http___radartutorial.de_01.basics_Radar_20Denklemi.tr.html_2.xml
1.1 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 9.2 9.3 9.4 10.1 11.1 11.2 11.3 11.4 12.1 12.2 12.3 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 14.1 14.2 15.1 16.1 16.2 17.1 18.1 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 23.2 24.1 25.1 26.1 26.2 27.1 28.1 29.1 30.1 30.2 31.1 31.2 32.1 32.2 32.3 33.1 34.1 35.1 35.2 36.1 37.1 38.1 39.1 40.1 41.1 41.2 42.1 43.1 44.1 45.1 46.1 47.1 48.1 49.1 49.2 49.3 49.4 50.1 51.1 52.1 52.2 52.3 52.4 52.5 53.1 54.1 55.1 56.1 56.2 56.3 56.4
What is the radar range equation? The Radar Range Equation The radar range equation represents the physical dependences of the transmit power, that is the wave propagation up to the receiving of the echo-signals. The power PE returning to the receiving antenna is given by the radar equation, depending on the transmitted power PS, the slant range R, and the reflecting characteristics of the aim (desribed as the radar cross-section σ). At known sensibility of the radar receiver the radar equation determines the achieved by a given radar set theoretically maximum range. Furthermore one can assess the performance of the radar set with the radar range equation (or shorter: the radar equation). Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading of the beam. Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading of the beam. Argumentation/Derivation First we assume, that electromagnetic waves propagate under ideal conditions, i.e. without dispersion. Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading of the beam. If high-frequency energy is emitted by an isotropic radiator, than the energy propagate uniformly in all directions. Areas with the same power density therefore form spheres (A= 4 π R²) around the radiator. The same amount of energy spreads out on an incremented spherical surface at an incremented spherical radius. That means: the power density on the surface of a sphere is inversely proportional to the to the square of the radius of the sphere. So we get the equation to calculate the Nondirectional Power Density Su Since a spherical segment emits equal radiation in all direction (at constant transmit power), if the power radiated is redistributed to provide more radiation in one direction, then this results an increase of the power density in direction of the radiation. This effect is called antenna gain. This gain is obtained by directional radiation of the power. So, from the definition, the directional power density is: Of course in reality radar antennas aren't “partially radiating” isotropic radiators. Radar antennas must have a small beam width and an antenna gain up to 30 or 40 dB. (e.g. parabolic dish antenna or phased array antenna). The target detection isn't only dependent on the power density at the target position, but also on how much power is reflected in the direction of the radar. In order to determine the useful reflected power, it is necessary to know the radar cross section σ. This quantity depends on several factors. But it is true to say that a bigger area reflects more power than a smaller area. That means: An Airbus offers more radar cross section than a sporting aircraft at same flight situation. Beyond this the reflecting area depends on design, surface composition and materials used. With this in mind we can say: The reflected power Pr at the radar depends on the power density Su, the antenna gain G, and the variable radar cross section σ: Simplified a target can be regarded as a radiator in turn due to the reflected power. In this case the reflected power Pr is the emitted power. Since the echoes encounter the same conditions as the transmitted power, the power density yielded at the receiver Se is given by: Figure 2: Connection between equations (3) and (4) Figure 2: Connection between equations (3) and (4) At the radar antenna the received power PE is dependent on the power density at the receiving site se and the effective antenna aperture