Ich kenne diesen Satz auch nur mit der Voraussetzung der kompakten Konvergenz in einem Kreis. Hier wird absolute, gleichmäßige Konvergenz vorausgesetzt. Aus der kompakten Konvergenz folgt die absolut gleichmäßge Konvergenz auf kleineren Kreisen. Daher ist die ungewöhnliche (vielleicht veraltete?) Formulierung nicht abwegig, aber trotzdem sollte der Autor eine Quelle angeben, in der das genau so steht.-- FerdiBf 07:52, 26. Mär. 2022 (CET)