Dies gilt für eine 'kumulative' Typentheorie. Man spricht dann nicht vom Typ, sondern von der Stufe bzw. dem Rang einer Menge/eines Urelements. Die Mengenstufen haben eine gewisse Ordnungsstruktur. Ggf. vorhandene Urelemente haben Stufe 0, die Leermenge hat Stufe 1. Die Stufe einer Menge ist immer um 1 höher als das Supremum der Stufen ihrer Elemente. Diessen Existenz wird durch die Forderung der Beschränktheit der Stufen der Elemente gesichert. Die Vereinigung von Mengen unterschiedlich hoher Stufe ist erlaubt. Die Vereinigungsmenge endlich vieler Mengen hat dieselbe Stufe wie die Menge mit der höchsten Stufe (Maximum). Bei der Vereinigung unendlich vieler Mengen tritt an die Stelle des Maximums das Supremum. Die Menge der natürlichen Zahlen ist wie üblich konstruierbar (ohne Urelemente): 0 = {}, 1 = {0} = , 2 = {0,1} = {{},}, 3 = {0,1,2}, allg. n+1 = {1,2,3,...n}. Die Menge der Natürlichen Zahlen ist auch die Vereinigung dieser Mengen, N = U N. Ihre Stufe ist die kleinste unendliche Ordinalzahl ω (omega). Immer höhere Stufen sind nach dem sog. Shoenfield-Prinzip definierbar. Dieser Ansatz wurde/wird z. B. von Dieter Klaua verfolgt. Die Axiome der klassischen Mengentheorie (ZF) sind ableitbar. Umgekehrt können die Mengen der klassischen Mengentheorie ZF wegen Fundiertheit mit einer Stufen- oder Rang-Hierarchie versehen werden. Dies zeigt, dass die kumulative Typentheorie (im Wesentlichen) äquivalent zu ZF ist.