Das Problem ist offenbar, dass der Kollege nur die mathematischen Einführungstexte kennt und ihm jeder praktische Hintergrund fehlt, um zu verstehen in welchen unterschiedlichsten Situationen Übertragungsfunktionen auftreten und verwendet werden. Jedes Übertragungssystem hat eine Übertragungsfunktion, vollkommen unabhängig davon, ob der innere Aufbau des Systems bekannt ist, oder ob man irgendwelche DGLs kennt, die das System beschreiben könnten und die man transformieren (nicht lösen!) könnte. Man kann Eingangs- und Ausgangssignal eines Systems messen um etwas über die Übertragungsfunktion und den Aufbau des Systems zu erfahren. Man kann sich auch ein Ausgangssignal wünschen und versuchen eine dafür geeignete Übertragungsfunktion zu finden. man kann natürlich bei bekanntem Aufbau des Systems die Übertragungsfunktion berechnen. Das sind alles Anwendungen der Definition der Übertragungsfunktion G(s) = Y(s) / U(s). Keine dieser Anwendung definiert die Übertragungsfunktion.