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[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12803,"sig":"png"}},"path":"100026.png"},"[ \\tau ( \\lambda ) Q ( \\lambda ) \\psi ] ( { \\vec { x } } ) = T r \\left[ \\int d { \\vec { t } } d { \\vec { y } } \\left( \\prod _ { i = N } ^ { 1 } L ( \\lambda | x _ { i } , \\partial _ { x _ { i } } ) R _ { \\lambda + \\beta _ { i } - 1 } ( t _ { i } , x _ { i } | t _ { i - 1 } , y _ { i } ) \\right) \\psi ( { \\vec { y } } ) \\right] ~ ."]
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[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9931,"sig":"png"}},"path":"100066.png"},"S = \\int \\delta t ~ ~ ^ { N } T r \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 9 } \\left( D _ { t } X \\right) ^ { 2 } - \\sum _ { \\alpha < \\beta } \\left[ X ^ { \\alpha } , X ^ { \\beta } \\right] ^ { 2 } + \\chi ^ { + } \\left( D _ { t } + \\Gamma _ { \\alpha } X ^ { \\alpha } \\right) \\chi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6771,"sig":"png"}},"path":"100083.png"},"\\ln \\Gamma \\left( \\nu \\right) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\left[ \\frac { e ^ { - \\nu t } - e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - t } } + \\left( \\nu - 1 \\right) e ^ { - t } \\right] \\frac { d t } t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4363,"sig":"png"}},"path":"100095.png"},"R ( z , \\bar { z } ) = \\frac { p ( z , \\bar { z } ) } { q ( z , \\bar { z } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3809,"sig":"png"}},"path":"100116.png"},"f ^ { \\prime } = w ^ { - 1 } + q w - \\frac { g _ { 2 } } { 6 0 } w ^ { 3 } + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11990,"sig":"png"}},"path":"100134.png"},"\\left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \\right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \\left( K ( y - x + \\frac { i } { 2 } ) \\right) _ { k j } = \\left( K ( y - x + \\frac { i } { 2 } ) \\right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \\left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \\right) _ { k j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4665,"sig":"png"}},"path":"10017.png"},"( q ^ { a } ; q ^ { b } ) = - { \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { a } } } \\{ q ^ { a } ; q ^ { b } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11106,"sig":"png"}},"path":"100187.png"},"A _ { k } ( t , r , \\theta , \\varphi ) = \\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = - l } ^ { l } \\Bigr [ c _ { l } ( r ) \\partial _ { k } Y _ { l m } ( \\theta , \\varphi ) + T _ { l } ( r ) \\varepsilon _ { k p } \\partial ^ { p } Y _ { l m } ( \\theta , \\varphi ) \\Bigr ] e ^ { i \\omega t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":21544,"sig":"png"}},"path":"100203.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { c } { { k _ { i - 4 } { \\phi } _ { i - 4 . i - 1 } - k _ { i - 3 } c _ { i - 2 } + k _ { i - 2 } c _ { i - 3 } - k _ { i - 1 } { \\phi } _ { i - 3 . i } \\approx 0 , \\quad i = 3 , \\ldots , N } } \\\\ { { - k _ { N - 3 } c _ { N } { \\phi } _ { N - 3 . N } + k _ { N - 2 } c _ { N } c _ { N - 1 } - k _ { N - 1 } c _ { N } c _ { N - 2 } + k _ { N } \\Phi _ { N . N - 2 } \\approx 0 } } \\\\ { { k _ { N - 2 } { \\Phi } _ { N - 2 . N } + k _ { N - 1 } ( { \\Phi } _ { N - 1 . N - 1 } - c _ { N } ^ { 2 } ) + k _ { N } c _ { N } c _ { N - 1 } \\approx 0 . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3273,"sig":"png"}},"path":"100205.png"},"\\vec { \\nabla } \\cdot \\vec { E } - g \\vec { \\nabla } f \\cdot \\vec { E } = \\rho _ { ( \\vec { x } ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":22490,"sig":"png"}},"path":"100209.png"},"\\left. \\begin{array} { c c } { { \\left\\{ \\begin{array} { c c } { { G _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 6 } } ^ { ( 6 ) } = } } & { { ( 6 \\partial C ^ { ( 5 ) } - 6 0 \\partial B C ^ { ( 3 ) } + 1 5 M B ^ { 3 } ) _ { [ \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 6 } ] } , } } \\\\ { { G _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 8 } } ^ { ( 8 ) } = } } & { { ( 8 \\partial C ^ { ( 7 ) } - 1 6 8 \\partial B C ^ { ( 5 ) } + 1 0 5 M B ^ { 4 } ) _ { [ \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 8 } ] } , } } \\\\ \\end{array} \\right. } } & { { \\left\\{ \\begin{array} { c c } { { \\delta C _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } = } } & { { - 1 5 ( B ^ { 2 } \\lambda ) _ { [ \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 5 } ] } , } } \\\\ { { \\delta C _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 7 } } ^ { ( 7 ) } = } } & { { - 1 0 5 ( B ^ { 3 } \\lambda ) _ { [ \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { 7 } ] } . } } \\\\ \\end{array} \\right. } } \\\\ \\end{array} \\right."]
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[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8646,"sig":"png"}},"path":"100225.png"},"A ( \\hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) = f ( - \\hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( \\hat { k } _ { 1 } , 0 ) + K ( \\hat { k } _ { 1 } ) f ( - \\hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( - \\hat { k } _ { 1 } , 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1459,"sig":"png"}},"path":"100228.png"},"T = \\frac { \\lambda } { 2 \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8168,"sig":"png"}},"path":"100240.png"},"( - m _ { \\pi } ^ { 2 } + \\partial _ { \\bot } ^ { 2 } ) \\, \\omega _ { \\pi } = \\frac { \\lambda } { 2 L } \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \\varphi _ { \\pi } ^ { 3 } + \\varphi _ { \\pi } \\varphi _ { \\sigma } ^ { 2 } + 2 v \\varphi _ { \\pi } \\varphi _ { \\sigma } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3274,"sig":"png"}},"path":"100252.png"},"Z _ { N } ^ { \\alpha } ( x ) = J _ { N } ( x . \\alpha ) / N ! \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3279,"sig":"png"}},"path":"100254.png"},"\\psi ( r ) \\sim C _ { + } e ^ { + i \\omega x } + C _ { - } e ^ { - i \\omega x } ."]
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[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3129,"sig":"png"}},"path":"100289.png"},"\\bar { \\chi } \\dot { o } ^ { A } o _ { A } + \\chi \\dot { \\bar { o } } { } ^ { A ^ { \\prime } } \\bar { o } _ { A ^ { \\prime } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4873,"sig":"png"}},"path":"100295.png"},"C _ { \\mu } ( x , \\kappa ) = - \\frac { \\kappa ^ { 2 } } { 1 - \\kappa ^ { 2 } } J _ { \\mu } - \\frac \\kappa { 1 - \\kappa ^ { 2 } } \\; \\tilde { J } _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9559,"sig":"png"}},"path":"10031.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { y y } d y ^ { 2 } + g _ { \\, i j } ^ { ( d ) } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \\frac { l ^ { 2 } d y ^ { 2 } } { 4 y ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { y } } \\tilde { g } _ { i j } ( x , y ) d x ^ { i } d x ^ { j } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5974,"sig":"png"}},"path":"100332.png"},"d H = 2 \\pi \\delta \\left( { \\cal B } _ { p } \\rightarrow M _ { 1 0 } \\right) \\mathrm { T r } _ { N } e ^ { \\frac { i F } { 2 \\pi } } \\sqrt { \\hat { \\cal A } \\left( R \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5864,"sig":"png"}},"path":"100333.png"},"F _ { k } ( \\tau , q , \\dot { q } , \\ddot { q } ) = A _ { k j } ( \\tau , q , \\dot { q } ) \\ddot { q } ^ { j } + B _ { k } ( \\tau , q , \\dot { q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5570,"sig":"png"}},"path":"100335.png"},"( { \\bf X } ^ { j } \\frac { \\partial } { \\partial { \\bf X } ^ { j } } + k - \\sum _ { a } \\lambda _ { a } ) G ( { \\bf X } , S ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5453,"sig":"png"}},"path":"100351.png"},"d P = { \\frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } 2 \\theta ( p ^ { 0 } ) \\delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12222,"sig":"png"}},"path":"100354.png"},"f ( T ) = f _ { I R } - ( ( F - N ) ^ { 2 } - 1 ) ( 4 F - N ) \\frac { 4 5 g _ { m } ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } - 3 F ^ { 2 } ( F - N ) \\frac { 4 5 y ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } + . . . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4655,"sig":"png"}},"path":"100356.png"},"c ^ { \\mathrm { S p - S p } } = 1 - \\frac { 3 ( \\pi - 4 \\lambda ) ^ { 2 } } { \\pi ( \\pi - 2 \\lambda ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19402,"sig":"png"}},"path":"100362.png"},"\\mathrm { d i m } _ { q } { \\tilde { \\rho } } _ { \\ell } = { \\frac { ( [ N ] [ N + 1 ] \\ldots [ N + 2 \\ell - 1 ] ) \\prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ N - a ] [ N - a + 1 ] \\ldots [ N - a + \\ell - 1 ] ) } { [ \\ell ] ! ( [ N + 2 \\ell - 2 ] [ N + 2 \\ell - 3 ] \\ldots [ N + \\ell - 1 ] ) \\prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ a ] [ a + 1 ] \\ldots [ a + \\ell - 1 ] ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8149,"sig":"png"}},"path":"100372.png"},"\\{ Q ^ { + } , Q ^ { + } \\} = 2 \\sqrt { 2 } P ^ { + } \\, , \\; \\; \\{ Q ^ { - } , Q ^ { - } \\} = 2 \\sqrt { 2 } P ^ { - } \\, , \\; \\; \\{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \\} = - 4 P _ { \\perp } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4662,"sig":"png"}},"path":"100405.png"},"\\det ( J _ { m } , J _ { m + 1 } , \\cdots , J _ { l - 1 } , I _ { m } - \\frac { 1 } { 2 } J _ { m } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13366,"sig":"png"}},"path":"100432.png"},"{ \\cal C } = \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \\frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { 2 } } } } \\\\ { { - { \\frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4187,"sig":"png"}},"path":"100433.png"},"\\hat { \\chi } _ { j } ( q ) \\equiv e ^ { - i \\pi ( h _ { j } - c / 2 4 ) } \\; \\chi _ { j } ( - \\sqrt { q } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2364,"sig":"png"}},"path":"10045.png"},"p _ { n } = \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { q } ^ { n } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1961,"sig":"png"}},"path":"100455.png"},"\\Omega ^ { 2 } \\nabla _ { \\mu } e _ { \\tau } ^ { \\mu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7395,"sig":"png"}},"path":"100458.png"},"3 ( 3 , \\bar { 3 } , 1 ) + 4 ( \\bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 3 , 1 , \\bar { 3 } ) + 7 ( 1 , 3 , \\bar { 3 } ) + 4 ( 1 , \\bar { 3 } , 3 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7881,"sig":"png"}},"path":"10046.png"},"T r < x | e ^ { - { \\cal { W } } _ { \\mu \\nu } ^ { a b } s } | x > = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } b _ { - \\omega + k } ( G _ { \\mu \\nu } , \\omega , \\alpha | x ) s ^ { - \\omega + k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2324,"sig":"png"}},"path":"100477.png"},"\\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } D _ { \\nu } F _ { \\lambda \\rho } \\, = \\, 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10805,"sig":"png"}},"path":"100478.png"},"\\tilde { \\cal L } _ { \\kappa = 0 } = - 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } \\int d r \\left( { \\frac { \\partial W } { \\partial \\phi } } \\right) ^ { 2 } \\left( 1 + { \\frac { 1 } { 2 } } \\partial _ { \\mu } \\tilde { r } \\partial ^ { \\mu } \\tilde { r } \\ - { \\frac { 1 } { 2 } } \\bar { \\tilde { \\eta } } _ { - i } \\tilde { \\Gamma } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\tilde { \\eta } _ { - } ^ { i } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3079,"sig":"png"}},"path":"100480.png"},"{ \\cal X } = { \\cal X } _ { - 3 / 2 } + { \\cal X } _ { 0 } + { \\cal X } _ { 3 / 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2745,"sig":"png"}},"path":"100513.png"},"v ^ { \\prime } = h \\, v \\Lambda ^ { - 1 } \\ , \\hspace { 2 c m } { \\cal M } = h \\, { \\cal M } \\Lambda ^ { - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5722,"sig":"png"}},"path":"100529.png"},"\\tau ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \\cdots , a _ { n } ) = \\int \\rho ( a _ { 0 } ) d \\rho ( a _ { 1 } ) \\cdots d \\rho ( a _ { n } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4949,"sig":"png"}},"path":"100547.png"},"W = \\sqrt { 2 } Q _ { a } ^ { i } \\Phi _ { b } ^ { a } J ^ { b c } Q _ { c } ^ { j } + \\mu \\; \\mathrm { T r } ( \\Phi ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11240,"sig":"png"}},"path":"100565.png"},"K ( f , t ) \\simeq \\frac 1 { ( 4 \\pi ) ^ { \\frac { m - 1 } 2 } } \\int _ { \\partial { \\cal M } } d z f ( z ) \\sum _ { l } S ^ { l } ( z ) L _ { a a } ( z ) t ^ { \\frac 1 2 ( l - m + 2 ) } \\frac { l } { 4 \\Gamma \\left( \\frac { l + 3 } 2 \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6257,"sig":"png"}},"path":"100572.png"},"M _ { i j } \\equiv \\left( \\begin{array} { c c c c c } { { 2 } } & { { 1 } } & { { \\cdots } } & { { \\cdots } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { \\vdots } } \\\\ { { \\vdots } } & { { } } & { { \\ddots } } & { { } } & { { \\vdots } } \\\\ { { \\vdots } } & { { } } & { { } } & { { \\ddots } } & { { \\vdots } } \\\\ { { 1 } } & { { \\cdots } } & { { \\cdots } } & { { \\cdots } } & { { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6001,"sig":"png"}},"path":"100573.png"},"G _ { r r } ( k ) = \\Bigl ( 1 + 2 n ( k ^ { 0 } ) \\Bigr ) \\Bigl ( G _ { r a } ( k ) - G _ { a r } ( k ) \\Bigr ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3147,"sig":"png"}},"path":"100579.png"},"m _ { i } = \\partial _ { i } m , \\hspace { 0 . 2 i n } q = \\ln Q , \\hspace { 0 . 2 i n } q _ { i } = \\partial _ { i } \\ln Q , \\hspace { 0 . 2 i n } e t c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5161,"sig":"png"}},"path":"100587.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { \\tilde { g } \\tilde { l } _ { s } } \\left( 1 - \\frac { 1 } { 2 } \\dot { \\tilde { x } } ^ { i } \\dot { \\tilde { x } } ^ { i } + { \\cal O } ( \\dot { \\tilde { x } } ^ { 4 } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2527,"sig":"png"}},"path":"100594.png"},"[ J ^ { \\mu } , J ^ { \\nu } ] = i \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } J _ { \\lambda } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"100614.png"},"\\sqrt { - \\tilde { \\hat { g } } } \\ = \\ \\hat { G } _ { \\underline { { { x } } } \\underline { { { x } } } } ^ { - 1 } \\, s q r t { - \\hat { g } } \\, ."]
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[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5331,"sig":"png"}},"path":"10062.png"},"\\tau = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\tau _ { 1 } + \\tau _ { 2 } ) , \\qquad \\tau _ { i } = { \\frac { h _ { i } } { \\sqrt { h _ { i } ^ { 2 } } } } = { \\frac { h _ { i } } { E _ { i } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3865,"sig":"png"}},"path":"100627.png"},"u _ { n } \\left( l \\right) \\cong u _ { n } ^ { * } + a _ { n } ^ { \\prime } \\exp \\left( - \\omega _ { 2 } l \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7244,"sig":"png"}},"path":"100630.png"},"( - q _ { r } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \\epsilon ) ^ { - 1 } = i \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\alpha _ { r } \\exp [ - i \\alpha _ { r } ( m _ { r } ^ { 2 } - q _ { r } ^ { 2 } ) ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5105,"sig":"png"}},"path":"100648.png"},"F ( Z ) = \\int \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \\pi } ) ^ { 4 } } \\tilde { F } ( p ) e ^ { i p Z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2784,"sig":"png"}},"path":"100651.png"},"x _ { N c } \\equiv \\alpha _ { c } \\, g ^ { 1 / 3 } N ^ { 1 / 3 } ."]
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[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8755,"sig":"png"}},"path":"100672.png"},"S _ { R } \\simeq 0 . 1 7 \\ \\frac { N _ { 2 } M _ { 1 } - N _ { 1 } M _ { 2 } } { k _ { 1 } ( 3 N _ { 2 } - M _ { 2 } ) - k _ { 2 } ( 3 N _ { 1 } - M _ { 1 } ) } \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6082,"sig":"png"}},"path":"100690.png"},"L _ { 0 } M \\equiv \\{ x : [ 0 , 2 \\pi ] \\rightarrow M | x ( \\sigma ) \\in M , x ( 0 ) = x _ { 0 } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6592,"sig":"png"}},"path":"100697.png"},"\\{ a _ { n } \\} = \\{ 0 , \\frac 1 3 , 1 , \\frac 4 3 , \\frac 4 3 , 2 , 2 , \\frac 7 3 , \\frac 7 3 , \\frac 7 3 , 3 \\ldots \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6120,"sig":"png"}},"path":"100707.png"},"\\zeta \\sim \\frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { k ^ { 2 } } { \\ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } [ \\ln ( - k \\eta ) + \\gamma _ { _ \\mathrm { E } } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7348,"sig":"png"}},"path":"100717.png"},"\\lambda _ { 1 } + \\sum _ { n = 2 } ^ { p } \\lambda _ { n } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \\left( { p + n - 1 \\atop n - 1 } \\right) \\left( { p - 1 \\atop n - 1 } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3329,"sig":"png"}},"path":"100718.png"},"( \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\psi ) ^ { 2 } ~ = ~ - ~ 2 ( \\bar { \\psi } \\psi ) ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7339,"sig":"png"}},"path":"100737.png"},"\\sum _ { a _ { i } \\sim b _ { i } } \\frac { S _ { a _ { i } } ^ { i } } { S _ { b _ { i } } ^ { i } } = \\sum _ { a _ { i } = 1 } ^ { L _ { i } } A _ { b _ { i } , a _ { i } } ^ { i } \\frac { S _ { a _ { i } } ^ { i } } { S _ { b _ { i } } ^ { i } } = \\Lambda _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6105,"sig":"png"}},"path":"10074.png"},"\\rho _ { I } \\equiv R ^ { I } \\cdot v ^ { I } , \\quad \\beta _ { I J } \\equiv v ^ { I } \\cdot ( R ^ { I } - R ^ { J } ) , \\quad \\gamma _ { I J } \\equiv v ^ { I } \\cdot v ^ { J } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7132,"sig":"png"}},"path":"100741.png"},"k _ { 1 } + l _ { 1 } + k _ { 2 } + l _ { 2 } = \\frac { 1 } { 3 } ( 2 ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + 4 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) + p - q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4070,"sig":"png"}},"path":"100754.png"},"\\psi _ { l } ( r ) = \\left[ \\sigma ^ { 3 } \\left( \\varepsilon - \\Pi \\right) + M \\right] u _ { l } ( r ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4102,"sig":"png"}},"path":"100763.png"},"T _ { \\mathrm { J u n c t i o n } } \\propto \\oint a _ { k } \\, d x ^ { k } \\, \\propto \\, N ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14504,"sig":"png"}},"path":"100776.png"},"\\begin{array} { c } { { Q 7 } } \\\\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \\\\ \\end{array} \\, \\, \\, \\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { d \\hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \\left( H ^ { 2 } + A ^ { 2 } \\right) ^ { 1 / 2 } \\left[ H ^ { - 1 / 2 } \\left( \\eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \\right) - H ^ { 1 / 2 } d \\omega d \\overline { { { \\omega } } } \\right] \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\hat { \\lambda } } } & { { = } } & { { - 1 / ( - A + i H ) \\, . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6266,"sig":"png"}},"path":"10078.png"},"f ^ { 2 } = \\frac { a _ { 1 } ( t ) z ^ { 2 } + a _ { 2 } ( t ) z + a _ { 3 } ( t ) } { a _ { 4 } ( t ) z + a _ { 5 } ( t ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6612,"sig":"png"}},"path":"100787.png"},"M _ { 4 } { } ^ { 2 } = M _ { 7 } { } ^ { 5 } \\int _ { 0 } ^ { y _ { c } } d y \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\theta \\, \\sigma \\sqrt { \\gamma } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7196,"sig":"png"}},"path":"100793.png"},"N ( E ) = { \\frac { 2 E ^ { 3 / 2 } } { 3 b \\hbar ^ { 2 } } } F \\! \\left( { \\frac { 1 } { 2 } } , { \\frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; { \\frac { b ^ { 2 } - g ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6364,"sig":"png"}},"path":"100795.png"},"A _ { g } ^ { * } A _ { g } ^ { \\prime } : \\Gamma _ { 0 } ( T I ) \\longrightarrow \\Gamma _ { 0 } ( T I ) = T _ { i d } ( D i f f ^ { + } ( I ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25879,"sig":"png"}},"path":"100819.png"},"\\Omega \\, = \\, \\left( \\begin{matrix} { { X ^ { 0 } } } \\\\ { { X ^ { 1 } } } \\\\ { { X ^ { i } } } \\\\ { { F _ { 0 } } } \\\\ { { F _ { 1 } } } \\\\ { { F _ { i } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, = \\, \\left( \\begin{matrix} { { \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } ) } } \\\\ { { \\mathrm { i } \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } \\\\ { { y ^ { i } } } \\\\ { { S \\, \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } ) } } \\\\ { { S \\, \\mathrm { i } \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } \\\\ { { - \\, S \\, y ^ { i } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, { \\stackrel { y \\, \\to \\, 0 } { \\longrightarrow } } \\, \\left( \\begin{matrix} { { \\frac { 1 } { 2 } } } \\\\ { { \\mathrm { i } \\frac { 1 } { 2 } } } \\\\ { { 0 } } \\\\ { { \\frac { 1 } { 2 } \\, S } } \\\\ { { \\mathrm { i } \\frac { 1 } { 2 } \\, S } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6089,"sig":"png"}},"path":"100826.png"},"\\rho ( t ) = \\rho ^ { ( 0 ) } ( t ) \\exp \\left[ - \\frac { 2 } { \\hbar } \\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \\prime } \\, \\Gamma ( t ^ { \\prime } ) \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5696,"sig":"png"}},"path":"100832.png"},"y = \\frac { ( y _ { 0 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) } { ( y _ { 0 } - y _ { 3 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5649,"sig":"png"}},"path":"10084.png"},"{ \\cal F } ^ { ( + ) } ( \\epsilon ) \\equiv \\langle 0 _ { M } | H ^ { ( + ) } ( \\epsilon ) - \\frac { 1 } { \\beta } \\, S ^ { ( + ) } ( \\epsilon ) | 0 _ { M } \\rangle \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5286,"sig":"png"}},"path":"100846.png"},"\\Bigl ( \\partial _ { t } + v \\partial _ { x } + \\partial _ { x } v / 2 + \\partial _ { x } - k _ { 0 } ^ { - 2 } \\partial _ { x } ^ { 3 } \\Bigr ) \\psi _ { + } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12931,"sig":"png"}},"path":"100855.png"},"S _ { \\mathrm { m i n } } = \\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\lambda \\Big [ - ( { \\frac { \\partial u ^ { \\mu } } { \\partial t } } { \\frac { \\partial u _ { \\mu } } { \\partial t } } ) ( { \\frac { \\partial u ^ { \\nu } } { \\partial \\lambda } } { \\frac { \\partial u _ { \\nu } } { \\partial \\lambda } } ) + ( { \\frac { \\partial u ^ { \\mu } } { \\partial t } } { \\frac { \\partial u _ { \\mu } } { \\partial \\lambda } } ) ^ { 2 } \\Big ] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6814,"sig":"png"}},"path":"100869.png"},"8 \\kappa a ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } f f ^ { \\prime \\prime } \\ll r ^ { 2 } f ^ { \\prime \\prime } , 1 6 \\kappa a a ^ { \\prime } \\sin ^ { 2 } f f ^ { \\prime } \\ll 2 r f ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6486,"sig":"png"}},"path":"100900.png"},"\\begin{array} { l } { { V _ { \\mu } ^ { ( b ) a b c } ( p , q , r ) = \\displaystyle \\frac { C _ { V } } 2 f ^ { a b c } \\frac { 1 7 } { 3 6 } \\frac 1 { 4 \\pi } i q _ { \\mu } + \\cdots \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9996,"sig":"png"}},"path":"100901.png"},"Z : ~ E _ { 0 } = { \\frac { 1 } { 2 } } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\sqrt { H _ { 0 } + { \\frac { 6 4 } { 3 } } \\left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \\right) - 2 8 } , ~ y _ { 0 } = { \\frac { 2 } { 3 } } \\left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \\right) - 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5588,"sig":"png"}},"path":"10091.png"},"t = \\tau + f ( \\sigma ) , r = r ( \\sigma ) , \\theta = \\theta ( \\sigma ) , \\phi = \\phi ( \\sigma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3551,"sig":"png"}},"path":"10093.png"},"\\langle \\chi | { \\gamma _ { \\lambda } } ^ { \\dagger } e ^ { L _ { - 1 } } e ^ { B ^ { \\dagger } } e ^ { B } e ^ { L _ { 1 } } | \\chi \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5671,"sig":"png"}},"path":"100930.png"},"u _ { n } = \\sqrt { \\frac { \\pi \\tau } { 8 } } e ^ { - i \\pi / 4 } [ J _ { 0 } ( n \\tau ) - i N _ { 0 } ( n \\tau ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13168,"sig":"png"}},"path":"100935.png"},"\\mathcal { A } _ { S G } = \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d x \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d t ~ \\frac { 1 } { 4 \\pi } ( \\partial _ { \\mu } \\varphi ) ^ { 2 } + 2 \\mu \\cos ( 2 \\beta \\varphi ) + 2 \\mu _ { B } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d t \\cos \\beta ( \\varphi ( 0 , t ) - \\varphi _ { 0 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4219,"sig":"png"}},"path":"100943.png"},"{ \\bar { T } } _ { f , i } = \\langle \\, f \\, | ( { \\bar { H } } { \\cal X } - E _ { f } \\, ) \\Xi ^ { \\dagger } | { \\bar { \\varphi } } _ { i } \\, \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3040,"sig":"png"}},"path":"100945.png"},"k _ { 0 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \\gamma \\bar { n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7119,"sig":"png"}},"path":"100956.png"},"P m _ { W ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } = m _ { W ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } , \\hspace { 0 . 2 c m } P m _ { Z ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } = m _ { Z ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } , \\hspace { 0 . 2 c m } P W _ { \\mu } ^ { ( 1 ) \\pm } = ( - 1 ) ^ { \\delta _ { \\mu } } W _ { \\mu } ^ { ( 2 ) \\pm } , \\hspace { 0 . 2 c m } P Z _ { \\mu } ^ { ( 1 ) \\pm } = ( - 1 ) ^ { \\delta _ { \\mu } } Z _ { \\mu } ^ { ( 2 ) \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3040,"sig":"png"}},"path":"100971.png"},"H = { \\frac { 1 } { 2 } } p _ { r } ^ { \\dagger } g ^ { r s } p _ { s } ^ { } + V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6494,"sig":"png"}},"path":"100974.png"},"F ^ { I I } ( Y ) = - { \\frac { C _ { a b c } Y ^ { a } Y ^ { b } Y ^ { c } } { 6 Y ^ { 0 } } } + { \\frac { c _ { 2 } \\cdot J _ { a } } { 2 4 } } Y ^ { 0 } Y ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1825,"sig":"png"}},"path":"100985.png"},"\\omega _ { \\cal C } = \\omega _ { \\cal L } + \\omega _ { \\tilde { \\cal L } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3230,"sig":"png"}},"path":"100989.png"},"\\Pi ^ { \\mu \\nu } = ( A _ { T } ^ { \\mu \\nu } + A _ { L } ^ { \\mu \\nu } ) d ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4257,"sig":"png"}},"path":"100996.png"},"\\hat { H } = { \\frac { 1 } { 2 m } } \\left( \\vec { p } - { \\frac { e } { c } } \\vec { A } \\right) ^ { 2 } + \\vec { \\mu } \\vec { \\cal H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6733,"sig":"png"}},"path":"101000.png"},"A = \\int ( { \\frac { P _ { 3 } } { P _ { 4 } } } ) d x - l o g z ^ { \\prime } \\ , \\ z = \\pm \\int { \\frac { d x } { \\sqrt { P _ { 4 } } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3122,"sig":"png"}},"path":"101005.png"},"\\alpha ^ { 2 } \\rightarrow \\alpha ^ { 2 } \\cos \\theta - \\alpha ^ { 1 } \\sin \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10537,"sig":"png"}},"path":"101020.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 1 - \\xi ^ { 0 } \\xi ^ { 0 } } d \\xi ^ { 0 } d \\xi ^ { 0 } - ( 1 - \\xi ^ { 0 } \\xi ^ { 0 } ) \\left[ ( 1 - \\rho ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d \\rho ^ { 2 } + ( 1 - \\rho ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \\rho ^ { 2 } d { \\bf u } d { \\bf u } ^ { \\prime } \\right] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9135,"sig":"png"}},"path":"101026.png"},"A ( ( m \\Delta ) c o s ( m \\Delta ) - s i n ( m \\Delta ) ) = ( m \\Delta ) c o s ( m \\Delta + \\varphi ) - s i n ( m \\Delta + \\varphi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1923,"sig":"png"}},"path":"101030.png"},"u ~ \\to ~ u ~ + ~ { \\frac { 2 \\tau } { \\gamma } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7750,"sig":"png"}},"path":"101040.png"},"\\omega _ { \\cal L } = \\sum _ { k = 1 } ^ { m } \\mathrm { d } p _ { k } \\wedge \\mathrm { d } q ^ { k } , \\qquad \\omega _ { \\tilde { \\cal L } } = \\sum _ { j = m + 1 } ^ { n } \\mathrm { d } p _ { j } \\wedge \\mathrm { d } q ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4190,"sig":"png"}},"path":"101051.png"},"C _ { \\mu \\nu } ( x - x ^ { \\prime } ) = 2 i < 0 | T { \\cal A } _ { \\mu } ( x ) \\tilde { { \\cal A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3366,"sig":"png"}},"path":"101068.png"},"\\gamma _ { s k } = \\Gamma _ { s k } \\rightarrow \\gamma _ { s k } ^ { \\prime } = \\hat { \\Omega } _ { k l } \\gamma _ { s l } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"101079.png"},"f ( r ) \\sim \\frac { - 1 } { r } \\; , \\; h ( r ) \\sim \\frac { - 1 } { r } \\; , \\; a s \\; r \\rightarrow 0 \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1304,"sig":"png"}},"path":"101084.png"},"{ \\cal P } _ { \\Lambda } ^ { x } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9888,"sig":"png"}},"path":"101089.png"},"m = { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c } { { m ^ { 1 } } } & { { m ^ { 2 } + m ^ { 3 } } } \\\\ { { } } & { { } } \\\\ { { m ^ { 2 } - m ^ { 3 } } } & { { - m _ { 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right) = { \\cal Q } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\frac { \\delta } { 2 } r } } & { { \\beta q } } \\\\ { { \\gamma p } } & { { - \\frac { \\delta } { 2 } r } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8981,"sig":"png"}},"path":"101132.png"},"\\eta \\left( \\left( \\prod _ { i = 2 } ^ { l - 1 } V _ { - j _ { i } - h _ { i } } ( \\psi _ { i } ) \\right) V _ { - j _ { 1 } - j _ { l } - h _ { 1 } - h _ { l } } ( V _ { j _ { 1 } - h _ { 1 } - k } ( \\psi _ { 1 } ) \\psi _ { l } ) \\Omega \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5947,"sig":"png"}},"path":"10117.png"},"K _ { \\alpha } = \\frac { 2 \\sqrt { 2 } e } { \\left( 2 a - 3 q \\right) } \\left( \\partial ^ { \\beta } h _ { \\beta \\alpha } - \\partial _ { \\alpha } h _ { \\beta } { } ^ { \\beta } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4156,"sig":"png"}},"path":"101172.png"},"U ( \\phi ) = \\frac { \\lambda } { 8 } ( \\phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\Delta ( \\phi ) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4201,"sig":"png"}},"path":"101177.png"},"D _ { g } \\; X ( \\varphi ) ( h ) \\ = \\ X \\; ( \\varphi ) ( g ^ { - 1 } h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4123,"sig":"png"}},"path":"101183.png"},"A _ { k [ j , i ] } \\equiv 0 \\qquad \\Lambda _ { [ i , j ] } \\equiv 0 \\qquad \\Lambda _ { r [ j , i ] } \\equiv 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6008,"sig":"png"}},"path":"101186.png"},"\\widehat { \\langle [ \\bar { q } q ] \\rangle } | _ { \\mu = 1 G e V } \\sim - ( 3 5 1 + 8 8 - 7 7 M e V ) ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9972,"sig":"png"}},"path":"101188.png"},"- \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 3 } ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } g ) F ^ { 3 } + \\frac { 1 } { 1 6 } ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } g ) ^ { 2 } \\left( ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 F ^ { 4 } \\right) \\right] + { \\cal O } ( \\alpha ^ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2850,"sig":"png"}},"path":"101234.png"},"\\partial _ { + + } M ^ { i } = 0 \\qquad \\partial _ { -- } N ^ { i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5918,"sig":"png"}},"path":"101238.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } \\phi ( \\omega , r ) } { \\partial r _ { * } ^ { 2 } } + \\left\\lbrack \\omega ^ { 2 } - V ( r ) \\right\\rbrack \\phi ( \\omega , r ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5460,"sig":"png"}},"path":"101241.png"},"\\Phi ( N ) \\equiv < 0 \\vert \\psi ( x _ { 1 } ) \\psi ( x _ { 2 } ) \\cdots \\psi ( x _ { N } ) \\vert N > \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2427,"sig":"png"}},"path":"101250.png"},"\\vec { \\phi } = \\vec { \\phi } ( \\lambda , \\dot { \\lambda } , x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3594,"sig":"png"}},"path":"101253.png"},"\\epsilon ( \\vartheta ^ { * } ) : C ^ { p } \\rightarrow C ^ { p + 1 } , \\; \\; \\forall \\vartheta ^ { * } \\in { \\cal G } ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4625,"sig":"png"}},"path":"10126.png"},"\\Lambda ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } = 2 ^ { 2 - N _ { c } + N _ { f } / 2 } i ^ { N _ { f } } \\Lambda _ { P V } ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4688,"sig":"png"}},"path":"101273.png"},"\\beta = { \\frac { y _ { 0 } ( a ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 \\kappa v _ { 0 } } } \\, { \\frac { B } { E } } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6793,"sig":"png"}},"path":"101279.png"},"\\overline { { { N } } } _ { m n } ^ { r s } = - \\frac { m n \\alpha } { m \\alpha _ { s } + n \\alpha _ { r } } \\overline { { { N } } } _ { m } ^ { r } \\overline { { { N } } } _ { n } ^ { s } \\qquad \\mathrm { f o r } \\, \\mu = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4657,"sig":"png"}},"path":"101307.png"},"T _ { \\mu \\nu \\rho } \\; \\; : = \\; \\; \\partial ^ { \\sigma } \\phi _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } - \\frac { 3 } { 2 } \\partial _ { ( \\mu } \\phi _ { \\nu \\rho ) } ^ { \\prime } \\; \\; = \\; \\; 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9273,"sig":"png"}},"path":"10131.png"},"V ( y _ { i } , \\theta ) = - V _ { p + 1 } ( i ) ^ { p } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d t } { t } ( 8 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } \\, t ) ^ { - \\frac { p + 1 } { 2 } } e ^ { - \\frac { y ^ { 2 } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } t } 1 6 t ^ { 4 } \\simeq y ^ { p - 7 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4033,"sig":"png"}},"path":"101323.png"},"\\theta _ { 3 } = \\phi _ { c } \\mu ^ { 2 } ( 1 - { \\frac { g } { 6 } } \\ln ( g ) ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6895,"sig":"png"}},"path":"101329.png"},"S ^ { F } = \\sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { + \\infty } \\sum _ { n _ { 0 } = - n _ { 1 } - 1 } ^ { n _ { 1 } } \\oplus ( 1 / 2 + n _ { 0 } , 3 / 2 + n _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4709,"sig":"png"}},"path":"101330.png"},"d e t ( g ^ { i j } ) : = P _ { N } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , . . . u ^ { N } ) \\not \\equiv 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6012,"sig":"png"}},"path":"101337.png"},"X ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) = ( f _ { 1 } ( \\vec { \\sigma } ) \\vec { n } _ { 1 } ( \\tau ) , . . . , f _ { p } ( \\vec { \\tau } ) \\vec { n } _ { p } ( \\tau ) , 0 , . . . , 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7787,"sig":"png"}},"path":"101342.png"},"\\sum _ { \\ell = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { ( - 1 ) ^ { \\ell } } { \\ell + a } } \\left( \\begin{array} { c } { { - 1 / 2 } } \\\\ { { \\ell } } \\\\ \\end{array} \\right) = { \\frac { \\Gamma ( { \\frac { 1 } { 2 } } ) \\Gamma ( a ) } { \\Gamma ( a + { \\frac { 1 } { 2 } } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4068,"sig":"png"}},"path":"101361.png"},"( q _ { a } + i m _ { a } ) \\rightarrow e ^ { i \\phi _ { a } } ( q _ { a } + i m _ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2273,"sig":"png"}},"path":"101370.png"},"\\ell _ { 0 } ^ { 2 } = \\left( \\frac { \\pi } { R } \\right) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4173,"sig":"png"}},"path":"101378.png"},"< N _ { i } , x _ { j } > = i \\delta _ { i j } x _ { 0 } , \\quad < N _ { i } , x _ { 0 } > = i x _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8364,"sig":"png"}},"path":"101386.png"},"i \\frac { \\partial \\widetilde { \\psi } ( x , \\gamma ^ { \\sigma } ) } { \\partial \\gamma _ { \\sigma } } = \\int S ( x - x _ { 1 } , m ) \\partial ^ { \\sigma } \\widetilde { \\psi } ( x _ { 1 } , \\gamma ^ { \\sigma } ) \\, d ^ { 4 } x _ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11892,"sig":"png"}},"path":"101389.png"},"{ \\cal A } _ { f i \\, \\, ( { \\bf A } ^ { 2 } ) } ^ { ( 2 ) \\, \\, R e g } = \\frac { e ^ { 2 } \\Phi ^ { 2 } } { 4 ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\frac { 1 } { w _ { p } } \\left\\{ - \\ln ( \\lambda ^ { 2 } ) - \\ln ( p ^ { 2 } ) - \\ln [ 2 ( 1 - \\cos \\theta _ { S } ) ] + 2 ( \\ln 2 - \\gamma ) \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6695,"sig":"png"}},"path":"101396.png"},"\\langle 0 \\vert T _ { i k } \\vert 0 \\rangle = \\sum _ { \\alpha } T _ { i k } ( x ) \\left\\{ \\Psi _ { \\alpha } ^ { ( - ) } ( x ) , \\Psi _ { \\alpha } ^ { ( + ) } ( x ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3760,"sig":"png"}},"path":"101400.png"},"\\epsilon _ { ( 0 ) } ^ { 3 } = \\epsilon _ { ( 0 ) } ^ { 4 } = 0 \\, , \\hspace { 1 c m } \\epsilon _ { 1 ( 0 ) } = e ^ { i \\gamma } \\gamma ^ { 0 } \\epsilon _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5762,"sig":"png"}},"path":"101405.png"},"d s ^ { 2 } = - B ( T , X ) d T ^ { 2 } + \\frac { d X ^ { 2 } } { 1 - 4 b ^ { 2 } x ^ { 2 } t ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3605,"sig":"png"}},"path":"101406.png"},"[ \\Phi _ { 0 } , [ \\Phi _ { 0 } ^ { \\dagger } , \\Phi _ { 0 } ] ] - v ^ { 2 } \\Phi _ { 0 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6080,"sig":"png"}},"path":"101412.png"},"| x > = N _ { 0 } e ^ { - \\frac { x ^ { 2 } } 2 } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } | n > \\frac { \\sqrt { [ n ] ! } } { 2 \\pi i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2893,"sig":"png"}},"path":"101430.png"},"B _ { \\Sigma } \\frac { \\partial \\Sigma } { \\partial g } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4758,"sig":"png"}},"path":"101444.png"},"a _ { D _ { N - 1 } } = \\oint _ { \\alpha _ { N - 1 } } d \\lambda = \\int _ { X _ { 0 } } ^ { X _ { 2 N } } d \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2926,"sig":"png"}},"path":"10145.png"},"X ^ { \\mu } = \\xi x { ^ \\mu _ { 1 } } + ( 1 - \\xi ) x { ^ \\mu _ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7158,"sig":"png"}},"path":"101456.png"},"\\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int d ^ { 2 } \\Omega K ^ { \\alpha } K ^ { \\beta } K ^ { \\gamma } = \\Delta ^ { ( \\alpha \\beta } V ^ { \\gamma ) } + V ^ { \\alpha } V ^ { \\beta } V ^ { \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3861,"sig":"png"}},"path":"101478.png"},"p _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + P ^ { 2 } + c { \\frac { 1 } { \\theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10162,"sig":"png"}},"path":"101481.png"},"\\displaystyle { \\frac { m _ { \\pi } ^ { 2 } f _ { \\pi } j _ { \\pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \\pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } = \\partial ^ { \\mu } J _ { \\mu } ( q ) = \\frac { q ^ { 2 } f _ { \\pi } j _ { \\pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \\pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } + \\partial ^ { \\mu } \\widehat J _ { \\mu } ( q ) . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7971,"sig":"png"}},"path":"101485.png"},"\\rho ( k ) = v ( k ) v ^ { \\dagger } ( k ) = \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { m } { 2 E ( k ) } \\gamma ^ { 0 } - \\frac { k } { 2 E ( k ) } \\gamma ^ { 5 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6479,"sig":"png"}},"path":"101495.png"},"\\sigma _ { i } ^ { + } \\rightarrow ( \\sqrt { Q } { P } ) ^ { i - 1 } \\, \\sigma _ { i } ^ { + } , \\sigma _ { i } ^ { - } \\rightarrow ( \\sqrt { P } { Q } ) ^ { i - 1 } \\, \\sigma _ { i } ^ { - } , \\sigma _ { i } ^ { z } \\rightarrow \\sigma _ { i } ^ { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3090,"sig":"png"}},"path":"101496.png"},"r ^ { \\prime } = 2 ( \\Lambda r ^ { 2 } - M ) p + 2 p _ { v }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4264,"sig":"png"}},"path":"101529.png"},"c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6411,"sig":"png"}},"path":"101532.png"},"\\Delta _ { 4 } ^ { S U S Y } = { \\bf D } _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } { \\bf D } ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } + \\frac { \\imath } { 3 } \\left( \\nabla _ { \\alpha } T _ { \\dot { \\alpha } } + \\nabla _ { \\dot { \\alpha } } T _ { \\alpha } \\right) { \\bf D } ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8656,"sig":"png"}},"path":"101536.png"},"\\{ \\mathcal T _ { + + } ^ { \\prime } ( x ) , \\mathcal T _ { + + } ^ { \\prime } ( x ^ { \\prime } ) \\} = 4 \\, ( \\mathcal T _ { + + } ^ { \\prime } ( x ) + \\mathcal T _ { + + } ^ { \\prime } ( x ^ { \\prime } ) ) \\, \\delta ^ { \\prime } ( x - x ^ { \\prime } ) - 1 6 \\kappa \\, n \\, \\delta ^ { \\prime \\prime \\prime } ( x - x ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8086,"sig":"png"}},"path":"101537.png"},"\\Theta = { \\cal L } ^ { \\prime } - { \\cal L } = i \\int _ { 0 } ^ { L } \\, ( \\vec { l } \\cdot \\partial _ { x } \\vec { n } ) \\; d x = \\, i \\int _ { 0 } ^ { L } ( \\partial _ { x } \\vec { n } \\wedge \\partial _ { 0 } \\vec { n } ) \\cdot \\vec { n } \\; d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7247,"sig":"png"}},"path":"101539.png"},"0 \\leq K _ { [ e ] } \\leq K _ { q } = \\left| \\frac { e } { m _ { e } } \\right| \\qquad \\mathrm { f o r : } \\qquad 0 \\leq W _ { [ e ] } \\leq W _ { e g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6339,"sig":"png"}},"path":"101542.png"},"f _ { ( \\frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ^ { M } ( A _ { 9 } ) = \\frac { 1 7 \\pi ^ { 2 } } { 1 0 8 } A _ { 9 } ^ { 4 } , \\qquad - \\infty < A _ { 9 } < \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2792,"sig":"png"}},"path":"101554.png"},"e ^ { i \\int _ { S } d \\sigma ^ { \\mu \\nu } \\frac { 1 } { 2 } \\frac { 2 \\pi } { e } m W _ { \\mu \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11375,"sig":"png"}},"path":"101565.png"},"\\begin{array} { c } { { \\dot { \\bf x } = \\mathrm { i } \\left( { \\bf z } _ { 1 } - { \\bf { \\bar { z } } } _ { 1 } \\right) , } } \\\\ { { \\dot { \\bf z } _ { i - 1 } = - \\mathrm { i } \\delta _ { 1 . i - 1 } { \\bf p } + k _ { i - 1 } { \\bf z } _ { i } - k _ { i - 2 } { \\bf z } _ { i - 2 } , } } \\\\ { { \\dot { \\bf z } _ { N } = - \\mathrm { i } \\delta _ { 1 . N } { \\bf p } + \\mathrm { i } k _ { N } { \\bf z } _ { N } - k _ { N - 1 } { \\bf z } _ { N - 1 } , } } \\\\ { { { \\dot { \\bf p } } = 0 , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4369,"sig":"png"}},"path":"101571.png"},"\\mathcal { L } _ { i n t } = g : j _ { \\mu } ^ { I } j _ { \\nu } ^ { I I } : \\varepsilon ^ { \\mu \\nu } , \\, \\, \\, \\, j _ { \\mu } = : \\bar { \\psi } \\gamma _ { \\mu } \\psi :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5291,"sig":"png"}},"path":"10158.png"},"\\delta x _ { i } = \\theta \\epsilon _ { i j } x _ { j } , \\wedge _ { i j k } = \\delta _ { i j } x _ { k } , A _ { i j k } ^ { a } = \\delta _ { i j } A _ { k } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4134,"sig":"png"}},"path":"101615.png"},"\\delta ( A _ { 1 } + i A _ { 2 } ) = - i \\{ \\Delta , A _ { 1 } + i A _ { 2 } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7104,"sig":"png"}},"path":"101617.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } } \\sum _ { \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } } \\psi ( \\mu _ { i } , \\cos \\theta _ { j } ; \\; \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } ) = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7286,"sig":"png"}},"path":"101621.png"},"S _ { \\Lambda } [ A , E ] = - \\int _ { \\cal M } \\mathrm { T r } \\left( E \\wedge F + { \\frac { \\Lambda } { 1 2 } } E \\wedge E \\wedge E \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7692,"sig":"png"}},"path":"101629.png"},"P ^ { b b } ( a ) = \\frac { S ( a ) \\chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) } { \\sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \\chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5699,"sig":"png"}},"path":"101633.png"},"G _ { N } ^ { + } ( x ) = ( x - \\phi _ { N } ) G _ { N - 1 } ^ { + } ( x ) - y _ { N } G _ { N - 2 } ^ { + } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"101651.png"},"\\gamma ^ { \\mu } = \\left( \\frac { d x ^ { \\mu } } { d s } \\right) _ { \\mathrm { B e c k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4527,"sig":"png"}},"path":"101652.png"},"[ \\bar { V } _ { A } ^ { B } , \\bar { \\Omega } ] ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { B } } = i \\hbar \\bar { V } _ { A } ^ { C } \\bar { V } _ { C } ^ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5260,"sig":"png"}},"path":"101659.png"},"\\Phi _ { \\sigma } \\frac { \\partial \\Lambda _ { \\mu } ^ { \\sigma } } { \\partial x ^ { \\nu } } = - C _ { \\nu \\sigma } ^ { \\alpha \\beta } \\Phi _ { \\alpha } \\Phi _ { \\beta } \\Lambda _ { \\mu } ^ { \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1994,"sig":"png"}},"path":"101678.png"},"\\langle \\lambda \\lambda \\rangle = X { \\widetilde \\Lambda } ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"101681.png"},"{ \\cal B } ( { \\bf x } ) = - \\frac { j _ { 0 } ( { \\bf x } ) } { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5557,"sig":"png"}},"path":"101703.png"},"Z _ { { \\cal G } / \\Gamma _ { \\cal G } } ^ { X } ( \\tau ) : = \\sum _ { u \\in H ^ { 2 } ( X , \\Gamma _ { \\cal G } ) } Z _ { u } ^ { X } ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7838,"sig":"png"}},"path":"101720.png"},"\\sum _ { w \\in W } ( - 1 ) ^ { | w | } \\Delta _ { W ( \\Lambda _ { 1 } ) } \\circ \\Delta _ { w ( \\Lambda _ { 2 } ) } ^ { ( 1 ) } = \\sum _ { \\Lambda _ { 3 } \\in \\Delta _ { \\Lambda _ { 1 } , \\Lambda _ { 2 } } } \\Delta _ { W ( \\Lambda _ { 3 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3147,"sig":"png"}},"path":"101775.png"},"H ^ { i } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { L , } } & { { i = 0 } } \\\\ { { 0 , } } & { { i \\neq 0 } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3358,"sig":"png"}},"path":"101781.png"},"\\delta m _ { \\mu } ^ { 2 } \\simeq \\frac { 2 I _ { 2 } } { I _ { 1 } } \\mu ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8744,"sig":"png"}},"path":"101785.png"},"M _ { i i } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 2 ( i - 2 ) } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 2 ( i - 1 ) } } \\\\ \\end{array} \\right) + \\left( \\begin{array} { c c } { { \\delta M _ { \\lambda \\lambda } } } & { { \\delta M _ { \\lambda \\xi } } } \\\\ { { \\delta M _ { \\xi \\lambda } } } & { { \\delta M _ { \\xi \\xi } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11955,"sig":"png"}},"path":"101844.png"},"- { \\frac { 1 } { 8 } } f _ { 1 } f _ { 2 } { \\frac { ( - G ) } { ( - G _ { 5 } ) ^ { 2 } } } \\epsilon _ { \\rho ^ { \\prime } \\mu \\nu \\lambda \\sigma } \\partial _ { \\rho } \\xi G _ { 5 } ^ { \\rho \\sigma } \\tilde { H } ^ { \\rho ^ { \\prime } \\mu } \\tilde { H } ^ { \\nu \\lambda } ( G \\tilde { H } G ) _ { \\eta \\zeta } \\tilde { H } ^ { \\zeta \\eta } = - z _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } W ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5020,"sig":"png"}},"path":"101850.png"},"S = \\frac { 2 \\pi R } { n } \\sqrt { E _ { c } ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4722,"sig":"png"}},"path":"10187.png"},"m _ { \\phi } ^ { 2 \\ ( - ) } \\sim \\lambda _ { o b s } \\ M ^ { - 3 } \\ell ^ { - 5 } \\sim \\lambda _ { o b s } ( T e V ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4443,"sig":"png"}},"path":"101886.png"},"\\tilde { Z } _ { 1 } \\ = \\ 1 5 7 . 9 , \\qquad \\tilde { Z } _ { 2 } \\ = \\ 1 5 6 . 2 \\qquad ( N _ { F } = 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13216,"sig":"png"}},"path":"101893.png"},"\\nabla ( V , V _ { \\bar { I } } , \\bar { V } , \\bar { V } _ { I } ) = ( V , V _ { \\bar { J } } , \\bar { V } , \\bar { V } _ { J } ) \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\bar { P } _ { I } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\bar { P } ^ { \\bar { J } } } } & { { \\bar { P } _ { \\ I } ^ { \\bar { J } } } } \\\\ { { 0 } } & { { P _ { \\bar { I } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { P ^ { J } } } & { { P _ { \\ \\bar { I } } ^ { J } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3091,"sig":"png"}},"path":"101906.png"},"\\Psi _ { y } = \\Psi _ { x x } - 2 ( \\Psi \\Psi ^ { * } ) \\Psi _ { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6017,"sig":"png"}},"path":"101916.png"},"\\eta _ { { \\cal A B } } = S T r ( M _ { { \\cal A } } M _ { { \\cal B } } ) = d i a g ( \\eta _ { A B , C D } , C _ { \\alpha \\beta } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7591,"sig":"png"}},"path":"101928.png"},"z ( 1 - z ) { \\frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + [ \\gamma - ( \\alpha + \\beta + 1 ) z ] { \\frac { d u } { d z } } - \\alpha \\beta u = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4671,"sig":"png"}},"path":"101929.png"},"\\tilde { \\Gamma } _ { x x } ^ { x } = - \\tilde { \\Gamma } _ { y y } ^ { x } = - \\tilde { \\Gamma } _ { z z } ^ { x } = \\tilde { \\Gamma } _ { x y } ^ { y } = \\tilde { \\Gamma } _ { x z } ^ { z } = \\frac { 1 } { x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"101942.png"},"\\left\\{ M _ { \\mu \\nu } , \\phi ( k ) \\right\\} = D _ { \\mu \\nu } \\phi ( k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8884,"sig":"png"}},"path":"101956.png"},"H _ { \\sigma , \\alpha } \\ : = \\ \\left\\{ \\Psi \\in { \\mathcal H } _ { \\sigma } ^ { ( 0 ) } \\bigm | Q _ { \\alpha } \\ \\Psi = 0 \\right\\} \\ \\big / \\ \\left\\{ \\Psi \\mid \\Psi = Q _ { \\alpha } \\Phi , \\Phi \\in { \\mathcal H } _ { - \\sigma } ^ { ( 0 ) } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3360,"sig":"png"}},"path":"101962.png"},"\\Delta \\left( P ( q , \\bar { q } , x ) e ^ { q \\bar { q } x } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8938,"sig":"png"}},"path":"101987.png"},"G ^ { \\mathrm { r e t } } ( \\omega , { \\bf x } ) = \\frac { i ^ { D } \\pi } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } \\left( \\frac { \\omega } { r } \\right) ^ { ( D - 3 ) / 2 } H _ { ( D - 3 ) / 2 } ^ { 1 } ( \\omega r ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10925,"sig":"png"}},"path":"101991.png"},"H = - i { \\alpha } ^ { j } \\frac { \\partial } { \\partial \\xi ^ { j } } - i { \\alpha } ^ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial s } + \\beta m - i { \\alpha } ^ { 3 } \\Bigl ( \\frac { \\vec { \\kappa } \\cdot \\vec { \\xi } } { \\Delta } \\frac { \\partial } { \\partial s } + \\frac { 1 } { 2 \\Delta } \\frac { \\partial ( \\vec { \\kappa } \\cdot \\vec { \\xi } ) } { \\partial s } \\Bigr ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9031,"sig":"png"}},"path":"101992.png"},"+ \\frac { 4 \\lambda _ { 2 } } { r } h ( 3 f ^ { 2 } - 1 ) \\left( ( h ^ { 2 } - \\eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 h ^ { 2 } f ^ { 2 } \\right) + 2 \\lambda _ { 4 } r ^ { 3 } ( h ^ { 2 } - \\eta ^ { 2 } ) ^ { 3 } h"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1768,"sig":"png"}},"path":"101997.png"},"l _ { 1 } = L _ { 1 } , l _ { 2 } = L _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11009,"sig":"png"}},"path":"102004.png"},"V _ { \\mathrm { \\footnotesize \\it ~ ~ e f f \\, } } ( \\lambda ) = { \\frac { \\ell ^ { - 4 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } } \\left[ \\alpha + \\beta \\lambda ^ { 4 } + { \\cal I } \\lambda ^ { 6 } + \\cdots \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16627,"sig":"png"}},"path":"102024.png"},"\\begin{array} { l } { { c _ { 2 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \\bf D } _ { a + 1 } { \\bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } + c _ { 1 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \\bf D } _ { a + 1 } { \\bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + f _ { - } { \\bf X } _ { a , a + 2 } ^ { a + 1 } { \\bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } } } \\\\ { { \\mathrm { } = c _ { 1 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \\bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \\bf U } _ { a - 1 } + c _ { 2 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \\bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \\bf U } _ { a + 1 } + f _ { - } { \\bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } { \\bf X } _ { a - 2 , a } ^ { a - 1 } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5835,"sig":"png"}},"path":"102036.png"},"\\Theta _ { \\mu \\nu } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\, \\mathrm { t r } \\, ( F _ { \\mu \\alpha } \\, F _ { { \\hspace { 1 . 5 m m } } \\nu } ^ { \\alpha } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\, \\eta _ { \\mu \\nu } \\, F _ { \\alpha \\beta } \\, F ^ { \\alpha \\beta } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6491,"sig":"png"}},"path":"102055.png"},"\\kappa ( \\rho ) = Q \\frac { \\gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } } { \\sigma ^ { 2 } } ( \\sin \\theta _ { n - 1 } ) ^ { ( n - 2 ) } \\dots \\sin \\theta _ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6155,"sig":"png"}},"path":"102063.png"},"{ \\frac { \\partial F _ { \\mu \\nu } } { \\partial x ^ { \\sigma } } } + { \\frac { \\partial F _ { \\nu \\sigma } } { \\partial x ^ { \\mu } } } + { \\frac { \\partial F _ { \\sigma \\mu } } { \\partial x ^ { \\nu } } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4490,"sig":"png"}},"path":"102073.png"},"( D _ { m } D _ { m } - 2 i \\tau _ { m } ^ { + } D _ { m } D _ { 4 } ) \\psi _ { 1 } ^ { ( - ) } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9808,"sig":"png"}},"path":"102086.png"},"\\Omega _ { s } = - \\mathrm { d } x ^ { a } \\wedge \\mathrm { d } p _ { a } + \\Omega _ { \\mathrm { m } } \\qquad \\Omega _ { \\mathrm { m } } = \\frac { s } 2 \\frac { \\epsilon ^ { a b c } p _ { a } \\mathrm { d } p _ { b } \\wedge \\mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \\qquad ( p ^ { 2 } < 0 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2002,"sig":"png"}},"path":"102106.png"},"\\partial _ { i } \\chi _ { \\nu } = \\epsilon _ { i j } \\partial _ { j } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5398,"sig":"png"}},"path":"102118.png"},"( \\gamma z _ { 1 } + \\delta z _ { 2 } ) ^ { 2 \\ell } = \\sum _ { n } t _ { 0 n } ^ { \\ell } ( g ) N _ { n } z _ { 1 } ^ { n } z _ { 2 } ^ { 2 \\ell - n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6443,"sig":"png"}},"path":"10213.png"},"\\Delta _ { x } ^ { \\prime } = \\sum _ { n = 1 } ^ { N } \\left( \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x _ { n } ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { x _ { n } } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { n } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4538,"sig":"png"}},"path":"102141.png"},"\\psi ^ { \\alpha } = \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\psi _ { \\beta } , \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad \\psi _ { \\alpha } = \\psi ^ { \\beta } \\epsilon _ { \\beta \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9178,"sig":"png"}},"path":"102143.png"},"D _ { \\lambda \\lambda } ( p ) = D _ { \\lambda A _ { \\mu } } ( p ) \\Pi _ { \\mu \\nu } ( p ) D _ { A _ { \\nu } \\lambda } ( p ) \\Pi ( p ) D _ { \\lambda A _ { \\rho } } ( p ) \\Pi _ { \\rho \\sigma } ( p ) D _ { A _ { \\sigma } \\lambda } ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5198,"sig":"png"}},"path":"102145.png"},"\\mathcal { V } = \\frac { e ^ { B \\| \\Pi \\| } } { ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \\left\\{ \\mathcal { V } _ { 0 } + \\mathcal { V } _ { 1 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4485,"sig":"png"}},"path":"102159.png"},"E _ { + } = \\frac { 1 } { \\kappa } \\int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x \\sqrt { \\sigma } \\left( k - k ^ { 0 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4514,"sig":"png"}},"path":"102162.png"},"J = \\{ \\{ \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } \\} _ { \\mathrm { c . b . } } , \\theta _ { 3 } \\} _ { \\mathrm { c . b . } } + c . p . = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8999,"sig":"png"}},"path":"10217.png"},"\\nonumber \\left( C _ { \\gamma _ { 1 } \\gamma _ { 2 } \\gamma } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N } w _ { \\gamma _ { 1 } } w _ { \\gamma _ { 2 } } w _ { \\gamma } \\right) ^ { 2 } = \\int d g \\, D _ { 0 0 } ^ { ( N _ { 1 } ) } D _ { 0 0 } ^ { ( N _ { 2 } ) } \\overline { { { D _ { 0 0 } ^ { ( N ) } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3844,"sig":"png"}},"path":"102177.png"},"x y \\alpha ( 0 ) E < < | i x W \\left( E \\right) | < 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5147,"sig":"png"}},"path":"102188.png"},"\\zeta \\equiv \\widetilde { \\Phi } - { \\frac { \\widetilde { h } ^ { 2 } } { \\widetilde { h } ^ { \\prime } - \\widetilde { h } ^ { 2 } } } \\left( \\widetilde \\Phi + \\widetilde { h } ^ { - 1 } \\widetilde { \\Phi } ^ { \\prime } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"102208.png"},"X ^ { \\mu } ( z , \\bar { z } ) = X ^ { \\mu } ( z ) + X ^ { \\mu } ( \\bar { z } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3590,"sig":"png"}},"path":"10222.png"},"\\sigma = \\frac 1 { 4 \\pi } \\left( \\frac m { | m | } \\pm 1 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6605,"sig":"png"}},"path":"102231.png"},"\\kappa \\left( \\tau _ { i } \\right) \\frac { 1 } { 1 2 } K ^ { a b c } \\int f _ { 1 } \\star \\partial _ { a } f _ { 2 } \\star \\partial _ { b } f _ { 3 } \\star \\partial _ { c } f _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3493,"sig":"png"}},"path":"102236.png"},"m _ { 1 } , \\ldots , m _ { i - 1 } , m _ { 0 } , m _ { i + 1 } , \\ldots , m _ { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4147,"sig":"png"}},"path":"102243.png"},"B _ { \\mathrm { N } } ( x ) \\sim { \\frac { 1 } { \\gamma } } \\left( \\ln { \\frac { \\gamma } { x } } + 1 \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6369,"sig":"png"}},"path":"102249.png"},"S _ { 0 } ^ { L } \\left[ A _ { \\alpha ( \\lambda ) } , B ^ { \\alpha \\beta ( \\lambda ) } \\right] = \\int d ^ { 4 } x \\partial _ { \\left[ \\alpha \\right. } A _ { \\left. \\beta \\right] ( \\lambda ) } B ^ { \\alpha \\beta ( \\lambda ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5767,"sig":"png"}},"path":"102273.png"},"I m < b | T | a > = - \\sum _ { n } < b | T ^ { \\dagger } | n > < n | T | a >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8770,"sig":"png"}},"path":"102277.png"},"d s ^ { 2 } = d \\tau ^ { 2 } - H ^ { - 2 } \\cosh ^ { 2 } ( H \\tau ) \\left[ d \\chi ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\chi ( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta d \\phi ^ { 2 } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5446,"sig":"png"}},"path":"102279.png"},"k \\sum _ { \\alpha \\in \\Phi } N _ { \\alpha , \\beta } N _ { - \\alpha , \\alpha + \\beta } = \\frac { 2 g - \\beta ^ { 2 } } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11780,"sig":"png"}},"path":"102296.png"},"\\int { \\prod _ { 0 \\le t \\le T } { \\omega _ { J } \\left( t \\right) } \\exp \\left( { i J \\int _ { 0 } ^ { T } { d t \\left\\{ { i { \\frac { \\xi ^ { * } \\dot { \\xi } - { \\dot { \\xi } } ^ { * } \\xi } { 1 + \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 - \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } { 1 + \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } } } \\right\\} } } \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4814,"sig":"png"}},"path":"102304.png"},"S _ { 4 } = M _ { p } ^ { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - \\tilde { g } } \\left( \\tilde { R } ^ { ( 4 ) } - \\lambda \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9242,"sig":"png"}},"path":"102323.png"},"\\Delta _ { R \\mu \\alpha } ( k ) = \\frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \\epsilon k _ { 0 } } \\left[ g _ { \\mu \\alpha } - \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\alpha } } { m ^ { 2 } } - i m \\varepsilon _ { \\mu \\alpha \\rho } \\frac { k ^ { \\rho } } { m ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6421,"sig":"png"}},"path":"102325.png"},"\\frac 1 4 { ^ \\pm M } _ { e f } ^ { a b } \\, { ^ \\pm M } _ { g h } ^ { c d } \\epsilon _ { a b c d } = 2 ( \\epsilon _ { e f g h } \\pm i \\delta _ { e f , g h } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5493,"sig":"png"}},"path":"10235.png"},"{ \\widetilde f } _ { n } ( \\tau ) = \\sqrt { \\tau } I _ { n + 3 } ( M \\tau ) - \\beta _ { n } \\sqrt { \\tau } K _ { n + 3 } ( M \\tau ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6334,"sig":"png"}},"path":"102352.png"},"\\Gamma _ { \\mu , e . s . } = \\left\\{ i \\Sigma ( p ^ { \\prime } ) S _ { F } ( p ^ { \\prime } ) \\gamma _ { \\mu } + \\gamma _ { \\mu } S _ { F } ( p ) i \\Sigma ( p ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4201,"sig":"png"}},"path":"10238.png"},"\\sum _ { m = 1 } ^ { \\infty } { \\frac { x ^ { m } } { m } } = \\log ( 1 - x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5710,"sig":"png"}},"path":"102394.png"},"\\bigl ( \\bigotimes _ { f \\in e _ { + } } \\rho _ { f } \\bigr ) \\otimes \\bigl ( \\bigotimes _ { f \\in e _ { - } } \\rho _ { f } ^ { \\ast } \\bigr ) \\otimes \\tau _ { e } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12514,"sig":"png"}},"path":"102398.png"},"\\langle \\psi ^ { \\dagger } P _ { + } \\psi \\rangle _ { \\cal { R } } = \\langle \\psi ^ { \\dagger } P _ { + } \\psi \\rangle _ { { \\cal { R } } = 0 } \\cdot \\big ( \\frac { { \\cal { R } } } { 2 m _ { \\gamma } ^ { 2 } } \\big ) ^ { \\frac { \\pi } { 2 \\pi + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \\exp \\Big [ - \\frac { \\pi } { 4 e ^ { 2 } } { \\cal { R } } - \\frac { \\pi m _ { \\gamma } ^ { 2 } } { 4 e ^ { 2 } } \\gamma \\Big ] \\hspace { . 5 c m } \\mathrm { f o r } \\; \\frac { { \\cal { R } } } { m _ { \\gamma } } \\rightarrow \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3212,"sig":"png"}},"path":"102430.png"},"\\overline { { { S } } } _ { F } ^ { * } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \\tau \\sigma } ^ { J } ( i \\overleftarrow { { \\bf \\partial } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4455,"sig":"png"}},"path":"102432.png"},"R _ { i j k l } = \\theta _ { i } ^ { \\alpha } \\theta _ { j } ^ { \\beta } \\theta _ { k } ^ { \\gamma } \\theta _ { l } ^ { \\delta } R _ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3882,"sig":"png"}},"path":"102437.png"},"\\delta \\phi ^ { i } = R _ { \\alpha } ^ { i } \\, \\varepsilon ^ { \\alpha } , \\; \\alpha = 1 \\, \\, \\mathrm { o r } \\, \\, 2 \\, \\, \\mathrm { o r } \\ldots m ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6736,"sig":"png"}},"path":"102441.png"},"\\sum _ { i < j } x ^ { \\nu ( i , j ) } \\, E _ { i i } \\otimes E _ { j j } + \\sum _ { i > j } x ^ { \\nu ( i , j ) } \\, E _ { i i } \\otimes E _ { j j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4833,"sig":"png"}},"path":"102458.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \\psi ( - x ^ { + } x ^ { - } ) } d x ^ { + } d x ^ { - } + e ^ { 2 \\phi ( - x ^ { + } x ^ { - } ) } d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5627,"sig":"png"}},"path":"102481.png"},"\\int \\frac { d p } { 2 \\pi } ~ \\varphi _ { \\nu ^ { \\prime } } ^ { * } ( t , p ) \\, \\varphi _ { \\nu } ( t , p ) = \\delta ( \\nu - \\nu ^ { \\prime } ) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4000,"sig":"png"}},"path":"102485.png"},"S \\left[ g _ { \\mu \\nu } , \\phi _ { i } \\right] = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\times"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4047,"sig":"png"}},"path":"102495.png"},"u ( \\tau ) \\approx { \\frac { \\sqrt { 2 - \\kappa } } { 2 } } \\, e ^ { \\tau } \\quad \\mathrm { a s } \\quad \\tau \\rightarrow \\infty \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4987,"sig":"png"}},"path":"102517.png"},"r _ { \\mathrm { i n s t . } } = \\left( \\frac { 2 M m ^ { 2 } } { 1 + m ^ { 2 } H ^ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11243,"sig":"png"}},"path":"102519.png"},"\\sum _ { a , b = 1 } ^ { n - 2 } \\Upsilon ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . , k _ { b } ; m ^ { 2 } ) \\Theta ^ { ( a ) } ( k _ { b + 1 } , . . , k _ { a } ; p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \\Upsilon ^ { ( n - a - b ) } ( k _ { a + 1 } , . . , k _ { n } ; m ^ { 2 } ) \\Bigg \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14501,"sig":"png"}},"path":"102523.png"},"\\begin{array} { l } { { \\lambda _ { 1 } = - 2 ( \\frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\cos \\frac { 1 } { 3 } \\alpha - \\frac { A } { 3 } , } } \\\\ { { \\lambda _ { 2 } = - 2 ( \\frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\cos \\frac { 1 } { 3 } ( \\alpha + 2 \\pi ) - \\frac { A } { 3 } , } } \\\\ { { \\lambda _ { 3 } = - 2 ( \\frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\cos \\frac { 1 } { 3 } ( \\alpha + 4 \\pi ) - \\frac { A } { 3 } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11560,"sig":"png"}},"path":"102530.png"},"4 g _ { \\mu \\upsilon } = 2 { \\frac { \\partial \\psi ^ { \\beta } } { \\partial \\omega _ { 1 } } } { \\frac { \\partial \\psi ^ { \\beta } } { \\partial \\omega _ { 1 } } } { \\frac { M _ { \\mu } M _ { \\upsilon } } { ( \\omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } + { \\frac { 4 ( S _ { 1 } ) _ { \\mu \\upsilon } } { ( \\omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \\sin ^ { 2 } \\left( { \\frac { \\theta _ { 1 } + 2 \\theta _ { 2 } } { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5055,"sig":"png"}},"path":"102535.png"},"\\langle A , B \\rangle : = ( \\psi _ { A } , \\psi _ { B } ) = ( J A ^ { * } J \\Omega , B \\Omega )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3013,"sig":"png"}},"path":"102539.png"},"\\nabla X = d X + i \\left[ { \\cal A } , X \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7287,"sig":"png"}},"path":"102559.png"},"\\delta ( \\phi ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi N } \\sum _ { m \\in \\cal { Z } } e ^ { - i \\frac { m } { N } \\phi } \\hspace { 1 0 m m } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi N } d \\phi \\delta ( \\phi ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4073,"sig":"png"}},"path":"102560.png"},"\\gamma _ { n } ( \\psi ^ { - 1 } ) = ( \\partial _ { x } ^ { n } \\log \\psi ^ { \\prime } ( x ) ) _ { x = 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4075,"sig":"png"}},"path":"102566.png"},"{ \\cal M } \\, \\, = \\, \\, \\left( \\begin{array} { c c } { { \\chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 { \\phi } } } } & { { \\chi } } \\\\ { { \\chi } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, \\, e ^ { { \\phi } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3747,"sig":"png"}},"path":"102589.png"},"M _ { \\mathrm { h } } = \\frac { 2 } { \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } = \\frac { g _ { \\mathrm { Y M } } } { \\kappa _ { 1 0 } } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4476,"sig":"png"}},"path":"10260.png"},"q ~ = ~ e x p ( \\frac { 2 \\pi i } { l } ) ~ l \\in N - \\{ 0 , 1 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10053,"sig":"png"}},"path":"10261.png"},"D ( P ^ { \\dagger } ) = \\{ F _ { \\psi } \\in L ^ { 2 } ( 0 , \\infty ) : F _ { \\psi } \\; \\mathrm { a b s . } \\; \\mathrm { c o n t . } , \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\mathrm { d } q \\, | { \\frac { \\mathrm { d } F _ { \\psi } } { \\mathrm { d } q } } | ^ { 2 } < \\infty \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7019,"sig":"png"}},"path":"102613.png"},"{ \\cal K } ( \\phi _ { f } , t _ { f } ; \\phi _ { i } , t _ { i } ) = \\int { \\cal D } \\{ \\phi \\} { \\cal D } \\{ p \\} e ^ { i \\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } { \\cal L } ( \\phi , p ) d t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6142,"sig":"png"}},"path":"10262.png"},"k _ { \\pm } V _ { \\alpha } ( z ) = \\exp \\left( - 2 i \\pi \\alpha _ { \\pm } \\oint _ { c } \\partial \\phi \\right) V _ { \\alpha } ( z ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"102639.png"},"W ( z ) \\bar { O } ( \\bar { z } ) + O ( z ) \\bar { W } ( \\bar { z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4699,"sig":"png"}},"path":"102644.png"},"C _ { k } ^ { \\alpha \\beta } ( v ) = ( - 1 ) ^ { k } \\Pi _ { a = 1 } ^ { 3 } ~ 2 \\sin ( \\pi k v _ { a } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3227,"sig":"png"}},"path":"10266.png"},"G _ { a b } = e _ { a } ^ { m } e _ { b } ^ { n } \\left[ A _ { m } , A _ { n } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7240,"sig":"png"}},"path":"10267.png"},"1 5 \\left[ { \\textstyle { \\frac { 1 } { 4 } } } ( m - \\bar { m } + n - \\bar { n } ) \\right] ^ { 2 } + \\left[ { \\textstyle { \\frac { 1 } { 4 } } } ( m - \\bar { m } + n - \\bar { n } ) - ( d - \\bar { d } ) \\right] ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4604,"sig":"png"}},"path":"102671.png"},"\\int \\frac { \\mathrm { d } ^ { n } Q } { \\left( Q ^ { 2 } \\right) ^ { \\alpha } } f \\left( Q \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3001,"sig":"png"}},"path":"102678.png"},"W _ { n p } = \\Omega ( \\Sigma ) \\eta ( T ) ^ { - 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7802,"sig":"png"}},"path":"102699.png"},"{ \\cal A } [ { \\cal C } ] \\, \\, \\rightarrow \\, \\, \\tilde { \\cal A } [ { \\cal C } ] = \\int _ { \\cal C } \\Omega = \\int _ { \\cal C } \\left[ L ( t , q , v ) \\, \\mathrm { d } t + h ( t , q , v ) \\, \\varrho \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4100,"sig":"png"}},"path":"102701.png"},"A _ { \\mu } = - \\frac { 1 } { g _ { o } } \\frac { \\eta _ { c \\mu \\nu } \\tau ^ { c } x ^ { \\nu } } { r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4313,"sig":"png"}},"path":"102722.png"},"d \\omega ^ { k _ { 0 } , 0 } = - \\frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { 0 } j _ { 0 } } ^ { k _ { 0 } } \\omega ^ { i _ { 0 } , 0 } \\wedge \\omega ^ { j _ { 0 } , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7187,"sig":"png"}},"path":"102729.png"},"\\frac { \\partial \\{ \\eta ^ { m } , y ^ { \\mu } \\} } { \\partial \\{ \\eta ^ { n } , y ^ { \\nu } \\} } = B e r ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\partial x ^ { M } } { \\partial x ^ { N } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6244,"sig":"png"}},"path":"102755.png"},"\\frac { { \\cal E } } { N } = \\frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { L } \\sum _ { n } \\sqrt { m ^ { 2 } + k _ { n } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6222,"sig":"png"}},"path":"102779.png"},"\\star F _ { { \\alpha } [ n ] } = \\frac { 1 } { n ! \\sqrt { - g } } g _ { { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } } . . . g _ { { \\alpha } _ { n } { \\beta } _ { n } } { \\epsilon } ^ { { \\beta } [ n ] { \\gamma } [ n ] } F _ { { \\gamma } [ n ] } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5179,"sig":"png"}},"path":"102785.png"},"\\delta a _ { k } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \\cdots i _ { k } } = \\left( - \\right) ^ { k } \\partial ^ { [ i _ { 1 } } a _ { k - 1 } ^ { i _ { 2 } \\cdots i _ { k } ] } , \\; k = 1 , \\cdots , n - 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9927,"sig":"png"}},"path":"102787.png"},"a _ { - } = - | b c + { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { \\frac { ( 2 k - 1 ) } { 2 } } \\partial ( \\phi - i X ) | ^ { 2 } { } ~ ~ e x p { \\frac { ( \\phi + i X ) } { \\sqrt { 2 ( 2 k - 1 ) } } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5796,"sig":"png"}},"path":"102794.png"},"x ^ { 1 } - \\epsilon ( P ) x ^ { 0 } = \\frac { K } { P } , ~ ~ \\mathrm { w h e r e } ~ ~ \\epsilon ( P ) = \\frac { P } { | P | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2405,"sig":"png"}},"path":"102801.png"},"{ \\ddot { \\rho } } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\gamma ^ { 2 } e ^ { \\rho } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8675,"sig":"png"}},"path":"102803.png"},"R _ { m a x } = c o s h ^ { \\left( { 2 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta c } { 2 L } } ) \\int _ { - c } ^ { \\infty } \\, \\, s e c h ^ { \\left( { 2 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) \\, \\, d r ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8415,"sig":"png"}},"path":"102806.png"},"[ { \\mit \\Psi } ( u , x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } , p ^ { \\prime } ) , { \\mit \\Psi } ^ { \\dagger } ( u , x ^ { \\prime \\prime } , y ^ { \\prime \\prime } , p ^ { \\prime \\prime } ) ] = \\delta ( x ^ { \\prime } - x ^ { \\prime \\prime } ) \\, \\delta ( y ^ { \\prime } - y ^ { \\prime \\prime } ) \\, \\delta ( p ^ { \\prime } - p ^ { \\prime \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8590,"sig":"png"}},"path":"102825.png"},"Z _ { 1 } = X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } , \\quad Z _ { 2 } = X _ { 1 } X _ { 2 } , \\quad Z _ { 3 } = X _ { 4 } X _ { 5 } , \\quad U = X _ { 0 } X _ { 1 } X _ { 5 } , \\quad V = - X _ { 0 } X _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9554,"sig":"png"}},"path":"102849.png"},"\\sigma ^ { \\prime } \\equiv \\sigma + { \\frac { 1 } { 2 } } C _ { n } \\alpha + { \\frac { 1 } { 2 } } C _ { p } \\alpha + { \\frac { 1 } { 2 } } m _ { e } \\ , \\quad \\delta ^ { \\prime } \\equiv { \\frac { 1 } { 2 } } \\delta + { \\frac { 1 } { 2 } } C _ { n } \\alpha - { \\frac { 1 } { 2 } } C _ { p } \\alpha - { \\frac { 1 } { 2 } } m _ { e } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6170,"sig":"png"}},"path":"102877.png"},"\\alpha _ { n } ^ { \\mu } | 0 \\rangle _ { \\alpha } | 0 \\rangle _ { \\widetilde \\alpha } | p \\rangle = \\tilde { \\alpha } _ { n } ^ { \\mu } | 0 \\rangle _ { \\alpha } | 0 \\rangle _ { \\widetilde \\alpha } | p \\rangle = 0 ~ ~ \\forall n > 0 ~ ~ , ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11236,"sig":"png"}},"path":"102888.png"},"{ \\frac { 1 } { G } } = { \\frac { 1 } { 1 2 \\pi } } q ^ { \\prime } ( 1 ) = { \\frac { 1 } { 1 2 \\pi } } \\left[ \\sum _ { s } ( 1 - 6 \\xi _ { s } ) m _ { s } ^ { 2 } \\ln m _ { s } ^ { 2 } + 2 \\sum _ { d } m _ { d } ^ { 2 } \\ln m _ { d } ^ { 2 } \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4264,"sig":"png"}},"path":"102899.png"},"( \\Lambda p ) ^ { \\mu } \\tilde { \\sigma } _ { \\mu } \\alpha ( \\Lambda ) = \\alpha ( \\Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \\dagger } p ^ { \\mu } \\tilde { \\sigma } _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4245,"sig":"png"}},"path":"102901.png"},"H = { \\sum _ { n \\in { \\bf Z } } } ^ { \\prime } \\; \\frac { 2 \\pi | n | } { L } a _ { n } ^ { + } a _ { n } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5313,"sig":"png"}},"path":"102904.png"},"\\Delta x \\Delta p \\ge \\frac { \\hbar } { 2 } ( 1 + \\beta ( \\Delta p ) ^ { 2 } + \\beta \\langle { \\bf { p } } \\rangle ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3785,"sig":"png"}},"path":"102943.png"},"{ \\cal L } = - g _ { i j * } \\partial _ { M } \\phi ^ { i } \\partial _ { N } \\phi ^ { j * } \\eta ^ { M N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11465,"sig":"png"}},"path":"102946.png"},"| B _ { m n } ^ { ( + ) } | \\leq ( n + m ) ^ { - k } \\sqrt { { \\frac { n } { m } } } s u p \\{ | { \\frac { d ^ { k + 1 } \\varphi _ { t } } { d y ^ { k + 1 } } } | \\, : \\, 0 \\leq y \\leq 2 \\pi , 0 \\leq t \\leq 1 \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":21462,"sig":"png"}},"path":"102958.png"},"\\begin{array} { l l } { { a = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { - T } } \\\\ { { - S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \\\\ \\end{array} \\right) } } & { { b = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { - T } } \\\\ { { S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \\\\ \\end{array} \\right) } } \\\\ { { } } & { { } } \\\\ { { c = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { T } } \\\\ { { - S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \\\\ \\end{array} \\right) } } & { { d = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { T } } \\\\ { { S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \\\\ \\end{array} \\right) } } \\\\ \\end{array} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9537,"sig":"png"}},"path":"102991.png"},"\\eta ( y ) = \\lim _ { \\kappa \\rightarrow \\infty } \\sum _ { k = - \\kappa } ^ { \\kappa } \\varepsilon ( y - 2 \\pi k ) = \\left\\{ \\begin{array} { c l } { { 2 n } } & { { \\frac { y } { 2 \\pi } = n } } \\\\ { { 2 n + 1 } } & { { n < \\frac { y } { 2 \\pi } < n + 1 } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2843,"sig":"png"}},"path":"102996.png"},"\\eta _ { 0 T } = ( D _ { \\theta } \\hat { \\Theta } _ { 0 } ) d \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11803,"sig":"png"}},"path":"10301.png"},"B ( p ^ { 2 } ) = m _ { 0 } + \\frac { \\alpha } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\int \\frac { d ^ { 2 } q B ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + m _ { t o t } ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d x \\exp ( - x l ^ { 2 } / 2 ) } { x + ( q - p ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1572,"sig":"png"}},"path":"103020.png"},"{ \\cal G } \\equiv \\vec { \\alpha } \\cdot \\vec { { \\cal P } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3784,"sig":"png"}},"path":"103032.png"},"\\lambda x ^ { + } = e ^ { \\lambda v } = \\frac { 1 } { 2 \\alpha \\sqrt { M / \\lambda } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2808,"sig":"png"}},"path":"103033.png"},"{ \\phi = \\phi _ { 0 } , \\qquad \\dot { \\phi } = 0 \\Rightarrow y = 1 . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"103045.png"},"\\theta _ { i } \\rightarrow 2 \\pi - \\theta _ { i } , \\qquad i = 1 , \\cdots , N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15479,"sig":"png"}},"path":"103093.png"},"\\beta _ { 1 0 } ^ { 2 } = \\frac { 4 } { 3 5 } \\frac { ( r - 5 L ) ( 5 r ^ { 7 } + 2 5 r ^ { 6 } L + 9 7 r ^ { 5 } L ^ { 2 } + 4 8 5 r ^ { 4 } L ^ { 3 } + 2 4 9 5 r ^ { 3 } L ^ { 4 } + 1 2 4 7 5 r ^ { 2 } L ^ { 5 } + 6 2 2 3 5 L ^ { 6 } + 7 L ^ { 7 } ) } { ( r ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10751,"sig":"png"}},"path":"103094.png"},"\\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { T ( z ) = - \\frac { 1 } { 4 } \\partial \\phi ( z ) \\partial \\phi ( z ) + i \\alpha _ { 0 } \\partial ^ { 2 } \\phi ( z ) ~ , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { \\langle \\phi ( z ) \\phi ( w ) \\rangle = - 2 \\ln ( z - w ) ~ , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { c = 1 - 2 4 \\alpha _ { 0 } ^ { 2 } ~ . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3153,"sig":"png"}},"path":"103097.png"},"h _ { \\alpha \\dot { \\alpha } _ { 1 } \\cdots \\dot { \\alpha } _ { 2 s } } = p _ { \\alpha ( \\dot { \\alpha } _ { 1 } } \\, \\Lambda _ { \\dot { \\alpha } _ { 2 } \\cdots \\dot { \\alpha } _ { 2 s } ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5027,"sig":"png"}},"path":"103102.png"},"I _ { n } = \\int \\frac { d ^ { d } p } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } \\frac { 1 } { ( m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9106,"sig":"png"}},"path":"103149.png"},"V = - \\Gamma ( 3 / 2 ) \\frac { 2 v ^ { 2 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } ) + v ^ { 4 } + ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 \\sqrt { \\pi } c _ { 1 } c _ { 2 } } b ^ { - 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2981,"sig":"png"}},"path":"103167.png"},"\\mathrm { P ( \\mathrm { J _ { 0 } ) = 2 \\mathrm { J _ { 0 } + 4 \\ a l p h a \\mathrm { J _ { 0 } ^ { 2 } } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4260,"sig":"png"}},"path":"103172.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\\\ { { c } } & { { d } } \\\\ \\end{array} \\right) \\cdot z \\equiv \\frac { a z + b } { c z + d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12167,"sig":"png"}},"path":"103174.png"},"\\Psi [ A _ { i } ] = \\int D s _ { i } D \\phi \\exp \\left\\{ i \\kappa [ s _ { i } \\epsilon _ { i j } A _ { j } - \\partial _ { i } \\phi \\epsilon _ { i j } A _ { j } + \\epsilon _ { i j } \\partial _ { i } \\phi s _ { j } ] - \\frac { 1 } { 2 } A _ { i } ^ { \\phi , s } G ^ { - 1 } A _ { i } ^ { \\phi , s } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5154,"sig":"png"}},"path":"103175.png"},"\\cdot \\langle 0 \\mid { \\alpha } _ { m - n } { \\alpha } _ { s } \\mid 0 \\rangle + \\langle 0 \\mid { \\alpha } _ { m - n } { \\alpha } _ { - m - s } { \\alpha } _ { n } { \\alpha } _ { s } \\mid 0 \\rangle ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5653,"sig":"png"}},"path":"103182.png"},"( \\Theta , I \\Theta ) : = \\int d ^ { 4 } x \\Theta _ { \\mu \\nu } ( x ) I _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\Theta _ { \\rho \\sigma } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15752,"sig":"png"}},"path":"103205.png"},"Z [ C ] = \\int D \\phi \\exp \\{ - \\int d x ^ { 3 } [ \\frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\, ( \\partial _ { \\mu } \\phi - 2 \\pi j _ { \\mu } ( x ) ) ( \\partial ^ { \\mu } \\phi - 2 \\pi j _ { \\mu } ( x ) ) + \\frac { M _ { \\gamma } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\, ( 1 - \\cos \\phi ) ] - M _ { W } L \\} \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2009,"sig":"png"}},"path":"103214.png"},"\\tilde { \\Phi } = e ^ { - p { \\cal K } / 2 } \\Phi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3884,"sig":"png"}},"path":"103222.png"},"< \\psi _ { 1 } | \\psi _ { 2 } > _ { n e w } ^ { * } = < \\psi _ { 2 } | \\psi _ { 1 } > _ { n e w }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10935,"sig":"png"}},"path":"103226.png"},"W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) = R W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8324,"sig":"png"}},"path":"103233.png"},"I _ { A D M } ^ { * * } = \\int d t ( p _ { 1 } \\dot { m } _ { 1 } + p _ { 2 } \\dot { m } _ { 2 } - \\frac { d \\tau } { d t } \\int d ^ { 2 } x e ^ { 2 \\lambda } \\sqrt { h } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2130,"sig":"png"}},"path":"103234.png"},"{ \\cal P } _ { \\bf X } \\, = \\, a ^ { \\Lambda } { \\cal P } _ { \\Lambda } ^ { x } \\, { \\bf i } _ { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2781,"sig":"png"}},"path":"103246.png"},"H ^ { \\mu \\nu \\alpha } = e ^ { \\phi } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } h _ { , \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9218,"sig":"png"}},"path":"103253.png"},"D ( x - y ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } K _ { 0 } \\left( \\mu \\sqrt { ( x _ { 0 } - y _ { 0 } - n \\beta ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1691,"sig":"png"}},"path":"103266.png"},"\\mu _ { \\pm } = s _ { \\pm a } \\circ \\varphi _ { \\pm } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10959,"sig":"png"}},"path":"103278.png"},"\\sum _ { l = k } ^ { j } { \\frac { ( - 1 ) ^ { l } l ! } { ( l - i ) ! ( l - k ) ! ( j - l ) ! } } = ( - 1 ) ^ { j } { \\frac { i ! k ! } { ( j - i ) ! ( j - k ) ! ( i + k - j ) ! } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2901,"sig":"png"}},"path":"103279.png"},"{ \\tilde { D } } _ { m } = D _ { m } - \\frac { 1 } { 2 } m \\Gamma _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11914,"sig":"png"}},"path":"103283.png"},"\\partial _ { \\mu } J _ { f } ^ { \\mu } = \\omega _ { \\mu } ^ { \\alpha } \\Pi ^ { \\mu \\nu } F _ { \\alpha \\nu } \\; , \\quad \\quad \\partial _ { \\mu } J _ { f } ^ { \\mu } = a ( \\Pi ^ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } - 4 { \\cal L } ) \\; , \\quad \\quad \\partial _ { \\mu } J _ { f } ^ { \\mu } = 2 \\Pi ^ { \\mu \\nu } F _ { \\alpha \\nu } ( a ^ { \\alpha } x _ { \\mu } - a _ { \\mu } x ^ { \\alpha } - a \\cdot x \\delta _ { \\mu } ^ { \\alpha } ) + 8 a \\cdot x { \\cal L } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5332,"sig":"png"}},"path":"103291.png"},"\\{ f ( x ) , g ( x ) \\} = ( f * g ) ( x ) - ( g * f ) ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7994,"sig":"png"}},"path":"103294.png"},"W = h _ { 1 } \\tilde { \\cal Q } A _ { 1 } J _ { 1 } { \\cal Q } - h _ { 1 } { \\cal Q } A _ { 2 } J _ { 2 } \\tilde { \\cal Q } + h _ { 2 } q { \\cal Q } p + h _ { 2 } \\tilde { p } \\tilde { \\cal Q } \\tilde { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4382,"sig":"png"}},"path":"103308.png"},"\\left\\langle P _ { n - l } ( x ) ( V _ { 1 } ^ { \\prime } ( x ) - y ) Q _ { n } ( y ) \\right\\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1975,"sig":"png"}},"path":"103320.png"},"e ^ { - K } = i \\langle \\bar { w } , w \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"103324.png"},"| \\theta \\rangle = \\sum _ { N = - \\infty } ^ { \\infty } e ^ { - i N \\theta } | V _ { N } \\rangle \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2995,"sig":"png"}},"path":"103325.png"},"\\bar { \\Lambda } ^ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { \\mid e \\varphi _ { c } \\mid } \\Lambda ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6437,"sig":"png"}},"path":"103331.png"},"\\hat { \\Delta } _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) _ { i j } = ( p ^ { 2 } \\delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } ) + m \\epsilon _ { i j a } p _ { a } + p _ { i } p _ { j } / \\xi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4433,"sig":"png"}},"path":"103334.png"},"V ( r ) = \\nu M _ { s } ^ { 4 } \\left( 1 - \\frac { \\zeta } { 4 } \\frac { z ^ { 4 } } { r ^ { d _ { \\perp } - 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7036,"sig":"png"}},"path":"10335.png"},"\\phi ^ { i } ( t , \\theta , \\bar { \\theta } ) = q ^ { i } ( t ) + i \\theta \\, \\psi ^ { i } ( t ) + i \\bar { \\theta } \\, \\bar { \\psi } ^ { i } ( t ) + \\bar { \\theta } \\theta \\, d ^ { i } ( t ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5576,"sig":"png"}},"path":"103373.png"},"\\Phi = ( G ^ { 0 } + G ^ { K R } ) \\, K ^ { 0 } \\Phi = \\chi + G ^ { K R } \\, K ^ { 0 } \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2859,"sig":"png"}},"path":"103386.png"},"\\psi = e ^ { - \\chi } \\varphi = g ^ { - \\frac 1 4 ( 1 + \\gamma ) } \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6781,"sig":"png"}},"path":"103388.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } y } { d \\tilde { \\lambda } ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { { \\cal W } ^ { \\prime } } { \\cal W } } \\left[ 1 - \\left( { \\frac { d y } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3479,"sig":"png"}},"path":"10339.png"},"\\frac { n ( \\omega _ { \\bf p } ) \\buildrel \\vert { \\bf p } \\vert \\to 0 } { \\longrightarrow { \\frac { T } { m ^ { * } } } \\gg 1 . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":28967,"sig":"png"}},"path":"103399.png"},"W _ { j } = \\int _ { \\epsilon } ^ { \\infty } \\frac { d L } { L } \\int { \\cal D } { \\mathrm { \\boldmath ~ x ~ } } { \\cal D } { \\mathrm { \\boldmath ~ p ~ } } { \\cal D } { \\mathrm { \\boldmath ~ e ~ } } \\exp \\left[ - \\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \\left\\{ i ( { \\mathrm { \\boldmath ~ p ~ } } + { \\mathrm { \\boldmath ~ a ~ } } + { \\mathrm { \\boldmath ~ C ~ } } ) \\cdot { \\mathrm { \\boldmath ~ e ~ } } L + M L - i { \\mathrm { \\boldmath ~ p ~ } } \\cdot \\dot { { \\mathrm { \\boldmath ~ x ~ } } } \\right\\} + i j \\Xi [ { \\mathrm { \\boldmath ~ e ~ } } ] \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3150,"sig":"png"}},"path":"103404.png"},"\\langle \\Gamma _ { 1 } , \\Gamma _ { 2 } \\rangle \\, \\sin ( \\alpha _ { 1 } - \\alpha _ { 2 } ) > 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7685,"sig":"png"}},"path":"103415.png"},"\\nu _ { T O T A L } ( p ) = \\nu _ { 1 } ( p ) + \\nu _ { 2 } ( p ) + \\nu _ { 3 } ( p ) = \\frac { p } { 1 2 } ( p ^ { 2 } + 2 p + 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5201,"sig":"png"}},"path":"103434.png"},"R ( \\gamma _ { L } , \\delta _ { L } ) \\; R ( \\gamma _ { L ^ { \\prime } } , \\delta _ { L ^ { \\prime } } ) \\; = \\; R ( \\gamma _ { L \\, L ^ { \\prime } } , \\delta _ { L \\, L ^ { \\prime } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4484,"sig":"png"}},"path":"103438.png"},"d s ^ { 2 } = 2 \\tilde { g } _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } + \\tilde { g } _ { -- } ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3669,"sig":"png"}},"path":"103469.png"},"\\bar { H } _ { d } = i \\bar { \\gamma _ { 0 } } ( \\bar { \\gamma } ^ { a } \\bar { \\nabla } _ { a } + e ^ { - \\sigma } m ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6492,"sig":"png"}},"path":"103475.png"},"H _ { \\infty } ^ { 2 } \\equiv \\frac { \\kappa _ { 4 } ^ { 2 } } { 3 } \\, \\Lambda _ { 4 } < \\frac { 1 } { 4 \\omega _ { 4 } M } = \\frac { 3 \\pi M _ { 5 } ^ { 3 } } { 3 2 M } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10213,"sig":"png"}},"path":"103477.png"},"N \\mu ^ { - 1 } ( \\sum _ { i } V ( \\lambda _ { i } ) ) + \\sum _ { i < j } [ - 2 \\log ( \\lambda _ { i } - \\lambda _ { j } ) + \\log ( \\lambda _ { i } - q \\lambda _ { j } ) + \\log ( \\lambda _ { i } - q ^ { - 1 } \\lambda _ { j } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2774,"sig":"png"}},"path":"103517.png"},"{ \\check { x } } ^ { - n } = { \\check { x } } _ { + } ^ { - n } + ( - 1 ) ^ { n } { \\check { x } } _ { - } ^ { - n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4416,"sig":"png"}},"path":"103522.png"},"( A _ { 1 } ^ { C S } ) _ { i } = ( A _ { 1 } ) _ { i } + ( A _ { 1 , \\beta } ) _ { i } , i = s , d ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5877,"sig":"png"}},"path":"103529.png"},"\\langle \\phi _ { 2 } | \\phi _ { 1 } \\rangle _ { J } ^ { \\dagger } = \\langle \\phi _ { 1 } | \\phi _ { 2 } \\rangle _ { J } = \\langle \\phi _ { 1 } | T ^ { \\dagger } e ^ { - i J \\phi } | \\phi _ { 2 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3216,"sig":"png"}},"path":"103543.png"},"{ \\cal L } ( M _ { m + 1 \\, j } ) = \\lambda M _ { m + 1 \\, j } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3931,"sig":"png"}},"path":"103553.png"},"A ^ { \\prime } = e ^ { \\rho \\mathbf { J } _ { 2 } } d e ^ { - \\rho \\mathbf { J } _ { 2 } } + e ^ { \\rho \\mathbf { J } _ { 2 } } A e ^ { - \\rho \\mathbf { J } _ { 2 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2943,"sig":"png"}},"path":"103557.png"},"\\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] \\rightarrow \\Psi [ ( A ^ { U } ) _ { i } ^ { a } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10914,"sig":"png"}},"path":"10372.png"},"\\left( e ^ { 2 \\lambda r _ { c } } - \\frac { M _ { 0 } \\pi } { \\lambda ^ { 2 } } \\right) \\left( e ^ { 2 \\lambda r _ { c } } - \\frac { M _ { 2 } \\pi } { \\lambda ^ { 2 } } \\right) = \\left( e ^ { 2 \\lambda r _ { c } } - \\frac { M _ { 1 } \\pi } { \\lambda ^ { 2 } } \\right) \\left( e ^ { 2 \\lambda r _ { c } } - \\frac { \\tilde { M } _ { 1 } \\pi } { \\lambda ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6453,"sig":"png"}},"path":"10388.png"},"\\sigma \\mapsto \\sigma + \\frac 1 2 ( \\beta | \\beta ) \\tau + ( \\mu | \\beta ) , \\quad \\tau \\mapsto \\tau , \\quad \\mu \\mapsto \\mu + \\tau \\beta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"10394.png"},"\\mathrm { S } _ { i j } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\mathrm { G } _ { 0 0 } } } & { { \\mathrm { G } _ { 0 j } } } \\\\ { { \\mathrm { G } _ { i 0 } } } & { { \\mathrm { G } _ { i j } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6189,"sig":"png"}},"path":"10408.png"},"Z _ { W } = \\int _ { - \\pi } ^ { \\pi } ( d \\theta _ { l } ) \\prod _ { p } \\sum _ { n _ { p } } I _ { n _ { p } } ( \\beta ) e ^ { i n _ { p } { \\theta } _ { p } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6171,"sig":"png"}},"path":"10409.png"},"\\lambda _ { s n ^ { ( i ) } \\times s n ^ { ( j ) } } ^ { ( k ) } = \\oplus _ { l , m } X _ { s \\times s } ^ { ( k ) } \\otimes Y _ { n _ { l m } ^ { ( i ) } \\times n _ { l m } ^ { ( j ) } } ^ { ( k ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25532,"sig":"png"}},"path":"10410.png"},"( W ^ { 1 2 } ) ^ { p + q } ( W ^ { 1 3 } ) ^ { q } = \\phi ^ { \\stackrel { \\underbrace { \\mathrm { \\scriptsize ~ 1 \\ldots ~ 1 } } } { p + 2 q } \\stackrel { \\underbrace { \\mathrm { \\scriptsize ~ 2 \\ldots ~ 2 } } } { p } } + \\ldots + \\theta ^ { 1 \\alpha } \\theta ^ { 1 \\beta } \\theta ^ { 2 \\gamma } \\theta ^ { 2 \\delta } \\theta ^ { 3 \\kappa } \\theta ^ { 3 \\sigma } A _ { [ \\alpha \\beta ] [ \\gamma \\delta ] [ \\kappa \\sigma ] } ^ { \\stackrel { \\underbrace { \\mathrm { \\scriptsize ~ 1 \\ldots ~ 1 } } } { p + 2 q - 2 } \\stackrel { \\underbrace { \\mathrm { \\scriptsize ~ 2 \\ldots ~ 2 } } } { p } } + \\mathrm { \\small ~ d . t . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5268,"sig":"png"}},"path":"10412.png"},"Z [ T , ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = \\left\\langle \\prod _ { j } \\mathrm { ~ e } ^ { i e _ { i } A _ { 0 } ( \\vec { x } _ { j } ) / T } \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6786,"sig":"png"}},"path":"10418.png"},"d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A ( t , 0 ) } \\, d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B ( t , 0 ) } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6435,"sig":"png"}},"path":"10427.png"},"a ( f , \\vec { \\sigma } ) = ( 2 \\pi ) ^ { - 3 / 2 } \\int d \\mu ( k , \\vec { \\sigma } ) \\, a ( k , \\vec { \\sigma } ) f ^ { \\ast } ( k , \\vec { \\sigma } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10747,"sig":"png"}},"path":"10433.png"},"\\widetilde { A } _ { \\mu } ( x ) = 4 \\pi \\int \\delta \\xi d s \\, \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } { \\Omega } _ { \\xi } ( s , 0 ) T ^ { i } { \\Omega } _ { \\xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) L _ { i } ^ { \\rho \\sigma } [ \\xi | s ] \\dot { \\xi } ^ { \\nu } ( s ) \\delta ^ { 4 } ( x - \\xi ( s ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13267,"sig":"png"}},"path":"10434.png"},"E _ { f } = - { \\frac { \\cos { \\pi s } } { \\pi } } \\mu ^ { 2 s } \\sum _ { l } ( l + \\frac 1 2 ) \\int _ { m } ^ { \\infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 - s } \\frac { \\partial } { \\partial k } [ \\ln f _ { l } ( i k ) - \\ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7890,"sig":"png"}},"path":"10440.png"},"X _ { 2 j } ( a ) = 1 + \\sum _ { s = 1 } ^ { j } \\chi _ { 2 s } ( a ) ; \\quad X _ { 2 j + 1 } ( a ) = \\sum _ { s = 0 } ^ { j } \\chi _ { 2 s + 1 } ( a ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"10450.png"},"L _ { m } \\sim \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\alpha _ { n } \\alpha _ { m - n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3546,"sig":"png"}},"path":"10455.png"},"\\tilde { F } ( n ^ { * } ) = \\tilde { F } ( n ) _ { L } - \\tilde { F } ( n ) _ { R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9209,"sig":"png"}},"path":"10456.png"},"\\int \\frac { d ^ { 3 } \\tilde { u } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\frac { \\tilde { u } ^ { 2 } \\tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } } { [ \\tilde { u } ^ { 2 } + \\tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } + \\tilde { M } ^ { 2 } ] ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } \\sim \\frac { \\tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } } { [ \\tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } + \\tilde { M } ^ { 2 } ] ^ { \\frac { 3 } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5520,"sig":"png"}},"path":"10462.png"},"K _ { k } ^ { \\mathrm { I , I I } } ( \\xi ) = T _ { k } ( \\xi + \\nu ) \\, K ^ { \\mathrm { I , I I } } ( \\xi ) \\, T _ { k } ( \\xi - \\nu ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2217,"sig":"png"}},"path":"10481.png"},"C _ { \\Lambda \\Sigma } = f _ { \\Lambda \\Sigma } ^ { \\ \\ \\Gamma } C _ { \\Gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5967,"sig":"png"}},"path":"10515.png"},"W = \\int ^ { \\phi } p _ { \\phi } d \\phi + \\int ^ { \\theta } p _ { \\theta } d \\theta + \\int ^ { r } p _ { r } d r ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4314,"sig":"png"}},"path":"1052.png"},"I _ { G } = \\int \\sum _ { p = 0 } ^ { [ d / 2 ] } \\alpha _ { p } L ^ { ( p ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6642,"sig":"png"}},"path":"10562.png"},"\\Lambda \\frac { d m _ { h } } { d \\Lambda } = \\left( \\Lambda \\frac { \\partial } { \\partial \\Lambda } + \\beta ( \\tilde { \\lambda } ) \\frac { \\partial } { \\partial \\tilde { \\lambda } } \\right) m _ { h } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3543,"sig":"png"}},"path":"10563.png"},"G _ { A _ { 0 } } ( z ^ { I } ) \\approx 0 , \\qquad A _ { 0 } = 1 , \\ldots , M _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5304,"sig":"png"}},"path":"10568.png"},"( \\Phi _ { 1 } , . . . , \\Phi _ { s } ) \\rightarrow ( e ^ { 2 \\pi i { \\frac { n _ { 1 } } { q _ { 1 } } } } \\, \\Phi _ { 1 } , . . . , e ^ { 2 \\pi i { \\frac { n _ { s } } { q _ { s } } } } \\, \\Phi _ { s } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8227,"sig":"png"}},"path":"10572.png"},"\\delta \\mu ^ { A } ( x , \\theta ) = l _ { \\varepsilon } \\mu ^ { A } ( x , \\theta ) = ( \\nabla \\varepsilon ) ^ { A } + 2 \\varepsilon ^ { \\alpha } \\mathcal { C } _ { \\alpha L | B } ^ { A | \\mu \\nu } R _ { \\mu \\nu } ^ { B } d Z ^ { L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11525,"sig":"png"}},"path":"10579.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x \\, \\left( x ^ { 2 } + u ^ { 2 } \\right) ^ { \\nu - 1 } e ^ { - p x } = \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 } \\left( \\frac { 2 u } { p } \\right) ^ { \\nu - \\frac { 1 } { 2 } } \\Gamma \\left( \\nu \\right) \\left[ H _ { \\nu - \\frac { 1 } { 2 } } \\left( u p \\right) - N _ { \\nu - \\frac { 1 } { 2 } } \\left( u p \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8722,"sig":"png"}},"path":"10580.png"},"{ \\cal D } _ { g _ { \\mu \\nu } ( w ) } \\nabla _ { \\sigma ( x ) } ^ { g _ { \\kappa \\lambda } ( z ) } \\equiv \\delta ( z - w ) \\left[ t _ { \\kappa \\lambda \\ \\ \\ , \\sigma \\tau } ^ { \\ \\ \\ \\mu \\nu } \\nabla ^ { \\tau ( x ) } \\right] \\delta ( w - x ) + { \\cal O } [ l ^ { - 1 } ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9388,"sig":"png"}},"path":"10588.png"},"< \\mathrm { t r } [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ] ^ { 2 } > \\simeq 2 { < \\mathrm { t r } [ X _ { \\mu } , \\tilde { A } _ { \\nu } ] [ X _ { \\mu } , \\tilde { A } _ { \\nu } ] > - < \\mathrm { t r } [ X _ { \\mu } , \\tilde { A } _ { \\nu } ] [ X _ { \\nu } , \\tilde { A } _ { \\mu } ] > } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5708,"sig":"png"}},"path":"10598.png"},"\\overline { { { \\Gamma } } } _ { 5 } = - \\varepsilon ^ { \\widetilde { 0 } , 0 } - \\varepsilon ^ { 0 , \\widetilde { 0 } } - \\varepsilon ^ { \\widetilde { \\mu } , \\mu } - \\varepsilon ^ { { \\mu } , \\widetilde { \\mu } } - \\frac 1 2 e _ { \\mu \\nu \\rho \\omega } \\varepsilon ^ { [ \\mu \\nu ] , [ \\rho \\omega ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4615,"sig":"png"}},"path":"10604.png"},"s + n = \\frac { 1 } { 2 } ( \\mu _ { 2 } + \\mu _ { 3 } - \\lambda ) + n ^ { \\prime } , \\quad n ^ { \\prime } \\in \\bf { N } _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4069,"sig":"png"}},"path":"10627.png"},"\\frac { d ^ { 2 } { \\bf r } } { d t ^ { 2 } } + \\frac { c \\alpha } { r } \\frac { d { \\bf r } } { d t } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7420,"sig":"png"}},"path":"10644.png"},"{ \\frac { \\sqrt { 2 } \\vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \\widetilde \\vartheta _ { 3 } } { \\vartheta _ { 3 } } } + \\sqrt { \\vartheta _ { 3 } ^ { 2 } \\widetilde \\vartheta _ { 3 } ^ { 2 } + \\vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \\widetilde \\vartheta _ { 4 } ^ { 2 } - \\vartheta _ { 4 } ^ { 2 } \\widetilde \\vartheta _ { 2 } ^ { 2 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7055,"sig":"png"}},"path":"10661.png"},"\\Gamma _ { 1 } ^ { a } ( \\varphi ) \\; = \\; - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { T r } \\ln ( - { \\hat { \\partial } } ^ { 2 } + h ) - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { T r } \\ln ( - { \\hat { \\partial } } ^ { 2 } + { \\tilde { h } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3718,"sig":"png"}},"path":"10672.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu } ( y ) = A _ { \\mu } ( y ) + \\partial _ { \\mu } \\Lambda ( y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1732,"sig":"png"}},"path":"10679.png"},"z _ { i } \\ \\ \\to \\ \\ \\omega ^ { p _ { i } ^ { a } } \\ z _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2962,"sig":"png"}},"path":"10699.png"},"0 \\to B _ { 2 } \\to E _ { 1 } \\to B _ { 3 } \\to 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8355,"sig":"png"}},"path":"10706.png"},"\\delta { \\cal L } ^ { [ \\frac { 1 } { 2 } ] } = [ \\kappa \\ \\bar { \\kappa } ] { \\cal P } _ { + } \\left[ \\begin{array} { c } { { - \\sqrt { - g } v ^ { i } \\tilde { \\cal H } ^ { j } \\gamma _ { i j } \\bar { P } } } \\\\ { { - \\sqrt { - g } v ^ { i } \\bar { \\tilde { \\cal H } } ^ { j } \\gamma _ { i j } P } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6299,"sig":"png"}},"path":"10720.png"},"V _ { a } ( r ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { - \\lambda / a ^ { 2 } } } & { { \\mathrm { f o r ~ r < a ~ } } } \\\\ { { - \\lambda / r ^ { 2 } } } & { { \\mathrm { f o r ~ r \\geq ~ a ~ } } } \\\\ \\end{array} \\right. \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3581,"sig":"png"}},"path":"10731.png"},"\\Delta \\theta \\sim 1 . 3 \\times 1 0 ^ { - 9 } \\left( M _ { s } ^ { 3 } A _ { T } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5722,"sig":"png"}},"path":"10743.png"},"G _ { n + 2 } = G _ { 1 } G _ { n + 1 } - E G _ { n } , G _ { 0 } = 1 , G _ { 1 } = 2 F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8189,"sig":"png"}},"path":"10744.png"},"{ \\cal G } _ { \\alpha \\beta } ( x ) \\equiv \\sum _ { a = 1 } ^ { N _ { F } } \\psi _ { a \\alpha } ^ { \\dagger } ( x ) \\psi _ { a \\beta } ( x ) - \\delta _ { \\alpha \\beta } N _ { F } / 2 ~ \\sim ~ 0 ~ ~ \\forall x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8922,"sig":"png"}},"path":"10756.png"},"\\Delta = i m \\ \\mathrm { \\hspace { 5 m m } ~ i n s t e a d ~ o f ~ \\hspace { 5 m m } } \\ P _ { D } = m"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6940,"sig":"png"}},"path":"10766.png"},"\\tilde { m } _ { 0 } = m _ { 0 } { \\frac { d \\tilde { \\lambda } } { d \\lambda } } = m _ { 0 } \\left[ { \\cal W } - \\left( { \\frac { d y } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } \\right] ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5020,"sig":"png"}},"path":"10785.png"},"T _ { \\pi ^ { + } } = \\frac 1 3 I + \\frac 1 3 T ^ { 3 } = \\frac 2 3 \\left( \\begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5796,"sig":"png"}},"path":"10810.png"},"\\{ F \\circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } } , G \\circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } } \\} _ { S _ { 1 } } = \\{ F , G \\} _ { S _ { 2 } } \\circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5330,"sig":"png"}},"path":"10817.png"},"D _ { ( \\alpha } \\Delta _ { \\beta ) } = \\bar { D } _ { ( { \\dot { \\alpha } } } \\Delta _ { { \\dot { \\beta } } ) } = D _ { \\alpha } \\Delta _ { \\dot { \\alpha } } + \\bar { D } _ { \\dot { \\alpha } } \\Delta _ { \\alpha } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7323,"sig":"png"}},"path":"10828.png"},"\\Gamma _ { + } ^ { 3 } ( m ) = \\frac { - e ^ { 2 } } { 1 6 \\pi } \\int d t ~ d ^ { 3 } { \\bf x } ~ \\epsilon _ { i j k } a _ { j } \\dot { a } _ { i } ~ \\frac { \\partial } { \\partial x _ { k } } e ^ { - m | { \\bf x } | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7905,"sig":"png"}},"path":"10847.png"},"- \\Sigma \\equiv ( \\rho - \\phi ) = Q _ { \\Sigma } t + A , \\quad \\Phi \\equiv e ^ { - 2 \\phi } - { \\frac { \\kappa } { 2 } } \\rho - \\kappa \\Sigma = Q _ { \\Phi } t + B ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5982,"sig":"png"}},"path":"10865.png"},"\\sim [ ( 1 - i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 2 } ] \\ \\biggl \\langle e ^ { i / 2 \\ H } ( x ) e ^ { - i / 2 \\ H } ( y ) \\biggl \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4541,"sig":"png"}},"path":"10870.png"},"\\langle y ^ { \\mu } ( \\tau _ { 1 } ) \\, y ^ { \\nu } ( \\tau _ { 2 } ) \\rangle = - g ^ { \\mu \\nu } \\, G _ { B } ( \\tau _ { 1 } , \\tau _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4128,"sig":"png"}},"path":"10887.png"},"\\bar { \\partial } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { + } \\theta ^ { \\prime } { } ^ { \\gamma } \\delta _ { \\dot { \\beta } } ^ { \\dot { \\gamma } } + \\bar { \\partial } _ { \\dot { \\beta } } ^ { + } \\theta ^ { \\prime } { } ^ { \\gamma } \\delta _ { \\dot { \\alpha } } ^ { \\dot { \\gamma } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9732,"sig":"png"}},"path":"10889.png"},"{ \\cal U } _ { \\Delta } ^ { \\dagger } B _ { i } ^ { 3 } \\, { \\cal U } _ { \\Delta } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k } \\left\\{ \\left( e ^ { - i g \\Delta } F _ { j k } e ^ { i g \\Delta } \\right) ^ { 3 } + i g \\, { \\cal U } _ { \\Delta } ^ { \\dagger } \\left( [ A _ { j } , A _ { k } ] \\right) ^ { 3 } { \\cal U } _ { \\Delta } \\right\\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3929,"sig":"png"}},"path":"10903.png"},"i \\partial X ( { \\overline { { z } } } ) = \\exp ( i e \\cdot \\phi ( { \\overline { { z } } } ) ) + . . . ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12605,"sig":"png"}},"path":"10904.png"},"B = - \\frac { \\vert e \\vert H } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\frac { 2 \\sqrt { \\pi } \\vert e \\vert H } { \\Gamma ( 1 + \\delta ) } \\int _ { 0 ^ { + } } ^ { \\infty } d \\eta \\; \\eta ^ { - 3 / 2 + 1 + \\delta } \\mathrm { e } ^ { - ( 4 + \\beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) \\eta } \\mathrm { c s c h } ^ { 2 } ( \\beta ^ { 2 } \\vert e \\vert H \\eta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4731,"sig":"png"}},"path":"10911.png"},"h _ { \\psi } ^ { ( 0 ) } \\otimes E _ { \\mp \\psi } ^ { ( \\pm 1 ) } - E _ { \\mp \\psi } ^ { ( \\pm 1 ) } \\otimes h _ { \\psi } ^ { ( 0 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4439,"sig":"png"}},"path":"10913.png"},"0 \\leq X _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 1 } + V _ { 1 } \\leq 1 , \\qquad Y _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 1 } = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5676,"sig":"png"}},"path":"10917.png"},"S = \\frac { T } { 2 } \\int d \\tau d \\sigma \\sqrt { - h } h ^ { a b } \\eta _ { \\mu \\nu } \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5225,"sig":"png"}},"path":"10919.png"},"S ( z , w ) ( 1 + z ^ { 2 } ) ( 1 + w ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ( \\xi ) + F _ { 2 } ( \\zeta ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5317,"sig":"png"}},"path":"10921.png"},"P ^ { - } = \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \\left( g \\varphi - \\frac { 1 } { \\partial _ { - } } G \\right) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3660,"sig":"png"}},"path":"10926.png"},"\\mu = \\left( 1 - \\cos \\theta \\right) ^ { - 2 } \\exp [ \\theta - \\varphi ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1735,"sig":"png"}},"path":"10934.png"},"\\partial _ { \\mu } { } ^ { * } \\! F ^ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5230,"sig":"png"}},"path":"10937.png"},"( R _ { a b } R ^ { a b } - \\frac { n } { 4 ( n - 1 ) } R ^ { 2 } ) \\phi ^ { \\frac { 2 ( n - 4 ) } { n - 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6535,"sig":"png"}},"path":"10945.png"},"\\mathop { B } ^ { \\underline { { { a } } } } ( \\vec { x } , t ) = - { \\frac { \\lambda } { 2 } } \\sum _ { \\alpha } m _ { \\alpha } \\xi _ { \\alpha } ^ { \\underline { { { a } } } } \\delta ^ { ( 2 ) } ( \\vec { x } - \\vec { x } _ { \\alpha } ( t ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2256,"sig":"png"}},"path":"10960.png"},"\\mathcal { A } _ { \\alpha } \\rightarrow \\mathcal { A } _ { \\alpha } + \\mathcal { Q } _ { \\alpha } \\Lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6433,"sig":"png"}},"path":"10975.png"},"- M _ { 0 } ^ { 2 } = ( \\lambda ^ { 2 } - 2 \\lambda ) M ^ { 2 } + 2 \\Bigl \\{ \\Omega [ A ] + V _ { \\mathrm { W C } } \\, [ \\mu ^ { 2 } ] \\Bigr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8688,"sig":"png"}},"path":"1099.png"},"\\Delta _ { \\varepsilon , \\overline { { { \\varepsilon } } } } ^ { ( 1 ) } = \\frac { \\sigma ^ { 2 } } 2 \\cdot \\frac { m - i \\varepsilon \\widehat { p } } { 2 m } \\cdot \\frac { m - i \\overline { { { \\varepsilon } } } \\overline { { { p } } } } { 2 m } \\cdot \\left( 1 - \\sigma _ { p } ^ { 2 } \\right) = \\Psi _ { \\varepsilon , \\overline { { { \\varepsilon } } } } \\cdot \\overline { { { \\Psi } } } _ { \\varepsilon , \\overline { { { \\varepsilon } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":33629,"sig":"png"}},"path":"10995.png"},"\\| c _ { j l } \\| \\; \\left( \\begin{array} { c } { { m _ { 1 } \\; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 2 , 1 , 1 , \\ldots , 1 ) } } \\\\ { { m _ { 2 } \\; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 1 , 2 , 1 , \\ldots , 1 ) } } \\\\ { { \\ldots } } \\\\ { { m _ { N } \\; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 1 , 1 , \\ldots , 1 , 2 ) } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { \\pi } { 2 } \\left( \\begin{array} { c } { { m _ { 1 } ^ { - 1 } \\left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \\ldots , 1 ) \\right| _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ w i t h o u t } \\; 1 } } } \\\\ { { m _ { 2 } ^ { - 1 } \\left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \\ldots , 1 ) \\right| _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ w i t h o u t } \\; 2 } } } \\\\ { { \\ldots } } \\\\ { { m _ { N } ^ { - 1 } \\left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \\ldots , 1 ) \\right| _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ w i t h o u t } \\; N } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14134,"sig":"png"}},"path":"11023.png"},"{ \\cal I } = \\int _ { { \\cal F } } \\frac { d ^ { 2 } \\tau } { I m \\tau } \\sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } \\atop n _ { 1 } , n _ { 2 } } \\left( \\sum _ { b = e v e n } q ^ { \\frac { 1 } { 2 } p _ { L } ^ { 2 } } \\bar { q } ^ { \\frac { 1 } { 2 } p _ { R } ^ { 2 } } h _ { 0 } ( \\tau ) + \\sum _ { b = o d d } q ^ { \\frac { 1 } { 2 } p _ { L } ^ { 2 } } \\bar { q } ^ { \\frac { 1 } { 2 } p _ { R } ^ { 2 } } h _ { 1 } ( \\tau ) - c ( 0 ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4978,"sig":"png"}},"path":"11039.png"},"T r _ { a } ^ { ( 1 ) } [ e ^ { - \\beta { \\bf K } _ { a } ^ { ( 1 ) } } ] = \\prod _ { \\vec { k } } ( 1 + e ^ { - \\beta ( k _ { 0 } - \\mu ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4452,"sig":"png"}},"path":"11045.png"},"{ \\cal V } _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } = - { \\cal V } _ { 1 , 2 } ^ { ( 1 ) } , \\; \\; { \\cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 2 ) } = - { \\cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3560,"sig":"png"}},"path":"11053.png"},"\\Delta I _ { \\mathrm { H T / M } } ^ { + } > \\Delta I _ { \\mathrm { H T / M } } ^ { - } > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4417,"sig":"png"}},"path":"11063.png"},"Q _ { - } ^ { \\lambda } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { ( - Q ) ^ { \\lambda } } } & { { Q < 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { Q \\geq 0 } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6441,"sig":"png"}},"path":"11069.png"},"z _ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ z _ { 1 } \\mp i z _ { 2 } \\right] \\ \\ \\ , \\ \\ \\ \\bar { z } _ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ \\bar { z } _ { 1 } \\pm i \\bar { z } _ { 2 } \\right] \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8205,"sig":"png"}},"path":"11094.png"},"\\frac { \\partial G ^ { ( \\alpha ) } } { \\partial \\delta } = 2 \\pi \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \\alpha + 1 } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } e ^ { - 2 \\pi k ( 2 n + 1 ) \\delta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"11128.png"},"{ \\cal N } ( k ) = \\frac { 2 } { k } \\sinh \\left( \\frac { \\pi } { 2 } k \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6164,"sig":"png"}},"path":"11129.png"},"m = \\int | F | ^ { 2 } \\sim \\int _ { 0 } ^ { \\infty } r ^ { 2 } d r \\left| \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { r ^ { 4 } } \\right| ^ { 2 } = \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8511,"sig":"png"}},"path":"11139.png"},"\\sum _ { n } r _ { n } \\log ( 1 - x ^ { n } ) = \\log x - \\log R ( x ) = \\sum _ { n , k } P _ { n , k } \\log ( 1 - x ^ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11045,"sig":"png"}},"path":"11142.png"},"\\phi _ { ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ; r _ { 2 } , s _ { 2 } ) } \\otimes \\phi _ { ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ; r _ { 1 } , s _ { 1 } ) } = \\sum _ { ( p , q ) \\in \\Lambda ( p _ { 1 } , q _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 2 } ) } \\; \\sum _ { ( r , s ) \\in \\Lambda ( r _ { 1 } , s _ { 1 } , r _ { 2 } , s _ { 2 } ) } \\left[ \\phi _ { ( p , q ; r , s ) } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8425,"sig":"png"}},"path":"11153.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\bigg ( \\bigg | \\frac { \\alpha _ { { k } } } { \\beta _ { { k } } } \\bigg | + \\bigg | \\frac { \\beta _ { { k } } } { \\alpha _ { { k } } } \\bigg | \\bigg ) = \\frac { \\Omega _ { { k } } } { | \\Lambda _ { { k } } | } , \\qquad | \\alpha _ { { k } } | ^ { 2 } - | \\beta _ { { k } } | ^ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6178,"sig":"png"}},"path":"11154.png"},"\\frac { E } { 4 \\pi r _ { 0 } ^ { 2 } } = \\frac { 2 } { 3 } M \\Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \\frac { 3 d _ { 0 } } { M ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4949,"sig":"png"}},"path":"11168.png"},"\\epsilon _ { \\{ \\mu \\} } ^ { r e l } = 8 a ^ { 2 } \\left( \\mu _ { 1 } ^ { 2 } - \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } + \\mu _ { 2 } ^ { 2 } + 3 \\lambda \\mu _ { 1 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3731,"sig":"png"}},"path":"11170.png"},"\\alpha ^ { ' } = ( 2 \\pi \\mu ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , ~ ~ \\mu \\sim 0 . 4 3 G e V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11841,"sig":"png"}},"path":"11173.png"},"\\beta _ { r } ( q _ { 1 3 } ^ { 0 } , | \\vec { q } _ { 1 3 } | , q _ { 2 4 } ^ { 0 } , | \\vec { q } _ { 2 4 } | ) = \\frac { - ( q _ { 1 3 } ^ { 0 } - q _ { 2 4 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \\vec { q } _ { 1 3 } ^ { 2 } + \\vec { q } _ { 2 4 } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \\varepsilon } { 2 | \\vec { q } _ { 1 3 } | | \\vec { q } _ { 2 4 } | } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5724,"sig":"png"}},"path":"11182.png"},"A ^ { \\dagger } ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { N } ) = N _ { c } ^ { - N / 2 } \\mathrm { T r } [ \\phi ^ { \\dagger } ( x _ { 1 } ) \\cdots \\phi ^ { \\dagger } ( x _ { N } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5309,"sig":"png"}},"path":"11204.png"},"V ( t , s ) = \\lim _ { \\Delta t \\rightarrow 0 } \\prod _ { o r d } e ^ { - i \\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } H _ { w } ( t ^ { \\prime } ) d t ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5060,"sig":"png"}},"path":"11208.png"},"C = \\frac { 9 \\alpha } { Z _ { h o r } ^ { 2 } } ( \\Pi _ { \\phi } - \\Pi _ { \\psi } ) + q _ { I } X _ { h o r } ^ { I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4655,"sig":"png"}},"path":"1122.png"},"d f _ { i } = d Q _ { i } \\frac { \\partial f ( Q _ { i } ) } { \\partial Q _ { i } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8489,"sig":"png"}},"path":"11224.png"},"\\delta _ { \\lambda } \\tilde { F } = i [ \\lambda , \\tilde { F } ] _ { M } \\Longrightarrow \\quad \\delta _ { \\lambda } ( \\frac 1 { ( \\tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\star \\tilde { F } ) = i [ \\lambda , \\frac 1 { ( \\tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\star \\tilde { F } ] _ { M } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5395,"sig":"png"}},"path":"11231.png"},"e ^ { \\varphi ( z , \\bar { z } ) } = { \\frac { | { J _ { H } ^ { - 1 } ( z ) } ^ { \\prime } | ^ { 2 } } { ( \\mathrm { I m } \\, J _ { H } ^ { - 1 } ( z ) ) ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3528,"sig":"png"}},"path":"1125.png"},"\\left( \\tilde { \\alpha } _ { J } \\right) _ { k } = \\frac { 1 } { \\sqrt { n } } \\sum _ { i = 1 } ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"11258.png"},"\\nabla T _ { i } \\ = \\ \\frac 1 2 \\ f _ { k i } ^ { j } \\ \\vartheta ^ { k } \\, \\otimes \\, T _ { j } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5663,"sig":"png"}},"path":"11266.png"},"\\pi _ { a i , s } = \\sum _ { n = s } ^ { \\infty } ( - D ) ^ { n - s } \\frac { \\partial L } { \\partial x _ { a } ^ { i ( n + 1 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4178,"sig":"png"}},"path":"11276.png"},"j _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) = Q \\delta ( x _ { 1 } ) + \\bar { j } _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4292,"sig":"png"}},"path":"11284.png"},"j H _ { w e d g e } ^ { R } \\neq H _ { o p p o s i t e w e d g e } ^ { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":28412,"sig":"png"}},"path":"1129.png"},"C ( k , p ) = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { i k \\delta ( \\bar { k } + \\bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 2 i \\delta ( \\bar { k } + \\bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { i \\delta ( \\bar { k } + \\bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \\delta ( 0 ) } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \\delta ( 0 ) } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\delta ( 0 ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\delta ( 0 ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3253,"sig":"png"}},"path":"11297.png"},"\\nabla _ { i } \\nabla _ { j } \\psi = ( - i \\nabla _ { i } \\mathrm { ~ } \\nabla _ { j } \\Pi ) \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8118,"sig":"png"}},"path":"11304.png"},"G _ { a b } ^ { ( 1 ) } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \\mathrm { f o r ~ a , b \\ne ~ i , j ~ } } } \\\\ { { f _ { i } f _ { j } + k _ { i j } + \\delta _ { i j } A \\rho } } & { { \\mathrm { f o r ~ a , b = ~ i , j ~ } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9526,"sig":"png"}},"path":"11311.png"},"[ W ] = \\sigma _ { * } \\left( 1 4 S + ( 7 r + 1 7 ) E \\right) + ( 9 6 - \\sum _ { i } \\kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 3 4 - \\sum _ { i } \\kappa _ { i } ^ { 2 } ) N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4682,"sig":"png"}},"path":"11332.png"},"( \\hat { A } \\xi ) ( p ) = [ F ( p ) + 8 \\pi \\Omega ^ { 2 } ] \\xi ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6887,"sig":"png"}},"path":"11347.png"},"\\phi ( \\tau , x , y , z = 0 ) = 0 \\, ; \\; \\; { \\frac { \\partial \\phi ( \\tau , x , y , z = d ) } { \\partial z } } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8952,"sig":"png"}},"path":"11350.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4753,"sig":"png"}},"path":"11363.png"},"C _ { \\alpha } = \\sum _ { n \\geq 1 } ( 1 / n ) m u l t ( \\alpha / n )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4772,"sig":"png"}},"path":"1137.png"},"\\dot { b } = \\frac { 1 } { e ^ { t ( | y | ) - N + 3 A } } = \\frac { 1 } { e ^ { t ( | y | ) + 2 k F + 3 J } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2794,"sig":"png"}},"path":"11378.png"},"\\varepsilon ( B ^ { \\alpha } ) + \\varepsilon ( B _ { \\alpha } ^ { \\ast } ) = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10204,"sig":"png"}},"path":"11394.png"},"W ^ { 2 } ( x ) + \\frac { d W ( x ) } { d x } = q ^ { 2 } W ^ { 2 } ( q x ) - q \\frac { d W ( q x ) } { d x } + \\frac { 2 R ( f ( a ) ) } { a ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2560,"sig":"png"}},"path":"11416.png"},"e = \\rho _ { 5 } L _ { 5 } , \\; g = \\sigma _ { 5 } L _ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4176,"sig":"png"}},"path":"11421.png"},"\\mathrm { m i n } \\big ( X _ { q } , X _ { q + r _ { 3 } } , \\ldots , X _ { q + ( p / c _ { 3 } - 1 ) r _ { 3 } } \\big ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2130,"sig":"png"}},"path":"11427.png"},"T : \\; \\alpha _ { m } ^ { \\mu } \\longleftrightarrow \\bar { \\alpha } _ { m } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8536,"sig":"png"}},"path":"11445.png"},"\\partial ^ { \\mu } { \\cal { G } } _ { \\mu \\mu _ { 2 n } . . . \\mu _ { s } } ^ { \\{ n - 1 \\} } \\; \\; = \\; \\; { \\frac { ( s + 1 - 2 n ) } { ( s + 2 - 2 n ) } } \\, \\partial _ { ( \\mu _ { 2 n } } \\, { \\cal { G } } _ { \\mu _ { 2 n + 1 } . . . \\mu _ { s } ) } ^ { \\{ n \\} }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7978,"sig":"png"}},"path":"11454.png"},"M _ { 0 } \\simeq M + c _ { 3 } \\, g ^ { 2 } \\, \\frac { M ^ { 2 } } { R ^ { d - 2 } } = M \\left( 1 + c _ { 3 } \\, \\frac { g ^ { 2 } \\, M } { R ^ { d - 2 } } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5452,"sig":"png"}},"path":"11460.png"},"\\left( \\kappa - \\left( \\kappa \\partial _ { \\kappa } \\right) ^ { 2 } + 2 i s \\left( \\kappa \\partial _ { \\kappa } \\right) + k r \\right) F _ { r , s } ( \\kappa ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"11470.png"},"\\hat { \\psi } _ { m } \\hat { \\psi } _ { n } = - \\hat { \\psi } _ { n } \\hat { \\psi } _ { m } + \\lambda \\delta _ { m + n - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6775,"sig":"png"}},"path":"11475.png"},"X ( u , v ) = Q _ { + } ( u + v ) \\tilde { Q } _ { + } ( u - v ) + Q _ { - } ( u + v ) \\tilde { Q } _ { - } ( u - v )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3171,"sig":"png"}},"path":"11479.png"},"\\left[ C _ { i } , C _ { j } \\right] = i \\frac { \\hbar c } { e B } \\epsilon _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6871,"sig":"png"}},"path":"1148.png"},"x = a + b \\overline { { { \\psi } } } _ { 0 } \\psi _ { 0 } , \\qquad \\psi = c \\psi _ { 0 } + d \\overline { { { \\psi } } } _ { 0 } , \\qquad \\overline { { { \\psi } } } = c ^ { * } \\overline { { { \\psi } } } _ { 0 } + d ^ { * } \\psi _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3966,"sig":"png"}},"path":"11493.png"},"R = \\left( \\begin{array} { c c } { { W _ { R } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { r } } \\\\ \\end{array} \\right) = G ^ { \\prime } ~ \\Delta ~ G ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4838,"sig":"png"}},"path":"11497.png"},"F _ { \\kappa } ( z ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } e ^ { - t } \\Psi _ { \\kappa } ( t ) G _ { \\kappa } ^ { ( 1 ) } ( z , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5884,"sig":"png"}},"path":"11499.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi + \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\chi \\partial ^ { \\mu } \\chi - U ( \\phi , \\chi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9816,"sig":"png"}},"path":"11501.png"},"\\frac { \\partial G ^ { ( \\alpha ) } } { \\partial \\delta } = \\frac { 1 } { i } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \\alpha + 1 } \\int _ { C } d s \\, [ 2 \\pi ( 2 n + 1 ) \\delta ] ^ { - s } \\, \\Gamma ( s ) \\zeta ( s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4937,"sig":"png"}},"path":"11513.png"},"i \\frac { \\delta { \\cal F } } { \\delta \\varphi } + \\rho ( { \\hat { \\phi } } ) { \\cal F } - ( K \\varphi ) { \\cal F } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10258,"sig":"png"}},"path":"11541.png"},"\\exp \\left[ L _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \\right] = \\frac { 2 r ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \\left\\{ \\cosh \\left[ r _ { + } ( \\Delta \\phi + 2 \\pi n ) \\right] - \\cosh ( r _ { + } \\Delta t ) \\vphantom { A _ { A } ^ { A } } \\right\\} + O \\left( 1 \\right) \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3745,"sig":"png"}},"path":"11544.png"},"m _ { 3 / 2 } = e ^ { ( K _ { V } + K _ { H } ) / 2 } | \\langle H , \\Xi \\rangle | \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4818,"sig":"png"}},"path":"11551.png"},"k _ { \\bot } = \\sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } } , \\quad k ^ { - } = \\sqrt { k _ { + } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { \\bot } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2666,"sig":"png"}},"path":"11562.png"},"X ^ { + } ( \\sigma , \\tau ) = x ^ { + } + \\alpha ^ { \\prime } P ^ { + } \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5249,"sig":"png"}},"path":"11565.png"},"g ( \\tau ) = \\frac { A \\tau + B } { C \\tau + D } \\, , \\qquad A D - B C = 1 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3831,"sig":"png"}},"path":"11569.png"},"\\theta _ { \\mu \\nu } ^ { \\mathrm { r e g } } = \\frac 1 2 \\psi _ { \\varepsilon } ^ { + } \\gamma _ { \\mu } \\stackrel { \\leftrightarrow } { D } _ { \\nu } \\psi _ { \\varepsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13122,"sig":"png"}},"path":"11587.png"},"( \\mathrm { v e r t e x ~ o p e r a t o r } ) \\otimes ( \\mathrm { e x t e r n a l ~ C h a n - P a t o n ~ m a t r i x } ) \\otimes ( \\mathrm { i n t e r n a l ~ C h a n - P a t o n ~ m a t r i x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2730,"sig":"png"}},"path":"11590.png"},"Y _ { j i } \\to f _ { j } ^ { - 1 } \\circ Y _ { j i } \\circ f _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3126,"sig":"png"}},"path":"11591.png"},"( E \\times H ) ^ { k } = ( D \\times B ) ^ { k } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10704,"sig":"png"}},"path":"1161.png"},"T ^ { 0 i } = B \\tilde { E } _ { i } - ( \\partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } - \\frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \\Lambda ^ { 3 } \\kappa } \\partial _ { i } ( A E ) + \\frac { M } { 8 } \\partial _ { j } ( A _ { i } \\tilde { A } _ { j } + A _ { j } \\tilde { A } _ { i } ) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3617,"sig":"png"}},"path":"11627.png"},"m _ { B P S } = | n ^ { I } a _ { I } + m ^ { I } { a _ { D } } _ { I } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6103,"sig":"png"}},"path":"11628.png"},"\\partial _ { u } \\left[ u ( u ^ { 6 } - a ^ { 4 } u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 6 } ) f ^ { \\prime } ( u ) \\right] - k ^ { 2 } u ^ { 3 } f ( u ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4892,"sig":"png"}},"path":"11636.png"},"S ( \\nu ; k ) \\equiv \\frac { M ^ { ( + ) } ( \\nu ; k ) } { M ^ { ( - ) } ( \\nu ; k ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12511,"sig":"png"}},"path":"11647.png"},"G _ { \\psi } ^ { i j } ( \\nu ) \\equiv ( - 1 ) ^ { i + j } \\Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { i } ) \\Sigma ( ( - 1 ) ^ { j } \\bar { R } _ { j } ) \\bar { \\gamma } _ { i } ^ { - 2 } \\bar { \\gamma } _ { j } ^ { - 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial r \\partial r ^ { \\prime } } G ( r , r ^ { \\prime } , \\nu ) \\Bigg | _ { { r ^ { \\prime } = ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { i } } \\atop { r = ( - 1 ) ^ { j } \\bar { R } _ { j } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3021,"sig":"png"}},"path":"11673.png"},"{ \\bf S * I } _ { n } \\cup { \\bf I } _ { n } * { \\bf S \\subseteq I } _ { n + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4589,"sig":"png"}},"path":"11683.png"},"H _ { 3 } = { \\frac { 2 } { 3 \\sqrt { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } } \\alpha _ { 0 0 } ^ { 3 } + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3677,"sig":"png"}},"path":"11690.png"},"L _ { i j } \\equiv B _ { i j } - \\epsilon _ { i k } \\epsilon _ { j \\ell } \\bar { B } ^ { k \\ell } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8001,"sig":"png"}},"path":"11697.png"},"g \\, \\left( S ( p ^ { \\prime } ) - S ( p ) \\right) = i \\, S ( p ) \\left[ ( p ^ { \\prime } - p ) ^ { \\mu } \\Gamma _ { \\mu } ( p , - p ^ { \\prime } , p ^ { \\prime } - p ) \\right] S ( p ^ { \\prime } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4392,"sig":"png"}},"path":"11715.png"},"L = A ( \\dot { R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \\dot { \\sigma } ^ { 2 } ) - 2 \\kappa B R ^ { 2 } \\dot { \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4367,"sig":"png"}},"path":"11720.png"},"T ( w ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\gamma ^ { 2 } } S [ f ( w ) ; w ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2938,"sig":"png"}},"path":"11721.png"},"{ \\bf j } _ { d } = \\frac { 1 } { 4 \\pi } c u r l ( \\cal U { \\bf F } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6144,"sig":"png"}},"path":"11741.png"},"T = 4 \\pi ^ { \\frac { 3 } { 2 } } \\beta ^ { \\frac { 4 } { 3 } } \\Gamma ( { \\frac { 1 } { 3 } } ) \\Gamma ( { \\frac { 1 } { 6 } } ) \\approx 3 3 2 . 1 3 6 \\beta ^ { \\frac { 4 } { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7630,"sig":"png"}},"path":"11777.png"},"w _ { k } = \\partial _ { k } \\ln [ \\sqrt { | h _ { 4 } h _ { 5 } | } / | h _ { 5 } ^ { \\ast } | ] / \\partial _ { v } \\ln [ \\sqrt { | h _ { 4 } h _ { 5 } | } / | h _ { 5 } ^ { \\ast } | ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4576,"sig":"png"}},"path":"11785.png"},"\\left( \\frac { d k } { d \\bar { s } } \\right) ^ { 2 } \\, \\approx \\, 1 \\, - \\, k ^ { 2 } , \\quad k ^ { 2 } \\, \\to \\, 1 ^ { - } \\, \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10254,"sig":"png"}},"path":"11786.png"},"{ \\frac { \\partial t _ { 1 } } { \\partial \\phi ^ { 1 } } } = - { \\frac { 1 } { \\sqrt 3 } } \\left( { \\frac { 4 } { 3 } } \\right) ^ { 2 / 3 } e ^ { { \\frac { \\phi } { 3 } } } \\ , \\qquad { \\frac { \\partial t _ { 0 } } { \\partial \\phi ^ { 1 } } } = - \\sqrt { \\frac { 2 } { 3 } } \\left( { \\frac { 4 } { 3 } } \\right) ^ { 2 / 3 } e ^ { - { \\frac { 2 \\phi } { 3 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4507,"sig":"png"}},"path":"1181.png"},"\\delta { \\cal L } _ { r e d } ~ ~ \\sim ~ ~ \\partial _ { ( + } \\left[ ~ { \\bar { \\epsilon } } ( D _ { - ) } \\psi ) \\phi ^ { * } ~ + ~ c . c . \\right] ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"11834.png"},"f _ { \\mathrm { e m } } = - { \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 2 4 0 } } { \\frac { 1 } { a ^ { 4 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5012,"sig":"png"}},"path":"1184.png"},"\\int d ^ { 2 p - 2 } x \\sqrt { \\det ( \\delta _ { i j } + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { i j } ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3750,"sig":"png"}},"path":"11868.png"},"v _ { s } \\chi ( c > 0 ) = \\frac { S ^ { \\prime } } { \\pi - 2 S ^ { \\prime } \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10726,"sig":"png"}},"path":"11876.png"},"V ( \\rho ) = N h \\left[ \\frac { 2 h ^ { 2 } } { 3 \\pi } + { \\frac { \\rho ^ { 2 } } { 2 \\lambda } } + { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\rho ^ { 2 } \\left( \\ln { \\frac { \\rho ^ { 2 } } { 1 6 h ^ { 2 } } } - { \\frac { 4 } { \\sqrt { \\pi } } } + 3 \\right) \\right] + O ( 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5652,"sig":"png"}},"path":"11895.png"},"X _ { A \\dot { A } } = X ^ { i } \\sigma _ { A \\dot { A } } ^ { i } , \\qquad \\sigma _ { A \\dot { A } } ^ { i } = ( i \\tau ^ { 1 } , i \\tau ^ { 2 } , i \\tau ^ { 3 } , { \\bf 1 } _ { 2 } ) , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3072,"sig":"png"}},"path":"11912.png"},"M = \\left( 1 + \\frac { 3 } { 2 \\alpha } \\right) m \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6005,"sig":"png"}},"path":"11921.png"},"\\lim _ { T \\to \\infty } U _ { T } ( s ) P _ { j } ( 0 ) = P _ { j } ( s ) \\lim _ { T \\to \\infty } U _ { T } ( s )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7767,"sig":"png"}},"path":"1193.png"},"2 i \\pi \\Theta [ - \\epsilon ( z ) ] [ \\; ] { \\cal B } ( - \\alpha , \\beta + \\alpha + 1 ) \\left[ e ^ { i \\pi \\epsilon ( z ) \\alpha } - e ^ { i \\pi \\alpha } \\right] z ^ { - \\alpha - \\beta - 1 } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3038,"sig":"png"}},"path":"11955.png"},"l = \\Big ( { \\frac { 2 \\hbar c } { e B } } \\Big ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10978,"sig":"png"}},"path":"11965.png"},"\\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int ^ { r } d ^ { 3 } x ( K - K _ { 0 } ) = - \\frac { \\pi } { \\kappa } \\Biggl [ r - M + \\frac { r ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } - 2 [ ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) ] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\Biggr ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2275,"sig":"png"}},"path":"11975.png"},"e ^ { b } { \\cal T } _ { a b } ^ { p } = { \\cal E } _ { a } ^ { p - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12345,"sig":"png"}},"path":"11979.png"},"\\Gamma _ { H } ~ = ~ \\frac 1 4 \\pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( a + b ) [ \\frac 1 4 + \\frac { 9 } { 1 6 } ( a + b ) ^ { 2 } ] ~ \\left( e ^ { \\frac { \\pi } { 2 } ( a + b ) } - 1 \\right) ^ { - 1 } \\left( e ^ { \\frac 3 2 \\pi ( a + b ) } + 1 \\right) ^ { - 1 } ~ \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4751,"sig":"png"}},"path":"12003.png"},"( \\Pi X ) | _ { \\partial M } = 0 , \\qquad \\partial _ { \\sigma } ( 1 - \\Pi ) X | _ { \\partial M } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5009,"sig":"png"}},"path":"12018.png"},"\\langle Q | \\hat { A } = \\langle Q | Q _ { + } \\hat { \\psi } = \\langle Q | \\hat { \\psi } ^ { \\dagger } Q _ { - } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13968,"sig":"png"}},"path":"12024.png"},"K = \\left( \\begin{array} { l c c c c } { { } } & { { u _ { 1 } } } & { { u _ { 2 } } } & { { u _ { 3 } } } & { { u _ { 4 } } } \\\\ { { m _ { 1 } \\, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { m _ { 2 } \\, } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { m _ { 3 } \\, } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { m _ { 4 } \\, } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { m _ { 5 } \\, } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { m _ { 6 } \\, } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3857,"sig":"png"}},"path":"12025.png"},"H _ { R } ( \\mathcal { O } ^ { \\prime } ) = H _ { R } ( \\mathcal { O } ) ^ { \\prime } = i H _ { R } ^ { \\bot } ("]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9485,"sig":"png"}},"path":"12041.png"},"S _ { B } \\approx \\frac { 1 } { 2 } \\sum \\mid p \\mid z ( p ) z ( - p ) + \\int \\nabla _ { \\lambda } F _ { \\sigma \\mu } ( c ) \\frac { d c _ { \\mu } } { d s } z _ { \\lambda } ( s ) z _ { \\sigma } ( s ) d s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5939,"sig":"png"}},"path":"12054.png"},"\\omega _ { V } ( a ^ { * } ( ( 1 \\pm e ^ { - \\beta H _ { 0 V } } ) f ) a ( g ) ) = ( g , e ^ { - \\beta H _ { 0 V } } f )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3629,"sig":"png"}},"path":"1208.png"},"\\frac { i } { 2 \\xi } \\int d ^ { 4 } x ( \\partial . { \\hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8456,"sig":"png"}},"path":"12089.png"},"( f * g ) ( x ) = [ e x p ( \\frac { i } { 2 } \\theta _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\alpha _ { \\mu } } \\partial _ { \\beta _ { \\nu } } ) f ( x + \\alpha ) g ( x + \\beta ) ] _ { \\alpha = \\beta = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4007,"sig":"png"}},"path":"12099.png"},"r ( \\mu ) \\; \\equiv \\; \\frac { 1 } { 2 } \\Big ( 1 + \\mu - \\sqrt { \\mu ^ { 2 } - 1 } \\Big ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7756,"sig":"png"}},"path":"1210.png"},"d s ^ { 2 } = ( r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 ) d t _ { s } ^ { 2 } - { \\frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 } } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2010,"sig":"png"}},"path":"12101.png"},"\\frac { 1 } { k } \\gg \\frac { \\hbar } { p } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3863,"sig":"png"}},"path":"12117.png"},"k p \\left[ { \\frac { 3 } { 4 } } - \\epsilon { \\frac { \\sigma } { 4 } } p ^ { 2 } \\right] = \\mu _ { \\parallel } p \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14694,"sig":"png"}},"path":"12119.png"},"\\exp \\left( - i e \\Bigg [ \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi \\! + \\! g N } } \\Big ( A _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } , \\varepsilon _ { \\nu \\mu } \\partial _ { \\nu } \\Phi ^ { ( 1 ) } \\Big ) + \\sum _ { I = 2 } ^ { N } \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } \\Big ( A _ { \\mu } ^ { ( I ) } , \\varepsilon _ { \\nu \\mu } \\partial _ { \\nu } \\Phi ^ { ( I ) } \\Big ) \\Bigg ] \\right) \\Bigg \\rangle _ { \\{ K ^ { ( I ) } \\} } \\; ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4506,"sig":"png"}},"path":"12136.png"},"K = - \\ln \\{ i ( S - { \\bar { S } } ) - 2 i G ^ { ( 1 ) } \\} + G ^ { ( o ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6094,"sig":"png"}},"path":"12142.png"},"\\left( \\frac { n - 6 } { \\hat { \\beta } } \\right) ^ { 2 } [ ( n - 6 ) + D ] L _ { X } = ( \\mathrm { f i n i t e } ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5287,"sig":"png"}},"path":"12164.png"},"{ - \\sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } E _ { j j } ^ { ( - n ) } u _ { j } ^ { ( - n ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7091,"sig":"png"}},"path":"12177.png"},"\\langle \\ | \\pi ^ { \\dagger } \\pi | \\ \\rangle = \\langle \\ | \\left( \\frac { 1 } { 2 } p ^ { \\dagger } p + \\frac { 2 } { ( g \\chi ) ^ { 2 } } G _ { \\mathrm { r a d } } ^ { a } G _ { \\mathrm { r a d } } ^ { a } \\right) | \\ \\rangle \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5511,"sig":"png"}},"path":"12179.png"},"D _ { p h } ( t ) = D _ { p h } ( t _ { n } ) * \\frac { t } { t _ { n } } = 2 . 8 * 1 0 ^ { 2 1 } m ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10503,"sig":"png"}},"path":"12180.png"},"S _ { 3 } = \\int d p _ { r } ^ { i } \\delta \\left( \\sum _ { r = 1 } ^ { 3 } p ^ { + r } \\right) \\int D X _ { 1 2 3 } \\Phi ^ { \\dagger } ( X _ { 3 } ) \\Phi ^ { \\dagger } ( X _ { 1 } ) \\Phi ( X _ { 2 } ) \\delta _ { 1 2 3 } + h . c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5374,"sig":"png"}},"path":"12181.png"},"{ \\cal Z } ( p , q ) = \\frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \\pi ^ { 4 } } \\frac { 1 } { \\epsilon } + \\mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6031,"sig":"png"}},"path":"12190.png"},"\\Psi \\rightarrow \\Psi + ( \\theta _ { a } ^ { \\prime } T _ { a } ^ { \\prime } + \\theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \\prime } ) \\Psi + \\Psi ( \\theta _ { 0 } T _ { 0 } + \\theta _ { a } T _ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2311,"sig":"png"}},"path":"12194.png"},"M _ { - \\Lambda } = A M _ { \\Lambda } A ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6736,"sig":"png"}},"path":"12197.png"},"\\sigma _ { 2 1 } \\mathrm { - c o m p l e x ~ g e o m e t r y } ~ \\left( \\partial _ { t } + \\nabla \\right) \\Psi \\sigma _ { 2 1 } = m \\Psi ^ { \\bullet } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5699,"sig":"png"}},"path":"12202.png"},"F _ { n } = F _ { n } ^ { ( 0 ) } ( S , T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( 1 ) } ( T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( n p ) } ( S , T ^ { i } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7356,"sig":"png"}},"path":"12222.png"},"\\frac { S U ( 3 , 1 ) } { S U ( 3 ) \\times U ( 1 ) } \\times \\frac { S U ( 2 , 1 ) } { S U ( 2 ) \\times U ( 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2063,"sig":"png"}},"path":"12226.png"},"\\{ p _ { a } , x ^ { b } \\} \\ = \\ - \\delta _ { a } ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"12242.png"},"\\partial _ { \\nu } \\left( R ^ { \\mu \\nu } \\psi \\right) = \\frac { m } { i } R ^ { \\mu } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9301,"sig":"png"}},"path":"12259.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { g } \\left\\{ - { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon { \\phi } ^ { 2 } R - { \\frac { 1 } { 2 } } g ^ { \\mu \\nu } { \\partial } _ { \\mu } { \\phi } { \\partial } _ { \\nu } { \\phi } - V ( \\phi ) - { \\frac { \\alpha } { 3 } } R ^ { 2 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6866,"sig":"png"}},"path":"12263.png"},"\\int \\tilde { d k } \\bar { w } _ { \\lambda , l , m } ( \\vec { k } ) w _ { \\lambda ^ { \\prime } , l ^ { \\prime } , m ^ { \\prime } } ( \\vec { k } ) = \\delta ( \\lambda - \\lambda ^ { \\prime } ) \\delta _ { l , l ^ { \\prime } } \\delta _ { m , m ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9002,"sig":"png"}},"path":"12278.png"},"W = \\sum _ { \\alpha , \\alpha ^ { \\prime } } H _ { \\alpha , \\alpha ^ { \\prime } } V _ { \\alpha + 1 , \\alpha ^ { \\prime } } D _ { \\alpha + 1 , \\alpha ^ { \\prime } + 1 } - \\sum _ { \\alpha , \\alpha ^ { \\prime } } H _ { \\alpha , \\alpha ^ { \\prime } + 1 } V _ { \\alpha , \\alpha ^ { \\prime } } D _ { \\alpha + 1 , \\alpha ^ { \\prime } + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3545,"sig":"png"}},"path":"12281.png"},"s _ { 0 } B _ { n } = - \\sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } s _ { n - s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6731,"sig":"png"}},"path":"12282.png"},"\\rho _ { r } ( k ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\ \\left[ \\Xi _ { O _ { \\ell } } ( k , z , z ) - \\Upsilon _ { P _ { \\ell } } ( k , z , z ) \\right] \\ d z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1784,"sig":"png"}},"path":"12287.png"},"\\lambda ^ { 2 } \\sigma = \\Lambda e ^ { - { \\frac { \\pi } { \\lambda ^ { 2 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3233,"sig":"png"}},"path":"12290.png"},"- \\epsilon \\frac { 3 } { 4 } C _ { a d j } = C _ { \\rho } + \\frac { 6 } { \\sigma _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7116,"sig":"png"}},"path":"12296.png"},"\\Sigma _ { ( \\mu \\nu ) } ( \\vec { p } ) = \\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ W _ { \\mu } ( \\vec { p } ) W _ { \\nu } ( \\vec { p } ) - W _ { \\nu } ( \\vec { p } ) W _ { \\mu } ( \\vec { p } ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1992,"sig":"png"}},"path":"1230.png"},"F ^ { T } \\rightarrow - { \\frac { 1 } { T ^ { 2 } } } ~ F ^ { T } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4046,"sig":"png"}},"path":"12302.png"},"{ F } = - 2 S T ^ { 2 } + f ( T ) + f ^ { ^ { N P } } ( T , S ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4914,"sig":"png"}},"path":"1231.png"},"\\Pi ( q ) \\equiv \\prod _ { i < j } \\sigma ( q _ { i j } ) , \\hspace { 1 c m } \\sqrt { g } = - \\frac { l } { n } \\sigma ^ { \\prime } ( 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3350,"sig":"png"}},"path":"12319.png"},"\\sigma _ { \\mu \\nu } N _ { \\mu \\nu } ^ { + } \\sigma _ { \\rho \\lambda } N _ { \\rho \\lambda } ^ { - } = - 4 \\gamma _ { 5 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4271,"sig":"png"}},"path":"12324.png"},"\\varepsilon _ { + } ^ { 1 } = e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\sigma } \\eta , \\qquad \\varepsilon _ { + } ^ { 2 } = - i \\theta ( x ^ { 5 } ) e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\sigma } \\eta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4667,"sig":"png"}},"path":"12328.png"},"f ^ { ( n , 0 ) } ( 1 . . . 1 , ( L - 1 ) + 2 , 1 ) = 0 \\quad f o r \\quad L > 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4343,"sig":"png"}},"path":"12337.png"},"S = \\int [ \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\partial \\varphi \\right) ^ { 2 } + \\Lambda _ { 0 } \\varphi ^ { 4 } ] d ^ { 4 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9521,"sig":"png"}},"path":"12348.png"},"{ \\cal S } _ { 0 } = \\int _ { \\phi _ { t } } ^ { \\phi _ { f } } d \\phi \\sqrt { 2 U ( \\phi ) } \\approx \\int _ { \\phi _ { 0 } } ^ { 0 } d \\phi \\sqrt { 2 \\frac { \\sigma } { 6 ! } } \\phi \\left( \\phi ^ { 2 } - \\phi _ { 0 } ^ { 2 } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11304,"sig":"png"}},"path":"12361.png"},"L ( t , s ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { H ( s , 2 t ) } } & { { \\mathrm { ~ 0 \\leq ~ t ~ \\leq ~ { \\frac { 1 } { ~ 2 } } ~ } } } \\\\ { { H ( s , 2 t - 1 ) } } & { { \\mathrm { ~ { \\frac { 1 } { ~ 2 } } ~ \\leq ~ t ~ \\leq ~ 1 ~ } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14002,"sig":"png"}},"path":"12362.png"},"I _ { 0 } ( u , \\mu ) = { \\frac { 1 } { \\Gamma ( { \\frac { 1 } { 2 } } ) } } \\mu ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } } \\left\\{ \\Gamma ( - { \\frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } F ( - { \\frac { 1 } { 4 } } , - { \\frac { 1 } { 4 } } ; { \\frac { 1 } { 2 } } ; { \\frac { u ^ { 2 } } { 4 \\mu ^ { 2 } } } ) - { \\frac { u } { \\mu } } \\Gamma ( { \\frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } F ( { \\frac { 1 } { 4 } } , { \\frac { 1 } { 4 } } ; { \\frac { 3 } { 2 } } ; { \\frac { u ^ { 2 } } { 4 \\mu ^ { 2 } } } ) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8144,"sig":"png"}},"path":"12386.png"},"\\begin{array} { r l } { { \\delta e } } & { { = - \\partial _ { \\tau } ( a e ) - { i } \\alpha ( \\tau ) \\psi , } } \\\\ { { \\delta \\psi } } & { { = - a ( \\tau ) \\dot { \\psi } - { \\frac { 3 } { 2 } } \\dot { a } \\psi - { \\frac { 1 } { 4 } } \\alpha ( \\tau ) \\dot { e } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\dot { \\alpha } ( \\tau ) e . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3814,"sig":"png"}},"path":"12389.png"},"\\ddot { \\phi } \\vert _ { \\tau _ { e } } + 4 H _ { e } \\delta \\dot { \\phi } \\vert _ { \\tau _ { e } } = - 2 \\alpha { H _ { e } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3611,"sig":"png"}},"path":"1239.png"},"\\langle f , f \\rangle \\geq - 2 \\langle f , \\chi \\rangle \\langle \\chi , f \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2548,"sig":"png"}},"path":"12400.png"},"\\widetilde g _ { 0 } \\ = \\ H _ { 0 } G _ { 0 } \\big \\vert _ { C ( p ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":27322,"sig":"png"}},"path":"12409.png"},"\\begin{array} { c c } { { \\left( \\begin{array} { c c c c c } { { \\frac { 1 } { 5 } } } & { { \\frac { \\sqrt { 3 } } { 5 } } } & { { \\frac { 1 } { \\sqrt { 5 } } } } & { { \\frac { \\sqrt { 7 } } { 5 } } } & { { \\frac { 3 } { 5 } } } \\\\ { { \\frac { \\sqrt { 3 } } { 5 } } } & { { \\frac { 1 } { 2 } } } & { { \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 \\sqrt { 5 } } } } & { { 0 } } & { { - \\frac { 2 \\sqrt { 3 } } { 5 } } } \\\\ { { \\frac { 1 } { \\sqrt { 5 } } } } & { { \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 \\sqrt { 5 } } } } & { { - \\frac { 3 } { 1 4 } } } & { { - \\frac { 4 } { \\sqrt { 3 5 } } } } & { { \\frac { 6 } { 7 \\sqrt { 5 } } } } \\\\ { { \\frac { \\sqrt { 7 } } { 5 } } } & { { 0 } } & { { - \\frac { 4 } { \\sqrt { 3 5 } } } } & { { \\frac { 1 } { 2 } } } & { { - \\frac { 3 } { 1 0 \\sqrt { 7 } } } } \\\\ { { \\frac { 3 } { 5 } } } & { { - \\frac { 2 \\sqrt { 3 } } { 5 } } } & { { \\frac { 6 } { 7 \\sqrt { 5 } } } } & { { - \\frac { 3 } { 1 0 \\sqrt { 7 } } } } & { { \\frac { 1 } { 7 0 } } } \\\\ \\end{array} \\right) , } } & { { \\left( \\begin{array} { c c c c c } { { \\; 1 \\; } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { \\; - 1 \\; } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { \\; 1 \\; } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \\; - 1 \\; } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \\; 1 \\; } } \\\\ \\end{array} \\right) } } \\\\ \\end{array} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8811,"sig":"png"}},"path":"12411.png"},"Z = \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { 0 } \\oplus \\Delta _ { 0 } ) ^ { - \\frac { 1 } { 4 } } \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { 1 } \\oplus \\Delta _ { 1 } ) ^ { \\frac { 3 } { 4 } } = \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { 0 } ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { 1 } ) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8485,"sig":"png"}},"path":"12426.png"},"S _ { \\mathrm { l o c } } [ G ( x ) , \\phi ( x ) ] = \\int d ^ { d } x \\sqrt { G ( x ) } \\sum _ { w = 0 , 2 , 4 , \\cdots } \\left[ { \\cal L } _ { \\mathrm { l o c } } ( x ) \\right] _ { w } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8264,"sig":"png"}},"path":"12428.png"},"A _ { 2 2 } \\equiv { \\frac { 1 } { \\alpha } } { \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \\frac { 2 } { \\alpha } } { \\frac { 1 } { r } } { \\frac { d } { d r } } - \\left( { \\frac { 2 } { \\alpha } } + l ( l + 1 ) \\right) { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11122,"sig":"png"}},"path":"12442.png"},"\\frac { d w } { d r } = \\frac { 4 R } { 3 \\sqrt { M } } \\left[ \\frac { 1 } { 1 6 R ^ { 4 } } ( w ^ { 3 } - 3 w + 4 \\kappa ) ( 1 - w ^ { 2 } ) + \\frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } ( 2 \\kappa - w ^ { 3 } ) - w \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2563,"sig":"png"}},"path":"12496.png"},"W = - \\frac { 1 } { \\Lambda ^ { 3 } } { \\cal P } { \\it f } M \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10697,"sig":"png"}},"path":"125.png"},"\\mathrm { T r } \\, \\log ( 1 - \\sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ) ~ = ~ \\mathrm { T r } \\, \\log ( 1 - \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } A _ { k } \\phi ^ { m } ) + \\mathrm { T r } \\, \\log ( 1 - \\phi ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5075,"sig":"png"}},"path":"12500.png"},"\\delta L _ { k i n } = \\delta ( p _ { i } \\dot { q } ^ { i } ) = \\frac { d W } { d t } , \\ \\ \\ \\delta H = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1399,"sig":"png"}},"path":"12504.png"},"T = { \\cal L } + \\tilde { \\cal L } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8162,"sig":"png"}},"path":"12512.png"},"{ \\cal L } _ { F } = \\bar { \\psi } [ - i \\sigma _ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } + i a _ { \\mu } + i C _ { \\mu } ) + M ] \\psi - \\frac { i } { 8 \\pi \\alpha } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } a _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } a _ { \\lambda } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5161,"sig":"png"}},"path":"12519.png"},"\\xi _ { p } ^ { 2 } \\ = \\ - \\, \\frac { \\mu _ { p } } { \\scriptstyle { \\sqrt { \\sum _ { i } g _ { i } ^ { 2 } } } } \\ \\langle m _ { p } ^ { \\prime } \\rangle \\ M _ { P l } \\hspace { 2 c m } p \\, = \\, 1 \\ldots r"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4742,"sig":"png"}},"path":"12527.png"},"g \\simeq \\frac { 1 } { b \\ln ( b \\Lambda ^ { 2 } / \\pi m _ { d y n } ^ { 2 } ) } \\to 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3649,"sig":"png"}},"path":"12540.png"},"\\lambda ( t ) = { \\Delta u } ^ { 2 } [ \\langle q \\rangle ^ { 2 } - 2 { \\Delta q } ^ { 2 } ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8004,"sig":"png"}},"path":"12545.png"},"( f ) _ { 0 0 } = \\frac { \\beta \\delta ( 2 + \\delta ) } { ( 1 + \\delta ) ^ { 2 } } \\: ; \\: ( f ) _ { 0 1 } = \\frac { \\beta \\delta ^ { 2 } ( 3 + \\delta ) } { \\sqrt { 3 } ( 1 + \\delta ) ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5155,"sig":"png"}},"path":"12551.png"},"\\mathrm { s u p p } \\, A _ { 1 } \\subset ( - \\infty , r ] \\, \\, \\, , \\, \\, \\, \\mathrm { s u p p } \\, A _ { 2 } \\subset [ r , + \\infty ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3466,"sig":"png"}},"path":"12568.png"},"{ B ^ { \\prime } } _ { a b } = B _ { a b } + \\partial _ { a } \\Lambda _ { b } - \\partial _ { b } \\Lambda _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4259,"sig":"png"}},"path":"12580.png"},"T ^ { - \\, a b } \\gamma _ { a } \\gamma _ { b } = 2 ( 1 - \\gamma _ { 5 } ) T ^ { - \\, 0 m } \\gamma _ { 0 } \\gamma _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6047,"sig":"png"}},"path":"12586.png"},"H \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { + } } } \\\\ { { \\psi _ { - } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { { P _ { - } P _ { + } \\qquad 0 } } \\\\ { { 0 \\qquad P _ { + } P _ { - } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { + } } } \\\\ { { \\psi _ { - } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5811,"sig":"png"}},"path":"12591.png"},"A _ { 1 } ~ = ~ \\frac { 4 G _ { 1 0 - c } \\Gamma \\left( \\frac { 7 - c } { 2 } \\right) } { \\pi ^ { \\frac { 7 - c } { 2 } } r ^ { 7 - c } } ~ m _ { p } ~ d t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4390,"sig":"png"}},"path":"12593.png"},"V _ { B H S } ( r ) \\sim { \\frac { 1 } { r } } - { \\sum _ { n \\ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7980,"sig":"png"}},"path":"12596.png"},"d ( f / U ) \\wedge ( d \\psi + \\vec { \\omega } \\cdot d \\vec { r } ) - \\frac { 1 } { 2 } U \\epsilon _ { i j k } \\partial _ { i } ( f / U ) d r _ { j } \\wedge d r _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4519,"sig":"png"}},"path":"12604.png"},"Q _ { i } U _ { j } L _ { 4 } ^ { * } X ^ { * } / M _ { s } ^ { 2 } ~ , i , j = 1 , 2 , 3 , 4 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8284,"sig":"png"}},"path":"12606.png"},"\\partial _ { x } \\left( ( 1 + x ^ { 2 } ) \\partial _ { x } R \\right) + \\left( - l ( l + 1 ) + \\frac { ( \\omega ^ { ' } + m ^ { ' } x ) ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \\right) R = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15783,"sig":"png"}},"path":"12611.png"},"M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G y j G H 9 m q a a a q a f e q a b q q a a a a a b i q G 4 n W d b a W c b i q G W a"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3247,"sig":"png"}},"path":"12635.png"},"f _ { x } ^ { a i j } = - 2 L ^ { \\tilde { I } a } \\partial _ { x } L _ { \\tilde { I } } ^ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3666,"sig":"png"}},"path":"12637.png"},"{ \\cal O } ^ { - } ( z ) { \\cal O } ^ { - } ( z ^ { \\prime } ) \\sim 0 \\times \\frac { 1 } { z - z ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"12640.png"},"\\tilde { r } _ { B 1 } ( \\Delta ) = \\lim _ { h \\to 0 } \\tilde { r } _ { a } ( \\Delta , h ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4262,"sig":"png"}},"path":"12644.png"},"\\delta _ { \\omega } X _ { i } ^ { M } \\left( \\tau \\right) = \\varepsilon _ { i k } \\omega ^ { k l } \\left( \\tau \\right) X _ { l } ^ { M } \\left( \\tau \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3572,"sig":"png"}},"path":"12646.png"},"F ( z ) = { \\frac { 5 } { 2 } } { \\frac { M } { z ^ { 4 } } } - { \\frac { k } { z } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4543,"sig":"png"}},"path":"12647.png"},"S _ { R ^ { 4 } } = \\int d ^ { 1 0 } x \\; t _ { 8 } t _ { 8 } \\ R ^ { 4 } \\; f ( \\rho , \\bar { \\rho } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6012,"sig":"png"}},"path":"12659.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } m \\left( \\frac { d s } { d \\tau } \\right) ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } m g _ { \\mu \\nu } ( x ) \\stackrel { . } { x } ^ { \\mu } \\stackrel { . } { x } ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4670,"sig":"png"}},"path":"12667.png"},"{ K } = \\{ x : x = x _ { o } ^ { i } ( \\tau ) + \\psi _ { R } ^ { \\alpha } \\sigma _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } ^ { i } \\bar { \\psi } _ { L } ^ { \\dot { \\alpha } } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11007,"sig":"png"}},"path":"12671.png"},"e _ { j } \\; = \\; - \\frac 1 2 \\, \\Bigl ( \\sigma _ { j } ^ { x } \\sigma _ { j + 1 } ^ { x } \\; + \\; \\sigma _ { j } ^ { y } \\sigma _ { j + 1 } ^ { y } \\; + \\; \\frac { q + q ^ { - 1 } } 2 \\, ( \\sigma _ { j } ^ { z } \\sigma _ { j + 1 } ^ { z } - 1 ) \\; + \\; \\frac { q - q ^ { - 1 } } 2 \\, ( \\sigma _ { j } ^ { z } - \\sigma _ { j + 1 } ^ { z } ) \\Bigr ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6797,"sig":"png"}},"path":"12682.png"},"F ( x , y , z ) = \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\coth ( \\pi x y z ) + \\coth ( \\pi x ( 1 - y ) z ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6492,"sig":"png"}},"path":"12693.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - \\phi ( y ) } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + e ^ { \\phi ( y ) / 2 } g _ { a { \\bar { b } } } d y ^ { a } d y ^ { \\bar { b } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5435,"sig":"png"}},"path":"12694.png"},"\\overline { { { \\Psi } } } _ { m } = \\psi _ { m } ^ { \\dagger } \\prod _ { l = m + 1 } ^ { N } \\left( 1 + ( q ^ { - 1 } - 1 ) M _ { l } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8722,"sig":"png"}},"path":"12729.png"},"\\langle \\Psi _ { 1 } ^ { \\prime I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \\Psi _ { 2 } ^ { \\prime I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \\cdots \\Psi _ { n } ^ { \\prime I _ { n } } ( z _ { n } ) \\rangle = \\langle \\Psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \\Psi _ { 2 } ^ { I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \\cdots \\Psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( z _ { n } ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5585,"sig":"png"}},"path":"12759.png"},"\\psi ( x _ { i } , . . . , x _ { N } ) = C e ^ { - \\omega \\sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } / 2 } \\prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \\frac { \\beta } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2936,"sig":"png"}},"path":"1276.png"},"\\epsilon _ { i j } \\partial _ { j } \\ln | \\sigma ^ { \\prime } - \\sigma | = \\partial _ { i } \\gamma ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7784,"sig":"png"}},"path":"12779.png"},"\\tau [ r _ { i } ] = r _ { i + 1 \\pmod 3 } , \\qquad \\sigma _ { i j } [ r _ { i } ] = - r _ { j } , \\qquad \\sigma _ { i j } [ r _ { j } ] = - r _ { i } , \\qquad \\sigma _ { i j } [ r _ { k } ] = - r _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13975,"sig":"png"}},"path":"12780.png"},"\\tilde { S } _ { r s } = \\oint \\frac { d \\xi } { 2 \\pi \\imath } \\frac { d \\xi ^ { \\prime } } { 2 \\pi \\imath } \\xi ^ { - r - \\frac { 1 } { 2 } } \\xi ^ { \\prime } { } ^ { - s - \\frac { 1 } { 2 } } \\frac { 2 \\imath } { \\sqrt { 1 + \\xi ^ { 2 } } \\, \\sqrt { 1 + \\xi ^ { \\prime } { } ^ { 2 } } } \\ln \\left( \\frac { ( 1 + i \\xi ) ( 1 - i \\xi ^ { \\prime } ) } { ( 1 - i \\xi ) ( 1 + i \\xi ^ { \\prime } ) } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6833,"sig":"png"}},"path":"12783.png"},"{ \\cal Q } _ { + } ( - \\infty ) = \\pm 2 \\pi \\frac { p } { p + 1 } , \\quad \\: { \\cal Q } _ { - } ( + \\infty ) = \\pm 2 \\pi \\frac { p } { p + 1 } \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11062,"sig":"png"}},"path":"12792.png"},"S [ g _ { c l } + \\delta g ] = - \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } \\left( \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g _ { c l } } ~ R ( g _ { c l } ) + \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g _ { c l } } ~ \\nabla _ { \\mu } f ^ { \\mu } ( g _ { c l } ) ) + \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5079,"sig":"png"}},"path":"12803.png"},"1 + \\alpha + \\alpha ^ { \\prime } - n k ^ { \\prime } , ~ 1 + \\beta + \\beta ^ { \\prime } - n k ^ { \\prime } , ~ 1 + \\alpha ^ { \\prime } , ~ 1 + \\beta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9764,"sig":"png"}},"path":"12806.png"},"\\zeta ( \\nu | \\beta ) = { \\frac { \\varrho ^ { - 2 \\nu } } { 2 \\pi i } } \\int _ { \\mu } ^ { \\infty } d \\omega \\int _ { C } d z \\sum _ { \\sigma _ { l } } { \\frac { \\breve { \\Phi } ( \\omega ; z ) } { z - \\sigma _ { l } } } ( z ^ { 2 } + \\omega ^ { 2 } ) ^ { - \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8720,"sig":"png"}},"path":"12827.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } \\left\\{ \\phantom { | } _ { a b c d } ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\right\\} [ 3 \\Omega _ { \\mu } { } ^ { a e f } \\Omega _ { \\nu } { } ^ { b e f } \\delta _ { \\alpha } { } ^ { c } \\delta _ { \\beta } { } ^ { d } - \\frac { 1 } { 3 } \\Omega _ { \\mu } { } ^ { a b c } T _ { \\nu \\alpha \\beta } { } ^ { d } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10119,"sig":"png"}},"path":"12829.png"},"Z _ { T M } ^ { r e d } = \\int { \\cal D } p { \\cal D } q d e t { \\bigl \\{ \\Theta _ { a } , \\Upsilon _ { b } \\bigr \\} } \\delta ( \\theta ) \\delta ( { \\theta } _ { i } ^ { T } ) \\delta ( \\Upsilon ) \\delta ( { \\Upsilon } _ { i } ^ { T } ) e ^ { i \\int ( p \\dot { q } - { \\cal H } _ { T M } ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6791,"sig":"png"}},"path":"12835.png"},"H _ { 0 } = \\int _ { k > 0 } { \\frac { d k } { 4 \\pi } } \\Biggl ( { \\frac { m ^ { 2 } } { k } } \\Biggr ) \\bigl ( b _ { k } ^ { \\dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \\dagger } d _ { k } \\bigr ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3680,"sig":"png"}},"path":"12847.png"},"U ^ { I \\mu \\nu } = D ^ { \\mu } R ^ { \\nu } \\psi - D ^ { \\nu } R ^ { \\mu } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5829,"sig":"png"}},"path":"12857.png"},"S _ { s t r } = - { \\frac { 1 } { 4 } } \\int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z \\sqrt { - g } e ^ { \\phi } [ R - ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + \\lambda ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23941,"sig":"png"}},"path":"1286.png"},"K _ { a b c } = - \\left[ { \\frac { \\partial F _ { c } } { \\partial \\phi _ { i } } } { \\frac { \\partial F _ { b } } { \\partial \\phi _ { j } } } { \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { \\partial \\phi _ { i } \\partial \\phi _ { j } } } - { \\frac { \\partial F _ { c } } { \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { i } } } { \\frac { \\partial F _ { b } } { \\partial \\phi _ { j } } } { \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { \\partial \\phi _ { i } \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { j } } } - { \\frac { \\partial F _ { c } } { \\partial \\phi _ { j } } } { \\frac { \\partial F _ { b } } { \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { i } } } { \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { \\partial \\phi _ { i } \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { j } } } + { \\frac { \\partial F _ { c } } { \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { i } } } { \\frac { \\partial F _ { b } } { \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { j } } } { \\frac { \\partial ^ { 2 } F _ { a } } { \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { i } \\partial \\overline { { { \\phi } } } _ { j } } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4682,"sig":"png"}},"path":"12879.png"},"\\lambda : = \\alpha + \\alpha ^ { \\prime } , \\quad \\xi : = { \\frac { \\alpha / 2 } { \\alpha + \\alpha ^ { \\prime } } } = { \\frac { \\alpha } { 2 \\lambda } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3244,"sig":"png"}},"path":"12916.png"},"\\frac { \\langle \\Psi \\left| H \\right| \\Psi \\rangle } { \\langle \\Psi | \\Psi \\rangle } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4121,"sig":"png"}},"path":"12938.png"},"( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } K _ { 1 } \\hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - } = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20542,"sig":"png"}},"path":"12956.png"},"\\begin{array} { l c l } { { \\left| 1 \\right\\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \\frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } \\sqrt { 3 } } \\, \\mathrm { t r } \\left[ A ^ { \\dagger } ( 1 ) A ^ { \\dagger } ( 1 ) A ^ { \\dagger } ( 1 ) \\right] \\left| 0 \\right\\rangle , } } \\\\ { { \\left| 2 \\right\\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \\frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } } \\, \\mathrm { t r } \\left[ A ^ { \\dagger } ( 1 ) B ^ { \\dagger } ( 1 ) B ^ { \\dagger } ( 1 ) \\right] \\left| 0 \\right\\rangle , } } \\\\ { { \\left| 3 \\right\\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \\frac { 1 } { N } \\, \\mathrm { t r } \\left[ A ^ { \\dagger } ( 2 ) A ^ { \\dagger } ( 1 ) \\right] \\left| 0 \\right\\rangle , } } \\\\ { { \\left| 4 \\right\\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \\frac { 1 } { N ^ { 1 / 2 } } \\, \\mathrm { t r } \\left[ B ^ { \\dagger } ( 2 ) B ^ { \\dagger } ( 1 ) \\right] \\left| 0 \\right\\rangle . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"12958.png"},"\\vec { { \\cal H } } = \\Phi \\delta ( x ) \\delta ( y ) \\vec { e } _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2460,"sig":"png"}},"path":"12963.png"},"\\left. \\rho _ { + } \\right| _ { \\delta = 0 } = f _ { 0 } + s _ { 0 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9961,"sig":"png"}},"path":"12969.png"},"\\left[ - \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } \\partial _ { r } ( r ^ { 2 } \\partial _ { r } ) + \\frac { ( \\vec { L } _ { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 M r ^ { 2 } } + \\frac K r \\right] \\Psi ( \\vec { r } ) = E \\Psi ( \\vec { r } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4858,"sig":"png"}},"path":"12975.png"},"\\left( \\omega ^ { g _ { 1 } , h _ { 1 } } \\right) \\, \\left( \\omega ^ { h _ { 1 } , g _ { 1 } } \\right) ^ { - 1 } \\, \\left( \\omega ^ { g _ { 2 } , h _ { 2 } } \\right) \\, \\left( \\omega ^ { h _ { 2 } , g _ { 2 } } \\right) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5773,"sig":"png"}},"path":"12990.png"},"\\nabla _ { A _ { 2 } } { Q _ { ( \\alpha ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } } = 0 \\ , \\ \\ \\ \\, n a b l a ^ { A _ { 2 } } { \\Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( \\alpha ) } } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11370,"sig":"png"}},"path":"12993.png"},"\\left[ E _ { i } ^ { a } - \\cos \\theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \\sin \\theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \\right] ^ { 2 } + \\left[ B _ { i } ^ { a } + \\sin \\theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \\cos \\theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \\right] ^ { 2 } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8854,"sig":"png"}},"path":"130.png"},"{ \\bf N } ( { \\bf p } , { \\bf s } ) : = i p _ { 0 } { \\nabla } _ { \\bf p } - \\frac { { \\bf s } \\times { \\bf p } } { p _ { 0 } + m } , \\quad { \\bf J } ( { \\bf p } , { \\bf s } ) : = - i { \\bf p } \\times { \\bf \\nabla } _ { \\bf p } + { \\bf s } : = { \\bf L } ( { \\bf p } ) + { \\bf s } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3078,"sig":"png"}},"path":"13001.png"},"D _ { G W } = { \\frac { 1 } { a } } \\left[ 1 - \\gamma _ { d + 1 } \\hat { \\gamma } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5570,"sig":"png"}},"path":"13008.png"},"\\theta ^ { a b } = \\frac 1 2 R _ { \\mu \\nu \\sigma } ^ { \\lambda } e _ { \\lambda } ^ { a } e ^ { \\sigma b } d x ^ { \\mu } \\wedge d x ^ { \\nu } = - F ^ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5276,"sig":"png"}},"path":"13019.png"},"H _ { \\lambda } \\equiv H _ { s } ( \\gamma ) = i I \\frac { \\partial } { \\partial u } l o g \\; \\; t ^ { \\lambda , \\lambda } ( u ) | _ { u = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5779,"sig":"png"}},"path":"13027.png"},"\\Delta \\equiv u _ { x x } + u _ { y y } - k \\left[ \\left( 1 + { \\frac { u } { \\gamma } } \\right) ^ { \\gamma - 1 } \\right] _ { z z } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7192,"sig":"png"}},"path":"1305.png"},"g _ { \\mu \\nu } \\, = \\, { \\frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\delta _ { \\mu \\nu } \\, \\, , \\, \\, \\sqrt { g } \\, = \\, { \\frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { n + 1 } } } \\, \\, , \\, \\, g ^ { \\mu \\nu } \\, = \\, ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \\delta ^ { \\mu \\nu } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6484,"sig":"png"}},"path":"13053.png"},"M _ { i j } ( q , \\bar { q } ) = \\frac { 1 - q ^ { 2 h } \\bar { q } ^ { 2 H } } { 2 } \\left( [ K ] _ { q \\bar { q } } \\right) _ { i j } ^ { - 1 } \\, [ t _ { j } ] _ { \\bar { q } } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7814,"sig":"png"}},"path":"1306.png"},"E _ { + } = \\mathcal { E } - \\mathcal { E } _ { 0 } = \\frac { ( n - 2 ) } { 8 \\pi G _ { n } } \\int _ { S _ { \\tau } } \\sqrt { \\sigma _ { n } ^ { 2 } - \\frac { \\Delta h } { Z ^ { 2 } } } - \\sigma _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2594,"sig":"png"}},"path":"13099.png"},"2 r \\frac { \\partial _ { 0 } \\beta } { \\beta } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6239,"sig":"png"}},"path":"13104.png"},"B ( z ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { c _ { n } } { \\Gamma ( n + ( D + 1 ) / 2 ) } z ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3856,"sig":"png"}},"path":"13122.png"},"e _ { j + n } + e _ { j } = 0 , \\mathrm { \\ \\ \\ ~ f o r ~ \\ \\ \\ } j = 1 , \\ldots , n ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4742,"sig":"png"}},"path":"13130.png"},"\\Theta _ { \\nu } = 2 ( z \\bar { z } ) ^ { 2 / 3 } \\frac { z ^ { 2 / 3 } - \\bar { z } ^ { 2 / 3 } } { z - \\bar { z } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11108,"sig":"png"}},"path":"13160.png"},"S _ { D } = - \\int d ^ { 4 } \\sigma \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, \\Big ( G _ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \\tilde { F } _ { \\mu \\nu } + C _ { \\mu \\nu } + C _ { 0 } b _ { \\mu \\nu } ) \\Big ) } + \\int \\Omega _ { D } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5683,"sig":"png"}},"path":"13165.png"},"K ( x , y ) = { \\frac { A ( x ) A ^ { \\prime } ( y ) - A ^ { \\prime } ( x ) A ( y ) } { x - y } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9391,"sig":"png"}},"path":"13176.png"},"1 \\textrm { r o o t f o r l a r g e } l = 1 \\textrm { r o o t } + 2 \\textrm { h o l e s } - 2 \\times 1 \\textrm { s p e c i a l r } . \\textrm { o r h } . \\textrm { f o r s m a l l } l ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9334,"sig":"png"}},"path":"13188.png"},"{ \\bar { { \\cal G } } } _ { ( \\mathrm { I } ) } ^ { \\left( \\rho \\right) a } \\Gamma ^ { \\left( \\rho \\right) } = \\Delta _ { \\mathrm { c l } ( \\mathrm { I } ) } ^ { \\left( \\rho \\right) a } + O \\left( \\rho ^ { 2 } \\right) \\, \\, , { \\bar { { \\cal G } } } _ { ( \\mathrm { I I } ) } ^ { \\left( \\rho \\right) a } \\Gamma ^ { \\left( \\rho \\right) } = \\Delta _ { \\mathrm { c l } ( \\mathrm { I I } ) } ^ { \\left( \\rho \\right) a } + O \\left( \\rho ^ { 2 } \\right) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5344,"sig":"png"}},"path":"13189.png"},"\\Delta = \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \\frac { 1 } { J } \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda _ { i } } J \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"1319.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 1 } { H ^ { 2 } \\eta ^ { 2 } } \\left( d \\eta ^ { 2 } - d \\mathbf { x } ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6936,"sig":"png"}},"path":"13191.png"},"\\left[ e ^ { a b } \\right. , \\left. e ^ { c d } \\right\\} = \\delta _ { b c } e ^ { a d } - ( - 1 ) ^ { ( p ( a ) + p ( b ) ) ( p ( c ) + p ( d ) ) } \\delta _ { a d } e ^ { c b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6495,"sig":"png"}},"path":"13210.png"},"\\{ L _ { 1 } ~ , ~ L _ { 2 } \\} _ { r } ~ ~ = ~ ~ A L _ { 1 } L _ { 2 } - L _ { 1 } L _ { 2 } D + L _ { 1 } B L _ { 2 } - L _ { 2 } B ^ { t } L _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5395,"sig":"png"}},"path":"13217.png"},"\\widehat { V } ^ { < i > } ( z ) = \\left( b _ { < i > } \\right) ^ { m _ { j } } e ^ { - 2 \\pi i \\lambda _ { < i > } ^ { \\mathrm { v } } \\cdot \\lambda _ { < j > } } Y _ { - } ^ { < i > } Y _ { + } ^ { < i > }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6447,"sig":"png"}},"path":"13218.png"},"\\frac { ( b _ { i } m _ { j } ^ { i } \\tilde { b } ^ { { j } } ) ^ { N _ { f } - 1 } } { ( \\det m ) ^ { 2 } } ( \\Lambda ^ { 2 N _ { f } - 3 } ) ^ { N _ { f } - 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6908,"sig":"png"}},"path":"13233.png"},"\\Phi : = ( \\phi ( e ) , \\phi ( a ) , \\phi ( a ^ { 2 } ) , \\phi ( \\gamma ) , \\phi ( \\gamma a ) , \\phi ( \\gamma a ^ { 2 } ) ) ^ { T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6063,"sig":"png"}},"path":"13235.png"},"E _ { k k ^ { \\prime } } = { \\frac { 2 N } { N + 1 } } \\left| \\sin \\left( { \\frac { \\pi ( k - k ^ { \\prime } ) } { N } } \\right) \\right| ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4261,"sig":"png"}},"path":"13236.png"},"c = 1 - \\frac { 3 \\phi ^ { 2 } } { 2 \\pi \\gamma } \\; ; \\gamma \\in [ 0 , \\frac { \\pi } { 2 } ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6850,"sig":"png"}},"path":"13240.png"},"\\delta ^ { 2 } S ( x , y ) = \\frac { \\delta ^ { 2 } S _ { k } [ \\phi + \\phi _ { 0 } ^ { \\prime } ] } { \\delta \\phi ^ { \\prime } ( x ) \\delta \\phi ^ { \\prime } ( y ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4941,"sig":"png"}},"path":"13243.png"},"\\left( \\tilde { A } _ { r } + \\tilde { B } _ { r } \\frac { \\partial } { \\partial r } \\right) \\varphi ( x ) = 0 , \\quad r = a , b ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6413,"sig":"png"}},"path":"13250.png"},"A ( x ^ { 5 } ) = c o n s t \\ , \\qquad \\phi = - \\frac { b } { | b | } \\log \\left| \\alpha _ { i } x ^ { 5 } + \\beta _ { i } \\right| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6191,"sig":"png"}},"path":"13267.png"},"| I _ { 3 } | = { \\frac { 1 } { 2 } } = 2 \\Lambda | \\omega | \\Longrightarrow \\omega = { \\frac { 1 } { 4 \\Lambda } } \\sim 5 0 \\mathrm { - } 1 0 0 \\; \\mathrm { M e V } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2544,"sig":"png"}},"path":"13272.png"},"\\sum _ { s } n _ { s } ^ { a } J _ { a } ^ { s } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3900,"sig":"png"}},"path":"13304.png"},"{ \\cal H } _ { \\psi } = \\pi _ { \\psi } ^ { \\dagger } \\dot { \\psi } + \\dot { \\psi } ^ { \\dagger } \\pi _ { \\psi } - \\partial _ { \\mu } { \\cal M } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"13306.png"},"{ \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( C ) = K _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } \\otimes L _ { \\pi ^ { * } { \\cal { S } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5957,"sig":"png"}},"path":"13328.png"},"{ \\frac { \\Lambda _ { i n d } } { 2 \\pi G _ { i n d } } } = - { \\frac { 2 \\pi } { 2 4 } } ( 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } ) c { \\cal M } ^ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2982,"sig":"png"}},"path":"13331.png"},"\\mid u \\mid = \\sqrt { \\mid u _ { 1 } \\mid ^ { 2 } + \\mid u _ { 2 } \\mid ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12150,"sig":"png"}},"path":"13333.png"},"S _ { D 1 } = - \\int d ^ { 2 } \\sigma \\left( \\frac r R \\right) ^ { 2 } \\left( \\sqrt { - \\det ( g + F ) } - 1 \\right) + 2 R ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\theta _ { 1 } \\sin \\theta _ { 2 } \\theta _ { 3 } \\varepsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\theta _ { 1 } \\partial _ { \\nu } \\theta _ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3211,"sig":"png"}},"path":"13339.png"},"[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6090,"sig":"png"}},"path":"13361.png"},"\\Gamma _ { \\rho } ( q ) = \\gamma _ { \\rho } \\, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \\frac { 1 } { 4 m } \\, [ \\, \\gamma _ { \\rho } , \\gamma _ { \\nu } \\, ] \\, q ^ { \\nu } \\, F _ { 2 } ( q ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8959,"sig":"png"}},"path":"13362.png"},"\\delta _ { \\bf a } { \\cal L } _ { 0 } = \\mu \\dot { \\bf x } \\cdot \\delta _ { \\bf a } \\dot { \\bf x } + \\frac { \\mu } { R ^ { 2 } } \\, { \\bf x } \\cdot \\delta _ { \\bf a } { \\bf x } = \\frac { \\mu } { R } \\, { \\bf a } \\cdot \\frac { d } { d t } \\left[ { \\bf x } \\sinh \\left( \\frac { t } { R } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12737,"sig":"png"}},"path":"13367.png"},"S _ { i _ { 2 } ^ { \\prime } i _ { 3 } ^ { \\prime } } ^ { i _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } i _ { 3 } ^ { \\prime \\prime } } ( \\beta _ { 2 3 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \\prime } i _ { 3 } ^ { \\prime \\prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } i _ { 3 } } ( \\beta _ { 1 3 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } i _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \\beta _ { 1 2 } ) = S _ { i _ { 1 } ^ { \\prime } i _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } i _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } } ( \\beta _ { 1 2 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } i _ { 3 } ^ { \\prime } } ^ { i _ { 1 } i _ { 3 } ^ { \\prime \\prime } } ( \\beta _ { 1 3 } ) S _ { i _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } i _ { 3 } ^ { \\prime \\prime } } ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( \\beta _ { 2 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12508,"sig":"png"}},"path":"13377.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + k [ d x ^ { 2 } + \\frac { s i n ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \\theta _ { 1 } ^ { 2 } + \\frac { R ^ { 2 } c o s ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \\theta _ { 2 } ^ { 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7262,"sig":"png"}},"path":"13378.png"},"u _ { 2 } = { \\cal H } = \\sum _ { a = 1 } ^ { N } \\frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } \\sum _ { a > b } { \\cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3610,"sig":"png"}},"path":"1339.png"},"Z _ { B } ( \\omega ) = e ^ { i S _ { \\mathrm { b o u n d a r y } } + i S _ { \\mathrm { s o u r c e s } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5200,"sig":"png"}},"path":"13407.png"},"{ \\mathcal G } _ { D } ( { \\bf r ^ { \\prime \\prime } } , { \\bf r ^ { \\prime } } ; E ) = \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 M } \\, G _ { D } ( { \\bf r ^ { \\prime \\prime } } , { \\bf r ^ { \\prime } } ; E ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6968,"sig":"png"}},"path":"13422.png"},"{ \\cal W } _ { i } = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\oint _ { \\ell _ { i } } \\oint _ { \\ell _ { i } } \\frac { d { \\bf s } \\times d { \\bf s } ^ { \\prime } \\cdot ( { \\bf r } - { \\bf r } ^ { \\prime } ) } { | { \\bf r } - { \\bf r } ^ { \\prime } | ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"1344.png"},"( \\dot { \\rho } ) ^ { 2 } + \\sinh ^ { 2 } \\rho - e ^ { 2 } \\cosh ^ { - 2 } \\rho = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5018,"sig":"png"}},"path":"13485.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { 1 } } } \\\\ { { \\psi _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , \\qquad \\psi _ { c } = \\left( \\begin{array} { r } { { \\psi _ { 1 } ^ { \\dagger } } } \\\\ { { \\ - \\psi _ { 2 } ^ { \\dagger } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4615,"sig":"png"}},"path":"1349.png"},"\\sigma ( T _ { c } ) = \\lim _ { R \\to \\infty } R ^ { - 1 } V ( R , T _ { c } ) = 0 \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7074,"sig":"png"}},"path":"13501.png"},"2 i { \\hbar } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { - } } { \\eta } _ { 3 } + \\frac { 1 } { c } ( \\tilde { \\phi } + E ) { \\eta } _ { 3 } = m _ { 1 } c { \\eta } _ { 1 } + m _ { 2 } c { \\eta } _ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3846,"sig":"png"}},"path":"13505.png"},"\\begin{array} { r c l } { { { \\cal { V } } _ { 0 } } } & { { = } } & { { { \\cal { V } } _ { 1 } , } } \\\\ { { { \\cal { E } } _ { 0 } } } & { { = } } & { { - [ Q + { \\cal { A } } _ { 0 } , { \\cal { V } } _ { 1 } ] . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4033,"sig":"png"}},"path":"13521.png"},"{ { H } _ { D } } ^ { ( k ) } : = { p _ { i } } ^ { ( k + 1 ) } \\Delta _ { t } q ^ { i ( k ) } - { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11915,"sig":"png"}},"path":"13525.png"},"Z \\left[ J ^ { \\mu } , \\overline { { { \\eta } } } , \\eta \\right] = \\int \\left[ d A _ { \\mu } \\right] \\Im \\left( A _ { \\mu } \\right) \\exp \\left( - \\left\\langle \\frac 1 4 F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\right\\rangle + \\left\\langle J ^ { \\mu } A _ { \\mu } \\right\\rangle + \\left\\langle \\overline { { { \\eta } } } ^ { \\prime } \\left( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\right) ^ { - 1 } \\eta ^ { \\prime } \\right\\rangle \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5680,"sig":"png"}},"path":"13526.png"},"\\{ Q _ { \\alpha } , Q _ { \\beta } \\} = - 2 ( C \\Gamma ^ { a } ) _ { \\alpha \\beta } \\, P _ { a } + i f _ { \\alpha \\beta } { } ^ { a b } J _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5996,"sig":"png"}},"path":"13530.png"},"C ^ { \\prime } = P D ( S ^ { \\prime } ) = C + P D ( \\partial V ) = C + d P D ( V ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4654,"sig":"png"}},"path":"13532.png"},"\\underline { { { \\psi } } } = \\left\\{ e ^ { i \\alpha } \\psi \\mid \\alpha \\in \\left[ 0 , 2 \\pi \\right] , \\left( \\psi , \\psi \\right) = 1 \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8151,"sig":"png"}},"path":"13545.png"},"D ( t ) = - \\frac { \\hbar ^ { 2 } \\theta ( t ) } { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { d \\omega } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { d \\omega ^ { \\prime } } S ( \\omega - \\omega ^ { \\prime } ) ( \\omega - \\omega ^ { \\prime } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7532,"sig":"png"}},"path":"13553.png"},"Z \\, [ \\, J ^ { A } \\, , \\, \\phi ^ { \\ast \\, A } \\, ] \\, = \\, \\int \\, { \\cal D } \\phi \\, \\, e x p { \\frac { i } { \\hbar } } \\, \\{ S [ \\phi \\, , \\, \\phi ^ { \\ast } \\, ] \\, + \\, J ^ { A } \\, \\phi ^ { A } \\, \\, \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11990,"sig":"png"}},"path":"13564.png"},"Z = \\sum _ { h _ { i j } } \\prod _ { n i } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\! d A _ { i } ( n ) \\; e x p \\: ( - \\frac { 1 } { 4 \\kappa ^ { 2 } } { \\sum _ { n i j } \\: [ \\bigtriangleup _ { i } A _ { j } ( n ) - \\bigtriangleup _ { j } A _ { i } ( n ) + h _ { i j } ( n ) ] ^ { 2 } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5919,"sig":"png"}},"path":"13586.png"},"\\vert \\; n \\gg _ { C } \\; = \\; \\sum _ { m = 1 } ^ { k + 1 } \\; \\frac { S _ { n } ^ { \\ m } } { \\sqrt { S _ { 1 } ^ { \\ m } } } \\; \\vert \\; m \\gg _ { I } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8785,"sig":"png"}},"path":"13595.png"},"\\mathrm { I ) } \\quad { \\cal L } = \\partial _ { z } \\varphi \\partial _ { \\bar { z } } \\varphi - 4 \\varphi ^ { 2 } + 2 \\varphi ^ { 4 } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\mathrm { I I ) } \\quad { \\cal L } = \\partial _ { z } \\varphi \\partial _ { \\bar { z } } \\varphi + 2 \\varphi ^ { 2 } - 2 \\varphi ^ { 4 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5184,"sig":"png"}},"path":"13598.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 \\lambda ^ { 2 } } t a n h ^ { 2 } ( \\lambda y ) d \\theta ^ { 2 } + d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11012,"sig":"png"}},"path":"13603.png"},"E = { \\frac { 1 } { 2 i } } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } { \\frac { d \\omega } { 2 \\pi } } e ^ { - i \\omega \\tau } \\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } ( 2 l + 1 ) \\int _ { 0 } ^ { \\infty } r ^ { 2 } \\, d r \\, 2 k ^ { 2 } [ F _ { l } ( r , r ) + G _ { l } ( r , r ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7037,"sig":"png"}},"path":"13611.png"},"\\mathrm { e x p } \\left[ ( { \\bf k } _ { i } \\times { \\bar { \\bf k } } _ { j } ) \\sigma _ { i j } \\right] = \\mathrm { e x p } \\left[ - { \\frac { i } { 2 } } \\Theta ^ { \\mu \\nu } p _ { \\mu } ^ { i } p _ { \\nu } ^ { j } \\sigma _ { i j } \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12474,"sig":"png"}},"path":"13616.png"},"E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \\frac { B _ { m } } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } y \\ln \\left( \\frac { y ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } { m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } \\right) \\left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \\right) d y"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3017,"sig":"png"}},"path":"13630.png"},"T _ { 1 2 } = T _ { 2 2 } = T _ { 3 2 } = T _ { 4 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4686,"sig":"png"}},"path":"13634.png"},"{ \\frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } \\mp i \\epsilon } } = { \\cal { P } } { \\frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } } } \\pm \\pi i \\delta ( y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5674,"sig":"png"}},"path":"13648.png"},"k _ { + } = 0 . 9 0 8 9 . . . , \\; \\; K = ( \\frac { G } { \\alpha ^ { \\prime } } ) ^ { 2 / 3 } \\times 1 . 0 6 5 8 . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2753,"sig":"png"}},"path":"13659.png"},"e _ { [ \\alpha } e _ { \\beta ] } ^ { \\mu } = e _ { \\gamma } ^ { \\mu } I ^ { \\gamma } { } _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9434,"sig":"png"}},"path":"1366.png"},"K _ { i j } ^ { 0 } ( \\, p _ { i j 0 } ^ { \\prime } , \\, p _ { i j 0 } , \\, P _ { i j 0 } ) \\, = \\beta _ { i } \\beta _ { j } \\, \\Lambda _ { i j } ^ { + + } \\, \\beta _ { i } \\beta _ { j } \\, K _ { i j } ^ { T } ( \\, s _ { i j } , \\, s _ { i j } , \\, P _ { 0 } - h _ { k } \\, ) \\, \\Lambda _ { i j } ^ { + + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3850,"sig":"png"}},"path":"13663.png"},"W P ^ { 2 } = - { \\frac { 1 } { 4 \\tau ^ { 2 } } } \\quad \\mathrm { f o r } \\quad \\tau > { \\frac { 1 } { P } } , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5957,"sig":"png"}},"path":"13665.png"},"n ^ { + } ( m , d ) \\approx 2 \\left( m + 1 - { \\frac { 1 } { m } } \\right) { \\frac { \\rho _ { 1 1 } ( d ) } { 4 - d } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3028,"sig":"png"}},"path":"13669.png"},"f ^ { i a } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { A \\partial } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2145,"sig":"png"}},"path":"13670.png"},"a ( t ) = t ^ { \\frac { 2 } { 3 ( \\gamma + 1 ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6649,"sig":"png"}},"path":"13679.png"},"\\delta ( X ^ { \\mu } - Y ^ { \\mu } ) \\simeq \\frac { \\delta _ { i ^ { \\mu } j ^ { \\mu } } } { L ^ { \\mu } } \\; \\; ( \\mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r } \\; \\mu ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7324,"sig":"png"}},"path":"13690.png"},"j _ { 5 \\mu } ^ { a , \\mathrm { r e g } } = \\psi ^ { + } ( x + \\varepsilon ) \\{ \\Omega ( x + \\varepsilon , x - \\varepsilon ) , T ^ { a } \\} \\gamma _ { \\mu } \\gamma _ { 5 } \\psi ( x - \\varepsilon ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7786,"sig":"png"}},"path":"13721.png"},"X _ { r } ( L ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { \\nu - 2 } ( n _ { i } - \\frac { L } { 2 } \\delta _ { i , \\nu - 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { i , \\nu - r - 1 } ) \\cdot ( \\tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7788,"sig":"png"}},"path":"13738.png"},"\\frac { I _ { 2 j + k } ( 2 | \\mu | ) } { I _ { 2 j + k - 1 } ( 2 | \\mu | ) } = | \\mu | ^ { - 1 } \\left( 1 + \\frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9590,"sig":"png"}},"path":"13742.png"},"\\partial _ { \\mu } W _ { ( 0 ) } ( x _ { \\mu } ) = \\partial _ { \\mu } \\left( t r \\phi ^ { 2 } ( x _ { \\mu } ) \\right) = 2 t r ( \\phi D _ { \\mu } \\phi ) = - 2 \\{ Q _ { W } , t r ( \\phi \\psi _ { \\mu } ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3731,"sig":"png"}},"path":"13744.png"},"Q = \\int d ^ { 3 } \\vec { x } ( \\pi \\partial _ { - } \\sigma - \\sigma \\partial _ { - } \\pi ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6233,"sig":"png"}},"path":"13762.png"},"\\{ S , \\bar { S } \\} = 2 H , \\quad [ S , H ] = [ \\bar { S } , H ] = 0 , \\quad S ^ { 2 } = \\bar { S } ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5299,"sig":"png"}},"path":"13780.png"},"L = F ^ { * } \\wedge \\star F + ( D _ { A } \\phi ) ^ { * } \\wedge \\star D _ { A } \\phi + V ( \\bar { \\phi } \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9681,"sig":"png"}},"path":"1379.png"},"{ Q ( x , T , T ^ { * } ) = { \\left( { \\frac { B } { A } } e ^ { - ( \\beta - \\alpha ) x } \\right) } ^ { 2 } \\left( ( 1 + 2 \\beta x ) ^ { 2 } - \\widetilde { E } - 1 \\right) + ( 1 + 2 \\alpha x ) ^ { 2 } - \\widetilde { E } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4804,"sig":"png"}},"path":"13790.png"},"z _ { 2 } ^ { \\prime } = \\mathrm { c o n s t } ~ [ ( 1 - \\mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L / 2 ] ^ { \\frac { 1 } { 1 - \\mu } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5086,"sig":"png"}},"path":"13794.png"},"\\delta _ { \\perp } X ^ { \\prime } = - \\kappa _ { 1 } \\Psi _ { 1 } X ^ { \\prime } + \\left( \\sum _ { i } \\Psi ^ { i } \\eta _ { i } \\right) ^ { \\prime } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9618,"sig":"png"}},"path":"13812.png"},"+ \\frac { 1 } { 2 } h ^ { - 5 / 3 } v ^ { \\hat { I } } \\partial _ { \\hat { J } } h \\bar { \\theta } \\Gamma _ { ~ \\tilde { I } } ^ { 0 ~ \\tilde { J } } \\theta + h ^ { - 1 / 6 } v ^ { \\hat { I } } \\bar { \\theta } ( \\Gamma _ { \\tilde { I } \\tilde { 1 } } \\partial _ { 2 } - \\Gamma _ { \\tilde { I } \\tilde { 2 } } \\partial _ { 1 } ) \\theta + \\cdots \\Big ] d ^ { 3 } \\zeta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4679,"sig":"png"}},"path":"13814.png"},"i \\stackrel { \\_ } { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\partial _ { \\mu } \\phi \\right) \\left( \\partial ^ { \\mu } \\phi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3749,"sig":"png"}},"path":"13826.png"},"g = \\sum _ { l } G _ { l } ( m _ { 0 } , \\mu , \\Lambda , \\epsilon ) g _ { 0 } ^ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13619,"sig":"png"}},"path":"13836.png"},"G ( \\omega , \\mathrm { \\boldmath ~ k ~ } , \\rho \\Lambda ; v , e ^ { 2 } ) = \\exp { \\left\\{ \\int ^ { \\rho } \\frac { d \\rho ^ { \\prime } } { \\rho ^ { \\prime } } \\; \\gamma \\right\\} } \\; \\; G ( \\omega , \\mathrm { \\boldmath ~ k ~ } , \\Lambda ; v _ { e f f } ( \\rho ) , e _ { e f f } ^ { 2 } ( \\rho ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3211,"sig":"png"}},"path":"1384.png"},"\\xi _ { a b } \\longrightarrow \\Xi _ { a b } = d Y _ { a l } \\, { \\wedge } { d Y ^ { l } \\, _ { b } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4231,"sig":"png"}},"path":"13846.png"},"\\tilde { D } _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 8 } \\ i \\left[ \\gamma _ { a } \\gamma _ { b } \\right] B _ { \\mu } ^ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9547,"sig":"png"}},"path":"13854.png"},"Z = \\beta ^ { N / 2 } \\Gamma ( N / 2 ) ^ { - 1 } { \\LARGE \\int _ { 0 } ^ { \\infty } } d \\sigma ( 4 \\beta ^ { 2 } \\sigma ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \\sigma ^ { N - 1 } e x p ( - \\beta \\sigma ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15423,"sig":"png"}},"path":"13871.png"},"\\left. \\mathrm { T r } K _ { \\delta } ^ { ( 0 ) } ( s ) \\right| _ { { \\cal C } _ { \\beta } } = { \\frac { \\beta } { 2 \\pi } } \\left. \\mathrm { T r } K ^ { ( 0 ) } ( s ) \\right| _ { R ^ { 2 } } + { \\frac { 1 } { 8 \\pi i s } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } r d r \\int _ { A } d z { \\frac { \\exp i { \\frac { ( \\delta - \\pi ) } { \\beta } } z } { \\sin { \\frac { \\pi } { \\beta } } z } } \\exp { \\frac { r ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } { \\frac { z } { 2 } } } { s } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6608,"sig":"png"}},"path":"13877.png"},"\\Delta ^ { i t } U ( a ) \\Delta ^ { - i t } = U ( e ^ { - 2 \\pi t } a ) \\quad \\mathrm { a n d } \\quad J U ( a ) J = U ( - a ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8319,"sig":"png"}},"path":"13881.png"},"W = M x \\bar { C } \\bar { q } + N p \\bar { q } + \\bar { S } p ^ { 2 } u + \\bar { S } x ^ { 2 } + H \\bar { C } ^ { 2 } + \\lambda \\sum _ { l = 1 } ^ { k } H ^ { l l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6460,"sig":"png"}},"path":"1389.png"},"= \\, \\frac { 3 \\sqrt { \\pi } } { 8 } \\, ( \\frac { \\lambda _ { m } } { \\kappa } ) ^ { 2 } \\, \\mathrm { s e c h } [ \\frac { \\pi } { 2 } \\sqrt { ( \\frac { \\lambda _ { m } } { \\kappa } ) ^ { 2 } - 1 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11407,"sig":"png"}},"path":"13890.png"},"P _ { { \\cal S } } ( A ) = \\sum _ { j = 1 , 2 } P _ { { \\cal S } _ { j } / { \\cal S } } P _ { { \\cal S } _ { j } } ( A ) + 2 \\sqrt { P _ { { \\cal S } _ { 1 } / { \\cal S } } P _ { { \\cal S } _ { 1 } } ( A ) P _ { { \\cal S } _ { 2 } / { \\cal S } } P _ { { \\cal S } _ { 2 } } ( A ) } \\lambda ( A ; { \\cal S } , { \\cal S } _ { j } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4744,"sig":"png"}},"path":"13906.png"},"e ^ { 2 \\bar { \\rho } } = e ^ { - ( f _ { a } + f _ { b } ) / 3 } e ^ { 2 \\rho } , \\ \\bar { \\Omega } = e ^ { ( f _ { a } + f _ { b } ) / 2 } \\Omega ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6941,"sig":"png"}},"path":"13926.png"},"R _ { A B C D } = \\frac { 4 \\kappa ^ { 2 } \\Lambda _ { b } } { d ( d - 1 ) } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3124,"sig":"png"}},"path":"13927.png"},"\\Phi \\bullet \\Phi = \\sum | \\phi ^ { C } | ^ { 2 } \\geq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9073,"sig":"png"}},"path":"13929.png"},"Z \\; = \\; \\prod _ { j = 1 } ^ { M } \\Gamma _ { \\, j } , E \\; = \\; \\prod _ { j = 1 } ^ { M } V _ { \\, j } , V _ { \\, j } \\; = \\; \\left( \\begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) _ { \\, j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4634,"sig":"png"}},"path":"13938.png"},"P _ { G S O } = \\frac { 1 + \\left( - 1 \\right) ^ { F } } { 2 } \\frac { 1 + \\left( - 1 \\right) ^ { \\tilde { F } } } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8019,"sig":"png"}},"path":"13953.png"},"X ^ { I } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { x _ { 1 } ^ { I } } } & { { 0 } } & { { \\dots } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { x _ { 2 } ^ { I } } } & { { \\dots } } & { { 0 } } \\\\ { { \\dots } } & { { \\dots } } & { { \\dots } } & { { \\dots } } \\\\ { { 0 } } & { { \\dots } } & { { \\dots } } & { { x _ { N } ^ { I } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\ I = 1 , \\dots , 2 6 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6234,"sig":"png"}},"path":"13956.png"},"\\partial _ { \\mu } \\left( \\partial ^ { \\mu } \\lambda ^ { \\nu } - \\partial ^ { \\nu } \\lambda ^ { \\mu } \\right) = - \\frac { 8 a M ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\theta } T ^ { ( \\mu \\nu ) \\theta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3203,"sig":"png"}},"path":"13968.png"},"\\Sigma ( p ^ { \\prime } ) ^ { \\prime } - \\Sigma ( p ) ^ { \\prime } = q _ { \\mu } \\Sigma ^ { \\mu \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4061,"sig":"png"}},"path":"13970.png"},"\\delta g = - h ( x ) g + g \\epsilon \\quad h \\in { \\cal H } , \\ \\epsilon \\in { \\cal G } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5285,"sig":"png"}},"path":"13971.png"},"t = \\sum _ { i , j } ( e _ { i j } \\otimes e _ { j i } - \\frac 1 N e _ { i i } \\otimes e _ { j j } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13278,"sig":"png"}},"path":"13975.png"},"K ( n , k ^ { 2 } ) \\equiv \\frac { 1 } { 2 n } \\int _ { 0 } ^ { 2 n \\pi } d \\theta _ { 2 } \\int _ { 0 } ^ { 2 n \\pi } d \\theta _ { 1 } ~ { \\cal F } ( \\theta _ { 1 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } { \\cal F } ( \\theta _ { 2 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } \\left| 2 n \\sin \\frac { \\theta _ { 2 } - \\theta _ { 1 } } { 2 n } \\right| ^ { - 2 k ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4857,"sig":"png"}},"path":"13978.png"},"\\left| \\left( \\begin{array} { c c } { { [ m ] + [ \\Delta ( \\Gamma ) ] } } \\\\ { { ( m ^ { \\prime } ) } } \\\\ \\end{array} \\right) ; ( \\Gamma ) \\right\\rangle ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2218,"sig":"png"}},"path":"13996.png"},"m _ { n } ^ { 2 } = { \\frac { 2 n + 1 } { \\theta } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2271,"sig":"png"}},"path":"14004.png"},"{ \\bf E } \\rightarrow - c { { \\bf B } ^ { \\prime } } \\hspace { 1 . 0 i n } c { \\bf B } \\rightarrow { { \\bf E } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7733,"sig":"png"}},"path":"14010.png"},"r = \\frac { 1 } { \\kappa Q } , \\qquad R = \\frac { 1 } { \\kappa Q ^ { 2 } } \\left[ q + i \\left( Q ^ { \\prime } - \\frac { Q ^ { \\prime \\prime } Q } { Q ^ { \\prime } } \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7503,"sig":"png"}},"path":"14011.png"},"A _ { 1 , 2 } = \\frac { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } { 2 \\theta ^ { 2 } } \\left( \\gamma \\pm \\sqrt { \\gamma ^ { 2 } - 3 2 \\frac { \\lambda \\theta ^ { 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"14013.png"},"\\frac { \\sigma } { L / 2 } \\approx 1 - \\frac { . 6 3 } { b L } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4795,"sig":"png"}},"path":"14014.png"},"\\omega ( f ( Z ) ) = [ 2 ] _ { q ^ { - 2 } } D _ { q ^ { - 4 } } f ( Z ) \\mid _ { Z = 1 } \\omega ^ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3998,"sig":"png"}},"path":"14019.png"},"g _ { 2 } = 3 a ^ { 2 } , \\qquad g _ { 3 } = a ^ { 3 } - s ^ { 2 } , \\qquad \\Delta = s ^ { 2 } f ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15233,"sig":"png"}},"path":"14028.png"},"V _ { \\alpha } = D ( \\alpha ) V _ { Q - \\alpha } , D ( \\alpha ) = - [ \\mu \\pi \\gamma ( b ^ { 2 } ) ] ^ { ( Q - 2 \\alpha ) / b } \\frac { \\Gamma ( ( 2 \\alpha - Q ) b ) \\Gamma ( ( 2 \\alpha - Q ) / b ) } { \\Gamma ( - ( 2 \\alpha - Q ) b ) \\Gamma ( - ( 2 \\alpha - Q ) / b ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10037,"sig":"png"}},"path":"1403.png"},"\\left[ \\chi ^ { a b } , \\chi ^ { c d } \\right] \\left( M _ { n } ^ { \\, \\, \\, \\, \\, m } \\right) = \\left( 1 - \\Lambda \\right) _ { e f g h } ^ { a b c d } \\, \\left( \\chi ^ { e f } \\ast \\chi ^ { g h } \\right) \\left( M _ { n } ^ { \\, \\, \\, \\, \\, m } \\right) = { \\mathbf { C } } _ { e f } ^ { a b c d } \\chi ^ { e f } \\left( M _ { n } ^ { \\, \\, \\, \\, \\, m } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4953,"sig":"png"}},"path":"14040.png"},"g ^ { p q } = \\frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \\mid \\xi \\mid ^ { 2 } ) ( \\delta _ { p q } + { \\bar { \\xi } } _ { p } \\xi _ { q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4587,"sig":"png"}},"path":"14048.png"},"S _ { \\Xi } = m \\int d t \\, [ 2 q \\, \\dot { \\xi ^ { ( 2 ) } } \\xi ^ { ( 1 ) } + F ^ { 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3375,"sig":"png"}},"path":"14057.png"},"\\hat { F } _ { \\delta W } = \\hat { \\overline { { { F _ { \\delta W } ( \\eta ) } } } } + o ( \\hbar ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9285,"sig":"png"}},"path":"14095.png"},"S = \\frac { e B } { 2 } \\int d t ( \\epsilon _ { i j } \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { N } [ ( \\dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \\theta \\epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ] _ { \\alpha , \\alpha } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5369,"sig":"png"}},"path":"14102.png"},"F ^ { ( 0 ) } ( z ) = - V _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \\left[ \\frac { 2 } { b } \\right] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\log ( 1 + z ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3107,"sig":"png"}},"path":"14103.png"},"X \\ni x \\longmapsto ( x , x ) \\in X \\times X ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6186,"sig":"png"}},"path":"14119.png"},"| n _ { 1 } , \\ldots , n _ { r } ; \\bar { n } _ { 1 } , \\ldots , \\bar { n } _ { r } \\rangle \\Rightarrow \\mu = \\sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \\bar { n } _ { j } ) e _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3806,"sig":"png"}},"path":"14122.png"},"u ( x ( z ) ) = \\frac { z } { 2 \\sqrt { B } } Z _ { 1 } ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7983,"sig":"png"}},"path":"14128.png"},"S _ { 5 } [ \\, G \\, ] = \\frac 1 { 1 6 \\pi G _ { 5 } } \\int _ { M ^ { 5 } } d ^ { 5 } x \\, G ^ { 1 / 2 } \\left( \\, \\vphantom { I } ^ { 5 } \\! R ( G ) - 2 \\Lambda _ { 5 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3981,"sig":"png"}},"path":"1413.png"},"( \\partial _ { \\pm } X ^ { 0 } ) ^ { 2 } = R ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \\; ( \\partial _ { \\pm } X ) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9008,"sig":"png"}},"path":"14134.png"},"\\Phi _ { k } = \\Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } + \\delta \\Phi _ { k } \\quad , \\quad \\delta \\Phi _ { k } = - \\lambda \\frac { \\alpha } { \\mu \\beta ^ { 2 } } \\sin \\left( 2 \\pi k \\frac { \\alpha } { \\beta } + \\delta \\right) + O \\left( \\lambda ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9918,"sig":"png"}},"path":"14146.png"},"{ Q } ^ { ( 2 ) } \\, = \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \\left( \\dot { \\phi } _ { a } \\beta _ { a } + \\sum _ { c y c l i c } ^ { i , j , k } \\dot { \\chi } _ { a } M _ { a i } ^ { T } ( \\phi _ { j } - \\phi _ { k } ) \\, b _ { i } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9544,"sig":"png"}},"path":"14147.png"},"< g > _ { \\phi ^ { n } } = < g > _ { \\phi } ^ { n } , \\quad < X > _ { \\phi ^ { n } } = < X > _ { \\phi } { \\frac { < g > _ { \\phi } ^ { n } - < g ^ { - 1 } > _ { \\phi } ^ { n } } { < g > _ { \\phi } - < g ^ { - 1 } > _ { \\phi } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8139,"sig":"png"}},"path":"14154.png"},"d s ^ { 2 } = d X ^ { M } d X _ { M } = \\frac { R ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \\left[ \\left( d x ^ { \\mu } \\right) ^ { 2 } + \\left( d y \\right) ^ { 2 } \\right] + \\left( d \\mathbf { \\Omega } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2038,"sig":"png"}},"path":"14162.png"},"| o u t \\rangle = S ~ | i n \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8329,"sig":"png"}},"path":"14170.png"},"\\lim _ { r , r ^ { \\prime } \\to \\infty } P ( r , t , \\Omega ; r ^ { \\prime } , t ^ { \\prime } , \\Omega ^ { \\prime } ) = - \\frac { r r ^ { \\prime } } { l ^ { 2 } } \\left[ \\cosh \\frac { t - t ^ { \\prime } } { l } - \\cos \\Theta \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6264,"sig":"png"}},"path":"14175.png"},"r ( 0 ) = r _ { m } , \\; r ( \\omega ) = \\sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , \\; r ( 2 \\omega ) = r _ { m } , \\; . . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3471,"sig":"png"}},"path":"14185.png"},"\\Gamma ( z + 1 ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\, \\, d x \\, \\, e ^ { - x } x ^ { z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11906,"sig":"png"}},"path":"14189.png"},"C \\Big [ i \\pi \\epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { - { \\frac { m ^ { 2 } } { 2 \\mu ^ { 2 } } } } \\Bigg ( \\delta ( p ^ { 2 } ) + \\theta ( p ^ { 2 } ) { \\frac { m } { 2 \\mu ^ { 2 } } } { \\frac { 1 } { \\sqrt { p ^ { 2 } } } } I _ { 1 } \\Big ( { \\frac { m \\sqrt { p ^ { 2 } } } { \\mu ^ { 2 } } } \\Big ) \\Bigg ) e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \\mu ^ { 2 } } \\Big ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2983,"sig":"png"}},"path":"14219.png"},"\\left[ \\bar { Q } Q + m ^ { 2 } \\right] \\tilde { f } _ { m } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9792,"sig":"png"}},"path":"14232.png"},"- 4 \\left[ { \\cal A } ( \\tau ) \\cos t + { \\cal B } ( \\tau ) \\sin t \\right] ^ { 3 } - 2 \\left[ - { \\frac { d } { d \\tau } } { \\cal A } ( \\tau ) \\sin t + { \\frac { d } { d \\tau } } { \\cal B } ( \\tau ) \\cos t \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3884,"sig":"png"}},"path":"14237.png"},"\\zeta ( \\lambda ) = \\frac { c _ { - 1 } } { \\lambda } + c _ { 0 } \\hbar + c _ { 1 } \\hbar ^ { 2 } \\lambda + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12143,"sig":"png"}},"path":"14248.png"},"Z = \\int \\mathrm { D } X \\; \\mathrm { D } Y \\; \\exp \\left( - N \\left[ \\frac { ( 1 - c ) } { 2 } \\mathrm { T r } \\; X ^ { 2 } + \\frac { ( 1 + c ) } { 2 } \\mathrm { T r } \\; Y ^ { 2 } - \\frac { \\widehat { g } } { 3 } ( \\mathrm { T r } \\; X ^ { 3 } + 3 \\mathrm { T r } \\; X Y ^ { 2 } ) \\right] \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4603,"sig":"png"}},"path":"14253.png"},"D _ { a } = D _ { a } ^ { ( 0 ) } - \\sum _ { b } g _ { a b } ( N _ { b } - \\delta _ { a b } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9887,"sig":"png"}},"path":"14259.png"},"2 \\mathrm { I m } { \\cal L } ^ { ( 1 ) } = ( 2 s + 1 ) \\frac { ( e \\epsilon ) ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { ( \\pm 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 2 } } e ^ { - \\pi n / \\beta } , \\qquad \\beta = \\frac { e \\epsilon } { m ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4896,"sig":"png"}},"path":"14284.png"},"\\delta _ { \\alpha \\alpha ^ { \\prime } } = \\delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \\delta _ { m _ { 2 } l _ { 2 } } . . . \\delta _ { m _ { n - 1 } l _ { n - 1 } } = \\delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \\delta _ { a a ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4050,"sig":"png"}},"path":"14290.png"},"\\dot { q } ^ { n } = \\{ q ^ { n } , q ^ { m } \\} \\frac { \\partial H } { \\partial q ^ { m } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5634,"sig":"png"}},"path":"14292.png"},"X ^ { \\mu } = x ^ { \\mu } + p ^ { \\mu } \\tau + i \\sum _ { n \\neq 0 } \\frac { 1 } { n } { \\alpha } _ { n } ^ { \\mu } e ^ { - i n \\tau } \\cos { n \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4687,"sig":"png"}},"path":"143.png"},"a _ { 1 } = - 2 \\pi I _ { 2 \\alpha } ( 0 ) = - \\frac { \\pi } { 3 } \\left( \\frac { \\pi } { \\alpha } - \\frac { \\alpha } { \\pi } \\right) { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8146,"sig":"png"}},"path":"1430.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3288,"sig":"png"}},"path":"14304.png"},"h _ { \\alpha \\beta } = \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X ^ { \\nu } \\eta _ { \\mu \\nu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5796,"sig":"png"}},"path":"14319.png"},"\\hat { P } ^ { y a b } \\equiv P ^ { a b } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { \\cal D } } } \\left[ { \\cal D } _ { 0 } \\, { \\cal F } ^ { a b } + ( { \\cal F } ^ { 3 } ) ^ { a b } \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10103,"sig":"png"}},"path":"14320.png"},"\\mathrm { G r } _ { 2 , 1 } = \\left( \\begin{array} { c c c c c } { { \\sqrt { Q } } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \\alpha _ { 1 } } } \\\\ { { 1 } } & { { \\sqrt { Q } } } & { { 1 } } & { { z } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \\sqrt { Q } } } & { { 1 } } \\\\ { { \\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { z } } & { { 1 } } & { { \\sqrt { Q } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2265,"sig":"png"}},"path":"14325.png"},"\\delta v ^ { ( 4 ) } = { \\textstyle \\frac { m } { 2 } } \\Delta ^ { ( 4 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9361,"sig":"png"}},"path":"14341.png"},"( \\triangle q ) ^ { 2 } ( \\triangle p ) ^ { 2 } = \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 4 } + \\frac { B ^ { 2 } ( t ) } { A ^ { 2 } ( t ) \\xi ^ { 4 } ( t ) } = \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 4 } \\frac { A ( t ) C ( t ) } { \\kappa } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4106,"sig":"png"}},"path":"14342.png"},"\\iota ( \\phi ) ( u ) = \\langle \\, \\vartheta ( u + \\cdot ) \\, \\vartheta ( u - \\cdot ) \\, , \\, \\phi \\, \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5883,"sig":"png"}},"path":"14357.png"},"\\frac { \\ddot { T } } { 1 - \\dot { T } ^ { 2 } } + \\left( 3 \\frac { \\dot { a } } { a } - \\dot { \\Phi } \\right) \\dot { T } + \\frac { 1 } { V } \\frac { d V } { d T } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7726,"sig":"png"}},"path":"14359.png"},"{ \\tilde { \\Psi } } _ { L } \\rightarrow \\exp ( \\frac { 1 } { 2 } \\alpha ( x ) ) { \\tilde { \\Psi } } _ { L } , \\qquad { \\tilde { \\overline { { \\Psi } } } } _ { L } \\rightarrow \\exp ( \\frac { 1 } { 2 } \\alpha ( x ) ) { \\tilde { \\overline { { \\Psi } } } } _ { L } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6338,"sig":"png"}},"path":"1436.png"},"\\xi ( T ) \\equiv \\frac { 2 } { 3 } \\bigg ( \\frac { H ^ { \\prime } ( T ) H ^ { \\prime \\prime \\prime } ( T ) } { H ^ { 6 } ( T ) } \\bigg ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3861,"sig":"png"}},"path":"14362.png"},"A _ { \\mu } \\equiv \\vec { A } _ { \\mu } \\cdot \\vec { T } \\equiv \\sum _ { a } A _ { \\mu } ^ { a } T ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5951,"sig":"png"}},"path":"14371.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12333,"sig":"png"}},"path":"1441.png"},"\\prod _ { b = 1 } ^ { l } \\left[ - G _ { 1 2 } \\Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \\varphi \\Big ) G _ { 2 1 } \\Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \\varphi \\Big ) \\right] \\prod _ { c = l + 1 } ^ { N } G _ { 1 2 } \\Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \\varphi \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2712,"sig":"png"}},"path":"14418.png"},"\\widetilde { v } ( q ) = \\widetilde { v } ( 0 ) - \\alpha q ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7055,"sig":"png"}},"path":"1444.png"},"M ( L , T ) = \\sum _ { n } | \\langle 0 | { \\cal M } ( 2 L , 0 ) | \\Phi _ { n } \\rangle | ^ { 2 } \\exp ( 2 i { \\cal E } _ { n } T ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6415,"sig":"png"}},"path":"14441.png"},"\\tilde { R } ( \\tilde { \\rho } ) \\mid 0 \\rangle = R ( \\rho ) \\mid 0 \\rangle , \\langle 0 \\mid \\tilde { R } ( \\tilde { \\rho } ) = \\langle 0 \\mid R ( \\rho ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6190,"sig":"png"}},"path":"14444.png"},"C _ { A } ( \\psi ) = \\Gamma _ { 1 1 } + { \\frac { 1 } { 2 ! } } \\psi ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 ! } } \\Gamma _ { 1 1 } \\psi ^ { 4 } + { \\frac { 1 } { 6 ! } } \\psi ^ { 6 } + \\ldots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5566,"sig":"png"}},"path":"14445.png"},"G _ { F } ( k _ { 1 , } k _ { 2 } , . . . , k _ { n } ) = Z _ { F } ^ { \\frac n 2 } G _ { R } ( k _ { 1 , } k _ { 2 } , . . . , k _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4999,"sig":"png"}},"path":"14449.png"},"\\left[ \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial t ^ { 2 } } - \\vec { \\nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\right] \\hat { \\phi } ( x ^ { \\mu } ) = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3212,"sig":"png"}},"path":"14459.png"},"D ^ { \\rho } h ^ { \\mu \\nu } = 0 \\Longleftrightarrow S _ { b c } ^ { a } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4966,"sig":"png"}},"path":"14460.png"},"\\hat { A } _ { \\mu } ^ { I } = - \\frac { \\hat { \\eta } _ { \\mu \\nu } ^ { + } } 2 \\, \\partial _ { \\nu } \\ln \\frac { \\rho ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7165,"sig":"png"}},"path":"14470.png"},"P = \\mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { \\prime } = \\mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7842,"sig":"png"}},"path":"14476.png"},"\\chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \\bf p ^ { \\prime } , q } ) = - \\frac { 1 } { 1 + \\mu } \\frac { q ^ { i } } { 1 2 \\pi ^ { 2 } } \\tilde { f } ( { \\bf p ^ { \\prime } } ) \\tilde { g } ( { \\bf - p ^ { \\prime } - q } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4190,"sig":"png"}},"path":"14486.png"},"g _ { p } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } \\kappa _ { 0 } } \\int _ { S ^ { p + 2 } } G _ { p + 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7749,"sig":"png"}},"path":"14507.png"},"[ X _ { A B } , X _ { C D } ] = g _ { B C } X _ { A D } - g _ { A C } X _ { B D } - g _ { B D } X _ { A C } + g _ { A D } X _ { B C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5937,"sig":"png"}},"path":"14512.png"},"e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 3 } } \\left( \\delta m _ { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } + \\delta m _ { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } \\right) = { \\frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14186,"sig":"png"}},"path":"14514.png"},"\\begin{array} { l l } { { \\bar { \\bf s } X ^ { i * } = \\psi ^ { i * } } } & { { { \\bf s } X ^ { i * } = \\xi ^ { i * } } } \\\\ { { \\bar { \\bf s } \\psi ^ { i } = - \\frac { i } { 2 } \\partial _ { + } X ^ { i } } } & { { { \\bf s } \\psi ^ { i * } = - \\frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } \\\\ { { \\bar { \\bf s } \\xi ^ { i * } = \\frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } & { { { \\bf s } \\xi ^ { i } = - \\frac { i } { 2 } \\partial _ { - } X ^ { i } } } \\\\ { { \\bar { \\bf s } F ^ { i } = i \\partial _ { + } \\xi ^ { i } } } & { { { \\bf s } F ^ { i } = - i \\partial _ { - } \\psi ^ { i } \\ , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9390,"sig":"png"}},"path":"14522.png"},"\\frac { p } { 2 } \\left[ 2 \\left( 3 - q \\right) - p \\right] H _ { I } = m _ { 0 } \\sum _ { j = 1 } ^ { N } \\left( \\frac { m _ { 0 } } { \\vert E _ { j } \\vert } - \\frac { \\vert E _ { j } \\vert } { m _ { 0 } } \\right) + 2 p H _ { 4 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3153,"sig":"png"}},"path":"1455.png"},"( i \\partial \\! \\! \\! / - m _ { i } ) \\, \\psi _ { i } = 0 \\; , \\quad i = 0 , 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7489,"sig":"png"}},"path":"14553.png"},"S _ { e f f } = - \\mu _ { 3 } \\int d ^ { 4 } x \\, \\sqrt { - \\det { g _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\alpha } x ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } x ^ { \\nu } } } + \\mu _ { 3 } \\int C _ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8182,"sig":"png"}},"path":"14566.png"},"c _ { l , m } \\; = \\; q ^ { m - l } \\, i \\tau _ { l } ^ { 2 } \\tau _ { l } ^ { 1 } \\; + \\; q ^ { l - m } \\, i \\tau _ { m } ^ { 2 } \\tau _ { m } ^ { 1 } \\; - \\; \\eta ^ { m - l } \\, i \\tau _ { l } ^ { 2 } \\tau _ { m } ^ { 1 } \\; - \\; \\eta ^ { l - m } \\, i \\tau _ { m } ^ { 2 } \\tau _ { l } ^ { 1 } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3682,"sig":"png"}},"path":"14570.png"},"K _ { 1 / 2 } ( x ) = \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 x } } e ^ { - x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4246,"sig":"png"}},"path":"14597.png"},"\\int _ { C _ { 2 } } B + i J = { \\frac { \\int _ { \\gamma } \\Omega } { \\int _ { \\gamma _ { 0 } } \\Omega } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4099,"sig":"png"}},"path":"14607.png"},"T _ { \\mu \\nu } = F _ { \\mu \\rho } F _ { \\nu \\sigma } g ^ { \\rho \\sigma } - \\frac { 1 } { 4 } g _ { \\mu \\nu } F ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7377,"sig":"png"}},"path":"14611.png"},"M = M _ { 0 } + M _ { 1 } Y + M _ { 2 } [ I ( I + 1 ) - \\frac { 1 } { 4 } Y ^ { 2 } ] - M _ { 3 } S ( S + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7067,"sig":"png"}},"path":"14635.png"},"L = \\int d ^ { p } x { \\cal L } , \\; \\; { \\cal L } = 1 - \\sqrt { 1 + ( \\partial _ { i } y ) ^ { 2 } } - \\Sigma _ { p } r _ { 0 } ^ { p - 1 } y \\delta ( { \\bf r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8689,"sig":"png"}},"path":"14640.png"},"{ \\mathcal { F } _ { B } ^ { 0 0 } } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\oint { d } \\hat { s } ( \\xi ) d \\hat { s } ( \\xi ^ { \\prime } ) { \\hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \\xi ) { \\hat { G } _ { k } } ( \\xi , \\xi ^ { \\prime } ) { \\hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \\xi ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2765,"sig":"png"}},"path":"14643.png"},"[ W _ { Z } ] = \\frac { 1 } { 2 } q _ { * } [ W ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5317,"sig":"png"}},"path":"14650.png"},"F ( i , j , n , r ) = i ! j ! / [ n + r - i ) ! ( n + s - r - j ) ! ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3339,"sig":"png"}},"path":"14666.png"},"\\beta F \\left( \\beta \\right) = \\int E \\left( \\beta \\right) + C ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4334,"sig":"png"}},"path":"1467.png"},"W _ { k } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\omega _ { k } ^ { \\prime \\prime } ( P ) - { \\frac { 1 } { 2 } } c ( P ) U _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2847,"sig":"png"}},"path":"14674.png"},"{ \\mathrm { g } _ { 6 } = \\mathrm { g } _ { 2 } ^ { - 1 / 3 } = e ^ { - \\phi _ { 0 } / 3 } , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6324,"sig":"png"}},"path":"14683.png"},"\\Psi \\rightarrow \\Psi _ { 0 } ( x ) \\exp ( \\pm i \\int \\sqrt { k ^ { 2 } + \\frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } \\eta ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3965,"sig":"png"}},"path":"14696.png"},"\\{ Q _ { B } , \\eta _ { 0 } \\} = 0 , \\quad Q _ { B } ^ { 2 } = \\eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4691,"sig":"png"}},"path":"14699.png"},"c B _ { x } \\; = \\; - \\beta E _ { y } , \\quad c B _ { y } \\; = \\; \\beta E _ { x } , \\quad c B _ { z } \\; = \\; 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2983,"sig":"png"}},"path":"14707.png"},"\\gamma _ { a \\dot { b } } ^ { m } v _ { m } = v _ { 1 ^ { \\prime } } + v _ { 0 ^ { \\prime } } \\equiv v _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9233,"sig":"png"}},"path":"14714.png"},"{ \\cal M } \\sim \\Big ( A + B q ^ { 2 } + \\ldots + \\alpha \\kappa ^ { 4 } \\frac 1 { q ^ { 2 } } + \\beta _ { 1 } \\kappa ^ { 4 } \\ln ( - q ^ { 2 } ) + \\beta _ { 2 } \\kappa ^ { 4 } \\frac { m } { \\sqrt { - q ^ { 2 } } } + \\ldots \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2944,"sig":"png"}},"path":"14719.png"},"\\left[ F , G \\right] _ { D } = \\left[ F , G \\right] _ { P B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"14739.png"},"\\langle { \\cal E } _ { d } | { \\cal \\vec { E } } _ { d } \\rangle = \\langle { \\cal \\vec { E } } _ { d } | { \\cal E } _ { d } \\rangle = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9196,"sig":"png"}},"path":"14752.png"},"\\begin{array} { c } { { \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right] } } \\\\ { { \\pm \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right] \\mathrm { ~ o r ~ } \\pm \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] \\mathrm { ~ o r ~ } \\pm \\frac { q _ { i } } { 2 } \\left[ \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10178,"sig":"png"}},"path":"14792.png"},"\\times \\exp \\bigg \\{ \\sum _ { \\stackrel { i , j = 1 } { i \\neq j } } ^ { N } \\left[ \\sqrt { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } + \\alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } ^ { \\prime } ( 0 ) \\partial _ { z _ { i } } + \\bar { \\alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \\bar { V } _ { i } ^ { \\prime } ( 0 ) \\partial _ { \\bar { z } _ { i } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6999,"sig":"png"}},"path":"14795.png"},"\\Psi ^ { \\alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \\alpha _ { 1 } ^ { m } , \\alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \\alpha _ { 2 } ^ { m } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = - \\Psi ^ { \\alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \\alpha _ { 2 } ^ { m } , \\alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \\alpha _ { 1 } ^ { m } } ( X _ { 2 } , X _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2579,"sig":"png"}},"path":"148.png"},"\\Delta { \\cal A } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3745,"sig":"png"}},"path":"14810.png"},"N _ { f } = b ^ { + } b ^ { - } = \\sigma _ { - } \\sigma _ { + } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \\sigma _ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4055,"sig":"png"}},"path":"14821.png"},"f = \\psi _ { 1 } - i \\psi _ { 2 } , \\quad g = { \\frac { \\psi _ { 3 } } { \\psi _ { 1 } - i \\psi _ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7891,"sig":"png"}},"path":"14828.png"},"\\Psi _ { N \\times N } \\ni \\left( \\begin{matrix} { { . \\qquad . \\qquad . } } & { { . } } \\\\ { { . \\qquad . \\qquad . } } & { { . } } \\\\ { { . \\quad \\, \\, \\, \\, \\, \\Psi \\quad \\, \\, \\, . } } & { { | \\theta \\rangle } } \\\\ { { . \\qquad . \\qquad . } } & { { . } } \\\\ { { . \\qquad . \\qquad . } } & { { . } } \\\\ { { . \\quad \\, \\, \\, \\langle \\theta | \\, \\, \\, \\quad . } } & { { \\psi } } \\\\ \\end{matrix} \\right) _ { ( N + 1 ) \\times ( N + 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5355,"sig":"png"}},"path":"14839.png"},"v = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 r \\left( r + x _ { 5 } \\right) } } \\left( \\begin{array} { c } { { r + x _ { 5 } } } \\\\ { { x _ { 4 } - i \\vec { x } \\cdot \\vec { \\sigma } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2338,"sig":"png"}},"path":"14864.png"},"\\left( { \\frac { \\widetilde { \\kappa } } { \\kappa } } \\right) ^ { 4 } { \\cal U } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5925,"sig":"png"}},"path":"14875.png"},"d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \\, \\mathrm { e } ^ { 2 \\nu } \\left\\{ d t ^ { 2 } - d \\rho ^ { 2 } - Y \\, d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } - ( d x ^ { 4 } ) ^ { 2 } \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6335,"sig":"png"}},"path":"14888.png"},"\\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\prime \\mu } } { d \\tau ^ { 2 } } + \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { \\prime \\mu } ( x ^ { \\prime } ) \\frac { d x ^ { \\prime \\alpha } } { d \\tau } \\frac { d x ^ { \\prime \\beta } } { d \\tau } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3881,"sig":"png"}},"path":"14890.png"},"\\langle \\phi ( 0 ) \\phi ( x ) \\rangle \\sim \\exp \\left( - x / \\lambda \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6720,"sig":"png"}},"path":"14893.png"},"\\beta _ { \\mathrm { Q C D } } \\left( g ^ { 2 } \\right) = - \\left( \\frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \\frac 2 3 N _ { f } \\right) \\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3513,"sig":"png"}},"path":"14897.png"},"X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { { k } ^ { 2 } } } + T ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8713,"sig":"png"}},"path":"14903.png"},"\\sqrt { g } g ^ { 1 j } \\partial _ { j } X _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\varepsilon ^ { 1 j k } \\partial _ { j } X ^ { \\nu } \\partial _ { k } X ^ { \\rho } A _ { \\mu \\nu \\rho } \\mid _ { \\sigma _ { 1 } = 0 , \\pi } = 0 , ~ ~ \\mu , \\nu = 0 , 1 , . . . , p"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8002,"sig":"png"}},"path":"14924.png"},"d s ^ { 2 } = - d \\tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( \\tau , y ) } \\delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { - 2 W ( \\tau , y ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4062,"sig":"png"}},"path":"14926.png"},"\\Xi ( x _ { 4 } ) = \\Xi ^ { + } ( x _ { 4 } ) \\, P _ { + } + \\Xi ^ { - } ( x _ { 4 } ) \\, P _ { - } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4456,"sig":"png"}},"path":"14933.png"},"\\hat { \\epsilon } ^ { a b c d } = q ^ { - 3 \\Delta ( a ) - 2 \\Delta ( b ) - \\Delta ( c ) + 3 } \\; \\epsilon ^ { a b c d } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2416,"sig":"png"}},"path":"14934.png"},"< G _ { w } ( \\phi ) > = \\delta _ { w , 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4004,"sig":"png"}},"path":"1495.png"},"\\partial ^ { M } \\partial _ { M } A _ { M _ { 1 } \\cdots M _ { p + 1 } } = J _ { M _ { 1 } \\cdots M _ { p + 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4275,"sig":"png"}},"path":"14950.png"},"{ \\cal A } \\, : \\left\\{ \\psi \\, , \\, \\phi \\right\\} \\, \\longrightarrow \\, \\left\\{ \\, \\alpha \\, \\psi \\, , \\, - \\phi \\right\\} \\quad \\quad \\alpha ^ { 8 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10438,"sig":"png"}},"path":"14951.png"},"2 \\int _ { 0 } ^ { \\infty } a ^ { d } ( w ) q ( w ) ~ d w = 2 \\int _ { 0 } ^ { \\infty } a ^ { d } ( w ) \\biggl [ 1 - 2 \\epsilon \\frac { { \\cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) ( d - 1 ) \\biggr ] ~ d w ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5870,"sig":"png"}},"path":"14964.png"},"\\omega _ { \\gamma } \\approx \\frac { 1 } { \\Delta t } = \\frac { d } { \\gamma } \\approx \\frac { \\gamma 1 0 ^ { - 1 4 } G e V } { d ( i n ~ c m ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5279,"sig":"png"}},"path":"1497.png"},"T _ { i } ^ { ( 2 ) } = \\pi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \\frac { m ^ { 2 } } { 2 \\nabla ^ { 4 } } \\, \\Bigl ( \\partial _ { i } A _ { 0 } - \\dot { A } _ { i } \\Bigr ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6676,"sig":"png"}},"path":"14972.png"},"\\varphi _ { s } ( p ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { - \\frac { 2 \\pi \\rho } { | p | } , \\; } } & { { \\rho p \\ll 1 } } \\\\ { { - \\frac { 1 2 \\pi } { p ^ { 4 } \\rho ^ { 2 } } , \\; } } & { { \\rho p \\gg 1 } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8452,"sig":"png"}},"path":"14980.png"},"P ^ { A B C D } \\, = \\, d \\Phi _ { 1 } \\, \\frac { 3 } { 4 } \\, Z ^ { A B C D } \\, + \\, d \\Phi _ { 2 } \\, \\frac { 3 } { 4 } \\, \\left( U ^ { A B C D } + W ^ { A B C D } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3960,"sig":"png"}},"path":"14989.png"},"V _ { 0 } = V _ { N _ { f } } , \\quad \\sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } V _ { j } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5704,"sig":"png"}},"path":"14992.png"},"{ e ^ { a } } _ { j } ( x ) = \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 2 } T ^ { a \\alpha } ( x ) \\mu _ { \\alpha } ( x ) { \\cal R } _ { \\alpha i } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4937,"sig":"png"}},"path":"14993.png"},"U ( x ) \\; = \\; \\exp [ \\, \\pi ( x ) \\, ] , \\pi ( x ) \\; = \\; \\pi ^ { a } ( x ) \\; \\lambda ^ { a } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3196,"sig":"png"}},"path":"150.png"},"( \\partial _ { \\gamma } , \\partial _ { \\gamma } ) _ { ( 1 0 ) } = \\sqrt { \\tilde { \\Delta } } e ^ { 2 U }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2845,"sig":"png"}},"path":"15013.png"},"a ( \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } + m ^ { 2 } ) \\varphi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3420,"sig":"png"}},"path":"15017.png"},"f ( r ^ { \\prime } ) = { r ^ { \\prime } } ^ { n - 2 } , \\; \\; \\gamma = { \\frac { 2 n } { n - 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23058,"sig":"png"}},"path":"1502.png"},"\\begin{matrix} { { e ^ { \\tilde { h } ^ { 0 } } = e ^ { - h ^ { 0 } } \\bigl [ \\sin ^ { 2 } t \\bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\bigr ) \\bigr ] + e ^ { h ^ { 0 } } \\cos ^ { 2 } t + 2 ( \\cos t \\sin t ) h ^ { 2 } } } \\\\ { { \\tilde { h } ^ { 1 } = h ^ { 1 } } } \\\\ { { \\tilde { h } ^ { 2 } = \\cos t \\sin t \\bigl [ e ^ { - h ^ { 0 } } \\bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\bigr ) - e ^ { h ^ { 0 } } \\bigr ] + ( \\cos ^ { 2 } t - \\sin ^ { 2 } t ) h ^ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20338,"sig":"png"}},"path":"15024.png"},"\\begin{array} { c } { { \\alpha ( F _ { \\beta } ) \\, F _ { \\alpha } \\, - \\, \\beta ( F _ { \\alpha } ) \\, F _ { \\beta } ~ = ~ N _ { \\alpha , \\beta } \\, F _ { \\alpha + \\beta } ~ , } } \\\\ { { \\alpha ( F _ { - \\beta } ) \\, F _ { \\alpha } \\, + \\, \\beta ( F _ { \\alpha } ) \\, F _ { - \\beta } ~ = ~ N _ { \\alpha , - \\beta } \\, F _ { \\alpha - \\beta } ~ , } } \\\\ { { - \\, \\alpha ( F _ { \\beta } ) \\, F _ { - \\alpha } \\, - \\, \\beta ( F _ { - \\alpha } ) \\, F _ { \\beta } ~ = ~ N _ { - \\alpha , \\beta } \\, F _ { - \\alpha + \\beta } ~ , } } \\\\ { { - \\, \\alpha ( F _ { - \\beta } ) \\, F _ { - \\alpha } \\, + \\, \\beta ( F _ { - \\alpha } ) \\, F _ { - \\beta } ~ = ~ N _ { - \\alpha , - \\beta } \\, F _ { - \\alpha - \\beta } ~ . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3004,"sig":"png"}},"path":"15026.png"},"g _ { \\mu \\nu } = g _ { \\mu \\nu } ^ { ( 0 ) } + g _ { \\mu \\nu } ^ { ( 1 ) } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5566,"sig":"png"}},"path":"15029.png"},"\\int _ { \\partial \\Sigma } \\! N ^ { \\mu \\nu } d \\Sigma _ { \\mu \\nu } = 2 \\int _ { \\Sigma } \\! \\nabla _ { \\nu } N ^ { \\mu \\nu } d \\Sigma _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7881,"sig":"png"}},"path":"15059.png"},"t ( u ) Q ( u ) = \\phi ( u + \\eta / 2 ) Q ( u - \\eta ) + \\phi ( u - \\eta / 2 ) Q ( u + \\eta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8096,"sig":"png"}},"path":"15060.png"},"\\int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \\nabla _ { C } V ^ { C } ( - 1 ) ^ { C } = \\int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } V ^ { C } T _ { C D } ^ { \\quad D } ( - 1 ) ^ { D } \\neq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7821,"sig":"png"}},"path":"15065.png"},"E _ { i } \\equiv E _ { i \\, i + 1 } \\, , F _ { i } \\equiv E _ { i + 1 \\, i } \\, , q ^ { h _ { i } } \\, , \\, h _ { i } \\equiv E _ { i \\, i } - E _ { i + 1 \\, i + 1 } \\, , \\, 1 \\leq i < n \\, , \\, q ^ { E _ { n n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7347,"sig":"png"}},"path":"15078.png"},"g ( \\lambda ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d s } { \\sqrt { \\pi s } } \\; \\frac { d } { d s } \\; \\left[ \\frac { e ^ { - \\frac { s } { \\lambda } } } { 1 - e ^ { - 2 s } } - \\frac { e ^ { - \\frac { s } { \\lambda } } } { 2 s } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3315,"sig":"png"}},"path":"15079.png"},"S [ \\Phi ; e ] = { \\frac { 1 } { e ^ { 2 } } } S [ \\tilde { \\Phi } ; 1 ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5391,"sig":"png"}},"path":"15085.png"},"M _ { 1 } = M _ { \\mathrm { k i n k } } \\left[ 2 - \\delta ^ { 2 } + { \\frac { 4 \\delta ^ { 3 } } { \\pi } } + O ( \\delta ^ { 4 } ) \\right] \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4729,"sig":"png"}},"path":"15089.png"},"\\frac { \\sqrt { 2 } N T _ { v } ^ { 2 } } { g } = \\frac { N } { g } \\Rightarrow T _ { v } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4394,"sig":"png"}},"path":"15105.png"},"\\delta M \\sim | \\frac { d M } { d v } ( \\tilde { v } ) | ( v _ { 0 } - \\tilde { v } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3027,"sig":"png"}},"path":"15108.png"},"( S _ { 1 } , S _ { 1 } ) _ { \\Delta } = i \\hbar [ \\Delta , S _ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6199,"sig":"png"}},"path":"1513.png"},"S [ h _ { g } , X ] = \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int \\sqrt { h } h ^ { a b } \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11288,"sig":"png"}},"path":"15134.png"},"m _ { d } ^ { d - 1 } \\left( R _ { M N } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R \\right) + m _ { d - 1 } ^ { d - 2 } g _ { M } { } ^ { \\mu } g _ { N } { } ^ { \\nu } \\left( R _ { \\mu \\nu } ^ { ( d - 1 ) } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { \\mu \\nu } R ^ { ( d - 1 ) } \\right) \\delta ( x ^ { \\perp } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10124,"sig":"png"}},"path":"15144.png"},"H _ { F } = \\left\\{ \\begin{matrix} { { 1 + { \\frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ] ^ { 3 } } } , \\ \\ \\ p < 5 } } \\\\ { { 1 + { \\frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { 5 } z ] ^ { \\frac { 7 } { 2 } } } } , \\ \\ \\ p = 5 } } \\\\ \\end{matrix} \\right. , H _ { p } = { \\frac { Q _ { p } } { z } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5110,"sig":"png"}},"path":"15151.png"},"V e c t _ { \\omega } ( M ) = \\{ X \\in V e c t ( M ) : \\; X \\omega = 0 \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3637,"sig":"png"}},"path":"15167.png"},"{ \\phi _ { 0 } } ^ { a } = { \\frac { i } { 2 } } \\bar { c } _ { A } \\wedge \\gamma ^ { a } c _ { A } = C ^ { a } + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2099,"sig":"png"}},"path":"15169.png"},"\\omega ^ { a } { } _ { i } \\; = \\; - i \\bar { \\hat { \\epsilon } } \\Gamma ^ { a } \\hat { \\Psi } _ { i } \\; , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7654,"sig":"png"}},"path":"15189.png"},"\\Phi _ { L } \\left( p ^ { \\mu } \\right) = B _ { L } \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\to p ^ { \\mu } \\right) \\Phi _ { L } \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\right) = \\exp ( - \\vec { J } \\cdot \\vec { \\varphi } ) \\Phi _ { L } \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7712,"sig":"png"}},"path":"15231.png"},"E _ { 2 } ^ { p , q } \\: = \\: H ^ { p } \\left( S , \\underline { { { \\mathrm { E x t } } } } _ { { \\cal O } _ { S } } ^ { q } ( { \\cal S } _ { 1 } , { \\cal S } _ { 2 } ) \\right) \\Longrightarrow \\mathrm { E x t } _ { S } ^ { p + q } \\left( { \\cal S } _ { 1 } , { \\cal S } _ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4152,"sig":"png"}},"path":"15252.png"},"A = - \\partial _ { \\bar { z } } U U ^ { - 1 } + { \\frac { i \\pi } { I m \\tau } } U a U ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9422,"sig":"png"}},"path":"15253.png"},"\\delta _ { l } = \\frac { 1 } { 2 } \\pi ( | l | - | l + \\alpha | ) + \\operatorname { a r c t a n } \\left( \\frac { \\sin ( | l + \\alpha | \\pi ) } { \\cos ( | l + \\alpha | \\pi ) - A _ { l } ^ { - 1 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3504,"sig":"png"}},"path":"15259.png"},"- P _ { m a s s l e s s } ( \\mu ) = - \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 \\pi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4283,"sig":"png"}},"path":"15260.png"},"\\pi ( u ) = \\frac { e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\sigma ( 2 k - 1 ) } } { e ^ { \\frac { \\sigma } { 2 } } - e ^ { - \\frac { \\sigma } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6435,"sig":"png"}},"path":"15300.png"},"\\left( \\partial _ { \\tilde { t } _ { i } } \\partial _ { \\tilde { t } _ { j } } - \\sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( \\tilde { t } ) \\partial _ { \\tilde { t } _ { k } } \\partial _ { \\tilde { t } _ { r } } \\right) \\Pi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3785,"sig":"png"}},"path":"15307.png"},"G _ { - r } \\gamma _ { - r } = G _ { - r } ^ { j } \\gamma _ { - r , j } - G _ { - r } ^ { k } \\gamma _ { - r , k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3498,"sig":"png"}},"path":"15310.png"},"q _ { i } = { \\bar { q } } + \\frac { 1 } { n } \\sum _ { j } q _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1841,"sig":"png"}},"path":"15317.png"},"\\Omega _ { 2 } = { \\bf x } \\cdot { \\bf p } \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4492,"sig":"png"}},"path":"15337.png"},"( t , r , \\varphi , Z ) \\sim ( t , r , \\varphi + 2 \\pi \\alpha , Z + 2 \\pi \\kappa ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12224,"sig":"png"}},"path":"15352.png"},"- \\det ( \\eta _ { a b } I + F _ { a b } ) = I + \\frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 3 } F ^ { 3 } - \\frac { 1 } { 4 } \\left[ F ^ { 4 } - \\frac { 1 } { 2 } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\right] + \\frac { 1 } { 5 } F ^ { 5 } + \\frac { 1 } { 1 2 } ( F ^ { 2 } F ^ { 3 } + F ^ { 3 } F ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10274,"sig":"png"}},"path":"15385.png"},"V ( | z | ) = \\left( \\frac { b } { 6 } \\right) ^ { 2 } \\frac { | z | ^ { 4 } } { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\left\\{ 3 \\left( \\log \\left| \\frac { z } { z _ { t r } } \\right| ^ { 3 } \\right) ^ { 2 } + C _ { 2 } | z | ^ { 2 } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9158,"sig":"png"}},"path":"15387.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } + e ( g ^ { \\mu \\nu } - \\epsilon ^ { \\mu \\nu } ) ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) A _ { \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \\alpha A _ { \\mu } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8137,"sig":"png"}},"path":"15405.png"},"\\begin{array} { l l } { { l _ { k } ^ { \\prime } = k , } } & { { \\qquad \\qquad k ^ { \\prime } = 0 , } } \\\\ { { p _ { s } ^ { \\prime } = s \\, p _ { s - 1 } } } & { { \\qquad \\qquad \\operatorname { a r c t a n } ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 1 + p _ { 2 } } , } } \\\\ { { \\exp ^ { \\prime } = \\exp , } } & { { \\qquad \\qquad \\ln ^ { \\prime } = p _ { - 1 } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12157,"sig":"png"}},"path":"15410.png"},"{ \\frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } \\sqrt { 4 \\pi g _ { s } N } } } = \\left( \\rho ^ { 2 } - { \\frac { b ^ { 4 } } { \\rho ^ { 2 } } } \\right) ^ { - 1 } d \\rho ^ { 2 } + \\left( \\rho ^ { 2 } - { \\frac { b ^ { 4 } } { \\rho ^ { 2 } } } \\right) d \\tau ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \\Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6092,"sig":"png"}},"path":"15411.png"},"\\underline { { { \\Theta } } } ^ { 0 } = \\ell { \\frac { d r } { r } } \\quad , \\quad \\underline { { { \\Theta } } } ^ { a } = { \\frac { r } { \\ell } } \\underline { { { \\theta } } } ^ { a } + { \\frac { \\ell } { r } } \\underline { { { \\sigma } } } ^ { a } + O ( r ^ { - 3 } ) \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5459,"sig":"png"}},"path":"15413.png"},"X ( \\alpha , a ) = - \\frac 1 4 R ( 0 ) I _ { 2 } ( \\alpha ) + { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } I _ { 3 } ( \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3158,"sig":"png"}},"path":"15423.png"},": e ^ { i k ^ { \\mu } x _ { \\mu } } : _ { \\kappa } \\equiv e ^ { i k ^ { m } x _ { m } } e ^ { i k ^ { 0 } x _ { 0 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3549,"sig":"png"}},"path":"15458.png"},"\\kappa _ { D - 1 } ^ { 2 } = - { \\frac { \\Delta + 4 } { 2 \\Delta } } Q \\kappa _ { D } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5492,"sig":"png"}},"path":"15459.png"},"\\psi ^ { \\pm } ( 0 ) = e ^ { \\frac { i \\theta } { 2 } } \\chi _ { 2 } ( 0 ) \\pm e ^ { 2 i \\delta ^ { \\pm } ( k ) } e ^ { - \\frac { i \\theta } { 2 } } \\chi _ { 1 } ( 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7641,"sig":"png"}},"path":"15470.png"},"R _ { 3 } ^ { 0 } \\{ X V I I _ { a } ^ { 0 } \\} = R _ { 5 } ^ { 0 } \\{ X V _ { 1 a } ^ { 0 } \\} , \\quad \\{ X I V _ { a } ^ { 0 } \\} = - \\, \\{ X I V _ { c } ^ { 0 } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4516,"sig":"png"}},"path":"15473.png"},"V _ { \\pm } ( x , a _ { 0 } ) = W ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } ) \\pm W ^ { \\prime } ( x , a _ { 0 } ) ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4550,"sig":"png"}},"path":"1549.png"},"\\bar { \\Gamma } = \\int d ^ { 8 } z L + ( \\int d ^ { 6 } z { \\cal L } _ { c } + h . c . )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7064,"sig":"png"}},"path":"15537.png"},"M _ { L , R } ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { 2 } P ^ { \\mu } P _ { \\mu } = \\frac { 1 } { 2 } ( P _ { L , R } ^ { 2 5 } ) ^ { 2 } + \\frac { 2 } { \\alpha ^ { \\prime } } ( N _ { L , R } - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4386,"sig":"png"}},"path":"15548.png"},"z = e ^ { \\xi ^ { 0 } + i \\xi ^ { 1 } } ( 0 < \\xi ^ { 0 } < \\infty , \\ 0 < \\xi ^ { 1 } < \\pi ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8888,"sig":"png"}},"path":"15552.png"},"V ( \\phi , \\beta ) = 2 \\mu ^ { D } \\sum _ { s = 1 } ^ { \\infty } a ^ { \\frac { D } { 2 } - s } f ( D , s ) ( \\gamma + g \\phi ) ^ { 2 s } \\zeta ( 2 s - d , \\frac { 1 } { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6536,"sig":"png"}},"path":"15565.png"},"B _ { j k } [ f ( g ( x ) ) ] = \\sum _ { n = k } ^ { j } B _ { j n } [ g ] B _ { n k } [ f ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3880,"sig":"png"}},"path":"15590.png"},"Z = f _ { \\ast } ( W ) = \\sum f _ { n } ( W \\ast ) ^ { n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12011,"sig":"png"}},"path":"15597.png"},"d s ^ { 2 } = - \\left( 1 - \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \\right) \\left( 1 + \\frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 } \\left( 1 + \\frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 } \\beta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \\frac { \\Lambda ^ { - 1 } } { r ^ { 2 } } \\left( 1 - \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5138,"sig":"png"}},"path":"15599.png"},"S _ { 1 } = - \\int d ^ { p + 1 } \\sigma \\sqrt { - \\mathrm { \\mathrm { d e t } } ( G _ { \\mu \\nu } + { \\cal F } _ { \\mu \\nu } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4535,"sig":"png"}},"path":"15618.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } - i g _ { Y M } [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3617,"sig":"png"}},"path":"15622.png"},"M ^ { 2 } + \\aleph ^ { 2 } N ^ { 2 } = \\aleph ( Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5776,"sig":"png"}},"path":"15651.png"},"( \\bar { L } _ { m } ) _ { j \\, k } = i g ( 1 - \\delta _ { j \\, k } ) / \\sin [ \\pi ( j - k ) / ( r + 1 ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3453,"sig":"png"}},"path":"15655.png"},"< \\ldots > _ { 1 } = { \\frac { 1 } { 2 } } F _ { x x } + { \\frac { 1 } { 2 } } F _ { x } F _ { x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1248,"sig":"png"}},"path":"15663.png"},"\\bar { A } = A ^ { \\dagger } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10654,"sig":"png"}},"path":"15666.png"},"i \\partial _ { t } \\Psi [ \\xi , t ) = \\int d ^ { 2 } x \\biggl [ i \\biggl ( A _ { 0 } + { \\frac { 1 } { \\theta } } J _ { i } \\epsilon _ { i j } { \\frac { \\partial _ { j } } { \\nabla ^ { 2 } } } \\biggr ) { \\frac { \\delta } { \\delta \\xi } } + A _ { 0 } \\rho - \\xi { \\dot { \\rho } } \\biggr ] \\Psi [ \\xi , t ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6845,"sig":"png"}},"path":"15671.png"},"\\tilde { t } = t \\, \\cosh \\delta _ { 0 } - y \\, \\sinh \\delta _ { 0 } \\, , \\, \\tilde { y } = y \\, \\cosh \\delta _ { 0 } - t \\, \\sinh \\delta _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11300,"sig":"png"}},"path":"15686.png"},"\\begin{array} { | c | | c | c | c | c | } \\hline { { \\mathrm { M a t r i x ~ o p e r a t o r s } } } & { { J _ { \\ell } ^ { + i j } } } & { { J _ { \\ell } ^ { + - i } } } & { { J _ { \\ell } ^ { i j k } } } & { { J _ { \\ell } ^ { - i j } } } \\\\ \\hline { { \\hline \\mathrm { S U G R A ~ m o d e s } } } & { { v _ { 2 } ^ { \\ell } } } & { { u ^ { \\ell } } } & { { \\alpha ^ { \\ell } } } & { { v _ { 1 } ^ { \\ell } } } \\\\ \\hline { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7148,"sig":"png"}},"path":"15698.png"},"v _ { 1 } = N _ { 1 } \\sqrt { s _ { 0 } - s + \\epsilon } \\, e ^ { r ( s - s _ { 0 } - \\epsilon ) } \\left( \\begin{array} { c } { { 1 } } \\\\ { { 0 } } \\\\ { { 0 } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7731,"sig":"png"}},"path":"15708.png"},"{ \\cal F } ^ { ( o ) } = - S ( \\eta _ { i j } M _ { i } M _ { j } - \\delta _ { i j } Q ^ { I } Q ^ { J } ) , \\; \\; \\eta _ { i j } = d i a g ( 1 , - 1 , \\dots , - 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3826,"sig":"png"}},"path":"15718.png"},"V ( z ) = t _ { 0 } + z + ( 1 - z ) ^ { k } - 1 \\equiv V _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4992,"sig":"png"}},"path":"15722.png"},"\\frac 1 2 \\left( J ^ { + } J ^ { - } + J ^ { - } J ^ { + } \\right) - ( J ^ { 0 } ) ^ { 2 } = - \\frac 1 4 ( { \\cal N } ^ { 2 } - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5812,"sig":"png"}},"path":"15737.png"},"L _ { b r s t } = p _ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\mu } - \\frac { e } { 2 } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + b \\; \\dot { e } + \\frac { b ^ { 2 } } { 2 } + \\dot { \\bar { c } } \\; \\dot { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3800,"sig":"png"}},"path":"15741.png"},"H ^ { 2 } = ( { \\bf p } - e { \\bf A } ) ^ { 2 } - e B \\sigma ^ { 3 } + m ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4737,"sig":"png"}},"path":"15766.png"},"\\left( \\frac { d ^ { 2 } } { d r _ { \\ast } ^ { 2 } } + \\omega ^ { 2 } \\right) \\Psi ( r ) = U \\Psi ( r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7401,"sig":"png"}},"path":"1577.png"},"{ \\cal M } _ { G } = \\{ ( z _ { 1 } , \\ldots , z _ { d } ) \\in { \\bf C P } ^ { d - 1 } : W ( z _ { 1 } , \\ldots , z _ { d } ) = 0 \\} / ( G / G _ { 0 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4688,"sig":"png"}},"path":"15784.png"},"L = \\left( k + 2 \\right) \\left[ \\partial \\phi \\bar { \\partial } \\phi + e ^ { \\phi } \\partial \\gamma ^ { + } \\bar { \\partial } \\gamma ^ { - } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6549,"sig":"png"}},"path":"15787.png"},"{ \\cal S } ^ { \\prime } = { \\cal S } + \\mathrm { \\small { ~ \\frac { 1 } { 2 } ~ } } \\xi ^ { * } \\xi _ { \\mu \\rho \\sigma } \\xi ^ { \\mu } \\xi ^ { \\rho } \\xi ^ { \\sigma } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8067,"sig":"png"}},"path":"15789.png"},"\\beta _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \\Bigg [ - \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { 3 \\sqrt { 3 } } { 2 \\pi } - 2 \\ln 2 + \\frac { 6 } { \\pi } L \\left( \\frac { \\pi } { 3 } \\right) \\Bigg ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"15802.png"},"G _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma \\alpha \\beta } \\; \\; = \\; \\; \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { \\sigma \\alpha \\beta \\gamma \\delta } S _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { \\gamma \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3875,"sig":"png"}},"path":"15815.png"},"S ^ { ( l ) } \\; = \\; \\left( \\frac { d } { d a } \\right) ^ { l } S _ { a | a = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5196,"sig":"png"}},"path":"15822.png"},"a _ { n } ^ { l } ( q ^ { \\prime } , q ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } ( q ^ { \\prime } - q ) ^ { k } b _ { n k } ^ { l } ( q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10874,"sig":"png"}},"path":"1584.png"},"L _ { \\mathrm { e f f } } = { \\frac { f ^ { 2 } } { 2 \\, g _ { Y M } ^ { 2 } } } \\left[ 1 + \\sum _ { L , m = 1 } ^ { \\infty } c _ { L m } \\left( { \\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } f ^ { 2 } } { x ^ { 7 - p } } } \\right) ^ { L } ~ \\left( { \\frac { f ^ { 2 } } { x ^ { 4 } } } \\right) ^ { m - L } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5893,"sig":"png"}},"path":"15846.png"},"\\sum _ { n = - \\infty } ^ { n = + \\infty } f ( n ) = - \\pi \\sum ^ { \\prime } [ f ( z ) \\cot ( \\pi z ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2078,"sig":"png"}},"path":"15847.png"},"\\cal { L } = \\cal { L } _ { N S } + \\cal { L } _ { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6815,"sig":"png"}},"path":"15852.png"},"S _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ C } } = \\frac { c } { 1 2 } \\frac { \\ell } { \\beta } = \\frac { \\pi } { 4 } q ^ { 2 } \\frac { \\ell } { \\beta } \\frac { \\Phi _ { h } ^ { 2 } } { \\hbar } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6863,"sig":"png"}},"path":"15855.png"},"\\gamma _ { i } ^ { ( 1 ) a } \\equiv \\epsilon _ { 0 i j k } \\pi ^ { j k a } \\approx 0 , \\; G _ { i } ^ { ( 2 ) a } \\equiv \\frac 1 2 \\epsilon _ { 0 i j k } F ^ { j k a } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7813,"sig":"png"}},"path":"15862.png"},"p ^ { a } = - { \\frac { \\partial L } { \\partial U _ { a } } } \\equiv \\pi ^ { a } - e A ^ { a } ~ , ~ S ^ { a b } = - { \\frac { \\partial L } { \\partial \\sigma _ { a b } } } \\equiv { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon ^ { a b c } S _ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"15864.png"},"< 0 _ { - } | \\delta _ { S } { \\cal O } ( { \\cal I } ^ { + } ) | 0 _ { - } > ~ = ~ 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5507,"sig":"png"}},"path":"15878.png"},"Q ( \\omega , T ) \\to \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } } \\; \\; \\frac { \\hbar \\omega ^ { 3 } } { ( e ^ { \\beta \\hbar \\omega } - 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4400,"sig":"png"}},"path":"1590.png"},"Q ^ { a b } = ( P ^ { - 1 } ) _ { c } ^ { a } \\{ \\chi ^ { c } , \\chi ^ { d } \\} ( P ^ { - 1 } ) _ { d } ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5498,"sig":"png"}},"path":"15912.png"},"S = \\sqrt { 2 \\pi Q _ { 1 } Q _ { 5 } } \\int _ { 0 } ^ { L } \\sqrt { \\tilde { p } / \\kappa ^ { 2 } } \\ d u ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10784,"sig":"png"}},"path":"15940.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } \\frac { d \\theta } { 2 \\pi } e ^ { - | z | ^ { 2 } } \\, \\prod _ { \\pm } \\left\\{ e ^ { x e ^ { \\pm i \\theta } | z _ { 2 M + 1 } ^ { \\pm } | ^ { 2 } } \\, \\prod _ { \\mu = 1 } ^ { M } e ^ { x e ^ { \\pm i \\theta } \\left[ e ^ { i \\omega _ { \\mu } } | z _ { \\mu + } ^ { \\pm } | ^ { 2 } + e ^ { - i \\omega _ { \\mu } } | z _ { \\mu - } ^ { \\pm } | ^ { 2 } \\right] } \\right\\} \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1634,"sig":"png"}},"path":"15944.png"},"\\alpha = - 2 , \\quad \\beta = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4216,"sig":"png"}},"path":"1595.png"},"A ( r ) = 3 2 \\pi ^ { 2 } n ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) f ^ { 1 / 2 } ( r ) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5849,"sig":"png"}},"path":"15950.png"},"G _ { \\mu \\nu } ^ { T } = - \\frac { i g _ { \\mu 0 } g _ { \\nu 0 } } { ( \\theta ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \\mathbf { k } | ^ { 2 } + i \\varepsilon ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2612,"sig":"png"}},"path":"15951.png"},"( T _ { a } - T _ { a } ^ { \\ast } ) _ { b c } = - i F _ { a b c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11274,"sig":"png"}},"path":"15953.png"},"\\begin{array} { c } { { P R ^ { \\prime } \\left( \\sqrt { \\frac { z } { w } } \\right) \\left( q ^ { S _ { 3 } } \\otimes { \\frac { E } { z } } + { \\frac { E } { w } } \\otimes q ^ { - S _ { 3 } } \\right) = } } \\\\ { { = \\left( q ^ { S _ { 3 } } \\otimes { \\frac { E } { w } } + { \\frac { E } { z } } \\otimes q ^ { - S _ { 3 } } \\right) P R ^ { \\prime } \\left( \\sqrt { \\frac { z } { w } } \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9261,"sig":"png"}},"path":"15958.png"},"G _ { \\Psi } ^ { a } = \\sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \\Psi _ { k } ) _ { i } ^ { \\dagger } T _ { i j } ^ { a } ( \\Psi _ { k } ) _ { j } - \\sum _ { k = n + 1 } ^ { N } ( \\Phi _ { k } ) _ { i } ^ { \\dagger } T _ { j i } ^ { a } ( \\Phi _ { k } ) _ { j } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7602,"sig":"png"}},"path":"15970.png"},"{ \\cal E } _ { a s 3 } \\ = \\ - \\frac 1 2 C _ { s } \\sum _ { n , j } ^ { 3 , 7 } X _ { n , j } ( - m _ { e } ^ { 2 - 2 s } \\Gamma ( 2 - s ) ) Z _ { n , j } ( m R ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5916,"sig":"png"}},"path":"1598.png"},"\\hat { H } _ { M N P } = \\partial _ { M } \\hat { B } _ { N P } + \\partial _ { N } \\hat { B } _ { P M } + \\partial _ { P } \\hat { B } _ { M N } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10538,"sig":"png"}},"path":"15980.png"},"S _ { D B I } = - \\frac { T _ { p } } { \\kappa } \\int _ { V _ { p + 1 } } d ^ { p + 1 } \\xi ~ \\mathrm { e } ^ { - \\frac { \\kappa \\, ( 3 - p ) } { 2 \\sqrt { 2 } } \\, \\phi } \\sqrt { - \\det \\left[ \\, g + \\sqrt { 2 } \\, \\kappa \\, A + { \\hat { F } } \\, \\mathrm { e } ^ { - \\frac { \\kappa } { \\sqrt { 2 } } \\, \\phi } \\, \\right] } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11069,"sig":"png"}},"path":"15986.png"},"K 3 : N \\cong S O ( 3 , 1 9 ) / S O ( 3 ) \\times S O ( 1 9 ) , { } ~ T ^ { 4 } : N \\cong S O ( 4 ) \\setminus G L ( 4 ) / P S L ( 4 , Z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3912,"sig":"png"}},"path":"15992.png"},"f _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } h _ { n - 1 } \\left( \\frac { 1 } { x ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3052,"sig":"png"}},"path":"16006.png"},"\\Phi _ { ( 3 ) } = J \\wedge e ^ { 1 } + R e [ \\Omega ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2927,"sig":"png"}},"path":"16011.png"},"B = \\alpha _ { n } \\int _ { { \\cal M } } { \\cal E } _ { 2 n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4622,"sig":"png"}},"path":"16021.png"},"\\delta \\lambda ^ { i } = i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } z ^ { i } \\epsilon + { \\frac { i } { 2 } } { \\cal F } _ { \\mu \\nu } ^ { i - } \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\epsilon = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7402,"sig":"png"}},"path":"16058.png"},"z _ { i } ^ { ( a ) } \\in \\{ x _ { l } ^ { ( b ) } + \\hat { \\tau } , { x ^ { \\prime } } _ { k } ^ { ( a ) } \\; | \\; l = 1 , . . . n _ { a } ; k = 1 , . . . n _ { a } ^ { \\prime } ; b = 1 , . . . N \\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"16061.png"},"R _ { \\alpha } ^ { \\epsilon } = \\sigma ^ { ( \\epsilon ) } \\phi _ { \\alpha } \\sim \\sigma ^ { ( \\epsilon ) } e ^ { \\alpha \\phi _ { S L } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14952,"sig":"png"}},"path":"16071.png"},"- ( { \\frac { \\partial S } { \\partial t } } ) ^ { 2 } + D _ { 6 } ^ { - 1 } [ ( { \\frac { \\partial S } { \\partial r } } ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \\frac { \\partial S } { \\partial \\theta } } ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \\frac { \\partial S } { \\partial \\phi } } - q _ { 6 } ( 1 - \\cos \\theta ) { \\frac { \\partial S } { \\partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } ] + D _ { 6 } ( { \\frac { \\partial S } { \\partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3130,"sig":"png"}},"path":"16093.png"},"\\frac { d } { d t } \\sum _ { n } z _ { n } P _ { n z } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2938,"sig":"png"}},"path":"16106.png"},"U _ { i } ^ { \\dagger } z \\Big | _ { D } \\sim \\ \\Lambda ^ { 2 } f _ { \\tau _ { 0 } } ^ { * } f _ { z } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14025,"sig":"png"}},"path":"16131.png"},"< A _ { 2 } | n > = \\left( \\frac { k \\tau _ { 2 } } { 2 \\pi ^ { 2 } | \\tau | ^ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 4 } \\, \\frac { ( - i ) ^ { n } } { \\sqrt { n ! } } \\, \\left( \\frac { i \\bar { \\tau } } { 2 \\tau _ { 2 } } \\right) ^ { n / 2 } \\, e ^ { \\frac { k } { 4 i \\pi \\tau } A _ { 2 } ^ { 2 } } \\, P _ { n } \\left( \\sqrt { \\frac { k } { 2 i \\pi \\bar { \\tau } } } \\, A _ { 2 } ; \\frac { i \\bar { \\tau } } { - i \\tau } \\right) \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5724,"sig":"png"}},"path":"16158.png"},"\\bar { f } \\left( x , y , f \\right) = \\bar { f } \\left( x / \\xi , y / \\xi , \\bar { f } \\left( \\xi , y , f \\right) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11594,"sig":"png"}},"path":"16167.png"},"\\int _ { C } { d ^ { 4 } } { \\eta } D _ { c } ^ { ( 4 ) } ( \\eta , { \\eta } ) = \\int _ { \\partial C } d ^ { 3 } \\eta K - 6 a \\int _ { \\partial C } d ^ { 3 } \\eta K K ^ { \\prime } - \\frac { 2 } { 3 } \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } \\pi ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\Gamma ( \\frac { 5 } { 2 } ) \\int _ { S _ { 4 } } d ^ { 4 } \\eta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3388,"sig":"png"}},"path":"16197.png"},"J ^ { 2 } J ^ { 5 } \\ - \\ J ^ { 1 } J ^ { 6 } \\ + \\ { \\frac { n } { 3 } } J ^ { 5 } \\ = \\ 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"16211.png"},"\\nabla _ { + } \\chi _ { \\dot { q } } ^ { 1 } = \\frac 1 2 \\Omega _ { - } ^ { - 2 i } \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { q } q } ^ { i } \\chi _ { q } ^ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4824,"sig":"png"}},"path":"16219.png"},"\\mathrm { F } ^ { \\rho \\lambda } = \\sqrt { g } \\big ( \\mathrm { \\partial ^ { \\ r h o } A ^ { \\ l a m b d a } - \\partial ^ { \\ l a m b d a } A ^ { \\ r h o } + [ A ^ { \\ r h o } , A ^ { \\ l a m b d a } ] \\big ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5504,"sig":"png"}},"path":"16223.png"},"V _ { B } ( \\tilde { \\zeta } ) = \\eta _ { + } ^ { a } Q ^ { + a } V _ { F } ( u ) - V _ { F } ( u ) \\eta _ { + } ^ { a } Q ^ { + a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5053,"sig":"png"}},"path":"16231.png"},"\\hat { \\Pi } _ { a } ( p ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } ) = - 2 \\int _ { 1 } ^ { \\infty } \\! \\! d x \\, \\frac { 1 } { x ^ { 2 } } = - 2 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2640,"sig":"png"}},"path":"16268.png"},"\\phi ( x ) = x ^ { \\beta } ( 1 - x ) ^ { \\beta } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3578,"sig":"png"}},"path":"16273.png"},"( \\gamma ( \\partial ) ) ( \\phi ) = ( \\partial S _ { 0 } ) ( \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11973,"sig":"png"}},"path":"16280.png"},"H _ { R } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 \\Delta + \\frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \\frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } - \\frac { \\Delta } { 2 } \\left( \\frac { p ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + \\frac { p ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \\right) + V _ { 0 } + V _ { S D } + V _ { v ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13648,"sig":"png"}},"path":"1629.png"},"E _ { 0 } = \\frac { 1 } { 2 L } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\int \\frac { d k _ { 2 } } { 2 \\pi } \\left\\{ \\Big ( ( n + \\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 2 } ~ } ) \\mathrm { ~ \\frac { \\ p i } { L } ~ } \\Big ) ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\right\\} ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3307,"sig":"png"}},"path":"16334.png"},"{ \\cal N } _ { F } = \\bigl [ \\mathrm { d e t } ( 1 + \\Phi { \\cal K } ) \\bigr ] ^ { - 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9704,"sig":"png"}},"path":"16338.png"},"C _ { r } \\ \\mathrm { r o o t ~ s y s t e m ~ : } \\quad \\Delta = \\{ \\pm e _ { j } \\pm e _ { k } , \\ \\pm 2 e _ { j } , \\quad j , k = 1 , \\ldots , r | e _ { j } \\in { \\bf R } ^ { r } , e _ { j } \\cdot e _ { k } = \\delta _ { j k } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3452,"sig":"png"}},"path":"16342.png"},"{ \\bf X } = q ^ { - \\frac { A + 2 } { 8 } } x K ^ { - \\frac { A + 2 } { 2 } } \\Lambda ^ { - \\frac { B } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9322,"sig":"png"}},"path":"16346.png"},"\\mathrm { \\sf ~ M a j } _ { \\mathrm { N S } } = \\frac { 1 } { 2 } ( { \\bf 1 } - Y ) \\mathrm { \\sf ~ M a j } , \\qquad \\mathrm { \\sf ~ M a j } _ { \\mathrm { R } } = \\frac { 1 } { 2 } ( { \\bf 1 } + Y ) \\mathrm { \\sf ~ M a j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6467,"sig":"png"}},"path":"16355.png"},"\\begin{array} { c } { { J _ { \\pm } = \\displaystyle \\pm \\frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } \\left( { \\cal J } _ { \\pm m , \\pm m } + { \\cal J } _ { \\pm m , \\mp m } \\right) } } \\\\ { { Q = \\omega ^ { m J _ { 0 } } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3426,"sig":"png"}},"path":"16378.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10606,"sig":"png"}},"path":"16381.png"},"+ ( \\partial A ) ^ { 2 } + \\frac { r ( r + 1 ) } { 2 } ( \\partial F ) ^ { 2 } + 3 ( \\partial B ) ^ { 2 } + 2 \\partial A \\partial B + r \\partial A \\partial F + 2 r \\partial F \\partial B ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14512,"sig":"png"}},"path":"16392.png"},"\\frac { p _ { \\alpha } ( p + k _ { 1 } ) _ { \\beta } ( p + k ) _ { \\gamma } } { p ^ { 2 } ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } ( p + k ) ^ { 2 } } = \\frac { p _ { \\alpha } ( p + k _ { 1 } ) _ { \\beta } } { p ^ { 4 } ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\left[ ( p + k ) _ { \\gamma } - \\frac { 2 ( k p ) p _ { \\gamma } } { p ^ { 2 } } \\right] + \\ldots \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9136,"sig":"png"}},"path":"16395.png"},"\\tilde { \\tau } = \\tau - \\eta ( \\tau ) \\ \\ , \\ \\ \\delta _ { \\eta } x ^ { \\mu } = \\tilde { x } ^ { \\mu } ( \\tau ) - x ^ { \\mu } ( \\tau ) = \\eta \\dot { x } ^ { \\mu } ( \\tau ) \\ \\ , \\ \\ \\delta _ { \\eta } e ( \\tau ) = \\frac { d } { d \\tau } \\left( \\eta ( \\tau ) e ( \\tau ) \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9972,"sig":"png"}},"path":"16422.png"},"D _ { \\mu \\nu } ^ { ( 0 ) } = \\frac { 1 } { p ^ { 2 } + \\kappa ^ { 2 } } \\left[ ( \\delta _ { \\mu \\nu } - \\frac { p _ { \\mu } \\, p _ { \\nu } } { p ^ { 2 } } ) - \\kappa \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\, { \\frac { p _ { \\lambda } } { p ^ { 2 } } } \\right] + \\xi \\, \\frac { p _ { \\mu } p _ { \\nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2334,"sig":"png"}},"path":"16443.png"},"\\left( d + \\hat { A } _ { \\gamma } \\right) \\eta = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2810,"sig":"png"}},"path":"16453.png"},"Z _ { \\mu } \\; = \\; \\partial _ { \\mu } \\; \\alpha ~ , ~ ~ \\mathrm { o r } ~ ~ Z \\; = \\; d \\, \\alpha ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3939,"sig":"png"}},"path":"1649.png"},"d s _ { E _ { \\alpha , b } } ^ { 2 } = d s _ { \\Sigma } ^ { 2 } + \\hat { \\rho } _ { + } ^ { 2 } d s _ { C _ { \\alpha , b } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11904,"sig":"png"}},"path":"165.png"},"g x ( \\alpha \\cdot q , \\xi ) \\to \\left\\{ \\begin{array} { c l } { { \\mathrm { f i n i t e } , } } & { { \\mathrm { f o r } \\quad \\pm \\alpha _ { i } \\in \\Pi \\quad ( \\delta \\leq 1 / h ) \\quad \\mathrm { a n d } \\ \\pm \\alpha _ { h } \\quad ( \\delta = 1 / h ) , } } \\\\ { { 0 , } } & { { \\mathrm { o t h e r w i s e , } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4101,"sig":"png"}},"path":"1651.png"},"\\langle u \\mathbin | v \\rangle _ { \\scriptscriptstyle K } : = d ( u , v ) + i d ( K u , v )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12548,"sig":"png"}},"path":"16512.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ \\partial _ { m } \\phi _ { i } ^ { \\prime } \\partial ^ { m } \\phi _ { i } ^ { \\prime } + \\imath \\bar { \\psi } _ { i } \\gamma ^ { m } \\partial _ { m } \\psi _ { i } - { \\cal W } _ { i } { \\cal W } _ { i k l } \\phi _ { k } ^ { \\prime } \\phi _ { l } ^ { \\prime } - { \\cal W } _ { i k } { \\cal W } _ { i l } \\phi _ { k } ^ { \\prime } \\phi _ { l } ^ { \\prime } - { \\cal W } _ { i j } \\bar { \\psi } _ { i } \\psi _ { j } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5078,"sig":"png"}},"path":"16523.png"},"Y = \\mathrm { d i a g } \\left( + { \\frac { 1 } { 3 } } , + { \\frac { 1 } { 3 } } , + { \\frac { 1 } { 3 } } , - { \\frac { 1 } { 2 } } , - { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3486,"sig":"png"}},"path":"16524.png"},"\\int \\mathrm { d } ^ { 2 } x \\frac { f } { 2 } \\pi ^ { a } \\pi ^ { a } = \\frac { 1 } { 2 { \\cal I } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3444,"sig":"png"}},"path":"16536.png"},"( \\{ X ^ { A } , X ^ { B } \\} + \\alpha ^ { A B } ) _ { \\pm } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3163,"sig":"png"}},"path":"16551.png"},"m _ { | n \\rangle } - m _ { | \\, \\rangle } = M \\cos ( \\nu _ { n } ) \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9935,"sig":"png"}},"path":"16561.png"},"\\Gamma _ { L } ^ { ~ ~ K } \\left[ - \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { K } F _ { L } + \\sum _ { R } \\frac { h _ { R } } { 2 } \\left\\{ \\Delta _ { R L } - \\frac { 1 } { 3 } \\right\\} \\partial _ { K } C _ { R } \\frac { \\Gamma ( R ) } { 2 } \\right] \\varepsilon _ { 0 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3895,"sig":"png"}},"path":"16588.png"},"i D _ { \\mu \\nu } ^ { a b } ( k ) = Z _ { 3 } i D _ { R \\mu \\nu } ^ { ~ ~ a b } ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2293,"sig":"png"}},"path":"16611.png"},"\\Psi _ { j } = \\sqrt { | \\lambda _ { j } | } \\, \\psi _ { j } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2894,"sig":"png"}},"path":"16616.png"},"g ^ { \\alpha \\beta } S _ { , \\alpha } S _ { , \\beta } + m ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"16648.png"},"{ Q } ( \\iota _ { * } { F } ) = { Q } ( \\iota _ { * } { E } ) + { Q } ( \\iota _ { * } { G } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4412,"sig":"png"}},"path":"1665.png"},"\\langle e ^ { 2 \\pi i J } \\rangle = \\exp ( - \\frac { 1 } { 2 } ( 2 \\pi ) ^ { 2 } \\langle J ^ { 2 } \\rangle ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5884,"sig":"png"}},"path":"16665.png"},"\\lambda _ { 1 } ^ { \\mu } = \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\, A _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \\mu } , \\quad \\lambda _ { 2 } ^ { \\mu } = \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau \\, A _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \\mu } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10831,"sig":"png"}},"path":"16673.png"},"\\int D \\phi \\exp [ \\int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \\{ \\Gamma ^ { 0 } ( x , y ) + F [ \\phi ] \\} ] = \\exp [ \\int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y < F [ \\phi ] > ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2925,"sig":"png"}},"path":"16692.png"},"\\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\mu } } { d \\tau ^ { 2 } } = - k x ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4972,"sig":"png"}},"path":"16696.png"},"\\{ e _ { \\mu } ^ { a } , \\, b _ { \\mu } , \\, \\psi _ { \\mu } ^ { i } , \\, A _ { \\mu } , \\, { \\cal V } _ { \\mu } { } ^ { i } { } _ { j } , \\, T _ { a b } ^ { - } , \\, \\chi ^ { i } , \\, D \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10279,"sig":"png"}},"path":"16707.png"},"\\delta ( \\sqrt { - G } { \\cal R } ) = \\sqrt { - G } \\left[ ( { \\cal R } _ { a b } - \\frac { 1 } { 2 } { \\cal R } G _ { a b } ) \\delta G ^ { a b } + ( G ^ { a b } \\delta \\Gamma _ { a b } ^ { c } - G ^ { a c } \\delta \\Gamma _ { a b } ^ { b } ) _ { ; c } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5159,"sig":"png"}},"path":"16708.png"},"< H | T _ { \\nu } ^ { \\mu } | H > = \\frac { \\pi T ^ { 2 } } { 1 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 2 \\ } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4952,"sig":"png"}},"path":"16718.png"},"\\partial _ { \\vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 , \\partial _ { \\vec { z } } ^ { 2 } H _ { W } + H _ { 2 } \\partial _ { x } ^ { 2 } H _ { W } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3472,"sig":"png"}},"path":"16722.png"},"\\phi = \\frac { \\delta W _ { k } [ j ] } { \\delta j } \\equiv \\phi _ { \\Lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13000,"sig":"png"}},"path":"1673.png"},"( D _ { 3 } ) _ { \\alpha } = \\theta _ { \\alpha C } ( \\vec { X } _ { B } \\cdot \\vec { P } _ { A } ) X _ { D } ^ { a } { d ^ { C D } } _ { F } f ^ { B A F } + \\frac { 1 } { 2 } ( \\gamma ^ { a b } \\theta _ { A } ) _ { \\alpha } X _ { d B } ( \\vec { X } _ { C } \\cdot \\vec { P } _ { D } ) ( { c _ { E } } ^ { A B } f ^ { E C D } + { c _ { \\lambda } } ^ { A B } f ^ { \\lambda C D } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6903,"sig":"png"}},"path":"1675.png"},"U ( a , b , z ) = \\frac { 1 } { \\Gamma ( a ) } \\, \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\, t ^ { a - 1 } ~ ( 1 + t ) ^ { b - a - 1 } ~ e ^ { - z t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7107,"sig":"png"}},"path":"16758.png"},"\\begin{array} { l l } { { \\displaystyle { \\sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \\, [ Z _ { s } , \\bar { Z } _ { s } ] = \\sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \\, \\frac { 1 } { \\, \\theta _ { s } } } \\, , } } & { { ~ [ Z _ { s } , Z _ { r } ] = 0 \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7053,"sig":"png"}},"path":"16763.png"},"\\hat { \\cal M } = \\left( \\hat { \\cal M } _ { i j } \\right) = \\frac { 1 } { \\Im \\mathrm { m } \\lambda } \\left( \\begin{array} { r r } { { | \\hat { \\lambda } | ^ { 2 } } } & { { - \\Re \\mathrm { e } \\hat { \\lambda } } } \\\\ { { - \\Re \\mathrm { e } \\hat { \\lambda } } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4112,"sig":"png"}},"path":"16768.png"},"\\Phi ^ { \\dagger } \\ = \\ 1 \\ - \\ \\sum _ { k = 1 } ^ { m } R _ { k } / \\mu _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5933,"sig":"png"}},"path":"16777.png"},"\\sum _ { k \\geq 0 } S _ { k } ( x ) z ^ { k } = \\exp \\left( \\sum _ { k \\geq 1 } x _ { k } z ^ { k } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"16808.png"},"< { \\bf v } _ { i } | m | { \\bf v } _ { j } > ; i , j = 2 , 3 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14863,"sig":"png"}},"path":"16821.png"},"p _ { N { \\mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 1 ) } ( \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } ) = \\frac { A _ { d } } { 2 \\xi _ { 1 } ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d k k ^ { d - 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega \\frac { K _ { \\omega } ^ { \\prime } ( k \\xi _ { 2 } ) ( 1 + \\omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \\xi _ { 1 } ^ { 2 } ) } { K _ { \\omega } ^ { \\prime } ( k \\xi _ { 1 } ) N _ { \\omega } ^ { \\prime } ( k \\xi _ { 1 } , k \\xi _ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7496,"sig":"png"}},"path":"16824.png"},"- 2 i \\delta _ { q r } \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { b } \\hat { \\Omega } _ { b , a } ^ { i } - { \\cal D } _ { \\alpha q } \\hat { \\Omega } _ { \\beta r , a } ^ { ~ i } - { \\cal D } _ { \\beta r } \\hat { \\Omega } _ { \\alpha q , a } ^ { ~ i } = R _ { \\alpha q \\beta r , a } ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10773,"sig":"png"}},"path":"16830.png"},"p _ { 0 \\alpha } = p _ { \\alpha } - \\frac { g } { 2 } ( \\tau ^ { + } A ^ { + } { } _ { \\alpha } + \\tau ^ { - } A ^ { - } { } _ { \\alpha } ) + \\frac { g g ^ { \\prime } } { \\sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } Q A _ { \\alpha } + \\frac { g ^ { 2 } } { \\sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } Q ^ { \\prime } Z _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6148,"sig":"png"}},"path":"16833.png"},"\\frac { \\mu } { R ^ { 4 } } - \\frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \\frac { 1 } { \\ell ^ { 2 } } \\left[ 2 \\, \\frac { \\rho } { \\sigma } + \\left( \\frac { \\rho } { \\sigma } \\right) ^ { 2 } \\right] > 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6906,"sig":"png"}},"path":"16836.png"},"\\langle 0 \\mid \\left( A _ { \\vec { p } } ^ { L , a } B _ { \\vec { p } } ^ { a } \\right) ^ { m } \\left( B _ { \\vec { p } } ^ { a + } A _ { \\vec { p } } ^ { L , a + } \\right) ^ { m } \\mid 0 \\rangle = \\left( m ! \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6547,"sig":"png"}},"path":"1684.png"},"Q _ { \\lambda } = A _ { 3 } - k - \\lambda + ( A _ { 1 } + i A _ { 2 } ) ( A _ { 3 } - k + \\lambda ) ^ { - 1 } ( A _ { 1 } - i A _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10964,"sig":"png"}},"path":"16843.png"},"\\rho _ { M ^ { \\prime } } ( \\lambda ) = \\sqrt { \\frac { L } { 2 T } } \\rho _ { M } \\left( \\sqrt { \\frac { L } { 2 T } } \\lambda \\right) = \\sqrt { \\frac { L } { 2 T } } \\frac { 1 } { x _ { B } \\pi } \\sqrt { 2 x _ { B } - \\frac { L } { 2 T } \\lambda ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9919,"sig":"png"}},"path":"16851.png"},"Z _ { 1 } ( 0 ) = - 2 \\, \\zeta ( - 1 ) \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d y \\ln \\frac { y } { \\sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } = - 2 \\left( - \\frac { 1 } { 1 2 } \\right) \\left( - \\frac { \\pi } { 2 } \\right) = - \\frac { \\pi } { 1 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20730,"sig":"png"}},"path":"16856.png"},"\\frac { d T } { d x } = - \\frac { 4 c \\varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } n } { \\nu _ { 0 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\xi d \\xi \\left\\{ 1 - e ^ { - \\alpha \\xi \\int _ { \\xi } ^ { \\infty } \\frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } \\right\\} \\frac { \\int _ { \\xi } ^ { \\infty } \\frac { d u } { u } B ( u ) } { \\alpha \\xi \\int _ { \\xi } ^ { \\infty } \\frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10882,"sig":"png"}},"path":"16882.png"},"J _ { i } ( K - M ) - J _ { i } ( K + M ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { M ^ { n } } { n ! } \\left[ J _ { i + n } ( K + M ) - ( - 1 ) ^ { n } J _ { i + n } ( K - M ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8059,"sig":"png"}},"path":"16888.png"},"\\Gamma = \\mathrm { T r } \\log { \\bf O } = \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { T r } ( \\log { \\bf O } { \\bf O } ^ { + } ) + \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { T r } ( \\log { \\bf O } - \\log { \\bf O } ^ { + } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13761,"sig":"png"}},"path":"16890.png"},"G ( x ) = { \\frac { 2 { B _ { 0 } } - { C _ { 1 } } + 2 ( { B _ { 1 } } - { C _ { 2 } } ) { \\omega } + ( 2 { B _ { 2 } } - 3 { C _ { 3 } } ) { { \\omega } ^ { 2 } } - 4 { C _ { 4 } } n { { \\omega } ^ { 3 } } } { 4 { \\sqrt { { C _ { 0 } } + { C _ { 1 } } { \\omega } + { C _ { 2 } } { { \\omega } ^ { 2 } } + { C _ { 3 } } { { \\omega } ^ { 3 } } + { C _ { 4 } } { { \\omega } ^ { 4 } } } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5879,"sig":"png"}},"path":"16891.png"},"[ l _ { \\bf p } , l _ { \\bf k } ] = i \\frac { n } { 2 \\pi } ~ \\sin \\left( \\frac { 2 \\pi } { n } { \\bf p \\times k } \\right) l _ { \\bf p + k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5461,"sig":"png"}},"path":"16892.png"},"\\langle \\partial \\phi _ { 0 } \\gamma _ { 2 1 } \\phi _ { 0 } ^ { - 1 } \\rangle _ { 1 } + ( \\partial \\chi - e A ) = m \\cos { \\beta } v ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2754,"sig":"png"}},"path":"16902.png"},"T r [ ( \\triangle _ { F } \\triangle _ { J } ) ^ { 4 } \\triangle _ { 2 } ^ { \\prime } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5400,"sig":"png"}},"path":"16913.png"},"X _ { 1 } \\simeq - X _ { 2 } \\simeq \\sqrt { - 2 i \\varepsilon \\delta \\theta ( 1 - \\theta ) } \\frac { | \\mathbf { k } | } { \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12325,"sig":"png"}},"path":"16914.png"},"( 2 h ) = - \\ \\frac { i } { 6 ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\ t r \\int d ^ { d } k \\ \\frac { \\stackrel { \\displaystyle ( S k ) } { \\scriptscriptstyle ( - p ) \\phantom { + } } \\stackrel { \\displaystyle ( S ( k + q ) ) } { \\scriptscriptstyle ( - q ) \\phantom { + q q q q q q q } } \\stackrel { \\displaystyle ( S ( k - p ) ) } { \\scriptscriptstyle ( p + q ) \\phantom { + q q q q q q q } } } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } ( k + q ) ^ { 2 l } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4245,"sig":"png"}},"path":"16917.png"},"( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) = ( t , x , y , z , \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4066,"sig":"png"}},"path":"16918.png"},"i _ { m } \\leq i _ { m + 1 } \\leq - 1 \\, , \\; j _ { m } \\leq j _ { m + 1 } \\leq - 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3373,"sig":"png"}},"path":"16938.png"},"\\{ F _ { p } ^ { i } , F _ { r } ^ { j } \\} = \\{ \\alpha _ { p } ^ { i } , \\alpha _ { r } ^ { j } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4429,"sig":"png"}},"path":"16939.png"},"{ \\frac { q ^ { n ( z \\partial _ { z } + \\Delta ) } - q ^ { - n ( z \\partial _ { z } + \\Delta ) } } { q ^ { n } - q ^ { - n } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6156,"sig":"png"}},"path":"16948.png"},"\\langle I | = \\langle { \\cal O } | \\exp [ - \\frac 1 2 \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d \\sigma \\, b ( \\sigma ) b ( \\pi - \\sigma ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6480,"sig":"png"}},"path":"16960.png"},"\\tau _ { 2 } ^ { \\mu \\nu } = - p ^ { \\mu } p ^ { \\nu } \\; \\tau _ { 2 } + p ^ { \\mu } \\; \\tau _ { 2 } ^ { \\nu } + p ^ { \\nu } \\; \\tau _ { 2 } ^ { \\mu } + ( - 1 ) ^ { - j - l - m } \\; T _ { 2 } ^ { \\mu \\nu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2610,"sig":"png"}},"path":"16971.png"},"S ( \\phi _ { i } ) = \\delta \\Lambda ( \\phi _ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8759,"sig":"png"}},"path":"16983.png"},"{ \\cal L } _ { \\pi \\sigma } = \\bar { \\psi } ^ { a } \\left( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - \\sigma - i \\pi \\gamma _ { 5 } \\right) \\psi ^ { a } + { \\frac { N m _ { 0 } } { g _ { 0 } } } \\sigma - { \\frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \\left( \\sigma ^ { 2 } + \\pi ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3347,"sig":"png"}},"path":"16988.png"},"8 \\pi G \\rho + \\Lambda = \\frac { 3 } { 4 } g ^ { - 2 } \\dot { g } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4110,"sig":"png"}},"path":"16989.png"},"( - \\delta M - \\frac { 1 } { 2 } \\delta Q ^ { 2 } \\ln r ) N ( r ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3711,"sig":"png"}},"path":"17007.png"},"x ^ { \\mu } \\, \\langle A _ { \\mu } ^ { a } ( x ) A _ { \\nu } ^ { b } ( y ) \\rangle _ { R } ^ { 0 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9636,"sig":"png"}},"path":"17017.png"},"+ { \\frac { { \\frac { ( p ^ { 2 } \\alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \\partial ^ { 2 } + q \\alpha ( \\alpha + q ) } { ( { \\frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \\partial ^ { 2 } + ( q + \\alpha ) ^ { 2 } } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } B _ { \\nu \\lambda } - { \\frac { 1 } { 2 g } } B ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8404,"sig":"png"}},"path":"17024.png"},"g = \\sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } K _ { i j } ^ { - 1 } \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } d \\mu _ { i } ^ { a } d \\mu _ { j } ^ { a } + \\sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } K _ { i j } \\alpha ^ { i } \\alpha ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11020,"sig":"png"}},"path":"17029.png"},"( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { ( 2 \\frac { d - k } { 3 } + k - 1 \\ , \\ \\frac { d } { 2 } ) , } } & { { \\mathrm { i f } \\ \\psi ( \\infty ) = 0 \\ , } } \\\\ { { ( 2 \\frac { d } { 3 } \\ , \\ \\frac { d - k } { 2 } + k - 1 ) , } } & { { \\mathrm { i f } \\ \\psi ( \\infty ) = 1 . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3524,"sig":"png"}},"path":"1704.png"},"\\tau \\rightarrow - 1 / \\tau \\mathrm { ~ t a k e s ~ } s \\rightarrow n , n \\rightarrow - s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3213,"sig":"png"}},"path":"17049.png"},"X _ { i j } = 0 , \\qquad \\mathrm { f o r } \\quad | i - j | \\gg 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5159,"sig":"png"}},"path":"17063.png"},"Q ^ { + } = Q ^ { \\tilde { 3 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \\tilde { 4 } } { } _ { 2 } , \\qquad Q ^ { - } = i ( Q ^ { \\tilde { 1 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \\tilde { 2 } } { } _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"17070.png"},"2 \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d w } { a ^ { d } ( w ) q ( w ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4492,"sig":"png"}},"path":"17083.png"},"e ^ { - 2 D \\phi } \\partial _ { m } \\left( e ^ { 2 ( D - 2 ) \\phi } \\partial ^ { m } V ( x ) \\right) = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6017,"sig":"png"}},"path":"17111.png"},"\\tilde { J } _ { G } [ \\tilde { u } ] = J _ { G } [ u ] \\exp \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\int d t ~ \\frac { b ^ { \\prime \\prime } } { 2 b ^ { \\prime } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1843,"sig":"png"}},"path":"1712.png"},"\\epsilon = - \\frac { \\Delta + 2 } { \\Delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4982,"sig":"png"}},"path":"17123.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } V } { \\partial \\Phi ^ { 2 } } _ { \\left| \\Phi = \\Phi _ { c } ^ { \\pm } \\right. } > \\frac { 8 } { 9 } V \\! \\left( \\Phi _ { c } ^ { \\pm } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3331,"sig":"png"}},"path":"17133.png"},"\\hat { \\cal H } = \\bigoplus _ { q , n \\in { \\bf Z } } \\hat { \\cal H } ^ { n ; q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12688,"sig":"png"}},"path":"17134.png"},"\\left( \\begin{array} { l } { { c _ { r } ^ { a } } } \\\\ { { \\overline { { { c } } } _ { r } ^ { a } } } \\\\ { { d _ { r } ^ { a } } } \\\\ { { \\overline { { { d } } } _ { r } ^ { a } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c c c } { { i } } & { { 1 } } & { { i } } & { { 1 } } \\\\ { { - i } } & { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \\\\ { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { l } { { b _ { r } ^ { a } } } \\\\ { { \\overline { { { b } } } _ { r } ^ { a } } } \\\\ { { b _ { - r } ^ { a } } } \\\\ { { \\overline { { { b } } } _ { - r } ^ { a } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12142,"sig":"png"}},"path":"17140.png"},"\\hspace { - 2 . 0 c m } S _ { a } = \\int d ^ { 4 } x \\, \\psi _ { a } { } ^ { \\dagger } \\left( \\frac { 1 } { 2 m } D ^ { \\mu } D _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } i v _ { \\alpha } ^ { \\mu } \\sigma ^ { \\alpha } D _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } D _ { \\mu } i v _ { \\alpha } ^ { \\mu } \\sigma ^ { \\alpha } - \\frac { 1 } { 2 } m v ^ { \\alpha \\mu } v _ { \\mu } ^ { \\alpha } + \\mu _ { e x t } \\right) \\psi _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6575,"sig":"png"}},"path":"1715.png"},"\\Sigma \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\int _ { x } f _ { x } \\overrightarrow { P \\left( U _ { n } \\right) } g _ { x } = \\Sigma \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\int _ { x } f _ { x } \\overleftarrow { P \\left( U _ { n } ^ { - 1 } \\right) } g _ { x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2138,"sig":"png"}},"path":"17172.png"},"\\left| k \\right| ^ { 2 } = \\frac \\beta { 2 \\pi \\hbar } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5499,"sig":"png"}},"path":"17174.png"},"\\omega _ { - i } = \\sum _ { m = 0 } ^ { - l _ { - i } } \\omega _ { - i , m } , \\qquad \\omega _ { + i } = \\sum _ { m = 0 } ^ { l _ { + i } } \\omega _ { + i , m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7512,"sig":"png"}},"path":"17183.png"},"[ ( A _ { i } + \\partial _ { i } \\varphi ) ( \\vec { x } ) \\, , \\, ( A _ { j } + \\partial _ { j } \\varphi ) ( \\vec { y } ) ] = \\frac i k \\, \\varepsilon _ { i j } \\, \\delta ^ { 2 } ( \\vec { x } - \\vec { y } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1979,"sig":"png"}},"path":"17188.png"},"\\frac { d \\lambda } { d u } \\sim \\lambda _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10372,"sig":"png"}},"path":"17189.png"},"\\frac { \\overline { { { ( \\Delta N ) ^ { 2 } } } } } { \\overline { { { N } } } ^ { 2 } } \\sim \\beta \\sim \\frac { M _ { s } } { M } \\ , \\qquad \\frac { \\overline { { { ( \\Delta \\, { \\cal R } ) ^ { 2 } } } } } { \\overline { { { \\cal R } } } ^ { 2 } } \\sim \\frac { \\beta } { \\delta } \\sim \\frac { ( R ^ { 2 } / \\ell _ { s } ^ { 2 } ) } { ( M / M _ { s } ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4773,"sig":"png"}},"path":"17191.png"},"\\int d ^ { 3 } x F ^ { 2 } , \\; \\int d ^ { 3 } x F ^ { 4 } , \\; \\int d ^ { 3 } x F ^ { 6 } , \\; \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3103,"sig":"png"}},"path":"17193.png"},"\\alpha = \\gamma = { \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } \\psi \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\beta = \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6667,"sig":"png"}},"path":"17198.png"},"h _ { N } = \\frac { 1 } { N ! } \\int \\prod _ { i < j } \\left( x _ { i } - x _ { j } \\right) ^ { 2 } \\prod _ { i = 1 } ^ { N } d \\rho \\left( x _ { i } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4433,"sig":"png"}},"path":"172.png"},"G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \\cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3718,"sig":"png"}},"path":"17200.png"},"W = \\frac { m _ { \\phi } } { 2 } \\, \\Phi ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } \\left( \\beta + S \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5990,"sig":"png"}},"path":"17209.png"},"d { \\cal O } / d t = - ( 1 / 2 \\hbar ) \\{ [ { \\cal O } , { \\cal H } ] , i \\} i \\equiv 0 \\quad { \\cal O } \\in { \\bf C } _ { H } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"17213.png"},"M ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\big [ g ^ { 2 } Q ^ { 2 } + g ^ { - 2 } P ^ { 2 } \\big ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7096,"sig":"png"}},"path":"1723.png"},"0 = \\int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } \\; ( \\tilde { T _ { a } } \\Theta _ { k } ) ^ { \\dagger } \\; \\hat { L } ( \\tilde { T _ { a } } \\Psi ^ { ( 0 ) } ) \\; \\tilde { T _ { a } } \\Psi ^ { ( 2 ) } , \\; ( A 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1899,"sig":"png"}},"path":"17238.png"},"{ \\cal { D } } ^ { \\dagger } { \\cal { D } } = { \\cal { H } } + V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9908,"sig":"png"}},"path":"17259.png"},"W ( a , b | 0 ) = G _ { a } ^ { - 1 } G _ { b } ^ { - 1 } \\overline { { { W } } } ( a , b | \\lambda ) = 1 , \\quad G _ { a } \\, G _ { b } W ( a , b | \\lambda ) = \\overline { { { W } } } ( a , b | 0 ) = \\delta _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8873,"sig":"png"}},"path":"17270.png"},"\\left[ \\phi ( x ) , \\phi ( y ) \\right] = - \\frac { i } { 4 } \\left\\{ \\epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - 2 \\beta \\int _ { y ^ { - } } ^ { x ^ { - } } \\alpha ( z ^ { - } ) d z ^ { - } \\right\\} \\delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \\bot } - y ^ { \\bot } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9582,"sig":"png"}},"path":"17275.png"},"\\sum _ { \\{ k _ { i } \\} } \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \\frac { 1 } { k _ { i } ! } \\left( \\partial _ { i } ^ { \\mu _ { i } } \\right) ^ { k _ { i } } u ( 0 ) \\int \\prod _ { i = 1 } ^ { k } \\mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } ~ \\left( x _ { i } ^ { \\mu _ { i } } \\right) ^ { k _ { i } } ~ \\Gamma _ { x _ { 1 } \\cdots x _ { k } 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2635,"sig":"png"}},"path":"17292.png"},"a e _ { \\gamma } = \\sum _ { \\delta } a _ { \\gamma } ^ { \\delta } e _ { \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7419,"sig":"png"}},"path":"17294.png"},"a ^ { \\pm } ( \\lambda + 1 ) = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } \\left\\{ \\pm { \\frac { d } { d x } } \\pm { \\frac { ( \\lambda + 1 ) } { x } } \\sigma _ { 3 } - x \\right\\} \\sigma _ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3140,"sig":"png"}},"path":"17300.png"},"\\gamma _ { \\mu } \\, \\gamma _ { \\nu } \\, = \\, \\delta _ { \\mu \\nu } I \\, + \\, i \\, \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\gamma _ { \\lambda } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3098,"sig":"png"}},"path":"17309.png"},"x ^ { \\mu } \\to { x ^ { \\prime } } ^ { \\mu } = x ^ { \\mu } + \\varepsilon ^ { \\mu } + \\varepsilon ^ { \\mu } { } _ { \\nu } x ^ { \\nu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5996,"sig":"png"}},"path":"17322.png"},"\\hat { T } _ { a } = i m \\hat { \\zeta } \\left( \\hat { n } _ { a } - \\lambda \\right) , \\; \\; \\hat { n } = \\hat { c } _ { a } ^ { \\dagger } \\hat { c } _ { a } \\; , \\; \\; \\lambda = \\frac { 1 - \\hat { \\zeta } s } { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3694,"sig":"png"}},"path":"17339.png"},"v ( \\epsilon ) = \\Gamma ( - 2 - \\epsilon / 2 ) \\sum _ { n } x _ { n } ^ { 4 + \\epsilon } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15675,"sig":"png"}},"path":"17342.png"},"\\begin{array} { l } { { { \\frac { \\delta } { \\delta C _ { \\mu } ( \\sigma ) } } W [ C ] = p ^ { \\mu } ( \\sigma ) = ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } ) = c ( \\sigma ) \\lambda ^ { \\mu } ( x ( \\sigma ) ) = } } \\\\ { { = c ( \\sigma ) \\left( { \\frac { 1 + x _ { - } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } , \\; \\; - x _ { 2 } + x _ { - } x _ { 1 } , \\; \\; x _ { 1 } + x _ { - } x _ { 2 } , \\; \\; - { \\frac { 1 + x _ { - } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5685,"sig":"png"}},"path":"17349.png"},"d s ^ { 2 } = - V ( r ) d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + r ^ { 2 } d { \\Omega } _ { n - 1 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8750,"sig":"png"}},"path":"17352.png"},"B _ { i j } ^ { A } = \\frac { 1 } { 3 ! } \\epsilon _ { i j k l m } F ^ { A k l m } , \\; F _ { i j k } ^ { A } = \\partial _ { i } A _ { j k } ^ { A } + \\partial _ { j } A _ { k i } ^ { A } + \\partial _ { k } A _ { i j } ^ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4113,"sig":"png"}},"path":"17354.png"},"W _ { c r o s s } = Y ( h \\Phi ^ { a } \\Phi ^ { a } - h ^ { \\prime } T r \\Sigma ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5543,"sig":"png"}},"path":"17357.png"},"V ( R ) = a ( t ) V _ { 0 } ( R ) \\simeq \\frac { 2 } { 5 } a ( t ) M ( R ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4757,"sig":"png"}},"path":"17371.png"},"\\dot { \\xi } _ { A } = \\epsilon _ { A } + \\sum _ { B = 1 } ^ { 3 } F _ { A B } \\exp \\xi _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11045,"sig":"png"}},"path":"17380.png"},"F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) _ { F } = \\frac { i } { 4 ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\frac { m ^ { 5 } } { x } \\left( \\frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } \\right) ^ { 2 } \\left[ K _ { 7 / 2 } ( m x ) K _ { 3 / 2 } ( m x ) - K _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( m x ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6036,"sig":"png"}},"path":"17381.png"},"W _ { \\lambda } ( x ) = - \\, { \\frac { g ^ { 3 } } { 4 8 \\pi ^ { 2 } } } \\, N _ { c } \\, \\left[ 1 1 + h ( x ) \\right] \\, \\ln { \\frac { \\lambda } { \\lambda _ { 0 } } } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7355,"sig":"png"}},"path":"17391.png"},"\\bar { \\lambda } _ { \\theta } = \\partial _ { 1 } \\bar { \\theta } + \\frac \\xi 2 \\bar { \\theta } , \\qquad \\lambda _ { 1 } ^ { \\mu } = \\partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \\mu } + \\frac 2 \\phi A _ { 1 } ^ { \\mu } + i \\bar { \\psi } \\Gamma ^ { \\mu } \\theta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6932,"sig":"png"}},"path":"17395.png"},"S ( \\phi , t ) = \\int d k ~ d \\tau e ^ { - i k ( \\phi - \\tau ) } { \\frac { \\Gamma ( - i k ) } { \\Gamma ( i k ) } } \\xi ( \\tau , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6017,"sig":"png"}},"path":"17406.png"},"{ \\frac { 1 } { \\mathrm { d i m } \\, R } } \\langle W _ { K } ^ { R } \\rangle = 1 + \\sum _ { i = 1 } ^ { \\infty } v _ { i } ( K ) x ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16585,"sig":"png"}},"path":"17417.png"},"G _ { M N } ^ { ( I ) } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \\frac { r ^ { 2 } } { \\sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + { \\frac { \\sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + \\sqrt { \\frac { Q _ { e } } { Q _ { p } } } \\sum _ { i = 2 } ^ { 5 } d x _ { i } ^ { 2 } + \\sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } d \\Omega _ { 3 } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8798,"sig":"png"}},"path":"17427.png"},"{ \\cal L } = - \\pi _ { i } ^ { T } \\dot { A } _ { i } ^ { T } - \\frac { 1 } { 2 } { \\pi _ { i } ^ { T } } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } ( A ^ { T } ) + \\frac { 1 } { 2 } j _ { 0 } \\frac { 1 } { \\partial ^ { 2 } } j _ { 0 } + j _ { i } A _ { i } ^ { T } + { \\cal L } _ { M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7697,"sig":"png"}},"path":"17445.png"},"\\{ { \\cal P } _ { 0 , 0 } ^ { a } , X ^ { \\pm } \\} = \\{ { \\cal P } _ { 0 , 0 } ^ { a } , A \\} = \\{ \\bar { { \\cal P } } _ { 0 , 0 } ^ { \\bar { a } } , X ^ { \\pm } \\} = \\{ \\bar { { \\cal P } } _ { 0 , 0 } ^ { \\bar { a } } , A \\} = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3379,"sig":"png"}},"path":"17459.png"},"( \\frac { 1 } { 4 } R _ { i j \\hat { k } \\hat { l } } \\Sigma ^ { \\hat { k } \\hat { l } } - \\frac { 3 i } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2774,"sig":"png"}},"path":"17464.png"},"K = g \\left( { \\bf v } _ { 0 } { \\bf v } _ { 0 } ^ { T } - I - { } _ { S } I \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12011,"sig":"png"}},"path":"17479.png"},"\\mathrm { S o l v } \\left( \\frac { \\mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \\mathrm { S U } ( 3 ) \\times { U } ( 1 ) } \\right) \\subset \\mathrm { S o l v } \\left( \\frac { \\mathrm { S U } ( 3 , 3 ) } { \\mathrm { S U } ( 3 ) \\times \\mathrm { S U } ( 3 ) \\times \\mathrm { U } ( 1 ) } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12784,"sig":"png"}},"path":"17481.png"},"\\delta \\phi ^ { i } \\left( \\frac { \\partial } { \\partial \\phi ^ { i } } f ^ { ( p ) } \\right) \\left[ \\psi ^ { p } \\right] _ { \\mathrm { m a x } } = \\delta \\phi ^ { i } \\phi ^ { i } \\left( \\frac { d } { \\phi d \\phi } f ^ { ( p ) } \\right) \\left[ \\psi ^ { p } \\right] _ { \\mathrm { m a x } } = - f ^ { ( p + 2 ) } \\delta _ { \\psi } \\left[ \\psi ^ { p + 2 } \\right] _ { \\mathrm { m a x } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11221,"sig":"png"}},"path":"17502.png"},"\\hat { J } _ { a } ^ { ( r ) } ( z ) \\hat { J } _ { b } ^ { ( s ) } ( w ) = \\frac { \\hat { G } _ { a b } \\delta _ { r + s , 0 \\hspace { . 0 5 i n } m o d \\hspace { . 0 4 i n } \\lambda } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \\frac { i f _ { a b } ^ { \\ \\ c } \\hat { J } _ { c } ^ { ( r + s ) } ( w ) } { ( z - w ) } + O ( ( z - w ) ^ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9638,"sig":"png"}},"path":"17504.png"},"[ i \\gamma _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } , M ^ { k l } ] = i \\gamma _ { \\rho } g ^ { \\rho l } \\partial ^ { k } - i \\gamma _ { \\rho } g ^ { \\rho k } \\partial ^ { l } + i \\gamma _ { \\rho } Z _ { \\nu } ^ { l \\rho } \\partial ^ { \\nu } \\partial ^ { k } - i \\gamma _ { \\rho } Z _ { \\nu } ^ { k \\rho } \\partial ^ { \\nu } \\partial ^ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7063,"sig":"png"}},"path":"17508.png"},"N ^ { 2 } \\equiv ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) / ( r ^ { 2 } R ^ { 2 } ) , N ^ { \\phi } \\equiv - r _ { + } r _ { - } / ( r ^ { 2 } R ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3030,"sig":"png"}},"path":"1752.png"},"[ \\hat { N } _ { i } , \\hat { N } _ { j } ] = i \\epsilon _ { i j k } \\hat { N } _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5148,"sig":"png"}},"path":"1753.png"},"M _ { a b } ^ { 1 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } ( \\delta _ { a b } + f \\gamma _ { a b } ^ { 1 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9341,"sig":"png"}},"path":"17552.png"},"\\Phi ^ { ( I ) } = - { \\frac { e ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } m } } \\operatorname { a r c t a n } \\biggl \\{ \\tan \\biggl [ { \\frac { \\Theta } { 2 } } + { \\frac { \\pi } { 4 } } \\bigl ( 1 - \\mathrm { s g n } ( m ) \\bigr ) \\biggr ] \\biggr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4251,"sig":"png"}},"path":"17558.png"},"e q - 2 7 F ^ { ( q ) } - \\frac { 1 } { 2 m } d \\ast F ^ { ( q ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10231,"sig":"png"}},"path":"17569.png"},"{ \\tilde { X } } _ { { \\bf { q } } } = ( - \\frac { 1 } { 2 \\mathrm { ~ } i \\mathrm { ~ } N \\mathrm { ~ } \\epsilon _ { { \\bf { q } } } } ) \\sum _ { { \\bf { k } } } [ \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) \\omega _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) a _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) - \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) \\omega _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) a _ { { \\bf { k } } } ^ { \\dagger } ( - { \\bf { q } } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8951,"sig":"png"}},"path":"17582.png"},"\\, : \\! \\varphi ( x ) \\! : \\quad \\leftrightarrow p ( \\underline { { { \\theta } } } , \\underline { { { l } } } ) = \\frac { \\pi \\nu } { \\beta } \\left( \\frac { 2 } { F ( i \\pi ) \\sin \\pi \\nu } \\right) ^ { \\frac { n } { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { l _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5850,"sig":"png"}},"path":"17609.png"},"M ( x ) { \\longrightarrow } M ^ { ' } ( x ) = h M ( x ) e ^ { - i { \\tau } _ { 3 } { \\theta } } , h { \\in } S U ( 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4919,"sig":"png"}},"path":"1762.png"},"\\dot { A } = \\frac { d A ( t ) } { d t } , ~ ~ \\lambda = \\frac { 2 \\pi } { 3 } ~ \\frac { \\Lambda } { e ^ { 3 } F _ { \\pi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4131,"sig":"png"}},"path":"17626.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5588,"sig":"png"}},"path":"17648.png"},"{ \\cal E } _ { a } = \\sum _ { p = 0 } ^ { [ \\frac { D - 1 } { 2 } ] } \\alpha _ { p } ( d - 2 p ) { \\cal E } _ { a } ^ { ( p ) } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3510,"sig":"png"}},"path":"17660.png"},"H _ { 3 } = 1 + { \\frac { 4 N \\pi g \\alpha ^ { \\prime 2 } } { r ^ { 4 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5691,"sig":"png"}},"path":"17670.png"},"U ( x , x ^ { \\prime } ) = { \\cal P } \\exp \\left[ i g \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\! \\! d \\omega _ { \\mu } A ^ { \\mu } ( \\omega ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5685,"sig":"png"}},"path":"17685.png"},"a _ { 1 \\mu } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( v _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } + v _ { \\mu } ^ { ( 2 ) } ) , \\hspace { 5 m m } a _ { 2 \\mu } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( v _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } - v _ { \\mu } ^ { ( 2 ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3386,"sig":"png"}},"path":"17687.png"},"I = \\frac { 3 \\pi ( 8 \\Lambda a - 1 ) } { G \\Lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7122,"sig":"png"}},"path":"17691.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 1 } { H _ { f } } ( d v d u - \\tilde { H } _ { f } d u ^ { 2 } ) - d s _ { 8 } ^ { 2 } \\quad , \\quad e ^ { - 2 \\phi } = H _ { f } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6842,"sig":"png"}},"path":"17706.png"},"I ^ { { } ^ { \\mathrm { v a c } } } = \\int \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\Big ( \\frac { 1 } { p _ { 4 } ^ { \\ 2 } + { \\bf p } ^ { 2 } } \\Big ) = 0 , \\ \\ p _ { 0 } = i p _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5313,"sig":"png"}},"path":"17716.png"},"\\delta ( \\psi _ { 1 } \\otimes \\psi _ { 2 } ) = \\delta \\psi _ { 1 } \\otimes \\psi _ { 2 } + \\psi _ { 1 } \\otimes \\delta \\psi _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6783,"sig":"png"}},"path":"17724.png"},"D _ { l } ^ { ( s ) } ( N ) = \\frac { ( 2 l + N - 1 ) ( l + N - 2 ) ! } { l ! ( N - 1 ) ! } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13141,"sig":"png"}},"path":"17727.png"},"{ \\cal U } _ { k } ( x ) = { \\cal P } \\left\\{ U _ { k } ( x ) U _ { k } ( x + \\hat { k } ) + \\alpha _ { f } \\sum _ { \\pm ( j \\neq k ) } U _ { j } ( x ) U _ { k } ( x + \\hat { j } ) U _ { k } ( x + \\hat { j } + \\hat { k } ) U _ { j } ^ { \\dagger } ( x + 2 \\hat { k } ) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4106,"sig":"png"}},"path":"17728.png"},"g ^ { \\mu } = g \\bar { u } _ { g } \\gamma ^ { \\mu } u _ { g } = g \\gamma _ { g } ( 1 , \\vec { v } _ { g } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3432,"sig":"png"}},"path":"17733.png"},"\\bar { \\varepsilon } _ { \\pm } ^ { a } = \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } ( 0 , 1 , \\pm i ) ^ { T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7973,"sig":"png"}},"path":"17752.png"},"r _ { e } ^ { 3 - p } \\, = \\, 2 \\sqrt { \\frac { 2 V } { V _ { * } } } \\frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } \\left( r _ { 2 } ^ { 3 - p } - r _ { 1 } ^ { 3 - p } \\right) + r _ { 1 } ^ { 3 - p } \\, = \\, r _ { 2 } ^ { 3 - p } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11278,"sig":"png"}},"path":"17756.png"},"\\prod _ { v \\in V e r t ( \\Gamma ) } \\prod _ { { f l a g s } \\atop { F = ( v , \\alpha ) } } w _ { F } ^ { - 1 } ( \\sum _ { { f l a g s } \\atop { F = ( v , \\alpha ) } } w _ { F } ^ { - 1 } ) ^ { v a l ( v ) + { } ^ { \\sharp } S _ { v } - 3 } \\prod _ { \\alpha \\in E d g e ( \\Gamma ) } C ( [ 0 ] )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3299,"sig":"png"}},"path":"17763.png"},"g _ { \\mu \\nu } ( q ) = { e ^ { i } } _ { \\mu } ( q ) { e ^ { i } } _ { \\nu } ( q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3784,"sig":"png"}},"path":"17769.png"},"\\delta { \\cal F } = 2 \\delta \\bar { \\theta } \\Gamma _ { 1 1 } \\Gamma _ { m _ { 1 } } d \\theta \\Pi ^ { m _ { 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5912,"sig":"png"}},"path":"17773.png"},"\\nu ( \\lambda + \\mu ) = 0 , \\qquad \\mu ( \\nu + \\sigma ) = 0 , \\qquad \\lambda \\nu a ^ { 2 } + \\mu \\sigma b ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5432,"sig":"png"}},"path":"17778.png"},"d P _ { + } ( X ^ { 0 } ) = - \\frac { 1 } { 2 } d E _ { + } ( X ^ { 0 } ) , \\mathrm { f o r } \\; \\; X ^ { 0 } \\rightarrow \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1644,"sig":"png"}},"path":"17780.png"},"\\widetilde { \\Omega } = \\; e ^ { \\delta } \\; \\Omega ^ { 4 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"17784.png"},"\\Psi ^ { I } = \\ \\sum _ { | J | = n } \\ p s r ( J , I ) \\, R _ { J } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10578,"sig":"png"}},"path":"17788.png"},"{ \\mathcal A } = \\prod _ { n } \\left[ \\exp ( c _ { 1 } ( R L _ { P } ^ { 2 } ) + \\cdots ) \\right] ^ { { \\frac { i ( \\Delta x ) ^ { 4 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } } \\to \\exp { \\frac { i c _ { 1 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } ( R L _ { P } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3790,"sig":"png"}},"path":"17794.png"},"[ R _ { U } ] = \\frac { 2 M } { V - u } , \\quad [ R _ { V } ] = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":29534,"sig":"png"}},"path":"17796.png"},"\\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\cos \\theta } } & { { - \\sin \\theta \\cosh \\lambda } } & { { \\sin \\theta \\sinh \\lambda } } \\\\ { { 0 } } & { { \\sin \\theta \\cosh \\lambda } } & { { \\cos \\theta - ( 1 - \\cos \\theta ) \\sinh ^ { 2 } \\lambda } } & { { ( 1 - \\cos \\theta ) \\cosh \\lambda \\sinh \\lambda } } \\\\ { { 0 } } & { { \\sin \\theta \\sinh \\lambda } } & { { - ( 1 - \\cos \\theta ) \\cosh \\lambda \\sinh \\lambda } } & { { \\cos \\theta + ( 1 - \\cos \\theta ) \\cosh ^ { 2 } \\lambda } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9043,"sig":"png"}},"path":"178.png"},"S _ { p , m } = \\prod _ { A < B } \\prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { B } ) ^ { K _ { A , B } } \\prod _ { A } \\prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { A } ) ^ { K _ { A , A } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4276,"sig":"png"}},"path":"17804.png"},"H _ { \\mu } ^ { i } + { \\frac { 1 } { 3 } } { ( j _ { u } ) _ { \\mu } } ^ { \\nu } H _ { \\nu } ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3708,"sig":"png"}},"path":"17815.png"},"\\phi ( t ) = \\varphi + \\int _ { 0 } ^ { t } a _ { 0 } ( \\tau ) \\: \\mathrm { d } \\tau \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20615,"sig":"png"}},"path":"17847.png"},"\\begin{array} { r l } { { \\Gamma _ { 4 T ( i ) } ^ { \\kappa ^ { \\prime } \\lambda ^ { \\prime } \\mu ^ { \\prime } \\nu ^ { \\prime } } ( p _ { 1 } \\ldots p _ { 4 } ) = } } & { { t ^ { \\kappa ^ { \\prime } \\kappa } ( p _ { 1 } ) t ^ { \\lambda ^ { \\prime } \\lambda } ( p _ { 2 } ) t ^ { \\mu ^ { \\prime } \\mu } ( p _ { 3 } ) t ^ { \\nu ^ { \\prime } \\nu } ( p _ { 4 } ) } } \\\\ { { \\mathrm { } } } & { { \\times \\sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \\, \\sum _ { j } L _ { ( k , j ) } ^ { \\kappa \\lambda \\mu \\nu } ( p _ { 1 } \\ldots p _ { 4 } ) \\, \\, \\, G _ { ( i ) k , j } \\left( p _ { 1 } ^ { 2 } \\ldots p _ { 4 } ^ { 2 } ; s , t , u \\right) \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11389,"sig":"png"}},"path":"17853.png"},"g _ { \\mu \\nu } \\left( x + \\pi ( \\xi ) \\right) = g _ { \\mu \\nu } + g _ { \\mu \\nu ; \\lambda } \\xi ^ { \\lambda } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ g _ { \\mu \\nu ; \\lambda \\sigma } + { \\frac { 1 } { 3 } } \\left( R _ { ~ \\lambda \\mu \\sigma } ^ { \\kappa } g _ { \\kappa \\nu } + R _ { ~ \\lambda \\nu \\sigma } ^ { \\kappa } g _ { \\kappa \\mu } \\right) \\right] \\xi ^ { \\lambda } \\xi ^ { \\sigma } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4795,"sig":"png"}},"path":"17862.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { { { \\bar { q } } ^ { I } q _ { I } = 1 } } \\\\ { { { \\bar { q } } ^ { I } e _ { x } q _ { I } = 0 \\forall x = 1 , 2 , 3 } } \\\\ \\end{array} \\right. ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2461,"sig":"png"}},"path":"1787.png"},"[ \\hat { H } , \\hat { I } ] \\vert e _ { n } , t \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9460,"sig":"png"}},"path":"17871.png"},"\\Phi _ { \\xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \\delta _ { \\mu } ( s ^ { \\prime } ) \\Phi _ { \\xi } ( s , 0 ) = - i g \\theta ( s - s ^ { \\prime } ) \\Phi _ { \\xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) E _ { \\mu } [ \\xi | s ] \\Phi _ { \\xi } ( s , 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3676,"sig":"png"}},"path":"17873.png"},"x _ { M } \\Rightarrow x _ { M } ( t , s ) + \\psi _ { M } ( t , s )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4526,"sig":"png"}},"path":"17882.png"},"k _ { n p } = 2 . 1 1 \\ \\Lambda _ { \\mathrm { Q C D } } ^ { \\overline { { { M S } } } } = 6 0 0 \\ \\mathrm { M e V }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"17888.png"},"( a _ { n - B } - b _ { n - B } ) ( 1 + \\gamma ( n - 2 B ) ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7828,"sig":"png"}},"path":"17896.png"},"- \\frac { \\kappa _ { J } } { \\gamma } \\frac { d f } { d \\kappa _ { J } } \\; \\; = \\; \\; \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \\frac { \\langle H _ { F , \\bar { F } } \\rangle } { L } \\Big / e ^ { 2 } \\frac { N } { 2 } \\; \\; \\equiv \\; \\; \\rho _ { F , \\bar { F } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4617,"sig":"png"}},"path":"17909.png"},"F _ { ~ \\mu \\nu ~ \\alpha \\beta } ^ { - 1 \\sigma ~ ~ \\rho } = - F _ { ~ \\nu \\mu ~ \\alpha \\beta } ^ { - 1 \\sigma ~ ~ \\rho } = - F _ { ~ \\mu \\nu ~ \\beta \\alpha } ^ { - 1 \\sigma ~ ~ \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10546,"sig":"png"}},"path":"17961.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3699,"sig":"png"}},"path":"17983.png"},"\\frac { \\prod _ { j = 1 } ^ { K } S _ { j } ! } { \\prod _ { I = 1 } ^ { P } N _ { I } ! }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5783,"sig":"png"}},"path":"17989.png"},"\\chi _ { I I } ( - \\theta ) = \\chi _ { I I } ( \\theta ) \\qquad \\textrm { i f } \\quad | \\Im m \\theta | > \\pi \\min ( 1 , p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9921,"sig":"png"}},"path":"17990.png"},"\\lambda _ { i } = - \\frac { 1 } { m } D _ { i } \\left( m \\varphi _ { 0 } + i e A _ { 0 } \\varphi \\right) ; \\, l a m b d a _ { i } ^ { \\ast } = - \\frac { 1 } { m } D _ { i } ^ { \\ast } \\left( m \\varphi _ { 0 } ^ { \\ast } + i e A _ { 0 } \\varphi ^ { \\ast } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"1801.png"},"T _ { p } = { \\frac { T _ { \\nu _ { 1 } \\nu _ { 2 } \\ldots \\nu _ { p } } } { p ! } } d \\sigma ^ { \\nu _ { 1 } } \\ldots d \\sigma ^ { \\nu _ { p } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7087,"sig":"png"}},"path":"18010.png"},"( A _ { - 1 } ) _ { I } = - ( A _ { - 1 } ) _ { K } \\; , \\; ( A _ { 0 } ) _ { I } = ( A _ { 0 } ) _ { K } \\; , \\; ( A _ { i } ) _ { I } = ( - 1 ) ^ { i } ( A _ { i } ) _ { K } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5634,"sig":"png"}},"path":"18020.png"},"( \\phi , \\phi ) \\ = \\ \\int d ^ { 4 } x \\ \\overline { { \\phi } } \\ \\frac { \\partial G ^ { - 1 } } { \\partial s } \\ \\phi \\ = \\ - i \\eta \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1413,"sig":"png"}},"path":"18026.png"},"\\vartheta \\, \\rightarrow \\, \\vartheta - \\alpha"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"18058.png"},"\\left| b a s e \\right\\rangle = \\left| p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7877,"sig":"png"}},"path":"18067.png"},"\\int \\Psi _ { p ^ { \\prime } } ^ { * } \\Psi _ { p } d ^ { 3 } u = \\int { \\bar { \\Psi } } _ { p ^ { \\prime } } \\gamma ^ { 0 } \\Psi _ { p } d ^ { 3 } u = { ( 2 \\pi ) } ^ { 3 } \\delta ( \\vec { p ^ { \\prime } } - \\vec { p } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3702,"sig":"png"}},"path":"18071.png"},"d V _ { f } = \\frac { 1 } { f ( \\xi , \\eta , \\varphi ) } d V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9321,"sig":"png"}},"path":"18076.png"},"N = \\int d x \\, \\frac { \\theta ^ { \\prime } } { 2 \\pi } - \\sqrt { \\frac { 2 m T } { \\pi } } \\, \\int d x \\, e ^ { - m / T } \\, \\mathrm { s i n h } \\left( \\frac { \\theta ^ { \\prime } } { 2 T } \\right) + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4145,"sig":"png"}},"path":"1809.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial t } \\left( \\begin{array} { c c } { { b } } \\\\ { { { \\overline { { b } } } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { B } } \\\\ { { { \\overline { { B } } } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6847,"sig":"png"}},"path":"18093.png"},"f = m = l = 0 \\ , \\ \\ \\ r \\partial _ { r } \\Phi _ { 1 } + H _ { 1 } \\Phi _ { 2 } = 0 \\ , \\ \\ \\ r \\partial _ { r } \\Phi _ { 2 } - H _ { 1 } \\Phi _ { 1 } = 0 \\ , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"18100.png"},"\\left[ \\gamma ^ { 5 } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - m \\right] \\Psi _ { 2 } ( x ) = 0 \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11967,"sig":"png"}},"path":"18101.png"},"L _ { \\psi } ^ { \\mathrm { c u t o f f } } = - \\frac { 1 } { 2 } \\int \\frac { d \\nu } { 2 \\pi } \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \\frac { \\omega ^ { 3 } } { \\nu ^ { 2 } } \\frac { v _ { i } \\bar { \\gamma } _ { i } ^ { 2 } } { \\omega ^ { 2 } \\Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { i } ) } \\left( G _ { \\psi } ^ { i i } ( - i \\nu ) - G _ { \\psi } ^ { i i } ( 0 ) \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3226,"sig":"png"}},"path":"18107.png"},"L = \\frac 1 2 \\dot { q } ^ { T } { \\cal M } \\dot { q } + { \\cal V } ( q ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3764,"sig":"png"}},"path":"18110.png"},"\\eta \\rightarrow \\eta + \\lambda _ { 1 } a \\rightarrow a e ^ { - \\lambda _ { 1 } } , \\chi \\rightarrow \\chi e ^ { - \\lambda _ { 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1829,"sig":"png"}},"path":"18117.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { c } { { \\phi } } \\\\ { { \\chi } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1448,"sig":"png"}},"path":"18118.png"},"\\stackrel { . } { \\phi ^ { A } } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9270,"sig":"png"}},"path":"18121.png"},"d t ^ { 2 } \\to f ( r ) d t ^ { 2 } \\ , d x _ { n } d x _ { n } \\to f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \\ , f ( r ) = 1 - { \\frac { \\mu } { r ^ { D - 3 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4595,"sig":"png"}},"path":"1813.png"},"[ q , { \\cal L } _ { l , m , n } ] = m { \\cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n } + n { \\cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2336,"sig":"png"}},"path":"18138.png"},"( b _ { 1 } ) _ { \\downarrow - } = V _ { 2 } ^ { \\prime } ( b _ { 2 } ) _ { \\uparrow - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4986,"sig":"png"}},"path":"1814.png"},"< P _ { \\mu } , x _ { \\nu } > = - i \\eta _ { \\mu \\nu } , \\quad \\eta _ { \\mu \\nu } = \\mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6883,"sig":"png"}},"path":"18152.png"},"B = m ^ { 2 } + 4 \\lambda \\phi ^ { 2 } + 1 2 \\lambda I _ { 0 } ( \\Omega ) + 4 ( N - 1 ) \\lambda I _ { 0 } ( \\omega ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4555,"sig":"png"}},"path":"18164.png"},"[ \\gamma ^ { 0 } , \\, { \\cal D } ( \\hat { X } ) ] = 0 \\, , \\quad \\{ \\gamma ^ { 0 } , \\, { \\cal Q } ( \\hat { X } ) \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3096,"sig":"png"}},"path":"18183.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d y \\, e ^ { 2 A } < \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4118,"sig":"png"}},"path":"18212.png"},"E _ { E } + E _ { C } = - \\frac { d - 2 } { 8 \\pi } \\Omega _ { d - 2 } M ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10365,"sig":"png"}},"path":"18216.png"},"Z = \\bigl ( \\prod _ { x , \\mu } \\, \\sum _ { n _ { x } , m _ { x , \\mu } } \\bigr ) \\prod _ { x } \\delta ^ { ( Q ) } ( \\triangle _ { \\mu } m _ { x , \\nu } - \\triangle _ { \\nu } m _ { x , \\mu } ) \\prod _ { x , \\mu } B ( \\triangle _ { \\mu } n _ { x } - P m _ { x , \\mu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6614,"sig":"png"}},"path":"18219.png"},"\\delta ( \\sigma , \\sigma ^ { \\prime } ) = \\frac { 1 } { \\pi } + \\frac { 1 } { \\pi } \\sum _ { n = - \\infty , n \\neq 0 } ^ { \\infty } \\cos n \\sigma \\cos n \\sigma ^ { \\prime } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4570,"sig":"png"}},"path":"18225.png"},"G = ( { \\Re } E ) \\otimes I _ { 2 } , \\qquad B = ( - { \\Im } E ) \\otimes J ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5344,"sig":"png"}},"path":"18228.png"},"I _ { \\mathrm { 2 - d ~ g r a v i t y } } = \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } \\Big ( \\eta R - V ( \\eta ) \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10694,"sig":"png"}},"path":"1823.png"},"{ \\hat { H } } = \\frac { H } { M } = \\frac { 2 \\pi } { l } \\left( H _ { \\mathrm { C F T } } + \\kappa ( h ) \\frac { l ^ { 2 - h } } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { 1 - h } } B \\right) \\, , \\qquad H _ { \\mathrm { C F T } } = L _ { 0 } + \\bar { L } _ { 0 } - \\frac { c } { 1 2 } { \\mathrm { I d } } \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3461,"sig":"png"}},"path":"18238.png"},"w = \\exp { ( z ) } , | w | = \\exp { ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5391,"sig":"png"}},"path":"18247.png"},"Z _ { 0 } = { \\frac { \\rho _ { 0 } ^ { \\mathrm { m a t t e r } } } { \\rho _ { 0 } ^ { \\mathrm { r a d } } } } \\simeq 1 3 3 5 0 \\ \\Omega _ { 7 5 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3195,"sig":"png"}},"path":"18253.png"},"n _ { i } = \\sum _ { a \\in G } n _ { i \\, 1 } { } ^ { a } \\hat { N } _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8777,"sig":"png"}},"path":"18302.png"},"\\langle 0 | \\left[ J _ { 0 } ^ { a } , J _ { 1 } ^ { b } \\right] | 0 \\rangle _ { E . T . } = 2 \\pi \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { d M ^ { 2 } \\: G _ { 1 } ^ { a b } ( M ^ { 2 } ) } \\cdot \\partial _ { 1 } ^ { x } \\delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6211,"sig":"png"}},"path":"18303.png"},"{ \\textstyle \\frac { i } { 2 8 8 } } \\left( \\Gamma ^ { a b c d } { } _ { f } e ^ { f } - 8 \\Gamma ^ { a b c } e ^ { d } \\right) G _ { a b c d } = - e ^ { a } \\Gamma _ { s } ( P _ { a } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9454,"sig":"png"}},"path":"18304.png"},"{ \\cal L } = - 2 f _ { \\phi } ^ { 2 } \\ln ( S + S ^ { + } ) | _ { \\theta ^ { 2 } \\bar { \\theta ^ { 2 } } } + \\frac { 1 } { 2 } S W _ { j } ^ { \\alpha } W _ { \\alpha } ^ { j } | _ { \\theta ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 2 } S ^ { + } \\overline { { { W } } } { } _ { j } ^ { \\dot { \\alpha } } \\overline { { { W } } } { } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { j } | _ { \\bar { \\theta } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2525,"sig":"png"}},"path":"1831.png"},"E _ { D } = T _ { p } ^ { \\mathrm { n c } } V _ { \\mathrm { t u b e } } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13790,"sig":"png"}},"path":"18313.png"},"\\begin{array} { r c l r c l } { { k ^ { \\prime } } } & { { = } } & { { k \\left( \\ell ^ { 2 } + k e ^ { - 2 \\phi } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 4 } } \\, , \\hspace { 1 . 2 c m } } } & { { A ^ { ( 1 ) \\prime } } } & { { = } } & { { A ^ { ( 2 ) } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\ell ^ { \\prime } } } & { { = } } & { { \\ell \\left( \\ell ^ { 2 } + k e ^ { - 2 \\phi } \\right) ^ { - 1 } \\, , } } & { { A ^ { ( 2 ) \\prime } } } & { { = } } & { { A ^ { ( 1 ) } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { e ^ { \\phi ^ { \\prime } } } } & { { = } } & { { e ^ { \\phi } \\left( \\ell ^ { 2 } + k e ^ { - 2 \\phi } \\right) ^ { \\frac { 7 } { 8 } } \\, , } } & { { B ^ { \\prime } } } & { { = } } & { { B \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7675,"sig":"png"}},"path":"18321.png"},"f _ { k } = - \\frac { k ( k - 1 ) } { 2 } \\left( \\frac { \\phi ^ { \\prime } } { \\phi } \\right) ^ { 2 } - \\frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) } { 6 } \\frac { \\phi ^ { \\prime \\prime } } { \\phi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10171,"sig":"png"}},"path":"18335.png"},"\\left< T ^ { \\mu } { } _ { \\nu } \\right> = \\frac { 1 } { r ^ { 4 } } \\left( \\begin{array} { c c c c } { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 A } } & { { \\kappa B / r ^ { 2 } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\kappa B } } & { { - A } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9289,"sig":"png"}},"path":"18336.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( \\frac { \\rho ^ { 2 } } { X e ^ { 4 A } } \\right) ^ { - 1 / 2 } d x _ { / / } ^ { 2 } + \\left( \\frac { \\rho ^ { 2 } } { X e ^ { 4 A } } \\right) ^ { 1 / 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } ( d u _ { i } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4235,"sig":"png"}},"path":"18339.png"},"\\lim _ { \\epsilon \\to 0 } \\frac { \\epsilon ^ { 2 } } { ( \\epsilon ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \\delta ( l ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12562,"sig":"png"}},"path":"1834.png"},"( V I ) ^ { \\prime } \\hspace { 7 m m } \\Psi _ { \\bf D } = \\left( \\begin{array} { c } { { a _ { 1 } + \\mathrm { j } b _ { 1 } } } \\\\ { { a _ { 2 } + \\mathrm { j } b _ { 2 } } } \\\\ { { a _ { 3 } + \\mathrm { j } b _ { 3 } } } \\\\ { { a _ { 4 } + \\mathrm { j } b _ { 4 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\hspace { 5 m m } \\leftrightarrow \\hspace { 5 m m } \\Psi _ { \\bf C } ^ { S R } = \\left( \\begin{array} { c } { { - b _ { 4 } + \\mathrm { i } b _ { 2 } } } \\\\ { { b _ { 3 } - \\mathrm { i } b _ { 1 } } } \\\\ { { a _ { 4 } - \\mathrm { i } a _ { 2 } } } \\\\ { { - a _ { 3 } + \\mathrm { i } a _ { 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6228,"sig":"png"}},"path":"18342.png"},"Q ( \\lambda _ { 1 } \\lambda _ { 2 } ) = ( Q \\lambda _ { 1 } ) \\lambda _ { 2 } + ( - ) ^ { | \\lambda _ { 1 } | } \\lambda _ { 1 } ( Q \\lambda _ { 2 } ) , \\quad Q ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5177,"sig":"png"}},"path":"18345.png"},"T = \\gamma ( R _ { 0 } ) \\frac { d - 3 } { 4 \\pi R _ { 0 } R _ { T } \\cosh \\alpha } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1467,"sig":"png"}},"path":"18351.png"},"{ \\cal N } = e ^ { A / 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6995,"sig":"png"}},"path":"1838.png"},"\\{ u _ { i } ( \\vec { x } ) , \\, \\dot { u } _ { j } ( \\vec { y } ) \\} ^ { * } = \\left( - \\delta _ { i j } + { \\frac { \\partial _ { i } ^ { x } \\partial _ { j } ^ { x } } { \\nabla ^ { 2 } } } \\right) \\delta ( \\vec { x } - \\vec { y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"18415.