تضع صياغة فضاء الطور في ميكانيكا الكم كل من متغيرات الموضع وزخم الحركة على قدم المساواة في فضاء الطور بينما في المقابل يستخدم تصور شرودنجر تمثيلات الزخم أو الموضع الميزتان الأساسيتان اللتان تتمتع بهما صياغة فضاء الطور أن الحالة الكمومية عبر عنها بتوزيع شبه احتمالي عوض عن دالة موجية أو متجه الحالة أو مصفوفة الكثافة وت ستبدل دالة الجداء بجداء نجمي طور النظرية العالمين هيلبراند جرونولد في عام في أطروحته للدكتوراه والعالم جو مويال بصورة مستقلة بنى كل منهما نظرته على الأفكار التي قدمها كل من هيرمان فايل ويوجين ويغنر الميزة الرئيسية التي تقدمها صياغة فضاء الطور هي إظهار ميكانيكا الكم شبيه بالميكانيكا الهاملتوني قدر الإمكان عبر تجنب التمسك الشديد بالشكل التقليدي وبالتالي التخلص من عبء تكميم فضاء هيلبرت تعتبر هذه الصياغة إحصائية في الطبيعة وتقدم روابط منطقية بين كل من الميكانيك الكمومي والميكانيك الإحصائي التقليدي مفسحة المجال لمقارنة طبيعية بين الاثنين غالب ما فضل ميكانيكا الكم في فضاء الطور بالنسبة لتطبيقات بصريات الكم أو لدراسة إزالة الترابط الكمي ومجموعة من المشاكل التقنية المتخصصة خلاف ذلك قليل ما طبق الشكلية في المواقف العملية تفرعت الأفكار المفاهيمية القابعة خلف تطوير ميكانيكا الكم في فضاء الطور إلى أفرع جانبية رياضية مثل نظرية الانحراف الجبري والهندسة اللاتبادلية توزيع فضاء الطور إن توزيع فضاء الطور لحالة كمومية هو توزيع شبه احتمالي في صياغة فضاء الطور قد عامل توزيع فضاء الطور على أنه الوصف البدائي والتقليدي للنظام الكمي دون أي إشارة للدوال الموجية أو مصفوفات الكثافة هناك عدة طرق مختلفة لتمثيل التوزيع متعلقة ببعضها أبرزها تمثيل فيغنر المكتشف أو تتضمن تمثيلات أخرى مرت بة تنازلي حسب انتشارها في الكتب تمثيل غلوبر سودارشان بي وتمثيل هوسيمي كيو وميهتا وريفيير وتمثيلات بورن جوردان تفيد هذه البدائل عندما يأخذ الميكانيكا الهاملتوني شكل معي مثل ترتيب طبيعي لتمثيل غلوبر سودارشان بي باعتبار أن تمثيل فيغنر هو الأكثر شيوع سيلتزم به هذا المقال إلا في حال تطر الحديث عن تمثيل آخر يمتلك توزيع فضاء الطور خصائص شبيهة بكثافة الاحتمال في فضاء طور ثنائي البعد على سبيل المثال هو حقيقي القيمة على عكس دالة الموجة العقدية المركبة عام يمكننا فهم احتمال الوقوع بين فاصل موضعي على سبيل المثال عبر تكامل دالة فيغنر على كل العزوم ومواضع الفصل في حالة كون مشغل يمثل جسم مرصود يمكن توزيعه على فضاء طور ليكو عبر تحويل فيغنر على العكس يمكن استعادة هذا المشغل عبر تحويل ويل إن القيمة المتوقعة للمرصود المتعلق بتوزيع فضاء الطور هي هناك نقطة مهمة بالرغم من التشابه الشكلي فإن ليس توزيع احتمال مشترك حقيقي لأن المناطق الواقعة تحته لا تمث حالات متنافية تبادلي كما هو مطلوب في نظرية الاحتمال البديهية الثالثة علاوة على ذلك يمكنها عموم أخذ قيمة سالبة حتى ضمن حالات تام بحتة مع استثناء للحالات المتماسكة التي تنتهك فرضية الاحتمال البديهية الأولى يمكن إثبات هذه القيم السالبة على كونها صغيرة إذ لا يمكنها التوسع إلى مناطق مدمجة أكثر من بضع وبالتالي تخفي في الحد التقليدي حد التطابق وهي محمية بموجب مبدأ عدم اليقين والذي لا يسمح بتوضع دقيق ضمن مناطق فضاء الطور الأصغر من وبذلك تجعل هكذا احتمالات سالبة أقل تناقض إذا كان من الواجب تفسير الجانب الأيسر من المعادلة على أنه قيمة توق في فضاء هيلبرت بخصوص مشغ ما وحسب مضمون بصريات الكم تعرف هذه النظرية ب نظرية التكافؤ البصري تسعى مقاربة فضاء طور بديل لميكانيكا الكم إلى إيجاد دالة موجة ليس فقط كثافة شبه احتمالية على فضاء طور عادة عن طريق تحويل سيغال بارغمان لتكون متوافقة مع مبدأ عدم اليقين لا يمكن لدالة موجة فضاء الطور أن تكون دالة اعتباطية وإلا فإنها ستتموضع ضمن منطقة صغيرة في فضاء الطور خلاف لذلك فإن تحويل سيغال هو دالة تامة الشكل هناك كثافة شبه احتمالية تتعلق بدالة موجة فضاء الطور وهي تمثيل هوسيمي كيو لموضع دالة الموجة الجداء النجمي إن المؤثر الأساسي الثنائي اللاتبادلي في صياغة فضاء الطول الذي يحل محل مؤثر الجداء القياسي هو الجداء النجمي ممث لا برمز النجمة يمتلك كل تمثيل لتوزيع فضاء الطور جداء نجمي مميز مختلف لتثبيت الفكرة تقتصر هذه المناقشة على الجداء النجمي المتعلق بتمثيل فيغنر ويل لسهولة الاصطلاح سنعتمد مفهوم المشتقات اليسرى واليمنى للدالتين تحدد كلتا الاشتقاقات اليمنى واليسرى كالتالي وتكون المعادلة التفاضلية للجداء النجمي إذ يمكن تمثيل عبارة دالة القوة كسلسلة أس ية تسمع علاقات تفاضلية إضافية بكتابة ذلك مع تغير عبارة كل من الدالتين ويمكن تحديد الجداء النجمي بصيغة التفاف تكاملي بالأخص عبر تحويل فورييه وبذلك تنتج لدينا دالة زائدية حسب غاوس أو يعرف توزيع طاقة الحالة الكمية بحالة ستارجن أو حالة جن أو دوال ستارجن أو دوال جن وتعرف الطاقات اللاحقة بقيم ستارجن أو قيم جن حل هذه الدوال بصورة متناظرة إلى معادلة شرودنغر المستقلة زمني عبر معادلة قيمة جن حيث هاملتونية معادلة فضاء طور مجر دة وغالب مطابقة للميكانيك الهاملتوني التقليدي تطور الزمن عطى تطور الزمن في توزيع فضاء الطور عبر تعديل كمومي لمبرهنة ليوفيل تنتج هذه الصيغة الرياضية عن تطبيق تحويل فيغنر على نسخة مصفوفة الكثافة من معادلة ليوفيل الكمومية معادلة فون نيومان في أي تمثيل لتوزيع فضاء الطور مع الجداء النجمي التابع له أو إلى دالة فيغنر في الخصوص يعطي ذلك صورة موجزة عن مبدأ التناظر خفض هذه المعادلة بشكل واضح إلى معادلة ليوفيل الكلاسيكية في النهاية في الملحق الكمومي للتدفق لا حفظ كثافة النقاط في فضاء الطور يظهر طيف الاحتمال متنشر وقابل للانضغاط يعد مفهوم المسار الكمومي قضية حساسة هنا نظر إلى القيود التي وضعها مبدأ عدم اليقين على التموضع نفى نيلز بور بشكل قاطع الوجود الفيزيائي لهكذا مسارات على النطاق الميكروسكوبي عن طريق المسارات الشكلية لفضاء الطور يمكن حل مشكلة الزمن لدالة فيغنر بصرامة باستخدام طريقة تكامل المسار المسار التكاملي وطريق الخصائص الكمومية على كل حال هناك عقبات عملية شديدة تواجه كلتا الحالتين مراجع تصنيف أساسيات فيزياء الكم تصنيف ميكانيك هاملتوني تصنيف ميكانيكا الكم تصنيف هندسة تماسكية