پیشگویی فضایی بیزی برای یک میدان تصادفی تبدیل یافته

یکی از موضوعات مهم در تحلیل داده های فضایی, پیشگویی مقدار نامعلوم یک میدان تصادفی موقعیتهای مشخص بر اساس بردار مشاهدات است. اگر میدان تصافی مورد نظر گاوسی با ساختار میانگین و کوواریانس پارامتری باشد. پیشگویی بهینه و میانگین مجذور خطای آن قابل محاسبه است. اما در عمل با موارد زیادی مواجه می شویم که مشاهدات از مدل گاوسی تبعیت نمی کنند. در اینگونه موارد اگر تبدیلی غیر خطی از میدان تصادفی, گاوسی باشد پیشگویی فضایی امکانپذیر می گردد. اما اگر تبدیل نامعلوم باشد, می توان آنرا متعلق به یک خانواده از تبدیلات پارامتری دانست. در اینصورت پیشگویی فضایی علاوه بر پارامترهای مدل به پارامتر تبدیل نیز وابسته خواهد شد و معمولا برآوردهای حداکثر درست نمایی آنها تعیین و در پیشگوی بهینه جایگذاری می شود. اما این کار موجب تردید در بهینگی پیشگویی حاصل خواهد شد. از طرف دیگر, معمولا تعیین میانگین مجذور خطای این پیشگو یا حتی ارائه تقریب مناسبی برای آن بسیار دشوار یا نشدنی است. لذا در این مقاله برای فائق آمدن بر این مسائل, رهیافت بیزی اتخاذ گردیده و با فرض آنکه پارامترهای مدل و تبدیل متغیرهایی تصادفی هستند. پیشگوی بهینه و میانگین مجذور آن تعیین می شوند و نحوه اجرای این تکنیک در یک مثال کاربردی ارائه خواهد شد.