Genau, man muss sich für eine Definition entscheiden. Doppeldeutige Definitionen führen zu Widersprüchen und sind in der Mathematik nicht erlaubt. Deine -Definition würde ja auch zugleich definieren und das geht nicht mehr, da schon definiert war. Man kann grundsätzlich aber auch andere -Definitionen als Neumann wählen; Zermelo wählte ursprünglich die Zahlenreihe 0, {0}, , ... Man kann auch undefiniert lassen und durch die Peano-Axiome charakterisieren; genauso kann man auch aus dem Körper oder aus dem Ring aussondern. Dies sind lauter gleichwertige Möglichkeiten, von denen in einer mathematischen Theorie immer nur eine realisiert werden kann. Die neuere ZF-Mengenlehre bevorzugt hier eben Neumanns Definition, die vom mengentheoretischen Standpunkt aus die eleganteste ist.-- Wilfried Neumaier 20:01, 21. Mär. 2008 (CET)