Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:4/4
K:Amin
['A BGE', 'E3 E3', 'BGB BGB', 'B cde def ecA BGE']  
X:1
L:1/8
M:4/4
K:Amin
 B | c2 A BGE | c2 A BGE | GAG G2 d | GAG G2 B | C2 A BGE | c2 A BGE | ABA A2 e | ABA A3 :| E3 E3 | 
 E3 E3 | G3 G3 | G3 G3 | E3 E3 | E3 E3 | A3 A3 | A3 A2 :| G | G3 G3 | G3 G3 | BGB BGB | BGB BGB | 
 B3 B3 | BGB BGB | cAc AcA | F3 F3 :: B | cde def | ecA BGE | GBG G2 B | GBG G2 B | cde def | 
 ecA BGE | aba a2 e | aba a2 :|  