Und das, obwohl nicht alle Psalmen tatsächlich von David stammen, wie du richtigerweise feststellst. Doch heißt es sogar in der umseitig im Artikel verlinkten Quelle (Homepage vom Heinrich-Schütz-Haus): Schütz nahm mit den Psalmen Davids eine Tradition auf, die sich vom königlichen Sänger David herleitete, dem die Psalmen zugeschrieben werden, obwohl er nicht alle selber gedichtet und gesungen hat.