Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
Q:1/2=120
M:2/2
K:G
['d2 g2', 'f2 g2']  
X:1
L:1/8
Q:1/2=120
M:2/2
K:G
 G2 | G2 d2 d2 g2 | g3 e d2 e2 | d2 g2 e2 a2 | (f3 e/f/) g2 G2 | G2 d2 d2 g2 | f3 g a2 (gf) | 
 e2 (fg) e3 d | d6 || G2 | G2 d2 dedc | B3 A G2 B2 | e3 f g2 (fe) | ^d6 f2 | g2 f2 g2 f2 | 
 g2 ^d2 e3 f | g2 ag f3 e | e6 ef | g2 d2 d2 e2 | d6 ed | cdcB ABAG | F3 E D2 de | e2 d2 d2 g2 | 
 e2 a2 (f3 e/f/) | g6 |]  