http___blog.simmakers.com_convective-heat-transfer-filtration__lang_bg_1.xml
http___blog.simmakers.com_convective-heat-transfer-filtration_.xml
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 4.1 5.1 5.2 7.1 8.1 10.1 11.1 12.1 13.1 13.2 14.1 14.2 14.3 15.1 16.1 16.2 16.3 17.1 18.1 19.1 19.2 19.3 19.4 20.1 20.2 20.3 21.1 23.1 24.1 24.2 25.1 26.1 26.2 26.3 27.1 28.1 29.1 29.2 29.3 29.4 30.1 31.1 31.2 31.3 32.1 32.2 32.3 33.1 34.1 34.2 35.1 35.2 36.1 37.1 38.1 38.2 38.3 38.4 39.1 40.1 41.1 42.1 43.1 43.2 44.1 45.1 45.2 46.1
Приложимост по строително инженерство Ставки на подземните води потоци предопределя до голяма степен предопределя методите за строителство и материали, използвани за фундаменти, сутеренни стени, подземни конструкции и много други произведения в надземни. Стабилността на легла и банки на водни резервоари и канали също зависи от филтрацията в крайбрежен терен. Factoring the flow of ground water improves the modeling accuracy of othe rphysical processes in the ground. Когато разпределението на топлинна полета се извършва в земята, прехвърлянето на конвективни топлина е причинена от подземни води. Водата е в състояние да преминава през земята, поради наличието на пори, които са кухини с различни диаметри и форми, които се появяват в резултат на факта, че структурните елементи, произведени по време на образуването терен не изравняване с всяка друга. Подходът за процеси, моделиране на водния поток се различават в зависимост от степента на вода порьозност и скоростта на водата в порите: ако порите са в наситен състояние, процеса на подземните води се симулира основава на диференциално уравнение Дарси; водния поток в ненаситен земята е описан от Ричард или уравнение Бринкман е. Уравнението на Дарси Нека разгледаме уравнението Дарси в детайли. Това уравнение е кръстен на френския мощност течност инженер, Henry Филибер Гаспар Дарси, и е втори ред частично диференциално уравнение. където - водоизточник, , - Коефициент на подземните води, = ; - хидравлично налягане, = ; - nabla оператор. Дебитът на водата скорост вектор , в съответствие със закона на Дарси е: Следните гранични условия са определени за уравнение (1): Boundary състояние на първия ред , тук - Хидравлично налягане дава; Boundary състояние на втория ред , тук - Водния поток през граничната повърхност, =, и - Единица навън перпендикулярно на повърхността. Ако граничното условие на първия ред е разположен на цялата граница, имаме проблема Дирихле за уравнението Дарси; ако граничното условие на втория ред е разположен на цялата граница, имаме проблем Neumann за уравнението Дарси. В общия случай, приемем, че граничните условия на първи и втори ред се определя на границата, и затова ние трябва да разгледа проблема със смесени гранични условия. Благодарение на произвола на изчислителна домейн, където уравнение (1) се определя, не е аналитично решение за това уравнение. Следователно, за решаване на уравнението Дарси, се използват числени методи, като например крайни разлика сближаване на диференциални оператори и метода на крайните елементи. Тук, първият от тези методи се счита. Числено решение на уравнението Дарси Нека изчислителна домейн да бъде паралелепипед, и изчислителна мрежа от възли настроите . Границата е границата между материал (приземен) и на околната среда, както и на границата на изчислителната домен. Всеки възел на компютърната мрежа се определя вектор , която се определя по следния начин: 1) , ако възелът не се отнасят до границата; 2) ако възел се отнася до границата, , където - Компоненти на нормалата на вектора в възел . Нека да се изгради система от уравнения за числено решаване на проблем (1). е приблизителната стойност на налягането в възел . За да разрешите ние изграждаме система от линейни алгебрични уравнения. Помислете 2 варианти съгласно Геометричното разположение на възел . Ако възел не се отнасят до границата, уравнение (1) се доближава по този начин: Ако възел се намира на границата, може да има 2 варианти в зависимост от реда на граничното условие набор на възел. Нека граничното условие на първия ред да се определи на възел ; в този случай, е необходимо да се използва уравнение. Ако граничното условие на втория ред се намира на възел - се използва следното уравнение: Комбинирането на уравненията, написана за всеки възел на компютърната мрежа, ние получаваме система от линейни алгебрични уравнения: Когато матрицата коефициенти има размери ,. Като се има предвид, че редът на система (4) може да бъде няколко милиона за най-общия случай, системата (4) се решава чрез итеративни методи като метода