التحليل الدالي هو أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة فضاءات الدوال يشمل التحليل الدالي دراسة الفضاءات الفراغات الاتجاهية ذات أي عدد ليس بالضرورة منته من الأبعاد ودراسة المؤثرات المعرفة عليها بمزاوجة الطرق الجبرية والتحليلية كما يشمل التحليل الدالي دراسة التحويلات مثل تحويل فورييه وتطبيقها في دراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية كما يشمل دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال من خلال حساب التغيرات مثلا وللتحليل الدالي تطبيقات هامة في الفيزياء وبالذات ميكانيكا الكم وفي علم الاقتصاد والامثلية نشأته في أواخر القرن التاسع عشر بصورة مصاحبة للدراسات المتعلقة بالمعادلات التكاملية ظهرت المفاهيم التي ستجتمع فيما بعد تحت اسم التحليل الدالى وفي بدايات القرن العشرين أخذت تعريفات الفراغات والمؤثرات صورتها الحالية في ظل التوجه السائد في تلك الفترة نحو التجريد وكذا التوجه نحو نظام يعتمد على المسلمات  أسهم أيضا في تأسيس صياغة مجردة للجبر الخطى ومن أجل إدراك التوجه الفكرى الذي أدى إلى ظهور التحليل الدالى من الجيد رسم صورة عن تطور الجبر الخطى خلال القرن التاسع عشر فحتى بداية العقد الرابع من ذلك القرن تمثل الجبر الخطى في دراسة النظم المنتهية من المعادلات الخطية ذات المعاملات الحقيقية أو المركبة لكن النتائج كانت تقتصر على الحالة التي يكون فيها عدد المجاهيل مساو لعدد المعادلات ولقد أعطت صيغ كرامر حلا وحيدا في حالة أن يكون محدد المجموعة ليس صفرا في هذا السياق يمكن تعقب بداية التحليل الدالى إلى جهود الرياضى والفيزيائي الإيطالى فيتو فولتيرا الذي حاول تطوير طرق مشابهة لطرق كرامر لكن لدراسة المعادلات التكاملية فقط في البداية نشير إلى مفهوم المؤثرات  وهي دوال مجالها وأحيانا مداها مجموعة من الدوال وأبسط مثال هو مؤثر الاشتقاق وعلى وجه الخصوص تسمى المؤثرات التي يقع مداها في مجموعة الأعداد الحقيقية أو المركبة ب الدال يات  في عام وفي أحد أبحاثه بدأ فولتيرا باعتبار المؤثر الذي ينقل كل دالة متصلة إلى دالة متصلة وتمثل حلا للمعادلة التكاملية حيث متصلة الآن بتعريف أثبت فولتيرا أن تعطى بالعلاقة حيث استكمل هذه المجهودات كلا من الرياضي السويدي إريك إيفار فريدهولم    أيفار فريدهولم أبريل أغسطس والرياضي الألماني دافيد هيلبرت خلال العقد الأول من القرن العشرين وجدير بالذكر هنا أن هيلبرت وخلال هذه الدراسة المتعلقة بالمعادلات التكاملية اهتم بالدور الذي تلعبه مجموعة المتتابعات الحقيقية سنرمز للمتتابعات بالرمز التي تحقق هذه المجموعة ستعرف فيما بعد بالفراغ دافيد هيلبرت يناير فبراير الأعمال الأساسية في التحليل الدالي تبعت فترة النشأة المبكرة أعمال موريس رينيه فريشيه الذي عرف مفهوم فضاءات المسافة في واهتم بدراسة المسافات المعرفة على فضاءات الدوال وكذلك الأخوين فريجوس   ومارسيل ريس   ثم أعمال المدرسة البولندية الممثلة في هوجو شتاينهاوس   وستيفان باناخ   ويعتبر كتاب باناخ نظرية العمليات الخطية     الذي نشر عام والذي يتضمن أعمال رسالته للدكتوراه التي كتبها عام هو البداية الرسمية للتحليل الدالي كفرع مستقل بذاته من فروع الرياضيات ويتضمن هذا الكتاب المفاهيم والتعريفات الأساسية للتحليل الدالي والنظريات الأساسية التي بني عليها هذا الفرع ستيفان باناخ مارس أغسطس وقد أنتجت العقود الثلاثة الأولى من القرن العشرين بضعة نظريات أساسية في موضوع التحليل الدالي ويمكن اعتبارها بمثابة أركان هذا البناء الرياضى ومن هذه النظريات المبادئ الأساسية الثلاث نظريات التالية نظرية هان باناخ    نظرية المحدودية المنتظمة    نظرية الصورة المغلقة    ومن مواضيع التحليل الدالي الفراغات المعيرة فراغات بناخ فراغات حاصل الضرب القياسى فراغات هيلبرت فضاء باناخ حساب التغيرات التطبيقات التحليل الدالي والفيزياء تعتمد الفيزياء منذ أعمال نيوتن على المعادلات التفاضلية والتكاملية لذلك كان من الطبيعي أن يكون هناك ارتباط بين التحليل الدالي وبين الفيزياء لكن التحليل الدالي اجتذب اهتماما أكبر وسط علماء الفيزياء عند صدور كتاب الأسس الرياضية لميكانيكا الكم      الذي وضعه العالم المجري جون فون نيومان في جون فون نيومان ديسمبر فبراير وقد ربط ذلك الكتاب مفاهيم ميكانيكا الكم بالتحليل الدالي وبالذات بنظرية المؤثرات على فضاءات هيلبرت حيث عبر عن حالة أي منظومة فيزيائية بدالة في فضاء هيلبرت وعب عن الكميات الفيزيائة مثل الطاقة بمؤثرات على ذلك الفضاء وبي فون نيومان كيف يمكن التعامل مع القياسات الفيزيائية باعتبارها القيم الذاتية للمؤثرات ومازال التحليل الدالي يمثل أداة أساسية للفيزياء من خلال نظرية المؤثرات ومن خلال دوره في دراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية وهو الدور الذي تعزز بابتكار الدوال المعممة   على يد كل من العالم الروسي سيرجي سوبوليف    والفرنسي لوران شوارتز   في أربعينيات القرن العشرين التحليل الدالي وعلم الاقتصاد دخلت الطرق الكمية والرياضية في علم الاقتصاد منذ بداياته وتعزز دور الرياضيات في علم الاقتصاد خلال القرن التاسع عشر بينما بدأ استخدام التحليل الدالي في ثلاثينيات القرن العشرين من خلال البرمجة الخطية والأمثلية ومن أعلام تطبيق التحليل الدالي في علم الاقتصاد عالم الرياضيات الروسي الحاصل على جائزة نوبل في الاقتصاد ليونيد كانتروفيتش اقرأ أيضا قائمة مواضيع التحليل الدالي ستيفان باناخ مصادر تصنيف مقالات تحتوي تخمينات للمستقبل
يندرج مقالنا في إطار تقديم ملخصات كتب موقع "ميدان" المفيدة في صورة مختصرات مفيدة, وفي هذا المقال, سوف نعرض عليكم طريقة مختصرة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة, فعالة, مجربة, مجربة