@alle Bemerkungen zur früheren "Einfachen Erklärung": Ich hatte aus meiner Sicht ganz bewusst eine Formulierung gewählt, die ebenso korrekt wie leicht verständlich und kurz ist. Die Aussagen sind Schritt für Schritt ("operativ") nachvollziehbar: Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. (These) Am Beispiel: (Ohne auch nur ein einziges Wort dazu erwähnen zu müssen, beinhaltet diese Formulierung die leicht nachvollziehbare These, dass die Begründung bei den anderen beiden Türen analog verläuft. Abstrakte Bemerkungen wie "aus Symmetriegründen" usw. sind überflüssig.) Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. (These. - Übrigens habe ich hier bewusst das Wort "zeigt" gewählt als dezenten Hinweis darauf, dass diese Aktion ja nur eine Aufforderung an den Moderator ist, eine der beiden anderen Türen mit einer Ziege zu öffnen. (Und niemand kann den Aufgabenlöser ja daran hindern, eine Aufgabe besser zu verstehen als der Aufgabensteller.)) Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, (Mit den entsprechenden Spielregeln leicht nachvollziehbare Aussage. - Hier ist eine wichtige Bemerkung angebracht: Zahllose Begründungen der letzten 20 Jahre (auch in allen Wikipedia-Versionen) lassen das "muss" an dieser Stelle weg. In der Tat merkt man sofort, dass man mogelt, wenn mann diesen Satz mit dem Wörtchen "muss" bei der ursprünglichen Aufgabenformulierung ausspricht, mit der das "Ziegenproblem" um die Welt ging. Und mitdenkende Gesprächspartner fragen dann sofort: "Warum muss er das?" - Und der 2/3-Experte ist mit seinem Latein am Ende.) und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen. (Das ist die (hoffentlich erfolgreiche) "Ernte" der Wechselstrategie. Die Ausgangsthese ist damit bewiesen.) Wer diese nach meiner Auffassung 100%ig korrekten Aussagen einsieht (interessant wären hier Beiträge von Leuten, die das nicht tun), weiß also zumindest, dass die "Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit" bei der "Wechselstrategie" 2/3 beträgt. Ein grundsätzliches "Zurück zu 1/2" gibt es dann nicht mehr. Mir war klar, dass der (berechtigte) Einwand kommen könnte, dass trotz dieser 2/3-Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit (d.h. dass man bei "genügend zahlreichen" Wiederholungen des Spiels beim Wechseln in 2/3 der Fälle gewinnt) noch nicht die 2/3-Wahrscheinlichkeit vor der zweiten Wahl und in jeder konkreten Spieldurchführung bewiesen ist. Dieser Aspekt hängt eng mit Spielregel 4 und damit auch mit dem von Nijdam vorgeschlagenen "Spielchen" zusammen. Er wurde hier schon früher diskutiert. Beispielsweise habe ich am 28. August 2008 in diesem Diskussionsforum geschrieben (da es sich sowohl um einen Beitrag zum "Spielchen" als auch zur "Einfachen Erklärung" handelt, gebe ich den entsprechenden Abschnitt hier wieder): Dass die Aufgabe erst vollkommen korrekt gestellt ist, wenn sowohl am Anfang das Auto "per Zufall" hinter eine Tür gestellt wird, als auch der Moderator bei Wahlfreiheit nach dem Zufallsprinzip eine "nicht gewählte Ziegentür" öffnet, ist auch nach meiner Auffassung richtig. Die Aufgabe ist dann "abgesichert" gegen Einwände der Art, dass auch dann, wenn es überhaupt keinen Grund für eine Bevorzugung gibt, eine bewusste oder unbewusste "Strategie" vorliegen könnte. Meiner Ansicht nach ist es bei Aufgaben dieses Typs völlig "üblich", in diesen Fällen das "Zufallsprinzip" anzunehmen. (Z.B. Münzwurf: Wappen oder Zahl? Wo sind die Chancen größer? - Wenn der Werfer nun ziemlich geschickt und nicht ganz vertrauenswürdig ist, bevorzugt er womöglich Zahl ... oder auch Wappen? Vielleicht ändert er seine Strategie von Wurf zu Wurf? ...) Die "Verletzung des Zufallsprinzips" beim Öffnen der Tür durch den Moderator kann z.B. folgende Auswirkungen auf die Lösung der Aufgabe haben: