Ich denke, diese Umordnung ist kein mathematisch strenger Beweis. Die Begründung des Satzes durch die Umordnung ist ein Fall von Induktion im logischen Sinne, d.h. der Schluss vom speziellen aufs allgemeine. Innerhalb unserer Mathematik ist das aber kein Beweis. Ein Beweisverfahren ist dagegen die deduktive (!) Methode der vollständigen Induktion (auf diese Namensverwirrung sollte man vllt. auch mal eingehen).