KOLORIT Sjette klasse Grundbog - PDF
Download "KOLORIT Sjette klasse Grundbog"
1 IJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ ,. - _ abcdefghijklmnopqrstuvwxyzæøå KOLORIT Sjette klasse rundbog f Ole reil; Thomas Kaas ette er en pdf-fil med Kolorit 6, grundbog ilen er stillet til rådighed for elever med læsevanskeligheder. ilen må ikke videre distribueres
2 Ole reil Thomas Kaas L K0L0rit MTMTIK OR SJTT KLSS grundbog
3 L K0L0rit 1.udgave 1.oplag yldendalske oghandel, Nordisk orlag /S, København MTMTIK OR SJTT KLSS grundbog orlagsredaktion: Louise ilskov, Jesper rænde, Stine Kock,Tine riis Scheby Omslag og grafisk tilrettelæggelse: rk. Madsen Tegninger: 2Krogh:s.67 n,s.68,s.99,s.100 n,s.101 th,s.102 m,s.10,s.12,s.12,s.126 Theis ndersen:s.1 ø Jon Ranheimsæter: s. 110 Karen orch: lle øvrige Kort: John owlie:s.17,s.11 Venligst udlånt af anmarks Tekniske Universitet: s. 20 yveke Meier og lice Rosenstand: s. MI:s.1 otos: yldendals billedbibliotek: s.7 oci/spl: s. 12 2Krogh efter forlæg fra ansk Politi: s. 0 oci/spl: s. ntv Ladefoged Joachim: s. 66 øth oci/spl: s. 68 yldendals billedbibliotek/lin Rand Nielsen: s. 71 yldendals billedbibliotek/jørgen Jensen: s. 86 Mottlau Michael: s. 10 Scanpix/orbis/enis Scot: s. 111 hristiansen /S:s.112 Psidirekt: s. 11 øtv orbis/zefa/ridmar amm: s. 11 øth oci/spl: s. 119 ntv Scanpix/orbis: s. 119 nth x Transport: s. 127 oci/spl/eorge ernard: s. 129 Sony enmark: s. 17 Toshiba urope: s. 17 Samsung: s. 17 lectronic rts anmark: s.10 Søren Lundberg: lle øvrige Prepress og tryk: Narayana Press (ISN-1: ) ISN Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner,der har indgået aftale med OPY-N,og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Til 6. klasse hører: Kolorit matematik for sjette klasse grundbog Kolorit matematik for sjette klasse rød arbejdsbog Kolorit matematik for sjette klasse grøn arbejdsbog Kolorit Lærerens ressourcebog sjette klasse Kolorits hjemmeside:
4 rundbogen indeholder 20 kapitler irkler side 1 e naturlige tal side 9 Koordinatsystem side 17 Statistik side 2 Ligedannede figurer side øjde- og landmåling side 1 røk,decimaltal og procent side 9 real side 7 Polyedre side 6 Regn med brøker og decimaltal... side 7 vor mange? side 8 Tal fra avisen side 91 Matematisk tegning side 99 Ligninger og formler side 107 ekorationer side 11 Rumfang side 12 Sandsynlighedsregning side 129 Procent side 17 Sammenhænge side 1 Negative tal side 19
5 Signaturforklaring I skal arbejde med siderne i grundbogen på forskellige måder. Symbolet i øverste højre hjørne fortæller, hvordan I skal arbejde. Symbolet fortæller,at siden er en fællesside.et betyder,at I skal diskutere opgaverne på siden i klassen eller evt.i større grupper.nye ord bliver forklaret, og I skal bl.a. arbejde med at finde regneregler og metoder. Symbolet fortæller, at det er en gruppeside. ruppesiderne indeholder opgaver, der handler om, hvordan matematikken kan bruges i forskellige sammenhænge.er er spil på mange af siderne eller opgaver,hvor I skal bruge fx sømbræt, computer eller andre materialer. Symbolet fortæller,at det er en aleneside.et betyder,at I hver især skal arbejde med opgaver,der handler om det nye,i har lært.siderne er altså gode til at arbejde videre med nye ord, regler og regnemetoder. en sidste side i hvert kapitel er en lektieside.på lektiesiderne er der blandede opgaver,som handler om matematik,i har arbejdet med tidligere.opgaverne kan fx laves hjemme. ftal med jeres lærer,hvilke opgaver I skal lave. RJSO 1 Symbolet fortæller,at I skal bruge rød arbejdsbog.tallene viser,hvilke sider I skal arbejde med i arbejdsbogen. I arbejdsbogen skal I arbejde videre med det nye,i har lært.
