ZF benützt 8 Axiome von Zermelo aus dem Jahr 1907 (gedruckt 1908). Nur das 9. Axiom der Ersetzung stammt von Fraenkel (1922). Skolem bot die erste Formalisierung von ZF erst im Jahr 1929 (nicht 1922!) ohne Fundierungsaxiom, das es damals noch nicht gab. Dieses ergänzte Zermelo erst 1930. In der Arbeit von 1930 gab Zermelo selbst seinem Axiomensystem auch den Namen ZF-System (ohne Fundierung). Ausdrücklich bezieht das originale ZF-System auch Urelemente ein. Die prädikatenlogische Fassungen haben also stillschweigend ein Zusatzaxiom: die Gleichsetzung der Allklasse mit der Mengenklasse, die im Allquantor steckt. Habe den Artikel gemäß diesen Daten und den vorausgehenden Diskussionen korrigiert. Dr.W.Neumaier Ich bin Laie auf dem Gebiet der Mengenlehre. Aber kann mir irgendjemand erklären, warum heutige Axiomensysteme der Mengenlehre auf Urelemente verzichten? Nach meinem Gefühl gibt man da doch das auf, was man sich von Anfang an unter einer Menge vorstellt. -- Hanfried.lenz 17:36, 4. Sep. 2007 (CEST) .