Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/4
Q:3/4=100
M:6/4
K:F
['A d2 e f', 'e f']  
X:1
L:1/4
Q:3/4=100
M:6/4
K:F
 A | d2 e f c A | G A F c2 A | d2 e f d2 | a3- a2 :: a | b a g a2 e | f d2 g2 a | e f g f e d | 
 ^c3- c2 | B A G2 F2 E | D d2 ^c2 e | e A f e2 d | d3- d2 :|  