Nun, ich weise in der Tabelle ganz schlicht sämtliche möglichen Konstellationen und deren tatsächliche Häufigkeitsverteilung nach. Jetzt zu Deiner Angsage:In nur zwei Fällen kann die von Dir genannte Konstellation (Tor 1 ist gewählt und Tor 3 steht offen) vorkommen:1) Wenn das Auto hinter dem gewählten Tor 1 steht. Durch ein Wechseln würde er verlieren. Hier ist aber Tor 3 nur in der Hälfte jener Fälle geöffnet, in der anderen ist nicht Tor 3, sondern Tor 2 geöffnet. Und hat er das Tor 1 mit dem Auto gewählt, gewinnt er nur, wenn er nicht wechselt, denn bei einem Wechsel hätte er eine Niete gezogen. Allerdings: Das kommt ja nur in der Hälfte der Fälle vor, in denen er Tor 1 gewählt hat und das Auto dabei hinter Tor 1 steht. Nur in der Hälfte der Fälle, in denen er Tor 1 gewählt hat und das Auto hinter Tor 1 steht, sieht er Tor 3 geöffnet! In der anderen Hälfte dieser Fälle wird nicht Tor 3 sondern Tor 2 geöffnet. Er erhält das Auto ohne Wechseln also nur halb so oft, als das Auto hinter Tor 1 steht, und durch ein Wechseln verliert er somit auch nur in der Hälfte dieser Fälle, in denen das Auto hinter dem gewählten Tor 1 steht.2) Wenn das Auto hinter dem nicht gewählten Tor 2 steht. Das kommt aber doppelt so oft vor als Punkt 1 ! Denn wenn er Tor 1 gewählt hat und das Auto hinter Tor 2 steht, sieht er immer Tor 3 geöffnet ! – Nicht nur in der Hälfte dieser Fälle. Also geht er, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, ohne Wechsel in 2/3 der Fälle leer aus, mit einem Wechsel nur in 1/3 der Fälle. Mit einem Wechseln geht er dagegen nur in 1/3 der Fälle leer aus, während er mit einem Wechsel in 2/3 der Fälle gewinnt.In der Wiedergabe sämtlicher möglichen Konstellationen und deren Häufigkeitsverteilung liest Du das selbe Ergebnis wie in der verbalen Problembeschreibung. Mit einem Wechseln verdoppelt der Kandidat seine Gewinn-Chance. Und zwar von 1/3 aller Fälle auf 2/3 aller Fälle. Mehr nicht. Gewinn-Garantie ist also nicht gegeben. Aber er vergrößert durch einen Wechsel seine Gewinn-Chance und er vermindert durch ein Wechseln das Risiko des Leer-Ausgehens von 2/3 (ohne zu wechseln) auf 1/3. Das Risiko kann er auf 1/3 vermindern, wie zu sehen ist. Das Rest-Risiko von 1/3 bleibt aber selbst bei einem Wechseln auf das alternativ angebotene, ursprünglich nicht gewählte Tor bestehen. Können wir mit diesem auf die Hälfte verminderten Rest-Risiko leben? Wäre schön, wenn die mathematische Herleitung diesen Sachverhalt darstellt. Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 01:54, 6. Apr. 2009 (CEST)