AW. The effective antenna aperture arises from the fact that an antenna suffer from losses, therefore, the received power at the antenna is not equal to the input power. As a rule, the efficiency of the antenna is around 0.6 to 0.7 (Efficiency Ka). Applied to the geometric antenna area, the effective antenna aperture is: The power received, PE is then calculated: The transmitted and reflected waves have been seen separately. The next step is to consider both transmitted and reflected power: Since R2 (aim - antenna) is the distance R1 (antenna - aim) then, Another equation, which will not be derived here, describes the antenna gain G in terms of the wavelength λ. Solving for A, antenna area, and replacing A into equation 9; after simplification it yields: Solving for range R, we obtain the classic radar equation: All quantities that influence the wave propagation of radar signals were taken into account at this equation. Before we attempt to use the radar equation in the practice for example to determine the efficiency of radar sets, some further considerations are necessary. For a given radar equipment most sizes (Ps, G, λ) can be regarded as constant since they are only variable parameters in very small ranges. The radar cross section, on the other hand, varies heavily but for practical purposes we will assume 1 m². The smallest received power that can be detected by the radar is called PEmin. Smaller powers than PEmin aren't usable since they are lost in the noise of the receiver. The minimum power is detect at the maximum range Rmax as seen from the equation. An application of this radar equation is to easily visualize how the performance of the radar sets influence the range. Influences on the Maximum Range of a Radar Set All considerations, when calculating the radar equation, were made assuming that the electromagnetic waves propagate under ideal conditions without disturbing influences. In the practice a number of losses should be considered since they reduce the effectiveness of the radar considerably. First the radar equation is extended by including the loss factor Lges. This factor includes the following losses: - L D = internal attenuation factors of the radar set on the transmitting and receiving paths - L f = fluctuation losses during the reflection - L Atm = atmospheric losses during propagation of the electromagnetic waves to and from the target High frequency components, such as waveguides, filters and also a radome, generate internal losses. For a given radar set this loss is relatively constant and also easily measured. Atmospheric attenuation and reflections at the Earth's surface are permanent influences. Influence of the Earth's Surface An extended, but less frequent used form of the radar equation considers additional terms, like the Earth's surface but does not classify receiver sensitivity and atmospheric absorption. In this equation, in addition to the already well-known quantities are: Radar Reflections from Flat Ground The trigonometric representation shows the influence of the Earth's surface. The Earth plane surrounding a radar antenna has a significant impact on the vertical polar diagram. The combination of the direct and re-reflected ground echo changes the transmitting and receiving patterns of the antenna. This is substantial in the VHF range and decreases with increasing frequency. For the detection of targets at low heights, a reflection at the Earth's surface is necessary. This is possible only if the ripples of the area within the first Fresnel zone do not exceed the value 0.001 R (i.e.: Within a radius of 1000 m no obstacle may be larger than 1 m!). Figure 3: Detour of ground reflections Figure 3: Detour of ground reflections Specialized Radars at lower (VHF-) frequency band make use of the reflections at the Earth's surface and lobing to maximize cover at low levels. At higher frequencies these reflections are more disturbing. The following picture shows the lobe structure caused by ground reflections. Normally this is