http___blog.simmakers.com_the-transfer-of-boundary-conditions__lang_bg_1.xml
http___blog.simmakers.com_the-transfer-of-boundary-conditions_.xml
1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 3.1 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 5.1 6.1 6.2 6.3 7.1 8.1 9.1 9.2 10.1 10.2 10.3 11.1 11.2 12.1 12.2 12.3 13.1 14.1 15.1 16.1 17.1 17.2 18.1 18.2 18.3 19.1 20.1 21.1 22.1
В симулацията на физичните процеси и явления цяло има проблем на числени решения на диференциални проблеми в частни производни. Един от методите за числени решения на математически уравнения физика е подходът, въз основа на крайните сближаване разликата. Обаче, Основният недостатък на този метод е необходимостта да се използва ортогонална шестостенен окото. Докато решаване на проблеми в практиката, понякога сложна геометрична конфигурация на изчислителна домейн (например, виж фигура 1) се използва, и следователно, с възстановяване, споменати по-горе, е достатъчно критична. Снимка 1 - Примерът на сложна повърхност, като част от изчислителната домейн Поради горепосочените, там е доста естествен проблем на геометричната конфигурация на сближаване изчислителна домейн от клетъчни лицата на дадена ортогонална шестостенен окото. Нека се обърнем към по-подробно проблема изявление. Нека изчислителна мрежа в 3D пространството бъде ортогонална и шестостенен. А именно, нека е съвкупност от окото дивизии заедно ос подредени във възходящ ред, подобни на него, нека представим поръчаните набори от окото дивизии заедно и съответно. Според наименования, следния набор от точки е набор възли на компютърната мрежа . Геометрична конфигурация, която изисква сближаване на окото лица, се определя от триангулирана повърхност. Нека е набор от триъгълници. Този комплект е част от повърхността триангулация, и неговото количество е .С числено решаване на математическа физика проблем, Освен геометрична сближаване на повърхността от лицата на окото клетки има проблем на подходяща прехвърляне на триангулирана повърхността на клетките лица, участват в нейното сближаване. По този начин, с помощта на набор от триъгълници е необходимо да се определи набор от лицата на окото клетки, което приближава триъгълновиден повърхност, и мач прехвърлената с всеки един от тези лицето. Нека дадем на алгоритъма, която решава определени по-горе проблем Нека разгледаме окото, което е двойно на първоначалната, Т.е.. такъв окото възли от които са клетки центровете на първоначалната изчислителна мрежа. Да се съхранява на 3D масив на реални числа, елементи на които да отговарят на клетките на изделия с двойна мрежа. Преди всичко ние инициализира елементи от масив от нули. Следните операции се извършват за всички . • За всеки триъгълник от набор от че множеството от клетки на двойната окото, които са nondegenerate пресичане с него. • За всяка клетка от набор от ние определяме полигона площ, отрязани от клетка от триъгълник . Ние добавяме изчислената площ на елемента на масив, , което съответства на дадена клетка. • Нека разгледаме 2 съседни клетки от лицето на двойна мрежа, че имат непразно множество пресичане с триъгълник . В рамките на всяка 2 счита клетки има един възел на първоначалния компютърната мрежа. Нека марка на ръба, свързването на тези 2 възли. След обработката на всички триъгълници от стаята разгледаме набор за тези клетки повърхности на първоначалната компютърната мрежа, всички 4 краищата на които са отбелязани. Наборът от лица от приблизителна първоначалната триъгълновиден повърхност. Нека да прехвърли върху лицата на набора областта на първоначалното триангулирана повърхност. Има някои методи за площ трансфер. В тази статия ще разгледаме следния метод: За всяка клетка на двойната окото намираме набор от лица от набор от лица, най-малко само 1 връх, който е вътре клетка. Районът, , която се съхранява в елемент на масив, съответстващ клетка, ние разпространява в равни дялове между лицата от комплекта . Примерът на работа на алгоритъм в прилагането на повърхността, показано на снимка 1, е представена на Снимка 2. Снимка 2 - Примерът на работа на алгоритъм Необходимо е да спомена, че този алгоритъм като всеки друг алгоритъм на изчислителна геометрия, работа с числа с плаваща запетая, използва -аритметика, и това се отразява на точността на получените резултати (например, стойността на прехвърлените области). Също така можем да споменем, че в проблемите на компютърната геометрия трябва да се разглежда отделно някои конкретни случаи, , а понякога и обработката на тези случаи е не по-малко трудно, отколкото на обработката на общия случай. Даденият алгоритъм, който не е изключение, както. При осъществяване на този алгоритъм на компютъра е необходимо да се обработва някои случаи отделно. Тази ситуация се случва, когато на ръба на двойна попадне в окото -квартал на триъгълновиден изчислителна повърхност, в противен случай, следната точка 2 на алгоритъма, така наречените «отвори» може да се появи в прехвърлени повърхност. Описаният алгоритъм решава един често срещан проблем и може да бъде модифициран при решаване на специфични проблеми, като: • повърхност сближаване на антропогенните конструкции от лицата на правоъгълната шестостенен окото; • повърхност сближаване на плаката от лицата на правоъгълната шестостенен окото при решаването на проблемите на самолет-деформация паралелно с метода на крайни разлика; • сближаване на геоложката оформление повърхност от лицата на правоъгълната шестостенен окото;
