Du kannst umseitig gern weiter verbessern, ich hänge an meinen Formulierungen (gar) nicht. Zum Text hier zwei Anmerkungen: (1) wird die C*-Algebra schon eingeführt, bevor man sich auf beschränkte Operatoren eingeschränkt hat. Wenn man nur von "Produktbildung und Linearkombination" motiviert ist (und Orts- und Impulsobservablen im Hinterkopf hat), kommt man doch eigentlich eher nur auf "eine Algebra" als passende Struktur denn gleich speziell auf C*-Algebren. Ich hab kein Argument, das direkt aus der Physik zur C*-algebraischen Struktur kommt (sondern nur, dass die C*-algebraische Beschreibung den üblichen Ansatz reproduzieren kann, aber mathematische Vorteile hat). Das für mich "anschaulichste" Argument ist, dass beschränkte Operatoren physikalisch ausreichen, da man auch die unbeschränkten immer auf beschränkte abbilden kann, indem man die Messskala anpasst (etwa: tanh(X) statt X), wobei die wichtigsten Eigenschaften der Observablen (Spektralschar/Spektralprojektionen) erhalten bleiben. (2) Wenn ich mich recht entsinne, sollte das Funktional linear und positiv sein, damit es dann auch stetig ist. Und noch ein Nachtrag bzgl. "entsprechen genau den Vektoren im Hilbertraum": auf endlichdimensionalen Räumen ist das so; aber im unendlichdimensionalen gibt es auch die singulären Zustände (wie z.B. die Eigenzustände des Ortsoperators), die auch keine Konvexkombinationen anderer Zustände sind, denen aber auch keine Hilbertraumvektoren entsprechen - müsste man sich für diese genau-dann Aussage nicht auf dim oder auf normale Zustände einschränken? -- Qcomp 02:03, 20. Feb. 2024 (CET)