Die Griechen warfen viele wichtige arithmetische Fragestellungen auf, die zum Teil bis heute ungelöst sind, wie z. B. das Problem der Primzahlzwillinge, der vollkommenen Zahlen oder der Dreieckszahlen (wobei letzteres von J. B. Tunnel unter Annahme einer schwachen Form der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer als nahezu gelöst betrachtet werden kann), oder deren Lösung viele Jahrtausende in Anspruch nahm und die exemplarisch für die Entwicklung der Zahlentheorie stehen.