Ich denke, man sollte hier den Fall der normierbaren topologischen Vektorräume und das erwähnte Kriterium herausarbeiten. Das Kriterium besagt in voller Allgemeinheit, dass die Topologie τ eines hausdorffschen topologischen Vektorraums (E,τ) genau dann durch eine Norm erzeugt wird, wenn (E,τ) lokalkonvex ist und mindestens eine beschränkte Nullumgebung hat, wobei dann diese Norm eindeutig sogar bestimmt ist. -- Schojoha 21:50, 23. Mai 2015 (CEST)