http___radartutorial.de_01.basics_Radar_20Denklemi.tr.html_1.xml
1.1 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 9.2 9.3 9.4 10.1 11.1 11.2 11.3 11.4 12.1 12.2 12.3 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 14.1 14.2 15.1 16.1 16.2 17.1 18.1 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 23.2 24.1 25.1 26.1 26.2 27.1 28.1 29.1 30.1 30.2 31.1 31.2 32.1 32.2 32.3 33.1 34.1 35.1 35.2 36.1 37.1 38.1 39.1 40.1 41.1 41.2 42.1 43.1 44.1 45.1 46.1 47.1 48.1 49.1 49.2 49.3 49.4 50.1 51.1 52.1 52.2 52.3 52.4 52.5 53.1 54.1 55.1 56.1 56.2 56.3 56.4
What is the radar range equation? The Radar Range Equation The radar range equation represents the physical dependences of the transmit power, that is the wave propagation up to the receiving of the echo-signals. The power PE returning to the receiving antenna is given by the radar equation, depending on the transmitted power PS, the slant range R, and the reflecting characteristics of the aim (desribed as the radar cross-section σ). At known sensibility of the radar receiver the radar equation determines the achieved by a given radar set theoretically maximum range. Furthermore one can assess the performance of the radar set with the radar range equation (or shorter: the radar equation). Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading of the beam. Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading of the beam. Argumentation/Derivation First we assume, that electromagnetic waves propagate under ideal conditions, i.e. without dispersion. Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading of the beam. If high-frequency energy is emitted by an isotropic radiator, than the energy propagate uniformly in all directions. Areas with the same power density therefore form spheres (A= 4 π R²) around the radiator. The same amount of energy spreads out on an incremented spherical surface at an incremented spherical radius. That means: the power density on the surface of a sphere is inversely proportional to the to the square of the radius of the sphere. So we get the equation to calculate the Nondirectional Power Density Su Since a spherical segment emits equal radiation in all direction (at constant transmit power), if the power radiated is redistributed to provide more radiation in one direction, then this results an increase of the power density in direction of the radiation. This effect is called antenna gain. This gain is obtained by directional radiation of the power. So, from the definition, the directional power density is: Of course in reality radar antennas aren't “partially radiating” isotropic radiators. Radar antennas must have a small beam width and an antenna gain up to 30 or 40 dB. (e.g. parabolic dish antenna or phased array antenna). The target detection isn't only dependent on the power density at the target position, but also on how much power is reflected in the direction of the radar. In order to determine the useful reflected power, it is necessary to know the radar cross section σ. This quantity depends on several factors. But it is true to say that a bigger area reflects more power than a smaller area. That means: An Airbus offers more radar cross section than a sporting aircraft at same flight situation. Beyond this the reflecting area depends on design, surface composition and materials used. If the previously mentioned is summarized, the reflected power Pr (at the destination, i.e. the radar receiver) results from the power density Su, the antenna gain G and the very variable reflection area σ: Simplified a target can be regarded as a radiator in turn due to the reflected power. In this case the reflected power Pr is the emitted power. Since the echoes encounter the same conditions as the transmitted power, the power density yielded at the receiver Se is given by: Figure 2: Connection between equations (3) and (4) Figure 2: Connection between equations (3) and (4) At the radar antenna the received power PE is dependent on the power density at the receiving site se and the effective antenna aperture AW. The effective antenna aperture arises from the fact that an antenna suffer from losses, therefore, the received power at the antenna is not equal to the input power. As a rule, the efficiency of the antenna is around 0.6 to 0.7 (Efficiency Ka). Applied to the geometric antenna area, the effective antenna aperture is: The power received, PE is then calculated: The transmitted and reflected waves have been seen separately. The next step is to consider both transmitted and reflected power: Since R2 (aim - antenna) is the distance R1 (antenna - aim) then, Another equation, which will not be derived here, describes the antenna gain G in terms of the wavelength λ. Solving for A, antenna area, and replacing A into equation 9; after simplification it yields: Solving for range R, we obtain the classic radar equation: All quantities that influence the wave propagation of radar signals were taken into account at this equation. Before we attempt to use the radar equation in the practice for example to determine the efficiency of radar sets, some further considerations are necessary. For a given radar equipment most sizes (Ps, G, λ) can be regarded as constant since they are only variable parameters in very small ranges. The radar cross section, on the other hand, varies heavily but for practical purposes we will assume 1 m². The smallest received power that can be detected by the radar is called PEmin. Smaller powers than PEmin aren't usable since they are lost in the noise of the receiver. The minimum power is detect at the maximum range Rmax as seen from the equation. An application of this radar equation is to easily visualize how the performance of the radar sets influence the range. Influences on the Maximum Range of a Radar Set All considerations, when calculating the radar equation, were made assuming that the electromagnetic waves propagate under ideal conditions without disturbing influences. In the practice a number of losses should be considered since they reduce the effectiveness of the radar considerably. First the radar equation is extended by including the loss factor Lges. This factor includes the following losses: - L D = internal attenuation factors of the radar set on the transmitting and receiving paths - L f = fluctuation losses during the reflection - L Atm = atmospheric losses during propagation of the electromagnetic waves to and from the target High frequency components, such as waveguides, filters and also a radome, generate internal losses. For a given radar set this loss is relatively constant and also easily measured. Atmospheric attenuation and reflections at the Earth's surface are permanent influences. Influence of the Earth's Surface An extended, but less frequent used form of the radar equation considers additional terms, like the Earth's surface but does not classify receiver sensitivity and atmospheric absorption. In this equation, in addition to the already well-known quantities are: Radar Reflections from Flat Ground The trigonometric representation shows the influence of the Earth's surface. The Earth plane surrounding a radar antenna has a significant impact on the vertical polar diagram. The combination of the direct and re-reflected ground echo changes the transmitting and receiving patterns of the antenna. This is substantial in the VHF range and decreases with increasing frequency. For the detection of targets at low heights, a reflection at the Earth's surface is necessary. This is possible only if the ripples of the area within the first Fresnel zone do not exceed the value 0.001 R (i.e.: Within a radius of 1000 m no obstacle may be larger than 1 m!). Figure 3: Detour of ground reflections Figure 3: Detour of ground reflections Specialized Radars at lower (VHF-) frequency band make use of the reflections at the Earth's surface and lobing to maximize cover at low levels. At higher frequencies these reflections are more disturbing. The following picture shows the lobe structure caused by ground reflections. Normally this is highly undesirable as it introduces intermittent cover as aircraft fly through the lobes. The technique has been used in ATC ground mounted radars to extend the range but is only successful at low frequencies where the broad lobe structure permits adequate cover at higher elevations. Figure 4: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections Figure 4: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections Figure 4: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections Increasing the height of the antenna has the effect of making finer the lobing pattern. A fine grained lobing structure is often filled in by irregularities in the ground plane. Specifically, if the ground plane deviates from a flat surface then the reinforcement and destruction pattern resulting from the ground reflections breaks down. Avoidance of lobe effects is one of the prime considerations when selecting a radar location and the height of the antenna.
