Der englische, von Churchill verwendete Begriff (das ist belegt) lautet "battle of britain", direkt übersetzt "Schlacht um/von Britannien". Die Nazipropaganda als Namensgeber für den eingebürgerten deutschen Ausdruck zu nennen ist m.M. eher gewagt, es ist aber nicht ausgeschlossen, dass es so war. Es ist möglich, dass der heute gängige Ausdruck das erste Mal in einer Wochenschau genannt wurde, das ist aber von meiner Seite reine Spekulation. Bis die Nazipropagandathese belegt ist, würde ich das gern rausnehmen.