Natürlich muss man sehen, dass das heutige Verständnis von Geometrie weitaus umfassender ist als (etwa) noch zu Hilberts Zeiten, mE nicht zuletzt durch die Entwicklung in der endlichen Geometrie. Hier drängt sich das Hantieren mit Mächtigkeiten geradezu auf: Bspw. gelangt man mit Mächtigkeitsbetrachtungen - oft unter Anwendung der Methode der doppelten Abzählung - sofort zu notwendigen Anzahl- und Teilbarkeitsbedingungen für die behandelten Inzidenzräume. Als klassisches Beispiel hierfür kann etwa der Satz gelten, dass ein Blockplan mit den Parametern die Gleichung erfüllen muss. Oder auch, dass ein endlicher Inzidenzraum höchstens dann eine projektive Ebene sein kann, wenn er Punkte und genauso viel Geraden hat.