1 FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S lokakuuta 2014
9 Ohjelman ratkaisualgoritmi iteroi E:tä ratkaisee ψ:n jokaisella kerralla oikea E vain, jos ψ( L 2 ) = 0 äärettömän syvän kuopan toisessa reunassa ohjelmalle annetaan E lower ja E upper etsii ominaisenergiaa näiden välistä toisella oltava ψ( L 2 ) > 0 ja toisella ψ( L 2 ) < 0 jatka iterointi tällä ehdolla laskemalla ψ:n energialla E lower +E upper ψ(x) ψ(x) ψ(x) x x x (a) ψ( L 2 ) < 0, E = 4.38 (b) ψ( L 2 ) > 0, E = 5.15 (c) ψ( L 2 ) 0, E = 4.93 Kuva: Äärettömän pot. kuopan 1. ominaistila. E 0 = π2 2
10 Numeerisen ratkaisun virhe DY:n ratkaisun virhe δ h k vaikuttaa ominaisenergian arvoon askelkoko h ratkaisualgoritmin kertaluku k Euler: 1. kertaluvun algoritmi Runge-Kutta: 4. kertaluvun algoritmi... äärellisen potentiaalikuopan koko vääristää sekä aaltofunktioita, että ominaisenergioita Kuva: org/wiki/file: Numerical_integration_ illustration,_h%3d1.png
11 Selkkari Normaali selkkari... paitsi Teoreettiset lähtökohdat Äärettömän syvän potentiaalikuopan ratkaisut Vähintään häiriöteorian antama ensimmäisen kertaluvun korjaus porraspotentiaalille Numeeriset menetelmät Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen kahden ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön avulla Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaiseminen Eulerin menetelmän avulla Ohjelman toimintaperiaate (iteraatioprosessi) Ohjelman tärkeimmät asetukset ja mihin ne vaikuttavat
12 Selkkari Tulokset analyyttisten ja numeeristen ratkaisujen vertaaminen äärettömän syvälle potentiaalikuopalle 1. kertaluvun approksimaation ja numeeristen ratkaisujen vertaaminen porraspotentiaalille kahdella eri kuopan leveydellä voidaanko porraspotentiaalin tiloja approksimoida yksinkertaisten aproksimaatioiden avulla (äärettömän syvä potentiaalikuoppa ja häiriöteoria tai pelkkä äärettömän syvä potentiaalikuoppa)? Miten, miksi ja milloin?
13 Ohjelma Kuva: Ohjelman käyttöliittymä
14 Harjoitustehtävä Ohjelma löytyy osoitteesta: japapepa/potkuoppa/potku.zip Pura johonkin kansioon Avaa Matlabilla gui.m Tarkastellaan harmonista potentiaalia Sovellus: molekyylien värähtely Energiatilat En = ω(n ), n = 0, 1, 2, 3,... = 1, ω = 1 Tehtävä: Etsi kymmenen alinta energiatilaa Laatikkopotentiaalin rajat aluksi ±4 Tuleeko ongelmia? Vertaa teoreettisiin arvoihin Selkkarit voi palauttaa osoitteeseen: tai