http___blog.simmakers.com__lang_bg_1.xml
http___blog.simmakers.com_implementation-of-douglas-rachford-scheme-with-cuda-technology_.xml
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 4.1 5.1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7.1 8.1 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 10.1 11.1 11.2 11.3 11.4 13.1 14.1 15.1 15.2 16.1 17.1 19.1 20.1 21.1 22.1 22.2 23.1 23.2 24.1 25.1 26.1 27.1 28.1 28.2 28.3 29.1 30.1 31.1 32.1 32.2 32.3 32.4 33.1 34.1 34.2 34.3 35.1 36.1 37.1 37.2 37.3 37.4 38.1 39.1 40.1 41.1 41.2 42.1 43.1 43.2 44.1 45.1 46.1 47.1 48.1 48.2 48.3 49.1 50.1 51.1 51.2 51.3 51.4 52.1 52.2 53.1
Въвеждане Non-asymptotic numerical simulation of transient heat transfer requires knowledge of initial conditions. If the heat transfer medium is soil, they typically use temperature logs (depth-temperature tables) of monitoring wells for the initial time point. Then one may either use scattered-data interpolation [1] or solve a steady heat transfer problem with Dirichlet boundary conditions at temperature measurement points. If you choose the second way and the problem is nonlinear, there might be some convergence issues. Фигура 1: Soil Temperature Interpolation in Frost 3D Universal Продължи да четеш → Въвеждане For the mathematical simulation of thermal field distribution in the ground, it is necessary to account for convective heat transfer (heat transfer by means of mass transfer). Convective heat transfer is caused by the filtration of water into the ground resulting, например, from precipitation. The temperature distribution is described by the partial differential equation of heat conduction where, in the case of convection, there is a so-called convective term. Since the computational domain is arbitrary, the heat equation is solved numerically by using finite-difference methods (FDM). The Douglas – Rachford ADI scheme is one of these methods. In this paper, we focus on modification of the scheme to account for convection in the computational domain. Продължи да четеш → Въвеждане It is well known that the foundations of buildings are subject to loads which can result in deformation and subsidence. Следователно, the analysis of foundation deformation must be conducted at the design stage. This article describes the computer simulation of foundation deformation. We propose an approach based on numerical solution of the stationary differential equation in partial derivatives. This equation describes the transversal deflection of a thin plate (foundation slab), taking elasticity into account, due to an external orthogonal force. Plate Deflection Equation Let the Cartesian coordinate system be the plate plane.By we define the domain of the plate in this plane. Нека be the boundary of the domain. The function for plate deflection is given by . At small transversal (vertical) deflections, the function satisfies the following equation [1]: Продължи да четеш → ВЪВЕДЕНИЕ Тази статия описва изпълнението на изчисления за видео карти (използване на CUDA) за моделиране на физичните процеси и явления въз основа на решение на триизмерната топлина уравнение чрез схемата за Douglas-Rachford (Метод ADI). Сравнителен анализ на скоростите за изчисление на централната (CPU) и графики (GPU) преработватели се провеждат. Схема Дъглас-RACHFORD ОПИСАНИЕ За математическа симулация на разпределение на топлината, Отчитане на филтрация и фазов преход, се прилага следната топлинна уравнението: Описание на коефициентите е дадено в Таблица 1. Продължи да четеш → Hardware, че се основава на паралелната изчислителна архитектура напоследък набира голяма популярност в висока изчислителна производителност. Ефективността на паралелна обработка на хардуер в инженеринг за решаване на проблеми, като например компютърна симулация на физически процеси не е в пряка зависимост от броя на процесорите: четири процесорни ядра, не в действителност предоставят четирикратно увеличение на скоростта в решаването на сложни инженерни задачи в продължение на един ядрен процесор. По същия начин, прехвърлянето на изчисляване на графични карти със стотици ядра не може да осигури стократно увеличение на скоростта. Най-напред, паралелно изчисляване ускорение е ограничено от изчислителни алгоритми; тичане алгоритми с ниска степен на паралелизация