Die Symmetrie besteht darin, dass der Moderator kein Tor bevorzugt, er also nach Regel 4 die beiden Ziegentore mit derselben W´keit 1/2 öffnet. Dann und nur dann ist die bed. Gewinnw´keit beim Wechseln bei jedem einzelnen Kandidaten exakt 2/3 (siehe die formelle Lösung). Gilt statt Regel 4 eine andere Spielregel (z.B. der faule Moderator), dann ist die bed. Gewinnw´keit der Kandidaten beim Wechseln niemals 2/3: Kandidat Erwin gewinnt durch Wechseln sicher, wenn der Moderator Tor 2 öffnet, und Kandidatin Flora gewinnt mit p=1/2, wenn Tor 3 geöffnet wurde. Nur im Durchschnitt aller Kandidaten gewinnt Wechseln mit 2/3-W´keit. Die Frage beim Ziegenproblem ist aber nicht, wie groß der Durchschnittsgewinn beim Wechseln ist, sondern: ist es von Vorteil für Kandidat Günther, die Wahl des Tors zu ändern, wenn er Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat?