http___en.wikipedia.org_wiki_Chomsky_E2_80_93Sch_C3_BCtzenberger_hierarchy.xml
1.1 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 11.1 12.1 13.1 15.1 15.2 16.1 17.1 18.1 18.2 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 23.2 24.1 25.1 27.1 28.1 29.1 30.1 31.1 32.1 33.1 35.1 36.1 36.2 37.1 38.1 38.2 38.3 39.1 40.1 42.1 43.1 44.1 44.2 46.1 47.1 48.1 50.1 51.1 52.1 53.1 53.2 54.1 55.1 56.1 57.1 58.1 59.1 60.1 61.1 61.2 63.1 65.1 66.1 67.1 68.1 69.1 69.2 70.1 70.2 71.1 71.2 71.3
Йерархия на Чомски Йерархията на Чомски е йерархия от класове формални граматики, образуващи формални езици. Въведена е през 1956 г. от американския лингвист Ноам Чомски. Освен в лингвистиката, моделът на граматиките на Чомски намира широко приложение и в други науки, като информатиката (тясно свързано със съответствията с концепции от теорията на автоматите) и биологията (Нилс К. Йерне озаглавява нобеловата си лекция „Генеративната граматика на имунната система“ и разглежда протеиновия строеж в такъв контекст). Съдържание Граматика на Чомски[редактиране | edit source] Една граматика на Чомски G има следния вид: където - T е множество от терминални символи - N е множество от нетерминални символи - → е крайно множество от правила за заместване - S е елемент от N, наречен стартов символ или аксиома. Едно правило за заместване е двойка думи (низове) от символи в T∪N: (т.е. думите са от свободната полугрупа с пораждащо множество T∪N) и може да се запише като Всяко множество → от такива правила представлява релация върху T∪N*. Ако a→b е правило за заместване, а v и w са думи от (T∪N)*, двойката - (където обозначава конкатенацията) се нарича приложение на правилото a→b и може да се запише като Релацията → (т.е. множеството от правилата) чрез приложението индуцира релация ⇒ върху T∪N*, която се нарича полугрупова (или алгебрична) обвивка. Рефлексивната транзитивна обвивка на ⇒ обозначаваме с ⇒*. Една граматика на Чомски дефинира генеративно формален език Lg: Елементи на този език са само думи, състоящи се от терминални символи, които могат да се произведат чрез приложение на правилата, започвайки от думата, съдържаща единствено аксиомата S. Освен това, всяка граматика на Чомски дефинира редуктивно формален език Lr: Този език включва всички думи, които могат да се редуцират до думата, съдържаща единствено аксиомата S, чрез приложение на правилата. За да се укаже изрично посоката на приложение, често се говори за редуктивни и генеративни граматики. За всяка редуктивна граматика съществува съответна генеративна граматика (където →T е обратната на → релация), за която важи С други думи, редуктивните и генеративните граматики са взаимно дуални. Примери[редактиране | edit source] Граматика с терминални символи {a, b}, нетерминални символи {S, A, B}, правила: - (където e обозначава празната дума) и аксиома S, дефинира генеративно езика на всички думи от вида (т.е. n пъти а, последвани от m пъти b). Следната по-проста граматика дефинира генеративно същия език: Терминални символи {a, b}, нетерминални {S}, аксиома S, правила: Типове в йерархията[редактиране | edit source] Граматиките на Чомски се класифицират по следния начин. (Дефинициите се ограничават до редуктивния случай, тъй като генеративният е напълно аналогичен.) Тип 0[редактиране | edit source] Тип 0 включва всички формални граматики. Дефинираните чрез тях езици са точно тези, които могат да бъдат разпознати от една машина на Тюринг. Тези езици се наричат също рекурсивно изброими езици. Тип 1[редактиране | edit source] Граматиките от тип 1 (контекстните граматики) са граматики, които съдържат само правила със следния вид (За множество М, М+ е съкращение на .) Такива правила се наричат контекстни (англ. context-sensitive). Граматиките от тип 1 са монотонни спрямо дължината на думата. В тях се допуска и правилото ако аксиомата S не се среща от лявата страна на нито едно от правилата. Тип 2[редактиране | edit source] Граматики от тип 2 (безконтекстните граматики) са всички граматики от тип 1, които съдържат само правила от вида Такива правила се наричат безконтекстни (англ. context-free). Тип 3[редактиране | edit source] Безконтекстни правила от вида се наричат двустранно линейни. Ако v или w се равнява на празната дума, правилата се наричат съответно ляволинейни или дяснолинейни. Правила от вида се наричат терминални. Граматики от тип 3 (регулярни граматики) са всички граматики от тип 2, които съдържат само правила, които са - терминални или ляволинейни; или - терминални или дяснолинейни Езиците на тези граматики могат да се опишат и чрез регулярни изрази. Йерархия на формалните езици[редактиране | edit source] Йерархията на граматиките определя и съответни типове формални езици. Ако за един език L съществува граматика G от тип i с L=L(G), то за този език се казва че е от тип i и се записва: Освен това важи: Т.е. всички регулярни езици са безконтекстни, всички безконтекстни езици са контекстни и всички контекстни езици са рекурсивно изброими, като нито един от типовете не е равен на друг. Абстрактни машини[редактиране | edit source] Типовете в йерархията съответстват на езиците, разпознавани от различни видове абстрактни машини: Литература[редактиране | edit source] - Chomsky N. 1956. Three models for the description of language, IRE Transactions on Information Theory, Vol. 2, стр. 113-124. - Chomsky N. 1959. On certain formal properties of grammars, Information and Control, Vol. 1, стр. 91-112. Einführung i.d. Informatik, Band 2, стр. 191-212. Berlin, Heidelberg: Springer.
1.1 2.1 2.2 2.3 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 9.2 9.3 9.4 10.1 10.2 12.1 18.1 18.2 21.1 22.1 22.2 23.1 24.1 24.2 24.3 24.4 25.1 26.1 27.1 27.2 27.3 27.4 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 31.1 32.1 32.2 33.1 34.1 35.1 36.1 36.2 36.3 37.1 37.2 37.3 38.1 38.2 38.3 38.4 39.1 39.2 39.3
Chomsky hierarchy Within the field of computer science, specifically in the area of formal languages, the Chomsky hierarchy (occasionally referred to as Chomsky-Schützenberger hierarchy) is a containment hierarchy of classes of formal grammars. This hierarchy of grammars was described by Noam Chomsky in 1956.[1] It is also named after Marcel-Paul Schützenberger, who played a crucial role in the development of the theory of formal languages. The Chomsky Hierarchy, in essence, allows the possibility for the understanding and use of a computer science model which enables a programmer to accomplish meaningful linguistic goals systematically. Formal grammars[edit] A formal grammar of this type consists of: - a finite set of production rules (left-hand side right-hand side) where each side consists of a sequence of the following symbols: - a finite set of nonterminal symbols (indicating that some production rule can yet be applied) - a finite set of terminal symbols (indicating that no production rule can be applied) - a start symbol (a distinguished nonterminal symbol) A formal grammar defines (or generates) a formal language, which is a (usually infinite) set of finite-length sequences of symbols (i.e. strings) that may be constructed by applying production rules to another sequence of symbols which initially contains just the start symbol. A rule may be applied to a sequence of symbols by replacing an occurrence of the symbols on the left-hand side of the rule with those that appear on the right-hand side. A sequence of rule applications is called a derivation. Such a grammar defines the formal language: all words consisting solely of terminal symbols which can be reached by a derivation from the start symbol. Nonterminals are often represented by uppercase letters, terminals by lowercase letters, and the start symbol by . For example, the grammar with terminals , nonterminals , production rules - e (where e is the empty string) and start symbol , defines the language of all words of the form (i.e. copies of followed by copies of ). The following is a simpler grammar that defines the same language: Terminals , Nonterminals , Start symbol , Production rules As another example, a grammar for a toy subset of English language is given by terminals , nonterminals , production rules and start symbol . An example derivation is - SENTENCE NOUNPHRASE VERBPHRASE ADJ NOUNPHRASE VERBPHRASE ADJ NOUN VERBPHRASE ADJ NOUN VERB NOUNPHRASE ADJ NOUN VERB ADJ NOUNPHRASE ADJ NOUN VERB ADJ ADJ NOUNPHRASE ADJ NOUN VERB ADJ ADJ NOUN great NOUN VERB ADJ ADJ NOUN great linguists VERB ADJ ADJ NOUN great linguists generate ADJ ADJ NOUN great linguists generate great ADJ NOUN great linguists generate great green NOUN great linguists generate great green ideas. Other sequences that can be derived from this grammar are "ideas hate great linguists", and "ideas generate". While these sentences are nonsensical, they are syntactically correct. A syntactically incorrect sentence