Stimmt genau. Ich habe ".. gemeinsamen ..." geschrieben, um dezent anzudeuten, dass es sowieso egal ist, wie der Faktor heißt, wenn ich anschließend den Quotienten bilde. Nur gleich müssen die Faktoren eben sein. Schöner wäre es in der Tat, wenn man die letzten Sätze weglassen könnte. Aber ich denke, dass es etwas hilfreich für das Verständnis ist, wenn man genau sieht, dass die Ausgangswahrscheinlichkeit 1/3 für alle Türen hier erscheint. "Implizit" (und mathematisch präzise) ist damit auch die Definition (bzw. der Satz) für bedingte Wahrscheinlichkeiten mit allen drei Termen "gefüttert".