Ich wollte noch einen anderen Gesichtspunkt herausbringen, wofür mir in den ersten beiden Anläufen nicht der richtige Begriff eingefallen ist: die Sache mit dem Fixpunkt. Dazu eignet sich die Betrachtungsweise als "Mittelwert" zwischen einem Schätzwert und einem daraus errechneten Quotienten hervorragend. Sind die beiden nämlich gleich, dann kommt nix Neues raus und wir sind am Fixpunkt des Verfahrens – und, dass der (wegen ) den gesuchten Wurzelwert darstellt, leuchtet ganz extrem ein. Bei ungleich nähern sich die beiden dem Fixpunkt bei jedem Schritt – ihr Abstand wird kleiner und kleiner. Das gilt mit Sicherheit für alle nicht-negativen Radikanden und alle natürlichen Wurzelexponenten, wie sie im § Definition, Sprech- und Schreibweisen besprochen werden.