Es ist falsch, dass das falsch ist. Ein Zeilen- oder Spaltenvektor ist erstmal invariant, wenn man die Komponenten als Koordinaten bzgl. der kanonischen Basis betrachtet. Unter Basiswechsel ergeben sich natürlich neue Koordinanten in der neuen Basis. Und Deine Physikerdefinition ist zirkulär, sie erklärt Tensor mit Tensor. Es gibt geometrische Objekte, Vektoren, lineare Operatoren, Tensoren, und es gibt deren Koordinatendarstellungen. Es ist üblicherweise diese Kollektion von Koordinaten, die sich nach den angesprochenen Regeln transformieren muss, die geometrischen Objekte bleiben aber dabei invariant. Man kann natürlich auch die Koordinatentupel von Vektoren als Zeilen oder Spalten anordnen, was aber im Ricci-Kalkül klugerweise meist unterlassen wird. Statt dessen wird die Einstein-Summation verwendet.-- LutzL 19:42, 7. Mai 2013 (CEST)