Ich bin da kein Experte, aber soweit ich weiss, stimmt es schon, dass das auf von Neumann zurückgeht. Im Baratteli/Robinson Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics schreiben sie im Vorwort, dass die Theorie ursprünglich in den 1930ern von v Neumann und Murray entwickelt wurde, um die Darstellung unitärer Gruppen und Probleme der Quantenmechanik anzugehen (evt ging es um die Eindeutigkeit der Darstellung der kanonischen Vertauschungsrelationen (der für Ort u Impuls bzw der Weylrelationen für die von X & P generierten unitären Gruppen), dass Gelfand und Naimark dann in den 1940ern die C*-Algebren definierten u begannen zu analysieren (v. Neuumann hatte W*-Algebren untersucht, die in der Physik auch Verwendung finden) und dann in den 1950er/60ern der operatoralgebraische Zugang zu Quantenstatistischer Mechanik und Quantenfeldtheorie untersucht wurde (wobei wohl Irving Segal und Rudolf Haag wichtige Pioniere waren), insbesondere für die CCR- und CAR-Algebren.