Fermionen: Fermionen sind Elementarteilchen mit einem nicht ganzzahlingen Spin. Diese benötigen bei einer Drehung - im Gegensatz zu Elementarteilchen mit ganzzahligem Spin bzw. Objekten im makroskopischen Maßstab - nicht 360° sondern 720° um wieder in die Ausgangslage zurückzukehren. Da jedoch bei der Negation das Quaternion nur um -360° "verdreht" wird, gelten die entsprechenden Formel nicht für Fermionen.