Vorstehende Lösung ist richtig, aber noch unverständlich. Die Regeln des Ziegenspiels sind von seinem Erfinder, Monty Hall, vollkommen und explizit definiert, davon sind keine Abweichungen zulässig, sie sind nicht unterbestimmt! Die Hardware des Spiels: Es gibt drei Türen (drei Lose) mit einem Gewinn, ein Auto und zwei Ziegen (Nieten). Der Ratekandidat wählt eine Tür (erhält also ein Los). Der Quizmaster behält die zwei übrigen Türen (zwei Lose) Die Regelwerk von Monty Hall: Um nach der Wahl einer der drei Türen durch den Ratekandidaten die Spannung zu erhöhen, öffnet der Quizmaster eine seiner Türen mit absichtlich einer Ziege (also aus seinen zwei Losen absichtlich eine Niete!).Um das Spiel dann noch spannender zu machen, bietet der Quizmaster nun dem Ratekandidaten an, daß er, wenn er will, seine Wahl wechseln dürfe und von seiner erst gewählten Tür (seinem Los) zu der vom Quizmaster übrig gebliebenen Tür (dessen letztem ungeöffnetem Los) zu springen. Daß daraus ein Weltproblem entstand, konnte der Quizmaster ja nicht wissen. Damit ist das Ziegenspiel, wie es von Marilyn vos Savants mit den vorgenannten Regeln richtig bewertet wurde, explizit definiert. Alle davon abweichenden Regeln führen zu inhaltlich anderen Spielen als dem des Erfinders Monty Hall und führen zwangsweise zu anderen Ergebnissen. Das eindeutige Ergebnis des Monty Hall Spiels betreffs Gewinnwahrscheinlichkeit ist: Bleibt der Ratekandidat bei seiner ersten Wahl, ist seine Gewinnchance 1/3. Wechselt er zur verbleibenden Tür des Quizmasters, ist seine Gewinnchance 2/3. Das ist anzuerkennender Fakt und damit mittels Wahrscheinlichkeitstheorien zu erklären. Was gibt es da für Theorien? Die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Loses ist 1 durch die Anzahl der Lose, in diesem Fall also 1/3. Das ist Basis aller Wahrscheinlichkeitstheorien und richtig. Damit allein ist das Rätsel der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 anstelle von 1/2 auf Basis von zwei Losen aber nicht erklärbar. Nun gibt es aber nicht nur die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Loses, sondern auch die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Losbesitzers. Der Ratekandidat hat ein Los von drei, also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3. Der Quizmaster hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von zwei von 3 Losen, also von 2/3. Wechselt nun der Ratekandidat von seiner Erstwahl zur Wahl des verbleibenden Loses des Quizmasters, so übernimmt er damit die Gewinnwahrscheinlichkeit des Quizmasters von 2/3. Daß der zuvor schon eine Niete von seinen zwei Losen geöffnet hat, ist absolut belanglos. Der Quizmaster erhält beim Tausch vom Ratekandidaten dessen Erstwahl von einem von drei Losen, also nur noch eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3. Noch ein Wort zum Erklärungsversuch von Marilyn vos Savants mit einer Million Losen. Sie hat sich da rhetorisch nicht erfolgreich ausgedrückt. Beispiel von mir: Es gäbe 10 Lose mit einem Gewinn. Sie kaufen ein Los, ich kaufe 9. Damit haben Sie eine Gewinnquote von 1/10, ich eine von 9/10. Nun öffne ich verdeckt meine 9 Lose und sortiere 8 Nieten aus. Nach dem Offenlegen meines letzten Loses und dem von Ihnen zeigt sich eine Gewinnquote von 9/10 für mich gegenüber 1/10 für Sie, was ja wohl auch erwartbar war, warum würde ich sonst so viele Lose kaufen? Fazit: Meine Losbesitzerchance besteht bis zur Öffnung des letzten Loses, ich werde den Gewinn also immer mit einer 9/10 Chance erhalten und Sie nur mit 1/10. Am Ende repräsentiert also mein letztes Los immer noch meine gesamte Besitzergewinnwahrscheinlichkeit von 9 Losen. Acht Nieten wurden nur vorab statt hinterher entfernt, aber ich habe sie ja real aus dem Lostopf erhalten! Damit ergibt sich eine zusätzlich zu beachtende Regel für Wahrscheinlichkeitsberechnungen: Die Gewinnchancen für Losbesitzer legen sich bei der Verteilung der Lose fest, nicht beim Öffnen. Bei diesem Losspiel mit nur drei Losen hat die Lösung gänzlich ohne Mathematik zu erfolgen. Wie die Mathematik das gestaltet, bleibt ihr überlassen, maßgebend ist immer nur die regelgesteuerte verbale Lösung, sie ist Boss, die Mathematik nur Slave.