ersetzt werden muss, wobei und infinitesimale Größen sind. Der Unterschied beginnt aber bereits damit, dass die Notwendigkeit zu dieser Ersetzung darin begründet liegt, dass der metrische Tensor in der ART nicht mehr global auf die Form gebracht werden kann, sondern bestenfalls noch lokal, in einer hinreichend kleinen Raumzeitregion. Im allgemeinen Fall ist der metrische Tensor in der ART orts- und zeitabhängig, im Fall der Alcubierre-Metrik gilt z.B., in den von Alcubierre verwendeten Koordinaten: