http___radartutorial.de_02.basics_Frekans_20Mod_C3_BClasyonlu_20S_C3_BCrekli-Dalga_20Radar_C4_B1.tr.html_2.xml
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 5.2 5.3 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7.1 8.1 9.1 10.1 11.1 12.1 13.1 14.1 15.1 16.1 17.1 17.2 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 19.1 19.2 20.1 20.2 20.3 20.4 21.1 21.2 22.1 22.2 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 24.1 25.1 26.1 27.1 28.1 29.1 30.1 31.1 32.1 33.1 34.1 35.1 36.1 36.2 37.1 38.1 39.1 40.1 40.2 40.3 40.4 41.1 41.2 41.3 42.1 43.1 44.1 44.2 44.3 44.4 44.5 45.1 46.1 46.2 46.3 47.1 47.2 47.3 47.4 47.5 47.6 48.1 49.1 50.1 51.1 52.1 52.2 52.3 52.4 52.5 52.6 52.7 52.8 53.1 54.1 55.1 56.1 56.2 56.3 56.4 56.5 57.1 57.2 57.3 57.4 57.5 57.6 58.1 58.2 58.3 58.4 59.1 59.2 59.3 60.1 61.1 61.2 61.3 61.4 62.1 62.2 63.1 64.1 65.1 66.1 66.2 66.3 66.4 67.1 67.2 67.3 68.1 68.2 68.3 68.4 68.5 68.6 69.1 69.2 69.3 69.4 70.1 70.2 70.3 70.4 71.1 71.2 71.3 71.4 71.5 71.6 72.1 73.1 74.1 75.1 75.2 75.3 75.4 75.5 75.6 76.1 76.2 76.3 77.1 78.1 79.1 79.2 80.1 80.2 81.1 82.1 82.2 82.3 83.1 84.1 85.1 85.2 85.3 86.1 86.2
Frequency-Modulated Continuous-Wave Radar (FMCW Radar) echo signal Figure 1: Ranging with an FMCW system Frequency-Modulated Continuous-Wave Radar (FMCW Radar) FMCW radar (Frequency-Modulated Continuous Wave radar = FMCW radar) is a special type of radar sensor which radiates continuous transmission power like a simple continuous wave radar (CW-Radar). In contrast to this CW radar FMCW radar can change its operating frequency during the measurement: that is, the transmission signal is modulated in frequency (or in phase). Possibilities of Radar measurements through runtime measurements are only technically possible with these changes in the frequency (or phase). Simple continuous wave radar devices without frequency modulation have the disadvantage that it cannot determine target range because it lacks the timing mark necessary to allow the system to time accurately the transmit and receive cycle and to convert this into range. Such a time reference for measuring the distance of stationary objects, but can be generated using of frequency modulation of the transmitted signal. In this method, a signal is transmitted, which increases or decreases in the frequency periodically. When an echo signal is received, that change of frequency gets a delay At (by runtime shift) like to as the pulse radar technique. In pulse radar, however, the runtime must be measured directly. In FMCW radar are measured the differences in phase or frequency between the actually transmitted and the received signal. Characteristic of FMCW radar is: - The distance measurement is accomplished by comparing the frequency of the received signal to a reference (usually directly the transmission signal). - The duration of the transmission signal is substantially greater than the required receiving time for the installed distance measuring range. The basic features of FMCW radar are: - Ability to measure very small ranges to the target (the minimal measured range is comparable to the transmitted wavelength); - Ability to measure simultaneously the target range and its relative velocity; - Very high accuracy of range measurement; - Signal processing after mixing is performed at a low frequency range, considerably simplifying the realization of the processing circuits; - Safety from the absence of the pulse radiation with a high peak power. The distance R to the reflecting object can be determined by the following relations: If the change in frequency is linear over a wide range, then the radar range can be determined by a simple frequency comparison. The frequency difference Af is proportional to the distance R. Since only the absolute amount of the difference frequency can be measured (negative numbers for frequency doesn't exist), the results are at a linearly increasing frequency equal to a frequency decreasing (in a static scenario: without Doppler effects). If the reflecting object has a radial speed with respect to the receiving antenna, then the echo signal gets a Doppler frequency fD (caused by the speed). The radar measures not only the difference frequency Af to the current frequency (caused by the runtime), but additional a Doppler frequency fD (caused by the speed). The radar then measures depending on the movement direction and the direction of the linear modulation only the sum or the difference between the difference frequency as the carrier of the distance information, and of the Doppler frequency as a carrier of the velocity information. If the measurement is made during a falling edge of a saw tooth (see right part of Figure 3), then the Doppler frequency fD is subtracted of by the runtime frequency change. If the reflecting object is moving away from the radar, then the frequency of the echo signal is reduced by the Doppler frequency additionally. Now, if the measurement is performed with a sawtooth as shown in Figure 1, then the received echo signal (the green graph) is moved not only by the run time to the right, but also by the Doppler frequency down. The measured difference frequency Af is by the Doppler frequency fD higher than according to the real run time should be. By suitable choice of the frequency deviation per unit of time can be determined the radar resolution, and by choice of the duration of the increasing of the frequency (the longer edge of the red sawtooth in Figure 1), can be determined the maximum non-ambiguous range. The maximum frequency shift and steepness of the edge can be varied depending on the capabilities of the technology implemented circuit. For example, a given radar with a linear frequency shift with a duration of 1 ms, can provide a maximum unambiguous range of less than 150 km theoretically. This value results from the remaining necessarily overlap of the transmission signal with the echo signal (see Figure 1) to get enough time for measuring a difference frequency. Most this range can never be achieved due to low power of the transmitter. Thus always remains