Ich werde jetzt das Spielfeld natürlich nicht verlassen, wo die Gegenargumente und Gegenfragen tatsächlich an meinen Beiträgen ansetzen. (Gut, dass ich nochmal reingeschaut habe.) Die Darstellung der Lösung zur bereinigten Version scheint für Sie, so jedenfalls mein Eindruck, dann eher eine lästige Pflichtübung, jedenfalls völlig sekundär zu sein. Ja. Und ich kann sagen, dass die Änderungen, die ich (z.T. auch mit neuen Überschriften) vor einigen Tagen unbeanstandet unter "Einfache Erklärung" und "Detaillierte Begründung" in den Artikel eingebaut habe (vielleicht haben Sie diese Änderungen jetzt u.a. auch schon mit der "Pflichtübung" gemeint), tatsächlich nur eine "Pflichtübung" waren, die "aus wichtigen fachlichen Gründen", wie ich die Änderungen hier angekündigt habe, aus meiner Sicht erforderlich waren. (Diese Änderungen betrafen, nebenbei bemerkt, indirekt sehr wohl auch den "Hauptstrang" meiner Beiträge, aber darauf möchte ich im Moment nicht näher eingehen.) Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, und zu einer "50 zu 50"-Lösung kommt, denkt durchaus plausibel. Meine Überlegungen beinhalten in der Tat zwei "Hauptlinien", die auf folgende Thesen hinführen: Die Zwei-Drittel-Lösung für die gestellte Aufgabe (wofür auch sonst?) ist falsch. Die Halbe-Halbe-Lösung für die gestellte Aufgabe (wofür auch sonst?) ist richtig. Die erste These ist vollkommen richtig, da es für die Korrektheit der Zwei-Drittel-Lösung keine korrekte Begründung ("Beweis") gibt. Es liegt ein in der Mathematik ganz normaler Fehlertyp vor, nämlich eine Behauptung, die nicht durch die Voraussetzungen gedeckt ist. Streng genommen könnte man jetzt die gesamte Debatte für beendet erklären, und ob die Aufgabensteller ihre Aufgabe jetzt noch einmal überdenken oder nicht, ist für die Hauptfrage ("Hat die Aufgabe eine Zwei-Drittel-Lösung"?) eigentlich egal. Die Gruppe, die die Zwei-Drittel-Lösung nicht anerkennt, hat also recht. Aber Frage: Ist auch die in der Regel damit verbundene Behauptung richtig, die korrekte Lösung laute fifty-fifty? Z.B. mit der Begründung, vorher musste man eine aus drei Türen bestimmen, danach eben nur noch eine aus zwei. Nehmen wir an, diese Behauptung beruhe lediglich auf "Intuition". Wir können dann dieser "Intuition" bescheinigen, dass sie sogar fast perfekt mit dem Resultat spieltheoretischer Analysen der Aufgabe übereinstimmt. Denn die Aussage "Es ist nicht anders, als sei die dritte Tür nie dagewesen" entspricht genau den spieltheoretischen Gedanken, die man auch so zusammenfassen kann: "Lässt man alle möglichen mit dem beschriebenen Ablauf kompatiblen Spielregeln bzw. Strategien zu, ist es "fast" genau so, als wäre die dritte Tür nie dagewesen." Natürlich jetzt gleich zum "fast": Die so begründete "Halbe-Halbe-Lösung" muss nur noch an einer "Nebenstelle" korrigiert werden, und zwar unter Betretung einer Präzisionsebene, an die die Aufgabensteller nie und nimmer gedacht haben: Wenn der Moderator, obwohl in der Aufgabe davon überhaupt nicht die Rede ist, tatsächlich nach einer bestimmten Strategie(mischung) spielt, "spaltet" er die grundsätzliche "Halbe-Halbe-Chance" im konkreten Fall evtl. in zwei Fälle auf, wodurch sich bei der einen verbleibenden Tür eine Gewinnchance größer als 1/2, bei der anderen eine Chance entsprechend unter 1/2 ergibt. Mit einer "systematischen" Strategie könnte der Kandidat genau die verkehrte Tür wählen (allerdings auch die "bessere"). Das "Zentrum" 1/2 trifft er eben nur durch "zufällige" Auswahl