6 Tegn cirkler Med lineal Med snor Med skabelon Med passer fsæt et punkt på et stykke papir. Prøv at tegne alle de punkter,der ligger cm fra punktet. eskriv jeres tegning med ordene centrum, radius og diameter. radius centrum diameter Tegn cirkler med skabelon, fx en kop. vordan kan I finde centrum? Tegn cirkler med passer. Vælg nogle af målene herunder som radius. 1,7 cm 2 cm 2,9 cm, cm,6 cm cm,6 cm cm Øverst kan I se forskellige måder at tegne cirkler på. Tegn først cirkler med lineal og bagefter med snor. vilke fordele og ulemper er der ved at bruge lineal? Snor? Mål diameteren på de cirkler, I har tegnet. vad er sammenhængen mellem radius og diameter? I R K L R 1
7 OPV 1 Tegn en cirkel med radius cm. 1, cm. 2, cm., cm. OPV Tegn cirkelmønstrene,så radius i alle cirkler bliver dobbelt så stor. OPV 2 vad er radius i den største cirkel,du kan tegne på et -papir, der ikke er foldet? er foldet en gang? er foldet to gange? OPV Tegn de olympiske ringe så store,at de netop kan være på et -papir. OPV vad kan cirklernes radius være,hvis mønstret netop skal kunne være på et -papir? Tegn mønstret. 2 I R K L R RJSO 1
8 el cirkler t linjestykke mellem to punkter på en cirkels periferi kaldes en korde. Korden deler cirkelskiven i to områder. korde vis der er afsat flere punkter på periferien,kan der tegnes flere korder, og så bliver cirkelskiven delt i flere områder. periferi cirkelskive ksempel: vis der er afsat fire punkter, kan der tegnes seks korder, og så bliver cirkelskiven delt i otte områder. Opgave 1 orestil jer,at der er afsat tre punkter på en cirkels periferi. vor mange korder kan der tegnes? vor mange områder bliver cirkelskiven delt i? Kontroller jeres svar ved at tegne. Opgave 2 Tegn en cirkel,og afsæt fem punkter på periferien. Tegn alle korder mellem de fem punkter. vor mange bliver der? vor mange områder bliver cirkelskiven delt i? Opgave Tegn skemaet,og udfyld det. ntal punkter ntal korder ntal områder 2 Prøv, uden at tegne, at forudsige, hvor mange korder og områder der bliver med seks punkter afsat på periferien. Tegn en cirkel,afsæt seks punkter,og find antallet af korder og områder. ik det,som I forudsagde? Prøv, uden at tegne, at forudsige, hvor mange korder der bliver med ti punkter afsat på periferien. Prøv efter. ik det, som I forudsagde? I R K L R
9 Omkredsen af en cirkel er er en sammenhæng mellem cirklens diameter og cirklens omkreds. Jo større diameter, jo større omkreds. I skal beskrive sammenhængen med tal,så I kan bestemme en cirkels omkreds,når I kender cirklens diameter og omvendt. Mål diameter og omkreds af mange forskellige cirkler. Skriv jeres resultater i et skema som det øverst på side. rug evt. regneark. eregn omkreds : diameter for hver cirkel, og skriv jeres resultater i skemaet. I R K L R
10 vis I kunne måle helt præcist, og hvis I regner rigtigt,vil omkreds : diameter altid give det samme tal. iameter Omkreds Omkreds : diameter Tallet kaldes pi og skrives. er et græsk bogstav. vilken værdi har tallet ca.i jeres beregninger? Undersøg, hvilken værdi jeres lommeregner eller et regneark bruger for tallet. vordan kan I bestemme en cirkels omkreds,hvis I kender cirklens diameter? cirklens radius? vordan kan I bestemme en cirkels diameter, hvis I kender cirklens omkreds? Skriv jeres metoder til at beregne omkreds og diameter på en planche,der kan hænge i klassen. estem omkredsen af cirklerne. vad er diameteren ca.på en cirkel,der har omkredsen 10 cm? 20 cm? 0 cm? 1 m? 10 m? 1 km? 1 2 I R K L R
