Also ich sehe das etwas anders. Es stimmt, dass die jetzige Definition korrekt ist. Aber sie beschreibt den Begriff so allgemein, dass schwer nachvollziehbar ist, worum es geht. Und ich schätze mal etwas polemisch, dass 99 Prozent der Anwendungen des Begriffes Zufallsvariable reelle Zv. betreffen (Mess- und Beobachtungsgrößen wie Längen, Mengen, Gewichte usw., ja/nein-Zuordnungen wie Erfolg/Misserfolg, usw.). Verteilungsfunktionen sind in erster Linie für reelle Zv. definiert (zumindest muss im Bildraum eine Halbordnung definiert sein). Und z.B. die Theorie der Grenzwertsätze für Summen i.i.d. Zv. zielt auf reelle Zv. ab, schon weil ja eine Summe definiert sein muss. Ich finde es deshalb wenig hilfreich, die Oma und den 14-jährigen Schüler mit dieser Allgemeinheit zu konfrontieren, mit der sie sicher wenig anzufangen wissen und die sie auch nicht benötigen werden (wann sind schon mal komplexe Zv. gefragt). Meiner Meinung nach sollte man den Begriff an reellen Zv. abhandeln, dort ist alles noch einigermaßen anschaulich erklärbar. Am Ende sollte natürlich ein kleiner Abschnitt "Allgemeiner Begriff der Zv." nicht fehlen.