Gibt es eigentlich einen wissenschaftlichen Beweis für die reale Existenz von Z in der Antike? Damalige Landvermesser mußten zwei Hauptaufgaben lösen können: Streckenlängen (ein-)messen; Rechte Winkel abstecken. Für beides ist eine Z wenig geeignet, wenn man auf eine gewisse Präzision Wert legte. Meßschnüre benötigen feste Endösen, die man um Pflöcke mit genormtem Durchmesser legen kann, um sicherstellen zu können, daß die Spitzen der Pflöcke, wenn sie in den Boden eingeschlagen werden, bei gespannter Schnur einen kalibrierten Abstand haben. Außerdem müssen die Meßschnüre ordentlich dick sein, damit sie ziemlich unelastisch sind und nur eine geringe Dehnung unter Zug aufweisen - am besten wären eigentlich eigentlich Meßketten aus Stahl, noch besser Meßruten, die ohne Materialspannungen aus- und präzise aneinandergelegt werden können. Wenn man einen präzisen rechten Winkel im Gelände abstecken will - wofür zunächst einmal ein Nivellement benötigt wird - ist es eigentlich am einfachsten, über Peilmarkierungen an einem rechtwinkligen Winkelmaß zu visieren. Gerätefehler lassen sich dadurch fast vollständig eliminieren, daß man die Einmessung zweimal durchführt, jeweils mit um 90° gegeneinander gedrehten Instrumentenstellungen, und dann die Mitte zwischen beiden Visierrichtungen wählt, bzw. läßt sich durch entsprechende Kontrollmessungen und Nachjustierungen bereits der Instrumentenfehler weitgehend minimieren. Eine andere Methode wäre eine ZuL-Konstruktion mit Meßschnüren. Dafür werden ausgehend vom Lotpunkt zunächst zwei gleich lange Strecken auf der Standlinie abgesteckt und die Enden mit Pflöcken markiert. Dann benötigt man noch eine Meßschnur mit einer Öse möglichst genau in der Mitte. Die wird an den beiden Endpflöcken eingehängt und seitlich ausgespannt, die Mittelöse markiert dann auf beiden Seiten Punkte der Senkrechten. Absteckfehler der Streckenenden sowie Fehler der Mittelpunktlage auf der Meßschnur können nach dem Fällen des Lots mittels Ziehen der Verbindung der beiden Markierungen bzw. Peilung über dieselben leicht durch eine Querverschiebung der Lotlinie korrigiert werden. Die Absteckung eines rechtwinkligen Dreiecks bietet sich eigentlich nur dann an, wenn das Gelände teilweise unzugänglich ist und die Schenkel des rechten Winkels sich sozusagen in einer Randlage befinden. Dafür braucht man aber keine Pythagoreischen Tripel und mithin auch keine Z, sondern eigentlich nur zwei Meßschnüre, die empirisch als Seite und Diagonale eines Quadrats angefertigt wurden. Aüsgehend vom Scheitel des abzusteckenden rechten Winkels wird zunächst das Ende einer Quadratseite auf der gegebenen Standlinie abgesteckt und mit einem Pflock markiert, sodann von dem aus die Diagonale und vom Scheitelpunkt aus die andere Quadratseite abgezirkelt, wobei die gesuchte Senkrechte dann durch den Schnittpunkt der beiden Kreisbögen verläuft. Wie hingegen sollte eine sinnvolle Handhabung einer Z zur Lösung der Aufgabe aussehen? Ich könnte mir daher vorstellen, daß es Z in Wirklichkeit nie gegeben hat. -- 09:07, 29. Aug. 2022 (CEST)