In der urpsrünglichen Zermelo-Mengenlehre wird zwischen Mengen und Urelementen unterschieden. Diese Unterscheidung gibt es bei ZF nicht. Hier ist alles, was sich mit einem Existenzzquantor fassen lässt, eine Menge. Das Wort "mathematisches Objekt" trifft es nicht unbedingt, da je nach Standpunkt auch echte Klassen zwar mathematische Objekte, aber keine Mengen sind.