p_X(x)= \begin{cases} 0 & \text{wenn } x < 0 \\ 1 & \text{wenn } x \epsilon [0,1] \\ 0 & \text{wenn } x > 1 \end{cases} und die ist natürlich in den Punkten x=0 und x=1 nicht stetig. So, das war's erst einmal zu den Definitionen "stetige" Zv. Nun aber noch zu "diskreten" Zv. Selbst wenn ihr mich prügelt: auch diese Definition ist nicht korrekt, oder eigentlich sogar falsch, das kommt ein bisschen auf den Standpunkt an! Auch dieser Begriff wird nämlich in der Regel primär für Vf. (und damit in erster Linie für reelle Zv.) definiert. Und zur Definition gibt es (mindestens zwei) verschiedene Möglichkeiten (die natürlich alle äquivalent sind): 1. Möglichkeit: Eine (reelle) Zv. heißt diskret, wenn ihre Vf. F auf einer abzählbaren borelschen Menge S konzentriert ist, d.h. wenn ist. Diese "Auflagemenge", auf der die gesamte Wahrscheinlichkeitsmasse konzentriert ist, wird im englischsprachigen Rum auch als support bezeichnet. 2. Möglichkeit: Eine Vf. heißt diskret, wenn die Menge ihrer Wachstumspunkte (das sind alle reellen Zahlen x mit für alle ) höchstens abzählbar unendlich ist. Achtung: Wachstumspunkt darf nicht mit Sprungpunkt verwechselt werden, Sprungpunkte sind Wachstumspunkte, für die sogar gilt (beide Grenzwerte existieren wegen der Monotonie von F, einer der beiden Grenzwerte ist sogar gleich dem Funktionswert F(x), je nachdem, ob man mit links- oder rechtsstetigen Vf. arbeitet). Sprungpunkte gibt es ohnehin immer nur abzählbar viele. Welche Definitionsmöglichkeit man wählt, ist Geschmackssache, wer mehr den maßtheoretischen Hintergrund beachten will, wird die 1. Möglichkeit bevorzugen, wer stärker auf Vf. orientiert, die 2. Möglichkeit. Man beachte aber wieder, das diese Definitionen nur für reelle Zv. (mit Vf.) sinnvoll sind. Und: wie viele Werte die Zv. selbst annimmt, ist dabei unerheblich. Dazu mal noch ein Beispiel, das auf Cantor zurückgeht: Es sei das Intervall [0,1] in den reellen Zahlen, die borelsche-Sigma-Algebra und P das Lebesque-Maß darauf. Auf dem Wahrscheinlichkeitraum () sei die Zv. X definiert durch