highly undesirable as it introduces intermittent cover as aircraft fly through the lobes. The technique has been used in ATC ground mounted radars to extend the range but is only successful at low frequencies where the broad lobe structure permits adequate cover at higher elevations. Figure 4: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections Figure 4: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections Figure 4: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections Raising the height of the antenna has the effect of making the lobbing pattern finer. A fine grained lobing structure is often filled in by irregularities in the ground plane. Specifically, if the ground plane deviates from a flat surface then the reinforcement and destruction pattern resulting from the ground reflections breaks down. Avoidance of lobe effects is one of the prime considerations when selecting a radar location and the height of the antenna.
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 11.1 12.1 13.1 14.1 15.1 16.1 18.1 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 24.1 26.1 27.1 28.1 29.1 30.1 31.1 32.1 34.1 35.1 36.1 37.1 39.1 40.1 41.1 42.1 44.1 45.1 46.1 47.1 48.1 50.1 52.1 54.1 56.1 57.1 58.1 59.1 61.1 62.1 63.1 64.1 66.1 67.1 68.1 69.1 70.1 71.1 72.1 73.1 74.1 75.1 76.1 78.1 79.1 80.1 81.1 82.1 83.1 84.1 85.1 86.1 87.1 88.1 89.1 90.1 91.1 92.1 93.1 94.1 95.1 96.1 97.1 98.1 99.1 100.1 101.1
Radar Denklemi Radar denklemi, radardan gönderilen enerjinin, dalganın yayılmasından başlayarak yansıyan işaretlerin alınmasına kadar geçen evredeki fiziksel ilişkilerini betimlemek için kullanılır. Radar denklemi sayesinde radar alıcısının girişindeki PE gücü; gönderim gücü PS, menzil R ve yansıtıcı nesnenin yansıtma özellikleri σ ya bağlı olarak belirlenir. Alıcı aygıtının hassasiyeti biliniyorsa, verilen koşullar altında bir hedef nesnesinin ne kadar bir menzilden radar aygıtınca algılanabilecek bir kuvvette yankı işareti gönderebileceği kestirilebilinir. Böylece radar denklemini kullanarak bir radar tesisinin işletme başarımını değerlendirmemiz mümkün olur. Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu Radar denkleminin türetilmesi Aşağıda yer alan hesaplamalarda elektromanyetik dalgaların ideal ortam koşullarında, herhangi bozucu etkiye maruz kalmadan yayılabildiği varsayılmıştır. Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu Eğer bir yönbağımsız küresel ışıyıcıdan (isotropic spherical radiator) yüksek frekanslı enerji yayılıyorsa, bu enerji her yöne eşit dağılır. Bu küresel ışıyıcının etrafında eşdeğer güç yoğunluğuna sahip küresel yüzeyler meydana gelir. Bu küresel yüzeylerin alanı ışıyıcıya olan R yarıçapına bağlı olarak A= 4 π R² dir. R arttıkça kürenin yüzeyi artar ve birim yüzeye düşen güç yoğunluğu da azalır. Diğer bir ifade ile: Sanal bir yüzeyde, kaynak ile yüzey arasındaki A uzaklığı arttıkça ışıma ıraksayı (radiation divergence) sonucu S güç yoğunluğu da azalır. R1 yarıçapındaki yüzeyde birim yüzeye isabet eden Watt cinsinden Dağıtık Güç Yoğunluğu Su formülü: - PS = Gönderilen güç [W] - Su = Dağıtık güç yoğunluğu - R1 = Anten-hedef arası uzaklık [m] Resim 2: Bir parabolik antenin yön çizgesi Resim 2: Bir parabolik antenin yön çizgesi Eğer yayın (gönderim gücü aynı kalmak kaydıyla) küre yüzeyinin belli bölgesine odaklanmışsa bu yöndeki güç yoğunluğu artacaktır. Bu etki G anten kazancı olarak adlandırılır. Sg yönlendirilmiş enerji yoğunluğu: - Sg = Yönlendirilmiş enerji yoğunluğu - Su = Dağıtık güç yoğunluğu - G = Anten kazancı Radar antenleri gerçekte hiçbir zaman „kısmi yayın yapan” küresel yönbağımsız antenler değil, anten kazancı 30 ila 40 dB arasında değişen (formüldeki G katsayısı 1 000 ila 10 000 olan) parabolik antenler veya faz dizi antenler gibi yönlü antenlerdir. Hedefin algılanması sadece hedefin bulunduğu yerdeki enerji yoğunluğuna değil, aynı zamanda bu enerjinin ne kadarlık bir bölümünün hedefe çarpıp radar antenine doğru yansıdığına da bağlıdır. Kullanılabilir yankı gücünü hesaplayabilmek için σ hedef