Das Potential der äußeren Hohlkugel mit Innenradius r könnte für jede "Schicht" als Va(i|i=R..r) berechnet werden. Dabei zeigt sich, dass die Gravitation jeder Schicht mit dem Quadrat des Radius i anwächst (O=4*pi*i²), und zugleich die Gravitation bezogen auf den Mittelpunkt mit dem Quadrat des Radius i abnimmt (g=G*m/i²), also die Gravitation einer Kugelsphäre (bei gleicher Dichte) vom Radius unabhängig ist. Daher könnte die Summe der Gravitation der Kugelsphären mit Radius r< =i<=R berechnet werden durch Summe(|g|)A = (R-r)*G*rho*O/r² = G*M/R³*3*(R-r). Für das Potential ist allerdings der tatsächliche Radius jeder Kugelsphäre zu beachten. Da alle Kugelsphären ansonsten gravitativ gleichwertig sind, deren Potential also linear vom Radius abhängt, darf die Summe als Durchschnittswert und zwar als arithmetisches Mittel (R+r)/2 gerechnet werden: -V2 = (R-r)*G*rho*O/r²*(R+r)/2 = G*M/R³*3*(R-r)*(R+r)/2 = GM*3/2*(R²-r²)/R³ Das Gesamtpotential ist dann gleich wie im Artikel vorgerechnet: -V = V1+V2 = GM*3/2*(R²-r²)/R³ + GM*r²/R³ = GM/R³*(3/2*R² - 1/2*r²) = GM/2R(3-r²/R²), also wie im Artikel vorgerechnet. -- RA-Raisch 20:36, 12. Mär. 2013 (CET)