Also, die Frage ist hier letztlich, wo man die Trennlinie zu dem zieht, was man als bekannt voraussetzen darf. Es geht bei 1 + ... + n nicht um eine Reihensumme mit unendlich vielen Gliedern, wo das Umordnen von Gliedern in der Tat mit Vorsicht angegangen werden müßte. Daß man hingegen endlich viele Summanden der Zahlenreihe 1 + ... + n ohne Änderung des Ergebnisses beliebig umordnen und zusammenfassen kann, egal, welchen konkreten Wert n gerade hat, ergibt sich aus den Axiomen der Addition (Kommutativität und Assoziativität). Diese sind zwar nur für zwei bzw. drei Summanden formuliert. Ich meine, daß es fast schon komisch ist, hier die beliebige Vertauschbarkeit und Zusammenfaßbarkeit von endlich vielen Summanden in der Form eines exakten Beweises aufzuschreiben, obwohl dies möglich ist. Ich meine, wer Spaß daran hat, kann es für sich einmal beweisen und dabei vollständige Induktion anwenden. Da die Axiome für die natürlichen Zahlen eigentlich nur so praktische Erfahrungen wie die beliebige Vertauschbarkeit und Zusammenfaßbarkeit von endlich vielen Summanden in eine einfache Form bringen sollen, würde man an der Stelle genau genommen nur beweisen, daß die Axiome eine gelungene Vereinfachung der Beschreibung dessen sind, was man nur beobachten, aber nicht beweisen kann. Zusammengefaßt meine ich also, daß man Gauß' Herleitung der Summenformel für die natürlichen Zahlen bis 100 analog als strengen gültigen Beweis für die Summe bis n ohne vollständige Induktion akzeptieren kann und muß. Die beliebige Kommutativität und Assoziativität von endlich vielen Summanden wird bei diesem Beweis meiner Meinung nach zu recht vorausgesetzt. Ich stimme zu, daß ein Beweis, der für eine konkrete Zahl (hier: 100) erbracht wurde, nicht ohne weiteres auf beliebige Zahlen n verallgemeinert werden kann. In diesem Fall ist es aber so, daß die allgemeine Betrachtung für n genauso wie für die konkrete Zahl 100 angestellt werden kann, da es sich bei n immer um eine endlich große Zahl handelt. Da der Beweis so für ein allgemeines n geführt werden kann, gilt er auch für jedes n. - 192.0.2.255 - 05.12.2003