http___www.informatika.buzdo.com_s030-teorija-signala.htm_1.xml
1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 4.1 5.1 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 8.1 9.1 9.2 9.3 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11.1 11.2 12.1 12.2 12.3 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 16.1 16.2 16.3 17.1 18.1 19.1 19.2 19.3 20.1 21.1 21.2 21.3 22.1 22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 23.1 23.2 23.3 23.4 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 26.1 26.2 27.1 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 29.1 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 31.1 31.2 31.3 31.4 32.1 32.2 32.3 32.4 33.1 33.2 33.3
Signal, any kind, is designed to be a convenient way to deliver some messages to the destination. In the area of communications, signal processing, and in electrical engineering in general, a signal is any time or change of state of the media through which it spreads. In computer technology is reflected primarily in changes of electrical quantities that are transmitted through the computer system. Signal transfer messages from a source to a destination can be basically done in two ways: Every transfer through the high-frequency communications system, the signal is experiencing change, which is the source of the goal to be in it 'pushed' message and the destination of it 'took'. This means that in some way be affected by the change of the parameters of a high-frequency (amplitude, frequency or phase) and know how to interpret. The process of signal processing in the submission with which the high-frequency signal transmission - having a 'imprinted' low frequency (NF) message signal is called MODULATION. On the receiving side the reverse process takes place, called DEMODULATION. Whatever changes the signal experienced, mathematical analysis, i.e. the development of Fourier's order, it will show that it is essentially composed of a series of 'sine' components, each of which has its own parameters, which summed together give the final shape of the signal. So, to be processed signal, or better said composite signal, transmitted through a communication channel must be transferred to all its components individually 'sinus' nature. Creation of sinusoidal signal is shown in Figure 1.3.1. If we observe the rotation vectors (phasors) size ' A ', which turns at a constant speed, and monitor what his top 'writes' in a rectangular coordinate system, they will get a curve which is the functional dependence: y(x) = A sin (x) For ease of discussion A = 1, and y(x) = sin(x). ' x ' is the value of traversed angle that vector ' A ' made during the rotation. But speed was not the same. In order to obtain time-turning experience vector is defined angular velocity ' w ' that says how fast vector describing a full circle of 360° (2π). w = (2π) / T Time ' T ' is the time required for a vector describing a full circle (period), and the number of cycles (periods) in one second is the frequency of repetition of the cycle f = 1/T, and is analogous to ' w ' called the ANGULAR FREQUENCY. Instead of undertaking and the angle on the abscissa coordinate system can be observed during the time ' t ' or repetition frequency phenomena ' f ' (hereafter just frequency), then the time and frequency display. Time view of sinusoids by substitution of x = ((2π)/T)t = (2πf)t, and at the abscissa instead angles (0, π/2, π, 3π/2 ...) indicate the time (ms, s, min, hours ...), and this view is the TIME DOMAIN. The above formula defines the flow of sinusoidal functions or sinusoidal signals in some settings (power, lighting, sound ...). In signal processing can basically affect change its amplitude, frequency and phase. If these changes are consistent with the message signal for the MODULATION process, and the 'read' status change is proceeding DEMODULATION. The basic requirement in order to effectively achieve the specified signal that message has a much lower frequency of the transmission signal - holders. How to influence the different parameters of the signal carrying the message hence the different names and acronyms for different types of modulation-demodulation. The basic types are: The following Figure shows the low-frequency message signal, high-frequency carrier signal and the resultant modulated signal in time and frequency domain. When the frequency changes are also happening and changing phase modulation and the result is similar, but the design of electronic circuits and entrusted depends who will oversee the VF signal. The result is that the modulation is around supporting high-frequency generating a high-frequency side components basically include a message, and in which the modulation frequency can be more. Number of lateral components increases if the NF signal message is not sinusoidal form as the previous Figure, but is analogous to say (according to Figure 1.1.2) or rectangular and can be broken down into a series of low-frequency harmonic components, as in Figure 1.3.5 for the angular signal. Then for them popularly used term 'sidebands'. Signal any form is composed of sinusoidal components of different amplitudes and frequencies. Regardless of whether the low-frequency, high-frequency or modulated signal, all the sinusoidal components of which are considered signal composed called the signal SPECTRUM, which is essentially the frequency range from minimum to maximum frequency components which are considered signals. When transmitting the modulated signal is transmitted all or part of the frequency spectrum and resulting in some versions of the transmission through the communication channel transmits only one side of the belt without VF bearing signal, which is then regenerated in the process of admission (SSB - Single-sideband transmission). Frequency spectrum required for signal transmission time is smaller and on this issue the necessary communication channel is 'narrow'. See in the Figure that the change of amplitude AM signals, because of the influence of the surrounding noise, thunder, for example, can lead to an incorrect entry in playback, while the frequency or phase modulated HF signal more resistant to such interference. In the last decade of the last millennium typically the transmission TV messages, using an amplitude-modulated high-frequency signal to transmit images and frequency modulated high-frequency signal for voice transmission. Both signals are arranged frequently occupied area called 'CHANNEL'. Different channels used various high-frequency signals-holders in order to avoid another 'mixed'. The reason for using high-frequency carrier signal as the signal message is due to a more efficient propagation as electromagnetic waves, which in general is not particularity signal messages. How did they change the signals in accordance with the changes dictated by the message this kind of message transmission technology falls into the analog transmission signal modulation. Application of analog modulation in computer technology is not widespread, but it is present (such as a modem or DVB), and shall not be subject to further discussion. Digital message is a digital electrical signal. It is a signal that consists of DISCRETE states of amplitude, precisely defined size of the different amplitudes of signal. The simplest use of discretion is when voltage of signal is present or absent and does not matter how big is the size of signal amplitude, which is essentially the basis of the work of digital communication systems. It is only the presence in the form of a positive or negative current output of the transmitter and the recognition of this condition (no forms) in the receiver. In most cases it is symbolically marked with a "1" and "0". This electrical signal may be transmitted directly to the way that it is as different voltage levels (only two) send over some physical water to the receiver, which is usually in computer technology. Another way is to make him modulation signal sinusoidal form which is then sent to a physical medium (guide) or clearance (radio waves). If we take a sequence 101010101 can be easily observed similarity with sinusoidal signal. Amplitude is irrelevant from the point of the message, but the frequency of interest. What is the frequency exceeds this means that over the period of time can be transmitted over a "1" and "0", or more message-information. According to Figure 1.3.3 could be concluded that the sine wave signal can convey the message type 101010101..., but if the message type 1111000011110000..., duration of pulses, as a group composed of four separate pulse increases and the frequency decreases and if you say the shape 110000001100000011000000... changing the duration of positive pulse, negative pulse duration and frequency is not uniquely determined more by Fourier analysis of this complex signal consisting of multiple sinusoidal signals of different