Zur Frage nach dem Vorzeichen: es ist richtig, da gibt es ein Minuszeichen, mit dem zum Ausdruck gebracht wird, dass die induzierte Spannung der angelegten Spannung immer entgegen gerichtet ist. Das berührt aber die Erklärung des Trafo Grundprinzips nur am Rand.Auch dein Beispiel aus der Mechanik hat nichts mit unserem Problem zu tun. Das sind alles Größen, die man ineinander umrechnen kann. "Da kommt kein v vor" ist nur vordergründig so, a*t ist v. Beim Trafo kannst du den Fluss (der für die Übertragung der Spannung entscheidend ist) nicht mehr eindeutig aus dem Magnetisierungsstrom bestimmen. Wobei es gar nicht auf die Berechnung der Größen ankommt, sondern ob die Zusammenhänge eindeutig sind oder vieldeutig. Der Zusammenhang zwischen Spannung und Fluss ist eindeutig, was für den zwischen Strom und Fluss nicht gilt. Deswegen ist dieser Einstieg für eine Grundsatzbetrachtung der ungeeignetere.Es ist sogar so, dass in dem gedachten Fall, es gäbe einen Magnetwerkstoff mit einem µ, das gegen unendlich geht, gar kein Magnetissierungsstrom mehr fließt (besser ausgedrückt er ginge gegen 0). Der Trafo würde aber trotzdem funktionieren, weil Phi=f(u) immer gilt, auch ohne Strom. Das Grundprinzip ist immer auf diese sehr einfache Beziehung zurückführbar: