Man sollte die ganze Seite nochmal löschen, und richtig ordnen. Die unsinnigen Auswüchse ins Mathematische sind einfach nur störend: wer "höhere" Mathematik und deren Probleme lesen und behandeln will, der wendet sich an Fachzeitschriften und ihren Pendants im Internet. Dies ist ein Lexikon, oder versucht es jedenfalls zu sein, und der Wust an Mathematik schreckt eher ab, und steht dem allgemeinen Verständnis (welches stets Augenmerk eines lexikalischen Artikels sein sollte) viel mehr im Weg, als dass es nützt. Auch gibt es viel mehr Zeugnis davon, wie wenig der jeweils ausführende das Problem in seinem Kern verstanden hat, wenn er derart eilfertig an die "Lösung" geht, ohne zu sehen, dass das Problem die Problemstellung selbst ist... Man sollte ordentlich Gliedern, und es somit drastisch verkürzen: A) Problem: - Leserbrief - Antwort - Kontroverse B) Differenzierung der Fragestellung (< > Problemstellung. Denn die Problemstellung ist in allem zusammen zu begreifen, nicht nur in der frage, da diese strukturell selbst problematisch ist) - Implizierte weitere Aspekte!(*) C) Veranschaulichung, einerseits mit Hilfe einer einzigen Tabelle (mehr braucht es nicht!), andererseits logisch aufgearbeitet (so treffend -also: kurz- als möglich!) - der ganze Mist mit der Motivation des Moderators kann dann unter einem Triviateil, auf Metaebene, abgearbeitet werden, da dies, wie gesagt, mehr vom Mangel an Verständnis des jeweils ausführenden Problemlösers zeugt, als von seiner Legitimation, überhaupt Klarheit zu schaffen (wer selbst nicht klar ist, kann auch keine Klarheit geben). Ebenso die mathematische Aufarbeitung. Dass über dieses Problem ganze Bücher verfasst wurden, zeigt zwar einerseits, dass das Problem berühmt genug ist, um einen lexikalischen Eintrag zu rechtfertigen - andererseits aber, dass den Meisten das Problembewusstsein bzw. der Verstand fehlt, so dass sie sich nicht ans Wesentliche (die Frage) halten, sondern in blinden Aktionismus verfallen, um das Problem zu "lösen"; so aber lösen sie nicht, sondern verwirren nur durch ihre ewig weiteren, fehlgeleiteten Beiträge; spinnen ihre Versponnenheit ewig fort. Das Problem ist, nochmals gesagt, kein mathematisches! - vielmehr liegt das Problem im Verständnis der Aufgabenstellung, einerseits des Problemlösers (Marilyn oder Parade-Magazine-Leser oder Wikipedia-Leser), andererseits des Kandidaten. bspw. wählt der Kandidat zwar zweimal aus (beim zweiten Male entweder durch Beharren, oder durch Umentscheidung), doch sind, so ist zu begreifen, seine Wahlen jeweils wesentlich verschiedener Natur: zuerst wählt er ein Tor, das kurzzeitig außen-vor sein soll (während der moderator aus den zwei verbliebenen Toren eines eliminiert, welches, so die implizierte Regel, auf jeden Fall ein Ziegentor sein soll: damit es spannend bleibt für Kandidat und mehr noch Zuschauer, und der Kandidat überhaupt ein zweites Mal gefragt werden kann (was obsolet wäre, wenn das Auto bereits aus dem Spiel wäre)) - sodann aber wählt er das Tor (bzw. dessen Inhalt), das er "mit nach hause nehmen" könne/dürfe; nur falscher Kategorisierung ist es zu verdanken, dass wir dazu neigen, beides als gleich zu behandeln, da ja möglich sei, bei der ersten Wahl zu bleiben, wie als wäre sie beim zweiten mal Wählen noch wesentlich die selbe (durch die veränderte Informationslage kann sie das aber nie mehr sein. Der einstmalige Status der Blindheit ist nicht mehr erreichbar)), sodann aber wählt er, ob durch Beharren oder Wechsel, ein Tor aus, welches er tatsächlich "bekommt"; man könnte sogar behaupten, dass er zuerst zwei tore auswählt (durch nennung des Tores, welches er nicht wählt: "ich wähle 1" hieße: "ich wähle 2 und 3: sage mir, welches davon nicht meinen Gewinn enthält"), dann eines. Letzteres ist auf den ersten Blick verwirrend, offeriert aber auf den zweiten Blick die Lösung: Wer zwei Tore wählen darf, der hat eine 2/3 Chance zu gewinnen. Was sich nach der Elimination eines "seiner" 2 Tore ändert ist