Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:6/8
K:G
['G2 B A2 c B2 d c2', 'g2 e f2 d', 'c2 G2', 'd4 g2 (fe) d2 F2 f2 (ed)']  
X:1
L:1/8
M:6/8
K:G
|: G2 B A2 c | B2 d c2 e | def gfe | dcB AGF | G2 B A2 c | B2 d c2 e | dcB AGF | G3 G,3 :: 
 g2 e f2 d | g2 e f2 d | gfe agf | efd ^cBA | g2 e f2 d | g2 e f2 d | egf ed^c | d3 D3 | 
 G2 B A2 c | B2 d c2 e | def gfe | dcB AGF | G2 B A2 c | B2 d c2 e | dcB AGF | G3 G,3 :: 
[K:C] c2 (Bc/d/) c2 G2 | AcBd c2 G2 | cGEG cGEG | egfe{e} d4 :: g2 (fe) d2 F2 | f2 (ed) e2 c2 | 
 fedc Aagf | edcB c4 :|  