Zum ersten Beispiel: Dennoch hat die Funktion bei x=0 keinen Wendepunkt, da die erste Ableitung an der Stelle x=0 nicht existiert. Der Graph von f' hat daher für x=0 kein Extremum. In der Definition des Wendepunktes steht nichts von glatten Voraussetzungen. Sondern nur, dass sich das Krümmungsverhalten ändert. Z.B. hat eine Sägezahnkurve Extrempunkte, ohne in diesen Punkten differenzierbar zu sein und ändert in diesen auch ihr Krümmungsverhalten. Nur wenn man noch zusätzlich die Funktion hinreichend oft differenzieren kann, hat man diese handlichen Bedingungen. Ausserdem beißt sich die Argumentation mit dem zweiten Beispiel: Diese Funktion besitzt in x=0 einen Wendepunkt, obwohl die 2. Ableitung dort nicht existiert. Jedoch hat der Graph der 1. Ableitungsfunktion f ' bei x=0 ein Minimum. Vllt. kann das mal jemand korrigieren.