Die Einfachkeit von ZF gegenüber ZFU ist ein Plus (siehe: Historisches). Die universelle Verwendbarkeit wegen des Ersetzungsaxioms das zweite Plus (siehe: Historisches). Man führt nämlich in der Mathematik undefinierte Objekte oft ein im Stil "Sei X eine Menge". Von X weiß man dann nichts anderes, als dass es irgendeine Menge ist. Man nimmt also undefinierte Elemente statt Urelemente. Man kann dann auch Menschen als Mengen auffassen, die ja in re auch aus Elementen bestehen, von denen man aber nichts wissen will. Es gibt also keinen philosophischen Grund, Menschen oder andere Objekte unserer Anschauung (Cantor) als Urelemente anzusehen und damit zu behaupten, sie hätten keine Elemente. Diese unrealistische Behauptung ist zu stark und nicht nötig. - Das ist das philosophische Statement pro ZF. So dachte etwa Fraenkel, so denken viele Mathematiker und das ist auch aristotelische Tradition (könnte man belegen). Es wäre aber diskutabel, einen Subartikel über ZFU im Artikel zu integrieren, wenn das Bedürfnis dazu da ist. Man bräuchte ein Mengenprädikat (SnowIsWhite) und müsste nicht nur das Extensionalitätsaxiom ändern, sondern auch die meisten anderen Axiome, weil ständig die Urelemente herumgeistern und ausgeschlossen werden müssten. Die Mengenlehre ZFU ist also deutlich komplizierter. Sie ist noch viel verschachtelter als ZF und man bekommt noch viel schwerer einen Überblick. Soll man diesen Änderungsaufwand wirklich treiben?-- Wilfried Neumaier 09:22, 14. Jun. 2011 (CEST)