11 OPV 1 vad er en cirkels omkreds,når diameteren er 6 cm? 12 cm? 1 m? 00 m? 1 km? km? OPV 6 t rundt bord har en radius på 60 cm. vad er bordets diameter? vad er bordets omkreds? vor meget bordplads har hver person, hvis der sidder seks rundt om bordet? OPV 2 vad er en cirkels omkreds,når radius er 6 cm? 10 cm? 1 cm? 20 cm? 0, cm? 1 m? OPV vad er en cirkels diameter, når omkredsen er,1 cm? cm? 0 m? 0 km? vor mange kan der sidde rundt om bordet, hvis hver person skal have mindst 80 cm bordplads? OPV 7 Mål diameteren på fem forskellige runde ting. eregn omkredsen, og skriv resultaterne i et skema. Ting iameter Omkreds fsæt dine resultater i et koordinatsystem,og tegn en ret linje så tæt på punkterne som muligt. 0 cm? 100 m? OPV estem omkredsen af de fire mønter omkreds i cm OPV Jorden har en radius på ca.678 km ved ækvator. vad er jordens omkreds? diameter i cm Mål diameteren på fem andre runde ting,og brug den rette linje til at aflæse omkredsen. Skriv jeres resultater i skemaet. 6 I R K L R RJSO 2,
12 Undersøgelser med cirkler Opgave 1 Læg to ens mønter som vist til venstre. vilken vej vender den øverste mønt, hvis den drejes halvvejs rundt om den nederste? æt først, og prøv bagefter. Prøv at forklare, hvorfor det gik sådan. Tegningen til højre kan måske give en ide. vilken vej vil den øverste mønt vende, hvis den drejes hele vejen rundt om den nederste? Opgave 2 Når to cirkler overlapper hinanden, bliver der tre områder. Tegn tre cirkler,så der bliver fem områder. syv områder. Tegn fire cirkler, så der bliver 1 områder. vilke andre antal områder kan der blive med fire cirkler? 1 2 Opgave I 1870 blev væltepeteren opfundet. Pedalerne sad direkte på det kæmpestore forhjul.når pedalerne blev drejet en omgang,rullede forhjulet også en omgang. n væltepeter blev lavet, så radius på forhjulet svarede til kundens benlængde. vor langt ville I ca.kunne køre på en omdrejning på en væltepeter? Tegn en væltepeter, hvor baghjulet ruller fem gange,hver gang forhjulet ruller en gang. I R K L R 7
13 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker K L Opgave orlæng eller forkort brøkerne, så de får samme nævner. og 8_ 12 Opgave 6 ind gennemsnittet af tallene.,7,9 11,1, M og 6,9,12, N _ 10 og 12,1,2, O 612 6_ 2 og _ 12 10, P 12 1 og 7 100, Q 8 67, 18 og 6_ 6 1,1,2,2 I J R S T Opgave Løs mindst 6 af ligningerne. x 10 = 1 26,9 x = 19 0,1, 2 Opgave 7 Lav en tegning, der viser: 10% 2% Opgave 2 frund tallene til nærmeste tier I J Opgave yg en figur af centicubes, og tegn en isometrisk tegning af den. I J K = x + x = 0 21 :x = = x : 100 x = 22 x 999 = 122 = x 1 = 12 x x :7 = 7 99% % Opgave 8 Tegn en firkant,der har to vinkler på hver 60. e to sidste vinkler skal være lige store. vor stor er hver af de to sidste vinkler? Opgave 9 Skriv mindst fem tal,der er større end 0, og mindre end 0,7. 8 I R K L R
14 Talfølger Primtal Trekanttal Kvadrattal ibonaccital n talfølge er et uendeligt antal tal i en bestemt rækkefølge. Øverst kan I se begyndelsen af fire talfølger, der alle består af naturlige tal. I skal undersøge, hvordan talfølgerne fortsætter. Skriv de ti første tal fra hver talfølge i et skema (kopiark 1). Nr. Primtal Trekanttal Kvadrattal ibonaccital ind tal nr.11 og tal nr.1 i hver talfølge. eskriv systemet i den måde, trekanttallene, kvadrattallene og fibonaccitallene fortsætter på. vilken af de fire talfølger vokser hurtigst til 100? Til 1000? vad er forskellen mellem trekanttal nr. 2 og kvadrattal nr. 2, mellem trekanttal nr. og kvadrattal nr.,mellem nr. osv.? vad opdager I? N T U R L I T L 9
