Die von Russell zunächst entworfenen Typentheorien mit verzweigten Theorien sind infolge anderer Erkenntnisse teilweise überflüssig geworden (wenn ich es richtig verstanden habe). Allerdings kann man die Typentheorie zu einem ganzen 'Zoo' von Typen weiterentwicken: Warum sollen alle Urelemente als Elemente von Mengen beliebig mischbar vorkommen? Etwa natürliche Zahlen und Wahrheitswerte? Letztere kann man als 0 und 1 verstehen, muss es aber nicht. Aus solchen Basistypen (nat mit Peano-Axiomen, logical mit Boolschen Axiomen) kann man weitere Typen konstruieren, nicht nur nach Russell (per 'Menge von ...' / 'set of'), sondern auch vielleicht als geordnete Paare von Objekten möglicherweise verschiedenen Typs, die lediglich dem Paaraxiom unterworfen sind (Typkonstruktoren). Ganz abgesehen von Funktionstypen (definiert durch Stelligkeit und alle Argumenttypen, sowie den Ergebnistyp). Das wiederum legt nahe, einen Typ 'type' (oft einfach notiert mit '*') einzuführen, dessen Objekte die vorkommenden Typen sind.