X & \text{wenn } X\in \mathbb{Q} \ \\ \tfrac{1}{2} & \text{ ansonsten}\\ \end{cases}, dann ist aber ist offensichtlich nicht immer . B) Wenn du das Integral beim Erwartungswert über machst, dann musst du explizit schreiben, dass es sich um eine reelle Zufallsvariable handelt, sonst ist das nicht korrekt. Die korrekte Definition des Erwartungswert ist , weil in dieser Defintion der Erwartungswert über den Ergebnisraum definiert wird. Das hat den Vorteil, dass die Definition nun auch für nicht reelle Zufallsvariablen gilt, also zum Beispiel für Zufallsvariablen auf , , oder ) C) Bezüglich Varianz. In den Statistik-Büchern d.h. Bücher über "Induktive Statistik" (!) wirst du nicht zwei Definition der Varianz finden. Vielleicht wird das in "Statistik für Ingenieure"-Büchern so gemacht, aber nicht in richtigen Statistik-Büchern. Nochmals: die Stichprobenvarianz ist ein Spezialfall der Varianz (die Varianz der sogenannten empirischen Verteilung). Die Definition der Varianz lässt sich auch auf die Stichprobenvarianz übertragen, der einzige Unterschied ist, dass es sich nicht mehr um eine deterministische Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, sondern um ein zufälliges Maß. Ich habe keine Lust alles zu erklären und mich zu wiederholen, insbesondere wenn meine Korrekturen einfach rückgängig gemacht werden. Wenn ihr das mathematisch falsch haben wollt - so wie man es in der Statistik nicht macht - dann soll es halt so sein. -- Tensorproduct 17:04, 3. Mai 2022 (CEST)