amplitudes and frequencies. Mathematical analysis of the signal to the Figure 1.3.3 would show that it consists of the fundamental frequency sinusoidal signal ' f ' and a series of small signal and larger in amplitude by frequency (harmonic components) as illustrated in Figure 1.3.4 animation but only for two harmonic components. The theory says that rectangular pulses contain a large number of harmonic components and occupy that frequency range is very wide (theoretically - infinite). The practice is thought to signal a form of 'almost' original (rectangular) if the transmitter to the receiver transmits the first seven harmonic components. Equation, which in Fourier's series expansion, describes a rectangular signal and its components is: If n = 1 this is a primary component amplitude sinus [4/π][1/(2n-1)] = 4/π and the frequency f(2n-1)] = f , for n = 2 is obtained by the amplitude component [4/π][1/(22-1)] = 4/(3π) and the frequency f(22-1)] = 3f, for n = 3 harmonic has amplitude 4/(5π) and frequency of 5f, and the next harmonic amplitudes 4/(7π) and the frequency of 7f so on to infinity. The individual components of a rectangular signal (harmonics) with a frequency that is just odd multiple of, i.e. discrete values of frequency and amplitude which basically fall in the pattern sin(x)/x , which indicates that the variable size and phase. The individual components can be displayed in a different manner than the picture 1.3.4. If the abscissa set frequency ' f ' and on the ordinate the amplitude of each component will receive the signal frequency spectrum, and its display is called the FREQUENCY DOMAIN. The picture shows that the tenth harmonic frequency 19f, has drawn a greater amplitude than it should be drawn by the tested scale, but it can be concluded that the amplitude of harmonics with higher frequencies rapidly declining and that their part in shaping the signal becomes smaller. But in practice it is not possible to transfer the entire frequency spectrum of rectangular pulses. Consciously going to the rejection of components that are less than half the amplitude of the main signal. Dropping the higher harmonic components causing the distortion, but modern electronics knows various methods of analysis very successfully identify what sort of impulse works. According to Figure 1.3.4 for two harmonics in addition to the signal give a satisfactory result. It is evident in this 'resistance' digital system, because their shape is not important impulse for its detection, as different methods of comparison (correlation) between the received pulse and rectangular template very efficiently achieved with almost insignificant losses. Signal transmission type 1010101 ... The situation is the most challenging because it has the highest frequency, compared to something like ... 000111000111 or the like, and is usually enough to get away from the receiver to the destination transfer all components whose frequencies up to a limit of approximately fg=1.6 fmax. The cutoff frequency is defined bandwidth and CHANNEL necessary for the realization of data transfer. Therefore, can not be passed even the first harmonic of the signal that would have the highest possible frequency. What would the frequency domain components had sine signal? One course. Signal of large amplitude and narrow-spectrum usually is some brief annoyance of great power, and if he cares about is present can be easily isolated. But the presence of a range of frequencies within a frequency range (spectrum) with random changes in amplitude and frequency, called the noise, and it can very effectively disrupt communication. The quality of communication is apparent precisely how much is resistant to its own generated noise and the external noise. The range of frequencies that must miss most is if the pulse duration is less (f = 1 / T), which means that for shorter pulses using a larger frequency range, which pushes the technological criteria that communications equipment must satisfy (kinds of portable media, mode of delivery and admission, etc.). The ability of a computer communication system that transmits a certain amount of data per unit of time describing his physical power and is called the BANDWIDTH (BW), which is measured in bps (bits per second). So today we meet with sizes like 64 kbps, 128 kbps, 64/128 kbps for dial-up communications, and sizes 10 Mbps, 100 Mbps and 1000 Mbps and for the local computer network of institutions