15 OPV 1 ortsæt systemet.tegn trin og trin. rug evt. isometrisk papir. OPV Skriv ti kvadrattal som summen af to trekanttal. ksempel:2 = OPV Trin 0 Trin 1 Trin 2 Trin vor mange røde punkter er der på hvert trin? Skriv antallene i rækkefølge. vad kaldes talfølgen? vor mange trekanter er der på hvert trin? Skriv antallene i rækkefølge, begynd med trin 1. vad kaldes talfølgen? OPV 2 Tabeller er også talfølger. Udfyld et skema med 2-,-,-,6- og 8-tabellen. Nr. 2- tabellen - tabellen tabellen 6- tabellen Sammenlign 2- og -tabellen. vad kan du sige om de to talfølger? 8- tabellen Summen af de to mindste naturlige tal er =.vad er summen af de tre mindste naturlige tal? vad er summen af de fire mindste naturlige tal? e fem mindste? Se på dine resultater. vad opdager du? OPV Summen af de to mindste ulige tal er 1 + =.vad er summen af de tre mindste ulige tal? vad er summen af de fire mindste ulige tal? e fem mindste? Se på dine resultater. vad opdager du? OPV 6 Skriv de ti første kvadrattal som potenser. vad er kvadrattal nr. 100? Sammenlign - og 6-tabellen. vad kan du sige om de to talfølger? vilket nr. kvadrattal er ? arv de felter i skemaet,hvor der er tal, som både 2 og går op i. Skriv tallene i rækkefølge. vad kaldes talfølgen? OPV 7 Skriv de 20 første fibonaccital. vilke af de ti første fibonaccital er også primtal, trekanttal eller kvadrattal? 10 N T U R L I T L RJSO
16 Undersøg de naturlige tal e tal,der går op i 10,kaldes divisorer i er fx divisor i 10. Opgave 1 vilke andre divisorer har 10? vilke divisorer har 2? 18? 8? r divisor i 1? 17? 21? vilke tal er divisor i? vor mange divisorer har et primtal? vilket tal mellem 1 og 100 har flest divisorer? or nogle få naturlige tal,fx 6,gælder der en speciel regel. ivisorerne i 6 er 1,2, og 6. vis I lægger divisorerne, bortset fra 6, sammen, bliver resultatet = 6. Når et tal er summen af sine divisorer,bortset fra tallet selv, kaldes det et fuldkomment tal. Opgave 2 ind alle ni divisorer i 6. Læg divisorerne, bortset fra 6, sammen. r 6 et fuldkomment tal? ind alle ni divisorer i 100. r 100 et fuldkomment tal? Vis,at 96 er et fuldkomment tal. ortset fra tallet 6 findes der kun et andet fuldkomment tal, som er mindre end 100. Prøv at finde tallet Opgave Nogle primtal har en makker. x er 17 og 71 makkere,fordi de begge er primtal, der består af de samme cifre i forskellig rækkefølge. Mellem 10 og 100 er der fire andre makkerpar. Prøv at finde dem. RJSO N T U R L I T L 11
17 ibonaccis talfølge 0 måneder 1 måned 2 måneder måneder måneder ibonacci var en berømt italiensk matematiker,som levede fra ca.117 til ca ibonacci undersøgte bl.a.,hvor hurtigt en bestand af kaniner vokser. Kaniner kan få unger,når de er to måneder gamle. ibonacci regnede med, at kaninpar, der har nået den alder,får to unger hver måned. fter to måneder bliver et kaninpar derfor til 2 kaninpar. vor mange kaninpar forventes der at være efter fem måneder? fter seks måneder? vordan fortsætter udviklingen frem til ti måneder? Udfyld et skema, eller brug regneark til at holde regnskab. Måneder Nyfødte kaninpar Kaninpar (1 måned gamle) Voksne kaninpar (over 2 måneder gamle) I alt Øverst kan I se, hvordan bestanden vokser, hvis det går, som ibonnaci forventede. orklar, hvorfor det forventes, at der efter tre måneder er kaninpar og efter fire måneder er kaninpar. Se på kolonnen I alt.vad hedder talfølgen? vordan vil det gå med antallet af kaniner ifølge ibonnaci? Tror I,det passer i virkeligheden? vad tog ibonnaci ikke hensyn til? 12 N T U R L I T L
