کاربرد تئوری اندازه در تنظیم ضرایب کنترل کننده PID

در این مقاله به کمک تئوری اندازه روش جدیدی جهت تنظیم ضرایب کنترل کنندهPID  برای کنترل سیستم های غیرخطی جهت ردیابی بهینه ورودی پله ارایه می شود. در ابتدا مساله فوق به مساله کنترل بهینه غیرخطی با افق زمانی بی نهایت تبدیل شده و با یک تغییر متغیر مناسب, بازه زمانی را به بازه متناهی [0 1) تبدیل می کنیم. با این تغییر متغیر, یک مساله متغیر با زمان حاصل می شود. با انتقال مساله کنترل بهینه به دست آمده به فضای اندازه نشان می دهیم که باید یک اندازه بهینه که متناظر یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد بی نهایت است, تعیین شود. سپس در مرحله بعد با تقریب مسأله برنامه ریزی خطی با بعد بی نهایت با یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تابع کنترل بهینه که به صورت قطعه ای ثابت است, به دست می آوریم و با استفاده از آن ضرایب کنترل کننده با حل یک مسأله بهینه سازی دیگر تعیین می شوند. نکته مهم دیگر در آزاد بودن حالت نهایی است, که با تغییرات مناسبی که در مساله برنامه ریزی خطی منظور می گردد, به دست می آوریم.