Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
Q:1/2=100
M:2/2
K:G
['c2 A2 G2 D2 dc A2 F2']  
X:1
L:1/8
Q:1/2=100
M:2/2
K:G
|:"^A" dc |"G" B2"D7" A2"G" G2 dc |"G" B2"D7" A2"G" G2 g2 |"C" e3 d"^/" c2 e2 |"G" d3 c"^/" B2 d2 | 
"Am" c2 B2"A7" A2 G2 |"D" FGAF"D7" D2 dc |"G" BABG"D7" A2 F2 |1"G" G6 :|2"G" G8 |: 
"^B""C" e3 e"^/" e2 d2 |"C" e2 f2"Em" g4 |"G" g2 f2"C" e2 d2 |"G" BAGB"D7" A4 |"G" G2 G2"D7" A3 A | 
"G" BA G2"C" g3 f |"G" g2 d2"C" e4 |"G" d2 B2"C" c4 |"Am" c2 B2"A7" A2 G2 |"D" FGAF"D7" D2 dc | 
"G" BABG"D7" A2 F2 |"G" G4- G4 :|  