enough time for a measurement of the difference frequency. If the maximum possible frequency shift for the transmitter’s modulation is 250 MHz, then depending on this edge steepness a delay time of 4 ns obtains 1 kHz frequency difference. This corresponds to a range resolution of 0.6 m. This example shows impressively the advantage of the FMCW radar: A pulse radar must measure these 4 ns delay difference, resulting in a considerable technical complexity. A difference in frequency of 1 kHz, however, is much easier to measure because it is in audio range. Signal bandwidth of FMCW-Radar can be from 1 MHz up to 390 MHz. (It's upper border is mostly limited by legal reasons. For example the mostly used for FMCW-applications European ISM-radio band is defined from 24,000 MHz to 24,250 MHz with a given band with of 250 MHz.) As the bandwidth increases, the achievable range resolution is decreasing and this means the monitored objects can be seen more accurate. The maximum detected range becomes smaller when the bandwidth increases. This can be shown in the following table: Table 1: Relationship between bandwidth and other parameters. As with any radar in the FMCW radar, besides the allocated bandwidth, the antenna beamwidth determines the angular resolution in detecting objects. Modulation pattern Figure 2: Common modulation pattern for an FMCW radar Figure 2: Common modulation pattern for an FMCW radar There are several possible modulation patterns which can be used for different measurement purposes: - Sawtooth modulation This modulation pattern is used in a relatively large range (maximum distance) combined with a negligible influence of Doppler frequency (for example, a maritime navigation radar). - Triangular modulation This modulation allows easy separation of the difference frequency Af of the Doppler frequency fD - Square-wave modulation (simple frequency-shift keying, FSK) This modulation is used for a very precise distance measurement at close range by phase comparison of the two echo signal frequencies. It has the disadvantage, that the echo signals from several targets cannot be separated from each other, and that this process enables only a small unambiguous measuring range. - Stepped modulation (staircase voltage) This is used for interferometric measurements and expands the unambiguous measuring range. Sawtooth linear frequency changing In a linear sawtooth frequency changing (see Figure 1) a delay will shift the echo signal in time (i.e. to the right in the picture). This results in a frequency difference between the actual frequency and the delayed echo signal, which is a measure of the distance of the reflecting object. This frequency difference is called “beat frequency”. An occurring Doppler frequency would now move the frequency of the entire echo signal either up (moving towards the radar) or down (moving away from the radar). In this form of modulation, the receiver has no way to separate the two frequencies. Thus, the Doppler frequency will occur only as a measurement error in the distance calculation. In the choice of an optimum frequency sweep can be considered a priori, that the expected Doppler frequencies are as small as the resolution or at least, that the measurement error is as small as possible. echo signal Figure 3: Relationships with triangular modulation pattern This will be the case for example in maritime navigation radar: Boats move in the coastal area at a limited speed, with respect to each other perhaps with a maximum of 10 meters per second. In this frequency band of these radar sets ( X–Band mostly), the expected maximum Doppler frequency is 666 Hz If the radar signal processing uses a resolution in the kilohertz range per meter, this Doppler frequency is negligible. Because the at an airfield occurring take-off and landing speeds of up to 200 m/s, a maritime navigation FMCW radar would have trouble at all to see these planes. The measurement error caused by the Doppler frequency can be greater than the distance to be measured. The target signs would then theoretically appear in a negative distance, i.e. before the start of the deflection on the screen. Triangular frequency changing In a triangular-shaped frequency changing, a distance measurement can be performed on both the rising and on the falling edge. In Figure 3, an echo signal is shifted due to the running time compared to the transmission signal to the right. Without a Doppler frequency, the amount of the frequency difference during the rising edge is equal to the measurement during the falling edge. A Doppler frequency shifts the echo signal in height (green graph in the figure 3). It appears the sum of the frequency difference Af and the Doppler frequency fD at the rising edge, and the difference between these two frequencies at the falling edge. This opens up the possibility of making an accurate distance determination, despite the frequency shift caused by the Doppler frequency, which then consists of the arithmetic average of the two parts of measurements at different edges of the triangular pattern. At the same time the accurate Doppler frequency can be determined from two measurements. The difference between the two difference frequencies is twice the Doppler frequency. Since the two differential frequencies, however, are not simultaneously available, this comparison requires digital signal processing, with intermediate storage of the measured results. The Doppler frequency-adjusted frequency for the distance determination and the Doppler frequency of a moving target is calculated by: Figure 4: Ghost targets, graphical solution Figure 4: Ghost targets, graphical solution The frequency f (R) can then be used in the formula (1) to calculate the exact distance. However, this method has the disadvantage that, if appear a plurality of reflective objects, the measured Doppler frequencies cannot be uniquely associated with a target. The assignment of the wrong Doppler frequency to a destination in the wrong distance can lead to ghost targets. In figure 4 a graphical solution is shown. The