Sei eine Formel eines formalen Systems, sodass sich für jeden Satz beweisen lässt: (wobei Gödelnummer von ist). Man nennt dann eine Definition von Wahrheit (die Formel übernimmt einen Satz als Argument und drückt aus, ob er wahr ist). Verfügt ein formales System über eine geeignete Negation und ist in einem gewissen Sinne (wie beim Unvollständigkeitssatz) hinreichend mächtig für ein bisschen Arithmetik, so kann es in dem System keine solche Definition von Wahrheit geben, außer das System ist widersprüchlich.