Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:6/8
K:Gdor
['B3 Bcd c2 A ABc BAG', 'G3 G2', 'G3 G2', 'G3 G2']  
X:1
L:1/8
M:6/8
K:Gdor
 B3 Bcd | c2 A ABc | BAG GAB | A=FD D2 A | B3 Bcd | c2 A ABc | BAG AG^F |1 G3 G2 A :|2 G3 G2 e || 
 =f2 d def | g2 d cBA | GBd g3 | afd d2 e | fga gfe | fed cBA | GAB AG^F |1 G3 G2 e :|2 G3 G2 A |: 
"^Variations" B3 Bcd | c2 A ABc | B2 G GAB | A^FD D2 A | B3 Bcd | c2 A ABc | BAG AG^F |1 
 G3 G2 A :|2 G3 G2 e || =f2 d def | g2 d dcA | G3 f2 g | afd d2 e | fga gfe | fed cBA | GAB AG^F |1 
 G3 G2 e :|2 G3 G2 A ||  