- - - Der Begriff "Tonstruktur" ist soweit ich weiß von Rudolf Wille. Allerdings beschreibt er etwas, was so in der Musik noch nicht betrachtet worden ist, aber bitter nötig ist: Die Suche nach einer Klaren Sprache. Seine Motivation war die Entwicklung einer Beschreibungssprache für reale Tonsysteme und deren Umsetzung für die Programmierung von Mutabor (http://www.math.tu-dresden.de/~mutabor/). Die Musikalische Fachsprache war bis zu dem Zeitpunkt wegen Ihren Mehrdeutigkeit und schwammigen Definition völlig ungeeignet. Leider hat es dieses Bemühen noch nicht in die Englische Fachwelt geschafft, wie jüngste Arbeiten von Dmitri Tymoczko beweisen (deren Zitierung leider verboten ist). Man findet sie trotzdem auf seiner Homepage. @BTonY: Eine Tonstruktur ist die Verallgemeinerung eines Tonsystems. Sie hat bei Rudolf Wille keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder auf Eindeutigkeit in der Tonhöhe. Eine Tonstruktur ist alles, was Töne enthält. Die Implikation ist anders herum: Zwischen zwei beliebigen Tönen gibt es ein Intervall. Das heißt nicht, dass es zu jedem Intervall ein paar von Tönen gibt, das dieses realisiert. Und schon gar nicht heißt es, dass man zu jedem Ton und jedem Intervall einen passenden Ton so findet, dass beide Töne dieses Intervall aufspannen. Zum anderen muss man keine Form der Temperierung (weder Wohl- noch gleichstufig noch ...-temperiert) annehmen, um transponierbare Tonsysteme zu realisieren. Martin Vogel hat sich zum Beispiel der Idee gewidment, die Reine Stimmung von einer Temperierung zu einem transponierbaren Tonsystem auszubauen (z.B. "Die Lehre von den Tonbeziehungen"). Rudolf Wille und andere an der TH Darmstadt haben sich diese Idee zu eigen gemacht, was dann zum einen zu Mutabor und zum anderen zur "extensionalen Standardsprache" führte. Ein paar zusätzliche Informationen dazu: Jan Thomas Winkler hat in seiner Diplomarbeit "Algebraische Modellierung von Tonsystemen" die Ideen von Wille noch einmal aufgearbeitet. Er zitiert eine Handvoll von Preprints, die zum größten Teil in Zeitschriften erschienen sind. Leider hat Wille zwar die Preprints weiter gegeben, aber darauf nicht vermerkt, wo er sie veröffentlicht hat. Im übrigen gibt es eine wohl unabhängige Parallelentwicklung aus den USA (siche David Lewin: "Generalized Interval Systems and Transformations"), die deutlich weiter bekannt ist. Die größten Unterschiede: Die Tonmenge ist homogen, transponierbar und vollständig. Also die Kritik von BTonY trifft darauf zu. (Zu seiner Rettung muss man sagen: Lewin redet über Intervallsysteme, Wille über Tonsysteme und – allgemeiner – Tonstrukturen. Dafür geht Lewin tiefer auf gruppentheoretische Zusammenhänge ein. Keinstein 16:40, 6. Okt. 2011 (CEST)