18 ibonaccital i naturen vor mange bier i hver generation? vor mange kronblade? un an vor mange spiraler? vor mange spiraler? an-bier stammer fra æg, der ikke er blevet befrugtet,så en han-bi har kun en forælder en hun. un-bier stammer fra æg,der er blevet befrugtet,så en hun-bi har to forældre en han og en hun. illedet øverst til venstre viser en han-bis forfædre flere generationer tilbage. Sammenlign antallet af bier i hver generation med ibbonaccis talfølge. vordan passer det sammen? På mange planter er antallet af kronblade et fibonaccital. Se billedet øverst til højre. På en ananas er der rækker,der snor sig som spiraler op ad frugten. er findes et antal spiraler,som snor sig fra venstre mod højre og et antal spiraler, som snor sig fra højre mod venstre. ntallet af spiraler, der går fra venstre mod højre og fra højre mod venstre,er næsten altid to fibonaccital,der kommer efter hinanden i talfølgen. Ofte er der fem spiraler fra venstre mod højre og otte spiraler fra højre mod venstre. Prøv også at undersøge antallet af spiraler på grankoglen. RJSO 6 N T U R L I T L 1
19 uisinaireklodser og talfølger I skal bygge rektangler med cuisinaireklodser eller centicubestænger, der er 2 cm høje. I kan også vælge at tegne på kvadratpapir. Rektanglerne skal have højden 2 cm,men længderne skal være forskellige. vis rektanglet skal være 1 cm langt,kan I kun bygge på én måde. vis rektanglet skal være 2 cm langt,kan I bygge på to forskellige måder. Længde i cm yggemåder ntal Opgave 1 På hvor mange forskellige måder kan I bygge et rektangel,der er cm langt? cm langt? Udfyld skemaet (kopiark 2). Prøv at forudsige på hvor mange forskellige måder,man kan bygge et rektangel,der er 10 cm langt N T U R L I T L
20 Opgave 2 I skal bruge alle cuisinaireklodser, undtagen den mindste, eller centicubestænger i længder fra 2-10 cm. I kan bygge en stang,der er 6 cm lang,på flere måder. I skemaet er vist to forskellige måder. På hvilke andre måder kan I bygge en stang, der er 6 cm lang? På hvilke måder kan I bygge en stang,der er 7 cm lang? Udfyld skemaet (kopiark ). Prøv at forudsige, på hvor mange forskellige måder I kan bygge en stang,der er 12 cm lang. Længde i cm yggemåder ntal Længde i cm yggemåder ntal Opgave I skal bruge de to mindste cuisinaireklodser eller centicubestænger på 1 cm og 2 cm. På hvilke forskellige måder kan I bygge en stang,der er cm lang? åde løsninger,hvor I kun bruger en af klodserne og løsninger, hvor I bruger begge klodserne, tæller. Udfyld skemaet (kopiark ). Prøv at forudsige, på hvor mange forskellige måder I kan bygge en stang,der er 10 cm lang. N T U R L I T L 1
21 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 0 :10 K 2,6 : : : :10 L M N O P 0, , : ,19 :10 22, Opgave vor mange minutter er der til kl.11.0,når kl.er 10.8? 9.? 10.29? Opgave eregn omkredsen af hver cirkel. 8.? Opgave 7 Skriv tallene som potens Opgave 8 vilke af figurerne er regulære polygoner? :100 Q 0, :10, 10 R 0, :100 I, 100 S 0, J 2,6 :10 T 0, Opgave 2 Skriv, hvor mange procent af cirklen der ca.er farvet i hver farve. Opgave Skriv mindst tre divisionsstykker,der giver resultatet 1. Opgave 6 Tegn en figur, der har arealet: 6 cm 2 11 cm 2 cm 2 8 cm 2 12 cm 2 7,2 cm 2 16 N T U R L I T L
22 Koordinatsystemet 2. kvadrant 1. kvadrant y-aksen 2 1 M x-aksen I 1 J 2 K L Koordinatsystemet til venstre har to akser, førsteaksen og andenaksen, der også kaldes x-aksen og y-aksen. e to akser deler koordinatsystemet i fire områder,der kaldes 1. kvadrant, 2. kvadrant,. kvadrant og. kvadrant. t punkt i koordinatsystemet har et koordinatsæt (x,y), hvor x er førstekoordinaten, og y er andenkoordinaten. Koordinatsættet fortæller, hvor punktet er placeret i koordinatsystemet.. kvadrant. kvadrant ind koordinatsættene til punkterne -M. ind koordinatsættene til de andre punkter, der ligger i 1. kvadrant. 2. kvadrant.. kvadrant.. kvadrant. vad er fælles for koordinatsættene til punkter, der ligger i 1. kvadrant? 2.kvadrant?.kvadrant?. kvadrant? på x-aksen? på y-aksen? KO O R I N T S YS T M 17
