في نظرية الاحتمالات التوزيع الطبيعي أو توزيع غاوس نسبة الفيزيائي جاوس هو توزيع احتمالي مستمر كثير الانتشار والاستعمال يستخدم غالبا تقريبا أوليا لوصف المتغيرات العشوائية التي تميل إلى التمركز حول قيمة متوسطة الرسم البياني في الشكل تابع كثافة الاحتمال يبين أن توزيع جاوس يشبه الجرس ويعرف بالدالة الغاوسية أو منحني الجرس حيث هي القيمة المتوقعة مكان الذروة هي التباين مقياس عرض التوزيع عندما تكون قيم وسيطي التوزيع فإنه يسمى التوزيع الطبيعي المعياري يعد التوزيع الطبيعي التوزيع الاحتمالي المستمر الأساسي نظرا لدوره في مبرهنة النهاية المركزية كما أنه من أول التوزيعات المستمرة التي تدرس في مقررات الإحصاء الابتدائية فوفقا لمبرهنة النهاية المركزية وتحت شروط معينة فإن مجموع عدد من المتغيرات العشوائية بعدد منته من المتوسطات والتباينات يقارب توزيعا طبيعيا بازدياد عدد تلك المتغيرات ولهذا السبب فإنه كثيرا ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية وهو يستخدم في الإحصاء والعلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية نموذجا بسيطا للتعامل مع ظواهر معقدة على سبيل المثال خطأ الملاحظة في تجربة ما غالبا ما يتبع توزيعا طبيعيا كما يحسب انتشار اللايقين باستخدام هذا الافتراض أيضا أمثلة أطوال الشبان عندما تسأل من الشبان عن طولهم تجد أن أطوالهم تتوزع بين إلى سمتيمتر وبمتوسط سنتيمتر معظم الشبان تجدهم حول الذروة سنتيمتر وأما الاعداد الصغيرة جدا للطول تجدها عند سنتيمتر سنتيمتر أيضا عندما تعمل إحصائية بين الناس بين الفقير والغني تجد أن القمة تمثل أعداد الطبقة المتوسطة وعن يمينها ويسارها تجد عددا قليلا من الفقراء جدا ومن الأغنياء جدا كذلك توزيع انجاب الأطفال تجد أن متوسط عدد الأطفال في الأسرة قمة التوزيع الجرسي وإلى أقصى اليمين تجد عدد العائلات التي أنجبت طفلا وإلى أقصى اليسار العائلة التي أنجبت طفلا واحدا أو لم ت نجب لهذا يسمى توزيعا طبيعيا انظر إلى توزيع ستيودنت الاحتمالي وإلى توزيع كوشي وإلى التوزيع اللوجستي لاحظ أن لمتغير ذي توزع طبيعي توزيعا متناظرا حول متوسطه ولهذا فإن القيم التي تنمو بشكل أسي كالأسعار والدخل وعدد السكان تكون ملتوية نحو اليمين  وبالتالي يمكن التعبير عنها بشكل أفضل باستخدام توزيعات أخرى كالتوزيع الطبيعي اللوغاريتمي وتوزيع باريتو تعريف التوزيع الطبيعي الموس المختزل عرف أبسط حالة من التوزيع الطبيعي باسم التوزيع الطبيعي الموس المختزل إنه حالة خاصة حيث نسمي التوزيع الطبيعي أو غاوسي موس مختزل التوزيع المعر بدالة الكثافة الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس الدال بحيث هي دالة كثافة احتمالية هي متواصلة وتكاملها على يساوي نعلم أن تكامل غاوسي ونبين أن انظر التالي التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقا من دالة الكثافة هذه له قيمة متوقعة تساوى وتباينا يساوي التوزيع الطبيعي في شكله العام خصائص التناظر والاشتقاق لتوزيع طبيعي متوسطه وانحرافه الخصائص التالية الكثافة متناظرة حول النقطة والتي تمثل في نفس الوقت منوال التوزيع ووسيطه وقيمته المتوقعة أحادي المنوال يمكن اشتقاق هذه الدالة عددا لا متناهيا من المر ات وتحقق مهما كان المعادلة التالية القيم الأكثر تكرارا تقع في مركز التوزيع كل من المتوسط الوسيط والمنوال يقع في مركز التوزيع القيم البعيدة عن المتوسط ذات تكرار أقل مجموع تكرارات القيم التي هي أكبر من المتوسط يساوي مجموع تكرارات القيم التي تحته توجد علاقة معروفة بين نسبة المشاهدات التي تقع ضمن مجال يبعد عن المتوسط بمقدار من الانحرافات المعيارية تحويل فورييه والدالة المميزة تحويل فورييه لتوزيع طبيعي متوسطه وانحرافه يعطي بالصيغة التالية حيث هو الوحدة التخيلية دالة التوزيع التراكمي لتكن دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الموس المختزل تحدد لكل عدد حقيقي ب وهي تكامل ونهايتها في تساوي ولا يمكن كتابتها باستعمال الدالات المعروفة أس جيب ولكن تصبح هي بنفسها دالة مستعملة بكثرة ومهم لكل من يمارس حساب الاحتمالات والإحصاء خاصيات الدالة قابلة للاشتقاق بعدد غير متناهي من المر ات نامية حصريا وتنتهي إلى في وإلى في مبرهنة النهاية المركزية كلما كبر عدد الأحداث المتقطعة كلما زادت الدالة شبها للتوزيع الطبيعي مقارنة دوال كثافة الاحتمال لمجموع نرد سداسي الجوانب زهر لعبة الطاولة لإظهار تقاربها مع توزيع احتمالي طبيعي مع زيادة وفق لنظرية الحد المركزي في الرسم البياني السفلي الأيمن تم إعادة رسم المنحنيات جميعها ثم القيام بتتطابقها ومقارنتها بالتوزيع الطبيعي المنحنى الأسود التاريخ ملف     تصغير  يمين كارل فريدريش غاوس اكتشف التوزيع الطبيعي في عام أثناء عمله على طريقة المربعات الدنيا في عام وضع    نطريته الأولى حول التوزيع الطبيعي والتي كانت تعرف ب     بناء على التقريب التقديري الذي وصل إليه من نظرية أحتمال رمي القطع المعدنيه عدة مرات وتوزيعها في عام قام    بإطلاق النظرية الهامة وأسماها   التوزيع الطبيعي حيثم قام باستخدامها لحساب توقعات أماكن الهيئات الفلكية ومنذ ذلك الحين أخذ هذا التوزيع أهميته وانتشاره وعرف أيضا باسم   توزيع جاوسي مراجع انظر أيض التشويش الجاوسي ضجيج أبيض توزيع بواسون دالة الكثافة الاحتمالية نظرية الألعاب تقدير الاحتمال اختبار عشوائي لعدادات الاستهلاك تصنيف توزيعات احتمالية مستمرة
يصف هذا المقال مفهوم التوزيع الطبيعي، وهو أحد أكثر النماذج الرياضية استخدامًا في الإحصاء، ويشرح كيفية استخدامه في وصف المتغيرات العشوائية.