اندازه احتمال کسری و خاصیت های آن

بر اساس مطالعات اخیر توسط گای جوماری (1) چگالی احتمال و گشتاورهای از مرتبه کسری با استفاده از حساب کسری (مشتق و انتگرال کسری) تعریف شده است. در تحقیق حاضر مفهوم چگالی احتمال از مرتبه کسری به تعریف اندازه احتمال کسری گسترش داده شده است و ما را به نظریه احتمال کسری به موازات کلاسیک راهنمایی می کند. با توجه به مفاهیم احتمال در نظریه احتمال کلاسیک و تعریف از چگالی احتمال از مرتبه کسری توسط گای جوماری,نخست مفاهیم احتمال کسری بحث شده سپس فضای احتمال کسری (W,F,Pa) معرفی شده است. در نتیجه, اندازه احتمال کسری 0<a<1 و Pa: F®[0,1] توضیح داده می شود. علاوه بر این اعتبار قضیه پیوستگی اندازه احتمال کلاسیک P (Lim n®¥ Xn(w))=Lim n®¥ P (Xn(w)) برای اندازه احتمال کسری Pa تائید شده, همچنین نتایج برای لم فاتو و تعدادی قضایا در مفهوم همگرایی ثابت شده است.