| Die seit den 1960er Jahren bekannte Theorie des Zustandsraumes stammt aus den USA von Rudolf E. Kalman. Die Zustandsraumdarstellung ist eine von mehreren bekannten Formen der Systembeschreibung eines dynamischen Übertragungssystems. Die Überführung einer systembeschreibenden Differenzialgleichung mit n Ableitungen der Ausgangsgröße y(t) und m Ableitungen der Eingangsgröße u(t) in die Zustandsraumdarstellung erfolgt durch die Ermittlung der inneren Systemgrößen des Systems, den Zustandsvariablen . Diese werden nach einem bestimmten Schema vorzugsweise mit dem Signalflussplan der Regelungsnormalform durch n-fache Integration der nach der höchsten Ableitung geordneten Differenzialgleichung und Rückführung der mit Koeffizienten bewerteten Zustandsvariablen gewonnen. Die Zustandsvariablen beschreiben physikalisch den Energiegehalt der in einem dynamischen System enthaltenen Speicherelemente. Sie bedeuten z.B. Spannung an einem Kondensator, Strom in einer Induktivität, bei einem Feder-Massesystem die potentiellen und kinetischen Energieanteile. Die Anzahl der Zustandsvariablen des Zustandsvektors ist die Dimension des Zustandsraumes. Im Zustandsvektor sind alle Informationen des dynamischen Übertragungssystems enthalten. Das Systemverhalten eines dynamischen Übertragungssystems im Zustandsraum am Beispiel eines Verzögerungssystems höherer Ordnung kann man besonders grafisch anschaulich darstellen durch: Aufzeichnung des Verlaufs der Zustandsvariablen als Funktion der Zeit nach einem System-Eingangssprung u(t). Damit wird ersichtlich, dass die Zustandsvariablen des Übertragungssystems sich dynamisch schneller verhalten, als die Ausgangsgröße y(t) = ). Die Nutzung dieser vorteilhaften Eigenschaft ist von großer Bedeutung für das Regelverhalten eines Zustandsregelkreises. Grafische Darstellung des Phasenporträts: Bei der Zustandsraumdarstellung für zweidimensionale Systeme spannt der -Raum eine Fläche auf. Diese Beziehung wird mit Phasenraum und die sich ergebende Trajektorie wird mit Phasenporträt bezeichnet. Weitere Erläuterungen siehe auch Artikel Phasenraum ! Die Zustandsraumdarstellung bezieht sich auf ein Zustandsraummodell, welches meist ein Schema der Regelungsnormalform oder der Beobachtungsnormalform beschreibt. Es symbolisiert die überführte Differentialgleichung n-ter Ordnung in n-gekoppelte Zustands-Differentialgleichungen erster Ordnung. Dabei werden sämtliche Beziehungen der Zustandsgrößen, der Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen in Form von Matrizen und Vektoren dargestellt. Das Zustandsraummodell wird vereinfacht durch die zwei Zustandsgleichungen, der Zustandsdifferenzialgleichung und der Ausgangsgleichung beschrieben. Das Zustandsraummodell kann direkt aus den Koeffizienten der systembeschreibenden Differenzialgleichung oder der zugehörigen Übertragungsfunktion erstellt werden. Es gilt als ingenieurtechnisch geeignete Methode der Analyse und Synthese dynamischer Systeme im Zeitbereich und ist besonders effizient bei der regelungstechnischen Behandlung von Mehrgrößensystemen, nichtlinearen und zeitvariablen Übertragungssystemen. |}