Das Missverständnis kommt daher, weil der Torus zwar eine (flache) Euklidische Metrik trägt, diese aber nicht mit der Metrik des "Schwimmrings" übereinstimmt. Die Euklidische Metrik auf dem Torus erhält man, wenn man ihn sich wie beschrieben aus einem Blatt Papier durch Seitenverklebung konstruiert, allerdings ohne das Papier zu verbiegen! Das geht natürlich nicht im 3-dimensionalen Raum, aber vorstellen kann man sich die Verklebung (eben wie bei einem Computerspiel: wenn man rechts/unten rausläuft, kommt man links/oben wieder rein). Diese Metrik ist natürlich (quasi per Definition) längen-, flächen- und winkeltreu.