Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:2/2
K:Ador
['e2 de g2']  
X:1
L:1/8
M:2/2
K:Ador
|: EG |"Am" A4 BAGA | B2 A2 A2 ed |"G" B2 AG e2 dB | d2 G2 G2 EG |"Am" A4 BAGA | B2 A2 A2 ed | 
"G" B2 AG e2 dB |"Am" e2 A2 A2 :| Bd |"Em" e2 de g2 eg |"Am" a2 ea"Em" g4 |"C" e2 de g2 fg | 
"G" edBA G2 Bd |"Em" e2 de g2 eg |"Am" a2 ea"Em" g4 |"C" gefd"Em" gedB |"Am" e2 A2 A2 Bd | 
"C" e2 de g2 eg |"Am" a2 ea"G" g4 |"C" e2 de g2 fg |"G" edBA GABG |"Am" c2 Bc"G" d2 cd | 
"C" e2 de"F" a4 |"C" gefd"D" gedB |"Em" e2 A2"^(Am)" A2 |]  