Zunächst noch einmal eine allgemeine Bemerkung: In der Diskussion wurde vorgeschlagen, die Begriffe Verteilung bzw. Verteilungsfunktion (Vf.) nur sparsam zu verwenden. Das halte ich für nicht richtig. Die Begriffe Zv. und Verteilung bzw. Vf. hängen so eng zusammen, dass jede Trennung eher zu Missverständnissen führt. Ich glaube auch, dass einige Ungenauigkeiten im Artikel gerade darauf zurückzuführen sind, dass Zv., Verteilung bzw. Vf. vermischt wurden. Auch in der Literatur (zumindest in der einführenden, nicht in der allgemein maßtheoretischen) wird nach Einführung des Begriffes (reelle) Zv. fast unmittelbar danach der Begriff der Vf. behandelt. In der Diskussion wurde auch schon vorgeschlagen, sich primär auf reelle Zv. zu konzentrieren. Das halte ich für sehr gut, am Ende kann man dann ja noch erwähnen, dass der Begriff der Zv. auch allgemein maßtheoretisch definiert werden kann. Ich denke, eine der größten Verwirrungen spielt sich im Punkt "Mathematische Attribute für Zufallsvariablen" und den zugehörigen Diskussionen ab, insbesondere was die Begriffe "diskret" und "stetig" betrifft. Erst einmal sollte man sagen, dass diese Begriffe üblicherweise nicht für Zv., sondern für Vf. definiert werden (und das hat auch seinen Grund, siehe unten). Aber nun zu den hier definierten Begriffen, zuerst zu "stetig", für den drei Definitionsvarianten angeboten wurden: 1. Variante: "Eine Zv. X heißt stetig, wenn sie als Funktion stetig ist". Dazu gebe ich zu bedenken (wie auch schon andere Diskussionsteilnehmer vor mir): Die Räume () und () sind völlig beliebige messbare Räume, insbesondere können ihre Grundmengen und aus Kartoffeln, Blättern, Ameisen, Menschen oder was weiß ich nicht was bestehen. Man braucht aber zur Feststellung der Stetigkeit einer Funktion X : -> (das wurde schon in den Diskussionen anerkannt) irgendeine weitere Struktur in den Grundmengen, sagen wir eine Metrik. Aber welche? Hat man bei der Wahl der beiden Metriken freie Hand, heißt es dann, die Zv. X ist stetig bezüglich des Metrik-Paares (), ein anderer kann dann aber leicht kontern, dass sie bezüglich eines anderen Paares () nicht stetig sei, und wie verhält es sich, wenn man überhaupt keine Metriken findet? Schließlich kommt noch hinzu, dass die Metriken mit den wahrscheinlichkeitstheoretischen Problemen überhaupt nichts zu tun hätten und nur künstlich eingeführt worden wären, um den Begriff "stetige Zv." nach der ersten Variante zu definieren. Das wäre eine für Mathematiker nicht übliche Herangehensweise. Ich würde also diese Definitionsvariante ausschließen. 3. Variante: "Eine Zufallsvariable wird als stetig bezeichnet, wenn sie eine stetige Vf. besitzt". Dazu sage ich erst einmal (jetzt wird es Proteste regnen, aber ich erkläre das gleich), dass nicht jede Zv. eine Vf. hat! Zwar hat jede Zv. eine Verteilung, die wird im Artikel erklärt. Ich würde nur vorschlagen, dort aus "Symmetriegründen" die Menge A in A' umzubenennen und die Verwendung von zu vermeiden, d.h.: Die Verteilung der Zv. X wird als Maßfunktion auf definiert durch für . Das ist soweit in Ordnung. Und was ist nun eine Vf.? Eine Vf. ist eine Punktfunktion, die (zunächst einmal) für reelle Zv. X definiert wird durch für (es geht auch , das ist im Prinzip äquivalent, nur das Stetigkeitsverhalten der Vf. andert sich von links- auf rechtsstetig). Wenn man diese beiden Definitionen