Vollständige Induktion kann auch zum Beweis von Ungleichungen verwendet werden. Diese Beweise sind aber häufig schwieriger als die Beweise von Gleichungen, da sie Abschätzungen erfordern, die nicht immer offensichtlich sind. Die bernoullische Ungleichung ist ein einfaches Beispiel einer Ungleichung, die sich mit vollständiger Induktion beweisen lässt. Etwas anspruchsvoller ist der Beweis folgender Ungleichung: