Du hast völlig recht, es gibt gerade in der Graphentheorie ganz unterschiedliche Definition. Das ist hier aber nicht der Punkt, bei der Definition des Kreises ist das schon ziemlich einheitlich. Es geht darum, dass etwas nicht gleichzeitig ein Kreis und ein Weg sein kann. Ein Kreis ist nicht ein spezieller Weg, ein Zyklus erst recht nicht. Die Aigner-Definition unterscheidet sich auch inhaltlich überhaupt nicht vom Diestel. Diestel geht von einem Weg aus, und nimmt dann eine zusätzliche Kante hinzu, die den Anfangsknoten mit dem Endknoten verbindet. Dadurch habe ich ein neues Objekt, das ist dann kein Weg mehr, sondern ein Kreis. Aigner definiert einen Kreis als einen speziellen Kantenzug, nicht wie wir hier als einen speziellen Weg, anders gesagt: Aigner benutzt die Definition eines Kantenzuges und sagt, dass Anfangs- und Endknoten zusammenfallen, ansonsten aber alles (Kanten und Knoten) paarweise verschieden. Kommt genau dasselbe bei heraus.