Das Beispiel liefert zwar eine Zerlegung der Eins, ist aber nicht differenzierbar. Der Grund ist, dass die definierte Funktion unstetig in den Punkten ist. Um eine beliebig oft differenzierbare Zerlegung der Eins zu bekommen, kann man für $s(x)$ den Faltung (Mathematik)#Glättungskern nehmen, also