Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/16
M:3/4
K:A
['dBd cAc']  
X:1
L:1/16
M:3/4
K:A
|:"A" A,4 (3CA,C E4 | A4 (3cAc e4 |1"E7" dBd cAc B2>A2 |"^(A)" G2<A2 c2<A2 E2>C2 :|2 
"E7" dBd cAc B2>G2 |"A" A4 A8 :| a- |:"E7" a2>g2 e2<^d2 e2>f2 | g2<e2 b2<g2 e2>c2 |1 
"E7" dBd cAc B2>A2 |"^(A)" G2<A2 c2<A2 E4 :|2"E7" dBd cAc B2>G2 |"A" A4 A8 :|  