Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:4/4
K:G
['ba gedB cedc B2 G2 G2 ga', 'Bg g2 dg g2 bagf edcB']  
X:1
L:1/8
M:4/4
K:G
|: ba | gedB cedc | B2 G2 G2 ga | bagf ge^ce | f2 d2 d2 dB | cegc' B/^c/d gb | Adfa GBdg | 
 e/f/g ab c'/b/a fg | aggf g2 :: dc | Bg g2 dg g2 | bagf edcB | a/b/a ^gb a3 b | c'bag fedc | 
 Bg g2 dg g2 | bagf edcB | cedc BAGF | A2 G2 G2 :|  