position of a first target results from the functions [-δf1]1 + fD and [+δf2]1 - fD. The intersection of the two lines is the position of the target 1. When a second object ([……]2) with a second Doppler frequency appears Just then both pairs of linear slopes give a total of four intersections, two of which are the ghost targets. The position of ghost targets also depends on the steepness of the modulation pattern. Therefore, the problem can be resolved by measuring cycles with different slope steepness’s: then there to be shown only those targets, of which the coordinates are measured in both cycles in the same position. Figure 5: The phase difference An(φ) is a measure of how much wavelengths are equal to twice the distance (round trip) Figure 5: The phase difference An(φ) is a measure of how much wavelengths are equal to twice the distance (round trip) Frequency Shift Keying (FSK) The transceiver is simply switched back and forth with a rectangular control voltage between two transmission frequencies. There are two principal ways to process the output signals of the transceiver. The first possibility is to measure the duration of the frequency change. A signal appears at the output of the transceiver whose envelope is a pulse having a given pulse width as a measure for the distance. However, this measurement is a pure waste of time like the measurement of pulse radar and is therefore either inaccurate or technologically very complex. A second possibility is to compare the phase angle of the echo signals of the two frequencies. During the pulse top of the rectangular pulse, the radar operates at the first frequency, and during the interpulse period the radar operates at the second frequency. During these times in the millisecond range, the radar will work as for CW radar method. The output of the down mixer (see block diagram), a DC voltage appears as a measure of the phase difference between the reception signal and its transmission signal. The phase difference between the echo signals of different transmission frequencies (technically: the voltage difference at the output of the mixer) is a measure of the distance. Again, both echo signals are not measured simultaneously, the voltage values must be stored digitally. However, because of the periodicity of the sine wave, this method has only a very limited unambiguous measurement distance that is even this range; there the phase difference between the both echo signals is smaller than the half-wavelength. A frequency difference of 20 MHz between two transmission frequencies results in an unambiguous measuring range of 15 meters. Multiple targets at close range cannot be separated, since only one phase angle can be measured at the output of the mixer stage. Several targets overlap to only a single output voltage at which dominates the strongest target. If both analysis methods (in time and in phase) are applied simultaneously, then the time dependent distance determination can used to as a rough evaluation. The detailed results of the phase analysis can then be multiplied until the result is close enough to the distance from the measurement of time. The bad unambiguous maximum range of the measurement of phase difference is thus avoided. Stepped frequency changing In general, the same advantages and disadvantages of a stepped frequency modulation as the method with a square-wave modulation apply. However, the FMCW radar is now working with several successive frequencies. In each of these individual frequencies, a phase angle of the echo signal is measured. The unambiguous measurement range widens considerably, however, since now the phase relationships between several frequencies must be repeated to create ambiguities. This method will be very interesting if resonances for individual component frequencies can be observed at the irregularities of the reflecting object. This measurement method is then a field of interferometry. Block Diagram of an FMCW radar sensor Figure 6: Block Diagram of an FMCW radar sensor Figure 6: Block Diagram of an FMCW radar sensor (interactive picture) An FMCW radar consists essentially of the transceiver and a control unit with a microprocessor. The transceiver is a compact module, and usually includes the patch antenna implemented as separate transmit and receive antenna. The high frequency is generated by a voltage controlled oscillator which directly feeds the transmitting antenna, or its power is additionally amplified. A part of the high frequency is coupled out and fed to a mixer which down converts the received and amplified echo signal in the baseband. The control board contains a microprocessor that controls the transceiver, converts the echo signals in a digital format as well (usually via USB cable) ensures the connection to a personal computer or laptop. Using a digital to analogue converter, the control voltage is provided to the frequency control. The output voltage of the mixer is digitized. If using a single antenna, then due to the method (simultaneously transmitting and receiving) the FMCW radar needs a ferrite circulator to separate the transmitting and receiving signals. In the currently used patch antennas, however, the use of separate transmitting and receiving antennas is much cheaper. On a common substrate are placed directly above each other, a transmitting antenna array and a receiving antenna array. The polarization direction is rotated by 180 ° against each other often. Often is reduced by an additional shielding plate a direct "crosstalk" (ie a direct positive feedback between the two antennas). Since the measurement is performed as a frequency difference between the transmitting and receiving signal, the signal which is produced by this direct coupling can be suppressed due to the very small frequency difference. In pure CW radar applications only the Doppler frequency must be processed. This includes frequencies only up to 16.5 KHz by using an FMCW transceiver operating in K–Band (about 24 GHz) and the expected speeds for recording are up to 360 Kilometres per hour. Therefore as