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } x _ { \\mu } } { d t ^ { 2 } } } = - T _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } K _ { \\nu \\lambda } ^ { \\prime } x _ { \\lambda } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13921,"sig":"png"}},"path":"18434.png"},"Z = \\int \\prod _ { n = 1 } ^ { \\mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \\pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] \\delta ( \\chi ) \\delta ( \\chi ^ { 1 } ) \\delta ( \\chi ^ { 2 } ) | \\mathrm { D e t } \\{ \\chi ^ { \\mu } , H _ { \\nu } \\} | \\delta ( \\frac { H _ { i } } { \\sqrt { h } } ) \\delta ( \\frac { H } { \\sqrt { h } } ) e ^ { i S } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10906,"sig":"png"}},"path":"18443.png"},"\\Lambda ( \\beta ) = \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } \\lim _ { \\mu ^ { 2 } \\rightarrow 0 } \\mathrm { T r } \\left[ \\int _ { \\infty } ^ { \\mu ^ { 2 } } d m ^ { 2 } \\left( \\Delta _ { B } ^ { \\beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) + \\Delta _ { F } ^ { \\beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7616,"sig":"png"}},"path":"18464.png"},"\\tilde { S } _ { 0 } = \\int d ^ { D } x \\left[ \\pi ^ { i } \\dot { A } _ { i } + i \\bar { \\psi } \\gamma ^ { 0 } \\dot { \\psi } + \\phi ^ { 2 } \\dot { \\phi } ^ { 1 } - \\tilde { \\cal H } + \\lambda ^ { \\alpha } \\tilde { \\chi } _ { \\alpha } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2710,"sig":"png"}},"path":"18467.png"},"( - x - p ) e ^ { - t } , \\qquad ( - x + p ) e ^ { t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4218,"sig":"png"}},"path":"18470.png"},"\\ln x = \\int _ { e ^ { 2 } } ^ { e ^ { 2 } d } \\frac { \\mathrm { d } y } { \\psi ( y ) } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3213,"sig":"png"}},"path":"18480.png"},"\\nu _ { n } = \\frac { \\eta } { \\lambda } - u _ { 2 n + 1 } \\quad ; \\qquad n = 0 , 1 , \\dots \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6934,"sig":"png"}},"path":"18528.png"},"D ( q , \\pm ) \\equiv \\frac { \\zeta ^ { \\pm 2 } ( \\zeta ^ { \\pm 2 } + 1 ) } { ( \\zeta ^ { \\pm 2 } + 1 ) ^ { 2 } \\mp \\frac { 2 \\zeta ^ { \\pm 1 } } { q R } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5788,"sig":"png"}},"path":"18538.png"},"{ \\ddot { z } _ { i } } = - 2 g \\sum _ { j = 1 \\atop j \\ne i } ^ { N } \\frac { 1 } { ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 3 } } , \\hspace { 0 . 4 c m } i = 1 , 2 , . . . , N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3526,"sig":"png"}},"path":"18540.png"},"\\delta A _ { \\mu } = D _ { \\mu } ( \\eta + M ^ { - 1 } \\eta ^ { \\dagger } M ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4890,"sig":"png"}},"path":"18570.png"},"T ( z ) ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 2 } G ^ { a b } : J _ { a } ( z ) ^ { \\prime } J _ { b } ( z ) ^ { \\prime } : \\ = T ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9986,"sig":"png"}},"path":"18581.png"},"\\Bigl \\{ b ^ { r } ( k , \\sigma ) , b ^ { s \\dagger } ( p , \\sigma ^ { \\prime } ) \\Bigr \\} = \\Bigl \\{ d ^ { r } ( k , \\sigma ) , d ^ { s \\dagger } ( p , \\sigma ^ { \\prime } ) \\Bigr \\} = 1 6 \\pi ^ { 3 } k ^ { + } \\delta _ { r s } \\delta _ { \\sigma \\sigma ^ { \\prime } } \\delta ^ { 3 } ( k - p ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6414,"sig":"png"}},"path":"18601.png"},"T _ { H } = ( 4 \\pi ) ^ { - 1 } ( \\frac { d g } { d x } ) _ { x = x _ { h } } = \\frac { a B } { 4 \\pi ( 1 - 2 \\kappa C ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7996,"sig":"png"}},"path":"18617.png"},"\\frac { 1 } { ( z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { \\kappa + 1 } } = \\frac { 1 } { z ^ { 2 \\kappa + 2 } } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\left( \\begin{array} { c } { { \\kappa + k } } \\\\ { { k } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\frac { t } { z } \\right) ^ { 2 k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4358,"sig":"png"}},"path":"18627.png"},"G ^ { \\prime \\prime } ( u ) = - \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\frac { \\mathrm { d } t } { t } \\; t G ^ { \\prime \\prime } ( t u ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3072,"sig":"png"}},"path":"18635.png"},"T r \\left( M N \\right) = T r \\left( N M \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9455,"sig":"png"}},"path":"18648.png"},"Y _ { 1 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3336,"sig":"png"}},"path":"18697.png"},"\\{ ( G _ { L , R } ) ^ { i } , ( G _ { L , R } ) ^ { j } \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"18701.png"},"\\gamma _ { I R } = \\left( 1 - \\frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6753,"sig":"png"}},"path":"18713.png"},"\\delta ( k ) = \\left( 2 \\pi - 2 \\operatorname { a r c t a n } { \\frac { 3 m | k | } { m ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } } } \\right) \\varepsilon ( k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7577,"sig":"png"}},"path":"18726.png"},"\\alpha ( k , l ) = \\frac { 1 } { \\pi \\lambda } \\Gamma \\left( 1 + \\frac { i l } { \\lambda } \\right) \\cosh \\frac { \\pi l } { 2 \\lambda } \\left\\vert \\frac { k } { \\lambda } \\right\\vert ^ { - 1 - \\frac { i l } { \\lambda } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4764,"sig":"png"}},"path":"18728.png"},"T _ { \\mu \\nu } = ( \\wp _ { \\mathrm { e f f } } + \\varrho _ { \\mathrm { e f f } } ) U _ { \\mu } U _ { \\nu } + \\wp _ { \\mathrm { e f f } } g _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1799,"sig":"png"}},"path":"18731.png"},"z \\equiv r e ^ { i \\phi } , \\hspace { 0 . 5 i n } r = \\ln s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2905,"sig":"png"}},"path":"18745.png"},"\\partial _ { \\mu } \\left( \\gamma ^ { 5 } - \\alpha \\right) \\Psi ( x ) = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5114,"sig":"png"}},"path":"18760.png"},"\\delta _ { \\perp } s ^ { 2 } = G _ { i j } \\delta _ { \\perp } \\phi ^ { i } \\delta _ { \\perp } \\phi ^ { j } \\equiv \\gamma _ { i j } \\delta \\phi ^ { i } \\delta \\phi ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4291,"sig":"png"}},"path":"18821.png"},"\\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } \\to - \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4021,"sig":"png"}},"path":"18826.png"},"\\lambda _ { c } = \\lambda _ { c } | _ { R = \\infty } + ( \\pi ^ { 3 } / 1 2 ) ( \\delta / L )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6636,"sig":"png"}},"path":"18831.png"},"A ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \\alpha } \\: - \\: d \\log \\omega _ { \\alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \\: = \\: A ( g _ { 2 } ) ^ { \\alpha } \\: + \\: g _ { 2 } ^ { * } A ( g _ { 1 } ) ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9568,"sig":"png"}},"path":"18840.png"},"d s ^ { 2 } = - H _ { \\alpha } ^ { - 7 / 8 } f d t ^ { 2 } + H _ { \\alpha } ^ { 1 / 8 } \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { 6 } d x _ { i } ^ { 2 } + f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5637,"sig":"png"}},"path":"18848.png"},"\\ddot { B } - \\frac { k ^ { 2 } } { \\epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \\left[ \\left( \\frac { B _ { 0 } } { B } \\right) ^ { 4 } - V ^ { 2 } \\right] B = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3472,"sig":"png"}},"path":"18868.png"},"C = \\frac { 1 } { 2 } { M ^ { \\kappa } } _ { \\kappa } = \\frac { 1 } { 2 } N _ { F } - P \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7166,"sig":"png"}},"path":"18873.png"},"S _ { \\Lambda } ( \\phi ) = \\int d t \\left( - V _ { \\Lambda } ( \\phi ) + { \\frac { 1 } { 2 } } ( 1 + Z _ { \\Lambda } ( \\phi ) ) \\dot { \\phi } ^ { 2 } + \\ldots \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7802,"sig":"png"}},"path":"18881.png"},"S = - \\frac { N ^ { 2 } } { 8 \\pi } \\sum _ { \\vec { n } = 0 } ^ { N ^ { \\prime } - 1 } \\int _ { { T ^ { 2 } } ^ { \\prime } } d ^ { 2 } x \\, \\bar { \\chi } ^ { ( \\vec { n } ) } ( \\; \\not \\! \\partial + m ) \\chi ^ { ( \\vec { n } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15664,"sig":"png"}},"path":"18909.png"},"\\mu _ { 1 2 } = - { \\frac { 1 } { 6 \\pi ^ { 2 } } } { \\frac { \\pi ^ { D / 2 } } { 2 ^ { D } } } \\left[ - { \\frac { ( D - 3 ) ( D - 1 ) } { D } } \\Gamma \\left( 2 - { \\frac { D } { 2 } } \\right) \\zeta ( 2 - D ) + { \\frac { \\pi ^ { 3 / 2 - D } } { 2 } } ( D + 1 ) \\Gamma \\left( { \\frac { D + 1 } { 2 } } \\right) \\zeta ( D + 1 ) \\right] \\, { \\frac { \\hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { D } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5938,"sig":"png"}},"path":"18944.png"},"V _ { e f f } = - \\frac { 4 { \\pi } } { \\omega } ( { \\rho } _ { 0 } - 3 p _ { 0 } ) { \\phi } + \\frac { 3 2 { \\pi } } { \\omega } { { \\sigma } _ { 0 } } ^ { 2 } l n { \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7738,"sig":"png"}},"path":"18977.png"},"E _ { 1 } ( x ) \\Psi ( y ) \\mid E \\rangle = \\left( { \\varepsilon _ { 1 } ( x ) + \\frac { q } { 2 } e ^ { - \\frac { e } { { \\sqrt \\pi } } | x _ { 1 } - y _ { 1 } | } } \\right) \\Psi ( y ) \\mid E \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1632,"sig":"png"}},"path":"18991.png"},"\\delta _ { \\varepsilon } B ^ { a } = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5010,"sig":"png"}},"path":"19003.png"},"W ^ { ( N ) } [ \\Phi ] \\simeq Z _ { W } ^ { ( N ) } W ^ { ( 0 ) } [ Z _ { \\Phi } ^ { ( N ) } \\Phi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6130,"sig":"png"}},"path":"19009.png"},"< f , g > = \\sum _ { k } ( - 1 ) ^ { \\epsilon _ { k } } f _ { k } ( \\alpha ) g _ { d - k } ( \\alpha ) d \\alpha _ { 1 } \\dots d \\alpha _ { d } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6323,"sig":"png"}},"path":"19018.png"},"\\varphi _ { k } ^ { c l } ( x , j _ { i } ) = { \\frac { \\delta Z _ { c } ( j _ { i } ) } { \\delta j _ { k } ( x ) } } \\qquad \\varphi _ { k } ^ { c l } ( x , 0 ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7077,"sig":"png"}},"path":"1902.png"},"\\{ x ^ { \\mu } , p _ { \\nu } \\} _ { \\scriptscriptstyle { P B } } = \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu } \\, \\ \\{ \\psi _ { a } , \\psi _ { b } \\} _ { \\scriptscriptstyle { P B } } = - i \\delta _ { a b } \\, \\ \\{ x ^ { \\mu } , \\psi _ { a } \\} _ { \\scriptscriptstyle { P B } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5526,"sig":"png"}},"path":"19020.png"},"G ^ { \\alpha _ { 1 } . . . \\alpha _ { \\tilde { d } + 1 } } = k H _ { 1 } ^ { \\sigma _ { 1 } } H _ { 2 } ^ { \\sigma _ { 2 } } \\epsilon ^ { \\alpha _ { 1 } . . . \\alpha _ { \\tilde { d } + 1 } \\beta } \\partial _ { \\beta } H _ { 2 } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14029,"sig":"png"}},"path":"19023.png"},"Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \\{ q _ { N _ { s } } \\} ) = \\tilde { Z } ^ { ( n ) } ( \\{ q _ { N _ { s } } \\} , L ) H ( \\{ q _ { N _ { s } } \\} ) \\prod _ { s = 1 } ^ { n } \\frac { ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } + 2 l _ { 2 s } - 1 } 1 6 ^ { 2 l _ { 1 s } } Z ^ { ( 1 ) } ( k _ { s } ; l _ { 1 s } , l _ { 2 s } ) } { k _ { s } ^ { ( 3 - 2 l _ { 1 s } ) / 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7348,"sig":"png"}},"path":"19028.png"},"\\{ \\Sigma _ { \\pm } , \\Sigma _ { \\pm } \\} = \\{ \\Sigma _ { \\pm } , \\Sigma _ { \\mp } \\} = 0 , \\quad \\{ \\Sigma _ { \\pm } ^ { \\prime } , \\Sigma _ { \\pm } ^ { \\prime } \\} = \\{ \\Sigma _ { \\pm } ^ { \\prime } , \\Sigma _ { \\mp } ^ { \\prime } \\} = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5834,"sig":"png"}},"path":"19045.png"},"( q _ { \\gamma } ( { \\bf R } ) q _ { \\alpha } ( { \\bf R } ) ) q _ { \\beta } ( { \\bf R } ) = - u _ { 0 } ^ { * } B _ { \\alpha \\beta \\gamma } ( { \\bf R } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8131,"sig":"png"}},"path":"19055.png"},"y ( z ) = z ^ { 2 } F \\left( \\frac { 3 } { 2 } + \\lambda , \\frac { 3 } { 2 } - \\lambda , 3 ; z \\right) , \\quad \\lambda = \\frac { 1 } { 6 } \\sqrt { 9 + 3 k ^ { 2 } } \\ge 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3287,"sig":"png"}},"path":"19058.png"},"M _ { j } = M | j | , \\qquad \\alpha _ { j } = ( - 1 ) ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4659,"sig":"png"}},"path":"19068.png"},"\\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } } = - \\frac { 2 k N _ { c } \\ln ( v ) } { g _ { 5 } ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7592,"sig":"png"}},"path":"19072.png"},"\\left( \\frac { d } { \\phi d \\phi } f _ { 2 , m } ^ { ( 4 ) } \\right) \\phi _ { i } \\phi _ { j } \\phi _ { k } u _ { l } u _ { m } ( \\epsilon \\gamma ^ { i } \\psi ) \\left[ \\psi ^ { 4 } \\right] _ { j k l m } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11339,"sig":"png"}},"path":"19076.png"},"I = \\int d x ^ { + } d x ^ { - } ( 4 \\Omega \\partial _ { + } \\partial _ { - } \\rho + \\frac { \\mu } { 2 } e ^ { 2 \\rho } \\Omega ^ { 1 - \\lambda - \\gamma / 4 } + \\Omega ^ { \\delta } \\partial _ { + } f \\partial _ { - } f - e ^ { - 2 \\rho } \\Omega ^ { ( \\gamma - 2 \\epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12800,"sig":"png"}},"path":"19085.png"},"S _ { d u a l } = \\int d ^ { 6 } x \\left[ - { \\frac 1 6 } G _ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } G ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } + \\frac { 1 } { 2 ( { \\partial } _ { \\lambda } a ) ( { \\partial } ^ { \\lambda } a ) } { \\partial } ^ { \\mu } a { \\cal G } _ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } { \\cal G } ^ { { \\nu } { \\sigma } { \\rho } } { \\partial } _ { \\rho } a + A _ { { \\nu } { \\sigma } } { \\partial } _ { { \\mu } } G ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4254,"sig":"png"}},"path":"19086.png"},"S ^ { \\mu } ( x , y ; z ) \\equiv \\xi ^ { \\mu } ( x - z ) - \\xi ^ { \\mu } ( y - z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8369,"sig":"png"}},"path":"19089.png"},"G ^ { 0 } = { \\frac { 1 } { { \\frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } + p _ { 0 } - h _ { 1 } + i \\epsilon h _ { 1 } } } \\, { \\frac { 1 } { { \\frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } - p _ { 0 } - h _ { 2 } + i \\epsilon h _ { 2 } } } \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4842,"sig":"png"}},"path":"19126.png"},"\\Lambda ( n , \\sigma ) = \\pi \\left\\{ \\begin{array} { c } { { n + 1 / 2 , \\sigma = 1 } } \\\\ { { n , \\sigma = 2 } } \\\\ \\end{array} \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3844,"sig":"png"}},"path":"19128.png"},"y = \\left( \\frac { 3 + b } { 3 x ^ { 4 } + b } \\right) x ^ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3606,"sig":"png"}},"path":"19134.png"},"m _ { n } = \\frac { n } { R } \\left( 1 + \\frac { c } { 2 \\pi R } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5089,"sig":"png"}},"path":"19139.png"},"E = m \\sqrt { \\left( 1 - { \\frac { r _ { + } } { r } } \\right) \\left( 1 - { \\frac { r _ { - } } { r } } \\right) } + { \\frac { e Q } { r } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4574,"sig":"png"}},"path":"19140.png"},"A _ { T } = \\mu ( R _ { 0 } - R _ { \\xi } ) \\; - \\; \\frac { 1 } { 2 } ( \\xi - \\xi _ { 0 } ) \\nabla \\mu ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8248,"sig":"png"}},"path":"19148.png"},"\\mathcal { Z } _ { \\chi \\mathrm { U E } } = \\int \\mathrm { d } M \\mathrm { d e t } ^ { \\tilde { \\alpha } } \\left( \\tilde { f } ( M ) \\right) \\exp \\{ - N \\mathrm { T r } \\tilde { V } ( W W ^ { \\dagger } ) \\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2649,"sig":"png"}},"path":"19157.png"},"D _ { + } \\psi = 0 , D _ { + } \\phi = 0 \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6220,"sig":"png"}},"path":"1916.png"},"m _ { a b } ^ { q } ( 2 ) = q ^ { t _ { a } + t _ { b } } ( q ^ { t _ { b } - 1 } + q ^ { t _ { b } - 3 } + \\cdots + q ^ { 1 - t _ { b } } ) [ G _ { b a } ] _ { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2522,"sig":"png"}},"path":"19169.png"},"X _ { 4 } \\sim - X _ { 4 } , \\ \\ \\ X _ { 5 } \\sim - X _ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7585,"sig":"png"}},"path":"19173.png"},"V = V _ { 1 1 } | 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \\sin ( \\alpha _ { 1 } - \\alpha _ { 2 } ) | - 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \\sin ( \\alpha _ { 1 } - \\alpha _ { 2 } ) W _ { 1 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6564,"sig":"png"}},"path":"19202.png"},"\\Psi _ { k } = - \\frac { \\phi _ { 0 } ^ { \\prime } } { 4 k ^ { 2 } } ( v _ { k } / a ) ^ { \\prime } \\sim k ^ { - 3 / 2 } ~ \\frac { 1 } { | k \\eta | ^ { 2 } } ( k / a ) _ { H C } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3876,"sig":"png"}},"path":"19203.png"},"H = H _ { s } ( \\theta ) + \\lambda ^ { a } ( \\theta , t ) \\varphi _ { a } ( \\theta ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6378,"sig":"png"}},"path":"19206.png"},"{ { R ^ { * } } ^ { i j } } _ { k l } = { R ^ { i j } } _ { k l } + D ^ { i } { K ^ { j } } _ { k l } - D ^ { j } { K ^ { i } } _ { k l } + { [ K ^ { i } , K ^ { j } ] } _ { k l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10394,"sig":"png"}},"path":"19221.png"},"\\left\\{ \\frac { d ^ { 2 } } { d \\varrho ^ { 2 } } + \\alpha ^ { 2 } \\varrho ^ { 2 ( \\alpha - 1 ) } \\left[ E - V ( \\varrho ^ { \\alpha } ) \\right] - \\frac { \\alpha ^ { 2 } ( l + \\nu ) ^ { 2 } - 1 / 4 } { \\varrho ^ { 2 } } \\right\\} \\widetilde { u } ( \\varrho ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10894,"sig":"png"}},"path":"19242.png"},"S _ { E } ^ { v o l } = \\sum _ { a } \\frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \\frac { \\beta } { 1 6 \\pi G _ { d } } \\int _ { \\Sigma } F \\wedge \\bar { G } - - \\frac { \\beta } { 8 \\pi G _ { d } } \\int _ { \\partial \\Sigma _ { \\infty } } ( \\partial ^ { i } \\phi ) d \\sigma _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5083,"sig":"png"}},"path":"19253.png"},"\\xi ^ { 2 } = q ^ { - 1 } r ; ~ ~ q ^ { - 1 } r ^ { - 1 } , ~ q ^ { - 5 } r ^ { - 1 } , ~ \\cdots ~ ; ~ ~ q ^ { 3 } r , ~ q ^ { 7 } r , ~ \\cdots ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3679,"sig":"png"}},"path":"19272.png"},"H = { \\frac { \\rho _ { \\phi } } { ( 6 \\lambda _ { b } M _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9439,"sig":"png"}},"path":"19276.png"},"\\frac { e ^ { 3 } } { | e | } \\left[ \\prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \\delta \\left( \\frac { F ^ { a } } { | F | } + \\frac { e ^ { a } } { | e | } \\right) + \\prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \\delta \\left( \\frac { F ^ { a } } { | F | } - \\frac { e ^ { a } } { | e | } \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13391,"sig":"png"}},"path":"19277.png"},"Z = \\int D \\phi D \\chi D \\rho \\mathrm { E x p } \\left[ i \\{ \\frac { 1 } { 2 } [ \\partial _ { \\mu } \\phi _ { i } ] ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\chi { \\vec { \\phi } \\cdot \\vec { \\phi } } - N V [ { \\rho } ] + \\frac { N } { 2 } \\rho \\chi + \\vec { j } \\cdot \\vec { \\phi } + N S \\chi + N J \\rho \\} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12302,"sig":"png"}},"path":"19304.png"},"\\Sigma _ { ( f ) } = M ^ { 2 } \\{ { \\frac { \\hat { \\lambda } } { 2 \\epsilon } } + { \\hat { \\lambda } } ^ { 2 } ( { \\frac { 1 } { 2 \\epsilon ^ { 2 } } } - { \\frac { 1 } { 4 \\epsilon } } ) \\} + { \\frac { { \\hat { \\lambda } } ^ { 2 } } { 2 4 \\epsilon } } p ^ { 2 } + { \\frac { { \\hat { \\lambda } } ^ { 2 } } { 2 \\epsilon } } M ^ { 2 } { \\frac { \\partial } { \\partial { M ^ { 2 } } } } G + { \\frac { 3 \\hat { \\lambda } } { 2 \\epsilon } } G ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6208,"sig":"png"}},"path":"19336.png"},"{ \\bf \\Delta } \\phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } \\geq - y _ { 1 } ^ { 2 } \\cdot \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \\phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } = y _ { 1 } ^ { 2 } \\cdot 4 \\pi ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } \\phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2459,"sig":"png"}},"path":"19346.png"},"G _ { \\mathrm { s } \\mu \\nu } = \\zeta ^ { 2 } G _ { \\mathrm { 1 1 } \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3607,"sig":"png"}},"path":"19351.png"},"R _ { \\mathrm { s t r } } ( 0 ) = { \\frac { 1 } { 2 ( N _ { L } - 1 ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4615,"sig":"png"}},"path":"19379.png"},"a d \\nabla ^ { ( 1 ) } ( \\nabla ^ { ( 2 ) } ) = [ \\nabla ^ { ( 1 ) } , \\nabla ^ { ( 2 ) } ] = \\nabla ^ { ( 3 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5654,"sig":"png"}},"path":"19384.png"},"\\delta ( \\phi ) D ( \\frac \\phi x ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { l } \\beta _ { i } \\eta _ { i } \\delta ( x - z _ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7039,"sig":"png"}},"path":"19398.png"},"g _ { x y } \\, ( \\varphi ^ { y } ) ^ { \\prime } = + 3 \\alpha g \\varepsilon ( x ^ { 5 } ) W _ { , x } \\ , \\qquad \\qquad { \\frac { a ^ { \\prime } } { a } } = - \\alpha g \\varepsilon ( x ^ { 5 } ) W \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11006,"sig":"png"}},"path":"19399.png"},"\\; \\; \\; \\mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \\mathrm { S p } ( 2 N ) ) = \\mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p a r t i t i o n s ~ o f } ~ 2 N ~ \\mathrm { i n t o ~ d i s t i n c t ~ e v e n ~ p a r t s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4504,"sig":"png"}},"path":"19409.png"},"M _ { 1 , n } ( x , a ) = \\sum _ { \\delta } \\eta _ { \\delta } Q _ { \\delta } S _ { 1 } ^ { n } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4170,"sig":"png"}},"path":"19414.png"},"\\frac x 4 \\leq \\frac { u ( x ) } { u ( 2 ) } \\leq \\frac { x + 2 } { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2697,"sig":"png"}},"path":"19428.png"},"z _ { 1 } ^ { 0 } ( \\tau _ { 1 } ) = z _ { 2 } ^ { 0 } ( \\tau _ { 2 } ) = t \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9147,"sig":"png"}},"path":"19429.png"},"d s ^ { 2 } = - \\frac { P } { 2 Q } e ^ { \\chi f - \\gamma \\phi / 2 } \\left[ \\frac { 1 } { 1 6 P ^ { 2 } } \\left( \\frac { d A } { d \\phi } \\right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11329,"sig":"png"}},"path":"19432.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } { Z _ { 0 } } _ { l } ( r ) } { \\partial r _ { * } ^ { 2 } } - V ( r ) { Z _ { 0 } } _ { l } ( r ) = - \\frac { 4 \\pi q _ { s } m _ { 0 } f ( r ) Y _ { l } ( 0 ) } { r ^ { ( d - 2 ) / 2 } } ( \\frac { d t } { d \\tau } ) _ { r _ { 0 } } ^ { - 1 } \\delta ( r - r _ { 0 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2073,"sig":"png"}},"path":"19434.png"},"\\mu ( { \\cal E } ) = { \\frac { M } { N } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2722,"sig":"png"}},"path":"19441.png"},"\\gamma ^ { \\mu } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \\tilde { \\gamma } ^ { \\mu } } } \\\\ { { \\tilde { \\gamma } ^ { \\mu } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4262,"sig":"png"}},"path":"19459.png"},"\\partial _ { x } ^ { 2 } \\chi ( x ) = 0 \\ , \\qquad \\chi ( L ) = \\chi ( 0 ) + \\pi B"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6671,"sig":"png"}},"path":"19478.png"},"T _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = T _ { j _ { 1 } . . . j _ { l } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { l } ) T _ { j _ { l + 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { l + 1 } , . . . , x _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7876,"sig":"png"}},"path":"19480.png"},"S ^ { n , m } = \\{ n + m - 1 \\} \\{ n + m - 3 \\} \\dots \\{ n - m + 3 \\} \\{ n - m + 1 \\} \\quad n \\geq m \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7947,"sig":"png"}},"path":"19484.png"},"S = \\int d ^ { 6 } x \\left[ { \\frac 1 6 } F _ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } ( A ) F ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } ( A ) + { \\frac 1 3 } { \\lambda } _ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } { \\cal F } ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } ( A ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9003,"sig":"png"}},"path":"19485.png"},"[ { \\frac { \\partial } { \\partial a } } + \\beta ( \\xi _ { R } ) { \\frac { \\partial } { \\partial \\xi _ { R } } } + ( 3 - { \\frac { n } { 2 } } ) ] \\Gamma ^ { n } ( e ^ { - a } p _ { i } , e ^ { - 2 a } \\omega _ { i } , \\xi _ { R } , \\mu ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4522,"sig":"png"}},"path":"19487.png"},"N ^ { A } \\equiv { \\frac { X ^ { A } } { X ^ { 0 } } } = ( 1 , n ^ { i } ) \\, , \\qquad i = 1 , \\dots d + 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9669,"sig":"png"}},"path":"19504.png"},"\\theta ^ { 2 } \\Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( o d d ) = \\frac { \\theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \\pi ) ( \\frac { 1 } { 3 } - \\frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6274,"sig":"png"}},"path":"19506.png"},"\\left. T ^ { s c a l a r } \\right. _ { \\alpha \\beta } = 2 \\left[ \\eta ^ { \\sigma \\rho } \\eta _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\sigma } \\Phi \\partial _ { \\rho } \\Phi - \\partial _ { \\alpha } \\Phi \\partial _ { \\beta } \\Phi \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6678,"sig":"png"}},"path":"19514.png"},"D = \\left( \\begin{matrix} { { \\gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + . . . } } & { { \\gamma ^ { \\mu } \\gamma ^ { 5 } V _ { \\mu } } } \\\\ { { \\gamma ^ { \\mu } \\gamma ^ { 5 } V _ { \\mu } } } & { { \\gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + . . . } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4858,"sig":"png"}},"path":"19520.png"},"\\phi ^ { n } = A z ^ { - i \\sqrt { Q } } ( 1 - z ) ^ { ( 1 - \\nu ) / 2 } F ( a , b , c ; z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4414,"sig":"png"}},"path":"19537.png"},"[ \\frac { d ^ { 2 } } { d \\tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \\frac { \\nu ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } } { \\tau ^ { 2 } } ] v _ { k } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5166,"sig":"png"}},"path":"19548.png"},"6 \\, x ( u ) ^ { 3 } \\, + 6 \\, x ( u ) \\, y ( u ) ^ { 2 } - 2 4 \\, x ( u ) \\, z ( u ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1825,"sig":"png"}},"path":"19550.png"},"{ \\cal A } _ { \\theta } \\ = \\ { \\cal A } _ { \\bar { \\theta } } \\ = \\ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8444,"sig":"png"}},"path":"19556.png"},"\\left[ q ( t , \\vec { x } ) , \\, p ( t , \\vec { x } ^ { \\prime } ) \\right] = \\delta ( \\vec { x } - \\vec { x } ^ { \\prime } ) , \\quad \\left[ \\Psi ( t , \\vec { x } ) , \\, \\bar { \\Psi } ( t , \\vec { x } ^ { \\prime } ) \\right] = - i \\delta ( \\vec { x } - \\vec { x } ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9011,"sig":"png"}},"path":"19593.png"},"i \\delta _ { i j } \\, f ^ { B } { } _ { 0 A } \\, \\chi _ { B } + \\frac { i } \\kappa \\, \\epsilon _ { i j k } \\, [ \\chi _ { A } , M _ { k } ] - [ x _ { j } , [ \\chi _ { A } , N _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { j A } \\, [ N _ { i } , \\chi _ { B } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4107,"sig":"png"}},"path":"19611.png"},"A _ { 3 } = { \\frac { c _ { 3 } } { c _ { 0 } } } - A _ { 1 } A _ { 2 } - { \\frac { 1 } { 6 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3129,"sig":"png"}},"path":"19619.png"},"\\mu k ^ { \\prime \\prime \\prime } + 3 \\mu k k ^ { \\prime } - \\lambda k ^ { \\prime } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2933,"sig":"png"}},"path":"19630.png"},"\\sim ~ ~ \\underline { { { X } } } \\Rightarrow ~ ~ ( \\alpha ^ { a _ { 1 } } , \\alpha ^ { a _ { 2 } } , \\alpha ^ { a _ { 3 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6954,"sig":"png"}},"path":"19631.png"},"n _ { D } ( N ) = \\sum _ { k = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \\frac { N } { N - k } \\left( \\begin{array} { c } { { N - k } } \\\\ { { k } } \\\\ \\end{array} \\right) + 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13899,"sig":"png"}},"path":"19636.png"},"\\frac { R ( 1 + { \\dot { R } } ^ { 2 } ) } { \\sqrt { ( R ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) ( 1 + { \\dot { R } } ^ { 2 } ) } } - \\frac { \\partial } { \\partial \\tau } \\frac { { \\dot { R } } ( R ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) } { \\sqrt { ( R ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) ( 1 + { \\dot { R } } ^ { 2 } ) } } - h R = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2361,"sig":"png"}},"path":"19639.png"},"f _ { \\alpha \\beta } \\, \\dot { y } ^ { \\beta } = \\partial _ { \\alpha } V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3061,"sig":"png"}},"path":"19655.png"},"\\hat { \\Delta } { \\hat { V } _ { N } } = 0 , \\quad { \\hat { V } _ { N } } { | _ { B } } = { \\hat { v } _ { N } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4203,"sig":"png"}},"path":"19659.png"},"\\mathcal { A } _ { \\mu } = \\mathcal { A } _ { \\mu } ^ { A } T ^ { A } = A _ { \\mu } ^ { a } T ^ { a } + A _ { \\mu } ^ { i } T ^ { \\, i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5025,"sig":"png"}},"path":"19664.png"},"W = \\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \\mathrm { e x p } ( - S _ { t o r o n } ( e _ { i } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4492,"sig":"png"}},"path":"19669.png"},"{ \\frac { \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } } \\lambda ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 8 } } \\left( { \\frac { d \\lambda } { d \\phi } } \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5897,"sig":"png"}},"path":"1967.png"},"T r = \\sum _ { q } \\sum _ { a } = ( 2 \\pi ) ^ { - d } \\Omega \\int { d } ^ { d } q \\sum _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2866,"sig":"png"}},"path":"19679.png"},"f ( R ) \\ = \\ b \\, \\frac { 1 } { R } \\ = \\ m _ { \\! _ { J } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4726,"sig":"png"}},"path":"19688.png"},"e _ { \\Delta } = \\int _ { \\Delta } d ^ { 2 n } \\! f \\, \\delta ( f - \\langle - i D { \\cal E } \\rangle ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5088,"sig":"png"}},"path":"19698.png"},"\\zeta ^ { \\prime } ( 0 ) = \\xi ^ { 2 } \\left( 0 . 3 5 6 7 6 + \\frac { 1 } { 2 } \\ln \\frac { R } { c } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5193,"sig":"png"}},"path":"19704.png"},"\\Delta ( V _ { 0 } , M _ { 1 , c } ) = 1 . 8 6 \\left( { \\frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { \\mu _ { r } } } \\right) ^ { 1 / 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6287,"sig":"png"}},"path":"19707.png"},"0 \\equiv \\partial ( \\theta ^ { p + 1 } ) = \\mathrm { ( v i a \\; L e i b n i z \\; r u l e ) \\ } = ( p + 1 ) \\theta ^ { p } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6344,"sig":"png"}},"path":"1971.png"},"f _ { 1 } * _ { 1 t r i v } f _ { 2 } = ( t _ { 1 } f _ { 1 } ) f _ { 2 } + f _ { 1 } ( t _ { 1 } f _ { 2 } ) - t _ { 1 } ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5572,"sig":"png"}},"path":"19722.png"},"H _ { 0 } ( 1 ; \\mu ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\psi \\left( \\mu + { \\frac { 1 } { 2 } } \\right) - \\frac 1 4 \\ln ( \\mu ^ { 2 } ) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4186,"sig":"png"}},"path":"19737.png"},"| \\psi _ { i j , z , \\bar { z } } \\rangle = \\sum _ { k } c ^ { k } \\! _ { i j } ( z , \\bar { z } ) | \\psi _ { k } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4454,"sig":"png"}},"path":"19738.png"},"f ( \\rho , \\rho ^ { ( r ) } ) = h ( \\rho ^ { ( r ) } ) - T s ( \\rho , \\rho ^ { ( r ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3993,"sig":"png"}},"path":"19749.png"},"\\int \\prod _ { i = 1 } ^ { s } d p _ { i } \\, \\mathrm { e } ^ { - \\sum _ { i = 1 } ^ { s } \\lambda _ { i } p _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7881,"sig":"png"}},"path":"19759.png"},"( i \\gamma ^ { m } { \\cal D } _ { m } + m ) \\psi ( x ) \\equiv ( i \\gamma ^ { m } ( \\partial _ { m } + i A _ { m } ( x ) ) + m ) \\psi ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3556,"sig":"png"}},"path":"19767.png"},"\\theta \\eta = \\theta ^ { \\alpha } \\eta _ { \\alpha } , \\quad \\bar { \\theta } \\bar { \\eta } = \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } } \\bar { \\eta } ^ { \\dot { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2707,"sig":"png"}},"path":"19775.png"},"\\langle { \\cal A } _ { 4 } \\rangle = \\frac { 2 \\pi \\eta } { L } \\hat { Q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6201,"sig":"png"}},"path":"19818.png"},"\\hbar \\partial _ { x } e _ { n } ( x ) = e _ { n - 1 } ( x ) , x e _ { n } ( x ) = \\hbar ( n + 1 ) e _ { n + 1 } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3450,"sig":"png"}},"path":"19824.png"},"\\partial ^ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { a } \\left( x \\right) + \\alpha B ^ { a } \\left( x \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3327,"sig":"png"}},"path":"19832.png"},"\\Lambda = m Q + e \\frac { 1 } { 2 \\partial _ { - } } * J ^ { + } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8320,"sig":"png"}},"path":"19834.png"},"K _ { b } ^ { a } K _ { a } ^ { b } = \\frac { 2 } { r ^ { 2 } ( 1 - \\dot { r } ^ { 2 } ) } = \\frac { 2 ( E ^ { N - G } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } , \\; \\; K _ { c } ^ { a } K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { c } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8957,"sig":"png"}},"path":"19863.png"},"E ^ { j } { \\cal P } _ { j q } ^ { i p } = E ^ { p } \\delta _ { q } ^ { i } \\, , \\ \\ \\, t i l d e { \\varepsilon } _ { i } { \\cal P } _ { j q } ^ { i p } = \\tilde { \\varepsilon } _ { q } \\, \\delta _ { j } ^ { p } \\, , \\ \\ \\ \\varepsilon _ { p } \\, \\tilde { E } ^ { q } \\, { \\cal P } _ { j q } ^ { i p } = \\tilde { E } ^ { i } \\varepsilon _ { j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7032,"sig":"png"}},"path":"19875.png"},"W _ { \\alpha } = W _ { \\alpha \\bar { J } } z ^ { \\bar { J } } + W _ { \\alpha \\bar { J } \\bar { K } } z ^ { \\bar { J } } z ^ { \\bar { K } } + W _ { \\alpha \\bar { J } K \\bar { L } } z ^ { \\bar { J } } z ^ { K } z ^ { \\bar { L } } + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9016,"sig":"png"}},"path":"19882.png"},"{ \\frac { x } { r } } = { \\frac { 2 \\xi } { 1 + \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } } } \\, , \\, { \\frac { y } { r } } = { \\frac { 2 \\eta } { 1 + \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } } } \\, , \\, { \\frac { z } { r } } = { \\frac { \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } - 1 } { 1 + \\xi ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6335,"sig":"png"}},"path":"19892.png"},"Z _ { P } [ j , J ] = e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\int ( j _ { \\mu } + \\frac { 1 } { m } \\epsilon _ { \\mu \\lambda \\sigma } \\partial ^ { \\lambda } J ^ { \\sigma } ) C ^ { \\mu \\nu } ( j _ { \\nu } + \\frac { 1 } { m } \\epsilon _ { \\nu \\alpha \\beta } \\partial ^ { \\alpha } J ^ { \\beta } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9759,"sig":"png"}},"path":"19893.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \\tilde { \\lambda } ^ { 2 } } } = - { \\frac { F } { \\sigma + \\varrho } } \\left[ { \\frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \\sum _ { j } \\left( { \\frac { d x ^ { j } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } + { \\frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } \\right] { \\frac { d x ^ { i } } { d \\tilde { \\lambda } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7569,"sig":"png"}},"path":"19901.png"},"I = - { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { 4 } } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g ^ { 4 } } \\left[ R + { \\frac { 6 } { l ^ { 2 } } } - 4 l ^ { 2 } F ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3097,"sig":"png"}},"path":"19916.png"},"\\partial _ { [ \\mu } \\, A _ { \\nu ] } = \\epsilon _ { \\mu \\nu } ^ { \\phantom { \\mu \\nu } \\lambda \\rho \\sigma } \\, \\partial _ { \\lambda } B _ { \\rho \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6703,"sig":"png"}},"path":"19917.png"},"Z ^ { \\prime } ( 0 ) = - 2 \\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } \\nu \\left[ \\ln \\left( 1 - \\frac { 1 } { 4 \\nu ^ { 2 } } \\right) + \\frac { 1 } { 4 \\nu ^ { 2 } } \\right] { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3096,"sig":"png"}},"path":"19924.png"},"F _ { \\! _ { J } } = \\exp ( \\xi \\, h \\otimes E _ { + } ^ { } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8227,"sig":"png"}},"path":"19928.png"},"\\langle \\hat { \\phi } ^ { 2 } \\rangle = { \\frac { b ( m ) } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } ~ ~ , ~ ~ \\langle \\hat { \\bar { \\psi } } \\hat { \\psi } \\rangle = 4 m \\langle \\hat { \\phi } ^ { 2 } \\rangle ~ ~ , ~ ~ \\langle \\hat { V } _ { \\mu } \\hat { V } ^ { \\mu } \\rangle = 3 \\langle \\hat { \\phi } ^ { 2 } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2665,"sig":"png"}},"path":"19978.png"},"T _ { ( 2 ) } ( p ) = - i \\theta ^ { 2 } ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4076,"sig":"png"}},"path":"19987.png"},"\\frac { \\partial E } { \\partial | { \\vec { p } } | } = 1 + f ( T , | { \\vec { p } } | ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2933,"sig":"png"}},"path":"19988.png"},"\\Psi = e ^ { - i a \\kappa ^ { 2 } \\int ^ { x } d y \\rho ( y ) } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5200,"sig":"png"}},"path":"1999.png"},"( z , \\bar { z } ) \\rightarrow \\left( \\sigma \\! = \\! S ^ { z } ( z , \\bar { z } , \\varphi ) , \\, \\bar { \\sigma } \\! = \\! S ^ { \\bar { z } } ( z , \\bar { z } , \\varphi ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6311,"sig":"png"}},"path":"19994.png"},"S ( l + 1 , k ) = S ( l , k - 1 ) + S ( l - 1 , k ) \\, , \\quad \\mathrm { f o r ~ } l > k > 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14059,"sig":"png"}},"path":"200.png"},"w : = \\left( \\begin{array} { c } { { \\tilde { x } _ { 1 } } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { \\tilde { x } _ { n } } } \\\\ { { \\hat { y } _ { 1 } } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { \\hat { y } _ { n } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; , \\; z : = \\left( \\begin{array} { c } { { \\tilde { y } _ { 1 } } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { \\tilde { y } _ { n } } } \\\\ { { \\hat { x } _ { 1 } } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { . } } \\\\ { { \\hat { x } _ { n } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3189,"sig":"png"}},"path":"2001.png"},"\\alpha _ { ( a , \\Lambda ) } ( \\mathcal { A ) = A } ( \\Lambda \\mathcal { O } + a )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4424,"sig":"png"}},"path":"20017.png"},"U ( z e ^ { \\frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } ) = \\frac { 1 + z } { z } e ^ { - \\frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5741,"sig":"png"}},"path":"20028.png"},"y _ { l m } ( \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } , \\xi _ { 3 } ) = \\sum _ { k } t _ { A _ { 1 } \\ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } \\xi _ { A _ { 1 } } \\cdots \\xi _ { A _ { l } } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6755,"sig":"png"}},"path":"20038.png"},"d \\xi ^ { p + 1 } \\bar { \\Gamma } = - { \\frac { e ^ { { \\frac { 1 } { 4 } } ( p - 3 ) \\phi } } { L _ { D B I } } } e x p ( e ^ { { - { \\frac { 1 } { 2 } } \\phi } } { \\cal F } ) \\gamma \\vert _ { { \\cal M } _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10274,"sig":"png"}},"path":"20044.png"},"\\hat { R } _ { \\kappa } = 1 + \\frac { 1 } { \\kappa } [ \\frac { 1 } { 2 } ( L _ { 3 } - D ) \\wedge P _ { + } - ( M _ { 1 } - L _ { 2 } ) \\wedge P _ { 2 } + ( M _ { 2 } + L _ { 1 } ) \\wedge P _ { 1 } ] + O ( \\frac { 1 } { \\kappa ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6225,"sig":"png"}},"path":"20049.png"},"{ E } ^ { \\dot { \\alpha } } = e ^ { \\Phi ( x , \\theta , \\bar { \\theta } ) - i W ( x , \\theta , \\bar { \\theta } ) } \\left( d \\bar { \\theta } ^ { \\dot { \\alpha } } - { 2 i } \\Pi ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } D _ { \\alpha } \\Phi \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8941,"sig":"png"}},"path":"20055.png"},"E _ { C } = - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\sum _ { E > 0 } E _ { n , l } - \\sum _ { E < 0 } E _ { n , l } \\right) = - \\left( \\sum _ { E > 0 } E _ { n , l } \\right) \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2721,"sig":"png"}},"path":"20083.png"},"\\vec { S } _ { x } = \\psi _ { a x } ^ { \\dagger } T _ { a b } ^ { \\alpha } \\psi _ { b x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23661,"sig":"png"}},"path":"20099.png"},"\\begin{array} { l l l l } { { a ) } } & { { s ( z ) \\rightarrow z ^ { - m _ { 1 } } e ^ { a _ { 1 } z } , } } & { { \\hspace { 0 . 5 i n } a _ { 1 } = - 1 + \\sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } , } } & { { m _ { 1 } = \\frac { 3 } { 2 } \\frac { 1 - \\sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } { \\sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ; } } \\\\ { { b ) } } & { { s ( z ) \\rightarrow z ^ { m _ { 2 } } e ^ { a _ { 2 } z } , } } & { { \\hspace { 0 . 5 i n } a _ { 2 } = - 1 - \\sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } , } } & { { m _ { 2 } = \\frac { 3 } { 2 } \\frac { 1 + \\sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } { \\sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5871,"sig":"png"}},"path":"20142.png"},"\\psi ^ { n c s } \\; = \\; \\sum _ { ( n ^ { \\prime } c ^ { \\prime } s ) \\in I } ( S ^ { - 1 } ) _ { n ^ { \\prime } c ^ { \\prime } s } ^ { n c s } \\; G _ { k } ^ { * } \\: \\phi ^ { n ^ { \\prime } c ^ { \\prime } s } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7638,"sig":"png"}},"path":"20147.png"},"\\tilde { R } = - \\frac { \\tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 p _ { 2 } } + \\frac { \\tilde { \\Lambda } p _ { 2 \\tilde { d } - 2 } } { 2 } \\, \\frac { 1 } { ( C _ { 2 } + C _ { 1 } \\, p _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\circ p _ { \\tilde { d } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11928,"sig":"png"}},"path":"2016.png"},"V ( x ^ { 1 1 } ) = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { { \\left( 1 - { \\cal S } _ { 1 } x ^ { 1 1 } \\right) ^ { 2 } \\, V _ { 0 } } } & { { ; } } & { { x ^ { 1 1 } < z _ { M 5 } } } \\\\ { { \\big ( 1 - ( { \\cal S } _ { 1 } + { \\cal S } _ { M 5 } ) x ^ { 1 1 } + { \\cal S } _ { M 5 } z _ { M 5 } \\big ) ^ { 2 } \\, V _ { 0 } } } & { { ; } } & { { x ^ { 1 1 } \\ge z _ { M 5 } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5851,"sig":"png"}},"path":"2017.png"},"\\Delta _ { \\rho } f = \\frac { 1 } { 2 } d i v _ { \\rho } { \\bf D } _ { f } \\equiv \\frac { 1 } { 2 } \\frac { { \\cal L } _ { { \\bf D } _ { f } } d v } { d v } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7842,"sig":"png"}},"path":"20174.png"},"Z \\left[ J \\right] \\equiv \\langle \\Phi \\mid T \\left( \\exp \\left\\{ i \\int d ^ { 4 } x J \\left( x \\right) A ^ { 0 } \\left( x \\right) \\right\\} \\right) \\mid \\Phi \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12074,"sig":"png"}},"path":"20175.png"},"\\Omega \\equiv \\sum _ { A } r _ { A } \\, ( d \\psi _ { A } + \\cos \\theta _ { A } \\, d \\psi _ { A } ) = \\frac { i } { 4 } \\sum _ { A } \\left( \\xi _ { A } ^ { * } d \\xi _ { A } - \\xi _ { A } d \\xi _ { A } ^ { * } - \\zeta _ { A } ^ { * } d \\zeta _ { A } + \\zeta _ { A } d \\zeta _ { A } ^ { * } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1852,"sig":"png"}},"path":"2018.png"},"{ K _ { \\pm } ^ { t } \\cdot \\Psi _ { H } \\cdot \\kappa _ { \\pm } ^ { t ~ - 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7158,"sig":"png"}},"path":"20193.png"},"\\Phi ^ { a } K _ { i } K _ { a } { } ^ { b \\, i } = \\Phi _ { c } K ^ { a c \\, i } K _ { a } { } ^ { b } { } _ { i } - \\nabla _ { a } \\left( \\nabla _ { c } \\Phi ^ { c } \\gamma ^ { a b } - \\nabla ^ { b } \\Phi ^ { a } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4271,"sig":"png"}},"path":"20200.png"},"\\partial _ { X } T _ { X } ^ { X } + \\Gamma _ { t X } ^ { t } T _ { X } ^ { X } - \\Gamma _ { t X } ^ { t } T _ { t } ^ { t } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8056,"sig":"png"}},"path":"20216.png"},"H ( x ) = \\frac { ( 2 \\alpha - \\gamma ) \\alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( ( k x + 1 ) ^ { 2 \\alpha + 3 \\gamma + 1 } - 1 ) } { 1 2 \\pi ( 2 \\alpha + 3 \\gamma + 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5876,"sig":"png"}},"path":"20235.png"},"L G / H _ { M } = G \\times \\Omega G / H _ { M } = ( G / H _ { M } ) \\times \\Omega G \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6058,"sig":"png"}},"path":"20243.png"},"Z = \\sum _ { A } \\Omega ( A ) e ^ { - \\beta A } = \\sum _ { A , N } \\Omega ( A , N ) e ^ { - \\beta A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4064,"sig":"png"}},"path":"20244.png"},"\\sum _ { i } n _ { i } = \\, \\int _ { K 3 } t r R ^ { 2 } \\, = \\, 2 4"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12082,"sig":"png"}},"path":"20251.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\left\\{ \\partial _ { \\mu } \\varphi _ { i } \\, \\partial ^ { \\mu } \\varphi _ { i } + i \\bar { \\psi } _ { i } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi _ { i } + f _ { i } f _ { i } + 2 f _ { i } \\, \\frac { \\partial { W } } { \\partial \\varphi _ { i } } - \\frac { \\partial ^ { 2 } { W } } { \\partial \\varphi _ { i } \\partial \\varphi _ { j } } \\, \\bar { \\psi } _ { i } \\psi _ { j } \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1980,"sig":"png"}},"path":"20256.png"},"| \\psi \\rangle \\equiv | \\Psi _ { e \\bar { e } } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2974,"sig":"png"}},"path":"20264.png"},"\\delta _ { 1 } \\stackrel { [ 1 , 0 ] } { \\cal P } _ { 1 a _ { 2 k } } = - \\gamma _ { a _ { 2 k } } , \\; \\delta _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10245,"sig":"png"}},"path":"20278.png"},"\\langle \\psi ( y ) \\bar { \\psi } ( x ) \\rangle = ( - ) \\frac { a } { H + a m \\Gamma _ { 5 } } \\gamma _ { 5 } = ( - ) \\frac { a ( H + a m \\Gamma _ { 5 } ) } { H ^ { 2 } + ( a m \\Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } } \\gamma _ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6688,"sig":"png"}},"path":"20281.png"},"\\{ \\phi _ { a } ( x ) , \\phi _ { b } ( y ) \\} = M _ { a b } ( - i D ( x - y ) ) , \\quad a , b = 1 , \\ldots , 4"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5321,"sig":"png"}},"path":"20288.png"},"\\left( - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + e ^ { 2 x } \\right) \\psi _ { E } ( x ) = E \\, \\psi _ { E } ( x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4984,"sig":"png"}},"path":"20292.png"},"c _ { 0 } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } , ~ ~ c _ { n } = { \\frac { m } { \\sqrt { m ^ { 2 } + ( \\omega _ { n } - n ) ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1975,"sig":"png"}},"path":"20293.png"},"\\psi \\to \\psi ^ { \\prime } ~ = ~ e ^ { i \\alpha } ~ \\psi \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4186,"sig":"png"}},"path":"20294.png"},"\\begin{array} { l } { { A B = B A ^ { \\star } } } \\\\ { { A ^ { 2 } + B B ^ { \\star } = I . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6914,"sig":"png"}},"path":"20300.png"},"X _ { L } = x _ { L } - \\frac { 1 } { 2 } p _ { L } ( \\sigma + \\tau ) + \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { k \\neq 0 } , { \\tilde { a } } _ { k } e ^ { - i k ( \\sigma + \\tau ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4471,"sig":"png"}},"path":"20303.png"},"\\psi ( x , E , \\ell _ { 1 } , \\ell _ { 2 } , \\ell _ { 3 } ) = x ^ { \\ell _ { 1 } } + O ( x ^ { \\ell _ { 1 } + 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2177,"sig":"png"}},"path":"20315.png"},"\\{ \\partial _ { \\mu } , \\theta ^ { \\nu } \\} = \\delta _ { \\mu } ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4280,"sig":"png"}},"path":"20323.png"},"V ( r ) = \\mu _ { 2 } / \\mu _ { 6 } = ( 2 \\pi \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } ) ^ { 4 } { \\equiv } V _ { * } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4503,"sig":"png"}},"path":"20335.png"},"S _ { \\mathrm { C F T } } \\to S _ { \\mathrm { C F T } } + \\int d ^ { d } x \\; \\phi \\Phi ( \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3399,"sig":"png"}},"path":"20364.png"},"\\Lambda ^ { ( 1 ) } = \\lambda ^ { ( 1 ) } + \\theta A + q \\theta ^ { 2 } \\lambda ^ { ( 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3446,"sig":"png"}},"path":"20368.png"},"\\int [ d g ] \\psi ^ { \\dagger } ( g ) \\psi ( g ) ~ = ~ 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3032,"sig":"png"}},"path":"20390.png"},"\\Delta n _ { \\sigma } = 3 - 2 \\sqrt { 3 } | \\cos \\xi _ { * } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4889,"sig":"png"}},"path":"20401.png"},"G \\left( x , y \\right) = \\left( D _ { \\mu } D ^ { \\mu } + m ^ { 2 } \\right) ^ { - 1 } \\delta ^ { 4 } \\left( x - y \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4825,"sig":"png"}},"path":"20421.png"},"\\partial _ { z } S ^ { z } \\partial _ { \\bar { z } } S ^ { \\bar { z } } - \\partial _ { z } S ^ { \\bar { z } } \\partial _ { \\bar { z } } S ^ { z } = - { \\cal H } \\equiv c _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7859,"sig":"png"}},"path":"20433.png"},"\\begin{array} { r c l } { { d \\left( \\hat { G } _ { ( 5 ) } + \\hat { H } \\hat { C } _ { ( 2 ) } \\right) } } & { { = } } & { { 0 \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { d \\left( \\hat { \\overline { { { G } } } } _ { ( 5 ) } + \\hat { H } \\hat { \\overline { { { C } } } } _ { ( 2 ) } \\right) } } & { { = } } & { { 0 \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5665,"sig":"png"}},"path":"20451.png"},"\\frac { A _ { M } ( H ) } { H } \\supset \\frac { A _ { g } ( H ) } { H } , \\frac { A _ { g / h } ( H ) } { H } , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6277,"sig":"png"}},"path":"20455.png"},"M _ { \\alpha \\beta } = 4 \\, \\delta _ { \\alpha \\beta } - 2 \\, \\frac { ( p + 1 ) \\, ( D - p - 3 ) } { D - 2 } \\, \\varepsilon _ { \\alpha } \\, \\varepsilon _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4585,"sig":"png"}},"path":"20480.png"},"L _ { m } ^ { ( \\alpha ) } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } : \\alpha _ { - n } \\cdot \\alpha _ { m + n } :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14529,"sig":"png"}},"path":"2049.png"},"S _ { \\mathrm { b o s o n } } = \\frac { 8 \\pi } { e ^ { 2 } } \\int d t d r \\sqrt { A ( r ) B ( r ) } \\; \\: r ^ { 2 } \\: \\: \\left\\{ \\frac { 1 } { \\sqrt { B ( r ) } } \\frac { \\partial a _ { 1 } ( r , t ) } { \\partial t } - \\frac { 1 } { \\sqrt { A ( r ) } } \\frac { \\partial a _ { 0 } ( r , t ) } { \\partial r } \\right\\} ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13276,"sig":"png"}},"path":"20490.png"},"| { \\Psi _ { \\alpha } } _ { 2 } ( p ) \\rangle _ { t r e e } = \\Big \\{ [ U _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \\alpha ) + U _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } ( \\alpha ) ] | \\Psi _ { 0 } ( p ) \\rangle + U _ { 1 } ( \\alpha ) | \\Psi _ { 1 } ( p ) \\rangle + U _ { 0 } ( \\alpha ) | \\Psi _ { 2 } ( p ) \\rangle \\Big \\} _ { t r e e } = | \\Psi _ { 2 } ( p _ { \\alpha } ) \\rangle \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5847,"sig":"png"}},"path":"20499.png"},"T ( p ) \\sim \\int \\sqrt { | { \\hat { g } } | } \\exp ( i p X + ( | p | - 2 ) \\phi ) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6875,"sig":"png"}},"path":"2051.png"},"\\frac { 1 } { ( 1 - f ) ^ { \\epsilon } } = \\sum _ { i = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( \\epsilon + i - 1 ) ! } { ( \\epsilon - 1 ) ! i ! } f ^ { i } , \\epsilon = 1 , 2 , 3 \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3924,"sig":"png"}},"path":"20521.png"},"R ( z ; g ) R ( z ^ { \\prime } ; g ^ { \\prime } ) = R ( z ; g ^ { \\prime \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7360,"sig":"png"}},"path":"20527.png"},"\\left. + \\frac { M ^ { 2 } } { 3 ! \\lambda ^ { 2 } } \\left( \\frac 1 2 \\partial ^ { [ i } A ^ { j k ] } \\partial _ { [ i } A _ { j k ] } - A ^ { i j k } \\partial _ { [ i } A _ { j k ] } \\right) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10783,"sig":"png"}},"path":"20540.png"},"t _ { 8 } ^ { r _ { 1 } \\cdots r _ { 8 } } M _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } N _ { r _ { 3 } r _ { 4 } } \\cdots N _ { r _ { 7 } r _ { 8 } } = - 6 \\, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } t _ { 1 } } N _ { m n } N _ { n m } + 2 4 \\, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } m } N _ { m n } N _ { n t _ { 1 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10259,"sig":"png"}},"path":"20544.png"},"\\left. \\tilde { S } _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ r e d } } ( \\hat { \\xi } ( p ) , \\hat { \\eta } ( p ) ) = S _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ e f f } } ( \\hat { \\xi } , \\hat { \\eta } ) \\right| _ { \\hat { \\xi } ( p ) = \\hat { \\eta } ( p ) = 0 \\atop { | p | > \\Lambda } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7110,"sig":"png"}},"path":"20556.png"},"d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \\frac { 2 M } { r } } ) \\, d t ^ { 2 } + ( 1 - { \\frac { 2 M } { r } } ) ^ { - 1 } \\, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2631,"sig":"png"}},"path":"20560.png"},"\\Omega _ { \\alpha } ^ { 2 } = { \\bf k } ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } ( \\phi _ { c } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1626,"sig":"png"}},"path":"20567.png"},"\\tau : \\, \\, \\epsilon _ { k - 3 } \\rightarrow - \\epsilon _ { k - 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8213,"sig":"png"}},"path":"20578.png"},"S _ { r s } = \\frac { 1 } { 2 m } \\int d ^ { D } x ~ h \\psi _ { r } ^ { B \\dagger } \\left[ \\partial ^ { \\mu } \\left( U \\psi _ { r } \\right) \\right] ^ { \\dagger } \\partial _ { \\mu } ( U \\psi _ { s } ) \\psi _ { s } ^ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10459,"sig":"png"}},"path":"20591.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } P _ { r } ^ { \\bf V } ( y ) P _ { s } ^ { \\bf V } ( y ) \\, y ^ { - 1 } e ^ { - y } \\, d y \\, \\propto \\int _ { 0 } ^ { \\infty } L _ { r - 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) L _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) y \\, e ^ { - y } \\, d y \\, \\propto \\delta _ { r \\, s } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3968,"sig":"png"}},"path":"206.png"},"\\Delta _ { a } ^ { \\! l i n } = - \\int \\frac { k ^ { \\prime } } { 2 l } \\, d l - \\frac { 1 } { 2 } V \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2784,"sig":"png"}},"path":"20613.png"},"0 \\le f _ { k } \\ll f _ { j } , f _ { j + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2317,"sig":"png"}},"path":"20614.png"},"\\omega ^ { \\mu \\nu } = - \\tau ^ { \\mu \\nu } + i \\theta ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11550,"sig":"png"}},"path":"20617.png"},"m \\simeq \\frac { \\alpha } { \\pi ^ { 2 } } \\int d q _ { 3 } d q _ { 4 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r ^ { 2 } \\mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } } \\frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } + L ^ { 2 } ( q _ { 3 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } ) } ~ \\frac { m } { m ^ { 2 } + ( q _ { 3 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2671,"sig":"png"}},"path":"20647.png"},"\\eta ( t ) = 4 \\tan ^ { - 1 } \\left[ e ^ { \\pm t } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6007,"sig":"png"}},"path":"20648.png"},"\\frac { 1 } { l ^ { 2 } } \\int _ { S ^ { 3 } } e _ { a } { \\mathrm { \\tiny ~ \\wedge ~ } } d e ^ { a } = 3 \\cdot 2 \\cdot 2 \\pi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4888,"sig":"png"}},"path":"20657.png"},"i \\Gamma ^ { ( 1 ) } [ f ] = { \\frac { 1 } { 2 } } \\lim _ { s \\to 0 } { \\frac { d } { d s } } \\zeta _ { H } ( s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2288,"sig":"png"}},"path":"20669.png"},"u _ { \\alpha a } ^ { \\prime } = u _ { \\alpha a } - \\partial _ { \\alpha } Y _ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5816,"sig":"png"}},"path":"20674.png"},"S _ { F } ^ { r e g } ( p ) \\; = \\; \\sum _ { n = 0 } ^ { N } \\, C _ { n } \\frac { 1 } { i \\not \\! p + M _ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4902,"sig":"png"}},"path":"2068.png"},"( 1 - R _ { i } ) ( 1 - R _ { j } ) \\; = \\; \\sum _ { k } C _ { i j } ^ { k } ( 1 - R _ { k } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7704,"sig":"png"}},"path":"20685.png"},"\\phi _ { - + } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\sqrt { \\frac { 1 } { \\pi R } } \\phi _ { - + } ^ { ( 2 n + 1 ) } ( x ^ { \\mu } ) \\sin \\frac { ( 2 n + 1 ) y } { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5642,"sig":"png"}},"path":"20697.png"},"K _ { n , m , n ^ { \\prime } , m ^ { \\prime } } = \\sum \\overline { { { A } } } _ { n , m } ^ { i + k } S _ { i j } ^ { \\dagger } S _ { j p } A _ { n ^ { \\prime } , m ^ { \\prime } } ^ { p + k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7168,"sig":"png"}},"path":"207.png"},"\\Sigma _ { - } = a _ { 1 } ( x ) \\exp { ( 3 ( \\gamma - 1 ) \\tau ) } , ~ ~ \\Sigma _ { \\times } = a _ { 2 } ( x ) \\exp { ( 3 ( \\gamma - 1 ) \\tau ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3246,"sig":"png"}},"path":"20704.png"},"\\begin{array} { r l l } { { 2 P _ { 2 } } } & { { = } } & { { e _ { i } } } \\\\ { { \\mathrm { ~ a n d ~ } \\hspace { 5 m m } e _ { i } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 e _ { i } \\; . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6535,"sig":"png"}},"path":"20706.png"},"\\left( \\phi _ { a n } T _ { 0 } ( M , Z ) \\right) ( m ) = 2 ^ { - \\chi ( N ) } \\left( \\phi _ { c } T _ { 0 } ( M , Z ) \\right) ( m ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6289,"sig":"png"}},"path":"20711.png"},"S = \\int _ { } ^ { } d ^ { 4 } x \\left[ i \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } \\psi - \\frac { 1 } { 4 } { F ^ { a } } ^ { \\mu \\nu } { F ^ { a } } _ { \\mu \\nu } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5608,"sig":"png"}},"path":"20713.png"},"\\{ { \\hat { \\rho } } ^ { \\mu } , { \\hat { \\rho } } ^ { \\nu } \\} = 2 x ^ { \\mu } x ^ { \\nu } + 2 ( x ^ { \\mu } \\beta ^ { \\nu } + x ^ { \\nu } \\beta ^ { \\mu } ) - \\tau ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4162,"sig":"png"}},"path":"20716.png"},"\\tau ^ { m a g } ( u ) = - \\frac { i k } { 2 \\pi } \\ln ( M ( u ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6092,"sig":"png"}},"path":"20731.png"},"X \\cdot X ^ { \\prime } = { X ^ { 0 } } { X ^ { \\prime } } ^ { 0 } - { X ^ { 1 } } { X ^ { \\prime } } ^ { 1 } - \\cdots - { X ^ { d } } { X ^ { \\prime } } ^ { d } + X ^ { d + 1 } { X ^ { \\prime } } ^ { d + 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4166,"sig":"png"}},"path":"20735.png"},"\\left( \\begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { \\ddots } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - ( n - 1 ) } } \\\\ \\end{array} \\right) m"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11493,"sig":"png"}},"path":"2074.png"},"Z ( \\alpha ) = \\int { \\cal D } A _ { \\mu } ^ { \\omega } { \\cal D } B { \\cal D } \\bar { c } { \\cal D } c e ^ { - S _ { 0 } ( A ^ { \\omega } ) - \\frac { \\alpha } { 2 } \\int B ^ { 2 } d x + \\int [ - i B \\frac { 1 } { \\sqrt { - \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } } } \\partial _ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { \\omega } + \\bar { c } \\sqrt { - \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } } c ] d x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4986,"sig":"png"}},"path":"20747.png"},"S _ { 4 } = M _ { P l } ^ { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - \\tilde { g } } \\left( \\tilde { R } - \\lambda \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4680,"sig":"png"}},"path":"20756.png"},"\\omega ^ { 2 } \\left( \\vec { p } , t \\right) = \\vec { p } _ { \\bot } ^ { 2 } + \\left( p ^ { 3 } - e \\, A \\left( t \\right) \\right) ^ { 2 } + m ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7173,"sig":"png"}},"path":"20795.png"},"\\{ F _ { X } , F _ { Y } \\} _ { \\, | \\, { \\cal S } } = \\, < L , [ X , \\nabla _ { g } h _ { 2 } \\, ( Y ) ] + [ \\nabla _ { g } h _ { 2 } \\, ( X ) , Y ] >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4138,"sig":"png"}},"path":"208.png"},"\\left[ \\widehat { x } _ { 0 } , \\widehat { x } _ { i } \\right] = { \\frac { i } { \\kappa } } \\widehat { x } _ { i } \\qquad \\left[ \\widehat { x } _ { i } , \\widehat { x } _ { j } \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2652,"sig":"png"}},"path":"20804.png"},"\\vec { \\nabla } ^ { 2 } t _ { n } ( \\vec { x } ) = \\vec { \\nabla } G _ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6834,"sig":"png"}},"path":"20815.png"},"\\tilde { f } _ { \\mu _ { f } } ( | { \\bf p } | , b ) = \\frac { 1 } { \\tilde { N } } \\, ( \\mu _ { f } | { \\bf p } | ) ^ { b - 3 / 2 } K _ { b - 3 / 2 } ( \\mu _ { f } | { \\bf p } | ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11778,"sig":"png"}},"path":"20853.png"},"\\eta ~ = ~ { \\frac { 1 } { 9 6 \\pi ^ { 2 } } } [ - ( T ( R _ { o } ) - 2 T ( R _ { \\frac { 1 } { 2 } } ) + 2 T ( R _ { 1 } ) ) ] ~ + ~ { \\frac { 1 } { 9 6 \\pi ^ { 2 } } } [ 3 ( - 2 T ( R _ { \\frac { 1 } { 2 } } ) + 8 T ( R _ { 1 } ) ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2306,"sig":"png"}},"path":"2088.png"},"k = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6041,"sig":"png"}},"path":"20892.png"},"\\delta _ { L } = { \\frac { \\overline { { \\rho } } _ { L } } { \\rho _ { b } } } - 1 = { \\frac { 3 } { 5 } } \\left( { \\frac { 3 } { 4 } } \\right) ^ { 2 / 3 } ( \\theta - \\sin \\theta ) ^ { 2 / 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2619,"sig":"png"}},"path":"20893.png"},"( D S ) _ { \\Gamma } = D _ { \\Gamma \\Gamma ^ { \\prime } } S _ { \\Gamma ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6638,"sig":"png"}},"path":"20895.png"},"\\hbar \\partial _ { \\bar { t } _ { k \\beta } } W _ { 0 } ( n ) ~ = ~ ( W _ { 0 } ( n ) \\overline { { { P } } } _ { \\beta } ^ { k } W _ { 0 } ( n ) ^ { - 1 } ) _ { - } W _ { 0 } ( n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3224,"sig":"png"}},"path":"20896.png"},"\\theta ( \\lambda ) \\equiv \\frac { d { \\cal A } / d \\lambda } { \\cal A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7512,"sig":"png"}},"path":"20904.png"},"\\gamma ^ { i } \\left( \\begin{matrix} { { c } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { d } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\gamma ^ { j } = - \\left( \\begin{matrix} { { ( \\delta ^ { i j } + i \\epsilon ^ { i j } ) d } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { ( \\delta ^ { i j } - i \\epsilon ^ { i j } ) c } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2955,"sig":"png"}},"path":"20906.png"},"\\hat { \\nabla } _ { r } , \\hat { \\nabla } _ { i } \\propto r ^ { \\frac { 3 - p } { 4 } } , r \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6842,"sig":"png"}},"path":"20910.png"},"g _ { M N } = \\left( \\begin{array} { c c } { { e ^ { - 2 \\xi ( x ) / f _ { 0 } } \\overline { { { g } } } _ { \\mu \\nu } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - r _ { 2 } ^ { 2 } \\delta _ { i j } e ^ { + 2 \\xi ( x ) / f _ { 0 } } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7401,"sig":"png"}},"path":"20916.png"},"( - 2 \\sigma _ { 1 } , M _ { 1 } ) ^ { p _ { 1 } } ( 2 \\sigma _ { 3 } , - M _ { 3 } ) ^ { q _ { 1 } } \\ldots ( - 2 \\sigma _ { 1 } , M _ { 1 } ) ^ { p _ { n } } ( 2 \\sigma _ { 3 } , - M _ { 3 } ) ^ { q _ { n } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4189,"sig":"png"}},"path":"20947.png"},"x _ { k } = \\frac { e ^ { K _ { k } - 1 } } { Q ^ { 1 / 2 } } \\mathrm { f o r } \\; \\; k = 1 , 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19207,"sig":"png"}},"path":"2097.png"},"\\begin{array} { l c l l } { { \\mathrm { f l o o r } } } & { { \\mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \\mathrm { f i e l d } } } & { { \\mathrm { h e l i c i t y } } } \\\\ { { \\mid \\mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ - \\frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \\mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\\\ { { \\mid \\mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ - \\frac { 7 } { 2 } ) } } & { { 2 \\Psi _ { \\mu } } } & { { + \\frac { 3 } { 2 } } } \\\\ { { \\mid \\mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ - \\frac { 5 } { 2 } ) } } & { { A _ { \\mu } } } & { { + 1 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7993,"sig":"png"}},"path":"20974.png"},"S _ { T } = - { \\frac { 1 } { 6 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \\int _ { M _ { 1 1 } } C \\wedge G ^ { 2 } + { \\frac { T _ { 3 } } { 1 2 ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } } \\int _ { M _ { 1 1 } } C \\wedge X _ { 8 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5600,"sig":"png"}},"path":"20980.png"},"F = { \\frac { 1 } { \\beta } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d E ^ { \\prime } g ( E ^ { \\prime } ) \\, \\mathrm { l n } \\left( 1 - e ^ { - \\beta E ^ { \\prime } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3496,"sig":"png"}},"path":"20983.png"},"[ \\hat { x } _ { i } , \\hat { x } _ { j } ] = i \\alpha \\epsilon ^ { i j k } \\hat { x } _ { k } , \\hspace { 0 . 4 c m } \\hat { x } _ { i } \\hat { x } _ { i } = \\rho ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5862,"sig":"png"}},"path":"20996.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 1 2 } \\varrho ^ { 2 } V _ { \\mu } V _ { \\nu } + \\frac { 1 } { 1 2 } \\varrho ^ { 2 } ( 2 \\gamma - 1 ) h _ { \\mu \\nu } ^ { ( 4 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3109,"sig":"png"}},"path":"21000.png"},"a _ { p _ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t ) = 0 \\; ; a _ { A ^ { 0 } } ^ { ( 0 ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2981,"sig":"png"}},"path":"21009.png"},"| \\omega , k \\rangle = b _ { \\omega , k } ^ { \\dagger ( P ) } | 0 \\rangle _ { p } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4899,"sig":"png"}},"path":"2102.png"},"m ( x ) = 1 , \\ \\ \\ A ( x ) = 0 , \\ \\ \\ B ( x ) = 1 , \\ \\ \\ C ( x ) = - x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3585,"sig":"png"}},"path":"21030.png"},"( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = r ( \\sin \\varphi , \\cos \\varphi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5244,"sig":"png"}},"path":"21031.png"},"g _ { B } = \\frac { g _ { 6 } } { ( 2 \\pi R ) ^ { 2 } } , \\ \\ \\ h _ { 6 } = \\frac { h _ { 6 } } { ( 2 \\pi R ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4878,"sig":"png"}},"path":"21035.png"},"{ \\cal { A } } _ { n } = i g ^ { n } { \\int } d { \\bf { r } } \\; { \\cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \\gamma } ( { \\bf { r } } ) \\; \\Pi _ { i } ^ { \\gamma } ( { \\bf { r } } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14120,"sig":"png"}},"path":"21044.png"},"g _ { w } ( z ) \\equiv \\frac { d ^ { 3 } } { d z ^ { 3 } } f _ { w } ( z ) = \\sum _ { b } \\frac { \\delta w _ { b } } { \\epsilon w _ { b } } \\left[ \\frac { ( \\alpha _ { b } - \\beta _ { b } ) } { ( z - \\alpha _ { b } ) ( z - \\beta _ { b } ) } \\right] ^ { 2 } \\left[ \\bar { \\cal P } _ { b c } \\left( u ( z ) \\right) - \\bar { \\cal P } ^ { \\prime \\prime } \\left( u ( z ) \\right) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2981,"sig":"png"}},"path":"21052.png"},"\\hat { \\partial } _ { k } = q ^ { 3 } S _ { 2 } ^ { - 1 } [ \\Delta _ { 2 } , x ^ { k } ] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8561,"sig":"png"}},"path":"21068.png"},"{ \\cal L } _ { D B I } ( F ) = \\frac { 1 } { g _ { s } ( 2 \\pi ) ^ { p } ( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \\sqrt { \\det ( g + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2627,"sig":"png"}},"path":"21071.png"},"\\mu _ { c } ^ { 2 } = \\sigma _ { 0 } + m ^ { 2 } = E _ { 0 } ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8710,"sig":"png"}},"path":"21073.png"},"- H _ { N , p } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial \\lambda _ { i } ^ { 2 } } + 2 p ( p + 1 ) \\sum _ { i < j } \\rho ^ { \\prime } ( \\lambda _ { i } - \\lambda _ { j } , \\tau ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6413,"sig":"png"}},"path":"21080.png"},"2 \\left( \\frac { D - 1 } { D - 2 } \\right) \\left[ 1 + 4 \\left( \\frac { D - 1 } { D - 2 } \\right) \\xi ^ { 2 } v ^ { 2 } \\right] ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5408,"sig":"png"}},"path":"21092.png"},"\\gamma ^ { \\mu } ( - i \\partial _ { \\mu } - { \\sf Y } _ { \\sf p } { \\sf A } _ { \\mu } ^ { y } - { \\sf A } ^ { \\iota { \\sf i } } { \\sf I } _ { \\sf p } ^ { \\sf i } - { \\sf A } ^ { \\kappa { \\sf c } } { \\sf C } _ { \\sf p } ^ { \\sf c } ) \\psi _ { \\sf p } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4309,"sig":"png"}},"path":"21097.png"},"\\tau \\rightarrow \\tau - \\sqrt { 2 } \\kappa \\frac { i } { 2 } \\frac { 1 } { \\partial _ { - } } \\left( ( \\tau - \\bar { \\tau } ) \\partial _ { - } \\tau \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2192,"sig":"png"}},"path":"21126.png"},"\\Phi = e _ { 0 } ^ { * } \\wedge \\Lambda + \\Theta ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10033,"sig":"png"}},"path":"21131.png"},"2 P _ { 0 } = 2 | T | + ( Q _ { + } ^ { B } \\pm ( - 1 ) ^ { B } Q _ { - } ^ { B } ) ^ { 2 } = 2 | { \\tilde { T } } | + ( Q _ { \\pm } ^ { B } \\mp ( - 1 ) ^ { B } \\epsilon ^ { B C } Q _ { \\mp } ^ { C } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7390,"sig":"png"}},"path":"21147.png"},"H _ { C } = \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } \\, \\pi _ { a } ^ { - } \\pi _ { a } ^ { - } - \\, \\epsilon ^ { a b c } \\, A _ { + } ^ { b } \\left( A _ { - } ^ { c } \\, \\pi _ { a } ^ { - } + A _ { k } ^ { c } \\, \\pi _ { a } ^ { k } \\right) + V ( A _ { k } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8625,"sig":"png"}},"path":"21177.png"},"\\ddot { \\phi } + 4 H \\dot { \\phi } + \\frac { 1 } { 6 } \\frac { \\partial U _ { B } } { \\partial \\phi } \\left( \\rho - 3 p \\right) - \\bar { \\nabla } ^ { 2 } \\phi = - \\frac { \\partial V } { \\partial \\phi } + \\Delta \\Phi _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6634,"sig":"png"}},"path":"21187.png"},"S = \\int _ { - { \\frac { T } { 2 } } } ^ { { \\frac { T } { 2 } } } d t \\int _ { - { \\frac { R } { 2 } } } ^ { { \\frac { R } { 2 } } } d x \\left( - { \\frac { 1 } { 4 } } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4422,"sig":"png"}},"path":"2119.png"},"\\det { B } = - \\frac { p } { 2 } C + \\frac { 3 } { 2 } \\mu _ { Q } ( p - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8902,"sig":"png"}},"path":"21211.png"},"\\alpha _ { i } = \\frac { g _ { i } ^ { 2 } } { 4 \\pi } ~ \\left( i = 1 , 2 , 3 , ~ ~ g _ { 1 } = \\sqrt { \\frac { 5 } { 3 } } g ^ { \\prime } \\right) , ~ ~ \\alpha _ { T } = \\frac { h _ { T } ^ { 2 } } { 4 \\pi } , ~ ~ \\alpha _ { \\lambda } = \\frac { \\lambda } { 4 \\pi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7179,"sig":"png"}},"path":"21213.png"},"M _ { 6 } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9728,"sig":"png"}},"path":"21235.png"},"\\prod _ { i < j } F _ { m i n } ( \\theta _ { i j } ) \\longrightarrow [ F _ { m i n } ( i \\pi ) ] ^ { 2 } \\frac { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 1 2 } } { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 1 2 } + \\sin ^ { 2 } \\pi \\alpha } \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3707,"sig":"png"}},"path":"21236.png"},"V ( \\phi ) = \\mu ^ { 2 } \\phi ^ { \\dagger } \\phi + \\lambda ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7409,"sig":"png"}},"path":"21261.png"},"L = \\int \\mathrm { d } ^ { 3 } x \\, \\left( { \\scriptstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } g _ { I J } ( \\phi ) \\, \\partial _ { t } \\phi ^ { I } \\, \\partial _ { t } \\phi ^ { J } \\right) - V [ \\phi , \\partial _ { m } \\phi ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4358,"sig":"png"}},"path":"2127.png"},"{ \\cal U } _ { { \\cal R } } ^ { - 1 } ( t ) { \\cal J } _ { q , p } { \\cal U } _ { \\cal R } ( t ) = { \\cal J } _ { ( q \\, \\, p ) { \\cal R } ( t ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7811,"sig":"png"}},"path":"21270.png"},"\\begin{array} { l l } { { ( a / b ) _ { \\omega = 0 } + 1 = 2 ( \\theta - \\pi ) / \\theta } } & { { \\hspace { 1 5 m m } ( c / b ) _ { \\omega = 0 } + ( 1 / b ) _ { \\omega = 0 } = 2 ( \\theta - \\pi ) / \\theta } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6596,"sig":"png"}},"path":"21277.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\mathrm { T r } \\left[ \\partial _ { \\mu } Q \\partial ^ { \\mu } Q + 2 \\gamma ^ { \\mu } ( K g ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } g ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5778,"sig":"png"}},"path":"2130.png"},"h _ { \\mu \\nu } ^ { \\infty } ( x ) = - K _ { \\mu \\nu } ^ { 0 } ( x ) - \\frac { H _ { \\mu \\nu } ^ { 0 } ( x ) } { r } + O ( r ^ { \\varepsilon } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3677,"sig":"png"}},"path":"21307.png"},"\\mathrm { t r i d e g } \\left( \\pi _ { 1 } ^ { \\beta _ { 1 } } \\right) = \\left( 0 , 1 , 1 \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2449,"sig":"png"}},"path":"21317.png"},"p _ { \\mu } ^ { i } = \\left( p _ { \\mu } , e _ { \\mu } , d _ { \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12714,"sig":"png"}},"path":"21330.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4695,"sig":"png"}},"path":"21334.png"},"0 = { \\frac { \\delta } { \\delta B _ { a } ^ { b } ( x y ) } } \\bigg [ \\delta _ { 5 } \\Gamma [ B ] \\bigg ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7089,"sig":"png"}},"path":"21337.png"},"q ^ { 2 } \\left[ - \\mathrm { \\boldmath ~ \\ a l p h a ~ } \\cdot { \\bf B } + B _ { 0 } \\right] \\psi = i \\frac { \\partial \\psi } { \\partial t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2944,"sig":"png"}},"path":"21338.png"},"\\gamma ^ { \\mu } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \\sigma _ { + } ^ { \\mu } } } \\\\ { { \\sigma _ { - } ^ { \\mu } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4040,"sig":"png"}},"path":"2134.png"},"E \\ = \\ \\frac { \\mu ^ { 2 } s } { 2 } \\sum _ { ( n ) } \\omega _ { ( n ) } ^ { 1 - 2 s } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"21341.png"},"Q _ { N A } = \\mathrm { d i a g } \\, ( - 1 , - 1 , 1 , 1 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6967,"sig":"png"}},"path":"21349.png"},"r _ { - } = \\frac { G } { c ^ { 2 } } \\left( m - \\sqrt { m ^ { 2 } - \\frac { q ^ { 2 } } { G } - \\frac { c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \\, a ^ { 2 } } \\, \\, \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6231,"sig":"png"}},"path":"2136.png"},"\\varrho = 2 \\sqrt { \\lambda _ { 2 } \\lambda _ { 0 } } \\varepsilon _ { \\mu \\nu } \\varepsilon ^ { a b c } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { a } \\partial _ { \\nu } \\phi ^ { b } \\phi ^ { c } ( 1 - \\phi ^ { 3 } ) ^ { \\frac { k } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4219,"sig":"png"}},"path":"21392.png"},"S = S _ { f , 3 N + 1 } \\times S _ { 3 N + 1 , 3 N } \\times . . . \\times S _ { 2 , 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11057,"sig":"png"}},"path":"21395.png"},"J _ { \\alpha } \\equiv { \\frac { \\displaystyle \\int d \\tau { \\frac { d \\phi _ { \\alpha } } { d \\alpha } } F } { \\displaystyle \\sqrt { \\int d \\tau F ^ { 2 } } } } = { \\frac { \\displaystyle { \\frac { d S [ \\phi _ { \\alpha } ] } { d \\alpha } } } { \\displaystyle \\sqrt { \\int d \\tau F ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7254,"sig":"png"}},"path":"21403.png"},"J _ { D } ( 0 , 0 ) = J _ { D } ( \\infty , \\infty ) = \\frac { \\Gamma ( D + 1 ) } { 2 ^ { D + 1 } } \\zeta _ { R } ( D + 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4819,"sig":"png"}},"path":"21411.png"},"\\ddot { C } _ { n } ^ { \\parallel } + ( n ^ { 2 } - \\frac { 2 M m ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } { l r } ) C _ { n } ^ { \\parallel } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2005,"sig":"png"}},"path":"21420.png"},"\\xi ^ { r } \\mapsto \\frac { \\sigma _ { r } } { \\sqrt { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6776,"sig":"png"}},"path":"21423.png"},"\\lbrack i \\partial _ { t } + \\frac { 1 } { 2 m } { \\bf D } ^ { 2 } \\pm \\frac { g } { 2 m } B _ { 0 } + \\mu ] \\phi _ { n } ^ { \\pm } = \\lambda _ { n } ^ { \\pm } \\phi _ { n } ^ { \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4973,"sig":"png"}},"path":"21450.png"},"D _ { \\nu } \\left( \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } D ^ { 2 } \\Phi + \\frac { a } { 2 } \\left( \\partial \\Phi \\right) ^ { 2 } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5509,"sig":"png"}},"path":"21469.png"},"G = e \\, { \\bf a } \\cdot { \\bf K } = e \\left( \\bar { a } _ { T } \\frac { \\partial } { \\partial \\xi } + \\bar { a } \\frac { \\partial } { \\partial \\psi } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3060,"sig":"png"}},"path":"21490.png"},"\\begin{matrix} { { p = { \\frac { \\partial f } { \\partial q } } , } } & { { q ^ { \\prime } = { \\frac { \\partial f } { \\partial p ^ { \\prime } } } . } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7884,"sig":"png"}},"path":"21508.png"},"{ \\frac { \\chi ^ { \\prime \\prime } } { A } } + { \\frac { 1 } { A } } \\left( { \\frac { B ^ { \\prime } } { 2 B } } - { \\frac { A ^ { \\prime } } { 2 A } } + { \\frac { 2 } { r } } \\right) \\chi ^ { \\prime } - { \\frac { \\sin 2 \\chi } { r ^ { 2 } } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6715,"sig":"png"}},"path":"21512.png"},"{ \\cal K } _ { a b } ^ { \\pm } \\, ( \\psi ) = ( ( A d \\, g ) ^ { T } ) _ { a d } ^ { - 1 } \\, { \\cal K } _ { d e } ^ { \\pm } \\, ( \\psi ^ { 0 } ) \\, ( A d \\, g ) _ { e b } ^ { T } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6545,"sig":"png"}},"path":"2153.png"},"W [ L ] \\ = \\ \\prod _ { \\ell = 1 } ^ { s } ~ e x p \\Bigl [ i ~ n _ { \\ell } \\oint _ { K _ { \\ell } } d x ^ { \\mu } A _ { \\mu } ( x ) \\Bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"21549.png"},"\\langle g _ { 2 l , 2 m } \\rangle \\; = \\; \\langle g _ { 2 l + 1 , 2 m + 1 } \\rangle \\; = \\; 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2383,"sig":"png"}},"path":"21566.png"},"\\delta \\, \\phi _ { A } = \\delta \\, \\lambda \\, s \\, \\phi _ { A } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4752,"sig":"png"}},"path":"21586.png"},"l _ { \\pm } ^ { \\mu } n _ { R } ^ { \\nu } \\; _ { ; \\mu } = 0 , \\xi _ { \\pm } ^ { \\mu } n _ { R } ^ { \\nu } \\; _ { ; \\mu } = n _ { R } ^ { \\mu } \\xi _ { \\nu ; \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5029,"sig":"png"}},"path":"21591.png"},"w ^ { \\mathrm { t r a c e } } \\left( x \\right) = \\sum _ { \\Phi \\, } d _ { \\mathrm { W } } \\left( \\Phi \\right) \\Phi \\frac \\delta { \\delta \\Phi } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5375,"sig":"png"}},"path":"2162.png"},"\\frac { 1 } { 8 \\pi } \\sum \\omega _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\sum \\Omega _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } = \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1531,"sig":"png"}},"path":"21631.png"},"{ \\widetilde \\Lambda } \\equiv - \\gamma \\lambda ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6225,"sig":"png"}},"path":"21668.png"},"\\left[ \\frac { \\mathrm { d } ^ { 2 } } { \\mathrm { d } r ^ { * 2 } } + \\left( \\omega - m \\Omega ( r ) \\right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( r ) \\right] \\chi \\left( r ^ { * } \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7108,"sig":"png"}},"path":"21690.png"},"t ( \\psi ) - t _ { 0 } = \\pm \\frac { e ^ { \\alpha _ { 0 } + 1 / 4 } } { 2 \\sqrt { 2 } } \\int _ { z } ^ { 1 } { \\frac { e ^ { - 1 / z ^ { \\prime } } } { z ^ { 3 / 2 } \\sqrt { 1 - z ^ { \\prime } } } d z ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4501,"sig":"png"}},"path":"21752.png"},"D _ { z } ^ { } \\Phi = \\partial _ { z } ^ { } \\Phi + ( 2 \\lambda + s ) \\frac { \\bar { z } } { 1 + z \\bar { z } } \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4132,"sig":"png"}},"path":"21753.png"},"\\Delta _ { \\mathrm { i s o ( c h i r a l ) } } ^ { a } = W _ { \\mathrm { i s o ( c h i r a l ) } } ^ { a } \\Delta \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8562,"sig":"png"}},"path":"21759.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } ( \\omega - m ) k ^ { n - 3 } \\, d k = - \\frac { m ^ { n - 1 } } { 4 \\sqrt { \\pi } } \\Gamma \\Bigl ( \\frac { 1 - n } { 2 } \\Bigr ) \\Gamma \\Bigl ( \\frac { n - 2 } { 2 } \\Bigr ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3540,"sig":"png"}},"path":"21765.png"},"\\left\\{ \\Phi _ { i } , H _ { T } \\right\\} = - \\partial _ { i } V + f _ { i j } \\lambda ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3481,"sig":"png"}},"path":"21766.png"},"g ^ { \\alpha \\beta } = \\delta ^ { \\alpha \\beta } - \\frac { q ^ { \\alpha } q ^ { \\beta } } { R ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1926,"sig":"png"}},"path":"21789.png"},"[ D _ { \\mu } , D _ { \\nu } ] ~ = ~ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12560,"sig":"png"}},"path":"21796.png"},"D _ { - } ^ { \\alpha } \\equiv \\partial _ { z } + \\frac { i } { 2 } ( A _ { z } ^ { 1 } + \\frac { 1 } { \\sqrt { 3 } } A _ { z } ^ { 2 } + \\cdots + \\frac { 1 } { \\sqrt { ( \\alpha - 1 ) ( \\alpha - 2 ) / 2 } } A _ { z } ^ { \\alpha - 2 } + \\frac { \\alpha } { \\sqrt { \\alpha ( \\alpha - 1 ) / 2 } } A _ { z } ^ { \\alpha - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6040,"sig":"png"}},"path":"21799.png"},"\\{ F , G \\} _ { \\hbar \\Omega } = F \\frac { 2 } { \\hbar } \\sin ( \\frac { \\hbar } { 2 } \\bar { \\partial } _ { a } \\Omega ^ { a b } \\vec { \\partial } _ { b } ) G ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6467,"sig":"png"}},"path":"21801.png"},"\\mathcal { M } ^ { \\mathrm { p . b . } } \\, = \\, \\frac { \\mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \\mathrm { U } ( 1 ) } \\otimes \\frac { \\mathrm { S O } ( 2 , 1 ) } { \\mathrm { S O } ( 2 ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5929,"sig":"png"}},"path":"21814.png"},"\\frac { g } { \\pi } = \\frac { 1 } { 2 \\beta ^ { 2 } } - 1 ; \\ J ^ { \\nu } \\equiv \\overline { { { \\Psi } } } \\gamma ^ { \\nu } \\Psi = - \\frac { \\beta } { 2 \\pi } \\epsilon ^ { \\nu \\mu } \\partial _ { \\mu } \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12005,"sig":"png"}},"path":"21819.png"},"Z = \\int \\prod _ { x , i , a } d \\bar { E } _ { x , i } ^ { a } \\, d \\mu ( U _ { x , i } ) \\, \\exp \\left[ - { \\frac { \\bar { H } _ { \\mathrm { e l } } + \\bar { H } _ { \\mathrm { m a g } } } { T _ { \\mathrm { G } } } } \\right] \\, \\delta ( D _ { x , i } ^ { a b } \\bar { E } _ { x , i } ^ { b } ) \\, \\delta ( F ( U _ { x , i } ) ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2974,"sig":"png"}},"path":"21823.png"},"\\mathbf { f } _ { a } = e _ { a } ^ { \\; \\mu } \\mathbf { d } y _ { \\mu } + \\psi _ { a \\mu } \\mathbf { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6077,"sig":"png"}},"path":"21841.png"},"D _ { 0 } ( s - s ^ { \\prime } ) = \\bar { \\alpha } \\delta _ { s , s ^ { \\prime } } + \\bar { \\beta } \\Delta _ { L } ^ { - 1 } ( s - s ^ { \\prime } ) + \\bar { \\gamma } \\Delta _ { L } ( s - s ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5129,"sig":"png"}},"path":"21860.png"},"\\Gamma _ { p \\to \\infty } ^ { ( n ) } ( p , q ) \\approx \\frac 1 { f ( \\mu , p ^ { 2 } ) p ^ { n - 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2766,"sig":"png"}},"path":"21869.png"},"K _ { i j } = k \\delta _ { j j _ { 2 } \\cdots j _ { d } } ^ { i i _ { 2 } \\cdots i _ { d } } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4984,"sig":"png"}},"path":"21870.png"},"\\dot { A } { } ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\phi ^ { \\prime } p \\pm i ( V ^ { \\prime } + R ^ { \\prime } N ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1705,"sig":"png"}},"path":"21885.png"},"A \\left( k ^ { \\prime } , k \\right) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5838,"sig":"png"}},"path":"21897.png"},"\\langle h , h \\rangle _ { _ T } \\equiv \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\ h _ { \\mu \\nu } ( x ) G ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } h _ { \\rho \\sigma } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5894,"sig":"png"}},"path":"219.png"},"E ^ { ( R ) } = { \\frac { n _ { R } } { | G | } } \\sum _ { g \\in G } \\chi ^ { ( R ) } ( g ) U ( g ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3725,"sig":"png"}},"path":"21915.png"},"d _ { k } = \\frac { 2 k } { k - 1 } , \\qquad k = 2 , 3 , \\cdots , \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3641,"sig":"png"}},"path":"21957.png"},"_ { _ { 0 } } \\frac { d \\tau } { \\Lambda ^ { 2 } } e x p \\{ \\frac { \\Im } { \\tau \\Lambda ^ { 2 } } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4936,"sig":"png"}},"path":"21979.png"},"\\Gamma _ { C } [ \\vec { \\varphi } ] = W _ { C } [ \\vec { J } ] - \\int _ { C } \\vec { J } ( x ) \\cdot \\vec { \\varphi } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2914,"sig":"png"}},"path":"21981.png"},"\\lambda \\to M M ^ { - T } \\lambda M ^ { T } M ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12152,"sig":"png"}},"path":"21985.png"},"\\frac { 2 } { r } ( f ^ { ' } \\cos 2 \\theta \\frac { \\partial I ^ { 2 } } { \\partial \\theta } + 2 f \\sin 2 \\theta \\frac { \\partial I ^ { 2 } } { \\partial r } - f ^ { ' } \\sin 2 \\theta \\frac { \\partial I ^ { 1 } } { \\partial \\theta } + 2 f \\cos 2 \\theta \\frac { \\partial I ^ { 1 } } { \\partial r } ) \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4471,"sig":"png"}},"path":"21998.png"},"d \\left( \\gamma \\right) = 3 - \\sum _ { \\Phi } d _ { \\Phi } N _ { \\Phi } - \\frac 1 2 N _ { g } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4759,"sig":"png"}},"path":"2201.png"},"\\sin { \\theta _ { c } } = \\frac { \\mu } { \\sqrt { \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\nu \\right) ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5339,"sig":"png"}},"path":"22033.png"},"S ( f + g + h ) = S ( f + g ) S ( g ) ^ { - 1 } S ( g + h ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3545,"sig":"png"}},"path":"22047.png"},"{ \\cal { S } } \\cdot { \\cal { S } } = - 3 , \\qquad { \\cal { F } } \\cdot { \\cal { F } } = - 1 , \\qquad { \\cal { G } } \\cdot { \\cal { G } } = - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4163,"sig":"png"}},"path":"22069.png"},"\\partial _ { \\mu } ( \\sigma F ^ { \\mu \\nu } ) + \\frac { m } { 2 } \\epsilon ^ { \\nu \\mu \\rho } F _ { \\mu \\rho } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11645,"sig":"png"}},"path":"22070.png"},"L \\left( m ^ { 2 } ( \\beta ) , \\beta \\right) = \\beta ^ { - D } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } g ( D , k ) \\left( m ( \\beta ) \\beta \\right) ^ { 2 k + 2 } \\int _ { m ( \\beta ) \\beta } ^ { \\infty } d \\tau \\frac { \\tau ^ { D - 5 - 2 k } } { e ^ { \\tau } - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4330,"sig":"png"}},"path":"22083.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\theta ^ { a } } = { \\frac { 1 } { 2 p ^ { + } } } ( Q ^ { a } + i \\tilde { Q } ^ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2824,"sig":"png"}},"path":"22097.png"},"z ^ { 2 } , \\quad x z , \\quad y z , \\quad x ^ { 2 } , \\quad x y , \\quad y ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5899,"sig":"png"}},"path":"22124.png"},"\\frac 1 { a b ^ { n } } = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\frac { n x ^ { n - 1 } } { \\left[ ( b - a ) x + a \\right] ^ { n + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8815,"sig":"png"}},"path":"22126.png"},"t r D ( h ) = \\sum _ { r } c _ { r } d _ { r } \\chi _ { r } ( h ) ~ ~ c _ { r } = \\sum _ { h \\in G } \\chi _ { r } ( h ^ { - 1 } ) \\frac { 1 } { d _ { r } } t r D ( h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5121,"sig":"png"}},"path":"22131.png"},"[ e _ { \\pm } ( u ) , f _ { \\pm } ( v ) ] = \\frac { h _ { \\pm } ( u ) - h _ { \\pm } ( v ) } { u - v } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4439,"sig":"png"}},"path":"2215.png"},"g _ { 1 } = - 1 , \\quad g _ { 2 } = \\cdots = g _ { 9 - p } = + 1 , \\quad \\mathrm { ( f o r ~ D 9 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4965,"sig":"png"}},"path":"22164.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { G h o s t } } = { \\bar { c } } \\left[ \\partial ^ { 2 } + \\xi m _ { F } ^ { 2 } + \\xi e ^ { 2 } \\varphi \\phi _ { 1 } \\right] c"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5645,"sig":"png"}},"path":"22166.png"},"B ^ { \\prime } = { \\frac { 1 } { l } } \\Big ( B ( x ^ { 1 1 } = l ) - B ( x ^ { 1 1 } = 0 ) \\Big ) + \\iota _ { E ^ { 1 1 } } C"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3925,"sig":"png"}},"path":"22173.png"},"{ M _ { W } } ^ { 2 } = \\frac { \\hbar ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } { \\alpha _ { 0 } } ^ { 2 } g ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5061,"sig":"png"}},"path":"22175.png"},"d s ^ { 2 } = V ( r ) \\left( d \\chi + n A \\right) ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5198,"sig":"png"}},"path":"22185.png"},"f ( \\psi ) = ( 1 - \\psi ) ^ { a _ { 0 } } ( 1 + \\psi + \\psi ^ { 2 } + \\psi ^ { 3 } + \\psi ^ { 4 } ) ^ { a _ { 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4472,"sig":"png"}},"path":"22186.png"},"M _ { p } = m + \\frac { 3 } { 2 \\alpha } m \\sum _ { l = 0 } ^ { p } l ^ { 4 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5168,"sig":"png"}},"path":"22190.png"},"\\Pi _ { e } ( p ) ( \\delta _ { \\mu \\nu } p ^ { 2 } - p _ { \\mu } p _ { \\nu } ) + \\Pi _ { o } ( p ) \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } p ^ { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3466,"sig":"png"}},"path":"22191.png"},"T _ { B \\times B ^ { ' } } = \\pi ^ { ' * } T _ { B } \\oplus \\pi ^ { * } T _ { B ^ { ' } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8814,"sig":"png"}},"path":"22196.png"},"\\frac { 1 } { n } \\exp \\left( \\frac { i m } { n \\hbar \\epsilon } \\left( \\frac { n + 1 } { 2 } r _ { n } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { n } r _ { 0 } \\cos ( \\theta _ { n } - \\theta _ { 0 } ) \\right) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12922,"sig":"png"}},"path":"22197.png"},"N ^ { { \\cal P } _ { 0 } } ~ = ~ \\sum _ { m _ { 1 } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \\cdots \\sum _ { m _ { p _ { 0 } } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \\left[ ~ \\delta _ { ( \\sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , 0 } ~ - ~ \\frac 1 2 ~ \\delta _ { ( \\sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , 1 } ~ - ~ \\frac 1 2 ~ \\delta _ { ( \\sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , - 1 } ~ \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5873,"sig":"png"}},"path":"22203.png"},"\\left( z ^ { r } f ( D ) \\right) \\left( z ^ { s } g ( D ) \\right) = z ^ { r + s } f ( D + s ) g ( D ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3562,"sig":"png"}},"path":"2221.png"},"\\partial _ { 0 } \\tilde { \\theta } = - \\partial _ { 1 } \\theta , \\quad \\partial _ { 1 } \\tilde { \\theta } = - \\partial _ { 0 } \\theta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7769,"sig":"png"}},"path":"22222.png"},"< A ^ { z } ( x ^ { k } ) > = - \\frac { \\alpha I } { 6 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } K ( \\sqrt { \\rho ^ { 2 } + ( z - z ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } d z ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12170,"sig":"png"}},"path":"22233.png"},"\\Bigl [ \\prod _ { a } \\Delta ^ { 2 } ( \\varphi _ { a } ) \\Bigr ] \\, \\times \\, \\exp \\Bigl \\{ - { \\frac { 1 } { 4 } } { \\frac { N } { L } } \\Bigl ( \\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } { \\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } { \\frac { \\pi l } { L } } } } + { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\Bigr ) \\sum _ { a , \\alpha } \\varphi _ { a , \\alpha } ^ { 2 } + O ( \\varphi ^ { 4 } ) \\Bigr \\} ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3063,"sig":"png"}},"path":"2225.png"},"| \\{ n \\} \\; p \\rangle _ { M } \\otimes \\; c _ { 1 } | 0 \\rangle _ { G }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5993,"sig":"png"}},"path":"22255.png"},"\\frac { \\delta \\log J _ { J S } } { \\delta W ( \\gamma ) } = - \\Sigma _ { \\gamma ^ { \\prime } } \\Omega ^ { - 1 } ( \\gamma , \\gamma ^ { \\prime } ) w ( \\gamma ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5103,"sig":"png"}},"path":"22256.png"},"( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \\dots + k _ { s } } = ( - 1 ) ^ { n - \\pi ( ( k _ { 1 } \\alpha _ { 1 } ) + \\dots + ( k _ { s } \\alpha _ { s } ) + ( n - i + 1 ) ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2781,"sig":"png"}},"path":"22258.png"},"\\vec { N } ^ { ( 1 ) } = \\vec { K } + \\frac { \\vec { \\sigma } } { 2 } P _ { 4 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5720,"sig":"png"}},"path":"22278.png"},"k _ { 6 } = \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { S _ { \\infty } ^ { 3 } } H = \\frac { N } { 2 } + N \\kappa = \\frac { N } { 2 } + k \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3746,"sig":"png"}},"path":"2228.png"},"d \\omega _ { 1 } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\omega _ { 1 } , \\omega _ { 1 } ) - ( \\omega _ { 2 } , \\omega _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2846,"sig":"png"}},"path":"22295.png"},"r _ { E } = r _ { S } \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { \\Lambda ^ { 2 } - E ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9085,"sig":"png"}},"path":"223.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\left( 1 + \\sqrt { \\frac { j \\left( j + 1 \\right) - \\alpha ^ { 2 } } { 4 } } \\right) \\mp \\frac { i \\alpha E } { \\sqrt { E ^ { 2 } - \\frac { m ^ { 2 } } { 4 } } } = - n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6620,"sig":"png"}},"path":"22325.png"},"\\breve { A } _ { n } = { \\frac { \\beta } { \\sqrt { \\pi } } } \\sum _ { m = n } ^ { 2 n } \\Gamma ( m - n + 1 / 2 ) \\breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2236,"sig":"png"}},"path":"22333.png"},"d n \\propto R ^ { - 4 } d R \\, \\, \\, \\, \\, . \\, \\, \\, \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3009,"sig":"png"}},"path":"22349.png"},"z ^ { \\alpha } \\nabla _ { \\alpha { \\dot { \\alpha } } } \\Psi ^ { { \\cal A S D } } ( z ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7729,"sig":"png"}},"path":"22356.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { c c c } { { d R ^ { \\left( r + 1 \\right) } = 0 } } & { { ; } } & { { r = 0 , 1 \\; } } \\\\ { { d R ^ { \\left( r + 1 \\right) } - R ^ { \\left( r - 1 \\right) } H = 0 } } & { { ; } } & { { r = 2 , \\ldots , 1 0 } } \\\\ \\end{array} \\right. \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11398,"sig":"png"}},"path":"22364.png"},"y ^ { 2 } = \\prod _ { a = 1 } ^ { n _ { f } / 2 + 1 } ( x - \\phi _ { a } ) ^ { 2 } \\prod _ { k = 1 , k \\neq ( n _ { c } - n _ { f } / 2 + 1 ) / 2 } ^ { n _ { c } - n _ { f } / 2 } \\phi _ { k } ^ { 2 } - 4 \\Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \\prod _ { i = 1 } ( x + m _ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3310,"sig":"png"}},"path":"22366.png"},"h _ { i j } = h _ { i j } ^ { 0 } + \\ln \\vert x _ { 5 } \\vert h _ { i j } ^ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7796,"sig":"png"}},"path":"22381.png"},"I _ { E } \\left[ A _ { \\mu } , \\phi , \\bar { c } , c \\right] = I _ { E } \\left[ A _ { \\mu } , \\phi \\right] + \\triangle I \\left[ A _ { \\mu } , \\phi \\right] + I _ { \\mathrm { g h } } \\left[ \\bar { c } , c , \\phi \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6480,"sig":"png"}},"path":"22382.png"},"1 + \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 5 1 2 } ( \\omega R ) ^ { 8 } \\left( 1 + \\frac { 4 i } { \\pi } \\log \\frac { \\omega \\bar { R } } { 2 } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3694,"sig":"png"}},"path":"22392.png"},"m _ { H } ( \\mu ) = m _ { H } ^ { p o l e } ( 1 + \\delta ( \\mu ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11420,"sig":"png"}},"path":"22397.png"},"{ \\cal Z } = \\int { \\cal D } A ^ { \\mu } { \\cal D } B ^ { \\mu \\nu } { \\cal D } \\theta { \\cal D } Q ^ { i } { \\cal D } \\Phi ^ { i } { \\cal D } \\Phi ^ { i j } { \\cal D } Q ^ { 0 } \\delta ( Q ^ { 0 } ) \\delta ( \\Gamma _ { \\beta } ) d e t \\mid \\{ \\widetilde { \\varphi } _ { \\alpha } , \\Gamma _ { \\beta } \\} \\mid e ^ { i S _ { T } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4189,"sig":"png"}},"path":"22414.png"},"\\alpha _ { \\{ t \\} } = 0 , \\ \\mathrm { f o r } \\ | t | = 0 , 1 , \\ldots , ( m n - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1963,"sig":"png"}},"path":"22420.png"},"{ \\theta ^ { \\alpha } } { } ^ { \\prime } = { \\theta ^ { \\alpha } } + \\varepsilon _ { c } ^ { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4392,"sig":"png"}},"path":"22448.png"},"E ^ { \\pm \\pm } \\equiv \\Pi ^ { \\underline { { { m } } } } U _ { \\underline { { { m } } } } ^ { \\pm \\pm } , \\qquad E ^ { I } \\equiv \\Pi ^ { \\underline { { { m } } } } U _ { \\underline { { { m } } } } ^ { I } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7379,"sig":"png"}},"path":"2245.png"},"Q ^ { 3 } | \\Phi \\rangle = \\left( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } \\right) | \\Phi \\rangle = \\int _ { 0 } ^ { L } d x \\varphi ^ { \\dagger } \\varphi | \\Phi \\rangle = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6747,"sig":"png"}},"path":"22463.png"},"c _ { 1 } S _ { 1 } ( q ) + c _ { 2 } S _ { 2 } ( q ) + c _ { 3 } S _ { 1 } ^ { 3 } ( q ) + \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } d _ { a } S _ { 1 } ( p _ { a } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10421,"sig":"png"}},"path":"2247.png"},"6 g ^ { 6 } { \\frac { p ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } } l n { \\frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - 2 g ^ { 6 } l n { \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + 2 g ^ { 6 } l n { \\frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7218,"sig":"png"}},"path":"22482.png"},"\\varphi _ { 1 } : ( \\phi _ { 1 } : \\phi _ { 2 } : \\phi _ { 3 } ) \\in U _ { 1 } \\rightarrow \\left( { \\frac { \\phi _ { 2 } } { \\phi _ { 1 } } } : { \\frac { \\phi _ { 3 } } { \\phi _ { 1 } } } \\right) \\in { \\bf C } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7298,"sig":"png"}},"path":"22504.png"},"[ { \\cal M } ( M ) , \\; a _ { m } ^ { \\dagger } ] = a _ { n } ^ { \\dagger } M _ { n m } , [ { \\cal M } ( M ) , \\; a _ { m } ] = - M _ { m n } a _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7537,"sig":"png"}},"path":"22517.png"},"S ^ { ( N ) } \\left[ { \\bf r } _ { 1 } , \\dots { \\bf r } _ { N - 1 } \\right] ( { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } , { \\bf r } ^ { \\prime } ; t ^ { \\prime \\prime } , t ^ { \\prime } ) \\equiv S ^ { ( N ) } \\left[ { \\bf r } _ { 1 } , \\dots { \\bf r } _ { N - 1 } \\right] ( { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } , { \\bf r } ^ { \\prime } ; t ^ { \\prime \\prime } - t ^ { \\prime } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5451,"sig":"png"}},"path":"22523.png"},"F ( \\beta ) = ( N _ { B } - N _ { F } ) f _ { B } ( \\beta ) + N _ { F } f _ { S } ( \\beta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5272,"sig":"png"}},"path":"22538.png"},"T _ { \\mu \\nu } ^ { a b } T _ { \\mu ^ { \\prime } \\nu ^ { \\prime } } ^ { a b * } g ^ { \\mu \\mu ^ { \\prime } } Q ^ { \\nu \\nu ^ { \\prime } } ( k _ { 2 } ) = S ^ { a b } S ^ { a b * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7307,"sig":"png"}},"path":"22551.png"},"\\psi _ { N } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \\dots , p _ { N } ) \\equiv \\frac { L ^ { N / 2 } } { 2 ^ { ( N + 2 ) / 2 } \\pi ^ { N + 1 } } c _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \\dots , n _ { N } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11054,"sig":"png"}},"path":"22588.png"},"\\sqrt { \\det [ H / a + m \\Gamma _ { 5 } ] } = \\{ \\det [ H / a + m \\Gamma _ { 5 } ] ^ { 2 } \\} ^ { 1 / 4 } = \\{ \\det [ H ^ { 2 } / a ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\Gamma _ { 5 } ^ { 2 } ] \\} ^ { 1 / 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8982,"sig":"png"}},"path":"22593.png"},"\\cos \\theta = \\frac { \\dot { \\chi } } { \\sqrt { \\dot { \\chi } ^ { 2 } + \\dot { \\varphi } ^ { 2 } \\, e ^ { - \\alpha \\chi } } } \\, , \\, \\, \\, \\sin \\theta = \\frac { \\dot { \\varphi } \\, e ^ { - \\frac { \\alpha \\chi } { 2 } } } { \\sqrt { \\dot { \\chi } ^ { 2 } + \\dot { \\varphi } ^ { 2 } \\, e ^ { - \\alpha \\chi } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7799,"sig":"png"}},"path":"22601.png"},"A _ { M ^ { \\prime } M } ^ { \\mu \\pm } ( x ) = \\int _ { 0 } ^ { L } \\, d x _ { 4 } \\, \\xi _ { M ^ { \\prime } } ^ { \\pm } ( x _ { 4 } ) \\, \\xi _ { M } ^ { \\pm } ( x _ { 4 } ) \\, A ^ { \\mu } ( x , x _ { 4 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4787,"sig":"png"}},"path":"22605.png"},"\\{ \\, T _ { \\alpha } ^ { ( a } \\, , \\, T _ { \\beta } ^ { b ) } \\, \\} = U _ { \\alpha \\beta } ^ { ( a } { } ^ { \\gamma } ( q , p ) \\, \\, T _ { \\gamma } ^ { b ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2232,"sig":"png"}},"path":"2261.png"},"\\Delta _ { \\lambda } = f ^ { 2 } ( \\lambda ^ { 2 } + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3393,"sig":"png"}},"path":"22629.png"},"{ \\cal L } = E ^ { a k } \\stackrel { \\bullet } { A _ { k } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - { \\cal H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7160,"sig":"png"}},"path":"22632.png"},"\\sqrt { 2 } \\, ( c _ { k , k + 1 } + c _ { k + 1 , k + 2 } ) \\, - \\, c _ { k , k + 1 } \\, c _ { k + 1 , k + 2 } \\, - \\, c _ { k + 1 , k + 2 } \\, c _ { k , k + 1 } \\; = \\; 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13973,"sig":"png"}},"path":"22646.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\{ \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } F ^ { a , \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } T r \\{ ( D _ { \\mu } \\phi _ { 1 } ) ^ { 2 } \\} + \\frac { 1 } { 2 } T r \\{ ( D _ { \\mu } \\phi _ { 2 } ) ^ { 2 } \\} - \\frac { \\lambda } { 4 } ( T r \\{ \\phi _ { 1 } ^ { 2 } \\} - T r \\{ \\phi _ { 2 } ^ { 2 } \\} - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\} \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2219,"sig":"png"}},"path":"22650.png"},"\\left\\langle \\left< \\, \\mathbf { F } _ { \\mu \\nu } ( x ) \\, \\right> \\right\\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5244,"sig":"png"}},"path":"22663.png"},"\\delta G _ { T } ( z ) = M G _ { T } ( z ) - G _ { T } ( z ) \\hat { M } _ { 0 } ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4958,"sig":"png"}},"path":"22695.png"},"P ( y , x ) \\; = \\; P ( x , y ) ^ { * } \\; = \\; \\chi _ { L } \\: \\overline { { { g _ { j } ( x , y ) } } } \\: \\gamma ^ { j } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12360,"sig":"png"}},"path":"22698.png"},"\\begin{array} { l } { { \\partial _ { \\tau } X ^ { 2 } ( 0 ) = \\partial _ { \\sigma } X ^ { 1 } ( 0 ) = 0 , } } \\\\ { { \\partial _ { \\tau } X ^ { 1 } ( \\pi ) + \\partial _ { \\tau } X ^ { 2 } ( \\pi ) \\cot ( \\pi \\vartheta ) = 0 , } } \\\\ { { \\partial _ { \\sigma } X ^ { 2 } ( \\pi ) - \\partial _ { \\sigma } X ^ { 1 } ( \\pi ) \\cot ( \\pi \\vartheta ) = 0 , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12820,"sig":"png"}},"path":"2271.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\mathrm { T r } \\, [ \\Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \\Gamma _ { s } ( P _ { b } ) ] = \\delta ^ { a } { } _ { b } \\, , \\, \\, \\, \\, } } & { { \\Rightarrow } } & { { \\Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) = { \\textstyle \\frac { - i } { 2 g } } \\gamma ^ { a } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\mathrm { T r } \\, [ \\Gamma _ { s } ( M ^ { a b } ) \\Gamma _ { s } ( P _ { c d } ) ] = \\delta ^ { a b } { } _ { c d } \\, , \\, \\, \\, \\, } } & { { \\Rightarrow } } & { { \\Gamma _ { s } ( M ^ { a b } ) = - { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } \\gamma ^ { a b } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6373,"sig":"png"}},"path":"22724.png"},"\\gamma = \\frac { ( \\beta \\delta - 2 \\alpha ) ( \\alpha ( \\beta + 2 ) - 4 \\delta ) } { ( \\beta - 2 ) ( \\beta + 4 ) ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4838,"sig":"png"}},"path":"22736.png"},"2 l ^ { 2 } < 3 r _ { + } ^ { 2 } , \\ \\ \\mathrm { t h a t \\ \\ i s , } \\ \\ l ^ { 6 } / m < 2 7 / 1 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6882,"sig":"png"}},"path":"22743.png"},"A _ { \\pm } A _ { \\mp } \\psi _ { n _ { \\pm } , m _ { \\pm } } T _ { n _ { \\pm } , m _ { \\pm } } = \\left( \\begin{array} { c } { { \\scriptstyle n _ { + } } } \\\\ { { \\scriptstyle { n _ { - } + 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\psi _ { n _ { \\pm } , m _ { \\pm } } T _ { \\kappa _ { \\pm } ; n _ { \\pm } , m _ { \\pm } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4601,"sig":"png"}},"path":"22750.png"},"( \\partial _ { \\sigma } ^ { \\prime } X _ { 8 } ^ { \\prime } , \\partial _ { \\tau } ^ { \\prime } X _ { 9 } ^ { \\prime } ) = ( \\partial _ { \\sigma } X _ { 8 } , \\partial _ { \\tau } X _ { 9 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9508,"sig":"png"}},"path":"22760.png"},"M ^ { ( 2 ) } \\equiv \\frac { d ^ { 2 } V } { d \\rho ^ { 2 } } \\left. \\right| _ { \\rho = 0 } \\simeq \\frac { 4 N _ { c } \\Lambda ^ { D - 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { D / 2 } \\Gamma ( D / 2 ) } \\frac { g _ { c r } - g } { g _ { c r } g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2674,"sig":"png"}},"path":"22766.png"},"[ X ( \\tau ) , X ( \\tau ^ { \\prime } ) ] = i \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7621,"sig":"png"}},"path":"22779.png"},"\\tilde { \\rho } _ { e } = d i v \\, { \\bf E } = c o n s t _ { x } \\qquad { \\bf J } = c u r l \\, { \\bf B } - { \\frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \\frac { \\partial { \\bf E } } { \\partial t } } = c o n s t _ { t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8046,"sig":"png"}},"path":"2278.png"},"\\begin{array} { l l l } { { d \\left( \\lambda x ^ { - } \\right) } } & { { = } } & { { e ^ { - \\lambda \\sigma ^ { - } } \\, d \\left( \\lambda \\sigma ^ { - } \\right) = - \\lambda \\left( x ^ { - } + \\Delta _ { q } \\right) \\, d \\left( \\lambda \\sigma ^ { - } \\right) } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { { \\frac { N } { 4 8 \\lambda x ^ { + } } } \\, d \\left( \\lambda \\sigma ^ { - } \\right) \\; . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7046,"sig":"png"}},"path":"22788.png"},"A _ { j } = - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\frac { \\partial f } { \\partial Q _ { j } } \\right) ^ { - 1 } \\frac { \\partial ^ { 2 } f } { \\partial { Q _ { j } } ^ { 2 } } \\; , \\; \\; B _ { j } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3945,"sig":"png"}},"path":"22793.png"},"d s ^ { 2 } = d \\chi ^ { 2 } + ( \\chi ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d s _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3836,"sig":"png"}},"path":"22795.png"},"\\Gamma _ { \\Lambda } = \\sum _ { p = 0 } h ^ { p } \\Gamma _ { \\Lambda R _ { p - 1 } } ^ { \\left( p \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2142,"sig":"png"}},"path":"22805.png"},"\\tilde { \\chi } _ { \\nu } = \\chi _ { \\nu } + Z _ { \\nu \\sigma } c ^ { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15410,"sig":"png"}},"path":"22831.png"},"\\begin{array} { r l l } { { { \\cal E } ( A , B ) = \\int _ { M _ { 3 } } < ( H ^ { A } \\otimes I _ { E } - I _ { E } \\otimes K ^ { B } ) } } & { { \\wedge } } & { { ( D ^ { A } \\Phi _ { A } \\otimes I _ { E } - I _ { E } \\otimes D ^ { B } \\Phi _ { B } ) > } } \\\\ { { - \\int _ { M _ { 3 } } < ( D ^ { A } \\Phi _ { A } \\otimes I _ { E } ) } } & { { \\wedge } } & { { ( H ^ { A } \\otimes I _ { E } ) > } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6686,"sig":"png"}},"path":"22832.png"},"\\Psi ( M , \\chi , g , \\langle \\cdot \\, , \\cdot \\rangle _ { H } ) = \\prod _ { q = 0 } ^ { m } d e t ( \\phi _ { q } ^ { * } \\phi _ { q } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { q } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"22843.png"},"1 2 3 , \\; 1 4 5 , \\; 1 7 6 , \\; 2 4 6 , \\; 2 5 7 , \\; 3 4 7 , \\; \\; 3 6 5 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"22845.png"},"s \\frac { d \\bar { g } _ { n } ( s ) } { d s } = - \\beta _ { n } ( \\bar { g } _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10494,"sig":"png"}},"path":"22855.png"},"\\tilde { \\beta } ^ { 2 } = \\frac { \\lambda \\, 2 ^ { n } \\, \\rho \\, ( \\rho - 1 ) } { ( n + 1 ) ( 1 + \\rho ) ^ { n } } \\, \\mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \\rho , \\frac { 1 - \\rho } { 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4617,"sig":"png"}},"path":"22863.png"},"{ \\cal C } = \\omega _ { n } M , { \\cal Q } ^ { 2 } = \\frac { n ^ { 2 } \\omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5486,"sig":"png"}},"path":"22870.png"},"M _ { i j } \\equiv - i ( E _ { i j } ^ { + } - E _ { i j } ^ { - } ) , \\quad K _ { j } \\equiv i ( E _ { 0 j } ^ { + } - E _ { 0 j } ^ { - } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2893,"sig":"png"}},"path":"22881.png"},"S _ { x } + \\bar { S S } _ { x } = \\bar { S } _ { x } + \\bar { S } _ { x } S"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3527,"sig":"png"}},"path":"22896.png"},"\\phi ^ { \\prime } = \\frac { a b } { 2 } \\frac { \\partial U _ { B } } { \\partial \\phi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6339,"sig":"png"}},"path":"22908.png"},"G _ { i n v } ( x - y ) = \\int [ d \\gamma ] \\, \\langle \\psi ( x ) e ^ { i e \\int _ { \\gamma } d x _ { \\mu } \\, A _ { \\mu } } \\bar { \\psi } ( y ) \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4237,"sig":"png"}},"path":"22913.png"},"\\hat { \\chi } _ { j } ( q ) \\equiv e ^ { - i \\pi ( h _ { j } - c / 2 4 ) } \\; \\chi _ { j } ( - \\sqrt { q } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8890,"sig":"png"}},"path":"22920.png"},"\\left( \\partial _ { n } r \\right) _ { \\rho _ { 0 } = R } = { \\frac { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } - \\rho ^ { 2 } } { 2 R r } } ~ ~ , ~ ~ \\left( \\partial _ { n } r _ { 1 } \\right) _ { \\rho _ { 0 } = R } = { \\frac { \\rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { 2 \\rho r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5134,"sig":"png"}},"path":"22923.png"},"A = \\frac { 1 } { 4 } j ^ { \\mu \\nu } ( - k ) D _ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } ( k , \\eta ) j ^ { \\alpha \\beta } ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8865,"sig":"png"}},"path":"22931.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { b u l k } } ( t , y ) = - { \\frac { M _ { 3 } ^ { 2 } \\tilde { A } ^ { 3 } B } { \\tilde { N } } } \\left[ 3 \\left( { \\frac { \\dot { \\tilde { A } } } { \\tilde { A } } } \\right) ^ { 2 } - { \\frac { 7 } { 1 2 } } \\dot { \\phi } ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6681,"sig":"png"}},"path":"22938.png"},"Z = \\int \\mathcal { D } \\Phi e ^ { \\frac 1 { g _ { s } } T r \\left( e ^ { i \\beta } \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 2 } \\Phi _ { 3 } - e ^ { - i \\beta } \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 3 } \\Phi _ { 2 } ) - m \\sum \\Phi _ { i } ^ { 2 } \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3595,"sig":"png"}},"path":"22947.png"},"\\Sigma = \\left( \\begin{array} { c c } { { m } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - m } } \\\\ \\end{array} \\right) = m O _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5214,"sig":"png"}},"path":"22951.png"},"E = - \\frac { d } { d z } , \\; H = - 2 z \\frac { d } { d z } , \\; F = z ^ { 2 } \\frac { d } { d z } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4309,"sig":"png"}},"path":"22956.png"},"\\phi _ { m _ { n } } ^ { 2 } ( 0 ) = \\frac { 4 } { c R _ { 0 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - \\frac { c } { 2 } \\rho _ { \\mathrm { m a x } } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3925,"sig":"png"}},"path":"22958.png"},"\\alpha _ { r s } = - \\frac { 1 } { 2 } ( [ r - 1 ] \\alpha _ { + } + [ s - 1 ] \\alpha _ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11028,"sig":"png"}},"path":"22962.png"},"g _ { \\Lambda \\Pi } ^ { ( 4 + n ) } \\equiv \\left[ \\begin{matrix} { { \\mathrm { e } ^ { - { \\frac { 1 } { \\alpha } } \\varphi } g _ { \\mu \\nu } + \\mathrm { e } ^ { \\frac { 2 \\varphi } { n \\alpha } } \\rho _ { i j } A _ { \\mu } ^ { i } A _ { \\nu } ^ { j } } } & { { \\mathrm { e } ^ { \\frac { 2 \\varphi } { n \\alpha } } \\rho _ { i j } A _ { \\lambda } ^ { j } } } \\\\ { { \\mathrm { e } ^ { \\frac { 2 \\varphi } { n \\alpha } } \\rho _ { i j } A _ { \\pi } ^ { i } } } & { { \\mathrm { e } ^ { \\frac { 2 \\varphi } { n \\alpha } } \\rho _ { i j } } } \\\\ \\end{matrix} \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2647,"sig":"png"}},"path":"22967.png"},"\\langle T _ { 8 } ^ { f } \\rangle = N _ { c } N [ U ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8983,"sig":"png"}},"path":"22992.png"},"\\int _ { { \\cal M } _ { \\beta } } { \\tilde { R } } \\equiv \\lim _ { { \\tilde { \\cal M } } _ { \\beta } \\rightarrow { \\cal M } _ { \\beta } } \\int _ { { \\tilde { \\cal M } } _ { \\beta } } R = \\int _ { { \\cal M } _ { \\beta } - \\Sigma } R + 2 ( 2 \\pi - \\beta ) \\int _ { \\Sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5782,"sig":"png"}},"path":"22996.png"},"\\exists \\; t _ { 0 } : \\; \\; f ( t ) \\geq f ( t _ { 0 } ) > 0 , \\frac { d f } { d t } ( t _ { 0 } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8723,"sig":"png"}},"path":"23000.png"},"g = \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { b } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, \\left( \\begin{array} { c c } { { e ^ { a / 2 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { e ^ { - a / 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, \\left( \\begin{array} { r r } { { \\cos \\theta } } & { { \\sin \\theta } } \\\\ { { - \\sin \\theta } } & { { \\cos \\theta } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4531,"sig":"png"}},"path":"23005.png"},"\\tilde { H _ { i } } ( x ) = \\sum _ { ( A ) } H ^ { ( A ) } S _ { i } ^ { ( A ) } ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":37314,"sig":"png"}},"path":"2303.png"},"\\begin{array} { l l } { { D = 1 : } } & { { \\chi _ { y } ( E ) = 0 \\, , } } \\\\ { { D = 2 : } } & { { \\chi _ { y } ( E ) = 2 ( 1 + 1 0 y + y ^ { 2 } ) ( 1 - y ) ^ { r - 2 } \\, , } } \\\\ { { D = 3 : } } & { { \\chi _ { y } ( E ) = - \\chi ( E ) y ( 1 + y ) ( 1 - y ) ^ { r - 3 } \\, , } } \\\\ { { D = 4 : } } & { { \\chi _ { y } ( E ) = ( 2 + ( 2 r - 8 - \\chi ( E ) ) y } } \\\\ { { } } & { { \\hspace { 2 c m } + ( 8 r + 1 2 - 4 \\chi ( E ) ) y ^ { 2 } + ( 2 r - 8 - \\chi ( E ) ) y ^ { 3 } + 2 y ^ { 4 } ) ( 1 - y ) ^ { r - 4 } \\, , } } \\\\ { { D = 5 : } } & { { \\chi _ { y } ( E ) = - \\chi ( E ) y ( 1 + y ) ( 1 + 1 0 y + y ^ { 2 } ) ( 1 - y ) ^ { r - 5 } \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7050,"sig":"png"}},"path":"23048.png"},"X ^ { \\pm } = \\sum _ { j = 1 } ^ { r } \\sqrt { c _ { j } ^ { ( 1 ) } } X _ { \\pm j } , \\; c _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \\sum _ { j = 1 } ^ { r } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3906,"sig":"png"}},"path":"23051.png"},"d _ { n } ( D ) = D [ ( D + 1 ) ^ { n - 1 } ] , \\quad n \\ge 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2203,"sig":"png"}},"path":"23066.png"},"K _ { \\pm } = \\pm [ K _ { 3 } , \\ L _ { \\pm } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3962,"sig":"png"}},"path":"23069.png"},"\\hat { T } _ { D } = U ^ { + } \\hat { T } _ { F W } U = \\Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { D + 1 } - \\alpha ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2982,"sig":"png"}},"path":"23080.png"},"[ \\{ a ^ { - } , a ^ { + } \\} , a ^ { \\pm } ] = \\pm 2 a ^ { \\pm } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13385,"sig":"png"}},"path":"23097.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial z _ { \\rho } } \\langle J _ { \\mu } ( x ) J _ { \\nu } ( y ) J _ { \\rho } ( z ) \\rangle _ { U V } = - \\frac { 1 } { 1 2 \\pi ^ { 2 } } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { \\rho } } \\frac { \\partial } { \\partial y _ { \\sigma } } \\delta ( x - z ) \\delta ( y - z ) \\equiv \\frac { 1 6 } { 9 } { \\cal A } _ { \\mu \\nu } ( x , y , z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7798,"sig":"png"}},"path":"2310.png"},"\\lambda _ { m } ^ { 2 } = ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } , \\qquad \\qquad d ( m ) = \\frac { 1 } { 3 } ( m + 2 ) ( m + 3 / 2 ) ( m + 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3583,"sig":"png"}},"path":"23111.png"},"\\Psi ( x ^ { \\prime } , t ^ { \\prime } ) = e ^ { - i H t ^ { \\prime } } \\Psi ( x , t = 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2651,"sig":"png"}},"path":"23112.png"},"\\hat { J } ^ { \\prime } = \\hat { J } - ( \\Phi ^ { ( - ) } - \\Upsilon ) \\hat { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8341,"sig":"png"}},"path":"23120.png"},"G ( x ) \\equiv \\left\\langle { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } \\delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 3 } + p _ { 4 } - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \\delta ( \\omega _ { p _ { 1 } } + \\omega _ { p _ { 2 } } - M - x ) } \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5402,"sig":"png"}},"path":"23125.png"},"D \\equiv \\frac { \\zeta ^ { 2 } ( \\zeta ^ { 2 } + 1 ) } { ( \\zeta ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - \\frac { 2 \\zeta } { q R } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3695,"sig":"png"}},"path":"23134.png"},"z J _ { \\lambda } ^ { \\prime } ( z ) + \\lambda J _ { \\lambda } ( z ) = z J _ { \\lambda - 1 } ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12023,"sig":"png"}},"path":"23150.png"},"S _ { R ^ { 4 } } ^ { A } = \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { - g } ~ 2 \\zeta ( 3 ) e ^ { - 2 \\phi } ( t _ { 8 } t _ { 8 } + \\frac { 1 } { 8 } \\epsilon _ { 1 0 } \\epsilon _ { 1 0 } ) R ^ { 4 } + \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { 3 } ( t _ { 8 } t _ { 8 } - \\frac { 1 } { 8 } \\epsilon _ { 1 0 } \\epsilon _ { 1 0 } ) R ^ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4793,"sig":"png"}},"path":"23151.png"},"q ( t + { \\Delta t } ) = - q ( t - { \\Delta t } ) - \\frac { 2 } { \\omega ^ { 2 } } \\ddot { q } ( t ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4304,"sig":"png"}},"path":"23160.png"},"W ( C ) \\equiv \\prod _ { \\ell \\in C } U _ { \\ell } = \\prod _ { \\ell \\in C } u _ { \\ell } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3736,"sig":"png"}},"path":"2318.png"},"\\widehat { T _ { \\ k } ^ { j } } = \\widetilde { T _ { \\ k } ^ { j } } - \\widetilde { s ^ { i } } \\, { \\frac { \\partial } { \\partial s ^ { i } } } { T _ { \\ k } ^ { j } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6354,"sig":"png"}},"path":"23188.png"},"\\varepsilon ( S ( a ) ) = \\varepsilon ( a ) , \\Delta ( 1 ) = 1 \\otimes 1 , S ( 1 ) = 1 , \\varepsilon ( 1 ) = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8410,"sig":"png"}},"path":"23193.png"},"\\langle ( { \\cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } { \\cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } ) { \\cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } \\rangle = \\langle { \\cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } ( { \\cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } { \\cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } ) \\rangle \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3873,"sig":"png"}},"path":"23196.png"},"B _ { \\mu } \\rightarrow ( B _ { \\mu } , \\phi ) ; ~ ~ A _ { \\mu } \\rightarrow ( A _ { \\mu } , \\lambda )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9918,"sig":"png"}},"path":"23203.png"},"D _ { \\mu \\nu } ^ { p r o p } = \\left[ - g _ { \\mu \\nu } ^ { \\perp } + \\frac { n _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } ^ { \\perp } + n _ { \\nu } \\partial _ { \\mu } ^ { \\perp } } { ( n \\partial ) } - \\frac { n _ { \\mu } n _ { \\nu } \\partial _ { \\perp } ^ { 2 } } { ( n \\partial ) ^ { 2 } } \\right] \\frac { 1 } { \\partial _ { \\mu } ^ { 2 } + i \\varepsilon } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7771,"sig":"png"}},"path":"23206.png"},"\\Gamma _ { \\mu \\nu \\lambda } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q ) = g _ { \\mu \\nu } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \\lambda } + g _ { \\nu \\lambda } ( k _ { 2 } + q ) _ { \\mu } - g _ { \\lambda \\mu } ( k _ { 1 } + q ) _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4453,"sig":"png"}},"path":"23252.png"},"I I ) \\; ( \\vec { x } - \\vec { a } ( x ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) = \\mathrm { c o n s t } \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3970,"sig":"png"}},"path":"23258.png"},"O _ { 1 } \\subset O _ { 2 } \\Longrightarrow \\mathcal { A ( O } _ { 1 } \\mathcal { ) } \\subset \\mathcal { A ( O } _ { 2 } \\mathcal { ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4489,"sig":"png"}},"path":"23265.png"},"s _ { j } ( g _ { 1 } , \\ldots , g _ { n } ) = ( g _ { 1 } , \\ldots , g _ { i } , 1 , g _ { i + 1 } , \\ldots , g _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5270,"sig":"png"}},"path":"23277.png"},"c = 2 5 ~ + ~ { \\frac { c _ { V } ( G ) \\dim G } { | k | } } ~ + ~ . . . > 2 5 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10351,"sig":"png"}},"path":"23284.png"},"S [ X ] = \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int _ { \\Sigma } d \\tau d \\sigma \\partial _ { a } X ^ { M } \\partial ^ { a } X ^ { N } g _ { M N } - \\frac { i } { 2 } \\int _ { \\partial \\Sigma } d \\sigma B _ { \\mu \\nu } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\sigma } X ^ { \\nu } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6329,"sig":"png"}},"path":"23300.png"},"\\frac { \\pi \\mu ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } m ^ { 2 } } x - ( 1 - x ) ^ { 3 } \\left[ \\ln ( 1 - x ) + \\frac { 1 } { 2 } \\right] = 0 \\; \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5150,"sig":"png"}},"path":"2331.png"},"{ \\cal H } _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } = \\frac { \\delta I _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } } { \\delta u } - G _ { 2 n } [ \\gamma , \\phi ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1861,"sig":"png"}},"path":"23311.png"},"A _ { z } \\rightarrow \\epsilon ^ { 2 } \\partial _ { z } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5733,"sig":"png"}},"path":"23322.png"},"H _ { k i n } = \\sum _ { { \\bf { k } } , { \\bf { q } } } ( \\frac { { \\bf { k . q } } } { m } ) a _ { { \\bf { k } } } ^ { \\dagger } ( { \\bf { q } } ) a _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10272,"sig":"png"}},"path":"23327.png"},"\\begin{array} { c c } { { \\tilde { \\gamma } ^ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \\sigma _ { 1 } } } \\\\ { { \\sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) } } & { { \\tilde { \\gamma } ^ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \\sigma _ { 2 } } } \\\\ { { \\sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\quad \\begin{array} { c c } { { \\tilde { \\gamma } ^ { 3 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) } } & { { \\tilde { \\gamma } ^ { 4 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \\sigma _ { 3 } } } \\\\ { { i \\sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) } } \\\\ \\end{array} } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6259,"sig":"png"}},"path":"23345.png"},"H = { \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \\int d x : \\left| \\left( \\partial _ { x } + i { \\frac { \\lambda } { 2 } } \\rho ^ { 2 } \\right) { \\phi } \\right| ^ { 2 } :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9857,"sig":"png"}},"path":"23360.png"},"[ \\tilde { C } ^ { 2 } ] ~ ~ W = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sin { 3 \\tilde { \\theta } } + \\sin { \\tilde { \\theta } } ( { \\frac { 1 } { 2 } } - 4 \\tilde { k } ^ { 2 } \\tilde { \\gamma } ^ { 2 } ) - 2 \\tilde { k } \\tilde { \\gamma } \\cos { \\tilde { \\theta } } - 4 8 \\tilde { k } ^ { 3 } t \\cos { \\tilde { \\theta } } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5127,"sig":"png"}},"path":"23378.png"},"{ \\bf C } { \\bf P } ^ { 2 } = \\{ g Y g ^ { - 1 } ; ~ f o r ~ a l l ~ g { \\in } S U ( 3 ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3176,"sig":"png"}},"path":"2338.png"},"\\tilde { H } ^ { \\prime } = \\tilde { H } _ { j - A } + \\tilde { H } _ { \\cal G } + \\tilde { H } _ { L R } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3569,"sig":"png"}},"path":"23396.png"},"\\vec { \\Gamma } _ { r } ( \\vec { \\Gamma } _ { \\vartheta } \\times \\vec { \\Gamma } _ { \\varphi } ) \\; d r d \\vartheta d \\varphi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7191,"sig":"png"}},"path":"234.png"},"V ( \\Phi ) = - m ^ { 2 } \\mathrm { T r } [ \\Phi ^ { 2 } ] + h ( \\mathrm { T r } [ \\Phi ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } + \\lambda \\mathrm { T r } [ \\Phi ^ { 4 } ] + V _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3294,"sig":"png"}},"path":"23403.png"},"{ \\partial _ { \\alpha } } a ^ { \\alpha } = 0 , \\hspace { 2 0 m m } { a ^ { \\alpha } } = G _ { 5 B } \\partial ^ { \\alpha } X ^ { B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9514,"sig":"png"}},"path":"23435.png"},"G _ { + + } ^ { 2 } ( x ) = { \\frac { i } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } [ { \\frac { 1 } { n - 4 } } + \\psi ( 1 ) - 4 \\pi ] \\delta ^ { 4 } ( x ) + i \\Sigma ( x ) - \\eta ( x ) - L o g [ 4 \\pi \\mu ^ { 2 } ] , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8065,"sig":"png"}},"path":"23439.png"},"\\tilde { S } _ { e x t } [ \\phi , A , C ; \\phi ^ { * } , A ^ { * } , C ^ { * } ] = \\tilde { S } _ { 0 } [ \\phi , A ] + \\int A ^ { * } ( t ) C ( t ) d t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3129,"sig":"png"}},"path":"23446.png"},"\\mathcal { A } _ { \\pm } ( x , \\theta ) = \\theta _ { { } } ^ { \\mp } f _ { \\pm } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9386,"sig":"png"}},"path":"23455.png"},"{ \\tilde { W } } = Z _ { 1 } ^ { 1 2 } + Z _ { 2 } ^ { 1 2 } + Z _ { 3 } ^ { 6 } + Z _ { 4 } ^ { 6 } + Z _ { 5 } ^ { 2 } - 1 2 \\psi Z _ { 1 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } Z _ { 5 } - 2 \\phi Z _ { 1 } ^ { 6 } Z _ { 2 } ^ { 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1770,"sig":"png"}},"path":"23467.png"},"{ \\cal A } _ { q } = \\frac { X } { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2064,"sig":"png"}},"path":"23487.png"},"\\partial _ { r } \\chi = \\frac { q } { a ^ { d - 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4380,"sig":"png"}},"path":"23493.png"},"\\alpha _ { 1 2 } = \\vec { \\beta } ^ { ( \\lambda , 0 ) } C \\vec { \\beta } ^ { ( p , 0 ) } \\hspace { 5 m m } ; \\hspace { 5 m m } \\alpha _ { 1 2 } ^ { ' } = \\vec { \\beta } ^ { ( 0 , \\mu ) } C \\vec { \\beta } ^ { ( 0 , q ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8183,"sig":"png"}},"path":"23494.png"},"\\mathrm { T r } \\, e ^ { - \\beta \\bar { { \\cal V } } } = \\frac { m L } { 2 \\pi } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\! \\! d k \\, e ^ { - \\beta ( k ^ { 2 } + 1 ) } = \\frac { m L } { \\sqrt { 4 \\pi \\beta } } \\, e ^ { - \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5079,"sig":"png"}},"path":"23496.png"},"{ \\cal B _ { \\mathrm { \\tiny ~ c l a s s } } } [ \\phi _ { 0 } ] = { \\cal E } _ { \\omega } [ \\phi _ { 0 } ] - Q M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5033,"sig":"png"}},"path":"23500.png"},"m _ { C } ^ { 2 } = \\frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } \\langle A _ { \\rho } \\cdot A ^ { \\rho } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5930,"sig":"png"}},"path":"23501.png"},"e ^ { 2 \\pi i \\nu } = - \\frac { 1 + i b _ { ( p + 2 ) / 2 } } { 1 - i b _ { ( p + 2 ) / 2 } } ~ , \\quad 0 < \\nu < 1 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"23509.png"},"< n > = \\bar { n } + \\sinh ^ { 2 } r ( 1 + 2 \\bar { n } ) + | < z > | ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11469,"sig":"png"}},"path":"23516.png"},"\\vec { A _ { 1 } } = \\left( \\begin{array} { c } { { x } } \\\\ { { 0 } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\vec { A _ { 2 } } = \\left( \\begin{array} { c } { { 0 } } \\\\ { { x } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\vec { \\phi } = \\left( \\begin{array} { c } { { - x } } \\\\ { { x } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\dot { \\vec { \\phi } } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c } { { x } } \\\\ { { x } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10376,"sig":"png"}},"path":"23531.png"},"\\frac { d n _ { i } } { d \\rho _ { i } } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { 1 1 } T _ { 2 } } \\int F _ { \\rho _ { i } \\phi _ { i } \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } \\alpha _ { 3 } \\alpha _ { 4 } \\alpha _ { 5 } } ^ { ( 7 ) } d \\phi _ { i } d ^ { 5 } \\alpha = 8 N ^ { 2 } \\frac { q _ { i } } { L _ { 7 } ^ { 6 } } \\rho _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4074,"sig":"png"}},"path":"23556.png"},"\\Gamma ( A ) = \\exp \\{ i \\frac { e \\mathrm { L } } { 2 \\pi } b ( t ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9665,"sig":"png"}},"path":"23571.png"},"S = \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\left[ - \\frac { 1 } { 2 e } \\left( \\dot { x } ^ { \\mu } - i \\psi ^ { \\mu } \\chi + i \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\zeta } b _ { \\nu } \\psi _ { \\rho } \\psi _ { \\zeta } + { \\frac { \\alpha } { 2 } } b ^ { \\mu } \\right) ^ { 2 } - i \\psi _ { \\mu } \\dot { \\psi } ^ { \\mu } \\right] d \\tau \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7609,"sig":"png"}},"path":"23579.png"},"\\partial _ { - } ( \\partial _ { + } \\Gamma ^ { ( 1 ) } \\, \\Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } ) = - \\Gamma ^ { ( 2 ) } \\, \\Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } , \\qquad \\partial _ { - } ( \\partial _ { + } \\Gamma ^ { ( 2 ) } \\, \\Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } ) = \\Gamma ^ { ( 2 ) } \\, \\Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3079,"sig":"png"}},"path":"23591.png"},"\\partial _ { \\nu } U ^ { \\nu \\mu } + m ^ { 2 } R ^ { \\mu } \\psi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5868,"sig":"png"}},"path":"23603.png"},"\\begin{array} { c } { { \\{ \\quad , \\quad \\} = i { \\tilde { g } } ^ { A \\bar { B } } \\nabla _ { A } \\wedge { \\bar { \\nabla } } _ { \\bar { B } } + g ^ { A \\bar { B } } \\frac { \\partial } { \\partial \\theta ^ { A } } \\wedge \\frac { \\partial } { \\partial { \\bar { \\theta } } ^ { \\bar { B } } } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8408,"sig":"png"}},"path":"23606.png"},"\\nu _ { - } = \\left( \\begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { 0 } } \\\\ { { \\nu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { k } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\qquad \\nu _ { + } = \\left( \\begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { \\nu _ { + 1 2 } } } \\\\ { { 0 } } & { { I _ { k } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\qquad \\eta = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\eta _ { 1 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\eta _ { 2 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7092,"sig":"png"}},"path":"23608.png"},"( \\bar { f } _ { I } ^ { \\Lambda } , f _ { \\bar { I } } ^ { \\Lambda } ) = ( \\bar { f } _ { i } ^ { \\Lambda } P _ { I } ^ { i } , f _ { \\bar { \\imath } } ^ { \\Lambda } \\bar { P } _ { \\bar { I } } ^ { \\bar { \\imath } } ) , \\quad \\quad P _ { i } ^ { I } \\bar { P } _ { \\bar { \\jmath } } ^ { \\bar { J } } \\eta _ { I \\bar { J } } = g _ { i \\bar { \\jmath } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6262,"sig":"png"}},"path":"2361.png"},"d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \\rho _ { 0 } } \\left[ \\frac { 1 } { 4 } \\left( \\frac { d \\Omega } { d x } \\right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9837,"sig":"png"}},"path":"23616.png"},"O _ { \\mu \\nu } ( k ) = \\int d ^ { 3 } x ~ P _ { * } \\exp \\left[ i g \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\sigma ~ l ^ { \\mu } A _ { \\mu } ( x + l \\sigma ) \\right] \\ast F _ { \\mu \\nu } ( x ) \\ast e ^ { i k x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2430,"sig":"png"}},"path":"23620.png"},"\\Delta \\varphi = 8 \\pi \\mu b ^ { 2 } e ^ { \\varphi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3910,"sig":"png"}},"path":"23655.png"},"\\gamma ^ { \\mu } k _ { \\mu } = S _ { F } ^ { - 1 } ( k + p ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7285,"sig":"png"}},"path":"23656.png"},"Z _ { \\mathrm { L G } } ( \\tau , z ) = ( \\sqrt { - 1 } ) ^ { M - N } q ^ { \\frac { M - N } { 1 2 } } y ^ { - r / 2 } \\left[ \\chi _ { y } ^ { \\mathrm { L G } } + \\mathrm { O } ( q ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4237,"sig":"png"}},"path":"23677.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { T r ~ } M ^ { 2 } + \\frac { g } { 4 N } \\mathrm { T r ~ } M ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12638,"sig":"png"}},"path":"23680.png"},"S = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\sigma \\int d \\tau \\left[ \\sqrt { g } g ^ { \\alpha \\beta } G _ { i j } \\partial _ { \\alpha } X ^ { i } \\partial _ { \\beta } X ^ { j } + \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } B _ { i j } \\partial _ { \\alpha } X ^ { i } \\partial _ { \\beta } X ^ { j } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { g } \\phi { \\cal R } ^ { ( 2 ) } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3779,"sig":"png"}},"path":"23697.png"},"r _ { h } ^ { 2 } ( 1 - \\sqrt { 1 + \\frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } ) < 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4832,"sig":"png"}},"path":"237.png"},"\\varepsilon ( p ^ { 0 } ) = \\theta ( p ^ { 0 } ) - \\theta ( - p ^ { 0 } ) = \\frac { p ^ { 0 } } { | p ^ { 0 } | } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"23703.png"},"l _ { \\dot { J } } ^ { \\dot { I } } s ^ { \\dot { K } } = \\sum _ { \\dot { K } _ { 1 } \\dot { K } _ { 2 } = \\dot { K } } \\delta _ { \\dot { J } } ^ { \\dot { K } _ { 1 } } s ^ { \\dot { I } \\dot { K } _ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7723,"sig":"png"}},"path":"23705.png"},"h = - \\frac { 4 \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } r ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } \\int d \\phi \\frac { d \\phi } { d \\mu } e ^ { 4 \\frac { \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } \\int \\frac { d \\phi } { d \\ln \\mu } d \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5800,"sig":"png"}},"path":"23727.png"},"( J _ { n } ^ { a } - z ^ { n } D _ { \\jmath _ { 1 } } ^ { a } ) \\Phi _ { \\jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \\jmath _ { 0 } , t \\rangle = 0 \\; \\; \\forall J _ { p } ^ { a } \\in { \\cal E } _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12698,"sig":"png"}},"path":"2373.png"},"b _ { n k } = \\frac { 1 } { n + k } \\left[ \\frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } + \\frac { \\lambda ( \\lambda - 1 ) } { 2 } \\sum _ { m = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \\frac { m + 1 } { q ^ { m + 2 } } b _ { n - 1 , k - m } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9077,"sig":"png"}},"path":"23734.png"},"\\hat { S } = \\int d ^ { 1 1 } \\hat { x } \\sqrt { | \\hat { g } | } \\left[ \\hat { R } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 \\cdot 4 ! } } \\hat { G } { } ^ { 2 } - { \\textstyle \\frac { 1 } { ( 1 4 4 ) ^ { 2 } } } { \\textstyle \\frac { 1 } { \\sqrt { | \\hat { g } | } } } \\, \\hat { \\epsilon } \\hat { G } \\hat { G } \\hat { C } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2560,"sig":"png"}},"path":"23741.png"},"{ \\cal L } _ { t o t a l } = { \\cal L } + { \\cal L } _ { s o u r c e }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4001,"sig":"png"}},"path":"23751.png"},"D _ { \\omega } ^ { 2 } ( \\varphi ) = - \\sum _ { k } \\varphi _ { k } R _ { \\omega } \\pi ( c _ { k } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1567,"sig":"png"}},"path":"23754.png"},"\\langle c _ { l , m } ^ { \\pm } \\rangle \\; = \\; 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2093,"sig":"png"}},"path":"23755.png"},"\\overline { { \\psi } } = ( - 1 ) ^ { L _ { 0 } } I \\psi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3740,"sig":"png"}},"path":"23778.png"},"\\Pi _ { 0 j } \\left( k , \\mu , \\overline { { { b } } } \\right) = \\frac { i } { 2 m \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8812,"sig":"png"}},"path":"23781.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { \\mathrm { d i v } { \\bf B } } } & { { = } } & { { 0 } } \\\\ { { \\mathrm { d i v } { \\bf D } } } & { { = } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right. \\quad , \\qquad \\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { \\phantom { - } \\partial _ { 0 } \\, { \\bf B } { } + { } \\mathrm { r o t } { \\bf E } } } & { { = } } & { { 0 } } \\\\ { { - \\partial _ { 0 } \\, { \\bf D } { } + { } \\mathrm { r o t } { \\bf H } } } & { { = } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right. \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11994,"sig":"png"}},"path":"23789.png"},"= \\; 2 ^ { N } \\prod _ { a = 1 } ^ { N } \\sum _ { n _ { a } = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( \\beta ^ { ( a ) } ) ^ { 2 n _ { a } } } { ( 2 n _ { a } ) ! } \\prod _ { b = 1 } ^ { N } \\sum _ { q _ { b } = 0 } ^ { 2 n _ { b } } { \\binom { 2 n _ { b } } { q _ { b } } } E ^ { \\mu } ( \\{ q , n \\} ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4228,"sig":"png"}},"path":"23794.png"},"\\eta _ { \\varphi } \\equiv \\mu \\frac { \\partial \\ln Z _ { \\varphi } } { \\partial \\mu } = \\frac { t } { 2 \\pi ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6861,"sig":"png"}},"path":"23808.png"},"\\Phi ( \\zeta ) = \\sum _ { \\epsilon = \\pm } \\Phi _ { \\epsilon } ( \\zeta ) . v _ { \\epsilon } , \\qquad \\Phi ^ { * } ( \\zeta ) = \\sum _ { \\epsilon = \\pm } \\Phi _ { \\epsilon } ^ { * } ( \\zeta ) . v _ { \\epsilon } ^ { * } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3547,"sig":"png"}},"path":"23811.png"},"U ( n _ { f } ) \\rightarrow U ( r ) \\times U ( n _ { f } - r ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2799,"sig":"png"}},"path":"23818.png"},"\\Gamma = ( I \\otimes \\pi _ { \\Lambda } ) R ^ { T } R \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3168,"sig":"png"}},"path":"23819.png"},"\\partial _ { \\alpha } \\partial ^ { \\alpha } H ( x ^ { 2 } ) = h ( x ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8737,"sig":"png"}},"path":"23825.png"},"\\sum _ { m = 0 } ^ { 2 } \\left[ K _ { 1 } \\sqrt { \\dot { x } ^ { 2 } ( \\tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \\sqrt { \\dot { x } ^ { 2 } ( \\tau + m l , l ) } \\right] = h _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9065,"sig":"png"}},"path":"23827.png"},"\\hat { v } _ { \\mathrm { H , \\pm } } ( p ) = \\frac { \\hbar } { \\hbar } { L } \\frac { 1 } { p ^ { 2 } } \\{ p \\frac { d } { d { \\alpha } _ { \\pm p } } \\mp ( 1 - \\mathrm { N } ^ { 2 } ) ( \\frac { e _ { + } \\mathrm { L } } { 4 { \\pi } { \\hbar } } ) ^ { 2 } { \\alpha } _ { \\mp p } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5735,"sig":"png"}},"path":"2385.png"},"\\Omega P _ { \\beta } \\Omega = \\{ \\Omega P _ { \\beta } \\Omega \\} = 2 ( \\Omega \\cdot P _ { \\beta } ) \\cdot \\Omega - \\Omega ^ { 2 } \\cdot P _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2584,"sig":"png"}},"path":"23850.png"},"\\partial _ { k } - { \\frac { x _ { k } x _ { i } } { R ^ { 2 } } } \\partial _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8982,"sig":"png"}},"path":"23853.png"},"T _ { \\alpha } , \\quad G _ { a } = \\frac { 1 } { 1 2 } \\sigma _ { a } ^ { \\alpha \\dot { \\beta } } ( R _ { \\, \\, \\dot { \\beta } \\alpha \\gamma } ^ { \\gamma } + R _ { \\, \\, \\alpha \\dot { \\beta } \\dot { \\gamma } } ^ { \\dot { \\gamma } } ) , \\quad W _ { \\alpha \\beta \\gamma } = \\sigma _ { ( \\alpha \\dot { \\delta } } ^ { a } \\sigma _ { \\beta } ^ { b \\dot { \\delta } } T _ { a b \\gamma ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7115,"sig":"png"}},"path":"23868.png"},"I _ { 1 } = \\int d x \\left( \\Omega ^ { \\prime } \\rho ^ { \\prime } + \\frac { 3 } { 2 } e ^ { 2 \\psi } e ^ { - \\psi _ { 1 } } \\Omega ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 \\rho } - \\frac { 3 } { 4 } \\Omega \\psi _ { 1 } ^ { ' 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11105,"sig":"png"}},"path":"23871.png"},"{ \\cal Q } _ { A B C } = Q _ { A B ; C } + Q _ { C B ; A } - \\frac 2 3 \\left( \\eta _ { A C } Q ^ { \\nu } { _ { B ; \\nu } } + \\eta _ { B ( A } Q _ { C ) } { ^ \\nu } { _ { ; \\nu } } \\right) = { Q } _ { A B | | C } + { Q } _ { C B | | A } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5831,"sig":"png"}},"path":"23874.png"},"\\Omega = \\int d ^ { 2 } z ( c ^ { a } \\Phi ^ { a } - i b ^ { a } \\pi ^ { a } - \\frac { 1 } { 2 } f ^ { a b c } c ^ { a } c ^ { b } \\bar { b } ^ { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13386,"sig":"png"}},"path":"23879.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11348,"sig":"png"}},"path":"23889.png"},"{ \\frac { e ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { a d c } f ^ { b d e } \\int _ { x } \\int _ { y } \\sum _ { k } { \\frac { \\delta ^ { c e } P _ { i j } ( k ) } { 2 \\omega _ { k } } } e ^ { i k ( x - y ) } G ( x , y ) E _ { 1 i } ^ { a } ( x ) E _ { 1 j } ^ { b } ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3387,"sig":"png"}},"path":"23890.png"},"{ \\mathcal L } _ { n } = \\sum _ { j \\in Z } u _ { n - j } \\partial ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3530,"sig":"png"}},"path":"23905.png"},"d { \\cal W } ( \\Phi + 2 \\pi ) = d { \\cal W } ( \\Phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6787,"sig":"png"}},"path":"23909.png"},"A _ { p } | _ { \\theta = 0 } = { \\mathrm { T r } } ( \\phi _ { \\{ l _ { 1 } } \\cdots \\phi _ { l _ { p } \\} } ) - { \\mathrm { t r a c e s } } , \\qquad [ A B ] = l = 1 , \\dots , 6"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4480,"sig":"png"}},"path":"23917.png"},"\\psi ( z ) \\equiv D + { \\frac { 2 \\alpha } { \\beta } } { \\frac { W _ { \\phi \\phi } } { W } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8439,"sig":"png"}},"path":"2393.png"},"\\{ \\theta ^ { 1 } ( x ) , \\theta ^ { 2 } ( y ) \\} = \\{ \\sigma ^ { 1 } ( x ) , \\sigma ^ { 2 } ( y ) \\} = \\{ \\rho ^ { 1 } ( x ) , \\rho ^ { 2 } ( y ) \\} = \\delta ^ { 2 } ( x - y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4858,"sig":"png"}},"path":"2395.png"},"\\Gamma _ { r } [ g ( x ) ] = \\mathrm { e x p } [ { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } \\sigma ^ { a b } ( x ) \\Gamma _ { r } \\left( M _ { a b } \\right) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4319,"sig":"png"}},"path":"23954.png"},"\\mathrm { I n d e x } \\, ( { \\cal D } ) = \\sum _ { p } ( n _ { p } + \\hat { \\alpha } _ { p } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5232,"sig":"png"}},"path":"23957.png"},"c ( I R ) _ { I I } = c ( U V ) ~ + ~ { \\frac { 1 2 } { k } } ~ + ~ { \\cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9051,"sig":"png"}},"path":"23985.png"},"\\sigma _ { { a b } } ^ { { [ - 2 ] } } \\equiv ( \\sigma ^ { { 0 } } - \\sigma ^ { { 9 } } ) _ { { a b } } = \\mathrm { ~ { \\it ~ d i a g } } ( 0 , 2 \\delta _ { { \\dot { A } } { \\dot { B } } } ) = ( \\tilde { \\sigma } ^ { { 0 } } + \\tilde { \\sigma } ^ { { 9 } } ) ^ { { a b } } = \\tilde { \\sigma } ^ { { [ + 2 ] a b } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8475,"sig":"png"}},"path":"23993.png"},"Z _ { I J } = e ^ { - K _ { T } / 3 } \\left[ G _ { I J } - \\frac { \\epsilon } { 2 \\mathcal { V } } \\tilde { \\Gamma } _ { I J } ^ { i } \\sum _ { n = 0 } ^ { N + 1 } ( 1 - z _ { n } ) ^ { 2 } \\beta _ { i } ^ { ( n ) } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11895,"sig":"png"}},"path":"24007.png"},"C _ { K 3 } ^ { f u l l } \\equiv e _ { A } \\, \\cap \\, e _ { B } = \\left( \\begin{matrix} { { \\begin{matrix} { { \\sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\sigma _ { 1 } } } \\\\ \\end{matrix} } } & { { { \\bf 0 } } } \\\\ { { { \\bf 0 } } } & { { \\begin{matrix} { { - C ( E _ { 8 } ) } } & { { { \\bf 0 } } } \\\\ { { { \\bf 0 } } } & { { - C ( E _ { 8 } ) } } \\\\ \\end{matrix} } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4321,"sig":"png"}},"path":"24014.png"},"f ( \\kappa , x ) = [ ( 1 - \\kappa \\rho ^ { + } ) ( 1 + \\kappa \\rho ^ { - } ) ] ^ { - 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11117,"sig":"png"}},"path":"24020.png"},"\\frac { \\partial F } { \\partial w _ { n } ^ { j } } = - \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\oint _ { c } \\frac { \\partial H ^ { \\prime } } { \\partial \\alpha ^ { j } } \\zeta ^ { n } \\frac { d \\zeta } { \\zeta ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\oint _ { 0 } \\frac { \\partial H } { \\partial \\alpha ^ { j } } \\zeta ^ { n } \\frac { d \\zeta } { \\zeta ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10782,"sig":"png"}},"path":"2403.png"},"V _ { 1 } | _ { \\phi = 0 } = \\frac { \\partial V _ { 1 } } { \\partial \\phi } | _ { \\phi = 0 } = \\frac { \\partial ^ { 2 } V _ { 1 } } { \\partial \\phi ^ { 2 } } | _ { \\phi = 0 } = \\frac { \\partial ^ { 3 } V _ { 1 } } { \\partial \\phi ^ { 3 } } | _ { \\phi = 0 } = \\frac { \\partial ^ { 4 } V _ { 1 } } { \\partial \\phi ^ { 4 } } | _ { \\phi = 0 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6269,"sig":"png"}},"path":"24047.png"},"e _ { 1 } e _ { 5 } e _ { 7 } = \\left\\{ \\begin{array} { c } { { ( e _ { 1 } e _ { 5 } ) e _ { 7 } = - e _ { 3 } } } \\\\ { { \\mathrm { o r } } } \\\\ { { e _ { 1 } ( e _ { 5 } e _ { 7 } ) = e _ { 3 } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4510,"sig":"png"}},"path":"24053.png"},"\\vec { j } _ { \\mu } = \\frac { \\vec { n } } { 8 \\pi } \\left[ \\varepsilon _ { \\mu \\alpha \\beta } \\left( \\vec { \\omega } _ { \\alpha } \\wedge \\vec { \\omega } _ { \\beta } \\right) \\cdot \\vec { n } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4744,"sig":"png"}},"path":"24066.png"},"D _ { \\alpha } ^ { a } \\Phi = 0 \\ \\ \\ \\Rightarrow \\ \\ \\, P h i = \\Phi ( x ^ { \\pm \\alpha } , \\theta ^ { \\pm a } , u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4822,"sig":"png"}},"path":"24072.png"},"M ^ { \\prime } = \\left\\{ y \\in \\mathcal { L } ( H ) \\mid \\, \\left[ x , y \\right] = 0 , \\forall x \\in M \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9027,"sig":"png"}},"path":"24083.png"},"\\delta _ { \\alpha } j _ { \\mu \\beta } = \\sigma _ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\partial ^ { \\nu } \\left( \\frac { 8 } { 3 } { \\kern . 3 5 e m \\bar { \\kern - . 3 5 e m { \\widetilde J } } } + \\frac { 1 } { 2 } D ^ { 2 } ( a _ { 1 } ( X + { \\bar { X } } ) + a _ { 2 } ( X - { \\bar { X } } ) ) \\right) \\displaystyle { \\biggl \\vert } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7723,"sig":"png"}},"path":"24093.png"},"2 U ( \\tilde { a } ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { { \\tilde { a } } ^ { 2 } - { \\tilde { \\mu } } { \\tilde { a } } ^ { 4 } \\ \\ \\ } } & { { \\mathrm { z \\geq z _ { G U T } } } } \\\\ { { ( \\tilde { a } - { \\tilde { \\gamma } } ) ^ { 2 } - { \\tilde { \\beta } } ^ { 2 } } } & { { \\mathrm { z \\leq z _ { G U T } } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6989,"sig":"png"}},"path":"241.png"},"( - 1 ) ^ { m \\cdot | a | } [ a , b \\cup c ] = [ a , b ] \\cup c + ( - 1 ) ^ { ( | b | \\cdot | c | + m ) } [ a , c ] \\cup b ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5234,"sig":"png"}},"path":"24114.png"},"\\eta ( y ) ~ \\Rightarrow ~ \\eta _ { n } ( y ) ~ = ~ \\lim _ { \\eta \\to 0 } ~ \\eta ~ \\Delta _ { n } ^ { ( 4 ) } ( y - y _ { 0 } ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12860,"sig":"png"}},"path":"24146.png"},"\\varpi _ { j } ( \\psi , \\phi ) = - \\frac { 1 } { 6 } \\sum _ { m = 1 } ^ { \\infty } \\frac { ( - 1 ) ^ { m } \\alpha ^ { j m } \\Gamma ( \\frac { m } { 6 } ) } { \\Gamma ( m ) \\Gamma ( 1 - \\frac { m } { 2 } ) \\Gamma ^ { 2 } ( 1 - \\frac { m } { 6 } ) } ( 1 2 \\psi ) ^ { m } u _ { - \\frac { m } { 6 } } ( ( - 1 ) ^ { j } \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16397,"sig":"png"}},"path":"24152.png"},"\\displaystyle { \\sum _ { \\lambda = - \\infty } ^ { + \\infty } \\exp \\left[ - { \\frac { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } { 2 } } \\left( \\lambda + \\frac { l } { N } \\right) ^ { 2 } \\right] = \\sqrt { \\frac { 2 \\pi } { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } } \\sum _ { \\lambda = - \\infty } ^ { + \\infty } \\exp \\left[ - \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } \\lambda ^ { 2 } - 2 \\pi i \\lambda \\frac { l } { N } \\right] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3427,"sig":"png"}},"path":"24156.png"},"( \\gamma ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } ^ { \\ast } + \\kappa ) C \\psi ^ { \\dagger } ( x ^ { \\mu } ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5045,"sig":"png"}},"path":"2416.png"},"\\Psi _ { 1 } = \\frac { ( 1 + \\Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \\Psi _ { 1 } , ~ ~ \\Psi _ { 2 } = \\frac { ( 1 - \\Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \\Psi _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4362,"sig":"png"}},"path":"24163.png"},"[ J _ { + } , J _ { - } ^ { n } ] v = { \\frac { n } { 2 } } ( 2 l - n + 1 ) J _ { - } ^ { n - 1 } v ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12237,"sig":"png"}},"path":"24167.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { g } } = - \\frac { 1 } { 4 } \\Delta \\, F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\frac { i k } { 4 } ( G _ { j } ^ { ( 1 ) } \\partial _ { \\mu } { z ^ { j } } - G _ { \\bar { \\jmath } } ^ { ( 1 ) } \\partial _ { \\mu } { \\bar { z } ^ { \\bar { \\jmath } } } ) \\omega ^ { \\mu } - \\frac { k } { 4 l ^ { 2 } } h _ { \\mu } \\omega ^ { \\mu } + \\frac { 1 } { 4 } \\mathrm { I m } f F _ { \\mu \\nu } \\widetilde { F } ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4763,"sig":"png"}},"path":"24177.png"},"R _ { { 1 2 } } ^ { + } ~ R _ { 1 { \\hat { 3 } } } ^ { + } ~ R _ { 2 { \\hat { 3 } } } ^ { + } ~ ~ = ~ ~ R _ { 2 { \\hat { 3 } } } ^ { + } ~ R _ { 1 { \\hat { 3 } } } ^ { + } ~ R _ { { 1 2 } } ^ { + } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3110,"sig":"png"}},"path":"2418.png"},"\\hat { A } ( \\phi ) \\Omega = i \\hat { A } ( i \\phi ) \\Omega"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10547,"sig":"png"}},"path":"2419.png"},"\\begin{array} { c c } { { \\left\\{ \\begin{array} { l } { { \\delta ^ { ( 1 ) } A _ { \\mu } = i \\bar { \\epsilon } \\sigma _ { \\mu } \\psi } } \\\\ { { \\delta ^ { ( 1 ) } \\psi = \\frac { i } { 2 } ( [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ] - i \\alpha \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } A _ { \\lambda } ) \\sigma ^ { \\mu \\nu } \\epsilon } } \\\\ \\end{array} \\right. } } & { { \\mathrm { , ~ } \\left\\{ \\begin{array} { l } { { \\delta A _ { \\mu } ^ { ( 2 ) } = 0 } } \\\\ { { \\delta ^ { ( 2 ) } \\psi = \\xi . } } \\\\ \\end{array} \\right. } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8745,"sig":"png"}},"path":"24201.png"},"F ^ { ( n ) } ( z _ { o } ) / n ! \\sim [ v ( n ) v ^ { \\prime } ( n ) / 2 \\pi ] ^ { 1 / 2 } \\exp [ \\omega ( z _ { o } + v ( n ) ) - n \\ln v ( n ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5855,"sig":"png"}},"path":"24204.png"},"\\frac { d } { d t } T _ { i j } = - 4 \\left( K _ { i k } Q _ { k j } + K _ { j k } Q _ { k i } \\right) - 2 P _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3288,"sig":"png"}},"path":"24212.png"},"E _ { \\mathrm { m a g } } = \\frac { 1 } { 6 N ^ { 3 } } H _ { \\mathrm { m a g } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2406,"sig":"png"}},"path":"24224.png"},"\\mathrm { d } \\mu \\, e ^ { - S } \\, = \\, \\mathrm { d } { \\tilde { \\mu } } \\, e ^ { - { \\tilde { S } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7430,"sig":"png"}},"path":"24231.png"},"T _ { + } - T _ { - } \\simeq \\lim _ { - T _ { 1 1 } / T _ { p } \\rightarrow 0 } 2 T _ { 0 } \\ln \\left( - \\frac { T _ { p } } { T _ { 0 } T _ { 1 1 } } \\right) \\rightarrow \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2670,"sig":"png"}},"path":"24235.png"},"\\widehat \\Phi = \\Phi \\otimes ( I \\mathrm { ~ o r ~ } \\sigma _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3926,"sig":"png"}},"path":"24281.png"},"B _ { 2 } = b \\, \\omega _ { 2 } \\, , \\qquad C _ { 3 } = \\bar { C } _ { 3 } + A _ { 1 } \\wedge \\omega _ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8350,"sig":"png"}},"path":"24301.png"},"f ^ { \\prime } = - ( A ^ { 2 } \\beta \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 1 2 ) t a n h ( \\beta w ) , ~ ~ e ^ { f } = D [ c o s h ( \\beta w ) ] ^ { - A ^ { 2 } \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 1 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8382,"sig":"png"}},"path":"24323.png"},"\\int d ^ { 4 } y { \\frac { \\delta ^ { 2 } I _ { ( m ) } [ g , \\phi ] } { \\delta \\phi ( x ) \\delta \\phi ( y ) } } G ^ { \\pm } ( y , z ) = - \\delta ^ { ( 4 ) } ( x - z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6189,"sig":"png"}},"path":"24325.png"},"\\frac { 1 } { ( k _ { 1 } + i k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\rightarrow \\frac { 1 } { ( k _ { 1 } \\cos \\theta + i k _ { 2 } \\sin \\theta ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7604,"sig":"png"}},"path":"24326.png"},"\\hat { E } _ { 1 } ( \\tau , \\bar { \\tau } ) = \\lim _ { s \\rightarrow 1 } \\left( E _ { s } ( \\tau , \\bar { \\tau } ) - \\frac { \\pi } { s - 1 } \\right) = - \\pi \\log \\tau _ { 2 } | \\eta ( \\tau ) | ^ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3702,"sig":"png"}},"path":"24341.png"},"M _ { G U T } ^ { ( i ) } = M 5 _ { G U T } ^ { ( i ) } e ^ { - \\sigma ( y _ { i } ) } ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8104,"sig":"png"}},"path":"2435.png"},"d s ^ { 2 } = B d { \\bf x } ^ { 2 } + C d \\chi ^ { 2 } + I _ { 1 } ( a ) d a ^ { 2 } + I _ { 2 } ( a ) ( \\sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \\sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \\sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3408,"sig":"png"}},"path":"24351.png"},"e _ { 4 } ^ { 2 } = 1 , \\hspace { 0 . 3 i n } e _ { 1 } ^ { 2 } = e _ { 2 } ^ { 2 } = e _ { 3 } ^ { 2 } = - 1 , \\hspace { 0 . 3 i n } e _ { 1 } e _ { 2 } = e _ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3680,"sig":"png"}},"path":"24360.png"},"\\lambda ( x , y , \\tau ) = R ^ { - 1 } \\Lambda ( x , y , \\tau ) R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14309,"sig":"png"}},"path":"24374.png"},"\\bar { n } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } n p _ { 2 n } = p _ { 0 } \\lambda \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\lambda ^ { n } q _ { 2 n } ( M ) \\vert _ { \\lambda = 1 } = \\lambda \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda } 2 \\, \\mathrm { I m } \\, W ( \\lambda M ) \\vert _ { \\lambda = 1 } = \\frac 1 2 \\mathrm { t r } \\, \\frac { M } { 1 \\mp M } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6960,"sig":"png"}},"path":"24384.png"},"\\chi _ { 1 , i } ^ { V i r ~ ( 3 ) } ( q ) = \\epsilon _ { i j k } ( - 1 ) ^ { j + k } \\chi _ { j , 4 } ^ { V i r ~ ( 4 ) } ( q ) ~ \\chi _ { k , 2 } ^ { V i r ~ ( 4 ) } ( q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5271,"sig":"png"}},"path":"24392.png"},"C ^ { n } - \\alpha ^ { ( n - 2 ) } C ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } \\alpha ^ { ( n - 2 ) } ( n - 2 ) ^ { 2 } \\beta ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8354,"sig":"png"}},"path":"24402.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\, | g | ^ { 1 / 2 } \\, \\frac { 1 } { 2 } [ g ^ { \\mu \\nu } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ( \\partial _ { \\nu } \\phi ) - m ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } - \\xi R \\phi ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5774,"sig":"png"}},"path":"24404.png"},"a _ { y } ( 0 ) = - \\frac { 2 \\pi n } { L _ { y } } + a _ { y } \\left( L _ { x } + 2 \\pi n \\frac { \\theta } { L _ { y } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2950,"sig":"png"}},"path":"24409.png"},"\\pi = \\frac { \\partial { \\cal L } } { \\partial f [ \\partial \\varphi ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11110,"sig":"png"}},"path":"24414.png"},"a _ { 0 } ( x ) = \\lambda + { \\frac { 2 } { \\sqrt { L _ { 1 } L _ { 2 } } } } \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } [ { \\frac { g ( \\vec { p } ) } { \\mu } } \\sin p _ { 1 } x _ { 1 } \\sin p _ { 2 } x _ { 2 } e ^ { - i p ^ { 0 } x ^ { 0 } } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \\vec { p } | } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3754,"sig":"png"}},"path":"24429.png"},"\\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle = \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } k _ { \\mu } k _ { \\nu } \\hat { C } ^ { \\lambda } \\hat { C } _ { \\lambda } ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6417,"sig":"png"}},"path":"24430.png"},"I _ { i } ^ { n } \\left( a , b , c ; z \\right) = z ^ { - 2 \\alpha _ { n } \\alpha _ { m } - \\left( h _ { n } + h _ { m } - h _ { p } \\right) } I _ { n + 1 - i } \\left( d , c , b ; z \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6122,"sig":"png"}},"path":"24433.png"},"\\phi _ { K G } ^ { \\lambda } ( q , t ) = \\int d p \\; c _ { a } \\phi ( p ) \\psi _ { K G } ^ { a } ( q , p , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3874,"sig":"png"}},"path":"24435.png"},"U ^ { \\prime } ( X ) = \\frac 1 \\alpha \\left( \\frac 1 { w ^ { 2 } } - \\alpha \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5060,"sig":"png"}},"path":"24437.png"},"( \\partial _ { + } + \\alpha _ { + } A _ { + } ) X = 0 \\quad \\mathrm { a n d } \\quad ( \\partial _ { - } + \\alpha _ { - } A _ { - } ) X = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4475,"sig":"png"}},"path":"2444.png"},"2 \\kappa ^ { 2 } T _ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 2 } F _ { \\mu } ^ { \\ \\lambda } F _ { \\nu \\lambda } - \\frac { 1 } { 8 } \\eta _ { \\mu \\nu } F ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2832,"sig":"png"}},"path":"24442.png"},"\\bar { r } : H _ { G } ( M ) \\rightarrow H ( X )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9056,"sig":"png"}},"path":"24443.png"},"\\epsilon ^ { \\lambda \\mu \\nu \\rho } \\, \\mathbf { F } _ { \\lambda \\mu } \\, \\mathbf { F } _ { \\nu \\rho } \\longrightarrow \\epsilon ^ { \\lambda \\mu \\nu \\rho } \\, \\left\\{ \\, X _ { \\lambda } ( \\sigma ) \\ , X _ { \\mu } ( \\sigma ) \\, \\right\\} _ { \\mathrm { P B } } \\left\\{ \\, X _ { \\nu } ( \\sigma ) \\ , X _ { \\rho } ( \\sigma ) \\, \\right\\} _ { \\mathrm { P B } } \\equiv 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"24444.png"},"P _ { \\varphi _ { - } ( p ) } ^ { G } \\circ \\varphi _ { - * p } \\circ \\bar { P } _ { p } ^ { M } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3403,"sig":"png"}},"path":"24453.png"},"\\left. \\frac { d V _ { 1 } ( \\rho , \\sigma ) } { d \\rho } \\right| _ { c } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4848,"sig":"png"}},"path":"24459.png"},"\\int _ { C _ { i j } ^ { 3 } } H ^ { R R } = M _ { i j } , \\, i = 1 , \\ldots , k , j = 1 , \\ldots , l"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4930,"sig":"png"}},"path":"24460.png"},"f ( y ) = \\exp ( - \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } b _ { k } \\pi ^ { k } y ^ { k } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9017,"sig":"png"}},"path":"24461.png"},"\\Delta _ { \\nu } = \\partial _ { \\nu } \\ln \\psi , \\Delta _ { \\nu \\rho } = \\partial _ { \\nu } \\partial _ { \\rho } \\ln \\psi , \\Delta _ { \\nu } ^ { 2 } = \\partial _ { \\nu } ^ { 2 } \\ln \\psi , ( \\Delta _ { \\nu } ) ^ { 2 } = ( \\partial _ { \\nu } \\ln \\psi ) ^ { 2 } , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7411,"sig":"png"}},"path":"24466.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } \\psi } { d r ^ { 2 } } } ~ + ~ \\left[ \\omega ^ { 2 } ~ + ~ { \\frac { - 3 / 4 ~ + \\omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } } \\right] \\psi = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2668,"sig":"png"}},"path":"24482.png"},"{ \\mathcal D } \\ : = \\ G _ { 0 } \\ , \\ \\quad \\overline { { { { \\mathcal D } } } } \\ : = \\ \\overline { { { G } } } _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7361,"sig":"png"}},"path":"24483.png"},"\\int R _ { \\mu \\alpha \\nu \\beta } R ^ { \\mu \\alpha \\nu \\beta } \\sqrt { g } d ^ { 4 } x ; \\qquad \\int R _ { \\mu \\nu } R ^ { \\mu \\nu } \\sqrt { g } d ^ { 4 } x ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3183,"sig":"png"}},"path":"24499.png"},"( \\Phi _ { 1 } | \\Phi _ { 2 } ) _ { s t } = \\langle \\Phi _ { 1 } | \\Phi _ { 2 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3045,"sig":"png"}},"path":"245.png"},"\\mathbf { J } ^ { 2 } = ( \\mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { \\dagger } = G ( \\mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6933,"sig":"png"}},"path":"24507.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\tau } \\psi ^ { a } ( q , p , t ) = ( \\Delta - m ^ { 2 } ) \\psi ^ { a } ( q , p , t ) + n ^ { a } ( q , p , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4194,"sig":"png"}},"path":"24539.png"},"- \\psi ^ { \\prime \\prime } ( x ) - ( i x ) ^ { N } \\psi ( x ) = E \\psi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11869,"sig":"png"}},"path":"24540.png"},"\\psi _ { m } ( z ) = c _ { 1 } { \\frac { \\sqrt { { \\cal Z } - z } } { z } } J _ { { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { 1 + 8 K } } [ \\sqrt { 2 } m ( { \\cal Z } - z ) ] + c _ { 2 } { \\frac { \\sqrt { { \\cal Z } - z } } { z } } Y _ { { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { 1 + 8 K } } [ \\sqrt { 2 } m ( { \\cal Z } - z ) ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3497,"sig":"png"}},"path":"24546.png"},"b ( r ) = r \\left( 1 - { \\nu } ^ { 2 } C ^ { \\frac { 2 - 2 \\nu } { \\nu } } r ^ { \\frac { 2 } { \\nu } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5586,"sig":"png"}},"path":"24553.png"},"\\mu _ { 3 } = R + \\frac { ( \\lambda _ { 1 } + \\lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 R } + \\ldots = R + O ( R ^ { - 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9595,"sig":"png"}},"path":"24567.png"},"d s _ { d + 1 } ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + R _ { T } ^ { 2 } \\left[ f ^ { - 1 } A d R ^ { 2 } + \\frac { A } { K ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K R ^ { 2 } d \\Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10098,"sig":"png"}},"path":"24569.png"},"Q _ { \\alpha } ^ { i } = \\phi _ { Q \\alpha } ^ { i } + \\sqrt { 2 } \\theta \\psi _ { Q \\alpha } ^ { i } + \\theta ^ { 2 } F _ { Q \\alpha } ^ { i } , \\qquad { \\tilde { Q } } ^ { \\alpha j } = \\phi _ { \\tilde { Q } } ^ { \\alpha j } + \\sqrt { 2 } \\theta \\psi _ { \\tilde { Q } } ^ { \\alpha j } + \\theta ^ { 2 } F _ { \\tilde { Q } } ^ { \\alpha j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5799,"sig":"png"}},"path":"24574.png"},"\\theta = r ^ { d } - f ( \\bar { r } ) , \\bar { r } ^ { 2 } = ( r ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\cdots + ( r ^ { d - 1 } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8611,"sig":"png"}},"path":"24589.png"},"S _ { R } ( t ) = - R \\left( \\phi ( t ) + \\mathrm { ~ \\sum _ { k } ^ { \\prime } ~ } S _ { R } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) \\phi ( a _ { k } ^ { ( 2 ) } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5421,"sig":"png"}},"path":"24593.png"},"\\gamma _ { T } = ( N + 2 ) \\left[ \\frac { \\lambda T ^ { 2 } } { 1 2 m ^ { 2 } } + \\frac { \\lambda } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4853,"sig":"png"}},"path":"24606.png"},"2 4 T r ( \\frac { \\tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } - T r [ - ( \\frac { \\tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } ] = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7307,"sig":"png"}},"path":"24611.png"},"S _ { a } = \\int d ^ { 4 } x \\, \\psi _ { a } { } ^ { \\dagger } \\left( \\frac { 1 } { 2 m } D ^ { \\mu } D _ { \\mu } + i e _ { \\alpha } ^ { \\mu } \\sigma ^ { \\alpha } D _ { \\mu } \\right) \\psi _ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9067,"sig":"png"}},"path":"24627.png"},"\\delta [ G _ { i } ^ { \\pm } ( \\cdot , \\alpha ) ] ( u , v ) = [ G _ { i } ^ { \\pm } ( u , \\alpha ) \\otimes I + I \\otimes G _ { i } ^ { \\pm } ( v , \\alpha ) , r ( u - v ) ] _ { U { \\cal G } \\otimes U { \\cal G } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10721,"sig":"png"}},"path":"24636.png"},"\\Omega = \\Omega _ { C M } + \\Omega _ { i n t } = d P _ { i } \\wedge d X _ { i } + \\frac { \\kappa } { 2 m ^ { 2 } } \\epsilon _ { i j } d P _ { i } \\wedge d P _ { j } + \\frac { m ^ { 2 } } { \\kappa } \\epsilon _ { i j } d Q _ { i } \\wedge d Q _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5230,"sig":"png"}},"path":"24643.png"},"{ \\cal L } _ { R . S . } = \\frac { 1 } { 2 } \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\bar { \\psi } _ { \\mu \\alpha } ( \\gamma _ { 5 } \\gamma _ { \\nu } ) _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\rho } \\psi _ { \\sigma \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3411,"sig":"png"}},"path":"24645.png"},"< \\xi _ { n } > = 0 , < \\xi _ { n } \\xi _ { m } > = \\delta _ { n m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4983,"sig":"png"}},"path":"24661.png"},"{ \\frac { V ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \\prime } } } = { \\frac { 2 \\pi } { g } } { \\xi \\sqrt N } \\sim 5 . 3 \\times 1 0 ^ { - 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6881,"sig":"png"}},"path":"24665.png"},"\\bar { P } _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } ^ { ( 1 ) } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\theta _ { \\mu \\rho } \\omega _ { \\nu \\sigma } - \\theta _ { \\mu \\sigma } \\omega _ { \\nu \\rho } - \\theta _ { \\nu \\rho } \\omega _ { \\mu \\sigma } + \\theta _ { \\nu \\sigma } \\omega _ { \\mu \\rho } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10288,"sig":"png"}},"path":"2468.png"},"D _ { a d } ^ { 2 } ( b ) = 2 \\cot \\left( \\frac { \\pi x } { 2 h } \\right) \\tan \\left( \\frac { \\pi \\left( 1 - x \\right) } { 2 h } \\right) \\tan \\left( \\frac { \\pi } { 2 h } \\right) \\mathcal { T } _ { 0 } \\mathcal { T } _ { q - 1 } \\mathcal { T } _ { h / 2 - q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11474,"sig":"png"}},"path":"24680.png"},"G ^ { R } ( k ) = { \\frac { N ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ^ { \\Delta - 2 } \\Gamma ( 3 - \\Delta ) \\epsilon ^ { 2 ( \\Delta - 4 ) } } { 8 \\pi ^ { 2 } 2 ^ { 2 \\Delta - 5 } \\Gamma ( \\Delta - 2 ) } } \\left[ \\cos { \\pi \\Delta } - i \\sin { ( \\pi \\Delta ) } \\, \\mathrm { s g n } \\, \\omega \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12251,"sig":"png"}},"path":"24681.png"},"U _ { D T R S } = { \\frac { N } { g } } t r \\left( { \\frac { 1 } { 2 \\cosh ( \\beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 \\cosh ( \\beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + S ^ { 3 } / 3 + S D ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13149,"sig":"png"}},"path":"24682.png"},"\\frac { 1 } { 4 } \\left[ k ^ { 2 } - G ^ { - 2 } ( k ) \\right] + \\frac { \\pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \\left[ 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) - 4 \\pi ^ { 2 } \\frac { \\delta z } { \\delta G ( k ) } \\int \\frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1703,"sig":"png"}},"path":"24691.png"},"P _ { \\mu } ^ { \\; \\nu } \\; A _ { \\nu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5079,"sig":"png"}},"path":"24701.png"},"\\ell _ { \\mu \\nu } - B _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } \\zeta _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } \\zeta _ { \\mu } , \\quad i . e , \\quad \\ell _ { \\mu \\nu } = B _ { \\mu \\nu } ^ { \\zeta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3478,"sig":"png"}},"path":"24704.png"},"V = ( U ^ { \\mathrm { T } } ) ^ { - 1 } , \\quad W = V \\Lambda \\, , \\quad \\Lambda = \\Lambda ^ { \\mathrm { T } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14786,"sig":"png"}},"path":"24712.png"},"\\langle \\frac { \\delta S } { \\delta Q _ { \\mu } ^ { i } ( x ) } \\rangle = Z ^ { - 1 } \\int [ d Q ] [ d C ] [ d \\overline { { { C } } } ] \\left( \\frac { \\delta ( S _ { 0 } + S _ { f i x } + S _ { g h o s t } ) } { \\delta Q _ { \\mu } ^ { i } ( x ) } + J ^ { \\mu , i } ( x ) \\right) \\exp ( i S ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8180,"sig":"png"}},"path":"24715.png"},"\\lambda _ { 1 } = { \\frac { 1 } { r + 1 } } \\left( r \\, \\alpha _ { 1 } + ( r - 1 ) \\alpha _ { 2 } + \\cdots + \\alpha _ { r } \\right) = e _ { 0 } - \\left( e _ { 0 } + e _ { 1 } + \\cdots + e _ { r } \\right) / ( r + 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4851,"sig":"png"}},"path":"24729.png"},"\\sigma ~ ~ : \\quad ( u _ { 3 } , u _ { 4 } ) \\to ( e ^ { 2 i \\pi / N _ { c } } u _ { 3 } , e ^ { 2 i \\pi / N _ { c } } u _ { 4 } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2856,"sig":"png"}},"path":"24732.png"},"\\mu \\rightarrow m ; ~ ~ \\lambda \\rightarrow \\lambda _ { r } ; G \\rightarrow G _ { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10819,"sig":"png"}},"path":"24737.png"},"2 \\kappa ^ { 2 } S _ { \\Phi } = { \\frac { \\kappa ^ { 2 } N } { 2 \\pi g _ { s } } } \\, { \\frac { 1 } { \\sqrt { G _ { \\Omega \\Omega } } } } \\left( { \\frac { 3 } { 4 } } { e ^ { 3 \\Phi ( r ) / 4 } } \\mu _ { 6 } + { \\frac { 1 } { 4 } } { \\frac { e ^ { - \\Phi ( r ) / 4 } } { V _ { \\mathrm { E } } ( r ) } } \\mu _ { 2 } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6825,"sig":"png"}},"path":"24741.png"},"S = - \\left. { \\frac { \\beta R } { 2 } } \\left[ ( U ^ { \\prime } R + 2 R ^ { \\prime } ) e ^ { U } - { \\frac { 2 R } { r } } \\right] e ^ { U } \\right| _ { r _ { h } } ^ { r _ { i n } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3703,"sig":"png"}},"path":"24742.png"},"F = A _ { 3 } ; \\theta ( x ) = \\theta ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6381,"sig":"png"}},"path":"24748.png"},"G _ { \\mu \\nu } = g _ { \\mu \\nu } - \\left( \\frac { 2 L _ { y y } } { L _ { y } + 2 y L _ { y y } } \\right) \\partial _ { \\mu } \\thinspace T \\partial _ { \\nu } T ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8499,"sig":"png"}},"path":"2476.png"},"\\varphi _ { 0 } ( x ) = \\frac { \\delta W } { \\delta J ( x ) } = \\frac { < 0 , o u t | \\varphi ( x ) | 0 , i n > _ { J } } { < 0 , o u t | 0 , i n > _ { J } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2518,"sig":"png"}},"path":"24781.png"},"D _ { \\alpha } = \\nu \\partial _ { \\alpha } - \\frac { 1 } { 2 } v _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4777,"sig":"png"}},"path":"24810.png"},"q = 1 , \\ I _ { 2 } = \\frac 1 { 1 8 } ( 1 6 + 3 6 \\zeta ( 3 ) - 9 \\pi ^ { 2 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6315,"sig":"png"}},"path":"24819.png"},"H = H _ { - } \\tau _ { + } + H _ { + } \\tau _ { - } + H _ { 3 } \\tau _ { 3 } ; \\quad P = P _ { - } \\tau _ { + } + P _ { + } \\tau _ { - } + P _ { 3 } \\tau _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7588,"sig":"png"}},"path":"24823.png"},"\\Phi _ { \\Xi } ( \\xi , \\xi ^ { * } ) : = \\left\\langle \\exp \\left( \\xi + \\xi ^ { * } \\right) \\mid \\mathrm { W } \\Xi \\right\\rangle = \\left\\langle \\exp ( \\xi + \\xi ^ { * } - \\Omega ) \\mid \\Xi \\right\\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2434,"sig":"png"}},"path":"24826.png"},"\\lambda \\rightarrow 0 \\; , \\; \\; \\nu \\rightarrow 0 \\; , \\; \\; \\psi \\rightarrow 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6497,"sig":"png"}},"path":"24829.png"},"\\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } \\phi _ { 0 } ( r ) + \\frac { 2 } { r } \\frac { d } { d r } \\phi _ { 0 } ( r ) = U _ { \\omega } ^ { \\prime } ( \\phi _ { 0 } ( r ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3363,"sig":"png"}},"path":"24835.png"},"\\Gamma _ { \\mu } = E _ { \\mu } E _ { 4 } \\, \\, \\, \\, \\, \\, ( \\mu = 0 , 1 , 2 , 3 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2777,"sig":"png"}},"path":"24839.png"},"\\vartheta ^ { \\alpha } \\wedge \\Sigma _ { \\alpha } = - f ^ { 2 } \\eta \\neq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13310,"sig":"png"}},"path":"24863.png"},"\\begin{array} { c } { { \\phi _ { \\omega } ( s ) = A _ { 1 } { \\cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) + B _ { 1 } { \\cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) , \\mathrm { \\ f o r \\ } s < a _ { 1 } , } } \\\\ { { \\phi _ { \\omega } ( s ) = A _ { 2 } { \\cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) + B _ { 2 } { \\cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) , \\mathrm { \\ f o r \\ } a _ { 1 } < s < s _ { 0 } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5287,"sig":"png"}},"path":"24865.png"},"E ( \\mathrm { d e g e n e r a t e ~ ~ b r a n c h } ) = - \\frac { \\pi } { 1 2 L _ { I } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4981,"sig":"png"}},"path":"2487.png"},"\\left| \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } , \\ldots , \\xi _ { n } \\right\\rangle = \\prod _ { i = 1 } ^ { n } C ^ { + } \\left( \\xi _ { i } \\right) \\left| 0 \\right\\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11853,"sig":"png"}},"path":"24889.png"},"\\lambda ^ { \\mathrm { \\footnotesize { G N } } } ~ = ~ \\mu - 2 - \\frac { 2 ( \\mu - 2 ) ( \\mu - 1 ) \\Gamma ( 2 \\mu ) } { ( 2 \\mu - 3 ) \\Gamma ( 2 - \\mu ) \\Gamma ^ { 2 } ( \\mu ) \\Gamma ( \\mu + 1 ) N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9469,"sig":"png"}},"path":"2489.png"},"T = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - g _ { z } } } & { { g _ { y } } } & { { f _ { x } } } \\\\ { { g _ { z } } } & { { 0 } } & { { - g _ { x } } } & { { f _ { y } } } \\\\ { { - g _ { y } } } & { { g _ { x } } } & { { 0 } } & { { f _ { z } } } \\\\ { { - f _ { x } } } & { { - f _ { y } } } & { { - f _ { z } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"24894.png"},"\\Big ( \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } + n ^ { 2 } - \\bar { m } ^ { 2 } ( \\tau ) \\pm \\Delta m ^ { 2 } \\Big ) \\varphi _ { n } ^ { ( \\pm ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11630,"sig":"png"}},"path":"24904.png"},"\\nu \\equiv ( M _ { s } / 2 \\pi ) ^ { 2 } \\sqrt { \\det ( { \\cal G } _ { a b } ) } = ( M _ { s } / 2 \\pi ) ^ { 2 } \\det ( G _ { a b } + ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) B _ { a b } ) / \\sqrt { \\det ( { G } _ { a b } ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8949,"sig":"png"}},"path":"2491.png"},"S = - T _ { p - 1 } \\int d ^ { p } \\sigma \\sqrt { - \\det ( \\mathcal { G } _ { \\alpha \\beta } + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\mathcal { F } _ { \\alpha \\beta } ) } + \\mu _ { p - 1 } \\int C \\wedge e ^ { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\mathcal { F } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8241,"sig":"png"}},"path":"24919.png"},"\\displaystyle { m ^ { 2 } } _ { D 0 + \\tilde { D } 4 } = \\frac { 1 } { \\lambda } \\left( { \\frac { N } { 2 } } \\left( 2 - \\lambda + 2 { \\tilde { b } } g { \\tilde { b } } \\right) - q \\right) ^ { 2 } + 2 N ^ { 2 } { \\tilde { b } } g { \\tilde { b } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5911,"sig":"png"}},"path":"24921.png"},"\\prod _ { l = 1 } ^ { \\min ( n , k ) } \\left\\{ \\frac { 2 \\eta } { \\pi } + \\lambda - n - 2 ( k + 1 - l ) \\right\\} \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7883,"sig":"png"}},"path":"24957.png"},"\\mathrm { S U ( 2 ) } : \\qquad t _ { 0 n } ^ { \\ell } ( g ) = \\left( \\frac { ( 2 \\ell ) ! } { n ! { ( 2 \\ell - n ) ! } } \\right) ^ { 1 / 2 } \\, \\gamma ^ { n } \\delta ^ { 2 \\ell - n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5361,"sig":"png"}},"path":"24960.png"},"T = \\frac { 1 } { 2 Z } \\left( 1 + Z - \\sqrt { ( 1 + 3 Z ) ( 1 - Z ) } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5006,"sig":"png"}},"path":"24963.png"},"\\bar { \\beta } = \\frac { 4 \\pi ^ { 3 / 2 } \\zeta ^ { 1 / 2 } } { g T } , ~ ~ \\bar { \\lambda } = \\frac { 8 \\pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7069,"sig":"png"}},"path":"24982.png"},"\\partial _ { \\alpha } \\partial ^ { \\alpha } D _ { \\mu \\nu } ( x - x ^ { \\prime } ) - \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\alpha } D _ { \\alpha \\nu } ( x - x ^ { \\prime } ) = g _ { \\mu \\nu } \\delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3888,"sig":"png"}},"path":"25014.png"},"R _ { 1 2 } \\tilde { M } _ { 1 } \\tilde { M } _ { 2 } = \\tilde { M } _ { 2 } \\tilde { M } _ { 1 } { R } _ { 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2693,"sig":"png"}},"path":"25026.png"},"\\nabla ^ { B ^ { \\prime } ( B } \\; \\gamma _ { B ^ { \\prime } C ^ { \\prime } } ^ { A ) } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2738,"sig":"png"}},"path":"25042.png"},"\\theta _ { \\mathrm { Y M } } ~ \\to ~ \\theta _ { Y M } - 4 N \\, \\varepsilon ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5085,"sig":"png"}},"path":"2506.png"},"V _ { \\mathrm { S } } ( r ) = - ( 1 - 2 m / r ) [ 1 - 2 m / r - \\frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4941,"sig":"png"}},"path":"25080.png"},"I _ { \\mathrm { T N - A d S } } = { \\frac { 4 \\pi n ^ { 2 } } { G } } \\left( 1 - { \\frac { 2 n ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8886,"sig":"png"}},"path":"25085.png"},"V = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = 0 } ^ { 4 } V _ { n , k , m } R ^ { n - 1 } \\frac { v ^ { k } \\psi ^ { 2 m } } { r ^ { 3 n + 2 k + 3 m - 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9946,"sig":"png"}},"path":"25092.png"},"Q \\equiv \\frac { i } { \\sqrt { m } } \\psi \\bar { e } ^ { \\mu } ( x ) ( p _ { \\mu } - A _ { \\mu } ( x ) ) \\ , \\, b a r { Q } \\equiv - \\frac { i } { \\sqrt { m } } \\bar { \\psi } e ^ { \\mu } ( x ) ( p _ { \\mu } - A _ { \\mu } ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3008,"sig":"png"}},"path":"25110.png"},"\\langle { \\bar { \\varphi } _ { o } } ^ { ~ 2 } \\rangle ^ { 1 / 2 } = C _ { 1 } \\langle { \\varphi _ { o } } ^ { 2 } \\rangle ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5077,"sig":"png"}},"path":"25145.png"},"S _ { E } = S _ { b o u n d a r y } = \\left( { \\frac { 3 \\pi ^ { 3 } } { 4 G } } \\right) ^ { 1 / 2 } C \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8798,"sig":"png"}},"path":"25151.png"},"\\theta ( \\sum z _ { a } - 3 \\Delta ) \\prod _ { a < b } E ( z _ { a } , z _ { b } ) \\prod \\sigma ^ { 3 } ( z _ { a } ) Z _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ~ = ~ \\det h _ { a } ( z _ { b } ) Z _ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5355,"sig":"png"}},"path":"25154.png"},"I ^ { \\mu } ( \\xi , x ) = - \\; w ^ { \\mu } ( 0 , x ) \\log \\xi + O ( 1 ) \\; , \\; \\xi \\to 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5434,"sig":"png"}},"path":"25170.png"},"A ( k ) : = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { k } \\, { \\binom { 2 n } { n } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12597,"sig":"png"}},"path":"25177.png"},"Z = \\int { \\cal D } [ f ( \\xi ) , g ( \\xi ) , X ] \\, \\delta \\left( g _ { z z } ^ { f } \\right) \\delta \\left( g _ { \\bar { z } \\bar { z } } ^ { f } \\right) \\, \\mathrm { d e t } \\left( \\frac { g _ { z z } ^ { f } } { \\delta f } \\right) \\mathrm { d e t } \\left( \\frac { g _ { \\bar { z } \\bar { z } } ^ { f } } { \\delta f } \\right) \\, e ^ { - S [ g ^ { f } , X ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13360,"sig":"png"}},"path":"25184.png"},"\\chi _ { _ K } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { - ( 1 - Z ) - { \\frac { 4 M _ { K } ^ { 2 } a ^ { 2 } \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\rho ^ { 2 } ( 1 - Z ) } } } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 2 M _ { K } a \\cos \\theta } { \\rho ( 1 - Z ) } } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { - { \\frac { 2 M _ { K } a \\cos \\theta } { \\rho ( 1 - Z ) } } } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { 1 - Z } } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11486,"sig":"png"}},"path":"25193.png"},"\\beta = - \\frac { Q } { 2 } + \\sqrt { \\frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 + 2 h } , \\, \\, \\, \\, \\, d = 1 - \\frac { \\frac { Q } { 2 } - \\sqrt { \\frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 + 2 h } } { \\frac { Q } { 2 } - \\sqrt { \\frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5486,"sig":"png"}},"path":"25195.png"},"Q = \\left( \\gamma \\mu \\sum _ { s } \\xi _ { s } - \\sum _ { s } m _ { s } \\xi _ { s } \\right) { \\cal A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8902,"sig":"png"}},"path":"25198.png"},"F _ { p - 2 } = - \\frac { V _ { p - 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { p - 2 } \\tilde { g } } \\left( \\frac { u } { R } \\right) ^ { 7 - p } \\left[ \\sqrt { \\tilde { f } } - 1 + \\frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 2 u ^ { 7 - p } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2668,"sig":"png"}},"path":"2521.png"},"\\omega ~ = ~ 2 \\mu ~ - ~ 2 ~ - ~ 2 \\beta ~ + ~ \\eta _ { \\sigma ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1665,"sig":"png"}},"path":"25213.png"},"{ \\cal A } _ { I R } = { \\cal A } _ { U V } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7124,"sig":"png"}},"path":"25228.png"},"L _ { C S } = \\frac s { 8 \\pi } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\left( A _ { \\mu } ^ { a } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } ^ { a } - \\frac 1 3 f ^ { a b c } A _ { \\mu } ^ { a } A _ { \\nu } ^ { b } A _ { \\rho } ^ { c } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7277,"sig":"png"}},"path":"25242.png"},"J _ { \\mu } ^ { 2 } ( k R ) - J _ { \\mu - 1 } ^ { 2 } ( k R ) - \\frac { 2 m } { k } J _ { \\mu } ( k R ) J _ { \\mu - 1 } ( k R ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5957,"sig":"png"}},"path":"25259.png"},"S = \\int _ { M ^ { D } } \\tilde { { \\cal L } } _ { D } + \\int _ { W ^ { p + 1 } } \\hat { { \\cal L } } _ { p + 1 } \\equiv S _ { D , S G } + S _ { D , p } \\; , \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8853,"sig":"png"}},"path":"25263.png"},"\\alpha ^ { \\prime } m _ { \\mathrm { v e c } } ^ { 2 } \\equiv - \\alpha ^ { \\prime } \\sum _ { \\sigma , \\rho = 0 } ^ { p ^ { \\prime } } G ^ { \\sigma \\rho } k _ { \\sigma } k _ { \\rho } = 0 ~ , \\qquad \\sum _ { \\sigma , \\rho = 0 } ^ { p ^ { \\prime } } G ^ { \\sigma \\rho } k _ { \\sigma } \\zeta _ { \\rho } ( k ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4100,"sig":"png"}},"path":"25273.png"},"f _ { j } = N ( x ) \\sum _ { i } \\Phi _ { i } \\; c _ { i j } ( R _ { \\perp } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12251,"sig":"png"}},"path":"25288.png"},"\\chi _ { g } = \\chi _ { g a } e ^ { a } = ( s \\sqrt { 2 } / k ) \\left( \\begin{array} { c } { { d A + A H - B d \\bar { Y } } } \\\\ { { d B - A G - B H } } \\\\ { { d C - C \\bar { H } } } \\\\ { { C d Y } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8138,"sig":"png"}},"path":"253.png"},"\\gamma _ { 1 } = - \\gamma - 1 - \\gamma ( - 2 - a - b ) - \\delta ( 2 - a / \\delta - b / \\delta - 2 a - 2 b ) - 9 / 8 8 ( 1 + a + b ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7352,"sig":"png"}},"path":"25327.png"},"\\begin{array} { r c l } { { { \\cal H } } } & { { = } } & { { ( \\Lambda ^ { T } ) ^ { - 1 } \\left( \\begin{array} { c } { { P _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\epsilon _ { 3 } } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { \\left( \\begin{array} { c } { { P ^ { ( 1 ) } } } \\\\ { { P ^ { ( 2 ) } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\epsilon _ { 3 } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13949,"sig":"png"}},"path":"25330.png"},"J = \\left( \\begin{array} { c c c } { { \\sqrt { 3 } x _ { 4 } - x _ { 0 } - 2 \\cos t } } & { { \\sqrt { 3 } x _ { 3 } } } & { { - \\sqrt { 3 } \\bar { x } _ { 2 } } } \\\\ { { \\sqrt { 3 } \\bar { x } _ { 3 } } } & { { - \\sqrt { 3 } x _ { 4 } - x _ { 0 } - 2 \\cos t } } & { { - \\sqrt { 3 } x _ { 1 } } } \\\\ { { \\sqrt { 3 } x _ { 2 } } } & { { \\sqrt { 3 } \\bar { x } _ { 1 } } } & { { 2 x _ { 0 } - 2 \\cos t } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4575,"sig":"png"}},"path":"25336.png"},"\\Phi _ { C } = P \\exp i g \\oint _ { C } A _ { \\mu } ( x ) \\, d x ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4090,"sig":"png"}},"path":"25346.png"},"S = \\int F \\wedge * F + \\frac { c } { 3 } A \\wedge F \\wedge F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13255,"sig":"png"}},"path":"25348.png"},"\\tilde { S } ( x ) \\; = \\; \\exp \\left( - i \\frac { x _ { 1 } } { \\sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \\lambda ^ { 2 } } } \\left[ \\mathrm { a r c t a n } \\left( \\frac { x _ { 2 } } { \\sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \\lambda ^ { 2 } } } \\right) \\; - \\; \\pi \\Big ( \\frac { 1 } { 2 } + m \\Big ) \\right] \\; \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10612,"sig":"png"}},"path":"25349.png"},"\\left\\langle \\prod _ { b = 1 } ^ { N } \\; e ^ { - 2 \\sum _ { b = 1 } ^ { N } \\beta ^ { ( b ) } \\epsilon ^ { ( b ) } \\int _ { \\Lambda } d ^ { 2 } x \\; t ( x ) \\; : \\cos \\big [ 2 \\sqrt { \\pi } \\big ( \\theta _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x ) + \\theta _ { 2 } ^ { ( b ) } ( x ) \\big ) \\big ] : _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } } } \\right\\rangle _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7054,"sig":"png"}},"path":"2535.png"},"\\begin{array} { r c l } { { X _ { a } \\to \\tilde { X } _ { a } } } & { { = } } & { { U ( t ) X _ { a } U ^ { - 1 } ( t ) \\, , } } \\\\ { { X _ { 0 } \\to \\tilde { X } _ { 0 } } } & { { = } } & { { U X _ { 0 } U ^ { - 1 } - \\dot { U } U ^ { - 1 } \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9373,"sig":"png"}},"path":"25358.png"},"= \\; \\sum _ { \\pi ( n ) } \\mathrm { s i g n } ( \\pi ) G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { 1 } - z _ { \\pi ( 1 ) } ) G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { 2 } - z _ { \\pi ( 2 ) } ) . . . G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { n } - z _ { \\pi ( n ) } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7552,"sig":"png"}},"path":"25369.png"},"f ( U , T ) = f ( T , U ) + \\int _ { ( U ^ { 0 } , T ^ { 0 } ) } ^ { ( T ^ { 0 } , U ^ { 0 } ) } \\omega ( T , U ; T ^ { \\prime } , U ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3440,"sig":"png"}},"path":"25387.png"},"\\int \\left[ { \\cal D } g _ { \\mu \\nu } \\right] \\, e ^ { i \\frac { 1 } { \\kappa } \\int d ^ { n } x \\, \\sqrt { g } R } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12543,"sig":"png"}},"path":"25394.png"},"A \\leq \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } \\frac { ( x ( u ) - x ( v ) ^ { 2 } ) } { 4 \\sin ^ { 2 } \\left( \\frac { f ( u ) - f ( v ) } { 2 } \\right) } \\frac { \\mathrm { d } f ( u ) } { \\mathrm { d } u } \\frac { \\mathrm { d } f ( v ) } { \\mathrm { d } v } \\mathrm { d } u \\mathrm { d } v"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3131,"sig":"png"}},"path":"25404.png"},"e _ { m } ^ { \\ a } e _ { n } ^ { \\ b } = Q _ { m n } e _ { n } ^ { \\ b } e _ { m } ^ { \\ a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8691,"sig":"png"}},"path":"25405.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { B I } } = - \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, \\big ( \\eta _ { \\mu \\nu } + F _ { \\mu \\nu } + \\bar { \\chi } \\Gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\chi + { \\textstyle { \\frac { 1 } { 4 } } } \\bar { \\chi } \\Gamma ^ { a } \\partial _ { \\mu } \\chi \\bar { \\chi } \\Gamma _ { a } \\partial _ { \\nu } \\chi \\big ) } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4680,"sig":"png"}},"path":"25415.png"},"f \\star g = f \\cdot g + \\frac { i } { 2 } \\alpha ^ { a b } \\partial _ { a } f \\, \\partial _ { b } g + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2071,"sig":"png"}},"path":"25417.png"},"{ \\cal W } _ { ( \\varepsilon ) } ^ { D } \\Delta = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3189,"sig":"png"}},"path":"25418.png"},"{ \\cal { D } } = \\left( \\begin{array} { c c } { { D _ { u } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { D _ { v } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4057,"sig":"png"}},"path":"25421.png"},"g _ { 3 1 } ( \\tau , t ) = g _ { 3 2 } ( \\tau , t ) = g _ { 1 3 } ^ { * \\sharp } ( t , \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7515,"sig":"png"}},"path":"25430.png"},"\\wp ( u | \\{ 0 , 0 \\} ) = u ^ { - 2 } , \\quad \\zeta ( u | \\{ 0 , 0 \\} ) = u ^ { - 1 } , \\quad \\sigma ( u | \\{ 0 , 0 \\} ) = u ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4056,"sig":"png"}},"path":"25435.png"},"\\beta _ { k } ( t ) = \\left( \\frac { c _ { 0 } } { 2 \\gamma _ { 0 } } \\right) e ^ { i \\omega t } e ^ { \\gamma _ { k } t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16943,"sig":"png"}},"path":"25438.png"},"\\Lambda _ { \\pm } ( q _ { 0 } ) = \\Lambda ( q _ { 0 } ) \\pm \\frac { ( 8 \\kappa ) ^ { \\frac { q _ { 0 } } { 2 } + 1 } ( 1 - k ) ^ { \\kappa - \\frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } } } { [ \\frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } - 1 ) ] ! ( 2 \\pi ) ^ { 1 / 2 } 2 ^ { \\kappa + 1 + \\frac { q _ { 0 } } { 2 } } } \\bigg [ 1 + ( 1 - k ) \\{ \\kappa ( \\frac { 1 } { 2 } - \\ln 2 ) + \\frac { q _ { 0 } } { 4 } \\} + O \\bigg ( \\frac { 1 } { \\kappa } \\bigg ) \\bigg ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2245,"sig":"png"}},"path":"2544.png"},"c _ { \\Delta } \\sim \\frac { \\lambda ^ { \\Delta / 2 } } { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6282,"sig":"png"}},"path":"25443.png"},"q ( t ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 m \\omega } } \\left[ \\alpha \\, e ^ { - i \\omega ( t - t _ { 0 } ) } + \\alpha ^ { * } \\, e ^ { i \\omega ( t - t _ { 0 } ) } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5674,"sig":"png"}},"path":"25455.png"},", \\ldots , \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { \\cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \\cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\cdots } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \\cdots } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2746,"sig":"png"}},"path":"25481.png"},"W _ { N + k } = W _ { c } \\ e ^ { \\delta \\omega ( t _ { 2 k } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5912,"sig":"png"}},"path":"25488.png"},"\\sum _ { 1 } ^ { 8 } \\partial _ { i } \\partial _ { i } e ^ { - 2 \\hat { \\phi } } = 0 \\ , \\qquad \\sum _ { 1 } ^ { 8 } \\partial _ { i } \\partial _ { i } A _ { u } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6342,"sig":"png"}},"path":"2550.png"},"{ \\frac { ( m _ { + } ^ { 2 } ) ^ { \\rho _ { 1 } } } { ( m _ { - } ^ { 2 } ) ^ { \\rho _ { 2 } } } } = [ \\mu ^ { 2 } ( \\alpha ) ] ^ { - { \\frac { 1 } { 4 } } { \\frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( a + 1 - r ^ { 2 } ) } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2665,"sig":"png"}},"path":"25507.png"},"{ { \\cal E } ^ { \\kappa \\lambda } } _ { \\mu \\nu } M ^ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 2 } ("]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6100,"sig":"png"}},"path":"25508.png"},"R _ { K } = \\frac { 4 8 - A _ { c } ( K ) } { 4 8 - A _ { c } ( K - 1 ) } \\sim 1 - \\frac { 1 } { \\nu K } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4654,"sig":"png"}},"path":"25514.png"},"I = \\int d t d z d \\theta { \\cal L } ( R , A _ { 0 } , A _ { z } , A _ { \\theta } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3701,"sig":"png"}},"path":"25523.png"},"\\theta _ { p + 1 } > \\varphi > \\theta _ { p } , \\quad \\theta _ { q + 1 } > \\varphi ^ { \\prime } > \\theta _ { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1784,"sig":"png"}},"path":"25526.png"},"\\chi \\equiv \\partial _ { i } \\pi _ { i } + n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8192,"sig":"png"}},"path":"25532.png"},"\\mathrm { a t } \\ r = R \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { \\phi ^ { \\prime } ( R + 0 ) - \\phi ^ { \\prime } ( R - 0 ) = \\ \\frac { \\alpha } { R } \\phi ( R ) } } \\\\ { { \\phi \\rightarrow \\ \\mathrm { c o n t i n u o u s } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2177,"sig":"png"}},"path":"25536.png"},"\\delta _ { \\alpha } x ^ { a } = - \\alpha \\epsilon ^ { a b } x ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"2555.png"},"f ( x , x _ { 0 } ) \\simeq - \\frac { q m _ { 0 } } { 2 } e ^ { - m _ { 0 } | x - x _ { 0 } | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4605,"sig":"png"}},"path":"25563.png"},"F ^ { \\lambda _ { 1 } \\lambda _ { 2 } , \\lambda _ { 3 } \\lambda _ { 4 } , \\lambda _ { 5 } \\lambda _ { 6 } } = ( F ^ { \\lambda _ { 1 } \\lambda _ { 2 } } , F ^ { \\lambda _ { 3 } \\lambda _ { 4 } } , F ^ { \\lambda _ { 5 } \\lambda _ { 6 } } ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3422,"sig":"png"}},"path":"25568.png"},"W ^ { \\mu } = V ^ { \\mu } = \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\Pi _ { \\nu } M _ { \\rho \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12207,"sig":"png"}},"path":"25569.png"},"\\sum _ { | K | = 2 } \\int _ { \\Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( f ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( h ) = \\sum _ { | K | = 2 } \\int _ { \\Omega } D _ { K } \\biggl ( E _ { A } ^ { 0 } ( f ) I _ { A B } ^ { ( 0 ) } E _ { B } ^ { K } ( h ) \\biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6622,"sig":"png"}},"path":"25588.png"},"Z _ { 1 } ^ { \\prime } = e ^ { i \\sigma _ { 1 } / ( n - m \\theta ) } e ^ { - 2 \\pi i n \\theta ^ { \\prime } Q } , ~ ~ Z _ { 2 } ^ { \\prime } = e ^ { 2 \\pi i / n } V e ^ { i \\sigma _ { 2 } ( 1 - T _ { n - 1 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3122,"sig":"png"}},"path":"25617.png"},"\\breve { F } ( \\beta | - i J ) = F ( \\beta | J ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3453,"sig":"png"}},"path":"25618.png"},"\\tilde { T } _ { E } = \\frac { \\pi \\tilde { N } } { T _ { S } \\kappa ^ { 2 } } e ^ { - \\frac { \\Phi _ { 0 } } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11847,"sig":"png"}},"path":"25640.png"},"A _ { x _ { | | } } ^ { 1 1 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\rho } } \\int _ { \\tilde { T } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \\, K _ { - } ( \\omega , z ; x ) e ^ { \\phi ( z ) } \\left( D _ { x } ^ { \\dagger } ( \\hat { A } ) \\partial _ { x _ { | | } } D _ { x } ( \\hat { A } ) \\right) ^ { 1 1 } \\frac { e ^ { \\phi ( z ) } } { \\sqrt { \\rho } } K _ { - } ( z , \\omega ; x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2730,"sig":"png"}},"path":"25655.png"},"\\lambda _ { ~ \\alpha \\beta } ^ { a } \\lambda _ { a } ^ { ~ \\beta \\gamma } = - C _ { \\rho } \\delta _ { \\alpha } ^ { ~ \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4214,"sig":"png"}},"path":"25665.png"},"{ \\cal L } = \\sqrt { g _ { i } } R ( g _ { i } ) + \\sqrt { g _ { j } } R ( g _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2411,"sig":"png"}},"path":"25672.png"},"\\dot { \\phi ^ { i } } = K ^ { i } \\otimes 1 _ { N \\times N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2607,"sig":"png"}},"path":"25690.png"},"{ \\cal D } e ^ { - } = d e ^ { - } + e ^ { - } \\wedge \\omega = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13177,"sig":"png"}},"path":"25693.png"},"\\left\\{ j _ { M } ^ { 0 } \\left( t , \\sigma \\right) , \\widehat { U _ { N } ^ { 0 } } \\left( t , \\sigma ^ { \\prime } \\right) \\right\\} = - \\delta _ { M } U _ { N } ^ { 0 } \\cdot \\delta \\left( \\sigma ^ { \\prime } - \\sigma \\right) \\; + \\frac \\partial { \\partial \\sigma ^ { r } } \\left[ \\delta _ { M } \\phi ^ { i } \\frac { \\partial \\widehat { U _ { N } ^ { 0 } } } { \\partial \\partial _ { r } \\phi ^ { i } } \\cdot \\delta \\left( \\sigma ^ { \\prime } - \\sigma \\right) \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7239,"sig":"png"}},"path":"25696.png"},"I _ { \\log } ^ { \\mu \\nu ( 1 ) } ( m ^ { 2 } , \\Lambda ) = \\int _ { \\Lambda } \\frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 6 } } \\frac { k ^ { \\mu } k ^ { \\nu } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \\cdot"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4922,"sig":"png"}},"path":"25706.png"},"Z ^ { E } ( \\beta ) = e ^ { - W [ g , \\beta ] } = \\int [ D \\Phi ] e ^ { - I [ g , \\Phi ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2811,"sig":"png"}},"path":"25713.png"},"\\left( \\partial _ { n } u - 2 \\xi { k } u \\right) | _ { \\cal B } = g"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5824,"sig":"png"}},"path":"25741.png"},"\\frac { \\ddot { a } } { a } = \\left( 1 - \\frac { 3 \\gamma } { 2 } \\right) \\left( \\frac { \\dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \\frac { k } { a ^ { 2 } } \\right) + \\frac { \\gamma } { 2 } \\ \\Lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9067,"sig":"png"}},"path":"2576.png"},"A ^ { 0 } ( x ) = ( 2 \\pi ) ^ { - 3 / 2 } \\! \\! \\! \\int \\! \\! \\frac { d ^ { 3 } k } { k ^ { 0 } \\sqrt { 2 } } i \\left( a ^ { 0 } ( { \\mathbf { k } } ) e ^ { - i k x } + a ^ { 0 } ( { \\mathbf { k } } ) ^ { \\dagger } e ^ { i k x } \\right) . \\nonumber \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4643,"sig":"png"}},"path":"25774.png"},"T _ { n } = \\left( \\frac { e ( 2 r + k ) \\cdot \\epsilon } { 2 r \\cdot k + k ^ { 2 } } \\right) _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3414,"sig":"png"}},"path":"25785.png"},"\\Omega _ { a b \\ c } ^ { i \\ \\ j } = 2 \\epsilon _ { a b c d } \\ e _ { k } ^ { d } \\ \\epsilon ^ { i j k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7781,"sig":"png"}},"path":"25788.png"},"\\eta _ { 1 1 } = - { \\frac { 4 \\Gamma ( d - 2 ) } { \\Gamma ( 2 - { \\frac { d } { 2 } } ) \\Gamma ( { \\frac { d } { 2 } } - 1 ) \\Gamma ( { \\frac { d } { 2 } } - 2 ) \\Gamma ( { \\frac { d } { 2 } } + 1 ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11891,"sig":"png"}},"path":"25793.png"},"\\hat { q } ( t ) = \\sqrt { \\frac { \\hbar } { 2 m \\omega } } \\left[ a ( t ) + a ^ { \\dagger } ( t ) \\right] = \\sqrt { \\frac { \\hbar } { 2 m \\omega } } \\left[ a ( t _ { 0 } ) \\, e ^ { - i \\omega ( t - t _ { 0 } ) } + a ^ { \\dagger } ( t _ { 0 } ) \\, e ^ { i \\omega ( t - t _ { 0 } ) } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4471,"sig":"png"}},"path":"25855.png"},"\\mu _ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } [ \\pm m + ( m ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4460,"sig":"png"}},"path":"25858.png"},"z = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ 1 + \\tanh \\left( { \\frac { x } { \\sqrt { 2 } } } \\right) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9270,"sig":"png"}},"path":"25861.png"},"h T _ { , r r } - 2 T _ { , u r } + h _ { , r } T _ { , r } - 2 h \\phi _ { , r } T _ { , r } + 2 \\phi _ { , u } T _ { , r } + 2 \\phi _ { , r } T _ { , u } - \\frac 1 2 \\frac { d V } { d T } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4937,"sig":"png"}},"path":"25871.png"},"\\left| x \\right| - \\left| x , y \\right| = \\sum _ { \\zeta \\in \\mathcal { O } ( \\hat { C } ( x ) ) } \\left| \\pi _ { \\zeta } ( y ) \\right|"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7910,"sig":"png"}},"path":"25877.png"},"< { \\frac { \\delta W } { \\delta \\beta ^ { a } } } > _ { _ { \\beta ^ { a } = 0 } } = \\, < ( D _ { \\mu } J _ { R } ^ { \\mu } \\, ) ^ { a } + { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { a } > _ { _ { \\beta ^ { a } = 0 } } \\, = \\, 0 \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4819,"sig":"png"}},"path":"25882.png"},"[ B , P ] = i M , ~ ~ [ M , B ] = [ M , P ] = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8047,"sig":"png"}},"path":"25887.png"},"V _ { g } ^ { ( 0 ) } ( p , h ) ~ = ~ : \\! h _ { \\mu \\nu } ( \\partial X ^ { \\mu } + i p \\cdot \\psi \\psi ^ { \\mu } ) ( { \\bar { \\partial } } X ^ { \\nu } + i p \\cdot { \\widetilde \\psi } { \\widetilde \\psi } ^ { \\nu } ) e ^ { i p \\cdot \\! X } \\! : ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5431,"sig":"png"}},"path":"25901.png"},"g \\left( A ^ { 2 } / \\beta \\right) = \\frac { q } { p } \\left( \\frac { 1 } { \\beta } A _ { \\mu } A ^ { \\mu } \\right) ^ { \\frac { p } { q } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5586,"sig":"png"}},"path":"25912.png"},"{ \\cal X } ( \\theta \\to \\infty ) \\to 2 \\cos ( \\alpha / 2 ) e ^ { - \\exp ( \\theta ) } \\qquad { \\cal Y } ( \\infty ) = 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2337,"sig":"png"}},"path":"25929.png"},"\\lambda _ { 6 , H _ { 1 } } = \\frac 1 { \\lambda _ { 6 , H _ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4642,"sig":"png"}},"path":"25930.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d \\eta \\, \\rho ( \\eta ) \\, \\rho ( \\xi - \\eta ) = \\rho ( \\xi ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2875,"sig":"png"}},"path":"25938.png"},"| \\dot { \\phi } | = \\sqrt { - 2 V ( \\phi ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7016,"sig":"png"}},"path":"2595.png"},"\\alpha = 0 : \\quad \\, \\, \\, J _ { 1 } \\pm i J _ { 2 } = e ^ { \\pm i x / 2 } \\left( p ^ { 2 } - \\frac 1 4 \\right) ^ { \\frac 1 2 } e ^ { \\pm i x / 2 } , \\quad J _ { 0 } = p"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16074,"sig":"png"}},"path":"25961.png"},"\\frac { d c _ { n } ( t ) } { d t } = \\sum _ { n ^ { \\prime } \\ne n } ~ \\exp \\Bigl [ \\frac { i } { \\hbar } \\int _ { 0 } ^ { t } \\Bigl ( ( \\theta _ { n ^ { \\prime } } ( t ^ { \\prime } ) - \\theta _ { n } ( t ^ { \\prime } ) \\Bigr ) d t ^ { \\prime } \\Bigr ] \\times \\frac { \\Bigl < n ; t | \\frac { { \\cal D } \\Lambda ( t ) } { { \\cal D } t } | n ^ { \\prime } ; t \\Bigr > } { \\bigl ( \\lambda _ { n } ( t ) - \\lambda _ { n ^ { \\prime } } ( t ) \\bigr ) } ~ c _ { n ^ { \\prime } } ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6919,"sig":"png"}},"path":"25977.png"},"( x _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } ) = \\left( \\begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\\\ { { - \\bar { z } _ { 1 } } } & { { \\bar { z } _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\qquad ( \\bar { x } ^ { \\dot { \\alpha } \\alpha } ) = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\\\ { { \\bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3080,"sig":"png"}},"path":"25982.png"},"\\sigma _ { a b s } ^ { S } = \\frac { 1 } { 4 } \\pi ^ { 2 } \\omega ^ { 4 } R ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6802,"sig":"png"}},"path":"25983.png"},"d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \\parallel } ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9352,"sig":"png"}},"path":"26001.png"},"- i \\left( ( S _ { 2 } \\widetilde { F } ) ^ { a } \\bar { G } ^ { b } - ( S _ { 2 } \\widetilde { F } ) ^ { a } ( \\bar { F } S _ { 1 } ) ^ { b } - \\widetilde { G } ^ { a } ( \\bar { F } S _ { 2 } ) ^ { b } + ( S _ { 1 } \\widetilde { F } ) ^ { a } ( \\bar { F } S _ { 2 } ) ^ { b } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7053,"sig":"png"}},"path":"26008.png"},"D / G \\stackrel { \\pi } { \\longleftarrow } D \\stackrel { \\prime { \\pi } } { \\longrightarrow } G \\backslash D , D / G ^ { * } \\stackrel { p } { \\longleftarrow } D \\stackrel { p ^ { \\prime } } { \\longrightarrow } G ^ { * } \\backslash D"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3704,"sig":"png"}},"path":"26027.png"},"J _ { \\mu } ^ { ( l ) } ( x ) : = \\overline { { { \\psi } } } ( x ) H ^ { ( l ) } \\psi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5739,"sig":"png"}},"path":"26030.png"},"\\frac { n } { T ^ { 3 } } \\approx 4 \\times 1 0 ^ { - 1 3 } \\, ( \\, \\frac { g } { G _ { F } m _ { N } ^ { 2 } } \\, ) ^ { 2 } \\, \\frac { T } { M } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12134,"sig":"png"}},"path":"26038.png"},"d s _ { n + 3 + d } ^ { 2 } = e ^ { - 2 L n \\rho } d x ^ { 2 } + e ^ { 4 L \\rho } ( 2 d x d t + d y ^ { i } d y ^ { i } ) + d \\rho ^ { 2 } + d \\psi ^ { 2 } + ( L n ) ^ { - 2 } \\sin ^ { 2 } \\! ( L n \\psi ) d \\Omega _ { d - 1 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10744,"sig":"png"}},"path":"26059.png"},"\\Psi _ { 2 s + 1 } ( \\xi _ { 1 } , \\xi _ { 2 } ) = \\sum _ { k _ { 1 } < k _ { 2 } } \\left\\{ A _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\left| \\Omega _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\right\\rangle + A _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\left| \\Omega _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \\right\\rangle \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"26066.png"},"F _ { \\mu \\nu } ^ { ( j ) } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { ( j ) } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ^ { ( j ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5893,"sig":"png"}},"path":"26080.png"},"( { \\partial } _ { - } ) ^ { - 1 } f ( x ^ { - } ) = \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } d y ^ { - } { \\varepsilon } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) f ( y ^ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5802,"sig":"png"}},"path":"26088.png"},"\\rho _ { m _ { 0 } \\rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \\int _ { 0 } d \\mu ^ { 2 } \\, \\, \\rho _ { m _ { 0 } \\rightarrow m _ { 1 \\mu } + m _ { 2 \\mu } } ^ { D - 2 } / 4 \\pi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2682,"sig":"png"}},"path":"26089.png"},"\\mid \\theta \\! > = \\sum e ^ { i n \\theta } \\mid n \\! >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1743,"sig":"png"}},"path":"26093.png"},"\\sigma ( c _ { \\pm i } ) = c _ { \\pm i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10032,"sig":"png"}},"path":"26096.png"},"\\sum _ { i = n - 1 } ^ { m - 1 } ( n + 1 ) \\left[ n h - n + i + 1 \\right] \\frac { i ! } { ( i - n + 1 ) ! } = \\frac { m ! } { ( m - n ) ! } [ h ( n + 1 ) + m - n ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2320,"sig":"png"}},"path":"261.png"},"G ^ { \\dagger } = G , \\tilde { G } ^ { \\dagger } = \\tilde { G }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11300,"sig":"png"}},"path":"26108.png"},"\\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { { A } } & { { = } } & { { T _ { a } A ^ { a } , \\quad \\hat { \\psi } } } & { { = } } & { { T _ { a } \\hat { \\psi } ^ { a } , \\quad \\psi } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } \\psi ^ { \\alpha } , \\quad \\hat { A } } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } \\hat { A } ^ { \\alpha } , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\hat { a } } } & { { = } } & { { T _ { a } \\hat { a } ^ { a } , \\quad \\alpha } } & { { = } } & { { T _ { a } \\alpha ^ { a } , \\quad \\hat { \\alpha } } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } \\hat { \\alpha } ^ { \\alpha } , \\quad a } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } a ^ { \\alpha } . } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5497,"sig":"png"}},"path":"26111.png"},"\\left\\{ \\chi _ { \\theta } , \\bar { \\chi } _ { \\theta } \\right\\} = 2 i j \\, , \\qquad \\left\\{ g _ { \\theta } , g _ { \\theta } \\right\\} = 1 6 k ^ { 2 } m ^ { 2 } i j \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8394,"sig":"png"}},"path":"26113.png"},"d = \\left\\{ \\begin{array} { c c c c } { { ( 2 ^ { d / 2 - 1 } ) ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 ^ { d - 2 } } } & { { \\mathrm { f o r ~ d ~ e v e n , } } } \\\\ { { ( 2 ^ { ( d - 1 ) / 2 } ) ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 ^ { d - 1 } } } & { { \\mathrm { f o r ~ d ~ o d d } . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15089,"sig":"png"}},"path":"26126.png"},"f \\star g = \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\sum _ { m , n } \\int _ { - \\pi } ^ { + \\pi } d \\theta ^ { \\prime } d \\theta ^ { \\prime \\prime } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d p ^ { \\prime } d p ^ { \\prime \\prime } \\delta ( p _ { \\theta } - p ^ { \\prime } + \\frac { \\hbar m } { 2 } ) \\delta ( p _ { \\theta } - p ^ { \\prime \\prime } - \\frac { \\hbar n } { 2 } ) e ^ { [ - \\frac { 4 i } { \\hbar } A ( { \\bf r } , { \\bf r } ^ { \\prime } , { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } ) ] } f ( { \\bf r } ^ { \\prime } ) g ( { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"26133.png"},"\\Psi = f ( r ) \\mathrm { e } ^ { \\mathrm { j } ( \\pm \\sigma + m \\tau ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7182,"sig":"png"}},"path":"26146.png"},"\\tilde { f } ^ { ( n + 1 ) } = - { \\frac { 1 } { n + 1 } } \\phi _ { c } ^ { \\beta } \\omega _ { \\beta \\gamma } ^ { c b } X _ { b d } ^ { \\gamma \\delta } G ( f ) _ { \\delta } ^ { d ( n ) } ~ ~ ; ~ ~ n \\ge 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2736,"sig":"png"}},"path":"26148.png"},"C _ { 0 , \\frac { 1 } { 2 } } = \\ D _ { 2 } D _ { 1 } + \\ \\frac { 1 } { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8945,"sig":"png"}},"path":"2616.png"},"( f _ { 1 } \\star f _ { 2 } ) ( x ) = \\left[ \\exp \\left( \\frac { i } { 2 } \\theta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } ^ { x } \\partial _ { \\nu } ^ { y } \\right) f _ { 1 } ( x ) f _ { 2 } ( y ) \\right] _ { y = x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3420,"sig":"png"}},"path":"26186.png"},"\\int _ { \\cal M } \\partial _ { a } ( \\varepsilon ^ { a b } A _ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\mu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6929,"sig":"png"}},"path":"26191.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } [ d \\chi ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\chi \\, ( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta \\, d \\phi ^ { 2 } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2305,"sig":"png"}},"path":"26198.png"},"\\kappa _ { i } = - \\frac { \\hbar ^ { 2 } \\lambda V _ { i } } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":24616,"sig":"png"}},"path":"262.png"},"g _ { L } ^ { 2 } V _ { L } ( \\alpha \\cdot q ) { { } \\atop { \\longrightarrow \\atop { \\omega _ { 3 } \\to + \\infty } } } \\left\\{ \\begin{array} { c l } { { m _ { L } ^ { 2 } \\, e ^ { \\alpha \\cdot Q } } } & { { \\mathrm { f o r ~ s u c h ~ \\( \\ a l p h a \\in \\Delta _ { + } \\) ~ t h a t ~ \\( \\ a l p h a \\cdot ~ v \\) ~ i s ~ m i n i m u m , } } } \\\\ { { m _ { L } ^ { 2 } \\, e ^ { - \\alpha \\cdot Q } } } & { { \\mathrm { f o r ~ s u c h ~ \\( \\ a l p h a \\in \\Delta _ { + } \\) ~ t h a t ~ \\( \\ a l p h a \\cdot ~ v \\) ~ i s ~ m a x i m u m , } } } \\\\ { { 0 } } & { { \\mathrm { o t h e r w i s e , } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5126,"sig":"png"}},"path":"26214.png"},"\\langle q ^ { \\prime } | Q ^ { \\prime } \\rangle = \\langle Q ^ { \\prime } \\leftarrow q ^ { \\prime } | e ^ { - i \\delta t H ( Q _ { r } , P _ { s } ) } | Q ^ { \\prime } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11066,"sig":"png"}},"path":"26218.png"},"{ \\cal R } _ { { \\cal A } } { } ^ { { \\cal B } } ( z ; g ) = \\left( \\begin{array} { c l } { { R _ { A } ^ { ~ B } ( z ; g ) } } & { { i ( \\Sigma ^ { j } ( z ; g ) \\tilde { \\gamma } _ { A } L ( z ; g ) ) ^ { \\beta } } } \\\\ { { 0 } } & { { L _ { \\alpha } ^ { ~ \\beta } ( z ; g ) U _ { i } ^ { ~ j } ( z ; g ) } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8204,"sig":"png"}},"path":"26224.png"},"\\begin{array} { l } { { u = u _ { L } v _ { R } + a _ { L } b _ { R } \\qquad a = a _ { L } u _ { R } - u _ { L } a _ { R } } } \\\\ { { b = b _ { L } v _ { R } - v _ { L } b _ { R } \\, \\qquad v = v _ { L } u _ { R } + b _ { L } a _ { R } \\, \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11021,"sig":"png"}},"path":"26237.png"},"\\{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , 1 | e _ { 1 } , e _ { 1 } | e _ { 1 } , e _ { 2 } | e _ { 1 } , e _ { 3 } | e _ { 1 } , 1 | e _ { 2 } , e _ { 1 } | e _ { 2 } , e _ { 2 } | e _ { 2 } , e _ { 3 } | e _ { 2 } , 1 | e _ { 3 } , e _ { 1 } | e _ { 3 } , e _ { 2 } | e _ { 3 } , e _ { 3 } | e _ { 3 } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12366,"sig":"png"}},"path":"26241.png"},"\\begin{matrix} { { r ^ { p - 1 } Y _ { p - 1 } ( \\hat { \\phi } ) F , } } & { { r ^ { p - 2 } Y _ { p - 2 } ( \\hat { \\phi } ) F ^ { 2 } , } } & { { r ^ { p - 2 } Y _ { p - 2 } ( \\hat { \\phi } ) F \\bar { F } , } } \\\\ { { r ^ { p - 3 } Y _ { p - 3 } ( \\hat { \\phi } ) F ^ { 2 } \\bar { F } , } } & { { r ^ { p - 4 } Y _ { p - 4 } ( \\hat { \\phi } ) F ^ { 2 } \\bar { F } ^ { 2 } } } & { { } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5166,"sig":"png"}},"path":"26279.png"},"P _ { j } ^ { s } ( b , c ) = \\sum _ { a \\in G } n _ { s \\, 1 } { } ^ { a } \\hat { P } _ { j } ^ { ( s ) \\, a } ( b , c )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10735,"sig":"png"}},"path":"26289.png"},"x \\displaystyle \\frac { d } { d x } \\ln \\left( \\displaystyle \\frac { I _ { l } } { K _ { l + N } } \\right) = x \\displaystyle \\frac { I _ { l } ^ { \\prime } } { I _ { l } } + l + N + 0 \\left( \\displaystyle \\frac { 1 } { N + l } \\right) > l + N + 0 \\left( \\displaystyle \\frac { 1 } { N + l } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7220,"sig":"png"}},"path":"263.png"},"I _ { n } ( x ) = \\int _ { 0 } ^ { x } d x _ { n } \\int _ { 0 } ^ { x _ { n } } d x _ { n - 1 } \\cdots \\int _ { 0 } ^ { x _ { 2 } } d x _ { 1 } \\cdot 1 = \\frac { x ^ { n } } { n ! } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4813,"sig":"png"}},"path":"2630.png"},"\\left| \\begin{array} { c c } { { A ^ { \\prime } - m _ { 1 } \\omega ^ { 2 } } } & { { C ^ { \\prime } } } \\\\ { { C ^ { \\prime } } } & { { B ^ { \\prime } - m _ { 2 } \\omega ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right| = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3703,"sig":"png"}},"path":"26303.png"},"{ \\cal R } _ { \\gamma } = { \\cal R } + \\frac { 2 \\gamma } { \\pi - \\gamma } \\frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5112,"sig":"png"}},"path":"26340.png"},"{ \\cal L } = \\pi _ { i } \\dot { A } ^ { i } + P \\dot { \\phi } - { \\cal H } - A ^ { 0 } ( \\phi ^ { * } \\phi - \\kappa F _ { 1 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7933,"sig":"png"}},"path":"26346.png"},"\\phi _ { ( \\Gamma , \\rho , \\tilde { I } ) } ( g _ { 1 } , \\ldots , g _ { E } ) = \\prod _ { v } \\int _ { X } d x _ { v } \\prod _ { e } G ^ { ( \\rho _ { e } ) } ( x , x ^ { \\prime } ; g _ { e } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10575,"sig":"png"}},"path":"26353.png"},"< \\chi | H _ { p } ( \\frac { 1 } { E _ { 0 } - H _ { C } } H _ { p } ) ^ { N - 1 } | \\psi > = - \\frac { N ^ { 2 } } { 2 } \\frac { | t | ^ { N } } { 2 ^ { N } } \\frac { 4 ^ { N - 1 } } { e _ { L } ^ { 2 ( N - 1 ) } } \\frac { N ! } { ( ( \\frac { N } { 2 } ) ! ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5001,"sig":"png"}},"path":"26356.png"},"\\vec { F } ^ { ( 1 ) } = \\vec { n } \\left( F \\pm { } ^ { \\star } F \\right) , \\qquad \\qquad \\vec { F } ^ { ( 2 ) } = \\vec { m } \\left( F \\mp { } ^ { \\star } F \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9719,"sig":"png"}},"path":"26371.png"},"{ \\not \\! \\! D } ^ { 2 } = ( D _ { \\mu } ) ^ { 2 } - \\frac { i } { 4 } [ \\gamma ^ { \\mu } , \\gamma ^ { \\nu } ] F _ { \\mu \\nu } = ( D _ { \\mu } ) ^ { 2 } + \\left( \\begin{array} { c c } { { ( E + B ) \\sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { ( - E + B ) \\sigma ^ { 3 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6123,"sig":"png"}},"path":"2638.png"},"\\left[ S _ { a b } ( x ) , S _ { c d } ( y ) \\right] = ( S _ { a d } ( x ) \\delta _ { b c } - S _ { c b } ( x ) \\delta _ { a d } ) \\delta _ { x y }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6040,"sig":"png"}},"path":"26382.png"},"- c _ { n + 2 } ^ { ( 1 ) } - c _ { n } ^ { ( 0 ) } - \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } ( n + k + 1 ) G _ { n + k + 2 } c _ { - k } ^ { ( 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3419,"sig":"png"}},"path":"26386.png"},"\\Omega = d \\omega + \\omega ^ { 2 } \\ \\ \\ F = d _ { h } A + A ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10323,"sig":"png"}},"path":"26395.png"},"\\partial _ { r } \\phi \\sim \\frac { E } { r - 2 M } + 2 M ( \\frac { A } { 2 M } - \\frac { \\alpha } { 4 8 M ^ { 2 } } ) \\ln ( r - 2 M ) + r e g . \\ t e r m s \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6681,"sig":"png"}},"path":"26402.png"},"\\mathrm { { \\tt ~ J ^ { \\prime } ~ < ~ D B T [ J ] ~ < ~ D D B [ J ] ~ < ~ D T [ J ] ~ < ~ J ~ < ~ W } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6170,"sig":"png"}},"path":"26418.png"},"p = \\frac { \\partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \\partial q } , Q = \\frac { \\partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \\partial P } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3480,"sig":"png"}},"path":"26435.png"},"\\delta A _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { [ \\mu } \\zeta _ { \\nu ] } , \\quad \\delta A _ { \\mu } = - \\zeta _ { \\nu } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4730,"sig":"png"}},"path":"26478.png"},"u _ { \\mathrm { m i n } } ^ { 0 } = t \\quad \\quad \\quad { \\bf u } ^ { \\min } = s { \\bf z } _ { 1 } ( t ) + ( 1 - s ) { \\bf z } _ { 2 } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3768,"sig":"png"}},"path":"26480.png"},"\\left| \\left. b , \\frac { 1 } { 2 } , a , \\frac { 1 } { 2 } \\right| k , m , n \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8579,"sig":"png"}},"path":"26484.png"},"g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } ( \\eta _ { A } q ^ { A } ) \\partial _ { \\nu } ( \\eta _ { A } q ^ { A } ) + 2 \\lambda ( \\eta _ { A } q ^ { A } ) + { \\pi \\kappa } J _ { Q } ( \\eta _ { A } q ^ { A } ) + \\xi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7431,"sig":"png"}},"path":"26487.png"},"S ^ { ( d = 4 ) } ( M , R ) \\simeq a _ { 0 } \\, M \\left( 1 - \\frac { 1 } { R ^ { 2 } } \\right) \\left( 1 + \\frac { \\lambda } { R ^ { 2 } } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7345,"sig":"png"}},"path":"2649.png"},"\\pi _ { q a } ^ { r } = { \\frac { \\partial L _ { r e l } } { \\partial { \\dot { \\rho } } _ { q a } ^ { r } } } = \\sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } f _ { a b } ( { \\dot { \\vec { \\rho } } } _ { q c } \\cdot { \\dot { \\vec { \\rho } } } _ { q d } ) { \\dot { \\rho } } _ { q b } ^ { r } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9778,"sig":"png"}},"path":"26498.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( { \\frac { \\mu } { D - 3 } } \\right) ^ { 2 } { \\frac { 1 } { \\rho ^ { 2 } } } \\left[ - d t ^ { 2 } + d \\rho ^ { 2 } \\right] + \\mu ^ { 2 } d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } , \\ A _ { t } = - { \\frac { \\mu } { D - 3 } } { \\frac { 1 } { \\rho } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3697,"sig":"png"}},"path":"26508.png"},"\\dot { \\gamma } ( \\tau , \\sigma ) = { \\frac { \\partial \\gamma ( \\tau , \\sigma ) } { \\partial \\tau } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4770,"sig":"png"}},"path":"26514.png"},"m ^ { 2 } = \\left\\{ \\begin{matrix} { { l ( l - 1 ) } } \\\\ { { ( l + 1 ) ( l + 2 ) } } \\\\ \\end{matrix} \\right. , \\qquad l \\ge 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8182,"sig":"png"}},"path":"2652.png"},"\\tilde { \\Phi } ^ { 1 } = c \\partial c , ~ \\tilde { \\Phi } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 3 } c \\partial c T _ { B } , ~ \\tilde { \\Phi } ^ { 3 } = \\frac 1 2 \\partial c \\partial ^ { 2 } c , ~ \\tilde { \\Phi } ^ { 4 } = \\frac 1 6 \\partial ^ { 3 } c c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6880,"sig":"png"}},"path":"26537.png"},"S ( \\Phi ) = - \\frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \\left[ \\frac { 1 } { 2 } \\langle \\Phi , Q _ { B } \\Phi \\rangle + \\frac { 1 } { 3 } \\langle \\Phi , \\Phi * \\Phi \\rangle \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10425,"sig":"png"}},"path":"26555.png"},"Y _ { l } ^ { I } Y _ { m } ^ { J } = \\sum _ { K , n } \\sqrt { \\frac { ( 2 I + 1 ) ( 2 J + 1 ) } { 4 \\pi ( 2 K + 1 ) } } c _ { I J K } C _ { l m n } ^ { I J K } Y _ { n } ^ { K }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5043,"sig":"png"}},"path":"26557.png"},"\\partial _ { 0 } w _ { 1 } ( 0 , z , z ^ { * } ) = \\lambda v , \\partial _ { 0 } w _ { 2 } ( 0 , z , z ^ { * } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5985,"sig":"png"}},"path":"2658.png"},"\\sigma ^ { T i } ( \\tau ^ { i } ) = \\pm \\sum _ { j _ { i } = 2 } ^ { 2 L } ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } k ^ { \\tau ^ { i } } | \\tau ^ { i } - \\tau _ { j _ { i } } ^ { i } | ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6041,"sig":"png"}},"path":"26587.png"},"M ( r _ { \\mathrm { A H } } ) = \\int _ { 0 } ^ { r _ { \\mathrm { A H } } } 4 \\pi r ^ { 2 } \\rho d r = \\frac { 4 \\pi } { 3 } r _ { \\mathrm { A H } } ^ { 3 } \\rho ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6396,"sig":"png"}},"path":"26598.png"},"{ \\cal A } \\sim \\delta ( k _ { 1 } ^ { 0 } + k _ { 2 } ^ { 0 } ) \\sqrt { \\frac { 1 } { \\mathrm { l o g } ( q _ { 1 } ) } } f ( q _ { 2 } , k _ { 2 } ^ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"266.png"},"T ( z ) = L ^ { a b } : J _ { a } ( z ) J _ { b } ( z ) :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5424,"sig":"png"}},"path":"26600.png"},"f \\circ \\mathrm { V } _ { t } ( w , k ) = \\left[ f ^ { \\prime } ( w ) \\right] ^ { \\alpha ^ { \\, \\prime } k ^ { 2 } - 1 } \\mathrm { V } _ { t } ( f ( w ) , k ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9519,"sig":"png"}},"path":"26607.png"},"F ( 1 ) = \\left( \\frac { d } { d \\epsilon } \\right) ^ { ( d + 3 ) / 2 } { \\frac { \\left[ \\sqrt { \\epsilon ^ { 2 } + 1 } - \\epsilon \\right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \\sqrt { \\epsilon ^ { 2 } + 1 } } } , \\quad \\epsilon = 1 / s \\to 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3026,"sig":"png"}},"path":"26616.png"},"\\overline { { { M } } } ^ { n } : ~ ~ 1 + \\eta _ { \\mu \\nu } x ^ { \\mu } x ^ { \\nu } = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7308,"sig":"png"}},"path":"26639.png"},"S _ { R N S } = \\int \\! \\! \\! \\int \\left( M \\hat { \\star } Q _ { B } M + \\frac { 2 g _ { o } } { 3 } M \\hat { \\star } M \\hat { \\star } M \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5398,"sig":"png"}},"path":"26643.png"},"S = \\int d ^ { 2 } \\sigma \\, d \\theta ^ { + } \\, ( g _ { i j } - b _ { i j } ) D _ { + } \\Phi ^ { i } \\partial _ { - } \\Phi ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7977,"sig":"png"}},"path":"26646.png"},"S _ { 0 } = - \\frac { 2 } { g _ { o } ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\, \\prime \\frac { p + 1 } { 2 } } } \\int d ^ { p + 1 } \\xi \\; \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\alpha } x ^ { i } ( \\xi ) \\partial ^ { \\alpha } x _ { i } ( \\xi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3228,"sig":"png"}},"path":"26647.png"},"{ \\frac { \\omega ^ { 2 } } { T _ { R } T _ { L } } } \\propto g ^ { 2 } \\omega ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2072,"sig":"png"}},"path":"26651.png"},"2 \\left[ \\Omega _ { 0 } , \\Omega _ { 1 } \\right] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7993,"sig":"png"}},"path":"26667.png"},"{ \\cal W } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = W _ { \\pi } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = W ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \\qquad \\mathrm { w i t h } \\qquad W _ { \\pi } ( x ) : = W ( - x ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2074,"sig":"png"}},"path":"26668.png"},"\\epsilon ^ { ( \\bar { k } ) } = - i \\gamma _ { 5 } \\epsilon _ { ( k ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4393,"sig":"png"}},"path":"26683.png"},"\\pi ( \\nabla ) E ^ { A } = - \\sum _ { B } \\Omega ^ { A B } \\otimes E ^ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6780,"sig":"png"}},"path":"26685.png"},"{ \\cal M } ^ { S K } ( n _ { V } = 1 5 ) = S O ^ { * } ( 1 2 ) / U ( 6 ) \\subset E _ { 7 ( 7 ) } / S U ( 8 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5612,"sig":"png"}},"path":"26700.png"},"y = c _ { + } e ^ { ( - 1 + \\varepsilon ( 1 + \\varepsilon ) ) \\, ( t - \\tau ) } + c _ { - } e ^ { - \\varepsilon ( 1 + \\varepsilon ) \\, ( t - \\tau ) } + O ( \\varepsilon ^ { 2 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8327,"sig":"png"}},"path":"26701.png"},"E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sum _ { \\{ n \\} } \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } d \\omega \\ln ( \\omega ^ { 2 } + E _ { \\{ n \\} } + m _ { f } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"26729.png"},"N _ { d o f } \\; \\sim \\; \\frac { N ^ { 2 } ( \\Delta U ) ^ { 3 } } { \\epsilon ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6793,"sig":"png"}},"path":"26747.png"},"G _ { \\nu } ( k ) \\, \\equiv \\, \\theta \\frac { \\epsilon _ { \\nu 0 j } } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \\theta ^ { 2 } + i \\epsilon ) } \\, \\frac { k ^ { j } k ^ { 0 } } { { \\vec { k } } ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"26756.png"},"\\lambda ~ - ~ \\Delta _ { 0 } = { \\frac { \\lambda ( \\lambda - 1 ) } { { \\cal K } + 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1231,"sig":"png"}},"path":"26778.png"},"\\begin{array} { c } { { \\mathrm { n o } } } \\\\ { { \\mathrm { y e s } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4367,"sig":"png"}},"path":"26804.png"},"\\delta ^ { \\left( 2 \\right) } \\left( x , p \\right) \\star \\delta ^ { \\left( 2 \\right) } \\left( x , p \\right) = \\frac { 1 } { \\pi ^ { 2 } \\theta ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2776,"sig":"png"}},"path":"26809.png"},"\\sigma _ { i } \\sigma _ { j } = \\delta _ { i j } + i \\epsilon _ { i j k } \\sigma _ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9180,"sig":"png"}},"path":"2681.png"},"\\alpha = \\alpha _ { 0 } [ 1 - \\frac { \\alpha _ { 0 } } { 3 \\pi } l o g ( \\frac { m ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } ) ] ^ { - 1 } = \\alpha _ { 0 } [ 1 - \\frac { \\alpha _ { 0 } } { 3 \\pi } l o g ( 2 / n _ { 0 } ) ] ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9371,"sig":"png"}},"path":"26810.png"},"S = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - \\tilde { g } } \\left[ \\Phi { \\cal R } _ { \\tilde { g } } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\partial _ { \\mu } \\Phi \\partial ^ { \\mu } \\Phi + \\Lambda \\Phi ^ { 1 - { \\frac { \\gamma } { \\delta ^ { 2 } } } } e ^ { \\frac { \\Phi } { 2 } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4427,"sig":"png"}},"path":"26815.png"},"Z | _ { e x t r } = \\sqrt { q _ { \\Lambda } q ^ { \\Lambda } } = \\sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { i } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5816,"sig":"png"}},"path":"26818.png"},"c A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } + \\nu A _ { 1 } P _ { 1 2 } = | x \\rangle _ { 1 } | x \\rangle _ { 2 } \\langle \\partial | _ { 1 } \\langle \\partial _ { 2 } | \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6013,"sig":"png"}},"path":"2686.png"},"G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \\cal C } \\left[ g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + h ^ { 2 } d z ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2958,"sig":"png"}},"path":"26862.png"},"\\Omega \\Psi ( z ) \\Omega ^ { - 1 } = \\tilde { \\Psi } ( \\pi - \\bar { z } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"26874.png"},"\\pi ^ { * } ( v ) = v ^ { \\mathrm { i } } { \\frac { \\partial \\pi ^ { \\alpha } } { \\partial p ^ { \\mathrm { i } } } } \\; { \\frac { \\partial } { \\partial \\pi ^ { \\alpha } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12590,"sig":"png"}},"path":"26880.png"},"H ^ { 2 } = \\frac { \\rho _ { m } ^ { 2 } } { 3 6 } + \\frac { U _ { B } \\rho _ { m } } { 1 2 } - \\frac { 1 } { 1 6 a ^ { 4 } } \\int d \\tau \\frac { d a ^ { 4 } } { d \\tau } ( \\dot { \\phi } ^ { 2 } - 2 U ) - \\frac { 1 } { 1 2 a ^ { 4 } } \\int d \\tau a ^ { 4 } \\rho _ { m } \\frac { d U _ { B } } { d \\tau } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17361,"sig":"png"}},"path":"26883.png"},"\\begin{array} { l } { { i ) \\qquad \\chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + p ^ { F } \\sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \\frac { \\eta _ { s } ^ { F } } { | \\vec { x } - \\vec { x } _ { s } | } \\quad , \\quad \\chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + p ^ { H } \\sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \\frac { \\eta _ { s } ^ { H } } { | \\vec { x } - \\vec { x } _ { s } | } } } \\\\ { { i i ) \\qquad \\chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + \\sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \\frac { p _ { s } ^ { F } } { | \\vec { x } - z _ { s } | } \\quad , \\quad \\chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + \\sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \\frac { p _ { s } ^ { H } } { | \\vec { x } - z _ { s } | } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6819,"sig":"png"}},"path":"26906.png"},"\\hat { \\chi } _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) - q ^ { \\Delta h } \\hat { \\chi } _ { s - n , m } ^ { s , t } ( q ) = ( 1 - q ^ { n m } ) ( 1 - q ^ { \\Delta h } ) \\ldots \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6064,"sig":"png"}},"path":"26910.png"},"e ^ { 1 } = e ^ { 1 } , \\quad e ^ { 2 } = e ^ { 2 } , \\quad e ^ { 3 } = P e ^ { 3 } , \\quad e ^ { 4 } = P ^ { - 1 } e ^ { 4 } , \\quad Z ^ { \\prime } = P Z ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5283,"sig":"png"}},"path":"26913.png"},"p ^ { \\mu } \\tilde { \\sigma } _ { \\mu } \\tilde { \\Phi } = m \\tilde { \\chi } \\, \\, , \\, \\, \\, p ^ { \\mu } \\sigma _ { \\mu } \\left( p ^ { \\mu } \\tilde { \\sigma } _ { \\mu } \\right) \\tilde { \\Phi } = m ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5906,"sig":"png"}},"path":"26916.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5339,"sig":"png"}},"path":"26922.png"},"S _ { M } = - \\frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \\Phi _ { P V } ^ { A } T _ { A B } [ \\Phi ] \\Phi _ { P V } ^ { B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9758,"sig":"png"}},"path":"26924.png"},"\\left( - \\frac { h ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } M _ { 1 } } \\bigtriangledown _ { 1 } ^ { 2 } - \\frac { h ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } M _ { 2 } } \\bigtriangledown _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { n } ( r ) \\right) \\psi _ { \\mathrm { v i b - r o t } } = E _ { t } \\psi _ { \\mathrm { v i b - r o t } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4812,"sig":"png"}},"path":"26934.png"},"\\wp ( \\tau , \\nu ) = - ( y \\frac { \\partial } { \\partial y } ) ^ { 2 } \\log \\sigma ( \\tau , \\nu ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1911,"sig":"png"}},"path":"26939.png"},"\\eta _ { \\theta } \\equiv D _ { \\theta } \\hat { \\Theta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5918,"sig":"png"}},"path":"26948.png"},"T _ { 1 \\dots n , 0 } ( { \\underline { { { \\theta } } } } , \\theta _ { 0 } ) = \\dot { S } _ { 1 0 } ( \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 0 } ) \\, \\dot { S } _ { 2 0 } ( \\theta _ { 2 } - \\theta _ { 0 } ) \\cdots \\dot { S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5545,"sig":"png"}},"path":"26956.png"},"I = - \\frac { 1 } { 1 6 \\pi } \\int [ d \\Sigma ] \\, g ^ { a b } \\partial _ { a } t ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { b } t ^ { * \\mu \\nu } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4668,"sig":"png"}},"path":"26981.png"},"f \\ast _ { M } ^ { } g = \\exp \\left( \\frac { i \\hbar } { 2 } { \\cal P } \\right) ( f , g ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5084,"sig":"png"}},"path":"26992.png"},"\\{ \\quad , \\quad \\} _ { 1 } = \\mathrm { e } ^ { - i \\alpha } { g ^ { { \\bar { A } } B } } \\nabla _ { \\bar { A } } \\wedge \\frac { \\partial } { \\partial \\theta ^ { B } } + c . c . \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10746,"sig":"png"}},"path":"27003.png"},"T _ { \\mathrm { d i v } } + V _ { 2 } + \\sum _ { n } ^ { o c c } 2 p _ { n } = \\left( 1 - \\frac { 2 w } { R } \\right) \\left( \\sum _ { n } ^ { v a c } \\frac { 1 } { E ( p _ { n } ) } - \\sum _ { n } ^ { o c c } \\frac { 1 } { p _ { n } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10658,"sig":"png"}},"path":"27019.png"},"[ { \\cal D } \\mu ] = { \\cal D } \\xi { \\cal D } \\pi _ { i } { \\cal D } A ^ { \\mu } { \\cal D } \\rho { \\cal D } \\pi _ { \\rho } \\prod _ { j } \\{ \\delta [ \\Gamma _ { j } ( A ^ { 0 } + \\xi , A ^ { i } , \\pi _ { i } , \\rho ) ] \\} \\mathrm { d e t } \\mid \\{ \\widetilde { \\Omega } _ { i } , \\Gamma _ { j } \\} \\mid ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6806,"sig":"png"}},"path":"27022.png"},"d s _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } = d \\sigma ^ { 2 } + l ^ { 2 } \\sinh ^ { 2 } ( \\sigma / l ) ( d \\lambda ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\lambda d \\phi ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4533,"sig":"png"}},"path":"27028.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu } = B { \\frac { \\psi _ { \\mu } + { \\frac { 2 J } { M } } \\eta _ { \\mu } } { | { \\bf q } | ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4565,"sig":"png"}},"path":"27050.png"},"M ^ { i j } ( x ) G ^ { j k } ( x , y ) = - \\delta ^ { i k } \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12556,"sig":"png"}},"path":"27051.png"},"\\psi _ { b } ( w , z ) = \\psi \\left( \\frac { w } { z } \\right) \\psi \\left( w z \\right) = \\frac { 1 } { ( x w / z ; x ^ { 4 } ) _ { \\infty } ( x z / w ; x ^ { 4 } ) _ { \\infty } ( x w z ; x ^ { 4 } ) _ { \\infty } ( x / z w ; x ^ { 4 } ) _ { \\infty } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"27060.png"},"R ^ { p v } = - 6 q \\epsilon _ { \\alpha \\beta } ^ { \\sigma \\nu } H _ { \\mu } ^ { \\alpha \\beta } H _ { \\sigma \\nu } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19880,"sig":"png"}},"path":"27099.png"},"\\alpha = \\beta ( \\mu _ { U } - \\mu _ { D } ) / 2 , \\; \\; \\cosh \\theta _ { C } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ \\frac { S _ { U D } ( p ) } { \\sqrt { S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } } + 1 \\right] ^ { 1 / 2 } , \\; \\; \\sinh \\theta _ { C } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left[ \\frac { S _ { U D } } { \\sqrt { S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } } - 1 \\right] ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12172,"sig":"png"}},"path":"27101.png"},"I m \\left( \\int _ { \\infty } ^ { z } \\left[ \\sigma _ { 0 } \\left( u + \\frac { i \\pi } { 2 } \\right) + \\sigma _ { 0 } \\left( u - \\frac { i \\pi } { 2 } \\right) \\right] d u \\right) \\left\\{ \\begin{array} { r l } { { > 0 } } & { { I m ( z ) > 0 } } \\\\ { { < 0 } } & { { I m ( z ) < 0 } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3871,"sig":"png"}},"path":"27131.png"},"\\Psi _ { L } ^ { ( 0 ) } ( x ) \\; = \\; e ^ { - \\int ^ { \\varphi } d { \\tilde { \\varphi } } M ( { \\tilde { \\varphi } } ) } \\chi ( \\xi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4993,"sig":"png"}},"path":"27143.png"},"A _ { \\mu } = - \\frac { q r } { \\rho ^ { 2 } } ( \\delta _ { \\mu } ^ { t } - \\frac { a \\sin ^ { 2 } \\theta } \\Xi \\delta _ { \\mu } ^ { \\phi } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6903,"sig":"png"}},"path":"27190.png"},"\\vec { \\nabla } \\times \\vec { B } - { \\frac { \\partial \\vec { E } } { \\partial t } } = \\vec { J } _ { e } ~ ~ \\vec { \\nabla } \\times \\vec { E } + { \\frac { \\partial \\vec { B } } { \\partial t } } = - \\vec { J } _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9978,"sig":"png"}},"path":"27198.png"},"J ( z ) = \\frac { 1 } { k + \\check { g } } \\{ \\frac { ( \\check { g } - 1 ) } { ( \\check { g } - 2 ) } S _ { a } ^ { a } + ( k + 1 ) \\psi ^ { a } \\psi _ { a } - ( k - \\check { g } + 2 ) \\psi ^ { + } \\psi _ { + } \\} ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4347,"sig":"png"}},"path":"27199.png"},"( T _ { m } ^ { m } - T _ { \\mu } ^ { \\mu } ) ^ { \\mathrm { l o c } } = ( 7 - p ) T _ { p } \\delta ( \\Sigma ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6975,"sig":"png"}},"path":"2720.png"},"B = \\frac { 1 7 2 8 \\pi ^ { 2 } } { ( 2 M _ { \\mathrm { P l } } ^ { - 2 } q _ { j } ) ^ { 2 } } = 5 4 ( M _ { 1 1 } / M _ { \\mathrm { P l } } ) ^ { - 6 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3029,"sig":"png"}},"path":"27215.png"},"\\phi \\, = \\, ( \\, g ^ { 0 } + g ^ { K R } \\, ) \\, V ^ { 0 } \\, \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2448,"sig":"png"}},"path":"2722.png"},"[ \\hat { X } _ { \\mu } , \\hat { X } _ { \\nu } ] = i \\theta _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6722,"sig":"png"}},"path":"27235.png"},"\\left[ \\partial _ { \\pm } X ^ { 0 } ( \\sigma , \\tau ) \\right] ^ { 2 } - \\sum _ { j = 1 } ^ { D - 1 } \\left[ \\partial _ { \\pm } X ^ { j } ( \\sigma , \\tau ) \\right] ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2678,"sig":"png"}},"path":"27243.png"},"| \\alpha | _ { C } ^ { 2 } \\equiv \\alpha ^ { T } \\| C \\| \\alpha ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2791,"sig":"png"}},"path":"27247.png"},"K = \\rho { ( \\Lambda \\bar { \\Lambda } ) } ^ { 1 / 3 } e ^ { \\sigma + \\bar { \\sigma } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11589,"sig":"png"}},"path":"27254.png"},"\\begin{array} { c } { { u _ { k } = u _ { 0 } + k ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) } } \\\\ { { U _ { k } ( z ) = U _ { 0 } ( z ) + k ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) } } \\\\ { { \\bar { W } _ { k } = U _ { 0 } ( \\sigma ^ { + } ) + U _ { 0 } ( \\sigma ^ { - } ) + ( k + 1 ) ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) - u _ { 0 } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7214,"sig":"png"}},"path":"27256.png"},"\\begin{array} { c } { { I _ { \\nu } \\left( - y - i x \\right) = e ^ { \\displaystyle { - \\imath \\pi \\nu } } I _ { \\nu } \\left( y + i x \\right) } } \\\\ { { I _ { \\nu } \\left( y + i x \\right) = \\left( I _ { \\nu } \\left( y - i x \\right) \\right) ^ { * } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4297,"sig":"png"}},"path":"27257.png"},"{ \\psi _ { i } } ^ { a b } \\ { \\psi _ { j } } ^ { b c } \\sim \\sum _ { l } \\ C _ { i j l } ^ { a b c } \\ \\psi _ { l } ^ { a c } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10535,"sig":"png"}},"path":"27259.png"},"\\Psi ( x ) = \\left( f ( x ) + { \\cal F } _ { - } ^ { \\mu } ( x ) \\widehat { b } { } _ { \\mu } ^ { + } + \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } { \\cal F } { } _ { + } ^ { \\mu } ( x ) \\widehat { b } { } ^ { + \\nu } \\widehat { b } { } ^ { + \\lambda } + \\tilde { f } ( x ) \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\widehat { b } { } ^ { + \\mu } \\widehat { b } { } ^ { + \\nu } \\widehat { b } { } ^ { + \\lambda } \\right) | 0 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7881,"sig":"png"}},"path":"27277.png"},"S _ { F } ^ { ( 1 ) } ( p ) = - \\frac { 1 } { i ( 2 \\pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \\epsilon ) } \\left[ \\gamma _ { \\mu \\nu } p _ { \\mu } p _ { \\nu } - m ^ { 2 } \\right] \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6377,"sig":"png"}},"path":"27288.png"},"[ P _ { v } ( v ) , \\psi ^ { i n } ( v ^ { \\prime } ) ] = 2 \\pi \\imath \\delta ^ { 2 } { ( \\Omega - \\Omega ^ { \\prime } ) } \\partial _ { v } \\psi ^ { i n } ( v ^ { \\prime } , \\Omega ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9558,"sig":"png"}},"path":"27290.png"},"\\begin{array} { c c c } { { \\pi } } & { { : } } & { { \\Omega ^ { * } ( { \\cal A } ) \\longrightarrow { \\cal L } ( { \\cal H } ) } } \\\\ { { \\pi _ { p } ( ( D F _ { 1 } ) . . . ( D F _ { p } ) F ) } } & { { = } } & { { \\prod _ { i = 1 } ^ { p } [ D , \\pi _ { 0 } ( F _ { i } ) ] \\pi _ { 0 } ( F ) , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6926,"sig":"png"}},"path":"27291.png"},"\\nabla ^ { 2 } G ( { \\bf x } - { \\bf y } ) = \\delta ^ { 2 } ( { \\bf x } - { \\bf y } ) , \\; \\; G ( { \\bf x } - { \\bf y } ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } l n | { \\bf x } - { \\bf y } | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2122,"sig":"png"}},"path":"27296.png"},"\\Sigma = 1 - f _ { \\sigma } \\otimes \\nu ^ { \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5318,"sig":"png"}},"path":"27298.png"},"D _ { 0 } = \\left. D \\right| _ { a = b = 0 } = \\gamma _ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - i e ( t _ { \\mu } + C _ { \\mu } ^ { ( k ) } ( x ) ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2505,"sig":"png"}},"path":"273.png"},"H \\, { \\cal U } = i { \\frac { \\partial } { \\partial t } } \\, { \\cal U } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4597,"sig":"png"}},"path":"27303.png"},"\\eta _ { 1 } ~ = ~ \\frac { 2 [ 6 b - 3 + \\theta ^ { 2 } ] } { 3 \\pi ^ { 2 } ( 1 + \\theta ^ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3901,"sig":"png"}},"path":"27313.png"},"C _ { n \\parallel } ( \\tau ) = A _ { n \\parallel } \\tau ^ { \\beta _ { + } } + B _ { n \\parallel } \\tau ^ { \\beta _ { - } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5074,"sig":"png"}},"path":"27314.png"},"D _ { t } S _ { t } ( x ) \\equiv \\gamma _ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - i e t _ { \\mu } ) S _ { t } ( x ) = - \\delta ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5039,"sig":"png"}},"path":"27316.png"},"S _ { \\epsilon } = S _ { W Z N W } ( G , k ) ~ - ~ \\epsilon \\int d ^ { 2 } z ~ O ( z , \\bar { z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20963,"sig":"png"}},"path":"27330.png"},"\\begin{array} { c } { { Z _ { N } ( \\vartheta ) = 2 N \\operatorname { a r c t a n } \\displaystyle \\frac { \\sinh \\vartheta } { \\cosh \\Theta } + g ( \\vartheta | \\vartheta _ { j } ) + } } \\\\ { { + \\displaystyle \\int \\displaystyle \\frac { d x } { i } G ( \\vartheta - x - i \\eta ) \\log \\left( 1 + ( - 1 ) ^ { \\delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \\eta ) } \\right) + } } \\\\ { { - \\displaystyle \\int \\displaystyle \\frac { d x } { i } G ( \\vartheta - x + i \\eta ) \\log \\left( 1 + ( - 1 ) ^ { \\delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \\eta ) } \\right) + \\alpha } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3998,"sig":"png"}},"path":"27337.png"},"A ( t _ { 0 } ) = 3 \\frac { ( \\alpha - \\beta ) } { \\alpha + 2 \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10795,"sig":"png"}},"path":"2734.png"},"< < X > > \\equiv \\int D A D b D c D \\overline { { { c } } } X \\exp \\left\\{ i S _ { e f f } + \\varepsilon \\int d ^ { 4 } x O [ A ] + i \\int d ^ { 4 } x \\; J A \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10457,"sig":"png"}},"path":"27342.png"},"{ \\cal V } _ { \\delta } \\equiv \\int d ^ { 2 } z { \\cal P } ( \\partial x ^ { \\mu } ) e ^ { i k \\cdot x + \\beta \\phi ( z ) } , \\qquad \\beta ( \\delta ) = { \\frac { - \\sqrt { 2 5 - c } + \\sqrt { 1 - c + 2 4 \\delta } } { 2 \\sqrt 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3515,"sig":"png"}},"path":"27348.png"},"{ \\tilde { \\bf H } } ~ = ~ { \\bf H } ~ + ~ \\frac 1 3 ~ \\sqrt { G } A \\wedge ~ ^ { * } F ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9444,"sig":"png"}},"path":"27352.png"},"J _ { p , \\, \\mu } = \\sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \\sum _ { { \\scriptstyle j \\le n } \\atop { \\scriptstyle k \\le p - 1 - n } } f _ { n , j , p - 1 - n , k } B _ { n j ; \\mu } [ u ] B _ { p - 1 - n , k ; \\mu } [ \\bar { u } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4977,"sig":"png"}},"path":"27353.png"},"N = \\int d x ( \\rho ( x ) + \\eta \\tau ( x ) ) = { \\frac { | \\beta | } { \\nu } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5429,"sig":"png"}},"path":"27358.png"},"S = \\frac 1 { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int d ^ { D } x \\sqrt { - g } \\left[ R + \\cdots - V ( \\phi ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6174,"sig":"png"}},"path":"27359.png"},"\\delta S _ { I } = \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\int [ A _ { \\nu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \\mathrm { e x t } } [ F _ { \\mu \\nu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \\mathrm { i n s } } \\, d S _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2956,"sig":"png"}},"path":"27376.png"},"\\chi ^ { 2 } + b \\chi + b ^ { 2 } / 2 - 1 = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6278,"sig":"png"}},"path":"27386.png"},"\\Phi ( x , \\lambda ) \\rightarrow { \\frac { \\sigma ( x + \\lambda ) } { { \\sigma ( \\lambda ) \\sigma ( x ) } } } \\exp ( { \\zeta ( \\lambda ) x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5652,"sig":"png"}},"path":"27389.png"},"\\nu ^ { 2 } \\equiv - \\frac { \\Lambda } { 2 4 M ^ { 3 } } \\, \\, , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\nu y _ { 0 } = \\coth ^ { - 1 } ( \\sigma / 2 4 M ^ { 3 } \\nu )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4781,"sig":"png"}},"path":"2739.png"},"\\frac { d i m \\hat { E } } { d i m E } = | d e t ( A ) | ^ { - 1 / 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4635,"sig":"png"}},"path":"27393.png"},"A _ { D } = 2 m r _ { H } \\Omega _ { D - 2 } \\cosh \\delta _ { 1 } \\cosh \\delta _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5848,"sig":"png"}},"path":"27401.png"},"( \\Phi _ { 1 } , \\cdots , \\Phi _ { k } , \\cdots , \\Phi _ { n _ { c } - \\tilde { n } _ { c } } ) = \\Lambda ( \\omega ^ { 2 } , \\cdots , \\omega ^ { 2 k } , \\cdots , \\omega ^ { 2 ( n _ { c } - \\tilde { n } _ { c } ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7454,"sig":"png"}},"path":"27405.png"},"< W _ { 3 / 2 , 1 / 2 } W _ { 3 / 2 , - 1 / 2 } P > = ( 2 4 t _ { 0 } ^ { 2 } - 2 ) < P P > \\frac { 1 } { 1 - p } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7843,"sig":"png"}},"path":"27406.png"},"z _ { k } = \\left( \\begin{array} { c c } { { E - 2 \\cos \\left( ( k - 1 ) \\frac { 2 \\pi } { N } + k _ { x } \\right) } } & { { - e ^ { { \\mathrm i } k _ { y } } } } \\\\ { { e ^ { - { \\mathrm i } k _ { y } } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\cdot z _ { k - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16574,"sig":"png"}},"path":"27424.png"},"S _ { q } ( y , M ) = \\sum _ { \\alpha , \\beta \\gamma , Z , K K } g _ { \\alpha } ^ { 2 } ( M ) g _ { \\beta } ^ { 2 } ( M ) { \\frac { ( v _ { e } ^ { \\alpha } v _ { e } ^ { \\beta } + a _ { e } ^ { \\alpha } a _ { e } ^ { \\beta } ) ( v _ { l } ^ { \\alpha } v _ { l } ^ { \\beta } + a _ { l } ^ { \\alpha } a _ { l } ^ { \\beta } ) } { ( s - m _ { \\alpha } ^ { 2 } + i \\Gamma { _ \\alpha } m _ { \\alpha } ) ( s - m _ { \\beta } ^ { 2 } - i \\Gamma _ { \\beta } m _ { \\beta } ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5828,"sig":"png"}},"path":"27433.png"},"\\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } = \\sum _ { n > 0 } \\alpha _ { - n } ^ { i } \\alpha _ { n } ^ { i } + \\sum _ { n > 0 } n d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6184,"sig":"png"}},"path":"27463.png"},"{ \\cal F } = \\{ \\tau \\in { \\bf C } | I m \\tau > 0 , - \\frac { 1 } { 2 } < R e \\tau \\leq \\frac { 1 } { 2 } , | \\tau | > 1 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3288,"sig":"png"}},"path":"27498.png"},"{ { \\bf 3 2 } \\rightarrow ( \\bf { 2 , 8 _ { s } } ) \\oplus ( \\bf { 2 , 8 _ { c } } ) , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5849,"sig":"png"}},"path":"27499.png"},"A = \\left( \\begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - \\eta } } & { { - \\eta ^ { \\diamond } } } \\\\ { { \\eta ^ { \\diamond } } } & { { i a } } & { { i b } } \\\\ { { - \\eta } } & { { i b ^ { \\diamond } } } & { { - i a } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12254,"sig":"png"}},"path":"27508.png"},"\\frac { i } { 2 \\pi } \\delta ^ { 4 } ( p + q ) \\left[ \\frac { f _ { + } ( { \\bf p } ) } { \\omega ( { \\bf p } ) } \\frac { p _ { 0 } } { ( p _ { 0 } + i \\epsilon ) ^ { 2 } - { \\bf p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + f _ { - } ( { \\bf p } ) \\frac { 1 } { ( p _ { 0 } + i \\epsilon ) ^ { 2 } - { \\bf p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6567,"sig":"png"}},"path":"27517.png"},"\\beta _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } = \\varepsilon ^ { \\mu , [ \\mu \\nu ] } + \\varepsilon ^ { [ \\mu \\nu ] , \\mu } , \\hspace { 0 . 3 i n } \\beta _ { \\nu } ^ { ( \\widetilde { 1 } ) } = \\frac 1 2 e _ { \\mu \\nu \\rho \\omega } \\left( \\varepsilon ^ { \\widetilde { \\mu } , [ \\rho \\omega ] } + \\varepsilon ^ { [ \\rho \\omega ] , \\widetilde { \\mu } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6052,"sig":"png"}},"path":"27525.png"},"d l ^ { 2 } = h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \\gamma } ( d \\rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \\rho ^ { 2 } d \\varphi ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2229,"sig":"png"}},"path":"27531.png"},"\\left[ \\Xi ^ { i } , \\Xi ^ { j } \\right] = i l ^ { 2 } { \\varepsilon } ^ { j i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4031,"sig":"png"}},"path":"27547.png"},"\\beta ( G ) = \\epsilon G - \\frac { 2 5 - c } { 2 4 \\pi } G ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3567,"sig":"png"}},"path":"27558.png"},"\\hat { g } _ { \\mu \\nu } = g _ { \\mu \\nu } - B \\partial _ { \\mu } \\Phi \\partial _ { \\nu } \\Phi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9643,"sig":"png"}},"path":"27590.png"},"\\times \\, \\sum _ { \\ell = - \\infty } ^ { + \\infty } \\, e ^ { - i \\frac { \\pi } { 2 } | \\ell | } \\, e ^ { i \\ell ( \\varphi _ { f } - \\varphi _ { i } ) } \\, e ^ { - \\frac { i } { 2 } \\hbar \\Delta t g ^ { 2 } \\ell ^ { 2 } } \\, J _ { | \\ell | } \\left( \\frac { \\omega r _ { f } \\, r _ { i } } { \\hbar \\sin \\omega \\Delta t } \\right) \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10022,"sig":"png"}},"path":"27593.png"},"\\begin{array} { c } { { u = u _ { 0 } + \\frac { p ^ { + } } 2 \\left[ ( \\sigma ^ { + } + f ( \\sigma ^ { + } ) ) + ( \\sigma ^ { - } - g ( \\sigma ^ { - } ) ) \\right] } } \\\\ { { v = v _ { 0 } + \\frac { p ^ { - } } 2 \\left[ ( \\sigma ^ { + } - f ( \\sigma ^ { + } ) ) + ( \\sigma ^ { - } + g ( \\sigma ^ { - } ) ) \\right] } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3472,"sig":"png"}},"path":"27611.png"},"( \\langle \\Gamma _ { q _ { 0 } } \\rangle , v ) , \\quad v = ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , . . . v ^ { N } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5535,"sig":"png"}},"path":"27615.png"},"\\vec { d } _ { m } = \\sqrt { 2 } ( b + \\chi , \\epsilon \\frac { 2 - b ^ { 2 } - \\chi b } { \\sqrt { | 4 - b ^ { 2 } | } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9251,"sig":"png"}},"path":"27638.png"},"- i \\, \\Delta _ { \\ell } ( k , R ) \\, [ 1 + \\mathcal { O } ( R ^ { - 1 } ) ] = \\frac { \\dot { F } _ { \\ell } ( k ) } { F _ { \\ell } ( k ) } + 2 k \\int _ { 0 } ^ { R } d r \\, \\Delta _ { \\ell } ( k , r ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6265,"sig":"png"}},"path":"27639.png"},"L _ { \\mu \\alpha } = p _ { \\mu } \\frac { \\partial } { \\partial \\theta ^ { \\alpha } } - \\theta _ { \\alpha } \\frac { \\partial } { \\partial p ^ { \\mu } } - a \\theta _ { \\alpha } \\varepsilon _ { \\mu } { } ^ { \\nu } \\frac { \\partial } { \\partial p ^ { \\nu } } . \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3940,"sig":"png"}},"path":"27642.png"},"\\dot { H } + H ^ { 2 } = - \\frac { 3 } { 2 l ^ { 2 } b ^ { 3 } } ( 1 - \\ln b )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6775,"sig":"png"}},"path":"27651.png"},"\\left< \\Psi \\right| { \\frac { T _ { i j } ( \\vec { y } , \\tau ) } { N } } \\left| \\Psi \\right> \\sim \\xi _ { i j } \\int { d t f ( t ) { \\frac { 1 } { ( \\tau - t ) ^ { 5 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5026,"sig":"png"}},"path":"27691.png"},"\\mathrm { P i c } ^ { 0 } ( M ) = H ^ { 1 } ( M , { \\cal O } _ { \\mathrm { e v } } ) / H ^ { 1 } ( M , { \\bf Z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1750,"sig":"png"}},"path":"27694.png"},"\\xi = \\left( \\begin{array} { c } { { i } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9281,"sig":"png"}},"path":"27705.png"},"I _ { \\mathrm { e f f } } = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g ^ { E } } \\left[ R - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial \\Phi ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \\Phi } ( \\partial b ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 3 } e ^ { \\Phi } \\delta c \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6492,"sig":"png"}},"path":"27713.png"},"U ( x ^ { - } ) = \\exp ( { - i n _ { 0 } \\pi { \\frac { x ^ { - } } { L } } \\tau _ { 3 } ) } , \\; n _ { 0 } \\; \\mathrm { { a n \\; e v e n \\; i n t e g e r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5034,"sig":"png"}},"path":"27719.png"},"L _ { a } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi } \\mathrm { I m } \\int d ^ { 2 } \\theta \\ S \\tau ( z ^ { - 1 / 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10059,"sig":"png"}},"path":"27725.png"},"T ( z ) X ( 0 ) = \\frac { 1 } { z } \\partial X ( 0 ) + \\mathrm { a n a l y t i c } , \\qquad \\tilde { T } ( \\bar { z } ) X ( 0 ) = \\frac { 1 } { \\bar { z } } \\bar { \\partial } X ( 0 ) + \\mathrm { a n a l y t i c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5098,"sig":"png"}},"path":"27735.png"},"{ \\cal N } _ { 2 } = \\sum _ { r = 0 } ^ { n _ { f } - n _ { c } - 2 } \\! ( n _ { f } - n _ { c } - 1 - r ) \\cdot { } _ { n _ { f } } \\! C _ { r } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5591,"sig":"png"}},"path":"27737.png"},"P _ { i } = a _ { 2 n } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 1 } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n - 1 } u + \\cdots + a _ { 0 } ^ { ( i ) } u ^ { 2 n } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9234,"sig":"png"}},"path":"27738.png"},"F _ { 1 } ( { \\bf { k } } ) = 1 - \\sum _ { i , { \\bf { q } } } \\frac { 1 - n _ { F } ( { \\bf { k } } + { \\bf { q } } ) } { ( { \\tilde { \\omega } } _ { i } ( - { \\bf { q } } ) + \\frac { { \\bf { k . q } } } { m } + \\epsilon _ { { \\bf { q } } } ) ^ { 2 } } g _ { i } ^ { 2 } ( - { \\bf { q } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3947,"sig":"png"}},"path":"27755.png"},"m _ { n } = \\gamma _ { n } k \\equiv \\beta _ { n } k e x p ( - k R ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8595,"sig":"png"}},"path":"2777.png"},"A _ { n } ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) = T _ { n } ( x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) + A _ { n } ^ { \\prime } , \\quad A _ { n } ^ { \\prime } = \\sum _ { P _ { 2 } } \\tilde { T } _ { n _ { 1 } } ( X ) T _ { n - n _ { 1 } } ( Y , x _ { n } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12390,"sig":"png"}},"path":"27775.png"},"{ \\tilde { D } } = 1 + { \\frac { k _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } } { 4 \\pi ^ { 2 } } } \\left( { \\frac { 1 } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 1 1 } - x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } + { \\frac { 1 } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 1 1 } + x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5240,"sig":"png"}},"path":"27778.png"},"( \\sigma _ { \\alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \\! A } \\frac { \\delta S _ { m } } { \\delta \\phi ^ { A } } \\phi ^ { B } + V _ { \\alpha } S _ { m } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5223,"sig":"png"}},"path":"27781.png"},"\\frac { \\delta G _ { N } } { G _ { N } } = O ( \\frac { \\alpha ^ { 2 } H _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \\phi _ { 0 } ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4923,"sig":"png"}},"path":"27795.png"},"\\hat { \\phi } ^ { A } = \\phi ^ { A } + i \\hbar ( Q ^ { ' ^ { \\prime } - 1 } ) ^ { A p } \\frac { \\delta _ { l } } { \\delta F ^ { p } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5989,"sig":"png"}},"path":"27797.png"},"b _ { n } ^ { i } = A _ { n } a _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } \\tilde { a } _ { n } ^ { i ^ { \\dagger } } , \\qquad \\tilde { b } _ { n } ^ { i } = A _ { n } \\tilde { a } _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } a _ { n } ^ { i ^ { \\dagger } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4091,"sig":"png"}},"path":"27812.png"},"\\Phi _ { ( A I ) } ( \\sigma + 2 \\pi ) = \\Phi _ { g ( ( A I ) ) } ( \\sigma ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7927,"sig":"png"}},"path":"27823.png"},"\\mathrm { ( A ) } \\; E ( p , t ) \\to \\mathrm { s i g n } p \\, f _ { 1 } ( t ) , \\qquad \\mathrm { ( B ) } \\; E ( p , t ) \\to f _ { 2 } ( t ) , \\; p \\to 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3595,"sig":"png"}},"path":"27828.png"},"U ( i ) U ( - i ) = U ( - i ) U ( i ) = 1 \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14366,"sig":"png"}},"path":"27835.png"},"Z _ { 1 } ^ { * } W _ { \\pi ^ { + } } ( K ) Z = e ^ { i \\frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } + e ^ { i \\frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } + \\frac 1 2 e ^ { i \\frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 3 } [ z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) + z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11577,"sig":"png"}},"path":"27836.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { r e l } } ^ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { 2 } \\biggl ( \\mu + \\frac { g ^ { 2 } \\lambda } { 8 \\pi r } \\biggr ) \\, \\dot { { \\bf r } } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\frac { g ^ { 2 } \\lambda } { 8 \\pi } \\right) ^ { 2 } \\biggl ( \\mu + \\frac { g ^ { 2 } \\lambda } { 8 \\pi r } \\biggr ) ^ { - 1 } ( \\dot { \\psi } + { \\bf w } ( { \\bf r } ) \\cdot \\dot { { \\bf r } } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5078,"sig":"png"}},"path":"2785.png"},"T _ { i j } = - \\frac { 1 } { 8 \\pi G } \\left( K _ { i j } - K h _ { i j } - \\frac { n } { l } h _ { i j } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12805,"sig":"png"}},"path":"27861.png"},"\\lim _ { \\vec { p } \\rightarrow 0 } \\frac { \\left( C _ { 1 } \\left( \\left| \\vec { p } \\right| \\right) + C _ { 1 } ^ { * } \\left( \\left| \\vec { p } \\right| \\right) + 2 \\left| C _ { 1 } \\left( \\left| \\vec { p } \\right| \\right) \\right| ^ { 2 } \\right) \\left| \\vec { p } \\right| ^ { 3 } \\frac 1 { \\left( 1 - \\left( 1 - \\kappa \\left| \\vec { p } \\right| ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } \\right) } } { 4 p _ { 0 } } = \\frac C { 2 \\left( 2 \\pi \\right) ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4144,"sig":"png"}},"path":"27863.png"},"\\hat { Q } _ { B } = Q _ { B } \\otimes a , \\; \\; \\hat { Y } _ { - 2 } = Y _ { - 2 } \\otimes a ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3974,"sig":"png"}},"path":"27865.png"},"A d \\, \\, \\, U _ { l _ { 1 } } ( 1 ) ( \\mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \\subset \\mathcal { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7628,"sig":"png"}},"path":"27879.png"},"G ( a , b , n ) = \\sqrt { F ( a , b , n ) \\wp ( n - 1 , - ( n - 1 ) \\lambda , a , b ) F ( a , b , n ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3415,"sig":"png"}},"path":"27889.png"},"\\varepsilon ( d , T ) = \\varepsilon ( 0 ) + u ( d , T ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3930,"sig":"png"}},"path":"27896.png"},"\\biggl [ \\Gamma _ { \\nu } D _ { \\nu } + m P _ { 1 } + \\frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } P _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5023,"sig":"png"}},"path":"27914.png"},"\\theta _ { R } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \\Gamma _ { 1 1 } ) \\, \\theta , \\qquad \\theta _ { L } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \\Gamma _ { 1 1 } ) \\, \\theta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5233,"sig":"png"}},"path":"2792.png"},"{ \\cal A } [ \\, \\phi , \\phi ^ { \\ast } \\, ] \\, = \\, \\Delta S + { \\frac { i } { \\hbar } } ( S , M _ { 1 } ) \\, = \\, a _ { \\alpha } \\, c ^ { \\alpha } + \\dots \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3922,"sig":"png"}},"path":"27931.png"},"H = 1 + \\frac { 4 \\pi g N } { r ^ { 4 } } = 1 + \\frac { R ^ { 4 } } { r ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5857,"sig":"png"}},"path":"27933.png"},"M _ { 0 } \\, R \\, \\omega _ { n } \\, = \\, ( n - 1 ) \\pi \\, + \\, \\varepsilon _ { n } , \\quad 0 \\, < \\, \\varepsilon _ { n } \\, < \\, \\pi , \\quad n \\, = \\, 1 , 2 , \\dots \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11875,"sig":"png"}},"path":"27934.png"},"S = - T _ { p } \\int d ^ { p + 1 } \\sigma \\, \\mathrm { T r } \\sqrt { - d e t \\left( \\partial _ { a } x ^ { M } \\partial _ { b } x ^ { N } \\eta _ { M N } + F _ { a b } + D _ { a } \\varphi D _ { b } \\varphi + 2 \\partial _ { ( a } x ^ { \\bot } D _ { b ) } \\varphi \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"2794.png"},"Q _ { E H } ^ { 2 } \\leq \\frac { G _ { { } } M ^ { 2 } } { \\epsilon } \\; , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3615,"sig":"png"}},"path":"27940.png"},"f _ { i j } ^ { n } r _ { n k } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8608,"sig":"png"}},"path":"2795.png"},"M \\equiv m _ { 0 } - g ^ { 2 } \\langle \\bar { \\Psi } \\Psi \\rangle = m _ { 0 } - \\frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \\sqrt { 2 } L } \\sum _ { k \\in { \\bf Z } + \\frac { 1 } { 2 } } t ^ { ( 0 ) } ( k , - k ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4321,"sig":"png"}},"path":"2796.png"},"{ \\cal L } = { \\cal L } _ { 0 } ^ { N = 2 } + \\sum _ { i } t _ { i } \\int \\phi _ { i } ^ { ( 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2653,"sig":"png"}},"path":"27969.png"},"\\sum \\tau ^ { ( i j ) } \\tau ^ { ( k 4 ) } F \\; \\; = \\; \\; 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"27977.png"},"\\left( { \\cal A } ^ { \\mu } \\, \\Sigma _ { \\mu } \\right) \\delta _ { 1 } { \\bf u } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3996,"sig":"png"}},"path":"27978.png"},"\\{ A , B \\} : = A B - ( - 1 ) ^ { n _ { A B } } B A"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7634,"sig":"png"}},"path":"27979.png"},"I _ { 3 } ( \\mu ) = \\int d ^ { 3 } z _ { E } \\, G _ { E } ^ { 3 } ( z _ { E } ) = \\int \\frac { d ^ { 3 } z _ { E } } { ( 4 \\pi ) ^ { 3 } } \\frac { e ^ { - 3 \\mu z } } { z ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7961,"sig":"png"}},"path":"28001.png"},"\\exp ( - i \\Delta t H _ { \\mathrm { c o n t } } ) \\cong \\exp ( - i \\Delta t V ( \\hat { x } ) ) \\exp ( - i \\Delta t \\hat { p } ^ { 2 } / 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8858,"sig":"png"}},"path":"28039.png"},"\\Pi _ { \\alpha \\beta } ( x - y ) = \\frac { 1 } { \\beta L } \\frac { e ^ { 2 } } { \\pi } \\sum _ { n , k = - \\infty } ^ { + \\infty } e ^ { i \\omega \\cdot ( x - y ) } \\left[ \\delta _ { \\alpha \\beta } - \\frac { \\omega _ { \\alpha } \\omega _ { \\beta } } { \\omega ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7620,"sig":"png"}},"path":"2804.png"},"\\tilde { \\varphi } _ { j } \\equiv L \\lambda _ { j } + \\sum _ { k = 1 \\atop { k \\ne j } } ^ { N + 1 } i \\ln \\left( \\frac { \\lambda _ { j } - \\lambda _ { k } + i c } { \\lambda _ { j } - \\lambda _ { k } - i c } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8279,"sig":"png"}},"path":"28041.png"},"[ \\delta ( \\epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \\delta ( \\epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] = { \\frac { t _ { 1 } \\delta ( \\epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \\delta ( \\epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3314,"sig":"png"}},"path":"28044.png"},"\\frac { d \\gamma } { d t } \\leq \\frac { E _ { 0 } } { 2 \\gamma ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3098,"sig":"png"}},"path":"28059.png"},"\\tilde { \\Gamma } = \\quad i \\prod _ { a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , . . , d } \\tilde { \\gamma } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3019,"sig":"png"}},"path":"28084.png"},"W [ \\omega ] = e x p ^ { \\oint _ { \\gamma } \\omega _ { \\theta } ^ { 0 } J _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4369,"sig":"png"}},"path":"28087.png"},"J ^ { ( i ) } = \\mathrm { t r } F ^ { ( i ) } \\wedge F ^ { ( i ) } - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { t r } R \\wedge R \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6508,"sig":"png"}},"path":"28090.png"},"Q _ { i } Q _ { j } + P _ { i } P _ { j } = M _ { i } M _ { j } + N _ { i } N _ { j } + D _ { i } D _ { j } + A _ { i } A _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4900,"sig":"png"}},"path":"28101.png"},"\\langle 0 | \\hat { \\varphi } _ { n + 1 } \\left( \\mathbf { x } \\right) \\hat { \\varphi } _ { n } \\left( \\mathbf { y } \\right) | 0 \\rangle = i \\Delta _ { F } ^ { 1 } \\left( \\mathbf { x - y } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5385,"sig":"png"}},"path":"28103.png"},"\\langle R \\, \\rangle = \\int d { l } \\, \\frac { 1 } { \\cal R } = \\int { \\cal R } \\, d \\phi \\, \\frac { 1 } { \\cal R } = \\theta \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7190,"sig":"png"}},"path":"28108.png"},"| B , \\eta , V > _ { o } ^ { R } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } e ^ { v } e ^ { - i \\eta ( e ^ { - 2 v } a ^ { * } \\tilde { a } ^ { * } - b ^ { * } \\tilde { b } ) } | 0 > \\otimes | \\tilde { 0 } > \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9249,"sig":"png"}},"path":"28125.png"},"\\psi _ { \\alpha } ( z _ { 1 } , \\ldots , z _ { \\frac { N - 1 } { 2 } } ) = \\prod _ { \\gamma = 1 } ^ { \\frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \\alpha } - z _ { \\gamma } ) \\prod _ { \\gamma < \\delta = 1 } ^ { \\frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \\gamma } - z _ { \\delta } ) ^ { 2 } \\prod _ { \\gamma = 1 } ^ { \\frac { N - 1 } { 2 } } z _ { \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2491,"sig":"png"}},"path":"28135.png"},"{ J _ { m } } ^ { n } \\equiv i \\, \\eta _ { + } ^ { \\dagger } { \\Gamma _ { m } } ^ { n } \\eta _ { + } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7760,"sig":"png"}},"path":"28137.png"},"H _ { e f f } = \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { t r } M ^ { 2 } + \\sum _ { K = 1 } ^ { \\infty } \\frac { c _ { K } g ^ { K } } { N ^ { 4 K - 2 } } ( \\mathrm { t r } M ^ { 2 } ) ^ { 2 K } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4559,"sig":"png"}},"path":"28175.png"},"D ( \\delta _ { 2 } ) \\gamma g - \\delta _ { 2 } D ( \\gamma g ) - \\delta _ { 1 } \\gamma g = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6390,"sig":"png"}},"path":"28176.png"},"d ( n ) = { \\frac { 3 } { ( 1 2 - 5 n ) ( 1 3 - 5 n ) } } , \\qquad { \\cal Z } _ { 3 } = - 1 / 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2788,"sig":"png"}},"path":"28192.png"},"\\tau _ { P } P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) } = P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7379,"sig":"png"}},"path":"28194.png"},"\\beta \\Omega = - \\ln \\tanh ^ { 2 } \\epsilon ( p ) \\Leftrightarrow \\sinh ^ { 2 } \\epsilon ( p ) = \\frac { 1 } { e ^ { \\beta \\Omega } - 1 } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6270,"sig":"png"}},"path":"28196.png"},"\\tilde { \\pi } ^ { \\phi } = 2 \\gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \\frac { 3 } { 2 } ( \\phi - \\tilde { \\phi } ) } \\left[ \\frac { 3 } { 2 } H + \\frac { \\partial H } { \\partial \\tilde { \\phi } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4228,"sig":"png"}},"path":"28197.png"},"\\beta _ { h } \\propto \\sum _ { i } ( d _ { i } + \\frac { 1 } { 2 } \\gamma _ { i } ) - 3 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5652,"sig":"png"}},"path":"28206.png"},"a { \\frac { \\partial } { \\partial a } } \\phi ^ { i } = - 3 g ^ { i j } { \\frac { \\partial _ { j } W } { W } } \\equiv \\beta ^ { i } ( \\phi ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6237,"sig":"png"}},"path":"2821.png"},"U _ { A } ( 1 ) : \\qquad W _ { a } ^ { \\alpha } \\rightarrow W _ { a } ^ { \\alpha } , \\qquad Q \\rightarrow e ^ { i \\alpha } Q , \\qquad \\tilde { Q } \\rightarrow e ^ { i \\alpha } \\tilde { Q } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":30269,"sig":"png"}},"path":"28211.png"},"\\begin{array} { l l l l } { { g _ { L } x ( \\alpha \\cdot q , \\xi ) } } & { { \\rightarrow } } & { { - m _ { L } \\exp ( { \\frac { \\alpha \\cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \\mathrm { l o n g ~ s i m p l e ~ r o o t s } } } \\\\ { { } } & { { \\rightarrow } } & { { { m _ { L } Z } \\exp ( - { \\frac { \\alpha \\cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \\mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } } } \\\\ { { } } & { { \\rightarrow } } & { { 0 } } & { { \\mathrm { o t h e r w i s e } } } \\\\ { { g _ { S } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \\alpha \\cdot q , \\xi ) } } & { { \\rightarrow } } & { { - m _ { S } \\exp ( { \\alpha \\cdot Q } ) } } & { { \\mathrm { s h o r t ~ s i m p l e ~ r o o t s } } } \\\\ { { } } & { { \\rightarrow } } & { { 0 } } & { { \\mathrm { o t h e r w i s e } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9787,"sig":"png"}},"path":"28220.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } \\left( - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \\frac { ( 3 n + 2 \\pm n ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - 1 } { 4 x ^ { 2 } } - \\frac { n ( 2 n + 2 \\pm n ^ { \\prime } ) } { x ^ { 2 } } \\Pi _ { + } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8574,"sig":"png"}},"path":"28239.png"},"\\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \\theta \\neq 0 ) = - \\frac { i } { 4 \\pi } \\int d ^ { 3 } x \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } [ \\kappa + N \\mathrm { s g n } ( \\kappa ) ] \\mathrm { T r } ( A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } A _ { \\lambda } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7501,"sig":"png"}},"path":"28272.png"},"\\left. \\frac { 1 } { M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { 0 } ( \\rho ) \\right| _ { \\rho = \\rho ^ { \\# } } \\leq \\left. \\frac { 3 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { \\theta } ( \\rho ) \\right| _ { \\rho = \\rho ^ { \\# } } \\! - \\frac { C } { \\epsilon ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16384,"sig":"png"}},"path":"28276.png"},"Z = \\int \\big [ { \\frac { ( \\Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \\mathrm { d e t } \\Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } ( \\Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \\mathrm { d e t } \\Delta _ { i , 0 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } { ( \\Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \\mathrm { d e t } \\Delta _ { i , 1 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 1 } ( \\Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \\mathrm { d e t } \\Delta _ { 1 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 2 } ( \\Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \\mathrm { d e t } \\Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } } \\big ] ^ { \\frac { 1 } { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4082,"sig":"png"}},"path":"28281.png"},"\\hat { E } ^ { I } \\equiv d \\hat { X } ^ { \\underline { { { m } } } } ( \\xi ) U _ { \\underline { { { m } } } } ^ { I } ( \\xi ) = 0 , \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3615,"sig":"png"}},"path":"28317.png"},"\\hat { x } _ { 1 } \\hat { x } _ { 1 } + \\hat { x } _ { 2 } \\hat { x } _ { 2 } + \\hat { x } _ { 3 } \\hat { x } _ { 3 } = \\rho ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5276,"sig":"png"}},"path":"2832.png"},"[ \\mathsf { L } _ { 1 } , \\mathsf { u } _ { 2 } ] = - i \\hbar \\mathsf { \\mathcal { C } } _ { 1 2 } \\mathsf { u } _ { 2 } , \\qquad [ \\mathsf { R } _ { 1 } , \\mathsf { v } _ { 2 } ] = i \\hbar \\mathsf { v } _ { 2 } \\mathsf { \\mathcal { C } } _ { 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12369,"sig":"png"}},"path":"28342.png"},"< \\{ 1 + i ( k + \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\alpha A ( p ) e ^ { i \\alpha p X ( z ) } ) X ( z ) + \\frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } [ ( k + \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\alpha A ( p ) e ^ { i \\alpha p X ( z ) } ) X ( z ) ] ^ { 2 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5638,"sig":"png"}},"path":"28350.png"},"\\langle \\rho _ { 2 } | U ^ { \\dagger } ( \\phi , 1 ) | \\overline { { { \\rho _ { 1 } } } } \\rangle = \\langle \\rho _ { 1 } | U ( \\overline { { \\phi } } , - 1 ) | \\overline { { { \\rho _ { 2 } } } } \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3000,"sig":"png"}},"path":"28366.png"},"\\beta ( g ) = \\mu { \\frac { \\partial } { \\partial \\mu } } g \\quad ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5554,"sig":"png"}},"path":"2839.png"},"Z _ { \\delta , \\vec { k } } = \\lim _ { { N \\to \\infty } \\atop { \\forall \\Theta _ { n } \\rightarrow 0 } } \\left( \\frac { N } { 2 } \\right) ^ { 1 - \\delta } t _ { \\delta , \\vec { k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5061,"sig":"png"}},"path":"28392.png"},"G = G _ { C } + G _ { B } - 2 G _ { B ^ { \\ast } } = G _ { C B ^ { \\ast } } + G _ { B B ^ { \\ast } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"28400.png"},"\\Delta = E _ { F } - V _ { m i n } = \\Delta _ { 0 } + \\frac { 1 } { N } \\Delta _ { 1 } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3592,"sig":"png"}},"path":"28418.png"},"[ ( \\Delta _ { 2 } + d _ { x } ) c _ { m } ] ( { \\tilde { H } } ^ { 1 } ) ^ { k } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8414,"sig":"png"}},"path":"28422.png"},"A = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\{ [ \\sum _ { \\alpha } | \\partial _ { \\sigma } X ^ { \\alpha } | ^ { 2 } ] ^ { 2 } - | \\sum _ { \\alpha } ( \\partial _ { \\sigma } X ^ { \\alpha } ) ^ { 2 } | ^ { 2 } \\} ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5187,"sig":"png"}},"path":"28428.png"},"( Q ^ { 2 } P - n Q ) ^ { n + 1 } = Q ^ { 2 n + 2 } P ^ { n + 1 } , \\ n = 0 , 1 , 2 , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4643,"sig":"png"}},"path":"28430.png"},"\\int d \\sigma _ { i } f ^ { a b c } \\eta ^ { b } \\Phi ^ { c } J ^ { a } ( \\sigma _ { i } ) e ^ { i k \\cdot X ( \\sigma _ { i } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2505,"sig":"png"}},"path":"28431.png"},"\\Omega _ { M ^ { \\prime \\prime } } = \\Omega _ { M ^ { \\prime } } \\circ \\Omega _ { M } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4121,"sig":"png"}},"path":"28436.png"},"M _ { i j } = L _ { i j } \\left[ X , P \\right] + S _ { i j } \\left[ { \\cal H } , { \\cal K } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2446,"sig":"png"}},"path":"28457.png"},"{ \\cal F } : = \\delta { \\cal A } + { \\cal A } \\odot { \\cal A } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5947,"sig":"png"}},"path":"28467.png"},"g ^ { 2 } \\hat { \\Delta } ( p ) _ { i j } = \\delta _ { i j } \\frac { g _ { R } ^ { 2 } ( p ) } { p ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8257,"sig":"png"}},"path":"28475.png"},"\\mu _ { 0 } = \\Lambda ^ { - 2 } \\left( | m | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } \\right) , \\quad \\mu _ { \\pm } = \\Lambda ^ { - 1 } M \\pm \\Lambda ^ { - 3 } \\mathrm { R e } \\left[ { \\bar { q } } ( q ^ { 2 } + 2 m d ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4376,"sig":"png"}},"path":"28477.png"},"C ( r ) \\ = \\ \\sin ^ { 2 } ( 2 \\phi ) \\left( \\frac { \\lambda _ { + } } { \\lambda _ { - } } \\right) ^ { r } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12832,"sig":"png"}},"path":"28488.png"},"( R ^ { - 1 } R ) _ { X , Y } = c _ { X , Y } ^ { - 1 } F ( \\Psi _ { X , Y } ^ { - 1 } ) c _ { Y , X } \\Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \\mathrm { V e c } } \\Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \\mathrm { V e c } - 1 } c _ { Y , X } ^ { - 1 } F ( \\Psi _ { X , Y } ) c _ { X , Y } = c _ { X , Y } ^ { - 1 } c _ { X , Y } = \\Delta ( 1 ) _ { X , Y }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8721,"sig":"png"}},"path":"28499.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\int d y \\, S _ { i j k l } ( x , y ) S ^ { - 1 \\, k l m n } ( y , z ) = \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\delta _ { i j } ^ { m n } \\, \\delta ( x - z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3632,"sig":"png"}},"path":"28542.png"},"A ( M _ { 3 } ) = \\int _ { M _ { 3 } } R ~ d v _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5581,"sig":"png"}},"path":"28567.png"},"{ \\cal Q } \\left( x \\pm \\log \\displaystyle \\frac { 2 } { l } , l \\right) \\sim { \\cal Q } _ { \\pm } \\left( x \\right) + q _ { \\pm } ( x , l ) \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8807,"sig":"png"}},"path":"2857.png"},"\\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { \\cos n x } { n ^ { 2 } + a ^ { 2 } } = - \\frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } + \\frac { \\pi } { 2 a } \\frac { \\cosh a ( \\pi - x ) } { \\sinh \\pi a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2372,"sig":"png"}},"path":"28588.png"},"2 ( V - \\Pi V ) \\in \\Lambda _ { 1 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4505,"sig":"png"}},"path":"28599.png"},"g _ { l _ { 1 } } = g _ { m } = g _ { s _ { 1 } } = - g _ { s _ { 2 } } = \\sqrt 2 g , \\quad g _ { l _ { 2 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4130,"sig":"png"}},"path":"28617.png"},"\\tau = \\sqrt { 2 } \\log ( 1 + \\sqrt { 2 } ) , H T _ { - } = - \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4882,"sig":"png"}},"path":"28622.png"},"\\phi ^ { a } ( x ) | _ { N _ { i } } = \\phi ^ { a } ( z _ { i } ^ { 1 } ( u ) , \\cdots , z _ { i } ^ { D } ( u ) ) \\equiv 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4854,"sig":"png"}},"path":"28624.png"},"\\dot { Q } = \\frac { \\partial K _ { 1 } } { \\partial P } , \\dot { P } = - \\frac { \\partial K _ { 1 } } { \\partial Q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4164,"sig":"png"}},"path":"28625.png"},"\\bar { k } = \\sqrt { \\frac { \\bar { \\Lambda } } { 6 } } , \\ \\ k = \\sqrt { \\frac { - \\Lambda _ { b } } { 6 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9266,"sig":"png"}},"path":"28626.png"},"\\eta _ { + } ^ { A } = \\epsilon _ { \\pi } ( y ) e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } k | y | } \\left( \\begin{array} { c } { { \\hat { \\eta } _ { R } } } \\\\ { { - \\hat { \\eta } _ { L } } } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { A } \\ , \\qquad \\eta _ { - } ^ { A } = \\epsilon _ { 0 } ( y ) e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } k | y | } \\left( \\begin{array} { c } { { \\hat { \\eta } _ { L } } } \\\\ { { \\hat { \\eta } _ { R } } } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { A } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5884,"sig":"png"}},"path":"28638.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l l } { { m ^ { 2 } ( \\beta ) = - \\tilde { m } ^ { 2 } { \\bf I } + \\delta m ^ { 2 } } } \\\\ { { \\lambda ( \\beta ) = \\tilde { \\lambda } { \\bf I _ { 4 } } + \\delta \\lambda . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3962,"sig":"png"}},"path":"28655.png"},"\\Gamma _ { F } = \\theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \\Gamma _ { + } + \\theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \\Gamma _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5480,"sig":"png"}},"path":"28679.png"},"H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \\tau ) = \\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \\sinh ^ { - 2 } ( \\frac { \\tau - \\tau _ { o } } { \\sqrt { 2 } } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9354,"sig":"png"}},"path":"28684.png"},"\\begin{matrix} { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 2 \\imath \\theta } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 0 \\imath \\theta } } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \\imath \\theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \\imath \\theta } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \\imath \\theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \\imath \\theta } } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - 6 \\imath \\theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \\imath \\theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \\imath \\theta } } } \\\\ { { } } & { { e ^ { - 8 \\imath \\theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \\imath \\theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \\imath \\theta } } } \\\\ { { \\ldots } } & { { } } & { { \\ldots } } & { { } } & { { \\ldots } } & { { } } & { { \\ldots } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4528,"sig":"png"}},"path":"28686.png"},"\\delta ( N _ { i } ) = \\int _ { N _ { i } } \\frac 1 { \\sqrt { g _ { x } } } \\delta ^ { n } ( \\vec { x } - \\vec { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5431,"sig":"png"}},"path":"28690.png"},"{ \\cal G } ^ { a } ( x ) \\equiv \\nabla E ^ { a } ( x ) + f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) E ^ { c } ( x ) \\sim 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5919,"sig":"png"}},"path":"28692.png"},"\\int _ { \\tau } ^ { - z + \\tau } \\omega _ { \\mu } ( t , z , \\tau ) d t = \\int _ { 0 } ^ { - z } \\omega _ { \\mu - 2 } ( t , z , \\tau ) d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8867,"sig":"png"}},"path":"28696.png"},"F ^ { m } = 2 \\partial A ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } A ^ { p } \\, , \\qquad { \\cal D } { \\cal M } _ { m n } = \\partial { \\cal M } _ { m n } + 2 f _ { q ( m } { } ^ { p } A ^ { q } { \\cal M } _ { n ) p } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9257,"sig":"png"}},"path":"287.png"},"J _ { g f } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { J _ { + } } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad ; \\quad \\tilde { J } _ { g f } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { J _ { + } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad ; \\quad g = \\left( \\begin{array} { c c } { { - J _ { + } g _ { 2 2 } } } & { { - g _ { 2 1 } } } \\\\ { { g _ { 2 1 } } } & { { g _ { 2 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6601,"sig":"png"}},"path":"28705.png"},"\\sum _ { x } ( a _ { 0 } + i a _ { 1 } ) _ { x } ^ { 2 } = 0 \\Rightarrow \\vec { a } _ { 0 } \\cdot \\vec { a } _ { 1 } = ( \\vec { a } _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \\vec { a } _ { 1 } ) ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6459,"sig":"png"}},"path":"28719.png"},"V ( N ; x ) = N ^ { 2 } - { N ( N + 1 ) } / { \\cosh ^ { 2 } ( { \\frac { \\sqrt { 2 m } x } { \\hbar } } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10689,"sig":"png"}},"path":"28724.png"},"Z ( \\eta ) \\approx \\int { \\cal D } a { \\cal D } A _ { \\alpha } ^ { a } \\ \\exp \\left[ i \\int { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { \\mu } a - i \\eta _ { \\mu } ) ^ { 2 } + \\Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } \\cos { \\frac { a } { f _ { 0 } } } + { \\cal L } _ { Y M } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2746,"sig":"png"}},"path":"28728.png"},"g _ { \\mu \\nu } = g _ { \\mu \\nu } ^ { ( 0 ) } + \\delta g _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"28731.png"},"S _ { B E B } = E R / \\hbar = R _ { g } ~ R ~ l _ { P } ^ { - 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"28737.png"},"Z = \\int { \\cal D } [ \\phi ] \\exp \\Bigl ( - S [ \\phi ] \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4307,"sig":"png"}},"path":"28743.png"},"E _ { x , i } ^ { a } = - \\frac { i } { g a } \\mathrm { t r } ( \\tau ^ { a } \\dot { U } _ { x , i } \\, U _ { x , i } ^ { \\dagger } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6575,"sig":"png"}},"path":"28745.png"},"{ * } \\! { \\cal F } = \\sqrt { a } \\, \\theta ^ { * } \\sigma = \\frac { \\sqrt { a } } { 2 \\pi i } \\, \\frac { d \\theta \\wedge d { \\bar { \\theta } } } { ( 1 + { \\bar { \\theta } } \\theta ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3595,"sig":"png"}},"path":"28747.png"},"\\langle W \\rangle = \\exp \\left( \\sqrt { g ^ { 2 } N } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3236,"sig":"png"}},"path":"28761.png"},"K _ { \\mu \\nu } = D _ { \\mu } Q _ { \\nu } - D _ { \\nu } Q _ { \\mu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6108,"sig":"png"}},"path":"28766.png"},"\\{ p _ { i } , p _ { j } \\} = p _ { i } q _ { j } - q _ { i } p _ { j } , \\qquad \\{ q _ { i } , p _ { j } \\} = \\delta _ { i j } - q _ { i } q _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"28774.png"},"s _ { 0 } ( n ) = \\frac { 1 } { ( n + 1 ) ! } \\left( \\frac { H ^ { B } } { 2 } \\right) ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4360,"sig":"png"}},"path":"28824.png"},"d s _ { m a g . } ^ { 2 } = \\left( \\exp { ( - 4 \\tilde { \\phi } ) } \\right) d s _ { e l e c } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6120,"sig":"png"}},"path":"2883.png"},"\\frac d { d s } \\left. A d \\left( \\exp s Y \\right) X \\right| _ { s = 0 } = a d \\left( Y \\right) X = \\left[ Y , X \\right] \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7201,"sig":"png"}},"path":"28832.png"},"{ \\cal I } = \\frac { i } { 8 } \\left( \\partial _ { T } - \\frac { 2 } { T - { \\bar { T } } } \\right) \\left( \\partial _ { T } - \\frac { 4 } { T - { \\bar { T } } } \\right) f ( T ) + h . c ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4786,"sig":"png"}},"path":"2884.png"},"T _ { \\mu } ^ { \\mu } = 0 \\hspace { 1 c m } \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 c m } T _ { \\nu } ^ { \\alpha } T _ { \\alpha } ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { 4 } ( T ^ { \\alpha \\beta } T _ { \\alpha \\beta } ) \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4016,"sig":"png"}},"path":"28842.png"},"E _ { \\mathrm { q u } } [ \\Phi ] = E _ { \\mathrm { v a c } } [ \\Phi ] + E _ { \\mathrm { c . t . } } [ \\Phi ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4482,"sig":"png"}},"path":"28866.png"},"\\frac { 1 } { 8 } a _ { k } ^ { 1 / 2 } E _ { k } ^ { 2 } = \\hbar \\left( n _ { k } + \\frac { 1 } { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6496,"sig":"png"}},"path":"28869.png"},"\\left. K _ { f } e ^ { { \\frac { i } { \\hbar } } S ( \\Phi , \\Phi _ { a } ^ { * } , \\bar { \\Phi } ) } \\right| _ { \\Phi _ { a } ^ { * } = \\bar { \\Phi } = 0 } = e ^ { { \\frac { i } { \\hbar } } [ S ( F ( \\Phi ) , 0 , 0 ) + O ( \\hbar ) ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12496,"sig":"png"}},"path":"28876.png"},"S ^ { \\star } = \\sum _ { C } \\left\\{ - \\frac { 1 } { \\oint _ { C } d x _ { t } } \\oint _ { C } d x _ { t } \\biggl | \\left( \\frac { \\delta } { \\delta \\sigma ^ { \\mu t } } - i \\frac { 2 \\pi } { e } W _ { \\mu t } \\right) \\Phi [ C ] \\biggr | ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \\biggl | \\Phi [ C ] \\biggr | ^ { 2 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7777,"sig":"png"}},"path":"28887.png"},"H t _ { + } ( \\tau ) = \\tau ( \\sqrt { b } + \\zeta ( a ) ) + \\frac { 1 } { 2 } \\log \\mid \\frac { \\sigma ( \\tau - a ) } { \\sigma ( \\tau + a ) } \\mid ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3868,"sig":"png"}},"path":"28893.png"},"\\omega ^ { \\widehat { + } i } = - \\omega ^ { i \\widehat { + } } = \\sum _ { j } A _ { i j } x ^ { j } d x ^ { - } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1749,"sig":"png"}},"path":"289.png"},"\\hat { \\Gamma } _ { 0 } \\ldots \\hat { \\Gamma } _ { ( 1 0 ) } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2817,"sig":"png"}},"path":"28911.png"},"- R ^ { ( 4 ) } + 4 \\Lambda = 8 \\pi T ^ { ( 4 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6232,"sig":"png"}},"path":"28917.png"},"\\delta ^ { \\perp } { \\cal L } _ { Q } = i e ^ { 2 } \\bar { c } \\frac { \\partial _ { 0 } } { \\nabla ^ { 2 } } \\left[ \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } + ( a - 1 ) \\partial _ { \\mu } A ^ { \\mu } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1830,"sig":"png"}},"path":"28926.png"},"L ^ { 2 } = D ^ { 2 } , \\hspace { 5 m m } L \\ne D"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7588,"sig":"png"}},"path":"28927.png"},"\\left. \\left\\{ ( 1 - e ^ { 2 i \\gamma } ) i D - ( 1 + e ^ { 2 i \\gamma } ) v _ { 0 1 } + { \\sqrt 2 } \\eta \\partial _ { 1 } ( { \\bar { \\sigma } } + e ^ { 2 i \\gamma } \\sigma ) \\right\\} \\right| _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5647,"sig":"png"}},"path":"28928.png"},"{ M } = \\int _ { C _ { t } } \\sqrt { \\gamma } d ^ { 2 } y ( Q ^ { \\mu \\nu } ( t ) n _ { \\mu } u _ { \\nu } + B N ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5494,"sig":"png"}},"path":"28939.png"},"b _ { n } ( \\hat { g } _ { 0 } ) = \\left. \\frac { 1 } { n ! } w _ { N } ^ { ( n ) } ( \\hat { g } _ { 0 } , 0 ) \\hat { g } _ { 0 } ^ { ( 2 n - p ) / q } \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4599,"sig":"png"}},"path":"2896.png"},"\\left\\langle 0 \\left| A A ^ { \\prime } \\right| 0 \\right\\rangle = \\left\\langle 0 \\left| A \\right| 0 \\right\\rangle \\left\\langle 0 \\left| A ^ { \\prime } \\right| 0 \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5675,"sig":"png"}},"path":"28965.png"},"\\ast R ( X , Y ) Z + \\ast R ( Y , Z ) X + \\ast R ( Z , X ) Y = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"28985.png"},"j ^ { \\mu } = \\oint _ { C } d \\xi ^ { \\mu } \\delta ^ { 4 } ( x - \\xi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6024,"sig":"png"}},"path":"28993.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d x ^ { \\prime } e ^ { \\left( 2 - i ( k ^ { \\prime \\prime } + 2 k _ { 1 } ) \\right) x ^ { \\prime } } = \\frac { i } { k ^ { \\prime \\prime } + 2 k _ { 1 } + 2 i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5043,"sig":"png"}},"path":"28997.png"},"M ^ { 2 } = \\sqrt { { \\frac { D } { 3 } } ( q _ { a } ^ { ( e ) } D ^ { a } + 1 2 q _ { 0 } ^ { ( e ) } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4319,"sig":"png"}},"path":"29001.png"},"\\mathcal { U } ( x ) \\rightarrow g \\cdot \\mathcal { U } ( x ) , \\qquad \\mathcal { U } ( x ) \\rightarrow \\mathcal { U } ( x ) \\cdot g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4532,"sig":"png"}},"path":"29009.png"},"\\frac { \\partial V ( \\phi , H ) } { \\partial \\phi } \\mid _ { H = 0 , \\phi = \\delta ( 0 ) } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4719,"sig":"png"}},"path":"29019.png"},"\\nabla p = \\{ { \\cal H } _ { T } , p \\} = - { \\frac { \\partial { \\cal H } _ { T } } { \\partial X } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13527,"sig":"png"}},"path":"29028.png"},"p ^ { 2 } \\xi _ { 2 0 } ( p , q ) - p . q \\xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left\\{ - \\left[ { \\frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \\xi _ { 0 0 } ( p , q ) \\right] + { \\frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \\xi _ { 0 1 } ( p , q ) + { \\frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \\xi _ { 1 0 } ( p , q ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8480,"sig":"png"}},"path":"29043.png"},"\\langle \\mu _ { i } \\mu _ { j } \\rangle - \\langle \\mu _ { i } \\rangle \\langle \\mu _ { j } \\rangle = \\frac { \\partial \\langle \\mu _ { i } \\rangle } { \\partial \\beta H _ { j } } = \\frac { \\partial ^ { 2 } \\ln Z } { \\partial \\beta H _ { i } \\partial \\beta H _ { j } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7789,"sig":"png"}},"path":"29049.png"},"( \\dot { T } ^ { M } ) ^ { \\dot { A } \\dot { B } } ( \\Gamma ^ { A } ) ^ { \\dot { B } \\ddot { A } } - ( \\Gamma ^ { A } ) ^ { \\dot { A } \\ddot { B } } ( \\ddot { T } ^ { M } ) ^ { \\ddot { B } \\ddot { A } } = ( T ^ { M } ) ^ { A B } ( \\Gamma ^ { B } ) ^ { \\dot { A } \\ddot { A } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2312,"sig":"png"}},"path":"29066.png"},"G _ { v } ^ { R } \\left( x + \\lambda \\eta , y \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6906,"sig":"png"}},"path":"29067.png"},"F _ { 0 } ( t , s ) = \\sum _ { n \\geq 1 } \\left[ { \\frac { e ^ { - n s } } { n ^ { 3 } } } + { \\frac { e ^ { - n ( t + s ) } } { n ^ { 3 } } } - { \\frac { e ^ { - n t } } { n ^ { 3 } } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5461,"sig":"png"}},"path":"29075.png"},"\\bar { \\partial } \\Psi = \\frac { 1 } { 2 } \\alpha ( 1 - \\Psi \\partial \\Psi ) + \\mu \\partial \\Psi - \\frac { 1 } { 2 } \\partial \\mu \\Psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4996,"sig":"png"}},"path":"29077.png"},"V ( \\phi ; q ) = \\frac 1 2 \\left( \\frac { d } { d x } \\phi ( x ; q ) \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5428,"sig":"png"}},"path":"29085.png"},"F _ { u } ^ { j } [ f ] \\; = \\; \\int _ { H _ { 3 } ^ { + } } d h \\; \\bigl ( \\Phi ^ { j } ( u | h ) \\bigr ) ^ { * } \\, f ( h ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12592,"sig":"png"}},"path":"29097.png"},"\\tilde { \\beta } ( g ) = - \\frac { 1 } { 2 } g - \\frac { 3 6 g ^ { 2 } } { 1 + 4 8 g } + \\frac { 8 6 4 g ^ { 3 } } { ( 1 + 4 8 g ) ^ { 3 / 2 } } \\ln \\left| \\frac { 1 - \\sqrt { 1 + 4 8 g } } { 1 + \\sqrt { 1 + 4 8 g } } \\right| ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12761,"sig":"png"}},"path":"291.png"},"W _ { \\infty } ^ { 3 , D } = { \\frac { 1 } { 1 6 } } ( 1 - \\gamma ) ^ { - 1 } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } ( - 1 ) ^ { k } \\beta ^ { k } ( k + 1 ) ( k + 3 ) ( k + 5 ) \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } ( m ^ { 2 + k } - m ^ { 1 + k } ) \\alpha _ { m } ^ { - k - 7 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2546,"sig":"png"}},"path":"29104.png"},"- d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } d \\tilde { s } ^ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11070,"sig":"png"}},"path":"29109.png"},"2 E - E _ { c } = \\frac { r _ { + } l } { 2 R } \\left[ \\left( 2 - \\frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } k \\right) \\left( k + \\frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \\right) ^ { m - 1 } - ( 2 m + 1 ) k + \\frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } k ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"29120.png"},"J _ { n p } ^ { \\prime } ( \\lambda _ { n m } R ) = 0 , \\quad n = 0 , \\, 1 , \\, 2 , \\, \\ldots \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3595,"sig":"png"}},"path":"29124.png"},"C _ { \\kappa \\mu \\nu } = \\omega _ { \\mu } ^ { i } \\omega _ { \\nu } ^ { j } C _ { i j } ^ { k } K _ { k l } \\omega _ { \\kappa } ^ { l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8737,"sig":"png"}},"path":"29125.png"},"V ( \\zeta ) = \\zeta _ { \\mu \\nu } \\left( \\partial X ^ { \\mu } + i k _ { \\rho } \\psi ^ { \\rho } \\psi ^ { \\mu } \\right) \\left( \\bar { \\partial } X ^ { \\nu } + i k _ { \\lambda } \\bar { \\psi } ^ { \\lambda } \\bar { \\psi } ^ { \\nu } \\right) e ^ { i k X } ( z , \\bar { z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3619,"sig":"png"}},"path":"29148.png"},"- i [ X ^ { I } , P ^ { I } ] + \\psi \\psi ^ { \\dagger } = \\kappa \\, 1 _ { N \\times N } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11093,"sig":"png"}},"path":"29160.png"},"f ( D ; l ) = \\theta ( 1 / l - | D | ^ { \\kappa } ) = \\theta ( 1 - | D | ^ { \\kappa } l ) , \\quad \\Theta ( D _ { e } , D _ { \\bar { e } } ) = \\theta ( | D _ { e } | - | D _ { \\bar { e } } | ) = \\theta ( 1 - \\frac { D _ { \\bar { e } } } { D _ { e } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5132,"sig":"png"}},"path":"29169.png"},"\\langle \\langle G [ \\phi ] \\rangle \\rangle \\equiv \\int { \\cal D } \\phi G [ \\phi ] e ^ { i S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { L } [ \\phi ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1978,"sig":"png"}},"path":"29184.png"},"H = p _ { \\mu } \\star \\dot { q } ^ { \\mu } - L"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8587,"sig":"png"}},"path":"29187.png"},"\\Lambda ^ { 6 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \\prime } ) } \\Lambda ^ { \\prime 6 ( N _ { c } ^ { \\prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } = \\mu ^ { 2 ( N _ { f } + N _ { c } + N _ { c } ^ { \\prime } ) } \\tilde { \\Lambda } ^ { \\prime 4 ( N _ { c } ^ { \\prime } - 1 ) - 2 ( N _ { f } + \\tilde { N } _ { c } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4532,"sig":"png"}},"path":"29196.png"},"f _ { + } ( x ) = K _ { \\delta } \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( 1 - i ) x \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4578,"sig":"png"}},"path":"29197.png"},"\\Delta _ { 1 } = 2 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 1 8 x y - 1 + 4 x + 4 y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4716,"sig":"png"}},"path":"29201.png"},"v ( x , t ) \\; \\equiv \\; \\frac { v _ { ( + ) } ( x , t ) + v _ { ( - ) } ( x , t ) } { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7457,"sig":"png"}},"path":"29206.png"},"d \\hat { s } ^ { 2 } = \\epsilon ^ { 2 } d s ^ { 2 } = - \\hat { n } ^ { 2 } \\hat { c } ^ { 2 } d \\hat { t } ^ { 2 } + \\hat { a } ^ { 2 } \\hat { \\gamma } _ { i j } d \\hat { x } ^ { i } d \\hat { x } ^ { j } + \\hat { b } ^ { 2 } d \\hat { y } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4599,"sig":"png"}},"path":"29265.png"},"E i ( - \\mu ) = - \\int _ { 1 } ^ { \\infty } d x \\, \\frac { e ^ { - \\mu x } } { x } \\, { , } \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\mu > 0 \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2833,"sig":"png"}},"path":"29267.png"},"K _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } ^ { i } = \\frac { 1 } { 3 } \\psi _ { \\dot { \\alpha } } ^ { i \\dagger } \\psi _ { \\alpha } ^ { i } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4513,"sig":"png"}},"path":"29292.png"},"3 H ^ { 2 } = 8 \\pi G _ { 4 } \\left( \\frac { { \\cal C } ^ { \\prime } } { a ^ { 3 ( 1 + w ) } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9785,"sig":"png"}},"path":"29306.png"},"\\hat { \\nabla } \\equiv \\nabla ( \\hat { \\Gamma } ) \\ , \\ \\ \\ \\hat { \\Gamma } _ { j k } ^ { i } = \\Gamma _ { j k } ^ { i } + { \\frac { 1 } { 2 } } H _ { \\ j k } ^ { i } \\ , { \\cal F } _ { i j } \\equiv \\partial _ { i } { \\cal A } _ { j } - \\partial _ { j } { \\cal A } _ { i } \\ , \\ \\ \\Phi = \\phi + { \\frac { 1 } { 2 } } \\ln F \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14247,"sig":"png"}},"path":"2931.png"},"< \\theta _ { 1 } ^ { a } , \\vec { Y } _ { 1 } | e ^ { - l H } | \\theta _ { 2 } ^ { a } , \\vec { Y } _ { 2 } > _ { B } = \\frac { V ( B _ { 1 } ) V ( B _ { 2 } ) } { \\mathrm { V o l } ( T _ { 6 } ) } = \\prod _ { a } \\frac { | \\bar { n } _ { a } ^ { ( 1 ) } \\bar { n } _ { a + 1 } ^ { ( 2 ) } - \\bar { n } _ { a + 1 } ^ { ( 1 ) } \\bar { n } _ { a } ^ { ( 2 ) } | } { \\sin | \\theta _ { a } | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6385,"sig":"png"}},"path":"29312.png"},"\\tilde { F } _ { \\mu } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\frac { x _ { \\mu } } { | x | ^ { 3 } } - 4 \\pi \\delta _ { \\mu 3 } \\theta ( x _ { 3 } ) \\delta ( x _ { 1 } ) \\delta ( x _ { 2 } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"29316.png"},"[ \\nabla _ { t } \\varepsilon ] _ { \\partial M } = i \\omega [ \\varepsilon ] _ { \\partial M } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"29319.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\eta _ { \\mu \\nu } + \\frac { \\xi _ { \\mu } \\xi _ { \\nu } } { r ^ { 2 } - \\xi ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8377,"sig":"png"}},"path":"29321.png"},"H = \\frac { J } { 2 } \\left[ \\sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \\left( \\sigma _ { n } ^ { x } \\sigma _ { n + 1 } ^ { x } + \\sigma _ { n } ^ { y } \\sigma _ { n + 1 } ^ { y } + c o s \\gamma \\; \\sigma _ { n } ^ { z } \\sigma _ { n + 1 } ^ { z } \\right) + \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7989,"sig":"png"}},"path":"29330.png"},"I [ A _ { i } , A _ { 0 } ] = \\frac { k } { 8 \\pi } \\int d t \\int _ { \\Sigma } \\epsilon ^ { i j } \\delta _ { a b } ( A _ { i } ^ { a } \\dot { A } _ { i } ^ { b } - A _ { 0 } ^ { a } F _ { i j } ^ { b } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4167,"sig":"png"}},"path":"29360.png"},"S _ { B H } = 2 \\pi \\sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3469,"sig":"png"}},"path":"29374.png"},"h ( t , x ) = \\frac { \\chi ( t , r ) - 1 } { r ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8542,"sig":"png"}},"path":"29391.png"},"T \\left( \\vartheta | \\vartheta _ { 1 } , \\vartheta _ { 2 } , \\ldots , \\vartheta _ { N } \\right) _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \\ldots a _ { N } } ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } \\ldots b _ { N } } = \\prod _ { j = 1 } ^ { N } S _ { b _ { j } a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } b _ { j + 1 } } \\left( \\vartheta - \\vartheta _ { j } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4497,"sig":"png"}},"path":"29412.png"},"\\delta \\psi = \\left( E _ { r } ^ { \\prime } \\Gamma ^ { 0 r } + \\frac { 1 } { 2 } F _ { r s } ^ { \\prime } \\Gamma ^ { r s } \\right) \\epsilon = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12153,"sig":"png"}},"path":"2942.png"},"N ( \\theta ) = \\frac { m } 3 \\left( \\ln \\sin \\theta - \\frac 1 { \\sin ^ { 2 } \\theta } \\right) + \\frac { C _ { 1 } } 4 \\left( \\ln \\frac { 1 - \\cos \\theta } { 1 + \\cos \\theta } - \\frac { 2 \\cos \\theta } { \\sin ^ { 2 } \\theta } \\right) + C _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11659,"sig":"png"}},"path":"29423.png"},"\\frac { 1 } { i \\partial _ { - } - e A _ { - } } = \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } } + \\left( \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } } e A _ { - } \\right) \\ast \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } - e A _ { - } } = \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } } + \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } - e A _ { - } } \\ast \\left( e A _ { - } \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":38965,"sig":"png"}},"path":"29424.png"},"\\begin{array} { r c l } { { D _ { \\psi _ { i } } } } & { { = } } & { { \\sum _ { n = 0 } ^ { + \\infty } x ^ { n } D _ { \\lambda _ { i } ^ { n } } = \\sum _ { n = 0 } ^ { + \\infty } x ^ { n } \\sum _ { N = 0 } ^ { n } \\left( \\! \\! \\begin{array} { c } { { n } } \\\\ { { N } } \\\\ \\end{array} \\! \\! \\right) \\Gamma _ { i } ^ { N } { \\left( 1 - \\Gamma _ { i } \\right) } ^ { n - N } \\left| \\rho _ { i } ^ { N } \\right> \\left< \\rho _ { i } ^ { N } \\right| } } \\\\ { { \\ } } & { { = } } & { { \\sum _ { N = 0 } ^ { + \\infty } \\left| \\rho _ { i } ^ { N } \\right> \\left< \\rho _ { i } ^ { N } \\right| \\sum _ { n = N } ^ { + \\infty } \\left( \\! \\! \\begin{array} { c } { { n } } \\\\ { { N } } \\\\ \\end{array} \\! \\! \\right) \\Gamma _ { i } ^ { N } { \\left( 1 - \\Gamma _ { i } \\right) } ^ { n - N } x ^ { n } } } \\\\ { { \\ } } & { { = } } & { { \\sum _ { N = 0 } ^ { + \\infty } \\left| \\rho _ { i } ^ { N } \\right> \\left< \\rho _ { i } ^ { N } \\right| \\left\\{ { \\left( \\Gamma _ { i } x \\right) } ^ { N } \\sum _ { n ^ { \\prime } = 0 } ^ { + \\infty } \\left( \\! \\! \\begin{array} { c } { { { n ^ { \\prime } + N } } } \\\\ { { N } } \\\\ \\end{array} \\! \\! \\right) { \\left( \\left( 1 - \\Gamma _ { i } \\right) x \\right) } ^ { n ^ { \\prime } } \\right\\} } } \\\\ { { \\ } } & { { = } } & { { \\sum _ { N = 0 } ^ { + \\infty } \\left| \\rho _ { i } ^ { N } \\right> \\left< \\rho _ { i } ^ { N } \\right| \\frac { { \\left( \\Gamma _ { i } x \\right) } ^ { N } } { { \\left( 1 - \\left( 1 - \\Gamma _ { i } \\right) x \\right) } ^ { N + 1 } } \\; . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9881,"sig":"png"}},"path":"29435.png"},"\\frac { 1 } { u } \\lambda _ { 0 } = ( v ^ { 2 } - \\delta c ^ { 2 } ) + i \\lambda _ { 0 } \\int \\frac { d ^ { d } k } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } ( \\frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \\lambda _ { 0 } ) } - \\frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \\mu ) ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2316,"sig":"png"}},"path":"29453.png"},"a _ { 0 } = 1 \\rightarrow a _ { 0 } ^ { \\gamma } = { \\tilde { f } } _ { \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3897,"sig":"png"}},"path":"29457.png"},"F ^ { 2 } - 4 \\mu ^ { 2 } F ^ { 2 } ( F ^ { 2 } - 2 F + a ^ { 2 } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2398,"sig":"png"}},"path":"29465.png"},"B _ { \\widetilde { \\omega } } = \\beta { \\cal O } _ { 1 } + { \\cal O } _ { \\omega } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10735,"sig":"png"}},"path":"29481.png"},"- 4 m ^ { d + 1 } \\, \\, \\frac { q ( \\vec { x } ) } { | \\vec { v } ( \\vec { x } ) | } \\sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . } ^ { d / 2 } { \\binom { \\frac { d } { 2 } } { m } } ( \\partial _ { i } \\hat { n } ^ { a } \\, \\partial _ { i } \\hat { n } ^ { a } ) ^ { ( \\frac { d } { 2 } - m ) } | \\vec { v } ( \\vec { x } ) | ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6863,"sig":"png"}},"path":"29485.png"},"{ \\cal { L } } _ { \\psi } = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\overline { { { \\Psi } } } ^ { a } \\left[ \\sqrt { - \\left( D ^ { 2 } \\right) ^ { a c } + \\left( F _ { \\rho \\sigma } ^ { b } S ^ { \\rho \\sigma } \\right) \\left( t ^ { b } \\right) ^ { a c } } \\right] \\Psi ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4207,"sig":"png"}},"path":"29488.png"},"\\Pi _ { C } ( \\alpha , \\beta ) : = \\Pi _ { M } ( [ \\alpha _ { M } ] , [ \\beta _ { M } ] ) | _ { C }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6043,"sig":"png"}},"path":"29489.png"},"R ^ { ( n ) } ( \\eta , \\vartheta , u ) = R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) S ^ { ( n ) } ( \\eta , u ) S ^ { ( n ) } ( i \\vartheta , u ) \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3692,"sig":"png"}},"path":"29533.png"},"E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \\bf R } ) \\otimes { \\bf C } _ { ( M ) } ^ { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8607,"sig":"png"}},"path":"29551.png"},"\\times \\Biggl ( D _ { J + L - N } { \\frac { \\partial g } { \\partial \\phi _ { D } ^ { ( K ) } } } D _ { I } { \\frac { \\partial h } { \\partial \\phi _ { B } ^ { ( J ) } } } - ( g \\leftrightarrow h ) \\Biggr ) + \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8092,"sig":"png"}},"path":"2956.png"},"\\{ Q _ { \\alpha } ^ { i } , \\overline { { Q } } _ { j \\dot { \\beta } } \\} = \\delta _ { j } ^ { i } P _ { \\alpha \\dot { \\beta } } \\longrightarrow \\{ Q , G _ { \\alpha \\beta } \\} = P _ { \\alpha \\dot { \\beta } } , \\qquad \\{ Q , Q \\} = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5606,"sig":"png"}},"path":"29571.png"},"\\frac { \\partial V _ { e f f } } { \\partial \\rho } = \\frac { 1 } { 2 } [ \\mu ^ { 2 } - \\chi + \\lambda _ { 0 } \\rho + \\eta \\rho ^ { 2 } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4705,"sig":"png"}},"path":"29578.png"},"x ^ { 1 } = r \\cos \\phi ; \\quad x ^ { 2 } = r \\sin \\phi ; \\quad x ^ { 3 } = z ; \\quad x ^ { 4 } = t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3644,"sig":"png"}},"path":"2958.png"},"( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } = \\frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \\lambda ^ { - 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10539,"sig":"png"}},"path":"29585.png"},"{ \\cal H } _ { T C S } ( s , m , E _ { c u t } ) = \\left\\{ \\left| \\Psi \\right\\rangle : \\: P \\left| \\Psi \\right\\rangle = s \\left| \\Psi \\right\\rangle , Q \\left| \\Psi \\right\\rangle = m \\left| \\Psi \\right\\rangle , H _ { C F T } \\left| \\Psi \\right\\rangle \\leq E _ { c u t } \\left| \\Psi \\right\\rangle \\right\\} \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4711,"sig":"png"}},"path":"29592.png"},"\\dim { \\cal H } _ { B P S } = 4 \\times \\prod _ { v = 1 } ^ { k } | \\kappa _ { v } | \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2601,"sig":"png"}},"path":"29599.png"},"\\lambda = \\frac { 4 \\pi } { \\hbar \\tilde { \\beta } ^ { 2 } } - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2653,"sig":"png"}},"path":"29600.png"},"\\Delta _ { R } \\widetilde { \\ } = ( \\widetilde { \\ } \\otimes i d ) \\Delta _ { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5742,"sig":"png"}},"path":"29627.png"},"\\Gamma _ { H } ~ = ~ \\sigma _ { \\mathrm { a b s } } ~ \\exp ( - \\Delta S _ { B H } ) ~ \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6496,"sig":"png"}},"path":"2963.png"},"[ A ( y ) _ { + } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } = - [ A ( y ) _ { - } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2538,"sig":"png"}},"path":"29636.png"},"\\bar { P } _ { \\mu } ^ { \\tau } = \\frac { - 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\dot { \\bar { x } } _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5741,"sig":"png"}},"path":"2965.png"},"m _ { 2 } = r _ { 1 } r _ { 2 } \\; , \\; n _ { 2 } = s _ { 1 } s _ { 2 } \\; , \\; m _ { 1 } = - r _ { 2 } s _ { 1 } \\; , \\; n _ { 1 } = 3 r _ { 1 } s _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5099,"sig":"png"}},"path":"29678.png"},"\\langle q ^ { \\prime } , t = 0 \\mid q , 0 \\rangle = \\delta ( q ^ { \\prime } - q ) + A \\delta ( q ^ { \\prime } + q ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4557,"sig":"png"}},"path":"29685.png"},"w = q ^ { - 1 } A ^ { 2 } + q D ^ { 2 } + ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } B C \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3792,"sig":"png"}},"path":"29706.png"},"\\zeta ( \\nu | \\beta , J ) = \\sum _ { \\Lambda } \\left[ \\varrho ^ { 2 } \\Lambda \\right] ^ { - \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3321,"sig":"png"}},"path":"2971.png"},"- \\frac { 2 } { 3 } - \\cos \\theta + \\frac { 1 } { 3 } \\cos ^ { 3 } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"29716.png"},"\\phi _ { \\lambda } ( f ) \\doteq \\int \\! d ^ { \\, 4 } x f ( x ) \\, \\phi _ { \\lambda } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7861,"sig":"png"}},"path":"2972.png"},"c ( l | l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) = c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) \\sqrt { ( l + l _ { 1 } + 1 ) ( l - l _ { 1 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5300,"sig":"png"}},"path":"29742.png"},"[ \\bar { a } _ { _ A } , \\, a _ { _ B } ] = - \\eta _ { _ { A B } } \\, , \\qquad \\eta _ { _ { U V } } = \\eta _ { _ { V U } } = 1 \\, , \\quad \\eta _ { i j } = - \\delta _ { i j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2415,"sig":"png"}},"path":"29772.png"},"\\Phi = \\frac { 1 } { 2 } ( a - \\ln r ) . \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6102,"sig":"png"}},"path":"29778.png"},"O _ { 1 } ^ { \\prime } [ \\phi ^ { \\prime } ] = O _ { 1 } [ \\phi ] + \\delta \\phi _ { i } [ \\phi ] { \\frac { \\delta O _ { 1 } } { \\delta \\phi _ { i } } } [ \\phi ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4289,"sig":"png"}},"path":"29779.png"},"\\alpha = { n ^ { 2 } } / { 8 } , \\; \\beta = - { n ^ { 2 } } / { 8 } , \\; \\gamma = 0 , \\; \\delta = - 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13186,"sig":"png"}},"path":"2978.png"},"\\exp ( - \\Gamma _ { e f f . } [ \\exp ( { \\alpha } ) e _ { A } , A _ { A B } ^ { - } , W _ { a } ] ) = \\int \\exp ( \\int _ { M } \\alpha A ) D { \\tilde { \\overline { { \\Psi } } } } _ { L } D { \\tilde { \\Psi } } _ { L } \\exp ( - S ^ { - } - i \\frac { 3 } { 2 } \\int _ { M } \\alpha \\partial _ { \\mu } J ^ { \\mu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4534,"sig":"png"}},"path":"29793.png"},"\\Bigr [ A _ { l } j _ { l } ( k r ) + B _ { l } n _ { l } ( k r ) \\Bigr ] _ { \\partial M } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9886,"sig":"png"}},"path":"29816.png"},"( \\ln a _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \\prime } ( \\ln a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \\prime } + ( \\ln a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \\prime } ( \\ln a _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \\prime } + ( \\ln a _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \\prime } ( \\ln a _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \\prime } - ( a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5084,"sig":"png"}},"path":"29833.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { M S Y M } } = { \\frac { 1 } { 4 } } \\, H _ { i j } ^ { a } H _ { i j } ^ { a } \\; + \\; \\delta { \\cal L } _ { \\mathrm { M S Y M } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2853,"sig":"png"}},"path":"29834.png"},"\\frac { \\delta \\Gamma } { \\delta \\varphi ( { \\bf x } , t ) } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7889,"sig":"png"}},"path":"29852.png"},"( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { N } = ( \\delta _ { M } ^ { 1 } + \\delta _ { M } ^ { 5 } ) \\delta _ { I } ^ { N } \\sigma _ { I } + \\delta _ { M I } ( \\delta _ { 1 } ^ { N } - \\delta _ { 5 } ^ { N } ) \\ , \\qquad I \\neq 1 , 5 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4852,"sig":"png"}},"path":"29865.png"},"( t , r , \\varphi , Z ) \\sim ( t , r , \\varphi + 2 \\pi \\alpha , Z + 2 \\pi \\kappa ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8952,"sig":"png"}},"path":"29891.png"},"Z _ { g } = \\int _ { m o d u l i } \\prod _ { k = 1 } ^ { 3 g - 3 } d ^ { 2 } m _ { k } | \\sigma ( m _ { 1 } , \\cdots , m _ { k } ) | ^ { 2 } \\det ( I m ( \\tau ) ) ^ { - 1 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5824,"sig":"png"}},"path":"29905.png"},"\\langle \\psi ^ { - } | { \\mathsf s } ^ { - } \\rangle \\langle ^ { + } { \\mathsf s } | \\phi ^ { + } \\rangle = \\langle \\psi ^ { o u t } | { \\mathsf s } \\rangle \\langle { \\mathsf s } | \\phi ^ { i n } \\rangle \\in { \\cal S } \\cap { \\cal H } _ { - } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6366,"sig":"png"}},"path":"29916.png"},"\\left. J _ { - } ^ { ( s + 1 ) } - J _ { + } ^ { ( s + 1 ) } + R _ { - } ^ { ( s - 1 ) } - R _ { + } ^ { ( s - 1 ) } \\right| _ { x = 0 } = \\frac { d } { d t } \\Sigma ( t ) \\ , \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5143,"sig":"png"}},"path":"29933.png"},"\\left\\{ \\vartheta _ { j } ( l ) \\right\\} \\, = \\, \\left\\{ \\vartheta _ { j } ^ { \\pm } \\pm \\log \\displaystyle \\frac { 2 } { l } , \\, \\vartheta ^ { 0 } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6188,"sig":"png"}},"path":"29958.png"},"k _ { 1 } ^ { i } = f _ { 0 } ^ { i } \\delta _ { 1 } f _ { 1 } ^ { i } \\ldots \\delta _ { 1 } f _ { i } ^ { i } \\quad , \\quad k _ { 2 } ^ { j } = A _ { 0 } ^ { j } \\delta _ { 2 } A _ { 1 } ^ { j } \\ldots \\delta _ { 2 } A _ { j } ^ { j } \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3144,"sig":"png"}},"path":"29963.png"},"n _ { F } ( m _ { F } ) = { \\frac { 1 } { e ^ { \\beta m _ { F } } + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5050,"sig":"png"}},"path":"29970.png"},"B _ { + } = \\left( 1 - \\frac { 2 m _ { + } } { r } \\right) ^ { - 1 } \\; \\; , A _ { + } = 1 - \\frac { 2 m _ { + } } { r } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4199,"sig":"png"}},"path":"29973.png"},"\\tilde { G } = G \\left( 1 + \\frac { 2 \\pi \\Lambda G } { 9 \\alpha } \\right) ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3033,"sig":"png"}},"path":"29983.png"},"\\Omega _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } F + \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } G ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8678,"sig":"png"}},"path":"2999.png"},"S _ { g r a v } = \\frac { 6 } { \\kappa ^ { 2 } } \\int \\left\\{ - \\frac { { I \\! \\! N } ^ { - 1 } } { 2 } { I \\! \\! R } D _ { \\bar { \\eta } } { I \\! \\! R } D _ { \\eta } { I \\! \\! R } + \\frac { \\sqrt { k } } { 2 } { I \\! \\! R } ^ { 2 } \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3863,"sig":"png"}},"path":"30029.png"},"\\partial _ { + } ( \\Omega \\partial _ { - } f ) + \\partial _ { - } ( \\Omega \\partial _ { + } f ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6625,"sig":"png"}},"path":"30030.png"},"\\varphi _ { a b } ^ { R } ( { \\bf r } ) = \\int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { R } } d s ( s - s _ { 0 } ) w _ { a } ^ { R \\dagger } ( s ; { \\bf r } ) w _ { b } ^ { R } ( s ; { \\bf r } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19282,"sig":"png"}},"path":"30034.png"},"\\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) = \\frac { z } { 2 } \\frac { B ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) \\sum _ { f = 0 } ^ { N _ { f } } \\widetilde { D } _ { f } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) - D ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) \\sum _ { f = 0 } ^ { N _ { f } } \\widetilde { B } _ { f } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) } { [ C ^ { ( N _ { f } ) } ( m ) ] ^ { 2 } \\prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( z ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } ) } \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7780,"sig":"png"}},"path":"30040.png"},"\\mathrm { a n d \\ s o \\ o n , \\ w h e r e } \\qquad J [ 1 ] \\, = \\, \\left( \\frac { \\pi } A \\right) ^ { 2 \\omega } \\frac { e ^ { - A H } } { D _ { \\| } D _ { \\perp } ^ { \\omega - 1 } } \\, , \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9054,"sig":"png"}},"path":"30058.png"},"e ^ { - S _ { \\mathrm { d u a l } } ( A ) \\; } = \\int D B _ { \\mu } D B _ { \\mu } ^ { \\dagger } D \\eta _ { \\mu } e ^ { - \\left( S ( B , ( \\partial + i \\eta ) B ) + \\int d ^ { 3 } x A _ { \\mu } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\nu } \\eta _ { \\rho } \\right) \\; } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4085,"sig":"png"}},"path":"30059.png"},"\\langle f _ { + } , g _ { + } \\rangle = \\langle f , g \\rangle + \\langle \\chi , g \\rangle \\langle f , \\chi \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4758,"sig":"png"}},"path":"30062.png"},"S _ { Y M } = - \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { M } T r a c e ( F _ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4728,"sig":"png"}},"path":"30064.png"},"\\left[ { \\frac { \\partial } { \\partial r } } r ^ { 2 } b _ { l } ( r ) \\right] _ { \\partial M } = 0 , \\forall l \\geq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12143,"sig":"png"}},"path":"30077.png"},"\\begin{array} { c } { { \\left\\{ Q _ { \\alpha } , Q _ { \\beta } \\right\\} = \\left( S _ { A } \\right) _ { \\alpha \\beta } } } \\\\ { { \\left( S _ { A } \\right) _ { \\alpha \\beta } = \\left( C \\gamma ^ { m } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, P _ { m } + \\left( C \\gamma ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, \\, Z _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } + \\left( C \\gamma ^ { m _ { 1 } \\cdots m _ { 5 } } \\right) _ { \\alpha \\beta } \\, \\, \\, X _ { m _ { 1 } \\cdots m _ { 5 } } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8910,"sig":"png"}},"path":"30079.png"},"\\left| 2 \\Gamma _ { B } ( m ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } - m _ { n ^ { \\prime } } ^ { 2 } ) - \\Gamma _ { D } m _ { n } ^ { 2 } - \\Gamma _ { D } ^ { y } m _ { n ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\right| \\ll \\Gamma _ { D } m _ { n } ^ { 2 } + \\Gamma _ { D } ^ { y } m _ { n ^ { \\prime } } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4258,"sig":"png"}},"path":"30082.png"},"\\psi _ { 1 } ( x ) = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } \\\\ { { e ^ { m \\int _ { 0 } ^ { x } \\phi _ { 1 } ( x ^ { \\prime } ) d x ^ { \\prime } } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11477,"sig":"png"}},"path":"30084.png"},"\\tilde { s } _ { q 1 } ^ { ( 2 ) } ( \\tilde { x } , t ) = - \\frac { i } { 1 2 \\mu } \\bigl \\{ \\bigl [ \\partial _ { \\tilde { x } } \\psi ^ { * } ( \\tilde { x } , t ) \\bigr ] \\tilde { x } \\partial _ { \\tilde { x } } ^ { 2 } \\psi ( \\tilde { x } , t ) - \\bigl [ \\partial _ { \\tilde { x } } ^ { 2 } \\psi ^ { * } ( \\tilde { x } , t ) \\bigr ] \\tilde { x } \\partial _ { \\tilde { x } } \\psi ( \\tilde { x } , t ) \\bigr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4069,"sig":"png"}},"path":"30088.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { d S \\, d { \\bar { S } } } { ( \\mathrm { I m } S ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7928,"sig":"png"}},"path":"30111.png"},"f ( \\theta ) = - { \\frac { \\eta } { k } } { \\frac { \\Gamma ( 1 + i \\eta ) } { \\Gamma ( 1 - i \\eta ) } } { \\frac { e ^ { - 2 i \\eta \\log k r } } { ( 1 - \\cos \\theta ) ^ { 1 + 2 i \\eta } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4958,"sig":"png"}},"path":"30121.png"},"{ \\cal N } ( \\xi ^ { C } , \\xi ^ { A } ) = ( \\xi ^ { C } ) ^ { 3 } - { \\frac { 3 } { 2 } } \\xi ^ { C } ( \\xi ^ { A } ) ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4314,"sig":"png"}},"path":"30145.png"},"{ \\cal P } _ { r } = \\frac { 1 } { 4 ^ { r } } ( - \\partial _ { 2 } c \\cdot a _ { 2 r } + \\partial _ { 1 } c \\cdot b _ { 2 r } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11255,"sig":"png"}},"path":"30149.png"},"S \\simeq \\int d ^ { 3 } x \\left[ \\frac 1 2 ( \\partial _ { i } \\chi ) ^ { 2 } - ( g _ { m } \\zeta ) ^ { 2 } \\cos ( 2 g _ { m } \\chi ) - \\frac { 3 2 \\sqrt { \\pi } } { 3 } ( g _ { m } ^ { 2 } \\zeta ) ^ { 3 } \\cos ^ { 3 } ( g _ { m } \\chi ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2625,"sig":"png"}},"path":"30152.png"},"\\Pi _ { \\mu } p ^ { \\mu } S _ { L } = - i m S _ { L } ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2969,"sig":"png"}},"path":"30153.png"},"\\partial _ { I } U = 0 ~ , ~ ~ I : \\mathrm { t a n g e n t } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2768,"sig":"png"}},"path":"30164.png"},"\\Gamma _ { 0 } = \\pm i \\, \\prod _ { I = 1 } ^ { 6 } \\, \\Gamma _ { I } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4062,"sig":"png"}},"path":"30170.png"},"\\lim _ { t \\rightarrow t _ { 0 } } \\langle \\vec { r } , t \\vert \\vec { r } _ { 0 } t _ { 0 } \\rangle = \\delta ( \\vec { r } - \\vec { r } _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3383,"sig":"png"}},"path":"30184.png"},"{ \\cal H } = \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } B ^ { i j } B _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7057,"sig":"png"}},"path":"302.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } x \\; \\mathrm { T r } ( \\partial _ { + } \\Phi \\partial _ { - } \\Phi ) = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 2 } x \\; \\partial _ { + } \\Phi ^ { a } \\partial _ { - } \\Phi ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8931,"sig":"png"}},"path":"3020.png"},"S = \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { - g _ { S } } \\left[ e ^ { - 2 \\phi } ( R _ { S } + 4 ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } ) - \\frac { 2 } { ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6564,"sig":"png"}},"path":"30204.png"},"a _ { q } a _ { q } ^ { + } - q a _ { q } ^ { + } a _ { q } = q ^ { - N } \\quad , \\quad [ N , a _ { q } ^ { + } ] = a _ { q } ^ { + } \\, , [ N , a _ { q } ] = - a _ { q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6173,"sig":"png"}},"path":"30205.png"},"s ( \\theta ) = \\left( p _ { 1 } + p _ { 2 } \\right) ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } + 2 m _ { i } m _ { j } \\cosh \\theta _ { i j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7652,"sig":"png"}},"path":"30206.png"},"x _ { c , N } = \\left[ \\left( N + 1 \\right) ! { \\frac { \\epsilon _ { T , N } } { 2 } } \\left( { \\frac { 4 } { \\lambda } } \\right) ^ { ( N + 1 ) } \\right] ^ { 1 / ( 4 ( N + 5 / 4 ) ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3885,"sig":"png"}},"path":"30207.png"},"\\delta a _ { n } ^ { \\prime } = \\tilde { a } _ { n } ^ { \\prime } + \\hat { a } _ { n } ^ { \\prime } \\ , \\qquad \\delta \\chi _ { a } = \\tilde { \\chi } _ { a } + \\hat { \\chi } _ { a } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2853,"sig":"png"}},"path":"3021.png"},"M ^ { \\pm } = M _ { 0 } \\pm { \\frac { 1 } { 2 } } g m _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3506,"sig":"png"}},"path":"30216.png"},"\\Delta ( x - y ) = \\frac { - 1 } { 4 } \\theta [ ( x - y ) ^ { 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2350,"sig":"png"}},"path":"3022.png"},"\\delta F _ { \\mu \\nu } = - i [ F _ { \\mu \\nu } , \\Lambda ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5711,"sig":"png"}},"path":"30233.png"},"E _ { c } = H \\mid _ { p _ { r } = 0 , ~ r = r _ { c } } = - { \\frac { m Q ^ { 4 } } { 8 \\epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( J _ { \\theta } + J _ { \\phi } ) ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7138,"sig":"png"}},"path":"30235.png"},"d s ^ { 2 } = - \\kappa ^ { 2 } \\rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \\rho ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } { } , ~ ~ - \\infty < x , y < \\infty ~ ~ , ~ ~ \\rho > 0 ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9175,"sig":"png"}},"path":"30237.png"},"E _ { 2 } ^ { c } ( s ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ; c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \\equiv \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \\infty } \\left[ a _ { 1 } ( n _ { 1 } + c _ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ( n _ { 2 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } + c \\right] ^ { - s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4927,"sig":"png"}},"path":"30243.png"},"{ \\cal R } \\: \\left( \\frac { m _ { Q F T } } { M _ { H } } \\right) \\: = \\: \\frac { m _ { S } } { M _ { Q S } } \\: < 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3547,"sig":"png"}},"path":"30245.png"},"\\mathrm { T r } \\, \\left( \\alpha \\, \\gamma \\; e ^ { \\left( D _ { A , Z } ^ { 2 } \\big / M ^ { 2 } \\right) } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6655,"sig":"png"}},"path":"30249.png"},"M _ { j } ^ { i } = 0 , \\qquad \\tilde { B } ^ { j _ { 1 } \\cdots j _ { N _ { D } } } = 0 , \\qquad B _ { i _ { 1 } \\cdots i _ { N _ { D } } } = m ^ { N } \\ \\epsilon _ { 1 2 . . . N _ { c } i _ { 1 } \\cdots i _ { N _ { D } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9076,"sig":"png"}},"path":"30253.png"},"{ \\bf 1 _ { ( 6 ) \\mathrm { m } } } \\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 { \\phi } } ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } \\, , } } \\\\ { { { H } _ { a b c } } } & { { = } } & { { { \\textstyle \\frac { 2 } { 3 } } \\epsilon _ { a b c d } \\partial ^ { d } { \\phi } \\, , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2280,"sig":"png"}},"path":"30263.png"},"\\hat { I } \\left( k \\right) = D { \\cal H } \\left( k \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4541,"sig":"png"}},"path":"3027.png"},"\\beta = 2 \\alpha ( n + 1 ) - 1 , \\quad w i t h \\; n = 0 , 1 , 2 , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3707,"sig":"png"}},"path":"30284.png"},"\\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } = \\frac { 2 } { 5 } \\alpha _ { 4 C } ^ { - 1 } + \\frac { 3 } { 5 } \\alpha _ { 2 R } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8676,"sig":"png"}},"path":"30290.png"},"\\frac { 1 } { N } \\frac { \\partial \\ln I ( \\phi , \\chi ) } { \\partial \\phi _ { a } } = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \\oint \\frac { d z } { 2 \\pi \\imath z } \\frac { 1 } { q ( z , t ) - \\phi _ { a } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4773,"sig":"png"}},"path":"30298.png"},"Z = \\Pi _ { \\lambda } \\frac { e ^ { - \\hbar \\omega _ { \\lambda } / ( 2 k _ { B } T ) } } { 1 - e ^ { - \\hbar \\omega _ { \\lambda } / ( k _ { B } T ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3384,"sig":"png"}},"path":"30317.png"},"{ \\frac { \\lambda } { \\pi } } { \\frac { \\sin \\pi ( x - y ) } { x - y } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3541,"sig":"png"}},"path":"30320.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\hbar \\omega = \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4350,"sig":"png"}},"path":"30323.png"},"\\aleph _ { i } ( \\xi ) = { \\frac { \\partial x ^ { \\nu } } { \\partial \\xi ^ { i } } } A _ { \\nu } ^ { ( \\sigma ) } ( \\xi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8526,"sig":"png"}},"path":"3034.png"},"M e _ { \\nu } ( 0 , h ) M _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h ) = \\sum _ { r = - \\infty } ^ { \\infty } c _ { 2 r } ^ { \\nu } ( h ^ { 2 } ) J _ { \\nu + 2 r } ( 2 h \\cosh z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10290,"sig":"png"}},"path":"30345.png"},"\\tilde { A } _ { \\mu \\nu } ( k ) ~ \\sim ~ \\frac { \\tilde { B } _ { A } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - \\beta _ { A } } } \\left[ \\eta _ { \\mu \\nu } ~ - ~ ( 1 - \\rho ) \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } } { k ^ { 2 } } ~ + ~ \\vartheta \\frac { \\epsilon _ { \\mu \\nu \\sigma } k ^ { \\sigma } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8241,"sig":"png"}},"path":"3036.png"},"\\int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } z ^ { n } d _ { q } z = \\left\\{ \\begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \\mathrm { f o r ~ o d d } } } & { { n , } } \\\\ { { \\frac { 1 - q } { 1 - q ^ { n + 1 } } \\frac { 1 } { 2 ^ { n } } } } & { { \\mathrm { f o r ~ e v e n } } } & { { n , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8486,"sig":"png"}},"path":"30363.png"},"\\lambda _ { 0 } = 4 { \\frac { M _ { \\mathrm { P } } \\Lambda ^ { 2 } } { g } } w _ { 0 } , \\qquad \\lambda _ { 1 } = - 4 { \\frac { M _ { \\mathrm { P } } \\Lambda ^ { 2 } } { g } } w _ { 0 } - 8 { \\frac { \\Lambda ^ { 3 } } { g ^ { 2 } k } } E ( k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3932,"sig":"png"}},"path":"30373.png"},"\\Phi ( C ^ { 2 } * C ^ { 1 } ) = \\Phi ( C ^ { 2 } ) \\Phi ( C ^ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13420,"sig":"png"}},"path":"30383.png"},"\\varphi _ { i j } ^ { a b } ( \\theta ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d t \\left[ \\delta _ { a b } \\delta _ { i j } - \\left( 2 \\cosh \\frac { \\pi t } { h } - \\tilde { I } \\right) _ { a b } \\left( 2 \\cosh \\frac { \\pi t } { h } - I ^ { s u ( k ) } \\right) _ { i j } ^ { - 1 } \\, \\right] \\, \\, e ^ { - i t ( \\theta + \\sigma _ { a b } ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3197,"sig":"png"}},"path":"30388.png"},"H _ { c o m p l e t e } = { \\cal H } + F ( \\Delta ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8906,"sig":"png"}},"path":"30410.png"},"f ( x ) = x \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d \\xi ^ { - } } { 4 \\pi } e ^ { i x \\xi ^ { - } p ^ { + } } < \\psi ( p ^ { + } ) | \\phi ( 0 ) \\phi ( \\xi ^ { - } ) | \\psi ( p ^ { + } ) >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4934,"sig":"png"}},"path":"30413.png"},"L _ { _ { ( 3 ) } } ( Q _ { _ { ( 3 ) } } ) = \\Delta _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } \\dot { Q } _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } - W ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3665,"sig":"png"}},"path":"30429.png"},"M = \\sqrt 2 | n _ { e } a _ { n c } + n _ { m } a _ { D , n c } | \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3880,"sig":"png"}},"path":"3043.png"},"\\kappa ^ { \\underline { { \\mu } } } ( \\tau ) = i ( p _ { \\underline { { m } } } \\Gamma ^ { \\underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \\underline { { { \\nu } } } } ^ { \\underline { { { \\mu } } } } \\kappa ^ { \\prime \\underline { { { \\nu } } } } ( \\tau ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11636,"sig":"png"}},"path":"30435.png"},"\\hat { h } _ { \\mu \\nu } ( x , 0 ) = \\frac { 2 G _ { 5 } k m _ { 0 } } { r } \\left[ \\textrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + \\frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \\textrm { d i a g } ( 2 , 1 , 1 , 1 ) + \\mathcal { O } ( 1 / r ^ { 3 } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6101,"sig":"png"}},"path":"30443.png"},"m = { \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 2 } } e x p ( - { \\frac { \\rho } { \\alpha ^ { 2 } } } ) ( q ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { \\alpha ^ { 2 } } } ( \\rho + { \\alpha ^ { 2 } } ) ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5623,"sig":"png"}},"path":"30445.png"},"\\epsilon = ( 2 \\pi ) ^ { 2 } ( \\frac { r } { l _ { s } } ) ^ { d } \\frac { ( \\frac { T } { l _ { s } } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \\frac { T } { l _ { s } } ) ^ { 3 } } e ^ { \\frac { T } { l _ { s } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3260,"sig":"png"}},"path":"30458.png"},"\\Omega _ { N _ { a } - 1 } ^ { a } \\equiv \\{ \\Omega _ { N _ { a } } ^ { a } , H _ { c } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8787,"sig":"png"}},"path":"30465.png"},"{ \\cal R } ( 0 ) = \\rho \\sin \\eta \\left[ \\begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right] = \\rho \\sin \\eta \\cdot P ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12549,"sig":"png"}},"path":"30499.png"},"\\varepsilon _ { u } ^ { - } = \\eta _ { 1 2 } \\gamma ^ { 1 2 } \\varepsilon _ { l } ^ { - } , \\, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - i \\eta _ { 2 3 } \\gamma ^ { 2 3 } \\varepsilon _ { l } ^ { - } , \\, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = i \\eta _ { 1 } \\gamma ^ { 1 } \\varepsilon _ { l } ^ { + } , \\, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - \\eta _ { 3 } \\gamma ^ { 3 } \\varepsilon _ { l } ^ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11037,"sig":"png"}},"path":"3050.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 \\pi } } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\varphi \\, \\left[ R ( r , \\varphi ) \\, K _ { 1 } ( R ( r , \\varphi ) ) \\right] ^ { 2 } = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\left[ r ( I _ { n } \\, K _ { n } ) ^ { \\prime } ( r ) \\right] ^ { 2 } \\equiv F ( r ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9756,"sig":"png"}},"path":"30511.png"},"- { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\int _ { \\Sigma } \\langle z | \\ln O _ { \\Sigma } | z \\rangle ~ d \\sigma = - { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\ln \\det ( - \\nabla _ { \\Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \\equiv - { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } W _ { s } ( m ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7826,"sig":"png"}},"path":"30522.png"},"G _ { I J } = - \\frac 1 2 \\partial _ { I } \\partial _ { J } \\ln { \\cal V } ( X ) | _ { { \\cal V } = 1 } , \\qquad { \\cal G } _ { i j } = G _ { I J } \\partial _ { i } X ^ { I } \\partial _ { j } X ^ { J } | _ { { \\cal V } = 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3727,"sig":"png"}},"path":"30539.png"},"Z _ { ( 4 ) } = Z ^ { ( 5 ) } \\mathrm { a n d ~ } Z _ { ( 5 ) } = Z ^ { ( 4 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4060,"sig":"png"}},"path":"30546.png"},"\\varphi ^ { \\prime } [ u ] J [ u ] \\varphi ^ { T } [ u ] = J [ \\varphi [ u ] ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2980,"sig":"png"}},"path":"3055.png"},"\\Phi ^ { \\prime } = \\Phi + \\mathrm { l n } ( \\alpha ^ { \\prime } / R ^ { 2 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14938,"sig":"png"}},"path":"30551.png"},"\\begin{array} { l } { { W _ { q } = - \\frac { 1 } { 2 } \\int d x v ( x ) \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d \\tau } { \\tau } \\tau ^ { - \\frac { 2 } { 1 + \\gamma } } } } \\\\ { { \\Big ( \\exp ( - \\frac { \\tau } { 2 } Q ) \\frac { u _ { + } \\tau } { \\sinh u _ { + } \\tau } \\frac { u _ { - } \\tau } { \\sinh u _ { - } \\tau } \\cosh ( u _ { + } \\tau + u _ { - } \\tau ) \\cosh ( u _ { + } \\tau - u _ { - } \\tau ) - 1 + \\frac { \\tau } { 2 } Q \\Big ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3466,"sig":"png"}},"path":"30585.png"},"\\bar { T } _ { + } { \\varepsilon } _ { + } = \\bar { T } _ { - } \\varepsilon _ { - } = \\frac { k ^ { a } } { \\omega } , \\hspace { 1 . 0 c m } \\bar { T } _ { + } { \\varepsilon } _ { - } = \\bar { T } _ { - } \\varepsilon _ { + } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3531,"sig":"png"}},"path":"30595.png"},"\\nu = \\frac { \\beta ^ { 2 } } { 8 \\pi - \\beta ^ { 2 } } = \\frac { \\pi } { \\pi + 2 g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7199,"sig":"png"}},"path":"30598.png"},"\\omega _ { x } = [ 2 ( b + c ) - 1 ] \\ln \\sqrt { ( 4 g ^ { \\prime } \\overline { { { g } } } ^ { \\prime } ) } + ( 1 - 2 b ) \\ln ( 1 - g \\overline { { { g } } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3772,"sig":"png"}},"path":"30612.png"},"\\Delta n \\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = 1 \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6319,"sig":"png"}},"path":"3062.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { 2 A _ { [ { \\tt i } } { } ^ { [ { \\tt I } } \\delta _ { { \\tt j } ] } { } ^ { { \\tt J } ] } } } & { { \\Sigma _ { \\tt i j K L } } } \\\\ { { \\Sigma ^ { \\tt k l I J } } } & { { 2 A _ { [ { \\tt k } } { } ^ { [ { \\tt K } } \\delta _ { { \\tt l } ] } { } ^ { { \\tt L } ] } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3119,"sig":"png"}},"path":"30630.png"},"{ \\cal E } _ { 1 } = { \\cal E } _ { 0 } + m ( \\beta ) \\cos \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8052,"sig":"png"}},"path":"30638.png"},"L ( \\tilde { x } _ { 0 } ) - \\frac { g } { 1 + g } L \\Bigl ( \\tilde { x } _ { 0 } ^ { 1 + \\frac 1 g } \\Bigr ) > L \\Bigl ( \\frac { 1 } { 1 + \\tilde { y } _ { 0 } } \\Bigr ) \\, , \\qquad \\mathrm { f o r } \\quad 0 < g < 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11067,"sig":"png"}},"path":"30646.png"},"G _ { b b } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \\frac { { g } } { N } \\frac { { f ^ { 2 } ( { \\hat { \\phi } } ) } } { 2 } \\int \\frac { { d p } } { 2 \\pi } \\frac { { 1 } } { \\sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \\exp } { [ i p ( x - y ) ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4719,"sig":"png"}},"path":"30652.png"},"\\partial _ { t } p _ { \\pm } ( x , t ) = x - p _ { \\pm } ( x , t ) \\partial _ { x } p _ { \\pm } ( x , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2962,"sig":"png"}},"path":"30654.png"},"e ^ { - 1 } { \\cal L } \\ = \\ - \\frac { 1 } { 2 } \\, e ^ { - K / 3 } \\, { \\cal R } \\ + \\ \\cdots \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10085,"sig":"png"}},"path":"30656.png"},"\\frac { 1 } { \\tilde { N } } { \\int } d \\mu [ B ( t ) X ^ { \\omega } ( t ) + i g \\bar { c } ( t ) Y ^ { \\omega } ( t ) c ( t ) ] \\ e x p \\{ i { \\int } ( { \\cal L } + { \\cal L } _ { g } ) d t \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9861,"sig":"png"}},"path":"30658.png"},"u \\left( t _ { m \\, n } ^ { ( l ) } \\right) = \\delta _ { m , n } \\, q ^ { 2 ( m - k ) } u \\left( t _ { k \\, k } ^ { ( l ) } \\right) , \\quad v \\left( t _ { m \\, n } ^ { ( l ) } \\right) = \\delta _ { m , n } \\, q ^ { 2 ( k - m ) } v \\left( t _ { k \\, k } ^ { ( l ) } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4961,"sig":"png"}},"path":"3066.png"},"U _ { x } ^ { s } \\psi ^ { i } \\psi ^ { j } = \\psi ^ { j } U _ { x } ^ { s } \\psi ^ { i } = \\rho _ { s } ( U _ { x } ^ { s } ) \\psi ^ { j } \\psi ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3967,"sig":"png"}},"path":"30682.png"},"\\mathrm { T r } ( \\partial _ { x } \\Phi _ { k } [ U ^ { \\dagger } \\partial _ { x } U , \\Phi _ { k } ] ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3746,"sig":"png"}},"path":"30691.png"},"\\delta _ { \\xi _ { i } } J ( \\xi _ { j } ) = [ J ( \\xi _ { i } ) , J ( \\xi _ { j } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3838,"sig":"png"}},"path":"307.png"},"a _ { \\alpha } W _ { i } Z _ { \\alpha } ^ { I } Y _ { 0 } ^ { \\alpha } + W Z _ { \\alpha } ^ { I } Y _ { I } ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1626,"sig":"png"}},"path":"3070.png"},"\\omega _ { \\mu } = e _ { \\mu } ^ { \\, \\, \\, \\, a } \\omega _ { a } \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3853,"sig":"png"}},"path":"30703.png"},"( x \\partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - x ) \\partial _ { x } - a ) \\, f ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5574,"sig":"png"}},"path":"30705.png"},"\\hat { \\cal P } _ { E } ( X Y ) = \\hat { \\cal P } _ { E } ( X ) \\hat { \\cal P } _ { E } ( Y ) \\, , \\quad \\forall X , Y \\in { \\bf D } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5204,"sig":"png"}},"path":"30708.png"},"S ( x ) = 1 6 \\times 2 7 \\, \\pi ^ { 2 } \\, x \\frac { \\left( 1 - x \\right) ^ { 2 } } { \\left( 1 - x ^ { 3 } \\right) ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2833,"sig":"png"}},"path":"30709.png"},"b _ { \\alpha } = \\frac { 1 } { 6 } \\epsilon _ { \\alpha \\mu \\nu \\lambda } H ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5137,"sig":"png"}},"path":"30729.png"},"K ( u ) = q ^ { - \\beta } F ( u + \\frac { \\eta } { 2 } ) - q ^ { \\beta } F ( u - \\frac { \\eta } { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4679,"sig":"png"}},"path":"30741.png"},"\\delta _ { \\perp } S _ { ( h o ) } = \\int _ { m } L ^ { a b c } { } _ { i } \\tilde { \\delta } _ { \\perp } \\widetilde \\nabla _ { a } K _ { b c } { } ^ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2897,"sig":"png"}},"path":"30742.png"},"H ^ { \\mu \\nu \\lambda } = e ^ { \\phi } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda \\kappa } \\partial _ { \\kappa } \\Theta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5042,"sig":"png"}},"path":"3075.png"},"S = - \\frac { 1 } { 4 } \\int d ^ { 5 } x \\sqrt { | G | } e ^ { - \\varphi } F _ { A B } F ^ { A B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4556,"sig":"png"}},"path":"30817.png"},"K _ { p } ( z ) \\sim \\sqrt { { \\frac { \\pi } { 2 z } } } e ^ { - z } [ 1 + O ( z ^ { - 1 } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6993,"sig":"png"}},"path":"30820.png"},"\\rho _ { i } = \\rho _ { i } ( a _ { 0 } ) \\left( \\frac { a _ { 0 } } { a } \\right) ^ { 3 } \\exp \\left[ - 3 \\int _ { a _ { 0 } } ^ { a } \\frac { d \\bar { a } } { \\bar { a } } w _ { i } ( \\bar { a } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4194,"sig":"png"}},"path":"30823.png"},"g _ { i j } h ^ { i j } = g h ^ { - 1 } g ^ { i j } h _ { i j } , ( i , j = 0 , 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8642,"sig":"png"}},"path":"30830.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( \\frac { l ^ { 2 } } { \\sinh ^ { 2 } y } \\right) \\left( d y ^ { 2 } + \\frac { 1 } { \\eta ^ { 2 } } ( - d \\eta ^ { 2 } + \\delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4145,"sig":"png"}},"path":"30831.png"},"{ \\cal R } ^ { - 1 } ( g ^ { \\prime } \\circ g ; z _ { 2 } ) I ( z _ { 1 2 } ^ { \\prime \\prime } ) { \\cal R } ( g ^ { \\prime } \\circ"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9152,"sig":"png"}},"path":"30854.png"},"S _ { e f f } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\mathrm { I m } \\, \\left( \\int d ^ { 2 } \\theta d ^ { 2 } \\bar { \\theta } \\Phi _ { D } ^ { i } \\overline { { \\Phi } } _ { i } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { 2 } \\theta \\tau ^ { i j } W _ { i } W _ { j } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3961,"sig":"png"}},"path":"30858.png"},"\\int _ { M } H - \\int _ { S ^ { 2 } } ( B + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6424,"sig":"png"}},"path":"30859.png"},"{ { D } _ { 3 , 4 } } \\left( \\! \\, { { Q } _ { 1 } } \\, \\! \\right) ( \\, { x } , { y } , { \\theta 1 } , { \\theta 2 } \\, ) = { \\frac { { \\partial } ^ { 2 } } { { \\partial } { \\theta 2 } \\, { \\partial } { \\theta 1 } } } \\, { { Q } _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6029,"sig":"png"}},"path":"30871.png"},"\\Omega _ { e } = e ^ { i \\hat { \\theta } \\, \\sigma _ { 2 } } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\mathrm { c o s } \\, \\hat { \\theta } } } & { { \\mathrm { s i n } \\, \\hat { \\theta } } } \\\\ { { - \\mathrm { s i n } \\, \\hat { \\theta } } } & { { \\mathrm { c o s } \\, \\hat { \\theta } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3295,"sig":"png"}},"path":"30872.png"},"\\omega ^ { \\perp } \\ : = \\ \\left( 1 - P _ { \\delta K ^ { k - 1 } } \\right) \\omega \\ \\ \\ \\in \\tilde { { \\mathcal H } } ^ { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3973,"sig":"png"}},"path":"30875.png"},"u = ( z + t ) / \\sqrt { 2 } , \\qquad v = ( z - t ) / \\sqrt { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12753,"sig":"png"}},"path":"30876.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } { \\cal H } = \\frac { 1 } { 2 } g ^ { i j } \\partial _ { i } \\phi \\cdot \\partial _ { j } \\phi + \\frac { 1 } { 4 } \\exp ( \\sqrt { 2 \\kappa } \\phi ) ( V _ { i j } { } ^ { k } + \\sqrt { 2 \\kappa } A ^ { k } f _ { i j } ) ( V ^ { i j } { } _ { k } + \\sqrt { 2 \\kappa } A _ { k } f ^ { i j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4025,"sig":"png"}},"path":"30882.png"},"S _ { \\mathrm { v N } } ( y ) \\sim { \\frac { x } { \\gamma } } \\left( \\ln { \\frac { \\gamma } { x } } + 1 \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4352,"sig":"png"}},"path":"30893.png"},"\\int _ { \\Sigma _ { k } } \\beta = \\int _ { M } P D ( \\Sigma _ { k } ) \\wedge \\beta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7821,"sig":"png"}},"path":"30917.png"},"\\xi = { \\frac { \\pi } { 4 } } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\Im \\left[ \\ln \\left( { \\frac { 1 + i \\kappa } { 1 - i \\kappa } } \\right) \\right] = { \\frac { \\pi } { 4 } } - \\operatorname { a r c t a n } ( \\kappa ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"30974.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - n + 4 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4690,"sig":"png"}},"path":"30990.png"},"\\left[ z ^ { \\mu } ( \\sigma , 0 ) , \\pi _ { \\nu } ( \\sigma ^ { \\prime } , 0 ) \\right] = i \\alpha \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu } \\delta ( \\sigma , \\sigma ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4393,"sig":"png"}},"path":"3100.png"},"m _ { 2 } \\circ m _ { 2 } + m _ { 1 } \\circ m _ { 3 } + m _ { 3 } \\circ m _ { 1 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8042,"sig":"png"}},"path":"31014.png"},"T ( z ) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { L _ { n } } { z ^ { n + 2 } } \\qquad \\qquad \\bar { T } ( \\bar { z } ) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { \\bar { L } _ { n } } { \\bar { z } ^ { n + 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8237,"sig":"png"}},"path":"31015.png"},"B _ { 8 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { P _ { 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , B _ { 9 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { Q _ { 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , B _ { 7 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { b I } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1999,"sig":"png"}},"path":"31033.png"},"\\delta _ { \\varepsilon } A _ { i } ^ { a } = \\partial _ { i } \\varepsilon ^ { a } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2406,"sig":"png"}},"path":"31052.png"},"{ } ^ { b } \\Psi _ { j , \\beta } ^ { a } \\rightarrow { } ^ { b } { \\hat { \\Psi } } _ { j , \\beta } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4900,"sig":"png"}},"path":"31054.png"},"< \\mathcal { O } _ { \\tau } ( x _ { 1 } ) \\mathcal { O } _ { \\tau } ( x _ { 2 } ) \\mathcal { O } _ { \\tau } ( x _ { 3 } ) \\mathcal { O } _ { \\tau } ( x _ { 4 } ) > = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6674,"sig":"png"}},"path":"31057.png"},"\\langle T r [ ( \\phi ) ^ { \\ell } ( x ) ] T r [ ( \\phi ^ { \\dagger } ) ^ { \\ell _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] \\ldots T r [ ( \\phi ^ { \\dagger } ) ^ { \\ell _ { n } } ( x _ { n } ) ] \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1402,"sig":"png"}},"path":"3106.png"},"\\tilde { S } _ { \\tilde { k } } = Q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9246,"sig":"png"}},"path":"31074.png"},"\\nu [ A ] \\; = \\; \\lim _ { R \\rightarrow \\infty } \\; \\frac { - i } { 2 \\pi } \\; \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } \\; d \\varphi \\; \\Big ( \\frac { \\partial } { \\partial \\varphi } S ( R , \\varphi ) \\Big ) \\Big ( S ( R , \\varphi ) \\Big ) ^ { - 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8143,"sig":"png"}},"path":"31076.png"},"\\partial _ { t } \\beta = - \\beta \\partial _ { x } \\beta - \\partial _ { x } w _ { 1 } ; \\partial _ { t } w _ { m } = - 2 w _ { m } ~ \\partial _ { x } \\beta - \\beta ~ \\partial _ { x } w _ { m } - \\partial _ { x } w _ { m + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10306,"sig":"png"}},"path":"31079.png"},"\\int _ { \\frac { 1 } { k } } ^ { \\frac { 1 } { T } } { \\frac { d z ^ { \\prime } } { ( k z ^ { \\prime } ) ^ { 3 } } } \\psi _ { m } ( z ^ { \\prime } ) G _ { p } ( z , z ^ { \\prime } ) \\sim \\psi _ { m } ( z ) \\left[ { \\frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } } + { \\lambda _ { 2 } } ( k z ) ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2708,"sig":"png"}},"path":"31092.png"},"\\ \\ \\ a c = q c a \\ \\ \\ b d = q d b"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4352,"sig":"png"}},"path":"3111.png"},"S = \\int { \\frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \\ d \\phi _ { h - 1 } \\wedge * d \\phi _ { h - 1 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3985,"sig":"png"}},"path":"31119.png"},"B _ { \\phi _ { 1 } \\phi _ { 2 } \\psi } ^ { ( 1 1 ) } = - { \\cal P } g _ { 1 } f _ { D } \\cos ^ { 2 } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2896,"sig":"png"}},"path":"31140.png"},"\\phi ( x ) \\sim x ^ { - { \\frac { 2 } { 3 } } } \\quad \\mathrm { a s } \\ \\ \\ x \\rightarrow \\infty \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5231,"sig":"png"}},"path":"31147.png"},"K \\, = \\, { \\frac { 2 i e ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } \\, \\, \\, { \\frac { \\gamma _ { 1 } \\! \\cdot \\gamma _ { 2 } } { ( p ^ { \\prime } \\! - \\! p ) ^ { 2 } + i \\epsilon } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3848,"sig":"png"}},"path":"31159.png"},"V _ { n _ { 2 } } \\phi _ { \\rho _ { 1 } } = e ^ { - i \\frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { 2 N } \\pi } \\phi _ { \\rho _ { 1 } } V _ { n _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8495,"sig":"png"}},"path":"31163.png"},"( - \\nabla ^ { 2 } + 2 \\nabla ^ { n } \\Phi \\nabla _ { n } + m ^ { 2 } ) T + \\frac { 1 } { 2 \\cdot 5 ! } e ^ { 2 \\Phi } f ^ { \\prime } ( T ) F _ { s k l p q } F ^ { s k l p q } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7595,"sig":"png"}},"path":"31180.png"},"\\pi _ { I } ^ { 1 \\pm } \\times \\pi _ { I } ^ { 2 \\pm } , \\quad \\pi _ { I } ^ { 1 \\pm } \\times \\pi _ { I I I } ^ { 2 \\pm } , \\quad \\pi _ { I I I } ^ { 1 \\pm } \\times \\pi _ { I } ^ { 2 \\pm } , \\quad \\pi _ { I I I } ^ { 1 \\pm } \\times \\pi _ { I I I } ^ { 2 \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7336,"sig":"png"}},"path":"31182.png"},"A ^ { \\prime } = g A g ^ { - 1 } + g d g ^ { - 1 } , \\ \\ \\ \\omega ^ { \\prime } = \\omega , \\ \\ \\ F ^ { \\prime } = g F g ^ { - 1 } , a n d \\Omega ^ { \\prime } = \\Omega ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7062,"sig":"png"}},"path":"31189.png"},"S _ { C S } = \\frac { 1 } { 2 \\phi _ { * } } \\int _ { \\widetilde { \\mathrm { D } p } } d x ^ { p } \\frac { d \\phi } { d x ^ { p } } \\wedge C _ { p } = \\int _ { \\mathrm { D } ( p - 1 ) } C _ { p } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3483,"sig":"png"}},"path":"31204.png"},"\\hat { I } = - \\frac { 1 } { 4 } \\int d ^ { 4 } x \\hat { F } ^ { \\mu \\nu } \\hat { F } _ { \\mu \\nu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4762,"sig":"png"}},"path":"31215.png"},"\\int _ { { \\cal F } _ { 1 } } \\frac { d \\tau _ { 1 } \\, d \\tau _ { 2 } } { \\tau _ { 2 } ^ { 2 } } \\overline { { { \\rho } } } = 6 \\pi - \\frac { 4 5 } { \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5187,"sig":"png"}},"path":"31222.png"},"< < \\sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { i } > > = M _ { D } < < u _ { i } > > = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6392,"sig":"png"}},"path":"31228.png"},"d S ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { f } } \\lbrack e ^ { 2 k } ( d \\rho ^ { 2 } + d \\zeta ^ { 2 } ) + \\rho ^ { 2 } d \\varphi ^ { 2 } \\rbrack - f d t ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9533,"sig":"png"}},"path":"31231.png"},"P _ { + } = \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } \\{ i { \\Psi } _ { + } ^ { \\ast } { \\partial } _ { + } { \\Psi } _ { + } - ( { \\partial } _ { - } A _ { + } ) ^ { 2 } \\} d x ^ { - } + \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } T _ { + + } ( x ^ { + } , x ^ { - } = { \\pm } { \\infty } ) d x ^ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"31244.png"},"S _ { D } = e ^ { - \\phi } \\sqrt { \\| \\mathcal { N } \\| ^ { 2 } } + i \\langle \\mathcal { R } , \\mathcal { N } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4042,"sig":"png"}},"path":"31245.png"},"R _ { m n } ^ { ( K ) } = R _ { m n } , ~ ~ R _ { \\alpha \\beta } ^ { ( K ) } = R _ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6529,"sig":"png"}},"path":"31260.png"},"{ \\cal L } = \\overline { { { \\psi } } } i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi - m \\overline { { { \\psi } } } \\psi - \\frac { G } { 2 } ( \\overline { { { \\psi } } } \\gamma ^ { \\mu } \\psi ) ( \\overline { { { \\psi } } } \\gamma _ { \\mu } \\psi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8344,"sig":"png"}},"path":"31270.png"},"\\{ b _ { r } ^ { \\mu , j } , b _ { s } ^ { \\nu , j ^ { \\prime } } \\} = \\eta ^ { \\mu \\nu } \\delta ^ { j , j ^ { \\prime } } \\delta _ { r , - s } ; \\{ b _ { r } ^ { \\mu , k } , b _ { s } ^ { \\mu , k ^ { \\prime } } \\} = \\eta ^ { \\mu \\nu } \\delta ^ { k , k ^ { \\prime } } \\delta _ { r , - s } : ~ ~ N S"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7140,"sig":"png"}},"path":"31272.png"},"\\chi _ { D } = ( p _ { 0 } - Q A _ { 0 } ( x ) ) \\xi _ { 0 } - ( \\vec { p } - Q \\vec { A } ( x ) ) \\cdot \\vec { \\xi } - m \\xi _ { 5 } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6208,"sig":"png"}},"path":"31282.png"},"\\Psi _ { 2 1 } ( r , \\pi + \\pi / \\alpha - \\delta , t ) = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\Psi _ { 1 } ( r , \\pi + \\pi / \\alpha - \\delta , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2967,"sig":"png"}},"path":"31283.png"},"\\delta ^ { 2 } + \\theta \\delta + \\delta \\theta + \\theta ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4433,"sig":"png"}},"path":"31289.png"},"t _ { p } ( m ) = \\sum _ { j _ { 1 } < \\cdots < j _ { p } } m _ { j _ { 1 } } \\cdots m _ { j _ { p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4131,"sig":"png"}},"path":"31297.png"},"\\lambda u + d \\, \\varphi u ^ { \\prime } - D u = { \\frac { u ^ { \\prime \\prime } } { 1 + V _ { * } ^ { \\prime \\prime } } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3094,"sig":"png"}},"path":"31317.png"},"- \\frac { i } { p } \\frac { \\partial \\Omega } { \\partial t _ { v } } = 1 - \\Omega ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3715,"sig":"png"}},"path":"31321.png"},"v = v _ { 0 } ( \\epsilon ) + \\epsilon ^ { a } v _ { 1 } ( u ) + v _ { 2 } ( \\epsilon , u ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9647,"sig":"png"}},"path":"31326.png"},"f ( s ) = \\biggl ( { \\frac { - i } { 2 } } \\biggr ) \\int \\, { \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } \\, { \\frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } + i \\epsilon ) ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k ) ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } + i \\epsilon ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2877,"sig":"png"}},"path":"3133.png"},"I _ { 2 , 6 } \\leftrightarrow I _ { 2 , 6 } , \\; I _ { 1 0 } \\leftrightarrow - I _ { 1 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8048,"sig":"png"}},"path":"31335.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\, \\partial ^ { \\mu } \\phi - \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } + \\bar { \\psi } ( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - m + i g \\gamma _ { 5 } \\phi ) \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5369,"sig":"png"}},"path":"31339.png"},"( X _ { L } , X _ { R } ) \\cdot ( g , \\xi ) = ( X _ { L } . g - g . X _ { R } , [ X _ { R } , \\xi ] )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5008,"sig":"png"}},"path":"31344.png"},"F ^ { 1 3 } , \\, \\, \\, T _ { 2 } T _ { 4 } F ^ { 7 } , \\, \\, \\, T _ { 4 } F ^ { 9 } , \\, \\, \\, T _ { 2 } T _ { 4 } T _ { 6 } F , \\, \\, \\, \\mathrm { e t c . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5070,"sig":"png"}},"path":"31345.png"},"\\frac { \\partial \\xi _ { j } } { \\partial x _ { k } } = ( I x _ { 0 } + \\frac { \\partial Q } { \\partial \\xi } ) _ { j , k } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8724,"sig":"png"}},"path":"31348.png"},"\\hat { H } = \\frac { 1 } { 2 } \\hat { p } _ { z } ^ { 2 } + \\hbar \\omega \\left[ a _ { + } ^ { \\dagger } a _ { + } \\, + \\, a _ { - } ^ { \\dagger } a _ { - } \\right] \\ \\ \\ , \\ \\ \\ \\hat { \\phi } = \\hat { p } _ { z } + \\hbar g \\left[ a _ { + } ^ { \\dagger } a _ { + } \\, - \\, a _ { - } ^ { \\dagger } a _ { - } \\right] \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3142,"sig":"png"}},"path":"31350.png"},"\\psi _ { 0 } = \\frac { \\sin \\left( \\pi r / R \\right) } { r } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7763,"sig":"png"}},"path":"31362.png"},"x = \\left( \\sin \\mu \\sin \\theta \\cos \\phi , \\sin \\mu \\sin \\theta \\sin \\phi , \\sin \\mu \\cos \\theta , \\cos \\mu \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3017,"sig":"png"}},"path":"31371.png"},"\\left( \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + m \\right) \\Psi ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5507,"sig":"png"}},"path":"31381.png"},"{ c ^ { \\prime } } _ { \\mu } ( x ) \\; = \\; U ( x ) \\, c _ { \\mu } ( x ) \\; \\; , \\; \\; { { \\bar { c } } ^ { \\prime } } _ { \\mu } ( x ) \\; = \\; { \\bar { c } } _ { \\mu } ( x ) U ^ { \\dagger } ( x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5568,"sig":"png"}},"path":"31393.png"},"t ( x ) Q ( x ) = a ( x ) Q ( x + i ) + b ( x ) Q ( x - i ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"31399.png"},"\\delta S = - [ Q , \\omega ] , \\ \\ \\delta Q = [ S , \\omega ] \\label x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3632,"sig":"png"}},"path":"3140.png"},"\\lim _ { \\lambda \\rightarrow \\infty } A d \\, \\, U _ { l _ { 1 } l _ { 2 } , l _ { 1 } l _ { 3 } } ( \\lambda ) ("]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8385,"sig":"png"}},"path":"31403.png"},"S _ { W Z } = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } \\sigma \\frac { 1 } { 2 ! } \\epsilon ^ { m n } \\partial _ { m } Z ^ { M } \\partial _ { n } Z ^ { N } \\widehat { B } _ { 9 N M } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8085,"sig":"png"}},"path":"31414.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int { d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left[ R + \\frac { 1 } { 6 { m _ { 0 } } ^ { 2 } } R ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 { m _ { 2 } } ^ { 2 } } C ^ { 2 } \\right] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9225,"sig":"png"}},"path":"31436.png"},"\\int _ { C } { d ^ { 4 } } { \\eta } = a ^ { 4 } \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { \\Gamma ( 2 ) } [ - \\frac { 1 } { 3 } s i n ^ { 2 } \\theta _ { 4 } ^ { 0 } c o s \\theta _ { 4 } ^ { 0 } - \\frac { 2 } { 3 } c o s \\theta _ { 4 } ^ { 0 } + \\frac { 2 } { 3 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4021,"sig":"png"}},"path":"31437.png"},"P _ { i } = \\sum _ { \\alpha } p _ { i } ^ { \\alpha } + \\int _ { \\cal V } \\Theta _ { i 4 } d { \\cal V } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7665,"sig":"png"}},"path":"31446.png"},"\\phi _ { 1 } + i \\phi _ { 2 } = v \\left\\{ 1 - R + R \\, \\exp \\left[ i \\pi \\left( 1 + \\tanh ( G v x / w ) \\right) \\right] \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3179,"sig":"png"}},"path":"31456.png"},"\\delta { \\cal O } _ { \\alpha _ { i } } = 0 , \\; \\; T _ { \\mu \\nu } = \\delta G _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6044,"sig":"png"}},"path":"31457.png"},"H _ { v } = { \\frac { ( p + v ) ^ { 2 } } { 2 } } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n a _ { - n } ^ { I } a _ { n } ^ { I } - { \\frac { d } { 2 4 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5712,"sig":"png"}},"path":"31462.png"},"V _ { 0 } ( \\sigma ) = \\frac 1 2 \\xi R \\sigma ^ { 2 } + \\frac 1 2 \\lambda ^ { 2 } \\sigma ^ { 2 } ( \\sigma ^ { 2 } - m / \\lambda ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10008,"sig":"png"}},"path":"31468.png"},"H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \\cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) ) | _ { b _ { - 8 } } \\stackrel { - m _ { 1 } g _ { 2 } } { \\rightarrow } H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \\cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3693,"sig":"png"}},"path":"31494.png"},"g = \\int _ { S ^ { 3 } } H \\quad \\quad g ^ { \\Lambda } = \\int _ { S ^ { 2 } } F ^ { \\Lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1819,"sig":"png"}},"path":"31524.png"},"[ \\bar { q } ] \\subseteq [ q _ { \\phi } ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5181,"sig":"png"}},"path":"31541.png"},"V ( z , \\bar { z } ) = [ X ( z , \\bar { z } ) , D ] - k \\bar { \\partial } X ( z , \\bar { z } ) + t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3645,"sig":"png"}},"path":"31560.png"},"6 4 S _ { 1 } ^ { 3 } \\widetilde { w } _ { 1 } ^ { 3 } + 3 2 S _ { 1 } ^ { 2 } S _ { 2 } \\widetilde { w }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9986,"sig":"png"}},"path":"31562.png"},"y ^ { 2 } = \\prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \\phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \\Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \\prod _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { j } ) , \\quad S U ( n _ { c } ) , \\, \\, n _ { f } \\le 2 n _ { c } - 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2173,"sig":"png"}},"path":"31563.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\Omega ^ { 2 } \\tilde { g } _ { \\mu \\nu } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7328,"sig":"png"}},"path":"31571.png"},"C _ { \\Omega } = T \\left( \\frac { \\partial S } { \\partial T } \\right) _ { \\Omega } \\sim \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { \\epsilon _ { T } ^ { - \\alpha } } } & { { \\ \\ \\mathrm { f o r } \\ \\ \\epsilon _ { \\Omega } = 0 } } \\\\ { { \\epsilon _ { \\Omega } ^ { - \\varphi } } } & { { \\ \\ \\mathrm { f o r } \\ \\ \\epsilon _ { T } = 0 , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2301,"sig":"png"}},"path":"31579.png"},"\\lambda = \\theta R _ { 1 2 } \\qquad \\theta \\neq 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5834,"sig":"png"}},"path":"3158.png"},"E _ { 1 2 } = \\{ Q _ { 1 } ( x ) , Q _ { 2 } ( y ) \\} = - e ^ { 2 } ( \\alpha - 1 ) \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3009,"sig":"png"}},"path":"31622.png"},"W | _ { Z _ { I } = 0 } = q ^ { \\Lambda } \\eta _ { \\Lambda \\Sigma } q ^ { \\Sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9595,"sig":"png"}},"path":"31624.png"},"\\tilde { S } _ { Q 1 } ^ { k i n } ( B _ { i } ) = \\frac { 2 } { N } \\mathrm { T r } \\, \\sum _ { j = - L / 2 + 1 } ^ { L / 2 } ( 1 - \\cos k _ { j } ) B _ { j } ^ { 2 } = \\tilde { S } _ { Q 1 f } ^ { k i n } ( B _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3590,"sig":"png"}},"path":"31628.png"},"\\sum _ { k < l } \\log ( \\beta _ { k } ^ { 2 } - \\beta _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5574,"sig":"png"}},"path":"31639.png"},"y _ { 1 } ( \\overline { { { m } } } ) = \\overline { { { m } } } + 1 . 8 5 5 7 5 7 \\overline { { { m } } } ^ { \\frac { 1 } { 3 } } + O ( \\overline { { { m } } } \\, ^ { - { \\frac { 1 } { 3 } } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11466,"sig":"png"}},"path":"31649.png"},"4 \\pi \\sqrt n \\, ( n - 2 ) \\, { \\frac { | \\xi | } { \\sqrt \\lambda } } \\, \\left( { \\frac { 6 | \\xi | } { 1 + 6 | \\xi | } } \\right) ^ { 1 / 2 } < \\left( { \\frac { \\phi } { M _ { \\mathrm { p } } } } \\right) ^ { n - 2 } < 8 \\pi \\sqrt { 2 n } \\, { \\frac { | \\xi | } { \\sqrt \\lambda } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3184,"sig":"png"}},"path":"31656.png"},"Q _ { 1 } ( u ) Q _ { 2 } - q ^ { 2 } ( u ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"31659.png"},"[ p _ { x } , x ] = - i + h y p _ { x } \\ \\ [ p _ { y } , y ] = - i - h y p _ { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5308,"sig":"png"}},"path":"3167.png"},"- { \\partial } _ { t } \\vec { E } + { \\nabla } X \\vec { B } = 4 { \\pi } \\vec { J } + 2 S _ { 0 } \\vec { B } - 2 \\vec { S } X \\vec { E }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2131,"sig":"png"}},"path":"31674.png"},"P _ { e } \\approx 0 , \\quad \\Pi _ { \\lambda } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8609,"sig":"png"}},"path":"3168.png"},"{ \\cal K } ^ { c h i r } ( \\hat { X } _ { F } , \\hat { X } _ { B } ) \\propto \\left[ X _ { F } I _ { 1 } ( X _ { F } ) K _ { 0 } ( X _ { B } ) + X _ { B } I _ { 0 } ( X _ { F } ) K _ { 1 } ( X _ { B } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9760,"sig":"png"}},"path":"31687.png"},"\\Bigl ( \\frac { d } { d u } + 2 k ~ \\mathrm { s n } ( u , k ) \\Bigr ) \\Bigl ( - \\frac { d } { d u } + 2 k ~ \\mathrm { s n } ( u , k ) \\Bigr ) \\phi ( u ) = ( \\frac { m _ { F } } { \\omega } ) ^ { 2 } \\phi ( u )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6758,"sig":"png"}},"path":"317.png"},"= g ^ { 2 } \\left( \\begin{array} { c | c } { { \\delta _ { \\mu \\nu } \\delta _ { A B } \\delta ^ { 4 } ( x - y ) } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\delta _ { A B } \\delta ^ { 4 } ( x - y ) } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9239,"sig":"png"}},"path":"31715.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { D u a l } } \\approx \\frac { \\tau \\kappa ^ { 2 } } { 2 } B _ { m } B ^ { m } - \\frac { ( \\tau \\kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m } \\epsilon ^ { m n p } B _ { m } \\partial _ { n } B _ { p } + \\tau \\kappa ^ { 2 } O ( \\kappa ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4241,"sig":"png"}},"path":"31734.png"},"d \\Omega _ { D - 1 } ^ { 2 } = d \\chi ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\! \\chi ~ d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3012,"sig":"png"}},"path":"31736.png"},"\\Delta _ { ( m n ) \\quad b } ^ { \\quad \\quad a } = \\Delta _ { ( n m ) } \\Lambda _ { \\quad b } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6932,"sig":"png"}},"path":"31741.png"},"I _ { r } = \\frac { 9 } { \\Lambda ^ { 2 } r _ { h } } \\int _ { 1 + { \\hat { \\epsilon } } } ^ { { \\hat { L } } } d x \\, x ^ { 4 } ( x - 1 ) ^ { - 2 } ( x ^ { 2 } + x + \\xi ) ^ { - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2921,"sig":"png"}},"path":"31761.png"},"A _ { 1 } + i A _ { 2 } = V ^ { \\dagger } B V U ^ { \\dagger }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7565,"sig":"png"}},"path":"31769.png"},"m _ { 1 / 2 } \\ = \\ - { \\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } \\, ( 3 T _ { G } - T _ { R } ) \\, \\left( m _ { 3 / 2 } + { \\frac { 1 } { 3 } } K _ { i } F ^ { i } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5014,"sig":"png"}},"path":"31773.png"},"\\left( J _ { 0 } ( z ) - J _ { 1 } ( z ) \\right) \\times \\left( J _ { 0 } ( z ) - J _ { 1 } ( z ) \\right) \\rightarrow \\, 0 + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6691,"sig":"png"}},"path":"31780.png"},"- { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } \\hat { \\psi } ( u ) + { \\cal V } ( u ) \\hat { \\psi } ( u ) = { \\frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \\hat { \\psi } ( u ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11247,"sig":"png"}},"path":"31788.png"},"K _ { B } = \\frac { \\lambda _ { 2 } } { \\lambda _ { 1 } } = \\left( \\frac { i k - 2 \\cos \\rho } { i k + 2 \\cos \\rho } \\right) ^ { 2 } \\ \\frac { i k - 2 } { i k + 2 } \\ \\frac { i k - 2 c _ { + } } { i k + 2 c _ { + } } \\ \\frac { i k + 2 c _ { - } } { i k - 2 c _ { - } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4238,"sig":"png"}},"path":"31795.png"},"\\Theta _ { , T T } ^ { i } - \\stackrel { \\scriptstyle \\prime \\prime } { \\Theta } \\hspace { - 3 . 5 p t } \\vphantom { \\Theta } ^ { i } + 2 ( T + \\Lambda ) ^ { - 1 } \\Theta _ { , T } ^ { i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3775,"sig":"png"}},"path":"31819.png"},"N = \\exp \\left( \\frac { 1 } { G } \\right) , \\, \\, \\, \\Lambda = - \\log g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14311,"sig":"png"}},"path":"31825.png"},"B _ { 0 i } ( T = 0 ) = - \\frac { 2 v ^ { 2 } } { \\pi \\kappa } \\epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } \\frac { \\partial } { \\partial m _ { \\sigma } ^ { 2 } } \\left\\{ \\frac { 1 } { m _ { \\sigma } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \\left[ \\left( M \\frac { e ^ { - \\tilde { p } M } } { ( \\tilde { p } ) ^ { 2 } } + \\frac { e ^ { - \\tilde { p } M } } { ( \\tilde { p } ) ^ { 3 } } \\right) - ( M \\rightarrow m _ { \\sigma } ) \\right] \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3136,"sig":"png"}},"path":"31838.png"},"\\chi \\equiv P _ { + } - e ^ { - 2 \\beta _ { l } } \\Delta _ { l } P _ { - } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15869,"sig":"png"}},"path":"31839.png"},"\\tilde { H } \\eta = \\left( \\begin{array} { c | c c c } { { 0 } } & { { } } & { { { } ^ { t } \\mathrm { \\boldmath ~ a ~ } } } & { { } } \\\\ \\hline { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\mathrm { \\boldmath ~ a ~ } } } & { { } } & { { \\mathrm { \\boldmath ~ 0 ~ } } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ \\end{array} \\right) \\hspace { 1 0 m m } \\mathrm { w h e r e } \\quad \\mathrm { \\boldmath ~ a ~ } = - \\left( \\begin{array} { c } { { \\partial _ { 1 } \\phi } } \\\\ { { \\vdots } } \\\\ { { \\partial _ { n + 1 } \\phi } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9044,"sig":"png"}},"path":"31848.png"},"\\{ F , G \\} = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum \\int _ { \\Omega } \\int _ { \\Omega } { \\frac { \\partial f } { \\partial \\phi _ { A } ^ { ( J ) } ( x ) } } { \\frac { \\partial g } { \\partial \\phi _ { B } ^ { ( K ) } ( y ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9589,"sig":"png"}},"path":"3185.png"},"g _ { { \\bf { k } } , { \\bf { q } } } ( { \\bf { x } } ) = - e ^ { - i \\mathrm { ~ } { \\bf { q . x } } } ( \\frac { 1 } { 2 \\mathrm { ~ } N \\mathrm { ~ } \\epsilon _ { { \\bf { q } } } } ) \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) \\omega _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) + i \\mathrm { ~ } U _ { { \\bf { q } } } ( { \\bf { x } } ) \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) = - f _ { { \\bf { k } } , { \\bf { q } } } ^ { * } ( { \\bf { x } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8069,"sig":"png"}},"path":"31853.png"},"{ \\cal L ^ { \\prime } } _ { \\mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ F ] + \\Delta { \\cal L ^ { \\prime } } _ { \\mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ F ] \\sim \\mathrm { l n } ( m ^ { 2 } T _ { 0 } ) { ( 4 \\pi ) } ^ { - 4 } e ^ { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4132,"sig":"png"}},"path":"31873.png"},"d \\varphi _ { P ( c ) } [ f _ { c } ] = \\frac { i } { e } d \\ln \\omega _ { c \\rightarrow P ( c ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5663,"sig":"png"}},"path":"31891.png"},"z _ { f } ^ { 3 } = - { \\frac { 5 } { 4 } } M \\pm { \\frac { 1 } { 4 } } \\sqrt { 2 5 M ^ { 2 } + 6 4 Q ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19242,"sig":"png"}},"path":"31909.png"},"< B R > i [ M ^ { i 0 } , M ^ { j 0 } ] = 3 D \\epsilon ^ { i j } ( M - \\Delta = ) , \\Delta = 3 D { \\frac { m ^ { 3 } } { 4 \\pi = 2 0 } } < B R > \\{ ( \\int Q _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \\int Q _ { 2 } ) ^ { 2 } \\} + { \\frac { m } { 4 \\pi } } \\{ ( \\int P _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \\int = 2 0 P _ { 2 } ) ^ { 2 } \\} , < B R > < B R >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4676,"sig":"png"}},"path":"31933.png"},"\\tilde { P } _ { p } ( \\phi , t | \\chi ) \\sim \\psi _ { 1 } ( \\chi ) \\, \\phi ^ { \\sqrt { \\frac { 6 \\pi } { \\lambda } } \\lambda _ { 1 } } \\, \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10920,"sig":"png"}},"path":"31951.png"},"F ( l ) = \\left( \\frac { d } { d l / s } \\right) ^ { ( d + 3 ) / 2 } { \\frac { \\left[ \\sqrt { \\left( \\frac { l } { s } \\right) ^ { 2 } + 1 } - { \\frac { l } { s } } \\right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \\sqrt { \\left( \\frac { l } { s } \\right) ^ { 2 } + 1 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2800,"sig":"png"}},"path":"31975.png"},"\\Gamma ^ { ( \\mathrm { M 5 } ) } = \\frac { \\sqrt g } { { \\cal G } } \\rho ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4977,"sig":"png"}},"path":"31983.png"},"z ^ { 2 } - { \\frac { | 1 - \\alpha ^ { 2 } | } { \\alpha ^ { 2 } } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = a ^ { 2 } , z \\ge 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7548,"sig":"png"}},"path":"31985.png"},"\\Delta _ { 1 } = \\int d ^ { 4 } x \\biggl [ \\sum _ { m } c _ { \\mu } ^ { a } ( x ) { { \\partial } _ { { \\lambda } _ { m } } } c _ { \\nu } ^ { b } ( x ) \\Delta _ { 1 , a , b , { \\lambda } _ { m } } ^ { \\mu \\nu } ( x ) \\biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3813,"sig":"png"}},"path":"32000.png"},"\\varepsilon _ { \\mu } ^ { \\ \\lambda } \\varepsilon _ { \\rho } ^ { \\ \\tau } = - g _ { \\mu \\rho } g ^ { \\lambda \\tau } + g _ { \\ \\rho } ^ { \\lambda } g _ { \\ \\mu } ^ { \\tau } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3031,"sig":"png"}},"path":"32007.png"},"K ( \\not { \\! \\! B } ) \\; \\; \\stackrel { { \\cal C } } { \\longrightarrow } \\; \\; - K ( \\not { \\! \\! B } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4872,"sig":"png"}},"path":"32025.png"},"Y _ { l m } { ( \\theta , \\varphi ) } = \\sum c _ { a _ { 1 } \\ldots a _ { l } } ^ { ( m ) } x _ { a _ { 1 } \\cdot \\ldots \\cdot } x _ { a _ { l } } | _ { \\stackrel { \\rightharpoonup } { x } ^ { 2 } = 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2248,"sig":"png"}},"path":"32026.png"},"\\Gamma _ { 1 1 } Q _ { \\pm } = \\pm Q _ { \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"32035.png"},"\\Lambda ^ { n } { \\cal G } \\: \\cong \\: \\left( \\Lambda ^ { r - n } { \\cal G } ^ { \\vee } \\right) \\otimes \\left( \\Lambda ^ { r } { \\cal G } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4794,"sig":"png"}},"path":"32044.png"},"E _ { 0 } = \\frac { p - 4 } { 8 } - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } v _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9044,"sig":"png"}},"path":"32046.png"},"N { \\frac { \\partial F _ { g } } { \\partial N } } - t { \\frac { \\partial F _ { g } } { \\partial t } } + 2 F _ { g } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } n N ^ { - 2 g } t ^ { 2 - 2 g - n } \\chi _ { g , n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2806,"sig":"png"}},"path":"32058.png"},"0 \\rightarrow S _ { t } ^ { n , n _ { c } + l } \\rightarrow S _ { t } ^ { n , n _ { c } - l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3003,"sig":"png"}},"path":"3209.png"},"\\begin{array} { | c | c | } \\hline { { p } } & { { \\mu _ { p } } } \\\\ \\hline { { { } { } 3 } } & { { 2 } } \\\\ \\hline { { { } { } 4 } } & { { \\sqrt { 2 } } } \\\\ \\hline { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5010,"sig":"png"}},"path":"32092.png"},"X ( Z , \\bar { Z } ) = c + \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } [ Y ( Z ) - Y ( \\bar { Z } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4981,"sig":"png"}},"path":"3210.png"},"\\pi ^ { * } = ( \\partial _ { 0 } \\phi ) - i e A _ { 0 } \\phi - i \\frac g 4 \\phi \\varepsilon ^ { i j } F _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2782,"sig":"png"}},"path":"32115.png"},"{ \\frac { 2 } { T _ { H } } } = { \\frac { 1 } { T _ { L } } } + { \\frac { 1 } { T _ { R } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3365,"sig":"png"}},"path":"32124.png"},"\\sigma ( z ) = \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } { c } _ { j } z ^ { 4 j + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2259,"sig":"png"}},"path":"32158.png"},"\\frac { e _ { - } } { e _ { + } } = \\mathrm { N } , \\hspace { 5 m m } \\mathrm { N } \\in \\cal Z ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6773,"sig":"png"}},"path":"32166.png"},"d _ { 3 } ( D _ { 5 } , N S _ { 5 } ) = D _ { 5 } \\cap P D ( H ) + N S _ { 5 } \\cap P D ( G _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4564,"sig":"png"}},"path":"32168.png"},"V _ { 1 , L } = V _ { 1 , L } ^ { p = 0 } + V _ { 1 , L } ^ { p = 1 } = 2 V _ { 1 , 2 L } ^ { p = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4287,"sig":"png"}},"path":"32176.png"},"\\Psi _ { o } ^ { o } = - { \\frac { 1 } { 2 } } [ V _ { , v v } - V _ { , v } ( U _ { , v } - M _ { , v } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3463,"sig":"png"}},"path":"32220.png"},"\\epsilon _ { i j k } R _ { i l } R _ { j m } R _ { k n } = \\epsilon _ { l m n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3816,"sig":"png"}},"path":"32227.png"},"1 6 \\times \\prod _ { c } \\mathrm { M a x } \\, \\{ 8 | q _ { c } | , 1 \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1854,"sig":"png"}},"path":"32244.png"},"w _ { i } = \\frac { \\partial } { \\partial z ^ { i } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10051,"sig":"png"}},"path":"32251.png"},"\\frac { 1 } { 2 } { y ^ { I , I I } } = \\alpha { T ^ { I , I I } } _ { 5 z } + \\beta { Y ^ { I , I I } } _ { 5 } \\ , \\quad { T ^ { I , I I } } _ { 5 z } = \\mathrm { d i a g } ( - 1 / 3 , - 1 / 3 , - 1 / 3 , 1 / 2 , 1 / 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4244,"sig":"png"}},"path":"32252.png"},"\\mathcal { T } _ { a , b } ^ { \\lambda } : = \\lim _ { \\lambda \\rightarrow \\infty } \\prod _ { p = a } ^ { b } T _ { p } ^ { \\lambda } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2601,"sig":"png"}},"path":"3226.png"},"\\psi _ { n } = 2 \\tan ^ { - 1 } e ^ { a ( n h - b ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5001,"sig":"png"}},"path":"32287.png"},"\\dot { \\ddot { q } } ^ { \\lambda } = - ( \\partial _ { \\sigma } { { { \\Gamma } } _ { \\mu \\nu } } { } ^ { \\lambda } - 2 { { { \\Gamma } } _ { \\mu \\nu } } { } ^ { \\tau } { { { \\Gamma } } _ { \\{ \\sigma \\tau \\} } } { } ^ { \\lambda } ) \\dot { q } ^ { \\mu } \\dot { q } ^ { \\nu } \\dot { q } ^ { \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1453,"sig":"png"}},"path":"32288.png"},"\\vec { x } = \\vec { z } _ { i } ( t ) \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11686,"sig":"png"}},"path":"32292.png"},"{ \\cal H } _ { \\mathrm { T C S } } ( s , w , E _ { \\mathrm { c u t } } ) = \\left\\{ \\left| \\Psi \\right\\rangle : \\: \\left( L _ { 0 } - \\bar { L } _ { 0 } \\right) \\left| \\Psi \\right\\rangle = s \\left| \\Psi \\right\\rangle , \\: Q _ { k } \\left| \\Psi \\right\\rangle = w \\left| \\Psi \\right\\rangle , H _ { \\mathrm { C F T } } \\left| \\Psi \\right\\rangle \\leq E _ { \\mathrm { c u t } } \\left| \\Psi \\right\\rangle \\right\\} \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11773,"sig":"png"}},"path":"32311.png"},"F ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } = - G ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } + \\frac { 1 } { ( { \\partial } _ { \\lambda } a ) ( { \\partial } ^ { \\lambda } a ) } \\left[ { \\partial } ^ { [ { \\mu } } a { \\cal G } ^ { { \\nu } { \\sigma } ] { \\rho } } { \\partial } _ { \\rho } a + \\frac { 1 } { 3 ! } { \\epsilon } ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } { \\rho } { \\eta } { \\delta } } { \\partial } _ { [ { \\rho } } a { \\cal G } _ { { \\eta } { \\delta } ] { \\theta } } { \\partial } ^ { \\theta } a \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8735,"sig":"png"}},"path":"32344.png"},"( \\frac { B } { 2 } + \\frac { C } { 4 } ) ( \\lambda _ { o } + \\lambda _ { 1 } x ) + \\frac { B \\lambda _ { 1 } } { 4 } + \\frac { C \\lambda _ { 1 } } { 4 } + \\lambda _ { o } + x \\lambda _ { 1 } = e ^ { 2 x } [ B - x C ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"32345.png"},"[ \\nabla _ { j } , \\nabla _ { k } ] = 2 \\pi i f _ { j k } { \\bf 1 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17411,"sig":"png"}},"path":"32351.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10088,"sig":"png"}},"path":"32354.png"},"\\rho = \\sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } p _ { i } + \\frac { 1 } { \\beta V } \\left[ \\gamma _ { \\beta } ( \\beta , L _ { i } ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \\gamma _ { L _ { i } } ( \\beta , L _ { i } ) \\right] \\frac { \\partial f } { \\partial \\lambda _ { e f f } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"32370.png"},"F ( x e ^ { \\pi i / 2 } ) = - e ^ { \\nu \\pi i } F ( x e ^ { - \\pi i / 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3495,"sig":"png"}},"path":"32379.png"},"Z = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { + } a _ { i } ^ { - } + b _ { i } ^ { + } b _ { i } ^ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17151,"sig":"png"}},"path":"32390.png"},"\\sum _ { \\alpha _ { 1 } , \\alpha _ { 2 } , \\alpha _ { 3 } \\in { \\bf Z } } = \\int d \\alpha _ { 1 } d \\alpha _ { 2 } d \\alpha _ { 3 } \\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \\in { \\bf Z } } \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \\delta ( \\alpha _ { i } - n _ { i } ) = \\int d \\alpha _ { 1 } d \\alpha _ { 2 } d \\alpha _ { 3 } \\sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \\in { \\bf Z } } \\exp \\left( 2 \\pi i \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\alpha _ { i } m _ { i } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9193,"sig":"png"}},"path":"32391.png"},"X _ { _ { - } } ( p ) X _ { _ { + } } ( p - 1 ) X _ { _ { + } } ( p - 2 ) \\cdots X _ { _ { + } } ( 0 ) = 2 p X _ { _ { + } } ( p - 2 ) X _ { _ { + } } ( p - 3 ) \\cdots X _ { _ { + } } ( 0 ) { \\cal H } _ { _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5559,"sig":"png"}},"path":"32424.png"},"\\chi _ { [ n ] } ( \\vec { \\alpha } ) = \\frac { \\det _ { j k } \\mathrm { e } ^ { i \\alpha _ { j } ( n _ { k } + N - k ) } } { \\Delta ( \\vec { \\alpha } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1942,"sig":"png"}},"path":"32427.png"},"\\Theta = - i \\Gamma _ { 1 } \\Gamma _ { 2 } \\Gamma _ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4255,"sig":"png"}},"path":"3243.png"},"D _ { \\alpha } ^ { i } = { \\frac { \\partial } { \\partial \\theta _ { i } ^ { \\alpha } } } - { \\frac { i } { 2 } } \\theta ^ { \\beta i } \\partial _ { \\beta \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4906,"sig":"png"}},"path":"32455.png"},"\\begin{array} { l c r } { { \\partial _ { \\sigma } ^ { 2 } X ^ { \\mu } + \\sum _ { \\nu = 1 } ^ { 8 } \\{ X ^ { \\nu } , \\{ X ^ { \\nu } , X ^ { \\mu } \\} \\} = 0 , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7126,"sig":"png"}},"path":"32481.png"},"H _ { 5 } = { \\frac { P } { | \\vec { z } - \\vec { z } _ { 0 } | ^ { 3 } } } , H _ { W } = 1 + Q _ { W } ( x ^ { 2 } + { \\frac { 4 P } { | \\vec { z } - \\vec { z } _ { 0 } | } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2540,"sig":"png"}},"path":"32487.png"},"\\Delta \\cdot \\Gamma = \\Delta + O ( \\hbar \\Delta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2711,"sig":"png"}},"path":"32511.png"},"T ^ { 3 D } \\, = \\, V \\, + \\, V \\, g ^ { 0 } \\, V \\, + \\, \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11373,"sig":"png"}},"path":"32519.png"},"[ { \\cal T } _ { \\alpha } , { \\cal T } _ { \\beta } ^ { \\dagger } ] = \\bar { U } _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } { \\cal T } _ { \\gamma } + { \\cal T } _ { \\gamma } ^ { \\dagger } \\bar { U } _ { \\beta \\alpha } ^ { \\dagger \\gamma } + [ \\Omega , \\bar { U } _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } ] \\bar { C } _ { \\gamma } ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\alpha } + \\varepsilon _ { \\beta } } + \\bar { C } _ { \\gamma } ^ { \\dagger } [ \\bar { U } _ { \\beta \\alpha } ^ { \\dagger \\gamma } , \\Omega ] ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\alpha } + \\varepsilon _ { \\beta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7461,"sig":"png"}},"path":"32524.png"},"\\left[ \\begin{array} { c c } { { a _ { 0 } } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c c } { { a _ { 1 } } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] \\cdots \\left[ \\begin{array} { c c } { { a _ { i } } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c c } { { p _ { i } } } & { { p _ { i - 1 } } } \\\\ { { q _ { i } } } & { { q _ { i - 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6257,"sig":"png"}},"path":"3253.png"},"s = - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \\quad t = - ( p _ { 1 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } , \\quad u = - ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4605,"sig":"png"}},"path":"32538.png"},"A ^ { \\mu } \\rightarrow A ^ { \\mu } + \\partial ^ { \\mu } \\theta , B ^ { \\mu \\nu } \\rightarrow B ^ { \\mu \\nu } - Q ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3158,"sig":"png"}},"path":"32562.png"},"- 2 \\hat { x } _ { 2 } \\hat { y } _ { 2 } + \\epsilon 2 \\hat { x } _ { 1 } \\hat { y } _ { 3 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3940,"sig":"png"}},"path":"32570.png"},"[ X _ { \\mu } ^ { ( b ) } , K _ { \\nu } ] + [ K _ { \\mu } , X _ { \\nu } ^ { ( b ) } ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17715,"sig":"png"}},"path":"32578.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\, [ \\delta _ { Q } ( \\varepsilon _ { 1 } ) , \\delta _ { Q } ( \\varepsilon _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \\delta _ { R } ( \\xi = 2 \\varepsilon _ { 2 } \\varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } ) + \\delta _ { Q } ( \\varepsilon = - 2 \\varepsilon _ { 2 } \\varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } \\chi ) , } } \\\\ { { \\, [ \\delta _ { R } ( \\xi _ { 1 } ) , \\delta _ { R } ( \\xi _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \\delta _ { R } ( \\xi = \\xi _ { 2 } \\dot { \\xi } _ { 1 } - \\xi _ { 1 } \\dot { \\xi } _ { 2 } ) , } } \\\\ { { \\, [ \\delta _ { R } ( \\xi _ { 1 } ) , \\delta _ { Q } ( \\varepsilon _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \\delta _ { Q } ( \\varepsilon = - \\xi _ { 1 } \\dot { \\varepsilon _ { 2 } } ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11967,"sig":"png"}},"path":"32594.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } t ^ { n } R ( x , t , y , t ) d t = \\sum _ { j = n + 2 - \\nu } ^ { 0 } g _ { j , j + n + 2 - \\nu } ( x , x - y ) + M _ { n } ( x ) \\log ( \\vert x - y \\vert ) + R _ { n } ( x , y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2982,"sig":"png"}},"path":"32596.png"},"{ \\cal E } / \\Delta x = \\frac { 4 \\sqrt { 2 } } { 3 } \\kappa ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7683,"sig":"png"}},"path":"32632.png"},"\\Delta E ( \\tau _ { \\small p h y s i c a l } ) = { \\frac { 3 } { \\pi ^ { 2 } } } \\; \\hbar c \\; \\left[ n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 2 } ^ { 3 } \\right] { \\frac { 1 } { ( c \\; \\tau _ { \\small p h y s i c a l } ) ^ { 4 } } } \\; V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9411,"sig":"png"}},"path":"32656.png"},"{ \\frac { d } { d t } } \\ln R = \\mathrm { R e } ( P ) + b _ { \\scriptscriptstyle R } \\left( \\frac { 1 } { R } \\nabla ^ { 2 } R - ( \\nabla S ) ^ { 2 } \\right) - { \\frac { b _ { \\scriptscriptstyle I } } { R ^ { 2 } } } \\nabla \\cdot ( R ^ { 2 } \\nabla S ) ~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3618,"sig":"png"}},"path":"32658.png"},"[ \\hat { z } _ { a } , \\hat { z } _ { B } ] = i \\hbar \\hat { C } _ { A B } ( \\hat { z _ { A } } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3428,"sig":"png"}},"path":"3266.png"},"V _ { e f f } = \\frac { 2 } { 3 } \\chi ^ { - 1 } ( V + M )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5034,"sig":"png"}},"path":"32672.png"},"\\frac { d K } { d x } = - h K \\, , \\hspace { 5 m m } \\frac { 2 } { g } \\frac { d h } { d x } = \\frac { 1 - K ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3529,"sig":"png"}},"path":"32673.png"},"F _ { i j } = S , { } _ { i j } + P _ { \\alpha i } \\eta ^ { \\alpha \\beta } P _ { \\beta j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5938,"sig":"png"}},"path":"32680.png"},"G : = \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { 2 } \\int d ^ { 2 } x ~ ( - 1 ) ^ { \\alpha + 1 } \\epsilon ^ { \\alpha } ( x ) \\widetilde \\Omega _ { \\alpha } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5370,"sig":"png"}},"path":"32687.png"},"+ i \\sqrt { 2 } \\lambda _ { y } \\int d ^ { 4 } u d ^ { 4 } w \\overline { { { G } } } ( x , u ) \\overline { { { S } } } ( x - w )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9462,"sig":"png"}},"path":"32688.png"},"\\Delta _ { \\mu \\nu } ^ { a b } ( x , y ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d { \\tau } e ^ { - \\tau M _ { g } ^ { 2 } } \\left[ \\langle x | e ^ { - \\tau \\Pi ^ { 2 } } | y \\rangle \\right] ^ { a c } \\left( e ^ { - 2 i \\tau { \\cal F } [ \\mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] } \\right) _ { \\mu \\nu } ^ { c b } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4085,"sig":"png"}},"path":"3269.png"},"0 \\subset F _ { i } ^ { 1 } \\subset F _ { i } ^ { 2 } \\subset \\dots \\subset F _ { i } ^ { s _ { i } } = E _ { V , S _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16072,"sig":"png"}},"path":"32696.png"},"\\varphi _ { 2 } ( x ) = \\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { \\displaystyle { \\frac { C _ { 2 } } { 2 \\sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \\exp \\left[ - { \\frac { 1 } { \\hbar } } \\int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \\, | p _ { 2 } ( x ) | \\right] , } } \\\\ { { \\displaystyle { \\frac { C _ { 2 } } { \\sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \\cos \\left[ { \\frac { 1 } { \\hbar } } \\int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \\, p _ { 2 } ( x ) - { \\frac { \\pi } { 4 } } \\right] } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4879,"sig":"png"}},"path":"32716.png"},"a ( \\tau ) = a _ { 0 } \\left( \\frac { 3 - \\delta } { 2 a _ { 0 } } \\tau \\right) ^ { ( 1 - \\delta ) / ( 3 - \\delta ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2050,"sig":"png"}},"path":"32717.png"},"\\mathcal { B } = \\{ \\mathbf { b } _ { 1 } , \\ldots , \\mathbf { b } _ { 4 } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3790,"sig":"png"}},"path":"32768.png"},"K _ { \\alpha } ^ { M } \\frac { \\partial } { \\partial z _ { M } } = \\frac { \\partial } { \\partial \\psi _ { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8963,"sig":"png"}},"path":"32770.png"},"\\mathop { S } _ { \\ r T } ^ { \\ d = 2 } \\mathrm { \\LARGE \\ s l ~ S } _ { \\ n r T } ^ { \\ d = 2 } = { \\frac { 1 } { \\lambda } } \\int d ^ { 3 } x \\, \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\, E _ { \\mu } ^ { \\underline { { { \\alpha } } } } \\, T _ { \\nu \\rho } ^ { \\underline { { { \\beta } } } } \\, \\eta _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10059,"sig":"png"}},"path":"32780.png"},"P ^ { 0 } = E = \\frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } { \\phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \\int d ^ { 2 } x \\left[ \\frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } + \\vert D _ { i } \\Phi \\vert ^ { 2 } + \\frac { e ^ { 2 } } { 4 } ( \\vert \\Phi \\vert ^ { 2 } - { \\Phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5382,"sig":"png"}},"path":"32782.png"},"= ( W ^ { 1 2 \\ldots p } ) ^ { a _ { p } } ( W ^ { 1 2 \\ldots p + 1 } ) ^ { a _ { p + 1 } } \\ldots ( W ^ { 1 2 \\ldots N - q } ) ^ { a _ { N - q } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10389,"sig":"png"}},"path":"32783.png"},"a = \\cos \\left( \\pi \\sqrt { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } ~ \\right) ~ , b = i ~ { \\frac { \\lambda _ { 1 } + i \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } { \\sqrt { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } } } ~ \\sin \\left( \\pi \\sqrt { \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } ~ \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8412,"sig":"png"}},"path":"328.png"},"p ( x ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x + \\nu _ { i } ) \\, , \\quad q ( x ) = p ( x ) - e ^ { i \\theta } / r ^ { N + 1 } = \\prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x - x _ { i } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":28294,"sig":"png"}},"path":"32803.png"},"\\begin{array} { l c c c c c } { { } } & { { \\mathrm { F u n } ( Q ( A ^ { * } ) ) \\equiv { \\cal A } } } & { { \\begin{array} { c } { { \\mathrm { f a c t o r i z a t i o n } } } \\\\ { { \\Longrightarrow } } \\\\ \\end{array} } } & { { U _ { h } ( A ) } } & { { \\begin{array} { c } { { \\mathrm { a l g . ~ c o n t r . } } } \\\\ { { \\longrightarrow } } \\\\ \\end{array} } } & { { \\mathrm { F u n } ( { \\cal F } ^ { * } ( A ^ { * } ) ) } } \\\\ { { \\begin{array} { c } { { \\mathrm { g r o u p } } } \\\\ { { \\mathrm { c o n t r . } } } \\\\ \\end{array} } } & { { \\downarrow } } & { { } } & { { \\downarrow } } & { { } } & { { \\downarrow } } \\\\ { { } } & { { \\mathrm { F u n } ( Q _ { a b } ) } } & { { \\begin{array} { c } { { \\mathrm { f a c t o r i z a t i o n } } } \\\\ { { \\Longrightarrow } } \\\\ \\end{array} } } & { { U ( A ) } } & { { \\begin{array} { c } { { \\mathrm { a l g . ~ c o n t r . } } } \\\\ { { \\longrightarrow } } \\\\ \\end{array} } } & { { U ( A b ) = \\mathrm { F u n } ( { \\cal F } _ { a b } ^ { * } ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4752,"sig":"png"}},"path":"32812.png"},"V - \\mathrm { s e c t o r } : { } ~ { } ~ { } ~ c / 2 4 \\leq v \\leq 1 / 3 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ c \\leq 8 { } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3244,"sig":"png"}},"path":"32814.png"},"U _ { \\mu } ^ { - 1 } p _ { \\nu } U _ { \\mu } = ( 1 - 2 \\delta _ { \\mu \\nu } ) p _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8002,"sig":"png"}},"path":"32849.png"},"{ \\cal L } _ { G S } ^ { d u a l } = m ^ { S } ~ B _ { I I A } \\wedge G _ { S } + m ^ { U } ~ B _ { I I A } \\wedge G _ { T } + m ^ { T } ~ B _ { I I A } \\wedge G _ { U } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2964,"sig":"png"}},"path":"32851.png"},"\\tilde { \\phi } ^ { I } ( z , \\bar { z } ) = \\mathrm { T r } z ^ { i _ { 1 } } \\cdots z ^ { i _ { m } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6688,"sig":"png"}},"path":"32859.png"},"\\gamma ^ { 1 2 5 6 } \\epsilon _ { ( 1 ) } = + \\epsilon _ { ( 1 ) } , \\qquad \\gamma ^ { 1 4 5 8 } \\epsilon _ { ( 2 ) } = + \\epsilon _ { ( 2 ) } , \\qquad \\gamma ^ { 1 3 5 7 } \\epsilon _ { ( 3 ) } = + \\epsilon _ { ( 3 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5582,"sig":"png"}},"path":"32865.png"},"{ \\bf H } _ { m , n } = { \\cal E } _ { m } ^ { ( 0 ) } \\delta _ { m , n } + \\langle \\varphi _ { m } | H _ { 1 } ( C _ { i } ( t ) ) | \\varphi _ { n } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5242,"sig":"png"}},"path":"32869.png"},"T _ { i j } ^ { k } T _ { m n } ^ { l } g _ { k l } + T _ { m j } ^ { k } T _ { i n } ^ { l } g _ { k l } = 2 g _ { i m } g _ { j n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5599,"sig":"png"}},"path":"3287.png"},"\\frac { M _ { Z ^ { 0 } } } { M _ { W ^ { \\pm } } } = \\sec \\theta _ { W } \\sqrt { 1 + { \\lambda } ^ { 2 } e ^ { 2 \\phi _ { 0 } } { \\vert v \\vert } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6284,"sig":"png"}},"path":"32890.png"},"F _ { a , b } ^ { [ n ] } = \\int _ { a \\leq x _ { 1 } < \\ldots < x _ { n } \\leq b } f ( x _ { 1 } ) \\ldots f ( x _ { n } ) d x _ { 1 } \\ldots d x _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4706,"sig":"png"}},"path":"32899.png"},"U ( \\vec { x } ; A , B ) = A U _ { \\mathrm { S } } ( D ( B ) ^ { - 1 } \\cdot \\vec { x } ) A ^ { \\dagger }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5507,"sig":"png"}},"path":"32914.png"},"V ( y ) = 2 \\left[ A ^ { \\prime \\prime } + 2 ( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4002,"sig":"png"}},"path":"32943.png"},"V _ { \\mathrm { e f f } } = \\lim _ { \\lambda \\rightarrow 0 } \\left( V ^ { g e n } + V ^ { P T } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4935,"sig":"png"}},"path":"32950.png"},"\\lim _ { \\vartheta \\, \\rightarrow \\pm \\infty } \\phi ( \\vartheta , \\nu ) = \\pm \\pi ( 1 - \\displaystyle \\frac { 2 \\nu } { p + 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2582,"sig":"png"}},"path":"32984.png"},"\\delta g _ { o i } = v _ { i } \\delta a + a \\delta v _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4825,"sig":"png"}},"path":"33000.png"},"x _ { B } ^ { 2 } ( \\alpha + \\alpha g x _ { B } + 1 ) ^ { 2 } - 4 \\alpha ^ { 2 } x _ { B } ^ { 2 } - 1 = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12793,"sig":"png"}},"path":"33002.png"},"\\zeta ^ { \\prime } ( s \\mid D _ { 0 } D _ { 0 } ^ { \\dagger } ) = 2 | k | \\left\\{ - \\left( \\ln \\frac { 4 \\pi | k | } { | \\tau | } \\right) \\left( \\frac { | \\tau | } { 4 \\pi | k | } \\right) ^ { s } \\zeta _ { R } ( s ) + \\frac { | \\tau | ^ { s } } { ( 4 \\pi | k | ) ^ { s } } \\zeta _ { R } ^ { \\prime } ( s ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2816,"sig":"png"}},"path":"33013.png"},"\\ddot { \\phi } + 3 H \\dot { \\phi } = - m ^ { 2 } \\phi \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5885,"sig":"png"}},"path":"33014.png"},"{ \\frac { 1 } { L ^ { 3 } } } \\sum _ { \\vec { k } \\in K } { \\longrightarrow } { \\frac { 1 } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 3 } } } \\int d ^ { 3 } k \\; , \\hspace { 1 c m } { L \\rightarrow \\infty } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2401,"sig":"png"}},"path":"33025.png"},"\\pi _ { ( m ) } ^ { k l } = - F _ { ( m ) } ^ { 0 k l } \\, \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6818,"sig":"png"}},"path":"33041.png"},"T [ W ] = \\int \\, \\frac { d x \\, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\frac { | \\dot { W } | ^ { 2 } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":654,"sig":"png"}},"path":"33046.png"},"1 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5767,"sig":"png"}},"path":"33053.png"},"x = \\frac { \\widetilde { a } ( r ) \\sinh \\tau \\cos s } { \\cosh \\tau - \\cos \\xi } , \\qquad y ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3077,"sig":"png"}},"path":"33055.png"},"\\psi = - \\bar { D } \\frac { \\delta I _ { \\mathrm { N L } } } { \\delta \\psi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"33064.png"},"\\alpha = \\sum _ { a = 1 } ^ { J } \\alpha ( a ; \\infty ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8140,"sig":"png"}},"path":"33071.png"},"f _ { 0 } ^ { ( \\varepsilon ) } = ( 1 - 4 \\xi ) \\nu _ { 0 } , \\quad f _ { 0 } ^ { ( p ) } = \\frac { \\tilde { \\xi } } { 2 } , \\quad f _ { 0 } ^ { ( p _ { \\perp } ) } = \\frac { \\nu _ { 0 } - 1 / 2 } { D - 1 } \\tilde { \\xi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5698,"sig":"png"}},"path":"33098.png"},"{ \\cal U } ^ { \\prime \\prime } + { \\frac { 2 } { r } } { \\cal U } ^ { \\prime } - \\left( { \\cal U } ^ { \\prime } \\right) ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 4 } } \\, \\left( h _ { 1 } ^ { \\prime } \\right) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\left( h _ { 2 } ^ { \\prime } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5789,"sig":"png"}},"path":"33101.png"},"w ( m ^ { 2 } ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\Bigl [ \\gamma ( - m ^ { 2 } - i 0 ) - \\gamma ( - m ^ { 2 } + i 0 ) \\Bigr ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2096,"sig":"png"}},"path":"33104.png"},"D \\phi _ { n } \\ = \\ \\epsilon _ { n } \\phi _ { n } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3966,"sig":"png"}},"path":"33124.png"},"\\left( C ^ { 1 } P _ { 1 } + C ^ { 2 } P _ { 2 } \\right) \\Psi _ { k } = E _ { k } \\Psi _ { k } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3904,"sig":"png"}},"path":"33145.png"},"H ^ { i m } H ^ { j n } \\eta ^ { A m n } = { M } ^ { A B } \\eta ^ { B i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10765,"sig":"png"}},"path":"33146.png"},"\\langle \\Omega | \\Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \\Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } ) \\Phi _ { 3 } ( z _ { 3 } ) | \\Omega \\rangle \\sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { h _ { 3 } - h _ { 2 } - h _ { 1 } } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ^ { h _ { 2 } - h _ { 3 } - h _ { 1 } } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ^ { h _ { 1 } - h _ { 2 } - h _ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5817,"sig":"png"}},"path":"33148.png"},"\\delta = \\alpha ^ { 2 } F ( r , \\theta ) + 2 \\alpha \\beta G ( r , \\theta ) + \\beta ^ { 2 } H ( r , \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3841,"sig":"png"}},"path":"33154.png"},"C ( z ) = \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - g } } \\\\ { { - g } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\varepsilon ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4943,"sig":"png"}},"path":"33157.png"},"\\lambda _ { i } = \\frac { 1 } { 2 } ( Y \\pm \\sqrt { Y ^ { 2 } + 4 \\mu X } ) + O ( m ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4035,"sig":"png"}},"path":"33161.png"},"S ^ { a b } ( \\beta ) = \\sum _ { c } f _ { c } ^ { a b } ( \\beta ) { \\cal P } _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11699,"sig":"png"}},"path":"33185.png"},"\\begin{array} { r c l } { { u _ { 2 , t _ { 3 } } } } & { { = } } & { { \\kappa ^ { 2 } u _ { 2 , x x x } + 3 u _ { 2 } u _ { 2 , x } \\, , } } \\\\ { { u _ { 2 , t _ { 5 } } } } & { { = } } & { { 1 0 \\kappa ^ { 4 } u _ { 2 , x x x x x } + 5 \\kappa ^ { 2 } u _ { 2 } u _ { 2 , x x x } + 1 0 \\kappa ^ { 2 } u _ { 2 , x } u _ { 2 , x x } + \\frac { 1 5 } { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 , x } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5598,"sig":"png"}},"path":"33197.png"},"\\rho ( x _ { 2 } ) \\; = \\; a \\, \\frac { \\Lambda e ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \\frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \\Lambda } ) } e ^ { - 2 \\Lambda | x _ { 2 } | } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7702,"sig":"png"}},"path":"33202.png"},"w ^ { 2 } ( x ) = e ^ { - U ( x ) } = \\left( { \\frac { 2 \\pi p } { \\mu _ { 1 } - \\mu _ { 0 } } } \\right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - { \\frac { \\mu _ { 1 } - \\mu _ { 0 } } { 2 p } } \\left( x + { \\frac { b } { a } } \\right) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5868,"sig":"png"}},"path":"33206.png"},"\\gamma ^ { m s } \\delta _ { \\Gamma } R _ { m s } ( \\Gamma ) = \\gamma ^ { m s } \\left[ \\nabla _ { l } \\delta \\Gamma ^ { l } { } _ { m s } - \\nabla _ { s } \\delta \\Gamma ^ { l } { } _ { m l } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2619,"sig":"png"}},"path":"33207.png"},"f _ { i } = - \\alpha \\, H ^ { - 5 / 4 } \\, \\partial _ { i } H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5819,"sig":"png"}},"path":"3322.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\Phi \\partial _ { \\mu } \\Phi + \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \\Phi ^ { 2 } + \\frac { \\lambda } { 4 ! } \\Phi ^ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4278,"sig":"png"}},"path":"33238.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8685,"sig":"png"}},"path":"33251.png"},"\\Gamma _ { a , s } = \\tilde { \\Gamma } _ { s } \\Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) \\tilde { \\Gamma } _ { s } ^ { - 1 } , \\qquad \\Gamma _ { b , s } = \\tilde { \\Gamma } _ { s } \\Gamma _ { b , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 2 s } ) \\tilde { \\Gamma } _ { s } ^ { - 1 } = \\Gamma _ { a , s } ( { 1 / 2 } - l _ { 2 s } ) \\Gamma _ { s } \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10302,"sig":"png"}},"path":"33252.png"},"\\times D _ { L + M + P - I + N } E _ { D } ^ { M } ( g ) - I _ { D C } ^ { N } E _ { A } ^ { P - N } E _ { C } ^ { L } ( g ) D _ { L + M + P - I } E _ { D } ^ { M } ( f ) \\biggr ) \\Biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2601,"sig":"png"}},"path":"33253.png"},"\\Delta S ( \\chi ^ { \\prime } ) = \\Delta S ( \\chi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"33266.png"},"\\bar { K } ( z ; i _ { s } ) \\bar { Z } ( z ) G ( i _ { s } ) = Z ( z ^ { \\prime } ) ^ { t } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11472,"sig":"png"}},"path":"33271.png"},"{ S _ { B } ^ { 0 0 } } ( \\bar { \\psi } , { \\psi _ { 0 } } , \\hat { g } ) = - { \\frac { d - 2 6 } { 1 2 } } \\oint { d } \\hat { s } d { \\hat { s } ^ { \\prime } } \\bar { \\psi } ( \\xi ) { \\hat { K } _ { D } } ( \\xi , \\xi ^ { \\prime } ) \\bar { \\psi } ( \\xi ^ { \\prime } ) - { \\frac { d - 2 6 } { 1 2 } } { \\chi _ { c } } { \\psi _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2060,"sig":"png"}},"path":"33273.png"},"\\log E _ { q } ( w )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4052,"sig":"png"}},"path":"33282.png"},"{ \\frac { 1 } { 3 k \\cdot p } } H _ { \\alpha \\beta \\gamma } ^ { ( 1 ) } H _ { \\alpha \\beta \\gamma } ^ { ( 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2355,"sig":"png"}},"path":"33289.png"},"L = - m ( - U ^ { \\nu } U _ { \\nu } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9838,"sig":"png"}},"path":"33299.png"},"S _ { 1 } = 2 \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d x \\, e ^ { ( 2 + i k ) x } \\cosh 2 ( x - x _ { 0 } ) \\coth 2 ( x - x _ { 0 } ) \\left( \\coth ^ { 2 } 2 ( x - x _ { 0 } ) - 1 \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2456,"sig":"png"}},"path":"3330.png"},"\\partial _ { \\theta ^ { \\prime } } \\mathcal { D } \\left( \\theta , \\theta ^ { \\prime } \\right) = - 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7301,"sig":"png"}},"path":"33345.png"},"X \\Xi = \\left( \\begin{array} { c c } { { M m + B \\bar { b } } } & { { M b + B n } } \\\\ { { \\bar { B } m + N \\bar { b } } } & { { \\bar { B } b + N n } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7193,"sig":"png"}},"path":"33374.png"},"\\Psi _ { E L } ( r , \\Omega ^ { ( D ) } ) = < r , \\Omega ^ { ( D ) } | E , L > = R _ { E l } ( r ) \\, Y _ { L } ( \\Omega ^ { ( D ) } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4584,"sig":"png"}},"path":"33378.png"},"d e t _ { n } { \\hat { M } } = \\frac { d e t { \\hat { M } } } { d e t { \\hat { M } _ { 0 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5039,"sig":"png"}},"path":"33412.png"},"J ( z ) = 2 + \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\ln \\left( 1 - 4 z x ( 1 - x ) \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8562,"sig":"png"}},"path":"33413.png"},"\\frac { d R } { d \\tau } = \\pm \\frac { h } { 2 P ( C + \\frac { h } { 2 } R ^ { 2 } ) } \\sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3591,"sig":"png"}},"path":"3342.png"},"D _ { t } { \\bf p } = - 2 { \\bf x } V ^ { \\prime } ( { \\bf x } ^ { 2 } ) \\ , D _ { t } { \\bf x } = { \\bf p } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2444,"sig":"png"}},"path":"33420.png"},"\\alpha = 1 , ~ ~ \\beta = \\omega , ~ ~ \\gamma = \\omega ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1926,"sig":"png"}},"path":"33423.png"},"C _ { 2 } = C _ { 3 } = - \\frac { 1 } { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5335,"sig":"png"}},"path":"33424.png"},"M _ { C M } = \\left( \\begin{array} { l l } { { \\mathcal { A } _ { C M } } } & { { \\mathcal { B } _ { C M } } } \\\\ { { \\mathcal { B } _ { C M } } } & { { \\mathcal { A } _ { C M } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4885,"sig":"png"}},"path":"33435.png"},"b \\wedge ( F \\pm * F ) + b \\wedge * b \\rightarrow F \\wedge * F + F \\wedge F ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6621,"sig":"png"}},"path":"33437.png"},"\\{ \\tau _ { \\alpha } ^ { a } ( x ) , \\tau _ { \\beta } ^ { b } ( y ) \\} = f ^ { a b c } \\int \\Gamma _ { \\alpha \\beta \\gamma } ( x , y , z ) \\tau _ { \\gamma } ^ { c } ( z ) d z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5249,"sig":"png"}},"path":"33438.png"},"g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) \\to U ( 0 ) g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) U ^ { - 1 } ( 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6853,"sig":"png"}},"path":"33439.png"},"{ \\widetilde { \\cal L } } = \\lambda _ { a } [ { \\dot { \\varphi } } ^ { a } - \\omega ^ { a b } \\partial _ { b } H ] + i { \\bar { c } } _ { a } [ \\delta _ { b } ^ { a } \\partial _ { t } - \\omega ^ { a c } \\partial _ { c } \\partial _ { b } H ] c ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1843,"sig":"png"}},"path":"33441.png"},"\\vec { \\beta } ^ { 2 } - \\alpha \\gamma = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4441,"sig":"png"}},"path":"33469.png"},"C _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } = \\epsilon _ { \\alpha \\beta \\mu } m ^ { \\mu \\gamma } + \\delta _ { \\beta } ^ { \\gamma } a _ { \\alpha } - \\delta _ { \\alpha } ^ { \\gamma } a _ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5998,"sig":"png"}},"path":"33472.png"},"\\mathcal { D } _ { \\mu } B _ { \\nu \\rho } ^ { M } \\equiv \\nabla _ { \\mu } B _ { \\nu \\rho } ^ { M } + g A _ { \\mu } ^ { I } \\Lambda _ { I N } ^ { M } B _ { \\nu \\rho } ^ { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4751,"sig":"png"}},"path":"33484.png"},"U _ { b } ^ { k a } ( x ^ { 0 } , { \\bf y } ) : = 2 g f _ { ~ ~ b c } ^ { a } A ^ { k c } ( x ^ { 0 } , { \\bf y } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4630,"sig":"png"}},"path":"33485.png"},"P _ { 3 } ^ { + } \\circ X Y X Y Y X Y = Y X Y Y X X Y"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6165,"sig":"png"}},"path":"33493.png"},"\\tau _ { \\mathrm { D W } } = \\frac { 4 \\pi r _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 } \\cdot \\frac { \\mu _ { 5 } } { g } = \\frac { | m ^ { 3 } | g ^ { 2 } N ^ { 3 } } { 2 4 \\pi } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5060,"sig":"png"}},"path":"33497.png"},"\\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } | X _ { j } | ^ { 2 } \\eta _ { j } ^ { + } \\overline { { { \\eta } } } _ { j } ^ { + } = r _ { a } ^ { 2 } \\eta _ { a } ^ { + } \\overline { { { \\eta } } } _ { a } ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6334,"sig":"png"}},"path":"33542.png"},"\\Omega _ { m ; q } ^ { q - 1 } = p ( r ) \\, D _ { m ( q - 1 ) } ^ { q - 1 } \\, ( \\omega ^ { 0 } + i \\omega ^ { 3 } ) \\wedge ( \\omega ^ { 1 } + i \\omega ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3099,"sig":"png"}},"path":"33546.png"},"X ( z ) = a ( z ) ^ { - 3 / 2 } \\chi ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3109,"sig":"png"}},"path":"33564.png"},"( \\alpha , \\beta , u , v ) \\sim ( u , v , \\alpha , \\beta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2786,"sig":"png"}},"path":"33600.png"},"\\delta _ { \\epsilon } \\theta = \\epsilon \\ \\ , \\ \\ \\delta _ { \\epsilon } X ^ { i } = \\overline { { { \\epsilon } } } \\Gamma ^ { i } \\theta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17622,"sig":"png"}},"path":"33614.png"},"\\left[ - \\nabla _ { \\widehat { \\mathrm { \\boldmath ~ \\scriptstyle { \\ x i } ~ } } , D } ^ { 2 } - \\widehat { { \\mathcal W } } ^ { ( { D } ) } ( \\widehat { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ x i ~ } } ) \\right] \\, \\widehat { \\Phi } ( \\widehat { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ x i ~ } } ) = \\widehat { \\eta } \\, \\widehat { \\Phi } ( \\widehat { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ x i ~ } } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15945,"sig":"png"}},"path":"33626.png"},"\\sum _ { \\lambda , \\kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } ( x ) C _ { \\lambda } ^ { \\kappa } \\frac { \\partial } { \\partial y ^ { \\kappa } } = \\nabla _ { ( C \\frac { \\partial } { \\partial y } ) _ { \\mu } } ( C \\frac { \\partial } { \\partial y } ) _ { \\nu } = \\sum _ { \\lambda , \\kappa = 0 } ^ { 3 } C _ { \\mu } ^ { \\lambda } \\left( \\frac { \\partial C _ { \\nu } ^ { \\kappa } } { \\partial y ^ { \\lambda } } + \\sum _ { \\sigma = 0 } ^ { 3 } A _ { \\lambda \\sigma } ^ { \\kappa } ( y ) C _ { \\nu } ^ { \\sigma } \\right) \\frac { \\partial } { \\partial y ^ { \\kappa } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3212,"sig":"png"}},"path":"33652.png"},"\\tilde { u } _ { x } = u - \\tilde { u } v \\tilde { u } \\qquad v _ { x } = v \\tilde { u } v - \\tilde { v }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5278,"sig":"png"}},"path":"33659.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\tilde { \\kappa } } \\frac { d p _ { - } } { p _ { - } } = \\int _ { \\frac { m ^ { 2 } } { 4 \\tilde { \\kappa } } } ^ { \\infty } \\frac { d p _ { + } } { p _ { + } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11478,"sig":"png"}},"path":"33668.png"},"C _ { v } = \\frac { 3 k \\langle N \\rangle } { 2 } \\left[ 1 + \\frac { \\langle N \\rangle } { 2 V } \\lambda _ { T } ^ { 3 } \\delta ( q ) - 2 \\frac { \\langle N \\rangle ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } \\lambda _ { T } ^ { 6 } \\left( 4 \\delta ^ { 2 } ( q ) - \\frac { \\Gamma ( q ) } { 1 2 } \\right) + . . . \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2404,"sig":"png"}},"path":"3368.png"},"\\xi = \\tau _ { \\parallel } + \\tau _ { \\perp } + \\lambda _ { \\parallel } + \\rho _ { \\perp }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2117,"sig":"png"}},"path":"33713.png"},"\\Gamma ^ { ( 1 ) } = \\Gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5412,"sig":"png"}},"path":"33716.png"},"\\Gamma [ g ] = { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } } \\int \\sqrt { - g } d ^ { 4 } x R [ g ] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8293,"sig":"png"}},"path":"33721.png"},"{ \\cal L } ( \\varphi ) = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\varphi ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } - \\frac { \\lambda _ { 0 } } { 4 ! N } \\varphi ^ { 4 } - \\frac { \\eta _ { 0 } } { 6 ! N ^ { 2 } } \\varphi ^ { 6 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5262,"sig":"png"}},"path":"33727.png"},"\\frac { \\psi ( n ) } { \\varphi ( n ) } = \\exp \\left[ \\frac { \\partial { \\cal S } ( n ) } { \\partial n } \\right] \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8741,"sig":"png"}},"path":"33749.png"},"\\Gamma _ { 1 , p l } ^ { ( 2 ) } = \\frac { g } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\frac 2 3 m ^ { 2 } \\left( \\frac { 1 } { \\epsilon } + \\psi ( 2 ) - \\ln \\frac { m ^ { 2 } } { 4 \\pi \\mu ^ { 2 } } + O ( \\epsilon ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12511,"sig":"png"}},"path":"33756.png"},"\\phi ( x ) = m \\left( { \\frac { \\int \\mathrm { d ^ { d } } x \\phi ^ { 4 } } { 4 n } } \\right) ^ { 1 / 2 } \\varphi ( m x ) = m ^ { \\mathrm { d } / 2 - 1 } \\left( { \\frac { 4 n } { \\int \\mathrm { d ^ { d } } u \\varphi ^ { 4 } ( u ) } } \\right) ^ { 1 / 2 } \\varphi ( m x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5281,"sig":"png"}},"path":"33766.png"},"1 - ( \\dot { T } / N ) ^ { 2 } + ( T ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\to 0 \\quad ( t \\to \\infty , y \\mathrm { ~ f i x e d } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4249,"sig":"png"}},"path":"33767.png"},"S = \\int _ { A d S _ { d } } e [ L ^ { \\Phi \\Phi } + L ^ { \\Phi \\chi } + L ^ { \\chi \\chi } ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3535,"sig":"png"}},"path":"33778.png"},"\\mathcal { H } _ { \\tau } = L ^ { 2 } ( M a t _ { N } , \\tau ) , \\quad \\Omega _ { \\tau } = \\underline { { { 1 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9003,"sig":"png"}},"path":"33782.png"},"w _ { 3 } = ( { \\bf n } _ { 2 } \\cdot { \\bf n } _ { 1 } ) , ~ ~ w _ { 2 } = ( { \\bf n } _ { 3 } \\cdot { \\bf n } _ { 1 } ) , ~ ~ \\bar { w } _ { 3 } = ( { \\bf n } _ { 2 } \\cdot { \\bf n } _ { 4 } ) , ~ ~ \\bar { w } _ { 2 } = ( { \\bf n } _ { 3 } \\cdot { \\bf n } _ { 4 } ) , ~ ~ w _ { 1 } = ( { \\bf n } _ { 2 } \\cdot { \\bf n } _ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5132,"sig":"png"}},"path":"33784.png"},"A _ { \\mu } = e _ { \\mu } ^ { \\; a } P _ { a } + \\omega _ { \\mu } ^ { \\; a } J _ { a } + \\chi _ { \\mu } ^ { \\; \\alpha } Q _ { \\alpha } + \\xi _ { \\mu } ^ { \\; \\alpha } Q _ { \\alpha } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3198,"sig":"png"}},"path":"33822.png"},"\\times \\rho ( \\{ x _ { j } ^ { ( b ) } \\} , \\{ y _ { j } ^ { ( b ) } \\} ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5176,"sig":"png"}},"path":"33824.png"},"I _ { \\log } ( \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) - \\frac { i } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \\lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5904,"sig":"png"}},"path":"33831.png"},"\\{ A , B \\} _ { D } = \\{ A , B \\} - \\{ A , \\Gamma _ { i } \\} C _ { i j } ^ { - 1 } \\{ \\Gamma _ { j } , B \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2831,"sig":"png"}},"path":"33834.png"},"\\vec { r ^ { \\prime } } \\equiv \\vec { r } + a ( t ) \\tau ( t ) \\vec { v } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4082,"sig":"png"}},"path":"33852.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } } g _ { m n } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { - G } } } G _ { m n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3613,"sig":"png"}},"path":"33858.png"},"z = \\Lambda ^ { 2 } \\exp \\{ - \\frac { \\pi } { 2 } \\frac { \\Lambda } { g ^ { 2 } } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7485,"sig":"png"}},"path":"33877.png"},"\\alpha _ { k } ( t ) = \\left( \\frac { C _ { k } } { 2 \\Gamma _ { k } } \\right) e ^ { \\Gamma _ { k } t } \\left( 1 + e ^ { i \\Delta _ { k } } e ^ { - 2 \\Gamma _ { k } t } \\right) e ^ { - i \\Delta _ { k } / 2 } e ^ { - i \\Theta _ { k } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5928,"sig":"png"}},"path":"33882.png"},"\\Phi _ { \\left( K - 1 \\right) \\alpha } = p _ { \\left( K - 1 \\right) \\alpha } - g _ { \\left( K - 1 \\right) \\alpha } \\left( q _ { \\left( s \\right) j } ; \\ p _ { \\left( K - 1 \\right) a } \\right) \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"3391.png"},"\\vec { S } = \\frac { c } { 4 \\pi } \\vec { D } \\times \\vec { B } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9410,"sig":"png"}},"path":"33910.png"},"\\beta _ { o } ^ { \\mu } = \\sum _ { e \\neq 0 } \\beta _ { e } ^ { \\mu } U _ { - e , o } \\, \\, , \\quad \\beta _ { o } ^ { b } = \\sum _ { e \\neq 0 } \\beta _ { e } ^ { b } U _ { - e , o } \\, \\, , \\quad \\beta _ { o } ^ { c } = \\sum _ { e \\neq 0 } U _ { o , - e } ^ { - 1 } \\beta _ { e } ^ { c } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4556,"sig":"png"}},"path":"3394.png"},"S ^ { 2 } = S ^ { - } S ^ { + } + [ S ^ { z } + 1 / 2 ] _ { q } ^ { 2 } - [ 1 / 2 ] _ { q } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3619,"sig":"png"}},"path":"33944.png"},"\\psi _ { \\alpha \\beta } = - g _ { \\alpha \\gamma } w _ { \\beta } ^ { \\gamma } - g _ { \\beta \\gamma } w _ { \\alpha } ^ { \\gamma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12214,"sig":"png"}},"path":"33960.png"},"{ \\cal Z } _ { \\mathrm { G - L } } ^ { \\mathrm { 3 D } } = \\int { \\cal D } A _ { \\mu } { \\cal D } \\theta ^ { \\mathrm { s i n g . } } { \\cal D } \\theta ^ { \\mathrm { r e g . } } \\exp \\left\\{ - \\int d ^ { 3 } x \\left[ \\frac { 1 } { 4 q ^ { 2 } } F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } + \\frac { \\eta ^ { 2 } } { 2 } \\left( \\partial _ { \\mu } \\theta - A _ { \\mu } \\right) ^ { 2 } \\right] \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5988,"sig":"png"}},"path":"33964.png"},"A ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { n } } A ^ { j _ { 1 } \\ldots j _ { n } } \\bar { B } _ { k _ { 1 } \\ldots l _ { m } } \\bar { B } _ { l _ { 1 } \\ldots l _ { m } } D _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \\ldots , i _ { n } j _ { n } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \\ldots , k _ { m } l _ { m } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3317,"sig":"png"}},"path":"3397.png"},"v ^ { i } = ( 1 - \\alpha ^ { l } ) ( f _ { \\alpha } - f _ { \\beta } + \\Lambda ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":24278,"sig":"png"}},"path":"33974.png"},"\\begin{array} { l } { { \\hat { M } _ { 0 } ( z ) } } \\\\ { { { } } } \\\\ { { = \\displaystyle { \\left( \\begin{array} { c c c } { { \\hat { w } ( z ) + \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\hat { \\lambda } ( z ) + i \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\hat { \\psi } ( z ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { - i \\mathrm { b } } } & { { \\tilde { \\hat { w } } ( z ) - \\frac { 1 } { 2 } \\hat { \\lambda } ( z ) + i \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\hat { \\psi } ( z ) } } & { { 2 \\hat { \\rho } _ { b } ( z ) } } \\\\ { { 2 \\bar { \\hat { \\rho } } { } ^ { a } ( z ) } } & { { 0 } } & { { \\hat { t } { } ^ { a } { } _ { b } ( z ) + i \\textstyle { \\frac { 2 } { { \\cal N } } } ( \\hat { \\psi } ( z ) + \\delta ^ { 4 } { } _ { { \\cal N } } \\, \\Omega ) \\delta ^ { a } { } _ { b } } } \\\\ \\end{array} \\right) } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5732,"sig":"png"}},"path":"33979.png"},"r ^ { 2 } = \\rho ^ { 2 } - \\frac { Q ^ { 2 } \\rho } { G M } = { \\tilde { \\rho } } ^ { 2 } + \\frac { { \\tilde { Q } } ^ { 2 } { \\tilde { \\rho } } } { G M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3941,"sig":"png"}},"path":"33984.png"},"\\begin{array} { r c l r c l } { { Q \\chi _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { - 1 } } } & { { = } } & { { H _ { \\mu \\nu \\rho } , } } & { { Q H _ { \\mu \\nu \\rho } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7991,"sig":"png"}},"path":"33987.png"},"= \\mathrm { t h e ~ s a m e ~ e x p r e s s i o n ~ w i t h ~ x ~ a n d ~ y ~ i n t e r c h a n g e d . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3442,"sig":"png"}},"path":"33999.png"},"I = \\int d ^ { 4 } x \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\bigg ( { ^ + } \\tau { ^ + } { \\cal F }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5005,"sig":"png"}},"path":"34012.png"},"\\sigma _ { \\mu \\nu } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\sigma _ { \\mu } \\bar { \\sigma } _ { \\nu } - \\sigma _ { \\nu } \\bar { \\sigma } _ { \\mu } ) ~ , \\hspace { 0 . 8 c m } \\bar { \\sigma } _ { \\mu \\nu } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\bar { \\sigma } _ { \\mu } \\sigma _ { \\nu } - \\bar { \\sigma } _ { \\nu } \\sigma _ { \\mu } ) ~ ~ ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9921,"sig":"png"}},"path":"34013.png"},"f _ { \\beta } \\left( T _ { a } ( z ) \\right) = T _ { a } ^ { \\prime } ( z ) \\left[ f _ { \\beta } ( z ) + \\frac { ( 1 - w _ { a } ) } { w _ { a } ( \\alpha _ { a } - \\beta _ { a } ) ^ { 2 } } ( z - \\alpha _ { a } ) ^ { 2 } \\frac { \\delta \\beta _ { a } } { \\epsilon } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6532,"sig":"png"}},"path":"34019.png"},"\\rho _ { c _ { 1 } } ^ { | 1 | \\mathrm { t } } \\stackrel { 1 } { \\Pi } \\lambda _ { \\alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } d A _ { 0 } ^ { \\alpha _ { 0 } } ( x ) : = \\mathcal { M } _ { c _ { 1 } \\alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } d A _ { 0 } ^ { \\alpha _ { 0 } } ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15628,"sig":"png"}},"path":"34026.png"},"E _ { 1 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 6 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ; ~ ~ E _ { 2 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ; ~ ~ E _ { 3 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7886,"sig":"png"}},"path":"34036.png"},"d s ^ { 2 } = - ( 4 b r | X | + 1 - 4 b r ^ { 2 } ) d T ^ { 2 } + \\frac { d X ^ { 2 } } { 4 b r | X | + 1 - 4 b r ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7239,"sig":"png"}},"path":"34043.png"},"\\Gamma ( 0 ) = - Q ^ { 2 } / \\alpha + 2 = [ c _ { m } - 1 - \\sqrt { ( 2 5 - c _ { m } ) ( 1 - c _ { m } ) } ] / 1 2 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8443,"sig":"png"}},"path":"34045.png"},"I = \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\mu } { g ^ { 2 } } t r \\int d ^ { 3 } [ - \\mu v _ { m } v ^ { m } + \\epsilon ^ { m n p } v _ { m } ( \\partial _ { n } v _ { p } + \\frac { 2 } { 3 } v _ { n } v _ { p } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3620,"sig":"png"}},"path":"34046.png"},"U H U ^ { \\dagger } = h J _ { 3 } \\ , \\quad U \\in S U ( 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3590,"sig":"png"}},"path":"34052.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\, T r \\left( F _ { \\mu \\nu } \\ast F ^ { \\mu \\nu } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11984,"sig":"png"}},"path":"3406.png"},"\\begin{array} { c c c } { { \\psi ^ { \\dagger } \\psi } } & { { \\Rightarrow } } & { { \\beta \\int _ { \\alpha _ { - } } ^ { \\alpha _ { + } } { \\frac { d p } { 2 \\pi } } = { \\frac { \\beta } { 2 \\pi } } ( \\alpha _ { + } - \\alpha _ { - } ) } } \\\\ { { { \\frac { 1 } { \\beta ^ { 2 } } } { \\frac { \\partial \\psi ^ { \\dagger } } { \\partial \\lambda } } { \\frac { \\partial \\psi } { \\partial \\lambda } } } } & { { \\Rightarrow } } & { { { \\frac { \\beta } { 2 \\pi } } \\int d p \\, p ^ { 2 } = { \\frac { \\beta } { 6 \\pi } } ( \\alpha _ { + } ^ { 3 } + - \\alpha _ { - } ^ { 3 } ) } } \\\\ { { \\cdots } } & { { \\cdots } } & { { \\cdots . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2836,"sig":"png"}},"path":"34070.png"},"\\omega _ { i } = \\sum _ { k = 1 } \\lambda ^ { k } \\omega _ { i } ^ { ( k ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3825,"sig":"png"}},"path":"34077.png"},"\\Psi \\, = \\, \\frac { e ^ { - i m t } } { \\sqrt { 2 m } } \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi } } \\\\ { { \\chi } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7882,"sig":"png"}},"path":"34084.png"},"\\Phi _ { L } \\left( p ^ { \\mu } \\right) = R _ { L } \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\to p ^ { \\mu } \\right) \\Phi _ { L } \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\right) = \\exp ( i \\vec { J } \\cdot \\vec { \\vartheta } ) \\Phi _ { L } \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5219,"sig":"png"}},"path":"34086.png"},"{ \\cal L } = R - \\Lambda e ^ { a \\phi } - \\frac { 4 } { 3 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } - V e ^ { b \\phi } \\delta ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11895,"sig":"png"}},"path":"34089.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { b } } ~ = ~ - \\frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } \\partial _ { \\mu } l \\partial ^ { \\mu } l + \\frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } h _ { \\mu } h ^ { \\mu } - G _ { i \\bar { \\jmath } } \\partial _ { \\mu } { z ^ { i } } \\partial ^ { \\mu } { \\bar { z } ^ { \\bar { \\jmath } } } - \\frac { i } { 2 } ( G _ { l j } \\partial _ { \\mu } { z ^ { j } } - G _ { l \\bar { \\jmath } } \\partial _ { \\mu } { \\bar { z } ^ { \\bar { \\jmath } } } ) h ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11867,"sig":"png"}},"path":"34091.png"},"\\int \\prod _ { i > j } { \\cal D } c ^ { i j } { \\cal D } \\bar { c } ^ { i j } { \\cal D } A _ { \\mu } ^ { i j } e ^ { - S _ { \\mathrm { o f f - d i a g } } } = \\exp \\left\\{ { \\frac { 1 } { 8 \\pi } } \\int _ { \\cal M } d \\mu R \\sum _ { i > j } \\log | \\lambda _ { i } - \\lambda _ { j } | \\right\\} ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5942,"sig":"png"}},"path":"34103.png"},"R ^ { 3 } ( t ) \\left( \\phi _ { \\alpha 1 } ( t ) \\dot { \\phi } _ { \\alpha 2 } ( t ) - \\phi _ { \\alpha 2 } ( t ) \\dot { \\phi } _ { \\alpha 1 } ( t ) \\right) = i ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5212,"sig":"png"}},"path":"34128.png"},"\\Pi ^ { ( i ) } [ M ] = \\Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] + \\left( \\Pi ^ { ( i ) } [ M ] - \\Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7650,"sig":"png"}},"path":"34133.png"},"\\nabla _ { j } = \\left( \\begin{array} { c c } { { i \\theta _ { j k } ^ { - 1 } \\hat { x } ^ { k } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\partial _ { j } } } \\\\ \\end{array} \\right) + i \\left( \\begin{array} { c c } { { ( D _ { j } ) _ { i } ^ { l } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { ( \\hat { D } _ { j } ) _ { \\beta } ^ { \\alpha } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3229,"sig":"png"}},"path":"34149.png"},"\\psi _ { 1 } ( x ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x ^ { i } \\sigma _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7016,"sig":"png"}},"path":"34151.png"},"\\int _ { \\Lambda } \\prod _ { b = 1 } ^ { N } \\prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( b ) } \\; { \\cal F } \\Big ( \\{ x , y \\} \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3006,"sig":"png"}},"path":"34163.png"},"s = e ^ { i \\pi / 4 } 2 ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\sin { \\frac { \\eta } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8553,"sig":"png"}},"path":"34172.png"},"\\frac { d ^ { 2 } x } { d \\sigma ^ { 2 } } + \\frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } \\left( \\frac { d x } { d \\sigma } \\right) ^ { 2 } + 2 e \\frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } - j ^ { 2 } \\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13034,"sig":"png"}},"path":"34173.png"},"E _ { q } = { \\frac { 1 } { 2 \\pi g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } \\partial _ { \\bar { \\beta } } \\Gamma | _ { \\bar { \\beta } = \\beta _ { H } } = { \\frac { 1 } { 9 6 \\pi } } \\int _ { x _ { + } } ^ { L } { \\frac { 1 } { g } } ( { \\frac { 4 } { \\beta _ { H } ^ { 2 } } } - g ^ { 2 } ( x ) ) d x - { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } g ^ { \\prime } ( L ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6100,"sig":"png"}},"path":"34184.png"},"{ \\cal A } ( m ) ^ { \\mathrm { g h o s t } } = \\frac { 1 } { 1 2 } [ 1 - 3 ( 2 J - 1 ) ^ { 2 } ] m ^ { 3 } + \\frac { 1 } { 6 } m"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"34185.png"},"S _ { G S } = T _ { 2 } \\int _ { Q } \\ B \\wedge X _ { 8 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8357,"sig":"png"}},"path":"34199.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\left( \\sqrt { g } g ^ { \\alpha \\beta } \\Pi _ { \\alpha } \\Pi _ { \\beta } + 2 i \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\bar { \\theta } \\Gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\beta } \\theta \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5168,"sig":"png"}},"path":"34205.png"},"e ^ { - \\frac { i K \\sin x } { \\hbar } \\Delta _ { p } } \\approx e ^ { - K \\sin x \\partial _ { p } } e ^ { \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 4 } K \\sin x \\partial _ { p } ^ { 3 } } . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3675,"sig":"png"}},"path":"34227.png"},"( \\alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { ( s q ) } = e ^ { - 2 r } ~ ( \\alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { ( o ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6529,"sig":"png"}},"path":"34229.png"},"2 Q e ^ { 2 \\bar { \\rho } } = ( 2 s - \\chi f _ { 0 } ) A + \\frac { \\chi ^ { 2 } } { 2 } Q A ^ { 2 } + c \\equiv P ( A ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9179,"sig":"png"}},"path":"34234.png"},"d x _ { j } \\, d y _ { j } \\, d p _ { x j } \\, d p _ { y j } \\, \\rightarrow \\, d \\theta _ { j } \\, d r _ { j } \\, d P _ { \\theta j } \\, d P _ { r j } \\, \\left( 1 - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\Delta r _ { j } } { r _ { j } } \\right) ^ { - 1 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5586,"sig":"png"}},"path":"34265.png"},"\\theta _ { R } = \\left( \\begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\\\ { { C } } & { { D } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\ \\theta _ { L } = \\left( \\begin{array} { c c } { { E } } & { { F } } \\\\ { { G } } & { { H } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3638,"sig":"png"}},"path":"34273.png"},"( \\psi , \\phi ) _ { \\cal C } \\equiv \\frac { 1 - i \\vert i } { 2 } \\, < \\psi , \\phi >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5070,"sig":"png"}},"path":"34280.png"},"S _ { H } = { \\frac { 2 \\pi } { n } } a \\sqrt { E _ { B H } ( 2 E - k E _ { B H } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4794,"sig":"png"}},"path":"34281.png"},"\\psi = \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { - } } } \\\\ { { \\psi _ { + } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; , \\mathrm { a n d } \\; \\phi = \\left( \\begin{array} { c } { { \\phi _ { - } } } \\\\ { { \\phi _ { + } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7822,"sig":"png"}},"path":"34283.png"},"\\hat { a } { \\cal P } = \\frac { 1 } { q ^ { 2 } } { \\cal P } \\hat { a } - \\frac { \\mu } { q ^ { 3 } } \\hat { a } ~ ~ , ~ ~ \\hat { b } { \\cal P } = \\frac { 1 } { q ^ { 2 } } { \\cal P } \\hat { b } - \\frac { \\mu } { q ^ { 3 } } \\hat { d } \\hat { c } ^ { - 1 } \\hat { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3197,"sig":"png"}},"path":"34318.png"},"\\Sigma ( x , y ) = \\Bigl ( \\ \\sigma _ { i j } ( x , y ) \\ \\Bigl ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7974,"sig":"png"}},"path":"3432.png"},"q _ { R } ( x ) \\equiv { \\frac { 1 } { 2 \\pi R } } \\sum _ { l = - \\infty } ^ { \\infty } e ^ { i l x / R } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } e ^ { - i l y / R } q ( y ) d y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5008,"sig":"png"}},"path":"34334.png"},"a * ^ { \\prime } ( \\pi b ) = \\pi ( a * b ) , \\quad ( \\pi b ) * ^ { \\prime } a = \\pi ( b * a )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8259,"sig":"png"}},"path":"34339.png"},"z ^ { m } = \\frac { < j - J _ { 3 } > ^ { m } } { < J ^ { + } > ^ { m } } \\quad , \\quad < J _ { \\pm } ^ { m } > = \\frac { 2 j } { ( 2 j - m ) ! 2 j ^ { m } } < J _ { \\pm } > ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3918,"sig":"png"}},"path":"34349.png"},"f _ { a b c } ^ { 1 } + f _ { a c b } ^ { 1 } - f _ { b c a } ^ { 1 } - f _ { c b a } ^ { 1 } = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8106,"sig":"png"}},"path":"3435.png"},"F _ { L , R } ^ { ( 1 ) } = \\pm \\sum _ { n / 1 } ^ { \\infty } D _ { n } \\sin \\left[ \\omega _ { n } ( \\tau \\pm \\sigma ) + \\varphi _ { n } \\pm \\frac { n \\pi } { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10251,"sig":"png"}},"path":"34363.png"},"d s ^ { 2 } = ( 1 - \\frac { 2 m ( r ) } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \\theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \\theta d \\varphi ^ { 2 } ) - ( 1 - \\frac { 2 m ( r ) } { r } ) e ^ { - 2 \\delta ( r ) } d t ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"3437.png"},"\\left[ a ^ { - } , a ^ { + } \\right] = \\frac { d ^ { 2 } \\rho \\left( x \\right) } { d x ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3727,"sig":"png"}},"path":"34379.png"},"b _ { m } = c _ { 0 } + \\frac { c _ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \\cdots + \\frac { c _ { 8 } } { m ^ { 8 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3101,"sig":"png"}},"path":"34381.png"},"\\frac { \\partial A } { \\partial y } = W [ \\phi ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1977,"sig":"png"}},"path":"34384.png"},"\\alpha _ { i } \\geq \\frac { 1 } { 2 } D - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11757,"sig":"png"}},"path":"3439.png"},"\\sum _ { i } \\tilde { \\alpha } _ { i } ^ { \\prime 2 } - \\tilde { \\alpha } _ { i } ^ { \\prime } \\sum _ { j } \\tilde { \\alpha } _ { j } ^ { \\prime } + { \\frac { 1 } { D - 2 } } \\varphi ^ { \\prime 2 } + \\sum _ { a } \\alpha _ { a } ^ { \\prime 2 } = { \\frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \\exp \\left( - \\tilde { \\Phi } + 2 \\sum _ { k } \\tilde { \\alpha } _ { k } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9822,"sig":"png"}},"path":"34408.png"},"\\langle \\sigma _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \\sigma _ { 2 } ( z _ { 2 } ) \\rangle = \\left( \\frac { 1 } { 4 y _ { 1 } y _ { 2 } x } \\right) ^ { 1 / 8 } \\frac { 1 } { \\vartheta _ { 3 } ( u ( x ) ) } \\vartheta _ { 2 } ( e ^ { 2 i \\varphi _ { 0 } } , \\sqrt { u ( x ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11004,"sig":"png"}},"path":"34421.png"},"I ( p ; m _ { 0 } , r ) = \\left( \\prod _ { \\mu = 1 } ^ { d } c _ { \\mu } \\right) \\left[ m _ { 0 } + r \\sum _ { \\rho } ( c _ { \\rho } - 1 ) + r \\sum _ { \\rho } \\frac { s _ { \\rho } ^ { 2 } } { c _ { \\rho } } \\right] ( H _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - n - \\frac { 1 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4453,"sig":"png"}},"path":"34422.png"},"\\chi \\to \\chi + \\frac { 2 \\pi } { N _ { 2 } } , \\qquad \\eta \\to \\eta - \\frac { 2 \\pi } { N _ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7007,"sig":"png"}},"path":"34430.png"},"g ^ { i _ { 0 } } \\rightarrow g ^ { i _ { 0 } } \\; , \\; g ^ { i _ { 1 } } \\rightarrow \\lambda g ^ { i _ { 1 } } \\quad , \\quad i _ { 0 } \\; ( i _ { 1 } ) = 1 , \\ldots , \\textrm { d i m } \\, V _ { 0 } \\; ( \\textrm { d i m } \\, V _ { 1 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3016,"sig":"png"}},"path":"3447.png"},"D T ^ { A } = { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { B } { R _ { B } } ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8979,"sig":"png"}},"path":"34472.png"},"\\hat { \\mathbf w } _ { 4 } ^ { Q } = g _ { 1 } { \\mathbf w } _ { 4 } ^ { Q } - \\frac 1 { r _ { Z } ^ { V } } \\partial { \\frac { \\delta } { \\delta Z } } \\sin \\Theta ^ { V } - \\frac 1 { r _ { A } ^ { V } } \\partial { \\frac { \\delta } { \\delta A } } \\cos \\Theta ^ { V }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":24812,"sig":"png"}},"path":"34501.png"},"\\begin{array} { l } { { A ^ { ( \\pm ) } = - \\tilde { \\lambda } _ { 0 } 2 \\pi ( n d x + m d y ) } } \\\\ { { - \\left\\{ \\left( r _ { \\pm } + \\sqrt { r _ { \\pm } ^ { \\mathrm { ~ } 2 } + 1 } \\right) ^ { 1 / 2 } \\tilde { \\lambda } _ { 0 } \\pm \\left( - r _ { \\pm } + \\sqrt { r _ { \\pm } ^ { \\mathrm { ~ } 2 } + 1 } \\right) ^ { 1 / 2 } \\right. } } \\\\ { { \\left. \\times \\left( \\tilde { \\lambda } _ { 2 } \\cos 2 \\pi ( n x + m y ) - \\tilde { \\lambda } _ { 1 } \\sin 2 \\pi ( n x + m y ) \\right) \\right\\} ( \\cos \\theta _ { \\pm } d x + \\sin \\theta _ { \\pm } d y ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7609,"sig":"png"}},"path":"34505.png"},"{ \\cal L } ~ = ~ \\frac { 9 } { a } \\left( \\bar { S } S \\right) ^ { 1 / 3 } \\Big | _ { D } ~ + ~ \\frac { C _ { 2 } } { 3 } \\left( S \\ln ( S / \\Lambda ^ { 3 } ~ - ~ S ) \\right) \\Big | _ { F } + \\, \\mathrm { h . c . } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"34508.png"},"[ P _ { i } , \\tilde { X } _ { j } ] = - i \\delta _ { i j } - i \\ell ^ { 2 } P _ { i } P _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11517,"sig":"png"}},"path":"34517.png"},"1 = \\int \\! D B _ { + } ^ { 1 } \\delta ( B _ { + } ^ { 1 } ) D B _ { + } ^ { 2 } \\delta ( B _ { + } ^ { 2 } ) \\exp \\{ i \\int \\! d ^ { 2 } x \\, [ \\psi _ { - } ^ { \\dagger 1 } B _ { + } ^ { 1 } \\psi _ { - } ^ { 1 } + \\psi _ { - } ^ { \\dagger 2 } B _ { + } ^ { 2 } \\psi _ { - } ^ { 2 } ] \\} \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3422,"sig":"png"}},"path":"34526.png"},"Q _ { \\mathrm { N A } } = \\mathrm { d i a g } \\, ( - 1 , 0 , 1 , 0 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3044,"sig":"png"}},"path":"3454.png"},"c = \\frac { 3 A _ { H } } { 2 \\pi G _ { 4 } } \\frac { \\gamma } { \\kappa } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9402,"sig":"png"}},"path":"34556.png"},"\\langle \\hat { \\rho } ( x ) \\hat { \\rho } ( y ) \\rangle _ { c } = - { \\frac { 1 } { \\pi ^ { 2 } N ^ { 2 } \\beta } } { \\frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } } { \\frac { a ^ { 2 } - x y } { [ ( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2667,"sig":"png"}},"path":"34557.png"},"\\phi ^ { a } = F \\ \\frac { r ^ { a } } { r } \\quad ( r \\rightarrow \\infty ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8737,"sig":"png"}},"path":"34560.png"},"\\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \\sim ( N _ { c } - N _ { R } ) \\ln | v | - ( N _ { L } - N _ { c } ) \\ln | v | = ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) \\ln | v |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5354,"sig":"png"}},"path":"34562.png"},"0 \\rightarrow N ( - F - C ) \\stackrel { f _ { C } } { \\rightarrow } N ( - F ) \\stackrel { r } { \\rightarrow } N ( - F ) | _ { C } \\rightarrow 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3010,"sig":"png"}},"path":"34597.png"},"\\Gamma _ { \\mu x , \\nu y } ^ { ( 2 ) } \\Delta \\phi ^ { \\nu } ( y ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5502,"sig":"png"}},"path":"34598.png"},"\\mathcal { L } = J _ { t } \\, \\phi _ { t } - J _ { x } \\, \\phi _ { x } + \\sqrt { 1 + J _ { t } ^ { 2 } - J _ { x } ^ { 2 } } = J _ { t } \\, \\phi _ { t } - \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6803,"sig":"png"}},"path":"34602.png"},"y _ { 1 } = r \\: \\sin \\Theta \\: \\sin \\Phi \\, , \\quad y _ { 2 } = r \\: \\cos \\Theta \\, , \\quad y _ { 3 } = r \\: \\sin \\Theta \\: \\cos \\Phi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4383,"sig":"png"}},"path":"34606.png"},"\\Lambda _ { K } ^ { \\alpha } = \\Lambda _ { - } ^ { \\alpha } + { \\frac { ( 6 \\mu ) ^ { 2 } } { \\phi ^ { 2 } ( x ) } } \\Lambda _ { + } ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7179,"sig":"png"}},"path":"34609.png"},"e _ { 0 } = { \\frac { 1 } { 8 \\pi } } \\left\\{ 2 \\, \\Lambda ^ { 2 } + 2 \\, { m ^ { 2 } } \\ln { \\frac { 2 \\, \\Lambda } { m } } + { m ^ { 2 } } + \\mathrm { O } ( \\Lambda ^ { - 2 } ) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4258,"sig":"png"}},"path":"34613.png"},"W _ { I } ( \\Gamma ) = T r _ { I } P e x p ( \\int _ { \\Gamma } A ^ { I } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4402,"sig":"png"}},"path":"34631.png"},"C ( 0 ) _ { B } = - \\frac { \\lambda _ { B } } { 2 } | \\phi \\dot { \\varphi } _ { 0 } - \\dot { \\phi } \\varphi _ { 0 } | ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6813,"sig":"png"}},"path":"34635.png"},"R _ { ( 4 ) } = \\frac { 4 } { f _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { 2 \\xi ( x ) / f _ { 0 } } \\{ - \\partial _ { \\mu } \\xi \\partial ^ { \\mu } \\xi + f _ { 0 } \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } \\xi \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4849,"sig":"png"}},"path":"34641.png"},"b _ { 0 } = 3 t _ { 2 } ( A ) - t _ { 2 } ( A ) - \\sum _ { i } t _ { 2 } ( i ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10732,"sig":"png"}},"path":"34660.png"},"S [ \\psi ] = - \\int d ^ { 2 } x \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { N } \\bar { \\psi } ^ { j } \\gamma \\cdot \\partial \\psi ^ { j } + \\frac { \\lambda } { 8 N } \\sum _ { i j = 1 } ^ { N } \\bar { \\psi } ^ { i } * \\psi ^ { i } * \\bar { \\psi } ^ { j } * \\psi ^ { j } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3528,"sig":"png"}},"path":"34663.png"},"\\widetilde { \\phi u } ( \\xi ) = \\left\\langle u , e ^ { - i \\left\\langle \\cdot , \\xi \\right\\rangle } \\phi \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5107,"sig":"png"}},"path":"34674.png"},"\\psi _ { i } ( \\tau , \\sigma + 2 \\pi ) = \\psi _ { i } ( \\tau , \\sigma ) + \\frac { 2 \\pi w } { \\gamma } \\delta _ { i , 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6500,"sig":"png"}},"path":"34676.png"},"\\rho ( \\tilde { \\eta } _ { o } ) = \\frac { 1 } { \\pi ^ { d } } \\frac { \\Gamma ( d - \\tilde { \\eta } _ { o } ) \\Gamma ( \\tilde { \\eta } _ { o } ) } { \\Gamma ( \\tilde { \\eta } _ { o } - \\mu ) \\Gamma ( \\mu - \\tilde { \\eta } _ { o } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10364,"sig":"png"}},"path":"34699.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( \\frac { r } { R _ { 0 } } \\right) ^ { 2 ( d _ { \\perp } - 2 ) / ( p + 1 ) } d x ^ { \\mu } \\otimes d x ^ { \\nu } \\, \\eta _ { \\mu \\nu } + \\left( \\frac { R _ { 0 } } { r } \\right) ^ { 2 } d y ^ { I } \\otimes d y ^ { J } \\, \\delta _ { I J } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14692,"sig":"png"}},"path":"3471.png"},"\\tilde { G } ( z , w , x _ { i } ) = \\frac { \\langle \\partial _ { z } X ( z , \\bar { z } ) \\partial _ { w } \\bar { X } ( w , \\bar { w } ) \\sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \\sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \\sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \\sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \\rangle } { \\langle \\sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \\sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \\sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \\sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \\rangle }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6006,"sig":"png"}},"path":"34725.png"},"[ L _ { m } , ~ \\alpha _ { n } ^ { \\phi } ] = - n \\alpha _ { m + n } ^ { \\phi } - i { \\frac { Q } { 2 } } m ( m + 1 ) \\delta _ { m + n , 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"3473.png"},"\\varepsilon ( \\pi ^ { \\alpha } ) = \\varepsilon _ { \\alpha } , \\; \\mathrm { n g h } ( \\pi ^ { \\alpha } ) = 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16938,"sig":"png"}},"path":"3474.png"},"K [ H _ { n } , 1 ] = \\left( \\frac { m \\omega \\sqrt { \\xi \\xi _ { 0 } } } { i \\hbar \\sin \\omega t } \\right) \\left( \\frac { m \\omega \\sqrt { \\eta \\eta _ { 0 } } } { i \\hbar \\sin \\omega t } \\right) J _ { n } \\left( \\frac { m \\omega \\sqrt { \\xi \\xi _ { 0 } } } { i \\hbar \\sin \\omega t } \\right) J _ { n } \\left( \\frac { m \\omega \\sqrt { \\eta \\eta _ { 0 } } } { i \\hbar \\sin \\omega t } \\right) \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7028,"sig":"png"}},"path":"34743.png"},"( q ^ { 2 t _ { j } } - 1 ) \\left\\langle \\lambda _ { j } ^ { \\vee } , ( \\sigma _ { q } ) ^ { x } \\gamma _ { i } \\right\\rangle = ( q ^ { 2 t _ { i } } - 1 ) \\, \\left\\langle \\lambda _ { i } ^ { \\vee } , ( \\sigma _ { q } ) ^ { x } \\gamma _ { j } \\right\\rangle \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6595,"sig":"png"}},"path":"34748.png"},"E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \\frac { \\zeta ( - 1 / 2 ) } { \\sqrt { 2 } \\pi } \\int d ^ { 2 } \\vec { x } \\: B ^ { 3 / 2 } ( \\vec { x } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5372,"sig":"png"}},"path":"34764.png"},"{ \\frac { \\tilde { z } _ { 0 } + \\zeta } { 2 \\beta d } } - 1 \\; = \\; 2 Q _ { 0 } ( \\zeta ) - { \\frac { 1 } { 2 \\tilde { z } _ { 0 } + \\zeta } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13121,"sig":"png"}},"path":"34770.png"},"z _ { 1 } = \\frac { e ^ { i \\psi / 2 } } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\cos \\left( \\frac { \\theta _ { 1 } + \\theta _ { 2 } } { 2 } \\right) \\cos \\left( \\frac { \\phi _ { 1 } + \\phi _ { 2 } } { 2 } \\right) + i \\cos \\left( \\frac { \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } } { 2 } \\right) \\sin \\left( \\frac { \\phi _ { 1 } + \\phi _ { 2 } } { 2 } \\right) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3487,"sig":"png"}},"path":"34778.png"},"X ( z , \\bar { z } ) = X _ { L } ( z ) + X _ { L } ( \\bar { z } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4034,"sig":"png"}},"path":"34800.png"},"\\gamma ^ { \\pm } ( z ) \\to \\eta ^ { \\pm } e ^ { \\varphi ^ { \\pm } } ( z ) , \\hspace { 1 c m } \\beta ^ { \\mp } ( z ) \\to e ^ { - \\varphi ^ { \\pm } } \\partial \\xi ^ { \\mp } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"34837.png"},"{ \\cal H } = 3 ( \\partial W - { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 } } C ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4279,"sig":"png"}},"path":"34842.png"},"{ \\frac { \\partial } { \\partial t } } \\rho ( t ) = d \\omega ( t ) , \\hspace { 0 . 3 i n } { \\frac { \\partial } { \\partial t } } \\omega ^ { 2 } = - 2 d \\hat { \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4375,"sig":"png"}},"path":"3485.png"},"\\partial _ { x } ^ { 2 } G ^ { \\prime } ( x , y ) = - J _ { \\Omega } ( x ) G ^ { 0 } ( x , y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4466,"sig":"png"}},"path":"34872.png"},"b ( x , z ) : = ( 4 \\pi ) ^ { 2 } \\, T \\, \\Psi ( x + z ) \\overline { { { \\Psi } } } ( x - z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3713,"sig":"png"}},"path":"34898.png"},"b _ { \\alpha \\beta } = e ^ { i \\omega t } e _ { \\alpha } ^ { a } e _ { \\beta } ^ { b } B _ { a b } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6359,"sig":"png"}},"path":"34906.png"},"\\eta _ { A B } X ^ { A } X ^ { B } \\equiv - ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . + ( X ^ { D } ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6945,"sig":"png"}},"path":"34935.png"},"+ \\left( - z \\right) ^ { - \\alpha } \\sum _ { n = 0 } ^ { m - 1 } \\frac { \\Gamma \\left( m - n \\right) \\left( \\alpha \\right) _ { n } z ^ { - n } } { \\Gamma \\left( \\gamma - \\alpha - n \\right) n ! } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7681,"sig":"png"}},"path":"34945.png"},"D ^ { \\rho } h ^ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 3 } \\left( 2 \\frac { \\omega _ { R } ^ { \\mu \\nu } } { \\omega _ { \\rho } ^ { P } } - \\frac { \\omega _ { R } ^ { \\nu \\rho } } { \\omega _ { \\mu } ^ { P } } - \\frac { \\omega _ { R } ^ { \\rho \\mu } } { \\omega _ { \\nu } ^ { P } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"34947.png"},"\\Psi \\rightarrow U \\Psi , \\bar { \\Psi } \\rightarrow \\bar { \\Psi } U ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4713,"sig":"png"}},"path":"34958.png"},"E _ { 0 } = E - i \\, \\varepsilon , \\ \\ E _ { 1 } = E + i \\, \\varepsilon , \\ \\ Z > Z _ { 0 } ^ { ( c r i t ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4673,"sig":"png"}},"path":"34973.png"},"{ \\cal I } _ { 4 } = \\left\\{ \\begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \\qquad q _ { 1 } = 0 } } \\\\ { { } } & { { } } \\\\ { { 0 } } & { { \\qquad q _ { 1 } \\neq 0 } } \\\\ \\end{array} \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10917,"sig":"png"}},"path":"34995.png"},"\\begin{array} { c } { { \\alpha ( a ( f ) ) = a ( U f ) + a ^ { * } ( V f ) } } \\\\ { { U U ^ { * } + V V ^ { * } = 1 = U ^ { * } U + V ^ { * } V , \\quad V ^ { * } U + U ^ { * } V = 0 = U V ^ { * } + V U ^ { * } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2069,"sig":"png"}},"path":"35000.png"},"\\delta | \\chi \\rangle = Q | \\Lambda \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2748,"sig":"png"}},"path":"35008.png"},"\\langle \\bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \\rangle = e ^ { i S _ { c l } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5997,"sig":"png"}},"path":"35015.png"},"\\ddot { f } _ { k } ^ { \\overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) - 2 i \\omega _ { k } ^ { 0 } \\dot { f } _ { k } ^ { \\overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) = - V ( t ) f _ { k } ^ { \\overline { { { ( 1 ) } } } } ( t ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11040,"sig":"png"}},"path":"35025.png"},"[ [ \\Phi ^ { 2 } , T ] f ( T ) , \\Phi ^ { 2 } ] = \\frac { d } { d \\hat { x } _ { 1 } } ( T ^ { \\prime } f ( T ) ) \\ , [ f ( T ) [ \\Phi ^ { 2 } , T ] , \\Phi ^ { 2 } ] = \\frac { d } { d \\hat { x } _ { 1 } } ( T ^ { \\prime } f ( T ) ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6071,"sig":"png"}},"path":"35028.png"},"+ g ^ { 5 } x ^ { 2 } { \\frac { B _ { 4 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \\epsilon } } + g ^ { 7 } B _ { 5 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11806,"sig":"png"}},"path":"35037.png"},"d s ^ { 2 } = - { \\frac { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } { C ^ { 2 d } } } d t ^ { 2 } + { \\frac { r ^ { 2 d - 2 } C ^ { 2 } } { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \\Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1843,"sig":"png"}},"path":"35043.png"},"\\partial ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\phi - { \\textstyle \\frac 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4475,"sig":"png"}},"path":"35063.png"},"{ \\cal \\vec { J } } _ { ( i n t ) } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\widetilde { \\vec { \\eta } _ { i } } \\times \\widetilde { \\vec { \\kappa } _ { i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7958,"sig":"png"}},"path":"35064.png"},"\\partial _ { \\alpha } \\partial ^ { \\alpha } \\ a ^ { \\beta } = ( \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } + \\partial _ { \\tau } \\partial ^ { \\tau } ) \\ a ^ { \\beta } = ( \\partial _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } + \\sigma \\; \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } ) \\ a ^ { \\beta } = - \\frac { e } { c } \\ j ^ { \\beta } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5516,"sig":"png"}},"path":"35071.png"},"X _ { L } = \\{ \\vec { x } , t \\; | \\; \\vec { x } , t \\in S \\} X _ { R } = \\{ - \\vec { x } , t \\; | \\; \\vec { x } , t \\in S \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9526,"sig":"png"}},"path":"35072.png"},"{ \\cal L } _ { b r a n e } = - 2 g \\, \\left( \\delta ( x ^ { 5 } ) - \\delta ( x ^ { 5 } - \\tilde { x } ^ { 5 } ) \\right) \\left( \\sqrt g _ { ( 4 ) } 3 W ( \\phi ) + { \\frac { 1 } { 4 ! } } \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } A _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2982,"sig":"png"}},"path":"35088.png"},"\\left[ \\partial _ { 0 } ^ { 2 } + L ( i \\partial _ { 0 } ) \\right] \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5562,"sig":"png"}},"path":"351.png"},"S _ { m a t t e r } = 1 6 \\pi \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\; e ^ { 2 ( \\sigma - 1 ) \\psi } \\; L _ { m a t t e r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6377,"sig":"png"}},"path":"35103.png"},"\\delta _ { \\theta } a ( A ) = d \\left\\{ [ K ( A ) , \\theta ] - \\frac { 1 } { 9 6 \\pi ^ { 2 } } A d \\theta A \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4088,"sig":"png"}},"path":"35114.png"},"\\frac { \\partial \\beta _ { n } } { \\partial z _ { m } ^ { \\prime } } = \\frac { \\partial \\beta _ { m } } { \\partial z _ { n } ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10225,"sig":"png"}},"path":"35119.png"},"L _ { s e l f i n t } ^ { f e r m } = 3 \\left[ \\frac { 1 } { b } \\left( \\frac { m ( h - b ) } { 4 M ( k - b ) } \\overline { { { \\Psi } } } ^ { \\prime } \\Psi ^ { \\prime } \\right) ^ { 4 } e ^ { 2 \\alpha \\bar { \\phi } / M _ { p } } \\right] ^ { 1 / 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4742,"sig":"png"}},"path":"35124.png"},"F ( y ) : = \\frac { d f ( y ) } { d y } \\, G ( f ( y ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5942,"sig":"png"}},"path":"35130.png"},"D _ { 0 } \\, = \\, \\partial _ { 0 } - i e ( a _ { 0 } + { \\mathcal A } _ { 0 } ) D _ { i } \\, = \\, \\partial _ { i } - i e ( A _ { i } + { \\mathcal A } _ { i } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11184,"sig":"png"}},"path":"35143.png"},"- \\partial _ { q } W = \\frac { 4 \\pi \\hbar } { T _ { B H } } \\int _ { - \\infty } d z \\, r ^ { 2 } F \\, \\biggl [ \\frac { \\partial _ { q } F } { F } \\, \\langle T _ { \\tau } ^ { \\tau } + T _ { z } ^ { z } \\rangle + 2 \\frac { \\partial _ { q } r } { r } \\, \\langle T _ { \\theta } ^ { \\theta } + T _ { \\phi } ^ { \\phi } \\rangle \\biggr ] + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8260,"sig":"png"}},"path":"35146.png"},"J _ { \\mathrm { { F } } } = \\exp \\{ \\frac { i } { \\pi } \\int \\! d ^ { 2 } x ( \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\theta \\partial ^ { \\mu } \\theta + \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\theta ( B _ { \\mu } + A _ { \\mu } ) ) \\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3662,"sig":"png"}},"path":"3517.png"},"m ^ { 2 } = k ( k - 1 ) , ( k ^ { 2 } + 3 k + 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19213,"sig":"png"}},"path":"35173.png"},"\\Omega ^ { A B } = \\left\\{ \\begin{array} { l l l } { { \\Omega ^ { A ^ { \\prime } B ^ { \\prime } } } } & { { = } } & { { \\mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s , ~ i f ~ A ^ { \\prime } , B ^ { \\prime } \\in \\{ 0 , 1 , \\cdots , d + 1 \\} - \\{ \\hat { A } , \\hat { B } \\} ~ } , } } \\\\ { { \\Omega ^ { A \\hat { A } } } } & { { = } } & { { \\Omega ^ { A \\hat { B } } \\; = \\; 0 , } } \\\\ { { \\Omega ^ { \\hat { A } \\hat { B } } } } & { { = } } & { { \\mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s } . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7469,"sig":"png"}},"path":"35178.png"},"d s ^ { 2 } = - \\frac { \\dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } \\ln ^ { \\frac { 2 } { 3 } } T ^ { 2 } } d T ^ { 2 } + \\ln ^ { \\frac { 2 } { 3 } } T ^ { 2 } \\sum _ { j = 2 } ^ { 4 } d x _ { j } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14641,"sig":"png"}},"path":"35181.png"},"\\frac { a _ { o } ^ { \\prime } } { a _ { o } } \\left( \\frac { a _ { o } ^ { \\prime } } { a _ { o } } + \\frac { n _ { o } ^ { \\prime } } { n _ { o } } \\right) - \\frac { b _ { o } ^ { 2 } } { n _ { o } ^ { 2 } } \\left( \\frac { \\dot { a } _ { o } } { a _ { o } } \\left( \\frac { \\dot { a } _ { o } } { a _ { o } } - \\frac { \\dot { n } _ { o } } { n _ { o } } \\right) + \\frac { \\ddot { a } _ { o } } { a _ { o } } \\right) - k \\frac { b _ { o } ^ { 2 } } { a _ { o } ^ { 2 } } = - \\frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } \\Lambda b _ { o } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } T _ { 5 5 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10190,"sig":"png"}},"path":"35185.png"},"I _ { i j } ^ { ( 1 ) \\mu } = { \\frac { i } { 2 } } \\Psi ^ { \\lambda } \\Psi ^ { \\sigma } ( f _ { i ~ \\sigma } ^ { \\nu } D _ { \\nu } f _ { j ~ \\lambda } ^ { \\mu } + f _ { j ~ \\sigma } ^ { \\nu } D _ { \\nu } f _ { i ~ \\lambda } ^ { \\mu } + { \\frac { 1 } { 2 } } f _ { i } ^ { \\mu \\rho } c _ { j \\lambda \\sigma \\rho } + f _ { j } ^ { \\mu \\rho } c _ { i \\lambda \\sigma \\rho } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5703,"sig":"png"}},"path":"35191.png"},"F = - 4 A ^ { \\prime } A ^ { 3 } d t \\wedge d x \\wedge d y \\wedge d z \\wedge d r + 4 \\omega _ { ( 5 ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10669,"sig":"png"}},"path":"35194.png"},"\\left. \\begin{array} { l } { { \\partial _ { \\phi } F ^ { a } = 0 , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\partial _ { \\pi _ { \\phi } } G ^ { a } = 0 , } } \\\\ { { F ^ { b } \\partial _ { b } G ^ { a } - G ^ { b } \\partial _ { b } F ^ { a } + \\pi _ { \\phi } \\partial _ { \\phi } G ^ { a } - 2 ( e ^ { \\phi } - e ^ { - 2 \\phi } ) \\partial _ { \\pi _ { \\phi } } F ^ { a } = 0 , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8637,"sig":"png"}},"path":"35201.png"},"1 = \\int \\mathcal { D } h _ { \\mu \\nu } \\exp \\left\\{ - { \\frac { 1 } { 4 \\kappa _ { 0 } } } \\int d ^ { 4 } x [ h _ { \\mu \\nu } ( x ) - f _ { \\mu \\nu } ^ { V } ( x ) ] ^ { 2 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3304,"sig":"png"}},"path":"3522.png"},"\\eta _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \\eta _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } \\eta _ { 3 } = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2499,"sig":"png"}},"path":"35228.png"},"\\rho _ { e f f } ( \\phi ) \\propto 1 / a ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4387,"sig":"png"}},"path":"35234.png"},"\\phi _ { \\pm } ^ { ( 0 ) } ( s , u ^ { a } ) = \\pm \\tanh ( s - b ( u ^ { a } ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4034,"sig":"png"}},"path":"3524.png"},"K = - 3 \\ln ( e ^ { - k ( \\Phi + \\bar { \\Phi } ) } - e ^ { - k ( \\Sigma + \\bar { \\Sigma } ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10331,"sig":"png"}},"path":"35256.png"},"A ( x ) = \\frac { 1 } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } \\int \\left( e ^ { - i p x } a ( p ) + e ^ { i p x } a ^ { * } ( p ) \\right) \\frac { d ^ { 3 } p } { 2 \\omega } = A ^ { \\left( - \\right) } ( x ) + A ^ { ( + ) } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8468,"sig":"png"}},"path":"35260.png"},"{ \\widetilde a } = a - { \\frac { b c } { 2 \\pi ^ { 2 } } } \\int _ { k ^ { 2 } = \\mu ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } = \\Lambda ^ { 2 } } { \\frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } = a - { \\frac { b c } { 2 \\pi } } \\ln \\left( { \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5395,"sig":"png"}},"path":"3527.png"},"t ( \\nu ) q ( \\nu ) = q ( \\nu + 2 i \\eta ) + q ( \\nu - 2 i \\eta ) \\qquad \\mathrm { ( T Q ) } \\! \\! \\! \\! \\! \\!"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5960,"sig":"png"}},"path":"35278.png"},"\\Delta ( q ) = 0 \\Longrightarrow l \\equiv \\lim _ { k \\to q } \\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \\: \\Delta ( k ) { \\mathrm { ~ e x i s t s } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5780,"sig":"png"}},"path":"35308.png"},"{ \\psi } _ { \\mathrm { F } } ( T ) = \\exp \\{ i { \\gamma } _ { \\mathrm { F } } ^ { \\mathrm { d y n } } + i { \\gamma } _ { \\mathrm { F } } ^ { \\mathrm { B e r r y } } \\} \\cdot { \\psi } _ { \\mathrm { F } } ( 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1975,"sig":"png"}},"path":"35321.png"},"s \\mathcal { S } _ { C S } ( A ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7520,"sig":"png"}},"path":"35327.png"},"V \\delta ^ { A } { } _ { B } = g _ { a \\bar { b } } W ^ { a A C } \\bar { W } _ { B C } ^ { \\bar { b } } + N ^ { \\alpha A } \\bar { N } _ { \\alpha B } - 1 2 S _ { B C } \\bar { S } ^ { C A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4275,"sig":"png"}},"path":"35348.png"},"{ e ^ { 2 } } ( z ) ~ \\rightarrow ~ e ^ { 2 } ( z ^ { \\prime } ) = \\Omega ^ { 2 } ( z ; g ) e ^ { 2 } ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12165,"sig":"png"}},"path":"35373.png"},"\\Lambda = - ( 1 + { { \\mathrm { \\boldmath ~ \\Sigma ~ } } \\cdot { \\bf L } } ) - i ( A _ { 1 } \\gamma ^ { 0 } + A _ { 2 } ) { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ g a m m a ~ } } \\cdot { \\mathrm { \\boldmath ~ n ~ } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8994,"sig":"png"}},"path":"35426.png"},"\\eta = 1 6 \\frac { v _ { d } } { d } m _ { 4 } ^ { d } \\kappa \\lambda ^ { 2 } + 2 v _ { d } ( N z _ { 1 } + y ) l _ { 1 } ^ { d } - z _ { 1 } \\left( \\frac { \\partial { \\kappa } } { \\partial { t } } + ( d - 2 ) \\kappa \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7094,"sig":"png"}},"path":"35428.png"},"d s ^ { 2 } = ( \\frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) d t ^ { 2 } - \\frac { f ^ { ' \\; 2 } d r ^ { 2 } } { ( \\frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) } - f ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6519,"sig":"png"}},"path":"35439.png"},"\\Delta = \\cos ^ { 2 } \\alpha \\sin ^ { 2 } \\frac \\phi 2 + ( \\cos \\alpha - k \\sin \\alpha ) ^ { 2 } \\cos ^ { 2 } \\frac \\phi 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3112,"sig":"png"}},"path":"35449.png"},"\\int _ { \\widehat { M } } d \\mu \\, \\hat { \\eta } = \\int _ { M } \\eta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7421,"sig":"png"}},"path":"35450.png"},"\\begin{array} { c } { { b _ { i } = a _ { i } e ^ { - \\sum _ { j } c _ { i j } N _ { j } } \\sqrt { \\frac { N _ { i } } { \\varphi _ { i } ( n _ { i } ) } } , \\quad \\forall i \\in S } } \\\\ { { N _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5551,"sig":"png"}},"path":"35458.png"},"S _ { g a s } = 2 ^ { 5 / 4 } 3 ^ { - ( 3 / 4 ) } \\pi ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 / 2 } \\Delta M ^ { 3 / 4 } L _ { d } ^ { 3 / 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6928,"sig":"png"}},"path":"35461.png"},"q _ { 1 } = { \\frac { \\sqrt \\lambda } { 2 \\pi i } } ( \\overline { { { r _ { 1 } } } } - r _ { 1 } ) \\ \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ \\ p _ { 1 } = { \\frac { \\sqrt { \\lambda } } { 2 } } ( \\overline { { { r _ { 1 } } } } + r _ { 1 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7995,"sig":"png"}},"path":"35473.png"},"\\mathrm { e x p } ( 4 \\pi M i Q ) = \\mathrm { e x p } ( - i \\sum _ { n } \\int _ { j _ { { \\bf n } } } d x _ { i } M \\mathrm { T r } \\, A _ { i } ^ { g [ A , \\Sigma ] } { \\bf n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3498,"sig":"png"}},"path":"35476.png"},"B ^ { 9 } \\propto \\sum _ { i , j , k } \\psi _ { i , j , k } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11984,"sig":"png"}},"path":"35477.png"},"\\ m ^ { 2 } ( \\beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \\lambda _ { 0 } \\beta ^ { 2 - D } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } f ( D , k ) \\left( m ( \\beta ) \\beta \\right) ^ { 2 k } \\int _ { m ( \\beta ) \\beta } ^ { \\infty } d \\tau \\frac { \\tau ^ { D - 3 - 2 k } } { e ^ { \\tau } - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4469,"sig":"png"}},"path":"35478.png"},"\\partial \\phi ( z ) \\partial \\phi ( w ) = \\frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12448,"sig":"png"}},"path":"35481.png"},"V ( z ) = { \\frac { D - 2 } { 1 6 } } \\left[ ( D - 6 ) \\left( { \\frac { { \\cal C } ^ { \\prime } } { \\cal C } } \\right) ^ { 2 } + 4 { \\frac { { \\cal C } ^ { \\prime \\prime } } { \\cal C } } \\right] = - { \\frac { ( 1 + \\Delta ) \\Lambda } { 2 \\Delta ( 1 + \\bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } + { \\frac { 2 \\bar { K } } { \\Delta + 2 } } \\delta ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1986,"sig":"png"}},"path":"35496.png"},"\\left\\langle F ^ { 4 } G _ { A } \\right\\rangle = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6439,"sig":"png"}},"path":"355.png"},"V ( \\phi ) \\ = \\ < H _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } > \\cdot ( 1 - [ \\rho ^ { 2 } + \\sigma ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } \\ \\sim \\ \\lambda ( 1 - | \\phi | ^ { 2 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2021,"sig":"png"}},"path":"35519.png"},"{ \\cal H } = 0 , \\; \\; { \\cal P } _ { \\phi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8726,"sig":"png"}},"path":"35521.png"},"\\mathrm { T r } e ^ { i F _ { 9 } } - \\mathrm { t r } e ^ { i F _ { 9 } } \\, \\mathrm { t r } e ^ { i F _ { \\bar { 9 } } } + \\mathrm { T r } _ { S } e ^ { i F _ { \\bar { 9 } } } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\, ( \\mathrm { S t r } e ^ { i F _ { 9 } } ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\, \\mathrm { S t r } e ^ { 2 i F _ { 9 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5910,"sig":"png"}},"path":"35525.png"},"\\nabla _ { \\mu } J ^ { \\mu } = \\nabla _ { \\mu } \\left( e ^ { 2 \\phi } \\nabla ^ { \\mu } b \\right) = \\frac { q _ { J } \\delta ^ { 1 0 } ( x ) } { \\sqrt { g } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10374,"sig":"png"}},"path":"35533.png"},"\\check { Q } _ { i b } ( \\tau ) \\check { \\vec { A } } _ { a \\perp } ( \\tau , { \\vec { \\eta } } _ { i } ( \\tau ) ) = Q _ { i a } ( \\tau ) [ P \\, e ^ { \\Omega _ { s a } ^ { ( \\hat { \\gamma } ) } ( \\eta ^ { ( A ) } ( \\tau , - { \\vec { \\eta } } _ { i } ( \\tau ) ) ) { \\hat { T } } ^ { a } } ] _ { a b } \\check { \\vec { A } } _ { b \\perp } ( \\tau , { \\vec { \\eta } } _ { i } ( \\tau ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4900,"sig":"png"}},"path":"35536.png"},"A _ { + } ^ { a } = - { \\frac { g } { \\partial _ { - } ^ { 2 } } } \\bar { \\psi } \\gamma ^ { + } T ^ { a } \\psi = - { \\frac { g } { \\partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3525,"sig":"png"}},"path":"35551.png"},"P _ { \\mu } = c _ { 1 } \\, v _ { \\mu } + c _ { 2 } \\, { \\dot { v } } _ { \\mu } + c _ { 3 } \\, { \\ddot { v } } _ { \\mu } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4862,"sig":"png"}},"path":"35557.png"},"( o _ { A } \\bar { \\iota } _ { A ^ { \\prime } } + \\iota _ { A } \\bar { o } _ { A ^ { \\prime } } ) { \\cal F } ^ { A A ^ { \\prime } } = \\acute { x } _ { A A ^ { \\prime } } { \\cal F } ^ { A A ^ { \\prime } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6521,"sig":"png"}},"path":"35568.png"},"u = \\pm \\frac { 1 } { \\sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } + ( \\frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } + 1 } - \\frac { q T _ { F } } { T _ { D } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4809,"sig":"png"}},"path":"35576.png"},"\\Gamma \\, [ A ] = \\frac { N _ { f } } { 2 } \\int d t \\, A ( t ) = \\frac { N _ { f } } { 2 } \\, a"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12457,"sig":"png"}},"path":"35591.png"},"\\omega _ { \\rho } ^ { 2 } ( q ) = q ^ { 2 } \\frac { 1 + \\frac { 2 } { \\pi } V _ { ( 0 ) } ^ { 0 0 } + \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\{ ( U _ { ( 0 ) } ^ { 0 0 } ) ^ { 2 } - 2 U _ { ( 0 ) } ^ { 0 0 } U _ { ( 1 ) } ^ { 0 0 } \\} } { 1 + \\frac { 2 } { \\pi } V _ { ( 1 ) } ^ { 0 0 } - \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } } ( U _ { ( 1 ) } ^ { 0 0 } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6875,"sig":"png"}},"path":"35596.png"},"| 0 , p ^ { + } \\rangle _ { U } \\quad \\longleftrightarrow \\quad { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 J N ^ { J } } } } ( T r [ Z ^ { J } ] + T r [ \\tilde { Z } ^ { J } ] ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4716,"sig":"png"}},"path":"35599.png"},"\\delta ^ { ( S , A ) } ( k ) = \\tilde { \\delta } ^ { ( A , S ) } ( k ) + \\tan ^ { - 1 } \\frac { m } { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"3562.png"},"n = \\frac { 3 } { 2 } e ^ { - \\alpha - ( \\phi / 2 ) } = \\frac { 3 } { 2 } e ^ { - \\psi } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5939,"sig":"png"}},"path":"3565.png"},"[ \\hat { B } ^ { 0 i } , \\hat { Q } ^ { a } ] = i \\varepsilon ^ { a b } \\hat { \\pi } _ { ( C ) b } ^ { i } , \\; \\; [ \\hat { \\pi } _ { ( B ) 0 i } , \\hat { Q } ^ { a } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4587,"sig":"png"}},"path":"35669.png"},"q \\simeq \\left( \\frac { V _ { 0 } \\Omega } { \\hbar c } \\right) ^ { 2 } = O ( N ^ { - 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5054,"sig":"png"}},"path":"35680.png"},"\\vec { a } ( u _ { 1 } + 2 \\pi ) - \\vec { a } ( u _ { 2 } + 2 \\pi ) = \\vec { a } ( u _ { 1 } ) - \\vec { a } ( u _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7096,"sig":"png"}},"path":"35682.png"},"B _ { 1 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { \\sqrt { \\zeta } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\quad B _ { 2 } = 0 , \\quad I = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } \\\\ { { \\sqrt { 2 \\zeta } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\quad J = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2775,"sig":"png"}},"path":"35688.png"},"\\frac { d } { d t } \\delta ( t - t ^ { \\prime } ) = 0 !"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2820,"sig":"png"}},"path":"35705.png"},"\\nabla _ { \\mu } S _ { \\mu } = 2 m _ { 0 } \\chi + X _ { S } \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4067,"sig":"png"}},"path":"35713.png"},"\\delta _ { \\Lambda } \\dot { x } = ( \\ddot { x } c + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\dot { x } ^ { k } c _ { k } ) \\Lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4148,"sig":"png"}},"path":"35727.png"},"A ( t ) = e ^ { - i M t } \\int { d x e ^ { - i x t } F ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5427,"sig":"png"}},"path":"35765.png"},"L _ { \\mathrm { T } } = { \\ \\bar { \\psi } } i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi + 2 g j _ { \\mu } ^ { a } A ^ { \\mu a } + A _ { \\mu } ^ { a } A ^ { \\mu a } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7750,"sig":"png"}},"path":"3577.png"},"L _ { 1 } = - \\frac { 1 } { \\kappa } R ( \\Gamma , g ) + \\frac { 1 } { 2 } g ^ { \\mu \\nu } \\phi _ { , \\mu } \\phi _ { , \\nu } - V _ { 1 } ( \\phi ) = s M ^ { 4 } = c o n s t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5328,"sig":"png"}},"path":"35784.png"},"\\delta _ { v } ( \\delta _ { u } B ^ { a } ) = D \\delta _ { v } u ^ { a } = D D v ^ { a } = [ F , ~ v ] ^ { a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4453,"sig":"png"}},"path":"35798.png"},"{ \\cal S } _ { - } = \\int d ^ { 2 } z ~ ( \\beta \\bar { \\beta } ) ^ { \\frac { \\alpha _ { + } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \\alpha _ { + } \\phi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10521,"sig":"png"}},"path":"3583.png"},"E _ { C } ( a , T ) = \\frac { 5 \\, \\xi ^ { 2 } } { 3 2 a \\pi } + \\frac { 8 a ^ { 3 } \\pi ^ { 3 } \\xi ^ { 2 } { T ^ { 4 } } } { 4 5 } + \\frac { 5 1 2 a ^ { 5 } \\pi ^ { 5 } \\, \\xi ^ { 2 } \\, { T ^ { 6 } } } { 9 4 5 } + { \\cal O } ( T ^ { 7 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5191,"sig":"png"}},"path":"35855.png"},"d s ^ { 2 } = \\lambda ( r ) d t ^ { 2 } - \\lambda ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - R ( r ) d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9647,"sig":"png"}},"path":"35863.png"},"E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \\frac { B _ { m } } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\ln \\left( B _ { m } / { m _ { f } ^ { 2 } } \\right) \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } y \\left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \\right) d y"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7717,"sig":"png"}},"path":"35864.png"},"\\delta \\theta _ { i } = [ \\theta _ { i } , \\epsilon _ { n } g _ { n + 1 / 2 } + \\alpha _ { n } l _ { n } ] = \\epsilon _ { n } x _ { i } ^ { n + 1 } + \\frac { ( n + 1 ) } { 2 } \\alpha _ { n } \\theta _ { i } x _ { i } ^ { n } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10243,"sig":"png"}},"path":"35876.png"},"g ( A d S _ { 4 } ; h y p e r ) = - { f _ { 4 } } ( r ) \\; d t \\otimes d t + { f _ { 4 } } ^ { - 1 } ( r ) \\; d r \\otimes d r + r ^ { 2 } h _ { i j } \\; d x ^ { i } \\otimes d x ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4627,"sig":"png"}},"path":"35905.png"},"d u = \\left[ \\begin{array} { c c } { { d u ^ { C _ { 1 } } } } & { { d u ^ { A } } } \\\\ { { - d u ^ { A ^ { \\dagger } } } } & { { d u ^ { C _ { 2 } } } } \\\\ \\end{array} \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4935,"sig":"png"}},"path":"35941.png"},"\\rho _ { \\Lambda } \\equiv { \\frac { \\Lambda } { 8 \\pi G _ { N } } } \\sim M _ { p l } ^ { 4 } \\ t ^ { \\nu d _ { H } ( 2 \\delta - 1 ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2908,"sig":"png"}},"path":"35943.png"},"D = a d ^ { - 1 } - \\beta d ^ { - 1 } \\gamma d ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7381,"sig":"png"}},"path":"35944.png"},"R _ { l } ( r ) = \\left( \\frac { e B } { 4 } r ^ { 2 } \\right) ^ { \\frac { b } { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } } e ^ { - e B r ^ { 2 } / 8 } F ( a , b , \\frac { e B } { 4 } r ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11443,"sig":"png"}},"path":"3595.png"},"I ( s , t ) = \\frac { 3 ^ { 9 } } { 2 ^ { 1 2 } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\frac { d x } { x ^ { 2 } } \\; \\frac { 1 - \\frac { 1 2 1 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } } { ( 1 - \\frac { 2 5 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 3 } } \\; \\exp \\left( - \\frac { 1 } { 2 } p _ { i } Q _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { j } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15537,"sig":"png"}},"path":"35958.png"},"\\phi ( x ; \\sigma ) \\equiv - \\int _ { \\sigma } { d \\Sigma _ { \\nu } ( x ^ { \\prime \\prime } ) d ( \\partial ) \\Delta ( x - x ^ { \\prime \\prime } ) \\cdot } \\left[ { \\Gamma ^ { \\nu } ( \\partial ^ { \\prime \\prime } , \\mathord { \\frac { \\buildrel { \\lower 3 p t \\mathrm { ~ \\scriptscriptstyle \\leftarrow ~ } } } { - \\partial ^ { \\prime \\prime } } } ) \\phi ( x ^ { \\prime \\prime } ) + ( - ) ^ { \\left| \\phi \\right| } \\eta ^ { - 1 } { S ^ { \\nu } } ^ { \\dagger } ( x ^ { \\prime \\prime } ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16611,"sig":"png"}},"path":"35979.png"},"\\begin{array} { c c c c c c c c } { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = \\tau / 4 , \\qquad \\qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = 3 \\tau / 4 , } } & { { | v | > z _ { \\infty } \\nonumber } } \\\\ { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = - { \\frac { M } { 2 \\pi i } } \\log v / \\Lambda , \\qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = \\tau + { \\frac { M } { 2 \\pi i } } \\log v / \\Lambda , } } & { { \\Lambda < | v | < z _ { \\infty } \\nonumber } } \\\\ { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = 1 / 4 , \\qquad \\qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = \\tau + 3 / 4 , } } & { { | v | < \\Lambda . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7006,"sig":"png"}},"path":"35990.png"},"\\tilde { \\Sigma } ( A , K , c , L , V ) \\equiv S _ { \\mathrm { Y M } } + ( K , s A ) + ( L , s c ) + M \\cdot s V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7847,"sig":"png"}},"path":"35996.png"},"\\left\\langle \\vartheta _ { n } \\right| V _ { m } \\left| \\vartheta _ { r } \\right\\rangle = A _ { m } ( r ) \\delta _ { n , m + r } \\, , \\quad \\left\\langle n \\right| V _ { m } \\left| r \\right\\rangle = B _ { m } ( r - n ) e ^ { \\frac { 2 \\pi i } { k } m n } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2219,"sig":"png"}},"path":"360.png"},"m \\epsilon _ { l n } F _ { n 0 } - j _ { l } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3564,"sig":"png"}},"path":"36003.png"},"f = \\left( \\frac { n + 1 } { 2 n } \\, t \\right) ^ { \\frac { 2 n } { n + 1 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8416,"sig":"png"}},"path":"36015.png"},"W _ { C } = < \\exp \\{ i l g \\oint _ { C } A _ { i } d x _ { i } \\} > = < \\exp \\{ i l g \\int _ { S } B d S \\} >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4733,"sig":"png"}},"path":"36031.png"},"\\eta \\left( V ( V _ { ( \\infty ^ { p } , - 1 ) } ^ { ( M ) } ( \\psi ) \\chi , 1 ) U \\right) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7895,"sig":"png"}},"path":"36044.png"},"[ D ^ { ( \\omega _ { L } , \\omega _ { R } ) } ( \\alpha ) , D ^ { ( \\omega _ { L } ^ { \\prime } , \\omega _ { R } ^ { \\prime } ) } ( \\beta ) ] = D ^ { ( \\omega _ { L } + \\omega _ { L } ^ { \\prime } , \\omega _ { R } + \\omega _ { R } ^ { \\prime } ) } ( [ \\beta , \\alpha ] ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5401,"sig":"png"}},"path":"36075.png"},"\\sum _ { m , w } \\beta ^ { m w } \\; X _ { m w } = \\sum _ { m , w } j ^ { m w } < \\phi ^ { m w } > \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5873,"sig":"png"}},"path":"36081.png"},"I = \\int _ { - \\mu _ { 0 } } ^ { \\mu _ { 0 } } d \\mu \\, f ^ { { \\frac { 3 } { 2 } } } \\left( ( \\partial _ { \\mu } F ) ^ { 2 } + { m ^ { 2 } f } F ^ { 2 } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8399,"sig":"png"}},"path":"36096.png"},"\\left( \\hat { f } ^ { * } \\hat { \\bf \\omega } ^ { n } \\right) \\left. \\left( \\hat { \\bf A } _ { 1 } , \\ldots , \\hat { \\bf A } _ { n } \\right) \\right| _ { \\Phi _ { p } } = \\hat { f } _ { * } \\hat { \\bf \\omega } ^ { n } \\left. \\left( \\hat { f } _ { * } \\hat { \\bf A } _ { 1 } , \\ldots , \\hat { f } _ { * } \\hat { \\bf A } _ { n } \\right) \\right| _ { f \\left( \\Phi _ { p } \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12991,"sig":"png"}},"path":"36098.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23977,"sig":"png"}},"path":"36117.png"},"R _ { a } ^ { i } = \\left( \\begin{matrix} { { \\partial T + 2 T \\partial } } & { { - 3 / 2 \\partial G - 5 / 2 G \\partial } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { \\partial G + 5 / 2 G \\partial } } & { { T ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { \\nabla ^ { ( - 1 ) } } } & { { - f T } } & { { 0 } } & { { 2 T ^ { 2 } } } \\\\ { { \\partial f - 3 / 2 f \\partial } } & { { \\nabla ^ { ( - 3 / 2 ) } } } & { { 9 \\partial T + 4 T \\partial } } & { { - 1 5 \\partial G } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5849,"sig":"png"}},"path":"36123.png"},"S = \\kappa \\int _ { D \\times { \\bf R } ^ { 1 } } e _ { a } \\wedge \\Bigl ( d \\omega ^ { a } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon ^ { a b c } \\omega _ { b } \\wedge \\omega _ { c } \\bigr ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2734,"sig":"png"}},"path":"36124.png"},"d _ { \\bf R } = { \\bf 3 } _ { - 1 / 3 } \\longrightarrow \\overline { { { \\bf 3 } } } _ { - 1 / 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4531,"sig":"png"}},"path":"36139.png"},"Q _ { \\alpha } = \\frac { \\mathrm { e } ^ { - i \\, \\alpha / 2 } } { \\sqrt { 2 } } \\left( Q _ { \\alpha } ^ { 1 } + i \\, Q _ { \\alpha } ^ { 2 } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4668,"sig":"png"}},"path":"36212.png"},"f ( z ) \\sim \\sum _ { n = o } ^ { \\infty } a _ { n } z ^ { n } \\hspace { 1 c m } ( z \\rightarrow 0 , z \\in D _ { \\varepsilon } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4982,"sig":"png"}},"path":"36215.png"},"E _ { 4 s } = 2 Q + 2 Q ^ { - 1 } + \\xi _ { 1 } + \\xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \\xi _ { 2 } + \\xi _ { 2 } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3599,"sig":"png"}},"path":"36233.png"},"\\left( \\gamma \\partial _ { t } + \\Delta \\right) V \\left[ \\vec { x } { \\, } , t \\right] = J \\left[ { \\vec { x } } { \\, } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15424,"sig":"png"}},"path":"36235.png"},"W ( - i \\mathrm { \\boldmath ~ \\nabla ~ } ) = \\sqrt { \\frac { m + \\mathrm { \\boldmath ~ \\ g a m m a ~ } \\cdot \\mathrm { \\boldmath ~ \\nabla ~ } } { ( m ^ { 2 } - \\nabla ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7722,"sig":"png"}},"path":"36239.png"},"H _ { g o n i h e d r i c } ^ { 3 d } = - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { \\vec { r } , \\vec { \\alpha } , \\vec { b e t a } } \\sigma _ { \\vec { r } } \\sigma _ { \\vec { r } + \\vec { \\alpha } } \\sigma _ { \\vec { r } + \\vec { \\alpha } + \\vec { \\beta } } \\sigma _ { \\vec { r } + \\vec { \\beta } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9498,"sig":"png"}},"path":"36278.png"},"\\bigtriangleup \\exp \\left( \\frac { i } { \\hbar } W \\right) = \\exp \\left( \\frac { i } { \\hbar } W \\right) \\left( \\frac { i } { \\hbar } \\bigtriangleup W - \\frac { 1 } { 2 \\hbar ^ { 2 } } ( W , W ) \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9908,"sig":"png"}},"path":"36290.png"},"R ( \\lambda , \\mu ) = \\left[ \\begin{array} { c c c c } { { f ( \\mu , \\lambda ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { g ( \\mu , \\lambda ) } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { g ( \\mu , \\lambda ) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { f ( \\mu , \\lambda ) } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13124,"sig":"png"}},"path":"36306.png"},"{ \\cal L } _ { s f i e l d } = \\frac 1 8 \\int d ^ { 2 } \\theta ~ \\mathrm { T r } \\overline { { { D { \\bf G } } } } D { \\bf G } = \\frac 1 2 \\left( Z ^ { 2 } + J _ { \\mu } \\cdot J ^ { \\mu } + i \\overline { { { \\chi } } } \\cdot \\partial \\! \\! \\! / \\chi + i \\varepsilon ^ { j k l } \\overline { { { \\chi } } } ^ { j } J \\! \\! \\! \\! / ^ { k } \\chi ^ { l } + \\frac 1 4 ( \\overline { { { \\chi } } } \\cdot \\chi ) ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5900,"sig":"png"}},"path":"36316.png"},"V = - \\frac { ( c ^ { 2 } v ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } v ^ { 4 } ) \\Gamma ( 3 / 2 ) } { 2 c ^ { 2 } \\sqrt { \\pi } } b ^ { - 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5030,"sig":"png"}},"path":"36317.png"},"Z _ { i } = \\sum _ { n = 0 } ^ { m } \\ \\ { } ^ { m } C _ { n } \\ \\ n ! \\ \\ \\frac { e ^ { - n \\beta ( \\epsilon _ { i } - \\mu ) } } { m ^ { n } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6520,"sig":"png"}},"path":"36322.png"},"\\tilde { Z } ( t ^ { I } ) = Z + \\lambda ( { \\cal V } - 1 ) = q _ { I } t ^ { I } + \\lambda ( C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } - 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4373,"sig":"png"}},"path":"3633.png"},"a _ { i , n } * a _ { j , n } ^ { + } - q \\ a _ { j , n } ^ { + } * a _ { i , n } = q ^ { - N } \\ \\delta _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10869,"sig":"png"}},"path":"36331.png"},"A ( \\omega ) = \\left( \\begin{array} { c c c } { { \\alpha ( \\omega ) } } & { { \\beta ( \\omega ) } } & { { \\lambda ( \\omega ) } } \\\\ { { j ^ { 2 } \\lambda ( \\omega ) } } & { { \\alpha ( \\omega ) } } & { { j \\beta ( \\omega ) } } \\\\ { { j ^ { 2 } \\beta ( \\omega ) } } & { { j \\lambda ( \\omega ) } } & { { \\alpha ( \\omega ) } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6608,"sig":"png"}},"path":"36346.png"},"\\int D [ F ^ { 0 } ] | \\mathrm { D e t } \\{ \\chi ^ { i } , H _ { j } \\} | \\delta ( \\chi ^ { 1 } ) \\delta ( \\chi ^ { 2 } ) = \\mathrm { c o n s t . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13197,"sig":"png"}},"path":"36350.png"},"T \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { ( ( ( 2 n + 1 ) \\pi T ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { p } } \\sim \\frac { m ^ { 1 - 2 p } } { 2 \\sqrt { \\pi } } \\frac { \\Gamma ( p - \\frac { 1 } { 2 } ) } { \\Gamma ( p ) } - \\frac { ( 2 m T ) ^ { 1 - p } } { m \\Gamma ( p ) } e ^ { - \\frac { m } { T } } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8570,"sig":"png"}},"path":"36352.png"},"N _ { e } \\Sigma = \\left( \\sum _ { \\Phi \\, = \\, \\mathrm { a l l \\; f i e l d s } } d _ { \\mathrm { W } } \\left( \\Phi \\right) N _ { \\Phi } + m \\partial _ { m } + \\frac 1 2 g \\partial _ { g } \\right) \\Sigma \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9424,"sig":"png"}},"path":"36358.png"},"\\nabla ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { a } = - { \\frac { \\Phi ^ { b } ( \\nabla ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { b } ) } { \\eta ^ { 2 } } } \\Phi ^ { a } = { \\frac { ( \\partial ^ { \\mu } \\Phi ^ { b } ) ( \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { b } ) } { \\eta ^ { 2 } } } \\Phi ^ { a } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5093,"sig":"png"}},"path":"36359.png"},"\\widehat { A } = A + \\theta ^ { \\mu \\nu } A _ { \\mu \\nu } ^ { ( 1 ) } + \\theta ^ { \\mu \\nu } \\theta ^ { \\rho \\sigma } A _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } ^ { ( 2 ) } + \\cdots \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4068,"sig":"png"}},"path":"36368.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } + [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6002,"sig":"png"}},"path":"36369.png"},"a ( u ) \\frac { \\partial F } { \\partial a ( u ) } - 2 F ( u ) = \\mathrm { c o n s t a n t } \\times u ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8680,"sig":"png"}},"path":"36375.png"},"p _ { 0 \\mu } = p _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\tilde { S } ^ { a b } e _ { a \\mu b } = p _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\tilde { S } ^ { a b } \\omega _ { a b \\mu } \\; , \\; \\omega _ { a b \\mu } = \\frac { 1 } { 2 } ( e _ { a \\mu b } - e _ { b \\mu a } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1753,"sig":"png"}},"path":"36383.png"},"\\sin \\varphi = \\tilde { l } \\epsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11809,"sig":"png"}},"path":"36387.png"},"G ( \\theta _ { 1 2 } , \\theta _ { 3 4 } , \\theta ) = \\frac { A + ( \\theta _ { 1 2 } - i u ) B + ( \\theta _ { 3 4 } - i u ) C + ( \\theta - i \\pi ) D } { ( \\theta _ { 1 3 } - i \\pi ) ( \\theta _ { 2 4 } - i \\pi ) } + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4115,"sig":"png"}},"path":"36389.png"},"\\mathrm { p } _ { \\mu } \\longrightarrow \\mathrm { p } _ { \\mu } - e \\mathrm { A } _ { \\mu } ^ { ( n ) } \\qquad \\pi _ { \\mu } \\longrightarrow \\pi _ { \\mu } - e \\chi _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23054,"sig":"png"}},"path":"36392.png"},"\\left( { \\frac { \\cal Z } { | Z | } } \\right) _ { m a g } = \\left( \\begin{matrix} { { i \\sigma _ { 2 } \\; \\left( \\begin{matrix} { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) } } & { { \\mathrm { I } } } \\\\ { { - \\mathrm { I } } } & { { i \\sigma _ { 2 } \\; \\left( \\begin{matrix} { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8895,"sig":"png"}},"path":"3640.png"},"| e ^ { i A } | = [ \\frac { \\sinh ^ { 2 } ( \\frac { b ^ { 2 } } { 4 v \\alpha ^ { \\prime } } ) } { \\cosh ^ { 2 } ( \\frac { b ^ { 2 } } { 4 v \\alpha ^ { \\prime } } ) + \\sinh ^ { 2 } ( \\frac { \\pi ^ { 2 } \\epsilon } { 2 v } ) } ] ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6018,"sig":"png"}},"path":"36425.png"},"1 + \\sum _ { k \\ne j } { \\frac { \\beta _ { k } ^ { 2 } \\hat { x } _ { k } ^ { 2 } \\cosh ^ { 2 } \\tau } { r _ { b } ^ { 2 } - \\beta _ { k } ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6688,"sig":"png"}},"path":"36438.png"},"{ \\mathcal H } _ { 2 } { \\mathcal J } _ { \\Lambda } = \\varepsilon _ { \\lambda , 2 } \\, { \\mathcal J } _ { \\Lambda } \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad { \\mathcal J } _ { \\Lambda } = m _ { \\Lambda } + \\sum _ { \\Omega < _ { h } \\Lambda } v _ { \\Lambda \\Omega } \\, m _ { \\Omega } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"36455.png"},"\\partial _ { b } \\Lambda ^ { b c } = \\frac { 1 } { ( d - 2 ) ! } ~ ^ { * } F ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4742,"sig":"png"}},"path":"36464.png"},"e _ { m } = - ( { \\cal A } _ { m } - \\lambda _ { r } ^ { ( m ) } E ) ^ { - 1 } { \\cal B } _ { ( m + 1 ) } e _ { ( m + 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8291,"sig":"png"}},"path":"36465.png"},"\\left( \\frac { 1 } { i } \\frac { \\delta } { \\delta X ^ { \\pm } } \\pm \\frac { 1 } { 4 8 \\pi X ^ { \\pm \\prime } } ( \\ln X ^ { \\pm \\prime } ) ^ { \\prime \\prime } \\pm \\frac { 1 } { X ^ { \\pm \\prime } } \\theta _ { \\pm } \\right) \\Psi = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10048,"sig":"png"}},"path":"36469.png"},"\\vec { \\tilde { F } } ( \\varphi ( u ) ) = \\big ( \\varphi _ { * } \\vec { F } ( u ) \\big ) + \\sum \\partial _ { i } ( \\big ( \\varphi _ { * } ^ { i } \\vec { F } ( u ) \\big ) ) + \\sum \\partial _ { i } \\partial _ { j } ( \\big ( \\varphi _ { * } ^ { i j } \\vec { F } ( u ) \\big ) ) + . . . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3150,"sig":"png"}},"path":"36473.png"},"C = \\displaystyle \\sum _ { i = 1 } ^ { b ^ { ( 3 ) } } a _ { i } \\omega _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6040,"sig":"png"}},"path":"36498.png"},"[ { \\cal V } ] _ { D } = e ( d + { \\frac { 1 } { 3 } } c R ) ~ ~ \\mathrm { ~ a n d ~ } ~ ~ [ { \\cal S } ] _ { F } = e ( f + \\overline { { f } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6987,"sig":"png"}},"path":"36506.png"},"{ \\widetilde { \\cal L } } = \\lambda _ { a } [ { \\dot { \\phi } } ^ { a } - \\omega ^ { a b } \\partial _ { b } H ] + i { \\bar { c } } _ { a } [ \\delta _ { b } ^ { a } \\partial _ { t } - \\omega ^ { a c } \\partial _ { c } \\partial _ { b } H ] c ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3090,"sig":"png"}},"path":"36536.png"},"\\{ \\gamma ^ { a } , \\gamma ^ { b } \\} = 2 \\delta ^ { a b } \\hspace { 3 c m } a , b = 1 , \\cdots , d ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4596,"sig":"png"}},"path":"36544.png"},"G _ { 1 } ( t , t ^ { \\prime } ) = \\left( G _ { 1 } ^ { a c } ( t , t ^ { \\prime } ) \\right) : = \\left( G ^ { a ^ { * } c ^ { \\prime } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5479,"sig":"png"}},"path":"36548.png"},"( \\hat { D } _ { 0 } ^ { - } \\ast \\hat { D } _ { 0 } ^ { - } ) ( p ) = - \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\Theta ( p ^ { 2 } ) \\Theta ( - p ^ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2024,"sig":"png"}},"path":"36553.png"},"{ \\cal { L } } _ { n } = \\alpha _ { \\frac { 7 } { 2 } } R ^ { \\frac { 7 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7581,"sig":"png"}},"path":"36559.png"},"F _ { n + 1 } [ z g ] = \\left\\{ \\sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \\frac { \\partial } { \\partial g _ { r } } + z g _ { 1 } \\right\\} F _ { n } [ z g ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8973,"sig":"png"}},"path":"36591.png"},"( \\Delta S ) _ { r e g . } \\, = \\, { \\frac { i } { 4 \\pi } } \\int d ^ { 2 } x ( c - \\tilde { c } ) \\Big ( ( 1 - a ) \\partial _ { \\mu } ( A ^ { \\mu } - \\tilde { A } ^ { \\mu } ) - \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } ( A _ { \\nu } - \\tilde { A } _ { \\nu } ) \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6415,"sig":"png"}},"path":"36615.png"},"[ { \\cal L } _ { i } , { \\cal L } _ { j } ] = { c _ { i j } } ^ { k } { \\cal L } _ { k } \\ , \\quad [ { \\cal L } _ { 0 } , { \\cal L } _ { i } ] = { c _ { i } } ^ { j } { \\cal L } _ { j } \\quad ( i , j , k \\geq 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7388,"sig":"png"}},"path":"36623.png"},"\\left< E \\right> \\sim \\frac { R K ^ { 2 } N } { 2 R _ { s } ^ { 2 } N ^ { 2 } } - \\frac { 1 5 G _ { 1 1 } R K ^ { 4 } } { 3 2 N ^ { 2 } R _ { s } ^ { 1 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10781,"sig":"png"}},"path":"36628.png"},"F ( \\lambda ) = x _ { + } ^ { 2 \\ell - \\mu + \\lambda } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } ( \\rho + 1 ) ^ { 2 \\ell - \\mu } \\rho ^ { \\lambda - 1 } d \\rho = \\frac { \\Gamma ( \\lambda ) \\Gamma ( - 2 \\ell + \\mu - \\lambda ) } { \\Gamma ( \\mu - 2 \\ell ) } \\, x _ { + } ^ { 2 \\ell - \\mu + \\lambda } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16949,"sig":"png"}},"path":"36650.png"},"u _ { \\Omega , Z , A } ^ { ( \\sigma ) } = \\sum _ { \\{ T , \\lambda \\} } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\! \\frac { d k } { \\sqrt { 2 \\pi \\omega _ { k } } } \\left( \\frac { \\omega _ { k } + k } { \\omega _ { k } - k } \\right) ^ { \\! - \\left( i \\sigma \\Omega + \\sum _ { n } \\lambda _ { n } \\right) / 2 } \\kern - 4 p t \\left( \\alpha _ { \\Omega , Z , \\{ T , \\lambda \\} } ^ { ( \\sigma ) } U _ { k } + \\beta _ { \\Omega , Z , \\{ T , \\lambda \\} } ^ { ( \\sigma ) } U _ { k } ^ { * } \\right) \\Phi _ { \\{ T , \\lambda \\} } \\cdot \\phi _ { A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7929,"sig":"png"}},"path":"36671.png"},"V _ { 3 , i } = ( 2 \\pi ) ^ { 3 } r _ { m _ { i } } r _ { m _ { i } ^ { \\prime } } r _ { m _ { i } ^ { \\prime \\prime } } \\ , \\quad \\mathbf { \\omega } _ { { \\mathbf 3 } , i } = \\frac { 1 } { V _ { 3 , i } } \\mathbf { d y } ^ { m _ { i } } \\wedge \\mathbf { d y } ^ { m _ { i } ^ { \\prime } } \\wedge \\mathbf { d y } ^ { m _ { i } ^ { \\prime \\prime } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9920,"sig":"png"}},"path":"36688.png"},"\\hat { G } _ { M N } = \\left( \\begin{matrix} { { e ^ { a \\varphi } g _ { { \\mu } { \\nu } } + G _ { { m } { n } } A _ { { \\mu } } ^ { ( 1 ) \\, m } A _ { { \\nu } } ^ { ( 1 ) \\, n } } } & { { A _ { { \\mu } } ^ { ( 1 ) \\, m } G _ { { m } { n } } } } \\\\ { { A _ { { \\nu } } ^ { ( 1 ) \\, n } G _ { { m } { n } } } } & { { G _ { { m } { n } } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9978,"sig":"png"}},"path":"36692.png"},"d _ { \\alpha \\beta } ^ { 0 } = \\frac 1 2 \\left( \\begin{matrix} { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\qquad d _ { \\alpha \\beta } ^ { 1 } = \\frac 1 2 \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\qquad d _ { \\alpha \\beta } ^ { 2 } = \\frac 1 2 \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4078,"sig":"png"}},"path":"36696.png"},"< { \\phi } > = \\left( \\begin{array} { c l } { { 0 } } \\\\ { { \\frac { \\rho _ { 0 } } { \\sqrt { 2 } } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8259,"sig":"png"}},"path":"3672.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { - \\overline { { { g } } } } } \\partial _ { \\mu } [ \\pm \\sqrt { - \\overline { { { g } } } } \\enspace \\overline { { { g } } } ^ { \\mu \\gamma } \\overline { { { g } } } ^ { \\nu \\delta } \\tilde { F } _ { \\gamma \\delta } ] - \\frac { \\tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \\omega } \\varphi ^ { 2 } \\overline { { { g } } } ^ { \\alpha \\nu } \\tilde { A } _ { \\alpha } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5604,"sig":"png"}},"path":"36721.png"},"S = \\pi \\left[ \\sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \\sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \\right] ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3926,"sig":"png"}},"path":"36723.png"},"\\omega ( e ^ { - i \\theta _ { 0 } } z + z _ { 0 } , ( 1 + e ^ { - i \\theta } ) z _ { 0 } ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2750,"sig":"png"}},"path":"36730.png"},"S \\; = \\; \\int d ^ { 3 } x \\, \\bar { \\Psi } { \\mathcal D } \\Psi \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6279,"sig":"png"}},"path":"36743.png"},"I = \\int d ^ { D } x \\left( \\sqrt { e } ^ { \\dagger } \\ast e _ { \\ast a } ^ { \\mu } \\ast R _ { \\mu \\nu \\, \\, b } ^ { \\quad a } \\eta _ { c } ^ { b } \\ast e _ { \\ast } ^ { \\nu c } \\ast \\sqrt { e } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6756,"sig":"png"}},"path":"36763.png"},"\\delta R ^ { a } { } _ { b } = d \\; \\delta \\omega ^ { a } { } _ { b } + \\delta \\omega ^ { a } { } _ { e } \\wedge \\omega ^ { e } { } _ { b } + \\omega ^ { a } { } _ { e } \\wedge \\delta \\omega ^ { e } { } _ { b } = D \\; \\delta \\omega ^ { e } { } _ { b } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3824,"sig":"png"}},"path":"36771.png"},"N ^ { ( \\pm ) } = \\sum _ { k } a _ { k } ^ { \\dagger } a _ { k } \\pm b _ { k } ^ { \\dagger } b _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4443,"sig":"png"}},"path":"36774.png"},"\\frac { 1 } { 1 6 \\pi \\alpha ( \\Lambda ) } \\int { \\frac { \\mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12020,"sig":"png"}},"path":"36775.png"},"A _ { \\perp } ^ { i c } ( x ) = \\sum _ { \\lambda } \\int _ { k ^ { + } > 0 } { \\frac { d k ^ { + } d ^ { 2 } k _ { \\perp } } { 1 6 \\pi ^ { 3 } k ^ { + } } } \\Bigl [ a ^ { c } ( k , \\lambda ) \\epsilon _ { \\perp } ^ { i } ( \\lambda ) e ^ { - i k \\cdot x } + a ^ { c \\dagger } ( k , \\lambda ) \\epsilon _ { \\perp } ^ { i * } ( \\lambda ) e ^ { i k \\cdot x } \\Bigr ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4742,"sig":"png"}},"path":"36787.png"},"\\left| f ( z ) \\right| < \\epsilon ( x ) e ^ { c \\left| y \\right| } , \\quad z = x + i y , \\quad \\left| z \\right| \\rightarrow \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4494,"sig":"png"}},"path":"36788.png"},"1 4 4 \\mu _ { i } ^ { 2 } = \\rho _ { J _ { 1 } ( i ) } ^ { 2 } = \\rho _ { J _ { 2 } ( i ) } ^ { 2 } = . . . = \\rho _ { J _ { N } ( i ) } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4431,"sig":"png"}},"path":"36790.png"},"D _ { \\mu \\nu } ^ { ( \\pm ) } ~ = ~ g _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\pm } + \\partial _ { \\pm } \\phi ^ { \\rho } g _ { \\mu \\sigma } \\Gamma _ { \\rho \\nu } ^ { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6436,"sig":"png"}},"path":"36829.png"},"Z _ { \\mathrm { d r o p l e t } } = N ! e ^ { - 2 N F ( d ) } \\sim N ! ( f _ { \\mathrm { e f f } } ( d ) ) ^ { 2 N } d ^ { 2 \\gamma N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3686,"sig":"png"}},"path":"36836.png"},"S ^ { \\dot { 2 } } ~ = ~ \\mathrm { e x p } [ - \\frac { i } { 2 } ( \\phi _ { 1 } - \\phi _ { 2 } ) ] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2164,"sig":"png"}},"path":"36846.png"},"\\Phi = \\Phi _ { g } \\otimes \\Phi _ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14090,"sig":"png"}},"path":"3685.png"},"{ { \\bf Q } ^ { 3 \\nu } } _ { Z } = \\left[ - m _ { Z } ^ { 2 } - \\frac { g ^ { 2 } \\sigma ^ { 2 } } { 4 \\cos \\theta _ { W } } -- \\frac { g \\sigma m _ { Z } } { \\cos \\theta _ { W } } + \\frac { i g } { 2 \\cos \\theta _ { W } } \\left( \\partial _ { \\mu } \\sigma \\right) I ^ { \\mu } \\right] Z ^ { \\nu } + \\beta X _ { 0 } ( \\partial _ { \\mu } K ^ { 3 \\mu } ) A ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4104,"sig":"png"}},"path":"36869.png"},"{ \\cal E } _ { i } ^ { a } = - \\frac { \\delta S } { \\delta { \\tilde { C } } _ { i } ^ { a } } = - B _ { i } ^ { a } [ A ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3456,"sig":"png"}},"path":"36872.png"},"P = \\left( c + \\frac { c ^ { 2 } } { \\sqrt { \\kappa } } \\right) / \\sqrt { \\kappa }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4810,"sig":"png"}},"path":"36874.png"},"\\omega _ { S _ { \\mathrm { N S } } } \\circ \\varrho _ { V } ^ { 2 } \\approx \\omega _ { S _ { \\mathrm { N S } } } , \\qquad \\omega _ { S _ { \\mathrm { N S } } } \\circ \\varrho _ { V ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\approx \\omega _ { S _ { \\mathrm { N S } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5138,"sig":"png"}},"path":"36876.png"},"g _ { \\mathrm { e f f } } \\equiv e ^ { \\phi } = \\frac { g } { \\left( 1 + \\left( \\frac { g m } { n } \\right) ^ { 2 } \\right) ^ { 1 / 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7086,"sig":"png"}},"path":"36884.png"},"{ \\hat { J } } ^ { \\mu } ( x ) = { \\cal N } \\{ { \\hat { \\bar { \\psi } } } ( x ) \\gamma ^ { \\mu } { \\hat { \\psi } } ( x ) \\} = \\frac { 1 } { 2 } [ { \\hat { \\bar { \\psi } } } ( x ) , \\gamma ^ { \\mu } { \\hat { \\psi } } ( x ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5055,"sig":"png"}},"path":"36885.png"},"b ( r ) = \\left( \\begin{array} { c c } { { ( r / l ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { ( r / l ) ^ { - 1 / 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10312,"sig":"png"}},"path":"36892.png"},"S = \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\left( \\sqrt { g } g ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X ^ { \\mu } - 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } i B _ { \\mu \\nu } ^ { E } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X ^ { \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4823,"sig":"png"}},"path":"36906.png"},"| P \\rangle = | 0 \\rangle + \\sum _ { \\phi _ { i } , n } \\beta _ { i , n } { L _ { - 1 } } ^ { n } \\phi _ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12721,"sig":"png"}},"path":"36913.png"},"( \\kappa _ { \\tau } \\frac { \\partial } { \\partial \\kappa _ { \\tau } } + \\beta _ { \\tau } \\frac { \\partial } { \\partial u _ { \\tau } } - \\frac { 1 } { 2 } N \\gamma _ { \\phi ( \\tau ) } ( u _ { \\tau } ) + L \\gamma _ { \\phi ^ { 2 } ( \\tau ) } ( u _ { \\tau } ) ) \\Gamma _ { R ( \\tau ) } ^ { ( N , L ) } = \\delta _ { N , 0 } \\delta _ { L , 2 } ( \\kappa _ { \\tau } ^ { - 2 \\tau } ) ^ { \\frac { \\epsilon _ { L } } { 2 } } B _ { \\tau } ( u _ { \\tau } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3381,"sig":"png"}},"path":"36948.png"},"\\varepsilon = { \\frac { V ( T ) } { \\sqrt { 1 - \\dot { T } ^ { 2 } } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1430,"sig":"png"}},"path":"3699.png"},"\\dot { \\varphi } = \\partial _ { x } \\varphi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4703,"sig":"png"}},"path":"36991.png"},"u _ { \\mu } = - \\sqrt { \\frac { \\Delta } { \\Sigma } } ( 1 , 0 , 0 , - a \\sin ^ { 2 } \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5123,"sig":"png"}},"path":"36996.png"},"\\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } \\beta _ { l } x ^ { l } = \\zeta ( x ) \\exp { ( - x ^ { 2 } / 4 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4655,"sig":"png"}},"path":"36997.png"},"d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + 2 \\tau _ { 1 } d x d y + | \\tau | ^ { 2 } d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4940,"sig":"png"}},"path":"37018.png"},"\\beta _ { c } ^ { 2 } \\mu _ { 0 } = \\frac { ( d - 2 ) \\pi } { 3 } - \\frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } \\alpha _ { 0 } } { 8 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9029,"sig":"png"}},"path":"37024.png"},"W _ { D } = \\int d x \\, \\delta _ { D } \\phi * { \\frac { \\delta } { \\delta \\phi ( x ) } } = \\int d x \\, ( 1 + x ^ { \\mu } * \\partial _ { \\mu } ) \\phi * { \\frac { \\delta } { \\delta \\phi ( x ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3069,"sig":"png"}},"path":"37029.png"},"A _ { 0 } ^ { i } = b _ { 0 } ^ { i } + \\frac { a _ { 0 } ^ { i } } { T + \\Lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":21656,"sig":"png"}},"path":"37036.png"},"\\Delta E _ { \\mathrm { F } } ^ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d q \\, q ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\tilde { V } ( q ) \\tilde { V } ( - q ) \\left[ - 2 + \\sqrt { 1 + \\frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \\, \\ln \\frac { \\sqrt { 1 + \\frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } + 1 } { \\sqrt { 1 + \\frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } - 1 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6075,"sig":"png"}},"path":"37048.png"},"[ \\hat { E } ^ { a } ( x ) , \\hat { W } ( \\gamma ) ] = e \\int _ { \\gamma } \\delta ( x - y ) d y ^ { a } \\hat { W } ( \\gamma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9033,"sig":"png"}},"path":"37052.png"},"\\mathrm { p g h } \\left( V _ { \\alpha ( \\lambda ) } \\right) = \\mathrm { p g h } \\left( A _ { \\alpha } ^ { \\; \\; ( \\lambda ) } \\right) = 0 , \\; \\mathrm { p g h } \\left( \\eta _ { ( \\lambda ) } \\right) = \\mathrm { p g h } \\left( C ^ { ( \\lambda ) } \\right) = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2393,"sig":"png"}},"path":"37064.png"},"\\left[ 1 - \\frac { i \\varepsilon } { | \\mathbf { k } | ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6307,"sig":"png"}},"path":"37077.png"},"\\Big ( t _ { i } , C _ { m } t _ { j } \\Big ) = \\int \\; d ^ { 2 } x \\; d ^ { 2 } y \\; C _ { m } ( x - y ) \\; t _ { i } ( x ) \\; t _ { j } ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9076,"sig":"png"}},"path":"37097.png"},"[ \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial \\phi ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ^ { \\beta } - V _ { 1 } ) ] _ { \\phi = 0 } = \\frac { \\zeta ( 3 ) } { 4 \\pi ^ { 2 } \\beta ^ { 3 } } \\frac { \\lambda } { \\sigma ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ( T \\to \\infty , \\beta \\to 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4208,"sig":"png"}},"path":"371.png"},"U _ { \\bf n } ^ { l } ( a ) = U _ { \\bf n } a \\, , \\qquad ( a ) U _ { \\bf n } ^ { r } = a U _ { A \\bf n } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11339,"sig":"png"}},"path":"37109.png"},"+ i \\{ \\frac { \\beta + k } { 2 \\beta } \\sin ( ( \\beta - k ) a ) + \\frac { \\beta - k } { 2 \\beta N } ( L \\sin ( ( \\beta + k ) a ) + M \\cos ( ( \\beta + k ) a ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5102,"sig":"png"}},"path":"37116.png"},"v _ { p q } \\equiv \\frac { p \\cdot q } { \\sqrt { \\left( p \\cdot q \\right) ^ { 2 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4460,"sig":"png"}},"path":"37132.png"},"\\epsilon ( Z ) = \\mathrm { s i g n } ( Y ^ { 0 } X ^ { d + 1 } - X ^ { 0 } Y ^ { d + 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7611,"sig":"png"}},"path":"37133.png"},"B _ { 1 } ( d , L , u ) = \\frac { 2 g } { L } h _ { 2 } ( d ) \\int d k \\, k ^ { d - 3 } \\coth L k \\cosh k u ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25964,"sig":"png"}},"path":"37137.png"},"{ \\cal D } _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\begin{array} { c } { { D ^ { 2 } V ( D V ) ^ { \\gamma - 3 } + V ( D V ) ^ { \\gamma - 3 } } } \\\\ { { D V ( D V ) ^ { \\gamma - 3 } D } } \\\\ \\end{array} } } & { { \\begin{array} { c } { { D ^ { 2 } U + ( \\gamma - 2 ) U D ^ { 2 } } } \\\\ { { ( \\gamma - 1 ) D U D } } \\\\ \\end{array} } } \\\\ { { \\begin{array} { c } { { ( \\gamma - 2 ) D ^ { 2 } U + U D ^ { 2 } } } \\\\ { { ( \\gamma - 1 ) D U D } } \\\\ \\end{array} } } & { { D ^ { 2 } V + V D ^ { 2 } - ( \\gamma - 2 ) D V D } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7187,"sig":"png"}},"path":"37139.png"},"\\phi ( x ) \\psi ( x ) \\mapsto T _ { \\phi } [ h ( x ) _ { ( 1 ) } , \\phi ( x ) ] T _ { \\psi } [ h ( x ) _ { ( 2 ) } , \\psi ( x ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2792,"sig":"png"}},"path":"37154.png"},"X \\cdot X = X \\cdot P = P \\cdot P = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"37156.png"},"\\left\\langle \\frac { A ^ { 2 } } { 2 } \\right\\rangle = \\frac { \\sqrt { \\varsigma } } { g } \\sigma \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11080,"sig":"png"}},"path":"37169.png"},"\\frac { d ^ { 2 } P } { d z ^ { 2 } } + \\left[ - \\frac { f ^ { \\prime \\prime } } { f ^ { \\prime } } + f ^ { \\prime } \\cot f \\right] \\frac { d P } { d z } + f ^ { 2 } \\left[ l ( l + 1 ) - \\frac { m ^ { 2 } } { \\sin ^ { 2 } f } \\right] P = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5503,"sig":"png"}},"path":"3719.png"},"M _ { s } R _ { 1 } \\sin \\theta \\gg m _ { 1 } ^ { 2 } , \\qquad M _ { s } R _ { 2 } \\sin \\theta \\gg m _ { 2 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3754,"sig":"png"}},"path":"37194.png"},"\\phi ( \\tau ^ { - 1 } ) = \\tau ^ { 3 / 2 } \\phi ( \\tau ) + \\tau ^ { 3 / 2 } - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12716,"sig":"png"}},"path":"37199.png"},"T ( t ) \\approx D _ { 1 } ( k ) ( t S ( t ) ) ^ { - 1 / 2 } \\exp \\left[ - i \\int ^ { t } S ( t ^ { \\prime } ) d t ^ { \\prime } \\right] + D _ { 2 } ( k ) ( t S ( t ) ) ^ { - 1 / 2 } \\exp \\left[ i \\int ^ { t } S ( t ^ { \\prime } ) d t ^ { \\prime } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9320,"sig":"png"}},"path":"37211.png"},"Q = \\frac { 2 \\pi } { L _ { p } } \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\sum _ { l = 1 } ^ { N } W _ { k } W _ { l } \\oint _ { \\gamma _ { k } } \\oint _ { \\gamma _ { l } } \\partial _ { i } A _ { j } d x ^ { i } d y ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6383,"sig":"png"}},"path":"37237.png"},"| A \\rangle = ( | K \\rangle + | { \\tilde { K } } \\rangle ) / \\sqrt { 2 } \\ , \\ | B \\rangle = ( | K \\rangle - | { \\tilde { K } } \\rangle ) / \\sqrt { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"37252.png"},"F ^ { 2 } - 1 \\le 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) + \\frac { 7 } { 8 } 4 N F \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3295,"sig":"png"}},"path":"37254.png"},"\\nu ( \\tau _ { 0 } - \\epsilon ) \\, = \\, - \\tau _ { 0 } \\, - \\, \\sqrt { \\vert k \\vert - 1 } \\, + \\, \\epsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6606,"sig":"png"}},"path":"37256.png"},"\\mathcal { I } _ { n } ^ { \\alpha , a } \\equiv \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d y \\ n ^ { ( 1 + a ) - \\alpha } L _ { n } ^ { \\alpha } ( 2 y ) y ^ { a } \\exp ( - y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10948,"sig":"png"}},"path":"37257.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\epsilon \\left[ \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 2 } \\right] d z \\geq \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d z \\, \\frac { d } { d z } \\left( { \\phi _ { 1 } } - \\frac { 2 } { 3 } \\, \\phi _ { 1 } ^ { 3 } - 2 \\phi _ { 2 } ^ { 2 } \\phi _ { 1 } \\right) = \\frac { \\sqrt 2 } { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9264,"sig":"png"}},"path":"37259.png"},"R _ { \\kappa \\lambda \\mu \\nu } \\, = \\, R _ { \\kappa \\mu } g _ { \\lambda \\nu } - R _ { \\lambda \\mu } g _ { \\kappa \\nu } + R _ { \\lambda \\nu } g _ { \\kappa \\mu } - R _ { \\kappa \\nu } g _ { \\lambda \\mu } - \\frac { R } { 2 } \\left( g _ { \\kappa \\mu } g _ { \\lambda \\nu } - g _ { \\kappa \\nu } g _ { \\lambda \\mu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7775,"sig":"png"}},"path":"37260.png"},"Z _ { \\Lambda } ( \\gamma ) = \\int D \\theta \\prod _ { p } \\exp \\{ - { \\cal S } _ { p } ( g _ { \\gamma _ { p } } ) \\} \\exp ( i < J _ { \\gamma } , \\theta > ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15695,"sig":"png"}},"path":"37269.png"},"G \\left( x , \\bar { x } ; y , \\bar { y } \\right) = \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } d s \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } d \\bar { s } \\mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } \\left( s + \\bar { s } \\right) } \\int D z \\int D \\bar { z } \\exp \\left( - \\frac 1 4 \\int _ { 0 } ^ { s } \\dot { z } ^ { 2 } d \\lambda - \\frac 1 4 \\int _ { 0 } ^ { \\bar { s } } \\dot { \\bar { z } } ^ { 2 } d \\lambda \\right) \\left< W ( C ) \\right> ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2059,"sig":"png"}},"path":"37280.png"},"V _ { a \\mu } V _ { b } ^ { \\mu } = \\eta _ { a b } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5776,"sig":"png"}},"path":"37283.png"},"[ \\tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , x ^ { - } ) , \\tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , y ^ { - } ) ] = { \\frac { i } { 2 \\pi } } \\delta ^ { \\prime } ( x ^ { - } - y ^ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8118,"sig":"png"}},"path":"37298.png"},"\\phi _ { f } = \\frac { 1 } { 4 } P ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \\frac { p _ { \\bot } \\cdot r } { P \\cdot r } + p _ { \\bot } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2566,"sig":"png"}},"path":"37306.png"},"s _ { a } z + s _ { a - 4 } x + s _ { a - 6 } y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4153,"sig":"png"}},"path":"37315.png"},"I _ { 3 } = \\frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] \\cdot ( - 1 ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] + p } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6051,"sig":"png"}},"path":"37338.png"},"\\left[ B _ { a } ^ { 0 i } \\left( x \\right) , A _ { j } ^ { b } \\left( y \\right) \\right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } ^ { * } = \\delta _ { a } ^ { \\; \\; b } \\delta _ { \\; \\; j } ^ { i } \\delta ^ { 3 } \\left( { \\bf x } - { \\bf y } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5249,"sig":"png"}},"path":"37340.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { G } e ^ { \\Phi } \\Bigl ( R + ( \\nabla \\Phi ) ^ { 2 } - 8 \\Bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5029,"sig":"png"}},"path":"37344.png"},"W = \\frac { \\Lambda _ { r d } ^ { 5 } \\Omega _ { ( 0 , \\, r - 2 ) } } { \\Omega _ { ( 0 , \\, r - 1 ) } } + m _ { 0 } M _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3571,"sig":"png"}},"path":"37346.png"},"\\psi ~ = ~ \\alpha F ( \\eta \\rho ) ~ + ~ \\beta G ( \\eta \\rho ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2977,"sig":"png"}},"path":"37359.png"},"P _ { M } = p _ { + } Z _ { M } ^ { + } + p _ { - } Z _ { M } ^ { - } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7302,"sig":"png"}},"path":"37360.png"},"\\frac { \\alpha } { 2 } [ \\sqrt { ( \\frac { \\alpha } { M } ) ^ { 2 } + \\frac { 8 } { M } } - \\frac { \\alpha } { M } ] > \\frac { 5 } { 2 } + \\frac { 1 } { 2 ( 3 f ^ { 2 } + 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7990,"sig":"png"}},"path":"37367.png"},"\\Phi ( 1 ) = \\rho _ { 2 } \\frac { \\omega ^ { 1 / 2 } ( a - c ) } { b } \\sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \\prod _ { j = 1 } ^ { l } \\frac { c \\omega } { a \\omega - b \\omega ^ { 1 / 2 - j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2627,"sig":"png"}},"path":"37381.png"},"\\{ \\bar { \\mathrm { t } } ( \\lambda ) , \\bar { \\mathrm { t } } ( \\lambda ^ { \\prime } ) \\} = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5579,"sig":"png"}},"path":"37382.png"},"\\left\\{ 2 \\left( \\tilde { D } _ { z } \\tilde { D } _ { \\bar { z } } + \\tilde { D } _ { \\bar { z } } \\tilde { D } _ { z } \\right) + k ^ { 2 } \\right\\} \\phi ( z , \\bar { z } ) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3719,"sig":"png"}},"path":"37408.png"},"\\{ \\gamma ^ { r } , \\gamma ^ { \\bar { s } } \\} = \\delta ^ { r s } \\, , \\quad \\{ \\gamma ^ { r } , \\gamma ^ { s } \\} = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7881,"sig":"png"}},"path":"37474.png"},"\\bar { G } _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } \\equiv - \\frac 1 2 G _ { \\mu \\nu } ( \\bar { \\sigma } ^ { \\mu } ) _ { \\dot { \\alpha } \\gamma } ( \\sigma ^ { \\nu } ) _ { \\dot { \\beta } } ^ { \\gamma } \\equiv ( { E } ^ { a } + i \\, { B } ^ { a } ) ( { \\bar { \\sigma } } ^ { a } ) _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4404,"sig":"png"}},"path":"37486.png"},"N _ { i } ^ { ( a ) } = a _ { i } ^ { + } a _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } [ 1 - \\theta ( n _ { i } - 1 ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7984,"sig":"png"}},"path":"37488.png"},"{ \\cal Z } [ j ] = \\exp \\left[ - \\zeta \\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j ( x ) j ( y ) \\partial ^ { 2 } D _ { m } ( x - y ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4976,"sig":"png"}},"path":"3749.png"},"( \\sigma \\bar { \\sigma } ) ^ { p - 5 } ( \\sigma ^ { 6 } + \\bar { \\sigma } ^ { 6 } ) , ( \\sigma \\bar { \\sigma } ) ^ { p - 7 } ( \\sigma ^ { 9 } + \\bar { \\sigma } ^ { 9 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5467,"sig":"png"}},"path":"37509.png"},"\\rho _ { 1 } ( F G ) H = F \\rho _ { 1 } ( G H ) , \\quad \\forall F , G , H \\in N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4436,"sig":"png"}},"path":"37530.png"},"[ \\frac { d ^ { 2 } } { d \\tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \\frac { \\mu ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } } { \\tau ^ { 2 } } ] u _ { k } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9809,"sig":"png"}},"path":"37541.png"},"\\zeta ( z , q ) = \\frac 1 { \\Gamma ( z ) } \\left[ h _ { 1 } ( z , q ) + \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( - 1 ) ^ { n } B _ { n } ( q ) } { n ! } \\frac 1 { z + n - 1 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8524,"sig":"png"}},"path":"37549.png"},"\\Phi \\rightarrow \\Phi + \\epsilon [ \\Phi \\delta _ { - 1 } \\Phi \\delta _ { - 1 } ( z - \\Phi ) ^ { - 1 } \\delta _ { - 1 } \\Phi - \\delta _ { - 1 } \\Phi \\delta _ { - 1 } ( z - \\Phi ) ^ { - 1 } \\delta _ { - 1 } \\Phi ^ { 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7323,"sig":"png"}},"path":"37574.png"},"S _ { \\mathrm { B I } } ^ { ( p ) } = - \\int d ^ { p + 1 } \\sigma \\sqrt { | \\mathrm { d e t } \\, ( { G } _ { i j } + \\partial _ { i } T \\partial _ { j } T ) | } \\, g ( T ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2958,"sig":"png"}},"path":"37582.png"},"T _ { r ^ { \\ast } } ^ { t } = - T _ { t } ^ { r ^ { \\ast } } , \\hspace { 2 c m } T _ { t } ^ { t } = T _ { \\alpha } ^ { \\alpha } - T _ { r ^ { \\ast } } ^ { r ^ { \\ast } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5259,"sig":"png"}},"path":"37588.png"},"\\cos \\left( \\zeta \\right) \\equiv \\eta _ { E } = \\frac { 6 - 2 T ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 6 + T ^ { 2 } E ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4763,"sig":"png"}},"path":"37589.png"},"\\kappa _ { B H } \\equiv \\frac { F ^ { \\prime } ( \\tilde { r } _ { + } ) } { 2 } , \\qquad \\kappa _ { A } \\equiv - \\frac { F ^ { \\prime } ( r _ { A } ) } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8468,"sig":"png"}},"path":"37595.png"},"d s ^ { 2 } = - F ( R ) \\, d T ^ { 2 } + F ^ { - 1 } ( R ) \\, d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta \\, d \\phi ^ { 2 } ) \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6251,"sig":"png"}},"path":"37602.png"},"| n _ { 0 } , n _ { 1 } , \\ldots , n _ { r } ; \\bar { n } _ { 1 } , \\ldots , \\bar { n } _ { r } \\rangle \\Rightarrow \\mu = \\sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \\bar { n } _ { j } ) e _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5703,"sig":"png"}},"path":"37641.png"},"\\vec { D } ^ { 2 } \\phi = ( D _ { 1 } \\pm i D _ { 2 } ) ( D _ { 1 } \\mp i D _ { 2 } ) \\phi \\pm e B \\phi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10967,"sig":"png"}},"path":"37661.png"},"\\frac { D _ { 2 } } { D _ { 1 } } = e ^ { - 2 i \\pi \\mu } e ^ { 4 a L \\mu } \\frac { \\Gamma ( 2 \\mu ) \\Gamma ( 1 - \\mu - \\nu - \\lambda ) \\Gamma ( - \\mu - \\nu + \\lambda ) } { \\Gamma ( - 2 \\mu ) \\Gamma ( 1 + \\mu - \\nu - \\lambda ) \\Gamma ( \\mu - \\nu + \\lambda ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6197,"sig":"png"}},"path":"37679.png"},"S \\left( \\Delta \\right) _ { M N N _ { q } \\ldots N _ { 2 } } \\left( \\phi \\right) = c o n s t . = S \\left( \\Delta \\right) _ { M N N _ { q } \\ldots N _ { 2 } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6357,"sig":"png"}},"path":"37681.png"},"\\left[ { \\mathcal J } _ { \\ell } ^ { 0 } \\left( t , \\underline { { { x } } } \\right) , ~ { \\mathcal J } _ { \\ell } ^ { 0 } \\left( t , \\underline { { { y } } } \\right) \\right] \\; = \\; \\frac { i \\, \\sigma _ { H } } { 2 \\pi } \\; \\delta ^ { \\prime } \\left( \\underline { { { x } } } - \\underline { { { y } } } \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6725,"sig":"png"}},"path":"37720.png"},"\\left. \\begin{array} { c c l } { { D ^ { A } F _ { A B } ^ { 3 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\\\ { { D ^ { A } F _ { A B } ^ { i } } } & { { = } } & { { M ^ { 2 } A _ { B } ^ { i } } } \\\\ \\end{array} \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6066,"sig":"png"}},"path":"3773.png"},"\\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \\partial G = 2 F ^ { 1 \\, m } H _ { m } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { \\partial H _ { m } = \\frac { 3 } { 2 } \\epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \\, n } F ^ { 2 \\, p } \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3963,"sig":"png"}},"path":"37748.png"},"I ) \\qquad Z = 0 ; \\quad \\phi = 0 ; \\quad \\vert \\sigma \\vert = \\eta ; \\quad W = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4267,"sig":"png"}},"path":"37765.png"},"c = 1 1 2 + { \\frac { 3 } { \\lambda } } - 1 2 \\lambda - \\sum _ { i } \\kappa _ { i } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7604,"sig":"png"}},"path":"37767.png"},"Q _ { 2 } = \\frac { 1 } { 1 2 } \\frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { \\sqrt { J } } \\sqrt { x ( 1 - x ) } [ x ^ { 3 } ( 1 - x ) + x ( 1 - x ) ^ { 3 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"37795.png"},"G _ { \\mu \\nu } + \\Lambda g _ { \\mu \\nu } = 8 \\pi \\tilde { G } \\, T _ { \\mu \\nu } ^ { E } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6522,"sig":"png"}},"path":"37796.png"},"S = S _ { 1 } + S _ { 2 } = k \\int \\ast ^ { ( 5 ) } ( e \\wedge e ) \\wedge F + k \\int { B \\wedge F }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5970,"sig":"png"}},"path":"37797.png"},"J _ { r } = { \\frac { e n } { 4 \\sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \\frac { e ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 r _ { 2 } \\sigma } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9309,"sig":"png"}},"path":"37801.png"},"d s ^ { 2 } = - ( { \\frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + 1 - { \\frac { G M } { r ^ { 2 } } } ) d t ^ { 2 } + { \\frac { d r ^ { 2 } } { ( { \\frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + 1 - { \\frac { G M } { r ^ { 2 } } } ) } } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8943,"sig":"png"}},"path":"37810.png"},"\\Omega _ { i \\, m i n } = \\omega _ { i } - \\sqrt { \\omega _ { i } ^ { 2 } - g _ { t t } / g _ { \\phi _ { i } \\phi _ { i } } } , \\ \\ \\Omega _ { i \\, m a x } = \\omega _ { i } + \\sqrt { \\omega _ { i } ^ { 2 } - g _ { t t } / g _ { \\phi _ { i } \\phi _ { i } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9014,"sig":"png"}},"path":"3785.png"},"\\begin{array} { l } { { F _ { 1 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 3 D - | \\phi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | ^ { 2 } } } \\\\ { { = 7 F ( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) \\phi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 3 D 0 } } \\\\ \\end{array} \\hspace { 5 . 9 c m } ( 7 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6467,"sig":"png"}},"path":"37856.png"},"\\int f { \\cal Q } \\tilde { f } = \\int \\tilde { f } ( B ^ { - 1 } + i B ^ { - 1 } A ) f = \\int \\tilde { f } { \\cal Q } f"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9880,"sig":"png"}},"path":"37881.png"},"\\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d \\psi k ^ { a } k ^ { b } R _ { a b } ^ { 0 } = - ( k ^ { r } ) ^ { 2 } \\frac { 3 R _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 3 2 r ^ { 4 } } \\Delta ^ { 4 } \\left( 1 + { \\cal O } ( \\frac { r } { R _ { 1 1 } } ) \\right) < 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7703,"sig":"png"}},"path":"37883.png"},"\\kappa _ { 1 } a + \\kappa _ { 2 } = \\int \\sqrt { h ( b ) } \\, d b \\simeq \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\mathrm { s i g n } ( b ) \\ln | b | \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9296,"sig":"png"}},"path":"37888.png"},"\\Omega ( q ) = \\frac 1 { N ! } \\sum _ { P P ^ { \\prime } } \\int d x ^ { + } e ^ { i q _ { P P ^ { \\prime } } ^ { - } x ^ { + } } \\rho ( x ^ { + } ) l _ { c } ^ { 3 } ( x ^ { + } ) e ^ { - 4 ( q _ { P P ^ { \\prime } } ^ { + } ) ^ { 2 } l _ { c } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7860,"sig":"png"}},"path":"37898.png"},"{ \\cal F } _ { \\mathrm { v a c } } = { \\cal F } _ { \\mathrm { v a c } } ^ { + } + { \\cal F } _ { \\mathrm { v a c } } ^ { - } = ( 1 - \\mathrm { N } ^ { 2 } ) \\frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 2 \\pi } ( \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ( x - y ) - \\frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3692,"sig":"png"}},"path":"37899.png"},"f _ { \\mu \\nu } = ( \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ) - K _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6118,"sig":"png"}},"path":"37900.png"},"f ( x , \\, p ) = f _ { 0 } ( p ) + g ^ { 2 } f _ { 1 } ( x , \\, p ) + g ^ { 4 } f _ { 2 } ( x , \\, p ) + \\cdots \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7726,"sig":"png"}},"path":"37922.png"},"H ^ { \\prime } \\equiv - i \\frac { 3 \\hbar c } { 2 } \\gamma ^ { 0 } \\gamma ^ { a } ( - \\sigma ^ { - 1 } ) _ { , a } = - i \\frac { 3 \\hbar c } { 2 } \\left( \\begin{matrix} { { \\epsilon _ { 0 } } } & { { \\vec { \\sigma } \\cdot \\vec { \\epsilon } } } \\\\ { { \\vec { \\sigma } \\cdot \\vec { \\epsilon } } } & { { \\epsilon _ { 0 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2877,"sig":"png"}},"path":"37928.png"},"\\hat { \\lambda } ^ { \\prime } = \\frac { a \\hat { \\lambda } + b } { c \\hat { \\lambda } + d } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8409,"sig":"png"}},"path":"3793.png"},"\\vec { a } \\, ^ { \\prime } ( u ) = \\left( \\begin{array} { c } { { c o s ( \\alpha + \\frac { \\pi - \\alpha } { \\pi } f ( u ) ) } } \\\\ { { s i n ( \\alpha + \\frac { \\pi - \\alpha } { \\pi } f ( u ) ) } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5374,"sig":"png"}},"path":"37934.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { a ^ { \\prime \\prime } } } & { { b ^ { \\prime \\prime } } } \\\\ { { c ^ { \\prime \\prime } } } & { { d ^ { \\prime \\prime } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\\\ { { c } } & { { d } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c c } { { a ^ { \\prime } } } & { { b ^ { \\prime } } } \\\\ { { c ^ { \\prime } } } & { { d ^ { \\prime } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6915,"sig":"png"}},"path":"37938.png"},"\\Omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } - 2 i \\pi _ { q } ^ { 1 + } \\pi _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \\pi _ { \\dot { q } } ^ { 2 + } \\pi _ { \\dot { q } } ^ { 2 + } = T ^ { + 2 } + \\omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7215,"sig":"png"}},"path":"37942.png"},"e _ { n } ( \\lambda ; \\nu ) = \\frac { \\sinh \\mu ( \\lambda + { \\frac { i n } { 2 } } ) } { \\sinh \\mu ( \\lambda - { \\frac { i n } { 2 } } ) } , ~ ~ \\nu = { \\frac { \\pi } { \\mu } } . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4749,"sig":"png"}},"path":"37967.png"},"z _ { + } = \\left( \\, u , \\, \\, v , \\, \\, i u , \\, \\, i v \\, \\right) \\ , \\qquad z _ { - } = \\left( \\, i v , \\, \\, - i u , \\, \\, v , \\, \\, - u \\, \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4795,"sig":"png"}},"path":"37978.png"},"\\int d ^ { 2 } x E ^ { a i } \\left( \\partial _ { i } \\theta ^ { a } + \\epsilon ^ { a b c } { \\omega ^ { b } } _ { i } \\theta ^ { c } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7495,"sig":"png"}},"path":"3800.png"},"g ^ { i _ { 0 } } \\rightarrow g ^ { i _ { 0 } } \\; , \\; g ^ { i _ { 1 } } \\rightarrow \\lambda g ^ { i _ { 1 } } \\; , \\; \\ldots , g ^ { i _ { n } } \\rightarrow \\lambda ^ { n } g ^ { i _ { n } } \\quad \\quad ( g ^ { i _ { p } } \\rightarrow \\lambda ^ { p } g ^ { i _ { p } } , \\; p = 0 , \\ldots , n )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6214,"sig":"png"}},"path":"38014.png"},"\\{ J ^ { a } ( x ) , J ^ { b } ( y ) \\} = - 2 \\sqrt 2 \\epsilon ^ { a b c } \\eta _ { c d } J ^ { d } ( x ) \\delta ( x - y ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17609,"sig":"png"}},"path":"38017.png"},"\\frac { Z _ { n } ^ { ( N _ { f } + 1 ) } ( M , M _ { N _ { f } + 1 } ) } { C _ { n } ^ { ( N _ { f } + 1 ) } ( M , M _ { N _ { f } + 1 } ) } \\ = \\ \\frac { Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { C _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } \\, \\frac { ( n + N _ { f } ) ! } { ( N \\Sigma ^ { 2 } ) ^ { n + N _ { f } } } \\, \\frac { 1 } { \\prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( M _ { f } ^ { 2 } - M _ { N _ { f } + 1 } ^ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5391,"sig":"png"}},"path":"38018.png"},"B _ { ( 2 ) } = - 2 \\sigma _ { 2 } \\frac { q _ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } } { \\kappa ^ { 2 } } \\mid \\phi \\mid ^ { 2 } ( \\mid \\chi \\mid ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4987,"sig":"png"}},"path":"38020.png"},"\\frac { d ^ { 4 } k } { \\theta k _ { 0 } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { \\theta } | \\mathbf { k } | ^ { 2 } + i \\varepsilon } \\exp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1299,"sig":"png"}},"path":"38030.png"},"\\mathcal { M } _ { 0 } = 0 , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8655,"sig":"png"}},"path":"38035.png"},"\\int d x D _ { n m } ^ { j } ( x ) \\overline { { { D } } } _ { n ^ { \\prime } m ^ { \\prime } } ^ { j ^ { \\prime } } ( x ) = { \\frac { q ^ { 2 m } } { [ 2 j + 1 ] } } \\delta ^ { j , j ^ { \\prime } } \\delta _ { n , n ^ { \\prime } } \\delta _ { m , m ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9268,"sig":"png"}},"path":"38043.png"},"A u ( x ) = \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { n } } \\int d ^ { n } k d ^ { n } y \\, \\, e ^ { i k ( x - y ) } a ( x , y , k ) { u } ( y ) \\quad \\forall \\, u \\in { \\cal D } ( X ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7926,"sig":"png"}},"path":"3805.png"},"Z _ { g r a v i t y } ^ { k } ( \\beta ) = \\sum _ { \\{ M _ { k } \\} } ~ \\prod _ { \\{ E _ { d - k + 2 } \\} } ~ e x p \\{ - \\beta ~ \\chi ( M _ { 2 } ^ { E } ) ~ \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3915,"sig":"png"}},"path":"38064.png"},"C ^ { a } = \\partial ^ { \\mu } E _ { \\mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A ^ { b \\mu } E _ { \\mu } ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9035,"sig":"png"}},"path":"38067.png"},"m _ { 0 } \\, \\frac { d ^ { 2 } X ^ { \\mu } ( \\tau ) } { d \\tau ^ { 2 } } = e _ { 0 } c [ \\partial ^ { \\mu } a ^ { \\nu } ( X ( \\tau ) ) - \\partial ^ { \\nu } a ^ { \\mu } ( X ( \\tau ) ) ] \\frac { d X _ { \\nu } } { d \\tau } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7061,"sig":"png"}},"path":"38069.png"},"I ( \\nu ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\rho \\frac { \\rho ^ { \\nu } ( n - n ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } { \\left\\{ ( 1 - \\rho ) ^ { 2 } + \\rho ( n - n ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right\\} ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4609,"sig":"png"}},"path":"3807.png"},"D _ { \\alpha } \\ = \\ i \\, \\gamma ^ { \\mu } \\ \\frac { \\mathrm { s i n } \\left( \\frac \\pi N \\; p _ { \\mu } \\right) } { \\frac \\pi N } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6459,"sig":"png"}},"path":"38088.png"},"\\zeta _ { 1 + 1 } ( X ) s _ { i } = \\epsilon _ { i } s _ { i } X , \\quad \\epsilon _ { i } \\equiv ( - 1 ) ^ { i - 1 + \\left[ \\frac { i - 1 } { 2 } \\right] } , \\quad i = 1 , \\, 2 , \\, 3 , \\, 4 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"38092.png"},"V ( r ) = 1 - \\left( \\frac { b } { r } \\right) ^ { D - 3 } \\equiv \\left[ \\chi ( r ) \\right] ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4525,"sig":"png"}},"path":"38093.png"},"\\lbrack x \\otimes t ^ { m } , y \\otimes t ^ { n } ] = [ x , y ] \\otimes t ^ { m + n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9818,"sig":"png"}},"path":"3810.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l l l } { { \\tau _ { * } l _ { s } ^ { 2 } } } & { { \\gg 1 : } } & { { \\mathrm { n o ~ s t r i n g y ~ c o r r e c t i o n s , } } } \\\\ { { e ^ { \\phi } } } & { { \\ll 1 : } } & { { \\mathrm { n o ~ q u a n t u m ~ c o r r e c t i o n s . } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2687,"sig":"png"}},"path":"38113.png"},"A _ { \\lambda } ^ { q } = \\frac { 1 + q } { 2 } \\, A _ { \\lambda } ^ { B } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8192,"sig":"png"}},"path":"38119.png"},"S ^ { p } = \\int \\sqrt { g } \\delta _ { [ \\alpha _ { 1 } \\cdots \\alpha _ { 2 p } ] } ^ { [ \\beta _ { 1 } \\cdots \\beta _ { 2 p } ] } R _ { \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } } ^ { \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } } \\cdots R _ { \\beta _ { 2 p - 1 } \\beta _ { 2 p } } ^ { \\alpha _ { 2 p - 1 } \\alpha _ { 2 p } } d ^ { d - 2 } x \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5097,"sig":"png"}},"path":"38128.png"},"d \\phi = \\prod _ { i , j = 1 } ^ { N } d \\Re \\phi _ { i j } d \\Im \\phi _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7894,"sig":"png"}},"path":"3813.png"},"[ \\delta _ { 2 } , \\delta _ { 1 } ] H _ { \\lambda \\mu \\nu } = \\delta _ { 5 \\mathrm { D } } H _ { \\lambda \\mu \\nu } + \\Lambda ^ { \\tau \\kappa } x _ { \\tau } \\partial _ { \\kappa } H _ { \\lambda \\mu \\nu } - 3 \\Lambda _ { \\kappa [ \\lambda } \\partial ^ { \\kappa } B _ { \\mu \\nu ] } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4333,"sig":"png"}},"path":"38144.png"},"\\psi ( x = - L / 2 ) = \\Gamma e ^ { i \\alpha } \\psi ( x = + L / 2 ) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4222,"sig":"png"}},"path":"38153.png"},"U ( \\Lambda ) \\varphi ( x , u ) U ^ { - 1 } ( \\Lambda ) = \\varphi ( x ^ { \\prime } , u ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8316,"sig":"png"}},"path":"38163.png"},"\\partial _ { x } \\left\\{ { \\Delta u } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 2 \\langle q \\rangle x ) - \\bigg ( u ^ { 2 } + \\frac { \\hbar } { m } \\partial _ { x } u \\bigg ) { \\Delta q } ^ { 2 } + \\lambda ( t ) \\right\\} \\, = \\, 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12037,"sig":"png"}},"path":"38178.png"},"P _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } = \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } k _ { \\rho } k _ { \\sigma } } { k ^ { 4 } } , \\ \\ \\ M _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( L _ { \\mu \\rho } P _ { \\nu \\sigma } + L _ { \\mu \\sigma } P _ { \\nu \\rho } + L _ { \\nu \\rho } P _ { \\mu \\sigma } + L _ { \\nu \\sigma } P _ { \\mu \\rho } \\right) , \\ \\ \\ m ^ { 2 } = \\frac { \\alpha \\Lambda } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4199,"sig":"png"}},"path":"38183.png"},"\\{ Q , \\widetilde { \\cal H } _ { \\scriptscriptstyle K } \\} = \\{ Q , \\{ \\widehat { K } , Q \\} \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6559,"sig":"png"}},"path":"38194.png"},"K ^ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { d - p - 1 } } = { \\frac { m } { ( p + 1 ) ! } } \\epsilon ^ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { d - p - 1 } \\mu _ { d - p } \\dots \\mu _ { d } } \\, A _ { \\mu _ { d - p } \\dots \\mu _ { d } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4587,"sig":"png"}},"path":"38197.png"},"f ( z ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( { \\frac { c } { z - z _ { a } } } - { \\frac { c } { z + z _ { a } } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8174,"sig":"png"}},"path":"38198.png"},"( \\Gamma ^ { \\underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \\underline { { \\beta } } } ^ { \\underline { { \\alpha } } } ( C \\Gamma _ { \\underline { { m } } } ) _ { \\underline { { { \\gamma \\delta } } } } + ( \\Gamma ^ { \\underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \\underline { { \\gamma } } } ^ { \\underline { { \\alpha } } } ( C \\Gamma _ { \\underline { { m } } } ) _ { \\underline { { { \\delta \\beta } } } } + ( \\Gamma ^ { \\underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \\underline { { \\delta } } } ^ { \\underline { { \\alpha } } } ( C \\Gamma _ { \\underline { { m } } } ) _ { \\underline { { { \\delta \\beta } } } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6658,"sig":"png"}},"path":"382.png"},"S _ { s h e l l } \\sim ( \\sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \\frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } L ^ { 2 } \\sim \\frac { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3200,"sig":"png"}},"path":"38206.png"},"\\tilde { M } = M + \\frac { \\Phi _ { L } - \\Phi _ { 0 } } { 2 \\pi r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8341,"sig":"png"}},"path":"38210.png"},"\\sigma _ { s t } = ( 2 J g \\rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } { \\frac { \\chi } { 4 \\pi } } \\left[ K _ { 0 } \\left( { \\frac { m _ { 2 } } { \\Lambda } } \\right) - K _ { 0 } \\left( { \\frac { m _ { 1 } } { \\Lambda } } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7946,"sig":"png"}},"path":"38212.png"},"E = \\int \\left[ \\frac { 1 } { 4 } T r ( F _ { i j } F ^ { i j } ) + \\frac { 1 } { 2 } ( D _ { i } \\phi , D ^ { i } \\phi ) + U ( \\phi ) \\right] d ^ { 3 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2831,"sig":"png"}},"path":"38219.png"},"B _ { \\Sigma } \\frac { \\partial \\Sigma } { \\partial g } = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5785,"sig":"png"}},"path":"38237.png"},"- i \\hbar \\delta _ { m } ^ { i } = [ \\delta y ^ { i , q } , G _ { C C } \\beta ^ { \\delta y ^ { m } } ] = \\frac { \\epsilon ^ { 2 } } { 2 } [ { \\hat { y } } _ { i } , { \\hat { p } } _ { m } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3606,"sig":"png"}},"path":"38242.png"},"\\int _ { { \\cal C } _ { i } } B _ { 2 } = 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } \\frac { 1 } { 2 } \\equiv b _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4354,"sig":"png"}},"path":"38248.png"},"H _ { n } ( z ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { z ^ { 2 } } \\frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } e ^ { - z ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6701,"sig":"png"}},"path":"38254.png"},"\\tau _ { \\alpha } ^ { A } ( F ) _ { \\zeta , \\eta } ^ { i , j } = \\int _ { N _ { A } } F ( x _ { \\eta } \\xi _ { A } , x _ { \\eta } n x _ { \\zeta } ^ { - 1 } ) \\alpha _ { i , j } ( n ) \\, d n ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8844,"sig":"png"}},"path":"3827.png"},"J _ { \\nu } ( z ) = \\frac { ( z / 2 ) ^ { \\nu } } { \\Gamma ( \\nu + 1 ) } \\prod _ { m = 1 } ^ { \\infty } \\left( 1 - \\frac { z ^ { 2 } } { z _ { \\nu , m } ^ { 2 } } \\right) { , } \\quad \\nu \\not = - 1 , \\, - 2 , \\, \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5151,"sig":"png"}},"path":"38290.png"},"M \\equiv c ^ { 2 } - b d \\ , \\qquad N \\equiv b ^ { 2 } - a c \\ , \\qquad L \\equiv a d - b c \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9886,"sig":"png"}},"path":"38291.png"},"{ \\cal C } = { \\cal C } ^ { - 1 } = \\left( \\begin{matrix} { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\quad , \\quad { \\cal C } \\alpha ^ { \\mu } { \\cal C } ^ { - 1 } = \\overline { { { \\alpha } } } ^ { \\mu \\, \\, \\ast } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4920,"sig":"png"}},"path":"38301.png"},"| a \\rangle = \\sum _ { j \\in { \\cal E } } \\frac { \\psi _ { a } ^ { j } } { \\sqrt { S _ { 1 j } } } | j \\rangle \\! \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11303,"sig":"png"}},"path":"38304.png"},"\\alpha ( y ) { \\frac { \\partial ^ { 2 } L } { \\partial y ^ { 2 } } } + \\alpha ^ { \\prime } ( y ) { \\frac { \\partial L } { \\partial y } } + \\beta ( y ) L = \\alpha ( x ) { \\frac { \\partial ^ { 2 } L } { \\partial x ^ { 2 } } } + \\alpha ^ { \\prime } ( x ) { \\frac { \\partial L } { \\partial x } } + \\beta ( x ) L \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5443,"sig":"png"}},"path":"3832.png"},"{ \\it L } _ { g r } = \\left( - \\frac { 1 } { { \\it k } ^ { 2 } } R + \\alpha R _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } + \\beta R ^ { 2 } \\right) \\sqrt { - g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5851,"sig":"png"}},"path":"38333.png"},"{ \\bf G } = G ^ { a } ( z ) \\partial _ { a } + { \\bar { G } } ^ { a } ( { \\bar { z } } ) { \\bar { \\partial } } _ { a } , \\quad G ^ { a } = i g ^ { a \\bar { b } } { \\bar { \\partial } } _ { b } G ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8092,"sig":"png"}},"path":"38352.png"},"\\delta A _ { i } = \\sqrt { 2 } \\epsilon \\psi _ { i } , \\qquad \\delta \\psi _ { i } = \\sqrt { 2 } i \\sigma ^ { \\mu } \\bar { \\epsilon } \\partial _ { \\mu } A _ { i } - \\sqrt { 2 } m _ { i } \\epsilon A _ { i } ^ { * } \\qquad ( i = 1 , 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9194,"sig":"png"}},"path":"38355.png"},"\\int _ { - 1 } ^ { 1 } { d \\nu } Z _ { \\mathrm { s t r } } ( \\beta , L , \\nu ) \\propto \\frac { \\beta ^ { 2 } \\left( \\beta ^ { 2 } - 8 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } \\right) ^ { 3 } } { L ^ { 8 } } e ^ { - L \\sqrt { \\beta ^ { 2 } - 8 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } / \\pi \\alpha ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3879,"sig":"png"}},"path":"38359.png"},"S _ { k i n e t i c } = \\int V G _ { 0 } ^ { + } \\tilde { G } _ { 0 } ^ { + } V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9842,"sig":"png"}},"path":"38361.png"},"\\frac { 1 } { V } W = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\left( M ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } \\ln ( M ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) - 8 \\pi \\frac { \\alpha _ { R } } { \\beta ^ { 2 } } \\left( \\frac { M ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \\right) ^ { \\beta ^ { 2 } / 8 \\pi } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5148,"sig":"png"}},"path":"38362.png"},"{ \\cal J } _ { ( m ) } ^ { C } - { \\cal J } _ { ( m ) } ^ { E } = - \\int _ { \\Sigma _ { t } } J _ { ( m ) } ^ { \\mu } ( \\varphi ) d \\Sigma _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4617,"sig":"png"}},"path":"38392.png"},"R _ { 3 } = R _ { 1 } ^ { ( 1 , 1 ) } \\oplus R _ { 1 } ^ { ( - 1 , 0 ) } \\oplus R _ { 1 } ^ { ( 0 , - 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5097,"sig":"png"}},"path":"38394.png"},"V ( g K g ^ { - 1 } ) = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { a } I ^ { a } ( Q ^ { a } - v ^ { a } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3999,"sig":"png"}},"path":"38399.png"},"E _ { n , l } = \\sum _ { m = 0 } ^ { 3 } C _ { m } ^ { \\left( n , l \\right) } g ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2793,"sig":"png"}},"path":"3841.png"},"\\tilde { F } _ { a b } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { a b c d } F _ { c d } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3521,"sig":"png"}},"path":"38412.png"},"L _ { 0 } ^ { R } = L _ { 0 } ^ { N S } - J _ { 3 } ^ { 0 , N S } + { \\frac { k } { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9904,"sig":"png"}},"path":"38424.png"},"Q _ { 1 } ^ { n } = ( \\alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \\alpha _ { 1 } ) , Q _ { 2 } ^ { n } = ( \\alpha _ { 2 } , n \\alpha _ { 2 } ) Q _ { 1 } ^ { n } = ( \\alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \\alpha _ { 1 } ) , Q _ { 2 } ^ { n } = ( \\alpha _ { 2 } , n \\alpha _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8302,"sig":"png"}},"path":"3845.png"},"\\left[ { \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \\frac { 2 } { r } } { \\frac { d } { d r } } - { \\frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \\right] a _ { l } - M { \\frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } c _ { l } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"38460.png"},"q _ { a } ^ { N + M } = \\beta , \\hspace { 1 0 m m } a = 1 , 2 , \\cdots , N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3443,"sig":"png"}},"path":"38466.png"},"H _ { \\rho \\nu } ^ { b c } : = e _ { a } ^ { \\mu } \\nabla _ { \\rho } ( \\gamma ^ { a } R _ { \\mu \\nu } ^ { b c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7822,"sig":"png"}},"path":"38478.png"},"\\alpha _ { 1 } = e _ { 1 } - e _ { 2 } , \\quad \\cdots , \\ \\alpha _ { 2 n - 2 } = e _ { 2 n - 2 } - e _ { 2 n - 1 } , \\quad \\alpha _ { 2 n - 1 } = e _ { 2 n - 1 } - e _ { 2 n } \\quad \\alpha _ { 2 n } = e _ { 2 n - 1 } + e _ { 2 n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14063,"sig":"png"}},"path":"38492.png"},"\\Gamma = \\pi A _ { h } \\frac { ( \\omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { m ( \\omega - m \\phi _ { 4 } ) } \\sqrt { \\frac { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } { r _ { 4 } } } \\frac { 1 } { ( e ^ { 2 \\pi m \\sqrt { \\frac { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } { r _ { 4 } } } } - 1 ) } \\frac { 1 } { ( e ^ { \\frac { \\omega - m } { T _ { H } } } - 1 ) } \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11256,"sig":"png"}},"path":"38499.png"},"\\Gamma _ { 0 } ( b _ { i } \\to b _ { f } + \\gamma ) = { \\frac { 4 } { 3 } } ( 4 \\pi ) ^ { - 5 / 2 } \\omega _ { P } \\left[ \\ln \\left( { \\frac { 1 + N _ { i } } { 1 + N _ { f } } } \\right) \\right] ^ { 3 } \\left[ \\ln ( 1 + N _ { i } ) \\right] ^ { - 1 / 2 } { \\frac { N _ { f } } { N _ { i } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5484,"sig":"png"}},"path":"385.png"},"\\delta \\vec { \\alpha } = { \\textstyle \\frac 1 2 } \\, ( a - F ) \\, \\delta \\theta \\, \\vec { \\alpha } \\, , \\qquad \\delta a = { \\textstyle \\frac 1 2 } \\, ( a - F ) \\, \\delta \\theta \\, a \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10841,"sig":"png"}},"path":"38539.png"},"\\left[ a _ { i } ( K ) , a ^ { j } ( L ) \\right] = \\delta _ { i } ^ { j } \\delta _ { K L } \\, , \\qquad \\left[ b _ { i } ( K ) , b ^ { j } ( L ) \\right] = \\delta _ { i } ^ { j } \\delta _ { K L } \\, , \\qquad \\left[ c _ { i } , c ^ { j } \\right] = \\delta _ { i } ^ { j } \\quad \\mathrm { ( i f ~ p r e s e n t ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5226,"sig":"png"}},"path":"38544.png"},"c _ { e f f } = c - 2 4 h _ { \\bar { n } , \\bar { m } } = 1 - \\frac { 6 ( \\bar { n } t - \\bar { m } s ) ^ { 2 } } { \\; s \\; t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4893,"sig":"png"}},"path":"38546.png"},"d s ^ { 2 } = - d { T _ { 1 } } ^ { 2 } - d { T _ { 2 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2432,"sig":"png"}},"path":"38567.png"},"Q ^ { 2 } \\overline { { { c } } } = Q ^ { 2 } b = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3051,"sig":"png"}},"path":"38580.png"},"\\lambda _ { k + 1 } \\sim \\lambda _ { k } ^ { \\frac { k - 1 } { k - 2 } } \\sim \\lambda _ { 0 } ^ { \\frac { k - 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7104,"sig":"png"}},"path":"38587.png"},"\\Big ( ( \\ker Q ) \\cap ( \\ker Q ^ { \\dagger } ) \\Big ) = \\ker \\Big ( \\big \\{ Q , Q ^ { \\dagger } \\big \\} \\Big ) = \\mathcal { F } _ { p h y s } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10142,"sig":"png"}},"path":"38589.png"},"H = \\int d ^ { 6 } x \\left( \\frac { 1 } { 4 8 } F _ { i j k l } ^ { 2 } - 3 \\left( \\pi _ { i j k } - 4 \\xi \\varepsilon _ { 0 i j k l m n } A ^ { l m n } \\right) ^ { 2 } + A ^ { 0 i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"38593.png"},"\\chi ( x ) \\sim \\psi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) { \\hat { \\chi } } ( { \\hat { x } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2300,"sig":"png"}},"path":"38600.png"},"\\hat { c } ^ { ( 0 ) } = { \\textstyle \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } \\hat { \\xi } ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"38625.png"},"\\theta _ { 1 } = \\theta _ { 2 } = \\theta _ { 3 } = \\cdots = \\theta _ { d - 2 } = \\frac { \\pi } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4359,"sig":"png"}},"path":"38639.png"},"\\gamma _ { \\theta } = \\mathrm { d i a g } ( \\omega I _ { N } , \\omega ^ { - 1 } I _ { N } , I _ { N + 4 \\eta } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9374,"sig":"png"}},"path":"38642.png"},"C _ { x } ^ { \\dagger } \\, K _ { x } = 0 \\, \\, \\mathrm { w h i c h ~ ~ i m p l i e s } \\, C _ { x } ^ { \\dagger } \\, J ( x ) = 0 \\qquad \\mathrm { ( ` ` s o u r c e ~ c o n s e r v a t i o n ^ { \\prime \\prime } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4742,"sig":"png"}},"path":"38652.png"},"( v _ { \\mu } ^ { a } ) ^ { 2 } = ( D _ { \\mu } B ^ { a } ) ^ { 2 } + ( E ^ { a } ) ^ { 2 } + ( F ^ { a } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7055,"sig":"png"}},"path":"38655.png"},"S , _ { ( A , t _ { 1 } ) ( B , t _ { 2 } ) } = \\Omega _ { A B } ^ { - 1 } \\delta ^ { \\prime } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - H _ { \\xi | A B } ( t _ { 1 } ) \\delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7768,"sig":"png"}},"path":"38656.png"},"S = - \\int d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \\theta \\left[ \\frac 1 2 \\Phi \\bar { D } _ { \\alpha } D _ { \\alpha } \\Phi + \\xi \\cos \\left( g _ { m } \\Phi \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7817,"sig":"png"}},"path":"38660.png"},"{ \\cal L } = \\mathrm { T r } \\left( \\frac { 1 } { 2 g } F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } - i { \\bar { \\psi } } D { \\psi } + \\frac { 1 } { g } ( { \\bar { D } } ^ { \\mu } A _ { \\mu } ) ^ { 2 } \\right) + { \\cal L } _ { \\cal G } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8196,"sig":"png"}},"path":"38666.png"},"M ^ { 2 } = \\frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \\pi } [ 6 . 0 0 - 2 . 8 0 \\frac { 1 } { K } + 1 . 2 9 0 7 8 \\log ( K ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"38669.png"},"{ \\cal M } _ { m o d u l i } ^ { N = 4 } \\, = \\, { { \\cal S T } } \\left[ 6 , 2 2 \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5892,"sig":"png"}},"path":"38672.png"},"\\mathrm { T s } ( { \\cal L } ) \\propto { \\cal H } _ { R S } + ( { \\frac { r } { 2 } } + \\sum _ { \\rho \\in \\Delta _ { + } } g _ { | \\rho | } \\hat { \\cal P } _ { \\rho } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7708,"sig":"png"}},"path":"38675.png"},"V _ { , x } = - 2 \\sqrt { 2 } e ^ { - 2 \\sqrt { 2 } x } = - 2 \\sqrt { 2 } \\, \\exp \\left( - 2 \\sqrt { 2 } \\, { \\frac { r } { 1 - r } } \\, \\cos \\theta \\, \\sin \\varphi \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11343,"sig":"png"}},"path":"38677.png"},"2 G _ { A B } ( q _ { \\phantom { A } \\mu } ^ { A } q _ { \\phantom { B } \\nu } ^ { B } + n ^ { A } n ^ { B } q _ { \\mu \\nu } ) / 3 - G _ { \\phantom { A } A } ^ { A } q _ { \\mu \\nu } / 6 = - 2 \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } [ \\tau _ { \\alpha \\beta } q _ { \\phantom { \\alpha } \\mu } ^ { \\alpha } q _ { \\phantom { \\beta } \\nu } ^ { \\beta } - \\tau _ { \\phantom { \\alpha } \\alpha } ^ { \\alpha } q _ { \\mu \\nu } / 4 ] \\delta ( y ) / 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6851,"sig":"png"}},"path":"38678.png"},"\\begin{matrix} { { T _ { c } / m ( 0 ) = 1 / 2 \\ln 2 , } } & { { \\mathrm { i f } \\ } } & { { \\mu _ { c } = 0 } } \\\\ { { \\mu _ { c } / m ( 0 ) = 1 , } } & { { \\mathrm { i f } \\ } } & { { T _ { c } = 0 } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8139,"sig":"png"}},"path":"38708.png"},"\\left\\| \\delta { X } \\right\\| _ { \\tilde { g } } ^ { 2 } = \\int { d ^ { 2 } } \\xi \\sqrt { \\tilde { g } } \\delta { X } \\cdot \\delta { X } , \\quad \\int { \\mathcal { D } _ { \\tilde { g } } } \\delta { X } { e ^ { - \\left\\| \\delta { X } \\right\\| _ { \\tilde { g } } ^ { 2 } } } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12085,"sig":"png"}},"path":"38742.png"},"h _ { M N | A } { } ^ { A } + 2 R _ { M A N B } ^ { ( B ) } h ^ { A B } - 2 R _ { A ( M } ^ { ( B ) } h _ { N ) } ^ { A } + { \\frac { 2 ( 6 - N ) } { N - 2 } } \\kappa ^ { 2 } \\sigma _ { i } \\delta ( y _ { i } ) h _ { M N } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3952,"sig":"png"}},"path":"38758.png"},"L ^ { \\prime } = \\frac { T ^ { \\prime } K _ { T } e ^ { \\Sigma } } { X F ( 1 + F ^ { \\prime } ) } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8352,"sig":"png"}},"path":"38773.png"},"l ^ { \\mu } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\gamma ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) } } \\epsilon ^ { \\mu \\alpha \\beta \\gamma } z _ { 1 \\alpha } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) z _ { 2 \\beta } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) z _ { 3 \\gamma } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6192,"sig":"png"}},"path":"38776.png"},"\\equiv \\Pi _ { \\theta } \\dot { \\theta } + \\phi _ { 2 } \\dot { \\phi } _ { 1 } + \\dot { \\beta } ( \\alpha \\Pi _ { \\theta } + \\phi _ { 1 } ) + \\dot { \\alpha } \\Pi _ { \\theta } \\phi _ { 2 } - \\tilde { \\cal H } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4327,"sig":"png"}},"path":"38777.png"},"( R ^ { ' } ) _ { k i , j l } = q _ { i j } \\delta _ { j k } \\delta _ { i l } , \\ q _ { i j } = q _ { j i } ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5958,"sig":"png"}},"path":"38793.png"},"{ \\pi } _ { \\chi } ( { \\vec { k } } , t ) \\to { \\pi } _ { { \\chi } , t } ( { \\vec { k } } , t ) = { \\pi } _ { { \\sigma } 1 } ( { \\vec { k } } , t ) + i { \\pi } _ { { \\sigma } 2 } ( { \\vec { k } } , t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6561,"sig":"png"}},"path":"38813.png"},"Q ^ { x A } = 0 , \\quad \\bar { Q } _ { A } ^ { l } = \\left( \\begin{array} { c c c | c c } { { \\bar { a } _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { \\ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { \\bar { a } _ { r } } } & { { } } & { { } } \\\\ \\hline { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6635,"sig":"png"}},"path":"38818.png"},"4 \\zeta ^ { 2 } ( 1 - \\zeta ) ^ { 2 } U _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } + \\left( \\lambda ^ { 2 } \\zeta + \\zeta ^ { 2 } - ( \\nu ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \\zeta ) ^ { 2 } \\right) U _ { 0 } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2866,"sig":"png"}},"path":"38824.png"},"\\phi _ { i } \\phi _ { j } ^ { + } - \\phi _ { j } ^ { + } \\phi _ { i } = \\delta _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2656,"sig":"png"}},"path":"38826.png"},"\\underline { { W } } = W + \\theta i \\hbar \\Delta W"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9298,"sig":"png"}},"path":"38834.png"},"l i m _ { Q \\to q } [ { { \\frac { Q ^ { \\frac { k N _ { B } } { 2 } } { ( B ^ { - } ) } ^ { k } } { ( [ k ] ! ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } } , { { \\frac { { ( B ^ { + } ) } ^ { k } Q ^ { { \\frac { k N _ { B } } { 2 } } } } { ( [ k ] ! ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } } } } ] ~ = ~ 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6190,"sig":"png"}},"path":"38835.png"},"R _ { i j ^ { * } l k ^ { * } } = g _ { i j ^ { * } } g _ { l k ^ { * } } + g _ { i k ^ { * } } g _ { l j ^ { * } } - C _ { i l p } C _ { j ^ { * } k ^ { * } p ^ { * } } g ^ { p p ^ { * } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10811,"sig":"png"}},"path":"38836.png"},"S _ { \\phi \\phi } ^ { k i n } = \\int d ^ { 3 } x \\; \\phi ( x ) ( D ^ { \\mu } D _ { \\mu } - m _ { \\phi } ^ { 2 } ) \\phi ( x ) = \\int d ^ { 3 } x \\; \\phi ( x ) ( D ^ { a } D _ { a } - m _ { \\phi } ^ { 2 } ) \\phi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11224,"sig":"png"}},"path":"38847.png"},"\\left( \\frac { \\delta A } { \\delta y ( s ) } \\right) ^ { 2 } + \\left( \\frac { \\delta A } { \\delta \\vec { x } ( s ) } \\right) ^ { 2 } = \\frac { 1 } { y ^ { 4 } ( s ) } \\left\\{ \\left( \\frac { d y } { d s } \\right) ^ { 2 } + \\left( \\frac { d \\vec { x } } { d s } \\right) ^ { 2 } \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5018,"sig":"png"}},"path":"38869.png"},"\\qquad - \\quad \\partial _ { x } \\Bigl ( [ u ^ { - 1 } \\delta u ] ( x ) \\; [ \\delta v v ^ { - 1 } ] ( \\ell - x ) \\Bigr ) \\; \\biggr ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2770,"sig":"png"}},"path":"38872.png"},"q = \\sum _ { j = 1 } ^ { n } { i _ { j } \\nabla _ { j } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6352,"sig":"png"}},"path":"38881.png"},"S _ { F } ( k _ { 1 } , \\cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { F + \\triangle F } ( k _ { 1 } , \\cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { R } ( k _ { 1 } , . . . , k _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6037,"sig":"png"}},"path":"38898.png"},"I _ { 2 } \\ = \\frac { - 1 } { ( 4 \\pi \\, { \\ell _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \\int \\, \\delta \\! \\left( r _ { 1 } + r _ { 2 } - t \\right) \\, \\frac { d ^ { 3 } r _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7105,"sig":"png"}},"path":"38904.png"},"( \\frac { r \\Delta ^ { 2 } } { \\sigma } ) ^ { \\prime } = \\sigma \\left[ 1 - \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( { Q _ { e } } ^ { 2 } e ^ { 2 \\phi } + { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \\phi } ) \\right] ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5085,"sig":"png"}},"path":"38926.png"},"{ \\frac { \\Delta E _ { 0 } } { E _ { 0 } } } \\stackrel { a d \\to 0 } { = } { \\frac { \\alpha } { m d } } { \\frac { 3 } { 1 6 } } \\ { a d } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9185,"sig":"png"}},"path":"38929.png"},"\\delta _ { - } ^ { p } ( H ) \\{ a _ { i } , a _ { j } ^ { * } \\} _ { - } = \\sum _ { m = 0 } ^ { p } { \\binom { p } { m } } \\{ \\delta _ { - } ^ { p - m } ( H ) a _ { i } , \\delta _ { - } ^ { m } ( H ) a _ { j } ^ { * } \\} _ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7184,"sig":"png"}},"path":"38931.png"},"G ^ { N } \\times G ^ { N } \\rightarrow G ^ { N } : ( g , L ) \\mapsto ( g _ { 1 } L ^ { 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } , . . . , g _ { N } L ^ { N } g _ { 1 } ^ { - 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":850,"sig":"png"}},"path":"38932.png"},"H _ { 0 } = -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15832,"sig":"png"}},"path":"38947.png"},"\\langle \\delta X \\rangle = \\delta X \\bigg ( \\frac { \\delta { \\cal W } } { \\delta { \\cal J } _ { i } } + \\frac { \\hbar } { i } \\frac { \\delta } { \\delta { \\cal J } _ { i } } , \\, \\psi ^ { \\alpha } , \\, \\phi _ { A } ^ { * } \\, ; ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { i } } \\frac { 1 } { i \\hbar } { \\cal J } _ { i } , \\, \\frac { i } { \\hbar } \\frac { \\delta _ { l } { \\cal W } } { \\delta \\psi ^ { \\alpha } } + \\frac { \\delta _ { l } } { \\delta \\psi ^ { \\alpha } } \\, , \\frac { i } { \\hbar } \\frac { \\delta { \\cal W } } { \\delta \\phi _ { A } ^ { * } } + \\frac { \\delta } { \\delta \\phi _ { A } ^ { * } } \\bigg ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9087,"sig":"png"}},"path":"38955.png"},"E = \\frac { m ^ { 3 } } { \\lambda ^ { 2 } \\sqrt { 2 } } \\int d x \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 } \\frac { d \\vec { q } } { d x } \\cdot \\frac { d \\vec { q } } { d x } + V ( \\vec { q } ) \\right\\} < + \\infty ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11857,"sig":"png"}},"path":"38959.png"},"( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = \\left( { \\frac { \\phi _ { 2 } } { \\phi _ { 1 } } } , { \\frac { \\phi _ { 3 } } { \\phi _ { 1 } } } \\right) , \\quad ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) = \\left( { \\frac { \\phi _ { 1 } } { \\phi _ { 2 } } } , { \\frac { \\phi _ { 3 } } { \\phi _ { 2 } } } \\right) , \\quad ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = \\left( { \\frac { \\phi _ { 1 } } { \\phi _ { 3 } } } , { \\frac { \\phi _ { 2 } } { \\phi _ { 3 } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4553,"sig":"png"}},"path":"38961.png"},"p = l p _ { 0 } + b m q _ { 0 } \\ , \\ \\ \\ q = a m p _ { 0 } + l q _ { 0 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3558,"sig":"png"}},"path":"3897.png"},"X _ { \\alpha } \\Omega _ { \\beta } - X _ { \\beta } \\Omega _ { \\alpha } = c _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\Omega _ { \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4498,"sig":"png"}},"path":"38978.png"},"\\Delta _ { s } = - \\nabla ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 0 } = 1 ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 1 } = \\frac 1 6 R ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7653,"sig":"png"}},"path":"38998.png"},"u = a _ { 1 } b _ { 2 } , v = a _ { 2 } b _ { 1 } , w = \\frac { a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } } { 2 } , \\Omega = \\frac { a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9783,"sig":"png"}},"path":"3900.png"},"\\varphi _ { i j } \\left( \\theta + \\frac { i \\pi } { h } \\right) + \\varphi _ { i j } \\left( \\theta - \\frac { i \\pi } { h } \\right) = \\sum _ { k = 1 } ^ { r } I _ { i k } \\varphi _ { k j } \\left( \\theta \\right) - 2 \\pi I _ { i j } \\delta \\left( \\theta \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3087,"sig":"png"}},"path":"39006.png"},"\\rightarrow \\infty : \\hspace { 4 m m } \\frac { | \\phi ( { \\bf r } ) | } { c } \\rightarrow 1 , \\hspace { 4 m m } \\frac { | \\chi ( { \\bf r } ) | } { c ^ { \\prime } } \\rightarrow 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3738,"sig":"png"}},"path":"39011.png"},"\\nu = \\frac { g ^ { 2 } } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\int d ^ { 3 } \\Sigma _ { \\mu } \\, K _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3488,"sig":"png"}},"path":"39019.png"},"\\beta ( \\alpha ) = \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { \\pi } \\Big ( 1 - \\gamma ( \\alpha ) \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8335,"sig":"png"}},"path":"3904.png"},"\\lbrack ( \\bar { P } + \\bar { K } ) _ { \\bar { l } } , \\chi ^ { i \\alpha } \\rbrack = \\lbrack ( \\bar { P } + \\bar { K } ) _ { \\bar { l } } , \\bar { \\chi } _ { i } ^ { \\alpha } \\rbrack = 0 \\qquad \\qquad \\{ \\chi ^ { i \\alpha } , \\bar { \\chi } _ { k \\beta } \\} = \\delta _ { k } ^ { i } \\delta _ { \\beta } ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9902,"sig":"png"}},"path":"39040.png"},"Z _ { \\Psi } [ \\eta ] = \\int [ d \\Phi ^ { A } ] \\exp \\frac { i } { \\hbar } \\left\\{ W \\left[ \\Phi ^ { A } , \\Phi _ { A } ^ { * } = \\frac { \\partial \\Psi } { \\partial \\Phi ^ { A } } \\right] + \\, \\eta _ { A } \\Phi ^ { A } \\, \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12905,"sig":"png"}},"path":"39048.png"},"I = { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\biggl \\{ R - { \\frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\sum _ { j = i + 1 } ^ { n } ( \\partial \\sigma _ { i } - \\partial \\sigma _ { j } ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { n } } \\sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { - \\sigma _ { i } } F _ { ( i ) } ^ { 2 } \\biggr \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4687,"sig":"png"}},"path":"39053.png"},"{ \\cal L } _ { \\gamma } = \\int _ { \\gamma } \\sqrt { | \\varphi _ { z z } | } | d z | = \\int _ { \\gamma } d s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1861,"sig":"png"}},"path":"3907.png"},"L \\rightarrow L ^ { \\prime } = e ^ { - \\frac { 2 u } { f _ { 0 } } } L"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8130,"sig":"png"}},"path":"39081.png"},"\\gamma ( z ) = \\mu _ { 2 } P _ { \\mu _ { 2 } } ^ { ( a ) } ( z ) + \\nu _ { 2 } P _ { \\nu _ { 2 } } ^ { ( a ) } ( z ) - \\mu _ { 1 } P _ { \\mu _ { 1 } } ^ { ( a ) } ( z ) - \\nu _ { 1 } P _ { \\nu _ { 1 } } ^ { ( a ) } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"39088.png"},"N ^ { N } \\left( { \\frac { \\delta ^ { 3 } \\! x } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } } \\right) ^ { 2 N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6773,"sig":"png"}},"path":"39096.png"},"t _ { k } = - t _ { - k } = t _ { k } ^ { - } k = 1 , 2 , \\cdots , ( \\mathrm { a n t i - s y m m e t r i c \\; \\; m o d e l } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3368,"sig":"png"}},"path":"39097.png"},"h _ { a b } ( t ) = e ^ { 2 \\alpha } \\delta _ { c d } { b ^ { c } } _ { a } { b ^ { d } } _ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2759,"sig":"png"}},"path":"39100.png"},"{ \\bf 5 6 } \\rightarrow { \\bf 2 7 } + \\overline { { { \\bf 2 7 } } } + { \\bf 1 } + { \\bf 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2822,"sig":"png"}},"path":"3912.png"},"\\delta B _ { a } ^ { \\mu \\nu } = 0 , \\; \\delta A _ { \\mu } ^ { a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4828,"sig":"png"}},"path":"39124.png"},"\\left[ M _ { f } ^ { 0 i } , M _ { f } ^ { 0 j } \\right] = - i \\left( M _ { f } ^ { i j } - { \\cal E } ^ { i j } \\Delta \\right) \\; \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5111,"sig":"png"}},"path":"39145.png"},"\\sum _ { l = 1 } ^ { N } { \\cal R } _ { D _ { l } } = \\sum _ { n o d e s } { \\cal R } _ { \\Delta } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5111,"sig":"png"}},"path":"39155.png"},"\\left[ F , G _ { a _ { 0 } } \\right] \\approx 0 , \\; \\left[ F , \\pi _ { a _ { 2 k + 1 } } \\right] \\approx 0 , \\; k = 0 , \\cdots , \\Lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3668,"sig":"png"}},"path":"39161.png"},"d s ^ { 2 } = F ( y ^ { a } ) ^ { 2 } d \\hat { s } ^ { 2 } + d \\tilde { s } _ { d } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2644,"sig":"png"}},"path":"39162.png"},"{ \\cal L } _ { o } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } F ^ { \\mu \\nu a } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4307,"sig":"png"}},"path":"39172.png"},"[ \\eta ( { \\phi } ) ] ( x ) \\equiv \\sum _ { \\gamma \\in \\Gamma } \\phi ( \\gamma ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12005,"sig":"png"}},"path":"39180.png"},"L = \\! \\int d ^ { 2 } x \\left( i \\, \\psi ^ { \\dagger } \\dot { \\psi } \\! + \\! i \\, \\chi ^ { \\dagger } \\dot { \\chi } \\! - \\! { \\frac { 1 } { 2 } } | \\nabla \\psi | ^ { 2 } \\! - \\! { \\frac { 1 } { 2 } } | \\nabla \\chi | ^ { 2 } \\! - \\! { \\frac { v } { 4 } } [ \\psi ^ { \\dagger } \\! * \\! \\psi ^ { \\dagger } \\! + \\! \\chi ^ { \\dagger } \\! * \\! \\chi ^ { \\dagger } ] \\! * \\! \\left[ \\psi \\! * \\! \\psi \\! + \\! \\chi \\! * \\! \\chi \\right] \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7807,"sig":"png"}},"path":"39186.png"},"{ \\hat { \\Pi } } = D { \\hat { X } } ^ { \\hat { \\mu } } D { \\hat { X } } ^ { \\hat { \\nu } } { \\hat { g } } _ { { \\hat { \\mu } } { \\hat { \\nu } } } = \\partial { \\hat { X } } ^ { \\hat { \\mu } } \\partial { \\hat { X } } ^ { \\hat { \\nu } } \\left( { \\hat { g } } _ { { \\hat { \\mu } } { \\hat { \\nu } } } + | { \\hat { k } } | ^ { - 2 } { \\hat { k } } _ { \\hat { \\mu } } { \\hat { k } } _ { \\hat { \\nu } } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25357,"sig":"png"}},"path":"39187.png"},"\\begin{array} { c | c | c } { { } } & { { \\mathrm { U V } } } & { { \\mathrm { I R } } } \\\\ \\hline { { S U ( 6 ) ^ { 2 } Z _ { 1 2 } } } & { { 8 } } & { { 2 \\times 8 + 4 \\times 4 = 8 + 2 \\times 1 2 } } \\\\ { { Z _ { 1 2 } ( \\mathrm { g r a v i t y } ) ^ { 2 } } } & { { 4 8 } } & { { 2 \\times 1 2 + 4 \\times 1 5 = 8 \\times 1 2 + 6 } } \\\\ { { Z _ { 1 2 } ^ { 3 } } } & { { 4 8 } } & { { 2 ^ { 3 } \\times 2 1 + 4 ^ { 3 } \\times 1 5 = 9 4 \\times 1 2 } } \\\\ { { U ( 1 ) _ { R } ^ { 2 } Z _ { 1 2 } } } & { { 1 2 0 0 } } & { { 7 6 \\times 1 2 } } \\\\ { { U ( 1 ) _ { R } Z _ { 1 2 } ^ { 2 } } } & { { - 5 \\times 8 \\times 6 } } & { { - 6 8 \\times 1 2 } } \\\\ \\end{array} \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2598,"sig":"png"}},"path":"39190.png"},"\\{ u _ { n } , u _ { m } \\} = n \\delta _ { n , - m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2763,"sig":"png"}},"path":"39200.png"},"\\mathcal { A } = \\mathcal { A } _ { - } \\otimes \\mathcal { A } _ { 0 } \\otimes \\mathcal { A } _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6472,"sig":"png"}},"path":"39205.png"},"^ 5 H _ { M N P } = { \\partial _ { M } } ^ { 5 } \\! \\! B _ { N P } + \\mathrm { c y c . \\, \\, p e r m s . \\, \\, o f \\, \\, M , N , P . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2981,"sig":"png"}},"path":"39219.png"},"\\Delta G ( x , y ) = \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1553,"sig":"png"}},"path":"39233.png"},"H = - B ^ { - 1 } V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4400,"sig":"png"}},"path":"39244.png"},"S = i m \\Psi \\bullet \\Psi + \\beta ( \\Psi \\wedge \\Psi ) \\bullet ( \\Psi \\wedge \\Psi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5041,"sig":"png"}},"path":"39252.png"},"S = \\int d z e ^ { - 2 \\sigma ( z ) } \\int d ^ { 4 } X R ^ { ( 4 ) } [ g ] + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7682,"sig":"png"}},"path":"39257.png"},"m ( 1 + \\Pi _ { 2 } ( 0 ) ) \\, \\delta ^ { A B } = - { \\frac { i } { 6 } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\left. { \\frac { \\partial \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { A B } ( p ) } { \\partial p ^ { \\lambda } } } \\right| _ { p = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18297,"sig":"png"}},"path":"39267.png"},"\\begin{array} { c c c c } { { R _ { 1 } : } } & { { \\left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } & { { \\to } } & { { \\left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , - x ^ { 6 , 7 } , - x ^ { 8 , 9 } \\right) } } \\\\ { { R _ { 2 } : } } & { { \\left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } & { { \\to } } & { { \\left( - x ^ { 2 , 3 } , - x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } \\\\ { { R _ { 3 } : } } & { { \\left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } & { { \\to } } & { { \\left( - x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , - x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6242,"sig":"png"}},"path":"39268.png"},"s _ { k } \\sim k ! \\, ( - a ) ^ { k } \\, k ^ { b } \\, \\left[ 1 + O ( k ^ { - 1 } ) \\right] \\qquad \\qquad \\mathrm { w i t h } \\qquad a = - 1 / g _ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7930,"sig":"png"}},"path":"39271.png"},"e ^ { - i \\sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \\cdot x _ { j } - Q _ { j } \\cdot y _ { j } ) } = e ^ { - i X \\cdot \\sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } - Q _ { j } ) } e ^ { - i \\sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \\cdot x _ { j } ^ { \\prime } - Q _ { j } \\cdot y _ { j } ^ { \\prime } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"39285.png"},"\\epsilon ^ { \\pm } ( x _ { 5 } , x ^ { \\mu } ) = e ^ { \\pm \\frac { k } { 2 } x _ { 5 } } \\epsilon ^ { \\pm } ( x ^ { \\mu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5840,"sig":"png"}},"path":"39288.png"},"\\mid T _ { \\theta } \\mid ^ { 2 } \\approx e ^ { - 2 \\int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \\sqrt { 2 m ( ( V ( x ) + \\mid \\theta ^ { 2 } \\Delta E ^ { ( 1 ) } \\mid ) - E _ { 0 } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3486,"sig":"png"}},"path":"39290.png"},"Y _ { 0 } ^ { 2 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } - Y _ { 3 } ^ { 2 } - Y _ { 4 } ^ { 2 } = 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6158,"sig":"png"}},"path":"39296.png"},"( 1 - F \\overline { { { F } } } ) \\delta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } ( \\rho \\partial _ { \\nu } F ) = - 2 \\rho \\delta ^ { \\mu \\nu } \\overline { { { F } } } \\partial _ { \\mu } F \\partial _ { \\nu } F ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3914,"sig":"png"}},"path":"39309.png"},"F _ { \\mu \\nu } ^ { a } + F _ { \\mu \\nu } ^ { a 5 } = 0 , \\quad o r \\quad F _ { \\mu \\nu } ^ { a } - F _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12386,"sig":"png"}},"path":"3932.png"},"< 0 | T _ { \\mu \\nu } ( x ) | 0 > = \\mathop { { \\sum } ^ { \\prime } } _ { \\gamma } { \\frac { \\Delta _ { \\gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { 4 \\pi ^ { 2 } \\sigma _ { \\gamma } ( x , x ) ^ { 2 } } } \\; \\left( t _ { \\mu \\nu } ( x ; \\gamma ) + s _ { \\mu \\nu } ( x ; \\gamma ) \\right) + O ( \\sigma _ { \\gamma } ( x , x ) ^ { - 3 / 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2439,"sig":"png"}},"path":"39343.png"},"\\rho = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\log t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7340,"sig":"png"}},"path":"3935.png"},"\\theta ^ { ( j ) } ( z + \\tau ) = \\theta ^ { ( j - 1 ) } ( z ) \\exp \\frac { 2 \\pi \\sqrt { - 1 } } { n } ( z + \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { \\tau } { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4684,"sig":"png"}},"path":"39378.png"},"I _ { 3 } ( \\omega ) = \\frac { 1 } { ( \\omega - 2 ) ( \\Gamma ( \\omega - 1 ) ) ^ { 2 } } I _ { 2 } ( \\omega )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10320,"sig":"png"}},"path":"39386.png"},"\\exp \\left( \\frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \\alpha \\right) \\, \\left( i x + j y + k z \\right) \\, \\exp \\left( - \\frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \\alpha \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3592,"sig":"png"}},"path":"39409.png"},"( \\Psi _ { 1 } , \\Psi _ { 2 } ) = \\Psi _ { 1 } ^ { * \\alpha } g _ { \\alpha \\beta } \\Psi _ { 2 } ^ { \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3789,"sig":"png"}},"path":"3941.png"},"S _ { \\alpha m } \\left( \\Delta \\right) = i \\left( \\delta _ { \\alpha } \\Delta _ { m } - \\delta _ { m } \\Delta _ { \\alpha } \\right) \\quad ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7748,"sig":"png"}},"path":"39419.png"},"g _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \\bf p } ) = N _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \\bf p } ) , g _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; { \\bf p } ) = - 1 - N _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; - { \\bf p } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11472,"sig":"png"}},"path":"39422.png"},"\\psi _ { A } = \\rho _ { E } ^ { 1 / 2 } \\cdot [ C _ { 2 } K _ { i _ { p } } ( 2 \\mu \\rho _ { E } ) + C _ { 1 } I _ { i _ { p } } ( 2 \\mu \\rho _ { E } ) ] \\longrightarrow _ { \\rho _ { 0 } \\gg 0 } \\sqrt { \\frac { \\pi } { 4 \\mu } } [ C _ { 2 } e ^ { \\omega \\rho _ { 0 } } + C _ { 1 } e ^ { - \\omega \\rho _ { 0 } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2580,"sig":"png"}},"path":"39426.png"},"\\Psi _ { 2 n } = g _ { 2 n , u v } \\xi ^ { u } \\xi ^ { v } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4560,"sig":"png"}},"path":"39430.png"},"u = 2 \\pi ^ { 2 } \\frac { f _ { P Q } ^ { 2 } } { \\Delta } + m _ { a } ^ { 2 } f _ { P Q } ^ { 2 } \\Delta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4344,"sig":"png"}},"path":"39448.png"},"{ \\frac { d { \\phi _ { \\alpha } } } { d t } } \\approx 0 , { \\frac { d { \\psi _ { A } } } { d t } } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5805,"sig":"png"}},"path":"39452.png"},"\\mathrm { ~ \\frac { 1 } { 2 } ~ } \\bigr ( S ( \\zeta ) , S ( \\zeta ) \\bigr ) ^ { a } + V ^ { a } S ( \\zeta ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4666,"sig":"png"}},"path":"39477.png"},"\\chi ( D _ { 1 } ) = 2 n , \\; \\; \\chi ( D _ { 2 } ) = m , \\; \\; n + m = 6 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11154,"sig":"png"}},"path":"39484.png"},"Z _ { \\mathrm { 1 - l o o p } } ^ { ( c ) } ( M ) = { \\frac { ( 2 \\pi x ) ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\mathrm { d i m } H _ { c } ^ { 0 } - \\mathrm { d i m } H _ { c } ^ { 1 } ) } } { \\mathrm { v o l } ( H _ { c } ) } } \\mathrm { e } ^ { - { \\frac { 1 } { x } } S _ { \\mathrm { C S } } ( A ^ { ( c ) } ) - { \\frac { i \\pi } { 4 } } \\varphi } { \\sqrt { | \\tau _ { R } ^ { ( c ) } | } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1729,"sig":"png"}},"path":"39497.png"},"\\Sigma _ { + } \\circ \\varphi _ { + } = \\varphi _ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5559,"sig":"png"}},"path":"395.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - \\bar { g } } \\left( \\bar { R } - \\frac { 1 } { 2 } ( \\bar { \\nabla } \\phi ) ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7835,"sig":"png"}},"path":"39517.png"},"\\left[ \\frac { 1 } { \\omega } ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } \\right] ^ { 2 } = \\frac { ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 N } } \\quad \\Rightarrow \\quad b ^ { 2 N } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3095,"sig":"png"}},"path":"39527.png"},"\\bar { \\rho } = \\frac { a \\rho + b } { c \\rho + d } , \\qquad \\bar { \\tau } = \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7308,"sig":"png"}},"path":"39540.png"},"\\exp \\left[ - \\lambda ^ { 2 } \\frac { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { \\theta } - \\frac { 1 } { \\lambda ^ { 2 } } \\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \\theta } \\right] \\sim \\frac { \\pi \\theta } { 2 \\pi R _ { 1 } } \\delta ( x ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3981,"sig":"png"}},"path":"39541.png"},"\\alpha ^ { \\prime } \\to 0 \\mathrm { a n d } U \\equiv \\frac { r } { \\alpha ^ { \\prime } } \\mathrm { f i x e d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5897,"sig":"png"}},"path":"39551.png"},"\\Gamma _ { 0 0 } ^ { i } ( x _ { k } ; \\hat { x } _ { k } ) = c ^ { - 2 } \\frac { \\partial U ( x _ { k } ; \\hat { x } _ { k } ) } { \\partial x _ { k } ^ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6172,"sig":"png"}},"path":"39562.png"},"[ D _ { r } { \\hat { f } } _ { m } ^ { ( \\alpha ) } ] ( \\theta ) \\equiv D _ { r } \\left[ \\mathrm { e } ^ { \\mathrm { i } ( m + \\alpha ) \\; { \\theta } } ( { \\bf P } _ { \\alpha } { f } ) \\right] ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4071,"sig":"png"}},"path":"3960.png"},"g ( A _ { \\mu } ^ { \\omega } ) \\equiv f ( A _ { \\mu } ^ { \\omega } ) - f ( A _ { \\mu } ^ { \\omega _ { 0 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7781,"sig":"png"}},"path":"39600.png"},"\\Delta ( S ^ { \\pm } ) = S ^ { \\pm } \\otimes q ^ { - S ^ { 3 } } + q ^ { S ^ { 3 } } \\otimes S ^ { \\pm } \\, , \\qquad \\Delta ( S ^ { 3 } ) = S ^ { 3 } \\otimes 1 + 1 \\otimes S ^ { 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8193,"sig":"png"}},"path":"39625.png"},"\\Sigma ( \\varphi ^ { i } , \\varphi ^ { * i } , \\varepsilon ^ { A } , g ) + \\hbar ^ { n } \\Theta = \\Sigma ( \\varphi _ { 0 } ^ { i } , \\varphi _ { 0 } ^ { * i } , \\varepsilon _ { 0 } ^ { A } , g _ { 0 } ) + O ( \\hbar ^ { n + 1 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2756,"sig":"png"}},"path":"39630.png"},"H ^ { 1 } ( { \\bf R P } ^ { 3 } , { \\bf Z } ) = { \\bf Z } _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6683,"sig":"png"}},"path":"39642.png"},"I _ { 1 } ( a , b , d ) | _ { m = 0 } = \\frac { 1 } { a ^ { d - 3 } b } f _ { 1 } ( d ) \\zeta ( 4 - d ) \\Gamma ( 4 - d ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6887,"sig":"png"}},"path":"39643.png"},"( \\Pi X ) | _ { \\partial M } = 0 , \\qquad ( 1 - \\Pi ) ( \\partial _ { \\sigma } + i B \\partial _ { \\tau } ) ( 1 - \\Pi ) X | _ { \\partial M } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3190,"sig":"png"}},"path":"39645.png"},"c ^ { 2 } = M ^ { 2 } - \\left( J / M \\right) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":35304,"sig":"png"}},"path":"39657.png"},"\\begin{array} { l l l } { { \\frac { \\textstyle U _ { a - 1 } ( u ) } { \\textstyle U _ { a - 1 } ( \\gamma - u ) } } } & { { = } } & { { \\frac { \\textstyle \\sin ( 2 ( \\gamma - u ) ) \\sin ( \\xi _ { a } - u ) \\sin ( \\xi _ { a } + a \\gamma + u ) } { \\textstyle \\sin ( 2 u ) \\sin ( \\xi _ { a } - ( \\gamma - u ) ) \\sin ( \\xi _ { a } + a \\gamma + ( \\gamma - u ) ) } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\frac { \\textstyle D _ { a + 1 } ( u ) } { \\textstyle D _ { a + 1 } ( \\gamma - u ) } } } & { { = } } & { { \\frac { \\textstyle \\sin ( 2 ( \\gamma - u ) ) \\sin ( \\xi _ { a } + u ) \\sin ( \\xi _ { a } + a \\gamma - u ) } { \\textstyle \\sin ( 2 u ) \\sin ( \\xi _ { a } + ( \\gamma - u ) ) \\sin ( \\xi _ { a } + a \\gamma - ( \\gamma - u ) ) } \\; . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2905,"sig":"png"}},"path":"3966.png"},"\\perp ^ { M N } = G ^ { M N } - \\tilde { G } ^ { M N } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13902,"sig":"png"}},"path":"39663.png"},"\\rho _ { Q E D } = \\frac { \\exp [ - \\beta \\int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \\mu e \\overline { { { \\Psi } } } \\gamma ^ { 0 } \\Psi ) ] } { { \\mathrm { t r } } \\exp [ - \\beta \\int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \\mu e \\overline { { { \\Psi } } } \\gamma ^ { 0 } \\Psi ) ] } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3571,"sig":"png"}},"path":"39686.png"},"e _ { ~ q } ^ { \\mu } e _ { ~ p } ^ { \\kappa } \\delta ^ { q p } \\Gamma _ { \\mu \\kappa } ^ { \\nu } = g ^ { \\mu \\kappa } \\Gamma _ { \\mu \\kappa } ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10567,"sig":"png"}},"path":"3969.png"},"( ( \\frac { d } { d x } ) ^ { N - 1 } - k ^ { k } e ^ { x } ( \\frac { d } { d x } + \\frac { 1 } { k } ) ( \\frac { d } { d x } + \\frac { 2 } { k } ) \\cdots ( \\frac { d } { d x } + \\frac { k - 1 } { k } ) ) w ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4505,"sig":"png"}},"path":"39709.png"},"{ \\cal L } _ { i n t } = g : j _ { \\mu } ^ { I } j _ { \\nu } ^ { I I } : \\varepsilon ^ { \\mu \\nu } , \\, \\, \\, \\, j _ { \\mu } = : \\bar { \\psi } \\gamma _ { \\mu } \\psi :"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12748,"sig":"png"}},"path":"39719.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\chi _ { 1 } } } & { { = } } & { { A \\Lambda _ { 1 , 2 } + B ( \\partial \\Lambda ) _ { 1 , 2 } \\, , } } \\\\ { { \\chi _ { 2 } } } & { { = } } & { { \\Lambda _ { 0 , 2 } \\, , } } \\\\ { { \\chi _ { 3 } } } & { { = } } & { { A ^ { \\prime } \\Lambda _ { 1 , 2 } + B ^ { \\prime } ( \\partial \\Lambda ) _ { 1 , 2 } \\, , } } \\\\ { { \\chi _ { 4 } } } & { { = } } & { { \\Lambda _ { 2 , 2 } \\, , } } \\\\ { { \\chi _ { 5 } } } & { { = } } & { { \\frac { 1 } { 2 } \\Lambda _ { 1 , 2 } - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial \\Lambda ) _ { 1 , 2 } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16234,"sig":"png"}},"path":"39731.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\hat { Q } } } & { { = } } & { { S _ { + } \\hat { C } ^ { + } + S _ { - } \\hat { C } ^ { - } + A _ { 1 } ( \\hat { S } _ { 3 } ) \\hat { C } ^ { 3 } + A _ { 2 } ( \\hat { S } _ { 3 } ) \\hat { \\bar { C } } _ { - } \\hat { C } ^ { - } \\hat { C } ^ { 3 } + A _ { 3 } ( \\hat { S } _ { 3 } ) \\hat { \\bar { C } } _ { + } \\hat { C } ^ { + } \\hat { C } ^ { 3 } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { + A _ { 4 } ( \\hat { S } _ { 3 } ) \\hat { \\bar { C } } _ { 3 } \\hat { C } ^ { + } \\hat { C } ^ { - } + A _ { 5 } ( \\hat { S } _ { 3 } ) \\hat { \\bar { C } } _ { + } \\hat { \\bar { C } } _ { - } \\hat { C } ^ { + } \\hat { C } ^ { - } \\hat { C } ^ { 3 } { } ~ , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10066,"sig":"png"}},"path":"39761.png"},"m _ { 0 } = \\frac { A \\Sigma _ { 0 } ^ { 3 / 2 } \\sqrt { 9 / 4 + \\nu ^ { 2 } } } { 2 \\nu \\Lambda _ { \\mathrm { n p } } ^ { 1 / 2 } } \\sin ( \\nu \\log \\frac { \\Lambda } { \\Sigma _ { 0 } } + \\nu ( \\delta _ { 0 } + \\delta _ { 1 } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15971,"sig":"png"}},"path":"39776.png"},"\\begin{array} { c c c } { { } } & { { \\alpha _ { 1 } \\to \\Gamma _ { 0 } ^ { 0 1 } ( { \\bf 0 } ) \\cos \\theta + \\Gamma _ { 0 } ^ { 0 2 } ( { \\bf 0 } ) \\sin \\theta } } & { { \\ \\ \\ , \\ \\alpha _ { 2 } \\to o ( \\rho ) , } } \\\\ { { } } & { { \\beta _ { 1 } \\to \\Gamma _ { 0 } ^ { 1 2 } ( { \\bf 0 } ) \\phantom { \\cos \\theta + c _ { 2 } s i } } } & { { \\ \\ \\ , \\phantom { a a } \\beta _ { 2 } \\to 1 + o ( \\rho ) , } } \\\\ { { } } & { { \\gamma _ { 1 } \\to - \\Gamma _ { 0 } ^ { 0 2 } ( { \\bf 0 } ) \\cos \\theta + \\Gamma _ { 0 } ^ { 0 1 } ( { \\bf 0 } ) \\sin \\theta } } & { { \\ \\ , \\ \\ \\gamma _ { 2 } \\to o ( \\rho ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4304,"sig":"png"}},"path":"39784.png"},"H ^ { p } ( { \\cal G } ; R ) \\otimes H _ { p } ( { \\cal G } ^ { * } ; R ) \\rightarrow R ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5964,"sig":"png"}},"path":"39794.png"},"\\mathcal { L } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } \\overline { { { D _ { \\mu } \\phi } } } D ^ { \\mu } \\phi - V ( | \\phi | ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12539,"sig":"png"}},"path":"39796.png"},"\\gamma _ { \\xi } ^ { ( \\beta ) } ( X ) \\simeq \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 4 5 } b _ { \\xi } ( X ) { \\cal T } _ { \\xi } ^ { 4 } ( X ) - \\frac { 1 } { 1 2 } c _ { \\xi } ( X ) { \\cal M } _ { \\xi } ^ { 2 } ( X ) { \\cal T } _ { \\xi } ^ { 2 } ( X ) + \\frac { 1 } { 6 \\pi } { \\cal M } _ { \\xi } ^ { 3 } ( X ) \\, { \\cal T } ^ { ( \\xi ) } ( X ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3202,"sig":"png"}},"path":"39801.png"},"\\mathbf { \\omega } ^ { a _ { 1 } } \\wedge \\ldots \\wedge \\mathbf { \\omega } ^ { a _ { n } } \\wedge \\mathbf { \\omega } _ { b _ { 1 } } \\wedge \\ldots \\wedge \\mathbf { \\omega } _ { b _ { n } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10758,"sig":"png"}},"path":"39802.png"},"j _ { \\sigma _ { l } } ^ { i } ( \\xi ) = \\left( \\left. \\frac { \\partial g ^ { \\eta _ { k } } ( g ^ { \\prime } , g ) } { \\partial g ^ { \\sigma _ { l } } } \\right| _ { g ^ { \\prime } = e } \\left. \\frac { \\partial g _ { \\rho _ { k } } ^ { \\prime \\prime } ( g ^ { \\prime } , g ) } { \\partial g ^ { \\eta _ { k } } } \\right| _ { g ^ { \\prime } = g ^ { - 1 } } \\right) \\Lambda ^ { \\rho _ { k } i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7624,"sig":"png"}},"path":"39812.png"},"d s ^ { 2 } = { \\frac { e ^ { 2 k } } { f } } ( d \\rho ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) + \\rho [ \\rho f ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + \\rho ^ { - 1 } f d y ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1379,"sig":"png"}},"path":"39838.png"},"u = \\underline { { { k } } } ~ \\underline { { { \\theta } } } _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6372,"sig":"png"}},"path":"3984.png"},"F = c _ { a _ { 1 } } ^ { * } Z ^ { a _ { 1 } } + c _ { a } ^ { * } \\phi _ { i } ^ { * } f ^ { i a } + \\frac { 1 } { 3 } \\phi _ { i } ^ { * } \\phi _ { j } ^ { * } \\phi _ { k } ^ { * } X ^ { i j k } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8086,"sig":"png"}},"path":"39845.png"},"\\int _ { s _ { i j } ^ { - } } \\Omega ^ { ( 2 , 0 ) } = ( - \\psi _ { s } ) ^ { - 1 / 1 2 } \\frac { \\sqrt { 6 } } { 2 \\pi } \\tilde { \\epsilon } ^ { 1 / 3 } ( \\tilde { x } _ { j ^ { - } } - \\tilde { x } _ { i ^ { - } } ) + { \\cal O } ( \\tilde { \\epsilon } ^ { 4 / 3 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3954,"sig":"png"}},"path":"39846.png"},"\\frac { \\dot { a } } { a } \\frac { n ^ { \\prime } } { n } + \\frac { a ^ { \\prime } } { a } \\frac { \\dot { b } } { b } - \\frac { \\dot { a } ^ { \\prime } } { a } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4459,"sig":"png"}},"path":"39848.png"},"k _ { 0 } = 0 , \\ \\ | \\vec { k } | = \\sqrt { \\eta _ { 0 } ^ { 2 } - { \\vec { \\eta } } ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\varphi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8493,"sig":"png"}},"path":"39858.png"},"h _ { \\pm } ( { \\vec { q } } , t ) = ( 1 + Z _ { \\Lambda } ) ^ { - 1 / 2 } \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 W _ { \\pm } ( { \\vec { q } } , t ) } } e ^ { \\pm i \\int _ { - T } ^ { t } W _ { \\pm } ( { \\vec { q } } , t ^ { \\prime } ) d t ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5799,"sig":"png"}},"path":"39859.png"},"g _ { \\rho \\sigma } d x ^ { \\rho } d x ^ { \\sigma } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5955,"sig":"png"}},"path":"39860.png"},"\\Delta _ { g r } ( T , \\bar { T } ) = - \\frac { b _ { g r } } { \\pi ^ { 2 } } \\ln \\Big ( | \\eta ( i T ) | ^ { 4 } ( T + \\bar { T } ) \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5042,"sig":"png"}},"path":"39861.png"},"S ( \\epsilon ) = S _ { W Z N W } ^ { * } ~ - ~ \\epsilon ~ \\int d ^ { 2 } z ~ O ^ { L , \\bar { L } } ( z , \\bar { z } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7079,"sig":"png"}},"path":"39874.png"},"h = \\pm \\sqrt { \\frac { 4 ( q + r + { \\tilde { d } } ) } { \\alpha ^ { 2 } ( q + r + { \\tilde { d } } ) + 2 q ( { \\tilde { d } } + r ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8020,"sig":"png"}},"path":"39877.png"},"{ \\bf V } _ { \\mu } = V _ { \\mu } ^ { a } ( z ) \\frac { \\partial } { \\partial z ^ { a } } + { \\bar { V } } _ { \\mu } ^ { \\bar { a } } ( \\bar { z } ) \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { z } ^ { a } } , \\quad [ { \\bf V } _ { \\mu } , { \\bf V } _ { \\nu } ] = C _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } { \\bf V } _ { \\lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3260,"sig":"png"}},"path":"39881.png"},"{ \\frac { \\mathrm { S p i n } ( 8 ) } { [ \\mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { 4 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9836,"sig":"png"}},"path":"39903.png"},"( F _ { \\mu \\nu } ) = \\left( \\begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { B } } & { { E _ { 1 } } } \\\\ { { - B } } & { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } \\\\ { { - E _ { 1 } } } & { { - E _ { 2 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) = i ( E _ { 2 } T _ { 1 } - E _ { 1 } T _ { 2 } + B T _ { 3 } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5087,"sig":"png"}},"path":"39904.png"},"\\Gamma _ { \\psi \\psi } ^ { x } = - { \\frac { u x } { v } } \\; , \\; \\; \\Gamma _ { x x } ^ { x } = + { \\frac { v ^ { \\prime } } { 2 v } } \\; , \\; \\; \\Gamma _ { \\psi x } ^ { x } = { \\frac { \\dot { v } } { 2 v } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10419,"sig":"png"}},"path":"39925.png"},"E _ { c } = \\frac { 2 n r _ { \\mathrm { B H } } ^ { n - 1 } \\Omega _ { n } } { 1 6 \\pi G _ { n + 2 } } , \\ \\ \\ 2 E - E _ { c } = - \\frac { 2 n r _ { \\mathrm { B H } } ^ { n + 1 } \\Omega _ { n } } { 1 6 \\pi G _ { n + 2 } l _ { n + 2 } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5629,"sig":"png"}},"path":"39941.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { 3 2 } \\int d t d \\sigma ^ { 1 } \\ ( \\chi _ { i } ^ { I } \\ ( D _ { + } ) ^ { I J } \\ \\chi _ { i } ^ { J } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3514,"sig":"png"}},"path":"39943.png"},"\\mu ( - i ) = - \\mu ( i ) , \\quad \\quad i = 1 , . . . , \\left[ n / 2 \\right] ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4207,"sig":"png"}},"path":"39949.png"},"r ^ { i } = \\frac { 1 } { \\hat { N } } \\mathrm { T r } \\; \\hat { X } ^ { i } - \\frac { 1 } { \\tilde { N } } \\mathrm { T r } \\; \\tilde { X } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7227,"sig":"png"}},"path":"39952.png"},"\\psi ^ { 5 } + i \\psi ^ { 6 } = \\sqrt 2 C _ { 3 } e ^ { i \\phi _ { 3 } ( z ) } \\ , \\qquad \\qquad \\psi ^ { 7 } + i \\psi ^ { 8 } = \\sqrt 2 C _ { 4 } e ^ { i \\phi _ { 4 } ( z ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6148,"sig":"png"}},"path":"39953.png"},"{ \\frac { \\Gamma ( c _ { f } ) \\Gamma ( c _ { f } - a _ { f } - b _ { f } ) } { \\Gamma ( c _ { f } - a _ { f } ) \\Gamma ( c _ { f } - b _ { f } ) } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7428,"sig":"png"}},"path":"39954.png"},"h _ { + } ( r ) = s ( r ) \\left( 1 - \\left( \\frac { r _ { + } } { r } \\right) ^ { n - 1 } \\right) , \\qquad h _ { - } ( r ) = \\left| k - \\left( \\frac { r _ { - } } { r } \\right) ^ { n - 1 } \\right| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4026,"sig":"png"}},"path":"39961.png"},"\\bigotimes _ { s = 0 } ^ { 2 | k | - 1 } | \\rho \\rangle _ { s } | \\rho ^ { \\prime } \\rangle _ { s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1744,"sig":"png"}},"path":"3997.png"},"{ \\cal A } _ { x } = T _ { , x } ^ { \\alpha } { \\cal A } _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6971,"sig":"png"}},"path":"39972.png"},"{ \\cal A } = 1 - \\left| { \\frac { A _ { \\mathrm { o u t } } } { A _ { \\mathrm { i n } } } } \\right| ^ { 2 } = 1 - { \\frac { | E _ { 1 } - i E _ { 2 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } + i E _ { 2 } | ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5228,"sig":"png"}},"path":"39993.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\pi } \\frac { d \\theta } { a + b \\cos \\theta } = \\frac { \\pi } { \\sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4736,"sig":"png"}},"path":"4000.png"},"\\Gamma _ { i n } ^ { n \\to p } \\equiv \\Gamma ^ { n \\to p } ( \\Omega \\to 0 ) = \\hbar / ( 8 8 7 \\; \\mathrm { s } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2408,"sig":"png"}},"path":"40007.png"},"\\{ a _ { \\alpha } , a _ { \\beta } ^ { + } \\} = \\delta _ { \\alpha \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8626,"sig":"png"}},"path":"40015.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\left[ \\frac \\beta 2 ( \\partial _ { i } \\chi ) ^ { 2 } - { \\frac { \\bar { \\zeta } ^ { 2 } } { 2 } } \\left( V ^ { 4 } + V ^ { * 4 } \\right) - \\mu \\left( P ^ { 2 } + P ^ { * 2 } \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8130,"sig":"png"}},"path":"40017.png"},"\\bar { H } _ { \\mathrm { D s } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) = H _ { \\mathrm { D } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \\lambda _ { a } ^ { ( 1 ) s _ { a } } \\pi _ { a } ^ { s _ { a } } + \\lambda _ { a } ^ { ( 2 ) s _ { a } } \\psi _ { a } ^ { s _ { a } } + \\lambda _ { A } \\phi _ { A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4436,"sig":"png"}},"path":"40018.png"},"R _ { 0 } ^ { \\alpha } = R _ { N - 2 } ^ { \\alpha } = R _ { N + 1 } ^ { \\alpha } = R _ { 2 N - 1 } ^ { \\alpha } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11236,"sig":"png"}},"path":"40034.png"},"V ( \\alpha ^ { * } , \\alpha ) = \\frac { g } { 3 ! } \\left( V _ { a b c } \\hat { a } ^ { a } \\hat { a } ^ { b } \\hat { a } ^ { c } + 3 \\hat { a } _ { a } ^ { \\dagger } V _ { \\; \\; b c } ^ { a } \\hat { a } ^ { b } \\hat { a } ^ { c } + 3 \\hat { a } _ { a } ^ { \\dagger } \\hat { a } _ { b } ^ { \\dagger } V _ { \\quad c } ^ { a b } \\hat { a } ^ { c } + \\hat { a } _ { a } ^ { \\dagger } \\hat { a } _ { b } ^ { \\dagger } \\hat { a } _ { c } ^ { \\dagger } V ^ { a b c } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5286,"sig":"png"}},"path":"40036.png"},"\\kappa _ { \\alpha \\beta } ( Z _ { 2 } ) = [ K _ { \\alpha \\beta } ] = K _ { \\alpha \\beta } ^ { + } - K _ { \\alpha \\beta } ^ { - } = 2 K _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4999,"sig":"png"}},"path":"40043.png"},"J _ { 0 } ^ { + } | n , m \\rangle _ { \\jmath } = - ( - \\jmath + \\jmath _ { 0 } - \\jmath _ { 1 } + m - 1 ) | n , m - 1 \\rangle _ { \\jmath }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4862,"sig":"png"}},"path":"40044.png"},"d = \\frac { 1 } { 2 } ( I + h ) \\; \\; f = \\frac { 1 } { 4 } ( I - h ^ { t } ) J ( I + h ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6801,"sig":"png"}},"path":"40046.png"},"\\hat { H } = \\Omega _ { G } \\hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \\dagger } \\hat { A } _ { [ 1 ] } + \\frac { \\Omega _ { G } } { 2 } - \\frac { 3 \\lambda } { 1 6 { \\Omega _ { G } } ^ { 2 } } + { \\cal O } ( \\lambda ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8689,"sig":"png"}},"path":"40051.png"},"\\xi ( w ) \\rightarrow { \\frac { 1 } { \\Bigl ( { \\frac { d \\beta ^ { - 1 } ( w ) } { d w } } \\Bigr ) } } \\xi ( \\beta ^ { - 1 } ( w ) ) \\ , \\qquad f ( u ) \\rightarrow \\beta ( f ( u ) ) \\equiv w \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4634,"sig":"png"}},"path":"40058.png"},"\\phi _ { m } ( t ) = e ^ { - i \\omega t } e ^ { i k ( m - t ) } = e ^ { - i ( \\omega + k ) t } e ^ { i k m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9014,"sig":"png"}},"path":"40070.png"},"W ^ { ( 1 ) } = - i g ^ { 2 } \\, t ^ { a } t ^ { a } \\int \\frac { d ^ { d } q } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } \\frac { v _ { \\mu } { \\mit \\Pi } _ { R } ^ { \\mu \\nu } ( q ) v _ { \\nu } ^ { \\prime } } { q ^ { 4 } ( q \\cdot v ) ( q \\cdot v ^ { \\prime } ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4386,"sig":"png"}},"path":"40079.png"},"( \\Lambda _ { \\; \\nu } ^ { \\mu } ) = \\left( V ^ { \\mu } ( t _ { 0 } , \\tau _ { 0 } ) \\quad N ^ { \\mu } ( t _ { 0 } , \\tau _ { 0 } ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7966,"sig":"png"}},"path":"4008.png"},"h _ { t t } = - 4 G [ J ^ { 2 } ( \\ln ( \\rho / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T + J ^ { 2 } + \\nu S ^ { 2 } ) \\ln ( \\rho / r _ { 0 } ) ] \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"40083.png"},"0 < \\dot { R } ^ { 2 } + \\frac { \\Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 2 } } < 2 V ( R )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9247,"sig":"png"}},"path":"40086.png"},"Q _ { 4 } = \\frac { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } ( 8 n + 1 6 ) \\left( { \\frac { r } { n } } \\right) ^ { 4 } n \\times N = n \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } { 3 } + { \\cal O } ( 1 / n ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5178,"sig":"png"}},"path":"401.png"},"S = \\frac { 1 } { 4 \\ell _ { \\mathrm { P } } ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } h \\partial _ { \\nu } h ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9051,"sig":"png"}},"path":"40111.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\sigma ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\pi ) ^ { 2 } \\nonumber \\, - \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } ( \\sigma ^ { 2 } + \\pi ^ { 2 } ) - \\frac { \\lambda } { 4 } ( \\sigma ^ { 2 } + \\pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c \\sigma \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6274,"sig":"png"}},"path":"40117.png"},"\\delta _ { \\epsilon } \\Phi ^ { \\alpha _ { 0 } } = Z _ { \\; \\; \\alpha _ { 1 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } \\epsilon ^ { \\alpha _ { 1 } } , \\; \\delta _ { \\epsilon } \\Phi ^ { \\alpha _ { 2 } } = A _ { \\alpha _ { 1 } } ^ { \\; \\; \\alpha _ { 2 } } \\epsilon ^ { \\alpha _ { 1 } } + Z _ { \\; \\; \\alpha _ { 3 } } ^ { \\alpha _ { 2 } } \\epsilon ^ { \\alpha _ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2706,"sig":"png"}},"path":"40123.png"},"\\nabla ^ { 2 } g _ { 0 0 } = 8 \\pi G \\, T _ { 0 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7094,"sig":"png"}},"path":"40124.png"},"( \\lambda - i / 2 ) ^ { N } P ( \\lambda + i ) + ( \\lambda + i / 2 ) ^ { N } P ( \\lambda - i ) = T ( \\lambda ) P ( \\lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4200,"sig":"png"}},"path":"4013.png"},"z _ { 0 } ^ { 2 } \\varepsilon ^ { 2 } < { \\frac { 1 } { \\omega } } \\left( - { \\frac { 3 } { 4 } } - { \\frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10197,"sig":"png"}},"path":"40145.png"},"\\gamma _ { s t r } = 2 + ( 1 - f ) \\frac { C - 2 4 } { 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } - \\sqrt { ( 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } ) ( - 1 2 B ^ { 2 } - C ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6980,"sig":"png"}},"path":"4017.png"},"( L _ { 0 } + \\bar { L } _ { 0 } ) T = - \\frac { 1 } { e ^ { \\Phi } \\sqrt { - G } } \\partial _ { \\mu } G ^ { \\mu \\nu } e ^ { \\Phi } \\sqrt { - G } \\; \\partial _ { \\nu } T ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3951,"sig":"png"}},"path":"40170.png"},"x = \\frac { p - 3 } { 8 \\sqrt { 2 } \\nu } = \\frac { 7 - p } { 1 6 \\lambda } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7289,"sig":"png"}},"path":"40171.png"},"{ \\cal S } = \\int d t \\, 2 \\pi \\theta \\, \\mathrm { T r } \\left( i \\psi ^ { \\dagger } \\dot { \\psi } + \\frac { 1 } { 2 } D _ { i } ( \\psi ) ^ { \\dagger } D ^ { i } ( \\psi ) \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9352,"sig":"png"}},"path":"40174.png"},"\\left( A _ { \\mu } , \\frac { \\lambda + s \\chi } { \\sqrt { 2 } } \\right) \\mathrm { ~ m a s s l e s s , ~ w i t h ~ s = \\mathrm { s i g n } ( \\ x i ~ m ) ~ } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4606,"sig":"png"}},"path":"4018.png"},"\\sigma _ { 4 \\Theta } ^ { l } = { \\frac { l ( l - 1 ) } { ( l + 2 ) ( l + 3 ) } } \\sigma _ { s } ^ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6323,"sig":"png"}},"path":"40190.png"},"a ^ { l _ { 2 } \\gamma } B _ { 1 } = \\sum _ { r = 0 } ^ { \\infty } q _ { r } ( x ) \\partial ^ { r } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } a ^ { - n \\gamma } Q ^ { ( n ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5572,"sig":"png"}},"path":"40200.png"},"S ^ { H } = - \\mathrm { T r } ^ { \\mathrm { \\scriptsize { i n v } } } ( \\hat { \\rho } ^ { H } \\ln \\hat { \\rho } ^ { H } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3591,"sig":"png"}},"path":"40211.png"},"U = \\left( \\begin{array} { c c } { { u } } & { { v } } \\\\ { { v } } & { { u } } \\\\ \\end{array} \\right) = u I + v \\sigma _ { 1 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5362,"sig":"png"}},"path":"40219.png"},"W _ { 1 } ^ { C A S } ( 2 \\pi \\alpha , \\alpha , \\epsilon ) = \\frac 1 2 \\ln { \\frac { \\pi \\alpha } { \\ln \\epsilon ^ { - 1 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10935,"sig":"png"}},"path":"40221.png"},"S _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { ( 0 ) } = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 4 } x [ \\partial _ { \\sigma } \\gamma _ { \\lambda \\rho } \\partial ^ { \\sigma } \\gamma ^ { \\lambda \\rho } - \\partial _ { \\lambda } \\gamma ^ { \\rho \\kappa } \\partial _ { \\kappa } \\gamma _ { \\rho } ^ { \\lambda } - \\frac { 1 } { 4 } \\partial _ { \\rho } \\partial ^ { \\rho } \\gamma - \\frac { 1 } { \\alpha } \\partial _ { \\rho } \\gamma _ { \\lambda } ^ { \\rho } \\partial _ { \\kappa } \\gamma ^ { \\kappa \\lambda } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3923,"sig":"png"}},"path":"40233.png"},"\\Delta ( x ) \\equiv D ( x ) J _ { 0 } ( m \\sqrt { x ^ { 2 } } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9931,"sig":"png"}},"path":"40234.png"},"f ^ { b c d } f ^ { d } { } _ { [ e a } \\Lambda _ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } { } ^ { b } = 2 f ^ { c d } { } _ { [ e } f ^ { d b } { } _ { a } \\Lambda _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } { } ^ { b } = - 2 f ^ { c d } { } _ { [ e } \\Omega ^ { d } { } _ { a a _ { 1 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9000,"sig":"png"}},"path":"40242.png"},"\\frac { \\delta W } { \\delta J _ { 1 } ( x ) } = \\varphi ( x ) , ~ ~ { \\mathrm { a } n d } ~ ~ \\frac { \\delta W } { \\delta J _ { 2 } ( x ) } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\varphi ^ { 2 } ( x ) + \\Delta ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"40253.png"},"\\sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \\eta _ { a b } . p _ { i } ^ { b } = q _ { i } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5579,"sig":"png"}},"path":"40256.png"},"\\frac { \\delta I } { \\delta x ^ { \\mu } } = 0 \\, , \\qquad \\frac { \\delta I } { \\delta \\theta ^ { \\alpha } } = 0 \\, , \\qquad \\frac { \\delta I } { \\delta A _ { j } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"40266.png"},"W = c \\sum _ { a > b } \\wp ( X _ { a } - X _ { b } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9639,"sig":"png"}},"path":"40280.png"},"H = \\exp \\left\\{ \\frac { i } { \\hbar } Y \\right\\} \\int d h _ { i a } ^ { * } \\exp \\left\\{ \\frac { i } { 2 \\alpha \\hbar } \\int d ^ { 4 } x \\; h _ { i a } ^ { * } { \\cal M } ^ { a b } h _ { b } ^ { * i } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4322,"sig":"png"}},"path":"40289.png"},"W ^ { \\alpha } = ( \\varsigma ^ { A } , \\ \\beta _ { A ^ { \\prime } } ) , \\qquad \\qquad \\qquad { \\bar { W } } _ { \\alpha } = ( { \\bar { \\beta } _ { A } } , \\ { \\bar { \\varsigma } } ^ { A ^ { \\prime } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9243,"sig":"png"}},"path":"40292.png"},"u _ { 1 } = \\cos \\frac { \\beta _ { I } } { 2 } \\exp ( i \\frac { \\alpha _ { I } + \\gamma _ { I } } { 2 } ) , \\quad u _ { 2 } = \\sin \\frac { \\beta _ { I } } { 2 } \\exp ( - i \\frac { \\alpha _ { I } - \\gamma _ { I } } { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6709,"sig":"png"}},"path":"403.png"},"\\begin{matrix} { { U ( 3 ) } } & { { \\longrightarrow } } & { { U ( 5 ) / U ( 2 ) } } \\\\ { { } } & { { } } & { { \\downarrow } } \\\\ { { } } & { { } } & { { U ( 5 ) / [ U ( 3 ) \\times U ( 2 ) ] \\ . } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7954,"sig":"png"}},"path":"40304.png"},"U ^ { B R } = - \\frac { 1 } { n } V ^ { B } { } _ { C } W ^ { C R } + \\frac { 1 } { 2 n ( n + 1 ) } V ^ { Q } { } _ { C } W ^ { C } { } _ { Q } \\widetilde g ^ { B R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4605,"sig":"png"}},"path":"40314.png"},"A _ { m } ( u ; \\beta ) ^ { * } = A _ { m } ( u ; \\beta ) , \\qquad m = 1 , 2 , \\dots , N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3077,"sig":"png"}},"path":"40332.png"},"\\mu ^ { \\alpha } { } _ { i } d z ^ { i } = 0 , \\qquad \\alpha = 1 , \\ldots , m - n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1893,"sig":"png"}},"path":"40338.png"},"| \\tilde { p } | \\sim \\theta \\Lambda _ { \\mathrm { I R } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6884,"sig":"png"}},"path":"40342.png"},"\\oint _ { A } ( \\omega _ { 1 } , \\cdots , \\omega _ { n } ) = \\oint ( \\omega _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } , \\cdots , \\omega _ { n } ^ { a _ { n } } ) t _ { a _ { 1 } } \\otimes \\cdots \\otimes t _ { a _ { n } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6916,"sig":"png"}},"path":"40351.png"},"( M ( z ) - \\frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \\langle T ( z ) \\rangle ) \\langle T ( z ) \\rangle + 1 2 G ^ { 2 } H ( z , z ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9256,"sig":"png"}},"path":"40352.png"},"[ \\delta _ { 1 } ( \\Lambda _ { 1 } ) , \\delta _ { 2 } ( \\Lambda _ { 2 } ) ] = ( 1 - 2 ) \\delta _ { 2 } ( \\Lambda _ { 2 } ^ { \\prime } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { k ^ { n + 1 } } { n ! } [ \\Lambda _ { 1 } , \\Lambda _ { 2 } , \\Psi ^ { n } ] ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5541,"sig":"png"}},"path":"40359.png"},"S = - \\frac { T } { 2 a _ { 0 } } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\partial _ { \\mu } X ^ { A } \\partial _ { \\nu } X ^ { B } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\eta _ { A B } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5556,"sig":"png"}},"path":"40381.png"},"M ( p ) = \\left( \\begin{matrix} { { m ^ { 2 j } } } & { { \\Pi ( p ) } } \\\\ { { \\overline { { \\Pi } } ( p ) } } & { { m ^ { 2 j } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6054,"sig":"png"}},"path":"40395.png"},"R _ { \\mu \\nu } = - 2 \\nabla _ { \\mu } \\nabla _ { \\nu } \\phi + 2 F _ { \\mu \\lambda } F _ { \\nu } ^ { \\lambda } + \\frac { 1 } { 4 } H _ { \\mu \\lambda \\sigma } H _ { \\nu } ^ { \\lambda \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12292,"sig":"png"}},"path":"40397.png"},"\\Delta S \\propto \\int d ^ { 4 } x \\, n _ { s } m v _ { \\theta } ^ { 2 } \\propto \\ell \\Delta t \\left( n _ { s } / m \\right) \\int d ^ { 2 } x \\, r ^ { - 2 } \\sim \\left( \\ell \\Delta t / \\ell _ { P } ^ { 2 } \\right) \\log \\left( R _ { 0 } / a _ { 0 } \\right) \\sim \\ell \\Delta t / \\ell _ { P } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5414,"sig":"png"}},"path":"40399.png"},"F _ { c } ^ { ( b ) } = F _ { c 1 } ^ { ( b ) } + \\Delta F _ { c } ^ { ( b ) } , \\quad \\Delta F _ { c } ^ { ( b ) } = \\tilde { p } _ { c } ^ { ( a b ) } ( b )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5883,"sig":"png"}},"path":"40427.png"},"V _ { 1 0 _ { 1 3 9 } } = 4 { \\cal V } ( z ) + { \\cal V } ( z ^ { 2 } + 1 ) \\, ; \\quad z ^ { 2 } + 1 = z ^ { 2 } ( z - 1 ) ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3819,"sig":"png"}},"path":"4043.png"},"F _ { { \\lambda } { \\mu } } ^ { e x t } \\equiv { \\partial } _ { \\lambda } A _ { \\mu } ^ { e x t } - { \\partial } _ { \\mu } A _ { \\lambda } ^ { e x t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4352,"sig":"png"}},"path":"40443.png"},"\\phi _ { g f f } ( x ) = \\phi _ { d i s } ( x ; m ^ { 2 } ) , \\phi _ { c o n } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9160,"sig":"png"}},"path":"40444.png"},"\\Theta ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } ) = - \\imath \\log \\left( - \\frac { e _ { 2 } } { e _ { 1 } } \\; \\; \\frac { ( 1 + 1 / e ) e _ { 2 } - \\epsilon } { ( 1 + 1 / e ) e _ { 1 } - \\epsilon } \\right) , \\; E \\neq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2310,"sig":"png"}},"path":"40445.png"},"\\partial _ { \\mu } \\rightarrow \\partial _ { \\mu } - i g A _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9014,"sig":"png"}},"path":"40451.png"},"E _ { 1 p 1 h } ^ { ( i _ { 0 } ) } \\simeq m _ { 0 } \\cosh \\beta _ { i _ { 0 } } - 2 m _ { 0 } N _ { 0 } - \\frac { m _ { 0 } } { 2 } \\sum _ { \\stackrel { \\scriptstyle i = - N _ { 0 } } { i \\not = i _ { 0 } } } ^ { N _ { 0 } } \\alpha _ { i } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6151,"sig":"png"}},"path":"40464.png"},"\\min _ { \\phi _ { 0 } } \\sqrt { U ( \\phi _ { 0 } ) \\bar { \\lambda } ( \\phi _ { 0 } ) } \\le \\min _ { i } \\{ m _ { i } / b _ { i } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5332,"sig":"png"}},"path":"40474.png"},"w _ { 2 } = c _ { - 3 } z x + c _ { - 4 } z y + c _ { - 5 } x ^ { 2 } + c _ { - 6 } x y + c _ { - 7 } y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5838,"sig":"png"}},"path":"40482.png"},"F _ { r , t } ^ { I } = F _ { r , s } ^ { I } + F _ { s , t } ^ { I } + \\sum _ { I = ( I ^ { \\prime } , I ^ { \\prime \\prime } ) } F _ { r , s } ^ { I ^ { \\prime } } F _ { s , t } ^ { I ^ { \\prime \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5424,"sig":"png"}},"path":"40484.png"},"K _ { D } ( t ) = \\theta ( t ) \\mathrm { T r } ( e ^ { - \\Delta t } ) = \\theta ( t ) \\sum _ { \\nu } e ^ { - \\lambda _ { \\nu } t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1860,"sig":"png"}},"path":"40497.png"},"\\Gamma _ { h } = \\gamma _ { 0 } + h \\gamma _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4393,"sig":"png"}},"path":"40502.png"},"D _ { I } { } ^ { J } u _ { K } { } ^ { i } = \\delta _ { K } { } ^ { J } u _ { I } { } ^ { i } - \\frac { 1 } { N } \\delta _ { I } { } ^ { J } u _ { K } { } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5889,"sig":"png"}},"path":"40504.png"},"H _ { I } ( B ^ { ( n , m ) } ) \\leq 3 ( g _ { 0 } + 1 ) - m - 1 , \\hspace { 1 . 0 c m } H _ { M } ( B ^ { ( n , m ) } ) \\leq g _ { 0 } - n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11990,"sig":"png"}},"path":"40511.png"},"1 _ { N _ { B } } ( x _ { \\eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \\zeta } ) \\beta _ { i , j } ( x _ { \\eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \\zeta } ) \\phi ( x ) = 1 _ { N } ( g _ { A } ) 1 _ { N _ { B } } ( x _ { \\eta } ^ { - 1 } x _ { \\zeta } ) \\beta _ { i j } ( x _ { \\eta } ^ { - 1 } x _ { \\zeta } ) \\phi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6418,"sig":"png"}},"path":"40556.png"},"T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \\frac { ( i e ) ^ { 2 } } { 6 } \\, [ \\eta ^ { 2 } ( x ) , [ \\eta ^ { 2 } ( x ) , D _ { i } \\star \\pi ^ { i } ( x ) ] ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10045,"sig":"png"}},"path":"40560.png"},"S _ { e e } ( k _ { 0 } , { \\bf k } ) = \\cos ^ { 2 } \\theta \\; \\frac { \\not \\! k + m _ { 1 } } { k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i \\delta } \\; + \\; \\sin ^ { 2 } \\theta \\; \\frac { \\not \\! k + m _ { 2 } } { k ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + i \\delta } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4796,"sig":"png"}},"path":"40568.png"},"\\delta _ { \\omega } g _ { \\mu \\nu } = { \\cal L } _ { \\varepsilon } g _ { \\mu \\nu } - \\frac 1 2 g _ { \\mu \\nu } \\omega ^ { A } \\partial _ { \\rho } \\xi _ { A } ^ { \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5031,"sig":"png"}},"path":"4057.png"},"A ( x , t k ) = \\sum _ { j = a } ^ { - \\infty } t ^ { j } A _ { j } ( x , k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7993,"sig":"png"}},"path":"40570.png"},"S = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } } \\, \\int { \\mathrm { d ^ { 4 } } } x \\ \\sqrt { - { g } } \\ \\left[ { R } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\mathrm { T r } \\left( \\nabla U _ { n } \\nabla U _ { n } ^ { - 1 } \\right) \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10125,"sig":"png"}},"path":"4058.png"},"f _ { r a d } ( x - y ) = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { { - 1 } } } & { { 0 } } & { { \\partial _ { x } } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { { - \\partial _ { x } } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { { - \\partial _ { x } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { \\partial _ { x } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\delta ( x - y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4938,"sig":"png"}},"path":"40580.png"},"e ^ { 2 \\mu } + \\tau _ { N } ( \\lambda ) \\, e ^ { \\mu } - \\prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \\lambda + b _ { i } ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4155,"sig":"png"}},"path":"40584.png"},"\\rho ( z , x ) = \\frac { 1 } { \\lambda } \\sum _ { p \\in \\Sigma } \\tau _ { x } ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"40587.png"},"| \\tilde { \\Psi } \\rangle = | \\Psi \\rangle - \\frac { 1 } { h } Q _ { B } | \\Lambda \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6468,"sig":"png"}},"path":"40601.png"},"\\mathcal { L } = \\bar { \\psi } ( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - m ) \\psi \\, + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\ell } \\mathcal { D } ^ { \\alpha _ { n } } ( \\bar { \\psi } , \\psi , \\partial _ { t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7762,"sig":"png"}},"path":"40602.png"},"\\gamma = \\frac { 1 } { 2 } c _ { j k } ^ { i } \\psi _ { i } \\chi ^ { j } \\chi ^ { k } + \\frac { 1 } { 2 } f _ { k } ^ { i j } \\psi _ { i } \\psi _ { j } \\chi ^ { k } + \\frac { 1 } { 3 ! } \\varphi ^ { i j k } \\psi _ { i } \\psi _ { j } \\psi _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4576,"sig":"png"}},"path":"4063.png"},"V ( \\varphi ) \\; = \\; \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } \\, \\left( \\varphi ^ { 2 } - ( \\frac { \\kappa } { g } ) ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5296,"sig":"png"}},"path":"40638.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 x } ^ { 2 } + p _ { 2 x } ^ { 2 } ) + \\frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 y } ^ { 2 } + p _ { 2 y } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4581,"sig":"png"}},"path":"40642.png"},"g ( z ) = i \\frac { \\bar { Y } _ { \\nu } ( z ) } { \\bar { J } _ { \\nu } ( z ) } f ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6272,"sig":"png"}},"path":"40644.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { F } } = i \\, \\displaystyle { \\sum _ { p } } \\bar { \\psi } _ { a } ( x , p ) ( \\Gamma ^ { \\mu } \\nabla \\! _ { \\mu } + \\Gamma ^ { h } \\nabla \\! _ { h } ) \\psi ^ { a } ( x , p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2320,"sig":"png"}},"path":"40646.png"},"z = e ^ { \\eta + i \\theta } ; \\quad \\overline { { { z } } } = e ^ { \\eta - i \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10415,"sig":"png"}},"path":"40648.png"},"\\frac { 1 } { 4 d } \\left[ \\mathrm { T r } \\left( G ^ { - 1 } \\dot { G } \\right) \\right] ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 d } \\left( \\frac { d } { d u } { \\log \\det G } \\right) ^ { 2 } = \\frac { 1 } { d } \\left( \\dot { \\phi } - \\dot { \\overline { { { \\phi } } } } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5048,"sig":"png"}},"path":"40671.png"},"e x p ( i \\pi F _ { A } ) = e x p ( i \\pi F _ { B } + i \\pi \\widetilde { F } ) = + 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8376,"sig":"png"}},"path":"40691.png"},"\\phi ( x ) \\phi ( y ) \\sim \\sum _ { n } F ^ { [ \\phi _ { 1 } \\cdots \\phi _ { n } ] } ( x - y ) \\left[ \\phi _ { 1 } \\cdots \\phi _ { n } \\left( { \\frac { x + y } { 2 } } \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"40705.png"},"b _ { - { \\frac { j } { 2 } } } b _ { { \\frac { j } { 2 } } } + b _ { { \\frac { j } { 2 } } } b _ { - { \\frac { j } { 2 } } } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6178,"sig":"png"}},"path":"40708.png"},"J = \\exp i \\int d ^ { 2 } x \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\{ ( \\partial \\Phi _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3036,"sig":"png"}},"path":"40723.png"},"Q ^ { + } = Q ^ { 1 } \\, , \\qquad Q ^ { - } = \\Gamma ^ { s } Q ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3930,"sig":"png"}},"path":"40726.png"},"e _ { B } ( q , J ) = - J \\frac { 2 + q + q ^ { - 1 } } { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5932,"sig":"png"}},"path":"40730.png"},"{ \\cal L } _ { Y } ~ = ~ - \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { l / 2 } \\, e ^ { G ^ { ( 0 ) } / 2 } \\, W _ { i j k } \\, \\chi ^ { i } \\chi ^ { j } z ^ { k } ~ + ~ h . c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9361,"sig":"png"}},"path":"40738.png"},"d s ^ { 2 } = - \\left( - 8 M G + \\frac { r ^ { 2 } } { \\ell ^ { 2 } } \\right) d t ^ { 2 } + \\left( - 8 M G + \\frac { r ^ { 2 } } { \\ell ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\varphi ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4474,"sig":"png"}},"path":"40742.png"},"\\Delta B ^ { p \\perp } = \\Delta B ^ { p T } + B ^ { p \\perp } ( \\Delta \\psi ^ { ( p - 1 ) T } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7215,"sig":"png"}},"path":"40754.png"},"{ \\tilde { G } } _ { 3 \\xi } ( { \\hat { \\xi } } _ { 3 } { \\eta } _ { 3 } ; { { \\hat { \\xi } } _ { 3 } } ^ { \\prime } { { \\eta } _ { 3 } } ^ { \\prime } ) = { \\hat { G } } ( { { \\hat { \\xi } } _ { 3 } } { \\hat { \\eta } } _ { 3 } ; { { \\hat { \\xi } } _ { 3 } } ^ { \\prime } { { \\hat { \\eta } } _ { 3 } } ^ { \\prime } ) \\times F ( p _ { 3 } , { p _ { 3 } } ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8223,"sig":"png"}},"path":"40773.png"},"\\langle 0 | \\left[ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 0 } ^ { b } ( y ) \\right] | 0 \\rangle _ { E . T . } = \\langle 0 | \\left[ J _ { 1 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) \\right] | 0 \\rangle _ { E . T . } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5158,"sig":"png"}},"path":"40775.png"},"1 + \\frac { 1 2 } { \\gamma ^ { 2 } } \\to 1 + \\frac { 1 2 } { \\gamma ^ { 2 } } \\left( 1 + \\frac { \\gamma ^ { 2 } } { 2 } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8174,"sig":"png"}},"path":"40779.png"},"\\begin{array} { c c c } { { g _ { A B } } } & { { = } } & { { \\tilde { g } _ { A B } ( y ^ { C } ) , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { g _ { i j } } } & { { = } } & { { a _ { k } ( y ^ { C } ) a _ { l } ( y ^ { C } ) \\eta _ { i j } ^ { k l } , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { g _ { A i } } } & { { = } } & { { 0 . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6385,"sig":"png"}},"path":"40806.png"},"{ \\mathcal K } _ { \\xi } \\; = \\; \\exp \\left[ \\frac { \\xi } { 4 } \\int d ^ { 3 } x \\, F _ { \\mu \\nu } \\frac { 7 } { 8 \\sqrt { - \\partial ^ { 2 } } } F _ { \\mu \\nu } \\right] \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3648,"sig":"png"}},"path":"40807.png"},"C _ { I R } ( q , \\Lambda ) + C _ { U V } ( q , \\Lambda ) = 1 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4554,"sig":"png"}},"path":"40811.png"},"\\hat { r } _ { 2 } = - { \\frac { r _ { 0 } } { 2 } } \\pm \\sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + \\left( { \\frac { r _ { 0 } } { 2 } } \\right) ^ { 2 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2812,"sig":"png"}},"path":"40817.png"},"\\left[ \\hat { \\varphi } _ { x } , \\hat { \\varphi } _ { y } \\right] = G ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4718,"sig":"png"}},"path":"40823.png"},"S _ { \\mathrm { P } } = - { \\frac { c } { 4 8 \\pi } } \\int \\mathrm { d } ^ { 2 } x \\sqrt { - g _ { x } } \\int \\mathrm { d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3533,"sig":"png"}},"path":"40824.png"},"J B J = A , \\, \\, \\, A , B \\in \\mathcal { A } ( \\mathcal { O } _ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7308,"sig":"png"}},"path":"40828.png"},"S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\mathrm { 1 - l o o p } } [ X , \\xi ] = - \\sum _ { i < j } t r \\bigl ( \\frac { S _ { ( i j ) } ^ { 4 } } { 4 } + \\frac { S _ { ( i j ) } ^ { 8 } } { 8 } \\bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10713,"sig":"png"}},"path":"4084.png"},"\\frac { \\partial \\overline { { { H } } } _ { 0 } } { \\partial q _ { n , \\alpha _ { n } } } \\left( q _ { n , \\alpha _ { n } } , p _ { n , m _ { n } - 1 } \\right) = - \\frac { \\partial L _ { 0 } } { \\partial q _ { n , \\alpha _ { n } } } \\left( q _ { n , \\alpha _ { n } } , \\dot { q } _ { n , m _ { n } - 1 } ( q _ { n , \\alpha _ { n } } , p _ { n , m _ { n } - 1 } ) \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"40840.png"},"{ \\cal P } = \\mathrm { e } ^ { ( z _ { F } - z _ { E } - 1 ) L _ { - 1 } ^ { E } } ( - 1 ) ^ { L _ { 0 } ^ { E } } \\mathrm { e } ^ { L _ { 1 } ^ { E } } \\mathrm { e } ^ { - L _ { - 1 } ^ { E } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4810,"sig":"png"}},"path":"40852.png"},"\\dot { \\alpha } _ { n } + i \\Omega _ { n } \\alpha _ { n } - i \\dot { x } \\sum _ { m = 1 } ^ { \\infty } g _ { m n } \\alpha _ { m } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5474,"sig":"png"}},"path":"40854.png"},"{ \\hat { D } } \\equiv D _ { \\mu } D ^ { \\mu } + m ^ { 2 } \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad D _ { \\mu } \\equiv \\partial _ { \\mu } + i q A _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8231,"sig":"png"}},"path":"40865.png"},"Q _ { C } = i \\int d ^ { 3 } x \\left[ \\overline { { { c } } } ^ { a } \\left( x \\right) \\nabla _ { 0 } c ^ { a } \\left( x \\right) + g \\overline { { { c } } } ^ { a } \\left( x \\right) f ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { b } \\left( x \\right) c ^ { c } \\left( x \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13070,"sig":"png"}},"path":"40866.png"},"\\tilde { E } _ { n \\delta } ^ { ( i ) } = \\sum _ { p _ { 1 } + 2 p _ { 2 } + \\cdots + n p _ { n } = n } \\frac { \\left( q ^ { ( \\alpha _ { i } , \\alpha _ { i } ) } - q ^ { - ( \\alpha _ { i } , \\alpha _ { i } ) } \\right) ^ { \\sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \\; . . . \\; p _ { n } ! } ( E _ { \\delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 1 } } ( E _ { 2 \\delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 2 } } . . . ( E _ { n \\delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { n } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11467,"sig":"png"}},"path":"40869.png"},"\\Delta _ { 1 } = \\int d ^ { 3 } x \\overline { { \\psi } } D ^ { 2 } \\psi \\, , \\qquad \\Delta _ { 2 } = \\int d ^ { 3 } x ( \\overline { { \\psi } } \\psi ) ^ { 2 } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\Delta _ { 3 } = \\int d ^ { 3 } x ( \\overline { { \\psi } } \\gamma ^ { \\mu } \\psi ) ( \\overline { { \\psi } } \\gamma _ { \\mu } \\psi ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6493,"sig":"png"}},"path":"40899.png"},"N = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { r ^ { 5 } d r } { ( 1 + r ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) ^ { 1 4 / 3 } } = \\frac { 2 7 a ^ { 6 } } { 4 4 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6957,"sig":"png"}},"path":"40901.png"},"( f ^ { E } ( - ) + f ^ { E } ( + ) ) \\: T _ { 0 1 } ^ { E } \\mid _ { \\Sigma } = - ( f ^ { L } ( - ) + f ^ { L } ( + ) ) \\: T _ { 0 1 } ^ { L } \\mid _ { \\Sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5165,"sig":"png"}},"path":"40903.png"},"{ \\frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \\frac { \\lambda g ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } } = 2 { \\frac { \\lambda } { g _ { m } ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3569,"sig":"png"}},"path":"40920.png"},"( 1 - \\hat { K } ) ^ { - 1 } \\hat { K } = \\hat { K } + \\hat { K } \\hat { K } + \\dots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8161,"sig":"png"}},"path":"40940.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\left[ \\frac { 1 } { 2 \\xi } F ^ { \\alpha } F ^ { \\alpha } - \\overline { { { c } } } ^ { \\alpha } M ^ { \\alpha \\beta } c ^ { \\beta } - g ^ { 2 } \\xi \\left( \\overline { { { c } } } ^ { \\alpha } \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta } c ^ { \\beta } \\right) ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3318,"sig":"png"}},"path":"4098.png"},"\\omega ( a ) : = d _ { a } \\log D ( I ; \\lambda ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5512,"sig":"png"}},"path":"40991.png"},"F ( t , v ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { n } ( t - t _ { i } ) \\prod _ { j = 1 } ^ { k } ( v - v _ { j } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4938,"sig":"png"}},"path":"40993.png"},"S _ { C S } [ A ] \\; = \\; i \\, \\frac { \\kappa } { 2 } \\, \\int d ^ { 3 } x \\, \\epsilon _ { \\mu \\lambda \\nu } A _ { \\mu } \\partial _ { \\lambda } A _ { \\nu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3545,"sig":"png"}},"path":"40994.png"},"y ( v ) = C _ { 1 } \\, y _ { 1 } ( v ) + C _ { 2 } \\, y _ { 2 } ( v ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2845,"sig":"png"}},"path":"40999.png"},"H _ { \\mathrm { e l } } = \\sum _ { x } \\epsilon _ { \\mathrm { e l } } ( x ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9030,"sig":"png"}},"path":"4100.png"},"b _ { 0 } = 0 , \\ b _ { j } = - \\left[ \\epsilon _ { j k } \\frac { ( x - x ^ { ( l ) } ) _ { k } } { | x - x ^ { ( l ) } | ^ { 2 } } \\, + \\, \\epsilon _ { j k } \\frac { ( x - x ^ { ( r ) } ) _ { k } } { | x - x ^ { ( r ) } | ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5712,"sig":"png"}},"path":"41022.png"},"\\eta ( q ) ^ { 3 } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( 2 n + 1 ) ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \\frac { 1 } { 2 } ( n + \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4632,"sig":"png"}},"path":"41024.png"},"\\Phi _ { i } = \\exp ( \\sum _ { l = 1 } ^ { s } Q _ { i } ^ { ( l ) } V _ { l } ) \\Phi _ { i } ^ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5747,"sig":"png"}},"path":"41027.png"},"J _ { p } ( 0 ) = e ^ { - 2 \\pi i p \\tilde { t } _ { 1 } } \\sum _ { n _ { 2 } } \\frac { 1 } { | p | } e ^ { - 2 \\pi \\frac { | \\tilde { n } _ { 2 } | } { | \\tau | } | p | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10519,"sig":"png"}},"path":"41031.png"},"\\begin{array} { c } { { D ^ { B } H ^ { A } = 0 , \\qquad \\qquad D ^ { B } D ^ { A } \\Phi _ { A } = [ H ^ { A } , \\Phi _ { B } ] , } } \\\\ { { D ^ { A } K ^ { B } = 0 , \\qquad \\qquad D ^ { A } D ^ { B } \\Phi _ { B } = [ K ^ { B } , \\Phi _ { A } ] . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6130,"sig":"png"}},"path":"41032.png"},"[ [ X _ { k } , \\, X _ { j } ] , \\, X _ { k } ] - i \\alpha \\epsilon _ { j k l } [ X _ { k } , \\, X _ { l } ] + R _ { j k } X _ { k } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4790,"sig":"png"}},"path":"41039.png"},"\\varepsilon ^ { + } = v ( \\zeta ^ { + } ) \\, \\, , \\, \\, \\varepsilon ^ { - } = u ( \\zeta ^ { + } ) - \\zeta ^ { - } \\partial _ { + } v ( \\zeta ^ { + } ) \\, \\, , \\, \\, \\varepsilon = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3221,"sig":"png"}},"path":"41082.png"},"a = \\left( \\begin{array} { c c } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\\\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8217,"sig":"png"}},"path":"41089.png"},"S _ { \\mathrm { e x t } } ( \\Phi , V ) = S _ { \\mathrm { F P } } ( \\Phi ) - \\int d ^ { 4 } x ( \\alpha \\partial ) ^ { \\mu } \\bar { c } ( { V _ { \\kappa } } ^ { \\lambda } x ^ { \\kappa } \\partial _ { \\lambda } A _ { \\mu } + { V _ { \\mu } } ^ { \\nu } A _ { \\nu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13112,"sig":"png"}},"path":"41098.png"},"P = P _ { 0 } ( l ) \\left( \\frac { 2 } { \\lambda } \\right) ^ { 2 l + 3 } \\frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \\Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \\pi } = P _ { 0 } ( l ) \\left( \\frac { 2 \\pi T } { \\omega } \\right) ^ { 2 l + 3 } \\frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \\Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \\pi } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4995,"sig":"png"}},"path":"41114.png"},"\\Phi _ { A } ^ { * } = \\Phi _ { A } ^ { * } + \\frac { \\stackrel { \\rightarrow } { \\partial } } { \\partial \\Phi ^ { A } } F ( \\Phi , \\Phi ^ { * } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9992,"sig":"png"}},"path":"41127.png"},"c _ { 2 } = 1 6 0 / 2 7 ~ , \\qquad { \\hat { \\lambda } } = \\frac { 1 } { 5 2 } > 0 ~ , \\qquad { \\hat { \\xi } } = \\frac { 1 7 1 } { 2 6 } > 0 \\qquad ( \\mathrm { a n t i ~ d e ~ S i t t e r ~ b u l k } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3633,"sig":"png"}},"path":"41128.png"},"x = H ( 1 + \\xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \\Sigma ( x _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3693,"sig":"png"}},"path":"41142.png"},"W ^ { e f f } = D \\; \\frac { e ^ { - \\alpha S } } { \\eta ^ { 6 } ( T ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6816,"sig":"png"}},"path":"41149.png"},"\\cos \\theta = \\frac { u _ { x } ^ { \\prime } } { | \\vec { u } | } = \\frac { u _ { x } - \\frac { \\lambda e ^ { 2 } } { 4 \\pi M } \\ \\frac { 1 } { ( s _ { t } ) ^ { 3 } } \\sqrt { s _ { t } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } } } { u _ { x } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5203,"sig":"png"}},"path":"41150.png"},"\\frac { 1 } { \\lambda ( \\tilde { u } , \\tau , f ) } = \\lambda ( \\tilde { u } , \\tau + 1 , f ) \\equiv \\lambda ( \\tilde { u } ^ { \\prime \\prime } , \\tau , f )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4473,"sig":"png"}},"path":"41158.png"},"\\hspace { 1 . 7 5 i n } \\times ( - 1 ) ^ { ( \\partial _ { \\overline { { { \\Lambda } } } _ { 1 } } - \\frac { n - i - 1 } { n } ) ( n - 1 ) } ( - 1 ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } ( n - i ) ( n - i - 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9665,"sig":"png"}},"path":"41160.png"},"\\Gamma _ { ( 0 ) } = { \\frac { 1 } { ( p + 1 ) ! ~ { \\sqrt - d e t G } } } \\epsilon ^ { i _ { 1 } . . . . . . i _ { p } + 1 } \\partial _ { i _ { 1 } } X ^ { M _ { 1 } } . . . . . . . \\partial _ { i _ { p + 1 } } X ^ { M _ { p + 1 } } \\Gamma _ { M _ { 1 } } ^ { \\prime } . . . . . _ { M _ { p + 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7192,"sig":"png"}},"path":"41161.png"},"g _ { \\pm } ( { \\bf q } , t ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 W _ { q } ( \\phi _ { \\pm } ( t ) ) } } e ^ { \\pm i \\int _ { - T } ^ { t } d t ^ { \\prime } W _ { q } ( \\phi _ { \\pm } ( t ^ { \\prime } ) ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3857,"sig":"png"}},"path":"41162.png"},"j _ { k } = j _ { k } ( x , \\varphi _ { k } ^ { c l } ) \\qquad j _ { k } ( x , 0 ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3717,"sig":"png"}},"path":"41174.png"},"\\left\\{ F _ { X } , F _ { Y } \\right\\} \\Bigl | _ { L } = F _ { Y } ( V _ { F _ { X } } ( L ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6879,"sig":"png"}},"path":"41185.png"},"\\left[ \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left( L _ { 1 2 } + L _ { 3 4 } \\right) , \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left( L _ { 1 4 } + L _ { 2 3 } \\right) , \\right] = - \\left( L _ { 3 1 } + L _ { 2 4 } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6190,"sig":"png"}},"path":"41191.png"},"\\prod _ { k = 1 } ^ { g } \\left( { \\cal U } _ { 2 k - 1 } { \\cal U } _ { 2 k } { \\cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \\dagger } { \\cal U } _ { 2 k } ^ { \\dagger } \\right) = e ^ { 2 \\pi i b \\chi ( \\Sigma ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5698,"sig":"png"}},"path":"41192.png"},"\\delta _ { C } S ^ { ( p ) } = \\hat { Q } [ \\int _ { M } ^ { } - \\ast ( \\delta C \\wedge A _ { p } ) \\wedge \\Psi _ { p + 1 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7706,"sig":"png"}},"path":"41203.png"},"f _ { x , y } ( a , b ) : = f ( x a , b y ) + f ( x , y ) - f ( x a , y ) - f ( x , b y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1716,"sig":"png"}},"path":"4121.png"},"{ \\ddot { \\varphi } } = { \\dot { Q } } + \\dots = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7140,"sig":"png"}},"path":"41210.png"},"G ^ { + } = j _ { B R S T } , ~ \\tilde { G } ^ { + } = \\eta , ~ G ^ { - } = b , ~ \\tilde { G } ^ { - } = \\{ Q , b \\xi \\} = b Z + \\xi L"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7242,"sig":"png"}},"path":"41217.png"},"A _ { P } = - \\frac { T _ { p } } { 2 } \\int d ^ { p + 1 } { \\xi } \\sqrt { - g } \\left[ - g _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3311,"sig":"png"}},"path":"41232.png"},"a _ { 1 , 2 } = \\frac { 1 5 - c } { 2 \\, \\left( 1 2 + c \\right) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7606,"sig":"png"}},"path":"41235.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 } \\int d \\eta \\, d ^ { 3 } { \\bf k } \\left[ \\vert v _ { k } ^ { \\prime } \\vert ^ { 2 } - k ^ { 2 } \\vert v _ { k } \\vert ^ { 2 } + \\frac { a ^ { \\prime \\prime } } { a } \\vert v _ { k } \\vert ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10349,"sig":"png"}},"path":"41238.png"},"0 = \\left( \\frac { \\partial U } { \\partial u _ { \\nu } } \\right) _ { u _ { \\mu } = e _ { \\mu } } \\rightarrow \\frac { 1 } { g } + \\sum _ { \\mu = 1 ( \\neq \\nu ) } ^ { N } \\frac { 2 } { e _ { \\mu } - e _ { \\nu } } = \\sum _ { j = 1 } ^ { \\Omega } \\frac { 1 } { z _ { j } - e _ { \\nu } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5992,"sig":"png"}},"path":"41247.png"},"\\delta ( D _ { \\mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) ) = D _ { \\mu } ^ { a b } ( x ) [ \\delta C ^ { b } ( x ) + \\frac \\xi 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3223,"sig":"png"}},"path":"41255.png"},"\\tilde { \\phi } ( p ) \\, = \\, \\tilde { K } ( p ) \\, \\tilde { \\phi } ( p ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4825,"sig":"png"}},"path":"41268.png"},"\\bar { x _ { 1 } } ~ z _ { 1 } = 0 , ~ ~ y _ { 1 } = e ^ { - \\eta } x _ { 1 } , ~ ~ b _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 , ~ ~ g _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7378,"sig":"png"}},"path":"41270.png"},"\\Phi ^ { \\prime } \\ = \\ \\Phi ( \\chi ^ { \\prime } , \\chi ^ { * } ) \\ = \\, s u m a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } } { \\chi ^ { \\prime } } _ { 1 } ^ { * m _ { 1 } } { \\chi ^ { \\prime } } _ { 2 } ^ { * m _ { 2 } } { \\chi ^ { \\prime } } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } { \\chi ^ { \\prime } } _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8366,"sig":"png"}},"path":"413.png"},"\\omega _ { 2 } = - F ( r , \\theta ) \\frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \\int a ^ { 3 } U ^ { \\prime } ( \\phi ) d t + \\left[ \\int a ^ { 3 } U ^ { \\prime } ( \\phi ) d t \\right] ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5402,"sig":"png"}},"path":"41309.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l } { { e _ { 1 } ^ { \\sharp } ( x ) = e _ { 2 } ^ { \\sharp } ( x ) = 0 } } \\\\ { { e _ { 3 } ( x ) = e _ { 4 } ( x ) = 0 \\; . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2569,"sig":"png"}},"path":"41310.png"},"\\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } a ( r ) = b \\, \\alpha ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4792,"sig":"png"}},"path":"41316.png"},"\\begin{array} { l l l } { { D _ { u } ^ { \\gamma } } } & { { = } } & { { D _ { u } - d _ { u } l n \\: { \\tilde { f } } _ { \\gamma } } } \\\\ { { U ^ { \\gamma } } } & { { = } } & { { { \\tilde { f } } _ { \\gamma } U } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7966,"sig":"png"}},"path":"41318.png"},"\\{ 0 \\} = { \\it G } _ { 0 } \\subset { \\it G } _ { 1 } \\subset . . . \\subset { \\it G } \\mathrm { w h e r e ~ } { \\it G } _ { k } = \\{ X \\in { \\it G } | X _ { i } = 0 , i \\geq k \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10350,"sig":"png"}},"path":"41331.png"},"T ^ { p } S \\left( a | n > + b | \\widehat { n ^ { \\prime } } > \\right) = i \\ \\mathrm { e x p } ( - i \\pi / 6 ) V \\sum _ { m m ^ { \\prime } } \\frac { i } { 2 \\epsilon } a | \\widehat { m } > + ( 2 i \\epsilon b + p ) | m ^ { \\prime } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4543,"sig":"png"}},"path":"41336.png"},"A _ { 0 } ( x ) = - \\Theta _ { 0 } ^ { - 1 \\mathrm { t } } \\theta + \\lambda _ { \\alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } A _ { 0 } ^ { \\alpha _ { 0 } } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7070,"sig":"png"}},"path":"41344.png"},"\\gamma _ { i j } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { \\delta _ { i j } - S _ { i } S _ { j } - S _ { j } S _ { i } } } \\\\ { { \\delta _ { i j } - S _ { i } S _ { j } - S _ { j } S _ { i } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14081,"sig":"png"}},"path":"41349.png"},"i \\Pi _ { ( \\beta , \\mu ) } ^ { \\mu \\nu } ( 0 , \\overline { { p } } ) = - \\frac { 4 g ^ { 2 } } { \\beta } \\sum _ { n } \\int \\frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\frac { { \\mathit { M } } ^ { \\mu \\nu } . s i n ^ { 2 } ( \\frac { \\tilde { p } k } { 2 } ) } { ( ( k - p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \\omega _ { n } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \\omega _ { n } ^ { 2 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3976,"sig":"png"}},"path":"41359.png"},"X ^ { - } = \\frac { 1 } { 2 p ^ { + } } ( l _ { 1 } l _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } \\tau \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2337,"sig":"png"}},"path":"4138.png"},"\\left\\langle \\psi , \\psi ^ { \\prime } \\right\\rangle _ { \\mathcal { C } } = \\psi ^ { * } \\psi ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1455,"sig":"png"}},"path":"41384.png"},"\\Sigma ^ { \\dot { \\alpha } } = \\sigma u ^ { \\dot { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6239,"sig":"png"}},"path":"41387.png"},"\\theta _ { i } \\, = \\, \\theta ( p _ { i 0 } ) \\theta ( p _ { i } ^ { 2 } ) \\, = \\, \\theta ( p _ { i 0 } ) \\, \\theta ( p _ { i 0 } ^ { 2 } - h _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5005,"sig":"png"}},"path":"41397.png"},"\\delta _ { \\epsilon } \\Phi ^ { \\alpha _ { 0 } } = Z _ { \\; \\; \\alpha _ { 1 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } \\epsilon ^ { \\alpha _ { 1 } } \\rightarrow \\delta _ { \\epsilon } A _ { \\mu } ^ { a } = \\partial _ { \\mu } \\epsilon ^ { a } + \\epsilon _ { \\mu } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4833,"sig":"png"}},"path":"41418.png"},"W ( \\alpha ) = 1 + g W _ { 1 } ( \\alpha ) + g ^ { 2 } W _ { 2 } ( \\alpha ) + \\cdots \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7453,"sig":"png"}},"path":"4142.png"},"C ^ { ( 2 ) } = k _ { 1 } J _ { 4 } ^ { 2 } + k _ { 2 } J _ { 5 } ^ { 2 } + k _ { 3 } J _ { 6 } ^ { 2 } + k _ { 4 } ( J _ { 1 } J _ { 5 } + J _ { 3 } J _ { 6 } - J _ { 2 } J _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6191,"sig":"png"}},"path":"41431.png"},"e ^ { 2 A } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\Phi + \\partial _ { y } [ e ^ { 4 A } \\partial _ { y } \\Phi ] + m ^ { 2 } e ^ { 4 A } \\Phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1921,"sig":"png"}},"path":"41443.png"},"\\beta ( \\tau ) = \\hbar \\partial _ { \\hbar } \\tau ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4165,"sig":"png"}},"path":"41446.png"},"\\Phi ( C ) = P \\exp i g \\int _ { C } A _ { \\mu } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4535,"sig":"png"}},"path":"41461.png"},"R _ { n , i } ( z _ { 1 } , \\dots , z _ { n } ) = \\prod _ { j \\not = i } \\frac { 1 } { z _ { j } ^ { 2 } - z _ { i } ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7430,"sig":"png"}},"path":"41471.png"},"( H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } - ( { \\bf P } _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } = 0 , \\quad ( \\widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } - ( \\widetilde { \\bf P } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2911,"sig":"png"}},"path":"41475.png"},"h = \\eta ^ { \\mu \\nu } h _ { \\mu \\nu } = \\frac { 4 M } { r } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3810,"sig":"png"}},"path":"41498.png"},"\\epsilon _ { 3 } ^ { \\alpha } = - \\epsilon _ { 1 } ^ { \\beta } \\partial _ { \\beta } \\epsilon _ { 2 } ^ { \\alpha } + \\epsilon _ { 2 } ^ { \\beta } \\partial _ { \\beta } \\epsilon _ { 1 } ^ { \\alpha } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"415.png"},"P ^ { a } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\pi ^ { 2 } | \\phi _ { 0 } | ^ { 2 } \\; \\zeta ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4556,"sig":"png"}},"path":"41505.png"},"\\tilde { H } _ { \\mathrm { c o v . } } ^ { \\hat { \\rho } \\hat { \\lambda } } \\equiv { \\frac { 1 } { 6 } } \\epsilon ^ { \\hat { \\rho } \\hat { \\lambda } \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } \\hat { \\sigma } \\hat { \\tau } } H _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } \\hat { \\sigma } } \\partial _ { \\hat { \\tau } } a"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6776,"sig":"png"}},"path":"41516.png"},"( \\frac { d x ^ { \\mu } } { d s } ) _ { J } = \\frac { 1 } { 2 } \\big ( \\pi ^ { \\mu } \\frac { 1 } { m _ { o p } } + \\frac { 1 } { m _ { o p } } \\pi ^ { \\mu } \\big ) + O ( \\hbar ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1869,"sig":"png"}},"path":"41543.png"},"d \\sigma = e ^ { - 2 \\varphi } { ^ * } H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7575,"sig":"png"}},"path":"41552.png"},"d { \\cal H } = - { \\frac { 1 } { 2 } } d \\bar { \\theta } \\psi ^ { 2 } d \\theta \\rightarrow - { \\frac { 1 } { 2 } } d \\bar { \\theta } \\psi ^ { 2 } d \\theta + d \\bar { \\theta } \\Gamma _ { 1 1 } \\psi d \\theta C ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6710,"sig":"png"}},"path":"41565.