kann man die formale Definition etwas verständlicher erklären, damit man auch versteht, was da steht? Vielleicht anhand eines Beispiels? Ich habe keine Ahnung, wie das gemeint ist. Was ist ein topologischer Raum (X,O)? Ist X die Menge, die zusammenhängend sein soll? (ja, steht da ja in Punkt 1). Ist X der topologische Raum oder (X,O)? Im Abschnitt "Wegzusammenhängend" steht, X sei ein topologischer Raum. (Der Abschnitt ist gut verständlich! (für mich, ich kann mir aber gut vorstellen, dass sich das mit der Sinusfunktion auch nicht jeder vorstellen kann)) Nehmen wir zum Beispiel die Menge, die aus den 2 offenen Intervallen (0;1) und (2;3) besteht. Die ist nicht zusammenhängend (1-) und kann in zwei disjunkte nichtleere offene Mengen zerlegt werden, nämlich die zwei offenen Teilintervalle (2-). Aber sie kann nicht in zwei disjunkte nichtleere abgeschlossene Mengen zerlegt werden (3+). Wie will man offene Intervalle in abgeschlossene Mengen aufteilen? Und danach geht es noch bunter weiter, da steht dann X sei sowohl offen als auch abgeschlossen. Da das ja normalerweise nicht gilt (das Intervall (0;1) ist offen, aber nicht abgeschlossen), würde daraus folgen, dass die Eigenschaft, die da definiert wird, überhaupt nie zutreffen kann, es also in der Menge der reellen Zahlen oder im n-dimensionalen Raum prinzipiell keine zusammenhängende Mengen geben kann :-D -- androl 20:57, 27. Nov. 2009 (CET)