b"\n_START_ARTICLE_\nPagkakatumbas na masa-enerhiya\n_START_SECTION_\nKonserbasyon ng enerhiya\n_START_PARAGRAPH_\nAng konsepto ng pagkakatumbas na masa-enerhiya ay naguugnay sa mga konsepto ng konserbasyon ng masa at enerhiya na patuloy na totoo ng magkahiwalay. Ang espesyal na teoriya ng relatibidad na pumapayag sa mga partikulo na may nagpapapahingang masa(rest mass) na makunberte(convert) sa ibang mga anyo na nangangailan ng mosyon gaya ng kinetikong enerhiya, init(heat) o liwanag. Gayunpaman, ang masa ay nananatili. Ang kinetikong enerhiya o liwanag ay maaari ring ikonberte sa mga bagong partikulo na may nagpapahingang masa ngunit ang enerhiya ay nananatili. Ang parehong masa at ang total na enerhiya sa loob ng isang saradong sistema ay nananatiling konstante sa paglipas ng panahon gaya ng nakikita ng isang nagmamasid sa isang ibinigay na inersiyal na balangkas(inertial frame). Sa ibang salita, ang isang enerhiya ay hindi maaaring likhain o wasakin at sa lahat ng mga anyo nito ay may masa. Ayon sa espesyal na teoriya ng relatibidad, ang masa at enerhiya ay dalawang pangalan para sa isang bagay at wala sa dalawang ito ang pwedeng baguhin sa isa. Imbis na ang masa ay mababago sa enerhiya, ang pananaw ng espesyal na teoriya ng relatibidad ay ang nagpapahingang masa ay mababago sa isang mas mababagong masa ngunit ito ay nananatili pa ring masa. Sa proseso, ang halaga ng masa o ang halaga ng enerhiya ay hindi nagbabago. Samakatuwid, kung ang enerhiya ay nagbabago ng uri at umaalis sa isang sistem, kasama nitong dinadala ang masa nito. Kung ang isang masa o isang enerhiya ay maglaho sa isang sistem, palaging matatagpuan na ang parehong ito ay lumipat lamang sa ibang lugar.\n_START_SECTION_\nMabilis na gumagalaw na mga obhekto(bagay)\n_START_PARAGRAPH_\nKung ang isang obhekto ay itinulak sa direksiyon ng isang mosyon(motion), ito ay magtataglay ng momentum at enerhiya. Ngunit kung ito ay naglalakbay malapit sa bilis ng liwanag, ito ay hindi na maaaring gumalaw ng mas mabilis sa bilis ng liwanag kahit gaano pa kadaming enerhiya ang tinataglay nito. Ang momentum at enerhiya nito ay patuloy na tumataas ng walang hanggan ngunit ang bilis(speed) ay papalapit sa isang konstanteng halaga na bilis ng liwanag. Ito ay nagpapahiwatig na sa relatibidad, ang momentum ng isang obhekto(bagay) ay hindi maaaring maging isang konstante na pinarami ng belosidad o ang kinetikong enerhiya ay maging isang konstante na pinarami ng kwadrado ng belosidad._NEWLINE_Ang relatibistikong masa ay inilalarawan na rasyo ng momentum ng isang obhekto sa belosidad nito. Ito ay nakasalalay sa mosyon ng obhekto. Kung ang obhekto ay gumagalaw na mabagal, ang relatibistikong masa nito ay halos katumbas ng nagpapahingang masa(rest mass) at ang parehong ito ay halos katumbas ng isang karaniwang masang Newtoniano. Kung ang isang obhekto ay gumagalaw ng mabilis, ang relatibistikong masa nito ay mas mablis sa nagpapahingang masa sa isang halaga na katumbas ng isang masang nauugnay sa kinetikong enerhiya ng isang obhekto. Habang ang obhekto ay papalapit sa bilis ng liwanag, ang relatibitikong masa ay tumataas ng walang hanggan dahil ang kinetikong enerhiya ay tumataas ng walang hanggan at ang enerhiyang ito ay kaugnay ng masa._NEWLINE_Ang relatibistikong masa ay palaging katumbas ng total na enerhiya(nagpapahingang enerhiya na dinagdagan ng kinetikong enerhiya) at hinati(divided) ng c\xc2\xb2. Dahil ang relatibistikong