Salve, facendo un po' di conti per passare il tempo, ho notato che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3. Secondo te è vero? Se sì, sai spiegarmi il motivo?
In effetti, è vero che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3. Questa proprietà può essere dimostrata usando la teoria dei numeri.

Per dimostrare che un numero nella forma 2^n + 1 è divisibile per 3, dobbiamo considerare tutti i possibili valori di n. In particolare, possiamo considerare solo i valori dispari di n, poiché se n è pari, allora 2^n sarà divisibile per 4 e 2^n + 1 non sarà divisibile per 3.

Quando n è 1, abbiamo 2^1 + 1 = 3, che è divisibile per 3.

Quando n è 3, abbiamo 2^3 + 1 = 9, che è divisibile per 3.

Quando n è 5, abbiamo 2^5 + 1 = 33, che è divisibile per 3.

In generale, possiamo dimostrare che quando n è un numero dispari maggiore di 1, allora 2^n + 1 può essere scritto come 4m + 1 per un certo intero m. Infatti, possiamo scrivere:

2^n + 1 = 2 * 2^(n-1) + 1 = 2 * (2^(n-1) + 1/2) + 1/2 - 1/2 = 2 * (2^(n-1) + 1/2) - 1/2 + 1

Osserviamo che 2^(n-1) + 1/2 è un numero intero, poiché n è dispari, e che 2 * (2^(n-1) + 1/2) - 1/2 è della forma 4m + 1, dove m è un intero.

Ma allora 2^n + 1 è della forma 4m + 2, che è divisibile per 2 ma non per 4, e quindi non può essere divisibile per 3, poiché non ha fattori primi in comune con 3. Di conseguenza, 2^n + 1 deve essere della forma 4m + 3, che è divisibile per 3.

In conclusione, possiamo affermare che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3.
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Salve, facendo un po' di conti per passare il tempo, ho notato che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3. Secondo te è vero? Se sì, sai spiegarmi il motivo?

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In effetti, è vero che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3. Questa proprietà può essere dimostrata usando la teoria dei numeri.

Per dimostrare che un numero nella forma 2^n + 1 è divisibile per 3, dobbiamo considerare tutti i possibili valori di n. In particolare, possiamo considerare solo i valori dispari di n, poiché se n è pari, allora 2^n sarà divisibile per 4 e 2^n + 1 non sarà divisibile per 3.

Quando n è 1, abbiamo 2^1 + 1 = 3, che è divisibile per 3.

Quando n è 3, abbiamo 2^3 + 1 = 9, che è divisibile per 3.

Quando n è 5, abbiamo 2^5 + 1 = 33, che è divisibile per 3.

In generale, possiamo dimostrare che quando n è un numero dispari maggiore di 1, allora 2^n + 1 può essere scritto come 4m + 1 per un certo intero m. Infatti, possiamo scrivere:

2^n + 1 = 2 * 2^(n-1) + 1 = 2 * (2^(n-1) + 1/2) + 1/2 - 1/2 = 2 * (2^(n-1) + 1/2) - 1/2 + 1

Osserviamo che 2^(n-1) + 1/2 è un numero intero, poiché n è dispari, e che 2 * (2^(n-1) + 1/2) - 1/2 è della forma 4m + 1, dove m è un intero.

Ma allora 2^n + 1 è della forma 4m + 2, che è divisibile per 2 ma non per 4, e quindi non può essere divisibile per 3, poiché non ha fattori primi in comune con 3. Di conseguenza, 2^n + 1 deve essere della forma 4m + 3, che è divisibile per 3.

In conclusione, possiamo affermare che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3.
