Nehme ich nun eine mathematische Formel her, z.B. die bekannte Formel , so kann ich spezielle Werte , , , etc. einsetzen. Setze ich genügend viele Werte ein, und die Formel stimmt, so kann ich induktiv aus diesen Spezialfällen schließen, dass die Formel allgemeingültig ist. Dieser Induktionsschluss ist aber unvollständig; ich habe nicht alle möglichen Weret für überprüft, es könnte sein, dass irgendwer ein findet, für welches diese Formel nicht stimmt. Egal wie viele spezielle ich untersuche, diese Untersuchung ist unvollständig; es bleiben imemr noch Werte für übrig, die noch nicht untersucht wurden. Der Clou besteht aber nun darin, dass es in der Mathematik möglich ist, tatsächlich alle natürlichen Zahlen zu erfassen, indem ich nämlich zeige, dass die Aussage für gilt und dass aus der Gültigkeit für die Gültigkeit für geschlossen werden kann. Damit habe ich dann alle Werte für erfasst; die Induktion aus diesen speziellen Werten ist dann vollständig.