Es ist tatsächlich richtig, dass die Wärmekapazität über den 2. Hauptsatz der Thermodynamik (2. HSTD) mit der Entropie verknüpft ist. Per Definition ist die Wärmekapazität definiert als: Es sei hier nur kurz angemerkt, dass die Wärme Q tatsächlich kein totales Differential besitzt und somit auch nicht differenziel behandelt werden kann, d.h. oder , wie im Artikel notiert, gibt es streng genommen nicht. Andererseits wird durch den 2. HSTD die Wärme folgendermaßen festgelegt: Somit ergibt sich die spezifische Wärme zu: (1) Man kann diesen Zusammenhang auch anders herleiten, indem man die Wärmekapazität über die Ableitung der inneren Energie berechnet (s. Artikel spezifische Wärmekapazität). Die Änderung der inneren Energie eines Systems wird festgelegt durch , also der zu- oder abgeführten Wärme und der vom System verrichteten Arbeit. Das totale Differential der inneren Energie nimmt damit folgende Form an wobei sich der erste Term wieder aus dem 2. HSTD ergibt und der zweite Term lediglich die Definition der Volumenarbeit darstellt. Die Ableitung dieses Ausdruckes stellt definitionsgemäß die Wärmekapazität eines Systems bei konstantem Druck dar. Da man die Wärmekapazität bei konstantem Druck in der Regel nur bei Festkörpern und Flüssigkeiten betrachtet, kann die Volumenarbeit in der Ableitung vernachlässigt werden und es ergibt sich Gleichung (1). Somit ist die spezifische Wärme (Wärmekapazität pro Stoffmenge) ein Maß für die Entropieänderung eines Systems. Stellt man in Abhängigkeit der Temperatur dar, so entspricht die Fläche unter der Kurve der Entropieänderung im jeweiligen Temperaturintervall. Es können immer nur Änderungen der Entropie bestimmt werden, nie jedoch die Gesamtentropie, da dafür die spezifische Wärme eines Systems bis T=0K bekannt sein müsste und dies ist nach dem 3. HSTD nicht möglich. Die enge Vergnüpfung zwischen spezififscher Wärme und Entropie macht die Messung der Wärmekapazität zu einem idealen Instrument, um Phasenübergänge zu studieren. So sind nach Ginsburg-Landau Phasenübergänge durch die Unstetigkeit einer der Ableitungen der Entropie definiert. Gibt es bspw. einen Sprung in der Entropie, so ist die erste Ableitung unstetig. (Die spez. Wärme zeigt eine Divergenz an dieser Stelle.) Man spricht von einem Phasenübergang erster Ordnung. Ein solcher ist oft bei Strukturumwandlungen (z.B. Schmelzen von Wasser) zu beobachten und ist immer mit einer latenten Wärme (im Bsp. die Schmelzwärme) verbunden. Gibt es einen Knick in der Steigung der Entropie, so ist die zweite Ableitung unstetig und man sprich von einem Phasenübergang zweiter Ordnung. In der spezifischen Wärme wird ein solcher Phasenübergang als Sprung angezeigt. Solche Phasenübergänge sind kontinuierlich und beinhalten keine latente Wärme. Magnetische Phasenübergänge (wenn magnetische Momente sich in einem Stoff bei einer bestimmten Tempratur ordnen, z.B. Ferromagneten) sind für gewöhnlich zweiter Ordnung. Mittels der spezifischen Wärme lässt sich nun die Entropieänderung, die mit einem solchen Phasenübergang verbunden ist, bestimmen. Diese Entropieänderungen lassen sich dann mit theoretischen Vorrausagen vergleichen.