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { n } } \\\\ { { m } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { n ( n - 1 ) . . . ( n - m + 1 ) } { m ! } , { } { ~ } \\left( \\begin{array} { c } { { n } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5041,"sig":"png"}},"path":"4157.png"},"\\lambda = \\left( \\frac { 1 } { 2 4 m ^ { 2 } \\beta ^ { 2 } } H ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5753,"sig":"png"}},"path":"41577.png"},"\\sigma _ { \\mathrm { a b s } } = A _ { b h } \\left( 1 - \\pi \\eta + { \\frac { \\omega ^ { 2 } } { 4 8 } } { \\frac { 1 } { T _ { R } T _ { L } } } + \\dots \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6053,"sig":"png"}},"path":"41584.png"},"( s x u \\, m \\, s z u ) \\, j \\, ( s x u \\, m \\, s z d ) = \\{ s \\} \\, j \\, \\{ s \\} = \\{ s \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6534,"sig":"png"}},"path":"41585.png"},"< \\psi | \\phi > = \\int d a d a ^ { * } e ^ { - { \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } \\kappa } { I m ( \\tau ) } } | a | ^ { 2 } } ( \\psi ( a ) ) ^ { * } \\phi ( a )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3323,"sig":"png"}},"path":"41596.png"},"L _ { \\mathrm { c o s e t } } = { \\ \\bar { \\psi } } i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi + { \\bar { \\psi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6533,"sig":"png"}},"path":"416.png"},"\\sigma _ { q } ( X _ { i } + a ) = \\sum _ { r = 0 } ^ { q } \\left( \\begin{array} { c } { { p - q + r } } \\\\ { { p - q } } \\\\ \\end{array} \\right) a ^ { r } \\sigma _ { q - r } ( X _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4332,"sig":"png"}},"path":"41611.png"},"J _ { K 3 } ( z ) J _ { K 3 } ( w ) = { \\frac { \\hat { c } } { ( z - w ) ^ { 2 } } } + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7391,"sig":"png"}},"path":"41623.png"},"a _ { 1 } \\neq a _ { 2 } ; a _ { 3 } = 0 . A _ { 1 } = - A _ { 4 } \\neq 0 ; A _ { 2 } = - A _ { 3 } \\neq 0 . ~ ( C a s e \\beta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5752,"sig":"png"}},"path":"41639.png"},"N \\rightarrow \\infty \\, , \\quad r \\rightarrow 1 ^ { + } \\, , \\quad N ( r - 1 ) ^ { 2 } = 1 / \\kappa = \\mathrm { c o n s t a n t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2455,"sig":"png"}},"path":"41640.png"},"a _ { o } ^ { 2 } = { \\frac { \\pi \\, G \\, \\, n ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12706,"sig":"png"}},"path":"4166.png"},"P _ { q } ^ { ( \\alpha , \\beta ) } ( \\cos \\theta ) \\approx \\frac { \\Gamma ( q + \\alpha + 1 ) } { N ^ { \\alpha } n ! } \\left( \\sin \\frac { \\theta } 2 \\right) ^ { - \\alpha } \\left( \\cos \\frac { \\theta } 2 \\right) ^ { - \\beta } \\left( \\frac { \\theta } { \\sin \\theta } \\right) ^ { \\frac 1 2 } J _ { \\alpha } ( N \\theta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2945,"sig":"png"}},"path":"41662.png"},"L ^ { \\prime } \\left( q _ { i } , . . . , \\stackrel { \\left( K \\right) } { q } _ { i } \\right) > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8503,"sig":"png"}},"path":"41669.png"},"[ \\frac { 1 } { r ^ { 3 } } \\partial _ { r } ( r ^ { 3 } \\partial _ { r } ) + H \\eta ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } + H ^ { \\prime } \\delta ^ { i j } \\partial _ { i } \\partial _ { j } - \\frac { l ( l + 2 ) } { r ^ { 2 } } ] \\varphi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4255,"sig":"png"}},"path":"41687.png"},"f _ { 1 , m } ^ { ( 2 ) } \\phi _ { i } u _ { j } u _ { k } u ^ { 2 } \\left[ \\psi \\gamma ^ { k } \\epsilon \\right] _ { i j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4428,"sig":"png"}},"path":"41694.png"},"\\Vert a \\circ b \\Vert \\leq \\Vert a \\Vert \\Vert b \\Vert , ~ ~ \\forall ~ a , b \\in A"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3638,"sig":"png"}},"path":"41697.png"},"\\left( - \\partial _ { z } ^ { 2 } + O _ { S } ( z ) \\right) \\xi _ { n } = \\omega _ { n } ^ { 2 } \\xi _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2883,"sig":"png"}},"path":"417.png"},"\\Delta = - D ^ { 2 } - \\frac { \\mathrm { i } } 2 \\sigma _ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6373,"sig":"png"}},"path":"41701.png"},"q ^ { + } ( \\frac { 1 } { 2 } , l _ { 1 } ) = r _ { 0 } \\frac { u ^ { l _ { 1 } - \\frac { 1 } { 2 } } } { l _ { 1 } - \\frac { 1 } { 2 } } \\left( 1 + { \\cal O } \\left( \\frac { 1 } { l _ { 1 } } \\right) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2005,"sig":"png"}},"path":"41707.png"},"{ \\cal F } = - \\sqrt { a } \\, \\phi ^ { * } \\sigma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5995,"sig":"png"}},"path":"4171.png"},"F ^ { ( 1 ) } = \\sqrt { 2 } F \\, , \\, h s p a c e { . 5 c m } \\phi = { \\textstyle \\frac { 1 } { \\sqrt { 3 } } } \\varphi \\, , \\hspace { . 5 c m } \\rho _ { 1 } = - { \\textstyle \\frac { 2 } { \\sqrt { 3 } } } \\varphi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5882,"sig":"png"}},"path":"41711.png"},"n ^ { i } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) = ( 1 + f _ { , 1 } ^ { 2 } + f _ { , 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \\, \\left( f _ { , 1 } , f _ { , 2 } , - 1 \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6196,"sig":"png"}},"path":"41715.png"},"[ \\Sigma _ { 3 } , F _ { \\pm } ] \\ = \\ \\pm \\frac { 1 } { 2 } F _ { \\pm } \\ , [ \\Sigma _ { \\pm } , F _ { \\pm } ] \\ = \\ 0 \\ , \\ [ \\Sigma _ { \\pm } , F _ { \\mp } ] \\ = \\ F _ { \\pm } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2622,"sig":"png"}},"path":"4172.png"},"V _ { c } \\equiv { \\cal H } _ { c m n } { \\cal F } ^ { m n } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3918,"sig":"png"}},"path":"41720.png"},"\\Phi _ { m p } ^ { \\alpha } \\equiv { \\cal F } _ { m p } ^ { \\alpha } + { \\cal L } _ { \\alpha \\beta } F _ { p m } ^ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3707,"sig":"png"}},"path":"41727.png"},"\\Gamma _ { 5 } ( P ^ { 2 } ) = \\gamma _ { 5 } \\bigl ( 1 + G ( P ^ { 2 } ) \\bigr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"41730.png"},"g ^ { \\sf t t } = - 1 ~ ~ \\mathrm { a n d } ~ ~ g ^ { i j } = \\gamma ^ { i j } a ^ { - 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10944,"sig":"png"}},"path":"41733.png"},"K _ { \\mathrm { n p } } = d \\left( \\frac { S _ { R } } { 4 \\pi } \\right) ^ { p / 2 } e ^ { - b \\sqrt { S _ { R } } } \\left[ 1 + { \\cal O } \\left( \\frac { 1 } { \\pi S _ { R } } , \\frac { 1 } { \\pi T _ { R } } \\right) \\right] + { \\cal O } ( e ^ { - 2 \\pi S } , e ^ { - 2 \\pi T } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4299,"sig":"png"}},"path":"41740.png"},"\\Delta = \\frac { 3 } { 2 } + \\sqrt { \\frac { 9 } { 4 } + \\frac { 3 } { 7 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4675,"sig":"png"}},"path":"41741.png"},"\\dot { Q } _ { 1 } ^ { a } - { \\frac { \\dot { \\phi } } { 2 \\pi \\kappa } } \\, \\epsilon _ { a b c } \\, Q _ { 2 } ^ { b } Q _ { 1 } ^ { c } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7592,"sig":"png"}},"path":"41746.png"},"\\phi _ { 2 } ^ { ( \\pm ) } = ( u - 1 ) ^ { \\alpha } u ^ { - ( \\Delta _ { \\pm } / 2 ) - \\alpha } F ( \\alpha + \\frac { \\Delta _ { \\pm } } { 2 } , \\alpha + \\frac { \\Delta _ { \\pm } } { 2 } ; 1 + \\nu ; u ^ { - 1 } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2529,"sig":"png"}},"path":"41751.png"},"{ \\cal O } _ { c } = { \\cal F } f _ { J } ( Z , Z ^ { \\ast } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6600,"sig":"png"}},"path":"41754.png"},"\\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\left( 1 + { \\frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \\right) = \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\left( 1 - { \\frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2740,"sig":"png"}},"path":"41762.png"},"| \\omega - \\Omega _ { n } | \\; \\leq \\; \\| \\omega - H \\| \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7360,"sig":"png"}},"path":"41773.png"},"\\sum _ { n } { \\frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ) } } = { \\frac { s ( p ) - s ( q ) } { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8735,"sig":"png"}},"path":"41797.png"},"[ J _ { + } ^ { \\prime } , J _ { - } ^ { \\prime } ] _ { G P B } = i \\displaystyle \\frac { \\sinh 2 \\gamma J _ { 3 } ^ { \\prime } } { \\sinh \\gamma } ~ , [ J _ { 3 } ^ { \\prime } , J _ { \\pm } ^ { \\prime } ] _ { G P B } = \\pm i J _ { \\pm } ^ { \\prime } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11721,"sig":"png"}},"path":"4180.png"},"\\cdot \\sqrt { \\frac { ( n - l - 1 ) ! } { ( n - l ^ { \\prime } - 1 ) ! } \\frac { \\Gamma ( n + l + \\delta _ { 1 } + \\delta _ { 2 } + 1 ) } { \\Gamma ( n + l ^ { \\prime } + \\delta _ { 1 } + \\delta _ { 2 } + 1 ) } } \\frac { 1 } { \\Gamma ( l - l ^ { \\prime } + 1 ) \\Gamma ( l ^ { \\prime } - l + 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1824,"sig":"png"}},"path":"41801.png"},"x ^ { \\prime } { } _ { \\! \\mu } = \\frac { x _ { \\mu } } { x ^ { 2 } } \\; \\mathrm { , } \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4427,"sig":"png"}},"path":"41806.png"},"\\int d ^ { d } x \\, \\sqrt { g } G _ { i j } \\partial ^ { \\mu } \\phi ^ { i } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { j } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9418,"sig":"png"}},"path":"41814.png"},"F = { \\sum _ { n , n ^ { \\prime } , m , m ^ { \\prime } } } ^ { \\prime } \\, \\log \\, \\frac { | m + n \\, T U + i ( m ^ { \\prime } U + n ^ { \\prime } T ) | ^ { 2 } } { ( T + \\bar { T } ) ( U + \\bar { U } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2951,"sig":"png"}},"path":"41817.png"},"A ^ { l } = Q ^ { l } + \\mathrm { i } P _ { l } , \\qquad l = 1 , \\ldots , n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5911,"sig":"png"}},"path":"41829.png"},"R ( x _ { i } , y _ { i } ) = ( x _ { 1 } y _ { 1 } x _ { 1 } ^ { - 1 } y _ { 1 } ^ { - 1 } ) \\cdots ( x _ { g } y _ { g } x _ { g } ^ { - 1 } y _ { g } ^ { - 1 } ) = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4147,"sig":"png"}},"path":"41850.png"},"\\rho ( m , n ) \\equiv \\sum _ { \\sigma } c _ { \\sigma } ^ { \\dagger } ( m ) c _ { \\sigma } ( n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7442,"sig":"png"}},"path":"41882.png"},"{ \\psi } _ { m } \\propto \\sqrt { [ m + 1 ] _ { q } } \\mathrm { ~ \\quad ~ i . e . ~ \\quad ~ } p _ { m } \\propto [ m + 1 ] _ { q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4254,"sig":"png"}},"path":"41888.png"},"L ^ { \\alpha \\alpha ^ { \\prime } I } = e _ { \\underline { { \\alpha } } \\underline { { { \\alpha ^ { \\prime } } } } \\underline { { I } } } ^ { \\alpha \\alpha ^ { \\prime } I } ( x , \\theta ) d \\theta ^ { \\underline { { \\alpha } } \\underline { { { \\alpha ^ { \\prime } } } } \\underline { { I } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5049,"sig":"png"}},"path":"41897.png"},"L = \\mathrm { } - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + b \\left( \\partial ^ { \\mu } A _ { \\mu } + \\frac { \\alpha } { 2 } b \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4385,"sig":"png"}},"path":"4191.png"},"\\beta F ( \\beta ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\varepsilon \\, n ( \\varepsilon ) e ^ { - \\beta \\varepsilon } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7749,"sig":"png"}},"path":"41917.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = ( \\frac { f _ { - } } { f _ { + } } ) ^ { \\alpha } d x _ { / / } ^ { 2 } + f _ { - } ^ { \\beta _ { - } } f _ { + } ^ { \\beta _ { + } } ( r ^ { 2 } d \\Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4149,"sig":"png"}},"path":"41925.png"},"X ^ { + ^ { \\prime } } \\left( \\tau \\right) = \\tau , \\quad P ^ { + ^ { \\prime } } \\left( \\tau \\right) = m , \\quad P ^ { 0 } \\left( \\tau \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2466,"sig":"png"}},"path":"41928.png"},"\\tilde { g } _ { n } = g _ { n } / \\Lambda ^ { ( 6 - n ) / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5795,"sig":"png"}},"path":"41944.png"},"U = \\hat { U } _ { 1 2 } \\cdot \\cdot \\cdot \\hat { U } _ { 1 n } \\hat { U } _ { 2 3 } \\cdot \\cdot \\cdot \\hat { U } _ { 2 n } \\cdot \\cdot \\cdot \\hat { U } _ { i , i + 1 } \\cdot \\cdot \\cdot \\hat { U } _ { i n } \\cdot \\cdot \\cdot \\hat { U } _ { n - 1 , n } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2863,"sig":"png"}},"path":"41980.png"},"{ \\cal K } _ { E } = \\int { \\cal D } \\{ \\phi \\} e ^ { - S _ { E } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6465,"sig":"png"}},"path":"41989.png"},"\\mathrm { R e } ( m ^ { 2 } ) \\sim | m _ { * } ^ { 2 } | \\sim \\frac { M _ { * } ^ { 4 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } \\log \\frac { M _ { P l } } { M _ { * } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4922,"sig":"png"}},"path":"41990.png"},"{ \\cal W } = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \\frac { 1 } { \\sinh ^ { 2 } \\left( \\frac { X } { 2 } \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6445,"sig":"png"}},"path":"4200.png"},"L _ { m a s s } = \\frac { 1 } { 4 } ( f _ { \\mu } f ^ { \\mu } ) ^ { \\frac { \\delta } { 2 \\delta - 1 } } - \\frac { D \\delta } { 2 \\delta - 1 } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } f _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } f _ { \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8885,"sig":"png"}},"path":"42004.png"},"- \\frac { ( N + 2 ) v ^ { \\prime \\prime } } { ( 2 V ^ { \\prime } + 2 ) ^ { 3 / 2 } } + 3 \\frac { ( N + 2 ) v ^ { \\prime } V ^ { \\prime \\prime } } { ( 2 V ^ { \\prime } + 2 ) ^ { 5 / 2 } } + v ^ { \\prime } ( \\lambda - 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7098,"sig":"png"}},"path":"42031.png"},"{ \\bf K } = \\int { \\cal D } \\mu _ { q } ( \\zeta ) \\exp [ \\frac { i } { \\hbar } \\int _ { 0 } ^ { t ^ { \\prime \\prime } - t ^ { \\prime } } \\ d t \\ L _ { q } ( \\zeta , \\bar { \\zeta } ; \\dot { \\zeta } , \\dot { \\bar { \\zeta } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8492,"sig":"png"}},"path":"42032.png"},"\\begin{array} { r l } { { \\tau ^ { \\prime } - \\tau } } & { { = \\delta \\tau = 2 \\Lambda ( \\tau , \\eta ) - \\eta D \\Lambda , } } \\\\ { { \\eta ^ { \\prime } - \\eta } } & { { = \\delta \\eta = - i D \\Lambda , } } \\\\ { { D ^ { \\prime } - D } } & { { = \\delta D = - \\partial _ { \\tau } \\Lambda D , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3155,"sig":"png"}},"path":"42033.png"},"[ a _ { ( \\pm ) k } , a _ { ( \\pm ) l } ^ { \\dagger } ] = \\delta _ { k l } { \\cal I } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3309,"sig":"png"}},"path":"42048.png"},"\\phi = - \\frac { \\sqrt { 2 } } { \\beta } \\ln \\frac { \\tau _ { 0 } } { \\tau _ { 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3575,"sig":"png"}},"path":"42049.png"},"\\mathrm { V o l } ( 3 , 1 ) = \\frac { 1 } { 1 2 } \\sqrt { 3 \\alpha + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6975,"sig":"png"}},"path":"4206.png"},"( J , \\phi ) = \\int d { \\bf { r } } J ( { \\bf { r } } ) \\phi ( { \\bf { r } } ) = \\int \\frac { d { \\bf { k } } } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } J _ { { \\bf { k } } } \\phi _ { - { \\bf { k } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4645,"sig":"png"}},"path":"42060.png"},"\\Delta = ( 4 a ^ { 3 } + 2 7 ) \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 6 } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5354,"sig":"png"}},"path":"42065.png"},"\\phi _ { 1 } = w _ { 1 } , \\quad \\phi _ { 2 } = w _ { 2 } , \\quad \\cdots , \\quad \\phi _ { N - 1 } = w _ { N - 1 } , \\quad \\phi _ { N } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13410,"sig":"png"}},"path":"42085.png"},"R ^ { \\prime \\prime } + \\frac { { w ^ { \\prime } } ^ { 2 } - 4 { R ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { R } + \\frac { 4 ( R ^ { 2 } + 1 ) } { \\nu R } + \\frac { 2 \\nu ^ { \\prime } } { \\nu } ( R \\Phi ^ { \\prime } - R ^ { \\prime } ) - 4 R { \\Phi ^ { \\prime } } ^ { 2 } + 1 0 R ^ { \\prime } \\Phi ^ { \\prime } - \\frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \\nu R ^ { 3 } } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7578,"sig":"png"}},"path":"42089.png"},"g = e ^ { l ( r + i t ) } \\displaystyle \\prod _ { j = 1 } ^ { n } \\Biggl ( { \\frac { a _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { - { k _ { j } } ( r + i t ) } } { \\bar { a } _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { { k _ { j } } ( r + i t ) } } } \\Biggr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5470,"sig":"png"}},"path":"42110.png"},"\\bar { \\eta } _ { \\mu \\nu } = \\left( - { \\cal P } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \\bar { \\eta } _ { i j } \\right) , \\eta ^ { ( 2 ) \\mu \\nu } = \\left( \\eta ^ { ( 2 ) i } , \\eta ^ { ( 2 ) i j } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8497,"sig":"png"}},"path":"4212.png"},"V = \\lambda ^ { 2 } R \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\sigma | Z ( \\sigma ) - R \\mathrm { e } ^ { i \\sigma } | ^ { 2 } = 2 \\pi \\lambda ^ { 2 } R \\sum _ { n \\neq 0 , 1 } \\bar { z } _ { n } z _ { n } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8188,"sig":"png"}},"path":"42159.png"},"\\phi ( x ^ { 0 } \\, , \\, \\vec { x } \\, ) \\, = \\, c \\, \\int d ^ { n } x ^ { \\prime } { \\frac { ( x ^ { 0 } ) ^ { n } } { \\left( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \\, + \\, ( \\vec { x } \\, - \\, { \\vec { x } } ^ { \\prime } \\, ) ^ { 2 } \\, \\right) ^ { n } } } \\phi _ { 0 } ( { \\vec { x } } ^ { \\prime } ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2535,"sig":"png"}},"path":"42160.png"},"\\partial _ { \\mu } j _ { D } ^ { \\mu } = \\theta _ { \\mu } ^ { \\mu } \\neq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3892,"sig":"png"}},"path":"42164.png"},"v = v _ { + } ^ { i } ( P _ { + } M _ { i } ) + v _ { - } ^ { i } ( P _ { - } M _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4128,"sig":"png"}},"path":"42165.png"},"X ^ { - } = 2 ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { - 1 / 2 } ( g _ { ( - ) } ) ^ { - 1 } \\partial _ { ( - ) } X ^ { \\perp } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2843,"sig":"png"}},"path":"42180.png"},"\\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \\\\ { { 3 } } & { { - 9 } } & { { 4 } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4011,"sig":"png"}},"path":"42201.png"},"H _ { A } ( x _ { \\perp } ) = 1 + { \\frac { \\hat { r } _ { A } ^ { d - 2 } } { r _ { \\perp } ^ { d - 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3845,"sig":"png"}},"path":"42213.png"},"\\partial _ { \\nu } \\psi _ { [ \\mu \\nu ] } + \\partial _ { \\mu } \\psi _ { 0 } + m _ { 1 } \\psi _ { \\mu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8718,"sig":"png"}},"path":"42227.png"},"\\sum _ { l = - \\infty } ^ { \\infty } e ^ { - 4 \\pi ^ { 2 } ( l + w _ { i } ) ^ { 2 } \\beta ^ { - 2 } t } = { \\frac { \\beta } { \\sqrt { 4 \\pi t } } } \\sum _ { k = - \\infty } ^ { \\infty } \\eta _ { i } ^ { k } e ^ { - { \\frac { \\beta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 t } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5737,"sig":"png"}},"path":"4225.png"},"f _ { s } ( \\tau , \\bar { \\tau } ) = \\zeta _ { \\Delta } ( s ) = \\sum _ { ( p , n ) \\ne ( 0 , 0 ) } ( \\lambda _ { p , n } ) ^ { - s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3904,"sig":"png"}},"path":"42255.png"},"\\hat { S } _ { N } = \\sum _ { n = 0 } ^ { N } ( - \\lambda ) ^ { n } n ! \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9583,"sig":"png"}},"path":"4226.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d x \\, \\, \\Psi _ { k } ( x ) \\Psi _ { k \\, ^ { \\prime } } ( x ) = \\delta ( k - k \\, ^ { \\prime } ) , ~ ~ \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } d k \\, \\, \\Psi _ { k } ( x ) \\Psi _ { k } ( x ^ { \\prime } ) = \\delta ( x - x \\, ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5594,"sig":"png"}},"path":"42278.png"},"\\sigma _ { \\mathrm { N C } } = \\frac { 1 3 3 \\pi } { 8 0 } \\alpha ^ { 2 } s ^ { 3 } \\left( \\frac { \\langle \\theta ^ { 2 } \\rangle } { 1 2 } \\right) ^ { 2 } \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5585,"sig":"png"}},"path":"42279.png"},"[ \\tilde { J } ^ { 0 } , \\tilde { J } ^ { - } ] _ { 1 / q } \\ \\equiv \\ \\tilde { J } ^ { 0 } \\tilde { J } ^ { - } - \\frac { 1 } { q } \\tilde { J } ^ { 0 } \\tilde { J } ^ { - } \\ = \\ - \\tilde { J } ^ { - } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13403,"sig":"png"}},"path":"42286.png"},"L = m ( \\dot { x } , n ) - i m ( n _ { \\alpha \\beta } \\theta ^ { \\alpha } \\dot { \\theta } ^ { \\beta } + n _ { \\alpha \\beta } \\chi ^ { \\alpha } \\dot { \\chi } ^ { \\beta } ) + m b ( \\theta _ { \\alpha } \\dot { \\chi } ^ { \\alpha } - \\chi _ { \\alpha } \\dot { \\theta } ^ { \\alpha } ) - m b \\theta ^ { \\alpha } n _ { \\alpha \\gamma } \\dot { n } ^ { \\gamma } { } _ { \\beta } \\chi ^ { \\beta } + i s \\frac { \\bar { z } \\dot { z } - z \\dot { \\bar { z } } } { 1 - z \\bar { z } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14469,"sig":"png"}},"path":"42292.png"},"\\Omega _ { H } = - \\left. { \\frac { 1 } { { \\omega ^ { 0 } } _ { \\phi } } } \\right| _ { H } = { \\frac { a ^ { 2 } } { 2 J } } \\left[ r _ { + } - M + { \\frac { \\left( M ^ { 2 } + \\Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \\right) \\left( M + \\Sigma / \\sqrt { 3 } \\right) } { \\left( M + \\Sigma / \\sqrt { 3 } \\right) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } \\right] ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3924,"sig":"png"}},"path":"42293.png"},"E _ { E } + E _ { C } = \\frac { d - 2 } { 8 \\pi } \\Omega _ { d - 2 } M ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2725,"sig":"png"}},"path":"42296.png"},"\\pi _ { 0 } \\circ \\varrho _ { 1 } ^ { \\mathrm { l o c } } \\varrho _ { 1 } ^ { \\mathrm { l o c } } \\cong \\pi _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5123,"sig":"png"}},"path":"4230.png"},"m \\frac { d U ^ { \\alpha } } { d \\tau } = e \\; ( \\partial ^ { \\alpha } { \\cal A } ^ { \\beta } - \\partial ^ { \\beta } { \\cal A } ^ { \\alpha } ) \\; U _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8988,"sig":"png"}},"path":"42314.png"},"\\left[ \\frac { 1 } { r ^ { D - 1 } } \\frac { d } { d r } \\left( r ^ { D - 1 } \\frac { d } { d r } \\right) \\, + E - \\frac { l ( l + D - 2 ) - \\lambda } { r ^ { 2 } } \\right] R _ { l } ( r ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4406,"sig":"png"}},"path":"4232.png"},"\\partial ^ { 0 } \\Delta ^ { i j m n } \\left( \\vec { z } , 0 \\right) = - \\eta ^ { i j } \\eta ^ { m n } \\delta ^ { 2 } \\left( \\vec { z } \\right) \\; \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8534,"sig":"png"}},"path":"42320.png"},"\\int _ { R ^ { 5 + 1 } } { \\hat { C } } \\wedge d { \\hat { a } } ^ { ( 2 ) } \\sim \\int _ { R ^ { 4 + 1 } } C ^ { ( 3 ) } \\wedge d b ^ { ( 1 ) } + \\int _ { R ^ { 4 + 1 } } B ^ { ( 2 ) } \\wedge d a ^ { ( 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2603,"sig":"png"}},"path":"42328.png"},"[ e ^ { \\alpha } , e ^ { - \\alpha ^ { \\prime } } ] = \\delta _ { \\alpha \\alpha ^ { \\prime } } h ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2855,"sig":"png"}},"path":"42333.png"},"\\gamma _ { 1 , 2 } = ( - 1 ) ^ { \\epsilon } ( - 1 ) ^ { F _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3505,"sig":"png"}},"path":"42335.png"},"\\lim _ { \\tau ^ { \\prime } \\rightarrow + \\infty , \\tau \\rightarrow - \\infty } G ( \\tau ^ { \\prime } , \\tau ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10773,"sig":"png"}},"path":"42338.png"},"[ \\tau \\psi _ { \\beta } ] _ { 2 } = \\left( 1 + \\sum _ { \\alpha \\in \\Phi } ( \\alpha \\beta / 2 k - ( \\alpha \\beta ) ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } + N _ { \\alpha , \\beta } N _ { - \\alpha , \\alpha + \\beta } ) \\right) \\psi _ { \\beta } , \\; ( \\beta \\in \\Phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5811,"sig":"png"}},"path":"42341.png"},"d s ^ { 2 } = - f ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { f ( r ) ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4381,"sig":"png"}},"path":"42348.png"},"U ( x ) \\stackrel { g } { \\rightarrow } \\ U ^ { g } ( x ) = g ^ { - 1 } ( x ) U ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1784,"sig":"png"}},"path":"42381.png"},"\\: \\langle \\, T _ { -- } ( \\sigma ) \\, \\rangle = 0 \\:"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3861,"sig":"png"}},"path":"42394.png"},"\\langle { \\bf x } ^ { \\prime \\prime } , T \\vert { \\bf x } ^ { \\prime } , 0 \\rangle = \\langle { \\bf x } ^ { \\prime \\prime } \\vert e ^ { - i { \\hat { H } } T } \\vert { \\bf x } ^ { \\prime } \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3712,"sig":"png"}},"path":"42395.png"},"( 4 - 2 d i m ) = - 4 \\quad \\Longrightarrow \\quad d i m = 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6604,"sig":"png"}},"path":"42397.png"},"{ \\cal L } _ { W L } ^ { F } = \\frac { 1 } { 2 } \\psi _ { \\mu } \\dot { \\psi } _ { \\mu } ( \\tau ) - i g \\psi _ { \\mu } ( \\tau ) \\psi _ { \\nu } ( \\tau ) { \\bf F } _ { \\mu \\nu } ( x ( \\tau ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9876,"sig":"png"}},"path":"42399.png"},"R _ { 1 ^ { \\prime } 1 ^ { \\prime } } = - R _ { 0 ^ { \\prime } 1 ^ { \\prime } 0 ^ { \\prime } 1 ^ { \\prime } } + \\sum _ { k } R _ { 1 ^ { \\prime } k 1 ^ { \\prime } k } = R _ { 1 1 } + \\sinh ^ { 2 } \\alpha \\sum _ { k } ( R _ { 0 k 0 k } + R _ { 1 k 1 k } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5064,"sig":"png"}},"path":"42408.png"},"f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( \\frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 4"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3011,"sig":"png"}},"path":"42410.png"},"\\theta \\left( \\sigma _ { 0 } - \\sigma \\right) = \\frac { \\sigma _ { 0 } } { \\pi } + \\sqrt { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18208,"sig":"png"}},"path":"42441.png"},"\\fbox { \\displaystyle \\lim _ { \\hbar \\to 0 } \\, \\mathrm { s y m b } \\, \\left( \\Omega ^ { p } A \\right) = \\bigwedge _ { \\mathrm { M S } } ^ { p } ( { \\cal M } _ { 2 N } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3316,"sig":"png"}},"path":"42445.png"},"\\theta ( r ) = { \\frac { b } { E ( { \\mathrm i } b , 1 / r ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6825,"sig":"png"}},"path":"42449.png"},"\\delta A _ { \\, \\ \\gamma } ^ { a } = \\partial _ { \\gamma } \\epsilon ^ { a } ( x ) + C _ { \\ b c } ^ { a } \\, \\epsilon ^ { c } ( x ) \\, A _ { \\, \\ \\gamma } ^ { b } - \\delta x ^ { \\alpha } \\ \\partial _ { \\alpha } A _ { \\, \\ \\gamma } ^ { a } ( x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10270,"sig":"png"}},"path":"42450.png"},"d s _ { n o \\ c h a r g e \\ v o l c a n o } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } + r ^ { 2 } ( d \\theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \\theta d \\Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"42460.png"},"\\left( \\bar { V } _ { s t } - \\omega ^ { 2 } \\bar { g } _ { s t } \\right) q ^ { t } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7684,"sig":"png"}},"path":"42497.png"},"\\frac { \\delta W } { \\delta A _ { 0 } ^ { a } } = 0 \\quad \\Longrightarrow \\quad \\left[ D ^ { 2 } \\, ( A ) \\right] ^ { a c } A _ { 0 } ^ { c } = D ^ { a c } \\, _ { i } \\, ( A ) \\partial _ { 0 } A _ { i } ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2984,"sig":"png"}},"path":"42501.png"},"n _ { k } ^ { p } : = \\left( \\begin{array} { c } { { 2 p + 1 } } \\\\ { { k } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6749,"sig":"png"}},"path":"42514.png"},"z = \\mathrm { s g n } ( y ) { \\frac { D - 1 } { Q } } \\left[ \\exp \\left( { \\frac { Q } { D - 1 } } | y | \\right) - 1 \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3445,"sig":"png"}},"path":"42517.png"},"D = P J \\otimes 1 + m \\cdot 1 \\otimes \\sigma _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15622,"sig":"png"}},"path":"42540.png"},"\\phi ( x ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\sqrt { R _ { 2 } \\sin \\theta } } \\sum _ { n _ { + } = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { n _ { 2 } = - \\infty } ^ { \\infty } [ e ^ { - i ( \\frac { n _ { + } } { R _ { + } } Z _ { + } + \\frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Z _ { 2 } ) } A ( n _ { + } , n _ { 2 } ) + e ^ { i ( \\frac { n _ { + } } { R _ { + } } Z _ { + } + \\frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Z _ { 2 } ) } A ^ { \\dagger } ( n _ { + } , n _ { 2 } ) { ] } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8180,"sig":"png"}},"path":"42553.png"},"< \\Psi ^ { \\mu } ( z ) \\Psi ^ { \\nu } ( w ) > = \\frac { \\eta ^ { \\mu \\nu } } { z - w } , < \\Psi ^ { \\mu } ( z ) { \\bar { \\Psi } } ^ { \\nu } ( w ) > = \\frac { i \\eta ^ { \\mu \\nu } } { 1 - z \\bar { w } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4412,"sig":"png"}},"path":"42587.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\, \\psi + { \\frac { \\kappa ^ { 2 } } { 2 } } \\, e ^ { 2 \\, \\psi - a \\, \\phi } \\, ( \\nabla \\, A ) ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3900,"sig":"png"}},"path":"42600.png"},"x _ { i } ^ { \\mu } ( t ) \\equiv \\tilde { x } ^ { \\mu } ( ( - 1 ) ^ { i } R _ { i } ( t ) , t ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6442,"sig":"png"}},"path":"42605.png"},"\\hat { c } ( G _ { i } ) = \\frac { d ( G _ { i } ) } { 3 } + \\frac { 2 d ( G _ { i } ) } { 3 } \\frac { k _ { i } - C _ { A } } { k _ { i } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2882,"sig":"png"}},"path":"42607.png"},"( \\stackrel { + } { \\overbrace { + + + + + } } , \\stackrel { + } { \\overbrace { + + + + + } } ) \\mathrm { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11046,"sig":"png"}},"path":"4262.png"},"a ( \\tau ) = - \\sinh ^ { 2 } \\tau \\mathrm { ~ a n d ~ } b ( \\sigma , \\tau ) = - \\frac { \\left( \\sinh \\tau - 1 \\right) ^ { 2 } \\left( \\cosh \\tau - \\cos \\sigma \\right) ^ { 2 } } { \\rho _ { g } ^ { 2 } \\left( \\sinh \\tau + 1 \\right) ^ { 6 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6546,"sig":"png"}},"path":"42628.png"},"y = \\frac { | y _ { 1 } - y _ { 2 } | ^ { 2 } } { | y _ { 1 } - { \\bar { y } _ { 2 } } | ^ { 2 } } ; \\qquad z = \\frac { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } } { | z _ { 1 } - { \\bar { z } _ { 2 } } | ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4959,"sig":"png"}},"path":"42633.png"},"\\beta F = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega ^ { \\prime } g ^ { \\prime } ( \\omega ^ { \\prime } ) \\ln \\left( 1 - e ^ { - \\beta \\omega ^ { \\prime } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4943,"sig":"png"}},"path":"42644.png"},"\\delta \\Psi = h _ { m } ^ { \\mu } \\left. \\frac { \\delta X _ { g , k } } { \\delta g _ { m } ^ { \\mu } } \\right| _ { g = g _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3141,"sig":"png"}},"path":"42666.png"},"\\gamma _ { m } ( g _ { c } ) ~ = ~ \\eta + \\gamma _ { \\bar { \\psi } \\psi } ( g _ { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4358,"sig":"png"}},"path":"42674.png"},"{ \\tilde { Q } } _ { 2 m - 1 } = \\Omega _ { i _ { 1 } \\dots i _ { 2 m - 1 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } \\psi _ { i _ { 1 } \\dots i _ { 2 m - 1 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6372,"sig":"png"}},"path":"42710.png"},"a ^ { 8 / 3 } \\frac { 3 c s ^ { 8 / 3 } } { 4 0 \\cdot 2 ^ { 2 / 3 } } ( w ( y ) ^ { 2 } - T ^ { 4 / 3 } ) + O ( a ^ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14167,"sig":"png"}},"path":"42711.png"},"\\begin{array} { c c c c } { { z : } } & { { \\left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } & { { \\to } } & { { \\left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { - 2 \\pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { 2 \\pi i z } x ^ { 8 , 9 } \\right) } } \\\\ { { y : } } & { { \\left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } & { { \\to } } & { { \\left( e ^ { - 2 \\pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { 2 \\pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10352,"sig":"png"}},"path":"4272.png"},"f _ { T T T } = 4 \\pi ^ { 2 } \\frac { U - { \\bar { U } } } { ( T - { \\bar { T } } ) ^ { 2 } } \\int d ^ { 2 } \\tau { \\bar { F } } ( { \\bar { \\tau } } ) \\sum _ { P _ { L } , P _ { R } } P _ { L } { \\bar { P } } _ { R } ^ { 3 } q ^ { P _ { L } ^ { 2 } / 2 } { \\bar { q } } ^ { P _ { R } ^ { 2 } / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11440,"sig":"png"}},"path":"42730.png"},"( - ) ^ { { \\bar { \\alpha } } + { \\bar { \\beta } } } \\frac { { \\bar { \\theta } } ^ { 2 } ( _ { \\bar { \\beta } } ^ { \\bar { \\alpha } } ) } { { \\bar { \\eta } } ^ { 2 } } \\rightarrow \\frac { { \\bar { \\theta } } ^ { 6 } ( _ { \\bar { \\beta } } ^ { \\bar { \\alpha } } ) } { { \\bar { \\eta } } ^ { 6 } } { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\frac { { \\bar { \\theta } } _ { 3 } ^ { 8 } } { { \\bar { \\eta } } ^ { 8 } } + \\frac { { \\bar { \\theta } } _ { 4 } ^ { 8 } } { { \\bar { \\eta } } ^ { 8 } } + \\frac { { \\bar { \\theta } } _ { 2 } ^ { 8 } } { { \\bar { \\eta } } ^ { 8 } } + \\frac { { \\bar { \\theta } } _ { 1 } ^ { 8 } } { { \\bar { \\eta } } ^ { 8 } } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4984,"sig":"png"}},"path":"42738.png"},"E = \\gg = - \\frac { \\xi } { N } , \\hspace { 2 e m } | h | ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 f ^ { 2 } } + \\frac { \\xi } { 2 N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10026,"sig":"png"}},"path":"42765.png"},"F ( x , y ) \\; = \\; \\frac { H ^ { 2 } } { 2 \\pi \\mu } \\ln \\frac { { \\cal T } _ { B G V } } { { \\cal T } } \\; = \\; 2 ( - 1 + \\sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ) \\; + \\; y \\ln \\frac { 1 + \\sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5940,"sig":"png"}},"path":"4278.png"},"\\chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \\tau , z ) = \\sum _ { n = - k + 1 } ^ { k } \\chi _ { j , n } ( \\tau ) \\psi _ { n } ( \\tau , z ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5774,"sig":"png"}},"path":"42783.png"},"{ \\tilde { \\Delta } } { \\tilde { A } } _ { \\mu } ( x ) = i { \\tilde { g } } [ { \\tilde { \\Lambda } } ( x ) , { \\tilde { A } } _ { \\mu } ( x ) ] + { \\tilde { \\Delta } } _ { L } { \\tilde { A } } _ { \\mu } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"42798.png"},"d s _ { 5 } ^ { 2 } = d x _ { 5 } ^ { 2 } + e ^ { 2 k x _ { 5 } } g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3788,"sig":"png"}},"path":"42808.png"},"R _ { 1 } ^ { \\prime } + \\frac { 4 R _ { 1 } } { r } = - 2 \\Lambda \\frac { f ^ { \\prime } } { f } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3025,"sig":"png"}},"path":"42810.png"},"h _ { 2 k + 1 , 1 } = k ^ { 2 } p + k p - k \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4199,"sig":"png"}},"path":"4282.png"},"j ^ { 0 i } = \\int _ { \\Gamma } d \\xi ^ { i } \\delta ^ { 3 } ( x - \\xi ) = \\theta \\, B ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3375,"sig":"png"}},"path":"42823.png"},"\\lambda _ { l } ( a | \\omega | ) = ( s _ { l } e _ { l } ( a | \\omega | ) ) ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10861,"sig":"png"}},"path":"42832.png"},"g _ { 2 1 } = \\pm \\cos ( \\sqrt { - H } t ) \\quad , \\quad g _ { 2 2 } = \\sqrt { - H } ^ { - 1 } \\sin ( \\sqrt { - H } t ) \\quad ; \\qquad - \\frac { \\pi } { 2 } - \\delta ( \\epsilon ) < \\sqrt { - H } t < \\frac { \\pi } { 2 } + \\delta ( \\epsilon ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4487,"sig":"png"}},"path":"42855.png"},"\\Delta l n f = e ^ { - 2 \\alpha \\Phi } { \\frac { 1 } { \\rho } } f \\ A _ { \\varphi , z } A _ { \\varphi , \\bar { z } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6654,"sig":"png"}},"path":"42857.png"},"\\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi \\alpha } d \\sigma ( ( \\frac { \\partial x _ { d } ^ { I } } { \\partial \\tau } ) ^ { 2 } + ( \\frac { \\partial x _ { d } ^ { I } } { \\partial \\sigma } ) ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7401,"sig":"png"}},"path":"42872.png"},"\\delta B _ { \\mu \\nu } = ( \\Lambda \\cdot x ) ( \\tilde { H } _ { \\mu \\nu } g _ { 1 } + ( \\tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \\mu \\nu } g _ { 2 } ) - x _ { 5 } ( \\Lambda \\cdot \\partial ) B _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6775,"sig":"png"}},"path":"42889.png"},"V _ { E } \\left( z \\right) = - \\frac { \\alpha \\left( 0 \\right) \\pi ^ { 3 } } { 3 a ^ { 4 } } \\left[ 3 F \\left( \\frac { \\pi z } { a } \\right) - \\frac { 1 } { 1 2 0 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11904,"sig":"png"}},"path":"42897.png"},"W _ { q } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + V ^ { \\prime \\prime } + { \\frac { 5 } { 1 6 } } \\left[ \\left( { \\frac { V ^ { \\prime \\prime \\prime } } { q ^ { 2 } + V ^ { \\prime \\prime } } } \\right) ^ { 2 } - { \\frac { V ^ { \\prime \\prime \\prime \\prime } } { 4 ( q ^ { 2 } + V ^ { \\prime \\prime } ) } } \\right] \\dot { \\phi } ^ { 2 } - { \\frac { V ^ { \\prime \\prime \\prime } } { 4 ( q ^ { 2 } + V ^ { \\prime \\prime } ) } } \\ddot { \\phi } + \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2292,"sig":"png"}},"path":"429.png"},"\\tau ^ { - \\tilde { q } } h ^ { - 1 } 2 ( - \\tilde { q } ) \\upsilon ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5239,"sig":"png"}},"path":"42901.png"},"< A | ~ \\Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \\frac { - 3 } { 2 } > = - \\frac { \\sqrt { 6 } } { \\pi } ~ \\psi _ { 2 } ^ { * 2 } ~ \\psi _ { 1 } ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3975,"sig":"png"}},"path":"42904.png"},"( p _ { 1 0 } - h _ { 1 } ) \\Psi = 0 , \\qquad ( p _ { 2 0 } - h _ { 2 } ) \\Psi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3557,"sig":"png"}},"path":"42909.png"},"c ^ { \\mathrm { O - S p } } = 1 - \\frac { 6 ( 2 - g ) ^ { 2 } } { g } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5191,"sig":"png"}},"path":"42927.png"},"H = \\frac A { a b c } e ^ { 1 } \\wedge e ^ { 2 } \\wedge e ^ { 3 } = A \\sigma ^ { 1 } \\wedge \\sigma ^ { 2 } \\wedge \\sigma ^ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2382,"sig":"png"}},"path":"42928.png"},"\\psi | _ { T _ { p } N } = \\mathrm { V o l } _ { T _ { p } N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4847,"sig":"png"}},"path":"4293.png"},"\\bigl \\{ | \\hat { k } \\bigr \\} \\ = \\ \\bigl \\{ | 0 , 0 , | 0 , 1 , \\ldots , | 0 , n { - } 1 , | 1 , 0 , \\ldots \\bigr \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6366,"sig":"png"}},"path":"42937.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { I } } = { \\cal L } _ { \\mathrm { i n v } } + \\partial _ { \\mu } B A ^ { \\mu } + { \\frac { \\varepsilon } { 2 } } \\left( Y _ { * } + \\alpha B \\right) ^ { 2 } + \\partial _ { \\mu } Y _ { * } \\partial ^ { \\mu } Y , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3835,"sig":"png"}},"path":"42965.png"},"G _ { \\mu \\nu } ^ { ( 1 ) } - \\frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \\mu \\nu } ^ { ( 1 ) } = \\mathcal { T } _ { \\mu \\nu } ^ { ( 0 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12548,"sig":"png"}},"path":"42978.png"},"\\Sigma _ { n } ( E ) = \\frac { \\eta } { \\pi \\hbar } \\sum _ { m } | \\langle m | q | n \\rangle | ^ { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\Lambda } \\frac { ( E ^ { \\prime } - E _ { m } ) ( \\frac { E ^ { \\prime } - E _ { m } } { \\hbar } ) ^ { 2 } \\theta ( E ^ { \\prime } - E _ { m } ) d E ^ { \\prime } } { E ^ { \\prime } - E - i \\epsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10148,"sig":"png"}},"path":"42982.png"},"L _ { q } = \\frac { 1 } { 2 e } \\left( \\dot { x } _ { \\mu } - \\frac { i } { 2 } v \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\xi _ { a } ^ { \\nu } \\xi _ { a } ^ { \\lambda } \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } e m ^ { 2 } - i q m v \\xi _ { 1 } ^ { \\mu } \\xi _ { 2 \\mu } + \\frac { i } { 2 } \\xi _ { a } ^ { \\mu } \\dot { \\xi } _ { a \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11967,"sig":"png"}},"path":"42993.png"},"H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } = \\mu [ \\frac { ( \\alpha - \\imath ) } { 2 { \\alpha } } ] \\exp ( - i \\frac { \\partial } { { \\partial } { \\alpha } } ) , \\quad \\widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } = \\mu [ \\frac { ( \\alpha - \\frac { 3 i } { 2 } ) } { 2 ( { \\alpha } - \\frac { i } { 2 } ) } ] \\exp ( - i \\frac { \\partial } { { \\partial } { \\alpha } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15744,"sig":"png"}},"path":"43017.png"},"i e _ { 0 } ^ { 2 } \\int \\frac { d ^ { D } \\! K } { ( 4 \\pi ) ^ { D } k ^ { 2 } } \\gamma _ { \\nu } \\frac { 1 } { \\not { p } + \\not { k } } \\left[ f _ { n } \\gamma _ { \\mu } - g _ { n } \\frac { ( \\not { p } + \\not { k } ) \\gamma _ { \\mu } ( \\not { p } + \\not { k } ) } { ( p + k ) ^ { 2 } } \\right] \\left( \\frac { \\mu ^ { 2 } } { ( p + k ) ^ { 2 } } \\right) ^ { n x } \\frac { 1 } { \\not { p } + \\not { k } } \\gamma ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15720,"sig":"png"}},"path":"43040.png"},"\\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { [ X _ { + } ^ { + } , X _ { - } ^ { + } ] = 0 ~ , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { k _ { \\pm } X _ { \\pm } ^ { + } k _ { \\pm } ^ { - 1 } = q _ { \\pm } X _ { \\pm } ^ { + } ~ , ~ k _ { \\pm } X _ { \\mp } ^ { + } k _ { \\pm } ^ { - 1 } = - X _ { \\mp } ^ { + } ~ , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { X _ { \\pm } ^ { + } X _ { \\pm } ^ { - } - q _ { \\pm } X _ { \\pm } ^ { - } X _ { \\pm } ^ { + } = \\displaystyle \\frac { 1 - k _ { \\pm } ^ { - 2 } } { 1 - q _ { \\pm } ^ { - 1 } } ~ , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { X _ { \\pm } ^ { + } X _ { \\mp } ^ { - } - q _ { \\pm } X _ { \\mp } ^ { - } X _ { \\pm } ^ { + } = 0 ~ . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4055,"sig":"png"}},"path":"43046.png"},"\\Delta _ { k k ^ { \\prime } } = \\{ \\Omega _ { k } , \\Omega _ { k ^ { \\prime } } \\} = 2 \\epsilon ^ { k k ^ { \\prime } } a ^ { \\mu } a ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2716,"sig":"png"}},"path":"43054.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { \\alpha } } & { { \\beta } } \\\\ { { - \\frac { 1 } { \\beta } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"43058.png"},"R _ { \\beta } ^ { \\alpha } = \\frac { i } { 4 } d b \\delta _ { \\beta } ^ { \\alpha } + \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5219,"sig":"png"}},"path":"43061.png"},"q ^ { \\mu } \\Gamma _ { \\mu } ( q ; p , p ^ { \\prime } ) = - e \\mu ^ { \\frac { \\epsilon } { 2 } } \\left\\{ \\Gamma _ { 2 } ( p ^ { \\prime } ) - \\Gamma _ { 2 } ( p ) \\right\\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5612,"sig":"png"}},"path":"43065.png"},"\\delta ^ { p o t } S ^ { \\pm } = - 2 s t r \\int d ^ { 2 } z ( P ^ { \\pm } [ H ^ { + } , \\epsilon ^ { s , 0 } ] H ^ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6276,"sig":"png"}},"path":"43070.png"},"M _ { x x } = { \\frac { 1 } { t ^ { D / 2 } } } \\left[ E _ { 0 } ( x ) + E _ { 1 } ( x ) t + E _ { 2 } ( x ) t ^ { 2 } + . . . \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6834,"sig":"png"}},"path":"4308.png"},"( \\frac { \\ddot { a } } { a } ) = H ^ { 2 } + \\dot { H } = \\frac { \\kappa } { 3 } \\frac { V ( T ) } { \\sqrt { 1 - \\dot { T } ^ { 2 } } } ( 1 - \\frac { 3 } { 2 } \\dot { T } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4752,"sig":"png"}},"path":"43085.png"},"\\Psi ( \\gamma \\circ \\delta \\gamma ) = ( 1 + \\sigma ^ { a b } \\Delta _ { a b } ( P ) ) \\Psi ( \\gamma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3201,"sig":"png"}},"path":"43088.png"},"V = \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { \\Xi } r _ { + } ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6422,"sig":"png"}},"path":"43119.png"},"( \\Delta x ) ^ { 2 } ~ ( \\Delta p ) ^ { 2 } \\geq \\hbar ^ { 2 } / 4 + \\Bigl ( \\langle ( x - \\langle x \\rangle ) ( p - \\langle p \\rangle ) \\rangle \\Bigr ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2908,"sig":"png"}},"path":"43124.png"},"g \\rightarrow { \\frac { 1 } { g } } , \\qquad \\qquad l _ { s } ^ { 2 } \\rightarrow g l _ { s } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13965,"sig":"png"}},"path":"43146.png"},"S [ \\psi ] = V { \\Biggr ( } 2 A \\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } W [ \\psi ( x ) ] d x { \\Biggl ) } - 2 ( 1 - ( g + s + r / 2 ) ) \\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d x \\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d y \\log | \\psi ^ { 2 } ( x ) - \\psi ^ { 2 } ( y ) | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2510,"sig":"png"}},"path":"4317.png"},"{ \\bf 2 8 } = { \\bf 8 } + { \\bf 1 0 } + { \\overline { { { \\bf 1 0 } } } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5754,"sig":"png"}},"path":"43177.png"},"e _ { 1 } \\frac { { \\partial } { \\phi } ^ { \\mathrm { s e l f } } ( 1 ) } { { \\partial } t _ { 2 } } = e _ { 2 } \\frac { { \\partial } { \\phi } ^ { \\mathrm { s e l f } } ( 2 ) } { { \\partial } t _ { 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15927,"sig":"png"}},"path":"4318.png"},"\\begin{array} { r c l } { { V _ { 1 2 } } } & { { = } } & { { \\displaystyle 2 ^ { 2 } \\cos [ k _ { 1 \\lambda _ { 1 } } \\wedge k _ { 2 \\lambda _ { 2 } } + ( p _ { \\lambda } + q _ { \\lambda } ) \\wedge ( k _ { 1 \\lambda _ { 1 } } - k _ { 2 \\lambda _ { 2 } } ) ] \\cos ( p _ { \\lambda } \\wedge q _ { \\lambda } ) , } } \\\\ { { V _ { 3 4 } } } & { { = } } & { { \\displaystyle 2 ^ { 2 } \\cos [ k _ { 3 \\lambda _ { 3 } } \\wedge k _ { 4 \\lambda _ { 4 } } + ( p _ { \\lambda } + q _ { \\lambda } ) \\wedge ( k _ { 3 \\lambda _ { 3 } } - k _ { 4 \\lambda _ { 4 } } ) ] \\cos ( p _ { \\lambda } \\wedge q _ { \\lambda } ) , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6198,"sig":"png"}},"path":"43206.png"},"B = \\left( - \\Pi ^ { m } + \\frac i 2 d \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { m } \\theta \\right) \\cdot \\left( i d \\bar { \\theta } \\Gamma _ { 1 1 } \\Gamma _ { m } \\theta \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5856,"sig":"png"}},"path":"43213.png"},"M _ { m n } = M _ { m n } ^ { 1 } + M _ { m n } ^ { 2 } , \\qquad \\mathcal { D } _ { m n } = \\mathcal { D } _ { m n } ^ { 1 } + \\mathcal { D } _ { m n } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15041,"sig":"png"}},"path":"43215.png"},"{ \\tilde { \\mu } } = \\frac { - 4 e ^ { G / 2 } \\partial _ { T } \\{ \\log \\eta ( T ) ) \\log \\eta ( \\frac { T } { 3 } ) \\} \\partial _ { U } \\{ \\log \\eta ( \\frac { U } { 3 } ) \\log \\eta ( U ) \\} } { 9 \\eta ^ { 2 } ( T ) \\eta ^ { 2 } ( \\frac { U } { 3 } ) \\eta ^ { - 2 } ( U ) \\eta ^ { - 2 } ( \\frac { T } { 3 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1985,"sig":"png"}},"path":"43217.png"},"\\Delta ( \\Delta - 2 ) = { \\mathbf m } ^ { 2 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3035,"sig":"png"}},"path":"43220.png"},"\\tanh \\chi \\cos \\theta = \\cos \\theta _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5408,"sig":"png"}},"path":"43225.png"},"V _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } { \\cal P } \\left[ Q ^ { \\mu i } ( \\xi _ { i } ) - Q ^ { \\mu E } ( { \\cal P } ^ { - 1 } \\xi _ { E } ) \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1741,"sig":"png"}},"path":"43237.png"},"{ \\bf \\Phi } \\mapsto e ^ { - q \\sigma } { \\bf \\Phi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6472,"sig":"png"}},"path":"43241.png"},"[ ( \\imath \\partial _ { \\mu } - g A _ { \\mu } ) \\Gamma _ { s } ^ { \\mu } - s m ] u _ { s } ( x ) = 0 \\; , \\; \\; u _ { - s } ( x ) \\equiv 0 \\; , \\; \\; s = \\pm \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4398,"sig":"png"}},"path":"43261.png"},"{ \\cal F } _ { 0 } = { \\sqrt { - g } } J ^ { \\rho } | _ { \\rho _ { + } } = { \\sqrt { - g } } { \\bar { \\psi } } e _ { 1 } ^ { \\rho } \\gamma ^ { 1 } \\psi ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13474,"sig":"png"}},"path":"43274.png"},"W _ { 2 } ( a _ { \\epsilon } ) = { \\frac { ( 2 - \\epsilon ) ( 1 - \\epsilon ) } { 2 \\epsilon } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { \\frac { d y } { [ s ( y ) ] ^ { 1 - \\epsilon } } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } { \\frac { d u } { u ^ { \\epsilon } } } [ \\epsilon + ( 1 - \\epsilon ) u ] \\exp \\left[ - ( y / a _ { \\epsilon } ) ^ { 1 / \\epsilon } { \\frac { u } { s ( y ) } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3893,"sig":"png"}},"path":"43275.png"},"\\lim _ { \\omega \\to 1 } \\lim _ { \\beta \\to 0 } ( T ^ { 4 \\omega - 4 } { \\cal N } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5706,"sig":"png"}},"path":"43289.png"},"\\phi ( \\sigma ) = \\operatorname { a r c t a n } [ \\frac { \\tan ( \\sqrt { K } \\sigma ) } { \\sqrt { K } L } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10799,"sig":"png"}},"path":"43293.png"},"A ( \\hat { x } ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { - 2 a ^ { - 1 } 1 0 ^ { - 4 } , } } & { { \\mathrm { f o r ~ x \\in ( - a , 0 ) ~ } , } } \\\\ { { 2 b ^ { - 1 } 1 0 ^ { - 4 } , } } & { { \\mathrm { f o r ~ x \\in ( 0 , b ) ~ } , } } \\\\ { { 0 , } } & { { \\mathrm { o t h e r w i s e } . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4251,"sig":"png"}},"path":"43299.png"},"\\upsilon = \\sum _ { i } \\rho _ { i } ^ { 1 / 2 } e ^ { \\gamma _ { 0 } \\int d t \\mu _ { i } } ( \\chi _ { i } + \\chi ^ { i } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4441,"sig":"png"}},"path":"433.png"},"\\Phi ( x ) = \\left( \\begin{array} { c } { { G _ { \\alpha } ^ { \\beta } ( x ) } } \\\\ { { \\Psi _ { \\alpha } ( x ) } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7241,"sig":"png"}},"path":"43303.png"},"1 = \\sum _ { n , n _ { 1 } } \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\sum _ { \\underline { { { m } } } _ { i } } \\, ^ { \\prime } \\prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \\sum _ { \\underline { { { l } } } _ { j } } \\, ^ { \\prime } \\left| \\psi ^ { ( n , n _ { 1 } ) } \\right| ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4506,"sig":"png"}},"path":"43306.png"},"\\Gamma [ \\phi ] = W [ J ] - \\int d ^ { 4 } x ~ J ( x ) \\phi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3864,"sig":"png"}},"path":"43307.png"},"\\Delta x \\simeq \\frac { \\hbar } { \\Delta p } + l _ { p } ^ { 2 } \\frac { \\Delta p } { \\hbar } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6991,"sig":"png"}},"path":"43310.png"},"\\sum _ { { \\bf { q } } _ { m } } e x p ( i { \\mathrm { ~ } } { \\bf { q } } _ { m } . { \\bf { x } } ) { \\bf { F } } ( [ \\rho ] ; { \\bf { q } } _ { m } r ) = \\nabla \\Phi - [ - i \\mathrm { ~ } \\Phi , \\nabla \\Pi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17206,"sig":"png"}},"path":"43312.png"},"\\begin{array} { l } { { \\, \\, \\, \\, \\, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * ^ { ( 2 ) } } ( \\xi ) = [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 0 } } ( \\xi ) + } } \\\\ { { + \\hbar ^ { 2 } c _ { n } \\biggl ( f _ { 1 } ( \\xi ) ( 1 - { \\frac { 1 } { 2 } } \\overleftarrow \\partial \\! \\! _ { \\alpha } \\xi ^ { \\alpha } ) \\varepsilon ^ { [ \\beta ] _ { n } } [ \\partial _ { \\beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \\xi ) - f _ { 1 } ( \\xi ) [ \\overleftarrow \\partial \\! \\! _ { \\alpha } ] ^ { n } \\varepsilon ^ { [ \\alpha ] _ { n } } ( 1 - { \\frac { 1 } { 2 } } \\xi ^ { \\beta } \\partial _ { \\beta } ) f _ { 2 } ( \\xi ) \\biggr ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3483,"sig":"png"}},"path":"43319.png"},"\\Phi = V \\tilde { A } _ { 0 } , \\ \\ \\ A _ { i } = \\tilde { A } _ { i } - \\omega _ { i } \\tilde { A } _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3505,"sig":"png"}},"path":"43321.png"},"J _ { \\mu } ^ { + } J _ { \\mu } ^ { - } + J _ { \\mu } ^ { - } J _ { \\mu } ^ { + } + g \\, J _ { \\mu } ^ { 3 } J _ { \\mu } ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4877,"sig":"png"}},"path":"43323.png"},"W _ { 1 } ( x ) = - \\sqrt { 2 } m t g h \\left( \\frac { m } { \\sqrt { 2 } } x \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2310,"sig":"png"}},"path":"43326.png"},"\\{ d _ { i } ^ { + } , d _ { j } ^ { - } \\} = \\delta _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"43336.png"},"\\delta { \\cal L } _ { \\mathrm { C S } } = \\frac { \\kappa } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\left( \\lambda \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3452,"sig":"png"}},"path":"43363.png"},"U ( \\phi , \\tau ) \\rightarrow \\overline { { { \\Omega } } } ( \\phi ) U \\Omega ( \\tau ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3929,"sig":"png"}},"path":"4337.png"},"{ \\frac { R } { \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } } \\rightarrow { \\frac { \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } { R } } , m \\leftrightarrow n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14389,"sig":"png"}},"path":"43374.png"},"\\tilde { I } _ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { n } } \\sim \\int _ { \\frac { - \\pi } { a } } ^ { \\frac { \\pi } { a } } \\frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\sum _ { r = - \\infty } ^ { + \\infty } \\sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \\frac { A _ { j } ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { n } } ( l , Q , M _ { r } ) } { P ^ { 2 } ( l + Q _ { j } ) + M ^ { 2 } r ^ { 2 } } , \\quad Q _ { j } = p _ { 1 } + \\ldots + p _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13451,"sig":"png"}},"path":"43396.png"},"\\begin{array} { l } { { \\frac { 2 M } { ( D - 3 - p ) A _ { D - 2 - p } } = \\frac { D - 2 - p } { D - 3 - p } r _ { H } ^ { D - 3 - p } + ( D - 2 ) \\delta \\alpha , } } \\\\ { { \\left( \\frac { Q _ { 0 } } { ( D - 3 - p ) A _ { D - 2 - p } } \\right) ^ { 2 } = ( D - 2 ) \\delta \\alpha \\left( \\alpha + r _ { H } ^ { D - 3 - p } \\right) , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5877,"sig":"png"}},"path":"43421.png"},"\\begin{array} { c } { { { [ } a \\dot { x } + i b \\dot { y } ^ { * } { ] } _ { < 0 } = \\xi _ { < 0 } ^ { x } } } \\\\ { { { [ } a \\dot { y } - i b \\dot { x } ^ { * } { ] } _ { < 0 } = \\xi _ { < 0 } ^ { y } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16879,"sig":"png"}},"path":"43428.png"},"= \\left[ \\frac { N ^ { 2 } + 2 2 4 N + 5 3 4 4 } { 3 6 0 0 } - \\frac { ( N - 1 ) ( N + 4 2 ) } { 1 8 ( N + 8 2 ) } \\left( \\frac { B } { \\phi B ^ { \\prime } } \\right) + \\frac { ( N - 1 ) ( N + 4 2 ) ^ { 2 } } { 1 8 ( N + 8 2 ) ^ { 2 } } \\left( \\frac { B } { \\phi B ^ { \\prime } } \\right) ^ { 2 } \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3686,"sig":"png"}},"path":"4343.png"},"A _ { \\mu } = g ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } g = \\sum A _ { \\mu } ^ { i } T _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4700,"sig":"png"}},"path":"43430.png"},"S _ { T } \\sim S _ { H i l b e r t } ^ { E i n s t e i n } \\oplus S _ { S i m o n s } ^ { C h e r n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":32123,"sig":"png"}},"path":"43446.png"},"\\begin{array} { l l } { { \\begin{array} { | c | c | c | c | c | c | c | } \\hline { { } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { \\cdots } } & { { 2 } } & { { n } } \\\\ \\hline { { \\Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \\cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\\\ \\hline { { \\Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \\cdots } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\\\ \\hline { { \\Gamma _ { 3 } } } & { { 2 } } & { { 2 \\cos \\phi } } & { { 2 \\cos 2 \\phi } } & { { \\cdots } } & { { 2 \\cos m \\phi } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { \\Gamma _ { 4 } } } & { { 2 } } & { { 2 \\cos 2 \\phi } } & { { 2 \\cos 4 \\phi } } & { { \\cdots } } & { { 2 \\cos 2 m \\phi } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { \\vdots } } & { { \\vdots } } & { { \\vdots } } & { { \\vdots } } & { { \\cdots } } & { { \\vdots } } & { { \\vdots } } \\\\ \\hline { { \\Gamma _ { \\frac { k ^ { \\prime } + 3 } { 2 } } } } & { { 2 } } & { { 2 \\cos m \\phi } } & { { 2 \\cos 2 m \\phi } } & { { \\cdots } } & { { 2 \\cos m ^ { 2 } \\phi } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { } } \\\\ \\end{array} } } & { { \\begin{array} { l } { { k ^ { \\prime } o d d } } \\\\ { { m = \\frac { k ^ { \\prime } - 1 } { 2 } } } \\\\ { { \\phi = \\frac { 2 \\pi } { k ^ { \\prime } } } } \\\\ \\end{array} } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4235,"sig":"png"}},"path":"43447.png"},"( D _ { 1 } ^ { 4 } + 3 D _ { 2 } ^ { 2 } - 4 D _ { 1 } D _ { 3 } ) \\tau \\cdot \\tau = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3293,"sig":"png"}},"path":"43473.png"},"i g \\tilde { g } \\left( \\pm \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { 1 } { 2 N } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3221,"sig":"png"}},"path":"43484.png"},"\\varphi _ { \\alpha } ( p , q ) , \\quad ( \\alpha = 1 , 2 , \\dots , m )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7819,"sig":"png"}},"path":"43494.png"},"\\psi _ { k } ^ { i n } = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi k _ { s } } } 2 ^ { n _ { s } - 1 } \\Gamma \\left( n _ { s } \\right) a _ { s } ^ { - m } e ^ { - l \\phi _ { s } / 2 } \\left( \\frac k { k _ { s } } \\right) _ { . } ^ { - n _ { s } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8580,"sig":"png"}},"path":"43495.png"},"\\vert W _ { n } ^ { ( I ) } ( t ) \\rangle ~ = ~ e ^ { - i E _ { n } t } ~ | W _ { n } ^ { ( I ) } \\rangle ~ = ~ \\sum _ { \\{ \\alpha \\} } ~ w _ { \\{ \\alpha \\} } ^ { ( n ) ( I ) } ( t ) ~ B _ { \\{ \\alpha \\} } ^ { \\dagger } \\vert 0 \\rangle \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4450,"sig":"png"}},"path":"4351.png"},"{ \\frac { 1 } { \\tilde { g } } } = { \\frac { 1 } { \\tilde { g } _ { c } } } - { \\frac { \\lambda } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } + O ( \\delta ^ { - 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6695,"sig":"png"}},"path":"43534.png"},"\\exp { \\left\\{ - \\frac { c _ { 1 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\int ^ { \\rho } \\frac { d \\rho ^ { \\prime } } { \\rho ^ { \\prime } } \\; \\frac { e ^ { 4 } } { v _ { e f f } ^ { 2 } } ( \\rho ^ { \\prime } ) \\right\\} }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2091,"sig":"png"}},"path":"43540.png"},"{ \\Gamma _ { \\lambda \\kappa } } ^ { \\mu } = - { e ^ { i } } _ { \\kappa } { { { e _ { i } } ^ { \\mu } } } _ { , \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8706,"sig":"png"}},"path":"43549.png"},"V ( { \\bf r } ) = K _ { e } Q q \\, \\left( \\frac { 1 } { R _ { + } } - \\frac { 1 } { R _ { - } } \\right) = K _ { e } \\, \\frac { Q \\, p \\, \\cos \\theta } { r ^ { 2 } } + V _ { \\mathrm { s b } } ( { \\bf r } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10114,"sig":"png"}},"path":"43565.png"},": { \\rho } _ { \\pm } ( 0 ) : | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \\pm \\rangle = \\pm \\sum _ { k = 1 } ^ { n } \\mathrm { s i g n } ( { \\varepsilon } _ { m _ { k } , \\pm } ) | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \\pm \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4423,"sig":"png"}},"path":"43570.png"},"Q _ { - } = \\oint d z I _ { - } ( z ) F _ { - } ( { \\frac { z } { z _ { 0 } } } ; P ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"43578.png"},"\\nabla _ { \\sigma _ { o } } ^ { 2 } \\, c ( \\vec { \\sigma } _ { o } - \\vec { \\sigma } _ { o } ^ { \\prime } ) = \\delta ^ { 3 } ( \\vec { \\sigma } _ { o } - \\vec { \\sigma } _ { o } ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1994,"sig":"png"}},"path":"43579.png"},"F = \\lim _ { \\mathcal { S } ^ { \\prime } } F _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8285,"sig":"png"}},"path":"436.png"},"\\Psi _ { \\xi } ( P _ { 0 } ) = \\exp \\left[ \\frac { i \\xi \\kappa } { ( a + 1 ) } \\left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \\kappa } \\right) \\right] \\, \\psi ( P _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14697,"sig":"png"}},"path":"43605.png"},"\\beta F = - \\frac { N } { \\beta ^ { 3 } } \\int d \\theta d \\phi \\int _ { r _ { + } + h } ^ { L } d r \\frac { \\sqrt { g _ { 4 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 2 } } = - N \\int _ { 0 } ^ { \\beta } d \\tau \\int d \\theta d \\phi \\int _ { r _ { + } + h } ^ { L } d r \\sqrt { g _ { 4 } } \\frac { 1 } { \\beta _ { l o c a l } ^ { 4 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3217,"sig":"png"}},"path":"43628.png"},"e ^ { t } = \\left( \\frac { e H } { \\mu ^ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7907,"sig":"png"}},"path":"43635.png"},"A _ { \\mu } ^ { T } = \\Big ( \\delta _ { \\mu \\nu } - \\frac { \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } } { \\triangle } \\Big ) A _ { \\nu } , h _ { \\mu } ^ { T } = \\Big ( \\delta _ { \\mu \\nu } - \\frac { \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } } { \\triangle } \\Big ) h _ { \\nu } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5795,"sig":"png"}},"path":"43640.png"},"S \\sim I ^ { 1 / 2 } = \\sqrt { ( { \\frac { 1 } { 2 } } Z _ { A B } \\bar { Z } ^ { A B } - Z _ { I } Z _ { I } ) Z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5760,"sig":"png"}},"path":"43664.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( \\sigma ) ^ { 2 } \\left( d \\chi ^ { 2 } + \\sinh ^ { 2 } \\chi d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"43667.png"},"E _ { n } = { \\frac { 2 T _ { 0 } } { m } } \\sin { \\frac { n \\pi } { N } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4796,"sig":"png"}},"path":"43680.png"},"\\overline { { { P } } } = \\varepsilon ^ { \\mu , \\mu } + \\varepsilon ^ { \\widetilde { \\mu } , \\widetilde { \\mu } } \\hspace { 0 . 5 i n } P = \\varepsilon ^ { 0 , 0 } + \\frac 1 2 \\varepsilon ^ { [ \\mu \\nu ] , [ \\mu \\nu ] } + \\varepsilon ^ { \\widetilde { 0 } , \\widetilde { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5701,"sig":"png"}},"path":"43690.png"},"\\int ( x _ { k } ) ^ { 3 } \\mathcal { V } _ { J } \\, d ^ { 2 } x = - 1 2 \\pi \\sum _ { s = 1 } ^ { N } x _ { k } ^ { s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4661,"sig":"png"}},"path":"43693.png"},"{ \\frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } ) - \\mu r _ { + } ^ { 2 } \\sim 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9488,"sig":"png"}},"path":"43723.png"},"\\pi _ { E , \\pm } ( B ( f ) ) = \\pm \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\langle e _ { 0 } , f \\rangle Q _ { E } ( - 1 ) + \\pi _ { E } ( B ( ( E + \\overline { { { E } } } ) f ) , \\qquad f \\in { \\cal K } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6702,"sig":"png"}},"path":"43728.png"},"P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) . . . } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\delta _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \\prime } } \\delta _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \\prime } } + \\delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } ^ { \\prime } } \\delta _ { i _ { 2 } i _ { 1 } ^ { \\prime } } ) P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . i _ { 1 } ^ { \\prime } i _ { 2 } ^ { \\prime } . . . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12706,"sig":"png"}},"path":"43741.png"},"g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) E _ { j j } ^ { ( n ) } g _ { - } ( u ) = g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) \\left( \\frac { \\partial } { \\partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { - } ( u ) \\right) + \\left( \\frac { \\partial } { \\partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { + } ( u ) \\right) g _ { + } ^ { - 1 } ( u ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9242,"sig":"png"}},"path":"43749.png"},"\\left( { \\frac { \\Lambda } { \\mu } } \\right) ^ { - c _ { 2 } } = c _ { 1 } + c _ { 2 } f = { \\frac { - c _ { 2 } } { 2 5 6 q ^ { 2 } } } + \\left( c _ { 1 } + { \\frac { 3 c _ { 2 } } { 3 2 } } \\right) - { \\frac { 6 9 c _ { 2 } } { 6 4 } } q ^ { 2 } + \\dots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5724,"sig":"png"}},"path":"43751.png"},"\\bar { \\nabla } ^ { 2 } \\phi + 2 \\sqrt 2 \\partial _ { r } f ( h + \\phi ) - 2 Q ^ { 2 } e ^ { - 4 \\sqrt 2 r } \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6072,"sig":"png"}},"path":"43752.png"},"W ^ { 1 2 \\ldots k } = W ^ { 1 2 \\ldots k } ( x _ { A } , \\theta _ { k + 1 } , \\ldots , \\theta _ { N } , \\bar { \\theta } ^ { 1 } , \\ldots , \\bar { \\theta } ^ { k } , u ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8565,"sig":"png"}},"path":"43753.png"},"\\hat { H } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d x \\Big ( \\hat { \\Pi } ^ { 2 } ( x ) + \\big ( \\nabla \\hat { \\Phi } ( x ) \\big ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\hat { \\Phi } ^ { 2 } ( x ) - \\hat { \\cal L } _ { I } ( x ) \\Big ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5525,"sig":"png"}},"path":"43757.png"},"\\Lambda _ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } \\Lambda _ { \\max } \\lbrack 1 \\pm \\left( 1 - 4 \\: \\frac { \\Lambda } { \\Lambda _ { \\max } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\rbrack"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4851,"sig":"png"}},"path":"43772.png"},"\\frac { \\dot { \\cal R } ^ { 2 } } { { \\cal R } ^ { 2 } } = \\frac { \\rho } { 3 } , \\frac { \\ddot { \\cal R } } { { \\cal R } } = - \\frac { \\rho + 3 p } { 6 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6926,"sig":"png"}},"path":"43775.png"},"\\alpha _ { i } ^ { 2 } = \\sum _ { j = 1 } ^ { n } \\sum _ { k = 1 } ^ { n } A _ { i j } \\left( \\frac { \\kappa _ { j } ^ { 2 } } { \\kappa _ { i } ^ { 2 } } \\right) A _ { j k } ^ { - 1 } \\alpha _ { k } ^ { 2 } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2923,"sig":"png"}},"path":"43787.png"},"\\equiv F _ { h _ { - } , h _ { + } } ( \\frac { d \\Omega } { d y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6099,"sig":"png"}},"path":"43802.png"},"g _ { n } = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\phi \\, \\phi ^ { 2 n } \\exp \\{ - \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } \\phi ^ { 2 } - \\lambda \\phi ^ { 4 } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6132,"sig":"png"}},"path":"43805.png"},"\\sum _ { a } \\left( \\Gamma _ { a } \\right) _ { \\mu } ^ { \\nu } \\left( \\Gamma \\right) _ { \\lambda } ^ { \\kappa } = \\frac { 1 } { 2 } \\delta _ { \\lambda } ^ { \\nu } \\delta _ { \\mu } ^ { \\kappa } - \\frac { 1 } { 2 N } \\delta _ { \\mu } ^ { \\nu } \\delta _ { \\lambda } ^ { \\kappa } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6897,"sig":"png"}},"path":"43827.png"},"d s ^ { 2 } = d { \\bar { x } } ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( { \\bar { x } } ) \\left[ d { \\bar { y } } ^ { 2 } + e ^ { - 2 { \\bar { y } } / L } ( - d { \\bar { t } } ^ { 2 } + d { \\bar { z } } ^ { 2 } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4910,"sig":"png"}},"path":"43837.png"},"\\bar { \\cal L } _ { f } = - { \\frac { 1 } { 2 } } i g \\psi ^ { \\prime \\dagger } e _ { \\alpha } ^ { \\mu } \\sigma ^ { \\alpha } \\stackrel { \\sim } { D } _ { \\mu } \\psi ^ { \\prime } + c o n j ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18303,"sig":"png"}},"path":"43860.png"},"\\begin{array} { l } { { \\begin{array} { l c l } { { Z ( \\vartheta ) } } & { { = } } & { { l \\sinh \\vartheta + \\chi ( \\vartheta - \\vartheta _ { 1 } ) + \\chi ( \\vartheta - \\vartheta _ { 2 } ) - \\chi ( \\vartheta - \\rho - i \\sigma ) - \\chi ( \\vartheta - \\rho + i \\sigma ) , } } \\\\ { { } } & { { } } \\\\ \\end{array} } } \\\\ { { Z ( \\vartheta _ { 1 , 2 } ) = 2 \\pi I _ { 1 , 2 } \\; , } } \\\\ { { Z ( \\rho \\pm i \\sigma ) = 2 \\pi I _ { c } ^ { \\pm } \\; . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11309,"sig":"png"}},"path":"43875.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\\\ { { - f } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\star \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g } } \\\\ { { - g } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) - \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g } } \\\\ { { - g } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\star \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\\\ { { - f } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\left[ g , f \\right] _ { \\star } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\left[ g , f \\right] _ { \\star } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4301,"sig":"png"}},"path":"43876.png"},"\\Phi _ { + } = + \\eta { \\frac { 1 } { \\sqrt { 6 0 } } } ( 2 , - 3 , - 3 , 2 , 2 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12447,"sig":"png"}},"path":"43880.png"},"{ \\cal H } _ { G } [ \\gamma , - i \\hbar ( \\delta / \\delta \\gamma ) ] \\Psi = ( - \\hbar ^ { 2 } / 2 ) \\frac { \\delta } { \\delta \\gamma _ { i j } } G _ { i j k l } [ \\gamma ] \\frac { \\delta } { \\delta \\gamma _ { k l } } \\Psi - 2 \\, { } ^ { ( 3 ) } \\! R [ \\gamma ] ( \\det \\gamma ) ^ { 1 / 2 } \\Psi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3335,"sig":"png"}},"path":"43889.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 1 } { \\frac { d \\zeta } { d \\varphi } } d \\varphi = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12938,"sig":"png"}},"path":"43890.png"},"{ \\delta } { \\lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) = \\frac { 8 } { 3 } g _ { 4 } ^ { 4 } \\int _ { { \\Lambda } } \\frac { d ^ { 4 } \\vec { p } _ { 4 } } { ( 2 { \\pi } ) ^ { 4 } } \\frac { { \\Phi } ( 4 ; 1 2 3 5 ) } { ( \\vec { p } _ { 4 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( \\vec { p } _ { 1 } + \\vec { p _ { 2 } } + \\vec { p } _ { 4 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4637,"sig":"png"}},"path":"43897.png"},"\\Delta z = X _ { i k m n } T _ { i k m n } ( i k m n = 1 , 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3590,"sig":"png"}},"path":"43907.png"},"\\Phi ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( \\Phi ^ { 1 } \\mp \\, i \\Phi ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2461,"sig":"png"}},"path":"43911.png"},"\\theta ^ { a } \\lambda _ { i j } ^ { a } k \\cdot \\partial x e ^ { i k x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6688,"sig":"png"}},"path":"43946.png"},"j _ { i } = \\frac { \\hbar } { 2 \\mathrm { i } m } \\frac { g _ { i } ^ { \\prime } \\bar { g } _ { i } - \\bar { g } _ { i } ^ { \\prime } g _ { i } } { f ^ { 2 } } = \\frac { \\hbar b _ { i } g _ { i } \\bar { g } _ { i } } { m f ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8713,"sig":"png"}},"path":"43950.png"},"I \\left( a \\right) = \\frac { \\int _ { { \\cal F } _ { a } } \\left[ { \\cal D } \\Psi { \\cal D } \\overline { { { \\Psi } } } \\right] e ^ { - { \\cal A } _ { M T M } } } { \\int _ { { \\cal F } _ { 0 } } \\left[ { \\cal D } \\Psi { \\cal D } \\overline { { { \\Psi } } } \\right] e ^ { - { \\cal A } _ { M T M } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8729,"sig":"png"}},"path":"43957.png"},"\\sum _ { \\epsilon _ { l } \\leq 0 } u _ { \\epsilon _ { l } l } \\left( r \\right) u _ { \\epsilon _ { l } l } \\left( r ^ { \\prime } \\right) + \\int _ { 0 + } ^ { \\infty } \\frac { \\mathrm { d } k } { 2 \\pi } \\, u _ { k l } \\left( r \\right) u _ { k l } \\left( r ^ { \\prime } \\right) = \\delta \\left( r - r ^ { \\prime } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8994,"sig":"png"}},"path":"43959.png"},"V ( Z _ { R } ) = { \\sum _ { n } } ( A _ { n } ( Z _ { R } ) a { _ n ^ { \\dagger } } a _ { n } + B _ { n } ( Z _ { R } ) b { _ n ^ { \\dagger } } b _ { n } + D _ { n } ( Z _ { R } ) d { _ n ^ { \\dagger } } d _ { n } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6232,"sig":"png"}},"path":"43961.png"},"{ \\frac { r ^ { 2 } } { 8 \\pi { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 2 } } } + s { \\frac { \\theta _ { 3 } ^ { \\prime } } { \\theta _ { 3 } } } + t { \\frac { \\theta _ { 4 } ^ { \\prime } } { \\theta _ { 4 } } } + u { \\frac { \\theta _ { 2 } ^ { \\prime } } { \\theta _ { 2 } } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11967,"sig":"png"}},"path":"43967.png"},"\\mathrm { R e } \\, \\chi _ { T } ^ { \\mathrm { D } } ( \\omega ) = - \\frac { \\hbar A } { \\pi ^ { 2 } } \\int \\int _ { R _ { 4 } } d \\omega _ { \\mathrm { i n } } d k _ { \\| } k _ { \\| } \\sqrt { k _ { \\| } ^ { 2 } - ( \\omega + \\omega _ { \\mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } \\sqrt { \\omega _ { \\mathrm { i n } } ^ { 2 } - k _ { \\| } ^ { 2 } } \\; { \\overline { { n } } } ( - \\omega _ { \\mathrm { i n } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9029,"sig":"png"}},"path":"43969.png"},"d s _ { 1 0 E } ^ { 2 } = \\left( \\frac { 4 a } { K _ { * } } \\right) ^ { 3 / 4 } e ^ { 3 P ^ { 2 } ( \\eta + \\phi / 4 ) } v ^ { - 3 / 4 } \\left[ ( 1 - v ) d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } \\right] +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4875,"sig":"png"}},"path":"43972.png"},"\\overline { { { p } } } _ { \\mu } = a _ { \\mu } ^ { \\nu } \\circ p _ { \\nu } = a _ { \\mu } ^ { \\nu } p _ { \\nu } - \\frac { i \\hbar } { 2 } \\partial _ { \\nu } a _ { \\mu } ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3959,"sig":"png"}},"path":"43980.png"},"I ^ { A B } ( \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ) I _ { C B } ( \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ) = \\delta _ { ~ C } ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3038,"sig":"png"}},"path":"43986.png"},"\\alpha = \\frac { v ^ { \\prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = - \\, A \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14335,"sig":"png"}},"path":"43989.png"},"\\Gamma = { \\frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } \\alpha E _ { 1 } ^ { 5 } } { 1 3 5 ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } } \\sin ^ { 6 } \\theta \\left[ { \\frac { 1 } { 5 0 } } ( { \\frac { B } { B _ { c } } } ) ^ { 6 } - \\left( { \\frac { 8 } { 1 0 5 } } - { \\frac { 1 } { 4 9 } } { \\frac { E _ { 1 } ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\theta } { m ^ { 2 } } } \\right) ( { \\frac { B } { B _ { c } } } ) ^ { 8 } + \\cdots \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2415,"sig":"png"}},"path":"44.png"},"\\hat { e } = e / \\varepsilon , \\ \\hat { G } _ { 4 } = G _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"440.png"},"{ \\cal K } ^ { + 4 } = \\mathrm { T r } \\left( [ \\tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] [ \\tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7374,"sig":"png"}},"path":"44006.png"},"{ \\cal K } ( f , h , u ) = \\frac 1 2 \\eta _ { 1 } ^ { 2 } ( f ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + \\frac 1 2 \\eta _ { 1 } ^ { 2 } ( h ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + \\frac { ( u ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5491,"sig":"png"}},"path":"44012.png"},"\\lim _ { y \\to 0 } \\chi _ { n } ^ { 1 } ( y ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + \\rho \\ t _ { \\rho } ^ { 2 } ( \\Lambda ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5239,"sig":"png"}},"path":"44020.png"},"e ^ { i \\alpha \\left( R _ { i } + R _ { j } \\right) } \\, W _ { i j } ( \\hat { \\phi } _ { 0 } ) = e ^ { 2 i \\alpha } \\, W _ { i j } ( \\hat { \\phi } _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20912,"sig":"png"}},"path":"44034.png"},"\\begin{array} { c } { { \\omega \\epsilon E _ { B } ^ { 1 } - \\partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 3 } + \\partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 2 } + \\partial _ { 1 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\\\ { { \\omega \\epsilon E _ { B } ^ { 2 } - \\partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 1 } + \\partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 3 } + \\partial _ { 2 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\\\ { { \\omega \\mu H _ { A } ^ { 1 } - \\partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 3 } + \\partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 2 } - \\partial _ { 1 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 , } } \\\\ { { \\omega \\mu H _ { A } ^ { 2 } - \\partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 1 } + \\partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 3 } - \\partial _ { 2 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13164,"sig":"png"}},"path":"44053.png"},"\\bar { g } ( s ) = \\frac { g s ^ { \\frac { y } { 2 } } } { 1 - \\frac { \\pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( s ^ { \\frac { y } { 2 } } - 1 ) } = \\frac { g _ { I R } ^ { * } | \\tilde { g } | s ^ { y / 2 } } { 1 + | \\tilde { g } | s ^ { y / 2 } } , \\ \\ \\tilde { g } = \\frac { g } { g - g _ { I R } ^ { * } } \\ \\in \\ \\ ( - \\infty , 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4201,"sig":"png"}},"path":"44058.png"},"\\phi ( t , r _ { * } ) = A e ^ { - i \\omega ( t - r _ { * } ) } + B e ^ { - i \\omega ( t + r _ { * } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7635,"sig":"png"}},"path":"4406.png"},"{ H _ { e } } ^ { l . f . } = { H _ { c } } ^ { l . f . } + \\int d x ~ u _ { + } \\pi ^ { + } + \\int d x ~ u _ { 1 } \\Omega _ { 1 } + \\int d x ~ u _ { 2 } \\Omega _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3482,"sig":"png"}},"path":"4407.png"},"A _ { 1 ^ { N } } ^ { \\phi } = D _ { 1 ^ { N } } ^ { \\phi } \\, A _ { 1 ^ { N } } \\, D _ { 1 ^ { N } } ^ { - \\phi } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7865,"sig":"png"}},"path":"44094.png"},"\\alpha _ { 1 } ( t = 0 ) = 0 . 0 1 6 9 8 , ~ ~ \\alpha _ { 2 } ( t = 0 ) = 0 . 0 3 3 6 4 , ~ ~ \\alpha _ { 3 } ( t = 0 ) = 0 . 1 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3259,"sig":"png"}},"path":"44095.png"},"\\partial _ { a } \\varphi = \\sqrt { - \\eta } \\epsilon _ { a b } \\eta ^ { b c } \\partial _ { c } \\tilde { \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2784,"sig":"png"}},"path":"44096.png"},"E _ { s t a t } \\geq \\Lambda k H ^ { 3 / 4 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3135,"sig":"png"}},"path":"44121.png"},"\\partial _ { \\underline { { { 8 } } } } A = + \\partial _ { \\underline { { { 9 } } } } H \\, , \\hspace { 1 c m } \\partial _ { \\underline { { { 9 } } } } A = - \\partial _ { \\underline { { { 8 } } } } H \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4162,"sig":"png"}},"path":"44137.png"},"L = { \\frac { 1 } { 2 { f } ^ { 2 } } } ( \\partial _ { \\mu } n ) ^ { 2 } + \\theta J _ { { \\mu } } A ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3972,"sig":"png"}},"path":"4415.png"},"B _ { \\bullet } ^ { n , h } = \\{ D \\in B _ { \\bullet } ^ { n } \\; : \\; \\; | D | \\le h \\} { } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8485,"sig":"png"}},"path":"4417.png"},"B = B ^ { ( + ) } + B ^ { ( - ) } , \\quad B ^ { ( \\pm ) } = \\frac 1 2 ( B \\pm \\gamma _ { 5 } B \\gamma _ { 5 } ) , \\quad \\gamma _ { 5 } B ^ { ( \\pm ) } = \\mp B \\gamma _ { 5 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4953,"sig":"png"}},"path":"44174.png"},"\\ddot { x } ^ { 2 } \\big [ \\acute { x } { } ^ { 2 } x \\! \\! \\dot { } \\, \\acute { } \\, { } ^ { a } - ( \\acute { x } x \\! \\! \\dot { } \\, \\acute { } \\, ) \\acute { x } { } ^ { a } \\big ] - \\acute { x } ^ { 2 } ( \\ddot { x } x \\! \\! \\dot { } \\, \\dot { } \\, \\acute { } \\, ) \\dot { x } { } ^ { a } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3505,"sig":"png"}},"path":"442.png"},"A _ { i } = { \\frac { \\Phi } { 2 \\pi } } \\epsilon _ { i j } { \\frac { x ^ { j } } { { \\vert x \\vert } ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":913,"sig":"png"}},"path":"44200.png"},"H _ { L C } \\; = \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3460,"sig":"png"}},"path":"44206.png"},"h ( \\Lambda , T ) = \\frac { \\lambda _ { 4 } ( \\Lambda , T ) T } { \\Lambda } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3949,"sig":"png"}},"path":"44209.png"},"{ \\bar { \\omega } } _ { \\alpha } = - \\frac { \\partial } { \\partial \\pi ^ { \\alpha } } , \\quad { \\omega } ^ { \\alpha } = \\frac { \\partial } { \\partial { \\bar { \\pi } } _ { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7024,"sig":"png"}},"path":"44240.png"},"r ( \\xi , \\eta ) ~ = ~ f ( \\xi _ { 1 2 } ) [ \\xi _ { 1 2 } ^ { - 1 } r ^ { + } + \\xi _ { 1 2 } r ^ { - } ] ~ , L ( \\xi ) ~ = ~ { \\xi ^ { - 1 } } L ^ { + } + \\xi L ^ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4051,"sig":"png"}},"path":"44243.png"},"\\xi _ { i } ( \\tau ) = \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } v _ { i } ^ { k } \\sin k \\pi \\tau ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"44247.png"},"Q = \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } d x ^ { + } J ^ { - } ( x ) = - \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } d x ^ { + } B ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15714,"sig":"png"}},"path":"4425.png"},"{ \\cal A } = { \\cal A } _ { 0 } + { \\cal A } ^ { \\mathrm { i n t } } , { \\cal A } _ { 0 } = \\int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \\left[ \\frac { M } { 2 } \\dot { x } ^ { 2 } - \\frac { \\Omega ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } \\right] , ~ { \\cal A } ^ { \\mathrm { i n t } } = \\int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \\, V _ { \\Omega } ^ { \\mathrm { i n t } } \\equiv \\int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \\left[ - \\frac { ( \\omega ^ { 2 } - \\Omega ^ { 2 } ) } { 2 } x ^ { 2 } - V ^ { \\mathrm { i n t } } ( x ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1919,"sig":"png"}},"path":"44257.png"},"\\delta I I ^ { \\dagger } = J ^ { \\dagger } \\delta J \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8096,"sig":"png"}},"path":"44268.png"},"{ \\cal L } = \\frac 1 2 \\partial _ { \\mu } \\theta \\partial ^ { \\mu } \\theta + 2 \\, e \\, \\epsilon _ { \\mu \\nu } A ^ { \\mu } \\partial ^ { \\nu } \\theta + ( a - 1 ) e ^ { 2 } A _ { \\mu } A ^ { \\mu } ; \\epsilon _ { 0 1 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3098,"sig":"png"}},"path":"44280.png"},"4 h _ { b _ { i } b _ { i } } - 2 \\omega _ { b _ { i } } ^ { x } \\omega _ { b _ { i } } ^ { x } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8877,"sig":"png"}},"path":"44286.png"},"S _ { i n t } = + { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { D } x d ^ { D } y { \\cal J } _ { \\mu } ( x ) { V } _ { \\mu \\nu } ( x , y ) { \\cal J } _ { \\nu } ( y ) = + { \\frac { 1 } { 2 } } ( { \\cal J } , V { \\cal J } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2538,"sig":"png"}},"path":"44306.png"},"f ( z ) \\approx f _ { 0 } e ^ { 2 z / \\beta } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5722,"sig":"png"}},"path":"44349.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } f ^ { 2 } ( y ) t ( y ) \\, | \\sqrt y / t ( y ) | ^ { l + 1 } d y = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6332,"sig":"png"}},"path":"4439.png"},"\\left( D _ { \\mu } ^ { a } \\right) \\, = \\, \\left( \\begin{array} { c } { { \\partial _ { \\mu } } } \\\\ { { \\partial _ { \\mu } } } \\\\ { { \\partial _ { \\mu } \\, + \\, \\frac { i g } { 2 } \\sigma ^ { 3 } \\mathcal { A } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5177,"sig":"png"}},"path":"44391.png"},"W ^ { 0 2 } = - W ^ { 2 0 } = - i { 2 \\mathcal T } { \\frac { M } { P ^ { 3 } } } ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9351,"sig":"png"}},"path":"44392.png"},"2 \\partial _ { \\sigma } \\left( N g _ { s } e ^ { \\Phi _ { D } } \\rho ^ { \\prime } \\right) - \\frac { \\partial e ^ { \\Phi _ { D } } } { \\partial \\rho } \\left( e ^ { 2 } - r ^ { 2 } e ^ { 2 } \\omega ^ { 2 } + ( r ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + N g _ { s } ( \\rho ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6611,"sig":"png"}},"path":"44393.png"},"\\langle \\: { \\hat { \\phi } } _ { \\bar { t } } \\prod _ { i \\in S } \\phi _ { i } \\: \\rangle _ { g } = \\sum _ { i \\in S } R _ { D _ { i } } + \\sum _ { n o d e s } R _ { \\Delta } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5428,"sig":"png"}},"path":"44407.png"},"{ \\cal F } = \\sqrt { g } \\bar { \\Psi } \\gamma _ { \\mu } \\Psi \\simeq ( 1 - z ) ^ { - 1 } ( | \\psi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \\psi _ { 2 } | ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7846,"sig":"png"}},"path":"44414.png"},"S = S ^ { k i n } + S ^ { W Z } = \\frac { k } { 2 \\pi } \\left[ \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } z { \\cal L } ^ { k i n } + \\int _ { \\cal B } \\omega ^ { W Z } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6931,"sig":"png"}},"path":"44442.png"},"A _ { 3 } ( 0 , x ^ { - } ) = { \\frac { g L } { 2 \\pi ^ { 2 } } } \\sum _ { N = - \\infty } ^ { \\infty } \\! \\! \\! \\! { } ^ { \\stackrel { \\prime } { } } \\; { \\frac { C _ { N } ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } e ^ { - i N \\pi x ^ { - } / L } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7632,"sig":"png"}},"path":"44449.png"},"n / \\beta = - ( 1 - h ^ { 6 } x + . . . ) / ( 3 6 a ) , R _ { n } = - ( 1 + h ^ { 2 } v ( t , x ) + . . . ) / ( 1 2 a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4128,"sig":"png"}},"path":"44464.png"},"R _ { ( c o n ) \\ \\phi \\rho } ^ { \\phi \\rho } = { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \\frac { u _ { x } ^ { \\prime } } { 2 x u ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8202,"sig":"png"}},"path":"44465.png"},"I _ { d , d } [ \\Phi ] = 2 ^ { \\frac { d } { 2 } + 1 } \\int _ { { \\cal F } } \\frac { d ^ { 2 } \\tau } { \\tau _ { 2 } ^ { 2 } } Z ( g / 2 , b / 2 ; \\tau ) ~ H _ { \\Gamma _ { 2 } ^ { - } } \\cdot \\Phi ( \\bar { \\tau } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2947,"sig":"png"}},"path":"44472.png"},"F _ { m n } = \\partial _ { m } A _ { n } - \\partial _ { n } A _ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3485,"sig":"png"}},"path":"44474.png"},"\\frac { 4 \\pi } { \\kappa } \\delta ^ { a b } \\frac { \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } p ^ { \\lambda } } { p ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9444,"sig":"png"}},"path":"44476.png"},"+ 3 a _ { 2 } ^ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4017,"sig":"png"}},"path":"4448.png"},"\\left[ E _ { i j } , E _ { k l } \\right] = \\delta _ { k j } E _ { i l } - \\delta _ { i l } E _ { k j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4022,"sig":"png"}},"path":"44518.png"},"\\Delta X ^ { i } \\Delta X ^ { j } \\geq \\frac { \\hbar } { 2 e B } \\left| \\epsilon ^ { i j } \\right| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6374,"sig":"png"}},"path":"44522.png"},"< S _ { i } ^ { 2 } > \\; \\ge \\; \\frac { { \\sqrt { \\frac { 1 2 \\lambda } { \\beta } + m ^ { 2 } } } - m } { 1 2 \\lambda } , \\qquad m < 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5763,"sig":"png"}},"path":"4453.png"},"e ^ { \\Phi _ { 0 } - \\Phi } = \\sqrt { \\frac { \\cos ^ { 2 } x + R ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } x } { R } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3646,"sig":"png"}},"path":"44550.png"},"A \\to A ^ { \\prime } \\, = \\, g ^ { - 1 } A \\, g + \\mathrm { i } \\, g ^ { - 1 } d g"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14806,"sig":"png"}},"path":"44560.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } G ( \\bar { z } ^ { \\prime \\prime } , z ^ { \\prime } ; t ) = \\left( \\sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \\alpha _ { i j } \\bar { z } _ { i } ^ { \\prime \\prime } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { z } _ { i } ^ { \\prime \\prime } } ( \\bar { z } _ { j } ^ { \\prime \\prime } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { z } _ { j } ^ { \\prime \\prime } } ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\beta _ { i } \\bar { z } _ { i } ^ { \\prime \\prime } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { z } _ { i } ^ { \\prime \\prime } } + \\gamma ^ { \\prime } \\right) G ( \\bar { z } ^ { \\prime \\prime } , z ^ { \\prime } ; t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3880,"sig":"png"}},"path":"44567.png"},"g _ { i j ^ { \\star } } \\, = \\, \\left( \\begin{array} { c c } { { g _ { S \\bar { S } } } } & { { { \\bf 0 } } } \\\\ { { { \\bf 0 } } } & { { g _ { \\alpha \\bar { \\beta } } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11610,"sig":"png"}},"path":"44572.png"},"{ \\cal L ^ { \\prime } } _ { h } ^ { M ^ { \\prime } } ( V _ { h } , \\phi ) = \\frac { 1 } { 1 6 } \\int d ^ { 2 } \\theta \\frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } W ^ { a } ( V _ { h } ) W ^ { a } ( V _ { h } ) + \\mathrm { h . c . } + \\int d ^ { 4 } \\theta \\sum _ { i } \\phi ^ { \\dagger } e ^ { 2 V _ { h } ^ { i } } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7146,"sig":"png"}},"path":"44577.png"},"B ^ { [ A _ { \\mu } \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, B ^ { [ c \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, B ^ { [ \\overline { { c } } \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, B ^ { [ G \\, ] \\, 1 } \\, \\, ; \\, \\, \\lambda ^ { [ A _ { \\mu } \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, \\lambda ^ { [ c \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, \\lambda ^ { [ \\overline { { c } } \\, ] \\, 1 } \\, , \\, \\, \\lambda ^ { [ G \\, ] \\, 1 } \\, \\, . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11321,"sig":"png"}},"path":"44587.png"},"G ( x , x ^ { \\prime } ) \\sim \\frac { \\sqrt { \\Delta _ { V V M } ( x , x ^ { \\prime } ) } } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\left( \\frac { 4 } { \\Delta ( x , x ^ { \\prime } ) } + v ( x , x ^ { \\prime } ) \\ln \\frac { 1 } { 2 } \\Delta ( x , x ^ { \\prime } ) + w ( x , x ^ { \\prime } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3066,"sig":"png"}},"path":"44604.png"},"\\pi _ { 2 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { 6 } ) = ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10973,"sig":"png"}},"path":"44613.png"},"\\sum _ { r , s > 0 } r s d \\overline { { D } } _ { r s } z ^ { r + s } \\zeta ^ { - r - s - 2 } + { \\frac { d } { 9 } } { \\frac { 1 } { \\zeta ^ { 2 } } } = \\sum _ { r , s > 0 } r s d { D _ { r s } } ^ { \\ast } z ^ { - r - s } \\zeta ^ { r + s - 2 } + { \\frac { d } { 9 } } { \\frac { 1 } { \\zeta ^ { 2 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6913,"sig":"png"}},"path":"44616.png"},"{ \\cal L } _ { { B I } } = \\frac { \\beta ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \\left( 1 - \\sqrt { - \\det \\left( g _ { \\mu \\nu } + \\frac 1 \\beta F _ { \\mu \\nu } \\right) } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2770,"sig":"png"}},"path":"44620.png"},"{ \\cal P } _ { k } = \\dot { X } _ { i } E _ { i k } + E _ { 0 k } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"44627.png"},"O = - { \\frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \\mathrm { T r } ( \\partial g \\bar { \\partial } g ^ { - 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15219,"sig":"png"}},"path":"44628.png"},"\\int _ { \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\nu _ { i } \\alpha _ { i } + 2 K l > 0 } \\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \\frac { d \\alpha _ { i } } { \\sqrt { 2 K | q _ { i } | } } \\exp \\frac { i \\pi } { 2 K q _ { i } } \\left[ p _ { i } \\alpha _ { i } ^ { 2 } - 2 \\alpha _ { i } ( 2 K ( n _ { i } + q _ { i } \\lambda ) + \\mu _ { i } ) + s _ { i } ( 2 K n _ { i } + \\mu _ { i } ) ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3043,"sig":"png"}},"path":"44640.png"},"{ \\cal H } _ { \\omega } = ( 1 / 2 C _ { \\cal D } ) \\thinspace \\mathrm { T r } ( { \\cal L } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7825,"sig":"png"}},"path":"44641.png"},"< L , X > = 0 ~ ~ \\mathrm { f o r } ~ ~ \\forall X \\in { \\cal K } , ~ ~ < Q ^ { - 1 } L Q , X > = < I , X > ~ ~ \\mathrm { f o r } ~ ~ \\forall X \\in n _ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3790,"sig":"png"}},"path":"44651.png"},"n _ { w } = 2 ^ { 1 3 } \\sqrt { \\frac { g } { e } } = { \\frac { 2 ^ { 1 3 } } { n _ { f } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5120,"sig":"png"}},"path":"44652.png"},"\\Delta _ { \\alpha , \\beta } = \\{ T _ { \\alpha } , T _ { \\beta } \\} = - 2 \\epsilon _ { \\alpha \\beta } a ^ { i } a ^ { i } , \\, \\, \\alpha , \\beta = 1 , 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10724,"sig":"png"}},"path":"44654.png"},"\\langle \\Omega | \\psi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \\bar { z } _ { 1 } ) \\cdots \\psi _ { n } ( z _ { n } , \\bar { z } _ { n } ) | \\Omega \\rangle = 0 , \\qquad \\textrm { u n l e s s \\Sigma q _ { i } = \\Sigma \\bar { q } _ { i } = 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3668,"sig":"png"}},"path":"44661.png"},"\\frac { 2 5 } { 6 ( n - 6 ) } \\widetilde { d } _ { 1 } \\tilde { \\mathrm { G } } _ { 6 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8201,"sig":"png"}},"path":"44664.png"},"T _ { M N } = \\lbrace g _ { N N ^ { \\prime } } { \\cal H } _ { M P _ { 1 } . . P _ { p } } { \\cal H } ^ { N ^ { \\prime } P _ { 1 } . . P _ { p } } - \\frac { 1 } { 2 ( 1 + p ) } { \\cal H } ^ { 2 } g _ { M N } \\rbrace"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4601,"sig":"png"}},"path":"44674.png"},"( Q + Q ^ { * } ) ^ { 2 } \\omega = 0 , \\ Q \\omega = 0 , Q ^ { * } \\omega = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10289,"sig":"png"}},"path":"44676.png"},"{ } _ { N } \\! \\langle \\psi _ { n } ^ { \\prime } , \\bar { \\psi } _ { n } ^ { \\prime } | \\psi _ { n } , \\bar { \\psi } _ { n } \\rangle _ { N } = \\prod _ { \\mu = 0 } ^ { p } \\delta \\left( \\mathrm { R e } \\psi _ { n \\mu } ^ { \\prime } - \\mathrm { R e } \\psi _ { n \\mu } \\right) \\delta \\left( \\mathrm { I m } \\psi _ { n \\mu } ^ { \\prime } - \\mathrm { I m } \\psi _ { n \\mu } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3602,"sig":"png"}},"path":"44685.png"},"\\Psi = - t c ^ { a } I _ { a } ( x ) , \\; \\; d e g \\; \\; \\Psi = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7554,"sig":"png"}},"path":"44687.png"},"g _ { i j } = \\left[ \\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { g _ { 2 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g _ { 3 } } } \\\\ \\end{array} \\right] \\mathrm { ~ a n d ~ } h _ { a b } = \\left[ \\begin{array} { l l } { { h _ { 4 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { h _ { 5 } } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"4469.png"},"M ( n _ { e } , n _ { m } ) = | n _ { e } a + n _ { m } a _ { D } | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2865,"sig":"png"}},"path":"447.png"},"h _ { c l } = \\vec { p } ^ { ~ 2 } / 2 m + V ( \\vec { r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11073,"sig":"png"}},"path":"44706.png"},"{ \\frac { \\partial \\Sigma ^ { \\prime } } { \\partial g } } = \\widetilde { \\frac { \\partial \\Sigma } { \\partial g } } - ( S , \\Sigma ^ { \\prime } ) + i \\hbar \\Delta S - i \\hbar \\left\\{ \\tilde { \\Delta } S - \\left. { \\frac { \\partial \\ln J ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } { \\partial g } } \\right| _ { \\Phi , K } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5809,"sig":"png"}},"path":"44726.png"},"T _ { \\Gamma } \\to \\Gamma _ { R } : = m [ ( S _ { R } \\otimes i d ) ( \\phi \\otimes \\phi ) \\Delta ( T _ { \\Gamma } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1291,"sig":"png"}},"path":"44754.png"},"u \\rightarrow - \\frac { 1 } { 2 } u"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3429,"sig":"png"}},"path":"44755.png"},"w = \\left( \\frac { 1 + i z } { 1 - i z } \\right) ^ { 2 / n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10865,"sig":"png"}},"path":"44759.png"},"\\frac { \\partial V } { \\partial t } = D V + ( 1 - D ) z \\frac { \\partial V } { \\partial z } + 2 N \\Omega \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d q q ^ { D + 1 } \\frac { H g ^ { \\prime } } { g ( H ^ { 2 } - q ^ { 2 } G ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5175,"sig":"png"}},"path":"44770.png"},"Z = i [ ( 1 - 2 \\epsilon ) \\sigma _ { 3 } - 2 \\hat { Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } - 2 \\hat { Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7056,"sig":"png"}},"path":"44775.png"},"{ \\tilde { A } } ( \\bar { c } , l _ { o } ^ { b } , l _ { o } ^ { c } , r _ { o } ^ { b } , r _ { o } ^ { c } ) \\sim \\Psi ( c _ { 0 } , x _ { n } , y _ { n } ) : = \\langle c _ { 0 } , x _ { n } , y _ { n } | \\Psi \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4775,"sig":"png"}},"path":"4478.png"},"\\left[ L _ { m } ^ { g h } , F _ { r } ^ { g h } \\right] = \\left( \\frac { m } { 2 } - r \\right) F _ { m + r } ^ { g h }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6080,"sig":"png"}},"path":"44787.png"},"h _ { A B } = \\frac { 1 } { 4 v } \\, N _ { A B } \\, , \\quad N _ { A B } ( q ) = \\int _ { K 3 } \\Omega _ { A } \\wedge ^ { * } \\! \\Omega _ { B } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3250,"sig":"png"}},"path":"44796.png"},"- \\Big ( \\frac { 2 i } { f _ { \\phi } } \\Big ) ^ { n } p _ { 1 } \\cdot p _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3309,"sig":"png"}},"path":"44800.png"},"F ( z ) + z ^ { 2 L + 2 } F ( \\frac { 1 } { z } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8485,"sig":"png"}},"path":"44810.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\alpha } { ( d \\xi ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \\pm \\left[ H ^ { 2 } \\left( c _ { 2 } ^ { 2 } - H ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \\right) \\left( k _ { 1 } ^ { 2 } - ( c _ { 1 } + H k _ { 2 } ) ^ { 2 } \\right) \\right] e ^ { - \\alpha } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9019,"sig":"png"}},"path":"44811.png"},"J _ { F } = \\int d ^ { 2 } x [ \\psi ^ { \\dagger } ( - i \\partial _ { \\theta } + a ( r ) - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sigma _ { 3 } - n ) \\psi + \\chi ^ { \\dagger } ( - i \\partial _ { \\theta } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sigma _ { 3 } ) \\chi ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11950,"sig":"png"}},"path":"44837.png"},"W _ { 1 } ^ { + } ( 0 , \\lambda A , N ) = N D _ { 1 } ( \\lambda A , N ) = e ^ { - \\frac { \\lambda A } { 2 } } \\sum _ { h } \\frac { ( \\lambda A ) ^ { h } } { 2 ^ { h } \\; h ! } N ^ { 2 ( 1 - h ) } = N ^ { 2 } e ^ { - \\frac { \\lambda A } { 2 } + \\frac { \\lambda A } { 2 N ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"4484.png"},"F _ { \\alpha \\beta } = \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } - \\partial _ { \\beta } A _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2171,"sig":"png"}},"path":"44869.png"},"\\xi ^ { \\alpha } = \\sqrt { u _ { \\alpha } } e ^ { i \\theta _ { \\alpha } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7375,"sig":"png"}},"path":"44871.png"},"\\Delta E _ { k } ^ { \\mathrm { ( V ) } } = \\alpha ^ { 2 } { \\frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ! } } \\Gamma ( { \\cal N } - k ) \\left( - { \\frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \\right) ^ { - { \\cal N } + 2 k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11033,"sig":"png"}},"path":"44874.png"},"\\sum _ { i , j , k = 0 , 1 . . . } \\left( g ^ { 2 } \\right) ^ { i } \\left( g ^ { 2 } l n { \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \\right) ^ { j } \\left( g ^ { 2 } { \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \\right) ^ { k } C _ { i j k } \\left( \\Lambda ^ { 2 } , M ^ { 2 } , m _ { 0 } , p ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5328,"sig":"png"}},"path":"44904.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( \\frac { 4 \\pi G } { 3 } \\phi ^ { 2 } \\delta _ { i j } \\right) d x ^ { i } \\wedge d x ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3762,"sig":"png"}},"path":"44907.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } p _ { i } p _ { j } + V ( q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3265,"sig":"png"}},"path":"44910.png"},"\\delta \\Phi ^ { i } = \\epsilon { I ^ { i } } _ { j } ( \\Phi ) D \\Phi ^ { j } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6349,"sig":"png"}},"path":"44915.png"},"\\left( P ( 2 ) P ( 3 ) \\right) _ { a b } = \\frac { 1 } { 4 } ( 1 - \\gamma ^ { 1 2 3 4 } - \\gamma ^ { 1 2 5 6 } - \\gamma ^ { 3 4 5 6 } ) _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6074,"sig":"png"}},"path":"44924.png"},"C _ { 0 } ( f , g ) = f g , \\ C _ { 1 } ( f , g ) - C _ { 1 } ( g , f ) = i \\{ f , g \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4168,"sig":"png"}},"path":"44928.png"},"K _ { u v } ^ { x } \\, k _ { \\mathbf { I } } ^ { u } \\, k _ { \\mathbf { J } } ^ { v } \\, = \\, { \\frac { 1 } { 2 } } \\, f _ { \\phantom { \\mathbf { K } } \\mathbf { I } \\mathbf { J } } ^ { \\mathbf { K } } \\, { \\cal P } _ { \\mathbf { K } } ^ { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5140,"sig":"png"}},"path":"44940.png"},"\\left[ - \\nabla _ { r } ^ { 2 } + \\frac { 2 ( 1 - W ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \\right] \\eta _ { 1 } ^ { 0 0 } = \\omega ^ { 2 } \\eta _ { 1 } ^ { 0 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8994,"sig":"png"}},"path":"44954.png"},"\\left( \\cos ( \\varphi ) \\partial _ { \\tau } - \\sin ( \\varphi ) \\partial _ { \\sigma } \\right) X _ { 1 } | _ { \\sigma = \\pi } = \\left( \\sin ( \\varphi ) \\partial _ { \\tau } + \\cos ( \\varphi ) \\partial _ { \\sigma } \\right) X _ { 5 } | _ { \\sigma = \\pi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9055,"sig":"png"}},"path":"44960.png"},"f ( \\hat { r } , z ) = \\frac { 1 } { 2 R _ { 1 1 } \\hat { r } } \\frac { \\sinh ( \\hat { r } / R _ { 1 1 } ) } { \\cosh ( \\hat { r } / R _ { 1 1 } ) - \\cos ( z / R _ { 1 1 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3475,"sig":"png"}},"path":"44962.png"},"{ \\tilde { Q } } = \\xi _ { H } ^ { i } g _ { i j } \\theta ^ { j } \\equiv \\xi _ { i } \\theta ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4773,"sig":"png"}},"path":"44963.png"},"\\theta = \\left( \\begin{array} { c } { { \\theta _ { 1 } } } \\\\ { { \\theta _ { 2 } } } \\\\ { { \\theta _ { 3 } } } \\\\ { { \\theta _ { 4 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13908,"sig":"png"}},"path":"44965.png"},"E _ { \\rho _ { 1 } } ^ { \\beta _ { 1 } } E _ { [ ( \\theta _ { 1 1 } ) \\rho _ { 2 } ] } ^ { [ \\beta _ { 2 } ( \\gamma _ { 1 1 } ) ] } \\cdots E _ { [ ( \\theta _ { k - 2 , 1 } , \\ldots , \\theta _ { k - 2 , k - 2 } ) \\rho _ { k - 1 } ] } ^ { [ \\beta _ { k - 1 } ( \\gamma _ { k - 2 , 1 } , \\ldots , \\gamma _ { k - 2 , k - 2 } ) ] } E _ { [ ( \\theta _ { k - 1 , 1 } , \\ldots , \\theta _ { k - 1 , k - 1 } ) \\rho _ { k } ] } ^ { [ \\beta _ { k } ( \\gamma _ { k - 1 , 1 } , \\ldots , \\gamma _ { k - 1 , k - 1 } ) ] } \\} _ { s y m m e t r i z e d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8655,"sig":"png"}},"path":"44966.png"},"\\lambda _ { 2 } ( g ) = \\lambda ^ { ( 2 , 0 ) } \\; \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } + \\lambda ^ { ( 2 , 1 ) } \\; \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } \\log ( g ) + O ( g ^ { 3 } , g ^ { 3 } \\log ( g ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5705,"sig":"png"}},"path":"44970.png"},"\\Delta _ { 0 } 2 \\sigma = - 2 \\pi _ { \\bar { z } } ^ { z } \\pi _ { z } ^ { \\bar { z } } e ^ { - 2 \\sigma } - \\sum _ { n } m _ { n } \\delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } ^ { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4301,"sig":"png"}},"path":"45.png"},"R ( e _ { 1 } ) = \\epsilon ^ { - J _ { 6 7 } + J _ { 8 9 } } , \\quad R ( e _ { 2 } ) = \\epsilon ^ { J _ { 4 5 } - J _ { 8 9 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4213,"sig":"png"}},"path":"45004.png"},"\\Delta x \\Delta p \\ge \\hbar = \\hbar _ { 0 } + c o r r e c t i o n s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5251,"sig":"png"}},"path":"45006.png"},"U ( a , 0 ) = \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 ^ { \\frac { a } { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } } \\Gamma \\left( \\frac { 3 } { 4 } + \\frac { a } { 2 } \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4946,"sig":"png"}},"path":"45012.png"},"\\frac { d t } { d \\lambda } = e ^ { - \\frac { \\alpha } { 2 } g d ( \\mu t ) } \\bigl [ \\cosh { \\mu t } \\bigr ] ^ { - \\frac { \\beta + 2 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7928,"sig":"png"}},"path":"45020.png"},"\\mu _ { k } \\propto \\left( \\frac { \\eta } { \\eta _ { \\mathrm { c } } } \\right) ^ { \\alpha { _ { \\pm } } } , \\quad \\alpha _ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } \\pm \\sqrt { \\frac { 1 } { 4 } + \\beta ( 1 + \\beta ) ( 1 - 6 \\xi ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2792,"sig":"png"}},"path":"45022.png"},"k = a _ { k } ( W / 2 ) ^ { - \\lambda / 2 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8375,"sig":"png"}},"path":"45023.png"},"\\eta ( z ) \\overline { { { \\xi } } } ( w ) \\sim \\frac { 1 } { z - w } \\; , \\; \\overline { { { \\eta } } } ( z ) { \\xi } ( w ) \\sim \\frac { 1 } { z - w } \\; , \\; \\mu ( z ) { \\phi } ( w ) \\sim \\frac { 1 } { z - w } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7390,"sig":"png"}},"path":"45037.png"},"\\varphi _ { n } ^ { \\prime } ( y ) - \\frac { k - n + 2 } { k } \\varphi _ { n - 2 } ( y ) \\left( \\varphi _ { 2 } ^ { \\prime } ( y ) - y \\right) - \\varphi _ { n - 1 } ( y ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2971,"sig":"png"}},"path":"45042.png"},"\\phi _ { m n } = \\frac { 1 } { 1 + c \\, \\mid m - n \\mid } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6297,"sig":"png"}},"path":"45066.png"},"\\omega _ { 0 } ( x ) = W ^ { \\prime } ( x ) - M ( x ) \\sqrt { \\prod _ { i = 1 } ^ { 2 k } ( x - x _ { i } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9746,"sig":"png"}},"path":"45068.png"},"| \\beta | ^ { 2 } \\equiv \\sum _ { j ^ { \\prime } j } | \\beta _ { j ^ { \\prime } ; j } | ^ { 2 } \\equiv \\sum _ { j ^ { \\prime } j } \\, _ { \\mathrm { \\small ~ i n } } \\langle 0 | N _ { j ^ { \\prime } j } | 0 \\rangle _ { \\mathrm { \\small ~ i n } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4180,"sig":"png"}},"path":"45072.png"},"C = \\epsilon \\otimes \\sigma _ { 1 } \\otimes \\epsilon \\otimes \\sigma _ { 1 } \\otimes \\epsilon ~ , ~ ~ \\epsilon = i \\sigma _ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2538,"sig":"png"}},"path":"45086.png"},"\\sigma _ { \\mu \\nu } = \\frac { i } { 2 } [ \\gamma _ { \\mu } , \\gamma _ { \\nu } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3787,"sig":"png"}},"path":"45091.png"},"e ^ { 2 \\phi } = 2 ( \\frac { \\pi Q _ { \\bar { f } } } { 4 Q _ { f } } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3815,"sig":"png"}},"path":"4510.png"},"\\Phi [ k ( t ) ] = e ^ { - 1 / 2 \\int d t k ^ { 2 } ( t ) \\lambda ^ { - 1 } ( t ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11145,"sig":"png"}},"path":"45104.png"},"\\Delta ^ { \\prime } = \\frac { \\Delta } { ( R ^ { 2 n } , { \\cal Z } ) _ { E } } s d e t \\Bigl ( [ \\kappa ^ { ( l ) } \\tilde { W _ { 0 } } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( R ^ { s t } ) + \\kappa ^ { ( l ) \\prime } W _ { 0 } D ^ { ( 2 l ) } ( R ^ { s t } ) ] W _ { 0 } ^ { - 1 } \\Bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7439,"sig":"png"}},"path":"45110.png"},"[ \\hat { Q } ( \\hat { \\eta } ) , \\hat { Q } ( \\hat { \\lambda } ) ] ^ { * } = \\hat { Q } ( [ \\hat { \\eta } , \\hat { \\lambda } ] ) + { \\frac { k } { 4 \\pi } } \\int _ { \\partial \\Sigma } \\hat { \\eta } _ { a } d \\hat { \\lambda } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15991,"sig":"png"}},"path":"45117.png"},"S _ { 2 } = \\left( \\begin{matrix} { { \\cos ( \\psi / 2 ) } } & { { - \\sin ( \\psi / 2 ) } } \\\\ { { \\sin ( \\psi / 2 ) } } & { { \\cos ( \\psi / 2 ) } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { { e ^ { \\lambda / 2 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { e ^ { - \\lambda / 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { { \\cos ( \\psi / 2 ) } } & { { \\sin ( \\psi / 2 ) } } \\\\ { { - \\sin ( \\psi / 2 ) } } & { { \\cos ( \\psi / 2 ) } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4289,"sig":"png"}},"path":"45135.png"},"G ^ { \\prime \\prime } - { \\frac { 2 } { y } } G ^ { \\prime } + ( \\omega ^ { 2 } - k / y ^ { 2 } ) G = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8804,"sig":"png"}},"path":"45154.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 } } D _ { \\mu } \\phi { \\overline { { { D ^ { \\mu } \\phi } } } } - { \\frac { 1 } { 4 } } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } - { \\frac { 1 } { 8 } } \\left( | \\phi | ^ { 2 } - 1 \\right) ^ { 2 } , \\qquad \\phi = \\phi _ { 1 } + i \\phi _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9288,"sig":"png"}},"path":"45155.png"},"H _ { 1 } = 1 + \\sum _ { i } { \\frac { Q _ { i } } { [ | \\vec { x } - \\vec { x } _ { 0 \\, i } | ^ { 2 } + 4 Q | \\vec { z } - \\vec { z } _ { 0 } | ] ^ { 2 } } } , \\ \\ \\ H _ { 2 } = { \\frac { Q } { | \\vec { z } - \\vec { z } _ { 0 } | } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5079,"sig":"png"}},"path":"45167.png"},"\\int d x \\, f ( x , y , t ) = \\int d x \\, g ( x , y , t ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2632,"sig":"png"}},"path":"45196.png"},"c = \\lim _ { \\vec { g } \\rightarrow \\vec { g } ^ { * } } c ( \\vec { g } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3743,"sig":"png"}},"path":"45197.png"},"\\gamma ^ { \\mu } \\gamma ^ { 5 } = - \\frac { 1 } { 3 ! } \\epsilon _ { \\quad \\kappa \\rho \\sigma } ^ { \\mu } \\gamma ^ { \\kappa } \\gamma ^ { \\rho } \\gamma ^ { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4050,"sig":"png"}},"path":"45205.png"},"\\Psi ( x , 0 ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } C _ { n } u _ { n } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2802,"sig":"png"}},"path":"45217.png"},"\\tilde { \\nabla } _ { \\mu } \\tilde { f } = ( \\nabla _ { \\mu } - A _ { \\mu } ) \\tilde { f }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8473,"sig":"png"}},"path":"45223.png"},"S _ { C } = \\int d ^ { 4 } x \\ { \\frac { 1 } { 1 2 \\Lambda ^ { 2 } } } \\partial _ { [ \\mu } B _ { \\nu \\alpha ] } \\partial _ { [ \\mu } B _ { \\nu \\alpha ] } + { \\frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } B _ { \\mu \\nu } B _ { \\mu \\nu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5591,"sig":"png"}},"path":"45235.png"},"X ^ { i } = [ y ^ { i } + Z _ { 0 } ^ { i } ] I _ { n } + \\sum _ { a = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } Z _ { a } ^ { i } t ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2049,"sig":"png"}},"path":"45236.png"},"( G ^ { \\hat { I } \\hat { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5844,"sig":"png"}},"path":"45239.png"},"m _ { A } ^ { 2 } = - \\frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } ( 1 + \\lambda ) \\langle A _ { \\rho } \\cdot A ^ { \\rho } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3619,"sig":"png"}},"path":"45251.png"},"{ \\cal D } \\theta ^ { s } ( x ) \\rightarrow { \\cal D } x _ { \\mu } ( \\sigma ) J [ x ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3980,"sig":"png"}},"path":"45253.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 } } \\left( { ^ { ( \\pm ) } A } _ { \\phi } ^ { 0 } \\pm { ^ { ( \\pm ) } A } _ { \\phi } ^ { 2 } \\right) = z _ { \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5271,"sig":"png"}},"path":"45262.png"},"\\hbar \\omega _ { r a d } = \\Delta M ( n _ { t o t } , n _ { t o t } - 1 ) \\sim \\frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5236,"sig":"png"}},"path":"45272.png"},"Q + \\Pi _ { ( p ) } { \\overline { { Q } } } = \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d \\xi ^ { 1 } \\; ( S + \\Pi _ { ( p ) } { \\overline { { S } } } ) \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5594,"sig":"png"}},"path":"45273.png"},"\\Delta ( n + 1 , j ) = \\Delta ( n , j ) + F ( n + 1 ) \\Delta ( n + 2 , j - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4480,"sig":"png"}},"path":"45276.png"},"\\psi _ { 1 } ^ { ' } = a ~ \\psi _ { 1 } + b ~ \\psi _ { 2 } , \\psi _ { 2 } ^ { ' } = c ~ \\psi _ { 1 } + d ~ \\psi _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10283,"sig":"png"}},"path":"4528.png"},"\\psi _ { m } ^ { \\alpha } ( x ^ { i } , t ) = e _ { m } ^ { ( \\mu ) } \\sigma _ { ( \\mu ) } ^ { \\alpha \\dot { \\beta } } \\bar { \\lambda } _ { \\dot { \\beta } } ( x ^ { i } ) \\bar { \\lambda } ( t ) , \\qquad \\bar { \\psi } _ { m } ^ { \\dot { \\alpha } } ( x ^ { i } , t ) = e _ { m } ^ { ( \\mu ) } \\sigma _ { ( \\mu ) } ^ { \\dot { \\alpha } \\beta } \\lambda _ { \\beta } ( x ^ { i } ) \\lambda ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7823,"sig":"png"}},"path":"45285.png"},"\\tilde { \\phi } = - \\log \\bigl ( \\frac { \\tilde { \\rho } ^ { 2 } + \\frac { \\tilde { Q } ^ { 2 } } { G M } \\tilde { \\rho } + A ^ { 2 } \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\tilde { \\rho } ^ { 2 } + A ^ { 2 } \\cos ^ { 2 } \\theta } \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2259,"sig":"png"}},"path":"45298.png"},"u _ { i } = \\prod p _ { j } ^ { { \\vec { n } _ { j } } \\cdot { \\vec { m } _ { i } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2251,"sig":"png"}},"path":"45300.png"},"\\delta s _ { i k } < \\lambda _ { 1 } \\; \\mathrm { o r } \\; > \\lambda _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5107,"sig":"png"}},"path":"45303.png"},"S _ { M } \\; = \\; \\sum _ { x , y } A _ { \\mu } ( x ) M _ { \\mu \\nu } ( x - y ) A _ { \\nu } ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4952,"sig":"png"}},"path":"45316.png"},"\\psi = \\frac { 1 + \\gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \\Psi \\, , \\qquad \\chi = \\frac { 1 - \\gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \\Psi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5970,"sig":"png"}},"path":"45321.png"},"\\int _ { M ^ { d - 2 } } F \\wedge \\Psi = \\int _ { M ^ { 2 k - 2 } } F \\wedge \\Psi _ { 1 } \\int _ { M ^ { d - 2 k } } \\bar { G } _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8944,"sig":"png"}},"path":"45323.png"},"\\displaystyle { \\left( \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \\frac { 2 } { r } \\frac { d } { d r } - \\frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \\frac { \\omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \\right) } f _ { l } ( r ) = 0 , \\ \\mathrm { f o r } \\ r < R ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5013,"sig":"png"}},"path":"45325.png"},"Q _ { 1 } \\to \\bar { \\partial } ^ { \\dagger } , \\quad Q _ { 2 } \\to \\partial , \\quad \\bar { Q } ^ { 1 } \\to \\bar { \\partial } , \\quad \\bar { Q } ^ { 2 } \\to \\partial ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6787,"sig":"png"}},"path":"45341.png"},"d s _ { 7 } ^ { 2 } = e ^ { 2 f } ( d x _ { 4 } ^ { 2 } + d \\rho ^ { 2 } ) + e ^ { 2 g } ( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta d \\varphi ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7878,"sig":"png"}},"path":"45352.png"},"V _ { 1 , 4 - m - p , l , m , p , \\alpha } \\frac { X ^ { l } F ^ { ( 4 - m - p ) } \\psi ^ { 2 ( m - p ) } ( \\psi D \\psi ) ^ { p } } { r ^ { 7 + m - p + l } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6974,"sig":"png"}},"path":"45362.png"},"S _ { \\mathrm { W Z } } = \\mu _ { p } \\, \\int _ { V _ { p + 1 } } \\left[ \\sum _ { \\ell = 0 } ^ { \\ell _ { \\mathrm { m a x } } } C _ { ( p + 1 - 2 \\ell ) } \\, \\wedge \\, \\mathrm { e } ^ { \\hat { F } } \\right] _ { p + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5517,"sig":"png"}},"path":"45365.png"},"K _ { 1 } ^ { \\prime } ( \\zeta _ { 1 } ) G _ { b } ^ { ( n ) } ( \\zeta _ { 1 } ^ { - 1 } , \\tilde { \\zeta } ) = G _ { b } ^ { ( n ) } ( x ^ { - 2 } \\zeta _ { 1 } , \\tilde { \\zeta } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4491,"sig":"png"}},"path":"45369.png"},"\\left( \\partial _ { 0 } ^ { 2 } - \\partial _ { 3 } ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } \\right) a _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11001,"sig":"png"}},"path":"4537.png"},"{ \\cal P } _ { n } ^ { \\pm } ( \\beta ) = N _ { \\pm } ^ { 2 } ( \\beta ) \\left[ | T _ { n } ( \\beta ) | ^ { 2 } + | T _ { n } ( - \\beta ) | ^ { 2 } { \\pm } \\left( T _ { n } ^ { * } ( \\beta ) T _ { n } ( - \\beta ) + T _ { n } ( \\beta ) T _ { n } ^ { * } ( - \\beta ) \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9860,"sig":"png"}},"path":"45381.png"},"x ^ { m + 1 , n + 1 , M N } = - q ^ { n - m - 1 } \\sqrt { \\frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } \\sum _ { K , L } c _ { K } ^ { * M } c _ { L } ^ { N } x ^ { m n K L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4554,"sig":"png"}},"path":"45419.png"},"\\stackrel { ( 2 ) } { g } \\strut _ { c } ^ { c } = 2 \\, \\sigma _ { c } ^ { c } \\equiv 2 \\, \\sigma = - { \\frac { \\ell ^ { 2 } } { 2 } } \\stackrel { ( 0 ) } { \\cal R } \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13266,"sig":"png"}},"path":"45424.png"},"W ( \\lambda _ { i } ) = \\frac { \\eta } { \\lambda _ { i } } + \\frac { \\sqrt { a \\lambda _ { i } + \\eta ^ { 2 } } } { \\lambda _ { i } } + \\frac { a } { 2 N } \\sum _ { j } \\frac { 1 } { \\sqrt { a \\lambda _ { j } + \\eta ^ { 2 } } } \\, \\frac { 1 } { \\sqrt { a \\lambda _ { j } + \\eta ^ { 2 } } + \\sqrt { \\vphantom { \\lambda _ { j } } a \\lambda _ { i } + \\eta ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5724,"sig":"png"}},"path":"45425.png"},"S ( \\mathrm { l i g h t s h e e t ~ o f ~ } A ) \\leq \\frac { A M _ { D } ^ { D - 2 } } { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7544,"sig":"png"}},"path":"45436.png"},"W [ C ] = \\sum _ { ( S _ { C } ) } \\exp ( i \\int _ { S _ { C } } B _ { \\mu \\nu } ( x ( \\xi ) , \\{ c ( s ) \\} ) d \\sigma ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4630,"sig":"png"}},"path":"45449.png"},"K _ { 0 } s _ { 0 } \\equiv \\mathrm { t a n h ^ { - 1 } } \\left( { \\frac { m _ { F } - \\omega _ { 0 } } { K _ { 0 } } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2000,"sig":"png"}},"path":"45462.png"},"L ^ { \\dagger } = L , \\quad M ^ { \\dagger } = - M ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5084,"sig":"png"}},"path":"45466.png"},"< \\lambda \\lambda > \\sim \\Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \\pi i e _ { e f f } / N } = \\Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \\pi i e / N } e ^ { i \\theta / N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9853,"sig":"png"}},"path":"45469.png"},"< { \\cal { H } } > = { \\frac { 1 } { 8 } } G ^ { - 1 } ( x x ; \\chi ) + { \\frac { 1 } { 2 } } \\lim _ { x \\rightarrow y } \\nabla _ { x } \\nabla _ { y } G ( x , y ; \\chi ) - { \\frac { \\alpha _ { 0 } } { \\beta ^ { 2 } } } ~ ~ e ^ { - { \\frac { \\beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ; \\chi ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9973,"sig":"png"}},"path":"45473.png"},"f _ { 2 2 } ( L , m , d , z ) = \\frac { 1 } { 2 } h ( d ) \\int _ { m } ^ { \\infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \\frac { d - 3 } { 2 } } ( \\coth L s - 1 ) \\cosh 2 z s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5201,"sig":"png"}},"path":"45495.png"},"t _ { a b c } = W _ { d c } M _ { a b } ^ { d } + W _ { d a } \\frac { \\delta W _ { b c } } { \\delta \\varphi _ { d } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10256,"sig":"png"}},"path":"45503.png"},"\\varphi ( \\theta ) = - \\frac { 2 \\cosh \\theta \\sin \\frac { \\pi } { \\lambda } } { \\sinh ^ { 2 } \\theta + \\sin ^ { 2 } \\frac { \\pi } { \\lambda } } \\, \\sim \\, - 4 \\sin \\frac { \\pi } { \\lambda } \\, \\mathrm { e } ^ { - \\left| \\theta \\right| } + O \\left( \\mathrm { e } ^ { - 2 \\left| \\theta \\right| } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9070,"sig":"png"}},"path":"45508.png"},"\\begin{array} { c c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { p \\left( \\begin{array} { c c } { { \\sqrt { g } } } & { { { \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } } } } \\\\ { { { \\frac { 1 } { \\sqrt { g } } } } } & { { \\sqrt { g } } } \\\\ \\end{array} \\right) } } & { { + ( 1 - p ) \\left( \\begin{array} { c c } { { g } } & { { { \\frac { 1 } { g } } } } \\\\ { { { \\frac { 1 } { g } } } } & { { g } } \\\\ \\end{array} \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2545,"sig":"png"}},"path":"45551.png"},"[ y _ { \\alpha } , y _ { \\beta } ] _ { \\star } = 2 i C _ { \\alpha \\beta } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2502,"sig":"png"}},"path":"45559.png"},"{ \\cal Z } = \\vec { a } \\cdot ( \\vec { q } + \\tau _ { 4 D } \\vec { h } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1967,"sig":"png"}},"path":"45577.png"},"\\frac { 1 } { 2 4 } \\chi ( X _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3687,"sig":"png"}},"path":"45586.png"},"g _ { i j k } = g _ { j i k } ^ { - 1 } = g _ { i k j } ^ { - 1 } = g _ { k j i } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6591,"sig":"png"}},"path":"45589.png"},"e _ { \\mu } \\rightarrow e _ { \\mu } ^ { \\prime } = g ^ { - 1 } e _ { \\mu } g \\equiv { \\rho _ { v } ( g ) _ { \\mu } } ^ { \\nu } e _ { \\nu } , \\quad \\rho _ { v } ( g ) \\in S O ( 8 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13448,"sig":"png"}},"path":"45599.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { \\ell ^ { 2 } } { 4 } E \\left[ \\frac { V ( r ) } { E ( r ^ { 2 } - 1 ) } ( d \\tau + \\sqrt { E } \\cos ( \\theta ) d \\phi ) ^ { 2 } + \\frac { 4 ( r ^ { 2 } - 1 ) d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + ( r ^ { 2 } - 1 ) d \\Omega _ { b } ^ { 2 } \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3985,"sig":"png"}},"path":"456.png"},"Z = \\sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \\omega _ { q } - m \\Omega _ { 0 } ) \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5303,"sig":"png"}},"path":"45608.png"},"L = \\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } + \\frac { n } { 8 \\pi } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } F ^ { \\mu \\nu } A _ { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10602,"sig":"png"}},"path":"45612.png"},"\\langle ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } | \\sin ( \\phi _ { b } ^ { j a } / L ) | ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } \\rangle = \\frac { 1 } { 2 i } \\left( \\delta _ { ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } , ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } + 1 } - \\delta _ { ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } , ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } - 1 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12424,"sig":"png"}},"path":"4564.png"},"g ( x , y ) \\: T ^ { \\mathrm { \\scriptsize { r e g } } \\: ( - 1 ) } ( x , y ) \\; = \\; - 2 \\: f ^ { j } ( x , y ) \\: \\frac { \\partial } { \\partial y ^ { j } } T ^ { \\mathrm { \\scriptsize { r e g } } \\: ( 0 ) } ( x , y ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"45643.png"},"( A _ { 0 } ^ { a } , P ^ { a } : = \\partial L / \\partial ( \\partial _ { 0 } { A } _ { 0 } ^ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6903,"sig":"png"}},"path":"4565.png"},"L ( \\xi , \\dot { \\xi } ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { M } \\Lambda _ { i } ^ { 2 } ( \\xi , \\dot { \\xi } ) + i \\frac { d } { d t } U ( \\xi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8533,"sig":"png"}},"path":"45665.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x { \\frac { \\mathrm { c o s } { k _ { y } x } } { \\mathrm { c o s h } ^ { 2 } ( x / 2 ) } } = { \\frac { 4 k _ { y } \\pi } { \\mathrm { s i n h } ( k _ { y } \\pi / H _ { 5 } ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4253,"sig":"png"}},"path":"45673.png"},"D _ { 1 } ^ { 2 } = D _ { 2 } ^ { 2 } = \\partial _ { x } , \\qquad D _ { 1 } D _ { 2 } = - D _ { 2 } D _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5609,"sig":"png"}},"path":"45675.png"},"\\ddot { B } _ { \\mu k } ( t ) + \\omega _ { k } ^ { 2 } B _ { \\mu k } ( t ) + \\lambda _ { k } ( t ) B _ { \\mu 0 } ( t ) = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5753,"sig":"png"}},"path":"45687.png"},"P _ { l i } ^ { k j } = \\frac 1 2 \\left( \\delta _ { i } ^ { k } \\delta _ { l } ^ { j } + \\delta ^ { k j } \\delta _ { l i } \\right) - \\frac 1 d \\delta _ { l } ^ { k } \\delta _ { i } ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8021,"sig":"png"}},"path":"45688.png"},"\\lambda \\varphi _ { i } ( \\mu ) = \\sum _ { j } W _ { i j } \\varphi _ { j } ( \\mu ) \\hat { A } \\varphi _ { i } ( \\mu ) = \\sum _ { j } A _ { i j } \\varphi _ { j } ( \\mu )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4826,"sig":"png"}},"path":"4570.png"},"Q = V / V _ { 1 } = \\{ | \\phi \\rangle \\stackrel { \\triangle } { = } \\phi + V _ { 1 } | \\phi \\in V \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4432,"sig":"png"}},"path":"45708.png"},"G ( x ) = \\int _ { u = 0 } ^ { x } g ( u ) d u + G _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3246,"sig":"png"}},"path":"45714.png"},"g ^ { 0 } : \\left( \\stackrel { ( 0 ) } { S } , \\stackrel { ( 0 ) } { S } \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14151,"sig":"png"}},"path":"45723.png"},"g _ { j } ( \\zeta ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\overline { { { g } } } _ { n } \\, \\overline { { { \\lambda } } } _ { n } ^ { 2 } \\left[ \\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \\int _ { \\mathrm { a r c c o s h } ( \\large { y } ) } ^ { \\infty } \\frac { u d u } { \\sqrt { \\cosh u - y } } \\frac { 1 } { \\sinh ^ { j } ( u / 2 ) } \\right] _ { y = 1 + n ^ { 2 } \\zeta ^ { 2 } / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4361,"sig":"png"}},"path":"45729.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4156,"sig":"png"}},"path":"45737.png"},"* _ { K } : [ v _ { 0 } , \\dots , v _ { n } ] \\to \\cup [ \\hat { \\sigma _ { n } } , \\hat { \\sigma _ { n + 1 } } , \\dots , \\hat { \\sigma _ { D } } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3659,"sig":"png"}},"path":"45740.png"},"r _ { j } ( u ) \\, r _ { j } ( u + 2 \\lambda ) = r _ { j } ( u + \\lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13074,"sig":"png"}},"path":"45759.png"},"\\rho _ { 0 } ^ { \\mathrm { \\tiny { b o s } } } ( \\omega , k ) = \\frac { \\pi k ( \\omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 } \\left[ 1 + \\frac { 2 T } { k } \\log \\left( \\frac { 1 - e ^ { - \\frac { \\omega + k } { 2 T } } } { 1 - e ^ { - \\frac { \\omega + k } { 2 T } } } \\right) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13206,"sig":"png"}},"path":"45782.png"},"\\begin{array} { l } { { { \\cal K } = { \\cal A } + V S _ { m } ^ { \\dagger } + S _ { m } W ^ { \\dagger } + S _ { m } \\tilde { { \\cal K } } S _ { m } ^ { \\dagger } = \\left( \\begin{array} { c c } { { { \\cal A } } } & { { V } } \\\\ { { W ^ { \\dagger } } } & { { \\tilde { { \\cal K } } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , } } \\\\ { { \\varphi = X S _ { m } ^ { \\dagger } + S _ { m } \\tilde { h } S _ { m } ^ { \\dagger } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X } } \\\\ { { 0 } } & { { \\tilde { h } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4924,"sig":"png"}},"path":"45795.png"},"V ( z ) = h _ { M N } ( k ) \\partial X ^ { M } \\bar { \\partial } X ^ { N } e ^ { i k X ( z ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5103,"sig":"png"}},"path":"45797.png"},"\\psi ^ { + } = \\sqrt { \\omega r } \\left( a _ { 1 } ^ { \\prime } J _ { L + 2 } ( \\omega r ) + a _ { 2 } ^ { \\prime } N _ { L + 2 } ( \\omega r ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9932,"sig":"png"}},"path":"45803.png"},"\\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\int \\frac { d ^ { 3 } k } { ( ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } = \\frac { 1 } { 4 \\pi p } \\operatorname { a r c t a n } ( \\frac { p } { 2 m } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3006,"sig":"png"}},"path":"45823.png"},"Z ( t ) : = { \\cal U } ( t _ { 0 } ) \\, e ^ { - \\frac { i t _ { 0 } } { T } \\tilde { H } ^ { \\prime } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3974,"sig":"png"}},"path":"45826.png"},"\\theta ( - c ) = { \\frac { - 3 } { L } } t a n h ( { \\frac { \\beta c } { 2 L } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8248,"sig":"png"}},"path":"45832.png"},"\\vec { \\kappa } _ { i } ( \\tau ) + Q _ { i a } ( \\tau ) \\vec { A } _ { a } ( \\tau , \\vec { \\eta } _ { i } ( \\tau ) ) = \\check { \\vec { \\kappa } } _ { i } ( \\tau ) + \\check { Q } _ { i a } ( \\tau ) \\check { \\vec { A } } _ { a \\perp } ( \\tau , \\vec { \\eta } _ { i } ( \\tau ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11858,"sig":"png"}},"path":"4584.png"},"{ \\bf Z ( { \\bf x } ) } = \\frac { 1 } { { \\bf x } } + \\sum _ { q \\neq 0 } \\{ \\frac { 1 } { { \\bf x - q } } + \\frac { 1 } { { \\bf q } } + \\frac { 1 } { { \\bf q } } { \\bf x } \\frac { 1 } { { \\bf q } } + \\frac { 1 } { { \\bf q } } { \\bf x } \\frac { 1 } { { \\bf q } } { \\bf x } \\frac { 1 } { { \\bf q } } + \\frac { 1 } { { \\bf q } } { \\bf x } \\frac { 1 } { { \\bf q } } { \\bf x } \\frac { 1 } { { \\bf q } } { \\bf x } \\frac { 1 } { { \\bf q } } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19342,"sig":"png"}},"path":"45846.png"},"\\left\\{ \\frac { d ^ { 2 } } { d \\varrho ^ { 2 } } + \\left[ f ^ { \\prime } ( \\varrho ) \\right] ^ { 2 } \\left[ E - V \\mathrm { \\boldmath \\large ~ \\left( ~ \\right. ~ } \\! \\! f ( \\varrho ) \\! \\mathrm { \\boldmath \\large ~ \\left. ~ \\right) ~ } \\right] - { \\mathcal L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \\varrho ) ( l + \\nu ) ^ { 2 } + { \\mathcal L } _ { 2 } ^ { \\prime } ( \\varrho ) - { \\mathcal L } _ { 2 } ^ { 2 } ( \\varrho ) \\right\\} \\widetilde { u } ( \\varrho ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5263,"sig":"png"}},"path":"45848.png"},"\\frac { 1 } { 2 4 } \\gamma ^ { M N P } H _ { M N P } ^ { + } + \\frac { 1 } { 2 } \\sigma _ { a } \\gamma ^ { M } \\partial _ { M } \\phi ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1223,"sig":"png"}},"path":"45861.png"},"m _ { \\phi } ^ { 2 \\ ( - ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2702,"sig":"png"}},"path":"45863.png"},"\\pi _ { P } \\circ \\varrho _ { V } = \\pi _ { P _ { 0 } } \\circ \\varrho _ { V _ { 2 } } ^ { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6253,"sig":"png"}},"path":"45867.png"},"\\frac { \\delta } { \\delta \\xi ^ { \\mu } ( s ) } \\Omega _ { \\xi } ( s , 0 ) = - i g \\Omega _ { \\xi } [ \\xi | s ] F _ { \\mu } [ \\xi | s ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8195,"sig":"png"}},"path":"45875.png"},"\\tilde { R } = \\frac { 1 - 7 \\cos ( 4 \\rho ) + 8 \\sin ( 2 \\rho ) \\cos t } { 4 \\left( 1 + \\sin ( 2 \\rho ) \\cos t \\right) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7426,"sig":"png"}},"path":"4588.png"},"{ \\cal P } ( s _ { a } , s _ { b } , \\lambda ) = \\sum _ { s _ { b } ^ { \\prime } } { \\cal P } ( s _ { a } , s _ { b } ^ { \\prime } , \\lambda ) \\sum _ { s _ { a } ^ { \\prime } } { \\cal P } ( s _ { a } ^ { \\prime } , s _ { b } , \\lambda ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2264,"sig":"png"}},"path":"459.png"},"\\partial _ { \\bar { z } } T _ { 4 } = \\partial _ { z } \\Theta _ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6620,"sig":"png"}},"path":"45903.png"},"\\langle \\bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { e } ^ { \\alpha } | \\psi \\rangle = L _ { e } ^ { \\beta } A , \\; \\; \\langle \\bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { o } ^ { \\alpha } | \\psi \\rangle = L _ { o } ^ { \\beta } A"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2760,"sig":"png"}},"path":"45916.png"},"\\langle \\Sigma \\rangle = \\langle \\sigma \\rangle + \\Lambda _ { H } ^ { 2 } \\theta ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2807,"sig":"png"}},"path":"45919.png"},"{ \\cal L } _ { c l a s s } = \\sum _ { i } \\lambda _ { i } { \\cal G } _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3749,"sig":"png"}},"path":"45925.png"},"\\theta _ { \\alpha 3 } = \\theta _ { \\alpha 4 } = 0 \\qquad \\phi _ { 3 } = \\phi _ { 4 } = \\phi _ { 5 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8903,"sig":"png"}},"path":"45943.png"},"( L _ { 1 } * L _ { 2 } ) ( a ) = \\sum \\, L _ { 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) \\, L _ { 2 } ( a _ { ( 2 ) } ) \\qquad \\Delta \\, a = \\sum \\, a _ { ( 1 ) } \\otimes a _ { ( 2 ) } \\ , \\ a \\in { \\cal H } _ { T } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5622,"sig":"png"}},"path":"45946.png"},"\\widetilde { \\Gamma _ { L } } ( p ) = \\frac { \\exp ( - p ^ { 2 } ) - \\exp ( - L ^ { 2 } \\, p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4653,"sig":"png"}},"path":"45948.png"},"' f ( X ) = \\mathrm { l i m } _ { \\Delta X \\rightarrow 0 } ( \\Delta X ) ^ { - 1 } \\Delta f ( X )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6461,"sig":"png"}},"path":"45969.png"},"Z ^ { x _ { 0 } } = e ^ { - \\beta V _ { c l } ( x _ { 0 } ) } = \\int \\! D x \\, \\sqrt ( 2 \\pi \\beta ) \\delta ( x _ { 0 } - \\overline { { { x } } } ) e ^ { - S [ x ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1598,"sig":"png"}},"path":"45974.png"},"\\left< 0 \\right| { \\cal { S } } \\left| 0 \\right>"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4706,"sig":"png"}},"path":"45985.png"},"\\phi _ { s } ( x ) = \\frac { a } { \\mu } \\beta ( k ) \\mathrm { d n } [ \\beta ( k ) x , \\kappa ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6299,"sig":"png"}},"path":"45988.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8728,"sig":"png"}},"path":"45999.png"},"{ \\tilde { D } } ( g ) \\left( \\Psi \\right) = \\sum _ { K } { \\tilde { D } } ( g ) \\left( \\Phi _ { K } \\right) \\alpha _ { K } = \\sum _ { K , L } \\Phi _ { L } { \\cal D } _ { L K } ^ { ( t ) } ( g ) \\alpha _ { K } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3683,"sig":"png"}},"path":"46003.png"},"\\partial _ { t } ^ { 2 } \\phi _ { v } - \\nabla ^ { 2 } \\phi _ { v } + V ^ { \\prime } ( \\phi _ { v } ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10017,"sig":"png"}},"path":"46026.png"},"\\frac { \\ddot { b } } { b } = \\frac { \\beta ^ { \\prime \\prime } } { \\beta } , ~ \\Biggl [ \\frac { d } { d t } \\left( \\frac { \\dot { c } } { c } \\right) + \\frac { \\dot { b } } { b } \\frac { \\dot { c } } { c } \\Biggr ] = \\Biggl [ \\frac { d } { d x } \\left( \\frac { \\kappa ^ { \\prime } } { \\kappa } \\right) + \\frac { \\beta ^ { \\prime } } { \\beta } \\frac { \\kappa ^ { \\prime } } { \\kappa } \\Biggr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5110,"sig":"png"}},"path":"46035.png"},"A _ { 1 } = - \\sin \\theta _ { 1 } \\sin \\theta _ { 2 } \\sin \\theta _ { 3 } \\Big ( H ^ { - 1 } - 1 \\Big ) I"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"46037.png"},"B _ { 4 } ( x ) = x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 3 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6015,"sig":"png"}},"path":"46072.png"},"\\rho ( x ) = \\int \\frac { d ^ { 2 p } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 p } } e ^ { i k \\cdot x } \\mathrm { T r } \\left( e ^ { - i k \\cdot B } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6667,"sig":"png"}},"path":"46077.png"},"g ( \\bar { x } , t ) = g ( \\theta , \\psi , \\phi ) \\quad , \\qquad 0 \\leq \\theta , \\psi \\leq \\pi ; \\, 0 \\leq \\phi \\leq 2 \\pi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9111,"sig":"png"}},"path":"46079.png"},"U ( t , s ) = U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t ) \\quad o r \\quad V ( t , s ) = e ^ { i H _ { 0 } ( t - s ) } U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7878,"sig":"png"}},"path":"46080.png"},"\\begin{array} { l l } { { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } } & { { e ^ { 2 \\lambda } \\left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \\right) + e ^ { 2 \\varphi } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\mu } , } } \\\\ { { H _ { e } = } } & { { d \\left( e ^ { 2 \\lambda } d t \\wedge d z \\right) , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3438,"sig":"png"}},"path":"46086.png"},"i \\widetilde { T _ { m } } = \\frac \\partial { \\partial X ^ { m } } = : \\delta _ { m } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2273,"sig":"png"}},"path":"46097.png"},"\\delta _ { \\mathcal { Q } } S = ( \\overline { { { \\epsilon } } } \\mathcal { Q } ) S ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3077,"sig":"png"}},"path":"461.png"},"{ \\cal S } _ { ( - 1 ) } = { \\cal S } _ { \\mathrm { c u b i c } } + { \\cal S } _ { \\mathrm { q u a r t i c } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13673,"sig":"png"}},"path":"46112.png"},"M _ { 0 } = ( - \\frac { \\mathrm { d e t } \\, ( c ) \\Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } , \\, 0 ) , \\quad M _ { 1 } = ( \\frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \\Lambda _ { 1 } ^ { 4 } / \\Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { \\, \\mathrm { d e t } \\, ( c ) } , \\, \\frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \\Lambda _ { 2 } ^ { 4 } / \\Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { \\, \\mathrm { d e t } \\, ( c ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4496,"sig":"png"}},"path":"4615.png"},"S [ \\phi ] = \\int d ^ { 4 } x { \\cal L } + \\int d ^ { 4 } x { \\Delta } { \\cal L } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6643,"sig":"png"}},"path":"4616.png"},"d s ^ { 2 } = { \\frac { R ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) } { z ^ { 2 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7551,"sig":"png"}},"path":"46173.png"},"\\delta \\rho _ { \\phi } ( { \\bf x } , t ) = { \\cal H } ( \\phi ( { \\bf x } , t ) ) - { \\cal H } ( \\phi _ { 0 } ( t ) ) = V ^ { \\prime } ( \\phi _ { 0 } ( t ) ) \\delta \\phi ( { \\bf x } , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9909,"sig":"png"}},"path":"46175.png"},"g ( z ) - ( - 1 ) ^ { k } f ( z ) = - i \\frac { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( k ) } ( \\lambda z ) } { \\bar { H } _ { \\nu } ^ { ( k ) } ( z ) } \\frac { h ( z ) } { C _ { \\nu } ^ { A B } ( \\lambda , z ) } , \\quad k = 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6555,"sig":"png"}},"path":"46191.png"},"u _ { i } ( s ^ { \\dagger } X ) _ { i } + ( X u ) _ { i } \\frac { 1 } { u _ { i } } = \\frac { 2 } { n } \\sum _ { j } \\frac { ( X u ) _ { j } } { u _ { j } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2554,"sig":"png"}},"path":"46204.png"},"\\alpha _ { 2 } = \\sqrt { \\beta _ { 1 } ^ { 2 } + \\beta _ { 2 } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4548,"sig":"png"}},"path":"46246.png"},"e _ { \\alpha _ { ( k ) } } ( x ) \\rightarrow \\exp ( - i s _ { k } ( x ) ) e _ { \\alpha _ { ( k ) } } ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9408,"sig":"png"}},"path":"46248.png"},"W ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { 2 j } \\frac 1 2 \\log \\det \\triangle ^ { ( j ) } = - ( - 1 ) ^ { 2 j } \\frac 1 2 \\int _ { \\delta ^ { 2 } } ^ { \\infty } { \\frac { d s } { s } } { \\mathrm { T } r } K ^ { ( j ) } ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7839,"sig":"png"}},"path":"46269.png"},"\\begin{array} { l c r } { { \\eta _ { j } ^ { + } = u _ { \\alpha } ^ { + } \\eta _ { j } ^ { \\alpha } ; \\qquad \\overline { { { \\eta } } } _ { j } ^ { + } = u _ { \\alpha } ^ { + } \\overline { { { \\eta } } } _ { j } ^ { \\alpha } } } \\\\ { { \\eta _ { j } ^ { \\alpha } \\overline { { { \\eta } } } _ { \\alpha j } = 1 ; \\qquad \\eta _ { j } ^ { \\alpha } { \\eta } _ { \\alpha j } = \\overline { { { \\eta } } } _ { j } ^ { \\alpha } \\overline { { { \\eta } } } _ { \\alpha j } = 0 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4875,"sig":"png"}},"path":"4631.png"},"S [ \\, G , g , \\phi \\, ] = S _ { 5 } [ \\, G \\, ] + S _ { 4 } [ \\, G , g , \\phi \\, ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3010,"sig":"png"}},"path":"46317.png"},"G ^ { a i } = \\epsilon ^ { i k } \\xi ^ { k } \\omega _ { b } G ^ { a b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3618,"sig":"png"}},"path":"46331.png"},"q ^ { \\alpha } ( \\tau ) = \\phi ^ { \\alpha } ( \\tau ) + \\pi ^ { \\alpha } ( \\xi ( \\tau ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5585,"sig":"png"}},"path":"46352.png"},"\\lim _ { x _ { 1 } \\rightarrow + \\infty } \\; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \\; \\; = \\; \\; \\lim _ { x _ { 1 } \\rightarrow - \\infty } \\; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \\; \\; \\forall \\; l \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5614,"sig":"png"}},"path":"46354.png"},"F = d A = { \\frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } d \\xi ^ { i _ { p + 1 } } \\dots d \\xi ^ { i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \\dots i _ { p + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6124,"sig":"png"}},"path":"46356.png"},"H ^ { 2 } = \\frac { 8 \\pi G } { 3 } \\rho _ { M } \\left[ 1 + \\frac { \\rho _ { M } } { 2 \\sigma } \\right] + \\frac { \\Lambda _ { 4 } } { 3 } + \\frac { \\mu } { a ^ { 4 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3410,"sig":"png"}},"path":"46367.png"},"X _ { a } = \\frac { r } { n } G _ { a } , \\; \\; a \\in \\{ 1 , \\ldots , 5 \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9969,"sig":"png"}},"path":"46394.png"},"{ \\cal { L } } = { \\frac { i } { 2 } } \\ [ \\ { \\bar { \\psi } } \\gamma ^ { \\mu } ( \\overrightarrow { \\partial } { } _ { \\mu } + i e A _ { \\mu } ) \\psi - { \\bar { \\psi } } \\gamma ^ { \\mu } ( \\overleftarrow { \\partial } { } _ { \\mu } - i e A _ { \\mu } ) \\psi \\ ] - m { \\bar { \\psi } } \\psi - { \\frac { 1 } { 4 } } F ^ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3141,"sig":"png"}},"path":"46410.png"},"\\sigma _ { 3 D - 1 l o o p } \\sim ( g N ) ^ { 4 } \\omega ^ { 1 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4802,"sig":"png"}},"path":"46411.png"},"H _ { D } = \\lambda ^ { \\mu } ( \\tau ) H _ { \\mu } ( \\tau ) + \\lambda ^ { \\mu \\nu } ( \\tau ) H _ { \\mu \\nu } ( \\tau ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5312,"sig":"png"}},"path":"46425.png"},"\\Sigma ( p , E ) = \\Sigma ^ { f l i p } ( p , E ) + \\Sigma ^ { n o \\, f l i p } ( p , E ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4184,"sig":"png"}},"path":"46426.png"},"[ T _ { i } , T _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \\, \\, k } T _ { k } = \\epsilon _ { i j k } g ^ { k l } T _ { l } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5046,"sig":"png"}},"path":"46429.png"},"\\begin{array} { c c c c c } { { \\tau _ { 0 } = I , } } & { { \\tau _ { 1 } = \\gamma ^ { 5 } , } } & { { \\tau _ { 2 } = - i \\gamma ^ { 3 } , } } & { { \\mathrm { a n d } } } & { { \\tau _ { 3 } = \\gamma ^ { 3 } \\gamma ^ { 5 } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4075,"sig":"png"}},"path":"46443.png"},"\\frac { 1 } { 2 } [ X _ { \\mu } , X _ { \\nu } ] ^ { 2 } - \\bar { \\Psi } \\Gamma ^ { \\mu } [ X _ { \\mu } , \\Psi ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1631,"sig":"png"}},"path":"4646.png"},"z \\sim e ^ { - \\frac { \\pi } 2 \\frac 1 { g ^ { 2 } a } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5894,"sig":"png"}},"path":"46462.png"},"\\int D \\psi ^ { * } D \\psi F [ \\sigma ] e ^ { i S } = \\int D \\sigma J \\quad F [ \\sigma ] e ^ { i S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7649,"sig":"png"}},"path":"46467.png"},"S = \\int _ { \\Sigma } \\left( | \\partial _ { z } \\sigma | ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { \\gamma } } \\sqrt { \\hat { g } } R _ { \\hat { g } } \\sigma + { \\frac { \\mu } { 2 \\gamma ^ { 2 } } } \\sqrt { \\hat { g } } e ^ { \\gamma \\sigma } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6429,"sig":"png"}},"path":"46471.png"},"\\alpha ( t , \\theta ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\alpha _ { n } ( t ) \\sin n \\theta , \\hspace { 0 . 7 c m } | \\alpha ( t , \\theta ) | \\ll 1 , \\hspace { 0 . 7 c m } - \\pi \\leq \\theta \\leq \\pi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2791,"sig":"png"}},"path":"46476.png"},"y _ { a \\alpha \\alpha ^ { \\prime } } \\Sigma _ { a } ^ { i { \\bar { i } } } \\chi _ { i \\alpha } \\chi _ { { \\bar { i } } \\alpha ^ { \\prime } } ^ { \\prime } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14233,"sig":"png"}},"path":"46482.png"},"G _ { f } ( z , z ^ { \\prime } ) = G _ { ( \\sigma ) } ( z , z ^ { \\prime } ) - \\sum _ { s = 1 } ^ { n } \\sum _ { p = a , b } \\sum _ { N _ { s } } \\int _ { C _ { p } ^ { ( s ) } } G _ { ( \\sigma ) } ( z , z ^ { \\prime \\prime } ) \\frac { d \\theta ^ { \\prime \\prime } d z ^ { \\prime \\prime } } { 2 \\pi i } Y _ { p , N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( t ^ { \\prime \\prime } ) \\chi _ { N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( z ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7850,"sig":"png"}},"path":"46492.png"},"+ { \\frac { 1 } { 9 6 } } ~ e ^ { - \\phi / 2 } ( \\Gamma _ { M } \\, ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } - 9 \\delta _ { M } \\, ^ { M _ { 1 } } \\Gamma ^ { M _ { 2 } M _ { 3 } } ) \\Gamma ^ { 1 1 } \\varepsilon F _ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1637,"sig":"png"}},"path":"46512.png"},"\\mathcal { S } ^ { n } = s \\widehat { \\mathcal { S } \\, } ^ { n } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6668,"sig":"png"}},"path":"46514.png"},"T \\, = \\, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \\, ) \\, + \\, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \\, ) \\, G ^ { 0 } \\, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \\, ) \\, + \\, \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3208,"sig":"png"}},"path":"46516.png"},"A _ { 2 } = ( u - \\kappa \\omega ) \\psi ^ { \\prime \\prime } + \\omega u ^ { \\prime } - V ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6959,"sig":"png"}},"path":"46521.png"},"\\frac { 1 } { 8 \\pi G l } \\int _ { \\partial M } d ^ { 2 } x \\; \\sqrt { - \\gamma } \\left( 2 l \\; \\phi \\hat { \\eta } ^ { M } \\partial _ { M } \\phi - \\phi ^ { 2 } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6307,"sig":"png"}},"path":"46525.png"},"- [ \\vert \\chi \\vert ] \\leq \\left\\langle \\int d ^ { 2 } x : \\bar { \\Psi } ( x ) T ^ { 3 } \\Psi ( x ) : \\right\\rangle \\leq [ \\vert \\chi \\vert ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5097,"sig":"png"}},"path":"46532.png"},"a _ { 1 } ^ { ( 2 A ) } = \\alpha _ { s } ( m _ { W } + m _ { u } + m _ { d } ) \\approx \\alpha _ { s } ( m _ { W } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2642,"sig":"png"}},"path":"46533.png"},"q ( D - 2 ) = ( q + r ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4494,"sig":"png"}},"path":"46551.png"},"B _ { l } \\rightarrow t _ { l } B _ { l } ; \\, \\, \\, \\, I \\rightarrow I t _ { v } ; \\, \\, \\, \\, J \\rightarrow t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { v } ^ { - 1 } J"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19680,"sig":"png"}},"path":"46553.png"},"{ \\Omega _ { \\Lambda } } ^ { \\Sigma } = { ( L ^ { - 1 } ) _ { \\Lambda } } ^ { \\Pi } ( d { L _ { \\Pi } } ^ { \\Sigma } + g { f _ { \\Pi } } ^ { \\Delta \\Gamma } A _ { \\Delta } { L _ { \\Gamma } } ^ { \\Sigma } ) \\equiv \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i Q } } & { { P ^ { j } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P _ { i } } } & { { Q _ { i } ^ { j } + { \\frac { i } { n } } \\delta _ { i } ^ { j } Q } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3603,"sig":"png"}},"path":"46555.png"},"- 4 \\displaystyle \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial u \\partial v } { \\tilde { \\psi } } ( u , v ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2389,"sig":"png"}},"path":"46556.png"},"\\Delta \\Gamma ^ { ( n ) } \\equiv S ( \\Gamma ) ^ { ( n ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5671,"sig":"png"}},"path":"46558.png"},"\\sigma = \\frac { ( 2 \\pi ) ^ { n + 1 } } { \\omega ^ { n + 1 } \\Omega _ { n + 1 } } \\mid \\frac { { \\cal F } ^ { n e a r } } { { \\cal F } _ { \\infty } ^ { i n } } \\mid"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2974,"sig":"png"}},"path":"46568.png"},"\\varepsilon _ { A B } = \\bar { \\pi } _ { A } \\bar { \\eta } _ { B } - \\bar { \\eta } _ { A } \\bar { \\pi } _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4835,"sig":"png"}},"path":"46597.png"},"F _ { \\mu } [ \\xi | s ] = \\frac { i } { g } \\Phi [ \\xi ] ^ { - 1 } \\delta _ { \\mu } ( s ) \\Phi [ \\xi ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8254,"sig":"png"}},"path":"46599.png"},"S _ { 0 } ( \\tilde { \\lambda } ) = \\exp \\Bigl \\{ 2 \\pi i \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \\int _ { - \\infty } ^ { \\tilde { \\lambda } _ { 1 } } K _ { 1 } ^ { q _ { + } q _ { + } } ( \\lambda - \\tilde { \\lambda } _ { i } ) d \\lambda \\Bigr \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3695,"sig":"png"}},"path":"466.png"},"\\mu = A _ { 1 } E ( a , x ) + A _ { 2 } E ^ { * } ( a , x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6880,"sig":"png"}},"path":"46610.png"},"I ( \\rho ) = \\frac { \\Gamma ( 1 + b _ { l } ) } { \\rho ^ { b _ { l } } } \\ \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\int _ { \\tilde { C } } \\frac { d s } { s } s ^ { b _ { l } } e ^ { \\rho / s } F ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4219,"sig":"png"}},"path":"46615.png"},"\\exp ( i p \\alpha ) x \\exp ( - i p \\alpha ) = x + \\alpha ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5653,"sig":"png"}},"path":"46635.png"},"M _ { + } \\equiv \\: \\frac { c ^ { 2 } } { 2 G } \\: r _ { + } \\simeq M \\left( 1 - \\frac { 4 { \\cal A } } { 2 1 r _ { S } ^ { 6 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2412,"sig":"png"}},"path":"46646.png"},"a = a _ { [ \\mu _ { 1 } \\, \\dots \\; \\mu _ { D } ] } \\, \\epsilon ^ { \\mu _ { 1 } \\, \\dots \\; \\mu _ { D } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"46656.png"},"\\rho _ { r } \\sim ( 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 6 } ) M _ { \\mathrm { G U T } } ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4445,"sig":"png"}},"path":"46657.png"},"a = \\frac { 1 } { \\sqrt { N + 1 } } b , ~ ~ c = e ^ { i \\phi } | 0 > < 0 | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11240,"sig":"png"}},"path":"46675.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d y \\frac { e ^ { i k y } } { \\cosh ^ { \\mu } u } = \\frac { 2 ^ { \\mu - 1 } } { \\Gamma ( \\mu ) } \\, \\, \\Gamma \\left( \\frac { \\mu + i k } { 2 } \\right) \\Gamma \\left( \\frac { \\mu - i k } { 2 } \\right) ~ ~ \\mathrm { f o r } ~ ~ \\mathrm { R e } \\, \\mu > 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3104,"sig":"png"}},"path":"4668.png"},"\\int _ { Y _ { 4 } \\times T } \\frac { d F } { 2 \\pi } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10184,"sig":"png"}},"path":"4670.png"},"B ^ { \\prime } = - { \\frac { 1 } { r } } - { \\frac { D - d } { d - 2 } } A ^ { \\prime } \\pm \\sqrt { { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \\frac { ( D - d ) ( D - 2 ) } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } } } ( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10796,"sig":"png"}},"path":"46700.png"},"\\Gamma _ { l , s } ^ { \\, \\alpha , \\, \\alpha _ { 0 } } ( \\vec { p } ) = \\Gamma _ { l , s } ^ { \\, \\alpha , \\, \\alpha _ { 0 } } ( 0 ) + \\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \\, \\sum _ { \\mu = 0 } ^ { 3 } \\, p _ { \\mu , j } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\lambda \\, \\left( \\, \\partial _ { \\mu , j } \\, \\Gamma _ { l , s } ^ { \\, \\alpha , \\, \\alpha _ { 0 } } \\right) ( \\lambda \\, \\vec { p } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8582,"sig":"png"}},"path":"46707.png"},"\\phi ( x ) = \\int _ { x } ^ { L } d x { \\frac { b - h ^ { \\prime } ( x ) } { h ( x ) } } + 2 \\ln ( 2 \\pi T _ { H } ^ { - 1 } h ^ { 1 / 2 } ( L ) \\mu ) ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9848,"sig":"png"}},"path":"46708.png"},"G _ { \\phi } ^ { A B } ( p ) = \\delta ^ { A B } G _ { \\phi } ( p ) = { \\delta ^ { A B } } { p ^ { - 2 } } \\ \\ \\mathrm { a n d } \\ \\ \\ G _ { \\psi } ( p ) = { b } M ^ { 2 \\Delta } C ( \\Delta ) { p ^ { - 2 ( \\mu - 2 + \\Delta ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5667,"sig":"png"}},"path":"46720.png"},"F ( t ) = - 2 \\left( \\partial ^ { 0 } \\phi _ { d \\, ( \\rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \\, \\partial ^ { \\xi } \\phi _ { d \\, ( \\rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \\right) \\mid _ { \\xi = 1 + \\delta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6356,"sig":"png"}},"path":"46728.png"},"\\langle \\Phi \\, | \\, \\Psi \\rangle = \\int \\! \\Pi \\mathrm { d } m ^ { i } \\, \\sqrt { h ( m ) } \\; \\Phi ^ { \\dagger } ( m ) \\, \\Psi ( m )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3403,"sig":"png"}},"path":"46729.png"},"\\delta A _ { i } ^ { a } ( \\vec { x } , t ) \\, , \\qquad \\delta \\Phi ^ { a } ( \\vec { x } , t ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1584,"sig":"png"}},"path":"46748.png"},"\\eta _ { \\alpha \\beta } = c _ { 1 \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6079,"sig":"png"}},"path":"46752.png"},"{ \\tilde { \\rho _ { 1 } } } ^ { 1 2 } = { \\tilde { \\rho _ { 2 } } } ^ { 1 2 } = { \\tilde { \\rho _ { 3 } } } ^ { 1 2 } = { \\tilde { \\rho _ { 4 } } } ^ { 2 } = { \\tilde { \\rho _ { 4 } } } { \\tilde { \\rho _ { 5 } } } ^ { 2 } = \\mathrm { i d e n t i t y } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5191,"sig":"png"}},"path":"46753.png"},"\\frac { | \\mathbf { k } | ^ { 4 } } { \\{ | \\mathbf { k } | ^ { 2 } - \\lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \\varepsilon \\} ( k ^ { 2 } + i \\varepsilon ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6232,"sig":"png"}},"path":"46758.png"},"T = \\frac { g _ { 1 } \\sqrt { \\vec { R } ^ { 2 } } } { \\sqrt { ( g _ { 1 } ^ { 2 } R ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } S ^ { 2 } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4558,"sig":"png"}},"path":"46770.png"},"\\Pi _ { \\mu } ^ { L } \\partial _ { \\mu } ( S _ { L } + \\delta S _ { L } ) = m ( S _ { L } + \\delta S _ { L } ) ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6395,"sig":"png"}},"path":"46771.png"},"\\phi ( r , \\theta ) = \\sum _ { l = - \\infty } ^ { + \\infty } ( - i ) ^ { | l - \\alpha | } J _ { | l - \\alpha | } ( p r ) \\exp ( i l \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2395,"sig":"png"}},"path":"46779.png"},"{ \\frac { \\zeta } { R ^ { 2 } N ^ { 2 } } } \\ll 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3261,"sig":"png"}},"path":"46780.png"},"T _ { g } = { \\bar { T } } - \\frac { 2 } { M } \\, { \\dot { \\theta } } \\, \\tan \\theta \\, \\bf { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12499,"sig":"png"}},"path":"46788.png"},"\\tilde { \\cal H } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\vec { \\cal E } ^ { \\, 2 } + \\vec { \\cal B } ^ { \\, 2 } ) + \\frac { 1 } { 2 } p ^ { \\dagger } p + \\frac { 1 } { 2 ( e \\chi ) ^ { 2 } } ( \\vec { \\nabla } \\vec { \\cal E } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } ( \\vec { \\nabla } \\chi ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } ( e \\chi ) ^ { 2 } \\vec { \\cal A } ^ { \\, 2 } + V ( \\chi ^ { 2 } / 2 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4690,"sig":"png"}},"path":"46794.png"},"\\Delta { \\cal D } ^ { \\mathrm { m o n . } } \\left( x ^ { 2 } \\right) = - 4 \\pi ^ { 2 } \\left< \\rho ( { \\bf x } ) \\rho ( { \\bf 0 } ) \\right> _ { \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4826,"sig":"png"}},"path":"46806.png"},"\\varepsilon = \\varepsilon _ { N , n } ^ { \\sigma } = \\sqrt { 2 } ( 1 - \\sigma \\sqrt { n ^ { 2 } + N } ) , ~ ~ \\sigma = \\pm ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5984,"sig":"png"}},"path":"46807.png"},"{ \\frac { \\Omega _ { f } } { \\Omega _ { t } } } = { \\frac { \\Gamma _ { t \\rightarrow f } } { \\Gamma _ { f \\rightarrow t } } } \\approx e ^ { - \\Omega _ { \\mathrm { h o r } } [ V ( \\phi _ { f } ) - V ( \\phi _ { t } ) ] / T _ { H } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7220,"sig":"png"}},"path":"46823.png"},"\\langle N \\rangle _ { T } = - \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { \\mathcal { C } } \\frac { d z } { 2 \\pi i } \\, \\textrm { T r } \\, ( \\frac { 1 } { H - z } ) \\, \\tanh ( \\frac { \\beta z } { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12946,"sig":"png"}},"path":"46835.png"},"\\epsilon _ { a } ^ { i } ( \\theta ) \\approx r \\, a \\, m _ { i } \\cosh \\theta - \\sum _ { b = 1 } ^ { k - 1 } \\left( \\delta _ { a b } - 2 \\left( K ^ { A _ { k - 1 } } \\right) _ { \\, \\, \\, a b } ^ { - 1 } \\right) L _ { b } ^ { i } ( \\theta ) - \\sum _ { b = 1 } ^ { k - 1 } \\left( K ^ { A _ { k - 1 } } \\right) _ { \\, \\, \\, a b } ^ { - 1 } L _ { b } ^ { j } ( \\theta - \\sigma ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2142,"sig":"png"}},"path":"46844.png"},"\\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\equiv 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5911,"sig":"png"}},"path":"46857.png"},"G _ { i } ( x ^ { \\mu } ) = \\sum _ { j } [ \\alpha _ { i j } F _ { j } ( x ^ { \\mu } ) + \\beta _ { i j } F _ { j } ^ { * } ( x ^ { \\mu } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17218,"sig":"png"}},"path":"4686.png"},"\\chi _ { L } = \\frac { < p _ { \\psi } | M | p _ { \\psi } > } { < p _ { \\psi } | p _ { \\psi } > } = \\frac { < \\psi | M | \\psi > + \\epsilon ^ { 2 } < p _ { \\psi } ^ { 1 } | M | p _ { \\psi } ^ { 1 } > + \\epsilon ^ { 4 } < p _ { \\psi } ^ { 2 } | M | p _ { \\psi } ^ { 2 } > } { < \\psi | \\psi > + \\epsilon ^ { 2 } < p _ { \\psi } ^ { 1 } | p _ { \\psi } ^ { 1 } > + \\epsilon ^ { 4 } < p _ { \\psi } ^ { 2 } | p _ { \\psi } ^ { 2 } > } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2754,"sig":"png"}},"path":"46868.png"},"A _ { i } - A _ { j } = g _ { i j } ^ { - 1 } d g _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12107,"sig":"png"}},"path":"46873.png"},"{ \\cal { F } } _ { V } ^ { ( \\tilde { \\eta } _ { o } ) } ( Y , W ) = C _ { \\phi } ^ { 2 } W ^ { \\frac { 1 } { 3 } \\eta } \\Bigl [ ( 1 - Y ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\eta } - ( 1 - Y ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\eta } \\Bigl ] + \\frac { g _ { * } ^ { 2 } } { C _ { \\tilde { O } } } { \\cal { F } } _ { V , 1 } ^ { ( \\tilde { \\eta } _ { o } ) } ( Y , W ) + O ( \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10164,"sig":"png"}},"path":"46881.png"},"\\chi _ { 1 } ( x , \\tau ) = \\sqrt { \\frac { 1 } { \\pi \\alpha } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\left( \\psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \\cos { \\frac { n \\tau } { \\alpha } } + \\psi _ { n } ^ { ( 2 ) } \\sin { \\frac { n \\tau } { \\alpha } } \\right) \\left( { \\frac { x } { \\epsilon } } \\right) ^ { \\frac { n } { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11600,"sig":"png"}},"path":"4690.png"},"\\Xi _ { 1 } ( \\kappa ) = \\lim _ { N \\to \\infty } \\mu _ { 1 , N } ^ { 1 1 } ( \\kappa ) = \\lim _ { N \\to \\infty } \\left[ \\frac { \\sinh \\frac { \\pi \\kappa } { 2 } } { \\sinh \\frac { \\pi N \\kappa } { 4 } } \\, e ^ { \\frac { \\pi N \\kappa } { 4 } } - e ^ { \\frac { \\pi \\kappa } { 2 } } \\right] = - e ^ { - \\frac { \\pi | \\kappa | } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5710,"sig":"png"}},"path":"46915.png"},"E = \\frac { \\Omega _ { 8 - p } } { ( 2 \\pi ) ^ { 7 } g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 4 } } \\frac { 9 - p } { 2 } U _ { 0 } ^ { 7 - p } V _ { p } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8623,"sig":"png"}},"path":"46929.png"},"g ( { \\vec { x } } ) \\equiv G ( { \\vec { x } } ) - \\partial _ { - } \\Pi ( { \\vec { x } } ) = 2 \\partial _ { - } \\partial _ { i } A _ { i } - \\Delta _ { \\perp } A _ { - } - \\Delta _ { \\perp } a _ { - } - e \\sqrt { 2 } \\psi _ { + } ^ { \\dagger } \\psi _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8150,"sig":"png"}},"path":"46933.png"},"\\frac { n _ { i } + l _ { i } ( m - 1 ) } { R _ { i } } \\pm \\frac { m l _ { i } R _ { i } } { \\alpha ^ { \\prime } } , \\quad i = 1 , 2 \\qquad \\frac { n _ { 3 } } { R _ { 3 } } \\pm \\frac { w _ { 3 } R _ { 3 } } { \\alpha ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8577,"sig":"png"}},"path":"4694.png"},"d \\tilde { s } _ { 8 } ^ { 2 } = \\tilde { g } _ { \\alpha \\beta } d x ^ { \\alpha } d x ^ { \\beta } = H _ { 5 } ^ { - 1 } g _ { \\alpha \\beta } d x ^ { \\alpha } d x ^ { \\beta } = d x ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { - 1 } d y ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6386,"sig":"png"}},"path":"46941.png"},"E _ { j } ( x ) = \\frac { 1 } { 2 } \\; \\sum _ { { k = 1 \\atop k \\neq j } } ^ { 2 j - 1 } ( k + x ) = ( j + x ) ( j - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6124,"sig":"png"}},"path":"46946.png"},"g _ { b } ( z ) = g _ { b } ( x ^ { - 2 } z ^ { - 1 } ) , ~ f _ { 2 } ( z ) = \\frac { g _ { b } ( z ) } { g _ { b } ( z ^ { - 1 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3281,"sig":"png"}},"path":"46956.png"},"r \\, \\leftrightarrow \\, s \\quad ; \\quad r \\, \\leftrightarrow \\, ( 1 - r ) \\quad ; \\quad \\quad s \\, \\leftrightarrow \\, ( 1 - s ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9848,"sig":"png"}},"path":"46962.png"},"L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \\mu ) L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \\lambda ) = e ^ { - i \\theta ( \\hat { a } _ { 1 } - \\hat { b } _ { 1 } ) ( \\hat { a } _ { 2 } - \\hat { b } _ { 2 } ) } L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \\lambda ) L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \\mu ) , \\ll { b r a n y }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7792,"sig":"png"}},"path":"46985.png"},"\\Psi _ { \\mathrm { l o c } } ( \\xi , t ) = \\exp \\left( \\frac { 4 \\pi i } { k ^ { \\prime } } \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } z ~ \\xi ( z ) J ^ { 0 } ( z , t ) \\right) \\Psi _ { \\mathrm { l o c } } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10603,"sig":"png"}},"path":"46988.png"},"\\langle \\phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \\bar { z } _ { 1 } ) \\phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \\bar { z } _ { 2 } ) \\phi _ { 3 } ( z _ { 3 } , \\bar { z } _ { 3 } ) \\rangle = C _ { 1 2 } ^ { 3 } z _ { 1 2 } ^ { \\gamma _ { 1 2 } } z _ { 1 3 } ^ { \\gamma _ { 1 3 } } z _ { 2 3 } ^ { \\gamma _ { 2 3 } } \\bar { z } _ { 1 2 } ^ { \\bar { \\gamma } _ { 1 2 } } \\bar { z } _ { 1 3 } ^ { \\bar { \\gamma } _ { 1 3 } } \\bar { z } _ { 2 3 } ^ { \\bar { \\gamma } _ { 2 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7543,"sig":"png"}},"path":"46998.png"},"\\phi = \\phi _ { 1 0 } \\ln \\left| t _ { E } - t _ { 0 } \\right| + \\phi _ { 0 } , \\quad \\phi _ { 1 0 } ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { p } n _ { i } H _ { i 0 } ^ { 2 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13186,"sig":"png"}},"path":"47009.png"},"F _ { n } ( z g _ { 1 } , \\cdots , z g _ { n } ) = \\hspace { - 5 m m } \\sum _ { { \\scriptstyle k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + \\cdots + n k _ { n } = n } \\atop { \\scriptstyle k _ { 1 } \\geq 0 , \\cdots , k _ { n } \\geq 0 } } \\frac { n ! } { k _ { 1 } ! \\cdots k _ { n } ! } \\left( \\frac { z g _ { 1 } } { 1 ! } \\right) ^ { k _ { 1 } } \\left( \\frac { z g _ { 2 } } { 2 ! } \\right) ^ { k _ { 2 } } \\cdots \\left( \\frac { z g _ { n } } { n ! } \\right) ^ { k _ { n } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3684,"sig":"png"}},"path":"47026.png"},"\\Delta ( y ) = \\phi ( y ) + \\mathrm { c o n s t a n t } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5317,"sig":"png"}},"path":"47028.png"},"R ( E ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\Delta t \\, e ^ { - i E \\Delta t } G ^ { + } ( x , x ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3233,"sig":"png"}},"path":"47030.png"},"G _ { \\delta } ( p _ { 0 } ) = \\delta ( p _ { 0 } \\! - \\! s ) \\, G _ { S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"47047.png"},"\\left[ l _ { 0 } , l _ { \\pm } \\right] = \\pm \\, l _ { \\pm } \\quad , \\quad \\left[ l _ { + } \\, l _ { - } \\right] = 2 \\, l _ { 0 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5972,"sig":"png"}},"path":"47049.png"},"\\begin{array} { c } { { e _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { - } b _ { n + 1 } ^ { + } , } } \\\\ { { f _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { + } b _ { n + 1 } ^ { - } , } } \\\\ { { h _ { 0 } = N _ { b _ { 1 } } - N _ { b _ { n + 1 } } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11227,"sig":"png"}},"path":"47065.png"},"\\Gamma ^ { ( 1 ) } = \\int d ^ { 3 } x \\left( f ^ { ( 0 ) } u ^ { 4 } + f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \\left[ \\psi ^ { 2 } \\right] + f ^ { ( 4 ) } u ^ { 2 } \\left[ \\psi ^ { 4 } \\right] + f ^ { ( 6 ) } u \\left[ \\psi ^ { 6 } \\right] + f ^ { ( 8 ) } \\left[ \\psi ^ { 8 } \\right] \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2989,"sig":"png"}},"path":"47079.png"},"\\phi ^ { r } ( z ) \\approx 0 \\qquad ( r = 1 , . . . , R ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5696,"sig":"png"}},"path":"47101.png"},"- i \\theta ^ { \\rho \\sigma } \\frac { \\partial { a _ { \\mu } } ^ { \\lambda } } { \\partial x ^ { \\rho } } \\left\\{ A _ { \\lambda } , \\ \\frac { \\partial A _ { \\nu } } { \\partial x ^ { \\sigma } } \\right\\} _ { \\star } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4451,"sig":"png"}},"path":"47103.png"},"D _ { 2 } \\Psi ( \\lambda ) = - \\frac { \\lambda } { 1 + \\lambda \\frac { 1 + \\kappa } { 2 } } A _ { 2 } \\Psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5606,"sig":"png"}},"path":"47105.png"},"\\{ ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } c _ { - , 0 } | \\rangle , ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } | \\rangle \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7198,"sig":"png"}},"path":"47110.png"},"d s ^ { 2 } = - \\left( 1 - \\frac { 2 M } { R } \\right) d \\tilde { U } ^ { 2 } - 2 d \\tilde { U } d R + R ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5039,"sig":"png"}},"path":"47117.png"},"^ 3 S = \\int d ^ { 3 } x h ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ( - ^ { 3 } R + \\frac { 1 } { 4 } T r J _ { M } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6080,"sig":"png"}},"path":"4713.png"},"\\Psi _ { \\bf C } \\rightarrow \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \\mathrm { { \\bf ~ 1 } } _ { 2 \\times 2 } } } \\\\ { { \\mathrm { { \\bf ~ 1 } } _ { 2 \\times 2 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\cdot \\Psi _ { \\bf C } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5305,"sig":"png"}},"path":"47137.png"},"A _ { _ { i } } = g \\epsilon _ { _ { i j 3 } } \\frac { x _ { _ { j } } x _ { _ { 3 } } } { r ( x _ { _ { 1 } } ^ { 2 } + x _ { _ { 2 } } ^ { 2 } ) } , \\hspace { 2 c m } i , j = 1 , 2 , 3 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3837,"sig":"png"}},"path":"47139.png"},"g _ { i j } = \\frac { \\partial ^ { 2 } A } { \\partial \\phi ^ { i } \\partial \\phi ^ { j } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7401,"sig":"png"}},"path":"47144.png"},"\\sigma \\epsilon ^ { p - 3 } = \\Phi \\! \\! \\left( \\! \\! \\begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 3 } } \\\\ \\end{array} \\! \\! \\right) = \\Phi \\! \\! \\left( \\! \\! \\begin{array} { c c } { { p - 3 } } & { { p - 3 } } \\\\ { { 2 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\! \\! \\right) = \\sigma ^ { p - 4 } \\bar { \\sigma } ^ { p - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6023,"sig":"png"}},"path":"47146.png"},"\\left[ J _ { 0 } , J _ { 1 } \\right] = i J _ { 2 } , \\quad \\left[ J _ { 0 } , J _ { 2 } \\right] = - i J _ { 1 } , \\quad \\left[ J _ { 1 } , J _ { 2 } \\right] = - i J _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4624,"sig":"png"}},"path":"47155.png"},"{ \\bf g } _ { + } ^ { * } \\simeq \\left\\{ \\phi ^ { - 1 } \\left( \\lambda \\right) X \\left( \\lambda \\right) , X \\left( \\lambda \\right) \\in { \\bf g } _ { - } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5081,"sig":"png"}},"path":"47187.png"},"\\eta ( t , r ) = \\frac { | r - \\rho ( t ) | } { \\sqrt { 1 - { \\dot { \\rho } } ^ { 2 } ( t ) } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9915,"sig":"png"}},"path":"47194.png"},"\\hat { V } _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( 1 \\, z ) \\, A B } = 2 \\cdot 2 \\, \\mathrm { T r } \\, T ^ { A } T ^ { B } \\, ( Y _ { R } ^ { ( d ) } - Y _ { L } ^ { ( d ) } ) \\, V _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( 1 ) } = - 4 \\, \\mathrm { T r } \\, T ^ { A } T ^ { B } \\, V _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ( 1 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5108,"sig":"png"}},"path":"47206.png"},"Z [ 0 , 0 ] = \\int D \\sigma \\ D \\pi \\exp \\left( i N S _ { e f f } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12816,"sig":"png"}},"path":"47215.png"},"S _ { ( i s e n t r p i c ) } [ J ^ { \\mu } , \\varphi ^ { ' } , { \\tilde { \\alpha } } ^ { r } , \\beta _ { r } , { } ^ { 4 } g ^ { \\mu \\nu } ] = \\int d ^ { 4 } x \\Big [ - \\sqrt { { } ^ { 4 } g } \\rho ( { \\frac { | J | } { \\sqrt { { } ^ { 4 } g } } } ) + J ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } \\varphi ^ { ' } + \\beta _ { r } \\partial _ { \\mu } { \\tilde { \\alpha } } ^ { r } ) \\Big ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12828,"sig":"png"}},"path":"47229.png"},"H _ { \\mu \\nu } \\rightarrow H _ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { m ^ { 2 } } \\bigl ( \\lambda _ { 1 } R _ { \\mu } { } ^ { \\alpha } { } _ { \\nu } { } ^ { \\beta } H _ { \\alpha \\beta } + \\lambda _ { 2 } R ^ { \\alpha } { } _ { ( \\mu } H _ { \\nu ) \\alpha } + \\lambda _ { 3 } R H _ { \\mu \\nu } + \\lambda _ { 4 } G _ { \\mu \\nu } R ^ { \\alpha \\beta } H _ { \\alpha \\beta } \\bigr ) + O \\left( \\frac { 1 } { m ^ { 4 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2599,"sig":"png"}},"path":"47240.png"},"\\partial \\Sigma _ { 3 } = \\Sigma _ { 2 } ^ { 1 } \\cup \\Sigma _ { 2 } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12823,"sig":"png"}},"path":"47250.png"},"T _ { B } ^ { A } = \\frac { \\delta ( y ) } { b _ { 0 } } \\mathrm { d i a g } ( V _ { \\star } + \\rho _ { \\star } , V _ { \\star } - p _ { \\star } , V _ { \\star } - p _ { \\star } , V _ { \\star } - p _ { \\star } , 0 ) + \\frac { \\delta ( 1 - y ) } { b _ { 0 } } \\mathrm { d i a g } ( - V + \\rho , - V - p , V - p , V - p , 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11027,"sig":"png"}},"path":"47253.png"},"\\langle e ^ { - I _ { \\mathrm { b n d y } } } \\cdots \\rangle = \\langle P \\exp [ - \\int d t d \\theta \\Gamma T ( { \\bf X } ) ] _ { \\Gamma - \\mathrm { e v e n } } \\cdots \\rangle = \\langle P \\cosh [ \\int d t d \\theta T ( { \\bf X } ) ] \\cdots \\rangle ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4211,"sig":"png"}},"path":"47257.png"},"\\delta { \\cal L } = { \\cal L } _ { r e n } - { \\cal L } _ { 0 } = - [ \\varepsilon _ { 0 } - ( \\varepsilon _ { 0 } ) _ { E = H = 0 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4503,"sig":"png"}},"path":"4726.png"},"\\chi = \\left[ \\begin{matrix} { { \\tau ^ { - 1 } } } & { { - \\tau ^ { - 1 } \\omega ^ { T } } } \\\\ { { - \\tau ^ { - 1 } \\omega } } & { { \\breve { \\lambda } + \\tau ^ { - 1 } \\omega \\omega ^ { T } } } \\\\ \\end{matrix} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3112,"sig":"png"}},"path":"47316.png"},"s a + d b = 0 , g h ( a ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7470,"sig":"png"}},"path":"47322.png"},"[ f ( \\theta _ { a } ) , g ( \\theta _ { b } ) ] = ( \\frac { \\partial } { \\partial \\theta _ { a } } _ { R } f ( \\theta ) ) ( \\frac { \\partial } { \\partial \\theta _ { a } } _ { L } g ( \\theta ) ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8016,"sig":"png"}},"path":"47323.png"},"\\tilde { b } ^ { \\rho } = { \\frac { k ^ { 2 } b ^ { \\rho } - ( b \\cdot k ) k ^ { \\rho } } { b ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( b \\cdot k ) ^ { 2 } } } \\ , \\quad \\tilde { b } ^ { \\rho } k _ { \\rho } = 0 \\ , \\quad \\tilde { b } ^ { \\rho } b _ { \\rho } = 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3831,"sig":"png"}},"path":"47328.png"},"M ( g ) \\simeq \\oplus _ { \\chi _ { g } } M _ { \\chi _ { g } } \\otimes V _ { \\chi _ { g } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2827,"sig":"png"}},"path":"47375.png"},"\\delta \\theta = \\frac 1 4 \\omega _ { \\mu \\nu } \\Gamma ^ { \\mu \\nu } \\theta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"4738.png"},"\\partial _ { \\mu } \\, Z _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } \\, Z _ { \\mu } \\; = \\; 0 ~ , ~ ~ \\mathrm { o r ~ } ~ d \\, Z \\; = \\; 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5167,"sig":"png"}},"path":"47380.png"},"T ( x , y , \\rho ) = P _ { r } \\exp [ - \\int _ { y } ^ { x } A _ { 1 } ( z ) d z ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1705,"sig":"png"}},"path":"47388.png"},"\\partial _ { \\mu } F ^ { \\mu \\nu } = J ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4072,"sig":"png"}},"path":"47392.png"},"- 2 \\Phi \\sim \\frac { \\sigma } { 2 M \\, e ^ { \\Phi _ { 0 } } } \\Leftrightarrow \\Phi \\sim - \\lambda \\sigma \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4733,"sig":"png"}},"path":"47400.png"},"\\sqrt { - \\gamma } \\gamma ^ { a b } \\tau _ { b c } = \\lim _ { r \\to \\infty } \\sqrt { - h } h ^ { a b } T _ { b c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1649,"sig":"png"}},"path":"47402.png"},"\\xi ^ { 0 } = \\xi ^ { \\parallel } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5853,"sig":"png"}},"path":"47410.png"},"\\sigma = C _ { 0 } + C _ { 1 } \\left( \\frac { 3 } { 4 } \\eta + \\sin \\eta + \\frac { 1 } { 8 } \\sin ( 2 \\eta ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4927,"sig":"png"}},"path":"47411.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu } ^ { r e g } ( x ) \\; = \\; \\mathrm { t r } [ \\langle x | \\gamma _ { \\mu } \\, f ( { \\not \\! \\! D } , { \\Lambda _ { i } } ) | x \\rangle ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5005,"sig":"png"}},"path":"47420.png"},"\\cosh ( \\beta ) - \\sinh ( \\beta ) = \\cosh ( \\beta ) ( 1 - c ^ { * } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8694,"sig":"png"}},"path":"47437.png"},"\\frac { d ^ { 2 } R } { d \\rho ^ { 2 } } + \\frac { 2 } { \\rho } \\frac { d R } { d \\rho } - \\frac { l ( l + 1 ) } { \\rho ^ { 2 } } R + \\frac { \\lambda } { \\rho } R - \\frac { 1 } { 4 } R = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6369,"sig":"png"}},"path":"47451.png"},"g ( t , x , y ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\oint k ( \\xi , y + \\xi t + \\xi ^ { n + 1 } x ) d \\xi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4001,"sig":"png"}},"path":"47459.png"},"{ \\cal D } _ { A } { \\cal V } = { \\cal A } _ { A } { \\cal V } \\, , \\qquad { \\cal D } _ { \\bar { A } } { \\cal V } = { \\cal A } _ { \\bar { A } } { \\cal V } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5418,"sig":"png"}},"path":"47464.png"},"\\Delta _ { \\mu \\nu } ( x - y ) = \\frac { 1 } { \\pi } \\epsilon _ { \\mu \\rho \\nu } \\frac { ( x - y ) ^ { \\rho } } { | x - y | ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5420,"sig":"png"}},"path":"47468.png"},"\\begin{array} { l l } { { \\dot { x } _ { i } = p _ { i } - \\theta \\varepsilon _ { i j } E _ { j } , } } \\\\ { { \\dot { p } _ { i } = B \\varepsilon _ { i j } p _ { j } + E _ { i } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11315,"sig":"png"}},"path":"47490.png"},"S = { \\frac { 1 } { 2 } } ( { \\frac { 1 } { 6 } } + | \\xi | ) r _ { + } ^ { 2 } \\sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \\Delta _ { i } M _ { i } ^ { 2 } \\ln M _ { i } ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 5 } } { \\frac { 1 } { 8 } } r _ { + } ^ { 2 } C \\sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \\Delta _ { i } \\ln M _ { i } ^ { 2 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9753,"sig":"png"}},"path":"47491.png"},"\\frac { \\partial D _ { 1 } ^ { \\prime } } { \\partial t } ( t , t ^ { \\prime } ; w , w ^ { \\prime } ) = i \\lambda \\int { \\cal K } ( w , w ^ { \\prime \\prime } ) e ^ { i [ \\omega ( w ) - \\omega ( w ^ { \\prime \\prime } ) ) ] t } D _ { 1 } ^ { \\prime } ( t , t ^ { \\prime } ; w ^ { \\prime \\prime } , w ^ { \\prime } ) d w ^ { \\prime \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5664,"sig":"png"}},"path":"47495.png"},"\\dot { r } = \\pm \\sqrt { { \\frac { 1 } { B ^ { 2 } A ^ { 2 } } } - { \\frac { \\ell ^ { 2 } } { B ^ { 2 } \\tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4336,"sig":"png"}},"path":"47506.png"},"A _ { 1 } ^ { \\mu } = \\frac 1 { k ^ { 2 } } J _ { 1 } ^ { \\mu } \\; , \\; \\; A _ { 2 } ^ { \\mu } = \\frac 1 { q ^ { 2 } } J _ { 2 } ^ { \\mu } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3092,"sig":"png"}},"path":"47507.png"},"{ \\cal G } _ { \\mathrm { a n g } } = I _ { i j } ( r , b ) \\omega ^ { i } \\omega ^ { j } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8654,"sig":"png"}},"path":"47519.png"},"L _ { 0 } ^ { F \\parallel } = \\sum _ { n \\in Z + 1 / 2 + a / 2 } - ( n + i \\epsilon ) : d _ { - n } ^ { - } d _ { n } ^ { + } : + { \\frac { a } { 8 } } - { \\frac { i \\epsilon } { 2 } } ( a - i \\epsilon ) , \\epsilon > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8511,"sig":"png"}},"path":"47521.png"},"{ \\tilde { V } } ( \\varphi ) \\equiv { \\frac { V ( \\varphi ) - V ( \\varphi = 0 ) } { \\mu _ { 0 } ^ { 2 } } } , { \\tilde { \\mu } } \\equiv { \\frac { \\mu } { \\mu _ { 0 } } } , { \\tilde { m } } _ { 0 } \\equiv { \\frac { m _ { 0 } } { \\mu _ { 0 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9586,"sig":"png"}},"path":"47538.png"},"Z ( \\Sigma _ { g } ) = \\left( \\frac { \\mathrm { V o l } ( G ) } { ( 2 \\pi ) ^ { \\mathrm { d i m } ( G ) } } \\right) ^ { 2 g - 2 } \\sum _ { \\alpha } \\frac { 1 } { ( \\mathrm { d i m } \\, \\alpha ) ^ { 2 g - 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7015,"sig":"png"}},"path":"47546.png"},"d \\bar { s } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \\equiv \\bar { \\gamma } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - f ( w ) d t ^ { 2 } + \\frac { d w ^ { 2 } } { f ( w ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4657,"sig":"png"}},"path":"4755.png"},"\\frac { \\zeta } { 4 } f - \\{ \\zeta f ^ { \\prime \\prime } + ( D - 1 ) f ^ { \\prime } \\} - E f = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5828,"sig":"png"}},"path":"47553.png"},"+ \\frac { 1 } { 2 M } ( 1 - k _ { 2 } \\phi ) ( a _ { 1 } P _ { \\mu } P _ { \\nu } + a _ { 2 } g _ { \\mu \\nu } ) ( \\phi ^ { 2 } ) ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6219,"sig":"png"}},"path":"47556.png"},"J ^ { - } = D \\Psi ^ { - } + 2 i \\Psi ^ { 0 } \\Psi ^ { - } = 1 , \\qquad \\bar { J } ^ { + } = \\bar { D } \\bar { \\Psi } ^ { + } - 2 i \\bar { \\Psi } ^ { 0 } \\bar { \\Psi } ^ { + } = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7947,"sig":"png"}},"path":"4756.png"},"{ \\cal S } _ { \\sigma } = - \\frac { { \\cal T } } { 2 } \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } \\sigma \\sqrt { \\gamma } \\gamma ^ { \\alpha \\beta } \\eta _ { M N } \\partial _ { \\alpha } X ^ { M } \\partial _ { \\beta } X ^ { N } ~ , \\qquad \\alpha , \\beta = \\sigma , \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7573,"sig":"png"}},"path":"47562.png"},"[ \\tilde { E } _ { r } , P _ { + } ] = 0 , \\quad [ \\tilde { E } _ { r } , P _ { s } ] = \\delta _ { r s } P _ { + } , \\quad [ \\tilde { E } _ { 3 } , P _ { + } ] = P _ { + } , \\quad [ \\tilde { E } _ { 3 } , P _ { s } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9124,"sig":"png"}},"path":"47574.png"},"\\langle \\bar { \\chi } _ { \\sigma _ { 1 } u _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \\chi _ { \\sigma _ { 2 } u _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \\rangle = \\int \\! { \\cal D } z { \\cal D } z ^ { * } \\exp ( - S _ { C P _ { 1 } } ) \\bar { \\chi } _ { \\sigma _ { 1 } u _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \\chi _ { \\sigma _ { 2 } u _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14234,"sig":"png"}},"path":"47577.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4749,"sig":"png"}},"path":"47596.png"},"\\ddot { \\phi } _ { k } + \\frac { 3 } { t } \\dot { \\phi } _ { k } + \\frac { k ^ { 2 } l ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } } \\phi _ { k } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6430,"sig":"png"}},"path":"47600.png"},"\\phi ^ { a } ( x ) = \\int _ { M } G ^ { a b } ( x , y ) { f ^ { a } } _ { b c } \\psi _ { \\mu } ^ { b } ( y ) \\psi ^ { \\mu c } ( y ) \\, d y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4277,"sig":"png"}},"path":"47608.png"},"d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( z , \\theta ) \\eta _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3793,"sig":"png"}},"path":"47609.png"},"A _ { t } ^ { i } = \\frac { \\tilde { q } _ { i } } { r + q _ { i } } , \\ \\ \\ i = 1 , 2 , 3 , 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4260,"sig":"png"}},"path":"47619.png"},"S U ( n ) _ { k + m } \\times S U ( m ) _ { k + n } \\times U ( 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2216,"sig":"png"}},"path":"47628.png"},"\\frac { d \\langle { \\mathcal O } \\rangle } { d t } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4865,"sig":"png"}},"path":"47646.png"},"\\Phi _ { 0 } ( Z ) b _ { 3 } = ( q ^ { 4 } b _ { 3 } + ( 1 - q ^ { 4 } ) ) \\Phi _ { 0 } ( Z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5819,"sig":"png"}},"path":"47656.png"},"2 \\ln k \\sum _ { i j } K _ { i j } [ \\alpha ] + B ( \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , \\alpha ) = B ( \\lambda _ { 0 } , \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7830,"sig":"png"}},"path":"4766.png"},"S _ { i j } ( \\theta ) = S _ { j i } ( - \\theta ) ^ { - 1 } = S _ { j \\bar { \\imath } } ( i \\pi - \\theta ) , \\quad \\prod _ { l = i , j , k } S _ { d l } ( \\theta + i \\eta _ { l } ) = 1 \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5994,"sig":"png"}},"path":"47662.png"},"[ G ( x ) , K ( x ) ] \\equiv G ( x ) * K ( x ) - K ( x ) * G ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9510,"sig":"png"}},"path":"47667.png"},"p ( n ) \\int _ { 0 } ^ { \\sqrt n } d x \\sqrt n \\ln \\sqrt n \\exp \\left( - { \\frac { K x } { 2 } } \\right) \\approx \\ { \\frac { 2 } { K } } p ( n ) \\sqrt n \\ln \\sqrt n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7718,"sig":"png"}},"path":"47669.png"},"\\Pi = { \\cal C } ^ { a } P _ { a } ^ { b } \\bar { \\cal P } _ { b } ( - 1 ) ^ { \\epsilon _ { b } } + \\sum _ { r = 1 } ^ { L } ( - 1 ) ^ { r } { \\cal C } ^ { a _ { r } } P _ { a _ { r } } ^ { b _ { r } } \\bar { \\cal P } _ { b _ { r } } ( - 1 ) ^ { \\epsilon _ { b _ { r } } } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9777,"sig":"png"}},"path":"47672.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { k } { 2 } } \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } A _ { \\alpha } \\partial _ { \\beta } A _ { \\gamma } + i \\Psi ^ { \\ast } ( \\partial _ { t } + i A _ { 0 } ) \\Psi - { \\frac { 1 } { 2 } } \\left| ( \\nabla - i { \\bf A } ) \\Psi \\right| ^ { 2 } + { \\frac { g } { 2 } } \\left| \\Psi \\right| ^ { 4 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5426,"sig":"png"}},"path":"47695.png"},"{ \\bf C } _ { ( \\alpha _ { 1 } ) , ( \\alpha _ { 2 } ) , ( \\alpha _ { 3 } ) } = G _ { N S } ( \\alpha _ { 1 } ) { \\bf C } _ { ( Q - \\alpha _ { 1 } ) , ( \\alpha _ { 2 } ) , ( \\alpha _ { 3 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5089,"sig":"png"}},"path":"47697.png"},"1 - \\frac { 1 } { 6 } \\alpha ^ { 2 } , 2 - \\frac { 8 } { 3 } \\alpha ^ { 2 } , { } ~ ~ \\mathrm { a n d } ~ ~ 4 - \\frac { 1 7 } { 6 } \\alpha ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9542,"sig":"png"}},"path":"47700.png"},"- 2 \\left[ 2 \\zeta _ { R } ^ { \\prime } \\left( - 1 , { \\frac { 3 } { 2 } } \\right) - \\sigma \\psi \\left( { \\frac { 3 } { 2 } } \\right) + \\sum _ { k = 2 } ^ { \\infty } { \\frac { \\sigma ^ { k } } { k } } \\zeta _ { R } \\left( 2 k - 1 , { \\frac { 3 } { 2 } } \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9272,"sig":"png"}},"path":"47709.png"},"\\frac { k _ { 1 } } { k } = \\frac { n - m } { 2 } + \\nu \\; , \\frac { k _ { 2 } } { k } = \\frac { n - m } { 2 } - \\nu \\; , \\nu \\equiv \\sqrt { \\frac { ( n - m ) ^ { 2 } } { 4 } + \\frac { \\Omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2623,"sig":"png"}},"path":"47719.png"},"{ \\frac { d } { d t } } { L } = [ L , \\widetilde { M } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13097,"sig":"png"}},"path":"47734.png"},"- \\omega \\mathrm { ~ } D _ { { \\bf { k } } } ^ { * } ( - { \\bf { q } } ) = \\omega _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) D _ { { \\bf { k } } } ^ { * } ( - { \\bf { q } } ) + ( \\frac { v _ { { \\bf { q } } } } { V } ) \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) \\sum _ { { \\bf { k } } ^ { ' } } [ \\Lambda _ { { \\bf { k } } ^ { ' } } ( { \\bf { q } } ) D _ { { \\bf { k } } ^ { ' } } ^ { * } ( - { \\bf { q } } ) + \\Lambda _ { { \\bf { k } } ^ { ' } } ( - { \\bf { q } } ) C _ { { \\bf { k } } ^ { ' } } ( { \\bf { q } } ) ] + \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2584,"sig":"png"}},"path":"47735.png"},"{ \\cal \\phi } = { \\cal \\phi } \\left( { \\cal F } , { \\cal M } , { \\Lambda _ { S } } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4344,"sig":"png"}},"path":"47740.png"},"h ( \\phi , \\partial \\phi , \\pi ) = \\pi _ { i } \\dot { \\phi } ^ { i } - L ( \\phi , \\partial \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5490,"sig":"png"}},"path":"47759.png"},"- \\kappa ^ { - 2 } \\acute { \\kappa } + \\kappa ^ { - 1 } ( \\dot { \\bar { \\pi } } _ { A } \\acute { \\bar { \\pi } } { } ^ { A } + \\dot { \\pi } _ { A ^ { \\prime } } \\acute { \\pi } { } ^ { A ^ { \\prime } } ) = i \\zeta ( U - \\bar { U } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9756,"sig":"png"}},"path":"47805.png"},"\\stackrel { \\mathrm { H W } } { S ^ { \\alpha \\beta } } = \\int \\Psi ^ { \\dagger } S _ { \\mathrm { o p } } ^ { \\alpha \\beta } \\Psi d ^ { 3 } x , \\quad S _ { \\mathrm { o p } } ^ { \\alpha \\beta } = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\sigma ^ { \\alpha \\beta } + \\frac { i } { 2 m } \\left( p ^ { \\alpha } \\gamma ^ { \\beta } - p ^ { \\beta } \\gamma ^ { \\alpha } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6100,"sig":"png"}},"path":"47811.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } } \\sqrt { S _ { 2 } } E _ { i } ^ { ( R ) a } = \\hat { n } ^ { a } \\sqrt { - g _ { 0 0 } } { \\frac { \\partial _ { i } S _ { 2 } } { S _ { 2 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3736,"sig":"png"}},"path":"47813.png"},"\\eta ( 0 , - 2 ) = - \\frac { 1 6 } { N ^ { 2 } } = \\eta ( 0 , 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9809,"sig":"png"}},"path":"47814.png"},"\\lim _ { r \\rightarrow 0 } G _ { i } ( r ) \\sim \\frac { q _ { i } } { \\pi r } \\frac { 1 } { 1 + \\exp \\varepsilon _ { i } ( 0 , r , 0 ) } \\left. \\frac { d \\varepsilon _ { i } ( 0 , r , \\mu _ { i } / 2 ) } { d \\mu _ { i } } \\right\\vert _ { \\mu _ { i } = 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10130,"sig":"png"}},"path":"47816.png"},"I \\equiv \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x \\, \\partial _ { x } \\theta ( x ) \\exp \\left[ { \\frac { i } { \\hbar } } \\int _ { a _ { 1 } } ^ { x } d x \\, p _ { 1 } ( x ) - { \\frac { i } { \\hbar } } \\int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \\, p _ { 2 } ( x ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10003,"sig":"png"}},"path":"4782.png"},"{ } S ^ { R } \\left[ h _ { i j } , P _ { \\mu } , X ^ { \\nu } , N , N ^ { i } , [ { \\bf \\bar { n } } ] _ { L } \\right] = \\int _ { \\cal M } d t \\, d ^ { 3 } x \\left( \\dot { X } ^ { \\mu } P _ { \\mu } - N H ^ { R } - N ^ { i } H _ { i } ^ { R } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4042,"sig":"png"}},"path":"47828.png"},"W _ { a } = \\frac { \\lambda } { 2 } ( Q ^ { 3 } - v ) ( Q ^ { 3 } + \\rho _ { e } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6343,"sig":"png"}},"path":"4783.png"},"H ( v , w ) = v w = 0 ~ , \\quad \\mathrm { w h e r e } \\quad v = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } ~ , \\quad w = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2995,"sig":"png"}},"path":"47832.png"},"F ( 0 ) = 0 , \\quad F \\in { \\mathcal C } ^ { \\infty } ( R ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8741,"sig":"png"}},"path":"47846.png"},"\\psi _ { m } ( z ) \\sim N _ { m } \\sqrt { | z | + \\ell } \\, \\, \\Big [ Y _ { 2 } \\big ( m ( | z | + \\ell ) \\big ) + A \\, J _ { 2 } \\big ( m ( | z | + \\ell ) \\big ) \\Big ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5940,"sig":"png"}},"path":"4785.png"},"[ T _ { m } , T _ { n } ] = ( m - n ) T _ { m + n } + { \\frac { c } { 1 2 } } ( m ^ { 3 } - m ) \\delta _ { m , - n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13012,"sig":"png"}},"path":"47857.png"},"G ( p ) _ { \\mu \\nu } = - i \\left[ \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d s \\frac { \\rho _ { 1 } ( s ) } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } + i \\epsilon } { \\cal P } _ { \\mu \\nu } ( p ) - i M \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho } \\frac { p ^ { \\rho } } { p ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d s \\frac { \\rho _ { 2 } ( s ) } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } + i \\epsilon } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5646,"sig":"png"}},"path":"47858.png"},"U = \\frac { 1 } { \\sqrt { 3 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \\omega } } & { { \\omega ^ { 2 } } } \\\\ { { 1 } } & { { \\omega ^ { 2 } } } & { { \\omega } } \\\\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3382,"sig":"png"}},"path":"47888.png"},"W = Z ^ { 2 } + Z _ { I } ^ { 2 } \\, , \\quad \\, Z = X ^ { \\Lambda } q _ { \\Lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7494,"sig":"png"}},"path":"4789.png"},"\\varrho ( \\zeta ) = \\left( \\pi \\rho ( 0 ) \\right) ^ { 2 } | \\zeta | \\left( J _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \\pi \\rho ( 0 ) \\zeta ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 \\pi \\rho ( 0 ) \\zeta ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8997,"sig":"png"}},"path":"47894.png"},"{ \\cal L } = { \\cal L } _ { 1 } + { \\cal L } _ { 2 } + { \\cal L } _ { 3 } + \\frac { g ^ { ' 2 } } { \\kappa ^ { 4 } } - \\sqrt { 3 } \\frac { g ^ { \\prime } } { \\kappa } \\bar { \\chi } \\tau ^ { 2 } \\chi - \\frac { \\sqrt { 3 } g ^ { \\prime } } { 4 \\kappa } \\bar { \\psi } _ { a } \\tau ^ { 2 } \\gamma ^ { a b } \\psi _ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4478,"sig":"png"}},"path":"47902.png"},"\\left. \\partial _ { 0 } \\phi ( x _ { 0 } , { \\bf x } ) \\right| _ { x _ { 0 } = \\epsilon } \\to \\epsilon ^ { - \\lambda } \\partial _ { \\epsilon } \\phi _ { h } ( \\epsilon , { \\bf x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5038,"sig":"png"}},"path":"47910.png"},"D ^ { [ + + ] } \\left( [ W ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { p + j } [ W ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { j } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4154,"sig":"png"}},"path":"47916.png"},"Q \\left( \\, _ { \\varsigma } x \\right) \\frac { \\Gamma ( \\mu - \\, _ { \\varsigma } x ) } { \\Gamma ( 1 - \\, _ { \\varsigma } x ) } = \\eta \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5399,"sig":"png"}},"path":"47925.png"},"\\langle { \\cal W } ^ { m } ( x , \\theta , 1 ) \\, { \\cal W } ^ { n } ( y , \\zeta , 2 ) \\, { \\cal O } ^ { { \\cal D } } ( z , \\lambda , 3 ) \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5182,"sig":"png"}},"path":"47933.png"},"\\lambda ^ { 0 ^ { \\prime } } \\varepsilon ^ { i j } \\, \\partial _ { i } x ^ { m } \\, \\left( \\bar { \\theta } _ { + } \\gamma _ { m } \\partial _ { i } \\theta _ { + } - \\bar { \\theta } _ { - } \\gamma _ { m } \\partial _ { i } \\theta _ { - } \\right) . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2949,"sig":"png"}},"path":"47941.png"},"E _ { n } ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } \\approx \\sqrt { \\lambda } m n \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8078,"sig":"png"}},"path":"47949.png"},"\\partial ^ { \\mu } \\left( \\partial ^ { \\nu } \\tilde { \\partial } _ { + } \\bar { \\phi } \\, \\, \\varepsilon ^ { \\prime } \\sigma _ { \\nu \\mu } \\tilde { \\partial } _ { - } \\psi \\, \\, \\right) + \\tilde { \\partial } _ { + } \\left( \\tilde { \\partial } _ { - } \\bar { V } _ { + } \\, \\bar { \\varepsilon } _ { \\dot { \\alpha } } \\bar { \\sigma } _ { \\mu } ^ { \\dot { \\alpha } \\beta } \\partial ^ { \\mu } \\tilde { \\partial } _ { - } \\psi _ { \\beta } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2870,"sig":"png"}},"path":"47951.png"},"\\dot { { \\cal L } } _ { k } = [ { \\cal L } _ { k } , { M } ] , \\quad k = 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4515,"sig":"png"}},"path":"47964.png"},"[ \\hat { \\phi } ( x _ { 1 } , t ) , \\hat { \\phi } ^ { * } ( x _ { 2 } , t ) ] = \\delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14250,"sig":"png"}},"path":"47977.png"},"W = \\prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \\left( \\frac { n ^ { \\frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \\right) \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d s } { s } \\left( \\frac { \\pi } { 2 s } \\right) ^ { \\frac { p } { 2 } - 1 } e ^ { - r ^ { 2 } s } \\frac { 4 \\sinh ^ { 2 } ( \\omega _ { l } s ) - \\sinh ^ { 2 } ( 2 \\omega _ { l } s ) } { ~ \\sinh ( 2 \\omega _ { l } s ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3479,"sig":"png"}},"path":"47983.png"},"e _ { l } : = | g \\nu _ { l } E | , \\qquad a _ { l } : = | g \\nu _ { l } a _ { 0 } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14524,"sig":"png"}},"path":"47992.png"},"\\| \\hat { P } _ { - } \\psi _ { \\kappa \\lambda } \\| _ { t \\rightarrow \\pm \\infty } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } \\mp \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d p ^ { \\prime } } { p ^ { \\prime } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d p ^ { \\prime \\prime } } { p ^ { \\prime \\prime } } \\psi _ { \\kappa \\lambda } ( p ^ { \\prime } ) \\psi _ { \\kappa \\lambda } ( p ^ { \\prime \\prime } ) \\frac { p ^ { \\prime \\prime } - p ^ { \\prime } } { \\log p ^ { \\prime \\prime } - \\log p ^ { \\prime } } \\delta ( p ^ { \\prime \\prime } - p ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9958,"sig":"png"}},"path":"48.png"},"\\langle f | g \\rangle _ { { \\cal L } ^ { 1 | 2 } } = \\langle f _ { 0 } | g _ { 0 } \\rangle _ { \\cal L } ^ { s } + \\langle f _ { 1 } | g _ { 1 } \\rangle _ { \\cal L } ^ { s + 1 / 2 } + \\langle f _ { 2 } | g _ { 2 } \\rangle _ { \\cal L } ^ { s + 1 / 2 } + \\langle f _ { 3 } | g _ { 3 } \\rangle _ { \\cal L } ^ { s + 1 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10164,"sig":"png"}},"path":"4801.png"},"\\Delta = ( m _ { 1 } \\Lambda _ { 2 } - m _ { 2 } \\Lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 m _ { 1 } m _ { 2 } \\Lambda _ { 3 } ^ { 2 } - 4 m _ { 3 } ( m _ { 1 } \\Lambda _ { 2 } \\Lambda _ { 3 } + m _ { 2 } \\Lambda _ { 1 } \\Lambda _ { 3 } - m _ { 3 } \\Lambda _ { 1 } \\Lambda _ { 2 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13609,"sig":"png"}},"path":"48011.png"},"N ^ { ' ^ { \\prime } } | _ { x _ { h } } = \\frac { 1 0 \\alpha ^ { 2 } } { x _ { h } ^ { 4 } } ( w _ { x _ { h } } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - \\frac { 8 \\alpha ^ { 2 } w _ { x _ { h } } w ^ { ' } | _ { x _ { h } } } { x _ { h } ^ { 3 } } - \\frac { 2 \\alpha ^ { 2 } } { x _ { h } } N ^ { ' } | _ { x _ { h } } ( w ^ { ' } | _ { x _ { h } } ) ^ { 2 } \\left( 1 + \\frac { 8 } { x _ { h } ^ { 4 } } ( w _ { x _ { h } } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10151,"sig":"png"}},"path":"48031.png"},"G _ { D } ^ { ( n ) } ( { \\bf r ^ { \\prime \\prime } } , { \\bf r ^ { \\prime } } ; E ) = \\sigma ^ { n } \\, \\left[ G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \\bf 0 } , { \\bf 0 } ; E ) \\right] ^ { n - 1 } \\, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \\bf r } ^ { \\prime \\prime } , { \\bf 0 } ; E ) \\, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \\bf 0 } , { \\bf r } ^ { \\prime } ; E ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4274,"sig":"png"}},"path":"48053.png"},"\\psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \\propto e x p \\left( - \\int ^ { x } W ( q ) d q \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8987,"sig":"png"}},"path":"48073.png"},"\\begin{array} { c l l } { { ( 3 , 6 ) \\otimes ( 2 , \\overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 \\oplus 4 , \\, 4 \\oplus \\overline { { { 2 0 } } } ) \\, , } } \\\\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\\\ { { ( 1 , 1 0 ) \\otimes ( 2 , \\overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 , \\, 4 \\oplus 3 6 ) \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5597,"sig":"png"}},"path":"48078.png"},"\\mathbf { d } \\Omega _ { ( p ) } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\Pi _ { ( p - 1 ) } + { \\frac { 2 m - p } { 2 p } } \\Pi _ { ( p ) } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5836,"sig":"png"}},"path":"48088.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } ( F _ { \\mu \\nu } ) ^ { 2 } + h _ { 1 } \\, ( n \\cdot A ) + h _ { 2 } \\, ( m \\cdot A ) - h _ { 1 } \\; h _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3527,"sig":"png"}},"path":"48107.png"},"\\eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = \\alpha ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5411,"sig":"png"}},"path":"48115.png"},"- 2 \\pi i h _ { \\mu } \\delta _ { \\mu } + \\left( g _ { m } \\sqrt { 2 } h _ { \\mu } + \\partial _ { \\mu } \\varphi \\right) ^ { 2 } \\Biggr ] \\Biggr \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12913,"sig":"png"}},"path":"48117.png"},"t r \\langle z | U ( \\tau ) | y \\rangle = N ^ { - 1 } \\int { \\cal D } [ x ( t ) , \\psi ( t ) ] \\exp \\left\\{ i \\int _ { 0 } ^ { \\tau } d t \\left[ L _ { b o s } ( x ( t ) ) + L _ { f e r } ( \\psi ( t ) , x ( t ) ) \\right] \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4391,"sig":"png"}},"path":"48122.png"},"\\phi ^ { 2 } = n - 4 ~ , \\qquad \\phi ^ { 2 } = - z _ { - I } ^ { 2 } \\sigma _ { I } ~ , \\qquad z _ { - I } \\sigma _ { I } = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"48125.png"},"V ( x ) = - { \\frac { B } { \\cosh ^ { 2 } x / R } } + A \\tanh { \\frac { x } { R } } \\enspace ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5729,"sig":"png"}},"path":"48130.png"},"\\vec { \\eta } ^ { \\, 3 } ( \\vec { x } ) = g \\vec { \\nabla } \\int d ^ { 3 } y D ( \\vec { x } - \\vec { y } ) \\rho _ { \\mathrm { r a d } } ^ { 3 } ( \\vec { y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5817,"sig":"png"}},"path":"48133.png"},"\\{ { \\cal P } _ { \\Lambda } , { \\cal P } _ { \\Sigma } \\} ^ { x } \\equiv 2 K ^ { x } ( \\Lambda , \\Sigma ) - { { \\lambda } } \\, \\varepsilon ^ { x y z } \\, { \\cal P } _ { \\Lambda } ^ { y } \\, { \\cal P } _ { \\Sigma } ^ { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12574,"sig":"png"}},"path":"48136.png"},"N _ { \\mu \\nu \\rho } \\left( 0 , x , y \\right) = - \\frac { i g ^ { 3 } f ^ { 2 } } { 5 1 2 \\pi ^ { 8 } } \\, x ^ { 6 } y ^ { 6 } \\, J _ { \\nu \\nu ^ { \\prime } } ( x ^ { \\prime } ) \\, J _ { \\rho \\rho ^ { \\prime } } \\left( { y ^ { \\prime } } \\right) \\, \\frac { \\mathrm { T r } \\, \\gamma _ { 5 } \\gamma _ { \\mu } \\gamma _ { \\rho ^ { \\prime } } \\gamma _ { \\nu ^ { \\prime } } \\, \\left( / \\hspace { - 2 m m } x ^ { \\prime } - / \\hspace { - 2 m m } y ^ { \\prime } \\right) } { \\left( x ^ { \\prime } - y ^ { \\prime } \\right) ^ { 4 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14493,"sig":"png"}},"path":"48152.png"},"S _ { 2 } [ X , j ] = i g \\int d ^ { 4 } y j _ { \\mu } ( y ) \\int _ { 0 } ^ { T } d t \\, \\int d \\theta \\int \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } G ^ { \\mu \\nu } ( k ) D X _ { \\nu } ( t , \\theta ) \\exp \\left\\{ \\, - i k \\cdot \\left[ X ( t , \\theta ) - y \\right] \\, \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3068,"sig":"png"}},"path":"48155.png"},"c u r l ( { \\cal U } { \\bf F } ) = - ( { \\bf V } \\cdot \\nabla ) { \\bf E } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14453,"sig":"png"}},"path":"48157.png"},"g ( p ) \\approx \\int \\frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\, \\frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \\frac { g ( q ) } { \\left| - \\frac { 1 } { 2 } \\delta + i q _ { 3 } + \\frac { \\left| { \\bf q } \\right| ^ { 2 } } { 2 m } - \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\ln \\frac { 1 } { 2 m } ( - \\frac { 1 } { 2 } \\delta + i q _ { 3 } + \\frac { \\left| { \\bf q } \\right| ^ { 2 } } { 2 m } ) \\right| ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8859,"sig":"png"}},"path":"48164.png"},"\\bigtriangleup K ( U , U ^ { \\prime } ; t ) = \\frac { \\partial } { \\partial t } K ( U , U ^ { \\prime } ; t ) , \\quad \\lim _ { t \\rightarrow 0 } K ( U , U ^ { \\prime } ; t ) = \\delta ( U , U ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8849,"sig":"png"}},"path":"48181.png"},"\\Phi ( \\theta ^ { A } , \\bar { \\theta } ^ { B } , x ^ { \\mu } ) = \\phi _ { 0 } ( x ^ { \\mu } ) + \\psi _ { A } ( x ^ { \\mu } ) \\theta ^ { A } + \\bar { \\theta } ^ { B } \\bar { \\psi } _ { B } + \\chi _ { A B } \\theta ^ { A } \\theta ^ { B } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8254,"sig":"png"}},"path":"48186.png"},"{ \\cal R } = \\left| \\begin{array} { c c } { { a + \\alpha } } & { { \\alpha + s } } \\\\ { { - \\alpha + s } } & { { a - \\alpha } } \\\\ \\end{array} \\right| , a = \\frac 1 2 \\left( R - R ^ { * } \\right) , s = \\frac 1 2 \\left( R + R ^ { * } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11483,"sig":"png"}},"path":"482.png"},"\\Delta E _ { \\mathrm { u p } } = \\frac { 1 } { T ^ { ( 0 ) } } \\frac { 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \\tan ^ { 2 } \\frac { 1 } { 2 } ( \\phi _ { \\alpha } + \\phi _ { \\gamma } ) + 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } } { 4 e ^ { 2 S ^ { ( 0 ) } } \\tan ^ { 2 } \\frac { 1 } { 2 } ( \\phi _ { \\alpha } + \\phi _ { \\gamma } ) - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4644,"sig":"png"}},"path":"48201.png"},"L _ { w } = \\int d ^ { 2 } \\sigma w L = \\int d ^ { 2 } \\sigma ( - { \\bf { B } } , \\vec { w } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6518,"sig":"png"}},"path":"48210.png"},"\\Sigma = \\left\\{ \\bar { z } \\in \\Gamma \\mid \\phi ^ { r } ( \\bar { z } ) = 0 \\; \\left( r = 1 , \\ldots , R \\right) \\left( R \\leq 2 n \\right) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7185,"sig":"png"}},"path":"48235.png"},"\\lambda = \\ell ( \\ell + 2 ) \\left( \\eta + \\sin \\eta \\right) , \\; \\; \\mu = - \\ell ( \\ell + 2 ) \\left( \\eta + \\sin \\eta \\right) + 3 \\sin \\eta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3703,"sig":"png"}},"path":"48246.png"},"\\Omega _ { k , j } d z = { \\frac { z ^ { j - 1 } } { y ^ { - k + n - 1 } } } d z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5828,"sig":"png"}},"path":"4826.png"},"{ \\cal S } _ { H } = \\int d ^ { 4 } x \\int d \\phi ~ \\sqrt { - G } ~ H _ { M N L } ~ H ^ { M N L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5593,"sig":"png"}},"path":"48278.png"},"V ( X ) \\ = \\kappa _ { 0 } + { \\frac { \\kappa _ { 1 } } { x } } + \\cdots = \\kappa _ { 0 } + \\kappa _ { 1 } e ^ { - \\sqrt { 2 } X / M _ { p } } + \\cdots \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9147,"sig":"png"}},"path":"4829.png"},"S = - \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d \\sigma d \\tau \\sqrt { - h } h ^ { ( a ) ( b ) } ( \\sigma , \\tau ) G _ { \\mu \\nu } ( x ( \\sigma , \\tau ) ) \\partial _ { ( a ) } x ^ { \\mu } \\partial _ { ( b ) } x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5137,"sig":"png"}},"path":"48290.png"},"< p _ { \\mu } , x _ { \\nu } > = - i \\eta _ { \\mu \\nu } , \\quad \\eta _ { \\mu \\nu } = \\mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12022,"sig":"png"}},"path":"48306.png"},"\\begin{array} { r l } { { ( z _ { 0 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = } } & { { { \\frac { 1 } { h } } \\left( { \\frac { 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } + h ^ { 2 } } { 2 } } + i \\alpha _ { 0 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } ; \\right. } } \\\\ { { } } & { { \\left. x _ { 1 } + i \\alpha _ { 1 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } , \\; \\; { \\frac { i - i x _ { 1 } ^ { 2 } - i h ^ { 2 } } { 2 } } + \\alpha _ { 2 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3658,"sig":"png"}},"path":"4831.png"},"A _ { z } ^ { ( 1 ) } = \\frac { 1 } { 3 z ( z + 1 ) ( z + 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4178,"sig":"png"}},"path":"48328.png"},"\\partial _ { a } ^ { m } = \\frac { \\partial } { \\partial \\phi _ { a } ^ { m } } , \\Delta = \\partial _ { a } ^ { m } \\partial _ { a } ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3765,"sig":"png"}},"path":"48342.png"},"f _ { \\mu } ^ { c , R } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \\neq f _ { \\mu } ^ { c , L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6364,"sig":"png"}},"path":"48346.png"},"{ \\cal A } = \\int _ { \\theta = 0 } ^ { \\pi } d \\theta \\int _ { \\phi = 0 } ^ { 2 \\pi } d \\phi \\left. \\sqrt { g _ { \\theta \\theta } g _ { \\phi \\phi } } \\right| _ { r = r _ { + } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4374,"sig":"png"}},"path":"48347.png"},"\\Delta ( h _ { 1 } \\, h _ { 2 } ) = \\Delta h _ { 1 } \\, \\Delta h _ { 2 } \\qquad \\forall \\, h _ { j } \\in { \\cal H } _ { T } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3790,"sig":"png"}},"path":"48379.png"},"2 \\vec { \\alpha } _ { 0 } \\vec { e } _ { b } = 2 \\alpha _ { 0 } \\cos \\Theta = \\alpha _ { + } + \\alpha _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5873,"sig":"png"}},"path":"48399.png"},"d \\left( \\begin{array} { c } { { F } } \\\\ { { \\frac { 1 } { e ^ { 2 } } \\, * F } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { { * J _ { m } } } \\\\ { { * J _ { e } + \\frac { \\theta } { 2 \\pi } \\, * J _ { m } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6350,"sig":"png"}},"path":"48427.png"},"\\theta _ { \\mathrm { e f f } } ( { \\bar { g } } ) = \\theta + { \\frac { \\mathrm { s i g n } ( M _ { 1 } ( { \\bar { g } } ) + M _ { 2 } ( { \\bar { g } } ) ) } { 4 \\pi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4956,"sig":"png"}},"path":"48439.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\left( 4 \\times \\frac { m } { 3 } + 4 \\times \\frac { m } { 6 } \\right) = \\frac { m } { 6 } \\times 6 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5011,"sig":"png"}},"path":"48479.png"},"\\delta \\tilde { S } = \\int d ^ { 3 } \\vec { x } \\, \\bigl ( \\delta \\phi \\star \\dot { \\phi } ^ { \\ast } + \\dot { \\phi } \\star \\delta \\phi ^ { \\ast } \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3476,"sig":"png"}},"path":"4849.png"},"\\prod _ { r = 1 } ^ { n } \\prod _ { s = n + 1 } ^ { 2 n } | z _ { r } - z _ { s } | ^ { - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5195,"sig":"png"}},"path":"48499.png"},"{ \\cal U } _ { \\Delta } \\left( G _ { \\mathrm { r a d } } ^ { a } + g \\rho _ { \\mathrm { m a t t } } ^ { a } \\right) { \\cal U } _ { \\Delta } ^ { \\dagger } = g \\rho _ { \\mathrm { m a t t } } ^ { a } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9092,"sig":"png"}},"path":"48501.png"},"L _ { 0 } | \\kappa , s \\rangle ( w ) = \\left\\{ e ^ { 2 w } \\left[ \\frac { s } { 2 } + \\frac { i \\kappa } { 4 } \\right] + e ^ { - 2 w } \\left[ \\frac { s } { 2 } - \\frac { i \\kappa } { 4 } \\right] \\right\\} | \\kappa , s \\rangle ( w ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8164,"sig":"png"}},"path":"48516.png"},"\\Pi _ { a b } ^ { \\mu \\nu } ( p ) = \\frac { 1 } { 2 } \\, g ^ { 2 } \\, f ^ { a c d } f ^ { b c d } \\int d ^ { D } q \\, \\frac { N ^ { \\mu \\nu } ( p , q , r ) } { q ^ { 2 } \\, r ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3683,"sig":"png"}},"path":"48529.png"},"X _ { \\alpha } { } ^ { i j } = M _ { \\alpha } { } ^ { i j } + 2 \\delta _ { \\alpha } ^ { [ i } \\, M _ { k } ^ { \\cdot j ] k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3983,"sig":"png"}},"path":"48531.png"},"\\gamma _ { M } ( \\alpha _ { * } , f _ { * } ) + 2 \\gamma _ { q } ( \\alpha _ { * } , f _ { * } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11303,"sig":"png"}},"path":"48537.png"},"\\partial _ { t } \\tilde { a } _ { \\varphi } ^ { 0 } ( x , \\tau ) = - \\frac { 1 } { \\lambda } \\ \\frac 1 2 \\ \\frac { e } { 4 \\pi R } \\left[ e ^ { - \\bigl | t - \\tau - R / c \\bigr | / \\lambda } \\epsilon ( t - \\tau - R / c ) + e ^ { - \\bigl | t - \\tau + R / c \\bigr | / \\lambda } \\epsilon ( t - \\tau + R / c ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9741,"sig":"png"}},"path":"48555.png"},"T _ { s } = \\frac { 1 } { 4 } \\left( \\! \\! \\! \\begin{array} { c c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { - 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\\\ { { - 1 } } & { { 3 } } & { { - 2 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\\\ { { 0 } } & { { 6 } } & { { - 6 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { - 3 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { \\! \\! \\sim }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8877,"sig":"png"}},"path":"48564.png"},"P _ { m } ( k ) \\; = \\; \\left( \\chi _ { L } \\: { \\mathrm { ( o d d ) } } + { \\mathrm { ( e v e n ) } } + { \\cal { O } } ( m ^ { 2 } ) \\right) \\: \\delta ( k ^ { 2 } - c \\: m ^ { 2 } ) \\: \\Theta ( - k ^ { 0 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5274,"sig":"png"}},"path":"4857.png"},"V ( x ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { V _ { 0 } , } } & { { - a \\le x \\le 0 } } \\\\ { { 0 , } } & { { x < - a , \\quad x > 0 } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":22924,"sig":"png"}},"path":"48573.png"},"\\left( \\begin{array} { c c c c } { { \\hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } & { { \\hat { p } _ { 3 } } } & { { \\hat { p } _ { 1 } - i \\hat { p } _ { 2 } } } \\\\ { { 0 } } & { { \\hat { p } _ { 0 } - m } } & { { \\hat { p } _ { 1 } + i \\hat { p } _ { 2 } } } & { { - \\hat { p } _ { 3 } } } \\\\ { { - \\hat { p } _ { 3 } } } & { { - \\hat { p } _ { 1 } + i \\hat { p } _ { 2 } } } & { { - \\hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } \\\\ { { - \\hat { p } _ { 1 } - i \\hat { p } _ { 2 } } } & { { \\hat { p } _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - \\hat { p } _ { 0 } - m } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c c c c } { { \\Psi _ { 1 } } } \\\\ { { \\Psi _ { 2 } } } \\\\ { { \\Psi _ { 3 } } } \\\\ { { \\Psi _ { 4 } } } \\\\ \\end{array} \\right) _ { D } = 0 \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3268,"sig":"png"}},"path":"48577.png"},"\\{ \\Phi _ { \\alpha } , v ( x ) \\} = i T _ { \\alpha } v ( x ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2474,"sig":"png"}},"path":"48589.png"},"\\hat { \\alpha } = \\frac { 1 } { 4 } ( 1 + \\nu K ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4103,"sig":"png"}},"path":"48594.png"},"M _ { B } = 2 { \\mathcal { M } } \\sin \\frac { \\pi p } { 2 } = \\sqrt { 3 } { \\mathcal { M } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8795,"sig":"png"}},"path":"48619.png"},"f _ { \\beta j } ^ { ( i ) } ( \\xi _ { j } ) = \\frac { \\delta \\beta } { \\epsilon } \\frac { 1 } { ( \\alpha - \\beta ) ^ { 2 } } \\left[ c _ { \\alpha } ( \\xi _ { j } - \\alpha ) ( \\xi _ { j } - \\beta ) - ( \\xi _ { j } - \\alpha ) ^ { 2 } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4703,"sig":"png"}},"path":"48620.png"},"B ( a , b ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d y \\, y ^ { a - 1 } ( 1 - y ) ^ { b - 1 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2660,"sig":"png"}},"path":"48635.png"},"\\begin{array} { c } { { \\lambda _ { k } \\rightarrow - \\infty } } \\\\ { { g _ { k } \\rightarrow \\infty } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4160,"sig":"png"}},"path":"48641.png"},"[ Q , H ] = 0 \\qquad \\{ Q , Q \\} = H + G ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7548,"sig":"png"}},"path":"48673.png"},"p _ { 1 } ^ { ( I I ) } = - \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I I ) } = - \\frac { 3 } { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3653,"sig":"png"}},"path":"48674.png"},"S _ { b o u d } = - A \\int d t k ( t ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3022,"sig":"png"}},"path":"4868.png"},"M = \\left[ \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i I } } \\\\ { { - i I } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5778,"sig":"png"}},"path":"48687.png"},"J _ { ( o ) s } ( z ) = { \\sum _ { \\Gamma } } ^ { \\prime } \\ln \\frac { z - g _ { \\Gamma } ( u _ { s } ) } { z - g _ { \\Gamma } ( v _ { s } ) } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4521,"sig":"png"}},"path":"48697.png"},"f _ { 1 } ^ { 4 } ( p _ { j } ) + f _ { 2 } ^ { 4 } ( p _ { j } ) = 0 \\ \\ \\mathrm { f o r } \\ j = 3 , 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7394,"sig":"png"}},"path":"48698.png"},"E _ { M } ^ { ( 1 1 ) \\, A } = \\left( \\begin{matrix} { { e ^ { - { \\frac { \\Phi } { 3 } } } e _ { \\breve { \\mu } } ^ { ( 1 0 ) \\, \\breve { \\alpha } } } } & { { e ^ { { \\frac { 2 } { 3 } } \\Phi } B _ { \\breve { \\mu } } } } \\\\ { { 0 } } & { { e ^ { { \\frac { 2 } { 3 } } \\Phi } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8918,"sig":"png"}},"path":"48699.png"},"S _ { B H } = 2 \\pi \\beta _ { H } M + { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\ln [ { \\frac { ( { \\frac { 2 } { \\beta _ { H } } } ) e ^ { \\frac { 2 \\Sigma } { \\beta _ { H } } } - M } { M } } ] + { \\frac { 1 } { 6 } } \\ln { \\frac { \\Sigma } { \\epsilon } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7421,"sig":"png"}},"path":"48702.png"},"d s ^ { 2 } = - C ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + D ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta d \\phi ^ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8388,"sig":"png"}},"path":"48741.png"},"( R R _ { \\theta } \\sin \\theta \\Gamma _ { T R \\Phi } + B \\Gamma _ { T } \\Gamma _ { \\natural } ) \\epsilon _ { 0 } = \\sqrt { R ^ { 2 } R _ { \\theta } ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\theta + B ^ { 2 } } \\epsilon _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5197,"sig":"png"}},"path":"48743.png"},"\\left\\{ { \\tilde { \\gamma } } ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } - \\Gamma _ { \\mu } - i A _ { \\mu } ) + { M } + \\tilde { V } ( r ) \\right\\} \\Psi ~ = ~ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7505,"sig":"png"}},"path":"48754.png"},"{ \\cal L } _ { i n t } = ( D ^ { \\mu } \\phi ) ^ { \\dagger } ( D _ { \\mu } \\phi ) + V ( \\phi ) = ( \\partial ^ { \\mu } \\Phi ) ^ { \\dagger } \\partial _ { \\mu } \\Phi ) + V ( \\phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6968,"sig":"png"}},"path":"48764.png"},"\\bar { e } _ { i } e _ { j } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\bar { e } _ { i } e _ { j } + \\bar { e } _ { j } e _ { i } ) + \\frac { 1 } { 2 } ( \\bar { e } _ { i } e _ { j } - \\bar { e } _ { j } e _ { i } ) = \\delta _ { i j } + e _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4232,"sig":"png"}},"path":"48765.png"},"\\delta _ { a } \\bar { \\Phi } _ { A } ^ { ( b ) } = \\left( - \\right) ^ { \\epsilon \\left( \\Phi ^ { A } \\right) } \\varepsilon _ { a b c } \\Phi _ { A } ^ { * ( c ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4485,"sig":"png"}},"path":"4877.png"},"\\partial _ { g } \\partial _ { h } \\; = \\; \\partial _ { g } + \\partial _ { h } - \\partial _ { ( h \\odot g ) } , g , h \\in G ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8896,"sig":"png"}},"path":"48776.png"},"( - ) ^ { { \\bar { \\alpha } } + { \\bar { \\beta } } + \\bar { \\alpha } \\bar { \\beta } } \\frac { { \\bar { \\vartheta } } [ _ { \\bar { \\beta } } ^ { \\bar { \\alpha } } ] } { { \\bar { \\eta } } } \\rightarrow \\frac { { \\bar { \\vartheta } } [ _ { \\bar { \\beta } } ^ { \\bar { \\alpha } } ] ^ { 5 } } { { \\bar { \\eta } } ^ { 5 } } { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { \\gamma , \\delta } \\frac { { \\bar { \\vartheta } [ _ { \\delta } ^ { \\gamma } ] } ^ { 8 } } { { \\bar { \\eta } } ^ { 8 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7538,"sig":"png"}},"path":"48778.png"},"W [ A ^ { \\theta _ { 1 } \\theta _ { 2 } } ] - W [ A ^ { \\theta _ { 1 } } ] = - 2 i \\int d ^ { 4 } x \\ t r \\left[ \\theta _ { 2 } a ( A ^ { \\theta _ { 1 } } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5267,"sig":"png"}},"path":"48797.png"},"Z = 1 + \\lambda ^ { 2 } \\frac { \\hbar } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } ( 1 + \\log \\frac { M ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7607,"sig":"png"}},"path":"48804.png"},"\\Gamma [ X ] = \\frac { i } { 2 } T r l n [ 1 + \\triangle _ { F } \\triangle _ { J } ^ { B } ] - \\frac { i } { 8 } T r l n [ 1 + \\triangle _ { F } \\triangle _ { J } ^ { \\psi } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3751,"sig":"png"}},"path":"48810.png"},"{ \\bf x } _ { i j } \\vert ( p - 1 ) { \\bf e } _ { i j } + { \\bf v } > = \\eta _ { i j } \\vert { \\bf v } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8981,"sig":"png"}},"path":"48821.png"},"0 = \\langle \\phi _ { 3 } ( \\infty ) \\phi _ { 2 } ( 1 ) { \\cal N } _ { 1 } ( 0 ) \\rangle = p _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ( h _ { 2 } , h _ { 3 } ) \\langle \\phi _ { 3 } ( \\infty ) \\phi _ { 2 } ( 1 ) \\phi _ { 1 } ( 0 ) \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4512,"sig":"png"}},"path":"48827.png"},"\\Delta x \\Delta p \\ge \\frac { \\hbar } { 2 } ( 1 + \\beta ( \\Delta p ) ^ { 2 } + \\gamma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5978,"sig":"png"}},"path":"48836.png"},"F _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } ( x ) = \\int \\! d ^ { 2 } p \\ e ^ { - i p x } G _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } ( p ) \\theta ( p ^ { 0 } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7986,"sig":"png"}},"path":"4884.png"},"\\left( \\begin{matrix} { { { \\bf 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { { \\tilde { \\bf c } } } } & { { { \\bf 1 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\qquad \\qquad { \\tilde { \\bf c } } = \\sum _ { i } N _ { i } g _ { i } ^ { t } { \\tilde { \\bf c } } ^ { v } g _ { i } + \\sum _ { j } M _ { j } g _ { j } ^ { t } { \\tilde { \\bf c } } ^ { h } g _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7426,"sig":"png"}},"path":"4885.png"},"{ \\cal W } _ { \\mu } \\Sigma _ { c } = { \\cal W } _ { \\mu } \\Xi - { \\cal B } _ { \\Sigma } \\left( { \\cal W } _ { \\mu } \\tilde { \\Xi } + \\int d ^ { 2 } x \\xi ^ { \\nu } \\Lambda _ { \\nu \\mu } \\right) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11640,"sig":"png"}},"path":"48864.png"},"\\delta S _ { l i n } = \\int d ^ { 6 } x \\, \\left( \\frac 1 { 1 2 } H _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { * } - \\frac 2 3 h _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { + } \\right) \\delta H ^ { \\mu \\nu \\rho } + \\frac 1 { 2 \\sqrt { u ^ { 2 } } } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma \\tau \\phi } H _ { \\mu \\nu } ^ { - } H _ { \\rho \\sigma } ^ { - } v _ { \\tau } \\partial _ { \\phi } \\delta a \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6249,"sig":"png"}},"path":"48867.png"},"\\xi \\left( r \\right) = 1 + 2 \\mathcal { C } _ { 0 } \\left| 1 - a \\right| ^ { \\frac { a } { a - 1 } } r ^ { \\frac { a } { a - 1 } } \\left( \\frac { B } { a } \\right) ^ { \\frac { 2 - a } { 2 \\left( a - 1 \\right) } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8777,"sig":"png"}},"path":"48873.png"},"V ( y ) = T _ { p } L \\left( 1 - \\frac { \\pi \\tan ^ { 3 } \\theta } { 8 M _ { s } L } \\frac { c _ { p + 1 } g _ { s } N } { ( M _ { s } y ) ^ { 6 - p } } + . . . \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5503,"sig":"png"}},"path":"48881.png"},"t _ { \\pm } = \\frac { - 1 \\pm \\sqrt { 1 - \\frac { A } { \\pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } } } { 2 } \\quad , \\quad t _ { + } + t _ { - } + 1 = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":27731,"sig":"png"}},"path":"48890.png"},"\\begin{array} { l } { { \\left[ J _ { n } ^ { \\left( i \\right) } , J _ { m } ^ { \\left( j \\right) } \\right] = f _ { i j k } J _ { n + m } ^ { \\left( k \\right) } + g _ { i j } n \\delta _ { n , - m } } } \\\\ { { \\left[ L _ { n } , J _ { m } ^ { \\left( i \\right) } \\right] = - m J _ { n + m } ^ { \\left( i \\right) } } } \\\\ { { \\left\\{ G _ { r } , \\nu _ { s } ^ { \\left( i \\right) } \\right\\} = J _ { r + s } ^ { \\left( i \\right) } } } \\\\ { { \\left[ L _ { n } , \\nu _ { s } ^ { \\left( i \\right) } \\right] = \\left( - \\frac n 2 - s \\right) \\nu _ { n + s } ^ { \\left( i \\right) } } } \\\\ { { \\left[ J _ { n } ^ { \\left( i \\right) } , \\nu _ { s } ^ { \\left( j \\right) } \\right] = t _ { i j l } \\nu _ { n + s } ^ { \\left( l \\right) } } } \\\\ { { \\left\\{ \\nu _ { s } ^ { \\left( i \\right) } , \\nu _ { r } ^ { \\left( j \\right) } \\right\\} = h _ { i j } \\delta _ { r , - s } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7980,"sig":"png"}},"path":"4890.png"},"R ^ { p c } = 3 q ^ { 2 } [ 2 \\epsilon _ { \\lambda \\sigma } ^ { \\gamma \\delta } \\epsilon _ { \\omega \\nu } ^ { \\sigma \\eta } H _ { \\gamma \\delta } ^ { \\nu } H _ { \\eta } ^ { \\lambda \\omega } + \\epsilon _ { \\nu \\lambda } ^ { \\rho \\eta } \\epsilon _ { \\alpha \\beta } ^ { \\lambda \\nu } H _ { \\sigma } ^ { \\alpha \\beta } H _ { \\rho \\eta } ^ { \\sigma } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1971,"sig":"png"}},"path":"4891.png"},"\\kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } = \\kappa _ { 4 } ^ { 2 } \\, V _ { 7 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3465,"sig":"png"}},"path":"48919.png"},"\\partial _ { \\xi } Q _ { e } ( p ^ { 2 } , m _ { f } ^ { 2 } , \\kappa ^ { 2 } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7944,"sig":"png"}},"path":"48930.png"},"B _ { \\pm } ( 0 ) = - \\frac { \\alpha _ { 0 } } { \\pi l } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d k \\frac { B _ { \\pm } ( k ) } { k ^ { 2 } + B _ { \\pm } ^ { 2 } ( 0 ) } \\ln | - l k | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6780,"sig":"png"}},"path":"48931.png"},"\\{ Q ^ { \\prime } , \\bar { Q } ^ { \\prime } \\} = \\frac { 4 q ^ { 2 } } { m } ( \\frac { \\Gamma ^ { a } } { p } J _ { a } ^ { \\prime } + \\frac { \\Gamma ^ { a b c d e } } { k } J _ { a b c d e } ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15831,"sig":"png"}},"path":"48946.png"},"C _ { n } = { \\cal { \\varepsilon } } ^ { 2 } \\, \\epsilon ^ { \\underline { { { \\delta } } } } \\nabla _ { \\underline { { { \\delta } } } } \\, { \\mathrm { \\small { ~ \\frac 1 2 ~ } } } \\bar { \\cal D } ^ { 2 } \\, { \\cal D } _ { \\alpha _ { 1 } } \\, { \\cal G } ^ { \\alpha _ { 1 } } { \\mathrm { \\small { ~ \\frac 1 2 ~ } } } \\bar { \\cal D } ^ { 2 } \\ldots { \\mathrm { \\small { ~ \\frac 1 2 ~ } } } \\bar { \\cal D } ^ { 2 } \\, { \\cal D } _ { \\alpha _ { n } } \\, { \\cal G } ^ { \\alpha _ { n } } { \\mathrm { \\small { ~ \\frac 1 2 ~ } } } \\bar { \\cal D } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11508,"sig":"png"}},"path":"48962.png"},"S = \\int d t \\left[ n ^ { - 1 } e ^ { - \\varphi } \\left( 3 \\dot { \\alpha } ^ { 2 } - \\dot { \\varphi } ^ { 2 } + 6 k n ^ { 2 } e ^ { - 2 \\alpha } + 6 \\dot { \\beta } ^ { 2 } \\right) + \\frac { 1 } { 2 n } e ^ { \\varphi + 6 \\alpha } \\dot { \\sigma } ^ { 2 } - \\frac { n } { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { - 6 \\beta + 3 \\alpha } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6676,"sig":"png"}},"path":"48968.png"},"\\mathrm { G } _ { d } = ( - 1 ) ^ { n } \\varepsilon _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { n } \\nu _ { n } } \\varepsilon ^ { \\alpha _ { 1 } \\beta _ { 1 } \\cdots \\alpha _ { n } \\beta _ { n } } \\prod _ { i = 1 } ^ { n } R _ { \\alpha _ { i } \\beta _ { i } } ^ { \\mu _ { i } \\nu _ { i } } ~ ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3587,"sig":"png"}},"path":"48970.png"},"{ \\bf W } = \\frac { 1 } { c } ( N ~ ~ { 1 \\kern - 0 . 3 5 e m \\llap ~ 1 } - | e _ { 0 } \\rangle \\langle e _ { 0 } | ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1850,"sig":"png"}},"path":"48986.png"},"\\hat { \\Gamma } _ { 0 } \\cdots \\hat { \\Gamma } _ { 5 } \\epsilon _ { 0 } = \\epsilon _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4362,"sig":"png"}},"path":"48990.png"},"\\partial _ { i } E _ { T } ^ { i } = 0 , \\; \\oint _ { S _ { \\infty } ^ { 2 } } E _ { T } ^ { i } d S _ { i } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4233,"sig":"png"}},"path":"49015.png"},"\\gamma _ { g } ( \\lambda ) = \\frac { g _ { R } ^ { 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } F _ { g } ( \\lambda )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8689,"sig":"png"}},"path":"4903.png"},"V [ L ; { \\bf f } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } , \\ldots R _ { n } ] \\, = \\, \\langle \\psi ( \\{ R _ { i } \\} ) \\vert ~ { \\bf { B } } ( \\{ R _ { i } \\} , \\{ \\ell _ { i } \\} ) ~ \\vert \\psi ( \\{ \\ell _ { i } \\} ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2766,"sig":"png"}},"path":"49055.png"},"\\Phi = { \\frac { \\phi } { \\sqrt { 2 } } } ( 1 , - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6349,"sig":"png"}},"path":"49057.png"},"\\psi ( x , t ) = \\int d \\mu _ { J } [ \\Psi _ { e } ( J , x ) a _ { J } + \\Psi _ { p } ^ { c } ( J , x ) b _ { J } ^ { \\dagger } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10057,"sig":"png"}},"path":"49060.png"},"H { \\bf E } ^ { 2 } \\equiv \\frac { \\Gamma r _ { 0 } ^ { 4 } \\ { \\bf E } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 4 } x ^ { 3 } } < \\frac { 1 } { 1 + \\frac { \\Delta \\theta _ { D } ^ { 2 } } { x _ { * } ^ { 2 } } } \\equiv \\frac { { \\bf l } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \\left( \\frac { \\Delta \\theta _ { D } ^ { 2 } } { x _ { * } ^ { 2 } } \\right) ^ { - 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3511,"sig":"png"}},"path":"49064.png"},"U _ { ( 1 , 2 ) } = e x p _ { \\diamond } ( \\frac { i } { \\hbar } A _ { ( 1 , 2 ) } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3071,"sig":"png"}},"path":"49079.png"},"\\phi ^ { T } \\psi = \\lim _ { l \\to \\infty } \\phi _ { l } ^ { T } \\psi _ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10644,"sig":"png"}},"path":"49083.png"},"\\left. \\left. - 2 \\zeta \\left[ \\cos \\left( \\frac { \\pi } { \\Lambda ^ { 2 } } \\left| \\sqrt { 3 } h _ { \\mu \\nu } ^ { 1 } + h _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } \\right| \\right) + \\cos \\left( \\frac { \\pi } { \\Lambda ^ { 2 } } \\left| \\sqrt { 3 } h _ { \\mu \\nu } ^ { 1 } - h _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } \\right| \\right) \\right] \\right\\} \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3900,"sig":"png"}},"path":"49091.png"},"R = \\sum _ { n = 0 } ^ { 2 p } f _ { n } \\theta ^ { n } \\partial ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5227,"sig":"png"}},"path":"49116.png"},"V ( r ) = - \\frac { 2 N _ { 1 } N _ { 2 } f ^ { 2 } } { \\lambda \\, r } + { \\cal O } ( \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"49120.png"},"I _ { 3 , 1 } + I _ { 8 , 1 } = I _ { 3 , 3 } + I _ { 8 , 3 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9738,"sig":"png"}},"path":"49143.png"},"\\langle \\sigma _ { - } ( 0 ) \\sigma _ { + } ( x ) \\sigma _ { - } ( 1 ) \\sigma _ { + } ( \\infty ) \\rangle \\sim \\sqrt { \\sin ( \\pi \\theta ) } [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 2 \\Delta _ { \\sigma } } [ F ( x ) F ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3600,"sig":"png"}},"path":"4915.png"},"\\beta _ { i j } = \\omega ^ { \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \\left( p _ { i } ^ { a } q _ { j } ^ { a } - p _ { j } ^ { a } q _ { i } ^ { a } \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9832,"sig":"png"}},"path":"49155.png"},"\\left\\{ { \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial r ^ { 2 } } } + { \\frac { 5 } { r } } { \\frac { \\partial } { \\partial r } } - { \\frac { l ( l + 4 ) } { r ^ { 2 } } } + \\tilde { \\omega } ^ { 2 } \\left( 1 + { \\frac { \\tilde { R } _ { B } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \\right) \\right\\} \\varphi _ { B } ^ { l } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2370,"sig":"png"}},"path":"49156.png"},"m { \\ddot { x } } = - k _ { x } x - c x y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4438,"sig":"png"}},"path":"49157.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\, G _ { a b } ( x ) \\partial _ { \\mu } \\xi ^ { a } \\partial ^ { \\mu } \\xi ^ { b } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4449,"sig":"png"}},"path":"4917.png"},"1 _ { 2 3 } A _ { 1 . } = A _ { 1 . } A _ { 1 2 } A _ { 2 . } A _ { 2 3 } A _ { 3 . } A _ { 1 3 } A _ { 1 . } { } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3105,"sig":"png"}},"path":"4918.png"},"( \\partial _ { \\mu } - i 2 g a _ { \\mu } ) B _ { \\mu } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5274,"sig":"png"}},"path":"49201.png"},"\\partial _ { [ i } ( L _ { j } ^ { a } E _ { a b } L _ { k ] } ^ { b } ) = \\frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } L _ { i } ^ { a } L _ { j } ^ { b } L _ { k } ^ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9299,"sig":"png"}},"path":"49202.png"},"\\chi _ { \\Delta } ( z ) = \\sum _ { \\ell = 0 } ^ { \\infty } \\left( { \\frac { 2 ( \\ell + \\Delta ) + 1 } { ( \\ell + \\Delta ) ( \\ell + \\Delta + 1 ) + z } } - { \\frac { 2 } { \\ell + 1 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3877,"sig":"png"}},"path":"4921.png"},"n _ { r } \\pi = \\int _ { r _ { + } + \\epsilon } ^ { L } ~ d r ~ k ( r , l , E ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4381,"sig":"png"}},"path":"49216.png"},"d _ { a , b } ^ { i , k } = [ D _ { a } ^ { ( i ) } ( x ) , D _ { b } ^ { ( k ) } ( y ) ] _ { P }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5288,"sig":"png"}},"path":"49219.png"},"q = \\hat { \\varepsilon } \\cdot \\left( \\vec { \\nabla } + \\vec { W } \\right) = \\sum _ { j = 1 } ^ { n } i _ { j } \\left( \\nabla _ { j } + W _ { j } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2524,"sig":"png"}},"path":"4923.png"},"{ \\cal P } = - { \\frac { i } { 2 } } { \\frac { \\partial } { \\partial \\phi _ { 0 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8148,"sig":"png"}},"path":"49232.png"},"S = \\int d ^ { 2 } \\xi \\, \\sqrt { \\gamma ^ { ( 2 ) } } \\left( R _ { \\gamma } + { \\frac { 1 } { 8 } } \\gamma ^ { a b } \\mathrm { T r } \\, ( \\partial _ { a } M ^ { - 1 } \\partial _ { b } M ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5067,"sig":"png"}},"path":"49237.png"},"\\Phi ^ { \\alpha } = \\left( \\begin{array} { c } { { f ^ { \\alpha } ( r _ { 1 } ) e ^ { i \\theta _ { 1 } } } } \\\\ { { f ^ { \\beta } ( r _ { 1 } ) e ^ { i c _ { 1 } } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7386,"sig":"png"}},"path":"49277.png"},"( - \\partial _ { t } ^ { 2 } + \\partial _ { r } ^ { 2 } - \\frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } ) G _ { R } ( t , r ; t ^ { \\prime } , r ^ { \\prime } ) = \\delta ( t - t ^ { \\prime } ) \\delta ( r - r ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3329,"sig":"png"}},"path":"49283.png"},"{ \\mathcal H } _ { 0 } \\ = \\ \\left\\{ \\psi \\; \\in \\; { \\mathcal H } \\bigm | P \\, \\psi \\ = 0 \\ \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3627,"sig":"png"}},"path":"4929.png"},"b ^ { ( + } b ^ { - ) } + b ^ { A Y } b _ { A Y } = ( W ^ { - 1 } ) ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12552,"sig":"png"}},"path":"49290.png"},"i \\gamma _ { d } \\cdot \\partial _ { i } \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { u } } } \\\\ { { \\psi _ { l L } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { g } { 2 } \\gamma _ { d } ^ { \\alpha } \\left( \\begin{array} { c c } { { Z _ { \\alpha } / \\cos \\theta _ { w } } } & { { W _ { \\alpha } ^ { 1 } - i W _ { \\alpha } ^ { 2 } } } \\\\ { { W _ { \\alpha } ^ { 1 } + i W _ { \\alpha } ^ { 2 } } } & { { - Z _ { \\alpha } / \\cos \\theta _ { w } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { u } } } \\\\ { { \\psi _ { l L } } } \\\\ \\end{array} \\right) -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5388,"sig":"png"}},"path":"49298.png"},"\\partial _ { \\rho } q ^ { 2 } = { \\frac { \\Phi } { \\alpha ^ { 2 } } } ( \\rho , q ^ { 2 } ) , \\ \\ \\partial _ { u } q ^ { 2 } = 2 q e ^ { 2 \\gamma - \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6798,"sig":"png"}},"path":"493.png"},"S _ { \\mathrm { Y M } } = - { \\frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \\int _ { \\cal M } d ^ { 2 } x \\sqrt { g } g ^ { a c } g ^ { b d } \\mathrm { T r } ( F _ { a b } F _ { c d } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10516,"sig":"png"}},"path":"49303.png"},"b _ { 2 } = - \\zeta \\cdot \\frac { 4 y _ { 2 } ( y _ { 1 } y _ { 2 } + ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) \\operatorname { a r c t a n } { y _ { 2 } / y _ { 1 } } ) } { y _ { 1 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } + \\zeta \\cdot f ( y _ { 1 } ) y _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2514,"sig":"png"}},"path":"49323.png"},"e ^ { \\phi / 2 } \\left( \\gamma ^ { - } + \\gamma ^ { + } \\right) = \\mathcal { C } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11055,"sig":"png"}},"path":"49331.png"},"\\chi _ { c _ { r , s } , h _ { m , n } } = \\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { \\chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s - n ) } } - \\chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s + n ) } } } } & { { m o d d } } \\\\ { { \\chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 2 n } } - \\chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 4 s - 2 n } } } } & { { m e v e n } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right. \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3932,"sig":"png"}},"path":"49338.png"},"S ( \\chi ) = \\kappa \\langle \\chi | P [ F + \\omega ] P | \\chi \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4313,"sig":"png"}},"path":"49351.png"},"\\det ( A B ) = \\det ( A ) \\, \\det ( B ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8244,"sig":"png"}},"path":"49353.png"},"\\{ ( Q _ { \\alpha } ^ { + \\, I } , Q _ { \\beta } ^ { + \\, J } \\} = \\delta ^ { I J } ( C \\Gamma ^ { \\mu } { \\cal P } ^ { + } ) _ { \\alpha \\beta } P _ { \\mu } + \\tilde { S } _ { I J } ( C \\Gamma _ { \\mu } { \\cal P } ^ { + } ) _ { \\alpha \\beta } Z ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5250,"sig":"png"}},"path":"49357.png"},"v _ { \\mu } { } ^ { j } { } _ { i } + n _ { a } ^ { j } N _ { \\mu } { } ^ { a } { } _ { i } = Z ^ { \\prime } { } ^ { j } { } _ { l } f ^ { \\prime } { } _ { \\mu } { } ^ { l } { } _ { i } + Z ^ { j } { } _ { k } f _ { \\mu } { } ^ { k } { } _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7097,"sig":"png"}},"path":"49358.png"},"\\prod _ { I = 1 , 2 } ( Z _ { 1 } ^ { 1 } ( \\pi \\nu _ { I } , i t ) Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \\pi \\nu _ { I } , i t ) ) ^ { - 1 } \\quad , \\quad \\mathrm { f o r } \\quad D 0 - D 4"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3404,"sig":"png"}},"path":"49359.png"},"e ^ { - S _ { e f f } ( \\phi _ { i } ) } = \\Bigl \\langle e ^ { \\int _ { \\partial } \\phi _ { i , 0 } { \\cal O } ^ { i } } \\Bigr \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4161,"sig":"png"}},"path":"49389.png"},"G \\, = \\, G _ { 3 } ^ { 0 } \\, G _ { 1 2 } \\, T _ { 1 2 , 2 3 } \\, G _ { 2 3 } \\, G _ { 1 } ^ { 0 } \\, + \\, \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5459,"sig":"png"}},"path":"49390.png"},"\\delta f _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } \\sim - 2 \\mathrm { T r } ( B _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } ) ^ { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \\phi _ { i , 1 , 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8617,"sig":"png"}},"path":"49412.png"},"\\delta S _ { C S \\perp } = \\frac { 1 } { 4 \\kappa ^ { 2 } \\mu } \\int d ^ { 3 } x \\epsilon ^ { \\alpha \\beta 2 } \\delta g _ { \\beta \\gamma } \\nabla _ { \\alpha } \\nabla ^ { \\delta } ( \\nabla _ { \\delta } V ^ { \\gamma } - \\nabla ^ { \\gamma } V _ { \\delta } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10138,"sig":"png"}},"path":"49414.png"},"\\bar { G } ( M ^ { 2 } ) = { \\frac { \\lambda } { 2 } } \\{ { \\frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } - { \\frac { M T } { 4 \\pi } } + { \\frac { M ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } } ( \\ln { \\frac { T } { \\mu } } + c o n s t . ) + O ( { \\frac { M ^ { 4 } } { T ^ { 2 } } } ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8024,"sig":"png"}},"path":"49426.png"},"K [ \\varphi , T , \\bar { T } , \\mu , \\bar { \\mu } ] = \\int d ^ { 2 } w \\, \\, { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \\varphi } | \\mu | ^ { 2 } T \\bar { T } + T ( \\ldots ) + \\bar { T } ( \\ldots ) + \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4676,"sig":"png"}},"path":"49431.png"},"\\int d ^ { 4 } x = \\int d ^ { 4 } z = ( 2 \\pi \\zeta ) ^ { 2 } \\mathrm { T r } _ { \\cal H } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14104,"sig":"png"}},"path":"49451.png"},"\\begin{array} { l l } { { D + \\alpha \\tilde { D } + \\frac { e } { 2 } E _ { I } | \\sigma _ { I } | ^ { 2 } + k = 0 , } } \\\\ { { \\tilde { D } + \\alpha D + \\frac { q } { 2 } Q _ { i } | \\phi _ { i } | ^ { 2 } + \\eta = 0 , } } \\\\ { { \\bar { G } _ { i } = - \\frac { \\partial W } { \\partial \\bar { \\phi } _ { i } } = - m \\phi _ { i } , } } \\\\ { { \\bar { F } _ { I } = - \\frac { \\partial W } { \\partial \\bar { \\sigma } _ { I } } = - \\tilde { m } \\sigma _ { I } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7351,"sig":"png"}},"path":"49453.png"},"D _ { a \\alpha } \\mathrm { v } ^ { \\beta } { } _ { \\gamma } ( \\theta ) = \\textstyle { \\frac { 2 } { 3 } } \\delta _ { \\alpha } { } ^ { \\beta } D _ { a \\delta } \\mathrm { v } ^ { \\delta } { } _ { \\gamma } ( \\theta ) - \\textstyle { \\frac { 1 } { 3 } } \\delta ^ { \\beta } { } _ { \\gamma } D _ { a \\delta } \\mathrm { v } ^ { \\delta } { } _ { \\alpha } ( \\theta ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9612,"sig":"png"}},"path":"49464.png"},"k = \\frac { 2 { \\cal D } ( 0 ) - p - 2 } { 2 ( 1 + p ) } \\, \\, , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, k _ { 1 } = \\frac { p } { 1 + p } \\min \\left( \\frac { C _ { 0 } } { p } - \\frac { \\nu } { 4 } , \\frac { 1 } { 2 } - \\nu \\right) \\, \\mathrm { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5137,"sig":"png"}},"path":"49467.png"},"\\Phi ( \\omega , \\bar { \\omega } ) = \\Phi ( z , \\bar { z } ) - Q \\log \\mid \\frac { d \\omega } { d z } \\mid ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5346,"sig":"png"}},"path":"49484.png"},"\\delta u _ { i } ^ { ( q ) } \\equiv { \\alpha _ { i } } _ { D } / \\epsilon ~ : ~ \\beta _ { i } ^ { \\delta u } \\equiv \\frac { d } { d t } \\delta u _ { i } ^ { q } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3499,"sig":"png"}},"path":"49495.png"},"\\frac { \\omega _ { v } } { \\omega _ { c } } \\sim \\frac { \\mu ^ { 2 } | \\Delta \\alpha | ^ { 3 } } { \\kappa ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5198,"sig":"png"}},"path":"4950.png"},"f ( d ) = \\sum _ { M ^ { \\prime } : M ^ { \\prime } \\wedge M = d } Z _ { M ^ { \\prime } , M } ( g f ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12809,"sig":"png"}},"path":"49501.png"},"I ( s , t ) = \\frac { 3 ^ { 9 } } { 2 ^ { 1 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d T \\; e ^ { T } \\; \\frac { \\det ( 1 + S \\tilde { X } ( T ) ) } { \\det ( 1 - S \\tilde { N } ( T ) ) ^ { 1 3 } } \\exp \\left( - \\frac { 1 } { 2 } p _ { i } Q _ { i j } p _ { j } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2474,"sig":"png"}},"path":"4951.png"},"\\frac { \\partial \\, { \\bf w } } { \\partial t } \\, = \\, - \\nabla \\wedge { \\bf l } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7962,"sig":"png"}},"path":"49511.png"},"\\left( { \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda _ { j } } } - { \\frac { 1 } { 4 } } \\sum _ { i \\neq j } { \\frac { \\sigma _ { i } ^ { a } \\otimes \\sigma _ { j } ^ { a } } { \\lambda _ { j } - \\lambda _ { i } } } \\right) f ( \\lambda _ { 1 } , \\ldots , \\lambda _ { n } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5062,"sig":"png"}},"path":"49513.png"},"v ( f ) = - { \\frac { f } { 8 \\pi } } \\, \\ln { \\frac { f } { e \\mu ^ { 2 } } } \\, \\raise 2 p t \\mathrm { , } \\quad \\mathrm { f o r } \\ f > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7704,"sig":"png"}},"path":"49514.png"},"{ H } _ { B R S T } = i \\{ { \\Psi } , \\ { \\Omega } \\} , \\quad { \\Psi } = { { \\bar { \\cal P } } } { \\lambda } , \\quad { \\Omega } = - i { { \\cal P } } { \\pi } + { { \\cal C } } \\left( p ^ { \\mu } p _ { \\mu } + m ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10483,"sig":"png"}},"path":"49534.png"},"x _ { 0 } ( \\xi ) = A \\sinh ( z ( \\xi ) ) + B \\cosh ( z ( \\xi ) ) , \\quad x ( \\xi ) = A \\cosh ( z ( \\xi ) ) + B \\sinh ( z ( \\xi ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4317,"sig":"png"}},"path":"49539.png"},"\\rho \\equiv u ^ { \\mu } u ^ { \\nu } T _ { \\mu \\nu } , \\qquad p \\equiv \\frac { 1 } { 3 } \\perp ^ { \\mu \\nu } T _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3060,"sig":"png"}},"path":"4954.png"},"g _ { c } ^ { 2 } \\sim \\frac { 1 } { S _ { \\mathrm { B H } } } = \\frac { 1 } { S _ { s } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5593,"sig":"png"}},"path":"49552.png"},"g ^ { ( 2 ) } = - A ^ { 2 } \\, d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } Q ^ { 2 } \\, d r ^ { 2 } , \\quad e ^ { - 2 \\phi } = Q ^ { 2 } r ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7301,"sig":"png"}},"path":"49559.png"},"{ \\Phi } _ { 0 } ( z _ { 1 } , \\eta _ { 1 } ) \\Phi _ { 0 } ( z _ { 2 } , \\eta _ { 2 } ) \\sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { \\bar { \\eta } _ { 1 } \\eta _ { 2 } + \\bar { \\eta } _ { 2 } \\eta _ { 1 } } \\Phi _ { 0 } ( z _ { 1 } , \\eta _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9042,"sig":"png"}},"path":"49567.png"},"\\check { \\tilde { R } } _ { 1 2 } ( u , v ) \\check { R } _ { 2 3 } ^ { \\iota _ { 1 } \\iota _ { 2 } } ( u ) \\check { \\bar { R } } _ { 1 2 } ^ { \\iota _ { 1 } } ( v ) = \\check { \\bar { R } } _ { 2 3 } ^ { \\iota _ { 1 } \\iota _ { 2 } } ( v ) \\check { R } _ { 1 2 } ^ { \\iota _ { 1 } } ( u ) \\check { R } _ { 2 3 } ( u , v ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4680,"sig":"png"}},"path":"4957.png"},"T ^ { * } = \\left. L ^ { \\mp } \\right. ^ { * } \\dot { \\otimes } \\left. L ^ { \\pm } \\right. ^ { * } ~ , \\left( \\left. L ^ { \\pm } \\right. ^ { * } \\right) _ { i j } \\equiv \\left( L _ { i j } ^ { \\pm } \\right) ^ { * } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4495,"sig":"png"}},"path":"49575.png"},"y ( x _ { M } ) = y ( - x _ { M } ) , \\quad y ^ { \\prime } ( x _ { M } ) = y ^ { \\prime } ( - x _ { M } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4682,"sig":"png"}},"path":"49611.png"},"Z _ { Q } [ \\hat { \\tau } ] = \\frac { A } { \\mathrm { I m } ( \\hat { \\tau } ) ^ { 1 / 2 } | \\eta ( \\hat { \\tau } ) | ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5821,"sig":"png"}},"path":"49616.png"},"V [ \\phi ] = \\frac { \\lambda } { 4 } \\left( \\phi ^ { 2 } - \\frac { m ^ { 2 } } { \\lambda } \\right) ^ { 2 } + \\varepsilon \\frac { m ^ { 3 } } { \\sqrt \\lambda } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4750,"sig":"png"}},"path":"4962.png"},"( f , g ) _ { \\rho } = \\int _ { R } f ( x ) g ( x ) \\rho ( x ) d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7615,"sig":"png"}},"path":"49635.png"},"P _ { + } = { \\frac { m ^ { 2 } } { 4 } } { \\int } _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } \\tilde { \\Sigma } ^ { 2 } d x ^ { - } + \\int _ { - { \\infty } } ^ { \\infty } \\{ ( { \\partial } _ { + } { \\phi } ) ^ { 2 } - ( { \\partial } _ { + } { \\eta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17616,"sig":"png"}},"path":"49645.png"},"\\frac { c _ { 2 r - 2 } ^ { - \\nu } } { c _ { 2 r } ^ { - \\nu } } = \\frac { 1 } { \\displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \\nu + 2 r - 2 ) ^ { 2 } ] - \\frac { 1 } { \\displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \\nu + 2 r - 4 ) ^ { 2 } ] - \\frac { 1 } { \\displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \\nu + 2 r - 6 ) ^ { 2 } ] \\cdot \\cdot \\cdot } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11450,"sig":"png"}},"path":"49648.png"},"d s ^ { 2 } = H ( x - \\frac { 1 } { A r } ) A ^ { 2 } r ^ { 2 } d u ^ { 2 } - 2 d u d r - 2 A r ^ { 2 } d u d x + r ^ { 2 } \\left( G ^ { - 1 } ( x ) d x ^ { 2 } + G ( x ) d \\varphi ^ { 2 } \\right) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6922,"sig":"png"}},"path":"49652.png"},"S _ { Q 1 } = \\frac { 1 } { N } \\mathrm { T r } \\, \\left( \\sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } ( M _ { i + 1 } - M _ { i } ) ^ { 2 } + g M _ { i } ^ { 4 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4059,"sig":"png"}},"path":"49654.png"},"\\frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { \\sigma _ { 3 } ^ { 2 } } + \\frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \\sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \\sigma _ { 2 } ^ { 2 } } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4434,"sig":"png"}},"path":"49662.png"},"f _ { 2 n , u v } = T _ { ( 2 n ) } ( p ) p ^ { u } \\frac { \\partial A _ { 0 } } { \\partial x ^ { v } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5120,"sig":"png"}},"path":"49676.png"},"\\frac { d \\theta } { d \\lambda } + \\frac { 1 } { 3 } \\theta ^ { 2 } + \\sigma ^ { 2 } - \\omega ^ { 2 } = - R _ { \\mu \\nu } \\xi ^ { \\mu } \\xi ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5002,"sig":"png"}},"path":"49679.png"},"\\left( \\vec { D } \\cdot \\vec { \\gamma } \\right) ^ { 2 } = - \\vec { D } ^ { 2 } + i e { \\frac { 1 } { 4 } } [ \\gamma ^ { i } , \\gamma ^ { j } ] F _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6467,"sig":"png"}},"path":"49689.png"},"{ \\cal L } _ { 7 } = - { \\frac { 1 } { 4 } } R - { \\frac { 1 } { 4 } } e ^ { - { \\frac { 8 } { 5 } } \\hat { \\phi } } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } F ^ { \\mu \\nu a } + { \\frac { 4 } { 5 } } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\hat { \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3470,"sig":"png"}},"path":"49691.png"},"w ( e ^ { p \\sigma } ) = p - { \\frac { p ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2925,"sig":"png"}},"path":"49695.png"},"\\sigma _ { \\mu } \\bar { \\sigma } _ { \\nu } + \\sigma _ { \\nu } \\bar { \\sigma } _ { \\mu } = 2 \\delta _ { \\mu \\nu } \\, \\mathbf { 1 } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9733,"sig":"png"}},"path":"49697.png"},"\\Delta T _ { a } ( x , y ) \\; = \\; \\int \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\: \\Delta T _ { a } ( p + \\frac { q } { 2 } , p - \\frac { q } { 2 } ) \\; e ^ { - i p ( x - y ) } \\: e ^ { - i \\frac { q } { 2 } \\: ( x + y ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9631,"sig":"png"}},"path":"4970.png"},"\\bar { I } _ { \\ell } = \\sqrt { \\frac { \\beta ^ { 2 } } { t } } 2 ( - 1 ) ^ { \\ell } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( - ) ^ { n } e ^ { - \\frac { n ^ { 2 } \\beta ^ { 2 } } { 4 t } } \\left[ \\left( \\frac { n ^ { 2 } \\beta ^ { 2 } } { t } \\right) ^ { \\ell } + O ( \\frac { t } { t ^ { \\ell } } ) \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4833,"sig":"png"}},"path":"49707.png"},"V _ { k } ( p ) = \\oint \\frac { \\partial x ^ { k } } { \\partial n } e ^ { i p x ^ { 1 } } d s"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5958,"sig":"png"}},"path":"49718.png"},"A ^ { t } C + C ^ { t } A = B ^ { t } D + D ^ { t } B = 0 , A ^ { t } D + C ^ { t } B = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5874,"sig":"png"}},"path":"49720.png"},"S = \\pi \\left[ \\sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \\sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \\right] ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2394,"sig":"png"}},"path":"49743.png"},"\\Phi = \\frac { 1 } { \\gamma _ { 3 } } \\Phi _ { F }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2397,"sig":"png"}},"path":"49744.png"},"\\Phi ( x ) \\rightarrow e ^ { - \\sigma _ { i } } \\Psi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5266,"sig":"png"}},"path":"49752.png"},"{ \\cal L } _ { n } ^ { ( F ) \\dagger } = - F \\overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } \\partial _ { \\bar { z } } \\overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } F ^ { - 1 } = - \\bar { \\cal L } _ { n } ^ { ( F ^ { - 1 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13134,"sig":"png"}},"path":"49781.png"},"\\begin{array} { l } { { 2 m \\le \\sum _ { i } \\deg _ { i } ( A ) = \\sum _ { \\mu } | \\alpha _ { \\mu } | + \\sum _ { \\nu } ( 2 + | \\beta _ { \\nu } | ) = n + 2 v } } \\\\ { { \\le n + \\sum _ { \\nu } | \\beta _ { \\nu } | = 2 n - \\sum _ { \\mu } | \\alpha _ { \\mu } | \\le 2 n - u \\le 2 n . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10748,"sig":"png"}},"path":"49791.png"},"T _ { 2 } ^ { 1 } = 6 ( - 3 a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 3 } + 3 a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 1 } c _ { 2 } ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2424,"sig":"png"}},"path":"49842.png"},"J = \\frac { M ^ { 2 } } { \\mu _ { 1 } ^ { 2 } } I _ { 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7534,"sig":"png"}},"path":"49845.png"},"0 = \\int \\partial ( D _ { B } s , s ) = \\int ( \\bar { D } _ { B } D _ { B } s , s ) - \\int ( D _ { B } s , D _ { B } s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12464,"sig":"png"}},"path":"49866.png"},"{ \\cal L } _ { g K } = \\frac { 1 } { 2 } \\left[ i \\overline { { { \\Psi } } } _ { L } \\left( \\partial \\! \\! \\! / + \\frac { 1 } { 2 } ( i { \\cal A } \\! \\! \\! / \\, \\hat { C } + { \\cal A } \\! \\! \\! / \\: \\hat { C } i ) \\right) \\Psi _ { L } + \\overline { { { \\Psi } } } _ { L } \\left( \\partial \\! \\! \\! / + \\frac { 1 } { 2 } ( i { \\cal A } \\! \\! \\! / \\, \\hat { C } + { \\cal A } \\! \\! \\! / \\: \\hat { C } i ) \\right) \\Psi _ { L } i \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5182,"sig":"png"}},"path":"49876.png"},"r = \\sqrt { \\frac { ( p ^ { + } \\delta x ^ { - } ) ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \\delta x _ { \\bot } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3103,"sig":"png"}},"path":"49891.png"},"\\Psi _ { \\theta } = D _ { \\theta } \\hat { \\Theta } h ( \\hat { Z } , \\hat { \\Theta } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6457,"sig":"png"}},"path":"49892.png"},"( \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } \\tilde { \\gamma } _ { A } \\hat { { \\cal X } } _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) _ { \\alpha \\beta } = \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon _ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } ( \\hat { { \\cal X } } _ { 2 1 } \\gamma _ { A } \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ) ^ { \\gamma \\delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4260,"sig":"png"}},"path":"49931.png"},"J ^ { \\mu \\nu } J _ { \\mu \\nu } . [ A ] = ( 2 \\ell ^ { 2 } + 6 \\ell + 3 ) . [ A ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8020,"sig":"png"}},"path":"49955.png"},"d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\left[ d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } ( 2 \\theta ) d \\psi ^ { 2 } + ( d \\varphi + \\cos ( 2 \\theta ) d \\psi ) ^ { 2 } \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3373,"sig":"png"}},"path":"49968.png"},"\\alpha = \\sqrt { m ^ { 2 } + ( \\frac { n \\pi } { a } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5959,"sig":"png"}},"path":"49972.png"},"{ \\cal L } = r \\int \\, d ^ { 4 } \\theta \\, \\log \\left( 1 + \\bar { W } \\exp \\left( 2 \\langle \\hat { V } \\rangle \\right) W \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4454,"sig":"png"}},"path":"49977.png"},"\\Delta V _ { G } ( \\Phi _ { 0 } ) = - a \\; \\frac { { \\hat { \\lambda } } ^ { 2 } } { x } \\; \\Phi _ { 0 } ^ { 2 } \\; \\mu _ { 0 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3399,"sig":"png"}},"path":"49987.png"},"\\alpha = e x p \\left( \\frac { 2 \\pi i } { p } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5527,"sig":"png"}},"path":"50001.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d k \\, \\Phi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ; \\mu ) \\frac { d } { d k } \\delta _ { \\perp } ( k ; \\kappa ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6087,"sig":"png"}},"path":"50010.png"},"{ \\cal L } = \\frac \\kappa 4 \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } A _ { \\mu } F _ { \\nu \\rho } + \\frac 1 2 D ^ { \\mu } \\phi D _ { \\mu } \\phi ^ { * } - U ( \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9229,"sig":"png"}},"path":"50017.png"},"\\left\\{ x _ { 1 } , y _ { 1 } \\right\\} _ { \\theta } ^ { \\mu _ { 1 } } \\left\\{ x _ { 2 } , y _ { 2 } \\right\\} _ { \\theta } ^ { \\mu _ { 2 } } \\ldots \\left\\{ x _ { n } , y _ { n } \\right\\} _ { \\theta } ^ { \\mu _ { n } } = : \\left\\{ x _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \\mu _ { 1 } } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ^ { \\mu _ { 2 } } ; \\cdots ; x _ { n } , y _ { n } ^ { \\mu _ { n } } \\right\\} _ { \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2781,"sig":"png"}},"path":"5002.png"},"\\delta _ { \\kappa } J _ { \\mu } ^ { a b } ( x ) = { \\frac 1 2 } ~ [ \\kern - 0 . 4 5 e m \\llap ~ [ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15544,"sig":"png"}},"path":"50029.png"},"+ ( \\frac { v _ { { \\bf { q } } } } { V } ) \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) \\sum _ { { \\bf { k } } ^ { ' ^ { \\prime } } } [ \\Lambda _ { { \\bf { k } } ^ { ' ^ { \\prime } } } ( - { \\bf { q } } ) \\frac { - i \\langle T a _ { { \\bf { k } } ^ { ' ^ { \\prime } } } ^ { n } ( { \\bf { q } } ) a _ { { \\bf { k } } ^ { ' } } ^ { \\dagger } ( { \\bf { q } } ^ { ' } ) \\rangle } { \\langle T 1 \\rangle } + \\Lambda _ { { \\bf { k } } ^ { ' ^ { \\prime } } } ( { \\bf { q } } ) \\frac { - i \\langle T a _ { { \\bf { k } } ^ { ' ^ { \\prime } } } ^ { \\dagger n } ( - { \\bf { q } } ) a _ { { \\bf { k } } ^ { ' } } ^ { \\dagger } ( { \\bf { q } } ^ { ' } ) \\rangle } { \\langle T 1 \\rangle } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2637,"sig":"png"}},"path":"50031.png"},"h _ { i j k } \\, h _ { i k l } = h _ { j k l } \\, h _ { i j l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11164,"sig":"png"}},"path":"50033.png"},"{ \\cal A } = ( - 1 ) ( \\tilde { F } _ { 1 } \\tilde { F } _ { 1 } ^ { * } + \\tilde { F } _ { 7 } \\tilde { F } _ { 7 } ^ { * } ) + 2 ( \\tilde { F } _ { 2 } \\tilde { F } _ { 2 } ^ { * } + \\tilde { F } _ { 6 } \\tilde { F } _ { 6 } ^ { * } ) + ( - 1 ) ( \\tilde { F } _ { 3 } \\tilde { F } _ { 3 } ^ { * } + \\tilde { F } _ { 5 } \\tilde { F } _ { 5 } ^ { * } ) + 8 \\tilde { F } _ { 4 } \\tilde { F } _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6026,"sig":"png"}},"path":"50038.png"},"S _ { 0 } = \\int _ { { \\cal M } _ { 0 } ^ { 1 + 1 } } { \\cal L } _ { 2 } \\equiv \\int d ^ { 2 } \\xi ~ ~ \\epsilon ^ { n m } ~ ~ ( { \\cal L } _ { 2 } ) _ { m n } \\vert _ { \\eta ^ { q } = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2714,"sig":"png"}},"path":"50065.png"},"\\gamma ^ { \\mu } i \\partial _ { \\mu } \\psi _ { m } = m \\psi _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4104,"sig":"png"}},"path":"50077.png"},"\\delta \\psi _ { \\mu } = [ \\nabla _ { \\mu } + { \\textstyle { \\frac { 1 } { 4 } } } H _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { I } \\gamma ^ { \\nu \\rho } \\Gamma ^ { I } ] \\epsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10139,"sig":"png"}},"path":"50097.png"},"D _ { \\mu \\nu } ^ { p r o p } ( B ) = - ( g _ { \\mu \\rho } ^ { \\perp } - n _ { \\mu } ( n K n ) ^ { - 1 } ( n K ) _ { \\rho } ^ { \\perp } ) \\tilde { K } _ { \\rho \\sigma } ^ { - 1 } ( g _ { \\sigma \\nu } ^ { \\perp } - ( K n ) _ { \\sigma } ^ { \\perp } ( n K n ) ^ { - 1 } n _ { \\nu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9726,"sig":"png"}},"path":"50115.png"},"\\ddot { \\phi } + \\frac { 3 \\dot { a } } { a } \\dot { \\phi } = \\eta \\dot { \\phi } ^ { 2 } \\frac { f ^ { \\prime } } { 1 + 2 \\eta f } + \\eta \\frac { \\Lambda } { 2 \\pi G } \\frac { f ^ { \\prime } ( 1 + 2 \\eta f ) } { ( 1 + 4 \\eta f ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2565,"sig":"png"}},"path":"50137.png"},"\\left[ F _ { 1 } , G \\right] = 0 \\, , \\quad F _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3826,"sig":"png"}},"path":"50167.png"},"\\langle \\Psi | \\hat { O } _ { 0 } ^ { \\dagger } | \\Phi \\rangle = \\overline { { { \\langle \\Phi | \\hat { O } _ { 0 } | \\Psi \\rangle } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9617,"sig":"png"}},"path":"50173.png"},"\\frac { 1 } { ( q \\! \\cdot \\! n ) ^ { j } } = P V \\left( \\frac { 1 } { ( q \\! \\cdot \\! n ) ^ { j } } \\right) - i \\pi \\frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } \\delta ^ { ( j - 1 ) } ( q \\! \\cdot \\! n ) \\; s g n ( q ^ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3409,"sig":"png"}},"path":"5018.png"},"{ \\cal R } _ { 2 1 } L _ { 1 } ^ { \\pm } L _ { 2 } ^ { \\pm } = L _ { 2 } ^ { \\pm } L _ { 1 } ^ { \\pm } { \\cal R } _ { 2 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3697,"sig":"png"}},"path":"50186.png"},"f ( x ) = \\int d \\kappa e ( \\kappa x ) F ( \\kappa ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"50188.png"},"c _ { k } = \\frac { 1 } { \\pi } \\sqrt { 2 \\, k \\, \\sinh \\pi k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3058,"sig":"png"}},"path":"50198.png"},"d s ^ { 2 } = k _ { \\alpha \\overline { { { \\beta } } } } d z ^ { \\alpha } d z ^ { \\overline { { { \\beta } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6547,"sig":"png"}},"path":"50201.png"},"\\varphi = \\frac { 3 \\gamma } { 2 } \\left[ ( 3 \\gamma - 2 ) \\hat { \\Omega } _ { \\rho } ^ { \\ast } + 4 ( 3 \\gamma - 1 ) \\hat { \\Omega } _ { \\lambda } ^ { \\ast } \\right] + 4 \\hat { \\Omega } _ { \\cal U } ^ { \\ast } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2702,"sig":"png"}},"path":"50221.png"},"\\langle Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \\rangle = \\nu ^ { 2 } - \\frac { 1 5 } { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3927,"sig":"png"}},"path":"50225.png"},"Z _ { \\alpha \\beta } ( q ) = \\sum _ { i } n _ { \\alpha \\beta } ^ { i } \\chi _ { i } ( q ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2724,"sig":"png"}},"path":"50232.png"},"s \\omega _ { D - 2 - k } ^ { ( n ) ( k - n + 1 ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":35866,"sig":"png"}},"path":"50244.png"},"\\begin{array} { l } { { \\delta _ { \\epsilon _ { 1 } } \\Big ( - \\displaystyle \\frac 1 2 x ^ { m } ( \\epsilon _ { 2 } \\Gamma _ { m n } C ) _ { \\alpha } - \\frac 1 2 ( \\epsilon _ { 2 } \\Gamma ^ { m } ) _ { \\alpha } \\Phi _ { m n } \\Big ) - ( 1 \\leftrightarrow 2 ) = } } \\\\ { { \\quad = \\displaystyle \\frac 1 2 i ( \\epsilon _ { 1 } \\Gamma _ { m n } C \\epsilon _ { 2 } ) ( \\Gamma ^ { m } \\theta ) _ { \\alpha } + \\frac 1 2 i ( \\epsilon _ { 1 } \\Gamma ^ { m } \\epsilon _ { 2 } ) ( \\theta \\Gamma _ { m n } C ) _ { \\alpha } , } } \\\\ { { \\delta _ { \\epsilon _ { 1 } } \\Big ( \\displaystyle \\frac 1 6 i ( \\theta \\Gamma ^ { m } \\epsilon _ { 2 } ) ( \\theta \\Gamma _ { m n } C ) _ { \\alpha } + \\frac 1 6 i ( \\theta \\Gamma _ { m n } C \\epsilon _ { 2 } ) ( \\theta \\Gamma ^ { m } ) _ { \\alpha } \\Big ) - ( 1 \\leftrightarrow 2 ) = } } \\\\ { { \\quad = \\displaystyle \\frac 1 2 i ( \\epsilon _ { 1 } \\Gamma _ { m n } C \\epsilon _ { 2 } ) ( \\Gamma ^ { m } \\theta ) _ { \\alpha } + \\frac 1 2 i ( \\epsilon _ { 1 } \\Gamma ^ { m } \\epsilon _ { 2 } ) ( \\theta \\Gamma _ { m n } C ) _ { \\alpha } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4962,"sig":"png"}},"path":"50267.png"},"A ^ { \\mp } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( \\mp i p _ { x } - W ( x ) ) = ( A ^ { \\pm } ) ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6993,"sig":"png"}},"path":"50268.png"},"h ( J ^ { \\alpha } \\cdot w \\, , \\, J ^ { \\alpha } \\cdot u ) \\, = \\, h ( w \\, , \\, u ) \\, ; \\quad \\forall w , u \\in T { \\cal Q M } \\, ; \\, \\alpha = 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5228,"sig":"png"}},"path":"5027.png"},"T _ { + + } = \\rho \\mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) + \\partial _ { + } \\phi \\partial _ { + } \\rho + c \\partial _ { + } ^ { 2 } \\rho = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3357,"sig":"png"}},"path":"50270.png"},"\\partial _ { 0 } a _ { 1 } - \\partial _ { 1 } a _ { 0 } + [ a _ { 1 } , a _ { 0 } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2712,"sig":"png"}},"path":"50272.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7916,"sig":"png"}},"path":"503.png"},"I _ { J - 1 } \\equiv \\int \\left[ \\frac { d u } { u } \\right] ^ { J - 1 } 1 = i ^ { J - 1 } \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d ^ { J - 1 } \\theta = \\frac { ( \\pi i ) ^ { J - 1 } } { ( J - 1 ) ! } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2452,"sig":"png"}},"path":"50303.png"},"[ \\hat { x } ^ { i } , \\hat { x } ^ { j } ] = i \\hbar \\Theta ^ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2844,"sig":"png"}},"path":"50307.png"},"\\bar { \\nabla } ^ { 2 } \\phi _ { m } - m ^ { 2 } \\phi _ { m } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2365,"sig":"png"}},"path":"50319.png"},"R = \\left| \\begin{array} { c c } { { r } } & { { r _ { + } } } \\\\ { { r _ { - } } } & { { - r } } \\\\ \\end{array} \\right|"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5089,"sig":"png"}},"path":"50332.png"},"V ^ { * } = ( \\lambda / 2 ) \\, \\rho _ { r } \\rho _ { l } , \\qquad \\rho _ { r } = \\bar { \\psi } \\star \\psi , \\qquad \\rho _ { l } = \\psi \\star \\bar { \\psi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4290,"sig":"png"}},"path":"50344.png"},"\\sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } } \\; | \\Phi _ { 0 } + \\Delta \\Phi ^ { ( 2 ) } ( { \\bf x } _ { 1 } ) | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2387,"sig":"png"}},"path":"50347.png"},"U ^ { 1 } U ^ { 2 } = U ^ { 2 } U ^ { 1 } R \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3721,"sig":"png"}},"path":"50361.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 i g t } d \\vec { x } \\cdot d \\vec { x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5559,"sig":"png"}},"path":"50362.png"},"\\delta ( \\sigma , \\sigma ^ { \\prime } ) = \\frac { 1 } { \\pi } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\sin n \\sigma \\sin n \\sigma ^ { \\prime } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5211,"sig":"png"}},"path":"50368.png"},"X ^ { i j } = \\tilde { Z } ^ { i } Z ^ { j } \\; \\in A _ { q } ^ { 2 / 0 } \\otimes A _ { q } ^ { 2 / 0 } \\; \\; i , j = 1 , 2 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4887,"sig":"png"}},"path":"50391.png"},"\\lim _ { r \\rightarrow \\infty } \\Phi ( t , r , \\theta , \\phi ) = r ^ { - h _ { - } } \\Phi _ { - } ( t , \\theta , \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1790,"sig":"png"}},"path":"50392.png"},"\\phi _ { 1 } ( x + y ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5620,"sig":"png"}},"path":"50398.png"},"\\tilde { \\bf K } ( x t \\vert x _ { 0 } t _ { 0 } ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { x x _ { 0 } } } { \\bf K } _ { 0 } \\langle x t \\vert x _ { 0 } t _ { 0 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4766,"sig":"png"}},"path":"50410.png"},"{ \\frac { \\partial \\Pi _ { i } ^ { P } } { \\partial t _ { a c } } } = 0 , ~ ~ { \\frac { \\partial \\Pi _ { i } ^ { P } } { \\partial \\overline { { { t } } } _ { a c } } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6402,"sig":"png"}},"path":"50421.png"},"\\oint _ { \\infty } ( \\epsilon ^ { \\ast } D _ { m } \\epsilon ) d \\Sigma ^ { m } - \\oint _ { H } ( \\epsilon ^ { \\ast } D _ { m } \\epsilon ) d \\Sigma ^ { m } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"5043.png"},"K ( X , Y ) = \\frac { 1 } { 2 h } \\textrm { T r } ( \\textrm { a d } X \\, \\textrm { a d } Y ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4721,"sig":"png"}},"path":"5044.png"},"{ a } \\, { b } \\, { { f } _ { 2 } } \\, \\mathrm { \\& * } \\left( \\! \\, { { Q } _ { 1 } } , { { Q } _ { 2 } } , { { Q } _ { 2 } } + { { f } _ { 1 } } + { { f } _ { 2 } } \\, \\! \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5973,"sig":"png"}},"path":"5045.png"},"g ^ { i } { } _ { j } = \\frac { \\partial } { \\partial z _ { i } } \\frac { \\partial } { \\partial z ^ { i } } { \\cal K } = \\frac { \\partial } { \\partial \\phi _ { i } } \\frac { \\partial } { \\partial \\phi ^ { i } } K \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5286,"sig":"png"}},"path":"50485.png"},"x = \\gamma Q - \\log \\frac { \\alpha } { m } ~ \\mathrm { a n d } ~ \\alpha = \\frac { \\hbar \\gamma ^ { 2 } } { 4 \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17223,"sig":"png"}},"path":"50487.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \\epsilon _ { i } \\, { \\frac { \\mu _ { i } ^ { N - 1 - j } \\, d \\mu _ { i } } { \\displaystyle 2 \\sqrt { h _ { N } - \\mu _ { i } } \\, \\prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( \\mu _ { i } - h _ { j } ) } } = \\delta _ { j , 1 } \\, d x , \\quad 1 \\leq j \\leq N - 1 , \\quad \\epsilon _ { i } = \\pm 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3558,"sig":"png"}},"path":"50491.png"},"p ^ { [ \\mu } H ^ { \\nu _ { 1 } . . . \\nu _ { n } ] } = p _ { \\mu } H ^ { \\mu \\nu _ { 2 } . . . \\nu _ { n } } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5249,"sig":"png"}},"path":"50561.png"},"- \\frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } \\frac { \\partial ^ { 2 } \\Psi } { \\partial T ^ { 2 } } + \\nabla ^ { 2 } \\Psi + \\frac { 1 } { K _ { a } ^ { 2 } } \\Psi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5068,"sig":"png"}},"path":"50564.png"},"L _ { g } ^ { \\ast } ( f v ) = L _ { g } ^ { \\ast } ( f ) L _ { g } ^ { \\ast } ( v ) , L _ { g } ^ { \\ast } d = d L _ { g } ^ { \\ast }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5757,"sig":"png"}},"path":"5057.png"},"\\begin{array} { l l } { { \\partial _ { + } ^ { L } ( f ^ { L } ( - ) \\: T _ { -- } ^ { L } ) = 0 } } \\\\ { { \\partial _ { - } ^ { L } ( f ^ { L } ( + ) \\: T _ { + + } ^ { L } ) = 0 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13686,"sig":"png"}},"path":"50575.png"},"u _ { 1 } = 2 \\exp \\left( i \\frac { z } { 2 { \\hbar } c } \\right) \\mathrm { R e } \\left[ \\frac { 1 } { { \\Gamma } ( 1 + i { \\beta } ) } \\exp \\left( i \\frac { z } { 2 { \\hbar } c } \\right) ( \\frac { i z } { { \\hbar } c } ) ^ { - 1 + i { \\beta } } G ( 1 - i { \\beta } , - i { \\beta } ; \\frac { i z } { { \\hbar } c } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5954,"sig":"png"}},"path":"5059.png"},"G = \\int \\mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \\sum _ { \\alpha } \\left[ \\epsilon _ { \\alpha } ^ { f } \\tilde { \\Omega } _ { \\alpha } ^ { f } + \\epsilon _ { \\alpha } ^ { A } \\tilde { \\Omega } _ { \\alpha } ^ { A } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8631,"sig":"png"}},"path":"50629.png"},"S _ { q f } = \\int d t [ p _ { i } q ^ { i } + \\pi ^ { a } \\dot { \\lambda } _ { a } + \\bar { P } ^ { a } \\dot { C } _ { a } + + \\bar { C } ^ { a } \\dot { P } _ { a } - H _ { B R S T } + i [ Q , \\psi ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5360,"sig":"png"}},"path":"50649.png"},"f ^ { * } ( \\omega _ { f ( p ) } ) = ( L _ { \\gamma ( p ) ^ { - 1 } } \\circ \\gamma ) _ { * p } + A _ { \\gamma ( p ) ^ { - 1 } * e } \\circ \\omega _ { p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5631,"sig":"png"}},"path":"5065.png"},"\\langle Z _ { T } , P Q \\rangle = \\langle Z _ { T } , P \\rangle \\, \\varepsilon ( Q ) + \\varepsilon ( P ) \\, \\langle Z _ { T } , Q \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7478,"sig":"png"}},"path":"50653.png"},"V _ { 1 } ( 1 2 3 4 , k m ) = ( 2 l + 1 ) T r _ { 1 } \\bigg [ T _ { k _ { 1 } m _ { 1 } } ( l ) \\cdots T _ { k _ { 4 } m _ { 4 } } ( l ) \\bigg ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5139,"sig":"png"}},"path":"5067.png"},"\\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \\pi ^ { s - 1 } \\Gamma ( 1 - s ) \\sin ( \\frac { \\pi s } { 2 } ) \\zeta ( 1 - s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6049,"sig":"png"}},"path":"50674.png"},"J = \\frac 1 2 \\, { J _ { n } } ^ { p } \\, g _ { p m } \\, d x ^ { n } \\wedge d x ^ { m } = i \\, g _ { a \\bar { b } } d z ^ { a } \\wedge d \\bar { z } ^ { \\bar { b } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"50675.png"},"\\rho ( \\lambda ) = \\sqrt { x ^ { \\prime } { } ^ { 2 } ( \\lambda ) } / c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9200,"sig":"png"}},"path":"50699.png"},"\\psi \\, = - 2 i \\pi \\, g ^ { 0 } \\, \\tau \\, \\int d p _ { 0 } ^ { \\prime } d p _ { 0 } \\delta ( p _ { 0 } ^ { \\prime } \\! - \\! s _ { 1 } ) \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \\prime } , p _ { 0 } ) \\delta ( p _ { 0 } \\! - \\! s _ { 1 } ) \\, \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4141,"sig":"png"}},"path":"50724.png"},"{ \\cal M } _ { 1 1 } \\, = \\, A d S _ { 4 } \\, \\times \\, \\left( \\frac { G } { H } \\right) _ { 7 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1783,"sig":"png"}},"path":"50736.png"},"c = \\frac { 3 l } { 2 G } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5762,"sig":"png"}},"path":"50771.png"},"d s _ { 6 } ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + d { \\bf X } ^ { 2 } + \\mathrm { s i g n } ( V ) d Z ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3924,"sig":"png"}},"path":"50773.png"},"E _ { \\alpha } , { \\bar { E } } _ { \\dot { \\alpha } } , E _ { c } \\ ( \\alpha , \\dot { \\alpha } = 1 , 2 ; c = 1 , \\cdots , 4 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7722,"sig":"png"}},"path":"50779.png"},"\\bigl \\{ A _ { \\mu } ( \\vec { x } , t ) , \\dot { A } ^ { \\nu } ( \\vec { y } , t ) \\bigr \\} = - \\, \\Bigl ( \\delta _ { \\mu } ^ { \\nu } + ( \\alpha - 1 ) \\, \\eta _ { 0 \\mu } \\delta _ { 0 } ^ { \\nu } \\Bigr ) \\, \\delta ( \\vec { x } - \\vec { y } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11995,"sig":"png"}},"path":"50793.png"},"d s ^ { 2 } = \\exp \\left[ - \\frac { 4 \\sigma } { \\sqrt { d - 2 } } \\right] ( d \\tau + \\omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + \\exp \\left[ \\frac { 4 \\sigma } { ( d - 3 ) \\sqrt { d - 2 } } \\right] \\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3977,"sig":"png"}},"path":"50799.png"},"Z _ { N / l } ( K ^ { \\prime } , h ^ { \\prime } ) \\ = \\ f Z _ { N } ( K , h ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3480,"sig":"png"}},"path":"50807.png"},"Z _ { M ( { \\cal G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { * } ( { \\cal G ) } } ( - k ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5603,"sig":"png"}},"path":"50813.png"},"S ^ { ( 1 ) } [ A ] = - i \\frac { N _ { f } } { 2 } \\tanh ( \\frac { \\beta m } { 2 } ) \\int A"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"50834.png"},"\\alpha ^ { 2 } = 4 - \\frac { 2 d ( D - d - 2 ) } { D - 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4416,"sig":"png"}},"path":"50851.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } e ^ { - N [ \\sigma \\eta - V ( \\sigma ) ] } d \\sigma = e ^ { - N W ( \\eta ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15457,"sig":"png"}},"path":"50854.png"},"S _ { B H } = 2 \\pi \\left( \\sqrt { N _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } + \\sqrt { \\bar { N } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \\right) \\left( \\sqrt { N _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } + \\sqrt { \\bar { N } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \\right) \\left( \\sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } + \\sqrt { \\bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \\right) \\left( \\sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } + \\sqrt { \\bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6218,"sig":"png"}},"path":"50856.png"},"T ( \\vec { R } _ { 1 } ) T ( \\vec { R } _ { 2 } ) = T ( \\vec { R } _ { 2 } ) T ( \\vec { R } _ { 1 } ) e ^ { - i e \\vec { B } \\cdot ( \\vec { R } _ { 1 } \\times \\vec { R } _ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8360,"sig":"png"}},"path":"50884.png"},"M _ { U } ^ { \\scriptstyle \\mathrm { m i n } } = \\frac { M _ { p } \\, g _ { U } } { { 2 \\pi } \\left| \\eta \\left( i \\right) \\right| ^ { 4 } } \\times \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + g _ { U } ^ { 2 } \\frac { Y ( 1 , 1 ) } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3021,"sig":"png"}},"path":"50903.png"},"\\sum _ { \\mu } { } ^ { \\prime } a _ { \\mu } ^ { p - i } \\bar { a } _ { \\mu } ^ { i } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9906,"sig":"png"}},"path":"50925.png"},"d X ^ { 0 } = \\sum _ { i = 1 } ^ { g } \\left( \\lambda _ { i } \\omega _ { i } + \\bar { \\lambda } _ { i } \\bar { \\omega } _ { i } \\right) + \\mathrm { e x a c t } ~ ~ , ~ ~ d X ^ { 9 } = \\sum _ { i = 1 } ^ { g } \\left( \\gamma _ { i } \\omega _ { i } + \\bar { \\gamma } _ { i } \\bar { \\omega } _ { i } \\right) + \\mathrm { e x a c t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2798,"sig":"png"}},"path":"50943.png"},"s = i \\, ( g ^ { - 1 } \\Gamma ( 1 - g ) ) ^ { 3 } \\, t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25986,"sig":"png"}},"path":"50950.png"},"\\begin{matrix} { { { \\frac { 1 - { q ^ { 2 } } } { { q ^ { 3 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { q } } + q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \\frac { 1 } { q } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { q } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { { \\frac { 1 + q ^ { 2 } - q ^ { 4 } } { q ^ { 3 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { q } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - q } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 3 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { q } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \\frac { 1 } { q } } } } & { { 0 } } \\\\ { { { \\frac { - 1 + { q ^ { 2 } } } { { q ^ { 3 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \\frac { 1 } { q } } - q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \\frac { 1 } { q } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \\frac { 1 } { q } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16785,"sig":"png"}},"path":"50953.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { \\left[ \\frac 1 2 A A \\right] } } \\\\ { { [ i \\bar { C } C ] } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } } } & { { Z _ { 2 } } } \\\\ { { Z _ { 3 } } } & { { Z _ { 4 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { - 1 } \\left( \\begin{array} { c } { { \\left[ \\frac 1 2 A A \\right] _ { \\mathrm { R } } } } \\\\ { { [ i \\bar { C } C ] _ { \\mathrm { R } } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 - Z _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { { - Z _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } } \\\\ { { - Z _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } } & { { 1 - Z _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { { \\left[ \\frac 1 2 A A \\right] _ { \\mathrm { R } } } } \\\\ { { [ i \\bar { C } C ] _ { \\mathrm { R } } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4399,"sig":"png"}},"path":"50963.png"},"{ \\frac { 1 } { 8 \\pi } } I m \\tau W W | _ { F } \\rightarrow R e m _ { \\lambda } \\lambda \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8181,"sig":"png"}},"path":"50970.png"},"\\dot { H } = { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - { \\frac { ( n + 1 ) \\omega _ { n + 1 } M } { 2 a ^ { n + 1 } } } + { \\frac { n ^ { 2 } \\omega _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2584,"sig":"png"}},"path":"50995.png"},"[ z , w ] = i \\{ z , w \\} _ { \\mathrm { D } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3597,"sig":"png"}},"path":"50996.png"},"\\mu _ { B } ^ { 2 } = \\frac \\mu 2 \\cot \\left( \\frac { \\pi b ^ { 2 } } 2 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12441,"sig":"png"}},"path":"50999.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\int _ { - 1 / \\alpha } ^ { 1 / \\alpha } \\left( - e ^ { - 2 \\sigma ( z ) } \\delta ^ { I J } \\partial _ { I } \\Phi \\partial _ { J } \\Phi + \\Phi \\partial _ { z } \\left( e ^ { - 4 \\sigma ( z ) } \\partial _ { z } \\Phi \\right) + M _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 4 \\sigma ( z ) } \\Phi ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3853,"sig":"png"}},"path":"51015.png"},"\\bar { \\Psi } \\hat { \\cal M } _ { \\mathrm { F } } \\Psi _ { \\beta } = \\bar { \\Psi } ^ { \\prime } \\hat { \\cal M } _ { \\mathrm { F } } ^ { ( 0 ) } \\Psi _ { \\beta } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4435,"sig":"png"}},"path":"5103.png"},"\\delta _ { \\kappa } \\det ( g + { \\cal F } ) = - 2 i \\delta _ { \\kappa } \\bar { E } \\tilde { N } ^ { i } E _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7887,"sig":"png"}},"path":"5105.png"},"\\{ x , y \\} = \\frac { \\langle x - 1 , y - 1 \\rangle \\langle x + 1 , y + 1 \\rangle } { \\langle x - 1 , y + 1 \\rangle \\langle x + 1 , y - 1 \\rangle } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2866,"sig":"png"}},"path":"51051.png"},"s = - \\frac 1 2 \\left( \\alpha - p + 4 \\beta \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9681,"sig":"png"}},"path":"51052.png"},"\\hat { S } ( \\theta ) = \\prod _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { \\tanh ( \\theta - i \\pi x + n \\omega + \\sigma ) / 2 } { \\tanh ( \\theta + i \\pi x + n \\omega + \\sigma ) / 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1754,"sig":"png"}},"path":"51064.png"},"q \\left( x \\right) = e ^ { a \\left( x \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3494,"sig":"png"}},"path":"51065.png"},"\\lim _ { \\ell \\rightarrow 0 } \\{ x \\} _ { \\theta , \\ell } ^ { \\sigma } = \\{ x \\} _ { \\theta } ^ { \\sigma } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3738,"sig":"png"}},"path":"51073.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } k ^ { 0 } } ( i \\Gamma ^ { m } \\partial _ { m } ) e ^ { i k \\cdot x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3335,"sig":"png"}},"path":"51076.png"},"d s _ { 7 } ^ { 2 } = e ^ { - y ( \\rho ) / 2 } \\, d s _ { 7 , \\mathrm { s t } } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3201,"sig":"png"}},"path":"5108.png"},"H _ { A _ { 1 } A _ { 2 } \\ldots } \\equiv n \\partial _ { [ A _ { 1 } } B _ { A _ { 2 } \\ldots ] } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4452,"sig":"png"}},"path":"51091.png"},"- \\Bigr ( { \\frac { d } { d \\tau } } - { \\frac { n } { \\tau } } \\Bigr ) { \\widetilde m } _ { n p } = { \\widetilde \\lambda } _ { n } \\; { \\widetilde m } _ { n p } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1082,"sig":"png"}},"path":"5114.png"},"x = { \\overline { { \\rho } } } { \\overline { { u } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6424,"sig":"png"}},"path":"51151.png"},"F _ { 2 } = - \\mu , \\qquad F _ { 1 } = - \\mu F _ { 0 } , \\qquad F _ { 0 } = \\frac { \\alpha } { 2 } \\frac { 1 } { 1 + \\mu \\alpha k } ( k + \\mu k ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2617,"sig":"png"}},"path":"51158.png"},"\\alpha ^ { - 1 } \\approx { \\frac { 5 } { \\pi } } \\ln { \\alpha _ { G } ^ { - 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7038,"sig":"png"}},"path":"51161.png"},"\\dot { X } _ { + } = i \\{ X _ { 3 } , X _ { + } \\} , \\; \\; \\dot { X } _ { - } = i \\{ X _ { 3 } , X _ { - } \\} , \\; \\; \\dot { X } _ { 3 } = \\frac { 1 } { 2 } i \\{ X _ { + } , X _ { - } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4220,"sig":"png"}},"path":"51163.png"},"Z _ { 3 } ( - 1 ) = \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 1 9 2 } = 0 . 0 5 1 4 0 4 \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4784,"sig":"png"}},"path":"51167.png"},"V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \\ldots i _ { n } } = \\sum _ { p } \\delta _ { p } V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \\ldots V _ { i _ { n - 1 } i _ { n } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9479,"sig":"png"}},"path":"51171.png"},"\\langle \\zeta ^ { a } \\left( z \\right) \\zeta ^ { b } \\left( w \\right) \\rangle = \\frac { i } { \\pi } \\theta ^ { a b } \\mathcal { A } \\left( z , w \\right) - \\frac { 1 } { \\pi } G ^ { a b } \\mathcal { B } \\left( z , w \\right) + \\frac { 1 } { 2 \\pi } g ^ { a b } \\mathcal { C } \\left( z , w \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12399,"sig":"png"}},"path":"51191.png"},"J _ { 1 } = - \\left( \\begin{array} { c c c } { { D ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\frac { \\textstyle { 1 } } { \\textstyle { q _ { x x } } } } } \\\\ { { 0 } } & { { - \\frac { \\textstyle { 1 } } { \\textstyle { q _ { x x } } } } } & { { \\frac { \\textstyle { 1 } } { \\textstyle { q _ { x x } } } D \\frac { \\textstyle { r _ { x } } } { \\textstyle { q _ { x x } } } + \\frac { \\textstyle { r _ { x } } } { \\textstyle { q _ { x x } } } D \\frac { \\textstyle { 1 } } { \\textstyle { q _ { x x } } } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3506,"sig":"png"}},"path":"51247.png"},"\\partial _ { \\alpha } \\left( \\sqrt { - \\gamma } \\gamma ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\beta } X ^ { \\mu } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5908,"sig":"png"}},"path":"51249.png"},"x ( A , B , C , D ) = \\tilde { A } ^ { - n _ { 1 } } D ^ { n _ { 2 } } \\ x _ { 2 } ( ( 1 - \\xi \\eta ) ^ { - 1 } \\xi , \\eta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3635,"sig":"png"}},"path":"51267.png"},"Z ( L , R ) = 1 + Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \\cdots Z _ { n } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"51274.png"},"s ( p ) = - { \\frac { 1 } { 2 p } } { \\frac { d } { d p } } \\ln N ( p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3439,"sig":"png"}},"path":"51275.png"},"p _ { a } ^ { i } \\sim W _ { a } \\left( W _ { a } W _ { r - a } \\right) ^ { N _ { a } ^ { i } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6091,"sig":"png"}},"path":"51277.png"},"\\frac { d t } { d \\lambda } = \\frac { z ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \\Delta } \\left[ \\left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \\alpha \\right) E - a \\alpha L \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8053,"sig":"png"}},"path":"5128.png"},"( W ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } = \\phi ^ { 1 1 2 2 } + \\ldots + \\theta ^ { 1 \\alpha } \\theta ^ { 1 \\beta } \\theta ^ { 2 \\gamma } \\theta ^ { 2 \\delta } A _ { [ \\alpha \\beta ] [ \\gamma \\delta ] } + \\mathrm { \\small ~ d . t . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6530,"sig":"png"}},"path":"51291.png"},"D ^ { + + } \\Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { ( + + ) } \\Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { [ + ] \\{ \\pm \\} } \\Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5822,"sig":"png"}},"path":"51295.png"},"\\Im \\tanh ^ { - 1 } ( \\frac { p } { m } ) = - i \\frac { \\pi } { 2 } \\epsilon ( \\frac { p } { m } ) \\theta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1712,"sig":"png"}},"path":"5130.png"},"\\partial \\cdot L ( x ) \\, = \\, 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"51300.png"},"F ^ { \\alpha } { } _ { \\mu \\nu , \\alpha } = \\frac { 1 } { 2 } \\, F ^ { \\alpha } { } _ { ( \\mu \\nu ) , \\alpha } = - \\, \\frac { 1 } { 2 } \\, G ^ { ( L ) } { } _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9403,"sig":"png"}},"path":"51306.png"},"H _ { B } ^ { \\mathrm { b a r e } } ~ = ~ - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\Bigl ( \\sigma _ { k + 1 } ^ { x } \\sigma _ { k } ^ { x } + \\sigma _ { k + 1 } ^ { y } \\sigma _ { k } ^ { y } + \\Delta \\sigma _ { k + 1 } ^ { z } \\sigma _ { k } ^ { z } \\Bigr ) + h \\sigma _ { 1 } ^ { z } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10560,"sig":"png"}},"path":"51309.png"},"S ^ { ( 2 ) } = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } \\left[ e ^ { - 2 \\phi } \\left( R ^ { ( 2 ) } + 4 { ( \\nabla \\phi ) } ^ { 2 } + 4 \\lambda ^ { 2 } \\right) - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { ( \\nabla f _ { i } ) } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2916,"sig":"png"}},"path":"51314.png"},"\\tau _ { \\mu } = ( \\tau ^ { a } , i ) ; \\qquad \\tau _ { \\mu } ^ { \\dagger } = ( \\tau ^ { a } , - i ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8308,"sig":"png"}},"path":"51340.png"},"A ( \\tau ) = ( \\Theta _ { 3 } ( \\tau ) / \\eta ( \\tau ) ) ^ { 1 2 } - ( \\Theta _ { 2 } ( \\tau ) / \\eta ( \\tau ) ) ^ { 1 2 } - ( \\Theta _ { 4 } ( \\tau ) / \\eta ( \\tau ) ) ^ { 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7484,"sig":"png"}},"path":"51348.png"},"S ( \\varphi ) = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { g } \\left( - { \\frac { 1 } { 2 } } R + { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial \\varphi ) ^ { 2 } + V ( \\varphi ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12897,"sig":"png"}},"path":"51354.png"},"< { \\cal O } _ { 1 } \\cdots { \\cal O } _ { k } \\, \\mathrm { e x p } \\left\\{ \\sum _ { k = 0 } ^ { 4 } \\sum _ { p = 4 - k } ^ { 4 n } \\sum _ { \\beta _ { k } = 1 } ^ { b ^ { k } ( { \\cal M } ) } \\sum _ { \\alpha _ { p } = 1 } ^ { b ^ { p } ( { \\cal N } ) } s _ { \\alpha _ { p } , \\beta _ { k } } ^ { p , k } { \\cal D } _ { p , k } ^ { \\alpha _ { p } , \\beta _ { k } } \\right\\} > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6768,"sig":"png"}},"path":"51355.png"},"A _ { i } ( { \\bf x } , t ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\theta } \\sum _ { \\alpha } \\frac { e _ { \\alpha } \\epsilon _ { i j } ( { \\bf x } - { \\bf q _ { \\alpha } } ) _ { j } } { \\vert { \\bf x } - { \\bf q _ { \\alpha } } \\vert ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5290,"sig":"png"}},"path":"51357.png"},"n ( R _ { 1 } ( \\infty ) - R _ { 1 } ( - \\infty ) ) + R _ { n } ( \\infty ) - R _ { n } ( - \\infty )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3217,"sig":"png"}},"path":"51361.png"},"K _ { 2 } = \\Lambda _ { i } \\Lambda _ { i } + C _ { \\alpha \\beta } \\Lambda _ { \\alpha } \\Lambda _ { \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13990,"sig":"png"}},"path":"51368.png"},"V \\approx \\frac { m } { 4 \\pi } g ^ { 2 } \\{ ( 1 + \\frac { m ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } ) \\phi + \\frac { m ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \\mathrm { \\boldmath ~ \\ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \\cdot \\mathrm { \\boldmath ~ \\ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) } \\phi \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4280,"sig":"png"}},"path":"51369.png"},"| \\phi _ { m } ( \\rho = 0 ) | ^ { 2 } \\approx \\frac { 1 } { 1 + ( m r _ { c } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9060,"sig":"png"}},"path":"51376.png"},"{ \\frac { d } { d \\bar { t } } } \\left( \\bar { H } _ { \\mathrm { e l } } + \\bar { H } _ { \\mathrm { m a g } } \\right) = - { \\frac { d } { d \\bar { t } } } \\left( \\bar { H } _ { \\mathrm { k i n } } + \\bar { H } _ { \\mathrm { p o t } } \\right) = \\sum _ { x , i } \\bar { E } _ { x , i } ^ { a } \\, { \\bar { j } } _ { x , i } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6676,"sig":"png"}},"path":"51380.png"},"P _ { 0 } [ M _ { 0 } ] = I _ { 1 } - M _ { 0 } ^ { 2 } I _ { 2 } + { \\frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } \\ln { \\frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { \\mu ^ { 2 } } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5509,"sig":"png"}},"path":"51389.png"},"\\mathcal { A } = \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d x \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d t \\, a ( \\varphi , \\partial _ { \\mu } \\varphi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3237,"sig":"png"}},"path":"51397.png"},"{ \\bf A } ^ { \\pm } = \\pm \\frac { d } { d \\rho } + { \\bf W } ( \\rho ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8317,"sig":"png"}},"path":"51398.png"},"A _ { R } ( R ) = - \\frac { \\alpha } { [ f _ { 0 } ( 1 - R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } ( k + f _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6400,"sig":"png"}},"path":"51424.png"},"S _ { V / A } = S _ { L R } \\mp \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } z \\; \\frac { 2 } { 1 \\pm B ( x ) } J _ { L } \\bar { J } _ { R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12797,"sig":"png"}},"path":"51461.png"},"S _ { \\mathrm { f r e e } } \\! = \\! \\frac { 1 } { 2 } \\int \\! \\! d ^ { D } \\! x [ ( \\partial _ { x } \\Phi ) ^ { 2 } \\! - \\! m ^ { 2 } \\Phi ^ { 2 } ] = \\sum _ { j , k } \\! \\frac { 1 } { 2 } \\int \\! \\! d ^ { D - 2 } \\! { \\bf x } [ ( \\partial _ { \\bf x } \\phi _ { j k } ^ { * } ) ( \\partial _ { \\bf x } \\phi _ { j k } ) \\! - \\! m _ { j } ^ { 2 } \\phi _ { j k } ^ { * } \\phi _ { j k } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12264,"sig":"png"}},"path":"51463.png"},"| \\mathcal { B } _ { p } \\rangle = \\exp \\left( \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\, \\mp \\frac { 1 } { n } \\alpha _ { - n } \\cdot \\tilde { \\alpha } _ { - n } - b _ { - m } \\tilde { c } _ { - m } - \\tilde { b } _ { - m } c _ { - m } \\right) \\int d ^ { 2 5 - p } q _ { \\bot } e ^ { - i q _ { \\bot } \\cdot y _ { \\bot } } | q _ { \\bot } , q _ { \\parallel } = 0 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"51464.png"},"\\partial _ { ( \\mu } k _ { \\nu ) } ( x ) - \\frac 1 D \\eta _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\rho } k ^ { \\rho } ( x ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3826,"sig":"png"}},"path":"51467.png"},"( A _ { 1 } x , y ) = ( x , A _ { 2 } y ) \\quad \\forall x , y \\in V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10960,"sig":"png"}},"path":"51479.png"},"S = \\displaystyle \\int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \\left[ \\bar { Q } Q + \\bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } + \\lambda _ { 0 } ( \\bar { Q } ^ { c } Q ) ( \\bar { Q } Q ^ { c } ) + \\bar { \\xi } _ { 1 } ( \\bar { Q } Q ) + \\bar { \\xi } _ { 2 } ( \\bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2858,"sig":"png"}},"path":"51488.png"},"k ^ { 3 } \\vert \\delta _ { k } \\vert \\sim \\mathrm { c o n s t a n t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25532,"sig":"png"}},"path":"51493.png"},"\\begin{array} { c } { { - { \\frac { 1 } { 2 } } \\zeta _ { \\overline { { { \\Theta } } } / \\mu ^ { 2 } } ( s ) + \\zeta _ { - \\overline { { { D } } } ^ { 2 } / \\mu ^ { 2 } } ( s ) = } } \\\\ { { \\displaystyle { \\frac { \\Omega } { 8 \\pi ^ { 2 } } } \\sum _ { a } { \\frac { ( \\omega ^ { a } ) ^ { 2 } } { \\widehat { \\omega } ^ { a } } } \\left( \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 \\omega ^ { a } } \\right) ^ { s } { \\frac { 1 } { \\Gamma ( s ) } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d u \\, u ^ { s - 1 } \\, { \\frac { e ^ { \\displaystyle - { \\frac { u } { 2 } } } } { 1 - e ^ { - u } } } \\, \\left( - e ^ { \\displaystyle { \\frac { u } { 2 \\widehat { \\omega } ^ { a } } } } - \\cosh u + 1 \\right) \\, Y _ { { \\bf \\mathrm { S } } ^ { 2 } } \\left( { \\frac { u } { 2 \\widehat { \\omega } ^ { a } } } \\right) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7298,"sig":"png"}},"path":"51510.png"},"\\begin{array} { c c c } { { \\alpha _ { 1 } \\to \\alpha _ { 1 } + \\omega _ { 1 } \\alpha _ { 2 } , } } & { { \\ \\ \\ } } & { { \\beta _ { 1 } \\to c ~ \\beta _ { 1 } + \\omega _ { 2 } \\beta _ { 2 } } } \\\\ { { \\alpha _ { 2 } \\to c ~ \\alpha _ { 2 } \\phantom { \\omega _ { 2 } c \\alpha _ { 2 } } , } } & { { \\ \\ \\ } } & { { \\beta _ { 2 } \\to \\beta _ { 2 } \\phantom { n n c + \\omega _ { 2 } ( \\beta _ { 2 } + 1 ) } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9753,"sig":"png"}},"path":"51521.png"},"I = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } \\int d ^ { D } x \\sqrt { g } \\Big ( R - \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi - \\frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \\phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6658,"sig":"png"}},"path":"51524.png"},"\\tilde { \\alpha } _ { N ^ { 0 } } = { \\frac { V } { N } } \\, \\biggl ( 3 \\ln N + I + \\Delta + 3 \\ln { \\frac { \\tilde { \\alpha } _ { N ^ { 0 } } } { \\Delta \\Lambda ^ { 2 } } } \\biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11888,"sig":"png"}},"path":"51574.png"},"\\begin{array} { l l l l } { { T ^ { 0 } } } & { { = } } & { { J ^ { 0 } { \\omega } ^ { 0 } \\wedge { \\omega } ^ { 3 } \\nonumber } } \\\\ { { T ^ { 1 } } } & { { = } } & { { J ^ { 1 } { \\omega } ^ { 3 } \\wedge { \\omega } ^ { 1 } + J ^ { 2 } { \\omega } ^ { 0 } \\wedge { \\omega } ^ { 1 } \\nonumber } } \\\\ { { T ^ { 2 } } } & { { = } } & { { J ^ { 1 } { \\omega } ^ { 3 } \\wedge { \\omega } ^ { 2 } + J ^ { 2 } { \\omega } ^ { 0 } \\wedge { \\omega } ^ { 2 } \\nonumber } } \\\\ { { T ^ { 3 } } } & { { = } } & { { J ^ { 3 } { \\omega } ^ { 0 } \\wedge { \\omega } ^ { 3 } \\nonumber } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5758,"sig":"png"}},"path":"51589.png"},"R _ { j k , x y } R _ { i y , z b } R _ { z x , a m } = R _ { i j , x y } R _ { x k , a z } R _ { y z , m b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7544,"sig":"png"}},"path":"51590.png"},"\\left( ( D ^ { 2 } ( { \\Phi } ) ) ^ { a b } + g \\epsilon ^ { a d c } { \\tilde { A } } _ { i } ^ { d } D _ { i } ^ { c b } ( { \\Phi } ) \\right) \\tilde { \\sigma } ^ { b } = - g \\epsilon ^ { a b c } { \\tilde { A } } _ { i } ^ { a } E _ { i } ^ { c } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7051,"sig":"png"}},"path":"5161.png"},"\\delta _ { z \\bar { z } } ^ { } ( z _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } ) = - 2 z _ { 1 } ^ { } \\bar { z } _ { 2 } ^ { } \\delta ( z _ { 1 } ^ { } \\bar { z } _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \\bar { z } _ { 2 } ^ { } ) \\delta ( z _ { 1 } ^ { } \\bar { z } _ { 2 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \\bar { z } _ { 1 } ^ { } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6989,"sig":"png"}},"path":"51617.png"},"\\tilde { \\rho } _ { - } ^ { s } ( n ) = \\sum _ { k \\in \\cal Z } \\tilde { b } _ { k } ^ { \\dagger } \\tilde { b } _ { k - n } \\cdot | \\lambda \\varepsilon _ { k , - } | ^ { - s / 2 } | \\lambda \\varepsilon _ { k - n , - } | ^ { - s / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3470,"sig":"png"}},"path":"51621.png"},"\\theta \\to \\pi - \\theta , \\quad \\phi \\to \\phi + \\pi , \\quad \\psi \\to - \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3462,"sig":"png"}},"path":"51648.png"},"\\left. p _ { y } \\right| _ { \\mathrm { m a t t e r } } = \\frac { 1 } { 2 } ( 3 w - 1 ) \\rho \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7372,"sig":"png"}},"path":"51667.png"},"n ^ { a } \\partial _ { a } X ^ { 9 } - i ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } { \\cal { F } } _ { 0 9 } ) t ^ { a } \\partial _ { a } X ^ { 0 } = 0 , \\quad 0 \\le \\sigma ^ { a } \\le 1 , ~ a = 1 , 2 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5595,"sig":"png"}},"path":"51705.png"},"h \\left( b , d \\right) \\left( x \\right) * h \\left( b , d \\right) \\left( y \\right) = h \\left( b , d \\right) \\left( x * y \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2988,"sig":"png"}},"path":"51712.png"},"[ \\alpha _ { n } ^ { i } , \\alpha _ { m } ^ { j } ] = n \\delta _ { n , - m } \\delta ^ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5010,"sig":"png"}},"path":"51713.png"},"H = \\dot { x } _ { i } \\Pi _ { x ^ { i } } + \\Pi _ { x ^ { i } } \\dot { x } _ { i } ^ { * } + \\dot { \\psi } _ { i } \\Pi _ { \\psi _ { i } } - \\Pi _ { \\psi _ { i } ^ { * } } \\dot { \\psi } _ { i } ^ { * } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2316,"sig":"png"}},"path":"51737.png"},"\\mathrm { T r } _ { { \\cal H } _ { p h } } e ^ { - \\beta _ { H } H ^ { ( 0 ) } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2277,"sig":"png"}},"path":"51743.png"},"S \\leq A _ { \\mathrm { c s } } / 4 G \\hbar ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7733,"sig":"png"}},"path":"51754.png"},"\\Gamma ^ { 0 } = \\tau ^ { 3 } \\otimes I _ { 4 } \\otimes I _ { 4 } , \\quad \\Gamma ^ { i } = i \\tau ^ { 2 } \\otimes \\sigma ^ { i } , \\quad i = 1 , \\dots , 9 , \\quad \\Gamma _ { 1 1 } = \\tau ^ { 1 } \\otimes I _ { 4 } \\otimes I _ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11326,"sig":"png"}},"path":"51757.png"},"\\frac { \\partial ^ { 3 } \\bar { x } } { \\partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } = - 2 \\frac { \\partial ^ { 2 } \\bar { \\alpha } } { \\partial \\bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } \\cosh ( \\chi ) \\sinh ^ { 2 } ( \\chi ) = - R \\cosh ( \\chi ) \\sinh ^ { 2 } ( \\chi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25205,"sig":"png"}},"path":"51758.png"},"\\tilde { T } _ { \\mu \\nu } = \\rho \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \\alpha ( t ) x } } } & { { 0 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\displaystyle { \\frac { 1 / 2 e ^ { \\alpha ( t ) x } \\left( 1 + 2 \\alpha ( t ) x \\right) \\alpha { ' } ( t ) } { \\alpha ( t ) ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { e ^ { \\alpha ( t ) x } } } & { { \\displaystyle { \\frac { 1 / 2 e ^ { \\alpha ( t ) x } \\left( 1 + 2 \\alpha ( t ) x \\right) \\alpha { ' } ( t ) } { \\alpha ( t ) ^ { 2 } } } } } & { { e ^ { 2 \\alpha ( t ) x } } } & { { 0 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8045,"sig":"png"}},"path":"51762.png"},"\\psi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \\alpha _ { 1 } ^ { 1 } \\alpha _ { 1 } ^ { 2 } , \\alpha _ { 2 } ^ { 1 } \\alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - \\psi _ { R _ { 2 } f _ { 2 } , R _ { 1 } f _ { 1 } } ^ { \\alpha _ { 2 } ^ { 1 } \\alpha _ { 2 } ^ { 2 } , \\alpha _ { 1 } ^ { 1 } \\alpha _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7817,"sig":"png"}},"path":"51766.png"},"\\bar { \\mu } ^ { \\dot { A } } = \\left( x ^ { B \\dot { A } } - i \\Theta ^ { B } \\bar { \\Theta } ^ { \\dot { A } } \\right) \\lambda _ { B } + 2 \\bar { z } ^ { \\dot { A } \\dot { B } } \\bar { \\lambda } _ { \\dot { B } } - i \\bar { \\Theta } ^ { \\dot { A } } \\bar { \\Theta } ^ { \\dot { B } } \\bar { \\lambda } _ { \\dot { B } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10791,"sig":"png"}},"path":"51777.png"},"\\omega _ { r } ^ { ( 2 ) } = 4 8 \\rho ^ { 3 } d t _ { 0 } \\int _ { S _ { r } ^ { 2 } } { \\frac { \\rho d x _ { 0 } ^ { i } + d \\rho \\, ( x - x _ { 0 } ) ^ { i } } { ( t _ { 0 } ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } + ( { \\bf x } - { \\bf x } _ { 0 } ) ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \\varepsilon _ { i j k } d x ^ { j } d x ^ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4148,"sig":"png"}},"path":"51779.png"},"\\Omega _ { \\mu \\nu } \\dot { \\phi } ^ { \\nu } ~ = ~ \\partial _ { \\mu } K ~ = ~ \\Omega _ { \\mu \\nu } \\omega ^ { \\nu \\rho } \\partial _ { \\rho } H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3256,"sig":"png"}},"path":"51808.png"},"\\frac { r } { M } = \\left( \\frac { 2 M } { \\rho } \\right) ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5197,"sig":"png"}},"path":"5182.png"},"Q _ { i } ( t ) = \\ \\sum _ { 0 \\leq j \\leq n } \\ ( - 1 ) ^ { j } \\, L _ { j } ^ { ( i ) } ( A ) \\, t ^ { j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7194,"sig":"png"}},"path":"51822.png"},"[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( n - m ) L _ { m + n } , \\quad [ \\bar { L } _ { m } , L _ { n } ] = 0 , \\quad [ L _ { n } , f ] = z ^ { n + 1 } \\partial _ { z } f ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4851,"sig":"png"}},"path":"51862.png"},"\\partial ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } Z = 0 \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\partial ^ { \\mu } Z \\otimes \\partial _ { \\mu } Z = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4142,"sig":"png"}},"path":"51864.png"},"\\Phi ( \\varphi ) = \\frac { u ( \\varphi ) } { \\sqrt { { \\cal J } ( \\varphi ) } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15451,"sig":"png"}},"path":"51866.png"},"\\left\\{ Y _ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } ^ { k } \\, , \\, k = 1 , \\ldots , 4 \\right\\} = \\left\\{ \\left( \\begin{array} { c } { { - \\hat { x } _ { 4 } } } \\\\ { { \\hat { x } _ { 3 } } } \\\\ { { \\hat { x } _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c } { { - \\hat { x } _ { 3 } } } \\\\ { { - \\hat { x } _ { 4 } } } \\\\ { { - \\hat { x } _ { 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c } { { - \\hat { x } _ { 2 } } } \\\\ { { \\hat { x } _ { 1 } } } \\\\ { { \\hat { x } _ { 4 } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c } { { \\hat { x } _ { 1 } } } \\\\ { { \\hat { x } _ { 2 } } } \\\\ { { \\hat { x } _ { 3 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\right\\} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2272,"sig":"png"}},"path":"51870.png"},"\\left( \\begin{matrix} { { \\beta } } & { { \\gamma } } \\\\ { { \\gamma } } & { { \\alpha } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5166,"sig":"png"}},"path":"51885.png"},"S = \\frac 1 2 \\int \\Phi \\star Q \\Phi + \\frac 1 3 \\int \\Phi \\star \\Phi \\star \\Phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4628,"sig":"png"}},"path":"51888.png"},"s \\Phi _ { A } ^ { * } \\equiv \\left( { \\cal S } , \\Phi _ { A } ^ { * } \\right) = \\frac { \\delta ^ { R } { \\cal S } } { \\delta \\Phi ^ { A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3028,"sig":"png"}},"path":"51903.png"},"\\sum _ { a } s _ { a } = 1 \\qquad ( \\, \\textrm { m o d } \\, 2 \\, ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5429,"sig":"png"}},"path":"51928.png"},"D ^ { - + } = \\Delta + i \\ell _ { 3 } = \\bar { u } _ { 1 } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { u } _ { 1 } } + \\bar { u } _ { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { u } _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5662,"sig":"png"}},"path":"5193.png"},"\\alpha = \\dot { \\phi } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } \\, , \\qquad \\alpha _ { 1 } = \\dot { \\phi } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \\, , \\qquad \\alpha _ { 2 } = 2 m _ { 1 } \\dot { \\phi } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7664,"sig":"png"}},"path":"5194.png"},"( x - t \\tanh ( \\hat { a } ) ) \\cos ( \\bar { a } + \\tilde { a } ) + i ( t - x \\tanh ( \\hat { a } ) ) \\sin ( \\bar { a } + \\tilde { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9443,"sig":"png"}},"path":"51944.png"},"G _ { \\mu \\nu } [ \\xi | s ] = \\delta _ { \\nu } ( s ) F _ { \\mu } [ \\xi | s ] - \\delta _ { \\mu } ( s ) F _ { \\nu } [ \\xi | s ] + i g [ F _ { \\mu } [ \\xi | s ] , F _ { \\nu } [ \\xi | s ] ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8365,"sig":"png"}},"path":"51947.png"},"\\tilde { H } ( x , p , E ) = \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\left( \\frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \\mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) - E c _ { k } ( x _ { k } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8005,"sig":"png"}},"path":"51977.png"},"{ \\hat { K } } _ { 3 } \\equiv { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( a _ { 1 } ^ { \\dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \\dagger } a _ { 2 } + 1 \\right) \\ , \\quad { \\hat { K } } _ { + } \\equiv a _ { 1 } ^ { \\dagger } a _ { 2 } ^ { \\dagger } \\ , \\quad { \\hat { K } } _ { - } \\equiv - a _ { 1 } a _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5128,"sig":"png"}},"path":"52014.png"},"\\partial _ { \\alpha } \\, \\Gamma ^ { \\, \\alpha , \\, \\alpha _ { 0 } } ( \\Phi _ { c } ) \\ = \\ \\left( \\, \\partial _ { \\alpha } \\, W ^ { \\, \\alpha , \\, \\alpha _ { 0 } } \\right) ( J ) \\, \\vert _ { \\, J = J ( \\Phi _ { c } ) } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6236,"sig":"png"}},"path":"52034.png"},"- i \\Omega _ { m } \\longrightarrow p ^ { 0 } + i \\varepsilon \\eta ( p ^ { 0 } ) , \\ \\ \\ \\varepsilon = 0 _ { + } , \\ \\ \\ \\eta ( p ^ { 0 } ) = p ^ { 0 } / | p ^ { 0 } |"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5973,"sig":"png"}},"path":"52038.png"},"\\frac { i ( 1 - \\xi ) } { 2 } < < \\int d ^ { 4 } x \\frac { \\partial } { \\partial \\xi } ( \\partial . { \\hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 } > >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3648,"sig":"png"}},"path":"52040.png"},"\\sum _ { a } s _ { a } = \\frac { 1 } { 2 } \\qquad ( \\, \\textrm { m o d } \\, 2 \\, )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3097,"sig":"png"}},"path":"52041.png"},"\\omega _ { j } : = \\frac { \\tau _ { j } \\, d x _ { j } } { 1 - x _ { j } \\tau _ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5454,"sig":"png"}},"path":"52049.png"},"\\kappa ( \\hat { R } a ) = \\det { \\hat { R } } \\, \\kappa ( a ) = \\pm \\kappa ( a ) , \\ \\ \\hat { R } \\in W _ { A } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3752,"sig":"png"}},"path":"52053.png"},"a \\sim \\gamma _ { 2 } a , ~ ~ b \\sim b \\gamma _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ c \\sim \\gamma _ { 1 } c \\gamma _ { 2 } ^ { - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8098,"sig":"png"}},"path":"52064.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { d s _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { H ^ { 2 } \\left[ d t ^ { 2 } - d \\vec { y } _ { d - 2 } ^ { \\ 2 } \\right] + d x ^ { 2 } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { e ^ { \\phi } } } & { { = } } & { { H ^ { - \\frac { ( d - 2 ) } { 2 } } \\, , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4966,"sig":"png"}},"path":"52065.png"},"U ( k , q ) = \\exp ( - i k \\cdot \\hat { \\gamma } ^ { - 1 } Q + i \\hat { \\gamma } ^ { - 1 } q \\cdot K )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4220,"sig":"png"}},"path":"5207.png"},"N \\; = \\; T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \\: T _ { [ 2 ] } ^ { ( 1 ) } \\: \\overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \\: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2714,"sig":"png"}},"path":"52074.png"},"\\int d t v _ { p } ^ { \\dagger } v _ { q } = \\delta _ { p q } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13809,"sig":"png"}},"path":"52080.png"},"\\varepsilon ^ { i k j } G _ { j m } \\gamma _ { p } + \\varepsilon ^ { i k j } E _ { j m } = 2 ( - \\delta ^ { a i } \\gamma _ { p } + 2 \\varepsilon ^ { a i n } \\Phi ^ { n } ) G _ { a b } \\varepsilon ^ { b k m } + ( \\delta ^ { a i } - 2 \\gamma _ { p } \\varepsilon ^ { a i n } \\Phi ^ { n } ) ( \\Gamma _ { a b m } - \\gamma _ { p } S _ { a b m } ) ( \\delta ^ { b k } - 2 \\gamma _ { p } \\varepsilon ^ { b k s } \\Phi ^ { s } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8248,"sig":"png"}},"path":"52081.png"},"A _ { K } ^ { N S N S } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { \\frac { d t } { 2 t } } ( 4 \\pi ^ { 2 } t ) ^ { - 5 } { \\frac { f _ { 4 } ( e ^ { - 2 \\pi t } ) ^ { 8 } } { f _ { 1 } ( e ^ { - 2 \\pi t } ) ^ { 8 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7295,"sig":"png"}},"path":"52085.png"},"\\gamma \\tau = c + { \\frac { 1 } { D } } \\ln \\biggl [ { \\frac { \\sqrt { D ^ { 2 } + e ^ { \\rho } } - D } { \\sqrt { D ^ { 2 } + e ^ { \\rho } } + D } } \\biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13820,"sig":"png"}},"path":"52091.png"},"\\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } x ^ { 2 n } \\, \\frac { e ^ { - | z | ^ { 2 } } } { ( n ! ) ^ { 2 } } \\, \\left\\{ \\sum _ { \\mu , \\nu = 1 } ^ { M } \\left( e ^ { i \\omega _ { \\mu } } | z _ { \\mu + } ^ { + } | ^ { 2 } + e ^ { - i \\omega _ { \\mu } } | z _ { \\mu - } ^ { + } | ^ { 2 } \\right) \\left( e ^ { i \\omega _ { \\nu } } | z _ { \\nu + } ^ { - } | ^ { 2 } + e ^ { - i \\omega _ { \\nu } } | z _ { \\nu - } ^ { - } | ^ { 2 } \\right) \\right\\} ^ { n } \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6157,"sig":"png"}},"path":"52100.png"},"c ( r ) = c _ { e f f } + \\frac { 6 } { \\pi } B ( \\lambda ) r ^ { 2 } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } { C } _ { n } ( r ^ { y } \\lambda ) ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8885,"sig":"png"}},"path":"52105.png"},"( U f , U g ) = \\left\\{ \\begin{array} { c } { { ( f , g ) \\mathrm { ~ \\quad ~ u n i t a r y } } } \\\\ { { \\overline { { { ( f , g ) } } } \\quad \\mathrm { a n t i u n i t a r y } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3476,"sig":"png"}},"path":"5211.png"},"f _ { j } ( p ^ { 2 } ) { \\Big | } _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 \\, , \\quad j = 1 , 2 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3259,"sig":"png"}},"path":"52122.png"},"\\Gamma = \\Sigma + \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } \\hbar ^ { j } \\Gamma ^ { j } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4300,"sig":"png"}},"path":"52126.png"},"u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = { \\frac { 1 } { 8 } } \\left( v _ { { A } } ^ { + } \\tilde { \\sigma } _ { { m } } \\gamma _ { { A } { \\dot { A } } } ^ { { i } } v _ { { \\dot { A } } } ^ { { - } } ) , \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4263,"sig":"png"}},"path":"52130.png"},"\\left[ \\varphi ( x , \\vec { \\sigma } ) , \\varphi ( y , \\vec { \\sigma } ) \\right] = - i \\Delta ( x - y , \\vec { \\sigma } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4999,"sig":"png"}},"path":"5214.png"},"\\epsilon ^ { \\alpha \\beta } ( \\partial _ { 0 } a _ { \\beta } - \\partial _ { \\beta } a _ { 0 } ) = - { \\frac { 2 \\hbar \\theta } { e ^ { 2 } } } j ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17578,"sig":"png"}},"path":"52145.png"},"( Z ^ { \\Lambda } ) ^ { \\prime \\prime } - \\left( { \\frac { ( Z N q ) } { ( Z N Z ) } } + q ^ { 0 } \\right) { \\frac { ( ( Z ^ { \\Lambda } ) ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } { Z ^ { \\Lambda } q ^ { 0 } - q ^ { \\Lambda } } } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\ln { \\frac { ( Z N Z ) ( \\bar { Z } N q ) ( \\bar { Z } N Z ) } { ( \\bar { Z } N \\bar { Z } ) ( Z N q ) } } \\right) ^ { \\prime } ( Z ^ { \\Lambda } ) ^ { \\prime } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9078,"sig":"png"}},"path":"52163.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } \\langle q ^ { \\prime } , t \\mid q , 0 \\rangle = - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial q ^ { 2 } } \\langle q ^ { \\prime } , t \\mid q , 0 \\rangle + V ( q ^ { \\prime } ) \\langle q ^ { \\prime } , t \\mid q , 0 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2421,"sig":"png"}},"path":"52178.png"},"\\phi ^ { \\prime \\prime } + 4 \\phi ^ { \\prime } U ^ { \\prime } = 2 \\mathcal { V } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7454,"sig":"png"}},"path":"5218.png"},"A ( - \\nabla _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) G ( x , x ^ { \\prime } ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { g ( x ^ { \\prime } ) } } \\delta ^ { ( d + 1 ) } ( x - x ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"52190.png"},"\\Gamma _ { s } ( u ) = e ^ { x ^ { 1 } \\Gamma _ { s } ( P _ { 1 } ) } \\cdots e ^ { x ^ { q } \\Gamma _ { s } ( P _ { q } ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7791,"sig":"png"}},"path":"52197.png"},"I ( C _ { s } , W ) = \\int _ { C _ { s } } d s \\int _ { W } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } \\dot { x } ^ { \\mu } ( \\tau ) z ^ { \\nu } ( s ) \\delta ( x ( \\tau ) - z ( s ) ) d \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4295,"sig":"png"}},"path":"5222.png"},"J _ { S } ( m > 0 ) J _ { S } ( n < 0 ) = m \\delta _ { m + n , 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3911,"sig":"png"}},"path":"52223.png"},"\\xi _ { R o b i n } ( \\kappa ) = \\xi _ { d a m p e d } ( \\kappa / k ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4135,"sig":"png"}},"path":"52229.png"},"\\hat { D } _ { i } = v _ { i } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\, , \\quad \\hat { D } _ { \\alpha } = \\partial _ { \\alpha } - A _ { \\alpha } ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7766,"sig":"png"}},"path":"52230.png"},"\\dot { T } _ { i } + [ T _ { 0 } , T _ { i } ] + \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { j , k = 1 , 2 , 3 } \\epsilon _ { i j k } [ T _ { j } , T _ { k } ] = 0 \\; , \\; i = 1 , 2 , 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8452,"sig":"png"}},"path":"52290.png"},"b _ { a b } = + { \\bf e _ { a } . e _ { b } } \\ \\mathrm { f o r } \\ a > b \\ , \\ = - { \\bf e _ { a } . e _ { b } } \\, h b o x { f o r } \\ a < b \\ ; \\quad b _ { a b } = 0 \\ \\mathrm { f o r } \\ a = b \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5636,"sig":"png"}},"path":"52312.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 - 2 x y + y ^ { 2 } } } } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } P _ { n } ( x ) y ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5232,"sig":"png"}},"path":"52340.png"},"- \\, \\left[ C _ { 2 } ( R ) - \\frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \\right] \\frac { \\eta _ { 1 } ^ { \\mathrm { o } } } { T ( R ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5178,"sig":"png"}},"path":"52349.png"},"U = \\tan \\frac 1 2 ( \\psi - \\xi ) \\quad \\quad V = \\tan \\frac 1 2 ( \\psi + \\xi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9414,"sig":"png"}},"path":"52354.png"},"I _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \\rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \\rho ) F _ { k } ( a , b , c ; \\rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } z ^ { \\gamma _ { k } } f _ { k } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4941,"sig":"png"}},"path":"52373.png"},"\\lim _ { m \\rightarrow 0 } \\; \\langle \\prod _ { j = 1 } ^ { n } : e ^ { i \\varepsilon _ { j } \\varphi ( x _ { j } ) } : _ { M } \\rangle _ { C _ { m } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3379,"sig":"png"}},"path":"52381.png"},"u _ { { m } } ^ { { [ - 2 ] } } = { \\frac { 1 } { 8 } } ( v _ { \\dot { A } } ^ { { - } } \\tilde { \\sigma } _ { { m } } v _ { { \\dot { A } } } ^ { { - } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9590,"sig":"png"}},"path":"52387.png"},"S ( F ) = Z ( F ) = < e ^ { - I } > = - \\sqrt { 2 } T _ { 2 p } \\int d t d ^ { 2 p } x \\sqrt { \\det ( \\delta _ { a b } + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { a b } ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4784,"sig":"png"}},"path":"52390.png"},"S = g ^ { 2 } \\int \\partial _ { \\mu } n ^ { a } \\partial _ { \\mu } n ^ { a } + i \\theta H ( n ^ { a } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4405,"sig":"png"}},"path":"52397.png"},"E = { \\frac { c } { 6 } } \\pi ^ { 2 } R \\left( { \\frac { 2 T } { D - 3 } } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8107,"sig":"png"}},"path":"5240.png"},"( p _ { 1 } t _ { 1 } \\vert q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( 2 \\pi \\hbar ) ^ { - n / 2 } \\sqrt { D _ { -- } } \\exp [ i S _ { -- } ( p _ { 1 } t _ { 1 } , q _ { 0 } t _ { 0 } ) / \\hbar ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4185,"sig":"png"}},"path":"52421.png"},"\\bigl ( G ^ { - 1 } \\bigr ) ^ { \\mu \\nu } \\nabla _ { \\mu } \\nabla _ { \\nu } T = \\frac { L _ { T } } { 2 L _ { y } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2492,"sig":"png"}},"path":"52443.png"},"\\gamma _ { R } = - \\gamma _ { \\Omega } \\gamma _ { R } ^ { T } \\gamma _ { \\Omega } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2535,"sig":"png"}},"path":"52458.png"},"A _ { i } ( x ) \\rightarrow \\lambda A _ { i } ( \\lambda x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3224,"sig":"png"}},"path":"52461.png"},"\\frac { r _ { \\circ } f ^ { \\prime } ( r _ { \\circ } ) } { f ( r _ { \\circ } ) } = \\pm 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2183,"sig":"png"}},"path":"52466.png"},"\\delta b _ { \\mu } = c _ { \\mu } \\delta c _ { \\mu } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9798,"sig":"png"}},"path":"52467.png"},"{ \\frac { \\dot { a } ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } } = { \\frac { 8 \\pi G } { 3 } } \\left[ { \\frac { \\dot { \\phi } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + 2 f ) } } + { \\frac { V ( \\phi ) } { 1 + 4 f } } + { \\rho _ { b } ( a ) } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2977,"sig":"png"}},"path":"5247.png"},"\\Sigma = 2 \\kappa ( \\phi - \\rho ) ; \\hspace { 1 c m } \\Phi = e ^ { - 2 \\phi } + \\kappa \\rho ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8007,"sig":"png"}},"path":"52480.png"},"F _ { l } ( x ) = - \\frac { 1 } { 4 } \\left( \\frac { d } { d x } ( e _ { l } s _ { l } ) \\right) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \\Bigl ( s ^ { \\prime \\, 2 } - s s ^ { \\prime \\prime } \\Bigr ) \\Bigl ( e ^ { \\prime \\, 2 } - e e ^ { \\prime \\prime } \\Bigr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7173,"sig":"png"}},"path":"52503.png"},"{ \\cal Q } _ { \\pm } ( \\mp \\infty ) = \\pm 2 ( \\pi - 2 \\gamma ) \\left( S - 2 S ^ { \\pm } \\right) - 2 ( \\pi - \\gamma ) ( \\delta + 2 k _ { \\pm } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3561,"sig":"png"}},"path":"52505.png"},"K \\in \\; { \\cal K } _ { i } , \\; i > m \\; \\Rightarrow \\; V ( K ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5197,"sig":"png"}},"path":"52510.png"},"A _ { \\beta , 1 } ^ { ( 1 ) } = d ~ A _ { \\beta , 1 } ^ { ( 0 ) } + { \\frac { 4 \\pi } { \\gamma } } ( 1 - \\gamma ) \\int _ { \\Sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4239,"sig":"png"}},"path":"52522.png"},"< f | \\widehat O | i > \\stackrel { \\widehat { \\cal T } _ { m } } \\longrightarrow < \\widetilde f | \\widehat O | \\widetilde i > ^ { * } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5288,"sig":"png"}},"path":"52545.png"},"\\frac { ( \\widehat { E } _ { n } ) _ { 1 } \\oplus ( \\widehat { E } _ { n } ) _ { 1 } } { ( \\widehat { E } _ { n } ) _ { 2 } } \\qquad n = 6 , 7 , 8 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2005,"sig":"png"}},"path":"52553.png"},"p _ { * } u _ { 0 } | _ { r ^ { * } = - \\infty } \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10055,"sig":"png"}},"path":"52558.