طیف گراف های ابرستاره و گراف های یالی آن ها

فرض کنید n ≥ 1, عددی صحیح باشد. گراف ابرمکعب Qn گرافی است با مجموعه رئوس {0, 1}n, که در آن دو n-تایی باهم مجاور هستند اگر و تنها اگر در یک درآیه باهم اختلاف داشته باشند. در گراف Qn, لایه k اُم را با Lk نشان می دهیم که مجموعه رئوسی است با دقیقا k درآیه 1, به عبارت دیگر رئوسی با وزن k, که در آن 1 ≤ k ≤ n است. برای هر k ∈ {1, … , n-1}, گراف ابرستاره B(n, k) زیرگرافی از Qn است که توسط دو لایه Lk و Lk+1 القا می شود. در این مقاله, ما قصد داریم طیف گراف ابرستاره B(n, k) و L(B(n, k)) را به طور کامل مشخص کنیم, که در آن L(B(n, k)) نشان دهنده گراف یالی B(n, k) است. به ویژه نشان خواهیم داد که گراف L(B(n, k)) یک گراف صحیح است, یعنی گرافی است که تمام مقادیر ویژه آن اعداد صحیح هستند.