Neben der angegebenen Methode kann man auch Teilbarkeitsregeln der Art "addiere x mal die letzten y Stellen der Zahl zu z mal dem Rest der Zahl" durch wiederholte Anwendung zu einer gewichteten Quersumme ausbauen. Zum Beispiel an der Zahl 1234567: Teilbarkeit durch 101: alternierende 2er-Quersumme -> -1 + 23 - 45 + 67 (Verallgemeinerung von "subtrahiere die letzten zwei Stellen vom Rest") Teilbarkeit durch 99: 2er-Quersumme -> 1 + 23 + 45 + 67 (Verallgemeinerung von "addiere die letzten zwei Stellen zum Rest") 102: Subtrahiere die letzten zwei Stellen von zwei mal dem Rest der Zahl -> -8*1 + 4*23 - 2*45 + 67 98: Addiere die letzten zwei Stellen zu zwei mal dem Rest der Zahl -> 8*1 + 4*23 + 2*45 + 67 103: Subtrahiere die letzten zwei Stellen von drei mal dem Rest der Zahl -> -27*1 + 9*23 - 3*45 + 67 97: Addiere die letzten zwei Stellen zu drei mal dem Rest der Zahl -> 27*1 + 9*23 + 3*45 + 67 ... 201: Subtrahiere zwei mal die letzten zwei Stellen vom Rest der Zahl -> 1 - 2*23 + 4*45 - 8*67 199: Addiere zwei mal die letzten zwei Stellen zum Rest der Zahl -> 1 + 2*23 + 4*45 + 8*67 301: Subtrahiere drei mal ... vom Rest ... -> 1 - 3*23 + 9*45 - 27*67 299: Addiere drei mal ... zum Rest ... -> 1 + 3*23 + 9*45 + 27*67 ... 1002: Subtrahiere die letzten drei Stellen von zwei mal dem Rest der Zahl -> 4*1 - 2*234 + 567 21: Subtrahiere zwei mal die letzte Stelle vom Rest der Zahl -> 1 - 2*2 + 4*3 - 8*4 + 16*5 - 32*6 + 64*7 19999: Addiere zwei mal die letzten vier Stellen zum Rest der Zahl -> 123 + 2*4567 4001: Subtrahiere vier mal die letzten drei Stellen vom Rest der Zahl -> 1 - 4*234 + 16*567 ... 203: Subtrahiere zwei mal die letzten zwei Stellen von drei mal dem Rest der Zahl -> (3³)*1 - (3²*2)*23 + (3*2²)*45 - (2³)*67 302: Subtrahiere drei mal ... von zwei mal dem Rest ... -> Wichtungsfaktoren wie 203 nur umgekehrte Reihenfolge ... (Angaben ohne Gewähr wegen eventuellen Tippfehlern und Verwechslungen - zum Prüfen jede Regel auf den Teiler selbst anwenden und es sollte 0 oder die Zahl selbst herauskommen.) Wie man sieht kann man damit quasi für jede Zahl als Teiler eine gewichtete Quersummenregel für die Teilbarkeitsprüfung konstuieren - bei einer Zahl wie 1439 (=1400+39) kann es allerdings ziemlich kompliziert und unübersichtlich werden. Aber etwa für den Teiler 7 kann man mit der Kombination aus den Regeln für 1001 und 21 relativ schnell die Teilbarkeit einer großen Zahl bestimmen. Und für 23 kann man z.B. Teilbarkeitsregeln für 2001, 299 und 92 oder 69 nacheinander anwenden, da diese alle Vielfache von 23 sind. Für die gewichtete Quersumme aus dem Artikel bräuchte man 22 verschiedene Koeffizienten, die man erstmal ermitteln und sich dann merken muss - da 1/23 eine 22-stellige Periode hat. Dafür muss man halt erstmal ausprobieren ob es "schöne" Vielfache gibt aus denen man relativ einfache Regeln herleiten kann. -- 17:07, 12. Sep. 2020 (CEST)