yansıtırlık yüzeyinin bilinmesi gerekir. Kavranılması biraz zor olan bu değer birden daha fazla sayıda etmene bağlıdır. Daha büyük yüzeyin küçük düzeyden daha fazla enerjiyi yansıttığı açıktır, diğer bir ifadeyle: Bir Airbus aynı uçuş şartlarında tek motorlu bir sportif amaçlı uçağa göre daha büyük yansıtırlık yüzeyine sahiptir. Bunun yanında, yansıtırlık yüzeyi hedefin biçimine, kalitesine ve kullanılan malzemenin cinsine de çok kuvvetle bağlıdır. Özetlersek: Su gönderim güç yoğunluğu, G anten kazancı ve çok değişken bir parametre olan σ hedef yansıtırlık yüzeyinden faydalanarak hedefin bulunduğu noktadan yansıyan Pr gücünü aşağıdaki formülle elde edebiliriz: - Pr = Yansıyan güç [W] - σ = Hedefin yansıtırlık yüzeyi [m²] - R1 = Anten-hedef menzili [m] Resim 3: (3) ve (4) nolu formüller arasındaki ilişki Resim 3: (3) ve (4) nolu formüller arasındaki ilişki Hedefi, gelen enerjiyi tekrar geriye yansıtması özelliği nedeniyle bir ışıyıcı (radiator) olarakta görebiliriz. Yansıtılan Pr gücü şimdi artık bir gönderim gücü gibidir. Dönüş yolundaki ortam koşulları gidiş yolundaki ile aynı olduğundan, alım noktasındaki güç yoğunluğu Se: - Se = Alınma noktasında ki güç yoğunluğu - Pr = Yansıyan güç [W] - R2 = Hedef-anten menzili [m] Radar anteninde Alım Gücü PE alım noktasındaki Se ışıma yoğunluğuna ve AW etken anten yüzeyine bağlıdır. - PE = Alım noktasındaki güç [W] - AW = Etken anten yüzeyi [m²] Bir antenin geometrik yüzeyinin tümü bir alım yüzeyi gibi çalışamaz, mutlaka bir miktar kayıp söz konusudur. „Etken anten yüzeyi“ kavramının çıkış noktası burasıdır. Ka Etken Anten Yüzeyi Katsayısı anten yüzeyinin % 60 ı ila % 70 i arasında olduğu söylenebilir. Etken anten yüzeyi: - AW = Etken anten yüzeyi [m²] - A = Geometrik anten yüzeyi [m²] - Ka = Katsayı Alınma noktasındaki güç PE: Şimdiye kadar hesaplamaları gidiş ve geliş yönü için ayrı ayrı yaptık. Şimdi bir adım daha atacak ve bunları birleştireceğiz: Gidiş yolu (anten-hedef) R1 ve dönüş yolu (hedef-anten) R2 aynı olduğundan yerlerine R kullanacağız ve: Anten kazancı G nin kullanılan dalga boyu λ cinsinden ifade edildiği bir eşitlik daha vardır (bu eşitliğin nasıl çıkarıldığını burada anlatmayacağız). Eğer bu formülden anten yüzeyi A yı çözüp, yukarıdaki (9) nolu PE eşitliğine yerleştirir ve kısaltmaları yaparsak aşağıdaki eşitliği buluruz: Bu eşitliği R radar menzili için yeniden düzenlersek klasik radar denklemi ortaya çıkar: Yukardaki (12) nolu radar denkleminde radar işaretlerinin ideal koşullarda yayıldığı varsayıldı. Bu teorik yaklaşımdan sonra radar denklemi pratikte, örneğin bir radar tesisinin verimliliğinin ölçülmesinde pekâlâ kullanılabilir. Ancak bu haliyle radar denklemi henüz hazır değildir. Bazı ilaveler daha gerekmektedir. Belirli bir radar tesisine ait Ps, G, σ gibi bazı parametreler çok küçük alanlarda veya mesafelerde değişen parametreler olduğundan sabit kabul edilebilirler. Diğer taraftan σ Etken Yansıtırlık Yüzeyi güç kavranabilen bir büyüklüktür, çok kuvvetle değişmesine rağmen genellikle pratikten gelen bir değer olan 1 m² olarak alınır. Bu koşullar altında alınan PE gücünün, radar alıcısına sağladığı işaretin algılanabilir olması gerçekten ilginçtir. Bu alınan güç PE min olarak adlandırılır. Düşük seviyede ki güçler alıcının gürültüsü içinde kaybolacağından bir değer taşımaz. PE min radar denklemine yerleştirilirse teorik Rmaks en büyük menzil hesaplanabilir. Radar denklemi, pratikte belirli bir radar tesisinin hedefi algılaması için gücünün yeterliliğinin sorgulanmasında ve radar tesislerinin birbiri ile karşılaştırılmasında da kullanılır. Bir radar tesisinin en büyük menzil üzerindeki etkileri Şimdiye kadar radar denkleminin çıkartılması sırasında elektromanyetik dalgaların herhangi bir kayba uğramadan ideal koşullar altında yayıldığını varsaydık. Pratikte durum böyle değildir ve bazı kayıplar söz konusudur. Bu kayıplar radarın verimini hatırı sayılır bir seviyede düşürdüğünü söyelemeliyiz. Radar denklemi Toplam Kayıp Katsayısı Ltop katılarak biraz daha geliştirilebilir. Bu katsayı menzili