Zum "Teil einer Ebene": Der Hintergrund dieser Definition ist weiter oben ja erklärt: Eine Ebene ist abstrakt als eine Menge von Punkten definiert (z.B. der Punkte in der Ebene R^2). Eine Gerade ist eine Teilmenge dieser Ebene mit bestimmten Eigenschaften (z.B. die Menge aller Punkte auf der x-Achse R). Ein Winkel ist schließlich die Vereinigung zweier Halbgeraden mit dem selben Ursprung, d.h. in der Tat eine Teilmenge der Ebene. Nun kann man Geometrie ja nicht nur in der Zeichenebene im Schulheft machen, sondern noch in ganz anderen Ebenen bzw. Räumen, wo der schultypische Winkelbegriff dann evtl. nicht mehr weiterhilft. Ich plädiere daher schon dazu, zumindest einen Abschnitt zu dieser Definition zu schreiben.