(Vorab: Ich bediene mich hier einer etwas anderen Semantik als in der Mathematik üblich (kein Neologismus!) – ist hier eben pragmatisch: Induktionsschritt = "Beweis für n" + "Beweis für n+1" Induktionsschluss = "deshalb für alle ") In diesem Kapitel wird der Versuch gestartet - durch die Reductio ad absurdum - die Richtigkeit des Induktionsschlusses zu beweisen. Es ist – wie du (Ich darf doch "du" sagen?!) schon sagtest – so definiert worden, dass der Induktionsschluss ein Algorithmenschritt innerhalb der vollständigen Induktion ist. Nun dient aber der Induktionsschritt bei dir dazu, die Negation der Prämisse ad absurdum zu führen, damit die Prämisse, und somit die Conclusio – sprich: der zu beweisende Induktionsschluss –, bewahrheitet wird. Ich kann doch aber nicht die Induktion durch sich selbst rechtfertigen! Man unterteilt die voll. Induktion in Induktionsanfang, Induktionsschritt und Induktionsschluss; aber das heißt nicht, dass jeder Teil separat für sich steht und bewiesen, bzw. als Axiom angenommen werden kann; ohne den Kontext der voll. Induktion sagen diese Sätze nichts, sie sind keine Aussagen (Jede mathematische Methode kann wie ein Spiel verstanden werden. Wenn du ein Kind vor ein Schachbrett setzt und es lediglich die Regeln zum Ziehen eines Bauern kennt, dann spielt das Kind nicht Schach, denn es kennt den Sinn und die übrigen Regeln des Schachspiels nicht; es führt Bewegungen aus, dessen Zwecke (wenn denn welche existieren) außerhalb des Schachspiels liegen.). Du beweist den Induktionsschluss aber durch den Induktionsschritt, das ist aber ein Widerspruch in sich. Bevor du die Aussage, es gebe eine kleinste natürliche Zahl ungleich eins, für die der durch die voll. Induktion zu beweisende Satz nicht gültig ist, negierst, solltest du dir im Klaren sein, mit welcher Aussage du die Negation "gültig" machst! Suche nach einem anderen, gültigen Beweis (PS: mit dem indirekten Beweis geht es oft am besten)! -- Hanswurst VII. 10:08, 5. Jul 2009 (CEST) , Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur )