Der Kandidat wählt in jedem Fall eines der drei Tore mit einer Gewinnchance von 1/3. Da es nur ein einziges Auto gibt, befindet sich somit hinter dem nicht gewählten Torepaar zumindest eine Ziege, dennoch hat das nicht gewählte Torepaar eine Gewinnchance von 2/3. Dieser Sachverhalt ist in allen "drei Fällen" gleich, egal ob der Kandidat Tor 1, Tor 2 oder Tor 3 wählt. Wichtig ist allein, dass das nicht gewählte Torepaar gegenüber dem vom Kandidaten gewählten Einzeltor die doppelte Gewinnchance besitzt und sich dennoch in jedem Fall dort zumindest eine Ziege befindet. Diese beiden Sachverhalte sollte der Kandidat immer berücksichtigen (Mathematiker ließen das bisher meist außer Acht). Dabei kann es somit effektiv nur die folgenden "drei verschiedene Konstellationen" geben: 1.: Der Kandidat wählt das Tor mit der "einen Ziege", das nicht gewählte Torepaar enthält die "andere" Ziege und das Auto. 2.: Der Kandidat wählt das Tor mit der "anderen Ziege", das nicht gewählte Torepaar enthält dann die "eine" Ziege und das Auto. 3.: Der Kandidat wählt das Tor mit dem einzigen Auto, und nur dann (also nur in 1/3 der Fälle) enthält das nicht gewählte Torepaar beide Ziegen. Das nicht gewählte Torepaar besteht aus zwei Toren, je mit einer Gewinnchance von 1/3 und einem Nietenrisiko von 2/3.Daraus ergibt sich, dass das nicht gewählte Torepaar gemäß Spielregel eine Gewinnchance von 2/3 und ein Nietenrisiko von 1 1/3 auf sich vereinigt, weiters enthält das nicht gewählte Torepaar bekanntermaßen immer zumindest eine Ziege. Obwohl jedes der beiden nicht gewählten Tore – für sich betrachtet – eine Gewinnchance von durchschnittlich 1/3 und ein Nietenrisiko von durchschnittlich "nur" 2/3 besitzt, besagt die Spielregel dennoch: In jedem dieser drei Fälle befindet sich hinter zumindest einem der beiden Tore des nicht gewählten Torepaares zwangsläufig und mit absoluter Sicherheit zumindest eine Ziege (es gibt nur ein Auto). Eines der beiden (egal welches) ist ein "garantiertes Ziegentor" im nicht gewählten Torepaar. Hinter dem "anderen Tor", seinem "Partnertor" im nicht gewählten Torepaar, wird sich gemäß Spielregel in durchschnittlich nur 1/3 der Fälle die zweite Ziege, jedoch in durchschnittlich immerhin 2/3 der Fälle das Auto befinden. Jenes "Partnertor" vereinigt somit von vornherein immer die gesamte Gewinnchance des nicht gewählten Torepaares von 2/3 auf sich. Dabei ist es von vornherein völlig belanglos, welches der beiden nicht gewählten Tore das "garantierte Ziegentor" mit der Gewinnchance von Null und dem Nietenrisiko von 1 ist, und welches das "andere, das privilegierte Tor" mit einer Gewinnchance von 2/3 und einem Nietenrisiko von nur 1/3. Diese Belanglosigkeit liegt zwar klar auf der Hand, wird jedoch selbst von Mathematikern nicht immer genügend berücksichtigt. Nochmals: Die Frage: "Welches der beiden Tore?" ist von vornherein völlig belanglos und absurd, sie wird sich im Spielverlauf niemals stellen. Denn dadurch, dass der Moderator – nachdem der Kandidat sein Tor gewählt hatte – ein Ziegentor öffnet, ist sie ja bereits beantwortet worden: Das geöffnete Ziegentor hatte von Beginn an eine Gewinnchance von absolut Null und ein Nietenrisiko von absolut 1, und damit hatte das dann noch verschlossene, nun zum Wechsel angebotene Tor bereits von Anfang an eine Gewinnchance von durchschnittlich 2/3 und ein Nietenrisiko von durchschnittlich nur 1/3. Der Moderator hat diese Frage also bereits beantwortet, und ein retrogrades Rätselraten darüber und die Suche nach "mathematischen Beweisen dafür" ist schlicht absurd. In 1/3 der Fälle wählt der Kandidat zufällig das Tor mit dem Auto, dann befindet sich sogar hinter jedem Tor des nicht gewählten Torepaares je eine Ziege und Wechseln schadet. Der Kandidat wählt "das eine" der beiden Ziegentore (in 1/3 der Fälle, Wechseln nützt) Der Kandidat wählt "das andere" der beiden Ziegentore (in 1/3 der Fälle, Wechseln nützt), denn in diesen beiden Fällen, also jenen 2/3 der Fälle, in denen der Kandidat ein Ziegentor gewählt hatte, befindet sich hinter dem nicht gewählten Torepaar mit absoluter Sicherheit die zweite der beiden Ziegen (sie wird vom Moderator später hergezeigt), aber auch das durch die Spielregel zugesagte Auto. Wechseln bringt somit in 2/3 der Fälle das Auto als Gewinn, und es schadet nur in 1/3 der Fälle. Für diesen schlichten Sachverhalt bedarf es keinerlei weiterer "Beweise", schon gar nicht unnötiger "Wahrscheinlichkeitsrechnungen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten". Diese Wahrscheinlichkeitsrechnungen beeinflussen den gegebenen Sachverhalt nicht. Sie sind nur ein völlig isoliertes Problem von Mathematikern, die den schlichten Sachverhalt in (meist ungelenke) Formeln übersetzen wollen und dabei stets nur eine kleine Untermenge der vorhandenen Information verwenden. Dass solch ungelenke Wahrscheinlichkeitsrechnungen seit Jahrzehnten aber dennoch zuhauf in kurioser, ja skurriler sogenannter "Fachliteratur" am Markt angeboten worden sind und noch immer als "unerlässlich" angeboten und ebenso ernsthaft als "unerlässlich" diskutiert werden ist ein eigenes Kapitel wert, etwa als "wissenschaftlicher Beweis erfolgreicher Vernebelung einfacher Sachverhalte und Raffinesse zur permanenten Irreführung der geduldigen Leserschaft ..." oder "Unvermögen mancher Mathematiker, schlichte Sachverhalte darzustellen".