in the enterprise. So BW has nothing to do with the speed of data transmission, but with the amount. Analogous to the above description would fit a small street and highway. Vehicles are in both cases at the same speed, but their number is on the road and therefore different amounts of vehicles that pass by time. But it is not, from the standpoint of the user what he can fully take advantage, especially if the system is shared with others (computer network). Part that the user can make the available bandwidth is called THROUGHPUT (TP) and depends on various conditions, such as number of active users on the network, the type of data being transferred, device type and other. So if you know how a file is large (as it has a bit) and if you know what is available BW (theoretically 56 kbps modem) can be calculated how long it takes to transmit data from one location to another. Of course, in practice it is impossible to use the entire BW, especially if it is shared by more users. Then the bandwidth for each user account with TP instead of BW. Unlimited amount of bits can be sent over the communication channel, just a matter of how much time it takes. What is more bandwidth can take less time. If it is possible to transmit enough bits to transmit images of a size of 25 times per second, that's the image transfer in real time. If BW is too small can be any time to collect images and then display, but it is not communication in real time. First, it would be some kind of video conferencing directly, and another individual participants report video conferencing gather all the necessary bits. For TV signal (analog) this is not possible. If there is no available bandwidth there is no transmission. SUMMARY: It has already been pointed out that the transmission of messages carried on the way to some kind of combination pulse adds some meaning. In order for the receiver and transmitter know 'discuss' the meaning of these combinations must be the same to them. Diversity in solving this problem almost led to confusion in the communication between systems from different manufacturers. Therefore, at the level of the whole community (or rather the world) set up various institutions to which the concerns that accompany the current situation, recommend or impose standards and provide guidelines for new technology. Who does not care recommendations or standards is not competitive. Each composite signal is composed of many sinusoidal signals, basic components and harmonic components of the crowd, especially the rectangular signal. If you make it through the communications channel transmit all content signal frequency range in the frequency domain would be very large and technically unacceptable. Therefore deliberately limited frequency range (scope) that is passed to the detriment of quality, mainly to the extent that meets user needs. Narrowing the frequency range that is used to transmit signals inevitably leads to distortion, but modern electronic circuits with its logic and analytical methods for correcting errors can largely annul the effect of these limitations. Another feature of the signal, regardless of its nature is to signal messages, mostly low frequency, very low spreads as an electromagnetic wave through space, while the high-frequency signal propagation by regarding both significantly more effective. Therefore, the different procedures modulation signal message injected into high-frequency wave - holder, by modifying any of the parameters of high-frequency signals in accordance with changes in the signal message regardless of whether the signal is analog or digital message. Digitizing Signal messages increases resistance to interference, allows use of lower frequency range and time-division multiple access (TDMA), but compared to the analog input signal is aware of the loss of credibility during the transmission range of the level of digitalization. Everything essentially boils down to the requirement that the described procedures must be done in such a way that the average user does not see some significant difference between the transmission of analogue and digital signal messages. However, as already noted, the message contained in the combination of pulses, symbolically written as 01010101, 00110011 or 10000001, leads us to conclude that this combination of numbers are substantial in modern computer systems. Therefore, we need to extend the established mathematical horizons, and learn to use the binary, octal, and hexadecimal numbers decade and different ways of interpreting and applying individual. The process of converting typed characters into binary string that travels the world to a specific destination, where the reverse procedure turns into something more meaningful, the simplest interpretation of computer systems, and thus forward in computing in the next Chapter.