masa ay eksaktong proporsiyonal sa enerhiya, ang relatibistikong masa at ang relatibistikong enerhiya ay halos magka-sinonimo. Ang pagkakaiba lamang sa pagitan ng dalawang ito ay ang mga unit. Kung ang haba(length) at oras(time) ay sinusukat sa natural na mga unit, ang bilis ng liwanag ay katumbas ng 1 at kahit ang pagkakaibang ito ay naglalaho. Sa gayon, ang masa at enerhiya ay mayroong parehong unit at palaging magkatumbas, kaya magiging paulit ulit kung sasabihing relatibistikong masa, dahil ito ay ang iba lamang pangalan para sa enerhiya. Sa dahilang ito, ang mga pisisto(phsyicists) ay karaniwang inilalaan ang mas magagamit na maikling salitang masa(mass) upang pakahulugang nagpapahingang masa(rest mass)._NEWLINE_Para sa mga bagay na binubuo ng maraming mga bahagi gaya ng nukleyus ng isang atomo, planeta o bituin, ang relatibistikong masa ay ang suma(sum) ng mga relatibistikong mga masa(o mga enerhiya) ng mga bahagi dahil ang mga enerhiya ay aditibo(dinadagdag) sa mga saradong sistema. Ito ay hindi totoo sa mga sistemang bukas maliban kung ang enerhiya ay binabawasan. Halimbawa, kung ang isang sistema ay tinatakddan ng mga atraktibong mga puwersa at ang mga gawain(work) na kanilang ginagawa ay inalis sa sistem, ang masa ay mawawala. Ang gayong paggawa ay isang anyo ng enerhiya na sa sarili nito ay may masa kaya ang masa ay nawawala dahil ito ay nakatakda. Halimbawa, ang masa ng isang nukleyus ng atomo ay mas kaunti sa kabuong masa ng mga proton at neutron na bumubuo dito ngunit ito'y totoo pagkatapos ang enerhiya(paggawa) ng pagbibigkis(binding) ng mga ito ay inalis sa anyo ng isang sinag gamma(gamam ray) na sa sistemang ito ay inaalis ang masa ng pagbibigkis. Ang pagunti ng masang ito ay katumbas sa enerhiya na kinakailangan upang paghiwalayin ang nukleyus sa mga indibidwal na mga proton at neutron(sa kasong ito, ang paggawa at masa ay kailangan isuplay). Gayundin, ang masa ng sistemang solar ay mas unti sa mga masa ng araw at mga planeta ng magkakahiwalay._NEWLINE_Ang relatibistikong masa ng isang gumagalaw na obhekto ay mas malaki sa relatibistikong masa ng isang obhektong hindi gumagalaw dahil ang isang gumagalaw ng obhekto ay may karagdagang kinetikong enerhiya. Ang nagpapahingang masa ng isang obhekto ay inalalarawan na masa ng isang obhekto kung ito ay nagpapahinga kaya ang nagpapahingang masa ay palaging pareho, independiyente sa galaw ng isang nagmamasid: ito ay pareho sa mga mga balangkas inersiyal(inertial frames)._NEWLINE_Sa isang sitema ng mga partikulo na nagpiglasan sa iba't ibang mga direksiyon, ang inbariantong masa(invariant mass) ng isang sistema ay ang analogo ng nagpapahingang masa at pareho sa lahat ng mga nagmamasid. Ito ay inilalarawan bilang kabuuang enerhiya na hinati ng c\xc2\xb2 sa sentro ng balangkas masa(mass frame) na sa depinisyon ay ang sistemang total na ang momentum ay sero. Ang isang simpleng halimbawa ng isang obhekto na may mga gumagalaw na mga bahagi ngunit sero ang total na momentum ay ang isang lalagyan ng gaas(gas). Sa kasong ito, ang masa ng lalagyan ay ibinigay bilang kabuuang enerhiya nito kabilang ang mga kinetikong enerhiya ng mga molekyulang gaas, ngunit dahil sa ang sistemang total na enerhiya at ang inbariantong masa ay pareho sa lahat ng reperensiyang balangkas(reference frame) kung saan ang momentum ay sero, itong reperensiyang balangkas na ito ay ang tanging reperensiya kung saan matitimbang ang isang obhekto."