Interessante Frage, ich versuche mal eine "praktische" Antwort: Man will sich bei mathematischen Aussagen den konkreten Wahrscheinlichkeitsraum möglichst offen lassen, um sie auf die unterschiedlichsten Probleme anwenden zu können. Zufallsvariable mit der gleichen Verteilung können ja in ganz verschiedenen Zusammenhängen auftreten. Eine standardnormalverteilte ZV könnte ja z.B. die identische Abbildung sein oder (z.B. bei einer Simulation) die Quantilfunktion oder eine Projektion einer mehrdimensionalen Normalverteilung oder ein Funktional bei einem Wiener-Prozess usw. Bei Sätzen, die nur die Verteilung der ZV verwenden, spielt das aber keine Rolle. -- HilberTraum 09:16, 27. Mai 2013 (CEST)