Хелмхолцова теорема или Хелмхолцова декомпозиција представља једну од теорема векторскога рачуна. Према тој теореми ако су дивергенција и ротор за тродимензионално векторско поље  одређени у свакој тачки коначне области, тада унутар ње векторско поље може да се растави на две компоненте, једну иротациону (чији ротор је једнак нули) и другу соленоидну. Хелмолцова теорема је добила име по Херману фон Хелмхолцу.

Теорем
Ако су дивергенција и ротор за тродимензионално векторско поље   одређени у свакој тачки коначне области, тада се унутар те области то векторско поље може да се растави на две компоненте, једну иротациону (чији ротор је једнак нули) и другу соленоидну, тј:
 
где је:
   и
 

То заправо значи да се такво векторско поље може генерирати са два потенцијала, једним скаларним  и другим векторским .

Потенцијали 
Пошто је:
 
 
 
Онда се те две функције даду изразити преко скаларнога потенцијала  и векторскога потенцијала  тј:
 
 
односно:

При томе је:

Ако   опада довољно брзо у бесконачности, тада друга компонента тежи нули, па вреди:

Лонгитудинална и трансверзална поља 
Често се у физици те две компоненте векторскога поља помињу као лонгитудинална и трансверзална компонента. Таква терминологија настала је када се  Фуријеовом трансформацијом од поља  добије поље , које се онда у свакој тачки k декомпонира у две компоненте, од којих је лонгитудиналан у смеру k, а трансверзална вертикална на k. Тада имамо:
 
 
 
Инверзном Фуријеровом трансформацијом добијамо:
 
 
 
што представља Хелмхолцову декомпозицију.

Литература
Хелмхолцова теорема
-{George B. Arfken and Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 4th edition, Academic Press: San Diego (1995)}-

Векторска анализа
Аналитичка геометрија
Херман фон Хелмхолц
Фундаменталне теореме