Ich verlagere den problematischen Abschnitt "indirekte Sichtweise" aus dem bisherigen Artikel hierher: Eine andere Sichtweise ist die eines indirekten Beweises: Angenommen, die Aussage gelte nicht für alle natürlichen Zahlen. Dann gibt es eine kleinste Zahl , für die sie falsch ist. Es gibt nun zwei Fälle: : Dies wird durch den Induktionsanfang ausgeschlossen. : Nach Voraussetzung ist die kleinste Zahl, für die die Aussage falsch ist, also ist sie für wahr. Wendet man nun den Induktionsschritt an, kann man daraus schließen, dass die Aussage auch für richtig ist. war aber definiert als die kleinste Zahl, für die die Aussage falsch ist: Widerspruch. Beide Fälle können also ausgeschlossen werden. Damit ist die Aussage für alle natürlichen Zahlen wahr. Kommentar dazu: Hier soll offenbar nicht, wie oben vermutet, der Induktionsschluss durch den Induktionsschritt bewiesen werden, sondern wohl der Induktionsschritt indirekt bewiesen werden über ein Minimimalitätsprinzip, das für eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen ein minimales Element annimmt. Das wäre ein korrektes Verfahren. Man müsste dies aber auch als solches darstellen. Das wäre aber ein extra Abschnitt über äquivalente Axiome. Weil es auch andere Verfahren gibt, die Induktion zu beweisen, wäre zu überlegen, ob man so einen Abschnitt in den Artikel einbaut.-- Wilfried Neumaier 16:38, 28. Jun. 2010 (CEST)