Angenommen, der Moderator öffnet bei Wahlfreiheit, falls dies möglich ist, immer die Tür rechts von der Tür, auf die der Kandidat zunächst gezeigt hat ("rechts von Tür 3 sei wieder Tür 1"). Dann ergibt sich, wenn der Kandidat zunächst Tür 1 gewählt hat, Folgendes: Öffnet der Moderator Tür 3, gewinnt der Kandidat bei einem Wechsel (auf Tür 2) mit Sicherheit. Das trifft auf ein Drittel der Fälle zu. Öffnet der Moderator Tür 2, gewinnt der Kandidat (bei Wechsel oder nicht) mit der Wahrscheinlichkeit 1/2. Das trifft auf zwei Drittel der Fälle zu. Das hat folgende interessante Konsequenz: Wird das Spiel "genügend oft" bei dieser Moderatorstrategie gespielt, gewinnt der Spieler in 2/3 der Fälle durch einen Wechsel. Im konkreten Fall kann man aber nicht sagen, ob die Wahrscheinlichkeit jetzt 1/2 ist oder 1. Wird dieses Zufallsprinzip verletzt, ist die 2/3-Lösung bei der üblichen Aufgabenstellung (auch bei der mit der zentralen Spielregel) falsch. Die gesamte Behandlung der Fragen "Was ist aber vor der zweiten Wahl?" und "Ist die Wahrscheinlichkeit in allen Spielabläufen 2/3?" hatte ich bei der "Einfachen Erklärung" weggelassen, weil sie auf den "normalen" Leser wieder vernebelnd wirken würde. Auch Formulierungen wie die folgende kamen mir aus der Sicht dieser Leser zu unverständlich vor (und bedürfen selbst weiterer Begründungen usw.): Wenn die "Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit" 2/3 beträgt, kann sie sich weder von Fall zu Fall noch von Spielphase zu Spielphase ändern, da die Spielregeln dem Moderator keinerlei Handlungsspielraum lassen. Lange Rede, kurzer Sinn: Schon als ich die "Einfache Erklärung" in den Artikel eingefügt hatte, dachte ich, die beste Lösung wäre, die Überschrift zu ändern, da jeder weitere Zusatz den Zweck nur verwässern würde. "Plausibilitätsbetrachtung" wäre einigermaßen korrekt, aber für das Lesepublikum etwas seltsam. Wie wäre es mit "Erste Überlegung"? Falls die jetzige Überschrift bleiben soll, würde ich den von mir vorgeschlagenen Zusatz um "in jedem konkreten Fall" ergänzen: Dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Wechselstrategie in jedem konkreten Fall und in jeder Phase des Spiels genau 2/3 beträgt, wird auf verschiedene Weise in den folgenden Abschnitten gezeigt. Unschön bleibt aber eine "Einfache Erklärung" in jedem Fall. Denn es stellt sich sofort die Frage: Warum eigentlich noch lange und komplizierte Erklärungen, wenn es auch einfache und kurze gibt? Mein Vorschlag ist also, den Abschnitt "Einfache Erklärung" so zu lassen, wie er sich bis vor kurzem längere Zeit im Artikel befand, und die Überschrift in "Erste Überlegung" (oder eine bessere ...) zu ändern. Die aktuelle "Einfache Erklärung" ist ohne Begründung in den Artikel gekommen. Sie enthält nur Behauptungen und eine indirekte Schlussfolgerung, und nur der Zusatz "gemäß den festgelegten Regeln", die aber nicht näher benannt werden, verhindert, dass der Hokuspokus wiederholt wird, der jetzt schon seit 20 Jahren durch die Medien geistert. (Der exzellent zusammengestocherte Ziegenproblem-Artikel sollte wenigstens im Kern der Sache so korrekt, klar und einfach wie möglich sein. An dieser Stelle möchte ich auch noch einmal darauf hinweisen, dass meine Verbesserungsvorschläge nach wie vor stehen, zu denen ich mit meinem "Essay" "Ziegenproblem 1990 - 2008" und meinen zahlreichen Folgebeiträgen Stoff geliefert habe. Das würde allerdings eine komplette Neuausrichtung bedeuten und sicher nur mit Leuten machbar sein, die nicht das siebenpunktige Ungetüm, das uns jetzt als "Das Ziegenproblem" vorgesetzt wird und das doch nur als grimmige, pedantische Antwort auf wesentliche Kritik an der 2/3-Fraktion entstanden ist, als das "eigentliche" Ziegenproblem in den Vordergrund stellen.) -- Albtal 12:21, 20. Apr. 2009 (CEST)