Ob die "Menge der natürlichen Zahlen" endlich ist oder nicht, hängt davon ab, was die "Menge der natürlichen Zahlen" ist. In ZF ist sie definiert als der Durchschnitt aller Mengen X, die die Bedingung des Unendlichkeitsaxioms erfüllen (dieser Durchschnitt ist nach einem anderen Axiom tatsächlich eine Menge).