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三平方の定理が正しいかどうかを証明してください。
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三平方の定理が正しいかどうかの証明をします。


まず、「三平方の定理」＝「ピタゴラスの定理」の証明は100種類以上あるといわれています。

この定理は、もともと美しい証明方法で有名でした。そのなかでも、「正方形を用いた証明」・「相似を用いた証明」・「内接円を用いた証明」がよく知られています。


今回は、相似を用いて証明していきます。

直角三角形ABCを準備し、辺BC＝a、辺CA＝b、辺AB＝c、∠C=90 °とする。

頂点Cから辺ABに下した垂線の足をHと置く。

三角形BHCと三角形BCAは相似なので、BC?=BH×AB

三角形AHCと三角形ACBは相似なので、AC?=AH×AB

上記の2つの式を辺々加えると

a ?+b ?=(AH+BH)c=c ?

となり証明できました。


最近では、2023年、ルイジアナ州ニューオリンズ出身の10代の2人の少女、カルシア・ジョンソンさんとネキヤ・ジャクソンさんが「三角法」を用いて三平方の定理を証明しました。

アメリカの数学界において「これまでに見た中で最も美しく、最も単純な三角法の証明である可能性がある」とのことで、また新たな美しい三平方の定理の証明が加わるでしょう。