@alle: Einfache Erklärung und Beweis in einem: Dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel 2/3 beträgt, wird an dem Beispiel gezeigt, dass der Kandidat zunächst Tür 1 wählt und der Moderator die Ziegentür 3 öffnet: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Auto hinter Tür 2 steht und der Moderator Tür 3 öffnet, ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 1 steht und der Moderator Tür 3 öffnet. Denn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Moderator Tür 3 öffnet, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, ist nach Spielregel 5 gleich 1, während die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er Tür 3 öffnet, wenn das Auto hinter Tür 1 steht, nach Spielregel 4 gleich 1/2 ist. (In ähnlich einfacher Weise kann man die Lösung des Bertrandschen Problems erklären und beweisen, das Gero von Randow in seinem Buch zum Ziegenproblem in folgender Variante vorstellt (S. 51): Drei Karten sind im Spiel: eine ist beidseitig weiß, die andere beidseitig rot, und die dritte Karte hat eine rote und eine weiße Seite. Die Karten liegen verhüllt unter einem Tuch ... Jetzt dürfen Sie ... eine der Karten hervorholen und sie auf den Tisch legen. Sie sehen eine weiße Kartenseite. Wollen Sie darauf wetten, dass die andere Seite der Karte ebenfalls weiß ist? Die Antwort lautet: Es gibt drei (gleichwahrscheinliche) Möglichkeiten. Bei zwei davon ist auch die Rückseite weiß.) -- Albtal 20:46, 21. Apr. 2009 (CEST)