ميت معضلة الناقصية لدركليه بهذا الاسم نظر لعالم الرياضيات بيتر غوستاف ليجون دركليه كانت فكرة دركليه الأساسية هي تغيير معادلات أويلر إلى نظام المعادلات التفاضلية العادية بحيث يكون موضع جسيم السائل في سطح ناقص متجانس في أي وقت هو دالة خطية ومتجانسة للموضع الأولي لجسيم السائل ويجري هذا التغيير باستخدام نموذج لاغرانج بدلا من نموذج أويلر تاريخ وجد دركليه بعض الحلول لمعادلات أويلر وقدمها في محاضراته التي تمحورت حول المعادلات التفاضلية الجزئية في تموز يوليو في عام ونشر النتائج في نفس الشهر لم يستطع إنهاء العمل الذي بدأه بسبب وفاته المفاجئ في عام معت ملاحظاته ون شرت من قبل ريتشارد ديديكيند بعد وفاته عام قال بيرنهارد ريمان أظهر دركليه بطريقة أكثر بروز في بحثه الذي عمل عليه وح رر للنشر بعد وفاته من قبل ديديكيند وسيلة جديدة تمام للتحقيقات حول حركة السطح الناقص المتجانس الذي ينجذب ذاتي يتلقى تطوير اكتشافه المميز اهتمام خاص خاصة من علماء الرياضيات وذلك بغض النظر عن علاقته بأشكال الأجرام السماوية التي حرضت في البداية على هذه التحقيقات صيغة ريمان ليبوفيتز عمم برنارد ريمان معضلة دركليه في عام ثم عممها نورمان ليبوفيتز بشكل حديث في عام لتكن كل من دالة ودالة ودالة أشباه محاور السطح الناقص التي تختلف مع الوقت وبما أن السطح الناقص متجانس فإن ثبات الكتلة يتطلب ثبات حجم السطح الناقص أي أن يكون بنفس الحجم الأولي افترض وجود قاعدة داخلية إكس اكس اكس وقاعدة دورانية اكس اكس اكس مع أن يكون رمز هو التحول الخطي مثل ومن الواضح أن رمز متعامد فمثل يمكننا تحديد مصفوفة غير متماثلة بالعلاقة حيث يمكننا كتابة المزدوج رمز رمز على الشكل معادلة يمثل رمز وقت دوران القاعدة الدورانية وفق للقاعدة الداخلية لنفترض بشكل لا يخلو من التعميم تطابق القاعدة الداخلية والقاعدة المتحركة في البداية أي معادلة تبحث معضلة دركليه بحكم التعريف عن حل يمثل دالة خطية للحالة الأولى معادلة لنفترض النموذج التالي ونحدد مصفوفة قطرية رمز مع عناصر قطرية كونها أشباه محاور للسطح الناقص ثم يمكن كتابة المعادلة أعلاه على شكل مصفوفة حيث معادلة يمكن أن يتضح بعد ذلك أن المصفوفة تحو المتجه رمز بشكل خط إلى نفس المتجه في أي وقت لاحق معادلة يمكننا أن ندرك من تعريف رمز أن المتجه رمز يمثل وحدة طبيعية على سطح ناقص بحيث يتحرك عنصر سائل على السطح مع السطح لذلك نرى أن رمز يحول متجه وحدة واحدة على الحد إلى متجه وحدة أخرى على الحد أيض وبمعنى آخر هو متعامد أي نحدد بعد ذلك مصفوفة أخرى غير متماثلة على الشكل حيث عرف المزدوج الخاص بها على الشكل معادلة عد المشكلة مشكلة الدوران الموحد رمز مع المكونات المعطاة بواسطة العلاقة يمكن أن يأخذ الضغط شكل تربيعي فقط ويمكن رؤيته من معادلة الزخم واستخدام حالة التلاشي على السطح التي عطى بالعلاقة حيث رمز هو الضغط المركزي لذلك تكون معادلة ختزل أخير معادلة زخم الموتر إلى حيث رمز هو ثابت التجاذب رمز عبر عن مصفوفة قطرية عطى عناصرها المتعامدة بواسطة العلاقة تحتوي معادلة زخم الموتر والحفاظ على معادلة الكتلة مثل معادلة على عشرة معادلات للمجاهيل العشرة نظرية ديديكيند تشير النظرية إلى أنه إذا ددت الحركة بواسطة العلاقة معادلة فت قبل تحت شروط معضلة دركليه وت حدد الحركة بعدها بوساطة تبديل رمز إلى رمز وهو أمر مقبول أيض يمكن القول بأن النظرية قد قبل لأي حالة من الحركات التي تحافظ على شكل السطح الناقص المراجع تصنيف جريان الموائع تصنيف فيزياء فلكية