Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:2/2
K:G
['g2 d2 gfed |{f} e2 dc c2', 'g2 g2']  
X:1
L:1/8
M:2/2
K:G
 g2 d2 gfed |{f} e2 dc c2 ag | gfed d2 dc | cBAG G2 D2 | BABG cBcA | dcdB edec | cBAG FAEA | 
 D4 z4 |{A} GFGE CDEC | AGAF DEFD | BABG EFGE | cBcA FGAF | GABc d2 ef | g2 fg agfe | d2 Bc dcBA | 
 G2 g2 G4 || D2 G2 GFGA | GFGA G2 D2 | B2 B2 BcBA | GABc d2 cB | c2 g2 fg a2 | gfed d'2 d2 | 
 bagb c'bag | f2 Te2 d2 ef | gfge cdec | agaf defd | babg efge | c'bc'a fgaf | b2 g2 g2 g2 | 
 f2 d4 d2 |{a} gfgd cBAG | G4 z4 |]  