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\tau ^ { \\prime \\prime } \\triangle ^ { - 1 } ( \\tau - \\tau ^ { \\prime \\prime } ) \\triangle ( \\tau ^ { \\prime \\prime } - \\tau ^ { \\prime } ) = \\delta ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) - \\frac { 1 } { 2 \\pi } , \\ \\delta ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sum _ { n } e ^ { i n ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7975,"sig":"png"}},"path":"52561.png"},"d s ^ { 2 } = - F ( r ) d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { G ( r ) } + r ^ { 2 } \\left( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta d \\phi ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2759,"sig":"png"}},"path":"52585.png"},"p \\to m - p - 2 \\, , \\qquad \\phi \\to - \\phi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2667,"sig":"png"}},"path":"52587.png"},"[ e _ { \\alpha } , e _ { \\beta } ] = 2 \\epsilon _ { \\alpha \\beta \\gamma } e _ { \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10656,"sig":"png"}},"path":"52599.png"},"\\left. \\begin{array} { c } { { { \\cal D } ^ { J \\! = \\! 1 } \\otimes _ { h . w . } \\Theta ^ { J } = 0 } } \\\\ { { { \\cal D } ^ { J \\! = \\! 1 } \\otimes _ { h . w . } \\tilde { \\Theta } ^ { J ^ { \\prime } } = 0 } } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\Longrightarrow { \\cal D } ^ { J \\! = \\! 1 } \\otimes _ { h . w . } ( \\Theta \\otimes _ { h . w . } \\tilde { \\Theta } ) ^ { J + J ^ { \\prime } } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12729,"sig":"png"}},"path":"52604.png"},"{ \\cal F } = \\frac { H ^ { 2 } } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 E \\dot { r } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 2 E ^ { 2 } - m ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } + H ^ { 2 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) m ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12327,"sig":"png"}},"path":"52608.png"},"\\tilde { R } ( x , t ) = \\sum _ { n } m \\omega _ { n } ^ { 2 } \\partial _ { x } Q _ { n } ( x , t ) \\Big \\{ ( q _ { n 0 } - Q _ { n 0 } ) \\cos [ \\omega _ { n } ( t - t _ { 0 } ) ] + \\frac { \\dot { q } _ { n 0 } } { \\omega _ { n } } \\sin [ \\omega _ { n } ( t - t _ { 0 } ) ] \\Big \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2594,"sig":"png"}},"path":"52619.png"},"S _ { q q \\rightarrow q q } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9687,"sig":"png"}},"path":"52625.png"},"{ \\cal L } ^ { ( q ) } = 2 \\pi \\hbar \\sum _ { j } \\int _ { R ^ { 2 } } \\ \\bigg \\{ \\frac { - 1 } { 3 } \\ \\theta * \\{ \\partial _ { x } \\theta , \\partial _ { y } \\theta \\} _ { M } + \\frac { 1 } { 2 } \\big ( ( \\partial _ { x } \\theta ) * ( \\partial _ { \\tilde { x } } \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3216,"sig":"png"}},"path":"52627.png"},"E \\rightarrow E - \\frac { g ^ { 2 } L ^ { 3 } } { 8 \\ell ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8416,"sig":"png"}},"path":"52638.png"},"\\tau _ { \\nu } ( \\{ t \\} ) = \\prod _ { i < j } ( \\mu _ { i } + \\mu _ { j } ) \\prod _ { i } \\sqrt { \\mu _ { i } } \\mu _ { i } ^ { - \\alpha } e ^ { - \\mu _ { i } } Z _ { \\nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \\{ \\mu \\} ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9615,"sig":"png"}},"path":"52642.png"},"\\vec { a } \\, ^ { \\prime } ( 0 ) = \\left( \\begin{array} { c } { { c o s \\, \\alpha } } \\\\ { { s i n \\, \\alpha } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; ; \\; \\; \\vec { a } \\, ^ { \\prime } ( 2 \\pi ) = \\left( \\begin{array} { c } { { c o s \\, \\alpha } } \\\\ { { - s i n \\, \\alpha } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3882,"sig":"png"}},"path":"5265.png"},"\\Gamma _ { 5 \\nu } ^ { \\mu } = - \\sigma ^ { \\prime } \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu } , ~ ~ \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { 5 } = - \\sigma ^ { \\prime } \\eta _ { \\mu \\nu } e ^ { - 2 \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7410,"sig":"png"}},"path":"52665.png"},"{ \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 9 } } { \\frac { \\ell ^ { 2 } } { ( 1 + b \\ell ) } } ( b - b _ { a } ) ( b - b _ { b } ) - { \\frac { b \\pi } { 6 n } } \\sum _ { c } \\beta _ { c a } R _ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5579,"sig":"png"}},"path":"52700.png"},"\\Phi ( t , \\theta ) = x ( t ) + q ^ { 2 } \\theta \\psi _ { 2 } ( t ) + q ^ { 2 } \\theta ^ { 2 } \\psi _ { 1 } ( t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6873,"sig":"png"}},"path":"52701.png"},"L _ { \\mu } ( x ) \\to 2 \\pi \\theta _ { \\mu } ( x ) \\; , \\; \\theta _ { \\mu } ( x ) \\to \\frac { 1 } { 2 \\pi } L _ { \\mu } ( x ) \\; , \\; t \\to \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } } { t } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3298,"sig":"png"}},"path":"52722.png"},"M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15626,"sig":"png"}},"path":"52730.png"},"\\begin{array} { l l } { { { \\displaystyle \\frac { \\partial ^ { + } \\theta ^ { \\prime } { } ^ { \\alpha } } { \\partial \\bar { \\theta } ^ { \\dot { \\alpha } } } \\epsilon _ { \\alpha \\beta } \\frac { \\partial ^ { + } \\theta ^ { \\prime } { } ^ { \\beta } } { \\partial \\bar { \\theta } ^ { \\dot { \\beta } } } = \\frac { ( \\mathrm { s d e t } _ { i } \\overline { { { \\mathrm { s d e t } } } } _ { i } ) ^ { \\frac { 2 } { 3 } } } { \\overline { { { \\mathrm { s d e t } } } } _ { i } } \\epsilon _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } } ~ ~ } } & { { ~ ~ { \\displaystyle \\det \\left( \\frac { \\partial ^ { + } \\theta ^ { \\prime } } { \\partial \\bar { \\theta } } \\right) = - \\frac { ( \\mathrm { s d e t } _ { i } \\overline { { { \\mathrm { s d e t } } } } _ { i } ) ^ { \\frac { 2 } { 3 } } } { \\overline { { { \\mathrm { s d e t } } } } _ { i } } } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9550,"sig":"png"}},"path":"52735.png"},"S _ { 2 } = - \\frac { \\tau R } { 2 } \\sum _ { t = 1 } ^ { T } \\sum _ { m } \\sum _ { m ^ { \\prime } \\neq m } \\lambda _ { m } ^ { * } ( t ) \\lambda _ { m ^ { \\prime } } ^ { * } ( t ) \\lambda _ { m ^ { \\prime } } ( t - 1 ) \\lambda _ { m } ( t - 1 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11425,"sig":"png"}},"path":"52743.png"},"\\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { { A } } & { { = } } & { { T _ { a } A ^ { a } , \\quad \\hat { \\psi } } } & { { = } } & { { T _ { a } \\hat { \\psi } ^ { a } , \\quad \\psi } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } \\psi ^ { \\alpha } , \\quad \\hat { A } } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } \\hat { A } ^ { \\alpha } , } } \\\\ { { \\hat { a } } } & { { = } } & { { T _ { a } \\hat { a } ^ { a } , \\quad \\alpha } } & { { = } } & { { T _ { a } \\alpha ^ { a } , \\quad \\hat { \\alpha } } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } \\hat { \\alpha } ^ { \\alpha } , \\quad a } } & { { = } } & { { \\Sigma _ { \\alpha } a ^ { \\alpha } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3698,"sig":"png"}},"path":"5275.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | \\phi _ { i } | ^ { 2 } = { \\frac { 4 \\pi } { g ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"52757.png"},"\\hat { H } _ { \\mathrm { e f f } } = \\hat { H } + \\frac { i } { \\hbar } \\{ \\hat { \\Psi } , \\hat { Q } _ { B } \\} \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12328,"sig":"png"}},"path":"52761.png"},"{ \\frac { d n _ { s } ( \\omega | \\epsilon ) } { d \\omega } } = { \\frac { \\cal A } { 4 \\pi ^ { 2 } \\kappa ^ { 3 } } } \\left[ { \\frac { \\omega ^ { 2 } } { \\epsilon ^ { 2 } } } + { \\frac { m ^ { 2 } \\kappa ^ { 2 } } { 2 } } \\ln { \\frac { \\epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } } - { \\frac { m ^ { 2 } \\kappa ^ { 2 } } { 2 } } \\left( 1 + 2 \\mathrm { R e } ~ \\psi ( i \\omega / \\kappa ) \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4998,"sig":"png"}},"path":"52767.png"},"e ^ { \\lambda \\varphi ( \\tau , \\sigma ) } = e ^ { \\lambda \\psi ( \\tau , \\sigma ) } ( 1 - A ( \\xi _ { + } ) / B ( \\xi _ { - } ) ) ^ { - 2 \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9598,"sig":"png"}},"path":"52782.png"},"\\frac { 1 } { \\prod _ { n = 1 } ^ { \\infty } n ^ { N _ { n } } N _ { n } ! } \\prod _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\left( \\frac { N _ { n } ! } { \\prod _ { s _ { n } = 1 } ^ { \\infty } \\left( s _ { n } ^ { M _ { n , s _ { n } } } M _ { n , s _ { n } } ! \\right) } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6109,"sig":"png"}},"path":"5279.png"},"\\lbrace { \\tilde { \\cal H } } ^ { \\mu \\nu } ( \\tau ) , { \\tilde { \\cal H } } ^ { \\alpha \\beta } ( \\tau ) \\rbrace { } ^ { * } = C _ { \\gamma \\delta } ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } { \\tilde { \\cal H } } ^ { \\gamma \\delta } ( \\tau ) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3667,"sig":"png"}},"path":"52805.png"},"E \\, = \\, { \\frac { \\kappa ^ { 2 } } { e } } | \\Phi _ { B } | \\, = \\, { \\frac { \\kappa } { e } } | Q | \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7503,"sig":"png"}},"path":"52822.png"},"H _ { a } = \\frac { 1 } { 2 L } e ^ { p \\dagger } e ^ { p } = - \\frac { 1 } { 2 L } \\frac { 1 } { { \\cal J } ( a ) } \\frac { \\partial } { \\partial a ^ { p } } { \\cal J } ( a ) \\frac { \\partial } { \\partial a ^ { p } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4107,"sig":"png"}},"path":"52832.png"},"[ q ^ { i } \\, , \\; p _ { j } ] = i \\, \\delta _ { j } ^ { i } \\; , \\quad [ \\theta ^ { \\alpha } \\, , \\, \\pi _ { \\beta } ] = \\delta _ { \\beta } ^ { \\alpha } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15163,"sig":"png"}},"path":"52841.png"},"F _ { \\tiny \\mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \\beta , D ] = - \\eta \\, { \\frac { \\Gamma \\left( 1 - \\frac D 2 \\right) } { ( 4 \\pi ) ^ { D / 2 } } } \\, \\, { \\frac { \\pi ^ { 2 } m ^ { D - 4 } } { 3 \\kappa \\beta ^ { 2 } } } \\, \\, \\int _ { \\Sigma } \\left[ f _ { 1 } m ^ { 2 } - \\left( p _ { 1 } { \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } } { \\kappa ^ { 2 } \\beta ^ { 2 } } } { \\cal P } + p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \\cal Q } ) \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2575,"sig":"png"}},"path":"52856.png"},"M = \\left( \\begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\\\ { { c } } & { { d } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3178,"sig":"png"}},"path":"52867.png"},"c = - i \\sigma ^ { 2 } \\ , \\qquad C = \\left( \\begin{matrix} { { c } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { c } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9427,"sig":"png"}},"path":"52868.png"},"P _ { F _ { 4 } } ^ { \\Delta _ { S } } ( 2 | x ) = P _ { E _ { 6 } } ^ { \\bf 2 7 } ( x ) / x ^ { 3 } , \\quad P _ { F _ { 4 } } ^ { \\Delta _ { L } } ( 2 | x ) \\left( P _ { F _ { 4 } } ^ { \\Delta _ { S } } ( 2 | x ) \\right) ^ { 2 } = P _ { E _ { 6 } } ^ { \\Delta } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3040,"sig":"png"}},"path":"52869.png"},"\\xi ^ { \\alpha } A _ { \\alpha } ( \\phi + \\pi ( \\xi ) ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9506,"sig":"png"}},"path":"52880.png"},"{ \\vec { A } } _ { 3 } = \\alpha { \\vec { B } } _ { 3 } - \\frac { 1 } { | { \\vec { B } } _ { 3 } | ^ { 2 } } { \\vec { B } } _ { 3 } \\times \\left[ ( { \\vec { A } } _ { 2 } \\times { \\vec { B } } _ { 2 } ) + ( { \\vec { A } } _ { 1 } \\times { \\vec { B } } _ { 1 } ) + ( \\partial _ { i } { \\vec { B } } _ { i } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4648,"sig":"png"}},"path":"52894.png"},"\\langle \\xi ( x _ { 1 } ) \\xi ( \\_ 2 ) \\rangle _ { * } = - 2 \\mathrm { l n } \\left( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | + a \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10580,"sig":"png"}},"path":"52900.png"},"\\ddot { \\Phi } - \\frac { 2 } { a } \\, \\dot { \\Phi } _ { , r } + \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } \\, \\Phi _ { , r r } + H \\dot { \\Phi } + \\frac { 2 } { a ^ { 2 } } \\left( \\frac { 1 } { r } - \\dot { a } \\right) \\Phi _ { , r } = 8 \\pi G \\, \\dot { \\varphi } \\left( \\delta \\dot { \\varphi } - \\frac { 1 } { a } \\, \\delta \\varphi _ { , r } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1755,"sig":"png"}},"path":"52927.png"},"\\dot { \\rho } _ { \\mathrm { a } } + J _ { \\mathrm { a } } ^ { \\prime } \\stackrel { \\circ } { = } 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8050,"sig":"png"}},"path":"52928.png"},"\\langle \\Phi _ { 1 } \\rangle = \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } , 0 , 0 \\right) ^ { T } , \\quad \\langle \\Phi _ { 2 } \\rangle = \\left( 0 , 0 , 0 \\right) ^ { T } , \\quad \\langle \\Phi _ { 3 } \\rangle = \\left( 0 , 0 , 0 \\right) ^ { T } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6000,"sig":"png"}},"path":"5293.png"},"\\left( \\gamma ^ { \\mu } \\pi _ { \\mu } - i \\frac \\partial { \\partial s } \\right) G ( x , x ^ { \\prime } , s ) = \\delta ( x , x ^ { \\prime } ) \\delta ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7978,"sig":"png"}},"path":"52946.png"},"\\bar { Z } _ { \\; \\; j _ { 1 } \\ldots j _ { p - k } } ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p - k + 1 } } = \\frac 1 { \\left( p - k \\right) ! } \\partial _ { } ^ { \\left[ i _ { 1 } \\right. } \\delta _ { \\; \\; j _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } \\ldots \\delta _ { \\; \\; j _ { p - k } } ^ { \\left. i _ { p - k + 1 } \\right] } , \\; k = 1 , \\ldots , p ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8080,"sig":"png"}},"path":"52947.png"},"V _ { 0 } ^ { A } ( k , z ) = \\left[ \\frac { i } { \\sqrt { 2 } } f ^ { A B C } \\lambda ^ { B } \\lambda ^ { C } + i ( k _ { \\mu } \\psi ^ { \\mu } ) \\lambda ^ { A } \\right] e ^ { i k _ { \\mu } X ^ { \\mu } ( z ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2861,"sig":"png"}},"path":"52949.png"},"\\Omega _ { 4 - } { } ^ { 0 i } = \\pm e ^ { 4 \\phi } \\partial _ { i } e ^ { - 2 \\phi } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6916,"sig":"png"}},"path":"52951.png"},"\\zeta _ { \\cal A } ( 0 ) = \\zeta _ { H } ( - 2 , 3 ) - 3 \\zeta _ { H } ( - 1 , 3 ) + 2 \\zeta _ { H } ( 0 , 3 ) = - { \\frac { 3 } { 4 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6010,"sig":"png"}},"path":"52958.png"},"R ( y \\mid x ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { 2 i \\, n ! } y _ { \\alpha _ { 1 } } \\ldots y _ { \\alpha _ { n } } R ^ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { n } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7472,"sig":"png"}},"path":"52966.png"},"a ( \\chi ) = \\frac { 1 } { 2 \\alpha _ { 1 / 2 } } \\left( \\frac { C + \\exp \\chi / \\sqrt { 2 } } { C - \\exp \\chi / \\sqrt { 2 } } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15929,"sig":"png"}},"path":"52967.png"},"{ \\cal D } X ^ { \\mu } = D X ^ { \\mu } - \\frac { l ^ { 2 } ( k _ { \\rho } D X ^ { \\rho } ) - ( k \\cdot l ) ( l _ { \\rho } D X ^ { \\rho } ) } { k ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( k \\cdot l ) ^ { 2 } } \\, k ^ { \\mu } \\ - \\frac { k ^ { 2 } ( l _ { \\rho } D X ^ { \\rho } ) - ( k \\cdot l ) ( k _ { \\rho } D X ^ { \\rho } ) } { k ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( k \\cdot l ) ^ { 2 } } \\, l ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1910,"sig":"png"}},"path":"52973.png"},"\\tilde { \\sigma } = { \\frac { \\sigma } { 1 + 2 \\sigma } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12489,"sig":"png"}},"path":"52974.png"},"S _ { e f f } = \\frac { 1 } { 2 } E ^ { a } E ^ { b } \\left( \\delta ^ { a b } + \\frac { 2 2 } { 3 } \\frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\ln \\left( \\frac { 1 } { \\mu ^ { 2 } } \\sqrt { 2 g ^ { 2 } E ^ { a } E ^ { b } ) } \\right) - \\frac { 1 1 i } { 4 8 \\pi } g ^ { 2 } \\delta ^ { a b } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7215,"sig":"png"}},"path":"52989.png"},"\\alpha \\tilde { L } _ { \\infty } ^ { a b } \\rightarrow \\alpha \\tilde { L } _ { \\infty } ^ { a b } + \\beta L _ { \\infty } ^ { a b } , \\bar { \\alpha } \\tilde { L } _ { \\infty } ^ { a b } \\rightarrow \\bar { \\alpha } \\tilde { L } _ { \\infty } ^ { a b } + \\bar { \\beta } L _ { \\infty } ^ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7161,"sig":"png"}},"path":"5299.png"},"{ \\cal L } = - { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } \\log \\vec { q ^ { 2 } } \\left( { \\frac { 1 } { 1 2 0 } } R ^ { 2 } + { \\frac { 7 } { 2 0 } } R _ { \\mu \\nu } R ^ { \\mu \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4750,"sig":"png"}},"path":"52997.png"},"Z _ { R } ( \\beta ) = \\mathrm { T r } ~ e ^ { - \\beta \\hat { H } } ~ = ~ \\prod _ { i } \\mathrm { T r } _ { i } ~ e ^ { - \\beta \\hat { H } _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9972,"sig":"png"}},"path":"53002.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { l l l } { { e = p } } & { { = \\frac { M } { 2 } e ^ { \\beta } } } & { { , \\mathrm { f o r ~ r i g h t - m o v e r s } , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { e = - p } } & { { = \\frac { M } { 2 } e ^ { - \\beta ^ { \\prime } } } } & { { , \\mathrm { f o r ~ l e f t - m o v e r s } . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4400,"sig":"png"}},"path":"53007.png"},"\\frac { 1 } { \\lambda } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi } \\Lambda \\exp \\left( - \\frac { 2 M } { \\Lambda } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8103,"sig":"png"}},"path":"53009.png"},"\\begin{array} { | c | c | | c c c c | } \\hline { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { i } } & { { j } } & { { k } } \\\\ \\hline { { \\hline 1 } } & { { e _ { 4 } } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\\\ { { e _ { 1 } } } & { { e _ { 5 } } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\\\ { { e _ { 2 } } } & { { e _ { 6 } } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\\\ { { e _ { 3 } } } & { { e _ { 7 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10309,"sig":"png"}},"path":"53012.png"},"( \\mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 4 \\rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \\left[ { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\hat { \\alpha } _ { L } ) ^ { 2 } + N _ { L } - 1 \\right] = { \\frac { 1 } { 4 \\rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \\left[ { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\hat { \\alpha } _ { R } ) ^ { 2 } + N _ { R } - \\delta \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6445,"sig":"png"}},"path":"53015.png"},"\\widetilde { R } \\sim c o n s t + \\left( t _ { s } - t _ { s 0 } \\right) ^ { 2 } , \\quad e ^ { 2 \\varphi } \\sim \\left| t _ { s } - t _ { s 0 } \\right| ^ { - 1 } , \\quad t _ { s } \\rightarrow t _ { s 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5390,"sig":"png"}},"path":"5304.png"},"\\Big \\langle Z ^ { 1 } Y _ { t _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \\, Z ^ { 1 } Y _ { t _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \\, Y _ { t _ { 3 } } ( z _ { 3 } ) \\Big \\rangle = b _ { 1 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8593,"sig":"png"}},"path":"53046.png"},"\\frac { 1 } { ( a b ) ^ { \\rho } } = \\frac { 1 } { B ( \\rho , \\rho ) } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d t [ t ( 1 - t ) ] ^ { \\rho - 1 } \\frac { 1 } { [ a t + ( 1 - t ) b ] ^ { 2 \\rho } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3344,"sig":"png"}},"path":"53047.png"},"A \\rightarrow B \\, , B \\rightarrow A \\, , \\psi \\rightarrow \\Gamma _ { 4 } \\psi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6331,"sig":"png"}},"path":"53056.png"},"2 n _ { \\pm } = ( \\delta + M _ { s c } ) \\, \\bmod \\, 2 \\, \\, \\, \\, \\mathrm { i } . e . \\, \\, \\, \\, 2 n _ { \\pm } = \\delta _ { e f f } \\, \\bmod \\, 2 \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5833,"sig":"png"}},"path":"53091.png"},"\\vert U _ { a i } \\vert ^ { 2 } = \\frac { y _ { i } - y _ { b } } { y _ { a } - y _ { b } } \\: \\: , \\qquad \\qquad \\vert U _ { b i } \\vert ^ { 2 } = \\frac { y _ { a } - y _ { i } } { y _ { a } - y _ { b } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11178,"sig":"png"}},"path":"53093.png"},"S = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d ^ { 6 } x ~ \\partial _ { M } \\phi ~ \\partial ^ { M } \\phi - a \\int _ { \\Sigma } d ^ { 4 } x ~ { \\cal O } _ { 4 } - b L ^ { 2 } \\int _ { \\Sigma } d ^ { 4 } x ~ \\phi ~ { \\cal O } _ { 4 } - c L ^ { - 2 } \\int _ { \\Sigma } d ^ { 4 } x ~ \\phi ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5440,"sig":"png"}},"path":"53099.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\left( \\pi _ { \\mu } { \\dot { A } } ^ { \\mu } + \\pi _ { \\phi } { \\dot { \\phi } } + \\pi _ { \\theta } { \\dot { \\theta } } - \\widetilde { \\cal H } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4972,"sig":"png"}},"path":"53101.png"},"\\delta e ^ { \\widehat { \\Phi } } = \\left( \\widehat { Q } _ { B } \\widehat { \\Lambda } _ { 1 } \\right) e ^ { \\widehat { \\Phi } } + e ^ { \\widehat { \\Phi } } \\left( \\widehat { \\eta } _ { 0 } \\widehat { \\Lambda } _ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4546,"sig":"png"}},"path":"53103.png"},"D ( \\alpha \\psi ) = d \\alpha \\otimes \\psi + ( - 1 ) ^ { p } \\alpha D \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11165,"sig":"png"}},"path":"53106.png"},"J ^ { ( 2 ) } ( 3 ; 1 , 1 ) = \\frac { \\mathrm { i } \\pi ^ { 2 } } { \\sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \\ln \\left( \\frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \\sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \\sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5401,"sig":"png"}},"path":"5311.png"},"T _ { d } ( C ( d ) ) ^ { \\perp } = V ( d ) \\ \\, \\ \\ T _ { d } ( C ( d ) ) = V ( d ) ^ { \\perp } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11930,"sig":"png"}},"path":"53115.png"},"\\int d q _ { j } \\, \\exp \\left[ - \\epsilon \\frac { 1 } { 2 } { q _ { j } } ^ { 2 } + q _ { j } ( \\Delta K _ { j } + \\Delta p _ { j } ) \\right] = \\sqrt { \\frac { 2 \\pi } { \\epsilon } } \\exp \\left[ - \\frac { ( \\Delta p _ { j } + \\Delta K _ { j } ) ^ { 2 } } { \\epsilon } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3140,"sig":"png"}},"path":"53134.png"},"\\phi _ { R } ( \\vec { 0 } \\, ) \\, \\, = \\, \\wp _ { u , v } \\, \\phi _ { L } ( \\vec { 0 } \\, ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3166,"sig":"png"}},"path":"53139.png"},"v _ { ( n + k ) } ^ { a } = ( \\phi _ { ( 1 ) } ) ^ { k } v _ { ( n ) } ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3551,"sig":"png"}},"path":"53145.png"},"| \\Psi _ { \\alpha } ( p ) \\rangle : = U ( \\alpha ) | \\Psi ( p ) \\rangle \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4160,"sig":"png"}},"path":"53147.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } \\simeq \\frac { 1 } { 2 } M _ { D } u ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5079,"sig":"png"}},"path":"53165.png"},"K _ { \\mu } ^ { a b } ( \\sigma ) = \\frac { 1 } { 2 } \\sigma _ { , \\alpha } ( V _ { \\mu } ^ { a } V ^ { b \\alpha } - V _ { \\mu } ^ { b } V ^ { a \\alpha } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5989,"sig":"png"}},"path":"53178.png"},"[ x , p ] = i \\hbar + i \\hbar ( q ^ { 2 } - 1 ) \\left( \\frac { x ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } + \\frac { p ^ { 2 } } { 4 K ^ { 2 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5694,"sig":"png"}},"path":"53183.png"},"r _ { + } = \\frac { b ^ { \\frac 1 3 } } { \\alpha } = \\frac { \\left\\lbrack 4 M ( 1 - \\frac 3 2 a ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } ) \\right\\rbrack ^ { \\frac 1 3 } } { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2117,"sig":"png"}},"path":"5321.png"},"e \\cdot g = g \\cdot e \\chi ( g )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3131,"sig":"png"}},"path":"53210.png"},"\\hat { X } ^ { ( 2 1 ) } = \\alpha \\hat { X } ^ { ( 1 2 ) } \\alpha \\Delta ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3106,"sig":"png"}},"path":"53215.png"},"G \\left( \\phi \\right) = - { \\frac { \\partial V } { \\partial \\phi } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2443,"sig":"png"}},"path":"53216.png"},"\\dot { \\chi } _ { 1 } = \\left\\{ \\chi _ { 1 } , H \\right\\} \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"53218.png"},"\\varphi \\equiv 1 - e ^ { - 2 d } , \\quad \\omega = \\frac { 3 } { 2 } \\left( \\frac { \\varphi } { 1 - \\varphi } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7357,"sig":"png"}},"path":"53221.png"},"V _ { 1 ( - 1 / 2 ) } ^ { f } = e ^ { - c / 2 } S _ { \\alpha } e ^ { - i / 2 \\ H _ { 2 } } \\Sigma _ { 3 } ^ { + } \\Sigma _ { 4 } ^ { + } e ^ { i / 2 \\ K _ { 1 } X } \\bar { G } _ { 1 } e ^ { i / 2 \\ K _ { 1 } \\bar { X } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3905,"sig":"png"}},"path":"53232.png"},"R _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } R _ { 1 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3361,"sig":"png"}},"path":"53238.png"},"\\delta _ { R 1 } \\stackrel { [ 3 , 1 ] } { \\rho } _ { 1 a _ { 2 } } = - \\stackrel { [ 2 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 2 } } -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3166,"sig":"png"}},"path":"53255.png"},"\\sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \\; | w ^ { A } | ^ { 2 } \\; = \\rho ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4846,"sig":"png"}},"path":"53267.png"},"[ d ^ { + } ( p ^ { 1 } ) , d ^ { + } ( p ^ { 1 } ) ^ { * } ] = \\delta ( p ^ { 1 } - p ^ { 1 } ) , \\quad \\mathrm { e t c . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6246,"sig":"png"}},"path":"53269.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial X _ { j } } \\ \\Theta _ { B } ( x , X ) \\Big \\vert _ { X _ { j } = 0 } : = P _ { j } ( x ) \\Theta _ { B } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2250,"sig":"png"}},"path":"53276.png"},"T _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } < 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3427,"sig":"png"}},"path":"53280.png"},"C _ { a b c } ^ { ^ { \\prime } } = \\Lambda _ { a } ^ { d } \\Lambda _ { b } ^ { e } \\Lambda _ { c } ^ { f } C _ { d e f } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4787,"sig":"png"}},"path":"53285.png"},"\\dot { Q } _ { I } = { \\frac { \\partial H } { \\partial P _ { I } } } \\qquad , \\qquad \\dot { P } _ { I } = - { \\frac { \\partial H } { \\partial Q _ { I } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4404,"sig":"png"}},"path":"53309.png"},"\\Sigma _ { R } ^ { \\sigma } ( p ^ { 2 } ) = \\Sigma _ { C T } ^ { \\sigma } ( p ^ { 2 } ) + \\Sigma ^ { \\sigma } ( p ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3244,"sig":"png"}},"path":"53313.png"},"{ \\bf I } _ { { \\cal D } \\left( G \\right) } \\ = \\ \\sum _ { k _ { a } = 1 } ^ { 5 } \\ { \\ \\Pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8818,"sig":"png"}},"path":"53316.png"},"2 t _ { 2 } < O _ { 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } = - ( p - 1 + \\Sigma + t _ { 0 } \\frac { \\partial } { \\partial t _ { 0 } } ) < O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5756,"sig":"png"}},"path":"53326.png"},"W ( \\phi ) = - \\frac { d - 1 } { 2 l } + \\frac 1 { 2 l } \\left( - \\frac { d } 2 - \\lambda \\right) \\phi ^ { 2 } + \\cdots ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2275,"sig":"png"}},"path":"53329.png"},"\\left[ H _ { 0 \\mathrm { B } } , \\Omega _ { 0 } \\right] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5270,"sig":"png"}},"path":"53330.png"},"\\mid \\Lambda _ { 3 } \\, \\rangle = \\, \\mid 2 5 6 \\, \\rangle = \\, \\mid 4 4 \\, \\rangle \\, \\oplus \\mid 8 4 \\, \\rangle \\, \\oplus \\mid 1 2 8 \\, \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8643,"sig":"png"}},"path":"53353.png"},"P ( x : u _ { c l } ) _ { \\pm } = P ( x : u ) \\pm \\Lambda ^ { N _ { c } - \\frac { 1 } { 2 } } { ( \\lambda M + m _ { Q } ) } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ( \\lambda x + \\lambda M + 2 m _ { Q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3377,"sig":"png"}},"path":"53355.png"},"\\mathcal { O } ( z ) = \\sum _ { n } \\mathcal { O } _ { n } \\, z ^ { - n - \\Delta _ { \\mathcal { O } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7792,"sig":"png"}},"path":"53366.png"},"Z = \\int { \\cal D } U { \\cal D } B ~ e ^ { i S _ { L B F } } = \\int { \\cal D } U { \\cal D } B ~ e ^ { i S _ { L B F } + i \\sum _ { t } 2 \\pi n | B | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1774,"sig":"png"}},"path":"53373.png"},"\\rho _ { c _ { o } } ^ { | 0 | \\mathrm { t } } \\theta = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3126,"sig":"png"}},"path":"53385.png"},"T _ { 1 1 } = 1 , \\ T _ { 2 1 } = T _ { 3 1 } = T _ { 4 1 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2899,"sig":"png"}},"path":"53398.png"},"\\Lambda ( x ) = \\delta x _ { \\beta } \\, B ^ { \\beta } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10418,"sig":"png"}},"path":"5341.png"},"g _ { 5 } \\int _ { 0 } ^ { \\pi R } d y \\left( \\sqrt { \\frac { 2 } { \\pi R } } \\cos \\frac { y } { 2 R } \\right) ^ { 2 } \\sqrt { \\frac { 1 } { \\pi R } } = g _ { 5 } \\sqrt { \\frac { 1 } { \\pi R } } = g _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3772,"sig":"png"}},"path":"53433.png"},"\\sinh ( \\Re e \\, \\vartheta ) \\, \\sim \\, - \\frac { 2 \\pi I } { l _ { B } } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9553,"sig":"png"}},"path":"53455.png"},"V _ { \\mathrm { s t a t } } ^ { q \\overline { { { q } } } } = - \\frac { 4 } { 3 } \\frac { { \\alpha } _ { s } } { r } + \\sigma r - { \\frac { 4 } { 3 } } { \\frac { \\alpha _ { \\mathrm { s } } ^ { 2 } } { 4 \\pi } } { \\frac { 1 } { r } } [ { \\frac { 6 6 - 4 N _ { f } } { 3 } } ( \\ln \\mu r + \\gamma ) + A ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6085,"sig":"png"}},"path":"53478.png"},"\\int d x \\left( \\overline { { { \\Omega } } } \\partial _ { x } W + \\Omega \\partial _ { x } \\overline { { { W } } } \\right) = 2 \\mathrm { R e } \\left( \\overline { { { \\Omega } } } \\Delta W \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14666,"sig":"png"}},"path":"53480.png"},"K _ { q } ( \\theta ) = \\frac { ( 1 ) ( 2 - B / 2 ) ( 1 + B / 2 ) } { ( 1 - E ( \\sigma _ { 0 } , \\sigma _ { 1 } , \\beta ) ) ( 1 + E ( \\sigma _ { 0 } , \\sigma _ { 1 } , \\beta ) ) ( 1 - F ( \\sigma _ { 0 } , \\sigma _ { 1 } , \\beta ) ) ( 1 + F ( \\sigma _ { 0 } , \\sigma _ { 1 } , \\beta ) ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6614,"sig":"png"}},"path":"53487.png"},"R _ { \\alpha { \\bar { m } } \\nu { \\bar { n } } } = \\nabla _ { \\bar { m } } \\partial _ { \\bar { n } } H _ { \\alpha \\nu } = \\partial _ { \\bar { m } } \\partial _ { \\bar { n } } H _ { \\alpha \\nu } - \\Gamma _ { \\bar { m } \\bar { n } } ^ { \\bar { k } } \\partial _ { \\bar { k } } H _ { \\alpha \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8520,"sig":"png"}},"path":"535.png"},"\\{ \\phi , \\psi \\} = \\{ \\phi , \\psi \\} _ { \\mathrm { K i r } } + \\partial ^ { i } \\phi L _ { i } \\psi - \\partial ^ { i } \\psi L _ { i } \\phi , \\phi , \\psi \\in \\mathrm { F u n } ( T ^ { * } G ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2156,"sig":"png"}},"path":"53511.png"},"u ( x ) = c _ { 1 } e ^ { k x } \\hspace { 1 . c m } x < - a ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4379,"sig":"png"}},"path":"53513.png"},"A _ { - } \\hat { \\epsilon _ { + } } + \\bar { A } _ { + } \\hat { \\epsilon _ { - } } + A _ { - } g _ { 0 } ^ { f } \\bar { A } _ { + } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3678,"sig":"png"}},"path":"53518.png"},"J ^ { A } ( z ) = \\frac { i } { 2 } f ^ { A B C } \\lambda ^ { B } \\lambda ^ { C } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1806,"sig":"png"}},"path":"53537.png"},"\\kappa B = \\phi \\phi ^ { \\dagger } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7418,"sig":"png"}},"path":"53568.png"},"\\partial _ { + } ( e ^ { - \\sqrt { 2 } f _ { 1 } - 2 \\rho } \\Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 1 + - } ) = \\partial _ { - } ( e ^ { - \\sqrt { 2 } f _ { 1 } - 2 \\rho } \\Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 1 + - } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6278,"sig":"png"}},"path":"53569.png"},"d _ { i j k } \\hat { \\xi } _ { i } \\hat { \\xi } _ { j } = \\frac { \\frac { N } { 3 } + \\frac { 1 } { 2 } } { \\sqrt { \\frac { 1 } { 3 } N ^ { 2 } + N } } \\times \\, \\hat { \\xi } _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4169,"sig":"png"}},"path":"53575.png"},"\\widetilde { R } _ { \\mu \\nu \\, \\, b } ^ { \\quad a } = M _ { c } ^ { a } \\ast R _ { \\mu \\nu \\, \\, d } ^ { \\quad c } \\ast M _ { \\ast b } ^ { - 1 d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2722,"sig":"png"}},"path":"53590.png"},"\\frac { d t } { d \\tau } = K g ^ { t t } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5662,"sig":"png"}},"path":"53599.png"},"\\phi ^ { 2 i } = { \\frac { \\Theta _ { 1 j } } { ( p . \\Lambda ) } } ( g ^ { i j } + { \\frac { p ^ { i } \\Lambda ^ { 0 j } } { p _ { 0 } \\Lambda _ { 0 0 } } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6446,"sig":"png"}},"path":"536.png"},"[ \\partial _ { x } - \\sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 1 } } A ^ { - s } , \\partial _ { y } - ( \\rho h ) - \\sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 2 } } A ^ { + s } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4692,"sig":"png"}},"path":"53609.png"},"{ \\cal L } _ { \\alpha } = \\{ { \\cal H } _ { \\alpha - 2 [ i ] } + ( { \\cal G } _ { \\alpha - 2 [ i ] } ) _ { x } \\} \\phi _ { t } ^ { i } - 2 { \\cal H } _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4282,"sig":"png"}},"path":"5363.png"},"{ \\cal L } _ { c l } ^ { R S } = - { \\widetilde \\psi } _ { \\lambda } \\; \\epsilon ^ { \\lambda \\mu \\nu \\rho } \\; \\gamma _ { \\mu } \\gamma _ { 5 } D _ { \\nu } \\psi _ { \\rho } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7856,"sig":"png"}},"path":"53639.png"},"S [ \\rho ] = 2 \\pi ^ { 2 } g _ { m } ^ { 2 } \\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \\rho ( x ) D _ { 0 } ( x - y ) \\rho ( y ) + V [ \\rho ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10619,"sig":"png"}},"path":"53653.png"},"- \\Bigl [ \\left[ Q ( \\xi ) , Q ( \\eta ) \\right] , a _ { - } ( k ) \\Bigr ] = \\Bigl [ \\left[ Q ( \\eta ) , a _ { - } ( k ) \\right] , Q ( \\xi ) \\Bigr ] + \\Bigl [ \\left[ a _ { - } ( k ) , Q ( \\xi ) \\right] , Q ( \\eta ) \\Bigr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9452,"sig":"png"}},"path":"53668.png"},"\\delta \\Omega _ { A } = \\partial _ { k } \\Omega _ { A } d k + \\sum _ { B } \\partial _ { B } \\Omega _ { A } d t _ { B } , \\ \\partial _ { k } = \\partial / \\partial k , \\, p a r t i a l _ { A } = \\partial / \\partial t _ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8208,"sig":"png"}},"path":"53673.png"},"\\nu = \\frac { 1 } { \\mu ^ { 2 } } \\left( 1 - \\frac { K } { 2 ^ { 5 / 2 } \\, x ^ { 3 / 4 } } e ^ { - 2 x + 2 \\Phi _ { \\infty } } ( 1 + . . . . ) \\right) \\, , \\quad x \\equiv \\mu ( r + r _ { \\infty } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5538,"sig":"png"}},"path":"53690.png"},"\\mu = \\pm \\sqrt { \\mu _ { 0 } m _ { 0 } } ~ W ( { \\bf x } ) \\; , \\; \\; \\tilde { \\mu } = \\mp \\sqrt { \\mu _ { 0 } m _ { 0 } } ~ \\tilde { W } ( { \\bf x } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3350,"sig":"png"}},"path":"5371.png"},"\\sum _ { a } R _ { a } ( k _ { i } ) M _ { a } ( k _ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10946,"sig":"png"}},"path":"53712.png"},"S _ { 0 } = { \\frac { 1 } { \\pi } } \\int d ^ { 2 } x [ e ^ { - 2 \\phi } ( 2 \\partial _ { + } \\partial _ { - } \\rho - 4 \\partial _ { + } \\phi \\partial _ { - } \\phi + \\lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \\rho } ) + { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\partial _ { + } f _ { i } \\partial _ { - } f _ { i } ] \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3754,"sig":"png"}},"path":"53718.png"},"k = \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int _ { R ^ { 3 } } \\vec { \\nabla } \\cdot \\vec { B } \\in Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4192,"sig":"png"}},"path":"53726.png"},"b _ { p } = a _ { p } \\cosh f _ { p } + a _ { - p } ^ { + } \\sinh f _ { p } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6365,"sig":"png"}},"path":"53754.png"},"Z ( J , \\Phi ^ { * } ) = \\int { \\cal D } \\Phi \\ \\exp \\left[ \\frac { i } { \\hbar } S ( \\Phi , \\Phi ^ { * } ) + J \\Phi \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3140,"sig":"png"}},"path":"5376.png"},"\\cdots , \\, \\, \\theta _ { J K } - \\theta _ { I J } = \\alpha _ { J K } - \\alpha _ { I J } , \\, \\, \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4479,"sig":"png"}},"path":"53760.png"},"{ \\frac { \\partial \\dot { \\phi } _ { k } } { \\partial \\phi _ { j } } } F _ { , \\dot { \\phi _ { i } } \\dot { \\phi } _ { k } } + F _ { , \\phi _ { i } \\dot { \\phi } _ { j } } ~ = ~ 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4117,"sig":"png"}},"path":"53762.png"},"\\beta _ { c } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 4 } \\frac { \\left( 4 \\tilde { \\lambda } - { \\tilde { g } } ^ { 2 } \\right) } { \\tilde { m } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5867,"sig":"png"}},"path":"53773.png"},"V _ { \\cal N } ^ { - } ( q ) = \\frac 1 2 \\left( W ( q ) ^ { 2 } - W ( q ) ^ { \\prime } \\right) + P _ { 2 } ( h ( q ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1353,"sig":"png"}},"path":"53786.png"},"\\Gamma _ { 1 1 } \\, \\chi = \\chi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7508,"sig":"png"}},"path":"53806.png"},"{ \\cal A } \\sim g _ { s t } \\int _ { q \\sim 0 } \\frac { d q _ { 1 } } { q _ { 1 } \\sqrt { 8 \\pi \\mathrm { l o g } ( q _ { 1 } ) } } A _ { d i s k } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2461,"sig":"png"}},"path":"53814.png"},"g \\equiv g _ { 1 } ; \\ x \\equiv g _ { 2 } g _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9317,"sig":"png"}},"path":"53818.png"},"D _ { \\zeta } ^ { 2 s + \\tau , 2 t + \\tau ^ { \\prime } } ( x , x _ { 1 } , \\ldots , x _ { n } ) = ( - i ) ^ { 2 s + \\tau + 1 } \\sigma _ { 2 s + \\tau } ^ { + } \\sum _ { p = 0 } ^ { t } x ^ { 2 s - 2 p + \\tau + 1 - \\zeta } \\hat { \\sigma } _ { 2 p + \\zeta } ^ { - } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2694,"sig":"png"}},"path":"53825.png"},"{ \\cal T } J _ { i j } ( n ) = - J _ { i j } ( n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5185,"sig":"png"}},"path":"53826.png"},"L _ { \\mathrm { p a r t i c l e } } = - \\Pi _ { \\mu } \\dot { X } ^ { \\mu } - \\frac { N } { 2 } \\left( \\Pi ^ { \\mu } \\Pi _ { \\mu } - m ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3145,"sig":"png"}},"path":"53850.png"},"{ } ^ { 6 } C _ { k } ^ { ( 4 ) } = \\int _ { \\Sigma _ { k } } { } ^ { 1 0 } C ^ { ( 6 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10116,"sig":"png"}},"path":"53853.png"},"P _ { r } ^ { 2 } = P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } = \\hbar ^ { 2 } \\gamma ( a _ { 1 } ^ { + } a _ { 1 } + a _ { 1 } a _ { 1 } ^ { + } ) \\, , \\; 2 L _ { z } = \\hbar ( a _ { 1 } ^ { + } a _ { 1 } + a _ { 1 } a _ { 1 } ^ { + } - a _ { 2 } ^ { + } a _ { 2 } - a _ { 2 } a _ { 2 } ^ { + } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6879,"sig":"png"}},"path":"53858.png"},"- 2 \\psi { _ { 2 } F _ { 1 } } \\left( { \\frac { 1 } { 2 } } , \\, - { \\frac { 1 } { 2 } } ; \\, { \\frac { 1 } { 2 } } ; \\, - b \\psi ^ { - 2 } \\right) = \\pm \\sqrt { c } ( \\xi - \\xi _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7945,"sig":"png"}},"path":"53870.png"},"\\mathrm { T r } ( \\exp ( - \\beta H _ { \\chi } ) = \\int \\, [ d \\chi ( \\tau ) ] \\exp \\left( - \\int _ { 0 } ^ { \\beta } \\, d \\tau \\, L _ { \\chi } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3936,"sig":"png"}},"path":"53880.png"},"i \\frac { \\sigma _ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } } ( x \\cdot x \\partial _ { z } \\psi + y \\cdot y \\partial _ { z } \\psi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6384,"sig":"png"}},"path":"53882.png"},"c _ { \\mu } = \\frac { 4 \\lambda ^ { 2 } } { ( \\lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\gamma _ { \\mu } + \\frac { 2 \\lambda ( \\lambda ^ { 2 } + 1 ) } { ( \\lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\epsilon _ { \\mu } ^ { ~ \\nu } \\gamma _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4195,"sig":"png"}},"path":"53897.png"},"{ \\cal A } = - { \\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\lambda } F ^ { \\mu \\nu } F ^ { \\rho \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12981,"sig":"png"}},"path":"53898.png"},"{ \\cal G } _ { \\omega } ( r , r ^ { \\prime } , \\theta ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } r ^ { 1 - D / 2 } \\left[ b _ { n } J _ { n - 1 + { \\frac { D } { 2 } } } ( | \\omega | r ) + c _ { n } J _ { - n + 1 - { \\frac { D } { 2 } } } ( | \\omega | r ) \\right] C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \\quad ( r ^ { \\prime } < r < a ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3816,"sig":"png"}},"path":"5390.png"},"{ \\cal T } _ { 4 } ^ { ( \\Lambda \\kappa ) } = \\tau _ { \\kappa 1 } \\oplus \\tau _ { \\kappa 2 } \\oplus \\ldots \\oplus \\tau _ { \\kappa \\Lambda _ { \\kappa } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11545,"sig":"png"}},"path":"53908.png"},"( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \\mu } T _ { \\mu \\nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) = - 2 m i T _ { \\nu } ^ { P V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) - i T ^ { S } ( k _ { 1 } , m ) - i T ^ { S } ( k _ { 2 } , m )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2104,"sig":"png"}},"path":"5391.png"},"g _ { 0 } ^ { 2 } \\equiv M ^ { \\frac { d - 6 } { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9216,"sig":"png"}},"path":"53916.png"},"[ \\hat { H } ^ { R = 0 , ( r ) } ( m + \\frac { r } { 2 } ) , \\hat { H } ^ { R = 0 , ( s ) } ( n + \\frac { s } { 2 } ) ] = 4 k ( m + \\frac { r } { 2 } ) \\delta _ { m + n + \\frac { r + s } { 2 } , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4749,"sig":"png"}},"path":"5393.png"},"\\langle s | \\cos \\phi | p \\rangle = 0 \\ o r \\ \\langle s | \\sin \\phi | p \\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7686,"sig":"png"}},"path":"53933.png"},"| B \\rangle = \\int [ d P ] \\mathrm { T r P } e ^ { \\frac { i } { 2 } \\int d \\sigma P ^ { i } \\partial _ { \\sigma } P ^ { j } \\omega _ { i j } - i \\int d \\sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \\rangle _ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4169,"sig":"png"}},"path":"53938.png"},"P ( \\sigma ) = \\sigma \\prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \\sigma + v _ { i } ) = \\Lambda ^ { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10474,"sig":"png"}},"path":"53944.png"},"f ^ { ( \\pm ) } ( \\nu ; k ; 0 \\equiv ) M ^ { ( \\pm ) } ( \\nu ; k ) \\equiv 1 + ( \\frac { 1 } { \\pi } ) \\int _ { 1 } ^ { \\infty } \\frac { D ( \\nu ; \\alpha ) W ( \\nu ; 0 ; \\alpha ) } { ( \\alpha \\pm i k ) } d \\alpha ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8356,"sig":"png"}},"path":"53945.png"},"{ \\frac { R e f _ { + } ( s , t = 0 ) } { s } } = \\frac { \\pi } { 2 } \\frac { d } { d \\ln s } \\left[ { \\frac { I m f _ { + } ( s , t = 0 ) } { s } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4074,"sig":"png"}},"path":"53960.png"},"v ^ { \\vee { ( i ) } } = v _ { 0 } ^ { \\vee ( i ) } ( w _ { i } ) + \\eta _ { i } \\, v _ { 1 } ^ { \\vee ( i ) } ( w _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9838,"sig":"png"}},"path":"53992.png"},"\\Theta _ { \\; \\nu } ^ { \\mu } ( x ) = \\frac { \\partial { \\cal L } ( x ) } { \\partial ( \\partial _ { \\mu } \\alpha ) } \\partial _ { \\nu } \\alpha + \\frac { \\partial { \\cal L } ( x ) } { \\partial ( \\partial _ { \\mu } n _ { k } ) } \\partial _ { \\nu } n _ { k } - { \\cal L } ( x ) \\, \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2343,"sig":"png"}},"path":"54013.png"},"\\{ ~ \\psi ^ { o u t } ~ , ~ \\psi ^ { i n } ~ \\} ~ = ~ 0 ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10216,"sig":"png"}},"path":"54022.png"},"{ \\cal M } _ { 1 - l o o p } ( \\theta ) = \\frac { i g ^ { 4 } } { 8 \\pi m \\Theta ^ { 2 } } [ \\varepsilon ^ { c a b } T _ { c } \\otimes T _ { b } T _ { a } ] = - \\frac { i g ^ { 4 } } { 8 \\pi m \\Theta ^ { 2 } } [ T ^ { a } \\otimes T _ { a } ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7520,"sig":"png"}},"path":"54023.png"},"- \\log \\left[ ( x ) _ { i \\frac { \\pi } { 2 } + \\theta } ( x ) _ { i \\frac { \\pi } { 2 } - \\theta } \\right] \\, \\sim \\, - 4 \\sin \\pi x \\, \\mathrm { e } ^ { - \\left| \\theta \\right| } + O \\left( \\mathrm { e } ^ { - 2 \\left| \\theta \\right| } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2095,"sig":"png"}},"path":"54034.png"},"{ \\dot { \\tilde { w } } } ^ { 2 } + B { \\dot { \\tilde { y } } } ^ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7677,"sig":"png"}},"path":"54047.png"},"V ( \\phi , R ) = 4 ( T - 1 ) k e ^ { - 1 2 \\alpha ^ { 2 } \\phi / ( 1 + 2 \\alpha ^ { 2 } ) } \\left( \\cosh R \\right) ^ { ( 4 - 4 \\alpha ^ { 2 } ) / ( 1 + 2 \\alpha ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3239,"sig":"png"}},"path":"54062.png"},"D ( \\vec { x } , t ) = ( \\Gamma ) ^ { \\sum x _ { i } } ( \\Gamma _ { 0 } ) ^ { t } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8794,"sig":"png"}},"path":"54069.png"},"{ \\tilde { c } } _ { \\alpha \\beta } ^ { \\enspace \\enspace \\gamma } = A _ { \\alpha } ^ { \\delta } A _ { \\beta } ^ { \\sigma } ( A ^ { - 1 } ) _ { \\mu } ^ { \\gamma } c _ { \\delta \\sigma } ^ { \\enspace \\enspace \\mu } + ( A ^ { - 1 } ) _ { \\delta } ^ { \\gamma } ( A _ { \\alpha } ^ { \\sigma } E _ { \\sigma } A _ { \\beta } ^ { \\delta } + A _ { \\beta } ^ { \\sigma } E _ { \\sigma } A _ { \\alpha } ^ { \\delta } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2216,"sig":"png"}},"path":"54079.png"},"\\Gamma ^ { a } = \\dot { \\theta } ^ { a } + \\dot { \\theta } ^ { b } \\, \\Lambda ^ { b a } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"54091.png"},"H _ { I } = c _ { I } - 2 g q _ { I } | y | \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7588,"sig":"png"}},"path":"54095.png"},"\\psi _ { 0 } \\left( z \\right) \\psi _ { 0 } \\left( z ^ { \\prime } \\right) + \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d m \\, \\psi \\left( m , z \\right) \\psi \\left( m , z ^ { \\prime } \\right) = \\delta \\left( z - z ^ { \\prime } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5395,"sig":"png"}},"path":"54096.png"},"d _ { L } ( z ) = a _ { 0 } r _ { \\mathrm { e m } } ( z ) ( 1 + z ) = a _ { 0 } ( 1 + z ) S _ { k } ( \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3016,"sig":"png"}},"path":"54114.png"},"\\Delta _ { R } \\phi = ( \\phi \\otimes i d ) \\rho _ { R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4366,"sig":"png"}},"path":"54118.png"},"S = \\frac { i } { 8 } \\left( \\Omega _ { + } ^ { + 2 i } \\Omega _ { - } ^ { - 2 i } + \\Omega _ { - } ^ { + 2 i } \\Omega _ { + } ^ { - 2 i } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2939,"sig":"png"}},"path":"54126.png"},"E ^ { 2 } = 0 \\qquad E ^ { 2 } = 4 + 4 \\omega N ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5983,"sig":"png"}},"path":"54137.png"},"\\hat { \\bar { \\Psi } } _ { + } = \\bar { \\Psi } _ { + } H + \\bar { \\Psi } _ { + + + } E _ { -- } + \\bar { \\Psi } _ { - } E _ { + + } + \\bar { \\Psi } _ { + + } F _ { - } + \\bar { \\Psi } F _ { + } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5747,"sig":"png"}},"path":"54140.png"},"I _ { b } \\rightarrow I _ { b } + \\sum _ { n \\geq 0 } f _ { n } T r \\, \\left( 2 i \\theta ^ { a } T ^ { a } \\gamma _ { 5 } e _ { n } \\left( P \\right) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14269,"sig":"png"}},"path":"54149.png"},"1 + S = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\frac { 1 } { 2 V _ { o o } } \\sqrt { 1 + V _ { o o } } \\left[ \\sqrt { 1 + V _ { o o } } - \\sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \\right] } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\frac { 1 } { 2 V _ { e e } } \\sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } \\left[ \\sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } - \\sqrt { ( 1 - V _ { e e } ) } \\right] } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3070,"sig":"png"}},"path":"54151.png"},"J ^ { \\mu } = \\frac 1 2 \\in ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\nu } A _ { \\lambda } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4523,"sig":"png"}},"path":"54165.png"},"f _ { b } ^ { A } ( x ) = \\Bigl ( c _ { A B } ( x ) \\Bigr ) ^ { n / 2 } \\; f _ { b } ^ { B } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6004,"sig":"png"}},"path":"54169.png"},"Y ^ { m } = \\frac 1 { \\left( 2 q - 1 \\right) ! } \\int _ { W \\left( t \\right) } \\left( * \\Lambda ^ { g a u g e } \\right) \\, d X ^ { m } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4479,"sig":"png"}},"path":"54173.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\nabla _ { \\nu } k ^ { \\mu } = R _ { \\nu \\rho } k ^ { \\rho } = \\frac { D - 1 } { l ^ { 2 } } k _ { \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"54186.png"},"\\hat { S } _ { L } ^ { - 1 } \\hat { \\bf V } ( \\tau ) S _ { L } = \\hat { \\bf V } ( \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8866,"sig":"png"}},"path":"5419.png"},"{ \\cal R } = { \\bf S } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\{ \\pm { \\bf e } _ { 1 } \\pm \\cdots \\pm { \\bf e } _ { r } \\} \\ \\mathrm { w i t h ~ e v e n ~ ( o d d ) ~ n u m b e r ~ o f } - \\mathrm { s i g n s } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3996,"sig":"png"}},"path":"54193.png"},"( \\Psi , \\Phi ) = \\int \\Psi ^ { * } ( v ) \\Phi ( v ) d ^ { 2 } v ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8316,"sig":"png"}},"path":"54198.png"},"i \\hbar { \\frac { \\partial \\Psi ( A , t ) } { \\partial t } } = \\left( \\int d ^ { 3 } x \\ { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( { \\hat { E } } ^ { 2 } + { \\hat { B } } ^ { 2 } \\right) \\right) \\Psi ( A , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9754,"sig":"png"}},"path":"54199.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\equiv - { \\frac { 1 } { \\sqrt g } } \\partial _ { i } \\sqrt g g ^ { i j } \\partial _ { j } = { \\frac { 1 } { \\sqrt g } } \\delta _ { i j } \\partial _ { i } \\partial _ { j } = ( { \\frac { 1 + \\vec { x } ^ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } ( \\partial _ { 1 } ^ { 2 } + \\partial _ { 2 } ^ { 2 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9550,"sig":"png"}},"path":"54209.png"},"- Y = \\frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \\frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + \\sum _ { i _ { 1 } \\in I _ { 1 } } Q _ { i _ { 1 } } + \\sum _ { j _ { 1 } \\in J _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } } + \\sum _ { k _ { 1 } \\in K _ { 1 } } Q _ { k _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10161,"sig":"png"}},"path":"54215.png"},"\\omega = \\frac { 1 } { \\gamma ^ { 2 } } \\, \\int _ { \\tau } ^ { \\tau + 2 \\pi } \\, \\, \\frac { 1 } { \\psi ^ { 2 } ( z ) } \\, \\delta \\psi ^ { \\prime } ( z ) \\wedge \\, \\delta \\psi ( z ) \\, d z + \\frac { 1 } { \\gamma ^ { 2 } } \\, \\delta \\lambda \\wedge \\, \\frac { \\delta \\psi ( \\tau ) } { \\psi ( \\tau ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10408,"sig":"png"}},"path":"5423.png"},"{ \\cal A } _ { \\mathrm { c l o s e d } } \\: = \\: \\frac { M _ { \\min } ^ { 2 } L _ { P L } ^ { 6 } } { 1 2 6 0 \\pi m _ { 0 } ^ { 2 } } \\: \\left( \\frac { \\frac { c ^ { 2 } \\beta _ { S } } { 7 } \\: + \\: \\frac { 1 } { 9 m _ { 0 } } } { \\frac { c ^ { 2 } \\beta _ { S } } { 3 } \\: + \\: \\frac { 1 } { 5 m _ { 0 } } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6954,"sig":"png"}},"path":"54239.png"},"{ \\cal G } _ { k } ^ { ( K K ) } = \\frac { 1 } { N ^ { 2 } \\log ( k ) } \\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \\equiv \\frac { e _ { e f f } ^ { 2 } ( k ) } { k ^ { 2 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10099,"sig":"png"}},"path":"54246.png"},"\\begin{array} { c c c } { { x _ { \\pm } ^ { \\prime \\mu } = - \\displaystyle { \\frac { x _ { \\mp } ^ { \\mu } } { x _ { \\mp } ^ { 2 } } } ~ } } & { { ~ \\theta ^ { \\prime } { } ^ { a t } = \\displaystyle { - i \\frac { 1 } { x _ { - } ^ { 2 } } \\, \\epsilon ^ { - 1 } x _ { - } { \\cdot \\sigma } \\bar { \\theta } _ { b } \\, \\zeta ^ { b a } } ~ } } & { { ~ \\bar { \\theta } _ { a } ^ { \\prime } = i \\displaystyle { \\frac { 1 } { x _ { + } ^ { 2 } } \\, \\bar { \\epsilon } ^ { - 1 } x _ { + } { \\cdot \\sigma ^ { t } } \\theta ^ { b t } \\, \\bar { \\zeta } _ { b a } } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7140,"sig":"png"}},"path":"54254.png"},"\\xi = \\frac { q } { 4 \\pi f _ { \\phi } r } \\sqrt { \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { 1 } { 2 N _ { c } } } , \\qquad \\theta ( \\xi ) = \\frac { \\phi ( r ) } { f _ { \\phi } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4982,"sig":"png"}},"path":"54265.png"},"\\sum _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } J _ { \\mu } ^ { k l } = 0 \\hspace { 2 c m } \\sum _ { \\mu } J _ { \\mu } ^ { k } = 0 \\hspace { 2 c m } \\sum _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } J _ { \\mu \\; \\; b } ^ { a } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6121,"sig":"png"}},"path":"54279.png"},"\\omega ^ { 2 } \\ge m a x [ M _ { 1 } ^ { 2 } ( \\tau ) ] \\qquad ; \\qquad \\omega ^ { 2 } \\ge m a x [ - M _ { 2 } ^ { 2 } ( \\sigma ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6677,"sig":"png"}},"path":"54282.png"},"d _ { A } \\left( \\mu z , \\mu w \\right) = d _ { A } ( z , w ) - { \\frac { i } { 2 } } \\ln \\left( { \\frac { \\mu _ { z } \\bar { \\mu } _ { w } } { \\bar { \\mu } _ { z } \\mu _ { w } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1546,"sig":"png"}},"path":"54299.png"},"\\alpha _ { D } = \\alpha \\nu ^ { 2 \\epsilon } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9641,"sig":"png"}},"path":"54301.png"},"\\sigma _ { \\mathrm { t o t } \\, i } ^ { ( 1 ) } = \\frac { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } \\, \\hbar ^ { 2 } } { v _ { i } } \\frac { 1 } { \\pi } \\mathrm { I m } R _ { i i } ^ { ( 1 ) } \\exp \\left[ - \\frac { 1 } { \\hbar } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d t \\, \\Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5018,"sig":"png"}},"path":"54303.png"},"\\Gamma ^ { ( N ) } = \\left. \\frac { \\partial ^ { N } V _ { \\mathrm { e f f } } } { \\partial \\sigma _ { 0 } ^ { N } } \\right| _ { \\sigma _ { 0 } = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3300,"sig":"png"}},"path":"54314.png"},"\\delta \\ln ( 1 / a ) = { \\frac { 1 } { 4 } } \\delta \\ln N"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6889,"sig":"png"}},"path":"54316.png"},"\\frac { < \\lambda _ { k } ( k \\delta ) | e ^ { - i \\delta g J _ { 3 } } | \\lambda _ { k + 1 } ( ( k + 1 ) \\delta ) > } { < \\lambda _ { k } | \\lambda _ { k } > } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9808,"sig":"png"}},"path":"54320.png"},"\\dot { a } = \\frac { - B ( a , t ) \\pm \\sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \\quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3694,"sig":"png"}},"path":"54323.png"},"y = \\int _ { \\phi _ { 0 } } ^ { \\phi } \\frac { d \\phi } { W ^ { \\prime } ( \\phi ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4286,"sig":"png"}},"path":"54331.png"},"F ( \\tau , x ) = \\sin x \\ \\sigma _ { 3 } + ( 1 - \\cos x ) \\ \\sigma _ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2060,"sig":"png"}},"path":"54339.png"},"\\mathrm { b } _ { \\mu } ^ { i \\prime } = \\mathrm { b } _ { \\mu } ^ { i } + \\mathrm { \\partial } _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6774,"sig":"png"}},"path":"54344.png"},"{ R ^ { \\lambda } } _ { \\mu \\nu \\rho } = \\partial _ { \\rho } { \\Gamma _ { \\mu \\nu } } ^ { \\lambda } - \\partial _ { \\nu } { \\Gamma _ { \\mu \\rho } } ^ { \\lambda } + { \\Gamma _ { \\mu \\nu } } ^ { \\alpha } \\diamondsuit { \\Gamma _ { \\rho \\alpha } } ^ { \\lambda } - { \\Gamma _ { \\mu \\rho } } ^ { \\alpha } \\diamondsuit { \\Gamma _ { \\nu \\alpha } } ^ { \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9171,"sig":"png"}},"path":"54350.png"},"G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \\prime } ) = Q _ { \\Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \\left( G _ { g h } ( t , t ^ { \\prime } ) + \\sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \\tilde { \\chi } _ { N } ( t ^ { \\prime } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8080,"sig":"png"}},"path":"54372.png"},"\\hat { { \\cal L } _ { 0 } } \\{ \\hat { \\phi } , \\phi ( x ) , \\psi ( x ) \\} = i \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi - \\bar { \\psi } M \\psi + \\mathrm { b o s o n ~ t e r m s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8406,"sig":"png"}},"path":"54374.png"},"( \\Theta , I K \\Theta ) : = \\int d ^ { 4 } x \\int d ^ { 4 } y \\Theta _ { \\mu \\nu } ( x ) I _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } K ( x , y ) \\Theta _ { \\rho \\sigma } ( y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4610,"sig":"png"}},"path":"54377.png"},"y ( r ) = c o n s t . e x p ( { \\frac { \\lambda + \\gamma } { \\sqrt 2 } } r ) \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4442,"sig":"png"}},"path":"5439.png"},"\\delta S _ { L } = ( \\xi ^ { \\alpha } \\Delta _ { \\alpha } + \\bar { \\xi } _ { \\dot { \\beta } } \\bar { \\Delta } ^ { \\dot { \\beta } } ) S _ { L } = \\Xi S _ { L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8518,"sig":"png"}},"path":"54399.png"},"\\begin{array} { c } { { x ^ { a } ( M , t ) = e _ { i } ^ { a } ( M , t ) \\cdot x ^ { i } ( M , t ) } } \\\\ { { d x _ { \\pm } ^ { a } ( t ) = b _ { \\pm } ^ { a } ( x , t ) d t + d w _ { \\pm } ^ { a } ( t ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2139,"sig":"png"}},"path":"54401.png"},"\\partial _ { m } x ^ { \\underline { { { m } } } } u _ { \\underline { { { m } } } } ^ { ~ i } = 0 \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8098,"sig":"png"}},"path":"5442.png"},"X _ { I I } ^ { \\mu } = \\frac { i } { 2 } { \\ell } _ { s } \\sum _ { n \\neq 0 } \\frac { 1 } { n } \\left[ \\alpha _ { n I I } e ^ { i \\omega ( \\sigma - \\tau ) } + \\tilde { \\alpha } _ { n I I } e ^ { - i \\omega ( \\sigma + \\tau ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6508,"sig":"png"}},"path":"54423.png"},"\\gamma ^ { \\rho \\sigma } \\left( g _ { \\rho \\sigma } - g ^ { \\kappa \\delta } F _ { \\rho \\kappa } F _ { \\delta \\sigma } \\right) \\gamma _ { \\mu \\nu } = 4 \\left( g _ { \\mu \\nu } - g ^ { \\rho \\sigma } F _ { \\mu \\rho } F _ { \\sigma \\nu } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6024,"sig":"png"}},"path":"54429.png"},"\\frac { d } { d \\tau } ( e ^ { - 4 k | \\tau | } \\frac { d \\psi ^ { ( n ) } } { d \\tau } ) = - m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 k | \\tau | } \\psi ^ { ( n ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10010,"sig":"png"}},"path":"54431.png"},"Z ( \\Phi ) = 8 e ^ { - 2 \\Phi } , \\ C ( \\Phi ) = e ^ { - 2 \\Phi } , \\ V ( \\Phi ) = 4 \\lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \\Phi } , \\ q ( \\Phi ) = b ( \\Phi ) = 0 , \\ f ( \\Phi ) = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9724,"sig":"png"}},"path":"54436.png"},"V ( z ) = { \\frac { 6 \\bar { K } ^ { 2 } } { ( 9 a ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } } } { \\frac { 1 0 - 9 a ^ { 2 } } { ( 1 + \\bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } - { \\frac { 1 2 \\bar { K } } { 4 - 9 a ^ { 2 } } } \\delta ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3873,"sig":"png"}},"path":"54457.png"},"\\psi \\rightarrow \\psi _ { c } = - 2 ( 1 - { \\frac { \\beta _ { H } } { \\bar { \\beta } } } ) \\ln \\rho"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6084,"sig":"png"}},"path":"54462.png"},"S ~ = ~ { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { \\tau _ { a } } ^ { \\tau _ { b } } d \\tau \\biggl [ { \\frac { 1 } { N } } { \\dot { X } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } N + N V \\biggr ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3422,"sig":"png"}},"path":"54471.png"},"{ \\cal G } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) = { \\cal G } ( a _ { n } , . . . , a _ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3736,"sig":"png"}},"path":"54479.png"},"\\alpha ^ { 2 } = ( 1 - \\frac { 2 m } { r } + \\frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9033,"sig":"png"}},"path":"54486.png"},"\\vert z , \\bar { z } \\rangle = \\exp \\{ z _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \\dagger } + z _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \\dagger } + z _ { 3 } a _ { 3 } ^ { \\dagger } \\cdots + \\bar { z } _ { 1 } b _ { 1 } ^ { \\dagger } + \\bar { z } _ { 2 } b _ { 2 } ^ { \\dagger } + \\bar { z } _ { 3 } b _ { 3 } ^ { \\dagger } + \\cdots \\} \\vert 0 \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4586,"sig":"png"}},"path":"54490.png"},"\\oint _ { c } \\Omega = - 2 \\sum _ { j = 1 } ^ { k } \\eta _ { j } ( 0 ) g _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5610,"sig":"png"}},"path":"5450.png"},"\\frac { \\Phi ( \\xi \\eta ; P ) = ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } ) } { \\Delta _ { 1 } \\Delta _ { 2 } \\Delta _ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6318,"sig":"png"}},"path":"5453.png"},"\\rho ^ { ( { \\cal S } ) } = \\frac { - i } { 2 V ( { \\cal S } ) } \\int _ { { \\cal S } } { T r \\left\\{ \\hat { \\Phi } d \\hat { \\Phi } \\wedge d \\hat { \\Phi } \\right\\} } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5901,"sig":"png"}},"path":"54531.png"},"[ \\! [ A _ { \\mu } + B _ { \\rho } + C _ { \\sigma } ] \\! ] = A _ { \\mu } g _ { \\rho \\sigma } + B _ { \\rho } g _ { \\sigma \\mu } + C _ { \\sigma } g _ { \\mu \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10534,"sig":"png"}},"path":"54545.png"},"\\omega _ { \\pm } \\equiv { \\cal Q } _ { \\pm } ( \\mp \\infty ) = \\pm 2 \\pi \\displaystyle \\frac { p - 1 } { p + 1 } ( S - 2 S ^ { \\pm } ) + 2 \\pi \\displaystyle \\frac { p } { p + 1 } \\left( \\displaystyle \\frac { \\alpha } { \\pi } - \\delta + 2 k _ { W } ^ { \\pm } - 2 k _ { \\pm } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4206,"sig":"png"}},"path":"54546.png"},"R ( \\nabla ) \\ : \\ \\tilde { \\Omega } _ { D } ^ { \\, ^ { \\bullet } } ( { \\mathcal E } ) \\, l r a \\ \\tilde { \\Omega } _ { D } ^ { \\, ^ { \\bullet + 2 } } ( { \\mathcal E } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5556,"sig":"png"}},"path":"54547.png"},"\\varphi _ { i j } ^ { \\prime } ( \\theta ) = \\varphi _ { i j } ( \\theta ) + 2 \\pi \\left( g _ { i j } ^ { \\prime } - g _ { i j } \\right) \\delta ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5808,"sig":"png"}},"path":"54555.png"},"T r W ( z _ { 2 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7655,"sig":"png"}},"path":"54559.png"},"v ( \\lambda ) = \\frac { \\sqrt { 3 Q } } { A ^ { 2 } + A B + B ^ { 2 } } \\sim \\mathrm { \\sf ~ c o n s t } \\sqrt { \\lambda - \\lambda _ { c } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4033,"sig":"png"}},"path":"54571.png"},"S _ { g h o s t } = \\int d ^ { 2 } x \\mathrm { T r } ( b \\partial c ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7195,"sig":"png"}},"path":"54575.png"},"\\Bigl ( \\prod _ { j } \\eta ( \\alpha _ { j } ) \\Bigr ) \\Bigl ( \\prod _ { j ^ { \\prime } } \\eta ( \\alpha _ { j ^ { \\prime } } ) \\Bigr ) = ( - 1 ) ^ { N _ { + } } \\qquad \\mathrm { f o r } \\qquad E _ { f } > 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8203,"sig":"png"}},"path":"54594.png"},"f ^ { ( q ) } ( u ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } f ^ { \\alpha _ { 1 } ^ { \\prime } \\ldots \\alpha _ { 2 n + q } ^ { \\prime } } u _ { ( \\alpha _ { 1 } ^ { \\prime } } ^ { + } \\ldots u _ { \\alpha _ { n + q } ^ { \\prime } } ^ { + } u _ { \\alpha _ { n + q + 1 } ^ { \\prime } } ^ { - } \\ldots u _ { \\alpha _ { 2 n + q } ^ { \\prime } ) } ^ { - } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4119,"sig":"png"}},"path":"54615.png"},"G _ { 1 } ^ { - 1 } \\left( 0 \\right) = - A - 2 d ( J + K ) + \\widetilde { m } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7012,"sig":"png"}},"path":"54618.png"},"\\left[ \\, \\bar { \\psi } _ { n } ^ { ( K ) } \\, , \\, \\Phi _ { \\chi _ { k } \\otimes \\chi _ { \\bar { k } } } ^ { \\beta } \\, \\right] \\ = \\, P h i _ { \\chi _ { k } \\otimes \\bar { k } \\, \\left( \\delta _ { 1 } \\, \\left( \\bar { \\psi } ^ { ( K ) } \\right) _ { n } \\right) \\, \\chi _ { \\bar { k } } } ^ { \\beta } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5191,"sig":"png"}},"path":"54639.png"},"E _ { 0 } ( x ) = \\frac { 2 \\Gamma ( n ) } { ( 4 \\pi ) ^ { n / 2 } \\Gamma ( n / 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6804,"sig":"png"}},"path":"5465.png"},"\\tilde { x } ^ { a } = a \\, [ \\frac { 3 } { 4 } \\cos 2 v , \\cos ^ { 3 } v \\cos w , \\cos ^ { 3 } v \\sin w , \\sin ^ { 3 } v ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1591,"sig":"png"}},"path":"54654.png"},"\\partial _ { 0 } A _ { 0 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6034,"sig":"png"}},"path":"54657.png"},"\\left\\langle H \\right\\rangle _ { \\Omega } = \\left\\langle H \\right\\rangle _ { 0 } + \\frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \\frac { { \\sqrt \\pi } } { e } \\left( { 1 - e ^ { - \\frac { e } { { \\sqrt \\pi } } | y - y ^ { \\prime } | } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4757,"sig":"png"}},"path":"54659.png"},"\\Vert N ^ { \\alpha } { } _ { \\beta } \\Vert = \\left( \\begin{array} { l r } { { a } } & { { b } } \\\\ { { c } } & { { d } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\in S L ( 2 , { \\bf C } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9248,"sig":"png"}},"path":"54669.png"},"G _ { \\pm } ( \\alpha _ { \\pm } ) = e ^ { \\alpha _ { \\pm } \\bar { T } _ { \\pm } } = 1 + \\alpha _ { \\pm } \\bar { T } _ { \\pm } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \\frac { \\alpha _ { \\pm } } { \\sqrt { 2 } } } } & { { \\mp i \\frac { \\alpha _ { \\pm } } { \\sqrt { 2 } } } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4111,"sig":"png"}},"path":"54693.png"},"E | _ { P = 0 } = [ 2 M c ^ { 2 } \\epsilon + M ^ { 2 } c ^ { 4 } ] ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4531,"sig":"png"}},"path":"54716.png"},"\\qquad ( \\pi _ { g } ) _ { a b } = 0 , \\qquad \\pi _ { \\phi } = 0 , \\qquad \\pi _ { \\xi } ^ { 0 } = 0 , \\qquad p _ { 0 } ^ { \\mu } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4449,"sig":"png"}},"path":"54741.png"},"H ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( \\sigma ) = \\nu ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } \\; \\mathrm { n s } ^ { 2 } [ \\mu H \\sigma , \\; k ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11321,"sig":"png"}},"path":"54743.png"},"s = \\langle \\mathrm { \\boldmath ~ n ~ } \\cdot \\mathrm { \\boldmath ~ j ~ } _ { 0 } \\rangle = - \\frac { 1 } { 2 } \\left. \\frac { \\partial \\mathrm { ~ \\cal ~ L ~ } _ { \\mathrm { e f f } } } { \\partial V _ { 0 } ^ { 3 } } \\right| _ { V _ { \\mu } ^ { 3 } = 0 } = \\frac { e B } { 4 \\pi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7555,"sig":"png"}},"path":"54762.png"},"i \\frac { \\partial F } { \\partial t } = - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } F } { \\partial q ^ { 2 } } + \\frac { q ^ { \\prime } - q } { i t } \\frac { \\partial F } { \\partial q ^ { \\prime } } + V ( q ^ { \\prime } ) F ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3333,"sig":"png"}},"path":"54766.png"},"\\lambda = 2 s i n ^ { 2 } \\bigl ( 2 \\pi \\Lambda ( 2 k l ) \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2102,"sig":"png"}},"path":"5478.png"},"\\alpha = \\frac { 1 - \\sqrt { \\mu } } { \\gamma } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2937,"sig":"png"}},"path":"54790.png"},"A = - \\frac { 1 } { 2 } ( \\omega _ { 2 } ^ { 1 } + \\omega _ { 4 } ^ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8959,"sig":"png"}},"path":"54809.png"},"\\delta _ { F _ { 4 } } ( x ; 2 ) - \\delta _ { F _ { 4 } } ( x ; 1 ) = - { \\frac { 1 } { 1 2 } } x ^ { - 6 } \\left( - { \\frac { \\Gamma ( 4 ) } { \\Gamma ( 4 ) } } + { \\frac { \\Gamma ( 5 ) } { \\Gamma ( 5 ) } } \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8958,"sig":"png"}},"path":"54814.png"},"( A _ { 1 ^ { N } } ^ { \\phi } ) ^ { d } = ( A _ { 1 ^ { N } } ^ { d } ) ^ { \\phi } = D _ { 1 ^ { N } } ^ { \\phi } \\, A _ { 1 ^ { N } } ^ { d } \\, D _ { 1 ^ { N } } ^ { - \\phi } = \\sum _ { \\pi \\in S _ { N } } f ^ { d } ( \\pi ) R ^ { \\phi } ( \\pi ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2199,"sig":"png"}},"path":"54843.png"},"J ^ { i j } = T ^ { + i ( j ) } - T ^ { + j ( i ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3607,"sig":"png"}},"path":"54846.png"},"\\int d ^ { 4 } p \\; { \\frac { \\partial } { \\partial p } } I ( p ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5354,"sig":"png"}},"path":"54847.png"},"H _ { \\mathrm { e f f } } ( \\Delta s ) \\approx P ( \\Delta s ) H P ( \\Delta s ) + \\Sigma ( \\Delta s )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2712,"sig":"png"}},"path":"54851.png"},"\\stackrel { ( 1 , 0 , 0 ) } { \\eta } _ { 1 } ^ { a } , \\stackrel { ( 0 , 1 , 0 ) } { \\eta } _ { 2 } ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4594,"sig":"png"}},"path":"54855.png"},"U ( N ) ^ { ( 1 ) } \\times U ( N ) ^ { ( 2 ) } \\times \\cdots \\times U ( N ) ^ { ( M ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9194,"sig":"png"}},"path":"5486.png"},"a _ { 3 } = 1 / 2 \\ \\ , \\qquad a _ { n } = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { n ( n - 2 ) } { ( n - 1 ) ( n - 3 ) } } \\sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } a _ { k + 2 } a _ { n - k } \\ \\ , \\qquad n \\ge 4 \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5902,"sig":"png"}},"path":"54874.png"},"[ X _ { 1 } ^ { \\pm } , X _ { 2 } ^ { \\mp } ] _ { { \\cal E } _ { k , \\nu ^ { \\pm } } } = [ r _ { 1 2 } ( \\nu ^ { \\mp } - \\nu ^ { \\pm } ) , X _ { 1 } ^ { \\pm } + X _ { 2 } ^ { \\mp } ] _ { M a t _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6782,"sig":"png"}},"path":"54883.png"},"n _ { N - Y } = 3 3 6 \\pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \\deg \\phi = 3 3 6 \\pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \\sum _ { i } W ( \\phi , z _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4805,"sig":"png"}},"path":"54897.png"},"{ \\cal C } ( { \\cal K } , \\Gamma ) ^ { + } = \\{ x \\in { \\cal C } ( { \\cal K } , \\Gamma ) | \\alpha _ { - 1 } ( x ) = x \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8620,"sig":"png"}},"path":"549.png"},"I _ { 1 } ( y , \\mp r ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d x } { \\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\frac { 1 } { \\exp ( \\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \\mp r ) + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5426,"sig":"png"}},"path":"54905.png"},"\\sum _ { \\alpha \\in \\Phi } ( \\alpha \\beta ) ^ { 2 } = \\sum _ { \\alpha \\in P } ( \\alpha \\beta ) ^ { 2 } = g \\beta ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5019,"sig":"png"}},"path":"54909.png"},"d i m \\ k e r \\ / \\! \\! \\! \\! D _ { R } - d i m \\ k e r \\ / \\! \\! \\! \\! D _ { R } ^ { \\dagger } = \\nu \\neq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2378,"sig":"png"}},"path":"5491.png"},"\\sqrt { - g } \\rightarrow e ^ { 2 \\alpha } \\sqrt { - g } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4170,"sig":"png"}},"path":"54922.png"},"{ \\mathrm b o s o n s ~ f i e l d s : } ~ T \\to T , ~ ~ S \\to - S ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12455,"sig":"png"}},"path":"54923.png"},"d s _ { ( 6 ) } ^ { 2 } = - { \\frac { h } { f _ { w } f _ { p } } } d t ^ { 2 } + { \\frac { f _ { p } } { f _ { w } } } \\left( d z - { \\frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \\sinh 2 \\sigma _ { p } } { 2 r ^ { 2 } f _ { p } } } d t \\right) ^ { 2 } + { \\frac { d r ^ { 2 } } { h } } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5257,"sig":"png"}},"path":"54935.png"},"\\eta ^ { 2 } + \\left( \\frac { \\kappa } { 2 } \\right) ^ { 2 } \\left( \\zeta ^ { 4 } - 2 \\cos ( 2 \\theta ) \\zeta ^ { 2 } + 1 \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3929,"sig":"png"}},"path":"54942.png"},"A r e a ( q _ { ( e ) } , q ^ { ( m ) } ) = { \\frac { \\pi } { 4 } } C \\bar { C } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7292,"sig":"png"}},"path":"54944.png"},"\\rho ^ { 2 } = 2 R \\, \\left( | \\vec { x } _ { 1 } - \\vec { x } _ { 2 } | + | \\vec { x } _ { 2 } - \\vec { x } _ { 3 } | + \\cdots + | \\vec { x } _ { N - 1 } - \\vec { x } _ { N } | + | \\vec { x } _ { N } - \\vec { x } _ { 1 } | \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10822,"sig":"png"}},"path":"54954.png"},"\\begin{array} { l l l } { { L _ { I J } ^ { ( - ) } L _ { J K } ^ { ( - ) } } } & { { - } } & { { ( - 1 ) ^ { P _ { J } ( P _ { I } + P _ { K } ) } L _ { J K } ^ { ( - ) } L _ { I J } ^ { ( - ) } = } } \\\\ { { } } & { { } } & { { ( q - q ^ { - 1 } ) ( - 1 ) ^ { P _ { K } P _ { J } } L _ { J J } ^ { ( - ) } L _ { I K } ^ { ( - ) } , ( I > J > K ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10545,"sig":"png"}},"path":"5496.png"},"\\tilde { \\sigma _ { 5 } } = \\int { \\frac { d ^ { d } k } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } } \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { 5 } \\sigma _ { \\alpha \\beta } ( k ) = - \\tilde { G } _ { 5 } = - \\int { \\frac { d ^ { d } k } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } } T r [ \\gamma ^ { 5 } G ^ { ( 2 ) } ( k ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3589,"sig":"png"}},"path":"54966.png"},"\\lambda ^ { I } ( x ) = \\frac { 1 } { 2 } F _ { \\mu \\nu } \\sigma ^ { \\mu \\nu } \\zeta ^ { I } ( x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4175,"sig":"png"}},"path":"54969.png"},"{ \\cal S } ^ { I } { } _ { \\! J } ( X ) \\equiv U ^ { I } { } _ { \\! J } - { \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } i Z ^ { I K } \\, F _ { K J } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4249,"sig":"png"}},"path":"54975.png"},"2 - 2 \\lambda = { \\frac { { \\cal K } + 2 } { { \\cal K } + 1 } } ( 2 - 2 \\Delta _ { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3117,"sig":"png"}},"path":"54982.png"},"{ \\cal S } ^ { 2 } = - 1 , \\qquad { \\cal S } \\cdot { \\cal E } = 1 , \\qquad { \\cal E } ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12565,"sig":"png"}},"path":"54986.png"},"\\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ( C ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \\bar { \\chi } \\partial _ { \\mu } \\chi A _ { \\mu } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + c . c . ) + \\sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \\neq ( 0 , 0 ) } ( m C ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \\chi \\bar { \\chi } \\phi ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + c . c . )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5086,"sig":"png"}},"path":"54989.png"},"\\Pi ( s ) = \\frac { \\pi ^ { 2 } R ^ { 4 } } { 2 \\kappa _ { 6 } ^ { 2 } } [ s \\ln ( - R ^ { 2 } s ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5430,"sig":"png"}},"path":"5501.png"},"{ \\widetilde \\Delta } _ { i } = { \\frac { { \\widetilde b } _ { i } } { 4 \\pi } } \\xi ^ { 2 } \\nu - { \\frac { { \\widetilde b } _ { i } } { 4 \\pi } } \\ln \\left( \\nu \\right) + { \\cal O } ( 1 ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11951,"sig":"png"}},"path":"55019.png"},"I = \\sum _ { \\mu , x , y } [ \\bar { \\Phi } ( x ) \\gamma _ { \\mu } i D _ { \\mu } ( x - y ) \\exp \\{ i e a \\sum _ { z _ { \\mu } = x _ { \\mu } } ^ { y _ { \\mu } } A _ { \\mu } ( z ) \\} \\Phi ( y ) + M \\bar { \\Phi } ( x ) \\Phi ( x ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4209,"sig":"png"}},"path":"55020.png"},"\\exp \\left( { - \\frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \\dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \\dagger } } \\right) | \\Omega \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6401,"sig":"png"}},"path":"55030.png"},"H _ { 0 } = \\int d ^ { 3 } x \\bigg \\{ - \\frac { 1 } { 2 } \\Pi _ { i } ^ { m } \\Pi ^ { i m } + \\frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { m } F ^ { i j m } \\bigg \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4117,"sig":"png"}},"path":"5505.png"},"\\left| { \\bf p } \\right| ^ { v ^ { \\prime } v ^ { \\prime \\prime } } = \\vert { \\bf F } \\vert \\int \\tilde { \\psi } _ { v ^ { \\prime } } ^ { \\ast } \\alpha \\tilde { \\psi } _ { v ^ { \\prime \\prime } } d x ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3154,"sig":"png"}},"path":"55053.png"},"n a ^ { 2 } = a ^ { 3 } M \\; , \\; \\mathrm { i . e . } \\; n = a M \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5073,"sig":"png"}},"path":"55075.png"},"\\delta _ { \\nu } ( s ) E _ { \\mu } [ \\xi | s ] - \\delta _ { \\mu } ( s ) E _ { \\nu } [ \\xi | s ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10286,"sig":"png"}},"path":"55093.png"},"S _ { E } \\rightarrow S _ { E [ \\partial M ] } ~ = ~ \\frac { 1 } { G } \\int { \\sqrt g } \\left( { \\sqrt h } R _ { h } + \\frac { 1 } { 4 } { \\sqrt h } h ^ { i j } \\partial _ { i } g _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { j } g _ { \\gamma \\delta } \\epsilon ^ { \\alpha \\gamma } \\epsilon ^ { \\beta \\delta } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3367,"sig":"png"}},"path":"55101.png"},"I = I _ { + } + I _ { - } = \\frac { 2 \\pi } { \\vert \\lambda \\vert ^ { 2 } \\vert a \\vert ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3797,"sig":"png"}},"path":"55122.png"},"\\Psi _ { M } \\rightarrow \\Psi _ { M } ^ { \\prime } = e ^ { - \\mathrm { i } \\beta _ { 2 } \\sigma ^ { 2 } f ( y ) } \\Psi _ { M } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3065,"sig":"png"}},"path":"55124.png"},"\\chi ( \\tilde { F } _ { \\mu \\nu } \\tilde { F } ^ { \\mu \\nu } ) = \\pm \\omega m ^ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3087,"sig":"png"}},"path":"55137.png"},"F = Q \\sin \\theta d \\theta \\wedge d \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3523,"sig":"png"}},"path":"55148.png"},"P ^ { 1 } \\left( x _ { 1 } , . . . , x _ { s } \\right) = \\sum _ { l = 1 } ^ { s } x _ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":51558,"sig":"png"}},"path":"55151.png"},"\\begin{array} { c } { { \\displaystyle a \\displaystyle \\frac { E \\pm P } { 2 } = - \\displaystyle \\sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \\operatorname { a r c t a n } \\tanh ( ( \\Theta \\mp h _ { k } ) / 2 ) + \\displaystyle \\sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \\operatorname { a r c t a n } \\tanh ( ( \\Theta \\mp c _ { k } ) / 2 ) + } } \\\\ { { + \\displaystyle \\sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } 2 \\left( \\operatorname { a r c t a n } \\tanh ( ( \\Theta \\mp \\hat { y } _ { k } - i \\eta ) / 2 ) + \\operatorname { a r c t a n } \\tanh ( ( \\Theta \\mp \\hat { y } _ { k } + i \\eta ) / 2 ) \\right) + } } \\\\ { { + \\displaystyle \\sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \\operatorname { a r c t a n } \\tanh ( ( \\Theta \\mp w _ { k } ) / 2 ) _ { I I } + O ( \\Theta ) \\mp \\displaystyle \\int \\displaystyle \\frac { d x } { 2 \\pi } \\displaystyle \\frac { 1 } { \\cosh ( \\pm \\Theta - x ) } { \\cal Q } _ { N } ( x ) + S \\, \\pi + } } \\\\ { { + \\displaystyle \\int \\displaystyle \\frac { d x } { 2 \\pi } \\phi ( \\Theta \\mp x , 1 / 2 ) N \\left[ \\displaystyle \\frac { 1 } { \\cosh ( x + \\Theta ) } + \\displaystyle \\frac { 1 } { \\cosh ( x - \\Theta ) } \\right] \\pm \\omega - N \\, \\pi } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3878,"sig":"png"}},"path":"55177.png"},"\\int _ { \\mu ^ { - 1 } ( 0 ) } \\theta \\wedge \\sum \\alpha _ { j } ( \\mathrm { d } \\theta ) ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5539,"sig":"png"}},"path":"5518.png"},"g ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\frac { d } { d x } [ g ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\frac { d \\Psi _ { \\kappa } } { d x } ] + \\kappa ^ { 2 } \\Psi _ { \\kappa } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2206,"sig":"png"}},"path":"5519.png"},"\\sigma ( k ) = \\sigma _ { k } - \\sigma _ { k + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4922,"sig":"png"}},"path":"55190.png"},"0 \\; = \\sum _ { { ( m , n ) } \\in { \\cal S } } a _ { ( m , n ) } { \\psi _ { ( m , n ) } } ( { h _ { i j } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3526,"sig":"png"}},"path":"55233.png"},"R ( t ) \\rightarrow \\frac { 4 } { k } \\; \\frac { 1 } { 1 + \\cos 2 t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4293,"sig":"png"}},"path":"55236.png"},"{ \\Gamma } ^ { \\mu } \\equiv \\frac { 1 } { 2 } ( { \\gamma } ^ { \\mu } \\otimes { \\gamma } ^ { 0 } + { \\gamma } ^ { 0 } \\otimes { \\gamma } ^ { \\mu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12285,"sig":"png"}},"path":"55239.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { d \\tilde { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - \\frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } - V ^ { + \\frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d \\vec { x } ^ { 2 } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { e ^ { \\varphi } } } & { { = } } & { { V ^ { - \\frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { F _ { t \\underline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { - n \\ \\sqrt { \\frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } } } \\\\ { { p a r t i a l _ { \\underline { { { i } } } } V ^ { - 1 } \\, , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6078,"sig":"png"}},"path":"55243.png"},"f = 2 t ^ { 1 / 2 } - { \\frac { 1 } { 3 8 4 } } t ^ { - 2 } - { \\frac { 4 9 } { 5 8 9 8 2 4 } } t ^ { - 9 / 2 } - \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3941,"sig":"png"}},"path":"55246.png"},"| \\frac { \\partial W } { \\partial \\phi } | ^ { 2 } \\sim t ^ { 2 N _ { F } / N _ { A ^ { \\prime } } - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4411,"sig":"png"}},"path":"55250.png"},"\\frac { d \\xi ^ { \\sigma } } { d u } = - F _ { \\lambda } ^ { \\sigma } ( x ) \\xi ^ { \\lambda } ( x , x _ { u } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5832,"sig":"png"}},"path":"55256.png"},"p ^ { \\prime } ( z ^ { - } ( \\tau ) ) = \\frac { 1 + \\frac { \\partial z ^ { 1 } } { \\partial z ^ { 0 } } } { 1 - \\frac { \\partial z ^ { 1 } } { \\partial z ^ { 0 } } } = \\frac { 1 + v } { 1 - v } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7822,"sig":"png"}},"path":"55257.png"},"\\Psi ( \\sigma ^ { 0 } , \\sigma ^ { 1 } + 2 \\pi ) = h \\cdot \\Psi ( \\sigma ^ { 0 } , \\sigma ^ { 1 } ) , \\quad \\Psi ( \\sigma ^ { 0 } + 2 \\pi , \\sigma ^ { 1 } ) = \\beta \\cdot \\Psi ( \\sigma ^ { 0 } , \\sigma ^ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"55268.png"},"[ \\check { x } _ { + } , \\check { \\pi } _ { + } ] = i , \\; [ \\check { x } ^ { a } , \\check { \\pi } _ { b } ] = i \\delta _ { b } ^ { a } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2579,"sig":"png"}},"path":"55271.png"},"\\Phi _ { A } ^ { a b c } = 2 \\varepsilon ^ { a \\underline { { { b } } } } \\rho _ { A } ^ { \\underline { { { c } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3417,"sig":"png"}},"path":"55290.png"},"i \\left[ H _ { 1 } , \\Omega _ { 0 } \\right] + i \\left[ H _ { 2 } , \\Omega _ { 1 } \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5147,"sig":"png"}},"path":"55311.png"},"a ^ { - s } = \\frac { 1 } { \\Gamma ( s ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\ t ^ { s - 1 } \\exp ( - a t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1459,"sig":"png"}},"path":"55322.png"},"\\theta ^ { \\mu } \\rightarrow \\gamma ^ { \\mu } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3841,"sig":"png"}},"path":"55323.png"},"\\Psi _ { 0 } [ \\varphi ] = e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { \\Sigma } \\varphi ( B ^ { - 1 } + i B ^ { - 1 } A ) \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4843,"sig":"png"}},"path":"55328.png"},"\\chi _ { \\hat { \\nu } } ( \\Gamma ) = \\chi _ { \\mu } ( v ) \\chi _ { \\Lambda } ( v ) \\chi _ { \\hat { \\nu } } ( v ^ { - 1 } ) = q ^ { - \\alpha _ { \\hat { \\nu } } ( \\mu ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4407,"sig":"png"}},"path":"55344.png"},"\\rho _ { 0 } ^ { 2 } ( p ) + \\rho _ { 1 } ^ { 2 } ( p ) + \\rho _ { 5 } ^ { 2 } ( p ) = \\frac { 1 } { 4 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20636,"sig":"png"}},"path":"55355.png"},"\\begin{array} { | c | c c c c c c c | } \\hline { { { } } } & { { \\gamma _ { \\Omega } } } & { { \\gamma _ { \\Omega R _ { 1 } } } } & { { \\gamma _ { \\Omega R _ { 2 } } } } & { { \\gamma _ { \\Omega R _ { 1 } R _ { 2 } } } } & { { \\gamma _ { R _ { 1 } } } } & { { \\gamma _ { R _ { 2 } } } } & { { \\gamma _ { R _ { 1 } R _ { 2 } } } } \\\\ \\hline { { 9 } } & { { \\mathrm { \\bf ~ 1 } } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } \\\\ { { 5 _ { 1 } } } & { { M } } & { { D } } & { { \\mathrm { \\bf ~ 1 } } } & { { N } } & { { N } } & { { M } } & { { - D } } \\\\ { { 5 _ { 2 } } } & { { M } } & { { \\mathrm { \\bf ~ 1 } } } & { { D } } & { { N } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } \\\\ { { 1 } } & { { \\mathrm { \\bf ~ 1 } } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } \\\\ \\hline { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14666,"sig":"png"}},"path":"55364.png"},"I = \\frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \\pi } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\Bigl [ R - 2 \\Lambda \\Bigr ] + \\frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 8 \\pi } \\int d ^ { 3 } x \\sqrt { h } K + \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\Bigl [ \\frac { 1 } { 2 } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial _ { \\nu } \\phi - V ( \\phi ) \\Bigr ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10583,"sig":"png"}},"path":"55366.png"},"\\Phi ^ { + } \\, = \\, \\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { \\epsilon _ { i } \\pm \\epsilon _ { j } } } & { { \\mathrm { l o n g ~ r o o t s } } } \\\\ { { \\epsilon _ { i } } } & { { \\mathrm { s h o r t ~ r o o t s } } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right. \\, \\, i , j = 1 , . . . , k + 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5072,"sig":"png"}},"path":"55377.png"},"\\varepsilon = { \\frac { V ( T ) } { \\sqrt { 1 - \\dot { T } ^ { 2 } } } } = V _ { 0 } \\left( { \\frac { a _ { 0 } } { a } } \\right) ^ { 3 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2998,"sig":"png"}},"path":"55402.png"},"E _ { k } ( \\nu + 2 \\ell ) = E _ { k ^ { \\prime } } ( \\nu ) ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7735,"sig":"png"}},"path":"55406.png"},"[ \\mathrm { d e t } \\, ( a \\, \\widehat { G } _ { i j } + b \\, F _ { i j } ) ] \\, = \\, [ \\mathrm { d e t } \\, ( a \\, \\widehat { G } _ { \\mu \\nu } + b \\, F _ { \\mu \\nu } ) ] \\, ( \\mathrm { d e t } e ) ^ { - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9452,"sig":"png"}},"path":"55408.png"},"\\zeta _ { A } ( s ) = \\sum _ { j = - \\infty } ^ { + \\infty } \\sum _ { n } \\left[ \\left( \\omega _ { j } ^ { 2 } + \\sigma _ { n } + m ^ { 2 } - e ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } \\right) ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } \\omega _ { j } ^ { 2 } \\right] ^ { - s } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4252,"sig":"png"}},"path":"5541.png"},"F = \\sum _ { \\mu } ( U _ { \\mu } ^ { 0 } X _ { \\mu } U _ { \\mu } ^ { 0 \\dagger } - X _ { \\mu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3627,"sig":"png"}},"path":"55411.png"},"\\sum _ { i = 2 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } y _ { i } = - \\pi \\rho ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7793,"sig":"png"}},"path":"55451.png"},"V _ { G E P } ^ { \\nu + 1 } ( \\phi _ { 0 } ) = { \\frac { V _ { G E P } ( \\phi _ { 0 } ) - V _ { G E P } ( \\phi _ { 0 } = 0 ) } { \\mu _ { 0 } ^ { \\nu + 1 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5620,"sig":"png"}},"path":"55468.png"},"V _ { n c } = V \\left( x ^ { i } - \\frac { \\theta ^ { i j } \\partial _ { j } S } { 2 \\hbar } \\right) - V \\left( x ^ { i } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7008,"sig":"png"}},"path":"55470.png"},"z \\equiv \\frac { a \\left( \\varepsilon + p \\right) ^ { 1 / 2 } } { c _ { S } H } \\left( \\frac { \\widehat { O } \\left( \\Delta \\right) } { \\Delta + K f } \\right) ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3622,"sig":"png"}},"path":"55488.png"},"J _ { \\Gamma } ( x ) \\equiv \\lim _ { \\xi \\to 0 } J _ { \\Gamma } ( x , \\xi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6849,"sig":"png"}},"path":"55503.png"},"( E _ { 0 } ) _ { \\mathrm { v a r } } = - m ^ { 2 } = \\kappa ^ { 2 } \\left( 1 - { \\frac { 1 } { { \\frac { D } { 2 } } - 1 } } \\right) = \\kappa ^ { 2 } { \\frac { D - 4 } { D - 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3935,"sig":"png"}},"path":"5551.png"},"\\partial _ { t } ^ { 2 } \\tilde { L } _ { t } = [ D \\Theta + [ \\tilde { L } _ { t } , \\Theta ] , \\Theta ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7246,"sig":"png"}},"path":"55510.png"},"\\phi = - \\epsilon M _ { 3 } ( | M _ { 3 } | E ) ^ { - 1 } ( 2 m _ { 2 } G E r ^ { - 1 } + E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } + \\phi _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4550,"sig":"png"}},"path":"55513.png"},"S _ { i j } ^ { ( 3 , 1 4 ) } S _ { i { \\bar { \\jmath } } } ^ { ( 3 , 1 4 ) } = S _ { i j } ^ { ( 6 , 7 ) } S _ { i { \\bar { \\jmath } } } ^ { ( 6 , 7 ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4808,"sig":"png"}},"path":"55517.png"},"\\xi ^ { \\alpha } * _ { G ( \\lambda ) } \\xi ^ { \\beta } + \\xi ^ { \\beta } * _ { G ( \\lambda ) } \\xi ^ { \\alpha } = 2 \\lambda _ { \\alpha } \\delta _ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8477,"sig":"png"}},"path":"55520.png"},"F _ { m } = H _ { m } ( x ) - i E _ { m } ( x ) , ~ ~ F _ { 4 } = - \\varphi ( x ) - i \\widetilde { \\varphi } ( x ) , ~ ~ G _ { \\mu } = \\varphi _ { \\mu } ( x ) + i \\widetilde { \\varphi } _ { \\mu } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9444,"sig":"png"}},"path":"55525.png"},"\\hat { \\cal A } _ { 2 } = - g { \\frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! } } ( { \\frac { g } { \\pi } } ) ^ { n } \\epsilon _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } . . . \\mu _ { n } \\nu _ { n } } \\theta ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\beta } ( \\hat { A } _ { \\alpha } \\hat { F } _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } } . . . \\hat { F } _ { \\mu _ { n } \\nu _ { n } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8876,"sig":"png"}},"path":"5553.png"},"H = \\sum _ { \\bf n } \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \\sigma _ { 3 } ( { \\bf n } ) ) + \\kappa \\sum _ { { \\bf n } , { \\bf i } } ( \\sigma _ { + } ( { \\bf n } ) \\mu _ { 3 } ( { \\bf n } , { \\bf i } ) \\sigma _ { + } ( { \\bf n + i } ) + h . c . )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6750,"sig":"png"}},"path":"55547.png"},"< A B \\mid C D > + < C B \\mid A D > = 2 < A \\mid C > < B \\mid D > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"5555.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\alpha } } & { { = } } & { { d z \\, , } } \\\\ { { \\beta } } & { { = } } & { { d v \\, , } } \\\\ { { \\gamma } } & { { = } } & { { - d u + z \\, d v \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3969,"sig":"png"}},"path":"55565.png"},"( \\frac { d q } { d s } ) _ { J } \\equiv - i [ \\sqrt { { \\cal H } ^ { 2 } } , q ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5854,"sig":"png"}},"path":"55567.png"},"\\frac { d v } { d \\eta } + \\left( 3 + 9 \\tau _ { 0 } \\eta ^ { - 2 } \\right) v ^ { 2 } - \\frac { 2 7 } 2 \\tau _ { 0 } \\eta ^ { - 1 } v ^ { 3 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2234,"sig":"png"}},"path":"55620.png"},"= \\sum _ { i } \\tilde { c } _ { i } \\tilde { t } _ { i } e _ { \\nu _ { i } ^ { * } } { } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7656,"sig":"png"}},"path":"55648.png"},"E _ { N } ( 0 ; s ) = \\exp \\left\\{ - 2 \\int _ { 0 } ^ { t } R ( x , 1 ) \\, d x \\right\\} \\ \\ \\ ( s = 2 t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8659,"sig":"png"}},"path":"55650.png"},"\\left| p _ { 0 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 1 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 2 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 3 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 , 2 ) , p _ { 1 } ^ { 2 } ( 4 , 2 ) \\right\\rangle \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4057,"sig":"png"}},"path":"55652.png"},"Z \\; = \\; 2 \\; t ^ { - 2 V } \\sum _ { \\gamma \\in { \\cal L } _ { e x t } } ( t ^ { 2 } ) ^ { | \\gamma | } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5336,"sig":"png"}},"path":"55654.png"},"F ( u ) = - \\frac { \\sinh [ A u ] } { \\sinh [ \\pi \\widetilde { \\gamma } + A u ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6068,"sig":"png"}},"path":"55655.png"},"S _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\lambda _ { + } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\lambda _ { - } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\qquad 0 \\le \\lambda _ { \\pm } \\le 1 , \\qquad \\lambda _ { + } + \\lambda _ { - } = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14226,"sig":"png"}},"path":"55658.png"},"{ \\bf \\hat { V } } ( \\tau ) = e ^ { - \\frac { \\gamma \\hat { p } } { 4 \\pi } \\tau } \\, \\, e ^ { - \\gamma \\hat { q } } \\, \\, e ^ { - \\frac { \\gamma \\hat { p } } { 4 \\pi } \\tau } + \\omega _ { \\alpha } ^ { 2 } \\, \\, \\frac { e ^ { \\frac { \\gamma \\hat { p } } { 4 \\pi } \\tau } } { \\hat { p } } \\, \\, \\frac { \\Gamma \\left( - i \\frac { \\gamma p } { 2 \\pi } \\right) } { \\Gamma \\left( i \\frac { \\gamma p } { 2 \\pi } \\right) } \\, \\, e ^ { \\gamma \\hat { q } } \\, \\, \\frac { \\Gamma \\left( i \\frac { \\gamma p } { 2 \\pi } \\right) } { \\Gamma \\left( - i \\frac { \\gamma p } { 2 \\pi } \\right) } \\, \\, \\frac { e ^ { \\frac { \\gamma \\hat { p } } { 4 \\pi } \\tau } } { \\hat { p } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8273,"sig":"png"}},"path":"5566.png"},"\\Phi ^ { \\dagger } \\Psi \\Psi ^ { \\dagger } \\Phi = \\mathrm { T r } \\left( \\Psi ^ { \\dagger } \\Phi \\Phi ^ { \\dagger } \\Psi \\right) = \\mathrm { T r } \\left( \\Psi \\Psi ^ { \\dagger } \\Phi \\Phi ^ { \\dagger } \\right) = \\phi ^ { 2 } \\left| \\vec { \\psi } _ { 1 } \\right| ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3235,"sig":"png"}},"path":"55690.png"},"d l _ { + } = \\sqrt { 1 - r _ { + } ^ { 2 } / l ^ { 2 } } \\; d \\tilde { \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7703,"sig":"png"}},"path":"55697.png"},"{ \\cal E } _ { \\tau } ^ { \\underline { { a } } } ( z ^ { M } ) = \\partial _ { \\tau } X ^ { \\underline { { a } } } - i \\partial _ { \\tau } \\bar { \\Theta } \\Gamma ^ { \\underline { { a } } } \\Theta = { \\frac { 1 } { D - 2 } } D _ { q } \\bar { \\Theta } \\Gamma ^ { \\underline { { a } } } D _ { q } \\Theta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4501,"sig":"png"}},"path":"55698.png"},"M _ { i j } = \\left. \\frac { \\partial R _ { i } ( { \\bf H } ) } { \\partial H _ { i } } \\right| _ { { \\bf H } = { \\bf H } ^ { * } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6178,"sig":"png"}},"path":"55704.png"},"I = { \\frac { l } { 4 G } } \\left( - \\ln { \\frac { \\rho _ { 1 } } { \\rho _ { 1 } ^ { \\prime } } } + \\ln { \\rho _ { 2 } \\rho _ { 2 } ^ { \\prime } \\cdots \\rho _ { g } \\rho _ { g } ^ { \\prime } } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17320,"sig":"png"}},"path":"55705.png"},"- e ^ { - \\nu } \\left( 2 \\frac { \\partial ^ { 2 } \\mu } { \\partial r ^ { 2 } } + \\left( \\frac { \\partial \\mu } { \\partial r } \\right) ^ { 2 } + \\frac { 2 } { r } \\left( \\frac { \\partial \\mu } { \\partial r } - \\frac { \\partial \\nu } { \\partial r } \\right) - \\frac { \\partial \\mu } { \\partial r } \\frac { \\partial \\nu } { \\partial r } \\right) + e ^ { - \\mu } \\left( 2 \\frac { \\partial ^ { 2 } \\nu } { \\partial t ^ { 2 } } + \\left( \\frac { \\partial \\nu } { \\partial t } \\right) ^ { 2 } - \\frac { \\partial \\nu } { \\partial t } \\frac { \\partial \\mu } { \\partial t } \\right) = \\alpha \\beta ^ { 2 } \\frac { e ^ { - \\beta r } } { r } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3141,"sig":"png"}},"path":"55706.png"},"\\chi ( X ) = 2 \\sqrt { \\, \\mathrm { T r } ( w w ^ { \\dagger } ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11459,"sig":"png"}},"path":"55716.png"},"1 = \\sum _ { n , n _ { 1 } } \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\sum _ { \\underline { { { m } } } _ { i } } \\prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \\sum _ { \\underline { { { l } } } _ { j } } \\left| \\tilde { \\phi } ^ { ( n , n _ { 1 } ) } ( \\underline { { { m } } } _ { i } , \\underline { { { l } } } _ { j } , \\underline { { { K } } } - \\sum _ { i } \\underline { { { m } } } _ { i } - \\sum _ { j } \\underline { { { l } } } _ { j } ) \\right| ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4405,"sig":"png"}},"path":"55717.png"},"\\Phi ( \\omega ^ { l } ) = \\Phi ( 1 ) w ( c , \\omega ^ { 1 / 2 } b , \\omega a | l ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9186,"sig":"png"}},"path":"55736.png"},"1 _ { N S } { \\frac { \\buildrel T _ { \\alpha } } { \\longrightarrow } } ( 0 _ { w } | 1 _ { N S } ) , \\ \\ \\, 5 _ { N S } { \\frac { \\buildrel T _ { \\alpha } } { \\longrightarrow } } ( 0 _ { m } | 5 _ { N S } ) , \\ \\ \\, ( p + 1 ) _ { R } { \\frac { \\buildrel T _ { \\alpha } } { \\longrightarrow } } ( p | p _ { R } , ( p + 2 ) _ { R } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13482,"sig":"png"}},"path":"55757.png"},"\\mathrm { \\Pi _ { \\ m u \\ n u } ^ { a f } ( p ) = \\frac 1 { 3 ! } \\int \\! \\! \\int \\frac { d ^ { 4 } q ~ d ^ { 4 } k } { ( 2 \\ p i ) ^ { 8 } } \\, V _ { \\ m u \\ l a m b d a \\ s i g m a \\ r h o } ^ { a b c d } \\, G _ { \\ r h o \\ a l p h a } ^ { d g } ( q ) \\, G _ { \\ s i g m a \\ b e t a } ^ { c h } ( p - k - q ) \\, G _ { \\ l a m b d a \\ x i } ^ { b e } ( k ) \\, V _ { \\ a l p h a \\ b e t a \\ x i \\ n u } ^ { g h e f } ~ , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8179,"sig":"png"}},"path":"55764.png"},"\\dot { r } \\equiv { \\frac { d r } { d t } } = { \\frac { d r } { d \\tau } } { \\frac { d \\tau } { d t } } = { \\frac { d r } { d \\tau } } { \\frac { U } { \\sqrt { U + \\left( { \\frac { d r } { d \\tau } } \\right) ^ { 2 } } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4430,"sig":"png"}},"path":"55788.png"},"E _ { A B C D } ^ { E } \\, a _ { E } = E _ { A B C D } ^ { E } \\hat { \\beta } _ { E } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11563,"sig":"png"}},"path":"55793.png"},"\\begin{array} { c } { { K = h ^ { \\mu \\nu } \\nabla _ { \\mu } u _ { \\nu } = - h ^ { \\mu \\nu } \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } u _ { \\lambda } = - \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { f } } h ^ { \\mu \\nu } \\left( \\partial _ { \\nu } h _ { \\mu \\tau } + \\partial _ { \\mu } h _ { \\nu \\tau } - \\partial _ { \\tau } h _ { \\mu \\nu } \\right) } } \\\\ { { = \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { f } } h ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\tau } h _ { \\mu \\nu } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11179,"sig":"png"}},"path":"5580.png"},"d s _ { T ^ { 1 , 1 } } ^ { 2 } = { \\frac { 1 } { 9 } } \\bigg ( d \\psi + \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \\cos \\theta _ { i } d \\phi _ { i } \\bigg ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 6 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \\left( d \\theta _ { i } ^ { 2 } + \\mathrm { s i n } ^ { 2 } \\theta _ { i } d \\phi _ { i } ^ { 2 } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10827,"sig":"png"}},"path":"55802.png"},"\\sum _ { j = 1 } ^ { M } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { j } } f ( x _ { 1 } , \\dots , x _ { M } ) = \\biggl ( \\, \\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } + \\sum _ { j = p } ^ { M } \\, \\biggr ) \\frac { \\partial } { \\partial x _ { j } } f ( x _ { 1 } , \\dots , x _ { M } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3572,"sig":"png"}},"path":"55804.png"},"T = \\frac 1 { \\beta _ { + 0 } } = \\frac { n r _ { + } } { 4 \\pi \\Xi l ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11160,"sig":"png"}},"path":"55809.png"},"[ ( - D _ { 1 } D _ { 2 } D _ { 3 } D _ { 4 } \\partial _ { t } ^ { 2 } + f ~ { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \\frac { 1 } { \\sin \\theta } } \\partial _ { \\theta } \\sin \\theta \\partial _ { \\theta } + \\partial _ { \\phi } ^ { 2 } ) + { \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } } f \\partial _ { r } ( r ^ { 2 } f \\partial _ { r } ) ] \\chi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2853,"sig":"png"}},"path":"55817.png"},"\\alpha ^ { \\prime } \\rightarrow 0 , \\hspace { 0 . 5 c m } \\tan \\theta = \\frac { \\tilde { b } } { \\alpha ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2188,"sig":"png"}},"path":"55828.png"},"\\Phi _ { A } \\rightarrow ( \\lambda ) ^ { w _ { A } } \\Phi _ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5785,"sig":"png"}},"path":"55866.png"},"| \\Phi \\rangle = \\sum _ { r , s } \\, b _ { \\overline { { \\jmath } } _ { 1 } . . . \\overline { { \\jmath } } _ { s } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { r } } \\, \\lambda _ { i _ { 1 } } \\dots \\lambda _ { i _ { r } } \\, \\psi ^ { \\overline { { \\jmath } } _ { 1 } } \\dots \\psi ^ { \\overline { { \\jmath } } _ { s } } | 0 \\rangle ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9779,"sig":"png"}},"path":"55868.png"},"( X , Y ) _ { \\lambda , { \\bf k } } = \\frac { 1 } { 2 } \\int { \\mathrm { T r } } _ { \\bf k } \\bigg ( { \\frac { \\delta _ { r } X } { \\delta { \\cal A } } } { \\frac { \\delta _ { l } Y } { \\delta { \\cal A } _ { \\lambda } ^ { * } } } - { \\frac { \\delta _ { r } X } { \\delta { \\cal A } _ { \\lambda } ^ { * } } } { \\frac { \\delta _ { l } Y } { \\delta { \\cal A } } } \\bigg ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2067,"sig":"png"}},"path":"55874.png"},"G ^ { ( l o c a l ) } ( x ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8065,"sig":"png"}},"path":"55880.png"},"{ \\cal A } _ { 0 } ( { \\bf x } ) = \\frac { 2 \\pi } { \\beta } a - \\int _ { 0 } ^ { \\beta } d t ^ { \\prime } ~ \\int d ^ { 2 } y G ( { \\bf x , y } ) { \\bf \\nabla } \\cdot { \\bf E } ( t ^ { \\prime } , { \\bf y } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4467,"sig":"png"}},"path":"55895.png"},"K _ { 2 } = \\frac { X } { f ^ { 2 } } \\gamma ^ { 2 } + \\frac { \\partial s _ { 2 } ( \\gamma , t ) } { \\partial t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4985,"sig":"png"}},"path":"55896.png"},"W _ { 1 1 } = W _ { 1 0 } W _ { 0 1 } - E _ { 0 2 } = W _ { 0 1 } W _ { 1 0 } - E _ { 2 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10384,"sig":"png"}},"path":"55947.png"},"\\left\\langle \\begin{array} { l } { { R _ { 1 } } } \\\\ { { J _ { 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right| { \\hat { \\cal T } } _ { J } ^ { R } \\left| \\begin{array} { l } { { R _ { 2 } } } \\\\ { { J _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right\\rangle = \\left\\langle \\begin{array} { l l } { { R _ { 1 } } } & { { R } } \\\\ { { J _ { 1 } } } & { { J } } \\\\ \\end{array} \\right. \\left| \\begin{array} { l } { { R _ { 2 } } } \\\\ { { J _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right\\rangle \\langle R _ { 1 } \\| { \\hat { \\cal T } } ^ { R } \\| R _ { 2 } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3677,"sig":"png"}},"path":"55961.png"},"d \\mu ( W ) = d W \\, \\mathrm { e } ^ { - N \\Sigma \\, \\mathrm { t r } \\, W ^ { \\dagger } W } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3567,"sig":"png"}},"path":"55980.png"},"\\alpha \\, \\rightarrow \\, \\alpha + 2 \\pi \\, \\, \\, \\textrm { w h e n } \\, \\, \\, \\omega \\, \\rightarrow \\, \\omega + \\pi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9316,"sig":"png"}},"path":"55993.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 \\pi } } L _ { \\infty } ^ { a b } J _ { a } J _ { b } , { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } L _ { \\infty } ^ { a b } \\bar { J } _ { a } \\bar { J } _ { b } , { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } \\tilde { L } _ { \\infty } ^ { a b } J _ { a } J _ { b } , { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } \\tilde { L } _ { \\infty } ^ { a b } \\bar { J } _ { a } \\bar { J } _ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6263,"sig":"png"}},"path":"55998.png"},"\\rho \\, ( S ^ { t } \\, \\delta _ { n } ) = \\sum \\langle \\delta _ { n } , S \\, ( Z _ { m } ^ { a _ { m } } \\ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) \\rangle \\, x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \\ldots x _ { m } ^ { a _ { m } } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9572,"sig":"png"}},"path":"56013.png"},"Q = + { \\frac { \\pi } { 2 } } + \\rho \\left[ \\int _ { 1 } ^ { n ^ { 2 } } { \\frac { d u ^ { \\prime } } { 1 - u ^ { \\prime } } } \\Im \\left\\{ { \\frac { i \\sqrt { u ^ { \\prime } - 1 } } { \\sqrt { n ^ { 2 } - u ^ { \\prime } } + i \\rho \\sqrt { u ^ { \\prime } - 1 } } } \\right\\} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12359,"sig":"png"}},"path":"5602.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( 1 - { \\frac { r _ { - } } { r } } \\right) ^ { - 1 } ( d x ^ { 5 } + { \\frac { 2 Q } { r } } d t ) ^ { 2 } - \\left( 1 - { \\frac { r _ { + } } { r } } \\right) d t ^ { 2 } + { \\frac { 1 - r _ { - } / r } { 1 - r _ { + } / r } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( 1 - { \\frac { r _ { - } } { r } } ) ^ { 2 } d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3634,"sig":"png"}},"path":"56042.png"},"\\frac { ( { r } _ { + } - r _ { - } ) } { 4 \\pi { r } _ { + } ^ { 2 } } \\simeq \\frac { A } { 2 \\pi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7101,"sig":"png"}},"path":"56054.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { x } } \\\\ { { t } } \\\\ \\end{array} \\right) \\sim \\left( \\begin{array} { c } { { x - \\sqrt { R ^ { 2 } / 2 + R _ { s } ^ { 2 } } } } \\\\ { { t + R / \\sqrt { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10864,"sig":"png"}},"path":"56068.png"},"d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } \\, d x ^ { - } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } + 2 \\sum _ { i = 5 } ^ { 8 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } \\right) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3800,"sig":"png"}},"path":"56071.png"},"\\rho ( \\theta _ { i } , \\theta _ { i } ^ { * } ) = \\prod _ { i } ( 1 + \\theta _ { i } ^ { * } \\theta _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2647,"sig":"png"}},"path":"56072.png"},"d z \\longrightarrow d z + \\mu _ { \\bar { z } } ^ { z } d \\bar { z } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"56073.png"},"\\tau \\in { \\cal W } _ { 3 } \\oplus { \\cal W } _ { 4 } \\oplus { \\cal W } _ { 5 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"56074.png"},"\\sum _ { y } \\mu _ { i i } \\left( 1 , y \\right) q ^ { y } = \\frac { [ t _ { i } ] _ { q } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2203,"sig":"png"}},"path":"56115.png"},"{ \\tilde { v } _ { 1 } } ^ { 1 } \\, = \\, ( { - 1 } , \\underline { { { - 2 , - 1 } } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4027,"sig":"png"}},"path":"56116.png"},"\\{ \\eta , D ^ { k } \\zeta \\} = 0 \\, , \\ \\{ \\eta , D ^ { k } \\xi \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8716,"sig":"png"}},"path":"56117.png"},"\\begin{array} { l c r } { { U ^ { + { \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = u M ^ { + { \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\\\ { { V ^ { + { \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = v N ^ { + { \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\\\ { { Z ^ { + { ( n + 1 ) } } = z S ^ { + { ( n + 1 ) } } ; } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5366,"sig":"png"}},"path":"56121.png"},"A d j ( G ^ { ( 2 ) } ) \\Rightarrow A d j ( G ^ { ( 1 ) } ) + R ( G ^ { ( 1 ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4040,"sig":"png"}},"path":"56126.png"},"p _ { i } \\longrightarrow p _ { i } - \\frac { \\partial } { \\partial q _ { i } } \\ln \\Pi ^ { \\frac { l } { n } } ( q ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2812,"sig":"png"}},"path":"56127.png"},"\\epsilon \\rightarrow \\epsilon - \\frac { \\gamma } { 2 } \\ \\ \\ , \\ \\ \\ \\lambda \\rightarrow \\lambda + \\frac { \\gamma } { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10662,"sig":"png"}},"path":"56131.png"},"d x ^ { 1 } \\wedge d x ^ { 2 } \\longrightarrow ( a \\ d x ^ { 1 } + b \\ d x ^ { 2 } ) \\wedge ( c \\ d x ^ { 1 } + d \\ d x ^ { 2 } ) = ( a d - b c ) d x ^ { 1 } \\wedge d x ^ { 2 } = d x ^ { 1 } \\wedge d x ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4197,"sig":"png"}},"path":"56162.png"},"\\prod _ { \\mu = 0 } ^ { p } \\int [ d \\delta { \\bf X } _ { 0 } ] = V _ { p + 1 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6352,"sig":"png"}},"path":"56196.png"},"\\Psi ( y ) = \\exp \\left( { - i e \\int _ { C _ { \\xi y } } { d z ^ { \\mu } A _ { \\mu } ( z ) } } \\right) \\psi ( y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8589,"sig":"png"}},"path":"56212.png"},"\\bar { O } ( p ) \\Gamma _ { S } ( p ) \\bar { O } ^ { T } ( - p ) = \\hat { \\bar { \\Gamma } } _ { S } ( p ) = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { \\Gamma _ { a } ^ { \\phi _ { S } } ( p ) } } \\\\ { { \\Gamma _ { r } ^ { \\phi _ { S } } ( p ) } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14653,"sig":"png"}},"path":"56214.png"},"\\frac 1 2 \\frac { \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } } { \\sqrt { g } } \\frac { \\partial x ^ { \\mu } } { \\partial q ^ { \\alpha } } \\frac { \\partial x ^ { \\nu } } { \\partial q ^ { \\beta } } e _ { \\gamma } ^ { c } \\, e _ { \\delta } ^ { d } \\, \\hat { \\xi } _ { c d } ^ { + } = \\frac 1 2 \\frac { \\partial x ^ { \\mu } } { \\partial q ^ { \\alpha } } e _ { a } ^ { \\alpha } \\, \\frac { \\partial x ^ { \\nu } } { \\partial q ^ { \\beta } } e _ { b } ^ { \\beta } \\, \\epsilon ^ { a b c d } \\, \\hat { \\xi } _ { c d } ^ { + } = e ^ { a \\, \\mu } \\, e ^ { b \\, \\nu } \\, \\hat { \\xi } _ { a b } ^ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10814,"sig":"png"}},"path":"5622.png"},"\\tau = \\int \\frac { \\sqrt { \\dot { T } ^ { 2 } - T ^ { 2 } \\dot { W } ^ { 2 } } } { T \\ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } } d T , \\; \\; r _ { c } y = \\int \\frac { \\sqrt { \\dot { T } ^ { 2 } - T ^ { 2 } \\dot { W } ^ { 2 } } } { \\ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } } d W ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8029,"sig":"png"}},"path":"56228.png"},"H _ { p + 1 } = 1 + { \\frac { \\mu \\sinh ^ { 2 } \\delta _ { p + 1 } } { x ^ { D - p - 4 } } } , \\ \\ \\ H = 1 + Q | y | , \\ \\ \\ f = 1 - { \\frac { \\mu } { x ^ { D - p - 4 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5525,"sig":"png"}},"path":"56230.png"},"\\left[ X ^ { \\mu } \\left( \\sigma \\right) , X ^ { \\nu } \\left( \\sigma ^ { \\prime } \\right) \\right] = \\left[ \\dot { X } ^ { \\mu } \\left( \\sigma \\right) , \\dot { X } ^ { \\nu } \\left( \\sigma ^ { \\prime } \\right) \\right] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10306,"sig":"png"}},"path":"56231.png"},"\\{ A _ { 0 } ^ { a } ( x ) , A _ { j } ^ { b } ( y ) \\} _ { D B } = \\frac { 1 } { m ^ { 2 } } \\partial _ { j } ^ { x } \\delta ^ { a b } \\delta ( x - y ) - \\frac { g } { m ^ { 2 } } f ^ { a b c } A _ { j } ^ { c } ( x ) \\delta ( x - y ) \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6308,"sig":"png"}},"path":"56235.png"},"\\rho ( t ) \\rightarrow \\rho _ { r e n } ( t ) = \\exp \\left( g ^ { 2 } \\int _ { 0 } ^ { t } Z ^ { \\prime } ( \\tau ) \\; d \\tau \\right) \\rho ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9458,"sig":"png"}},"path":"56260.png"},"S _ { m m ^ { \\prime } , n n ^ { \\prime } } ^ { N S } = \\frac { 1 } { u } ( - 1 ) ^ { m + n } e ^ { - i \\pi ( u + 1 ) ( u - m - 1 ) ( u - n - 1 ) / u } e ^ { - i \\pi ( u - 1 ) ( m - 2 m ^ { \\prime } + u ) ( n - 2 n ^ { \\prime } + u ) / u } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3858,"sig":"png"}},"path":"56272.png"},"( \\partial X ^ { I } - M _ { \\ \\ J } ^ { I } \\bar { \\partial } X ^ { J } ) | B \\rangle = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11944,"sig":"png"}},"path":"56273.png"},"L _ { c } ^ { - 1 } [ \\psi _ { 1 } \\otimes \\cdots \\otimes \\psi _ { m } ] _ { x _ { 1 } ^ { 0 } , . . . , x _ { l } ^ { 0 } } ( \\underline { { { x } } } ; \\underline { { { n } } } , \\underline { { { T } } } ) ) = \\bigl ( \\prod _ { i = 1 } ^ { l } L _ { c } ^ { - 1 } [ \\psi _ { i } ] _ { x _ { i } ^ { 0 } } ( x _ { i } ; n _ { i } , T _ { i } ) \\bigr ) \\bigl ( \\prod _ { i = l + 1 } ^ { m } \\psi _ { i } ( x _ { i } ) \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5643,"sig":"png"}},"path":"56285.png"},"\\{ x _ { i } , x _ { j } \\} _ { D } = 0 = \\{ p ^ { i } , p ^ { j } \\} _ { D } \\, \\, \\, \\, \\{ x _ { i } , p ^ { j } \\} _ { D } = \\delta _ { i } ^ { j } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5015,"sig":"png"}},"path":"56292.png"},"\\eta ^ { \\mu \\nu } \\; D _ { \\mu \\nu } ^ { \\pm } = 0 , \\qquad D _ { \\mu \\nu } ^ { \\pm } = D _ { \\nu \\mu } ^ { \\pm } , \\qquad \\partial _ { \\nu } D _ { \\mu } ^ { \\pm \\nu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13658,"sig":"png"}},"path":"56293.png"},"( X ) _ { l l ^ { \\prime } } = - \\frac { \\alpha } { n + \\frac { \\delta _ { 1 } + \\delta _ { 2 } } { 2 } } \\sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - | m | - 1 } \\left( 2 n _ { 1 } - n + | m | + \\frac { \\delta _ { 1 } - \\delta _ { 2 } } { 2 } + 1 \\right) \\widetilde W _ { n l m } ^ { n _ { 1 } } ( \\delta _ { 1 } , \\delta _ { 2 } ) \\widetilde W _ { n l ^ { \\prime } m } ^ { n _ { 1 } } ( \\delta _ { 1 } , \\delta _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4268,"sig":"png"}},"path":"56307.png"},"\\Gamma ^ { A C C ^ { \\prime } } = \\Gamma ^ { ( A C ) C ^ { \\prime } } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon ^ { A C } \\; \\Gamma _ { D } ^ { \\; \\; D C ^ { \\prime } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9366,"sig":"png"}},"path":"56314.png"},"\\xi _ { 2 } ^ { N } = - \\left( \\frac { 1 + \\xi _ { 1 } \\xi _ { 2 } + \\xi _ { 1 } + \\xi _ { 2 } - ( \\Delta + 2 ) \\xi _ { 2 } } { 1 + \\xi _ { 1 } \\xi _ { 2 } + \\xi _ { 1 } + \\xi _ { 2 } - ( \\Delta + 2 ) \\xi _ { 1 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3493,"sig":"png"}},"path":"56315.png"},"\\partial _ { t } \\phi ^ { e } ( x , t ) + \\partial _ { t } \\phi ^ { o } ( x , t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8222,"sig":"png"}},"path":"56338.png"},"t ^ { a } \\partial _ { a } = \\partial _ { + } + \\frac { \\partial x _ { A } ^ { - } } { \\partial x ^ { + } } \\partial _ { - } = \\partial _ { + } + \\left( \\frac { 1 } { ( 2 \\lambda x ^ { + } ) ^ { 2 } } - { \\frac { 1 } { \\lambda ^ { 2 } } } \\widetilde { T } _ { + + } \\right) \\partial _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6055,"sig":"png"}},"path":"56340.png"},"G _ { \\bar { 1 } \\bar { 2 } } = \\frac { 2 R ^ { 4 } } { 3 r ^ { 6 } } \\bar { z } ^ { 1 } \\bar { z } ^ { 2 } \\frac { \\partial _ { 3 } \\phi } { z ^ { 3 } } + \\partial _ { \\bar { 1 } } \\partial _ { \\bar { 2 } } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13469,"sig":"png"}},"path":"56365.png"},"0 ~ = ~ \\frac { ( m - 1 ) ( m + 2 ) } { m } y q ( \\beta , \\omega ) ~ - ~ q ( \\gamma , \\omega ) \\left[ 2 z ~ - ~ ( 1 + q ( \\alpha , \\omega ) ) q ( \\beta , \\omega ) \\left[ z ~ + ~ \\frac { ( m - 1 ) ( m + 2 ) } { 2 m } y \\right] \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3742,"sig":"png"}},"path":"56378.png"},"\\Phi = \\sum _ { k } a _ { k } \\phi _ { k } ( r , \\vec { x } ) \\ + \\ \\mathrm { h . c . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5246,"sig":"png"}},"path":"56389.png"},"D _ { A } \\equiv - \\pi _ { A } + i P _ { A \\dot { B } } \\bar { \\Theta } ^ { \\dot { B } } + i Z _ { A B } \\Theta ^ { B } = 0 , \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6000,"sig":"png"}},"path":"56395.png"},"\\hat { u } _ { N } ( s ) = r _ { N } R _ { z } ( s ) \\rho _ { N } R _ { z } ( s ) \\rho _ { N - 1 } \\dots R _ { z } ( s ) \\rho _ { 1 } \\hat { z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4002,"sig":"png"}},"path":"56396.png"},"\\hat { E } ^ { \\hat { \\underline { { { \\alpha } } } } } = ( E ^ { \\underline { { { \\alpha } } } 1 } , E ^ { { \\underline { { { \\alpha } } } } 2 } ) , \\qquad { \\underline { { { \\alpha } } } } = 1 , . . . , 1 6"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2699,"sig":"png"}},"path":"5641.png"},"\\Phi ( 0 , { \\bf x } ) = \\Phi ( \\beta , { \\bf x } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8427,"sig":"png"}},"path":"56410.png"},"\\Delta ( x ; t ) \\equiv \\int d ^ { 3 } x ^ { \\prime } K _ { i ^ { \\prime } j ^ { \\prime } k l } ( x ^ { \\prime } , x ; t ) \\frac { \\delta } { \\delta h _ { k l } ( x ) } \\frac { \\delta } { \\delta h _ { i ^ { \\prime } j ^ { \\prime } } ( x ^ { \\prime } ) } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4086,"sig":"png"}},"path":"56412.png"},"\\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { X p + b p = 0 , } } \\\\ { { X q + b q = 0 , } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5743,"sig":"png"}},"path":"56413.png"},"h ^ { i n } \\psi _ { \\omega , l } ^ { i n } \\left( r \\right) = \\varepsilon \\psi _ { \\omega , l } ^ { i n } \\left( r \\right) , \\; \\; h ^ { i n } = \\Pi ^ { i n } + \\sigma ^ { 3 } M \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8643,"sig":"png"}},"path":"56414.png"},"{ \\cal V } ^ { \\prime \\prime } + \\left[ k ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 ( \\eta _ { c } - \\eta ) ^ { 2 } } \\right] { \\cal V } = 0 , { \\cal W } ^ { \\prime \\prime } + \\left[ k ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 ( \\eta _ { c } - \\eta ) ^ { 2 } } \\right] { \\cal W } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6309,"sig":"png"}},"path":"56422.png"},"E _ { c } = E _ { c } ^ { i n } ( a ) + E _ { c } ^ { o u t } ( a ) = \\pi a ^ { 2 } \\left[ p _ { 1 } ( a - ) - p _ { 1 } ( a + ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7242,"sig":"png"}},"path":"56425.png"},"\\sqrt { | p ^ { 2 } | } = m \\frac { \\beta S + \\alpha \\sqrt { S ^ { 2 } + \\theta ( \\alpha ^ { 2 } - \\beta ^ { 2 } ) } } { S ^ { 2 } + \\theta \\alpha ^ { 2 } } > 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4086,"sig":"png"}},"path":"56426.png"},"\\langle 0 \\vert \\overline { { { \\chi } } } _ { I } \\chi _ { I } \\vert 0 \\rangle = - { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } \\, { \\frac { 1 } { \\partial _ { - } } } { \\bf E } _ { 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3200,"sig":"png"}},"path":"56456.png"},"\\left( \\bar { a } _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } \\bar { b } _ { j } \\partial _ { z } \\right) \\bar { \\varphi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4163,"sig":"png"}},"path":"56460.png"},"S = \\int \\mathrm { d } ^ { 4 } x \\left( \\pi _ { \\mu } { \\dot { A } } ^ { \\mu } + \\pi _ { \\theta } \\dot { \\theta } - \\tilde { \\cal H } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11243,"sig":"png"}},"path":"5649.png"},"{ \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( A \\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } + f F ) = { \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( A \\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ) \\otimes { \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( f F ) = { \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( A \\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ) \\otimes \\pi ^ { * } { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( f ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9162,"sig":"png"}},"path":"5650.png"},"\\left( \\mu _ { 3 } ^ { A } , \\bar { \\Phi } _ { B } ^ { ( 2 ) } \\right) _ { 1 } = \\delta _ { B } ^ { A } , \\; \\left( \\bar { \\Phi } _ { A } ^ { ( 3 ) } , \\mu _ { 2 } ^ { B } \\right) _ { 1 } = \\delta _ { A } ^ { B } , \\; \\left( \\nu _ { 1 } ^ { A } , \\tilde { \\Phi } _ { B } \\right) _ { 1 } = \\delta _ { B } ^ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4292,"sig":"png"}},"path":"56510.png"},"i n d e x D _ { + } = \\frac { i } { 2 \\pi } \\int _ { C } { \\mathrm { t r } { \\cal { F } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5074,"sig":"png"}},"path":"56515.png"},"S = \\kappa L \\sqrt { { \\frac { 2 \\pi a } { n } } S _ { C } \\left[ 2 E - E _ { C } \\right] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4112,"sig":"png"}},"path":"56517.png"},"\\delta M _ { \\alpha } = \\frac { i } { 2 } \\epsilon _ { m n } ( \\sigma ^ { m n } ) _ { \\alpha } { } ^ { \\beta } M _ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1936,"sig":"png"}},"path":"56523.png"},"{ \\cal X } ^ { + } \\cdot \\Gamma _ { 0 } \\cdot { \\cal X } = \\gamma _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":560,"sig":"png"}},"path":"56533.png"},"~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4855,"sig":"png"}},"path":"56554.png"},"A _ { \\mu } \\to g ^ { - 1 } A _ { \\mu } g + g ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } g \\, , \\qquad \\Phi \\to g ^ { - 1 } \\Phi g \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4606,"sig":"png"}},"path":"56558.png"},"c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = - K _ { d P _ { r } } = 3 l - \\sum _ { i = 1 } ^ { r } { E _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11326,"sig":"png"}},"path":"56570.png"},"\\prod _ { a } d \\widetilde { A } _ { a } ^ { M i } ( { \\bf x } ) = \\left( \\prod _ { a } d A _ { a } ^ { M i } ( { \\bf x } ) \\right) \\det \\left\\{ { \\frac { \\partial \\widetilde { A } _ { b } ^ { M i } ( { \\bf x } ) } { \\partial A _ { c } ^ { M i } ( { \\bf x } ) } } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8197,"sig":"png"}},"path":"56575.png"},"S = \\int d \\tau \\left( \\frac 1 2 g _ { \\mu \\nu } ( x ) \\dot { x } ^ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\nu } + \\frac { i } { 2 } g _ { \\mu \\nu } ( x ) \\psi ^ { \\mu } \\frac { D \\psi ^ { \\nu } } { D \\tau } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5561,"sig":"png"}},"path":"56589.png"},"\\frac { d U } { d r } = { \\frac { 1 } { 8 \\sqrt { 2 } } } { \\frac { \\ell \\left( r \\right) } { r ^ { 2 } } } \\exp \\left( - 2 U \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4189,"sig":"png"}},"path":"56601.png"},"F ( f ) \\succeq 2 K - K \\ast \\mathrm { C o v } ( f ) \\ast K ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4749,"sig":"png"}},"path":"56617.png"},"\\delta ( x - x ( \\tau ) ) \\rightarrow { \\frac { e ^ { - } { \\frac { ( x - x ( \\tau ) ) ^ { 2 } } { \\epsilon } } } { ( \\pi \\epsilon ) ^ { d / 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3788,"sig":"png"}},"path":"56624.png"},"[ C , C ^ { \\dagger } ] = 0 , \\qquad \\textrm { w h e r e } C \\equiv C ^ { a } \\sigma ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9177,"sig":"png"}},"path":"56636.png"},"2 { \\frac { \\partial { \\cal W } } { \\partial z } } = 2 { \\frac { \\partial { \\cal W } } { \\partial A ^ { i } } } { \\frac { \\partial A ^ { i } } { \\partial z } } = \\Omega _ { - } K ^ { i j ^ { * } } { \\frac { \\partial { \\cal W } } { \\partial A ^ { i } } } \\frac { \\partial { \\cal W } ^ { * } } { \\partial A ^ { * j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5366,"sig":"png"}},"path":"56641.png"},"I = \\mathrm { T r } \\int _ { X } d ^ { 4 } x \\ \\varepsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } { \\cal R } _ { \\mu \\nu } ( \\omega ) { \\cal R } _ { \\rho \\sigma } ( \\omega ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2404,"sig":"png"}},"path":"56645.png"},"\\partial _ { \\phi } \\alpha = k h ^ { - 1 } \\partial _ { \\phi } h ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3187,"sig":"png"}},"path":"56660.png"},"M = \\left( \\begin{array} { l l } { { M ^ { + } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { M ^ { - } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5150,"sig":"png"}},"path":"56676.png"},"{ E ^ { \\mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \\; ; \\qquad { H ^ { \\mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 0 , - 1 , 0 ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7329,"sig":"png"}},"path":"56701.png"},"{ \\cal G } _ { M } ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } { \\cal P } _ { M } \\mp G _ { M N } { \\cal H } ^ { N } \\pm \\frac { 1 } { 2 } ( { \\cal H } _ { + } ^ { a } - { \\cal H } _ { - } ^ { a } ) \\partial _ { M } D _ { a } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1247,"sig":"png"}},"path":"56715.png"},"{ \\mathcal E } _ { \\bf r } = { \\bf r } \\cdot { \\bf \\nabla } \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3387,"sig":"png"}},"path":"56721.png"},"C \\mapsto U \\, C \\, V ^ { \\dagger } , \\ \\ U , V \\in \\mathrm { U } ( N ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5016,"sig":"png"}},"path":"56743.png"},"< z > ^ { 2 } \\sim \\left( { \\frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \\right) ^ { 2 } { \\frac { N } { \\delta ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5130,"sig":"png"}},"path":"56763.png"},"< \\Psi _ { 1 } | \\Psi _ { 2 } > = \\int [ d \\phi ] \\, \\, \\Psi _ { 1 } ^ { * } [ \\phi ] \\, \\, \\Psi _ { 2 } [ \\phi ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3933,"sig":"png"}},"path":"56764.png"},"[ e _ { a } , { \\cal E } _ { b } ( V _ { i } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } { \\cal E } _ { c } ( V _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4637,"sig":"png"}},"path":"56767.png"},"\\varphi _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } \\varphi _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } \\varphi _ { \\mu } - \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } \\widetilde { \\varphi } _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4310,"sig":"png"}},"path":"56776.png"},"q ^ { 2 k } d x _ { 1 } - [ k ] _ { q ^ { 2 } } \\frac { q ^ { - 2 } } { C _ { N } } \\; r ^ { 2 } \\xi _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4680,"sig":"png"}},"path":"56782.png"},"{ \\cal P } = \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\oint _ { S ^ { 3 } / Z _ { 2 } } [ d \\eta ] \\, e ^ { i \\eta ^ { a } G ^ { a } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6518,"sig":"png"}},"path":"56785.png"},"d \\Sigma _ { k } ^ { 2 } = { \\frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + ( 1 - k r ^ { 2 } ) d y ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2077,"sig":"png"}},"path":"56789.png"},"\\Gamma ^ { \\perp } = [ \\Lambda _ { 0 } , \\Gamma ] + V _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3086,"sig":"png"}},"path":"56803.png"},"n ( \\omega ) = { \\frac { 1 + e ^ { - \\alpha \\omega } } { 1 - e ^ { - \\alpha \\omega } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"56814.png"},"V ^ { * } = - V , ~ ~ a n d \\Phi = \\Phi ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7249,"sig":"png"}},"path":"56827.png"},"h = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { { \\frac { 1 } { N _ { c } } } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 2 N _ { c } - { \\frac { 1 } { N _ { c } } } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 N _ { c } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, { \\frac { \\alpha } { \\pi } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2531,"sig":"png"}},"path":"56830.png"},"F _ { i j } \\rightarrow \\widehat { O } ( \\partial ) F _ { i j } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8040,"sig":"png"}},"path":"56841.png"},"J _ { 0 } = - 1 + \\frac { V ^ { \\prime } \\left( - \\left| \\lambda \\right| ^ { 2 } \\right) } { \\left| \\lambda \\right| ^ { 2 } } \\varphi \\star \\varphi ^ { \\dagger } + \\left( 1 - \\frac { 1 } { 2 } J _ { i j } \\star J ^ { i j } \\right) ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9835,"sig":"png"}},"path":"56852.png"},"\\frac { F } { V } = - \\sum _ { n , p , q } \\int _ { \\cal S } d \\tau _ { 1 } \\frac { d \\tau _ { 2 } } { 2 \\tau _ { 2 } } \\frac { \\left| \\eta \\left( \\tau \\right) \\right| ^ { - 4 8 } } { ( 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } \\tau _ { 2 } ) ^ { 1 3 } } e ^ { - S _ { w . m } ( n , p , q ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4723,"sig":"png"}},"path":"56854.png"},"f ( { \\vec { x } } , { \\vec { p } } , { \\vec { \\theta } } ; t ) = < F _ { M } ( { \\vec { x } } , { \\vec { p } } , { \\vec { \\theta } } ; t ) > _ { a v }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7019,"sig":"png"}},"path":"5686.png"},"H _ { i n t } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = - 2 i \\delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ( t _ { 1 } ; g ) + H _ { n o n } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6667,"sig":"png"}},"path":"56866.png"},"d s ^ { 2 } = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ^ { 2 } ( u ) ( d u ^ { i } ) ^ { 2 } , \\qquad u = ( u ^ { 1 } , \\ldots , u ^ { n } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4064,"sig":"png"}},"path":"56871.png"},"\\Phi _ { i j } = - i \\frac { \\partial } { \\partial \\theta } \\log S _ { i j } ( \\theta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1994,"sig":"png"}},"path":"56881.png"},"\\: \\sigma ^ { + } = x _ { H } - \\xi \\, e ^ { - \\, \\kappa \\sigma ^ { - } } \\:"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2009,"sig":"png"}},"path":"56895.png"},"\\Bigr [ { \\cal A } _ { k } \\Bigr ] _ { \\partial M } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3163,"sig":"png"}},"path":"5690.png"},"{ \\ast } H ^ { i } = \\frac { 1 } { 6 } \\epsilon ^ { i j k l } H _ { j k l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4445,"sig":"png"}},"path":"56909.png"},"[ a ^ { \\dagger } , [ a \\, , P ] \\, ] \\ + \\ [ \\, [ a \\, , P ] \\, , [ a ^ { \\dagger } , P ] \\, ] \\ = \\ 0 \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3486,"sig":"png"}},"path":"5691.png"},"f ( x ) = 1 + ( - 1 ) ^ { \\delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \\eta ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7460,"sig":"png"}},"path":"56926.png"},"X _ { i j } ^ { \\alpha \\beta } = x _ { i j } ^ { \\alpha \\beta } ( p _ { a } \\rightarrow \\pi _ { a } ) - e x _ { i k } ^ { \\alpha \\mu } ( p ) y _ { \\mu \\nu } ^ { k l } ( p ) x _ { l j } ^ { \\nu \\beta } ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6129,"sig":"png"}},"path":"56930.png"},"\\delta _ { l } \\approx 2 M E \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r ~ r ^ { 2 } V ( r ) j _ { l } ( k r ) \\frac { R _ { l } ( r ) } { r } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6741,"sig":"png"}},"path":"56938.png"},"[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = 0 , \\qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 1 } ] = i Q _ { 2 } , \\qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 2 } ] = - i Q _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4374,"sig":"png"}},"path":"56941.png"},"S _ { D 0 } = - \\frac { T _ { 0 } } { 2 } \\int d \\tau g _ { i j } ( x ) \\dot { x } ^ { i } \\dot { x } ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1747,"sig":"png"}},"path":"56949.png"},"[ e _ { \\alpha } , e _ { - \\alpha } ] = - { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7405,"sig":"png"}},"path":"56964.png"},"d s ^ { 2 } = - H _ { + } H _ { - } ^ { 2 { \\frac { d - 2 } { \\Delta } } - 1 } d t ^ { 2 } + H _ { - } ^ { 2 { \\frac { d - 2 } { \\Delta } } } \\left( d y _ { 1 } ^ { 2 } + \\dots + d y _ { p } ^ { 2 } \\right) \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7379,"sig":"png"}},"path":"56966.png"},"E _ { 2 } ( \\tau ) = \\frac { 3 } { \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } { \\sum _ { m = - \\infty } ^ { + \\infty } } ^ { \\prime } \\frac { 1 } { ( m + n \\tau ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10011,"sig":"png"}},"path":"56968.png"},"Z = \\int \\! \\prod _ { x \\in \\Lambda ^ { * } } d \\eta _ { - 1 } ( x ) d \\eta _ { + 1 } ( x ) d \\eta _ { - 2 } ( x ) d \\eta _ { + 2 } ( x ) \\; e ^ { \\beta [ S _ { L } ( \\eta ) + S _ { C } ( \\eta ) + S _ { M } ( \\eta ) ] } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4048,"sig":"png"}},"path":"57009.png"},"H = - \\left( \\frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 4 } + a ^ { 2 } - g ^ { 2 } a ^ { 4 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4756,"sig":"png"}},"path":"57010.png"},"\\delta _ { j } ( a _ { r } u ^ { r } ) : = 2 \\pi i \\, r _ { j } \\, a _ { r } u ^ { r } , \\qquad ( j = 1 , 2 , 3 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6787,"sig":"png"}},"path":"57015.png"},"\\begin{array} { c } { { A _ { n } = 0 \\qquad , \\quad \\mathrm { f o r } \\quad n \\leq k + \\alpha - \\frac { 1 } { 2 } } } \\\\ { { B _ { n } = 0 \\qquad , \\quad \\mathrm { f o r } \\quad n > k + \\alpha - \\frac { 1 } { 2 } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6227,"sig":"png"}},"path":"57020.png"},"\\delta h _ { \\mu \\nu } = { \\widetilde \\nabla } _ { \\mu } \\xi _ { \\nu } + { \\widetilde \\nabla } _ { \\nu } \\xi _ { \\mu } + 2 A ^ { \\prime } \\exp ( 2 A ) \\xi _ { D } { \\widetilde g } _ { \\mu \\nu } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3829,"sig":"png"}},"path":"5706.png"},"Q \\Psi \\Rightarrow \\hat { Q } \\hat { \\Psi } - ( - 1 ) ^ { G _ { \\Psi } } \\hat { \\Psi } \\hat { Q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6787,"sig":"png"}},"path":"57062.png"},"{ \\frac { \\partial } { \\partial \\lambda } } { \\cal Z } ( t , \\lambda , \\beta ) = { \\frac { 1 } { 4 \\lambda } } ( \\langle { \\frac { 1 } { N } } t r M ^ { 2 } \\rangle - 1 ) . = { \\frac { 1 } { 2 } } + \\langle h \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3746,"sig":"png"}},"path":"57071.png"},"- i [ { \\sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } ] _ { \\rho \\alpha } ( k ) = ( \\not \\! k + \\lambda ^ { 2 } \\sigma ) _ { \\alpha \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4137,"sig":"png"}},"path":"57075.png"},"f = 1 - { \\frac { 2 m } { r ^ { 2 } } } , \\ \\ \\lambda = ( T _ { 1 } T _ { 2 } \\tilde { T } ) ^ { - { \\frac { 1 } { 3 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5665,"sig":"png"}},"path":"5708.png"},"W _ { \\mathrm { i s o } } ^ { a } \\Gamma ^ { \\left( n - 1 \\right) } = \\hbar ^ { n } \\Delta \\cdot \\Gamma = \\hbar ^ { n } \\Delta _ { \\mathrm { i s o } } ^ { a } + O \\left( \\hbar ^ { n + 1 } \\right) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"57085.png"},"\\chi _ { k } ^ { \\prime \\prime } + \\left( k ^ { 2 } - \\frac { S ^ { \\prime \\prime } } S \\right) \\chi _ { k } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4248,"sig":"png"}},"path":"57108.png"},"\\int _ { 0 } ^ { L } d z \\, u _ { n } ( z ) u _ { n ^ { \\prime } } ^ { * } ( z ) = \\delta _ { n , n ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9523,"sig":"png"}},"path":"57109.png"},"I = \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int d ^ { D } X \\sqrt { - g } \\left( R - \\frac { 1 } { 2 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { e ^ { - \\alpha \\phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3018,"sig":"png"}},"path":"57126.png"},"S ^ { a b } : = \\theta ^ { a } p ^ { \\theta b } - \\theta ^ { b } p ^ { \\theta a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6141,"sig":"png"}},"path":"57128.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial ^ { \\mu } \\phi - \\frac { r } { 2 } \\phi ^ { 2 } - \\frac { \\lambda } { 4 ! } \\phi ^ { 4 } - \\frac { w } { 6 ! } \\phi ^ { 6 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6189,"sig":"png"}},"path":"57141.png"},"( 1 - \\beta ^ { 2 } ) \\left( \\stackrel { \\circ } { \\cal H } _ { e x } + \\stackrel { \\circ } { \\cal H } _ { e y } \\right) \\; = \\; \\frac { 1 } { \\gamma ^ { 2 } } \\left( \\stackrel { \\circ } { \\cal H } _ { e z } + \\stackrel { \\circ } { \\cal H } _ { p } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18234,"sig":"png"}},"path":"57143.png"},"\\left( \\Omega _ { 1 3 } \\Omega _ { 3 5 } \\right) ^ { ( 4 ) } \\equiv \\left( \\begin{array} { c c c c } { { \\frac { \\mathrm { c } + 1 } { 2 \\mathrm { c } } } } & { { \\frac { \\mathrm { c } - 1 } { 2 \\mathrm { c } } } } & { { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\frac { \\mathrm { s } } { \\mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\frac { \\mathrm { c } - 1 } { 2 \\mathrm { c } } } } & { { \\frac { \\mathrm { c } + 1 } { 2 \\mathrm { c } } } } & { { - \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\frac { \\mathrm { s } } { \\mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\frac { \\mathrm { s } } { \\mathrm { c } } } } & { { - \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\frac { \\mathrm { s } } { \\mathrm { c } } } } & { { \\frac { 1 } { \\mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9334,"sig":"png"}},"path":"57147.png"},"m ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | ( T U - B C ) n ^ { 2 } + T n _ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + m _ { 2 } + l \\; d e p . \\; t e r m s | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4284,"sig":"png"}},"path":"57149.png"},"{ \\frac { 1 } { c ( N ) } } \\approx 1 + { \\frac { 2 A _ { 2 } } { \\alpha p ( N ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9110,"sig":"png"}},"path":"57150.png"},"G _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) , \\ \\ G _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } , p _ { 1 } ) \\ \\mathrm { a n d } \\ G _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 4 } , - p _ { 3 } , p _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7275,"sig":"png"}},"path":"57156.png"},"Z _ { 6 } = Z _ { 2 } ^ { 6 } + { \\binom { 5 } { 2 } } { \\frac { \\lambda _ { 4 } ( \\mu ) ^ { 2 } } { 2 \\pi \\alpha \\lambda _ { 6 } ( \\mu ) } } Z _ { 2 } ^ { 7 } \\ln \\left( \\frac { \\Lambda } { \\mu } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2820,"sig":"png"}},"path":"57163.png"},"R _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } \\left( W \\right) = \\partial _ { \\rho } W _ { \\mu \\nu } ^ { \\rho } -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4657,"sig":"png"}},"path":"57177.png"},"[ a _ { i j n } , a _ { r s n } ^ { \\prime } ] = 1 , \\quad 1 \\le i < j < r < s \\le n - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4572,"sig":"png"}},"path":"57188.png"},"\\left. { \\frac { \\delta S _ { \\mathrm { e f f } } ( \\bar { x } , \\Delta ) } { \\delta \\Delta ( s ) } } \\right\\vert _ { \\Delta = 0 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6724,"sig":"png"}},"path":"57192.png"},"W _ { d i v } = - { \\frac { 1 } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } } ( { \\frac { 1 } { 2 } } { \\frac { a _ { 0 } } { \\epsilon ^ { 4 } } } + { \\frac { a _ { 1 } } { \\epsilon ^ { 2 } } } + 2 a _ { 2 } \\ln { \\frac { L } { \\epsilon } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3591,"sig":"png"}},"path":"57203.png"},"H ^ { i } E ^ { \\alpha } | \\lambda \\rangle = \\left( \\lambda ^ { i } + \\alpha ^ { i } \\right) E ^ { \\alpha } | \\lambda \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13845,"sig":"png"}},"path":"57216.png"},"S _ { g a u g e } = - \\, \\frac { 1 } { g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } ( \\mu ) } \\int d ^ { 4 } x \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\alpha } \\Phi ^ { i } \\partial ^ { \\alpha } \\Phi ^ { i } + \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\alpha \\beta } F ^ { \\alpha \\beta } \\right\\} + \\frac { \\theta _ { \\mathrm { Y M } } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x F _ { \\alpha \\beta } { \\tilde { F } } ^ { \\alpha \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9300,"sig":"png"}},"path":"57222.png"},"d s ^ { 2 } = - { \\frac { r } { ( 2 M - r ) } } \\, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\, d \\theta ^ { 2 } + { \\frac { ( 2 M - r ) } { r } } \\, d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\theta \\, d \\phi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9108,"sig":"png"}},"path":"57229.png"},"{ \\cal E } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial ^ { a } \\left( \\frac { 1 } { e } e _ { \\mu } ^ { m } ( \\partial _ { m } ( e e _ { a } ^ { \\mu } ) ) \\right) + \\frac { 1 } { 4 } \\left( \\frac { 1 } { e } e _ { \\mu } ^ { m } ( \\partial _ { m } ( e e _ { a } ^ { \\mu } ) ) \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3997,"sig":"png"}},"path":"57247.png"},"S ^ { \\alpha } \\longleftrightarrow S ^ { A B } = - \\frac { i } { \\sqrt 2 } S ^ { \\alpha } \\sigma _ { \\alpha } ^ { \\ A B } \\label j"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6513,"sig":"png"}},"path":"57282.png"},"\\left[ - \\frac 1 2 \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { 2 } } + \\frac 1 8 ( x ^ { 2 } - \\zeta ) ^ { 2 } \\right] \\chi _ { 0 } ( x ) = \\tilde { \\epsilon } _ { 1 } \\chi _ { 0 } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8670,"sig":"png"}},"path":"5729.png"},"y ^ { 2 } ~ t ^ { 2 } ~ + ~ t ~ ( y ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } ) ~ ( y ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ \\ldots ~ ( y ^ { 2 } - a _ { n } ^ { 2 } ) ~ + ~ ~ \\Lambda _ { S U } ^ { 2 b _ { 0 } ^ { S U } } ~ \\Lambda _ { S O } ^ { b _ { 0 } ^ { S O } } ~ y ^ { 2 } ~ = ~ 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3266,"sig":"png"}},"path":"573.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } \\int ( { \\cal H } + \\bar { \\cal H } ) d x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2953,"sig":"png"}},"path":"5731.png"},"\\mathrm { P f } ( M _ { f g } ) = \\Lambda _ { \\mathrm { t w o - f l } } ^ { 4 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6356,"sig":"png"}},"path":"57310.png"},"\\widehat { D } \\theta = d \\theta + \\frac { 1 } { 4 } \\hat { \\omega } ^ { \\hat { r } \\hat { s } } \\Gamma _ { \\hat { r } \\hat { s } } + \\hat { e } ^ { \\hat { r } } T _ { \\hat { r } } { } ^ { \\hat { s } \\hat { t } \\hat { u } \\hat { v } } \\widehat { F } _ { \\hat { s } \\hat { t } \\hat { u } \\hat { v } } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7338,"sig":"png"}},"path":"57312.png"},"\\Phi = \\frac { 3 } { 4 } B _ { 1 } ( k ) \\frac { { \\cal H } } { a ^ { 2 } } + \\frac { 3 } { 4 } B _ { 2 } ( k ) \\frac { { \\cal H } } { a ^ { 2 } } \\int ^ { \\eta } \\frac { \\mathrm { d } \\tau } { \\theta ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5569,"sig":"png"}},"path":"57323.png"},"\\int d ^ { 2 } x \\left( J \\frac { \\delta W } { \\delta J } - J ^ { \\ast } \\frac { \\delta W } { \\delta J ^ { \\ast } } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3895,"sig":"png"}},"path":"57324.png"},"\\left| a _ { N + n } \\right\\rangle = e ^ { i \\omega A } \\left| a _ { n } \\right\\rangle , \\qquad \\left| a _ { i } \\right\\rangle \\in { \\cal A } _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5041,"sig":"png"}},"path":"57325.png"},"B _ { 1 } = C _ { 1 } = \\frac { \\pi ^ { 6 } } { 7 2 } [ I _ { g r a v } ^ { ( t ) } + I ^ { ( s + u + q ) } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4040,"sig":"png"}},"path":"57333.png"},"\\partial _ { + i } ( \\gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \\gamma ) = \\partial _ { + j } ( \\gamma ^ { - 1 } c _ { + i } \\gamma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7268,"sig":"png"}},"path":"57361.png"},"I ( x ; { \\overline { { s } } } , n , d ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\tau ^ { { \\frac { n } { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } \\tau } \\; d \\tau = x ^ { - n - 2 } \\Gamma \\left( 1 + { \\frac { n } { 2 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2916,"sig":"png"}},"path":"57363.png"},"z _ { k } = i e ^ { - \\theta _ { k } } e ^ { - i \\pi \\frac { \\left( 1 + c ( k ) \\right) } { 2 h } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3285,"sig":"png"}},"path":"57407.png"},"( q + \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 2 } ) = \\frac { d ^ { 2 } } { D - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7114,"sig":"png"}},"path":"57409.png"},"1 / ( \\tau ^ { o p t } ) ^ { 2 } \\; \\simeq \\; 0 . 4 6 5 1 \\; + \\; 0 . 3 5 7 8 \\; p \\; + \\; { \\frac { 0 . 1 2 4 5 } { p } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7931,"sig":"png"}},"path":"57421.png"},"J _ { { \\frac { p } { \\bar { n } } } } ( x ) ~ \\sim ~ { \\frac { \\cos ( { \\frac { p } { \\bar { n } } } \\tan \\beta - n \\beta - \\pi / 4 ) } { ( { \\frac { p } { \\bar { n } } } \\pi \\tan \\beta ) ^ { ( 1 / 2 ) } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8321,"sig":"png"}},"path":"57435.png"},"\\cos \\theta = \\frac { \\sqrt { m _ { 1 } m _ { e } } + \\sqrt { m _ { 2 } m _ { \\mu } } } { \\sqrt { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { e } + m _ { \\mu } ) } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3096,"sig":"png"}},"path":"57437.png"},"g \\, = \\, \\det ( g _ { i j } ) \\simeq 1 \\, - \\, { \\bf u } _ { i } ^ { 2 } \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4739,"sig":"png"}},"path":"57438.png"},"\\det ( T ( \\lambda ) - \\mu ) = 0 \\quad \\equiv \\quad \\mu + \\mu ^ { - 1 } - t ( \\lambda ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5274,"sig":"png"}},"path":"57442.png"},"f ( x ) = \\sqrt { x } \\left[ \\log \\left( \\frac { 1 + x } { x } \\right) + { \\frac { 2 } { x - 1 } } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3986,"sig":"png"}},"path":"57443.png"},"R ( \\tilde { g } ) + 4 ( \\nabla \\tilde { \\phi } ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3791,"sig":"png"}},"path":"57476.png"},"\\frac { \\partial I _ { 0 } } { \\partial x } = - 2 ( 1 - 2 x ) p ^ { 2 } \\ I _ { - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14737,"sig":"png"}},"path":"57480.png"},"- \\partial _ { q } W = \\frac { 4 \\pi \\hbar } { T _ { B H } } \\int _ { r _ { + } } d r \\, r ^ { 2 } \\: \\biggl [ \\frac { \\partial _ { q } F } { F } \\biggr ] \\, \\langle T _ { \\alpha } ^ { \\alpha } \\rangle \\; + \\frac { 4 \\pi \\hbar } { T _ { B H } } \\int _ { r _ { + } } d r \\, r ^ { 2 } \\: \\biggl [ \\frac { 4 \\partial _ { q } r } { r } - \\frac { 2 \\partial _ { q } F } { F } \\biggr ] \\, \\langle T _ { \\theta } ^ { \\theta } \\rangle + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9513,"sig":"png"}},"path":"57487.png"},"f _ { 1 } ( L , m , d ) = \\frac { 1 } { 2 ( 2 \\pi ) ^ { d - 1 } L } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\int d ^ { d - 1 } p \\frac { 1 } { ( \\vec { p } ^ { \\, 2 } + ( \\frac { n \\pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7548,"sig":"png"}},"path":"57504.png"},"\\langle \\, X \\, [ \\, \\phi \\, , \\, \\phi ^ { \\ast } \\, ] \\, \\rangle _ { _ J } \\, \\, = \\, \\, \\int \\, { \\cal D } \\phi \\, X \\, \\, \\, e x p { \\frac { i } { \\hbar } } \\, \\{ S [ \\phi \\, , \\, \\phi ^ { \\ast } \\, ] \\, + \\, J ^ { A } \\, \\phi ^ { A } \\, \\, \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8117,"sig":"png"}},"path":"57505.png"},"\\left( \\frac { 8 } { 3 } Q A + 2 s - \\frac { 1 } { 3 } \\psi _ { 0 } \\right) A ^ { \\prime } = Q \\frac { d } { d x } \\left( e ^ { 2 \\rho } e ^ { - \\psi _ { 1 } } \\Omega ^ { 3 / 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10722,"sig":"png"}},"path":"57512.png"},"{ J } _ { ( \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { n } ; \\mu _ { n + 1 } ) } ^ { ( n ) } + \\frac { \\partial { J } _ { ( \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { n } } ^ { ( n ) } } { \\partial \\psi ^ { \\sigma } } \\Gamma _ { \\mu _ { n + 1 } ) \\lambda } ^ { \\sigma } \\psi ^ { \\lambda } = \\frac { i } { 2 } \\psi ^ { \\rho } \\psi ^ { \\sigma } R _ { \\rho \\sigma \\nu ( \\mu _ { n + 1 } } { { J } ^ { ( n + 1 ) \\nu } } _ { \\mu _ { 1 } \\dots \\mu _ { n } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7560,"sig":"png"}},"path":"57528.png"},"\\Delta \\, N \\, \\delta _ { T } = ( N \\otimes \\mathrm { i d } ) \\, \\Delta \\, \\delta _ { T } + ( \\mathrm { i d } \\otimes N ) \\, \\, \\Delta \\, \\delta _ { T } + [ \\delta _ { 1 } \\otimes Y , \\Delta \\, \\delta _ { T } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4311,"sig":"png"}},"path":"57531.png"},"\\begin{array} { l c r } { { ( m _ { i } n _ { i } ) \\leftrightarrow ( m _ { j } n _ { j } ) , i , j = 1 , 2 , 3 . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8483,"sig":"png"}},"path":"57541.png"},"\\begin{array} { r l } { { 0 } } & { { = \\nabla _ { \\rho } h ^ { \\rho z I _ { 3 } \\ldots I _ { s } } = } } \\\\ { { } } & { { = \\partial _ { z } h ^ { z z I _ { 3 } \\ldots I _ { s } } + \\partial _ { I } h ^ { z I I _ { 2 } \\ldots I _ { s } } - { \\frac { 1 } { z } } [ d + 2 s - 2 ] h ^ { z z I _ { 3 } \\ldots I _ { s } } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3387,"sig":"png"}},"path":"57542.png"},"D = \\frac { i g \\sigma } { 2 \\beta \\cos \\theta _ { W } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2005,"sig":"png"}},"path":"57546.png"},"\\dot { \\tilde { h } } = - \\Gamma \\, { \\tilde { h } } - \\omega ^ { 2 } \\, h \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6088,"sig":"png"}},"path":"57571.png"},"\\beta ^ { \\mathrm { e x a c t } } ( g ) : = \\left. \\frac { \\partial G ( g , a ) } { \\partial a } \\right| _ { a = \\frac { d F } { d g } ( g ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8628,"sig":"png"}},"path":"57573.png"},"H ^ { 2 } = \\frac { 8 { \\pi } } { 3 { \\phi } } ( { \\rho } - \\frac { 2 { \\pi } { \\sigma } ^ { 2 } } { \\phi } ) + \\frac { 1 } { 6 } ( { \\omega } + \\frac { 3 } { 2 } ) \\frac { { \\dot { \\phi } } ^ { 2 } } { { \\phi } ^ { 2 } } + H \\frac { { \\dot { \\phi } } } { \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11247,"sig":"png"}},"path":"57575.png"},"L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = 2 \\pi \\kappa \\frac { \\sigma _ { 1 } \\sigma _ { 2 } } { q _ { 1 } q _ { 2 } } \\sum _ { p _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \\sum _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } \\frac { d } { d t } A r g ( \\vec { R } _ { p _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } - \\vec { R } _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ) \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3241,"sig":"png"}},"path":"57580.png"},"\\Gamma _ { \\mathrm { k i n } } ^ { \\prime } [ \\varphi ] = { \\frac { 1 } { 2 } } | \\sigma ( k ) | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8084,"sig":"png"}},"path":"57588.png"},"J ( \\tau ( z , z ^ { \\prime } ) ) = \\frac { 4 \\left( 2 4 f ( z , z ^ { \\prime } ) \\right) ^ { 3 } } { 4 f ( z , z ^ { \\prime } ) ^ { 3 } + 2 7 g ( z , z ^ { \\prime } ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8457,"sig":"png"}},"path":"57592.png"},"\\phi _ { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } . . . \\mu _ { n } } ^ { ( n ) } ( x ) = \\frac { 1 } { n ! } [ G _ { \\mu _ { 1 } } , [ G _ { \\mu _ { 2 } } . . . [ G _ { \\mu _ { n } } , \\phi ( x ) \\} . . . \\} \\} , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, n = 1 , . . . , d ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7495,"sig":"png"}},"path":"57614.png"},"- i \\frac { \\partial < G > } { \\partial \\tau } = ( \\partial _ { \\mu } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) < G > + g < \\phi ( x ) G ( \\tau , x , y ) > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4110,"sig":"png"}},"path":"57618.png"},"\\vec { j } _ { M } = \\frac { m g } { 4 \\pi } \\frac { \\vec { x } } { | \\vec { x } | ^ { 2 } } \\delta ( t ) \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4374,"sig":"png"}},"path":"57626.png"},"\\lim _ { \\hbar \\to 0 } | \\alpha | \\to \\infty , ~ ~ \\lim _ { \\hbar \\to 0 } \\xi \\to \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3583,"sig":"png"}},"path":"5763.png"},"T _ { 0 } = T _ { v } \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 _ { k } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2515,"sig":"png"}},"path":"57635.png"},"\\mathbf { a } ( t ) = \\mathbf { S } ( t ) \\mathbf { a } ( 0 ) ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8414,"sig":"png"}},"path":"57644.png"},"U = \\exp \\left\\{ - i \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } x ~ \\theta ( x ) \\left( \\frac { 1 } { e ^ { 2 } } \\partial _ { i } E ^ { i } - \\frac { k ^ { \\prime } } { 4 \\pi } B - J ^ { 0 } \\right) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5628,"sig":"png"}},"path":"57675.png"},"S = - \\int d ^ { 2 } x \\, \\sqrt { g } \\, \\left[ \\cdots + \\frac { 1 } { 4 } f _ { 1 } ( \\Phi ) F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } \\right] . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10404,"sig":"png"}},"path":"5769.png"},"V = \\alpha \\frac { 2 } { R ( \\xi + \\eta ) } + \\frac { 4 } { R ^ { 2 } ( \\xi + \\eta ) } \\left[ c _ { 1 } \\frac { 1 } { ( \\xi + 1 ) ( 1 + \\eta ) } + c _ { 2 } \\frac { 1 } { ( \\xi - 1 ) ( 1 - \\eta ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4329,"sig":"png"}},"path":"5770.png"},"C _ { I J K } h ^ { I } ( \\phi ) h ^ { J } ( \\phi ) h ^ { K } ( \\phi ) = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2334,"sig":"png"}},"path":"57701.png"},"\\sigma ^ { + } \\to \\epsilon \\sigma ^ { + } \\ , \\quad \\sigma ^ { - } \\to \\epsilon ^ { - 1 } \\sigma ^ { - } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4639,"sig":"png"}},"path":"57721.png"},"- 6 \\bar { \\Lambda } e ^ { - 2 A } + 6 { A ^ { \\prime } } ^ { 2 } - \\frac { 4 b } { | b | } A ^ { \\prime } \\phi ^ { \\prime } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":24099,"sig":"png"}},"path":"5773.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3885,"sig":"png"}},"path":"57749.png"},"[ X ^ { + } , X ^ { I } ] = 0 = [ X ^ { + } , \\lambda ] , \\qquad \\Gamma ^ { + } \\lambda = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"5775.png"},"\\frac { 1 } { 2 } ( \\frac { 4 } { 3 } \\alpha _ { s } ) ^ { 2 } = \\frac { 8 } { 9 } \\alpha _ { s } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2878,"sig":"png"}},"path":"57750.png"},"\\psi ^ { a } = \\psi _ { a } , \\qquad \\psi ^ { a + ( m - n ) } = \\chi ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10366,"sig":"png"}},"path":"57751.png"},"\\sum _ { l _ { 1 } } \\frac { \\bar { g } _ { 1 l _ { 1 } } } { 2 I + 1 } C _ { \\sigma _ { 1 } \\sigma _ { 1 } ^ { \\prime } } C _ { \\sigma _ { 2 } \\sigma _ { 2 } ^ { \\prime } } \\delta _ { k m _ { I } } \\left\\{ \\begin{array} { l l l } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { I } } \\\\ { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { l _ { 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\left( \\begin{array} { l l l } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { I } } \\\\ { { \\sigma _ { 1 } ^ { \\prime } } } & { { \\sigma _ { 2 } ^ { \\prime } } } & { { m } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4052,"sig":"png"}},"path":"57774.png"},"\\mathrm { d e t } \\, \\frac { \\partial ^ { 2 } L } { \\partial \\dot { q } ^ { n _ { 1 } } \\partial \\dot { q } ^ { n _ { 2 } } } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2214,"sig":"png"}},"path":"57778.png"},"{ } F ^ { i } ( { \\bar { g } } ^ { \\mu \\nu } ) = { \\bar { g } } ^ { 0 i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7514,"sig":"png"}},"path":"57790.png"},"S _ { , i j } ^ { G } = - { \\cal G } _ { i j } ^ { - 1 } + \\left\\{ \\begin{array} { c } { { k } } \\\\ { { i \\ j } } \\\\ \\end{array} \\right\\} { \\cal E } _ { k } + \\frac { \\delta \\chi ^ { \\alpha } } { \\delta \\Phi ^ { i } } c _ { \\alpha \\beta } \\frac { \\delta \\chi ^ { \\beta } } { \\delta \\Phi ^ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5959,"sig":"png"}},"path":"57803.png"},"W _ { g r } ( G _ { B } , c _ { i , B } ) + W _ { d i v } ( \\epsilon ) = W _ { g r } ( G _ { r e n } , c _ { i , r e n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10687,"sig":"png"}},"path":"57810.png"},"J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \\ldots , 1 ) = \\frac { 1 } { \\Lambda ^ { ( N ) } } \\; \\left( \\prod m _ { i } ^ { 2 } \\right) \\; \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \\; F _ { i } ^ { ( N ) } \\; J _ { i } ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \\ldots , 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3544,"sig":"png"}},"path":"57812.png"},"\\partial _ { 0 } K = K \\partial _ { 0 } + I - q ^ { - 2 } \\lambda K Y ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4942,"sig":"png"}},"path":"57825.png"},"< U | T _ { \\nu } ^ { \\mu } | U > = \\frac { \\pi T ^ { 2 } } { 1 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { - 1 \\ } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6250,"sig":"png"}},"path":"57831.png"},"\\{ Y ^ { - 1 } , [ A _ { \\mu } , A _ { \\nu } ] \\} _ { j } ^ { i } = 2 i m _ { \\mu \\nu } ~ \\delta _ { j } ^ { i } , ~ \\mathrm { w i t h } ~ m _ { \\mu \\nu } = - m _ { \\nu \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3084,"sig":"png"}},"path":"57841.png"},"[ Q _ { \\alpha } , \\phi _ { m } ] = - i ( \\Gamma ^ { m } \\Lambda ) _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3924,"sig":"png"}},"path":"57850.png"},"\\vartheta = i \\pi ( 1 - ( 2 k + 1 ) p ) \\, , \\, k = 0 , 1 , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4757,"sig":"png"}},"path":"57851.png"},"\\left( - \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } + \\partial _ { \\sigma } ^ { 2 } + \\frac { 2 } { \\cos ^ { 2 } \\tau } \\right) \\Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6953,"sig":"png"}},"path":"57852.png"},"U ^ { ( l ) } ( g ) ^ { \\dagger } T _ { m + } ^ { j } U ^ { ( l + \\frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = \\sum _ { m ^ { ' } } D _ { m m ^ { ' } } ^ { ( j ) } ( g ) T _ { m ^ { ' } + } ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5449,"sig":"png"}},"path":"57867.png"},"\\exp - \\left( \\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } { n } } + i \\left( \\frac { 2 \\pi j } { { n } } + { c } \\right) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5851,"sig":"png"}},"path":"57888.png"},"< x , y > = x _ { i } y _ { i } = \\frac { 1 } { 2 } ( x \\bar { y } + y \\bar { x } ) = \\frac { 1 } { 2 } ( \\bar { x } y + \\bar { y } x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1430,"sig":"png"}},"path":"57899.png"},"\\begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 2 } } \\\\ { { - 1 } } & { { 2 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6835,"sig":"png"}},"path":"5790.png"},"E _ { n } ^ { ( - ) } ( A + 1 , - B ) = ( A + 1 - B + 2 n ) ^ { 2 } - ( A + 1 - B ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3277,"sig":"png"}},"path":"57928.png"},"\\Lambda ^ { 2 } > > a ^ { 2 } k ^ { 2 } \\; \\; , \\; \\; \\Lambda ^ { 2 } > > B ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10347,"sig":"png"}},"path":"57984.png"},"\\theta ^ { + } = \\frac 1 { \\sqrt 2 } ( \\theta ^ { 0 } + \\theta ^ { 3 } ) = \\Lambda ^ { - 1 } ( d u + h d v ) , \\qquad \\theta ^ { - } = \\frac 1 { \\sqrt 2 } ( \\theta ^ { 0 } - \\theta ^ { 3 } ) = \\Lambda d v , \\qquad \\theta ^ { a } = d x ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7897,"sig":"png"}},"path":"57991.png"},"\\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle = \\lim _ { x ^ { \\prime } \\rightarrow x } \\left[ { \\frac { 2 } { 3 } } { D } _ { ; \\nu ^ { \\prime } \\mu } - { \\frac { 1 } { 3 } } { D } _ { ; \\nu \\mu } - { \\frac { 1 } { 6 } } g _ { \\mu \\nu } { D } ^ { ; \\sigma ^ { \\prime } } { } _ { \\sigma } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5886,"sig":"png"}},"path":"58011.png"},"\\Phi _ { J } ( x ) = \\sum _ { m = 1 } ^ { \\infty } \\Phi _ { J } ^ { ( m ) } ( x ) \\, , \\qquad \\Phi _ { J } ^ { ( m ) } \\propto g ^ { m - 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4358,"sig":"png"}},"path":"58026.png"},"h _ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } ( d \\pm \\sqrt { d ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } \\ell ^ { 2 } } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5706,"sig":"png"}},"path":"58027.png"},"S [ \\gamma ] \\; = \\; \\frac { b } { 2 } \\, \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d t \\; { \\dot { \\gamma } } ^ { j } ( t ) \\epsilon _ { j k } \\gamma ^ { k } ( t ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11364,"sig":"png"}},"path":"58044.png"},"\\langle \\bar { \\psi } \\psi \\rangle \\Big | _ { m ^ { 2 } d ^ { 2 } = { \\cal O } ( 0 . 1 ) } \\; \\approx \\; \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\; m \\; \\rho \\; \\; c _ { 0 } \\Bigl ( m ^ { 2 } \\, d ^ { 2 } \\Bigr ) \\Big | _ { m ^ { 2 } d ^ { 2 } = { \\cal O } ( 0 . 1 ) } \\; \\approx \\; \\; 0 . 0 5 8 \\; \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\; \\rho \\, / \\, d \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2665,"sig":"png"}},"path":"58048.png"},"\\hat { V } = H ^ { 0 } ( { \\cal S } , { \\cal O } ( 1 ) ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4664,"sig":"png"}},"path":"5805.png"},"\\dot { N } _ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { - i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ ~ \\dot { N } _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5847,"sig":"png"}},"path":"58071.png"},"T _ { a b } ^ { k } T _ { c d } ^ { l } g _ { k l } + T _ { c b } ^ { k } T _ { a d } ^ { l } g _ { k l } = \\frac 2 { r ^ { 2 } } g _ { a c } g _ { b d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5280,"sig":"png"}},"path":"58076.png"},"T ^ { \\mu \\nu } = \\partial ^ { \\mu } \\phi _ { 1 } \\partial ^ { \\nu } \\phi _ { 1 } + \\partial ^ { \\mu } \\phi _ { 2 } \\partial ^ { \\nu } \\phi _ { 2 } - g ^ { \\mu \\nu } { \\cal L } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9997,"sig":"png"}},"path":"58096.png"},"{ \\cal B } _ { \\Sigma } \\, \\, = \\, \\, \\displaystyle { \\int } { d } ^ { 3 } x \\, \\displaystyle { \\, s u m _ { \\Phi = A _ { \\mu } ^ { a } , \\, c ^ { a } , \\, \\Psi _ { _ A } , \\, \\varphi _ { i } } ^ { } } \\left( { \\displaystyle { \\ \\frac { \\delta \\Sigma } { \\delta \\Phi ^ { * } } } } { \\displaystyle { \\frac { \\delta } { \\delta \\Phi } } } + { \\displaystyle { \\frac { \\delta \\Sigma } { \\delta \\Phi } } } { \\displaystyle { \\ \\frac { \\delta } { \\delta \\Phi ^ { * } } } } \\right) \\, + b \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4683,"sig":"png"}},"path":"58099.png"},"H \\, = \\, \\frac { 1 } { 2 M } g ^ { - \\frac { 1 } { 4 } } \\Pi _ { i } g ^ { \\frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } \\Pi _ { j } g ^ { - \\frac { 1 } { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3359,"sig":"png"}},"path":"58111.png"},"\\left( \\ln | f _ { 5 } ^ { * } | + f _ { 5 } - f _ { 4 } \\right) ^ { * } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5127,"sig":"png"}},"path":"58112.png"},"\\tilde { \\gamma } _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { \\prime ( 1 ) } \\equiv \\pi _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( 1 ) } \\approx 0 , \\; k = 0 , \\ldots , c ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3086,"sig":"png"}},"path":"58116.png"},"F ^ { ' } ( A ) = \\frac { 1 } { 2 4 } - \\frac { 1 } { 2 A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4893,"sig":"png"}},"path":"58134.png"},"\\frac { d T ( r ) } { d r } = - \\frac { E } { f ( E ^ { 2 } - f ) ^ { 1 / 2 } } \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8286,"sig":"png"}},"path":"58138.png"},"W ( R , \\gamma ) = \\mathrm { T r } _ { R } { \\cal P } \\left\\{ \\exp \\left( i \\oint _ { \\gamma } { { \\bf A _ { \\mu } } d x ^ { \\mu } } \\right) \\right\\} \\equiv \\chi _ { R } \\left( U _ { \\gamma } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10971,"sig":"png"}},"path":"58149.png"},"\\exp _ { q } ( - t F ) x _ { 1 } ^ { \\alpha _ { 1 } } \\cdots x _ { m } ^ { \\alpha _ { m } } = x _ { 1 } ^ { \\alpha _ { 1 } } \\cdots x _ { m } ^ { \\alpha _ { m } } \\prod _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \\frac { ( q ^ { 2 s _ { i } } t / x _ { i + 1 } ) _ { \\infty } } { ( q ^ { 2 r _ { i } } t / x _ { i + 1 } ) _ { \\infty } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4708,"sig":"png"}},"path":"58169.png"},"C ^ { i j } \\equiv - 3 \\partial _ { k } \\pi ^ { k i j } + \\frac { M ^ { 2 } } 2 A ^ { 0 i j } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3968,"sig":"png"}},"path":"58172.png"},"V ( L ) \\ = \\ 2 \\pi v ^ { 2 } \\, \\frac L { \\log { m _ { \\gamma } L } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10167,"sig":"png"}},"path":"58183.png"},"{ \\cal E } _ { a s } ^ { s c } = - \\frac 1 2 C _ { s } \\sum _ { m = - \\infty } ^ { \\infty } \\int _ { m _ { e } } ^ { \\infty } d k [ k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \\frac { \\partial } { \\partial k } \\ln f _ { m } ^ { a s } ( i k ) - { \\cal E } _ { d i v } ^ { s c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6371,"sig":"png"}},"path":"58187.png"},"[ \\tilde { \\cal W } _ { \\mu } , \\tilde { \\cal W } _ { \\nu } ] = - i \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\tilde { \\cal W } { } ^ { \\lambda } , \\quad [ \\tilde { \\cal W } _ { \\mu } , \\tilde { \\cal W } _ { \\nu } ] _ { { } _ { + } } = - \\frac { 1 } { 2 } \\eta _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12117,"sig":"png"}},"path":"58190.png"},"\\log g _ { S } ( \\beta , Z ) = - \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d t } { t } \\frac { 2 \\sinh ( t / ( \\lambda + 1 ) \\sinh ^ { 2 } ( Z t ) } { \\sinh ( t ) \\sinh ( t \\lambda / ( \\lambda + 1 ) ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7094,"sig":"png"}},"path":"58194.png"},"| \\phi ( \\vec { r } ) | = \\sqrt { - 2 T r ( \\phi ^ { 2 } ( \\vec { r } ) ) } = \\sqrt { \\phi _ { 1 } ^ { 2 } ( r , \\theta ) + \\phi _ { 2 } ^ { 2 } ( r , \\theta ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6182,"sig":"png"}},"path":"58197.png"},"w ( X ^ { a ^ { \\prime } } ) = w ( B _ { \\mu \\nu } ) = 2 \\ , \\qquad w ( a ) = 0 \\ , \\qquad w ( \\lambda ) = { \\frac { 5 } { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5091,"sig":"png"}},"path":"58202.png"},"\\Sigma _ { \\mu \\nu } = v _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\; , \\; \\; \\lambda \\equiv \\Sigma _ { \\mu } ^ { \\; \\mu } = v _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } \\; , \\; \\; \\Lambda _ { \\mu \\nu } = v _ { \\mu } v _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3649,"sig":"png"}},"path":"58215.png"},"\\langle \\Phi , H _ { B } \\Phi \\rangle \\; \\geq \\; E _ { 0 } \\Vert \\Phi \\Vert ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4959,"sig":"png"}},"path":"58224.png"},"G ( x , y ) = \\left< \\Omega \\right| T \\phi _ { H } ( x ) \\phi _ { H } ( y ) \\left| \\Omega \\right>"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4731,"sig":"png"}},"path":"58226.png"},"{ \\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } } \\partial _ { \\mu } ( \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\nu } ) \\partial _ { \\nu } \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7562,"sig":"png"}},"path":"5823.png"},"\\chi _ { 1 0 , 1 } ( \\tau , \\nu ) = \\frac { E _ { 6 } ( \\tau ) \\, E _ { 4 , 1 } ( \\tau , \\nu ) - E _ { 4 } ( \\tau ) \\, E _ { 6 , 1 } ( \\tau , \\nu ) } { 1 4 4 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7654,"sig":"png"}},"path":"58233.png"},"< { \\frac { 1 } { N } } \\mathrm { T r } \\varphi ^ { 2 n } > = { \\frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 2 ) ! } } a ^ { 2 n } [ 2 n + 2 - n a ^ { 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5001,"sig":"png"}},"path":"5824.png"},"\\hat { H } _ { 0 } = - { \\frac { 1 } { r } } { \\frac { \\partial } { \\partial r } } r { \\frac { \\partial } { \\partial r } } + { \\frac { ( m - \\delta ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6024,"sig":"png"}},"path":"58250.png"},"\\lim _ { \\theta \\to 1 } ( \\Omega , S ( \\theta { \\cal L } ) ^ { - 1 } P _ { \\Omega } ^ { \\bot } S ( \\theta { \\cal L } + f ) \\Omega ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6652,"sig":"png"}},"path":"58253.png"},"p _ { a } \\equiv 2 \\frac { ( p , \\xi ) } { \\zeta ^ { 2 } } \\bar { \\xi _ { a } } + 2 \\frac { ( p , \\bar { \\xi } ) } { \\zeta ^ { 2 } } \\xi _ { a } - ( p , n ) n _ { a } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11319,"sig":"png"}},"path":"58257.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { A } f ^ { 2 } ( r ^ { A } ) d r ^ { A } d r ^ { A } + a ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \\sigma _ { 1 } ^ { A } ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \\sigma _ { 2 } ^ { A } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( r ^ { A } ; r ^ { B } ) ( \\sigma _ { 3 } ^ { A } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"58261.png"},"e ^ { \\phi } = e ^ { \\phi _ { 0 } } ( 1 - \\frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5250,"sig":"png"}},"path":"58262.png"},"K _ { d _ { 2 } } = K _ { E } ^ { ' } = \\Phi ^ { 2 } \\partial _ { E } - z ( z \\partial _ { z } + \\Phi \\partial _ { \\Phi } ) + c . c . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3541,"sig":"png"}},"path":"58268.png"},"e ^ { - 2 \\phi } = e ^ { - 2 \\rho } = \\frac { M } { \\lambda } - \\lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8818,"sig":"png"}},"path":"5827.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } { r d r } e ^ { - a r ^ { 2 } } J _ { \\mu } ( p r ) J _ { \\mu } ( q r ) = { \\frac { 1 } { 2 a } } e ^ { - ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) / 4 a } I _ { \\mu } ( p q / 2 a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3793,"sig":"png"}},"path":"58285.png"},"\\varepsilon _ { \\varrho } \\varrho ( \\varepsilon _ { \\varrho } ) \\varepsilon _ { \\varrho } = \\varrho ( \\varepsilon _ { \\varrho } ) \\varepsilon _ { \\varrho } \\varrho ( \\varepsilon _ { \\varrho } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6350,"sig":"png"}},"path":"5829.png"},"{ \\cal P } _ { \\delta \\sigma _ { c } } = 2 \\kappa ^ { 2 } \\left[ { \\frac { C ( r ) } { r _ { \\pm } + ( 1 / 2 ) } } \\right] ^ { 2 } \\left( { \\frac { \\bar { H } _ { c } } { 2 \\pi } } \\right) ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3617,"sig":"png"}},"path":"58293.png"},"\\nabla _ { a } u ^ { a } = 3 H _ { B } , \\ \\dot { u } _ { a } = u ^ { b } \\nabla _ { b } u _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5495,"sig":"png"}},"path":"58299.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { 1 } } } \\\\ { { \\psi _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\left\\{ \\alpha , a _ { 1 } , a _ { 2 } \\right\\} \\right) \\equiv \\left\\{ \\alpha , a _ { 1 } , \\psi _ { 2 } \\alpha _ { 1 } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11909,"sig":"png"}},"path":"58303.png"},"\\int _ { X _ { \\epsilon } } \\partial _ { z } \\phi ~ \\partial _ { \\bar { z } } \\phi ~ \\frac { i d z \\wedge d \\bar { z } } { 2 } = \\int ( \\partial _ { z } \\phi _ { M } \\partial _ { \\bar { z } } \\phi _ { M } - 2 \\alpha _ { 1 } \\phi _ { M } \\partial _ { z } \\partial _ { \\bar { z } } \\phi _ { B } ) \\frac { i d z \\wedge d \\bar { z } } { 2 } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16773,"sig":"png"}},"path":"58328.png"},"\\Phi _ { j } = \\exp \\left( i \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\frac { 8 \\sinh ( 2 h \\theta t / \\pi ) \\sinh ( ( 1 - x ) t ) \\cosh x t \\sinh ( ( j - 1 ) t ) \\sinh j t } { t \\sinh 2 t \\cosh h t } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6099,"sig":"png"}},"path":"58335.png"},"\\omega [ 1 ] \\; = \\; 1 \\; , \\; \\omega [ 2 ] \\; = \\; 1 \\; , \\; \\omega [ 3 ] ; = \\; 1 \\; , \\; \\omega [ 4 ] \\; = \\; 3 \\; , \\; \\omega [ 5 ] \\; = \\; 2 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6253,"sig":"png"}},"path":"58344.png"},"{ \\hat { R } } _ { ( 2 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 5 ) } = - k ^ { 2 } - \\frac { Q \\, e ^ { 2 k z } r ^ { 2 } } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4618,"sig":"png"}},"path":"58345.png"},"P _ { 1 } = p _ { 0 } ^ { 1 } \\sigma _ { 0 } + p _ { x } ^ { 1 } \\sigma _ { x } + p _ { y } ^ { 1 } \\sigma _ { y } + p _ { z } ^ { 1 } \\sigma _ { z } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3651,"sig":"png"}},"path":"58352.png"},"\\Phi = \\left( ( 1 - \\rho ) ^ { 2 } + \\rho ( n - n ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7353,"sig":"png"}},"path":"58353.png"},"E _ { B } = \\left( \\begin{array} { c c } { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; { \\cal E } _ { B } \\; ; \\; { \\cal E } _ { B } = \\left( \\begin{array} { c } { { 1 } } \\\\ { { \\nu _ { B } ^ { c } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; { \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + \\vert \\nu _ { B } \\vert ^ { 2 } } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10414,"sig":"png"}},"path":"58354.png"},"I ( C _ { s } , W ) = q ^ { - 1 } \\int _ { C _ { s } } \\Bigl [ \\left( e x p : - \\int _ { P _ { s } } ^ { P _ { 0 } } A : \\right) { ^ * J } ( P _ { s } ) \\left( e x p : - \\int _ { P _ { 0 } } ^ { P _ { s } ) } A : \\right) \\Bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5996,"sig":"png"}},"path":"58374.png"},"\\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle _ { r e n } = \\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle - \\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle _ { d i v } + \\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle _ { d i v } - \\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle ^ { ( 4 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9189,"sig":"png"}},"path":"58376.png"},"\\left[ - \\frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \\frac { \\lambda } { 2 } \\phi _ { \\mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( z ) + \\frac { \\sigma } { 4 ! } \\phi _ { \\mathrm { w a l l } } ^ { 4 } ( z ) \\right] \\chi _ { n } ( z ) = \\eta _ { n } ^ { 2 } \\chi _ { n } ( z ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4615,"sig":"png"}},"path":"5840.png"},"E _ { | 2 } = \\frac { \\left\\langle \\Psi ^ { \\perp } \\left| H _ { | 2 } \\right| \\Psi ^ { \\perp } \\right\\rangle } { \\left\\langle \\Psi ^ { \\perp } | \\Psi ^ { \\perp } \\right\\rangle } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3845,"sig":"png"}},"path":"5842.png"},"c ^ { 2 } k _ { \\perp } ^ { 2 } \\to c ^ { 2 } k _ { \\perp } ^ { 2 } + ( m \\; c ^ { 2 } / \\hbar ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9528,"sig":"png"}},"path":"58422.png"},"\\phi ( a ) = \\left[ \\frac { 1 } { 8 \\pi G } \\right] ^ { 1 / 2 } \\int \\frac { d a } { a } \\left[ a Q ^ { \\prime } - ( 1 - Q ) \\frac { d \\ln H ^ { 2 } } { d \\ln a } \\right] ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3396,"sig":"png"}},"path":"58432.png"},"d \\, G _ { i } = \\left( 2 + 2 i - x _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } \\right) G _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3276,"sig":"png"}},"path":"58435.png"},"\\langle 0 _ { M } | \\psi ( \\tau ) \\bar { \\psi } ( \\tau ^ { \\prime } ) | 0 _ { M } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9111,"sig":"png"}},"path":"58475.png"},"\\partial _ { 0 } L _ { 0 } - \\partial _ { x } L _ { 1 } = i ( \\partial _ { 0 } ^ { 2 } \\vec { n } \\wedge \\vec { n } - \\partial _ { x } ^ { 2 } \\vec { n } \\wedge \\vec { n } ) \\cdot \\vec { \\sigma } = i ( ( \\partial _ { 0 } ^ { 2 } \\vec { n } - \\partial _ { x } ^ { 2 } \\vec { n } ) \\wedge \\vec { n } ) \\cdot \\vec { \\sigma } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6268,"sig":"png"}},"path":"5848.png"},"b _ { z d - j , \\theta } ^ { z } ( x , \\xi ) = { \\frac { i } { 2 \\pi } } \\int _ { \\Gamma _ { ( \\theta ) } } \\lambda _ { ( \\theta ) } ^ { z } b _ { - d - j } ( x , \\xi , \\lambda ) d \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5349,"sig":"png"}},"path":"58491.png"},"\\langle v ^ { k } \\rangle = \\left( S \\chi _ { p } , U ( \\infty , t ) v ^ { k } ( t ) U ( t , - \\infty ) \\chi _ { p } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6248,"sig":"png"}},"path":"5850.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { n + 3 } \\sum _ { j = 1 } ^ { n } L ( X ( i , j ) ) = \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 6 } n ( n + 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10384,"sig":"png"}},"path":"58507.png"},"l i m \\, _ { Q \\rightarrow q } \\frac 1 k Q ^ { - N _ { B } } [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , [ . . . . [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , ( B ^ { + } ) ^ { k } ] _ { Q ^ { 2 k } } . . . ] _ { Q ^ { 4 } } ] _ { Q ^ { 2 } } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2188,"sig":"png"}},"path":"58517.png"},"t = l n ( - \\frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5403,"sig":"png"}},"path":"58519.png"},"T _ { \\theta \\theta } = - \\frac { l } { 1 6 \\pi G } \\, , \\qquad T _ { \\phi \\phi } = - \\frac { l } { 1 6 \\pi G } \\sin ^ { 2 } \\theta \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5471,"sig":"png"}},"path":"58523.png"},"\\tau _ { n c } = { \\frac { a _ { D , n c } ^ { \\prime } } { a _ { n c } ^ { \\prime } } } = { \\frac { H ( u ) a _ { D } ^ { \\prime } } { H ( u ) a ^ { \\prime } } } = \\tau \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8245,"sig":"png"}},"path":"58532.png"},"\\left\\langle T _ { 0 0 } ( x ) \\right\\rangle = \\frac { 1 } { 4 } \\sum _ { n } \\omega _ { n } \\left| \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } \\sum _ { n } \\frac { 1 } { \\omega _ { n } } \\left| \\vec { \\nabla } \\phi _ { n } \\right| ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4259,"sig":"png"}},"path":"58557.png"},"\\delta B = - \\Delta t N _ { \\infty } \\frac { \\Sigma _ { d - 2 } } { \\Omega _ { d - 2 } } \\delta \\mu \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4229,"sig":"png"}},"path":"58569.png"},"\\left( g ^ { \\mu \\nu } ( u ) \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } - \\kappa ^ { 2 } \\right) \\varphi ( x , u ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3156,"sig":"png"}},"path":"58571.png"},"\\epsilon ( \\omega ^ { ( 0 ) } , { \\bf k } ) A ^ { ( 1 ) } ( k ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13363,"sig":"png"}},"path":"58572.png"},"\\oint \\mathrm { d } u _ { 1 } \\oint \\mathrm { d } u _ { 2 } \\oint \\mathrm { d } u _ { 3 } \\frac { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( u _ { 1 } - u _ { 3 } ) ^ { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 3 } ) ^ { 4 } } \\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \\frac { ( z _ { i } - u _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( z _ { i } - u _ { 2 } ) ^ { 1 } } { ( z _ { i } - u _ { 3 } ) ^ { 1 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3752,"sig":"png"}},"path":"58579.png"},"\\theta ( t - t ^ { \\prime } ) = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { t > t ^ { \\prime } } } \\\\ { { 0 , } } & { { t < t ^ { \\prime } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5913,"sig":"png"}},"path":"58588.png"},"\\begin{array} { l } { { { s \\Psi ( a , \\psi , \\theta ) \\, = \\, i \\Lambda \\star \\mathrm { P } _ { - } \\Psi , } } } \\\\ { { { \\Psi ( a , \\psi , \\theta = 0 ) = \\psi . } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4533,"sig":"png"}},"path":"586.png"},"\\psi _ { c o v a r } ( p , g ) = F ( L ^ { - 1 } ( p ) g ) \\psi ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2168,"sig":"png"}},"path":"58627.png"},"f _ { n } = \\varepsilon _ { n } - \\beta _ { V } ^ { - 1 } s _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4006,"sig":"png"}},"path":"58630.png"},"\\{ \\hat { X } ^ { \\mu } , P ^ { \\nu } \\} ^ { * } = \\eta ^ { \\mu \\nu } - \\frac { P ^ { \\mu } } { P ^ { 0 } } \\eta ^ { 0 \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5487,"sig":"png"}},"path":"58642.png"},"\\int d \\nu ( \\phi ) { \\cal G } \\Phi ( \\phi ) \\equiv \\int d ( { \\cal G } ^ { * } \\nu ) \\Phi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5415,"sig":"png"}},"path":"58647.png"},"\\partial _ { i } \\varphi ( n ) \\to \\frac { 1 } { 2 h _ { i } } ( \\varphi ( n + h _ { i } ) - \\varphi ( n - h _ { i } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9344,"sig":"png"}},"path":"58649.png"},"< q | n > = \\left( \\frac { m \\omega } { \\pi \\hbar } \\right) ^ { 1 / 4 } \\, \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 ^ { n } \\, n ! } } \\, e ^ { - \\frac { m \\omega } { 2 \\hbar } q ^ { 2 } } \\, H _ { n } \\left( q \\sqrt { \\frac { m \\omega } { \\hbar } } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4404,"sig":"png"}},"path":"58652.png"},"( - M _ { 0 } M _ { 1 } + \\Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) \\tilde { E } _ { \\mathrm { m } } E _ { \\mathrm { m } } + m _ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"58653.png"},"\\hat { \\omega } ^ { - x } = \\omega ^ { - x } + g A ^ { \\alpha } { \\cal P } _ { \\alpha } ^ { - x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4673,"sig":"png"}},"path":"58657.png"},"\\Delta _ { G } ~ = ~ \\int ~ { \\frac { \\delta _ { \\mu \\nu } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \\eta } } ~ d ^ { 4 } p \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8302,"sig":"png"}},"path":"58672.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\Phi - ( \\partial \\Phi ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 } } { \\cal R } = { \\frac { 1 } { 8 } } \\left( { \\frac { \\Lambda \\rho _ { \\perp } } { \\sqrt { - g } } } \\right) e ^ { + \\Phi } V ( T ) \\sqrt { - A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3797,"sig":"png"}},"path":"58692.png"},"f _ { \\infty } ( r ) = \\frac { \\pi } { \\ln \\frac { \\sqrt { 6 } } { e ^ { \\gamma _ { E } } r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4823,"sig":"png"}},"path":"58701.png"},"\\tilde { \\gamma } _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 1 ) } \\equiv \\pi _ { 0 i _ { 1 } \\ldots i _ { p - 2 k - 1 } } \\approx 0 , \\; k = 0 , \\cdots , a ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5174,"sig":"png"}},"path":"58707.png"},"U ( \\Phi ) = \\Phi _ { \\mathrm { v a c } } \\left( 1 - \\left( \\frac { \\Phi ^ { 2 } } { \\Phi _ { \\mathrm { v a c } } } \\right) ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3866,"sig":"png"}},"path":"5872.png"},"\\bar { Q } = - W ^ { \\prime } ( b ) \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { s { \\bf 1 } } } \\\\ { { { \\bf 1 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1950,"sig":"png"}},"path":"5873.png"},"| \\psi _ { 2 } \\rangle \\rightarrow | \\psi _ { n } \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5354,"sig":"png"}},"path":"58735.png"},"H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \\tilde { \\tau } ) = \\frac { 1 } { H ^ { 2 } } \\wp ( \\tilde { \\tau } - \\tilde { \\tau } _ { 0 } ; \\; g _ { 2 } , \\; g _ { 3 } ) + \\frac { 2 } { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5709,"sig":"png"}},"path":"58747.png"},"\\chi _ { 1 } \\; = \\; \\pi _ { 1 } \\, - \\, e A _ { 1 } ( x ) \\; \\approx \\; 0 , \\chi _ { 2 } \\; = \\; \\pi _ { 2 } \\, - \\, e A _ { 2 } ( x ) \\; \\approx \\; 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5557,"sig":"png"}},"path":"58748.png"},"R _ { \\mathrm { h } } ^ { 2 } \\approx { \\frac { \\lambda } { N ^ { 2 } } } N _ { \\mathrm { e f f } } \\langle x ^ { 2 } \\rangle \\approx { \\frac { \\lambda N _ { \\mathrm { e f f } } } { N ^ { 2 } T } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10202,"sig":"png"}},"path":"58753.png"},"\\delta { \\cal L } _ { 1 } = - \\delta \\left\\{ { \\frac { \\lambda _ { -- } } { 1 - \\lambda _ { + + } \\lambda _ { -- } } } A _ { + } ^ { 2 } + { \\frac { \\lambda _ { + + } } { 1 - \\lambda _ { + + } \\lambda _ { -- } } } A _ { - } ^ { 2 } + { \\frac { 1 + \\lambda _ { + + } \\lambda _ { -- } } { 1 - \\lambda _ { + + } \\lambda _ { -- } } } A _ { + } A _ { - } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3906,"sig":"png"}},"path":"58765.png"},"[ J _ { \\lambda } ^ { i } , J _ { \\lambda } ^ { j } ] = i \\epsilon _ { i j k } J _ { \\lambda } ^ { k } + o ( g ^ { 3 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2472,"sig":"png"}},"path":"58779.png"},"\\lambda = \\alpha _ { 1 } \\underline { { { + } } } \\sqrt { \\alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"5878.png"},"t | \\Psi \\rangle = t _ { a } | \\Psi \\rangle = t _ { \\mathrm { B I } } | \\Psi \\rangle = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8235,"sig":"png"}},"path":"58788.png"},"\\{ Q _ { \\alpha } , Q _ { \\beta } \\} \\sim P ^ { I } ( \\gamma _ { I } ) _ { \\alpha \\beta } + Z ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ( \\gamma _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ) _ { \\alpha \\beta } + Z ^ { I _ { 1 } \\ldots I _ { 5 } } ( \\gamma _ { I _ { 1 } \\ldots I _ { 5 } } ) _ { \\alpha \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3295,"sig":"png"}},"path":"58789.png"},"- i \\Omega _ { m } \\longrightarrow p ^ { 0 } + i \\varepsilon p ^ { 0 } , \\ \\ \\ \\varepsilon = 0 _ { + } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3630,"sig":"png"}},"path":"58795.png"},"E _ { i } ^ { a } ( q ) = { \\Lambda ^ { a } } _ { b } V _ { \\mu } ^ { b } ( q ) \\delta _ { i } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1362,"sig":"png"}},"path":"58797.png"},"\\Gamma \\tilde { \\Gamma } = \\pm \\tilde { \\Gamma } \\Gamma \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5917,"sig":"png"}},"path":"58821.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { \\sqrt { f } } d t ^ { 2 } + \\sqrt { f } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \\ \\cdots \\ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3296,"sig":"png"}},"path":"58831.png"},"s _ { \\theta } ( U ) = \\frac { 1 } { 2 } ( \\mathrm { t r } U - \\mathrm { t r } U ^ { \\dagger } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4907,"sig":"png"}},"path":"58839.png"},"\\overline { { { f ( q ) } } } = \\overline { { { f ( g \\cdot p ) } } } = \\overline { { { g \\cdot f ( p ) } } } = \\overline { { { f ( p ) } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4159,"sig":"png"}},"path":"58842.png"},"d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = r ^ { - 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \\psi ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9261,"sig":"png"}},"path":"58846.png"},"Z _ { K } ( \\lambda ) = { \\det } ^ { \\prime } ( ( \\phi _ { 0 } ^ { K } ) ^ { * } \\phi _ { 0 } ^ { K } ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } { \\det } ^ { \\prime } ( ( d _ { 0 } ^ { K } ) ^ { * } d _ { 0 } ^ { K } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } { \\det } ^ { \\prime } ( - \\frac { i \\lambda } { \\pi } T _ { K } ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7158,"sig":"png"}},"path":"58857.png"},"( \\frac { 1 } { D _ { \\theta } } ) \\rightarrow \\Delta _ { \\theta } , \\tilde { T } _ { \\theta } ^ { - 1 } \\rightarrow \\Delta _ { \\theta } \\left( \\begin{matrix} { { t _ { 2 } + t _ { 3 } } } & { { t _ { 3 } } } \\\\ { { t _ { 3 } } } & { { t _ { 1 } + t _ { 3 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3190,"sig":"png"}},"path":"58863.png"},"Q = \\int _ { S ^ { D - p - 2 } } * F ^ { ( p + 1 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4683,"sig":"png"}},"path":"58879.png"},"F ^ { \\mu \\nu } \\equiv \\partial ^ { \\mu } A ^ { \\nu } - \\partial ^ { \\nu } A ^ { \\mu } - \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\; \\partial _ { \\alpha } \\tilde { A } _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3554,"sig":"png"}},"path":"58893.png"},"F _ { c } [ E ] ^ { * } = F _ { c } [ - E ] = F _ { c } [ E ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9271,"sig":"png"}},"path":"58899.png"},"\\left[ ( p ^ { \\mu } - A _ { ( m ) } ^ { \\mu } ) \\Gamma _ { \\mu } ^ { ( m ) } + \\sum _ { j = 5 } ^ { 7 } p _ { j } \\Gamma _ { j } ^ { ( m ) } + M \\right] \\Psi ^ { ( m ) } = 0 , \\quad m = 0 , 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7541,"sig":"png"}},"path":"5890.png"},"( D \\ldots D F ) \\ldots ( D \\ldots D _ { \\mu } D _ { \\nu } F ) \\ldots ( D \\ldots D F ) ( D \\ldots D F _ { \\mu \\nu } ) \\ldots ( D \\ldots D F ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8042,"sig":"png"}},"path":"58922.png"},"\\beta _ { 2 } ^ { ( 6 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \\Bigg [ \\frac { 1 1 } { 4 } - \\frac { 3 \\sqrt { 3 } } { 2 \\pi } + 2 \\ln 2 - \\frac { 6 } { \\pi } L \\left( \\frac { \\pi } { 3 } \\right) \\Bigg ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8331,"sig":"png"}},"path":"58930.png"},"( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) N ^ { 2 } = 2 \\Theta ( x ^ { p } ) ( r - r _ { + } ) + O ( r - r _ { + } ) ^ { 2 } \\mathrm { ( n o n - e x t r e m e ~ c a s e ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9425,"sig":"png"}},"path":"58940.png"},"I _ { g h } ^ { \\prime } = \\int d ^ { 3 } x \\mathrm { T r } ( Z _ { g h } ^ { - 1 } \\partial ^ { \\mu } \\overline { { { c } } } ^ { ( r ) } \\, p a r t i a l _ { \\mu } c ^ { ( r ) } + \\tilde { Z } _ { g } ^ { - 1 } \\partial ^ { \\mu } \\overline { { { c } } } ^ { ( r ) } [ A _ { \\mu } ^ { ( r ) } , c ^ { ( r ) } ] ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7562,"sig":"png"}},"path":"58960.png"},"T _ { a } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { V _ { a } ^ { ( \\mathrm { c ) } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { ( \\omega V ^ { ( \\mathrm { c ) } } ) _ { a } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( \\omega ^ { 2 } V ^ { ( \\mathrm { c ) } } ) _ { a } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2114,"sig":"png"}},"path":"58983.png"},"\\nabla = \\nabla _ { H } + \\theta + \\theta ^ { * }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5987,"sig":"png"}},"path":"58996.png"},"\\partial _ { \\mu } j ^ { \\mu a } = - \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } G _ { \\mu \\nu } ^ { b } G _ { \\rho \\sigma } ^ { c } T r \\, \\left( T ^ { a } \\left\\{ T ^ { b } T ^ { c } \\right\\} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"59010.png"},"\\widehat { F } _ { \\mu \\nu } : = \\partial _ { \\mu } \\widehat { A } _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } \\widehat { A } _ { \\mu } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2996,"sig":"png"}},"path":"5902.png"},"G _ { \\mu \\nu } \\ = \\ R _ { \\mu \\nu } - \\frac 1 2 \\ g _ { \\mu \\nu } \\ r \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10531,"sig":"png"}},"path":"59021.png"},"D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 2 ) ^ { 2 } ( 3 4 ) ^ { 2 } { \\cal F } ] = D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 4 ) ^ { 2 } ( 2 3 ) ^ { 2 } { \\cal F } ] = D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 4 ) ( 4 1 ) { \\cal F } ] = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4311,"sig":"png"}},"path":"59023.png"},"g _ { \\Lambda } = \\exp \\left\\{ \\frac { i } { 2 } \\epsilon _ { i j } \\hat { x } _ { i } \\sigma _ { j } \\Lambda ( r ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8617,"sig":"png"}},"path":"5903.png"},"{ \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } } \\partial _ { z } \\Bigl ( \\{ \\xi _ { \\alpha A } ( x ) , \\xi _ { \\beta L } ( z ) \\} \\; L _ { \\beta \\rho } ( z ) \\Bigr ) = L _ { \\rho \\gamma } ^ { - 1 } ( z ) \\; P _ { ( \\alpha A ) ( \\gamma L ) } ( x , z ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7410,"sig":"png"}},"path":"5904.png"},"J [ G ] = \\exp \\left( - \\frac { 1 } { 4 } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\, \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } ) \\biggr | _ { \\sigma ^ { \\prime } \\rightarrow \\sigma } \\ln G ( \\sigma ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13884,"sig":"png"}},"path":"59048.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { \\tilde { d s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { - \\frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } - W ^ { + \\frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d \\vec { x } ^ { 2 } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { e ^ { \\varphi } } } & { { = } } & { { W ^ { + \\frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { F _ { \\underline { { { i } } } \\underline { { { j } } } } } } & { { = } } & { { \\mp \\sqrt { \\frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } } } \\\\ { { e p s i l o n _ { i j k } \\partial _ { \\underline { { { k } } } } W \\, . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7800,"sig":"png"}},"path":"59054.png"},"\\{ F , G \\} = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum \\int _ { \\Omega } { \\binom { J } { M } } { \\binom { K } { N } } D _ { N + M } I _ { A B } ^ { L }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9725,"sig":"png"}},"path":"59060.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3740,"sig":"png"}},"path":"59072.png"},"[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \\dagger } ] = \\delta _ { i j } \\ \\ \\ , \\ \\ \\ i , j = 1 , 2 , \\cdots , d \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2940,"sig":"png"}},"path":"59075.png"},"U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \\pi i \\theta _ { j k } } U _ { k } U _ { j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4190,"sig":"png"}},"path":"59076.png"},"R ^ { 1 } \\pi _ { * } { \\cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5428,"sig":"png"}},"path":"59078.png"},"C _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ^ { d _ { 4 } } C _ { d _ { 3 } d _ { 4 } } ^ { d _ { 5 } } + \\mathrm { c y c l i c } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5173,"sig":"png"}},"path":"59102.png"},"{ \\frac { q \\cdot l } { ( q + l ) ^ { 2 } } } = { \\frac { 1 } { 2 } } - { \\frac { q ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 2 ( q + l ) ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4946,"sig":"png"}},"path":"59141.png"},"s _ { k } = ( n - k ) / m , \\qquad k = 0 , 1 , 2 , \\ldots , n - 1 , n + 1 , \\dots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6462,"sig":"png"}},"path":"59163.png"},"J ^ { - { \\frac { 1 } { n } } } \\equiv f _ { n } = \\left| \\begin{matrix} { { s _ { 1 } ^ { ' } } } & { { \\cdots } } & { { s _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } } } \\\\ { { \\vdots } } & { { \\ddots } } & { { \\vdots } } \\\\ { { s _ { n - 1 } ^ { ' } } } & { { \\cdots } } & { { s _ { n - 1 } ^ { ( n - 1 ) } } } \\\\ \\end{matrix} \\right| ^ { - { \\frac { 1 } { n } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1969,"sig":"png"}},"path":"59166.png"},"K _ { a b } = \\frac { \\sigma } { n } h _ { a b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3670,"sig":"png"}},"path":"59192.png"},"\\Gamma _ { 0 } [ \\bar { \\phi } ] = S [ \\bar { \\phi } ] - S [ \\bar { \\phi } [ 0 ] ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7436,"sig":"png"}},"path":"59206.png"},"\\vert F ( z ) \\vert < \\varepsilon _ { 1 } ( x ) e ^ { c _ { 1 } \\vert y \\vert } \\quad \\textrm { o r } \\quad \\vert F ( z ) \\vert < M \\vert z \\vert ^ { - \\alpha _ { 1 } } e ^ { \\vert y \\vert } , \\quad \\vert z \\vert \\to \\infty ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7114,"sig":"png"}},"path":"59222.png"},"\\left( \\, \\langle \\, T _ { -- } \\, \\rangle + G ( z ^ { + } , z ^ { - } ) \\, \\right) \\, ( \\dot { z } ^ { - } ) ^ { 2 } = \\left( \\, \\langle \\, T _ { + + } \\, \\rangle + G ( z ^ { - } , z ^ { + } ) \\, \\right) \\, ( \\dot { z } ^ { + } ) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8075,"sig":"png"}},"path":"59228.png"},"F ( \\alpha , \\lambda ) = \\int d ^ { 2 } x \\, | x | ^ { 2 } \\, \\langle \\varepsilon ( x ) \\varepsilon ( 0 ) \\rangle = \\frac { 1 } { 3 \\, \\pi \\, \\alpha ^ { 2 } \\, ( 2 - \\frac { \\lambda } { 4 \\pi } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3701,"sig":"png"}},"path":"59230.png"},"\\frac { d \\tau } { d r } = \\left[ \\left( \\frac { r } { l } \\right) ^ { 2 } - 1 \\right] ^ { - 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5049,"sig":"png"}},"path":"59231.png"},"S U ( 5 ) \\rightarrow S U ( 3 ) _ { C } \\times S U ( 2 ) _ { L } \\times U ( 1 ) _ { Y } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5224,"sig":"png"}},"path":"59235.png"},"\\cos { \\widetilde { \\theta } } = \\frac { a + \\cos \\theta } { \\sqrt { 1 + 2 a \\cos \\theta + a ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9433,"sig":"png"}},"path":"59249.png"},"\\bar { c } _ { 4 } = \\sqrt { c ^ { 2 } + R _ { \\tau } ^ { 2 } } , \\ \\ \\bar { G } _ { 4 } = { \\frac { m _ { 0 } e ^ { 2 m _ { 0 } R _ { 0 } } G _ { 5 } ( 1 + R _ { \\tau } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 - \\Omega _ { R } ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2846,"sig":"png"}},"path":"59259.png"},"g = k \\cdot a \\cdot n \\in K \\cdot A \\cdot N \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"5929.png"},"\\rho ^ { 0 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; , \\; \\; \\rho ^ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4006,"sig":"png"}},"path":"59290.png"},"\\nabla _ { [ \\bar { k } } T _ { { \\bar { \\jmath } } ] { \\bar { \\imath } } { \\bar { s } } } = \\nabla _ { [ \\bar { k } } ( e ^ { G } \\overline { { { W } } } _ { { \\bar { \\jmath } } ] { \\bar { \\imath } } \\bar { s } } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4171,"sig":"png"}},"path":"59304.png"},"F _ { \\sigma } ^ { ( n ) } ( \\zeta _ { 1 } , \\cdots , \\zeta _ { 2 n } ) ^ { k k _ { 1 } \\cdots k _ { 2 n - 1 } k } ~ ( \\sigma = \\pm )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7219,"sig":"png"}},"path":"59305.png"},"C _ { \\mu } ( a \\, ( k + \\frac { A } { 2 \\pi } ) \\, ) \\, \\sim \\, a \\, ( k + \\frac { A } { 2 \\pi } ) _ { \\mu } \\; \\; , \\; \\; C _ { \\mu } ( a k ) \\, \\sim \\, a k _ { \\mu } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3835,"sig":"png"}},"path":"59332.png"},"s = a { \\theta _ { 3 } } ^ { 4 } \\ , \\ \\ t = - a { \\theta _ { 4 } } ^ { 4 } \\ , \\ \\ u = - a { \\theta _ { 2 } } ^ { 4 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8698,"sig":"png"}},"path":"59333.png"},"\\partial _ { a } ^ { 3 } { \\cal F } = { \\frac { \\pi ^ { 2 } \\left( a \\partial _ { a } ^ { 2 } { \\cal F } - \\partial _ { a } { \\cal F } \\right) ^ { 3 } } { 1 6 \\left[ { \\Lambda ^ { 4 } } + \\pi ^ { 2 } \\left( { \\cal F } - { a } \\partial _ { a } { \\cal F } / 2 \\right) ^ { 2 } \\right] } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3856,"sig":"png"}},"path":"59339.png"},"W ( A ) = \\sum _ { n = 2 } ^ { \\infty } W _ { n } ( A ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4539,"sig":"png"}},"path":"59344.png"},"- [ x _ { 0 } , [ \\chi _ { A } , M _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { 0 A } \\, [ M _ { i } , \\chi _ { B } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6083,"sig":"png"}},"path":"59357.png"},"\\widetilde { L } _ { m } = \\sum _ { i , a } \\frac 1 { 4 g _ { i } ^ { 2 } } \\widetilde { F } _ { F } \\left( \\varphi \\right) F _ { i M N } ^ { a } \\widetilde { F } _ { i } ^ { a M N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3068,"sig":"png"}},"path":"5938.png"},"f _ { k n } \\sim ( - \\alpha ) ^ { k } \\, k ! \\, k ^ { 2 n + b } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4602,"sig":"png"}},"path":"59387.png"},"R _ { 1 } ( 4 N x ) \\sim \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sqrt { \\frac { 1 - x } { x } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1965,"sig":"png"}},"path":"59389.png"},"\\delta _ { \\varepsilon } A = [ \\varepsilon _ { 0 } , A ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4907,"sig":"png"}},"path":"5940.png"},"\\delta \\bar { \\alpha } = ( \\rho ^ { + } \\partial _ { + } + \\rho ^ { - } \\partial _ { - } ) \\bar { \\alpha } + ( \\partial _ { + } \\rho ^ { + } - \\partial _ { - } \\rho ^ { - } ) \\bar { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10109,"sig":"png"}},"path":"59434.png"},"\\vec { V } ( z ) = \\Biggl ( z + { \\frac { 1 } { 4 } } { \\frac { ( { \\frac { g ^ { 2 } } { 2 \\pi } } ) ^ { 2 } } { 1 + { \\frac { g ^ { 2 } } { 2 \\pi } } } } ( z - \\bar { z } ) , - { \\frac { { \\frac { g ^ { 2 } } { 2 \\pi } } ( 2 + { \\frac { g ^ { 2 } } { 2 \\pi } } ) } { 1 + { \\frac { g ^ { 2 } } { 2 \\pi } } } } ( z - \\bar { z } ) \\Biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11525,"sig":"png"}},"path":"59436.png"},"\\Psi _ { h } ( z _ { 1 } , \\dots , z _ { N } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \\dots , z _ { N } ) \\exp \\left( - { \\frac { 1 } { 2 \\pi \\kappa } } \\sum _ { \\alpha } \\lim _ { z \\rightarrow z _ { \\alpha } } \\int ^ { z } { \\frac { \\hat { Q } _ { \\alpha } ^ { 2 } } { z - z _ { \\alpha } } } d z \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5549,"sig":"png"}},"path":"59443.png"},"\\{ F , H \\} = \\frac { 4 \\pi } k \\int _ { \\Sigma } d ^ { 2 } z \\frac { \\delta F } { \\delta A _ { i } ^ { a } ( z ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4204,"sig":"png"}},"path":"59446.png"},"K ^ { i } = \\frac { 1 } { 8 } \\epsilon ^ { i j k l m } M _ { j k } M _ { l m } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4999,"sig":"png"}},"path":"59463.png"},"S U \\left( 8 \\right) \\rightarrow U s p \\left( 4 \\right) \\times S U \\left( 4 \\right) \\times U \\left( 1 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2999,"sig":"png"}},"path":"59466.png"},"\\epsilon \\sim ( K _ { F } \\rho ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \\sim \\ell ^ { - 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15348,"sig":"png"}},"path":"59481.png"},"M _ { R } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { r _ { 1 } } } & { { r _ { 3 } } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { r _ { 2 } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\; \\; M _ { D } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { d _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { d _ { 2 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( d _ { 1 } d _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\; \\; M _ { L } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { l _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { l _ { 3 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3546,"sig":"png"}},"path":"59483.png"},"A \\! \\! \\! / \\rightarrow U A \\! \\! \\! / U ^ { - 1 } - ( \\partial \\! \\! \\! / U ) U ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5490,"sig":"png"}},"path":"59486.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x ~ [ - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \\mu } A ^ { \\mu } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3081,"sig":"png"}},"path":"59489.png"},"I _ { C S } = \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\int A \\wedge F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8057,"sig":"png"}},"path":"59518.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } y } { d \\lambda ^ { 2 } } } + n n ^ { \\prime } \\left( { \\frac { d t } { d \\lambda } } \\right) ^ { 2 } - a a ^ { \\prime } \\sum _ { j } \\left( { \\frac { d x ^ { j } } { d \\lambda } } \\right) ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5657,"sig":"png"}},"path":"59523.png"},"W = \\Lambda ^ { \\left( \\mu - 3 \\mu _ { \\mathrm { a d j } } \\right) / \\left( \\mu - \\mu _ { \\mathrm { a d j } } \\right) } \\Pi _ { i } \\ \\phi _ { i } ^ { 2 \\mu _ { i } / \\left( \\mu - \\mu _ { \\mathrm { a d j } } \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7503,"sig":"png"}},"path":"59524.png"},"\\tau ^ { 0 } = \\Omega + ( P ^ { 0 } - 1 ) \\Theta + P ^ { i } \\Psi ^ { i } ~ , \\quad \\tau ^ { i } = \\Omega ^ { i } + ( P ^ { 0 } + 1 ) \\Psi ^ { i } + P ^ { i } \\Theta \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7653,"sig":"png"}},"path":"59526.png"},"S _ { t } ^ { ( \\mu ) } ( x ) = \\frac { e ^ { i e t _ { \\mu } x _ { \\mu } } } { 2 \\pi } \\left( \\frac { x _ { \\mu } } { | { \\bf x } | ^ { 2 } } + K _ { \\mu } ( t ) \\right) + O ( | x | ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8515,"sig":"png"}},"path":"5953.png"},"\\langle V _ { 3 } \\vert = \\delta ( p _ { ( 1 ) } + p _ { ( 2 ) } + p _ { ( 3 ) } ) \\langle 0 \\vert \\exp \\Big ( \\frac { 1 } { 2 } \\alpha _ { n } ^ { ( r ) \\mu } N _ { n m } ^ { r s } \\alpha _ { m } ^ { ( s ) \\nu } \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3215,"sig":"png"}},"path":"59535.png"},"\\frac { \\delta S _ { H } [ x , p ] } { \\delta p } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7028,"sig":"png"}},"path":"59546.png"},"\\widetilde { \\cal W } _ { n } ( \\eta _ { 1 } , . . . , \\eta _ { n } ) = ( r _ { 1 } \\cdots r _ { n } ) ^ { - \\Delta } { \\cal W } _ { n } ^ { \\infty } ( [ \\tau _ { 1 } , \\mathrm { e } _ { 1 } ] , . . . , [ \\tau _ { n } , \\mathrm { e } _ { n } ] ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9220,"sig":"png"}},"path":"5955.png"},"\\int \\! \\! d ^ { d } p \\, f ( p ^ { 2 } ) = \\Omega _ { d } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\! \\! d p \\, p ^ { d - 1 } \\, f ( p ^ { 2 } ) \\; ; \\qquad \\Omega _ { d } = \\frac { 2 \\pi ^ { d / 2 } } { \\Gamma ( d / 2 ) } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9937,"sig":"png"}},"path":"5956.png"},"< 0 | { \\cal T } \\left[ \\varphi ( y , t ) \\varphi ( y _ { 0 } , t _ { 0 } ) \\right] | 0 > _ { E } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\, \\frac { \\mathrm { d } \\theta } { 2 \\pi } \\, e ^ { - m | x - x _ { 0 } | \\cosh \\theta + i m ( y - y _ { 0 } ) \\sinh \\theta } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4241,"sig":"png"}},"path":"59568.png"},"\\tilde { \\delta } _ { K } X = \\delta _ { K } X + 4 i [ \\triangle _ { B } ^ { - 1 } \\epsilon \\cdot A , X ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8551,"sig":"png"}},"path":"59570.png"},"( C _ { \\mu } ) _ { \\rho } ^ { \\sigma } ( C _ { \\nu } ) _ { \\lambda } ^ { \\rho } + \\Big [ ( C _ { \\mu } ) _ { \\rho } ^ { \\sigma } ( \\tilde { C } _ { \\nu } ) _ { \\lambda } ^ { \\rho } - ( \\tilde { C } _ { \\nu } ) _ { \\rho } ^ { \\sigma } ( C _ { \\mu } ) _ { \\lambda } ^ { \\rho } \\Big ] = C _ { \\mu \\nu } ^ { \\rho } ( C _ { \\rho } ) _ { \\lambda } ^ { \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7025,"sig":"png"}},"path":"59571.png"},"\\chi ( v _ { k } , v _ { j } ) = { \\frac { 1 } { 2 4 \\pi i } } \\oint _ { { \\cal C } _ { 0 } } v _ { k } { \\cal S } _ { f } ^ { ( 3 ) } v _ { j } = { \\frac { j ^ { 3 } - j } { 1 2 } } \\delta _ { k , - j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7088,"sig":"png"}},"path":"59577.png"},"\\left( \\begin{array} { c c c } { { \\psi _ { R } , } } & { { \\psi _ { G } , } } & { { \\psi _ { B } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\rightarrow \\left( \\begin{array} { c c c } { { \\psi _ { R } , } } & { { \\psi _ { G } , } } & { { \\psi _ { B } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\exp ( - i \\theta _ { a } \\lambda _ { a } ^ { * } / 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5095,"sig":"png"}},"path":"59585.png"},"m _ { B P S } ^ { 2 } = ( l _ { 1 } T _ { 1 } + l _ { 2 } T _ { 2 } + l _ { 3 } T _ { 3 } + l _ { 4 } T _ { 4 } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6389,"sig":"png"}},"path":"59594.png"},"F ^ { k m } ( \\delta _ { [ l _ { 1 } } ^ { k } \\delta _ { l _ { 2 } } ^ { m } \\delta _ { l _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } } \\delta _ { l _ { 4 } ] } ^ { k _ { 2 } } + \\epsilon ^ { k m k _ { 1 } k _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5772,"sig":"png"}},"path":"596.png"},"\\delta _ { i = j } = \\delta _ { + - } = \\delta _ { - + } = 1 , \\quad \\delta _ { i \\neq j } = \\delta _ { i + } = \\delta _ { i - } = \\delta _ { + + } = \\delta _ { -- } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6113,"sig":"png"}},"path":"59610.png"},"\\bigl ( z { \\frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + { \\frac { d } { d z } } + { \\frac { z } { 1 6 } } + 2 \\mu ^ { 2 } ) H _ { \\mu ^ { 2 } } ( z ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3025,"sig":"png"}},"path":"59632.png"},"[ ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = c _ { i } , i = 1 , . . . , 4 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4643,"sig":"png"}},"path":"59657.png"},"X _ { a } D e ^ { a } = X ^ { + } ( d - \\omega ) \\, e ^ { - } + X ^ { - } ( d + \\omega ) \\, e ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4364,"sig":"png"}},"path":"59661.png"},"W _ { I } = \\int e ^ { i ( S _ { I } ( g ) + \\int A _ { 0 } ^ { a } T ^ { a } d t ) } D g \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4751,"sig":"png"}},"path":"59665.png"},"\\frac { \\partial ^ { R } { \\cal S } ^ { \\prime } } { \\partial \\xi ^ { A } } = S _ { A } ^ { 0 } + O ( k _ { A } + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4838,"sig":"png"}},"path":"59667.png"},"x ^ { 1 } = t , x ^ { 2 } = r , x ^ { 3 } = \\theta , y ^ { 4 } = v = \\varphi , y ^ { 5 } = p = \\chi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4890,"sig":"png"}},"path":"59683.png"},"L _ { S O ( 3 ) / S O ( 2 ) } ^ { 0 } = { r } ^ { 2 } \\mathrm { T r } [ D U ( D U ) ^ { \\dagger } ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3559,"sig":"png"}},"path":"59709.png"},"\\phi = \\log \\tau _ { 2 } + F ( z ) + \\bar { F } ( \\bar { z } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2365,"sig":"png"}},"path":"59743.png"},"\\widehat { \\phi } _ { ( 5 / 3 ) } ( z , t ) = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12973,"sig":"png"}},"path":"5975.png"},"\\begin{array} { c } { { d \\tau = \\frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } ( 2 \\pi ) ^ { 4 } \\delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \\pi \\delta ( k _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \\theta ( k _ { 1 } ^ { 0 } ) } } \\\\ { { \\times \\pi \\delta ( k _ { 2 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \\theta ( k _ { 2 } ^ { 0 } ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1321,"sig":"png"}},"path":"59750.png"},"S = \\mathrm { T r ~ } \\hat { { \\cal L } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12990,"sig":"png"}},"path":"59766.png"},"m = 2 \\pi R _ { 1 } \\times 2 \\pi \\tilde { R } _ { 7 } \\times { \\frac { 2 | a ( u ) | } { \\alpha } } \\times { \\frac { 1 } { g _ { s } l _ { s } ^ { 4 } } } = { \\frac { R _ { 1 } } { R _ { 1 1 } l _ { s } ^ { 2 } } } { \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } | a ( u ) | } { \\alpha } } = { \\frac { 1 } { l _ { s } ^ { ' 2 } } } { \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } | a ( u ) | } { \\alpha } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5034,"sig":"png"}},"path":"59772.png"},"L _ { n } = { \\frac { L } { 2 \\pi } } \\int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z e ^ { \\imath { \\frac { 2 \\pi } { L } } n z } T _ { + + } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10027,"sig":"png"}},"path":"59776.png"},"I _ { 2 1 } ( y , a , b , d ) = \\frac { 1 } { a } \\frac { 1 } { ( 2 \\sqrt { \\pi } ) ^ { d - 1 } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( \\frac { \\alpha } { y } ) ^ { \\frac { d - 3 } { 2 } } K _ { \\frac { d - 3 } { 2 } } ( 2 \\alpha y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9620,"sig":"png"}},"path":"5978.png"},"\\int _ { 1 / \\Lambda ^ { 2 } } ^ { \\frac { \\pi } { 2 L } } d s ( M \\coth ( M s ) - 1 / s ) L \\cot ( L s ) \\le \\frac { M ^ { 2 } } { 3 } ( \\frac { \\pi } { 2 L } - 1 / \\Lambda ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"59783.png"},"\\delta A _ { 0 } \\left\\{ { \\bf A } , \\dot { { \\bf A } } \\right\\} | _ { { \\bf x } \\in \\partial V } \\; = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4808,"sig":"png"}},"path":"59796.png"},"M = \\frac { 1 } { 2 } \\left( N ^ { \\prime } ( a ) - 2 G v \\right) \\chi + Q ( v , a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4785,"sig":"png"}},"path":"59797.png"},"\\Omega _ { 0 } = \\Bigl ( n ^ { - 1 } \\bigl ( \\psi _ { 0 } ^ { ( n ) } - \\psi _ { 0 } \\bigr ) \\Bigr ) _ { n \\rightarrow \\infty } = k T"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2913,"sig":"png"}},"path":"59838.png"},"B _ { i j } = - B _ { j i } , \\qquad B _ { i i } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8809,"sig":"png"}},"path":"59840.png"},"\\big ( i g [ \\Psi _ { i } , \\Psi _ { j } ] \\big ) ^ { p } = i g \\sum _ { p _ { 1 } } \\frac { s ( \\sigma _ { p - p _ { 1 } } - \\sigma _ { p _ { 1 } } ) } { \\sqrt { L } } \\Psi _ { i } ^ { p _ { 1 } } \\Psi _ { j } ^ { p - p _ { 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"59842.png"},"\\int _ { a } ^ { b } d z ^ { \\prime } \\rho ( z ^ { \\prime } ) \\; = \\; 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4707,"sig":"png"}},"path":"59843.png"},"\\Im _ { \\{ \\mu \\} , \\{ \\rho \\} } ^ { ( s ) } ~ \\Im _ { \\{ \\rho \\} , \\{ \\nu \\} } ^ { ( s ) } = \\Im _ { \\{ \\mu \\} , \\{ \\nu \\} } ^ { ( s ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4868,"sig":"png"}},"path":"59861.png"},"\\vert \\theta \\rangle : = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } e ^ { i n \\theta } \\vert n \\rangle , \\: \\: \\: \\: \\theta \\in U ( 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5311,"sig":"png"}},"path":"5987.png"},"A q = A ^ { 2 } q + { 2 \\omega } A \\lambda , \\quad A ^ { 2 } q = A ^ { 3 } q + { 2 \\omega } A ^ { 2 } \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2946,"sig":"png"}},"path":"59881.png"},"x = \\frac { i } { N } n ( x ) = \\frac { n _ { i } } { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2273,"sig":"png"}},"path":"59883.png"},"\\Gamma _ { D } = \\Gamma _ { \\cal W } \\, \\times \\, { \\cal M } o n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10519,"sig":"png"}},"path":"5989.png"},"0 = < < \\left\\{ J _ { i } D _ { i } ^ { \\alpha } + i g K _ { i } ^ { * } T _ { i j } ^ { \\alpha } \\psi _ { j } - i g \\psi _ { i } ^ { * } T _ { i j } ^ { \\alpha } K _ { j } \\right\\} - i \\varepsilon \\frac { \\delta } { \\delta c ^ { \\alpha } } \\delta _ { B R S } O - \\delta _ { B R S } Y ^ { \\alpha } > >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8232,"sig":"png"}},"path":"59897.png"},"\\frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } f ( t ; \\phi ) = ( \\frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } ( x ) , \\phi ( x - t ) ) \\geq 0 , n = 0 , 1 , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3997,"sig":"png"}},"path":"59908.png"},"a _ { n } ^ { \\downarrow \\dagger } \\left| 0 \\right\\rangle _ { f r e e } = a _ { n } ^ { \\uparrow \\dagger } \\left| 0 \\right\\rangle _ { f r e e } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9726,"sig":"png"}},"path":"5992.png"},"\\left< { \\cal O } \\left[ j _ { \\mu } ^ { M } \\right] \\right> _ { j _ { \\mu } ^ { M } } = \\prod _ { i = 1 } ^ { N } \\int d ^ { 4 } y ^ { i } { \\cal D } z ^ { i } \\mu \\left[ z ^ { i } \\right] \\sum _ { q _ { a } = \\pm 1 } ^ { } { \\cal O } \\left[ j _ { \\mu } ^ { M { \\, } ( N ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9474,"sig":"png"}},"path":"59963.png"},"\\Delta ^ { ( 2 ) } p ^ { - } = \\frac { g ^ { 2 } } { 4 \\pi } \\int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \\frac { d k ^ { + } } { p ^ { + } - k ^ { + } } \\frac { \\left( \\frac { m } { p ^ { + } } + \\frac { m } { k ^ { + } } \\right) ^ { 2 } } { p ^ { -- } \\frac { m ^ { 2 } } { k ^ { + } } - \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { p ^ { + } - k ^ { + } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5916,"sig":"png"}},"path":"59988.png"},"S _ { C S } [ A ] \\to S _ { C S } [ A ^ { g } ] = S _ { C S } [ A ] + 8 \\pi ^ { 2 } i w [ g ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3788,"sig":"png"}},"path":"59990.png"},"\\delta u ^ { m } = \\dot { \\varepsilon } ^ { m } + u ^ { r } \\varepsilon ^ { s } { U _ { s r } } ^ { m } + \\varepsilon ^ { r } { V _ { r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5624,"sig":"png"}},"path":"59995.png"},"\\eta \\left( \\frac { a \\tau + b } { c \\tau + d } \\right) = e ^ { i \\phi } ( c \\tau + d ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\eta ( \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2490,"sig":"png"}},"path":"59998.png"},"U _ { \\mathrm { \\scriptscriptstyle I } } ^ { ( \\pm ) \\dagger } q U _ { \\mathrm { \\scriptscriptstyle I } } ^ { ( \\pm ) } = q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16889,"sig":"png"}},"path":"6.png"},"+ \\int \\! \\! d ^ { D } \\! z _ { 1 } d ^ { D } \\! z _ { 2 } d ^ { D } \\! z _ { 3 } \\left. \\frac { \\delta ^ { 2 } W } { \\delta j ( x ) \\delta j ( z _ { 1 } ) } \\, \\frac { \\delta ^ { 2 } W } { \\delta j ( x ) \\delta j ( z _ { 2 } ) } \\, \\frac { \\delta ^ { 2 } W } { \\delta j ( x ) \\delta j ( z _ { 3 } ) } \\, \\frac { \\delta ^ { 3 } \\Gamma } { \\delta \\Phi ( z _ { 1 } ) \\delta \\Phi ( z _ { 2 } ) \\delta \\Phi ( z _ { 3 } ) } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2837,"sig":"png"}},"path":"60022.png"},"E _ { C } R = \\frac { 3 } { 2 \\pi } S \\Delta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7333,"sig":"png"}},"path":"60025.png"},"\\nabla \\zeta ^ { \\bar { A } t } = d \\zeta ^ { \\bar { A } t } - { \\frac { 1 } { 4 } } \\gamma _ { a b } \\omega ^ { a b } \\zeta ^ { \\bar { A } t } - \\Delta _ { \\bar { B } s } ^ { \\bar { A } t } \\zeta ^ { \\bar { B } s } + { \\frac { i } { 2 } } { \\cal Q } \\zeta ^ { \\bar { A } t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"60027.png"},"\\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } \\, + \\, f _ { l } ~ = ~ \\tilde { b } _ { k m } ^ { - 1 } \\, + \\, f _ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8904,"sig":"png"}},"path":"60041.png"},"\\omega ^ { 6 } - 4 3 \\omega ^ { 5 } + 7 3 1 \\omega ^ { 4 } - 6 2 3 8 \\omega ^ { 3 } + 2 7 9 3 6 \\omega ^ { 2 } - 6 1 7 7 6 \\omega + 5 2 2 7 2 = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9028,"sig":"png"}},"path":"60044.png"},"V _ { \\mathrm { l o n g } } ( r , u ) = - { \\frac { u ^ { 4 } } { r ^ { 7 - p } } } V _ { p } 2 ^ { 2 - 2 p } \\pi ^ { ( 5 - 3 p ) / 2 } { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 3 - p } \\Gamma ( { \\frac { 7 - p } { 2 } } ) + O ( u ^ { 6 } ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1554,"sig":"png"}},"path":"60048.png"},"\\gamma _ { t x z } \\epsilon = \\pm \\epsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7988,"sig":"png"}},"path":"60052.png"},"\\bigg ( 1 - \\frac { 4 \\alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \\bigg ) \\delta ^ { ( 1 ) } \\bigg ( R _ { 5 5 } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { 5 5 } R \\bigg ) = M ^ { - 3 } T _ { 5 5 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13280,"sig":"png"}},"path":"60062.png"},"\\left( { \\frac { d \\tilde { x } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } + \\left[ \\tilde { H } _ { p + 1 } ^ { - { \\frac { 4 } { \\Delta _ { p + 1 } } } } - { \\frac { \\tilde { \\cal J } ^ { 2 } } { \\tilde { H } _ { p + 1 } ^ { \\frac { 8 ( p + 2 ) } { ( D - 2 ) \\Delta _ { p + 1 } } } \\tilde { x } ^ { 2 } } } \\right] \\tilde { f } - \\tilde { E } ^ { 2 } \\tilde { H } _ { p + 1 } ^ { \\frac { 4 ( D - 2 p - 6 ) } { ( D - 2 ) \\Delta _ { p + 1 } } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3133,"sig":"png"}},"path":"60063.png"},"\\phi ( x ) \\; \\longrightarrow \\; \\phi ( x ) \\; + \\; \\mathrm { c o n s t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3898,"sig":"png"}},"path":"60064.png"},"{ \\cal K } _ { m n } = \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { - g _ { 0 0 } } } g _ { n m , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8756,"sig":"png"}},"path":"60088.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6346,"sig":"png"}},"path":"60089.png"},"V _ { n } ( r ) = \\left\\{ \\begin{array} { c l } { { \\chi _ { n } ^ { - 1 } \\triangle \\chi _ { n } - \\gamma / r } } & { { \\mathrm { f o r } ~ r < a _ { 0 } } } \\\\ { { 0 } } & { { \\mathrm { f o r } ~ r > a _ { 0 } . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3807,"sig":"png"}},"path":"601.png"},"\\tilde { \\delta } _ { \\perp } \\omega _ { i j } = k _ { j } \\tilde { \\nabla } \\Phi _ { i } - k _ { i } \\tilde { \\nabla } \\Phi _ { j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7924,"sig":"png"}},"path":"60108.png"},"E = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d x ^ { a } \\sqrt { g } \\left( | g ^ { 0 0 } | \\dot { \\varphi } ^ { 2 } + g ^ { a b } \\partial _ { a } \\varphi \\partial _ { b } \\varphi + m ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2644,"sig":"png"}},"path":"60114.png"},"z = ( { 1 + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\cal F } ^ { 2 } } ) ^ { - { \\frac { 1 } { 6 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6576,"sig":"png"}},"path":"6012.png"},"\\nabla ^ { a } P _ { a 0 } = \\bar { \\nabla } ^ { c } P _ { c 0 } - 3 H _ { B } P _ { 0 0 } - H _ { B } \\bar { P } - \\dot { u } _ { a } P _ { 0 } ^ { a } - \\dot { P } _ { 0 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9211,"sig":"png"}},"path":"60128.png"},"\\phi _ { \\epsilon } ( \\beta ) = { \\sqrt { s } } ( Q - i \\beta P ) + \\sum _ { k \\neq 0 } { \\frac { a _ { k } } { i \\sinh ( \\pi k \\epsilon ) } } \\exp ( i k \\epsilon \\beta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8033,"sig":"png"}},"path":"60132.png"},"L _ { 1 1 } ^ { ( \\pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \\mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \\pm ) } , \\; \\; L _ { 2 2 } ^ { ( \\pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = - q ^ { \\mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \\pm ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5600,"sig":"png"}},"path":"60142.png"},"4 ( 2 p ^ { 2 } - p \\frac { d p } { d \\phi } ) - ( T ^ { 2 } + 2 \\lambda ^ { 2 } ) e ^ { 2 \\xi } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9484,"sig":"png"}},"path":"60154.png"},"\\psi _ { ( m _ { 1 } , n _ { 1 } ) } \\otimes \\psi _ { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) } = \\sum _ { k = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \\; \\sum _ { l = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \\; \\left[ \\psi _ { ( k , l ) } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4161,"sig":"png"}},"path":"60155.png"},"\\Phi _ { 1 } = c r ^ { \\frac 1 2 } Z _ { \\frac 1 2 - i \\omega } ( \\sqrt { m ^ { 2 } - E ^ { 2 } } r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9677,"sig":"png"}},"path":"60158.png"},"\\lim _ { m _ { \\pi } ^ { 2 } \\rightarrow 0 } m _ { \\pi } ^ { 2 } \\int d ^ { 3 } \\vec { x } \\, \\omega _ { \\pi } ^ { ( 1 ) } = - \\lambda \\int d ^ { 3 } \\vec { x } \\, ( \\varphi _ { \\pi } ^ { 3 } + \\varphi _ { \\pi } \\varphi _ { \\sigma } ^ { 2 } + 2 v \\varphi _ { \\pi } \\varphi _ { \\sigma } ) \\ne 0 \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8431,"sig":"png"}},"path":"60174.png"},"3 \\sum _ { k = 1 } ^ { m } \\; A _ { r k } \\, \\alpha _ { k i j } = \\sum _ { k = 1 } ^ { m } \\; \\left( A _ { r i } \\, A _ { r k } \\, \\beta _ { k j } + A _ { r j } \\, A _ { r k } \\, \\beta _ { k i } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10481,"sig":"png"}},"path":"60179.png"},"C = k \\frac { 2 \\pi \\kappa _ { B } } { G _ { k } } \\frac { \\Omega _ { d - 2 } } { \\Sigma _ { d - 2 } } r _ { + } ^ { d - 2 k } \\left( \\gamma + \\frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \\right) ^ { k - 1 } \\left[ \\frac { r _ { + } ^ { 2 } + \\gamma r _ { c } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - \\gamma r _ { c } ^ { 2 } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10259,"sig":"png"}},"path":"60187.png"},"\\Delta ( J ^ { \\pm } ) \\langle v | q ^ { - J ^ { 0 } } | v \\rangle = ( J ^ { \\pm } \\langle v | ) | v \\rangle + ( q ^ { - J ^ { 0 } } \\langle v | ) J ^ { \\pm } q ^ { - J ^ { 0 } } | v \\rangle = - \\langle v | J ^ { \\pm } | v \\rangle + \\langle v | J ^ { \\pm } | v \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8371,"sig":"png"}},"path":"6020.png"},"\\Delta Z _ { N , r } ^ { I } = \\left( m ^ { 2 N + ( r - D ) } - \\kappa ^ { 2 N + ( r - D ) } \\zeta _ { \\Delta } \\left( N + \\frac { r - D } { 2 } \\right) \\right) \\Delta Z _ { N , r } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"60219.png"},"\\sigma _ { j } : \\; ( x _ { 0 } , \\ldots x _ { j - 1 } , x _ { j } ) \\mapsto ( x _ { 0 } , \\ldots x _ { j - 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13315,"sig":"png"}},"path":"60220.png"},"f ( x ) = f ( z = x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } , \\bar { z } = x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } ) \\longrightarrow \\hat { f } ( a , a ^ { \\dagger } ) = \\int \\frac { d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } f ( x ) e ^ { i [ \\bar { p } ( \\sqrt { 2 \\theta } a - z ) + p ( \\sqrt { 2 \\theta } a ^ { \\dagger } - \\bar { z } ) ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3645,"sig":"png"}},"path":"6023.png"},"H = \\epsilon ^ { - 2 } p ^ { 2 } K ^ { 2 } + V ( x , K , \\Lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4360,"sig":"png"}},"path":"60237.png"},"\\lambda = H ^ { 2 } = 8 \\pi G \\rho _ { \\it v a c } \\cong ( 1 0 ^ { - 3 3 } \\mathrm { e V ) ^ { 2 } . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4712,"sig":"png"}},"path":"60238.png"},"V ( \\overline { { \\psi } } , z ) = V \\left( e ^ { z ^ { \\ast } L _ { 1 } } { z ^ { \\ast } } ^ { - 2 L _ { 0 } } \\psi , 1 / z ^ { \\ast } \\right) ^ { \\dagger } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4534,"sig":"png"}},"path":"60271.png"},"( a - b ) ^ { 2 } \\left( \\frac { 4 ( L _ { a } ) ^ { 2 } } { a - b } \\right) _ { b } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16409,"sig":"png"}},"path":"60275.png"},"g _ { 2 } = \\frac { \\sinh \\xi } { 4 \\cosh ^ { 5 } \\xi } - \\frac { 5 \\sinh ^ { 3 } \\xi } { 4 \\cosh ^ { 7 } \\xi } + C _ { 2 } \\left( \\frac { \\sinh ^ { 2 } \\xi } { 2 \\cosh ^ { 4 } \\xi } - \\frac { 3 \\sinh ^ { 4 } \\xi } { 2 \\cosh ^ { 6 } \\xi } \\right) + C _ { 3 } \\frac { \\sinh ^ { 3 } \\xi } { \\cosh ^ { 5 } \\xi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5053,"sig":"png"}},"path":"60285.png"},"c _ { g h } ^ { n } = - 2 \\sum _ { k = n } ^ { N } ( 6 k ^ { 2 } - 6 k + 1 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5163,"sig":"png"}},"path":"60287.png"},"k ( q ) = M _ { i j } q ^ { i } { \\frac { \\partial } { \\partial q ^ { j } } } = k ^ { i } { \\frac { \\partial } { \\partial q ^ { i } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3370,"sig":"png"}},"path":"60305.png"},"L _ { ( \\pm 1 ) } = y _ { ( 0 ) \\pm } X _ { ( \\pm 1 ) } y _ { ( 0 ) \\pm } ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8299,"sig":"png"}},"path":"6034.png"},"j ^ { \\mu } = - ( D _ { \\nu } c ^ { a } ) ( F _ { a } ^ { \\mu \\nu } + B _ { a } \\eta ^ { \\mu \\nu } ) - \\frac { 1 } { 2 } { \\varphi _ { m n } } ^ { a } c ^ { m } c ^ { n } \\partial ^ { \\mu } { \\bar { c } } _ { a } - B _ { a } D ^ { \\mu } c ^ { a } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5697,"sig":"png"}},"path":"60341.png"},"R = \\left[ \\begin{array} { l l l l } { { q } } & { { \\, } } & { { \\, } } & { { \\, } } \\\\ { { \\, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \\, } } \\\\ { { \\, } } & { { \\lambda } } & { { 1 } } & { { \\, } } \\\\ { { \\, } } & { { \\, } } & { { \\, } } & { { q } } \\\\ \\end{array} \\right] \\quad , \\quad { \\cal P } = \\left[ \\begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \\, } } & { { \\, } } & { { \\, } } \\\\ { { \\, } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \\, } } \\\\ { { \\, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \\, } } \\\\ { { \\, } } & { { \\, } } & { { \\, } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4051,"sig":"png"}},"path":"60343.png"},"K ^ { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } M ^ { 2 } ( x ) { \\cal L } ( x ) d x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1665,"sig":"png"}},"path":"60369.png"},"\\partial _ { \\nu } F ^ { \\mu \\nu } = J ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9453,"sig":"png"}},"path":"6037.png"},"B ( x , y , z ) = \\sum _ { r > 0 } { \\frac { 1 } { r } } \\left( { \\frac { y } { x } } \\right) ^ { r } d + d \\sum _ { r , r ^ { \\prime } > 0 } B _ { r r ^ { \\prime } } \\left( { \\frac { z } { x } } \\right) ^ { r } \\left( { \\frac { y } { z } } \\right) ^ { r ^ { \\prime } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7708,"sig":"png"}},"path":"60387.png"},"e ^ { - 2 \\phi } = a ( x ^ { + } ) + b ( x ^ { - } ) - \\lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { -- } 2 \\log [ 1 + \\exp { ( 2 \\Delta - 2 \\Delta _ { 0 } ) } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10075,"sig":"png"}},"path":"6040.png"},"S _ { e f f } = S _ { 0 } - \\frac { h g } { 4 \\kappa } \\frac 1 { 4 \\pi } \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\alpha } \\int \\int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y J ^ { \\mu \\nu } ( x ) \\frac { ( x - y ) ^ { \\alpha } } { \\left| x - y \\right| ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1608,"sig":"png"}},"path":"60403.png"},"g \\tilde { g } = \\frac { 1 } { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6553,"sig":"png"}},"path":"60411.png"},"\\langle \\langle [ \\pi _ { \\chi } ( { \\bf k } _ { n } , t ) , \\chi ( { \\bf k } _ { n } ^ { \\prime } , t ^ { \\prime } ) ] \\rangle \\rangle _ { T } = - i \\delta _ { n , - n ^ { \\prime } } \\cos \\omega _ { n } ( t - t ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12507,"sig":"png"}},"path":"60422.png"},"T _ { \\mu \\nu } ^ { e f f } ( \\phi ) = \\phi _ { , \\mu } \\phi _ { , \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } \\overline { { { g } } } _ { \\mu \\nu } \\phi _ { , \\alpha } \\phi _ { , \\beta } \\overline { { { g } } } ^ { \\alpha \\beta } + \\overline { { { g } } } _ { \\mu \\nu } V _ { e f f } ( \\phi ) , V _ { e f f } ( \\phi ) = \\frac { 1 } { 4 U ( \\phi ) } ( V + M ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9084,"sig":"png"}},"path":"6043.png"},"A _ { \\mu \\nu \\eta \\sigma \\rho } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \\frac { e ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { \\mu } A _ { \\eta } \\partial _ { \\sigma } F _ { \\nu \\rho } ^ { 0 } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\rho } \\partial _ { \\eta } A _ { \\mu } A _ { \\sigma } + A _ { \\mu } F _ { \\nu \\eta } ^ { 0 } F _ { \\sigma \\rho } ^ { 0 } ) \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8436,"sig":"png"}},"path":"60453.png"},"\\phi _ { \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } } \\phi _ { \\alpha _ { 2 } \\alpha _ { 3 } } \\phi _ { \\alpha _ { 3 } \\alpha _ { 1 } } = f ^ { ( \\alpha _ { 1 } ) } f ^ { ( \\alpha _ { 2 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \\alpha _ { 2 } ) } f ^ { ( \\alpha _ { 3 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \\alpha _ { 3 } ) } f ^ { ( \\alpha _ { 1 } ) } { } ^ { - 1 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4833,"sig":"png"}},"path":"60461.png"},"\\int d ^ { 4 } x \\; t r ( \\phi ^ { 4 } ) \\; , \\; \\; \\int d ^ { 4 } x \\; \\left( t r \\phi ^ { 2 } \\right) ^ { 2 \\; } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3471,"sig":"png"}},"path":"60465.png"},"e ^ { W [ J ] } \\equiv \\int { \\mathcal D } \\chi \\, e ^ { - S [ \\chi ] + \\int J \\chi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6137,"sig":"png"}},"path":"60483.png"},"{ \\bf \\bar { \\Psi } ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { \\bar { \\cal W } ^ { 2 } } \\nabla ^ { 4 } \\ln { \\cal W } , \\: { \\bf \\Psi ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { { \\cal W } ^ { 2 } } \\bar { \\nabla } ^ { 4 } \\ln \\bar { \\cal W }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2740,"sig":"png"}},"path":"60502.png"},"{ \\cal { L } } = \\frac { 1 } { 1 2 } H _ { \\mu \\nu \\lambda } H ^ { \\mu \\nu \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5900,"sig":"png"}},"path":"60519.png"},"\\epsilon = \\exp \\left( - \\frac { \\Gamma _ { 1 } } { 2 } \\ln \\left( \\frac { r } { l } \\right) \\right) \\left( 1 - \\frac { t } { l } P _ { 0 } \\right) \\eta \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5099,"sig":"png"}},"path":"60525.png"},"B ^ { \\phi } = \\beta ^ { \\phi } + { \\alpha } ^ { \\prime } { \\nabla } ^ { \\rho } \\phi { \\nabla } _ { \\rho } \\phi + \\frac { 1 } { 2 } { \\nabla } ^ { \\rho } \\phi S _ { \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3899,"sig":"png"}},"path":"60532.png"},"\\mathrm { A r e a } _ { H } = \\, \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\, \\vert Z ( p , q ) \\vert ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5998,"sig":"png"}},"path":"60544.png"},"= \\sum _ { r ^ { \\prime } = 0 } ^ { r } X ^ { ( r ^ { \\prime } ) } ( \\mathrm { e } ^ { \\mathrm { i } \\theta } ) \\mathrm { e } ^ { \\mathrm { i } ( m + \\alpha - r ^ { \\prime } ) \\ { \\theta } } [ { \\bf P } _ { \\alpha - r ^ { \\prime } } { f } ] ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"60546.png"},"G ^ { \\mu \\nu } w _ { i \\mu } w _ { i \\nu } = 2 \\; \\; ( \\mathrm { ~ i ~ f i x e d } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10039,"sig":"png"}},"path":"6055.png"},"\\lim _ { N \\to \\infty } { \\cal W } _ { 0 } = \\sqrt { \\frac { A _ { 1 } + A _ { 2 } } { \\hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } } J _ { 1 } \\Bigl ( \\sqrt { \\frac { 4 \\hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } { A _ { 1 } + A _ { 2 } } } \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5624,"sig":"png"}},"path":"60560.png"},"\\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \\frac { \\sin { ( \\psi ( j + 1 / 2 ) ) } } { \\sin { ( \\psi / 2 ) } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6359,"sig":"png"}},"path":"60566.png"},"\\Omega _ { \\xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \\frac { \\delta } { \\delta \\xi ^ { \\mu } ( s ) } \\Omega _ { \\xi } ( s , 0 ) = - i g F _ { \\mu } [ \\xi | s ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5465,"sig":"png"}},"path":"60578.png"},"\\left[ \\left( \\Delta [ \\sigma ] - \\Delta _ { \\beta } [ \\sigma ] \\right) , \\; \\left( \\Delta [ \\sigma ^ { \\prime } ] - \\Delta _ { \\beta } [ \\sigma ^ { \\prime } ] \\right) \\right] W = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8717,"sig":"png"}},"path":"60595.png"},"S = { \\frac { 1 } { 4 } } ( 4 \\pi a ^ { 2 } ) = { \\frac { 1 } { 4 } } A _ { \\mathrm { h o r i z o n } } ; \\quad E = { \\frac { 1 } { 2 } } a = \\left( { \\frac { A _ { \\mathrm { h o r i z o n } } } { 1 6 \\pi } } \\right) ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5194,"sig":"png"}},"path":"60617.png"},"M _ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ M _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10683,"sig":"png"}},"path":"60629.png"},"\\frac { R ^ { \\prime \\prime } } { R } = \\frac { 1 } { R } \\frac { \\partial } { \\partial \\tilde { U } } \\left( \\frac { \\partial } { \\partial \\tilde { U } } R \\right) = \\frac { G ^ { 2 } } { R W ^ { 2 } } \\frac { \\partial } { \\partial u } \\left( \\frac { G ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \\frac { \\partial } { \\partial u } R \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17506,"sig":"png"}},"path":"6064.png"},"\\left[ \\frac { E ( x ^ { 7 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 3 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 7 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 3 } / b , x ^ { 6 0 } ) } { E ( x ^ { 7 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 3 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 7 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 3 } b , x ^ { 6 0 } ) } \\right] ^ { N } = b ^ { 2 N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10045,"sig":"png"}},"path":"60642.png"},"{ \\frac { \\bar { t } } { \\bar { t } _ { * } } } = \\left( { \\frac { 9 - 4 r ^ { 2 } } { 1 2 } } \\right) \\left[ { \\frac { 2 } { 3 - 2 r } } \\left| { \\frac { \\eta } { \\eta _ { * } } } \\right| ^ { ( 3 / 2 ) - r } + { \\frac { 2 } { 3 + 2 r } } \\left| { \\frac { \\eta } { \\eta _ { * } } } \\right| ^ { ( 3 / 2 ) + r } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9109,"sig":"png"}},"path":"60650.png"},"[ \\hat { p } _ { \\alpha } + \\beta _ { \\alpha \\beta } \\hat { \\epsilon } ^ { \\beta } , \\hat { p } _ { \\alpha ^ { \\prime } } + \\beta _ { \\alpha ^ { \\prime } \\beta ^ { \\prime } } \\hat { \\epsilon } ^ { \\beta ^ { \\prime } } ] = i ( \\beta _ { \\alpha \\alpha ^ { \\prime } } + \\beta _ { \\beta \\alpha ^ { \\prime } } \\partial _ { \\alpha } \\epsilon ^ { \\beta } + \\beta _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha ^ { \\prime } } \\epsilon ^ { \\beta } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5441,"sig":"png"}},"path":"60659.png"},"\\Psi = T r ( F \\chi ) + T r ( R \\delta R ) + \\eta ^ { ( \\Psi ) } T r ( F F )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3457,"sig":"png"}},"path":"60660.png"},"F _ { \\! _ { J } } \\ = \\, \\frac { h c } { 2 \\pi } \\, \\frac { 1 } { R ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6582,"sig":"png"}},"path":"60662.png"},"\\langle \\frac { 1 } { g _ { s } } \\mathrm { t r } F ^ { 2 } \\rangle = \\frac { N ^ { 2 } \\Lambda _ { \\rho } } { \\pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } = \\frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \\sqrt { 3 } \\pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11959,"sig":"png"}},"path":"60665.png"},"\\mathrm { E } _ { 0 } = \\langle \\mathrm { g r o u n d } ; \\mathrm { e x } | \\hat { \\mathrm { H } } _ { \\mathrm { p h y s } } | \\mathrm { g r o u n d } ; \\mathrm { e x } \\rangle = { \\hbar } ^ { 2 } \\frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } { L } \\sum _ { p > 0 } \\frac { 1 } { \\mathrm { E } _ { p } ^ { 2 } ( \\mathrm { N } ) } j _ { p } ^ { \\mathrm { e x } } ( j _ { p } ^ { \\mathrm { e x } } ) ^ { \\star } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5192,"sig":"png"}},"path":"60673.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } g _ { \\mu \\nu } ( x ^ { \\rho } ) d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5340,"sig":"png"}},"path":"60679.png"},"X _ { i j } ^ { ( n ) } = X _ { i j } ^ { ( n - 1 ) } - \\omega \\frac { \\zeta _ { i j } ^ { ( n - 1 ) } } { E _ { i j } ^ { ( n - 1 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4458,"sig":"png"}},"path":"60692.png"},"\\chi ( p ^ { \\mu } ) \\, : = \\, \\left( \\begin{array} { c } { { \\chi _ { _ R } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ { { \\chi _ { _ L } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15618,"sig":"png"}},"path":"60709.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3210,"sig":"png"}},"path":"60714.png"},"\\Xi \\equiv { \\cal N } _ { \\Xi } e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } a ^ { \\dagger \\mu } C T a ^ { \\dagger \\mu } } | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2633,"sig":"png"}},"path":"60723.png"},"\\frac { F ^ { 3 } \\psi \\psi X ^ { l } } { r ^ { 8 + l } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7515,"sig":"png"}},"path":"60728.png"},"V ^ { ( a ) } ( x _ { a } , k _ { a } ) = c o n s t \\, \\lambda ^ { a } \\, u _ { \\alpha } S ^ { \\alpha } \\prod _ { i } \\sigma _ { \\vartheta _ { i } } \\, e ^ { - \\phi / 2 } e ^ { i k _ { a } . X } ( x _ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3506,"sig":"png"}},"path":"60731.png"},"\\tilde { H } _ { \\mu \\nu } = { \\cal F } _ { \\mu \\nu } f _ { 1 } + ( { \\cal F } ^ { 3 } ) _ { \\mu \\nu } f _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9350,"sig":"png"}},"path":"60740.png"},"C _ { I J K } \\, h ^ { I } h ^ { J } h ^ { K } = 3 \\left\\{ h ^ { 1 } \\, \\big ( h ^ { 2 } \\big ) ^ { 2 } - h ^ { 1 } \\, \\big ( h ^ { \\mu } \\big ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \\, \\big ( h ^ { i } \\big ) ^ { 2 } + \\gamma _ { \\mu i j } \\, h ^ { \\mu } \\, h ^ { i } \\, h ^ { j } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2213,"sig":"png"}},"path":"60753.png"},"{ \\varepsilon ( x , y ) = \\epsilon \\otimes \\eta , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1985,"sig":"png"}},"path":"60768.png"},"\\partial _ { \\mu } \\psi = \\gamma _ { \\mu } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3084,"sig":"png"}},"path":"60798.png"},"k _ { \\alpha } = - \\partial _ { \\alpha } \\kappa , \\tilde { k } _ { \\tilde { \\beta } } = \\partial _ { \\tilde { \\beta } } \\tilde { \\kappa }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3110,"sig":"png"}},"path":"60806.png"},"\\dot { p } _ { a } + \\epsilon _ { a } ^ { b } p _ { b } \\omega _ { \\mu } \\dot { x } I \\mu = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6417,"sig":"png"}},"path":"60807.png"},"\\delta h = \\dot { \\phi } ^ { i } \\delta \\pi _ { i } - \\frac { \\partial L } { \\partial \\phi ^ { i } } \\delta \\phi ^ { i } - \\frac { \\partial L } { \\partial \\nabla \\phi ^ { i } } \\delta \\nabla \\phi ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3006,"sig":"png"}},"path":"60814.png"},"{ \\bf n } _ { k } ^ { \\prime } = O _ { 1 } ~ O _ { 2 } \\cdot \\cdot \\cdot O _ { k - 1 } ~ { \\bf n } _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10025,"sig":"png"}},"path":"6082.png"},"T r _ { w } K _ { H _ { 2 } } = { \\frac { e ^ { - { \\bar { s } / 4 } } } { ( 4 \\pi \\bar { s } ) ^ { 1 / 2 } } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { \\frac { d y \\cosh y e ^ { - { y ^ { 2 } / \\bar { s } } } } { ( \\sinh ^ { 2 } y + \\sin ^ { 2 } { \\frac { w } { 2 } } ) } } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5604,"sig":"png"}},"path":"60828.png"},"r \\rightarrow \\rho : \\quad \\rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } \\left[ 1 - \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5053,"sig":"png"}},"path":"60832.png"},"\\varepsilon ( A _ { \\mu _ { a } } ^ { \\ast m } ) = \\varepsilon ( B _ { a } ^ { \\ast m } ) = 1 , \\; \\varepsilon ( C _ { a b } ^ { \\ast m } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3910,"sig":"png"}},"path":"60842.png"},"d * F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } = F _ { D - p _ { b } - 2 } \\wedge F _ { p _ { a } + 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7168,"sig":"png"}},"path":"60852.png"},"\\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } \\cos ^ { 4 } f ) ( \\rho ^ { 2 } f _ { \\rho } ) _ { \\rho } + 8 \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } f \\: ( a ^ { 2 } f _ { \\rho } ) _ { \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11769,"sig":"png"}},"path":"60882.png"},"\\Phi _ { j } = \\exp \\left( i \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d t } { t } \\sinh ( 2 h \\theta t / \\pi ) \\sinh ( 1 - x ) t \\cosh ( x t ) \\psi _ { j } ( D _ { r } , t ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2568,"sig":"png"}},"path":"60888.png"},"{ \\cal { D } } _ { S } a = d x ^ { \\rho } \\wedge D _ { \\rho } a"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"60900.png"},"B = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - | \\phi | ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5212,"sig":"png"}},"path":"60903.png"},"T _ { t z } ^ { ( 4 ) } = T _ { z t } ^ { ( 4 ) } = - \\frac { \\epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \\pi } \\cos k ( t - z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9717,"sig":"png"}},"path":"60904.png"},"a _ { n } ( q ^ { \\prime } , q ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\eta ^ { n - 1 } d \\eta \\left\\{ \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x ^ { 2 } } - V ( x ) \\right\\} a _ { n - 1 } ( x , q ) \\Biggl . \\Biggr | _ { x = q + ( q ^ { \\prime } - q ) \\eta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"60906.png"},"E ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \\epsilon ) = \\frac 1 2 T _ { H } s ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \\epsilon ) ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15635,"sig":"png"}},"path":"60908.png"},"\\left\\langle a \\right| N \\left( \\psi _ { L } ^ { \\dagger } \\psi _ { L } \\psi _ { R } ^ { \\dagger } \\psi _ { R } \\right) \\varepsilon ^ { L _ { 0 } + \\overline { { { L } } } _ { 0 } } \\left| B , a \\right\\rangle = \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } \\left| z \\right| ^ { 2 } } \\left( \\frac { \\sinh ^ { 2 } \\left( \\frac { \\alpha \\log \\left| z \\right| } { 2 \\varepsilon } \\right) } { \\sinh ^ { 2 } \\left( \\frac { \\log \\left| z \\right| } { \\varepsilon } \\right) } - \\frac { \\alpha ^ { 2 } } { 4 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8774,"sig":"png"}},"path":"60924.png"},"\\alpha ^ { ( n ) } = \\frac { 2 \\sqrt { 2 } \\pi } { v ^ { 2 / 3 } } \\left( \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } \\right) ^ { 2 / 3 } \\int _ { { \\cal { C } } _ { \\omega } } { ( c _ { 2 } ( V ^ { n } ) - \\frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6100,"sig":"png"}},"path":"60927.png"},"( | { \\bf p } | - { \\bf p } \\cdot { \\bf \\sigma } ) \\left( \\begin{array} { c } { { \\phi ( \\tilde { z } , \\bar { \\tilde { z } } , | { \\bf p } | ) } } \\\\ { { \\phi ( z , \\bar { z } , | { \\bf p } | ) } } \\\\ \\end{array} \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5419,"sig":"png"}},"path":"60945.png"},"\\alpha = \\left( { \\frac { 1 } { 4 b } } - 3 b - \\, \\frac { s } { 2 } \\right) \\left( { \\frac { 1 } { 4 b } } + b + \\, \\frac { s } { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4810,"sig":"png"}},"path":"60946.png"},"\\Phi = Q ( 1 - a _ { 1 } y X ( x ) + a _ { 3 } y ^ { 3 } X ^ { 3 } ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3358,"sig":"png"}},"path":"60950.png"},"[ \\phi ^ { \\prime } ( \\sigma _ { m } ) ] = - \\alpha \\kappa e ^ { \\kappa \\phi ( \\sigma _ { m } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13037,"sig":"png"}},"path":"60963.png"},"\\frac { R ( t ) } { R _ { 0 } } = \\left\\{ \\frac { \\Omega _ { M } } { 1 - \\Omega _ { \\Lambda } ^ { 2 } } \\left[ \\Omega _ { \\Lambda } + \\sin \\left( \\frac { 3 } { 2 } h _ { 0 } ^ { 2 } \\sqrt { 1 - \\Omega _ { \\Lambda } ^ { 2 } } t \\right) \\right] \\right\\} ^ { \\frac { 1 } { 3 } } - \\left( \\frac { \\Omega _ { M } \\Omega _ { \\Lambda } } { 1 - \\Omega _ { \\Lambda } ^ { 2 } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5342,"sig":"png"}},"path":"60969.png"},"{ \\cal { M } } = \\frac { 1 } { \\rho _ { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c } { { S } } & { { - \\rho _ { 1 } S J } } \\\\ { { \\rho _ { 1 } J S } } & { { | \\rho | ^ { 2 } S ^ { - 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"60975.png"},"\\left[ \\hat { \\varphi } _ { x } , \\hat { \\varphi } _ { y } \\right] = G ( x , y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6285,"sig":"png"}},"path":"60977.png"},"\\frac { N r ( \\alpha - 1 ) } { p ( \\beta ) } ~ = ~ \\left. \\frac { \\partial V } { \\partial \\epsilon ^ { \\prime } } \\right| \\bigg / \\left. \\frac { \\partial V } { \\partial \\epsilon } \\right|"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3462,"sig":"png"}},"path":"60979.png"},"L = \\partial ^ { 2 } - U = ( \\partial + P ) ( \\partial - P )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8143,"sig":"png"}},"path":"60991.png"},"\\frac { d X ^ { a } } { d s } + \\varepsilon ^ { a b c } [ X ^ { b } , X ^ { c } ] = - i \\delta ( s ) \\sigma _ { i j } ^ { a } h _ { i } ^ { \\ast } \\otimes h _ { j } ~ ~ , ~ ~ a , b , c = 1 , 2 , 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4528,"sig":"png"}},"path":"61002.png"},"z = \\frac { - \\zeta } { 1 6 } + \\frac { 1 } { 6 4 } = \\frac { - 1 } { 1 6 \\epsilon ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 6 4 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7593,"sig":"png"}},"path":"61005.png"},"\\int d ^ { 1 2 } z \\ \\Lambda T + \\int d ^ { 8 } z _ { + } \\, O m e g a { \\cal J } + \\int d ^ { 8 } z _ { - } \\ { \\bar { \\Omega } } { \\bar { \\cal J } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2997,"sig":"png"}},"path":"61015.png"},"\\Delta ( \\lambda _ { i } ) = \\prod _ { i < j } ( \\lambda _ { i } - \\lambda _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15795,"sig":"png"}},"path":"61037.png"},"H _ { n m } ^ { \\{ { \\bf R } \\} } ( 0 , 0 ) = \\frac { m ! n ! ( - 1 ) ^ { \\frac { m + n } 2 } } { 2 ^ { \\frac { | m - n | } 2 } \\left( \\frac { m + n } 2 \\right) ! } \\left[ R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } \\left( r ^ { 2 } - 1 \\right) ^ { \\mu _ { m n } } \\right] ^ { \\frac 1 2 } P _ { \\mu _ { m n } } ^ { ( \\frac { | m - n | } 2 , \\frac { | m - n | } 2 ) } \\left( \\frac r { \\sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5658,"sig":"png"}},"path":"61049.png"},"Z ( R ( S ) , \\langle \\cdot \\, , \\cdot \\rangle _ { H } , \\langle \\cdot \\, , \\cdot \\rangle ) = < \\widehat { Z } ( R ( S ) , \\langle \\cdot \\, , \\cdot \\rangle ) , v _ { H } > \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3873,"sig":"png"}},"path":"61067.png"},"\\Delta S _ { 2 } = - \\int d ^ { 4 } x ~ h \\Phi ^ { \\dagger } \\mu _ { A } \\Phi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3260,"sig":"png"}},"path":"61071.png"},"T _ { A B } ^ { ( i ) } = L _ { \\Lambda _ { i } A B } ( \\phi ) H ^ { \\Lambda _ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4526,"sig":"png"}},"path":"6109.png"},"P = \\frac { h \\rho ^ { 2 } } { 2 \\gamma } + \\gamma ( K T ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( h ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8981,"sig":"png"}},"path":"61102.png"},"S _ { f } [ \\psi , \\overline { { { \\psi } } } , A ] = \\sum _ { a = 1 } ^ { N } \\int d ^ { 2 } x \\overline { { { \\psi } } } ^ { ( a ) } ( x ) \\gamma _ { \\mu } \\Big [ \\partial _ { \\mu } - i e A _ { \\mu } ( x ) \\Big ] \\psi ^ { ( a ) } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4729,"sig":"png"}},"path":"61105.png"},"\\nabla ^ { 2 } h \\left( \\sigma \\right) = h ^ { \\prime } \\left( \\sigma \\right) \\nabla ^ { 2 } \\sigma + h ^ { \\prime \\prime } \\left( \\sigma \\right) \\left( \\nabla \\sigma \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8543,"sig":"png"}},"path":"6112.png"},"\\Phi = \\tilde { \\Phi } , \\Psi ~ = ~ { \\cal F } ~ \\tilde { \\Psi } , ~ ( \\tilde { \\Psi } ~ = ~ { \\cal G } { \\Psi } ) , \\Phi ^ { i } = e _ { \\mu } ^ { i } f _ { a } ^ { \\mu } \\tilde { \\Phi } ^ { a } , ~ ( \\tilde { \\Phi } ^ { a } = f _ { \\mu } ^ { a } e _ { i } ^ { \\mu } { \\Phi } ^ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3958,"sig":"png"}},"path":"61135.png"},"a b = \\frac { 1 } { 2 } a ^ { + } b ^ { - } + \\frac { 1 } { 2 } a ^ { - } b ^ { + } - a ^ { \\perp } b ^ { \\perp } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5171,"sig":"png"}},"path":"61147.png"},"\\hat { \\nabla } _ { m } = D _ { m } + \\frac { 1 } { 2 \\ell } \\gamma _ { m } + \\frac { i } { 4 } \\hat { F } _ { a b } \\gamma ^ { a b } \\gamma _ { m } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11563,"sig":"png"}},"path":"61173.png"},"Z = \\int \\exp \\{ - \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sum _ { \\alpha } \\int _ { - \\frac { \\pi } { b } } ^ { \\frac { \\pi } { b } } d k | \\tilde { \\phi } _ { \\alpha } ( k ) | ^ { 2 } \\sin ( k b ) b ^ { - 1 } \\} d \\tilde { \\phi } _ { \\alpha } ^ { * } ( k ) d \\tilde { \\phi } _ { \\alpha } ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4427,"sig":"png"}},"path":"61185.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu } ^ { i } = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { { A _ { \\mu } } } \\\\ { { B _ { \\mu } } } \\\\ { { V _ { \\mu } ^ { a } } } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5648,"sig":"png"}},"path":"61203.png"},"Y ( \\omega , x ) \\omega = { \\frac { 1 } { 2 } } c { \\bf 1 } x ^ { - 4 } + 2 \\omega x ^ { - 2 } + L ( - 1 ) \\omega x ^ { - 1 } + v"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7400,"sig":"png"}},"path":"6121.png"},"[ A , \\Delta ( v ) ] = 2 ( v \\otimes \\sinh h - \\sinh h \\otimes v ) - 2 ( \\Phi + \\Phi ^ { \\prime } ) D \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4870,"sig":"png"}},"path":"61213.png"},"\\psi _ { n } ( y ) \\rightarrow \\psi _ { n } ^ { \\Lambda } ( y ) = \\psi _ { \\Lambda ^ { - 1 } n } ( D ^ { - 1 } ( \\Lambda , n ) \\; y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2942,"sig":"png"}},"path":"6122.png"},"D _ { \\mu } \\psi = ( \\partial _ { \\mu } + \\Omega _ { \\mu } ) \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5854,"sig":"png"}},"path":"61245.png"},"\\tilde { U } [ A ] ( x ; x ^ { \\prime } ) : = e ^ { x _ { 0 } \\, a _ { 0 } ( x ) } \\, U [ A ] ( x ; x ^ { \\prime } ) \\, e ^ { - x _ { 0 } ^ { \\prime } \\, a _ { 0 } ( x ^ { \\prime } ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8973,"sig":"png"}},"path":"61269.png"},"S _ { \\mathrm { u n t w i s t e d } } = \\frac { 1 } { 2 \\kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \\int d ^ { 1 0 } x \\, e ^ { - 2 \\phi } \\sqrt { | \\mathrm { d e t } g | } \\left( R + 4 ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5127,"sig":"png"}},"path":"61272.png"},"S _ { 4 , g r a v } = M _ { P l } ^ { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - \\tilde { g } } \\left( \\tilde { R } - \\lambda \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2644,"sig":"png"}},"path":"61274.png"},"k ^ { 0 } \\equiv p _ { 1 } ^ { \\prime \\, 0 } - p _ { 1 } ^ { 0 } \\, = \\, 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5462,"sig":"png"}},"path":"6128.png"},"\\omega ^ { 2 } = 4 \\psi ; \\ \\chi = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sigma + { \\frac { \\psi } { A } } - { \\frac { B } { 4 A } } \\ln 4 \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3137,"sig":"png"}},"path":"61289.png"},"\\frac { 3 } { 2 } N _ { c } < N _ { f } < 3 N _ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8663,"sig":"png"}},"path":"61297.png"},"T \\sum _ { Q ^ { 0 } = \\pi i T ( 2 n + 1 ) } { \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } } \\int \\mathrm { d } ^ { 3 - \\epsilon } { \\bf Q } F ^ { \\mu \\nu \\lambda \\sigma } ( { \\bf k } _ { i } , { \\bf Q } , Q ^ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"61309.png"},"k _ { \\mu } b _ { - \\frac { 1 } { 2 } } ^ { \\mu } \\left| 0 , k \\right\\rangle \\otimes k _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7050,"sig":"png"}},"path":"61344.png"},"\\Phi \\left( p ^ { \\mu } \\right) = \\Lambda \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\to p ^ { \\mu } \\right) \\Phi \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\right) = e ^ { i ( \\vec { J } \\cdot \\vec { \\vartheta } + \\vec { K } \\cdot \\vec { \\varphi } ) } ~ \\Phi \\left( \\dot { p } ^ { \\mu } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12303,"sig":"png"}},"path":"61348.png"},"u = R ( \\eta ) e ^ { i ( m \\xi + n \\theta ) } , \\quad R ^ { 2 } = { \\frac { \\cosh \\eta - \\sqrt { n ^ { 2 } / m ^ { 2 } + \\sinh ^ { 2 } \\eta } } { \\sqrt { 1 + m ^ { 2 } / n ^ { 2 } \\sinh ^ { 2 } \\eta } - \\cosh \\eta } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11698,"sig":"png"}},"path":"61352.png"},"P _ { R } ^ { - } = { \\frac { g ^ { 2 } L } { 4 \\pi ^ { 2 } } } \\left[ \\sum _ { N = - \\infty } ^ { \\infty } \\! \\! \\! \\! { } ^ { \\stackrel { \\prime } { } } \\thinspace \\thinspace { \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } } C _ { N } ^ { 3 } C _ { - N } ^ { 3 } + \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } { \\frac { 1 } { ( n - D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \\left\\{ C _ { n } ^ { + } , C _ { - n } ^ { - } \\right\\} \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3190,"sig":"png"}},"path":"61380.png"},"{ \\widehat { \\widetilde { \\cal H } } } _ { \\scriptscriptstyle B } \\equiv - i \\omega ^ { a b } \\partial _ { b } H \\partial _ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10293,"sig":"png"}},"path":"61399.png"},"d \\Pi ^ { \\underline { { m } } } = - i d \\Theta ^ { 1 } \\sigma ^ { \\underline { { m } } } d \\Theta ^ { 1 } - i d \\Theta ^ { 2 } \\tilde { \\sigma } ^ { \\underline { { m } } } d \\Theta ^ { 2 } , d d \\Theta ^ { 1 \\underline { { \\mu } } } = 0 , d d \\Theta _ { \\underline { { \\mu } } } ^ { 2 } = 0 , \\qquad ( I I A )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15729,"sig":"png"}},"path":"61407.png"},"2 ^ { 3 } 6 ^ { 2 } V ^ { 2 } = \\left| \\begin{array} { c c c } { { 2 l _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } \\\\ { { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 2 l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } \\\\ { { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { 2 l _ { 3 } ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right|"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5655,"sig":"png"}},"path":"61409.png"},"V _ { b r a n e } = - V _ { b r a n e ^ { \\prime } } = 2 4 M ^ { 3 } k , ~ ~ \\Lambda = - 2 4 M ^ { 3 } k ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3436,"sig":"png"}},"path":"61410.png"},"T ^ { a } = \\frac { 1 } { 2 } T _ { \\mu \\nu } ^ { a } d x ^ { \\mu } \\wedge d x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7930,"sig":"png"}},"path":"61419.png"},"\\left[ e ^ { + 2 \\sqrt { \\pi } \\sqrt { \\frac { \\pi } { \\pi + g } } \\big ( \\delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \\alpha \\big ) + i \\theta } \\; + \\; e ^ { - 2 \\sqrt { \\pi } \\sqrt { \\frac { \\pi } { \\pi + g } } \\big ( \\delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \\alpha \\big ) - i \\theta } \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4795,"sig":"png"}},"path":"61433.png"},"\\Gamma ( z ) \\equiv \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d r \\, \\Gamma ( r ; z ) = - \\frac { \\alpha m } { 2 k ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4195,"sig":"png"}},"path":"61454.png"},"{ \\cal L } _ { T } = \\sqrt { - g } e ^ { - 2 \\phi } ( ( \\nabla T ) ^ { 2 } + V ( T ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9705,"sig":"png"}},"path":"61457.png"},"\\lim _ { r \\to r _ { + } } F ( r ) = { \\frac { 1 } { 4 8 \\pi } } \\lim _ { r \\to r _ { + } } { \\frac { f ^ { \\prime \\prime \\prime } } { f ^ { \\prime } } } + { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 4 \\pi } } \\lim _ { r \\to r _ { + } } ( \\ln f - { \\frac { 1 } { f } } + 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4512,"sig":"png"}},"path":"61459.png"},"\\psi \\ = \\ \\psi _ { 1 } + \\gamma _ { L } \\psi _ { 2 } + \\gamma _ { 5 } \\psi _ { 3 } + \\gamma _ { L } \\gamma _ { 5 } \\psi _ { 4 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3356,"sig":"png"}},"path":"61465.png"},"f _ { 0 } ^ { \\mathrm { e q } } ( { \\bf p } ) = { \\frac { 1 } { e ^ { \\beta ^ { \\mu } p _ { \\mu } } - 1 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"61479.png"},"R ^ { 2 } = \\langle ( X ( \\sigma ) - x _ { c m } ) ^ { 2 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5606,"sig":"png"}},"path":"61480.png"},"m _ { a } ^ { ~ d } H _ { d b c } = 4 h _ { a b c } ~ \\Leftrightarrow ~ H _ { a b c } = 4 ( m ^ { - 1 } ) _ { a } ^ { ~ d } h _ { d b c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"61502.png"},"\\left( R _ { L } V _ { g _ { 1 } } \\right) ( \\psi ) = V _ { g ( L ) } ( \\psi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7072,"sig":"png"}},"path":"61509.png"},"M _ { 1 } \\, = \\, { \\frac { 1 } { 2 4 \\pi } } \\int d ^ { 2 } x \\Big ( \\partial \\theta { \\bar { \\partial } } \\theta \\, - \\, h \\partial \\theta \\partial \\theta \\, + \\, h \\partial ^ { 2 } \\theta \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6823,"sig":"png"}},"path":"61537.png"},"\\bigl [ Y _ { S \\pm } ^ { ( 1 ) } ( r , y _ { \\pm } ) \\bigr ] _ { S C } = \\frac { a _ { - } ^ { 2 } \\beta _ { \\pm } } { m _ { S } ^ { 2 } \\ell ^ { 2 } } O ( r _ { \\star } ^ { 2 } \\Delta \\Phi _ { \\pm } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3884,"sig":"png"}},"path":"61547.png"},"H ( \\rho ) = 1 + { \\frac { 4 \\pi { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 2 } g N } { \\rho ^ { 4 } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3852,"sig":"png"}},"path":"61573.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { a { \\cal X } } } & { { = } } & { { { \\cal X } a } } \\\\ { { A \\bar { A } } } & { { = } } & { { j \\bar { A } A } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9556,"sig":"png"}},"path":"61594.png"},"\\rho _ { p + 1 } = { \\frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } ( \\tau _ { 3 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \\tau _ { 1 } ) \\psi ^ { p + 1 } + { \\frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } } ( \\tau _ { 3 } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \\tau _ { 1 } ) { \\cal { F } } \\psi ^ { p - 1 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3351,"sig":"png"}},"path":"61602.png"},"\\tilde { \\tau } = \\tilde { \\tau } ( \\tau , \\sigma ) \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\tilde { \\sigma } = \\tilde { \\sigma } ( \\sigma ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7036,"sig":"png"}},"path":"61618.png"},"m _ { \\mathrm { { \\tiny ~ B P S } } } = \\left| p a ( u ) - q a _ { D } ( u ) - \\frac { m s } { \\sqrt { 2 } } \\right| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7406,"sig":"png"}},"path":"61619.png"},"( \\epsilon _ { L } - i \\epsilon _ { R } ) = i s i n \\phi ~ \\Gamma ^ { 0 2 } ( \\epsilon _ { L } + i \\epsilon _ { R } ) + i c o s \\phi ~ \\Gamma ^ { 0 1 2 3 } ( \\epsilon _ { L } - i \\epsilon _ { R } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3568,"sig":"png"}},"path":"61633.png"},"\\mid < \\varphi ^ { \\prime } \\mid \\psi ^ { \\prime } > \\mid ^ { 2 } = \\mid < \\varphi \\mid \\psi > \\mid ^ { 2 } \\; \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6360,"sig":"png"}},"path":"61646.png"},"\\theta ^ { \\pm } ( t ) = \\theta ^ { \\pm } ( t _ { 0 } ) \\exp \\left[ \\pm i \\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } R ( x ( \\tau ) ) d \\tau \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6973,"sig":"png"}},"path":"61654.png"},"M _ { 1 , 2 } = - M _ { 1 , 1 } ^ { i } Q ^ { - 1 } \\frac { \\delta S _ { 3 } } { \\delta \\Psi _ { i } } + Q ^ { - 1 } \\frac { \\delta ^ { 2 } S _ { 4 } } { \\delta \\Psi _ { i } \\delta \\Psi _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2668,"sig":"png"}},"path":"61656.png"},"x ^ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 2 } x ^ { m } \\gamma _ { m } ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11822,"sig":"png"}},"path":"61670.png"},"3 ( k - 1 ) \\mathrm { e } ^ { 9 A } [ 2 k r A ^ { \\prime \\prime } + 2 k ^ { 2 } A ^ { \\prime } + 6 k r A ^ { 2 } - 9 r ^ { 2 } A ^ { 3 } ] + 4 b ^ { 2 } r [ 3 r ^ { 2 } A ^ { \\prime \\prime } - 3 ( 2 k - 1 ) r A ^ { \\prime } + 9 r ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 k ( k - 1 ) ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6911,"sig":"png"}},"path":"61674.png"},"d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { m } e ^ { - \\frac { 2 } { Q ( D - 3 ) } \\varphi } \\tilde { f } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + H ^ { n } e ^ { \\frac { 2 } { Q } \\varphi } d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7039,"sig":"png"}},"path":"6168.png"},"\\sqrt { \\frac { 3 } { \\pi } } m _ { P l } \\leq \\sqrt { N } E d \\leq \\sqrt { 4 \\pi } \\frac { d ^ { 2 } } { \\lambda ^ { 2 } } \\frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \\sqrt { \\alpha } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8622,"sig":"png"}},"path":"61686.png"},"\\{ \\Theta _ { 1 } , \\Theta _ { 2 } \\} ^ { \\pm } = r _ { + } ^ { 1 2 } \\Theta _ { 1 } \\Theta _ { 2 } + \\Theta _ { 1 } \\Theta _ { 2 } r _ { + } ^ { 1 2 } - \\Theta _ { 1 } r _ { \\mp } ^ { 1 2 } \\Theta _ { 2 } + \\Theta _ { 2 } r _ { \\pm } ^ { 1 2 } \\Theta _ { 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9307,"sig":"png"}},"path":"61692.png"},"w = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { { \\textrm { i f } } \\quad s ( 0 ) \\ne 0 , \\pm 1 , \\pm 2 , \\ldots } } \\\\ { { f ( 0 ) / [ 2 s ^ { \\prime } ( 0 ) ] , } } & { { { \\textrm { i f } } \\quad s ( 0 ) = 0 , \\pm 1 , \\pm 2 , \\ldots } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5766,"sig":"png"}},"path":"61711.png"},"\\psi _ { - 2 \\dot { q } } ^ { 1 - } = - \\frac { i } { 2 } \\nabla _ { - } \\chi _ { \\dot { q } } ^ { 1 } , \\, p s i _ { + 2 q } ^ { 2 + } = - \\frac { i } { 2 } \\nabla _ { + } \\chi _ { q } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2321,"sig":"png"}},"path":"61742.png"},"\\mid \\alpha > = \\phi _ { \\alpha } ( 0 ) \\mid 0 >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12277,"sig":"png"}},"path":"61770.png"},"\\cdot \\{ \\langle m ; A ; \\pm | \\frac { \\delta : \\hat { \\mathrm { H } } _ { \\pm } : } { \\delta A _ { 1 } ( y , t ) } | \\overline { { { m } } } ; A ; \\pm \\rangle \\langle \\overline { { { m } } } ; A ; \\pm | \\frac { \\delta : \\hat { \\mathrm { H } } _ { \\pm } : } { \\delta A _ { 1 } ( x , t ) } | m ; A ; \\pm \\rangle - ( x \\longleftrightarrow y ) \\} . \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7709,"sig":"png"}},"path":"61771.png"},"4 0 \\langle q _ { A } ^ { 2 } \\rangle = \\frac { 1 } { N } ( \\frac { N - 1 } { N } ) ^ { 2 } + ( \\frac { N - 1 } { N } ) \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } = \\frac { N - 1 } { N ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8938,"sig":"png"}},"path":"61784.png"},"- \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\sin ( \\theta ) } { \\sqrt { \\mu + \\cos ( \\theta ) } } \\; = \\; - \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } k \\frac { M _ { k } ( \\mu ) } { 2 } \\sin ( k \\theta ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"61796.png"},"\\partial ^ { \\mu } F = f , \\quad \\mu = \\pm , 0 , \\tilde { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7173,"sig":"png"}},"path":"61797.png"},"g _ { \\mu \\nu } ^ { 0 } ( x _ { \\rho } ) \\equiv G _ { \\mu \\nu } ( x _ { \\rho } , y = 0 ) \\ , g _ { \\mu \\nu } ^ { L } ( x _ { \\rho } ) \\equiv G _ { \\mu \\nu } ( x _ { \\rho } , y = L ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5554,"sig":"png"}},"path":"61808.png"},"\\varphi \\to \\varphi _ { - } \\quad a s \\quad \\rho \\to \\infty , \\quad { \\frac { d \\varphi } { d \\rho } } = 0 \\quad a t \\quad \\rho = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13650,"sig":"png"}},"path":"61820.png"},"f _ { 9 } ^ { A } = 2 \\zeta ( 3 ) r _ { A } e ^ { - 2 \\phi } + \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { 3 r _ { A } } + 0 + ~ 4 \\pi e ^ { - \\phi } \\sum _ { m \\ne 0 } \\sum _ { n \\ne 0 } \\left| \\frac { m } { n } \\right| K _ { 1 } \\left( 2 \\pi r _ { A } e ^ { - \\phi } | m n | \\right) e ^ { 2 \\pi i m n { \\cal A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":21489,"sig":"png"}},"path":"6184.png"},"2 B _ { I J } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { d } } & { { a } } & { { c } } \\\\ { { - d } } & { { 0 } } & { { - a - c } } & { { a } } \\\\ { { - a } } & { { a + c } } & { { 0 } } & { { b } } \\\\ { { - c } } & { { - a } } & { { - b } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ , G _ { I J } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 2 u } } & { { - u } } & { { f } } & { { h } } \\\\ { { - u } } & { { 2 u } } & { { - f - h } } & { { f } } \\\\ { { f } } & { { - f - h } } & { { 2 v } } & { { - v } } \\\\ { { h } } & { { f } } & { { - v } } & { { 2 v } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10184,"sig":"png"}},"path":"61850.png"},"S [ x ^ { \\mu } , p _ { \\mu } ; \\lambda ] = \\int _ { \\tau _ { i } } ^ { \\tau _ { f } } d \\tau \\left[ \\dot { x } ^ { \\mu } P _ { \\mu } - \\lambda \\phi \\right] = \\int _ { \\tau _ { i } } ^ { \\tau _ { f } } d \\tau \\left[ \\dot { x } ^ { \\mu } P _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\lambda \\left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\right] \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6635,"sig":"png"}},"path":"61858.png"},"Z _ { \\mathrm { E } } = \\int \\prod _ { i } d \\overline { { { \\psi } } } _ { i } d \\psi _ { i } d \\phi _ { i } \\exp \\{ - \\int d ^ { 2 } x { \\cal L } _ { \\mathrm { e f f } } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16200,"sig":"png"}},"path":"6186.png"},"V [ { \\bf j } ] = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } \\int d ^ { 3 } x \\left\\{ \\Lambda | { \\bf j } | \\left[ \\ln \\left[ \\frac { \\Lambda } { 2 \\zeta } | { \\bf j } | + \\sqrt { 1 + \\left( \\frac { \\Lambda } { 2 \\zeta } | { \\bf j } | \\right) ^ { 2 } } \\right] + 2 \\pi i n \\right] - 2 \\zeta \\sqrt { 1 + \\left( \\frac { \\Lambda } { 2 \\zeta } | { \\bf j } | \\right) ^ { 2 } } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4077,"sig":"png"}},"path":"61869.png"},"L _ { T \\; 3 } ^ { A d S } = L _ { 3 } ^ { * } ( \\omega ) + \\frac { 2 } { l ^ { 2 } } e _ { a } T ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2986,"sig":"png"}},"path":"61871.png"},"\\stackrel { ( - 1 , - 1 , - 1 ) } { \\pi } _ { 1 a } ^ { * ( 1 ) } , \\stackrel { ( 0 , - 2 , - 1 ) } { \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6447,"sig":"png"}},"path":"61880.png"},"\\mathrm { { \\bf ~ A } } \\rightarrow \\mathrm { { \\bf ~ A } } ^ { g } = g ^ { - 1 } \\mathrm { { \\bf ~ A } } g + g ^ { - 1 } d g ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4099,"sig":"png"}},"path":"61884.png"},"{ \\ddot { X } } ^ { i } = \\frac { 4 } { N ^ { 2 } } \\{ \\{ X ^ { i } , X ^ { j } \\} , X ^ { j } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4837,"sig":"png"}},"path":"61891.png"},"\\Gamma = k \\mathrm { s n h } ^ { 2 } ( \\lambda ) , \\qquad \\Delta = - \\mathrm { c n h } ( \\lambda ) \\mathrm { d n h } ( \\lambda ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8314,"sig":"png"}},"path":"61896.png"},"\\qquad \\qquad \\qquad + \\lambda ^ { u } ( v ) \\lambda ^ { v } ( w ) \\lambda ^ { u } ( w ) \\lambda ^ { w } ( v ) \\cos ( \\theta ^ { u } ( v ) - \\theta ^ { v } ( w ) + \\theta ^ { u } ( w ) - \\theta ^ { w } ( v ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4801,"sig":"png"}},"path":"61901.png"},"H = - \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } \\sqrt { Q ^ { ' } } P _ { 0 } ( i , i + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4286,"sig":"png"}},"path":"61915.png"},"\\widetilde { E } \\left( \\beta \\right) = - \\frac { d } { d \\beta } \\log \\, Z \\left( \\beta \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"61919.png"},"\\frac { 1 } { k _ { 4 } ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { k _ { 5 } ^ { 2 } } \\oint d z a _ { 0 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2824,"sig":"png"}},"path":"61932.png"},"F ( x ) = x \\left( 1 + \\frac { x } { a } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4406,"sig":"png"}},"path":"61955.png"},"\\delta A = \\varphi ^ { \\mu \\alpha , \\beta } X _ { \\alpha \\beta \\mu } { } ^ { \\, \\lambda } { } _ { \\, , \\lambda } + F ^ { \\alpha } X _ { \\alpha } { } ^ { \\, \\lambda } { } _ { \\, , \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2454,"sig":"png"}},"path":"61962.png"},"\\Lambda ( \\partial ) \\phi ( x ; \\sigma ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8247,"sig":"png"}},"path":"61965.png"},"{ \\cal S } ( \\phi ) = \\int _ { \\cal M } d ^ { m } x \\left( ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + V ( \\phi ) \\right) + \\int _ { \\partial { \\cal M } } d ^ { m - 1 } x \\tilde { V } ( \\phi ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3530,"sig":"png"}},"path":"6198.png"},"H _ { 1 7 } ^ { 2 } = H _ { 1 8 } ^ { 2 } \\quad ; \\quad H _ { 2 3 } ^ { 2 } = H _ { 2 4 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7782,"sig":"png"}},"path":"61981.png"},"G ( \\psi _ { 1 } \\otimes \\psi _ { 2 } \\otimes \\psi _ { 3 } ; x ) \\sim ( 1 - x ) ^ { - \\bar { h } t _ { 2 3 } } W _ { \\psi _ { 0 } } ^ { 2 } ( \\psi _ { 1 } \\otimes \\psi _ { 2 } \\otimes \\psi _ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3391,"sig":"png"}},"path":"62012.png"},"\\psi ( t ) = e ^ { - i \\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \\prime } \\, A ( t ^ { \\prime } ) } \\, \\tilde { \\psi } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6099,"sig":"png"}},"path":"62017.png"},"3 N _ { c } S \\log { \\frac { \\Lambda } { \\mu } } \\to N _ { c } S \\left( - \\log { \\frac { S } { \\Lambda ^ { 3 } } } + 1 \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3375,"sig":"png"}},"path":"62019.png"},"\\sigma _ { a } \\sigma _ { b } \\sigma _ { c } = + 1 \\quad \\mathrm { i f } \\quad N _ { a b c } \\not = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5057,"sig":"png"}},"path":"62059.png"},"M _ { \\mu \\nu } \\, = \\, \\sum _ { a = 1 } ^ { 2 } ( q _ { a \\mu } p _ { a \\nu } \\, - \\, q _ { a \\nu } p _ { a \\mu } ) \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3163,"sig":"png"}},"path":"62063.png"},"d \\Omega ^ { ( 0 ) } = \\frac 1 2 \\Omega ^ { + 2 i } \\Omega ^ { - 2 i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7761,"sig":"png"}},"path":"62065.png"},"\\exp [ i \\alpha ^ { \\mu } p _ { \\mu } ( \\sigma ) ] = \\exp \\left( \\alpha ^ { \\mu } \\int _ { - \\infty } ^ { \\sigma } d \\sigma ^ { \\prime } \\; \\frac { \\delta } { \\delta x ^ { \\mu } ( \\sigma ^ { \\prime } ) } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3987,"sig":"png"}},"path":"62076.png"},"\\lim _ { { D } \\rightarrow { D _ { 0 } } } W ^ { ( { D } ) } ( { \\bf r } ) = W ( { \\bf r } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"62077.png"},"A ^ { \\mu } = ( 0 , 0 , A ( x ) , 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7910,"sig":"png"}},"path":"62078.png"},"\\Delta e ^ { 3 \\phi / 2 } = * \\left[ 4 \\pi ^ { 2 } X _ { 8 } - { \\frac { 1 } { 2 } } G \\wedge G - 4 \\pi ^ { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\delta ^ { 8 } ( y - y _ { i } ) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8344,"sig":"png"}},"path":"6208.png"},"e _ { 2 } ( u ) = \\frac { 1 } { 2 } \\log \\left( \\frac { 2 \\cosh \\frac { \\pi u } { 3 \\lambda } + \\sqrt { 3 } } { 2 \\cosh \\frac { \\pi u } { 3 \\lambda } - \\sqrt { 3 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8241,"sig":"png"}},"path":"62080.png"},"H _ { \\tau } = \\frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } ( t ) + V [ x ( t ) ] + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\tau ^ { n } H _ { n } [ x ( t ) , p ( t ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4228,"sig":"png"}},"path":"62096.png"},"\\varphi _ { 0 } ( \\rho ) = \\frac { a \\sin ( \\pi \\rho ) } { \\sqrt { I } \\, \\rho } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":33847,"sig":"png"}},"path":"62110.png"},"\\begin{array} { r c l } { { G ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 1 ) } + \\frac { m } { 2 } B \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { H } } & { { = } } & { { d B \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { G ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 3 ) } - d B C ^ { ( 1 ) } + \\frac { 1 } { 2 ! } \\frac { m } { 2 } B ^ { 2 } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { G ^ { ( 6 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 5 ) } - d B C ^ { ( 3 ) } + \\frac { 1 } { 3 ! } \\frac { m } { 2 } B ^ { 3 } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\tilde { H } } } & { { = } } & { { d \\tilde { B } + G ^ { ( 6 ) } C ^ { ( 1 ) } - \\frac { 1 } { 2 } C ^ { ( 3 ) } d C ^ { ( 3 ) } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { - \\frac { m } { 2 } \\left[ C ^ { ( 7 ) } - C ^ { ( 5 ) } B + \\frac { 1 } { 2 } C ^ { ( 3 ) } B ^ { 2 } \\right] \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { G ^ { ( 8 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 7 ) } - d B C ^ { ( 5 ) } + \\frac { 1 } { 4 ! } \\frac { m } { 2 } B ^ { 4 } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5233,"sig":"png"}},"path":"62126.png"},"\\langle \\, { \\bf \\cdot } \\mid H Q \\mid \\Psi _ { Q } \\, \\rangle = - \\frac { 1 6 } { R ^ { 2 } } \\mid \\psi ( R , \\Lambda _ { 3 } ) \\, \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8683,"sig":"png"}},"path":"62130.png"},"\\Phi _ { t } = - \\Phi _ { x x x } + 3 \\left( \\Phi { \\cal D } _ { 1 } { \\cal D } _ { 2 } \\Phi \\right) _ { x } + \\frac { a - 1 } { 2 } \\left( { \\cal D } _ { 1 } { \\cal D } _ { 2 } \\Phi ^ { 2 } \\right) _ { x } + 3 a \\Phi ^ { 2 } \\Phi _ { x } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16454,"sig":"png"}},"path":"62143.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \\; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \\; 2 } + \\alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \\; 2 } + \\frac { 3 } { 4 } \\alpha ^ { 2 } + \\alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } & { { \\alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } - i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } \\\\ { { \\alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } + i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } & { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \\; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \\; 2 } + \\alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \\; 2 } + \\frac { 3 } { 4 } \\alpha ^ { 2 } - \\alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7530,"sig":"png"}},"path":"62165.png"},"| B \\rangle = \\exp \\left( \\oint d z : \\exp \\left( i k \\cdot X ( z ) \\right) : \\right) | B , p = - \\bar { p } \\rangle _ { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11059,"sig":"png"}},"path":"62184.png"},"2 \\sqrt { \\pi } \\sum _ { J = 2 } ^ { N } U _ { J b } \\Phi _ { 0 } ^ { ( J ) } = n _ { b } 2 \\pi \\; , \\; n _ { b } \\; \\in \\; \\mathrm { Z \\hspace { - 1 . 3 5 m m } Z } \\; \\; , \\; \\forall \\; \\; b \\; = \\; 1 , 2 , \\; . . . \\; N \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10136,"sig":"png"}},"path":"62215.png"},"\\psi _ { i } ^ { \\alpha } : \\; \\frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } - \\frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } \\left( - \\frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \\right) = \\frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12848,"sig":"png"}},"path":"6223.png"},"{ \\widehat T } { } _ { l } [ \\varphi ] \\equiv \\frac { 2 l - 1 } { 2 \\pi i } \\int _ { | z | < 1 } \\varphi ( z , \\bar { z } ) ( 1 - z \\bar { z } ) ^ { 2 l - 2 } d z d \\bar { z } = \\varphi ( 0 , 0 ) + \\frac { 1 } { 2 l } \\left. \\bigtriangleup \\varphi ( z , \\bar { z } ) \\right| _ { \\scriptstyle z = \\bar { z } = 0 } + { \\cal O } ( l ^ { - 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6168,"sig":"png"}},"path":"62240.png"},"\\phi ( \\alpha , w _ { 2 } ) \\equiv - { \\frac { 4 \\alpha ^ { 3 } ( 1 - w _ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 3 w _ { 2 } } } + \\log | w _ { 2 } | ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5519,"sig":"png"}},"path":"62242.png"},"H = \\frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \\frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x - \\theta \\frac { p _ { y } } { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7715,"sig":"png"}},"path":"62248.png"},"m _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \\gamma v _ { 0 } ( 4 b - a ) ^ { - 1 } \\frac { 1 } { \\kappa ^ { 2 } } \\; , \\qquad m ^ { 2 } = \\left[ \\frac { 1 } { a } + \\frac { v _ { 0 } } { \\gamma } \\Lambda \\right] \\frac { 1 } { \\kappa ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3493,"sig":"png"}},"path":"62270.png"},"\\{ \\tilde { H } , T _ { \\alpha } \\} = 0 , \\, \\, \\, \\, \\alpha = 1 , 2 , \\dots , R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8676,"sig":"png"}},"path":"62275.png"},"d \\mu = \\frac { V \\kappa ^ { 2 } } { 2 \\pi ^ { 2 } \\hbar ^ { 3 } ( a + 1 ) ^ { 2 } } \\, \\left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \\kappa } \\right) ^ { 2 } \\, e ^ { - ( 4 a + 1 ) P _ { 0 } / \\kappa } \\, d P _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3433,"sig":"png"}},"path":"62287.png"},"\\begin{array} { c c c } { { } } & { { \\sigma } } & { { } } \\\\ { { \\bar { \\chi } _ { + } \\, \\, } } & { { } } & { { \\, \\, \\chi _ { - } } } \\\\ { { } } & { { v _ { \\mu } } } & { { } } \\\\ { { \\bar { \\chi } _ { - } \\, \\, } } & { { } } & { { \\, \\, \\chi _ { + } } } \\\\ { { } } & { { \\bar { \\sigma } } } & { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6194,"sig":"png"}},"path":"62297.png"},"\\frac { \\nabla ^ { 2 } J ^ { i } } { d s ^ { 2 } } \\, + \\, R _ { j k l } ^ { i } \\frac { d q ^ { j } } { d s } J ^ { k } \\frac { d q ^ { l } } { d s } = \\, 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6750,"sig":"png"}},"path":"62310.png"},"\\overline { { { \\frac { \\partial { \\cal { L } } ( \\lambda _ { 1 } , \\ldots , \\lambda _ { 4 N } ) } { \\partial \\lambda _ { k } } } } } \\; = \\; \\frac { \\partial { \\cal { L } } ( \\overline { { { \\lambda _ { 1 } } } } , \\ldots , \\overline { { { \\lambda _ { 4 N } } } } ) } { \\partial \\overline { { { \\lambda _ { k } } } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6108,"sig":"png"}},"path":"62325.png"},"- { \\frac { d ^ { 2 } f _ { \\lambda } ( \\tau ) } { d \\tau ^ { 2 } } } + V ^ { \\prime \\prime } [ x _ { c 1 } ( \\tau ) ] f _ { \\lambda } ( \\tau ) = \\lambda f _ { \\lambda } ( \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"62334.png"},"q _ { 2 3 } \\le \\lambda _ { 2 } - E + \\lambda _ { 2 } ^ { \\prime } - E ^ { \\prime } + r ^ { \\prime } - 1 - \\nu / 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10167,"sig":"png"}},"path":"62340.png"},"\\int { \\cal D } ( B ) e x p i [ - { \\frac { 1 } { 2 g } } B _ { \\mu } B ^ { \\mu } - { \\frac { a e } { 2 } } B _ { \\mu \\nu } A ^ { \\mu \\nu } + \\alpha e \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } B ^ { \\mu } A ^ { \\nu \\lambda } + L _ { \\mu } B ^ { \\mu } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2797,"sig":"png"}},"path":"62347.png"},"f ( z ) \\propto z ^ { l } \\ , \\quad n = L _ { 1 2 } = l \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6604,"sig":"png"}},"path":"62348.png"},"q ( t ) = e ^ { - i \\omega t } [ ( a - b ) c o s ~ \\epsilon t - 2 i b \\omega \\epsilon ^ { - 1 } s i n ~ \\epsilon t ] + H . c . ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4154,"sig":"png"}},"path":"62355.png"},"\\psi ( \\tau , r ) \\sim \\alpha _ { 1 } ( \\psi ; r ) + \\alpha _ { 2 } ( \\psi ; r ) \\ln \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3649,"sig":"png"}},"path":"62360.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4691,"sig":"png"}},"path":"6237.png"},"U ( x - y ) _ { ( 0 ) } = U ( x - y ) _ { ( 1 ) } = \\delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6888,"sig":"png"}},"path":"62374.png"},"\\Delta = { \\frac { p ^ { 2 } } { \\beta ^ { 2 } } } + { \\frac { \\hat { c } - 1 } { 2 4 } } , \\qquad \\hat { c } = 1 - 6 ( \\beta - \\beta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } , \\qquad q = e ^ { i \\pi \\beta ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10388,"sig":"png"}},"path":"6238.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { X } d ^ { 6 } \\xi \\sqrt { - \\gamma } [ \\gamma ^ { i j } \\partial _ { i } x ^ { M } \\partial _ { j } x ^ { N } \\eta _ { M N } + \\frac { 1 } { 2 } \\gamma ^ { i l } \\gamma ^ { j m } \\gamma ^ { k n } F _ { i j k } F _ { l m n } - 4 ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3984,"sig":"png"}},"path":"62381.png"},"M _ { G U T } ^ { ( 3 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 2 } - y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6346,"sig":"png"}},"path":"62394.png"},"\\phi ^ { a } ( x ) = \\phi _ { L } ^ { a } ( x ) ( 1 - | \\phi _ { H } ^ { a } | ^ { 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } + \\phi _ { i , H } ( x ) e _ { i } ^ { a } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5563,"sig":"png"}},"path":"6240.png"},"\\nabla ^ { 2 } \\delta C _ { i T } = \\theta \\epsilon _ { i j k } \\epsilon ^ { k l m } \\partial ^ { j } \\partial _ { l } A _ { m } = - \\theta \\nabla ^ { 2 } A _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"62446.png"},"V _ { c } \\left[ Q ^ { \\mu i } ( \\xi _ { i } ) - Q ^ { \\mu j } ( \\xi _ { j } ) \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8274,"sig":"png"}},"path":"62447.png"},"\\frac { e ^ { - 4 \\pi \\tau } } { 1 - e ^ { - 4 \\pi \\tau } } \\sim - \\frac 1 4 \\frac { q ^ { 2 } } { p ^ { ( 2 ) 2 } } \\; , \\; \\; \\frac { e ^ { - 4 \\pi l ^ { \\prime } } } { 1 - e ^ { - 4 \\pi l ^ { \\prime } } } \\sim - \\frac 1 4 \\frac { k ^ { 2 } } { p ^ { ( 1 ) 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9814,"sig":"png"}},"path":"62453.png"},"V ( x , y , z ) = I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 2 } + w I _ { 0 } + w ^ { \\prime } I _ { 2 } = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + x y z + w ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + w ^ { \\prime } z ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7296,"sig":"png"}},"path":"62454.png"},"{ \\frac { d \\Theta ^ { \\prime } [ \\tilde { \\phi } ( \\kappa ) ] } { d \\kappa } } = ( f _ { 1 } [ \\phi ] + \\kappa f _ { 2 } [ \\phi ] ) \\Theta ^ { \\prime } [ \\tilde { \\phi } ( \\kappa ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10268,"sig":"png"}},"path":"62456.png"},"\\Re G ^ { R } ( k ) = { \\frac { N ^ { 2 } \\epsilon ^ { 2 ( \\Delta - 4 ) } } { 8 \\pi ^ { 2 } ( \\Delta - 3 ) ! ^ { 2 } 2 ^ { 2 \\Delta - 5 } } } | k ^ { 2 } | ^ { \\Delta - 2 } \\ln { | k ^ { 2 } | } \\, , \\; \\Delta = 2 , 3 , 4 , \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9628,"sig":"png"}},"path":"6246.png"},"I [ L , C _ { - } ] = I [ L ] + i \\int d ^ { 2 } \\xi d ^ { 2 } \\theta \\left[ \\langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T ^ { a } \\rangle E _ { a b } ^ { 0 } - \\langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T _ { b } \\rangle \\right] C _ { - } ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7113,"sig":"png"}},"path":"62476.png"},"1 = \\frac { 4 V N _ { c } } { N } \\int \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\quad \\frac { M ^ { 2 } ( p ) } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( p ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5282,"sig":"png"}},"path":"62483.png"},"Q ^ { - 1 } ( x ^ { 0 } ; x ^ { 1 } , y ^ { 1 } ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) + \\zeta ( x ^ { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5843,"sig":"png"}},"path":"62489.png"},"^ { * } f _ { a } ^ { r } ( x ) = \\int _ { c ^ { * } } E _ { a } ^ { k } \\varepsilon ^ { k i j } \\frac { \\partial y ^ { j } } { \\partial x ^ { r } } d y ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11465,"sig":"png"}},"path":"62496.png"},"\\partial _ { T } ^ { 5 } f = - \\frac { 1 } { 1 8 \\pi i } \\left\\{ \\frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( i ) } \\right\\} ^ { 3 } \\left\\{ \\frac { j ( i ) } { j ( T ) } \\right\\} ^ { 2 } \\left\\{ 5 + 1 3 \\frac { j ( T ) } { j ( i ) } \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8109,"sig":"png"}},"path":"625.png"},"X _ { \\pm z ^ { a } } = \\theta _ { a \\bar { a } } S ^ { N } \\bar { z } ^ { \\bar { a } } ( S ^ { \\dagger } ) ^ { N } + \\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \\lambda _ { a , n } | n \\rangle \\langle n | \\otimes P _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3703,"sig":"png"}},"path":"62511.png"},"\\Omega _ { A } : = ( \\phi _ { \\alpha } , \\varphi _ { a } ) \\, , \\quad \\lambda _ { A } : = ( v _ { \\alpha } , \\bar { v } _ { a } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8690,"sig":"png"}},"path":"62517.png"},"< B ^ { \\prime } > = - \\frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \\cdot ( N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } ) \\left( N [ W ^ { \\dagger } ] + N [ \\tilde { W } ^ { \\dagger } ] \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5321,"sig":"png"}},"path":"62521.png"},"{ \\frac { 3 } { 2 } } z _ { 0 } ^ { 3 } + { \\frac { 1 0 } { 3 } } z _ { 0 } ^ { 5 } + { \\frac { 1 0 } { 3 } } z _ { 0 } ^ { 5 } \\omega \\varepsilon ^ { 2 } < 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7307,"sig":"png"}},"path":"62526.png"},"x ( 2 P ) = \\frac { x ^ { 4 } - b _ { 4 } x ^ { 2 } - 2 b _ { 6 } x - b _ { 8 } } { 4 x ^ { 3 } + b _ { 2 } x ^ { 2 } + 2 b _ { 4 } x + b _ { 6 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4445,"sig":"png"}},"path":"6253.png"},"F _ { \\mu \\nu } ( x ) = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } + [ A _ { \\mu } , \\, A _ { \\nu } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8611,"sig":"png"}},"path":"62532.png"},"H ( \\eta , z ) ~ = ~ \\frac 1 { \\eta ^ { 3 } } ~ [ ( c _ { 1 } ~ - ~ c _ { 2 } ~ p \\eta ) ~ \\sin ~ p \\eta ~ - ~ ( c _ { 2 } ~ + ~ c _ { 1 } ~ p \\eta ) ~ \\cos ~ p \\eta ] ~ \\cos ~ p z ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3447,"sig":"png"}},"path":"62535.png"},"j ^ { \\mu } = \\delta ^ { 3 } ( \\vec { \\phi } ) D ^ { \\mu } ( \\frac \\phi x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4451,"sig":"png"}},"path":"62539.png"},"\\omega _ { n } ( f _ { 1 } , \\dots , f _ { n } ) = \\omega ( \\varphi ( f _ { 1 } ) \\dots \\varphi ( f _ { n } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7131,"sig":"png"}},"path":"62547.png"},"[ G _ { 1 } ^ { ( J ) } ( x ) ] ^ { 2 } Z [ J ] + G _ { 2 } ^ { ( J ) } ( x , x ) Z [ J ] = \\langle 0 | \\phi ^ { 2 } ( x ) | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3826,"sig":"png"}},"path":"62554.png"},"f _ { 3 } = { \\pi ^ { \\prime } } _ { c } ^ { * } ( { h ^ { \\prime } } ^ { * } + { \\bar { \\partial } } b ) - { \\pi ^ { \\prime } } _ { b } ^ { * } \\nabla c \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7747,"sig":"png"}},"path":"62558.png"},"U ( t , \\vec { x } ) = \\left( P e ^ { - i g \\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \\prime } \\, A _ { 0 } ( t ^ { \\prime } , \\vec { x } ) } \\right) \\left( P e ^ { i g \\int _ { 0 } ^ { \\beta } d t ^ { \\prime } \\, A _ { 0 } ( t ^ { \\prime } , \\vec { x } ) } \\right) ^ { { \\frac { t } { \\beta } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4639,"sig":"png"}},"path":"62578.png"},"t ^ { ( 2 ) } ( \\mu _ { 2 } , \\bar { \\mu } ) \\tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \\tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } t ^ { ( 2 ) } ( \\mu _ { 2 } , \\tilde { \\mu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12755,"sig":"png"}},"path":"62584.png"},"\\begin{array} { c } { { \\left( q ^ { S _ { 3 } } \\otimes { \\frac { E } { z } } + { \\frac { E } { w } } \\otimes q ^ { - S _ { 3 } } \\right) \\left| \\left( { \\frac { n } { 2 } } , { \\frac { n } { 2 } } \\right) _ { p } , p \\right\\rangle = } } \\\\ { { = \\left( { \\frac { q ^ { n / 2 } } { z } } - { \\frac { q ^ { - 2 p - 2 + { \\frac { n } { 2 } } } } { w } } \\right) \\left| { \\frac { n } { 2 } } , { \\frac { n } { 2 } } \\right\\rangle \\otimes \\left| { \\frac { n } { 2 } } , p - { \\frac { n } { 2 } } + 1 \\right\\rangle + \\ldots } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4027,"sig":"png"}},"path":"6259.png"},"\\eta S _ { n } \\eta = - i \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d t \\; G _ { n } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11980,"sig":"png"}},"path":"62610.png"},"\\left[ a ^ { 2 } \\dot { \\phi } _ { 0 } ^ { 2 } \\partial _ { y } \\frac { 1 } { a ^ { 2 } \\dot { \\phi } _ { 0 } ^ { 2 } } \\partial _ { y } a ^ { 2 } - \\frac { 2 \\kappa } { 3 } a ^ { 2 } \\dot { \\phi } _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \\left( 1 + 2 \\sum _ { \\sigma } \\lambda _ { \\sigma } \\delta ( y - y _ { \\sigma } ) \\right) \\right] Y ^ { ( 1 ) } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2093,"sig":"png"}},"path":"62612.png"},"R - \\Lambda = 8 \\pi G T"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"62619.png"},"T \\left( \\frac { \\partial S } { \\partial T } \\right) _ { P , Q } \\gg 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13153,"sig":"png"}},"path":"62631.png"},"V _ { \\mathrm { \\footnotesize ~ 1 - l o o p } } ( H ) = \\frac { 3 N } { 2 \\pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\cos \\left[ ( 2 k + 1 ) \\pi R m _ { t } ( H ) \\right] } { ( 2 k + 1 ) ^ { 5 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2630,"sig":"png"}},"path":"62657.png"},"A _ { \\mu } \\stackrel { x ^ { 2 } \\rightarrow \\infty } { = } U ^ { - 1 } \\partial _ { \\mu } U \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5853,"sig":"png"}},"path":"6266.png"},"\\langle 0 \\mid [ F ( \\phi ) , \\; \\frac { 1 } { z - \\phi } ] _ { + } \\mid 0 \\rangle = \\langle 0 \\mid \\frac { 1 } { z - \\phi } \\mid 0 \\rangle ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4329,"sig":"png"}},"path":"62669.png"},"[ \\frac { d ^ { 4 } } { d \\phi ^ { 4 } } ( V _ { 0 } + V _ { 1 } ) ] _ { \\phi = M ^ { \\prime } } = \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5254,"sig":"png"}},"path":"6267.png"},"d s _ { b } ^ { 2 } = ( r _ { + } ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) [ - d t ^ { 2 } + \\cosh ^ { 2 } t d \\phi ^ { 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7426,"sig":"png"}},"path":"62677.png"},"\\delta X ^ { a } = - \\frac { i } { 2 } \\phi ( \\chi \\gamma ^ { a } \\epsilon ) , \\qquad \\delta \\chi ^ { \\alpha } = - \\phi ^ { 2 } ( \\gamma ^ { 3 } \\epsilon ) ^ { \\alpha } - 2 i X ^ { b } ( \\gamma _ { b } \\epsilon ) ^ { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1987,"sig":"png"}},"path":"62680.png"},"\\{ \\lambda ^ { a } , \\pi _ { a } \\} = \\delta _ { b } ^ { a } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4011,"sig":"png"}},"path":"62688.png"},"S _ { \\Lambda } ( \\phi _ { + } , \\phi _ { - } ) = S _ { \\Lambda } ( \\phi _ { + } ) - S _ { \\Lambda } ( \\phi _ { - } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7350,"sig":"png"}},"path":"62692.png"},"{ g } _ { \\mathrm { r e l } } = \\left( 1 + \\frac { 1 } { r } \\right) \\, [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\sigma _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\sigma _ { 2 } ^ { 2 } ] + \\frac { 1 } { 1 + 1 / r } \\, \\sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4225,"sig":"png"}},"path":"62694.png"},"A _ { i } ^ { ( j ) } = 0 \\qquad \\mathrm { ~ f o r } \\quad i = 2 , 3 , 4 \\qquad ( j = 1 , \\dots , 4 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4879,"sig":"png"}},"path":"62697.png"},"M ^ { 2 } + G _ { a b } \\Sigma ^ { a } \\Sigma ^ { b } - V ( p , q , \\phi _ { \\infty } ^ { a } ) = c ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2238,"sig":"png"}},"path":"62709.png"},"4 \\pi i \\dot { f } = f ^ { \\prime \\prime } + f ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3777,"sig":"png"}},"path":"62715.png"},"F _ { g h } \\; \\rightarrow \\; H ^ { - 1 } F _ { g h } ( R _ { ( h \\odot g ) } H ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6101,"sig":"png"}},"path":"62717.png"},"( \\partial _ { \\rho } \\omega ) ^ { 2 } = \\frac { J ^ { 2 } [ ( \\partial _ { \\rho } R ) ^ { 2 } - g _ { \\rho \\rho } ] } { \\alpha ^ { 2 } R ^ { 2 } g _ { \\theta \\theta } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4765,"sig":"png"}},"path":"62718.png"},"b _ { I J } = i s _ { 2 } \\rho _ { I } ^ { \\star } \\rho _ { J } + \\int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 3 } } i s v _ { I } ^ { \\dagger } v _ { J } d s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4633,"sig":"png"}},"path":"62727.png"},"R \\, = \\, b _ { k } ^ { i } b _ { i } ^ { k } \\, - \\, b _ { i } ^ { i } b _ { k } ^ { k } \\, = \\, b _ { k } ^ { i } b _ { i } ^ { k } \\, - \\, 4 \\, H ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6872,"sig":"png"}},"path":"62733.png"},"p ( \\beta ) ~ = ~ \\frac { a ( \\beta - \\mu ) } { \\pi ^ { 2 \\mu } a ( \\beta ) } , r ( \\alpha ) ~ = ~ \\frac { \\alpha p ( \\alpha ) } { ( \\mu - \\alpha ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7412,"sig":"png"}},"path":"62754.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { 0 } } \\\\ { { g ^ { \\prime } \\gamma _ { d } ^ { \\alpha } B _ { \\alpha } \\psi _ { l } } } \\\\ \\end{array} \\right) + G _ { e } \\psi _ { l R } \\phi + G _ { e } \\phi ^ { \\dagger } \\psi _ { A L } \\left( \\begin{array} { c } { { 0 } } \\\\ { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3629,"sig":"png"}},"path":"62782.png"},"\\zeta _ { r } ^ { \\prime } ( 0 ) = 4 \\ln 2 + \\ln 3 + \\ln 5"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5325,"sig":"png"}},"path":"62793.png"},"A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } = M ( x _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 { \\theta } ) + x _ { 2 } ^ { 2 } ( 2 { \\theta } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6696,"sig":"png"}},"path":"62798.png"},"b _ { n + 1 } = \\frac { 2 \\left( 1 - a \\left( n + l + 1 \\right) \\right) } { l ( l + 1 ) - ( n + l + 2 ) ( n + l + 1 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4308,"sig":"png"}},"path":"62800.png"},"S _ { \\mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] ~ \\rightarrow S _ { \\mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } + 2 \\pi n T / e ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5645,"sig":"png"}},"path":"6281.png"},"\\Phi = Y _ { p l m } ( \\chi , \\theta , \\varphi ) \\frac { \\psi _ { M } ( \\rho _ { M } ) } { \\rho _ { M } ^ { 3 / 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1681,"sig":"png"}},"path":"62811.png"},"\\varphi \\equiv \\Phi - 3 \\alpha"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2388,"sig":"png"}},"path":"62817.png"},"{ \\bf e } _ { I ^ { \\prime } } = \\omega _ { I } ^ { - 1 } W ^ { \\alpha } { } _ { I } { \\bf e } _ { \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4154,"sig":"png"}},"path":"62819.png"},"\\omega ( A ^ { * } A ) \\geq 0 \\quad A = p o l y n ( a ^ { \\# } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11633,"sig":"png"}},"path":"62826.png"},"\\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x _ { 2 } ^ { 2 } } V ( x _ { 2 } ) \\; = \\; \\phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \\phi _ { 0 } ^ { \\dagger } ( x _ { 2 } ) \\int \\frac { d ^ { 2 } k } { 2 \\pi } \\frac { - i \\; k _ { 0 } + i e \\; V _ { 0 , 0 } } { ( - i \\; k _ { 0 } + i e \\gamma _ { 0 } V _ { 0 , 0 } ) ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3433,"sig":"png"}},"path":"62827.png"},"a _ { E } ^ { 2 } ( \\tau ) + b _ { E } ^ { 2 } ( \\tau ) = \\frac { 3 k } { \\Lambda } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3959,"sig":"png"}},"path":"62828.png"},"d \\Psi \\rightarrow d \\Psi + \\eta \\alpha \\wedge d \\Psi + d \\alpha \\wedge \\Psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8966,"sig":"png"}},"path":"62845.png"},"S _ { E } = \\beta E - \\beta \\sum _ { i } \\omega _ { i } J _ { i } - \\sum _ { a } \\frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } - \\frac { \\beta } { 1 6 \\pi G _ { d } } \\int _ { \\Sigma } F \\wedge \\bar { G } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9751,"sig":"png"}},"path":"62846.png"},"\\dot { \\cal G } _ { B } ( \\tau _ { i } , \\tau _ { i } ) \\rightarrow \\dot { \\cal G } _ { B } ( \\tau _ { i } , \\tau _ { i } ) - { \\cal G } _ { F } ( \\tau _ { i } , \\tau _ { i } ) = { \\frac { i } { \\mathrm { s i n } ( e F T ) \\mathrm { c o s } ( e F T ) } } - { \\frac { i } { e F T } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6677,"sig":"png"}},"path":"62867.png"},"\\left( \\begin{matrix} { { z _ { 1 } } } \\\\ { { z _ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\rightarrow U _ { L } \\, \\left( \\begin{matrix} { { z _ { 1 } } } \\\\ { { z _ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ~ ~ ; ~ ~ \\left( \\begin{matrix} { { z _ { 1 } } } \\\\ { { \\bar { z } _ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\rightarrow U _ { R } \\, \\left( \\begin{matrix} { { z _ { 1 } } } \\\\ { { \\bar { z } _ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4449,"sig":"png"}},"path":"62875.png"},"\\alpha _ { 5 } \\leftrightarrow \\alpha _ { 6 } \\quad \\quad \\mathrm { o r ~ e q u i v a l e n t l y } \\quad \\quad \\epsilon _ { 6 } \\rightarrow - \\epsilon _ { 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8649,"sig":"png"}},"path":"62884.png"},"S = - \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d ^ { 2 } { \\sigma } \\left( \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial ^ { \\alpha } X _ { \\mu } - 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } B _ { \\mu \\nu } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\beta } X ^ { \\nu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4032,"sig":"png"}},"path":"6289.png"},"\\eta ( \\epsilon , \\kappa , x ) = X ( \\kappa , x ) \\epsilon X ( \\kappa , x ) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5857,"sig":"png"}},"path":"62909.png"},"{ \\cal L } = i ( \\eta ^ { a b } \\delta _ { I J } - \\epsilon ^ { a b } ( \\rho _ { 3 } ) _ { I J } ) \\partial _ { a } x ^ { m } \\bar { \\theta } ^ { I } \\Gamma _ { m } D _ { b } \\theta ^ { J }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5587,"sig":"png"}},"path":"62912.png"},"\\Big ( \\delta _ { \\mu \\nu } - \\lambda ^ { \\prime } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\Big ) ^ { - 1 } = \\delta _ { \\mu \\nu } + \\Big ( 1 - \\lambda ^ { \\prime } \\triangle \\Big ) ^ { - 1 } \\lambda ^ { \\prime } \\; \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13362,"sig":"png"}},"path":"62931.png"},"\\frac { 1 } { \\hat { \\Pi / } - M + i 0 } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d T \\int d \\chi \\exp \\left[ - \\frac { i } { 2 \\kappa _ { 0 } } ( M ^ { 2 } T + M \\chi ) \\right] \\exp \\left[ \\frac { i } { 2 \\kappa _ { 0 } } ( \\hat { \\Pi / } ^ { 2 } T + \\hat { \\Pi / } \\chi ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3353,"sig":"png"}},"path":"62949.png"},"L = \\dot { X } _ { 1 } \\cdot X _ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } A ^ { i j } X _ { i } \\cdot X _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11409,"sig":"png"}},"path":"62952.png"},"\\left( - { \\mathrm { e x p } } ( - \\frac { \\epsilon P _ { 0 } } { 2 } ) \\gamma _ { i } P _ { i } + \\gamma _ { 4 } \\frac { 1 } { \\epsilon } \\sinh ( \\epsilon P _ { 0 } ) - \\frac { i \\epsilon } { 2 } \\gamma _ { 4 } P _ { i } P _ { i } \\right) \\psi = m ( 1 + \\frac { \\epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1892,"sig":"png"}},"path":"62973.png"},"\\mathcal { G } ^ { a } \\Sigma = \\Delta _ { \\mathrm { c l } } ^ { a } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13515,"sig":"png"}},"path":"62978.png"},"\\begin{array} { l } { { \\vert 0 , z \\rangle _ { 0 } = \\displaystyle \\exp _ { q ^ { - 1 } } ( - \\frac { 1 } { 2 } | q z | ) \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( - q z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 1 } } ! } ( { \\cal D } _ { 0 } ) ^ { m } \\vert 0 \\rangle _ { 0 } ~ , ~ ~ { \\cal X } ^ { 0 } \\vert 0 \\rangle _ { 0 } = 0 ~ , } } \\\\ { { { \\cal X } ^ { 0 } \\vert 0 , z \\rangle _ { 0 } = z \\vert 0 , z \\rangle _ { 0 } ~ . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12450,"sig":"png"}},"path":"62997.png"},"M = \\left( \\begin{matrix} { { { \\frac { { q ^ { 2 } } } { { { \\left( 1 + { q ^ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { { \\frac { { q } } { { { 2 \\left( 1 + { q ^ { 2 } } \\right) } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \\frac { { q } } { { { 2 \\left( 1 + { q ^ { 2 } } \\right) } } } } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \\frac { { q ^ { 2 } } } { { { \\left( 1 + { q ^ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } } } } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13558,"sig":"png"}},"path":"63002.png"},"b ( x , t ) = \\frac { t } { 3 } \\left[ 1 + 2 \\cos \\left\\{ \\frac { 1 } { 3 } \\operatorname { a r c t a n } \\left( \\frac { 2 \\sqrt { x ( 1 - x ) } } { 2 x - 1 } \\right) + \\frac { 2 n \\pi } { 3 } \\right\\} \\right] ; 0 < x < 1 ~ , ~ n = 0 , 1 , 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3027,"sig":"png"}},"path":"63008.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \\vec { x } } ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4454,"sig":"png"}},"path":"63014.png"},"\\int d ^ { 2 } x = \\int _ { - \\infty } ^ { 0 } d x \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8915,"sig":"png"}},"path":"63016.png"},"\\rho ( x , e ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 ( e - v ( x ) ) } } \\cos ^ { 2 } \\left( \\frac { 1 } { \\hbar } \\int _ { - \\infty } ^ { x } d y \\sqrt { 2 ( e - v ( y ) ) } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"63049.png"},"s _ { 2 } = { \\frac { 1 } { 2 } } c ^ { i } X _ { i } \\, \\, , \\quad \\quad \\overline { { { s } } } _ { 2 } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\pi ^ { j } X _ { j } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2390,"sig":"png"}},"path":"63055.png"},"\\dot { L } = \\{ L , H \\} = \\lbrack M , L \\rbrack ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2207,"sig":"png"}},"path":"63056.png"},"\\begin{array} { c } { { \\lambda = 1 / 2 } } \\\\ { { g < 0 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4762,"sig":"png"}},"path":"63061.png"},"p ^ { 2 } \\rho _ { o } - m ^ { 2 } \\rho _ { e } = 0 \\rightarrow \\rho _ { e } = \\frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \\rho _ { o } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3280,"sig":"png"}},"path":"63080.png"},"e _ { 3 } e _ { 1 } = e _ { 2 } , \\hspace { 0 . 3 i n } e _ { 1 } e _ { 3 } = - e _ { 2 } , \\hspace { 0 . 3 i n } e _ { 4 } e _ { m } = e _ { m } e _ { 4 } = e _ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2351,"sig":"png"}},"path":"63088.png"},"R : \\qquad a \\rightarrow - a \\quad , \\quad \\varphi \\rightarrow \\varphi ^ { \\dagger }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8487,"sig":"png"}},"path":"63112.png"},"\\begin{array} { c c } { { \\alpha ^ { \\prime } M ^ { 2 } = 4 \\left( N _ { R } - 1 \\right) + \\alpha ^ { \\prime } Q _ { + } ^ { 2 } = 4 \\left( N _ { L } - 1 \\right) + \\alpha ^ { \\prime } Q _ { - } ^ { 2 } , } } & { { N _ { R } - N _ { L } = m _ { 0 } w _ { 0 } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6360,"sig":"png"}},"path":"63133.png"},"\\phi ( x , y ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { f _ { n } ( y ) } { \\sqrt { 2 \\pi R } } \\phi ^ { ( n ) } ( x ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3371,"sig":"png"}},"path":"63137.png"},"H \\simeq \\sqrt { \\frac { \\lambda } { 1 2 | \\xi | } } \\ \\phi \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4016,"sig":"png"}},"path":"63156.png"},"L ^ { M N } = X _ { 0 } ^ { M } P _ { 0 } ^ { N } - X _ { 0 } ^ { N } P _ { 0 } ^ { M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3418,"sig":"png"}},"path":"63163.png"},"\\left( { \\partial } _ { t } ^ { 2 } - { \\bf \\nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + { \\cal U } \\right) \\phi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3799,"sig":"png"}},"path":"63170.png"},"\\dot { S } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( \\nabla _ { \\vec { x } } S ) ^ { 2 } = 1 + 2 \\Phi \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9701,"sig":"png"}},"path":"63172.png"},"G = i g _ { \\mu \\bar { \\nu } } \\, d z ^ { \\mu } \\wedge d \\bar { z } ^ { \\bar { \\nu } } = { \\frac { i } { \\sqrt { F _ { 2 } F _ { 6 } } } } h _ { \\mu \\bar { \\nu } } \\, d z ^ { \\mu } \\wedge d \\bar { z } ^ { \\bar { \\nu } } \\equiv { \\frac { K } { \\sqrt { F _ { 2 } F _ { 6 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3220,"sig":"png"}},"path":"63190.png"},"x ^ { \\pm } \\doteq - e ^ { \\pm 2 \\alpha } x ^ { \\mp } \\, , \\qquad \\mathrm { a t } \\qquad y = - Y _ { 0 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2329,"sig":"png"}},"path":"63192.png"},"\\phi _ { t t } - \\phi _ { x x } = - \\sin \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3595,"sig":"png"}},"path":"63199.png"},"\\sigma _ { \\mu \\nu } = \\sigma \\varepsilon _ { \\mu \\nu } = \\sigma \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5148,"sig":"png"}},"path":"63201.png"},"p _ { \\beta } ^ { \\prime } \\Gamma _ { 1 } ^ { \\mu \\alpha \\beta } ( 0 , p ^ { \\prime } ) = p _ { \\alpha } \\Gamma _ { 1 } ^ { \\mu \\alpha \\beta } ( p , 0 ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4791,"sig":"png"}},"path":"63202.png"},"U _ { g } ^ { a } = \\Omega ( x ^ { \\mu } , y ^ { a } + L ^ { a } ) U _ { g } ^ { a } \\Omega ^ { \\dagger } ( x ^ { \\mu } , y ^ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3624,"sig":"png"}},"path":"63225.png"},"V ( M ) = { \\cdots } - m M _ { N _ { f } } ^ { N _ { f } } + \\mathrm { h . c . } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10769,"sig":"png"}},"path":"63227.png"},"m _ { 3 / 2 } ( S U ( 4 ) \\otimes U ( 1 ) ) = \\left( \\frac { 1 0 } { 2 7 } / 5 \\right) ^ { \\sqrt 3 } m _ { 3 / 2 } ( S U ( 3 ) \\otimes S U ( 2 ) \\otimes U ( 1 ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9440,"sig":"png"}},"path":"63228.png"},"X ( p ) \\ = \\ { \\frac { 1 } { 2 i } } \\left[ { \\frac { 1 } { \\cosh ( p \\Delta x ) } } { \\frac { d } { d p } } + { \\frac { d } { d p } } { \\frac { 1 } { \\cosh ( p \\Delta x ) } } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11198,"sig":"png"}},"path":"63235.png"},"\\int \\frac { d ^ { 2 \\sigma } Q } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 \\sigma } } \\frac { Q _ { \\mu } } { ( Q ^ { 2 } + \\vec { Q } ^ { 2 } ) } \\ = 0 \\, , \\qquad \\int \\frac { d ^ { 2 \\sigma } K } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 \\sigma } } \\frac { K _ { \\mu } } { ( K ^ { 2 } + \\vec { K } ^ { 2 } ) } \\ = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7734,"sig":"png"}},"path":"6324.png"},"Q : = \\int _ { x ^ { 0 } = c o n s t } \\! \\! d ^ { 3 } x \\, \\underbrace { h ^ { \\alpha \\beta } ( x ) _ { , \\beta } { \\stackrel { \\longleftrightarrow } { \\partial _ { x } ^ { 0 } } } u _ { \\alpha } ( x ) } _ { = J ^ { 0 } ( x ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7690,"sig":"png"}},"path":"63242.png"},"\\det \\left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \\right] = \\det \\left[ \\frac { x ^ { | n _ { j } + i - j | } + x ^ { n _ { j } + 2 N - i - j } } { 1 - x ^ { 2 } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"63245.png"},"[ W _ { 4 } ] = \\left( 1 7 - a - b - c \\right) F \\equiv f F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4697,"sig":"png"}},"path":"63253.png"},"E _ { 1 } ^ { n - 1 } = E _ { 2 } ^ { n - 2 } = \\ldots = E _ { n } ^ { ( 0 ) } , \\qquad n = 2 , 3 , \\ldots , M ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10610,"sig":"png"}},"path":"63255.png"},"\\beta ^ { - 1 } ( b , u , v ) = 1 + \\frac { 1 } { ( k - 1 ) ( v - u - 2 ) } \\left[ \\frac { b - 1 } { b + 1 } ( u + 2 ) - \\frac { b + 1 } { b - 1 } ( v - 2 ) - \\frac { 2 } { k - 1 } \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3530,"sig":"png"}},"path":"63267.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } F ^ { 2 } d \\tau = 6 \\epsilon ^ { 2 } g ^ { 2 } + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6306,"sig":"png"}},"path":"63271.png"},"H _ { F } ^ { ( 0 ) T } = \\partial _ { 1 } \\ H _ { F } ^ { ( 0 ) } \\ \\partial _ { 1 } ^ { - 1 } = P _ { 1 2 } x _ { 1 2 } ^ { - 1 } \\ H _ { F } ^ { ( 0 ) } \\ \\ x _ { 1 2 } P _ { 1 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4833,"sig":"png"}},"path":"63278.png"},"\\alpha ( { \\cal I ^ { \\omega } } ( { \\cal O } _ { x } ^ { \\omega } ) ) = { \\cal I ^ { \\omega } } ( { \\cal O } _ { x } ^ { \\omega } ) , \\forall \\alpha \\in G _ { \\omega }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3650,"sig":"png"}},"path":"63296.png"},"\\left< W _ { R \\times T } \\right> \\sim \\mathrm { e } ^ { - E _ { 0 } ( R ) \\cdot T } , ~ T \\gg R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2572,"sig":"png"}},"path":"6330.png"},"{ \\bf a } ^ { \\mathrm { T } } = ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , . . . , a _ { { \\cal N } - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4645,"sig":"png"}},"path":"63303.png"},"\\Delta S _ { 3 } = \\frac { 1 } { 2 } b I \\int d ^ { 4 } x ~ h \\left( \\Phi ^ { \\dagger } \\Phi \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15609,"sig":"png"}},"path":"63314.png"},"A _ { a h } ^ { - 3 / 2 } \\, \\left( \\begin{array} { c c } { { \\cos \\left( \\frac { \\sqrt { 7 } } { 2 } \\ln ( A _ { a h } ) \\right) } } & { { \\sin \\left( \\frac { \\sqrt { 7 } } { 2 } \\ln ( A _ { a h } ) \\right) } } \\\\ { { - \\sin \\left( \\frac { \\sqrt { 7 } } { 2 } \\ln ( A _ { a h } ) \\right) } } & { { \\cos \\left( \\frac { \\sqrt { 7 } } { 2 } \\ln ( A _ { a h } ) \\right) } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, { \\cal A } ^ { - 1 } \\, \\left( \\begin{array} { c } { { a } } \\\\ { { b } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10362,"sig":"png"}},"path":"63318.png"},"h ^ { \\mu \\nu } ( z , w ) = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { n , m = 1 } ^ { \\infty } ( - w ) ^ { n - 1 } ( - z ) ^ { m - 1 } \\sqrt { n m } S ^ { n m } \\eta ^ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9244,"sig":"png"}},"path":"63321.png"},"\\eta _ { 1 } ( \\beta \\sqrt { - \\triangle } ) = \\frac { 2 \\sqrt { \\pi } } { \\beta } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { { \\mathrm { d } } s } { s ^ { 3 / 2 } } \\, { \\mathrm { e } } ^ { - s m ^ { 2 } } \\, \\frac { f ( - s \\triangle ) - 1 } { s \\triangle } , \\ \\beta \\rightarrow 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8344,"sig":"png"}},"path":"63329.png"},"\\tilde { \\Phi } _ { j , m } = \\gamma ^ { j - m } e ^ { \\frac { 2 j } { \\alpha _ { + } } \\phi } ( \\ln ( \\gamma ) + \\frac 2 { \\alpha _ { + } } \\phi ) = \\Theta _ { j , m } ( \\ln ( \\gamma ) + \\frac 2 { \\alpha _ { + } } \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3309,"sig":"png"}},"path":"63348.png"},"( \\partial _ { z } - 2 ( \\partial _ { z } \\rho ) ) T _ { + - } = \\partial _ { z } T _ { -- } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5198,"sig":"png"}},"path":"6335.png"},"\\gamma ^ { 0 } Q = - i { \\cal S } _ { ( R _ { i } ) } \\: ( 2 \\Gamma ^ { \\bar { 1 } } \\Gamma ^ { 1 } - 1 ) \\: { \\cal S } _ { ( R _ { i } ) } ^ { \\dagger } \\: \\tilde { Q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7617,"sig":"png"}},"path":"63375.png"},"\\frac { 2 e ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i 0 ) \\Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \\Lambda ^ { 2 n } \\Big ) } \\, \\delta ^ { 4 } ( \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2427,"sig":"png"}},"path":"63376.png"},"H ^ { \\mu \\nu } \\equiv [ X ^ { \\mu } , X ^ { * \\nu } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9362,"sig":"png"}},"path":"63378.png"},"R = \\oint d z c _ { 1 } ( \\frac 1 2 \\gamma \\beta - 3 \\partial c \\beta - 2 c \\partial \\beta - \\frac 1 2 \\partial c _ { 1 } { \\bf : } c b { \\bf : } + \\frac 1 4 \\partial c _ { 1 } { \\bf : } \\gamma \\beta { \\bf : } ) ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4990,"sig":"png"}},"path":"6339.png"},"\\lambda \\vec { V } _ { i } = \\vec { B } _ { i } [ C ( \\lambda ) ] + D _ { i } [ C ( \\lambda ) ] \\vec { \\phi } ( \\lambda )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5245,"sig":"png"}},"path":"63408.png"},"d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - \\mu ^ { 2 } y ^ { 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + ( d y ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4399,"sig":"png"}},"path":"63420.png"},"e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } = r _ { H } ^ { - \\frac { 2 ( d - 2 ) } { p + 1 } } | B _ { 1 } | ^ { - \\frac { p + 2 } { p + 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7025,"sig":"png"}},"path":"63428.png"},"{ J ^ { \\prime } } _ { i } = \\sum _ { j = 1 } ^ { h ^ { 1 , 1 } } M _ { i , j } J _ { j } , \\quad { \\ell ^ { \\prime } } _ { i } = \\sum _ { j = 1 } ^ { h ^ { 1 , 1 } } ( M ^ { T } ) ^ { - 1 } { } _ { i , j } \\ell _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3586,"sig":"png"}},"path":"6343.png"},"{ \\cal V } = { \\frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = 1 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3497,"sig":"png"}},"path":"63434.png"},"e ( B _ { 1 } ^ { m } ) = { \\frac { \\lambda _ { 1 } - \\lambda _ { 2 } } { d _ { 1 } } } H ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5939,"sig":"png"}},"path":"63436.png"},"D ( J ; \\lambda ) = \\exp \\left( - \\int _ { s } ^ { \\infty } ( x - s ) q ( x ; \\lambda ) ^ { 2 } \\, d x \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4259,"sig":"png"}},"path":"6344.png"},"A _ { \\mu } \\to A _ { \\mu } + \\partial _ { \\mu } \\chi ~ , ~ ~ Z _ { \\mu } \\to Z _ { \\mu } + \\partial _ { \\mu } \\alpha ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4186,"sig":"png"}},"path":"63461.png"},"\\tilde { r } _ { i } = \\alpha _ { i } + \\cdots + \\alpha _ { 1 } + \\lambda _ { i + 1 } - \\lambda _ { i } - \\cdots - \\lambda _ { 1 } + 1 / 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3043,"sig":"png"}},"path":"63464.png"},"R ^ { \\alpha } { } _ { \\beta \\gamma } { } ^ { \\delta } = - C _ { \\beta \\gamma \\epsilon } \\bar { C } ^ { \\alpha \\delta \\epsilon } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3322,"sig":"png"}},"path":"63481.png"},"K _ { n m } \\dot { q } ^ { m } = \\frac { \\partial V } { \\partial q ^ { n } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7547,"sig":"png"}},"path":"63498.png"},"\\delta S _ { \\mathrm { B - f i e l d } } = 2 \\int d ^ { 2 } x \\left\\{ \\partial _ { 0 } ( \\Lambda _ { \\mu } \\partial _ { 1 } \\phi ^ { \\mu } ) - \\partial _ { 1 } ( \\Lambda _ { \\mu } \\partial _ { 0 } \\phi ^ { \\mu } ) \\right\\} \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7736,"sig":"png"}},"path":"635.png"},"W _ { A B C } = \\frac { 1 } { 2 } T _ { \\underline { { { A } } } \\ \\ \\ \\underline { { { B } } } \\dot { A } \\, u n d e r l i n e { C } } ^ { \\ \\ \\dot { A } } , \\, \\, W _ { \\dot { A } \\dot { B } \\dot { C } } = - \\frac { 1 } { 2 } T _ { \\ \\ \\underline { { { \\dot { A } } } } A \\underline { { { \\dot { B } } } } \\underline { { { \\dot { C } } } } } ^ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19414,"sig":"png"}},"path":"63515.png"},"q _ { j } ^ { ( i ) } = \\frac { 1 } { \\pi } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega \\, \\sinh \\pi \\omega \\, f ^ { ( i ) } [ \\tilde { D } _ { i \\omega } ( k \\xi , k \\xi _ { j } ) ] - \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega \\frac { I _ { \\omega } ( k \\xi _ { 1 } ) I _ { - \\omega } ( k \\xi _ { 2 } ) } { D _ { \\omega } ( k \\xi _ { 1 } , k \\xi _ { 2 } ) } \\frac { F ^ { ( i ) } [ D _ { \\omega } ( k \\xi , k \\xi _ { j } ) ] } { I _ { \\omega } ( k \\xi _ { j } ) I _ { - \\omega } ( k \\xi _ { j } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4516,"sig":"png"}},"path":"63519.png"},"\\mathrm { R e s } _ { \\lambda } \\left( \\lambda ^ { - 1 } \\Gamma ( { \\bf u } , \\lambda ) \\Gamma ^ { T } ( { \\bf u ^ { \\prime } } , - \\lambda ) \\right) \\ne 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8247,"sig":"png"}},"path":"63525.png"},"v ^ { \\prime } v = q ^ { 2 } v v ^ { \\prime } , \\quad v ^ { \\prime } w = q w v ^ { \\prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) v w ^ { \\prime } , \\quad w ^ { \\prime } v = q v w ^ { \\prime } , \\quad w ^ { \\prime } w = q ^ { 2 } w w ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5309,"sig":"png"}},"path":"63526.png"},"\\Gamma _ { 0 } = S _ { 0 } = \\hat { S } _ { 0 } - \\frac 1 { 2 \\alpha } \\int d ^ { 4 } x ( \\partial ^ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { a } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15400,"sig":"png"}},"path":"63528.png"},"\\; \\; \\left\\{ \\begin{array} { l } { { R \\, u ^ { \\prime } \\, R \\, u = u \\, R \\, u ^ { \\prime } \\, \\overline { { { R } } } \\, , } } \\\\ { { R \\, u ^ { \\prime } \\, R \\, d u = d u \\, R \\, u ^ { \\prime } \\, \\overline { { { R } } } - \\lambda \\, u \\, R \\, d u ^ { \\prime } \\, , } } \\\\ { { R \\, d u ^ { \\prime } \\, R \\, u = u \\, R \\, d u ^ { \\prime } \\, R \\, , } } \\\\ { { R \\, d u ^ { \\prime } \\, R \\, d u = - d u \\, R \\, d u ^ { \\prime } \\, R \\, ; } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3168,"sig":"png"}},"path":"63542.png"},"d _ { 0 } ^ { \\prime } = \\sum _ { m > 0 } c _ { m } L _ { - m } ^ { X } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3110,"sig":"png"}},"path":"63560.png"},"\\lambda \\, \\Xi _ { n } ( \\epsilon ) \\, | \\eta _ { n } ( \\epsilon ) | ^ { - \\epsilon / 2 } = 1 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3447,"sig":"png"}},"path":"63569.png"},"a \\cdot b = \\int d x \\, a ^ { i } ( x ) b _ { i } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6660,"sig":"png"}},"path":"6358.png"},"\\langle O \\rangle \\equiv \\eta O \\eta + ( 1 - \\eta ) O ( 1 - \\eta ) = \\left( \\begin{array} { c c } { { O _ { 1 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { O _ { 2 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5608,"sig":"png"}},"path":"63585.png"},"d s ^ { 2 } = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { i } ^ { 2 } ( u ) ( d u ^ { i } ) ^ { 2 } , \\qquad u = ( u ^ { 1 } , \\dots , u ^ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17387,"sig":"png"}},"path":"63604.png"},"V _ { m a t t e r } ^ { f d } = { \\frac { 2 N _ { F } ^ { f d } } { \\pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } } { \\frac { \\beta ^ { 2 } } { 2 4 } } \\Biggl ( \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \\Bigl ( 6 \\theta _ { i } ^ { 2 } - 1 2 \\pi \\theta _ { i } + \\beta ^ { 2 } + 4 \\pi ^ { 2 } \\Bigr ) + 6 \\Bigl ( \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \\theta _ { i } \\Bigr ) ^ { 2 } - 1 2 \\pi \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \\theta _ { i } + \\beta ^ { 2 } + 4 \\pi ^ { 2 } \\Biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6817,"sig":"png"}},"path":"63628.png"},"\\vec { \\nabla } = \\hat { e } _ { 1 } \\frac { \\partial } { \\partial \\xi ^ { 1 } } + \\hat { e } _ { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial \\xi ^ { 2 } } + \\hat { e } _ { 3 } \\frac { 1 } { 1 - \\vec { \\kappa } \\cdot \\vec { \\xi } } \\frac { \\partial } { \\partial s } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2939,"sig":"png"}},"path":"63635.png"},"\\mu _ { a _ { 1 } } ^ { 1 } = \\stackrel { [ 1 , 0 ] } { \\cal P } _ { 1 a _ { 0 } } Z _ { \\; \\; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4066,"sig":"png"}},"path":"63639.png"},"{ \\bf T } _ { M - j } ( \\lambda ) = { \\bf T } _ { M + j } ( \\lambda ) , \\qquad j = 1 , \\cdots , M"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3297,"sig":"png"}},"path":"63660.png"},"\\lambda \\in { \\bf Z } , \\qquad \\eta = c _ { 1 } ( B ) \\; \\mathrm { m o d } \\; 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9832,"sig":"png"}},"path":"63665.png"},"\\phi ^ { \\prime } ( [ g ] ) \\equiv \\psi ( g h ^ { \\prime } ) \\equiv \\psi ( g h h ^ { - 1 } h ^ { \\prime } ) = U ( h , h ^ { \\prime } ) \\psi ( g h ) = U ( h , h ^ { \\prime } ) \\phi ( [ g ] ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8430,"sig":"png"}},"path":"63678.png"},"+ \\frac { m } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \\left[ \\left( \\kappa _ { 1 } - \\kappa _ { 2 } - \\kappa _ { 3 } \\right) { \\cal F } _ { \\mu \\nu } D _ { \\alpha } \\varphi _ { \\alpha } - \\left( \\kappa _ { 1 } - \\kappa _ { 2 } + \\kappa _ { 3 } \\right) \\widetilde { { \\cal F } } _ { \\mu \\nu } D _ { \\alpha } \\widetilde { \\varphi } _ { \\alpha } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4560,"sig":"png"}},"path":"6368.png"},"l C ^ { ( l ) } = C ^ { ( 1 ) } C ^ { ( l - 1 ) } - i \\frac { d C ^ { ( l - 1 ) } } { d t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4903,"sig":"png"}},"path":"63686.png"},"Z _ { 1 } ( r ) = 1 + \\frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , Z _ { 2 } ( r ) = 1 + \\frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2743,"sig":"png"}},"path":"63690.png"},"^ { \\ast } W = \\, ^ { * } 3 ! \\left( m \\, \\dot { x } \\wedge J \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5002,"sig":"png"}},"path":"6370.png"},"\\sigma ^ { 1 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\hspace { 0 . 