Albtal zu Hutschi: Ich habe gerade meinen Aufgabenvorschlag oben eingefügt, den ich schon in meinem "Essay" gebracht hatte. Da gibt es meines Erachtens keine "Verständnisprobleme" mehr. Wer bei der "Originalaufgabe" auf jegliche "Annahmen" verzichtet (Warum soll er sie auch machen? (Übrigens wäre, wenn schon, die Annahme, der Moderator wolle ihn von seinem Preis ablenken, recht plausibel.)), handelt nach dem Prinzip: "Vorher waren's drei Türen; jetzt sind es nur noch zwei; also halbe-halbe." Eine recht elegante "Annahme", die eigentlich viele Folgediskussionen ersparen sollte. Und wenn der Aufgabensteller etwas Anderes gemeint hat, sollte er schnell noch mal in der Zeitung nachlesen, ob er vielleicht etwas falsch wiedergegeben hat. Warum er für die 50:50-Chance würfeln soll, habe ich nicht verstanden. (Soll er sich dadurch gegen eine "Strategie" bei der Aufstellung des Autos absichern?) Wenn man davon ausgeht, dass der Moderator immer dann, wenn er Wahlfreiheit hat, "Signale" aussenden kann, wird das ganze natürlich völlig unubersichtlich. Solche Informationen könnte er übrigens "in Hülle und Fülle" geben, z.B. durch Bemerkungen, Gesten usw. (oder sehe ich das falsch?) Dass die Aufgabe erst vollkommen korrekt gestellt ist, wenn sowohl am Anfang das Auto "per Zufall" hinter eine Tür gestellt wird, als auch der Moderator bei Wahlfreiheit nach dem Zufallsprinzip eine "nicht gewählte Ziegentür" öffnet, ist auch nach meiner Auffassung richtig. Die Aufgabe ist dann "abgesichert" gegen Einwände der Art, dass auch dann, wenn es überhaupt keinen Grund für eine Bevorzugung gibt, eine bewusste oder unbewusste "Strategie" vorliegen könnte. Meiner Ansicht nach ist es bei Aufgaben dieses Typs völlig "üblich", in diesen Fällen das "Zufallsprinzip" anzunehmen. (Z.B. Münzwurf: Wappen oder Zahl? Wo sind die Chancen größer? - Wenn der Werfer nun ziemlich geschickt und nicht ganz vertrauenswürdig ist, bevorzugt er womöglich Zahl ... oder auch Wappen? Vielleicht ändert er seine Strategie von Wurf zu Wurf? ...) Die "Verletzung des Zufallsprinzips" beim Öffnen der Tür durch den Moderator kann z.B. folgende Auswirkungen auf die Lösung der Aufgabe haben: Angenommen, der Moderator öffnet bei Wahlfreiheit, falls dies möglich ist, immer die Tür rechts von der Tür, auf die der Kandidat zunächst gezeigt hat ("rechts von Tür 3 sei wieder Tür 1"). Dann ergibt sich, wenn der Der Kandidat zunächst Tür 1 gewählt hat, Folgendes: Öffnet der Moderator Tür 3, gewinnt der Kandidat bei einem Wechsel (auf Tür 2) mit Sicherheit. Das trifft auf ein Drittel der Fälle zu. Öffnet der Moderator Tür 2, gewinnt der Kandidat (bei Wechsel oder nicht) mit der Wahrscheinlichkeit 1/2. Das trifft auf zwei Drittel der Fälle zu. Das hat folgende interessante Konsequenz: Wird das Spiel "genügend oft" bei dieser Moderatorstrategie gespielt, gewinnt der Spieler in 2/3 der Fälle durch einen Wechsel. Im konkreten Fall kann man aber nicht sagen, ob die Wahrscheinlichkeit jetzt 1/2 ist oder 1. Wird dieses Zufallsprinzip verletzt, ist die 2/3-Lösung bei der üblichen Aufgabenstellung (auch bei der mit der zentralen Spielregel) falsch. Übrigens war es wohl u.a. dieses Zufallsprinzip beim Öffnen der Tür durch den Moderator (bei Auswahlmöglichkeit), das Steve Selvin 1975 nach Kritik an seinem "Monty Hall Problem" "nachgeliefert" hat. Es sieht fast so aus, als sei das aus der Sicht Selvins die entscheidende Regel gewesen. Bzgl. der Regel, dass Monty Hall den "nichtgewählten leeren Becher" hebt, geht Selvin offensichtlich davon aus, dass es eine spontane Entscheidung Monty Halls ist, jetzt nach dieser Regel zu handeln (ohne übrigens einen Wechsel anzubieten). Die Proteste gegen die Zwei-Drittel-Lösung waren demnach auch damals vorprogrammiert und fanden auch (in der Fachwelt) statt. (Quellen noch etwas unsicher ...) Marilyn vos Savant soll übrigens in der Fachwelt vermutlich wegen des in der Aufgabe fehlenden Zufallsprinzips ernsthafte Probleme bekommen haben, die aus ihrer Sicht zu der eigentlichen unschönen und zermürbenden Auseinandersetzung geführt haben. (Die dummen Sprüche in anderen Leserzuschriften konnte sie ja ganz gut verkraften ...) Im Artikel von Steinbach, der als Artikelquelle angegeben ist, werden diese Dinge unter "Haarspaltereien" abgehandelt. Ich möchte ihm da nicht widersprechen. Aber ich habe (schon seit langem) in meiner alternativen Aufgabenstellung (s.o.) zweimal das Zufallsprinzip eingebaut. Ich habe auch vor, eine Bemerkung voranzustellen, die (mit weiterführendem Literaturhinweis) auch diese "Haarspalterei" (?) als ernsthaften Einwand ernst nimmt. Spieler und "Denksportler" werden, wie ich in meiner Artikelversion kurz erwähne, durch die Anrede "You" bzw. "Sie" gleichgesetzt. Es ist dadurch klar, dass niemand davon ausgeht, dass der Kandidat etwas nicht weiß, was andere (außer der Moderator usw.) wissen. D.h. der Kandidat muss die Regeln kennen bzw. aus dem Ablauf 100%ig erschließen können. In meiner Artikelversion habe ich geschrieben: Als angeblich überzeugender Beleg für die Richtigkeit der Zwei-Drittel-Lösung waren häufig auch Computersimulationen angeführt worden. Sie kamen aber nur deshalb zu diesem Ergebnis, weil die in der Aufgabe nicht vorhandene Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in die Programme eingeflossen ist. Wer das macht, hat eine gestellte Aufgabe falsch gelöst. Die Computerprogramme haben das, was auf der Bühne vorgeht, wiederholt ablaufen lassen. "Ohne es zu merken", haben sie dadurch eine Regel ins Spiel gebracht. Es wurde "versehentlich" eine andere Aufgabe gelöst als die gestellte. Die Einschätzung der Computerprogramme ist für das Problem zentral. Meinen zentralen Satz zur ganzen Problematik wiederhole ich noch einmal: Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung. Der erste Fall lässt sich nicht durch Computerprogramme der vorgelegten Art simulieren. Natürlich würde ich mich freuen, wenn sich andere Mathematiker dazu äußern würden. -- Albtal 14:45, 28. Aug. 2008 (CEST)