"Zu einem allgemeineren Begriff eines quantenmechanischen Zustands kommt man, wenn der Begriff nicht wie oben als Ausgangspunkt der Beschreibung definiert wird, sondern aus allgemeineren Annahmen abgeleitet wird. Dem mathematisch strikten Aufbau der Quantenmechanik wird nur zugrundegelegt, dass es physikalische Größen gibt, die an einem physikalischen System gemessen werden können, wobei sie je nach Zustand des Systems bestimmte Werte zeigen. Die physikalischen Größen haben (wegen der Möglichkeiten der Produktbildung und Linearkombination etc.) eine algebraische Struktur wie z. B. eine Untermenge einer C*-Algebra, ihre Werte sind eine Untermenge der komplexen Zahlen . Der Zustand des Systems ist diejenige Abbildung der C*-Algebra auf , die jeder physikalischen Größe (unter Wahrung der Linearität) ihren Erwartungswert zuweist. Diese Abbildung ist in mathematisch strikter Benennung ein lineares Funktional, wenn die physikalischen Größen durch beschränkte lineare Operatoren dargestellt werden, Damit eine Abbildung von der C*-Algebra auf die komplexen Zahlen einen quantenmechanischen Zustand darstellt, muss gelten: und . Dabei ist das Einselement der Algebra. Die Menge dieser Zustände ist eine konvexe Menge, das heißt, wenn und Zustände sind und , dann ist auch ein Zustand. Zustände , die sich nicht mit einem so in zwei andere zerlegen lassen, heißen Extremalpunkte der Menge. Sie haben die die Eigenschaften der oben mittels Hilbertraumvektoren definierten reinen Zustände. Alle anderen Elemente der Menge sind Zustandsgemische, die als Summe oder Integral über reine Zustände ausgedrückt werden können. Jedem Zustand kann mittels der GNS-Konstruktion eine Hilbertraum-Darstellung zugeordnet werden. Jeder normierte Vektor im Hilbertraum, , entspricht einem reinen Zustand auf und umgekehrt kann jedem reinen Zustand ein Vektor zugeordnet werden. Es gilt