на прости повторения, метода Зайдел, метод конюгат градиент и biconjugate градиент стабилизиран метод. За да се ускори решаването на системата от уравнения, ние използваме паралелно изчисляване на многоядрени CPU, а също и на GPU (по-специално, Се използва CUDA технология). След решаването на системата (4), приблизителната стойност на водния поток скорост вектор се получава чрез крайни разлика сближаване на уравнение (2) с помощта на цифров диференциация на изчислената хидравличното налягане. По време на едновременното моделиране на топлинни полета и подземните води, е необходимо да се разгледа влиянието на земята замръзване. Когато земята е замръзнала, порите са напълнени с лед, като по този начин намаляване на скоростта на водния поток. Предполагам, този коефициент на водния поток за замръзналата земя е , където - Съдържание на лед в земята , и - Коефициент на земята се размрази на една и съща точка на водния поток. Примерът на изчисляване на скоростите на водния поток в Frost 3D Universal софтуер Ето един пример за изчисляване на скорост на потока вода, което показва, че последователното сметка на водния поток е от съществено значение за моделиране на топлинни полета в земята. Нека обсъжданата част от земята има формата на паралелепипед с размери , ние го определят като (виж фигурата 1). Първоначално, земята в паралелепипед е в състояние размразени. Има хидравлично налягане че на лявата страна на паралелепипед (лице ); от дясната страна () хидравлично налягане е . Съгласно градиент на налягането, водния поток със следната скорост се извършва в паралелепипеда: Тук е коефициент на водния поток. Да предположим, че в паралелепипед има цилиндрична част на земята с долният радиус (успоредна на равнината ) и височина , центъра на цилиндъра има координати (,,). Първоначално, на земята в този цилиндър е в замразено състояние. Тъй като земята в раздел е замразена, скоростта на водния поток в този раздел се равнява 0. Ние се определи разпределението на температурните полета в обсъжданата част на земята в съответствие с набор областта на скорости вода с дебит стойността на температурата на лявата страна на паралелепипеда (лице m) същество , а дясната страна е () . На thermophysical свойства на земята за секции и заложена в изчислението, са изброени в таблиците 1 и 2. В резултат на изчислението, се получава разпределение на температурата е показано на фигури 2 и 3. Фигура 1 - Computational домейн Маса 1. - Thermophysical свойства Маса 2. - Гранични условия Фигура 2 - Разпределение на топлинни полета в градуси Целзий в дълбочина 5 м, след 10 дни за дадена скорост на водния поток. Фигура 3 - Температура изолинии в градуса Целзий в дълбочина 5 м, след 10 дни за дадена скорост на водния поток. В действителност, скорост на водния поток в паралелепипед P се дължи на съществуването на пътен участък е не само равна 3.33x10-4 , но също така има сложна структура. Разпределението на скорост на водата може да бъде получена чрез решаване на уравнението Дарси. Ние се получи разпределение на водния поток скоростни полета в Frost 3D Universal софтуер (4 и 5) и анализира как топлинна поле се променя с по-точни стойности за скоростите на потока на подземните води. Получените изчислителни резултати са дадени на фигури 6 и 7. Фигура 4 - Проекция на скоростта на водния поток по ос X (микрометра в секунда), изчислява въз основа на уравнение Дарси Фигура 5 - Проекция на скоростта на водния поток по ос Y (микрометра в секунда), изчислява въз основа на уравнение Дарси Фигура 6 - Разпределение на топлинни полета в градуса на дълбочина 5 м, след 10 дни за дадена скорост на водния поток на базата на уравнението Дарси Фигура 7 - Температура изолинии в градуси по Целзий градуса на дълбочина 5 м, след 10 дни за дадена скорост на водния поток на базата на уравнението Дарси Сравнение на резултатите от поле изчисляване термично с изчисляване на скоростта на водния поток на базата на уравнението Дарси (фигури 6 и 7), ние виждаме, че, без изчисляване (фигури 2 и 3), има значителна разлика в разпределението на температурата. Особено критично е факта, че разликата в температурата в същите възли за тези изчисления е повече от 10 0C в абсолютно изражение. Заключение В горната статия анализира подхода на изчисляване на потока на подземните води, въз основа на цифровата разтвор на уравнението Дарси. Това уравнение е оправдано за приложения, включващи подпочвените просмукване. Ние дадохме интуитивен демонстрация на това как от съществено значение е да се последователно фактор във вода на потока, когато моделиране на топлинни полета в земята.
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 4.1 5.1 5.2 7.1 8.1 10.1 11.1 12.1 13.1 13.2 14.1 14.2 14.3 15.1 16.1 16.2 16.3 17.1 18.1 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 20.1 20.2 20.3 21.1 23.1 24.1 24.2 25.1 26.1 26.2 26.3 27.1 28.1 29.1 29.2 29.3 29.4 30.1 31.1 31.2 31.3 32.1 32.2 32.3 33.1 34.1 34.2 35.1 35.2 36.1 37.1 38.1 38.2 38.3 38.4 39.1 40.1 41.1 42.1 43.1 43.2 44.1 45.1 45.2 46.1
Applicability in construction engineering Ground water flow rates predefine largely predetermine the construction methods and materials used for footings, basement walls, underground constructions and many other in-ground works. The stability of beds and banks of water reservoirs and channels also depends on the filtration in coastal terrain. Factoring the flow of ground water improves the modeling accuracy of othe rphysical processes in the ground. When distribution of thermal fields takes place in the ground, the convective heat transfer is caused by groundwater flow. Water is able to flow through the ground because of the presence of pores, which are voids of various diameters and shapes that appear due to the fact that structural elements produced during terrain formation don’t fit flush with each other. The approach for modeling water flow processes differ according to the degree of water porosity and the velocity of water in pores: if the pores are in a saturated condition, the groundwater flow process is simulated based on the Darcy differential equation; water flow in unsaturated ground is described by Richard’s or Brinkman’s equation. The Darcy equation Let us consider the Darcy equation in detail. This equation was named after French fluid power engineer, Henry Philibert Gaspard Darcy, and is a second order partial differential equation. where - water source, , – coefficient of groundwater flow, = ; - hydraulic pressure, = ; - nabla operator. Water flow velocity vector , according to the Darcy’s law is: The following boundary conditions are set for equation (1): 1) Boundary condition of the first order , here – hydraulic pressure given; 2) Boundary condition of the second order , here – water flow through the boundary surface, =, and – unit outward normal to the surface. 3) If the boundary condition of the first order is set on the whole boundary, we have the Dirichlet problem for the Darcy equation; if the boundary condition of the second order is set on the whole boundary, we have Neumann’s problem for the Darcy equation. In the general case, we assume that boundary conditions of the first and second order are set at the boundary, and we must therefore consider the problem with mixed boundary conditions. Due to the arbitrariness of the computational domain, where equation (1) is set, there is no analytical solution for this equation. Therefore, to solve the Darcy equation, numerical methods such as finite-difference approximation of differential operators and the finite element method are used. Here, the first of these methods is considered. Numerical solution of the Darcy equation Let the computational domain be a parallelepiped, and the computational mesh of nodes set . The boundary is the boundary between a material (ground) and the environment as well as the boundary of the computational domain. Each node of the computational mesh is assigned vector , which is defined the following way: 1) , if the node doesn’t pertain to the boundary; 2) if node pertains to the boundary, , where – components of the normal of the vector in the node . Let us build the system of equations for numerical solution of problem (1). is the approximate value of the pressure in the node . To resolve we build a system of linear algebraic equations. Consider 2 variants according to the geometric location of node . If node doesn’t pertain to the boundary, equation (1) is approximated thus: If node is located on the boundary, there may be 2 variants depending on the order of the boundary condition set on node. Let the boundary condition of the first order be set on node ; in this case, it is necessary to use equation. If the boundary condition of the second order is set on node - the following equation is used: Combining the equations, written for every node of the computational mesh, we obtain a system of linear algebraic equations: Where the matrix of coefficients has dimensions ,. Given that the order of system (4) can be several million for the general case, the system (4) is solved by iterative methods such as the method of simple iterations, the Seidel method, the conjugate gradient