like e.g. "ideas ideas great hate" cannot be derived from this grammar. See "Colorless green ideas sleep furiously" for a similar example given by Chomsky in 1957; see Phrase structure grammar and Phrase structure rules for more natural-language examples and the problems of formal grammars in that area. The hierarchy[edit] The Chomsky hierarchy consists of the following levels: - Type-0 grammars (unrestricted grammars) include all formal grammars. They generate exactly all languages that can be recognized by a Turing machine. These languages are also known as the recursively enumerable languages. Note that this is different from the recursive languages which can be decided by an always-halting Turing machine. - Type-1 grammars (context-sensitive grammars) generate the context-sensitive languages. These grammars have rules of the form with a nonterminal and , and strings of terminals and/or nonterminals. The strings and may be empty, but must be nonempty. The rule is allowed if does not appear on the right side of any rule. The languages described by these grammars are exactly all languages that can be recognized by a linear bounded automaton (a nondeterministic Turing machine whose tape is bounded by a constant times the length of the input.) - Type-2 grammars (context-free grammars) generate the context-free languages. These are defined by rules of the form with a nonterminal and a string of terminals and/or nonterminals. These languages are exactly all languages that can be recognized by a non-deterministic pushdown automaton. Context-free languages – or rather the subset of deterministic context-free language – are the theoretical basis for the phrase structure of most programming languages, though their syntax also includes context-sensitive name resolution due to declarations and scope. Often a subset of grammars are used to make parsing easier, such as by an LL parser. - Type-3 grammars (regular grammars) generate the regular languages. Such a grammar restricts its rules to a single nonterminal on the left-hand side and a right-hand side consisting of a single terminal, possibly followed by a single nonterminal (right regular). Alternatively, the right-hand side of the grammar can consist of a single terminal, possibly preceded by a single nonterminal (left regular); these generate the same languages – however, if left-regular rules and right-regular rules are combined, the language need no longer be regular. The rule is also allowed here if does not appear on the right side of any rule. These languages are exactly all languages that can be decided by a finite state automaton. Additionally, this family of formal languages can be obtained by regular expressions. Regular languages are commonly used to define search patterns and the lexical structure of programming languages. Note that the set of grammars corresponding to recursive languages is not a member of this hierarchy; these would be properly between Type-0 and Type-1. Every regular language is context-free, every context-free language (not containing the empty string) is context-sensitive, every context-sensitive language is recursive and every recursive language is recursively enumerable. These are all proper inclusions, meaning that there exist recursively enumerable languages which are not context-sensitive, context-sensitive languages which are not context-free and context-free languages which are not regular. The following table summarizes each of Chomsky's four types of grammars, the class of language it generates, the type of automaton that recognizes it, and the form its rules must have. However, there are further categories of formal languages, some of which are given in the expandable navigation box at the bottom of this page. References[edit] - ^ Chomsky, Noam (1956). "Three models for the description of language". IRE Transactions on Information Theory (2): 113–124. - Chomsky, Noam (1959). "On certain formal properties of grammars". Information and Control 2 (2): 137–167. - Chomsky, Noam; Schützenberger, Marcel P. (1963). "The algebraic theory of context free languages". In Braffort, P.; Hirschberg, D. Computer Programming and Formal Languages. Amsterdam: North Holland. - Davis, Martin E.; Sigal, Ron; Weyuker, Elaine J. (1994). Computability, complexity, and languages: Fundamentals of theoretical computer science. Boston: Academic Press, Harcourt, Brace.