Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
Q:1/8=300
M:4/4
K:G
['G2 GD G2', 'd2 d^c d2']  
X:1
L:1/8
Q:1/8=300
M:4/4
K:G
"^A" G2 GD G2 (3ABc | G2 G2 EDEF | G2 GD G2 AB | cAGE DcBA | G2 GD G2 (3ABc | G2 G2 EDEF | 
 G2 GD G2 AB | cAGE D2 B^c ||"^B" d2 d^c d2 (3efg | d2 d2 BAB^c | d2 d^c d2 d2 | cAGE D2 B^c | 
 d2 d^c d2 (3efg | d2 d2 (3^cBA Bc | d2 d^c d2 c<d | cAGE DcBA ||  