Ist die Wurzel zufällig auch sonst eindeutig (z.B. ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen bei auf ℝ beschränktem Wertebereich), liegt eine Fortsetzung der Funktion nahe. Im allgemeinen haben aber Polynome gar keine, genau eine oder mehrere Wurzeln, und da kann man nicht in sinnvoller Weise eine Funktion daraus machen. Diese Überlegung sollte man deutlich – aber kurz – hineinschreiben: was ist eh definiert, was lässt sich einfach dazudefinieren, wo kommt man in den Urwald? Ich kann mich darum kümmern, aber das muss bei mir eine Weile abhängen.