1906ko abuztuaren 15ean jaio zen Donostian. Abelino izan zuen aita eta Medikuntzan doktore izateaz landa zirujaua eta publizista ere izan zen. 1998ko azaroaren 2an hil zen Donostian, 92 urte zituela.
Salamancan hasi zen Medikuntza ikasten 1922an eta Madrilen bukatu zituen 1928an. Beranduago Vienara joan zen doktorego-tesia egitera eta 1936an Madrilen defendatu zuen Extirpación del cáncer rectal por vía sacra izeneko tesi hori.
Horrez gain, beste hainbat hiritan egin zituen egonaldiak, esate baterako, Paris, Heildelberg eta Kolonian. Donostian murgildu zen klinika arloan, hala San Antonio Abad ospitalean, Radio-Quirurgico institutuan eta Nuestra Señora de las Mercedes klinikan lan egin zuen, azken horretan gainera zuzendari ere izan zen.
30eko hamarkadan euskaraz idatzi zuen Donostiako El Día eta Argia egunkarietan eta Ariztimuñok (Aitzol) landutako "Euskaltzaleak" kultura-lanaren inguruan ibili zen.
1936ko irailaren 8an gerra piztu zen. Orduan Zarautz utzi eta lurrunontzi txiki batean Donibane Lohitzunera joan zen Ramon Laborda, Bernardo Estornes Lasa, Pio Montoya eta beste batzuekin batera.
Luis Alava Sautu erresistentzia-sareko kide izan zen. Sare horri esker, 1937 eta 1940 bitartean atzerriko Eusko Jaurlaritzara informazio andana igorri ahal izan zen eta, aldi berean, informazio hori Frantziako ejertzitora helarazi zen, harik eta naziek Paris hartu eta Sareko kide gehienak espetxeratu zituzten arte, horien artean zen Barriola. 1941eko uztailaren 3an epaitu eta heriotza-zigorra ezarri zioten. 1942an berriro epaitu eta 12 urteko kartzela-zigorra ezarri zioten. 1943ko azaroaren 17an askatu zuten.
50-60 hamarkadetan Euskalerriaren Adiskideen Elkarteko eta Euskaltzaindiako kide izan zen. Gainera 1957-1959 biurtekoan Akademia Mediko-kirurgikoan presidente lanetan aritu zen. 1963an Manuel Agud, Francisco Yarza, Santamaria, Olaran, Amoros eta beste batzuekin batera eta eragozpen ugari gainditu ostean Gipuzkoako Goi-Ikasketen Aldeko Patronatua sortu zuen. Patronatu hark Euskal Herriak berezko Unibertsitatea izatearen alde borrokatu zuen. Irrika hori Gestiones guipuzcoanas por una Universidad (1963-1979) liburuan deskribatu zituen Barriolak. Garai hartan Errante Akademia erdi klandestinoko kide zen.
1978az geroztik Gipuzkoako Medikuen Elkargoko presidente izan zen. 15 urte egin zituen kargu hartan eta horrez gain, Eusko Ikaskuntzako Medikuntza arloko presidente hautetsia izan zen. Bi kargu horien artean Euskalerriaren Adiskideen Elkarteko zuzendaritza ere bereganatu zuen (1983-1985).
XX. mendearen amaieran Medikuntzaren Historiaren Euskal Herriko Elkarteko Ohorezko Presidente izendatu zuten.
Medikuntzako profesional modura lan ugari argitaratu zituen, horietako zenbait Cuadernos de Historia de la Medicina Vasca eta Estudios de Historia de la Medicina Vasca delakoetan aurki ditzakegu. Idatzi zituen liburuen artetik honakoak nabarmendu behar dira: El enigma de la muerte de Napoleón I (1950); La medicina popular en el País Vasco (1952); Los amigos del País y la medicina (1963); El curandero Petriquillo (1983).
Beste argitalpen batzuk han-hemenka hedatzen dira: Euskalerriaren Adiskideen Elkarteko Buletina, Munibe, RIEV, Boletín de Estudios Históricos de San Sebastián. 1978an 19 condenados a muerte argitaratu zuen. Bertan 1936-1939 bitarteko gerra zibilean eta erresistentzian izandako esperientzia kontatzen digu. 1994an Crónica de mi vida y entorno argitaratu zuen (E.H.U.).