1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 3.1 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.1 6.1 6.2 6.3 7.1 8.1 9.1 9.2 10.1 10.2 10.3 11.1 11.2 12.1 12.2 12.3 13.1 14.1 15.1 16.1 17.1 17.2 18.1 18.2 18.3 19.1 20.1 21.1 22.1
In the simulation of physical processes and phenomena overall there is a problem of numerical solutions of differential problems in partial derivatives. One of the methods for numerical solutions of mathematical physics equations is the approach, based on the finite difference approximation. However, the major drawback of this method is the need to use orthogonal hexahedral mesh. While solving problems in practice, sometimes a complex geometric configuration of the computational domain (for example, see Figure 1) is used, and therefore, the drawback, mentioned above, is enough critical. Picture 1 – The example of a complex surface as a part of the computational domain Due to the aforesaid, there is quite a natural problem of the geometrical configuration approximation of computational domain by cell faces of the given orthogonal hexahedral mesh. Let us turn to a more detailed problem statement. Let the computational mesh in 3D space be orthogonal and hexahedral. Namely, let be a set of mesh divisions along axis arranged in ascending order, similar to it let us introduce the ordered sets of mesh divisions along and respectively. According to designations, the following set of points is the set nodes of computational mesh . Geometric configuration that requires approximation by mesh faces, is defined by triangulated surface. Let be a set of triangles. This set is a part of surface triangulation, and its quantity is . With the numerical solution of mathematical physics problem, besides geometric approximation of surface by faces of mesh cells there is a problem of adequate transfer of triangulated surface area on cells faces, involved in its approximation. Thus, by means of set of triangles it is necessary to determine the set of faces of mesh cells, that approximate the triangulated surface, and match the transferred area with each of such face. Let us give the algorithm, which solves the set above problem 1) Let us consider the mesh, which is dual to the initial one, i.e. such a mesh the nodes of which are cells centers of the initial computational mesh. Let us store a 3D array of real numbers, elements of which correspond to the cells of dual mesh. First of all we initialize elements of array by zeros. 2) The following operations we carry out for all . • For each triangle from the set of find the set of cells of the dual mesh, which have nondegenerate intersection with it. • For each cell from the set of we define the polygon area, cut off by cell from the triangle . We add the computed area to the element of array, that corresponds to the given cell. • Let us consider 2 neighbouring by face cells of the dual mesh, that have a nonempty intersection with the triangle . Within each of the 2 considered cells there is one node of the initial computational mesh. Let us mark the edge, connecting these 2 nodes. 3) After processing of all triangles from the set we consider the set for those cells faces of the initial computational mesh, all 4 edges of which are marked. The set of faces from approximate the initial triangulated surface. 4) Let us transfer on the faces of the set the area of the initial triangulated surface. There are some methods for area transfer. In this article we will consider the following method: For each cell of the dual mesh we find the set of faces from the set of faces, at least only 1 vertex of which is inside cell. The area, which is stored in the element of array, corresponding to cell, we distribute in equal shares between faces from the set . The example of the operation of the algorithm in application to the surface, shown on Picture 1, is presented on Picture 2. Picture 2 – The example of the operation of the algorithm It is necessary to mention, that this algorithm like any other algorithm of the computational geometry, operating with floating-point numbers, uses -arithmetic, and it affects the accuracy of the obtained results (for example, the value of the transferred areas). Also we can mention that in the problems of computational geometry we have to consider separately some particular cases, and sometimes the processing of these cases is no less harder than the processing of the common case. The given algorithm is not an exception as well. While implementing this algorithm on PC it is necessary to process some cases separately. This situation occurs when the edge of the dual mesh gets into -neighbourhood of the triangulated computational surface, otherwise, following item 2 of the algorithm, the so-called «holes» may occur in the transferred surface. The described algorithm solves a common problem and may be modified when solving particular problems, such as: • surface approximation of the anthropogenic constructions by faces of the orthogonal hexahedral mesh; • surface approximation of the plate by faces of the orthogonal hexahedral mesh when solving problems of plane-parallel deformation by means of finite-difference method; • approximation of the geological surface layout by faces of the orthogonal hexahedral mesh;