на суперкомпютри и работни станции с висока производителност е ирационално. Понятието "ефективност на паралелизация" се обяснява с Право Amdahl на, съгласно който ако поне 1/10 на програмата се изпълнява последователно, След това ускорението не може да се повиши над 10 пъти първоначалната скорост, независимо от броя на ядрата заети. Красноречиви примера ограничената ефективност на алгоритъм паралелизация за решаване на инженерни задачи са дадени в сравнително слаби резултати от цял свят лидери в компютърно инженерство (CAE) софтуер - Abaqus и Ansys. Продължи да четеш → Статията е посветена на методите за база за уреждане на изчисление на дълбоко замръзналата земя с подробно описание в съответствие с парченце 2.02.04-88. ВЪВЕДЕНИЕ Изчисляването на бази в вечно замръзналите райони е доста сложен и специализиран процес, силно повлиян от термично поле и размразяване явления. Thermal поле предизвиква дълбоко замръзналата земя размразяване и намалява неговата носимоспособност същевременно увеличава почвата база деформация, които обикновено се доказва под формата на база сетълмент. Фактически, за определяне на деформации по време на изграждането поддръжка, е необходимо да се реши за стрес-деформирано състояние на базата на, който е описан от диференциални уравнения на равновесие и законите на еластичната-пластична деформация. Продължи да четеш → ВЪВЕДЕНИЕ В тази статия, нов метод геоложки реконструкция структура е описана, въз основа на информация относно наличието на геоложки хоризонти получени от проучване. Редица термини, използвани в описанието на техниката трябва да се определя. Под кладенците в тази бележка изглежда геотехнически сондажи, които определят физическите и механични свойства на почвите. Сондажен осигурява информация на вертикалното разпределение на слоевете чрез дълбочината на почвата. Слоевете на материали около сондажни кладенци са показани от сегментите на фигура 1. Смокиня. 1: Слоеве на материали, разкрити от сондажи При създаване на геоложки модели в специализирани софтуерни пакети, някои допълнителни стъпки са необходими в повечето случаи. Например, когато реконструкцията геоложки пластове с помощта на сондажа данни, групирането на слой сегменти се извършва ръчно. Това може да бъде много сложен процес за сайтове с голям брой на сондажи и слоеве. Продължи да четеш → След излизането на статията "Термичен анализ на дълъг участък от газопровода на дълбоко замръзналата земя", ние получихме много въпроси от страна на потребителите. В този пост, ние покриваме най-често задаваните въпроси, свързани с функционалността на актуализираната версия на Frost 3D Universal софтуер. На първо място, обаче, бихме искали да напомним на читателите, че новата версия на софтуера е освободен май, 2014. Тук, реализирахме нови технологии в архитектурата на софтуера и неговите основни компоненти, който позволява изчисляването на изчислителни мрежи по-голям 100 млн. възли на компютър. За да се демонстрира извънредно изпълнението на най-новата версия на Frost 3D Universal, проведохме термичен анализ на дълъг участък от газопровода да лежи на вечната замръзналост, с мрежа, състояща се от 58.5 млн. възли. Въпрос: Защо имаме нужда от такива големи изчислителни мрежи? Отговор: Необходимостта от такива големи количества на изчислителни възли окото произтича от следните фактори: Изчисленията на обширни райони и дълги или масивни обекти често включва много елементи за дискретизация в изчислителната домейн. Често има относително малки елементи в изчислителната домен; там може, например, е тънък слой от топлоизолация, или почвата слоеве. Значително увеличение в окото финес се изисква да discretize тези сравнително миниатюрни елементи. Райони със значителни температурни градиенти (в близост до топлинни изолатори, източници на топлина, охлаждащи устройства, и т.