Das "für alle" im Aussonderungsaxiom ist sozusagen metalogisch - zähle alle einstelligen Prädikate auf und schreibe für jedes ein Axiom hin. Innerhalb von ZF ist es eigentlich egal, wie man an "all diese" Prädikate herankommt, um die Axiome hinzuschreiben - die Axiome sind einfach da. Aber es sollte in der Erklärung dieses Schemas schärfer unterschieden werden, was genau die Axiome sind, in etwa so: