Ohne das löst der Ansatz die Differentialgleichung nicht, wenn man reelle Zahlen für die Variablen einsetzt. Es treten durch die zweifache partielle Ableitung immer Summanden auf, die sich nicht wegheben lassen. Mit einer rein imaginären Variable kann man das reparieren. Aber das ist dann äquivalent zum Ansatz mit . Im Abschnitt "Die Wellengleichung in einer räumlichen Dimension" wird noch ein formelleres Argument anggeben. Für eine wasserdichten Beweis würde man zunächst mit Hilfe des Satz von Picard-Lindelöf die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung nachweisen. In einem zweiten Schritt stellt man fest, dass die Ansatz die DGL löst und wegen der Eindeutligkeit muss man nicht nach weiteren Möglichkeiten suchen.-- -<)kmk(>- 19:18, 20. Apr. 2019 (CEST)