Aua, Du schmeißt hier gerade locker mal Differenzenquotienten ("zurückgelegte Wegstrecke je Zeiteinheit", ) und Differentialquotienten (differentielle Änderung der Ortes, ) durcheinander! Der von Dir hergeleitete Beschleunigungsbegriff stimmt so nur für lineare Bewegungen (also ein Auto, dass exakt geradeaus beschleunigt), während der allgemeine Beschleunigungsbegriff für alle Bewegungen gilt, eben auch für die Kreisbewegung. Was Du anscheinend nicht beachtest: Bei geradlinigen beschleunigen eines Autos sind Geschwindigkeit v und Beschleunigung a kollinear. Bei der Kreisbewegung hingegen sind v und a stets orthogonal zueinander!