Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:4/4
K:D
['f2 g2', 'cd e2']  
X:1
L:1/8
M:4/4
K:D
 a2 f2 g2 f2 | edcB A2 f2 | g2 B2 c3 B/c/ | d2 A2 F2 ED :| F2 A4 GF | G2 B4 B2 | cd e2 cd e2 | 
 c2 Bc A2 de | f2 ef d2 ef | g2 fg e2 fg | a2 B2 c3 B/c/ | d2 A2 F2 ED |]  