http___www.informatika.buzdo.com_s070-drugi-komplement.htm_1.xml
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 4.1 5.1 6.1 6.2 7.1 7.2 8.1 9.1 10.1 12.1 13.1 13.2 13.3 14.1 15.1 15.2 15.3 16.1 17.1 18.1 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 25.10 25.11 25.12 25.13 25.14 25.15 26.1
Binary arithmetic uses different methods for calculating the forfeiture proceedings addition problem, and one of them is a SECOND COMPLEMENT (dual complement), for which the following rules apply: Add subtrahend as "0" at the beginning how necessary to have the same number of digits as minuend. Subtrahend as I complement is determined so that the all "0" the subtrahend into a "1" and "1" is converted to "0". I complement subtrahend determined II complement by being added to the amount 1. II K = I K + 1 4. Minuend was counted II complement of the subtrahend. The sum is the most significant bit is omitted. The remaining difference is the required result. Omitted or ignored most significant bit is called the OVERFLOW and it is always "1". It should not be forgotten to leave at the end of the procedure. Example II Subtract decade numbers 15 and 5 by the method of II complement. Special operations with binary numbers in a computer are the SHIFT, and the ROTATION to the left or to the right. The principle of shear and rotation through a four-bit register (cache) is shown in the following scheme: By shift of contents of the register moves to the left or to the right and on the vacancies entered "0". Facilities that 'exit' from the registry, or dressing, are transferred to the other circuits or indication (flag) that indicates the changing conditions in a dedicated registry when it comes to the 'loss' of the first "1". Rotation to the left or to the right amenities that come from the register automatically were entering on the other side. Example III Shift and rotation of binary number 110001B in eight-bit register in the term left and right side. Shift to the left: Shift to the left results in twice the number of previous, until it reaches the overflow unit. So a fast multiply by two. In case of overflow units, overflow signals the change of content in a dedicated register. Shift to the right: Shift to the right results in half the number of previous, until it reaches the overflow unit. So a fast division by two. Overflow "1" is also the remainder of division. Rotation to the left: Rotation to the left has the same effect as a shift to the left to overflow unit. Rotation to the right: Rotation to the right has the same effect as a shift to the right to overflow unit. The computer are enabled at shift relatively complex issues, but it is important to know when to lead bit and when it will end is not lost but is stored in one of the computer's temporary memory. SUMMARY: How does all calculations in the computer translate in summation that the adjusted system of marking numbers in a way that represents the MSB-bit prefix ("1" for negative and "0" for positive number), and all negative numbers will come up with the remaining 's displayed as II complement the natural binary sequence. In this way defines the zero ( 0000 ). According to the above table shows that the range of negative numbers are slightly higher compared to the positive. MSB bit over arithmetical operations are kept in a special container (register) of your CPU so that it knew how to act with a binary number to a record in the tank. In the structure of the processor (Central Processing Unit - CPU) contains more registers intended for calculations. About all operations in the logical structure of the processor takes care of the arithmetic-logic unit called the ALU (Arithmetic and Logic Unit), the main gate to the CPU. So, register capacity of 8 bits can hold whole numbers of up to 01111111 -10000000 (+127 to -128) and if it does not exceed the specified limits can be inside them perform integer math operations (integer). If there are two 8-bit register that they are unified in one 'bigger' can be used range 0111111111111111-1000000000000000 (+32767 to - 32768) within which to perform integer math operations (long integer). But what about larger numbers or real numbers? You can not use more registers than physically offered the aligned structure of the processor. The decade system of real numbers are displayed so that a point dividing the entire portion of the fractional part. 2.54, 25.4 and 0.0254 are examples of real decade numbers. Such a mode is called a record with a fixed point. As is impractical for very large or very small numbers, but rather uses exponential numbers or track, with a record with a moving point, which contains a mechanism sign (s), base (b), an exponent (e) and precision (p). The example is presented in decade system of numbers that are easier to accept the notion of a decimal point that 'moves' as the exponent. Precision is the 'cut' part of decimals displayed number. The same logic applies in the binary number system. The sign determines the MSB as shown in the previous table. So, one part of the tank will contain information on the sign, the exponent and the precision and the rest will be given to the number of digits of precision. If you take a number of places for precision, there is less for the size of the exponent. So with greater precision falls available for computing range without overflow or excess capacity (overflow). Division by zero is unacceptable operations. For these fairly demanding special care procedures logical structure of a process called math coprocessor, or more precisely, units for computing with floating-point (Floating Point Unit - FPU). The first versions of the processor are designed with two physically separate chip, CPU and FPU. FPU is to buy more if needed and put into the already prepared for him stand. Certain types of software can not work without FPU (such as AutoCAD). In the early era of microprocessor FPU work, if needed, 'starred' is a special utility programs which carried out the CPU, which is then the entire computer system seemed very slow. Today's microprocessors have an ALU and FPU unified into a single chip as illustrated by Figure 3.5.3. Stated regarding the number range and precision beautifully illustrated picture in the Chapter 6.2.6 of QBASIC's. In short, the computer processor performs a variety of mathematical operations in a binary system of numbers by the logical sequence according to a set of instructions that it be delivered to you by the internal logical structure of the processor, i.e. its logic circuits.
