Dovolte nám pokusí označit způsobem, že Lebesgueův integrál umožnil mnoha problémy spojené s integrací, které je třeba vyřešit. Fourierova měl předpokládat, že funkce pro vymezené období podle časového hlediska integrace na nekonečnou řadu zastupují funkci bylo možné.
Let us attempt to indicate the way that the Lebesgue integral enabled many of the problems associated with integration to be solved. Fourier had assumed that for bounded functions term by term integration of an infinite series representing the function was possible.