aus den beiden Türen. Diese Darstellung sehe ich als fast analog an zu dem Fall bei "'fast' korrekt formulierter Aufgabenstellung", bei dem der Moderator, weil das Auto hinter der Tür der ersten Wahl steht, bei der von ihm zu öffnenden Nietentür eine Auswahlmöglichkeit hat: Steht nicht in der Aufgabe, dass er die Tür in diesem Fall "nach dem Zufallsprinzip" auswählt, kann der Moderator die 2/3-Chance durch eine Strategie "aufspalten", beispielsweise so, dass in 1/3 der Fälle eine 100%ige Gewinnchance bei einem Wechsel vorliegt, in 2/3 der Fälle aber nur eine 50%ige. Auch wenn man an die "Halbe-Halbe"-Antwort einschließlich Begründung sehr hohe mathematische Ansprüche stellt (warum eigentlich?), gilt meiner Ansicht nach immer noch: "Sie kommt der mathematisch exakten Antwort am nächsten." Zu anderen Aspekten der "Strategietauglichkeit": Die offensichtlich sehr kleine Gruppe, die sich nicht nur an die gestellte Aufgabe heranmachte, sondern auch schon zu einem frühen Zeitpunkt eine (benachbarte?) Aufgabe präsentierte, die tatsächlich eine 2/3-Lösung hat, hat als "Beweis durch Gegenbeispiel" z.T. auch die "Strategie" angeführt, dass der Moderator nur dann eine andere Nietentür mit dem Angebot eines Wechsels öffnen könnte, wenn der Kandidat zunächst die richtige Tür gewählt hat. Dieser Einwand wurde fast immer völlig missverstanden, so, als habe jemand gesagt: "Ich sehe das Problem aber anders, nämlich so, dass der Moderator den Kandidaten vom Auto abbringen will. Der Kandidat, der dann bei seiner ersten Wahl, bleibt, gewinnt unter dieser Voraussetzung 100%ig." Die logische Rolle war aber nur die eines Gegenbeispiels, das die behauptete Zwei-Drittel-Lösung als falsch erweist. Wenn ich Sie richtig verstehe, würden Sie eine "strategietaugliche" Begründung akzeptieren, auch wenn sie nicht zu einer Zwei-Drittel-Lösung führt. Die Reaktionen auf die Halbe-Halbe-Lösung haben übrigens nicht den Zwang herausgestellt, unter dem der Moderator durch die Spielregel oder durch deren "Offenbarung" gestellt ist. Aber ohne diesen Bezug bleiben alle "Beweise" der Zwei-Drittel-Lösung falsch. Und wie oft wurde beim "Durchspielen" von den "Wissenden" gesagt: "Er öffnet jetzt eine andere Tür". Antwort: "Ja und?" - "Sonst hätte das Spiel ja keinen Sinn." Frage: "Warum nicht?" Das Licht wäre beim Aufgabensteller wohl spätestens aufgegangen, wenn er schließlich gesagt hätte: "Er muss ja eine andere Tür öffnen." Frage: "Warum muss er das?" Hier muss doch spätestens auffallen, dass dieser entscheidende Punkt gar nicht in der Aufgabe steht. Ich kürze jetzt ein bisschen ab, weil ich denke, dass meine Gedankengänge durch meine Ausführungen einigermaßen klar geworden sind. Ich kann sie natürlich jederzeit noch näher ausführen. Und durch die "Entwicklung in die Breite", die für das Problem in den letzten 18 Jahren stattfand, ist das Reservoir an Argumenten fast unerschöpflich. Ich komme jetzt gleich zur zentralen Schlussfolgerung zur gesamten "Debatte", die in meiner folgenden These klar zum Ausdruck kommt, die ich hier wiederhole: Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung. Sie ist aus folgenden Gründen ein "heißer Kandidat" für den Schlüssel des Ganzen (auch diese Gründe kann ich natürlich noch viel weiter unterteilen; evtl. auch neue hinzufügen): Sie erklärt alles. Sie ist plausibel. Sie ist minimal. Sie ist stark fachzentriert. Die dort angesprochene Differenz ist schwer zu verstehen. Das soll es erst einmal sein ... -- Albtal 12:30, 8. Sep. 2008 (CEST)