microprocessor there can be used a simple stereo audio processor, which is produced in large quantities and is used for example in sound cards for home computers. Even in the FSK method (rectangular pattern modulation) such a processor can be used conditionally. In contrast, the receiver in a FMCW radar application must be able to process the whole transmitter's frequency shift. Thus frequencies up to 250 MHz are expected in the received signal. This has a significant impact on the bandwidth of the subsequent amplifier and the necessary sampling frequency of the analogue-to-digital converter. Thus, the signal processing board of FMCW radar is considerably more expensive with respect to the CW radar. There are currently on the market many inexpensive FMCW radar sensors or FMCW radar modules, which contain a complete transceiver with integrated patch antenna array as so-called “front-end” of FMCW radar device. These modules include as the core usually the MMIC module TRX_024_xx (see data sheet) from Silicon Radar with a power output of up to 6 dBm. This chip operates in the K–Band (24.0 … 24.25 GHz) and can be used as a sensor for speed and distance measurements. The modulation or a frequency change is dependent on a control voltage and is connected to an external circuit, which is either a fixed voltage (then operates the module as a CW radar), or it is controlled by a processor and based on the output voltage of a digital-analogue converter. The output signal of the mixer is usually provided as I and Q signals, and needs to be substantially amplified before the analogue-to-digital conversion. Imaging FMCW radar Figure 7: The patch antenna array of a maritime FMCW navigation radar in X-band Figure 7: The patch antenna array of a maritime FMCW navigation radar in X–Band This radar method is used in the so called Broadband Radar™ as navigational radar for maritime applications. Here, the frequency sweep is stopped, however, after reaching the maximum measurement range. Therefore, the transmission signal looks more like a signal of pulse radar using intrapulse modulation. This break has no direct influence on the maximum measuring distance here. However, it is necessary to read the measured data from a buffer, and to transmit them lossless through narrowband line to the display unit. Due to its operation - the frequency comparison of the received echo signal with the transmitted signal, which is available across the entire distance - it remains an FMCW radar, it will only intermittently switched off for a few milliseconds, as more data are simply not needed. An imaging radar must perform a distance measurement for each point on the monitor. A range resolution that is more dependent here on the size of a pixel of this screen and from the ability of the signal processing to provide the data in the required speed. It is required a high-resolution screen with the pixel resolution, that as a minimum for each range difference two pixels must be available, so even if the measured signal is exactly between the position of two pixels, both pixels 'light up' and upon movement of the target, the number of pixels used, and thus the relative brightness of the target character is the same. With the above as an example Broadband-Radar™ with a frequency shift of 65 MHz per millisecond you can get good measurements. - For an unambiguous runtime measurement with this radar are measurable only a maximum of 500 µs (see Figure 1) which corresponds to a possible maximum range of 75 km. - The frequency deviation of 65 MHz per millisecond corresponds to a frequency changing of 65 hertz per nanosecond. If the following filters are technically able to resolve differences in frequency of 1 kHz, then herewith a measuring of time differences of 15 nanoseconds is possible, which corresponds to a range resolution of about 2 meters. - If the maximum processable by the evaluation difference frequency is two megahertz, which accomplish an easy one-chip microcomputer, then distances of up to 4000 meters can be measured. (Without a microcontroller would then need 4000 different individual filters operating in parallel.) - Due to the measuring method here is the accuracy of measuring approximately equal to the range resolution and is still limited by the resolution of the screen scale. The FMCW radar can thus obtain a high spatial resolution with little technical effort. To obtain the same resolution, a pulsed radar needs capable of measuring time in region of nanoseconds. That would mean that the band width of this pulse radar transmitter must be at least 80 MHz, and for digitization the echo signal needs a sampling rate of 166 MHz. Non-imaging FMCW radar Figure 8: Analogue display of a radar altimeter The measurement result of this FMCW radar is presented either as a numeric value to a pointer instrument or digitized as alpha-numeric display on a screen. It can be measured only a single dominant object, but this one with a very high accuracy down to the centimetre range. This method of distance determination is for example as used in aircraft radio altimeter. Even an analogue pointer instrument can serve as an indicator for an FMCW radar (see Figure 8). The moving coil meter has a greater inductive impedance for higher frequencies and therefore exhibits a value dependent on the frequency, which is then, however, not linear.
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 11.1 12.1 13.1 14.1 15.1 16.1 17.1 18.1 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 24.1 25.1 26.1 27.1 28.1 29.1 30.1 31.1 32.1 33.1 34.1 35.1 36.1 37.1 38.1 39.1 40.1 41.1 42.1 43.1 44.1 45.1 46.1 47.1 48.1 49.1 50.1 51.1 52.1 53.1 54.1 55.1 56.1 57.1 58.1 59.1 60.1 61.1 62.1 63.1 64.1 65.1 66.1 67.1 68.1 69.1 70.1 71.1 72.1 73.1 74.1 75.1 76.1 77.1 78.1 79.1 80.1 81.1 82.1 83.1 84.1 85.1 86.1 87.1 88.1 89.1 90.1 91.1 92.1 93.1 94.1
Frekans Modülasyonlu Sürekli Dalga-Radarı (FMSD-radarı) Resim 1: Bir Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarı ile menzil tayini Resim 1: Bir Frekans Modülasyonlu Sürekli Dalga radarı ile menzil tayini Frekans Modülasyonlu Sürekli Dalga-Radarı (FMSD-radarı) FMSD-radarı (Frequency-Modulated Continuous Wave radar, FMCW radar) en basit bir SD-radarında (Continuous Wave Radar) olduğu gibi sürekli dalga yollayan radar sensörlerinin bir özel tipidir. SD-radarının aksine, bir FMSD-radarı ölçüm yapıldığı sırada gönderilen işaretin çalışma frekansını değiştirebilir: Bu, gönderim işaretinin frekansının modüle ediliyor olması demektir. İşte frekanstaki bu değişmeler sayesinde işaretlerin gidiş-geliş süreleri ölçümüyle ilk defa ilave ölçüm imkânları ortaya çıktı. Basit SD-radarında gönderim ve alım işaretlerinin sürekli bir dalga olması nedeniyle menzilin hesaplanması için gerekli olan bir zaman noktası işaretlenemez ve gidiş-dönüş süresi arasındaki At zaman farkı ya da Aϕ faz farkı ölçülemez. Hareket etmeyen bir nesnenin menzilinin ölçümü için gerekli böyle bir zaman referansı, ancak gönderim işaretinin frekansının modülasyonu ile elde edilebilir. Bu yöntemde frekansı periyodik olarak değişen bir işaret yollanır. Bir yankı işareti alınırsa, frekansı değişmiş bu işaret, darbe radarında olduğu gibi, bir At yürütme zamanı (runtime) kadar kaymıştır. Bir darbe radarında ise bu yürütme zamanı doğrudan ölçülebilmektedir. Bir FMSD-radarının temel özellikleri şunlardır: - Çok kısa menzillerde bile ölçüm yeteneği (En Küçük Ölçüm Menzili dalga boyu bölgesinde bulunur); - Menzil ve radyal hız eşzamanlı ölçülebilir; - Menzil ölçümünün doğruluğu çok yüksektir; - Yankı işaretleri karıştırma devresiyle bir düşük frekansa indirilir ve bu sayede işaretlerin işlendiği düşük frekanslı devreler oldukça basitleşir; - Yüksek güçlü darbeler kullanılmadığından tehlikeli ışımalar meydana gelmez ve bu yöntemde radarın kullanımı daha güvenlidir. Ölçüm prensibi Bir FMSD-radarının temel karakteristikleri şunlardır: - Menzil ölçümü, alınan işaretin frekansının bir referans işaretin frekansı ile karşılaştırarak yapılır (genellikle gönderim işaretinin frekansı ile). - Modülasyon periyodunun T süresi, radarın kurulu (installed) menzil ölçüm bölgesi için gerekli yürütme zamanı süresi At den çok daha büyük seçilmiştir. Aksi takdirde gönderilen işaret ile yankı işareti arasında bir karşılaştırma yapılamaz. Yansıtıcı nesnenin R uzaklığı aşağıdaki formülle hesaplanabilir: Eğer, frekansın değişmesi bir geniş bölgede doğrusal ise, R menzili, bu bölgedeki Af frekans kayma miktarı, gönderim frekansı ile karşılaştırılarak basitçe hesaplanabilir. Radarla yansıtıcı nesne arasındaki uzaklığın sabit kaldığı, yani bir Doppler etkisinin olmadığı bir durağan durumda, frekans değişiminde sadece artan ya da azalan fark miktarı (yani mutlak değeri) ölçülebildiğinden hesaplanan menzilin değerinde bir değişiklik olmaz. Eğer yansıtıcı nesne gönderici/alıcı antene göre bir radyal hıza sahipse; yankı işaretinin frekansına, o anki gönderim frekansındaki (yürütme zamanından (runtime) kaynaklanan) Af fark frekansı ve fD Doppler frekansı da (yansıtıcı nesnenin radyal hızından kaynaklanan) uygulanır. Radar, nesnenin hareketi ve kullanılan doğrusal modülasyonun yönüne bağlı olarak (örneğin, uygulanan dalga biçiminin yükselen kenarında mı yoksa inen kenarında mı olduğu) menzil bilgisini içeren frekans farkı ile hız bilgisini içeren Doppler frekansın toplam ya da fark değerlerini ölçer. Örneğin, yankının geldiği nesne radara doğru hareket ediyorsa, o zaman yankı işaretinin frekansı Doppler frekansı fD kadar azalır. Eğer ölçüm, Resim.1 de görüldüğü gibi kırmızı renkli bir testere dişli bir gönderim işareti ile yapılıyorsa, yeşil renkli yankı işareti yürütme zamanı nedeniyle hem sağa, hem de Doppler frekansı fD kadar aşağıya kayar. Ölçülen fark frekansı fD, olması gereken yürütme zamanına göre fD Doppler frekansı kadar daha büyük olmalıdır. Ölçüm Resim.3 de gösterildiği gibi, testere dişli bir dalganın düşen kenarında yapılıyorsa, yürütme zamanından kaynaklanan bu Af fark frekansından bu sefer fD Doppler frekansının düşülmesi gerekir. NOT: Resimlerde (Resim 3.c hariç) modülasyon deseni olarak kullanılan testere dişi, üçgen dalga grafikleri frekansın zamana karşı değişimini göstermektedir. Bu grafiklerin antenden gönderilen ya da alınan işaretin genliği ile ilgisi yoktur. Menzil ve Çözünürlük Yeteneği Birim zamandaki frekans kaymasının uygun seçimi ile radarın çözünürlük yeteneği ve frekans yükselme süresi ile (Resim.1 de kırmızı renkli testere dişi dalganın daha uzun kenarı) Hatasız Ölçülebilecek En Büyük Menzil belirlenebilir. Doğrusal frekans yükselme süresi, en büyük menzil değer ölçümünün güvenilirlikle yapılabileceği sınırı belirler. Yükselen kenarın dikliği, çözünürlük yeteneğini ve menzil ölçümünün doğruluğunu belirleyen bir etmendir. Frekans kaymasının en büyük değeri ve bu kenarın dikliği, kullanılan devrelerin yapısına ve teknik özelliklerine bağlı olarak değişebilir. Hatasız Ölçülebilecek En Büyük Menzil değerini yankı işaretinin, gönderim işareti ile gerekli geçici örtüşme zamanı (overlapping time) belirler. Bu menzil değeri genellikle radar denkleminin verdiği, içinde boşluk kayıplarını barındıran enerjik menzilden çok daha büyüktür. Gönderilen işaretin bant genişliği bir FMSD-radarının (sözde Chirp radarda olduğu gibi) menzil çözünürlük yeteneği için belirleyici bir etmendir. Bu değer, basitçe gönderilen işaretin alt ve üst sınır frekansları arasındaki farktır. Bununla beraber Hızlı Fourier Dönüşümünün (Fast Fourier Transform, FFT) teknik imkânları zamansal kısıtlamalar nedeniyle (ilaveten testere dişi biçimli işaretin T süresi ile) sınırlıdır. Bununla beraber, bir FMSD-radarında çözünürlük yeteneği, bu zamansal sınırlar içerisinde meydana gelen frekans değişikliği ile belirlenir. Testere dişli darbe süresinin tersi alınarak bir mümkün olabilecek en küçük algılanabilir frekans değeri elde edilir. Bu değer (1) nolu formüle |Af | olarak girilerek FMSD-radarının menzil çözünürlük yeteneği hesaplanır. Bu sonuç, bir fark frekansını ölçmek için Resim.1 deki kırmızı renkli gönderim işareti ile yeşil renkli yankı işaretinin biniştiği bölgenin zorunlu olarak geriye kalan kısmında elde edilir. Genellikle göndericinin gücünün yetersiz kalması nedeniyle bu menzil ölçüm