@Lefschetz: Ihr Plakat ist besser als die beiden Plakate im Artikel, bei denen die plakative Darstellung mit der willkürlich erscheinenden Verdopplung von Fällen und der zugehörigen verbalen Erklärung von Laplace-Experimenten den Sinn grafischer Darstellungen ins Gegenteil verkehrt. Allerdings fehlt bei Ihnen aus meiner Sicht zur vollständigen Erklärung neben den zwei Hauptspalten noch eine dritte rechts davon: Die, bei der das Auto hinter Tür 3 steht. (Unelegant wäre es sicher auch nicht, gleich o.B.d.A. den Fall Kandidat wählt Tür 1, Moderator öffnet Tür 3 zu behandeln und die linke untere Halbzelle einfach leer zu lassen. Aber leichter zu verstehen ist es wohl mit der dritten Spalte.) Jede Hauptspalte hat dann die Überschrift "Wahrscheinlichkeit 1/3", und man sieht sofort, dass z.B. bei Öffnen von Tür 3 die dritte Spalte "wegfällt"; ebenso scheidet die linke untere "halbe Zelle" aus. Man kann dann leicht erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Auto hinter Tür 2 ist, doppelt so groß ist wie die, dass es hinter Tür 1 ist. Da die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 ist, haben wir die Zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel ("Bayes light"). Was nun angeblich "in der Fachliteratur" und vor allem in Wikipedia (englisch und deutsch) sehr breit dargestellt wird, ist die Tatsache, dass man den Trennungsstrich zwischen den beiden linken unteren "Halbzellen" verschieben kann: Nach rechts bedeutet, dass der Moderator, wenn er die Wahl hat, Tür 2 bevorzugt (p > 1/2 bzw. > 1/6), nach links, dass er Tür 3 bevorzugt (q > 1/2 bzw. > 1/6); p + q = 1 bzw. = 1/3). Man erkennt leicht, dass im Extremfall die Wahrscheinlichkeit für einen Wechsel 1 oder aber 1/2 beträgt. Beim "Verschieben" der Trennungslinie sieht man aber auch Folgendes: Wenn der Moderator "unausgeglichen" handelt, verkleinert er zwar im einen Fall die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel, aber im andern Fall vergrößert er sie so, das die "Durchschnittswahrscheinlichkeit" immer noch 2/3 beträgt (s.u.). Wer nun verstanden hat, womit sich die "Fachliteratur" angeblich so gern beschäftigt, fragt sich natürlich, warum der Moderator völlig ohne Grund einer der beiden Nietentüren den Vorzug geben soll, wenn er die Wahl hat; und klar ist auf jeden Fall, dass wir auf Grund der Aufgabenstellung nichts über eine solche Bevorzugung wissen; dass wir also sinnvollerweise das "Indifferenzprinzip" anwenden und für die beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils 1/2 einsetzen. Ist eigentlich schon jemandem aufgefallen, dass im Artikel an der entsprechenden Stelle steht Ihnen sind die jeweiligen Verhaltensweisen des Moderators natürlich vorher bekannt.? Es werden also dort andere Aufgaben als die gestellte behandelt, bei der nichts über ein "Moderatorverhalten" steht. Wie gesagt: Wir bewegen uns hier nur links unten in Ihrer Tabelle; und auch ohne viel Wahrscheinlichkeitsrechnung kommen wir zur Anwendung des "Indifferenzprinzips": Das Spiel gewinnt man durch Wechsel in zwei von drei Fällen. Gilt diese Wahrscheinlichkeit auch noch nach Öffnen der Ziegentür durch den Moderator? Wie könnte sie sich ändern? Gibt es irgendeinen Anlass, dem Wechsel eine unterschiedliche Gewinnwahrscheinlichkeit zuzuordnen, je nachdem ob der Moderator nach Wahl von Tür 1 Tür 2 oder Tür 3 öffnen wird? Natürlich nicht. Also kann ich die Gewinnwahrscheinlichlkeit für einen Wechsel schon bestimmen, bevor der Moderator die Ziegentür öffnet. Also beträgt sie 2/3; denn dass sie vor dem Öffnen 2/3 beträgt, ist gesichert. Und wie sieht eigentlich die mathematische Behandlung der eventuellen "Unausgeglichenheit" des Moderators aus, die man nicht kennt? Muss der Mathematiker nun seriöserweise das Handtuch werfen und andere die Gewinne einstreichen lassen? Sinnvollerweise nimmt er die "Durchschnittswahrscheinlichkeit", genauer: Den "Schwerpunkt" der Wahrscheinlichkeit. Er liegt im vorliegenden Fall nicht einfach zwischen 1/2 und 1, sondern bei 2/3: ((1/3)*(1+p))/(1+p) + ((1/3)(2-p))/(2-p) = 2/3 (nähere Ausführungen dazu hier) Den ganzen Wirbel können wir auf das einfache Spiel reduzieren: Habe ich eine Münze in der Hand? Während die einen sagen, dass sie dieses Spiel mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 gewinnen, sagen die "Fachliteraten": Aber es kann ja sein, dass der Moderator z.B. mit der Wahrscheinlichkeit 3/4 eine Münze in die Hand nimmt, oder auch immer, oder nie. - Ja, aber was soll das. Das kann ich doch nicht wissen. Ich gehe von der Wahrscheinlichkeit 1/2 aus. Ich würde diese Antwort bestätigen mit (1/2)*p + (1/2)*(1-p) = 1/2. Quellen dazu kenne ich zwar nicht; aber ich glaube eher, weil das für Spieltheoretiker zu trivial ist.-- Albtal 02:44, 10. Dez. 2013 (CET)