Hallo Norbert Dragon, "Daß die Beschleunigungsphasen für die unterschiedliche Zeit, die beim Reisenden und beim Stubenhocker vergehen, verantwortlich seien, ist widerlegtbar falsch" Das wird im Artikel in dieser Form auch gar nicht behauptet. Statt dessen wird in der Erklärung ausführlich ausgeführt, dass die Auflösung des Paradoxons das Schwenken der Linie der Gleichzeitigkeit von A2 nach A3 in der Abbildung ist, das natürlich eine Folge des Geschwindigkeitswechsels ist. D. h. es ist nicht der Geschwindigkeitswechsel alleine, sondern die Kombination mit dem Abstand der beiden Beobachter, ohne den das Schwenken der Linien der Gleichzeitigkeit gar keinen entsprechenden Effekt hat. So steht es auch im Artikel: "Je weiter sich die Zwillinge voneinander entfernt haben, umso größer ist dieser Effekt." In deinem Beispiel mit gleichen Beschleunigungsphasen für beide Zwillinge herrscht in den Beschleunigungsphasen des "Stubenhockers" kein wesentlicher Abstand zwischen den Zwillingen und daher tut sich da verständlicherweise auch nichts. Dass sich dort etwas tun sollte, kann man aber aus den Ausführungen des Textes in keinster Weise schließen. Und schließlich widmet sich sogar ein kompletter Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphase" der Aussage, dass es nicht um die Beschleunigung per se geht. "Der Beitrag über das Gravitationsfeld ist daher falsch". Dafür gilt das gleiche: Auch hier ist räumlicher Abstand erforderlich. Es wäre auch merkwürdig, wäre Einstein in der zitierten Publikation von 1918 ein solcher Fehler unterlaufen. " Ich schlage vor, den Artikel über das Zwillingsparadoxon neu zu fassen. Insbesondere sollte es mit dem direkt beobachtbaren Dopplereffekt geklärt werden ..." Das geht völlig am Problem vorbei. Du kannst doch nicht dem Leser einfach sagen, vergiss die Sache mit der wechselseitigen Zeitdilatation, sondern wir betrachten jetzt einfach mal die Situation anhand er beobachteten Zeitsignale. Damit kommst Du zwar nach längerer, nicht unbedingt für das Zielpublikum einer Enzyklopädie geeigneter Rechnung zum richtigen Ergebnis, aber für den Leser ist damit das Paradoxon ja nicht aufgelöst. Wo ist der Haken am Paradoxon? Dein lapidarer Hinweis "der Reisende ist nicht gleichförmig bewegt" ist doch für den Laien keine nachvollziehbare Erklärung: Wieso kippt damit das Argument mit der wechselseitigen Zeitdilatation? Das leistet aber die Erklärung des Zeitabschnittes A2A3 in der Abbildung, der genau der Differenz zwischen dem falschen Ansatz des Paradoxons und der Realität entspricht. In der Betrachtung mit dem Dopplereffekt taucht diese Differenz nicht auf, und daher halte ich davon im Rahmen der primären Erklärungsstrategie überhaupt nichts. Im Rahmen weiterführender, die Angelegenheit vertiefender Abschnitte hat die Betrachtung anhand der ausgetauschten Signale natürlich schon ihre Daseinsberechtigung, und ein entsprechender Abschnitt steht ja auch im Artikel. Ferner wurde das Zwillingsparadoxon ja erdacht, um einen mutmaßlichen Widerspruch in der RT aufzuzeigen. Da kannst Du nicht innerhalb dieser attackierten Theorie einen anderen Weg der Herleitung anbieten, bei dem sich ohne Widerspruch eine Alterdifferenz ergibt. Auch unter diesem Gesichtspunkt kommst Du nicht drum herum, zuerst mal mit dem Finger deutlich auf A2A3 zu zeigen. Zu Deiner Darstellung mit Dopplereffekt: "'Daß der Reisende jünger bleibt als der Stubenhocker ... ergibt sich ohne Bezug auf dieses oder jenes Koordinatensystem allein daraus, daß eine Lichtquelle, die sich in Sichtlinie entfernt, rotverschoben mit geringerer Frequenz gesehen wird, und aus dem Relativitätsprinzip, daß dieser Dopplereffekt, anders als bei Schall, wechselseitig ist:" Das hört sich so an, als sei der relativistische Dopplereffekt die Ursache der unterschiedlichen Alterung. Du benutzt ihn aber nur, um das Geschehen zu beschreiben. Und "... allein ..." ist angesichts der im Artikel ausgeführten Erklärung zumindest missverständlich. Aber viel wichtiger: Ein wechselseitig gleicher Dopplereffekt als Folge des Relativitätsprinzips ist zwar für den Laien einsichtig, aber nur wenn sich Licht stets mit c relativ zur Quelle und nicht eines Äthers ausbreitet. Für die Zeiten t2 und t1 (2. Auftreten der Gleichung) setzt Du aber im Ruhesystem für die Lichtlaufzeiten x/c an unabhängig davon, wer die Signale aussendet. D. h. Du verwendest bei t2 implizit auch das kitzelige Postulat von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, das für den Laien in sich schon paradox