method and the biconjugate gradient stabilized method. To accelerate the solution of the system of equations, we use parallel computation on a multicore CPU and also on a GPU (in particular, CUDA technology is used). After solving the system (4), the approximate value of water flow velocity vector is obtained through the finite-difference approximation of equation (2) by means of numerical differentiation of the calculated hydraulic pressure. During simultaneous modeling of thermal fields and groundwater flow, it is necessary to consider the effect of ground freezing. When the ground is frozen, the pores are filled with ice, thereby reducing the rate of water flow. Assume, that water flow coefficient for the frozen ground is , where – ice content in the ground , and – water flow coefficient of the ground thaw at the same point. The example of the computation of water flow velocities in Frost 3D Universal software Here is an example of the calculation of water flow velocities, which demonstrates that the consistent account of water flow is essential for modeling thermal fields in the ground. Let the discussed section of the ground have a parallelepiped shape with the dimensions , we specify it as (see figure 1). Initially, the ground in the parallelepiped is in the thawed state. There is a hydraulic pressure on the left face of parallelepiped (face ); on the right face () hydraulic pressure is . Under the pressure gradient, water flow with the following velocity takes place in the parallelepiped: Here is water flow coefficient. Assume that in parallelepiped there is a cylindrical section of ground with the bottom radius (parallel to plane ) and height , the center of the cylinder has coordinates (,,). Initially, the ground in this cylinder is in the frozen state. As the ground in section is frozen, the water flow velocity in this section equals 0. We determine the distribution of temperature fields in the discussed section of the ground in accordance with the set field of water flow velocities with the temperature value on the left face of the parallelepiped (face m) being , and the right face being () . The thermophysical properties of the ground for sections and set in the computation, are listed in the tables 1 and 2. As a result of the computation, we obtain the temperature distribution shown in figures 2 and 3. Figure 1 – Computational domain Table 1. – Thermophysical properties Table 2. – Boundary conditions Figure 2 – Distribution of thermal fields in degrees Celsius at a depth of 5 meters after 10 days for the given water flow velocity. Figure 3 – Temperature isolines in degrees Celsius at a depth of 5 meters after 10 days for the given water flow velocity. In reality, water flow velocity in parallelepiped P due to the existence of section isn’t only equal to 3.33x10-4 , but also has a complex structure. The distribution of water velocity can be obtained by solving the Darcy equation. We obtain the distribution of water flow velocity fields in Frost 3D Universal software (4 and 5) and analyze how the thermal field changes with more precise values for groundwater flow velocities. The obtained computational results are given on figures 6 and 7. Figure 4 – Projection of the water flow velocity on X axis (micrometers per second), computed on the basis of the Darcy equation Figure 5 – Projection of the water flow velocity on Y axis (micrometers per second), computed on the basis of the Darcy equation Figure 6 – Distribution of thermal fields in Celsius degrees at a depth of 5 meters after 10 days for the given water flow velocity based on the Darcy equation Figure 7 – Temperature isolines in degrees Celsius degrees at a depth of 5 meters after 10 days for the given water flow velocity based on the Darcy equation Comparing the results of the thermal field computation with the computation of water flow velocity on the basis of the Darcy equation (figures 6 and 7), we see that, without any computation (figures 2 and 3), there is a significant difference in temperature distribution. Particularly critical is the fact that the temperature difference in the same nodes for these computations is more than 10 0C in absolute terms. Conclusion In the above article we analyzed the approach of the computation of the groundwater flow, based on the numerical solution of the Darcy equation. This equation is justified for applications involving groundwater seepage. We have given an intuitive demonstration of how essential it is to consistently factor in water flow when modeling thermal fields in the ground.