Die ausschließliche Betrachtung von Zahlen, die in irgendeinem Sinne physisch realisierbar sind, wird auch in der "normalen" Mathematik benötigt, z.B. in der Numerik. Nicht nur der von dir angesprochene Taschenrechner mit 4-stelliger Anzeige, sondern jeder Computer und jedes Blatt Papier hat die Einschränkung, nur endlich viele Zahlen darstellen zu können. Deine Betrachtung der natürlichen Zahlen ist also sehr praxisbezogen, im Gegensatz zum sehr theoretischen Gebäude der mathematischen Grundlagentheorien wie der Mengenlehre. Du hast immer noch nicht geschrieben, welche Mengenlehre du verwendest. Hast du etwa keine?