Ich gehe mal ein paar Einrückungen zurück. So,oder so ähnlich wie du das schreibst, habe ich das auch schon bei Chandrasekhar gelesen (mit einer Basis aus Kugelflächenfunktion aufgebaut). Was aber auch dort nicht erklärt wird, ist, wie ein gegebenes Vektorpotential geeicht werden muss, damit der tangentiale Anteil wie im Text angegeben aus einem Potential χ abgeleitet werden kann. Ich habe die DGL für die Eichfunktion mal ausgerechnet und das ist wieder in der Form genau die DGL, mit der man die Felder aus den Potentialen berechnet: