@Wilbert: Zu Ihren Varianten 2 und 3: Wart's ab… Jetzt stell dir als 2.Variante vor, der Showmaster hätte überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür geöffnet und erst dann deine gewählte Tür geöffnet und dir den Gewinn gegeben. Hätte das deine Chancen von 2/3 zu 1/3 bei deiner gewählten Tür verändert?.. Richtig ist: Wenn dem Kandidaten der eventuelle Gewinn hinter der Tür seiner Wahl garantiert ist, gewinnt er nach Variante 2 in einem Drittel der Fälle, egal, was der Moderator vor der Auflösung noch alles unternimmt und in welcher Weise er die Lösung präsentiert. Wenn er beispielsweise die vom Kandidaten gewählte Nietentür sofort öffnet, ist schon alles klar. Er kann auch die nicht gewählte Autotür sofort öffnen; selbstverständlich auch die gewählte Autotür. Eine weitere Möglichkeit ist das Öffnen einer nicht gewählten, gefolgt von der gewählten oder einer weiteren nicht gewählten Ziegentür. Der Moderator kann z.B. auch vor dem Spiel eine Tür bestimmen, die er als erstes öffnen wird. Auch kann er seine Aktion von dem abhängig machen, was hinter der gewählten Tür steht. Zahlreiche Varianten befinden sich im Einklang mit dem Ablauf, dass der Moderator "überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür" öffnet. Richtig ist aber auch Folgendes: Die Gewinnwahrscheinlichkeit für die gewählte Tür unmittelbar vor der Auflösung hängt in jedem konkreten Fall von der Strategie des Moderators ab. Beispielstrategie 1 (s.o.): Der Moderator bestimmt vor dem Spiel, dass er nach der ersten Wahl Tür 3 öffnen wird. Falls dahinter eine Ziege steht und der Kandidat Tür 1 oder 2 gewählt hat, beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit für die beiden verbleibenden Türen jeweils 50%. Steht hinter Tür 3 das Auto oder hat der Kandidat Tür 3 gewählt, ist das Spiel nach Öffnen von Tür 3 zu Ende. Hat der Moderator also mit dieser Strategie aus der Sicht des Kandidaten "überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür" geöffnet, ist seine Gewinnwahrscheinlichkeit größer, als er (nach Ihrer Lehrstunde) denkt, nämlich 1/2. Was ist aber bei dieser Strategie aus der doch gesicherten Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 geworden? Antwort: Sie ergibt sich als "Durchschnittswahrscheinlichkeit" unter Berücksichtigung der weiteren Fälle, bei denen das Auto hinter Tür 3 steht oder der Kandidat Tür 3 gewählt hat. Hier eine Tabelle aller Fälle (W = gewählte Tür, A = Autotür): W: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 A: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 "Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit" bei Beispielstrategie 1: 4/9 * 1/2 + 2/9 * 0 + 2/9 * 0 + 1/9 * 1 = 1/3 Beispielstrategie 2: Der Moderator möchte in dem Fall, dass der Kandidat richtig gewählt hat, die Spannung erhöhen, indem er vor dem Öffnen der Autotür eine Ziegentür öffnet. Auch bei dieser "Strategie" öffnet der Moderator aus der Sicht des Kandidaten "überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür". Die Gewinnwahrscheinlichkeit für die gewählte Tür beträgt in diesem Fall 100%, nachdem der Moderator die Ziegentür geöffnet hat. "Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit" bei Beispielstrategie 2: 1/3 * 1 + 1/3 * 0 + 1/3 * 0 = 1/3 Die Behauptung, bei Variante 2 ändere sich die 1/3-Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür nach Öffnen einer Ziegentür nicht, ist also falsch. Entsprechend ist auch die 2/3-Wahrscheinlichkeit bei Variante 3 falsch. Dazu kommt aber noch, dass bei Variante 3 auch nicht von einer "2/3-Durchschnittswahrscheinlichkeit" gesprochen werden kann. Denn ein Wechsel ist ja nur möglich, wenn es der Ablauf bei der entsprechenden Strategie zulässt. Und dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit z.B. bei den Beispielstrategien 1 und 2 keineswegs 2/3 ... Noch eine Bemerkung: Aus Ihren Beiträgen habe ich bisher geschlossen, dass Sie das Buch "Das Ziegenproblem" von Gero von Randow gut kennen (siehe erste Literaturangabe im Wikipedia-Artikel). Nachdem er dort auf den ersten 50 Seiten die 2/3-Lösung an Hand einer falschen Aufgabenstellung zu begründen versucht, beschreibt er auf S. 52 unter "Mein Irrtum", wie er bei dem von Bijan Sabzevari formulierten Problem zunächst auf eine 2/3-Lösung kam, obwohl dort die entsprechenden Spielregeln, die Voraussetzung für diese Lösung sind, explizit fehlen. Warum heben Sie bei Ihren Erklärungen nicht den Zwang durch die Spielregeln hervor, die dem Moderator keinerlei Spielraum lassen und zwingende Voraussetzung für die 2/3-Lösung sind? Schade, dass Sie offensichtlich keine Bekannten haben, die fragen, nachdem Sie Ihnen erklärt haben, dass die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür selbstverständlicherweise bei 1/3 bleibt und die 1/3-Wahrscheinlichkeit der geöffneten Ziegentür auf die andere geschlossene Tür "übergeht": "Wenn der Moderator noch eine weitere Ziegentür öffnet, ändert sich die Wahrscheinlichkeit doch auch; sogar auf 100%. Warum darf sie dann beim Öffnen nur einer Ziegentür nicht auf 1/2 steigen?" Auch als Voraussetzung für einen guten Wikipedia-Artikel wäre es nützlich zu erkennen, dass es sich bei der ursprünglichen Aufgabenstellung (Marilyn vos Savant, Gero von Randow, ZEIT-Artikel 1991/2004 ...) in Verbindung mit einer 2/3-Lösung um eine Scherzaufgabe von folgendem Typ handelt: "Ich denke mir eine der Zahlen 1, 2 oder 3; und ich verrate, welche der beiden Zahlen 2 oder 3 es nicht ist: die 3." -- Albtal 13:37, 19. Apr. 2009 (CEST)