Ein Inertialsystem hat definitionsgemäß eine unveränderliche Geschwindigkeit und Richtung. Verändert ein in diesem Inertialsystem ruhender Beobachter durch Beschleunigung entweder die Geschwindigkeit oder die Richtung, oder beides, wechselt der Beobachter definitionsgemäß das Inertialsystem. Solange der Beobachter das Inertialsystem nicht wechselt, ist die Weltlinie gerade und die Eigenzeit maximal. Bei Beschleunigungen (abhängig von ihrer Position auf ihrer Weltlinie) wird sie kleiner, siehe beispielsweise die erhellenden Darstellungen von Max von Laue (1913).