değerlerine hiç ulaşılamaz. Böylece bir fark frekansı ölçümü için daima yeterli bir zaman kalır. Eğer, göndericinin modülasyonundaki en büyük frekans kayması 250 MHz ise, frekans tırmanmasının bu 4 ns lik zaman gecikmesi ile 1 kHz lik fark frekansı meydana gelir. Bu, 0,6 m lik bir menzil çözünürlüğü demektir. Bu örnek FMSD-radarının üstünlüğünü belirgin bir şekilde göstermektedir: Aynı 4 ns lik süreyi ölçebilen bir darbe radarı çok karmaşık ve masraflı bir teknolojiyi gerektirir. Buna karşılık, 1 kHz lik bir frekans farkının, bu frekansın ses bandında olması nedeniyle ölçülmesi çok daha basittir. Gönderici bant genişliği (keza frekansın yükselme bölgesi |Af |) 1 MHz ila yaklaşık 390 MHz arasında değişebilir. Üst sınır genellikle yerel yönetimlerce sınırlanır. Örneğin Avrupa ISM-bandının (24 GHz – 24,25 GHz) bant genişliği sadece 250 MHz dir. Bant genişliği arttıkça menzil çözünürlüğü de iyileşir ve ekrandaki işaretler daha iyi izlenebilir. Bir FMSD-radarı genellikle değişik 256 ya da 512 frekansı tanıyabildiğinden, eşzamanlı algılanabilir en büyük menzil değeri azalır. Aşağıdaki çizelgede bu ilişkiler yer almaktadır: Çizelge 1: Gönderici bant genişliği ile diğer parametreler arasındaki ilişki Herhangi bir radarda olduğu gibi keza FMSD-radarında da açısal çözünürlük değeri kullanılan antenin yönlülüğüne (yarı güç değerine) bağlıdır. Modülasyon desenleri Resim 2: Bir FMSD-radarında sık kullanılan modülasyon türleri Resim 2: Bir FMSD-radarında sık kullanılan modülasyon türleri Değişik ölçüm amacına uygun modülasyon desenleri (pattern): - Testere dişi biçimli modülasyon Bu tür modülasyon, gemi yöngüdüm radarları gibi, Doppler frekans etkisinin eşzamanlı ihmal edilebileceği nispeten uzun menzil bölgelerinde kullanılır. - Üçgen biçimli modülasyon Bu tür modülasyonda Af fark frekansı fD Doppler frekansından kolayca ayırt edilebilir. - Dikdörtgen dalga biçimli modülasyon (basit Frekans Kaydırmalı Anahtarlama) Bu modülasyon ile yakın bölgedeki iki yankı işaretinin frekanslarının faz açıları karşılaştırılarak çok hassas menzil ölçümleri yapılabilir. Bu yöntemin birden fazla sayıda hedefe ait yankı işaretlerinin birbirinden ayrılamaması gibi bir sakıncası vardır ve ancak yakın menzillerde hatasız bir ölçüm yapılabilir. - Merdiven basamağı tipi modülasyon İnterferometrik ölçümler ile daha uzun menzillerde hatasız ölçüm yapılabilir. - Sinüs biçimli modülasyon Geçmişte sinüs biçimli modülasyon kullanılıyordu. Bu modülasyon, gönderici osilatörün tınlaşım odası (resonance chamber) içindeki bir kondansatör plakasının motorla döndürülmesi ile sağlanıyordu. Radar, sinüs işlevinin sadece sıfır geçişleri yakınındaki nispeten doğrusal bölgeyi kullanıyordu. Testere biçimli doğrusal frekans değişimi Testere biçimli doğrusal frekans değişimi sırasında (Resim.1 e bakınız) yankı işareti yürütme zamanı (örneğin resimdeki zaman ekseninde olduğu gibi) sağa doğru kadar kaymıştır. Böylece güncel gönderim frekansı ile gecikmiş yankı işareti arasında bir frekans farkı meydana gelir, bu fark yansıtıcı nesnenin menzilinin bir ölçütüdür. Bu fark frekansı „Vuru Frekansı (Beat Frequency)“ olarakta adlandırılır. Meydana gelen Doppler frekansı tüm yankı işaretinin frekansını hedef radar yaklaşırken yukarıya ya da hedef radardan uzaklaşırken aşağıya doğru kaydırır. Bu modülasyon biçiminde alıcının, menzile ölçüt olan frekansla, radyal hıza ölçüt olan frekansı ayırt etmesi mümkün değildir. Doppler frekansının menzil hesaplanmasına ne yazık ki sadece bir ölçüm hatası gibi katkısı olur. Bir en uygun frekans sapması seçerken, başlangıçtan itibaren, beklenen Doppler frekanslarının, çözünürlük yeteneğinden mümkün olabildiği kadar daha küçük olması ya da en azından ölçüm hatasının olabildiğince küçük kalması dikkate alınmalıdır. Resim 3: Üçgen biçimli modülasyonda ilişkiler Deniz yöngüdüm radarları bu duruma bir örnek olarak gösterilebilir: Kıyıya yakın bölgelerde deniz taşıtları birbirlerine göre en fazla 10 m/sn gibi sınırlı bir hızla seyrederler. Böyle bir hızda seyreden gemilerde kullanılan, genellikle X-bandında çalışan, radarlarda beklenen Doppler frekansı en fazla 666 Hz olur. Eğer radar işaret işlenmesinde kullanılan çözünürlük metre başına kilohertz bölgesi içinde kalıyorsa, o zaman bu Doppler frekansı ihmal edilebilir. Bir havaalanında bir FMSD-deniz yöngüdüm radarının çalıştırılması durumunda, bu deniz radarı, buradaki kalkış- ve iniş hızları 200 m/sn yi bulan uçakları, uçakların iniş/kalkışları sırasındaki Doppler frekansından kaynaklanan hatanın ölçülen uzaklıktan daha büyük olması nedeniyle hiç göremeyecektir. Çünkü hedef işaretleri teorik olarak bir negatif uzaklıkta olmalıdır, yani ekranda daha saptırma (sweep) başlamadan önce görülmesi anlamına gelir. Üçgen biçimli frekans değişimi Bir üçgen biçimli frekans değişiminde menzil ölçümü işaretin hem yükselen hem de düşen kenarında yapılabilir. Resim.3 te görüldüğü gibi yürütme zamanına bağlı olarak bir yankı işareti, o anki gönderim işaretine göre sağa doğru kayacaktır. Bir Doppler frekansının var olmaması durumunda Af frekans farkı değeri hem yükselen, hem de inen kenarda aynı olur. Bir Doppler frekansı Resim.3 teki yeşil renkli yankı işaretini yukarı doğru kaydırır. Yükselen kenardaki fark frekansı Af ve Doppler frekansı fD değerlerinin toplamı, düşen kenarda ise bu değerlerin farkı meydana gelir. Doppler frekansın, bir frekans kayması meydana getirmesine rağmen, her iki kenardaki ölçümlerin aritmetik ortalaması alınarak hesaplanan değer ile bir kesin menzil ölçümü yapılması mümkün olabilmektedir. Aynı zamanda bu iki ölçümden faydalanarak Doppler frekans değerini de hatasız hesaplamak mümkündür. Fark frekansların farkı Doppler frekans değerinin iki katını verir. Ancak her iki fark frekansı eş zamanlı var olmadığından bu karşılaştırma bir sayısal işaret işleme tekniğini gerektirir. Doppler frekanstan arındırılmış menzil tayini ölçütü için f(R) frekansı ve hareket eden bir nesnenin fD Doppler frekansı aşağıdaki formülle hesaplanır: Resim 4: Hayalet hedefler, grafiksel çözüm Resim 4: Hayalet hedefler, grafiksel çözüm Formül (1) e f (R) frekansı girilerek kesin menzil