23 OPV 1 Skriv koordinatsættene til punkterne. y-aksen 2 1 x-aksen M I 2 L J K OPV Tegn et koordinatsystem som i opgave 1, og afsæt punkterne. (1, ),( 1, ),(,),(,0), (0, 1),( 2,0),(,2),(, ),I(,), J( 1, 1),K( 2, 2 ),L( 2,),M( 22, 2). vilke punkter ligger i 1.kvadant? 2. kvadrant?. kvadrant?. kvadrant? På x-aksen? På y-aksen? OPV Skriv koordinatsættet til et punkt, som får de røde punkter til at være hjørnepunkter i et kvadrat. OPV 2 Tegn koordinatsystemet og figuren. Skriv koordinatsættene til figurens hjørnepunkter. Læg 2 til hver x-værdi og hver y-værdi, og tegn de nye punkter i samme koordinatsystem. vad sker der med figuren? de blå punkter til at være hjørnepunkter i et rektangel. de sorte punkter til at være hjørnepunkter i en retvinklet trekant. de grønne punkter til at være hjørnepunkter i et parallelogram. de orange punktertil at danne en stjerne. y-aksen y-aksen 2 1 x-aksen Skriv koordinatsættene til hver figurs hjørnepunkter. x-aksen KO O R I N T S YS T M RJSO 7,8,9
24 Koordinatbingo I skal være -6 spillere og en opråber. ver spiller stiller centicubes i samme farve på 12 punkter på sin koordinatbingoplade. Opråberen trækker en brik med et koordinatsæt (kopiark ) og siger det højt. vis en spiller har en centicube stående på det punkt,der bliver råbt op,skifter spilleren den ud med en centicube i en anden farve. Vinder er den spiller, som først får skiftet alle sine centicubes ud. Opråberen kontrollerer vinderpladen. 6 y-aksen 2 1 x-aksen KO O R I N T S YS T M 19
25 Linjer i koordinatsystemet y-aksen x-aksen ind koordinatsættene til de røde punkter. vordan ligger de røde punkter i koordinatsystemet? vad er fælles for koordinatsættene til de røde punkter? ind koordinatsættene til andre punkter, der ligger på samme måde i koordinatsystemet. vad kan I sige om koordinatsættene til punkter,som ligger over denne linje? under denne linje? ind koordinatsættene til de blå punkter. vordan ligger de blå punkter i koordinatsystemet? vad er fælles for koordinatsættene til de blå punkter? ind koordinatsættene til andre punkter, der ligger på samme måde i koordinatsystemet. vad kan I sige om koordinatsættene til punkter,som ligger til venstre for denne linje? til højre for denne linje? 20 KO O R I N T S YS T M
26 Spejlinger i koordinatsystemet y-aksen 2 1 x-aksen Tegn koordinatsystemet og parallelogrammet. ind koordinatsættene til parallelogrammets hjørnepunkter. Spejl parallelogrammet i x-aksen. Kald hjørnepunkterne for 1, 1, 1, 1. ind koordinatsættene til de fire hjørnepunkter. Tegn to figurer i et koordinatsystem, og find koordinatsættene til figurernes hjørnepunkter. Spejl figurerne i x-aksen og y-aksen, og find koordinatsættene til de nye figurers hjørnepunkter. Spejl parallelogrammet,, i y-aksen. Kald hjørnepunkterne for 2, 2, 2, 2. ind koordinatsættene til de fire hjørnepunkter. vad kan I sige om koordinatsættene til hjørnepunkterne,når I spejler en figur i x-aksen? y-aksen? RJSO 10 KO O R I N T S YS T M 21
27 OPV 1 Tegn fra punkt til punkt i et koordinatsystem. (,2) ( 1,2) ( 1, 2) (, 2) (,2) y-aksen vilken figur har du tegnet? x-aksen Tegn figurens diagonaler. Skriv koordinatsættet til skæringspunktet mellem diagonalerne. OPV 2 Tegn koordinatsystemet fra opgave 1. Skriv fem koordinatsæt,hvor x-koordinaten har værdien, og afsæt punkterne til koordinatsættene i koordinatsystemet. Tegn en linje gennem punkterne, og spejl linjen i y-aksen. Skriv fem koordinatsæt,hvor y-koordinaten har værdien, og afsæt punkterne til koordinatsættene i det samme koordinatsystem. Tegn en linje gennem punkterne. Spejl linjen i x-aksen. Skriv koordinatsættene til linjernes skæringspunkter. OPV y-aksen OPV x-aksen Tegn fra punkt til punkt i et koordinatsystem. (2,) (2,) (,) (,7) (6,7) (6,) (8,) (8,) (6,) (6,1) (,1) (,) (2,) Spejl figuren i x-aksen. Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter. Spejl figuren i y-aksen. Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter. 22 KO O R I N T S YS T M
