

صفحه یازدهم کتاب ریاضی ششم درباره بخش پذیری اعداد می باشد.یک عدد صحیح تنها زمانی به عدد صحیح دیگر بخش پذیر است که از بخش آن باقی‌مانده‌ای برجای نماند. همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

 اگر حاصل تقسیم یک عدد بر عدد دیگر برابر با یک عدد صحیح  و بدون باقیمانده باشد، گفته می شود که عدد اول بر عدد دوم بخش پذیر است و در این حالت همانطور که گفتیم باقی مانده صفر می شود.

مثلا وقتی 14 تقسیم بر 7 کنیم ، هم عدد 14 صحیح است و هم عدد 7 و باقی مانده آن دو می شود ، پس می گوییم 14 بر 7 بخش پذیر است.ولی وقتی عدد 15 را تقسیم بر 6 کنیم حاصل آن دو نیم می شود و دو نیم هم عدد صحیح نیست پس 15 بر 6 بخش پذیر نیست.

 توجه کنید که واژه بخش پذیری معادل با همان اصلاح دقیقا قابل تقسیم است و این دو کلمه با هم معادل هستند.

در ادامه می خواهیم به بخش پذیری اعداد مختلف اشاره کنیم که به آنها قوانین بخش پذیری می گویند.

این قوانین بدون انجام محاسبات پیچیده، بخش پذیری یک عدد بر عدد دیگر را بررسی می‌کنند. 

عدد صفر بر همه اعداد بخش پذیر است. یعنی صفر بر هر عددی تقسیم شود، جواب آن صفر است . مثلا صفر تقسیم بر سه برابر با صفر است. درواقع صفر بر همه اعداد صحیح بخش پذیر است اما هیچ عدد صحیحی بر صفر بخش پذیر نیست.چون حاصل تقسیم هر عدد صحیحی بر صفر نامشخص می باشد.

اما بخش پذیری بر عدد یک باید بگوییم هر عدد صحیحی بر یک بخش پذیر است، مثلا اگر 651 را تقسیم بر یک کنیم برابر با خود عدد 651 می شود. پس می توانیم بگوییم عدد 651 بر یک بخش پذیر است. به طور کلی هر عدد صحیحی را تقسیم بر یک کنیم ، حاصل آن خود عدد صحیح می شود.

در بخش پذیری بر 2 باید بگوییم برای اینکه یک عدد صحیح بر دو بخش‌پذیر باشد، باید رقم آخر آن و یا همان رقم یکان آن  یکی از اعداد ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد و اصلاحا عدد زوج باشد. عدد زوج به عددی گویند که بر ۲ بخش‌پذیر است. مثلا عدد 136 به دو بخش‌پذیر است،چون یکان آن بر دو بخش پذیر است  اما ۱۲۹ به دو بخش‌پذیر نیست ، چون یکان آن 9 است و این عدد هم بر دو بخش پذیر نمی باشد.

 در بخش پذیری در سه ، برای اینکه یک عدد صحیح بر سه بخش‌پذیر باشد، مجموع رقم‌های آن باید مضربی از سه باشد. مثلا عدد 273 ،مجموع رقم های آن یعنی 2+7+3=12

مجموع این رقم ها 12 می شود و 12 هم بر سه بخش پذیر است.پس چون 12 بر سه بخش پذیر است 273 هم بر سه بخش پذیر است.

 در ادامه بخش پذیری بر 4 را بررسی می کنیم . برای اینکه یک عدد بر 4 بخش پذیر باشد، لازم است دو رقم آخر آن بر چهار قابل تقسیم باشد. مثلا 1416 را در نظر می گیریم ، دو رقم آخر آن 16 است و این عدد هم بر 4 بخش پذیر است  ومضربی از 4 است. پس 1416 بر 4 بخش پذیر است.

