http___simple.wikipedia.org_wiki_Irrational_number_1.xml
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 4.1 4.2 5.1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 7.1
Ирационално число В математиката ирационално число е всяко реално число, което не е рационално. С други думи, не може да се представи като обикновена дроб от вида m/n, където m и n са цели числа и n е различно от нула. Ирационалното число е безкрайна, десетична, непериодична дроб. Въпреки че вероятно звучи странно, повечето реални числа са ирационални. Едни от най-добре известните ирационални числа са π, Ойлеровото число и . Ирационалните числа се делят на алгебрични и трансцендентни. Алгебричните числа могат да се изразят като корен на полином с рационални коефициенти (напр. е корен на x2 - 2 = 0), а трансцендентните (като π) - не. Когато съотношението на две отсечки е ирационално число, се казва, че отсечките са несравними, което от своя страна значи, че нямат общ делител. В този смисъл, делител на отсечка l е такава отсечка J, която може да се нанесе върху l цяло число на брой пъти. [редактиране] История Първото доказателство на съществуването на ирационалните числа е обикновено приписвано на Хипазос от Метапонт, един от питагорейците, доказал несъизмеримостта на диагонала и страната на квадрата, всъщност ирационалността на корен от две. Съгласно легендата това откритие така потресло неговите събратя, че за да спрат разпространението на тази еретична идея, те го удавили. [редактиране] Доказателство, че е ирационално Допускаме обратното, а именно, че е рационално. Тогава може да бъде представено като несъкратима дроб = m/n. Умножаваме по n и двете страни и се получава n = m. Вдигаме двете страни на квадрат и се получава 2n2 = m2. Това обаче показва, че m е четно число(заради двойката до n2). Следователно можем да заместим m с 2k. Получава се 2n2 = 4k2. Оттук n2 = 2k2. Това обаче показва, че и n е четно число. Така се оказва, че допуснахме, че m/n е несъкратима дроб, но от друга страна се вижда, че и m и n са четни числа, т.е. дробта е съкратима, което води до противоречие с допуснатото и оттук следва, че е ирационално. От друга страна числото представлява дължината на диагонала на квадрат със страни равни на 1, т.е. това число съществува. [редактиране] Вижте също
1.1 2.1 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5.1 5.2 5.3 5.4
Irrational number An irrational number is defined to be any number that is the part of the real number system that cannot be written as a complete ratio of two integers. An irrational number cannot be fully written down in decimal form. It would have an infinite number of digits after the decimal point. These digits would also not repeat. Irrational numbers often occur in geometry. For instance, if we have a square which has sides of 1 meter, the distance between opposite corners is the square root of two meters. This is an irrational number. In decimal for it is written as 1.414213... Mathematicians have proved that the square root of every natural number is either an integer or an irrational number. One well known irrational number is pi. This is the circumference of a circle divided by its diameter. This number is the same for every circle. The number pi is approximately 3.14159265358979323…