Angeblich ist das empirisch gefundene und für Mandelbrot mathematisch nicht ableitbare parameterfreie zipfsche Gesetz (vgl. Mandelbrot, Benoît B., Die fraktale Geometrie der Natur, Basel 1987, S.360, ISBN 3-7643-1771-X) für eine Erkenntnis, dass es naturgemäße quasi-hyperbolische Verläufe objektiv sortierbarer relativer Häufigkeiten gibt, überhaupt nicht notwendig. Die Pareto-Verteilung beschreibt für xmin = 1 und r = 1 die Häufigkeiten der Zipf-Verteilung adäquat, wie auch die Benford-Verteilung der Form f(x) = 1/xlnB für B = exp(1/h1) und h1 die höchste relative Häufigkeit, die man stets renormieren muss. Streng zu beachten ist allerdings, dass jede zipfsche relative Häufigkeit für den Rang x als Integral unter der Zipf-Funktion im Intervall [x;x+1] gedacht werden muss, wohingegen die Werte der Pareto- als auch der Benford-Verteilung ''Funktionswerte'' sind, die diese zipfschen Teilintegrale abbilden. Als Basis zur Ermittlung der Gleichung der Zipf-Funktion eignet sich die Integralgleichung F(x+1)-F(x) = c/x.