Ja, jetzt scheint er mir viel verständlicher. Und Gottlob sind alle Versuche verschwunden, das benfordsche Gesetz als Spezialfall des Zipfschen Gesetzes zu sehen. Für den Fall, dass dies doch wieder versucht wird: quote Der Begriff des benfordschen Gesetzes (NBL) zieht einige verbreitete Irrtümer im Schlepptau: Wohl bedingt durch die verbreitete Darstellung des benfordschen Gesetzes als aus 9 Balken bestehendes Histogramm wird suggeriert, das benfordsche Gesetz mache eine Aussage über die Anfangsziffern von Zahlen aus dem dekadischen System (was als Teilaussage stimmen würde) und beruhe auf diskreten Funktionen. In Wahrheit macht das benfordsche Gesetz eine Aussage über beliebig lange Ziffernstrukturen in beliebigen Zahlensystemen und beruht ausschließlich auf stetigen Funktionen, wie z.B. der Dichtefunktion f(x) = 1/xlnB mit B als der Basis des Datensatzes. Induziert durch einen optisch ähnlichen Funktionsverlauf und durch die unter Punkt 1 beschriebenen präsentationsbedingten Suggestivwirkungen wurde bisweilen schon spekuliert, das NBL sei nichts als ein Spezialfall des Zipfschen Gesetzes. Diese unhaltbare Annahme ist durch zwei Argumente leicht zu entkräften: Erstens basiert das Zipfsche Gesetz auf diskreten Funktionen, das NBL ausschließlich auf stetigen. Zweitens basiert die Verteilung des NBL auf der logarithmischen Funktion, die Verteilung des Zipfschen Gesetzes auf der Hyperbelfunktion. Von dem einen Phänomen zum anderen gelangt man bestenfalls über den Weg der Infinitesimalrechnung. Im Rahmen dieser Rechnungsart zeichnet sich nur die Funktion f(x)= exp(x) durch Identität mit ihrem Differential bzw. unbestimmten Integral aus. Da keines der beiden Phänomene explizit auf exp(x) beruht, kann das NBL kein Spezialfall des Zipfschen Gesetzes sein. unquote Man könnte sogar so weit gehen und sagen: Die logarithmische Funktion läßt sich jederzeit als unendliche Summe von parabolischen Funktionen darstellen, aber nicht von hyperbolischen. Der Unterschied ist daher selbst bei optischen Ähnlichkeiten, die man nicht abstreiten kann, enorm. Liebe Grüße Pard 03:05, 7. Jan 2006 (CET)