Zu den Formeln, die erste Formel erscheint in der Tat etwas unklar (oder eventuell auch falsch) wenn der abrollende Kreis der größere ist. Das hängt wohl auch davon ab, was genau man unter einer Schleife in diesem Fall verstehen will. In der (mathematischen) Literatur habe ich dazu leider auf die Schnelle leider nichts finden können. Die Formeln gehen ursprünglich auf zurück, der ist noch aktiv. Vielleicht hat der ja eine Literaturstelle parat oder will sich dazu äußern.