\left(\mathrm i\gamma^\mu \partial_\mu - m\right)\Psi= \begin{pmatrix} -m& \mathrm i \sigma^\mu \partial_\mu\\ \mathrm i \bar \sigma^\mu \partial_\mu &-m \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\Psi_L\\\Psi_R\end{pmatrix} = 0 so dass die "bar"-Matrix die Weyl-Gleichung für den linkshändigen Spinor bestimmt. Weiteres Argument für diese Konvention: Lösung für masselosen Spinor mit ebenen Wellen bilden und die Helizität bestimmen.