3 i n } \\sigma ^ { 2 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\hspace { 0 . 3 i n } \\sigma ^ { 3 } = \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\hspace { 0 . 3 i n } \\sigma ^ { 4 } = \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { } } & { { 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5365,"sig":"png"}},"path":"63703.png"},"\\frac { \\partial V } { \\partial | \\mathrm { d e t } F _ { T } | } = - \\frac { 2 \\mathrm { R e } F } { | \\mathrm { d e t } F _ { T } | } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5633,"sig":"png"}},"path":"63710.png"},"e _ { i } = B _ { i } ^ { + } B _ { i + 1 } ^ { - } + B _ { 2 n - i } ^ { + } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { - } , 1 \\leq i \\leq n - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7958,"sig":"png"}},"path":"63717.png"},"U _ { 1 } = U ( { \\bf n } _ { 1 } , \\mu _ { 1 } ) = \\cos { \\frac { \\mu _ { 1 } } 2 } ( I + i { \\not \\! \\! A } ) = { \\frac { I + i { \\not \\! \\! A } } { \\sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6357,"sig":"png"}},"path":"63728.png"},"L _ { \\mathrm { q u a n t u m } } = L _ { \\mathrm { c l a s s i c a l } } + { \\frac { \\kappa } { 2 } } \\big [ R { \\frac { 1 } { \\partial ^ { 2 } } } R + 2 \\phi R \\big ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8811,"sig":"png"}},"path":"63739.png"},"S _ { l , l ^ { \\prime } } ^ { ( 2 ) } ( E ) = \\delta _ { l 0 } \\, \\delta _ { l ^ { \\prime } 0 } \\; \\frac { \\ln \\left( E / | E _ { _ \\mathrm { ( g s ) } } | \\right) + i \\pi } { \\ln \\left( E / | E _ { _ \\mathrm { ( g s ) } } | \\right) - i \\pi } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4329,"sig":"png"}},"path":"63744.png"},"\\left\\{ b _ { r } ^ { i } , b _ { s } ^ { j } \\right\\} = \\delta ^ { i j } \\delta _ { r + s } ( r , s : o d d )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6732,"sig":"png"}},"path":"63753.png"},"E = \\frac { - M } { \\Xi } = \\frac { ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { c } ^ { 2 } - k l ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \\Xi r _ { c } l ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6502,"sig":"png"}},"path":"63761.png"},"{ \\cal T } _ { \\alpha } = ( i \\hbar ) ^ { - 1 } [ \\Omega , \\bar { \\cal P } _ { \\alpha } ] = T _ { \\alpha } + C ^ { \\beta } U _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\bar { \\cal P } _ { \\gamma } ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\alpha } + \\varepsilon _ { \\gamma } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6905,"sig":"png"}},"path":"63776.png"},"P _ { \\phi } = { \\frac { \\delta L } { \\delta \\dot { \\phi } } } = \\dot { \\phi } - { \\frac { \\partial _ { + } a } { \\partial _ { - } a } } \\partial _ { - } \\phi = \\phi ^ { \\prime } - { 2 a ^ { \\prime } } { \\frac { \\partial _ { - } \\phi } { \\partial _ { - } a } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4136,"sig":"png"}},"path":"63784.png"},"[ A , D ] = 2 ( g \\otimes 1 + 1 \\otimes h ) D \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4404,"sig":"png"}},"path":"63785.png"},"L _ { \\alpha } \\equiv p _ { \\theta \\alpha } - i ( \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { \\mu } ) _ { \\alpha } ( p _ { \\mu } + \\Pi _ { 1 \\mu } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5662,"sig":"png"}},"path":"63804.png"},"T \\rightarrow { \\frac { 2 \\pi l } { \\sqrt { 3 } } } T \\ , \\qquad Q \\rightarrow { \\frac { \\sqrt { 3 } } { l } } G Q \\ , \\qquad \\Phi \\rightarrow \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14291,"sig":"png"}},"path":"63805.png"},"\\left. Z ( \\Omega , D ) = \\int \\, d \\mu _ { I _ { \\beta } } \\, ( A ) \\, \\sum _ { \\tau } \\, c _ { \\tau } \\, \\left[ z ( \\beta ) c _ { \\beta } ( A , D - \\Omega ) + z ( \\beta , \\rho ^ { \\tau } ) \\, c _ { \\beta } ( A , D + \\rho ^ { \\Omega _ { \\tau } } ) \\right] \\times \\prod _ { \\rho \\in { \\cal E } _ { \\tau } } \\, \\left[ 1 + z ( \\beta , \\rho ) \\, c _ { \\beta } ( A , \\rho ) \\right] \\ . \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5400,"sig":"png"}},"path":"63847.png"},"K ( z , \\bar { z } ) \\sim g ( x ) = \\log ( d _ { A B C } \\, x ^ { A } x ^ { B } x ^ { C } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3673,"sig":"png"}},"path":"63880.png"},"a ( x ) = 1 - \\frac { I _ { 2 } ( x ) } { 2 I _ { 1 } ( x ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3645,"sig":"png"}},"path":"63908.png"},"\\Lambda \\frac { d v _ { R } ^ { 2 } } { d \\Lambda } = A _ { \\delta } v _ { R } ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6350,"sig":"png"}},"path":"63919.png"},"\\Gamma ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } [ \\cos \\varphi - \\sin \\varphi \\pm ( \\cos \\varphi + \\sin \\varphi ) \\gamma _ { 5 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4594,"sig":"png"}},"path":"63923.png"},"( r ) _ { 0 } \\equiv 1 \\qquad , \\qquad ( r ) _ { l } = r ( r + 1 ) \\cdot \\cdot \\cdot ( r + l - 1 ) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10883,"sig":"png"}},"path":"63940.png"},"\\theta ^ { 2 } \\Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( e v e n ) = \\frac { \\theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \\pi - \\frac { \\pi } { 2 } ) ( \\frac { 1 } { 3 } - \\frac { 1 } { 2 ( n + \\frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11334,"sig":"png"}},"path":"63942.png"},"\\beta ( k , p ) = \\frac { - i } { 2 \\pi } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x \\frac { e ^ { i ( p _ { 1 } + q _ { 1 } ) x _ { 1 } } } { \\sqrt { 4 \\omega _ { p } \\omega _ { k } } } F ( k , p , x ) \\delta ( p _ { 2 } + q _ { 2 } ) \\delta ( p _ { 3 } + q _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7436,"sig":"png"}},"path":"63943.png"},"g _ { + } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = - \\frac { 1 } { 2 \\pi r } ( i + \\sum _ { k \\neq 0 } e ^ { i k ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } \\mathrm { s g n } ( k ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2126,"sig":"png"}},"path":"63954.png"},"{ \\tilde { E } } _ { \\alpha } = A _ { \\alpha } ^ { \\beta } E _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4119,"sig":"png"}},"path":"63962.png"},"{ \\mathcal R } _ { P , P ^ { \\prime } } ( a _ { 0 } , \\ldots , a _ { n } ) = a _ { 0 } \\, S ( a _ { 0 } , \\dots , a _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"63966.png"},"{ } ^ { \\ast } D _ { k s } ( S ) B _ { s } = ( D _ { i } ( S ) ) _ { k l } B _ { ( l i ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1550,"sig":"png"}},"path":"63980.png"},"T _ { \\mathrm { B H } } ^ { \\mathrm { R - N } } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4284,"sig":"png"}},"path":"63986.png"},"y = \\pm \\frac { 1 } { 2 } \\, U _ { , x } ( x ) , \\hspace { 1 e m } z = \\mp \\frac { U ( x ) } { 6 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5573,"sig":"png"}},"path":"63989.png"},"\\Delta \\varphi = 2 \\pi \\Lambda ( 1 ) ^ { 2 / n } { \\cal F } ( 1 ) = 2 \\pi \\Lambda ( - 1 ) ^ { 2 / n } { \\cal F } ( - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4497,"sig":"png"}},"path":"64003.png"},"g _ { S } ( \\Omega ) = \\Omega ^ { 2 } g _ { a b } ( \\Omega y ^ { c } ) d y ^ { a } d y ^ { b } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11833,"sig":"png"}},"path":"64005.png"},"\\chi _ { k } ^ { n } ( \\tau ) = { \\frac { 1 } { ( \\eta ( \\tau ) ) ^ { 3 } } } \\cdot 2 ( k + 2 ) \\sum _ { m = - \\infty } ^ { \\infty } \\left( m + { \\frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \\right) e ^ { 2 \\pi i ( k + 2 ) \\tau \\left( m + { \\frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \\right) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3008,"sig":"png"}},"path":"64007.png"},"\\delta A _ { - } ^ { a } = D _ { - } \\Lambda ^ { a } + \\left[ A _ { - } , \\Lambda \\right] ^ { a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3624,"sig":"png"}},"path":"64008.png"},"Z _ { i | j } = \\sum _ { k } n _ { i , j } ^ { k } \\chi _ { k } ( q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6335,"sig":"png"}},"path":"64025.png"},"d W _ { \\lambda } = W _ { \\lambda } \\; q _ { \\perp } d q _ { \\perp } d \\varphi _ { q } \\; k _ { \\perp } d k _ { \\perp } d \\varphi _ { k } d q _ { 3 } d k _ { 3 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3169,"sig":"png"}},"path":"64047.png"},"\\tilde { { \\cal H } } _ { 0 } \\equiv p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 0 } \\omega _ { \\bf \\small p } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10173,"sig":"png"}},"path":"64056.png"},"+ { \\frac { 1 } { 2 4 } } \\mathrm { t r } R ^ { 2 } \\Big ( \\sum _ { i } ( \\mathrm { t r } F _ { 9 i } ) ^ { 2 } + \\sum _ { i } ( \\mathrm { t r } F _ { 5 i } ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { i j } w _ { i j } \\mathrm { t r } F _ { 5 i } \\mathrm { t r } F _ { 9 j } \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7054,"sig":"png"}},"path":"64060.png"},"\\chi _ { r , s ; \\ell } ^ { ( P , P ^ { \\prime } ; N ) } ( q ) = q ^ { - \\frac { c } { 2 4 } + \\Delta _ { r , s } + \\frac { \\ell ( N - \\ell ) } { 2 N ( N + 2 ) } } \\hat { \\chi } _ { r , s ; \\ell } ^ { ( P , P ^ { \\prime } ; N ) } ( q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4695,"sig":"png"}},"path":"64061.png"},"Z ^ { ( 0 ) } ( 0 ) = 1 , ~ ~ ( \\frac { d } { d j } Z ^ { ( 0 ) } ) ( 0 ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6869,"sig":"png"}},"path":"64083.png"},"X = \\{ p \\in { \\bf W P } _ { \\mathrm { w } _ { 1 } , \\ldots , \\mathrm { w } _ { N } } ^ { N - 1 } \\mid F _ { r + 2 } ( p ) = \\cdots = F _ { M } ( p ) = 0 \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11808,"sig":"png"}},"path":"64096.png"},"\\frac { 8 \\pi ^ { 2 \\mu } a ^ { 2 } ( \\alpha - 1 ) a ( \\beta ) Q _ { \\mu \\nu } } { \\Delta ( \\alpha - 1 ) ^ { 2 } \\mu \\Gamma ( \\mu - 1 ) } \\left[ 1 + \\Delta \\left( B ( \\beta ) - B ( \\alpha - 1 ) - \\frac { 1 } { ( \\alpha - 1 ) } \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3894,"sig":"png"}},"path":"6410.png"},"e A _ { 1 } ^ { i n } = \\vartheta \\left( x \\right) \\frac { \\sin \\varphi } { R x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2385,"sig":"png"}},"path":"64110.png"},"\\overline { { { W _ { A B C } } } } = W _ { \\dot { A } \\dot { B } \\dot { C } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11946,"sig":"png"}},"path":"64120.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { c } { { \\left[ 1 - ( - 1 ) ^ { [ p / 2 ] } i \\hat { \\Gamma } ^ { 0 } \\cdots \\hat { \\Gamma } ^ { p } ( - \\hat { \\Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \\frac { 1 0 - p } { 2 } } \\right] \\hat { \\epsilon } _ { 0 } = 0 \\, , } } \\\\ { { \\hat { \\epsilon } = e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\arg ( { \\cal H } ) \\, \\hat { \\Gamma } ^ { 8 } \\hat { \\Gamma } ^ { 9 } } \\displaystyle { \\left( \\frac { { \\cal H } \\bar { { \\cal H } } } { H } \\right) ^ { 1 / 8 } } \\hat { \\epsilon } _ { 0 } \\, . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4676,"sig":"png"}},"path":"64159.png"},"\\tilde { Y } _ { 1 } \\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \\dagger } \\hat { R } = \\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \\dagger } \\hat { R } ^ { - 1 } \\tilde { Y } _ { 1 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"64179.png"},"\\beta _ { k } \\, = \\, \\langle v _ { k } ^ { \\mathrm { ( i n ) } } , v _ { k } ^ { \\mathrm { ( o u t ) * } } \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10009,"sig":"png"}},"path":"64188.png"},"\\mathrm { i n d e x } ( D _ { m } ) = \\mathrm { d i m } ( \\mathrm { k e r } ( D _ { m } ) ) - \\mathrm { d i m } ( \\mathrm { k e r } ( D _ { m } ^ { * } ) ) = \\frac { 3 } { 2 } ( N ^ { 2 } + 3 N + 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2867,"sig":"png"}},"path":"64190.png"},"U \\rightarrow \\zeta ( i \\gamma T + \\delta ) ^ { - 3 } U ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8724,"sig":"png"}},"path":"6420.png"},"{ \\tilde { C } } ( R ) = \\sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } + 1 - 2 i ) = - \\sum _ { i } c _ { i } ( c _ { i } + 1 - 2 i ) = \\sum _ { i } ( n _ { i } ^ { 2 } - c _ { i } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":31184,"sig":"png"}},"path":"64202.png"},"\\mathrm { \\ f b o x s e p = . 1 i n ~ \\framebox { ~ \\displaystyle ~ a _ { \\mu } ^ { \\xi } ( x ) ~ : = ~ \\langle ~ \\Lambda ~ | ~ { \\cal ~ A } _ { \\mu } ^ { \\xi } ( x ) ~ | \\Lambda ~ \\rangle ~ , ~ \\quad ~ { \\cal ~ A } _ { \\mu } ^ { \\xi } ( x ) ~ = ~ \\xi ^ { \\dagger } ( x ) ~ { \\cal ~ A } _ { \\mu } ( x ) ~ \\xi ( x ) ~ + ~ { \\frac { i ~ } { ~ g } } ~ \\xi ^ { \\dagger } ( x ) ~ \\partial _ { \\mu } ~ \\xi ( x ) ~ , ~ } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1705,"sig":"png"}},"path":"64214.png"},"{ \\cal W } _ { 1 } = { \\cal W } _ { 2 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10752,"sig":"png"}},"path":"64229.png"},"{ \\cal H } = - { \\frac { 1 } { 8 P } } ( \\Pi + Q \\epsilon _ { i j } B _ { j } ) ^ { 2 } + B _ { 0 } ( \\partial _ { i } \\Pi _ { i } - Q \\epsilon _ { i j } \\partial _ { i } B _ { j } ) - P B _ { i j } B _ { i j } - R B _ { \\mu } B ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2273,"sig":"png"}},"path":"6423.png"},"\\theta _ { 1 } > \\theta _ { 2 } > \\ldots > \\theta _ { k \\cdot n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4038,"sig":"png"}},"path":"64272.png"},"\\kappa = \\frac { k c _ { G } d _ { G } } { 4 \\stackrel { \\sim } { h } _ { G } c _ { R } d _ { R } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10686,"sig":"png"}},"path":"64279.png"},"\\Delta _ { \\mu \\nu \\pm } ( k ) = - \\frac 1 { k ^ { 2 } } \\Big ( g _ { \\mu \\nu } - ( 1 - \\alpha ) \\frac { k _ { \\mu } k _ { \\nu } } { k ^ { 2 } } \\mp 2 \\beta \\frac { \\tilde { k } _ { \\mu } \\tilde { k } _ { \\nu } } { ( \\tilde { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } \\pm \\frac { 2 \\beta } { \\tilde { k } ^ { 2 } } ) } \\Big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4618,"sig":"png"}},"path":"64298.png"},"\\frac { 1 } { \\bar { \\rho } } = \\sum \\sqrt { \\varepsilon \\frac { \\bar { g } _ { i j } } { \\bar { \\rho } _ { i } \\bar { \\rho } _ { j } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9343,"sig":"png"}},"path":"64300.png"},"\\frac 1 2 D _ { i } \\phi ^ { * } D _ { i } \\phi = \\frac 1 2 | ( D _ { 1 } \\pm i D _ { 2 } ) \\phi | ^ { 2 } \\pm \\frac 1 { 2 e } \\varepsilon _ { i j } \\partial _ { i } J _ { j } \\mp \\frac e 2 B | \\phi | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5131,"sig":"png"}},"path":"64318.png"},"L _ { C S } ^ { 2 n - 1 } ( { \\bf A } ^ { \\prime } ) = L _ { C S } ^ { 2 n - 1 } ( { \\bf A } ) + d \\beta + ( - 1 ) ^ { n - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5359,"sig":"png"}},"path":"64326.png"},"\\frac { d ( \\delta M ) } { d t } \\sim - ( \\delta M ) ^ { \\frac { \\tilde { d } - 2 } { 2 \\tilde { d } } D + \\frac { \\tilde { d } + 2 } { 2 \\tilde { d } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13742,"sig":"png"}},"path":"64329.png"},"Z _ { 0 } ^ { \\mathrm { Q E D } } = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\prod _ { x _ { \\perp } } d \\tilde { a } _ { 3 } \\left( x _ { \\perp } \\right) \\cos ^ { 2 } \\left( \\tilde { a } _ { 3 } \\left( x _ { \\perp } \\right) \\right) \\exp \\left\\{ - \\frac { 2 \\ell } { g ^ { 2 } L } \\sum _ { y _ { \\perp } , \\delta _ { \\perp } } ( \\tilde { a } _ { 3 } ( y _ { \\perp } + \\delta _ { \\perp } ) - \\tilde { a } _ { 3 } ( y _ { \\perp } ) ) ^ { 2 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3094,"sig":"png"}},"path":"64334.png"},"g _ { c l } ~ | _ { \\Sigma ^ { \\prime } } = h ^ { \\prime } , ~ ~ g _ { c l } ~ | _ { \\Sigma ^ { \\prime \\prime } } = h ^ { \\prime \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3371,"sig":"png"}},"path":"64335.png"},"\\{ W ^ { r , s } , S \\} = ( r - s - q ) W ^ { r , s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7408,"sig":"png"}},"path":"64339.png"},"f \\circ \\Psi ( 0 ) = a _ { \\Psi } \\left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \\right] + \\left[ \\zeta _ { \\nu } \\partial _ { t } X ^ { \\nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \\right] + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2987,"sig":"png"}},"path":"64347.png"},"\\Delta ( h ) = h \\otimes 1 + 1 \\otimes h \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6757,"sig":"png"}},"path":"6435.png"},"\\sigma _ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\sigma _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\sigma _ { 3 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\, \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13991,"sig":"png"}},"path":"6436.png"},"2 g ^ { 2 } \\Gamma ( a p ) [ \\int _ { - \\pi } ^ { \\pi } \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\frac { 1 } { H ^ { 2 } ( k + a p ) + ( a m \\Gamma ) ^ { 2 } ( k + a p ) } \\frac { 1 } { H ^ { 2 } ( k ) + ( a m \\Gamma ) ^ { 2 } ( k ) } ] \\Gamma ( a p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10856,"sig":"png"}},"path":"64385.png"},"\\Omega _ { i } ^ { ( 2 ; 4 - 2 \\varepsilon ) } = \\int _ { 0 } ^ { \\tau _ { 0 i } } \\frac { \\mathrm { d } \\theta } { \\cos ^ { 2 - 2 \\varepsilon } \\theta } = 2 \\tan \\tau _ { 0 i } \\; \\; _ { 2 } F _ { 1 } \\left( \\left. \\begin{array} { c } { { 1 / 2 , \\; \\varepsilon } } \\\\ { { 3 / 2 } } \\\\ \\end{array} \\right| - \\tan ^ { 2 } \\tau _ { 0 i } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4840,"sig":"png"}},"path":"64405.png"},"\\delta q _ { I } ^ { + } = \\epsilon _ { I J } \\lambda q _ { J } ^ { + } ; \\qquad \\delta V ^ { + + } = D ^ { + + } \\lambda ; \\qquad \\bar { \\lambda } = \\lambda \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3877,"sig":"png"}},"path":"64412.png"},"\\begin{array} { l l } { { 1 ) } } & { { \\bar { \\psi } = \\pm \\psi } } \\\\ { { 2 ) } } & { { \\psi _ { y } = \\bar { \\psi } _ { y } = 0 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5517,"sig":"png"}},"path":"64422.png"},"( i D _ { \\mu } ) ^ { \\dagger } = i \\partial _ { \\mu } + W _ { { \\mu } a } { { \\cal T } ^ { a } } ^ { \\dagger } + { \\frac { i } { 2 } } A _ { \\mu { A B } } { \\sigma } ^ { A B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5967,"sig":"png"}},"path":"64427.png"},"g = \\nu ( \\nu - 1 ) \\ , \\ g _ { 2 } = \\nu _ { 2 } ( \\nu _ { 2 } - 1 ) \\ , \\ g _ { 3 } = \\nu _ { 3 } ( \\nu _ { 3 } + 2 \\nu _ { 2 } - 1 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7471,"sig":"png"}},"path":"64439.png"},"\\theta _ { i } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k } \\theta _ { j k } , \\quad \\theta ^ { 2 } = \\theta _ { i } \\theta _ { i } , \\quad E _ { i } = F _ { 0 i } , \\quad B _ { i } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k } F _ { j k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7323,"sig":"png"}},"path":"64446.png"},"\\omega ^ { 5 } - 4 3 \\omega ^ { 4 } + 7 0 1 \\omega ^ { 3 } - 5 3 3 8 \\omega ^ { 2 } + 1 8 4 8 0 \\omega - 2 1 9 6 0 = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7267,"sig":"png"}},"path":"64481.png"},"\\sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } a _ { j } r ^ { 2 j } = \\prod _ { j = 0 } ^ { M - 2 } ( r ^ { 2 } + \\frac { ( 2 j + 1 ) ^ { 2 } } { 4 } ) \\, , \\hspace { . 5 c m } ( M > 1 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9522,"sig":"png"}},"path":"64495.png"},"I _ { C S } [ A ^ { U } ] = I _ { C S } [ A ] + { \\cal W } [ U ] - \\frac { i } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\int d ^ { 3 } x \\, \\epsilon ^ { \\alpha \\mu \\nu } \\partial _ { \\alpha } \\mathrm { T r } [ A _ { \\mu } U ^ { - 1 } \\partial _ { \\nu } U ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3098,"sig":"png"}},"path":"64514.png"},"S = 2 i ( \\vec { \\Pi } \\cdot \\vec { \\xi } ) \\xi _ { 5 } \\theta ( \\alpha ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3098,"sig":"png"}},"path":"64526.png"},"\\left[ \\overline { { { \\gamma } } } _ { a _ { 1 } } , \\tilde { H } ^ { * } \\right] = M _ { \\; a _ { 1 } } ^ { a } \\gamma _ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11956,"sig":"png"}},"path":"64529.png"},"L = \\bar { \\psi } i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi + { \\bar { \\psi } } \\gamma ^ { \\mu } ( B _ { \\mu } + A _ { \\mu } + \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial ^ { \\nu } \\theta ) \\psi + \\partial ^ { \\mu } \\eta B _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\partial ^ { \\mu } \\theta \\partial _ { \\mu } \\theta + \\frac { 1 } { \\pi } \\epsilon ^ { \\mu \\nu } A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\theta \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4314,"sig":"png"}},"path":"64547.png"},"h ^ { \\prime } [ \\varphi ] = h ^ { \\prime } [ \\chi ] + \\left( h ^ { \\prime } [ \\varphi ] - h ^ { \\prime } [ \\chi ] \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6306,"sig":"png"}},"path":"64556.png"},"r _ { i j } = ( x _ { i j } ) ^ { 2 } , \\quad u = \\frac { r _ { 1 3 } r _ { 2 4 } } { r _ { 1 2 } r _ { 3 4 } } , \\quad v = \\frac { r _ { 1 4 } r _ { 2 3 } } { r _ { 1 2 } r _ { 3 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6990,"sig":"png"}},"path":"64561.png"},"m ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | T U n ^ { 2 } + T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3572,"sig":"png"}},"path":"64564.png"},"[ \\delta , \\delta _ { ( k ) } ] = \\delta _ { ( k ) ( \\delta \\tau _ { k } ^ { \\prime } = - \\delta \\tau \\: \\dot { \\delta \\tau _ { k } } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1866,"sig":"png"}},"path":"64565.png"},"\\alpha \\gamma ^ { \\star } = q \\gamma ^ { \\star } \\alpha ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5534,"sig":"png"}},"path":"64567.png"},"\\pm \\int d r \\int _ { c ( r ) } d \\Phi ^ { a } \\wedge d \\Phi ^ { b } T _ { r [ a } ^ { c } \\omega _ { b ] c } ^ { I \\pm }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4420,"sig":"png"}},"path":"64592.png"},"\\widehat { \\Omega } _ { \\alpha } ^ { ( A ) } = \\sum _ { B = 1 } ^ { 3 } \\Omega _ { \\alpha } ^ { A ( B B ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4117,"sig":"png"}},"path":"64608.png"},"\\frac { r _ { 0 } } { 2 } \\frac { d c ( r _ { 0 } ) } { d { r _ { 0 } } } = \\beta ( g ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4002,"sig":"png"}},"path":"64609.png"},"Z _ { 0 } ( t , t ^ { \\prime } ) \\sim \\frac { 1 } { ( 4 \\pi ( t + t ^ { \\prime } ) ) ^ { n / 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"64617.png"},"F _ { a b } \\equiv d ( X _ { a } d X _ { b } ) , \\, \\, a , b = 1 , \\ldots , 9 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5823,"sig":"png"}},"path":"64620.png"},"E _ { K K } = \\frac { q ( \\theta , \\chi ) } { a ( r ) } = \\frac { q _ { 0 } } { ( \\sqrt { \\eta _ { 5 } } ) ^ { - 1 } a ( r ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2901,"sig":"png"}},"path":"64632.png"},"\\delta _ { 1 } \\stackrel { [ 1 , 0 ] } { \\cal P } _ { 1 a _ { 2 } } = - \\gamma _ { a _ { 2 } } , \\; \\delta _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15079,"sig":"png"}},"path":"64637.png"},"\\int \\frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\; d ^ { 2 } \\theta _ { 1 } \\, d ^ { 2 } \\theta _ { 2 } \\; \\Phi ( - p , \\theta _ { 1 } ) \\, \\left[ - \\frac { e ^ { 2 } } { 4 } G _ { 3 } ( p , P , q ) D ^ { \\alpha } ( q ) D ^ { \\beta } ( q ) \\Delta ( q ; 1 2 ) \\right] \\Delta _ { \\alpha \\beta } ( P ; 1 2 ) \\, \\Phi ^ { * } ( p , \\theta _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6725,"sig":"png"}},"path":"64638.png"},"\\Phi _ { 0 } \\to G \\Phi _ { 0 } G ^ { - 1 } - { \\frac { d G } { d \\sigma } } G ^ { - 1 } \\ , \\qquad \\Phi _ { i } \\to G \\Phi _ { i } G ^ { - 1 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11414,"sig":"png"}},"path":"64657.png"},"\\Sigma ( p ) = - J + \\frac { \\alpha } { 2 \\pi ^ { 2 } } \\int \\frac { d ^ { 2 } k \\Sigma ( k ) } { k ^ { 2 } + \\Sigma ^ { 2 } ( k ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d q \\exp \\left( - q l ^ { 2 } / 2 \\right) } { ( k - p ) ^ { 2 } + q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4989,"sig":"png"}},"path":"64662.png"},"f ^ { \\vee } ( t ) = 2 e ^ { t b ^ { 2 } } \\sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) t ) \\cosh t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4733,"sig":"png"}},"path":"64664.png"},"{ \\cal M } _ { \\mathrm { F } } ^ { i j } = \\delta ^ { i j } \\left( \\begin{array} { c c } { { \\frac { \\partial } { \\partial t } } } & { { D } } \\\\ { { - D ^ { T } } } & { { \\frac { \\partial } { \\partial t } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7961,"sig":"png"}},"path":"64698.png"},"\\tilde { W } _ { n m } ( \\tau ) = \\delta _ { n m } + \\sum _ { n ^ { \\prime } = 1 } ^ { \\infty } \\int _ { \\tau } ^ { t } d t ^ { \\prime } \\, K _ { n n ^ { \\prime } } ( t ^ { \\prime } ) \\tilde { W } _ { n ^ { \\prime } m } ( t ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5257,"sig":"png"}},"path":"64700.png"},"w ( m , - m ) \\simeq - N ^ { 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d z z \\mathrm { e } ^ { - N z } f ( z ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10217,"sig":"png"}},"path":"64716.png"},"S _ { p } = - \\frac { V _ { p - 2 } \\tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { p } \\tilde { g } \\tilde { b } } \\int d \\tau \\left( \\frac { u } { R } \\right) ^ { 7 - p } \\left[ \\sqrt { \\tilde { f } } - 1 + \\frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 2 u ^ { 7 - p } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3068,"sig":"png"}},"path":"64729.png"},"E _ { ( m ) } ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } = \\hat { X } ^ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } L _ { ( m ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5490,"sig":"png"}},"path":"64745.png"},"\\left\\{ c _ { n } , b _ { m } \\right\\} = \\delta _ { n + m , 0 } , \\qquad \\left\\{ c _ { n } , c _ { m } \\right\\} = \\left\\{ b _ { n } , b _ { m } \\right\\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11176,"sig":"png"}},"path":"64761.png"},"\\Gamma _ { g } ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\; ( x , y , z ) = \\Gamma _ { r } ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\; ( x , y , z ) - { \\frac { i } { 4 \\pi ^ { 2 } } } \\; \\varepsilon ^ { \\beta i \\gamma j } { \\frac { \\partial } { \\partial x _ { \\alpha } } } { \\frac { \\partial } { \\partial y ^ { i } } } G ( x , y ) { \\frac { \\partial } { \\partial z ^ { j } } } \\delta ( y - z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6629,"sig":"png"}},"path":"64776.png"},"\\Gamma _ { S Q C D } = 4 \\int _ { x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 6 } ^ { 2 } \\le 1 } d x _ { 5 } d x _ { 6 } ( 1 - x _ { 5 } ^ { 2 } - x _ { 6 } ^ { 2 } ) = 2 \\pi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3790,"sig":"png"}},"path":"64787.png"},"\\frac { b } { 2 m _ { 0 } } = - \\frac { U _ { ( 0 , \\, r - 1 ) } } { \\Omega _ { ( 1 , \\, r - 1 ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3581,"sig":"png"}},"path":"64810.png"},"a _ { n } \\equiv 1 -- S _ { n } S _ { n } ^ { * } = \\frac { h _ { n + 1 } } { h _ { n } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9655,"sig":"png"}},"path":"64843.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6450,"sig":"png"}},"path":"64849.png"},"R _ { i j } = \\sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } M _ { j k } , \\; T _ { i j } = \\sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } N _ { j k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17195,"sig":"png"}},"path":"64851.png"},"S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { d = 2 } | _ { \\mu = 0 } = { \\frac { 4 } { \\left( \\beta \\sqrt { \\pi } \\right) ^ { 3 } } } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } { \\frac { { \\cal B } _ { 2 k } ( \\beta ^ { 2 } B / 2 ) ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } \\sum _ { j = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { \\left( - { \\frac { \\beta ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } } \\right) ^ { j } \\Gamma \\left( \\frac { 3 } { 2 } - j - 2 k \\right) \\eta ( 3 - 2 j - 4 k ) } { j ! } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2436,"sig":"png"}},"path":"64867.png"},"\\{ G ^ { * } , \\phi _ { \\mu _ { 1 } } \\} = p c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3483,"sig":"png"}},"path":"64872.png"},"D ^ { \\prime } = D _ { \\mathrm { l o c a l } } ^ { \\prime } + D _ { \\mathrm { n o n - l o c a l } } > 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9104,"sig":"png"}},"path":"64896.png"},"\\tilde { Z } ( 0 ) = \\lim _ { x \\rightarrow 0 } \\prod _ { h } \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi x } } e ^ { - \\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \\Omega _ { h } ^ { i j } { \\Omega _ { i j } } _ { h } } ( { \\frac { \\delta } { i \\delta J } } ) \\cdot Z ( J ) | _ { J = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4053,"sig":"png"}},"path":"64928.png"},"\\widehat { F } ^ { < i > } ( z ) : = \\sum _ { i \\in < i > } \\widehat { F } ^ { i } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3488,"sig":"png"}},"path":"64931.png"},"t = \\frac { 2 \\alpha _ { 1 } ( 0 ) } { 1 + \\alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6977,"sig":"png"}},"path":"64935.png"},"\\hat { R } = d \\hat { C } - \\hat { C } \\wedge \\hat { H } _ { 3 } = \\hat { R } _ { 2 } \\oplus \\hat { R } _ { 4 } \\oplus \\hat { R } _ { 6 } \\oplus \\hat { R } _ { 8 } \\oplus \\hat { R } _ { 1 0 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9194,"sig":"png"}},"path":"64936.png"},"\\{ Q _ { \\beta } , Q _ { \\beta ^ { \\prime } } \\} = 2 i \\delta _ { \\beta \\beta ^ { \\prime } } \\overline { { { z } } } _ { E } J _ { E } \\quad \\quad \\{ Q _ { \\beta } , Q _ { \\beta ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } \\} = \\delta _ { \\beta \\beta ^ { \\prime } } H \\ + \\ 2 \\Gamma _ { \\beta \\beta ^ { \\prime } } ^ { j } x _ { j E } J _ { E }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5036,"sig":"png"}},"path":"6495.png"},"{ \\mathcal H } _ { \\mathrm { b o s . } } ^ { ( 0 ) } \\ : = \\, b i g o p l u s _ { s \\, \\leq \\, \\frac k 2 } \\ W _ { s } \\otimes W _ { s } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3247,"sig":"png"}},"path":"64986.png"},"\\frac 4 3 \\pi \\rho r _ { 0 } ^ { 4 } = m r _ { 0 } - e ^ { 2 } / 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3224,"sig":"png"}},"path":"64991.png"},"( B _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } - \\partial _ { \\mu } a _ { \\nu } + \\partial _ { \\nu } a _ { \\mu } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4479,"sig":"png"}},"path":"64996.png"},"{ E } _ { q } ^ { \\underline { { a } } } ( Z ( z ) ) \\equiv D _ { q } Z ^ { \\underline { { M } } } E _ { \\underline { { M } } } ^ { \\underline { { a } } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4280,"sig":"png"}},"path":"64998.png"},"g = \\frac { d f ^ { 1 } \\otimes d f ^ { 2 } } { ( f ^ { 1 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6440,"sig":"png"}},"path":"65020.png"},"{ \\cal P _ { + } } \\theta = { \\frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \\gamma ) \\theta = 0 \\qquad \\Longrightarrow \\qquad \\theta = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } \\\\ { { \\theta ^ { \\alpha ^ { \\prime } } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\qquad \\theta ^ { \\alpha } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6999,"sig":"png"}},"path":"65029.png"},"\\chi \\left( g \\right) = \\chi \\left( y _ { 0 } \\right) \\exp \\left[ - \\int _ { y _ { 0 } } ^ { g } \\; d x \\; \\frac { \\gamma \\left( x \\right) } { v \\left( x \\right) W \\left( x \\right) } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11998,"sig":"png"}},"path":"65033.png"},"\\phi ( \\tilde { \\tau } ) = \\frac { 1 } { 2 i } \\left\\{ \\frac { \\pi \\tilde { \\tau } } { \\omega _ { 2 } } \\; \\frac { \\theta _ { 1 } ^ { \\prime } } { \\theta _ { 1 } } ( \\frac { \\pi a } { 2 \\omega _ { 2 } } ) + \\log \\mid \\frac { \\theta _ { 1 } ( \\frac { \\pi ( \\tilde { \\tau } - a ) } { 2 \\omega _ { 2 } } ) } { \\theta _ { 1 } ( \\frac { \\pi ( \\tilde { \\tau } + a ) } { 2 \\omega _ { 2 } } ) } \\mid \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3352,"sig":"png"}},"path":"65038.png"},"[ S _ { n , n } ^ { + } , S _ { n , n } ^ { - } ] _ { { } _ { + } } = ( 2 K _ { n } ) ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4777,"sig":"png"}},"path":"65056.png"},"\\hat { F } = F + \\frac { D F } { D \\Psi } \\Psi , \\; \\hat { \\Psi } = \\frac { D F } { D \\Psi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1955,"sig":"png"}},"path":"65057.png"},"{ \\cal N } _ { i } = J _ { i } + { \\tilde { S } } _ { i } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3781,"sig":"png"}},"path":"65074.png"},"H = ( \\Sigma + a ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\theta - \\Delta ) / \\Sigma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5354,"sig":"png"}},"path":"65078.png"},"\\int d ^ { 4 } \\theta \\, \\left( \\frac { D _ { \\alpha } W _ { A } ^ { \\alpha } } { I } \\right) { M } ^ { \\dagger } { \\frac { Z ^ { 2 } } { I } } { M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6571,"sig":"png"}},"path":"65089.png"},"+ H _ { 2 } ^ { - 2 / 3 } ( d z _ { 4 } ^ { 2 } + d z _ { 5 } ^ { 2 } + d z _ { 6 } ^ { 2 } ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7630,"sig":"png"}},"path":"6509.png"},"3 3 T = { \\frac { 1 } { 2 } } [ \\dot { \\xi } ^ { 2 } + { \\frac { ( p _ { \\phi } + \\cos ( \\xi ) p _ { \\psi } ) ^ { 2 } } { \\sin ^ { 2 } ( \\xi ) } } + s ^ { - 2 } p _ { \\psi } ^ { 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3718,"sig":"png"}},"path":"6510.png"},"Z _ { m } = \\frac { | y | ^ { - 2 d } } { ( I m \\omega ) ^ { d / 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2428,"sig":"png"}},"path":"65101.png"},"a = - 2 q - { \\frac { k _ { y } } { k _ { x } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16105,"sig":"png"}},"path":"65112.png"},"\\int _ { \\Lambda } \\prod _ { a = 1 } ^ { N } \\left[ \\prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \\right] \\left\\langle \\prod _ { b = 1 } ^ { N } \\prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \\left[ : e ^ { + i 2 \\sqrt { \\pi } \\varphi ^ { ( b ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } : : e ^ { - i 2 \\sqrt { \\pi } \\varphi ^ { ( b ) } ( y _ { b } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } \\right] \\right\\rangle _ { Q ^ { 0 , S } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5871,"sig":"png"}},"path":"65118.png"},"F _ { b } ^ { ( { \\cal M } ) } = v _ { b } e ^ { - \\chi _ { b } ( x ) } \\ast d \\chi _ { b } ( x ) \\bigwedge _ { \\{ i | \\Lambda _ { b i } = 1 \\} } d y ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3731,"sig":"png"}},"path":"65123.png"},"\\Psi q = \\psi ^ { 1 } \\otimes \\cdots \\otimes \\psi ^ { N } \\otimes q \\in"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7850,"sig":"png"}},"path":"65124.png"},"\\leq \\ e ^ { \\, s \\alpha 4 m ^ { 2 } - m ^ { 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { s } \\alpha _ { j } } \\, P ( \\, \\vert \\vec { p } \\vert \\, ) \\, Q ( \\sqrt \\alpha _ { 1 } , \\ldots , \\sqrt \\alpha _ { s } ) \\quad \\mathrm { f o r } \\quad \\vec { k } _ { 0 } \\not = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7421,"sig":"png"}},"path":"65125.png"},"\\displaystyle \\left. \\quad \\quad \\quad + \\frac { 2 7 } { 8 9 6 } \\zeta ( 6 ) + \\frac { 3 } { 4 4 8 0 } \\zeta ( 3 ) \\zeta ( 4 ) + \\frac { 7 } { 1 9 2 0 } \\zeta ( 7 ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6926,"sig":"png"}},"path":"65127.png"},"( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } + 2 e H ) \\tilde { \\psi } _ { 1 } = 0 , \\quad ( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 e H ) \\tilde { \\psi } _ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11109,"sig":"png"}},"path":"65138.png"},"\\frac { 1 } { J } \\int _ { 0 } ^ { J } d ^ { 6 } a \\, \\delta ( a _ { 1 } + \\ldots + a _ { 6 } - J ) \\, \\exp \\frac { 2 \\pi i n ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) } { J } \\, \\exp \\frac { 2 \\pi i m ( a _ { 1 } + a _ { 4 } ) } { J } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5092,"sig":"png"}},"path":"65139.png"},"\\epsilon ^ { \\alpha A } = \\left( \\frac { 1 } { 2 } , 0 , \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\, \\oplus \\, \\left( 0 , \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6799,"sig":"png"}},"path":"6514.png"},"f _ { \\rho } ^ { c , R } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \\int _ { c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } F _ { \\nu \\mu } ( x ) \\frac { \\partial x ^ { \\nu } } { \\partial x _ { 2 } ^ { \\rho } } d x ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7939,"sig":"png"}},"path":"65155.png"},"R _ { \\pi } : = { \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { s r } } } \\left[ \\epsilon _ { 3 } ( p ) \\sqrt { s - 1 } \\sqrt { r + 1 } - \\epsilon _ { 3 } ( q ) \\sqrt { s + 1 } \\sqrt { r - 1 } \\; \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4875,"sig":"png"}},"path":"65159.png"},"h _ { 4 } ^ { \\prime \\prime } ( x ) + 4 h _ { 5 } ^ { \\prime } ( x ) + 2 h _ { 2 } ^ { \\prime } ( x ) + 3 h _ { 1 } ^ { \\prime } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6225,"sig":"png"}},"path":"65170.png"},"R ^ { 2 } = x ( \\tau ) = \\frac { l _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } \\left( 1 + e ^ { 2 \\tau / l _ { 4 } } \\right) , \\ \\ \\ \\tau \\in ( - \\infty , \\infty ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10581,"sig":"png"}},"path":"65199.png"},"B = \\biggl ( \\sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \\kappa ^ { ( l ) } \\tilde { W } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( \\frac { { \\gamma } ^ { s t } } { \\Delta } ) + \\sum _ { l = 0 } ^ { n } \\kappa ^ { ( l ) \\prime } W D ^ { ( 2 l ) } ( \\frac { { \\gamma } ^ { s t } } { \\Delta } ) \\biggr ) W ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4815,"sig":"png"}},"path":"65201.png"},"[ B _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) ] _ { P B } = - \\epsilon _ { i j k } \\partial _ { k } \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8664,"sig":"png"}},"path":"65204.png"},"\\vec { \\hat { q } } _ { t } = ( \\hat { q } ^ { 0 } , \\hat { q } ^ { 3 } ) = \\left( \\sqrt { f ^ { 2 } + l ^ { 2 } } c o s ( t / l ) , \\sqrt { f ^ { 2 } + l ^ { 2 } } s i n ( t / l ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15898,"sig":"png"}},"path":"65215.png"},"{ \\bf V } _ { \\mathrm { v e c } } ( \\xi ^ { 1 } , \\theta ) \\equiv V _ { \\mathrm { v e c } } ^ { ( - 1 ) } ( \\xi ^ { 1 } ) + \\theta V _ { \\mathrm { v e c } } ^ { ( 0 ) } ( \\xi ^ { 1 } ) \\equiv \\frac { i } { 2 } \\sum _ { \\mu = 0 } ^ { p ^ { \\prime } } : \\zeta _ { \\mu } ( k ) { \\bf \\dot { X } } ^ { \\mu } ( \\xi ^ { 1 } , \\theta ) \\, \\exp \\left( i \\sqrt { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } } \\sum _ { \\rho = 0 } ^ { p ^ { \\prime } } k _ { \\rho } { \\bf X } ^ { \\rho } ( \\xi ^ { 1 } , \\theta ) \\right) : ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14129,"sig":"png"}},"path":"65221.png"},"\\beta ( n , s ) = \\frac { - i } { 2 \\pi } \\int \\! d \\alpha \\frac { e ^ { - i n \\alpha } } { \\sqrt { 4 \\omega _ { n } \\omega _ { s } } } \\left\\{ i \\omega _ { n } f _ { s } ^ { + \\ast } ( t ^ { \\prime } ( 0 , \\alpha ) ) e ^ { - i s \\alpha ^ { \\prime } ( 0 , \\alpha ) } - \\partial _ { t } \\left\\{ f _ { s } ^ { + \\ast } ( t ^ { \\prime } ( t , \\alpha ) ) e ^ { - i s \\alpha ^ { \\prime } ( t , \\alpha ) } \\right\\} \\left| _ { t = 0 } \\right. \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9549,"sig":"png"}},"path":"65222.png"},"T ^ { \\mu } \\ _ { \\nu } ( \\eta ) = \\left( \\begin{array} { c c } { { H ( \\eta ) c ^ { - 1 } ( \\eta ) } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { T _ { \\beta } ^ { \\beta } - c ^ { - 1 } ( \\eta ) H ( \\eta ) \\ } } \\\\ \\end{array} \\right) + c ^ { - 1 } \\left( \\begin{array} { c c } { { \\zeta } } & { { \\alpha ^ { \\prime } } } \\\\ { { - \\alpha ^ { \\prime } } } & { { - \\zeta \\ } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7635,"sig":"png"}},"path":"65231.png"},"I _ { 7 } = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\cal H } \\partial _ { 5 } { \\cal H } d \\sigma ^ { 5 } - { \\frac { 1 } { 2 } } { \\cal H } d \\bar { \\theta } \\psi ^ { 2 } d \\theta - { \\frac { 1 } { 1 2 0 } } d \\bar { \\theta } \\psi ^ { 5 } d \\theta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6564,"sig":"png"}},"path":"65235.png"},"Z _ { A } ( \\beta ) = \\sum _ { 2 s = 0 } ^ { k } \\mathrm { T r } _ { s } \\: \\exp \\left( - \\beta L _ { 0 } / l + 2 \\pi T _ { 0 } ^ { 3 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3928,"sig":"png"}},"path":"65243.png"},"F _ { + } ^ { \\mu \\nu } = \\tilde { \\psi } \\left[ \\gamma ^ { \\mu } , \\gamma ^ { \\nu } \\right] \\left( 1 + \\gamma _ { 5 } \\right) \\psi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1272,"sig":"png"}},"path":"65244.png"},"\\omega ^ { i j } = \\epsilon ^ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4458,"sig":"png"}},"path":"65268.png"},"R _ { 1 2 } ( d T ) _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5647,"sig":"png"}},"path":"65269.png"},"| B \\rangle \\sim \\int [ D \\pi ] \\ e ^ { i S _ { \\mathrm { b d r y } } } \\ { \\cal P } _ { 1 } \\ | B \\rangle _ { 0 } \\otimes | 0 \\rangle _ { \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3267,"sig":"png"}},"path":"65271.png"},"\\chi ^ { R _ { 1 } \\otimes R _ { 2 } } = \\sum _ { i } n _ { i } \\chi ^ { R _ { i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13003,"sig":"png"}},"path":"65320.png"},"{ \\cal W } ( x , x _ { 0 } ) = \\exp \\left\\{ - i \\biggl [ \\int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } A _ { j } + \\frac { \\theta } { 2 } \\, \\int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \\, \\left[ m \\, ( { \\bf v } \\times \\nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } - ( { \\bf A ^ { ( 0 ) } } \\times \\nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } \\right] \\biggr ] \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"65346.png"},"\\mu ( P ) ( V _ { 1 } , \\ldots , V _ { 3 g - 3 } , \\bar { V } _ { 1 } , \\ldots , \\bar { V } _ { 3 g - 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4763,"sig":"png"}},"path":"65363.png"},"a = \\int _ { \\alpha } ^ { \\gamma } p _ { n } ( x ) d x , \\hspace { 1 0 m m } b = \\int _ { - \\alpha } ^ { - \\gamma } p _ { n } ( x ) d x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4494,"sig":"png"}},"path":"65387.png"},"\\delta L = ( E . O . M ) \\delta \\varphi + d \\Theta ( \\varphi , \\delta \\varphi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6660,"sig":"png"}},"path":"65400.png"},"{ \\hat { \\cal G } } ^ { a } ( { \\bf r } ) = \\partial _ { i } \\Pi _ { i } ^ { a } ( { \\bf r } ) + g f ^ { a b c } \\, A _ { i } ^ { b } ( { \\bf r } ) \\, \\Pi _ { i } ^ { c } ( { \\bf r } ) + j _ { 0 } ^ { a } ( { \\bf r } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10655,"sig":"png"}},"path":"65401.png"},"\\frac { 1 } { 2 s L } \\int _ { - s L } ^ { s L } d x ^ { - } \\varphi _ { i } ^ { n } ( x , s L ) \\varphi _ { j } ^ { m } ( x , s L ) = \\frac { 1 } { 2 L } \\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \\varphi _ { i } ^ { n } ( x , L ) \\varphi _ { j } ^ { m } ( x , L ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3557,"sig":"png"}},"path":"65416.png"},"{ \\cal W } \\equiv { \\frac { 1 } { f F ^ { - 1 } K A ^ { - 2 } - 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7370,"sig":"png"}},"path":"6542.png"},"W = \\frac { \\tau _ { p } ( g _ { m a t } ) } { 4 ( 2 \\pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\mathrm { T r } ( \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 2 } \\Phi _ { 3 } - \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 3 } \\Phi _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4171,"sig":"png"}},"path":"6543.png"},"{ \\bf G ^ { + + + } } = \\frac { 1 } { 2 } { \\bf I } _ { 1 } \\oplus ( { \\bf I } _ { D } - \\frac { 1 } { 2 } { \\bf \\Xi } _ { D } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5939,"sig":"png"}},"path":"65430.png"},"d \\hat { s } ^ { 2 } = - d \\hat { t } ^ { 2 } + \\hat { a } ^ { 2 } \\left( \\frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10783,"sig":"png"}},"path":"65433.png"},"\\mathrm { I m } \\left[ \\mathrm { L i } _ { 2 } \\left( r e ^ { { \\mathrm { \\scriptsize { i } } } \\theta } \\right) \\right] = \\omega \\ln r + { \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } \\left[ \\mathrm { C l } _ { 2 } \\left( 2 \\theta \\right) + \\mathrm { C l } _ { 2 } \\left( 2 \\omega \\right) + \\mathrm { C l } _ { 2 } \\left( 2 \\chi \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5737,"sig":"png"}},"path":"65434.png"},"\\tilde { G } _ { 1 / 2 } ^ { - } | \\psi _ { n } > = \\sqrt { \\frac { \\omega _ { k } - p ^ { + } } { p ^ { + } } } | \\psi _ { n - 1 } ^ { \\prime } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"65461.png"},"e ^ { i k x } \\cdot e ^ { i k ^ { \\prime } x } = e ^ { - { \\frac { i } { 2 } } \\theta ^ { i j } k _ { i } k _ { j } ^ { \\prime } } e ^ { i ( k + k ^ { \\prime } ) \\cdot x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5599,"sig":"png"}},"path":"65465.png"},"F ( r ) = \\omega \\pi \\left( 1 - \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + \\frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2489,"sig":"png"}},"path":"65483.png"},"T r ( L _ { s } ^ { 2 } ) = 1 2 { \\cal H } _ { F _ { 4 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5397,"sig":"png"}},"path":"65491.png"},"\\eta ( z ) j _ { 0 } ( w ) \\sim O ( 0 ) \\ , \\eta ( z ) j _ { B } ( w ) \\sim O ( 0 ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3670,"sig":"png"}},"path":"65495.png"},"T _ { D } ^ { M Q C D } = \\zeta ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6439,"sig":"png"}},"path":"65507.png"},"{ \\widetilde { F } } _ { ( 3 ) } = F _ { ( 3 ) } - C _ { ( 0 ) } \\wedge H _ { ( 3 ) } ~ , ~ { \\widetilde { F } } _ { ( 5 ) } = F _ { ( 5 ) } - C _ { ( 2 ) } \\wedge H _ { ( 3 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9277,"sig":"png"}},"path":"6552.png"},"\\beta _ { \\alpha } \\ = \\ 3 C _ { \\alpha } ( G ) - \\sum _ { i } T ( R _ { i } ) n _ { i } \\ = 0 \\ \\ ; \\ \\ \\gamma _ { i l } \\ = Y ^ { i j k } Y _ { l j k } ^ { * } - 4 g ^ { 2 } C ( R ) \\delta _ { l } ^ { i } \\ = \\ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4479,"sig":"png"}},"path":"65526.png"},"( \\eta _ { E } ^ { \\pm } ) _ { a } = \\rho _ { a A } ^ { ( r ) } ( \\Sigma ( x ^ { a } ) ) ( \\zeta _ { E } ^ { \\pm } ) _ { A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4403,"sig":"png"}},"path":"65548.png"},"i \\{ \\widehat { K } , \\widehat { L } \\} = ( \\iota _ { \\scriptscriptstyle K } L ) ^ { \\wedge } - ( - 1 ) ^ { l k } ( \\iota _ { \\scriptscriptstyle L } K ) ^ { \\wedge }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3563,"sig":"png"}},"path":"65552.png"},"X ^ { 1 } = { \\cal H } _ { 1 } ( \\vec { x } ) \\ , ~ ~ X ^ { 0 } = i { \\cal H } _ { 2 } ( \\vec { x } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4186,"sig":"png"}},"path":"65559.png"},"S _ { 0 } = { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\int d ^ { 4 } x F _ { \\mu \\nu \\rho } F ^ { \\mu \\nu \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4556,"sig":"png"}},"path":"65564.png"},"- \\Delta T - \\frac { i } { 6 } H _ { a b c } x ^ { c } \\int d \\tau \\, \\langle \\zeta ^ { a } \\dot { \\zeta } ^ { b } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10327,"sig":"png"}},"path":"65573.png"},"F _ { 2 k } ( r ) = { \\frac { r } { ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k } } } \\int ^ { r } \\left[ { \\frac { ( s ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k } } { s ^ { 2 } } } + { \\frac { 2 k + 1 } { l ^ { 2 } } } { \\frac { ( s ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k + 1 } } { s ^ { 2 } } } \\right] \\, d s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14300,"sig":"png"}},"path":"65580.png"},"D _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { j } ( Z ) \\: = \\: \\left[ \\frac { ( j + q _ { 1 } ) ! ( j - q _ { 1 } ) ! } { ( j + q _ { 2 } ) ! ( j - q _ { 2 } ) ! } \\right] ^ { 1 / 2 } \\quad \\sum _ { s = \\max ( 0 , q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } ^ { s = \\min ( j - q _ { 2 } , j + q _ { 2 } ) } { \\binom { j + q _ { 2 } } { s } } \\times"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11978,"sig":"png"}},"path":"65593.png"},"\\Delta \\lambda _ { n } ^ { c r i t } = - 2 \\theta a \\left( \\frac { \\lambda _ { n } ^ { c r i t } } { 2 ( n + 1 ) } \\right) ^ { 2 } \\left( c _ { n + 1 } + \\left( \\frac { \\lambda _ { n + 1 } ^ { c r i t } } { 2 ( n + 2 ) } \\right) ^ { 2 } \\left( c _ { n + 2 } + \\cdots \\right) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6074,"sig":"png"}},"path":"656.png"},"\\delta S _ { W Z N W } = \\frac { k } { 2 \\pi } \\int _ { \\partial M } ( \\partial _ { \\tau } ( U ^ { - 1 } \\partial _ { \\phi } U ) \\delta U ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11452,"sig":"png"}},"path":"65607.png"},"P = \\frac { 1 } { 2 \\alpha ^ { \\prime } \\dot { t } } \\; \\frac { \\dot { R } ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { ( 1 + \\frac { K } { 4 } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { b } \\alpha ^ { 2 } } [ \\frac { \\dot { r } ^ { 2 } } { 1 - K r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } ] = \\frac { b \\alpha ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } } { 2 \\sqrt { b } \\alpha ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4185,"sig":"png"}},"path":"65623.png"},"\\eta ^ { \\mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) ~ = ~ \\eta _ { - } ^ { \\mu } ( x ^ { - } ) + \\delta \\eta ^ { \\mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10702,"sig":"png"}},"path":"65634.png"},"S = \\int d ^ { 2 } x \\left\\{ { \\frac 1 2 } { \\partial } _ { \\mu } { \\phi } { \\partial } ^ { \\mu } { \\phi } + \\frac { 1 } { 2 ( { \\partial } _ { \\nu } a ) ( { \\partial } ^ { \\nu } a ) } \\left[ { \\partial } ^ { \\mu } a ( { \\partial } _ { \\mu } { \\phi } - { \\epsilon } _ { { \\mu } { \\sigma } } { \\partial } ^ { \\sigma } { \\phi } ) \\right] ^ { 2 } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5350,"sig":"png"}},"path":"65636.png"},"\\oint _ { S _ { j } ^ { 1 } } \\sqrt { \\phi ( j ) _ { \\rho ^ { 2 } ( j ) } } = l ( \\partial ( \\rho ^ { 2 } ( j ) ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5188,"sig":"png"}},"path":"65661.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } + { \\frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \\cos ( b \\phi ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13989,"sig":"png"}},"path":"65663.png"},"\\Pi _ { 1 } ( m _ { 0 } ) = \\frac { \\lambda } { 2 } ~ T \\sum _ { n } \\int \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\frac { 1 } { \\omega _ { n } ^ { 2 } + \\omega _ { k } ^ { 2 } } = \\frac { \\lambda } { 2 } \\int \\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\frac { 1 } { \\omega _ { k } ( m _ { 0 } ) } \\left[ n _ { B } ( \\omega ) + \\frac { 1 } { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7544,"sig":"png"}},"path":"65668.png"},"\\tilde { \\Delta } _ { 3 } ^ { X X Y } = - { \\frac { 1 0 8 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } j ( j + 1 ) = - 3 6"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4594,"sig":"png"}},"path":"65682.png"},"< \\phi ^ { a } \\phi ^ { a } ( x _ { 1 } ) \\cdot \\phi ^ { b } \\phi ^ { b } ( x _ { 2 } ) \\cdot \\omega _ { \\gamma _ { 3 } } ^ { ( 5 ) } > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6057,"sig":"png"}},"path":"65691.png"},"L = \\{ ( I , \\Lambda ) \\} , \\quad L _ { S } = \\{ ( \\Lambda _ { S } , I ) \\} , \\quad L _ { 0 } = \\{ ( \\Lambda _ { 0 } , \\Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10909,"sig":"png"}},"path":"65706.png"},"G = \\sum _ { \\mu } d V ^ { \\mu } \\left( d U ^ { \\mu } + \\sum _ { \\nu } \\alpha _ { \\mu \\nu } d V ^ { \\nu } + \\sum _ { i } \\beta _ { \\mu i } d Y ^ { i } \\right) + \\sum _ { i , j } C _ { i j } d Y ^ { i } d Y ^ { j } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5130,"sig":"png"}},"path":"65719.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } ( \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \\mu } A ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5631,"sig":"png"}},"path":"65725.png"},"\\mathrm { g c d } ( k , 2 m + 1 ) \\mathrm { g c d } ( l , 2 m + 1 ) = q \\, ( 2 m + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9752,"sig":"png"}},"path":"6573.png"},"\\begin{array} { l l l } { { \\{ a , b \\} = - a b , } } & { { \\{ b , d \\} = - b d , } } & { { \\{ c , b \\} = 0 , } } \\\\ { { \\{ a , c \\} = - a c , } } & { { \\{ c , d \\} = - c d , } } & { { \\{ a , d \\} = - 2 b c . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10016,"sig":"png"}},"path":"65733.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\left[ \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } \\partial ^ { \\alpha } X _ { \\mu } - i \\; \\bar { \\psi } ^ { \\mu , j } \\; \\rho ^ { \\alpha } \\; \\partial _ { \\alpha } \\; \\psi _ { \\mu , j } + i \\; \\bar { \\phi } ^ { \\mu , k } \\; \\rho ^ { \\alpha } \\; \\partial _ { \\alpha } \\; \\phi _ { \\mu , k } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4024,"sig":"png"}},"path":"65736.png"},"\\{ x \\} _ { p , q } ! = \\{ x \\} _ { p , q } \\{ x - 1 \\} _ { p , q } . . . 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4139,"sig":"png"}},"path":"65737.png"},"[ H ^ { * } , X ^ { - } ] = - \\lambda H ^ { * } ; [ X ^ { - } , X ^ { + } ] = \\lambda X ^ { + } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7012,"sig":"png"}},"path":"65741.png"},"e ^ { - S _ { h } } = \\int \\! \\! D [ \\phi ( x ) ] \\ e ^ { - S } J [ h ( \\xi ) ] \\, \\delta [ h ( \\xi ) - F [ \\phi ( x ) ] ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6975,"sig":"png"}},"path":"6575.png"},"| b _ { n - 1 , k + 2 } ^ { ( a ) } | \\sim \\frac { 2 } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \\frac { | V ^ { ( k ) } | } { k ! } | b _ { n - 1 , 0 } | ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10920,"sig":"png"}},"path":"65755.png"},"S _ { E } = - \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { d } } \\int _ { M } d ^ { d } x \\sqrt { \\hat { g } } ( R _ { d } - m ) - \\frac { 1 } { 8 \\pi G _ { d } } \\int _ { \\partial M } d ^ { d - 1 } x \\sqrt { b } ( { \\cal { K } } - { \\cal { K } } _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3138,"sig":"png"}},"path":"65773.png"},"\\{ H _ { i j } , V _ { k } \\} = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2377,"sig":"png"}},"path":"65791.png"},"T _ { l } = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\kappa _ { B } l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10545,"sig":"png"}},"path":"65797.png"},"\\widehat { R } _ { j , j + 1 } ( \\zeta ) \\widehat { R } _ { j + 1 , j + 2 } ( \\xi \\zeta ) \\widehat { R } _ { j , j + 1 } ( \\xi ) = \\widehat { R } _ { j + 1 , j + 2 } ( \\xi ) \\widehat { R } _ { j , j + 1 } ( \\xi \\zeta ) \\widehat { R } _ { j + 1 , j + 2 } ( \\zeta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"65803.png"},"F _ { t r } = \\frac { A } { \\sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5374,"sig":"png"}},"path":"65807.png"},"\\tilde { W } [ \\eta | t ] = \\int _ { \\eta _ { 0 } } ^ { \\eta ( t ) } \\delta \\eta ^ { ' \\nu } ( t ) \\tilde { E } _ { \\nu } [ \\eta ^ { \\prime } | t ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4192,"sig":"png"}},"path":"65808.png"},"\\lim _ { \\sigma _ { i , i + 1 } \\rightarrow \\infty } F _ { n } ^ { \\hat { \\Theta } | \\mu _ { i } \\mu _ { i + 1 } \\ldots } ( \\theta ) = 0 \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12147,"sig":"png"}},"path":"65811.png"},"\\frac { d \\, h \\left( t , \\frac { { D _ { B } } ^ { \\frac 1 2 } } { \\mu } \\right) } { d t } = \\sum _ { k = 0 } ^ { d } ( - k ) \\frac { 1 } { 2 \\mu } \\frac { \\Gamma \\left( \\frac { k + 1 } 2 \\right) } { \\Gamma \\left( \\frac 1 2 \\right) } a _ { d - k } \\left( \\frac { t } { 2 \\mu } \\right) ^ { - k - 1 } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2602,"sig":"png"}},"path":"65823.png"},"\\int \\mathcal { V } \\, d ^ { 2 } x = 2 \\pi N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7749,"sig":"png"}},"path":"6583.png"},"R _ { n } = [ X \\otimes 1 + 1 \\otimes X , R _ { n - 1 } ] + n \\, \\delta _ { 1 } \\otimes \\delta _ { n } + [ \\delta _ { 1 } \\otimes Y , R _ { n - 1 } ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10336,"sig":"png"}},"path":"65831.png"},"\\Gamma ^ { P } ( g ^ { \\mu \\nu } ) = \\frac { 1 } { 9 6 \\pi } \\int d ^ { 2 } x \\partial _ { \\mu } \\sigma \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\sigma + \\frac { 1 } { 4 8 \\pi } \\int d ^ { 2 } x \\partial _ { \\mu } \\sigma { \\cal R } ^ { \\mu } + \\Gamma ( \\gamma ^ { \\mu \\nu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6266,"sig":"png"}},"path":"65836.png"},"\\delta _ { \\eta } \\psi = i ( \\eta \\star \\psi - \\psi \\star \\eta ) ; \\delta _ { \\eta } \\bar { \\psi } = i ( \\eta \\star \\bar { \\psi } - \\bar { \\psi } \\star \\eta ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2482,"sig":"png"}},"path":"65839.png"},"[ T , V ^ { r s } ] = 0 \\, , \\qquad { \\scriptstyle r , s = 1 \\ldots 3 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5579,"sig":"png"}},"path":"65841.png"},"{ \\cal Z } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ; p ) = \\prod _ { i = 1 } ^ { M } \\frac { 1 - x _ { i } ^ { p + 1 } } { 1 - x _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8363,"sig":"png"}},"path":"65852.png"},"L _ { Q } = L _ { Q } ( n ) = \\; c a r d \\{ A \\in S _ { [ a ; b ] } \\; | \\; \\mathrm { ~ n o . ~ o f ~ p a r t s ~ o f ~ A ~ i s } > Q \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11629,"sig":"png"}},"path":"65871.png"},"{ A _ { 4 } ^ { Y M } = \\langle T _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } } ( 1 ) T _ { \\mu _ { 2 } \\nu _ { 2 } } ( 2 ) T _ { \\mu _ { 3 } \\nu _ { 3 } } ( 3 ) T _ { \\mu _ { 4 } \\nu _ { 4 } } ( 4 ) \\rangle = N ^ { 2 } A _ { 4 } ^ { ( 1 ) } + \\tilde { k } N ^ { 1 / 2 } f ^ { ( 0 , 0 ) } ( S , \\bar { S } ) A _ { 4 } ^ { ( 2 ) } + \\dots , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6915,"sig":"png"}},"path":"65872.png"},"\\mu = { \\frac { 2 \\pi \\epsilon \\, ( 4 - 5 \\epsilon + 2 \\epsilon ^ { 2 } ) } { ( 1 - \\epsilon ) \\, ( 2 + \\epsilon - 2 \\epsilon ^ { 2 } ) } } \\, , \\hspace { 0 . 5 c m } \\alpha = { \\frac { \\epsilon \\, ( 1 - \\epsilon ) } { ( 1 - \\epsilon + \\epsilon ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2938,"sig":"png"}},"path":"65877.png"},"R ( { \\mathrm { e } } ^ { { \\mathrm { i } } \\alpha } ) = { \\mathrm { e } } ^ { 2 { \\mathrm { i } } \\alpha } R ( Z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3067,"sig":"png"}},"path":"65890.png"},"\\left| w ( x ) \\right| ^ { 2 } < C _ { 1 } \\left\\| w \\right\\| _ { 2 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5357,"sig":"png"}},"path":"65896.png"},"\\nabla ^ { 2 } g _ { s \\overline { { { s } } } } + 2 \\partial _ { 6 } \\partial _ { 6 } g = - \\pi n c _ { 1 } ( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 1 / 2 } \\delta ^ { ( 3 ) } ( r ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6335,"sig":"png"}},"path":"65897.png"},"\\epsilon ( g = 0 ) = H ^ { - 1 / 8 } e ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } \\gamma _ { \\overline { { { \\theta r } } } } } e ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } \\gamma _ { \\overline { { { \\phi \\theta } } } } } ( 1 - \\eta \\gamma _ { \\overline { { { 0 } } } } \\epsilon ^ { i j } ) \\epsilon _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3499,"sig":"png"}},"path":"65911.png"},"k _ { a } ^ { b } = \\epsilon _ { a b c } C ^ { c } , \\qquad k _ { a } ^ { + } = k _ { a } ^ { S } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5119,"sig":"png"}},"path":"65917.png"},"\\Gamma ^ { ( 0 ) } = { \\frac { 1 } { 1 0 ! \\sqrt { - \\det g } } } \\epsilon ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { 1 0 } } \\gamma _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { 1 0 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10391,"sig":"png"}},"path":"65922.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial t _ { p } } \\left( \\begin{array} { c c } { { f } } \\\\ { { { \\overline { { f } } } } } \\\\ \\end{array} \\right) = J _ { 1 } \\left( \\begin{array} { c c } { { { \\delta } / { \\delta f } } } \\\\ { { { \\delta } / { \\delta { \\overline { { f } } } } } } \\\\ \\end{array} \\right) H _ { p + 1 } = J _ { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { { \\delta } / { \\delta f } } } \\\\ { { { \\delta } / { \\delta { \\overline { { f } } } } } } \\\\ \\end{array} \\right) H _ { p } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3221,"sig":"png"}},"path":"65945.png"},"{ \\tt \\frac { 1 } { z } } z = \\bar { z } { \\tt \\frac { 1 } { \\bar { z } } } = 1 - | 0 \\rangle \\langle 0 | \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6206,"sig":"png"}},"path":"65952.png"},"\\hat { T } \\equiv b ^ { - 1 } ( r ) \\ { \\mathrm { \\bf ~ [ } \\ h ^ { - 1 } ( \\theta ) \\ n _ { h } T _ { h } \\ h ( \\theta ) \\ , \\ b ( r ) \\ \\mathrm { \\bf ~ ] } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3451,"sig":"png"}},"path":"65977.png"},"\\rho = j ^ { 0 } = \\delta ( \\vec { \\phi } ) D ( \\frac \\phi x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3394,"sig":"png"}},"path":"65978.png"},"G ( z ^ { \\pm } ) = v ( x ) { \\pm } i \\pi \\phi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10094,"sig":"png"}},"path":"65987.png"},"{ \\cal R } ( x ) = \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\frac { b _ { m } } { m ! } \\Lambda ^ { m } ( x ) = \\left( \\frac { e ^ { \\Lambda ( x ) } - 1 } { \\Lambda ( x ) } \\right) ^ { - 1 } \\, , \\qquad \\Lambda _ { j } ^ { i } ( x ) = x ^ { k } f _ { k j } ^ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5995,"sig":"png"}},"path":"66000.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) \\gamma _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20113,"sig":"png"}},"path":"66004.png"},"\\prod _ { i < j } F _ { m i n } ( \\theta _ { i j } ) \\longrightarrow [ F _ { m i n } ( i \\pi ) ] ^ { 3 } \\left( \\frac { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 1 2 } } { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 1 2 } + \\sin ^ { 2 } \\pi \\alpha } \\right) \\left( \\frac { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 1 3 } } { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 1 3 } + \\sin ^ { 2 } \\pi \\alpha } \\right) \\left( \\frac { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 2 3 } } { \\sinh ^ { 2 } \\theta _ { 2 3 } + \\sin ^ { 2 } \\pi \\alpha } \\right) \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5509,"sig":"png"}},"path":"66009.png"},"\\Delta f = \\frac { 1 } { \\rho } ( - 1 ) ^ { p ( A ) } \\frac { \\partial ^ { L } } { \\partial z ^ { A } } \\left( \\rho \\{ z ^ { A } , f \\} _ { 1 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3943,"sig":"png"}},"path":"66015.png"},"A _ { \\mu } ( x ) = \\partial _ { \\mu } \\eta ( x ) + \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\Phi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3596,"sig":"png"}},"path":"66020.png"},"- \\, { \\frac { d } { d t } } \\ \\lambda ( - t ) = \\psi ( t ) \\ \\lambda ( - t ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6002,"sig":"png"}},"path":"66039.png"},"a \\frac { d } { d a } \\lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } = ( 4 - 2 \\lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } ) \\lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } - \\frac { 9 } { 4 } ( \\lambda _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8489,"sig":"png"}},"path":"6604.png"},"\\; = \\; \\frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\; \\mathrm { t r } ( I ) \\, \\oint _ { { \\mathcal C } ( \\varepsilon ) } \\, d l \\, { \\hat { n } } _ { \\mu } \\left[ \\frac { A ( p ) p _ { \\mu } } { A ^ { 2 } ( p ) p ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4053,"sig":"png"}},"path":"66049.png"},"- \\frac { 1 } { 8 z ^ { 2 } } + V ^ { \\prime } ( z ) = F _ { 1 } ( z ) F _ { 2 } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8770,"sig":"png"}},"path":"6607.png"},"C _ { 2 } ( R ) = C _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . , n _ { N } ) = \\frac { N } { 1 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( n _ { i } - \\frac { N - 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7367,"sig":"png"}},"path":"66072.png"},"p _ { a } ^ { + } = 1 / R \\; \\; p _ { a } ^ { i } = v _ { a } ^ { i } / R \\; \\; E _ { a } = v _ { a } ^ { 2 } / ( 2 R ) = ( p _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } / 2 p ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3152,"sig":"png"}},"path":"66075.png"},"e ^ { z \\frac { \\partial } { \\partial x } } f ( x ) = f ( x + z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4472,"sig":"png"}},"path":"6611.png"},"S _ { \\alpha } ( N _ { 0 } , N _ { 3 } , t ) = S _ { - \\alpha } ^ { \\mathrm { E u } } ( N _ { 0 } , N _ { 3 } , t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5231,"sig":"png"}},"path":"66115.png"},"\\Pi _ { \\mathrm { e f } } \\left( \\sigma \\right) { \\cal F } \\left[ h \\right] = \\frac { \\delta { \\cal F } \\left[ h \\right] } { \\delta h ^ { \\mathrm { e f } } \\left( \\sigma \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5430,"sig":"png"}},"path":"66116.png"},"A _ { \\gamma \\gamma } = \\xi _ { 1 } \\cdot \\xi _ { 2 } \\Phi _ { 3 } ^ { a } \\Phi _ { 4 } ^ { a } C \\left( u ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 2 \\alpha s ^ { 2 } \\right) + \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"66119.png"},"\\rho ^ { 2 } F _ { \\rho \\rho } - 3 \\rho F _ { \\rho } - 3 \\rho ^ { 2 } F = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9160,"sig":"png"}},"path":"66121.png"},"\\int d ^ { 3 } x \\partial ^ { i } { \\cal E } _ { i } ( x ) = \\oint { \\cal E } _ { i } ( x ) d \\sigma ^ { i } = \\oint _ { + } { \\cal T } _ { i } ( x ) d x ^ { i } + \\oint _ { - } { \\cal T } _ { i } ( x ) d x ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8028,"sig":"png"}},"path":"66148.png"},"{ J _ { 5 } ^ { \\mu } } = - \\sum _ { r = 0 , 2 , . . . } { \\tilde { \\overline { { \\Psi } } } } _ { L _ { r } } \\gamma ^ { \\mu } \\tilde { \\Psi } _ { L _ { r } } + \\sum _ { s = 1 , 3 , . . . } { \\tilde { \\overline { { \\Phi } } } } _ { L _ { s } } \\sigma ^ { 3 } \\gamma ^ { \\mu } \\tilde { \\Phi } _ { L _ { s } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5084,"sig":"png"}},"path":"66151.png"},"r = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { b } } & { { \\qquad b = 2 , 4 , \\ldots , l - 1 } } \\\\ { { b - 1 } } & { { \\qquad b = l + 2 , l + 4 , \\ldots , L . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5441,"sig":"png"}},"path":"66168.png"},"\\xi \\frac { \\partial } { \\partial t } + \\xi \\dot { q } ^ { i } \\frac { \\partial } { \\partial q ^ { i } } + \\xi \\dot { p } ^ { i } \\frac { \\partial } { \\partial p ^ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10677,"sig":"png"}},"path":"6617.png"},"\\bar { E } _ { n } = \\frac { c } { 4 \\pi a ^ { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } y \\, d y \\, \\left\\{ \\ln \\left[ 1 - \\xi ^ { 2 } \\sigma _ { n } ^ { 2 } ( y ) \\right] + \\frac { \\xi ^ { 2 } } { 4 } \\frac { y ^ { 4 } } { ( n ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \\right\\} , \\quad n = 1 , 2 , \\ldots { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"66183.png"},"p \\to { \\frac { p } { \\phi _ { 0 } } } \\hspace { . 5 i n } \\psi \\to { \\frac { \\psi } { \\sqrt \\phi _ { 0 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8983,"sig":"png"}},"path":"66201.png"},"W _ { 1 } ^ { B W } ( \\alpha , \\epsilon ) = W _ { 1 } [ K _ { \\alpha , \\epsilon } ] = W _ { 1 } [ C _ { \\alpha } ] - W _ { 1 } [ C _ { \\alpha , \\epsilon } ] - W _ { 1 } ^ { C A S } ( 2 \\pi \\alpha , \\alpha , \\epsilon ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5723,"sig":"png"}},"path":"66210.png"},"u _ { n l } ( r ) = C _ { n l } \\; r ^ { l } \\; e ^ { - \\alpha r } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n , 2 l + 2 ; 2 \\alpha r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7142,"sig":"png"}},"path":"66211.png"},"D _ { \\mu \\nu } ^ { a b } ( k ) = \\frac { - i \\, \\delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \\varepsilon } \\left[ g _ { \\mu \\nu } - \\frac { n _ { \\mu } k _ { \\nu } + n _ { \\nu } k _ { \\mu } } { k \\! \\cdot \\! n } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4228,"sig":"png"}},"path":"66215.png"},"H = \\omega \\sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \\; , N _ { i } \\equiv N _ { i i } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3795,"sig":"png"}},"path":"66216.png"},"\\left( n + 1 \\right) ^ { 2 } b _ { n + 1 } = a b _ { n } - b _ { n - 1 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8545,"sig":"png"}},"path":"66238.png"},"( \\Omega , \\phi ( g _ { b } ) \\phi ( f _ { a } ) \\Omega ) = \\int g _ { b } ( - p ) \\tilde { M } _ { b a } ( p ) f _ { a } ( p ) \\Delta ^ { + } ( p ) d p"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3366,"sig":"png"}},"path":"66265.png"},"e _ { 1 } \\cdot e _ { j - 1 } = c ^ { - 1 } \\, B _ { j - 1 } ( z ) \\, e _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"66277.png"},"\\Phi ( t ) = ( 2 - D ) \\mathrm { l n } \\frac { 2 Q t } { D - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3728,"sig":"png"}},"path":"66287.png"},"T _ { 0 } ^ { t } \\vec { S } _ { i } ^ { x } T _ { 0 } = \\xi \\vec { S ^ { \\prime } } ^ { x } \\ \\ i = 1 , 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3834,"sig":"png"}},"path":"66291.png"},"\\left( - 3 i + \\theta \\right) \\psi _ { n + 1 } + \\left( 3 i + \\theta \\right) \\psi _ { n - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5221,"sig":"png"}},"path":"66295.png"},"{ \\cal N } = h f ^ { - 1 } ~ ~ \\rightarrow ~ ~ { \\cal N } _ { \\Lambda \\Sigma | \\Gamma \\Delta } = h _ { \\Lambda \\Sigma | A B } f _ { ~ ~ \\Gamma \\Delta } ^ { - 1 ~ A B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2904,"sig":"png"}},"path":"66319.png"},"{ \\cal F } _ { ( 0 ) } ^ { j k } = i \\, [ \\nabla ^ { j } , \\nabla ^ { k } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4654,"sig":"png"}},"path":"66320.png"},"[ T _ { c } ^ { ( 2 ) } \\eta ^ { c d } T _ { d } ^ { ( 1 ) } , ( T _ { a } ^ { ( 1 ) } + T _ { a } ^ { ( 2 ) } ) ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16190,"sig":"png"}},"path":"66325.png"},"H _ { \\mathrm { s p i n \\frac { 1 } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } [ N ] = - \\frac { i } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int d ^ { 3 } x N ( x ) \\left( \\epsilon ^ { i j k } \\epsilon ^ { a b c } 4 \\frac { \\{ A _ { a } ^ { i } ( x ) , V ( x , \\delta ) \\} \\{ A _ { b } ^ { j } ( x ) , V ( x , \\delta ) \\} } { \\sqrt { q } ( x ) } \\right) [ \\pi ^ { T } \\tau _ { k } { \\cal D } _ { c } \\xi - c . c . ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5108,"sig":"png"}},"path":"66354.png"},"d ( 1 , 2 ) = \\sup \\; \\{ \\langle 1 | { \\overrightarrow { r _ { a } } } | 1 \\rangle \\; / \\; { \\overrightarrow { r _ { a } } } \\in \\mathcal { N } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4521,"sig":"png"}},"path":"66355.png"},"\\frac { n f ( r ) f ^ { ' } ( r ) } { r } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"66356.png"},"{ \\cal L } = \\dot { a } \\dot { a } ^ { \\ast } - \\nabla a \\nabla a ^ { \\ast } - | W ^ { \\prime } ( a ) | ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8375,"sig":"png"}},"path":"66369.png"},"K _ { b } ( t ) \\ = \\ \\sum _ { ( n ) } e ^ { - t ( p _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \\ \\stackrel { t \\rightarrow 0 } { \\sim } \\ \\frac { e ^ { - t m } } { 4 \\pi t ^ { 3 / 2 } } \\sum _ { j } a _ { j } t ^ { j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5832,"sig":"png"}},"path":"66375.png"},"\\hat { \\omega } ^ { ( 6 ) } \\equiv - { \\hat { c } } ^ { ( 6 ) } + 1 2 0 ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 3 } \\partial { \\hat { c } } ^ { ( 0 ) } { \\hat { b } } \\partial { \\hat { b } } \\partial { \\hat { b } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5632,"sig":"png"}},"path":"66379.png"},"{ { \\mathcal { E } } _ { \\mu } ^ { \\nu } } = { { \\left( { \\frac { \\tilde { \\kappa } } { \\kappa } } \\right) } ^ { 4 } } \\mathrm { d i a g } \\left( \\rho , - { p _ { r } } , - { p _ { T } } , - { p _ { T } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3300,"sig":"png"}},"path":"66381.png"},"\\partial _ { \\rho } \\partial _ { \\sigma } F _ { \\alpha \\mu \\nu } ^ { + } \\, \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } F _ { \\alpha \\rho \\sigma } ^ { - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"66400.png"},"{ \\frac { 1 } { \\alpha _ { 0 } } } = - { \\frac { 1 } { 1 2 8 \\pi } } < 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11005,"sig":"png"}},"path":"66403.png"},"\\eta _ { H } ( 0 ) = - 1 - 2 \\, \\mu ( \\gamma ) , \\ \\ \\ \\zeta _ { H } ( 0 ) = - 1 , \\ \\ \\, z e t a _ { H } ^ { \\prime } ( 0 ) = 2 \\ln \\left| \\frac { \\sqrt { c } \\, \\ell [ \\gamma ] } { 2 \\sin ( \\sqrt { c } \\, \\ell [ \\gamma ] ) } \\right| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3205,"sig":"png"}},"path":"66406.png"},"\\left\\{ \\lambda _ { \\alpha } , \\mu ^ { \\beta } \\right\\} = \\delta _ { \\alpha } ^ { \\ \\beta } , \\qquad \\xi ^ { 2 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13169,"sig":"png"}},"path":"66417.png"},"\\phi ( x ) = \\int _ { u = 0 } ^ { x } \\sqrt { 2 G ^ { ' ^ { \\prime } } ( u ) } d u = \\sqrt { \\frac { 2 \\alpha } { 3 ( 1 - \\alpha ) } } \\ln { ( \\frac { \\sec ( x + c ) + \\tan ( x + c ) } { \\sec ( c ) + \\tan ( c ) } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7613,"sig":"png"}},"path":"66420.png"},"\\mu = \\left( m _ { 1 1 } + m _ { 3 / 2 } \\right) + 3 ( H \\dot { \\phi } - m _ { 3 / 2 } m _ { 1 } ) \\frac { m _ { 1 } } { \\dot { \\phi } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3383,"sig":"png"}},"path":"66426.png"},"( { \\bf a } , { \\bf a ^ { \\prime } } ) = - l ^ { 2 } \\cosh { \\frac { \\Delta \\sigma } { l } } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10228,"sig":"png"}},"path":"66463.png"},"K = { \\frac { ( d - 2 + \\sum _ { i } { \\frac { 1 } { a _ { i } ^ { 2 } } } ) } { ( \\sum _ { i } { \\frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 4 } } } ) ^ { 1 / 2 } } } - { \\frac { ( \\sum _ { i } { \\frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 6 } } } ) } { ( \\sum _ { i } { \\frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 4 } } } ) ^ { 3 / 2 } } } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7407,"sig":"png"}},"path":"66526.png"},"\\sum _ { p = - \\infty } ^ { \\infty } f ( p ) = \\sum _ { m = - \\infty } ^ { \\infty } \\; \\; \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x \\, f ( x ) \\, \\mathrm { e } ^ { 2 \\pi i m x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3720,"sig":"png"}},"path":"66534.png"},"{ \\int _ { 0 } ^ { \\infty } } d x \\delta ( x - \\alpha _ { 1 } - \\alpha _ { 2 } ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5046,"sig":"png"}},"path":"66550.png"},"\\delta k _ { \\alpha } = e \\partial _ { \\alpha } \\chi + \\theta _ { \\alpha } , \\delta \\tilde { k } _ { \\tilde { \\alpha } } = - e \\partial _ { \\tilde { \\alpha } } \\chi + \\tilde { \\theta } _ { \\tilde { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14153,"sig":"png"}},"path":"66558.png"},"4 \\int _ { 2 } ^ { \\infty } \\frac { d y } { 2 \\pi } \\, \\frac { 1 } { \\sqrt { y ^ { 2 } - 4 } } \\, \\frac { y \\left( \\sqrt { 1 + \\sigma _ { 0 } } \\sqrt { 1 + \\sigma _ { 1 } } - \\coth 2 x _ { 0 } \\right) + ( \\sigma _ { 0 } + \\sigma _ { 1 } ) } { y ^ { 2 } + 2 y \\sqrt { 1 + \\sigma _ { 0 } } \\sqrt { 1 + \\sigma _ { 1 } } + 2 ( \\sigma _ { 0 } + \\sigma _ { 1 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2714,"sig":"png"}},"path":"66559.png"},"L _ { \\mu } \\equiv { \\cal M } \\eta \\nabla _ { \\mu } { \\cal M } \\eta \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3275,"sig":"png"}},"path":"66574.png"},"\\epsilon _ { 0 } = \\cos \\pi a _ { 0 } \\quad \\epsilon _ { 1 } = \\cos \\pi a _ { 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7295,"sig":"png"}},"path":"66598.png"},"E _ { 1 } ( \\lambda ) = \\int _ { m } ^ { \\infty } \\frac { d t } { 2 \\pi } \\frac { t \\ln \\left[ 1 + \\frac { \\lambda } { 2 t } \\right] - \\frac { \\lambda } { 2 } } { \\sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10959,"sig":"png"}},"path":"666.png"},"J = \\frac { 1 } { i \\left( 2 \\pi \\right) ^ { 2 } } \\left[ \\int D v \\; M ( 1 ) \\; \\delta ^ { 4 } \\left( \\int v d \\tau \\right) \\exp \\left\\{ i \\int d \\tau \\left( - \\frac { v ^ { 2 } } { 2 } \\right) \\right\\} \\right] ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5165,"sig":"png"}},"path":"66607.png"},"\\phi ( t , x ) = \\phi _ { i n } ( t , x ) + { \\frac { 1 } { 2 } } h q ( t - | x ^ { \\prime } | ) d x ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10170,"sig":"png"}},"path":"66614.png"},"W ( x _ { i } ) = - \\frac { 1 } { 4 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 4 } + \\alpha \\sum _ { \\stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { N } \\ln ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) + \\beta \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\ln x _ { i } ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4118,"sig":"png"}},"path":"66618.png"},"\\int _ { w } \\mathrm { T r } ( F \\, X _ { w } ) \\approx \\mathrm { T r } ( Z _ { w } X _ { w } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2667,"sig":"png"}},"path":"66636.png"},"\\lambda = 1 + \\Lambda ^ { 2 } \\ \\in \\ [ 1 , + \\infty ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7082,"sig":"png"}},"path":"66637.png"},"L _ { 3 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3933,"sig":"png"}},"path":"66642.png"},"\\alpha _ { \\pm } ^ { 2 } - \\frac { 2 m + 1 } { \\Delta S \\lambda } \\, \\alpha _ { \\pm } - 1 = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10491,"sig":"png"}},"path":"6665.png"},"K = \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } A } { \\partial \\phi ^ { i } \\partial \\phi ^ { j } } \\dot { \\phi } ^ { i } \\dot { \\phi } ^ { j } + i \\frac { \\partial ^ { 2 } A } { \\partial \\phi ^ { i } \\partial \\phi ^ { j } } ( \\bar { \\psi } _ { a } ^ { i } \\dot { \\psi } ^ { a j } + \\psi ^ { a i } \\dot { \\bar { \\psi } _ { a } ^ { j } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5213,"sig":"png"}},"path":"66666.png"},"{ \\cal M } = R R ^ { \\prime } [ ( F _ { i } + \\dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - ( F _ { o } + \\dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6393,"sig":"png"}},"path":"66677.png"},"\\bar { I } ( p ^ { 2 } , . . . ) = I ( p ^ { 2 } , . . . ) - I ( 0 , . . . ) - p ^ { 2 } \\frac { d I } { d p ^ { 2 } } ( 0 , . . . )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5251,"sig":"png"}},"path":"66684.png"},"{ \\cal L } _ { G R } = - \\frac { 1 } { 1 6 \\pi k } \\sqrt { - g } ~ g ^ { \\lambda \\mu } g ^ { \\rho \\nu } R _ { \\lambda \\rho \\mu \\nu } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3298,"sig":"png"}},"path":"66686.png"},"a ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { 4 } \\, a _ { ( \\psi ) } ^ { \\mu } - \\frac { 1 } { 6 } a _ { ( \\phi ) } ^ { \\mu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6066,"sig":"png"}},"path":"66713.png"},"g ^ { 2 } E ^ { 2 } + \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } B ^ { 2 } [ A ] = g ^ { 2 } B ^ { 2 } [ C ] + \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } { \\cal E } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9764,"sig":"png"}},"path":"66746.png"},"d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \\frac { 1 } { V } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\theta \\, d \\phi ^ { 2 } ) - \\mu ^ { 2 } V ( d \\chi + \\cos \\theta \\, d \\phi ) ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3153,"sig":"png"}},"path":"66780.png"},"U ( \\alpha ) = U ( Q - \\alpha ) D ( \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5945,"sig":"png"}},"path":"66782.png"},"\\frac { i } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int { \\mathrm d } ^ { 4 } p \\frac { i \\hat { p } - m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4653,"sig":"png"}},"path":"66788.png"},"e _ { a } ^ { \\ n } e _ { b } ^ { \\ m } = Q _ { n m } e _ { b } ^ { \\ m } e _ { a } ^ { \\ n } \\qquad ( a , b = 1 , . . . , 4 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3102,"sig":"png"}},"path":"66790.png"},"\\theta ^ { 2 } = \\bar { \\theta } ^ { 2 } = 0 , \\qquad \\theta \\bar { \\theta } = - \\bar { \\theta } \\theta \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2861,"sig":"png"}},"path":"66791.png"},"[ T _ { I } , T _ { J } ] \\, = \\, i { f _ { I J } } ^ { K } T _ { K } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4408,"sig":"png"}},"path":"66793.png"},"A ( \\xi ) = { \\frac { u _ { 2 } ( \\xi ) } { W ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ; \\xi ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9425,"sig":"png"}},"path":"6680.png"},"- \\ln Z _ { 1 } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d s } { s } \\left( \\mathrm { T r } \\, e ^ { s D ^ { 2 } } - \\frac 1 4 \\mathrm { T r } \\, e ^ { s ( D ^ { 2 } { \\bf 1 } _ { 1 6 } + i \\Gamma . F / 2 ) } - \\frac 1 2 \\mathrm { S t r } \\, e ^ { s \\Delta _ { 2 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2649,"sig":"png"}},"path":"66802.png"},"1 , ~ ~ \\cos 2 n \\sigma , ~ ~ n = 1 , 2 , . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5182,"sig":"png"}},"path":"66813.png"},"( z ( d _ { 1 } ) z ( b _ { 1 } ) z ( a _ { 2 } ) ) ^ { 4 } = \\lambda ^ { 4 } z ( d _ { 2 } ) z ( e _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8608,"sig":"png"}},"path":"66826.png"},"\\overline { { { g } } } _ { \\mu \\nu } = \\left[ \\begin{array} { c c } { { 1 + l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \\overline { { { \\lambda } } } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\\\ { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \\overline { { { \\lambda } } } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4123,"sig":"png"}},"path":"66830.png"},"\\left\\langle \\Phi _ { f 1 } \\left( k \\right) \\right| P _ { f } ^ { \\mu } \\left| \\Phi _ { f 1 } \\left( k \\right) \\right\\rangle = k ^ { \\mu } \\; \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5099,"sig":"png"}},"path":"66833.png"},"L = \\partial _ { u } ^ { 3 } - \\, U ( u ) \\, \\partial _ { u } + V ( u ) - \\frac { 1 } { 2 } U ^ { \\prime } ( u ) - \\lambda ^ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8447,"sig":"png"}},"path":"66840.png"},"H = \\omega = \\left| \\mathrm { \\boldmath ~ \\ p i ~ } \\right| \\; , \\; \\; \\mathrm { \\boldmath ~ \\ p i ~ } = \\left( \\pi _ { k } \\right) \\; , \\; \\; k = 1 \\; , 2 \\; , 3 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":518,"sig":"png"}},"path":"66860.png"},"6"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4371,"sig":"png"}},"path":"66873.png"},"g ( E ) = \\int d ^ { D } k \\, \\delta _ { D } \\left[ \\omega ( { \\bf k } ) - E \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6357,"sig":"png"}},"path":"66876.png"},"\\frac { \\partial \\psi } { \\partial t } = \\left( \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, \\frac { \\partial } { \\partial x } + \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { - i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\right) \\psi \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1996,"sig":"png"}},"path":"66881.png"},"\\pi _ { 1 } \\left( { \\bf C P } ^ { n } \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4145,"sig":"png"}},"path":"66882.png"},"S _ { E H } = S _ { C S } + { \\cal B } _ { C S } ^ { ( r ) } + { \\cal B } _ { C S } ^ { ( t ) } \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5146,"sig":"png"}},"path":"66884.png"},"\\lambda _ { i } \\_ { \\tilde { p } = p } = 0 \\; \\Longrightarrow ( p x ^ { \\prime } ) = 0 , \\; \\; p ^ { 2 } + \\gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } = 0 { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13412,"sig":"png"}},"path":"66888.png"},"\\left. + \\frac { 3 g f ^ { \\prime } \\sin f } { 2 \\left( E - g \\cos f \\right) } \\frac { ( 1 - u ) } { \\sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } - \\frac { g ^ { 2 } f ^ { \\prime } \\sin ^ { 2 } f } { E - g \\cos f } + g f ^ { \\prime } \\cos f \\right) { \\tilde { G } } ( u ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4645,"sig":"png"}},"path":"66892.png"},"{ \\partial \\Gamma } ( X ) = \\{ Y \\in d S _ { d } : ( X - Y ) ^ { 2 } = 0 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5439,"sig":"png"}},"path":"66894.png"},"a _ { 0 } = { \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } } { 1 - \\Omega ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ a _ { 1 } = { \\frac { 2 \\pi ^ { 2 } } { 3 } } ~ { \\frac { \\Omega ^ { 2 } - 3 } { 1 - \\Omega ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8411,"sig":"png"}},"path":"66897.png"},"{ \\cal H } _ { R E } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { \\rho \\in \\Delta _ { + } } { \\frac { g _ { | \\rho | } | \\rho | ^ { 2 } } { ( \\rho \\cdot q _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ( 1 - \\hat { \\cal P } _ { \\rho } ) - { \\cal A } _ { R E } + c o n s t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12690,"sig":"png"}},"path":"66898.png"},"\\hat { \\cal A } = \\hat { \\cal A } _ { 1 } + \\hat { \\cal A } _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \\frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! } } ( { \\frac { g } { \\pi } } ) ^ { n } \\epsilon _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } . . . \\mu _ { n } \\nu _ { n } } [ \\hat { F } _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } } . . . \\hat { F } _ { \\mu _ { n } \\nu _ { n } } - g \\theta ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\beta } ( \\hat { A } _ { \\alpha } \\hat { F } _ { \\mu _ { 1 } \\nu _ { 1 } } . . . \\hat { F } _ { \\mu _ { n } \\nu _ { n } } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4159,"sig":"png"}},"path":"66901.png"},"T _ { u ( 1 ) } ^ { W S } = { \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } } { [ J _ { u ( 1 ) } ^ { i } ] } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3961,"sig":"png"}},"path":"6691.png"},"p ^ { + } p ^ { - } + \\frac { 1 } { 2 } ( p ^ { \\rho } ) ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 k } = 0 ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3867,"sig":"png"}},"path":"66910.png"},"A _ { r i } \\, \\Delta \\varphi _ { i } + \\log \\left( \\vert L ^ { 2 } \\, a _ { r } \\vert \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2228,"sig":"png"}},"path":"66938.png"},"\\frac { i \\gamma ^ { 0 } \\gamma \\cdot \\mathbf { p } } { | \\mathbf { p } | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13565,"sig":"png"}},"path":"66950.png"},"E _ { n , l } = \\left\\{ \\begin{array} { l } { { \\pm \\frac { j _ { n - \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq 1 } } \\\\ { { \\pm \\frac { j _ { n + \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right. , \\, \\, \\alpha \\geq \\frac { 1 } { 2 } \\quad E _ { n , l } = \\left\\{ \\begin{array} { l } { { \\pm \\frac { j _ { n - \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq 0 } } \\\\ { { \\pm \\frac { j _ { n + \\alpha , l } } { R } , \\, n \\geq 0 } } \\\\ \\end{array} \\right. , \\, \\, \\alpha < \\frac { 1 } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13329,"sig":"png"}},"path":"66957.png"},"\\begin{array} { r l } { { } } & { { \\displaystyle \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int \\frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \\overline { { { D ( k _ { 2 } + p ) } } } K _ { 1 } } } \\\\ { { \\approx } } & { { \\displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \\pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \\ln ( p ^ { 2 } \\tilde { p } ^ { 2 } ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3610,"sig":"png"}},"path":"66965.png"},"c _ { 0 } ^ { I } = \\frac { Q } { 4 \\pi a ^ { 2 } } \\quad ; \\quad c _ { 0 } ^ { R } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5689,"sig":"png"}},"path":"66987.png"},"\\frac { \\partial S } { \\partial z _ { m } } = \\lim _ { \\epsilon \\rightarrow 0 } \\int _ { X _ { \\epsilon } } d \\mu \\frac { \\partial F } { \\partial z _ { m } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7723,"sig":"png"}},"path":"66988.png"},"X = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - p \\! \\! / ^ { T } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { p \\! \\! / } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8226,"sig":"png"}},"path":"67014.png"},"\\frac { \\mu _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { 4 \\cosh ^ { 2 } \\alpha } = \\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 ( D - 3 ) ^ { 2 } } \\biggl [ { \\vec { Q } } _ { R } ^ { 2 } - { \\vec { Q } } _ { L } ^ { 2 } \\biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5695,"sig":"png"}},"path":"67046.png"},"\\{ \\nabla _ { \\alpha } , \\nabla _ { \\beta } \\} = 2 i \\gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { a } \\nabla _ { a } - T _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } \\nabla _ { \\gamma } + R _ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8453,"sig":"png"}},"path":"67048.png"},"z ^ { I } = R \\{ \\Phi , X ^ { I } \\} + i R [ X ^ { J } , \\{ P ^ { J } , X ^ { I } \\} ] + \\frac { R } { 2 } \\{ \\theta ^ { \\alpha } , \\{ \\theta ^ { \\alpha } , X ^ { I } \\} \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6614,"sig":"png"}},"path":"67069.png"},"X ( u ) = \\frac { x _ { 1 } } { b _ { 1 } e c + 2 ( ( c , e ) ) } ( B ( u ) ( c c - b b ) - e e ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5072,"sig":"png"}},"path":"67081.png"},"K _ { \\nu } ( \\mp i z ) = \\pm \\frac { \\pi i } { 2 } e ^ { \\pm i \\pi \\nu / 2 } H _ { \\nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3030,"sig":"png"}},"path":"67087.png"},"\\delta _ { \\kappa } \\theta ( x ) = ( 1 + \\Gamma ) \\kappa ( x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5483,"sig":"png"}},"path":"67089.png"},"d \\Theta ^ { 1 \\underline { { \\mu } } } = v _ { ( \\underline { { \\alpha } } ) } ^ { \\underline { { \\mu } } } \\pi ^ { 1 ( \\underline { { \\alpha } } ) } = v _ { q } ^ { - \\underline { { \\mu } } } \\pi _ { q } ^ { 1 + } + v _ { \\dot { q } } ^ { + \\underline { { \\mu } } } \\pi _ { \\dot { q } } ^ { 1 - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8337,"sig":"png"}},"path":"67111.png"},"I = \\int d ^ { 4 } x \\left[ 1 - \\frac { 1 } { 2 } v ( 1 + \\frac { 1 } { 2 } F ^ { m n } F _ { m n } - \\frac { 1 } { 1 6 } ( { \\cal { F } } ^ { m n } F _ { m n } ) ^ { 2 } ) - \\frac { 1 } { 2 v } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6592,"sig":"png"}},"path":"67112.png"},"( \\partial _ { \\pm } + \\alpha _ { 2 \\pm } \\tilde { A } _ { \\pm } ) \\delta _ { 1 } \\tilde { X } _ { 2 } = \\alpha _ { 1 \\pm } \\alpha _ { 2 \\pm } [ \\tilde { A } _ { \\pm } , g \\eta _ { 1 } g ^ { - 1 } ] \\tilde { X } _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4599,"sig":"png"}},"path":"67122.png"},"\\widehat { r } _ { \\beta } ( \\lambda ) = ( 1 \\otimes \\varphi _ { \\lambda } ) \\, r ( \\lambda ) \\, ( \\varphi _ { \\lambda } ^ { - 1 } \\otimes 1 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10284,"sig":"png"}},"path":"67133.png"},"R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } + R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } = d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } + K _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4734,"sig":"png"}},"path":"6714.png"},"\\partial _ { m } A _ { n } ^ { a } - \\partial _ { n } A _ { m } ^ { a } = - i g f _ { ~ b c } ^ { a } A _ { m } ^ { b } A _ { n } ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9602,"sig":"png"}},"path":"67143.png"},"\\hat { H } _ { 0 } = \\hbar \\omega \\left[ a ^ { \\dagger } a + \\frac { 1 } { 2 } \\right] \\ \\ , \\ \\ \\hat { H } _ { 0 } | n > = E _ { n } | n > \\ \\ , \\ \\ E _ { n } = \\hbar \\omega ( n + \\frac { 1 } { 2 } ) \\ , \\ n = 0 , 1 , 2 , \\cdots \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5476,"sig":"png"}},"path":"67150.png"},"f ^ { ( 0 ) } = k _ { 2 } n ^ { 5 / 2 } \\phi ^ { - 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( n \\phi / g ) e ^ { i n \\phi ^ { 8 } / g } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9788,"sig":"png"}},"path":"67161.png"},"\\Gamma _ { [ s ] } ( p ) = Z \\gamma _ { [ r ] } \\delta _ { s } ^ { r } - i g ^ { 2 } \\int \\bar { d } ^ { D } \\! \\! q \\, \\gamma _ { [ r ] } \\frac 1 { \\gamma . q } \\Gamma _ { [ s ] } ( q ) \\frac 1 { \\gamma . q } \\gamma _ { [ r ^ { \\prime } ] } \\Delta ^ { r r ^ { \\prime } } ( p - q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5570,"sig":"png"}},"path":"672.png"},"\\mu ( g ) B ( v ) = B ( g v ) \\mu ( g ) , \\qquad \\mathrm { f o r ~ a l l } \\quad v \\in V ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5948,"sig":"png"}},"path":"67214.png"},"M _ { \\infty } \\to \\hat { \\Omega } M _ { \\infty } \\hat { \\Omega } ^ { T } = I , S _ { \\infty } \\to ( a S _ { \\infty } + b ) / d = i ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9461,"sig":"png"}},"path":"67242.png"},"{ \\frac { 2 p ^ { - } } { \\mu } } = \\sum _ { n } \\left[ e ^ { U _ { 0 } } \\, { \\frac { s } { J _ { V } } } N _ { n } ^ { r , w } | n | + \\sqrt { 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } \\, { \\frac { s ^ { 2 } } { J _ { V } ^ { 2 } } } \\, n ^ { 2 } } \\, \\, N _ { n } ^ { y } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"67271.png"},"D ^ { 2 } V _ { n } - 2 i ( \\sigma _ { n } ) _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } D ^ { \\alpha } { \\bar { W } } ^ { \\dot { \\alpha } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7136,"sig":"png"}},"path":"6730.png"},"\\kappa _ { 0 i } = \\frac { A } { \\dot { x } _ { 0 i } ^ { 2 } } = K _ { i } \\left( \\sqrt { { \\left( \\frac { \\omega } { 2 K _ { i } } \\right) } ^ { 2 } + 1 } + \\frac { \\omega } { 2 K _ { i } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3119,"sig":"png"}},"path":"67319.png"},"{ S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { A } } \\ ^ { \\prime } \\equiv S _ { \\mathrm { e f f } } ^ { A } + \\epsilon O _ { 1 } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5186,"sig":"png"}},"path":"67321.png"},"L = \\int d ^ { D } x ~ [ \\frac { m } { 2 \\rho } ~ { \\bf j } ^ { 2 } + \\alpha ( \\nabla \\cdot { \\bf j } + \\dot { \\rho } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4613,"sig":"png"}},"path":"67343.png"},"\\epsilon _ { \\mu \\nu \\alpha } \\partial ^ { \\mu } \\big [ F ^ { \\alpha } + { \\frac { g } { 2 e } } J ^ { \\alpha } \\big ] = J _ { \\nu } - \\kappa F _ { \\nu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3779,"sig":"png"}},"path":"67345.png"},"S _ { \\psi } \\sim \\int d ^ { 1 0 } x \\ \\sqrt { g _ { E } } \\ ( \\partial \\psi ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11882,"sig":"png"}},"path":"67356.png"},"D _ { n } ( \\beta R ) = - \\frac 2 { \\Gamma ( | n | / \\alpha + 1 ) \\Gamma ( | n | / \\alpha ) } \\left( \\frac { | \\nu | - | n | / \\alpha } { | \\nu | + | n | / \\alpha } \\right) \\left( \\frac { \\beta R } { 2 } \\right) ^ { 2 | n | / \\alpha } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11123,"sig":"png"}},"path":"67361.png"},"{ \\frac { 1 } { \\Theta } } \\left( { \\frac { \\partial ^ { 2 } \\Theta } { \\partial \\theta ^ { 2 } } } + { \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } } { \\frac { \\partial \\Theta } { \\partial \\theta } } \\right) + { \\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } \\theta } } { \\frac { 1 } { \\Phi } } { \\frac { \\partial ^ { 2 } \\Phi } { \\partial \\varphi ^ { 2 } } } \\equiv - l ( l + 1 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6578,"sig":"png"}},"path":"67363.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \\Lambda ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d \\rho ^ { 2 } + d y _ { i } d y ^ { i } ) + \\Lambda ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\rho ^ { 2 } d \\widetilde { \\phi } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5976,"sig":"png"}},"path":"67365.png"},"B = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } 4 \\pi r ^ { 2 } B ^ { 0 } ( r ) = \\frac { [ F ( 0 ) - F ( \\infty ) ] } { \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2978,"sig":"png"}},"path":"67371.png"},"| 0 \\rangle _ { E } = | 0 \\rangle _ { H _ { a l } } | 0 \\rangle _ { H _ { b r } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9942,"sig":"png"}},"path":"67378.png"},"\\tilde { I } _ { \\mathrm { D E } } = \\frac { \\Omega _ { \\tilde { d } + 1 } } { 1 6 \\pi } [ ( \\tilde { d } + 1 ) r _ { + } ^ { \\tilde { d } } - r _ { - } ^ { \\tilde { d } } ] \\beta _ { H } - \\frac { 1 } { 4 } \\Sigma - \\frac { \\pi Q } { \\tilde { d } \\Omega _ { \\tilde { d } + 1 } r _ { + } ^ { \\tilde { d } } } Q \\beta _ { H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8020,"sig":"png"}},"path":"67381.png"},"( x ^ { i } [ k _ { 1 } , . . . , k _ { n } ] ) _ { a c t } = \\sum _ { l = 1 } ^ { n } ( \\tilde { \\zeta } _ { j } ^ { i } [ k _ { 1 } , . . . k _ { l - 1 } ] ) v ^ { j k _ { l } } [ k _ { l + 1 } , . . . , k _ { n } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2784,"sig":"png"}},"path":"6739.png"},"A _ { \\mu } ( x ) = \\varepsilon _ { \\mu } ( k ) e ^ { i k . x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5181,"sig":"png"}},"path":"67395.png"},"H _ { W } = 1 + \\frac { c _ { W } N _ { W } } { r ^ { 2 } } \\; \\; , \\; \\; c _ { W } = \\frac { 4 G _ { 5 } } { \\pi R _ { 5 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6584,"sig":"png"}},"path":"67400.png"},"d S ^ { 2 } = G _ { A B } d \\zeta ^ { A } d \\zeta ^ { B } = - F d u ^ { 2 } + 2 ( \\xi \\cdot l ) d u d \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4984,"sig":"png"}},"path":"67404.png"},"( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 3 ) ( 4 2 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5725,"sig":"png"}},"path":"67412.png"},"H \\Psi _ { _ { l , j = l \\pm \\frac { 1 } { 2 } , m } } ( \\theta , \\phi ) = E \\Psi _ { _ { l , j = l \\pm \\frac { 1 } { 2 } , m } } ( \\theta , \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5648,"sig":"png"}},"path":"67414.png"},"1 _ { i j } = ( ( 1 1 ^ { \\prime } ) ( 2 2 ^ { \\prime } ) . . ( i j ^ { \\prime } ) . . ( j i ^ { \\prime } ) . . ( n n ^ { \\prime } ) ) \\hspace { . 5 i n } i , j = 1 , 2 , . . , n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4604,"sig":"png"}},"path":"67427.png"},"g _ { \\mu \\nu } n _ { R } ^ { \\mu } n _ { S } ^ { \\nu } = \\delta _ { R S } , \\; g _ { \\mu \\nu } n _ { R } ^ { \\mu } x _ { , A } ^ { \\nu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5073,"sig":"png"}},"path":"67447.png"},"\\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } C _ { l } ^ { \\nu } ( x ) q ^ { l } = \\left( 1 - 2 x q + q ^ { 2 } \\right) ^ { - \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10835,"sig":"png"}},"path":"67449.png"},"H ^ { 1 } ( { \\cal S } , { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( - 1 ) \\oplus \\bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( - i ) ) = H ^ { 0 } ( { \\cal S } , { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( - 1 ) \\oplus \\bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \\cal O } _ { { \\cal S } } ( - 2 + i ) ) ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2686,"sig":"png"}},"path":"67468.png"},"\\vec { Q } \\; \\vert \\; i \\; , \\; \\vec { Q } \\; \\vert \\; j \\; , \\; \\vec { Q } \\; \\vert \\; k \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2586,"sig":"png"}},"path":"67469.png"},"E ^ { 2 } = 4 + 4 \\omega ( N + 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19120,"sig":"png"}},"path":"67487.png"},"T _ { \\mu \\nu } ^ { b r a n e , i } = V _ { i } \\, \\omega ( x , y ) \\, \\delta ( \\vec { n } _ { i } \\cdot \\vec { x } ) \\left( \\begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } \\\\ { { } } & { { - 1 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \\cos ^ { 2 } \\varphi _ { i } } } & { { - \\sin \\varphi _ { i } \\cos \\varphi _ { i } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \\sin \\varphi _ { i } \\cos \\varphi _ { i } } } & { { - \\sin ^ { 2 } \\varphi _ { i } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8369,"sig":"png"}},"path":"675.png"},"\\Psi _ { F Q H E } ^ { m } ( Z ) = \\prod _ { i < j } ^ { N } ( Z _ { i } - Z _ { j } ) ^ { m } \\exp \\{ - \\sum _ { k = 1 } ^ { N } | Z _ { k } | ^ { 2 } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5152,"sig":"png"}},"path":"67514.png"},"P _ { y } - P _ { x } = \\frac { - 4 } { 3 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\sqrt { - K } ( 1 - K L ^ { 2 } ) } \\; < \\; 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3973,"sig":"png"}},"path":"67526.png"},"\\dot { g } _ { \\mu \\nu } ~ = ~ { \\frac { 2 N } { r } } g _ { \\mu \\nu } ~ = ~ { \\frac { 1 } { \\rho } } g _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13147,"sig":"png"}},"path":"67535.png"},"G _ { 0 } ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } ( x - x ^ { \\prime } ) = \\int { \\frac { d p ^ { 4 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } } { \\frac { { \\frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \\mu \\alpha } g ^ { \\nu \\beta } + g ^ { \\mu \\beta } g ^ { \\nu \\alpha } ) - { \\frac { 1 } { 2 } } g ^ { \\mu \\nu } g ^ { \\alpha \\beta } + { \\cal O } ( p ) } { p ^ { 2 } - i \\epsilon } } e ^ { - i p ( x - x ^ { \\prime } ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13054,"sig":"png"}},"path":"67547.png"},"\\Gamma _ { P V } ( A ) = ( - 1 \\pm \\mathrm { s i g n } ( m ) ) \\frac { i \\pi } { 2 } \\eta ( 0 ) + i \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { P _ { 2 n + 1 } } { ( m ^ { 2 } ) ^ { n - ( d - 1 ) / 2 } } \\frac { \\Gamma \\left( n - \\displaystyle { \\frac { d } { 2 } } + 1 \\right) } { 2 n + 1 - d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4995,"sig":"png"}},"path":"67554.png"},"\\hat { M } _ { 2 } = \\left[ Q , \\, M \\right] \\, \\frac { \\omega } { 2 } + Q \\, \\dot { Q } \\, \\frac { 1 - \\tilde { \\alpha } _ { 1 } } { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7466,"sig":"png"}},"path":"67559.png"},"\\frac { d ^ { 2 } { \\cal C } } { d \\xi ^ { 2 } } + \\{ \\frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 1 } - h ( \\xi , x _ { 1 } , r ) \\} { \\cal C } = 0 , \\xi = \\frac { \\eta } { \\eta _ { 1 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6023,"sig":"png"}},"path":"67567.png"},"{ \\cal F } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) = \\int d ^ { 3 } \\sigma _ { o } \\, n _ { o } ( \\vec { \\sigma } _ { o } ) \\, \\delta ^ { 3 } ( \\vec { \\sigma } - \\vec { \\Sigma } ( \\tau , \\vec { \\sigma } _ { o } ) ) Q ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3164,"sig":"png"}},"path":"67568.png"},"Q _ { 0 } ^ { i \\alpha } = w \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15007,"sig":"png"}},"path":"67569.png"},"\\mathrm { i } \\, \\left( \\begin{array} { c | c | c | c } { { \\sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { \\sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\sigma _ { i } } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\sigma _ { i } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad \\mathrm { o r } \\quad \\mathrm { i } \\, \\left( \\begin{array} { c | c | c | c } { { \\sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { - \\sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\sigma _ { i } } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \\sigma _ { i } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6503,"sig":"png"}},"path":"67581.png"},"n _ { \\mathrm { m a x } } = 1 1 - n - M \\; , \\qquad m _ { \\mathrm { m a x } } = 1 2 - 2 M \\; , \\qquad M _ { \\mathrm { m a x } } = 1 0 - n \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5613,"sig":"png"}},"path":"67584.png"},"K _ { 0 } = G _ { 1 / 2 } G _ { - 1 / 2 } + G _ { - 1 / 2 } G _ { 1 / 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\geq - \\frac { 1 } { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2537,"sig":"png"}},"path":"67588.png"},"\\{ J _ { \\mu } , J _ { \\nu } \\} = - \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } J ^ { \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6706,"sig":"png"}},"path":"67593.png"},"\\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\partial _ { \\nu } f _ { \\rho \\sigma } = 0 \\ \\ \\mathrm { o r } \\ \\, v e c { \\partial } \\times \\vec { e } + \\partial _ { \\tau } \\vec { b } = \\vec { 0 } \\ \\ , \\ \\ \\vec { \\partial } \\cdot \\vec { b } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11339,"sig":"png"}},"path":"67594.png"},"\\tilde { \\zeta } ( s ) = \\frac { V _ { q } } { ( 4 \\pi ) ^ { q / 2 } } \\frac { \\Gamma ( s - q / 2 ) } { \\Gamma ( s ) } \\Big \\lbrace ( \\mu _ { c } ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } ) ^ { q / 2 - s } + \\sum _ { { \\bf p } \\ne { \\bf 0 } } ( \\sigma _ { \\bf p } ^ { d } + m ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } ) ^ { - s } \\Big \\rbrace \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2635,"sig":"png"}},"path":"6761.png"},"\\psi ( 0 ^ { - } ) = e ^ { i \\theta } \\psi ^ { \\dagger } ( 0 ^ { + } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4940,"sig":"png"}},"path":"67610.png"},"P _ { ( \\phi _ { n } , \\psi _ { n } ) } ^ { \\prime \\prime } ( R ) > 0 , \\, L _ { n } ( 0 ) = P _ { \\phi _ { n } , \\psi _ { n } } ( 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6967,"sig":"png"}},"path":"67628.png"},"Z _ { B F } = \\int D B ~ D A \\mathrm { e x p } ( i \\int _ { M } < B , d A + [ A , A ] > ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2430,"sig":"png"}},"path":"67634.png"},"( { \\bf C } ^ { k } - F ) / ( { \\bf C } ^ { * } ) ^ { k - 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8786,"sig":"png"}},"path":"67692.png"},"\\widetilde { { \\cal Z } } _ { 0 } ^ { - 1 } = \\int { \\cal D } \\varphi { \\cal D } \\varphi ^ { \\ast } \\exp \\left\\{ - \\frac { i } { m } \\int d ^ { 4 } x \\varphi ^ { \\ast } \\left( \\partial ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } + m ^ { 2 } \\right) \\varphi \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6527,"sig":"png"}},"path":"67698.png"},"\\sum _ { \\{ \\nu \\} } \\prod _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \\prod _ { j = 1 } ^ { l _ { * } } \\biggl ( \\begin{array} { c } { { s _ { j } ^ { ( a ) } + h _ { j } ^ { ( a ) } } } \\\\ { { s _ { j } ^ { ( a ) } } } \\\\ \\end{array} \\biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4627,"sig":"png"}},"path":"67710.png"},"\\{ Q _ { a } \\, , \\, Q _ { b } \\} \\, = \\, 2 P _ { a b } \\mathrm { e } [ Q _ { a } \\, , \\, P _ { a b } ] \\, = \\, 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10487,"sig":"png"}},"path":"67713.png"},"\\psi _ { \\scriptscriptstyle { l } } ( k , r ) = \\frac { e ^ { - i \\pi W / 2 } \\, e ^ { i \\pi | l | } } { 2 \\sqrt 2 } \\, \\left( H _ { \\scriptscriptstyle { W } } ^ { ( - ) } ( k r ) + e ^ { i \\pi ( W - | l | ) } \\, e ^ { 2 i \\delta _ { l } ( k ) } \\, H _ { \\scriptscriptstyle { W } } ^ { ( + ) } ( k r ) \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9817,"sig":"png"}},"path":"67725.png"},"\\Omega _ { 1 } = { \\frac { B _ { 1 } D _ { 1 } } { C _ { 1 } B _ { 2 } } } + \\theta _ { 1 } { \\frac { D _ { 2 } } { C _ { 1 } } } \\ \\mathrm { a n d } \\ \\tilde { \\Omega } _ { 1 } = { \\frac { B _ { 2 } D _ { 1 } } { C _ { 2 } B _ { 1 } } } + \\theta _ { 1 } \\Gamma { \\frac { D _ { 2 } } { C _ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13609,"sig":"png"}},"path":"67728.png"},"| \\langle n _ { 1 } , \\ldots , n _ { r } ; \\bar { n } _ { 1 } , \\ldots , \\bar { n } _ { r } | \\mathrm { \\boldmath ~ \\ e t a ~ } ; M ; C _ { r } \\rangle | ^ { 2 } = { \\frac { M ! } { n _ { 1 } ! \\cdots n _ { r } ! \\bar { n } _ { 1 } ! \\cdots \\bar { n } _ { r } ! } } | \\eta _ { 1 } | ^ { 2 n _ { 1 } } \\cdots | \\eta _ { r } | ^ { 2 n _ { r } } | \\eta _ { - 1 } | ^ { 2 \\bar { n } _ { 1 } } \\cdots | \\eta _ { - r } | ^ { 2 \\bar { n } _ { r } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7449,"sig":"png"}},"path":"67738.png"},"\\langle 0 | \\frac { \\phi ^ { 2 n } } { 1 + g \\phi ^ { 4 } } | 0 \\rangle = \\langle 0 | \\phi ^ { 2 n } - \\frac { g \\phi ^ { 2 n + 4 } } { 1 + g \\phi ^ { 4 } } | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6273,"sig":"png"}},"path":"67747.png"},"< \\chi | \\psi > = \\int _ { \\tilde { L } } d z \\chi ^ { \\dagger } \\psi = \\int _ { \\tilde { L } } d z ( \\chi _ { 1 } ^ { \\ast } \\psi _ { 1 } + \\chi _ { 2 } ^ { \\ast } \\psi _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7730,"sig":"png"}},"path":"6775.png"},"( \\ell , \\dot { \\ell } , h ) ( A _ { 0 } , \\dot { A } _ { 0 } ) = ( h A _ { 0 } h ^ { - 1 } - \\ell , h \\dot { A } _ { 0 } h ^ { - 1 } + [ \\ell , h A _ { 0 } h ^ { - 1 } ] - \\dot { \\ell } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9120,"sig":"png"}},"path":"67751.png"},"P _ { F } ( q ) _ { { \\bf s } ^ { \\prime } { \\bf s } } ^ { { \\hat { \\mu } } { \\hat { \\nu } } } = \\sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \\infty } d ( N _ { X } ) \\cdot { \\bar { \\psi } } _ { { \\bf s } ^ { \\prime } } q _ { \\hat { \\rho } } \\Gamma ^ { \\hat { \\rho } } \\psi _ { \\bf s } { \\frac { \\eta ^ { { \\hat { \\mu } } { \\hat { \\nu } } } } { q ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8107,"sig":"png"}},"path":"67769.png"},"\\mathrm { d i s c } B ^ { \\mu \\nu } ( s ; q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } ) = \\sin { ( \\pi b _ { 0 } s ) } B ^ { \\mu \\nu } ( s ; Q ^ { 2 } ) , \\; \\; b _ { 0 } = \\frac { 1 } { 4 \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7554,"sig":"png"}},"path":"67774.png"},"\\frac { d \\bar { B } } { d r ^ { * } } = - \\Omega \\bar { B } ; \\; \\Omega \\equiv \\frac { d F } { d r } + \\frac { 2 i a \\cos \\theta } { \\rho ^ { 2 } } + \\frac { F } { \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4053,"sig":"png"}},"path":"67777.png"},"b _ { 2 } = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\kappa _ { M } } } b _ { 2 } ^ { \\prime } \\qquad \\qquad c _ { 2 } = \\sqrt { \\kappa _ { M } } c _ { 2 } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5257,"sig":"png"}},"path":"67799.png"},"\\overline { { { Q } } } _ { a } = \\overline { { { \\psi } } } _ { a } ^ { M } p _ { M } + i \\Gamma _ { L M N } \\overline { { { \\psi } } } _ { c } ^ { L } \\overline { { { \\psi } } } ^ { M c } \\psi _ { a } ^ { N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6163,"sig":"png"}},"path":"67812.png"},"F ( g ) = g ^ { \\prime } ( \\vec { x } , \\vec { y } ) = g ( \\vec { x } ) \\exp \\Big ( - \\sum _ { l = 1 } ^ { 2 n } y _ { l } ^ { 2 } \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5379,"sig":"png"}},"path":"67822.png"},"F ( \\xi ) : = - \\frac { 1 } { 8 } \\times { \\frac { d ^ { 3 } } { d \\xi ^ { 3 } } } \\left( { \\frac { 1 } { 2 } } \\cot { \\xi } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3383,"sig":"png"}},"path":"67865.png"},"f ^ { \\pm } = - { \\cal F } _ { 1 } \\pm \\sqrt { { \\cal F } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\cal F } _ { 2 } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5381,"sig":"png"}},"path":"67872.png"},"\\delta _ { 1 } \\eta _ { 2 } = { \\frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( [ \\eta _ { 1 } , \\eta _ { 2 } ] - X _ { 2 } \\epsilon _ { 1 2 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4239,"sig":"png"}},"path":"67876.png"},"\\phi ( t , x ) = g ( t + x ) - g ( x _ { 0 } ( t , x ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8786,"sig":"png"}},"path":"67877.png"},"i * \\gamma \\wedge \\breve { D } \\psi + * m \\psi = i * \\gamma \\wedge \\left[ D ^ { \\{ \\} } + \\frac { i } { 4 } m \\gamma + \\frac { i } { 4 } A \\gamma _ { 5 } \\right] \\psi = 0 \\; ( 3 . 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2942,"sig":"png"}},"path":"67878.png"},"\\vec { n } = ( n ^ { 1 } , n ^ { 2 } , n ^ { 3 } ) , n ^ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3506,"sig":"png"}},"path":"67882.png"},"k \\, = \\, e ^ { \\pm M \\tau } \\: , \\: \\tau \\, = \\, t _ { 2 } \\, - \\, t _ { 1 } \\: , \\; t _ { 2 } \\, > \\, t _ { 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"67885.png"},"Q ~ = ~ - i { \\frac { 1 } { \\kappa } } \\gamma _ { 5 } \\oint _ { S _ { \\infty } ^ { 2 } } \\gamma \\wedge \\psi \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5288,"sig":"png"}},"path":"67888.png"},"{ V ( \\phi _ { k } , \\psi ) = W ( \\phi _ { k } , \\psi ) + \\frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } e ^ { - \\kappa \\sqrt { 1 4 } \\psi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10436,"sig":"png"}},"path":"6789.png"},"S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } g _ { 2 } ] = S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } ] + S _ { G _ { k } } [ g _ { 2 } ] + \\frac { k } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } \\xi T r ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \\partial g _ { 1 } \\bar { \\partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4474,"sig":"png"}},"path":"67894.png"},"\\mathrm { d i v } \\vec { A } = 0 \\, , \\quad \\vec { B } \\, = \\mathrm { r o t } \\, \\vec { A } = \\mu \\frac { \\vec { x } } { r ^ { 3 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8621,"sig":"png"}},"path":"67909.png"},"- 2 \\partial _ { y } ^ { j } \\left[ F \\left( x \\right) , \\pi _ { j i } \\left( y \\right) \\right] + M \\left[ F \\left( x \\right) , \\Pi _ { i } \\left( y \\right) \\right] - \\partial _ { i } ^ { y } \\left[ F \\left( x \\right) , \\pi \\left( y \\right) \\right] \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1978,"sig":"png"}},"path":"67928.png"},"Y = { \\frac { 2 \\epsilon } { 2 - 3 X } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6811,"sig":"png"}},"path":"67932.png"},"{ \\cal L } _ { \\mathrm { b r a n e } } = M _ { \\mathrm { P } _ { \\mathrm { f } } } ^ { 2 } \\, g ^ { \\mu \\nu } \\left( \\partial _ { \\mu } \\phi _ { A } \\partial _ { \\nu } \\phi _ { B } \\right) \\eta ^ { A B } + \\mathrm { f e r m i o n s } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5767,"sig":"png"}},"path":"67933.png"},"T _ { Y M } ^ { 0 0 } = ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { - 1 } \\Delta X \\sqrt { n ^ { 2 } + \\frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3307,"sig":"png"}},"path":"67957.png"},"d z ^ { i } \\left( \\frac { \\partial } { \\partial z ^ { j } } \\right) = \\pi ^ { i } { } _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5446,"sig":"png"}},"path":"67970.png"},"v \\, [ \\alpha ( t ) ] = v [ \\alpha ( \\infty ) ] - \\int _ { t } ^ { \\infty } \\, u [ \\alpha ( t ^ { \\prime } ) ] \\, \\, \\mathrm { d } t ^ { \\prime } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5411,"sig":"png"}},"path":"67979.png"},"V _ { j _ { i } } ^ { y ^ { i } } = \\pm ( - 1 ) ^ { j _ { i } } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4234,"sig":"png"}},"path":"67988.png"},"S _ { g h } [ A , c , \\overline { { { c } } } ; \\alpha ] - \\varepsilon \\int \\overline { { { c } } } c d ^ { 4 } x \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4771,"sig":"png"}},"path":"6801.png"},"\\parallel v \\parallel ^ { \\ 2 } \\equiv \\langle v , v \\rangle = \\sum _ { k } v ^ { k A } v ^ { k B } K _ { A B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5464,"sig":"png"}},"path":"68011.png"},"n = \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d t d t ^ { \\prime } { \\frac { 1 } { ( t - t ^ { \\prime } + i \\epsilon ) ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7727,"sig":"png"}},"path":"68014.png"},"- R ( r , \\varphi ) \\, K _ { 1 } ( R ( r , \\varphi ) ) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } r \\, ( I _ { n } \\, K _ { n } ) ^ { \\prime } ( r ) \\, e ^ { i n \\varphi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":22716,"sig":"png"}},"path":"68043.png"},"\\begin{array} { c } { { { \\displaystyle p _ { \\mu } = \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { x } ^ { \\mu } } = \\frac { \\omega _ { \\mu } } { g } + i e A _ { \\mu } , \\hspace { 2 e m } p _ { g } = \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { g } } = 0 } } } \\\\ { { { \\displaystyle \\pi _ { \\alpha } ^ { i } = \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { \\theta } _ { i } ^ { \\alpha } } = - \\frac { i \\omega _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } \\bar { \\theta } ^ { \\dot { \\alpha } i } } { g } - m \\theta _ { \\alpha } ^ { i } + e A _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } \\bar { \\theta } ^ { \\dot { \\alpha } i } + i e A _ { \\alpha } ^ { i } } } } \\\\ { { { \\displaystyle \\bar { \\pi } _ { \\dot { \\alpha } i } = \\frac { \\partial L } { \\partial \\dot { \\bar { \\theta } } \\mathstrut _ { i } ^ { \\dot { \\alpha } } } = - \\frac { i \\theta _ { i } ^ { \\alpha } \\omega _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } } { g } - m \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } i } + e \\theta _ { i } ^ { \\alpha } A _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } + i e \\bar { A } _ { \\dot { \\alpha } i } , } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11170,"sig":"png"}},"path":"68057.png"},"\\begin{array} { c c } { { a = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \\mp 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { \\pm 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) } } & { { b = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \\pm 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { \\pm 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) } } \\\\ { { } } & { { } } \\\\ { { c = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \\pm 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { \\pm 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) } } & { { d = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \\mp 1 } } \\\\ { { - 1 } } & { { \\pm 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) } } \\\\ \\end{array} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7967,"sig":"png"}},"path":"68062.png"},"\\gamma ^ { 0 } \\hat { t } _ { 2 } \\Psi _ { \\zeta } ( x ) = \\left[ \\gamma ^ { \\mu } \\left( i \\hbar \\partial _ { \\mu } - q A _ { \\mu } \\right) - m \\right] \\Psi _ { \\zeta } ( x ) = 0 \\, \\, , \\; \\, z e t a = \\pm 1 \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11337,"sig":"png"}},"path":"68068.png"},"M _ { c h a r g e d } = { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { D } ^ { \\prime } } } \\Omega _ { D - 2 } ( D - 3 ) ( \\sqrt { Q ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 } } r _ { 0 } ^ { 2 ( D - 3 ) } } + { \\frac { D - 1 } { 2 ( D - 3 ) } } r _ { 0 } ^ { D - 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8109,"sig":"png"}},"path":"68074.png"},"d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } = ( 1 - v ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } = \\frac { 1 } { \\gamma ^ { 2 } } d t ^ { 2 } \\equiv h ( t ) d t ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5047,"sig":"png"}},"path":"68077.png"},"M _ { D 0 } = \\frac { 1 } { g _ { A } ( 0 ) } = \\frac { 1 } { g _ { A } ( s ) } + N T _ { F 1 } s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11878,"sig":"png"}},"path":"68088.png"},"\\delta \\left[ f \\left[ A \\right] \\right] { \\cal M } \\left( x , y ; a , b \\right) = - \\delta \\left[ f \\left[ A \\right] \\right] \\left( \\partial _ { 3 } ^ { y } \\delta ^ { a b } \\left( 1 - \\epsilon ^ { a } + \\eta \\epsilon ^ { a } \\partial _ { 3 } ^ { x } \\right) - g f ^ { a b c } \\epsilon ^ { c } A _ { 3 } ^ { c } \\left( y _ { \\perp } \\right) \\right) \\delta ^ { 4 } \\left( x - y \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7459,"sig":"png"}},"path":"68107.png"},"\\bigl ( S _ { \\mu \\nu } \\bigr ) ^ { - 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, \\Bigl ( \\eta _ { \\mu \\nu } + ( \\alpha - 1 ) \\, \\eta _ { 0 \\mu } \\eta _ { 0 \\nu } \\Bigr ) \\, \\delta ( \\vec { x } - \\vec { y } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9527,"sig":"png"}},"path":"68128.png"},"H = \\frac { 1 } { 2 } ( J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + 2 J _ { 3 } ^ { 2 } ) + c _ { 1 } x _ { 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 } + c _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } + c _ { 5 } / x _ { 3 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15111,"sig":"png"}},"path":"68129.png"},"G _ { R } ^ { + } ( x , x ^ { \\prime } ) = \\langle 0 _ { R } \\vert \\varphi ( x ) \\varphi ( x ^ { \\prime } ) \\vert 0 _ { R } \\rangle = \\frac { 1 } { \\pi ^ { 2 } } \\int \\frac { d { \\mathbf k } } { ( 2 \\pi ) ^ { D - 1 } } \\, e ^ { i { \\mathbf k } ( { \\mathbf x } - { \\mathbf x ^ { \\prime } } ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega \\sinh ( \\pi \\omega ) e ^ { - i \\omega ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) } K _ { i \\omega } ( \\lambda \\xi ) K _ { i \\omega } ( \\lambda \\xi ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4704,"sig":"png"}},"path":"68165.png"},"\\hat { A } ( A ) + \\hat { \\delta } _ { \\hat { \\lambda } } \\hat { A } ( A ) = \\hat { A } ( A + \\delta _ { \\lambda } A ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4491,"sig":"png"}},"path":"68168.png"},"G ( \\mathbf { x } , \\mathbf { y } ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t G ( \\mathbf { x } , \\mathbf { y }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"68176.png"},"\\sum _ { n } \\left( \\lambda _ { n } + \\lambda _ { n } ^ { \\prime } \\right) = \\mp 1 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5386,"sig":"png"}},"path":"68183.png"},"\\pi _ { 0 } ^ { \\prime } = \\frac { \\Gamma ( \\pi _ { 0 } - V _ { 3 } \\pi _ { 3 } ) } { 1 - \\pi _ { 0 } + \\Gamma ( \\pi _ { 0 } - V _ { 3 } \\pi _ { 3 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4903,"sig":"png"}},"path":"68191.png"},"\\Phi ^ { ( 1 - i , i ) } ( \\zeta ) = \\widehat { R } _ { 1 , 2 } ( \\zeta ) \\cdots \\widehat { R } _ { N , N + 1 } ( \\zeta ) \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11435,"sig":"png"}},"path":"68217.png"},"c ^ { ( 0 ) } = \\frac 1 6 ~ , ~ c ^ { ( 1 / 2 ) } = - { \\frac { N ^ { ( 1 / 2 ) } } { 1 2 } } ~ , ~ c ^ { ( 1 ) } = { \\frac { N ^ { ( 1 ) } } { 6 } } - 1 ~ , ~ c ^ { ( 3 / 2 ) } = - { \\frac { N ^ { ( 3 / 2 ) } } { 1 2 } } ~ , ~ c ^ { ( 2 ) } = { \\frac { N ^ { ( 2 ) } } { 6 } } - ( d + 2 ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6688,"sig":"png"}},"path":"68225.png"},"T _ { 0 } = \\mu ^ { 2 \\epsilon } \\left[ T + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\frac { a _ { k T } ( Z , C , q , b , V ) } { \\epsilon ^ { k } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11536,"sig":"png"}},"path":"68226.png"},"\\lim _ { q \\to 1 - 0 } R _ { 2 } ( a , b : q ) = \\frac { b } { 1 2 a } - \\frac 1 2 \\log ( 2 \\pi ) - \\frac { a } { 2 b } - \\left( \\frac { a } { b } - \\frac 1 2 \\right) \\log \\frac { a } { b } + \\log \\Gamma ( \\frac { a } { b } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4825,"sig":"png"}},"path":"68250.png"},"S \\left( x , y , A \\right) = \\left( i \\beta _ { \\mu } D ^ { \\mu } - m \\right) ^ { - 1 } \\delta ^ { 4 } \\left( x - y \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8217,"sig":"png"}},"path":"68254.png"},"\\delta _ { l s } \\tilde { E } ^ { a } = - 2 i \\tilde { E } ^ { \\alpha } \\Gamma _ { \\alpha \\beta } ^ { a } \\epsilon ^ { \\beta } ( x , \\tilde { \\theta } ( x ) ) \\; , \\quad \\delta _ { l s } \\tilde { E } ^ { \\alpha } = { \\cal D } \\epsilon ^ { \\alpha } ( x , \\tilde { \\theta } ( x ) ) + \\ldots \\; \\quad \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3947,"sig":"png"}},"path":"6826.png"},"f ( t ) = t ^ { - 1 2 } \\sum _ { k = 3 } ^ { \\infty } d _ { k } t ^ { 5 k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4656,"sig":"png"}},"path":"68285.png"},"\\| f \\| _ { q } \\; : = \\; \\left( \\int d ^ { D } x | f _ { i } ( x ) | ^ { q } \\right) ^ { \\frac { 1 } { q } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6796,"sig":"png"}},"path":"6829.png"},"\\frac { 1 } { N g ^ { 2 } } = 2 \\int _ { 0 } ^ { \\Lambda } \\frac { \\mathrm { d } k } { 2 \\pi } \\frac { 1 } { \\sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } = \\frac { 1 } { \\pi } \\ln ( 2 \\Lambda ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5654,"sig":"png"}},"path":"68295.png"},"f _ { w , k _ { y } } ( k ^ { + } / k ^ { - } ) = e ^ { i k _ { y } 4 Y _ { 0 } } f _ { w , k _ { y } } ( e ^ { - 8 \\alpha } k ^ { + } / k ^ { - } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8694,"sig":"png"}},"path":"68301.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\mu ( k ) \\, k _ { 0 } k _ { 0 } \\, e ^ { - ( k ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ) t } = \\frac 1 { 2 t } \\left( 1 + \\beta \\frac \\partial { \\partial \\beta } \\right) K _ { i } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6799,"sig":"png"}},"path":"68318.png"},"f ^ { i } \\ = \\ x ^ { i + 3 } \\ , \\ f ^ { i + 3 } \\ = \\ F \\ x ^ { i } \\ , \\ F \\ = \\ F ( { \\vec { r } } ^ { 2 } , { \\dot { \\vec { r } } } ^ { 2 } , { \\vec { r } } \\cdot { \\dot { \\vec { r } } } ) , \\ i \\ = \\ 1 , 2 , 3 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5782,"sig":"png"}},"path":"68320.png"},"R _ { \\mu \\nu \\alpha } ^ { p r } Z ^ { r q \\alpha } = { \\varepsilon } _ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } f ^ { p r q } \\frac { \\delta { \\cal S } } { \\delta B _ { \\alpha \\beta } ^ { r } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7858,"sig":"png"}},"path":"68324.png"},"S = - { \\frac { 1 } { | g | } } \\int d ^ { 2 } x \\left[ \\partial _ { \\mu } \\eta _ { 1 } \\partial _ { \\mu } \\eta _ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\eta _ { 1 } \\eta _ { 2 } \\partial _ { \\mu } \\eta _ { 1 } \\partial _ { \\mu } \\eta _ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10498,"sig":"png"}},"path":"68335.png"},"A _ { \\mu } d x ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { 2 e r } \\left( t _ { \\varphi } ^ { n } ( H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \\theta - n ( t _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + t _ { \\theta } ^ { n } ( 1 - H _ { 4 } ) ) r \\sin \\theta d \\varphi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8825,"sig":"png"}},"path":"68347.png"},"\\psi _ { N } ^ { - } = \\frac { 1 } { [ 2 r ( r + r _ { 3 } ) ] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } \\left( \\begin{array} { c } { { - r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } \\\\ { { r + r _ { 3 } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { { - e ^ { - i \\phi } \\sin \\frac { \\theta } { 2 } } } \\\\ { { \\cos \\frac { \\theta } { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12010,"sig":"png"}},"path":"68348.png"},"+ \\frac { 1 } { 3 ! } g _ { 0 } \\left[ \\left( \\frac { \\delta W } { \\delta j ( x ) } \\right) ^ { 3 } + 3 \\frac { \\delta W } { \\delta j ( x ) } \\, \\frac { \\delta ^ { 2 } W } { \\delta j ( x ) ^ { 2 } } + \\frac { \\delta ^ { 3 } W } { \\delta j ( x ) ^ { 3 } } \\right] - j ( x ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7177,"sig":"png"}},"path":"6835.png"},"\\sum _ { l = k } ^ { j } ( - 1 ) ^ { l } { \\binom { l } { i } } { \\binom { j - k } { l - k } } = ( - 1 ) ^ { j } { \\binom { k } { j - i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5434,"sig":"png"}},"path":"68358.png"},"\\left[ H _ { s } \\left( t _ { 1 } \\right) , H _ { s } \\left( t _ { 2 } \\right) \\right] = c - n u m b e r , \\, \\, \\, \\forall \\, \\, t _ { 1 } \\neq t _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4204,"sig":"png"}},"path":"68360.png"},"N \\cdot T _ { \\mathrm { D } p } \\cdot G _ { N } \\sim N \\cdot \\frac { 1 } { g } \\cdot g ^ { 2 } \\sim g N ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2622,"sig":"png"}},"path":"68373.png"},"\\tilde { x } ^ { i } = \\frac { 1 } { \\tilde { N } } \\mathrm { T r } \\; \\tilde { X } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3962,"sig":"png"}},"path":"68377.png"},"\\Phi _ { x , \\pm \\mu , \\pm \\nu } = \\sum _ { i } c _ { x , \\pm \\mu } ^ { i \\dagger } c _ { x , \\pm \\nu } ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6173,"sig":"png"}},"path":"68393.png"},"f ( \\beta ) = \\prod _ { \\alpha > 0 } \\biggl ( 1 + \\sum _ { s = 1 } ^ { \\infty } a _ { s } ( \\beta \\cdot \\alpha ) ^ { 2 s } \\biggr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4066,"sig":"png"}},"path":"68404.png"},"{ \\cal S } = - I _ { 1 } \\tau + \\sum _ { a = 1 } ^ { N } S _ { a } ( \\lambda _ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":26809,"sig":"png"}},"path":"68411.png"},"\\alpha _ { r } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { \\frac { 1 } { 4 } } } & { { \\mathrm { f o r ~ e a c h ~ s c a l a r ~ f i e l d } } } \\\\ { { \\frac { n - 2 } { 4 n } } } & { { \\mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o v a r i a n t ~ v e c t o r ~ f i e l d } } } \\\\ { { \\frac { n - 4 } { 4 n } } } & { { \\mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ t e n s o r ~ f i e l d ~ o f ~ r a n k ~ t w o . } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2737,"sig":"png"}},"path":"68415.png"},"\\delta _ { \\lambda } A ^ { m } { } _ { \\mu } = \\mathsf { Q } ^ { m n } \\lambda _ { n \\, \\mu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8064,"sig":"png"}},"path":"68447.png"},"\\int _ { R ^ { 8 + 1 } } { \\hat { C } } _ { { \\hat { \\mu } } _ { 1 } { \\hat { \\mu } } _ { 2 } { \\hat { \\mu } } _ { 3 } } D { \\hat { X } } ^ { { \\hat { \\mu } } _ { 1 } } D { \\hat { X } } ^ { { \\hat { \\mu } } _ { 2 } } D { \\hat { X } } ^ { { \\hat { \\mu } } _ { 3 } } \\wedge \\mathrm { T r } ( { \\hat { F } } \\wedge { \\hat { F } } \\wedge { \\hat { F } } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2532,"sig":"png"}},"path":"68458.png"},"~ C _ { \\alpha \\beta } : = \\{ \\xi _ { \\alpha } , \\xi _ { \\beta } \\} ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5595,"sig":"png"}},"path":"68461.png"},"B _ { i } ^ { 2 } = ( d e t D ) ^ { - 1 } D _ { i j } [ v ^ { - 1 } e ^ { - \\phi } E _ { j } ^ { 1 } + \\psi B _ { j } ^ { 1 } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5132,"sig":"png"}},"path":"68464.png"},"\\sigma ( z ) = e ^ { \\frac { \\pi z ^ { 2 } } { 2 | \\tau | } } \\frac { \\vartheta _ { 1 } ( z \\mid \\tau ) } { \\vartheta _ { 1 } ^ { \\prime } ( 0 \\mid \\tau ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4508,"sig":"png"}},"path":"6847.png"},"\\{ a _ { i } ( t ) , a _ { j } ^ { * } ( t ) \\} _ { - } = \\{ a _ { i } , a _ { j } ^ { * } \\} _ { - } = \\delta _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9091,"sig":"png"}},"path":"68475.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 1 } \\left[ - \\frac { 1 } { 2 e } \\left( \\dot { x } ^ { \\mu } - i { \\psi } _ { a } ^ { \\mu } { \\chi } _ { a } \\right) ^ { 2 } + \\frac { i } { 2 } f _ { a b } \\left[ \\psi _ { a \\mu } , ~ \\psi _ { b } ^ { \\mu } \\right] _ { - } - i \\psi _ { a \\mu } \\dot { \\psi } _ { a } ^ { \\mu } \\right] d \\tau \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8694,"sig":"png"}},"path":"68476.png"},"F = { \\frac { p } { 2 \\pi } } \\left[ \\operatorname { a r c t a n } \\Bigl ( { \\frac { m _ { 1 } - a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \\Bigr ) - \\operatorname { a r c t a n } \\Bigl ( { \\frac { m _ { 1 } + a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \\Bigr ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11048,"sig":"png"}},"path":"68480.png"},"m _ { G } ^ { 2 } \\; = \\; - e ^ { 2 } ( D - 1 ) ^ { - 1 } \\lim _ { k \\to 0 } \\int \\frac { d ^ { D } p } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } \\, \\mathrm { t r } \\left[ \\gamma _ { \\mu } \\, S _ { F } ( p ) \\, \\Gamma _ { \\mu } ( p , p - k ) \\, S _ { F } ( p - k ) \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10207,"sig":"png"}},"path":"6851.png"},"V _ { e f f } = \\int d x \\Biggl ( \\frac { 1 } { 2 } \\pi _ { c } ^ { 2 } + \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } \\phi _ { c } ^ { 2 } \\Biggr ) + \\frac { \\hbar } { 2 } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\Biggl ( m ^ { 2 } + \\Bigl ( \\frac { n \\pi } { L } \\Bigr ) ^ { 2 } \\Biggr ) ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"68518.png"},"D _ { \\; \\; \\gamma _ { 0 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } D _ { \\; \\; \\lambda _ { 0 } } ^ { \\gamma _ { 0 } } = D _ { \\; \\; \\lambda _ { 0 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3909,"sig":"png"}},"path":"68519.png"},"{ \\cal P } _ { a } = p _ { a } \\qquad { \\cal J } _ { a } = \\epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + J _ { a } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4891,"sig":"png"}},"path":"68546.png"},"\\left[ Q _ { L } \\right] _ { i } ^ { j } ( \\theta _ { j } , \\theta _ { i } ) = \\left( p _ { i } ^ { + } \\right) ^ { L } \\mathbf { 1 } _ { i } ^ { j } ( \\theta _ { j } , \\theta _ { i } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11690,"sig":"png"}},"path":"68576.png"},"I = \\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } \\Big [ x ( y ^ { \\prime } \\dot { z } - \\dot { y } z ^ { \\prime } ) - H _ { 1 } \\Big ( \\frac { \\partial H _ { 2 } } { \\partial x } x ^ { \\prime } + \\frac { \\partial H _ { 2 } } { \\partial y } y ^ { \\prime } + \\frac { \\partial H _ { 2 } } { \\partial z } z ^ { \\prime } \\Big ) \\Big ] d s \\, d t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4964,"sig":"png"}},"path":"68583.png"},"\\mu = \\frac { \\Omega _ { d - 2 } } { \\Sigma _ { d - 2 } } M + \\frac { 1 } { 2 G _ { k } } \\delta _ { d - 2 k , \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"6859.png"},"S = B \\oplus A _ { 1 } \\oplus \\cdots \\oplus A _ { F - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"68607.png"},"M \\left( M - 1 \\right) \\left( M - 2 \\right) . . . \\left( M - p \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12958,"sig":"png"}},"path":"68608.png"},"H ^ { 1 } ( \\Omega ^ { 2 } ) = \\frac { \\Omega ^ { 2 } } { 4 ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int _ { 1 } ^ { \\infty } \\! d \\xi ( n _ { \\xi } ^ { + } - n _ { \\xi } ^ { - } ) \\int _ { 1 } ^ { \\xi } \\! d \\eta ( n _ { \\eta } ^ { + } - n _ { \\eta } ^ { - } ) \\ln \\left| \\frac { ( \\xi ^ { 2 } - 1 ) ( \\eta ^ { 2 } - 1 ) } { \\xi ^ { 2 } - \\eta ^ { 2 } } \\right| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10050,"sig":"png"}},"path":"68615.png"},"B ( R ) = \\exp \\left( \\begin{matrix} { { - i \\rho K _ { 3 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / R } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2939,"sig":"png"}},"path":"68623.png"},"X = - \\frac { 1 } { \\lambda } \\sum _ { j = 0 } ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8725,"sig":"png"}},"path":"68628.png"},"\\begin{array} { l c l } { { ( P \\times V ) \\times G } } & { { \\longrightarrow } } & { { P \\times V } } \\\\ { { \\big ( ( a , v ) \\, , \\, g \\big ) } } & { { \\longmapsto } } & { { ( a g \\, , \\, g ^ { - 1 } \\, v ) , \\hspace { 0 . 7 c m } a \\in P , \\quad v \\in V , \\quad g \\in G . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15050,"sig":"png"}},"path":"68642.png"},"\\Pi _ { o d d } ( p ) = - \\frac { 4 m g ^ { 2 } } { \\beta } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } ~ \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\int \\frac { d ^ { 2 } l } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } [ \\frac { 1 - \\frac { 1 } { 2 } \\{ e ^ { i l \\tilde { p } } + e ^ { - i l \\tilde { p } } \\} } { ( M _ { 1 } ^ { 2 } + ( ( 2 n + 1 ) \\frac { \\pi } { \\beta } + i \\mu ) ^ { 2 } } ~ ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6069,"sig":"png"}},"path":"68677.png"},"- \\frac { 1 } { 2 } \\{ \\{ q _ { \\alpha } ( 1 ) , q _ { \\beta } ( 2 ) \\} , q _ { \\gamma } ( 3 ) \\} = F _ { \\alpha \\beta \\gamma } ( 1 2 3 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12170,"sig":"png"}},"path":"68679.png"},"\\frac { \\langle \\theta | \\bar { \\psi } ( x ) \\psi ( x ) | \\theta \\rangle } { \\langle \\theta | \\theta \\rangle } = \\frac { 1 } { \\langle \\theta | \\theta \\rangle } \\Bigl [ \\langle \\theta | \\psi _ { 1 } ^ { + } ( x ) \\psi _ { 2 } ( x ) | \\theta \\rangle + \\langle \\theta | \\psi _ { 2 } ^ { + } ( x ) \\psi _ { 1 } ( x ) | \\theta \\rangle \\Bigr ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9927,"sig":"png"}},"path":"68684.png"},"\\int d ^ { n } Q f ( Q , \\{ p _ { j } \\} , \\{ m _ { k } \\} ) > = < \\Gamma _ { n p l } ( \\{ p _ { j } \\} , \\{ m _ { k } \\} ) + N ^ { \\omega } ( \\{ p _ { j } \\} , \\{ C _ { \\omega } \\} )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7646,"sig":"png"}},"path":"68692.png"},"2 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 5 } - 2 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 3 } - 2 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 4 } + 2 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 6 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12874,"sig":"png"}},"path":"68693.png"},"( m c ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( E _ { _ { N l j } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } ) = \\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { \\hbar \\omega \\left[ 2 ( N - j ) + 1 \\right] \\quad , \\quad \\mathrm { i f } \\, \\, \\, \\, \\, l = j - { \\frac { 1 } { 2 } } } } & { { } } \\\\ { { \\hbar \\omega \\left[ 2 ( N + j ) + 3 \\right] \\quad , \\quad \\mathrm { i f } \\, \\, \\, \\, \\, l = j + { \\frac { 1 } { 2 } } } } & { { \\quad . } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3548,"sig":"png"}},"path":"6870.png"},"H _ { 0 } \\varphi _ { m } ( \\xi _ { i } ) = { \\cal E } _ { m } \\varphi _ { m } ( \\xi _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3158,"sig":"png"}},"path":"68712.png"},"\\hat { \\mu } _ { I } = \\int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } \\star { \\cal F } _ { p _ { a } + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2767,"sig":"png"}},"path":"68731.png"},"( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\leq \\beta ^ { 2 } / | \\lambda | \\kappa ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10085,"sig":"png"}},"path":"68732.png"},"S _ { \\mathrm { B F V } } = \\int d \\tau \\left( p \\dot { x } + P _ { n } \\dot { \\psi } ^ { n } + \\pi _ { a } \\dot { \\lambda } _ { a } + \\overline { { { \\theta } } } _ { a } \\dot { \\theta } _ { a } - T _ { a } \\lambda _ { a } - \\overline { { { B } } } _ { a } B _ { a } - \\frac { i } { 2 } \\overline { { { B } } } _ { 2 } c _ { 1 } \\lambda _ { 1 } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5745,"sig":"png"}},"path":"68734.png"},"K ( r ) = k + \\int _ { 0 } ^ { r } \\frac { d r ^ { \\prime } } { r ^ { \\prime } } \\int _ { 0 } ^ { r ^ { \\prime } } d r ^ { \\prime \\prime } \\frac { 4 r ^ { \\prime \\prime } } { \\Gamma ( r ^ { \\prime \\prime } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8837,"sig":"png"}},"path":"68737.png"},"\\hat { S } _ { S D } = \\int d ^ { 3 } x [ \\frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \\hat { B } ^ { \\mu } * \\hat { B } _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\hat { B } _ { \\alpha } * \\partial _ { \\beta } \\hat { B } _ { \\gamma } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3750,"sig":"png"}},"path":"68743.png"},"\\delta _ { \\kappa } \\bar { E } _ { \\alpha } = \\big [ \\bar { \\kappa } ( e ^ { \\phi } \\star G + \\Xi ) \\big ] _ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3729,"sig":"png"}},"path":"6875.png"},"S _ { j } ( \\lambda ) = \\sum _ { i _ { 1 } < . . . < i _ { j } } \\lambda _ { i _ { 1 } } . . . \\lambda _ { i _ { j } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5806,"sig":"png"}},"path":"68751.png"},"Q ( 1 , x , y ) = 4 ( x - \\wp _ { 1 } ) ( x - \\wp _ { 2 } ) ( x - \\wp _ { 3 } ) ( x - \\wp _ { 4 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8937,"sig":"png"}},"path":"68764.png"},"\\langle \\vec { q } \\, ^ { \\prime } , t \\mid \\vec { q } , 0 \\rangle = \\sum _ { l = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 2 l + 1 } { 4 \\pi q ^ { \\prime } q } P _ { l } ( \\cos \\gamma ) \\langle q ^ { \\prime } , t \\mid q , 0 \\rangle _ { l } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3561,"sig":"png"}},"path":"68775.png"},"S _ { c o n f } = \\int d ^ { 2 } z \\left( D _ { z \\overline { { { z } } } } \\varphi \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6111,"sig":"png"}},"path":"68777.png"},"2 \\left( | U _ { 1 } | ^ { 2 } + | U _ { 2 } | ^ { 2 } + | U _ { 3 } | ^ { 2 } \\right) = 3 \\left( | V _ { 1 } | ^ { 2 } + | V _ { 2 } | ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9403,"sig":"png"}},"path":"68791.png"},"U ( { \\bf r } ^ { \\prime } , { \\bf r } _ { 2 } ) = - \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d \\omega \\, 4 \\pi \\alpha _ { 1 } ( { \\bf r } ^ { \\prime } , i | \\omega | ) \\alpha _ { 2 } ( { \\bf r } _ { 2 } , i | \\omega | ) \\, ( D _ { p j } ^ { ( 0 ) } ( { \\bf r } ^ { \\prime } , { \\bf r } _ { 2 } , i \\omega ) ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5057,"sig":"png"}},"path":"68796.png"},"\\delta ^ { ( 2 ) } a _ { \\mu } = D _ { \\mu } ( B ) \\omega , \\quad \\delta ^ { ( 2 ) } B _ { \\mu } = ( \\omega \\times a _ { \\mu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5789,"sig":"png"}},"path":"68813.png"},"B ( W , [ \\alpha ] ) = \\frac { < { \\cal L } > _ { [ \\alpha ] } } { 2 ^ { | \\dot { L } | } N ^ { \\frac { | { \\cal L } | + \\nu ( { \\cal L } ) } { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3819,"sig":"png"}},"path":"68816.png"},"\\psi ^ { b a c k } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\theta ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { \\theta ^ { ( 2 ) } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5734,"sig":"png"}},"path":"68818.png"},"d s ^ { 2 } = \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + r ^ { 2 } ( d \\theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3811,"sig":"png"}},"path":"68833.png"},"x ^ { \\alpha } = \\Phi ^ { \\alpha } ( \\lambda ^ { A } ) \\hspace { 1 c m } ( \\alpha , \\beta \\dots = 0 , 1 , \\dots , D - 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1861,"sig":"png"}},"path":"68842.png"},"\\nu _ { 2 } = 0 \\; \\mathrm { o r } \\; \\nu _ { 2 } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5704,"sig":"png"}},"path":"68847.png"},"L \\; = \\; \\sum _ { a = 1 } ^ { m } \\ \\left( \\lambda _ { a } \\, z _ { a } \\; - \\; \\frac { \\overline { { { z _ { a } } } } } { \\lambda _ { a } } \\right) \\; + \\; 2 \\sqrt { m } \\ x _ { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8424,"sig":"png"}},"path":"68867.png"},"T _ { \\mu \\nu } = \\phi ( x ) _ { , \\mu } \\phi ( x ) _ { , \\nu } - \\eta _ { \\mu \\nu } ( 1 / 2 ) \\left[ \\phi ( x ) ^ { , \\lambda } \\phi ( x ) _ { , \\lambda } + m ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } ( x ) \\right] \\! ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7056,"sig":"png"}},"path":"6888.png"},"i \\Sigma ^ { \\pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \\mu } I _ { l i n } ^ { \\mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3780,"sig":"png"}},"path":"68887.png"},"\\psi _ { - 1 / 2 } ^ { \\alpha } | 0 , k \\rangle , ~ ~ \\psi _ { - 1 / 2 } ^ { i } | 0 , k \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6159,"sig":"png"}},"path":"6889.png"},"\\Gamma _ { \\gamma } = \\int d ^ { 2 } x \\left\\{ - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } + \\frac { i e \\theta } { 4 \\pi } \\epsilon _ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6358,"sig":"png"}},"path":"689.png"},"\\overline { { { \\sigma } } } _ { 3 } ^ { \\prime } ( s ) = - 4 \\frac { \\mu ( t ) + \\mu ( t ^ { 2 } ) } { \\sqrt { s ( s - 4 ) } } \\, \\Theta ( s - 4 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3623,"sig":"png"}},"path":"68901.png"},"\\| m \\| \\equiv \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { N + 1 } m ^ { \\alpha } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6938,"sig":"png"}},"path":"68917.png"},"\\kappa ^ { 2 } \\phi _ { 0 } ^ { 2 } = { \\frac { 2 } { 3 } } \\lambda \\eta ^ { 2 } - { \\frac { 2 2 } { 4 5 } } [ \\kappa ^ { 2 } V ( 0 ) + \\Lambda ] - { \\frac { \\bar { R } ^ { ( 4 ) } } { 9 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"68965.png"},"\\Phi ( r ) = { \\bf h } \\cdot { \\bf H } - { \\frac { i } { 2 r } } { \\bf k } \\cdot { \\bf H }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10989,"sig":"png"}},"path":"68974.png"},"\\begin{array} { c } { { \\displaystyle { R e s \\, \\zeta _ { \\nu } ( s , x ) | _ { s = 1 } = \\frac { 1 } { \\pi } \\, , } } } \\\\ { { \\displaystyle { R e s \\, \\zeta _ { \\nu } ( s , x ) | _ { s = 0 } = 0 \\, , } } } \\\\ { { \\displaystyle { R e s \\, \\zeta _ { \\nu } ( s , x ) | _ { s = - 1 } = \\frac { 1 - 4 \\, { \\nu } ^ { 2 } } { 8 \\, \\pi } \\, , } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13724,"sig":"png"}},"path":"68979.png"},"B _ { 5 } ^ { ( d - 2 ) } = - \\frac { 4 ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( 3 d - 8 ) ( 3 d - 1 0 ) } { 9 ( d - 4 ) ( d - 6 ) ^ { 3 } } B _ { 5 } ^ { ( d ) } - \\frac { 6 4 ( 1 5 d - 5 2 ) } { 9 ( d - 4 ) ^ { 4 } ( d - 6 ) ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3749,"sig":"png"}},"path":"68985.png"},"v \\equiv { \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 6 \\pi } l _ { \\mathrm { P l } } } } e ^ { \\varphi } \\widetilde { a } \\delta \\sigma \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2384,"sig":"png"}},"path":"68993.png"},"\\Delta \\equiv H \\; , \\; \\; \\Delta _ { \\pm } \\equiv H _ { \\pm } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4170,"sig":"png"}},"path":"69010.png"},"\\chi _ { A } ^ { 0 } \\equiv A ^ { 0 } = 0 , \\qquad \\chi _ { A } \\equiv \\partial _ { 1 } A ^ { 1 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13074,"sig":"png"}},"path":"69016.png"},"| h _ { 3 } \\rangle = ( { \\bf P } ^ { \\bar { z } } ) ^ { k } \\sum _ { n = 0 } ^ { k } \\rho ^ { n } \\frac { \\Gamma ( \\frac { D } { 2 } + k - n - 2 ) } { 2 ^ { n } n ! \\Gamma ( \\frac { D } { 2 } + k - 2 ) } ( { \\bf M } ^ { \\bar { z } j } { \\bf M } ^ { \\bar { z } j } ) ^ { n } V _ { 0 } | 0 \\rangle _ { 1 } | 0 \\rangle _ { 2 } | 0 \\rangle _ { 3 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3010,"sig":"png"}},"path":"69032.png"},"{ \\tilde { A } } _ { \\mu } = \\frac { 1 } { m } \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial ^ { \\nu } { \\bf A } ^ { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4125,"sig":"png"}},"path":"69048.png"},"d \\omega _ { - } = q \\omega _ { - } d , ~ b \\omega _ { - } = q \\omega _ { - } b + \\mu \\omega _ { 0 } d ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4654,"sig":"png"}},"path":"6906.png"},"\\left\\langle M _ { l } \\tilde { M } _ { l } \\right\\rangle \\ = \\ - 2 N \\Lambda m \\sin \\frac { \\pi l } { N } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9331,"sig":"png"}},"path":"69063.png"},"\\hat { g } _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8376,"sig":"png"}},"path":"69071.png"},"- \\frac { \\beta } { 1 6 \\pi G _ { d } } \\int _ { M ^ { d - 2 } } F \\wedge \\Psi = - \\frac { \\beta ^ { 2 } } { 1 6 \\pi p q G _ { d } } \\Psi _ { f } V _ { d - 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4025,"sig":"png"}},"path":"69077.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\mathrm { t r } F ^ { 2 } + f ^ { 2 } \\mathrm { t r } A ^ { 2 } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4157,"sig":"png"}},"path":"69083.png"},"x ^ { i } A _ { i j } \\gamma ^ { j } \\gamma ^ { + } \\epsilon _ { 0 } \\; = \\; - \\textstyle { \\frac { 1 } { 8 } } \\lambda ^ { 2 } x ^ { i } \\gamma _ { i } \\ \\gamma ^ { + } \\epsilon _ { 0 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11885,"sig":"png"}},"path":"69091.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 g \\sqrt { \\alpha ^ { \\prime } } } } ~ \\mathrm { T r } ~ \\left( \\left( { \\dot { \\Phi } } _ { i } - { \\frac { i \\lambda } { 2 ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) } } \\epsilon _ { i j k } \\left[ \\Phi _ { i } , \\Phi _ { j } \\right] \\right) ^ { 2 } + { \\frac { 1 + \\lambda ^ { 2 } } { 2 ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } } \\left[ \\Phi _ { i } , \\Phi _ { j } \\right] ^ { 2 } \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2497,"sig":"png"}},"path":"69093.png"},"\\widetilde { j _ { M } ^ { \\mu } } : = j _ { M } ^ { \\mu } - U _ { M } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13737,"sig":"png"}},"path":"69096.png"},"\\begin{array} { l } { { f _ { l k } ^ { ( + ) } = \\exp \\{ \\chi _ { l k } ^ { R } - i \\chi _ { l k } ^ { J } \\} , \\quad f _ { k l } ^ { ( - ) } = { ( f _ { l k } ^ { ( + ) } ) } ^ { * } , } } \\\\ { { \\chi _ { l k } ^ { R } = \\chi _ { R } ( \\theta _ { + l } ^ { \\prime } ) - \\chi _ { R } ( \\theta _ { + k } ) , \\quad \\chi _ { l k } ^ { J } = \\chi _ { J } ( \\theta _ { + l } ^ { \\prime } ) - \\chi _ { J } ( \\theta _ { + k } ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4747,"sig":"png"}},"path":"69106.png"},"g ( \\bar { \\cal { A } } _ { M } ) = g ( M ) + 1 \\ , \\qquad ( \\bar { \\cal { A } } _ { M } ) ^ { + } = \\bar { \\cal { A } } _ { M } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1803,"sig":"png"}},"path":"69110.png"},"\\bar { w } = { \\frac { 2 M } { { \\bar { r } } ^ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2820,"sig":"png"}},"path":"69154.png"},"A _ { 4 } = \\frac { i } { 2 s ^ { 2 } } A _ { 2 } \\vec { x } . \\vec { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7392,"sig":"png"}},"path":"69169.png"},"\\left[ L _ { m } , \\phi ( z ) \\right] = z ^ { m + 1 } \\frac { d } { d z } \\phi ( z ) + ( m + 1 ) h z ^ { m } \\phi ( z ) \\: \\: \\: \\: \\forall \\: m"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5548,"sig":"png"}},"path":"69198.png"},"G \\longrightarrow \\{ X _ { \\mu } , X _ { \\nu } \\} _ { P B } ^ { 2 } = 2 \\det _ { a b } \\partial _ { a } X _ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6967,"sig":"png"}},"path":"69230.png"},"J _ { \\mu } ^ { a } ( x ) \\quad \\longrightarrow \\quad v \\partial _ { \\mu } \\beta ^ { a } ( x ) \\ , \\qquad \\partial ^ { \\nu } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } ( x ) \\quad \\longrightarrow \\quad - w \\partial _ { \\mu } \\beta ^ { a } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4695,"sig":"png"}},"path":"69231.png"},"\\frac { \\mathrm { d } \\rho ( \\lambda ; l ) } { \\mathrm { d } \\lambda } = \\lambda ^ { l } \\exp ( - V ( \\lambda ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6599,"sig":"png"}},"path":"69240.png"},"p ( z ) = \\frac { 1 - \\mu _ { 1 } } { z } + \\frac { 1 - \\mu _ { 2 } } { z - 1 } + \\frac { 1 - \\mu _ { 3 } } { z - z _ { 3 } } - \\frac { 1 } { z - z _ { A } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4889,"sig":"png"}},"path":"69251.png"},"\\left( \\eta _ { a } ^ { \\prime } + i f _ { a b } \\! \\! { \\phantom { \\eta } } ^ { c } \\eta _ { c } \\frac { \\delta } { \\delta \\eta _ { b } } \\right) \\Phi ( \\eta ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4732,"sig":"png"}},"path":"69258.png"},"\\mathrm { d i m } \\ { \\cal M } _ { i n s t } = 3 0 \\ell _ { 4 } + \\frac 1 2 u _ { 2 } ( u _ { 2 } - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8414,"sig":"png"}},"path":"69260.png"},"\\langle \\, 0 \\, | \\, \\mathcal { O } ( x ) \\, | \\, p _ { 1 } , \\dots , p _ { n } \\, \\rangle ^ { i n } = e ^ { - i x ( p _ { 1 } + \\dots + p _ { n } ) } \\, \\mathcal { O } _ { n } ( \\theta _ { 1 } , \\dots , \\theta _ { n } ) ~ , \\mathrm { f o r } ~ ~ \\theta _ { 1 } > \\dots > \\theta _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11356,"sig":"png"}},"path":"69265.png"},"S = { \\frac { N } { g } } t r \\left( { \\frac { 1 } { 2 \\cosh ( \\beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 \\cosh ( \\beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + S ^ { 3 } / 3 + S D ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10930,"sig":"png"}},"path":"69272.png"},"\\hat { \\omega } _ { 1 1 } = \\ln | k _ { 2 } | \\, , \\quad \\hat { \\omega } _ { 2 2 } = \\ln | k _ { 1 } | \\, , \\quad \\hat { \\omega } _ { 1 2 } = \\hat { \\omega } _ { 2 1 } = - \\ln \\left| \\frac { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } { ( u _ { 1 } - v _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } \\right| \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13509,"sig":"png"}},"path":"69276.png"},"\\alpha _ { j } ( A ) \\equiv \\sum _ { m _ { 1 } , \\ldots , m _ { j } \\neq 0 } \\epsilon ^ { m _ { 1 } + \\cdots + m _ { j } } \\oint \\frac { d t _ { 1 } } { 2 \\pi i } \\cdots \\oint \\frac { d t _ { j } } { 2 \\pi i } \\mathrm { e } ^ { - N ( \\widetilde { \\Phi } _ { m _ { 1 } } ( t _ { 1 } ) + \\cdots + \\widetilde { \\Phi } _ { m _ { j } } ( t _ { j } ) ) } M _ { 1 2 } M _ { 2 3 } \\cdots M _ { j 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2331,"sig":"png"}},"path":"69314.png"},"D _ { R } ^ { j } = \\frac { 1 } { 2 } D _ { k / 4 } ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9137,"sig":"png"}},"path":"69334.png"},"\\begin{array} { r c l } { { [ ( 1 a ) + ( 1 b ) + ( 1 c ) + ( 2 a ) + ( 2 b ) ] _ { \\delta Z _ { \\phi } } } } & { { = } } & { { \\displaystyle ( \\mathrm { ~ o n e ~ l o o p ~ r e s u l t ~ } ) \\times ( - \\delta Z _ { \\phi } ) , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3985,"sig":"png"}},"path":"69337.png"},"\\frac { 1 } { \\lambda ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\kappa ^ { 2 } } \\left( \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } \\right) ^ { 2 / 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3132,"sig":"png"}},"path":"69346.png"},"x ^ { \\tt j } + i \\, x ^ { ( { \\tt j } + 8 ) } = z ^ { \\tt j } , \\qquad { \\tt j } = 1 \\ldots 8"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1903,"sig":"png"}},"path":"69373.png"},"u < 0 , ~ ~ v < \\pi / 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3648,"sig":"png"}},"path":"69376.png"},"T _ { 0 0 } = - { \\frac { \\delta { { \\cal L } } } { \\delta \\dot { T } } } \\dot { T } + { \\cal L } = - E _ { 0 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5394,"sig":"png"}},"path":"69396.png"},"F ( \\lambda = i / 2 ) = i ^ { N } \\mathrm { T r } _ { a } ( P _ { N , a } P _ { N - 1 , a } \\cdots P _ { 1 , a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5294,"sig":"png"}},"path":"69408.png"},"c ( \\epsilon ^ { * } ) = { \\frac { 3 k } { k + 2 } } ~ - ~ 1 ~ + ~ { \\frac { 8 } { k } } ~ + ~ { \\cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9624,"sig":"png"}},"path":"69415.png"},"F ( T ) = - \\xi ^ { 2 } \\frac { T } { R } \\left( 0 . 1 0 2 4 2 - \\xi ^ { 2 } \\frac { 3 } { 6 4 } \\ln \\tau + \\frac { 1 5 } { 6 5 5 3 6 \\tau ^ { 2 } } \\right) + { \\cal O } ( T ^ { - 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8228,"sig":"png"}},"path":"69424.png"},"K ( f , t , D ) = \\mathrm { T r } ( f \\exp ( - t D ) ) \\cong \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } t ^ { n - 1 } a _ { 1 } ( f , D )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2349,"sig":"png"}},"path":"69425.png"},"[ n ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } \\phi ] = - \\alpha \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6328,"sig":"png"}},"path":"69433.png"},"u = \\tilde { u } , \\qquad v = \\tilde { v } - \\frac { \\alpha } { 4 } \\tilde { z } ^ { 2 } \\sin ( 2 \\alpha \\tilde { u } ) , \\qquad z = \\tilde { z } \\cos ( \\alpha \\tilde { u } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2224,"sig":"png"}},"path":"69441.png"},"( { \\tilde { T } } ^ { 3 } , \\, \\Sigma ^ { \\, i n } ( R ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11218,"sig":"png"}},"path":"69445.png"},"f _ { N } ^ { \\prime } = \\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { \\pi ^ { - 1 / 2 } \\sum _ { n = 0 } ^ { N } { \\frac { \\left( - 1 \\right) ^ { n } } { n ! } } \\left( { \\frac { \\lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \\right) ^ { n } e ^ { - x ^ { 2 } } } } & { { f o r | x | < x _ { c , N } } } \\\\ { { 0 } } & { { f o r | x | > x _ { c , N } } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right. ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5816,"sig":"png"}},"path":"69459.png"},"P _ { n } ( \\nu ; \\mu ) : = \\sum _ { k } \\min ( n , \\mu _ { k } ) - 2 \\sum _ { k \\le n } \\nu _ { k } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2017,"sig":"png"}},"path":"69464.png"},"T _ { \\mathrm { K T } } = \\frac { \\pi } { 2 } \\beta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3354,"sig":"png"}},"path":"69467.png"},"\\overline { { { g } } } ( g ) = \\overline { { { g } } } ^ { ( 1 ) } \\; g + O ( g ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8728,"sig":"png"}},"path":"69474.png"},"{ \\hat { G } } ( { \\hat { \\xi } } { \\hat { \\eta } } ; { \\hat { \\xi } } ^ { \\prime } { \\hat { \\eta } } ^ { \\prime } ) = \\sum _ { n } { \\phi } _ { n } ( { \\hat { \\xi } } { \\hat { \\eta } } ; P ) { \\phi } _ { n } ^ { * } ( { \\hat { \\xi } } ^ { \\prime } { \\hat { \\eta } } ^ { \\prime } ; P ) / ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7606,"sig":"png"}},"path":"69484.png"},"\\Gamma ( { \\bf u } , \\lambda ) = \\Theta ( { \\bf u } , \\lambda ) \\, D ( { \\bf u } , \\lambda ) \\quad ; \\quad D _ { i j } ( { \\bf u } , \\lambda ) = \\delta _ { i j } \\, e ^ { \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\lambda ^ { n } u _ { j } ^ { ( n ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5156,"sig":"png"}},"path":"6949.png"},"Z _ { r , s } ( q ) = \\lim _ { N \\to \\infty } \\chi _ { r , s } ^ { ( N ) } ( q ) = \\chi _ { r , s } ( q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"69496.png"},"d = \\frac { 1 7 2 8 } { 7 } = 2 4 6 . 8 6 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7979,"sig":"png"}},"path":"69501.png"},"\\begin{array} { c } { { l i m } } \\\\ { { \\varepsilon \\rightarrow 0 } } \\\\ \\end{array} \\left( I ^ { \\prime } [ \\theta , C A ] - I ^ { \\prime } [ \\theta , C C ] \\right) = \\pi i \\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \\Theta [ B ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8500,"sig":"png"}},"path":"69509.png"},"y ^ { 2 } = \\sqrt { \\frac { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } } c _ { 1 } f _ { 1 } , \\quad y ^ { 4 } = \\sqrt { \\frac { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } } c _ { 3 } f _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5944,"sig":"png"}},"path":"69517.png"},"R _ { \\mu \\nu } { } ^ { a b } \\bigl ( \\Omega _ { + } ) \\, \\gamma _ { a b } \\, \\epsilon = - l _ { [ \\mu } \\partial _ { \\nu ] } \\bigl ( { \\cal A } + { \\cal B } \\bigr ) ^ { i j } \\gamma _ { i j } \\, \\epsilon = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2847,"sig":"png"}},"path":"69519.png"},"\\textrm { d e t } J = \\frac { 1 } { 3 } \\textrm { t r } M ^ { 3 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4758,"sig":"png"}},"path":"69526.png"},"h _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime \\prime } + 3 \\mathcal { H } h _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } + h _ { \\mu \\nu | \\lambda } ^ { \\mathrm { ~ } \\mathrm { ~ } \\mathrm { ~ } \\mathrm { ~ } | \\lambda } - 2 K h _ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6932,"sig":"png"}},"path":"69549.png"},"\\beta _ { H } = \\left| \\frac { 4 \\pi } { ( - N ^ { \\prime } ( r ) ) } \\right| _ { r = \\tau _ { + } } = \\left| \\frac { - 4 \\pi f ^ { \\prime } ( \\tau ) } { f ^ { 2 } } \\right| _ { \\tau = \\tau _ { + } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3861,"sig":"png"}},"path":"69561.png"},"{ \\widetilde \\xi } _ { D } ( z = 0 ) = 0 ~ , { \\widetilde \\xi } _ { \\mu } ^ { \\prime } ( z = 0 ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6714,"sig":"png"}},"path":"69571.png"},"S [ g ] = \\int _ { W } d ^ { 2 } \\xi ( g ^ { - 1 } \\partial g ) ^ { a } E _ { a b } ( g ) ( g ^ { - 1 } \\bar { \\partial } g ) ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3284,"sig":"png"}},"path":"69591.png"},"{ \\cal C } ( x ) = \\beta ^ { 2 } \\, S _ { \\mathrm { r e l } } ( m , \\beta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11969,"sig":"png"}},"path":"69599.png"},"I _ { \\alpha \\rho } = - \\int _ { 0 } ^ { 1 } d h \\int _ { 0 } ^ { h } d t \\frac { \\partial c _ { t } ^ { \\mu } } { \\partial x ^ { \\rho } } \\frac { \\partial c _ { t } ^ { \\nu } } { \\partial t } \\frac { \\partial c _ { h } ^ { \\delta } } { \\partial x ^ { \\alpha } } \\frac { \\partial c _ { h } ^ { \\beta } } { \\partial h } [ G _ { \\beta \\delta } ( c _ { h } ) , G _ { \\mu \\nu } ( c _ { t } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3873,"sig":"png"}},"path":"6960.png"},"\\tilde { \\varphi } _ { 2 } \\, R \\, \\varphi _ { 1 } = W _ { 1 2 } \\, \\varphi _ { 1 } \\, R \\, \\tilde { \\varphi _ { 2 } } \\, R \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2600,"sig":"png"}},"path":"69611.png"},"J ^ { \\mu } = i \\overline { { { \\psi } } } \\gamma ^ { \\mu } M \\psi \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2584,"sig":"png"}},"path":"69616.png"},"\\frac { 1 } { 2 } H ( x ^ { a } ) \\, \\dot { x } ^ { b } \\dot { x } ^ { b } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6461,"sig":"png"}},"path":"69621.png"},"f ( z ) \\equiv \\oint \\frac { d t } { 2 \\pi i } \\mathrm { e } ^ { - ( \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } + z ) N t } ( 1 + \\frac { 1 } { t } ) ^ { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4563,"sig":"png"}},"path":"69627.png"},"\\hat { O } E _ { \\sigma } ^ { ( \\alpha ) } ( j ) = E _ { \\lambda } ^ { ( \\alpha ) } ( j ) { \\cal D } _ { \\lambda \\sigma } ( \\hat { O } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6313,"sig":"png"}},"path":"69634.png"},"V = \\frac { 3 } { 4 F ^ { 2 } } \\left( \\frac { d F } { d \\sigma _ { c } } \\right) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 F } \\frac { d ^ { 2 } F } { d \\sigma _ { c } ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12281,"sig":"png"}},"path":"69637.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } \\langle q ^ { \\prime } , t \\mid q , 0 \\rangle _ { l } = - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial q ^ { 2 } } \\langle q ^ { \\prime } , t \\mid q , 0 \\rangle _ { l } + \\left( \\frac { l ( l + 1 ) } { 2 } \\frac { 1 } { q ^ { 2 } } + V ( q ^ { \\prime } ) \\right) \\langle q ^ { \\prime } , t \\mid q , 0 \\rangle _ { l } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4578,"sig":"png"}},"path":"69644.png"},"\\hat { W } ( \\lambda \\xi ) \\hat { W } ( \\mu \\xi ) = \\hat { W } ( ( \\lambda + \\mu ) \\xi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1921,"sig":"png"}},"path":"69667.png"},"S = I _ { \\phantom { } _ { E , h } } ^ { \\phantom { } ^ { \\infty } } - I _ { \\phantom { } _ { E } } ^ { \\phantom { } ^ { \\infty } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2766,"sig":"png"}},"path":"69688.png"},"\\left\\{ { \\cal F } , { \\cal G } \\right\\} ^ { * } = \\left\\{ { \\cal F } , { \\cal G } \\right\\} -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5569,"sig":"png"}},"path":"69689.png"},"4 \\pi a ^ { 2 } [ T _ { r r } ( a - ) - T _ { r r } ( a + ) ] = - { \\frac { \\partial } { \\partial a } } E ( a ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7449,"sig":"png"}},"path":"69694.png"},"Q _ { } = \\int J _ { o } d x = - \\frac { i k } { \\pi } \\left( \\frac { r } { r + 1 } \\right) \\left[ R ( \\infty ) - R ( - \\infty ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5597,"sig":"png"}},"path":"6970.png"},"u _ { k l } ^ { \\prime \\prime } - \\bigg \\lbrack \\frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + 2 m V - k ^ { 2 } \\bigg \\rbrack u _ { k l } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6924,"sig":"png"}},"path":"69712.png"},"H ^ { 2 } ( A L E ( { \\cal G } ) , { \\bf Z } ) = - ( \\Lambda ( { \\cal G } ) ) , \\; \\; \\chi ( A L E ( { \\cal G } ) ) = r + 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4429,"sig":"png"}},"path":"69731.png"},"I n d \\, D _ { p } = k e r \\, D _ { p } \\ominus k e r \\, D _ { p } ^ { \\dagger }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8447,"sig":"png"}},"path":"69733.png"},"\\mathbf { E } ( \\mathbf { x } ) = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int \\rho _ { e } ( \\mathbf { x } ^ { \\prime } ) \\frac { \\mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \\, d ^ { 3 } x ^ { \\prime } \\, + \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\int \\mathbf { J } _ { m } ( \\mathbf { x } ^ { \\prime } ) \\, { \\bf \\times } \\, \\frac { \\mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \\, d ^ { 3 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"69743.png"},"( \\lambda _ { j k } - \\lambda _ { k j } ) \\alpha _ { j k } \\alpha _ { k j } \\ne 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6699,"sig":"png"}},"path":"69744.png"},"e \\sim 0 . 0 7 8 6 \\approx 1 . 4 7 \\times 1 0 ^ { - 1 9 } \\, \\mathrm { c o u l o m b } \\approx 0 . 9 2 0 \\, e _ { \\mathrm { e x p } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4419,"sig":"png"}},"path":"69745.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d \\rho ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \\hspace { 1 c m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3743,"sig":"png"}},"path":"69752.png"},"\\tilde { q } _ { 1 } \\equiv \\tilde { q } ( t _ { 1 } ) , \\ \\stackrel { \\approx } { q } _ { 1 } \\equiv \\stackrel { \\approx } { q } ( t _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2291,"sig":"png"}},"path":"69760.png"},"{ \\cal D } _ { 2 } \\rightarrow { \\cal D } _ { 2 } + \\alpha { \\cal D } _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5210,"sig":"png"}},"path":"69762.png"},"( 1 + \\gamma _ { 5 } ) _ { A B } \\ W _ { B } \\ = \\ 0 \\quad , \\qquad { \\gamma ^ { n } } _ { A B } \\ \\partial _ { n } W _ { B } \\ = \\ 0 \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7935,"sig":"png"}},"path":"69773.png"},"\\int { \\cal D } \\Omega _ { \\partial { \\cal M } } e ^ { - S _ { g a u g e d , \\partial { \\cal M } } } \\sim \\delta ^ { 2 } \\left( A _ { 9 } t _ { \\alpha } + V _ { 9 } n _ { \\alpha } + \\kappa b _ { \\alpha } + 2 i \\lambda t _ { \\alpha } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4591,"sig":"png"}},"path":"69785.png"},"\\zeta _ { H } ( z , q ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { \\left( n + q \\right) ^ { z } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5156,"sig":"png"}},"path":"69793.png"},"E = { \\frac { 2 \\Gamma ( 1 - i a - i b ) } { \\Gamma ( 2 - i a ) \\Gamma ( 2 - i b ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6150,"sig":"png"}},"path":"69798.png"},"I = { \\frac { V } { 4 \\pi G l ^ { 2 } } } - { \\frac { A } { 8 \\pi G l } } + ( \\mathrm { c o u n t e r t e r m } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3685,"sig":"png"}},"path":"69800.png"},"\\delta \\phi ^ { M } ( \\hat { P } ) = i [ \\epsilon , \\phi ^ { M } ( \\hat { P } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4199,"sig":"png"}},"path":"69805.png"},"\\sum _ { I = 0 } ^ { 8 } n _ { i } w _ { i } = N \\quad \\mathrm { m o d } \\ N \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3953,"sig":"png"}},"path":"69811.png"},"A _ { n } ^ { ( 1 ) } = A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } ^ { ( 0 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2256,"sig":"png"}},"path":"69813.png"},"( \\mathrm { d e t } ^ { \\prime } ( - { \\triangle } _ { 0 } ) ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2667,"sig":"png"}},"path":"69820.png"},"{ \\cal L } = \\eta ^ { \\mu \\nu } t r ( A _ { \\mu } A _ { \\nu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3534,"sig":"png"}},"path":"69826.png"},"\\epsilon ^ { \\mathrm { e f } } \\left( \\sigma \\right) = h _ { 0 } ^ { \\mathrm { e f } } \\left( \\sigma \\right) - \\tilde { h } ^ { \\mathrm { e f } } \\left( \\sigma \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4071,"sig":"png"}},"path":"6986.png"},"{ \\cal L } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sqrt { - g } ( F ^ { \\lambda } F _ { \\lambda } + \\mu F ^ { \\lambda } A _ { \\lambda } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4516,"sig":"png"}},"path":"69862.png"},"Q _ { 1 , 2 } \\equiv \\frac 1 { 2 \\pi i } \\oint d z \\, \\, S _ { 1 , 2 } \\left( z \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5247,"sig":"png"}},"path":"69863.png"},"z = { \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } } ( \\xi ^ { 0 } + \\xi ^ { 1 } ) , \\qquad \\bar { z } = { \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } } ( \\xi ^ { 0 } - \\xi ^ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4770,"sig":"png"}},"path":"69872.png"},"{ \\frac { \\mathrm { S U } ( N ) } { [ \\mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - q } \\times \\mathrm { S U } ( q ) } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7000,"sig":"png"}},"path":"69879.png"},"S [ q ^ { n } , p _ { n } ; \\lambda ] = \\int \\, d t \\, \\left[ \\dot { q } ^ { n } p _ { n } - \\lambda \\left( H ( q ^ { n } , p _ { n } ) - \\Lambda \\right) \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7974,"sig":"png"}},"path":"6990.png"},"( { \\frac { \\delta \\tilde { \\Gamma } } { \\delta A } } , { \\frac { \\delta \\tilde { \\Gamma } } { \\delta K } } ) + ( { \\frac { \\delta \\tilde { \\Gamma } } { \\delta c } } , { \\frac { \\delta \\tilde { \\Gamma } } { \\delta L } } ) + { \\frac { \\delta \\tilde { \\Gamma } } { \\delta V } } \\cdot { \\frac { \\delta \\tilde { \\Gamma } } { \\delta M } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2925,"sig":"png"}},"path":"69907.png"},"c _ { 1 } ( x , x _ { 0 1 } ) = c _ { 2 } ( x , x _ { 0 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7200,"sig":"png"}},"path":"69913.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\pi / 2 } d \\theta \\, \\sin ^ { n } \\theta = \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 } \\frac { \\Gamma \\left( \\frac { n + 1 } { 2 } \\right) } { \\Gamma ( n / 2 + 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6717,"sig":"png"}},"path":"69920.png"},"b ( n , k ) = [ ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) ] / ( q _ { 2 } + n + k - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1720,"sig":"png"}},"path":"69922.png"},"x ^ { a } ( u , v , w )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3367,"sig":"png"}},"path":"69926.png"},"z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } z ^ { 2 } x - g _ { 3 } z ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8427,"sig":"png"}},"path":"69952.png"},"{ ( x ( \\tau _ { a } ) - x ( \\tau _ { b } ) ) } ^ { 2 } = \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau _ { 1 } \\int _ { 0 } ^ { T } d \\tau _ { 2 } \\, x ( \\tau _ { 1 } ) B _ { a b } ( \\tau _ { 1 } , \\tau _ { 2 } ) x ( \\tau _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8025,"sig":"png"}},"path":"69953.png"},"\\tilde { \\Gamma } _ { I J } ^ { i } = \\Gamma _ { I J } ^ { i } - ( T ^ { i } + \\bar { T ^ { i } } ) G _ { I J } - { \\frac { 2 } { 3 } } ( T ^ { i } + \\bar { T ^ { i } } ) ( T ^ { k } + \\bar { T ^ { k } } ) K _ { T k j } \\Gamma _ { I J } ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3542,"sig":"png"}},"path":"69956.png"},"\\left[ a _ { \\vec { k } } , a _ { { \\vec { k } } ^ { ' } } ^ { + } \\right] = \\delta \\left( \\vec { k } - { \\vec { k } } ^ { ' } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9054,"sig":"png"}},"path":"69957.png"},"\\left[ r _ { \\dot { J } } ^ { \\dot { I } } , f _ { \\dot { L } } ^ { \\dot { K } } \\right] = \\sum _ { \\dot { K } _ { 1 } \\dot { K } _ { 2 } = \\dot { K } } \\delta _ { \\dot { J } } ^ { \\dot { K } _ { 2 } } f _ { \\dot { L } } ^ { \\dot { K } _ { 1 } \\dot { I } } - \\sum _ { \\dot { L } _ { 1 } \\dot { L } _ { 2 } = \\dot { L } } \\delta _ { \\dot { L } _ { 2 } } ^ { \\dot { I } } f _ { \\dot { L } _ { 1 } \\dot { J } } ^ { \\dot { K } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"69961.png"},"W ( x ) = - \\omega x \\theta ( x ) - \\lambda x \\theta ( - x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4466,"sig":"png"}},"path":"69967.png"},"Q _ { \\lambda ( \\kappa ; \\sigma ) } - Q _ { \\kappa ( \\lambda ; \\sigma ) } + \\eta _ { \\sigma [ \\lambda } Q _ { \\kappa ] } { ^ \\delta } _ { ; \\delta } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5232,"sig":"png"}},"path":"69975.png"},"\\{ \\lambda _ { \\alpha } , \\lambda _ { \\beta } ^ { \\dagger } \\} = \\delta _ { \\alpha \\beta } , \\; \\; \\{ \\lambda _ { \\alpha } , \\lambda _ { \\beta } \\} = \\{ \\lambda _ { \\alpha } ^ { \\dagger } , \\lambda _ { \\beta } ^ { \\dagger } \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11047,"sig":"png"}},"path":"69984.png"},"b _ { n k } = \\frac { 1 } { n + k } \\left[ \\frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } - \\frac { \\lambda ( \\lambda - 1 ) } { 2 } \\sum _ { m = 0 } ^ { k } \\frac { f ^ { ( m ) } } { m ! } b _ { n - 1 , k - m } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2773,"sig":"png"}},"path":"7.png"},"\\, ^ { * } d \\, ^ { * } H = \\kappa \\, ^ { * } d \\phi = J _ { B } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8880,"sig":"png"}},"path":"700.png"},"( z _ { 1 } , { \\cal Z } _ { 1 } , { \\cal F } _ { 1 } ) \\times ( z _ { 2 } , { \\cal Z } _ { 2 } , { \\cal F } _ { 2 } ) = ( z _ { 1 } z _ { 2 } , \\, z _ { 1 } { \\cal Z } _ { 2 } + z _ { 2 } { \\cal Z } _ { 1 } , \\, z _ { 1 } { \\cal F } _ { 2 } + z _ { 2 } { \\cal F } _ { 1 } - 2 { \\cal Z } _ { 1 } { \\cal Z } _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1815,"sig":"png"}},"path":"7000.png"},"W \\mapsto - \\frac { 1 } { W ^ { * } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6849,"sig":"png"}},"path":"70004.png"},"\\delta \\varphi = - \\frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { 2 \\, \\Delta _ { m , n } } \\, \\frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } , \\delta \\chi = \\frac { m n } { \\Delta _ { m , n } } \\, \\frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11429,"sig":"png"}},"path":"70010.png"},"\\mathrm { ~ \\stackrel { n } { X } ~ ^ { M _ { 1 } . . . M _ { n } } ( z ) ~ = { \\cal ~ N } ~ } \\frac { \\partial ( z ^ { M _ { 1 } } , . . . , z ^ { M _ { n } } ) } { \\partial ( x ^ { 1 } , . . . , x ^ { n } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3856,"sig":"png"}},"path":"70012.png"},"L = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\dot { q } _ { i } \\dot { q } _ { i } + \\frac { 1 } { 2 } \\, \\lambda \\, ( q _ { i } q _ { i } - 1 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8189,"sig":"png"}},"path":"70015.png"},"{ \\bf \\check { R } } _ { \\alpha } ( \\lambda ) = ( \\phi _ { \\alpha } \\otimes \\phi _ { \\alpha } ) ^ { - 1 } { \\bf \\check { R } } ( \\lambda ) ( \\phi _ { \\alpha } \\otimes \\phi _ { \\alpha } ) = F _ { \\alpha } \\, { \\bf \\check { R } } ( \\lambda ) ( F _ { \\alpha } ) ^ { - 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3747,"sig":"png"}},"path":"70019.png"},"Z = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x e ^ { - m ^ { 2 } x ^ { 2 } + i g x ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10574,"sig":"png"}},"path":"70025.png"},"F = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - B _ { z } } } & { { B _ { y } } } & { { E _ { x } } } \\\\ { { B _ { z } } } & { { 0 } } & { { - B _ { x } } } & { { E _ { y } } } \\\\ { { - B _ { y } } } & { { B _ { x } } } & { { 0 } } & { { E _ { z } } } \\\\ { { - E _ { x } } } & { { - E _ { y } } } & { { - E _ { z } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4657,"sig":"png"}},"path":"70041.png"},"v = 4 \\, e _ { 0 } ^ { 2 } \\, e ^ { K } \\sim { \\frac { ( e _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \\mathrm { v o l } ( C Y ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5803,"sig":"png"}},"path":"70053.png"},"\\left( \\bar { D } _ { j k } \\; ^ { A } \\bar { D } ^ { k } \\; _ { i A } + \\bar { \\Omega } _ { j A B } \\bar { \\Omega } _ { i } \\; ^ { A B } \\right) \\Phi _ { ( 2 ) } ^ { i } = f _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5026,"sig":"png"}},"path":"70054.png"},"( i \\not \\! \\partial - M ) \\psi = - \\frac { e } { m } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\rho } \\partial _ { \\alpha } A _ { \\rho } \\gamma _ { \\beta } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5794,"sig":"png"}},"path":"70073.png"},"f ^ { \\mu } ( g ) = g ^ { \\alpha \\beta } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } g _ { \\alpha \\beta } - g ^ { \\mu \\alpha } g ^ { \\beta \\nu } \\partial _ { \\nu } g _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4064,"sig":"png"}},"path":"70078.png"},"{ \\displaystyle { \\frac { \\delta \\Sigma } { \\delta b _ { a } } } } = \\partial _ { \\mu } \\left( e g ^ { \\mu \\nu } A _ { \\nu } ^ { a } \\right) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11069,"sig":"png"}},"path":"70090.png"},"d s ^ { 2 } = \\left( 1 - \\frac { 2 U } { c ^ { 2 } } \\right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \\left( \\frac { - 1 } { 1 - \\frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } \\right) d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } + 2 h _ { 0 \\mu } d x ^ { \\mu } c d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4303,"sig":"png"}},"path":"70094.png"},"k _ { + } = - k _ { - } = k = \\frac { e ^ { - n \\Phi _ { 0 } / 2 } } { 2 \\sqrt { \\lambda ^ { \\prime } \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6303,"sig":"png"}},"path":"70099.png"},"\\left[ \\gamma _ { n } , \\gamma _ { m } \\right] \\ = \\ \\left[ \\beta _ { n } , \\beta _ { m } \\right] \\, = \\, 0 \\, , \\quad \\ \\left[ \\beta _ { n } , \\gamma _ { m } \\right] \\, = \\, \\delta _ { n + m , 0 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5331,"sig":"png"}},"path":"70119.png"},"\\Psi _ { P , \\tilde { u } } ( z ) = \\sum _ { \\{ n \\} } \\Psi _ { P , \\{ n \\} } ( \\tilde { u } ) \\Psi _ { P , \\{ n \\} } ( z ) \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7678,"sig":"png"}},"path":"70120.png"},"\\gamma _ { k } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - i \\sigma _ { k } } } \\\\ { { i \\sigma _ { k } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\qquad \\gamma _ { 4 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { I } } \\\\ { { I } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\qquad \\gamma _ { 5 } = \\left( \\begin{matrix} { { I } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { I } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3492,"sig":"png"}},"path":"7013.png"},"\\bar { k } _ { \\mu } k ^ { \\mu } = - 2 ( k \\cdot \\eta ) ^ { 2 } \\qquad , \\quad k ^ { 2 } = 0 \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6648,"sig":"png"}},"path":"70141.png"},"p _ { 0 } = \\frac { w R } { 2 \\alpha _ { e } ^ { \\prime } } + \\frac { \\alpha _ { e } ^ { \\prime } } { 2 w R } p _ { \\perp } ^ { 2 } + \\frac { N _ { L } + N _ { R } } { w R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11819,"sig":"png"}},"path":"70151.png"},"\\Delta _ { i } = \\left| \\begin{array} { r r r r } { { \\beta } } & { { \\partial _ { - } \\beta } } & { { \\cdots } } & { { \\partial _ { - } ^ { i - 1 } \\beta } } \\\\ { { \\partial _ { + } \\beta } } & { { \\partial _ { + } \\partial _ { - } \\beta } } & { { \\cdots } } & { { \\partial _ { + } \\partial _ { - } ^ { i - 1 } \\beta } } \\\\ { { \\vdots \\hfil } } & { { \\vdots \\hfil } } & { { \\ddots } } & { { \\vdots \\hfil } } \\\\ { { \\partial _ { + } ^ { i - 1 } \\beta } } & { { \\partial _ { + } ^ { i - 1 } \\partial _ { - } \\beta } } & { { \\cdots } } & { { \\partial _ { + } ^ { i - 1 } \\partial _ { - } ^ { i - 1 } \\beta } } \\\\ \\end{array} \\right| _ { i i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3874,"sig":"png"}},"path":"70169.png"},"V ( \\phi ) = \\sum _ { n = 2 } ^ { \\infty } g _ { n } \\phi ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4893,"sig":"png"}},"path":"70172.png"},"\\delta x _ { R } ( \\tau , \\sigma ) = \\tilde { \\sum _ { n \\in Z } } C _ { n R } ( \\tau ) e ^ { - i n \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5128,"sig":"png"}},"path":"70188.png"},"\\Delta S = \\frac { - i } { 2 } \\int _ { \\Sigma } B _ { \\mu \\nu } \\epsilon ^ { a b } \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4283,"sig":"png"}},"path":"70202.png"},"A = \\sum _ { i } h _ { i } H ^ { i } + \\sum _ { \\alpha } t _ { \\alpha } E ^ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6451,"sig":"png"}},"path":"70209.png"},"K _ { \\mathrm { { B T Z } } } = i \\sum _ { n > 0 , \\epsilon } r _ { \\omega _ { n } } \\left( b _ { n , \\epsilon } ^ { \\dagger R } b _ { n , \\epsilon } ^ { \\dagger L } - b _ { n , \\epsilon } ^ { R } b _ { n , \\epsilon } ^ { L } \\right) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4377,"sig":"png"}},"path":"70222.png"},"H _ { 0 } \\rightarrow H = H _ { 0 } + g \\stackrel { ( 1 ) } { H } + g ^ { 2 } \\stackrel { ( 2 ) } { H } + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4227,"sig":"png"}},"path":"70223.png"},"\\partial _ { p } \\partial _ { x } G ( p , x ) = \\partial _ { x } \\partial _ { p } G ( p , x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2667,"sig":"png"}},"path":"70234.png"},"s t ^ { 3 } \\, \\Sigma _ { k l m n } \\sim \\epsilon _ { k l m n } c ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2237,"sig":"png"}},"path":"70252.png"},"\\partial _ { + } \\partial _ { - } ( \\sigma + \\phi ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6865,"sig":"png"}},"path":"70256.png"},"z ^ { \\lambda } G _ { p q } ^ { m n } \\left( z \\left| \\begin{array} { l } { { a _ { r } } } \\\\ { { b _ { s } } } \\\\ \\end{array} \\right. \\right) = G _ { p q } ^ { m n } \\left( z \\left| \\begin{array} { l } { { a _ { r } + \\lambda } } \\\\ { { b _ { s } + \\lambda } } \\\\ \\end{array} \\right. \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3494,"sig":"png"}},"path":"70258.png"},"{ \\cal V } = C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } , \\hspace { 1 c m } I = ( 1 , \\cdots , h _ { ( 1 , 1 ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5604,"sig":"png"}},"path":"70259.png"},"{ \\hat { K } } _ { - } \\ = \\ - \\varepsilon _ { \\alpha \\beta } { \\hat { \\chi } } _ { \\alpha } [ { \\hat { \\chi } } _ { \\beta } , . ] \\ , \\ { \\hat { K } } _ { + } \\ = \\ - \\varepsilon _ { \\alpha \\beta } { \\hat { \\chi } } _ { \\alpha } ^ { * } [ { \\hat { \\chi } } _ { \\beta } ^ { * } , . ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11954,"sig":"png"}},"path":"70273.png"},"X _ { i j } ( x , y ) ~ = ~ e ^ { 2 } \\left( \\begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { e ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\delta ( x - y ) ~ \\equiv X _ { i j } ^ { 0 } \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1957,"sig":"png"}},"path":"70281.png"},"\\mathbf { F } _ { \\mathbf { 0 } , i } = \\frac { e n _ { i } } { Z _ { i } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6564,"sig":"png"}},"path":"70295.png"},"\\psi _ { \\sigma } ^ { + } ( x ) = \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\int \\frac { d ^ { 3 } p } { 2 \\omega _ { p } } u _ { \\sigma } ( \\vec { p } ) e ^ { i p x } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2475,"sig":"png"}},"path":"70320.png"},"\\Delta _ { \\alpha \\beta } = \\{ \\Theta _ { \\alpha } , \\Theta _ { \\beta } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9465,"sig":"png"}},"path":"70325.png"},"\\begin{array} { c } { { \\displaystyle E ( L ) = - \\displaystyle \\frac { \\pi \\tilde { c } ( l ) } { 6 L } = - \\displaystyle \\frac { \\pi } { 6 L } \\left( c - 1 2 ( \\Delta + \\bar { \\Delta } ) \\right) + \\ldots } } \\\\ { { P ( L ) = \\displaystyle \\frac { 2 \\pi } { L } ( \\Delta - \\bar { \\Delta } ) + \\ldots } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3016,"sig":"png"}},"path":"70366.png"},"A _ { \\mu } ^ { a b } = - i < u ^ { \\dagger a } \\partial _ { \\mu } u ^ { b } > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2480,"sig":"png"}},"path":"70370.png"},"{ \\bf J } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8896,"sig":"png"}},"path":"70383.png"},"d s ^ { 2 } = G _ { A B } { d X ^ { A } } { d X ^ { B } } = g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + R ^ { 2 } ( d y + \\frac { k A _ { \\mu } } { R } d x ^ { \\mu } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3209,"sig":"png"}},"path":"70395.png"},"\\varepsilon ^ { \\mu } = \\frac { ( p ^ { \\nu } \\varepsilon _ { \\nu } ) } { p ^ { 2 } } p ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10369,"sig":"png"}},"path":"70397.png"},"[ A ( f ) , B ( g ) ] = \\oint _ { | w | = 1 } \\frac { d w } { 2 \\pi i } g ( w ) \\oint _ { w } \\frac { d z } { 2 \\pi i } A ( z ) B ( w ) f ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8791,"sig":"png"}},"path":"70399.png"},"y ^ { 2 } \\sim x ^ { 2 r } ( x - \\beta _ { 0 1 } ) ^ { 2 } \\cdots ( x - \\beta _ { 0 , n _ { c } - r - 1 } ) ^ { 2 } ( x - \\gamma _ { 0 } ) ( x - \\kappa _ { 0 } ) , \\qquad r = 0 , 1 , 2 , \\ldots , [ n _ { f } / 2 ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14645,"sig":"png"}},"path":"70411.png"},"\\tilde { P } _ { 4 , 0 } ^ { x x } ( x ) { \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x ^ { 2 } } } \\ + \\ [ x ^ { 2 } y ^ { 2 } P _ { 0 , 2 } ^ { x y } \\ + \\ x y \\tilde { P } _ { 1 , 2 } ^ { x y } ( x , y ) \\ + \\, t i l d e { P } _ { 2 , 0 } ^ { x y } ( x , y ) ] { \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial x \\partial y } } \\ + \\ \\tilde { P } _ { 4 , 0 } ^ { y y } ( y ) { \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial y ^ { 2 } } } \\ +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7934,"sig":"png"}},"path":"70413.png"},"\\zeta ^ { ( 0 ) } { } ^ { \\prime } ( 0 ) = \\frac { V _ { q } } { ( 4 \\pi ) ^ { q / 2 } } T ^ { q / 2 } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { e ^ { - n \\beta ( \\mu - \\mu _ { c } ) } } { n ^ { 1 + q / 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10181,"sig":"png"}},"path":"70428.png"},"< { \\cal J } _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ { \\cal J } _ { \\nu _ { 1 } \\cdots \\nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( 0 ) > = { \\frac { c _ { s } ( t ) } { | x | ^ { 4 + 2 s } } } { \\cal I } _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { s } , \\nu _ { 1 } \\cdots \\nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) + \\sum _ { s ^ { \\prime } = 0 } ^ { s - 1 } { \\prod }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4249,"sig":"png"}},"path":"70438.png"},"\\ddot { X } _ { i } + \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } [ X _ { j } , [ X _ { j } , X _ { i } ] ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5715,"sig":"png"}},"path":"70442.png"},"f ( u ) = \\frac { 2 } { 5 } u - \\frac { 1 } { 1 0 } \\log u + f _ { \\infty } - \\frac { G _ { \\infty } } { 1 0 u } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4299,"sig":"png"}},"path":"70452.png"},"H ^ { 2 } = \\frac { 8 \\pi G _ { N } } { 3 } ( \\rho _ { \\star } + \\rho e ^ { - 4 k b _ { 0 } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8628,"sig":"png"}},"path":"70455.png"},"+ ( ( \\partial _ { 0 } f _ { a } ^ { * } ) ( \\partial _ { i } f ^ { a } ) - ( \\partial _ { i } f _ { a } ^ { * } ) ( \\partial _ { 0 } f ^ { a } ) ) ( f _ { b } ^ { * } \\partial _ { j } f ^ { b } - f ^ { b } \\partial _ { j } f _ { b } ^ { * } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6995,"sig":"png"}},"path":"70464.png"},"V _ { s } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) = U _ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) V _ { s } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) U _ { 2 } ^ { \\dagger } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4787,"sig":"png"}},"path":"70476.png"},"\\vec { a } ( u + 2 \\pi ) + \\vec { b } ( v + 2 \\pi ) = \\vec { a } ( u ) + \\vec { b } ( v ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12263,"sig":"png"}},"path":"70481.png"},"\\langle T _ { \\mu } ^ { \\mu } \\rangle _ { r e n } = \\frac { 1 } { ( 4 \\pi ) ^ { 3 } } \\left[ \\frac { 1 3 5 } { 1 6 } \\Lambda ^ { 3 } - \\frac { 6 3 } { 4 } \\left( \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \\right) + \\frac { 2 5 } { 2 } \\left( \\frac { \\Lambda } { r ^ { 4 } } \\right) - \\frac { 2 2 4 9 } { 8 4 0 } \\left( \\frac { 1 } { r ^ { 6 } } \\right) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5230,"sig":"png"}},"path":"70520.png"},"- 4 + 4 \\cos \\frac { 2 \\pi i n b } { J } = - 8 \\sin ^ { 2 } \\frac { \\pi n b } { J } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2508,"sig":"png"}},"path":"70522.png"},"{ \\lbrace \\Gamma _ { A } , \\Gamma _ { B } \\rbrace = 2 \\eta _ { A B } . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4390,"sig":"png"}},"path":"70523.png"},"x _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( 1 - \\xi ^ { 2 } / r _ { + } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5190,"sig":"png"}},"path":"70532.png"},"K ( \\phi , \\phi ^ { * } ) = \\Big ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi \\Big ) + G _ { \\lambda } ( \\phi , \\phi ^ { * } , 0 , 0 \\cdots )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8422,"sig":"png"}},"path":"70542.png"},"\\varphi ( x ) = \\epsilon ^ { 1 / 2 } \\Big \\lbrack \\left( \\frac { C _ { 1 } } { 2 C _ { 2 } } \\right) ^ { 1 / 2 } \\tilde { \\varphi } _ { 0 } + \\epsilon ( - \\frac { D _ { 0 } } { D _ { 1 } } \\tilde { \\varphi } _ { 0 } + \\varphi _ { 1 p } ) \\Big \\rbrack \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9248,"sig":"png"}},"path":"70576.png"},"c _ { i j k } d x ^ { i } d x ^ { j } d x ^ { k } = d \\left( \\sum _ { i < j < k } c _ { i j k } x ^ { i } d x ^ { j } d x ^ { k } + c _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3443,"sig":"png"}},"path":"70581.png"},"S = S _ { 0 } + \\hbar ^ { 1 / 2 } S _ { 1 / 2 } + \\hbar S _ { 1 } + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8081,"sig":"png"}},"path":"70619.png"},"T _ { \\pm \\pm } = \\partial _ { \\pm } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\pm } X _ { \\mu } + \\frac { i } { 2 } \\psi _ { \\pm } ^ { \\mu j } \\partial _ { \\pm } \\psi _ { \\pm \\mu , j } - \\frac { i } { 2 } \\phi _ { \\pm } ^ { \\mu k } \\partial _ { \\pm } \\phi _ { \\pm \\mu , k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7243,"sig":"png"}},"path":"70626.png"},"K = { \\frac { \\tau _ { 3 } } { 2 } } \\sum _ { i } ( F - b _ { i } ) \\hat { x _ { i } } ^ { 2 } = { \\frac { \\tau _ { 3 } } { 2 } } ( F - \\sum _ { i } b _ { i } \\hat { x _ { i } } ^ { 2 } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10269,"sig":"png"}},"path":"7063.png"},"F _ { s } \\left( \\begin{matrix} { { { \\bf a } _ { 1 } { \\bf a } _ { + } } } \\\\ { { { \\bf a } _ { 3 } { \\bf a } _ { 4 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ( z , \\bar { z } ) = z ^ { - 2 \\Delta _ { + } } \\sum _ { p = 0 , \\pm 1 } M _ { p s } F _ { p } \\left( \\begin{matrix} { { { \\bf a } _ { 4 } { \\bf a } _ { + } } } \\\\ { { { \\bf a } _ { 3 } { \\bf a } _ { 1 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ( 1 / z , 1 / \\bar { z } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12935,"sig":"png"}},"path":"70651.png"},"{ \\cal Z } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \\dots , a _ { N } ) ~ = ~ \\int \\prod _ { \\mu } { \\cal D } P ^ { \\mu } e ^ { \\sum _ { i } [ a _ { i } \\sum _ { \\mu } ( p _ { i } ^ { \\mu } ) ^ { 2 } ] } \\prod _ { \\mu ; i , j } \\delta ( ( 1 - D _ { i j } ) P _ { i j } ^ { \\mu } ) \\prod _ { \\mu ; i } \\delta ( \\sum _ { j } P _ { i j } ^ { \\mu } ) ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13436,"sig":"png"}},"path":"70677.png"},"\\Delta _ { \\mathrm { G } _ { 2 } } ( E , x ) = \\Big [ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \\Big ] \\Big [ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \\Big ] \\Big [ x _ { 1 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \\Big ] \\Big [ x _ { 2 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \\Big ] \\Big [ ( 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \\Big ] \\Big [ ( x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \\Big ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4084,"sig":"png"}},"path":"70690.png"},"G _ { \\pm 1 } ^ { \\dagger } = ( - ) ^ { \\nu N + \\mu } G _ { \\mp 1 } , \\quad \\quad G _ { 0 } ^ { \\dagger } = G _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11497,"sig":"png"}},"path":"70694.png"},"V ( \\frac 1 2 \\{ \\bar { \\phi } , \\phi \\} ) = m ^ { 2 } ( \\frac 1 2 \\{ \\bar { \\phi } , \\phi \\} ) - b m ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \\frac 1 2 \\{ \\bar { \\phi } , \\phi \\} ) ^ { 2 } + c m ^ { 2 } g ^ { 4 } ( \\frac 1 2 \\{ \\bar { \\phi } , \\phi \\} ) ^ { 3 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9683,"sig":"png"}},"path":"70704.png"},"\\begin{array} { l c l } { { { \\mathcal L } _ { 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } } } & { { = } } & { { { u _ { 0 } \\star p } ^ { 2 } + u _ { 1 } \\star p + u _ { 2 } } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { u _ { 0 } { p } ^ { 2 } + ( u _ { 1 } - 2 \\theta u _ { 0 } ^ { \\prime } ) p + ( u _ { 2 } - \\theta u _ { 1 } ^ { \\prime } + \\theta ^ { 2 } u _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3901,"sig":"png"}},"path":"70708.png"},"\\eta = { \\frac { m } { \\sqrt { \\lambda ^ { \\prime } } } } \\ , \\ \\ \\ \\lambda ^ { \\prime } \\equiv h + { \\frac { 7 } { 3 0 } } \\lambda \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4659,"sig":"png"}},"path":"70722.png"},"\\mathrm { e } ^ { 2 \\phi } = 1 - \\frac { 2 Q P } { N r } + \\frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"70738.png"},"Q _ { H } = \\frac { 1 } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { S ^ { 3 } } w ^ { 1 } \\wedge w ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2494,"sig":"png"}},"path":"70740.png"},"\\phi ^ { i } = \\phi ^ { i } ( \\phi ^ { ' } , g ^ { - 1 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3128,"sig":"png"}},"path":"70764.png"},"\\: \\Delta t = \\frac { 2 \\Delta z } { E } = \\frac { 2 \\pi } { E } \\, . \\:"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11907,"sig":"png"}},"path":"70766.png"},"W _ { p } = \\left\\{ \\begin{array} { l l l } { { W _ { H } ; } } & { { x \\, \\epsilon \\ \\, [ 0 , L ] , } } & { { y \\, \\epsilon \\, [ l , L - l ] ; } } \\\\ { { C ( x ) \\tanh [ \\alpha ( y - L ) ] + D ( x ) ; } } & { { x \\, \\epsilon \\ [ 0 , L ] , } } & { { y \\, \\epsilon \\, [ L - l , L + l ] , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5185,"sig":"png"}},"path":"70777.png"},"\\mu ^ { 2 } ( \\infty ) + D ^ { 2 } - P ^ { 2 } = \\left( \\frac { X _ { + } - X _ { - } } { 2 } \\right) ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4266,"sig":"png"}},"path":"70779.png"},"\\delta _ { c ( i ) } \\sim \\left( { \\frac { 1 } { S _ { E } } } \\right) ^ { 1 / 2 } { \\frac { R _ { 0 } } { d } } \\, k ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1695,"sig":"png"}},"path":"70794.png"},"\\gamma ^ { \\alpha } = h _ { i } ^ { \\alpha } \\tilde { \\gamma } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4255,"sig":"png"}},"path":"70800.png"},"S _ { i n t - o c } = \\int \\Psi ( \\Phi + \\Phi ^ { 2 } + \\Phi ^ { 3 } + \\cdots ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6628,"sig":"png"}},"path":"70804.png"},"\\frac { \\pi u } { u ^ { \\prime } - u } ~ b ^ { \\pm } ( u ) b ^ { \\pm } ( - u ^ { \\prime } ) ~ + ~ \\frac { \\pi u } { u + u ^ { \\prime } } ~ b ^ { \\pm } ( u ) b ^ { \\pm } ( u ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4607,"sig":"png"}},"path":"70806.png"},"J _ { d } J _ { 1 } ^ { 2 } \\ - \\ 2 \\tilde { J } _ { d } J _ { 1 } ^ { 2 } \\ - \\ 3 J _ { 3 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 3 } \\ = \\ n J _ { 1 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8265,"sig":"png"}},"path":"70818.png"},"\\frac { \\kappa _ { j } + i k _ { j } } { \\kappa _ { j } - i k _ { j } } = - \\, \\frac { A _ { a } ( \\bar { \\sigma } _ { N } \\sigma ^ { \\prime \\prime } q _ { j } ^ { \\prime \\prime } , i d ) } { A _ { a } ( \\sigma ^ { \\prime \\prime } q _ { j } ^ { \\prime \\prime } , i d ) } \\, e ^ { - i k _ { j } L } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5197,"sig":"png"}},"path":"70833.png"},"\\varphi ( \\theta ) = - \\frac i { 2 \\pi } \\frac d { d \\theta } \\log S ( \\theta ) = \\frac 1 { 2 \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4475,"sig":"png"}},"path":"70846.png"},"T _ { R } ^ { A } = \\left( \\begin{array} { c c } { { T _ { \\mathcal R } ^ { A } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - \\left( T _ { \\mathcal R } ^ { A } \\right) ^ { T } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4293,"sig":"png"}},"path":"70851.png"},"\\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = H ( \\eta , x ) F ( u , v )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4048,"sig":"png"}},"path":"70876.png"},"j [ \\Pi ( V + W ) + ( V + W ) ] \\in \\ \\Lambda _ { 1 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3114,"sig":"png"}},"path":"70878.png"},"H ^ { \\prime } ( z ) = 8 { \\pi } G { \\sigma } { \\theta } _ { 0 } ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3607,"sig":"png"}},"path":"70916.png"},"K _ { 1 } = \\frac { 1 + \\tau _ { 3 } } { 2 } , K _ { 2 } = \\frac { 1 - \\tau _ { 3 } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2773,"sig":"png"}},"path":"7094.png"},"{ \\cal H } _ { T } = { \\cal H } _ { 0 } - \\Omega _ { 1 } \\partial _ { i } A ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3401,"sig":"png"}},"path":"70955.png"},"\\! \\! \\! \\! \\! L \\equiv c \\sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } \\epsilon _ { n } \\rho _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2815,"sig":"png"}},"path":"70977.png"},"I _ { \\tau \\Omega } = \\# ( X ^ { \\tau - } \\cap X ^ { \\tau + } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6716,"sig":"png"}},"path":"70985.png"},"\\phi _ { n , m } ( z , \\bar { z } ) = \\sqrt 2 \\mathrm { c o s } \\, 2 \\pi ( n x + m y ) , \\qquad ( n , m ) \\in { \\bf Z } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3236,"sig":"png"}},"path":"70986.png"},"e ^ { 2 \\sigma } \\sigma ^ { \\prime \\prime } = { \\frac { 4 } { l ^ { 2 } } } { \\frac { z - 2 } { z + 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4226,"sig":"png"}},"path":"7100.png"},"[ \\nabla ^ { + + } , \\partial _ { Y } ^ { + } ] = 0 \\ \\ \\Rightarrow \\ \\ V ^ { + + } = V ^ { + + } ( X ^ { + } , u ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4126,"sig":"png"}},"path":"71003.png"},"\\vec { D } = \\vec { B } - ( \\vec { B } \\vec { n } ) \\vec { n } - \\kappa \\left[ \\vec { E } , \\vec { n } \\right] )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5745,"sig":"png"}},"path":"71009.png"},"\\Delta S = \\int d t d \\theta \\, \\Delta { \\cal P } ( \\Phi , \\dot { \\Phi } , D \\Phi , D ^ { 2 } \\Phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9226,"sig":"png"}},"path":"71023.png"},"F ^ { \\mu \\nu } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - l _ { x } } } & { { - l _ { y } } } & { { - l _ { z } } } \\\\ { { l _ { x } } } & { { 0 } } & { { - w _ { z } } } & { { w _ { y } } } \\\\ { { l _ { y } } } & { { w _ { z } } } & { { 0 } } & { { - w _ { x } } } \\\\ { { l _ { z } } } & { { - w _ { y } } } & { { w _ { x } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14882,"sig":"png"}},"path":"71031.png"},"\\left[ - i \\partial _ { \\mu } \\gamma ^ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 \\xi } \\left( \\kappa ^ { 2 } + \\left( i \\frac { u ^ { \\mu } } { c } \\partial _ { \\mu } + \\xi \\right) ^ { 2 } \\right) \\frac { u _ { \\mu } \\gamma ^ { \\mu } } { c } - \\frac { 1 } { 2 \\xi } \\left( \\kappa ^ { 2 } + \\left( i \\frac { u ^ { \\mu } } { c } \\partial _ { \\mu } + \\xi \\right) \\left( i \\frac { u ^ { \\mu } } { c } \\partial _ { \\mu } - \\xi \\right) \\right) I \\right] \\psi ( x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4945,"sig":"png"}},"path":"71033.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\mathrm { d i a g } ( 1 , - a ^ { 2 } ( t ) \\delta _ { i j } , - a ^ { - 1 } ( t ) \\delta _ { a b } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8134,"sig":"png"}},"path":"71061.png"},"M _ { i } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { b _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { c _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e _ { i } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { f _ { i } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6671,"sig":"png"}},"path":"7107.png"},"\\int \\delta [ \\hat { v } ( \\vec { k } ) - v ] d ^ { d } k = | \\frac { d V _ { e f f } } { d k } | _ { V _ { e f f } ( k ) = \\hat { v } } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5317,"sig":"png"}},"path":"71082.png"},"y ( t , 0 ) \\, = \\, y ^ { \\prime \\prime } ( t , 0 ) \\, = \\, 0 , \\quad y ( t , l ) \\, = \\, y ^ { \\prime \\prime } ( t , l ) \\, = \\, 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7259,"sig":"png"}},"path":"7109.png"},"\\{ Q , { \\tilde { Q } } _ { 3 } \\} = - \\psi _ { l } { \\dot { x } } _ { i } f _ { i j , l } \\psi _ { j } - i { \\dot { x } } _ { l } ( { \\dot { x } } _ { i } f _ { i l } - i f _ { l j k } \\psi _ { j } \\psi _ { k } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5198,"sig":"png"}},"path":"71091.png"},"- 2 i \\frac { m } { 3 } \\psi _ { + } ^ { 2 } \\gamma ^ { 4 } \\psi _ { - } ^ { 1 } + 2 i \\frac { m } { 6 } \\psi _ { - } ^ { 2 } \\gamma ^ { 4 } \\psi _ { + } ^ { 1 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7072,"sig":"png"}},"path":"71094.png"},"u _ { 2 } ( \\alpha , \\gamma ) = \\frac 1 { 2 \\pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \\left[ \\frac 1 6 ( \\alpha ^ { - 2 } - 1 ) + \\alpha ^ { - 2 } \\gamma ( \\gamma - 1 ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14683,"sig":"png"}},"path":"711.png"},"W _ { p , N _ { r } } ^ { ( o ) } ( t ) = ( - 1 ) ^ { e ( N _ { r } ) } \\sum _ { N _ { o } , N _ { o } ^ { \\prime } } \\left[ E _ { p , N _ { o } } ^ { ( - 2 ) } \\left( Y _ { b , N _ { r } } ( t ) \\right) + \\sum _ { N } [ \\partial q _ { N } Y _ { p , N _ { r } } ( t ) ] B _ { N N _ { o } } \\right] A _ { N _ { o } N _ { o } ^ { \\prime } } ^ { - 1 } \\chi _ { N _ { o } ^ { \\prime } } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8051,"sig":"png"}},"path":"7112.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left[ \\varphi R - \\frac { \\omega ( \\varphi ) } { \\varphi } ( \\partial \\varphi ) ^ { 2 } + { \\cal L } _ { m } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5866,"sig":"png"}},"path":"71128.png"},"\\frac { 1 } { \\kappa _ { p } ^ { 2 } } = 2 \\tau _ { p } , \\, \\, \\, \\beta _ { 1 } = - 1 , \\, \\, \\, \\beta _ { 2 } = 1 , \\, \\, \\, \\beta _ { 3 } = 0 = \\beta _ { 4 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5204,"sig":"png"}},"path":"71130.png"},"\\omega ( k ) = { \\frac { c k } { n } } \\; \\Theta ( K - k ) + c k \\; \\Theta ( k - K )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4436,"sig":"png"}},"path":"71151.png"},"w _ { i } { } ^ { j } \\equiv \\Big ( v _ { + } { \\cal C } ^ { - 1 } v _ { - } { \\cal C } ^ { - 1 } - v _ { - } { \\cal C } ^ { - 1 } v _ { + } { \\cal C } ^ { - 1 } \\Big ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2801,"sig":"png"}},"path":"71162.png"},"\\gamma ^ { \\mu } \\gamma ^ { \\nu } + \\gamma ^ { \\nu } \\gamma ^ { \\mu } = 2 g ^ { \\mu \\nu } \\ \\ 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3584,"sig":"png"}},"path":"71163.png"},"\\Xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { p ( p + 1 ) / 2 } \\; \\det g \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3699,"sig":"png"}},"path":"71176.png"},"- \\ln \\frac { \\Lambda ^ { 2 } } { \\Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \\delta ( \\alpha _ { c } ) + 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1735,"sig":"png"}},"path":"71183.png"},"\\hat { j } _ { 0 } = \\hat { \\psi } ^ { \\dagger } \\hat { \\psi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2148,"sig":"png"}},"path":"71190.png"},"\\mathcal { M } _ { \\pm } \\mathcal { M } _ { \\pm } = \\mathcal { M } _ { \\pm } \\, \\, , \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2741,"sig":"png"}},"path":"712.png"},"\\Omega _ { U V } \\Omega _ { V W } \\Omega _ { W U } = \\mathrm { i d }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10441,"sig":"png"}},"path":"71201.png"},"d S ^ { 2 } = [ d u d v - \\mu ^ { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } ] + { H _ { 5 } ^ { \\prime } } ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d { \\Omega _ { 3 } } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3801,"sig":"png"}},"path":"71209.png"},"\\widehat { \\Sigma } ^ { ( 1 ) } ( m ; \\Lambda _ { 0 } ) = \\frac { - i \\lambda } 2 \\int ^ { \\Lambda _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8803,"sig":"png"}},"path":"7121.png"},"\\left\\langle T A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \\right\\rangle = Z ^ { - 1 } \\left\\langle T A _ { 0 } ( x _ { 1 } ) . . . . A _ { 0 } ( x _ { n } ) e ^ { i \\int W ( A _ { 0 } ( x ) ) d ^ { 4 } x } \\right\\rangle _ { F o c k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5469,"sig":"png"}},"path":"71220.png"},"e ^ { V _ { 0 } } \\eta _ { M N } = g _ { \\mathrm { e f f } } ^ { - 1 / 2 } ( 1 + q ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \\eta _ { M N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7228,"sig":"png"}},"path":"71231.png"},"{ } \\times W ^ { \\prime } ( a _ { 4 } | c _ { 2 } d c _ { 3 } | a _ { 2 } b _ { 3 } a _ { 1 } | c _ { 5 } ) \\stackrel { - } { W } ( d | a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 2 } | c _ { 4 } c _ { 5 } c _ { 6 } | b _ { 4 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5021,"sig":"png"}},"path":"71246.png"},"\\Pi ^ { 2 } = \\overline { { { M } } } - A \\widetilde { m } ^ { 3 } - B \\widetilde { m } ^ { 2 } - C ( 1 + 2 \\frac { d } { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7254,"sig":"png"}},"path":"71257.png"},"\\varepsilon _ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { d } } = e ^ { - 1 } e _ { \\mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \\ldots e _ { \\mu _ { d } } ^ { a _ { d } } \\varepsilon _ { a _ { 1 } \\ldots a _ { d } } \\, , \\qquad \\varepsilon ^ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { d } } = e e _ { a _ { 1 } } ^ { \\mu _ { 1 } } \\ldots e _ { a _ { d } } ^ { \\mu _ { d } } \\varepsilon ^ { a _ { 1 } \\ldots a _ { d } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7247,"sig":"png"}},"path":"71261.png"},"\\Delta ^ { + } = \\frac { - \\sqrt { 2 } } { \\pi } ~ \\psi _ { 1 } ( 1 - 3 \\psi _ { 2 } ^ { * } \\psi _ { 2 } ) = \\frac { \\sqrt { 2 } } { \\pi } ~ \\psi _ { 1 } ( 2 - 3 \\psi _ { 1 } ^ { * } \\psi _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2325,"sig":"png"}},"path":"71265.png"},"\\frac { \\theta + \\theta _ { B } } { 2 } - \\frac { i \\pi } { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10319,"sig":"png"}},"path":"71267.png"},"S _ { 4 } ( \\tilde { g } _ { \\mu \\nu } ( x ) ) = \\int _ { r _ { 0 } } ^ { R } ( \\cdots ) d r d \\varphi = \\int \\left\\{ \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } ( \\tilde { R } - 2 \\tilde { \\lambda } ) \\right\\} \\sqrt { - \\tilde { g } } \\, d ^ { 4 } x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5120,"sig":"png"}},"path":"71274.png"},"{ \\cal U } _ { k } ^ { - 1 } = T _ { k } ^ { - 1 } e ^ { - i b \\int _ { z } ^ { \\gamma _ { k } z } A } = e ^ { - i b \\int _ { \\gamma _ { k } ^ { - 1 } z } ^ { z } A } T _ { k } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3455,"sig":"png"}},"path":"71338.png"},"U _ { V _ { L } } ( T ) = \\sum _ { n } U _ { V _ { L } } ^ { n } ( T )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7152,"sig":"png"}},"path":"71353.png"},"\\Omega \\ \\to \\ e ^ { - \\Phi } \\Omega e ^ { \\Phi } \\ = \\ \\Omega + \\{ \\Omega , \\Phi \\} + \\frac { 1 } { 2 ! } \\{ \\{ \\Omega , \\Phi \\} , \\Phi \\} \\ + \\ . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5788,"sig":"png"}},"path":"71360.png"},"S _ { 1 0 } = - 9 ( 5 ) ^ { - 1 } \\mu < u \\partial _ { p } v _ { p } > + 2 2 ( 5 ) ^ { - 1 } \\mu ^ { 2 } < u ^ { 2 } > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6523,"sig":"png"}},"path":"71400.png"},"\\frac { L ^ { ( n ) } ( R ) } { L _ { 0 } ^ { ( n ) } ( R ) } \\rightarrow 1 \\ \\ \\mathrm { f o r } \\ \\, \\frac { R _ { 0 } } { R } \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3632,"sig":"png"}},"path":"71410.png"},"\\sum _ { d H = 0 } 1 \\ \\geq \\ \\sum _ { n } B _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4209,"sig":"png"}},"path":"71414.png"},"\\langle n ( k ) \\rangle = \\frac { a ( D ) } { e ^ { E ( k ) \\beta _ { H } } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6182,"sig":"png"}},"path":"71428.png"},"\\prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) G ( x , t _ { i } ^ { - 1 } ) = \\frac { 1 } { \\det \\left[ I - x P \\right] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6313,"sig":"png"}},"path":"71431.png"},"0 = { \\frac { \\partial ^ { 2 } \\psi } { \\partial t ^ { 2 } } } - { \\frac { \\partial ^ { 2 } \\psi } { \\partial y ^ { 2 } } } + \\left[ U ( r ) + m ^ { 2 } B \\right] \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6280,"sig":"png"}},"path":"71439.png"},"q ( t - { \\Delta t } ) = - Q ( { \\Delta t } , t ) - { \\frac { 2 } { \\omega ^ { 2 } } } { \\frac { d ^ { 2 } Q } { d s ^ { 2 } } } ( 0 , t ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7040,"sig":"png"}},"path":"71442.png"},"V ^ { a } \\, = \\, { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon ^ { a b } \\, \\Big ( \\phi _ { A } ^ { \\ast \\, b } { \\frac { \\partial ^ { r } } { \\partial { \\bar { \\phi } } ^ { A } } } - ( - 1 ) ^ { \\epsilon _ { A } } \\pi _ { A } ^ { b } { \\frac { \\partial ^ { r } } { \\partial \\phi ^ { A } } } \\Big ) \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3977,"sig":"png"}},"path":"71445.png"},"Q _ { R } ( \\Lambda ^ { b _ { 0 } } ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\mu _ { i } - \\mu _ { G } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3952,"sig":"png"}},"path":"71472.png"},"y _ { n + 1 } = b \\cosh \\rho \\cos \\tau \\hspace { 1 c m } ; \\hspace { 1 c m } y _ { 0 } = b \\cosh \\rho \\sin \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13729,"sig":"png"}},"path":"71479.png"},"y _ { \\ell } ^ { \\vphantom + } ( r ) = \\sqrt { r } \\left( C _ { \\ell } ^ { - } \\left( \\frac { R } { r } \\right) ^ { \\left( ( \\ell + 1 ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } N \\right) ^ { 1 / 2 } } + C _ { \\ell } ^ { + } \\left( \\frac { r } { R } \\right) ^ { \\left( ( \\ell + 1 ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } N \\right) ^ { 1 / 2 } } \\right) \\ , \\ \\ M ^ { 2 } \\leq \\frac { ( \\ell + 1 ) ^ { 2 } } { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2995,"sig":"png"}},"path":"71482.png"},"d T D = \\frac { 1 } { q ^ { 2 } } D d T ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5401,"sig":"png"}},"path":"71496.png"},"V _ { \\mathrm { m } } \\equiv \\left[ { \\frac { d E } { d k } } \\right] _ { k = \\pi } = { \\frac { \\gamma + 4 } { \\sqrt { 2 \\gamma + 4 } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13492,"sig":"png"}},"path":"71497.png"},"t r \\langle z | \\exp ( - i \\tau H ) | y \\rangle = N ^ { - 1 } \\int { \\cal D } [ x ( t ) , \\psi ( t ) ] \\exp \\left\\{ i \\int _ { 0 } ^ { \\tau } d t \\left[ L _ { b o s } ( x ( t ) ) + L _ { f e r } ( \\psi ( t ) , x ( t ) ) \\right] \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2061,"sig":"png"}},"path":"715.png"},"( 1 - P ) \\, a \\, T \\ = \\ 0 \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5716,"sig":"png"}},"path":"71502.png"},"E \\; \\; = \\; \\; \\sum _ { n = 0 } ^ { q } { \\frac { { ( - 1 ) } ^ { n } } { ( n + 1 ) { ( n ! ) } ^ { 2 } } } \\; \\eta ^ { n } \\tau ^ { n + 1 } F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3329,"sig":"png"}},"path":"71506.png"},"\\langle \\sigma \\rangle _ { 1 } ( \\theta + 2 \\pi ) = \\langle \\sigma \\rangle _ { 2 } ( \\theta ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5915,"sig":"png"}},"path":"7151.png"},"a _ { l } ^ { ( 2 n ) } = 4 l ^ { 2 } a _ { l } ^ { ( 2 n - 2 ) } + 4 ( l - 1 ) ( l - 1 / 2 ) a _ { l - 1 } ^ { ( 2 n - 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8502,"sig":"png"}},"path":"71510.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { 2 } D _ { + } \\rho \\, D _ { - } \\rho + \\frac { 1 } { 2 } D _ { + } \\psi \\, D _ { - } \\psi - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { t h } ^ { 2 } \\rho D _ { + } \\omega \\, D _ { - } \\omega + \\mathrm { s h } \\rho \\, e ^ { \\psi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3047,"sig":"png"}},"path":"71521.png"},"\\psi _ { R i } ( 0 ) = e ^ { - i \\theta } \\psi _ { L i } ( 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5712,"sig":"png"}},"path":"71523.png"},"A _ { k } ^ { a } = ( A _ { 1 } ^ { a } + \\omega ^ { k } A _ { 2 } ^ { a } + \\omega ^ { 2 k } \\ldots + \\omega ^ { k ( \\Gamma - 1 ) } A _ { \\Gamma } ^ { a } ) / \\sqrt { \\Gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5144,"sig":"png"}},"path":"71531.png"},"\\left| \\begin{array} { c c } { { A } } & { { - B } } \\\\ { { B } } & { { - A } } \\\\ \\end{array} \\right| = \\left| B \\right| \\left| B + A B ^ { - 1 } A \\right| ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9497,"sig":"png"}},"path":"71552.png"},"\\mathrm { T r } K ^ { ( j ) } ( s ) = \\mathrm { T r } \\left[ e ^ { - s \\bigtriangleup ^ { ( j ) } } \\right] = { \\frac { 1 } { ( 4 \\pi s ) ^ { d / 2 } } } \\left( A _ { 0 } ^ { ( j ) } + s A _ { 1 } ^ { ( j ) } + s ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { ( j ) } + . . . . \\right) ~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4138,"sig":"png"}},"path":"71553.png"},"{ \\cal W } ^ { \\mathrm { c l } } ( e , v ) = \\frac { e ^ { 2 } } 2 \\left( | \\phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3401,"sig":"png"}},"path":"71560.png"},"f _ { 0 } ( \\eta , \\zeta ) = e ^ { - 2 \\frac { \\eta } { \\zeta } } f _ { 1 } ( \\eta , \\zeta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3852,"sig":"png"}},"path":"71562.png"},"( \\partial _ { \\rho } R ) ^ { 2 } = 1 - { \\frac { R _ { \\infty } ^ { 1 6 } } { R ^ { 1 6 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5887,"sig":"png"}},"path":"71564.png"},"q _ { I } = \\mu \\sinh ^ { 2 } \\beta _ { I } , \\quad \\tilde { q } _ { I } = \\mu \\sinh \\beta _ { I } \\cosh \\beta _ { I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4378,"sig":"png"}},"path":"71580.png"},"T ( x ) = T _ { 0 } \\; \\mathrm { a r c s i n h } \\left( \\frac { x } { \\zeta _ { B } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6185,"sig":"png"}},"path":"71587.png"},"h ( a ) - { \\frac { 1 } { ( 1 - a ) ^ { 4 } } } h \\left( { \\frac { a } { a - 1 } } \\right) = { \\frac { 2 - a } { 9 a ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11038,"sig":"png"}},"path":"71605.png"},"W _ { \\mathrm { e f f } } = \\int d ^ { 4 } x \\left[ - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } { \\left( A _ { \\mu } - { \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } + i \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } D _ { \\mu } ^ { + } \\psi \\right] + M _ { 1 } + S _ { \\mathrm { g f } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3720,"sig":"png"}},"path":"71613.png"},"\\lambda _ { 1 } \\geq \\lambda _ { 2 } \\geq \\lambda _ { 3 } \\geq \\cdots \\geq \\lambda _ { N - 2 } \\geq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9235,"sig":"png"}},"path":"71624.png"},"- i \\left( \\begin{matrix} { { a ^ { \\alpha } } } & { { b } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { { \\langle U _ { \\alpha } , \\bar { U } _ { \\bar { \\beta } } \\rangle } } & { { \\langle U _ { \\alpha } , V \\rangle } } \\\\ { { \\langle \\bar { V } , \\bar { U } _ { \\bar { \\beta } } \\rangle } } & { { \\langle \\bar { V } , V \\rangle } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { { \\bar { a } ^ { \\bar { \\beta } } } } \\\\ { { \\bar { b } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15441,"sig":"png"}},"path":"71625.png"},"\\phi ( g _ { 1 } , \\ldots , g _ { 4 } ) = \\sum _ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } } \\sum _ { \\Lambda } \\left( \\phi _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } } \\ C _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } \\, \\Lambda } \\right) \\left( { C } _ { \\beta _ { 1 } \\ldots \\beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } \\, \\Lambda } D _ { \\beta _ { 1 } \\gamma _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \\ldots D _ { \\beta _ { 4 } \\gamma _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \\ w _ { \\gamma _ { 1 } } \\ldots w _ { \\gamma _ { 4 } } \\ \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5313,"sig":"png"}},"path":"71631.png"},"\\lim _ { \\tau \\rightarrow \\infty } y ^ { o u t } \\rightarrow \\frac { 2 ^ { d / 2 - 1 } } { \\sqrt { \\mu } } e ^ { - ( \\frac { d - 1 } { 2 } + i \\mu ) \\tau }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2700,"sig":"png"}},"path":"71640.png"},"\\{ Q _ { i } , Q _ { j } \\} = - \\theta \\, \\varepsilon _ { i j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5224,"sig":"png"}},"path":"71649.png"},"\\frac { 1 } { \\phi _ { c } ^ { 2 } } \\left( \\frac { 2 7 } { 1 6 } \\right) ^ { 2 / 3 } \\left( \\phi _ { c } ^ { 2 } - \\phi ^ { 2 } \\right) ^ { 4 / 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9069,"sig":"png"}},"path":"71661.png"},"\\rho _ { N } ( \\nu ) = { \\frac { N } { N + 1 } } \\, \\delta ^ { ( 2 ) } \\bigl ( \\nu - 1 / ( N + 1 ) \\bigr ) + { \\frac { 1 } { N + 1 } } \\, \\delta ^ { ( 2 ) } \\bigl ( \\nu - 1 / ( N + 1 ) + 1 \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9085,"sig":"png"}},"path":"71663.png"},"{ W } \\, ( \\varphi _ { 1 } , \\varphi _ { 2 } ) = \\sqrt { 2 } \\left[ \\frac { m ^ { 2 } } { \\lambda } \\, \\varphi _ { 1 } - \\frac { \\lambda } { 6 } \\, \\varphi _ { 1 } ^ { 3 } + \\frac { \\lambda } { 2 } \\, \\varphi _ { 1 } \\varphi _ { 2 } ^ { 2 } + \\frac { \\mu } { \\sqrt { 2 } } \\, \\varphi _ { 2 } ^ { 2 } \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6883,"sig":"png"}},"path":"71675.png"},"\\sigma ^ { 1 } = \\left( \\begin{array} { } { { c ] { c c } 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\quad \\sigma ^ { 2 } = \\left( \\begin{array} { } { { c ] { c c } 0 } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\quad \\sigma ^ { 3 } = \\left( \\begin{array} { } { { c ] { c c } 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6923,"sig":"png"}},"path":"71679.png"},"u _ { j } = \\frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } + i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ u _ { j } ^ { * } = \\frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } - i e _ { j + 3 } ) , j = 1 , 2 , 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7644,"sig":"png"}},"path":"71690.png"},"A _ { x _ { | | } } ^ { 2 1 } = 4 \\pi i \\kappa x _ { \\perp } \\int _ { \\tilde { T } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z K _ { + } ( - \\omega , z ; x ) e ^ { - 2 \\phi ( z ) } g _ { + } ( z , \\omega ; x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10151,"sig":"png"}},"path":"7170.png"},"R _ { \\mu \\nu } = \\frac { \\partial ^ { 2 } \\ln \\sqrt { - g } } { \\partial x ^ { \\mu } \\partial x ^ { \\nu } } - \\frac { \\partial \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { \\sigma } } { \\partial x ^ { \\sigma } } + \\Gamma _ { \\mu \\sigma } ^ { \\lambda } \\Gamma _ { \\nu \\lambda } ^ { \\sigma } - \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { \\sigma } \\frac { \\partial \\ln \\sqrt { - g } } { \\partial x ^ { \\sigma } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2371,"sig":"png"}},"path":"71703.png"},"\\left. T _ { -- } \\right| _ { a s } = \\frac { \\pi } { 6 } T _ { H } ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3402,"sig":"png"}},"path":"71705.png"},"\\epsilon ^ { i } = C _ { [ 4 ] } \\left( { \\bar { \\epsilon } } ^ { i } \\right) ^ { T } \\quad ( i = 1 , \\dots \\, { \\cal N } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2062,"sig":"png"}},"path":"71713.png"},"\\xi = \\rho - \\frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \\rho }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3426,"sig":"png"}},"path":"71717.png"},"S _ { 0 } ( \\lambda _ { 2 } , \\lambda _ { 0 } ) = \\frac { 8 \\pi } { \\beta } \\lambda _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11926,"sig":"png"}},"path":"71755.png"},"\\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { \\ 2 } } = \\frac { \\left( \\alpha ^ { \\prime } \\right) ^ { \\frac { 3 - p ^ { \\prime } } { 2 } } } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { p ^ { \\prime } - 2 } G _ { s } } = \\frac { \\left( \\alpha ^ { \\prime } \\right) ^ { \\frac { 3 - p ^ { \\prime } } { 2 } } } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { p ^ { \\prime } - 2 } g _ { s } } \\left( \\frac { \\det ( g + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } B ) } { \\det G } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1770,"sig":"png"}},"path":"71756.png"},"| { \\bar { n } } \\, \\rangle = { \\Xi } \\, | n \\, \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3553,"sig":"png"}},"path":"71769.png"},"A ( \\zeta ) = \\int d u ~ a ( u ) e ^ { i u \\cdot \\zeta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3929,"sig":"png"}},"path":"71779.png"},"\\left( \\begin{matrix} { { x ^ { \\prime \\prime } } } & { { y ^ { \\prime \\prime } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { { x } } & { { y } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { { a ^ { \\prime } } } & { { b ^ { \\prime } } } \\\\ { { c ^ { \\prime } } } & { { d ^ { \\prime } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6034,"sig":"png"}},"path":"71796.png"},"1 - \\frac { \\pi } { 4 e ^ { 8 \\gamma } } e ^ { ( \\theta - { 2 \\pi } ) \\tan \\theta } \\frac { \\theta - { 2 \\pi } } { \\cos ( \\theta - { 2 \\pi } ) } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5103,"sig":"png"}},"path":"718.png"},"a _ { p m } | 0 > = 0 , \\ \\ f o r \\ \\forall \\mathrm { \\boldmath ~ p ~ } , m ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2777,"sig":"png"}},"path":"71801.png"},"\\vec { \\phi } ( x ) = \\rho ( x ) \\hat { \\phi } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5581,"sig":"png"}},"path":"71804.png"},"\\rho ( m ) = { \\mathcal { N } } \\frac { 1 } { \\pi \\Gamma _ { 0 } } \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 - \\left( m / \\Gamma _ { 0 } \\right) ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6229,"sig":"png"}},"path":"71826.png"},"\\left( T _ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } g _ { \\mu \\nu } T \\right) { \\xi } ^ { \\mu } { \\xi } ^ { \\nu } \\ge 0 \\qquad \\forall \\quad t i m e l i k e \\quad { \\xi } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3262,"sig":"png"}},"path":"71827.png"},"{ \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { 1 , 9 } ) = { \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { 1 , 5 } ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4078,"sig":"png"}},"path":"7184.png"},"- \\nabla ^ { 2 } N + f ^ { 2 } N + \\frac { \\kappa } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5647,"sig":"png"}},"path":"71851.png"},"\\psi _ { n + 1 } + \\psi _ { n - 1 } + 2 \\lambda \\cos ( \\theta + 2 \\pi n \\eta ) \\psi _ { n } = E \\psi _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9254,"sig":"png"}},"path":"71861.png"},"\\left( - t p + \\frac { i } { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial p } \\sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \\sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \\frac { i } { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial p } \\right) \\varphi _ { \\nu } = - \\nu \\varphi _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7955,"sig":"png"}},"path":"7187.png"},"{ \\cal E } = \\frac { e ^ { 2 } } { 2 \\pi } A _ { 1 } ^ { 2 } + \\left| \\left( \\frac { d } { d x } - i e A _ { 1 } \\right) \\phi \\right| ^ { 2 } + \\lambda ( | \\phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5729,"sig":"png"}},"path":"71874.png"},"d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5849,"sig":"png"}},"path":"71889.png"},"\\bar { Q } = \\frac { \\delta W } { \\delta J } \\quad , \\quad \\bar { C } = \\frac { \\delta W } { \\delta \\eta ^ { \\ast } } \\quad , \\quad \\bar { C } ^ { \\ast } = \\frac { \\delta W } { \\delta \\eta } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2488,"sig":"png"}},"path":"71896.png"},"( \\dot { p } _ { \\mu } - f _ { \\mu } ) \\circ v _ { a } ^ { \\mu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7741,"sig":"png"}},"path":"71910.png"},"v ^ { 2 } = \\frac { 3 5 } { 4 4 \\lambda } \\left( 1 - \\frac { 3 } { 2 \\mu ^ { 2 } r ^ { 2 } } \\right) \\mu ^ { 2 } \\quad \\mathrm { f o r } \\quad r > \\sqrt { \\frac { 3 } { 2 } } \\, \\frac { 1 } { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4070,"sig":"png"}},"path":"71911.png"},"E = E _ { 0 } + \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { \\nu _ { n } } \\epsilon ^ { n } ( \\lambda _ { \\alpha } ^ { n } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3001,"sig":"png"}},"path":"71913.png"},"{ \\cal A } _ { -- } : = \\langle S _ { - n } | n \\geq h ( S ) \\rangle \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6671,"sig":"png"}},"path":"71923.png"},"d ( \\phi , \\psi ) = \\sup _ { a \\in A } \\{ | \\phi ( a ) - \\psi ( a ) | : \\| [ D , a ] \\| \\le 1 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10724,"sig":"png"}},"path":"71937.png"},"Q _ { i i } ^ { [ 2 ] } = \\sum _ { m _ { 0 } + \\cdots + m _ { { D - 1 } } = m } { \\frac { D _ { m _ { 0 } \\cdots m _ { { D - 1 } } } } { ( m _ { i } + 1 ) ( m _ { i } + 2 ) } } x _ { 0 } ^ { m _ { 0 } } \\cdots x _ { i } ^ { m _ { i } + 2 } \\cdots x _ { { D - 1 } } ^ { m _ { { D - 1 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2248,"sig":"png"}},"path":"71952.png"},"{ \\Phi } \\, \\stackrel { g } { \\mapsto } \\, g ^ { w ( { \\Phi } ) } { \\Phi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3560,"sig":"png"}},"path":"71960.png"},"R _ { A B } - { \\frac { 1 } { 2 } } R g _ { A B } = T _ { A B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2782,"sig":"png"}},"path":"71962.png"},"\\mu ^ { 2 } = \\frac { 1 } { \\Delta _ { ( n ) } Q ^ { 2 } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8380,"sig":"png"}},"path":"71979.png"},"M _ { 5 } ^ { \\mu \\nu } \\equiv S p \\left\\langle 0 \\right| \\gamma ^ { \\mu } \\frac { 1 } { { \\cal P } \\! \\! \\! \\! / - m + i \\varepsilon } \\gamma ^ { \\nu } \\gamma ^ { 5 } \\frac { 1 } { { \\cal P } \\! \\! \\! \\! / - k \\! \\! \\! / - m + i \\varepsilon } \\left| 0 \\right\\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14174,"sig":"png"}},"path":"7198.png"},"d s _ { d e S } ^ { 2 } = - { \\frac { \\ell ^ { 2 } } { 4 } } \\left( { \\frac { d \\rho } { \\rho } } \\right) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { \\rho } } \\left[ \\left( 1 + { \\frac { \\ell ^ { 2 } \\rho } { 4 } } \\right) ^ { 2 } d \\vec { n } \\cdot d \\vec { n } \\right] = - { \\frac { \\ell ^ { 2 } } { 4 } } { \\frac { d \\rho ^ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { \\rho } } \\, g _ { a b } ( x , \\rho ) \\, d x ^ { a } d x ^ { b } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5511,"sig":"png"}},"path":"71989.png"},"c _ { \\scriptscriptstyle G } ^ { \\mathrm { e f f } } > c _ { g } ^ { \\mathrm { e f f } } \\, , \\qquad \\mathrm { f o r } \\quad g _ { a b } = { \\textstyle \\frac { 1 } { G } } \\delta _ { a b } \\quad \\mathrm { a n d } \\quad G > 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5577,"sig":"png"}},"path":"71994.png"},"- g _ { \\pm } ^ { \\prime \\prime } ( i t , x ) \\pm 2 t g _ { \\pm } ^ { \\prime } ( i t , x ) + \\sigma ( x ) g _ { \\pm } ( i t , x ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3923,"sig":"png"}},"path":"71996.png"},"\\varepsilon ^ { n } \\cdot p _ { n } = 0 \\quad \\mathrm { a n d } \\quad p _ { n } ^ { 2 } = 0 , \\quad n = 1 , 2 , \\cdot \\cdot \\cdot ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7222,"sig":"png"}},"path":"72015.png"},"\\frac { - ( k ^ { 2 } - i \\eta . k ) [ \\frac { \\eta . k + i \\eta ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - i \\eta . k } + i \\lambda - \\frac { ( 1 - \\lambda ) \\eta . k } { k ^ { 2 } + i \\epsilon } ] } { \\epsilon \\Sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2655,"sig":"png"}},"path":"72029.png"},"\\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\tau } = \\frac { \\pi ^ { \\mu } } { M } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6549,"sig":"png"}},"path":"72077.png"},"{ \\delta W } = 2 N _ { k l } \\epsilon ^ { i k } \\epsilon ^ { j l } - b c \\left( \\Lambda ^ { a } / D e t [ N _ { i j } ] \\right) ^ { b } ( N ^ { - 1 } ) ^ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14613,"sig":"png"}},"path":"72089.png"},"d ^ { D } \\mathbf { x } ^ { \\prime } \\, d ^ { D } \\mathbf { p } ^ { \\prime } = d ^ { D } \\mathbf { x } \\, d ^ { D } \\mathbf { p } \\left[ 1 - \\left\\{ 2 ( D - 1 ) \\beta \\left( \\frac { 1 + ( \\beta + \\beta ^ { \\prime } ) p ^ { 2 } } { 1 + \\beta p ^ { 2 } } \\right) + ( 2 \\beta + \\beta ^ { \\prime } ) \\right\\} p _ { j } \\frac { \\partial H } { \\partial x _ { j } } \\delta t \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17730,"sig":"png"}},"path":"72095.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { i = 1 , 2 } \\left( { \\frac { S _ { i } } { \\Delta ^ { 3 } } } \\right) ^ { 2 } \\left[ \\log \\left( { \\frac { S _ { i } } { \\Delta ^ { 3 } } } \\right) - { \\frac { 3 } { 2 } } \\right] - \\left( { \\frac { S _ { 1 } } { \\Delta ^ { 3 } } } + { \\frac { S _ { 2 } } { \\Delta ^ { 3 } } } \\right) ^ { 2 } \\log \\left( { \\frac { \\Lambda } { \\Delta } } \\right) + \\sum _ { n \\geq 3 } \\sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { n , i } \\left( { \\frac { S _ { 1 } } { \\Delta ^ { 3 } } } \\right) ^ { n - i } \\left( { \\frac { S _ { 2 } } { \\Delta ^ { 3 } } } \\right) ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8413,"sig":"png"}},"path":"72101.png"},"( D - 5 ) \\int _ { 0 } ^ { \\theta } a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( f _ { \\theta ^ { \\prime } } , P _ { \\theta ^ { \\prime } } ) d \\theta ^ { \\prime } = a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \\theta } ) - a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7482,"sig":"png"}},"path":"72108.png"},"g ( z ) \\pm f ( z ) = \\frac { 2 I _ { \\mp i z } ( x ) I _ { \\pm i z } ( y ) } { D _ { i z } ( x , y ) } F ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11556,"sig":"png"}},"path":"72161.png"},"- \\frac { 2 } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \\phi ( q ^ { 2 } y ) + \\Bigg [ \\frac { 2 + q + q ^ { 2 } - 2 p q ( 1 - q ) } { q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \\frac { 1 } { y } + \\frac { 2 } { 1 - q } \\Bigg ] \\phi ( q y ) -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1873,"sig":"png"}},"path":"72167.png"},"\\kappa _ { 1 } \\leftrightarrow \\kappa _ { 2 } \\hspace { 0 . 5 c m } \\zeta _ { 1 } \\leftrightarrow \\zeta _ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6084,"sig":"png"}},"path":"72187.png"},"( \\Delta x ) ^ { 2 } = - p _ { \\mu } ( \\Theta G \\Theta ) ^ { \\mu \\nu } p _ { \\nu } = G _ { \\mu \\nu } ( \\Delta x ) ^ { \\mu } ( \\Delta x ) ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5765,"sig":"png"}},"path":"72201.png"},"\\alpha ( y , t ) = \\alpha _ { 0 } ( t ) + \\alpha _ { 1 } ( t ) \\vert y \\vert + \\frac { \\alpha _ { 2 } ( t ) } { 2 } y ^ { 2 } \\cdot \\cdot \\cdot ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4128,"sig":"png"}},"path":"72217.png"},"k ( W ) = e ^ { - \\pi / W - i \\log \\left( \\frac { W + i } { W - i } \\right) / W } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4509,"sig":"png"}},"path":"72234.png"},"Q _ { L } ( u ) Q _ { R } ( v ) = Q _ { L } ( v ) Q _ { R } ( u ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11007,"sig":"png"}},"path":"72236.png"},"H _ { 1 / 2 } ^ { R p e r t } \\equiv H _ { \\beta } - H _ { 1 / 2 } + ( \\beta \\! - \\! 1 / 2 ) { \\frac { \\delta ( x ) } { x } } = ( \\beta \\! - \\! 1 / 2 ) { \\frac { \\delta ( x ) } { x } } + { \\frac { ( \\beta \\! - \\! 1 / 2 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4406,"sig":"png"}},"path":"72242.png"},"\\begin{array} { c c } { { w = \\textstyle { \\frac { 1 } { 4 } } w _ { \\mu \\nu } \\tilde { \\sigma } ^ { \\mu } \\sigma ^ { \\nu } \\, , ~ } } & { { ~ \\tilde { w } = \\textstyle { \\frac { 1 } { 4 } } w _ { \\mu \\nu } \\sigma ^ { \\mu } \\tilde { \\sigma } ^ { \\nu } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3979,"sig":"png"}},"path":"72259.png"},"{ \\bf 1 } = \\Pi _ { + } P _ { + } + \\Pi _ { + } P _ { - } + \\Pi _ { - } P _ { + } + \\Pi _ { - } P _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7897,"sig":"png"}},"path":"72260.png"},"d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + A ^ { 2 } ( t , y ) \\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + B ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5446,"sig":"png"}},"path":"72270.png"},"\\sqrt { g } / \\rho \\; = \\; \\frac { 1 } { h ( x ) } \\ \\left( \\dot { x } ^ { i } \\; n _ { i } \\right) \\; = \\; \\frac { 1 } { h ( x ) | \\nabla t | } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5098,"sig":"png"}},"path":"72275.png"},"p = - V _ { 0 } \\, e ^ { - t / T _ { 0 } } \\, a ^ { 3 } e ^ { - t / T _ { 0 } } \\sim - a ^ { 3 } e ^ { - 2 t / T _ { 0 } } \\to 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8857,"sig":"png"}},"path":"72282.png"},"\\Phi ^ { a } ( X ) = \\Phi ^ { a } ( \\tilde { X } ) + \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { a } ( \\tilde { X } ) \\xi ^ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } \\Phi ^ { a } ( \\tilde { X } ) \\xi ^ { \\mu } \\xi ^ { \\nu } + o ( \\xi ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3356,"sig":"png"}},"path":"72291.png"},"\\pi ^ { i j } \\equiv \\sqrt { g } ( K ^ { i j } - g ^ { i j } K )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3444,"sig":"png"}},"path":"72308.png"},"\\lambda ^ { - 1 } \\hat { B } \\big | \\Psi _ { p } \\big > \\, = { \\cal N } _ { p } \\big | \\Psi _ { p } \\big > \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5076,"sig":"png"}},"path":"72316.png"},"R = - 6 g V _ { I } q ^ { I } = - 6 g ^ { 2 } V _ { I } X ^ { I } = - 6 g ^ { 2 } < 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12109,"sig":"png"}},"path":"72320.png"},"\\left( { { z _ { 1 } } , \\ { z _ { 2 } } } \\right) = \\zeta \\left( { { \\frac { \\xi } { \\sqrt { 1 - \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } } } , \\ 1 } \\right) , \\quad \\left( { d z ^ { * } d z } \\right) ^ { 2 } = | \\zeta | ^ { 2 } d \\zeta ^ { * } d \\zeta { \\frac { d \\xi ^ { * } d \\xi } { \\left( { 1 - \\left| \\xi \\right| ^ { 2 } } \\right) ^ { 2 } } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3581,"sig":"png"}},"path":"7233.png"},"I _ { \\gamma ^ { \\prime } \\gamma } = { } _ { R R } \\langle \\gamma ^ { \\prime } ; \\eta | \\gamma ; - \\eta \\rangle _ { R R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5200,"sig":"png"}},"path":"72336.png"},"t a n \\delta _ { a b } = { \\frac { \\pm ( { \\bf a } \\oplus { \\bf b } ) \\cdot ( { \\bf a } \\oplus { \\bf b } ) } { { \\bf a } \\cdot { \\bf b } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11776,"sig":"png"}},"path":"72344.png"},"W _ { E H } + W _ { c t } = - { \\frac { 4 ( d ^ { 2 } - 1 ) } { d ^ { 2 } ( d + 2 ) } } \\left( ( a - 1 ) ^ { 2 } + ( b - 1 ) ^ { 2 } - { \\frac { 2 } { ( d - 1 ) } } ( a - 1 ) ( b - 1 ) \\right) r ^ { d - 2 } \\Sigma _ { d - 1 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6147,"sig":"png"}},"path":"72348.png"},"\\Phi ( { \\bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \\ldots , { \\bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) = e ^ { - \\frac { i } { \\hbar c } \\Lambda } \\bar { \\Phi } ( { \\bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \\ldots , { \\bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8885,"sig":"png"}},"path":"72397.png"},"\\Psi _ { | \\alpha | \\not = 1 } = \\exp \\{ i n _ { 0 } z _ { 0 } \\} \\exp \\{ - \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } | z _ { j } | ^ { 2 } \\} \\prod _ { j = 1 } ^ { \\infty } ( z _ { j } ) ^ { n _ { j } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3193,"sig":"png"}},"path":"72408.png"},"G = \\langle a _ { 1 } , \\ldots , a _ { n } | R _ { 1 } , \\ldots , R _ { k } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8411,"sig":"png"}},"path":"72423.png"},"\\kappa \\frac { d } { d \\kappa } { \\mathbf B } _ { t } ( s , t , \\kappa ) = \\mathrm { \\boldmath ~ \\ g a m m a ~ } _ { t } ( s ) \\, { \\mathbf B } _ { t } ( s , t , \\kappa )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8713,"sig":"png"}},"path":"72428.png"},"\\delta W = ( \\delta + ( \\delta \\phi _ { \\mathrm { c l } } ^ { A } ) \\frac { \\partial } { \\partial \\phi ^ { A } } + ( \\delta h _ { \\mathrm { c l } } ^ { \\bar { A } } ) \\frac { \\partial } { \\partial h ^ { \\bar { A } } } ) S | _ { c } = \\delta S | _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6455,"sig":"png"}},"path":"72437.png"},"\\kappa ( x ) = \\kappa ( 0 ) - \\frac { \\kappa _ { 0 } } { 2 } ~ x ^ { 2 } , | x | \\ll \\sqrt { \\frac { \\kappa ( 0 ) } { \\kappa _ { 0 } } } \\equiv l ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3852,"sig":"png"}},"path":"72438.png"},"e ^ { 2 \\phi _ { \\alpha } } | d z _ { \\alpha } | ^ { 2 } = e ^ { 2 \\phi _ { \\beta } } | d z _ { \\beta } | ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4174,"sig":"png"}},"path":"72442.png"},"e ^ { + } = ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { - 1 / 2 } ) g _ { ( + ) } ( \\xi ^ { ( + ) } ) d \\xi ^ { ( + ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6571,"sig":"png"}},"path":"72454.png"},"\\{ { \\cal H } [ N ] , { \\cal H } [ M ] \\} \\approx { \\cal H } _ { a } ^ { M } [ N \\partial _ { a } M - M \\partial _ { a } N ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5323,"sig":"png"}},"path":"72467.png"},"\\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = M _ { P } ^ { n } \\int d ^ { n } y \\sqrt { g } e ^ { 2 A } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14192,"sig":"png"}},"path":"72487.png"},"X _ { a b } = { \\frac { - e ^ { 4 } } { 1 6 m ^ { 2 } ( p k ) ( p k ^ { \\prime } ) } } \\mathrm { T r } \\left[ \\gamma ^ { \\beta } ( \\gamma ^ { \\mu } ( p + k ) _ { \\mu } + m ) \\gamma ^ { \\alpha } ( \\gamma ^ { \\nu } p _ { \\nu } + m ) \\gamma _ { \\beta } ( \\gamma ^ { \\rho } ( p - k ^ { \\prime } ) _ { \\rho } + m ) \\gamma _ { \\alpha } ( \\gamma ^ { \\lambda } { p ^ { \\prime } } _ { \\lambda } + m ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7334,"sig":"png"}},"path":"72495.png"},"S [ \\Phi ] = \\frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \\left[ \\frac 1 2 \\int \\Phi \\star Q \\Phi + \\frac 1 3 \\int \\Phi \\star \\Phi \\star \\Phi \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3021,"sig":"png"}},"path":"72497.png"},"\\ddot { h _ { i } ^ { j } } - \\dot { \\overline { { { \\phi } } } } \\dot { h _ { i } ^ { j } } + \\omega ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5511,"sig":"png"}},"path":"72499.png"},"| { \\mathcal S } _ { 0 } ^ { \\prime } ( A ) | ^ { 2 } \\equiv \\frac { | { \\mathcal S } _ { 0 } ( A ) | ^ { 2 } } { | { \\mathcal S } _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6593,"sig":"png"}},"path":"72503.png"},"\\langle T _ { i n t } ^ { \\mu \\nu } \\rangle = \\frac { 1 } { 2 } \\eta ^ { \\mu \\nu } { \\cal { G } } ^ { 1 1 2 2 } ( x , x , x , x ) + { \\cal { G } } ^ { 1 2 1 1 } ( x , x , x , x ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"72505.png"},"{ \\frac { 2 ^ { d / 2 } } { \\sqrt { \\cal N } } } = 2 ^ { r / 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4122,"sig":"png"}},"path":"7252.png"},"u \\; e ^ { - i p x } ~ , ~ u \\; j e ^ { - i p x } ~ , ~ v \\; e ^ { - i p x } ~ , ~ v \\; j e ^ { - i p x } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6471,"sig":"png"}},"path":"72520.png"},"d v d v ^ { \\prime } = \\left( \\frac { 1 - b b ^ { \\prime } } { 1 - 2 b u ^ { \\prime } + b b ^ { \\prime } u u ^ { \\prime } } \\right) ^ { 2 } d u d u ^ { \\prime } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6321,"sig":"png"}},"path":"72527.png"},"\\Bigl ( | Z ( t , \\bar { t } ( q , p ) | ^ { 2 } \\Bigr ) _ { { \\frac { \\partial | Z ( t , \\bar { t } ( q , p ) | } { \\partial t } } = 0 } = { \\frac { 1 } { \\pi } } \\, S ( q , p ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9911,"sig":"png"}},"path":"72528.png"},"\\eta _ { m \\kappa } \\left( 0 \\right) + \\eta _ { - m \\kappa } \\left( 0 \\right) = \\left( N _ { \\kappa } ^ { + } + N _ { \\kappa } ^ { - } \\right) \\pi + \\left( - 1 \\right) ^ { l } \\frac { \\pi } { 2 } \\left[ \\sin ^ { 2 } \\eta _ { m \\kappa } \\left( 0 \\right) + \\sin ^ { 2 } \\eta _ { - m \\kappa } \\left( 0 \\right) \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7458,"sig":"png"}},"path":"72531.png"},"r _ { 0 } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { C _ { + } ^ { 2 } + S _ { + } ^ { 2 } } } } \\left( s _ { 1 } C _ { - } + s _ { 2 } \\sqrt { C _ { - } ^ { 2 } - C _ { + } ^ { 2 } - S _ { + } ^ { 2 } } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5083,"sig":"png"}},"path":"72538.png"},"e ^ { { \\frac { - i } { 8 \\pi ^ { 2 } } } \\int ( f e ^ { 2 } \\psi \\tilde { F } ^ { \\mu \\nu } \\; F _ { \\mu \\nu } + { \\frac { 1 } { 3 } } \\; f ^ { 3 } \\; \\psi \\tilde { G } ^ { \\mu \\nu } G _ { \\mu \\nu } ) d ^ { 4 } x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5150,"sig":"png"}},"path":"72549.png"},"S _ { 1 } [ z ] ~ = ~ - \\sum _ { p _ { 2 } \\simeq \\{ i j k l \\} } z _ { i j } z _ { j k } z _ { k l } z _ { l i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3363,"sig":"png"}},"path":"72564.png"},"e ^ { - C } = 1 + \\frac { k _ { d } } { r ^ { D - d - 2 } } , r > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7822,"sig":"png"}},"path":"72576.png"},"( A _ { + } ) ^ { \\mu } \\; _ { \\nu } \\equiv \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { - l _ { + } ^ { t } / l _ { + } ^ { x } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 / l _ { + } ^ { x } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { l _ { + } ^ { y } / l _ { + } ^ { x } } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6821,"sig":"png"}},"path":"72580.png"},"U ( { \\bf 1 } - { \\cal J } ^ { ( - N ) } ) ( { \\bf 1 } - P ) A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = ( { \\bf 1 } - { \\cal J } ^ { ( - N ) } ) p ^ { ( - N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6300,"sig":"png"}},"path":"72598.png"},"\\Psi ( r , \\alpha , \\beta , \\gamma ) = \\sum _ { j , s , k } \\psi _ { j , s , k } ( r ) D _ { s , k } ^ { j } ( \\alpha , \\beta , \\gamma ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8537,"sig":"png"}},"path":"72610.png"},"[ \\tilde { \\cal R } _ { \\mu } , \\tilde { \\cal R } _ { \\nu } ] = - i \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\tilde { \\cal R } { } ^ { \\lambda } , \\quad [ \\tilde { \\cal R } _ { \\mu } , \\tilde { \\cal R } _ { \\nu } ] _ { { } _ { + } } = - \\frac { 1 } { 2 } \\Pi _ { - } \\eta _ { \\mu \\nu } , \\quad [ \\tilde { \\cal R } _ { \\mu } , \\Pi _ { - } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18350,"sig":"png"}},"path":"72611.png"},"U ( x _ { - } ) = V ( x _ { - } ) + \\left[ \\frac { 1 } { f } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } f } { { \\partial } x _ { - } ^ { 2 } } - \\left( \\frac { 1 } { f } \\frac { { \\partial } f } { { \\partial } x _ { - } } \\right) ^ { 2 } \\right] \\cdot \\frac { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } - f ^ { 2 } } - \\frac { 8 } { f ^ { 2 } } \\cdot \\frac { c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } - f ^ { 2 } } \\left( \\frac { { \\partial } f } { { \\partial } x _ { - } } \\right) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4789,"sig":"png"}},"path":"72625.png"},"\\int { \\bar { a } } ( \\! \\int \\! { \\bar { b } } \\; | i \\rangle ) = \\int { \\bar { b } } ( \\! \\int \\! { \\bar { a } } \\; | i \\rangle )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6429,"sig":"png"}},"path":"72627.png"},"\\int d ^ { 4 } x ^ { \\prime } \\, d ^ { 4 } y ^ { \\prime } \\, \\Gamma _ { i k , i ^ { \\prime } k ^ { \\prime } } ^ { \\left( 2 \\right) } \\left( x , y ; x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } \\right) \\psi ^ { i ^ { \\prime } k ^ { \\prime } } \\left( x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3017,"sig":"png"}},"path":"72638.png"},"U \\longrightarrow U h , h \\in S U ( 2 ) _ { \\mathrm { L } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20668,"sig":"png"}},"path":"72648.png"},"( \\sigma _ { \\mu } { } ^ { \\rho } ) _ { \\alpha \\beta } \\, [ \\mathrm { A { \\footnotesize \\# } . { \\footnotesize \\# } } ] _ { \\nu \\rho } { } ^ { \\alpha \\beta } = b _ { 1 } ^ { 2 } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { f _ { \\mathrm { A \\# . \\# } } ( k ) } { ( k ! ) ^ { 2 } } \\, [ \\mathrm { a { \\footnotesize \\# ~ ^ { \\prime } ~ } ~ o r ~ b { \\footnotesize \\# ~ ^ { \\prime } ~ } } ] _ { \\mu \\nu } ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3273,"sig":"png"}},"path":"72688.png"},"U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } = k \\; U _ { 1 . } U _ { 2 . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"72693.png"},"\\Psi \\, = \\, \\Psi [ \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 2 } , t ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6822,"sig":"png"}},"path":"72723.png"},"d e t \\left| \\frac { \\partial \\left( \\lambda _ { ~ \\tau } ^ { a } , \\bar { \\gamma } _ { ~ \\mu \\nu } ^ { \\sigma } \\right) } { \\partial \\left( \\lambda _ { ~ \\kappa } ^ { b } , \\gamma _ { ~ \\alpha \\beta } ^ { \\rho } \\right) } \\right| = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8599,"sig":"png"}},"path":"72727.png"},"\\alpha = - 1 8 ( \\frac { \\mu } { m } ) ^ { 4 } = ( \\frac { \\mu } { m } ) ^ { 2 } \\beta , \\quad \\gamma = 0 , \\quad \\delta = \\frac { m ^ { 4 } } { 2 4 ( \\mu ^ { 4 } + \\mu ^ { 2 } m ^ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2048,"sig":"png"}},"path":"72729.png"},"h \\, \\epsilon _ { i } = \\varepsilon _ { i j } \\, \\gamma _ { 0 } \\, \\epsilon ^ { j } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3560,"sig":"png"}},"path":"72745.png"},"B _ { n 0 } = \\delta _ { n 0 } , \\ B _ { n j } = 0 \\ ( n < j ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2265,"sig":"png"}},"path":"72780.png"},"\\delta X ^ { \\mu } = \\epsilon ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } X ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6473,"sig":"png"}},"path":"7279.png"},"E _ { t o t . b u b b l e } = E _ { w a l l } + E _ { e . m . } = 4 \\pi r _ { 0 } ^ { 2 } \\epsilon _ { m i n } + \\frac { e ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10767,"sig":"png"}},"path":"72805.png"},"( \\nabla _ { \\beta r } v _ { \\alpha q } ^ { ~ \\underline { { \\beta } } } ) v _ { \\underline { { \\beta } } } ^ { ~ \\gamma q ^ { \\prime } } = { \\frac { 1 } { 4 } } ( \\nabla _ { \\beta r } u _ { a } ^ { ~ \\underline { { a } } } ) u _ { \\underline { { a } } } ^ { ~ i } ( \\gamma ^ { a } ) _ { \\alpha } ^ { ~ \\gamma } ( \\gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \\prime } } \\equiv { \\frac { 1 } { 4 } } \\hat { \\Omega } _ { \\beta r , a } ^ { ~ i } ( \\gamma ^ { a } ) _ { \\alpha } ^ { ~ \\gamma } ( \\gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2804,"sig":"png"}},"path":"72807.png"},"{ \\eta } _ { + } ( x _ { - } ) = \\sqrt { f } \\cdot \\sigma ( x _ { - } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3821,"sig":"png"}},"path":"72809.png"},"\\left[ \\widehat { G } \\left( t , \\underline { { { x } } } \\right) ~ , ~ ~ \\widehat { G } \\left( t , \\underline { { { y } } } \\right) \\right] \\; = \\; 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10057,"sig":"png"}},"path":"72816.png"},"\\tan { \\frac { g \\beta \\tilde { A } _ { 0 } } { 2 } } = i \\, { \\frac { 1 - e ^ { i g \\beta \\tilde { A } _ { 0 } } } { 1 + e ^ { i g \\beta \\tilde { A } _ { 0 } } } } = i \\left[ 1 - 2 e ^ { i g \\beta \\tilde { A } _ { 0 } } + 2 ( e ^ { i g \\beta \\tilde { A } _ { 0 } } ) ^ { 2 } + \\cdots \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2476,"sig":"png"}},"path":"72817.png"},"F ^ { ( 3 ) } = d S + S \\, \\wedge \\, S \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2533,"sig":"png"}},"path":"72822.png"},"G ^ { \\prime } = G - A ^ { \\mu _ { 0 } } \\phi _ { \\mu _ { 0 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2363,"sig":"png"}},"path":"72834.png"},"\\ddot { q } _ { i } = - \\, \\frac { \\dot { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \\, q _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7024,"sig":"png"}},"path":"72837.png"},"{ \\cal J } = \\left( \\begin{array} { c c } { { - i \\epsilon _ { i j } \\partial _ { j } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sigma _ { 3 } - n } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - i \\epsilon _ { i j } \\partial _ { j } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sigma _ { 3 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6764,"sig":"png"}},"path":"7285.png"},"+ \\delta _ { \\alpha \\beta } [ - \\Delta B - { \\tilde { d } } ( \\partial B ) ^ { 2 } - q ( \\partial A \\partial B ) - r ( \\partial F \\partial B ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"72852.png"},"\\Gamma = \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \\frac { b l } r + \\frac { \\lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4098,"sig":"png"}},"path":"72859.png"},"g { \\cal A } = B = \\tilde { q } + \\tilde { p } \\; \\vert \\; i + \\tilde { r } \\; \\vert \\; j + \\tilde { s } \\; \\vert \\; k \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1705,"sig":"png"}},"path":"72863.png"},"Q _ { \\Psi _ { 0 } } A = \\mathcal { I } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5176,"sig":"png"}},"path":"72878.png"},"\\Im m \\vartheta _ { k } = \\vartheta \\pm i \\frac { \\pi ( 1 - 2 k p ) } { 2 } \\, \\, , \\, \\, k = 0 , \\ldots , s \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5531,"sig":"png"}},"path":"7288.png"},"[ \\tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , x ^ { - } ) , \\tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , y ^ { - } ) ] = { \\frac { i } { 2 \\pi } } \\delta ^ { \\prime } ( x ^ { - } - y ^ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7955,"sig":"png"}},"path":"72897.png"},"S _ { 0 } ^ { + Q } L = \\{ \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { - i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\left( \\begin{matrix} { { i } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { i } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\left( \\begin{matrix} { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6702,"sig":"png"}},"path":"72917.png"},"U ( r ) = 1 - \\frac { 2 G _ { 4 } M } { r } + \\frac { \\beta + Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \\frac { l ^ { 2 } Q ^ { 4 } } { 2 0 r ^ { 6 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1853,"sig":"png"}},"path":"7292.png"},"I _ { 0 } \\rightarrow I _ { 0 } + I _ { 0 } ^ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4713,"sig":"png"}},"path":"72937.png"},"\\frac { 1 } { e ^ { y } - 1 } = \\frac { e ^ { - y } } { 1 - e ^ { - y } } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } e ^ { - n y } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2204,"sig":"png"}},"path":"72940.png"},"\\partial _ { i } a _ { n + 1 } = V _ { i } a _ { n } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10968,"sig":"png"}},"path":"72953.png"},"p _ { G } = ( \\nu - 1 ) m _ { \\nu } ^ { \\nu - 1 } \\! \\left( \\frac { \\ddot { a } } { n ^ { 2 } a } - \\frac { \\dot { n } \\dot { a } } { n ^ { 3 } a } \\right) + \\frac { 1 } { 2 } ( \\nu - 1 ) ( \\nu - 2 ) m _ { \\nu } ^ { \\nu - 1 } \\! \\left( \\frac { \\dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } + \\frac { k } { a ^ { 2 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8044,"sig":"png"}},"path":"72961.png"},"\\begin{array} { c c } { { a d - b c + \\gamma \\delta = 1 ; } } & { { a \\beta - c \\alpha + A \\gamma = 0 } } \\\\ { { b \\beta - d \\alpha + A \\delta = 0 ; } } & { { A ^ { 2 } - 2 \\alpha \\beta = 1 } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3123,"sig":"png"}},"path":"72982.png"},"{ P ^ { S } } ^ { \\dagger } = \\frac { 1 } { 2 } ( { P ^ { 0 } } ^ { \\dagger } + { P ^ { \\infty } } ^ { \\dagger } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9503,"sig":"png"}},"path":"72988.png"},"l _ { 3 } = \\left( \\frac { N _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \\bar { N } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } \\bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } { N _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \\bar { N } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } \\bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \\right) ^ { \\frac 1 4 } l _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7100,"sig":"png"}},"path":"7299.png"},"F = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\left( \\delta ( m ) - \\delta ( \\infty ) - \\pi n ^ { + } + \\pi n ^ { - } - \\delta ( - m ) + \\delta ( - \\infty ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3789,"sig":"png"}},"path":"72996.png"},"F ^ { + } { } _ { a + } = - F ^ { - } { } _ { a - } , \\qquad Q ^ { \\pm + } { } _ { a + } = - Q ^ { \\pm - } { } _ { a - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6010,"sig":"png"}},"path":"73003.png"},"\\frac { d R } { d \\sigma } = \\pm \\sqrt { 4 ( R ^ { 4 } - R _ { 0 } ^ { 4 } ) - \\frac { 8 } { 3 } f R ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2788,"sig":"png"}},"path":"73019.png"},"\\dot { l } = \\frac { 1 } { P _ { z } } ; ~ \\dot { P } _ { z } = - \\frac \\mu { l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9321,"sig":"png"}},"path":"73034.png"},"V ( \\phi , \\chi ) = \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \\phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } \\phi ^ { 2 } \\chi ^ { 2 } - \\mu ^ { 2 } a ^ { 2 } s ^ { 2 } \\chi ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } \\frac { s ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } \\chi ^ { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7396,"sig":"png"}},"path":"73044.png"},"\\partial _ { i } V = { \\frac { 1 } { 4 } } \\bar { Z } ^ { C D } \\bar { Z } ^ { A B } P _ { A B C D , i } + { \\frac { 1 } { 4 } } Z _ { A B } Z _ { C D } P ^ { A B C D } { } _ { , i } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3538,"sig":"png"}},"path":"73049.png"},"\\dot { \\rho } + 3 \\left( \\rho - \\frac 1 { \\rho } \\right) \\frac { \\dot { a } } { a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2935,"sig":"png"}},"path":"73058.png"},"\\bigg \\vert \\frac { \\beta V ( z ) } { z } \\bigg \\vert < 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4947,"sig":"png"}},"path":"73068.png"},"{ \\cal S } = 4 \\pi G _ { 1 0 } \\epsilon _ { 0 } ^ { \\ast } ( E _ { A D M } + P _ { \\hat { m } } \\gamma ^ { \\hat { m } } \\gamma ^ { \\hat { 0 } } ) \\epsilon _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8605,"sig":"png"}},"path":"73072.png"},"\\int Q _ { 2 } ~ \\mathrm { t a n } ~ \\alpha _ { 2 } ~ ( C ^ { ( 9 ) } + C ^ { ( 8 ) } ~ d \\chi ^ { \\prime } + ( C ^ { ( 7 ) } + C ^ { ( 6 ) } ~ d \\chi ^ { \\prime } ) \\wedge ( F _ { i } + B _ { i } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3907,"sig":"png"}},"path":"73082.png"},"\\textbf { 1 } = \\; \\mid 0 \\rangle \\langle 0 \\mid + \\sum _ { A } \\mid A \\rangle \\langle A \\mid"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5454,"sig":"png"}},"path":"73085.png"},"{ \\ddot { C } } _ { k } + \\omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } = 0 , ~ ~ \\mathrm { i . e . } C _ { k } = ~ \\mathrm { C o n s t a n t } ~ \\cdot e ^ { i \\omega _ { k } t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4712,"sig":"png"}},"path":"73091.png"},"{ \\cal S } _ { h } ^ { ( \\lambda ) \\, \\dagger } ( p ^ { \\mu } ) \\, = \\, - ( - 1 ) ^ { | h | } \\, { \\cal S } _ { - h } ^ { ( \\rho ) \\, \\dagger } ( p ^ { \\mu } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6665,"sig":"png"}},"path":"73101.png"},"S = { } - { \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } \\int d ^ { 2 } \\sigma \\, \\sqrt { - g } \\Bigl \\{ { \\frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\nu } \\eta _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5333,"sig":"png"}},"path":"73107.png"},"\\delta _ { 2 \\pi } ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } ) \\equiv \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\delta ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } + 2 \\pi n ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3438,"sig":"png"}},"path":"73118.png"},"I _ { Y M } = \\int _ { M } \\mathrm { T r } ( { \\cal F } _ { t } ^ { \\star } \\cdot { \\cal F } _ { t } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5290,"sig":"png"}},"path":"73133.png"},"\\Psi _ { a b c 8 } = c _ { a b c } , \\qquad \\Psi _ { a b c d } = \\frac { 1 } { 3 ! } \\epsilon _ { a b c d } ^ { \\quad \\; \\; e f g } c _ { e f g } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5418,"sig":"png"}},"path":"7314.png"},"{ \\bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \\cup \\{ ( 0 : \\phi _ { 2 } : \\phi _ { 3 } ) \\} , \\quad ( \\phi _ { 2 } : \\phi _ { 3 } ) \\not = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6833,"sig":"png"}},"path":"73146.png"},"\\sum _ { k = 1 , 2 } \\left[ ( \\mathrm { T r } \\gamma _ { k , 6 } ) ^ { 2 } + 8 \\mathrm { T r } ( \\gamma _ { \\Omega R k , 6 } ^ { - 1 } \\gamma _ { \\Omega R k , 6 } ^ { T } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5761,"sig":"png"}},"path":"7315.png"},"{ \\cal E } _ { 0 } = \\lim _ { \\delta \\rightarrow 0 } \\frac { \\pi \\hbar } { \\delta } { \\cal E } _ { \\delta } = \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d \\gamma \\, e ^ { \\frac { i } { \\hbar } \\gamma \\hat { \\phi } } \\ \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5741,"sig":"png"}},"path":"73161.png"},"i \\partial _ { t } \\psi \\left( r \\right) + \\frac { 1 } { 2 m } \\nabla ^ { 2 } \\psi \\left( r \\right) = V \\left[ \\psi \\right] \\left( r \\right) \\, \\psi \\left( r \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4120,"sig":"png"}},"path":"73165.png"},"2 B _ { \\mu \\nu } \\partial _ { t } x ^ { \\nu } = - ( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { - 1 } g _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\sigma } x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7267,"sig":"png"}},"path":"73187.png"},"H = \\sum _ { p = 1 } ^ { N } \\frac { 1 } { 2 m _ { ( p ) } } \\left( \\vec { p } _ { ( p ) } - e \\, q _ { ( p ) } \\vec { A } ( \\vec { r } _ { ( p ) } , t ) \\right) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7714,"sig":"png"}},"path":"73189.png"},"b _ { 0 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } \\\\ { { \\vec { \\beta } _ { 0 } } } \\\\ { { 0 } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ~ b _ { 1 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } \\\\ { { 0 } } \\\\ { { \\vec { \\beta } _ { 1 } } } \\\\ { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2422,"sig":"png"}},"path":"73196.png"},"\\dot { \\omega } _ { 1 } = \\lbrace \\omega _ { 1 } , \\tilde { H } \\rbrace = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9643,"sig":"png"}},"path":"732.png"},"\\delta _ { l } ^ { ( 2 ) } \\approx \\eta \\left[ \\ln \\left( \\frac { z _ { l } } \\alpha \\right) + \\frac 1 { 2 4 z _ { l } ^ { 2 } } - \\frac { q ^ { 2 } } { 2 z _ { l } ^ { 2 } } + O \\left( \\frac 1 { z _ { l } ^ { 4 } } \\right) \\right] + O ( \\eta ^ { 3 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6295,"sig":"png"}},"path":"73244.png"},"e \\Phi _ { A } = m _ { W } ^ { 2 } A + 2 e ^ { 2 } \\int _ { \\cal C } d ^ { 2 } x | W | ^ { 2 } \\ge m _ { W } ^ { 2 } A ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3414,"sig":"png"}},"path":"73245.png"},"| j , - \\theta \\rangle _ { o u t } = K _ { j } ( \\theta ) | j , \\theta \\rangle _ { i n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3222,"sig":"png"}},"path":"73246.png"},"\\widetilde { \\nabla } _ { a } ( K ^ { a b \\, i } - \\gamma ^ { a b } K ^ { i } ) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6090,"sig":"png"}},"path":"73251.png"},"- i \\bar { \\kappa } _ { \\alpha } \\gamma ^ { a } \\kappa _ { ( \\beta ) } e _ { a } = - i \\mathcal { D } \\mathcal { S } \\Gamma _ { s } ( T _ { I } ) \\Gamma _ { \\mathrm { A d j } } ( u ) ^ { I } { } _ { b } \\eta ^ { b a } e _ { a } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2036,"sig":"png"}},"path":"73253.png"},"\\lambda = s + t \\quad , \\quad x = s / \\lambda \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5314,"sig":"png"}},"path":"73257.png"},"\\left. \\left. - ( Q \\rightarrow Q ^ { \\dagger } , V \\rightarrow - V ) \\right] + ( Q \\rightarrow { \\bar { Q } } \\, , \\; V \\rightarrow - V ) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8677,"sig":"png"}},"path":"73258.png"},"\\tilde { \\lambda } \\; : = \\; \\cos \\operatorname { a r c s i n } \\left( \\frac { \\lambda \\sqrt { \\pi } } { 2 m c } \\right) \\; = \\; \\sqrt { 1 - \\left( \\frac { \\lambda \\sqrt { \\pi } } { 2 m c } \\right) ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2361,"sig":"png"}},"path":"73271.png"},"M = \\left[ \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\\\ { { - I } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16319,"sig":"png"}},"path":"73286.png"},"\\tilde { f } ^ { ( 0 ) } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - \\delta _ { a b } } } & { { 0 } } & { { \\frac { \\partial \\Psi _ { y } } { \\partial \\sigma _ { a } ^ { x } } } } \\\\ { { \\delta _ { b a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\frac { \\partial \\Psi _ { y } } { \\partial \\pi _ { a } ^ { x } } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\frac { \\partial \\Psi _ { y } } { \\partial \\lambda ^ { x } } } } \\\\ { { - \\frac { \\partial \\Psi _ { x } } { \\partial \\sigma _ { b } ^ { y } } } } & { { - \\frac { \\partial \\Psi _ { x } } { \\partial \\pi _ { b } ^ { y } } } } & { { - \\frac { \\partial \\Psi _ { x } } { \\partial \\lambda ^ { y } } } } & { { f _ { \\theta _ { x } \\theta _ { y } } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\delta ( x - y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8172,"sig":"png"}},"path":"73291.png"},"R ( \\rho ) = R _ { c } ( \\rho ) + r ( \\rho ) , N ( \\rho ) = 1 + n ( \\rho ) , ~ D ( \\rho ) = D _ { c } ( \\rho ) + d ( \\rho ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3977,"sig":"png"}},"path":"73299.png"},"a a ^ { \\dagger } - q a ^ { \\dagger } a = q ^ { - N } ( 1 + 2 \\nu ( - ) ^ { N } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2948,"sig":"png"}},"path":"73312.png"},"[ \\mathcal { O } _ { 1 } ( { x } ) , \\mathcal { O } _ { 2 } ( { y } ) ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8964,"sig":"png"}},"path":"73320.png"},"\\Lambda _ { 4 } = \\int d y e ^ { - 4 \\sigma } \\sqrt { \\frac { 1 + ( 1 - f ) \\bar { \\mu } } { f } } \\left[ \\Lambda + v _ { b } \\delta ( y ) - 2 M ^ { 3 } \\Delta R _ { 1 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6233,"sig":"png"}},"path":"73335.png"},"\\phi ( x _ { L } ^ { \\prime } , \\theta ^ { \\prime } ) = \\phi ( x _ { L } , \\theta ) + i \\xi { \\bar { \\varepsilon } } _ { c } ^ { \\alpha } \\theta _ { \\alpha } + \\frac { i \\xi } { 2 } { \\bar { \\varepsilon } } _ { c } ^ { \\alpha } { \\varepsilon } _ { c \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2692,"sig":"png"}},"path":"73341.png"},"\\phi _ { \\mu _ { 0 } } ^ { 1 } : = \\{ \\phi _ { \\mu _ { 0 } } , \\, H \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4550,"sig":"png"}},"path":"73344.png"},"\\Phi ( \\tau + \\beta , r , y ^ { a } ) = ( - 1 ) ^ { 2 j } \\Phi ( \\tau , r , y ^ { a } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7225,"sig":"png"}},"path":"73370.png"},"\\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } , \\; \\Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \\chi _ { a } } , \\; \\Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \\kappa _ { a } } , \\; \\Phi _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = P _ { a n } + i \\psi _ { a n } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14420,"sig":"png"}},"path":"73371.png"},"T r ~ ( T _ { x } ) = \\frac { 1 } { 4 } \\int _ { \\Theta } d \\theta \\int _ { K _ { 1 } } d \\mu _ { l } ( k ) ~ { \\mid k _ { 2 2 } \\mid } ^ { - 2 \\sigma - 1 } ~ x ( \\underline { { { \\theta } } } ^ { - 1 } ~ \\underline { { { k } } } ~ \\underline { { { \\theta } } } ) ~ + ~ \\frac { 1 } { 4 } \\int _ { \\Theta } d \\theta \\int _ { K _ { 2 } } d \\mu _ { l } ( k ) ~ { \\mid k _ { 2 2 } \\mid } ^ { - 2 \\sigma - 1 } ~ x ( \\underline { { { \\theta } } } ^ { - 1 } ~ \\underline { { { k } } } ~ \\underline { { { \\theta } } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6583,"sig":"png"}},"path":"73376.png"},"v ^ { A } = e ^ { i \\chi } \\sqrt { 2 } \\sigma ^ { 0 A \\dot { A } } \\overline { { { u } } } _ { \\dot { A } } , \\ \\mathrm { w i t h ~ \\ c h i ~ a ~ r e a l f u n c t i o n . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8171,"sig":"png"}},"path":"73377.png"},"\\{ \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } \\} _ { \\mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \\left\\{ \\theta _ { 1 } [ \\theta _ { 2 } , r ] \\right\\} + \\mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \\theta _ { 3 } \\theta _ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15752,"sig":"png"}},"path":"73380.png"},"\\begin{array} { l } { { \\{ n ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \\} = 0 \\; \\; , \\{ { \\pi } ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \\} = ( \\delta ^ { a b } - n ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \\delta ( x - y ) } } \\\\ { { \\{ { \\pi } ^ { a } ( x ) , { \\pi } ^ { b } ( y ) \\} = ( { \\pi } ^ { b } ( x ) n ^ { a } ( x ) - { \\pi } ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \\; \\delta ( x - y ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8851,"sig":"png"}},"path":"73394.png"},"q ^ { + } = f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { + } + \\theta ^ { + \\alpha } \\psi _ { \\alpha } ( x ) + \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } } ^ { + } \\bar { \\xi } ^ { \\dot { \\alpha } } ( x ) + 2 i \\theta ^ { + \\alpha } \\bar { \\theta } ^ { + \\dot { \\alpha } } \\partial _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2758,"sig":"png"}},"path":"73414.png"},"\\ddot { A } + 3 A + 6 \\alpha A ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":27242,"sig":"png"}},"path":"73417.png"},"\\begin{array} { l l r } { { } } & { { \\bar { \\beta } ^ { i } \\equiv 0 ~ \\forall i ~ ~ } } & { { \\mathrm { ( ~ i ~ n u m e r a t e s ~ a l l ~ b a c k g r o u n d ~ f i e l d s ~ ) } , } } \\\\ { { \\mathrm { w i t h } : \\quad } } & { { \\bar { \\beta } _ { \\mu \\nu } ^ { G } = \\beta _ { \\mu \\nu } ^ { G } + D _ { ( \\mu } M _ { \\nu ) } ~ ~ , ~ ~ } } & { { M _ { \\nu } = 2 \\alpha ^ { \\prime } \\partial _ { \\nu } \\phi + W _ { \\nu } ~ , } } \\\\ { { } } & { { \\bar { \\beta } _ { \\mu \\nu } ^ { B } = \\beta _ { \\mu \\nu } ^ { B } + H _ { \\mu \\nu \\lambda } M ^ { \\lambda } + \\partial _ { [ \\mu } K _ { \\nu ] } ~ , } } \\\\ { { } } & { { \\bar { \\beta } ^ { \\phi } = \\beta ^ { \\phi } + \\frac { 1 } { 2 } M ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\phi ~ , } } & { { } } \\\\ { { } } & { { \\bar { \\beta } ^ { T } = \\beta ^ { T } - 2 T + \\frac { 1 } { 2 } M ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } T ~ . } } & { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2524,"sig":"png"}},"path":"73420.png"},"\\Pi = 1 - \\bar { \\sigma } \\sigma \\, \\, , \\quad \\bar { \\Pi } = 1 - \\sigma \\bar { \\sigma } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9900,"sig":"png"}},"path":"73422.png"},"S _ { e f f } = \\int d ^ { 3 } x \\, \\left\\{ \\frac { | m | } { 1 6 \\pi } \\, \\mathrm { t r } \\, ( \\partial _ { \\mu } \\hat { n } ) ^ { 2 } + i \\frac { \\mathrm { s g n } ( m ) } { 4 \\pi } \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\lambda } \\, a _ { \\mu } \\, \\partial _ { \\nu } a _ { \\lambda } \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16228,"sig":"png"}},"path":"73442.png"},"\\frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } = \\sum _ { j = 0 } ^ { N } \\frac { \\left( - 1 \\right) ^ { j } \\left( p ^ { 2 } + 2 p \\cdot k \\right) ^ { j } } { \\left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \\right) ^ { j + 1 } } + \\frac { \\left( - 1 \\right) ^ { N + 1 } \\left( p ^ { 2 } + 2 p \\cdot k \\right) ^ { N + 1 } } { \\left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \\right) ^ { N + 1 } [ \\left( k + p \\right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } \\cdot"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6256,"sig":"png"}},"path":"73444.png"},"d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } e ^ { - 2 \\Sigma } \\left( - d U d V + \\frac { 1 } { 4 } ( U - V ) ^ { 2 } d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3233,"sig":"png"}},"path":"73445.png"},"{ \\cal W } = \\epsilon _ { \\alpha \\beta \\gamma } \\Phi _ { \\alpha } P _ { \\beta } P _ { \\gamma } + \\dots ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12542,"sig":"png"}},"path":"73462.png"},"\\begin{array} { l c l } { { \\partial _ { \\overline { { z } } } \\left< T \\left( z , \\overline { { z } } \\right) \\right> } } & { { = } } & { { - { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi } } \\, { \\frac { 1 } { 3 ! } } \\, \\partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \\left( z , \\overline { { { z } } } \\right) \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } { \\frac { 1 } { 2 } } \\, d r ^ { 2 } \\delta \\left( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \\right) \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\theta } } \\\\ { { \\ } } & { { = } } & { { - { \\frac { 1 } { 9 6 } } \\, \\partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \\left( z , \\overline { { { z } } } \\right) \\; . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9132,"sig":"png"}},"path":"73474.png"},"A ^ { 2 } = \\left( \\begin{matrix} { { - \\omega _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - \\omega _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \\omega _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \\omega _ { 2 } ^ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6128,"sig":"png"}},"path":"73486.png"},"c ( r ) = l - \\, 3 \\, \\, \\sum _ { i = 1 } ^ { l } \\frac { \\eta _ { i } ^ { ( 2 ) } } { ( \\beta _ { i } - \\ln ( r / 2 ) ) ^ { 2 } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5387,"sig":"png"}},"path":"73489.png"},"- \\frac { G _ { o } ^ { 2 } } { \\alpha _ { e } ^ { \\prime } } \\zeta \\cdot \\zeta ^ { \\prime } \\frac { B ( - 1 - t , - s ) } { \\sin ( \\pi u ) } \\Phi _ { - } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7620,"sig":"png"}},"path":"73492.png"},"r _ { \\mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) \\; = \\; \\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } J _ { l } ( k ^ { 2 } ) \\left[ I _ { l - 1 } ( k ^ { 2 } ) - k ^ { 2 } I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \\right] ( k ^ { 2 } ) ^ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3134,"sig":"png"}},"path":"73513.png"},"\\Psi _ { s } = \\Psi _ { A } \\left( x _ { A } \\right) \\Psi _ { B } \\left( x _ { B } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3844,"sig":"png"}},"path":"73514.png"},"J ^ { I } = { \\frac { \\epsilon } { \\displaystyle \\sqrt { \\int d \\tau F ^ { 2 } } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10220,"sig":"png"}},"path":"7352.png"},"\\begin{array} { c } { { V ( z _ { 1 2 } ^ { \\prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } ; g ) V ( z _ { 1 2 } ) U ( z _ { 2 } ; g ) \\, , } } \\\\ { { { } } } \\\\ { { V ( z _ { 2 1 } ^ { \\prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 2 } ; g ) V ( z _ { 2 1 } ) U ( z _ { 1 } ; g ) \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2867,"sig":"png"}},"path":"73524.png"},"( \\tau , k ) \\rightarrow ( \\frac { \\tau } { \\lambda ^ { 2 } } , \\lambda k ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4969,"sig":"png"}},"path":"73568.png"},"< t r \\, G _ { \\cal A } ( x , x ) > _ { \\cal A } \\propto { { \\lambda _ { 2 } } ^ { { \\chi _ { o } } Q / \\alpha } } = { { \\lambda _ { 2 } } ^ { 2 - \\omega ( { \\chi _ { o } } ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8851,"sig":"png"}},"path":"73576.png"},"\\mathcal { X } _ { j , u , \\theta } ( \\Omega ) = \\left| \\int _ { 0 } ^ { \\tau } d t \\, \\left\\langle \\mathbf { \\Phi } _ { j , u , \\theta } ^ { A } ( x , t ) ^ { \\dagger } x \\mathbf { \\Phi } _ { j , u , \\theta } ^ { A } ( x , t ) \\right\\rangle \\exp i \\Omega t \\right| \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3698,"sig":"png"}},"path":"73582.png"},"\\Gamma ( n + 1 ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d t \\, t ^ { n } e ^ { - t } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2977,"sig":"png"}},"path":"73585.png"},"L = p _ { \\mu } \\dot { x } ^ { \\mu } - N ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10896,"sig":"png"}},"path":"73587.png"},"\\sigma _ { \\vec { \\alpha } } ( z ) = \\vartheta \\left[ \\begin{array} { c } { { \\alpha _ { 2 } / n + 1 / 2 } } \\\\ { { \\alpha _ { 1 } / n + 1 / 2 } } \\\\ \\end{array} \\right] ( z , \\tau ) , \\theta ^ { ( j ) } ( z ) = \\vartheta \\left[ \\begin{array} { c } { { 1 / 2 - j / n } } \\\\ { { 1 / 2 } } \\\\ \\end{array} \\right] ( z , n \\tau ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5751,"sig":"png"}},"path":"73588.png"},"S U ( n ) _ { 0 } \\times S U ( n ) _ { 1 } \\times . . . . . S U ( n ) _ { N } \\equiv S U ^ { N + 1 } ( n )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7612,"sig":"png"}},"path":"7359.png"},"T _ { a b } { } ^ { c } \\; = \\; - \\left[ i _ { k _ { ( m ) } } \\hat { C } \\right] _ { a b } Q ^ { m n } k _ { ( n ) } ^ { c } \\hspace { . 2 c m } , \\hspace { . 2 c m } 2 K _ { a b c } \\; = \\; - T _ { a b c } + T _ { b c a } - T _ { c a b } \\; , \\; \\check { \\omega } \\; = \\; \\omega + K \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5778,"sig":"png"}},"path":"7360.png"},"f \\left( T ( z ) \\right) = T ^ { \\prime } ( z ) \\left[ f ( z ) - \\frac { \\delta w } { \\epsilon w } ( z - \\alpha ) \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6281,"sig":"png"}},"path":"73605.png"},"\\psi _ { m l } ( r ) = W ( r ) \\phi _ { m l } ( r ) , \\qquad W ( r ) \\equiv ( r C ) ^ { \\frac { n - 1 } { 2 } } A ^ { 3 / 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8876,"sig":"png"}},"path":"73617.png"},"G _ { 2 } ( 0 ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left[ { \\frac { 1 } { g ( N - 1 ) w _ { N - 2 } ( \\gamma _ { 0 } ) } } \\left( \\frac { \\gamma _ { 0 } } { \\sqrt { 2 } } \\right) ^ { 2 - N } \\right] ^ { 2 / ( N + 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2920,"sig":"png"}},"path":"73628.png"},"R = \\frac { d ( d - 1 ) k } { a ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4020,"sig":"png"}},"path":"73644.png"},"\\frac { \\partial V } { \\partial { \\cal F } } = 0 \\quad \\quad \\mathrm { f o r } \\quad \\quad { \\cal M } \\ll { \\Lambda _ { S } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7281,"sig":"png"}},"path":"73666.png"},"B ^ { a ( 0 , p _ { a } ) } , \\ H _ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p + 1 } } ^ { a ( p _ { a } + 1 , 0 ) } \\mathrm { \\ \\ a n d \\ \\ } \\partial _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { k } } H _ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p + 1 } } ^ { a ( p _ { a } + 1 , 0 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2351,"sig":"png"}},"path":"73678.png"},"l _ { \\dot { N } _ { i k } } ^ { \\dot { M } _ { i k } } \\neq l _ { \\dot { L } _ { j } } ^ { \\dot { K } _ { j } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14987,"sig":"png"}},"path":"73686.png"},"Q _ { Z } = Q _ { 1 } + \\frac { 1 2 1 } { 1 2 \\sqrt { 1 0 5 } } S ^ { \\prime \\prime } - \\frac { 2 } { 3 } \\sqrt { \\frac { 2 } { 3 } } ( J \\; S ^ { \\prime } ) - \\sqrt { \\frac { 2 } { 3 } } ( J ^ { \\prime } \\; S ) + \\frac { 1 } { 3 } \\sqrt { \\frac { 3 5 } { 3 } } ( J \\; J \\; S ) - \\frac { 1 } { 3 } \\sqrt { \\frac { 3 5 } { 3 } } ( T \\; S )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13671,"sig":"png"}},"path":"73688.png"},"{ \\cal L } _ { e f f } ^ { p z m } = \\frac { 1 } { 2 L } \\pi \\partial _ { + } a _ { - } - { \\cal H } _ { D } ^ { p z m } = \\frac { 1 } { 2 L } \\pi \\partial _ { + } a _ { - } + \\frac { 1 } { 2 L } \\pi \\frac { 1 } { \\Delta _ { \\perp } } \\ast \\partial _ { i } J _ { p z m } ^ { i } + a _ { - } J _ { p z m } ^ { - } - \\frac 1 2 J _ { p z m } ^ { i } \\frac { 1 } { \\Delta _ { \\perp } } \\ast J _ { p z m } ^ { i } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4841,"sig":"png"}},"path":"73709.png"},"{ \\hat { A } } = e ^ { \\alpha \\hat { q } } \\, : { A _ { 0 } } [ p , \\, \\hat { \\phi } ^ { - } ( z ) , \\hat { \\phi } ^ { + } ( z ) ] : e ^ { \\alpha \\hat { q } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4076,"sig":"png"}},"path":"7372.png"},"V _ { e f f } = \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } + \\lambda \\varphi ^ { 4 } - \\varphi H \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4055,"sig":"png"}},"path":"73728.png"},"S U ( 1 , 1 ) _ { - | k | < - 4 } \\longrightarrow S U ( 2 ) _ { | k | - 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4600,"sig":"png"}},"path":"7373.png"},"Z _ { r e n } ( \\beta ) = 2 \\int _ { 0 } ^ { \\infty } e ^ { - \\beta E ( l _ { g } ) } d l _ { g } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11124,"sig":"png"}},"path":"73737.png"},"\\chi _ { T } = 2 ^ { 4 / 3 } \\pi ^ { 2 / 3 } \\kappa ^ { - 2 / 3 } N m r _ { + } ^ { - 2 } \\frac { r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 4 } + 5 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 4 } } \\frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } - 2 l ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6027,"sig":"png"}},"path":"73746.png"},"v _ { ( i ) \\pm } ^ { M } = \\left( \\frac { \\partial } { \\partial t } \\right) ^ { M } \\pm \\frac { N } { A } \\left( \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { i } } \\right) ^ { M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4421,"sig":"png"}},"path":"73748.png"},"d s ^ { 2 } = d \\tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2414,"sig":"png"}},"path":"73749.png"},"B _ { \\widetilde { \\alpha } } = \\Upsilon _ { \\widetilde { \\alpha } } { } ^ { \\beta } { \\cal O } _ { \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7247,"sig":"png"}},"path":"73758.png"},"\\dot { t } = \\frac { E } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 M / r } , \\; \\; V ( r ) = H ^ { 2 } r ^ { 4 } + r ^ { 2 } - 2 M r - E ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10075,"sig":"png"}},"path":"73772.png"},"\\bigl ( J _ { 1 } , - M _ { 1 } ; J _ { 2 } , - M _ { 2 } \\vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , - M _ { 1 } - M _ { 2 } \\bigr ) ^ { * } = \\bigl ( J _ { 1 } , M _ { 1 } ; J _ { 2 } , M _ { 2 } \\vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , M _ { 1 } + M _ { 2 } \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2097,"sig":"png"}},"path":"73775.png"},"{ \\nabla } ^ { i } \\tilde { H _ { i } } ( x ) = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6359,"sig":"png"}},"path":"73786.png"},"\\Xi ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \\alpha } \\: = \\: \\Xi ( g _ { 2 } ) ^ { \\alpha } \\: + \\: g _ { 2 } ^ { * } \\Xi ( g _ { 1 } ) ^ { \\alpha } \\: + \\: d \\log \\omega _ { \\alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10090,"sig":"png"}},"path":"73788.png"},"\\left\\langle { \\mathcal L } \\right\\rangle = - \\frac { 1 } { 4 } \\left\\langle \\mathcal { F ^ { A } } _ { \\mu \\nu } \\mathcal F ^ { \\mathcal A \\mu \\nu } \\right\\rangle = - \\frac { 1 } { 4 } f _ { \\mu \\nu } f ^ { \\mu \\nu } + \\left( D _ { \\mu } \\varphi ^ { * } \\right) \\left( D ^ { \\mu } \\varphi \\right) - \\frac { 8 g ^ { 2 } } { 2 5 } \\left| \\varphi \\right| ^ { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9769,"sig":"png"}},"path":"73793.png"},"V ( y _ { i } ) = \\frac { - k \\, \\pi ^ { \\frac { D - 2 } { 2 } } } { \\Gamma ( \\frac { D - 2 } { 2 } ) V _ { T } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x \\, \\prod _ { i = 1 } ^ { D } \\theta _ { 3 } \\Big ( \\frac { y _ { i } } { L _ { i } } , \\frac { i x } { L _ { i } ^ { 2 } } \\Big ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1904,"sig":"png"}},"path":"73799.png"},"\\phi = \\mathrm { c o n s t } \\cdot \\sigma ^ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14061,"sig":"png"}},"path":"73805.png"},"\\begin{array} { l } { { \\mathrm { S } _ { \\mathrm { 2 } } = \\int { ( d x ) ( c ( h _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu \\lambda } ^ { 4 } h _ { \\lambda \\mu } } - \\frac { 1 } { 2 } h _ { \\mu \\lambda } \\partial ^ { 2 } \\partial _ { \\mu \\nu } ^ { 2 } h _ { \\nu \\lambda } ) ) + } } \\\\ { { h _ { \\mu \\sigma } \\partial _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\lambda \\sigma } ^ { 3 } h _ { \\nu \\lambda } - ( h _ { \\mu \\sigma } \\partial ^ { 2 } \\partial _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\lambda \\sigma } h _ { \\nu \\lambda } ) + ( 1 + c ) h G _ { 4 } h ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2740,"sig":"png"}},"path":"73809.png"},"\\lambda \\sim R ^ { 4 } / ( \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 2 } = 1 / \\alpha ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11236,"sig":"png"}},"path":"73812.png"},"S _ { \\mathrm { I } } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi \\alpha ^ { \\prime 4 } } \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { | g _ { 1 0 } | } \\left[ e ^ { - \\Phi } \\left( R _ { 1 0 } + \\left( \\nabla \\Phi \\right) ^ { 2 } \\right) - \\frac { 1 } { 1 2 } H _ { 3 } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 4 } e ^ { - \\Phi / 2 } F _ { 2 } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4408,"sig":"png"}},"path":"73825.png"},"\\sigma ( J _ { n } ^ { a } ) = J _ { - n } ^ { - a } \\qquad \\sigma ( k ) = k \\qquad \\sigma ( \\underline { { { D } } } ) = \\underline { { { D } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6312,"sig":"png"}},"path":"73832.png"},"L = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \\dot { \\bf r } } _ { i } ^ { 2 } - { \\omega } ^ { 2 } { \\bf r } _ { i } ^ { 2 } ) + \\alpha \\hbar \\sum _ { i < j } { \\dot { \\phi } } _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5188,"sig":"png"}},"path":"73841.png"},"S _ { Q C D } = S _ { G } + S _ { F } + \\theta _ { e w } \\Delta ^ { ' } S + \\gamma _ { Q C D } \\Delta S"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1930,"sig":"png"}},"path":"73847.png"},"\\beta _ { c } ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 4 } - \\frac { \\delta } { 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1961,"sig":"png"}},"path":"73852.png"},"q = \\frac { Q } { a ^ { 2 } \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6912,"sig":"png"}},"path":"73860.png"},"g _ { 1 } \\in \\Gamma \\vert { i } { I } { J } \\ \\ \\mathrm { , ~ } g _ { 2 } \\in \\Gamma \\vert { j } { J } { K } \\ \\ \\mathrm { , ~ } \\ \\ g _ { 3 } \\in \\Gamma \\vert { k } { K } { L } \\ \\ \\mathrm { , ~ } g _ { 4 } \\in \\Gamma \\vert { l } { L } { I } \\ \\"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6296,"sig":"png"}},"path":"73861.png"},"R ( \\frac { u } { v } ) L ( u ) \\otimes L ( v ) = L ( v ) \\otimes L ( u ) R ( \\frac { u } { v } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12694,"sig":"png"}},"path":"73867.png"},"\\Phi ^ { \\Delta , J } ( t , \\bar { t } , \\psi ; \\tau , \\bar { \\tau } , \\phi ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = 0 } ^ { 2 J } a _ { m n } t _ { 0 n } ^ { \\Delta } ( t , \\bar { t } , \\psi ) t _ { 0 m } ^ { J } ( \\tau , \\bar { \\tau } , \\phi ) = e ^ { i ( \\Delta \\psi - J \\phi ) } \\varphi ( t , \\bar { t } , \\tau , \\bar { \\tau } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9692,"sig":"png"}},"path":"73869.png"},"\\det ( 1 + V ) ^ { - 1 } = \\det ( \\frac { 1 } { 2 } \\otimes 1 - \\frac { i } { 2 t } \\epsilon \\otimes \\chi ) = \\frac { 1 } { 2 ^ { 6 } } \\det \\left[ 1 \\otimes 1 - \\frac { i } { t } \\epsilon \\otimes \\chi \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2906,"sig":"png"}},"path":"73903.png"},"\\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ { { { \\frac { 1 } { 2 } } } } & { { - 1 } } & { { - { \\frac { 1 } { 2 } } } } \\\\ \\end{matrix}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5497,"sig":"png"}},"path":"73909.png"},"K _ { \\nu } ( z ) = \\sqrt { \\frac { \\pi } { 2 z } } \\left[ 1 + \\frac { 4 \\nu ^ { 2 } - 1 } { 8 z } + \\ldots \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6383,"sig":"png"}},"path":"73914.png"},"E _ { \\mathrm { b i n d } } = { \\frac { T _ { ( 0 ) } } { 2 } } \\tan ^ { 2 } { \\frac { \\pi n } { k } } \\approx { \\frac { T _ { ( 0 ) } } { 2 } } \\left( { \\frac { \\pi n } { k } } \\right) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7321,"sig":"png"}},"path":"7392.png"},"( i \\theta \\sigma _ { i } \\bar { \\psi } ^ { i } + i \\bar { \\theta } \\sigma _ { i } \\psi ^ { i } ) + \\frac { 1 } { 6 } \\epsilon ^ { i j k l } ( \\bar { \\theta } \\sigma _ { i j k } \\psi _ { l } - \\theta \\sigma _ { i j k } \\bar { \\psi } _ { l } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1973,"sig":"png"}},"path":"7393.png"},"A _ { \\alpha \\beta } = \\theta _ { \\alpha } \\theta _ { \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4831,"sig":"png"}},"path":"73938.png"},"\\gamma = \\frac { ( n - 2 ) Z ^ { 2 } } { 2 } ( \\rho + p - \\Phi \\rho _ { Q } - T s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17317,"sig":"png"}},"path":"7394.png"},"S [ \\varphi ] = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\delta \\, \\epsilon ^ { d } \\sum _ { \\alpha \\in Z _ { M } } \\, \\sum _ { { \\bf j } \\in ( Z _ { N } ) ^ { d } } \\Biggl \\{ \\left[ \\frac { \\varphi ^ { { \\bf j } } ( t _ { \\alpha + 1 } ) - \\varphi ^ { { \\bf j } } ( t _ { \\alpha } ) } { \\delta } \\right] ^ { 2 } - \\sum _ { \\mu = 1 } ^ { d } \\left[ \\frac { \\varphi ^ { { \\bf j } + { \\bf e } _ { \\mu } } ( t _ { \\alpha } ) - \\varphi ^ { { \\bf j } } ( t _ { \\alpha } ) } { \\epsilon } \\right] ^ { 2 } - m ^ { 2 } \\left[ \\varphi ^ { { \\bf j } } ( t _ { \\alpha } ) \\right] ^ { 2 } \\Biggr \\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5219,"sig":"png"}},"path":"73953.png"},"\\beta \\equiv { \\frac { \\mathrm { d } \\epsilon } { \\mathrm { d } \\ln \\Lambda } } = ( 2 - 2 \\Delta _ { 0 } ) \\epsilon ~ - ~ \\pi C \\epsilon ^ { 2 } ~ + ~ . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"73964.png"},"R _ { a } ^ { + } u _ { a } ^ { + } = e ^ { + i \\theta / 2 } u _ { a } ^ { + } \\hspace { 0 . 5 c m } R _ { b } ^ { - } u _ { b } ^ { - } = e ^ { + i \\theta / 2 } u _ { b } ^ { - } \\hspace { 0 . 5 c m } R _ { a } ^ { + } v _ { a } ^ { + } = e ^ { + i \\theta / 2 } v _ { a } ^ { + } \\hspace { 0 . 5 c m } R _ { b } ^ { - } v _ { b } ^ { - } = e ^ { + i \\theta / 2 } v _ { b } ^ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6953,"sig":"png"}},"path":"73979.png"},"\\kappa _ { \\tilde { w } ( \\mu ) } \\equiv \\tilde { w } ( \\mu ) ( c ) \\equiv ( \\tilde { w } ( \\mu ) , \\delta ) = ( w ( \\mu + \\rho ) - \\rho , \\delta ) = \\kappa _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4392,"sig":"png"}},"path":"73981.png"},"\\Omega ^ { \\alpha } \\, { \\stackrel { d e f } { = } } \\, d \\omega ^ { \\alpha } \\, + \\, \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\omega ^ { \\beta } \\wedge \\omega ^ { \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8191,"sig":"png"}},"path":"73998.png"},"{ \\not \\! \\nabla } ^ { 2 } = \\nabla ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } - e _ { a } ^ { \\mu } e _ { b } ^ { \\nu } e _ { c } ^ { \\lambda } J ^ { a b } T _ { \\mu \\nu } ^ { c } \\nabla _ { \\lambda } + \\frac { 1 } { 2 } e _ { a } ^ { \\mu } e _ { b } ^ { \\nu } J ^ { a b } J ^ { c d } R _ { c d \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6717,"sig":"png"}},"path":"73999.png"},"C = \\bar { B } = Z / P Y ^ { n } e ^ { i \\omega \\tau } = 1 / ( r + i a \\cos \\theta ) \\tan ^ { n } ( \\theta / 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4692,"sig":"png"}},"path":"74007.png"},"\\Gamma _ { T } = S O ( 6 , 2 2 , Z ) \\ , \\qquad \\Gamma _ { S } = S L ( 2 , Z ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12445,"sig":"png"}},"path":"74014.png"},"d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - \\mu ^ { 2 } \\left( \\sum _ { I = 5 } ^ { 8 } x _ { I } ^ { 2 } \\right) { d x ^ { + } } ^ { 2 } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 8 } { d x _ { i } } ^ { 2 } + 4 \\mu x _ { 2 } d x _ { 1 } d x ^ { + } + 4 \\mu x _ { 4 } d x _ { 3 } d x ^ { + } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2066,"sig":"png"}},"path":"74033.png"},"e _ { \\alpha } ^ { -- \\mu } = D _ { \\alpha } ^ { - } x _ { h } ^ { \\mu - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6505,"sig":"png"}},"path":"74035.png"},"| x _ { i } | ^ { 2 } - | y _ { i } | ^ { 2 } - | x _ { i + 1 } | ^ { 2 } + | y _ { i + 1 } | ^ { 2 } = \\zeta _ { i } , \\quad ( i = 1 , 2 , \\cdots , N - 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5244,"sig":"png"}},"path":"74041.png"},"F ( p , \\bar { z } , \\bar { \\theta } ) = F _ { 0 } ( p , \\bar { z } ) + \\sqrt { s } \\, \\bar { \\theta } F _ { 1 } ( p , \\bar { z } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5150,"sig":"png"}},"path":"74052.png"},"{ \\bf G } ^ { ( N + 2 ) } + { \\bf 1 } = ( { \\bf G } ^ { ( N ) } + { \\bf 1 } ) ( { \\bf 1 } + { \\bf \\tilde { K } } ) ( { \\bf 1 } + { \\bf K } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4776,"sig":"png"}},"path":"74054.png"},"M _ { i } ^ { a } = M _ { k - i } ^ { a } = \\frac { m _ { a } } { \\pi \\beta ^ { 2 } } \\sin \\frac { \\pi \\, i } { k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6384,"sig":"png"}},"path":"74056.png"},"\\langle 0 | H | 0 \\rangle = N \\sum _ { p } \\left( \\omega ^ { ( 1 ) } ( p ) + \\frac { 1 } { 2 } \\omega ^ { ( 2 ) } ( p ) \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10152,"sig":"png"}},"path":"74065.png"},"h _ { + } ^ { + } = - h _ { r r } + \\frac { e ^ { A } } { 2 m ^ { 2 } } \\left[ 3 h _ { r r } ( { A ^ { \\prime } } ^ { 2 } - A ^ { \\prime \\prime } ) + 3 A ^ { \\prime } h ^ { \\prime } { r r } + 2 \\phi ( \\Phi ^ { \\prime \\prime } - A ^ { \\prime } \\Phi ^ { \\prime } ) - 2 \\phi ^ { \\prime } \\Phi ^ { \\prime } \\right] ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11156,"sig":"png"}},"path":"7407.png"},"R ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) t _ { b } ^ { c } ( u _ { 1 } ) \\otimes t _ { a } ^ { b } ( u _ { 2 } ) = \\sum _ { d } W \\left( \\left. \\begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\\\ { { b } } & { { a } } \\\\ \\end{array} \\right| u _ { 1 } - u _ { 2 } \\right) t _ { a } ^ { d } ( u _ { 1 } ) \\otimes t _ { d } ^ { c } ( u _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2784,"sig":"png"}},"path":"74078.png"},"\\gamma a _ { g } ^ { k } + d a _ { q + 1 } ^ { k - 1 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3810,"sig":"png"}},"path":"74081.png"},"[ a _ { i } ^ { \\dagger } , [ a _ { j } ^ { \\dagger } , a _ { k } ^ { \\dagger } ] _ { \\pm } ] = 0 \\qquad \\forall i , j , k ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8165,"sig":"png"}},"path":"74096.png"},"\\widehat { { \\cal M } } ~ : ~ \\left\\{ \\begin{array} { l } { { f ( w , z ) \\equiv 1 + z w + \\sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } c _ { i } w ^ { i } + w ^ { N } = 0 , } } \\\\ { { x y = z - c _ { 1 } , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8051,"sig":"png"}},"path":"74113.png"},"\\langle \\, { \\bf \\cdot } \\mid A \\mid { \\bf \\cdot } \\, \\rangle = \\int d ^ { 2 } \\lambda ( d ^ { 2 } \\eta ) \\sigma u _ { R } ^ { \\ast } ( \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } ) \\langle \\, 0 \\mid A \\mid 0 \\, \\rangle u _ { R } ( \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8535,"sig":"png"}},"path":"74126.png"},"2 H _ { 0 } ^ { 2 } = \\frac { 1 6 { \\pi } } { 3 { \\phi } } ( { \\rho } - \\frac { 2 { \\pi } } { \\phi } { \\sigma } ^ { 2 } ) + \\frac { 1 } { 3 } ( { \\omega } + \\frac { 3 } { 2 } ) + 2 H _ { 0 } \\frac { \\dot { \\phi } } { \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7527,"sig":"png"}},"path":"7413.png"},"B _ { \\mathrm { m o d } } ( s ) \\equiv e ^ { \\eta s } \\int _ { 0 } ^ { \\beta } m ^ { - 1 - s } G ( m - \\beta ) d m \\; \\; + B _ { L } ( s )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"74168.png"},"\\nabla _ { k } ( A ) \\dot { A } ^ { k } ( x ^ { 0 } , { \\bf x } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3588,"sig":"png"}},"path":"74175.png"},"M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4600,"sig":"png"}},"path":"74178.png"},"W = S _ { i } ( q _ { i } \\bar { q } _ { 6 } ) + \\bar { S } _ { i } ( q _ { 6 } \\bar { q } _ { i } ) , \\; \\; i = 1 , \\ldots , 5 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4536,"sig":"png"}},"path":"74183.png"},"S _ { M } = - M \\int \\sqrt { - { \\bar { g } } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8201,"sig":"png"}},"path":"74186.png"},"\\partial _ { - 2 } \\theta ^ { \\alpha 1 } = \\partial _ { - 2 } \\lambda _ { + } ^ { \\alpha 1 } \\equiv \\partial _ { - 2 } \\lambda _ { + } ^ { \\alpha } = 0 , \\ \\partial _ { + 2 } \\theta ^ { \\alpha 2 } = \\partial _ { + 2 } \\lambda _ { - } ^ { \\alpha 2 } \\equiv \\partial _ { + 2 } \\lambda _ { - } ^ { \\alpha } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2162,"sig":"png"}},"path":"7420.png"},"\\alpha ^ { 2 } = { \\frac { Q _ { c } ^ { 2 } } { a } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4227,"sig":"png"}},"path":"74215.png"},"\\exp _ { q } ( z ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { z ^ { n } } { [ n ] ! } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4027,"sig":"png"}},"path":"74222.png"},"A _ { \\mu } \\ \\ \\rightarrow \\ \\ A _ { \\mu } ^ { \\prime } = i U ^ { \\dagger } \\partial _ { \\mu } U + U ^ { \\dagger } A _ { \\mu } U \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5439,"sig":"png"}},"path":"74225.png"},"f ( z , \\zeta ) = \\sum _ { b } \\left[ z - T _ { b } ( \\zeta ) \\right] ^ { - 1 } \\left[ T _ { b } ^ { \\prime } ( \\zeta ) \\right] ^ { q } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8524,"sig":"png"}},"path":"74244.png"},"\\hat { D } _ { M } \\epsilon _ { 1 1 } + \\frac 1 { 2 8 8 } \\left( \\Gamma _ { M } { } ^ { N P Q R } - 8 \\delta _ { M } ^ { N } \\Gamma ^ { P Q R } \\right) \\hat { F } _ { N P Q R } \\epsilon _ { 1 1 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4364,"sig":"png"}},"path":"74250.png"},"N _ { L } = \\alpha ^ { \\prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + { \\cal O } ( N _ { R } ) \\gg N _ { R } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6744,"sig":"png"}},"path":"74279.png"},"\\kappa = \\left. { \\frac { 1 } { \\cosh \\delta _ { 1 } \\cosh \\delta _ { 2 } } } { \\frac { \\partial _ { r } ( \\Pi - 2 N ) } { 4 N } } \\right| _ { r = r _ { H } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4615,"sig":"png"}},"path":"74316.png"},"\\phi ( t , { \\vec { x } } ) = \\Phi [ \\phi _ { 0 } , \\dot { \\phi } _ { 0 } ] ( t , { \\vec { x } } , \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } , \\dots ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4579,"sig":"png"}},"path":"74321.png"},"S _ { g m S G } = S _ { g m S G } [ \\tilde { E } ^ { A } , \\tilde { w } ^ { a b } , \\tilde { C } _ { q } ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9370,"sig":"png"}},"path":"74328.png"},"n ^ { p } = \\sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p - l } \\left( \\begin{array} { c } { { p } } \\\\ { { l } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( n + \\gamma m + { \\frac { d - 1 } { 2 } } \\right) ^ { l } \\left( \\gamma m + { \\frac { d - 1 } { 2 } } \\right) ^ { p - l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5071,"sig":"png"}},"path":"74341.png"},"\\varphi ( \\omega ) = \\frac { \\cos ( \\omega \\theta _ { 0 } ) } { \\cosh ( \\pi \\omega / 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7594,"sig":"png"}},"path":"74347.png"},"S _ { \\nu } = { \\frac { \\int d ^ { \\nu ^ { 2 } } \\Phi e ^ { - \\mathrm { T r } U ( \\Phi ) } \\mathrm { T r } \\left[ U ^ { 2 } ( \\Phi ) \\right] } { \\int d ^ { \\nu ^ { 2 } } \\Phi e ^ { - \\mathrm { T r } U ( \\Phi ) } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8487,"sig":"png"}},"path":"74348.png"},"{ \\cal { L } _ { W Z } } \\sim \\int d ^ { 4 } x ~ \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } ~ a _ { a } \\partial _ { \\mu } a _ { b } \\partial _ { \\nu } a _ { c } \\partial _ { \\alpha } a _ { d } \\partial _ { \\beta } a _ { e } ~ t r [ \\tau _ { a } \\tau _ { b } \\tau _ { c } \\tau _ { d } \\tau _ { e } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3619,"sig":"png"}},"path":"74350.png"},"\\Gamma ( - 1 / 2 , x ) \\simeq 2 x ^ { - 1 / 2 } - 2 \\pi ^ { 1 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6702,"sig":"png"}},"path":"74363.png"},"P _ { B } \\equiv { \\frac { 1 } { 1 + \\exp \\left( \\beta ( E _ { B } - E _ { A } ) - ( S _ { B } - S _ { A } ) \\right) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2656,"sig":"png"}},"path":"74366.png"},"( i \\gamma _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } + m ) \\Psi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1605,"sig":"png"}},"path":"74369.png"},"\\delta _ { c } \\lambda ^ { \\mu } = C ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6307,"sig":"png"}},"path":"7437.png"},"T _ { 7 } = ( \\theta , \\theta ^ { 2 } , \\theta ^ { 3 } \\vert \\vert \\theta , \\theta ^ { 2 } , \\theta ^ { 3 } \\vert ( \\textstyle { \\frac { 1 } { 7 } } ) ^ { 4 } ( \\textstyle { \\frac { 2 } { 7 } } ) ^ { 4 } ( \\textstyle { \\frac { 3 } { 7 } } ) ^ { 4 } 0 ^ { 4 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4954,"sig":"png"}},"path":"74396.png"},"[ \\phi ( x ) _ { \\alpha } ^ { \\beta } , \\phi ^ { \\dagger } ( y ) _ { \\gamma } ^ { \\delta } ] = \\delta _ { \\alpha } ^ { \\delta } \\delta _ { \\gamma } ^ { \\beta } \\delta ( x - y ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8029,"sig":"png"}},"path":"74397.png"},"{ \\cal L } ( \\phi ^ { a } ( \\tau , { \\bf x } ) ) = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { a } ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\mu ^ { 2 } \\phi ^ { a } \\phi ^ { a } + \\frac { \\lambda } { 4 } ( \\phi ^ { a } \\phi ^ { a } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4588,"sig":"png"}},"path":"74399.png"},"\\kappa \\mu \\sin \\Theta ( \\dot { \\Phi } - A _ { 0 } ) = - { \\frac { 1 } { m } } \\partial _ { k } ^ { 2 } \\Theta +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2419,"sig":"png"}},"path":"74429.png"},"q = \\left( \\begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 2 } } \\\\ { { - 2 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7066,"sig":"png"}},"path":"74450.png"},"w ( J ) = \\int ^ { \\Sigma _ { 0 } ( J ) } \\langle 0 | \\bar { \\psi } \\psi | 0 \\rangle _ { J } \\frac { d J } { d \\Sigma _ { 0 } } d \\Sigma _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15202,"sig":"png"}},"path":"74459.png"},"\\begin{array} { l l } { { [ \\delta _ { 1 } , \\delta _ { 2 } ] \\phi ^ { I } } } & { { = 2 i \\overline { { { \\epsilon } } } _ { 1 } ^ { i } \\gamma ^ { \\mu } \\epsilon _ { 2 i } \\partial _ { \\mu } \\phi ^ { I } } } \\\\ { { } } & { { + a \\frac { 3 } { 2 } \\overline { { { \\epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \\left( \\sigma ^ { I } { \\sigma ^ { J } } ^ { \\dagger } M - M \\sigma ^ { J } { \\sigma ^ { I } } ^ { \\dagger } \\right) _ { i j } \\epsilon _ { 1 j } \\phi ^ { J } } } \\\\ { { } } & { { + a \\mu \\overline { { { \\epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \\left( \\sigma ^ { I } M ^ { \\star } { \\sigma ^ { J } } ^ { \\dagger } - \\sigma ^ { J } M ^ { \\star } { \\sigma ^ { I } } ^ { \\dagger } \\right) _ { i j } \\epsilon _ { 1 j } \\phi ^ { J } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"74461.png"},"P _ { \\mu } ^ { - \\nu } P _ { \\nu } ^ { - \\mu } = 4 ( - k ^ { 2 } + l ^ { 2 } + n ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1828,"sig":"png"}},"path":"74465.png"},"\\Sigma _ { c h } \\Delta _ { c h } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2197,"sig":"png"}},"path":"74471.png"},"\\Pi _ { i } = - i l \\partial _ { i } - l ^ { - 1 } \\theta _ { i } \\hspace { 1 c m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3412,"sig":"png"}},"path":"74492.png"},"( \\dot { x } \\pm x ^ { \\prime } ) ^ { 2 } = 0 \\ \\ \\ , \\ \\ \\ x ^ { + } = 2 \\alpha ^ { \\prime } P ^ { + } \\, \\tau \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3701,"sig":"png"}},"path":"74495.png"},"c ( \\partial _ { u } ^ { 2 } a ) - ( \\partial _ { u } c ) ( \\partial _ { u } a ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8772,"sig":"png"}},"path":"74496.png"},"\\hat { G } _ { \\mu } ^ { ( n ) } = \\left( \\Gamma _ { \\mu } \\otimes 1 \\otimes \\cdots \\otimes 1 + 1 \\otimes \\Gamma _ { \\mu } \\otimes \\cdots \\otimes 1 + \\cdots + 1 \\otimes 1 \\otimes \\cdots \\otimes \\Gamma _ { \\mu } \\right) _ { S y m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8050,"sig":"png"}},"path":"74498.png"},"I [ \\psi , \\sigma ] = \\int d ^ { 4 } x \\; \\left[ - \\overline { { { \\psi } } } _ { r } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi _ { r } + \\sigma _ { \\ell } ( x ) j _ { \\ell } ( x ) \\right] + N G [ \\sigma ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4973,"sig":"png"}},"path":"74521.png"},"\\eta _ { \\mu \\nu } = \\frac { 1 } { 1 2 } { C ^ { \\alpha } } _ { \\mu \\beta } { C ^ { \\beta } } _ { \\nu \\alpha } = \\frac { 1 } { 2 } T r ( e _ { \\mu } e _ { \\nu } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3477,"sig":"png"}},"path":"74531.png"},"Q = q + \\frac { k ^ { \\prime } } { 8 \\pi } \\int _ { \\Sigma } B"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9521,"sig":"png"}},"path":"74536.png"},"H ( \\vec { q } , \\vec { p } ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { k } \\left( p _ { k } ^ { 2 } + ( c / ( 2 \\Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { k + 1 } - q _ { k - 1 } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } / \\hbar ) ^ { 2 } q _ { k } ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2322,"sig":"png"}},"path":"7454.png"},"a _ { j } = 0 , \\qquad j = 3 , 4 , 5 , \\dots \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9387,"sig":"png"}},"path":"74551.png"},"{ \\cal L } _ { N J L } = \\bar { q } [ i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - g ( \\sigma + i \\vec { \\pi } \\cdot \\vec { \\tau } \\gamma _ { 5 } ) ] q - { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 2 } } ( \\sigma ^ { 2 } + \\vec { \\pi } ^ { 2 } ) + { \\frac { M _ { 0 } \\mu ^ { 2 } } { g } } \\sigma \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18647,"sig":"png"}},"path":"74552.png"},"\\tan \\mathrm { \\boldmath \\Large ~ \\left( ~ \\right. ~ } \\! \\! \\! \\phi _ { l } ^ { ( D ) } ( k ; a ) \\mathrm { \\boldmath \\Large ~ \\left. ~ \\right) ~ } \\! \\! = \\tanh \\left( \\frac { \\pi \\Theta _ { l } } { 2 } \\right) \\, \\frac { 1 - { \\mathcal T } _ { l } ( k ; a ) \\, \\varrho _ { l } } { { \\mathcal T } _ { l } ( k ; a ) + \\varrho _ { l } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7204,"sig":"png"}},"path":"74557.png"},"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b _ { i } d x ^ { i } d x ^ { + } + g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10852,"sig":"png"}},"path":"74578.png"},"H \\; = \\; H _ { e } + H _ { p } \\; = \\; \\frac { \\alpha _ { f } \\hbar c } { r _ { 0 } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { d \\rho } \\left[ \\frac { \\sin ^ { 4 } \\alpha } { 2 \\rho ^ { 2 } } + ( \\partial _ { \\rho } \\cos \\alpha ) ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } \\cos ^ { 2 m } \\alpha \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3676,"sig":"png"}},"path":"74580.png"},"S = h _ { 1 } + h _ { 2 } \\ , \\quad s = { \\frac { 1 } { 2 } } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11146,"sig":"png"}},"path":"74586.png"},"E = \\frac { g ^ { 2 } L } { 4 } \\left( \\sum _ { m } ^ { \\mathrm { o c c } } m ^ { 2 } - \\frac { 1 } { N } \\left( \\sum _ { m } ^ { \\mathrm { o c c } } m \\right) ^ { 2 } \\right) - \\frac { N g ^ { 2 } L ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 4 8 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3500,"sig":"png"}},"path":"74588.png"},"\\partial _ { i } x ^ { j } = \\delta _ { i } ^ { j } + Q _ { i m } ^ { j n } x ^ { m } \\partial _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15761,"sig":"png"}},"path":"74602.png"},"2 D ( c _ { 1 } + 6 c _ { 2 } + 4 2 c _ { 3 } ) H _ { 0 } ^ { 4 } - \\{ 4 D - [ 3 c _ { 2 } + 4 ( 2 D - 1 ) c _ { 3 } ] \\Lambda \\} H _ { 0 } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\left[ ( D - 2 ) \\Lambda - ( D - 4 ) \\left( { \\frac { 2 c _ { 1 } } { D ( D - 1 ) } } + { \\frac { c _ { 2 } } { D } } + c _ { 3 } \\right) \\Lambda ^ { 2 } \\right] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8039,"sig":"png"}},"path":"74628.png"},"S ^ { \\prime } = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d \\tau \\left\\{ m ( - { \\dot { X } } ^ { \\mu } { \\dot { X } } _ { \\mu } ) ^ { 1 / 2 } + ( - { \\dot { X } } ^ { \\mu } { \\dot { X } } _ { \\mu } ) ^ { 1 / 2 } m ^ { - 1 } m \\right\\} = S \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9167,"sig":"png"}},"path":"74635.png"},"V ( r ) = \\frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 2 \\pi } \\ln ( g ^ { 2 } r ) + \\frac { g ^ { 4 } C _ { F } C _ { A } } { 8 \\pi } \\left[ { \\frac { 3 } { \\pi } } - \\left( { \\frac { 3 } { \\pi } } - { \\frac { 7 } { 8 } } \\right) \\right] r \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6388,"sig":"png"}},"path":"74641.png"},"\\delta f ( x , t ) = \\int d y \\, \\{ f ( x , t ) , G _ { A } ( y , t ) \\} \\, \\epsilon ^ { A } ( y , t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9901,"sig":"png"}},"path":"74647.png"},"\\left( \\begin{array} { c c } { { A } } & { { ( m _ { i } + \\partial _ { i } ) I } } \\\\ { { ( m _ { i } - \\partial _ { i } ) I } } & { { - A } } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { 2 } = ( A ^ { 2 } + ( m _ { i } + \\partial _ { i } ) ( m _ { i } - \\partial _ { i } ) I ) \\left( \\begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { I } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10616,"sig":"png"}},"path":"74651.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial R _ { { \\lambda } { \\tau } } } \\int d ^ { D } p \\, \\, \\, e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } p \\cdot R \\cdot p } = - \\frac { 1 } { 2 } ( 2 \\pi ) ^ { D / 2 } \\left[ \\frac { \\partial } { \\partial R _ { { \\lambda } { \\tau } } } ( \\det R ) \\right] ( \\det R ) ^ { - 3 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4431,"sig":"png"}},"path":"74661.png"},"d s _ { E } ^ { 2 } = \\Omega _ { A ( B ) E } \\left( u , \\lambda \\right) d s _ { A ( B ) E } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12280,"sig":"png"}},"path":"74681.png"},"C ^ { ( 1 ) } + 2 C ^ { ( 2 ) } r + 3 C ^ { ( 3 ) } r ^ { 2 } + \\dots = - \\frac { d \\psi } { d t } \\bigl ( 1 + C ^ { ( 1 ) } r + C ^ { ( 2 ) } r ^ { 2 } + \\dots \\bigr ) - i \\bigl ( \\frac { d C ^ { ( 1 ) } } { d t } r + \\frac { d C ^ { ( 2 ) } } { d t } r ^ { 2 } + \\dots \\bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13268,"sig":"png"}},"path":"74688.png"},"d \\epsilon _ { a b } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - d v _ { 1 } } } & { { - d v _ { 2 } } } & { { - d v _ { 3 } } } \\\\ { { d v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - d \\theta _ { 1 2 } } } & { { d \\theta _ { 3 1 } } } \\\\ { { d v _ { 2 } } } & { { d \\theta _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { - d \\theta _ { 2 3 } } } \\\\ { { d v _ { 3 } } } & { { - d \\theta _ { 3 1 } } } & { { d \\theta _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":69703,"sig":"png"}},"path":"74694.png"},"\\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3868,"sig":"png"}},"path":"74699.png"},"\\omega ( x ) \\longrightarrow [ 1 + i \\tilde { g } \\tilde { \\Lambda } ( x ) ] \\omega ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8394,"sig":"png"}},"path":"74712.png"},"R _ { \\omega { \\bf k } _ { \\perp } } = \\left( \\frac { k _ { L } - k _ { R } } { k _ { L } + k _ { R } } \\right) \\quad \\mathrm { a n d } \\quad T _ { \\omega { \\bf k } _ { \\perp } } = \\left( \\frac { 2 k _ { L } } { k _ { L } + k _ { R } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11457,"sig":"png"}},"path":"74715.png"},"k \\bar { \\partial } g ( z ) + A ( z ) g ( z ) - g ( z ) A ( z ) + \\frac { k } { 2 { \\mathrm { I m } } \\Delta } h g ( z ) = 2 \\pi i k \\delta _ { \\varepsilon } ( z ) K \\frac { 1 - e ^ { - i x } } { i } g ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6425,"sig":"png"}},"path":"74730.png"},"r _ { b \\pm } = { \\frac { 1 } { 5 6 n } } \\left( l ^ { 2 } \\pm \\sqrt { l ^ { 4 } - 4 4 8 n ^ { 2 } l ^ { 2 } + 3 1 3 6 n ^ { 4 } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5919,"sig":"png"}},"path":"74731.png"},"L _ { 1 } = \\prod _ { j = 1 } ^ { l } ( \\partial + P _ { j } ) ^ { - 1 } \\prod _ { j = l + 1 } ^ { k + 2 l } ( \\partial + P _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8261,"sig":"png"}},"path":"7474.png"},"L = P _ { \\mu } \\Pi _ { \\tau } ^ { \\mu } + Z _ { \\alpha \\beta } \\Pi _ { \\tau } ^ { \\alpha \\beta } + \\bar { Z } _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } \\bar { \\Pi } _ { \\tau } ^ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } - \\lambda _ { v } h _ { v } - \\bar { \\lambda } _ { v } \\bar { h } _ { v } - \\lambda _ { u } h _ { u } - \\bar { \\lambda } _ { u } \\bar { h } _ { u } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9780,"sig":"png"}},"path":"74751.png"},"( e ^ { - 2 \\phi } ) _ { \\mathrm { f i x } } = { \\frac { | n _ { 2 } m _ { 1 } - n _ { 1 } m _ { 2 } | } { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ , \\qquad ( a ) _ { \\mathrm { f i x } } = { \\frac { n _ { 2 } m _ { 2 } + n _ { 1 } m _ { 1 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5114,"sig":"png"}},"path":"74752.png"},"\\sqrt { | h _ { 4 } | } = h _ { [ 0 ] } \\left( x ^ { i } \\right) ( \\sqrt { | h _ { 5 } \\left( x ^ { i } , s \\right) | } ) ^ { * } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3173,"sig":"png"}},"path":"74763.png"},"H ^ { 2 } + \\frac { K } { a ^ { 2 } } = \\frac { 8 \\pi G } { 3 } \\varepsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5924,"sig":"png"}},"path":"74785.png"},"h _ { 1 } = { \\frac { 1 } { i \\omega } } \\left( ( \\partial _ { r } - { \\frac { 1 } { r } } ( a + j - { \\frac { 1 } { 2 } } ) ) h _ { 2 } - f h _ { 3 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6897,"sig":"png"}},"path":"74799.png"},"A = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5126,"sig":"png"}},"path":"74800.png"},"Q = \\sum _ { A , B } 2 T r ( Q _ { A } Q _ { B } ) I ( A , B )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5780,"sig":"png"}},"path":"74815.png"},"- { \\frac { 2 } { D - 1 } } M _ { P } ^ { D - 2 } { \\cal A } ^ { \\prime } \\Big | _ { y _ { - } } ^ { y _ { + } } \\int d ^ { D - 1 } x \\sqrt { - { \\widetilde g } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4721,"sig":"png"}},"path":"74818.png"},"x ^ { 2 } ( { \\hat { v } ^ { 2 } } ) ^ { \\prime \\prime } = 2 { \\hat { v } } ^ { 2 } ( { \\hat { v } } ^ { 2 } - 1 - w ^ { 2 } ) + 2 x ^ { 2 } ( { \\hat { v } } ^ { \\prime } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5051,"sig":"png"}},"path":"74832.png"},"\\bar { g } _ { 1 } ( D _ { 1 } ) = \\sum _ { l _ { 1 } } \\bar { g } _ { 1 l _ { 1 } } D _ { \\bar { m } \\bar { m } } ^ { l _ { 1 } } ( D _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2907,"sig":"png"}},"path":"74837.png"},"f _ { \\mu \\nu } \\equiv [ K _ { \\Omega } ] _ { ( \\mu } \\nabla _ { \\nu ) } t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5044,"sig":"png"}},"path":"74842.png"},"M ( k _ { i } ) = \\theta ^ { \\mu \\nu } q _ { \\mu } A _ { \\nu } ( k _ { i } ) + q _ { \\perp } \\cdot X ( k _ { i } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7258,"sig":"png"}},"path":"74852.png"},"( F _ { L } ^ { \\alpha } i _ { L \\, \\alpha } + F _ { R } ^ { \\alpha } i _ { R \\, \\alpha } ) { \\Omega } _ { [ s ] } = - ( 2 m - s ) ( m - s ) d { \\Omega } _ { [ s + 1 ] } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3526,"sig":"png"}},"path":"74856.png"},"\\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\to \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } - i \\, \\frac { \\vartheta } { 8 \\pi ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3986,"sig":"png"}},"path":"74874.png"},"\\tilde { \\hat { T } \\hspace { . 0 3 5 i n } } = \\hat { T } _ { g _ { \\lambda } } - \\hat { T } , \\hspace { . 2 i n } \\tilde { \\hat { c } \\hspace { . 0 1 8 i n } } = \\hat { c } _ { g _ { \\lambda } } - \\hat { c } , \\hspace { . 2 i n } \\tilde { \\hat { \\Delta \\hspace { . 0 1 i n } } } _ { 0 } = \\hat { \\Delta } _ { 0 } ^ { g _ { \\lambda } } - \\hat { \\Delta } _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12376,"sig":"png"}},"path":"74877.png"},"\\kappa = \\kappa ( d , \\eta ; C ) = 2 v _ { d } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d w \\left[ ( d - 2 ) \\frac { w ^ { d / 2 - 2 } C ( w ) } { w + C ( w ) } - \\eta \\frac { w ^ { d / 2 - 1 } C ( w ) } { ( w + C ( w ) ) ^ { 2 } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11191,"sig":"png"}},"path":"74882.png"},"F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \\sum _ { n , m , s , t } \\, \\, \\left( \\frac { \\pi } { 2 L ^ { 2 } l } \\right) ^ { 2 } \\langle 0 | \\frac { L } { \\pi } T ( n , m ) e ^ { - i P _ { o p } ^ { - } x ^ { + } - i P ^ { + } x ^ { - } } \\frac { L } { \\pi } T ( s , t ) | 0 \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3585,"sig":"png"}},"path":"74890.png"},"\\dot { r } ^ { 2 } + s [ \\alpha ^ { 2 } p _ { t } ^ { 2 } - r ^ { 2 } \\xi ( r ) ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13552,"sig":"png"}},"path":"74896.png"},"i \\Delta ^ { \\left( + \\right) } ( \\xi ) = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\epsilon ( \\xi _ { 0 } ) \\delta ( \\xi ^ { 2 } ) + \\frac { m } { \\sqrt { - \\xi ^ { 2 } } } \\frac { i } { 8 \\pi } \\left( J _ { 1 } ( m \\sqrt { \\xi ^ { 2 } } ) \\epsilon ( \\xi _ { 0 } ) + i N _ { 1 } ( m \\sqrt { \\xi ^ { 2 } } ) \\right) , \\, \\, \\xi ^ { 2 } \\geq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4486,"sig":"png"}},"path":"74918.png"},"\\overline { { G } } _ { 2 } ( g _ { 1 } ; g _ { 2 } ) = { \\frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { g b } ^ { 2 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6574,"sig":"png"}},"path":"74921.png"},"S ( g ) = - \\frac { \\tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \\frac { \\tilde { \\Lambda } } { 2 } \\ \\frac { r ^ { 2 \\tilde { d } - 2 } } { ( C _ { 2 } + C _ { 1 } r ^ { 2 \\tilde { d } } ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5241,"sig":"png"}},"path":"74922.png"},"V _ { s } = e ^ { 4 \\varphi } \\left[ \\alpha _ { s } ( \\varphi ^ { \\prime } ) ^ { 4 } + \\beta _ { s } ( \\varphi ^ { \\prime \\prime } ) ^ { 2 } + O ( e ^ { 2 \\varphi } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5845,"sig":"png"}},"path":"74926.png"},"I _ { n } ( \\mu ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int { \\frac { d ^ { \\nu } k } { ( 2 \\pi ) ^ { \\nu } } } \\, [ { g ( \\vec { k } ) } ^ { 2 } ] ^ { n - { \\frac { 1 } { 2 } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3467,"sig":"png"}},"path":"74937.png"},"\\langle x , d t ^ { * } ( y ) \\rangle = \\langle d t ( x ) , y \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8938,"sig":"png"}},"path":"74948.png"},"\\langle K ^ { ( \\mu ) } ( x , y , P _ { x , y } ) \\rangle \\sim \\exp \\left( - M _ { \\mathrm { r e n } } ^ { ( \\mu ) } L ( P ) \\right) \\exp \\left( - M _ { \\mathrm { d y n } } ^ { ( \\mu ) } | x - y | \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2748,"sig":"png"}},"path":"74950.png"},"\\delta _ { _ \\infty } \\mu ^ { 2 } = - { \\frac { M } { 2 c ^ { 2 } } } w \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8898,"sig":"png"}},"path":"74956.png"},"S = - \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 5 } x \\frac { g _ { 5 } ^ { 2 } } { 4 \\pi ^ { 2 } R ^ { 2 } } ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { 4 } \\int d ^ { 4 } x \\, g _ { 4 } ^ { 2 } ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8934,"sig":"png"}},"path":"74963.png"},"+ { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\sigma ^ { 2 } + { \\frac { 7 } { 8 } } \\sigma + { \\frac { 1 7 } { 1 6 0 } } - 6 \\zeta _ { R } ^ { \\prime } \\left( - 3 , \\frac 3 2 \\right) + \\frac 3 2 \\zeta _ { R } ^ { \\prime } \\left( - 1 , \\frac 3 2 \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4584,"sig":"png"}},"path":"74965.png"},"\\mathcal { F } _ { c _ { I } } \\cdots c _ { \\mathcal { H } } = F ^ { \\vec { \\Lambda } _ { 1 } } \\cap F ^ { \\vec { \\Lambda } _ { 2 } } \\cap F ^ { \\vec { \\Lambda } _ { 3 } } \\cap \\cdots , F ^ { \\Lambda _ { \\mathcal { H } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":561,"sig":"png"}},"path":"74971.png"},"\\qquad \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5522,"sig":"png"}},"path":"74987.png"},"F = \\left( \\frac { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } \\tilde { \\mathcal { G } } _ { S } ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } T \\partial _ { \\nu } T + V ( T ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4660,"sig":"png"}},"path":"74989.png"},"\\delta ^ { 2 } E = \\frac { 1 } { 4 \\pi g } \\int \\delta R { \\hat { M } } \\delta R d z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5998,"sig":"png"}},"path":"74996.png"},"+ [ 4 \\cdot { \\bf ( 4 , 1 ) } + 4 \\cdot { \\bf ( 1 , 4 ) } + 2 4 \\cdot { \\bf ( 2 , 1 ) } + 2 4 \\cdot { \\bf ( 1 , 2 ) } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7771,"sig":"png"}},"path":"75007.png"},"S _ { + } ( \\vartheta ) = \\frac { \\cosh \\left( \\frac { \\vartheta + i \\pi } { 2 p } \\right) } { \\cosh \\left( \\frac { \\vartheta - i \\pi } { 2 p } \\right) } S _ { + + } ^ { + + } ( \\vartheta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2548,"sig":"png"}},"path":"75008.png"},"u _ { a } v ^ { a } = 0 , \\hspace { 1 . 5 e m } v _ { a } v ^ { a } = - 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4702,"sig":"png"}},"path":"7501.png"},"Q = \\lim _ { C \\to \\infty } \\int _ { | x | \\in C } d ^ { 2 } x \\rho ( x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2757,"sig":"png"}},"path":"75025.png"},"\\partial _ { 0 } ( \\nabla _ { k } ( A ) \\pi ^ { k } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8368,"sig":"png"}},"path":"75027.png"},"\\sqrt { - d e t \\eta } R _ { a b c d } \\eta ^ { a d } g ^ { b c } = \\sqrt { - d e t g } R _ { a b c d } g ^ { a c } g ^ { b d } + ( T . D ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7506,"sig":"png"}},"path":"75028.png"},"| N ( q ) | ^ { 2 } \\; = \\; 1 , \\quad \\mathrm { a n d } \\quad M ( q ) \\; q ^ { - 1 / 2 } \\; = \\; \\frac { M ^ { * } ( q ) } { N ^ { * } ( q ) } \\; \\; { q ^ { * } } ^ { - 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2752,"sig":"png"}},"path":"75034.png"},"\\partial _ { + } \\partial _ { - } \\rho + \\frac { \\Lambda } { 8 } e ^ { 2 \\rho } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17724,"sig":"png"}},"path":"75035.png"},"{ \\frac { 1 } { m } } { \\frac { d m } { d \\tilde { \\lambda } } } = g _ { \\mu \\nu } A ^ { \\mu } { \\frac { d x ^ { \\nu } } { d \\tilde { \\lambda } } } = \\sqrt { h } \\left[ 2 - h \\left( { \\frac { d t } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \\sum _ { i } \\left( { \\frac { d x ^ { i } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } \\right] \\left[ { \\frac { h ^ { \\prime } } { 2 } } \\left( { \\frac { d t } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } - y \\sum _ { i } \\left( { \\frac { d x ^ { i } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right) ^ { 2 } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6072,"sig":"png"}},"path":"75039.png"},"\\mathrm { c o n s t } - \\frac { \\pi } { 2 } y ^ { 2 } \\frac { d a } { a } \\int d ^ { 2 } R \\psi ( r ) \\nabla ^ { 2 } \\psi ( r ) ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2091,"sig":"png"}},"path":"75087.png"},"\\chi _ { p } = U \\tilde { \\chi } _ { p } U ^ { \\dagger } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4725,"sig":"png"}},"path":"75095.png"},"e _ { \\mu } ^ { a } \\; \\rightarrow \\; e ^ { a } = e _ { \\mu } ^ { a } d x ^ { \\mu } , \\hspace { 0 . 5 c m } \\omega _ { \\mu } { } ^ { a } { } _ { b } \\; \\rightarrow \\; \\omega ^ { a } { } _ { b } = \\omega _ { \\mu } { } ^ { a } { } _ { b } \\, d x ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9049,"sig":"png"}},"path":"75097.png"},"\\mathrm { - \\nabla _ { 0 } \\vec { H } = r o t \\vec { E } , \\quad \\mathrm { d i v \\vec { H } = 0 , \\quad \\mathrm { r o t \\vec { H } = \\nabla _ { 0 } \\vec { E } + \\frac { 4 { \\ p i } a } { c } { \\vec { j } } , \\quad \\mathrm { d i v \\vec { E } = 4 { \\ p i } a { \\ r h o } . } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2793,"sig":"png"}},"path":"75112.png"},"G _ { \\mu \\nu } = G _ { i j } \\Pi _ { \\mu } ^ { i } \\Pi _ { \\nu } ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3374,"sig":"png"}},"path":"75125.png"},"\\delta _ { R 1 } \\stackrel { [ 2 , 1 ] } { \\rho } _ { 1 a _ { 1 } } = - \\stackrel { [ 1 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 1 } } -"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7776,"sig":"png"}},"path":"7513.png"},"S = \\int d \\tau \\{ p _ { a } \\dot { x } ^ { a } + \\frac { m s } { ( p , n ) } \\dot { \\varphi } - \\frac { e ( \\tau ) } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \\} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2190,"sig":"png"}},"path":"75147.png"},"E _ { 8 } \\supset G _ { 2 } \\times F _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19701,"sig":"png"}},"path":"75162.png"},"Q _ { \\mu 2 1 } = 2 m A _ { \\mu 2 1 } , \\, Q _ { \\mu 3 1 } = m A _ { \\mu 3 1 } ( e ^ { \\lambda _ { 1 } - \\lambda _ { 2 } } + e ^ { \\lambda _ { 2 } - \\lambda _ { 1 } } , \\, Q _ { \\mu 4 1 } = m A _ { \\mu 4 1 } ( e ^ { \\lambda _ { 1 } - \\lambda _ { 3 } } + e ^ { \\lambda _ { 3 } - \\lambda _ { 1 } } , \\, Q _ { \\mu 3 2 } = m A _ { \\mu 3 2 } ( e ^ { \\lambda _ { 1 } - \\lambda _ { 2 } } + e ^ { \\lambda _ { 2 } - \\lambda _ { 1 } } , \\, Q _ { \\mu 4 2 } = m A _ { \\mu 4 2 } ( e ^ { \\lambda _ { 1 } - \\lambda _ { 3 } } + e ^ { \\lambda _ { 3 } - \\lambda _ { 1 } } , \\, Q _ { \\mu 4 3 } = m A _ { \\mu 4 3 } ( e ^ { \\lambda _ { 2 } - \\lambda _ { 3 } } + e ^ { \\lambda _ { 3 } - \\lambda _ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3217,"sig":"png"}},"path":"75171.png"},"\\gamma ^ { 2 } = ( \\beta / \\pi ) ^ { 2 } + ( \\beta / \\pi ) ^ { - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3013,"sig":"png"}},"path":"75188.png"},"\\epsilon _ { \\nu } - 2 i ( P + Q ) _ { \\mu } \\epsilon _ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6610,"sig":"png"}},"path":"75212.png"},"{ \\cal H } ( x { ' } ) = { \\frac { 1 } { 2 m } } \\left| ( i \\hbar \\partial _ { i } - { \\frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x { ' } ) ) \\psi ^ { ( 2 ) } ( x { ' } ) \\right| ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3717,"sig":"png"}},"path":"75216.png"},"\\{ \\psi ( v _ { n } ) , \\psi ( v _ { n ^ { \\prime } } ) \\} = \\delta _ { n , - n ^ { \\prime } } { \\bf 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8229,"sig":"png"}},"path":"75229.png"},"\\begin{array} { l l l } { { E _ { \\pm } ^ { \\dagger } = E _ { \\mp } , } } & { { \\quad \\quad H ^ { \\dagger } = H , } } & { { \\quad \\quad \\quad \\mathrm { f o r } \\quad s u ( 2 ) , } } \\\\ { { E _ { \\pm } ^ { \\dagger } = - E _ { \\mp } , } } & { { \\quad \\quad H ^ { \\dagger } = H , } } & { { \\quad \\quad \\quad \\mathrm { f o r } \\quad s u ( 1 , 1 ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4354,"sig":"png"}},"path":"75230.png"},"R _ { x } = \\frac { 1 } { \\Pi \\sqrt { ( 1 + b ^ { 2 } ) W _ { 2 } } } R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10257,"sig":"png"}},"path":"75243.png"},"( D _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \\bar { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } ) \\gamma ^ { r } [ \\theta , p ] = \\sum _ { i } ( D _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \\bar { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } ) B _ { i } ( \\theta , p ) \\Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \\Big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4976,"sig":"png"}},"path":"75263.png"},"I = \\int d \\mu { \\cal L } = \\int d ^ { 4 } x D ^ { i j } \\bar { D } ^ { k l } L _ { i j k l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7785,"sig":"png"}},"path":"75268.png"},"\\{ w ( t ( z ) ) , z \\} ( d z ) ^ { 2 } - \\{ t ( z ) , z \\} ( d z ) ^ { 2 } = \\{ w ( t ) , t \\} ( d t ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6123,"sig":"png"}},"path":"75271.png"},"m _ { j } = \\xi _ { j } ^ { - 1 } \\sim 8 \\, p ^ { 8 / 1 5 } \\sum _ { a } \\sin \\frac { a \\pi } { 3 0 } \\quad \\mathrm { a s } \\quad p \\to 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10292,"sig":"png"}},"path":"75272.png"},"U ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = \\frac { \\pi } { 4 8 } \\biggl ( \\frac { 1 } { L _ { 1 } } + \\frac { 1 } { L _ { 2 } } \\biggr ) - \\frac { L _ { 1 } L _ { 2 } } { 3 2 \\pi } \\sum _ { p , q = - \\infty } ^ { \\infty } \\hspace { - . 1 5 i n } ~ ^ { \\prime } \\hspace { . 1 i n } ( p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - \\frac { 3 } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10544,"sig":"png"}},"path":"75273.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x \\frac { \\cos a x } { \\cosh ^ { \\nu } \\beta x } = \\frac { 2 ^ { \\nu - 2 } } { \\beta \\Gamma ( \\nu ) } \\Gamma \\left( \\frac { \\nu } { 2 } + \\frac { a i } { 2 \\beta } \\right) \\Gamma \\left( \\frac { \\nu } { 2 } - \\frac { a i } { 2 \\beta } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3426,"sig":"png"}},"path":"75280.png"},"2 n - p = n + \\bar { n } \\Longleftrightarrow p = n - \\bar { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3592,"sig":"png"}},"path":"75281.png"},"d M = { \\frac { 1 } { 8 \\pi G _ { N } } } \\kappa d A ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7995,"sig":"png"}},"path":"7529.png"},"G ( X _ { 1 } \\ , \\dots , X _ { p } ) = \\prod _ { j = 1 } ^ { p } ( \\mathrm { s d e t } \\ [ A + X _ { j } C ] ) ^ { - n _ { j } } G ( X _ { 1 } ^ { \\prime } \\ , \\dots , X _ { p } ^ { \\prime } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6194,"sig":"png"}},"path":"75316.png"},"\\left[ - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + U ^ { \\prime \\prime } [ \\phi _ { c } ( x ) ] \\right] \\psi _ { n } ( x ) = \\omega _ { n } ^ { 2 } \\psi _ { n } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5621,"sig":"png"}},"path":"75321.png"},"\\bar { H } _ { \\mathrm { S } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) = H _ { \\mathrm { S } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \\lambda _ { A } \\phi _ { A } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2965,"sig":"png"}},"path":"75340.png"},"\\Omega = ( - q k ( y - y _ { 0 } ) ) ^ { - 1 / q } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2322,"sig":"png"}},"path":"75345.png"},"\\alpha = \\gamma + \\ln 4 - \\frac { 5 } { 4 } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17724,"sig":"png"}},"path":"75347.png"},"\\exp \\Bigl [ \\frac { 2 i } { \\hbar } \\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } S ( q _ { j + 1 } , p _ { j } , q _ { j } ; \\frac { 2 N t } { F } \\Bigr ] \\prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \\Bigl [ 1 - \\frac { t } { 2 F } p _ { k i } \\frac { \\partial ( \\alpha _ { k + 1 } g _ { k + 1 } ^ { i j } ) } { \\partial q _ { k + 1 } ^ { j } } + \\frac { t } { 2 F } p _ { k i } \\frac { \\partial ( \\alpha _ { k } g _ { k } ^ { i j } ) } { \\partial q _ { k } ^ { j } } \\Bigr ] \\nonumber \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2674,"sig":"png"}},"path":"75349.png"},"\\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } = \\Delta _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } + \\Omega _ { \\mu \\nu } ^ { \\lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4340,"sig":"png"}},"path":"75358.png"},"\\alpha _ { s + n } ^ { m } \\alpha _ { s } ^ { n } - \\alpha _ { s } ^ { m } \\alpha _ { s + m } ^ { n } = c _ { m n } \\alpha _ { s } ^ { m + n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3072,"sig":"png"}},"path":"7536.png"},"2 m _ { q } \\langle \\overline { { { q } } } q \\rangle = - f _ { \\pi } ^ { 2 } m _ { \\pi } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"75377.png"},"Z = \\sum _ { \\{ U \\} \\{ \\phi \\} } e ^ { - S } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7155,"sig":"png"}},"path":"75399.png"},"\\begin{array} { l l } { { g _ { _ L } ( \\widehat { \\mathbf { f } } _ { \\mu } , \\widehat { \\mathbf { f } } _ { \\nu } ) = g _ { \\mu \\nu } } } \\\\ { { g _ { _ L } ( \\widehat { \\mathbf { f } } _ { \\mu } , \\mathbf { e } _ { k } ) = 0 } } \\\\ { { g _ { _ L } ( \\mathbf { e } _ { k } , \\mathbf { e } _ { l } ) = g _ { 0 \\, k l } \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4945,"sig":"png"}},"path":"75410.png"},"f _ { i } = d _ { i j k } d _ { j } d _ { k } = \\Omega _ { i \\, i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } c _ { i _ { 1 } } c _ { i _ { 2 } } c _ { i _ { 3 } } c _ { i _ { 4 } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6345,"sig":"png"}},"path":"75412.png"},"\\left( { \\mathcal S } ^ { \\prime } \\otimes \\Lambda ( \\mathrm { V i r } ^ { * } \\, ) \\otimes \\Lambda ( \\overline { { \\mathrm { V i r } } } ^ { * } \\, ) \\, ; \\ Q _ { \\mathrm { B R S T } } \\, , \\ \\bar { Q } _ { \\mathrm { B R S T } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3745,"sig":"png"}},"path":"75432.png"},"v ^ { ( i ) } = v _ { 0 } ^ { ( i ) } ( w _ { i } ) + \\eta _ { i } \\, v _ { 1 } ^ { ( i ) } ( w _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5554,"sig":"png"}},"path":"75437.png"},"[ \\hat { A } , \\hat { B } ] _ { - } \\equiv [ \\hat { A } , \\hat { B } ] \\, , \\qquad [ \\hat { A } , \\hat { B } ] _ { + } \\equiv \\{ \\hat { A } , \\hat { B } \\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8065,"sig":"png"}},"path":"75452.png"},"\\left[ \\frac { 1 } { r ^ { 3 } } \\frac { d } { d r } \\, \\left( r ^ { 3 } \\, g ( r ) ^ { 2 } \\, \\frac { d } { d r } \\right) - \\mu ^ { 2 } \\, \\right] \\, \\widetilde { H } ( \\mu , \\, r ) = J ( \\mu , \\, r )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11797,"sig":"png"}},"path":"7547.png"},"\\psi _ { - } ( \\vec { x } ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } - e V _ { - } } \\ast \\xi ( \\vec { x } ) - \\frac { e } { \\sqrt { 2 } } \\frac { 1 } { \\Delta _ { \\perp } } \\ast ( J _ { p z m } ^ { i } ( x _ { \\perp } ) - q _ { i } ) \\alpha ^ { i } \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } - e V _ { - } } \\ast \\psi _ { + } ( \\vec { x } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1943,"sig":"png"}},"path":"75474.png"},"s \\bullet = \\left( \\bullet , S \\right) + V \\bullet ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5053,"sig":"png"}},"path":"75497.png"},"C ^ { ( p + 1 ) } Z ^ { ( p + 1 ) } = O \\left( \\Phi ^ { \\left( 1 , . . . , p \\right) } , \\phi ^ { \\left( p + 1 | p \\right) } \\right) , \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4186,"sig":"png"}},"path":"75515.png"},"V _ { e n d } ^ { 1 / 4 } = { \\frac { 3 . 2 6 \\times 1 0 ^ { - 4 } } { \\alpha } } M _ { p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4601,"sig":"png"}},"path":"75521.png"},"\\{ a { ^ \\dagger _ { N } } , a _ { M } \\} = \\{ \\alpha { ^ \\dagger _ { N } } , \\alpha _ { M } \\} = \\delta _ { N , M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6126,"sig":"png"}},"path":"75541.png"},"n _ { D } ( N ) = \\left( \\frac { 1 + \\sqrt 5 } { 2 } \\right) ^ { N } + \\left( \\frac { 1 - \\sqrt 5 } { 2 } \\right) ^ { N } + 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6884,"sig":"png"}},"path":"75547.png"},"| 0 > = \\sqrt N \\mathrm { e x p } \\{ - \\frac { 1 } { 2 } \\int \\mathrm { d x d y } \\eta ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \\eta ( y ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8149,"sig":"png"}},"path":"75555.png"},"S = - \\frac { Z _ { 1 } } { 2 } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\sigma K _ { \\Delta } { M ^ { - 2 \\Delta } } \\sigma + \\frac { Z _ { 2 } } { 2 } \\sigma \\phi ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\sigma K \\sigma ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8987,"sig":"png"}},"path":"75590.png"},"\\frac { \\partial { N _ { i } ( x ) } } { \\partial { t } } = P _ { i } , \\quad \\frac { \\partial { N _ { i } ( x ) } } { \\partial { x _ { j } } } = - H { \\delta } _ { i j } , \\quad \\frac { \\partial { J _ { i } ( x ) } } { \\partial { x _ { j } } } = - { \\epsilon } _ { i j k } P _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4876,"sig":"png"}},"path":"75598.png"},"^ { ( 2 ) } A ^ { ( \\pm ) a } \\equiv ( \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { \\mathrm { ~ } b c } ^ { a } \\omega _ { i } ^ { b c } \\pm \\frac { 1 } { L } e _ { i } ^ { a } ) d x ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9216,"sig":"png"}},"path":"75624.png"},"E = { \\frac { 2 \\sqrt { \\lambda } } { 3 } } F ^ { 2 } | Q | + { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\left[ { \\frac { d \\phi } { d x } } + \\sqrt { \\lambda } ( \\phi ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) \\right] ^ { 2 } d x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12690,"sig":"png"}},"path":"75625.png"},"\\int \\! d x d p ~ f \\star g \\star h = { \\frac { 1 } { \\hbar ^ { 2 } \\pi ^ { 2 } } } \\! \\int \\! d { \\bf r } _ { 1 } d { \\bf r } _ { 2 } d { \\bf r } _ { 3 } f ( { \\bf r } _ { 1 } ) g ( { \\bf r } _ { 2 } ) h ( { \\bf r } _ { 3 } ) ~ \\exp \\! \\left( { \\frac { - 4 i } { \\hbar } } A ( r _ { 3 } , r _ { 2 } , r _ { 1 } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3825,"sig":"png"}},"path":"75641.png"},"S _ { E } = - i S _ { M } \\qquad \\tau = i t _ { M } \\qquad f _ { E } = - i f _ { M } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4315,"sig":"png"}},"path":"75642.png"},"\\exp ^ { i \\theta ( Y ^ { \\prime } , \\bar { Y } ^ { \\prime } ) } = { \\frac { c Y ^ { \\prime } + \\bar { a } } { \\bar { c } \\bar { Y } ^ { \\prime } + a } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3914,"sig":"png"}},"path":"75652.png"},"\\widetilde { H } _ { j + k } ( x ) < \\widetilde { H } _ { j } ( x ) \\widetilde { H } _ { k } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11055,"sig":"png"}},"path":"75700.png"},"V ^ { \\prime } + \\frac { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } V ^ { \\prime } ( T ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } V ^ { \\prime } ( T ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - \\frac { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } V ( ( T ^ { \\prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \\prime } = V ^ { \\prime } - \\frac { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } ( V ( T ^ { \\prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \\prime } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5630,"sig":"png"}},"path":"75717.png"},"f _ { m } ( i k ) \\ = \\ i ^ { \\beta } k R \\left[ I _ { m } ^ { \\prime } K _ { m - \\beta } + I _ { m } K _ { m - \\beta } ^ { \\prime } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6462,"sig":"png"}},"path":"75723.png"},"A _ { \\mu \\nu \\lambda } = \\{ \\begin{array} { l } { { \\frac { H } { 4 } \\epsilon _ { a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } Q _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } } } \\\\ { { \\frac { H } { 4 } \\epsilon _ { a _ { 2 } b _ { 2 } c _ { 2 } d _ { 2 } } Q _ { 2 } ^ { d _ { 2 } } } } \\\\ \\end{array} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5204,"sig":"png"}},"path":"75725.png"},"L _ { 1 1 } ^ { ( \\pm ) } = q ^ { \\mp \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) } , L _ { 2 2 } ^ { ( \\pm ) } = q ^ { \\mp \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9119,"sig":"png"}},"path":"75737.png"},"\\left[ A ^ { - } , A ^ { + } \\right] _ { q \\left( x \\right) } = - \\alpha \\left( x \\right) \\cdot \\sinh { } \\frac i 2 \\frac d { d x } \\left[ \\alpha \\left( x \\right) \\cdot \\sinh \\left( 2 \\rho _ { \\frac s 2 } \\left( x \\right) \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11196,"sig":"png"}},"path":"75738.png"},"{ \\pi } ^ { - } = \\frac { { \\delta } L } { { \\delta } { \\partial } _ { - } A _ { - } } = 0 , \\; { \\pi } ^ { + } = \\frac { { \\delta } L } { { \\delta } { \\partial } _ { - } A _ { + } } = F _ { - + } , \\; { \\pi } _ { B } = \\frac { { \\delta } L } { { \\delta } { \\partial } _ { + } B } = 0 , \\; { \\pi } _ { \\psi } = \\frac { { \\delta } L } { { \\delta } { \\partial } _ { - } { \\psi } } = i \\bar { \\psi } { \\gamma } ^ { - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13639,"sig":"png"}},"path":"75739.png"},"I ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) = \\int d \\mu _ { Q } [ A ] d \\mu _ { C } [ h ^ { \\prime } ] \\; \\; \\exp \\left( - 2 \\sum _ { b = 1 } ^ { N } \\sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \\Big ( \\chi ^ { ( b ) } , \\delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \\! - \\! \\delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \\Big ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7198,"sig":"png"}},"path":"75746.png"},"e _ { i } \\bar { e } _ { j } = \\frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \\bar { e } _ { j } + e _ { j } \\bar { e } _ { i } ) + \\frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \\bar { e } _ { j } - e _ { j } \\bar { e } _ { i } ) = \\delta _ { i j } + e _ { i j } ^ { ' }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6277,"sig":"png"}},"path":"75756.png"},"Q = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\epsilon ^ { a b c } \\int d x d y \\phi _ { a } \\left( \\partial _ { x } \\phi _ { b } \\right) \\left( \\partial _ { y } \\phi _ { c } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2561,"sig":"png"}},"path":"75770.png"},"S = 1 - \\frac { i } { 4 } \\sigma _ { \\alpha \\beta } \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4126,"sig":"png"}},"path":"75791.png"},"I = \\lim _ { \\epsilon \\to 0 } { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { x _ { 0 } = \\epsilon } { \\cal A } \\wedge { } ^ { * } { \\cal F } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10146,"sig":"png"}},"path":"75793.png"},"\\overline { { { x } } } = \\left[ \\frac \\alpha { 1 - \\alpha ^ { 2 } + 6 \\gamma ( \\gamma - 1 ) } \\frac { 1 2 \\gamma } { \\alpha + 2 \\gamma } \\left( \\frac { g _ { i } ^ { N } - \\gamma / \\alpha f _ { i } ^ { N } } { g _ { i } ^ { N } + \\gamma / \\alpha f _ { i } ^ { N } } \\right) \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5450,"sig":"png"}},"path":"7580.png"},"\\widehat v _ { r } = \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } ( a _ { r } + a _ { r } ^ { \\star } ) , \\qquad \\widehat u _ { r } = \\frac { 1 } { i \\sqrt 2 } ( a _ { r } - a _ { r } ^ { \\star } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3285,"sig":"png"}},"path":"75802.png"},"\\partial _ { A } | Z | = 0 \\quad \\leftrightarrow \\quad D _ { A } { \\cal M } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3010,"sig":"png"}},"path":"75804.png"},"S _ { \\mathrm { c l } } = - \\frac { A ^ { 2 } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\, T ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10245,"sig":"png"}},"path":"75810.png"},"R = q ^ { 1 / 2 } q ^ { ( h \\otimes h \\otimes h ) / 2 } [ 1 + ( q - q ^ { - 1 } ) ( h \\otimes e \\otimes f + f \\otimes e \\otimes h - e \\otimes h q ^ { - h } \\otimes f ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4727,"sig":"png"}},"path":"75815.png"},"[ \\widehat { z } _ { \\epsilon } ( p ) , \\widehat { \\bar { z } } { } _ { \\epsilon ^ { \\prime } } ( q ) ] = - \\epsilon \\delta _ { \\epsilon \\epsilon ^ { \\prime } } \\delta ( \\vec { p } + \\vec { q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3786,"sig":"png"}},"path":"75820.png"},"\\mathrm { S p e c } ( \\bar { M } ) = i \\omega \\left\\{ 0 , 1 , 2 , \\ldots , \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2314,"sig":"png"}},"path":"75821.png"},"\\langle \\Delta x ^ { 2 } \\rangle \\sim \\alpha ^ { \\prime } \\ln N \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5585,"sig":"png"}},"path":"75839.png"},"\\lambda _ { i j k } ( M ) = \\lambda _ { i j k } ^ { \\mathrm { t r e e } } \\, [ 1 + l \\, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3342,"sig":"png"}},"path":"75842.png"},"S = ( \\beta { \\frac { \\partial } { \\partial \\beta } } - 1 ) \\beta F"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6524,"sig":"png"}},"path":"75845.png"},"H _ { \\mu _ { 1 } . . . \\mu _ { n } } = { \\frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \\; \\partial _ { \\ [ \\mu _ { 1 } } C _ { \\mu _ { 2 } . . . \\mu _ { n } ] } , \\ \\ \\mathrm { o r } \\ \\ \\ H ^ { ( n ) } = d C ^ { ( n - 1 ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5545,"sig":"png"}},"path":"75854.png"},"\\Delta z ^ { q } \\equiv z _ { i n } - z _ { o u t } = 6 q ^ { 2 } - 4 q N + { \\frac { 1 } { 2 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8826,"sig":"png"}},"path":"7587.png"},"Q _ { \\nu - 1 / 2 } ( \\cosh \\rho ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\int _ { \\rho } ^ { \\infty } d t \\frac { e ^ { - \\nu t } } { \\sqrt { \\cosh t - \\cosh \\rho } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12246,"sig":"png"}},"path":"75888.png"},"{ \\frac { \\bar { A } _ { 1 } ^ { T } ( d ) } { ( 4 \\pi ) ^ { d / 2 } } } = { \\frac { \\Gamma \\left( \\frac d 2 - 1 \\right) } { 1 2 \\gamma ( d - 3 ) ! } } \\left[ d ( d - 7 ) + ( d - 1 ) \\left( \\gamma ^ { 2 } - 1 \\right) + 1 2 \\left( 1 - \\gamma \\right) \\right] + \\delta _ { d , 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9655,"sig":"png"}},"path":"75913.png"},"f ( p , p ^ { \\prime } ) = \\ln \\left\\{ \\frac { ( p _ { i } - p _ { j } ) ^ { 2 } } { ( p _ { i } + p _ { j } ) ^ { 2 } } \\right\\} \\left[ \\psi ( p _ { j } ) - g ( p _ { i } , p _ { j } ) \\psi ( p _ { i } ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8574,"sig":"png"}},"path":"7592.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } S ( i p ) _ { S } \\simeq \\int _ { 0 } ^ { \\infty } x F ( a , b ; 2 ; - x ) d x = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2681,"sig":"png"}},"path":"75921.png"},"b ( { \\bf v } , j ) \\Phi _ { 0 } = 0 \\quad \\forall \\, \\, { \\bf v } , j ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2051,"sig":"png"}},"path":"75925.png"},"S _ { \\mathrm { m a t t e r } } \\leq S _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9439,"sig":"png"}},"path":"75940.png"},"F _ { 1 } = \\int _ { - 1 } ^ { 1 } d y y e ^ { 1 / { \\tilde { g } } ( y - 1 ) } \\left[ 1 - \\frac { 1 } { 6 } ( y - 1 ) - \\frac { 1 } { 6 \\tilde { g } } ( y - 1 ) ^ { 2 } \\right] = \\tilde { g } + \\frac { 1 } { 6 } { \\tilde { g } } ^ { 2 } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7872,"sig":"png"}},"path":"75950.png"},"\\partial p _ { n + \\frac { l } { k } } = p _ { n + \\frac { l } { k } } ( \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } p _ { n + \\frac { l + j } { k } } - \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } p _ { n - 1 + \\frac { l + j } { k } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5193,"sig":"png"}},"path":"75969.png"},"\\mathrm { f o r ~ \\ p s i ~ < ~ - \\sqrt { \\ p h i ^ { 2 } - 1 } ~ } \\quad : \\qquad \\Sigma _ { + } = \\emptyset \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":29613,"sig":"png"}},"path":"75979.png"},"\\bar { N } _ { 3 } ^ { \\, \\mathrm { s p i n } } = \\left\\{ \\int _ { { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ z e t a ~ } } ( y _ { 0 } ) + { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ z e t a ~ } } ( x _ { 0 } ) = { \\mathrm { \\boldmath ~ \\Gamma ~ } } } { \\cal D } ^ { 3 } \\zeta \\exp \\left[ \\, { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ z e t a ~ } } ( y _ { 0 } ) \\cdot { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ z e t a ~ } } ( x _ { 0 } ) - \\int _ { y _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } } d t { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ z e t a ~ } } \\cdot \\dot { \\mathrm { \\boldmath ~ \\ z e t a ~ } } \\, \\right] \\right\\} ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2191,"sig":"png"}},"path":"7598.png"},"\\delta { \\cal L } = \\bar { \\epsilon } \\partial _ { \\mu } Q ^ { ( \\mu ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7322,"sig":"png"}},"path":"75982.png"},"1 \\leftrightarrow \\bar { 1 } , \\quad 2 \\leftrightarrow \\bar { 2 } , \\quad \\alpha \\rightarrow \\alpha ^ { \\prime } , \\quad \\phi ( z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , z ^ { 3 } ) \\rightarrow \\phi ^ { \\prime } ( \\bar { z } ^ { 1 } , \\bar { z } ^ { 2 } , z ^ { 3 } ) , \\quad \\psi \\rightarrow \\psi ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5563,"sig":"png"}},"path":"75993.png"},"u ( z , \\bar { z } ) = \\langle \\, t \\, g ( z , \\bar { z } ) \\, \\rangle , x ( z , \\bar { z } ) = \\langle \\, s \\, g ( z , \\bar { z } ) \\, \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9393,"sig":"png"}},"path":"75997.png"},"\\int \\Psi \\star \\Phi = \\int \\prod _ { n = 0 } ^ { \\infty } d x _ { n } d y _ { n } \\; \\delta ( x _ { n } - ( - 1 ) ^ { n } y _ { n } ) \\Psi ( \\{ x _ { n } \\} ) \\Phi ( \\{ y _ { n } \\} ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"76000.png"},"0 \\, \\, = \\, \\, \\sigma ^ { ' } ( q , c _ { 0 } , Q , \\phi _ { 0 } , \\lambda )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9450,"sig":"png"}},"path":"76001.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\! d t \\, I m \\, T _ { 1 } ( t ) = - \\frac { m ^ { 2 } } { 4 } \\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \\infty } \\! \\! \\frac { d t } { t ^ { 2 } } \\left( 1 - \\frac { 4 m ^ { 2 } } { t } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } = - \\frac { 1 } { 2 4 } \\enspace ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8654,"sig":"png"}},"path":"76012.png"},"U ^ { ( 1 ) } = U ^ { ( 0 ) } \\mid _ { \\Omega _ { 1 } = 0 } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\vec { \\pi } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 } } c ^ { 2 } ( \\nabla \\times \\vec { u } ) ^ { 2 } + \\nu \\vec { \\pi } . \\nabla ^ { 2 } \\vec { u } - \\vec { u } . \\vec { J } + \\nu \\vec { u } . \\nabla n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5320,"sig":"png"}},"path":"76022.png"},"P _ { L , R } = { \\tilde { E } } ^ { I } ( M _ { I } - 2 B _ { I J } N ^ { J } ) \\pm E _ { I } N ^ { I } / 2 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3277,"sig":"png"}},"path":"76023.png"},"\\tilde { M } _ { k } ( z ) \\sim O ( \\mid z \\mid ^ { \\tilde { \\sigma } } ) \\hspace { 1 i n } ( z \\rightarrow \\infty ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9484,"sig":"png"}},"path":"76040.png"},"c _ { n m } = \\prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \\Big ( e ^ { i k } q ^ { 2 n + 1 / 2 } \\frac { \\lambda ^ { 1 / 2 } + \\tau \\kappa \\rho ^ { - 1 } q ^ { - j - 1 / 2 } } { \\lambda ^ { 1 / 2 } + \\kappa \\rho q ^ { j + 1 / 2 } } \\Big ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1937,"sig":"png"}},"path":"76042.png"},"c ^ { 2 } = \\dot { x } ^ { \\mu } g _ { \\mu \\nu } \\dot { x } ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1264,"sig":"png"}},"path":"76044.png"},"\\forall \\; \\tau \\in \\Gamma ^ { \\wedge } \\hspace { 1 . 0 c m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16590,"sig":"png"}},"path":"76045.png"},"\\tilde { F } ( A ) = \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \\log [ \\frac { Z ( A ) } { Z _ { \\mathrm { w e a k } } ( A ) } ] \\to \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \\log [ \\oint \\frac { d z } { 2 \\pi i } \\frac { 1 } { z ^ { N + 1 } } \\frac { 1 } { 1 - z } \\exp ( - \\sum _ { n = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \\frac { 1 } { 2 n } z ^ { 2 n } \\alpha _ { 2 n } ( A ) ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4766,"sig":"png"}},"path":"76047.png"},"I = \\epsilon _ { 1 } T _ { 3 } \\int _ { \\Sigma _ { 2 } ^ { 1 } } B + \\epsilon _ { 2 } T _ { 3 } \\int _ { \\Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } B ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8657,"sig":"png"}},"path":"76083.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { x J _ { 0 } ( x j ) d x } { ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = \\frac { e ^ { - z j } } { z } , \\qquad j > 0 , ~ \\mathrm { R e } ( z ) > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3094,"sig":"png"}},"path":"76111.png"},"\\langle 0 \\mid b _ { m } c _ { n } \\mid 0 \\rangle = { \\varepsilon } _ { n } { \\delta } _ { n + m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3814,"sig":"png"}},"path":"76113.png"},"M _ { \\ell } ^ { 2 } \\left( \\mu , \\chi \\right) \\equiv M _ { \\ell } ^ { 2 } + \\mu ^ { 2 } + \\chi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3312,"sig":"png"}},"path":"76116.png"},"\\left[ Q , S ( x ) \\right] = i e , \\hspace { 1 e m } ( \\hbar = 1 = c )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6874,"sig":"png"}},"path":"7613.png"},"\\left( M _ { 5 } \\right) _ { a _ { 2 } b _ { | 2 } } q ^ { b _ { | 2 } \\left[ N _ { b _ { | 2 } } + n _ { 2 } \\right] } + K _ { a _ { 2 } } ^ { \\left( 2 \\right) } \\left( \\cdots q ^ { b \\left[ N _ { b } + n _ { 2 } - 1 \\right] } \\right) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5053,"sig":"png"}},"path":"76130.png"},"I [ g , \\Gamma ] = G ^ { 2 } \\int ( R ^ { 2 } + G ^ { 2 } \\Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\sqrt { g } d ^ { 4 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4257,"sig":"png"}},"path":"76133.png"},"e ^ { - 2 \\tau / l } \\frac { \\partial ^ { 2 } P } { \\partial R ^ { 2 } } - \\frac { e ^ { - 2 \\tau / l } } { R }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2772,"sig":"png"}},"path":"76146.png"},"g _ { E , 1 0 } = e ^ { - \\phi / 2 } g _ { S , 1 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7202,"sig":"png"}},"path":"76147.png"},"[ V ^ { a b } , V ^ { c d } ] = - 2 i ( g ^ { a c } V ^ { b d } + g ^ { b d } V ^ { c d } - g ^ { a d } V ^ { b c } - g ^ { b c } V ^ { a d } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13197,"sig":"png"}},"path":"76169.png"},"T r \\left( { \\tilde { L } } ( \\lambda | x _ { N } , \\partial _ { x _ { N } } ) \\ldots { \\tilde { L } } ( \\lambda | x _ { 1 } , \\partial _ { x _ { 1 } } ) \\right) = \\prod _ { i = 1 } ^ { N } - ( \\lambda + \\beta _ { i } ) \\frac { w _ { i } ( \\lambda - 1 ) } { w _ { i } ( \\lambda ) } + \\prod _ { i = 1 } ^ { N } \\frac { w _ { i } ( \\lambda + 1 ) } { w _ { i } ( \\lambda ) } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10097,"sig":"png"}},"path":"76177.png"},"f ( x ) \\; \\to \\; { \\hat { \\mathcal O } } _ { r } ( f ) \\; = \\; \\int \\frac { d p _ { 1 } d p _ { 2 } } { 2 \\pi \\hbar } \\, { \\tilde { f } } _ { r } ( p ) \\, \\exp [ \\frac { i } { \\hbar } ( p _ { 1 } { \\hat { x } } _ { 0 } ^ { 1 } + p _ { 2 } { \\hat { x } } _ { 0 } ^ { 2 } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9154,"sig":"png"}},"path":"76182.png"},"H _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ I } } = { \\bar { H } } _ { \\mathrm { \\scriptsize ~ I } } { \\cal X } \\, \\Xi ^ { \\dagger } - H _ { 0 } \\left( 1 - { \\cal X } \\, \\Xi ^ { \\dagger } \\right) + \\left( 1 - \\Xi ^ { \\dagger } \\right) H ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3695,"sig":"png"}},"path":"76184.png"},"S ( \\tau , \\sigma ) = \\sqrt { - g _ { \\mu \\nu } X ^ { \\prime \\mu } X ^ { \\prime \\nu } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7439,"sig":"png"}},"path":"76185.png"},"S = \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) + \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } { \\cal L } ( \\mathrm { m a t t e r } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4561,"sig":"png"}},"path":"76191.png"},"I = - \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \\frac { \\sigma _ { i } } { 2 } } { \\int } _ { \\! \\! D _ { i } } d ^ { 3 } \\! x \\sqrt { h _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11269,"sig":"png"}},"path":"76194.png"},"\\tau ^ { - 1 } ( t ) \\; \\equiv \\; \\frac { d } { d t } \\; \\ln \\; S ( t ) \\; \\approx \\; \\frac { \\mathrm { T r } \\; \\dot { Y } \\ln Y } { \\mathrm { T r } \\; Y \\ln Y } \\; = \\; \\frac { \\int \\tilde { d } k \\; \\dot { Y } _ { k } \\ln Y _ { k } } { \\int \\tilde { d } k \\; Y _ { k } \\ln Y _ { k } } \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7262,"sig":"png"}},"path":"76195.png"},"B _ { i j } = 2 g _ { i j } F _ { m } F ^ { m } - 2 ( \\nabla _ { i } + F _ { i } ) F _ { j } - g _ { i j } \\nabla _ { m } F ^ { m } + R _ { i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5015,"sig":"png"}},"path":"76197.png"},"\\rho ( \\lambda _ { 1 } , \\lambda _ { 2 } , \\ldots , \\lambda _ { s } ) = \\det _ { 1 \\leq a , b \\leq s } K _ { N } ( \\lambda _ { a } , \\lambda _ { b } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13219,"sig":"png"}},"path":"76214.png"},"Y = ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } ) / 2 = \\sum _ { n } \\left[ { \\frac { 1 } { \\sqrt { 4 p ^ { + } \\omega _ { n } } } } \\, \\alpha _ { n } ^ { + } e ^ { - i \\omega _ { n } \\tau + i n \\sigma / \\alpha ^ { \\prime } p ^ { + } } + { \\frac { 1 } { \\sqrt { 4 p ^ { + } \\omega _ { - n } } } } \\left( \\alpha _ { n } ^ { - } \\right) ^ { \\dagger } e ^ { i \\omega _ { - n } \\tau - i n \\sigma / \\alpha ^ { \\prime } p ^ { + } } \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7401,"sig":"png"}},"path":"76218.png"},"\\delta B _ { \\rho \\sigma } = \\partial _ { \\rho } \\alpha _ { \\sigma } - \\partial _ { \\sigma } \\alpha _ { \\rho } - \\frac { 1 } { 2 M } ( \\partial _ { \\rho } \\epsilon _ { \\sigma \\eta \\zeta } - \\partial _ { \\sigma } \\epsilon _ { \\rho \\eta \\zeta } ) \\partial ^ { \\eta } \\alpha ^ { \\zeta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15678,"sig":"png"}},"path":"76222.png"},"L _ { 1 } = e ^ { \\alpha \\phi / M _ { p } } { - \\frac { 1 } { \\kappa } R ( \\omega , e ) + \\frac { 1 } { 2 } g ^ { \\mu \\nu } \\phi , _ { \\mu } \\phi , _ { \\nu } + \\frac { i } { 2 } \\overline { { { \\Psi } } } \\left[ \\gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \\mu } ( \\overrightarrow { \\partial } _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { \\mu } ^ { c d } \\sigma _ { c d } ) - ( \\overleftarrow { \\partial } _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 2 } \\omega _ { \\mu } ^ { c d } \\sigma _ { c d } ) \\gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \\mu } \\right] \\Psi - m \\overline { { { \\Psi } } } \\Psi e ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\alpha \\phi / M _ { p } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6101,"sig":"png"}},"path":"76231.png"},"w ( x , s ) = \\frac { \\sigma ( s + x - \\Delta ) } { \\sigma ( x - \\Delta ) \\sigma ( s ) } e ^ { - \\frac { \\zeta ( \\pi ) } { \\pi } ( x - \\Delta ) s } . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6491,"sig":"png"}},"path":"76235.png"},"\\frac { \\partial \\, F _ { n , k } } { \\partial \\, u } ( u , w , z ) = ( k \\, n + 1 ) \\, z ^ { n } \\, F _ { n , k - 1 } ( u , w , z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8708,"sig":"png"}},"path":"76256.png"},"d s ^ { 2 } = ( 1 - \\lambda y ^ { 2 } ) d x ^ { 2 } + ( 1 - \\lambda y ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + ( 1 - \\lambda z ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d z ^ { 2 } - ( 1 + \\lambda z ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3074,"sig":"png"}},"path":"76265.png"},"0 = D _ { j } \\, \\delta A _ { j } + e \\phi \\, \\delta \\phi \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9406,"sig":"png"}},"path":"76268.png"},"{ \\tilde { \\cal L } _ { E } } = \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } g } \\bigg \\{ - \\sqrt { R ^ { 2 } ( 1 + { \\dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \\prime } } ^ { 2 } ) + { \\tilde { B } } ^ { 2 } ( 1 + { R ^ { \\prime } } ^ { 2 } ) } + \\frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \\bigg \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2483,"sig":"png"}},"path":"76272.png"},"{ \\widetilde \\Lambda } = { \\frac { 8 { \\widetilde L } ^ { 2 } } { \\xi ^ { 2 } } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4562,"sig":"png"}},"path":"76275.png"},"\\tau _ { \\alpha } = { \\frac { \\theta _ { \\alpha } } { 2 \\pi } } + i { \\frac { 4 \\pi } { g _ { \\alpha } ^ { 2 } } } = i ( s _ { \\alpha } - s _ { \\alpha - 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3016,"sig":"png"}},"path":"76288.png"},"{ \\frac { l } { f } } \\, = \\, \\pm { \\frac { 1 } { \\sqrt { d } } } \\, , \\, { \\frac { p } { d } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"76291.png"},"\\mathcal { L } = \\frac { n ^ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\alpha } \\Psi \\partial _ { \\beta } \\Psi } { \\Psi \\Psi ^ { * } } - \\Psi ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6146,"sig":"png"}},"path":"76296.png"},"m _ { a b } ^ { q } ( 2 r + 1 + \\epsilon _ { a b } ) = q ^ { 2 r + 1 + \\epsilon _ { a b } } ( \\lambda _ { b } , \\sigma ^ { - r } \\phi _ { a } ) , \\ \\ \\ r \\in { \\bf Z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3295,"sig":"png"}},"path":"76299.png"},"\\tilde { \\omega } ( S _ { k } ) = ( - 1 ) ^ { k } \\, \\Lambda _ { k } , \\ \\ k \\geq 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3590,"sig":"png"}},"path":"76311.png"},"\\vec { \\nabla } \\, \\Bigl ( P _ { 1 } ^ { - 1 } ( \\vec { \\nabla } \\, Q ) \\, P _ { 2 } \\Bigr ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5974,"sig":"png"}},"path":"76314.png"},"Q _ { R } = P _ { 0 } Q P _ { 0 } + P _ { 0 } Q P _ { 1 } ( E - H ) ^ { - 1 } P _ { 1 } H P _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5846,"sig":"png"}},"path":"76315.png"},"\\bar { P } ^ { 2 } + T ^ { 2 } | \\bar { h } | ^ { - \\frac { p ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ^ { 2 } + 1 } } d e t ( \\partial _ { i } \\bar { X } ^ { \\mu } \\partial _ { j } \\bar { X } _ { \\mu } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7185,"sig":"png"}},"path":"76316.png"},"U = \\mp \\frac { 4 } { 3 a } \\exp \\left( - \\frac { 3 a } { 4 } u \\right) , \\quad \\quad V = \\frac { 4 } { 3 a } \\exp \\left( \\frac { 3 a } { 4 } v \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8994,"sig":"png"}},"path":"76330.png"},"D ^ { ( - ) } = \\sqrt { V } \\left( - \\vec { \\sigma } \\cdot \\vec { P } + \\frac { i P _ { 5 } } { V } \\right) \\, , \\quad D ^ { ( + ) } = V \\left( \\vec { \\sigma } \\cdot \\vec { P } + \\frac { i P _ { 5 } } { V } \\right) \\frac { 1 } { \\sqrt { V } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3603,"sig":"png"}},"path":"76333.png"},"\\theta e _ { 1 } = e _ { 2 } ~ , \\theta e _ { 2 } = e _ { 3 } ~ , \\theta e _ { 3 } = e _ { 1 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3275,"sig":"png"}},"path":"76337.png"},"\\Delta _ { \\gamma , \\epsilon } = 2 \\gamma ( Q - \\gamma ) + \\frac { 1 } { 1 6 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8940,"sig":"png"}},"path":"76359.png"},"F _ { \\mu \\nu } [ C , X ( \\lambda ) ] \\equiv { \\frac { 1 } { \\sqrt { - X ^ { 2 } } } } { \\frac { \\delta A _ { \\nu } [ C , X ( \\lambda ) ] } { \\delta X ^ { \\mu } ( \\lambda ) } } - ( \\mu \\longleftrightarrow \\nu ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2316,"sig":"png"}},"path":"76362.png"},"\\psi ^ { \\dagger } \\nabla _ { j } \\Pi \\nabla _ { i } \\Pi \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2563,"sig":"png"}},"path":"76375.png"},"e _ { e f f } ^ { - \\Phi } = \\kappa ( T ) e ^ { - \\Phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12328,"sig":"png"}},"path":"7638.png"},"( w ^ { 2 } + 1 ) \\left[ \\left( \\frac { \\Gamma - 1 } { r } + \\cosh ( 2 m l ) \\right) \\sinh ( 2 m l ) + r \\right] = 2 w \\left[ r \\cosh ( 2 m l ) + \\sinh ( 2 m l ) \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7721,"sig":"png"}},"path":"76381.png"},"\\Gamma _ { I } ^ { \\phi ^ { - } } ( - i \\Omega _ { m } , \\stackrel { \\rightharpoonup } { p } ) = \\frac { G } { 2 } + G L ( - i \\Omega _ { m } , \\stackrel { \\rightharpoonup } { p } ) \\Gamma _ { I } ^ { \\phi ^ { - } } ( - i \\Omega _ { m } , \\stackrel { \\rightharpoonup } { p } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3312,"sig":"png"}},"path":"76397.png"},"E _ { Q M } ^ { ( T = 0 ) } = \\frac { \\xi _ { 0 } } { L ^ { ( T = 0 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3400,"sig":"png"}},"path":"76399.png"},"\\{ H , \\theta _ { i } \\} = \\Pi _ { i j } \\theta _ { j } + K _ { i } H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5729,"sig":"png"}},"path":"76400.png"},"R = \\frac { 4 } { D - 2 } ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + \\frac { D } { D - 2 } \\Lambda e ^ { \\lambda \\phi / ( D - 2 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6171,"sig":"png"}},"path":"76404.png"},"\\langle J _ { \\mu \\nu } \\rangle = - \\, \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 9 0 L ^ { 4 } } \\, \\Lambda _ { \\mu } ^ { \\rho } \\, \\Lambda _ { \\nu } ^ { \\sigma } \\, \\left[ g _ { \\rho \\sigma } - 4 \\, \\frac { \\ell _ { \\rho } \\, \\ell _ { \\sigma } } { \\ell ^ { 2 } } \\right] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3092,"sig":"png"}},"path":"76405.png"},"w = m _ { 1 } m _ { 2 } \\ldots m _ { n } , [ w ] = n ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7598,"sig":"png"}},"path":"76413.png"},"d j _ { 5 } \\cong 4 d C _ { T T } = \\frac { 2 } { l ^ { 2 } } \\left( T ^ { \\alpha } \\wedge T _ { \\alpha } + R _ { \\alpha \\beta } \\wedge \\vartheta ^ { \\alpha } \\vartheta ^ { \\beta } \\right) \\; ( 3 . 4 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3190,"sig":"png"}},"path":"76414.png"},"c _ { 1 } \\; = \\; \\int d \\theta ~ \\rho _ { 0 } ( \\theta ) \\cos { \\theta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3133,"sig":"png"}},"path":"76463.png"},"\\frac { 1 } { 2 } E ^ { - 1 } { \\bf D } _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } L { \\bf D } ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } L"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6151,"sig":"png"}},"path":"76464.png"},"c ( r ) = \\frac { 3 } { \\pi ^ { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ^ { \\prime } \\, r \\int d \\theta \\, \\cosh \\theta \\, L _ { i } ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8115,"sig":"png"}},"path":"76489.png"},"E _ { C } ^ { ( 1 ) \\; r e n } ( R ) = \\frac { \\pi } { 2 R } \\zeta ( - 1 ) = \\frac { \\pi } { 2 R } \\left( - \\frac { 1 } { 1 2 } \\right) = - \\frac { \\pi } { 2 4 R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9021,"sig":"png"}},"path":"76494.png"},"S _ { \\chi } = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 4 } x \\left\\{ [ \\partial ^ { \\mu } \\chi ( x ) ] [ \\partial _ { \\mu } \\chi ( x ) ] + m _ { \\chi } ^ { 2 } \\, \\chi ^ { 2 } ( x ) - \\mu ^ { 2 } ( x ) \\chi ^ { 2 } ( x ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6078,"sig":"png"}},"path":"76526.png"},"\\phi ( t , \\xi ) = a ( t ) \\xi + \\frac { 1 } { 2 ! } b ( t ) \\xi ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 3 ! } c ( t ) \\xi ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6058,"sig":"png"}},"path":"76552.png"},"P ^ { - } = \\frac { \\mathcal { M } ^ { 2 } } { P ^ { + } } = \\frac { L } { N R _ { i } ^ { 2 } } = \\frac { g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { N V _ { s } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3454,"sig":"png"}},"path":"76572.png"},"{ \\cal W } = \\frac { ( 1 + \\kappa n ) ^ { ( 1 + \\kappa n ) / \\kappa } } { n ^ { n } } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5507,"sig":"png"}},"path":"76582.png"},"1 = 1 + \\mid \\bar { A } _ { \\omega } \\mid ^ { 2 } - \\mid \\bar { B } _ { \\omega } \\mid ^ { 2 } + 2 R e ( \\bar { A } _ { \\omega } + \\bar { X } _ { \\omega } ^ { R } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3835,"sig":"png"}},"path":"76592.png"},"T _ { H } = \\frac { 1 } { 2 \\pi r _ { 0 } \\prod _ { i } \\cosh \\sigma _ { i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7672,"sig":"png"}},"path":"76612.png"},"\\left. \\begin{array} { c } { { \\theta _ { \\beta \\bar { \\gamma } } = i u _ { \\beta \\bar { \\gamma } } ^ { \\bar { \\alpha } } } } \\\\ { { \\theta _ { \\alpha \\delta } = i u _ { \\alpha \\delta } ^ { \\gamma } } } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array} { c } { { \\theta _ { \\alpha \\beta } = i u _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } } } \\\\ { { \\theta _ { \\beta } = \\theta _ { \\delta } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3840,"sig":"png"}},"path":"76614.png"},"x _ { t r } = x _ { c l } - g e _ { 0 } { \\cal G } \\star \\left( a ^ { \\prime } ( \\phi ) \\dot { \\phi } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4739,"sig":"png"}},"path":"76616.png"},"\\tilde { H } _ { ( \\tilde { p } + 1 ) } = ( \\tilde { p } + 1 ) \\partial \\tilde { B } _ { ( \\tilde { p } ) } + \\tilde { A } _ { ( \\tilde { p } + 1 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3083,"sig":"png"}},"path":"76626.png"},"g > - { \\frac { 1 } { 2 } } : \\qquad \\epsilon _ { n } = 2 ( n + 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9145,"sig":"png"}},"path":"76628.png"},"f * g ( x ) = \\exp \\left[ \\frac { i } { 2 } \\theta ^ { i j } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { i } ^ { 1 } } \\frac { \\partial } { \\partial x _ { j } ^ { 2 } } \\right] f ( x ^ { 1 } ) g ( x ^ { 2 } ) | _ { x ^ { 1 } = x ^ { 2 } = x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3248,"sig":"png"}},"path":"76655.png"},"\\alpha ^ { - 1 } ( \\mu ) = \\alpha ^ { - 1 } + f ( \\mu ) + \\Delta ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3873,"sig":"png"}},"path":"76656.png"},"L _ { E - H } = \\epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } + d B ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2866,"sig":"png"}},"path":"7667.png"},"\\mathcal { S } _ { B F } = \\int _ { M } \\; X ^ { i } \\; F _ { i } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5175,"sig":"png"}},"path":"76671.png"},"\\widetilde { K O } ( S ^ { n } ) = \\pi _ { n - 1 } ( O ( N ) ) \\quad ( \\mathrm { l a r g e } ~ N ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5276,"sig":"png"}},"path":"76686.png"},"\\widehat { H } = X \\Bigl ( q , \\frac { \\partial } { \\partial q } \\Bigr ) + Y \\Bigl ( q , \\frac { \\partial } { \\partial q } \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8347,"sig":"png"}},"path":"76687.png"},"\\int { \\cal D } \\phi { \\cal D } \\psi { \\cal D } F { \\cal D } \\bar { \\phi } { \\cal D } \\bar { \\psi } { \\cal D } \\bar { F } e ^ { - \\int d ^ { 4 } x \\left( | D \\phi | ^ { 2 } + \\bar { \\psi } { \\not D } \\psi - \\bar { F } F \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5010,"sig":"png"}},"path":"76701.png"},"\\{ Q ^ { \\alpha } , Q ^ { * \\beta } \\} = 2 \\bar { \\sigma } _ { \\mu } ^ { \\alpha \\beta } P ^ { \\mu } - ( \\sigma _ { 2 } ) ^ { \\alpha \\beta } 2 C"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6551,"sig":"png"}},"path":"76710.png"},"- \\frac { k ^ { 2 } } { 2 } e ^ { 2 { \\tilde { d } } B + \\beta \\phi + 2 \\chi } [ \\partial _ { \\alpha } \\chi \\partial _ { \\beta } \\chi - \\frac { \\delta _ { \\alpha \\beta } } { 2 } ( \\partial \\chi ) ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3795,"sig":"png"}},"path":"76713.png"},"\\chi _ { \\alpha } ( \\phi , \\partial \\phi , \\pi , \\partial \\pi ) | _ { x \\in \\Sigma } \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8387,"sig":"png"}},"path":"76732.png"},"\\hat { I } _ { \\mathrm { D } } = - \\int _ { W } d ^ { p + 1 } \\sigma \\sqrt { - \\det { \\hat { g } } _ { \\mu \\nu } } \\ ; \\qquad \\hat { g } _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } X ^ { \\hat { M } } \\partial _ { \\nu } X ^ { \\hat { N } } \\eta _ { \\hat { M } \\hat { N } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12057,"sig":"png"}},"path":"76738.png"},"d s ^ { 2 } = - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \\ d t ^ { 2 } - \\Delta ^ { 2 } ( r ) \\left( d t + \\frac { a } { 2 r ^ { 2 } \\Delta ( r ) } \\ \\sigma _ { 3 } \\right) ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + \\frac { r ^ { 2 } } { 4 } \\left( \\sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \\sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \\sigma _ { 3 } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2733,"sig":"png"}},"path":"76744.png"},"( S _ { i } S _ { j } ) ^ { m _ { i j } } = I \\, , \\, i \\neq j ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9778,"sig":"png"}},"path":"76745.png"},"{ \\vert O _ { 2 } \\rangle } _ { \\nu \\bar { \\nu } } = \\epsilon ^ { l _ { 1 } \\cdots l _ { k - 2 } } \\, \\epsilon ^ { t _ { 1 } \\cdots t _ { k - 2 } } \\, ( J _ { A _ { 1 } B _ { 1 } } \\, \\nu _ { l _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \\, \\nu _ { t _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } ) \\cdots ( J _ { A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } \\, \\nu _ { l _ { k - 2 } } ^ { A _ { k - 2 } } \\, \\nu _ { t _ { k - 2 } } ^ { B _ { k - 2 } } ) \\, \\vert \\Phi \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7587,"sig":"png"}},"path":"76746.png"},"( \\partial _ { \\mu } \\varphi ) - i ( \\partial _ { 5 } A _ { \\mu } ) + [ A _ { \\mu } , \\varphi ] ^ { 2 } = i \\left( \\partial _ { \\lbrack \\mu } A _ { 5 ] } ) + i [ A _ { \\mu } , A _ { 5 } ] \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11027,"sig":"png"}},"path":"76754.png"},"i \\frac { d b _ { m } } { d t } = - \\sum _ { n \\neq m } e ^ { - i \\lambda \\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \\prime } [ E _ { n } ( t ^ { \\prime } ) - E _ { m } ( t ^ { \\prime } ) ] } e ^ { i [ \\gamma _ { n } ( t ) - \\gamma _ { m } ( t ) ] } < m ; t | i \\frac { \\partial } { \\partial t } | n ; t > b _ { n } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3514,"sig":"png"}},"path":"76756.png"},"D ^ { \\prime \\prime } = D ^ { \\prime } D + \\xi ^ { \\prime } \\cdot \\overline { { { \\zeta } } } \\hspace { 0 . 3 i n } \\overline { { { \\zeta } } } ^ { \\prime \\prime } = \\lambda ^ { \\prime } \\overline { { { \\zeta } } } + \\overline { { { \\zeta } } } ^ { \\prime } D"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4509,"sig":"png"}},"path":"76757.png"},"\\frac { 1 } { N } T r ( \\hat { Y } _ { l ^ { \\prime } m ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } \\hat { Y } _ { l m } ) = \\delta _ { l ^ { \\prime } l } \\delta _ { m ^ { \\prime } m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2418,"sig":"png"}},"path":"76763.png"},"\\gamma \\alpha _ { k } ^ { 4 } + d \\beta _ { k } ^ { 3 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11653,"sig":"png"}},"path":"76792.png"},"{ \\mathrm R e } \\partial _ { p ^ { 2 } } \\Gamma _ { + - } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \\big | _ { p ^ { 2 } = \\kappa _ { W } ^ { 2 } } = 1 \\quad { \\mathrm R e } \\partial _ { p ^ { 2 } } \\Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \\big | _ { p ^ { 2 } = \\kappa _ { Z } ^ { 2 } } = 1 \\quad { \\mathrm R e } \\partial _ { p ^ { 2 } } \\Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \\big | _ { p ^ { 2 } = \\kappa _ { A } ^ { 2 } } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5616,"sig":"png"}},"path":"76796.png"},"Q _ { \\| } ^ { \\rho } = { \\frac { Q \\cdot P } { P ^ { 2 } } } P ^ { \\rho } , \\ \\ Q _ { \\bot } ^ { \\rho } = Q ^ { \\rho } - Q _ { \\| } ^ { \\rho } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4373,"sig":"png"}},"path":"768.png"},"F _ { \\alpha \\beta } = \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } - \\partial _ { \\beta } A _ { \\alpha } + [ A _ { \\alpha } , A _ { \\beta } ] _ { \\star }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5509,"sig":"png"}},"path":"76841.png"},"\\int d \\Theta \\Theta = 1 = \\partial _ { \\Theta } \\Theta , \\qquad \\int d \\Theta = 0 = \\partial _ { \\Theta } 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5309,"sig":"png"}},"path":"76844.png"},"\\Psi _ { - e , p , x } = \\sum _ { p , r = 1 , 2 } b _ { r } ( \\vec { p } ) u ^ { ( r ) } ( \\vec { p } ) e ^ { i p x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9610,"sig":"png"}},"path":"76847.png"},"\\delta _ { \\epsilon } ^ { S U S Y } \\, \\mathrm { ~ f e r m i o n s } \\, = 0 \\quad \\mathrm { i f ~ S U S Y ~ p a r a m e t e r } \\, \\, \\epsilon _ { A } = \\xi _ { A } \\, = \\mathrm { k i l l i n g ~ s p i n o r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5675,"sig":"png"}},"path":"76854.png"},"\\hat { n } = \\left( \\begin{array} { c r c l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \\ldots } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \\ldots } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { \\ldots } } \\\\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \\ldots } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10237,"sig":"png"}},"path":"76865.png"},"< \\alpha ( x , 0 ) > \\equiv { \\frac { < \\psi | \\alpha ( x , 0 ) | \\psi > } { < \\psi | \\psi > } } = { \\frac { 2 } { \\hbar L } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\mathrm { R e } [ n ~ C _ { n } ~ e ^ { 2 \\pi ~ i ~ n ~ x / L } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4149,"sig":"png"}},"path":"76882.png"},"\\varepsilon _ { i k } \\varepsilon ^ { j k } = \\delta _ { i } { } ^ { j } \\, , \\qquad C _ { A C } C ^ { B C } = \\delta _ { A } { } ^ { B } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5031,"sig":"png"}},"path":"76884.png"},"f ^ { ~ + } = e ^ { - } f _ { - } ^ { ~ + } = d \\xi ^ { ( - ) } ~ ~ g _ { ( - ) } ( \\xi ^ { ( - ) } ) ~ ~ ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { + 1 / 2 } , \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6593,"sig":"png"}},"path":"76887.png"},"\\gamma _ { A } ( g _ { \\mathrm { R } } ^ { 2 } ) = - \\frac { g _ { \\mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\left[ \\frac { 1 7 } 6 - \\frac { \\alpha _ { \\mathrm { R } } } 2 - \\beta _ { \\mathrm { R } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2269,"sig":"png"}},"path":"76888.png"},"\\mathrm { e } ^ { i \\alpha } = - \\sqrt { 2 } \\, \\frac { m } { q } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5876,"sig":"png"}},"path":"76890.png"},"\\partial _ { \\varphi } z ( \\varphi , \\sigma , \\bar { \\sigma } ) = \\frac { p } { \\cal H } \\; , \\quad \\partial _ { \\varphi } \\bar { z } ( \\varphi , \\sigma , \\bar { \\sigma } ) = \\frac { \\bar { p } } { \\cal H } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3349,"sig":"png"}},"path":"76907.png"},"\\tilde { B } _ { 5 \\mu } = \\frac { k } { R } A _ { \\mu } , \\hspace { 4 0 m m } \\tilde { B } _ { \\mu \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5267,"sig":"png"}},"path":"76910.png"},"\\delta g _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } \\xi ^ { \\rho } g _ { \\rho \\nu } + \\partial _ { \\nu } \\xi ^ { \\rho } g _ { \\mu \\rho } + \\xi ^ { \\rho } \\partial _ { \\rho } g _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5547,"sig":"png"}},"path":"76929.png"},"t ^ { \\alpha \\beta } = \\delta ^ { \\mathrm { m n } } e _ { \\mathrm { m } } ^ { \\mathrm { i } } { \\frac { \\partial \\pi ^ { \\alpha } } { \\partial p ^ { \\mathrm { i } } } } e _ { \\mathrm { n } } ^ { \\mathrm { j } } { \\frac { \\partial \\pi ^ { \\beta } } { \\partial p ^ { \\mathrm { j } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2593,"sig":"png"}},"path":"76937.png"},"\\Sigma _ { f } = \\frac { 1 } { 2 } f _ { \\mu \\nu } S ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4438,"sig":"png"}},"path":"76954.png"},"d s ^ { 2 } = ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \\left( - 2 d u d v + d \\tilde { y } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7332,"sig":"png"}},"path":"76990.png"},"v ^ { ( \\perp ) } ( \\tau , x ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\beta _ { T } } } \\sum _ { n , m } c _ { n m } ^ { ( \\perp ) } e ^ { \\frac { 2 \\pi i n } { \\beta _ { T } } \\tau } \\psi _ { m } ^ { ( \\perp ) } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4661,"sig":"png"}},"path":"76991.png"},"{ \\frac { 1 } { a _ { 1 } - \\kappa _ { 1 } } } l n \\biggl [ { \\frac { \\kappa _ { 1 } - a _ { 1 } \\kappa _ { 1 } } { a _ { 1 } - a _ { 1 } \\kappa _ { 1 } } } \\biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4326,"sig":"png"}},"path":"77009.png"},"[ A _ { i } , [ A _ { i } , A _ { j } ] ] = - i \\alpha \\epsilon _ { j k l } [ A _ { k } , A _ { l } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7028,"sig":"png"}},"path":"77010.png"},"S ^ { ( 2 , 2 ) } \\, : = \\, S ^ { ( 3 , 2 ) } / \\, U ( 1 ) \\, = \\{ \\phi ( \\psi ) = ( \\phi _ { 1 } ( \\psi ) , \\cdots , \\, \\phi _ { 5 } ( \\psi ) ) \\} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6748,"sig":"png"}},"path":"77022.png"},"\\int | q _ { 1 } , q _ { 2 } \\rangle \\frac { d V } { V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } ) } \\langle q _ { 1 } , q _ { 2 } | = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5172,"sig":"png"}},"path":"77035.png"},"\\lim _ { m R \\to \\infty } \\mathrm { y } _ { k } \\to { \\frac { ( J - 2 k + 1 ) \\pi } { m R } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10248,"sig":"png"}},"path":"77037.png"},"\\left( \\alpha ^ { \\left( 1 \\right) - 1 \\{ a } - \\left( \\Gamma _ { } ^ { \\left( 1 \\right) - 1 } , \\Gamma _ { } ^ { \\left( 0 \\right) 1 } \\right) ^ { \\{ a } , \\Gamma _ { } ^ { \\left( 0 \\right) 0 } \\right) ^ { b \\} } + \\widetilde { V } ^ { \\{ a } \\left( \\alpha ^ { \\left( 1 \\right) - 1 \\{ a } - \\left( \\Gamma _ { } ^ { \\left( 1 \\right) - 1 } , \\Gamma _ { } ^ { \\left( 0 \\right) 1 } \\right) \\right) ^ { b \\} } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7763,"sig":"png"}},"path":"77073.png"},"R _ { \\mu \\nu } n _ { i } ^ { \\mu } n _ { i } ^ { \\nu } = - { \\frac { 2 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } , R _ { \\mu \\nu \\lambda \\rho } n _ { i } ^ { \\mu } n _ { i } ^ { \\lambda } n _ { j } ^ { \\nu } n _ { j } ^ { \\rho } = { \\frac { 2 r _ { + } - 4 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } ~ ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11336,"sig":"png"}},"path":"77074.png"},"e ^ { \\psi } = \\left| \\frac { Q _ { 2 } \\sqrt { c _ { 1 } } } { Q _ { 1 } \\sqrt { c _ { 2 } } } \\frac { \\sinh \\left[ \\sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \\tilde { c } _ { 2 } ) \\right] } { \\sinh \\left[ \\sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \\tilde { c } _ { 1 } ) \\right] } \\right| ^ { 1 / 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5811,"sig":"png"}},"path":"77079.png"},"d x ^ { i } d x ^ { i } = d r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } d \\varphi _ { 1 } ^ { 2 } + d r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } d \\varphi _ { 2 } ^ { 2 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5802,"sig":"png"}},"path":"77086.png"},"d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { N ( r ) } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { b } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4378,"sig":"png"}},"path":"77094.png"},"y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - ( U - \\Lambda _ { 1 } ^ { 4 } - \\Lambda _ { 2 } ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } - 4 \\Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \\Lambda _ { 2 } ^ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2532,"sig":"png"}},"path":"77095.png"},"\\lambda ^ { \\mu } \\, \\dot { z } _ { \\mu } = 1 \\, , \\lambda ^ { \\mu } \\, R _ { , \\mu } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":22806,"sig":"png"}},"path":"771.png"},"\\begin{array} { l } { { { \\cal H } = \\frac { N } { 2 } \\left( \\frac { P ^ { m } P _ { m } } { \\sqrt { \\beta } } + \\frac { \\beta _ { a b } } { \\sqrt { \\beta } } \\Pi _ { r } ^ { a } \\Pi _ { r } ^ { b } + \\sqrt { \\beta } \\beta ^ { a b } \\partial _ { a } X ^ { m } \\partial _ { b } X _ { m } - \\sqrt { \\beta } + \\frac { 1 } { 2 } \\sqrt { \\beta } \\beta ^ { a c } \\beta ^ { b d } F _ { a b } ^ { r } F _ { c d } ^ { r } \\right) } } \\\\ { { + \\Pi _ { r } ^ { a } \\partial _ { a } A _ { 0 } ^ { r } + N ^ { a } \\left( \\partial _ { a } X ^ { m } P _ { m } + \\Pi _ { r } ^ { b } F _ { a b } ^ { r } \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4793,"sig":"png"}},"path":"7710.png"},"\\Psi _ { n , m } = e ^ { - \\eta L _ { z } } \\Upsilon _ { n , m } ( \\rho ) e ^ { i \\theta ( m - n ) } T _ { n , m } ( \\mu ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6054,"sig":"png"}},"path":"7711.png"},"{ \\mathcal G } _ { l + \\nu } ( r ^ { \\prime \\prime } , r ^ { \\prime } ; E ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } { \\mathcal G } _ { l + \\nu } ^ { ( n ) } ( r ^ { \\prime \\prime } , r ^ { \\prime } ; E ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3267,"sig":"png"}},"path":"7713.png"},"\\varepsilon _ { 5 } = \\frac { 1 } { \\kappa } \\left[ \\begin{array} { c } { { | \\vec { k } | } } \\\\ { { k ^ { 0 } \\hat { k } } } \\\\ \\end{array} \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3293,"sig":"png"}},"path":"77177.png"},"{ \\cal L } = P \\{ \\mu \\} - 3 { \\psi } \\{ \\mu , y , s \\} \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7228,"sig":"png"}},"path":"77188.png"},"\\Gamma _ { \\mu \\alpha \\beta \\gamma } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ; q - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = q _ { \\mu } { k _ { 1 } } _ { \\alpha } { k _ { 2 } } _ { \\beta } f _ { \\gamma } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7210,"sig":"png"}},"path":"7719.png"},"\\psi _ { 1 } = f _ { 1 } ( x _ { 1 } + \\frac { 2 i \\gamma _ { 1 } \\hbar } { \\theta } x _ { 2 } ) e ^ { - \\frac { 3 x _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \\gamma _ { 1 } \\hbar } - \\frac { \\gamma _ { 1 } \\hbar x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \\theta ^ { 2 } } + \\frac { i x _ { 1 } x _ { 2 } } { 2 \\theta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3556,"sig":"png"}},"path":"77192.png"},"{ \\cal P } _ { 2 k } ^ { + } ( \\beta ) = 4 N _ { + } ^ { 2 } { \\cal P } _ { n } ( \\beta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2258,"sig":"png"}},"path":"77193.png"},"\\Psi = i \\bar { c } \\chi + \\bar { \\cal P } A _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14579,"sig":"png"}},"path":"77207.png"},"\\begin{array} { r c l r c l } { { \\delta _ { \\epsilon } \\hat { \\psi } _ { \\hat { a } } ^ { ( + ) 1 } } } & { { = } } & { { \\hat { \\nabla } _ { \\hat { a } } ^ { ( + ) } \\ \\hat { \\epsilon } ^ { ( + ) 1 } \\, , } } & { { \\delta _ { \\epsilon } \\hat { \\lambda } ^ { ( + ) 1 } } } & { { = } } & { { \\left( \\not \\! \\partial \\hat { \\phi } + { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } \\not \\! \\! \\hat { H } \\right) \\hat { \\epsilon } ^ { ( + ) 1 } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\delta _ { \\epsilon } \\hat { \\psi } _ { \\hat { a } } ^ { ( + ) 2 } } } & { { = } } & { { \\hat { \\nabla } _ { \\hat { a } } ^ { ( - ) } \\ \\hat { \\epsilon } ^ { ( + ) 2 } \\, , } } & { { \\delta _ { \\epsilon } \\hat { \\lambda } ^ { ( + ) 2 } } } & { { = } } & { { \\left( \\not \\! \\partial \\hat { \\phi } - { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 } } \\not \\! \\! \\hat { H } \\right) \\hat { \\epsilon } ^ { ( + ) 2 } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3620,"sig":"png"}},"path":"77217.png"},"B = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { B _ { y z } } } \\\\ { { - B _ { y z } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4525,"sig":"png"}},"path":"77219.png"},"{ \\cal N } | _ { d P _ { 9 } } ( - F ) = { \\cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \\sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7350,"sig":"png"}},"path":"77227.png"},"1 2 3 = 1 2 3 ( 1 ) = 2 3 1 = 2 3 1 ( 2 ) = 3 1 2 = 3 1 2 ( 3 ) = 1 2 3 = \\cdot \\cdot \\cdot"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7792,"sig":"png"}},"path":"77240.png"},"S _ { X } = \\int d ^ { 2 } x \\; \\left( X ^ { A Y } \\partial _ { + + } \\partial _ { -- } X _ { A Y } + { \\frac { i } { 2 } } \\psi _ { - } ^ { A ^ { \\prime } Y } \\partial _ { + + } \\psi _ { - A ^ { \\prime } Y } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12325,"sig":"png"}},"path":"77261.png"},"\\frac { \\sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } \\left[ 2 g _ { \\mu \\nu } ( X ^ { \\alpha } ) \\partial _ { a } \\partial _ { b } X ^ { \\mu } + 2 \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\rho } \\partial _ { \\rho } g _ { \\mu \\nu } ( X ^ { \\alpha } ) + \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial _ { b } X ^ { \\eta } \\partial _ { \\nu } g _ { \\mu \\eta } ( X ^ { \\alpha } ) \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7988,"sig":"png"}},"path":"77276.png"},"i _ { e } { } _ { \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } \\alpha _ { 3 } \\alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } } { } ^ { ( a ) } = \\sum _ { \\Lambda } \\ M _ { e } { } _ { \\Lambda } ^ { ( a ) } \\ { C } _ { \\alpha _ { 1 } \\alpha _ { 2 } \\alpha _ { 3 } \\alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } \\, \\Lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":24135,"sig":"png"}},"path":"77287.png"},"\\begin{array} { | c | c | } \\hline { { \\mathrm { H a r m o n i c } } } & { { \\mathrm { E i g e n v a l u e } } } \\\\ \\hline { { { \\cal Y } ^ { I } } } & { { M _ { \\left( 0 \\right) ^ { 3 } } } } \\\\ { { { \\cal Y } _ { a } ^ { I } } } & { { M _ { \\left( 1 \\right) \\left( 0 \\right) ^ { 2 } } } } \\\\ { { { \\cal Y } _ { \\left[ a b \\right] } ^ { I } } } & { { M _ { \\left( 1 \\right) ^ { 2 } \\left( 0 \\right) } } } \\\\ { { { \\cal Y } _ { \\left[ a b c \\right] } ^ { I } } } & { { M _ { \\left( 1 \\right) ^ { 3 } } } } \\\\ { { { \\cal Y } _ { \\left( a b \\right) } ^ { I } } } & { { M _ { \\left( 2 \\right) \\left( 0 \\right) ^ { 2 } } } } \\\\ { { \\Xi ^ { I } } } & { { M _ { \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\right) ^ { 3 } } } } \\\\ { { \\Xi _ { a } ^ { I } } } & { { M _ { \\left( \\frac { 3 } { 2 } \\right) \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\right) ^ { 2 } } } } \\\\ \\hline { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4180,"sig":"png"}},"path":"77292.png"},"f ^ { ( 0 ) } = \\frac { 1 } { 2 } f _ { i j } ^ { ( 0 ) } d \\omega _ { i } ^ { ( 0 ) } d \\omega _ { j } ^ { ( 0 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4355,"sig":"png"}},"path":"77323.png"},"N _ { \\mu } = \\frac { \\partial _ { \\mu } ( L _ { 0 } \\ldots L _ { n - 1 } ) } { ( L _ { 0 } \\ldots L _ { n - 1 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4995,"sig":"png"}},"path":"77325.png"},"Q _ { 0 } = \\frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } \\otimes 1 - \\frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } \\otimes \\sigma _ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7322,"sig":"png"}},"path":"77332.png"},"\\left\\{ Q _ { \\alpha } , Q _ { \\beta } \\right\\} = { \\cal P } _ { \\alpha \\beta } , \\quad \\left\\{ S _ { \\alpha } , S _ { \\beta } \\right\\} = { \\cal K } _ { \\alpha \\beta } , \\quad \\left\\{ Q _ { \\alpha } , S _ { \\beta } \\right\\} = { \\cal L } _ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2966,"sig":"png"}},"path":"77339.png"},"q _ { \\mathrm { N S } } = m \\, \\mu _ { 1 } , q _ { \\mathrm { R } } = n \\, \\mu _ { 1 } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3924,"sig":"png"}},"path":"77370.png"},"\\Gamma ^ { \\tau } \\Gamma ^ { 5 } \\Gamma ( e ^ { \\phi } ) \\Gamma ( I e ^ { \\phi } ) \\Psi _ { + + } = \\Psi _ { + + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4044,"sig":"png"}},"path":"77387.png"},"\\Delta ( \\lambda ) = 4 + { \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 4 } } } + O ( \\lambda ^ { 3 } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8604,"sig":"png"}},"path":"77389.png"},"\\omega _ { - } ^ { \\psi } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \\chi } } & { { ( \\Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \\chi ) \\, \\chi - \\chi \\, \\Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \\partial _ { - } \\chi } } \\\\ { { I _ { n } } } & { { \\Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \\chi } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6704,"sig":"png"}},"path":"77422.png"},"\\mu = + \\mu _ { 0 } : \\quad { \\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 4 \\pi } } = e ^ { \\phi _ { 0 } ^ { + } } , \\quad \\quad \\mu = - \\mu _ { 0 } : \\quad { \\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 4 \\pi } } = e ^ { \\phi _ { 0 } ^ { - } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5100,"sig":"png"}},"path":"77495.png"},"d _ { 0 } = 2 \\int d s \\; s ^ { 2 } \\psi _ { 0 } ^ { 2 } , c _ { 0 } = \\int d s \\; \\psi _ { 0 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5115,"sig":"png"}},"path":"77524.png"},"\\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\left( 1 + \\frac { l _ { i } ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } \\right) r _ { H } ^ { d - 2 } = r _ { 0 } ^ { d - 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3411,"sig":"png"}},"path":"77526.png"},"\\frac { \\partial Y ^ { + } } { \\partial \\sigma } \\equiv P ^ { + } - \\bar { P } ^ { + } = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5271,"sig":"png"}},"path":"77532.png"},"E = ( k + 1 ) \\langle V \\rangle + \\langle { \\frac { { \\mu } ^ { 2 } } { \\sqrt { { \\bf p } ^ { 2 } + { \\mu } ^ { 2 } } } } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3913,"sig":"png"}},"path":"77537.png"},"T ^ { \\mu \\nu } \\; = \\; g ^ { 2 } ( L ^ { \\mu } \\cdot L ^ { \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } g ^ { \\mu \\nu } L ^ { 2 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5784,"sig":"png"}},"path":"77538.png"},"\\hbar \\, s _ { \\Gamma } \\cdot k \\leq ( 1 - \\lambda ) ( \\pi \\, k _ { a } T ^ { a b } k _ { b } + G \\, \\sigma _ { a b } \\sigma ^ { a b } / 8 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7424,"sig":"png"}},"path":"77544.png"},"T ^ { { \\underline { { a } } } } = { \\cal D } E ^ { { \\underline { { a } } } } = - { \\frac { i } { 2 } } \\hat { E } ^ { \\hat { \\underline { { \\alpha } } } } \\wedge \\hat { E } ^ { \\hat { \\underline { { \\beta } } } } \\Gamma _ { { \\underline { { { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } } } } } ^ { { \\underline { { a } } } } = - { \\frac { i } { 2 } } ( \\hat { E } \\Gamma ^ { { \\underline { { a } } } } \\hat { E } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5073,"sig":"png"}},"path":"77549.png"},"{ \\cal A } ^ { \\dagger } = \\biggl ( - \\frac { d } { d w } + { \\cal J } \\biggr ) , \\, \\, \\, \\, \\, \\, { \\cal A } = \\biggl ( \\frac { d } { d w } + { \\cal J } \\biggr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17178,"sig":"png"}},"path":"77556.png"},"\\delta _ { ( 1 ) } ^ { c } { \\cal L } _ { A P E G T } = \\int d ^ { 4 } x { \\frac { C _ { 2 } \\sigma ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 8 \\pi ^ { 2 } } } * B _ { \\mu \\nu } ^ { i } ( x ) I ^ { \\mu \\nu , \\alpha \\beta } \\left[ f _ { 0 } ( \\alpha ) - f _ { 1 } ( \\alpha ) { \\frac { \\partial _ { \\lambda } \\partial ^ { \\lambda } } { M _ { A } ^ { 2 } } } + f _ { 2 } ( \\alpha ) { \\frac { ( \\partial _ { \\lambda } \\partial ^ { \\lambda } ) ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 4 } } } \\right] * B _ { \\alpha \\beta } ^ { i } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2293,"sig":"png"}},"path":"77581.png"},"\\partial _ { [ M } H _ { N P Q ] } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3841,"sig":"png"}},"path":"77596.png"},"\\epsilon = - \\frac { \\partial _ { \\eta } H } { a H ^ { 2 } } = - \\frac { \\partial _ { t } H } { H ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25475,"sig":"png"}},"path":"77597.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { \\delta _ { \\epsilon } \\psi _ { \\mu } } } & { { = } } & { { \\left\\{ \\partial _ { \\mu } - \\frac { 1 } { 4 } \\left( \\not \\! \\omega _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } \\Gamma _ { 1 1 } \\not \\! \\! H _ { \\mu } \\right) \\right\\} \\epsilon + \\frac { i } { 8 } e ^ { \\phi } \\Sigma _ { n = 0 } ^ { n = 2 } \\frac { 1 } { ( 2 n ) ! } \\not \\! G ^ { ( 2 n ) } \\Gamma _ { \\mu } \\left( - \\Gamma _ { 1 1 } \\right) ^ { n } \\epsilon \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\delta _ { \\epsilon } \\lambda } } & { { = } } & { { \\left[ \\not \\! \\partial \\phi + \\frac { 1 } { 2 \\cdot 3 ! } \\Gamma _ { 1 1 } \\not \\! \\! H \\right] \\epsilon + \\frac { i } { 4 } e ^ { \\phi } \\sum _ { n = 0 } ^ { n = 2 } \\frac { 5 - 2 n } { ( 2 n ) ! } \\not \\! G ^ { ( 2 n ) } \\left( - \\Gamma _ { 1 1 } \\right) ^ { n } \\epsilon \\, . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6024,"sig":"png"}},"path":"77603.png"},"B ( \\psi ) = \\left\\{ \\chi ( s ) \\mid [ \\chi ( x ) , \\psi ( y ) ] = 0 , \\, \\, \\, ( x - y ) ^ { 2 } < 0 \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3971,"sig":"png"}},"path":"77611.png"},"\\mathrm { R e s i d u e } \\quad P = \\mathrm { R e s } \\quad P = a _ { - 1 } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3337,"sig":"png"}},"path":"77627.png"},"g = e ^ { - \\frac { \\rho } { 2 } } e ^ { \\frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \\rho } } \\frac { 1 } { \\sqrt { Q } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5984,"sig":"png"}},"path":"77664.png"},"H _ { \\mu \\nu \\rho } [ \\xi | s ] = - ( 2 \\pi \\bar { N } \\dot { \\xi } ( s ) ^ { 2 } ) \\epsilon _ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\delta ^ { \\sigma } L [ \\xi | s ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3270,"sig":"png"}},"path":"77683.png"},"\\omega _ { l } = \\sqrt { ( l \\pi / a ) ^ { 2 } + k _ { \\| } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3328,"sig":"png"}},"path":"77684.png"},"H _ { ( n ) } = \\mathrm { S U } ( \\mathcal { N } ) \\times H _ { ( n ) } ^ { \\prime } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10307,"sig":"png"}},"path":"77689.png"},"\\left[ \\prod _ { X > 0 } \\left[ \\det ~ A _ { I J } ( X ) \\right] ^ { - 1 } \\prod _ { I } { \\cal D } \\hat { \\tilde { F } } _ { I } ( X ) \\right] = \\left[ \\prod _ { X > 0 } \\prod _ { I } { \\cal D } \\tilde { F } _ { I } ( X ) \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2333,"sig":"png"}},"path":"77717.png"},"C _ { 1 } = \\gamma _ { 1 } \\gamma _ { 3 } \\ldots \\gamma _ { 2 n - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7687,"sig":"png"}},"path":"77721.png"},"\\tilde { n } ^ { \\prime } ( z ) - { \\frac { a } { V } } \\bar { N } \\tilde { n } ( z ) + { \\frac { a } { 2 V } } \\tilde { n } ( z ) ^ { 2 } + { \\frac { 2 } { z } } \\bigl ( \\bar { N } - \\tilde { n } ( z ) \\bigr ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2195,"sig":"png"}},"path":"77751.png"},"\\Sigma _ { i } ^ { \\prime } \\sim 1 / ( r R _ { i } ^ { \\prime } ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7500,"sig":"png"}},"path":"77757.png"},"\\Omega = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\\\ { { - q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6221,"sig":"png"}},"path":"77777.png"},"N _ { j } ^ { [ F ] i } ( x , y ) = \\frac { 1 } { 4 } \\frac { \\partial } { \\partial y ^ { j } } \\left[ c _ { l k } ^ { \\iota } ( x , y ) y ^ { l } y ^ { k } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5586,"sig":"png"}},"path":"77785.png"},"\\frac { d \\chi d \\chi ^ { \\prime } } { ( 1 - \\chi \\chi ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } = \\frac { d x d x ^ { \\prime } } { ( 1 - x x ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3702,"sig":"png"}},"path":"77788.png"},"{ \\cal A } _ { \\alpha \\beta } = \\sum _ { i } { n _ { i \\alpha } } ^ { \\beta } \\ \\chi _ { i } ( q ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10457,"sig":"png"}},"path":"77791.png"},"H _ { H S } | \\psi _ { m } > = \\left\\{ - J ( \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 2 4 } ) ( n - \\frac { 1 } { N } ) + \\frac { J } { 2 } ( \\frac { 2 \\pi } { N } ) ^ { 2 } m ( \\frac { N - 1 } { 2 } - m ) \\right\\} | \\psi _ { m } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3801,"sig":"png"}},"path":"77797.png"},"\\zeta _ { \\Lambda } ( s ) \\, = \\, \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\, \\, \\Big ( \\frac { 1 } { \\lambda _ { n } } \\Big ) ^ { s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3576,"sig":"png"}},"path":"77817.png"},"V ( r ) = - \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 M } \\, \\lambda \\, { \\mathcal V } ( r ) \\;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"77822.png"},"[ \\Phi _ { x , \\pm \\mu , \\pm \\nu } , M _ { y } ^ { a \\alpha b \\beta } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7379,"sig":"png"}},"path":"77835.png"},"\\begin{array} { r c l } { { Q _ { \\Psi _ { 0 } } ( A \\star \\phi ) } } & { { = } } & { { ( Q _ { \\Psi _ { 0 } } A ) \\star \\phi - A \\star ( Q _ { \\Psi _ { 0 } } \\phi ) } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { \\cal { I } \\star \\phi } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { \\phi , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4640,"sig":"png"}},"path":"77843.png"},"m _ { T } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 9 } \\left( N + \\frac { N _ { f } } { 2 } \\right) ( g T ) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4228,"sig":"png"}},"path":"77844.png"},"( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\dots + ( X ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } = R _ { S } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8277,"sig":"png"}},"path":"77858.png"},"H ( x , z , \\bar { z } ) = H ( \\infty ) + \\sum _ { j } \\frac { 1 } { \\sqrt { | z - z _ { j } | ^ { 2 } + ( x - x _ { j } ) ^ { 2 } / \\Omega } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7935,"sig":"png"}},"path":"77872.png"},"- d s ^ { 2 } = d x ^ { \\mu } g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\nu } \\equiv - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + { d \\vec { x } } ^ { ~ 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \\left( d \\vec { x } _ { T } \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1974,"sig":"png"}},"path":"77885.png"},"{ \\bf \\Gamma } _ { \\mu } \\circ { \\cal F } \\! L ^ { * } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4096,"sig":"png"}},"path":"77890.png"},"n ( L , \\rho ) \\sim \\mathrm { c o n s t . } \\, \\rho ^ { b - 2 } \\qquad \\mathrm { f o r } \\quad \\rho \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10736,"sig":"png"}},"path":"77896.png"},"\\partial _ { y } \\Big [ \\big ( \\partial _ { y } + 2 \\, \\ell ^ { - 1 } \\big ) \\, h + \\frac { ( 1 - \\gamma ) ^ { - 1 } \\, \\ell } { 3 \\, M _ { * } ^ { 3 } } \\, e ^ { - 2 y / \\ell } \\, T _ { 5 5 } ( y ) \\Big ] = \\frac { ( 1 - \\gamma ) ^ { - 1 } \\, \\ell } { 3 \\, M _ { * } ^ { 3 } } \\partial _ { \\mu } T ^ { \\mu 5 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3447,"sig":"png"}},"path":"77904.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial r } \\Big ( f _ { 5 } f _ { 1 } \\Big ) \\Big | _ { r = r _ { \\mathrm { e } } } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2276,"sig":"png"}},"path":"77913.png"},"\\vec { \\Lambda } = m \\vec { h } _ { 1 } + n \\vec { h } _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3442,"sig":"png"}},"path":"77917.png"},"H = - \\frac { 1 } { 2 m } D _ { - } D _ { + } + \\frac { b } { 2 m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10981,"sig":"png"}},"path":"7792.png"},"< \\bar { 0 } | \\eta _ { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } : \\bar { T } ^ { \\hat { \\alpha } \\hat { \\beta } } : | _ { P _ { 0 } } | \\bar { 0 } > = - < \\bar { 0 } | : \\bar { T } ^ { \\hat { 1 } \\hat { 1 } } : | _ { P _ { 0 } } | \\bar { 0 } > = - \\frac { 1 } { \\sinh ^ { 2 } ( \\chi ) } < \\bar { 0 } | : T ^ { \\hat { 0 } \\hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \\bar { 0 } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2429,"sig":"png"}},"path":"77928.png"},"{ \\bf p } ( t ) = \\lambda ( t ) { \\bf x } ( t ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5487,"sig":"png"}},"path":"77961.png"},"\\phi ^ { r } \\equiv J _ { i } ^ { r } ( \\bar { z } ) \\left( z ^ { i } - \\bar { z } ^ { i } \\right) \\approx 0 , \\qquad \\Re ( \\mathbf { J } ) = R ^ { \\prime } < R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6281,"sig":"png"}},"path":"77972.png"},"L = - \\frac { 1 } { 4 } f _ { \\mu \\nu } f ^ { \\mu \\nu } + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\bar { \\psi _ { i } } ( i \\! \\not \\! \\partial - e \\! \\not \\! a ) \\psi _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4514,"sig":"png"}},"path":"77995.png"},"m = 2 \\nu + \\frac { 1 } { 2 \\alpha } ( A + B + \\alpha ) = 2 \\nu + \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5797,"sig":"png"}},"path":"78002.png"},"L = i h ^ { * } ( \\phi _ { 1 } b _ { 1 } + \\phi _ { 2 } b _ { 2 } ) + i ( \\phi _ { 1 } b _ { 1 } + \\phi _ { 2 } b _ { 2 } ) ^ { * } h"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7393,"sig":"png"}},"path":"78016.png"},"\\Big ( { \\cal D } ^ { 2 } - \\lambda ^ { 2 } ( s _ { 2 } - 2 ) ( s _ { 2 } - 3 + d ) + \\lambda ^ { 2 } \\sum _ { A = 1 , 2 } s _ { A } - \\lambda ^ { 2 } \\Big ) | S \\rangle = 0 \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3540,"sig":"png"}},"path":"78020.png"},"\\delta S = \\int d ^ { 4 } x \\, \\alpha ( x ) \\partial _ { \\mu } j ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5172,"sig":"png"}},"path":"78033.png"},"J _ { 2 } ^ { 3 } J _ { d } \\ + \\ J _ { 2 } ^ { 3 } \\tilde { J } _ { d } \\ - \\ 3 J _ { 2 } ^ { 1 } J _ { 1 } ^ { 3 } \\ = \\ ( n + 3 ) J _ { 2 } ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4009,"sig":"png"}},"path":"78034.png"},"\\frac { \\alpha ^ { \\prime } } 2 M ^ { 2 } = \\frac { ( w R ) ^ { 2 } } { 2 \\alpha ^ { \\prime } } - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10028,"sig":"png"}},"path":"78044.png"},"\\frac { B } { A } = \\frac { \\Gamma ( 1 - | \\alpha | ) \\left( | \\alpha | - \\frac { m \\bar { \\lambda } _ { \\theta } } { 2 \\pi } \\right) } { \\Gamma ( 1 + | \\alpha | ) \\left( | \\alpha | + \\frac { m \\bar { \\lambda } _ { \\theta } } { 2 \\pi } \\right) } \\left( \\frac { k r _ { 0 } } { 2 } \\right) ^ { 2 | \\alpha | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3977,"sig":"png"}},"path":"78072.png"},"N _ { I J } ^ { K } = J ^ { L } { } _ { I } J ^ { K } { } _ { [ J , L ] } - J ^ { L } { } _ { J } J ^ { K } { } _ { [ I , L ] } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6823,"sig":"png"}},"path":"78076.png"},"\\cdots \\, = \\, Q _ { 2 } + e ^ { i ( - \\alpha _ { I J } + \\theta _ { I J } ) } \\bar { Q } _ { \\dot { 2 } } \\, = \\, Q _ { 2 } + e ^ { i ( - \\alpha _ { J K } + \\theta _ { J K } ) } \\bar { Q } _ { \\dot { 2 } } \\, = \\, \\cdots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3322,"sig":"png"}},"path":"78079.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\, \\gamma ^ { i } \\nabla _ { i } \\varepsilon = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2441,"sig":"png"}},"path":"78084.png"},"e ^ { \\varepsilon _ { 1 } } = e ^ { \\varepsilon _ { 3 } } = 2 , \\qquad e ^ { \\varepsilon _ { 2 } } = 3 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3647,"sig":"png"}},"path":"78122.png"},"\\bar { c } ^ { \\nu } ( x ) x ^ { \\mu } ( \\nabla _ { \\mu } c _ { \\nu } + \\nabla _ { \\nu } c _ { \\mu } ) ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1840,"sig":"png"}},"path":"78128.png"},"{ \\cal H } = \\otimes _ { 1 } ^ { N } V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2800,"sig":"png"}},"path":"78132.png"},"E _ { \\alpha _ { i } } ( 0 ) \\mid _ { \\pi _ { 0 } } = X _ { \\alpha _ { i } } ( 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6560,"sig":"png"}},"path":"78133.png"},"\\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { 2 \\partial _ { 2 } p = \\partial _ { 1 } ^ { 2 } p - 2 p ^ { 2 } q , } } \\\\ { { 2 \\partial _ { 2 } q = - \\partial _ { 1 } ^ { 2 } q + 2 p q ^ { 2 } , } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6148,"sig":"png"}},"path":"78143.png"},"T ( u ) = \\sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } \\left[ { \\frac { 1 } { 2 ( u - u _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \\frac { c _ { i } } { u - u _ { i } } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4056,"sig":"png"}},"path":"78148.png"},"{ \\frac { d \\phi } { d a } } = { \\frac { \\sqrt { 6 ( \\kappa + 1 ) } } { a } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3501,"sig":"png"}},"path":"7815.png"},"\\Gamma ^ { x } = \\mathbf { E } ( \\theta ^ { x } ) - \\mathbf { I } ^ { \\dagger } ( D _ { \\theta ^ { x } } ) \\# ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15238,"sig":"png"}},"path":"78155.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\\\ { { v _ { b } } } \\\\ { { t _ { a } } } \\\\ { { t _ { b } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\to M _ { K 3 } ^ { \\epsilon } \\left( \\begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\\\ { { v _ { b } } } \\\\ { { t _ { a } } } \\\\ { { t _ { b } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { r r r r } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\\\ { { v _ { b } } } \\\\ { { t _ { a } } } \\\\ { { t _ { b } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7515,"sig":"png"}},"path":"78163.png"},"\\begin{array} { c } { { 6 \\beta ^ { \\prime } v ^ { 2 } v ^ { \\prime } + 2 \\beta ^ { \\prime } ( D - 1 ) v ^ { 3 } + 2 \\beta ^ { \\prime } v ^ { \\prime } = \\alpha ^ { \\prime } } } \\\\ { { v ^ { \\prime } = I _ { 1 } ( \\alpha ^ { \\prime } ) / I _ { 0 } ( \\alpha ^ { \\prime } ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3614,"sig":"png"}},"path":"7817.png"},"\\frac { \\delta S _ { f } } { \\delta f ^ { a } ( x ) } \\vert _ { \\tilde { f } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10355,"sig":"png"}},"path":"78181.png"},"\\tilde { L _ { 1 } } ( t ) ( \\alpha ^ { * } , \\alpha ) = \\frac { g ^ { 2 } } { 2 } \\left( \\frac { 1 } { 3 ! } V _ { a b c } W ^ { a b c } + \\alpha _ { a } ^ { * } ( V _ { \\; \\; c d } ^ { a } W _ { b } ^ { c d } + V _ { b c d } W ^ { c d a } ) \\alpha ^ { b } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2241,"sig":"png"}},"path":"78182.png"},"D _ { \\mu } \\rightarrow U D _ { \\mu } U ^ { - 1 } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1998,"sig":"png"}},"path":"78194.png"},"\\psi ^ { I } \\longrightarrow f ^ { 1 / 4 } \\psi ^ { I } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4707,"sig":"png"}},"path":"78203.png"},"F ( \\lambda = i / 2 ) = i ^ { N } P _ { 1 , 2 } P _ { 2 , 3 } \\cdots P _ { N , N - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8939,"sig":"png"}},"path":"78204.png"},"( X , Y , Z ) + ( Y , Z , X ) + ( Z , X , Y ) + ( Z , Y , X ) + ( Y , X , Z ) + ( X , Z , Y ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3736,"sig":"png"}},"path":"78209.png"},"m ^ { 2 } = T _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } A ^ { 2 } + m _ { n e t w o r k } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4650,"sig":"png"}},"path":"78215.png"},"[ J _ { m } , J _ { n } ] = - 2 i \\sin { ( \\pi / N ) m \\times n } J _ { m + n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7594,"sig":"png"}},"path":"78231.png"},"\\underbrace { \\phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) } ^ { \\prime } } \\phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) - 1 } ^ { \\prime } } } \\ldots \\underbrace { \\phi ^ { i _ { 2 } ^ { \\prime } } \\phi ^ { i _ { 1 } ^ { \\prime } } } F _ { a _ { p - 2 r + 1 } a _ { p - 2 r + 2 } } \\ldots F _ { a _ { p - 1 } a _ { p } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12951,"sig":"png"}},"path":"7824.png"},"\\frac { 4 q ^ { 2 } + 1 2 q + 1 5 + 8 p ( q + 2 ) + 4 p ^ { 2 } } { 4 \\{ 2 \\} } b ^ { 2 } \\ + \\frac { ( 3 + 2 p ) [ q ^ { 2 } + 3 q + 3 + 2 p ( q + 1 ) ] } { 2 } b \\bigg ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6764,"sig":"png"}},"path":"78247.png"},"i \\frac { \\partial } { \\partial t } \\vert \\Psi ( \\phi , t ) \\rangle = \\hat { H } ( \\phi , - i \\frac { \\delta } { \\delta \\phi } , t ) \\vert \\Psi ( \\phi , t ) \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3494,"sig":"png"}},"path":"7825.png"},"( t _ { k } ^ { k + 1 } ) ^ { a _ { k } + 1 } | a _ { 1 } , \\ldots , a _ { N - 1 } \\rangle = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5331,"sig":"png"}},"path":"7827.png"},"R ( C _ { L } , D _ { L } ) \\; Q ( K _ { \\star } ) = Q ( K _ { \\star } ) \\; R ( c _ { L } , d _ { L } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4119,"sig":"png"}},"path":"78279.png"},"{ \\cal { A } } ( t ) = \\left\\langle \\psi _ { f } \\right| \\exp ( - i H t ) \\left| \\psi _ { i } \\right\\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3157,"sig":"png"}},"path":"78282.png"},"S = ( - \\beta \\partial _ { \\beta } + 1 ) \\ln Z ( \\beta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7077,"sig":"png"}},"path":"78283.png"},"S _ { \\mathrm { c l } } = \\frac { 4 } { H ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } \\; \\frac { ( 1 - \\bar { k } ^ { 2 } ) K ( \\bar { k } ) - E ( \\bar { k } ) } { \\sqrt { 1 - 2 \\bar { k } ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10171,"sig":"png"}},"path":"78296.png"},"R _ { M N P Q } = \\left( - B _ { \\infty } + \\left[ \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \\right] _ { M , N , P , Q \\in \\{ \\theta _ { a } \\} } \\right) \\left( g _ { M P } g _ { N Q } - g _ { M Q } g _ { N P } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2147,"sig":"png"}},"path":"78303.png"},"\\Delta _ { i j } ^ { \\pm } = \\mp \\frac { \\delta _ { i j } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7847,"sig":"png"}},"path":"78322.png"},"\\tau = N ^ { - 1 / 3 } t \\, , \\quad x = N ^ { 1 / 3 } z \\, , \\quad \\beta = N ^ { 2 / 3 } ( \\alpha - 1 ) \\, , \\quad \\kappa ^ { - 1 } = N ( r - 1 / 2 ) ^ { 3 / 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4093,"sig":"png"}},"path":"78338.png"},"\\partial _ { \\bar { l } } A _ { i j } ^ { k } = G _ { j { \\bar { l } } } \\delta _ { i } ^ { k } - { \\bar { C } } _ { \\bar { l } } ^ { k n } C _ { i j n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4660,"sig":"png"}},"path":"7834.png"},"\\delta I _ { D } = \\int [ \\delta e ^ { a } { \\cal E } _ { a } + \\delta \\omega ^ { a b } { \\cal E } _ { a b } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6446,"sig":"png"}},"path":"78344.png"},"2 = \\sum _ { i } \\mu _ { i } c _ { i } \\cot ( \\mu _ { i } \\delta ^ { - } ) + \\sum _ { a } m _ { a } c _ { a } \\coth ( m _ { a } \\delta ^ { - } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12554,"sig":"png"}},"path":"78366.png"},"\\chi _ { \\Lambda } ( C _ { m } ^ { \\Lambda _ { 0 } } ) = \\sum _ { ( \\lambda + \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , \\kappa + \\kappa _ { 0 } , - s ) \\in D ^ { + } } \\sum _ { s = 0 } ^ { \\infty } \\, \\alpha _ { \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , s } ^ { m } ( \\Lambda ) ( I \\otimes \\mathrm { t r } ) \\{ ( I \\otimes \\pi _ { \\Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \\rho } } ) ) P [ \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , s ] \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5452,"sig":"png"}},"path":"7838.png"},"Z _ { 2 } = - 2 \\tau T R \\Omega ( \\Omega - 1 ) ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \\Omega - 2 } { x ^ { 2 ( 2 T - 1 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12872,"sig":"png"}},"path":"78382.png"},"\\left. + \\left( \\alpha ( 2 - \\alpha ) ( \\frac 4 3 + \\frac 2 3 \\alpha + \\alpha ^ { 2 } ) + 2 \\alpha ( 2 - \\alpha ) ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\right) \\left( \\frac { g ^ { 2 } } { 4 \\pi } \\right) ^ { 3 } \\zeta _ { 3 } + O ( g ^ { 8 } ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7003,"sig":"png"}},"path":"78413.png"},"J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) \\sim \\frac { k / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \\delta ^ { a b } + \\frac { i \\epsilon ^ { a b c } } { z - w } J ^ { c } ( w ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2093,"sig":"png"}},"path":"78428.png"},"[ \\hat { \\mathrm { P } } , \\hat { \\mathrm { K } } ] _ { - } = - i \\hat { \\mathrm { H } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2634,"sig":"png"}},"path":"7843.png"},"{ \\cal H } _ { \\Lambda } = \\Lambda _ { \\overline { { { 0 } } } } \\widehat { \\otimes } { \\cal H } _ { \\Lambda } ^ { r e s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6139,"sig":"png"}},"path":"7844.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\int { d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left( R + \\frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } } R ^ { 2 } \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6772,"sig":"png"}},"path":"78444.png"},"\\left[ \\Delta _ { S O ( d , d ) } - \\Delta _ { S p ( g ) } + \\frac { d g ( d - g - 1 ) } { 4 } \\right] Z _ { d , d } ^ { g } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5382,"sig":"png"}},"path":"78449.png"},"\\delta \\rho = - { \\frac { i } { 2 } } \\partial \\varepsilon , \\delta w = i \\varepsilon , \\delta \\bar { w } = - { \\frac { i } { 2 } } e ^ { - 2 \\rho } \\partial ^ { 2 } \\varepsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5463,"sig":"png"}},"path":"78456.png"},"\\begin{array} { c c c } { { T _ { \\pm i j k 8 } = \\pm \\, c _ { i j k } } } & { { ~ \\mathrm { a n d } ~ } } & { { F _ { i 8 } \\pm \\frac { 1 } { 2 } c _ { i j k } \\, F _ { j k } = 0 \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1944,"sig":"png"}},"path":"7846.png"},"[ { \\cal D } _ { -- } , { \\cal D } _ { - A } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3795,"sig":"png"}},"path":"78460.png"},"( H * ) ^ { k } = H * . . . * H \\; \\; ( \\mathrm { k ~ t i m e s } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6633,"sig":"png"}},"path":"78461.png"},"\\delta \\tau ( 0 ) = c \\sum _ { i } \\left[ \\left( \\frac { | w _ { D i } | } { R } \\right) ^ { 4 } - \\left( \\frac { w _ { O } } { R } \\right) ^ { 4 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4097,"sig":"png"}},"path":"78480.png"},"d s ^ { 2 } = \\Omega ^ { 2 } ( z ) \\left( d x _ { D - 1 } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4246,"sig":"png"}},"path":"78481.png"},"F ( z e ^ { \\pi i } ) = - F ( z ) + o ( z ^ { - 2 m - 1 } ) , \\quad z \\to 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5646,"sig":"png"}},"path":"78491.png"},"G _ { a a } = N g + O ( 1 ) , \\; ( G ) _ { a a } ^ { - 1 } = N g ^ { - 1 } + O ( 1 ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3741,"sig":"png"}},"path":"78508.png"},"\\mathrm { C o n d e n s i n g } \\, \\mathrm { S e c t o r } \\, \\tilde { G }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5782,"sig":"png"}},"path":"78540.png"},"\\left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \\right) ^ { - \\bar { h } ( t _ { 1 2 } + t _ { 1 3 } + t _ { 2 3 } ) } G ( \\psi _ { 1 } \\otimes \\psi _ { 2 } \\otimes \\psi _ { 3 } ; x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5706,"sig":"png"}},"path":"78550.png"},"C _ { H } ( \\kappa ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d x \\sqrt { g ( x ) } H ( x ) \\Psi _ { \\kappa } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10650,"sig":"png"}},"path":"78551.png"},"0 < \\cos \\rho < - \\cos \\frac { \\pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } , \\qquad \\cos \\frac { \\pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } < 0 , \\qquad \\cos \\frac { \\pi ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) } { 2 } > 0 ; \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6060,"sig":"png"}},"path":"78568.png"},"a ( \\eta ) = a _ { \\mathrm { e q } } \\biggl [ b ^ { 2 } \\biggl ( \\frac { \\eta } { \\eta _ { \\mathrm { e q } } } \\biggr ) ^ { 2 } + 2 b \\biggl ( \\frac { \\eta } { \\eta _ { \\mathrm { e q } } } \\biggr ) \\biggr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4161,"sig":"png"}},"path":"78571.png"},"\\{ A _ { i } , A _ { j } \\} = { \\frac { 1 } { 2 \\theta } } \\, \\epsilon _ { i j } \\, \\delta ( \\vec { x } - \\vec { y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2327,"sig":"png"}},"path":"78575.png"},"S = \\left( { \\cal A } E ^ { \\gamma } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 1 + \\gamma } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7071,"sig":"png"}},"path":"78584.png"},"\\tau _ { i 0 } ( h , \\delta ) = - \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { z _ { i 1 } ( \\delta , h ) } ^ { z _ { i 2 } ( \\delta , h ) } \\sqrt { f _ { i } ( t , h , \\delta ) } d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4745,"sig":"png"}},"path":"78586.png"},"e \\Theta _ { \\mu } { } ^ { \\mu } ( x ) \\sim w ^ { \\mathrm { t r a c e } } ( x ) \\Sigma + \\partial _ { \\mu } \\Lambda ^ { \\mu } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12907,"sig":"png"}},"path":"7860.png"},"\\gamma _ { g , 9 } : | D _ { \\mathrm { i n v } } \\rangle \\rightarrow { \\frac { 1 } { \\sqrt { D } } } \\sum _ { \\alpha } \\sum _ { \\beta , \\gamma } c _ { \\alpha \\beta } { \\overline { { c } } } _ { \\gamma \\alpha } | d _ { \\beta } \\otimes { \\overline { { d } } } _ { \\gamma } \\rangle = { \\frac { 1 } { \\sqrt { D } } } \\sum _ { \\alpha } | d _ { \\alpha } \\otimes { \\overline { { d } } } _ { \\alpha } \\rangle = | D _ { \\mathrm { i n v } } \\rangle ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5014,"sig":"png"}},"path":"78617.png"},"\\frac { 2 m _ { q } } { 2 f _ { \\pi } } = g = \\frac { 2 \\pi } { \\sqrt { 3 } } \\approx 3 . 6 2 8 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13597,"sig":"png"}},"path":"7862.png"},"\\begin{array} { l c r } { { D ^ { + + } = u ^ { + \\alpha } { \\frac { \\partial } { \\partial u ^ { - \\alpha } } } ; \\qquad D ^ { -- } = u ^ { - \\alpha } { \\frac { \\partial } { \\partial u ^ { + \\alpha } } } } } \\\\ { { 2 D ^ { + + } = [ D ^ { 0 } , D ^ { + + } ] ; \\qquad - 2 D ^ { -- } = [ D ^ { 0 } , D ^ { -- } ] } } \\\\ { { D ^ { 0 } = [ D ^ { + + } , D ^ { -- } ] = u ^ { + \\alpha } { \\frac { \\partial } { \\partial u ^ { + \\alpha } } } - u ^ { - \\alpha } { \\frac { \\partial } { \\partial u ^ { - \\alpha } } } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8938,"sig":"png"}},"path":"78629.png"},"\\Omega ^ { ( 2 ) } = 3 2 \\pi ^ { 2 } { \\frac { a ^ { 1 0 } } { ( \\rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } \\cos \\beta \\, d \\alpha \\, d \\beta , \\quad \\quad { \\cal A } = \\int _ { \\cal M } \\omega ^ { ( 3 ) } = 6 4 \\pi ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3830,"sig":"png"}},"path":"7863.png"},"a _ { 0 } \\leq 1 , 0 < \\beta \\leq { \\frac { 2 4 - d } { 4 8 } } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8515,"sig":"png"}},"path":"78633.png"},"{ \\cal L } _ { B } = D _ { \\mu } \\phi [ D ^ { \\mu } \\phi ] ^ { * } + D _ { \\mu } \\sigma [ D ^ { \\mu } \\sigma ] ^ { * } - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 4 } H _ { \\mu \\nu } H ^ { \\mu \\nu } - U"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3899,"sig":"png"}},"path":"78638.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \\left| \\phi \\right| } \\eta _ { \\mu \\nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6786,"sig":"png"}},"path":"78639.png"},"\\left[ \\partial _ { x _ { 0 } } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { x _ { 0 } } \\partial _ { x _ { 0 } } + 4 \\partial _ { + } \\partial _ { - } - \\frac { L ( L + 2 ) } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \\right] \\phi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3472,"sig":"png"}},"path":"78656.png"},"| x | ^ { 2 } = x \\bar { x } = \\bar { x } x = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { i } x _ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2818,"sig":"png"}},"path":"7866.png"},"{ \\frac { \\partial V _ { \\mathrm { e f f } } } { \\partial \\sigma } } \\mid _ { \\sigma = \\sigma _ { 0 } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10278,"sig":"png"}},"path":"78664.png"},"D ( 0 , 0 , \\alpha ) = \\left( \\begin{matrix} { { \\cos \\alpha } } & { { - \\sin \\alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { \\sin \\alpha } } & { { \\cos \\alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2132,"sig":"png"}},"path":"78674.png"},"J _ { \\perp \\mu } = \\langle \\frac { p _ { \\perp \\mu } } { M } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7111,"sig":"png"}},"path":"78709.png"},"I _ { F } ( A , { \\hat { \\psi } } ) = \\frac { i k } { 4 \\pi } \\int d ^ { 2 } z \\, \\mathrm { T r } ( { \\hat { \\psi } } _ { + } D _ { \\bar { z } } { \\hat { \\psi } } _ { + } + { \\hat { \\psi } } _ { - } D _ { z } { \\hat { \\psi } } _ { - } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5447,"sig":"png"}},"path":"78734.png"},"\\left< \\psi , \\psi ^ { \\prime } \\right> = \\int _ { D } d ^ { 3 } x \\, \\mu ( x ) \\overline { { { \\psi } } } ( x ) \\gamma ^ { 0 } \\psi ^ { \\prime } ( x ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4622,"sig":"png"}},"path":"78742.png"},"\\exp \\left( x T r U \\right) = \\sum _ { r } \\alpha _ { r } ( x ) \\chi _ { r } ( U ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2495,"sig":"png"}},"path":"78750.png"},"e ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\left\\langle j ( f ) , j ( f ) \\right\\rangle _ { 0 } } \\simeq \\varepsilon"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4503,"sig":"png"}},"path":"78760.png"},"\\alpha ( A ) = L _ { \\alpha } A L _ { \\alpha } ^ { - 1 } , \\forall A \\in { \\cal A } ^ { \\omega } ( { \\cal O } _ { x } ^ { \\omega } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2516,"sig":"png"}},"path":"78776.png"},"\\mathrm { R e } \\, \\Sigma = \\mathrm { R e } \\, { \\Sigma } _ { 1 1 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"78786.png"},"\\tilde { \\Lambda } = \\Delta \\, K - 4 \\, \\tilde { d } ^ { 2 } \\, C _ { 1 } \\, C _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8989,"sig":"png"}},"path":"78788.png"},"\\begin{array} { l l } { { < \\mu ^ { L } ( g , \\xi ) , X > = < \\xi , g ^ { - 1 } X g > , } } & { { X \\in h ^ { L } , } } \\\\ { { < \\mu ^ { R } ( g , \\xi ) , X > = - < \\xi , X > , } } & { { X \\in h ^ { R } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7481,"sig":"png"}},"path":"78801.png"},"s _ { k } = \\frac { 1 } { \\omega _ { k } } ( \\partial _ { x } + U { ' } ) \\phi _ { k } = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\omega ^ { 2 } - \\ell ^ { 2 } } } ( \\partial _ { x } + U { ' } ) \\phi _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10624,"sig":"png"}},"path":"78806.png"},"\\theta _ { 2 } ( \\tau ) = 2 { \\frac { \\eta ( 2 \\tau ) ^ { 2 } } { \\eta ( \\tau ) } } \\quad , \\theta _ { 3 } ( \\tau ) = { \\frac { \\eta ( \\tau ) ^ { 5 } } { \\eta ( 2 \\tau ) ^ { 2 } \\eta ( { \\frac { \\tau } { 2 } } ) ^ { 2 } } } \\quad , \\theta _ { 4 } ( \\tau ) = { \\frac { \\eta ( { \\frac { \\tau } { 2 } } ) ^ { 2 } } { \\eta ( \\tau ) } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3752,"sig":"png"}},"path":"78813.png"},"\\tilde { B } ( r ) = \\left( 1 - \\frac { \\Lambda } { 3 } r ^ { 2 } \\right) + \\frac { c _ { 3 } } { r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3378,"sig":"png"}},"path":"78838.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } z ^ { M } \\partial _ { \\nu } z ^ { N } \\eta _ { M N } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8804,"sig":"png"}},"path":"78839.png"},"\\delta _ { G a u g e } C _ { 1 } ( x ) = \\{ C _ { 1 } ( x ) , < d \\mu ^ { 1 } . \\varepsilon _ { 1 } > \\} = < d \\delta _ { x } \\varepsilon _ { 1 } > = < \\delta _ { x } \\delta \\varepsilon _ { 1 } > = \\delta \\varepsilon _ { 1 } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6129,"sig":"png"}},"path":"7884.png"},"g _ { i j } = g _ { 1 } ( \\delta _ { i } ^ { 1 } \\delta _ { j } ^ { 1 } - \\delta _ { i } ^ { 0 } \\delta _ { j } ^ { 0 } ) + g _ { 2 } ( \\delta _ { i } ^ { 2 } \\delta _ { j } ^ { 2 } + \\delta _ { i } ^ { 3 } \\delta _ { j } ^ { 3 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6160,"sig":"png"}},"path":"78844.png"},"( G ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) : = ( G _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) + i \\Pi _ { \\mathrm { g h } } ^ { A B } ( p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4443,"sig":"png"}},"path":"78864.png"},"M _ { \\mu \\nu } ( x ) = e x p ( i p _ { \\mu \\nu } \\cdot x ) M _ { \\mu \\nu } ( 0 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1875,"sig":"png"}},"path":"78872.png"},"d \\overline { { { F } } } ^ { ( k ) } \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16643,"sig":"png"}},"path":"78888.png"},"M ( p ) = \\frac { 8 } { \\pi ^ { 2 } N } \\left[ \\int _ { 0 } ^ { p } d q \\; \\left( \\frac { 1 } { p } + \\frac { \\xi \\alpha } { 2 p ^ { 2 } } \\right) \\frac { q ^ { 2 } M ( q ) } { q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( q ) } + \\int _ { p } ^ { \\alpha } d q \\; \\left( q + \\frac { \\xi \\alpha } { 2 } \\right) \\frac { M ( q ) } { q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( q ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3723,"sig":"png"}},"path":"78901.png"},"\\omega ^ { 2 } ( { \\bf k } ) = \\int d ^ { D } { \\bf r } \\, F ( { \\bf r } ) e ^ { i { \\bf k } \\cdot { \\bf r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9713,"sig":"png"}},"path":"78909.png"},"[ \\Delta { \\cal J } ^ { \\mu \\nu } ( a ) , \\Delta p ^ { \\rho } ( a ) ] = \\Delta ( [ { \\cal J } ^ { \\mu \\nu } ( a ) , p ^ { \\rho } ( a ) ] ) = \\eta ^ { \\mu \\rho } \\Delta p ^ { \\nu } ( a ) - \\eta ^ { \\nu \\rho } \\Delta p ^ { \\mu } ( a ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3580,"sig":"png"}},"path":"78919.png"},"d R \\left( t \\right) / d t = 2 \\sqrt { 3 } \\quad , \\quad t > t _ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8513,"sig":"png"}},"path":"78929.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d y W ^ { \\frac { n } { 2 } } \\left[ - T _ { \\mu } ^ { \\mu } + ( 4 - 2 n ) T _ { 5 } ^ { 5 } \\right] = \\frac { 2 4 k } { 8 \\pi G _ { 5 } } \\delta _ { n 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7201,"sig":"png"}},"path":"7893.png"},"H _ { p v } = - R / 2 \\, ( \\pi / 2 ) \\, ( a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 / 5 \\, a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 0 9 6 / 7 2 9 \\, a _ { 5 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2612,"sig":"png"}},"path":"78937.png"},"P = T ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\ S \\ T ^ { 2 } \\ S \\ T ^ { \\frac { 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4334,"sig":"png"}},"path":"78943.png"},"\\delta { X _ { A \\gamma \\delta } } = { \\cal { B } } ( \\tau _ { A } , \\eta ^ { + } , { \\bar { \\eta } } ^ { + } , u ) \\Lambda _ { \\gamma } ^ { i } \\Lambda _ { \\delta { i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5145,"sig":"png"}},"path":"78954.png"},"h = { \\mathrm { e } } ^ { a _ { 0 } L _ { 0 } } \\; { \\mathrm { e } } ^ { a _ { 1 } L _ { 1 } } \\; { \\mathrm { e } } ^ { b _ { - 1 } J _ { - 1 } } \\; { \\mathrm { e } } ^ { b _ { 0 } J _ { 0 } } \\; { \\mathrm { e } } ^ { b _ { 1 } J _ { 1 } } \\; { \\mathrm { e } } ^ { b _ { 2 } J _ { 2 } } \\; \\tilde { h } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3843,"sig":"png"}},"path":"78965.png"},"\\mu _ { C } [ Z ] \\; : = \\; \\int _ { \\varphi \\in B } \\; d \\mu _ { C } [ \\varphi ] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5427,"sig":"png"}},"path":"78972.png"},"\\psi ( x ) \\longrightarrow { \\mathrm e } ^ { i \\alpha \\gamma _ { 4 } } \\psi ( x ) \\ , \\quad \\psi ( x ) \\longrightarrow { \\mathrm e } ^ { i \\beta \\gamma _ { 5 } } \\psi ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9942,"sig":"png"}},"path":"78983.png"},"E _ { z } = - { \\frac { 1 } { l } } D _ { 0 } \\Theta \\sim { \\frac { 1 } { l } } ( \\partial _ { X } \\Theta \\, \\, D _ { 0 } X + \\partial _ { Y } \\Theta \\, \\, D _ { 0 } Y ) = - { \\frac { 1 } { l \\rho ^ { 2 } } } ( X D _ { 0 } Y - Y D _ { 0 } X ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7308,"sig":"png"}},"path":"78990.png"},"i \\gamma ^ { \\mu } D _ { \\mu } \\, { \\cal R } ^ { S } + m \\gamma ^ { 5 } \\, { \\cal L } ^ { A } = 0 \\, , \\quad i \\gamma ^ { \\mu } D _ { \\mu } ^ { \\ast } \\, { \\cal L } ^ { A } - m \\gamma ^ { 5 } \\, { \\cal R } ^ { S } = 0 \\, . \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4957,"sig":"png"}},"path":"78994.png"},"\\det \\left[ \\Delta _ { \\mu \\nu } ^ { - 1 } \\left( \\omega = 0 , \\; k \\right) - N _ { \\mu \\nu } \\left( \\omega = 0 , \\; k \\right) \\right] ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11151,"sig":"png"}},"path":"78997.png"},"N _ { 0 , 0 } = i g _ { 0 } ^ { 2 } \\{ \\frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } [ ( \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \\phi _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 H ^ { 2 } \\sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \\phi _ { a } ^ { 2 } ] + \\lambda H ^ { 4 } \\} \\delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4418,"sig":"png"}},"path":"790.png"},"\\partial _ { \\rho } G _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\rho } G _ { \\mu \\nu } ^ { ( 0 ) } + \\gamma _ { \\mu \\nu } u _ { \\rho } \\theta ( u ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7806,"sig":"png"}},"path":"79002.png"},"T _ { \\pm 2 - } ^ { + 2 } = T _ { \\pm 2 + } ^ { + 2 } = T _ { \\pm 2 - } ^ { - 2 } = T _ { \\pm 2 + } ^ { - 2 } = 0 , T _ { \\pm \\pm 2 } ^ { + } = T _ { + - 2 } ^ { + } = T _ { \\pm \\pm 2 } ^ { - } = T _ { - + 2 } ^ { - } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5128,"sig":"png"}},"path":"79003.png"},"D _ { \\mu } F _ { \\mu \\nu } + z ^ { \\dagger } D _ { \\mu } \\: G _ { \\mu \\nu } + G _ { \\mu \\nu } \\: D _ { \\mu } z ^ { \\dagger } z = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9620,"sig":"png"}},"path":"79004.png"},"\\Gamma _ { R F } ^ { \\phi _ { P } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } + i \\varepsilon ) \\left[ \\mathrm { R e } K ( p ) + H ( p ) - i \\sqrt { { S ^ { \\prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7949,"sig":"png"}},"path":"79024.png"},"- \\frac { 1 } { 2 } \\left[ \\left( g ^ { D } \\right) ^ { a b } \\left( g ^ { D } \\right) ^ { m n } + \\underbrace { \\left( g ^ { H } \\right) ^ { a b } \\left( g ^ { H } \\right) ^ { m n } } _ { = 0 } \\right] \\hat { R } _ { m n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4610,"sig":"png"}},"path":"79039.png"},"w = \\frac { E ^ { 2 } + H ^ { 2 } } { 8 \\pi } , \\qquad \\qquad \\frac { \\partial w } { \\partial t } = - \\nabla \\cdot { \\bf S }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4301,"sig":"png"}},"path":"79041.png"},"{ \\cal L } _ { b o s o n } ^ { f u l l } = { \\cal L } _ { b o s o n } ^ { e q } + { \\cal L } _ { b o s o n } ^ { p r o } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7702,"sig":"png"}},"path":"79045.png"},"\\langle { T _ { 0 } } ^ { 0 } \\rangle = \\rho ( t ) , ~ \\langle { T _ { i } } ^ { j } \\rangle = - p ( t ) { \\delta _ { i } } ^ { j } = - { \\frac { { \\delta _ { i } } ^ { j } } { D - 1 } } ~ { \\frac { A } { R ^ { D } ( t ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6444,"sig":"png"}},"path":"79048.png"},"\\mathrm { Y B } ( t ) _ { k l m } ~ ~ = ~ ~ [ \\, t _ { k l } \\, , \\, t _ { k m } \\, ] \\; + \\; [ \\, t _ { k l } \\, , \\, t _ { l m } \\, ] \\; - \\; [ \\, t _ { k m } \\, , \\, t _ { m l } \\, ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3871,"sig":"png"}},"path":"79061.png"},"L _ { d } ^ { \\phi } = i \\phi ^ { \\ast } \\frac { \\partial \\phi } { \\partial t } - \\frac { 1 } { 2 m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5906,"sig":"png"}},"path":"79068.png"},"d s ^ { 2 } = - b ^ { 2 } d \\tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \\phi + \\alpha d \\tau ) ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \\space ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4743,"sig":"png"}},"path":"79075.png"},"\\Omega _ { + i } { } ^ { j k } \\; \\epsilon _ { j k l } = 2 \\Omega _ { + i } { } ^ { 4 l } = - 2 \\epsilon _ { i k l } \\partial _ { \\underline { { k } } } e ^ { - 2 \\phi } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7450,"sig":"png"}},"path":"79087.png"},"S _ { 2 } [ \\phi , \\lambda _ { i } ( \\mu ) ] = \\sum _ { i } \\lambda _ { i } ( \\mu ) \\left. { \\frac { \\delta ^ { 2 } \\Phi _ { i } } { \\delta \\phi ( x ) \\delta \\phi ( y ) } } \\right| _ { \\phi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5181,"sig":"png"}},"path":"79093.png"},"\\nabla . A = - \\frac { \\rho \\mathrm { \\Large ~ a } _ { K } + V . \\nabla \\rho } { \\rho ^ { 2 } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2673,"sig":"png"}},"path":"79094.png"},"\\partial _ { J } ^ { \\, I } f ( u ) = 0 \\; , \\quad I < J \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3672,"sig":"png"}},"path":"7910.png"},"\\omega ( G ) \\le 4 - n _ { h } - n _ { u } - n _ { \\tilde { u } } - d + n \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5793,"sig":"png"}},"path":"79103.png"},"O S p \\left( 1 / 6 4 \\right) \\supset O S p \\left( 1 / 3 2 \\right) \\otimes S p \\left( 3 2 \\right) \\supset \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4671,"sig":"png"}},"path":"79113.png"},"V ( \\varphi ) = { \\frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \\varphi ^ { 2 } + u _ { 4 } \\varphi ^ { 4 } + u _ { 6 } \\varphi ^ { 6 } + \\cdots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6495,"sig":"png"}},"path":"7913.png"},"2 \\varepsilon \\, \\epsilon _ { a b c d e } \\left[ \\delta R ^ { a b } + { \\frac { 2 ( 1 - \\varepsilon ) } { l ^ { 2 } } } e ^ { a } \\delta e ^ { b } \\right] e ^ { c } e ^ { d } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12164,"sig":"png"}},"path":"79131.png"},"p ( 3 - r s ) = \\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { 2 } } & { { \\mathrm { r } = 1 , s = 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { \\mathrm { r } = 1 , s = 2 o r r = 2 , s = 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { \\mathrm { r } = 1 , s = 3 o r r = 3 , s = 1 } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5918,"sig":"png"}},"path":"79134.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } x ^ { \\nu - 1 } \\, e ^ { - \\, x \\, - \\, { \\frac { \\mu ^ { 2 } } { 4 x } } } \\, d x = 2 \\Big ( { \\frac { \\mu } { 2 } } \\Big ) ^ { \\nu } K _ { - \\nu } ( \\mu ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3550,"sig":"png"}},"path":"79139.png"},"N = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d \\theta d z F _ { \\theta z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10684,"sig":"png"}},"path":"79142.png"},"\\chi _ { \\dot { q } \\dot { p } } ^ { 1 } = \\chi ^ { 1 } \\delta _ { \\dot { q } \\dot { p } } + \\chi ^ { 1 i j } \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { q } \\dot { p } } ^ { i j } + \\chi _ { \\dot { q } \\dot { p } } ^ { 1 i j k l } , \\ \\chi _ { q p } ^ { 2 } = \\chi ^ { 2 } \\delta _ { q p } + \\chi ^ { 2 i j } \\gamma _ { q p } ^ { i j } + \\chi ^ { 2 i j k l } \\gamma _ { q p } ^ { i j k l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5891,"sig":"png"}},"path":"79143.png"},"E _ { i } = { \\frac { - s i n h ( \\gamma ) r _ { i } } { g r ^ { 3 } } } \\big ( 1 - C ^ { 2 } r ^ { 2 } c s c ^ { 2 } ( C r ) \\big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5587,"sig":"png"}},"path":"79145.png"},"( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } , \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 2 } , n ) \\rightarrow i ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } , - \\phi _ { 1 } , - \\phi _ { 2 } , N )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3647,"sig":"png"}},"path":"7915.png"},"V _ { ( -- ) } ^ { i } = { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 W } r ^ { ( + + ) \\underline { { { m } } } } l _ { \\underline { { { m } } } } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4426,"sig":"png"}},"path":"79160.png"},"\\nabla _ { a } \\hat { \\beta } _ { b } = \\sigma _ { a b } + \\omega _ { a b } + \\frac { 1 } { n - 1 } h _ { a b } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4723,"sig":"png"}},"path":"79173.png"},"M ^ { ( 0 ) } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \\frac { 1 } { 4 } \\bar { D } ^ { 2 } } } \\\\ { { - \\frac { 1 } { 4 } D ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3177,"sig":"png"}},"path":"79193.png"},"\\phi = \\phi _ { ( 0 ) } + \\phi _ { ( 1 ) } + \\phi _ { ( 2 ) } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8225,"sig":"png"}},"path":"79202.png"},"\\Omega \\ = \\ \\exp i ( x ^ { a } P _ { a } + \\theta ^ { \\alpha } Q _ { \\alpha } + \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } } \\bar { Q } ^ { \\dot { \\alpha } } ) \\exp i ( \\psi ^ { \\alpha } S _ { \\alpha } + \\bar { \\psi } _ { \\dot { \\alpha } } \\bar { S } ^ { \\dot { \\alpha } } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4441,"sig":"png"}},"path":"79239.png"},"\\hat { \\pi } ^ { n } \\hat { b } _ { n } { \\bf f } ( x ) = 0 , \\; \\; \\hat { \\pi } ^ { n } \\hat { b } _ { n } ^ { + } { \\bf f } ( x ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2642,"sig":"png"}},"path":"79244.png"},"\\sigma _ { q } \\rightarrow q ^ { 2 } \\sigma _ { - } \\sigma _ { + \\, \\, } = q ^ { 2 } \\sigma \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8541,"sig":"png"}},"path":"7925.png"},"[ { \\cal L } _ { \\alpha } , { \\cal J } _ { \\beta } ] = - \\frac { i } { 2 } ( 1 + \\nu R ) ( P \\gamma ) _ { \\alpha \\beta } + ( 1 + \\nu R ) \\Gamma _ { \\alpha \\beta } + 2 i ( P J ) \\epsilon _ { \\alpha \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3989,"sig":"png"}},"path":"79250.png"},"L = e x p ( \\frac { \\vec { \\xi } \\cdot \\vec { Q } \\vert i } { 2 } ) \\hspace { 1 0 m m } b o o s t s"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7299,"sig":"png"}},"path":"79253.png"},"A _ { \\mu \\nu \\gamma } \\, \\Pi ^ { \\mu \\mu ^ { \\prime } } \\, \\Pi ^ { \\nu \\nu ^ { \\prime } } \\, \\Pi ^ { \\gamma \\gamma ^ { \\prime } } \\, \\left( i \\epsilon _ { \\mu ^ { \\prime } \\nu ^ { \\prime } \\gamma ^ { \\prime } \\alpha } \\, ( X \\partial ^ { \\alpha } X ^ { \\dagger } - X ^ { \\dagger } \\partial ^ { \\alpha } X ) \\, \\phi ^ { N } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4687,"sig":"png"}},"path":"79259.png"},"\\gamma \\eta _ { a } ^ { \\left( 1 \\right) i } = 0 , \\; \\gamma \\eta _ { a } ^ { \\left( 2 \\right) i } = \\partial ^ { i } \\eta _ { a } , \\; \\gamma \\eta _ { a } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6560,"sig":"png"}},"path":"79269.png"},"\\Gamma ^ { ( 0 | 2 , 2 , 2 , 2 ) } = ( 1 2 ) ^ { - 2 } \\; { \\xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \\xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } } \\; F ( x , u ) + O ( \\theta ^ { 5 } \\bar { \\theta } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3277,"sig":"png"}},"path":"79276.png"},"Z _ { S M M } ( D = 1 ) = \\nu \\; Z ( \\eta ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6233,"sig":"png"}},"path":"79296.png"},"M ^ { i j } ( x , \\theta ) = \\int { \\frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } } M ^ { i j } ( p , \\theta ) e ^ { - i p x } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1951,"sig":"png"}},"path":"79301.png"},"\\hat { C } _ { \\ast } \\equiv \\hat { C } _ { + } - j \\hat { C } _ { - }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3271,"sig":"png"}},"path":"79313.png"},"N _ { t o t } ( m ) = \\frac { { \\mathcal { N } } z _ { l } } { \\pi } q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4655,"sig":"png"}},"path":"79316.png"},"N ^ { + } ( l ) = \\frac { a } { \\sqrt { ( l + 1 ) ( 2 l + n + 1 ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5930,"sig":"png"}},"path":"79324.png"},"\\Delta E _ { \\mathrm { i n } } = \\left[ \\frac { 6 4 k ^ { 2 } \\sqrt { 2 k } } { \\pi \\lambda } \\right] ^ { \\frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \\frac { k \\sqrt { 2 k } } { 3 \\lambda } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3524,"sig":"png"}},"path":"79328.png"},"\\rho ( q ) = 1 , \\; \\; \\rho ( Q , t ) = { \\frac { 1 } { 2 \\pi t } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3893,"sig":"png"}},"path":"79330.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { h } { v } \\mathrm { T r } _ { 4 } T + \\frac { \\gamma r } { v } \\mathrm { T r } _ { D } T ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3070,"sig":"png"}},"path":"79367.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13302,"sig":"png"}},"path":"79377.png"},"G ( f ) _ { \\beta } ^ { ( n ) } = \\Sigma _ { m = 0 } ^ { n } \\{ \\tilde { \\Theta } _ { \\beta } ^ { ( n - m ) } , \\tilde { f } ^ { ( m ) } \\} _ { ( q ) } + \\Sigma _ { m = 0 } ^ { ( n - 2 ) } \\{ \\tilde { \\Theta } _ { \\beta } ^ { ( n - m ) } , \\tilde { f } ^ { ( m + 2 ) } \\} _ { ( \\phi ) } + \\{ \\tilde { \\Theta } _ { \\beta } ^ { ( n + 1 ) } , \\tilde { f } ^ { ( 1 ) } \\} _ { ( \\phi ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3690,"sig":"png"}},"path":"79406.png"},"L _ { W Z } \\equiv { \\bf a } { \\frac { e ^ { 2 } } { \\pi } } \\, \\phi ( x ) \\, \\partial _ { \\mu } A ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3980,"sig":"png"}},"path":"79427.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { x ^ { 2 } } { r _ { 0 } } d \\tau ^ { 2 } + 4 r _ { 0 } d x ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6349,"sig":"png"}},"path":"7945.png"},"\\Delta _ { H ( K ) } f ( x ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \\tau _ { i } - \\tau _ { i - 1 } ) \\left( \\Delta _ { K } ^ { ( i ) } \\psi \\right) ( x _ { \\mathcal { P } } ^ { \\prime } \\mathbf { ) . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2816,"sig":"png"}},"path":"79450.png"},"\\delta \\hat { A } = d \\hat { \\epsilon } - i [ \\hat { A } \\stackrel { \\star } { , } \\hat { \\epsilon } ] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3632,"sig":"png"}},"path":"79454.png"},"u _ { \\Omega \\{ T , \\lambda \\} A } ^ { ( \\pm ) } = 0 \\quad \\mathrm { i f ~ } \\pm x ^ { 1 } < 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4576,"sig":"png"}},"path":"79457.png"},"v _ { + } = e ^ { i ( 2 \\mu _ { i } + 1 ) \\pi / 4 } { \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 \\sqrt { k } } } \\, , \\qquad v _ { - } = 0 \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1426,"sig":"png"}},"path":"79500.png"},"d _ { \\gamma } > H ^ { - 1 } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1087,"sig":"png"}},"path":"79506.png"},"2 \\pi \\tau _ { 2 } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3348,"sig":"png"}},"path":"7952.png"},"\\frac { \\partial \\epsilon } { \\partial \\tau } + \\frac { 3 } { \\tau } ( \\epsilon + p ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6510,"sig":"png"}},"path":"79527.png"},"\\mathbf { ( 5 + n ) } _ { S O ( 5 , n ) } \\longrightarrow \\textrm { a d j o i n t } ( K ) \\oplus \\textrm { s i n g l e t s } ( K ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4434,"sig":"png"}},"path":"7953.png"},"[ { \\hat { \\rho } } ^ { \\mu } , { \\hat { \\rho } } ^ { \\nu } ] _ { \\circ } \\rightarrow [ { \\hat { \\beta } } ^ { \\mu } , { \\hat { \\beta } } ^ { \\nu } ] = 2 \\beta ^ { \\mu } \\beta ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3520,"sig":"png"}},"path":"7954.png"},"B = \\left| \\begin{array} { c c } { { \\alpha } } & { { \\alpha + s } } \\\\ { { - \\alpha + s } } & { { - \\alpha } } \\\\ \\end{array} \\right| ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2317,"sig":"png"}},"path":"79542.png"},"m = \\mathrm { c o n s t . } \\ \\Delta ^ { - \\gamma / \\pi } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3845,"sig":"png"}},"path":"79550.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4190,"sig":"png"}},"path":"79551.png"},"e ^ { - 2 U } \\rightarrow \\left( { \\frac { A } { 4 \\pi } } \\right) \\tau ^ { 2 } \\qquad \\mathrm { a s } \\quad \\tau \\rightarrow - \\infty \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3654,"sig":"png"}},"path":"79557.png"},"\\forall S \\in \\Gamma : \\hspace { 1 e m } U { \\cal L } _ { \\Gamma , S } U ^ { - 1 } \\subseteq { \\cal L } _ { \\Gamma , S } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4902,"sig":"png"}},"path":"79561.png"},"\\iota _ { \\delta } : \\, \\mathrm { D i f f } \\left( { \\frac { \\cal G } { \\cal H } } \\right) \\, \\longrightarrow \\, \\mathrm { S O } ( { \\bar { n } } , { \\bar { n } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7500,"sig":"png"}},"path":"79577.png"},"\\lim _ { \\sigma _ { i } \\to \\sigma _ { j } } G _ { P } ^ { \\prime } ( \\sigma _ { i } , \\sigma _ { j } ) = - 2 \\alpha ^ { \\prime } ~ \\mathrm { l n } ~ d ^ { 2 } ( | \\sigma _ { i j } | ) + f ( \\sigma _ { i } , \\sigma _ { j } ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4102,"sig":"png"}},"path":"79587.png"},"D \\theta = d \\theta + \\frac { 1 } { 4 } \\omega ^ { r s } \\Gamma _ { r s } \\theta + \\Omega \\theta ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3673,"sig":"png"}},"path":"79590.png"},"r = r _ { + } = M + \\sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6660,"sig":"png"}},"path":"79592.png"},"V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \\frac { \\rho ^ { 2 } } { 2 } \\frac { \\Sigma ^ { 1 } } { 2 } ( C _ { 1 } s _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } + \\frac { 2 } { 3 } V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3738,"sig":"png"}},"path":"796.png"},"z _ { * } = f ^ { - 1 } ( 1 / r ) = F ( 1 / r ) \\, , \\quad \\alpha _ { * } = r \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5149,"sig":"png"}},"path":"7960.png"},"O ( d , d \\, | { \\bf Z } ) \\setminus O ( d , d ) \\, / \\, O ( d ) \\times O ( d ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8781,"sig":"png"}},"path":"79611.png"},"\\mathrm { i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ m e m b r a n e ~ = ~ i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ c o r e . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2989,"sig":"png"}},"path":"7962.png"},"K = e ^ { \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\oint d z \\xi ( z ) G ^ { - } ( z ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3586,"sig":"png"}},"path":"7964.png"},"\\mathrm { T r } g ^ { \\mathrm { a d j } } ( x ) ~ = ~ \\left| \\mathrm { T r } ~ g ( x ) \\right| ^ { 2 } - 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3455,"sig":"png"}},"path":"79666.png"},"\\tilde { \\phi } = \\phi + \\frac { 1 } { 4 } \\log \\frac { \\tilde { g } } { g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4649,"sig":"png"}},"path":"79669.png"},"{ \\cal R } ^ { \\prime } [ K ] { \\bf f } - K ^ { \\prime } [ { \\cal R } { \\bf f } ] + { \\cal R } K ^ { \\prime } [ { \\bf f } ] = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8033,"sig":"png"}},"path":"7967.png"},"\\gamma ^ { 2 } = - u v w + [ ( \\zeta X + \\zeta Z - \\zeta Y ) , X Y Z ] + \\zeta ^ { 2 } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) - 2 \\zeta ^ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11872,"sig":"png"}},"path":"79685.png"},"S = \\sum _ { t = 1 } ^ { T } \\left\\{ \\sum _ { m > 0 } \\left[ - \\phi _ { m } ^ { * } ( t ) \\phi _ { m } ( t ) - x ^ { 2 } \\phi _ { m } ^ { * } ( t ) \\phi _ { m } ( t - 1 ) \\right] - g _ { _ P } \\tau \\Phi ^ { * } ( t ) \\Phi ( t - 1 ) \\right\\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2615,"sig":"png"}},"path":"79689.png"},"{ \\bf j ^ { \\alpha } } ( u , \\phi ) \\biggl | _ { u < u _ { - } } = 0 \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2928,"sig":"png"}},"path":"79701.png"},"y \\rightarrow y ^ { \\prime } = { D ^ { - 1 } ( \\Lambda , n ) } \\; y ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2593,"sig":"png"}},"path":"79728.png"},"{ \\cal M } = ( { \\bf R } ^ { 8 } ) ^ { N } / { \\cal S } _ { N } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3916,"sig":"png"}},"path":"7973.png"},"a = { \\frac { 2 } { \\sqrt { D - 1 } } } { \\frac { D - 3 } { D - 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4615,"sig":"png"}},"path":"79734.png"},"x ^ { 2 } K _ { o } ^ { \\prime \\prime } ( x ) + x K _ { o } ^ { \\prime } ( x ) - x ^ { 2 } K _ { o } ( x ) = 0 . \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4609,"sig":"png"}},"path":"79735.png"},"S O ( 4 , 1 ) - \\left\\{ I _ { [ \\mu \\nu ] } , \\widetilde { I } _ { \\alpha } \\right\\} \\hspace { 0 . 3 i n } G L ( 1 , R ) - \\left\\{ \\widetilde { I } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2729,"sig":"png"}},"path":"7975.png"},"{ j ^ { ( 1 ) } } _ { 5 } ^ { \\mu } \\; : = \\; \\overline { { { q } } } \\; \\gamma ^ { \\mu } \\gamma _ { 5 } \\; q \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3921,"sig":"png"}},"path":"79756.png"},"\\hat { X } _ { r I } = X _ { r I } - { \\frac { Z _ { r } X _ { s I } Z _ { s } } { Z _ { s } ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8200,"sig":"png"}},"path":"79765.png"},"p _ { 1 } \\Theta p _ { 2 } + p _ { 1 } \\Theta q _ { \\parallel } + p _ { 2 } \\Theta q _ { \\parallel } = p _ { 1 } \\Theta p _ { 2 } - q _ { \\parallel } \\Theta q _ { \\parallel } = p _ { 1 } \\Theta p _ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4229,"sig":"png"}},"path":"79773.png"},"\\frac { \\delta } { \\delta \\xi ^ { \\nu } ( s ^ { \\prime } ) } F _ { \\mu } [ \\xi | s ] = 0 , \\ \\ \\ s ^ { \\prime } > s ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5130,"sig":"png"}},"path":"7979.png"},"L ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) = ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) L \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7917,"sig":"png"}},"path":"79790.png"},"\\times { \\binom { R + S + Q - K } { R } } { \\binom { K } { Q } } \\int _ { \\Omega } I _ { B A } ^ { K } D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5709,"sig":"png"}},"path":"79808.png"},"\\frac { 1 } { \\sqrt { - g } } \\partial _ { \\mu } ( \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\phi ) - \\frac { \\partial V } { \\partial \\phi } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10223,"sig":"png"}},"path":"79846.png"},"\\frac d { d \\alpha } \\ln \\ D e t ~ D ( \\alpha ) _ { B } = \\frac d { d z } \\left[ \\ z \\ T r \\{ \\frac d { d \\alpha } \\left( D ( \\alpha ) _ { B } \\right) \\ D ( \\alpha ) _ { B } ^ { z - 1 } \\} \\right] _ { z = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6008,"sig":"png"}},"path":"79853.png"},"\\deg x _ { i } = ( p ( x _ { i } ) , 0 , 1 ) , \\qquad \\deg d x _ { i } = ( p ( x _ { i } ) , 1 , 1 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6775,"sig":"png"}},"path":"79854.png"},"- { \\frac { d } { d t } } \\left( \\mathrm { l o g } \\left( \\mathrm { d e t } ( I - t A ) \\right) \\right) = \\ \\sum _ { k \\geq 1 } \\, \\Psi _ { k } ( { \\bf \\alpha } ) \\, t ^ { k - 1 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7602,"sig":"png"}},"path":"79856.png"},"m _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \\dots , n _ { k } \\rangle } = M \\sum _ { i \\textrm { o d d } } \\cos ( \\nu _ { n _ { i } } ) + M \\sum _ { i \\textrm { e v e n } } \\cos ( w _ { n _ { i } } ) \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3064,"sig":"png"}},"path":"79888.png"},"( { \\frac { d z } { d t } } ) ^ { 2 } + { \\frac { A } { \\epsilon ^ { 2 } } } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6497,"sig":"png"}},"path":"7989.png"},"d p \\wedge d q , \\quad \\epsilon _ { { \\underline { { a } } } } s \\left( \\frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \\frac { \\epsilon _ { { \\underline { { a } } } } \\alpha ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } - { \\cal E } _ { \\underline { { a } } } \\right) \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3298,"sig":"png"}},"path":"79896.png"},"\\langle \\tilde { T } _ { \\; i } ^ { a } \\rangle = T _ { \\; i } ^ { a } + \\hat { B } _ { i } \\langle J ^ { a } \\rangle ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3499,"sig":"png"}},"path":"7990.png"},"c _ { \\alpha } ^ { A } \\ \\Psi \\; = \\; 0 , \\quad \\mathrm { f o r \\ a l l } \\quad \\Psi \\in { \\mathcal H } _ { 0 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5481,"sig":"png"}},"path":"79926.png"},"{ \\cal M } = { S O ( 1 , 1 ) } \\times { \\frac { S O ( 1 , n - 1 ) } { S O ( n - 1 ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2218,"sig":"png"}},"path":"79929.png"},"R _ { j } \\; = \\; \\frac { F _ { j + 1 } } { F _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9275,"sig":"png"}},"path":"79941.png"},"\\left\\langle \\xi ( x ) \\xi ( x ^ { \\prime } ) \\right\\rangle \\equiv N ( x , x ^ { \\prime } ) = \\left( \\frac 1 8 \\right) \\left[ \\left\\langle \\left\\{ \\Phi ^ { 2 } ( x ) , \\Phi ^ { 2 } ( x ^ { \\prime } ) \\right\\} \\right\\rangle _ { 0 } - 2 < \\Phi ^ { 2 } > _ { 0 } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6970,"sig":"png"}},"path":"79949.png"},"k ^ { 2 } = \\frac { 2 \\alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } { { \\tilde { d } } [ \\alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 q ^ { 2 } { \\tilde { d } } ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5650,"sig":"png"}},"path":"79957.png"},"| B _ { 0 } \\rangle = C \\left( M _ { I J } | I \\rangle \\tilde { | J \\rangle } + i M _ { \\dot { a } \\dot { b } } | \\dot { a } \\rangle \\tilde { | \\dot { b } \\rangle } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3296,"sig":"png"}},"path":"79972.png"},"\\tilde { \\Psi } _ { l } = \\Psi ( \\tilde { q } ) ~ ~ ; ~ ~ \\tilde { H } = H ( \\tilde { q } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7783,"sig":"png"}},"path":"79976.png"},"H | p ; s ) = { \\frac { \\omega \\hbar } { | n - 3 | } } \\big ( 3 p + ( n - 3 ) ( r _ { n } + r _ { n + 1 } + r _ { n + 2 } ) \\big ) | p ; s ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8744,"sig":"png"}},"path":"79978.png"},"c ^ { > } = ( - C _ { G } + C _ { M } ) / 1 6 \\pi ^ { 2 } ; \\hspace { 0 . 3 i n } c ^ { < } = - C _ { G } / 1 6 \\pi ^ { 2 } ; \\hspace { 0 . 3 i n } c ^ { > } - c ^ { < } = b _ { 0 } ^ { > } - b _ { 0 } ^ { < } = - 3 / 2 ( b ^ { > } - b ^ { < } ) = C _ { M } / 1 6 \\pi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2555,"sig":"png"}},"path":"79984.png"},"d \\sigma ^ { a } = - \\epsilon ^ { a b c } \\sigma ^ { b } \\wedge \\sigma ^ { c } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3483,"sig":"png"}},"path":"79988.png"},"\\frac { 1 } { g _ { s } } = \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9310,"sig":"png"}},"path":"7999.png"},"\\psi _ { g _ { 0 } } ( x , t ) = \\exp ( - i \\frac { m } { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } t ) \\exp ( - i m g _ { 0 } x ) \\psi _ { \\frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \\omega } } ^ { \\sigma } ( \\omega ( x - g _ { 0 } t ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5903,"sig":"png"}},"path":"79996.png"},"4 \\pi m \\left( \\hat { G } ( 0 ) - Z ( 0 ) \\right) > \\frac { 1 } { N } \\left( 1 + \\hat { G } ^ { 3 } ( 0 ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4342,"sig":"png"}},"path":"800.png"},"a \\approx 1 + A , ~ ~ b \\approx B , ~ ~ c \\approx C , ~ ~ d \\approx 1 + D ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7110,"sig":"png"}},"path":"80000.png"},"\\prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) = \\mathrm { d e t } ( z _ { i } ^ { N - j } ) = \\epsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { N } } z _ { i _ { 1 } } ^ { 0 } \\cdots z _ { i _ { N } } ^ { N - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4255,"sig":"png"}},"path":"80002.png"},"\\beta ^ { r } ( \\sigma ) = \\frac { \\epsilon ^ { r s } } { w ( \\sigma ) } \\partial _ { s } \\beta ( \\sigma ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4064,"sig":"png"}},"path":"80003.png"},"P = \\Gamma ^ { + - 1 \\cdots ( p - 1 ) } \\, , \\quad P ^ { 2 } = ( - ) ^ { \\frac { ( p - 1 ) ( p - 2 ) } { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2114,"sig":"png"}},"path":"80005.png"},"\\overline { { T } } { ^ { \\mu \\rho } } \\chi _ { \\mu } \\chi _ { \\rho } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9559,"sig":"png"}},"path":"80007.png"},"S = \\int _ { M } d ^ { D } x \\sqrt { - \\tilde { g } } \\left[ \\tilde { R } - { \\frac { 1 } { D - 2 } } ( \\tilde { \\nabla } \\varphi ) ^ { 2 } - \\sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } ( \\tilde { \\nabla } \\alpha _ { a } ) ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3189,"sig":"png"}},"path":"80012.png"},"w = \\tan \\frac { \\varphi } { 2 } \\exp ( i \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4974,"sig":"png"}},"path":"80032.png"},"H = [ Q _ { B R S T } , \\Psi ] \\quad \\Rightarrow \\quad [ H , Q _ { B R S T } ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4175,"sig":"png"}},"path":"80036.png"},"p ( \\tau ) = q _ { 0 } + 3 q \\tau + 3 p \\tau ^ { 2 } - p ^ { 0 } \\tau ^ { 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3567,"sig":"png"}},"path":"80048.png"},"\\Gamma _ { 0 5 } ^ { 0 } = \\frac { f ^ { \\prime } } { f } , \\ \\Gamma _ { 0 0 } ^ { 5 } = \\frac { f ^ { \\prime } } { f }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5553,"sig":"png"}},"path":"80059.png"},"I _ { \\phantom { } _ { E } } ^ { \\phantom { } ^ { \\infty } } = \\frac { \\pi } { \\kappa } \\Biggl [ M - \\frac { Q ^ { 2 } } { r _ { + } - \\Sigma } - \\frac { P ^ { 2 } } { r _ { + } + \\Sigma } \\Biggr ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6343,"sig":"png"}},"path":"80064.png"},"\\Omega _ { \\phi ^ { \\prime } } = - i \\lambda ^ { \\prime } \\int _ { 0 } ^ { s } d \\tau \\, \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\psi _ { \\mu } \\dot { x } _ { \\mu } \\psi _ { 6 } - i m \\psi _ { 5 } \\psi _ { 6 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4607,"sig":"png"}},"path":"80080.png"},"d v ^ { A } = f _ { 1 } ^ { A } d v ^ { 1 } + f _ { t } ^ { A } d t , \\; \\; A = 2 , 3 , . . . , n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5134,"sig":"png"}},"path":"80085.png"},"R ^ { \\mu \\nu } R _ { \\mu 5 \\nu 5 } = \\frac { 1 2 \\dot { \\sigma } } { r _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 6 } ( R ^ { 2 } - 1 ) } + \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2601,"sig":"png"}},"path":"80089.png"},"\\tilde { { \\bf J } } | n _ { q } \\rangle = { \\bf v } n _ { q } | n _ { q } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6413,"sig":"png"}},"path":"80124.png"},"V ( \\phi ) = { \\scriptstyle { \\frac { 1 } { 2 } } } [ \\Sigma { F _ { i } } ^ { 2 } ( \\phi ) + \\Sigma { G _ { i } } ^ { 2 } ( \\phi ) + \\Sigma { D _ { i } } ^ { 2 } ( \\phi ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4233,"sig":"png"}},"path":"80138.png"},"\\bar { X } = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\bar { D } } } & { { q } } \\\\ { { - q ^ { T } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) , ( D = D ^ { T } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2653,"sig":"png"}},"path":"80162.png"},"n _ { , i } ^ { \\mu } \\, = \\, - \\, b _ { i j } g ^ { j k } x _ { , k } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11479,"sig":"png"}},"path":"80202.png"},"{ \\cal A } = 6 4 \\cdot 9 6 \\pi ^ { 3 } \\lim _ { \\rho \\rightarrow 0 } \\rho ^ { 4 } \\int _ { 0 } ^ { r } x _ { 0 } ^ { 3 } d x _ { 0 } \\int _ { 0 } ^ { \\pi } { \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta \\, \\, d \\theta } { ( x ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } - 2 x x _ { 0 } \\cos \\theta ) ^ { 4 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8724,"sig":"png"}},"path":"80226.png"},"G = { \\frac { \\sqrt { K } } { 2 } } \\left\\{ [ \\epsilon \\partial \\varphi - i { \\alpha _ { 0 } } ( K + 2 ) \\partial { \\epsilon } ] + { \\frac { i K ( { { \\alpha } _ { + } } - { { \\alpha } _ { - } } ) } { K + 4 } } \\eta \\right\\} { } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3474,"sig":"png"}},"path":"80229.png"},"\\delta _ { \\kappa } \\Gamma = - { \\frac { 1 } { 8 \\pi } } \\int _ { \\Sigma _ { 2 } } \\widetilde { \\iota _ { \\kappa } \\omega } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8850,"sig":"png"}},"path":"80233.png"},"{ \\frac { 2 } { 3 } } \\delta ^ { [ A } { } _ { [ B } T ^ { C ] } { } _ { D ] G H } + { \\frac { 2 } { 3 } } \\delta ^ { [ A } { } _ { [ G } T ^ { C ] } { } _ { H ] B D } = \\frac { 4 } { 3 } \\delta ^ { [ A } { } _ { [ B } T ^ { C ] } { } _ { D G H ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7381,"sig":"png"}},"path":"80238.png"},"S _ { \\mathrm { b r a n e } } = - \\frac { 3 } { 2 \\kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \\int d ^ { 5 } x \\sqrt { - g _ { 5 } } ( \\delta ( z ) - \\delta ( z - r _ { c } ) ) U _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9134,"sig":"png"}},"path":"80248.png"},"\\left[ - \\frac { d ^ { 2 } } { d w ^ { 2 } } - \\frac { 2 4 } { 1 + e ^ { \\sqrt { 8 } w } } + \\frac { 3 0 } { \\left( 1 + e ^ { \\sqrt { 8 } w } \\right) ^ { 2 } } \\right] \\chi _ { n } ( w ) = \\nu _ { n } ^ { 2 } \\chi _ { n } ( w ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6020,"sig":"png"}},"path":"80263.png"},"w ( + \\infty , \\upsilon , \\bar { \\upsilon } ) = e ^ { \\frac { 2 \\pi i } { n } } \\zeta { \\upsilon } ^ { - 1 } , s ( + \\infty , \\upsilon , \\bar { \\upsilon } ) = - n \\ln { \\upsilon } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5296,"sig":"png"}},"path":"80270.png"},"\\mathcal { D } _ { \\mu } a _ { m n p } = \\partial _ { \\mu } a _ { m n p } - 3 V _ { [ m | q \\, \\mu } \\mathsf { Q } ^ { q r } a _ { | n p ] r } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7425,"sig":"png"}},"path":"8028.png"},"{ \\cal G } \\frac { } { } \\mid _ { p _ { 2 } = - p _ { 1 } } = \\int { \\cal D } k \\frac { i } { [ - ( p + k ) ^ { 2 } - i \\eta ] ^ { 2 } } \\frac { 1 } { ( - k ^ { 2 } - i \\eta ) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } + \\frac { \\epsilon } { 2 } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5845,"sig":"png"}},"path":"80280.png"},"\\frac { \\partial W } { \\partial Y _ { n } } = 0 , \\frac { \\partial W } { \\partial T } = 0 , \\frac { \\partial W } { \\partial S } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5535,"sig":"png"}},"path":"80293.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\kappa { \\frac { ( \\kappa + \\alpha ) } { ( \\kappa - a _ { 1 } ) ( \\kappa - \\kappa _ { 1 } ) ( \\kappa - \\kappa _ { 2 } ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7862,"sig":"png"}},"path":"80298.png"},"\\frac { \\partial F ^ { 2 } } { \\partial ( \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { 2 } ) } = \\frac { \\partial ( F _ { \\alpha \\beta } F ^ { \\alpha \\beta } ) } { \\partial ( \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ^ { 2 } ) } = 4 \\widetilde { F } ^ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5996,"sig":"png"}},"path":"80306.png"},"\\Phi _ { N } ^ { ( 2 ) } ( M ) = \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d x M ( x ) \\partial _ { x } \\Pi ( x , t ) \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8523,"sig":"png"}},"path":"80310.png"},"a _ { 0 } ( t , g ) = a _ { 0 } \\exp ( - i t ( 1 + 3 g N - 3 g ^ { 2 } ( 7 + 1 7 N ^ { 2 } ) / 4 ) + O ( g ^ { 3 } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6273,"sig":"png"}},"path":"80311.png"},"( f ( \\lambda ) , g ( \\lambda ) ) = R e s _ { \\lambda } f ( \\lambda ) g ( \\lambda ) = \\sum _ { j } a _ { j } b _ { - j - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2125,"sig":"png"}},"path":"80313.png"},"( \\phi , g _ { \\mu \\nu } , B _ { \\mu \\nu } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7575,"sig":"png"}},"path":"80317.png"},"\\Delta { \\cal L } = - 2 \\tilde { A } _ { \\sigma } ^ { ( s ) } \\partial _ { + } \\partial _ { - } \\tilde { A } _ { \\sigma } ^ { ( s ) } - i \\bar { \\tilde { \\psi } } _ { - } ^ { ( s ) } \\gamma _ { - } \\partial _ { + } \\tilde { \\psi } ^ { ( s ) } + { \\cal O } ( g ^ { 3 } ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13502,"sig":"png"}},"path":"80322.png"},"\\int d ^ { 1 0 } \\hat { x } \\sqrt { | \\hat { \\jmath } | } \\, \\left\\{ { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 \\cdot 5 ! } } \\left( \\hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { + } \\right) ^ { 2 } + { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 \\cdot 5 ! } } \\left( \\hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { - } \\right) ^ { 2 } + { \\textstyle \\frac { 1 } { 4 ! \\cdot 5 ! } } \\hat { \\epsilon } \\left[ \\hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { + } \\hat { \\cal H } \\hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { - } + \\hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { - } \\hat { \\cal H } \\hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { + } \\right] \\right\\} \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3861,"sig":"png"}},"path":"80323.png"},"\\Lambda = \\pm 8 , M = \\pm 1 , \\phi _ { 0 } = 0 , \\epsilon = { \\overline { { \\epsilon } } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4739,"sig":"png"}},"path":"80326.png"},"( T , { { y } } _ { I } , { { y } } _ { b } ) = { \\frac { ( t , { { z } } _ { I } , { { z } } _ { b } ) } { \\sqrt { H _ { A } } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7662,"sig":"png"}},"path":"80341.png"},"\\alpha _ { 6 } \\simeq \\frac { \\kappa ^ { 3 } \\rho ^ { 6 } \\mu ^ { 6 } } { 6 1 4 4 t ^ { 2 } } \\left( \\log \\frac { \\kappa \\rho ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } } { 8 t } + 2 \\gamma - \\frac { 1 0 } { 3 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2745,"sig":"png"}},"path":"80342.png"},"\\hat { p } ^ { i } | 0 , p \\rangle = p ^ { i } | 0 , p \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3328,"sig":"png"}},"path":"8035.png"},"{ \\ddot { \\phi } } + F ( t , x ) \\phi \\equiv H \\phi = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2911,"sig":"png"}},"path":"80350.png"},"G _ { i j } = \\epsilon _ { i k } \\epsilon _ { j l } E ^ { a k } E ^ { a l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12868,"sig":"png"}},"path":"80355.png"},"= \\; \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\; \\frac { 1 } { n ! } \\frac { 1 } { 2 } \\Bigg \\{ \\sum _ { q = 0 } ^ { n } \\; { \\binom { n } { q } } e ^ { - i \\frac { \\theta } { N } 2 q } e ^ { + i \\frac { \\theta } { N } ( n - q ) } \\left\\langle \\left[ \\sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \\right] ^ { q } \\left[ \\sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \\right] ^ { n - q } \\right\\rangle _ { Q ^ { \\mu } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3663,"sig":"png"}},"path":"80361.png"},"d e t { \\cal D } _ { - } \\propto \\sqrt { | d e t { \\cal D } | } \\mathrm { e } ^ { \\mathrm { i } \\phi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8571,"sig":"png"}},"path":"80375.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\mathrm { d } r \\; \\left[ u _ { k 0 } ^ { 2 } \\left( r \\right) - v _ { k 0 } ^ { 2 } \\left( r \\right) \\right] = 2 \\eta _ { 0 } ^ { \\prime } \\left( k \\right) + 2 \\pi \\delta \\left( k \\right) \\sin ^ { 2 } \\eta _ { 0 } \\left( k \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4902,"sig":"png"}},"path":"80385.png"},"\\hat { H } : = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\hat { p } ^ { 2 } + \\Phi ^ { 2 } ( \\hat { x } ) + \\hbar \\Phi ^ { \\prime } ( \\hat { x } ) \\sigma _ { 3 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5225,"sig":"png"}},"path":"80392.png"},"\\Gamma ^ { ( 1 ) } = \\frac { i } { 2 } \\left( \\ln { \\it d e t } \\triangle _ { a b } - 2 \\ln { \\it d e t } \\triangle _ { F P } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2823,"sig":"png"}},"path":"80399.png"},"\\sigma ^ { 2 } \\partial _ { i } \\gamma = \\epsilon _ { i j k } \\partial _ { j } A _ { k } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4117,"sig":"png"}},"path":"80407.png"},"g _ { f } ( x ) = { \\frac { g } { ( 1 + g { \\frac { x \\pi \\sqrt { 3 } } { 9 } } ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5710,"sig":"png"}},"path":"80408.png"},"g ( z , z ^ { \\prime } ) = - { \\frac { 1 } { \\lambda \\sin \\lambda a } } \\sin \\lambda z _ { < } \\sin \\lambda ( z _ { > } - a ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3488,"sig":"png"}},"path":"80419.png"},"\\eta _ { 1 } u ^ { q _ { 1 } } v ^ { - p _ { 1 } } + \\eta _ { 2 } u ^ { - q _ { 2 } } v ^ { p _ { 2 } } = \\eta _ { 3 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3684,"sig":"png"}},"path":"80422.png"},"\\mathrm { t = g ^ { \\ a l p h a \\bar { \\ b e t a } } ( z 1 , \\bar { z } 1 ) z 2 _ { \\ a l p h a } \\bar { z } 2 _ { \\bar { \\ b e t a } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6759,"sig":"png"}},"path":"80434.png"},"\\langle \\chi _ { T } ( k ) | \\chi _ { T } ( k ^ { \\prime } ) \\rangle = \\langle \\Xi \\star \\chi _ { T } ( k ) + \\chi _ { T } ( k ) \\star \\Xi | \\chi _ { T } ( k ^ { \\prime } ) \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3981,"sig":"png"}},"path":"80435.png"},"p _ { - } = \\pi T _ { R } \\left( k _ { + } - k _ { - } \\right) l = { \\frac { \\omega + k } { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23217,"sig":"png"}},"path":"80437.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { Q \\epsilon _ { N } } } \\\\ { { P \\lambda _ { N } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c } { { \\left( \\Pi _ { 0 } ^ { p } \\: \\gamma _ { p } + C \\: \\Pi _ { 1 } ^ { p } \\: \\gamma _ { p } \\right) Q \\: \\delta _ { N M } } } & { { S \\: \\left( \\Pi _ { 1 } ^ { 2 } \\: \\gamma _ { 2 } \\: \\delta _ { N M } - i \\: \\Pi _ { \\alpha } ^ { i } \\: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \\right) P } } \\\\ { { S \\: \\left( \\Pi _ { 1 } ^ { 2 } \\: \\gamma _ { 2 } \\: \\delta _ { N M } - i \\: \\Pi _ { \\alpha } ^ { i } \\: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \\right) Q } } & { { \\left( \\Pi _ { 0 } ^ { p } \\: \\gamma _ { p } - C \\: \\Pi _ { 1 } ^ { p } \\: \\gamma _ { p } \\right) P \\: \\delta _ { N M } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { { P \\kappa _ { M 0 } } } \\\\ { { Q \\lambda _ { M 0 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4225,"sig":"png"}},"path":"80438.png"},"\\Lambda _ { \\mu } ( p , q ) = S ( p ) \\Gamma _ { \\mu } ( p , q ) S ( q ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6022,"sig":"png"}},"path":"80442.png"},"P _ { \\{ \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } \\} } \\left( \\zeta _ { 2 } , \\zeta _ { 1 } ; \\lambda ^ { - 1 } \\right) = P _ { \\{ \\mu _ { 1 } , \\mu _ { 1 } - \\mu _ { 2 } \\} } \\left( \\zeta _ { 1 } , \\zeta _ { 2 } ; \\lambda ^ { - 1 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5238,"sig":"png"}},"path":"80446.png"},"A _ { \\mu } = \\frac { 2 \\rho ^ { 2 } } { g } \\frac { y _ { \\nu } \\bar { \\eta } _ { \\mu \\nu } ^ { a } } { y ^ { 2 } ( y ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } ) } T ^ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5279,"sig":"png"}},"path":"80454.png"},"u ( p , s ) b ^ { \\dagger } ( \\bar { p } , s ^ { \\prime } ) b ( p , s ) a ( k , \\lambda ) \\epsilon _ { \\mu } ^ { \\lambda } ( k ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6143,"sig":"png"}},"path":"80465.png"},"( - g ) ^ { - 1 / 2 } \\partial _ { \\mu } ( \\sqrt { - g } g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\varphi ) + \\sigma , _ { \\mu } \\varphi ^ { , \\mu } + V ^ { \\prime } ( \\varphi ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7408,"sig":"png"}},"path":"80483.png"},"f = \\frac { f _ { 0 } } { \\sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } } \\ln { \\left| \\frac { A - A _ { - } } { A + A _ { + } } \\right| } + f _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2906,"sig":"png"}},"path":"80484.png"},"\\delta = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { \\rho \\in \\Delta _ { + } } \\rho ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4068,"sig":"png"}},"path":"80500.png"},"[ E _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) ] = i \\delta ^ { 3 } ( x - y ) \\delta _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8800,"sig":"png"}},"path":"80510.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { - + } = U _ { \\nu } ^ { + } ( T _ { \\nu } ^ { + } U _ { \\mu } ^ { - } ) ( T _ { \\mu } ^ { - } T _ { \\nu } ^ { + } U _ { \\mu } ^ { + } ) ( T _ { \\nu } ^ { + } U _ { \\nu } ^ { - } ) , \\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { + - } = \\Pi _ { \\mu \\nu } ^ { - + } ( + \\leftrightarrow - ) , \\mu \\neq \\nu"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"80513.png"},"\\frac { ( r _ { + } - r _ { - } ) } { 4 \\pi r _ { + } ^ { 2 } } = \\frac { A } { 2 \\pi } + \\cdots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5685,"sig":"png"}},"path":"80522.png"},"\\Omega = \\frac { 1 } { 4 ! } \\; \\phi ^ { 2 } \\; \\Omega _ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } \\; W ^ { \\alpha } \\wedge W ^ { \\beta } \\wedge W ^ { \\gamma } \\wedge W ^ { \\delta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7387,"sig":"png"}},"path":"80528.png"},"R ( \\theta ) = \\left( \\begin{matrix} { { \\cos ( \\theta / 2 ) } } & { { - \\sin ( \\theta / 2 ) } } \\\\ { { \\sin ( \\theta / 2 ) } } & { { \\cos ( \\theta / 2 ) } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3989,"sig":"png"}},"path":"80531.png"},"D _ { i } \\phi = F _ { i 0 } , B _ { i } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k } F ^ { j k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3929,"sig":"png"}},"path":"80553.png"},"0 \\ = \\ [ J , D ] \\ = \\ [ { \\mathcal J } , D ] \\ \\; C \\; \\kappa J : = C \\kappa \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6335,"sig":"png"}},"path":"80558.png"},"S = - T \\int d ^ { p + 1 } \\xi \\exp ( - \\phi ) \\sqrt { - \\det ( g _ { i j } + { \\cal F } _ { i j } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8595,"sig":"png"}},"path":"8056.png"},"Q _ { \\mathrm { g r a v } } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 1 2 } } \\left( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\right) _ { T ^ { 2 } } + { \\frac { 5 } { 3 6 N _ { V } } } \\left( F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\right) _ { G _ { ( N _ { V } ) } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13373,"sig":"png"}},"path":"80561.png"},"\\begin{array} { l l } { { Z _ { 0 } ( t ) = e ^ { i \\frac { \\mu } { 3 } t } { \\cal Z } _ { 0 } \\, , ~ } } & { { ~ Z _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \\frac { \\mu } { 6 } t } { \\cal Z } _ { 1 } \\, , } } \\\\ { { { } } } & { { { } } } \\\\ { { A _ { 0 } = X ^ { 3 } = X ^ { 6 } = X ^ { 7 } = X ^ { 8 } = X ^ { 9 } = 0 \\, , ~ } } & { { ~ { \\cal Z } _ { 0 } , ~ { \\cal Z } _ { 1 } ~ : ~ \\mathrm { d i a g o n a l ~ m a t r i c e s } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6618,"sig":"png"}},"path":"80565.png"},"\\gamma ^ { 0 } = \\left( \\begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; \\gamma ^ { 1 } = \\left( \\begin{array} { r r } { { 0 } } & { { i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\; \\; \\gamma ^ { 2 } = \\left( \\begin{array} { r r } { { i } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - i } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6609,"sig":"png"}},"path":"80566.png"},"d s ^ { 2 } = \\frac { l ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \\left( \\frac t l - \\frac { T _ { B } ( \\sigma ) l } { 2 \\eta _ { 0 } t } \\right) ^ { 2 } d \\sigma ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9624,"sig":"png"}},"path":"80568.png"},"\\left[ W _ { \\mu } , P _ { \\nu } \\right] = 0 \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\left[ W _ { \\mu } , M _ { \\nu \\kappa } \\right] = i ( g _ { \\nu \\mu } W _ { \\kappa } - g _ { \\kappa \\mu } W _ { \\nu } ) \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\left[ W _ { \\mu } , W _ { \\nu } \\right] = i \\epsilon _ { \\mu \\nu \\kappa \\lambda } W ^ { \\kappa } P ^ { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4306,"sig":"png"}},"path":"80575.png"},"S = S _ { 0 } - S _ { 0 } \\Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + S _ { 0 } \\Gamma _ { 1 } S _ { 0 } \\Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8077,"sig":"png"}},"path":"806.png"},"u = \\phi _ { A B } \\phi _ { B A } , v = \\phi _ { A C } \\phi _ { C A } , w = \\phi _ { A D } \\phi _ { D A } , t = \\phi _ { A B } \\phi _ { B D } \\phi _ { D A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4739,"sig":"png"}},"path":"80601.png"},"- { \\frac { 1 } { 2 \\pi } } { \\frac { \\partial S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \\partial z _ { k } } } = c _ { k } , \\qquad k = 1 , \\ldots , n - 3 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2576,"sig":"png"}},"path":"80606.png"},"( \\omega - H ( \\omega ) ) \\psi _ { \\omega } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8328,"sig":"png"}},"path":"80615.png"},"G _ { f } ^ { ( 1 ) } ( z , z ^ { \\prime } ; \\hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \\to \\frac { 1 } { z - z ^ { \\prime } } + \\frac { \\Sigma _ { g h } ( z ; \\hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } { ( z ^ { \\prime } - u ) ^ { 3 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3574,"sig":"png"}},"path":"80619.png"},"2 \\pi r _ { l } = \\frac { 1 } { M _ { 1 1 } } , ~ ~ l = k + 1 , \\ldots , 7 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4249,"sig":"png"}},"path":"80627.png"},"1 \\equiv \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\quad I \\equiv \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5631,"sig":"png"}},"path":"80635.png"},"P ( \\Delta _ { R } - \\Delta _ { F } ) = 0 \\: ( m o d \\: { \\cal C } ^ { \\infty } ) = ( \\Delta _ { R } - \\Delta _ { F } ) P ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5403,"sig":"png"}},"path":"80647.png"},"E = \\frac { R ^ { 2 } } { 2 \\pi } \\int d \\sigma \\sqrt { \\left( \\partial _ { \\sigma } U \\right) ^ { 2 } + U ^ { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12752,"sig":"png"}},"path":"80648.png"},"\\overline { { { R } } } ( z ) _ { j l } ^ { i k } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { \\displaystyle \\frac { h ( z ) \\theta ^ { ( i - k ) } ( z + w ) } { \\theta ^ { ( j - k ) } ( z ) \\theta ^ { ( i - j ) } ( w ) } } } & { { \\mathrm { i f ~ i + k = j + l ~ , ~ m o d ~ n ~ , } } } \\\\ { { 0 } } & { { \\mathrm { o t h e r w i s e . } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9644,"sig":"png"}},"path":"80651.png"},"\\partial _ { r } \\Phi _ { i } ( r , \\theta ) | _ { r = r _ { h } } = H _ { 1 } ( r = r _ { h } , \\theta ) = \\partial _ { r } H _ { j } ( r , \\theta ) | _ { r = r _ { h } } = 0 \\ , \\ i = 1 , 2 , 3 , 4 \\ , \\ j = 2 , 3 , 4"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2601,"sig":"png"}},"path":"80661.png"},"\\tilde { q } _ { 1 } + \\tilde { q } _ { 2 } + \\cdots + \\tilde { q } _ { r + 1 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3717,"sig":"png"}},"path":"80664.png"},"\\delta \\Phi = Q \\Lambda + g \\left( \\Phi \\star \\Lambda - \\Lambda \\star \\Phi \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8566,"sig":"png"}},"path":"80677.png"},"\\Psi _ { 0 } [ e _ { a } ^ { m } ( 0 ) ; \\phi ( 0 ) ] = \\int d [ e _ { a } ^ { m } ( t ) ] d [ \\phi ] \\exp \\left\\{ - I [ e _ { a } ^ { m } ; \\phi ] \\right\\} \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16037,"sig":"png"}},"path":"80679.png"},"{ \\frac { d r } { d \\lambda } } = { \\frac { d r } { d s } } { \\frac { d s } { d \\widetilde { \\lambda } } } { \\frac { d \\widetilde { \\lambda } } { d \\lambda } } = ( 4 ^ { ( 1 / \\beta ) } c o s h ^ { \\left( { 2 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) ) ( C ^ { * } ) ( 4 ^ { ( - 2 / \\beta ) } s e c h ^ { \\left( { 4 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) ) = C s e c h ^ { \\left( { 2 / \\beta } \\right) } ( { \\frac { \\beta r } { 2 L } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4175,"sig":"png"}},"path":"80706.png"},"T = \\left( \\begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13659,"sig":"png"}},"path":"80724.png"},"\\begin{array} { l c r } { { L _ { H } = \\int d ^ { 2 } x \\sum _ { h y p e r m u l t } [ | D _ { \\mu } \\varphi _ { H } | ^ { 2 } + | V \\varphi _ { H } | ^ { 2 } + \\overline { { { \\psi } } } _ { H } \\gamma ^ { \\mu } D _ { \\mu } \\psi _ { H } + \\overline { { { \\psi } } } _ { H } V { \\psi } _ { H } + \\overline { { { \\psi } } } _ { V } V { \\psi } _ { H } } } \\\\ { { + \\overline { { \\varphi } } _ { H } D \\varphi _ { H } ] } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9593,"sig":"png"}},"path":"80742.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3362,"sig":"png"}},"path":"80752.png"},"\\omega \\equiv \\int _ { \\Sigma } \\sqrt { - \\gamma } j ^ { a } d \\Sigma _ { a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7525,"sig":"png"}},"path":"80762.png"},"\\left[ a , a ^ { \\dagger } \\right] = \\frac { 1 } { m } , \\quad \\left[ b , b ^ { \\dagger } \\right] = \\frac { 1 } { n } , \\quad \\mathrm { o t h e r ~ c o m m u t a t o r s } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7965,"sig":"png"}},"path":"80776.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { { \\cal J } _ { ( e ) \\mu \\nu } } } & { { = } } & { { i \\bar { \\psi } _ { \\mu } \\sigma ^ { 2 } \\psi _ { \\nu } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { { \\cal J } _ { ( m ) \\mu \\nu } } } & { { = } } & { { - \\frac { 1 } { 2 e } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho \\sigma } \\bar { \\psi } _ { \\rho } \\gamma _ { 5 } \\sigma ^ { 2 } \\psi _ { \\sigma } \\, . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11264,"sig":"png"}},"path":"80777.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { \\frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \\frac { M } { r _ { 0 } } } \\left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } \\right] \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\varphi } } & { { = } } & { { \\varphi _ { 0 } - \\frac { { \\cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \\ln W \\, , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5270,"sig":"png"}},"path":"80779.png"},"J _ { L } [ u ] = \\exp \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\int d t ~ u _ { x } ( x _ { 0 } , t ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4781,"sig":"png"}},"path":"80785.png"},"N \\partial _ { z } Y ^ { * } \\simeq - i \\exp ( - \\pi i / N ) \\Gamma \\left[ 1 - Y ^ { N } \\right] ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5129,"sig":"png"}},"path":"80797.png"},"M = \\Phi - { \\frac { g } { 2 e } } Q - { \\frac { \\kappa } { 2 } } \\int d ^ { 2 } x \\left( \\vec { r } \\cdot \\vec { E } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5305,"sig":"png"}},"path":"80803.png"},"U [ C ] ( x , y ) \\to g ^ { - 1 } ( x ) U [ C ] ( x , y ) g ( y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5580,"sig":"png"}},"path":"80825.png"},"G ( x , x _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) = \\frac { e ^ { - m | x - x _ { 0 } | } + e ^ { - m ( x + x _ { 0 } ) } } { 2 m } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3691,"sig":"png"}},"path":"80826.png"},"\\tilde { \\vec { M } } = \\Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \\vec { M } \\, , \\hspace { 1 c m } \\tilde { \\vec { N } } = \\Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \\vec { N } \\, , \\hspace { 1 c m } \\tilde { \\vec { J } } = \\Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \\vec { J } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6214,"sig":"png"}},"path":"8084.png"},"w _ { \\{ \\alpha \\} } ^ { ( n ) } ( t _ { 1 } ) ~ = ~ \\sum _ { \\beta } ~ U _ { \\alpha \\beta } ( t _ { 1 } , t _ { 0 } ) w _ { \\{ \\beta \\} } ^ { ( n ) } ( t _ { 0 } ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2185,"sig":"png"}},"path":"80863.png"},"\\xi ^ { \\vec { k } } \\rightarrow \\lambda ^ { \\vec { k } \\cdot \\vec { \\alpha } } \\xi ^ { \\vec { k } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14412,"sig":"png"}},"path":"80866.png"},"\\delta E _ { k } ( \\rho _ { k } , n _ { k } ) = \\frac { n _ { k } ^ { 2 } } { 2 \\rho _ { k } } \\frac { \\Gamma \\left( 2 - { \\frac { 1 } { 2 n _ { k } } } \\right) } { \\Gamma \\left( { \\frac { 1 } { 2 n _ { k } } } \\right) } + \\frac { n _ { k - 1 } ^ { 2 } } { 2 \\rho _ { k } } \\left( \\frac { \\rho _ { k } } { \\rho _ { k - 1 } } \\right) ^ { 2 n _ { k - 1 } } \\frac { \\Gamma \\left( { \\frac { 4 n _ { k - 1 } - 1 } { 2 n _ { k } } } \\right) } { \\Gamma \\left( { \\frac { 1 } { 2 n _ { k } } } \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5568,"sig":"png"}},"path":"80869.png"},"\\left[ O _ { n m } , a _ { i } ( a _ { i } ^ { \\dagger } ) \\right] = - m O _ { n , m - 1 } ( i ) ( n O _ { n - 1 , m } ( i ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3216,"sig":"png"}},"path":"80887.png"},"\\Lambda _ { m } \\sim \\left( \\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { L } \\right) ^ { 1 / 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4209,"sig":"png"}},"path":"80890.png"},"\\chi \\equiv p _ { \\mu } J ^ { \\mu } + \\alpha m = 0 , \\qquad \\psi \\equiv P _ { q } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8166,"sig":"png"}},"path":"80895.png"},"< m > = \\frac { e ^ { - \\beta ( \\varepsilon - \\mu ) } ( 1 + e ^ { - \\beta ( \\varepsilon q ^ { - 2 } - \\mu ) } ) } { 1 + 2 e ^ { - \\beta ( \\varepsilon - \\mu ) } + e ^ { - \\beta ( \\varepsilon ( q ^ { - 2 } + 1 ) - 2 \\mu ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7034,"sig":"png"}},"path":"80908.png"},"n _ { \\pm } ^ { 2 } = \\frac { n _ { \\mathrm { s u p } } ^ { 2 } } { 2 } \\, b i g g l ( 1 \\pm \\sqrt { 1 - \\frac { n _ { \\mathrm { b } } ^ { 2 } } { n _ { \\mathrm { s u p } } ^ { 2 } } } \\biggr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6253,"sig":"png"}},"path":"80917.png"},"\\langle X \\rangle = \\mu ^ { Q _ { J } / 2 } m ^ { Q _ { R } / 4 } \\Lambda _ { 1 } ^ { d _ { X } - ( Q _ { J } / 2 ) - ( Q _ { R } / 4 ) } f _ { X } ( \\sigma ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4011,"sig":"png"}},"path":"80937.png"},"R _ { \\pm } ( d T ) _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { \\mp } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4819,"sig":"png"}},"path":"80944.png"},"[ Q _ { ( \\alpha ) } , \\hat { M } _ { \\hat { a } \\hat { b } } ] = - Q _ { ( \\beta ) } \\Gamma _ { s } ( \\hat { M } _ { \\hat { a } \\hat { b } } ) ^ { \\beta } { } _ { \\alpha } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3610,"sig":"png"}},"path":"80968.png"},"\\ddot { x } = - \\left( 1 + a \\right) x \\, , \\; \\; y = \\left( 1 + a \\right) ^ { - 1 } \\, \\dot { x } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5465,"sig":"png"}},"path":"80981.png"},"B _ { p } ( x ) = { \\frac { 1 } { p ! } } B _ { \\mu _ { 1 } \\cdots \\mu _ { p } } ( x ) d x ^ { \\mu _ { 1 } } { \\wedge \\cdots \\wedge } d x ^ { \\mu _ { p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8973,"sig":"png"}},"path":"80984.png"},"{ e } _ { \\hat { 0 } } ^ { \\; \\; 0 } { \\bar { e } } _ { \\alpha } ^ { \\; \\; i } \\left[ \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial \\Gamma ^ { ( 2 ) } } { \\partial w ^ { i } } \\right] = - { e } _ { \\hat { 0 } } ^ { \\; \\; 0 } { \\bar { e } } _ { \\alpha } ^ { \\; \\; i } \\left[ B _ { i } ^ { w ( 2 ) } \\right] + { e } _ { \\alpha } ^ { \\; \\; \\mu } { e } _ { \\hat { 0 } } ^ { \\; \\; \\nu } K _ { \\mu \\nu } ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8564,"sig":"png"}},"path":"80986.png"},"z ( 1 - z ) { \\frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + [ { \\frac { 1 } { 2 } } - ( 1 - 2 \\lambda ) z ] { \\frac { d u } { d z } } - ( \\lambda ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 8 } } \\omega ^ { 2 } ) u = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3650,"sig":"png"}},"path":"81038.png"},"{ \\cal Q } = \\rho _ { 1 } \\rho _ { 2 } \\lambda _ { 2 } - \\lambda _ { 1 } \\rho _ { 2 } ^ { 2 } - \\lambda _ { 3 } \\rho _ { 1 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5179,"sig":"png"}},"path":"81049.png"},"{ \\cal Z } ( x ) = { \\frac { \\Gamma \\left( { \\frac { 1 } { \\epsilon } } \\right) } { 4 \\epsilon ( 2 - \\epsilon ) } } r ^ { - { \\frac { 1 } { \\epsilon } } } x + O \\left( x ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3985,"sig":"png"}},"path":"81062.png"},"T _ { s t a t } = - \\frac { \\omega } { \\ln { \\cal R } _ { \\mathrm { D S } } } \\approx - \\frac { \\omega } { 2 i { \\tilde { \\xi } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4952,"sig":"png"}},"path":"81065.png"},"\\Psi ( z ) = r ^ { - 2 4 } \\sum _ { s = 1 } ^ { 4 4 } \\psi _ { s } ( z ) | 4 4 ; s \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12080,"sig":"png"}},"path":"81089.png"},"\\begin{array} { l l l } { { [ ( s x u \\wedge [ r ] ) \\, m \\, ( s z u \\wedge [ r ] ) ] \\, j \\, [ ( s x u \\wedge [ r ] ) \\, m \\, ( r z d \\wedge [ s ] ) ] } } & { { = } } & { { } } \\\\ { { ( \\{ s \\} \\wedge [ r ] ) \\, j \\, ( s x u \\wedge r z d ) = s x u \\wedge [ r ] , } } & { { } } & { { } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3803,"sig":"png"}},"path":"81090.png"},"A = { \\frac { \\pi ^ { 2 } } { 3 } } \\sqrt { ( Z _ { \\mathrm { f i x } } ^ { 3 } - J ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7363,"sig":"png"}},"path":"81112.png"},"R _ { m i n } ^ { 2 } = \\frac { q ^ { 2 } } { 2 \\mu } \\left\\{ 1 + \\sqrt { 1 - \\frac { \\mu \\ell ^ { 2 } ( \\Delta \\mu ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 4 } } } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4692,"sig":"png"}},"path":"81115.png"},"\\widetilde \\zeta ( \\underline { { k } } ) = a \\, \\delta ^ { 4 } ( \\underline { { k } } ) + \\Theta ( k _ { 0 } ) \\, \\mu ( \\underline { { k } } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6766,"sig":"png"}},"path":"81117.png"},"\\delta h _ { m n } = \\partial _ { m } \\xi _ { n } + ( m \\leftrightarrow n ) , \\qquad \\delta \\psi _ { m } = \\partial _ { m } \\eta , \\qquad \\delta A _ { m } = \\partial _ { m } \\Lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3653,"sig":"png"}},"path":"81123.png"},"\\rho \\, \\frac { d \\psi } { d \\rho } = ( \\psi + \\mu ) ^ { 2 } - \\nu ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7424,"sig":"png"}},"path":"8113.png"},"d s _ { b r a n e } = - ( 1 + 2 \\Phi _ { 0 } ) d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \\alpha _ { 0 } ( t ) } ( 1 - 2 \\Psi _ { 0 } ) \\delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8424,"sig":"png"}},"path":"81133.png"},"- 2 M _ { 2 , u } U _ { 2 , u } - 2 \\, U _ { 2 , u u } + U _ { 2 , u } ^ { 2 } + ( 1 + { \\frac { 8 } { a ^ { 2 } } } ) \\, V _ { 2 , u } ^ { 2 } + 4 \\, \\kappa ^ { 2 } \\, B _ { u } ^ { 2 } \\, e ^ { U _ { 2 } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4405,"sig":"png"}},"path":"81146.png"},"S _ { 1 + 1 } \\, = \\, \\int \\, d ^ { 2 } x \\, F ^ { 2 } \\, + \\, q \\, \\int \\, d x ^ { \\mu } \\, A _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9432,"sig":"png"}},"path":"81152.png"},"\\mu ^ { \\prime \\rho } = - \\left( \\partial _ { \\sigma } \\eta ^ { * \\alpha ( \\rho ) } \\right) B _ { \\alpha } ^ { \\; ( \\sigma ) } + \\eta ^ { * \\alpha ( \\sigma ) } \\partial _ { \\sigma } B _ { \\alpha } ^ { \\; ( \\rho ) } + \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta } A _ { \\alpha \\beta } ^ { * \\; \\; ( \\sigma ) } \\partial _ { \\sigma } A _ { \\gamma \\delta } ^ { * \\; \\; ( \\rho ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3947,"sig":"png"}},"path":"81154.png"},"\\triangle _ { 2 S } = \\frac { 1 } { 2 } \\phi ^ { 2 } \\triangle - \\frac { 1 } { 4 } \\phi _ { , \\nu } ^ { 2 } \\partial _ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5096,"sig":"png"}},"path":"81169.png"},"U _ { 3 } ( \\psi _ { 2 } , w _ { 2 } ) U _ { 3 } ( \\psi _ { 1 } , w _ { 1 } + z ) \\hat { W } ( \\chi _ { 1 } , z ) \\chi _ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6078,"sig":"png"}},"path":"81173.png"},"e ^ { I } { } _ { i } ( \\Phi ) D _ { \\alpha a } \\Phi ^ { i } = { \\frac { 1 } { 4 } } ( \\gamma ^ { I } { } _ { J } ) _ { a } { } ^ { b } e ^ { J } { } _ { j } ( \\Phi ) D _ { \\alpha b } \\Phi ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9079,"sig":"png"}},"path":"81176.png"},"c _ { 0 } \\alpha ^ { - 1 } \\left[ A _ { \\mu } ^ { m } ( x ) \\partial _ { \\nu } \\xi ^ { n } ( y ) - A _ { \\nu } ^ { m } ( y ) \\partial _ { \\mu } \\xi ^ { n } ( x ) \\right] ( \\sigma _ { l k } ^ { i j } \\mp \\delta _ { l } ^ { i } \\delta _ { k } ^ { j } ) \\Pi _ { i j } ^ { \\pm k l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3444,"sig":"png"}},"path":"81185.png"},"T ^ { 2 } : \\Upsilon _ { l , \\, m } = ( - 1 ) ^ { 2 l } \\Upsilon _ { l , \\, m } = - \\Upsilon _ { l , \\, m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5943,"sig":"png"}},"path":"81190.png"},"( - 1 ) ^ { m } \\frac { d ^ { m } } { ( z d z ) ^ { m } } \\phi _ { n } ( z ) = \\phi _ { n + m } ( z ) \\hspace { 5 m m } n \\epsilon Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2985,"sig":"png"}},"path":"81192.png"},"R + H _ { i j } H ^ { i j } - H ^ { 2 } = 2 \\Lambda ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8282,"sig":"png"}},"path":"81193.png"},"\\begin{array} { l c r } { { S } } & { { = { \\frac { m } { 4 \\pi } } \\int _ { M } { d ^ { 3 } x } a _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } a _ { \\rho } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } } } \\\\ { { } } & { { = { \\frac { m } { 4 \\pi } } \\int _ { M } { d ^ { 3 } y } b _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } b _ { \\rho } \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3700,"sig":"png"}},"path":"81200.png"},"X = \\, X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\alpha ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9832,"sig":"png"}},"path":"81215.png"},"\\frac { d \\phi } { d r ^ { 2 } } = \\frac { r _ { + } r _ { - } } { 2 } \\left( \\frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { r _ { \\beta ^ { \\prime } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \\right) \\frac { 1 } { \\sqrt { ( r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8871,"sig":"png"}},"path":"81218.png"},"L = { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { N } } } \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { - g } [ e ^ { - 2 ( \\phi - \\phi _ { \\infty } ) } R + { \\frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3518,"sig":"png"}},"path":"81246.png"},"\\frac { d } { d r } ( e ^ { - \\sqrt { 3 } \\Phi } q ( r ) ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2875,"sig":"png"}},"path":"81261.png"},"( { \\cal D } ^ { 2 } + 3 \\lambda ^ { 2 } ) | \\Phi \\rangle = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"81264.png"},"L = - \\int d \\eta _ { 0 } \\langle \\chi | Q | \\chi \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2719,"sig":"png"}},"path":"81272.png"},"M _ { P l } ^ { 2 } = M _ { \\ast } ^ { \\delta + 2 } V _ { N ^ { \\delta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6596,"sig":"png"}},"path":"81287.png"},"\\delta _ { \\alpha \\beta } \\delta _ { \\gamma \\delta } = \\sum _ { n = 0 } ^ { 4 } { \\frac { 1 } { 1 6 n ! } } \\gamma _ { \\beta \\delta } ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } ] } \\gamma _ { \\gamma \\alpha } ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12322,"sig":"png"}},"path":"81302.png"},"R _ { l } ^ { \\mathrm { W K B } } ( r ) \\propto \\frac { 1 } { \\sqrt { \\kappa ( r ) } } \\left\\{ A e ^ { - \\int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \\prime } \\kappa ( r ^ { \\prime } ) } + B e ^ { \\int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \\prime } \\kappa ( r ^ { \\prime } ) } \\right\\} , \\kappa ( r ) \\equiv \\sqrt { 2 \\mu ( V _ { \\it e f f } ( r ) - E ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3853,"sig":"png"}},"path":"81308.png"},"Q _ { B } A = \\mathcal { Q } \\star A + A \\star \\mathcal { Q } + q A ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3401,"sig":"png"}},"path":"81323.png"},"\\tilde { c } = 1 - \\displaystyle \\frac { 6 p } { p + 1 } \\left( \\displaystyle \\frac { \\alpha } { \\pi } \\right) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2706,"sig":"png"}},"path":"81342.png"},"a _ { n } ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { \\sqrt { | n | } } \\alpha _ { n } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10936,"sig":"png"}},"path":"81349.png"},"{ \\cal Z } \\ = \\ \\int _ { \\bar { \\psi } _ { \\sigma } \\psi _ { \\sigma } } e x p - \\{ \\int _ { x } \\left[ \\bar { \\psi } \\left( \\frac { T ^ { \\mu } } { s } ~ i \\partial _ { \\mu } + M \\right) \\psi ~ + ~ r _ { 1 } \\left( \\bar { \\psi } T ^ { \\mu } \\psi \\right) ^ { 2 } + r _ { 2 } \\left( \\bar { \\psi } \\psi \\right) ^ { 2 } \\right] \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5663,"sig":"png"}},"path":"81353.png"},"m = \\frac { 1 } { G ( n + 1 ) } \\left( \\frac { n - 1 } { n + 1 } l ^ { 2 } \\right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9356,"sig":"png"}},"path":"81359.png"},"E [ \\exp \\Big ( - \\int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \\prime } f ( s , s ^ { \\prime } ) \\Big ) ] \\leq \\int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \\prime } E [ \\exp ( - f ( s , s ^ { \\prime } ) ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4272,"sig":"png"}},"path":"81363.png"},"\\gamma ^ { j } \\gamma ^ { i } F _ { 0 j } ^ { + } = F _ { 0 i } ^ { + } + \\gamma ^ { j } F _ { i j } ^ { + } \\gamma ^ { 0 } \\gamma _ { 5 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7206,"sig":"png"}},"path":"81369.png"},"\\ddot { B } _ { i 1 } ( t ) + \\omega ^ { 2 } B _ { i 1 } ( t ) + \\frac { \\lambda } { 2 } [ 1 + \\tanh ( t / \\tau ) ] B _ { i 2 } ( t ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3310,"sig":"png"}},"path":"81390.png"},"( p _ { 3 } ^ { m } ; \\tilde { p } _ { 3 } ^ { m } ) , \\qquad m = D , \\ldots , 9"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3578,"sig":"png"}},"path":"81400.png"},"C ^ { I } = 0 \\qquad \\rightarrow \\qquad W _ { ( p ) } = 0 \\; , \\qquad K _ { ( C ) } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5882,"sig":"png"}},"path":"8142.png"},"\\frac { \\delta \\eta } { \\delta \\alpha _ { m } } \\propto \\sum _ { n } \\left( F _ { m n } \\dot { \\alpha } _ { n } - \\lambda P _ { m n } \\ddot { \\alpha } _ { n } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4697,"sig":"png"}},"path":"81431.png"},"\\left\\langle \\int _ { \\Sigma _ { p } } B \\int _ { \\Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \\prime } } C \\right\\rangle _ { \\mathcal { S } e f f } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3472,"sig":"png"}},"path":"81443.png"},"\\tilde { G _ { \\beta ^ { - 1 } ( W ) } } \\sim \\tilde { \\beta ^ { - 1 } ( W ) } \\sim W"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7495,"sig":"png"}},"path":"81458.png"},"F ( \\mu , y ) = - \\ln [ 4 \\pi \\mu y ( 1 - y ) ] + J ( \\mu y ) + J ( \\mu ( 1 - y ) ) - J ( \\mu ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5342,"sig":"png"}},"path":"81460.png"},"m _ { W } = \\frac { \\rho } { \\zeta } \\left( \\begin{array} { c } { { x } } \\\\ { { y } } \\\\ { { z } } \\\\ \\end{array} \\right) ( x , y , z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3175,"sig":"png"}},"path":"81471.png"},"{ \\bar { \\kappa } } ^ { 2 } T _ { \\nu } ^ { \\mu } = 2 ( K _ { \\nu } ^ { \\mu } - K \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8123,"sig":"png"}},"path":"81487.png"},"\\{ f , g \\} ^ { \\star } = \\{ f , g \\} - [ \\{ f , p _ { 0 } \\} \\{ \\beta , g \\} - ( p _ { 0 } \\leftrightarrow \\beta ) ] \\frac { \\alpha } { \\sqrt { L } } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4884,"sig":"png"}},"path":"81492.png"},"\\oint _ { P } \\frac { d z } { 2 \\pi i } c ( z ) z ^ { - k } = c _ { k - 2 } \\; , \\hspace { 1 c m } k = 4 , 5 , \\ldots \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5659,"sig":"png"}},"path":"81518.png"},"\\delta \\psi ^ { i } ( x , p ) = \\psi ^ { i } ( x + \\delta x , p ) - \\psi _ { \\parallel } ^ { i } ( x + \\delta x , p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5808,"sig":"png"}},"path":"8154.png"},"S _ { B H } = 4 \\pi \\sqrt { { \\textstyle { \\frac { 1 } { ( D - 3 ) ^ { 2 } } } } Q _ { 1 } Q _ { 2 } { ( 2 m ) } ^ { \\frac { 2 } { D - 3 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2168,"sig":"png"}},"path":"81551.png"},"\\Gamma \\sim e ^ { - \\frac { 2 ^ { 1 1 } L ^ { 9 } } { 3 \\pi ^ { 4 } G _ { 1 1 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13390,"sig":"png"}},"path":"81567.png"},"( \\kappa _ { 4 } ) ^ { 4 } U _ { O M } = \\frac { 3 | h | ^ { 2 } } { 4 d J ^ { 2 } } \\Bigg \\{ \\beta \\Big [ e ^ { - J \\beta x } - e ^ { - J \\beta ( 1 - x ) } \\Big ] ^ { 2 } + \\frac { 2 } { 3 } \\frac { J } { V } \\beta ^ { 2 } \\Big [ e ^ { - J \\beta x } x + e ^ { - J \\beta ( 1 - x ) } ( 1 - x ) \\Big ] ^ { 2 } \\Bigg \\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6814,"sig":"png"}},"path":"81570.png"},"U ( N _ { 1 } + 1 ) \\times U ( N _ { 2 } + 1 ) \\rightarrow U ( 1 ) ^ { \\prime } \\times U ( N _ { 1 } ) \\times U ( N _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8848,"sig":"png"}},"path":"81572.png"},"- \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } u \\sum _ { n = - \\infty , n \\neq 0 } ^ { \\infty } X _ { - n } ^ { 1 } X _ { n } ^ { 1 } = - \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int _ { 0 } ^ { 2 \\pi } d \\tau u X ^ { 1 } ( \\tau ) X ^ { 1 } ( \\tau ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8702,"sig":"png"}},"path":"81580.png"},"W = \\frac { q _ { c } } { \\sqrt { 2 } \\sigma _ { t } } = \\frac { a _ { 1 } z _ { 0 } - a _ { 2 } v _ { 0 } } { \\sqrt { 2 ( \\sigma ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 4 } { \\omega _ { 0 } ^ { 2 } } a _ { 2 } ^ { 2 } ) + \\sigma _ { \\xi } ^ { 2 } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9152,"sig":"png"}},"path":"81611.png"},"\\displaystyle { \\langle \\Psi ^ { \\rho r } ( z _ { 1 } ) \\Psi ^ { \\sigma s } ( z _ { 2 } ) \\rangle = C _ { \\Psi } \\frac { I ^ { \\rho \\sigma } ( \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ) I ^ { r s } ( V ( z _ { 1 2 } ) ) } { ( \\det { \\cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\eta } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4115,"sig":"png"}},"path":"81612.png"},"G = \\frac 1 \\alpha , ~ ~ E = \\frac { i \\beta ^ { * } } \\alpha , ~ ~ F = \\frac { i \\beta } \\alpha"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7586,"sig":"png"}},"path":"81613.png"},"S _ { N L S M } = { \\frac { \\pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } | Q | = { \\frac { \\pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } ( n _ { + } + n _ { - } ) , \\quad n _ { \\pm } = n _ { \\pm } ^ { i n } + n _ { \\pm } ^ { o u t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6027,"sig":"png"}},"path":"81615.png"},"H = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\; A _ { M _ { 1 } } ^ { \\dagger } \\ldots A _ { M _ { n } } ^ { \\dagger } ( A ^ { \\dagger } A ) A _ { M _ { n } } \\ldots A _ { M _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12992,"sig":"png"}},"path":"81616.png"},"2 \\left\\{ 3 \\mathrm { C l } _ { 2 } ( \\theta _ { 7 } ) - 3 \\mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \\theta _ { 7 } ) + \\mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \\theta _ { 7 } ) \\right\\} = Z _ { 7 } = 7 \\left\\{ \\mathrm { C l } _ { 2 } \\left( \\frac { 2 \\pi } { 7 } \\right) + \\mathrm { C l } _ { 2 } \\left( \\frac { 4 \\pi } { 7 } \\right) - \\mathrm { C l } _ { 2 } \\left( \\frac { 6 \\pi } { 7 } \\right) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5666,"sig":"png"}},"path":"81643.png"},"{ \\cal A } _ { 0 } = \\frac { - i } { 4 8 \\pi } \\int d x ^ { 0 } \\, d x ^ { 1 } \\, c \\, \\partial ( \\partial _ { 0 } + \\partial _ { 1 } ) ^ { 2 } h \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4200,"sig":"png"}},"path":"81676.png"},"F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \\frac { \\cal P } { r ^ { 3 } } } , \\ \\ \\ { \\cal P } \\equiv { \\frac { m } { 2 } } e ^ { 2 \\delta _ { m } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6369,"sig":"png"}},"path":"81678.png"},"{ d s _ { n } } ^ { 2 } = - h ( Z ) d t ^ { 2 } + \\frac { d Z ^ { 2 } } { h ( Z ) } + Z ^ { 2 } d \\Omega _ { n - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8184,"sig":"png"}},"path":"81698.png"},"\\psi ( t ) = \\frac { 1 } { 2 E } \\, \\xi ^ { + } ( 0 ) \\xi ^ { - } ( t ) \\psi _ { 0 } , \\qquad \\overline { { { \\psi } } } ( t ) = \\frac { 1 } { 2 E } \\, \\xi ^ { - } ( 0 ) \\xi ^ { + } ( t ) \\overline { { { \\psi } } } _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4391,"sig":"png"}},"path":"81725.png"},"{ \\bf \\nabla } _ { i } \\times { \\bf w } _ { i j } ( { \\bf x } _ { i } - { \\bf x } _ { j } ) = - \\frac { { \\bf x } _ { i } - { \\bf x } _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3199,"sig":"png"}},"path":"81733.png"},"\\sigma ( y _ { 3 } ) = k _ { c } ( y _ { 3 } - \\pi \\rho ) + c ~ . ~ \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4009,"sig":"png"}},"path":"81752.png"},"{ \\hat { \\Phi } } \\rightarrow { \\hat { \\phi } } ^ { ( j ) } \\oplus { \\hat { \\phi } } ^ { ( + 1 ) } \\oplus { \\hat { \\phi } } ^ { ( - 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15856,"sig":"png"}},"path":"81773.png"},"E _ { \\alpha } = ( - 1 ) ^ { \\alpha _ { 1 } } \\sigma _ { \\alpha } ( 0 ) \\sum _ { j } \\prod _ { k \\neq j } \\frac { \\sigma _ { \\alpha } ( z _ { j k } ) } { \\sigma _ { 0 } ( z _ { j k } ) } \\left[ \\frac { l } { n } \\sum _ { i \\neq j } \\frac { \\sigma _ { \\alpha } ^ { \\prime } ( z _ { j i } ) } { \\sigma _ { \\alpha } ( z _ { j i } ) } - \\partial _ { j } \\right] , \\alpha \\equiv ( \\alpha _ { 1 } , \\alpha _ { 2 } ) \\neq ( 0 , 0 ) \\equiv ( n , n ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6163,"sig":"png"}},"path":"81777.png"},"\\int _ { M } \\; \\mu \\; \\Omega _ { \\alpha \\beta } \\mathrm { d } X ^ { \\alpha } \\mathrm { d } X ^ { \\beta } = n \\int _ { S } \\Omega _ { S } ( X _ { 0 } ^ { I } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4243,"sig":"png"}},"path":"81787.png"},"Z = \\int \\! d \\mu ( \\Lambda ) e x p ( 3 \\pi / G \\Lambda ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9225,"sig":"png"}},"path":"818.png"},"g _ { \\nu _ { l } } ( \\lambda a , \\lambda r ) \\equiv J _ { \\nu _ { l } } ( \\lambda r ) \\bar { Y } _ { \\nu _ { l } } ^ { ( a ) } ( \\lambda a ) - \\bar { J } _ { \\nu _ { l } } ^ { ( a ) } ( \\lambda a ) Y _ { \\nu _ { l } } ( \\lambda r ) , \\quad \\lambda = \\sqrt { \\omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5152,"sig":"png"}},"path":"8180.png"},"\\bar { L } _ { d } = \\gamma _ { 5 } \\bar { \\gamma } _ { \\tau } ( \\bar { H } _ { d } + \\partial _ { \\tau } ) , ~ \\bar { L } _ { d } ^ { 2 } = \\bar { H } _ { d } ^ { 2 } - \\partial _ { \\tau } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6719,"sig":"png"}},"path":"81803.png"},"\\Gamma ^ { 1 2 } \\pm \\Gamma ^ { 3 4 } = 2 i \\sigma _ { 3 } ^ { \\pm } , \\, \\, \\, \\, \\Gamma ^ { 2 4 } \\pm \\Gamma ^ { 3 1 } = 2 i \\sigma _ { 1 } ^ { \\pm } , \\, \\, \\, \\, \\Gamma ^ { 1 4 } \\pm \\Gamma ^ { 2 3 } = - 2 i \\sigma _ { 2 } ^ { \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3001,"sig":"png"}},"path":"81815.png"},"H _ { \\mu \\nu } \\ = \\ \\partial _ { \\mu } B _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } B _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8085,"sig":"png"}},"path":"81824.png"},"L _ { A H M } = - { \\frac { 1 } { 4 } } F ^ { \\mu \\nu } F _ { \\mu \\nu } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \\mu } \\phi ) ^ { * } ( D ^ { \\mu } \\phi ) - { \\frac { \\lambda } { 4 } } ( \\mid \\phi \\mid ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5161,"sig":"png"}},"path":"81838.png"},"d w = c o n s t . \\exp [ - \\frac { q _ { 0 } y ^ { 2 } } { 2 b { \\it T } _ { 0 } } ] \\; d y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10368,"sig":"png"}},"path":"81843.png"},"( \\lambda \\overline { { { R } } } _ { 2 3 } ^ { - 1 } - - -- \\overline { { { R } } } _ { 2 3 } ) x = ( \\overline { { { R } } } _ { 1 2 } \\overline { { { R } } } _ { 2 3 } - \\overline { { { R } } } _ { 2 3 } ) x = ( \\overline { { { R } } } _ { 1 2 } - 1 ) \\overline { { { R } } } _ { 2 3 } x \\in \\mathrm { I m } ( \\overline { { { R } } } _ { 1 2 } - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6869,"sig":"png"}},"path":"81848.png"},"\\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \\Phi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \\Phi ( x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7349,"sig":"png"}},"path":"81858.png"},"[ b _ { i } ( { \\bf { q } } ) , a _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) ] = - ( \\frac { \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) } { { \\tilde { \\omega } } _ { i } ( { \\bf { q } } ) - \\frac { { \\bf { k . q } } } { m } } ) g _ { i } ( { \\bf { q } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3492,"sig":"png"}},"path":"81870.png"},"C ^ { + } = C _ { [ m ] _ { n } + \\Delta _ { n } ( l ) , j } \\times C _ { [ m ] _ { n } , l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4946,"sig":"png"}},"path":"81886.png"},"\\int _ { R ^ { p + 1 } } B ^ { ( 2 ) } \\wedge ( d A ^ { ( p - 2 ) } - d A ^ { ( p - 2 ) \\prime } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6792,"sig":"png"}},"path":"81894.png"},"( a - b ) ( K ( q ) - F ( \\nu , q ) ) = ( a - c ) ( E ( q ) - E ( \\nu , q ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4127,"sig":"png"}},"path":"81918.png"},"\\frac { d S _ { \\mathrm { S d S } } } { d ( - E _ { \\mathrm { d S } } ) } = \\frac { 1 } { T _ { \\mathrm { S d S } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3253,"sig":"png"}},"path":"81923.png"},"h _ { a b } = \\rho ^ { 4 } \\left[ \\delta _ { a b } \\rho ^ { - 2 } - \\zeta _ { a } \\bar { \\zeta } _ { b } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7150,"sig":"png"}},"path":"81934.png"},"[ \\delta _ { \\kappa _ { 1 } } , \\delta _ { \\kappa _ { 2 } } ] z ^ { M } = \\delta _ { b } z ^ { M } = - \\mathrm { i } ( b _ { \\nu } { \\widetilde B } ^ { \\nu } ) z ^ { M } , \\qquad b ^ { \\mu } = - \\mathrm { i } { \\overline { { \\kappa } } } _ { 1 } \\Gamma ^ { \\mu } \\kappa _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6427,"sig":"png"}},"path":"81937.png"},"\\frac { d ^ { 2 } { \\sf r } } { d \\lambda ^ { 2 } } + \\frac { 2 } { l } \\frac { d \\sf t } { d \\lambda } \\frac { d { \\sf r } } { d \\lambda } - \\frac { J ^ { 2 } } { 4 } \\frac { e ^ { - 4 { \\sf t } / l } } { { \\sf r } ^ { 3 } } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5012,"sig":"png"}},"path":"81945.png"},"\\hat { p } g _ { B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } . . . g _ { B _ { n } } ^ { A _ { n } } = g _ { B _ { p ( 1 ) } } ^ { A _ { 1 } } . . g _ { B _ { p ( n ) } } ^ { A _ { n } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8786,"sig":"png"}},"path":"81947.png"},"H _ { c o l l } = - L _ { c o l l } + \\frac { \\partial L _ { c o l l } } { \\partial \\Omega _ { i } } \\Omega _ { i } \\, \\quad = \\frac { 8 m } { \\sqrt { \\pi } } + \\frac { 1 } { 2 { \\cal I } } { \\bf J } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 { \\cal I } } ( J _ { 3 } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3889,"sig":"png"}},"path":"81951.png"},"w _ { 1 } w _ { 2 } + w _ { 3 } w _ { 4 } = w _ { 5 } w _ { 6 } + w _ { 7 } w _ { 8 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1889,"sig":"png"}},"path":"81961.png"},"\\lim _ { \\varepsilon \\to 0 } \\int"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2998,"sig":"png"}},"path":"81967.png"},"D ^ { A B } = - \\textstyle { \\frac { 4 } { 9 } } C ^ { A B C } \\, a _ { C } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3015,"sig":"png"}},"path":"81977.png"},"\\gamma ^ { i } \\bar { \\gamma } ^ { j } + \\gamma ^ { j } \\bar { \\gamma } ^ { i } = 2 \\delta ^ { i j } { \\bf 1 } _ { 8 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3995,"sig":"png"}},"path":"81979.png"},"e ^ { t [ L _ { \\omega _ { I } } , \\Lambda _ { \\Omega } ] } ( \\Omega ) = \\Omega + 2 t \\omega + t ^ { 2 } \\bar { \\Omega }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5058,"sig":"png"}},"path":"81989.png"},"\\| \\psi \\| ^ { 2 } ~ = ~ 2 M { \\bar { \\cal C } } ^ { ( \\bar { k } ) } { \\cal C } ^ { ( \\bar { k } ) } ~ = ~ 4 M \\| c \\| ^ { 2 } \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"82005.png"},"\\frac { \\sigma } { 2 } ( \\mu - \\mu ^ { - 1 } ) + \\frac { \\tau } { 2 } ( \\mu + \\mu ^ { - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5435,"sig":"png"}},"path":"82017.png"},"\\{ G [ \\omega _ { 0 } ] , G [ \\omega _ { 0 } ^ { \\prime } ] \\} = \\{ { \\cal F } [ \\xi _ { a } ] , { \\cal F } [ \\xi _ { b } ^ { \\prime } ] \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4735,"sig":"png"}},"path":"82031.png"},"\\delta Y ^ { a } = V \\partial Y ^ { a } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( D V \\right) D Y ^ { a } + \\overline { { { V } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4031,"sig":"png"}},"path":"82034.png"},"\\left( \\frac { V ^ { \\prime } } { V } \\right) ^ { 2 } \\ll \\frac { d } { ( d - 1 ) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5010,"sig":"png"}},"path":"82036.png"},"\\dot { \\varrho } ( t ) a ( 0 , t ) = - \\nu ( \\varrho ( t ) + p ( t ) ) \\dot { a } ( 0 , t ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4686,"sig":"png"}},"path":"82053.png"},"\\oint _ { | z | = | q | ^ { - 1 / 2 } } \\frac { d z } { 2 \\pi i z } E ( z ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8616,"sig":"png"}},"path":"82061.png"},"G ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \\rho _ { 0 } \\beta \\int _ { 1 } ^ { \\infty } d w \\left( { \\frac { w - 1 } { w + 1 } } \\right) ^ { \\beta - 1 } \\ 2 \\cos ( Q x ) e ^ { - i E t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11624,"sig":"png"}},"path":"82062.png"},"P ^ { + } = \\sum _ { N > 0 } \\left( { \\frac { N \\pi } { L } } \\right) a { _ N ^ { \\dagger } } a _ { N } + \\sum _ { n > 0 } \\left( { \\frac { n \\pi } { L } } \\right) \\left[ b { _ n ^ { \\dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \\dagger } } d _ { n } \\right] - { \\frac { \\pi } { 2 L } } ( D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14407,"sig":"png"}},"path":"82067.png"},"0 = 4 a \\left( \\frac { d \\bar { \\phi } } { d A } \\right) ^ { 2 } - \\frac { 2 } { P ( A ) } \\frac { d P ( A ) } { d A } \\frac { d \\bar { \\phi } } { d A } - \\frac { \\bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \\frac { 2 \\bar { Q } + \\mu e ^ { - 4 a \\bar { \\phi } } / \\bar { Q } } { 4 P ( A ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9859,"sig":"png"}},"path":"82070.png"},"\\zeta _ { N } ^ { c } ( 2 , x ^ { 2 } ) = \\frac { \\alpha \\, R } { 8 \\, x ^ { 3 } } + \\frac { 1 5 \\, \\alpha } { 5 1 2 \\, R \\, x ^ { 5 } } + \\frac { 4 0 3 5 } { 2 ^ { 1 7 } } \\, \\frac { \\alpha } { R ^ { 3 } \\, x ^ { 7 } } + { \\cal O } ( x ^ { - 9 } ) \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4607,"sig":"png"}},"path":"82084.png"},"D _ { i } ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 \\pm i ) ~ , ~ ~ D _ { j } ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 \\pm j ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12843,"sig":"png"}},"path":"82085.png"},"< n _ { j } > = \\frac 1 2 \\mathrm { T } \\mathrm { r } \\left[ \\Lambda _ { j } { \\bf S } \\right] - 1 + \\frac 1 2 { \\bf y } { \\bf R } \\mathrm { ~ { \\bf ~ S } \\Lambda _ { j } { \\bf ~ S } \\Sigma _ { x } { \\bf ~ R } { \\bf ~ y } ~ } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3359,"sig":"png"}},"path":"82092.png"},"\\gamma = { \\frac { 2 \\kappa } { e } } \\, , \\qquad { \\cal E } = { \\frac { 2 \\kappa ^ { 3 } } { e ^ { 2 } } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6885,"sig":"png"}},"path":"82096.png"},"V _ { \\mathrm { s d } } ^ { \\mathrm { L R } } = - \\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \\frac { 1 } { 2 m _ { j } ^ { 2 } } } { \\bf S } _ { j } \\cdot { \\bf \\nabla } _ { ( j ) } V _ { \\mathrm { s t a t } } ^ { \\mathrm { L R } } \\times { \\bf p } _ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5646,"sig":"png"}},"path":"82097.png"},"\\ddot { V } _ { L l m } + 3 \\tanh \\tau \\dot { V } _ { L l m } + \\mathrm { s e c h } ^ { 2 } \\tau \\omega _ { L } ^ { 2 } V _ { L l m } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9497,"sig":"png"}},"path":"82109.png"},"d s _ { D } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { ( \\sum _ { i = 1 } ^ { n } \\, | z _ { i } | / L + 1 ) ^ { 2 } } \\, \\Big ( \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + \\sum _ { j = 1 } ^ { n } \\, ( d z _ { j } ) ^ { 2 } \\Big ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6228,"sig":"png"}},"path":"82127.png"},"| \\phi _ { s } \\rangle \\equiv \\zeta ^ { i _ { 1 } } \\ldots \\zeta ^ { i _ { s } } \\phi ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { s } } \\, , \\qquad | \\phi _ { s - 1 } \\rangle \\equiv \\zeta ^ { i _ { 1 } } \\ldots \\zeta ^ { i _ { s - 1 } } \\phi ^ { i _ { 1 } \\ldots i _ { s - 1 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2884,"sig":"png"}},"path":"82133.png"},"F _ { \\alpha \\mu \\nu } + F _ { \\mu \\nu \\alpha } + F _ { \\nu \\alpha \\mu } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4135,"sig":"png"}},"path":"82143.png"},"\\lambda _ { 2 n } ( \\Lambda , T ) \\equiv \\frac { 1 } { n ! } U _ { \\Lambda } ^ { ( n ) } ( \\rho _ { 0 } , T ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8030,"sig":"png"}},"path":"8217.png"},"\\partial _ { T } ^ { 3 } h = { \\frac { 2 } { \\pi } } { \\frac { E _ { 4 } ( T ) E _ { 4 } ( U ) E _ { 6 } ( U ) } { \\eta ^ { 2 4 } ( U ) ( j ( T ) - j ( U ) ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12422,"sig":"png"}},"path":"82172.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11629,"sig":"png"}},"path":"82197.png"},"E _ { M } \\, = \\, \\frac { l } { 4 } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\left[ \\left( 1 \\, + \\, \\frac { r ^ { 2 } k _ { n 1 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \\right) \\omega _ { n 1 } ^ { 2 } A _ { n 1 } ^ { 2 } \\, + \\, \\left( 1 \\, + \\, \\frac { r ^ { 2 } k _ { n 2 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \\right) \\omega _ { n 2 } ^ { 2 } A _ { n 2 } ^ { 2 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3925,"sig":"png"}},"path":"8220.png"},"( 1 + \\omega ) / 2 , ( 1 - \\omega ) / 2 , 2 ; - x / \\Sigma _ { 0 } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10907,"sig":"png"}},"path":"82204.png"},"{ \\cal N } _ { Q } [ \\tilde { \\cal H } _ { x } ] = { \\frac { 1 } { 2 } } \\tilde { \\Pi } _ { x } ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\nabla \\tilde { \\phi } _ { x } ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } [ Q ^ { 2 } ] + { \\frac { 1 } { 4 } } Q ^ { 2 } I _ { 1 } [ Q ^ { 2 } ] + { \\cal N } _ { Q } [ V ( \\tilde { \\phi } _ { x } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2765,"sig":"png"}},"path":"82205.png"},"x = e ^ { - \\alpha z } \\ , \\ \\varrho = { \\frac { 1 } { \\alpha } } e ^ { \\alpha z } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7829,"sig":"png"}},"path":"82223.png"},"p _ { b } = - \\frac { M _ { b } } { \\lambda } \\frac { e ^ { \\lambda r _ { b } } } { e ^ { \\lambda r _ { b } } + \\frac { M _ { 0 } \\pi } { \\lambda } } \\: \\: ; \\: \\: \\dot { r } _ { b } = - 1 - \\frac { \\sqrt { M _ { 0 } \\pi } } { e ^ { \\lambda r _ { b } } \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3759,"sig":"png"}},"path":"82241.png"},"a \\propto | t | ^ { p } \\mathrm { a n d } ~ e ^ { \\sqrt { 2 } \\kappa _ { 5 } \\phi } \\propto | t | ^ { q } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4396,"sig":"png"}},"path":"82243.png"},"{ \\cal L ^ { \\prime } } _ { 4 } = \\theta \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\alpha \\beta } \\, A _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } B _ { \\alpha \\beta } - j ^ { \\mu } A _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4433,"sig":"png"}},"path":"82246.png"},"\\partial _ { \\theta } \\phi = r \\partial _ { r } X = n , \\quad \\partial _ { \\theta } X = \\partial _ { r } \\phi = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6214,"sig":"png"}},"path":"82265.png"},"\\int _ { T _ { \\theta } ^ { 2 } } \\hat { \\Gamma } ( \\vec { x } ) \\, d ^ { 2 } x = \\frac { N ^ { \\prime } } { 2 } \\mathrm { t r } _ { G } \\int _ { { T ^ { 2 } } ^ { \\prime } } \\Gamma ( \\vec { x } ) \\, d ^ { 2 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7757,"sig":"png"}},"path":"82269.png"},"\\sqrt { 2 } B ( \\dot { \\phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - \\dot { \\phi } ( x ^ { + } , - L ) ) = \\sqrt { 2 } B \\dot { \\phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - B ( - 1 ) ^ { n } \\dot { a } _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4659,"sig":"png"}},"path":"82317.png"},"E _ { k } = \\int d x [ \\mathrm { T r } ( \\Phi _ { k } ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + V ( \\Phi _ { k } ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4114,"sig":"png"}},"path":"82321.png"},"\\delta _ { 1 } ( q ) = - 2 \\mathrm { a r c t a n } \\frac { 3 q } { 2 - q ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6334,"sig":"png"}},"path":"82357.png"},"f _ { y } ( x ) = \\varphi _ { 1 } ( x ) + \\hat { I } _ { y } \\varphi _ { 2 } ( x ) = \\varphi _ { 1 } ( x ) + \\varphi _ { 2 } ( 2 y - x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4358,"sig":"png"}},"path":"82371.png"},"S ( p ) \\equiv { \\frac { { \\cal Z } ( p ^ { 2 } ) } { { p / } - M ( p ^ { 2 } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2547,"sig":"png"}},"path":"82389.png"},"H = A \\sigma ^ { 1 } \\wedge \\sigma ^ { 2 } \\wedge \\sigma ^ { 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9903,"sig":"png"}},"path":"82409.png"},"a \\left( \\eta \\right) = a _ { \\mathrm { m i n } } \\, \\sqrt { 1 + \\gamma ^ { 2 } \\, \\eta ^ { 2 } } \\; \\; , \\; \\; a _ { \\mathrm { m i n } } = \\sqrt { \\frac { 3 \\, Q ^ { 2 } \\, \\omega _ { 4 } } { 1 6 \\, M } } \\; , \\; \\gamma = \\frac { 4 \\, M } { \\sqrt { 3 } \\, Q } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5165,"sig":"png"}},"path":"82418.png"},"u _ { i } ^ { o u t } ( x ) = \\sum _ { j } \\alpha _ { i j } u _ { j } ^ { i n } ( x ) + \\beta _ { i j } \\bar { u } _ { j } ^ { i n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11784,"sig":"png"}},"path":"8242.png"},"{ \\Phi } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c } { { - A _ { I j } E _ { \\nu } ^ { j } } } \\\\ { { D _ { i j } E _ { \\nu } ^ { j } } } \\\\ { { E _ { \\nu } ^ { i } } } \\\\ \\end{array} \\right) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { { { \\cal E } _ { I } ^ { M } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { T _ { i } ^ { \\mu } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { T _ { i } ^ { \\mu } } } \\\\ \\end{array} \\right) { \\hat { \\Phi } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5522,"sig":"png"}},"path":"82420.png"},"{ } ^ { t . f . } \\Sigma ^ { i } \\wedge \\Sigma ^ { j } \\equiv \\Sigma ^ { ( i } \\wedge \\Sigma ^ { j ) } - { \\frac { 1 } { 3 } } \\delta _ { i j } \\Sigma ^ { k } \\wedge \\Sigma _ { k } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2007,"sig":"png"}},"path":"82451.png"},"T ^ { { \\tilde { \\xi } } { \\tilde { \\eta } } } = \\partial { \\tilde { \\xi } } { \\tilde { \\eta } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7082,"sig":"png"}},"path":"82454.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } \\int d \\tau d \\sigma \\left( \\sqrt { - \\mathrm { d e t } \\, g } + B _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\tau } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\sigma } X ^ { \\nu } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15510,"sig":"png"}},"path":"82462.png"},"\\begin{array} { l } { { e ^ { + 2 } \\nabla \\psi _ { + 2 \\dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \\! + \\! e ^ { - 2 } \\nabla \\psi _ { - 2 \\dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \\! + \\! e ^ { + } \\nabla h _ { + \\dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \\! + \\! e ^ { - } \\nabla \\chi _ { \\dot { q } } ^ { 1 , 2 } \\! + \\! T ^ { + 2 } \\psi _ { + 2 \\dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \\! + \\! T ^ { - 2 } \\psi _ { - 2 \\dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \\! + \\! T ^ { + } h _ { + \\dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \\! + \\! T ^ { - } \\chi _ { \\dot { q } } ^ { 1 , 2 } } } \\\\ { { = - \\frac 1 2 \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { q } q } ^ { i } \\Omega ^ { - 2 i } \\pi _ { q } ^ { 1 , 2 + } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10047,"sig":"png"}},"path":"82470.png"},"{ \\tilde { Z } } _ { m } ^ { T } ~ = ~ \\int \\prod _ { \\mu ; < { i j } > } d P _ { i j } ^ { \\mu } e ^ { \\{ - \\sum _ { \\mu ; < { i j } > } ( P _ { i j } ^ { \\mu } ) ^ { 2 } - l n ( \\sum _ { \\mu } ( P ^ { \\mu } ) ^ { 2 } ) \\} } \\cdot { c o n s t r a i n t s } ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8942,"sig":"png"}},"path":"82473.png"},"W = - 4 ( \\frac { \\pi } { 2 } ) ^ { \\frac { p } { 2 } } \\, ( 3 - l ) ! \\, \\prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \\left( \\frac { n ^ { \\frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \\right) \\omega _ { l } ^ { 3 } \\frac 1 { r ^ { 8 - p } } + \\cdot \\cdot \\cdot ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3809,"sig":"png"}},"path":"82479.png"},"( i L ^ { \\alpha } { \\frac { \\partial } { \\partial \\theta ^ { \\alpha } } } + \\kappa ) \\Phi ( \\theta ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2724,"sig":"png"}},"path":"82481.png"},"\\langle \\tau _ { 1 } \\rangle = - \\frac { e } { m } \\; , \\; \\langle \\tau _ { 2 } \\rangle = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5319,"sig":"png"}},"path":"82502.png"},"\\psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \\psi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) = \\psi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \\psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \\ , x _ { 1 } < x _ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"82504.png"},"g ( l _ { 0 } , k _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , k _ { 1 } ) = ( - 1 ) ^ { l _ { 0 } + k _ { 1 } - 1 } g _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4536,"sig":"png"}},"path":"82508.png"},"\\Pi = - \\frac { 5 } { 3 } \\frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } \\Gamma ( \\epsilon )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9727,"sig":"png"}},"path":"82509.png"},"L = 2 \\mathrm { T r } ( x g ^ { - 1 } \\dot { g } ) - H ( Q ^ { a } ) = 2 i \\sum _ { p = 1 } ^ { N + 1 } x _ { p } < \\bar { Z } ^ { p } \\vert \\frac { d } { d t } \\vert Z _ { p } > - H ( Q ^ { a } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2761,"sig":"png"}},"path":"82511.png"},"\\hat { p } \\psi = m c \\psi \\gamma _ { 0 } e ^ { \\beta \\gamma _ { 5 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3944,"sig":"png"}},"path":"82530.png"},"m = \\frac { 8 n ^ { 5 } ( \\ell ^ { 2 } - 8 n ^ { 2 } ) } { 5 \\ell ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"82537.png"},"\\hat { g } = \\tilde { g } \\oplus C \\hat { k } \\oplus C L _ { 0 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":20383,"sig":"png"}},"path":"82538.png"},"\\leq \\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { \\ P _ { 1 } ( \\, \\vert \\vec { p } \\vert \\, ) } } & { { f o r \\ \\alpha \\geq \\hat { \\alpha } } } \\\\ { { \\ P _ { 2 } ( \\, \\vert \\log ( \\alpha ) \\vert \\, ) \\ P _ { 3 } ( \\, \\vert \\vec { p } \\vert \\sqrt \\alpha \\, ) \\ \\alpha ^ { \\, - 2 l + s + \\frac { \\vert \\omega \\vert } { 2 } } } } & { { f o r \\ \\alpha _ { 0 } \\leq \\alpha \\leq \\hat { \\alpha } \\quad . } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6741,"sig":"png"}},"path":"82539.png"},"f ( g ) = \\overline { { { f } } } - \\frac { 1 } { 2 } B \\triangle ^ { r } z ( g ) , \\triangle ^ { r } z ( g ) = z ( g + r ) - z ( g ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1790,"sig":"png"}},"path":"82565.png"},"\\overline { { { \\chi } } } ^ { i } \\equiv \\chi _ { i } ^ { \\dagger } \\gamma _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6928,"sig":"png"}},"path":"82575.png"},"\\left\\langle N _ { \\nu _ { \\alpha _ { 1 } } } ^ { ( \\alpha _ { 1 } ) } , \\cdots , N _ { \\nu _ { \\alpha _ { n } } } ^ { ( \\alpha _ { n } ) } \\right\\vert \\left. N _ { \\nu _ { \\alpha _ { 1 } } } ^ { ( \\alpha _ { 1 } ) } , \\dots , N _ { \\nu _ { \\alpha _ { n } } } ^ { ( \\alpha _ { n } ) } \\right\\rangle = { \\cal A } ^ { \\{ { \\cal N } \\} } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7689,"sig":"png"}},"path":"82578.png"},"D _ { 2 } = ( { \\Psi _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \\bar { \\Psi } _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) + ( { \\Psi _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \\bar { \\Psi } _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) + ( { \\Psi _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \\bar { \\Psi } _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3102,"sig":"png"}},"path":"82586.png"},"V _ { n } = \\bigoplus _ { m = 0 } ^ { n } U _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1690,"sig":"png"}},"path":"82620.png"},"{ \\cal { C } } = n \\sigma + \\pi ^ { * } \\eta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10104,"sig":"png"}},"path":"82645.png"},"\\tilde { a } _ { \\tilde { n } } ^ { \\alpha } = \\int _ { 0 } ^ { \\pi } ~ \\frac { d \\sigma _ { - } } { \\pi } \\exp \\left[ 4 i \\tilde { n } \\frac { e _ { \\mu } X _ { R } ^ { \\mu } ( \\sigma _ { - } ) } { e _ { \\mu } P _ { R } ^ { \\mu } } \\right] \\xi _ { i } ^ { \\alpha } \\partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \\sigma _ { - } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5237,"sig":"png"}},"path":"82660.png"},"a _ { n + 1 } = \\frac { n + l + 1 - \\lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + 2 ) } a _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3982,"sig":"png"}},"path":"82670.png"},"( f * g ) ( \\mathbf { x } ) = f ( \\hat { x } _ { 1 } , \\hat { x } _ { 2 } ) g ( \\mathbf { x } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7687,"sig":"png"}},"path":"82671.png"},"\\nu ( t ) = \\nu ( t _ { 1 } , \\ldots , t _ { n } ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i - 1 } t _ { i } d t _ { 1 } \\wedge \\ldots \\wedge \\hat { d t _ { i } } \\wedge \\ldots \\wedge d t _ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2756,"sig":"png"}},"path":"82701.png"},"I = 2 ^ { 9 } 3 \\pi ^ { 2 } ( G ^ { 2 } \\Lambda ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8242,"sig":"png"}},"path":"82702.png"},"\\int d \\, p _ { 1 2 0 } \\, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \\, \\beta _ { 1 } \\beta _ { 2 } \\, \\to \\, { \\frac { - 2 i \\pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) + i \\epsilon } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9074,"sig":"png"}},"path":"82710.png"},"( s + t ) P ( s , t ) + ( s + u ) P ( s , u ) + ( t + u ) P ( t , u ) = 2 ( s + t + u ) P ( s , t ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5408,"sig":"png"}},"path":"82731.png"},"e ^ { \\frac { - 4 \\sqrt { d - 2 } \\phi } { d - 3 } } G _ { i _ { 1 } . . . i _ { d - 3 } } = ( d - 3 ) D _ { [ i _ { 1 } } \\Psi _ { i _ { 2 } . . . i _ { d - 3 } ] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5661,"sig":"png"}},"path":"82734.png"},"\\theta _ { A _ { N - 1 } } ^ { 0 , d } ( \\tau ) : = \\sum _ { m \\in { \\bf Z } ^ { N - 1 } } q ^ { \\frac { d } { 2 } ( { } ^ { t } m A _ { N - 1 } m ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4165,"sig":"png"}},"path":"82736.png"},"\\mid \\alpha , \\lambda > = \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } b _ { m } \\mid m , \\lambda >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6844,"sig":"png"}},"path":"82768.png"},"d _ { v } { { \\cal E } _ { D } } ^ { ( i , j ) } + \\Delta _ { \\mu } { \\omega _ { D } } ^ { \\mu ( i , j ) } = 0 , \\qquad { \\omega _ { D } } ^ { \\mu ( i , j ) } : = d _ { v } { \\theta _ { D } } ^ { \\mu ( i , j ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3266,"sig":"png"}},"path":"82787.png"},"{ \\hat { \\xi } } ^ { a } : = \\xi ^ { a } - \\theta ( V _ { \\xi ^ { a } } ) - i V _ { \\xi ^ { a } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8735,"sig":"png"}},"path":"82791.png"},"{ \\cal H } ( g h o s t ) = p ( b _ { a } ) p ( c ^ { a } ) + p ( c ^ { a } ) g f _ { \\ b c } ^ { a } A _ { 0 } ^ { b } c ^ { c } + ( \\partial _ { k } b _ { a } ) ( D _ { k } c ^ { a } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4781,"sig":"png"}},"path":"828.png"},"\\mathcal { E } _ { V } ( \\tau , \\nu ) = y ^ { - \\dim ( V ) / 2 } \\chi _ { y } ( V ) + O ( q ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5564,"sig":"png"}},"path":"82804.png"},"( f _ { N , b } ) _ { i _ { 1 } \\cdots i _ { p } } ( { \\bf m } ) = [ N ^ { b } f _ { i _ { 1 } \\cdots i _ { p } } ( 2 \\pi R N ^ { - 1 } { \\bf m } ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3221,"sig":"png"}},"path":"8281.png"},"< b _ { i } ^ { \\dagger } b _ { i } > = { \\frac { 1 } { \\mathrm { e } ^ { \\beta \\omega _ { i } } - q } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9611,"sig":"png"}},"path":"82843.png"},"\\widetilde \\Pi ^ { \\prime } = \\left( \\begin{matrix} { { \\widetilde F _ { 0 } ^ { \\prime } } } \\\\ { { \\widetilde F _ { 1 } ^ { \\prime } } } \\\\ { { \\widetilde X ^ { 0 } } } \\\\ { { \\widetilde X ^ { 1 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = \\left( \\begin{matrix} { { \\widetilde X _ { 0 } } } \\\\ { { \\widetilde F _ { 1 } } } \\\\ { { - \\widetilde F _ { 0 } } } \\\\ { { \\widetilde X ^ { 1 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6634,"sig":"png"}},"path":"82852.png"},"\\Psi ( { \\bf r } ) \\stackrel { \\scriptscriptstyle ( r \\rightarrow 0 ) } { \\sim } \\Psi ( { \\bf 0 } ) \\frac { \\lambda \\, \\mu ^ { \\epsilon } } { ( D - 2 ) \\Omega _ { D } } r ^ { - ( D - 2 ) } + \\Psi _ { h } ( { \\bf r } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6026,"sig":"png"}},"path":"82853.png"},"\\dot { \\zeta } = - H \\left( { \\frac { \\delta P _ { \\mathrm { n a d } } } { \\rho + P } } \\right) - { \\frac { 1 } { 3 } } \\nabla ^ { 2 } \\left( { \\frac { v } { a } } + \\dot { E } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3650,"sig":"png"}},"path":"8292.png"},"\\varepsilon a _ { \\nu 0 } \\Delta _ { \\nu \\sigma } ( \\mathbf { p } = 0 , p _ { 0 } ) = i g _ { \\sigma 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17349,"sig":"png"}},"path":"82920.png"},"\\begin{array} { r c l r c l } { { \\hat { \\cal H } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { \\partial \\hat { \\cal B } ^ { ( i ) } \\, , } } & { { \\delta \\hat { \\cal B } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { \\partial \\hat { \\Sigma } ^ { ( i ) } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\hat { F } } } & { { = } } & { { \\partial \\hat { D } + { \\textstyle \\frac { 3 } { 4 } } \\epsilon ^ { i j } \\hat { \\cal B } ^ { ( i ) } \\partial \\hat { \\cal B } ^ { ( j ) } \\, , } } & { { \\delta \\hat { D } } } & { { = } } & { { \\partial \\hat { \\rho } - { \\textstyle \\frac { 3 } { 4 } } \\epsilon ^ { i j } \\partial \\hat { \\Sigma } ^ { ( i ) } \\hat { \\cal B } ^ { ( j ) } \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5878,"sig":"png"}},"path":"82944.png"},"{ \\cal J } ( f ) = - i \\int { d ^ { 3 } x \\: { \\psi ^ { \\dagger } ( { \\bf x } ) } f ( { \\bf x } ) \\frac { 1 - \\gamma _ { 5 } } { 2 } \\psi ( { \\bf x } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7286,"sig":"png"}},"path":"82950.png"},"\\phi _ { n i } ^ { \\sigma } \\equiv \\sum _ { R } \\frac { d _ { R } | [ \\sigma ] | } { n ! ^ { 2 } } ( \\frac { { \\tilde { C } } ( R ) } { 2 } ) ^ { i } \\ \\chi _ { R } ( \\sigma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8882,"sig":"png"}},"path":"82977.png"},"S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ \\widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { u } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6772,"sig":"png"}},"path":"82985.png"},"w _ { 1 } ~ = ~ 2 \\, \\vec { u } \\cdot \\vec { u } - 1 \\, , \\quad w _ { 2 } = 2 \\, \\vec { u } \\cdot \\vec { v } \\, , \\quad \\mathrm { w h e r e \\ } \\ 0 \\le w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \\le 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2474,"sig":"png"}},"path":"8300.png"},"F _ { 4 } = H _ { 4 } - d z \\wedge H _ { 3 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4076,"sig":"png"}},"path":"83000.png"},"\\pi ^ { A } \\pi ^ { A } + \\phi ^ { A } \\phi ^ { A \\prime \\prime } + \\lambda \\, \\phi ^ { A } \\phi ^ { A } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5630,"sig":"png"}},"path":"83011.png"},"\\phi ( x ) \\rightarrow e ^ { - i e \\Lambda ( x ) } \\phi ( x ) \\; \\phi ^ { \\ast } ( x ) \\rightarrow e ^ { i e \\Lambda ( x ) } \\phi ^ { \\ast } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4864,"sig":"png"}},"path":"83013.png"},"| M ^ { ( - ) } ( \\nu , k ) | > ( 0 . 0 4 - \\frac { 1 } { T _ { o } } ) > \\frac { 1 } { 2 6 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9565,"sig":"png"}},"path":"83014.png"},"d s ^ { 2 } = u ^ { 2 } [ - ( d t ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] + { \\frac { ( d u ) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + ( d \\Omega _ { 5 } ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4638,"sig":"png"}},"path":"83018.png"},"k ^ { \\stackrel { m a x } { A _ { f } } \\lbrace - \\frac { 1 } { 2 } d i m H ^ { 0 } ( A _ { f } ) + \\frac { 1 } { 2 } d i m H ^ { 1 } ( A _ { f } ) \\rbrace }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3794,"sig":"png"}},"path":"83023.png"},"\\partial ^ { \\mu } F _ { \\mu \\nu } = J _ { \\nu } ^ { e } , \\partial ^ { \\mu } \\, { ^ \\ast } F _ { \\mu \\nu } = J _ { \\nu } ^ { m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11101,"sig":"png"}},"path":"83024.png"},"g _ { \\mathrm { t o t a l } } = \\frac { 4 \\pi ^ { 2 } R } { e ^ { 2 } } \\, \\left( M _ { i j } d \\vec { x } _ { i } \\cdot d \\vec { x } _ { j } + ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( d \\xi _ { i } + \\vec { v } _ { i k } \\cdot d \\vec { x } _ { k } ) ( d \\xi _ { j } + \\vec { v } _ { j m } \\cdot d \\vec { x } _ { m } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10558,"sig":"png"}},"path":"83028.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { \\sigma } ( u ( \\rho , a ) d \\rho ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 } + \\sum _ { i , j = 1 } ^ { d - 2 } ( \\gamma _ { i j } ( \\theta ) + h _ { i j } ( \\theta ) \\rho ^ { 2 } ) d \\theta ^ { i } d \\theta ^ { j } + . . . ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2966,"sig":"png"}},"path":"8305.png"},"\\delta B _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } } = 2 \\phi _ { [ \\hat { \\mu } } \\partial _ { \\hat { \\nu } ] } a ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3330,"sig":"png"}},"path":"83067.png"},"C ^ { * } = - \\frac { B } { 2 } ( 1 + \\ln \\frac { 2 } { B } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7799,"sig":"png"}},"path":"8311.png"},"W _ { E H } [ g ] = - { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } } \\left( \\int _ { M ^ { d } } ( R + 2 \\Lambda ) + 2 \\int _ { \\partial { M ^ { d } } } K \\right) ~ ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4790,"sig":"png"}},"path":"83115.png"},"m _ { K K , l } \\equiv \\frac { m } { a _ { 0 } e ^ { B ( t ) } \\sqrt { C ( y ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2620,"sig":"png"}},"path":"83118.png"},"N _ { p q r } \\nu _ { p } \\nu _ { q } \\nu _ { r } \\geq 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3469,"sig":"png"}},"path":"83148.png"},"X ^ { + ^ { \\prime } } = \\kappa , \\quad X ^ { - ^ { \\prime } } = \\kappa \\lambda , \\quad X ^ { \\mu } = \\kappa x ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3281,"sig":"png"}},"path":"8315.png"},"W = - ( 2 \\chi + 3 \\sigma ) / 4 + c _ { 1 } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2197,"sig":"png"}},"path":"83150.png"},"\\varepsilon _ { \\mu \\nu \\rho } \\; \\widehat { p } ^ { \\mu } f _ { \\gamma } ^ { \\nu } ( \\hat { p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4464,"sig":"png"}},"path":"83153.png"},"\\ddot { C } _ { n R } + H _ { o } \\dot { C } _ { n R } - 2 H _ { o } ^ { 2 } C _ { n R } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2374,"sig":"png"}},"path":"83159.png"},"{ \\tilde { \\cal L } } = \\Pi \\dot { \\phi } - u { \\cal E } - v { P }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6283,"sig":"png"}},"path":"83172.png"},"\\rho = \\frac { M } { 2 } \\int \\frac { d y } { \\Omega } + \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + q ) \\ln \\Omega - \\frac { 1 } { 2 } y + \\rho _ { 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3204,"sig":"png"}},"path":"83192.png"},"\\frac { 1 } { R _ { | | } ^ { 2 } } + R _ { \\perp } ^ { 2 } \\ge \\frac { 1 } { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8257,"sig":"png"}},"path":"83195.png"},"\\begin{array} { r c l } { { d \\Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \\mathrm { c o s h } ^ { 2 } \\chi \\, d \\phi ^ { 2 } - d \\chi ^ { 2 } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { d \\Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } { \\theta } \\, d \\varphi ^ { 2 } \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10953,"sig":"png"}},"path":"83198.png"},"G ^ { \\prime } ( \\sigma _ { i } ^ { a } , \\sigma _ { j } ^ { a } ) = \\sum _ { n _ { 1 } = - \\infty } ^ { \\infty } \\sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \\infty } { \\frac { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } { \\omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } C _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } } } { \\bar { \\Psi } } _ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } ( \\sigma _ { i } ^ { a } ) \\Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ( \\sigma _ { j } ^ { a } ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5543,"sig":"png"}},"path":"83212.png"},"q ^ { \\beta } \\Pi _ { \\alpha \\beta } ^ { 5 } = 2 \\left( C _ { \\parallel } q _ { \\parallel } ^ { 2 } - C _ { \\bot } q _ { \\bot } ^ { 2 } \\right) ( \\tilde { F } q ) _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2394,"sig":"png"}},"path":"83217.png"},"\\pi ^ { * } M \\longrightarrow ( m \\sigma , M )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6591,"sig":"png"}},"path":"83228.png"},"\\phi = \\frac { 3 \\gamma } { 2 } \\left[ \\left( 3 \\gamma - 2 \\right) \\tilde { \\Omega } _ { \\rho } ^ { \\ast } + 4 \\left( 3 \\gamma - 1 \\right) \\tilde { \\Omega } _ { \\lambda } ^ { \\ast } \\right] + 4 \\tilde { \\Omega } _ { \\cal U } ^ { \\ast } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6135,"sig":"png"}},"path":"83236.png"},"\\beta _ { G } ( G ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) = - { \\frac { G ^ { 2 } ( 2 G ^ { 2 } - 3 g ^ { 2 } ) } { \\pi } } + { \\cal O } ( g ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5827,"sig":"png"}},"path":"8324.png"},"x _ { \\mu } ^ { c l } ( \\tau _ { 2 } ) - x _ { \\mu } ^ { c l } ( \\tau _ { 1 } ) = ( \\tau _ { 2 } - \\tau _ { 1 } ) \\frac { L } { L + G _ { B } ( \\tau _ { 1 } , \\tau _ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6186,"sig":"png"}},"path":"83245.png"},"W _ { \\mu } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { n ! } W _ { \\mu } ^ { A } { } _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { n } } ( z ) K ^ { A } \\, a ^ { \\alpha _ { 1 } } \\ldots a ^ { \\alpha _ { n } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4013,"sig":"png"}},"path":"83268.png"},"\\tilde { F } ( M \\setminus \\, \\mathrm { I n t } \\, D ^ { 3 } ) = | X | \\tilde { F } ( M )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4062,"sig":"png"}},"path":"83276.png"},"\\Omega _ { R A B } = g _ { \\mu \\nu } n _ { R } ^ { \\mu } x _ { , A } ^ { \\rho } \\nabla _ { \\rho } x _ { , B } ^ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7958,"sig":"png"}},"path":"83279.png"},"S = \\int d \\tau \\sqrt { - g _ { \\tau \\tau } } g ^ { \\tau \\tau } \\left( \\dot { X } ^ { \\hat { m } } - \\bar { \\theta } \\Gamma ^ { \\hat { m } } \\dot { \\theta } \\right) ^ { 2 } \\ , \\qquad \\hat { m } = 0 , 1 , \\cdots , 8 , 9 , 1 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2388,"sig":"png"}},"path":"8328.png"},"F _ { \\mu \\nu } : = [ D _ { \\mu } , D _ { \\nu } ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1999,"sig":"png"}},"path":"83290.png"},"A _ { L \\! / \\! R } \\; = \\; C \\pm E \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15613,"sig":"png"}},"path":"83292.png"},"\\int _ { 1 } ^ { \\rho } \\frac { ( s ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s = \\int _ { 0 } ^ { \\rho - 1 } \\frac { ( y ^ { 2 } + 2 y ) ^ { n } } { ( y + 1 ) ^ { 2 } } d y = \\frac { 2 ^ { n } ( \\rho - 1 ) ^ { n + 1 } } { n + 1 } \\, \\mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \\rho , \\frac { 1 - \\rho } { 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5125,"sig":"png"}},"path":"83325.png"},"\\nabla _ { \\mu } \\nabla ^ { \\mu } Z - 2 \\lambda ^ { 2 } Z \\Sigma ^ { 2 } - 2 c ( c Z + m ) \\Phi ^ { 2 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4639,"sig":"png"}},"path":"83342.png"},"k ^ { 0 } = \\frac { \\kappa } { \\sqrt { ( \\xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \\xi + 1 ] } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11865,"sig":"png"}},"path":"83344.png"},"\\log \\Upsilon ( x ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d t } { t } \\left[ \\left( Q / 2 - x \\right) ^ { 2 } e ^ { - 2 t } - \\frac { \\sinh ^ { 2 } \\left( Q / 2 - x \\right) t } { \\sinh ( b t ) \\sinh ( t / b ) } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5868,"sig":"png"}},"path":"83354.png"},"\\vec { \\phi } _ { \\mathrm { T K } 2 } ( x , t ) = [ ( \\mathrm { t a n h } \\sigma x ) \\vec { e } _ { 1 } \\pm \\bar { \\sigma } ( \\mathrm { s e c h } \\sigma x ) \\vec { e } _ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2668,"sig":"png"}},"path":"83357.png"},"I = \\frac { \\kappa } { 2 \\pi } \\Omega _ { 0 } e ^ { - \\Delta F / T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25944,"sig":"png"}},"path":"83368.png"},"\\begin{array} { c } { { \\displaystyle \\frac i { ( 2 \\pi ) ^ { 3 } } \\ t r \\int \\not \\! \\! A ( 0 ) \\ \\sum _ { \\xi = \\pm 1 } \\int _ { \\Gamma } \\ \\ln \\lambda \\ \\ \\tilde { d } _ { - 1 } ( x , t ; \\frac \\xi { \\vert \\xi \\vert } , t ; \\lambda ) } } \\\\ { { \\frac { d \\lambda } \\lambda \\ d x \\ d t \\ } } \\\\ { { \\displaystyle = \\frac { i \\ \\Phi } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\int _ { \\Gamma } \\ \\frac { u \\ \\ln \\lambda } { ( 1 + \\ u ^ { 2 } \\ \\lambda ^ { 2 } ) } [ \\lambda } } \\\\ { { s q r t { 1 + u ^ { 2 } } - i \\sqrt { 1 - \\lambda ^ { 2 } } ] \\ \\frac { d \\lambda } { \\sqrt { 1 - \\lambda ^ { 2 } } } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6470,"sig":"png"}},"path":"83383.png"},"{ \\cal D } \\Phi = \\prod _ { n } ( d \\phi _ { n } d \\psi _ { n } ^ { 1 } d \\psi _ { n } ^ { 2 } d F _ { n } ) \\prod _ { i } d \\psi _ { 0 } ^ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7356,"sig":"png"}},"path":"83400.png"},"\\pm \\int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \\pm \\int d ^ { 3 } x \\partial _ { i } \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\ \\varepsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \\phi ^ { a } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9364,"sig":"png"}},"path":"83411.png"},"\\{ F , G \\} = \\sum \\int _ { \\Omega } \\int _ { \\Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( f ( x ) ) E _ { B } ^ { 0 } ( g ( y ) ) \\{ \\phi _ { A } ( x ) , \\phi _ { B } ( y ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1606,"sig":"png"}},"path":"83417.png"},"\\delta \\phi _ { 1 } = 6 \\bar { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2647,"sig":"png"}},"path":"8343.png"},"\\left| { \\cal A } _ { n } ( x ) \\right| \\ll { \\cal A } ^ { n } ( x ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3473,"sig":"png"}},"path":"83436.png"},"\\delta \\dot { q } ^ { \\mu } ( t ) = \\frac { d } { d t } \\delta q ^ { \\mu } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9917,"sig":"png"}},"path":"83442.png"},"V ( \\sigma ) = \\frac { 1 } { 2 \\lambda _ { 0 } } \\sigma ^ { 2 } - i \\, \\mathrm { t r } \\ \\displaystyle \\int _ { 0 } ^ { \\sigma } s d s \\frac { 1 } { L } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\int \\frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { D - 1 } } \\frac { 1 } { k ^ { 2 } - s ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3755,"sig":"png"}},"path":"83448.png"},"W ( \\chi _ { 1 } , \\chi _ { 2 } ) = \\chi _ { 1 } \\dot { \\chi } _ { 2 } - \\dot { \\chi } _ { 1 } \\chi _ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4683,"sig":"png"}},"path":"8345.png"},"G _ { \\mu \\nu } \\equiv R _ { \\mu \\nu } ^ { ( 4 ) } - { \\frac { 1 } { 2 } } g _ { \\mu \\nu } ^ { ( 4 ) } R ^ { ( 4 ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4815,"sig":"png"}},"path":"83451.png"},"\\phi _ { \\pm } ( x ^ { \\mu } , - y ) = \\pm \\mathrm { e } ^ { i \\frac { 2 Y _ { \\phi } } { R } y } \\phi _ { \\pm } ( x ^ { \\mu } , y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9054,"sig":"png"}},"path":"83464.png"},"S = - \\int d ^ { 6 } \\xi e ^ { - \\Phi _ { D } } \\sqrt { - d e t ( G + F ) } + \\int C _ { 6 } + { \\frac { 1 } { 2 } } \\int C _ { 2 } \\wedge F \\wedge F ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11260,"sig":"png"}},"path":"83468.png"},"\\begin{array} { c } { { H _ { l } s _ { l } \\left( r , \\chi \\right) = \\left\\{ 2 \\sinh { } ^ { 2 } \\frac { i } { 2 } \\frac { d } { d r } + \\frac { l \\left( l + 1 \\right) } { 2 r \\left( r + i \\right) } e ^ { i \\frac { d } { d r } } \\right\\} s _ { l } \\left( r , \\chi \\right) = } } \\\\ { { = \\left( \\cosh \\chi - 1 \\right) s _ { l } \\left( r , \\chi \\right) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2908,"sig":"png"}},"path":"83479.png"},"\\ell = - \\theta h + \\frac { 1 } { t } ( \\theta ^ { 2 } + \\theta ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14979,"sig":"png"}},"path":"8348.png"},"\\frac { S O ( 1 , 5 ) } { S O ( 5 ) } \\subset \\frac { S O ( 5 , 5 ) } { S O ( 5 ) \\times S O ( 5 ) } \\, , \\quad \\frac { S O ( 4 , 5 ) } { S O ( 4 ) \\times S O ( 5 ) } \\subset \\frac { S O ( 5 , 5 ) } { S O ( 5 ) \\times S O ( 5 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5157,"sig":"png"}},"path":"83496.png"},"h _ { r } = \\frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \\sum _ { i } n _ { i } = 1 h _ { \\lambda } = \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 2 } + \\sum _ { j } n _ { j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3469,"sig":"png"}},"path":"83500.png"},"I ( \\lambda ) = \\int d x \\, \\, e ^ { i \\lambda \\varphi ( x ) } u ( x ) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3339,"sig":"png"}},"path":"83510.png"},"W _ { \\mu } = ( \\lambda - 1 ) ( y _ { \\mu } - A _ { \\mu } ( x ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14058,"sig":"png"}},"path":"83516.png"},"\\sum _ { \\gamma \\in \\Gamma } \\frac { | \\gamma ^ { \\prime } ( f ( { \\bf y } ) ) | ^ { \\Delta } } { | f ( { \\bf x } ) - \\gamma f ( { \\bf y } ) | ^ { 2 \\Delta } } \\; = \\; | f ^ { \\prime } ( { \\bf x } ) | ^ { - \\Delta } | f ^ { \\prime } ( { \\bf y } ) | ^ { - \\Delta } \\sum _ { \\gamma \\in f ^ { - 1 } \\Gamma f } \\frac { | \\gamma ^ { \\prime } ( { \\bf y } ) | ^ { \\Delta } } { | { \\bf x } - \\gamma { \\bf y } | ^ { 2 \\Delta } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10276,"sig":"png"}},"path":"83537.png"},"2 9 I _ { A } [ \\sigma ; g _ { \\mu \\nu } ] = \\int d ^ { D } x [ \\textstyle { \\frac { 1 } { 2 } } \\: \\sigma \\Delta _ { D } \\sigma + \\sigma \\bar { { \\cal E } } _ { D } ] \\; , \\; \\delta I [ \\sigma + \\phi \\, ; \\: 2 \\phi g _ { \\mu \\nu } ] / \\delta \\phi = \\bar { \\cal E } _ { D } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10634,"sig":"png"}},"path":"83547.png"},"( \\bar { A } \\Gamma _ { \\hat { a } } B ) ( \\bar { C } \\Gamma ^ { \\hat { a } } D ) = - \\frac { 1 } { 2 } ( \\bar { A } \\Gamma _ { \\hat { a } } e _ { l } D ) ( \\bar { B } \\Gamma ^ { \\hat { a } } e _ { l } C ) + \\frac { 1 } { 2 } ( \\bar { A } \\Gamma _ { \\hat { a } } e _ { l } C ) ( \\bar { B } \\Gamma ^ { \\hat { a } } e _ { l } D ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2284,"sig":"png"}},"path":"83554.png"},"z _ { l } = \\prod _ { k } a _ { k } ^ { m _ { l , k } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11192,"sig":"png"}},"path":"83556.png"},"\\sigma _ { \\mathrm { a b s } } = { \\frac { \\pi ^ { 3 } R ^ { 8 } } { 6 4 } } ( \\omega ^ { 2 } + 1 6 \\pi ^ { 2 } T _ { L } ^ { 2 } ) ( \\omega ^ { 2 } + 1 6 \\pi ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } ) \\omega { \\frac { e ^ { \\frac { \\omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \\frac { \\omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) ( e ^ { \\frac { \\omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4626,"sig":"png"}},"path":"83571.png"},"\\widehat { f } _ { 3 } \\widehat { \\phi } ^ { 3 } + \\widehat { f } _ { 2 } \\widehat { \\phi } ^ { 2 } + \\widehat { f } _ { 1 } \\widehat { \\phi } + \\widehat { f } _ { 0 } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2934,"sig":"png"}},"path":"83573.png"},"\\mathrm { d } f = 1 \\otimes f - f \\otimes 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9682,"sig":"png"}},"path":"83577.png"},"\\begin{array} { l l } { { Y _ { 1 } = X _ { 2 } + \\sqrt { - 1 } \\ X _ { 1 } , \\quad } } & { { Y _ { 2 } = - X _ { 2 } + \\sqrt { - 1 } \\ X _ { 1 } , } } \\\\ { { Y _ { 3 } = X _ { 4 } + \\sqrt { - 1 } \\ X _ { 3 } , \\quad } } & { { Y _ { 4 } = - X _ { 4 } + \\sqrt { - 1 } \\ X _ { 3 } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2363,"sig":"png"}},"path":"83581.png"},"\\partial = \\partial \\wedge \\, + \\, \\partial \\cdot = d - \\delta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2545,"sig":"png"}},"path":"83583.png"},"\\gamma _ { S _ { 1 } } \\gamma _ { S _ { 2 } } = \\epsilon \\gamma _ { S _ { 2 } } \\gamma _ { S _ { 1 } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5995,"sig":"png"}},"path":"83598.png"},"\\mathrm { R e } \\left( \\frac { 1 } { T ^ { \\mathrm { o n } } ( E ) } \\right) = \\frac { 1 } { C _ { \\mathrm { c u t o f f } } } + \\frac { \\mu \\beta } { \\pi ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7263,"sig":"png"}},"path":"83601.png"},"< J _ { \\pm } ( z ) \\phi _ { \\pm } ( w ) > = \\frac { 1 } { z - w } k + ( e ^ { \\mp \\beta } \\cosh \\beta - 1 ) k \\frac { 1 } { z } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5297,"sig":"png"}},"path":"83617.png"},"N _ { i , j } ^ { ~ ~ l } \\equiv \\sum _ { m } \\frac { S _ { m i } S _ { m j } S _ { m } ^ { ~ l } } { S _ { m 0 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3230,"sig":"png"}},"path":"8363.png"},"\\bar { H } _ { A } \\ = \\ \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 m } \\ \\bar { D } _ { A } ^ { 2 } \\ - v \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7907,"sig":"png"}},"path":"83657.png"},"d \\tilde { \\omega } _ { \\phi } = e ^ { 2 \\phi } 2 d \\phi \\wedge \\pi ^ { \\ast } \\omega - \\pi ^ { \\ast } \\omega _ { P } \\wedge ( d y - i \\beta ) + \\pi ^ { \\ast } \\omega _ { Q } \\wedge ( d x - i \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5693,"sig":"png"}},"path":"83675.png"},"g _ { a b } ( g ) = \\int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } ( \\partial _ { a } \\partial _ { b } w ) P ( x , \\theta ) d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"837.png"},"z _ { \\nu } ^ { ( 3 ) } + p \\ddot { z } _ { \\nu } + q \\dot { z } _ { \\nu } + r \\lambda _ { \\nu } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3008,"sig":"png"}},"path":"83706.png"},"S [ \\varphi ] ( 0 , \\cdots , 0 ) = S _ { * } [ \\varphi ] \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3731,"sig":"png"}},"path":"83729.png"},"q _ { I } \\sim \\int _ { S ^ { 7 } } * d B ^ { ( I ) } , \\quad I = 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10597,"sig":"png"}},"path":"83738.png"},"m = \\int \\sum _ { i = 1 } ^ { 9 - p } n ^ { i } \\left[ \\sum _ { j = 1 } ^ { 9 - p } ( \\partial _ { j } h _ { i j } - \\partial _ { i } h _ { j j } ) - \\sum _ { a = 1 } ^ { p } \\partial _ { i } h _ { a a } \\right] r ^ { 8 - p } d \\Omega ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8124,"sig":"png"}},"path":"83750.png"},"\\eta ( \\bar { \\eta } ) _ { \\mu \\nu } ^ { a } = - \\eta ( \\bar { \\eta } ) _ { \\nu \\mu } ^ { a } = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { { \\epsilon ^ { a \\mu \\nu } } } & { { \\quad \\mathrm { f o r } \\quad } } & { { \\mu , \\nu = 1 , 2 , 3 ; } } \\\\ { { ( - ) \\delta ^ { \\mu a } } } & { { \\quad \\mathrm { f o r } \\quad } } & { { \\nu = 4 . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12966,"sig":"png"}},"path":"83753.png"},"M ^ { i j } = \\frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } ( 1 + \\phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) } \\left( \\begin{array} { c c } { { L _ { y } / L _ { x } } } & { { - \\phi / T - ( 1 + \\phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) T \\theta } } \\\\ { { \\phi / T + ( 1 + \\phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) T \\theta } } & { { L _ { x } / L _ { y } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"83759.png"},"\\sigma ^ { \\kappa \\rho } \\gamma ^ { 5 } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon ^ { \\kappa \\rho \\tau \\sigma } \\sigma _ { \\tau \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2611,"sig":"png"}},"path":"83761.png"},"\\Gamma ( { \\bf r } _ { 1 } , ~ { \\bf r } _ { 2 } ) = - \\Gamma ( { \\bf r } _ { 2 } , ~ { \\bf r } _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"8377.png"},"F ( s , t ) = h ( s , t ) - f ( s , t ) > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6834,"sig":"png"}},"path":"83779.png"},"\\phi _ { 2 k + 1 } ( t , r ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { k } \\bar { a } _ { n } ^ { ( k ) } \\frac { f ^ { ( n ) } ( t + r ) } { r ^ { 2 k - n - 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5440,"sig":"png"}},"path":"83784.png"},"S _ { L } [ x ] = S _ { H } [ x , p _ { 0 } ] = \\int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } L ( x , \\dot { x } ) d t \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6755,"sig":"png"}},"path":"83789.png"},"X ^ { M } = \\Lambda _ { N } ^ { M } X ^ { N } , \\theta ^ { \\prime } = R ( \\Lambda ) \\theta , \\overline { { { \\theta } } } ^ { \\prime } = \\overline { { { \\theta } } } R ( \\Lambda ) ^ { - 1 } , T ^ { \\prime } = T"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3181,"sig":"png"}},"path":"838.png"},"\\partial _ { \\mu } V _ { \\mu } ^ { a } = 0 , \\partial _ { \\mu } W _ { 5 \\mu } ^ { a } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6501,"sig":"png"}},"path":"83802.png"},"\\Phi _ { \\tau } ^ { * } f = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\tau ^ { k } } { k ! } \\underbrace { \\{ \\ldots \\{ f } _ { k } , \\psi \\} , \\ldots , \\psi \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11345,"sig":"png"}},"path":"83816.png"},"Z ( \\kappa ) = \\int \\! [ d x ( t ) ] \\, \\exp \\left[ - \\int \\! d \\tau \\, \\Biggl ( { \\frac { 1 } { 2 } } \\Bigl ( { \\frac { d x } { d \\tau } } \\Bigr ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } + { \\frac { \\kappa x ^ { 4 } } { 2 \\sqrt { 2 } } } + { \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } \\kappa } } \\Biggr ) \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9570,"sig":"png"}},"path":"83828.png"},"\\begin{array} { c } { { \\big [ \\hat { \\partial } _ { \\mu } , \\hat { \\phi } \\big ] \\ = \\ \\int \\mathrm { d } ^ { D } x \\ \\hat { \\partial } _ { \\mu } \\phi ( x ) \\hat { \\Delta } ( x ) , } } \\\\ { { \\big [ \\hat { \\partial } _ { \\mu } , \\hat { \\Delta } ( x ) \\big ] \\ = } } \\\\ { { h a t { \\partial } _ { \\mu } \\hat { \\Delta } ( x ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5853,"sig":"png"}},"path":"83843.png"},"N _ { H ^ { 4 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \\lambda \\delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) : H ^ { 4 } ( x _ { 1 } ) : , \\quad \\quad \\lambda \\in \\mathbf { R } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3547,"sig":"png"}},"path":"83860.png"},"J [ [ \\alpha , \\beta ] , [ \\gamma , \\delta ] , [ \\mu , \\nu ] ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3230,"sig":"png"}},"path":"83862.png"},"\\left( d - 2 n \\right) { \\cal L } _ { c t } ^ { \\left( n \\right) } = \\tilde { \\Pi } _ { a } ^ { a \\left( n \\right) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5612,"sig":"png"}},"path":"83870.png"},"R _ { + } L _ { - } ^ { 1 } L _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } L _ { + } ^ { 1 } L _ { - } ^ { 2 } = L _ { + } ^ { 2 } L _ { - } ^ { 1 } R _ { + } + L _ { - } ^ { 2 } L _ { + } ^ { 1 } R _ { - } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3729,"sig":"png"}},"path":"83872.png"},"F _ { 1 } \\times F _ { 2 } = F _ { 3 } ^ { * } , F _ { 1 } ^ { * } \\times F _ { 2 } ^ { * } = F _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5945,"sig":"png"}},"path":"83880.png"},"\\bar { \\rho } _ { n } = \\sqrt { \\bar { \\omega } _ { n } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } , \\qquad \\bar { \\phi } _ { n } = \\tan ^ { - 1 } \\left( { \\frac { \\bar { \\omega } _ { n } } { M } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7562,"sig":"png"}},"path":"83882.png"},"\\check { x } _ { 3 1 ; 2 } = \\tilde { x } _ { 3 1 } + { \\frac { 4 i } { ( 1 2 ) } } \\theta _ { 3 1 } ( \\bar { \\theta } _ { 2 } ^ { + } - ( 2 1 ^ { - } ) \\bar { \\theta } _ { 1 } ^ { + } ) \\quad \\Rightarrow \\quad \\delta \\check { x } _ { 3 1 ; 2 } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3214,"sig":"png"}},"path":"839.png"},"u _ { t _ { 2 n + 1 } } = { \\cal K } _ { 2 n + 1 } , ( n = 1 , 2 , \\cdots ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6333,"sig":"png"}},"path":"83907.png"},"e ^ { { \\frac { 1 } { z } } L _ { 1 } } F _ { \\chi _ { 0 } } ( \\zeta ) = \\left( 1 - { \\frac { \\zeta } { z } } \\right) ^ { - 2 \\Delta _ { 0 } } F _ { \\chi _ { 0 } } \\left( { \\frac { z \\zeta } { z - \\zeta } } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5323,"sig":"png"}},"path":"83915.png"},"S _ { 0 } ~ = ~ \\int d ^ { D } x ~ h \\Psi _ { s } ^ { \\dagger } \\left( T + \\frac { 1 } { 2 } V - \\mu \\right) \\Psi _ { s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4917,"sig":"png"}},"path":"83928.png"},"\\sum _ { \\rho \\in \\Delta _ { + } } g _ { \\rho } \\cot ( \\rho \\! \\cdot \\! \\bar { q } ) \\, \\rho _ { j } = 0 , \\quad j = 1 , \\ldots , r ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5788,"sig":"png"}},"path":"83935.png"},"\\left[ \\frac { \\sqrt { \\pi } } { g } \\, \\rho \\, M _ { \\mathrm { P V } } \\right] ^ { 4 T _ { G } - 8 } \\frac { \\Omega _ { G } } { 8 \\pi ^ { 2 } \\, \\Omega _ { H } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2227,"sig":"png"}},"path":"83936.png"},"[ x ^ { \\rho } , x ^ { \\sigma } ] _ { * } = i \\theta ^ { \\rho \\sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5386,"sig":"png"}},"path":"83939.png"},"{ \\frac { \\partial v } { \\partial t } } - ( v ^ { 2 } - 6 \\lambda ) { \\frac { \\partial v } { \\partial x } } - { \\frac { \\partial ^ { 3 } v } { \\partial x ^ { 3 } } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6398,"sig":"png"}},"path":"83943.png"},"p _ { a } ^ { i } ( \\vec { m } ) = x _ { a } + \\begin{array} { c } { { \\left( \\frac { h } { 4 } + \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\left( 1 - m _ { a } \\right) + \\left( \\frac { h } { 2 } + 1 \\right) N _ { a } ^ { i } } } \\\\ \\end{array} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5549,"sig":"png"}},"path":"83949.png"},"P ( \\phi ) = c o n s t \\prod _ { j = 1 } ^ { n ^ { \\ast } } \\sin ( \\phi - \\phi _ { j } ^ { \\ast } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2849,"sig":"png"}},"path":"83954.png"},"r _ { \\mathrm { c r } } = \\frac { \\left( 3 \\pi \\right) ^ { 2 } } { 2 } \\Delta ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12583,"sig":"png"}},"path":"83955.png"},"\\frac { d H } { d t } \\simeq \\frac { 2 } { 5 } M ( \\langle R \\rangle ) ( 3 2 \\pi \\langle R \\rangle ^ { 3 } \\Gamma ) \\frac { \\langle R \\rangle } { R } \\sim \\frac { 2 } { 5 } M ( \\langle R \\rangle ) \\frac { \\frac { 4 \\pi } { 3 } \\langle R \\rangle ^ { 3 } } { \\Delta V } ( \\Delta V - \\Delta V ^ { \\prime } ) \\Gamma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7044,"sig":"png"}},"path":"83978.png"},"( l _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } = ( G _ { s } ^ { n e w } ) ^ { - 2 / 3 } L _ { p } ^ { 2 } = \\frac { l _ { p } ^ { 9 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } L _ { 5 } R ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7682,"sig":"png"}},"path":"83988.png"},"\\Gamma _ { [ \\mu } \\Gamma _ { \\nu } \\Gamma _ { \\rho } \\Gamma _ { \\lambda ] } = \\frac { 1 } { 4 ! } \\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { \\delta _ { P } } \\Gamma _ { \\mu _ { P ( 1 ) } } \\Gamma _ { \\nu _ { P ( 2 ) } } \\Gamma _ { \\rho _ { P ( 3 ) } } \\Gamma _ { \\lambda _ { P ( 4 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5203,"sig":"png"}},"path":"83993.png"},"m _ { 0 } ^ { 2 } = ( 1 + n ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + O ( \\frac { \\epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2296,"sig":"png"}},"path":"83994.png"},"{ \\cal F } _ { \\mu \\nu } = [ \\nabla _ { \\mu } , \\nabla _ { \\nu } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3125,"sig":"png"}},"path":"83995.png"},"J _ { i } ^ { \\mu } = \\tau _ { A } ^ { \\mu } \\; \\frac { \\partial \\varphi ^ { A } } { \\partial x ^ { i } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7863,"sig":"png"}},"path":"83999.png"},"{ \\cal L } _ { E } = \\bar { \\psi } ( \\not { \\! \\! D } + \\phi + \\chi \\tau ^ { 3 } ) \\psi + \\frac { N } { 2 \\lambda _ { B } } \\phi ^ { 2 } + \\frac { N } { 2 \\kappa _ { B } } \\chi ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10278,"sig":"png"}},"path":"840.png"},"t _ { 2 } = \\tan \\left( \\frac { \\pi } { 2 4 } \\right) T _ { 0 } T _ { 2 } T _ { 3 } / \\sqrt { 3 } = \\tan \\left( \\frac { \\pi } { 2 4 } \\right) \\tan \\left( \\frac { 5 \\pi } { 2 4 } \\right) \\tan \\left( \\frac { \\pi } { 1 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4445,"sig":"png"}},"path":"84017.png"},"I [ g ] = \\int \\sqrt { - g } ( \\alpha _ { 1 } R + \\alpha _ { 2 } ) d ^ { 4 } x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5666,"sig":"png"}},"path":"84040.png"},"V _ { \\theta } = { \\frac { 1 } { 2 { \\cal A } } } \\ln ( \\det P ) - V _ { \\theta } ^ { d i v } + { \\frac { 1 } { \\cal A } } \\ln J _ { \\theta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5159,"sig":"png"}},"path":"84062.png"},"h _ { 2 } ( d ) = \\frac { 1 } { 2 ^ { d - 2 } \\pi ^ { \\frac { d - 1 } { 2 } } \\Gamma ( \\frac { d - 1 } { 2 } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5826,"sig":"png"}},"path":"8407.png"},"H ( \\eta , z ) ~ = ~ \\eta ^ { - \\frac 1 2 } ~ \\left[ \\bar { c } _ { 1 } ~ J _ { 1 / 2 } ( p \\eta ) ~ + ~ \\bar { c } _ { 2 } ~ Y _ { 1 / 2 } ( p \\eta ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12310,"sig":"png"}},"path":"84073.png"},"\\hat { \\tilde { E } } _ { i } ^ { a } ( x ) \\Psi _ { \\gamma } ( A ) = { \\frac { \\delta } { \\delta A _ { a } ^ { i } ( x ) } } \\Psi _ { \\gamma } ( A ) = \\oint d s \\ \\delta ^ { 3 } ( x - \\gamma ( s ) ) \\dot { \\gamma } ^ { a } ( s ) \\mathrm { T r } ( U ( 0 , s ) \\tau ^ { i } U ( s , 1 ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3489,"sig":"png"}},"path":"84077.png"},"a = { \\frac { \\omega } { 4 \\pi T _ { L } } } \\ , \\qquad b = { \\frac { \\omega } { 4 \\pi T _ { R } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12086,"sig":"png"}},"path":"84078.png"},"J _ { \\mathrm { F } } = \\exp \\{ i S [ g ] + \\frac { i } { 4 \\pi } \\int \\! d ^ { 2 } x \\, [ \\mathrm { T r } ( B _ { + } ( \\partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } ) + \\frac { N } { 2 \\pi } \\partial _ { - } \\theta \\partial _ { + } \\theta + \\frac { N } { \\pi } C _ { + } \\partial _ { - } \\theta ] \\} \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4485,"sig":"png"}},"path":"84086.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } s ^ { \\ell } \\rho ( s ) \\, d s = 0 \\qquad \\mathrm { f o r } \\quad \\ell = 0 , 1 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4691,"sig":"png"}},"path":"84089.png"},"V _ { e f f } ( \\phi ) = \\pm \\frac { 1 } { \\kappa } ( \\ln \\sinh \\phi - \\gamma \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5263,"sig":"png"}},"path":"84090.png"},"E _ { n } = - \\frac { \\alpha ^ { 2 } \\left( E _ { n } \\right) } { 2 ( \\frac 1 2 \\left( d - 4 \\right) + n ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5643,"sig":"png"}},"path":"84093.png"},"\\psi = \\sum _ { m = - \\infty } ^ { m = \\infty } ( - i ) ^ { | m + \\alpha | } J _ { | m + \\alpha | } ( r ^ { \\prime } ) e ^ { i m \\phi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7656,"sig":"png"}},"path":"84097.png"},"\\delta ( x ^ { 1 1 } ) = { \\frac { 1 } { 2 \\pi { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 1 / 2 } } } + { \\frac { 1 } { \\pi { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 1 / 2 } } } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } c o s { \\frac { n x ^ { 1 1 } } { { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { 1 / 2 } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4230,"sig":"png"}},"path":"84111.png"},"E _ { \\mathrm { b } } = { \\frac { 2 ( \\gamma + 4 ) } { \\sqrt { 2 \\gamma + 4 } } } - 4 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2608,"sig":"png"}},"path":"84128.png"},"2 \\pi g _ { \\mathrm { 4 d } } M _ { P } R \\ll 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9806,"sig":"png"}},"path":"84144.png"},"{ \\hat { u } } = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = k } ^ { \\infty } ( - 1 ) ^ { k + m } \\frac { \\Gamma ( k + m ) } { \\Gamma ( m - k + 1 ) \\Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } } z ^ { k } s ^ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4084,"sig":"png"}},"path":"8415.png"},"\\tilde { H } ^ { a b } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \\eta ^ { \\alpha } } _ { \\bar { \\beta } } } } \\\\ { { - { \\eta _ { \\bar { \\alpha } } } ^ { \\beta } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2583,"sig":"png"}},"path":"84150.png"},"\\frac { r ^ { a } \\gamma ^ { a } } { 2 r } \\mathrm { e } ^ { - r | t _ { 1 } - t _ { 2 } | } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2785,"sig":"png"}},"path":"84155.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6616,"sig":"png"}},"path":"8416.png"},"F _ { \\mu \\nu } ( x ) = \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } ( x ) - \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } ( x ) + i g [ A _ { \\mu } ( x ) , A _ { \\nu } ( x ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2683,"sig":"png"}},"path":"84169.png"},"\\vert \\Psi \\rangle = \\vert \\psi _ { s } \\rangle + \\vert \\psi _ { 1 - s } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3518,"sig":"png"}},"path":"84176.png"},"{ \\tilde { \\nabla } } \\Psi _ { B } ^ { A } = \\rho ^ { - 1 } \\, F ^ { A C } \\, \\nabla F _ { C B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7880,"sig":"png"}},"path":"8418.png"},"\\left\\{ \\left\\{ \\begin{cases} { { \\tanh ^ { 2 } J _ { 1 } = \\tanh J _ { 2 } \\tanh J _ { 0 } } } \\\\ { { \\exp ( - 4 K ) = \\cosh ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) } } \\\\ \\end{cases} \\right. \\right. ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11962,"sig":"png"}},"path":"84185.png"},"\\Phi ^ { \\ell } ( \\tau , \\bar { \\tau } , \\phi ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { 2 \\ell } a _ { n } t _ { 0 n } ^ { \\ell } ( \\tau , \\bar { \\tau } , \\phi ) = \\frac { e ^ { - i \\ell \\phi } } { ( 1 + | \\tau | ^ { 2 } ) ^ { \\ell } } \\sum _ { n = 0 } ^ { 2 \\ell } b _ { n } \\tau ^ { n } \\equiv e ^ { - i \\ell \\phi } \\varphi ( \\tau , \\bar { \\tau } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13400,"sig":"png"}},"path":"84191.png"},"\\bar { \\bf N } = - \\sqrt { 1 - \\bar { U } ^ { 2 } } \\frac { ~ \\partial } { \\partial U } - \\frac { \\bar { U } } { \\sqrt { 1 - \\bar { U } ^ { 2 } } } \\left( T \\frac { ~ \\partial } { \\partial T } + V \\frac { ~ \\partial } { \\partial V } + X \\frac { ~ \\partial } { \\partial X } + Y \\frac { ~ \\partial } { \\partial Y } + Z \\frac { ~ \\partial } { \\partial Z } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7711,"sig":"png"}},"path":"84201.png"},"Z _ { T } ^ { D _ { 5 } } = | \\chi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \\chi _ { 3 } | ^ { 2 } + | \\chi _ { 5 } | ^ { 2 } + | \\chi _ { 7 } | ^ { 2 } + | \\chi _ { 4 } | ^ { 2 } + \\chi _ { 2 } { \\bar { \\chi } _ { 6 } } + \\chi _ { 6 } { \\bar { \\chi } _ { 2 } } \\quad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5837,"sig":"png"}},"path":"84202.png"},"u ^ { ( n + 1 ) } - u ^ { ( n ) } = h v ^ { ( n ) } , \\quad v ^ { ( n + 1 ) } - v ^ { ( n ) } = h f ( u ^ { ( n + 1 ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6222,"sig":"png"}},"path":"84203.png"},"i S [ y , \\bar { y } ] = \\bar { y } y ( t ) + i \\int _ { 0 } ^ { t } d s ( i \\bar { y } \\dot { y } - H ( y , \\bar { y } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4227,"sig":"png"}},"path":"84210.png"},"\\frac 1 2 T r ( m _ { i } m _ { j } ) = m _ { i } ^ { a } m _ { j } ^ { a } = \\delta _ { i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4651,"sig":"png"}},"path":"84215.png"},"D ^ { I } F _ { I J } = - i [ \\phi , D _ { J } \\phi ] _ { * } , \\ D ^ { I } D _ { I } \\phi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6242,"sig":"png"}},"path":"84232.png"},"T _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } \\phi \\partial _ { \\nu } \\phi - \\frac { 1 } { 2 } g _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\rho } \\phi \\partial ^ { \\rho } \\phi - g _ { \\mu \\nu } V ( \\phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8896,"sig":"png"}},"path":"8427.png"},"G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \\prime } ) = Q _ { \\Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \\left( G _ { g h } ( t , t ^ { \\prime } ) + \\sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \\tilde { \\chi } _ { N } ( t ^ { \\prime } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5627,"sig":"png"}},"path":"84270.png"},"\\Gamma _ { l , s } ^ { \\, \\infty , \\, 0 } ( p _ { 0 , 1 } + i k _ { 0 , 1 } , \\underline { { { p } } } _ { 1 } , \\ldots , p _ { 0 , n - 1 } + i k _ { 0 , n - 1 } , \\underline { { { p } } } _ { n - 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4781,"sig":"png"}},"path":"84281.png"},"( \\xi ^ { \\alpha } ) ^ { * } = \\left( \\lambda \\epsilon ^ { \\alpha } \\right) ^ { * } = \\lambda ^ { * } ( \\epsilon ^ { \\alpha } ) ^ { * } = - \\lambda \\bar { \\epsilon } ^ { \\dot { \\alpha } } \\stackrel { ! } { = } \\bar { \\xi } ^ { \\dot { \\alpha } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2707,"sig":"png"}},"path":"84283.png"},"{ \\cal K } = - \\ln ( - i v ^ { t } q ^ { - 1 } \\bar { v } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7227,"sig":"png"}},"path":"84290.png"},"\\delta _ { D } { \\cal B } ^ { ( t ) } = \\frac \\ell { 3 2 \\pi G } \\int _ { | r | = \\bar { r } } \\stackrel { ( 0 ) } { \\cal R } \\sqrt { \\stackrel { ( 0 ) } { \\bf g } } \\, \\delta \\alpha \\, d \\varphi d t \\qquad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4387,"sig":"png"}},"path":"8430.png"},"\\epsilon _ { n } = \\lambda _ { n } ( \\frac { a ^ { 2 } } { 2 \\mu } ) ^ { 1 / 3 } , ~ ~ ( n = 1 , 2 , \\cdots )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5490,"sig":"png"}},"path":"84303.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { { \\xi } _ { j } ^ { ( i ) } D _ { j j ^ { ' } } ^ { ( i ) } } } \\\\ { { { \\eta } _ { b } ^ { ( i ) } D _ { b b ^ { ' ^ { \\prime } } } ^ { ( i ) } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4073,"sig":"png"}},"path":"84310.png"},"B = \\frac { 1 } { 3 ! } E ^ { A } E ^ { B } E ^ { C } B _ { C B A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3475,"sig":"png"}},"path":"84320.png"},"A _ { 0 } = \\alpha ( r ) , \\qquad A _ { j } = 0 \\quad ( j = 1 \\sim 4 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7425,"sig":"png"}},"path":"84366.png"},"\\sum _ { o r b } \\frac { n } { k ^ { \\prime } } ( k ^ { \\prime } d ) ^ { 2 } = \\sum _ { o r b } n d ^ { 2 } k ^ { \\prime } = n \\sum _ { o r b } d ^ { 2 } k ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8990,"sig":"png"}},"path":"84372.png"},"\\triangle _ { i } ^ { \\left( k \\right) } = \\frac { \\frac 1 2 \\left( 1 - \\left( - 1 \\right) ^ { i } \\right) \\left( k + 1 \\right) + 2 \\left( - 1 \\right) ^ { i } \\left[ \\frac { i + 1 } 2 \\right] } { \\sqrt { \\left( k - 1 \\right) \\left( k + 1 \\right) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4227,"sig":"png"}},"path":"84374.png"},"\\Delta J ^ { i } = J ^ { i } \\otimes I + I \\otimes J ^ { i } = J _ { 1 } ^ { i } + J _ { 2 } ^ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10278,"sig":"png"}},"path":"84384.png"},"{ \\cal H } _ { \\rho } = \\frac { 1 6 \\pi G } { \\sqrt { - g } } \\left( \\frac { \\pi ^ { 2 } } { d - 1 } - \\pi _ { a b } \\pi ^ { a b } \\right) - \\frac { \\sqrt { - g } } { 1 6 \\pi G } \\left( R + \\frac { d ( d - 1 ) } { \\ell ^ { 2 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6110,"sig":"png"}},"path":"84399.png"},"F = \\int d ^ { 2 } \\xi \\sqrt { g } g ^ { a b } D _ { a } \\vec { x } \\left( \\sigma - s D ^ { 2 } + . . \\right) D _ { b } \\vec { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3824,"sig":"png"}},"path":"84408.png"},"\\Psi [ R , \\Theta , t ] \\, = \\, e ^ { - i E t } \\Psi [ R , \\Theta ] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6851,"sig":"png"}},"path":"84413.png"},"\\pm \\, \\alpha _ { k l } ~ = ~ \\pm \\left( e _ { k } - e _ { l } \\right) \\! ~ ~ , ~ ~ \\pm \\beta _ { k l } ~ = ~ \\pm \\left( e _ { k } + e _ { l } \\right) \\qquad ( 1 \\leq k < l \\leq n ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9636,"sig":"png"}},"path":"84415.png"},"\\int [ \\prod d \\lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \\prime } \\Delta ^ { 2 } \\prod _ { i < j } ( \\lambda _ { i } - \\lambda _ { j } ) ^ { - 2 } = \\int [ \\prod d \\lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2406,"sig":"png"}},"path":"84420.png"},"{ \\cal C } _ { \\psi } = \\Pi _ { \\psi } - i \\psi ^ { \\dagger } \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6584,"sig":"png"}},"path":"84430.png"},"W _ { f } \\leq ( \\frac { \\pi } { 2 } \\alpha ) ^ { 1 / 3 } m _ { e } ( m _ { e } t ) ^ { 1 / 3 } \\approx G e V ( l / c m ) ^ { 1 / 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4571,"sig":"png"}},"path":"84441.png"},"H = \\frac { 1 } { P _ { + } } \\left[ ( P _ { i } ) ^ { 2 } + \\left\\{ X ^ { i } , X ^ { j } \\right\\} ^ { 2 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9630,"sig":"png"}},"path":"84448.png"},"( D _ { \\bar { i } } Q _ { i } ) ( { \\overline { { Q } } } ^ { j } { \\overline { { D } } } ^ { \\bar { j } } ) \\epsilon _ { j k } \\epsilon _ { { \\bar { j } } { \\bar { k } } } \\left( C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \\Sigma _ { a _ { 1 } } ^ { i { \\bar { i } } } \\Sigma _ { a _ { 2 } } ^ { k { \\bar { k } } } + C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { \\prime } \\Sigma _ { a _ { 1 } } ^ { i { \\bar { k } } } \\Sigma _ { a _ { 2 } } ^ { k { \\bar { i } } } \\right) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7140,"sig":"png"}},"path":"84468.png"},"f ^ { \\{ \\alpha \\} } ( p _ { 1 } , \\ldots , p _ { k } ) \\; : = \\; \\tilde { W } _ { 1 } ( q _ { 1 } ) \\cdots \\tilde { W } _ { k } ( q _ { k } ) \\; e ^ { - i ( q _ { 1 } z _ { 1 } + \\cdots + q _ { k } z _ { k } ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6027,"sig":"png"}},"path":"84491.png"},"S ( w _ { n } ^ { - 1 } ) S ( w _ { n + 1 } ) = S ( w _ { n } ^ { - 1 } + w _ { n + 1 } q ^ { - 1 } w _ { n + 1 } w _ { n } ^ { - 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10461,"sig":"png"}},"path":"84502.png"},"\\det ( { \\cal M } _ { 0 } ^ { ( j ) } ( N ) ) = [ \\alpha ( h - h _ { 0 } ^ { j } ) ] ^ { P _ { j } ( N ) } \\det ( { \\cal M } ^ { ( j ) } ( N ) ) \\det ( { \\cal M } ^ { ( K / 2 - j ) } ( N ) ) { } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8009,"sig":"png"}},"path":"84507.png"},"E _ { s u r f a c e } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left\\{ \\int _ { \\small a l l \\ r } G _ { I } - \\int _ { r > R } G _ { I I } - \\int _ { r < R } G _ { I I I } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6179,"sig":"png"}},"path":"84510.png"},"T _ { \\lambda \\mu } : = \\sum _ { i } \\, m _ { ( i ) } \\, \\int _ { T _ { ( i ) } } \\; d s \\, u _ { \\lambda } \\, u _ { \\mu } \\delta ^ { ( 4 ) } ( x - \\xi ( s ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4171,"sig":"png"}},"path":"84519.png"},"v = - 1 0 ^ { 6 } , \\quad \\frac { d v } { d t } = 2 \\times 1 0 ^ { 9 } \\hspace { 3 m m } \\textrm { a t } \\hspace { 3 m m } t = 1 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7035,"sig":"png"}},"path":"84521.png"},"\\Delta F _ { i } ^ { ( \\alpha ) } = t ^ { ( \\alpha ) } h _ { i } ^ { ( \\alpha ) 2 } ( \\partial C _ { i } ) ^ { 2 } - \\sum _ { j \\neq i } u ^ { ( \\alpha ) } h _ { j } ^ { ( \\alpha ) 2 } ( \\partial C _ { j } ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3991,"sig":"png"}},"path":"84522.png"},"\\dot { z } _ { \\mu } \\, T ^ { \\mu \\nu } \\, n _ { \\nu } = ( F _ { \\mu \\alpha } \\, \\dot { z } ^ { \\mu } ) \\, ( F _ { \\nu } \\, ^ { \\alpha } \\, n ^ { \\nu } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5476,"sig":"png"}},"path":"84542.png"},"S _ { i \\bar { l } } ( \\theta ) = S _ { i j } ( \\theta + i \\bar { u } _ { j l } ^ { k } ) S _ { i k } ( \\theta - i \\bar { u } _ { l k } ^ { j } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6392,"sig":"png"}},"path":"84557.png"},"\\phi = \\frac { 1 } { 2 } \\Pi ^ { a } \\Pi _ { a } + g \\left[ 2 y + \\lambda \\sqrt { 1 + y + z } + \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 8 } + 2 \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8968,"sig":"png"}},"path":"84598.png"},"\\phi ( h , x , g , c ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } x ^ { k } \\langle \\mathrm { T r } \\; ( e ^ { h } U + e ^ { - h } V ) ^ { k } \\rangle \\equiv \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } x ^ { k } p _ { k } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4721,"sig":"png"}},"path":"84600.png"},"\\nabla _ { \\alpha } = ( T ^ { \\dagger } \\tilde { \\lambda } ^ { \\dagger } ) \\cdot \\partial _ { \\alpha } \\cdot ( \\tilde { \\lambda } T ) : \\Gamma _ { \\theta } ^ { N } \\to \\Gamma _ { \\theta } ^ { N } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7652,"sig":"png"}},"path":"84606.png"},"| \\psi _ { m } > = \\int \\beta _ { k } ( a _ { k , o u t } ^ { \\dagger } + \\sigma _ { k , m } ^ { * } ( a _ { k , o u t } ^ { \\dagger } + a _ { - k , o u t } ^ { \\dagger } ) ) d k | 0 >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8750,"sig":"png"}},"path":"84613.png"},"\\langle \\langle \\widehat \\chi \\rangle \\rangle = { \\varepsilon ^ { \\alpha } } _ { \\mu \\beta } \\left( { \\cal F } _ { + \\alpha } \\partial ^ { \\mu } { \\cal F } _ { + } ^ { \\beta } + { \\cal F } _ { - \\alpha } \\partial ^ { \\mu } { \\cal F } _ { - } ^ { \\beta } \\right) + m \\left( { \\cal F } _ { + \\gamma } { \\cal F } _ { + } ^ { \\gamma } - { \\cal F } _ { - \\gamma } { \\cal F } _ { - } ^ { \\gamma } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"84617.png"},"\\tilde { K } = \\Omega ^ { - 1 } K + 3 \\Omega ^ { - 2 } n ^ { a } \\nabla _ { a } \\Omega \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8459,"sig":"png"}},"path":"84618.png"},"\\Phi ( \\vec { k } , t ) = \\int d ^ { 3 } k { \\hat { \\Phi } } ( \\vec { k } , t ) e ^ { i { \\vec { k } } \\cdot { \\vec { x } } } , \\quad \\mathrm { w i t h } \\quad { \\overline { { { \\hat { \\Phi } } } } } ( \\vec { k } , t ) = { \\hat { \\Phi } } ( - \\vec { k } , t ) , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8362,"sig":"png"}},"path":"84627.png"},"\\psi ^ { 0 } ( z ) = \\sum _ { m \\in { \\bf Z } } d _ { m } ^ { 0 } z ^ { - m - \\frac { 1 } { 2 } } ~ , \\quad \\widetilde { \\psi } ^ { 0 } ( \\overline { { { z } } } ) = \\sum _ { m \\in { \\bf Z } } d _ { m } ^ { 0 } \\overline { { { z } } } ^ { - m - \\frac { 1 } { 2 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3313,"sig":"png"}},"path":"84642.png"},"B = \\frac { 1 } { 2 } \\, B _ { \\mu \\nu } \\, d x ^ { \\mu } \\wedge d x ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8756,"sig":"png"}},"path":"84644.png"},"\\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { h ^ { 0 , 0 } } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { h ^ { 1 , 0 } \\! } } & { { } } & { { \\! h ^ { 0 , 1 } \\! } } & { { } } \\\\ { { h ^ { 2 , 0 } \\! } } & { { \\! } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { \\! } } & { { \\! h ^ { 0 , 2 } } } \\\\ { { } } & { { h ^ { 2 , 1 } } } & { { } } & { { h ^ { 1 , 2 } } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { h ^ { 2 , 2 } } } & { { } } & { { } } \\\\ \\end{array} = \\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { 0 \\! } } & { { } } & { { \\! 0 } } & { { } } \\\\ { { 1 \\! } } & { { \\! } } & { { 2 0 } } & { { \\! } } & { { \\! 1 } } \\\\ { { } } & { { 0 \\! } } & { { } } & { { \\! 0 } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\\\ \\end{array} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7118,"sig":"png"}},"path":"84688.png"},"\\partial ^ { 2 } a _ { \\nu } - 2 a _ { \\nu } \\partial _ { \\lambda } a _ { \\lambda } - \\partial _ { \\nu } ( a _ { \\mu } a _ { \\mu } ) - 2 a _ { \\nu } a _ { \\mu } a _ { \\mu } - \\frac { \\kappa } { 2 } f ^ { 2 } a _ { \\nu } = S _ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8843,"sig":"png"}},"path":"8469.png"},"\\Gamma ( x ) = ( b ^ { ( 1 ) } + { \\frac { e } { \\mu c } } { \\frac { \\sqrt { g ( x ) } } { 4 \\pi } } N ) + { \\frac { e } { \\mu c } } { \\frac { \\sqrt { g ( x ) } } { 4 \\pi } } ( Q - N )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"84692.png"},"\\lambda _ { \\pm } = \\lambda _ { \\pm } ^ { ( 0 ) } + \\lambda _ { \\pm } ^ { ( 1 ) } + \\lambda _ { \\pm } ^ { ( 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7977,"sig":"png"}},"path":"8470.png"},"T _ { s l ( 2 ) } ^ { W S } = { \\frac { 1 } { ( k - 2 ) } } [ ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4011,"sig":"png"}},"path":"84708.png"},"\\lbrack x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ] = i \\theta ^ { 1 2 } , \\qquad \\lbrack x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ] = i \\theta ^ { 3 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3199,"sig":"png"}},"path":"8473.png"},"P ^ { \\prime } = \\left\\{ L _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } \\right\\} \\cdot T _ { 4 } , \\hspace { 0 . 3 i n } L _ { \\mu \\nu } ^ { \\prime } = L _ { \\mu \\nu } - I _ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5892,"sig":"png"}},"path":"84734.png"},"L _ { a b } ^ { ( i ) } ( u ; \\beta ) = \\delta _ { a b } 1 + \\frac { E _ { a b } ^ { ( i ) } } { u + d _ { i } ( \\beta ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3983,"sig":"png"}},"path":"84750.png"},"D _ { 0 0 } = \\frac { 1 } { \\theta ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \\mathbf { k } | ^ { 2 } + i \\varepsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6707,"sig":"png"}},"path":"84758.png"},"{ \\xi } ( s ) \\equiv { { \\zeta } ( s ) } ^ { - 2 / [ 3 p ( s ) ] } \\, , \\; r \\equiv \\frac { 2 s ^ { 2 } + 9 s + 6 } { s ( s + 3 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7492,"sig":"png"}},"path":"84763.png"},"L = \\int d x ^ { - } \\left[ \\partial _ { x ^ { + } } \\phi \\; \\partial _ { x ^ { - } } \\phi + h ( \\partial _ { x ^ { - } } \\phi \\; \\partial _ { x ^ { - } } \\phi + \\alpha \\partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \\phi ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7067,"sig":"png"}},"path":"8477.png"},"S = \\mu \\int \\sqrt { g } d \\, \\sigma d \\, \\tau + \\frac { 1 } { \\alpha _ { 0 } } \\int \\sqrt { g } K _ { b } ^ { A a } K _ { A a } ^ { b } d \\sigma d \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8544,"sig":"png"}},"path":"84790.png"},"W = - \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\frac { 1 } { m _ { 1 } } + \\frac { 1 } { m _ { 2 } } \\right) ( F \\tilde { F } ) ^ { k + 1 } + \\lambda _ { 1 } Q X _ { 1 } \\tilde { Q } + \\lambda _ { 2 } Q ^ { \\prime } X _ { 2 } \\tilde { Q } ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2626,"sig":"png"}},"path":"84809.png"},"\\partial _ { + } r ( x _ { + } , x _ { - } ) | _ { x _ { - } = 0 } = 0 ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4205,"sig":"png"}},"path":"84819.png"},"{ H ^ { d } } ( \\mathrm { M } ) : = { \\displaystyle { \\displaystyle \\oplus _ { s = 0 } ^ { d } } } { H ^ { d - s , s } } ( { \\mathrm { M } } ) \\, \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7381,"sig":"png"}},"path":"84833.png"},"\\delta \\, S = - \\frac { 1 } { 4 \\pi { \\alpha } ^ { \\prime } } \\, \\delta \\, \\int \\int \\, \\sqrt { - h } \\, h ^ { A B } \\, G _ { A B } \\, \\mathrm { d } \\tau \\mathrm { d } \\sigma \\, = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2589,"sig":"png"}},"path":"8484.png"},"{ \\cal L } _ { g f } = \\frac 1 { 2 \\alpha } F _ { \\mu } F ^ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3986,"sig":"png"}},"path":"84846.png"},"\\langle ~ \\phi _ { i } \\phi _ { j } \\phi _ { k } ~ \\rangle = \\frac { i } { \\hbar J _ { 0 } } C _ { i j k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2453,"sig":"png"}},"path":"84857.png"},"\\alpha = \\alpha _ { + } u _ { + - } + \\alpha _ { + } ^ { * } u _ { + + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7521,"sig":"png"}},"path":"84861.png"},"\\gamma = { \\frac { 1 } { A B } } \\left[ 1 \\mp \\sqrt { \\frac { 1 + A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 1 + C ^ { 2 } } } \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6896,"sig":"png"}},"path":"84869.png"},"{ \\cal L } = \\overline { { { \\psi } } } i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi - m \\overline { { { \\psi } } } \\psi - \\frac { G } { 2 } ( \\overline { { { \\psi } } } \\gamma ^ { \\mu } \\psi ) ( \\overline { { { \\psi } } } \\gamma _ { \\mu } \\psi ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14655,"sig":"png"}},"path":"84883.png"},"\\frac { 1 } { 4 \\pi } L _ { C M } = \\frac { v g } { 2 k } \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { k } \\vec { V } _ { j } \\right) ^ { 2 } - \\frac { v } { 2 g k } \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \\right) ^ { 2 } + \\frac { b } { k } \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \\right) \\left( \\sum _ { l = 1 } ^ { k } V _ { l \\chi } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3716,"sig":"png"}},"path":"84897.png"},"V ( \\phi ) = - \\phi ^ { 6 } + 1 1 \\phi ^ { 4 } - 7 \\phi ^ { 2 } + 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2706,"sig":"png"}},"path":"84899.png"},"m \\cdot \\vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \\prime } } \\, + \\, n \\cdot \\vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \\prime \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4330,"sig":"png"}},"path":"84905.png"},"V _ { H } ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) = - \\mu ^ { 2 } \\phi ^ { \\dagger } \\phi + \\lambda ( \\phi ^ { \\dagger } \\phi ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5930,"sig":"png"}},"path":"84909.png"},"K ( z , w ) = \\delta _ { z \\bar { z } } ^ { ( 2 ) } ( z , w ) + { \\frac { g _ { z \\bar { z } } } { \\int _ { \\Sigma _ { g } } d ^ { 2 } u g _ { u \\bar { u } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4741,"sig":"png"}},"path":"84910.png"},"\\lambda _ { ~ \\alpha } ^ { a ~ \\beta } \\lambda _ { a , \\gamma \\delta } : : \\psi ^ { \\gamma } \\psi ^ { \\delta } : \\psi _ { \\beta } : = 2 C _ { \\rho } \\partial \\psi _ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5221,"sig":"png"}},"path":"84926.png"},"( \\log l _ { p } , \\log ( 2 \\pi R _ { 1 } ) , \\dots , \\log ( 2 \\pi R _ { k } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4918,"sig":"png"}},"path":"84929.png"},"\\xi ^ { 2 p } ( \\xi _ { l + 1 } \\cdots \\xi _ { l + p } ) ^ { N - 2 p } = ( - Q ) ^ { p ( N - 2 p + 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6522,"sig":"png"}},"path":"84933.png"},"L ^ { 1 } = a _ { k } ^ { 0 } ( q ) \\dot { q } _ { k } + { \\dot { \\lambda } } ^ { \\alpha } \\Omega ^ { \\alpha } - V ( q ) \\, \\equiv \\, a _ { r } ^ { 1 } ( { \\tilde { q } } ) { \\dot { \\tilde { q } } } _ { r } - V ( q )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2389,"sig":"png"}},"path":"84989.png"},"\\Gamma ^ { z } \\epsilon = \\epsilon , \\quad \\Gamma ^ { 0 z } \\Gamma _ { 1 1 } \\epsilon = \\epsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2274,"sig":"png"}},"path":"84993.png"},"\\partial _ { \\alpha } g = \\varepsilon _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\beta } c"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6506,"sig":"png"}},"path":"84994.png"},"M ^ { 2 } = \\mu ^ { 2 } + \\alpha \\left( \\frac { M ^ { 2 } / \\Lambda ^ { 2 } } { 1 + M ^ { 2 } / \\Lambda ^ { 2 } } \\right) ^ { \\beta ^ { 2 } / 8 \\pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4700,"sig":"png"}},"path":"84996.png"},"P _ { 1 1 } = \\Phi ^ { \\dagger } \\gg _ { 0 } \\gg _ { 1 1 } \\Phi \\qquad P _ { 1 2 } = \\Phi ^ { \\dagger } i \\gg _ { 0 } \\Phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6116,"sig":"png"}},"path":"85003.png"},"c ( p ) = { \\frac { p / \\sqrt { g } + ( 1 - p ) } { p \\sqrt { g } + ( 1 - p ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5195,"sig":"png"}},"path":"85004.png"},"G ( x , \\; x ^ { \\prime } ) \\; = \\; \\frac { 1 } { 2 } \\mid x - x ^ { \\prime } \\mid \\; + \\; { \\frac { ( x x ^ { \\prime } ) } { R } } \\; - \\; { \\frac { R } { 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7531,"sig":"png"}},"path":"85010.png"},"A _ { r } = \\frac { H _ { 1 } ( r , \\theta ) } { r } \\ \\frac { i \\tau _ { \\varphi } ^ { ( n ) } } { 2 } \\ , \\ \\ A _ { \\theta } = ( 1 - H _ { 2 } ( r , \\theta ) ) \\ \\frac { i \\tau _ { \\varphi } ^ { ( n ) } } { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6927,"sig":"png"}},"path":"8502.png"},"H _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\nu } \\hat { \\rho } } = { \\frac { 1 } { 6 \\sqrt { - G } } } G _ { \\hat { \\mu } \\hat { \\mu } ^ { \\prime } } G _ { \\hat { \\nu } \\hat { \\nu } ^ { \\prime } } G _ { \\hat { \\rho } \\hat { \\rho } ^ { \\prime } } \\epsilon ^ { \\hat { \\mu } ^ { \\prime } \\hat { \\nu } ^ { \\prime } \\hat { \\rho } ^ { \\prime } \\hat { \\lambda } \\hat { \\sigma } \\hat { \\eta } } H _ { \\hat { \\lambda } \\hat { \\sigma } \\hat { \\eta } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4237,"sig":"png"}},"path":"85035.png"},"H _ { e f f } = - \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial ^ { 2 } } { \\partial D _ { i } ^ { \\mu } \\partial D _ { i } ^ { \\mu } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7853,"sig":"png"}},"path":"8504.png"},"\\dot { p } _ { n , 0 } = - \\frac { \\partial \\overline { { { H } } } _ { 0 } } { \\partial q _ { n , 0 } } \\ , \\ \\, d o t { p } _ { n , i _ { n } } = - \\frac { \\partial \\overline { { { H } } } _ { 0 } } { \\partial q _ { n , i _ { n } } } - p _ { n , i _ { n } - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5739,"sig":"png"}},"path":"8505.png"},"\\int d ^ { 2 } x e B = e ^ { 2 } v ^ { 2 } \\int d ^ { 2 } x - e ^ { 2 } \\int d ^ { 2 } x | \\phi | ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8321,"sig":"png"}},"path":"85073.png"},"d s ^ { 2 } = - \\left( { \\frac { r ^ { 2 } } { \\ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \\right) \\, d t ^ { 2 } + \\left( { \\frac { r ^ { 2 } } { \\ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \\right) ^ { - 1 } \\, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\, d \\phi ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6883,"sig":"png"}},"path":"85083.png"},"0 < \\frac { g ^ { 2 } } { 4 \\pi m _ { 0 } ^ { 2 } } \\leq \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } \\frac { \\alpha _ { 0 } } { N } \\quad \\Leftrightarrow \\quad M _ { N N } \\geq N m _ { 0 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2982,"sig":"png"}},"path":"85086.png"},"\\psi \\rightarrow P \\, e ^ { i k _ { L } x } + Q \\, e ^ { - i k _ { L } x } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3750,"sig":"png"}},"path":"85101.png"},"( J _ { \\mu \\nu } ^ { ( v ) } ) _ { \\ \\sigma } ^ { \\rho } = \\delta _ { \\mu } ^ { \\rho } \\eta _ { \\nu \\sigma } - \\delta _ { \\ \\nu } ^ { \\rho } \\eta _ { \\mu \\sigma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4322,"sig":"png"}},"path":"85102.png"},"( \\Gamma _ { T R \\Phi } + b \\Gamma _ { T } \\Gamma _ { \\natural } ) \\epsilon _ { 0 } = \\sqrt { 1 + b ^ { 2 } } \\epsilon _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6923,"sig":"png"}},"path":"85109.png"},"\\langle \\delta _ { n } , a \\rangle = L _ { 0 } ( [ \\underbrace { \\ldots } _ { n \\, \\mathrm { t i m e s } } [ Z _ { - 1 } , a ] \\ldots ] ) \\qquad \\forall \\, a \\in { \\cal U } ( { \\cal A } ^ { 1 } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5630,"sig":"png"}},"path":"85121.png"},"{ \\cal M } ^ { A B } ( x ) = \\pi ^ { 2 } \\langle \\, \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\rho ^ { 2 } T ^ { A B } n ( \\rho , T , x ) \\, \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5509,"sig":"png"}},"path":"8513.png"},"\\left[ a _ { m } , a _ { n } \\right] = { \\frac { m } { 2 } } \\delta _ { m + n } , \\quad \\left[ \\bar { a } _ { m } , \\bar { a } _ { n } \\right] = { \\frac { m } { 2 } } \\delta _ { m + n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4664,"sig":"png"}},"path":"85131.png"},"\\phi ( \\sigma , \\tau ) = \\phi ( \\sigma , - \\tau ) \\, , \\qquad \\gamma ( \\sigma , \\tau ) = - \\gamma ( \\sigma , - \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4834,"sig":"png"}},"path":"85160.png"},"{ \\cal S } _ { c } ( b _ { j _ { 1 } } b _ { j _ { 2 } } \\, \\cdots \\, b _ { j _ { l } } ) = { \\cal S } _ { c } ( \\, : b _ { j _ { 1 } } b _ { j _ { 2 } } \\, \\cdots \\, b _ { j _ { l } } : \\, ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3957,"sig":"png"}},"path":"85168.png"},"\\lbrack \\delta _ { i } , \\delta _ { j } ] \\varphi = 2 f _ { i j k } ^ { \\left( + \\right) } ( \\varphi ) \\delta _ { k } \\varphi \\qquad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4399,"sig":"png"}},"path":"85193.png"},"S ^ { q } = { \\frac { A _ { \\Sigma } } { 4 8 \\pi \\epsilon ^ { 2 } } } - { \\frac { 1 } { 9 0 } } \\log { \\frac { \\Lambda } { \\epsilon } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2184,"sig":"png"}},"path":"85199.png"},"\\bar { \\nu } _ { j } \\equiv 2 \\partial ^ { i } P _ { 2 i j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4412,"sig":"png"}},"path":"852.png"},"T ^ { 0 } = \\frac { 1 } { 4 \\pi \\kappa _ { B } k } \\frac { ( d - 2 k - 1 ) } { r _ { + } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10251,"sig":"png"}},"path":"85204.png"},"\\chi _ { ( \\mu , 2 \\kappa , - s ) } ( \\sigma ^ { 2 } ) = \\chi _ { ( \\lambda , \\kappa , 0 ) } ( v ) \\chi _ { ( \\lambda , \\kappa , 0 ) } ( v ) \\chi _ { ( \\mu , 2 \\kappa , - s ) } ( v ^ { - 1 } ) = q ^ { ( \\mu , \\mu + 2 \\rho _ { 0 } ) - 2 ( \\lambda , \\lambda + 2 \\rho _ { 0 } ) - 2 s ( 2 \\kappa + g ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3827,"sig":"png"}},"path":"85205.png"},"S _ { \\mathrm { g h } } ^ { A } = - \\int d ^ { 4 } x { \\bar { c } } \\eta ^ { \\mu } D _ { \\mu } c ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6976,"sig":"png"}},"path":"85211.png"},"K _ { 0 } = \\frac { i k - 2 } { i k + 2 } \\ \\frac { i k + 2 c _ { + } } { i k - 2 c _ { + } } \\ \\frac { i k + 2 c _ { - } } { i k - 2 c _ { - } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"85213.png"},"W H ^ { \\frac { ( m - n ) } { 4 } } = c o n s t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14989,"sig":"png"}},"path":"85216.png"},"\\begin{array} { r c l } { { a _ { i , \\kappa } } } & { { = } } & { { \\frac { \\kappa } { n - s } + \\frac { n - i } { n } - \\frac { \\gamma } { n ( n - s ) } \\, \\, \\, ( i = 1 , 2 , \\dots , n ) , } } \\\\ { { b _ { i , \\kappa } } } & { { = } } & { { \\frac { \\kappa } { n - s } + \\frac { s - i + 1 } { s } - \\frac { \\gamma } { s ( n - s ) } \\, \\, \\, ( i = 1 , 2 , \\dots , s ) , } } \\\\ { { b _ { i , \\kappa } } } & { { = } } & { { \\frac { \\kappa } { n - s } + \\frac { i - s } { n - s } + \\frac { \\delta _ { i } } { n - s } \\, \\, \\, ( i = s + 1 , \\dots , n - 1 ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12723,"sig":"png"}},"path":"85220.png"},"W = { \\frac { 1 } { 6 4 \\pi ^ { { \\frac { 1 } { 2 } } } } } { \\frac { \\tau } { a } } ( \\Phi _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { 2 } L o g ( { \\frac { 1 } { M ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ) [ 1 + m ^ { 2 } a ^ { 2 } + . . . ] - { \\frac { c } { 1 9 2 ( 2 \\pi ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } } } ( { \\frac { \\tau } { a } } ( \\Phi _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6782,"sig":"png"}},"path":"85225.png"},"< \\Psi _ { - } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \\Psi _ { - } ( x _ { 2 } , x _ { 4 } ) > = < \\Psi _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \\Psi _ { 0 } ( x _ { 2 } , x _ { 4 } ) >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5880,"sig":"png"}},"path":"85231.png"},"a _ { r } ^ { ( m ) } \\begin{array} { c } { { \\to } } \\\\ { { { \\cal B } } } \\\\ \\end{array} a _ { r } ^ { \\prime ( m - 1 } ) = ( r + 1 ) ( 6 m - 4 r - 1 ) a _ { r + 1 } ^ { ( m ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7839,"sig":"png"}},"path":"85233.png"},"\\cal R ( x + 1 / b , a ) = b ^ { \\frac x b - \\frac a b } \\Delta \\left( \\frac { x - a + b } { 2 b } \\right) \\cal R ( x , a + 1 / b )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4885,"sig":"png"}},"path":"85235.png"},"J _ { \\pm } = \\frac { - 1 } { 2 \\pi } \\Big ( \\partial _ { \\pm } k k ^ { - 1 } + i e k A _ { \\pm } k ^ { - 1 } \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9816,"sig":"png"}},"path":"85239.png"},"d s ^ { 2 } = ( A _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 1 } ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 ( A _ { 1 } A _ { 2 } - B _ { 1 } B _ { 2 } ) d t d \\theta + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \\theta ^ { 2 } - d r ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10227,"sig":"png"}},"path":"85242.png"},"{ \\cal G } _ { 0 } ( \\omega , { \\bf k } ; z , z ^ { \\prime } ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { d q } { 2 \\pi } \\, \\frac { e ^ { i q ( z - z ^ { \\prime } ) } } { \\omega ^ { 2 } + { \\bf k } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \\frac { e ^ { - \\sigma | z - z ^ { \\prime } | } } { 2 \\sigma } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8284,"sig":"png"}},"path":"85253.png"},"\\left[ - \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \\frac { g ^ { 2 } N } { 4 \\pi ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) } \\right] \\psi _ { n } ( x ) = - \\frac { \\Omega _ { n } ^ { 2 } } { 4 } \\psi _ { n } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3469,"sig":"png"}},"path":"85256.png"},"\\frac 1 2 ( b + b ^ { \\prime } ) + a ( N - 1 ) < 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8578,"sig":"png"}},"path":"85257.png"},"\\bar { A } _ { k + 1 } ( x ) = i \\sqrt { x } ( x - 1 ) \\partial _ { x } \\bar { A } _ { k } + i \\int \\frac { 4 \\nu ^ { 2 } - 1 + x } { 1 6 x \\sqrt { x } } \\bar { A } _ { k } d x \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4701,"sig":"png"}},"path":"85271.png"},"{ \\cal Z } _ { 1 2 } = { \\cal Z } _ { 2 1 } ^ { * } = \\exp \\left( \\pi i \\frac { ( L + 1 ) } { L } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15134,"sig":"png"}},"path":"85276.png"},"d s _ { 6 } ^ { 2 } = { \\frac { 3 { \\tilde { R } } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } } K ( \\tau ) [ { \\frac { 1 } { 3 K ^ { 3 } ( \\tau ) } } ( d \\tau ^ { 2 } + ( g ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) + \\cosh ^ { 2 } ( \\tau / 2 ) ( ( g ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 4 } ) ^ { 2 } ) + \\sinh ^ { 2 } ( \\tau / 2 ) ( ( g ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15321,"sig":"png"}},"path":"85277.png"},"\\Gamma _ { W Z } [ \\bar { g } ; \\sigma ] = b \\lim _ { d \\rightarrow 4 } { \\frac { \\int \\, d ^ { d } \\, \\, x \\, \\sqrt { - g } \\, F _ { d } - \\int \\, d ^ { d } \\, \\, x \\, \\sqrt { - \\bar { g } } \\, \\overline { { F } } _ { d } } { d - 4 } } + b ^ { \\prime } \\lim _ { d \\rightarrow 4 } { \\frac { \\int \\, d ^ { d } \\, \\, x \\, \\sqrt { - g } E _ { d } - \\int \\, d ^ { d } \\, \\, x \\, \\sqrt { - \\bar { g } } \\, \\overline { { E } } _ { d } } { d - 4 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7701,"sig":"png"}},"path":"85306.png"},"\\psi _ { \\eta } ( z , t ) = \\left( { \\frac { 1 } { \\pi } } \\right) ^ { 1 / 2 } \\exp \\left\\{ - { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( e ^ { - 2 \\eta } u ^ { 2 } + e ^ { 2 \\eta } v ^ { 2 } \\right) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3560,"sig":"png"}},"path":"85316.png"},"A - A _ { m i n } \\propto k ^ { 2 } ( y ( F _ { 1 } ) - y ) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5370,"sig":"png"}},"path":"85319.png"},"A ( v ) t ^ { 2 } + B ( v ) t + C ( v ) = 0 \\hspace { 1 c m } ( \\mathrm { w i t h ~ t = \\exp ~ - s / R _ { 7 } ~ } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7792,"sig":"png"}},"path":"85328.png"},"\\Phi _ { 0 } = \\Psi _ { 0 } - \\int d m \\Psi _ { 0 } ( m ) ( m l e ^ { - \\alpha _ { 0 } } ) ^ { 2 } G _ { K K } ( m l e ^ { - \\alpha _ { 0 } } ) e ^ { i m \\eta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8462,"sig":"png"}},"path":"85339.png"},"u _ { 1 } = { \\frac { 1 } { v _ { 1 } } } , \\quad u _ { 2 } = { \\frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } , \\quad v _ { 1 } = { \\frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } } } , \\quad v _ { 2 } = { \\frac { 1 } { w _ { 2 } } } , \\quad w _ { 1 } = { \\frac { 1 } { u _ { 2 } } } , \\quad w _ { 2 } = { \\frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5097,"sig":"png"}},"path":"85340.png"},"[ \\Phi ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { a _ { 2 } + a _ { 3 } } [ \\Phi ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { a _ { 2 } } [ \\Sigma ^ { + ( + ) \\{ + \\} } ] ^ { a _ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2976,"sig":"png"}},"path":"85347.png"},"\\left( x _ { M } \\Gamma _ { M } - r \\right) \\Phi \\left( \\vec { x } \\right) = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2854,"sig":"png"}},"path":"85348.png"},"z = \\frac { 1 } { 2 } \\left( w + \\frac { 1 } { y } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5023,"sig":"png"}},"path":"85358.png"},"[ J ^ { a } , J ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \\, J ^ { c } , \\qquad [ \\overline { { { J } } } ^ { a } , \\overline { { { J } } } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \\, \\overline { { { J } } } ^ { c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5941,"sig":"png"}},"path":"85373.png"},"\\mathrm { K } _ { \\mu \\nu } ^ { \\alpha \\beta } = \\delta _ { \\mu } ^ { \\alpha } \\gamma _ { \\nu } ^ { \\beta } - \\delta _ { \\mu } ^ { \\beta } \\gamma _ { \\nu } ^ { \\alpha } - \\delta _ { \\nu } ^ { \\alpha } \\gamma _ { \\mu } ^ { \\beta } + \\delta _ { \\nu } ^ { \\beta } \\gamma _ { \\mu } ^ { \\alpha } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2461,"sig":"png"}},"path":"85377.png"},"\\Psi _ { 0 } = \\Psi _ { 0 } ( \\phi _ { + } , \\phi _ { - } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10431,"sig":"png"}},"path":"85380.png"},"\\gamma _ { J } ^ { I } s ^ { L } = \\delta _ { J } ^ { L } s ^ { I } + \\sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } = L } \\delta _ { J } ^ { L _ { 1 } } s ^ { I L _ { 2 } } + \\sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } = L } \\delta _ { J } ^ { L _ { 2 } } s ^ { L _ { 1 } I } + \\sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = L } \\delta _ { J } ^ { L _ { 2 } } s ^ { L _ { 1 } I L _ { 3 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5421,"sig":"png"}},"path":"85381.png"},"\\rho _ { \\bar { { \\cal K } } } ( k ) = \\frac { m L } { 2 \\pi } + \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\frac { d \\delta ( k ) } { d k }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6211,"sig":"png"}},"path":"85389.png"},"- i \\sigma _ { \\dot { a } \\dot { b } } ^ { m } \\delta _ { d c } ( [ D ^ { 4 } , D ^ { m } ] + { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon ^ { l m k } [ D ^ { k } , D ^ { l } ] ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4789,"sig":"png"}},"path":"85393.png"},"D = \\int d x { \\cal D } = t H - { \\frac { 1 } { 2 } } \\int d x x \\cal { P } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9666,"sig":"png"}},"path":"85404.png"},"a _ { n } ( f , D ) \\simeq ( 4 \\pi ) ^ { - ( m - 1 ) / 2 } \\int _ { \\partial { \\cal M } } d z \\, \\left( c _ { 0 } S ^ { n - 1 } + c _ { 1 } f _ { ; m } S ^ { n - 2 } + c _ { 2 } L _ { a a } S ^ { n - 2 } + \\dots \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4895,"sig":"png"}},"path":"85417.png"},"T ( u ) = \\left( \\begin{array} { c | c } { { 1 } } & { { b ( u ) \\vec { u } ^ { \\mathrm { T } } } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { I } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4998,"sig":"png"}},"path":"85419.png"},"S _ { n } ^ { [ p ] } = p E _ { n } ^ { [ 1 ] } + p ^ { 2 } E _ { n } ^ { [ 2 ] } + \\cdots + p ^ { n } E _ { n } ^ { [ n ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7480,"sig":"png"}},"path":"85432.png"},"\\int ~ d x ^ { 0 } D _ { * } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \\frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 + N } | { \\bf x } | ^ { 3 + N } } \\; , \\; | { \\bf x } | \\gg M _ { * } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4280,"sig":"png"}},"path":"85450.png"},"A ( g ) ^ { \\alpha } \\: - \\: A ( g ) ^ { \\beta } \\: = \\: d \\log T _ { \\alpha \\beta } ^ { g }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2084,"sig":"png"}},"path":"85452.png"},"\\dot { g } = \\omega _ { L } g , \\dot { \\omega } _ { L } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":31887,"sig":"png"}},"path":"85454.png"},"\\begin{array} { l l l } { { \\displaystyle \\{ J _ { a } \\; , \\; J _ { b } \\} ^ { \\ast } = \\epsilon _ { a b c } J ^ { c } } } & { { \\displaystyle \\{ J _ { a } \\; , \\; \\theta ^ { \\alpha } \\} ^ { \\ast } = \\frac { i } { 2 } ( \\sigma _ { a } ) ^ { \\alpha } { } _ { \\beta } \\theta ^ { \\beta } } } & { { \\displaystyle \\{ J _ { a } \\; , \\; \\pi _ { \\alpha } \\} ^ { \\ast } = - \\frac { i } { 2 } ( \\sigma _ { a } ) _ { \\alpha } { } ^ { \\beta } \\pi _ { \\beta } } } \\\\ { { \\displaystyle \\{ \\theta ^ { \\alpha } \\; , \\; B \\} ^ { \\ast } = \\frac { 1 } { 2 m } \\pi ^ { \\alpha } } } & { { \\displaystyle \\{ \\pi _ { \\alpha } \\; , \\; B \\} ^ { \\ast } = - \\frac { m } { 2 } \\theta _ { \\alpha } } } & { { \\displaystyle \\{ J _ { a } \\; , \\, B \\} ^ { \\ast } = 0 } } \\\\ { { \\displaystyle \\{ \\theta ^ { \\alpha } \\; , \\; \\theta ^ { \\beta } \\} ^ { \\ast } = \\frac { i } { 2 m s } J ^ { \\alpha \\beta } } } & { { \\displaystyle \\{ \\pi _ { \\alpha } \\; , \\; \\pi _ { \\beta } \\} ^ { \\ast } = \\frac { i m } { 2 s } J _ { \\alpha \\beta } } } & { { \\displaystyle \\{ \\theta ^ { \\alpha } \\; , \\; \\pi _ { \\beta } \\} ^ { \\ast } = - \\frac { 1 } { 2 s } \\delta ^ { \\alpha } { } _ { \\beta } B \\, . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6644,"sig":"png"}},"path":"85462.png"},"\\delta V [ \\sigma , \\bar { \\sigma } ] = ( x ^ { a } \\partial _ { a } + \\frac { 1 } { 2 } \\theta ^ { \\alpha } D _ { \\alpha } + \\frac { 1 } { 2 } \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } } \\bar { D } ^ { \\dot { \\alpha } } + \\Delta ) V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10433,"sig":"png"}},"path":"8547.png"},"g ^ { 2 } \\, \\Phi _ { i } ^ { 2 } = { \\frac { m ( z = h _ { i } ; \\mu ) } { a ^ { \\prime } ( z = h _ { i } ) } } = { \\frac { \\displaystyle \\prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( h _ { i } - \\mu _ { j } ) } { \\displaystyle \\prod _ { j = 1 , j \\neq i } ^ { N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } } \\, \\cdotp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6144,"sig":"png"}},"path":"85471.png"},"d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( r ) \\, \\eta _ { \\mu \\nu } \\, d x ^ { \\mu } \\otimes d x ^ { \\nu } + B ^ { 2 } ( r ) \\, d r \\otimes d r \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5094,"sig":"png"}},"path":"85472.png"},"\\left[ \\phi _ { r , s } \\right] \\times \\left[ \\phi _ { r ^ { \\prime } , s ^ { \\prime } } \\right] = \\mathcal { N } _ { ( r , s ) , ( r ^ { \\prime } , s ^ { \\prime } ) } ^ { ( r ^ { \\prime \\prime } , s ^ { \\prime \\prime } ) } \\left[ \\phi _ { r ^ { \\prime \\prime } , s ^ { \\prime \\prime } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4847,"sig":"png"}},"path":"8548.png"},"{ \\bf J } ^ { ( 0 ) } : = { \\bf L } , \\quad { \\bf N } ^ { ( 0 ) } = { \\alpha } { \\bf n } + ( { \\bf n } \\times { \\bf L } - { \\bf L } \\times { \\bf n } ) / 2 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3100,"sig":"png"}},"path":"85484.png"},"d s ^ { 2 } = ( x ^ { 0 } ) ^ { - 2 } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6505,"sig":"png"}},"path":"85489.png"},"\\nabla = \\partial _ { N + 2 } = ( \\partial _ { z } , \\; \\; - \\partial _ { r } h o ) , \\quad { \\tilde { \\nabla } } = { \\tilde { \\partial } } _ { N + 2 } = ( - \\partial _ { \\rho } , \\; \\; \\partial _ { z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10811,"sig":"png"}},"path":"85490.png"},"\\sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) = \\partial _ { t } \\left[ \\frac { 1 } { G } \\left( \\dot { C } - 2 B ^ { \\prime } + B \\frac { C ^ { \\prime } } { C } \\right) \\right] + \\partial _ { x } \\left[ \\frac { 1 } { { G } } \\left( A ^ { \\prime } - B \\frac { \\dot { C } } { C } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6636,"sig":"png"}},"path":"85493.png"},"\\overline { { { \\langle \\mu \\rangle } } } = \\overline { { \\mu } } \\exp ( \\langle \\frac { \\sigma _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \\rangle ) \\qquad \\sigma _ { \\mu } = \\overline { { \\mu } } \\exp ( \\langle \\frac { \\sigma _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \\rangle )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2174,"sig":"png"}},"path":"85506.png"},"\\xi \\rightarrow \\infty \\; \\; \\mathrm { a s } \\; \\; E \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4931,"sig":"png"}},"path":"85516.png"},"\\Gamma _ { a b } ^ { c } = \\partial _ { a } \\gamma _ { b \\underline { { d } } } \\gamma ^ { \\underline { { d } } c } \\qquad \\Gamma _ { \\underline { { a } } \\underline { { b } } } ^ { \\underline { { c } } } = \\partial _ { \\underline { { a } } } \\gamma _ { \\underline { { b } } d } \\gamma ^ { d \\underline { { c } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4504,"sig":"png"}},"path":"85517.png"},"G \\sim \\frac { 1 } { 2 p + r _ { c } p ^ { 2 } + \\lambda _ { 2 } ~ p ^ { 4 } / M ^ { 3 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10981,"sig":"png"}},"path":"85520.png"},"\\vec { \\phi } _ { T K 2 ^ { * } } [ x ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ] = \\frac { ( - 1 ) ^ { \\alpha } } { 2 \\sqrt { 2 } } \\tanh ( x + a _ { 1 } ) \\vec { \\varepsilon } _ { 1 } + \\frac { ( - 1 ) ^ { \\beta } } { 2 \\sqrt { 2 } } \\tanh ( x + a _ { 2 } ) \\vec { \\varepsilon } _ { 2 } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5084,"sig":"png"}},"path":"85549.png"},"\\mathrm { d s ^ { 2 } = - 2 \\, d u \\, d v + { \\it f } d s _ { T } ^ { 2 } ; \\quad \\quad { \\it f } \\; c o n s t a n t \\; . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3040,"sig":"png"}},"path":"85567.png"},"\\lambda { D ^ { + + } } ^ { 2 } \\Omega - { \\xi ^ { + + } } ^ { 2 } e ^ { 2 \\lambda \\Omega } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4755,"sig":"png"}},"path":"85570.png"},"{ \\it S } _ { g r } = - \\frac { 1 } { { \\it k } ^ { 2 } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\left( R - 2 \\Lambda \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5122,"sig":"png"}},"path":"85571.png"},"\\Gamma [ x , y ] = \\sum _ { n } c _ { n } \\psi _ { n } ( x ) \\exp ( \\Omega _ { n } y / 2 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4179,"sig":"png"}},"path":"85582.png"},"p = \\frac { 1 } { N } F _ { 0 r } = \\frac { \\epsilon \\Omega _ { d - 2 } } { r ^ { d - 2 } \\sqrt { \\gamma } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11483,"sig":"png"}},"path":"85584.png"},"\\biggl [ \\, G _ { i j k l } ( x ) \\frac { \\delta } { \\delta h _ { k l } ( x ) } \\frac { \\delta } { \\delta h _ { i j } ( x ) } - \\frac { 1 } { ( 1 6 \\pi G ) ^ { 2 } } \\, \\sqrt { h ( x ) } \\Bigl ( \\! ~ R ( x ) + 2 \\Lambda \\Bigr ) \\biggr ] \\, \\Psi [ h ] = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2122,"sig":"png"}},"path":"85588.png"},"{ \\cal Q } \\mathcal { A } + \\mathcal { A } \\star \\mathcal { A } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2375,"sig":"png"}},"path":"85611.png"},"X _ { i } \\equiv - { C _ { i j } } ^ { k } c ^ { j } \\pi _ { k } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7740,"sig":"png"}},"path":"85612.png"},"| B ~ \\rangle _ { N } = A \\exp \\left( \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } { \\frac { 1 } { n } } [ - \\alpha _ { - n } \\tilde { \\alpha } _ { - n } ] \\right) | p = - \\bar { p } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2480,"sig":"png"}},"path":"85613.png"},"\\partial _ { n } E _ { 1 } ^ { n } = \\partial _ { n } E _ { 2 } ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5581,"sig":"png"}},"path":"85619.png"},"r _ { * \\pm } ^ { 3 } = { \\frac { 1 } { 4 } } \\left( x - 1 \\pm \\sqrt { ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 2 x } \\right) \\tilde { r } _ { 0 } ^ { 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3874,"sig":"png"}},"path":"85630.png"},"\\partial _ { i } \\partial ^ { i } \\xi ^ { A } = 0 , \\partial _ { i } \\xi ^ { A } \\partial ^ { i } \\xi ^ { B } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4039,"sig":"png"}},"path":"85632.png"},"\\frac { \\kappa + \\alpha } { ( \\kappa - a _ { 1 } ) ( \\kappa - \\kappa _ { 1 } ) ( \\kappa - \\kappa _ { 2 } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4813,"sig":"png"}},"path":"85644.png"},"\\langle W ( \\gamma ) \\rangle = Z ^ { - 1 } \\int W ( \\gamma ) e ^ { i S _ { C S } [ A ] } \\ { \\cal D } A"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3838,"sig":"png"}},"path":"85647.png"},"0 = ( - i \\sigma _ { j } D _ { j } + i \\Phi ) \\psi \\equiv { \\cal D } \\psi \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11518,"sig":"png"}},"path":"85648.png"},"\\pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 0 } ) B ( f ) ) = \\pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 0 } ) ) \\pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f ) ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } T _ { F } ( - 1 ) \\pi _ { F } ( B ( f ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8788,"sig":"png"}},"path":"85657.png"},"\\left\\{ \\not \\! \\partial ( \\phi + \\psi / 2 ) + e ^ { 3 \\psi / 8 + \\phi / 2 } \\gamma _ { 7 } \\left( { \\bf F } ^ { 1 } + \\kappa { \\bf F } ^ { 2 } \\right) - i s _ { z } e ^ { \\phi } \\gamma _ { 7 } \\not \\! \\partial \\kappa \\right\\} \\epsilon _ { 6 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9002,"sig":"png"}},"path":"85658.png"},"S = - C _ { p } \\int d ^ { p + 1 } \\sigma V ( T ) \\sqrt { - \\det ( \\mathcal { G } _ { \\mu \\nu } + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\mathcal { F } _ { \\mu \\nu } ) } \\rightarrow 0 \\ , \\mathrm { i f } \\ \\ T \\rightarrow T _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2247,"sig":"png"}},"path":"85662.png"},"\\left( \\omega _ { \\mu \\nu } \\varpi _ { \\nu \\mu } \\right) ^ { D } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16093,"sig":"png"}},"path":"85672.png"},"\\begin{array} { l } { { S _ { 2 } = \\int { d x ( - 4 \\partial _ { \\alpha \\beta } h _ { \\beta \\kappa } \\partial _ { \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\lambda \\mu } \\partial _ { \\mu \\nu } h _ { \\alpha \\nu } } - 2 \\partial _ { \\alpha \\beta } h _ { \\beta \\mu } \\partial _ { \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\mu \\nu } h _ { \\alpha \\nu } } } \\\\ { { - s ( \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\lambda \\mu } h _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu \\kappa } h _ { \\alpha \\beta } - \\frac { 1 } { 4 } \\partial _ { \\kappa \\lambda } \\partial _ { \\kappa \\lambda } h _ { \\alpha \\beta } \\partial _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu \\nu } h _ { \\alpha \\beta } ) ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4772,"sig":"png"}},"path":"85676.png"},"{ \\hat { H } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | \\epsilon _ { 0 } , \\Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } > = \\epsilon _ { 0 } | \\epsilon _ { 0 } , \\Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5164,"sig":"png"}},"path":"85680.png"},"\\exp \\left[ - i \\sum _ { i < j } ( k _ { i } \\times k _ { j } ) ( \\tau _ { i } - \\tau _ { j } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10056,"sig":"png"}},"path":"85683.png"},"\\hat { \\bf B } _ { L ( R ) } ^ { ( \\tau ) } ( { \\bf x } , { \\bf u } ; x _ { 0 } ) = \\sum _ { \\xi , \\, \\zeta = \\pi , \\, \\sigma } { \\bf P } _ { \\xi } ( { \\bf x } , x _ { 0 } ) \\hat { B } _ { L ( R ) } ^ { ( \\tau ) ( \\xi , \\, \\zeta ) } ( { \\bf x } , { \\bf u } ; x _ { 0 } ) { \\bf P } _ { \\zeta } ( { \\bf u } , x _ { 0 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6704,"sig":"png"}},"path":"85692.png"},"{ \\hat { \\cal G } } ^ { a } ( { \\bf r } ) = \\partial _ { i } \\Pi _ { i } ^ { a } ( { \\bf r } ) + g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( { \\bf r } ) \\, , \\Pi _ { i } ^ { c } ( { \\bf r } ) + j _ { 0 } ^ { a } ( { \\bf r } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10157,"sig":"png"}},"path":"85698.png"},"H _ { c } = \\int ( \\frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \\pi ^ { 2 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } + \\frac { 8 \\pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( \\pi _ { i } ^ { a } + \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\epsilon _ { i j } A ^ { j , a } ) ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { a } \\wedge ^ { a } ) d ^ { 2 } x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7387,"sig":"png"}},"path":"85709.png"},"e \\left( b \\right) = \\sum _ { j = 1 } ^ { \\kappa - 1 } \\left[ m \\left( \\beta _ { j } \\right) - 1 \\right] \\; = \\; \\sum _ { j = 2 } ^ { \\kappa } \\left[ m \\left( \\beta _ { j - 1 } \\right) - 1 \\right] \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1475,"sig":"png"}},"path":"85710.png"},"G _ { c } ^ { R } { } ^ { + } \\left( x \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6560,"sig":"png"}},"path":"85716.png"},"\\lim _ { L \\rightarrow \\infty } \\rho ^ { ( l ) } ( L ) = \\left\\{ \\begin{array} { c l } { { \\infty } } & { { \\mathrm { f o r } \\; \\; l = N } } \\\\ { { 0 } } & { { \\mathrm { f o r } \\; \\; 0 < l < N . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5351,"sig":"png"}},"path":"85727.png"},"\\frac { S O ( 6 ) } { Z _ { 2 } } = S U _ { C } ( 3 ) \\otimes U _ { B - L } ( 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8895,"sig":"png"}},"path":"85754.png"},"\\delta m ^ { 2 } = \\frac { g } { \\beta L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } \\mu ^ { 2 } } \\frac { 1 } { s - 1 } R e s \\biggl [ A _ { 4 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) , s = 1 \\biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2409,"sig":"png"}},"path":"85767.png"},"\\{ \\Gamma _ { n } , \\Gamma _ { m } \\} = 2 \\delta _ { m , n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7338,"sig":"png"}},"path":"85776.png"},"\\dot { G } ( x , y ) = 2 \\int d z \\{ G ( x , z ) \\Sigma ( z , y ) + \\Sigma ( x , z ) G ( z , y ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4068,"sig":"png"}},"path":"85796.png"},"M ^ { \\alpha _ { 0 } \\beta _ { 0 } } \\approx D _ { \\; \\; \\lambda _ { 0 } } ^ { \\alpha _ { 0 } } \\mu ^ { \\lambda _ { 0 } \\sigma _ { 0 } } D _ { \\; \\; \\sigma _ { 0 } } ^ { \\beta _ { 0 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4045,"sig":"png"}},"path":"85802.png"},"\\partial _ { + j } ( \\gamma ^ { - 1 } \\partial _ { - i } \\gamma ) = [ c _ { - i } , \\gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \\gamma ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3822,"sig":"png"}},"path":"85803.png"},"\\frac { 1 } { \\lambda ^ { 1 / 4 } \\Sigma } < E < \\frac { \\Sigma } { \\lambda ^ { 1 / 4 } \\Delta ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10449,"sig":"png"}},"path":"85872.png"},"L = ( \\dot { x } n ) ( m + e \\gamma ( F n ) ) + i s \\frac { \\dot { z } \\bar { z } - \\dot { \\bar { z } } z } { 1 - z \\bar { z } } - e \\dot { x } ^ { a } ( A _ { a } + \\mu F _ { a } + \\delta F _ { a b } n ^ { b } ) + { \\cal O } ( e ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3461,"sig":"png"}},"path":"85878.png"},"\\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } Q _ { n } Q _ { - n } < \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3473,"sig":"png"}},"path":"8589.png"},"D _ { \\alpha } D ^ { \\alpha } \\Phi = Q \\hat { R } + \\mu e ^ { b \\Phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6118,"sig":"png"}},"path":"85897.png"},"\\vec { T } _ { 0 } ^ { q } \\: \\vec { T } _ { q } ^ { 1 } \\: = \\: V _ { q } \\Phi _ { q } f _ { q } ^ { p } \\: \\vec { T } _ { 0 } ^ { q - 1 } + \\tilde { V } _ { q } f _ { q - 1 } ^ { p } \\: \\vec { T } _ { 0 } ^ { q + 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6338,"sig":"png"}},"path":"85903.png"},"J _ { \\mu } \\equiv W ^ { - 1 } \\tilde { B } _ { \\mu } W = \\sum _ { k = - j } ^ { j } J _ { \\mu } ^ { ( j ; j ) } ( k ) P _ { k } ^ { ( j ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4018,"sig":"png"}},"path":"85907.png"},"F ( z ) = \\frac { 1 } { - z ^ { 2 } + \\bar { \\omega } ^ { 2 } - i \\, \\pi r ( z ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3249,"sig":"png"}},"path":"85937.png"},"{ \\hat { \\Psi } } _ { k } ^ { J } \\equiv { \\hat { \\Psi } } _ { M N } = { \\hat { \\Psi } } _ { k } | _ { s { \\cal F } _ { N } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9338,"sig":"png"}},"path":"85946.png"},"S = { \\frac { 1 } { \\sqrt { M ^ { 2 } } } } \\varepsilon _ { i j } L ^ { i } \\tilde { D } L ^ { j } = { \\frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \\sqrt { M ^ { 2 } } } } \\varepsilon _ { i j } \\hat { k } ^ { i } \\tilde { D } \\hat { k } ^ { j } = { \\frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \\sqrt { M ^ { 2 } } } } \\overline { { \\kappa } } _ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3431,"sig":"png"}},"path":"85957.png"},"\\Omega ( t , r ) = \\frac { A ( r ) } { a ^ { 3 } ( t ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4632,"sig":"png"}},"path":"85966.png"},"P _ { f } ^ { n + 1 } = x ^ { - n } \\frac { q ^ { n } e ^ { 2 i \\eta } - q ^ { - n } } { e ^ { 2 i \\eta } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"85977.png"},"a _ { r } = \\int d U \\chi _ { r } ^ { * } ( U ) f ( \\det U , T r U , \\cdots ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15995,"sig":"png"}},"path":"86006.png"},"{ \\tau } _ { \\mathrm { R i n d l e r } } ^ { p \\to n } = \\frac { \\pi ^ { 2 } a e ^ { \\pi \\frac { \\Delta m } { a } } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } \\left[ \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d { \\omega _ { R } } \\frac { K _ { i \\frac { { \\omega _ { R } } } { a } + \\frac { 1 } { 2 } } ( m _ { e } / a ) K _ { i \\frac { { \\omega _ { R } } } { a } - \\frac { 1 } { 2 } } ( m _ { e } / a ) } { \\cosh [ \\pi ( { \\omega _ { R } } - { \\Delta m } ) / a ] } \\right] ^ { - 1 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4974,"sig":"png"}},"path":"86012.png"},"W _ { 0 } = \\frac { 1 } { 2 } \\int d ^ { 4 } x ( g ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } ( \\sqrt { g } A _ { \\mu } ) ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3819,"sig":"png"}},"path":"86026.png"},"2 \\pi R = \\frac { 2 } { \\Lambda } \\sqrt { 1 + k ^ { 2 } } K ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5636,"sig":"png"}},"path":"86033.png"},"\\Phi _ { n + 1 } - \\Phi _ { n } = \\pm T _ { N } ( \\Phi _ { n } ) = - \\frac { \\partial } { \\partial \\Phi _ { n } } V _ { \\pm } ( \\Phi _ { n } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5311,"sig":"png"}},"path":"8604.png"},"{ \\cal L } = \\bar { \\psi } \\left( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } - m \\right) \\psi + { \\frac { 1 } { 2 } } J ^ { + a } { \\frac { 1 } { \\partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8025,"sig":"png"}},"path":"8605.png"},"\\delta \\! { \\cal R } _ { z _ { n } = \\cdots = z _ { 0 } } \\Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \\cdots \\Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) = { \\cal R } _ { z \\doteq z _ { n } = \\cdots = z _ { 0 } } \\Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \\cdots \\Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \\Psi ( z ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9035,"sig":"png"}},"path":"86060.png"},"G _ { M N } ( x ) = \\mathrm { \\boldmath { ~ e ~ } } _ { M } ( x , g ) \\cdot \\mathrm { \\boldmath { ~ e ~ } } _ { N } ( x , g ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1924,"sig":"png"}},"path":"86077.png"},"{ \\chi } _ { \\lambda } ^ { \\pm } = \\lambda ^ { \\pm } - N ^ { \\pm } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2441,"sig":"png"}},"path":"86089.png"},"G _ { \\mu \\nu } + { \\cal F } _ { \\mu \\nu } = \\Lambda k _ { \\nu \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6924,"sig":"png"}},"path":"86090.png"},"\\int { \\cal D } \\vec { p } { \\cal D } \\vec { x } e x p \\{ i \\int _ { 0 } ^ { \\tau _ { f } } d \\tau [ \\vec { p } \\dot { \\vec { x } } - f ( \\vec { x } ( \\tau ) ) H ] \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1307,"sig":"png"}},"path":"86110.png"},"\\epsilon _ { \\nu \\mu } = \\epsilon _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8119,"sig":"png"}},"path":"86116.png"},"{ \\cal A } _ { \\lambda } ( x ) G _ { \\rho \\sigma } ( y ) i k _ { \\mu } \\rightarrow { \\cal A } _ { \\lambda } ( x ) G _ { \\rho \\sigma } ( y ) i k _ { \\mu } + i k _ { \\lambda } G _ { \\rho \\sigma } ( y ) \\stackrel { \\leftarrow } { { \\cal D } _ { \\mu } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5657,"sig":"png"}},"path":"86137.png"},"\\delta \\psi _ { a \\alpha } = w _ { a } ^ { b } \\psi _ { b \\alpha } + \\frac { 1 } { 2 } w ^ { m n } [ \\gamma _ { m } , \\gamma _ { n } ] _ { \\alpha \\beta } \\psi _ { \\alpha \\beta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5182,"sig":"png"}},"path":"86175.png"},"\\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { i ^ { n } } { n ! } [ F , \\cdots [ F , [ F , ~ B ] ] \\cdots ] = B ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15211,"sig":"png"}},"path":"86177.png"},"V _ { C } ( p , 0 ) = V _ { C } ( 0 , p ) = V _ { 0 } e ^ { \\mu \\alpha _ { C } } \\int _ { \\mu } ^ { \\infty } d z \\, \\frac { \\exp ( - \\alpha _ { C } z ) } { z ^ { 2 } + p ^ { 2 } } = V _ { 0 } \\mu e ^ { \\mu \\alpha _ { C } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d y \\, \\frac { \\exp ( - \\alpha _ { C } \\mu / y ) } { \\mu ^ { 2 } + ( p y ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5473,"sig":"png"}},"path":"86194.png"},"{ \\cal E } = \\frac { D \\sqrt { 1 - { \\dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \\prime } } ^ { 2 } } } { \\sqrt { D ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5404,"sig":"png"}},"path":"86205.png"},"A ( C ) B ( C ^ { \\prime } ) = e ^ { 2 \\pi i \\nu ( C , C ^ { \\prime } ) / N } B ( C ^ { \\prime } ) A ( C ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4839,"sig":"png"}},"path":"86210.png"},"\\gamma ^ { 0 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\qquad \\gamma ^ { a } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { \\tau ^ { a } } } \\\\ { { - \\tau ^ { a } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5469,"sig":"png"}},"path":"86250.png"},"a _ { R } ( \\tau ) = e ^ { m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } \\bar { a } _ { R } , \\ \\ \\ d \\tau = e ^ { m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } d \\bar { \\tau } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6009,"sig":"png"}},"path":"86290.png"},"V _ { m a x } = { \\frac { \\pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 4 5 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \\left( 1 + O ( { \\frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5538,"sig":"png"}},"path":"86299.png"},"{ \\bf Q } _ { \\mu \\nu } X ^ { \\mu } Y ^ { \\nu } = \\frac 1 2 * g \\Bigl ( i ( X ) \\Omega , * i ( Y ) \\Omega \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10980,"sig":"png"}},"path":"863.png"},"t _ { j } = \\frac { \\tan ( \\frac { \\pi } { 4 } - \\frac { \\pi j } { 2 H } ) } { 2 \\cos ^ { 2 } ( \\frac { \\pi j } { 2 H } ) } \\prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \\frac { \\tan ^ { 2 } ( \\frac { \\pi ( j - 1 - 2 i + w _ { r } ) } { 2 H } ) } { \\tan ^ { 2 } ( \\frac { \\pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11161,"sig":"png"}},"path":"86321.png"},"S _ { 1 } = \\frac { \\sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { 2 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) \\, ( I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 4 } ) / 2 + ( I _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3736,"sig":"png"}},"path":"86322.png"},"\\Theta _ { i k } \\in 4 \\pi { \\mathrm { \\boldmath ~ Z ~ } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6127,"sig":"png"}},"path":"86323.png"},"\\Sigma _ { k l m n } \\ = \\ \\partial _ { k } C _ { l m n } - \\partial _ { l } C _ { m n k } + \\partial _ { m } C _ { n k l } - \\partial _ { n } C _ { k l m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6380,"sig":"png"}},"path":"86337.png"},"T _ { \\mu \\nu } = \\frac { 4 \\pi } { g } \\left( \\partial _ { \\mu } n \\partial _ { \\nu } n - \\frac { \\delta _ { \\mu \\nu } } { 2 } ( \\partial n ) ^ { 2 } \\right) - \\delta _ { \\mu \\nu } t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2236,"sig":"png"}},"path":"86338.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu \\nu } = { a } _ { \\nu , \\mu } \\eta - { a } _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3597,"sig":"png"}},"path":"86357.png"},"h _ { \\mu \\nu } = h _ { \\mu \\nu } ^ { \\mathrm { p t } } + \\nabla _ { \\mu } \\xi _ { \\nu } + \\nabla _ { \\nu } \\xi _ { \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6691,"sig":"png"}},"path":"86365.png"},"\\omega = { \\frac { ( D + d - 1 ) \\lambda [ 2 - ( D + d - 2 ) \\lambda ] } { [ 1 - ( D + d - 2 ) \\lambda ] ^ { 2 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11982,"sig":"png"}},"path":"86373.png"},"S [ q ] = \\lim _ { T \\rightarrow \\infty } \\left\\{ \\int _ { - T } ^ { T } d t \\; \\frac 1 2 m \\dot { q } ^ { 2 } - \\frac 1 4 m \\omega _ { 0 } ^ { 2 } \\ell _ { 0 } ^ { 2 } T \\left( { \\frac { 1 } { T } } \\int _ { - T } ^ { T } d t \\; { \\frac { q ^ { 2 } } { \\ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \\right) ^ { 2 } \\right\\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4207,"sig":"png"}},"path":"86383.png"},"P _ { s } \\mid A _ { a } ( \\theta ) \\rangle = \\omega _ { s } ^ { a } ( \\theta ) \\mid A _ { a } ( \\theta ) \\rangle \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13228,"sig":"png"}},"path":"86394.png"},"\\langle \\Psi | \\phi ^ { 2 } ( x ) \\cdots \\phi ^ { 2 } ( x ) \\pi ^ { 2 } ( x ) ( \\mathrm { o r } \\; { \\phi ^ { \\prime } } ^ { 2 } ( x ) ) | \\Psi \\rangle = \\langle \\Psi | \\phi ^ { 2 } ( x ) | \\Psi \\rangle \\cdots \\langle \\Psi | \\phi ^ { 2 } ( x ) | \\Psi \\rangle \\langle \\Psi | \\pi ^ { 2 } ( x ) ( \\mathrm { o r } \\; { \\phi ^ { \\prime } } ^ { 2 } ( x ) ) | \\Psi \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10450,"sig":"png"}},"path":"86412.png"},"\\Delta _ { \\pi } ^ { \\alpha \\beta } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) = \\delta ^ { \\alpha \\beta } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d T } { T } \\exp \\{ - m ^ { 2 } \\frac { T } { 2 } \\} < V _ { 5 } ( y _ { 1 } ) V _ { 5 } ( y _ { 2 } ) > _ { x , \\psi _ { \\mu } , \\psi _ { 5 } , \\psi _ { 6 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7335,"sig":"png"}},"path":"86418.png"},"S _ { \\mathrm { e x t } } = \\int d ^ { 4 } x \\left( \\Omega ^ { a \\mu } s A _ { \\mu } ^ { a } + \\Omega ^ { i \\mu } s A _ { \\mu } ^ { i } + L ^ { a } s c ^ { a } + L ^ { i } s c ^ { i } \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2493,"sig":"png"}},"path":"8642.png"},"\\Psi _ { - } = Z \\mathrm { e } ^ { \\Lambda _ { - } ^ { ( - ) } } \\sigma _ { - } ^ { s } \\mathrm { e } ^ { \\Lambda _ { - } ^ { ( + ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3550,"sig":"png"}},"path":"86421.png"},"\\delta A = d \\delta h \\mathbf { J } _ { 1 } + \\left[ A , \\delta h \\mathbf { J } _ { 1 } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4131,"sig":"png"}},"path":"86424.png"},"H = p _ { e } \\lambda _ { e } + \\lambda _ { \\theta } \\chi + \\frac { e } { 2 } ( \\pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4052,"sig":"png"}},"path":"86433.png"},"0 = h ^ { - 1 } L ( Z ^ { \\prime } ) h + h ^ { - 1 } d h - L ( Z ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8238,"sig":"png"}},"path":"86438.png"},"\\delta ^ { + } G = \\frac { 1 } { 8 } \\left( 1 + \\frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \\right) ( k ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \\theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \\theta ( k _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15878,"sig":"png"}},"path":"86455.