Lieber ich versuche, mir aus dem Abschnitt Tonstruktur (mathematische Beschreibung)#Beispiel 3 (Das Quint Terz-System)​ und dem Homomorphismus einen Reim zu machen. Ist es nicht so, dass Du schon die ganze Zeit einen Homomorphismus verwendest, nämlich den Logarithmus? Die Frequenzverhältnisse sind (zumindest bei Pythagoras) alle rational und positiv, also aus . Wegen kann man dort logarithmieren. Es gibt also eine Abbildung, die als Logarithmus bekannt und ein Homomorphismus ist, , die die multiplikative Gruppe der positiven rationalen Zahlen in die additive Gruppe der reellen Zahlen wirft. Mir scheint, dass es sich beim Bild um Deinen Intervallraum handelt. Der Logarithmus ist injektiv, weshalb er auf umkehrbar ist. Seine Umkehrung ist die Exponentiierung zu Basis , nämlich . Diese Umkehrabbildung ist ebenfalls ein Homomorphismus und nach meinem Dafürhalten der von Dir postulierte Homomorphismus. Besten Gruß! PS: Nimmt man als Basis die eulersche Zahl, dann sind alle Logarithmen von positiv rationalen Zahlen außer der transzendent, und die additive Gruppe ist isomorph zur additiven Gruppe, die von den erzeugt wird. (Letztere fällt übrigens mit der direkten Summe über die von den Logarithmen der Primzahlen gebildeten freien Gruppen zusammen. Das trifft sich ziemlich mit der Formulierung weiter oben im Abschnitt #Mengenschreibweise.) In diesem Intervallraum ist Nimmt man aber als Basis dann ist - Nomen4Omen 19:29, 7. Jun. 2020 (CEST)