hesaplanabilir. Bu yöntemin, birden fazla sayıda yansıtıcı nesne olması durumunda, ölçülen Doppler frekanslarının hangi nesneyle ilişkilendirileceği gibi bir sakıncası bulunmaktadır. Hatalı Doppler frekansının, hatalı bir menzildeki hedefle eşleştirilmesi sonucu hayalet hedefler ortaya çıkabilir. Resim.4 de bir grafik çözüm gösterilmektedir. Birinci hedefin konumu [-δf1]1 + fD ve [+δf2]1 - fD işlevlerinden elde edilir. Her iki hattın kesiştiği nokta 1. hedefin konumunu verir. İkinci bir hedef eklendiğinde ([……]2) her iki hat çifti dört noktada kesişir, bunlardan ikisi hayalet hedeftir. Bu hayalet hedeflerin konumu modülasyon biçiminin yükselen ve inen kenarlarının dikliğine bağlıdır. Böylece ölçüm çevrimlerinde farklı kenar eğimleri kullanarak problem çözülebilir. Resimde her iki ölçüm çevriminde de yalnızca koordinatları aynı olanlar hedefler gösterilmiştir. Resim 5: An(φ) faz farkı, gidiş- ve geliş yolunun dalga boyunun kaç katı olduğunun bir ölçütüdür. Resim 5: An(φ) faz farkı, gidiş- ve geliş yolunun dalga boyunun kaç katı olduğunun bir ölçütüdür. Dikdörtgen dalga biçimli frekans değişimi Bu yöntem aynı zamanda Frekans Kaydırmalı Anahtarlama (Frequency Shift Keying, FSK) tekniğini kullanan FMSD-radarı olarakta adlandırılır. Alıcı-göndericide (transceiver) bir dikdörtgen dalga biçimli gerilim, iki farklı gönderim frekansında sırayla anahtarlanır. Alıcı- göndericinin çıkış işaretlerini işlemek için iki temel prensip mümkündür. Bunlardan ilki frekans değişiminin süresini ölçümüdür. Alıcı- göndericinin çıkışında zarf eğrisi darbe biçimli olan bir işaret oluşur. Bu darbenin süresi ise menzilin ölçütüdür. Ancak bu, darbe radarında olduğu gibi, bir saf zaman ölçümüdür ve bu nedenle ya tam doğru değildir ya da teknolojisi oldukça karmaşıktır. Bir ikinci olasılık ise, her iki gönderim frekansı için yankı işaretlerinin faz açılarını karşılaştırmaktır. Radar, darbenin tepesinde 1. gönderim frekansında, dibinde ise 2. gönderim frekansında çalışır. Bu süreler içinde radar SD-radar yönteminde olduğu gibi milisaniye bölgesinde çalışır. Aşağıya Doğru Karıştırıcı (down converter) çıkışında (blok şemasına bkz.) yankı işareti ile buna ait gönderim işareti arasındaki faz farkının ölçütü olan bir doğru gerilim meydana gelir. Farklı gönderim frekanslarına ait her iki yankı işaretinin arasındaki faz farkı (teknik olarak: karıştırıcı çıkışındaki gerilim farkı) menzilin bir ölçütüdür. Yine, her iki yankı işareti burada eşzamanlı olarak bulunmazlar, yani bir belleğe kaydedilmeleri gerekir. Sinüs geriliminin periyodik oluşu nedeniyle, her iki gönderim işaretinin frekans farkının dalga boyunun yarısı ile elde edilen bu yöntemle yapılabilecek bir menzil ölçümünün güvenilirliği sınırlıdır. 20 MHz lik bir frekans farkıyla ölçülebilecek doğru menzil ancak 15 m olur. Düşürücü karıştırıcı katında sadece bir adet faz açısı ölçülebildiğinden, yakın bölgede bulunan birden fazla sayıdaki hedefler birbirinden ayırt edilemezler. Böyle fazla sayıda hedefin bulunması durumunda, çıkış işaretleri birbirine binişirler ve en kuvvetli hedefe ait işaretin baskın olduğu tek bir çıkış işareti oluştururlar. Her iki değerlendirme yönteminin (süresel ve fazsal) eşzamanlı kullanılması durumunda zamansal değerlendirme ile ancak bir kaba menzil tahmini yapılabilir. Faz değerlendirmesi ile ölçüm yönteminde kesin sonuca, zaman ölçümüyle elde edilen menzile yeterince yakın olana kadar dalga boyunun tam katları eklenerek ulaşılır. Böylece sadece faz farkı yöntemiyle ile güvenilir olmayan bir menzil ölçümü yapmaktan sakınılır. Merdiven basamağı biçimli frekans değişimi Dikdörtgen dalga biçimli modülasyonda olduğu gibi, bu modülasyonda da benzeri üstünlükler ve sakıncalar bulunmaktadır. Ancak, FMSD-radarı şimdi birbiri ardına tekrarlanan birden fazla sayıda frekansla çalışmaktadır. Her frekansın faz açısı ayrı ayrı ölçülür. Bununla beraber, menzil belirsizliklerini ortaya çıkarmak için birden fazla sayıda frekans arasındaki faz ilişkilerinin tekrarlanmak zorunda kalınması nedeniyle hatasız ölçülebilen menzil sınırı bir hayli genişler. Çok ilginçtir ki; bu yöntemde yankı işaretinde, yansıtıcı nesne yüzeyinde pürüz gibi engebeler varsa, buralardan kaynaklanan alt frekansın bileşenlerinin yankıları da gözlemlenebilir. Bu ölçüm yöntemi interferometrinin bir dalıdır. Bir FMSD-radarının blok şeması Resim 6: Bir FMSD-radarının blok şeması Resim 6: Bir FMSD-radarının blok şeması (Etkileşimli resim) Bir FMSD-radarı esas olarak alıcı-gönderici ve mikroişlemci denetimli bir kontrol ünitesinden meydana gelir. Alıcı-verici bir toplu modüldür ve genellikle ayrı bir alıcı- ve gönderici anteni gibi çalışan tümleşik bir yama anteni (patch antenna) ile donatılmıştır. Gerilim kontrollü osilatör tarafından üretilen yüksek frekanslı işaret gönderici antene ya doğrudan, ya da gücü ilaveten yükseltilerek iletilir. Yüksek frekanslı işaretin bir bölümü kapılır (coupled) ve karıştırıcıya beslenir, burada alınan ve yükseltilen yankı işareti ile karıştırılarak temel frekans bandına indirilir. Kontrol devresinin bulunduğu baskılı devrede alıcı-göndericiyi denetleyen bir mikroişlemci bulunur. Yankı işareti, bu devrede sayısal formata dönüştürülerek bir bilgisayara (genellikle bir USB üzerinden) aktarılabilir. Kontrol gerilimi bir sayısal-analog dönüştürücüden geçirilerek frekans kontrol devresine beslenir. Karıştırıcının çıkış gerilimi sayısallaştırılır. Tek bir antenin eşzamanlı hem gönderici hem de alıcı olarak kullanılması durumunda, gönderici- ve alıcı hatlarının birbirinden ayrılması için bir ferrit sirkülatör kullanılması gerekir. Günümüzde kullanılan yama antenler gönderim- ve alım için ayrı ayrı kullanıldığından, bir ferrit sirkülatöre gerek kalmamakta ve bu sayede maliyetler azalmaktadır. Gönderim ve alım antenleri bir anten dizisi halinde, doğrudan bir baskılı devrenin farklı iki alt katmanına (layer) yerleştirilir. Bu iki antenin polarizasyon yönü birbirine göre 180° kaydırılmıştır. İki antenin birbirini doğrudan pozitif geri beslemesiyle oluşan „çapraz-karışma“ (crosstalk) etkisi sıkça bir ilave ekranlayıcı plaka konularak azaltılır. Ölçüm, gönderilen ve alınan işaretlerin frekanslarının farkı alınarak yapıldığından, doğrudan bağlaşım sonucunda meydana gelen bu işaret, frekansının aynı olması (ya da çok az bir fark bulunması) nedeniyle bastırılabilir. Bir saf FMSD-radarı uygulamasında yalnızca Doppler frekans işlenir. Eğer 360 km/saat gibi bir hız algılanmak isteniyorsa, bunun için gerekli en büyük frekans değeri 16,5 kHz dir. Bu frekans değeri için K-bandında (yaklaşık 24 GHz) çalışan bir FMSD-radar sensörü yeterlidir. Burada kullanılan mikroişlemci ev bilgisayarlarındaki ses kartında kullanılan ve yüksek sayıda üretilen sıradan bir stereo ses işlemcisidir. Hatta Frekans Kaydırmalı Anahtarlama yönteminde (dikdörtgen dalga modülasyon biçimi) bu tür işlemci koşullu olarak halâ kullanılabilir. Buna karşılık, FMSD-radar uygulamalarında menzil ölçümü için göndericinin frekans kaymalarının neredeyse tamamı alıcıda işlenebilmelidir. Böylece alım işaretinde 250 MHz e kadar frekanslar beklenir. Bunun, bir sonraki yükseltici katının bant genişliğine ve analog-sayısal dönüştürücü için gerekli örnekleme frekansına ciddi bir etkisi vardır. Bu nedenle bir FMSD-radarının işaret işlemci baskılı devresinin maliyeti bir SD-radarında kullanılana göre çok fazla fazladır. Piyasada halen bir radar aygıtının “Front-End” bölümü olarak adlandırılan, tümleşik yama antenli komple alıcı-göndericiye sahip, uygun fiyatlı çok sayıda FMSD-radar modülü ya da FMSD sensörü bulunmaktadır. Bu modülün nüvesi genellikle Silicon Radar firmasının üretimi olan, çıkış gücü 6 dBm yi bulabilen MMIC teknolojisi ile üretilmiş TRX_024_xx (veri sayfasına bkz.) yongasıdır. Bu yonga K-bandında çalışır (24,0 … 24,25 GHz) ve hız ve menzil ölçümlerinde bir sensör olarak kullanılabilir. Modülasyon veya bir frekans değişimi kontrol gerilimine bağlıdır ve bir harici devreye bağlıdır. Bu kontrol gerilimi ya sabit bir gerilimdir (o zaman SD-radarının bir modülü olarak çalışır) ya da ve ya da işlemci kontrollüdür ve bir sayısal -analog dönüştürücünün çıkış gerilimine dayanır. Doğrudan karıştırıcının çıkışı genellikle I ve Q-işaretleridir ve analog-sayısal dönüştürücüye gönderilmeden önce iyice yükseltilmesi gerekir. İmge-veren FMSD-radarı Resim 7: Bir X-bandı FMSD-yöngüdüm radarının yamalı anten grupları Resim 7: Bir X-bandı FMSD-yöngüdüm radarının yamalı anten grupları Broadband-Radar™ denilen bu radar yöntemi gemi yöngüdüm radarlarında kullanılır. Burada frekans taraması (sweep) müsaade edilen en büyük menzil değerine ulaştığında durdurulur. Bu nedenle gönderim işareti daha ziyade bir darbe radarındaki darbe-içi yöntemiyle modüle edilmiş bir işaret gibidir. Bu durma olayının en büyük ölçüm menzili üzerinde doğrudan hiçbir etkisi yoktur. Ancak, bir ara bellekten çok sayıda ölçülmüş değerin okunması ve bunların bir dar bantlı hat üzerinden kayıpsız olarak ekrana aktarılması gerekir. Kendine özgü çalışma şekli nedeniyle – yankı işareti ile gönderim işaretinin frekans karşılaştırmasının tüm menzil bölgesinde yapılabilmesi – daha fazla verinin gerekmediği bir durumda bir FMSD-radarına ara ara birkaç mili saniye durmak kalmaktadır. Bir imge veren radar menzil ölçümünü ekranın her noktasında görüntüleyebilmedir. Menzil çözünürlüğü daha ziyade bu ekranın piksel büyüklüğüne ve verileri yeterli bir hızda sağlaması gereken işaret işlemcisinin yeteneğine bağlıdır. Bu, her bir menzil farkı için en az iki piksel ayırabilen, ölçüm işaretinin tam iki pikselin arasında bir değerde kalması durumunda iki pikseli de „ışıklandıran“ ve hedefin hareket etmesi durumunda kullanılan piksel sayısı ve dolayısıyla hedef işaretinin göreli parlaklığı sabit kalan, çözünürlüğü yüksek bir ekran gerektirir. Bir milisaniyedeki frekans sapması 65 MHz olan Broadband-Radar™ denilen radarla iyi ölçüm değerleri elde etmek mümkündür. - Bu nedenle yürütme zamanı sadece en fazla 500 µs lik süreyi düzgün ölçülebilir (Resim.1 e bakınız). Bu süre en büyük 75 km lik bir ölçme menziline karşılık gelir. - Frekansın bir milisaniyede 65 MHz lik sapması, bir nano saniyede 65 Hertzlik frekans değişikliğine denk düşer. Eğer takip eden süzgeç 1 KHz lik bir çözünürlüğe sahipse, o zaman yürütme zamanındaki 15 nano saniyelik farkları ölçmek mümkün olacaktır, bu ise 2 metrelik menzil çözünürlüğü anlamına gelir. - Eğer karşılaştırma devresinin işleyebildiği fark frekans değeri, basit tek-yonga-işlemcilerle (single-chip-processor) başarılabilen 2 MHz gibi bir değer ise, menzil 4000 m ye varan bir çözünürlükle ölçülebilir. (Eğer böyle bir mikroişlemci olmasaydı, o zaman bunu başarabilmek için 4000 adet süzgecin paralel bağlanması gerekecekti.) - Ölçümün duyarlılığı burada ölçüm yöntemine bağlı olarak yaklaşık olarak menzil çözünürlüğüne eşittir ve bu değer ilaveten ekran ölçeğinin çözünürlüğü ile sınırlanır. Bir FMSD-radarına düşük bir teknik harcama yapılarak çok iyi bir menzil çözünürlüğü elde etmek mümkündür. Bir darbe radarının aynı çözünürlüğü elde edebilmesi için zamanı nano saniye bölgesinde ölçebilmesi gerekir. Bu, darbe radarının gönderici bant genişliğinin en az 80 MHz olması demektir ve yankı işaretinin sayısallaştırmasında 166 MHz lik bir örnekleme hızının kullanılmasını gerektirir. İmge-vermeyen FMSD-radarı Resim 8: Bir radar-altimetrenin analog göstergesi Bu FMSD-radarının ölçüm sonuçları ya ibreli bir aygıtta ya da alfa-sayısal değer olarak bir ekranda görüntülenir. Yalnızca bir adet baskın nesne de ölçülebilir, bu ölçülen değerin doğruluğu santimetre bölgesine kadar da inebilir. Bu tür bir uzaklık ölçme yöntemi uçaklarda radyo-yükseklikölçerlerde (Radio- Altimeter) kullanılır. Hatta bir ibreli analog gösterge bir FMSD-radarının radar-yüksekliğini göstermekte de kullanılabilir (Resim.8 e bkz.). Bu döner bobinli aygıt, yüksek frekanslarda çok yüksek bir endüktif empedans gösterir ve frekansa bağlı olarak ibreyi saptırır, ancak bu sapmalar (deflections) doğrusal değildir. Kaynaklar: - «TeopeTичeckoe OcHoBы Paдиoлokaции», Пoд peдakциeй пpoфeccopa ЯkoBa ДaBидoBичa ШиpMaHa, ИздaTeлcTBo «CoBeTckoe Paдиo», MockBa 1970, Almanca çevirisinde: - Jakow Davidowitsch Schirman: “Theoretische Grundlagen der Funkortung”, Militärverlag der DDR, Berlin 1977, ab S. 358 bis S. 404