nur, dass die 2/3 Chance die er hatte sich nicht mehr auf 2 seiner Tore verteilt, sondern allein nur auf eines noch fällt: 66,6% zu 0% - übriggebliebenes der 2 Tore gegen das ausgeschiedene. Jedes der Tore bleibt also seinen Prozentpunkten treu: das "gewählte" Tor bleibt bei 33,3%, da es ja nun einmal nur eines ist - das andere bleibt weiterhin der Rest einer 2er-wahl, vereint aber die Prozentpunkte auf sich allein. Auch ich glaubte Anfangs, es mache keinen Sinn, dass von einer 2/3-Chance auszugehen sei, bei einem Wechsel. Wenn man aber jene Hilfshypothese (!) zu rate zieht, gestaltet sich das anders; aus den 2 Toren die man wählen durfte, wird eines eliminiert (hier kommt der "ich zeig dir mal was" Spruch ins Spiel): dabei darf man sich nicht verunsichern lassen, nur weil das ne Niete ist. Der Moderator wird in jedem Falle eine Ziege aufzeigen wollen! - und er wird in jedem Falle unter deinen zwei Möglichkeiten eine finden; immerhin weiß er, wo der wahre Preis verborgen liegt, und ist veranlasst, dich ein zweites mal vor die Wahl zu stellen. Man lernt in der realen Welt oft die Weisheit, dass es ratsamer sei, bei seiner Wahl zu bleiben, als zu wechselhaft zu sein, da der, der sich häufig um entscheidet, am Ende oft leer ausgeht, da er kein Ziel lange genug verfolgt um es auch wirklich zu erreichen. Diese scheinbar intuitive Logik (eigentlich aber kontraintuitive Lehre, da sie erst gelernt werden muss) wird vor den Kopf gestoßen durch das "du sollst wechseln". Dabei ist der Wechsel nur vordergründig ein Wechsel, was man begreifen kann, wenn man den Blickwinkel ändert. Das ist das entscheidende! Die erste Wahl und die zweite sind nicht von gleicher Qualität. Man trifft es am besten, wenn man den Unterschied in der Qualität so auflöst, dass man zuerst eine 2er-wahl sieht, an welcher man [auch bei zweiter Befragung] festhält, statt eine 1-aus-3-wahl, bei der man bei der zweiten frage aufs andere bein springt. Man durfte 2 [Tore] wählen, musst es nur negativ ausdrücken ("ich wähle 1 [um es auszuschließen]" statt "ich wähle 2 und 3 [um daran festzuhalten]") - und daher die 66,6%. Der Kategorienwechsel(**) der Wahl (bzw. die unterschiedlichen Bedeutungsmöglichkeiten von "Auswahl" (nämlich positiv wie negativ)) zwischen der ersten und der zweiten Befragung verwirrt den Geist - und daher die vielen falschen Blüten welche die Lösungsversuche so treiben. Marilyn hat Intuitiv richtig geantwortet (währe es nicht intuitiv, hätte sie die Gründe besser aufzeigen, und die kontroverse so vermeiden können), und ihre logische Erklärung krankte nur daran, dass sie nicht alles (d.h. alle Aspekte, auch die impliziten) aus der dunklen intuitiven Ebene ins licht der Logik zerren konnte. Man unterscheidet zwischen "du darfst [einmal] zwei auswählen, und wenn eines davon deinen preis enthält, hast du ihn gewonnen" einerseits, und "du darfst zwei einzelne Male auswählen, aber nur was du als zweites wählst soll dir gehören" - dabei ist es in diesem Falle sowohl-als-auch. Eines ist die Sprachebene (zweite Formulierung), ein anderes die Tatsachenebene (erste Formulierung, mit der Klausel, dass man bei erster Befragung negativ, bei zweiter positiv antworten muss, ungeachtet der Erwartung aller Anderen). Wenn man drei Tore in zwei Gruppen teilt, wird eine notwendig größer, eine kleiner sein: auf der einen Seite zwei Tore, auf der anderen nur eines. Die Sprache hält dabei den Denkfehler parat, dass man nur ein einzelnes wählen könne (denn das ist die vermeintliche Aufgabenstellung). Wenn man nur einmal befragt werden würde, wäre das korrekt; Wenn man aber zweimal befragt wird, und sich zwischendurch die Informationslage auch noch ändert, kann man, auch wenn es heißt "wähle eines" effektiv doch 2 wählen. Man muss nur wissen, wie... Will heißen: "wähle" bedeutet "unterteile in 2 Gruppen", unter der Vorraussetzung "nenne nur eines, d.h. die kleinere Gruppe" (bei erster Befragung). erst beim zweiten Durchgang wählt man ja was man mit nach Hause