Ich möchte ja unser Gesprächsklima nicht eintrüben, und dein neuer Vorschlag ist ja echt besser geworden. Was ich jetzt immer noch ein bißchen zu meckern habe, sind zwei Dinge: a) würde ich immer noch durch ersetzen, weil ich letzteres klarer finde. b) Deine Def. der reellen ZV beginnt zunächst ohne Messbarkeit, und sie ist hinsichtlich der Elementarereignisse um die Ecke gedacht. Ich versuche, das nochmal zu erklären: Eine ZV wurde allgemein bereits weiter oben erklärt. Jetzt handelt es sich nur noch darum, vom Spezialfall mit der Borel-sigma-Algebra zu sprechen (ich bin mit dir einig, dass wir die noch formalere Schreibweise dem Leser hier ersparen können, das kann er beim Link zur Borel-sigma-Algebra je nach Lust vertiefen). Dann ist klar, dass zusammen mit der passenden Messbarkeitsbedingung vorliegt, die wir mit einer vereinfachten Variante nachprüfen dürfen (es gäbe übrigens auch andere Varianten als die mit den links-unbeschränkten rechts-abgeschlossenen Intervallen). Warum mir das mit den Elementarereignissen nicht gefällt: Nur im Falle einer diskreten ZV (d.h. wenn abzählbar ist) kann man jedes Element echt problemlos mit seinem entsprechenden Elementarereignis identifizieren. Im überabzählbaren Bereich gibt es viele knifflige Aspekte die Elementarereignisse betreffend, und damit sprichst du bereits während der Definition einer reellen ZV einen Aspekt an, der eher in den Background der Hintergrund-Infos zu Meßbarkeitsfragen auf gehört (denke hier z.B. an das für den Nicht-Stochastiker schwierige Paradoxon, dass jedes Elementarereignis in einem W-raum mit z.B. der identischen ZV die Wahrscheinlichkeit 0 hat, und die Vereinigung aller Elementarereignisse zweifellos ganz ergibt. Trotzdem ist . Was ich sagen will: Eine reelle ZV bildet nun mal zunächst nicht die Elementarereignisse (die einelementige Mengen sind), sondern die Elemente in reelle Zahlen ab. Wenn man später über Eigenschaften von reellen ZV (oder auch von diskreten ZV, wovon wir tatsächlich noch was nachdichten sollten) reden, dann kann diese Identifikation der 's mit ihren Elementarereignissen sinnvoll zur Sprache kommen.-- JFKCom 21:56, 10. Aug 2005 (CEST)