1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 4.1 5.1 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 8.1 9.1 9.2 9.3 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11.1 11.2 12.1 12.2 12.3 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 16.1 16.2 16.3 17.1 18.1 19.1 19.2 19.3 20.1 21.1 21.2 21.3 22.1 22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 23.1 23.2 23.3 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 26.1 26.2 27.1 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 29.1 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 31.1 31.2 31.3 31.4 32.1 32.2 32.3 32.4 33.1 33.2 33.3
Signal, bilo kakav, ima svrhu da se na prikladan način nekakva poruka isporuči odredištu. U području komunikacija, obradi signala, te u elektrotehnici općenito, signal je bilo kakva vremenska ili prostorna promjena stanja medija kroz koji se rasprostire. U računalnoj tehnici ogleda se prvenstveno u promjenama električnih veličina koje se prenose kroz računalni sustav. Prijenos signala poruke od izvora do odredišta može se u osnovi izvršiti na dva načina: Pri svakom prijenosu VF signala kroz komunikacijski sustav, signal doživljava promijene, kojima je na izvoru cilj da se u njega 'utisne' poruka te se na odredištu iz njega 'izvadi'. To znači da na neki način treba utjecati na promjenu nekog od parametara VF signala (amplitudu, frekvenciju ili fazu) i znati je protumačiti. Postupak obrade signala u predaji s kojim se u visokofrekventni prijenosni signal - nositelj 'utiskuje' niskofrekventni (NF) signal poruke naziva se MODULACIJA. Na prijamnoj strani se vrši obratni postupak, nazvan DEMODULACIJA. Kakve god promijene signal doživio, matematička analiza, tj. razvoj u Fourier-ov red, pokazati će da se on u suštini sastoji od niza 'sinusnih' komponenti od kojih svaka ima svoje parametre, a koje zbrojene zajedno daju signalu konačni oblik. Dakle, da bi se obrađeni signal, ili bolje reći složeni signal, prenio kroz komunikacijski kanal moraju se prenijete sve njegove komponente koje su pojedinačno 'sinusne' prirode. Nastanak sinusnog signala prikazan je na slici 1.3.1. Ako se promatra rotacija vektora (fazora) veličine ' A ', koji se okreće konstantnom brzinom, te prati što njegov vrh 'ispisuje' u pravokutnom koordinatnom sustavu, dobiti će se krivulja kojoj je funkcijska ovisnost: y(x) = A • sin (x) Radi lakšeg razmatranja neka je A = 1, pa je y(x) = sin(x). ' x ' je vrijednost prevaljenog kuta kojeg vektor ' A ' napravi tijekom okretanja. No brzina okretanja ne mora biti ista. Da bi se dobio vremenski doživljaj okretanja vektora definira se kutna brzina ' w ' koja kaže koliko brzo vektor opiše puni krug od 360° (2•π). w = (2•π) / T Vrijeme ' T ' je vrijeme potrebno da vektor opiše jedan puni krug (period), a broj krugova (perioda) u jednoj sekundi je frekvencija ponavljanja ciklusa f = 1/T, te se analogno tome ' w ' naziva KRUŽNA FREKVENCIJA. Umjesto prijeđenog kuta na apscisi koordinatnog sustava može se promatrati vrijeme ' t ' ili frekvencija ponavljanja pojave ' f ' (nadalje samo frekvencija), dakle vremenski i frekventni prikaz. Vremenski prikaz sinusoide vrijedi uz supstituciju x = ((2•π)/T)•t = (2•π•f)•t, te će se na apscisi umjesto kutova (0, π/2, π, 3π/2 ...) označavati vrijeme (ms, s, min, sati ...), te se ovakav prikaz naziva VREMENSKA DOMENA. Navedena formula definira tijek sinusne funkcije, odnosno sinusnog signala u nekom okružju (strujni, svjetlosni, zvučni ...). Pri obradi signala može se u osnovi utjecati na promjenu njegove amplitude, frekvencije i faze. Ako su ove promjene usklađene sa signalom poruke radi se postupku MODULACIJE, a 'očitavanje' promjena svojstvo je postupka DEMODULACIJE. Osnovni uvjet da bi se navedeno učinkovito ostvarilo je da signal poruke ima mnogo manju frekvenciju od prijenosnog signala - nositelja. Kako je moguće utjecati na različite parametre nosećeg signal poruke otuda i različiti nazivi i kratice za pojedine vrste modulacije-demodulacije. Osnovne vrste su: Naredna slika prikazuje niskofrekventni signal poruke, visokofrekventni noseći