Datei:SynopsisHeliozGeozZeitgleichung.svg Die am Artikelanfang durch eingeführte Zeitgleichung für einen zukünftigen oder vergangenen Zeitpunkt (Datum) ist der Rektaszension­sdifferenz proportional. Die als mittlere Rektaszension bezeichnete Rechengröße ist ein gleichmäßig mit der Zeit zunehmender Vergleichswinkel, der die mittlere Zeit repräsentiert. bezeichnet die am Himmel messbare Rektaszension der Sonne. Dem in Tab.1 vorgestellten Rechengang liegt das Kepler'sche Zwei-Massen-Bewegungsmodell von Sonne und Erde zugrunde, das den Einfluss des Monds und der anderen Planeten vernachlässigt. Die Kenntnis dieses Modells wird im Folgenden vorausgesetzt. Da der Gegenstand der Zeitgleichung die von der Erde aus betrachtete Sonne ist, wird das Rechenmodell geozentrisch formuliert. Die im heliozentischen Bezugssystem definierten Anomalien und sind auch Variablen des geozentrischen Modells: Für beide Modelle gelten dieselben Gleichungen. Die Abbildung Sonnenlauf und Himmelskugel veranschaulicht die Winkelgrößen in der Ekliptik- und Äquatorebene. Den Kern des Rechenmodells bilden die Kepler-Gleichung , die Beziehung zwischen der wahren und der exzentrischen Anomalie bzw. - sie wird in Tab. 1 in (per Arcustangens mit Lageparameter) aufgelöster Form benutzt - und die Koordinatentransformationsgleichung] mit der die ekliptische Länge in die (äquatoriale) Rektaszension umgerechnet wird. Der Rechengang nach Tab. 1 liefert für den Zeitraum 1800 bis 2050 -Werte, die um höchstens 2,5 Sekunden von denen eines genaueren Referenzmodells abweichen, das auch den Einfluss von Mond und Planeten einschließt. Anmerkungen zu Tab. 1 : Bei der Berechnung der Zeitdifferenz kann man sich von mathematischer Software oder einem Online-Rechner helfen lassen.   : Die Kepler-Gleichung ist nicht algebraisch nach auflösbar. Es existieren Näherungslösungen per Reihenentwicklung, die genauer als nötig sind. Alternativ kann man das Newton-Raphson-Verfahren benutzen, z. B. indem man solve 96.442561 - x + 0.0167033*sin(x) starting at 96 bei WolframAlpha eingibt.   : Die Funktion bezeichnet den Arcustangens mit Lageparameter . Sie berechnet den Arkustangens-Nebenwert, der am nächsten liegt. Der Hauptwert des Arkustangens würde bei Berechnung einer Zeitgleichungstabelle für ein Jahr oder länger einen unstetigen -Verlauf produzieren.   : M. Schneider, Himmelsmechanik Band II, S. 507f erklärt die mittlere Rektaszension mit Hilfe zweier fingierter mittlerer Sonnen, SE und SÄ (s. Abb. Sonnenlauf und Himmelskugel c). Beide umrunden - in geozentrischer Sicht - die Erde in derselben Zeit wie - scheinbar - die Sonne S, aber mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. SE kreist in der Ekliptikebene und passiert P zusammen mit S. SÄ - die eigentliche Vergleichssonne - läuft in der Äquatorebene um und geht gleichzeitig mit SE durch F. Diese Platzierung und Synchronisation der beiden mittleren Sonnen legt das Konstantglied der mittleren Rektaszension auf fest.   : Lageparameter sinngemäss wie unter erläutert. Die Formel rechnet die geozentrisch ekliptischen Kugelkoordinaten der Sonne (Länge , Breite = 0) in die zugehörige Rektaszension um, d. h. in die äquatoriale Länge. Anmerkung zu Tab. 2 Die Parameter sind im heliozentrischen System definiert (Abb. a), gelten aber auch geozentrisch (Abb.b): Die numerische Exzentrizität der scheinbaren Sonnenbahn ist gleich jener der Erdbahn ; der Winkel der Periapsis der Sonne gegen die Herbstpunktrichtung ist gleich der Länge des Perihels ; die Umlaufzeit der Sonne ist gleich jener der Erde. Anzahl der Tage eines Jahrhunderts (Säkulum). Um die Position der Erde auf der Keplerbahn (und gleichwertig jene der Sonne auf ihrer scheinbaren Bahn) der Kalenderzeit zuzuordnen, wird der Termin des Frühlingsanfangs im Jahr 2000 genutzt: Die Zeitspanne zwischen Frühlingsanfängen (ebenso zwischen den anderen Jahreszeitanfängen) streut sehr wenig. Der sich zur Kalendersynchronisation auf den ersten Blick aufdrängende Perihel- oder Aphel-Durchgang ist dagegen ungeeignet; deren Kalendertermine werden durch den (im Keplermodell ausgeschlossenen) Einfluss des Mondes, abhängig von dessen Phase, um Tage verschoben. Das aus Jahrbüchern zu entnehmende Perihel ist nicht mit dem Perihel des Kepler'schen Bahnmodells zu verwechseln. Im angegebenen Rechenweg ist immer letzteres gemeint. Modalanalytiker 19:58, 8. Apr. 2014 (CEST)