Ich halte die folgende Abwandlung der Grundvariante des Spiels für strukturell gleichwertig mit der üblichen Situation mit Türen,Ziegen und Auto, sie ist aber möglicherweise für viele im wahrsten Sinne des Wortes "greifbarer" und funktional wahrnehmbarer, jedenfalls für diejenigen, die das visuell-operative Denken in Abläufen dem statischen Denken in Formeln und abstrakten Prädikationen vorziehen: In einem Beutel befinden sich zwei schwarze Kugeln (Nieten) und eine weiße (Gewinn). Der Kandidat weiß dies. Nun zieht er blind eine Kugel aus dem Sack, darf sie aber nicht anschauen (und als ehrliche Haut schummelt er auch nicht - wir sind halt nicht bei Wetten daß...). Er behält die Kugel in der Hand. Der Moderator darf in den Sack hineinsehen, holt eine schwarze Kugel heraus, zeigt sie dem Kandidaten, legt sie offen in ein Kästchen und stellt den Kandidaten nun vor die Wahl, entweder die Hand zu öffnen und zur Beendigung des Spiels die darin befindliche Kugel zu behalten, oder aber diese Kugel in das Kästchen neben die dort schon befindliche schwarze zu legen und noch mal in den Sack zu greifen, um die letzte Kugel herauszuholen, die er dann behalten muß. Vor der möglichen zweiten Wahl kann der Kandidat sich sagen: Zu Beginn des Spiels waren zwei schwarze und eine weiße Kugel im Beutel.Ich kann also nicht sicher sein, welche Farbe die Kugel in meiner Hand hat. Aber eine der beiden schwarzen ist inzwischen nicht mehr im Sack, sondern liegt jetzt im Kästchen vor mir. Falls ich jetzt eine weiße Kugel in der Hand halten sollte, kann die einzige noch im Sack verbliebene also nur noch die andere schwarze sein. Und umgekehrt. Ich will die weiße Kugel gewinnen. Diese ist mit Sicherheit im Sack (und in diesem Fall müßte ich also wechseln), wenn sich in meiner Hand die andere schwarze befindet. Jetzt muß ich also nur noch wissen, ob irgendetwas dafür spricht, daß ich die andere schwarze Kugel in der Hand habe. Je mehr schwarze Kugeln sich im Sack befunden hätten (neben der einzigen weißen), desto größer wäre meine Chance, eine schwarze herauszugreifen. Nun weiß ich ja, daß es nur zwei schwarze waren. Aber auch dann ist es immer noch wahrscheinlicher, eine der beiden schwarzen zu ziehen als die einzige weiße. Wenn das aber so ist, spricht mehr dafür, daß ich tatsächlich eine schwarze in der Hand halte. Und ich weiß ja, daß dann die weiße im Sack liegt.Also hole ich jetzt lieber mal die letzte Kugel aus dem Beutel. Ich habe das Spiel vor vielen Jahre mal programmiert, und selbstverständlich bestätigte sich bei der Auszählung, daß sich die Gewinnquote permanent dem Erwartungswert von 66,6-Periode-% annähert, je mehr Durchgänge man den Compi fahren läßt. Daß man "in zwei von drei Fällen" eine Niete erwischt, geht ja eigentlich davon aus, daß es mindestens auch 3 Fälle gibt. Die in einem abstrakten Bruch ausgedrückte Wahrscheinlichkeit stellt in diesem Sinne nur die Quintessenz einer permanenten Wiederholung der Fälle dar, indem sie alle vorkommenden Fälle eines vorgestellten Vorgangs, der "historisch" in zeitlichen Dimensionen abläuft, auf einen einzigen dimensionslosen Augenblick reduziert, indem sie jedem einzelnen vorkommenden Fall immer denselben Durchschnittswert zuweist, der für diesen Einzelfall aber keineswegs der "historischen" Realität entsprechen muß. Schließlich bildet auch der Zufall Klümpchen, wie man zB bei den Pari-Chancen des Roulette an den immer wieder mit berechenbarer Durchschnittshäufigkeit auftretenden "langen Serien" zB einer gleichen Farbe sehen kann, in denen dennoch jeder einzelne darin enthaltene Wurf im Voraus nur eine 1/2-Wahrscheinlichkeit für die jeweilige Farbe hatte. Solche Serien widersprechen nicht nur nicht, sondern entsprechen vielmehr explizit der Mathematik, aber sie widersprechen in hohem Maße der Intuition. Liegt die zentrale intuitiv begründete Schwierigkeit beim Verständnis des Ziegenproblems möglicherweise darin, daß eigentlich in keiner Spielregel angegeben ist, wie viele Durchgänge es für den konkreten Kandidaten geben wird (man darf sich also durchaus auch vorstellen, daß das Spiel für jeden Kandidaten nach einem Durchgang beendet ist, was ja wohl auch eher der Realität entspräche), und daß die Vorstellung, daß eine aus einer gedachten Vielzahl von Fällen entwickelte Rechenregel mir nichts darüber sagen kann, welches Ergebnis der für mich hier und jetzt einzige jemals vorkommende Fall haben wird, den ich gerade entscheiden soll? Dieser intuitive Gedanke findet denn, wenn auch nur scheinbar, seine Bestätigung darin, daß es schon einer ganzen Reihe wiederholter Versuche bedarf, bis der Durchschnittswert präzise der Erwartung entspricht. mfg Wilbert