Ich billige dem Ganzen höchstens den Rang einer Übungsaufgabe zu. Sei ohne Einschränkung f>0 auf ]a,b[. Zunächst zeigt man, dass g rechts von a und nahe a positiv sein muss und links von b nahe b negativ sein muss (siehe unten). Daher muss g in ]a,b[ eine ungerade Anzahl von Vorzeichenwechseln haben. Da Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel gerade Ordnung haben, folgt die Behauptung. Habe ich hier etwas übersehen? Zur Vollständigkeit meines Arguments zeige ich, dass g rechts von a und nahe a positiv sein muss. Da f in a eine Nullstelle hat, ist mit und einem Polynom auf [a,b[. Dann ist