ملف    تصغير مكعب روبيك اخترع في عام من طرف إرنو روبيك استعمل بيانا لزمرة التبديلات انظر إلى زمرة مكعب روبيك من أجل التطرق إلى نظرية المجموعات في العلوم الاجتماعية انظر إلى مجموعة اجتماعية في الرياضيات والجبر التجريدي نظرية الز هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة نى جبرية معروفة باسم الزمر وخواصها مفهوم الزمرة مركزي بالنسبة إلى الجبر التجريدي إضافة إلى نى جبرية أخرى كالحلقة والحقل والفضاء المتجهي الحلقات والحقول والفضاءات المتجهية كلهن زمر مزودة بعمليات وموضوعات إضافية تطرق إلى نظرية الزمر في مجالات مختلفة من الرياضيات كما أثرت الطرق المستعملة في نظرية الزمر في عدة فروع من الجبر زمر الجبر الخطي وزمر لي هما فرعان من نظرية الزمر عرفا تطورات وصارا موضوعين للدراسة في حد ذاتهما تؤخذ زمر التماثل نموذجا عند دراسة العديد من الأنظمة الفيزيائية البلورة وذرة الهيدروجين مثالتين على ذلك لنظرية الزمر والعلم القريب منه نظرية التمثيل تطبيقات مهنة في الفيزياء والكيمياء وعلم المواد نظرية الزمر مركزية عند دراسة التشفير باستخدام المفتاح العام انت هي من تصنيف الزمر المنتهية البسيطة سنة متطلبا الأمر عن ما يزيد على عشرة آلاف صفحة من البحث التاريخ لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي نظرية الأعداد ونظرية المعادلات الجبرية والهندسة الرياضية ابت دأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف ليونهارد أويلر وطوره غاوس في عمله حول الحسابيات النمطية والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة بالحقول التربيعية النتائج الأولى حول زمر التبديلات حصل عليها كل من جوزيف لوي لاغرانج وباولو روفيني ونيلس هنريك أبيل خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية أبدع إيفاريست غالوا مصطلح  زمرة وأنشأ رابطا معروف حاليا باسم نظرية غالوا بين نظرية الزمر حديثة الولادة من جهة ونظرية الحقول من جهة أخرى في الهندسة الرياضية صارت الزمر مهمة في الهندسة الإسقاطية وفيما بعد في الهندسة غير الإقليدية زعم فيليكس كلاين في عمل له يسمى برنامج إرلنغن نشره عام أن نظرية الزمر هي المبدأ المنظ للهندسة الرياضية إيفاريست غالوا في ثلاثينات القرن التاسع عشر هو أول من استعمل الزمر من أجل تحديد قابلية حلحلة المعادلات الحدودية من عدمه الأصناف الأساسية للزمر انظر إلى زمرة مصفوفات وإلى تمثيل الزمر زمر التبديلات أول صنف من الزمر رس هو زمر التبديلات لتكن مجموعة ما ولتكن مجموعة من التقابلات من إلى والمعروفة باسم تبديلات منغلقة تحت عمليتي التركيب والعكس زمرة والعملية المعر فة لها هي عملية تركيب التبديلات إذا كانت تحوي عنصرا وكانت تتكون من جميع تبديلات الممكنة فإن تسمى زمرة متماثلة رمز إليها حينئذ انظر إلى زمرة متناوبة زمر المصفوفات الصنف الذي يأتي ثانيا من حيث الأهمية هو زمرة المصفوفات أو ما يعرف بالزمر الخطية لتكن مجموعة من المصفوفات القابلة للعكس انظر إلى زمرة تبديلات فروع نظرية الزمر نظرية الزمر المنتهية انظر إلى تصنيف الزمر المنتهية البسيطة تمثيل الزمر نظرية لاي زمرة لاي هي زمرة تكون في نفس الوقت متعدد عب قابل للتفاضل نظرية الزمر التوافقية والهندسية تطبيقات نظرية الزمر تطبيقات نظرية الزمر كثيرة فأغلب الب نى التي يتطرق إليها الجبر التجريدي هي حالات خاصة من الزمر الحلقات على سبيل المثال يمكن أن ينظر إليها على أنها زمر أبيلية بقانون الجمع إضافة إلى عملية ثانية تتمثل في الضرب أو الجداء                         نظرية غالوا الطوبولوجيا جبرية الهندسة الجبرية نظرية الأعداد الجبرية تستعمل نظرية الأعداد الجبرية نظرية الزمر من أجل الحصول على تطبيقات مهمة على سبيل المثال جداء أويلر تدل على المبرهنة الأساسية في الحسابيات والتي تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي يمكن أن يكتب جداءا لأعداد أولية فشل هذا النص على حلقات أكثر عمومية أدى إلى تعريف مفهومي زمر الصنف والأعداد الأولية النظامية استعمل إرنشت كومر هذين المفهومين أثناء تطرقه إلى مبرهنة فيرما الأخيرة التحليل التناسقي أو التوافقي التوافقيات الموسيقى الفيزياء الكيمياء وعلم المواد علم التعمية ملف   تصغير يمين  الزمرة الدائرية تكمن وراء شفرة قيصر نظرية الزمر الأولية يمكن تعريف زمرة هي مجموعة عملية ثنائية تجميعية على تخضع للقواعد التالية أو ما يدعى بدهيات تملك انغلاقا يعني أنه إذا كان فإن يكون ضمن أيضا العملية تجميعية يعني أنه إذا كان عناصر من فإن تحتوي على عنصر محايد يرمز له غالبا يعني أنه مهما يكن عنصر من فإن كل عنصر من الزمرة له عنصر معاكس إذا كان عنصر من فإنه يوجد عنصر ضمن بحيث يحقق نستنتج البدهيتين تلقائيا من تعريف العملية الثنائية التجميعية لذلك يمكن إهمالهما ويتحقق مبدأ الحذف للزمرة من جهة اليمين واليسار أي هذا من جهة اليسار هذا من جهة اليمين وكذلك المعادلة الخطية من الدرجة الأولى إذا كان كل من ينتميان إلى فإن لها حل وحيد في ويمكن القول أن الزمرة تبادلية إذا كانت العملية الثنائية المعرفة عليها تبادلية عند إذ يطلق على الزمرة زمرة أبيلية تبادلية نسبة للعالم الذي اكتشفها في الزمرة يوجد عنصر محايد وحيد وكذلك معكوس وحيد يحققان العلاقات التالية مجموع مباشر للزمر في نظرية الزمر نقول عن الزمرة أنها مجموع مباشر لمجموعة من الزمر الجزئية إذا تحقق جميع الزمر هي زمر جزئية طبيعية من كل زوج من الزمر الجزئية لهما تقاطع ضئيل أي أن تتشكل عن طريق جمع كافة الزمر الجزئية انظر أيضا زمرة رياضيات لائحة المواضيع المتعلقة بنظرية الزمر صميم مثالي المراجع
ما هي نظرية الزمر? وما هي استخداماتها؟ تعرف على تاريخ نظرية الزمر، وأنواعها الأساسية، وبعض تطبيقاتها.

مواضيع قد تهمك نهاية

.