н.) изисква повишено изчислителна плътност на окото, следователно значително увеличаване на общия размер на възли в изчислителната домейн. Имайте предвид, че дори и с използването на не-еднакъв размер клетка (при неправилна изчислителна мрежа), например, ние все още се нуждаят от много възли. Увеличаването на размера на клетката в нередовни компютърни мрежи трябва да бъде много гладка; в противен случай, числения метод връща значително по-малко точни резултати. Продължи да четеш → Една инженерна компания е наскоро попита Simmakers да коментира възможността за прилагане на пакета от крайните елементи на ANSYS към проблемите на земята размразяване и термична стабилизация, и да обясни предимствата на Frost 3D Universal софтуер при решаването на такива проблеми. Имайте предвид, че този въпрос също са обхванати от различни специалисти в специализирани форуми и конференции. Вземания от дистрибутора ANSYS: ANSYS с крайните елементи анализ метод се използва за анализ на земята размразяване. ANSYS е дългогодишен универсална софтуерна система за анализ на крайните елементи. Той е популярен със специалисти в областта на компютърно инженерство (CAE, Автоматизация на инженерния труд) и крайните елементи решения за линейни и нелинейни, стационарни и нестационарни пространствени проблеми на твърдите тялото механика и строителна механика (включително извънболнична геометрично и физически нелинейни проблеми на контакт взаимодействие на строителни елементи), проблеми на течни и газови механика, топлообмен и топлопреминаване, електродинамика, акустика, , а също и механика на обвързаното с полета. Продължи да четеш → Приложимост по строително инженерство Ставки на подземните води потоци предопределя до голяма степен предопределя методите за строителство и материали, използвани за фундаменти, сутеренни стени, подземни конструкции и много други произведения в надземни. Стабилността на легла и банки на водни резервоари и канали също зависи от филтрацията в крайбрежен терен. Factoring the flow of ground water improves the modeling accuracy of othe rphysical processes in the ground. Когато разпределението на топлинна полета се извършва в земята, прехвърлянето на конвективни топлина е причинена от подземни води. Водата е в състояние да преминава през земята, поради наличието на пори, които са кухини с различни диаметри и форми, които се появяват в резултат на факта, че структурните елементи, произведени по време на образуването терен не изравняване с всяка друга. Подходът за процеси, моделиране на водния поток се различават в зависимост от степента на вода порьозност и скоростта на водата в порите: ако порите са в наситен състояние, процеса на подземните води се симулира основава на диференциално уравнение Дарси; водния поток в ненаситен земята е описан от Ричард или уравнение Бринкман е. Продължи да четеш →
1.1 2.1 2.2 3.1 4.1 6.1 7.1 8.1 8.2 9.1 9.2 10.1 12.1 14.1 15.1 16.1 16.2 20.1 23.1 23.2 23.3 24.1 25.1 26.1 27.1 27.2 27.3 28.1 29.1 30.1 31.1 32.1 32.2 33.1 34.1 35.1 35.2 35.3 35.4 35.5 35.6 36.1 36.2 37.1 38.1 38.2 39.1 40.1 40.2 41.1 42.1 43.1 43.2 43.3 44.1 45.1 46.1 46.2 47.1 47.2
INTRODUCTION This article describes the performance of calculations on video cards (using CUDA) for modeling physical processes and phenomena based on the solution of the three-dimensional heat equation via the Douglas-Rachford scheme (ADI method). A comparative analysis of the calculation speeds of the central (CPU) and graphics (GPU) processors was conducted. DOUGLAS-RACHFORD SCHEME DESCRIPTION For the mathematical simulation of heat distribution, accounting for filtration and phase transition, the following heat equation is applied: A description of the coefficients is given in Table 1. Table 1: The heat equation coefficients Equation (1) is a partial differential equation of the parabolic type. Since the computational domain of equation (1) is arbitrary, numerical methods are used to solve it. Alternating direction schemes form a class of numerical methods for parabolic partial differential equation solving [1]. The Douglas-Rachford scheme is a widely used method [1, 2], briefly described below. Let’s consider a homogeneous heat equation in three dimensions, which is a simplified version of equation (1): The computational domain is represented by a parallelepiped with the spatial mesh , and the time mesh . – spatial mesh steps, and – time steps. That temperature field value at time is known, and at node the temperature is equal to . To determine the temperature field at the next time layer, the approximation equation (2) is used with finite-difference equations (3)-(5) due to the Douglas-Rachford scheme, as follows: where – are the 2nd order finite difference derivatives along axes , и respectively. At every fixed pair