signal i rezultanti modulirani signal u vremenskoj i frekventnoj domeni. Prilikom promjene frekvencije ujedno se događa i promjena faze te je rezultat modulacije sličan, ali o dizajnu i namijeni elektroničkih sklopovima ovisi koji će se parametar VF signala nadzirati. Rezultat modulacije je da se oko nosivog VF signala stvaraju visokofrekventne bočne komponente koje u osnovi sadrže poruku i kojih kod frekventne modulacije može biti više. Broj bočnih komponenti raste ako je NF signal poruke nije sinusnog oblika kao na prethodnoj slici, već je recimo analogan (prema slici 1.1.2) ili pravokutan te se mogu raščlaniti na niz niskofrekventnih harmoničnih komponenti, kao u primjeru prema slici 1.3.5 za pravokutni signal. Tada se za njih uvriježeno koristi termin 'bočni pojasevi'. Signal bilo kakvog oblika sastavljen je od sinusnih komponenti različite amplitude i frekvencije. Bez obzira radi li se o niskofrekventnom, visokofrekventnom ili moduliranom signalu, sve sinusne komponente od kojih je razmatrani signal sastavljen nazivaju se SPEKTAR signala, koji u suštini frekventni raspon od najmanje do najveće frekvencije koju imaju komponente razmatranog signala. Prilikom prijenosa moduliranog signala prenosi se cijeli ili dio nastalog frekventnog spektra te u pojedinim verzijama prijenosa kroz komunikacijski kanal odašilje samo jedan od bočnih pojaseva bez VF nosivog signala, koji se tada u postupku prijama regenerira (SSB - Single-SideBand prijenos). Frekventni spektar potreban za prijenos signala tada je manji i po tom pitanju potrebni komunikacijski kanal je 'uži'. Sa slike je vidljivo da promjena amplitude AM signala, zbog utjecaja okolnih smetnji, grmljavine na primjer, može dovesti do pogrešne reprodukcije u prijamu, dok je frekventno ili fazno modulirani VF signal otporniji na takve smetnje. U zadnjem desetljeću prošlog milenija uobičajeno se je pri prijenosu TV poruke, koristio amplitudno modulirani visokofrekventni signal za prijenos slike i frekventno modulirani visokofrekventni signal za prijenos govora. Oba signala zauzimala su dogovoreno frekventno područje nazvano 'KANAL'. Različiti kanali koristili su različite visokofrekventne signale-nositelje kako se ne bi međusobno 'miješali'. Razlog korištenja visokofrekventnog signala kao nositelja signala poruke je zbog njegovog učinkovitog rasprostiranja kao elektromagnetskog vala, što u pravilu nije osobitost signala poruke. Kako su promjene parametra signala u skladu s promjenama koje diktira poruka ovakva vrsta prijenosa poruke spada u tehnologiju analogne modulacije prijenosnog signala. Primjena analogne modulacije u računalnoj tehnologiji nije raširena, ali je prisutna (kao modem ili DVB), te nadalje neće biti predmet rasprave. Digitalnu poruku predstavlja digitalni električni signal. To je signal koji se sastoji od DISKRETNIH stanja amplitude, točno određenih različitih veličina amplitude signala. Najjednostavnije korištenje diskretnosti je kada napona signala ima ili nema i uopće nije važno kolika je amplituda po veličini, što je u biti osnova rada digitalnih komunikacijskih sustava. Bitna je samo prisutnost u vidu pozitivnog ili negativnog strujnog izlaza na predajniku i prepoznavanje tog stanja (ne oblika) u prijemniku. U većini slučajeva to se simbolički označava s "1" i "0". Takav električni signal može se prenositi izravno na način da ga se kao različite naponske razine (samo dvije) uputi preko nekog fizičkog voda do primatelja, što je u računalnoj tehnologiji najčešće. Drugi je način je da s njim izvrši modulacija signala sinusnog oblika kojeg se potom šalje fizičkim medijem (vodič) ili slobodnim prostorom (radio valovi). Ako se uzme slijed 101010101 vrlo lako se može uočiti sličnost sa sinusnim signalom. Amplituda je sa stanovišta poruke nebitna, ali je od značaja frekvencija. Što je frekvencija veća to znači da se u promatranom vremenskom razdoblju može prenijeti više "1" i "0", odnosno više poruke-informacije. Prema slici 1.3.3 moglo bi se zaključiti da sam sinusni signal može prenijeti poruku tipa 101010101..., no ako je poruka tipa 1111000011110000..., duljina trajanja impulsa, sastavljenog kao grupa od četiri zasebna impulsa se povećava, a frekvencija se smanjuje, a ako je recimo oblika 110000001100000011000000... mijenja se duljina trajanja pozitivnog impulsa, duljina trajanja negativnog impulsa i frekvencija nije jednoznačno određena veće se po Fourier-ovoj analizi složeniji signal sastoji od više sinusnih signala