Die Prädikatenlogik ist Teil von ZFC in dem Sinne, dass es Grundlage von ZFC ist. Sie kann ohne den Mengenbegriff existieren, aber nicht umgekehrt. Ich denke, es ist guter Stil, wenn Definitionen, die ohne den Mengenbegriff auskommen (z.B. "Abbildungen" in dem Sinne, wie ich sie hier verwenden wollte), bei der Formulierung des "eigentlichen" ZFC nicht formal wiederholt werden, sondern auf das bereits Formulierte Bezug genommen wird.