düşürdüğünden ötürü payda da yer alır: Bu katsayı aşağıda belirtilen cinste ki kayıpları kapsar: - L D = Radar aygıtı içinde işaret gönderim ve alım yolundaki zayıflama kayıpları - L f = Hedefte yansıma sırasındaki Dalgalanma Kayıpları - L Atm = Elektromanyetik dalgaların hedefe gidiş ve dönüş yolunda atmosferik kayıpları Aygıttaki dâhili kayıplar daha çok yüksek frekansta çalışan dalga kılavuzu, süzgeç, hatta radom gibi elemanlardan kaynaklanır. Bu kayıp biçimi bir radar tesisinin kendisine özgü kayıplarıdır, göreli olarak sabittir ve keza iyi kestirilebilir ve ölçülebilirler. Bunun dışında sürekli kayıplarda vardır, bunlar: atmosferik zayıflamalar ve yer yüzeyindeki yansımalardan gelen kayıplardır. Yer yüzeyinin etkisi Radar denkleminin aşağıdaki daha gelişmiş, ama pek kullanılmayan biçimine; - yer yüzeyinin etkisi ve alıcı hassasiyeti (gürültü katsayısı), - sinüs işlevli bir değer olan tesisin kapsama açısı (siper açısı da denilebilir, öndeki engelin en üst noktası ile yer yüzeyi arasındaki açıdır) ve - atmosferik zayıflama (üstel işlevli (exponential function) bir katsayı) gibi ilave etmenlerde eklenebilir. Bu formülde bilinen parametrelere ilaveten: - Ka = Ltop Kayıp Katsayısı yerine - Az = σ Etken Yansıma Yüzeyi yerine - ti = Darbe süresi - nR = Alıcının gürültü katsayısı - d = Ekranın kalite katsayısı - Re = Zayıflamaya sebep olan ortamın başlama uzaklığı - Y = Hedefin yükseklik açısı - K = Boltzmann katsayısı - T0 = °K cinsinden mutlak sıcaklık - Y = Işıma açısı - δR = Zayıflamanın meydana geldiği bir ortamdaki menzil farkı - hm = Ortalama anten yüksekliği Bu formülde yer alan, ancak yer yüzeyinin etkilerinin uyarlandığı VHF-bölgesindeki radar aygıtlar Avrupa’da artık kullanılmadığından bu formülde kullanılmamaktadır. Bununla birlikte, mümkün olabilen en küçük alıcı hassasiyetinin dökümü sıklıkla yapılır. Hedef işaretlerinin tanınabilmesi için yankı işaretinin gürültü seviyesinden bir miktar daha büyük olması gerekir. Resim 4: Yer yüzeyindeki yansımalar Resim 4: Yer yüzeyindeki yansımalar Yer yüzeyinden yansımalar 15 nolu formülde yer yüzeyinin etkileri trigonometrik olarak yer almaktadır. Gönderilen ve yansıyarak dönen dalgaların örtüşmesi antenin gönderme ve alma çizgesinin değişmesine sebep olur. Bu etki VHF-bandında kuvvetle hissedilir ve frekans arttıkça zayıflar. Yer yüzeyine yakın yüksekliklerde bulunan hedeflerin algılanabilmesi için yer yüzeyinden gelecek yansımaya ihtiyaç vardır. Bu, eğer bölgedeki yer yüzeyinin düzgünlüğü 1. Fresnel Zon değeri 0,001 R i aşmıyorsa mümkündür (Yani: 1000 m yarıçaplı bir daire içindeki arazide 1 m den daha yüksek çıkıntılar yoksa!). Bu yansımalar keza çok yüksek çözünürlüklü radarlarda Çok-Yollu-Alım ile yükseklik açısını hesaplamakta da kullanılır. Genellikle düşük frekans bölgesindeki L-bandının altındaki özel radar aygıtları düşük irtifada seyreden hedefleri algılayabilmek için kapsama menzillerini arttırırlar ve bunun için yer yüzeyinden gelen yansımalardan faydalanırlar. Daha yüksek frekanslarda yansımaların etkisi daha bozucudur. Aşağıdaki resimde yer yüzeyinden gelen yansımaların E-bandında çalışan bir antenin çizgesinin biçimini nasıl bozduğunu görülmektedir. Çizgenin alt kenarında ayrıklar ve kesikliklerin bulunması nedeniyle bir belirli yükseklikte seyreden bir hedefin sürekli olarak görüntülenmesi mümkün değildir. Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri Anten direğinin yükseltilmesi ile çizgedeki bu bozunum azalır. Çizgedeki daha küçük boyuta sahip çok sayıda topuzun önü genellikle çevredeki engeller tarafından kapatılır. Antenin yerini ve özellikle yüksekliğini seçerken, yeryüzündeki yansımaların etkilerini önlemek için dikkat edilmelidir. Eğer radar tümüyle farklı bir düz, yansıtıcı bir araziye kurulursa, ışıma çizgesini bozan bu etkiler ortadan kalkar. Anten yükseldikçe bu yansıtıcı yüzeyler uzaklaşır. Aynı zamanda ışımanın ıraksayı nedeniyle yansıtıcı yüzeyler daha geniş olmalıdır. Yansımaların eş kuvvette olmaları ve girişimlere (interference) yol açma olasılığı çok daha azdır.