Craft a composition that integrates the assigned alphabet-related musical pattern and the provided melodic theme.
X:1
L:1/8
M:2/2
K:G
['B2 AG', 'g2 d2']  
X:1
L:1/8
M:2/2
K:G
|: G4 B4 | G2 d2 B2 AG | F4 A4 | F2 c2 A2 GF | G4 B4 | G2 d2 B2 AG | B2 AG A2 F2 | G8 :: 
 B3 A GABc | d6 g2 | d6 g2 | d6 gf | g2 d2 d2 ef | g2 d2 d2 ef | g2 d2 edcB | A6 D2 | FG A2 F2 D2 | 
 FG A2 F2 ED | B2 AG A2 F2 | G8 :|  