Ich habe jetzt einen Vorschlag erarbeitet, der aus meiner Sicht komplett als Artikel übernommen werden könnte. Ich zeige hier schon mal den Inhalt (ohne Formatierungen usw.) zur Kommentierung und Verbesserung. Die Begründung der Lösung bei korrekter Spielregel am Ende des Artikels habe ich so gehalten, dass sie sowohl von Laien nachvollzogen als auch von Mathematikern akteptiert werden kann. Aus meiner Sicht enthält der Artikel dadurch alles Wesentliche, und er sollte nur sehr sparsam erweitert werden. Natürlich Hinweise auf geeignete Quellen, soweit dies noch nicht geschehen ist: Originalaufgabe, Artikel in der New York Times, Steinbach-Artikel usw. usf. ... Hier also mein Vorschlag: Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma (nach dem Moderator der US-amerikanischen Spielshow "Let's make a deal", Monty Hall) ist im September 1990 in den USA bekannt geworden als Frage von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland, an Marilyn vos Savant, einer Kolumnistin der Zeitschrift Parade. Dort lautete die Aufgabenstellung: "Nehmen Sie an, Sie sind in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer der Türen steht ein Auto, hinter den anderen Ziegen. Sie wählen eine Tür, sagen wir, Tür Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, öffnet eine andere Tür, sagen wir, Nummer 3, hinter der eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie die Tür Nummer 2 wählen?' Ist es von Vorteil, auf Tür Nummer 2 zu wechseln?" Die Antwort vos Savants war: "Ja, Sie sollten wechseln. Die Gewinnchance der ersten Tür beträgt 1/3, die der zweiten 2/3. Man kann sich den Ablauf folgendermaßen gut veranschaulichen: Angenommen, es gibt eine Million Türen, und Sie wählen Tür 1. Dann öffnet der Showmaster, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, nacheinander alle Türen außer Tür 777777, wobei er es stets vermeidet, die Tür mit dem Preis zu öffnen. Sie sollten ganz schnell zu dieser Tür wechseln, oder nicht?" Nach dieser Antwort erhielt sie eine Flut von Leserbriefen, von denen weitaus die meisten ihrer Lösung widersprachen. Die große Mehrheit war der Auffassung, dass die Gewinnchancen für beide verbleibenden Türen gleich sind. Nach einer heftigen Debatte in den USA wurde die Aufgabenstellung durch einen Artikel von Gero von Randow in der ZEIT vom 19. Juli 1991 unter dem Titel "Eingebung nützt nichts" in Deutschland bekannt. Auch er stellte das Problem mit der Zwei-Drittel-Lösung als endgültig gelöst vor. Dabei hatte von Randow der ursprünglichen Aufgabenstellung noch hinzugefügt, dass der Moderator mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" die andere Tür öffnet. Die Debatte verlief hier ähnlich wie in den USA: Viele Leserbriefe widersprachen der Lösung, und auch nach weiteren Veröffentlichungen lief die Diskussion nach diesem Muster ab. Dabei gelangten zunächst die Einwände gegen die vorgestellte Kombination aus Aufgabenstellung und Lösung nicht an die Öffentlichkeit, die in einzelnen Leserbriefen vorgebracht worden waren. Das änderte sich erst, als die New York Times in ihrer Sonntagsausgabe vom 21. Juli 1991 vier Personen zu Wort kommen ließ, denen sie die endgültige Klärung des Problems zutraute: Martin Gardner, den bekannten Autor mathematischer Knobelaufgaben, Persi Diaconis, Professor für Statistik sowie Monty Hall und Marilyn vos Savant. Nach einem genauen Blick auf die Aufgabenstellung waren sich Gardner, Diaconis und Monty Hall auch unter Zustimmung vos Savants einig, dass es unmöglich ist, allein mit mathematischen Überlegungen die Zwei-Drittel-Lösung zu begründen. Das stand ganz im Gegensatz zu den meisten bisherigen Befürwortern der Zwei-Drittel-Lösung, die sich gerade auf den "mathematischen Sachverstand" im Gegensatz zur "Intuition" der großen Mehrheit bezogen hatten. Die Einwände in der New York Times bezogen sich darauf, dass in der Aufgabenstellung überhaupt nicht klar wird, welche Regeln bei diesem Spiel gelten. Beispielsweise wurde darauf hingewiesen, dass der beschriebene Ablauf unter vielen anderen auch folgende Interpretation zulässt: "Angenommen, der Moderator öffnet nur dann eine andere Tür mit dem Angebot eines Wechsels, wenn der Kandidat mit der ersten Wahl recht hatte. Dann verliert der Kandidat bei einem späteren Wechsel sogar mit Sicherheit." Die Zwei-Drittel-Lösung ist in der Tat nur dann richtig, wenn der Moderator nach der ersten "Wahl" durch die Spielregel zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür gezwungen ist. Denn es besteht ein entscheidender Unterschied zwischen der bloßen Tatsache, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe. Dazu ist noch zu bemerken, dass die Formulierung der Aufgabe sogar eher noch nahelegt, dass eine solche vorher festgelegte Spielregel auch "implizit" nicht existiert. Für den Kandidaten bzw. den Leser, die durch die Formulierung "You" bzw. "Sie" gleichgesetzt werden, sieht es eher so aus, als sei seine erste Aktion tatsächlich eine "Wahl" mit der Hoffnung, damit das Auto zu gewinnen, und als sei ihm zunächst noch nicht klar, was der Moderator vorhat. So deutet Gero von Randow durch seinen Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was" sogar explizit an, dass er gerade keine allgemein bekannte Spielregel annimmt. Stattdessen geht er offensichtlich davon aus, dass der Moderator durch diese Bemerkung klar macht, dass er jetzt nach dieser Regel spielt. Diese Annahme ist aber falsch, da z.B. auch die oben beschriebene Strategie, bei der der Kandidat bei einem Wechsel der Tür mit Sicherheit verliert, völlig kompatibel zu dieser Bemerkung ist. Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, denkt durchaus plausibel. Ein wesentlicher Denkfehler ist in der Phase der heftigen Debatte also der Gruppe unterlaufen, die davon ausging, die Zwei-Drittel-Lösung sei eine mathematisch ableitbare Lösung der Aufgabenstellung. Das Beispiel mit der Million Türen von vos Savant stellt bei korrekter Fragestellung tatsächlich eine sehr gute Veranschaulichung der Zwei-Drittel-Lösung des Ziegenproblems dar, indem es auf ein vollständig analoges Problem übertragen wird, nur eben mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 99,9999 %. Aber auch der Fehler, der im Fehlen der zugehörigen Spielregel in der Aufgabenstellung besteht, ist gut nachvollziehbar: Spielt der Moderator nach der oben beschriebenen Strategie, bei der der Kandidat bei einem Wechsel stets verliert, hat er die 999998 Ziegentüren eben nur deshalb geöffnet, weil der Kandidat bei seiner ersten Wahl einen Volltreffer gelandet hatte. Als angeblich überzeugender Beleg für die Richtigkeit der Zwei-Drittel-Lösung waren häufig auch Computersimulationen angeführt worden. Sie kamen aber nur deshalb zu diesem Ergebnis, weil die in der Aufgabe nicht vorhandene Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in die Programme eingeflossen ist. Gilt die erwähnte Spielregel, dürfte folgende Begründung der Zwei-Drittel-Lösung auch für Laien verständlich sein: "Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen." Das kann man auch durch "Nachspielen" leicht erkennen. -- Albtal 11:18, 25. Aug. 2008 (CEST)