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 11.1 12.1 13.1 14.1 15.1 16.1 17.1 18.1 19.1 20.1 21.1 22.1 23.1 24.1 25.1 26.1 27.1 28.1 29.1 30.1 31.1 32.1 33.1 34.1 35.1 36.1 37.1 38.1 39.1 40.1 41.1 42.1 43.1 44.1 45.1 46.1 47.1 48.1 49.1 50.1 51.1 52.1 53.1 54.1 55.1
Radar Denklemi Radar denklemi radardan gönderilen enerjinin, dalganın yayılmasından başlayarak yansıyan sinyallerin alınmasına kadar geçen evrede ki fiziksel ilişkilerini betimlemek için kullanılır. Bir radar setinin performansının değerlendirmesi de radar denklemi kullanılarak yapılır. Radar denkleminin çıkarılması Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu Elektromanyetik dalgaların ideal ortam şartlarında herhangi bozucu etkiler olmadan yayıldığını kabul edelim. Eğer yüksek frekanslı enerji izotropik bir vericiden yayın yapıyorsa enerji her yöne eşit dağılır. Eşdeğer güç yoğunluğuna sahip alanlar vericinin etrafında R yarıçapı uzaklığında alanı A= 4π·R² olan bir küreler oluşturur. Küre yarıçapı artıkça enerji daha geniş bir yüzeye dağılacağından birim alana düşen güç yoğunluğu azalmış olacaktır. Diğer bir ifade ile: Sanal bir yüzeyde kaynak ile yüzey arasındaki açıklık arttıkça ışıma ıraksayı (diverjansı) sonucu güç yoğunluğu azalır. Dağıtık güç yoğunluğu Su formülü: Eğer yayın (gönderim gücü sabit iken) kürenin belli sınırlı bir bölgesine teksif edilmiş ise o bölgede güç yoğunluğu artacaktır. Bu etki anten kazancı olarak adlandırılır. Bu kazanç yönlendirilmiş enerji akışı sayesinde meydana gelmektedir. Yönlendirilmiş enerji yoğunluğu formülü: Gerçekte radar antenleri „kısmi yayın yapan” küresel izotropik antenler değil, dar bir demetle dalgalar göndererek yayın yapan 30 veya 40 dB kazanca sahip yönlendirilmiş (örneğin parabolik çanak anten veya faz dizi anten) antenlerdir. Hedefin algılanması sadece hedefin bulunduğu konuma doğru gelen enerji yoğunluğuna değil, aynı zamanda hedefe çarpıp yansıyarak radar anteni yönüne doğru geri dönen enerji miktarına da bağlıdır. Kullanılabilir dönen gücü hesaplayabilmek için radar kesiti σ bilinmesi gerekir. Kavranılması biraz zor olan bu büyüklüğü birkaç etken etkiler. Daha büyük yüzeyin daha fazla enerjiyi geriye yansıttığı ortadadır. Yani, Bir Airbus aynı uçuş şartlarında bir sportif amaçlı uçaktan daha fazla enerji yansıtır. Bunun yanında, geri yansıtma kalitesi hedefin alanının biçimine, niteliklerine ve hedefte kullanılan malzemeye de bağlıdır. Şu ana kadar söylediklerimizi toparlayalım: Su güç yoğunluğunda bir enerjiden hedeften geriye yansıyan güç Pr, anten kazancı G ve çok değişken radar kesiti σ ise Resim 2: 3. ve 4. formüller arasında ki ilişki Resim 2: 3. ve 4. formüller arasında ki ilişki Hedefi gelen enerjiyi tekrar geriye yansıtması özelliği nedeniyle bir gönderici olarakta görebiliriz. Geriye yansıtılan Pr gücü gönderen güç olmuş olur. Yansıyan sinyallerin dönüş yönünde koşullar geliş yönünde ki koşullarla aynı olduğu alınma noktasında ki güç yoğunluğu Se: Radar anteninde alınan güç alınma noktasında ki güç yoğunluğu SE ve anten etken alan yüzeyi AW ye bağlıdır. Etken anten alanı bir antenin mutlaka kayıpları olmasından hareketle söz konusu olmaktadır, yani antenin tüm geometrik yüzeyi bir alma yüzeyi olarak çalışmaz. Etken anten alanının, anten yüzeyinin 0.6 ila 0.7 katı (Ka katsayısı) olduğu söylenebilir. Etken anten alanı: Alınma noktasında ki güç PE: Şimdiye kadar hesaplamaları gidiş ve geliş yönünde ayrı ayrı yaptık. Şimdi bir adım daha atacak ve bunları birleştireceğiz: Gidiş menzili (anten-hedef) R1 ve dönüş menzili (hedef-anten) R2 aynı olduğunda yerlerine R kullanacağız ve: Anten kazancı G nin dalga boyu λ cinsinden ifade edildiği bir eşitlik daha vardır (bu eşitliğin nasıl çıkarıldığını burada anlatmayacağız). Eğer bu formülde anten alanı A yı çözüp daha yukarda ki PE eşitliğine yerleştirir ve kısaltmaları yaparsak aşağıda ki eşitliği buluruz: Bu eşitlikleri radar menzili R için düzenlersek klasik formülü ortaya çıkar: Yukarda