Annahme: Symmetrische Zufalls-Verteilung der Objekte und zufällige Tor-Wahl des Kandidaten. Der Moderator gibt keine zusätzlichen regelwidrigen Informationen preis.Es gibt nur ein einziges Auto. Aus diesem Grund enthält das nicht gewählte Torepaar somit vorherbestimmt zwangsläufig immer zumindest eine Ziege Der Moderator öffnet ein in jenem nicht gewählten Torepaar somit zwangsläufig vorhandenes Ziegentor. Dieses sichere Ereignis tritt immer ein. In jenem 1/3 aller Möglichkeiten, in denen der Kandidat zufällig auf Anhieb dasjenige der drei Tore mit dem einzigen Auto gewählt hat, würde er durch einen Wechsel verlieren.Das sind nur 3 von 9 Möglichkeiten, also in nur 1/3 der Fälle führt ein Wechseln zum Verlust des schon gewählten Autos und schadet. In den restlichen 2/3 aller Möglichkeiten, in denen der Kandidat jedoch eines der beiden Ziegentore gewählt hat, gewinnt er das Auto durch einen Wechsel.Das sind 6 von 9 Möglichkeiten, also in 2/3 der Fälle führt ein Wechseln zum Gewinn des Autos. Ohne zu wechseln: Der Kandidat gewinnt nur dann, wenn seine erste Wahl auf das eine Tor mit dem Auto gefallen war (Wahrscheinlichkeit 1/3). Mit einem Wechsel: Der Kandidat gewinnt immer dann, wenn seine erste Wahl auf eine der beiden Nieten gefallen war (Wahrscheinlichkeit 2/3). Durch ein Wechseln verdoppelt der Kandidat seine Gewinnchance zweifelsfrei von 1/3 auf 2/3.