Ich denke ein einfaches Beispiel wie z.B. die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n sollte genügen. Die Summe der ungeraden Zahlen als weiteres Beispiel trägt nach meiner Meinung wenig zum Verständnis bei. Es fragt sich was mit diesem Beispiel eigentlich ausgesagt werden sollte. Der Beweis durch Induktion erscheint mir in diesem Fall nicht besonders elegant. Ich würde in diesem Beispiel die Berechnung unter Verwendung der Formel für die Summe der Zahlen 1 bis N vorziehen. Auch die Summenformel für die ersten N natürlichen Zahlen lässt sich auch einfach ohne Verwendung der vollständigen Induktion beweisen. Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ist (1+100) + (2+99) + ... + (50+49) = 51*50 = N*(N+1)/2. Bei einer geraden Zahl an Summanden kann entsprechendend dieses Prinzips immer die größste und die kleinste Zahl zusammengefasst werden. Bei einer ungeraden Anzahl kann die Null als weiterer Summand aufgenommen werden. Die Induktion ist also meist nicht die einzig möglich Beweismethode.