http___www.informatika.buzdo.com_s075-racunalna-logika.htm_1.xml
1.1 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 8.1 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10.1 10.2 11.1 12.1 12.2 13.1 14.1 15.1 15.2 15.3 16.1 16.2 17.1 18.1 19.1 20.1 20.2 20.3 20.4
As mentioned in a previous Chapter above, the operation of digital computers based on TWO defined physical states: Means that the electronic circuits, which perform various computer operations, behave like switches, and various electronic versions perform operations with states "1" and "0" under the laws of LOGICAL SUGGESTIONS that can be TRUE or FALSE. Can not simultaneously be both. The basis of this branch of logic, dating back to Aristotle, was processed and virtually defined its symbols mathematician George Boole. According to him, this branch of mathematics (laws truthfulness) called BOOLEAN ALGEBRA, is engaged in the mutual relations of elements in the set and between sets. SET is a group of elements that have at least one thing in common to a single group of elements (general set). This means that a group of elements can be divided into two sub-groups - subsets as follows: Subset of elements with common properties ----------- e.g. 'A' 2. Subset of elements that don't belong to the first --- e.g. 'non A' This division in the set clearly illustrates the image below. Subsets of the 'A' and 'non A' are complementary, 'A' is represented as TRUE and joins his condition "1", and it is complementary set of 'non A' as FALSE, and was joined by a "0" state. Both conditions as a result of processing, can not coexist. The same is true for a subset of 'B' and 'non B'. It also considers interaction between sets, ie mutual relations between elements of different sets. Operations that associated above conditions in the set and between sets are: Operation NOT ( ) ---- negation of the existing situation 2. Operation OR ( ) ----- requires at least one (+) true condition results in a "1" when processing 3. Operation AND ( ) ---- requires all (×) states to be true result of "1" when processing 4. Operation NOR --------------------- negation OR 5. Operation NAND -------------------- negation AND 6. Operation EXOR ( EXclusive OR ) --- requires only one true state of of result of "1" when processing The first three operations are basic, while the others were derived from them. The results of the relationship between the sets in the set are displayed TRUTH TABLES as follows. Operation Truth Table for NO: In the left column of the table are entered all possible conditions that set 'A' may have, as well as combinations of all state meetings if there are multiple sets. In the right column, or columns, enter the condition that occurs as a result of cataract surgery or surgery of the display shown in the left column. Operation Truth Table for OR, NOR and EXOR executed over different combinations of elements of two sets. Operation Truth Table for AND and NAND executed over different combinations of elements of two sets. From the table it follows that some operations between sets corresponding operations with binary numbers. If "1" and "0" is not used to denote truth and falsehood, but for the existence and non-existence of pulses, specially designed electronic logic circuits will execute logical operations with the impulses and allow performing arithmetic operations. Therefore, these electronic circuits, typically performed in an integrated technique, called INTEGRATED LOGIC ELECTRONIC CIRCUITS. When designing logic circuit design, the basic design procedure can be applied to minimize logic circuits, which gives the same required functionality but with a smaller number of basic logic circuits. We should respect the basic laws of Boolean algebra governing the relations between sets, which are: Sign ' + ' is basically sign ' ' (and the sign ' ' is used) - UNION, defines the set of all elements that belong to at least one of the sets A or B, therefore elements which belongs to any part of integrated sets. Sign ' × ' is basically sign ' ' (and the sign ' ' is used) - INTERSECTION, defined as the set of all elements that belong to sets A and B, therefore elements which at the same time belong to all of the observed sets. Accordingly, since the output state of logical operations in a binary system can be "0" or "1", the basic RULES of SIMPLIFYING to be used in logical expressions are: Following these principles is easy to prepare and minimize the necessary logical schema, which are the basic logic elements described in the next chapter. What is the minimization? Basically mathematical procedure for respecting these laws sizes given logical function, which describes what will be output depending on the values of the input variables, simplifies and reduces and hence the number of basic logic circuits to be used less. But leave it to professionals, but to know that is possible.
