Der folgende Vorschlag hält sich näher an die Astronomie (heliozentrisches Weltbild) und an die Arbeiten von Keppler (Kepler-Gleichung) und Newton (numer. Naherung). Geozentrisch: Ortszeit-Differenz → Differenz zweier Rektaszensionen Definition: ZG = WOZ − MOZ [min] . Als "Macher" der MOZ wurde die Mittlere Sonne eingeführt. Die Zeitgleichung ist proportional zur Differenz zwischen den Rektaszensionen der Mittleren (αM) und der Wahren Sonne (α): ZG = 4·(αM - α) [min] Der Faktor 4 ergibt sich daraus, dass zwei Himmels-Körper mit 1° Rektaszensions-Differenz die Meridian-Ebene 4 min nacheinander passieren. Die Reihenfolge der beiden Subtraktions-Terme hat sich umgekehrt, weil die Richtungen für Stundenwinkel τ (ihm entspricht die Tageszeit) und Rektaszension α gegensätzlich vereinbart sind. Die Tageszeit, insbesondere die auf einem bestimmten Längengrad gültige WOZ oder MOZ kann außer Acht bleiben. In der folgenden Betrachtung erstreckt sich der Zeitraum mindestens über ein Jahr. Der gleichmäßige Ablauf der Zeit wird mit der Mittleren Anomalie dargestellt. Heliozentrisch: Wahre Anomalie als Zeitgleichung für den Ort der Wahren Erde auf ihrer elliptischen Bahn Während sich die Erde auf ihrer Bahn vorwärts bewegt, rotiert ein von der Sonne zur Erde zeigender Vektor um die Sonne. Sein mit der Geraden zwischen Sonne und Ort des Perihels gebildeter Winkel heißt Wahre Anomalie V(t). Analog dazu lässt sich eine Mittlere Anomalie M(t) angeben. Dabei handelt es sich um einen Vektor, der gleichmäßig um die Sonne rotiert. Er ist als Vektor vorstellbar, der zu einer fiktiven Erde zeigt, die sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf der Bahnellipse bewegt. M(t) = M0 + (360°/Jan)· t . Jan ist das anomalistische Jahr (Zeit für zwei aufeinander folgende Passagen des Perihels). Weil die Anomalien im Perihel Null sind, die Zeitgleichung aber mit t=0 am etwa 3 Tage früherem Jahresanfang aufgestellt wird, ist die Winkel-Differenz M0 zwischen Perihel und dem Ort der Erde am 1. Januar, 0 Uhr zu addieren (M0 ist negativ). M0 ist eine Jahres-Konstante mit deutlich vier verschiedenen Werten gemäß Schaltjahr-Zyklus. Das Verhältnis der beiden Anomalien zueinander ist ein Mass für den Teil der Zeitgleichung, der aus der Elliptizität folgt. Die Beziehung zwischen beiden folgt aus dem Bewegungs-Gesetz der elliptischen Bahnfahrt, dem zweiten Keplerschen Gesetz. Kepler hat den Zusammenhang schon mit Hilfe der sogenannten Kepler-Gleichung formuliert. Der Ort der Wahren Erde wird zunächst von der gemäß Kepler sogenannten Exzentrischen Anomalie E(t) repräsentiert. Sie ist wie die beiden anderen Anomalien ein auf das Perihel bezogenes Winkelmass. Der zugehörige Vektor geht nicht von der Sonne sondern vom Mittelpunkt der Ellipse aus. Er zeigt zu einem Hilfspunkt auf dem Umkreis zur Ellipse. Die Kepler-Gleichung lautet mit der relativen (numerischen) Exzentrizität e der Ellipse: M(t) = E(t) – (180°/π)e · sin E(t) . Sie ist nach E(t) aufzulösen, was in geschlossener Form nicht möglich ist, aber zum Beispiel mit dem numerischen Verfahren gelingt, dass Newton anlässlich dieser Aufgabe entwickelte. Mit dem Ergebnis E(t) = f(M(t)) lässt sich nun die Wahre Anomalie V(t) bei vorgegebener Mittleren Anomalie M(t) (beziehungsweise als Funktion der gleichmäßig ablaufenden Zeit) mit Hilfe rein geometrischer Betrachtung in der Ellipse und in ihrem Umkreis angeben: tan(V(t)/2) = κ·tan(E(t)/2)     (= f(M(t)) . κ = ((1+e)/(1-e))1/2 ist eine Ellipsen-Konstante. Die erste Ursache der Zeitgleichung ist hiermit erfasst. Übergang zum geozentrischen Weltbild Die Anomalie V(t) der Wahren Erde ist in die Rektaszension α(t) der Wahren Sonne umzuwandeln. Der Weg dort hin führt über die ekliptikale Länge Λ der Wahren Sonne, denn die (kreisförmige) Ekliptik am geozentrischen Himmel entspricht der (elliptischen) Erdbahn. Die ekliptikale Länge ist in die in der Zeitgleichung gebrauchte auf dem Himmelsäquator gemessene Rektaszension umzurechnen. Denn die Tageszeit wird durch den täglichen scheinbaren Umlauf der Sonne bestimmt, der auf dem Himmelsäquator oder auf zu diesem parallelen Kreisen stattfindet. Der Übergang zum geozentrisch üblichen Bezugspunkt, dem Frühlingspunkt kann bereits auf der Ellipse erfolgen. Die Differenz zwischen Perihel und Frühlingspunkt sei: L(t) = L0 + (pf/Jtr)·t . Der mit der Zeit veränderliche Summand ist sehr klein. Er berücksichtigt, dass sich Frühlingspunkt und Perihel sehr langsam mit etwa 0,017°/Jtr nähern. Jtr ist das tropische Jahr (Zeit für zwei aufeinander folgende Passagen des Frühlingspunkts). L0-Werte sind Jahres-Konstanten, die sich von Jahr zu Jahr gering durch die inzwischen erfolgte Näherung unterscheiden. Aus V(t) = Λ(t) - L(t) wird: Λ(t) = V(t) + L(t) .     (L(t) ist negativ) WIRD FORTGESETZT Analemma 22:19, 13. Mär. 2009 (CET)