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「花の咲くころ」と「花の色は美しい」に共通して使われている助詞「の」の意味を説明しなさい。
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「の」は、まず、助詞であることから「付属語」であり「活用はしない」。
上記のことを踏まえて、自立語に付属した「の」は次の5通りの使われ方をします。
１）主格「の」・・・ 主語「が」の意味を添える。「が」に置き換えることができる。
秋桜の咲く季節が好きだ。　→　秋桜が咲く季節が好きだ。

２）連体修飾格「の」・・・連体修飾語（助詞「の」の真下の体言を修飾する）。名詞と名詞をつなぐ。

３）同格「の」・・・ A=Bの関係になるもの。「?で」と置き換えることができる。
白き鳥の、嘴と脚と赤き鳥　　→　白い鳥で嘴と脚とが赤い鳥（白い鳥＝嘴と脚とが赤い鳥）

４）体言の代用「の」・・・体言の代わりに用いるもので、 「?のもの」・「?のこと」に置き換えることができる。
食べるのが好きです。　→　食べることが好きです。

５）連用格「の」・・・連用修飾語をつくり、比喩表現となる。「?のように」に置き換えることができる。
しだり尾の　ながながし夜を　ひとりかも寝む　→（鳥の）長い尾のように長い秋の夜を私は一人で寝るのであろうか。

現代文では主に１）、２）、４）が用いられ、
・「花の咲くころ」の「の」は「花が咲くころ」と言い換えることができ、助詞「の」の主格の働きをするものになります。
・「花の色は美しい」の「の」は、「の」の下に体言である「色」が来ています。名詞＋名詞となり、名詞同士をつなぐ連体修飾格の働きをするものになります。