1.1 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 8.1 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10.1 10.2 11.1 12.1 12.2 13.1 14.1 15.1 15.2 15.3 16.1 16.2 17.1 18.1 19.1 20.1 20.2 20.3 20.4
Kako je već u jednom od prethodnih poglavlja izloženo, rad digitalnog računala temelji se na DVA definirana fizikalna stanja: Znači da se elektronički sklopovi, koji u računalu obavljaju razne operacije, ponašaju slično prekidačima, a različitim elektroničkim izvedbama izvršavaju operacije sa stanjima "1" i "0" po zakonima LOGIČKIH PRIJEDLOGA koji mogu biti ISTINITI ili NEISTINITI. Ne mogu istovremeno biti i jedno i drugo. Osnovu ove grane logike, koja datira još od Aristotela, praktički je obradio i definirao njene simbole matematičar George Boole. Po njemu je ova grana matematike (zakoni istinitosti) nazvana BOOLE-ova ALGEBRA, a bavi se međusobnim odnosima elemenata u skupu i između skupova. SKUP je grupa elemenata koji posjeduju barem jednu zajedničku karakteristiku u jednoj jedinstvenoj grupi elemenata (opći skup). To znači da se grupa elemenata može podijeliti u dvije podgrupe - PODSKUPA i to: Podskup elemenata sa zajedničkim svojstvima ---- npr. Podskup elemenata koji ne pripada pod 1. 'non A' Tu podjelu u skupu jasnije predočava sljedeća slika. Podskupovi 'A' i 'non A' su komplementarni, 'A' se predstavlja kao ISTINIT i pridružuje mu se stanje "1", a njemu komplementaran skup 'non A' kao NEISTINIT i pridružuje mu se stanje "0". Oba stanja kao rezultat obrade ne mogu istovremeno postojati. Isto vrijedi za podskupove 'B' i 'non B'. Također se razmatra interakcija između skupova, odnosno međusobni odnos između elemenata različitih skupova. Operacije koje povezuju navedena stanja u skupu i između pojedinih skupova su: Operacija NOT - NE ( ) --- negacija postojećeg stanja 2. Operacija OR - ILI ( ) --- zahtijeva barem jedno (+) istinito stanje za rezultat "1" pri obradi 3. Operacija AND - I ( ) ---- zahtijeva sva (×) istinita stanja za rezultat "1" pri obradi 4. Operacija NOR - NILI ------------- negacija OR 5. Operacija NAND - NI -------------- negacija AND 6. Operacija EXOR - isključivi ILI -- zahtijeva samo jedno istinito stanje za rezultat "1" pri obradi Prve tri operacije su osnovne, a preostale su iz njih izvedene. Rezultati odnosa između skupova i u skupu prikazuju se TABLICAMA ISTINE kako slijedi. Tablica istine operacije NE: U lijevi stupac tablice upisuju se sva moguća stanja koje skup 'A' može imati, kao i kombinacije svih stanja skupova ako ima više skupova. U desnom stupcu ili stupcima upisuje se stanje koje nastaje kao rezultat izvršene operacije ili operacija nad stanjima prikazanim u lijevom stupcu. Tablica istine operacija ILI, NILI i EXILI (isključivi ILI) izvedenim nad različitim kombinacijama elementa dva skupa. Tablica istine operacija I i NI izvedenim nad različitim kombinacijama elementa dva skupa. Iz tablice proizlazi da neke operacije između skupova odgovaraju operacijama s binarnim brojevima. Ako se "1" i "0" ne koristi za oznaku istine i neistine, već za postojanje i nepostojanje impulsa, posebno konstruirani logički elektronički sklopovi obavljat će logičke operacije s impulsima i omogućiti obavljanje aritmetičkih operacija. Zbog toga se takvi elektronički sklopovi, u pravilu izvedeni u integriranoj tehnici, nazivaju INTEGRIRANI LOGIČKI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI. Prilikom dizajniranja logičkih elektroničkih sklopova, na osnovni dizajn može primijeniti postupak minimizacije logičkih sklopova, čime se dobiva ista potrebna funkcionalnost ali uz manji broj osnovnih logičkih sklopova. Pri tome treba poštovati osnovne zakone Boole-ove algebre koji uređuju odnose među skupovima, a to su: Znak ' + ' u biti je znak ' ' (a koristi se i znak ' ') - UNIJA, definira skup svih elemenata koji pripadaju barem jednom od skupova A ili B, dakle elementi koji pripadaju bilo kojem od objedinjenih skupova. Znak ' × ' u biti je znak ' ' (a koristi se i znak ' ') - PRESJEK, definira skup svih elemenata koji pripadaju skupovima A i B, dakle elementi koji istovremeno pripadaju svim promatranim skupovima. Sukladno navedenom, pošto izlazna stanja logičkih operacija u binarnom sustavu mogu biti "0" ili "1", osnovna PRAVILA POJEDNOSTAVLJIVANJA koja se koriste kod logičkih izraza su: Poštujući ova načela lako je izraditi i minimizirati potrebitu logičku shemu, kojoj su osnovni logički elementi opisani u narednom poglavlju. Što je minimizacija? U osnovi matematički postupak kojim se poštujući navedene zakone veličina zadane logičke funkcije, koja opisuje što će biti na izlazu u ovisnosti o vrijednostima ulaznih varijabli, pojednostavnjuje i smanjuje, te je stoga broj osnovnih logičkih sklopova koje treba uporabiti manji. No, to ostavimo profesionalcima, ali da se zna da je izvedivo.