Solange keine Karte aufgedeckt wird, befindet sich die Gewinnkarte mit der apriori-Wahrscheinlichkeit von 2/3 unter einer der beiden anfangs gewählten Karten. Durch das Aufdecken der Moderator-Karte wird diese als Nietenkarte entlarvt - ihre Gewinnchance ist damit auf Null gesunken. Dann gelten die apriori-Wahrscheinlichkeiten nicht mehr (apriori heißt ja soviel wie "zu Anfang", also bevor der Moderator handelt). Die Gewinnchancen verteilen sich nun auf die beiden verbleibenden Karten neu, wobei die Gesamtchance auf den Gewinn, diesmal für die zwei restlichen verdeckten Karten, wieder 1 ergeben muss. Egal wie sich der Kandidat entscheidet, die Summe der Gewinnchancen für die beiden Karten ist 1. Die Gewinnchance für die zuerst gewählte Karte (er wechselt nicht) sei p1, die Gewinnchance für die Restkarte (er wechselt) sei p2; dann muss gelten: p1+ p2 = 1.