Wie so oft ist die mathematische Notation/Definition/Sprechweise auch hier leider nicht ganz einheitlich und kann sich von Autor zu Autor unterscheiden. Wohl auch ein Grund aus dem viele Lehrbücher derartige Begriffe noch einmal explizit selbst definieren, damit es nicht zu Missverständnissen kommt. Offenbar gibt es hier zwei Traditionen nämlich positiv und echt/strikt positiv und nichtnegativ und positiv. Ob es sinnvoll ist die 0 nun zu den positiven Zahlen hinzunehmen oder nicht, hängt neben den Vorlieben des Autors auch vom mathematischen Kontext/Thema ab. Ob man dort für Aussagen die 0 benötigt oder ob sie eher stört und ständig Sonderfälle bzw. Ausnahmen bei der Formulierung von Aussagen nötig macht. Persönlich bin ich in Vorlesungen und Lehrbüchern mit der nichtnegativ-und-positiv-Tradition auf gewachsen und es sei auch noch auf die Signum-Funktion hingewiesen, die der 0 ja eine Sonderstellung einräumt und sie weder als positiv noch negativ behandelt.