nimmt, was ja eine wesentlich andere Wahl ist, bzw. was erst eine Wahl "im eigentlichen Sinne" ist. Nur bei der Pflicht, festhalten zu müssen an der ersten Wahl wäre die erste Wahl eine Wahl im eigentlichen Sinne des Wortes - also nur wenn die zweite Befragung wegfällt. Dann ist die Chance in jedem Falle 1/3, wenn man den psychologischen Aspekt (bspw. verräterische Indizien Seitens des Moderators, der ja weiß, wo der Preis ist, und es wie ein Pokerspieler zu vertuschen sucht) außer Acht lässt. [Vor]Letzte Plausibilitätsprüfung: für das Tor welches man zuerst wählt gilt eine Chance von 33,3%, dass dahinter das ersehnte Auto steht. An dieser Chance ändert sich nichts, wenn der Moderator ein anderes Tor öffnet, welches, so wird es immer ausfallen (denn das impliziert die Fragestellung), eine Ziege beinhaltete: denn es wird ja sowieso so ausfallen, ob der Moderator nun von zwei Ziegen wählen konnte, oder nur noch eine übrig war, hinter den [vom kandidaten] nicht-gewählten Toren! - von den übrig bleibenden 66,6% entfallen aber 0 auf das eliminierte Tor - und der ganze Rest auf das eine Tor welches man (als kandidat) zuerst nicht auswählte. Die Unfreiheit des Moderators, zuerst auf jeden Fall eine Ziege zu eliminieren, ist das Geschenk an den Kandidaten: als würde der Moderator ihm nicht das eine übrige Tor zum tausch anbieten, sondern beide Tore (zwei Tore gegen eines? - also 2/3 gegen 1/3? - eine leichte Wahl); dass er dabei sagt "aber eines davon ist eine Niete" braucht einen nicht zu scheren, das weiß man auch so. Selbst, dass er ein Tor aufmacht und sagt: "sieh nur! - da ist wirklich eine Niete!" nicht: denn man weiß ja, dass er weiß, wo das Auto ist, und welches Tor er also vermeiden muss/müsste bei der ersten Elimination. Oder man prüfe es so: man wählt [ein einziges Mal] zwei Tore. Und der Moderator öffnet zuerst eines davon, dann das welches man nicht wählte.... das erste wird auf jedenfall eine Ziege sein, ob du nun zwei Ziegen wähltest oder Ziege+Auto (da der Moderator immer zuerst eine Ziege offenbaren will (bzw. muss, zum Wohle der Spannung)). - als letztes wird dein anderes Tor geöffnet: das soll dann dein Gewinn sein. Die Chance, dass als letztes das Auto zu sehen sein wird ist 2/3, da man ja 2 von 3 toren wählen durfte (denn, nochmals gesagt: wenn das Auto eines der beiden war, wird es eh zuletzt gezeigt, damit die Spannung bleibt!). De Facto hätte sich nichts geändert gegenüber dem tatsächlichen Spielmodus. Nur die Formulierungen fallen anders aus... statt zuerst tor x zu wählen welches man dann fallen lässt (2x eine wahl), wählt man tor y + z (einmal doppelwahl), an denen man festhält, um den wertvolleren der beiden Inhalte mit nach Hause nehmen zu dürfen. (*)) Das entscheidende. Man darf hier nicht eilfertig die veränderte Fragestellung an den Anfang stellen, da das Verständnis des Problems sonst auf der Strecke bleibt - aber man muss es doch früh genug anführen, damit der Problem-Leser nicht zu lange im Unklaren gelassen wird, wo der Hund wirklich begraben liegt. Folgendes ist zu beachten: a) die Show ist bekannt b) sie läuft nach bekanntem Schema ab; der Aufgabensteller sowie der Lösungsgeber (marilyn) kennen dieses Schema c) keiner von beiden ist sich bewusst, dass zu einer sauberen Lösung gehören würde, dass sie die impliziten Aspekte der Fragestellung (u.a.: Spielschema) mit konkretisieren müssten (soviel dazu, dass die "Lösung" marilyns, welche soviel Aufregung stiftete, ein Triumph der Logik über die falsche Intuition gewesen wäre: auch sie nahm Intuitives (besagte implizierten Aspekte, mit welchen sie bekannt war, ohne sich ihrer ausreichend differenziert bewusst zu sein) mit hinein in die Betrachtung, und war sich dessen nicht ausreichend bewusst); oder sie sind sich doch mindestens beide nicht bewusst, welche Aspekte alles dazugehören, während sie glaubten, alle diese Aspekte seien offenbar bzw. von ihnen angeführt. d) besagtes Schema ist : d1) der Kandidat soll (!) zweimal wählen/gefragt