Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:2/2
K:F
['DCDE F2 ED C2', 'FG A2 G2 F2', '', 'FFFC F2']  
X:1
L:1/8
M:2/2
K:F
"^A1" |:"Bb" DCDE F2 ED |"F" C2 A4 B2 | cccA"C7" BBBG |1,3"F" F2 A4 D2 :|2,4"F" FFFC F2 z2 :|"B" |: 
"F" FG A2 G2 F2 | A4 A4 | FG A2 G2 F2 |"Bb" B4 B4 |"F" FG A2 G2 F2 | A4 A2 FF | FGAF"C7" G3 F | 
"F" FFFC F2 z2 :|"A2" |:"F" c2 c2 B2 B2 | A2 F2"C7" G4 |"F" A2 F2 F2 A2 |"C7" c4 c4 | 
"F" c2 d2"F7" _e2 e2 |"Bb" d2 A2 B4 |"F" A2 F2"C7" G2 E2 |"F" F4 F4 :|"^A3" |:"F" c2 de"Bb" f2 ed | 
"F" c2 A4 c2 | cdcB"C7" ABAG |1,3"F" AGAB c4 :|2,4"F" FFFC F2 z2 :|  