1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 4.1 5.1 6.1 6.2 7.1 7.2 8.1 9.1 10.1 12.1 13.1 13.2 13.3 14.1 15.1 15.2 15.3 16.1 17.1 18.1 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 25.10 25.11 25.12 25.13 25.14 25.15 26.1
Binarna aritmetika koristi različite metode svođenja postupka oduzimanja na postupak zbrajanja, a jedna od njih je DRUGI KOMPLEMENT (dvojni komplement), za koju vrijede sljedeća pravila: Dodati umanjitelju onoliko "0" na početak koliko je potrebito da ima isti broj znamenki kao umanjenik. 2. Umanjitelju se određuje I komplement tako da se sve "0" u umanjitelju pretvore u "1", a "1" se pretvore u "0". 3. I komplementu umanjitelja određuje se II komplement tako da mu se pribroji iznos 1. II K = I K + 1 4. Umanjeniku se pribroji II komplement umanjitelja te se u dobivenom zbroju izostavi bit najveće težine. Preostali rezultat je tražena razlika. Izostavljeni, odnosno zanemareni bit najveće težine naziva se PRELJEV i on je uvijek "1". Ne smije ga se zaboraviti izostaviti na kraju postupka. Primjer II Oduzimanje dekadnih brojeva 15 i 5 pomoću metode II komplementa. Osobite operacije s binarnim brojevima u računalu su POSMAK (shift) i ROTACIJA u lijevo ili u desno. Načelo posmaka i rotacije kroz četvero bit-ni registar (privremenu memoriju) prikazano je na slijedećim shemama: Posmakom se sadržaj registra pomiče u lijevo ili u desno a na ispražnjena mjesta upisuje se "0". Sadržaji koji 'izlaze' iz registra, odnosno preljev, prenose se u druge sklopove ili se naznakom (zastavica-flag) na to upozorava promjenom stanja u za to predviđenom registru kada dođe do 'ispadanja' prve "1". Rotacijom u lijevo ili u desno sadržaji koji iz registra izlaze automatski u njega ulaze na drugu stranu. Primjer III Posmak i rotacija binarnog broja 110001B u osam bit-nom registru u lijevu i desnu stranu. a.) Posmak u lijevo: Posmak u lijevo ima za rezultat dvostruko veći broj od prethodnog sve dok ne dođe do preljeva jedinice. Dakle omogućava brzo množenje s dva. U slučaju preljeva jedinice, preljev se signalizira izmjenom sadržaja u za to predviđenom registru. b.) Posmak u desno: Posmak u desno ima za rezultat dvostruko manji broj od prethodnog sve dok ne dođe do preljeva jedinice. Dakle omogućava brzo dijeljenje s dva. Preljev "1" ujedno predstavlja ostatak pri dijeljenju. c.) Rotacija u lijevo: Rotacija u lijevo ima isti učinak kao posmak u lijevo do preljeva jedinice. d.) Rotacija u desno: Rotacija u desno ima isti učinak kao posmak u desno do preljeva jedinice. U računalu su omogućeni relativno složeni posmaci brojeva, ali je pri tome važno znati da se vodeći i krajnji bit pri tome ne gube već se pohranjuju u jednoj od privremenih memorija računala. SAŽETAK: Kako se sve računske operacije u računalu prevode u zbrajanje tome je i prilagođen sustav označavanja brojeva i to na način da MSB-bit predstavlja predznak ("1" za negativni i "0" za pozitivni broj), a svi negativni brojevi se s preostalim bit-ovima prikazuju kao II komplement prirodnog binarnog slijeda. Na taj način definirana je i nula ( 0000 ). Prema prethodnoj tablici vidi se da je raspon negativnih brojeva nešto veći u odnosu na pozitivne. MSB bit tijekom računskih operacija čuva se u posebnom spremniku (registru) procesora računala kako bi isti znao kako da postupi s binarnim brojem prema zapisu u spremniku. Sam ustroj procesora (Central Processing Unit - CPU) sadrži više registara namijenjenih za računske operacije. O svim računskim operacijama u logičkoj strukturi procesora brine se aritmetičko-logička jedinica nazvana ALU (Arithmetic and Logic Unit), najvažniji logički sklop u CPU. Dakle, registar (spremnik) kapaciteta 8 bit-a može primiti cijele brojeve od 01111111 do -10000000 (+127 do -128) i ako se ne prekorače navedene granice mogu se unutar njih obavljati cjelobrojne matematičke operacije (integer). Ako se koriste dva 8 bit-na registra kako bi se objedinili u jedan 'veći' može se koristiti raspon od 0111111111111111 do 1000000000000000 (+32767 do - 32768) unutar kojeg će se obavljati cjelobrojne matematičke operacije (long integer). No što s većim brojevima ili realnim brojevima? Ne može se uporabiti više spremnika od fizički ponuđenih u ustrojenoj strukturi procesora. U dekadnom sustavu realni brojevi prikazuju se tako da točka odjeljuje cijeli dio od razlomljenog dijela. 2.54, 25.4 i 0.0254 su primjer realnih dekadnih brojeva. Ovakav način prikaza naziva se zapis s nepokretnom točkom. Kako je nepraktičan za vrlo velike ili vrlo male brojeve, radije se koristi eksponencijalni prikaz brojeva, odnosno zapis s pokretnom točkom, koji sadrži mehanizam predznaka (s), baze (b), eksponenta (e) i preciznosti (p). U primjeru je dat prikaz u dekadnom brojevnom sustavu da se lakše prihvati pojam decimalne točke koja se 'pomiče' u ovisnosti o eksponentu. Preciznost je 'odrezala' dio decimala prikazanog broja. Ista logika primjenjuje se u binarnom brojevnom sustavu. Predznak određuje MSB kako je prikazano u prethodnoj tablici. Dakle, jedan dio spremnika sadržavati će podatak o predznaku, eksponentu i preciznosti a ostatak će biti znamenke broja u zadanoj preciznosti. Ako se uzme veći broj mjesta za preciznost, ostaje manje za veličinu eksponenta. Znači s većom preciznošću pada raspoloživi raspon za računanje bez preljeva odnosno prekoračenja mogućnosti (overflow). Dijeljenje s nulom neprihvatljiva je operacija. O navedenim prilično zahtjevnim postupcima brine poseban logički ustroj procesora nazvan matematički koprocesor ili preciznije rečeno; jedinica za računanje s pomičnom točkom (Floating Point Unit - FPU). Prve verzije procesora dizajnirane su s dva fizički odvojena čipa; CPU i FPU. FPU se je dokupljivao po potrebi i umetao u za njega već pripravljeno postolje. Pojedine vrste programske potpore ne mogu raditi bez FPU (kao AutoCAD na primjer). U začecima mikroprocesorske ere posao FPU, ako je trebalo, 'glumio' je poseban programčić kojeg je izvršavao CPU, što je onda cijeli računalni sustav činilo jako sporim. Današnji mikroprocesori imaju ALU i FPU objedinjene u jednom čipu kako ilustrira slika 3.5.3. Navedeno glede raspona brojeva i preciznosti lijepo ilustrira slika 6.2.6 u poglavlju QBASIC-a. Ukratko, u procesoru računala obavlja se mnoštvo računskih operacija u binarnom brojevnom sustavu po logičkom slijedu prema skupu instrukcija koje mu se dostavljaju te prema samoj unutrašnjoj logičkoj strukturi procesora, odnosno njegovih logičkih sklopova.