\begin{align} P(G_C|M_B) & = \frac{P(M_B \cap G_C)}{P(M_B)}\\ & = \frac{P(M_B|G_C)P(G_C)}{P(M_B|G_A)P(G_A)+P(M_B|G_B)P(G_B)+P(M_B|G_C)P(G_C)}\\ & = \frac{ 1 \cdot \frac{1}{3} } { \frac{1} {2} \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot \frac{1}{3}}\\ & = \frac{\frac{1}{3} }{ \frac{1}{6} + 0 + \frac{1}{3}}\\ & = \frac{2}{3} \; .\end{align} Der Kandidat sollte wechseln. | In der Wahrscheinlichkeitsrechnung existiert mit dem Satz von Bayes eine Formel zum Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten. Um diese auf das Ziegenproblem anzuwenden, werden folgende Symbole für die Zufallsereignisse verwendet: