Den Einleitungssatz habe ich gestrichen: "Der Quintenzirkel ist für sich weder sachlich noch historisch zwingend; die gewählten Zahlen "12" und "7" sind mathematisch willkürlich. Mit kleineren Zahlen wären die genannten Unsauberkeiten aber deutlicher wahrnehmbar, größere Zahlen würden schnell unhandlich. In der Praxis hat sich aus der Idee, die Quintenspirale zum Quintenzirkel zu schließen das Dur-Moll-System entwickelt, sodass der Quintenzirkel nachträglich als hinreichend begründet erscheint." Begründung: "12" und "7" sind nicht willkürlich, sondern entstanden aus der 12-stufigen chromatischen Tonleiter. Was soll den "Mit kleineren Zahlen" gemeint sein? Im Abschnitt pythagoreische Stimmung heißt es: "Im Früh- und Hochmittelalter verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.[1] Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).[2] Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die weitere Töne Cis, Es, Fis und Gis ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12." Dadurch hat sich unsere Klaviertastatur entwickelt. Mit As und Gis trat das Problem des pythagoreisches Kommas auf und dadurch sind die Zahlen "12" und "7" eben nicht willkürlich. -- Joachim Mohr 16:52, 11. Dez. 2020 (CET)