Im Artikel ist nur undeutlich erwähnt, dass die Anwendung der Zwölferregel (Zr) die Unabhängigkeit der 12 einzelnen Zufallszahlen voraussetzt. Die Zufallszahlen müssen irgendwie gewonnen werden. Wenn man keinen physikalischen Mechanismus (Radioaktivität, echter Würfel) an den Rechner anschließt, geschieht das in der Regel mit Pseudozufallszahlengeneratoren. Stand der Technik sind die sog. LKG (lineare Kongruenzgeneratoren mit der Formel x = (a x + c) % m und festen Konstanten a, c, m). Die Unabhängigkeit der generierten Zufallszahlen wird mit dem erwähnten Spektraltest getestet. (Ungetestete Generatoren sollten sowieso nie verwendet werden.) Der Spektraltest liefert als Ergebnis, wieviele aufeinanderfolgene Zahlen noch als unabhängig gelten können und wie gut sie unabhängig sind. Das geschieht mit n2, n3, n4, n5... (eigentlich griechisch nü statt n) die für jeweils 2, 3, 4, 5, ... aufeinanderfolgende Zufallszahlen deren Qualität angeben. Der Kehrwert 1/ni ist dabei der kleinste Abstand der (i-1)-dimensionalen Hypergitterebenen (was ein Wort) im i-dimensionalen Raum von aufeinanderfolgenden i-tupeln der gegerierten Zahlen. Typisches Beispiel: Generator mit m =+49 123 456789100 = 10^10; a =+49 123 45678910; c = 1; x0 = 0: n2 = 67654; n3 = 1017; n4 = 249; n5 = 42; n6 = 23; n7 = 23 Die Zahlen sagen direkt etwas über die Genauigkeit der erhaltenen Zufallszahlen aus: Wenn man in einer Rechnung immer zwei Zufallszahlen benötigt, kann man die Ergebnisse maximal mit einer Genauigkeit von 1/n2 = 1/67654 = 0.0000148 < 10^-4 = 4 Dezimalstellen angeben. Wenn man drei pro Rechnung benötigt sind das 1/n3 = 1/1017 = 0.000938 < 10^-3 = 3 Dezimalstellen. Bei vier pro Rechnung ergibt sich 1/n4 = 1/249 = 0.00402 < 10^-2 = 2 Dezimalstellen Die Zwölferregel benötigt für ein Ergebnis 12 unabhängige Zahlen. Die Genauigkeit der Ergebnisse ist also (der Spektraltest wird derzeit bis maximal n7 ausgewertet, da er für größere i sowieso miserable Ergebnisse liefert) 1/n12 > 1/n7 = 1/23 = 0.0435 > 10-^2 = weniger als 2 Dezimalstellen. ^ wahrscheinlich (wurde nicht gerechnet, ist aber zu erwarten!) Warum also mit der Zr und 12 abhängigen Zahlen ein Ergebnis mit wahrscheinlich nicht einmal einer Dezimalstellen errechnen, wenn z.B. die Methode von Box-Muller mit 2 benötigten Zufallszahlen ein 6-stelliges Ergebnis garantiert??? (Übrigens: diese gravierende Ungenauigkeit kann man den angegebenen Ergebnissen entnehmen, jedoch nicht der im Artikel beigefügten Graphik!)