Die Frage, wie die Übertragungsfunktion ermittelt werden kann, ist nicht Bestandteil der Definition, sondern eine Folge dieser Definition. Du scheinst die Auffassung zu vertreten, dass der einzige Weg zur Ermittlung der Übertragungsfunktion über die Transformation einer DGL führt und das dieser Weg eine definierende Bedingung ist, das ist aber falsch. Nach meiner Erfahrung wird die Übertragungsfunktion in den meisten Fällen direkt algebraisch aus den Laplacetransformierten der Systemkomponenten ermittelt, ohne eine einzige DGL zu berechnen. Manchmal kann die Übertragungsfunktion auch nicht analytisch aus den Systemkomponenten berechnet werden, weil sie nicht bekannt sind, und kann nur näherungsweise aus der Systemantwort auf eine bekannte Anregung berechnet werden. Oft wird auch zuerst eine gewünschte Übertragungsfunktion berechnet, um daraus eine Realisierung des Übertragungssystems abzuleiten. usw.