ki radar denkleminde radar sinyallerin yayılması etkileyen bütün büyüklükler dikkate alındı. Ayrıca bu bağımlılıklar göz önüne serildi ve klasik radar denkleminde özetlendi. Yukarda ki kuramsal açıklamalar bizi radar denklemini pratikte de pekala kullanma yolunu açtı. Örneğin bir radarın verimliliği bu formülü kullanarak sorgulanabilir. Daha ileri kapsamlarda bu klasik radar denkleminin kullanılması uygun değildir. Başka hususlarında dikkate alınması gerekir. Belirli bir radar tesisin de (Ps, G, λ) gibi bazı büyüklükler çok az değiştiğinden sabit kabul edilebilir. Buna karşılık radar kesiti σ güç kavranabilen bir büyüklüktür ve genellikle pratikten gelen bir değer olan 1 m² alınır. Bu koşullar altında alınan güç PE nin, radar alıcısına gözlenebilir bir sinyal sağlamasına neden olması ilginçtir. Bu alınan güç PEmin olarak adlandırılır. Düşük seviyede ki güçler alıcının gürültüsü içinde kaybolacağından bir değer taşımaz. PEmin radar denklemine yerleştirilirse teorik Rmaks azami menzili hesaplanabilir. Radar denklemi pratikte belirli bir radar tesisinin hedefi algılaması için gücünün yeterliliğinin sorgulanmasında ve radar tesislerinin birbiri ile karşılaştırılmasında kullanılır. Radar ünitesinin azami menzil üzerinde ki etkileri Şimdiye kadar ki radar denkleminin türetilmesi sırasında elektromanyetik dalgaların herhangi bir kayba uğramadan ideal şartlar altında yayıldığını varsaydık. Pratikte durum böyle olmayıp bazı kayıplar söz konusudur. Bu kayıplar radarın verimini hatırı sayılır bir seviyede etkilediğinden göz ardı edilemez. Radar denklemi, toplam kayıp katsayısı Ltop katılarak biraz daha geliştirilebilir: Bu katsayı aşağıda belirtilen cinste ki kayıpları kapsar: - L D = radar ünitesinin sinyal gönderim ve alım yolunda ki dahili zayıflama kayıpları - L f = hedefteki yansımalarda ki dalgalanma kayıpları - L Atm = elektromanyetik dalgaların hedefe gidiş yolunda (ve dönüş yolunda) atmosferde uğradığı kayıplar Cihazda ki dahili kayıplar daha çok yük frekansta çalışan dalga kılavuzu, süzgeç, hatta radom gibi elemanlardan kaynaklanır. Bu kayıp biçimleri bir radar tesisinin kendisine özgü kayıplarıdır, göreli olarak sabit olup ölçülebilirler. Başka daimi kayıplarda vardır, bunlar: atmosferik zayıflamalar ve yer yüzeyinde ki yansımalardan gelen kayıplardır. Yer yüzeyinin etkisi Radar denkleminin aşağıda ki daha gelişmiş, ama daha az kullanılan bir biçiminde alıcı ve atmosfer kayıpları gibi ilave etmenlerde işin içine katılır. Bu formülde bilinen parametrelere ilaveten: Yer yüzeyi yansımaları Resim 3: Açı Resim 3: Açı Yer yüzeyinin etkilerini aşağıda ki şekilde görüldüğü gibi trigonometrik olarak izah edebiliriz. Radar anten tesisinin yakın çevresinde ki arazinin durumu şekilde verilen düşey düzlem polar diyagramını doğrudan etkiler. Gönderilen ve yansıyarak dönen dalgaların örtüşmesi antenin gönderme ve alma diyagramlarının değişmesine sebep olur. Bu etki VHF bandında kuvvetle hissedilir ve frekans arttıkça da zayıflar. Yer yüzeyine yakın yüksekliklerde bulunan hedeflerin algılanabilmesi için yer yüzeyinden gelecek yansımaya ihtiyaç vardır. Eğer bu bölgede ki yer yüzeyinin düzgünlüğü 1. Fresnel Zon değeri 0,001 R i aşmıyorsa bu mümkündür (Yani: 1000 m yarıçaplı bir daire içinde arazi yüzeyinde 1 m yüksekliği aşan çıkıntılar yoksa!). Düşük frekans bandında (VHF-) çalışan özel radar cihazları düşük irtifalarda kapsama menzillerini yükseltmek için yer yüzeyi yansımalarından faydalanırlar. Yansımalar daha yüksek frekanslarda daha fazla bozucu etkiler yaparlar. Aşağıda ki şekilde yer yüzeyi yansımalarının yayın deseninin biçimini nasıl bozduğunu gösteriyor. Yayılan dalga desenlerinde ayrıklar ve kesikliklerin bulunması nedeniyle bu bölgeden geçen uçaklar sağlıklı algılanamaz. Bu teknik yere tesis edilmiş ATC (Hava Trafik Kontrol) radarlarında kapsama menzilini arttırmak için kullanılır, fakat sadece düşük frekanslar da başarılı olur. Resim 4: Yer yansımaların etkisi Resim 4: Yer yansımaların etkisi Resim 4: Yer yansımaların etkisi Anten direği yükseltilerek yayın deseni üzerinde ki yer yansımasından kaynaklanan bozucu etkiler kısmen azaltılabilinir. Arazi yüzeyindeki bozukluklar dolguyla kapatılıp tesviye edilerek giderilebilir. Bir radar yeri seçilirken, yakın çevredeki arazinin düzgün olmasına dikkat edilirse, radar yayın deseninde ki bozulmaların önüne geçilebilir.