Allgemein bedeutet der Begriff Übertragungsfunktion die Abhängigkeit des Ausgangssignals Y eines Übertragungssystems G von dessen Eingangssignal U. Ein dynamisches System G hat einen oder mehrere Energiespeicher wie z.B. ein Feder-Masse-Dämpfungssystem (2 Energiespeicher) oder ein Netzwerk aus elektrischen L-, C- und R-Gliedern. Die Systeme wirken meist signalverzögernd und können sich linear, nichtlinear, zeitinvariant, zeitvariant und unstetig verhalten. Für lineare zeitinvariante Systeme sind verschiedene mathematische Beschreibungsfunktionen bekannt, wie die gewöhnliche Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten, der Frequenzgang , die Übertragungsfunktion, die zeitdiskrete Differenzengleichung und die Zustandsraumdarstellung. Diese verschiedenen Beschreibungsfunktionen beziehen sich auf eine einheitliche funktionelle Dimension der Ein-Ausgangssignale und des Systems wie Zeitbereich f(t), Frequenzbereich f(jω), komplexen Frequenzbereich f(s), zeitdiskreter Bereich der Folge k: f(k). In den meisten Fällen interessiert das Zeitverhalten f(t) des Ausgangssignals y(t) für ein gegebenes Eingangssignal u(t). Mit der Operatorenschreibweise y(t) = g(t) (*) u(t) besteht kein algebraischer Zusammenhang zwischen g(t) und u(t), der aber über die Laplace-Transformation der systembeschreibenden Differenzialgleichung hergestellt werden kann. Durch die Laplace-Transformation der Differenzialgleichung entsteht eine Polynomgleichung, die so umgestellt werden kann, dass ein Verhältnis aus dem Ausgangssignal zum Eingangssignal gebildet werden kann. Aus den Differentialen der Differenzialgleichung entstehen durch die Transformation Terme mit der komplexen Frequenz s. Als Bedingung gilt, das System muss sich im Ruhezustand befinden, d.h. die Energiespeicher haben den Wert Null. Die Übertragungsfunktion G(s) beschreibt die Abhängigkeit des Ausgangssignals eines linearen, zeitinvarianten Systems (LZI-System) von dessen Eingangssignal im Bildbereich (Frequenzbereich, s-Bereich). Sie wird definiert als Quotient der transformierten Ausgangsgröße zur transformierten Eingangsgröße :