Die Definition von ist so gemacht, dass jede Zahl genau so viel Elemente hat, wie sie angibt, und dass die Teilmengenrelation der Ordnung "kleiner oder gleich" entspricht. Es ist die Definition von Neumann 1928, die sich durchgesetzt hat, weil sie zweckmäßig ist und die Eigenschaften einer Ordinalzahl hat. Diese Eigenschaften gehen bei Deiner Definition von für die Teilmenge verloren. Deine Definition stellt aber eine eineindeutige (bijektive) Zuordnung zwischen und her, die besagt, dass beide Mengen gleichmächtig sind. Diese kann man bei jeder beliebigen Definition von herstellen. Bei unendlichen Mengen gibt es eben echte Teilmengen, die gleichmächtig sind. Zum Beispiel sind die geraden Zahlen eine echte Teilmenge von , die auch gleichmächtig ist, weil man sie ähnlich wie in Deinem Beispiel zuordnen kann.-- Wilfried Neumaier 23:45, 20. Mär. 2008 (CET)