različite amplitude i frekvencije. Matematička analiza za pravokutni signal prema slici 1.3.3 pokazala bi da se on sastoji od sinusnog signala osnovne frekvencije ' f ' te niza signala manjih po amplitudi i većih po frekvenciji (harmonične komponente) kako to prikazuje animacija na slici 1.3.4 ali samo za dvije harmonične komponente. Teorija kaže da pravokutni impulsi sadrže velik broj harmoničnih komponenti i zauzimaju opseg frekvencija koji je vrlo širok (teoretski - beskonačno). U praksi se smatra da je signal po obliku 'gotovo' originalan (pravokutan) ako se iz predajnika u prijamnik prenese prvih sedam harmoničnih komponenti. Jednadžba, koja po Fourier-ovom razvoju u red, opisuje pravokutni signal i njegove komponente je: Ako je n = 1 radi se o osnovnoj sinusnoj komponenti amplitude [4/π]•[1/(2•n-1)] = 4/π i frekvencije f•(2•n-1)] = f , za n = 2 dobiva se komponenta amplitude [4/π]•[1/(2•2-1)] = 4/(3•π) i frekvencije f•(2•2-1)] = 3•f, za n = 3 harmonik ima amplitudu 4/(5•π) i frekvenciju 5•f, te naredni harmonik amplitude 4/(7•π) i frekvencije 7•f i tako do beskonačnosti. Pojedine komponente pravokutnog signala (harmonici) imaju frekvenciju koja je samo neparni višekratnik osnovne, dakle diskretne vrijednosti frekvencija, i kojima amplituda u osnovi pada po obrascu sin(x)/x , što ukazuje da su promjenjive veličine i faze. Pojedine komponente mogu se prikazati na drugačiji način u odnosu na sliku 1.3.4. Ako se na apscisi postavi frekvencija ' f ' a na ordinati amplituda pojedinih komponenti dobiti će se frekvencijski spektar signala, odnosno njegov prikaz se naziva FREKVENTNA DOMENA. Na slici se vidi da deseti harmonik, frekvencije 19•f, ima nacrtanu veću amplitudu nego bi je trebalo po uporabljenom mjerilu nacrtati, no može se zaključiti da amplitude harmonika s višim frekvencijama vrlo brzo opadaju te da je njihov udio u oblikovanju signala sve manji. No u praksi nije moguće prenijeti cjelokupni frekventni SPEKTAR pravokutnog impulsa. Svjesno se ide na odbacivanje komponenti koje su manje od polovice amplitude osnovnog signala. Ispuštanje viših harmonijskih komponenti uzrok je izobličenju, no moderna elektronika raznim metodama analize zna vrlo uspješno prepoznati o kakvom se impulsnu radi. Prema slici 1.3.4 već dva harmonika uz osnovni signal daju zadovoljavajući rezultat. Upravo u navedenom očituje se 'otpornost' digitalnih sustava, jer im oblik impulsa nije bitan već njegovo prepoznavanje, što se raznim metodama usporedbe (korelacije) između primljenog impulsa i pravokutnog predloška vrlo efikasno ostvaruje uz gotovo beznačajne gubitke. Prijenos signala tipa 1010101... najzahtjevnija je situacija jer ima najveću frekvenciju, u odnosu na nešto tipa 000111000111... ili slično, i obično je dovoljno da se od prijemnika do odredišta prenesu sve komponente kojima je frekvencija do granice od približno fg=1.6 • fmax. Ova granična frekvencija definira ŠIRINU KOMUNIKACIJSKOG KANALA potrebnu za ostvarivanje prijenosa podataka. Dakle, ne prenosi se čak ni prvi harmonik signala koji bi imamo najveću moguću frekvenciju. Koliki bi komponenti u frekventnoj domeni imao sinusni signal? Jednu naravno. Signal velike amplitude i uskog spektra obično je nekakva kratka smetnja velike snage, a ako je i stalo prisutna može se lako izolirati. No prisutnost cijelog niza frekvencija unutar nekog frekventnog raspona (spektra) sa slučajnim promjenama amplitude i frekvencije, naziva se šum, i može vrlo učinkovito omesti komunikaciju. Kvaliteta sustava za komunikaciju očitije se upravo u tome koliko je otporan na svoj vlastiti generirani šum i vanjski šum. Raspon frekvencija koje se moraju propustiti veći je ako je trajanje impulsa manje (f = 1/T), što znači da se za kraće impulse koristi veći frekventni spektar, što zaoštrava tehnološke kriterije koje komunikacijska oprema mora zadovoljiti (vrsta prijenosnog medija, način predaje i prijama itd.). Sposobnost računalnog komunikacijskog sustava da prenese određeni broj podataka u jedinici vremena opisuje njegovu fizičku moć i naziva se PROPUSNA MOĆ - BANDWITH (BW), koji se mjeri u bit-ovima/sekundi (bps). Tako se danas susrećemo s veličinama kao 64 kbps, 128 kbps, 64/128 kbps za modemske komunikacije, te veličinama 10 Mbps, 100 Mbps pa i 1000 Mbps za lokalne računalne mreže ustanova u poduzeća. Dakle, BW nema veze s brzinom prijenosa podataka već s količinom. Analogno navedenom odgovarao bi opis obične ceste i autoputa. Vozila idu u oba slučaja istom brzinom, ali