Der Artikel ist in einigen Punkten nicht ganz genau: Erstens hat Gerhard recht, wenn er meint, der Beweis des Unendlichkeitsaxioms müsse scheitern. Es ist tatsächlich nicht selbstverständlich, daß die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist, aber es ist axiomatisch so festgelegt (deshalb: Unendlichkeitsaxiom). Ich würde den "Beweis" entfernen und nur auf das Unendlichkeitsaxiom verweisen (ein Axiom kann man nicht beweisen). Es steht, die Mächtigkeit der reellen Zahlen sei N1 (N steht für Aleph), unter der Voraussetzung, daß die Kontinuumshypothese stimme. Es ist aber bewiesen, daß sowohl (i) N0 < N1 = card R, als auch (ii) N0 < N1 < card R verträglich mit den übrigen Axiomen der Mengentheorie sind (Gödel u. Cohen). Man kann also entweder (i) oder (ii) hinzunehmen, ohne einen Widerspruch zu produzieren. Die Kontinuumshypothese ist deshalb weder wahr noch falsch. Noch etwas für Gerhard: Mein erster Punkt bedeutet übrigens nicht, daß man darüber diskutieren könnte, ob die Menge der natürlichen Zahlen unendlich sei oder nicht. Sie ist es, weil es so festgelegt ist. Keiner kann Dich aber daran hindern, festzulegen, daß die Menge der natürlichen Zahlen endlich sei. Nur ist das dann nicht mehr die Menge der natürlichen Zahlen, wie wir sie heute verstehen. Du wirst dann schnell in Widersprüche geraten. Um das zu verhindern, mußt Du dann auch alles andere neu festlegen, so daß es im Einklang mit Deiner endlichen Menge ist. Wenn man bedenkt, wieviele Menschen über Jahrtausende an unserem mathematischen System gearbeitet haben (und die Menge der natürlichen Zahlen, so wie wir sie kennen, ist ein fundamentaler Baustein davon), ist es relativ unwahrscheinlich, daß Du alleine ein ähnlich mächtiges System in nur einer Lebenszeit konstruieren können wirst. --hb