Ich hoffe jeder möchte etwas vom Wahrscheinlichkeitstheorie lernen. Das kann anhand dieses Problems. Ich werde jetzt einige Sachen auflisten, und sage mir bitte was man davon nicht versteht. Die Wahrscheinlichkeit bevor etwas geschehen ist heisst (unbedingte) Wahrscheinlichkeit. "Unbedingte" steht dabei zwischen Klammern, denn man braucht es nur zum Unterschied mit "bedingte". Die Nummer des Tors mit dem Auto and die Nummer des gewählten Tors sind unabhänging. Deshalb dürfen wir als unbedingte Situation nehmen dass der Kandidat das Tor 1 gewählt hat. Für jedem Tor ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit 1/3 das Auto ist dahinten. Also ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit das Auto ist hinterm gewählten Tor 1/3. Der Moderator wird jetzt eins der Tore 2 und 3 öffnen und eine Ziege zeigen. Wenn er dabei eine Wahl hat, wählt er zufällig eins aus. Jetz müssen wir unterscheiden ob der Moderator das Tor 2 oder das Tor 3 öffnet. Nehmen wir an er öffnet das Tor 3 und wir sehen eine Ziege, Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht (warum sollten sie auch?), also ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht z. B. hinterm Tor 3 1/3. Die bedingte Wahrscheinlichkeit aber von diesem Ereignis ist selbstverständlich 0, wir sehen ja deutlich 'ne Ziege. Ab nun interessieren uns eigentlich nur noch bedingte Wahrscheinlichkeiten. Und deshalb auch die bedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinterm Tor 1. Unbedingt galt: 1/3, aber ist unter die Bedingung der Wert auch 1/3? Das muss bewiesen werden, denn es ist nicht automatisch der Fall! Man kan beweisen das die bedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinterm Tor 1 auch 1/3 ist. Und folglich ist die bedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinterm Tor 2 gleich: 1 - "Tor 1" - "Tor 3" = 1 - 1/3 - 0 = 2/3. Alles bedingt, vorausgesetzt der Moderator hat das Tor 3 geöffnet. Man kan das Beweis auf verschieden weise liefern, durch berechnen, oder mit Argumenten der Symmetrie, aber ohne Beweis geht's nicht. Wie auch, es sind die bedingte Wahrscheinlichkeiten worauf die Entscheidung des Kandidaten stützt. Fehlt noch was? Nijdam 11:48, 1. Apr. 2009 (CEST)