http___fractalenlightenment.com_lv_15458_fractals_understanding-the-fibonacci-sequence-and-golden-ratio.xml
http___fractalenlightenment.com_hr_15458_fractals_understanding-the-fibonacci-sequence-and-golden-ratio_1.xml
1.1 2.1 2.2 2.3 3.1 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3 5.4 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7.1 7.2 7.3 8.1 9.1 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 11.1 11.2 12.1 12.2 12.3 13.1 14.1 15.1
Understanding the Fibonacci Sequence and Golden Ratio The Fibonacci sequence is possibly the most simple recurrence relation occurring in nature. It is 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144… each number equals the sum of the two numbers before it, and the difference of the two numbers succeeding it. It is an infinite sequence which goes on forever as it develops. The Golden Ratio/Divine Ratio or Golden Mean - The quotient of any Fibonacci number and it’s predecessor approaches Phi, represented as ϕ (1.618), the Golden ratio. The Golden Ratio is best understood geometrically by the golden rectangle. A rectangle unevenly divided resulting into one square and one rectangle, the square’s sides would have the ratio of 1:1, and the new rectangle would be exactly proportionate to the original rectangle – 1:1.618. This iteration can continue both ways, infinitely. If you plot a quarter circle inside each of the squares as they reiterate, the golden spiral is formed. The golden spiral is possibly the most simple mathematic pattern that occurs in nature like shells of snails, sea shells, horns, flowers, plants. Numbers are only what we use to organize quantitative information. The Golden Ratio can be applied to any number of geometric forms including circles, triangles, pyramids, prisms, and polygons. The golden ratio is formed by thirds within thirds, sixths, the connection between two and three, including every even and odd number itself. The ratio itself represents the transcendence of numbers, understanding our world is not numbers, but what numbers represent. Through the spiral, the ratio illustrates how the numbers, all quantities, are quality. Eventually, all quality can be represented through quantity. Properties qualitative and quantitative are just labels of information, our gathered indisputable fact. If you graph any number system, eventually patterns appear. In mathematics, numbers and their patterns do not only continue infinitely linear, but in all directions. For example, considering infinite decimal expansion, even the shortest segments have an infinite amount of points. Our universe and the numbers not only go on infinitely linear, but even it’s short segments have infinite points. (A beautiful short film on Fibonacci sequence in Nature – ‘Nature by Numbers’) The golden ratio is not the only mathematical pattern that reaches infinity, there are many other patterns as well that reach infinity. Knowing this, ask yourself, how could infinity occur twice? If something were to happen infinitely, how could it happen twice? The answer is simple, infinity represents what is eternal, what is truly whole. For example, if infinity were to be used as a variable in mathematics like all other numbers, it would be denoted as 1∞, 2∞, 3∞, 4∞, etc. The oneness of everything factual is what you know, what you perceive, what you are aware of, is all the universe looking at itself. This is the universe, even you are the universe, us and everything we know is all the same thing. Since the numbers are everywhere, everything is a part of a pattern. Reflections of reflections, wheels within wheels. Life itself is a Fractal. (Another video on the Egyptian ‘Temple of Man’ is a symbolic representation of the Fibonacci series of balanced organic expansion and an expression of the underlying principles of life in the universe) Image source Show Us Some Love & Spread the Light:
1.1 2.1 2.2 2.3 3.1 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3 5.4 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7.1 7.2 7.3 8.1 9.1 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 11.1 11.2 12.1 12.2 12.3 13.1 14.1 15.1
Razumijevanje Fibonaccijev niz i zlatnog reza Fibonaccijev niz je možda najjednostavnije ponavljanje odnos se pojavljuje u prirodi. To 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144… svaki broj jednak je zbroju dvaju brojeva prije njega, i razlika od dva broja ga uspjeti. To je beskonačan slijed koji ide na zauvijek kao što se razvija. Zlatni omjer / Divine Omjer ili zlatni rez - Kvocijent bilo Fibonaccijev niz i to je preteča pristupi Phi, predstavljeni kao φ (1.618), Zlatni omjer. Zlatni omjer najbolje shvaća geometrijski strane zlatnog pravokutnika. Pravokutnik neravnomjerno podijeljeno je rezultiralo u jednu trga i jednog pravokutnika, Na trgu je strane će imati odnos 1:1, i novi pravokutnik bi biti upravo razmjerna izvorne pravokutnika – 1:1.618. Ovaj iteracija može nastaviti u oba smjera, beskrajno. Ako zemljište četvrtine krug unutar svake od trgova kao oni ponavljaju, zlatna spirala se formira. Zlatna spirala je možda najjednostavnije matematički uzorak koji javlja u prirodi kao školjkama puževa, školjke, rogovi, cvijeće, bilje. Brojevi su samo ono što ćemo koristiti za organiziranje kvantitativnih podataka. Golden Omjer se može primijeniti na bilo koji broj geometrijskih oblika, uključujući krug, trokuti, piramide, prizme, i poligoni. Zlatni omjer je formirana trećine unutar trećine, sekstama, Veza između dva i tri, uključujući svaki, čak i samog neparnim brojem. Sam omjer predstavlja transcendenciju brojeva, razumijevanje naš svijet nije brojevi, ali što brojevi predstavljaju. Kroz spiralu, Omjer pokazuje kako se brojevi, sve količine, su kvalitetne. Konačno, sve kvalitete može biti zastupljena pomoću količine. Svojstva kvalitativni i kvantitativni su samo etikete informacija, naš okupio neosporna činjenica. Ako graf bilo koji brojevni sustav, na kraju se pojavljuju obrasci. U matematici, brojevi i njihovi uzorci ne samo nastaviti beskonačno linearno, ali u svim smjerovima. Na primjer, obzirom beskonačnu decimalne ekspanziju, I najkraći segmenti imaju beskonačnu količinu bodova. Naš svemir, a brojevi ići, ne samo na beskonačno linearno, , ali čak i da je kratki segmenti imaju beskonačno bodova. (Lijepa kratki film na Fibonacci nizu u časopisu Nature – 'Priroda po brojevima') Zlatni omjer nije samo matematički uzorak koji doseže beskonačnost, postoje mnoge druge obrasce te koje dosežu Infinity. Znajući to, zapitajte se, kako bi mogao doći do beskonačnosti dvaput? Ako se nešto dogodi beskonačno, kako se to moglo dogoditi dva puta? Odgovor je jednostavan, beskonačnost predstavlja ono što je vječna, ono što je doista cijeli. Na primjer, Ako beskonačno će se koristiti kao varijable u matematici kao sve ostale, to će biti označena kao 1 ∞, 2∞, 3∞, 4∞, itd.. Jednost sa svime činjeničnog je ono što znate, ono što vidim, što ste svjesni, Sve je svemir gleda na sebe. To je svemir, čak ste svemir, nas i sve što znamo je sve ista stvar. Budući da su brojevi svugdje, Sve je dio uzorka. Razmišljanja razmišljanjima, kotači unutar kotača. Sam život je Fractal. (Još videa na egipatskom hramu 'Čovjeka’ je simbolički prikaz Fibonaccijev niz uravnotežen organske ekspanzije i izraz temeljnih načela života u svemiru) Izvor slike Pokažite nam malo ljubavi i širiti svjetlo: