Hierzu muss man aus der praktischen Mathematik 2 Anmerkungen machen : 1. Man kann Z so auf N abbilden, dass 0 ~ 1, 1 ~ 2, -1 ~ 3, 2 ~ 4, -2 ~ 5, ... n ~ (2n), -n ~ (2n + 1),...., was die Gleichmächtigkeit von Z und N zeigt. Dies erläutert das oben gesagte. 2. Die natürlichen Zahlen lassen sich an Hand von allem definieren, das man abzählen kann. Zum Beispiel auch an Hand von Mengen ununterscheidbarer Elemente a: 1 ~ (a), 2 ~ (a,a), .... oder in anderer Schreibweise 1 ~ (a), 2 ~ (2a), ..... Die einfachste Definition ist aber N = ( 1, 2, 3, ........). Leere Mengen zu nehmen, oder sogar Mengen von leeren Mengen, ist in meinen Augen eine mathematische Spielerei, und wenn man mehr darunter versteht, Esoterik. (-- Dok21fie 15:12, 5. Apr. 2013 (CEST) )