Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:4/4
K:Gdor
['d2 G2', 'c2 AB c2']  
X:1
L:1/8
M:4/4
K:Gdor
 d2 G2 f2 ef | d2 G2 ABAG | A2 F2 A2 B2 | F2 A2 BAGB | d2 G2 f2 ef | d2 G2 ABAG | A2 F2 c2 B2 |1 
 A2 G2 GABc :|2 A2 G2 GAGF |]: D2 G2 A2 B2 | D2 G2 A2 B2 | C2 E2 F3 G | A3 B AGFE | D2 G2 B2 d2 | 
 c2 AB c2 AB | c2 G2 A3 B |1 A2 G2 GAGF :|2 A2 G2 GABc ||  