Beispiel 1, Auszug aus: Matheprisma der Uni Wuppertal: Ziegenproblem: Online Simulation, bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel Nach der Sendung geraten die drei in eine hitzige Debatte über dieses Türenspiel. Besonders an der Frage, ob man die Wechselmöglichkeit nutzen sollte, scheiden sich die Meinungen: Peter: "Der will die Kandidaten doch nur verunsichern. Ich würde bei meiner Wahl bleiben !" Stefan: "Warum sollte er die Leute auf die falsche Fährte locken? Ich bin sicher, er würde den Wechsel nicht anbieten, wenn man dadurch keinen Vorteil hat." Thomas: "Letztendlich hat man die Wahl zwischen zwei Türen. Ich glaube, es ist völlig egal, ob der Kandidat wechselt oder nicht. Die Chancen stehen 50:50." Und was meinst du? Beispiel 2, Auszug aus: Christoph Drösser: . Die Zeit, 22. Juli 2010 »Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir, Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten ›Ich zeige Ihnen mal was‹ öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: ›Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?‹ — ja, was tun Sie jetzt?« Sie sollten wechseln. Auch wenn es Ihrer Intuition widerspricht: Wer stur bleibt, gewinnt das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel, die Chance des Wechslers dagegen ist zwei Drittel. Doch, das stimmt wirklich. ... Natürlich lief die Rateshow nicht nach dem Muster der Denksportaufgabe ab. Der Moderator öffnete nicht jedes Mal eine der Türen – er versuchte auf unterschiedliche Arten, dem Kandidaten entweder zu helfen oder ihn aufs Glatteis zu führen. ... Die Verlustchance aber betrüge – unter einem fiesen Moderator – beim Wechseln 100 Prozent. Deshalb gibt es für den Spieler nur eine Lösung: Stur bleiben! Beispiel 3, Auszug aus: J. P. Morgan, N. R. Chaganty, R. C. Dahiya, M. J. Doviak: Let's make a deal: The player's dilemma. In: American Statistician. 45(1991), S. 284-287.http://www.markirwin.net/stat110/Refs/MontyHall.pdf (vollständige Version) Nevertheless vos Savant does not back down, and for good reason, as, given a certain assumption, her answer is correct. (Hier ist übrigens nicht die Annahme gemeint, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnen muss, sondern nur, dass er, wenn er die Auswahl zwischen zwei Ziegentüren hat, jede mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 öffnet - was für die Autoren offensichtlich das Hauptproblem ist (Albtal).) To avoid any confusion, here is the situation: The player has chosen door 1, the host has then revealed a goat behind door 3, and the player is now offered the option to switch. ... Before proceeding, another point not addressed by the question needs to be considered. If the player's original choice does not contain the auto, does the host have the option of revealing the door that does? ... Presumably the host would say something like "Now that you have chosen door 1, the lovely Linda will reveal door 3. Should it be a goat you will be offered a chance to ...", though this course could be followed without informing the player or audience. ... Those who are interested may wish to generalize these results by allowing the host the option of immediately open the player's chosen door. ... und in einem "Rejoinder": It had not occured to us that the host might have some "ulterior" motive, if what is meant by that is that he is trying to hurt the chances of this particular player. Reputabler geht es wohl kaum. Beispiel 4, Auszug aus: Gero von Randow: Das Ziegenproblem – Denken in Wahrscheinlichkeiten. Rowohlt, Reinbek 1992, ISBN 3-499-19337-X, Neuauflage: Rowohlt, Reinbek 2004, ISBN 3-499-61905-9 [zitiert aus 10. Auflage März 2001] Wir haben: Eine Spielshow Den Hinweis auf das Wissen des Moderators seine Äußerung "Ich zeige Ihnen mal was". Wir dürfen daher zwanglos annehmen, dass es sich nicht um einen dieser trivialen Fälle handelt, in denen die Kandidatin von vornherein immer oder nie gewinnt. Gleichfalls dürfen wir annehmen, dass der Moderator ganz bewusst eine nichtgewählte Ziegentür öffnete. Wer allerdings die anderen Möglichkeiten nicht ausschließen mag, darf daran festhalten: Wechseln ist dann und nur dann besser, wenn der Moderator nur nichtgewählte Ziegentüren öffnen darf ... Beispiel 5, Auszug aus: Jochen Paulus: . Die Zeit, 18. November 2004 Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: »Ich zeige Ihnen mal was!« Beispiel 6, Auszug aus: Stefan Krauss, X. T. Wang: In: Journal of Experimental Psychology: General. 132 (1)2003 Suppose you're on a game show and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say, Number 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say Number 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to switch to Door Number 2?" Is it to your advantage to switch your choice? ... Vos Savant's account of the public discussion makes it clear that not only is it difficult to find the correct solution to the problem, but that it is even more difficult to make people accept this solution. ... These discussions have verified vos Savant's conclusion that the mathematically correct solution is for the contestant to switch, providing that the rules of the game show are as follows: Monty Hall has in any case to reveal a goat after the contestant's first choice, and he cannot open the door chosen by the contestant. ... We argue that most of the criticisms of the standard version regarding its unstated assumptions are mathematically relevant, but not psychologically relevant, because participants still assume the intended rules, even if those rules are not stated explicitly. Evidence supporting this claim comes from the observation that the vast majority of people wrongly regard the stay and switch choices as equally likely to result in winning. Auszug aus folgendem Artikel von Stefan Krauss (u.a.), der ein Jahr später erschien: Krauss, S. & Atmaca, S. (2004). Wie man Schülern Einsicht in schwierige stochastische Probleme vermitteln kann. Eine Fallstudie über das "Drei-Türen-Problem". Unterrichtswissenschaft, 1, 38-57. Stellen Sie sich vor, Sie nehmen an einer Spielshow teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den anderen beiden stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?" Was sollten Sie als Kandidat tun? ... Wenn Sie der Meinung sind, es mache keinen Unterschied, ob man bleibe oder wechsle, stimmen Sie mit nahezu 100% aller Versuchspersonen überein, die mit diesem Problem zum ersten mal konfrontiert werden. Die richtige Antwort lautet allerdings: "Der Kandidat sollte zu Tür 2 wechseln".1 ... 1 Gelegentlich wird argumentiert, dass die Regeln in der Problemformulierung nicht genügend präzise formuliert seien ... Wechseln ist nur dann die richtige Lösung, wenn die Spielregeln lauten: ... Der Moderator öffnet immer eine Tür, die nicht die Erstwahl des Kandidaten war und hinter der sich kein Auto befindet. Es stellt sich allerdings heraus, dass genau diese intendierten Regeln von nahezu allen Versuchspersonen implizit vorausgesetzt werden (vos Savant, 1997; Krauss & Wang, 2003). Zusammengestellt von-- Albtal 22:32, 19. Okt. 2011 (CEST)