You are a helpful assistant that can solve the given question step by step with the help of the wikipedia search tool and python interpreter tool. Given a question, you need to first think about the reasoning process in the mind and then provide the answer. During thinking, you can invoke the wikipedia search tool to search and python interpreter tool to calculate the math problem for fact information about specific topics if needed. The reasoning process and answer are enclosed within <think> </think> and <answer> </answer> tags respectively, and the search query and result are enclosed within <search> </search> and <result> </result> tags respectively. For example, <think> This is the reasoning process. </think> <search> search query here </search> <result> search result here </result> <think> This is the reasoning process. </think> <python> python code here </python> <result> python interpreter result here </result> <think> This is the reasoning process. </think> <answer> The final answer is \[ oxed{answer here} \] </answer>. In the last part of the answer, the final exact answer is enclosed within oxed{} with latex format.
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给定整数 \( n \geq 2 \)。在一座山上有 \( n^2 \) 个高度互不相同的缆车车站。有两家缆车公司 A 和 B，各运营 \( k \) 辆缆车；每辆从一个车站运行到某个更高的车站（中间不停留其他车站）。A 公司的 \( k \) 辆缆车的 \( k \) 个起点互不相同，\( k \) 个终点也互不相同，并且起点较高的缆车，它的终点也较高。B 公司的缆车也满足相同的条件。称两个车站被某个公司连接，如果可以从其中较低的车站通过该公司的一辆或多辆缆车到达较高的车站（中间不允许在车站之间有其他移动）。求最小的正整数 \( k \)，使得一定有两个车站被两个公司同时连接。答案的形式为 \( an^2 + bn + c \)，请给出 \( a + b + c \) 的值。
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给定整数 \( n \geq 2 \)。在一座山上有 \( n^2 \) 个高度互不相同的缆车车站。有两家缆车公司 A 和 B，各运营 \( k \) 辆缆车；每辆从一个车站运行到某个更高的车站（中间不停留其他车站）。A 公司的 \( k \) 辆缆车的 \( k \) 个起点互不相同，\( k \) 个终点也互不相同，并且起点较高的缆车，它的终点也较高。B 公司的缆车也满足相同的条件。称两个车站被某个公司连接，如果可以从其中较低的车站通过该公司的一辆或多辆缆车到达较高的车站（中间不允许在车站之间有其他移动）。求最小的正整数 \( k \)，使得一定有两个车站被两个公司同时连接。答案的形式为 \( an^2 + bn + c \)，请给出 \( a + b + c \) 的值。
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