@Thomas Binder: Ihre Argumentation kann man auf jeden Fall kürzen: Da sich die Wahrscheinlichkeit, mit der der Kandidat das Auto gewählt hat, sowieso nicht ändert, haben Sie offensichtlich gemeint, dass sich für die gewählte Tür die Gewinnwahrscheinlichkeit während des Spiels nicht ändert. Da diese Wahrscheinlichkeit natürlich auch nicht davon abhängen kann, ob er bei seiner Wahl bleibt, kann man die Aussage Ihres Beitrags aus meiner Sicht so formulieren: Zu Beginn des Spiels hat die vom Kandidaten gewählte Tür die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für diese Tür ändert sich während des Spiels nicht. Das bedeutet ja schon trivialerweise, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für die andere übriggebliebene Tür 2/3 beträgt. Aber diese Argumentation enthält keinerlei Abgrenzung gegen einen weit verbreiteten Irrtum: Dass allein die Tatsache für eine 2/3-Lösung ausreiche, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnet. Dieser Scherz wird in den Veröffentlichungen zum Ziegenproblem oft dadurch verdeckt, dass auf Simulationen oder Nachspielmöglichkeiten verwiesen wird, in die implizit die entscheidende nicht formulierte Spielregel einfließt, die - ebenfalls in kompakter, präziser Form - lautet: Der Kandidat muss nun zwei Türen bestimmen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss. Die Belege für diesen Irrtum sind zahllos. Erwähnt seien hier nur das Kapitel Mein Irrtum im Buch von Gero von Randow zum Ziegenproblem und Keith Devlin mit seinen Internetbeiträgen zum Monty Hall Problem. Devlin vermutet sogar einen Schock bei denen, die schließlich feststellen, dass die Gewinnchance 1/2 beträgt, wenn der Moderator zufällig eine der beiden nicht gewählten Türen öffnet und sich eine Ziege zeigt. Mit der entscheidenden Spielregel lässt sich eine ebenso wasserdichte wie einfache Begründung für die 2/3-Lösung formulieren: Zu Beginn des Spiels ist klar, dass der Kandidat durch Wechsel in zwei von drei Fällen gewinnt: Wenn er Tür 1 wählt, offnet der Moderator Tür 2 oder Tür 3 mit einer Ziege, und der Kandidat öffnet die andere dieser beiden Türen. Er gewinnt also, wenn das Auto hinter Tür 2 oder Tür 3 steht. Um die Behauptung zu widerlegen, dass sich die 2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit nach dem Öffnen der Ziegentür noch ändere, z.B. auf 1/2, kann man nun folgendermaßen argumentieren: Ich kann bei der Bestimmung der endgültigen Gewinnwahrscheinlichkeit auf keinen Fall einen Unterschied machen zwischen dem Öffnen von Tür 2 und dem Öffnen von Tür 3 durch den Moderator. Also kann ich bei der Bestimmung dieser Wahrscheinlichkeit auch auf das Öffnen der Ziegentür verzichten. Denn es ergibt sich ja in jedem Fall 1/2. Also habe ich auch bei drei geschlossenen Türen schon die Chance 1/2 für meine gewählte Tür, was ein Widerspruch ist. Auch das kann man natürlich kürzer formulieren: Es ist unmöglich, ein Spiel immer mit der Gewinnchance 2/3 zu beginnen und immer bei der Gewinnchance 1/2 zu enden.-- Albtal 13:21, 6. Jun. 2013 (CEST)