Um die Gleichheit von Funktionen untersuchen zu können, muss zunächst gesagt werden, was denn eigentlich eine Funktion ist. Oft findet man, eine Funktion sei ein Tripel bestehend aus einem Definitionsbereich, einer Zielmenge und einer Abbildungsvorschrift. Wenn das so wäre, so unerschieden sich Funktionen, die sich nur in ihrer Zielmenge unterscheiden. Das ist aber Quatsch, siehe Funktion (Mathematik), mengentheoretische Definition. (Frage: Was ist den eine Abbildungsvorschrift?, logisches Glatteis). Die Definition über Abbildungsvorschriften (Formeln oder beschreibende Texte) ist nicht dasselbe, denn davon kann es nur abzählbar viele geben. Funktionen sind Teilmengen des kartesichen Produktes mit bestimmten Eigenschaften, das heißt, eine Funktion wird durch ihren Graphen definiert. Ist nun eine Obermenge von und definiert man durch für alle , so gilt , denn die definierenden Teilmengen in den kartesischen Produkten sind gleich, kurz, die beiden Funktionen haben dieselben Graphen. Die Funktion ist in diesem Fall eben auch eine Funktion . Ich werde daher die fragwürdigen Textstellen des Artikels auf diese Diskussionsseite kopieren.-- FerdiBf 10:06, 29. Aug. 2010 (CEST)