Construct a musical piece that follows the designated lettered structure and integrates the provided motif throughout.
X:1
L:1/8
M:3/2
K:D
['fg a2', 'E2 e4 d2', 'BA B2 d2 A2 B2 F2 A2', 'EFGE D2 d4 F2 E2']  
X:1
L:1/8
M:3/2
K:D
"^1" f3 g e2 d2 fg a2 | b2 e4 d2 c2 BA | f2 ef gfed fg a2 | A2 d4 G2 E2 D2 ||"^2" B3 c A2 G2 FGAF | 
 E2 e4 d2 c2 BA | BABc dBAF EFGE | D2 d4 F2 E2 D2 ||"^3" B2 d2 G2 d2 F2 d2 | E2 e4 d2 c2 BA | 
 B2 d2 A2 B2 F2 A2 | D2 d4 F2 E2 D2 ||"^4" BABc dcBA FGAF | E2 e4 d2 c2 BA | BABc dcBA EFGE | 
 D2 d4 F2 E2 D2 |]  