28 Tegn figurer ved at spejle 6 y-aksen 2 1 x-aksen Opgave 1 Tegn koordinatsystemet øverst. Spejl den røde figur i x-aksen,så der dannes et rektangel. Skriv koordinatsættene til rektanglets hjørnepunkter. Opgave 2 Tegn figurer i et koordinatsystem, som kan spejles i x-aksen,så der dannes et kvadrat. en ligebenet trekant. Spejl figurerne. Skriv koordinatsættene til figurernes hjørnepunkter. Opgave Tegn figurer i et koordinatsystem, som kan spejles i x-aksen,så der dannes en femkant. sekskant. syvkant. ottekant. Spejl figurerne. Skriv koordinatsættene til figurernes hjørnepunkter. KO O R I N T S YS T M 2
29 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 2 I : (6 + 2) ( + 7) 1 (8 + 7 ) : : Opgave 2 rug isometrisk papir. Tegn en kasse med rumfanget: 27 cm 6 cm 72 cm Opgave Tegn mønstret. Opgave Tegn en perspektivtegning af en vej med biler på. Opgave 6 n cirkusmanege har en radius på 6 meter. vor mange meter er omkredsen? en store viser på et ur er 2 cm lang.vor langt bevæger viserens spids sig ca.på en time? Opgave 7 orlæng brøkerne,så nævneren bliver 10 eller _ J : : : _ 0 K L : : : + 10 : Opgave vor meget er af 0 kr.? _ 2 19 _ 20 M N O P Q R S ( + 10) : : : 72 :8 : af 60 kr.? af 0 kr.? af 68 kr.? af 66 kr.? af 777 kr.? af 86 kr.? 9 af 891 kr.? Opgave 8 Tegn et kvadrat,der har omkredsen: 16 cm 20 cm 18 cm Opgave 9 vilke to tal giver 2, når de ganges? ind mindst tre forskellige løsninger. 2 KO O R I N T S YS T M
30 Tal om 6.b ntal personer i familierne Lone: enriette: mma: mil: Sia: Oskar: rederikke: hristina: Sissel: hmet: Kristian: Sara: nna: 2 Lucca: Ole: Louie: Mathias: Thomas: ysha: 6 aniel: 2 Tina: ntal kæledyr Lone: 1 enriette: mma: mil: 0 Sia: 1 Oskar: 0 rederikke: 2 hristina: 0 Sissel: 8 hmet: 0 Kristian: 1 Sara: 0 nna: 0 Lucca: 0 Ole: 1 Louie: 6 Mathias: 2 Thomas: 1 ysha: 0 aniel: 0 Tina: 0 ntal tv-apparater i hjemmene Lone: 1 enriette: 1 mma: 1 mil: 2 Sia: 2 Oskar: 2 rederikke: 2 hristina: 1 Sissel: 2 hmet: 1 Kristian: Sara: 0 nna: 1 Lucca: 1 Ole: Louie: Mathias: 2 Thomas: 1 ysha: 1 aniel: 1 Tina: 1 ntal minutters transport til skole Lone: enriette: 2 mma: mil: 10 Sia: 1 Oskar: rederikke: 20 hristina: 1 Sissel: 10 hmet: 1 Kristian: 10 Sara: 1 nna: 0 Lucca: Ole: 12 Louie: 2 Mathias: 20 Thomas: 1 ysha: aniel: 0 Tina: 20 Statistik bruges til at give overblik over undersøgelser med mange tal, der kan være uoverskuelige. vert tal kaldes en observation. Øverst kan I se resultaterne af fire undersøgelser, som 6.b har lavet. Observation yppighed yppighedstabellen viser antallet af personer i 6.b s familier. Lav hyppighedstabeller over resultaterne af de andre undersøgelser. rug evt. regneark. Tegn diagrammer over resultaterne af de andre undersøgelser. I kan beskrive observationerne med forskellige tal: hyppighed Tallene fra en hyppighedstabel kan vises med fx et pindediagram. observation Typetallet er den eller de observationer, der er flest af. Mindsteværdien er den mindste observation. Størsteværdien er den største observation. Variationsbredden er forskellen mellem mindsteværdien og størsteværdien. Middeltallet er observationernes gennemsnit. estem typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal for hver af de fire undersøgelser. S TT I S T I K 2
31 OPV 1 Pindediagrammet viser resultatet af en undersøgelse om,hvor mange timer eleverne fra 6.a så fjernsyn en tilfældig dag vor mange elever er der i klassen? vad er undersøgelsens typetal? OPV 2 rug evt. regneark til opgaven. Tallene viser resultatet af 2 kast med en terning Lav en hyppighedstabel over de 2 kast. mindsteværdi? størsteværdi? Lav et pindediagram, der viser tallene fra hyppighedstabellen. vad er typetallet? antal elever mindsteværdien? størsteværdien? r resultatet af de 2 kast overraskende? timer middeltal? variationsbredde? variationsbredden? middeltallet? OPV Pindediagrammet viser resultatet af en undersøgelse om, hvor mange timer eleverne fra 6.c så fjernsyn en tilfældig dag OPV orestil dig,at du har kastet en terning 20 gange.vad vil du forvente bliver observationernes mindsteværdi? middeltal? antal elever timer vor mange elever er der i klassen? Sammenlign 6.c s undersøgelse med 6.a s fra opgave 1 ved at se på typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal. størsteværdi? variationsbredde? OPV typetal? Kast en terning 20 gange. Skriv terningens øjental for hvert kast. eskriv dine observationer ved hjælp af mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, middeltal og typetal. Sammenlign din beskrivelse med opgave. 26 S TT I S T I K RJSO 11,12
32 vor højt sprang de? lle elever i 6. klasse på en skole har sprunget højdespring. e var inddelt i grupper på ti elever. antal elever cm Opgave 1 Søjlediagrammet viser, hvor højt eleverne i en af grupperne sprang. Lav en liste med de ti højder. eskriv springene med typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal. Opgave 2 vad kan højderne af hvert af de ti spring i en gruppe være, når middeltallet er 100? middeltallet er 10 og typetallet 110? middeltallet er 11,typetallet 10 og mindsteværdien 90? middeltallet er 11, typetallet 10 og variationsbredden 0? Opgave I skal være to hold. vert hold skal finde på ti højder, som en gruppe kunne have sprunget. Springene skal være højere end 80 cm og lavere end 160 cm og det må kun være tal,der har som divisor. Lav en hyppighedstabel over de højder,i har valgt. I skal nu prøve at gætte det andet holds ti højder. I må få fire oplysninger: typetallet, middeltallet, mindsteværdien og størsteværdien. Lav evt.flere gæt på de ti højder. vor mange højder gættede I rigtigt? RJSO 1 S TT I S T I K 27
33 vilke batterier er bedst? 6 antal batterier type 1 type timer iagrammet viser resultatet fra en undersøgelse af,hvor lang tid to forskellige batterimærker holder. Ti batterier af hvert mærke blev brugt til præcis det samme. I diagrammet er deres holdbarhed afrundet til nærmeste hele timer. ind, og sammenlign de to batterimærkers typetal. variationsbredde. middeltal. eskriv med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om batterierne. r der noget undersøgelsen ikke viser om batterierne? r det typetallet,middeltallet eller variationsbredden, der er vigtigst at kende, når I sammenligner de to batterimærkers holdbarhed? vilket batterimærke er bedst? 28 S TT I S T I K
34 vilken håndboldspiller er bedst? Pindediagrammet viser to håndboldspilleres scoringsstatistik i en sæson med 0 kampe antal kampe antal mål spiller 1 spiller 2 Opgave 1 ind, for hver håndboldspiller, undersøgelsens typetal. middeltal. variationsbredde. Opgave 2 eskriv med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om hver håndboldspiller. vad viser undersøgelsen ikke? Opgave Lav en hyppighedstabel over en håndboldspillers scoringer i en sæson med 0 kampe. Spilleren scorede i gennemsnit, mål i hver kamp og var meget stabil igennem hele sæsonen, bortset fra tre kampe, hvor hun ikke scorede. rug evt. regneark. Tegn et diagram,der viser tallene fra hyppighedstabellen. ind typetallet og variationsbredden. Opgave r det typetallet, middeltallet eller variationsbredden,der er vigtigst,når I skal vurdere de to håndboldspilleres evne til at score? S TT I S T I K 29