erschiene, aber das unterschlägst Du. D. h. Du ziehst den Leser ordentlich über den Tisch. Das ist ein weiterer Grund, warum ich von einer Erklärung primär über den Dopplereffekt wenig halte, denn es kehrt in dieser Form die Probleme unter den Teppich. Nur weil Du beide Postulate der SRT verwendest, kann es Dir übrigens überhaupt gelingen, aus Deinem Ansatz so nebenbei die Formel für die Zeitdilatation herzuleiten. Deine Gleichnisse der Art "Das ist ebenso wenig paradox wie ..." kranken daran, dass es in ihnen nicht den geringsten Anlass gibt, ein Paradoxon zu sehen anders als eben beim Zwillingsparadoxon. Sie erklären daher nichts und sind für den Leser nur irritierender Ballast. "Reisen hält jung, ..." Ich nehme an, das soll ein Scherz sein. Entscheidend ist die Eigenzeit. Der Laie nimmt das aber Ernst. "Argumente, die nicht zwingend ... sind, sollten nicht verwendet werden." Das sehe ich anders. Natürlich sollte zunächst mal eine sauber Auflösung des Paradoxons erfolgen (bis Abschnitt "Die Umkehrphase des reisenden Zwillings"). Danach darf das Thema durchaus vertieft werden (alles ab Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen"). Dazu zähle ich auch den Abschnitt zur Betrachtung der ausgetauschten Lichtsignale mit Dopplereffekt, den man mit Deinem Argument eigentlich streichen müsste ;-). Der 1. Teil Deines Abschnittes im Artikel "Variante mit gleichen Beschleunigungsphasen" dient ausschließlich dazu zu zeigen, dass die Beschleunigung per se nicht die Ursache des unterschiedlichen Alterns ist, wenn nicht sogar zur Widerlegung des Artikels von Einstein persönlich ;-). Ersteres leistet aber bereits der Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen" und zwar besser, denn gar keine Beschleunigung ist zunächst mal ein noch einfacherer Fall, und ferner hat diese Passage eine Begründung ("Die mathematische Behandlung dieses Szenarios und sein Endergebnis sind identisch mit dem zuvor geschilderten, ...") und ein Fazit ("Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass ..."). Ich habe daher diesen Teil wieder entfernt. Der 2. Teil Deines Abschnittes "Variante mit gleichen Beschleunigungsphasen" scheint zu dem gleichen Zweck geschrieben worden zu sein. Ferner: "In der Allgemeinen Relativitätstheorie kann das Zwillingsparadoxon ohne fühlbare Beschleunigung auftreten." Worin soll denn in diesem Fall der ART eigentlich das scheinbare Paradoxon liegen? Es hört sich ferner so an, als würde man in diesem Fall bei Berücksichtigung der reinen Zeitdilatation entsprechend SRT, also ohne ART-Effekte, ein gleiches Altern erwarten. Warum sollte das jemand tun? Ob nun nur gemäß SRT oder mit voller ART: Du widerlegst eine These (bzw. Du behauptest die Widerlegung ohne Begründung), für die es gar keinen Anlass gibt. Da reicht es völlig, wenn der Leser, der mehr wissen will, in den Weblinks auf Deinen Artikel verwiesen wird. "Anders als vielfach behauptet lässt sich das Zwillingsparadoxon vollständig im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie auflösen. " Das ist eine wichtige Feststellung, und ich kann nicht nachvollziehen, warum sie gestrichen wurde. Hallo Pjacobi, " Da ich zustimme, dass die ART-Betrachtung zu überarbeiten ist, ..." Der Haken an Deiner Zustimmung ist, dass Norberts Einwand, die Passage sei sachlich falsch, nicht zutrifft. Leider schreibst Du nichts über sonstige Gründe für Deine Zustimmung. Ich möchte ferner an den Anlass erinnern, diesen Abschnitt überhaupt zu schreiben. Wir hatten eine ewige Diskussion mit Leuten, die die verschiedensten Einwände gegen die Auflösung des Paradoxons vorbrachten und meine Reaktion darauf waren verschiedene Absätze, die zur Vertiefung dienen sollten u. a. auch dieser. Dass der Kern der Argumentation durchaus seinen Zweck im hiesigen Artikel dient, geht ja schon als dem Umstand hervor, dass selbst Einstein ihn dazu geschrieben hat, wie man dem Titel "Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie" entnehmen kann. Auch wendet sich sein Artikel, der völlig ohne Formeln auskommt, ebenso wie ein enzyklopädischer, nicht ausschließlich an Physiker. Und schließlich fehlt nun ein hilfreicher Hinweis zu der weiter oben stehenden Bemerkung zu den Raumbereichen, in denen die Zeit bei Beschleunigungen scheinbar rückwärts laufen zu scheint. Siehe auch mein Plädoyer für diesen Abschnitt oben in der Diskussion mit Absatzbeginn "Die Publikation von Einstein ...". Ich habe daher diesen Abschnitt vorerst wieder hergestellt. -- Wolfgangbeyer 09:35, 20. Mai 2007 (CEST)