Tatsächlich ist das Problem viel einfacher zu lösen. Durch den Eingriff des Moderators werden die Wahrscheinlichkeiten invertiert. Man ziehe verdeckt aus einer Urne mit 1 schwarzen und x weißen Kugeln eine Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, die schwarze Kugel erwischt zu haben, liegt bei 1/(x+1). Nun greift ein Moderator ein. Er reduziert das Spiel auf die digitale Ebene "Gewinn" oder "Niete", schwarz oder weiß. Die vorher gezogene Kugel bestimmt, welche Kugel der Moderator übrig lassen muss, egal wie viele Nieten vorher im Spiel waren. Hatte man vorher eine Niete in der Hand, bleibt der Gewinn übrig. War es der Gewinn, ist es nun eine Niete. Tauscht man nun die Kugeln in Hand und Urne, hat man mit x/(x+1) den Gewinn in der Hand. Zwischenschritte sind unnötig, da die Reduktion der Auswahl letztlich immer auf das selbe hinausläuft: 1 Gewinn, 1 Niete, der Wechsel tauscht die Wahrscheinlichkeiten. Durch den Eingriff des Moderators wird das System erheblich gestört. Nur solange die Wahl aus der ersten Stufe bekannt ist und auf die Entscheidung Einfluss hat, wird die Wahrscheinlichkeit invertiert. Wählt der Kandidat im 2ten Schritt zufällig, d.h. Ziehen mit Zurücklegen, dann beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2. Der Moderator kann damit das Spiel kontrollieren. Tauscht er die Tore (Kugeln) für den Kandidaten nicht sichtbar und zufällig aus, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten unabhängig von der Strategie stets kleiner 1/2.