Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:6/8
K:Ador
['EAA A^ce', 'eaa g2']  
X:1
L:1/8
M:6/8
K:Ador
|: EAA A^ce | d3 e^cA | EAA AB=c | DEF G3 | EAA A^ce | g2 b age | dB/c/d ecA | G3 EAA :: eaa g2 e | 
 edB AGE | eaa g2 a | bag a2 e | eaa g2 e | edB AGE | GAB d2 e | dBG EAA :|  