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三平方の定理が正しいかどうかを証明してください。
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「三平方の定理」が正しいことを証明します。


Cを直角とし、辺ABを斜辺とする直角三角形ABCを考えます。辺BC=a、辺CA＝b、辺AB＝cとします。

また、Cから辺ABに向かって垂線を下ろし、交わる点をHとします。

このとき、直角と共通な角より、２組の角がそれぞれ等しいので、

　△ABC∽△CBH… (1)

　△ABC∽△ACH… (2)

であり、(1)と(2)をまとめると、

　△ABC∽△CBH∽△ACH… (3)

となります。

これらの直角三角形のそれぞれの斜辺から、相似比は

　c：a：b

面積比は

　c^2：a^2：b^2 

となります。

したがって、３つの直角三角形の面積は、正の数kを用いると

　△ABC=c^2×k

　△CBH=a^2×k

　△ACH=b^2×k

と表せます。

　△ABC＝△CBH＋△ACH

より、

　c^2×k=a^2×k＋b^2×k

よって

　c^2＝a^2＋b^2

三平方の定理が正しいことが証明されました。