Wir haben ja die Prädikatenlogik (obschon "Teil" von ZFC) mit guten Gründen nicht in diesen Artikel aufgenommen. ((Leider ist sie als typenfreie Prädikatenlogik auch sonst in wikipedia nicht formuliert.)) Deshalb halte ich es für angemessen, die dort schon formulierbaren Prämissen hier umgangssprachlich (metasprachlich) einzuführen. Dass sie - so oder so - gebraucht werden, ist natürlich klar. Ebenso klar ist, dass auch die Prädikatenlogik ein axiomatische Theorie ist, dass es also prinzipiell möglich ist, alles zusammen zu formalisieren.