Es ist zunächst naheliegend nur glatte Relationen auszuwählen. Dieses Kriterium hat jedoch einen großen Nachteil. Eine effiziente Prüfung ist nicht möglich. Es kann nur dann erkannt werden, ob eine Zahl glatt ist, wenn ihre kleinen Primteiler bestimmt werden und zusätzlich bestimmt wird welche Potenzen dieser Primfaktoren auftreten. Mit anderen Worten, eine unvollständige Faktorisierung in die kleinen Pimzahlen und der Potenzen ist erforderlich. Bei der Idee von Pommerance wird ausgenutzt, dass sobald eine Primzahl p in den Zerlegungen der Q(k) für ein k auftritt, p erneut als Teiler auftritt, wenn man ein Vielfaches der Primzahl zu k addiert. Diese Überlegung gilt in gleicher Weise auch für das Quadrat , so können durch Addition Viefacher von leicht weitere Q(k) mit dieser Quadratzahl als Faktor gefunden werden. Suchen wir nach denjenigen Q(k) mit als Faktor, kommen nur solche in Frage die bereits p als Faktor enthalten. Taucht z.B. der Faktor 3 auf, gibt es in einem Interval der Länge 3 noch ein weiteres Q(k) mit mit diesem Faktor. Die 9 kann nur auftreten, wenn in den beiden Sequenzen mit dem Faktor 3 auch die 9 auftritt. Offensichtlich sind die Q(k) mit Quadratzahlen als Faktoren besonders günstig. Es erscheint daher sinnvoll nur derartige Q(k) auszusieben, die Quadrate von Primzahlen enthalten. Der Vorteil dieses neuen Siebkriteriums ist, dass tatsächlich sehr effizient diejenigen Relationen ausgesiebt werden können, die keine Quadrate (kleiner) Primzahlen als Teiler enthalten. Die meisten glatten Zahlen enthalten jedoch Quadrate und eventuell sogar höhere Potenzen der kleinen Primzahlen. Durch diese etwas verschärfte Siebbedingung werden folglich nur mit minmaler Wahrscheinlichkeit glatte Relationen verworfen. Auf der anderen Seite wird die Prüfung aber erheblich beschleunigt, so dass insgesamt das Verfahren beschleunigt wird.