werden, was er wählen wolle (einmal blind unter den drei Toren, sodann durch Beharren oder Wechsel zwischen insgesammt dann nur noch 2 Toren); d2) der Moderator eliminiert zwischendurch eines der Tore; dies geschieht indem es geöffnet wird, und der Inhalt so allen offenbart wird. Das zu eliminierende Tor muss eines der beiden "nicht gewählten" sein. -> daraus (d1 & d2) folgt, dass zuerst nur ein Ziegentor eliminiert werden darf (vom Moderator) - sonst ist das Spiel an der Stelle schon beendet (wäre in konflikt mit d0 (s.u.)) d3) die Tore und ihre Inhalte sind fest, werden also solange das Spiel läuft nicht neu durchgewürfelt, auch nicht nach der ersten Elimination; Erst beimn nächsten Kandidaten ist alles neu verteilt. d4) Kandidat sowohl als Moderator sehen das Auto als das wertvollste Objekt an, das es zu gewinnen gilt, und spielen ein Spiel gegeneinander, um eben diesen Preis. - während beide Ziegen als identisch "wertlos" gelten.(***) d0) es ist eine Fernsehshow; Fersehshows sind auf Einschaltquoten aus; damit Geld mit Werbung gemacht werden kann; dazu kann eine Investition in teure Preise (und deren tatsächliche Vergabe) nötig- und daher akzeptiert sein. (Die Spannung zu erhalten ist nämlich einen guten Teil wichtiger als den-preis-nicht-vergeben-zu-müssen. Auch daher die Schlussfolgerung aus d1+d2) (**)) Kategorienwechsel in dem Sinne, dass die Kategorisierung, was eigentlich gewählt, und was ausgeschlossen wird, wechselt; will sagen: die Trennlinie zwischen Gewähltem und Nicht-Gewähltem. - oder ein Kategorienwechsel zwischen negativer und positiver Wahl: zuertst wählt man negativ ("Ich will nicht 1 (also: ich will 2 oder 3!)", dann positiv ("Ich will 2 /oder 3 "); welche Definition des Begriffes man vorzieht ist irrelevant: es läuft aufs Gleiche hinaus. (***)) es sind zweifelsohne noch viele weiterer solcher "selbstverständlicher" Aspekte denktbar, die aber doch eben [in der Aufgabenstellung] impliziert werden, und daher, bei Anspruch auf eine vollständige Auflistung, mit angeführt werden müssten. Man stelle sich nur mal vor was es hieße, wenn der Kandidat garnicht auf das eine Objekt aus wäre, das nur einmal vorhanden ist (liebt er Ziegen und verabscheut umweltbelastende Maschienen?), während der Moderator anderes glaubt? - oder wenn, wie bei der Sendung mit dem Zonk (gibt es die noch?!? - oder wieder?!?), es 2 verschieden wertvolle Preise und eine Niete (zonk/symbolisches Plüschtier) gäbe. Die Vorraussetzungen wären damit ganz andere, das mathematische Nachrechnen erstrecht obsolet! PS: herrlich, wie manch begnadet und überzeugt Unwissender sich auf der Diskussionsseite in unintelligentem Wahn echauviert, dass das alles falsch sei. Die Begründung [des Schlusses] ist (/die Begründungen [des Schlusses] sind) teilweise mangelhaft, denke ich, und, wie vorgeführt, würde ich ganz anders ansetzen. Aber wenn die anmaßenden Halbvernünftigen ihre Unlogik gerne zum Maß aller Dinge erheben wollen, dann ist wohl kein Wissensgebiet vor ihnen sicher... Und was die angeht die das Dutzend nichtsnutziger mathematischer Lösungen voll machen wollen: wenn ihr so toll mit Mathe umgehen könnt, wendet euch doch bitte an entsprechende Fachzeitschriften und -foren, wo man euch herzlich willkommen heißen wird mit eurem Spezialwissen. Natürlich nur unter der vorraussetzung, dass ihr dazu taugt, und ihr euch nicht nur deshalb hier mit eurer höheren Mathematik austobt, weil die intelligenteren Spezialisten euch auf ihrem Spielplatz nicht mitspielen lassen wollen... PPS: "Das wirklich Mitteilenswerte läßt sich in zwei Zeilen sagen. Der Rest besteht aus Erklärungen des unklar Formulierten" (Gabriel Laub) - in diesem Sinne: das wirklich wichtige steht in diesem Beitrag ganz zu Anfang. Der Rest sind Erläuterungen, die, so oder anders, größtenteils durchaus schon an anderer Stelle ausgeführt wurden. Soll heißen: entschuldigt bitte alles womöglich doppelt- und zu-lang ausgeführte... -- Pyrrho v. Hyperborea 13:40, 25. Mai 2012 (CEST)