Zur Existenz der Zerfällungskörpers eines Polynoms benötigt man das Zornsche Lemma nicht. Ist etwa ein irreduzibler Faktor, so ist eine Körpererweiterung von , die mit der Restklasse eine Nullstelle von und damit von enthält. Damit ist , so dass über in Linearfaktoren zerfällt . Indem man dieses Vorgehen endlich oft iteriert,also im nächsten Schritt auf anwendet und eine Zerlegung mit analogen Eigenschaften erhält, kann man schließlich einen Erweiterungskörper finden, über dem vollständig in Linearfaktoren zerfällt. Das Zornsche Lemma wird hier nicht benötigt, das ist wohl erst bei uendlichen Familien von Polynomen erforderlich. Sollte man das im Artikel irgendwie unterbringen? (Die englische Wikipedia ist hier sehr ausschweifend) -- FerdiBf 09:49, 1. Mär. 2015 (CET)