https___en.wikipedia.org_wiki_Category_Irrational_numbers_1.xml
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 4.1 4.2 5.1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11
Ирационално число В математиката ирационално число е всяко реално число, което не е рационално. С други думи, не може да се представи като обикновена дроб от вида m/n, където m и n са цели числа и n е различно от нула. Ирационалното число е безкрайна десетична непериодична дроб. Въпреки че вероятно звучи странно, повечето реални числа са ирационални. Едни от най-добре известните ирационални числа са π, Ойлеровото число и . Ирационалните числа се делят на алгебрични и трансцендентни. Алгебричните числа могат да се изразят като корен на полином с рационални коефициенти (напр. е корен на x2 - 2 = 0), а трансцендентните (като π) - не. Когато съотношението на две отсечки е ирационално число, се казва, че отсечките са несравними, което от своя страна значи, че нямат общ делител. В този смисъл, делител на отсечка l е такава отсечка J, която може да се нанесе върху l цяло число на брой пъти. История[редактиране | редактиране на кода] Първото доказателство на съществуването на ирационалните числа е обикновено приписвано на Хипазос от Метапонт, един от питагорейците, доказал несъизмеримостта на диагонала и страната на квадрата, всъщност ирационалността на корен от две. Съгласно легендата това откритие така потресло неговите събратя, че за да спрат разпространението на тази еретична идея, те го удавили. Доказателство, че е ирационално[редактиране | редактиране на кода] Допускаме обратното, а именно, че е рационално. Тогава може да бъде представено като несъкратима дроб = m/n. Умножаваме по n и двете страни и се получава n = m. Вдигаме двете страни на квадрат и се получава 2n2 = m2. Това обаче показва, че m е четно число (заради двойката до n2). Следователно можем да заместим m с 2k. Получава се 2n2 = 4k2. Оттук n2 = 2k2. Това обаче показва, че и n е четно число. Така се оказва, че допуснахме, че m/n е несъкратима дроб, но от друга страна се вижда, че и m и n са четни числа, т. е. дробта е съкратима, което води до противоречие с допуснатото и оттук следва, че е ирационално число. От друга страна числото представлява дължината на диагонала на квадрат със страни равни на 1, т. е. това число съществува.
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 4.1 6.1 8.1 9.1 10.1 10.2
Category:Irrational numbers In mathematics, an irrational number is any real number that is not a rational number, i.e., one that cannot be written as a fraction a / b with a and b integers and b not zero. This is also known as being incommensurable, or without common measure. The irrational numbers are precisely those numbers whose expansion in any given base (decimal, binary, etc.) never ends and never enters a periodic pattern. "Almost all" real numbers are irrational, in a sense which is defined more precisely below. Subcategories This category has the following 2 subcategories, out of 2 total. - Diophantine approximation (1 C, 30 P) - ► Real transcendental numbers (14 P) Pages in category "Irrational numbers" The following 21 pages are in this category, out of 21 total. This list may not reflect recent changes (learn more).