مطالعه ای بر g-قاب های کنترل شده و قاب های تلفیقی کنترل شده در C*-مدول های هیلبرتی

قاب های کنترل شده ارائه شدند تا حل عددی از الگوریتم های بازگشتی برای یافتن معکوس عملگر قاب روی فضای مجرد هیلبرت بهبود یابد. قاب های تلفیقی و g-قاب ها تعمیمی از مفهوم قاب ها می باشند. فضاهای C*C*-مدول هیلبرتی دسته وسیعی ما بین فضاهای هیلبرت و فضاهای باناخ هستند. این فضاها تعمیمی از فضاهای هیلبرت می باشند با این تفاوت که ضرب داخلی در C*-جبر قرار می گیرد نه لزوماً در مجموعه اعدا مختلط. در این مقاله g-قاب های کنترل شده و قاب های تلفیقی کنترل شده در C*C*-مدول هیلبرتی تعریف و مشخص گردیده اند. مشابه فضای هیلبرت نشان داده می شود که در فضای C*C*-مدول هیلبرتی هر g-قاب کنترل شده ای یک g-قاب معمولی است و بلعکس. همچنین رابطه بین قاب های تلفیقی کنترل شده در فضای C*C*-مدول هیلبرتی و قاب های تلفیقی مورد بررسی قرار گرفته شده است. در نهایت شرط کافی که بیان می دارد چگونه خانواده ای از زیر مدول های بسته قاب تلفیقی کنترل شده را تشکیل می دهند بیان گردیده است.