Hier noch mal die andere vollständige Induktion: Angewandt auf obiges Beispiel sieht das so aus: Wir wollen eine Formel finden die die Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis n vereinfacht und, was wichtiger ist, wir wollen diese Formel beweisen: 1 = 1 ; 1 + 2 = 3 ; 1 + 2 + 3 = 6 ; 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Vermutung: Die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis n ergibt: Das ist zu zeigen. Wenn die Formel stimmt, dann müssen verschiedene Dinge zutreffen: /* Die Perle */ Das letzte ist die Perle, die jetzt bewiesen werden muß. Nur die Perle hinzuschreiben, reicht als Beweis nicht aus. Damit ist die vollständige Induktion für abgeschlossen und bewiesen. Warum muss die "Perle" so umständlich "Bewiesen" werden? Das sind einfache Äquivalenzumformungen, welche "gesehen werden können. Wenn nicht kann man das ganze auch ohne diesen ganzen Umstand zeigen: -- Felbion 20:34, 19. Mai 2009 (CEST)