Dies wird auch durch das Minimax-Gleichgewicht bestätigt, das wiederholte Streichen dominierter Strategien. Die gezeigte Dominanz erzwingt, dass alle jene neun Strategien ausscheiden, die ein "eventuelles Nicht-Wechseln" erlauben. Das Dominanzprinzip besagt insbesondere dass, falls das Auto entweder zufällig oder mit egal welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung platziert wurde, eine die Gewinnchancen maximierende Strategie sich innerhalb der "Immer-Wechseln-Strategien" befinden muss (gleichgültig wie der Moderator seine Freiheit benutzt, wenn er zwischen zwei Ziegentoren wählt).