Ich verstehe das Problem noch nicht so ganz. Ich denke, es ist prinzipiell schon in Ordnung, für die Menge der möglichen Ausgänge des Zufallsgeschehens zu wählen. Letztendlich kann man jedes Wahrscheinlichkeitsmaß als das Bildmaß einer Zufallsvariable auffassen, die auf einem noch tieferen zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsraum definiert ist, und umgekehrt kann man immer, wenn man Zufallsvariablen hat, zum Bildmaß übergehen, um sich nicht mehr um einen zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsraum kümmern zu müssen. Das läuft also aufs selbe hinaus, und so oder so sind formal alle vorkommenden Funktionen messbar und auf Wahrscheinlichkeitsräumen definiert. Oder geht dir es darum, dass die wesentliche Eigenschaft von Zufallsvariablen eigentlich nur ihre (gemeinsame) Verteilung ist, aber nicht der zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsraum, und dass dieser nur das mathematische Hilfsmittel für die Konstruktion des Modells darstellt?-- RSchlicht 16:24, 12. Sep. 2007 (CEST)