 یک روش دیگر برای بخش پذیری 4 وجود دارد و اینکه مثلا در همان عدد 1416 ، دو رقم آخر آن را دوبار بر دو تقسیم کنید و اگر حاصل آن عدد صحیح شد ، بخش پذیر است . مثلا 16 تقسیم بر دو هشت می شود و دوباره هشت تقسیم بر دو 4 می شود و 4 عددی صحیح است .پس این عدد بر 4 بخش پذیر است اما مثلا عدد 30 را اگر یک بار تقسیم بر دو کنیم ،15می شود و دوباره 15 را بر دو تقسیم کنیم ،هفت و نیم می شود و حاصل این تقسیم عدد صحیح نیست. پس این عدد بر 4 بخش پذیر نیست.

در بخش پذیری بر 5 هم برای اینکه یک عدد بر ۵ بخش‌پذیر باشد، رقم آخر عدد باید صفر یا پنج باشد. برای مثال عدد ۱55 بر ۵ بخش‌پذیر است، اما 309 بر ۵ بخش‌پذیر نیست.

برای اینکه عددی بر 6 بخش پذیر باشد ، باید دو شرط داشته باشد و اینکه هم زوج باشد و بر سه بخش پذیر باشد. هم بخش پذیری بر دو هم بر سه.

مثلا 114 بر دو بخش پذیر است ؛ چون رقم آخر آن زوج است و بر سه هم بخش پذیر است .ارقام این عدد را با هم جمع می کنیم مجموع ارقام می شود 6 و 6 هم بر سه بخش پذیر است . پس این عدد هم بر دو بخش پذیر است و هم بر سه و چون هم بر دو و هم بر سه بخش پذیر است پس بر 6 هم بخش پذیر است.

 اما اگر عددی باشد که زوج باشد ولی بر سه بخش پذیر نباشد ، پس بر 6 هم بخش پذیر نیست.
 در بخش پذیری عدد 7 هم باید بگوییم که برای اینکار یک عدد را در نظر می گیریم و رقم آخر عدد و همان یکان آن را در دو ضرب می کنیم و حاصل آن را از عدد قبلی آن کم می کنیم و اگر جواب  به دست آمده بر 7 تقسیم شد، پس آن عدد بر 7 بخش پذیر است. 

مثلا عدد672 که رقم آخر ان 2 است در 2 ضرب می کنیم می شود4 و عدد4 را از عدد قبل از ان که 67 است کم می کنیم و حاصل آن 63 می شود و عدد 63 بر 7 تقسیم می شود، پس عدد 672 بر 7 بخش پذیر است.

در بخش پذیری عدد 8 ، برای اینکه یک عدد بر ۸ بخش‌پذیر باشد، لازم است سه رقم آخر آن بر ۸ قابل تقسیم باشد.مثلا عدد 109816 برای اینکه ببینیم بر 8 بخش پذیر است یا نه باید سه رقم آخر آن را بر 8 تقسیم کنیم. سه رقم آخر این عدد 816 می شود و 816 هم بر8 بخش پذیر است.

 در بخش پذیری 9 هم اگر جمع رقم‌های یک عدد بر ۹ تقسیم شود، این عدد بر ۹ بخش‌پذیر است.مثلا عدد 1629 را در نظر می گیریم : اگر بخواهیم یک و 6 و 2 و 9 را با هم جمع کنیم ، حاصل آن 18 می شود و می بینیم که عدد 18 بر 9 بخش پذیر است. پس عدد 1629 بر 9 بخش پذیر است.

در بخش پذیری  عدد ده کافی است رقم آخر عدد، صفر باشد و ی همچنین عددی بر 10 بخشپذیر است که هم بر2 وهم بر5 بخشپذیر باشد.مثلا 330 چون رقم آخر آن صفر است پس بر 10 بخش پذیر است.

مضرب اعدادی که بر 10 بخش پذیرند، ده ، بیست ، سی، چهل و.... می شود که همه اینها یکانشان صفر است و یا چون ده تایی و صد تایی و هزارتایی و… به 10 بخش پذیر هستند که یکانشان صفر است.
بخش‌پذیری یک رابطه ریاضی میان دو عدد صحیح است.