Ich glaube du siehst das zu kompliziert. Bei der Übertragungsfunktion kann man im Zeitpunkt t=0 eine Gleichspannung (Sprungfunktion) oder Wechselspannung anlegen und die Ausgangsspannung von t=0 bis t=∞ berechnen. Bei t‹0 ist das Signal gleich Null. Jedes Signal das bei t=0 beginnt, ist ein aperiodisches Signal mit einem Einschwingvorgang und kann nur durch die Übertragungsfunktion exakt behandelt werden. Dass man das Signal dafür nicht als eine unendliche Summe von Einzelfrequenzen behandeln muss, ist ja gerade der Vorteil.