In welcher Hinsicht unterscheiden sich die Punkte die Teil des so definierten Winkels sind von denen die es nicht sind? Wie kann man überhaupt, ob ein Punkt Element dieser Menge ist (das ist Vorraussetzung dafür, dass man es überhaupt als Menge bezeichnen darf)? Wenn man noch zusätzliches dazu braucht (z.B. eine Metrik oder Topologie), dann müsste man das noch irgendwie in die Definition einbringen. Die üblichen Mengenoperationen machen mit so definierten Winkeln auch nicht viel Sinn. Vereinigung von Winkel mit Winkel liefert nur in einem speziellen Fall etwas interesanntes (die Dreiecksfläche falls zwei Strahlen sich in einer Strecke schneiden), aber Schnittmenge von Winkeln oder von Winkel mit Gerade oder so etwas sind keine häufig verwendeten Strukturen.