of indices along the and axes (the number of sets is ), of equations (3) are gathered together and form a tridiagonal system of linear equations. To solve a system of linear equations with a tridiagonal matrix algorithm requires operations. Since for each fixed pair of indices (j,k) ((i,k), (i,j)) of equation (3) ((4) and (5), respectively) are solved independently of each other, then we can say that the Douglas–Rachford scheme has natural parallelism, hence allowing for the effective parallelization of the scheme with CUDA. BENCKMARKS Calculations have been performed to demonstrate the performance acceleration for a software-implemented Douglas-Rachford scheme using CUDA technology, compared with the implementation of the scheme on a CPU. Consider computational domain P = {(x,y,z):} (see Figure 1), which has the shape of a cube with a side of 10 meters. SCD (seasonal cooling device) is placed in domain parallel to axis . The lowest point of SCD S is located at the coordinates (5.0, 5.0, 1.0), and the upper point of SCD is at (5.0, 5.0, 9.0). SCD has the following design parameters: the radius of the tube evaporator is 16,85 mm, the area of the evaporator is 1.0 m2, the area of the capacitor is equal to 2.0 m2. The computational domain is filled with material , whose volumetric heat capacity in the thawed and frozen states is equal to . The thermal conductivity of material in the thawed and frozen states is equal to . Fig. 1: Computational domain A boundary condition of the second type (zero flow) is specified at the boundary of the computational domain , a boundary condition of the third type is specified for SCD , where the ambient temperature is -20.0 °C, and the heat transfer coefficient is equal to . The initial temperature of the material (which occupies the computational domain) is equal to -1.0 °C. In the test, the thermal field distribution is calculated every 30 days across 360 days. There were four pairs of calculations with different levels of computational domain discretization: the first calculation of each pair was performed running on a one CPU core, and the second on a video card using CUDA technology. For the first pair of calculations, a spatial step equal to 100 mm in all three directions was used. For second pair of calculations, the spatial step along the axes and is 100 mm, and 50 mm along the axis. For the third pair of calculations, the spatial step along the axis is equal to 100 mm, and 50 mm along and . Finally, for the last pair of calculations a spatial step of 50 mm in all three directions was used. Thus, in the first case, the domain was meshed into nodes. In the second, third and fourth cases, the domain was divided into 2,000,000, 4,000,000 and 8,000,000 nodes, respectively. Note: that this article does not analyze the accuracy of the calculations and the dependence of accuracy of the obtained solution on the level of computational domain discretization. In all the calculations performed, identical heat distributions were obtained; the results are shown in Figures 2 (a, b). The calculations were performed on the processors listed in Table 2. Table 2. Computational units The computational time depending on the number of nodes in the computational domain is given in Table 3 and Figure 3. Table 3. Computational time Fig. 3: Computation speedup CONCLUSIONS On average, calculations on the GPU version of the ADI solver using CUDA technology on the Nvidia GTX Titan video card ran 30 times faster than the calculations on a one core of Intel Core i7 CPU. Note that the tests involved resolving for a relatively simple task (a small number of fixed boundary conditions for a small amount of material). When solving more complex computing tasks, the acceleration factor is expected to decrease when implementing parallel computing. As shown in the article, CUDA technology can be successfully used on personal computers to solve tasks that require large computational resources, such as modeling physical processes and phenomena. REFERENCES N.N. Yanenko, The method of fractional steps: The solution of problems of mathematical physics in several variables, 1st ed. Springer – Verlag, (1971). J.W. Thomas, Numerical partial differential equations: finite difference methods / J.W. Thomas. – USA: Springer 1995.