Jetzt weiß ich, wo mein Denkfehler liegt! Das Axiom selber ist verschieden von der ursprünglichen Version. Aber die vorausgehende Erklärung ist gleich dem ursprünglichen Axiom, da hier das Wort "Mengen" benutzt wird, im Axiom selber jedoch nicht. Statt Mengen sollte man also von "Dingen", "mathematischen Objekten", "Elemente" oder etwas in der Art sprechen. Dass es sich bei A und B im Axiom (heutige Fassung) um Mengen handelt, ist nicht von vornherein gegeben, sondern folgt erst aus dem Axiom! (Ab dem 2. ZF/ZFC-Axiom kann man dann von Mengen sprechen, es muss also nur im 1.Axiom geändert werden) Man kann dann schreiben: