Stellt man sich dagegen die Metrik auf dem Torus vor, die er von der Einbettung als Schwimmring im R^3 besitzt, so gibt es keine Abbildung auf die Ebene, die auch nur eine der gewünschten Eigenschaften besitzt. Diese Metrik ist an manchen Stellen positiv gekrümmt (z.B. ganz außen), an anderen flach (oben und unten) und wieder woander negativ gekrümmt (auf der Innenseite). Jedenfalls eine komplizierte Metrik, die (außer eben zur Einbettung in ) zu nichts zu gebrauchen ist. Dies ist ein gutes Beispiel dafür, dass man sich Geometrie intrinsisch und nicht von außen vorstellen sollte. -- Yonatan 22:38, 21. Mär 2005 (CET)