je njihov broj na cesti različit pa time i količina vozila koja prođe u jedinici vremena. No to nije, sa stanovišta korisnika ono što on može u cijelosti iskoristiti, osobito ako je u sustavu koji zajednički koristi s drugima (računalna mreža). Dio koji korisnik može ostvariti od raspoloživog bandwith-a naziva se PROPUSNOST - THROUGHPUT (TP) i ovisi o raznim uvjetima, kao broju aktivnih korisnika na mreži, tipu podataka koji se prenose, vrsti uređaja i drugom. Pa ako se zna koliko je jedna datoteka velika (koliko u njoj ima bit-a) i ako se zna koliki je raspoloživi BW (teoretski 56 kbps za modem) može se izračunati koliko vremena treba da se podaci prenesu od jednog mjesta do drugog. Naravno, u praksi je nemoguće iskoristiti cijeli BW, osobito ako ga dijeli više korisnika. Tada se propusnost za svakog korisnika računa s TP umjesto BW. Neograničene količine bit-ova mogu se poslati preko komunikacijskog kanala, samo je pitanje koliko za to treba vremena. Što je propusnost veća za to će trebati manje vremena. Ako je moguće prenijeti dovoljno bit-ova da se prenese slika neke veličine 25 puta u sekundi eto prijenosa slike u realnom vremenu. Ako je BW premali mogu se sve slike s vremenom skupiti te potom prikazati, ali to nije komunikacija u realnom vremenu. Prvo bi bilo nekakva video konferencija izravno, a drugo izvještaj pojedinih sudionika video konferencije nakon što se prikupe svi potrebni bit-ovi. Za TV signal (analogni) navedeno nije moguće. Ako nema raspoloživog propusnog opsega nema ni prijenosa. SAŽETAK: Već je ranije naglašeno da se prijenos poruke odvija na način da se nekakvoj kombinaciji impulsa pridodaje neko značenje. Da bi prijemnik i predajnik znali 'razgovarati' značenje tih kombinacija mora im bit isto. Raznolikost u rješavanju navedenog problema gotovo je dovela do zbrke u komunikaciji između sustava različitih proizvođača. Stoga su na nivou cjelokupne zajednice (bolje rečeno svijeta) ustanovljene razne institucije kojima je briga da prate postojeće stanje, preporučuju ili nameću standarde i daju naputke za nove tehnologije. Tko se ne drži preporuka ili standarda nije konkurentan. Svaki složeni signal sastoji se od mnoštva sinusnih signala, osnovne komponente i mnoštva harmoničnih komponenti, osobito signal pravokutnog oblika. Ako bi se kroz komunikacijski kanal prenosili svi sadržaji signala, frekventni raspon u frekventnoj domeni bio bi vrlo velik i tehnički neprihvatljiv. Stoga se svjesno ograničava frekventni raspon (opseg) koji se prenosi na štetu kvalitete, uglavnom do mjere koja zadovoljava potrebe korisnika. Sužavanje frekventnog raspona koji služi za prijenos signala neizostavno dovodi do izobličenja, ali moderni elektronički sklopovi sa svojom analitičkom logikom i metodama za ispravljanje greške u velikoj mjeri mogu anulirati učinak spomenutih ograničenja. Druga osobitost signala, bez obzira na njegovu prirodu je da se signal poruke, uglavnom niske frekvencije, vrlo slabo rasprostire kao elektromagnetski val kroz prostor, dok je signal visoke frekvencije po pitanu rasprostiranja znatno učinkovitiji. Stoga se raznim postupcima MODULACIJE signal poruke utiskuje u visokofrekventni val - nositelj, mijenjanjem nekog od parametara visokofrekventnog signala u skladu s promjenama signala poruke bez obzira dali je signal poruke analogan ili digitalan. Digitalizacija signala poruke povećava otpornost na smetnje, omogućava uporabu manjeg frekventnog opsega i vremenski multipleks (TDMA), ali u odnosu na analogni signal unosi se svjestan gubitak vjerodostojnosti tijekom prijenosa, zbog raspona nivoa digitalizacije. Sve se u suštini svodi na zahtjev da se opisani postupci moraju obaviti na način da prosječan korisnik ne vidi nekakvu značajnu razliku između prijenosa analognog i digitalnog signala poruke. No kako je već navedeno, poruka sadržana u kombinacijama impulsa, simbolički napisanih kao 01010101, 00110011 ili 10000001, navodi nas na zaključak da su te kombinacije brojeva i te kako značajne u modernim računalnim sustavima. Zbog toga treba proširiti ustaljene matematičke horizonte, te naučiti koristiti binarne, oktalne, dekadne i heksadekadne brojeve te različite načine tumačenja i primjene pojedinih. Postupak pretvaranja utipkanih znakova u binarni niz koji putuje svijetom prema točno određenom odredištu, u kojem se obrnutim postupkom pretvara u nešto suvislo, najjednostavnije je tumačenje računalne komunikacije, te stoga naprijed u računanje u narednom poglavlju.