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\chi _ { 1 , k ( r + 1 ) + 1 } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) } } & { { = } } & { { \\displaystyle \\sum _ { n _ { 1 } \\geq \\cdots \\geq n _ { k } \\geq 0 } \\frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \\cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + r ( n _ { 1 } + \\cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \\cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + r } } \\overline { { { F } } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 n _ { k } + r ) } ( q ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5627,"sig":"png"}},"path":"86459.png"},"\\overline { { { \\overline { { { P } } } } } } \\alpha _ { \\mu \\nu } = \\varepsilon ^ { [ \\alpha \\mu ] , [ \\alpha \\nu ] } - \\varepsilon ^ { [ \\alpha \\nu ] , [ \\alpha \\mu ] } + \\varepsilon ^ { [ \\nu \\mu ] , 0 } - \\varepsilon ^ { [ \\mu \\nu ] , 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1606,"sig":"png"}},"path":"86476.png"},"x _ { K } ^ { \\prime } - x _ { K c } ^ { \\prime } \\sim"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10458,"sig":"png"}},"path":"8648.png"},"\\int _ { 0 } ^ { 1 } d r _ { 0 } \\, f _ { 1 } ( r _ { 0 } ) = - \\frac { \\zeta ( 3 ) } { 1 2 8 \\, \\pi ^ { 4 } } - \\frac { 4 5 \\, \\zeta ( 3 ) } { 5 1 2 \\, \\pi ^ { 6 } } + \\frac { 1 5 \\, \\zeta ( 5 ) } { 1 2 8 \\, \\pi ^ { 6 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3823,"sig":"png"}},"path":"86492.png"},"\\Phi ^ { i j } = \\epsilon _ { i j m } \\partial _ { m } { \\cal V } \\qquad \\Phi ^ { i 4 } = - \\partial _ { i } { \\cal V }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5011,"sig":"png"}},"path":"86494.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\tau } \\! g ^ { \\nu \\mu } = 2 b ^ { \\nu \\mu } , \\hspace { 1 e m } \\frac { \\partial } { \\partial \\tau } \\! g _ { \\nu \\mu } = - 2 b _ { \\nu \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4742,"sig":"png"}},"path":"865.png"},"V ( \\Phi ) = \\frac { m ^ { 2 } } { 2 } | \\Phi | ^ { 2 } + \\frac { \\lambda } { 4 ! } | \\Phi | ^ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3399,"sig":"png"}},"path":"86504.png"},"W _ { \\alpha } = \\frac 1 4 \\bar { D } _ { \\dot { \\beta } } \\bar { D } ^ { \\dot { \\beta } } D _ { \\alpha } V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6740,"sig":"png"}},"path":"8655.png"},"M ^ { ( 2 ) } \\equiv \\hat { M } ^ { ( 2 ) } + \\hat { Z } ^ { ( 2 ) } \\, , \\quad Z ^ { ( 2 ) } \\equiv \\hat { M } ^ { ( 2 ) } - \\hat { Z } ^ { ( 2 ) } \\, , \\quad P \\equiv \\hat { P } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7419,"sig":"png"}},"path":"86585.png"},"( e _ { i } ^ { g } ) ^ { 2 } \\; = \\; g _ { a b } t ^ { a } t ^ { b } ( d t ) _ { | \\partial M _ { i } } ^ { 2 } , \\varphi _ { i } \\; = \\; \\varphi _ { | \\partial M _ { i } } , x _ { i } ^ { \\mu } \\; = \\; x _ { | \\partial M _ { i } } ^ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4994,"sig":"png"}},"path":"86587.png"},"F _ { 0 } ( x , y ) = e ^ { 2 k | y | } \\left( 1 + l ^ { 2 } f _ { 0 } ( y ) \\right) R ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5040,"sig":"png"}},"path":"86595.png"},"D ( \\delta _ { 2 } ) \\gamma b _ { N } - \\delta _ { 2 } D ( \\gamma b _ { N } ) - \\delta _ { 1 } \\gamma b _ { N } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2911,"sig":"png"}},"path":"86596.png"},"f _ { a b c d } \\equiv ( 1 2 ) ^ { 4 } F _ { a b c d } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2446,"sig":"png"}},"path":"86617.png"},"L ^ { \\pm , 0 } = J _ { 0 } ^ { \\pm , 0 } + \\bar { J } _ { 0 } ^ { \\pm , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2791,"sig":"png"}},"path":"86642.png"},"C _ { i j } ^ { 1 } = \\frac { M ^ { 2 } } 2 A _ { 0 i j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3161,"sig":"png"}},"path":"86657.png"},"R _ { a } ^ { b } ( \\beta ) = \\delta _ { a } ^ { b } R _ { K } ( \\beta ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3550,"sig":"png"}},"path":"86658.png"},"P ( q , q ^ { \\prime } , \\partial ) = P ( q ^ { \\prime } , q , - \\partial ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2915,"sig":"png"}},"path":"86669.png"},"\\sqrt { \\hat { \\hat { g } } } \\ = \\sqrt { - \\hat { g } } \\ e ^ { - \\frac { 8 } { 3 } \\hat { \\phi } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4487,"sig":"png"}},"path":"8667.png"},"\\Delta ( I _ { A } ^ { ( 0 ) } ) = I _ { A } ^ { ( 0 ) } \\otimes 1 + 1 \\otimes I _ { A } ^ { ( 0 ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9090,"sig":"png"}},"path":"86702.png"},"\\hat { Q } ^ { 1 } | \\hat { Q } ^ { 2 } \\phi > = \\hat { Q } ^ { 1 } | \\phi _ { 2 } > = 0 , \\; \\; | \\phi _ { 2 } > \\neq \\hat { Q } ^ { 1 } | * > , \\; \\; | \\hat { Q } ^ { 2 } \\phi > \\neq \\hat { Q } ^ { 1 } | * > ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3109,"sig":"png"}},"path":"86726.png"},"V _ { ( \\gamma ) } ^ { ( s ) } = V ^ { ( s ) } + \\gamma s W _ { 1 } ^ { ( s ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14168,"sig":"png"}},"path":"86733.png"},"\\; = \\frac { 1 } { Z } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { n ! } \\Bigg \\langle \\left( \\sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } \\int _ { \\Lambda } d ^ { 2 } x \\; t ( x ) \\Big [ \\overline { { { \\psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { + } \\psi ^ { ( b ) } ( x ) + \\overline { { { \\psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { - } \\psi ^ { ( b ) } ( x ) \\Big ] \\right) ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6299,"sig":"png"}},"path":"86745.png"},"b _ { n k } ^ { 0 } ( q ) = \\sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + j } C _ { n k } ^ { j } \\frac { \\alpha ^ { j } } { q ^ { k + 2 n - j } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11352,"sig":"png"}},"path":"86785.png"},"{ \\cal L } = \\overline { { { D _ { \\mu } \\phi ^ { i } } } } D ^ { \\mu } \\phi ^ { i } + \\sigma ( \\phi ^ { i \\dagger } \\phi ^ { i } - N \\chi ) + N ( m ^ { 2 } \\chi + { \\frac { \\lambda } { 2 } } \\chi ^ { 2 } + { \\frac { \\eta } { 3 } } \\chi ^ { 3 } ) + i N \\epsilon _ { \\mu \\rho \\nu } A _ { \\mu } \\partial _ { \\rho } A _ { \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4435,"sig":"png"}},"path":"86792.png"},"a = \\frac { 2 ^ { 1 1 - 5 \\epsilon / 2 } } { 3 ^ { 8 - \\epsilon / 2 } ( 4 \\pi ) ^ { 3 - \\epsilon / 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8818,"sig":"png"}},"path":"86796.png"},"\\Pi ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } \\ = \\ \\dot { x } ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } - 2 \\, \\dot { \\theta } ^ { \\alpha } \\tilde { \\theta } ^ { \\dot { \\alpha } } + 2 \\, \\theta ^ { \\alpha } \\dot { { \\tilde { \\theta } } ^ { \\dot { \\alpha } } } + \\omega \\psi ^ { \\alpha \\dot { \\beta } } \\psi _ { \\beta \\dot { \\beta } } \\psi ^ { \\beta \\dot { \\alpha } } + \\chi \\psi ^ { \\alpha \\dot { \\alpha } } + 2 \\, \\rho ^ { \\alpha } \\tilde { \\mu } ^ { \\dot { \\alpha } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4855,"sig":"png"}},"path":"8681.png"},"K _ { j + 1 } ^ { \\prime } = \\frac { 1 } { 2 } \\partial _ { 2 } K _ { j } + K _ { 1 } ^ { \\prime } K _ { j } - \\frac { 1 } { 2 } K _ { j } ^ { ' ^ { \\prime } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4847,"sig":"png"}},"path":"86817.png"},"y ^ { 2 } = ( x ^ { N } + \\sum _ { i = 2 } ^ { N } s _ { i } x ^ { N - i } ) ^ { 2 } - 4 \\Lambda ^ { 2 N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5183,"sig":"png"}},"path":"8685.png"},"\\frac { d ^ { 2 } } { d \\phi ^ { 2 } } f = f g ^ { 2 } - \\kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3903,"sig":"png"}},"path":"86852.png"},"\\omega _ { i } = \\hat { p } _ { i } - \\epsilon _ { i j } \\hat { x } _ { j } = 0 , \\qquad ( i , j = 1 , 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9654,"sig":"png"}},"path":"86861.png"},"\\Pi _ { \\pm q } ^ { m } = { \\cal D } _ { \\pm q } X ^ { m } - i \\left( { \\cal D } _ { \\pm q } \\Theta ^ { \\alpha 1 } \\sigma _ { \\alpha \\beta } ^ { m } \\Theta ^ { \\beta 1 } + { \\cal D } _ { \\pm q } \\Theta _ { \\alpha } ^ { 2 } \\tilde { \\sigma } ^ { m \\alpha \\beta } \\Theta _ { \\beta } ^ { 2 } \\right) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4354,"sig":"png"}},"path":"86877.png"},"S = - \\frac { 1 } { 8 \\pi } \\int _ { h } [ K ] = \\frac { A ( r _ { h } ) } { 4 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8736,"sig":"png"}},"path":"86885.png"},"( R _ { a } ^ { m } ) _ { i \\alpha , j \\beta } = i \\sum _ { k , \\nu } ( \\partial _ { a } ^ { m } U _ { i \\alpha } ^ { k \\nu \\ast } U _ { j \\beta } ^ { k \\nu } + \\partial _ { a } ^ { m } U _ { i \\alpha } ^ { k \\nu } U _ { j \\beta } ^ { k \\nu \\ast } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7571,"sig":"png"}},"path":"86900.png"},"\\phi ( x , x _ { 0 } ) = 1 + \\tanh \\frac { m ( x - x _ { 0 } ) } { 2 } - \\tanh \\frac { m ( x + x _ { 0 } ) } { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4219,"sig":"png"}},"path":"86901.png"},"\\nabla _ { a ^ { * } } \\, V = ( \\partial _ { a ^ { * } } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\partial _ { a ^ { * } } K ) \\, V = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2315,"sig":"png"}},"path":"86937.png"},"\\chi _ { I } ( q ) = \\mathrm { T r } _ { I } \\; q ^ { L _ { 0 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3379,"sig":"png"}},"path":"86952.png"},"\\tilde { \\psi } _ { 1 } ^ { a } ( x ) = 0 ; \\ \\tilde { \\psi } _ { 2 } ^ { a } ( x ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10255,"sig":"png"}},"path":"86953.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\Delta ( x - 1 \\epsilon ( x ) ) } } & { { = } } & { { x _ { ( 1 ) } \\otimes x _ { ( 2 ) } - 1 \\epsilon ( x ) \\otimes 1 } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { ( x - 1 \\epsilon ( x ) ) \\otimes 1 + x _ { ( 1 ) } \\otimes ( x _ { ( 2 ) } - 1 \\epsilon ( x _ { ( 2 ) } ) ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3416,"sig":"png"}},"path":"86977.png"},"\\varphi = \\varphi _ { 0 } + \\operatorname { a r c c o s } ( b \\cot \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12770,"sig":"png"}},"path":"86991.png"},"\\begin{array} { r l } { { d s ^ { 2 } = } } & { { ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { 1 / 2 } H _ { 5 } ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 5 } ^ { 2 } ) } } \\\\ { { \\nonumber + } } & { { ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { 1 / 2 } ( d x _ { 6 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3846,"sig":"png"}},"path":"86999.png"},"\\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\lambda } = - g ^ { \\mu \\nu } \\frac { \\partial S } { \\partial x ^ { \\nu } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8063,"sig":"png"}},"path":"87015.png"},"( D - 2 ) \\left[ A ^ { \\prime \\prime } + ( D - 1 ) ( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right] + V - { \\frac { D - 2 } { D - 3 } } { \\widetilde \\Lambda } \\exp ( - 2 A ) = 0 ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8297,"sig":"png"}},"path":"87056.png"},"\\Omega _ { \\kappa , \\iota } \\: = \\: \\big ( ( m \\otimes i d ) \\circ \\big ( i d \\otimes \\big ( r _ { U } ^ { U _ { \\iota } \\cap U _ { \\kappa } } \\circ \\tau _ { \\iota , \\kappa } \\big ) \\otimes i d \\big ) \\circ ( i d \\otimes \\Delta ) \\big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10256,"sig":"png"}},"path":"87060.png"},"\\leq \\; \\omega ^ { \\sum _ { a = 1 } ^ { N } 2 n _ { a } } \\; \\left\\langle \\prod _ { b = 1 } ^ { N } \\left[ \\chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M , S } ] \\right] ^ { q _ { b } } \\left[ \\chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M , S } ] \\right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \\right\\rangle _ { Q ^ { M , S } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4177,"sig":"png"}},"path":"87122.png"},"k ^ { 2 } \\, = \\, \\frac { d ^ { 2 } x _ { \\mu } } { d s ^ { 2 } } \\, \\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\mu } } { d s ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7509,"sig":"png"}},"path":"87123.png"},"\\varepsilon \\sim \\frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } \\sim \\frac { - 1 } { 6 0 \\pi ^ { 2 } a ( a - r ) ^ { 3 } } , \\quad p _ { 1 } \\sim \\frac { - 1 } { 6 0 \\pi ^ { 2 } a ^ { 2 } ( a - r ) ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6652,"sig":"png"}},"path":"87126.png"},"E _ { c } = - \\frac { R ^ { 2 } } { \\pi } \\int _ { U _ { 0 } } ^ { \\infty } d U \\frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 2 } \\sqrt { U ^ { 4 } - U _ { 0 } ^ { 4 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13344,"sig":"png"}},"path":"87129.png"},"\\frac { \\partial \\Omega } { \\partial z ^ { \\alpha } } = \\frac { 1 } { n ! } \\frac { \\partial h ( x ) } { \\partial z ^ { \\alpha } } \\epsilon _ { { \\mu } { \\nu } \\cdots { \\rho } } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } \\cdots d x ^ { \\rho } + \\frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } h ( x ) \\epsilon _ { { \\mu } { \\nu } \\cdots { \\rho } } \\frac { \\partial d x ^ { \\mu } } { \\partial z ^ { \\alpha } } d x ^ { \\nu } \\cdots d x ^ { \\rho } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10384,"sig":"png"}},"path":"87141.png"},"S = \\int d t \\int _ { \\Sigma } d \\sigma _ { x } \\Big \\lbrace \\frac 1 2 ( \\partial ^ { \\mu } \\Phi _ { a } ) ( \\partial _ { \\mu } \\Phi _ { a } ) - \\frac 1 2 ( m ^ { 2 } - \\xi R ) | \\Phi | ^ { 2 } - V _ { t r e e } ( \\Phi ) \\Big \\rbrace ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5747,"sig":"png"}},"path":"87143.png"},"{ \\mathcal C } ( \\alpha ) = \\sum _ { l } { \\frac { ( 2 l + 1 ) } { 4 \\pi } } C _ { l } P _ { l } ( \\cos \\alpha )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3770,"sig":"png"}},"path":"87144.png"},"\\{ t ^ { a } , t ^ { b } \\} = { \\frac { 1 } { N } } \\delta ^ { a b } + d ^ { a b c } t ^ { c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8425,"sig":"png"}},"path":"87168.png"},"f ^ { ( 1 ) } = - ( g _ { 1 } ^ { 2 } / 1 6 \\pi ^ { 2 } ) \\ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / \\mu ^ { 2 } ) - ( g _ { 2 } ^ { 2 } / 1 6 \\pi ^ { 2 } ) \\ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / M ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2152,"sig":"png"}},"path":"87187.png"},"D ^ { 2 } L = \\bar { D } ^ { 2 } L = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11896,"sig":"png"}},"path":"87192.png"},"S ( \\lambda ) = S _ { 0 } + \\lambda S _ { 1 } = - 1 / g ^ { 2 } T r [ 1 / 4 [ A _ { i } , A _ { j } ] [ A _ { i } , A _ { j } ] - 2 / 3 i \\lambda \\rho \\epsilon ^ { i j k } A _ { i } A _ { j } A _ { k } + \\rho ^ { 2 } ( 1 - \\lambda ) A _ { i } A _ { i } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3975,"sig":"png"}},"path":"87204.png"},"\\, \\delta \\, t = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\, \\sqrt { \\frac { N _ { t } } { 3 6 0 } } \\cdot n \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7677,"sig":"png"}},"path":"87206.png"},"( i \\partial _ { t } + \\partial _ { x } ^ { 2 } ) ( \\varphi _ { 1 } , \\Phi ( t , x ) \\varphi _ { 2 } ) = 2 g ( \\varphi _ { 1 } , : \\Phi \\Phi ^ { * } \\Phi : ( t , x ) \\varphi _ { 2 } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10331,"sig":"png"}},"path":"87213.png"},"I = \\int d x ( \\Omega ^ { \\prime } \\rho ^ { \\prime } + \\frac { 3 } { 4 } e ^ { 2 \\rho } \\Omega ^ { - 1 / 3 } - \\frac { 1 } { 4 } \\Omega f ^ { \\prime 2 } - \\frac { 1 } { 4 } \\Omega f _ { 1 } ^ { \\prime 2 } - \\frac { 1 } { 4 } \\Omega f _ { 2 } ^ { \\prime 2 } - \\frac { 1 } { 4 } \\Omega f _ { 1 } ^ { \\prime } f _ { 2 } ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5211,"sig":"png"}},"path":"87233.png"},"\\phi _ { c } \\sim \\frac 1 { \\sqrt { p ^ { + } v o l ( x ^ { - } ) } } \\exp ^ { i p ^ { + } x ^ { - } } \\psi _ { T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2368,"sig":"png"}},"path":"87238.png"},"\\widetilde { F } _ { \\mu \\nu } ^ { a } + \\widetilde { F } _ { \\mu \\nu } ^ { a 5 } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3796,"sig":"png"}},"path":"87244.png"},"\\dot { \\epsilon } = ( 1 + \\epsilon ) \\left( { \\frac { \\dot { \\varrho } } { \\varrho } } - { \\frac { \\dot { \\varrho } _ { c } } { \\varrho _ { c } } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2609,"sig":"png"}},"path":"87248.png"},"\\mathrm { T r } \\, ( \\sigma ^ { n } \\tilde { \\sigma } ^ { m } ) = - 2 \\eta ^ { n m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3069,"sig":"png"}},"path":"87255.png"},"\\Pi _ { \\mu \\nu } ( p ) = \\Pi ( p ) P _ { \\mu \\nu } ^ { T } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8942,"sig":"png"}},"path":"87280.png"},"\\omega ( x , y ) = \\int d ^ { d - 1 } z { \\frac { \\delta ^ { 2 } } { \\delta \\phi ^ { * a } ( z ) \\delta \\phi ^ { a } ( z ) } } \\sigma ( x , y ) = N \\delta ^ { d - 1 } ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2414,"sig":"png"}},"path":"8729.png"},"{ \\cal K } = \\bar { \\Phi } \\Phi + \\bar { X } X ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6559,"sig":"png"}},"path":"87320.png"},"\\left[ J _ { n } ^ { A } , J _ { m } ^ { B } \\right] = f ^ { A B C } J _ { n + m } ^ { C } + \\frac { 1 } { 2 } k \\, n \\, \\delta ^ { A B } \\delta _ { n + m , 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5680,"sig":"png"}},"path":"87329.png"},"( M _ { s t } ^ { \\parallel } E _ { u } E _ { s } + M _ { u v } ^ { \\parallel } E _ { v } E _ { t } ) \\psi _ { 0 } = M _ { u t } ^ { \\parallel } \\psi _ { 0 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3062,"sig":"png"}},"path":"87339.png"},"\\gamma _ { k , p } = \\gamma _ { 1 , p } ^ { k } , ~ \\gamma _ { 1 , p } ^ { N } = \\pm 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5526,"sig":"png"}},"path":"87346.png"},"C _ { \\Omega } = T \\Big ( \\frac { \\partial S } { \\partial T } \\Big ) _ { \\Omega _ { 1 } , . . . , \\Omega _ { n } } = T \\frac { D _ { S \\Omega } } { D _ { T \\Omega } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2145,"sig":"png"}},"path":"87347.png"},"S _ { \\mathrm { h o r } } = \\frac { A _ { \\mathrm { h o r } } } { 4 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5868,"sig":"png"}},"path":"87376.png"},"\\hat { \\partial } _ { 1 } f = { \\frac { i } { \\theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 2 } , f ] , \\qquad \\hat { \\partial } _ { 2 } f = - { \\frac { i } { \\theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 1 } , f ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3579,"sig":"png"}},"path":"87377.png"},"\\vert \\Delta , \\bar { \\Delta } \\rangle \\ = \\ \\phi _ { \\Delta \\bar { \\Delta } } ( 0 , 0 ) \\ \\vert 0 \\rangle \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14302,"sig":"png"}},"path":"8739.png"},"\\begin{array} { c } { { { \\bf P } _ { A } = \\bar { p } _ { A } \\ , \\quad { \\bf M } ^ { A B } = x ^ { A } \\bar { p } ^ { B } - x ^ { B } \\bar { p } ^ { A } + S ^ { A B } \\ , } } \\\\ { { S ^ { A B } = 2 i \\{ Z _ { i } ^ { A } \\partial ^ { i B } - \\overline { { { Z } } } _ { i } ^ { A } \\overline { { { \\partial } } } ^ { i B } - ( \\Sigma ^ { A B } ) _ { b } ^ { \\ a } ( \\psi _ { a } \\partial ^ { b } + \\overline { { { \\psi } } } _ { a } \\overline { { { \\partial } } } ^ { b } ) \\} \\Phi } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9495,"sig":"png"}},"path":"87411.png"},"1 = \\sum _ { l \\in \\bf { N } _ { 0 } } \\tilde { \\epsilon } _ { l } \\frac { ( ( l + 3 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 l + 7 ) ! } ( v - 1 ) ^ { l } \\, _ { 2 } F _ { 1 } ( l + 4 , l + 4 ; 2 l + 8 ; 1 - v )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3761,"sig":"png"}},"path":"87413.png"},"\\left\\| \\xi - \\xi _ { n + 1 } \\right\\| _ { \\infty } \\leq q \\left\\| \\xi - \\xi _ { n } \\right\\| _ { \\infty } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7709,"sig":"png"}},"path":"87422.png"},"\\eta _ { m a x } = \\sqrt { \\frac { n ( n - 1 ) } { 2 \\Lambda R _ { * } ^ { 2 } } } \\, 2 ^ { \\beta { - } 1 } \\beta \\, B \\left( 1 { - } \\beta , { \\frac { \\beta } { 2 } } \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5006,"sig":"png"}},"path":"87426.png"},"h = \\widehat { G } \\, \\left( \\mathrm { d e t } \\, G \\right) ^ { p } \\quad ; \\quad \\gamma = \\widehat { G } ^ { - 1 } \\, \\left( \\mathrm { d e t } G \\right) ^ { - 2 p }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9111,"sig":"png"}},"path":"87432.png"},"\\delta \\lambda ^ { ( X ) } : = \\frac 1 { \\sqrt { 2 } } \\left[ i f _ { Y } ^ { ( X ) } \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\Phi ^ { Y } + 2 ( p - 2 ) f ^ { ( X ) Y } \\frac { \\delta W } { \\delta \\Phi ^ { Y } } \\right] \\epsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15376,"sig":"png"}},"path":"87435.png"},"\\phi ( g _ { 1 } , \\ldots , g _ { 4 } ) = \\sum _ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } } \\sum _ { \\Lambda } \\left( \\phi _ { \\alpha _ { 1 } \\ldots \\alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } } \\ D _ { \\alpha _ { 1 } \\beta _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \\ldots D _ { \\alpha _ { 4 } \\beta _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \\ C _ { \\beta _ { 1 } \\ldots \\beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } \\, \\Lambda } \\right) \\ \\left( { C } _ { \\gamma _ { 1 } \\ldots \\gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \\ldots N _ { 4 } \\, \\Lambda } w _ { \\gamma _ { 1 } } \\ldots w _ { \\gamma _ { 4 } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3534,"sig":"png"}},"path":"87439.png"},"\\Gamma ( \\langle \\lambda _ { N } \\rangle ) = \\ln Z ( J ) - \\langle J \\lambda _ { N } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8544,"sig":"png"}},"path":"87444.png"},"R ( x , x _ { 1 } \\ldots x _ { n } ) \\left( \\frac { \\delta } { \\delta J _ { - } } + \\frac { \\delta } { \\delta J _ { + } } \\right) ^ { n } ( - i ) ^ { n } \\frac { \\delta } { \\delta J _ { + } } \\langle 0 | 0 \\rangle _ { \\pm } \\Bigg | _ { J _ { \\pm } = 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12262,"sig":"png"}},"path":"87461.png"},"\\Psi _ { 2 n } - \\Phi _ { 2 n } = - T _ { ( 2 n ) } ( p ) ( \\vec { p } \\cdot \\xi ) \\vec { \\xi } \\cdot \\left[ \\frac { \\partial \\vec { A } ( x ) } { \\partial x ^ { 0 } } + \\vec { \\partial } A _ { 0 } ( x ) \\right] = + T _ { ( 2 n ) } ( p ) ( \\vec { p } \\cdot \\xi ) \\vec { \\xi } \\cdot \\vec { E } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8084,"sig":"png"}},"path":"87462.png"},"\\begin{array} { l } { { \\mathrm { H } _ { 2 j } ^ { \\left( k \\right) } = \\varepsilon ^ { j } \\left( 1 - \\varepsilon \\right) ^ { j } } } \\\\ { { \\mathrm { H } _ { 2 j + 1 } ^ { \\left( k \\right) } = \\varepsilon ^ { j } \\left( 1 - \\varepsilon \\right) ^ { j + 1 } } } \\\\ \\end{array} \\; \\forall \\; 0 \\leq j \\leq \\frac { k - 1 } 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3322,"sig":"png"}},"path":"87463.png"},"D _ { \\pm } \\rightarrow { \\cal D } _ { \\pm } = D _ { \\pm } - i A _ { \\pm } ^ { 5 } \\gamma ^ { 5 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6850,"sig":"png"}},"path":"87464.png"},"S = \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\sigma \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\sigma ^ { \\prime } \\vec { \\xi } \\left( \\sigma \\right) G ^ { - 1 } \\left( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } \\right) \\vec { \\xi } \\left( \\sigma ^ { \\prime } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4734,"sig":"png"}},"path":"87473.png"},"\\left\\{ \\Theta _ { \\alpha } ^ { A } , \\ \\Theta _ { \\beta } ^ { B } \\right\\} \\ = \\, d e l t a _ { \\alpha \\beta } \\ \\delta ^ { A B } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2811,"sig":"png"}},"path":"87480.png"},"\\lim _ { x \\rightarrow + \\infty } y _ { i } = - \\sqrt { v _ { N - i } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7335,"sig":"png"}},"path":"87491.png"},"H ^ { ( 2 ) } = \\int d ^ { 3 } x N ^ { ( 0 ) } H ^ { ( 2 ) } ( h _ { i j } ( x ) , - i \\hbar \\frac { \\delta } { \\delta h _ { i j } ( x ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7690,"sig":"png"}},"path":"87558.png"},"S ^ { t o t } = C S ( A ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( S _ { I _ { i } } ( g _ { i } ) + T r \\int A _ { 0 } ( z _ { i } ) T _ { i } d t ) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5439,"sig":"png"}},"path":"87563.png"},"\\Phi _ { 0 } ( z , \\eta ) = \\Omega + \\bar { \\xi } ( z ) \\eta + \\bar { \\eta } \\xi ( z ) + \\bar { \\eta } \\eta \\omega ( z ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5530,"sig":"png"}},"path":"87567.png"},"\\frac { 1 } { 6 } \\partial _ { \\xi } ^ { 2 } G ( \\xi ) + D = - \\frac { 2 } { \\zeta \\psi } ( \\hat { \\xi } ^ { 2 } - \\beta _ { D } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17572,"sig":"png"}},"path":"87575.png"},"{ \\frac { d ^ { 2 } x ^ { \\rho } } { d \\tilde { \\lambda } ^ { 2 } } } + \\Gamma _ { \\mu \\nu } ^ { \\rho } { \\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } { \\frac { d x ^ { \\nu } } { d \\tilde { \\lambda } } } = { \\frac { 1 } { 2 } } { \\cal W } ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } { \\cal W } ^ { \\prime } { \\frac { d x ^ { \\rho } } { d \\tilde { \\lambda } } } - \\left[ { \\cal W } ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } g ^ { \\rho \\sigma } + { \\frac { 1 } { 2 } } { \\cal W } ^ { - { \\frac { 1 } { 2 } } } { \\frac { d x ^ { \\rho } } { d \\tilde { \\lambda } } } { \\frac { d x ^ { \\sigma } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\right] { \\frac { d x ^ { \\mu } } { d \\tilde { \\lambda } } } \\partial _ { y } ( { \\cal W } g _ { \\rho \\mu } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3519,"sig":"png"}},"path":"87631.png"},"\\tau = 2 \\sqrt { \\Lambda } \\coth ( 2 t ) , \\qquad ( \\mathrm { ~ } t > 0 \\mathrm { ~ } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6855,"sig":"png"}},"path":"87648.png"},"A = r ^ { 2 n + 1 } \\sqrt { 1 - \\frac { a ^ { 2 n + 2 } } { r ^ { 2 n + 2 } } } \\, \\frac { 2 \\pi } { ( n + 1 ) } { \\mathrm { V o l { ( M ) } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5312,"sig":"png"}},"path":"8765.png"},"H ^ { m n } \\longrightarrow { S ^ { m } } _ { a } H ^ { a b } { S ^ { n } } _ { b } = { S ^ { m } } _ { a } H ^ { a b } { \\left( S ^ { t } \\right) _ { b } } ^ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4872,"sig":"png"}},"path":"87653.png"},"\\gamma ^ { 0 } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\qquad \\gamma ^ { i } = i \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { \\sigma ^ { i } } } \\\\ { { \\sigma ^ { i } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2062,"sig":"png"}},"path":"87659.png"},"\\hat { \\alpha } { \\cal H } ^ { ( \\ell ) } \\subset { \\cal H } ^ { ( \\ell ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13273,"sig":"png"}},"path":"87670.png"},"z = \\frac { \\Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } S ^ { N _ { f } - N _ { c } } } { \\mathrm { d e t } M - ( \\tilde { B } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \\ldots A _ { N _ { f } - N _ { c } } } M _ { A _ { 1 } } { } ^ { B _ { 1 } } M _ { A _ { 2 } } { } ^ { B _ { 2 } } \\ldots M _ { A _ { N _ { f } - N _ { c } } } { } ^ { B _ { N _ { f } - N _ { c } } } B _ { B _ { 1 } B _ { 2 } \\ldots B _ { N _ { f } - N _ { c } } } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4754,"sig":"png"}},"path":"87685.png"},"{ \\vec { c } } + M r p ^ { 2 } \\omega { \\hat { e } } = { \\cal P } { \\vec { c } } + 0 \\bmod { \\ell Z ^ { N _ { A } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13923,"sig":"png"}},"path":"87686.png"},"I = { \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G } } \\int d ^ { 4 } x \\sqrt { - g } \\biggl \\{ R - { \\frac { 1 } { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\xi _ { 1 } \\int _ { \\xi _ { 1 } } ^ { 1 } d \\xi _ { 2 } \\left[ \\partial \\sigma ( \\xi _ { 1 } ) - \\partial \\sigma ( \\xi _ { 2 } ) \\right] ^ { 2 } - \\int _ { 0 } ^ { 1 } d \\xi \\; e ^ { - \\sigma ( \\xi ) } F ( \\xi ) ^ { 2 } \\biggr \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6778,"sig":"png"}},"path":"87702.png"},"g _ { \\mu \\nu } \\equiv { \\frac { \\rho _ { 0 } } { c _ { 0 } } } \\left[ \\begin{matrix} { { - ( c _ { 0 } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { \\vdots } } & { { - v _ { 0 } ^ { j } } } \\\\ { { \\cdots \\cdots \\cdots \\cdots } } & { { \\cdot } } & { { \\cdots \\cdots } } \\\\ { { - v _ { 0 } ^ { i } } } & { { \\vdots } } & { { \\delta _ { i j } } } \\\\ \\end{matrix} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4535,"sig":"png"}},"path":"8771.png"},"\\parallel \\delta \\phi \\parallel _ { g } ^ { 2 } = \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { - g } ( \\delta \\phi ) ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11538,"sig":"png"}},"path":"87723.png"},"\\varepsilon _ { p } ^ { D } ( L ) = \\frac { L ^ { p - D } } { 2 ^ { D + 1 } } \\sum _ { q = 0 } ^ { p - 1 } ( - 1 ) ^ { q + 1 } C _ { p } ^ { q } \\left( \\sqrt { \\pi } \\right) ^ { q - D } \\Gamma \\left( \\frac { D - q } { 2 } \\right) A \\left( 1 , \\cdots , 1 ; \\frac { D - q } { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4366,"sig":"png"}},"path":"87726.png"},"u _ { x x } = f ( u ) \\quad i n \\quad \\Omega , \\quad u | _ { \\partial { \\Omega } } = 0 \\quad o n \\quad \\partial \\Omega ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3196,"sig":"png"}},"path":"87737.png"},"{ \\{ \\tilde { A } , \\Phi _ { D + 1 } \\} } ^ { * } \\vert _ { \\Phi = 0 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2764,"sig":"png"}},"path":"8774.png"},"\\dot { z } = \\gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \\phi } ( \\pi ^ { z } + \\pi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3461,"sig":"png"}},"path":"87755.png"},"\\Omega _ { \\kappa , \\alpha \\beta } = e _ { \\alpha } ^ { \\ \\mu } \\left( \\nabla _ { \\kappa } e _ { \\beta } ^ { \\ \\nu } \\right) g _ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3719,"sig":"png"}},"path":"87759.png"},"\\lim _ { \\epsilon \\rightarrow \\, 0 } \\theta _ { \\epsilon } ( q , \\Lambda ) = \\theta ( q - \\Lambda ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4507,"sig":"png"}},"path":"87774.png"},"\\delta _ { R } { \\cal P } _ { 2 i j } = - G _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \\; \\delta _ { R } P _ { 2 i } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5831,"sig":"png"}},"path":"87800.png"},"P _ { v } = | c _ { v } | ^ { 2 } = \\exp \\left\\{ - \\sum _ { l } \\ln \\left( 1 + N _ { l } \\right) \\right\\} \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6614,"sig":"png"}},"path":"87809.png"},"F ( h _ { k } ) = 2 { \\frac { \\partial } { \\partial h _ { k } ^ { e } } } ~ \\ln \\ { \\frac { \\chi _ { \\{ { \\frac { h ^ { e } } { 2 } } \\} } ( { \\bar { b } } ) } { \\Delta ( h ^ { e } ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4110,"sig":"png"}},"path":"87810.png"},"g ^ { a b } = \\left( \\begin{array} { c | c } { { g ^ { i j } } } & { { 0 } } \\\\ \\hline { { 0 } } & { { g ^ { d d } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14070,"sig":"png"}},"path":"87811.png"},"\\begin{array} { l } { { \\left[ : X ^ { - } \\, P ^ { + } X ^ { - } : \\, - i k \\partial _ { z } X ^ { - } + 2 X ^ { - } S \\right] ( z ) \\, \\times \\frac { T ^ { \\prime } ( w ) } { P ^ { + } ( w ) } } } \\\\ { { \\rightarrow \\, \\quad \\, \\frac { - 2 i T ^ { \\prime } ( w ) } { \\left( z - w \\right) } \\left( : X ^ { - } \\frac 1 { P ^ { + } } : \\, + S \\right) ( w ) } } \\\\ { { \\quad \\quad \\quad + \\frac { k - 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \\frac { T ^ { \\prime } ( w ) } { \\left( P ^ { + } ( w ) \\right) ^ { 2 } } + \\cdots } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":25808,"sig":"png"}},"path":"87812.png"},"\\begin{array} { l } { { \\langle T _ { i _ { 1 , 1 } \\ldots i _ { 1 , p } ; \\; j _ { 1 , 1 } \\ldots j _ { 1 , q } } ( x _ { 1 } ) \\cdots T _ { i _ { n , 1 } \\ldots i _ { n , p } ; \\; j _ { n , 1 } \\ldots j _ { n , q } } ( x _ { n } ) \\rangle = } } \\\\ { { = T _ { i _ { 1 , 1 } \\ldots i _ { 1 , p _ { 1 } } ; \\; j _ { 1 , 1 } \\ldots j _ { 1 , q _ { 1 } } } ( x _ { 1 } ) \\cdots T _ { i _ { n , 1 } \\ldots i _ { n , p _ { n } } ; \\; j _ { n , 1 } \\ldots j _ { n , q _ { n } } } ( x _ { n } ) \\times } } \\\\ { { \\times \\sum _ { \\sigma \\in { \\cal S } _ { n } } A _ { \\sigma } \\prod _ { k = 1 } ^ { n } < \\partial _ { j _ { \\sigma ( k ) , 1 } } \\cdots \\partial _ { j _ { \\sigma ( k ) , q _ { \\sigma ( k ) } } } \\phi ^ { * } ( x _ { \\sigma ( k ) } ) \\; \\partial _ { i _ { k , 1 } } \\cdots \\partial _ { i _ { k , p _ { k } } } \\phi ( x _ { k } ) > _ { f r e e } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5416,"sig":"png"}},"path":"87815.png"},"\\phi ( z , \\bar { z } ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } a _ { m n } z ^ { n } \\bar { z } ^ { m } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7139,"sig":"png"}},"path":"8782.png"},"\\frac { \\partial V ( \\varphi , \\sigma , \\alpha ) } { \\partial \\alpha } + C ( \\varphi , \\sigma , \\alpha ) \\frac { \\partial V ( \\varphi , \\sigma , \\alpha ) } { \\partial \\phi } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13853,"sig":"png"}},"path":"87824.png"},"\\rho _ { n + 1 } ( x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } ) = \\sum _ { ( x , y ) \\in f ^ { - 1 } ( x ^ { \\prime } , y ^ { \\prime } ) } \\frac { \\rho _ { n } ( x , y ) } { \\lambda | \\partial T / \\partial x | } = \\sum _ { x \\in T ^ { - 1 } ( x ^ { \\prime } ) } \\frac { \\rho _ { n } ( x , ( y ^ { \\prime } - \\tau ^ { 1 / 2 } x ) / \\lambda ) } { \\lambda | \\partial T / \\partial x | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4442,"sig":"png"}},"path":"87840.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { c } { { z ^ { 1 } \\rightarrow e ^ { \\frac { 2 \\pi i } { m } } z ^ { 1 } } } \\\\ { { z ^ { 2 } \\rightarrow e ^ { - \\frac { 2 \\pi i } { m } } z ^ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3234,"sig":"png"}},"path":"87850.png"},"X _ { L } = \\underline { { { 3 } } } \\oplus \\underline { { { 8 } } } + X _ { o b s e r v e d } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4814,"sig":"png"}},"path":"87902.png"},"B _ { c _ { n } ^ { ( 1 ) } } \\left( \\frac { 4 \\pi } { \\beta } \\right) = 2 - B _ { d _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } } ( \\beta ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4859,"sig":"png"}},"path":"87906.png"},"{ \\bf \\Phi } _ { J _ { 1 , \\cdots , [ { \\frac { D - 1 } { 2 } } ] } } = \\prod _ { i = 1 } ^ { [ { \\frac { D - 1 } { 2 } } ] } e ^ { { i J _ { i } H ^ { i } } } { \\bf \\Phi } _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"87909.png"},"z ^ { 1 } \\equiv x + i y , z ^ { 2 } \\equiv s + i t ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5193,"sig":"png"}},"path":"87915.png"},"S _ { \\mathrm { F } } = - \\frac { 2 \\pi } { e ^ { 2 } } \\int \\, d ^ { 3 } x \\, \\delta _ { a \\bar { b } } \\chi ^ { a } \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\chi ^ { \\bar { b } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5747,"sig":"png"}},"path":"87916.png"},"\\hat { C } _ { m n } = \\frac { 1 } { 3 } \\hat { F } _ { m n p } x ^ { p } \\ , \\quad \\hat { B } _ { m n } = \\frac { 1 } { 3 } \\hat { H } _ { m n p } x ^ { p } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2988,"sig":"png"}},"path":"87919.png"},"\\alpha _ { A } ( \\varphi ) = \\beta _ { A } ( \\varphi - \\varphi _ { m } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7669,"sig":"png"}},"path":"87927.png"},"\\Psi _ { ( 1 ) } = \\sqrt { \\frac { V } { 2 } } \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\Psi _ { ( 2 ) } = \\sqrt { \\frac { V } { 2 } } \\left( \\begin{matrix} { { \\frac { 1 } { \\tau } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - \\tau } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18505,"sig":"png"}},"path":"8793.png"},"g _ { D + d } = | | g _ { M N } | | = \\left( \\begin{array} { c c c } { { g _ { 1 } } } & { { g _ { 1 } K } } & { { g _ { 1 } { \\cal A } } } \\\\ { { K ^ { T } g _ { 1 } } } & { { g _ { 2 } + K ^ { T } g _ { 1 } K } } & { { g _ { 2 } { \\cal B } + K ^ { T } g _ { 1 } { \\cal A } } } \\\\ { { { \\cal A } ^ { T } g _ { 1 } } } & { { { \\cal B } ^ { T } g _ { 2 } + { \\cal A } ^ { T } g _ { 1 } K } } & { { e ^ { - \\psi / 2 } g _ { D } + { \\cal A } ^ { T } g _ { 1 } { \\cal A } + { \\cal B } ^ { T } g _ { 2 } { \\cal B } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4089,"sig":"png"}},"path":"87936.png"},"\\beta _ { 2 } = - \\partial _ { + } \\partial _ { - } \\beta + \\partial _ { + } \\beta \\beta ^ { - 1 } \\partial _ { - } \\beta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6747,"sig":"png"}},"path":"87942.png"},"\\chi ^ { I } { \\bf X } _ { I J } \\chi ^ { J } \\rightarrow \\oint _ { - \\pi } ^ { \\pi } d p \\, \\chi ^ { * } ( p ) X ( p , - \\frac { \\partial } { \\partial p } ) \\chi ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4385,"sig":"png"}},"path":"87944.png"},"\\tilde { E } ^ { i } \\equiv d \\hat { X } ^ { \\underline { { { m } } } } ( \\xi ( \\tau ) ) u _ { \\underline { { { m } } } } ^ { i } ( \\tau ) = 0 . \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7620,"sig":"png"}},"path":"87946.png"},"\\frac { 2 } { \\sqrt { - g } } \\frac { \\delta S _ { a n } ^ { e f f } } { \\delta g ^ { \\mu \\nu } } \\equiv \\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle = K _ { \\mu \\nu } ( \\phi ) - K _ { \\mu \\nu } ( \\psi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5359,"sig":"png"}},"path":"8795.png"},"\\langle T _ { \\mu \\nu } \\rangle _ { \\mathrm { r e n } } \\sim g _ { \\mu \\nu } \\Lambda _ { \\Phi } ^ { n } \\left( 1 - \\frac { D } { 2 } + \\frac { D } { n } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10562,"sig":"png"}},"path":"87950.png"},"\\psi _ { 1 } \\left( \\rho , \\varphi \\right) = \\sqrt { k _ { 0 } + m } \\psi _ { n - 1 , \\, \\, \\, l - 1 } ^ { \\left( j \\right) } \\, , \\, \\psi _ { 2 } \\left( \\rho , \\varphi \\right) = \\sqrt { k _ { 0 } - m } \\psi _ { n , l } ^ { \\left( j \\right) } \\, \\, , \\; k _ { 0 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 2 \\gamma \\bar { n } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11594,"sig":"png"}},"path":"87959.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d k \\hspace { . 2 c m } Q _ { \\ell } ( { \\frac { k ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) } { 2 k q } } ) { \\frac { q ^ { \\ell + d _ { 1 } } } { ( c ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) ^ { d _ { 2 } } } } B _ { j } ( k ) = q ^ { \\ell + 1 } \\sum _ { j = 0 } ^ { 3 } a _ { j } ( q - p ) ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11976,"sig":"png"}},"path":"87974.png"},"S = \\int d ^ { 1 1 } x \\sqrt { - g _ { 1 1 } } [ { \\frac { 1 } { 4 } } R - { \\frac { 1 } { 2 ^ { . } 4 ! } } \\hat { F } _ { M _ { 1 } . . . M _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } \\hat { F } ^ { ( 4 ) M _ { 1 } . . . M _ { 4 } } ] + \\int { \\frac { 1 } { 3 } } A ^ { ( 3 ) } \\wedge d A ^ { ( 3 ) } \\wedge d A ^ { ( 3 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9989,"sig":"png"}},"path":"87980.png"},"G ^ { J J ^ { \\prime } } ( x ) = \\frac { \\delta ^ { J J ^ { \\prime } } } { | x | ^ { 2 J } } \\left( \\frac { g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } N } { 8 \\pi ^ { 2 } } \\right) ^ { J } \\cdot J \\cdot \\frac { \\sinh \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\frac { J ^ { 2 } } { N } \\right) } { \\frac { 1 } { 2 } \\frac { J ^ { 2 } } { N } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5294,"sig":"png"}},"path":"87985.png"},"A \\Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } \\equiv Q _ { n e w } ^ { - 1 } \\Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } : V _ { g + 1 } ^ { C } \\to V _ { g } ^ { N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5236,"sig":"png"}},"path":"87991.png"},"f _ { 1 } + { \\frac { 1 } { 3 } } ( N ^ { 1 } - J _ { S O ( 8 ) L } ) = { \\frac { 2 } { 3 } } ~ ( \\mathrm { m o d ~ 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6569,"sig":"png"}},"path":"87998.png"},"2 \\delta _ { 0 p } = { \\frac { \\Gamma ( { \\frac { 6 - p } { 2 } } ) } { 4 \\pi ^ { \\frac { 6 - p } { 2 } } } } ~ ( { \\frac { l _ { s } } { b } } ) ^ { 6 - p } ~ n _ { p } ~ F _ { p } ( v ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7968,"sig":"png"}},"path":"88000.png"},"B _ { 1 } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } \\cong \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } a ^ { - \\gamma [ n + l _ { 2 } - ( n _ { 1 } l _ { 1 } + n _ { 2 } l _ { 2 } ) ] } \\cdot Q _ { n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ; p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2357,"sig":"png"}},"path":"88010.png"},"g _ { \\mu \\nu } = h _ { \\mu \\nu } - u _ { \\mu } u _ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6785,"sig":"png"}},"path":"88011.png"},"\\frac d { d x } \\left[ A N \\frac { d u } { d x } \\right] = A \\left[ \\frac { u ( u ^ { 2 } - 1 ) } { x ^ { 2 } } + u h ^ { 2 } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10366,"sig":"png"}},"path":"88013.png"},"\\frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \\left( \\frac { \\ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } + \\frac { \\dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \\left( \\frac { n - 1 } { 2 } \\frac { \\dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } - \\frac { \\dot { c } _ { 0 } } { c _ { 0 } } \\right) \\right) = \\frac { 1 } { 2 { \\cal R } ^ { n } } \\frac { d } { d { \\cal R } } \\Big ( H ^ { 2 } { \\cal R } ^ { n + 1 } \\Big ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2731,"sig":"png"}},"path":"88030.png"},"\\Psi _ { n - 1 } \\rightarrow \\Psi _ { n } = \\Psi _ { n - 1 } - R ^ { ( n ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2616,"sig":"png"}},"path":"88038.png"},"R \\ = \\ 1 + \\eta ^ { - 1 } \\cosh h \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8620,"sig":"png"}},"path":"88041.png"},"{ \\cal V } \\equiv \\left( \\begin{array} { c } { { U _ { \\alpha } ^ { T } } } \\\\ { { \\bar { U } ^ { \\alpha \\, T } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\equiv \\left( \\begin{array} { c c } { { e _ { \\alpha } ^ { A } } } & { { h _ { A \\alpha } } } \\\\ { { g ^ { \\alpha \\bar { \\beta } } \\bar { e } _ { \\bar { \\beta } } ^ { A } } } & { { g ^ { \\alpha \\bar { \\beta } } \\bar { h } _ { A \\bar { \\beta } } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8159,"sig":"png"}},"path":"88044.png"},"\\Phi ( \\omega , \\mu ) \\equiv \\Phi ( \\omega , m ) + \\sum _ { k } \\Phi ( \\omega , M _ { k } ) - \\sum _ { r } \\Phi ( \\omega , M _ { r } ^ { \\prime } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3368,"sig":"png"}},"path":"88054.png"},"\\widetilde { L } _ { m } \\left( \\varphi , \\widetilde { G } _ { M N } , \\psi \\right) = \\widetilde { F }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4193,"sig":"png"}},"path":"8806.png"},"H ( x ) \\equiv \\sum _ { p \\in \\pi ^ { - 1 } ( x ) } H ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14224,"sig":"png"}},"path":"88095.png"},"\\left( \\begin{matrix} { { \\phi _ { R } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ { { \\phi _ { L } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = e ^ { i \\beta _ { \\mp } } \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { i \\Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } \\\\ { { - i \\Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\left( \\begin{matrix} { { \\phi _ { R } ^ { * } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ { { \\phi _ { L } ^ { * } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ \\end{matrix} \\right) = S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \\left( \\begin{matrix} { { \\phi _ { R } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ { { \\phi _ { L } ( p ^ { \\mu } ) } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4728,"sig":"png"}},"path":"88099.png"},"\\mathrm { d i v } = 2 L - 2 P + 2 C - 2 L = - 2 ( P - C ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6080,"sig":"png"}},"path":"88103.png"},"U : S ^ { 2 } \\times S ^ { 1 } \\to S U ( 2 ) \\, , \\qquad ( \\mu , \\nu , \\phi ) \\mapsto U ( \\mu , \\nu , \\phi ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2529,"sig":"png"}},"path":"8811.png"},"M ( a , b , \\xi ) \\stackrel { \\xi \\rightarrow 0 } { \\longrightarrow } 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5691,"sig":"png"}},"path":"88112.png"},"\\phi _ { i } { \\frac { \\partial F _ { a } } { \\partial \\phi _ { i } } } + \\overline { { { \\phi } } } _ { i } { \\frac { \\partial F _ { a } } { \\partial \\overline { { \\phi } } _ { i } } } = d _ { a } F _ { a } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6427,"sig":"png"}},"path":"88115.png"},"\\int _ { o } ^ { \\infty } d x | f ( g _ { n } ( \\tau ) ; \\tau ; x ) | ^ { 2 } [ I m V ( g _ { n } ( \\tau ) ; x ) ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4237,"sig":"png"}},"path":"88139.png"},"{ \\cal L } _ { 4 F } ^ { C } = \\frac { G } { 2 } { ( \\bar { D } \\Gamma ^ { + } U ) } { ( \\bar { U } \\Gamma ^ { - } D ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3703,"sig":"png"}},"path":"88142.png"},"G _ { a _ { 0 } } \\left( \\bar { z } ^ { A } \\right) \\approx 0 , \\; a _ { 0 } = 1 , \\ldots , M _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9131,"sig":"png"}},"path":"88153.png"},"\\exp \\, i \\int d ^ { 4 } x \\, { \\cal L } _ { e f f } ( A _ { \\mu } ) \\equiv \\int { \\cal D } \\Phi \\, \\int { \\cal D } \\Phi ^ { * } \\, \\exp \\, i \\int d ^ { 4 } x \\, { \\cal L } ( \\Phi , A _ { \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5775,"sig":"png"}},"path":"88158.png"},"\\dot { r } ^ { 2 } = { \\frac { A } { B } } \\left( 1 - { \\frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } } { \\frac { D + \\ell ^ { 2 } } { D } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4392,"sig":"png"}},"path":"88177.png"},"\\sum _ { i } \\left[ \\Psi \\right] _ { i } \\delta \\psi _ { i } \\equiv - \\sum _ { i } \\partial _ { \\mu } C _ { i } ^ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8996,"sig":"png"}},"path":"88178.png"},"f _ { H M , s i n g . } ( z ) = - { \\frac { \\omega } { 4 b } } \\sum _ { q } { \\frac { \\bigl ( { z / b } \\bigr ) ^ { 1 / 2 + i q \\omega } } { \\mathrm { s i n } ( \\pi ( 1 / 2 + i q \\omega ) ) } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6831,"sig":"png"}},"path":"88192.png"},"{ \\bar { { \\cal G } } } _ { \\mathrm { ( A ) } } ^ { a } \\left[ \\Delta ( x ) \\cdot \\Gamma \\right] = 0 \\, \\, , \\, \\, \\, \\, \\, { \\cal G } _ { \\mathrm { ( A ) } } ^ { a } \\left[ \\Delta ( x ) \\cdot \\Gamma \\right] = 0 \\, \\, , \\mathrm { A } = \\mathrm { I } , \\, \\mathrm { I I } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3212,"sig":"png"}},"path":"88206.png"},"[ { \\bf T } ^ { m , n } ( u ) , { \\bf T } ^ { m , n ^ { \\prime } } ( v ) ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8942,"sig":"png"}},"path":"88227.png"},"1 , \\qquad \\log \\frac { ( \\epsilon \\Lambda ) ^ { 4 - N _ { f } } } { 4 } , \\qquad \\epsilon g _ { 1 } ( u , m _ { i } ) , \\qquad \\epsilon g _ { 2 } ( u , m _ { i } ) , \\qquad \\epsilon m _ { i } \\quad ( 1 \\leq i \\leq N _ { f } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2890,"sig":"png"}},"path":"88228.png"},"\\left( \\partial _ { r } - \\frac { \\nu } { r } \\right) \\chi _ { 1 } ( r ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4743,"sig":"png"}},"path":"8824.png"},"m [ ( S \\otimes i d ) \\Delta ( T _ { \\Gamma } ) ] \\equiv \\bar { e } ( T _ { \\Gamma } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9147,"sig":"png"}},"path":"8825.png"},"j _ { p } = d \\zeta _ { \\tilde { m } } ^ { \\wedge p } \\int _ { \\partial { \\cal M } ^ { p + 1 } } d { \\hat { \\zeta } } ^ { \\tilde { m } } ( \\tau ) \\delta ^ { p + 1 } \\left( \\zeta - { \\hat { \\zeta } } ( \\tau ) \\right) ~ = ( - ) ^ { p } d \\zeta _ { \\tilde { n } } ^ { \\wedge p } j ^ { \\tilde { n } } . \\qquad"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11598,"sig":"png"}},"path":"88251.png"},"\\partial _ { M } ( \\sqrt { - g } g ^ { M N } \\partial _ { N } \\phi ) + \\frac { \\alpha } { 2 ( q + 1 ) ! } \\sqrt { - g } e ^ { - \\alpha \\phi } F ^ { 2 } + \\frac { \\beta } { 2 ( { \\tilde { d } } + 1 ) ! } \\sqrt { - g } e ^ { - \\beta \\phi } G ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3657,"sig":"png"}},"path":"88263.png"},"B ^ { \\hat { I } \\alpha } \\equiv d A ^ { \\hat { I } \\alpha } + \\mathrm { \\, \\, f e r m i o n s }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5547,"sig":"png"}},"path":"88270.png"},"\\Delta _ { \\beta } ( x ) = \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } { \\frac { d p } { 2 \\pi } } \\; e ^ { - i p x } \\; \\tilde { \\Delta } _ { \\beta } ( p ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6768,"sig":"png"}},"path":"88283.png"},"H _ { \\mathrm { m o d } } ^ { 2 } = A ^ { 2 } \\ln \\left( 1 + { \\frac { 1 } { A ^ { 2 } } } \\left[ \\int T _ { a b } \\xi ^ { a } d \\sigma ^ { b } \\right] ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13371,"sig":"png"}},"path":"88296.png"},"\\rho \\Lambda ^ { 2 } \\left( \\frac { 1 } { g } - 1 \\right) = - \\rho ^ { 3 } \\ln \\frac { ( \\Lambda l ) ^ { 2 } } { 2 } + \\gamma \\rho ^ { 3 } + \\frac { \\rho } { l ^ { 2 } } \\ln \\frac { ( \\rho l ) ^ { 2 } } { 4 \\pi } + \\frac { 2 \\rho } { l ^ { 2 } } \\ln \\Gamma \\left( \\frac { ( \\rho l ) ^ { 2 } } { 2 } \\right) + O \\left( \\frac { 1 } { \\Lambda } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8375,"sig":"png"}},"path":"88300.png"},"e _ { r } X _ { r } \\; = \\; e _ { r } ^ { 2 } X _ { r + 1 } - q e _ { r } X _ { r + 1 } e _ { r } \\; = \\; q ^ { - 1 } ( e _ { r } X _ { r + 1 } - q X _ { r + 1 } e _ { r } ) e _ { r } \\; = \\; q ^ { - 1 } X _ { r } e _ { r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13419,"sig":"png"}},"path":"88312.png"},"= \\; \\int _ { \\Lambda } \\prod _ { a = 1 } ^ { N } \\left[ \\prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \\right] \\exp \\Bigg \\{ - 4 \\pi \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { b , c = 1 } ^ { N } \\sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \\sum _ { l = 1 } ^ { n _ { c } } \\Bigg [ \\Big ( 1 \\! - \\! \\delta _ { b c } \\delta _ { j l } \\Big )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7449,"sig":"png"}},"path":"88344.png"},"B ( v + 1 , w + 1 ) = \\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \\, t ^ { v } ( 1 - t ) ^ { w } = { \\frac { v ! w ! } { ( v + w + 1 ) ! } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9014,"sig":"png"}},"path":"88365.png"},"i \\left( k - 2 \\right) : \\partial _ { z } g g ^ { - 1 } : \\, = \\left( \\begin{array} { c c } { { - J ^ { 2 } ( z ) } } & { { J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } } \\\\ { { - J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } } & { { J ^ { 2 } ( z ) } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2903,"sig":"png"}},"path":"88370.png"},"\\widetilde { F } \\equiv \\widetilde { d } \\widetilde { A } + \\widetilde { A } \\wedge \\widetilde { A } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3817,"sig":"png"}},"path":"88378.png"},"f _ { j _ { 1 } \\dots j _ { k } } : = [ f _ { j _ { 1 } } , \\dots [ f _ { j _ { k - 1 } } , f _ { j _ { k } } ] \\dots ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6393,"sig":"png"}},"path":"88410.png"},"D ( \\nu , \\tau ) = \\frac { \\omega ( \\nu ; \\tau ) } { 1 + \\frac { 1 } { \\pi } \\int _ { 1 } ^ { \\infty } \\frac { \\omega ( \\nu , \\beta ) } { \\beta + \\tau } d \\beta } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4292,"sig":"png"}},"path":"88413.png"},"z ^ { - } = \\frac { 1 } { 2 } ( z ^ { 0 } - z ^ { 1 } ) , \\qquad z ^ { + } = \\frac { 1 } { 2 } ( z ^ { 0 } + z ^ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3390,"sig":"png"}},"path":"88417.png"},"\\Delta S = M ^ { 2 } \\ s t r \\left[ T \\, J \\, P ^ { - 1 } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5342,"sig":"png"}},"path":"88427.png"},"< \\phi { \\frac { \\delta S } { \\delta \\phi } } > = < { \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \\left( \\phi ^ { 2 } + \\phi ^ { 4 } \\right) > = 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3402,"sig":"png"}},"path":"88428.png"},"d < E \\Sigma < \\frac { 1 } { | c + d \\theta | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4376,"sig":"png"}},"path":"88429.png"},"\\delta A _ { 0 } ( { \\bf A } ) ( x ^ { 0 } , { \\bf x } ) = O \\left( \\frac { 1 } { \\mid { \\bf x } \\mid } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8078,"sig":"png"}},"path":"88431.png"},"\\partial _ { t } ^ { 2 } X _ { 4 } - \\left( { \\frac { l \\, \\rho } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } \\right) ^ { 2 } \\left( { \\frac { 1 } { \\rho ^ { 2 } } } \\partial _ { \\theta ^ { \\prime } } ^ { 2 } + \\partial _ { z } ^ { 2 } \\right) X _ { 4 } + O ( l ^ { 3 } ) = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4325,"sig":"png"}},"path":"88458.png"},"\\psi _ { n } = \\phi _ { n } + \\sum _ { k \\neq n } C _ { n k } ( \\theta ) \\phi _ { k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3391,"sig":"png"}},"path":"88463.png"},"\\zeta { ^ { \\prime \\mu } } = { \\frac { d \\zeta ^ { \\mu } } { d \\sigma } } \\, , \\hspace { 1 c m } \\dot { \\xi } { ^ \\mu } = { \\frac { d \\xi ^ { \\mu } } { d \\varphi } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2173,"sig":"png"}},"path":"88471.png"},"\\frac { 2 \\pi \\sqrt { \\lambda } } { | \\mathbf { k } | }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9157,"sig":"png"}},"path":"88497.png"},"\\zeta ( s ) = - ( \\varepsilon - 1 ) ^ { 2 } \\, \\frac { \\sin ( \\pi s ) } { \\pi s } a ^ { 2 s } \\, 2 ^ { 4 s - 7 } \\, \\frac { ( s ^ { 2 } - 3 s + 4 ) \\Gamma ( - 2 s + 2 ) } { ( s - 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6725,"sig":"png"}},"path":"88516.png"},"Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \\int \\rho ( w ) d w = \\int _ { 1 } ^ { \\infty } ( \\rho ( \\omega ) - \\rho ( - \\omega ) ) d \\omega = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2047,"sig":"png"}},"path":"88529.png"},"A _ { \\mu } \\rightarrow A _ { \\mu } - \\partial _ { \\mu } \\alpha"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3453,"sig":"png"}},"path":"88532.png"},"2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } { \\cal F } _ { \\it 2 } = 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } F _ { \\it 2 } - B _ { \\it 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8685,"sig":"png"}},"path":"88572.png"},"\\sum _ { \\nu = 0 } ^ { N } \\omega _ { \\nu } ^ { 2 } \\eta _ { \\nu \\rho } \\eta _ { \\nu \\sigma } + \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\lambda _ { k } \\left( \\eta _ { k \\rho } \\eta _ { 0 \\sigma } + \\eta _ { 0 \\rho } \\eta _ { k \\sigma } \\right) = \\delta _ { \\rho \\sigma } \\Omega _ { \\sigma } ^ { 2 } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3477,"sig":"png"}},"path":"88575.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 \\beta d } } \\; = \\; { \\frac { 1 } { \\tilde { z } _ { 0 } } } - { \\frac { 1 } { 2 \\tilde { z } _ { 0 } ^ { 2 } } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5442,"sig":"png"}},"path":"8858.png"},"\\delta ^ { ( 0 ) } ( { \\cal A } _ { \\nu } ) _ { k l m n } = { \\frac { 1 } { h } } ( \\delta \\omega _ { k l m n } - \\delta \\omega _ { k l m n - 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9456,"sig":"png"}},"path":"88598.png"},"K ( t , { \\bf x } , s \\, \\vert \\, t , { \\bf x } , 0 ) = \\big \\langle t , { \\bf x } \\big \\vert \\exp - i \\left[ \\left( { \\partial _ { t } } ^ { 2 } - { \\nabla } ^ { 2 } + 2 i q \\phi ( \\partial _ { t } + \\partial _ { z } ) \\right) s \\right] \\, \\big \\vert t , { \\bf x } \\big \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4569,"sig":"png"}},"path":"88600.png"},"\\vec { x } ( x ^ { 0 } ) = \\vec { x } _ { i } + \\Delta \\vec { x } \\, \\frac { x ^ { 0 } - x _ { i } ^ { 0 } } { \\Delta x ^ { 0 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9667,"sig":"png"}},"path":"88615.png"},"{ \\cal M } ( \\omega ) = \\{ \\omega _ { 0 } ^ { k } \\vert \\omega ^ { k } \\in s u ( 2 ) \\otimes \\Omega ^ { 1 , 1 } , ~ ~ { } ^ { t . f . } F ^ { i } \\wedge F ^ { j } = 0 \\} / \\{ S U ( 2 ) \\times d i f f e o . \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3214,"sig":"png"}},"path":"88616.png"},"L = \\frac { 1 } { 2 } \\, \\dot { q } ^ { i } \\dot { q } ^ { i } - \\frac { i } { 2 } \\, \\dot { \\psi } ^ { i } \\psi ^ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8583,"sig":"png"}},"path":"88620.png"},"V _ { s } = \\frac { ( z + 1 ) } { x } \\exp \\{ \\exp z [ \\exp ( - \\exp ( - z ) / z ) ] + 1 \\} \\hspace { 1 . 5 c m } ( z \\rightarrow \\infty ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3365,"sig":"png"}},"path":"88657.png"},"\\theta = ( - 1 , 1 , - 1 ) \\quad ; \\quad \\omega = ( 1 , - 1 , - 1 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4387,"sig":"png"}},"path":"88671.png"},"d _ { p } ^ { ( \\sigma ) } = \\sum _ { k _ { 1 } } { \\cal P } _ { \\Omega } ^ { ( \\sigma ) } ( k _ { 1 } ) \\, a _ { k _ { 1 } { \\vec { k } } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1434,"sig":"png"}},"path":"88678.png"},"\\vec { y } = U ^ { - 1 } \\vec { x } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9401,"sig":"png"}},"path":"88685.png"},"\\int \\frac { \\mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\int \\frac { \\mathrm { d } ^ { 4 } q } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } A _ { \\mu } ^ { a } ( - p ) R _ { k , \\mu \\nu } ^ { a b } ( p , - q ) A _ { \\nu } ^ { b } ( q ) \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4593,"sig":"png"}},"path":"88687.png"},"\\Delta _ { G } = \\prod _ { \\alpha > 0 } \\Big [ e ^ { \\frac { i } { 2 } ( \\theta , \\alpha ) } - e ^ { - \\frac { i } { 2 } ( \\theta , \\alpha ) } \\Big ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9185,"sig":"png"}},"path":"88703.png"},"\\sum _ { 1 \\le a < b \\le N } ( t _ { 2 a b } ) _ { j k } ( t _ { 2 a b } ) _ { p q } = - \\frac { 1 } { 2 } ( \\delta _ { j p } \\delta _ { k q } - \\delta _ { j q } \\delta _ { k p } ) ( \\theta _ { j k } + \\theta _ { k j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1947,"sig":"png"}},"path":"88704.png"},"\\left[ \\Gamma _ { \\mu } , \\overline { { { \\Gamma } } } _ { \\nu } \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11081,"sig":"png"}},"path":"88705.png"},"d _ { W } \\theta ^ { \\alpha } + { \\frac { 1 } { 2 } } C _ { \\beta \\gamma } ^ { \\alpha } \\theta ^ { \\beta } \\wedge \\theta ^ { \\gamma } = u ^ { \\alpha } \\ , \\ { } d _ { W } u ^ { \\alpha } = - C _ { \\beta \\gamma } ^ { \\alpha } \\theta ^ { \\beta } \\wedge u ^ { \\gamma } \\ ; \\ { } i _ { W \\, X _ { \\alpha } } \\theta ^ { \\beta } = \\delta _ { \\alpha } ^ { \\beta } \\ , \\ { } i _ { W \\, X _ { \\alpha } } u ^ { \\beta } = 0 \\ ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4448,"sig":"png"}},"path":"88719.png"},"\\hat { \\vartheta } ( z ) = C _ { \\alpha \\beta } U _ { \\alpha } ( z ) \\, U _ { \\beta } ( z ) ~ , \\hspace { 0 . 5 c m } ( \\alpha , \\beta = 1 , 2 ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6922,"sig":"png"}},"path":"88728.png"},"V _ { m i n } = \\left( { \\frac { 1 } { 2 } } + \\sqrt { { \\frac { 1 } { 4 } } - { \\frac { 1 } { \\kappa ^ { 2 } } } } \\right) ^ { 3 / 2 } 2 \\pi ^ { 2 } \\left( { \\frac { 3 } { \\Lambda } } \\right) ^ { 3 / 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3817,"sig":"png"}},"path":"88729.png"},"V ( r ) \\sim - \\frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 d - 4 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3951,"sig":"png"}},"path":"88754.png"},"( \\epsilon \\gamma ^ { i j } \\theta ) ( \\theta \\gamma ^ { j k l } \\theta ) v ^ { i } v ^ { k } \\phi ^ { l }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5985,"sig":"png"}},"path":"88757.png"},"\\widehat { Z } ( R ( S ) , \\langle \\cdot \\, , \\cdot \\rangle ) \\, \\in \\, \\otimes _ { k = 0 } ^ { N } \\Lambda ^ { m a x } H ^ { k } ( R ( S ) ) ^ { * ^ { k + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4436,"sig":"png"}},"path":"88761.png"},"\\bar { \\Psi } \\gamma ^ { M } \\partial _ { M } \\Psi \\supset i f ^ { \\prime } \\bar { \\hat { \\Psi } } \\gamma ^ { 5 } \\beta _ { a } \\sigma ^ { a } \\hat { \\Psi } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10935,"sig":"png"}},"path":"88763.png"},"b _ { 1 } ( x , y ) = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\Bigl [ b _ { 1 } ^ { ( c , 2 n - 1 ) } ( x ) E c _ { 1 } ^ { 2 n - 1 } ( \\omega y , k ) + b _ { 1 } ^ { ( s , 2 n - 1 ) } ( x ) E s _ { 1 } ^ { 2 n - 1 } ( \\omega y , k ) \\Bigr ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6900,"sig":"png"}},"path":"88765.png"},"g _ { \\mu \\nu } ^ { g r a v } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = - c _ { 4 } ^ { 2 } ( \\tau ) d \\tau ^ { 2 } + a _ { R } ^ { 2 } ( \\tau ) \\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4804,"sig":"png"}},"path":"88766.png"},"T _ { 1 } ^ { \\mu \\nu } ( i , j , l ) = \\int d ^ { D } \\! q \\, \\, q ^ { \\mu } q ^ { \\nu } \\, \\, { \\bf N } ( q ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4398,"sig":"png"}},"path":"88768.png"},"{ \\ddot { X } _ { i } } = - \\sum _ { j = 1 } ^ { d } \\bigl [ [ X _ { i } , X _ { j } ] , X _ { j } \\bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4403,"sig":"png"}},"path":"88773.png"},"T _ { g \\xi } ^ { N R } \\ = \\ 2 r ^ { 2 } \\frac { \\partial U _ { g \\xi } ^ { N R } } { \\partial r ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4181,"sig":"png"}},"path":"88781.png"},"A _ { n m } = \\sqrt { \\frac { B } { 2 } } ( X _ { 1 } + i X _ { 2 } ) _ { n m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7771,"sig":"png"}},"path":"88784.png"},"\\frac { \\det g _ { \\mu \\nu } } { \\det \\left( g - \\Omega ^ { ( 2 ) T } g ^ { - 1 } \\Omega ^ { ( 1 ) } \\right) _ { \\mu \\nu } } = \\left( \\frac { 1 } { 1 - q _ { c } ^ { n } } \\right) ^ { p + 1 } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7489,"sig":"png"}},"path":"88786.png"},"\\varphi ( x ) = \\int \\frac { d ^ { D } \\mathbf { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } A ( \\mathbf { k } ) e ^ { i k x } , \\hspace { 0 . 2 c m } \\pi ( x ) = \\int \\frac { d ^ { D } \\mathbf { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } A ^ { \\dagger } ( \\mathbf { k } ) e ^ { - i k x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13660,"sig":"png"}},"path":"88789.png"},"A _ { \\mathrm { p l a n a r } } = - { \\frac { 2 e ^ { 2 } p ^ { 2 } } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } } \\, \\left[ \\left( { \\frac { 1 3 } { 6 } } - { \\frac { \\xi } { 2 } } \\right) \\left( { \\frac { 1 } { \\epsilon } } - \\log { \\frac { - p ^ { 2 } } { 4 \\pi \\mu ^ { 2 } } } - \\gamma \\right) + { \\frac { 3 1 } { 9 } } - ( 1 - \\xi ) + { \\frac { ( 1 - \\xi ) ^ { 2 } } { 4 } } \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10146,"sig":"png"}},"path":"88797.png"},"< 0 | \\tilde { F } _ { i j } ( 0 ) | e _ { \\pm } ^ { \\lambda } , { \\vec { p } } > = - { \\frac { i } { ( 2 \\pi ) ^ { 3 / 2 } } } \\sqrt { \\frac { p _ { 0 } } { 2 } } \\epsilon _ { i j k } e _ { \\pm } ^ { k } \\mathrm { l i m } _ { p ^ { 2 } \\rightarrow 0 } { \\frac { 1 } { 1 - \\Pi ( p ^ { 2 } ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7549,"sig":"png"}},"path":"88800.png"},"f _ { \\mu } ^ { a } ( \\psi _ { , \\mu } ^ { b } ) - f _ { \\mu } ^ { a } ( \\psi ^ { a } , \\lambda _ { a } ^ { \\mu } ) - \\lambda _ { b } ^ { \\nu } \\frac { \\partial f _ { \\nu } ^ { b } } { \\partial \\lambda _ { a } ^ { \\mu } } + \\frac { \\partial L } { \\partial \\lambda _ { a } ^ { \\mu } } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5225,"sig":"png"}},"path":"88810.png"},"< \\hat { Q } ^ { 1 } \\phi | \\hat { Q } ^ { 1 } \\phi > = < \\hat { Q } ^ { 2 } \\phi | \\hat { Q } ^ { 2 } \\phi > = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3038,"sig":"png"}},"path":"88836.png"},"p = y ^ { 6 } + z _ { 3 } ^ { 6 } + z _ { 4 } ^ { 6 } + z _ { 5 } ^ { 2 } + . . ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5760,"sig":"png"}},"path":"8885.png"},"i S _ { \\mathrm { e f f } } = \\pm \\int { \\frac { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } } \\ln ( \\lambda _ { k } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3559,"sig":"png"}},"path":"88851.png"},"\\displaystyle Q _ { \\scriptscriptstyle C P I } ^ { \\scriptscriptstyle B R S } = i \\int d ^ { 3 } x \\Gamma ^ { \\scriptscriptstyle A } \\Lambda _ { \\scriptscriptstyle A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3637,"sig":"png"}},"path":"88874.png"},"T _ { \\pm \\pm } = g _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\pm } X ^ { \\mu } \\partial _ { \\pm } X ^ { \\nu } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3261,"sig":"png"}},"path":"8888.png"},"| c , + , 1 > | c , - , 1 > = | c c , 0 , 2 > \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7230,"sig":"png"}},"path":"88905.png"},"\\alpha { \\cal C } = { \\cal F } ( \\alpha ( K _ { 0 } ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) ) \\mathrm { w i t h } { \\cal F } ( 0 ) = 0 \\mathrm { a n d } { \\cal F } ^ { \\prime } ( 0 ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4157,"sig":"png"}},"path":"88908.png"},"\\delta ^ { \\prime } A _ { \\pm } = { \\frac { 1 - t ^ { 2 } } { t } } { \\frac { 1 } { 1 \\mp \\tau } } F ^ { 2 } A _ { \\pm } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4458,"sig":"png"}},"path":"88911.png"},"\\Phi ( \\theta ) = { \\frac { i } { 2 \\pi } } \\partial _ { \\theta } \\log F _ { C D D } ( \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5217,"sig":"png"}},"path":"88926.png"},"D _ { \\mu } F ^ { \\mu \\nu a } = \\vec { \\nabla } \\cdot B ^ { a } + \\tilde { g } f ^ { a b c } \\vec { A } _ { b } \\cdot \\vec { B } _ { c } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2976,"sig":"png"}},"path":"88928.png"},"{ \\cal A } \\sim P \\cdot M a t _ { N } ( { \\cal B } ) \\cdot P \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11612,"sig":"png"}},"path":"88929.png"},"( { \\cal E } \\xi ^ { \\mu } ) _ { \\nu } \\equiv [ \\bot _ { \\mu \\nu } D ^ { a } D _ { a } + ( n _ { \\nu i } \\widetilde { \\nabla } ^ { a } n _ { \\mu } ^ { i } ) D _ { a } + h ^ { \\alpha \\beta } \\bot ^ { \\sigma } { _ { \\nu } } \\bot ^ { \\lambda } { _ { \\mu } } R _ { \\sigma \\alpha \\lambda \\beta } - 2 \\omega ^ { a } { _ { i j } } n _ { \\nu } { ^ { i } } \\widetilde { \\nabla } _ { a } n _ { \\mu } ^ { j } ] \\xi ^ { \\mu } = 0 ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1785,"sig":"png"}},"path":"88933.png"},"T _ { \\mu } ^ { \\mu } = \\frac { 1 } { \\ell r ^ { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10484,"sig":"png"}},"path":"88940.png"},"W [ { \\Phi } ] = \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x ^ { + } \\int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 1 } ^ { - } \\int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 2 } ^ { - } { \\Phi } ^ { \\star , + + } ( x _ { 1 } ^ { - } , x ^ { + } | x _ { 2 } ^ { - } , x ^ { + } ) \\cdot ( p _ { ( 1 ) } ^ { - } + p _ { ( 2 ) } ^ { - } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7450,"sig":"png"}},"path":"88949.png"},"\\mathrm { a n t i g h } \\left( \\eta ^ { a _ { k } } \\right) = 0 , \\; \\mathrm { a n t i g h } \\left( \\mathcal { P } _ { a _ { k } } \\right) = k + 1 , \\; k = 1 , \\cdots , n - 3 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4962,"sig":"png"}},"path":"88954.png"},"\\varphi \\sim - { \\frac { p _ { i } ^ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } } { \\frac { d z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } , \\quad \\quad \\mathrm { f o r } \\, \\, z \\sim z _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3640,"sig":"png"}},"path":"88967.png"},"v _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } F _ { _ { ( 2 ) } } \\simeq 0 \\; , s = 1 , . . . , \\; m ^ { \\prime } < m \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12278,"sig":"png"}},"path":"88978.png"},"\\pi ( d \\alpha ) = \\left( \\begin{matrix} { { \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\alpha _ { 1 \\nu } } } & { { - g ^ { \\mu \\nu } \\gamma ^ { 5 } V _ { \\nu } ( \\partial _ { \\mu } \\alpha _ { 5 } + \\alpha _ { 1 \\mu } - \\alpha _ { 2 \\mu } ) } } \\\\ { { g ^ { \\mu \\nu } \\gamma ^ { 5 } V _ { \\nu } ( \\partial _ { \\mu } \\tilde { \\alpha } _ { 5 } + \\alpha _ { 1 \\mu } - \\alpha _ { 2 \\mu } ) } } & { { \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\alpha _ { 2 \\nu } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3872,"sig":"png"}},"path":"88979.png"},"\\left[ \\hat { Q } _ { i } , \\hat { Q } _ { j } \\right] = \\left[ \\hat { P } _ { i } , \\hat { P } _ { j } \\right] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2970,"sig":"png"}},"path":"8898.png"},"{ \\cal R } _ { i j } [ h ] = ( d - 2 ) h _ { i j } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6646,"sig":"png"}},"path":"88999.png"},"( u _ { i } ^ { I } ) ^ { \\prime } = \\Lambda _ { i } ^ { j } u _ { j } ^ { J } \\Sigma _ { J } ^ { I } \\; , \\qquad \\Lambda \\in { S U } ( 4 ) _ { L } \\; , \\quad \\Sigma \\in { S U } ( 4 ) _ { R } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7627,"sig":"png"}},"path":"89.png"},"\\tilde { S } _ { r , \\Lambda } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ; g ) = - 2 i \\delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ^ { ( r ) } ( t _ { 1 } ) + \\tilde { S } _ { r , \\Lambda } ^ { \\prime } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ; g ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8126,"sig":"png"}},"path":"89018.png"},"\\{ A , B \\} = \\{ - 1 . 9 6 0 6 5 1 3 7 0 7 5 5 4 , - 5 . 6 2 8 9 6 3 4 2 4 7 2 3 0 \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5335,"sig":"png"}},"path":"89037.png"},"h _ { \\mu \\nu } ( x , \\rho _ { n } ) \\, = \\, \\int d ^ { N } m \\, \\epsilon _ { \\mu \\nu } ^ { ( m ) } ( x ) \\, \\sigma _ { m } ( \\rho _ { n } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7901,"sig":"png"}},"path":"89048.png"},"[ a _ { { \\bf { k } } } ( { \\bf { q } } ) , b _ { i } ( - { \\bf { q } } ) ] = ( \\frac { \\Lambda _ { { \\bf { k } } } ( - { \\bf { q } } ) } { { \\tilde { \\omega } } _ { i } ( - { \\bf { q } } ) + \\frac { { \\bf { k . q } } } { m } } ) g _ { i } ( - { \\bf { q } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3159,"sig":"png"}},"path":"89070.png"},"\\rho ^ { \\mathrm { M } } = { \\frac { \\pi ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 2 { { \\beta } _ { \\mathrm { M } } } ^ { 4 } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4021,"sig":"png"}},"path":"89078.png"},"\\delta ( F ^ { 2 } - \\tilde { G } ^ { 2 } ) = - 8 ( E _ { \\tilde { G } } ^ { 2 } + E _ { F } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2111,"sig":"png"}},"path":"89092.png"},"\\gamma = \\theta \\wedge ( d \\theta ) ^ { q } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4550,"sig":"png"}},"path":"89100.png"},"\\tilde { f } ( x ) = - R ^ { T \\; - 1 } ( x ) \\Bigl ( H ^ { T } ( x ) + b ^ { T } \\Bigr ) \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8943,"sig":"png"}},"path":"89101.png"},"\\ln { \\cal Z } _ { F } = 4 V ( 2 m \\pi / h ^ { 2 } \\beta ) ^ { 3 / 2 } \\left[ \\frac { z } { 2 } - \\alpha ( q ) \\frac { z ^ { 2 } } { 2 } + \\gamma ( q ) \\frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4645,"sig":"png"}},"path":"89104.png"},"H = H _ { 0 } + V _ { \\mathrm { \\footnotesize ~ c o n f } } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3243,"sig":"png"}},"path":"89105.png"},"( A , B ) = \\int \\{ a , b \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3806,"sig":"png"}},"path":"89107.png"},"\\langle { \\cal D } _ { a } \\rangle _ { m n } = \\delta _ { m n } { } ^ { \\parallel } \\nabla _ { a } + \\langle { \\cal A } _ { a } \\rangle _ { m n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5258,"sig":"png"}},"path":"89116.png"},"V ( S ) = - \\frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \\left( ( \\mathrm { t r } M ) ^ { 2 } - 2 \\mathrm { t r } ( M ^ { 2 } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4546,"sig":"png"}},"path":"89117.png"},"\\frac { 8 } { \\eta + \\bar { \\eta } } \\; e _ { \\Lambda } \\bar { e } _ { \\Sigma } \\left( \\bar { L } ^ { \\Lambda } L ^ { \\Sigma } + U ^ { \\Lambda \\Sigma } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6206,"sig":"png"}},"path":"89120.png"},"M ^ { 2 } \\rightarrow \\left( { \\frac { b } { 2 \\pi l _ { s } ^ { 2 } } } \\right) ^ { 2 } + { \\frac { i v } { l _ { s } ^ { 2 } } } ( N _ { 0 } ^ { + } - N _ { 0 } ^ { + } ( R ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4256,"sig":"png"}},"path":"89121.png"},"( 5 6 ) \\Theta _ { j } ( \\zeta , \\bar { z } ) = \\hat { v } \\theta _ { j } \\hat { v } ^ { - 1 } , \\hat { v } ^ { - 1 } = \\hat { v } ^ { \\dagger } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3970,"sig":"png"}},"path":"8915.png"},"S = \\int d \\tau \\lambda _ { \\alpha } \\lambda _ { \\beta } \\partial _ { \\tau } Z ^ { M } \\Omega _ { M } ^ { \\alpha \\beta } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6535,"sig":"png"}},"path":"89156.png"},"d s ^ { 2 } = \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \\theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6056,"sig":"png"}},"path":"89165.png"},"J _ { B } ^ { A } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { - \\partial _ { \\nu } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - c \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu } } } & { { D ^ { \\mu } } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8267,"sig":"png"}},"path":"89178.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7032,"sig":"png"}},"path":"89184.png"},"\\sum _ { n \\in { \\bf Z } } f ( n ) = \\sum _ { m \\in { \\bf Z } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } e ^ { 2 \\pi i m x } f ( x ) d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6334,"sig":"png"}},"path":"89185.png"},"I _ { 0 } ( \\mu ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\int \\frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } } \\frac { 1 } { \\sqrt { g ( \\vec { k } } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4084,"sig":"png"}},"path":"89186.png"},"\\lim _ { \\tau ^ { \\prime } \\rightarrow \\infty } \\langle { \\cal U } _ { \\tau ^ { \\prime } } ( { \\scriptstyle { \\cal B } ^ { \\dagger } } ) \\; { \\cal U } _ { \\tau } ( { \\scriptstyle { \\cal B } } ) \\rangle _ { 0 } = 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11159,"sig":"png"}},"path":"89197.png"},"N _ { \\pm } = \\pm \\left( I _ { H } ^ { \\pm } - 2 I _ { S } ^ { \\pm } - I _ { C } ^ { \\pm } - I _ { W } ^ { \\pm } \\right) \\mp S ^ { \\pm } 2 l _ { W } ^ { \\pm } \\pm { \\cal L } _ { W } ^ { \\pm } - 2 \\left( S ^ { \\pm } \\right) ^ { 2 } \\mp 2 S ^ { \\pm } \\left( \\displaystyle \\frac { \\delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \\pm } + k _ { \\pm } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":27430,"sig":"png"}},"path":"89198.png"},"\\begin{array} { r c l } { { < Y _ { 1 } , S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } & { { = } } & { { < Y _ { 1 } S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } Y _ { 1 } A _ { 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } A _ { 3 } R _ { 3 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\\\ { { } } & { { = } } & { { ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } } \\\\ { { \\Rightarrow C _ { ( i j ) } { } ^ { ( k l ) } { } _ { ( m n ) } } } & { { = } } & { { \\left( ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \\right) ^ { i k l } { } _ { j m n } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3077,"sig":"png"}},"path":"8923.png"},"\\pi _ { \\mathrm { N S } } ( Y ) = - { \\bf 1 } , \\qquad \\pi _ { \\mathrm { R } } ( Y ) = { \\bf 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8451,"sig":"png"}},"path":"89238.png"},"\\prod _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j } \\Longrightarrow \\prod _ { j = N + 1 } ^ { 0 } { \\frac { 1 } { f _ { j } } } \\equiv \\prod _ { j = 1 } ^ { - N } { \\frac { 1 } { f _ { 1 - j } } } , \\quad \\mathrm { ~ f o r } \\quad N \\leq - 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5342,"sig":"png"}},"path":"89249.png"},"\\tilde { x } _ { 0 } \\, f _ { 1 / g } ( \\tilde { x } _ { 0 } ) = 1 \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad \\tilde { y } _ { 0 } ^ { 1 + g } = ( 1 + \\tilde { y } _ { 0 } ) ^ { g } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7560,"sig":"png"}},"path":"89251.png"},"\\| \\psi ( f ) \\| = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\sqrt { \\| f \\| ^ { 2 } + \\sqrt { \\| f \\| ^ { 4 } - | \\langle f , \\Gamma f \\rangle | ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5022,"sig":"png"}},"path":"89254.png"},"\\tilde { M } _ { A D M } ^ { r e g } = - [ N \\partial _ { n } X ] + [ N \\partial _ { n } X ] _ { 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5043,"sig":"png"}},"path":"89263.png"},"V _ { 0 1 2 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) , \\qquad V _ { 0 2 1 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 2 } , v _ { 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3268,"sig":"png"}},"path":"89272.png"},"H _ { M 2 } ( \\rho ) = 1 + \\frac { \\rho _ { - } ^ { 6 } } { \\rho ^ { 6 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4061,"sig":"png"}},"path":"8928.png"},"\\dot { x } ^ { \\mu } = ( \\dot { t } , \\; \\dot { r } , \\; 0 , \\; 0 ) , \\; \\; x ^ { \\mu } = ( 0 , \\; 0 , \\; 0 , \\; 1 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5489,"sig":"png"}},"path":"89283.png"},"L _ { b u l k } = \\frac { k } { 4 \\pi } \\int A \\dot { A } - \\frac { k } { 2 \\pi } \\int A d A _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7054,"sig":"png"}},"path":"89284.png"},"I _ { t } = - \\frac { 1 } { 4 } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { G } R + \\frac { 1 } { 1 6 } \\int d ^ { 2 } x \\sqrt { G } R \\hat { F } R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7726,"sig":"png"}},"path":"89303.png"},"P ^ { \\prime } ( w ^ { \\prime } ) = L ^ { ( d + \\beta - \\alpha ) k } \\; \\; r ^ { k } \\; \\; \\prod _ { i ^ { \\prime } = 0 } ^ { k - 1 } q ( X _ { i ^ { \\prime } + 1 } ^ { \\prime } - X _ { i ^ { \\prime } } ^ { \\prime } ) e ^ { - r L ^ { ( d + \\beta - \\alpha ) } T ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6176,"sig":"png"}},"path":"89329.png"},"m [ ( S \\otimes i d ) \\Delta ( t ) ] = \\bar { e } ( t ) = 0 = \\sum S ( t _ { ( 1 ) } ) t _ { ( 2 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9272,"sig":"png"}},"path":"89330.png"},"W _ { \\wedge } = \\left\\{ \\begin{array} { c } { { L _ { - 1 } \\quad L _ { 0 } \\quad L _ { 1 } } } \\\\ { { J _ { - 2 } \\quad J _ { - 1 } \\quad J _ { 0 } \\quad J _ { 1 } \\quad J _ { 2 } } } \\\\ { { \\Lambda _ { - 3 } \\quad \\Lambda _ { - 2 } \\quad \\Lambda _ { - 1 } \\quad \\Lambda _ { 0 } \\quad \\Lambda _ { 1 } \\quad \\Lambda _ { 2 } \\quad \\Lambda _ { 3 } } } \\\\ { { \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots \\ldots } } \\\\ \\end{array} \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2298,"sig":"png"}},"path":"89333.png"},"- \\mathrm { i } \\pi ^ { 2 } \\; \\frac { 1 } { \\sqrt { \\Lambda ^ { ( 3 ) } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7792,"sig":"png"}},"path":"89339.png"},"H _ { \\pm 1 } = m c ^ { 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { \\pm \\theta _ { j } } \\ \\prod _ { k \\not = j } ^ { N } f \\left( \\frac { q _ { j } - q _ { k } } { A } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7315,"sig":"png"}},"path":"89345.png"},"T _ { 2 } = - \\alpha J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 a J _ { n } ^ { + } - 2 c J _ { n } ^ { 0 } - [ \\alpha ( { \\frac { n } { 2 } } + 1 ) + 2 b ] J _ { n } ^ { - } - c n"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4291,"sig":"png"}},"path":"8936.png"},"d s _ { F R W } ^ { 2 } = - d \\tau ^ { 2 } + { \\cal R } ^ { 2 } ( \\tau ) d \\Omega _ { n } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4856,"sig":"png"}},"path":"89374.png"},"\\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\mathrm { T r } ( [ \\partial _ { i } , \\Phi ] [ \\partial ^ { i } , \\Phi ] + V ( \\Phi ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7361,"sig":"png"}},"path":"89383.png"},"\\zeta = \\frac { a \\hat { \\zeta } + b } { - \\overline { { { b } } } \\hat { \\zeta } + \\overline { { { a } } } } , \\qquad \\eta = \\frac { \\hat { \\eta } } { ( - \\overline { { { b } } } \\hat { \\zeta } + \\overline { { { a } } } ) ^ { 2 } } , \\qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6543,"sig":"png"}},"path":"89391.png"},"\\Delta x _ { 4 } \\propto ( 2 N - M - K ) \\log R = ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) \\log R ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14078,"sig":"png"}},"path":"894.png"},"\\chi _ { \\Lambda } ( C _ { m } ^ { \\Lambda _ { 0 } } ) = \\sum _ { ( \\lambda + \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , \\kappa + \\kappa _ { 0 } , - s ) \\in D ^ { + } } \\sum _ { s = 0 } ^ { \\infty } \\, m _ { \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , s } \\, \\alpha _ { \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , s } ^ { m } ( \\Lambda ) \\frac { D _ { q } [ ( \\lambda + \\lambda _ { 0 } ^ { \\prime } , \\kappa + \\kappa _ { 0 } , - s ) ] } { D _ { q } [ ( \\lambda , \\kappa , 0 ) ] } \\, , m \\in { \\bf Z } ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8383,"sig":"png"}},"path":"89425.png"},"\\prod _ { a = 1 } ^ { N _ { c } } \\pi _ { a } = 0 , \\ \\ \\pi _ { B } \\pi _ { \\bar { B } } = - \\Lambda ^ { 2 N _ { c } } \\prod _ { i = N c + 1 } ^ { N _ { f } } \\left( m _ { i } / \\Lambda \\right) ( = - { \\tilde { \\Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7216,"sig":"png"}},"path":"89431.png"},"\\begin{array} { c } { { \\overline { { { A } } } _ { \\hspace { 0 . 1 c m } \\nu } ^ { 1 } \\longrightarrow W _ { \\nu } ^ { - } , } } \\\\ { { \\overline { { { A } } } _ { \\hspace { 0 . 1 c m } \\nu } ^ { 2 } \\longrightarrow W _ { \\nu } ^ { + } , } } \\\\ { { \\overline { { { A } } } _ { \\hspace { 0 . 1 c m } \\nu } ^ { 3 } \\longrightarrow Z _ { \\nu } , } } \\\\ { { \\overline { { { A } } } _ { \\hspace { 0 . 1 c m } \\nu } ^ { 0 } \\longrightarrow A _ { \\nu } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8962,"sig":"png"}},"path":"89437.png"},"- \\frac { 1 } { \\kappa ^ { 2 } } \\int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \\partial _ { 1 1 } ( \\sqrt { - G } \\frac { \\sqrt { 2 } } { 9 6 } \\bar { \\psi } _ { \\mu } \\Gamma ^ { \\mu \\nu \\xi \\upsilon \\rho 1 1 } \\eta K _ { \\nu \\xi \\upsilon \\rho } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3132,"sig":"png"}},"path":"89455.png"},"E = - \\frac { \\pi } { 2 4 L } ( s + \\frac { 1 } { s } - 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10545,"sig":"png"}},"path":"89485.png"},"\\lim _ { \\lambda \\to 0 } \\int \\Delta _ { \\lambda } ( x ) ~ { \\frac { 1 } { x } } ~ g ( x ) \\, d x ~ = ~ \\lim _ { \\lambda \\to 0 } \\int \\Delta _ { \\lambda } ( x ) \\left( { \\frac { P } { x } } ~ + ~ Z \\, \\delta ( x ) \\right) \\, g ( x ) \\, d x"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2432,"sig":"png"}},"path":"89489.png"},"h _ { 2 } = - \\varphi \\bar { \\varphi } A ^ { i } A _ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5004,"sig":"png"}},"path":"8949.png"},"\\delta n _ { a / b } ^ { H } ( p ) \\simeq \\frac { t _ { f } - t _ { i } } { 2 } \\, \\Gamma _ { p } ^ { ( n e t ) } ( \\pm p , \\, p ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2865,"sig":"png"}},"path":"8950.png"},"f _ { \\alpha } \\left( S _ { a } ( z ) \\right) = f _ { \\alpha } ( z ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8256,"sig":"png"}},"path":"89507.png"},"H _ { o } ( \\{ q _ { N _ { o } } \\} , \\mu _ { 2 } ) = 1 - \\frac { \\mu _ { 1 } \\mu _ { 2 } } { 2 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } - \\frac { \\nu _ { 1 } \\mu _ { 2 } } { 2 ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6942,"sig":"png"}},"path":"89545.png"},"S _ { 0 } ^ { ( C M 2 ) } [ \\eta ^ { ( 1 ) } , a ^ { ( 2 ) } ] = \\lambda _ { 1 } \\int \\left( \\dot { a } ^ { ( 2 ) } \\right) ^ { 2 } [ I - 2 i _ { \\eta ^ { ( 1 ) } } ( t ) ] d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2899,"sig":"png"}},"path":"8955.png"},"\\int d x ^ { 4 } \\partial ^ { \\mu } \\phi \\partial _ { \\mu } \\phi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2354,"sig":"png"}},"path":"89556.png"},"\\varphi _ { i } \\rightarrow \\varphi _ { i } ^ { ' } = \\varphi _ { i } ^ { ' } ( \\varphi _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9402,"sig":"png"}},"path":"89557.png"},"\\frac { ( \\theta u ) ^ { i } } { 2 \\pi } i ( k \\theta p \\mp 2 \\pi ) e ^ { i ( k \\theta p \\mp 2 \\pi ) \\tau } = \\frac { ( \\theta u ) ^ { i } } { 2 \\pi } \\frac { \\partial } { \\partial \\tau } e ^ { i ( k \\theta p \\mp 2 \\pi ) \\tau } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2021,"sig":"png"}},"path":"89559.png"},"\\left[ \\Omega _ { 0 } , \\Omega _ { 0 } \\right] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5567,"sig":"png"}},"path":"89560.png"},"\\xi _ { c l } ( q _ { - } ) = \\lambda _ { - } = \\frac { \\langle q _ { - } | \\xi | 0 \\rangle } { \\langle q _ { - } | 0 \\rangle } = \\frac { - 1 } { \\sqrt { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5067,"sig":"png"}},"path":"89568.png"},"\\Gamma ^ { A \\dot { A } \\ddot { A } } \\Gamma ^ { B \\dot { B } \\ddot { A } } + ( A \\leftrightarrow B ) = 2 \\delta ^ { A B } \\delta ^ { \\dot { A } \\dot { B } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4056,"sig":"png"}},"path":"89572.png"},"- \\frac { d } { d x } + \\frac { 1 } { 2 } \\, x \\, \\omega - \\frac { ( - 1 ) ^ { N } l } { x }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7981,"sig":"png"}},"path":"89585.png"},"\\Delta ^ { \\mathrm { c l } } = \\int d ^ { 3 } x \\left( [ A _ { \\mu } ^ { * } , A ^ { \\mu } ] - \\left[ c ^ { * } , c \\right] + \\left( \\overline { { { \\Psi } } } ^ { * } T ^ { a } \\, \\Psi + \\overline { { { \\Psi } } } \\, T ^ { a } \\, \\Psi ^ { * } \\right) \\tau _ { a } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6739,"sig":"png"}},"path":"89615.png"},"= 2 \\sqrt { - \\mathrm { d e t } ( G + { \\cal F } ) } \\delta \\bar { \\theta } \\gamma _ { \\mu } \\{ ( G - { \\cal F } \\Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \\} ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\theta ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"89630.png"},"d ( \\ast _ { \\tilde { g } } \\tilde { H } _ { 4 } ) = - \\frac { 1 } { 2 } \\tilde { H } _ { 4 } \\wedge \\tilde { H } _ { 4 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1983,"sig":"png"}},"path":"89633.png"},"{ F } ^ { { a } b } = W ^ { 2 } \\eta ^ { { a } b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4011,"sig":"png"}},"path":"89643.png"},"d _ { R } = n ! \\frac { D ( \\lambda _ { 1 } , . . \\lambda _ { n } ) } { \\lambda _ { 1 } ! . . \\lambda _ { n } ! }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":19048,"sig":"png"}},"path":"89667.png"},"\\begin{array} { c } { { \\displaystyle \\Delta ^ { \\pm } = \\displaystyle \\frac { c } { 2 4 } \\pm \\left( I _ { H } ^ { \\pm } - 2 I _ { S } ^ { \\pm } - I _ { C } ^ { \\pm } - I _ { W } ^ { \\pm } \\right) - \\displaystyle \\frac { 2 \\chi _ { \\infty } } { \\pi } \\left( S - S ^ { \\pm } \\right) S ^ { \\pm } \\mp S ^ { \\pm } \\left( \\displaystyle \\frac { \\alpha } { \\pi } + l _ { W } ^ { \\pm } \\right) + } } \\\\ { { \\pm { \\cal L } _ { W } ^ { \\pm } \\mp 2 \\, \\Im m \\, \\displaystyle \\int \\displaystyle \\frac { d x } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } i } \\varphi _ { \\pm } ^ { , } ( x + i \\eta ) \\log \\left( 1 + ( - ) ^ { \\delta } e ^ { i Z _ { \\pm } ( x + i \\eta ) } \\right) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8719,"sig":"png"}},"path":"89672.png"},"z ( z - 1 ) \\frac { d ^ { 2 } g ( z ) } { d z ^ { 2 } } + [ c - ( a + b + 1 ) z ] \\frac { d g ( z ) } { d z } - a b \\; g ( z ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3145,"sig":"png"}},"path":"8972.png"},"[ \\hat { y } , \\hat { p } _ { y } ] = i ( 1 - h ^ { \\prime } \\hat { p } _ { x } \\hat { y } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"89726.png"},"\\omega _ { a } = - \\widetilde { \\omega } _ { a } + 2 \\left( B E _ { a } - E B _ { a } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4572,"sig":"png"}},"path":"89738.png"},"d \\sigma = { \\frac { d \\theta } { e \\sqrt { 1 - \\omega ^ { 2 } \\sin ^ { 2 } \\theta } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6374,"sig":"png"}},"path":"89741.png"},"\\chi _ { m \\ell } ( \\rho ) = \\sqrt { \\rho } \\left[ a _ { m \\ell } Y _ { 2 + \\ell } ( m \\rho ) + b _ { m \\ell } J _ { 2 + \\ell } ( m \\rho ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5676,"sig":"png"}},"path":"8975.png"},"\\int \\Phi _ { n } ( \\lambda ; l ) \\Phi _ { m } ( \\lambda ; l ) \\mathrm { d } \\rho ( \\lambda ; l ) = e ^ { \\phi _ { n } ( l ) } \\delta _ { n m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3375,"sig":"png"}},"path":"89765.png"},"p _ { 0 } = - 2 m \\mp \\sqrt { { \\bf p } ^ { \\, 2 } + m ^ { 2 } } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9101,"sig":"png"}},"path":"89767.png"},"\\{ \\{ T _ { \\alpha } , T _ { \\beta } \\} , H _ { 0 } \\} + \\{ \\{ H _ { 0 } , T _ { \\alpha } \\} , T _ { \\beta } \\} + \\{ \\{ T _ { \\beta } , H _ { 0 } \\} , T _ { \\alpha } \\} ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { \\alpha } \\varepsilon _ { \\beta } } \\equiv 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5474,"sig":"png"}},"path":"89778.png"},"u ( p ) D ^ { ( s ) } ( R ( \\Lambda , p ) ) = D ^ { [ A , B ] } ( \\Lambda ) u ( \\Lambda ^ { - 1 } p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7118,"sig":"png"}},"path":"89781.png"},"4 \\pi \\int _ { \\Sigma _ { C } } \\delta ( x - y ( \\sigma ) ) d \\sigma _ { \\mu \\nu } = - \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\partial _ { \\lambda } \\eta ( x ) - f _ { \\mu \\nu } ( x ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9548,"sig":"png"}},"path":"89783.png"},"g _ { i j } ^ { ( 1 ) } = e ^ { 2 P \\tau } \\sinh f \\left( \\begin{array} { c c c } { { \\cos k z } } & { { \\sin k z } } & { { 0 } } \\\\ { { \\sin k z } } & { { - \\cos k z } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2565,"sig":"png"}},"path":"8979.png"},"\\{ \\varphi ^ { i } , \\varphi ^ { j } \\} J _ { j k } = \\delta _ { k } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7720,"sig":"png"}},"path":"89793.png"},"\\epsilon ^ { \\alpha \\mu \\nu \\xi } \\Omega _ { \\left( \\mu \\nu \\xi \\right) } ^ { \\left\\{ \\beta \\sigma \\right\\} } + \\epsilon ^ { \\beta \\mu \\nu \\xi } \\Omega _ { \\left( \\mu \\nu \\xi \\right) } ^ { \\left\\{ \\sigma \\alpha \\right\\} } + \\epsilon ^ { \\sigma \\mu \\nu \\xi } \\Omega _ { \\left( \\mu \\nu \\xi \\right) } ^ { \\left\\{ \\alpha \\beta \\right\\} } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3737,"sig":"png"}},"path":"89807.png"},"J ( z ) \\ = \\ \\Omega \\bigl ( \\bar { J } \\bigr ) ( \\bar { z } ) \\mathrm { ~ f o r ~ } z = \\bar { z } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5449,"sig":"png"}},"path":"89813.png"},"\\delta x ^ { + \\alpha } = - \\epsilon _ { a } ^ { \\alpha } \\theta ^ { + a } \\ , \\quad \\delta \\theta ^ { + a } = u _ { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { + } \\epsilon ^ { \\alpha ^ { \\prime } a } \\ , \\quad \\delta u _ { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { \\pm } = 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17812,"sig":"png"}},"path":"89827.png"},"\\langle \\Psi | \\textit { \\textbf { G } } _ { 2 } | \\Psi \\rangle = \\frac { i } { 2 \\pi } \\sum _ { n \\neq 0 } \\frac { q _ { 0 } + q _ { \\pi } } { 2 n } \\langle \\Psi | \\mathrm { \\boldmath ~ \\ a l p h a _ { n } \\times ~ \\ a l p h a _ { - n } ~ } | \\Psi \\rangle = \\frac { q } { 2 \\pi } \\langle \\Psi | \\textit { \\textbf { S } } | \\Psi \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2922,"sig":"png"}},"path":"89837.png"},"\\gamma _ { 0 } = \\sqrt { c _ { 0 } ^ { 2 } - \\left( M - \\omega \\right) ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6450,"sig":"png"}},"path":"89840.png"},"\\bar { \\Gamma } _ { \\bar { \\mu } } \\Gamma _ { \\mu } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \\rangle \\otimes | n _ { 4 } \\rangle = n _ { \\mu } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \\rangle \\otimes | n _ { 4 } \\rangle"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2420,"sig":"png"}},"path":"89856.png"},"\\omega _ { i j } = \\omega _ { a b } z ^ { a } { } _ { i } z ^ { b } { } _ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8369,"sig":"png"}},"path":"89861.png"},"\\varphi = \\varphi ( \\eta ) + \\delta \\varphi ( { \\bf x } , \\eta ) , \\sigma = \\sigma ( \\eta ) + \\delta \\sigma ( { \\bf x } , \\eta ) , \\beta = \\beta ( \\eta ) + \\delta \\beta ( { \\bf x } , \\eta ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5788,"sig":"png"}},"path":"89873.png"},"{ \\tilde { V } } = m \\left( A + 2 \\pi C ( g , N ) + 2 \\pi m g D ( g , N ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12271,"sig":"png"}},"path":"89886.png"},"W ( \\phi ) = \\int _ { \\phi _ { 0 } } ^ { \\phi } e ^ { \\alpha \\eta } \\left( \\frac { \\beta } { 2 } \\eta ^ { 2 } - \\Lambda \\right) d \\eta = \\left. e ^ { \\alpha \\eta } \\left[ \\frac { \\beta } { 2 } \\left( \\frac { 2 } { \\alpha ^ { 3 } } - \\frac { 2 \\eta } { \\alpha ^ { 2 } } + \\frac { \\eta ^ { 2 } } { \\alpha } \\right) - \\frac { \\Lambda } { \\alpha } \\right] \\right| _ { \\phi _ { 0 } } ^ { \\phi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5625,"sig":"png"}},"path":"89897.png"},"\\psi ( { \\bf r } ) = \\sum _ { \\bf k } \\, \\left[ \\, q _ { n } ^ { \\alpha } \\, u _ { n } ^ { \\alpha } ( { \\bf r } ) + { \\bar { q } } _ { n } ^ { \\dagger \\, { \\alpha } } \\, v _ { n } ^ { \\alpha } ( { \\bf r } ) \\, \\right] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7150,"sig":"png"}},"path":"89903.png"},"d s _ { T B d S } ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \\tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7651,"sig":"png"}},"path":"89926.png"},"V _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) : = N _ { N _ { X _ { 1 } } ( X _ { 2 } ) } ( X _ { 3 } ) \\not = N _ { X _ { 1 } } \\left( N _ { X _ { 2 } } ( X _ { 3 } ) \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2228,"sig":"png"}},"path":"89927.png"},"\\hat { c } _ { - \\alpha } \\hat { c } _ { \\alpha } = 1 = \\hat { c } _ { \\alpha } \\hat { c } _ { - \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2104,"sig":"png"}},"path":"89937.png"},"{ \\hat { X } } ^ { + } , \\, { \\hat { g } } ^ { -- } , \\, \\sqrt { g } , \\, c"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14021,"sig":"png"}},"path":"89955.png"},"C _ { m } ^ { l } ( \\tau ) = \\sqrt { \\frac { \\tau } { i k ( k + 2 ) } } \\sum _ { l ^ { ' } = 0 } ^ { k } \\sum _ { m ^ { ' } = - k + 1 } ^ { k } \\mathrm { e } ^ { i \\pi m m ^ { ' } / k } \\sin \\left[ \\frac { \\pi ( l + 1 ) ( l ^ { ' } + 1 ) } { k + 2 } \\right] C _ { m ^ { ' } } ^ { l ^ { ' } } ( - 1 / \\tau )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3261,"sig":"png"}},"path":"89960.png"},"A _ { \\mu } = \\frac { \\chi } { 2 \\, g ^ { \\prime } } \\, \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda } \\, \\partial ^ { \\nu } A ^ { \\lambda } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5137,"sig":"png"}},"path":"89968.png"},"\\Psi _ { e ( o ) } ( x ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\psi _ { e ( o ) } ^ { k } ( x ) | k > _ { e ( o ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11898,"sig":"png"}},"path":"8997.png"},"\\| ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \\| _ { c } ^ { 2 } = c \\sum _ { 0 } ^ { 3 } \\| t _ { i } ( + \\infty ) \\| ^ { 2 } + \\int _ { 0 } ^ { + \\infty } \\sum _ { 0 } ^ { 3 } \\left( \\| t _ { i } ( s ) \\| ^ { 2 } - \\| t _ { i } ( + \\infty ) \\| ^ { 2 } \\right) d s ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5794,"sig":"png"}},"path":"89980.png"},"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { \\left( 1 - \\frac { 2 M } { r } \\right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8774,"sig":"png"}},"path":"89981.png"},"{ } _ { \\mathrm { N S } } ^ { ( 0 ) T } \\langle \\mathrm { D } p _ { \\psi } , \\eta | = \\langle \\widetilde M | \\langle L | \\left( \\widehat C { \\widehat { \\gamma } } ^ { 6 } \\dots { \\widehat { \\gamma } } ^ { 5 + s } \\frac { 1 - \\mathrm { i } \\eta \\widehat \\gamma } { 1 - \\mathrm { i } \\eta } \\right) _ { L M }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2059,"sig":"png"}},"path":"89983.png"},"p _ { * } ^ { 2 } u _ { \\sigma } = - \\sigma ^ { 2 } u _ { \\sigma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4194,"sig":"png"}},"path":"8999.png"},"S _ { \\mathrm { p e r t } } \\ \\sim \\ \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\mathrm { d } t \\, \\Lambda _ { a } J ^ { a } ( t , 0 ) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6061,"sig":"png"}},"path":"90.png"},"\\nu _ { R } ( E ) = \\int _ { \\mu } ^ { E - \\mu _ { Q } } \\nu ( E ^ { \\prime } ) \\nu _ { Q } ( E - E ^ { \\prime } ) d E ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2104,"sig":"png"}},"path":"900.png"},"\\partial _ { \\rho } \\dot { Z } ^ { 1 } = \\partial _ { \\sigma } \\dot { Z } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":919,"sig":"png"}},"path":"90000.png"},"m _ { \\mathrm { T } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6133,"sig":"png"}},"path":"90017.png"},"S = 2 \\int \\sqrt { - \\mathrm { d e t } ( h _ { I J } ) } \\, d ^ { 3 } \\xi + 4 ! 4 ! \\int B \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7055,"sig":"png"}},"path":"9004.png"},"\\mathrm { T r } b ( \\sum _ { \\mu } ( U _ { \\mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } c ( U _ { \\mu } ^ { 0 \\dagger } ) ^ { 2 } + ( U _ { \\mu } ^ { 0 \\dagger } ) ^ { 2 } c ( U _ { \\mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 c ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9240,"sig":"png"}},"path":"90055.png"},"\\lambda _ { R } = \\lambda \\left( 1 - \\frac { ( - 1 ) ^ { n } \\lambda ^ { 2 } } { 4 ( 2 \\sqrt { \\pi } ) ^ { D } n ! } M ^ { D - 6 } \\zeta ^ { \\prime } ( 6 - D ) \\right) , \\qquad D \\equiv 2 n > 6"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1754,"sig":"png"}},"path":"90061.png"},"\\phi = e ^ { \\frac { 1 } { 2 } h + i \\chi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2452,"sig":"png"}},"path":"90064.png"},"\\prod _ { i = 1 } ^ { s - 1 } \\frac { \\partial } { \\partial t _ { i } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3666,"sig":"png"}},"path":"90065.png"},"B ( x ) = \\frac { \\delta I _ { i n t } } { \\delta \\phi ( x ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6174,"sig":"png"}},"path":"90075.png"},"g ( d \\zeta , d \\zeta ) = \\frac { 4 d \\zeta d \\bar { \\zeta } } { ( 1 + | \\zeta | ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8906,"sig":"png"}},"path":"90093.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } ( \\hat { \\phi } ^ { a } W _ { \\nu } ^ { a } ) - \\partial _ { \\nu } ( \\hat { \\phi } ^ { a } W _ { \\mu } ^ { a } ) - { \\frac { 1 } { g } } \\epsilon ^ { a b c } \\hat { \\phi } ^ { a } ( \\partial _ { \\mu } \\hat { \\phi } ^ { b } ) ( \\partial _ { \\nu } \\hat { \\phi } ^ { c } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8364,"sig":"png"}},"path":"901.png"},"\\vert \\nu _ { A } \\rangle = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + \\vert \\nu _ { A } \\vert ^ { 2 } } } } \\left( \\begin{array} { c } { { - \\nu _ { A } } } \\\\ { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\quad , \\quad \\langle \\nu _ { A } \\vert = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + \\vert \\nu _ { A } \\vert ^ { 2 } } } } \\Bigl ( - \\nu _ { A } ^ { * } \\; \\quad \\; 1 \\Bigr ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2572,"sig":"png"}},"path":"90105.png"},"\\Psi = \\Psi [ ^ { ( D - 1 ) } { \\cal G } , \\beta ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4348,"sig":"png"}},"path":"90106.png"},"\\phi _ { 1 } \\phi _ { 2 } - q \\phi _ { 2 } \\phi _ { 1 } \\sim P Q ^ { - 1 } + Q P ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6117,"sig":"png"}},"path":"90111.png"},"{ \\cal L } = - \\frac { 1 } { 4 } \\vec { G } _ { \\mu \\nu } \\vec { G } _ { \\mu \\nu } + ( D _ { \\mu } \\vec { \\Phi } ) ^ { \\dagger } ( D _ { \\mu } \\vec { \\Phi } ) - V ( \\vec { \\Phi } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5312,"sig":"png"}},"path":"90112.png"},"[ S _ { n } ^ { 0 } , S _ { n } ^ { \\pm } ] = \\pm \\, \\hbar \\, S _ { n } ^ { \\pm } \\, , \\qquad [ S _ { n } ^ { + } , S _ { n } ^ { - } ] = 2 \\hbar \\, S _ { n } ^ { 0 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":23381,"sig":"png"}},"path":"90117.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { \\delta C ^ { ( 5 ) } } } & { { = } } & { { 1 5 \\partial \\Lambda ^ { ( 0 ) } B ^ { 2 } + 3 0 \\partial \\Lambda ^ { ( 2 ) } B + 5 \\partial \\Lambda ^ { ( 4 ) } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\delta \\tilde { B } } } & { { = } } & { { 6 \\partial \\Lambda ^ { ( 0 ) } \\left( C ^ { ( 5 ) } - 5 C ^ { ( 3 ) } B \\right) - 3 0 \\partial \\Lambda ^ { ( 2 ) } C ^ { ( 3 ) } + 6 \\partial \\tilde { \\Lambda } \\, , } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { \\delta C ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { 3 \\cdot 5 \\cdot 7 \\partial \\Lambda ^ { ( 0 ) } B ^ { 3 } + 3 ^ { 2 } \\cdot 5 \\cdot 7 \\partial \\Lambda ^ { ( 2 ) } B ^ { 2 } } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { + 3 \\cdot 5 \\cdot 7 \\partial \\Lambda ^ { ( 4 ) } B + 7 \\partial \\Lambda ^ { ( 6 ) } \\, . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3740,"sig":"png"}},"path":"90129.png"},"\\tau ^ { \\mu \\nu } \\equiv \\eta ^ { \\mu \\alpha } \\eta ^ { \\nu \\beta } \\, ( T _ { \\alpha \\beta } + t _ { \\alpha \\beta } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6161,"sig":"png"}},"path":"90130.png"},"\\delta \\lambda = \\frac { 3 \\lambda ^ { 2 } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\left\\{ \\frac { 2 } { \\epsilon } + \\ln { \\frac { 4 \\pi \\mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \\gamma \\right\\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5599,"sig":"png"}},"path":"90133.png"},"\\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \\mu ) = \\alpha ^ { - 1 } + { \\frac { b _ { i } } { 2 \\pi } } \\ln \\left( { \\frac { M _ { s } } { \\mu } } \\right) + \\Delta _ { i } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2111,"sig":"png"}},"path":"90134.png"},"{ \\cal Q } \\Phi + \\Phi \\star \\Phi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2508,"sig":"png"}},"path":"90144.png"},"\\rho f \\tau - { \\frac { \\rho f } { \\tau } } = - { \\frac { 4 } { \\kappa } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2201,"sig":"png"}},"path":"90164.png"},"( \\sigma ^ { m } ) _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } \\chi _ { m } ^ { \\alpha } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4607,"sig":"png"}},"path":"90165.png"},"[ \\tilde { a } _ { i j k } , \\tilde { a } _ { r s k } ] = 1 , \\quad 1 \\le i < r < j < s \\le k ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3680,"sig":"png"}},"path":"90173.png"},"\\Pi _ { i } ^ { \\mu } = \\partial _ { i } X ^ { \\mu } - i \\bar { \\theta } _ { + } \\Gamma ^ { \\mu } \\partial _ { i } \\theta _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4542,"sig":"png"}},"path":"90183.png"},"\\psi _ { \\theta } ( 1 ) \\equiv e ^ { i \\theta _ { 1 } / 2 } \\hspace { 2 c m } K _ { \\theta } ( 2 , 1 ) \\equiv e ^ { i \\theta _ { 2 } / 2 } e ^ { - i \\theta _ { 1 } ^ { \\prime } / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3946,"sig":"png"}},"path":"90184.png"},"X _ { \\rho } = \\left\\{ \\psi \\in \\mathcal { B } \\mid \\psi A = \\rho ( A ) \\psi \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8731,"sig":"png"}},"path":"9019.png"},"S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ \\widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { w } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8299,"sig":"png"}},"path":"90191.png"},"{ \\bf 1 _ { ( 6 ) \\mathrm { e } } } \\left\\{ \\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 { \\phi } } \\left[ ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \\right] - ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } \\, , } } \\\\ { { { B } _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 { \\phi } } \\, . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2782,"sig":"png"}},"path":"90194.png"},"g \\left( x \\right) = \\frac { x ^ { \\mu } e _ { \\mu } } { \\left| x \\right| }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7712,"sig":"png"}},"path":"90195.png"},"I _ { Q } = \\int d \\tau \\left[ \\dot { X } _ { 1 } ^ { M } X _ { 2 M } - { \\frac { 1 } { 2 } } A ^ { i j } \\left( \\tau \\right) \\, Q _ { i j } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15984,"sig":"png"}},"path":"9020.png"},"+ \\left[ | x | - { \\frac { 4 } { 9 4 5 } } | y | ^ { 3 } + { \\frac { 2 } { 4 5 } } | x | | y | ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 2 } | y | + { \\frac { 8 } { 1 5 } } | x | ^ { 5 / 2 } | y | ^ { 1 / 2 } + { \\frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 3 } \\left( - { \\frac { 1 7 } { 6 } } - \\psi \\left( \\frac { 1 } { 2 } \\right) + \\ln { \\frac { | x | ^ { 2 } } { | y | } } \\right) \\right] \\cos { \\frac { \\bar { \\theta } } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4702,"sig":"png"}},"path":"9021.png"},"m \\, b _ { j } = m _ { j } + \\sum _ { k = 1 } ^ { r - 2 } B _ { j , k } \\, n _ { k } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4911,"sig":"png"}},"path":"90225.png"},"\\partial _ { \\eta } A = i [ \\pi , A \\} \\equiv i ( [ \\pi , A ^ { e } ] + \\{ \\pi , A ^ { o } \\} ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3325,"sig":"png"}},"path":"90238.png"},"P ^ { 2 } | \\Psi ( { \\bf P } ) \\rangle = M ^ { 2 } | \\Psi ( { \\bf P } ) \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1937,"sig":"png"}},"path":"90249.png"},"\\: T _ { \\pm \\pm } = ( \\partial _ { \\pm } f ) ^ { 2 } \\:"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3921,"sig":"png"}},"path":"90253.png"},"\\left\\{ \\psi ^ { ( K ) } \\, ( u _ { + } ) \\; , \\; \\psi ^ { ( K ^ { \\prime } ) } \\, ( u _ { + } ^ { \\prime } ) \\right\\} \\ = \\ 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7595,"sig":"png"}},"path":"90255.png"},"S [ y ] = S _ { 0 } + { \\frac { 1 } { 2 } } ( y - { y } _ { { } _ { 0 } } ) ^ { 2 } \\cdot S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + { \\frac { 1 } { 3 ! } } ( y - { y } _ { { } _ { 0 } } ) ^ { 3 } \\cdot S _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \\cdots \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4861,"sig":"png"}},"path":"90256.png"},"I _ { 1 / 2 } ( R , F ) = \\left( \\hat { A } ( R ) \\, \\mathrm { t r } _ { \\rho } e ^ { i F } \\right) _ { 2 n + 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4043,"sig":"png"}},"path":"90268.png"},"L ( z ) = \\bar { L } ( \\bar { z } ) \\quad , \\quad J ( z ) = \\Omega \\bar { J } ( \\bar { z } ) \\quad ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3814,"sig":"png"}},"path":"90287.png"},"\\frac { d f } { d t } = \\{ H _ { 1 } , \\ldots , H _ { n - 1 } , f \\} \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3377,"sig":"png"}},"path":"90300.png"},"\\nabla \\Omega = \\rho P ^ { - 1 } ( \\tilde { \\nabla } Q ) P ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9526,"sig":"png"}},"path":"90333.png"},"B _ { m w } B _ { n w ^ { \\prime } } ^ { \\dagger } = \\sum _ { w ^ { \\prime \\prime } } ( B _ { m w ^ { \\prime \\prime } } f _ { w ^ { \\prime \\prime } , w , n , w ^ { \\prime } } + f _ { w ^ { \\prime \\prime } , w ^ { \\prime } , m , w } ^ { * } B _ { n w ^ { \\prime \\prime } } ^ { \\dagger } ) + E _ { m w ; n w ^ { \\prime } } ( \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4684,"sig":"png"}},"path":"90351.png"},"{ \\mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \\bf r } ; k ) = \\left. { \\mathcal K } _ { { D } } ( { \\bf r } ; \\kappa ) \\right| _ { \\kappa ^ { 2 } \\rightarrow - ( k ^ { 2 } + i \\delta ) } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9259,"sig":"png"}},"path":"90375.png"},"^ { ( 3 ) } g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = \\frac { l ^ { 2 } } { 4 y ^ { 2 } } d y ^ { 2 } + ( \\frac { 1 } { y } g _ { ( 0 ) i j } + g _ { ( 2 ) i j } ) d x ^ { i } d x ^ { j } + { \\cal O } ( y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2879,"sig":"png"}},"path":"90378.png"},"\\bar { V } ^ { f } V _ { f } + \\frac 1 2 \\bar { X } ^ { \\bar { g } } X _ { \\bar { g } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3138,"sig":"png"}},"path":"90395.png"},"\\begin{array} { c } { { \\varphi _ { 2 } ^ { * } - i \\varphi _ { 1 } ^ { * } } } \\\\ { { \\varphi _ { 4 } ^ { * } + i \\varphi _ { 3 } ^ { * } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9659,"sig":"png"}},"path":"90405.png"},"\\tilde { \\cal H } _ { r } = - 2 \\omega \\left[ u { \\frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } + ( 1 - u ) { \\frac { d } { d u } } - { \\frac { m ^ { 2 } } { 4 u } } \\ell \\left( \\ell + { 2 g \\brace g _ { e } + g _ { o } } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3396,"sig":"png"}},"path":"90411.png"},"\\bar { \\psi } _ { [ 1 } \\Gamma ^ { \\mu } \\psi _ { 2 } \\bar { \\psi } _ { 3 } \\Gamma _ { \\mu \\nu } \\psi _ { 4 ] } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5532,"sig":"png"}},"path":"90438.png"},"f ( r ) \\ = \\ 1 - \\frac { r ^ { 2 } } { R _ { g } ^ { 2 } } + \\frac 1 8 \\ \\frac { r ^ { 4 } } { R _ { g } ^ { 4 } } \\ + \\, c d o t s \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1808,"sig":"png"}},"path":"90449.png"},"\\epsilon _ { A } = e ^ { f ( r ) } \\xi _ { A }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13974,"sig":"png"}},"path":"90453.png"},"\\frac { \\delta Z ( M _ { n } , g _ { i j } ) } { \\delta g ^ { i j } } = \\int D [ \\Phi ] \\exp ( i S _ { q } ) \\frac { \\delta ( \\delta _ { Q } V ) } { \\delta g ^ { i j } } = \\int D [ \\Phi ] \\exp ( i S _ { q } ) \\delta _ { Q } ( \\frac { \\delta V } { \\delta g ^ { i j } } ) = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7607,"sig":"png"}},"path":"90455.png"},"\\dot { \\Phi } _ { D } ^ { ( 1 ) } ( N ) = \\{ \\Phi ^ { ( 1 ) } ( N ) , H _ { T } \\} = \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d x N ( x ) \\pi ( x ) \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13325,"sig":"png"}},"path":"90456.png"},"\\Omega _ { \\left( \\rho \\sigma \\tau \\right) } ^ { \\left\\{ \\beta \\gamma \\right\\} } = - \\frac { 1 } { 3 \\sqrt { 2 } } \\left( g _ { \\tau } ^ { \\beta } T _ { \\left( \\rho \\sigma \\right) } { } ^ { \\gamma } + g _ { \\rho } ^ { \\beta } T _ { \\left( \\sigma \\tau \\right) } { } ^ { \\gamma } + g _ { \\sigma } ^ { \\beta } T _ { \\left( \\tau \\rho \\right) } { } ^ { \\gamma } + g _ { \\tau } ^ { \\gamma } T _ { \\left( \\rho \\sigma \\right) } { } ^ { \\beta } + g _ { \\rho } ^ { \\gamma } T _ { \\left( \\sigma \\tau \\right) } { } ^ { \\beta } + g _ { \\sigma } ^ { \\gamma } T _ { \\left( \\tau \\rho \\right) } { } ^ { \\beta } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10407,"sig":"png"}},"path":"90477.png"},"D _ { \\alpha a } D _ { \\beta b } = - ( \\gamma ^ { \\mu } ) _ { [ \\alpha \\beta ] } \\Omega _ { [ a b ] } \\partial _ { \\mu } + \\Omega _ { [ a b ] } D _ { ( \\alpha \\beta ) } + ( \\gamma ^ { i } ) _ { [ a b ] } D _ { i ( \\alpha \\beta ) } + ( \\gamma ^ { i j } ) _ { ( a b ) } D _ { [ i j ] [ \\alpha \\beta ] } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8251,"sig":"png"}},"path":"90487.png"},"( 1 + q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) Q _ { - } Q _ { + } Q _ { - } ^ { 2 } - ( 1 + q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) Q _ { - } ^ { 2 } Q _ { + } Q _ { - } + Q _ { - } ^ { 3 } Q _ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2613,"sig":"png"}},"path":"90490.png"},"\\rho _ { N } ( x ) = K _ { N } ( x , x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6191,"sig":"png"}},"path":"90504.png"},"\\bar { R } _ { 1 / 2 , n } ( - \\omega ) \\equiv - R _ { 1 / 2 , n } ( - \\omega ) = \\left[ \\omega \\gamma ^ { 0 } + m \\right] \\, R _ { n } ( - \\omega )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9493,"sig":"png"}},"path":"90513.png"},"{ \\cal L } = \\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \\left[ ( D _ { \\mu } z ) ^ { \\dagger } ( D ^ { \\mu } z ) + i b \\, \\epsilon ^ { \\mu \\nu } ( \\partial _ { \\mu } z ) ^ { \\dagger } ( \\partial _ { \\nu } z ) - \\frac { M ^ { 2 } } { 2 } \\, b ^ { 2 } - \\lambda \\, ( z ^ { \\dagger } z - 1 ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12952,"sig":"png"}},"path":"90518.png"},"\\mathrm { R e } \\, \\chi _ { T } ^ { \\mathrm { D } } ( \\omega ) = - \\frac { \\hbar A } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\left( \\frac { k _ { B } T } { \\hbar } \\right) ^ { 5 } \\int _ { 0 } ^ { \\Omega } d v \\sqrt { v ( \\Omega - v ) } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d u \\, \\frac { u ^ { 2 } } { e ^ { \\frac { u } { 2 } } - 1 } \\left[ 1 + { \\cal O } ( \\Omega ^ { 2 } ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9170,"sig":"png"}},"path":"90519.png"},"R _ { i t i t } = \\frac { - a a _ { t t } } { ( 1 + \\frac { K } { 4 } \\vec { x } \\vec { x } ) ^ { 2 } } , R _ { i j i j } = \\frac { a ^ { 2 } ( K + a _ { t } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \\frac { K } { 4 } \\vec { x } \\vec { x } ) ^ { 4 } } ; \\; i \\neq j"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"90520.png"},"\\mathcal { M } _ { 0 } ^ { 2 } = \\widehat { \\mathcal { D } } _ { 5 } \\widehat { \\mathcal { D } } ^ { 5 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12020,"sig":"png"}},"path":"90547.png"},"1 = \\int D \\rho \\delta \\left( \\rho ( { \\bf x } ) - \\rho _ { \\mathrm { g a s } } ( { \\bf x } ) \\right) = \\int D \\rho D \\lambda \\exp \\left\\{ i \\left[ \\sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \\lambda ( { \\bf z } _ { a } ) - \\int d ^ { 3 } x \\lambda \\rho \\right] \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9139,"sig":"png"}},"path":"90565.png"},"m _ { R } ^ { 2 } \\equiv { \\frac { d ^ { 2 } { \\cal V } ( \\Phi ) } { d \\Phi ^ { 2 } } } \\biggr | _ { \\Phi = 0 } = m ^ { 2 } + 3 \\lambda ( I _ { ( 1 ) } [ m _ { R } ^ { 2 } ] - I _ { ( 1 ) } [ M ^ { 2 } ] )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9030,"sig":"png"}},"path":"90567.png"},"\\psi _ { \\pm } ^ { m } = u ^ { m ( n ) } \\varphi _ { \\pm ( n ) } = \\frac 1 2 u ^ { m [ + 2 ] } \\varphi _ { \\pm } ^ { [ - 2 ] } + \\frac 1 2 u ^ { m [ - 2 ] } \\varphi _ { \\pm } ^ { [ + 2 ] } - u _ { m } ^ { ( i ) } \\varphi _ { \\pm } ^ { ( i ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5133,"sig":"png"}},"path":"90581.png"},"\\Delta \\sigma ( A ) = \\Delta \\sigma \\left( 1 + A ^ { 2 } / 4 m ^ { 4 } ( \\Delta \\sigma ) ^ { 4 } \\right) ^ { 1 / 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4109,"sig":"png"}},"path":"90583.png"},"\\bar { \\psi } ^ { \\prime } = \\bar { \\psi } \\left[ \\Phi ^ { \\Delta } \\right] + \\varphi ^ { \\alpha _ { 1 } } f _ { \\alpha _ { 1 } } \\left( \\Phi ^ { \\alpha _ { 0 } } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6346,"sig":"png"}},"path":"90586.png"},"k = - \\frac { 1 } { \\sqrt { a } } \\left( 1 + \\frac { 1 } { \\epsilon } \\right) \\pm \\sqrt { 1 + \\frac { 1 } { a } \\left( 1 + \\frac { 1 } { \\epsilon } \\right) ^ { 2 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9557,"sig":"png"}},"path":"9060.png"},"\\int _ { C _ { 0 } } d k _ { 0 } { \\frac { P ( k , p ) } { ( k ^ { 2 } + i \\epsilon ) [ ( k + p ) ^ { 2 } + i \\epsilon ] ( \\zeta + \\zeta _ { 0 } ) ^ { \\beta } } } , \\ 0 \\leq \\beta \\leq 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4917,"sig":"png"}},"path":"90613.png"},"q _ { j } \\epsilon , \\; q _ { j } e _ { L 7 } \\alpha , \\; i e _ { L p } \\alpha , \\; i q _ { j } e _ { L p 7 } \\epsilon , \\; e _ { L p q } \\epsilon ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4101,"sig":"png"}},"path":"90618.png"},"E _ { l n } \\longrightarrow E _ { l n q } = E _ { l n } - \\frac { e B } { 2 m } q ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8406,"sig":"png"}},"path":"90633.png"},"A _ { \\mu } \\left( x ; x _ { 0 } , \\rho , \\vec { \\theta } \\right) = U \\left( \\vec { \\theta } \\right) \\, A _ { \\mu } ( x ; x _ { 0 } , \\rho ) \\, U ^ { \\dagger } \\left( \\vec { \\theta } \\right) \\ , \\qquad U \\in S U ( 2 ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7900,"sig":"png"}},"path":"90635.png"},"c ^ { \\frac { b } { d } } = C \\sqrt { \\frac { 2 \\pi } { b - d - 1 } } \\left( \\frac { b } { d } - 1 \\right) ^ { \\frac { b } { d } - 1 } \\mathrm { e } ^ { - ( \\frac { b } { d } - 1 ) } \\ h ( d ) \\, \\tau \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2589,"sig":"png"}},"path":"90654.png"},"E ( q , p ) _ { \\mathrm { { I I } } } = J ^ { 1 / 4 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3686,"sig":"png"}},"path":"90677.png"},"h _ { c l } ( q _ { \\pm } ) = - \\frac { 1 } { 2 } = \\langle 0 | H | 0 \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15066,"sig":"png"}},"path":"90678.png"},"\\mathcal { A } ( Y , \\Delta \\theta _ { j } ) = \\frac { V _ { p } L ^ { 4 - n } F ( \\Delta \\theta _ { j } ) } { 2 ^ { p - 2 } ( 2 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { ( p + 1 - n ) / 2 } } \\sum _ { \\omega _ { k } \\in Z } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } t ^ { - \\frac { p + n - 5 } { 2 } } \\exp ^ { - \\frac { t \\sum _ { k } ( Y _ { k } + 2 \\pi \\omega _ { k } R ) ^ { 2 } } { 2 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } } d t \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5291,"sig":"png"}},"path":"90684.png"},"D _ { \\mu } ^ { \\prime } \\Omega \\vec { v } = ( \\partial _ { \\mu } - i \\Gamma _ { \\mu } ^ { \\prime } ) \\Omega \\vec { v } = \\Omega ( \\partial _ { \\mu } - i \\Gamma _ { \\mu } ) \\vec { v } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4394,"sig":"png"}},"path":"90696.png"},"W = - \\frac { 1 } { 2 } \\, \\zeta ^ { \\prime } ( 0 ) - \\frac { 1 } { 2 } \\zeta ( 0 ) \\log \\mu ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1286,"sig":"png"}},"path":"90714.png"},"a = \\varepsilon \\alpha ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3913,"sig":"png"}},"path":"90727.png"},"[ H ^ { ( k ) } , \\pi _ { \\alpha } ^ { ( k + 1 ) } ] = O ( \\hbar ^ { k + 1 } ) ~ ~ \\forall \\alpha"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4154,"sig":"png"}},"path":"90758.png"},"( [ T _ { k } , T _ { i } ] , T _ { j } ) + ( T _ { i } , [ T _ { k } , T _ { j } ] ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4665,"sig":"png"}},"path":"90775.png"},"\\tilde { A } \\tilde { A } ^ { \\dagger } = 1 , \\qquad \\tilde { A } \\equiv 2 ^ { \\frac { 1 } { 4 } } \\sqrt { \\frac { \\pi K } { L } } A ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4885,"sig":"png"}},"path":"90777.png"},"\\Omega = \\exp \\left( \\frac { i } { 2 } \\omega ^ { a } \\gamma _ { a } + \\frac { 1 } { 4 } \\omega ^ { a b } \\gamma _ { a b } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9185,"sig":"png"}},"path":"90784.png"},"\\langle \\delta Y \\rangle = \\delta Y \\bigg ( \\frac { \\delta { \\cal W } } { \\delta { \\cal J } _ { i } } + \\frac { \\hbar } { i } \\frac { \\delta } { \\delta { \\cal J } _ { i } } , \\, \\psi ^ { \\alpha } , \\, \\phi _ { A a } ^ { * } , \\, \\bar { \\phi } _ { A } \\, ; ( - 1 ) ^ { \\varepsilon _ { i } } \\frac { 1 } { i \\hbar } { \\cal J } _ { i } , \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9745,"sig":"png"}},"path":"9082.png"},"\\phi ( \\psi \\otimes \\bar { v } ; z , \\bar { z } ) \\; \\phi ( \\chi \\otimes \\bar { w } ; \\zeta , \\bar { \\zeta } ) \\; = \\; \\phi \\left( \\phi \\left( \\psi \\otimes \\bar { v } ; z - \\zeta , \\bar { z } - \\bar { \\zeta } \\right) ( \\chi \\otimes \\bar { w } ) ; \\zeta , \\bar { \\zeta } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2845,"sig":"png"}},"path":"90832.png"},"\\mu _ { s } ^ { 2 } + \\mu _ { t } ^ { 2 } + \\mu _ { u } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5602,"sig":"png"}},"path":"90843.png"},"V ^ { g ^ { 4 } } \\left( L \\right) = - g ^ { 4 } \\frac { 1 } { { 4 \\pi ^ { 2 } } } C _ { A } C _ { F } \\frac { 1 } { L } \\log \\left( { \\mu L } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7481,"sig":"png"}},"path":"90846.png"},"f _ { d c } ^ { a } \\tilde { f } _ { a } ^ { r s } = \\tilde { f } _ { c } ^ { a s } f _ { d a } ^ { r } + \\tilde { f } _ { c } ^ { r a } f _ { d a } ^ { s } - \\tilde { f } _ { d } ^ { a s } f _ { c a } ^ { r } - \\tilde { f } _ { d } ^ { r a } f _ { c a } ^ { s } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18674,"sig":"png"}},"path":"90883.png"},"\\begin{array} { l l } { { \\{ Q _ { \\alpha } , Q _ { \\dot { \\alpha } } \\} = P _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } , } } & { { \\{ R _ { \\alpha } , R _ { \\dot { \\alpha } } \\} = K _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } , } } \\\\ { { [ P _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } , R _ { \\beta } ] = 2 i \\varepsilon _ { \\alpha \\beta } Q _ { \\dot { \\alpha } } , } } & { { [ K _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } , Q _ { \\beta } ] = 2 i \\varepsilon _ { \\alpha \\beta } R _ { \\dot { \\beta } } , } } \\\\ { { [ P _ { \\dot { \\alpha } \\alpha } , R _ { \\dot { \\beta } } ] = 2 i \\varepsilon _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } Q _ { \\alpha } , } } & { { [ K _ { \\alpha \\dot { \\alpha } } , R _ { \\dot { \\beta } } ] = 2 i \\varepsilon _ { \\dot { \\alpha } \\dot { \\beta } } R _ { \\alpha } , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12054,"sig":"png"}},"path":"90888.png"},"\\delta _ { 0 } : f \\rightarrow \\left( \\begin{array} { c } { { - z f } } \\\\ { { 2 \\left( \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { s } } + \\frac { 1 } { 2 } \\chi \\right) f } } \\\\ \\end{array} \\right) , \\ \\ \\delta _ { 1 } : \\left( \\begin{array} { c } { { g _ { 0 } } } \\\\ { { g _ { 1 } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\rightarrow \\left( - 2 \\left( \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { s } } + \\frac { 1 } { 2 } \\chi \\right) g _ { 0 } - z g _ { 1 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1897,"sig":"png"}},"path":"90905.png"},"E = G _ { \\mu \\nu } E ^ { \\nu \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4086,"sig":"png"}},"path":"90914.png"},"e - e _ { 0 } = \\sqrt { u _ { M } ^ { 2 } - \\frac 3 4 m \\Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3253,"sig":"png"}},"path":"90924.png"},"\\nabla \\left( \\rho ^ { - 1 } F ^ { A B } \\nabla F _ { B C } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5252,"sig":"png"}},"path":"90927.png"},"J _ { 1 z } \\psi ( t , M ) = \\frac { 1 } { 2 } ( 2 j - t + M ) \\psi ( t , M )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5281,"sig":"png"}},"path":"90943.png"},"\\alpha \\equiv \\epsilon { \\frac { \\sqrt { D - 2 } } { 2 } } ~ , \\beta \\equiv - \\epsilon { \\frac { 2 } { ( D - 2 ) ^ { 3 / 2 } } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3735,"sig":"png"}},"path":"90953.png"},"\\bar { D } ^ { \\dot { \\alpha } _ { 1 } } V _ { \\alpha _ { 1 } , \\cdots , \\alpha _ { 2 J } } ^ { q , E _ { 0 } } ( x , \\theta , \\bar { \\theta } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4248,"sig":"png"}},"path":"90955.png"},"N = 1 - c _ { L } ^ { 2 } + \\frac \\nu { 2 c _ { L } ^ { 2 } } \\frac { \\partial c _ { L } ^ { 2 } } { \\partial \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3847,"sig":"png"}},"path":"90974.png"},"{ \\frac { d p _ { T } } { d r } } = - 4 A ^ { \\prime } ( \\rho + p _ { T } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2107,"sig":"png"}},"path":"90977.png"},"a ^ { \\alpha } = 2 i \\; \\bar { \\epsilon } _ { 1 } \\; \\rho ^ { \\alpha } \\; \\epsilon _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4771,"sig":"png"}},"path":"90984.png"},"a _ { \\mu \\mu _ { 1 } . . . \\mu _ { l } } ^ { k } = \\Lambda _ { \\mu _ { 1 } . . . \\mu _ { k } \\mu \\mu _ { k + 1 } . . . \\mu _ { l } } \\hspace { 1 c m } l = 1 , . . . , N - 1 \\; k = 0 , . . . , l"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7316,"sig":"png"}},"path":"90985.png"},"d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( N ^ { \\phi } ( r ) d t + d \\phi ) ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4430,"sig":"png"}},"path":"90988.png"},"[ I _ { a } , Q ] = 0 \\ , \\ \\ [ I _ { a } , \\Phi _ { 0 } ] = 0 \\ , \\ \\ a = 1 , 2 , 3 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"91004.png"},"\\phi ( \\bar { u } ^ { - 1 } ) \\psi ( \\bar { u } ) = g \\phi ( u ^ { - 1 } ) \\psi ( u ) g ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5652,"sig":"png"}},"path":"91006.png"},"\\nabla _ { \\nu } \\nabla ^ { \\nu } B _ { \\mu } = - I _ { B \\mu } = 4 g \\Sigma ^ { 2 } ( \\chi _ { B , \\mu } + g B _ { \\mu } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3519,"sig":"png"}},"path":"91026.png"},"( n _ { 1 } , \\ldots , n _ { s } ) , \\quad \\sum _ { k = 1 } ^ { s } n _ { k } = n ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9239,"sig":"png"}},"path":"91027.png"},"( \\delta _ { i k } + ( \\epsilon _ { a } t _ { a } ) _ { i k } ) ( \\delta _ { j m } + \\epsilon _ { b } ( ( t _ { b } ) _ { j m } ) ^ { \\ast } ) ( \\delta _ { A B } + \\epsilon _ { c } f _ { A c B } ) ( t _ { B } ) _ { k m } = ( t _ { A } ) _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11338,"sig":"png"}},"path":"91039.png"},"w ^ { \\prime \\prime } ( x ) = \\left( - \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } + \\frac { l ( l + 6 ) } { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } + \\frac { 5 - 4 6 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 6 } } { 1 6 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \\right) w ( x ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5036,"sig":"png"}},"path":"91051.png"},"\\mathcal { F } _ { g } : = \\sum _ { \\ell = 0 } ^ { \\infty } p ^ { \\ell } \\varphi _ { 2 g - 2 , m } \\vert _ { V _ { \\ell } } ( \\tau , z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10890,"sig":"png"}},"path":"91063.png"},"M _ { q } ( n ) = \\bigoplus _ { p = 0 } ^ { \\infty } \\; \\bigoplus _ { I ( p ) } \\; M _ { q } ( I ( p ) ) = \\; \\bigoplus _ { p = 0 } ^ { \\infty } \\; \\bigoplus _ { I ( p ) } \\; \\left\\{ k x ^ { I ( p ) } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3738,"sig":"png"}},"path":"91070.png"},"- { \\frac { \\mu _ { 6 } } { 4 8 } } \\int C _ { ( 3 ) } \\wedge p _ { 1 } ( { \\cal R } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2453,"sig":"png"}},"path":"91073.png"},"T ( { \\bf x } ) = f ( r ) \\, \\Gamma _ { i } x ^ { i } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6652,"sig":"png"}},"path":"91079.png"},"T r [ \\hat { a } ] = \\sqrt { d e t B } \\left( \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\right) ^ { \\frac { \\tilde { d } } { 2 } } \\int d ^ { \\tilde { d } } x a ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5807,"sig":"png"}},"path":"91095.png"},"\\frac { S } { S _ { B } } = \\frac { 2 \\Delta ^ { - 1 } } { 1 + \\Delta ^ { - 2 } } \\le 1 \\, , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, S _ { B } = \\frac { 2 \\pi E R } { 3 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3318,"sig":"png"}},"path":"91101.png"},"4 k ^ { \\prime } = 1 + 1 + ( k ^ { \\prime } - 1 ) \\cdot 2 + 2 \\cdot k ^ { \\prime } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5128,"sig":"png"}},"path":"91104.png"},"{ \\cal R } _ { M N } - \\frac { 1 } { 2 } \\gamma _ { M N } \\left( { \\cal R } - \\Lambda \\right) = 8 \\pi \\hat { G } T _ { M N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8393,"sig":"png"}},"path":"91120.png"},"U _ { A } = \\frac 1 { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } ( n / \\sin ^ { 2 } \\theta - a { \\cal A } ( r ) / \\Sigma ) ^ { 2 } - ( \\omega + e { \\cal A } ( r ) / \\Sigma ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12839,"sig":"png"}},"path":"91130.png"},"V _ { 2 } ( t ) = \\exp i { \\frac { e } { \\hbar c } } \\int \\! \\int d \\vec { x } d \\vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \\vec { x } , t ) \\left[ g _ { 2 } ( \\vec { x } , \\vec { y } ) { \\theta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \\vec { y } , t ) } + G _ { p } ( \\vec { x } , \\vec { y } ) \\partial _ { k } a _ { k } ^ { ( 2 ) } ( \\vec { y } , t ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11855,"sig":"png"}},"path":"91131.png"},"A _ { k } ( t , r , \\theta , \\varphi ) = \\sum _ { l = 1 } ^ { \\infty } \\sum _ { m = - l } ^ { l } \\Bigr [ c _ { l } ( r ) \\partial _ { k } Y _ { l m } ( \\theta , \\varphi ) + T _ { l } ( r ) \\varepsilon _ { k p } \\partial ^ { p } Y _ { l m } ( \\theta , \\varphi ) \\Bigr ] e ^ { i \\omega t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4122,"sig":"png"}},"path":"91133.png"},"I [ \\phi _ { 0 } + \\tilde { \\phi } ] = I [ \\phi _ { 0 } ] + I _ { 2 } [ \\tilde { \\phi } ] + \\ldots ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4951,"sig":"png"}},"path":"91150.png"},"\\rho = j ^ { 0 } = \\sum _ { i = 1 } ^ { l } \\beta _ { i } \\eta _ { i } \\delta ( \\vec { x } - \\vec { z } _ { i } ( t ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12377,"sig":"png"}},"path":"91151.png"},"\\Sigma = - 3 g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) q _ { m } q _ { n } \\Delta ^ { - 1 } ( q ) \\int \\frac { d ^ { 4 } s } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\frac { ( \\delta _ { m n } s ^ { 2 } - s _ { m } s _ { n } ) } { s ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + s _ { 0 } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } + 2 s q + q ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4571,"sig":"png"}},"path":"91155.png"},"g _ { s } = ( R _ { 1 1 } \\tilde { R } _ { 7 } ) / l _ { s } ^ { 2 } = ( r _ { 1 1 } R _ { 1 } ) / l _ { s } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8253,"sig":"png"}},"path":"91182.png"},"\\begin{array} { l } { { \\psi _ { a } ( z ) \\psi ^ { b } ( w ) = \\frac { \\delta _ { a } ^ { b } } { ( z - w ) } + \\cdots } } \\\\ { { \\ } } \\\\ { { \\psi _ { a } ( z ) \\psi _ { b } ( w ) = \\psi ^ { a } ( z ) \\psi ^ { b } ( w ) = 0 + \\cdots } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2644,"sig":"png"}},"path":"91189.png"},"U _ { i } U _ { j } = e ^ { - i \\theta ^ { i j } } U _ { j } U _ { i } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5041,"sig":"png"}},"path":"91196.png"},"\\gamma _ { n m } ^ { \\prime } , \\quad \\overline { { { \\gamma } } } _ { n m } ^ { \\, ^ { \\prime } } , \\quad { \\gamma } _ { n m } ^ { \\, ^ { \\prime \\prime } } , \\quad \\overline { { { \\gamma } } } _ { n m } ^ { \\, ^ { \\prime \\prime } } , \\quad n \\geq 1 , \\quad m \\geq 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5332,"sig":"png"}},"path":"91199.png"},"g ( r ) = { \\frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } } , \\ \\ \\ R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - D ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5190,"sig":"png"}},"path":"91203.png"},"\\zeta ^ { T } ( z ) = { \\frac { 1 } { \\Gamma ( z ) } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d s ~ s ^ { 1 - z } K ^ { T } ( s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13089,"sig":"png"}},"path":"91209.png"},"\\psi _ { k } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\pi ( k ^ { 2 } + 1 ) ( k ^ { 2 } + 4 ) } } \\left[ \\left( 2 - k ^ { 2 } - \\frac { 3 } { \\cosh ^ { 2 } x } \\right) \\sin k x - 3 k \\cos k x \\tanh x \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6398,"sig":"png"}},"path":"91222.png"},"u = - { \\frac { 1 } { 2 ^ { d + 2 } \\pi ^ { d / 2 + 1 } } } { \\frac { 1 } { a ^ { d + 1 } } } \\Gamma \\left( 1 + { \\frac { d } { 2 } } \\right) \\zeta ( 2 + d ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5800,"sig":"png"}},"path":"91223.png"},"G ( x , x ^ { \\prime } , t ) \\equiv \\, \\langle x | \\otimes \\, _ { N } \\langle 0 | e ^ { - i H t / \\hbar } | 0 \\rangle _ { N } \\otimes | x ^ { \\prime } \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9736,"sig":"png"}},"path":"91224.png"},"{ \\frac { d } { d u } } W _ { \\gamma _ { u } } ^ { R } = \\oint d v \\, \\gamma _ { u } ^ { ' \\mu } ( v ) \\dot { \\gamma } _ { u } ^ { \\nu } ( v ) U _ { \\gamma _ { u } } ^ { R } ( s , v ) F _ { \\mu \\nu } ( \\gamma ( v ) ) U _ { \\gamma _ { u } } ^ { R } ( v , s ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6170,"sig":"png"}},"path":"91235.png"},"Z _ { \\alpha } = \\int { \\cal D } x \\det ( i \\partial _ { t } + A ) _ { \\alpha } e ^ { i \\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ( { \\frac { 1 } { 2 } } { \\dot { x } } ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 } } V ^ { 2 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5627,"sig":"png"}},"path":"91238.png"},"\\frac { \\int _ { S } \\vert \\nabla \\phi \\vert ^ { 2 } d V } { \\int _ { S } \\vert \\phi \\vert ^ { 2 } d V } < 1 0 \\lambda ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4119,"sig":"png"}},"path":"91257.png"},"C ( k , N ) \\equiv { \\frac { k ( N - k ) } { N - 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5161,"sig":"png"}},"path":"91258.png"},"G ^ { \\pm } = \\frac { G _ { 5 } } l \\, \\frac { e ^ { \\pm d / l } } { 2 \\sinh ( d / l ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4847,"sig":"png"}},"path":"91262.png"},"f ( U ) = { \\frac { 1 } { 8 \\pi ^ { 2 } g _ { \\mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \\left( 1 - { \\frac { \\lambda } { U } } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6473,"sig":"png"}},"path":"91265.png"},"U _ { k _ { 1 } \\, \\, k _ { 2 } } ^ { \\, \\, l _ { 1 } \\, \\, l _ { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { { \\lambda } } & { { \\mu } } & { { \\rho } } \\\\ { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { m } } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c c c } { { \\lambda } } & { { \\mu } } & { { \\rho ^ { \\prime } } } \\\\ { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { m ^ { \\prime } } } \\\\ \\end{array} \\right) ^ { \\ast }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6668,"sig":"png"}},"path":"91269.png"},"\\pi ( a ) = \\sum _ { i \\in \\Gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } \\hat { \\nu } _ { 1 \\, i } \\, a _ { i } \\, \\hat { \\nu } _ { 1 } + \\sum _ { i \\in \\Gamma _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \\hat { \\nu } _ { 2 \\, i } \\, a _ { i } \\, \\hat { \\nu } _ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4374,"sig":"png"}},"path":"91299.png"},"H _ { n } = \\frac 1 4 \\left\\{ \\bar { Z } , Z \\right\\} + \\frac n 4 \\left[ Z , \\bar { Z } \\right] \\sigma _ { 3 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8213,"sig":"png"}},"path":"91332.png"},"A _ { z } \\mapsto A _ { z } + \\partial _ { z } \\varepsilon , A _ { \\bar { z } } \\mapsto A _ { \\bar { z } } + \\partial _ { \\bar { z } } \\varepsilon , g \\mapsto h _ { a } ( \\varepsilon ) g h _ { a } ( \\varepsilon ) , \\varepsilon = \\varepsilon ( z , \\bar { z } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10301,"sig":"png"}},"path":"91333.png"},"c = \\exp \\left( \\sum _ { k > 0 } { \\frac { R ( c ^ { - k } ) } { k } } \\right) > \\exp \\left( 1 + \\sum _ { k > 1 } { \\frac { 1 } { ( 3 ^ { k } - 1 ) k } } \\right) > 2 . 9 4 3"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13568,"sig":"png"}},"path":"91337.png"},"( f ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \\delta _ { i j } - a _ { i } a _ { j } } } & { { a _ { i } } } & { { 0 } } \\\\ { { - \\delta _ { i j } + a _ { i } a _ { j } } } & { { a _ { j } \\pi _ { i } - a _ { i } \\pi _ { j } } } & { { - \\pi _ { i } } } & { { a _ { i } } } \\\\ { { - 2 a _ { i } } } & { { - 2 \\pi _ { i } } } & { { 0 } } & { { - \\delta _ { i j } } } \\\\ { { 0 } } & { { 2 a _ { i } } } & { { \\delta { i j } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4465,"sig":"png"}},"path":"91342.png"},"| Z ( \\Gamma ) | _ { * } \\geq \\frac { 1 } { 2 } \\frac { | \\langle \\Gamma ^ { \\prime } , \\Gamma \\rangle | } { | Z ( \\Gamma ^ { \\prime } ) | } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4935,"sig":"png"}},"path":"91344.png"},"\\Omega \\, = \\, \\left( \\begin{matrix} { { X ^ { 0 } } } \\\\ { { X ^ { 1 } } } \\\\ { { F _ { 0 } } } \\\\ { { F _ { 1 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6816,"sig":"png"}},"path":"91349.png"},"T _ { + p \\pm 2 } ^ { - \\dot { q } } = - \\frac { \\chi } { 2 } \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { q } p } ^ { i } \\Omega _ { \\pm 2 } ^ { - 2 i } + \\frac 1 2 \\tilde { \\gamma } _ { \\dot { q } q } ^ { i } \\Omega _ { + p } ^ { - 2 i } \\psi _ { \\pm 2 q } ^ { 2 + } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5125,"sig":"png"}},"path":"91361.png"},"\\mathrm { A } ( \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } ) = \\xi _ { 1 } ^ { - N } \\xi _ { 2 } ^ { - N } B ( - \\theta _ { 1 } , \\theta _ { 2 } ) \\xi _ { 2 } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1943,"sig":"png"}},"path":"91395.png"},"\\theta _ { c } = 1 2 / \\sqrt { \\varepsilon } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7964,"sig":"png"}},"path":"91400.png"},"t ^ { 1 } = S , \\qquad d _ { A B C } = \\left( \\begin{matrix} { { d _ { 1 \\alpha \\beta } = \\eta _ { \\alpha \\beta } } } \\\\ { { 0 \\; \\mathrm { o t h e r w i s e } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) , \\hspace { 2 c m } A , B , C = 1 , 2 , \\dots , n + 1 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8054,"sig":"png"}},"path":"91401.png"},"f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ( t ) = \\frac { \\pi } { N } J _ { 0 } ( \\Sigma ^ { 2 } u _ { p } \\bar { x } ) J _ { 0 } ( \\Sigma ^ { 2 } u _ { q } \\bar { x } ) \\frac { \\bar { x } ^ { 2 } } { { \\cal L } _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } ( \\bar { x } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4380,"sig":"png"}},"path":"91404.png"},"a ^ { 2 } ( \\xi ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\lambda \\theta ^ { 2 } } } \\cdot \\frac { 1 } { e ^ { 2 \\xi } + e ^ { - 2 \\xi } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"91405.png"},"{ \\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \\mu / \\Lambda ) } } = { \\frac { 1 } { 4 \\pi ^ { 2 } } } \\, \\ln { \\frac { \\mu } { \\Lambda } } \\cdotp"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3420,"sig":"png"}},"path":"91426.png"},"Z ^ { 1 / 2 } ( \\Phi ) \\partial _ { \\mu } \\Phi = \\partial _ { \\mu } \\varphi _ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7750,"sig":"png"}},"path":"91453.png"},"{ \\cal { L } _ { M C S } } = - \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } - \\partial _ { \\beta } A _ { \\alpha } ) \\partial ^ { \\alpha } A ^ { \\beta } + \\frac { m } { 2 } \\epsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } A _ { \\alpha } \\partial _ { \\beta } A _ { \\gamma } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11283,"sig":"png"}},"path":"91460.png"},"\\theta ^ { ' ^ { \\prime } } + ( 2 r - 3 M ) ( \\theta ^ { ' } ) ^ { 3 } - \\frac { 1 } { \\tan \\theta } ( \\theta ^ { ' } ) ^ { 2 } + \\frac { 3 r - 4 M } { r ( r - 2 M ) } \\theta ^ { ' } - \\frac { 1 } { r ( r - 2 M ) \\tan \\theta } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3032,"sig":"png"}},"path":"91466.png"},"m _ { 0 } \\to m _ { e f f } = e ^ { - k r _ { c } \\pi } m _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5422,"sig":"png"}},"path":"91468.png"},"f ^ { ( 2 n ) } ( q ) = \\sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } a _ { l } ^ { ( 2 n ) } f ^ { l } ( q ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1772,"sig":"png"}},"path":"91471.png"},"P _ { \\iota } \\, = \\, P _ { \\iota } \\circ P _ { \\iota } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5274,"sig":"png"}},"path":"91481.png"},"\\dot { \\xi } _ { \\underline { { { c } } } } - { h } _ { \\ \\underline { { { c } } } } ^ { i } \\, { h } _ { \\ \\underline { { { b } } } } ^ { j } \\, T _ { i j } ^ { \\underline { { { a } } } } \\, \\xi _ { \\underline { { { a } } } } \\, \\xi ^ { \\underline { { { b } } } } - { h } _ { \\ \\underline { { { c } } } } ^ { i } \\, T _ { i 0 } ^ { \\underline { { { a } } } } \\, \\xi _ { { a } } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15176,"sig":"png"}},"path":"91490.png"},"{ \\cal F } _ { N } \\star _ { N } { \\cal G } _ { N } ( { \\cal W } ) = { \\cal F } _ { N } \\, { \\cal G } _ { N } ( { \\cal W } ) + \\sum _ { m = 1 } ^ { N } \\frac { ( N - m ) ! } { N ! m ! } \\, { \\cal F } _ { N } ( { \\cal W } ) \\, \\, \\vdots \\underbrace { ( \\partial ^ { ^ { \\! \\! \\! \\! \\! \\leftarrow } } \\, \\Omega \\, \\vec { \\bar { \\partial } } ) \\cdots ( \\partial ^ { ^ { \\! \\! \\! \\! \\! \\leftarrow } } \\, \\Omega \\, \\vec { \\bar { \\partial } } ) } _ { m f a c t o r s } \\, \\vdots \\, { \\cal G } _ { N } ( { \\cal W } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4590,"sig":"png"}},"path":"91495.png"},"\\sigma _ { c l a s s } \\sim l ^ { d - 2 } F ( \\omega ^ { ( d - 3 ) } g Q \\alpha ^ { ( d - 3 / 2 ) } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3914,"sig":"png"}},"path":"91508.png"},"[ { \\bf 1 } _ { 2 } \\oplus { \\bf 1 } _ { 3 / 2 } ] _ { \\uparrow } \\oplus [ { \\bf 1 } _ { 3 / 2 } \\oplus { \\bf 1 } _ { 1 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5145,"sig":"png"}},"path":"91524.png"},"\\Delta ^ { + } = \\Delta ^ { - } = \\displaystyle \\frac { ( 2 n p + l ) ^ { 2 } - 1 } { 4 p ( p + 1 ) } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3094,"sig":"png"}},"path":"91538.png"},"Y _ { - 2 } ( z , \\overline { { { z } } } ) = Y ( z ) \\widetilde { Y } ( \\overline { { { z } } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2916,"sig":"png"}},"path":"91555.png"},"\\delta _ { \\epsilon } ^ { ( 2 ) } m = 0 , \\ \\ \\delta _ { \\epsilon } ^ { ( 2 ) } \\psi = \\epsilon ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8751,"sig":"png"}},"path":"91559.png"},"I _ { 2 } = ( - 1 ) \\int \\, \\delta ^ { 3 } \\! \\left( { \\vec { r } _ { 1 } + \\vec { r } _ { 2 } - \\vec { r } } \\right) \\, \\delta ( r _ { 1 } + r _ { 2 } - t ) \\, \\frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { 4 \\pi \\, r _ { 1 } } \\, \\frac { d ^ { 3 } r _ { 2 } } { 4 \\pi \\, r _ { 2 } \\, { \\ell _ { 0 } } ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8528,"sig":"png"}},"path":"91565.png"},"\\ Z = H ^ { - 1 } \\left( \\begin{array} { c c c } { { ( 1 - z ) ( i \\cal E \\mathrm { + 1 ) - \\mathrm { \\Phi } ^ { 2 } } } } & { { \\hspace { 5 m m } } } & { { i \\cal E \\it + z } } \\\\ { { i \\cal E \\it + z } } & { { \\hspace { 5 m m } } } & { { ( 1 + z ) ( i \\cal E \\mathrm { - 1 ) + \\mathrm { \\Phi } ^ { 2 } } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3985,"sig":"png"}},"path":"91582.png"},"i \\Delta S ( 1 ) = i \\Delta S ( 0 ) + ( S , M _ { 1 } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2877,"sig":"png"}},"path":"91601.png"},"M = \\left( \\begin{matrix} { { \\sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - \\sigma _ { 1 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2152,"sig":"png"}},"path":"91602.png"},"\\lambda ^ { \\underline { { { \\nu } } } } = - N _ { \\underline { { { \\mu } } } } M ^ { \\underline { { { \\mu } } } \\underline { { { \\nu } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11512,"sig":"png"}},"path":"91603.png"},"R _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \\prime } ; \\{ q \\} ) = R _ { L } ^ { [ n ] } ( t , t ^ { \\prime } ; \\{ q \\} ) - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { m , m ^ { \\prime } } \\Phi _ { m } ( t ; L ; \\{ q \\} ) \\hat { V } _ { m m ^ { \\prime } } ^ { - 1 } \\Phi _ { m ^ { \\prime } } ( t ^ { \\prime } ; L ; \\{ q \\} )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5927,"sig":"png"}},"path":"91620.png"},"\\psi ( x ) = \\varphi ( x ) + \\int d x ^ { ' } G [ x , x ^ { ' } ] V ( x ^ { \\prime } ) \\psi ( x ^ { ' } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7045,"sig":"png"}},"path":"91625.png"},"d L _ { \\ \\ A B } ^ { \\Lambda \\Sigma } = { \\frac { 1 } { 2 } } L _ { \\ \\ C D } ^ { \\Lambda \\Sigma } \\Omega _ { \\ \\ A B } ^ { C D } + { \\frac { 1 } { 2 } } L ^ { \\Lambda \\Sigma C D } P _ { C D A B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5445,"sig":"png"}},"path":"9163.png"},"\\partial B _ { 2 } = \\left\\{ ( J , J _ { 1 } , \\varepsilon ) : e ^ { 4 J _ { 1 } } = - \\cos 2 \\varepsilon , \\ \\varepsilon > \\frac { \\pi } { 4 } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7380,"sig":"png"}},"path":"91643.png"},"< \\bar { 0 } | : T _ { \\epsilon } ^ { \\hat { 0 } \\hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \\bar { 0 } > = \\frac { 1 } { 2 4 \\pi } \\frac { \\frac { \\partial ^ { 3 } \\bar { f } _ { \\epsilon } } { \\partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } } { \\frac { \\partial \\bar { f } _ { \\epsilon } } { \\partial x } | _ { P _ { 0 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5798,"sig":"png"}},"path":"91645.png"},"{ \\cal S } _ { G } = \\int d ^ { 4 } x \\int d \\phi ~ \\sqrt { - G } ~ 2 ~ M ^ { 3 } ~ R ( G , H )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5623,"sig":"png"}},"path":"91657.png"},"M = - \\frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { + } ^ { 2 } - \\ell ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } \\ell ^ { 2 } } { 2 r _ { + } \\ell ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4277,"sig":"png"}},"path":"91672.png"},"\\Omega : [ \\hat { z } _ { j } , \\hat { z } _ { k } ] = [ \\hat { Z } _ { j } , \\hat { Z } _ { k } ] = i \\, \\theta _ { j \\, k } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6763,"sig":"png"}},"path":"91689.png"},"\\frac { 2 } { 3 } - \\frac { ( 1 - 1 / 3 N ) x } { 2 + ( 1 - 1 / 3 N ) x } + \\frac { 5 } { 4 8 } \\frac { x ^ { 2 } } { N }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5335,"sig":"png"}},"path":"91690.png"},"H ( l ) = { \\frac { p _ { r } ^ { \\dagger } p _ { r } ^ { } } { 2 } } + { \\frac { l ( l + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } } + V ( r ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2235,"sig":"png"}},"path":"91695.png"},"\\delta _ { \\tilde { \\epsilon } } u = [ { \\tilde { \\epsilon } } { \\tilde { Q } } , u ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6612,"sig":"png"}},"path":"91718.png"},"\\left. + \\frac { 1 } { 2 } e ^ { \\varphi } \\prod _ { a } e ^ { \\widetilde \\eta _ { a } } { F } _ { 2 } \\wedge ^ { * } { F } _ { 2 } - \\prod _ { a } e ^ { - \\widetilde \\eta _ { a } } d { \\tilde { D } } \\wedge ^ { * } d { \\tilde { D } } + \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9977,"sig":"png"}},"path":"91730.png"},"\\nu _ { + } - \\nu _ { - } = \\frac { N } { 2 4 \\cdot 8 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { \\cal M } \\mathrm { t r } ( R \\wedge R ) - \\frac { g ^ { 2 } N _ { f } } { 3 2 \\pi ^ { 2 } } \\int _ { \\cal M } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } \\tilde { F } ^ { \\mu \\nu a } d ^ { 4 } x ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5387,"sig":"png"}},"path":"91734.png"},"E _ { 2 } ( b , a ) \\ = \\ - Q _ { 2 } ( b ) a ^ { 2 } \\ + \\ Q _ { 1 } ( b ) a \\ + \\ Q _ { 0 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3878,"sig":"png"}},"path":"91755.png"},"\\chi = { \\frac { 1 } { 4 \\pi } } \\int \\! d ^ { 2 } \\xi \\, \\sqrt { - \\gamma } R ^ { ( 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5254,"sig":"png"}},"path":"91775.png"},"( M - \\mu ) ^ { 2 } = \\frac { c _ { + } m ^ { 2 } M } { 8 \\mu } + O ( \\lambda \\hbar ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7368,"sig":"png"}},"path":"91787.png"},"\\phi _ { \\nu } ( \\vartheta ) = i \\log \\frac { \\sinh \\frac { \\gamma } { \\pi } ( i \\pi \\nu + \\vartheta ) } { \\sinh \\frac { \\gamma } { \\pi } ( i \\pi \\nu - \\vartheta ) } \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7067,"sig":"png"}},"path":"91788.png"},"C _ { \\mathrm { I I I } } \\left\\{ \\begin{array} { l } { { x = \\Lambda _ { N = 2 } ^ { - 4 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \\prime } ) } v ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } , } } \\\\ { { w = \\mu _ { a } v , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8055,"sig":"png"}},"path":"91795.png"},"Z _ { ( \\mathrm { A } _ { 4 } , \\mathrm { D } _ { 4 } ) } = \\frac 1 2 \\left( \\sum _ { p = 0 } ^ { 3 } | \\chi _ { p , 0 } + \\chi _ { p , 4 } | ^ { 2 } + 2 \\, | \\chi _ { p , 2 } | ^ { 2 } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8693,"sig":"png"}},"path":"91833.png"},"r _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 5 } ^ { - 2 } [ p ( u ) - p _ { i } ( u ) p ^ { i } ( u ) / r _ { 1 } ^ { 2 } - \\gamma ^ { 2 } ( u ) / r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } ] = { \\frac { \\partial } { \\partial u } } { \\sigma } + \\sigma ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2412,"sig":"png"}},"path":"91852.png"},"S _ { \\Psi } = \\psi S = e ^ { ( \\Psi , \\cdot \\, ) } S ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2627,"sig":"png"}},"path":"91891.png"},"Z \\sim N ^ { - 1 / p } z \\sim \\ell ^ { 2 / p } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5494,"sig":"png"}},"path":"91915.png"},"S _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) } = - { \\frac { 1 } { p ! } } \\int _ { { \\cal { M } } ^ { p + 1 } } ( E ^ { a } \\wedge e ^ { a _ { 1 } } \\wedge . . . \\wedge e ^ { a _ { p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4957,"sig":"png"}},"path":"91930.png"},"\\alpha _ { n } ^ { R } \\mid 0 > = \\tilde { \\alpha } _ { n } ^ { R } \\mid 0 > = 0 , \\mathrm { f o r ~ a l l } \\; \\; n > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":17813,"sig":"png"}},"path":"91933.png"},"G _ { \\psi } ^ { i j } ( \\nu ) \\equiv ( - 1 ) ^ { i + j } \\Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { i } ) \\Sigma ( ( - 1 ) ^ { j } \\bar { R } _ { j } ) \\bar { \\gamma } _ { i } ^ { - 2 } \\bar { \\gamma } _ { j } ^ { - 2 } \\sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \\mathrm { m a x } } } \\frac { 1 } { \\chi _ { n } - \\nu ^ { 2 } } \\frac { s _ { n } ^ { \\prime } ( ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { i } ) s _ { n } ^ { \\prime } ( ( - 1 ) ^ { i } \\bar { R } _ { j } ) } { \\int _ { - \\bar { R } _ { 1 } } ^ { \\bar { R } _ { 2 } } d r ^ { \\prime \\prime } \\Sigma ( r ^ { \\prime \\prime } ) s _ { n } ^ { 2 } ( r ^ { \\prime \\prime } ) } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3306,"sig":"png"}},"path":"91940.png"},"\\alpha _ { n } : H ^ { * } ( { \\cal M } _ { 1 } ) \\to H ^ { * } ( { \\cal M } _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4103,"sig":"png"}},"path":"91945.png"},"\\Lambda _ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\gamma ^ { 0 } \\gamma ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } \\gamma ^ { \\mp } \\gamma ^ { \\pm } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5610,"sig":"png"}},"path":"91952.png"},"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \\epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6473,"sig":"png"}},"path":"91957.png"},"S _ { F , \\Lambda } = \\int d ^ { 4 } x \\left( \\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } + a \\Lambda _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } ^ { ~ ~ * } F ^ { \\nu \\mu } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2012,"sig":"png"}},"path":"91961.png"},"{ \\frac { 4 } { g ^ { 2 } } } \\geq v ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3441,"sig":"png"}},"path":"91965.png"},"\\hat { h } ^ { ( 0 ) } = - \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 \\mu } \\Delta + \\frac { \\alpha } { q }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15772,"sig":"png"}},"path":"91985.png"},"\\left\\{ \\begin{array} { r c l r c l } { { m _ { u } } } & { { = } } & { { 5 \\pm 3 \\ \\mathrm { M e V } , } } & { { m _ { d } } } & { { = } } & { { 1 0 \\pm 5 \\ \\mathrm { M e V } , } } \\\\ { { m _ { c } } } & { { = } } & { { 1 . 3 \\pm 0 . 3 \\ \\mathrm { G e V } , } } & { { m _ { s } } } & { { = } } & { { 0 . 2 \\pm 0 . 1 \\ \\mathrm { G e V } , } } \\\\ { { m _ { t } } } & { { = } } & { { 1 8 0 \\pm 1 2 \\ \\mathrm { G e V } , } } & { { m _ { b } } } & { { = } } & { { 4 . 3 \\pm 0 . 2 \\ \\mathrm { G e V } , } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8145,"sig":"png"}},"path":"91994.png"},"\\rho _ { u } = \\mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \\rho _ { d } = \\mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 3 } ~ ~ , ~ ~ \\rho _ { s } = \\mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9175,"sig":"png"}},"path":"91996.png"},"\\psi _ { ( - ) } ( x ) = \\frac { i } { 2 \\sqrt { 2 } } \\int _ { - L } ^ { L } d y ^ { - } \\epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \\{ i \\gamma ^ { 0 } \\gamma ^ { k } \\partial _ { k } - \\gamma ^ { 0 } M ( y ) \\} \\psi _ { ( + ) } ( y ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4848,"sig":"png"}},"path":"92009.png"},"\\vec { E } ^ { 3 } | \\ \\rangle = \\left( \\vec { E } ^ { 3 , t r } + \\frac { 1 } { V } \\vec { E } ^ { 3 , 0 } + \\vec { \\eta } ^ { \\, 3 } \\right) | \\ \\rangle \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5037,"sig":"png"}},"path":"9202.png"},"H = \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } [ \\cos \\omega \\sigma _ { i } + \\sin \\omega \\sigma _ { i } ^ { 2 } ] \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1798,"sig":"png"}},"path":"92041.png"},"r _ { * - } ^ { 3 } - r _ { e } ^ { 3 } = { \\frac { 1 } { 4 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8096,"sig":"png"}},"path":"92049.png"},"e ^ { - 2 \\phi } ( 4 \\partial _ { \\pm } \\rho \\partial _ { \\pm } \\phi - 2 { \\partial _ { \\pm } } ^ { 2 } \\phi ) = - { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\partial _ { \\pm } f _ { i } \\partial _ { \\pm } f _ { i } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3641,"sig":"png"}},"path":"92050.png"},"- \\frac { i e } { 2 } \\epsilon _ { i j k } { \\cal { B } } _ { i } \\psi _ { j } \\psi _ { k } - \\frac { i e } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5074,"sig":"png"}},"path":"92054.png"},"\\partial _ { - } ^ { 3 } C ^ { - } ( x _ { - } ) = \\frac { 2 \\Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } C ( x _ { - } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":829,"sig":"png"}},"path":"92078.png"},"\\bar { R } ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6661,"sig":"png"}},"path":"9208.png"},"\\sum _ { o } U _ { - e , o } U _ { - o , e ^ { \\prime } } ^ { - 1 } = \\delta _ { e , e ^ { \\prime } } \\, , \\quad \\sum _ { e \\neq 0 } U _ { - o , e } ^ { - 1 } U _ { - e , o ^ { \\prime } } = \\delta _ { o , o ^ { \\prime } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12150,"sig":"png"}},"path":"92087.png"},"W ^ { ( 2 ) } ( x ; B ^ { \\prime } , \\psi _ { 0 } , \\psi _ { 1 } ) = \\frac { 1 } { 1 2 } ( B ^ { \\prime } x _ { 0 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 1 2 } ) + \\frac { 1 } { 3 } x _ { 4 } ^ { 3 } + \\frac { 1 } { 2 } x _ { 5 } ^ { 2 } - \\psi _ { 0 } \\, x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } - \\frac { 1 } { 6 } \\psi _ { 1 } \\, x _ { 0 } ^ { 6 } x _ { 3 } ^ { 6 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5588,"sig":"png"}},"path":"92089.png"},"V _ { \\mathrm { m i n } } ( E , M ) \\sim \\pi ( | Z ( q , p ) | ^ { 2 } ) _ { \\mathrm { f i x } } = S ( q , p ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8013,"sig":"png"}},"path":"92096.png"},"( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( + ) } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15472,"sig":"png"}},"path":"92098.png"},"D = \\det \\left( \\begin{array} { c c } { { g _ { t t } } } & { { \\lambda D _ { t } \\Phi ^ { J } \\nonumber } } \\\\ { { - \\lambda D _ { t } \\Phi ^ { I } } } & { { g ^ { I J } + i \\lambda [ \\Phi ^ { I } , \\Phi ^ { J } ] \\nonumber } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\det \\left( \\begin{array} { c c c } { { D _ { t t } } } & { { D _ { t j } } } & { { D _ { t b } } } \\\\ { { D _ { i t } } } & { { D _ { i j } } } & { { D _ { i b } } } \\\\ { { D _ { a t } } } & { { D _ { a j } } } & { { D _ { a b } } } \\\\ \\end{array} \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7530,"sig":"png"}},"path":"92102.png"},"{ \\frac { T _ { Q } } { 2 . 7 3 \\, \\mathrm { K } } } \\simeq \\left( { \\frac { \\kappa _ { 5 } ^ { 4 } \\lambda _ { 0 } ^ { 2 } - 3 6 \\xi ^ { 2 } } { 2 \\kappa _ { 5 } ^ { 4 } | \\lambda _ { 0 } | \\rho _ { 0 } } } \\right) ^ { \\frac { 3 } { 9 - k ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10145,"sig":"png"}},"path":"92108.png"},"d s ^ { 2 } = - 4 d x _ { + } d x _ { -- } 4 ( d x _ { + } ) ^ { 2 } \\left( \\sum y _ { a } ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\sum x _ { a } ^ { 2 } \\right) + \\sum d x _ { a } ^ { 2 } + \\sum d y _ { a } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7061,"sig":"png"}},"path":"92116.png"},"U ( x + \\Delta x ) = U ( x ) + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { U ^ { ( n ) } ( x ) } { n ! } ( \\Delta x ) ^ { n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4112,"sig":"png"}},"path":"92128.png"},"I ^ { a b } ( x ) \\chi _ { a } ^ { A } ( x ) = \\lambda ^ { A } ( x ) \\chi _ { b } ^ { A } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12754,"sig":"png"}},"path":"92130.png"},"\\ln \\left| \\frac { Y _ { + } ^ { + \\pm } } { Y _ { - } ^ { + \\pm } } \\right| \\sim \\ln \\left| \\frac { Y _ { + } ^ { - \\mp } } { Y _ { - } ^ { - \\mp } } \\right| \\sim \\pm \\ln 2 \\pm \\ln \\left| \\frac { k q } { \\Omega \\sqrt { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \\right| + { \\textstyle \\frac { 3 } { 2 } } \\ln \\left| \\frac { k + q } { k - q } \\right| ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5359,"sig":"png"}},"path":"92131.png"},"A = { \\cal A } ( r ) \\frac { e r } \\Sigma ( d t + d r - a \\sin ^ { 2 } \\theta d \\phi ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3763,"sig":"png"}},"path":"92140.png"},"\\mathcal { L } _ { Q E D } = \\bar { \\psi } ( i \\partial \\! \\! \\! / - e A \\! \\! \\! / ) \\psi - \\frac { 1 } { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5505,"sig":"png"}},"path":"92153.png"},"d s ^ { 2 } = - V ( r ) d T ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { b } ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4685,"sig":"png"}},"path":"92163.png"},"\\int \\phi _ { \\beta } ^ { \\ast } \\phi _ { \\beta ^ { \\prime } } ^ { \\ast } d ^ { 3 } x = \\delta _ { n n ^ { \\prime } } \\delta _ { l l ^ { \\prime } } \\delta _ { m , - m ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3385,"sig":"png"}},"path":"92177.png"},"\\mu _ { u } - \\mu _ { d } = \\mu _ { \\nu } - \\mu _ { e } = - \\mu _ { W } = M _ { W } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2760,"sig":"png"}},"path":"92183.png"},"p ( t ) = U _ { \\star } \\star p \\star U _ { \\star } ^ { - 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6103,"sig":"png"}},"path":"92192.png"},"\\langle \\omega \\, , \\omega \\rangle _ { Q } = { \\frac { \\det \\, \\Omega ^ { ( 2 ) } } { \\det ^ { \\prime } \\Delta _ { \\hat { g } , 0 } } } , \\qquad \\omega = \\omega _ { 1 } \\wedge \\ldots \\wedge \\omega _ { h } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11254,"sig":"png"}},"path":"92206.png"},"\\sum _ { l _ { 1 } = - 1 } ^ { n } \\sum _ { l _ { 2 } = - 1 } ^ { k } \\left( \\begin{array} { c } { { n + 1 } } \\\\ { { l _ { 1 } + 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) z ^ { n - l _ { 1 } } \\left( \\begin{array} { c } { { k + 1 } } \\\\ { { l _ { 2 } + 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) z ^ { k - l _ { 2 } } ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) = ( n - k ) ( z + 1 ) ^ { n + k + 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7768,"sig":"png"}},"path":"92235.png"},"D _ { \\alpha } A ^ { a } = \\partial _ { \\alpha } A ^ { a } + R _ { \\alpha \\, b } ^ { a } \\, A ^ { b } ; \\qquad \\mathrm { a n d } \\qquad D _ { \\alpha } A _ { a } = \\partial _ { \\alpha } A _ { a } - A _ { b } \\, R _ { \\alpha \\, a } ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9426,"sig":"png"}},"path":"92289.png"},"\\det \\left( \\frac { i } { 2 } \\sum _ { \\mu } \\Gamma ^ { 0 } \\Gamma ^ { \\mu } \\left( u _ { \\mu } - u _ { \\mu } ^ { \\dagger } \\right) \\right) = \\sqrt { \\det \\left[ - \\frac 1 4 \\left( u _ { \\lambda } ^ { 0 } - u _ { \\lambda } ^ { 0 \\dagger } \\right) ^ { 2 } \\right] } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14726,"sig":"png"}},"path":"92295.png"},"t \\int _ { - t } ^ { t } \\frac { d x } { ( x ^ { 2 } + \\lambda ^ { 2 } ) ^ { \\kappa + 1 } } = \\frac { \\pi t } { 2 ^ { \\kappa } \\kappa ! } \\left( - \\frac { 1 } { \\lambda } \\frac { d } { d \\lambda } \\right) ^ { \\kappa } \\frac { 1 } { \\lambda } - 2 ( - 1 ) ^ { \\kappa } \\left( \\frac { d } { d ( \\lambda ) ^ { 2 } } \\right) ^ { \\kappa } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } \\left( \\frac { \\lambda } { t } \\right) ^ { 2 k } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15544,"sig":"png"}},"path":"92303.png"},"T _ { \\hat { M } } ^ { ~ \\hat { N } } = \\mathrm { d i a g } \\left( \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 \\ell ^ { 2 } } - \\frac { { \\cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 \\ell ^ { 2 } } + \\frac { { \\cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \\cdots , \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 \\ell ^ { 2 } } + \\frac { { \\cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \\frac { n ( n + 1 ) } { 2 \\ell ^ { 2 } } - \\frac { { \\cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5093,"sig":"png"}},"path":"92308.png"},"\\frac { 1 } { k ! } \\prod _ { j = 1 } ^ { k } \\frac { e ^ { 2 \\pi i j \\frac { r - 1 } { r } } - 1 } { e ^ { 2 \\pi i \\frac { r - 1 } { r } } - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11749,"sig":"png"}},"path":"92310.png"},"( 2 i ) ^ { N _ { + } } \\kappa ( a ) = \\prod _ { \\alpha > 0 } ^ { } \\left( e ^ { i \\pi ( a , \\alpha ) / a _ { 0 } } - e ^ { - i \\pi ( a , \\alpha ) / a _ { 0 } } \\right) = \\sum _ { \\hat { s } \\in W } ^ { } \\det \\hat { s } \\exp \\left( \\frac { 2 \\pi i } { a _ { 0 } } ( \\hat { s } \\rho , a ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7000,"sig":"png"}},"path":"92311.png"},"\\xi = \\frac { 4 \\pi } { n } a ^ { - 2 } \\exp \\left( - \\frac { 1 } { 3 n } \\frac { \\xi } { M ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { n } \\ln \\frac { M } { 2 \\xi a } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4744,"sig":"png"}},"path":"92327.png"},"D ^ { + \\alpha } \\Phi ( x , \\theta , u ) = \\bar { D } ^ { + \\dot { \\alpha } } \\Phi ( x , \\theta , u ) = 0 \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6744,"sig":"png"}},"path":"92335.png"},"x ^ { 4 } { \\frac { d } { d x } } \\Sigma ( x ) = { \\frac { a } { 2 } } \\int _ { 0 } ^ { x } { \\frac { ( x - y ) ^ { 2 } d y } { 1 - \\Sigma ( y ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3688,"sig":"png"}},"path":"9235.png"},"( \\sigma _ { l } ^ { 2 } + \\breve { H } ^ { 2 } ( \\sigma _ { l } ) ) \\phi _ { \\Lambda } = \\Lambda \\phi _ { \\Lambda } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7624,"sig":"png"}},"path":"92355.png"},"\\prod _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 3 } = \\lim _ { \\epsilon \\rightarrow 0 } \\sum _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { \\epsilon } \\left( \\frac { - 1 } { 1 - \\epsilon } \\right) ^ { n } q ^ { \\frac { 1 } { 2 } n ^ { 2 } i \\frac { 1 } { 2 } n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4426,"sig":"png"}},"path":"92366.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\beta _ { l } } } & { { = } } & { { \\displaystyle \\frac { 1 } { ( q ^ { r } ) _ { 2 l } } F _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 l + r - 1 ) } ( q ) . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8351,"sig":"png"}},"path":"9237.png"},"\\tilde { \\hat { \\Omega } } _ { \\underline { { { x } } } } { } ^ { ( 0 ) \\hat { a } \\hat { b } } = - \\hat { \\Omega } _ { \\underline { { { x } } } } { } ^ { ( 0 ) \\hat { a } \\hat { b } } / \\hat { G } _ { \\underline { { { x x } } } } ^ { ( 0 ) } \\, , \\hspace { . 5 c m } \\tilde { \\hat { \\Omega } } _ { \\mu } { } ^ { ( 0 ) \\hat { a } \\hat { b } } = \\hat { \\Omega } _ { \\mu } { } ^ { ( 0 ) \\hat { a } \\hat { b } } - \\hat { \\Omega } _ { \\underline { { { x } } } } { } ^ { ( 0 ) \\hat { a } \\hat { b } } \\hat { G } _ { \\underline { { { x } } } \\mu } ^ { ( 0 ) } / \\hat { G } _ { \\underline { { { x x } } } } ^ { ( 0 ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4873,"sig":"png"}},"path":"92370.png"},"f _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + \\big ( { \\frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } \\big ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4885,"sig":"png"}},"path":"92372.png"},"\\hat { Q } = \\frac { i } { \\sqrt { 2 } } \\gamma ^ { \\mu } ( \\partial _ { \\mu } + \\frac { 1 } { 2 } { \\omega ^ { a b } } _ { \\mu } J _ { a b } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6007,"sig":"png"}},"path":"92384.png"},"\\omega ( \\sigma _ { t } ( A ) B ) = \\omega ( B \\sigma _ { t - i } ( A ) B ) , \\, \\omega ( \\cdot ) \\equiv \\left( \\Omega , \\cdot \\Omega \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2505,"sig":"png"}},"path":"92390.png"},"{ \\vec { { \\cal H } } } _ { p } = { \\vec { { \\cal P } } } _ { ( i n t ) } = \\widetilde { \\vec { \\kappa } _ { + } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2252,"sig":"png"}},"path":"92397.png"},"V ( { \\bf r } ) = - \\lambda \\, W ( { \\bf r } ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1201,"sig":"png"}},"path":"924.png"},"\\Pi _ { \\sigma } ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3427,"sig":"png"}},"path":"92404.png"},"\\psi _ { \\scriptscriptstyle W } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\psi \\pm \\gamma _ { 5 } \\psi \\gamma _ { 2 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2224,"sig":"png"}},"path":"92426.png"},"\\omega ^ { \\mu } = \\hat { \\omega } ^ { \\mu } + \\partial _ { \\nu } X ^ { \\mu \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7172,"sig":"png"}},"path":"92428.png"},"Z _ { X } ( { \\cal M } ) = \\frac { 1 } { ( 2 \\pi \\hbar ) ^ { 3 / 2 } } { \\int } _ { X } Z ( { \\cal M } ; { \\varphi } _ { 0 } ^ { i } ) \\sqrt { g } d ^ { 3 } { \\varphi } _ { 0 } ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8840,"sig":"png"}},"path":"92432.png"},"\\frac { J _ { \\{ m \\} } ( \\beta , N ) } { J _ { 0 } ( \\beta , N ) } = ( 1 - \\frac { c ( N , \\{ m \\} ) } { \\beta } ) ( 1 + 0 ( 1 / \\beta ^ { 2 } ) ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7232,"sig":"png"}},"path":"92434.png"},"\\Phi ( \\{ 1 \\} , \\cdots , \\{ N \\} ) \\equiv < 0 | \\psi ^ { ( 2 ) } ( \\{ 1 \\} ) \\cdots \\psi ^ { ( 2 ) } ( \\{ N \\} ) | N > \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8576,"sig":"png"}},"path":"92441.png"},"\\left[ { \\cal D } ^ { \\mu } \\cdot \\Gamma \\right] _ { \\mathrm { f l a t } } = x ^ { \\nu } \\left[ { \\Theta } _ { \\nu } ^ { ~ \\mu } \\left( x \\right) \\cdot \\Gamma \\right] _ { \\mathrm { f l a t } } - x ^ { \\nu } \\left[ w _ { \\nu } ^ { ~ \\mu } \\left( x \\right) \\cdot \\Gamma \\right] _ { \\mathrm { f l a t } } - \\left[ \\Lambda ^ { \\mu } \\left( x \\right) \\cdot \\Gamma \\right] _ { \\mathrm { f l a t } } \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6711,"sig":"png"}},"path":"92444.png"},"\\Lambda _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - N _ { f } } \\tilde { \\Lambda } _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { f } - N _ { c } - 1 ) - N _ { f } } = C ( - 1 ) ^ { N _ { f } - N _ { c } - 1 } \\lambda ^ { N _ { f } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8274,"sig":"png"}},"path":"9245.png"},"b _ { n } = \\sum _ { m = n } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n - m } { \\frac { \\Gamma \\left( - { \\frac { d - 1 } { 2 } } + m \\right) } { \\Gamma \\left( - { \\frac { d - 1 } { 2 } } + n \\right) } } b _ { 2 ( m - n ) , m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5870,"sig":"png"}},"path":"92473.png"},"\\pi _ { \\dot { q } } ^ { 2 - } = e ^ { + 2 } \\psi _ { + 2 \\dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { - 2 } \\psi _ { - 2 \\dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { + } h _ { + \\dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { - } \\chi _ { \\dot { q } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8959,"sig":"png"}},"path":"9248.png"},"< n | \\lambda ^ { r } | n + r - 2 > = ( \\frac { ( n + r - 2 ) . . . ( n + 1 ) } { 2 ^ { r } } ) ^ { 1 / 2 } r ( n + \\frac { r - 1 } { 2 } ) ( - \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { r / 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10788,"sig":"png"}},"path":"92486.png"},"[ \\rho _ { + } ( x ) , \\phi _ { - } ( y ) ] = K _ { 0 } ( m | x - y | ) - i \\pi \\theta ( x - y ) = - \\ln ( i \\overline { { { m } } } ( x - y - i \\epsilon ) ) - \\frac { i \\pi } { 2 } + O ( ( x - y ) ^ { 2 } ) \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6156,"sig":"png"}},"path":"92495.png"},"{ \\frac { d y } { d t } } = { \\frac { m } { y ^ { 3 / 2 } } } \\Big ( { \\frac { 1 } { m } } y ^ { 3 } + { \\frac { 1 } { 4 } } m n ^ { 2 } \\Big ) ^ { 2 / 3 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4324,"sig":"png"}},"path":"92500.png"},"\\frac { \\alpha } { \\sqrt { S ( S + 1 ) } } < \\frac { 2 \\lambda - 1 } { 1 - \\lambda } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7290,"sig":"png"}},"path":"92502.png"},"S ( B , B ^ { \\dagger } ) = \\int d ^ { 3 } x \\left( \\epsilon ^ { \\mu \\nu \\rho } B _ { \\mu } ^ { \\dagger } \\partial _ { \\nu } B _ { \\rho } - \\mu B _ { \\mu } ^ { \\dagger } B ^ { \\mu } \\right) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4339,"sig":"png"}},"path":"92508.png"},"\\gamma _ { 0 } \\epsilon _ { A } ( x ) = \\pm \\frac { Z } { | Z | } \\, \\epsilon _ { A B } \\epsilon ^ { B } ( x ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4983,"sig":"png"}},"path":"92531.png"},"\\lim _ { \\epsilon \\rightarrow 0 ^ { + } } S _ { A B } ( s \\pm i \\epsilon ) = S _ { A B } ( \\pm \\theta ) , \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\theta > 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3805,"sig":"png"}},"path":"9255.png"},"\\psi _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } + \\chi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } ) = C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5308,"sig":"png"}},"path":"92559.png"},"{ \\tilde { \\alpha } } ^ { \\prime } = d Q ^ { 1 } \\wedge . . . \\wedge d Q ^ { m } \\wedge \\omega ( y ) d y ^ { 1 } \\wedge . . . d y ^ { n - m } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4607,"sig":"png"}},"path":"9258.png"},"\\frac { \\hat { S } ( p + \\gamma ) } { \\hat { S } ( p - \\gamma ) } = \\frac { 1 } { 1 + e ^ { i p } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6868,"sig":"png"}},"path":"92597.png"},"g ^ { - 2 } = - \\frac { \\langle \\textrm { I m } \\mathcal { N } _ { 1 1 } \\rangle } { 2 } = - \\frac { \\langle \\textrm { I m } \\mathcal { N } _ { 2 2 } \\rangle } { 2 } = \\frac { \\langle S + \\bar { S } \\rangle } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6948,"sig":"png"}},"path":"92601.png"},"W ( \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 2 } ) \\equiv W ( \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 1 } + \\epsilon \\partial _ { k } \\phi _ { 1 } ) = \\epsilon W ( \\phi _ { 1 } , \\partial _ { k } \\phi _ { 1 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5033,"sig":"png"}},"path":"92609.png"},"T _ { t x } = { \\frac { 1 } { 2 } } \\left\\{ \\pi ( t + \\delta , x ) , \\partial _ { x } \\phi ( t - \\delta , x ) \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11368,"sig":"png"}},"path":"92614.png"},"- \\Bigl [ \\left[ Q ( \\xi ) , Q ( \\eta ) \\right] , a _ { B } ( k ) \\Bigr ] = \\Bigl [ \\left[ Q ( \\eta ) , a _ { B } ( k ) \\right] , Q ( \\xi ) \\Bigr ] + \\Bigl [ \\left[ a _ { B } ( k ) , Q ( \\xi ) \\right] , Q ( \\eta ) \\Bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4863,"sig":"png"}},"path":"92615.png"},"\\left( { \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { \\theta } _ { \\dot { \\alpha } } } } \\right) _ { \\mathrm { L } } \\psi ^ { \\alpha } ( x _ { \\mathrm { L } } , \\theta , \\bar { \\theta } ) \\ = \\ 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3877,"sig":"png"}},"path":"92655.png"},"\\det { } _ { \\zeta } D = \\exp \\left( - \\zeta ^ { \\prime } ( 0 | D ) \\right) \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6770,"sig":"png"}},"path":"92659.png"},"F = V ( T ) + f ( T ) \\lambda \\dot { T } \\dot { T } + \\lambda f ( T ) \\delta _ { i j } [ \\Phi ^ { i } , T ] [ \\Phi ^ { j } , T ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3471,"sig":"png"}},"path":"92681.png"},"{ \\cal Z } _ { 0 } = \\int \\mathrm { d } z \\, \\partial _ { z } \\phi ^ { a } \\, \\partial _ { a } { \\cal W } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3289,"sig":"png"}},"path":"92684.png"},"\\delta v = d v + ( w _ { \\underline { { { i } } } } + \\zeta _ { \\underline { { { i } } } } ) d x ^ { \\underline { { { i } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5038,"sig":"png"}},"path":"92692.png"},"A ( x ) B ( y ) = B ( y ) A ( x ) , \\, \\, \\, \\left( x - y \\right) ^ { 2 } < 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8225,"sig":"png"}},"path":"92693.png"},"\\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \\ Z _ { ( k ) } ^ { \\alpha } \\} = 0 \\qquad \\qquad \\{ { \\bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } , \\ Z _ { ( k ) } ^ { \\alpha } \\} = 2 i I ^ { \\alpha \\mu } { \\bar { Z } } _ { \\mu [ ( i ) } \\delta _ { ( j ) ] ( k ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6529,"sig":"png"}},"path":"9270.png"},"\\Sigma = \\frac { 1 } { 2 r } \\Bigl ( c o t h \\frac { 1 } { 2 } k ( r + i t ) + c o t h \\frac { 1 } { 2 } k ( r - i t ) \\Bigr )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3364,"sig":"png"}},"path":"92706.png"},"[ d x ] = \\prod _ { j } { \\frac { d c _ { j } } { \\sqrt { 2 \\pi } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4203,"sig":"png"}},"path":"92730.png"},"T \\equiv \\eta \\sinh A s , \\qquad Z \\equiv \\eta \\cosh A s ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8017,"sig":"png"}},"path":"92781.png"},"A _ { p q } = \\frac 1 \\pi \\sum _ { k = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac 1 { k + \\frac 1 2 } I _ { \\bar { \\nu } + p + k + \\frac 1 2 } ( x ) I _ { \\bar { \\nu } + q - k - \\frac 1 2 } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5659,"sig":"png"}},"path":"92794.png"},"{ \\cal { L } } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } + \\frac { \\mu ^ { 2 } } { \\gamma } \\left[ \\cos ( \\sqrt { \\gamma } \\phi ) - 1 \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2715,"sig":"png"}},"path":"92806.png"},"\\delta L = - \\frac { d K } { d t } - \\delta H"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7397,"sig":"png"}},"path":"92817.png"},"\\langle X ^ { i } ( \\tau ) X ^ { j } ( \\tau ^ { \\prime } ) \\rangle = - \\alpha ^ { \\prime } G ^ { i j } \\log ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + { \\frac { i } { 2 } } \\Theta ^ { i j } \\varepsilon ( \\tau - \\tau ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11322,"sig":"png"}},"path":"92844.png"},"\\hat { T } ( w ) \\hat { T } ( z ) = \\frac { \\hat { c } / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \\frac { 2 \\hat { T } ( z ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \\frac { 2 \\partial _ { z } \\hat { T } ( z ) - F ( z ) } { w - z } + O ( ( z - w ) ^ { 0 } ) \\hspace { . 3 i n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3772,"sig":"png"}},"path":"92881.png"},"K _ { A } ^ { m } \\frac { \\partial } { \\partial z _ { m } } = \\frac { \\partial } { \\partial \\xi _ { A } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11245,"sig":"png"}},"path":"92910.png"},"\\left\\langle \\prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \\cosh \\left( \\; 2 \\omega \\beta ^ { ( b ) } \\int _ { \\Lambda } d ^ { 2 } x \\; t ( x ) \\; : \\cos \\left( 2 \\sqrt { \\pi } \\varphi ^ { ( b ) } ( x ) \\right) : _ { Q ^ { M , S } } \\; \\right) \\; \\right\\rangle _ { Q ^ { M , S } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6573,"sig":"png"}},"path":"92955.png"},"= { [ } \\; \\frac { P } { 2 ( \\lambda - \\mu ) } \\; , \\; \\stackrel { 1 } { U ^ { \\prime } } ( x , \\lambda ) \\, \\; + \\stackrel { 2 } { U ^ { \\prime } } ( x , \\mu ) \\; { ] } \\; \\delta ( x - y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6976,"sig":"png"}},"path":"92978.png"},"[ x ^ { M } , \\delta x ^ { N } ] = i \\hbar \\eta ^ { M N } \\delta t \\, , \\quad [ \\dot { x } ^ { M } , \\delta x ^ { N } ] = [ \\dot { x } ^ { M } , \\dot { x } ^ { N } ] \\delta t \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6924,"sig":"png"}},"path":"92991.png"},"0 = { \\cal C } _ { m + 2 } + { \\cal C } _ { m + 1 } ^ { \\prime } + < { \\cal C } _ { m } , { \\cal C } _ { 0 } > + < { \\cal C } _ { m - 1 } , { \\cal C } _ { 1 } > + . . . + < { \\cal C } _ { 0 } , { \\cal C } _ { m } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5557,"sig":"png"}},"path":"92997.png"},"\\sum _ { n , m = 0 } ^ { k } \\langle { \\cal W } _ { n + m } , \\ f _ { n } ^ { \\star } \\otimes f _ { m } \\rangle \\geq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8958,"sig":"png"}},"path":"930.png"},"T _ { m } ( x ) \\equiv \\int _ { 0 } ^ { x } d x ^ { \\prime } ( t a n h \\; x ^ { \\prime } ) ^ { m } = - \\frac { ( t a n h \\; x ) ^ { m - 1 } } { m - 1 } + T _ { m - 2 } ( x ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3429,"sig":"png"}},"path":"9300.png"},"[ { \\bf a } [ { \\bf b c } ] ] = ( { \\bf a c } ) { \\bf b } - ( { \\bf a b } ) { \\bf c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2667,"sig":"png"}},"path":"93010.png"},"m = g v \\quad , \\quad m _ { H } = \\sqrt { 2 } \\mu \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8784,"sig":"png"}},"path":"93011.png"},"D _ { S L ( 3 , R ) } ^ { \\mathrm { d i s c } } ( { \\frac { 3 } { 2 } } ; R ) : \\quad \\{ J \\} = \\{ { \\frac { 3 } { 2 } } , { \\frac { 5 } { 2 } } , { \\frac { 7 ^ { 2 } } { 2 } } , { \\frac { 9 ^ { 2 } } { 2 } } , { \\frac { 1 1 ^ { 2 } } { 2 } } \\ldots \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2355,"sig":"png"}},"path":"93022.png"},"J ^ { \\mu } \\equiv \\bar { \\psi } \\gamma ^ { \\mu } P ^ { + } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4035,"sig":"png"}},"path":"93026.png"},"S _ { 0 } = \\frac { 3 } { 4 } l _ { 2 } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } l _ { 3 } ^ { 2 } \\, , \\; S _ { 1 } = \\frac { 1 } { 4 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3034,"sig":"png"}},"path":"93052.png"},"C _ { b } ^ { c e } C _ { d c e } ^ { \\ } = ( d - 1 ) \\delta _ { b d } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4385,"sig":"png"}},"path":"93058.png"},"T _ { j , m } = \\frac { T _ { j , m - 1 } } { ( 1 - T _ { m , m - 1 } ) ^ { 2 ( j - m ) } } \\,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5721,"sig":"png"}},"path":"93069.png"},"\\lambda _ { R } = \\lambda - \\frac { ( N + 8 ) } { 6 } \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } \\ln { \\left( \\frac { T } { T _ { 0 } } \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3888,"sig":"png"}},"path":"93071.png"},"{ \\cal L } = \\bar { \\psi } \\mathrm { i } D \\! \\! \\! \\! / \\, \\psi - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { t r } F _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu \\nu } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4401,"sig":"png"}},"path":"93094.png"},"\\pi _ { i } ^ { \\mu } = \\partial _ { i } x ^ { \\mu } - \\lambda _ { 1 } ^ { \\mu } A _ { i } + \\bar { \\theta } \\gamma ^ { \\mu \\nu } \\partial _ { i } \\theta \\, \\, \\lambda _ { \\nu } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10578,"sig":"png"}},"path":"93100.png"},"( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 + t } J _ { - 1 } ^ { + } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 - t } = ( J _ { - 1 } ^ { + } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 + t } - 2 ( 1 + t ) J _ { - 1 } ^ { 0 } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { t } - t ( 1 + t ) J _ { - 1 } ^ { - } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { t - 1 } ) ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 - t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7793,"sig":"png"}},"path":"93101.png"},"\\sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } { \\frac { \\Gamma ( N + ( \\alpha - 1 ) n - \\sigma ) } { ( N - n ) ! \\, \\Gamma ( \\alpha n - \\sigma ) } } \\rho ^ { n } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3513,"sig":"png"}},"path":"93125.png"},"\\partial _ { + } ( e ^ { - 2 \\rho } \\Omega ^ { ( \\gamma - 2 \\epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4640,"sig":"png"}},"path":"93126.png"},"\\left[ { { \\tau } _ { a } ( G ) } , { { \\tau } _ { b } ( G ) } \\right] = i { f } _ { a b c } \\tilde { I } _ { c c ^ { \\prime } } { \\tau _ { c ^ { \\prime } } ( G ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6318,"sig":"png"}},"path":"93127.png"},"\\tau \\to \\left\\{ \\begin{array} { c c } { { \\tau ^ { \\prime } } } & { { \\oint _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \\omega } } \\\\ { { ( \\oint _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \\omega ) ^ { t } } } & { { \\ln t } } \\\\ \\end{array} \\right\\} + O ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2121,"sig":"png"}},"path":"93129.png"},"\\tau ^ { \\alpha } = \\left[ \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4091,"sig":"png"}},"path":"93141.png"},"G _ { \\mu \\nu \\mu ^ { \\prime } \\nu ^ { \\prime } } = ( g _ { \\mu \\mu ^ { \\prime } } g _ { \\nu \\nu ^ { \\prime } } - g _ { \\mu \\nu ^ { \\prime } } g _ { \\nu \\mu ^ { \\prime } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1885,"sig":"png"}},"path":"93145.png"},"\\Delta ^ { ( \\pm ) } ( x ; m ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11516,"sig":"png"}},"path":"9315.png"},"\\gamma \\left( r \\right) = \\frac { \\exp \\left\\{ \\sqrt { \\frac { q } { k } } \\log \\frac { r ^ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } \\sqrt { q } } \\right\\} } { \\sqrt { q } \\exp \\left\\{ \\sqrt { \\frac { q } { k } } \\log \\frac { r ^ { 2 } } { \\rho ^ { 2 } \\sqrt { q } } \\right\\} + 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4331,"sig":"png"}},"path":"93155.png"},"E _ { C } \\le E _ { B H } \\le E , \\qquad S _ { C } \\le S \\le S _ { B } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6115,"sig":"png"}},"path":"93165.png"},"\\ln B ^ { - 1 } ( \\varphi ) \\simeq \\ln B ^ { - 1 } ( \\varphi _ { m } ) + { \\frac { 1 } { 2 } } \\kappa ( \\varphi - \\varphi _ { m } ) ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2619,"sig":"png"}},"path":"9318.png"},"S _ { \\mu \\nu } ^ { ( p ) } = ( \\eta _ { \\alpha \\beta } , - \\delta _ { i j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4860,"sig":"png"}},"path":"93193.png"},"F ( Q , P ; t ) _ { ( i , j ) } = F ( Q , P ) _ { ( i , j ) } e ^ { 2 { \\pi } i { \\nu } _ { i j } t } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11791,"sig":"png"}},"path":"93200.png"},"\\frac { 1 } { 2 } i \\psi _ { \\pm } ^ { \\dagger } \\left( \\partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } \\right) \\psi _ { \\pm } - \\frac { 1 } { 2 } i \\left( \\partial _ { 1 } + i e A ^ { 1 } \\right) \\psi _ { \\pm } ^ { \\dagger } \\psi _ { \\pm } = \\pm \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\left( \\partial _ { 1 } \\phi _ { \\pm } \\mp e \\lambda A ^ { 1 } \\right) ^ { 2 } \\mp \\frac { \\pi } { 1 2 L ^ { 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5102,"sig":"png"}},"path":"93202.png"},"W ^ { 0 } ( x ) = { \\frac { m } { 4 \\pi \\sqrt { x ^ { 2 } } } } K _ { 1 } ( \\sqrt { x ^ { 2 } } m ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8615,"sig":"png"}},"path":"93206.png"},"4 m \\kappa ^ { 2 } \\, Z _ { m } ^ { \\prime \\prime } + \\left( \\strut 2 ( 5 m - 2 ) \\kappa - m \\right) \\, Z _ { m } ^ { \\prime } + { \\frac { ( 2 m - 1 ) ( m - 1 ) } { m } } \\, Z _ { m } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3275,"sig":"png"}},"path":"93224.png"},"C = \\frac { 2 } { 4 - D } - \\gamma + \\ln 4 \\pi + 1 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6645,"sig":"png"}},"path":"93229.png"},"n _ { k } ^ { \\beta } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\, d \\omega \\, \\frac { 1 } { e ^ { \\beta \\omega } - 1 } \\, ( \\omega _ { k } + \\frac { \\omega ^ { 2 } } { \\omega _ { k } } ) \\, H ( \\omega \\, , k ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8685,"sig":"png"}},"path":"93235.png"},"c _ { g } ( 0 , 0 ) = m _ { g } \\, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) \\, , \\quad ( g \\neq 1 ) \\, , \\qquad c _ { 1 } ( 0 , 0 ) = m _ { 1 } \\, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) - 2 c _ { 0 } ( - 1 , 0 ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6711,"sig":"png"}},"path":"93239.png"},"g _ { 1 2 } ^ { \\gamma _ { 1 } } k _ { 1 } + g _ { 1 2 } ^ { \\gamma _ { 1 } } k _ { 1 } \\neq - ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) \\neq g _ { 1 2 } ^ { \\gamma _ { 2 } } k _ { 1 } + g _ { 1 2 } ^ { \\gamma _ { 2 } } k _ { 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2638,"sig":"png"}},"path":"93242.png"},"V _ { \\, 5 V } ^ { [ r , 0 ] } \\ = \\ 0 \\qquad ( \\, \\mathrm { a l l } \\ r \\, ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4438,"sig":"png"}},"path":"93247.png"},"\\mathrm { d e t } ( I - t A ) ^ { - 1 } = \\ \\sum _ { k \\geq 0 } \\, S _ { k } ( { \\bf \\alpha } ) \\, t ^ { k } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3159,"sig":"png"}},"path":"93249.png"},"\\bar { R } ^ { a b } = R ^ { a b } \\pm \\frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4661,"sig":"png"}},"path":"93274.png"},"\\frac { \\delta ( - \\infty ) - \\delta ( \\infty ) } { 2 \\pi } = \\# _ { d i s c r e t e } = 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5073,"sig":"png"}},"path":"93276.png"},"\\int _ { H ( L , c ) } ( \\vec { B } _ { a } \\cdot \\vec { n } ) d \\sigma = \\int _ { L } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6943,"sig":"png"}},"path":"9329.png"},"{ \\cal S } = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\int d t d x \\; \\sqrt { - g } \\; e ^ { - 2 \\phi } \\; [ R + 2 ( \\nabla \\phi ) ^ { 2 } + V ( \\phi ) ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7961,"sig":"png"}},"path":"93295.png"},"\\sinh \\theta ^ { m } - r m / 2 \\sinh ( 2 \\theta ^ { m } ) + \\cosh ( \\theta ^ { m } ) ( \\varphi ^ { \\prime } * L ^ { f } ) ( \\theta ^ { m } ) = 0 \\, \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6953,"sig":"png"}},"path":"93296.png"},"[ X _ { i } , \\eta _ { 4 } ] = \\frac { i } \\kappa \\, \\eta _ { i } , \\quad [ X _ { i } , \\eta _ { 0 } ] = 0 \\quad [ X _ { i } , \\eta _ { j } ] = - \\frac { i } \\kappa \\, \\delta _ { i j } \\eta _ { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9311,"sig":"png"}},"path":"9330.png"},"S = { \\frac { k A _ { H } } { 4 \\ell _ { P } ^ { 2 } } } + { \\frac { 1 } { T _ { H } } } \\int _ { \\Sigma } \\{ \\varrho _ { L } - { \\cal L } _ { E } \\} K ^ { \\mu } d \\Sigma _ { \\mu } + \\int _ { \\Sigma } s V ^ { \\mu } d \\Sigma _ { \\mu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3490,"sig":"png"}},"path":"93306.png"},"\\delta a _ { i } \\to \\frac { a _ { i 0 } c _ { i } } { 4 ^ { 1 / 3 } } e ^ { - 2 \\alpha t / 3 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10618,"sig":"png"}},"path":"93322.png"},"f ( { \\bf r } ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\, e ^ { i \\theta } \\, \\left( \\frac { \\partial } { \\partial r } + \\frac { i } { r } \\, \\frac { \\partial } { \\partial \\theta } \\right) \\, \\int _ { D } \\, d ^ { 2 } r ^ { \\prime } \\, \\ln { | { \\bf r - r ^ { \\prime } } | } \\, e ^ { 2 \\phi ( { \\bf r ^ { \\prime } } ) } \\, b ( r ^ { \\prime } e ^ { i \\theta ^ { \\prime } } ) + C \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11173,"sig":"png"}},"path":"93332.png"},"\\tilde { D } = \\left( \\begin{array} { c } { { D ^ { ( 1 ) } } } \\\\ { { D ^ { ( 2 ) } } } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ \\tilde { E } = \\left( \\begin{array} { c } { { E ^ { ( 1 ) } } } \\\\ { { E ^ { ( 2 ) } } } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ \\tilde { B _ { \\mu } } = \\left( \\begin{array} { c } { { B _ { \\mu } ^ { ( 1 ) } } } \\\\ { { B _ { \\mu } ^ { ( 2 ) } } } \\\\ \\end{array} \\right) , ~ \\tilde { \\psi _ { a } } = \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { a } ^ { ( 1 ) } } } \\\\ { { \\psi _ { a } ^ { ( 2 ) } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4255,"sig":"png"}},"path":"93358.png"},"{ \\widetilde G } _ { ( 3 ) } = d C _ { ( 2 ) } - { \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 4 } } \\left[ \\omega _ { 3 Y } - \\omega _ { 3 L } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2591,"sig":"png"}},"path":"93374.png"},"{ \\cal Z } ( 0 ) = 0 = { \\cal Z } ^ { \\prime } ( 0 ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10135,"sig":"png"}},"path":"93378.png"},"d \\varrho = { \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 - b ^ { \\prime } ( r _ { H } ) } } } \\sqrt { { \\frac { r _ { H } } { r - r _ { H } } } } d r = { \\frac { 2 } { \\sqrt { 1 - b ^ { \\prime } ( r _ { H } ) } } } d ( \\sqrt { r _ { H } ( r - r _ { H } ) } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1676,"sig":"png"}},"path":"93382.png"},"\\Pi _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \\, \\Lambda _ { i } ^ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12389,"sig":"png"}},"path":"93389.png"},"{ \\frac { \\ddot { a } } { a } } = - { \\frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \\left[ p ( \\bar { E } ^ { 2 } - \\bar { P } _ { \\phi } ^ { 2 } ) \\left( { \\frac { L } { a } } \\right) ^ { 2 ( p + 1 ) } - ( p - 1 ) \\bar { E } ^ { 2 } \\left( { \\frac { L } { a } } \\right) ^ { 2 p } + ( p - 1 ) \\bar { P } _ { \\phi } \\left( { \\frac { L } { a } } \\right) ^ { p + 1 } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7550,"sig":"png"}},"path":"93418.png"},"d J ^ { - } = \\Bigl ( + e \\Bigr ) \\times \\Bigl ( e ^ { - 2 \\pi \\lambda ( e A _ { - } ( x ^ { + } ) ) } \\Bigr ) \\times \\Bigl ( { \\frac { e A _ { - } ^ { \\prime } ( x ^ { + } ) d x ^ { - } } { 2 \\pi } } \\Bigr ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7105,"sig":"png"}},"path":"93420.png"},"\\bar { \\Omega } _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { R _ { 2 2 } ( \\vec { n } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { R _ { 6 } ( \\vec { p } ) } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 2 } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3674,"sig":"png"}},"path":"93438.png"},"[ \\Delta , \\Delta ^ { \\prime } ] \\lambda = ( a _ { 1 } ^ { \\mu } + a _ { 2 } ^ { \\mu } ) \\partial _ { \\mu } \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7139,"sig":"png"}},"path":"93454.png"},"A _ { a } = \\frac { - i } { 1 + x _ { 5 } } \\eta _ { a b } ^ { i } x _ { b } I _ { i } , \\quad \\eta _ { a b } ^ { i } = \\epsilon _ { i a b 4 } + \\delta _ { i a } \\delta _ { 4 b } - \\delta _ { i b } \\delta _ { 4 a } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5430,"sig":"png"}},"path":"93456.png"},"< x | e ^ { - { \\frac { i } { \\hbar } } t H } | y > = < x | U ( t ) | y > = e ^ { { \\frac { i } { \\hbar } } S ( x , y ; t ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4737,"sig":"png"}},"path":"93473.png"},"M ( x ) = \\frac { ( - 1 ) ^ { x } } { a } \\left( \\psi _ { x } ^ { \\dagger } \\psi _ { x } - 1 / 2 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4483,"sig":"png"}},"path":"93483.png"},"\\left( \\frac { d t } { d r } \\right) ^ { 2 } - \\left( \\frac { d x _ { 5 } } { d r } \\right) ^ { 2 } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3560,"sig":"png"}},"path":"93487.png"},"b = 4 M \\left( 1 - \\frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } \\alpha ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5865,"sig":"png"}},"path":"93489.png"},"d s ^ { 2 } ~ = ~ d t ^ { 2 } - \\frac { d r ^ { 2 } } { \\left( 1 - \\frac { 2 G M } { r } \\right) ^ { 2 } } - r ^ { 2 } d \\Omega ^ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5004,"sig":"png"}},"path":"93491.png"},"+ \\frac 1 2 e _ { \\mu \\nu \\rho \\omega } \\left( \\varepsilon ^ { \\widetilde { \\mu } , [ \\rho \\omega ] } + \\varepsilon ^ { [ \\rho \\omega ] , \\widetilde { \\mu } } \\right) \\biggr ] _ { A B } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16213,"sig":"png"}},"path":"93495.png"},"\\begin{array} { r l } { { } } & { { X ^ { + + } X ^ { + + } = X ^ { + - } X ^ { + + } = X ^ { + + } X ^ { - + } = 0 } } \\\\ { { } } & { { X ^ { + - } X ^ { - + } = X ^ { - + } X ^ { + - } = 0 } } \\\\ { { } } & { { X ^ { + + } X ^ { + - } = - { \\frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { + + } = - X ^ { - + } X ^ { + + } } } \\\\ { { } } & { { X ^ { + - } X ^ { + - } = - { \\frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { + - } \\ , \\qquad X ^ { - + } X ^ { - + } = { \\frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { - + } } } \\\\ { { } } & { { X ^ { + - } - X ^ { - + } = - { \\frac { r ^ { 2 } } { 2 } } I . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3319,"sig":"png"}},"path":"93508.png"},"[ \\ , \\ ] _ { P o i s s o n } \\to - i [ \\ , \\ ] _ { c o m m u t a t o r }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7731,"sig":"png"}},"path":"93538.png"},"\\ln \\left( 1 + \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\frac { u _ { k } ( t ) } { \\nu ^ { k } } \\right) \\simeq \\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \\frac { F _ { k } ^ { D } ( t ) } { \\nu ^ { k } } \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3323,"sig":"png"}},"path":"93541.png"},"\\lim _ { \\beta \\rightarrow \\infty } \\bar { N } = \\left[ { \\frac { \\mu L } { \\pi } } \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4186,"sig":"png"}},"path":"93547.png"},"d l ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { 4 } \\mathrm { T r } \\{ d { \\cal M } d { \\cal M } ^ { - 1 } \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5468,"sig":"png"}},"path":"93555.png"},"D _ { \\alpha } D _ { \\bar { \\beta } } D _ { \\beta } = - \\sqrt { \\frac { 1 } { \\zeta ^ { 3 } } } S C ^ { \\alpha \\bar { \\beta } \\beta } S ^ { \\dagger } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9500,"sig":"png"}},"path":"93556.png"},"= \\frac { M _ { i } + \\eta _ { i } } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { l R } } } \\\\ { { \\psi _ { l } + \\psi _ { u } } } \\\\ \\end{array} \\right) = \\frac { M _ { i } + \\eta _ { i } } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi _ { 1 R } } } \\\\ { { \\sqrt { 2 } \\psi _ { 1 L } + \\psi _ { 1 R } } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2819,"sig":"png"}},"path":"93568.png"},"{ \\nabla } ^ { 4 } \\, \\varphi _ { 0 } = 0 \\, , \\, \\, \\, { \\nabla } ^ { 4 } \\, \\psi _ { 0 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3925,"sig":"png"}},"path":"93575.png"},"V ( y ) = A ^ { \\prime \\prime } + ( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1833,"sig":"png"}},"path":"93579.png"},"\\mathcal { L } = \\mathcal { H } \\otimes \\mathcal { K } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10675,"sig":"png"}},"path":"93595.png"},"\\begin{array} { r c l } { { 8 \\partial \\left[ C ^ { ( 7 ) } + 3 \\cdot 5 \\cdot 7 C ^ { ( 3 ) } B ^ { 2 } - 3 \\cdot 7 C ^ { ( 5 ) } B \\right] = \\hspace { - 4 c m } } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { = { } ^ { \\star } G _ { ( 0 ) } ^ { ( 2 ) } - 2 8 \\left[ { } ^ { \\star } G _ { ( 0 ) } ^ { ( 4 ) } B - 3 0 \\partial C ^ { ( 3 ) } B ^ { 2 } \\right] \\, , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4946,"sig":"png"}},"path":"93605.png"},"Q _ { \\mathrm { I } } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( e ^ { i \\pi / 4 } Q _ { 2 } + e ^ { - i \\pi / 4 } \\bar { Q } _ { \\dot { 2 } } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5960,"sig":"png"}},"path":"9361.png"},"{ \\cal L } _ { \\eta } = \\eta \\hat { \\partial } + \\frac { 1 } { 2 } \\hat { \\partial } ^ { A } \\eta ^ { B } M ^ { A B } + \\frac { 1 } { 2 } M ^ { z B } \\eta ^ { B } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4903,"sig":"png"}},"path":"93610.png"},"\\phi ( r _ { \\max } ) - \\phi ( r _ { \\min } ) = \\frac { \\pi } { 2 } \\left( 1 + \\sin \\alpha \\right) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5959,"sig":"png"}},"path":"93632.png"},"\\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\delta \\alpha _ { i } \\lambda _ { i } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \\alpha _ { i } - 1 ) ( \\delta \\lambda _ { i } - \\delta \\lambda _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4013,"sig":"png"}},"path":"93643.png"},"y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \\alpha z ^ { 4 } x + z ^ { 5 } + \\beta z ^ { 6 } + z ^ { 7 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4617,"sig":"png"}},"path":"93646.png"},"T _ { 1 } b { ^ \\dagger _ { 1 / 2 } } T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } b _ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } \\vert V _ { 0 } \\rangle = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"93660.png"},"E ( L , \\ldots , 2 , 1 ) \\ = \\ E ( 1 , 2 , \\ldots , L ) ^ { * } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2943,"sig":"png"}},"path":"93670.png"},"i \\lambda s _ { j } \\to i \\lambda s _ { j } - \\frac { \\lambda ^ { 2 } } { 2 } t _ { j } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4862,"sig":"png"}},"path":"93671.png"},"L _ { 0 } = i L _ { 1 } ~ ~ ; ~ ~ L _ { + } = ( L _ { 2 } + i L _ { 3 } ) ~ ~ ; ~ ~ L _ { - } = - ( L _ { 2 } - i L _ { 3 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2677,"sig":"png"}},"path":"93675.png"},"\\delta \\phi ^ { i } = R _ { \\alpha } ^ { i } \\, ( \\phi ) \\theta ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9318,"sig":"png"}},"path":"93679.png"},"B _ { G } ( x ) = \\frac { n s _ { l } ( n x ) s _ { l } \\prime ( x ) - s _ { l } ( x ) s _ { l } \\prime ( n x ) } { n s _ { l } ( n x ) e _ { l } \\prime ( x ) - e _ { l } ( x ) s _ { l } \\prime ( n x ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5092,"sig":"png"}},"path":"9368.png"},"l ^ { 2 } e ^ { A } \\left[ e ^ { - 3 A } ( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ^ { [ 1 ] } ) ^ { \\cdot } \\right] ^ { \\cdot } - F _ { ( T ) } ^ { [ 0 ] } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5310,"sig":"png"}},"path":"93693.png"},"- \\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \\psi ( x ) - ( i x ) ^ { N } \\psi ( x ) = E \\psi ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6803,"sig":"png"}},"path":"93702.png"},"\\bar { Q } _ { \\alpha \\alpha ^ { \\prime } I } \\equiv ( Q _ { I } ^ { \\beta \\beta ^ { \\prime } } ) ^ { \\dagger } ( \\gamma ^ { 0 } ) _ { \\alpha } ^ { \\beta } \\delta _ { \\alpha ^ { \\prime } } ^ { \\beta ^ { \\prime } } = - Q _ { I } ^ { \\beta \\beta ^ { \\prime } } C _ { \\beta \\alpha } C _ { \\beta ^ { \\prime } \\alpha ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3056,"sig":"png"}},"path":"9372.png"},"r = - \\frac { 1 } { A y } , \\, T = A ^ { - 1 } t ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4413,"sig":"png"}},"path":"93726.png"},"\\phi _ { \\mu \\nu } = 2 m ^ { - 2 } \\left( \\mathcal { R } _ { \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 6 } g _ { \\mu \\nu } \\mathcal { R } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10854,"sig":"png"}},"path":"93731.png"},"C _ { i _ { p } , \\beta \\; j _ { q } , \\gamma } ^ { k _ { s } , \\alpha } = \\left\\{ \\begin{array} { l l l } { { 0 , } } & { { \\mathrm { i f } \\ \\beta + \\gamma \\neq \\alpha } } \\\\ { { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } } & { { \\mathrm { i f } \\ \\beta + \\gamma = \\alpha } } \\\\ \\end{array} \\right. \\quad ( \\alpha , \\beta , \\gamma = 1 , \\ldots , N \\; ; \\; p , q , s = 0 , 1 ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11292,"sig":"png"}},"path":"93738.png"},"\\delta \\varphi ^ { i } ( y ) = \\sum _ { k } \\int d ^ { 2 } x \\left( \\Lambda _ { k } ( x ) \\phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } + \\dot { \\Lambda } _ { k } ( x ) \\phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) + \\ddot { \\Lambda } _ { k } ( x ) \\phi _ { k } ^ { i ( 2 ) } ( x , y ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1943,"sig":"png"}},"path":"93741.png"},"f _ { i j } = \\varepsilon _ { i j k } x _ { k } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3602,"sig":"png"}},"path":"93753.png"},"\\Phi ( x ^ { \\mu } , y ) = \\varphi _ { n } ( x ^ { \\mu } ) f _ { n } ( y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7625,"sig":"png"}},"path":"93760.png"},"\\chi _ { h } ^ { ( N ) } ( q ) : = q ^ { - c / 2 4 + h } \\sum _ { \\{ \\sigma \\} } q ^ { E ( \\sigma ) - E ( \\sigma _ { h } ) } \\to \\chi _ { h } ( q ) , \\qquad N \\to \\infty"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4494,"sig":"png"}},"path":"93762.png"},"{ \\cal { L } } _ { \\phi } = \\frac { 1 } { 2 } ( \\partial _ { \\mu } \\phi ) ^ { 2 } - \\frac { \\lambda } { 4 } ( \\phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4448,"sig":"png"}},"path":"93768.png"},"\\delta \\psi _ { n } = - i q \\delta \\chi \\psi _ { n } , \\delta \\psi _ { n } ^ { + } = i q \\delta \\chi \\psi _ { n } ^ { + }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9126,"sig":"png"}},"path":"93773.png"},"d s ^ { 2 } = g _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = - { \\cal A } ^ { 2 } { \\cal N } d t ^ { 2 } + { \\cal N } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta d \\phi ^ { 2 } ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5012,"sig":"png"}},"path":"93804.png"},"d s _ { D } ^ { 2 } = \\exp ( 2 A ) { \\widetilde g } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7723,"sig":"png"}},"path":"93812.png"},"W = - T r \\left( e ^ { i \\beta } \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 2 } \\Phi _ { 3 } - e ^ { - i \\beta } \\Phi _ { 1 } \\Phi _ { 3 } \\Phi _ { 2 } ) - m \\sum \\Phi _ { i } ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4459,"sig":"png"}},"path":"93825.png"},"\\mu ( s ) : = \\int _ { o } ^ { \\infty } \\exp ( - \\exp t ) t ^ { s } d t"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5143,"sig":"png"}},"path":"93839.png"},"B _ { i j } = - \\frac { 1 } { ( 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { 2 } } ( g \\theta g ) _ { i j } + O ( \\theta ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4366,"sig":"png"}},"path":"93870.png"},"d s ^ { 2 } = C ( \\eta ) ^ { 2 } ( d \\eta ^ { 2 } - \\delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3358,"sig":"png"}},"path":"93872.png"},"\\frac { A } { \\sqrt { \\alpha } } I ^ { \\prime } ( p , m , \\alpha , \\varepsilon )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4282,"sig":"png"}},"path":"93892.png"},"a \\; = \\; \\partial _ { \\varphi } + M ( \\varphi ) \\; \\; , \\; \\; a ^ { \\dagger } \\; = \\; - \\partial _ { \\varphi } + M ( \\varphi ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5421,"sig":"png"}},"path":"939.png"},"j _ { \\alpha } ^ { 0 } = \\left( i \\Gamma ^ { m } \\theta \\right) _ { \\alpha } \\cdot \\Lambda _ { m } + \\Lambda _ { \\alpha } + \\left( e m b ^ { * } \\Delta _ { \\alpha } \\right) _ { \\nu } \\cdot \\Lambda ^ { \\nu } \\quad ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13008,"sig":"png"}},"path":"93905.png"},"e ^ { - 2 \\phi } = \\left| \\frac { Q _ { 1 } \\sqrt { c _ { 2 } } } { Q _ { 2 } \\sqrt { c _ { 1 } } } \\frac { \\sinh \\left[ \\sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \\tilde { c } _ { 1 } ) \\right] } { \\sinh \\left[ \\sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \\tilde { c } _ { 2 } ) \\right] } \\right| e ^ { \\sqrt { 2 } ( f _ { 0 } I ( A ) + f _ { 1 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4867,"sig":"png"}},"path":"93916.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial t _ { i } } C _ { j , a b } ( t ) = \\frac { \\partial } { \\partial t _ { j } } C _ { i , a b } ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2180,"sig":"png"}},"path":"93917.png"},"\\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \\right] = i P _ { i } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12890,"sig":"png"}},"path":"93926.png"},"{ \\cal H } _ { n } ^ { ( 2 ) } = { } - \\frac 1 2 \\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \\frac { c ^ { 2 } } { 3 2 } r ^ { 6 } + \\frac { c _ { 0 } c } 8 r ^ { 4 } + \\frac 1 8 \\left( c _ { 0 } ^ { 2 } - 2 c ( 2 n - m ) \\right) r ^ { 2 } + \\frac { m ^ { 2 } - \\frac 1 4 } { 2 r ^ { 2 } } - \\frac 1 2 ( n - m ) c _ { 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4612,"sig":"png"}},"path":"93932.png"},"D _ { J } ^ { I } W ^ { [ a _ { 1 } , \\ldots , a _ { N - 1 } ] } = 0 \\; , \\qquad 1 \\leq J < I \\leq N \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7493,"sig":"png"}},"path":"93933.png"},"\\beta = \\lim _ { n \\rightarrow 4 } \\frac { 1 } { { \\partial g ^ { 2 } } / { \\partial g _ { R } ^ { 2 } } } \\biggl [ ( n - 4 ) g ^ { 2 } - \\frac { { \\partial g ^ { 2 } } } { { \\partial \\nu } } \\biggr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3763,"sig":"png"}},"path":"93944.png"},"| \\phi ( { \\bf r } ) | - v _ { \\phi } < 0 \\, , \\qquad | \\chi ( { \\bf r } ) | - v _ { \\chi } < 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12133,"sig":"png"}},"path":"93947.png"},"\\ m ^ { 2 } ( \\beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \\lambda _ { 0 } F ( D ) \\left( m ( \\beta ) \\right) ^ { D - 2 } \\int _ { m ( \\beta ) \\beta } ^ { \\infty } d \\tau \\left( ( \\frac { \\tau } { m ( \\beta ) \\beta } ) ^ { 2 } - 1 \\right) ^ { \\frac { D - 3 } { 2 } } \\frac { 1 } { e ^ { \\tau } - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4775,"sig":"png"}},"path":"93973.png"},"Z _ { \\mathrm { G L } } = \\sum _ { h } \\Omega _ { h } ~ \\Upsilon _ { h } ~ \\beta ^ { | h | } \\mathrm { f o r } V \\neq 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8813,"sig":"png"}},"path":"9398.png"},"P _ { \\ \\nu } ^ { \\mu } = - { \\frac { 1 } { 4 } } R _ { \\ \\lambda } ^ { \\mu } R _ { \\ \\nu } ^ { \\lambda } + { \\frac { 1 } { 6 } } R R _ { \\ \\nu } ^ { \\mu } + { \\frac { 1 } { 8 } } \\delta _ { \\nu } ^ { \\mu } R _ { \\ \\beta } ^ { \\alpha } R _ { \\ \\alpha } ^ { \\beta } - { \\frac { 1 } { 1 6 } } \\delta _ { \\ \\nu } ^ { \\mu } R ^ { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9375,"sig":"png"}},"path":"93984.png"},"\\Phi ( X ) = N ( M _ { X } ) @ > g ^ { \\prime } > > N ( g ^ { * } ( M _ { X } ) ) @ > f > > N ( M _ { Y } ) = \\Phi ( Y ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1573,"sig":"png"}},"path":"93997.png"},"\\: \\theta _ { + } = \\theta _ { - } = \\theta \\, , \\:"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12060,"sig":"png"}},"path":"9401.png"},"d ( l _ { 0 } + 1 , k _ { 1 } ; l _ { 0 } , k _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , k _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , k _ { 1 } ) = \\frac { ( k _ { 1 } + k _ { 0 } ) a - ( k _ { 1 } - k _ { 0 } ) b } { 2 k _ { 1 } ( k _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9942,"sig":"png"}},"path":"94011.png"},"\\xi ^ { \\prime } \\equiv { \\frac { 2 } { \\hbar } } ( x - x ^ { \\prime } ) , \\quad \\xi \\equiv \\tau - { \\frac { 2 } { \\hbar } } ( x - x ^ { \\prime } ) , \\quad \\eta ^ { \\prime } \\equiv { \\frac { 2 } { \\hbar } } ( p ^ { \\prime } - p ) , \\quad \\eta \\equiv \\sigma - { \\frac { 2 } { \\hbar } } ( p ^ { \\prime } - p ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3364,"sig":"png"}},"path":"94052.png"},"{ \\mathcal H } = \\oplus _ { \\{ j , \\bar { j } \\} } \\Phi ^ { [ j ] } \\otimes \\Phi ^ { [ \\bar { j } ] } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3722,"sig":"png"}},"path":"94069.png"},"F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \\frac { { \\cal P } _ { n } } { r } } , \\ \\ \\ ( n = 1 , 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7348,"sig":"png"}},"path":"94079.png"},"X \\left( \\scriptscriptstyle { \\stackrel { - \\varepsilon } { 0 } } \\right) _ { A ^ { \\prime } } \\varphi ^ { + } = ( X \\left( \\scriptscriptstyle { \\stackrel { \\varepsilon } { 0 } } \\right) _ { 1 } X \\left( \\scriptscriptstyle { \\stackrel { - \\varepsilon } { 0 } } \\right) _ { A ^ { \\prime } } - [ X \\left( \\scriptscriptstyle { \\stackrel { \\varepsilon } { 0 } } \\right) _ { 1 } , \\hspace { . 2 c m } X \\left( \\scriptscriptstyle { \\stackrel { - \\varepsilon } { 0 } } \\right) _ { A ^ { \\prime } } ] ) \\varphi = 2 \\varepsilon \\sqrt { - 1 } \\hspace { . 2 c m } X _ { 1 A ^ { \\prime } } \\varphi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7817,"sig":"png"}},"path":"94082.png"},"\\chi ^ { I } = \\sum _ { a = 1 } ^ { a = 2 s } \\frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \\vec { x } - \\vec { x } _ { a } | } \\ , \\qquad \\chi ^ { \\alpha } = { \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } } n ^ { \\alpha } \\ , \\qquad ( n ^ { \\alpha } ) ^ { 2 } = 1 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3669,"sig":"png"}},"path":"9409.png"},"A ^ { ( n m ) } = - ( \\hat { g } ^ { \\mu \\nu } \\hat { \\nabla } _ { \\mu } \\hat { \\nabla } _ { \\nu } + \\hat { E } ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4666,"sig":"png"}},"path":"94092.png"},"y = \\frac { 2 } { N + 2 } , \\quad z = \\frac { - 4 ( N + 1 ) } { N + 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7657,"sig":"png"}},"path":"94096.png"},"2 \\epsilon _ { C } = ( D - 1 ) \\lim _ { \\lambda \\to 0 } \\sum _ { m = 1 } ^ { \\infty } ( 2 m - 1 ) \\exp ( - \\lambda ( 2 m - 1 ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9543,"sig":"png"}},"path":"94108.png"},"{ \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } } \\partial _ { z } \\Bigl ( \\{ \\xi _ { \\alpha A } ( x ) , \\xi _ { \\beta R } ( z ) \\} \\; R _ { \\beta \\rho } ( z ) \\Bigr ) = R _ { \\rho \\gamma } ^ { - 1 } ( z ) \\; P _ { ( \\alpha A ) ( \\gamma R ) } ( x , z ) \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6735,"sig":"png"}},"path":"94120.png"},"e _ { k , n } = { \\frac { \\Gamma ( 3 n / 2 + k - 1 / 2 ) } { \\Gamma ( 3 n / 2 - 1 / 2 ) \\Gamma ( k + 1 ) } } c _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5672,"sig":"png"}},"path":"94133.png"},"m _ { n } ^ { ( o d d ) } = \\tilde { k } \\sqrt { e ^ { 2 k z _ { 0 } } + 6 - \\frac { 2 } { 1 - 4 e ^ { - 2 k z _ { 0 } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8415,"sig":"png"}},"path":"9414.png"},"Q ^ { k _ { 1 } } Q ^ { k _ { 2 } } Q ^ { k _ { 3 } } = \\varrho _ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } ( \\sigma ) \\, Q ^ { k _ { \\sigma ( 1 ) } } Q ^ { k _ { \\sigma ( 2 ) } } Q ^ { k _ { \\sigma ( 3 ) } } + 3 \\, { \\eta } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } \\, 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4198,"sig":"png"}},"path":"94156.png"},"f ( T ) = 1 + T + { \\frac { 1 } { 2 } } T ^ { 2 } + O ( T ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7168,"sig":"png"}},"path":"94161.png"},"\\frac { d } { d t } \\, ( \\alpha + \\alpha ^ { \\dagger } ) + 2 ( \\alpha + \\alpha ^ { \\dagger } ) + 2 [ \\alpha , \\alpha ^ { \\dagger } ] + 2 [ \\beta , \\beta ^ { \\dagger } ] = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6297,"sig":"png"}},"path":"94163.png"},"\\langle \\, f _ { 1 } | | f _ { 2 } \\, \\rangle = i \\int \\, d \\sigma ^ { \\mu } \\, ( f _ { 1 } ^ { * } \\partial _ { \\mu } f _ { 2 } - f _ { 2 } \\partial _ { \\mu } f _ { 1 } ^ { * } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2405,"sig":"png"}},"path":"94178.png"},"\\left( { \\frac { 1 } { 1 - \\lambda _ { 0 } } } \\right) ^ { n - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3795,"sig":"png"}},"path":"94194.png"},"\\beta \\equiv v _ { 0 } = - \\frac { d V _ { 1 } } { d \\eta } = V _ { 1 } H ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6514,"sig":"png"}},"path":"942.png"},"{ \\frac { d n _ { i } ( \\omega ) } { d \\omega } } = { \\frac { \\omega } { \\pi } } \\int _ { - \\infty } ^ { + \\infty } d \\alpha ~ e ^ { i \\alpha \\omega ^ { 2 } } \\mathrm { T r } ~ e ^ { - i \\alpha \\bar { H } _ { i } ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4178,"sig":"png"}},"path":"94207.png"},"T ^ { \\varphi } = \\varphi _ { w w } - { \\frac { 1 } { 2 } } \\varphi _ { w } ^ { 2 } , \\qquad R = \\varphi _ { w \\bar { w } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5567,"sig":"png"}},"path":"94219.png"},"^ 3 S = \\int d ^ { 3 } x h ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\{ - ^ { 3 } R + \\frac { 1 } { 4 } T r [ ( J ^ { M } ) ^ { 2 } ] \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2974,"sig":"png"}},"path":"94228.png"},"\\Omega _ { \\ \\ \\Sigma } ^ { \\Lambda } = ( L _ { \\ \\ \\Pi } ^ { \\Lambda } ) ^ { - 1 } d L _ { \\ \\ \\Sigma } ^ { \\Pi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3344,"sig":"png"}},"path":"94243.png"},"{ \\cal L } _ { i n t } = c m ( \\tau ) \\phi [ x ^ { \\mu } ( \\tau ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3942,"sig":"png"}},"path":"94244.png"},"\\lim _ { \\alpha \\rightarrow 0 ^ { \\pm } } Q ( \\alpha ) = \\pm \\frac { 2 \\pi } { \\lambda ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4651,"sig":"png"}},"path":"94247.png"},"M _ { 0 0 } ^ { \\prime \\, I J } = \\bigl ( 1 - \\delta ^ { I J } \\bigr ) \\log \\frac { 3 \\sqrt { 3 } } { 4 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7900,"sig":"png"}},"path":"94262.png"},"\\operatorname { a r c t a n } e ^ { c } - \\operatorname { a r c t a n } e ^ { r _ { P } } = \\frac { \\Delta t ( r _ { P } ) } { 2 } = \\operatorname { a r c t a n } e ^ { \\rho ( r _ { P } ) } - \\frac { \\pi } { 4 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5692,"sig":"png"}},"path":"94283.png"},"R _ { \\omega } ^ { R } = ( 2 \\omega b ) ^ { 2 } K _ { o } ^ { 2 } ( 2 \\omega b ) ( \\frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } + { \\cal O } ( \\lambda ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3618,"sig":"png"}},"path":"94292.png"},"\\Delta = \\left( \\begin{matrix} { { H ^ { + } } } & { { H ^ { + + } } } \\\\ { { H ^ { 0 } } } & { { - H ^ { + } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3139,"sig":"png"}},"path":"94294.png"},"\\rho = \\rho _ { 0 } \\mathrm { e } ^ { - { \\frac { 1 + \\cos \\alpha } { \\sin \\alpha } } ( \\vartheta - \\vartheta _ { 0 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7332,"sig":"png"}},"path":"94333.png"},"\\left( \\mathcal { R } ^ { \\left( e \\right) } \\mathcal { T } ^ { \\left( e \\right) } \\right) \\mathcal { V } ^ { \\left( e \\right) } = \\mathcal { V } ^ { \\left( e \\right) } , \\quad \\mathrm { v e r s u s } \\quad \\mathcal { R } ^ { \\left( e \\right) } \\left( \\mathcal { T } ^ { \\left( e \\right) } \\mathcal { V } ^ { \\left( e \\right) } \\right) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7919,"sig":"png"}},"path":"94371.png"},"\\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } , \\nu ) } ( z , 0 ) = \\frac { z } { 2 } \\left( J _ { N _ { f } + \\nu } ^ { 2 } ( z ) - J _ { N _ { f } + \\nu + 1 } ( z ) J _ { N _ { f } + \\nu - 1 } ( z ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3672,"sig":"png"}},"path":"94374.png"},"C = a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } + a _ { 7 } \\quad \\mathrm { ( m o d \\ 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6417,"sig":"png"}},"path":"94375.png"},"\\rho = - i ( \\psi _ { 4 } ^ { * } \\psi _ { 5 } + \\psi _ { 5 } ^ { * } \\psi _ { 4 } ) = - i ( \\partial _ { 0 } \\phi ^ { * } \\phi - \\phi ^ { * } \\partial _ { 0 } \\phi ) / m"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7817,"sig":"png"}},"path":"94379.png"},"k _ { 1 } ^ { 4 } \\, k _ { 2 } ^ { 2 } \\, = \\, { \\det } _ { G } \\left( \\frac { d x _ { \\mu } } { d s \\, } , \\frac { d ^ { 2 } x _ { \\mu } } { d s ^ { 2 } \\, } , \\frac { d ^ { 3 } x _ { \\mu } } { d s ^ { 3 } \\, } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4851,"sig":"png"}},"path":"94381.png"},"\\zeta ( z ) = \\frac { 1 } { z } + \\sum _ { \\vec { n } \\neq 0 } \\frac { z ^ { 2 } } { \\omega ^ { 2 } ( z - \\omega ) } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4723,"sig":"png"}},"path":"94384.png"},"u _ { \\omega } ( x ) \\rightarrow \\sum _ { l = 1 } ^ { 4 } c _ { l } ( \\omega ) e ^ { i k _ { l } ( \\omega ) x } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11308,"sig":"png"}},"path":"94386.png"},"- \\Bigl [ \\left[ Q ( \\xi ) , Q ( \\eta ) \\right] , b ( k , \\sigma ) \\Bigr ] \\stackrel { ! } { = } \\Bigl [ \\left[ Q ( \\eta ) , b ( k , \\sigma ) \\right] , Q ( \\xi ) \\Bigr ] + \\Bigl [ \\left[ b ( k , \\sigma ) , Q ( \\xi ) \\right] , Q ( \\eta ) \\Bigr ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7337,"sig":"png"}},"path":"94402.png"},"\\begin{array} { c } { { \\nabla _ { \\rho } \\nabla ^ { \\rho } \\Lambda ^ { \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { s } } + m ^ { 2 } \\Lambda ^ { \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { s } } = 0 , } } \\\\ { { \\mathrm { w i t h } \\; \\; m ^ { 2 } = ( s - 1 ) ( s + d - 3 ) } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8542,"sig":"png"}},"path":"94413.png"},"{ \\frac { g ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) } { \\gamma ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) } } = g _ { \\tau \\tau } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) - \\gamma ^ { { \\check { r } } { \\check { s } } } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) g _ { \\tau { \\check { r } } } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) g _ { \\tau { \\check { s } } } ( \\tau , \\vec { \\sigma } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2144,"sig":"png"}},"path":"94419.png"},"{ \\cal { L } } = - \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } { \\cal { R } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11667,"sig":"png"}},"path":"94432.png"},"R = 2 f ( x ) ^ { - 1 } \\partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) = \\frac { 2 b ^ { 2 } ( 3 p - 2 - p \\tanh ^ { 2 } ( b x ) ) } { \\cosh ^ { 2 } ( b x ) ( 1 - p \\, \\tanh ^ { 2 } ( b x ) ) ^ { 2 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7910,"sig":"png"}},"path":"94434.png"},"\\bar { W } ( \\phi ) = \\pm 4 \\frac { 1 } { \\sqrt 2 } ( \\frac { 1 } { 4 } \\mathrm { s i n h } 2 \\phi - \\frac { 3 } { 2 } \\phi ) \\hspace { 0 . 5 c m } , \\hspace { 0 . 5 c m } \\bar { W } ( \\phi ) = \\pm \\frac { \\phi ^ { 2 } } { 2 } ( \\frac { \\phi ^ { 2 } } { 2 } - 1 ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2299,"sig":"png"}},"path":"94441.png"},"P _ { L } Q _ { \\lambda } P _ { L } = - Q _ { \\lambda }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"94443.png"},"\\beta ( g ) = a \\frac { \\partial g ( a ) } { \\partial a } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4574,"sig":"png"}},"path":"94456.png"},"| b _ { n 0 } | \\sim \\frac { ( n - 1 ) ! } { 2 ^ { n - 1 } ( 2 n - 1 ) } \\sim n ! ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3883,"sig":"png"}},"path":"94462.png"},"S _ { e f f } = - 2 \\pi \\int d \\tau d \\sigma \\sqrt { - g } \\; \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10077,"sig":"png"}},"path":"94469.png"},"\\frac { F } { V } = - \\sum _ { \\tau \\in { \\cal F } } \\frac { \\nu ^ { - 2 } e ^ { - \\frac { \\beta ^ { 2 } | n \\tau - m | ^ { 2 } } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\tau _ { 2 } } } } { n ^ { 2 } + \\nu ^ { - 2 } r ^ { 2 } } \\left( \\frac { 1 } { 4 \\pi \\alpha ^ { \\prime } \\tau _ { 2 } } \\right) ^ { 1 3 } \\vert \\eta ( \\tau ) \\vert ^ { - 4 8 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5004,"sig":"png"}},"path":"94473.png"},"a ( \\lambda ) \\Omega _ { \\lbrack 2 ] } ^ { 2 } \\left( \\lambda , \\theta , v \\right) = \\eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5228,"sig":"png"}},"path":"94479.png"},"( - \\partial _ { \\mu } ^ { 2 } + 1 + V ^ { \\prime \\prime } ( \\phi _ { 0 } ) ) D ( x , x ^ { \\prime } ) = \\delta ^ { d + 1 } ( x - x ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4328,"sig":"png"}},"path":"94484.png"},"\\frac { \\langle \\Omega | \\eta ( \\vec { x } ) | \\Omega \\rangle } { \\langle \\Omega | \\Omega \\rangle } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4739,"sig":"png"}},"path":"94486.png"},"m _ { f } ^ { 2 } \\approx k ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } \\cosh ^ { - 2 } ( k \\pi r _ { c } / 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3434,"sig":"png"}},"path":"94492.png"},"V ^ { M } = \\frac { 1 } { 2 } G ^ { M N } \\partial _ { N } W ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8494,"sig":"png"}},"path":"94494.png"},"K ( Z , \\bar { Z } ) = - \\log \\left[ i \\bar { Z } ^ { I } \\frac { \\partial } { \\partial Z ^ { I } } F ( Z ) - i Z ^ { I } \\frac { \\partial } { \\partial \\bar { Z } ^ { I } } \\bar { F } ( \\bar { Z } ) \\right] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8977,"sig":"png"}},"path":"94496.png"},"d s _ { E L ( 7 ) } ^ { 2 } ( a ( r ) , b ( r ) ) = b ( r ) ^ { - 2 } \\left[ \\, a ( r ) ^ { - 2 } \\, \\xi ( r , \\theta ) ^ { 2 } \\, d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta \\, d \\Omega _ { 6 } ^ { 2 } \\, \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9743,"sig":"png"}},"path":"94499.png"},"{ I _ { 1 0 } ( \\mathrm { s t r i n g } ) = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa ^ { 2 } } } \\int d ^ { 1 0 } x \\sqrt { - g } e ^ { - 2 \\phi } \\big ( R + 4 ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 \\cdot 3 ! } } H ^ { 2 } \\big ) , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3690,"sig":"png"}},"path":"94527.png"},"r ^ { 2 } = r _ { + } ^ { 2 } \\cosh ^ { 2 } { \\tau } + r _ { - } ^ { 2 } \\sinh ^ { 2 } { \\tau }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4798,"sig":"png"}},"path":"94533.png"},"E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = < H _ { h } ^ { \\dagger } \\frac { \\Pi } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } } H _ { h } >"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4249,"sig":"png"}},"path":"94536.png"},"L = L _ { 0 } - { \\frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { 2 \\pi \\kappa } } \\, { \\frac { d } { d t } } \\, \\phi ( \\vec { x } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8938,"sig":"png"}},"path":"94548.png"},"\\tilde { P } ( x , y ) \\; \\stackrel { \\mathrm { \\scriptsize { f o r m a l l y } } } { = } \\; \\sum \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\! \\int _ { a } \\Psi _ { a } ( x ) \\: \\overline { { { \\Psi _ { a } ( y ) } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3908,"sig":"png"}},"path":"94554.png"},"e x p ( \\iota \\gamma ) = e ^ { \\iota \\gamma } = c o s \\gamma + \\iota s i n \\gamma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7158,"sig":"png"}},"path":"94559.png"},"\\sigma = \\sigma _ { \\infty } \\pm \\frac { 1 } { 2 } \\int _ { \\infty } ^ { R } \\frac { d R } { \\sqrt { R ^ { 4 } - R _ { 0 } ^ { 4 } - \\frac { 2 } { 3 } f R ^ { 3 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4680,"sig":"png"}},"path":"94584.png"},"x ( \\theta ) \\rightarrow x \\left( f ( \\theta ) \\right) \\, ; \\; p ( \\theta ) \\rightarrow p \\left( f ( \\theta ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2923,"sig":"png"}},"path":"94593.png"},"r _ { \\pm } = M \\pm r _ { 0 } \\, , \\hspace { 1 c m } r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5002,"sig":"png"}},"path":"94598.png"},"W _ { \\mathrm { e f f } } ( A , S ) = { { W } } _ { \\mathrm { s i n g l e } } ( A , S ) - \\widetilde { g } _ { 2 } A ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4638,"sig":"png"}},"path":"94608.png"},"\\omega ^ { \\hat { t } } \\equiv N d t , \\hspace { 5 m m } \\omega ^ { \\hat { r } } \\equiv L ^ { - 1 } d r , \\hspace { 5 m m } \\omega ^ { \\hat { \\phi } } \\equiv K ( N ^ { \\phi } d t + d \\phi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1318,"sig":"png"}},"path":"94610.png"},"\\epsilon = r ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon _ { - } ^ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8110,"sig":"png"}},"path":"94616.png"},"d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \\Phi ( r ) } d t ^ { 2 } + \\frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \\frac { b ( r ) } { r } } + r ^ { 2 } \\left( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta d \\phi ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"94618.png"},"\\begin{array} { l c r } { { ( m _ { 1 } , n _ { 1 } ) } } & { { \\rightarrow } } & { { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3558,"sig":"png"}},"path":"94619.png"},"D ^ { \\pm } = \\left( \\frac { \\gamma _ { 2 } \\pm i \\gamma _ { 1 } } { 2 } \\right) e ^ { \\pm i \\varphi } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8715,"sig":"png"}},"path":"94620.png"},"S = \\int d ^ { 3 } x \\, \\Big ( \\frac k 2 \\, \\, \\varepsilon ^ { \\alpha \\beta \\gamma } \\partial _ { \\alpha } A _ { \\beta } A _ { \\gamma } + \\frac 1 2 ( A _ { \\alpha } + \\partial _ { \\alpha } \\varphi ) ( A ^ { \\alpha } + \\partial ^ { \\alpha } \\varphi ) \\Big ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12482,"sig":"png"}},"path":"94626.png"},"e _ { \\mu } ^ { a } ( x ) = - \\frac { 4 \\pi G } { \\lambda } p ^ { a } ( \\xi ) \\epsilon _ { \\mu \\nu } { \\frac { \\dot { X } ^ { \\nu } ( \\xi ) } { \\dot { X } ^ { 0 } ( \\xi ) } } \\delta ( \\sigma - X ^ { 1 } ( \\xi ) ) = - \\frac { 2 \\pi G } { \\lambda } p ^ { a } ( \\xi ) \\partial _ { \\mu } \\epsilon ( \\sigma - X ^ { 1 } ( \\xi ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5012,"sig":"png"}},"path":"94627.png"},"\\left\\langle \\widetilde { F } _ { \\mu } ( x ) \\widetilde { F } _ { \\nu } ( y ) \\right\\rangle = - \\varepsilon _ { \\mu \\nu \\rho } \\partial ^ { \\rho } \\delta ^ { 3 } ( x - y ) \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3223,"sig":"png"}},"path":"94634.png"},"\\psi ( \\tau ) = e ^ { ( \\Lambda - m ) \\tau + i \\int ^ { \\tau } A ( \\tau ^ { \\prime } ) d \\tau ^ { \\prime } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4417,"sig":"png"}},"path":"94650.png"},"d s ^ { 2 } = - \\frac { d u d v } { { \\frac \\lambda 2 } ( c ( u ) + v ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7026,"sig":"png"}},"path":"94661.png"},"Y _ { I } Y ^ { I } = e ^ { 3 U } X _ { I } X ^ { I } = e ^ { 3 U } = \\mathcal { V } ( Y ) = \\frac 1 3 C _ { I J K } Y ^ { I } Y ^ { J } Y ^ { K } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6399,"sig":"png"}},"path":"94673.png"},"( \\xi , \\xi ) = \\int \\sqrt { g ( x ) } \\, d ^ { D } x \\, \\xi _ { \\mu } ( x ) g ^ { \\mu \\nu } ( x ) \\xi _ { \\nu } ( x )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8461,"sig":"png"}},"path":"94680.png"},"R _ { \\mu } = \\Pi _ { \\mu } ^ { \\nu } \\Bigl ( q _ { \\bot } ^ { \\lambda } \\Xi _ { \\lambda \\nu } + \\frac { \\alpha \\bigl ( P ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - \\kappa m _ { 2 } ) ^ { 2 } \\bigr ) } { 2 \\epsilon P \\cdot r } r _ { \\nu } \\Bigr ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4099,"sig":"png"}},"path":"94682.png"},"\\frac { f ( u ) ^ { 2 } } { u } = 2 - \\lambda \\qquad \\mathrm { ~ w h e n ~ } \\qquad u = a _ { i } ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4476,"sig":"png"}},"path":"94694.png"},"\\tilde { B } ^ { ( 0 , 0 ) } ( R ) = 1 + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\beta _ { n } x ^ { n }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3430,"sig":"png"}},"path":"94697.png"},"a _ { k } ^ { p } = \\sqrt { 2 p } \\tilde { A } _ { k } ^ { ( - p ) } , \\, p > 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11678,"sig":"png"}},"path":"94700.png"},"S _ { \\epsilon } [ g ] = - \\frac { \\epsilon } { 1 6 \\pi G } \\int d ^ { d } x \\sqrt { \\det g _ { i j } } \\left( { } ^ { ( d - 1 ) } R - 2 \\Lambda - \\frac { \\epsilon } { 4 } G _ { ( - 2 ) } ^ { i j k l } ( \\partial _ { 0 } g _ { i j } ) ( \\partial _ { 0 } g _ { k l } ) \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4210,"sig":"png"}},"path":"94710.png"},"\\Delta x \\equiv d x - \\frac { \\bar { \\theta } d \\theta + \\theta d \\bar { \\theta } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5452,"sig":"png"}},"path":"94720.png"},"{ A ^ { \\mu } } ( x ) = \\int { \\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } } e ^ { - i k \\cdot x } { A ^ { \\mu } } ( k ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2700,"sig":"png"}},"path":"94726.png"},"e = \\frac { \\alpha g \\nu } { 2 } ( 1 - \\omega ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8612,"sig":"png"}},"path":"94734.png"},"q ^ { x } \\cdot W _ { \\bf m } W _ { \\bf n } - q ^ { - x } \\cdot W _ { \\bf n } W _ { \\bf m } = ( \\omega ^ { x / 2 } - \\omega ^ { - x / 2 } ) W _ { { \\bf m } + { \\bf n } } + a _ { 1 } m _ { 1 } \\delta _ { ( m _ { 1 } , n _ { 2 } ) , 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5131,"sig":"png"}},"path":"94739.png"},"C \\; \\overline { { { H } } } \\left( k , \\eta \\right) C ^ { \\dagger } = H _ { d } \\left( k , \\eta \\right) \\qquad \\mathrm { d i a g o n a l } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1723,"sig":"png"}},"path":"94740.png"},"\\left( \\begin{array} { c } { { n } } \\\\ { { k + 1 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6216,"sig":"png"}},"path":"94753.png"},"\\frac { d \\xi ( t ) | \\Psi \\rangle } { d t } = - { \\widetilde \\xi } ( t ) | \\Psi \\rangle , \\hspace { 1 . 0 i n } \\frac { d { \\widetilde \\xi } ( t ) | \\Psi \\rangle } { d t } = \\xi ( t ) | \\Psi \\rangle ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2977,"sig":"png"}},"path":"94758.png"},"\\Psi ( \\vec { r } \\, ) \\; = \\; e ^ { i \\, \\omega ( \\vec { r } \\, ) } \\: \\tilde { \\Psi } ( \\vec { r } \\, ) \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6238,"sig":"png"}},"path":"94763.png"},"\\mathrm { t r } _ { \\mathrm { \\tiny ~ B O S O N S } } \\; e ^ { - 2 \\pi t H _ { B } } = \\frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { 8 } \\left( e ^ { - \\pi t } \\right) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3340,"sig":"png"}},"path":"94769.png"},"\\Sigma \\sim \\alpha z ^ { \\Delta _ { - } } + \\beta z ^ { \\Delta _ { + } } , \\qquad \\Delta _ { + } > \\Delta _ { - } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4188,"sig":"png"}},"path":"94795.png"},"\\sum _ { \\mu } { } ^ { \\prime } \\partial _ { \\mu } ^ { p - i } ( u ^ { k } ) \\partial _ { \\mu } ^ { i } ( \\bar { u } ^ { l } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6300,"sig":"png"}},"path":"94796.png"},"2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } P _ { n i } = \\left[ \\epsilon \\dot { X } _ { n i } + 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } B _ { i j } ( X _ { n + 1 } ^ { j } - X _ { n } ^ { j } ) \\right] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3470,"sig":"png"}},"path":"94798.png"},"\\Delta g = - { \\frac { 3 g ^ { 2 } } { 1 6 \\pi ^ { 2 } } } \\Delta s \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9779,"sig":"png"}},"path":"94808.png"},"A ^ { M ^ { 1 0 } } ( y ) = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } { \\frac { d t } { 2 t } } { \\frac { 1 } { V _ { 6 } } } \\left( 8 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } t \\right) ^ { 6 / 2 } e ^ { - { \\frac { y ^ { 2 } } { 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } } } t } \\cdot 2 Z _ { B } ^ { o } ( t ) Z _ { F } ^ { o } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9128,"sig":"png"}},"path":"94809.png"},"d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = \\left( 1 + { \\frac { 4 M } { r } } \\right) \\left( d x ^ { 5 } \\right) ^ { 2 } + 2 d x ^ { 5 } d t + \\mathrm { \\boldmath ~ d x . d x ~ }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2931,"sig":"png"}},"path":"94813.png"},"\\langle k l \\mid J \\mid i j \\rangle = \\delta _ { i j } \\delta _ { k l } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8489,"sig":"png"}},"path":"94818.png"},"a ( p ^ { 2 } ) = \\sqrt { \\frac { 4 m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \\operatorname { a r c t a n } \\sqrt { \\frac { p ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } \\quad ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8630,"sig":"png"}},"path":"94860.png"},"S \\to S _ { \\infty } = \\int _ { V \\times \\Sigma ^ { 2 } } \\ \\bigg \\{ - \\frac { 1 } { 3 } \\theta \\{ \\partial _ { x } \\theta , \\partial _ { y } \\theta \\} _ { P } + \\frac { 1 } { 2 } \\ ( ( \\partial _ { x } \\theta ) ( \\partial _ { \\tilde { x } } \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9143,"sig":"png"}},"path":"94869.png"},"H ^ { 0 } ( \\pi ^ { * } { \\cal S } , { \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( A ^ { \\prime } \\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } - B ^ { \\prime } F ) ) = H ^ { 0 } ( { \\cal S } , \\pi _ { * } { \\cal O } _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } ( A ^ { \\prime } \\sigma | _ { \\pi ^ { * } { \\cal S } } - B ^ { \\prime } F ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8007,"sig":"png"}},"path":"94882.png"},"S _ { C } = 2 \\pi \\sqrt { { \\frac { c } { 6 } } ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } + 2 \\pi \\sqrt { { \\frac { c } { 6 } } \\, ( \\bar { L } _ { 0 } - c / 2 4 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3940,"sig":"png"}},"path":"94893.png"},"e ^ { a } \\wedge \\delta e ^ { b } = - q ^ { \\Delta ( b ) - \\Delta ( a ) } \\; \\delta e ^ { b } \\wedge e ^ { a } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3918,"sig":"png"}},"path":"94914.png"},"\\sin ^ { 2 } \\theta _ { W } ( m _ { Z } ) | _ { e x p } = 0 . 2 3 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2606,"sig":"png"}},"path":"94915.png"},"U ^ { a b } = \\delta ^ { a b } 2 \\rho ^ { 2 } S _ { \\mathrm { c l } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16046,"sig":"png"}},"path":"94924.png"},"R _ { a _ { 2 } } ^ { c _ { 2 } } ( \\lambda \\theta _ { 2 } ) S _ { a _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { c _ { 1 } d _ { 2 } } ( \\theta _ { 1 } + \\theta _ { 2 } ) R _ { c _ { 1 } } ^ { d _ { 1 } } ( \\lambda \\theta _ { 1 } ) S _ { d _ { 2 } d _ { 1 } } ^ { b _ { 2 } b _ { 1 } } ( \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } ) = S _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ( \\theta _ { 1 } - \\theta _ { 2 } ) R _ { d _ { 1 } } ^ { c _ { 1 } } ( \\lambda \\theta _ { 1 } ) S _ { d _ { 2 } c _ { 1 } } ^ { c _ { 2 } b _ { 1 } } ( \\theta _ { 1 } + \\theta _ { 2 } ) R _ { c _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } } ( \\lambda \\theta _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3690,"sig":"png"}},"path":"94932.png"},"\\{ \\Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \\sqrt { { x _ { 2 } } ^ { 2 } + { x _ { 3 } } ^ { 2 } } \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4052,"sig":"png"}},"path":"94937.png"},"m = e ^ { K / 2 } | n _ { I } ^ { ( e ) } X ^ { I } - n _ { ( m ) } ^ { I } F _ { I } | \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6499,"sig":"png"}},"path":"94952.png"},"\\partial _ { t } \\gamma = - \\partial _ { x } \\gamma - \\frac { 1 } { \\kappa } \\, \\bar { \\jmath } \\, \\gamma , \\qquad \\partial _ { t } \\bar { \\jmath } = \\partial _ { x } \\bar { \\jmath } - \\kappa [ \\gamma a _ { - } \\gamma ^ { - 1 } , a _ { + } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2453,"sig":"png"}},"path":"94990.png"},"\\lim _ { s \\rightarrow 1 } \\tau _ { \\beta _ { 1 } ( s ) } = \\infty ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9879,"sig":"png"}},"path":"94992.png"},"[ L ( F ) , V _ { g } ] = - \\frac { 1 } { 2 } D \\{ D ( F V _ { g } ) + F D V _ { g } \\} - \\frac { 1 } { 2 } \\bar { D } \\{ \\bar { D } ( \\bar { F } V _ { g } ) + \\bar { F } \\bar { D } V _ { g } \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3534,"sig":"png"}},"path":"94994.png"},"X ^ { 2 } + \\sum _ { i = k + 1 } ^ { n } z _ { i } z _ { i } ^ { * } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10213,"sig":"png"}},"path":"94996.png"},"\\{ \\mathrm { i n e q u i v a l e n t ~ g r o u n d ~ s t a t e ~ c o n f i g u r a t i o n s } \\} = \\textrm { H o m } ( H \\rightarrow G ) / G ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3439,"sig":"png"}},"path":"95000.png"},"\\sigma ^ { \\mu \\nu } ( C ) \\equiv \\oint _ { C } x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6034,"sig":"png"}},"path":"95039.png"},"= \\sum _ { R } \\frac { d _ { R } | [ \\sigma ] | } { n ! ^ { 2 } } ( \\frac { { \\tilde { C } } ( R ) } { 2 } ) ^ { i } \\ \\chi _ { R } ( \\sigma )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3912,"sig":"png"}},"path":"95068.png"},"{ \\widehat \\gamma } _ { \\; \\; B ^ { \\prime } C ^ { \\prime } } ^ { A } \\equiv \\gamma _ { \\; \\; B ^ { \\prime } C ^ { \\prime } } ^ { A } + \\nabla _ { \\; \\; B ^ { \\prime } } ^ { A } \\; \\mu _ { C ^ { \\prime } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3359,"sig":"png"}},"path":"95071.png"},"\\mathbf { Z } = \\delta \\mathbf { X } \\Leftrightarrow Z _ { a } = - \\nabla ^ { b } X _ { b a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6373,"sig":"png"}},"path":"95079.png"},"q ^ { - 4 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \\ln q = \\frac { \\ln \\left( \\frac { R } { l _ { p } } \\right) } { 8 \\pi \\left( \\frac { R } { l _ { p } } \\right) ^ { 2 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5600,"sig":"png"}},"path":"951.png"},"e ^ { 2 x } C ( x ) = \\frac { B ( x ) \\lambda _ { 1 } } { 2 } + \\frac { C ( x ) \\lambda _ { 1 } } { 4 } + \\lambda _ { 1 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4073,"sig":"png"}},"path":"95108.png"},"x _ { * } [ C _ { i } ] = w _ { i } \\gamma , \\, \\, \\, \\, \\, w _ { i } \\in { \\bf Z } , \\, \\, \\, \\, i = 1 , \\cdots , h ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6080,"sig":"png"}},"path":"95121.png"},"{ \\hat { f } } ( \\rho ) = \\frac { 1 } { ( 2 \\pi ) ^ { D } } \\int d ^ { D } p \\exp ( i p \\rho ) { \\tilde { f } } ( p ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5288,"sig":"png"}},"path":"95141.png"},"F ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } = - G ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } - ( { \\lambda } ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } } + \\frac { 1 } { 3 ! } { \\epsilon } ^ { { \\mu } { \\nu } { \\sigma } { \\rho } { \\eta } { \\delta } } { \\lambda } _ { { \\rho } { \\eta } { \\delta } } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10297,"sig":"png"}},"path":"9515.png"},"{ \\bf H } = \\frac { i \\omega } { 2 } \\int d ^ { 3 } p \\, p ^ { i } \\sum _ { \\lambda } \\left[ a ^ { \\dagger } ( \\vec { p } , \\lambda ) \\stackrel { \\leftrightarrow } { \\partial } _ { p ^ { i } } a ( \\vec { p } , \\lambda ) + b ^ { \\dagger } ( \\vec { p } , \\lambda ) \\stackrel { \\leftrightarrow } { \\partial } _ { p ^ { i } } b ( \\vec { p } , \\lambda ) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5182,"sig":"png"}},"path":"95152.png"},"g ^ { ( 2 ) } = F \\, ( d \\tau ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \\quad \\rightarrow \\quad R ^ { ( 2 ) } = - \\nabla ^ { 2 } \\log F ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8129,"sig":"png"}},"path":"95160.png"},"\\left. | \\frac { \\partial } { \\partial D _ { b } } K ( X , D ) | \\leq G ( \\beta ) | X | ^ { 3 } \\, e ^ { - ( \\frac { | X | } { 4 } - 1 ) M _ { \\beta } } \\equiv F ( | X | ) \\ ; \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10766,"sig":"png"}},"path":"95162.png"},"I _ { D } ( p ) = { \\frac { 1 } { 2 \\kappa _ { D } ^ { 2 } } } \\int d ^ { D } x \\sqrt { - g } [ { \\cal R } - { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - { \\frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } e ^ { - a ( p ) \\phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1971,"sig":"png"}},"path":"9517.png"},"d { \\bf F } = 0 , \\; \\delta { \\bf F } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9372,"sig":"png"}},"path":"95179.png"},"E = \\frac { 1 } { 4 \\pi a ^ { 2 } } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } y \\, d y \\, \\ln \\left\\{ 1 - \\left[ y ( I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) ) ^ { \\prime } \\right] ^ { 2 } \\right\\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8957,"sig":"png"}},"path":"9518.png"},"i \\hbar { \\frac { \\partial \\Phi } { \\partial t } } ( x ) = < 0 | i \\hbar { \\frac { \\partial \\psi ^ { ( 3 ) } ( x ) } { \\partial t } } | 1 > = - { \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \\nabla ^ { 2 } \\, \\Phi ( x ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6806,"sig":"png"}},"path":"95188.png"},"\\sigma _ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , \\sigma _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\\\ { { i } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , \\sigma _ { 3 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5344,"sig":"png"}},"path":"95195.png"},"L _ { m } | h , q > = \\delta _ { m , 0 } \\; h \\; | h , q > , \\hspace { 0 . 5 c m } Q _ { m } | h , q > = \\delta _ { m , 0 } \\; q \\; | h , q > , \\hspace { 1 . 0 c m } m \\geq 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4663,"sig":"png"}},"path":"95202.png"},"g _ { \\alpha \\beta } = \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { \\tau _ { 1 } } } \\\\ { { \\tau _ { 1 } } } & { { \\vert \\tau \\vert ^ { 2 } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) ~ = ~ e _ { \\alpha } ^ { a } \\delta _ { a b } e _ { \\beta } ^ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8203,"sig":"png"}},"path":"95203.png"},"H _ { N } ( p _ { 1 } , \\ldots , p _ { n + 1 } ; q _ { 1 } \\ldots , q _ { n + 1 } ) = { \\frac { 1 } { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } p _ { i } ^ { 2 } + { \\cal U } _ { N } ( q _ { 1 } , \\ldots , q _ { n + 1 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4338,"sig":"png"}},"path":"9521.png"},"T = - 1 / 4 \\kappa ^ { 2 } \\left( \\frac { s t } { u } + \\frac { s u } { t } + \\frac { t u } { s } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2641,"sig":"png"}},"path":"95231.png"},"\\delta ^ { \\mu } ( s ) F _ { \\mu } [ \\xi | s ] = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6392,"sig":"png"}},"path":"95260.png"},"p = \\frac { 1 } { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } [ k | \\dot { h } | ] ^ { - 1 / 2 } \\left[ \\frac { \\dot { k } } { k } - \\frac { \\ddot { h } } { \\dot { h } } \\right] - \\frac { 2 } { 3 } \\rho"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10940,"sig":"png"}},"path":"95261.png"},"\\times \\left[ \\frac 1 2 ( d - 3 ) ^ { 2 } \\zeta _ { R } \\left( 2 z + 2 k - l , { \\frac { d + 1 } { 2 } } \\right) + ( d - 1 ) \\zeta _ { R } \\left( 2 z + 2 k - l - 1 , { \\frac { d + 1 } { 2 } } \\right) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3007,"sig":"png"}},"path":"95272.png"},"1 ^ { ' } \\times 1 ^ { ' } = 1 ^ { ' ^ { \\prime } } \\times 1 ^ { ' ^ { \\prime } } = 1 ^ { ' ^ { \\prime \\prime } } \\times 1 ^ { ' ^ { \\prime \\prime } } = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9267,"sig":"png"}},"path":"95275.png"},"c _ { 0 } = e ^ { i \\phi _ { 0 } } \\left[ 1 + a _ { - 1 } a _ { 1 } + \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 2 } } a _ { - 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 2 } } a _ { - 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } a _ { - 2 } a _ { 2 } + \\cdots \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9153,"sig":"png"}},"path":"95286.png"},"U ( 1 ) \\ \\subset \\ U ( 1 ) \\times U ( 1 ) \\ \\subset \\ U ( 2 ) \\ \\subset \\ U ( 2 ) \\times U ( 2 ) \\ \\subset \\ U ( 4 ) \\ \\subset \\ U ( 4 ) \\times U ( 4 ) \\ \\ldots"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5912,"sig":"png"}},"path":"95288.png"},"S _ { F } ( x , y ; s ) \\equiv < x | \\{ - i \\sqrt { - g } ( \\gamma ^ { \\mu } \\nabla _ { \\mu } + s ) \\} ^ { - 1 } | y > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8568,"sig":"png"}},"path":"95291.png"},"K _ { N } ( \\theta , \\theta ^ { \\prime } ) = - { \\frac { c _ { 1 } d l ^ { 2 d - 2 } } { 2 ^ { 2 d + 1 } } } ( 2 k _ { + } + d ) { \\frac { 1 } { k _ { + } } } ( \\sin ^ { 2 } { \\frac { \\gamma } { 2 } } ) ^ { k _ { + } } ~ ~"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9310,"sig":"png"}},"path":"95306.png"},"R _ { V W } ^ { - } ( z ) = 1 + \\frac { u p } { 1 - u p } v _ { - } + \\frac { p } { ( 2 ) _ { p } } \\cdot \\frac { u p } { ( 1 - u p ) } \\frac { u p ^ { 2 } } { ( 1 - u p ^ { 2 } ) } v _ { - } ^ { 2 } +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5347,"sig":"png"}},"path":"95313.png"},"L ^ { 2 } = \\left( p \\cdot \\hat { H } \\right) ^ { 2 } + \\left( p \\cdot \\hat { H } X + X \\, p \\cdot \\hat { H } \\right) + X ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2834,"sig":"png"}},"path":"95316.png"},"m ^ { 2 } = ( 2 n - 1 ) ( \\frac { 1 } { 2 } - \\epsilon )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3753,"sig":"png"}},"path":"95321.png"},"\\sum _ { i = 2 } ^ { N } s g n ( M _ { i } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6863,"sig":"png"}},"path":"95341.png"},"E = 2 \\sum _ { i = 1 } ^ { k } ( p _ { i } ^ { 2 } + \\tilde { q } _ { i } ^ { 2 } ) + \\sum _ { k + 1 } ^ { l } ( p _ { i } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2690,"sig":"png"}},"path":"95346.png"},"T _ { o r b } = e ^ { \\frac { 2 \\pi \\mathrm { i } } { n } ( T ^ { 1 2 } - T ^ { 3 4 } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"95349.png"},"m = \\frac { 4 n ^ { 3 } ( 6 n ^ { 2 } - \\ell ^ { 2 } ) } { 3 \\ell ^ { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4740,"sig":"png"}},"path":"95351.png"},"\\frac { d } { d t } | u , t \\rangle = M | u , t \\rangle , \\qquad | u , 0 \\rangle = | u _ { 0 } \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9546,"sig":"png"}},"path":"95352.png"},"\\int _ { 0 } ^ { \\infty } d m \\frac { m ^ { 2 } ~ e ^ { - \\epsilon _ { m } m } } { e ^ { - \\beta \\Omega _ { H } ( 1 - x ) m } - 1 } = - \\frac { 2 } { \\epsilon _ { m } ^ { 3 } } - \\frac { 2 \\zeta ( 3 ) } { [ \\beta \\Omega _ { H } ( 1 - x ) ] ^ { 3 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4007,"sig":"png"}},"path":"95357.png"},"p _ { a } ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { 2 } \\tilde { \\psi } \\gamma _ { a } ( 1 \\pm \\gamma _ { 2 n + 1 } ) \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8559,"sig":"png"}},"path":"95371.png"},"f _ { 0 } ( r , \\tau , \\phi , \\Theta ) = \\sum _ { j = 0 } ^ { \\infty } \\sum _ { k , l = 0 } ^ { j } \\lambda _ { j } ^ { k l } \\varrho _ { j } ^ { k l } ( r ) Y _ { j } ^ { k l } ( \\tau , \\phi , \\Theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4326,"sig":"png"}},"path":"95418.png"},"E ^ { ( \\cal D ) } + E ^ { ( \\cal N ) } = - \\frac { 1 } { a } \\, 0 . 2 2 0 9 5 8 \\dots \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2876,"sig":"png"}},"path":"95433.png"},"{ \\bf R } ^ { 1 0 } = { \\bf R } ^ { p + 1 } \\times { \\bf R } ^ { 9 - p } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8434,"sig":"png"}},"path":"95441.png"},"d \\Omega _ { \\kappa } ^ { 2 } = d \\psi ^ { 2 } + \\left( \\frac { \\sin \\sqrt { \\kappa } \\psi } { \\sqrt { \\kappa } } \\right) ^ { 2 } \\left( d \\theta ^ { 2 } + \\sin ^ { 2 } \\theta d \\varphi ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7105,"sig":"png"}},"path":"95463.png"},"L = - \\frac { 1 } { 4 } G _ { \\mu \\nu } ^ { a } G ^ { a \\mu \\nu } + i \\bar { \\psi } \\hat { D } \\psi - m _ { 0 } \\bar { \\psi } \\psi + M _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { a \\mu } A _ { \\mu } ^ { a }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12185,"sig":"png"}},"path":"95476.png"},"\\phi ( \\theta , \\varphi ) = a \\left\\{ \\cos ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } | 2 \\lambda _ { \\phi } > - \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } \\sin \\theta e ^ { - i \\varphi } | 2 \\lambda _ { \\phi } - \\alpha > + \\sin ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } e ^ { - 2 i \\varphi } | 2 \\lambda _ { \\phi } - 2 \\alpha > \\, . \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4481,"sig":"png"}},"path":"95479.png"},"\\chi ^ { 0 } = X ^ { 0 } - t , \\chi ^ { k } = X ^ { k } - r ^ { k } ~ ~ ( k = 1 \\sim d ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15308,"sig":"png"}},"path":"95481.png"},"\\begin{array} { c } { { l i m } } \\\\ { { \\varepsilon \\rightarrow 0 } } \\\\ \\end{array} \\int D \\phi \\exp \\{ i \\int d ^ { 4 } x [ \\frac { 1 } { 2 } \\phi ( \\alpha \\partial _ { 0 } ^ { 2 } - \\nabla ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \\varepsilon ) \\phi + \\frac { \\lambda } { 4 } \\phi ^ { 4 } ] + i \\int d ^ { 4 } x J \\phi \\} \\bullet \\left( \\exp [ i \\delta \\alpha \\int d ^ { 4 } x \\phi \\partial _ { 0 } ^ { 2 } \\phi ] - 1 \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3310,"sig":"png"}},"path":"95490.png"},"\\tilde { \\Lambda } = \\Lambda + \\kappa ^ { 2 } \\rho \\left( 1 + \\frac { \\rho } { 2 \\lambda } \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6081,"sig":"png"}},"path":"95498.png"},"T _ { 5 5 } = \\frac { 3 \\lambda } { 8 \\pi G _ { 5 } } \\{ 1 - \\frac { k } { 4 - 3 k } \\tanh ^ { 2 } ( a y ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10713,"sig":"png"}},"path":"95499.png"},"I _ { 2 } = \\frac { M ^ { D } } { ( M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \\int \\frac { d ^ { D } K ~ d ^ { D } l } { ( K - q / M ) ^ { 2 } K ^ { 2 } [ ( K - l / M ) ^ { 2 } - 1 ] ( q - l ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12817,"sig":"png"}},"path":"9550.png"},"0 ~ = ~ \\det \\left( \\begin{array} { c c } { { 2 z - r ( \\alpha - 1 ) s ( \\alpha - 1 ) } } & { { 2 z } } \\\\ { { 4 z } } & { { - { \\mathrm { \\small { ~ \\frac { 1 } { N } ~ } } } p ( \\beta ) q ( \\beta ) - ( \\Pi _ { B 2 } + \\Pi _ { C 2 } ) } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3437,"sig":"png"}},"path":"95504.png"},"g _ { \\mu \\nu } ( x ) \\longrightarrow \\Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { \\mu \\nu } ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15554,"sig":"png"}},"path":"95507.png"},"c _ { j } = { \\frac { j _ { j + 1 / 2 } ( i S _ { n } \\bar { \\Omega } _ { n } ) h _ { j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( i S _ { n } \\bar { \\Omega } _ { n } ) - j _ { j - 1 / 2 } ( i S _ { n } \\bar { \\Omega } _ { n } ) h _ { j - 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( i S _ { n } \\bar { \\Omega } _ { n } ) } { j _ { j + 1 / 2 } ^ { 2 } ( i S _ { n } \\bar { \\Omega } _ { n } ) - j _ { j - 1 / 2 } ^ { 2 } ( i S _ { n } \\bar { \\Omega } _ { n } ) } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9989,"sig":"png"}},"path":"95508.png"},"+ \\left[ m _ { 1 } \\left( \\varepsilon ^ { \\mu , \\mu } + \\varepsilon ^ { \\widetilde { \\mu } , \\widetilde { \\mu } } \\right) + m _ { 2 } \\left( \\varepsilon ^ { 0 , 0 } + \\frac 1 2 \\varepsilon ^ { [ \\mu \\nu ] , [ \\mu \\nu ] } + \\varepsilon ^ { \\widetilde { 0 } , \\widetilde { 0 } } \\right) \\right] _ { A B } \\Psi _ { B } ( x ) \\biggr \\} = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16478,"sig":"png"}},"path":"9553.png"},"\\left( \\frac { \\mathrm { d e t ^ { \\prime } } ( \\Delta _ { v } ) } { \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { v } ^ { ( 0 ) } ) } \\right) ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\left( \\frac { \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { A } ) } { \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { A } ^ { ( 0 ) } ) } \\right) ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { c } ) } { \\mathrm { d e t } ( \\Delta _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } \\right) ^ { + 1 } = \\left( \\frac { \\mathrm { d e t ^ { \\prime } } ( \\Delta _ { - } ) } { \\mathrm { d e t } ( \\Delta ^ { ( 0 ) } ) } \\right) ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3487,"sig":"png"}},"path":"95567.png"},"M _ { A } { } ^ { C } \\, M _ { B } { } ^ { D } \\, C _ { C D } ^ { - 1 } = C _ { A B } ^ { - 1 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7668,"sig":"png"}},"path":"95570.png"},"q _ { \\alpha } = \\frac { 2 D _ { \\alpha } } { \\sqrt { N } } \\sum _ { A = 1 } ^ { \\frac { 1 } { 2 } N } \\xi _ { 2 A - 1 } \\cos [ ( 2 A - 1 ) \\varphi _ { \\alpha } + \\frac { \\pi } { 4 } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9357,"sig":"png"}},"path":"956.png"},"I _ { 1 1 } = \\int d ^ { 1 1 } x \\sqrt { - g } ~ ( { \\frac { R } { \\kappa ^ { 2 } } } - 3 \\, \\hat { F } _ { [ 4 ] } ^ { 2 } ) + { 2 8 8 } \\sigma \\int \\hat { F } _ { [ 4 ] } \\wedge \\hat { F } _ { [ 4 ] } \\wedge \\hat { A } _ { [ 3 ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7687,"sig":"png"}},"path":"95601.png"},"\\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \\ X ^ { a } \\} = { \\frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \\cal P } ^ { a } \\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \\ l \\} = { \\frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \\cal P } ^ { a } m _ { ( i ) ( j ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4434,"sig":"png"}},"path":"95606.png"},"\\Sigma ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } \\Phi = \\varepsilon ^ { \\alpha } \\partial _ { \\alpha } { \\Phi } \\equiv \\delta _ { \\epsilon } \\phi = { \\overline { { \\varepsilon } } } \\lambda"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5929,"sig":"png"}},"path":"95619.png"},"W _ { 1 } ^ { ( \\pm ) } = \\sum _ { \\ell = 1 } ^ { 3 } \\frac { \\Phi _ { \\ell } ^ { ( 1 ) } ( \\alpha ) } { ( \\alpha \\pm i k ) ^ { \\ell } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4591,"sig":"png"}},"path":"95621.png"},"[ \\partial _ { \\tau ^ { 2 } } + \\partial _ { r ^ { 2 } } ] [ \\partial _ { \\tau ^ { 2 } } \\partial _ { r ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \\partial _ { \\tau ^ { 2 } } ^ { - 1 } + \\partial _ { r ^ { 2 } } ^ { - 1 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6054,"sig":"png"}},"path":"95655.png"},"C ^ { a b } = { \\frac { 1 } { \\sqrt { \\cal D } } } \\left[ { \\cal D } \\, \\eta ^ { a b } + { \\cal D } _ { 0 } \\, ( { \\cal F } ^ { 2 } ) ^ { a b } + ( { \\cal F } ^ { 4 } ) ^ { a b } \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6572,"sig":"png"}},"path":"95664.png"},"G _ { t } ^ { t } - G _ { r } ^ { r } - G _ { \\theta } ^ { \\theta } - G _ { \\varphi } ^ { \\varphi } = 8 \\pi G ( T _ { t } ^ { t } - T _ { r } ^ { r } - T _ { \\theta } ^ { \\theta } - T _ { \\varphi } ^ { \\varphi } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1950,"sig":"png"}},"path":"95675.png"},""]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1185,"sig":"png"}},"path":"95690.png"},"\\: \\tilde { \\alpha } _ { \\omega ^ { \\prime } \\omega } ^ { R } \\:"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3065,"sig":"png"}},"path":"95692.png"},"S \\approx \\pi Q ^ { 2 } + 4 \\pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } T ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6957,"sig":"png"}},"path":"95708.png"},"D _ { \\mu } ^ { \\mathrm { \\scriptsize ~ N C } } \\widehat \\psi = \\partial _ { \\mu } \\widehat \\psi + e \\theta ^ { \\nu \\rho } \\, \\partial _ { \\nu } \\widehat A _ { \\mu } \\, \\partial _ { \\rho } \\widehat \\psi \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3663,"sig":"png"}},"path":"9572.png"},"D _ { r } \\, : \\, C ^ { \\infty } ( \\zeta \\mid _ { _ M } ) \\; \\rightarrow \\; C ^ { \\infty } ( \\zeta \\mid _ { _ M } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2455,"sig":"png"}},"path":"95727.png"},"\\Lambda = \\frac { \\alpha ^ { 2 } \\hbar } { 2 c \\, r _ { \\gamma } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7063,"sig":"png"}},"path":"9573.png"},"\\xi _ { b } ( \\tau ) = \\frac 1 \\Omega \\cos \\Omega \\tau , \\qquad \\left[ - \\frac { \\pi } 2 \\leq \\Omega \\tau \\leq \\frac \\pi 2 \\right] \\mathrm { m o d } 2 \\pi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3202,"sig":"png"}},"path":"95738.png"},"{ \\cal L } _ { e \\bar { e } } = \\bar { \\psi } ( i \\gamma _ { \\mu } \\partial ^ { \\mu } - M ) \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11939,"sig":"png"}},"path":"95745.png"},"{ \\frac { 4 i \\pi z } { N \\sqrt { 2 } } } = - { \\frac { r - 1 } { r } } + \\ln r + { \\frac { ( r - 1 ) ( \\ln ( r - 1 ) - 1 ) } { N r } } + { \\frac { \\bigl ( \\ln ( r - 1 ) \\bigr ) ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } r } } + { \\cal O } \\bigl ( 1 / N ^ { 3 } \\bigr ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7961,"sig":"png"}},"path":"95757.png"},"\\chi ^ { a b } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\left( - 1 \\right) ^ { n } \\, \\left( \\Lambda ^ { n } \\right) ^ { a b } + W ^ { a c } \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\left( - 1 \\right) ^ { n } \\, \\left( \\Lambda ^ { n } \\right) ^ { c b } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4743,"sig":"png"}},"path":"95758.png"},"= - \\left( \\Gamma _ { \\mu } \\frac \\partial { \\partial x _ { \\mu } } - m \\right) _ { M N } \\Delta _ { + } ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8791,"sig":"png"}},"path":"95762.png"},"d s _ { 5 } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H ^ { - 1 } \\left[ d y + Q ( 1 - c o s \\theta ) d \\varphi \\right] ^ { 2 } + H ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6212,"sig":"png"}},"path":"95774.png"},"W = W _ { \\mathrm { d } } ( \\mathrm { w i t h } \\, \\Lambda _ { i d } \\rightarrow \\Lambda _ { i } ( m _ { k } ) ) \\mathrm { } + W _ { \\mathrm { t r e e , d } } - W _ { \\mathrm { t r e e } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4142,"sig":"png"}},"path":"95789.png"},"S : \\quad ( x , y , z , w , u ) \\to ( y , x , - z , - u , - w ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4136,"sig":"png"}},"path":"95792.png"},"a _ { g , q = 1 } ^ { n } = k _ { \\Delta a _ { 1 } \\ldots a _ { r } } a ^ { \\Delta } { \\cal Q } _ { 0 , g + 1 } ^ { a _ { 1 } \\ldots a _ { r } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6259,"sig":"png"}},"path":"95793.png"},"Z ( L , k ) = \\int D A \\exp ( S _ { c s } ) \\prod _ { r = 1 } ^ { n } W ( L _ { r } , \\rho _ { r } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7750,"sig":"png"}},"path":"95801.png"},"d s _ { E } ^ { 2 } = \\left( 1 - \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \\right) d t _ { E } ^ { 2 } + \\left( 1 - \\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \\right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \\phi ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3994,"sig":"png"}},"path":"95815.png"},"W _ { r } = r ^ { - 1 } ( W - 1 ) ( a W + b ) + c W ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4649,"sig":"png"}},"path":"95827.png"},"\\{ \\phi , \\psi \\} _ { \\mathrm { K i r } } = f _ { i j } ^ { k } \\xi _ { k } \\partial ^ { i } \\phi \\partial ^ { j } \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4399,"sig":"png"}},"path":"95833.png"},"H = \\sum _ { i } y _ { i } ^ { 2 } + \\sum _ { i , j } \\wp ( x _ { i } - x _ { j } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4631,"sig":"png"}},"path":"95838.png"},"S = \\frac A { 4 G ^ { ( 5 ) } } = 2 \\pi \\sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 5 } N } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3414,"sig":"png"}},"path":"95860.png"},"{ \\mathrm { T r } } ( \\gamma _ { 1 , 3 } ) = 4 ( 1 + \\omega ^ { 2 } + \\omega ^ { - 2 } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4967,"sig":"png"}},"path":"95866.png"},"a _ { 0 } ( x _ { t } , x ) = 1 + ( 2 t - 1 ) \\varepsilon \\cdot A ( x ) + { \\cal O } ( \\varepsilon ^ { 2 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4062,"sig":"png"}},"path":"95884.png"},"< < h _ { \\mu \\nu } > > = 0 ~ , \\qquad < < h _ { \\mu \\nu } h _ { \\rho \\sigma } > > \\ne 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7157,"sig":"png"}},"path":"95894.png"},"L ^ { \\mathrm { ( F O G ) } } = \\int _ { \\mathcal { M } _ { 2 } } \\, \\left[ X _ { a } D e ^ { a } + X d \\omega + \\epsilon \\mathcal { V } ( X ^ { a } X _ { a } , X ) \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4139,"sig":"png"}},"path":"95900.png"},"\\Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \\prime } = \\left( \\begin{matrix} { { 0 } } & { { \\hat { \\gamma } } } \\\\ { { \\hat { \\gamma } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4209,"sig":"png"}},"path":"95906.png"},"\\xi ^ { i } R _ { b i \\mu } ^ { a } = \\xi ^ { i } \\partial _ { i } \\Gamma _ { b \\mu } ^ { a } + \\Gamma _ { b i } ^ { a } \\delta _ { \\mu } ^ { i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4070,"sig":"png"}},"path":"95913.png"},"\\omega _ { \\: 2 } ^ { 1 } = ( \\partial _ { 2 } \\phi ) d x ^ { 1 } - ( \\partial _ { 1 } \\phi ) d x ^ { 2 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3290,"sig":"png"}},"path":"95922.png"},"\\Delta ( \\epsilon _ { 2 } ) = \\bar { \\Delta } ( \\epsilon _ { 2 } ) = 1 - c _ { V } / k"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6367,"sig":"png"}},"path":"95928.png"},"\\Big \\{ A ( x , p ) , B ( x , p ) \\Big \\} _ { \\kappa } = \\frac { 1 } { 2 \\kappa } \\Big ( A \\star B - B \\star A \\Big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5149,"sig":"png"}},"path":"95930.png"},"\\tan ( \\omega _ { n } M _ { 0 } R ) \\, = \\, \\frac { 2 \\mu \\omega _ { n } } { \\mu ^ { 2 } \\omega _ { n } ^ { 2 } \\, - \\, 1 } \\, { . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4817,"sig":"png"}},"path":"95934.png"},"M _ { p } \\approx { \\frac { \\sqrt { B M _ { 5 } ^ { 3 } } C ^ { 2 } } { \\sqrt { 2 \\alpha } } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2340,"sig":"png"}},"path":"95956.png"},"A \\, D ( B ) \\epsilon _ { L } = \\epsilon _ { L } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8863,"sig":"png"}},"path":"95968.png"},"[ \\Lambda _ { m } ^ { ( F ) } , \\Lambda _ { n } ^ { ( F ) } ] = ( n - m ) \\Lambda _ { m + n } ^ { ( F ) } , \\qquad [ \\Lambda _ { n } ^ { ( F ) } , f ] = ( z ^ { n + 1 } \\partial _ { z } + { \\bar { z } } ^ { n + 1 } \\partial _ { \\bar { z } } ) f ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3516,"sig":"png"}},"path":"95977.png"},"\\partial _ { 1 } n _ { i } | _ { x = 0 } = M _ { i j } \\, \\, \\partial _ { 0 } n _ { j } | _ { x = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7947,"sig":"png"}},"path":"95978.png"},"\\alpha ( y ) J _ { y y } + \\alpha ^ { \\prime } ( y ) J _ { y } + \\beta ( y ) J = \\alpha ( x ) J _ { x x } + \\alpha ^ { \\prime } ( x ) J _ { x } + \\beta ( x ) J ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3336,"sig":"png"}},"path":"95986.png"},"H \\left( \\Theta _ { \\varepsilon } ( - X ^ { 0 } ) + \\Theta _ { \\varepsilon } ( X ^ { 0 } ) \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4547,"sig":"png"}},"path":"95994.png"},"[ D ^ { 4 } , D ^ { m } ] + { \\frac { 1 } { 2 } } \\epsilon ^ { l m k } [ D ^ { k } , D ^ { l } ] = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6326,"sig":"png"}},"path":"9600.png"},"R _ { g } ^ { 2 } \\ \\sim \\, \\frac { 1 } { m _ { \\gamma } ^ { 2 } } \\, L ^ { 2 } = \\frac { 1 } { m _ { \\gamma } ^ { 2 } } \\left( \\ln \\frac { m _ { \\gamma } } { m _ { q } } \\right) ^ { 2 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2445,"sig":"png"}},"path":"9601.png"},"\\tilde { \\Omega } = e ^ { - f _ { \\cal S } ( z ) } { \\cal S } \\Omega \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9644,"sig":"png"}},"path":"96022.png"},"M ^ { 2 } \\equiv \\left. \\frac { \\langle \\psi | H | \\psi \\rangle } { \\langle \\psi | \\psi \\rangle } \\right| _ { m i n } = 1 + \\frac { 2 \\pi } { \\sqrt { 3 } } \\sqrt { m ^ { 2 } - \\frac { 3 } { 4 \\pi ^ { 2 } } \\theta _ { e f f } ^ { 2 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5968,"sig":"png"}},"path":"96026.png"},"R _ { \\omega } ^ { R } = \\mid \\bar { B } _ { \\omega } ^ { R } \\mid ^ { 2 } + 2 R e [ \\bar { B } _ { \\omega } ( \\bar { Y } _ { \\omega } ^ { R } ) ^ { \\ast } ] + { \\cal O } ( \\lambda ^ { 4 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3744,"sig":"png"}},"path":"96028.png"},"J ^ { 1 } \\ = \\ \\partial _ { y } \\ + \\ y ^ { 2 } \\partial _ { y } \\ + \\ x y \\partial _ { x } \\ - \\ j y"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12101,"sig":"png"}},"path":"96032.png"},"\\Delta _ { F } \\left( x , x ^ { \\prime } \\right) = < I N \\left| T ( \\Phi ( x ) \\Phi ( x ^ { \\prime } ) ) \\right| I N > = ( - i ) \\int \\frac { d ^ { 4 } k } { \\left( 2 \\pi \\right) ^ { 4 } } e ^ { i k ( x - x ^ { \\prime } ) } \\frac 1 { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \\varepsilon }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4364,"sig":"png"}},"path":"96059.png"},"M = g _ { 0 } \\mu _ { \\mathrm { B } } s = - \\frac { e ^ { 2 } } { 8 \\pi | m | } B ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3884,"sig":"png"}},"path":"96061.png"},"M = M _ { \\mathrm { { e x t r e m e } } } ( \\phi _ { \\infty } ^ { a } , ( p , q ) ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3320,"sig":"png"}},"path":"96071.png"},"\\sigma ^ { 2 } H _ { \\sigma \\sigma } - \\sigma H _ { \\sigma } - 8 \\sigma ^ { 2 } H = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7906,"sig":"png"}},"path":"96089.png"},"\\langle T _ { a } ^ { \\ b } ( \\phi ) \\rangle \\sim \\frac { 1 } { ( 2 M ) ^ { 2 } } \\left( \\begin{matrix} { { d A / f } } & { { - d A } } \\\\ { { d A / f ^ { 2 } } } & { { - d A / f } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6315,"sig":"png"}},"path":"96101.png"},"b ( K ) | 0 \\rangle = 0 , \\qquad \\langle 0 | b ^ { \\ast } ( K ) = 0 , \\qquad b ( K ) = b ( K , 0 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5833,"sig":"png"}},"path":"96103.png"},"{ \\frac { \\delta W } { \\delta J _ { n i _ { 1 } . . . i _ { n } } } } \\equiv { \\frac { 1 } { n ! } } \\sum _ { P _ { n } } \\prod _ { p } C _ { r } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { r } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4178,"sig":"png"}},"path":"96106.png"},"\\tan \\! \\psi = \\frac { \\Delta x } { c \\Delta t } = \\frac { v } { c } = \\frac { \\sqrt 2 } { \\pi } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4708,"sig":"png"}},"path":"96111.png"},"\\delta ( G ) = \\max _ { v _ { i } \\in \\{ \\forall , \\perp \\} } \\left\\{ \\delta _ { v _ { 1 } , \\ldots , v _ { l } } ( G ) \\right\\} \\: ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3219,"sig":"png"}},"path":"96113.png"},"\\stackrel { \\lbrack m + 1 ] } { P } = \\stackrel { [ i , j , m - i - j + 1 ] } { P ^ { \\prime } } + \\cdots +"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3642,"sig":"png"}},"path":"96116.png"},"\\left\\{ \\gamma ^ { i } , \\gamma ^ { j } \\right\\} = - 2 \\delta ^ { i j } , \\qquad i , j = 1 , 2 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3879,"sig":"png"}},"path":"96125.png"},"\\vec { t } \\to \\vec { t } + \\frac { g } { 1 2 \\sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3578,"sig":"png"}},"path":"96132.png"},"\\delta { \\cal L } _ { E } ( x ) ^ { a } = 2 \\mathrm { i } m \\psi ^ { + } T ^ { a } \\gamma _ { 5 } \\psi"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8710,"sig":"png"}},"path":"96140.png"},"\\partial _ { n } G ( u _ { n } , u _ { m } ) \\equiv \\dot { G } ( u _ { n } , u _ { m } ) = s i g n ( u _ { n } - u _ { m } ) - 2 ( u _ { n } - u _ { m } ) = - \\dot { G } ( u _ { m } , u _ { n } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3232,"sig":"png"}},"path":"9617.png"},"\\dot { x } = e ^ { 2 S ( x ) } S ^ { \\prime } ( x ) + e ^ { S ( x ) } \\eta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10495,"sig":"png"}},"path":"96185.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\Phi _ { z ^ { \\prime } } ^ { \\ast \\; \\mu } ( \\eta ) \\Phi _ { z } ^ { \\mu } ( \\eta ) \\; d \\eta = \\delta ( z - z ^ { \\prime } ) \\, , \\; \\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\Phi _ { z } ^ { \\ast \\; \\mu } ( \\eta ^ { \\prime } ) \\Phi _ { z } ^ { \\mu } ( \\eta ) \\; d z = \\delta ( \\eta - \\eta ^ { \\prime } ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8782,"sig":"png"}},"path":"96195.png"},"Z _ { k } = ( - 1 ) ^ { k } { \\frac { ( 4 k - 1 ) ! ! } { 4 ! ^ { k } k ! } } \\propto \\left( - { \\frac { 2 } { 3 } } \\right) ^ { k } ( k - 1 ) ! \\left[ 1 + O ( 1 / k ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4671,"sig":"png"}},"path":"9620.png"},"D ^ { \\mu \\nu } = \\mathrm { d i a g } ( D ^ { 0 0 } , D ^ { 1 1 } , D ^ { 2 2 } , D ^ { 3 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9331,"sig":"png"}},"path":"96207.png"},"N = O O ^ { * } = c ^ { 2 } t ^ { 2 } + \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { P _ { x } ^ { 2 } } + \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { P _ { y } ^ { 2 } } + \\frac { \\hbar ^ { 2 } } { P _ { z } ^ { 2 } } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } - \\frac { c ^ { 2 } \\hbar ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4425,"sig":"png"}},"path":"96209.png"},"\\{ f , h \\} _ { G } ( g ) = \\eta ^ { \\mu \\nu } ( g ) \\partial _ { \\mu } f \\partial _ { \\nu } h ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5401,"sig":"png"}},"path":"9621.png"},"\\Psi ( A _ { i } ^ { U } ) \\equiv \\Psi ( U ^ { - 1 } A _ { i } U + U ^ { - 1 } \\partial _ { i } U ) = \\Psi ( A _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12410,"sig":"png"}},"path":"96219.png"},"\\phi _ { 1 \\mu } \\equiv p _ { \\mu } - { \\frac { m \\dot { n } _ { \\mu } } { \\sqrt { \\dot { n } ^ { 2 } } } } \\approx 0 ; \\, \\nonumber \\phi _ { 2 \\mu } \\equiv p _ { \\mu } ^ { ( n ) } - { \\frac { m } { \\sqrt { \\dot { n } ^ { 2 } } } } ( { \\dot { x } } _ { \\mu } - { \\frac { ( \\dot { x } \\dot { n } ) { \\dot { n } } _ { \\mu } } { { \\dot { n } } ^ { 2 } } } ) \\approx 0 ; \\phi _ { 3 } \\equiv p ^ { ( \\lambda ) } \\approx 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8503,"sig":"png"}},"path":"96247.png"},"d s ^ { 2 } \\equiv \\hat { g } _ { M N } d z ^ { M } d z ^ { N } = g _ { a b } ( z ) d x ^ { a } d x ^ { b } + \\bar { g } _ { m n } ( z ) d y ^ { m } d y ^ { n } \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6207,"sig":"png"}},"path":"96254.png"},"\\gamma _ { \\mathrm { T K 1 } ^ { B B } } = \\left\\{ \\phi _ { 1 } = 0 , - \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\sigma } } \\leq \\phi _ { 2 } \\leq \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 \\sigma } } \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5898,"sig":"png"}},"path":"96256.png"},"S _ { n } ^ { e ^ { \\prime } n ^ { \\prime } / I I } = V \\mathrm { e x p } ( - 2 i \\pi e ^ { \\prime } n / k ) / 2 \\mathrm { s i n } ( \\pi e ^ { \\prime } / k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4116,"sig":"png"}},"path":"96264.png"},"Y = - \\langle ~ ( \\int d ^ { 2 } z \\mu _ { \\alpha } ( z , \\bar { z } ) J ^ { -- } ( z ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9450,"sig":"png"}},"path":"96268.png"},"a = \\sqrt { { \\frac { D - p } { D - p - 2 } } b ^ { 2 } + { \\frac { 4 ( D - p - 3 ) ^ { 2 } p } { ( D - 2 ) ( D - p - 2 ) ^ { 2 } } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4244,"sig":"png"}},"path":"96270.png"},"( X ( v , x ) - X ( v , x ^ { \\prime } ) ) ^ { 2 } = e ^ { 2 v } ( x - x ^ { \\prime } ) ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2149,"sig":"png"}},"path":"96299.png"},"\\pi ^ { + } \\, \\pi ^ { - } \\rightarrow \\rho ^ { 0 } \\rightarrow \\pi ^ { + } \\, \\pi ^ { - } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14034,"sig":"png"}},"path":"96307.png"},"I _ { 5 } = \\frac { 1 } { 1 6 \\pi G _ { 5 } } \\int d ^ { 5 } x \\sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } \\left\\{ e ^ { - 2 \\phi _ { 1 } } \\left[ R ^ { ( 5 ) } + 2 0 e ^ { 2 \\psi } + 4 ( D \\phi _ { 1 } ) ^ { 2 } - 5 ( D \\psi ) ^ { 2 } \\right] - \\frac { 1 } { 2 } e ^ { 5 \\psi } ( F _ { 1 } ^ { ( 5 ) 2 } + F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } ) \\right\\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5993,"sig":"png"}},"path":"96309.png"},"\\frac { \\partial } { \\partial \\eta } f ( \\eta , \\bar { \\eta } ) = \\left( \\frac { A } { \\eta } + \\frac { B } { 1 - \\eta } \\right) f ( \\eta , \\bar { \\eta } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6729,"sig":"png"}},"path":"96349.png"},"N = ( - c _ { 1 } x + c _ { 2 } y + c _ { 3 } ) \\partial _ { x } + ( - c _ { 2 } x - c _ { 1 } y + c _ { 4 } ) \\partial _ { y } + 2 c _ { 1 } \\partial _ { W } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4095,"sig":"png"}},"path":"96369.png"},"{ f \\pm 1 - { \\frac { d f } { d \\ln \\Phi } } { \\frac { 1 } { f ^ { 2 } } } < 0 \\ \\ . }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10124,"sig":"png"}},"path":"9637.png"},"\\begin{array} { c c } { { \\displaystyle { \\langle \\phi ^ { \\alpha } ( z _ { 1 } ) \\phi ^ { \\beta } ( z _ { 2 } ) \\rangle = C _ { \\phi } \\frac { I ^ { \\alpha \\beta } ( \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \\det { \\cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\eta } } } ~ } } & { { ~ I ^ { \\alpha \\beta } ( \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ) = \\hat { { \\cal X } } _ { 1 2 } ^ { \\alpha \\beta } } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6794,"sig":"png"}},"path":"96386.png"},"\\frac 1 { V } \\frac { d } { d t } ( V H ) = \\Lambda - \\frac { \\gamma - 2 } 2 \\, k _ { 4 } ^ { 2 } \\rho - \\frac { \\gamma - 1 } { 1 2 } k _ { 5 } ^ { 4 } \\rho ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7233,"sig":"png"}},"path":"964.png"},"\\left| < i _ { l + 1 } ^ { 1 } , k _ { l + 1 } ^ { 1 } , i _ { l + 1 } ^ { 2 } , k _ { l + 1 } ^ { 2 } | e ^ { - \\frac { \\varepsilon } { 2 } H _ { 1 , 2 } } | i _ { l } ^ { 1 } , k _ { l } ^ { 1 } , i _ { l } ^ { 2 } , k _ { l } ^ { 2 } > \\right| ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11161,"sig":"png"}},"path":"9641.png"},"g \\, t _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { n } \\Phi ^ { 2 } } + U \\, t _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { n } \\Phi } + c \\, ( t _ { ( i _ { 1 } + 1 ) i _ { 2 } \\ldots ( i _ { n } - 1 ) \\Phi } + t _ { ( i _ { 1 } - 1 ) i _ { 2 } \\ldots ( i _ { n } + 1 ) \\Phi } ) - \\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } t _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { j } } \\, t _ { i _ { j + 1 } \\ldots i _ { n } } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4191,"sig":"png"}},"path":"96430.png"},"e ^ { - \\frac { i } { 2 \\hbar } \\omega _ { i j } \\hat { L } _ { i j } } \\, | z _ { \\pm } ^ { \\pm } > = | e ^ { \\pm i \\omega _ { 1 2 } } z _ { \\pm } ^ { \\pm } > \\ \\ \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8892,"sig":"png"}},"path":"96432.png"},"S _ { \\mathrm { r e p l i c a } } = { \\frac { \\mathrm { l n } ( { \\frac { L } { \\epsilon } } ) } { \\pi } } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\omega \\{ { \\frac { 2 \\pi \\omega } { ( e ^ { 2 \\pi \\omega } + 1 ) } } + \\mathrm { l n } ( 1 + e ^ { - 2 \\pi \\omega } ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6139,"sig":"png"}},"path":"96452.png"},"[ \\partial _ { + } + A _ { + } , \\partial _ { - } + A _ { - } ] _ { - } \\equiv \\partial _ { + } A _ { -- } \\partial _ { - } A _ { + } + [ A _ { + } , A _ { - } ] _ { - } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3610,"sig":"png"}},"path":"9646.png"},"\\phi = - \\frac { e \\lambda } { 2 \\pi } \\partial _ { 1 } \\left[ \\Phi _ { + } + \\Phi _ { - } \\right] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8400,"sig":"png"}},"path":"96460.png"},"L _ { M } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { \\mu \\nu } ^ { a } F ^ { a \\mu \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } D _ { \\mu } \\phi ^ { a } D ^ { \\mu } \\phi ^ { a } - \\frac { \\beta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 4 } ( \\phi ^ { a } \\phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12799,"sig":"png"}},"path":"96474.png"},"d z = \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sum _ { i } N _ { i } \\frac { d } { d S _ { i } } G d x = - \\frac { 1 } { 2 \\pi i } \\sum _ { i } N _ { i } \\frac { d } { d S _ { i } } \\Big [ R \\Big ( x + i \\frac { m } { 2 } \\Big ) - R \\Big ( x - i \\frac { m } { 2 } \\Big ) \\Big ] \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2769,"sig":"png"}},"path":"9649.png"},"\\widetilde { G _ { c } } ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } , . . . . p _ { 4 } ; \\theta )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6042,"sig":"png"}},"path":"96507.png"},"\\gamma _ { S , 9 } = { \\mathrm { d i a g } } ( { \\bf W } ^ { \\prime } \\otimes { \\bf I } _ { 2 n } , { \\bf I } _ { 1 2 - 4 n } , { \\bf W } ^ { \\prime } \\otimes { \\bf I } _ { n } , { \\bf I } _ { 4 - 2 n } ) ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14954,"sig":"png"}},"path":"96532.png"},"F = V _ { p } ( 8 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } ) ^ { - p / 2 } \\int _ { 0 } ^ { \\infty } d \\tau ~ \\tau ^ { - 4 + p / 2 } e ^ { - b ^ { 2 } / 2 \\pi \\alpha ^ { \\prime } { \\tau } } \\left[ e ^ { - \\pi \\tau / 1 2 } \\prod _ { n = 1 } ^ { \\infty } ( 1 - e ^ { - 2 \\pi \\tau n } ) \\right] ^ { - 9 } \\frac { ( \\theta _ { 1 } ( - i \\epsilon / \\pi \\mid i \\tau ) ) ^ { 4 } } { \\theta _ { 1 } ( - i 2 \\epsilon / \\pi \\mid i \\tau ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2126,"sig":"png"}},"path":"96559.png"},"p _ { \\rho } \\varepsilon _ { \\alpha } \\epsilon ^ { \\rho \\alpha \\beta \\gamma } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5273,"sig":"png"}},"path":"96576.png"},"d e g ( J _ { x } ^ { + } ) = ( + 1 , 0 ) \\ , \\ d e g ( J _ { y } ^ { + } ) = ( 0 , + 1 ) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5192,"sig":"png"}},"path":"96579.png"},"D ^ { + + } = u ^ { + A } { \\frac { \\partial } { \\partial u ^ { - A } } } + i ( \\theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } { \\frac { \\partial } { \\partial \\hat { x } _ { + + } } } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3269,"sig":"png"}},"path":"96581.png"},"{ \\cal L } _ { g r a v } = \\frac 1 { 2 \\kappa ^ { 2 } } \\sqrt { - g } R ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9746,"sig":"png"}},"path":"96583.png"},"a ^ { \\prime } = 3 \\left[ ( 2 g - \\lambda ) a ^ { 2 } + 3 ( b ^ { 2 } + k ) \\right] b , \\qquad b ^ { \\prime } = \\left[ \\lambda ( 4 g - \\lambda ) a ^ { 2 } - 3 ( b ^ { 2 } + k ) ( 2 g - \\lambda ) \\right] a ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4145,"sig":"png"}},"path":"96613.png"},"{ \\bf \\Omega } = \\frac { ( p , \\partial _ { \\varphi } n ) } { ( p , n ) } d \\varphi \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7237,"sig":"png"}},"path":"96615.png"},"\\gamma _ { 2 a } \\equiv - \\left( \\left( \\mathrm { D } _ { i } \\right) _ { a } ^ { \\; \\; b } \\pi _ { b } ^ { i } - \\mathrm { i g } \\bar { \\psi } _ { \\alpha } ^ { \\; B } \\left( \\gamma ^ { 0 } \\right) _ { \\; \\; \\beta } ^ { \\alpha } T _ { a \\; \\; B } ^ { A } \\psi _ { \\; A } ^ { \\beta } \\right) \\approx 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13192,"sig":"png"}},"path":"96624.png"},"\\phi _ { m } = N _ { m } e ^ { { \\frac { 5 } { 4 } } k \\rho } \\left[ J _ { 3 / 2 } \\left( { \\frac { 2 m } { k } } \\right) Y _ { 5 / 2 } \\left( { \\frac { 2 m } { k } } e ^ { { \\frac { k } { 2 } } \\rho } \\right) - Y _ { 3 / 2 } \\left( { \\frac { 2 m } { k } } \\right) J _ { 5 / 2 } \\left( { \\frac { 2 m } { k } } e ^ { { \\frac { k } { 2 } } \\rho } \\right) \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6244,"sig":"png"}},"path":"96642.png"},"K ^ { m i } = - \\frac { 1 } { 2 } \\mu g \\epsilon ^ { m n p } \\epsilon ^ { i j k } [ a _ { n } ^ { j } + v _ { n } ^ { j } ] [ a _ { p } ^ { k } + v _ { p } ^ { k } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8028,"sig":"png"}},"path":"96649.png"},"\\widetilde e ^ { 1 } = - e ^ { - ( \\Phi - \\Phi _ { 0 } ) } 2 ^ { - 1 / 2 } ( d v + i d u ) , \\qquad \\widetilde e ^ { 2 } = - e ^ { - ( \\Phi - \\Phi _ { 0 } ) } 2 ^ { - 1 / 2 } ( d v - i d u ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4707,"sig":"png"}},"path":"96652.png"},"d K _ { \\infty } = \\partial _ { 0 } K _ { \\infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { 0 } d x ^ { i } d x ^ { j } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3364,"sig":"png"}},"path":"96660.png"},"g _ { \\mu \\nu } = \\frac 1 2 \\eta _ { a b } \\{ e _ { \\mu } ^ { a } , e _ { \\nu } ^ { b } \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3857,"sig":"png"}},"path":"96678.png"},"[ b ] \\ = \\ \\epsilon \\ = \\ 2 D - d ( 2 - D ) / 2 \\ > \\ 0 \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6830,"sig":"png"}},"path":"96707.png"},"S _ { \\sigma } ~ = ~ Q _ { - } ( \\xi _ { 1 } + \\xi _ { 2 } ) ~ = ~ \\int \\{ g _ { \\mu \\nu } \\partial _ { + } \\phi ^ { \\mu } \\partial _ { - } \\phi ^ { \\nu } + g _ { \\mu \\nu } F ^ { \\mu } F ^ { \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2513,"sig":"png"}},"path":"96708.png"},"\\partial _ { \\mu } ^ { x } \\Pi ^ { \\mu \\nu } ( x , y ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4983,"sig":"png"}},"path":"9671.png"},"{ { \\frac { B } { A } } e ^ { - ( \\beta - \\alpha ) x _ { 0 } } = { \\frac { \\alpha + { \\frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } } } { \\beta + { \\frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } } } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4344,"sig":"png"}},"path":"96710.png"},"{ D ^ { \\parallel } } _ { \\mu \\nu } ( k ) = \\frac { 1 } { k ^ { 2 } - \\Pi ( k ^ { 2 } ) } g _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3463,"sig":"png"}},"path":"96713.png"},"{ \\cal F } _ { \\frac { 1 } { 2 } } ( \\alpha ) = { \\cal F } ( 2 \\alpha ) - { \\cal F } ( \\alpha ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11285,"sig":"png"}},"path":"96745.png"},"H = 1 / 2 + N + 3 g ( 1 + 2 N + 2 N ^ { 2 } ) / 4 - g ^ { 2 } ( 1 + 2 N ) ( 2 1 + 1 7 N + 1 7 N ^ { 2 } ) / 8 + O ( g ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2844,"sig":"png"}},"path":"96747.png"},"A _ { \\mu } ( x ) = - { \\frac { 1 } { 2 } } F _ { \\mu \\nu } x ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6881,"sig":"png"}},"path":"96751.png"},"\\varphi ( x ) = \\int _ { p } e ^ { i p x } \\hat { \\varphi } ( p ) \\ , \\quad \\int _ { p } : = \\int _ { \\mathbf { R } ^ { 4 } } \\frac { d ^ { \\, 4 } p } { ( 2 \\pi ) ^ { 4 } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5965,"sig":"png"}},"path":"96757.png"},"d g ^ { \\mu \\nu } = i \\hbar \\frac { \\delta L } { \\delta g _ { \\mu \\nu } } d \\tau + \\hbar { \\cal E } ^ { \\mu \\nu ; a c } \\circ d B _ { a c }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4139,"sig":"png"}},"path":"96760.png"},"- \\min _ { j } ( \\eta _ { c } ^ { j } ) < \\eta _ { - } < \\min _ { j } ( \\eta _ { c } ^ { j } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16964,"sig":"png"}},"path":"96772.png"},"\\chi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = - \\frac { ( u _ { m } - v _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } } \\, , \\quad \\phi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \\frac { \\vartheta _ { m } Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) \\sqrt { ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) ] } } { ( u _ { m } - v _ { m } ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5869,"sig":"png"}},"path":"9678.png"},"{ \\frac { 1 } { 2 } } \\left( a ^ { \\dagger } - 2 g q ^ { 2 } \\right) a \\Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } = E _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \\Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6158,"sig":"png"}},"path":"96800.png"},"\\pi _ { 0 } ( { \\cal A } ( I _ { 1 } ) \\vee \\pi _ { 0 } ( { \\cal A } ( I _ { 3 } ) ) \\subset \\pi _ { 0 } ( { \\cal A } ( I _ { 2 } ) \\vee { \\cal A } ( I _ { 4 } ) ) ^ { \\prime }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7554,"sig":"png"}},"path":"96810.png"},"\\vec { X } _ { ( + ) } ( \\tau , \\sigma ^ { 1 } , \\sigma ^ { 2 } ) = \\vec { X } ( \\tau , \\sigma ^ { 1 } , \\sigma ^ { 2 } ) + \\xi _ { 0 } ( \\tau , \\sigma ^ { 1 } , \\sigma ^ { 2 } ) \\; \\vec { n } ( \\tau , \\sigma ^ { 1 } , \\sigma ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8678,"sig":"png"}},"path":"96812.png"},"\\eta _ { + } ^ { 2 } \\Delta _ { a } ^ { \\prime } ( x - y ) + \\eta _ { - } ^ { 2 } \\Delta _ { b } ^ { \\prime } ( x - y ) = g ^ { 2 } \\langle \\phi _ { a } ( x ) \\phi _ { a } ( y ) \\rangle - \\ln ( x - y ) ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1460,"sig":"png"}},"path":"96822.png"},"s _ { a } \\omega ^ { \\Delta } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10042,"sig":"png"}},"path":"96829.png"},"{ \\cal B } _ { i j } ^ { M L } = - { \\frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } C _ { F } \\int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \\int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \\Delta _ { \\mu \\nu } ^ { M L } ( \\gamma _ { i } ( s ) - \\gamma _ { j } ( t ) ) \\dot { \\gamma } _ { i } ^ { \\mu } ( s ) \\dot { \\gamma } _ { j } ^ { \\nu } ( t ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5232,"sig":"png"}},"path":"96832.png"},"P \\beta _ { \\mu } ^ { ( 0 ) } \\beta _ { \\nu } ^ { ( + ) } P = P \\beta _ { \\mu } ^ { ( - ) } \\beta _ { \\nu } ^ { ( 1 ) } P = \\varepsilon ^ { 0 , [ \\mu \\nu ] }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4357,"sig":"png"}},"path":"96836.png"},"F = - \\frac { 1 } { \\pi } \\int \\frac { g ( E ) } { e ^ { \\beta E } - 1 } d E"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5978,"sig":"png"}},"path":"96838.png"},"{ \\widetilde g } _ { a } = \\prod _ { s = 1 } ^ { d } \\exp \\left( { 2 \\pi i \\phi _ { a s } } [ M _ { s L } + M _ { s R } ] \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2521,"sig":"png"}},"path":"96850.png"},"\\gamma _ { 5 } \\varepsilon _ { i } = \\sigma _ { i j } ^ { r } Q ^ { r } \\varepsilon ^ { j } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5352,"sig":"png"}},"path":"96858.png"},"d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { m } f _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + e ^ { 2 B } H ^ { n } d y ^ { 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8661,"sig":"png"}},"path":"96869.png"},"\\delta ^ { N e w } B _ { \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p _ { a } } } ^ { a } = \\partial _ { [ \\mu _ { 1 } } \\Lambda _ { \\mu _ { 2 } \\ldots \\mu _ { p } ] } ^ { a } + g _ { b } p _ { a } ! p _ { b } k _ { b \\mu _ { 1 } \\ldots \\mu _ { p _ { a } } } ^ { a \\nu _ { 2 } \\ldots \\nu _ { p _ { b } } } \\Lambda _ { \\nu _ { 2 } \\ldots \\nu _ { p _ { b } } } ^ { b } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11129,"sig":"png"}},"path":"96896.png"},"z = \\Lambda ^ { 2 } \\exp \\{ - \\frac { \\pi } { 2 } \\frac { \\Lambda } { g ^ { 2 } } ( 1 + \\frac { 4 \\theta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \\eta ^ { 2 } } ) \\} = \\Lambda ^ { 2 } \\exp \\{ - \\frac { \\pi } { 2 } ( \\frac { \\Lambda } { g ^ { 2 } } + \\frac { 4 \\theta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \\Lambda } ) \\}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7723,"sig":"png"}},"path":"969.png"},"\\left[ \\frac { 1 } { \\omega } ( A _ { N - 6 } b ^ { 6 } ) ^ { 5 / 8 } \\right] ^ { 6 } = \\frac { ( A _ { N - 6 } b ^ { 6 } ) ^ { 6 } } { b ^ { 4 N } } \\quad \\Rightarrow \\quad b ^ { 4 N } = 1 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6326,"sig":"png"}},"path":"96913.png"},"\\frac { S } { \\Delta } C ( \\Delta ) \\left( \\frac { F ( \\Delta ) } { \\Delta } - C ( \\Delta ) \\frac { F ( 2 \\Delta ) } { 2 \\Delta } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4956,"sig":"png"}},"path":"96922.png"},"\\Pi _ { - } ( E _ { 0 , m } ) = E _ { 0 , m } \\, ; \\qquad \\Pi _ { - } ( E _ { n , m } ) = 0 \\quad n > 0 \\, , \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3985,"sig":"png"}},"path":"96926.png"},"f [ \\phi _ { 0 } ] ^ { 2 } - f ^ { \\prime } [ \\phi _ { 0 } ] ^ { 2 } = - \\frac { 4 \\Lambda } { T ^ { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7177,"sig":"png"}},"path":"96928.png"},"{ \\cal B } = \\sqrt { 2 } \\kappa \\, B \\simeq - \\frac { m } { \\Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \\, \\frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ d x ^ { 0 } \\wedge d x ^ { 1 } ~ ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6796,"sig":"png"}},"path":"96934.png"},"\\lim _ { p \\rightarrow p _ { 0 } } ( - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \\hat { D } _ { F A } ^ { \\prime } ( p ) _ { \\mu \\nu } \\; n ^ { \\nu } ( p _ { 0 } ) = n _ { \\mu } ( p _ { 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4300,"sig":"png"}},"path":"96935.png"},"P _ { + } - P _ { - } = \\lambda _ { + } ^ { - 1 } \\lambda _ { - } ^ { - 1 } V ^ { * } P ( E _ { -- } E _ { + } ) P V"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4948,"sig":"png"}},"path":"96938.png"},"P _ { G S O } ^ { L } = P _ { G S O } ^ { R } = \\frac { 1 + \\Gamma ^ { 6 } \\Gamma ^ { 7 } \\Gamma ^ { 8 } \\Gamma ^ { 9 } } { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6563,"sig":"png"}},"path":"96944.png"},"[ J , D ] = [ J , \\pi ( a ) ] = [ \\mathcal { S } , D ] = [ \\mathcal { S } , \\pi ( a ) ] = [ J , \\mathcal { S } ] = 0 ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4973,"sig":"png"}},"path":"96948.png"},"\\gamma _ { n } = \\frac { \\int d x x ^ { n } F \\left( x \\right) } { \\int d x F \\left( x \\right) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2227,"sig":"png"}},"path":"96950.png"},"\\Gamma _ { \\nu \\lambda } ^ { \\mu } = K x ^ { \\mu } g _ { \\nu \\lambda } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10651,"sig":"png"}},"path":"9698.png"},"E _ { 1 } = e ^ { 2 x \\cos \\rho + 2 i t \\sin \\rho + c } = E _ { 2 } ^ { * } , \\quad E _ { 3 } = e ^ { 2 x + d } ; \\quad A _ { 1 2 } = - \\tan ^ { 2 } \\rho , \\ \\ A _ { 1 3 } = A _ { 2 3 } = - \\tan ^ { 2 } ( \\rho / 2 ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8161,"sig":"png"}},"path":"96990.png"},"V _ { i } \\cdot V _ { j } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 } } \\\\ { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 3 } } & { { - 1 / 3 } } \\\\ { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 3 } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6187,"sig":"png"}},"path":"96994.png"},"T = \\left( \\begin{array} { c c c c } { { \\mathrm { r o t } \\theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { \\mathrm { r o t } \\theta _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { \\ddots } } & { { } } \\\\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \\mathrm { r o t } \\theta _ { N } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5888,"sig":"png"}},"path":"97031.png"},"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - \\frac { 1 } { \\sqrt { h } } d \\tau ^ { 2 } + \\sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \\ \\cdots \\ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4235,"sig":"png"}},"path":"97070.png"},"v ^ { \\alpha { } a } v _ { \\alpha { } a } - 2 m \\approx 0 \\, , \\quad \\bar { v } _ { \\dot { \\alpha } { } a } \\bar { v } ^ { \\dot { \\alpha } { } a } - 2 m \\approx 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6604,"sig":"png"}},"path":"9710.png"},"S _ { \\mathrm { i n t } } = \\frac { \\lambda } { 2 \\pi } \\int d ^ { 2 } z e ^ { - \\sqrt { k ^ { \\prime } / 2 } \\, \\rho } \\cos \\sqrt { k / 2 } ( x _ { L } - x _ { R } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2918,"sig":"png"}},"path":"97108.png"},"\\Gamma ( \\mu ^ { 2 } ) \\ge 0 \\qquad , \\qquad \\Gamma ( \\infty ) = 1 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4740,"sig":"png"}},"path":"97116.png"},"( \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 2 } ) = - \\int _ { \\Sigma } d \\Sigma ^ { \\mu } J _ { \\mu } ( \\phi _ { 1 } , \\phi _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3356,"sig":"png"}},"path":"97125.png"},"\\Gamma _ { M } \\Delta _ { M } = \\left( \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \\Delta } } \\\\ { { - \\Delta ^ { \\dagger } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5442,"sig":"png"}},"path":"97129.png"},"\\delta _ { \\xi } V ^ { \\mu } = { \\bar { V } } ^ { \\mu } ( x ) - V ^ { \\mu } ( x ) = - { \\xi ^ { \\mu } } , { } _ { \\nu } V ^ { \\nu } + \\xi ^ { \\nu } { V ^ { \\mu } } , { } _ { \\nu } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2901,"sig":"png"}},"path":"97130.png"},"\\lambda _ { 2 } \\cdot x _ { 1 i } \\left( \\tau , \\vec { \\sigma } \\right) = a _ { 1 } \\lambda _ { 2 } ^ { 2 } \\, \\tau"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":28016,"sig":"png"}},"path":"97164.png"},"T _ { \\bullet ^ { \\tau } } ^ { ( a _ { j } ) } \\; = \\; \\left\\{ \\begin{array} { c c } { { T _ { [ \\: | \\rho _ { j } | \\: ] } ^ { ( a _ { j } ) } } } & { { { \\mathrm { i f ~ | \\ s i g m a _ { j } | = 0 ~ } } } } \\\\ { { T _ { \\{ \\: | \\rho _ { j } | \\: \\} } ^ { ( a _ { j } ) } } } & { { { \\mathrm { i f ~ | \\ s i g m a _ { j } | = 1 ~ } } } } \\\\ \\end{array} \\right. \\; { \\mathrm { a n d } } \\; \\overline { { { T _ { \\bullet ^ { \\tau } } ^ { ( b _ { k } ) } } } } \\; = \\; \\left\\{ \\begin{array} { c c } { { \\overline { { { T _ { [ \\: | \\rho _ { p + k } | \\: ] } ^ { ( b _ { k } ) } } } } } } & { { { \\mathrm { i f ~ | \\ s i g m a _ { p + k } | = 0 ~ } } } } \\\\ { { \\overline { { { T _ { \\{ \\: | \\rho _ { p + k } | \\: \\} } ^ { ( a _ { j } ) } } } } } } & { { { \\mathrm { i f ~ | \\ s i g m a _ { p + k } | = 1 ~ } } } } \\\\ \\end{array} \\right. ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8539,"sig":"png"}},"path":"97165.png"},"{ \\tilde { G } } [ { \\tilde { x } } , { \\tilde { x } ^ { \\prime } } ] = \\sum _ { i } \\left[ u _ { i } ( { \\tilde { x } } ) u _ { i } ^ { * } ( { \\tilde { x } ^ { \\prime } } ) \\right] \\; \\sum _ { j } \\left[ v _ { j } ^ { * } ( { \\tilde { x } } ) \\, v _ { j } ( { \\tilde { x } ^ { \\prime } } ) \\right] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7382,"sig":"png"}},"path":"97167.png"},"\\delta ( \\partial _ { \\mu } W _ { \\nu } ) = - i g \\partial _ { \\mu } ( \\Lambda W _ { \\nu } ) \\; \\delta ( \\partial _ { \\mu } W _ { \\nu } ^ { \\ast } ) = i g \\partial _ { \\mu } ( \\Lambda W _ { \\nu } ^ { \\ast } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6957,"sig":"png"}},"path":"97179.png"},"{ \\cal S } ^ { 2 ( n + 1 ) } = ( - \\hbar ) ^ { - n - 1 } \\frac 1 { ( n + 1 ) ! } \\frac { \\delta ^ { n + 1 } } { \\delta j _ { 2 } ^ { n + 1 } } { \\cal L } ^ { H K } \\vert _ { j = 0 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8109,"sig":"png"}},"path":"97180.png"},"( s V ) \\cdot { \\frac { \\delta Z } { \\delta V } } = [ - ( J _ { A } , { \\frac { \\delta } { \\delta K } } ) - ( J _ { c } , { \\frac { \\delta } { \\delta L } } ) - ( J _ { \\bar { c } } , { \\frac { \\delta } { \\delta J _ { b } } } ) \\ ] Z"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7558,"sig":"png"}},"path":"97181.png"},"i { \\left( - 1 \\right) } ^ { n } \\lbrace 4 { \\epsilon } _ { 1 } \\cdot p _ { 1 } { \\epsilon } _ { 2 } \\cdot p _ { 2 } P ^ { n - 2 } \\left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \\right) + 4 { \\epsilon } _ { 2 } \\cdot p _ { 1 } { \\epsilon } _ { 1 } \\cdot p _ { 2 } \\cdot"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5836,"sig":"png"}},"path":"97187.png"},"\\{ C , D \\} _ { ( 3 , 2 ) } + \\{ C , B \\} _ { ( 3 , 1 ) } + \\{ D , B \\} _ { ( 1 , 2 ) } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11182,"sig":"png"}},"path":"97197.png"},"\\eta ^ { 2 } \\cdot \\tau ^ { 2 } { \\cal { G } } \\; \\; : = \\; \\; { \\cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \\circ \\left( { \\frac { 1 } { 4 } } \\sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { N } \\left( \\eta ^ { ( i j ) } \\eta ^ { ( k l ) } + 2 \\eta ^ { ( i k ) } \\eta ^ { ( l j ) } \\right) \\tau ^ { ( i j ) } \\tau ^ { ( k l ) } \\right) { \\cal { G } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2995,"sig":"png"}},"path":"97206.png"},"s h _ { 2 } + \\rho ^ { \\prime } = \\partial _ { i } \\left( - A ^ { i } \\eta ^ { 2 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7396,"sig":"png"}},"path":"97240.png"},"\\langle \\phi _ { i } ( z _ { 1 } , \\bar { z } _ { 1 } ) \\phi _ { j } ( z _ { 2 } , \\bar { z } _ { 2 } ) \\rangle _ { B } ; \\qquad \\langle R _ { i } ( z _ { 1 } , \\bar { z } _ { 1 } ) R _ { j } ( z _ { 2 } , \\bar { z } _ { 2 } ) \\rangle _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2071,"sig":"png"}},"path":"97243.png"},"G = Q ^ { \\dagger } { \\bar { G } } Q \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12421,"sig":"png"}},"path":"97260.png"},"\\begin{array} { c l } { { } } & { { G _ { \\sigma } ^ { ( n ) } ( \\cdots , \\zeta _ { j + 1 } , \\zeta _ { j } , \\cdots ) ^ { \\cdots \\varepsilon _ { j + 1 } \\varepsilon _ { j } \\cdots } } } \\\\ { { = } } & { { \\displaystyle \\sum _ { \\varepsilon _ { j } ^ { \\prime } , \\varepsilon _ { j + 1 } ^ { \\prime } = \\pm } R ( \\zeta _ { j } / \\zeta _ { j + 1 } ) _ { \\varepsilon _ { j } ^ { \\prime } \\varepsilon _ { j + 1 } ^ { \\prime } } ^ { \\varepsilon _ { j } \\varepsilon _ { j + 1 } } G _ { \\sigma } ^ { ( n ) } ( \\cdots , \\zeta _ { j } , \\zeta _ { j + 1 } , \\cdots ) ^ { \\cdots \\varepsilon _ { j } ^ { \\prime } \\varepsilon _ { j + 1 } ^ { \\prime } \\cdots } . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6505,"sig":"png"}},"path":"97286.png"},"\\eta \\cdot k = - i k ^ { 2 } \\pm i \\sqrt { { \\frac { ( k ^ { 2 } + \\eta ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + i \\epsilon ) } { 1 - \\lambda } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5687,"sig":"png"}},"path":"97297.png"},"\\vec { a } ( u ) = ( a _ { D } ( u ) , a ( u ) ) = - { \\frac { i } { 2 \\pi } } \\oint _ { \\vec { \\gamma } } p d q \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8196,"sig":"png"}},"path":"97310.png"},"\\int ( f * g ) ( x ) d ^ { 3 } x = \\int ( g * f ) ( x ) d ^ { 3 } x = \\int f ( x ) g ( x ) d ^ { 3 } x ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8038,"sig":"png"}},"path":"97325.png"},"S = \\beta H _ { \\infty } - I = \\frac { 1 } { 4 } \\sum \\left( \\cal { A } _ { \\mathrm { b o l t } } + \\cal { A } _ { { M S } } \\right) - \\beta \\sum \\left( H _ { { M S } } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2787,"sig":"png"}},"path":"97330.png"},"\\delta e _ { \\mu } ^ { a } = \\kappa \\overline { { { \\widetilde { \\epsilon } ^ { i } } } } \\gamma ^ { a } \\widetilde \\psi _ { \\mu } ^ { i } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2848,"sig":"png"}},"path":"97345.png"},"G \\rightarrow \\rho G ^ { - 1 } , \\qquad B \\rightarrow i \\Omega ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3972,"sig":"png"}},"path":"97354.png"},"v ^ { \\alpha { } a } v _ { \\alpha { } a } = 2 m \\, , \\qquad \\bar { v } _ { \\dot { \\alpha } { } a } \\bar { v } ^ { \\dot { \\alpha } { } a } = 2 m \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6343,"sig":"png"}},"path":"9737.png"},"\\eta _ { 1 } ^ { \\xi } ~ = ~ \\frac { [ ( 2 \\mu - 1 ) ( \\mu - 2 ) + \\xi \\mu ] \\eta _ { 1 } ^ { \\mathrm { o } } } { ( 2 \\mu - 1 ) ( \\mu - 2 ) }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6308,"sig":"png"}},"path":"97384.png"},"\\delta ^ { \\prime } = - \\ast d ^ { \\prime } \\ast : { \\cal D } ^ { p , q } \\rightarrow { \\cal D } ^ { p - 1 , q } , \\ \\ \\delta ^ { \\prime \\prime } = - \\ast d ^ { \\prime \\prime } \\ast : { \\cal D } ^ { p , q } \\rightarrow { \\cal D } ^ { p , q - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5413,"sig":"png"}},"path":"9740.png"},"{ \\cal B } ( x ) = \\langle P \\cosh \\left( \\int d t d \\theta T ( { \\bf X } ) \\right) \\rangle ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4771,"sig":"png"}},"path":"97414.png"},"a _ { i j } b _ { k l } + b _ { i j } a _ { k l } = 0 \\quad \\mathrm { f o r ~ a n y } \\ i , j , k , l"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10955,"sig":"png"}},"path":"97418.png"},"\\left( \\eta _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } + m ^ { 2 } + \\xi R + + { \\frac { 1 } { 3 } } R _ { \\alpha } ^ { \\nu } y ^ { \\alpha } \\partial _ { \\nu } - { \\frac { 1 } { 3 } } R _ { \\ \\alpha \\ \\beta } ^ { \\mu \\ \\nu } y ^ { \\alpha } y ^ { \\beta } \\partial _ { \\mu } \\partial _ { \\nu } + O ( R ^ { 2 } ) \\right) \\phi = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11799,"sig":"png"}},"path":"97428.png"},"\\int _ { - \\infty } ^ { \\infty } d \\theta \\gamma _ { i } ( \\theta ) \\, e ^ { i t \\theta } = 2 \\pi \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } ( - i ) ^ { m } \\nu _ { i } ^ { ( m ) } t ^ { m } = \\pi \\sum _ { m = 0 } ^ { \\infty } \\frac { E _ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } ( \\pi \\eta _ { i } ) ^ { 2 m } \\, t ^ { 2 m } \\, \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3808,"sig":"png"}},"path":"97440.png"},"\\varepsilon ( C ^ { \\alpha a } ) = \\varepsilon _ { \\alpha } + 1 , \\mathrm { n g h } ( C ^ { \\alpha a } ) = 1"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8616,"sig":"png"}},"path":"97442.png"},"N ( P , t ) = \\frac { \\langle \\Psi ( t ) | A ^ { + } ( p ) A ( P ) | \\Psi ( t ) \\rangle } { \\langle \\Psi ( t ) \\mid \\Psi ( t ) \\rangle } = \\frac { 2 \\pi } { \\omega _ { p } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10666,"sig":"png"}},"path":"97449.png"},"E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 0 } = m \\omega ^ { 2 } \\hbar ^ { 2 } \\left( \\frac { 1 } { m ^ { 2 } \\omega ^ { 2 } \\hbar ^ { 2 } } + \\frac { \\theta ^ { 2 } } { 4 \\hbar ^ { 4 } } \\right) ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\left( n _ { x } + n _ { y } + 1 \\right) - \\frac { m \\omega ^ { 2 } \\theta } { 2 } \\left( n _ { x } - n _ { y } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10353,"sig":"png"}},"path":"97453.png"},"( \\lambda - \\lambda _ { 0 } ) [ \\frac { 1 } { u } - i \\int \\frac { d ^ { d } { k } } { ( 2 \\pi ) ^ { d } } ( \\frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \\lambda ) ( k ^ { 2 } - \\lambda _ { 0 } ) } - \\frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \\mu ) ^ { 2 } } ) ] = ( \\vec { \\phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5116,"sig":"png"}},"path":"97460.png"},"2 i f ( T ) = ( T - { \\bar { T } } ) ^ { 3 } \\partial _ { \\bar { T } } { ( { \\cal I } ) } _ { h o l o m o r p h i c } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12262,"sig":"png"}},"path":"97469.png"},"S _ { 1 D } = - \\int d ^ { 5 } \\sigma \\left( \\sqrt { - G } \\sqrt { 1 + z _ { 1 } + \\frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - z _ { 2 } } + \\frac { \\epsilon _ { \\mu \\nu \\lambda \\sigma \\tau } C ^ { \\mu } \\tilde { { \\cal H } } ^ { \\nu \\lambda } \\tilde { { \\cal H } } ^ { \\sigma \\tau } } { 8 ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4289,"sig":"png"}},"path":"9748.png"},"\\xi ^ { \\mu } = ( 1 , \\; 0 , \\; 0 , \\; 0 ) , \\xi _ { \\mu } = ( - F , \\; - F A _ { i } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10248,"sig":"png"}},"path":"97484.png"},"\\tilde { S } _ { 2 } [ \\delta b _ { i } ] = \\frac { 1 } { 2 \\pi ^ { 2 } g _ { o } ^ { 2 } \\alpha ^ { \\, \\prime \\, \\frac { p + 1 } { 2 } } } \\int \\frac { d ^ { p + 1 } k } { ( 2 \\pi ) ^ { p + 1 } } \\; \\frac { k _ { \\alpha } ^ { 2 } } { 2 } \\delta b _ { i } ( - k ) \\delta b ^ { i } ( k )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11302,"sig":"png"}},"path":"97532.png"},"\\left. \\overline { { { R } } } \\right| , \\left. \\nabla _ { A } \\overline { { { R } } } \\right| , \\left. \\nabla ^ { 2 } \\overline { { { R } } } \\right| , \\left. G _ { A \\dot { A } } \\right| , \\left. \\nabla _ { \\underline { { { A } } } } G _ { \\underline { { { B } } } \\dot { A } } \\right| , \\left. \\nabla _ { \\underline { { { \\dot { A } } } } } \\nabla _ { \\underline { { { A } } } } G _ { \\underline { { { B } } } \\underline { { { \\dot { B } } } } } \\right| , \\left. W _ { A B C } \\right| , \\left. \\nabla _ { \\underline { { { D } } } } W _ { \\underline { { { A B C } } } } \\right|"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8945,"sig":"png"}},"path":"97534.png"},"\\sin ( \\frac { t _ { 3 } \\pi k } N ) A _ { k } = - 4 ( 1 + ( - 1 ) ^ { k } ) [ \\sin ( \\frac { t _ { 1 } \\pi k } N ) + \\sin ( \\frac { t _ { 2 } \\pi k } N ) ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14995,"sig":"png"}},"path":"97546.png"},"\\Pi _ { \\mathrm { T } } ^ { ( 1 ) ( \\beta ) } ( 0 ) = \\frac { C ( D ) e ^ { 2 } } { 2 ^ { D - 2 } \\pi ^ { \\frac { D - 1 } { 2 } } \\Gamma ( \\frac { D - 1 } { 2 } ) } \\int _ { m } ^ { \\infty } d \\omega _ { k } \\, \\frac { \\partial } { \\partial \\omega _ { k } } \\left( ( \\omega _ { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \\frac { D - 1 } { 2 } } \\, \\frac { n _ { F } ( \\omega _ { k } ) } { \\omega _ { k } } \\right) = 0 , \\qquad D \\geq 2"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5270,"sig":"png"}},"path":"97553.png"},"[ L _ { B } ( m ) , \\pi ( z ) ] = z ^ { m } ( z \\partial _ { z } + ( m + 1 ) ) \\pi ( z )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5040,"sig":"png"}},"path":"97559.png"},"\\hat { I } _ { a b } ( Q ; p , p ^ { \\prime } ) \\bar { \\sigma } ^ { b } = - \\hat { I } _ { a b } ( Q ; p , - p ^ { \\prime } ) \\sigma ^ { b } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3780,"sig":"png"}},"path":"97565.png"},"\\mathcal { C } \\equiv \\sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \\; \\; ( w ^ { A } ) ^ { 2 } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3773,"sig":"png"}},"path":"97582.png"},"\\Im ( \\vartheta ) = \\pm ( \\theta + \\log N - \\log \\mu )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11387,"sig":"png"}},"path":"97586.png"},"g ^ { 2 } ( \\mu ) = { \\frac { g ^ { 2 } ( \\mu _ { 0 } ) } { 1 + { \\frac { 2 2 } { 3 } } { \\frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } } g ^ { 2 } ( \\mu _ { 0 } ) \\ln { \\frac { \\mu } { \\mu _ { 0 } } } } } = { \\frac { 1 } { { \\frac { 2 2 } { 3 } } { \\frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \\pi ) ^ { 2 } } } \\ln { \\frac { \\mu } { \\Lambda _ { \\mathrm { Q C D } } } } } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4032,"sig":"png"}},"path":"97590.png"},"\\psi = \\psi ( a , \\phi ) = k \\phi + \\frac { 3 } { 2 } \\ln { a } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4560,"sig":"png"}},"path":"97595.png"},"\\chi = \\frac { \\sqrt { ( e F _ { \\alpha \\beta } p ^ { \\beta } ) ^ { 2 } } } { m ^ { 3 } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6925,"sig":"png"}},"path":"97608.png"},"S _ { E } ^ { v o l } = - \\frac { \\beta } { 8 \\pi G _ { d } } \\lbrace \\int _ { \\partial \\Sigma _ { f } } J _ { D } + \\int _ { \\partial \\Sigma _ { \\infty } } J _ { D } \\rbrace = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2422,"sig":"png"}},"path":"97609.png"},"{ \\bf \\Omega } = P d P \\wedge d P"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6638,"sig":"png"}},"path":"9763.png"},"\\mathrm { c h } _ { e n } ( g ) = - 2 i \\mathrm { ~ e x p } i [ x _ { n } e + x _ { e } ( n - 1 / 2 ) ] \\mathrm { s i n } ( x _ { e } / 2 )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3250,"sig":"png"}},"path":"97634.png"},"A _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } = { \\frac { - 1 } { 2 r ^ { 2 } } } \\sigma _ { \\mu \\nu } x _ { \\mu } \\dot { x } _ { \\nu } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5847,"sig":"png"}},"path":"97643.png"},"{ \\cal A } _ { \\mu } ~ = ~ \\left( \\begin{matrix} { { B _ { \\mu A } } } \\\\ { { V ^ { A } { } _ { \\mu } } } \\\\ \\end{matrix} \\right) { } ~ { \\cal F } _ { \\mu \\nu } ~ = ~ \\left( \\begin{matrix} { { H _ { \\mu \\nu A } } } \\\\ { { V ^ { A } { } _ { \\mu \\nu } } } \\\\ \\end{matrix} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6564,"sig":"png"}},"path":"97644.png"},"X _ { ( J , M ) } ^ { + } \\Longleftrightarrow | J , M \\rangle _ { i n } \\equiv | k _ { ( J , M ) } \\rangle _ { i n } \\otimes | \\tilde { k } _ { ( J , M ) } \\rangle _ { i n } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5664,"sig":"png"}},"path":"97662.png"},"l o g \\, d e t ( M + g \\varphi _ { 0 } ) = t r \\, l o g ( M + g \\varphi _ { 0 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7353,"sig":"png"}},"path":"97666.png"},"p _ { v } = 0 \\ , \\quad U \\in ( - \\infty , u ) \\ , \\quad V > u - 4 p _ { u } \\kappa \\left( - \\exp \\frac { u - U } { 4 p _ { u } } \\right) \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8336,"sig":"png"}},"path":"97711.png"},"A _ { 1 } ( z , \\bar { z } ) = \\partial _ { \\bar { z } } \\varphi _ { 0 } = \\frac { 2 } { \\cosh { l } } \\, , \\quad \\bar { A } _ { 1 } ( z , \\bar { z } ) = \\partial _ { z } \\varphi _ { 0 } = \\frac { 2 } { \\cosh { l } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3412,"sig":"png"}},"path":"97713.png"},"\\hat { \\delta } _ { I } ^ { \\mu } = \\delta _ { I } ^ { \\mu } - { \\frac { l ^ { \\mu } v _ { I } } { ( v \\cdot l ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3733,"sig":"png"}},"path":"97725.png"},"\\Psi ( r , \\theta , \\psi ) ~ = ~ S _ { 0 } ^ { - 1 } \\psi ( r , \\theta , \\phi ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12450,"sig":"png"}},"path":"97730.png"},"\\begin{array} { l } { { Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } + q ^ { 2 } R _ { 1 2 } { \\cal P } \\quad , } } \\\\ { { \\tilde { Y } _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } \\tilde { Y } _ { 2 } + q ^ { - 2 } R _ { 1 2 } { \\cal P } \\quad . } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5460,"sig":"png"}},"path":"97734.png"},"S [ \\varphi , X _ { n } ] = S [ \\phi ( \\varphi ) , \\phi ( X _ { n } ) ] , \\hspace { 2 c m } \\forall \\ \\phi \\in D i f f _ { \\cal M } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3929,"sig":"png"}},"path":"9776.png"},"{ \\cal T } _ { \\mu \\nu } ( x ) { \\cal T } _ { \\rho \\sigma } ( 0 ) \\sim { \\frac { 1 } { 1 4 4 \\pi ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8448,"sig":"png"}},"path":"97765.png"},"\\Psi ^ { \\mu } ( z ) \\Psi ^ { \\mu } ( w ) = \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } \\frac { 1 } { z - w } + \\cdots \\, , \\quad \\tilde { \\Psi } ^ { \\mu } ( z ) \\tilde { \\Psi } ^ { \\mu } ( w ) = \\frac { \\alpha ^ { \\prime } } { 2 } \\frac { 1 } { \\bar { z } - \\bar { w } } + \\cdots \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9732,"sig":"png"}},"path":"97774.png"},"{ \\cal C } = { \\cal C } ^ { - 1 } = \\left( \\begin{matrix} { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\\\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\\\ \\end{matrix} \\right) \\quad , \\quad { \\cal C } \\alpha ^ { \\mu } { \\cal C } ^ { - 1 } = \\overline { { { \\alpha } } } ^ { \\mu \\, \\, \\ast }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1932,"sig":"png"}},"path":"97777.png"},"( n - 1 ) c _ { + \\overline { { { 2 } } } } = c _ { \\overline { { { 1 } } } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4184,"sig":"png"}},"path":"97793.png"},"n = \\frac { 1 } { 2 \\pi \\phi _ { o } ^ { 2 } } < ^ { * } d \\phi | i d \\phi > ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8447,"sig":"png"}},"path":"97794.png"},"\\phi ( y ) = y H _ { \\nu } ^ { ( 2 ) } ( y ) \\approx \\sqrt { \\frac { 2 y } { \\pi } } \\exp \\lbrace i ( y - \\frac { 1 } { 2 } \\nu \\pi - \\frac { 1 } { 4 } \\pi ) \\rbrace ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13875,"sig":"png"}},"path":"97812.png"},"T \\sim \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { \\ln | u | , } } & { { A _ { 2 } \\to A _ { 1 } , } } \\\\ { { { \\frac { 1 } { | u | } } , } } & { { A _ { 2 , 3 } \\to A _ { 1 } , } } \\\\ { { { \\frac { \\ln | u | } { | u | ^ { 2 } } } , } } & { { A _ { 2 , 3 , 4 } \\to A _ { 1 } , } } \\\\ { { { \\frac { 1 } { | u | ^ { 4 } } } , } } & { { A _ { 2 , \\cdots , 5 } \\to A _ { 1 } , } } \\\\ { { { \\frac { 1 } { | u | ^ { 6 } } } , } } & { { A _ { 2 , \\cdots , 6 } \\to A _ { 1 } . } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2339,"sig":"png"}},"path":"9783.png"},"q \\to e ^ { - i \\varphi } , \\hspace { 3 m m } A _ { \\alpha } \\to \\partial _ { \\alpha } \\varphi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4027,"sig":"png"}},"path":"97841.png"},"{ \\cal { L } } \\{ \\varphi \\} = ( \\varphi , J ) - { \\cal { G } } _ { \\mathrm { c } } \\{ J \\{ \\varphi \\} \\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2797,"sig":"png"}},"path":"97842.png"},"\\Delta ^ { ( 1 ) } = g ^ { 0 0 } ( - g ) ^ { - 3 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2886,"sig":"png"}},"path":"97870.png"},"[ k _ { \\Lambda } , k _ { \\Gamma } ] = f _ { \\Lambda \\Gamma } ^ { \\ \\ \\Delta } k _ { \\Delta }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6945,"sig":"png"}},"path":"97873.png"},"( \\partial _ { x ^ { a } } \\theta _ { A } ) ( x ) = \\int d ^ { 3 } y \\frac { \\chi _ { \\epsilon } ( x , y ) } { \\sqrt { \\epsilon ^ { 3 } } } ( \\partial _ { y ^ { a } } \\theta _ { A } ) ( y )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2413,"sig":"png"}},"path":"97874.png"},"[ P _ { a } , J ] = \\varepsilon _ { a } \\; ^ { b } \\, P _ { b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3820,"sig":"png"}},"path":"97877.png"},"g _ { \\mu \\nu } = e ^ { - 2 \\phi } g _ { \\mu \\nu } ^ { \\! _ { P } } \\mathrm { a n d } \\eta = e ^ { - 2 \\phi }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3308,"sig":"png"}},"path":"97880.png"},"\\frac { \\phi ^ { b } } { \\chi ^ { 3 } } = - \\frac { \\partial } { \\partial \\phi ^ { b } } \\frac { 1 } { \\chi } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3570,"sig":"png"}},"path":"97899.png"},"F ( \\lambda Y , \\lambda ^ { 2 } \\, \\Upsilon ) = \\lambda ^ { 2 } \\, F ( Y , \\Upsilon ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6223,"sig":"png"}},"path":"979.png"},"R _ { l } ^ { \\prime \\prime } + { \\frac { 1 } { \\rho } } R _ { l } ^ { \\prime } - \\left( { \\frac { l } { \\rho } } - e A _ { \\varphi } \\right) ^ { 2 } R _ { l } + p _ { \\perp } ^ { 2 } \\; R _ { l } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10569,"sig":"png"}},"path":"97913.png"},"S _ { G } ( \\lambda _ { 2 } , \\lambda _ { 1 } ; [ Q , P ] ) = \\int _ { \\lambda _ { 1 } } ^ { \\lambda _ { 2 } } d \\lambda \\left( P ( \\lambda ) \\, { \\frac { d Q ( \\lambda ) } { d \\lambda } } \\, - G ( Q ( \\lambda ) , P ( \\lambda ) ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9600,"sig":"png"}},"path":"97915.png"},"{ \\cal L } _ { C o u l } = \\frac { i g } { 2 } [ ( \\partial \\partial ^ { * } A _ { - } ^ { a } ) ( \\frac { 1 } { \\partial _ { + } } A _ { + } ) T ^ { a } A _ { + } + ( \\partial \\partial ^ { * } A _ { + } ^ { a } ) ( \\frac { 1 } { \\partial _ { - } } A _ { - } ) T ^ { a } A _ { - } ] ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3106,"sig":"png"}},"path":"97924.png"},"f _ { n } = \\frac { 2 ^ { n } } { ( n - 1 ) ! } X _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7319,"sig":"png"}},"path":"97930.png"},"- \\hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ( 1 + a l _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \\dots ) + m ^ { 2 } \\equiv - \\hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } f ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } = 0 \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2819,"sig":"png"}},"path":"97943.png"},"\\ddot { q } ^ { k } - f ^ { k } ( \\tau , q , \\dot { q } ) = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5212,"sig":"png"}},"path":"97958.png"},"\\frac { \\dot { v } ( \\tau ) } { 1 - v ^ { 2 } ( \\tau ) } = \\frac { 1 } { R _ { 1 } ( \\tau ) } + \\frac { 1 } { R _ { 2 } ( \\tau ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8027,"sig":"png"}},"path":"97965.png"},"f _ { p , q } ( t ) = f ( t , \\Delta _ { p , q } ) - \\beta _ { p , q } - f _ { p - 1 , q } ( t ) - f _ { p , q - 1 } ( t ) - f _ { p - 1 , q - 1 } ( t ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3025,"sig":"png"}},"path":"97970.png"},"t _ { 1 } t _ { 2 } + t _ { 2 } t _ { 1 } = P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4809,"sig":"png"}},"path":"97973.png"},"g \\, \\langle \\langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \\rangle \\rangle ^ { \\mathrm { L R } } = \\sigma \\frac { r ^ { k } } { r } + O ( v ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10539,"sig":"png"}},"path":"9798.png"},"{ \\cal L } = \\psi ^ { \\dagger } i \\partial _ { t } \\psi + \\psi ^ { \\dagger } \\frac { \\nabla ^ { 2 } } { 2 M } \\psi - \\frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } ( \\psi ^ { \\dagger } \\psi ) ^ { 2 } \\, - \\frac { 1 } { 2 } C _ { 2 } ( \\psi ^ { \\dagger } \\nabla ^ { 2 } \\psi ) ( \\psi ^ { \\dagger } \\psi ) + h . c . + \\ldots ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4448,"sig":"png"}},"path":"97981.png"},"d s ^ { 2 } = e ^ { - \\frac { A ( y ) } { 2 } } \\eta _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } + d y ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4750,"sig":"png"}},"path":"97986.png"},"\\tilde { b } ( \\sigma ) \\equiv \\sqrt { 2 } \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { x _ { n } } { n } \\cos n \\sigma"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7768,"sig":"png"}},"path":"97994.png"},"\\begin{array} { r c l } { { \\mathrm { H t r } [ T _ { a } , \\cdots ] = 0 , } } & { { { \\qquad } } } & { { \\mathrm { H t r } [ \\Sigma _ { \\alpha } , \\cdots ] = 0 , } } \\\\ { { \\mathrm { S t r } [ T _ { a } , \\cdots ] = 0 , } } & { { { \\qquad } } } & { { \\mathrm { S t r } \\{ \\Sigma _ { \\alpha } , \\cdots \\} = 0 , } } \\\\ \\end{array}"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4796,"sig":"png"}},"path":"98009.png"},"x = z ( - l ) ^ { \\frac { \\gamma } { s } } a ^ { \\frac { 1 } { n - s } } , \\, \\, \\, \\lambda = ( - l ) ^ { \\frac { n - s } { s } } = b ^ { \\frac { n - s } { s } } \\, g ^ { - \\frac { n } { s } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2765,"sig":"png"}},"path":"9801.png"},"\\rho _ { i } ( x _ { - j } ) v _ { i } = 0 , \\qquad i \\ne j ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4268,"sig":"png"}},"path":"98026.png"},"\\biggr [ { \\frac { \\partial \\varphi _ { i } } { \\partial \\tau } } - { \\frac { 2 } { \\tau } } \\varphi _ { i } \\biggr ] _ { \\partial M } = 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4435,"sig":"png"}},"path":"98047.png"},"\\delta S _ { e } [ y ] = 0 \\Longleftrightarrow \\dot { y } ^ { p } = \\{ y ^ { p } , h ( y ) \\} ^ { * } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8204,"sig":"png"}},"path":"98051.png"},"s V _ { D - 3 - k } ^ { ( k ) ( 0 ) } = - D V _ { D - 4 - k } ^ { ( k + 1 ) ( 0 ) } - [ c , V _ { D - 3 - k } ^ { ( k ) ( 0 ) } ] - B _ { D - 3 - k } ^ { ( k + 1 ) ( 0 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7268,"sig":"png"}},"path":"98061.png"},"[ q ^ { \\prime } ] = \\frac { - \\frac { 1 } { 2 } - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } \\sqrt { 1 - 6 | q | ^ { 2 } } } { - 1 - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } \\sqrt { 1 - 6 | q | ^ { 2 } } } [ q ] ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6187,"sig":"png"}},"path":"9807.png"},"\\left[ \\partial _ { \\pm } X ^ { \\mu } ( \\sigma , \\tau ) , \\partial _ { \\pm } X ^ { \\nu } ( \\sigma ^ { \\prime } , \\tau ) \\right] = \\pm \\frac { \\pi } { 2 } \\eta ^ { \\mu \\nu } \\delta ^ { \\prime } ( \\sigma - \\sigma ^ { \\prime } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7217,"sig":"png"}},"path":"98072.png"},"2 \\nabla _ { i } \\bar { \\varepsilon } \\gamma ^ { 0 } \\sigma ^ { i j } \\nabla _ { j } \\varepsilon = 2 | \\nabla _ { j } \\varepsilon | ^ { 2 } - 2 \\left| \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\gamma ^ { i } \\nabla _ { i } \\varepsilon \\right| ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4813,"sig":"png"}},"path":"98086.png"},"I = e ^ { \\frac { t _ { 0 } + H t _ { 1 } } { x } } ( 1 + I _ { 1 } \\frac { H } { x } + o ( \\frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":15990,"sig":"png"}},"path":"9809.png"},"m = m _ { 0 } \\left[ 1 + \\frac { \\alpha } { 4 \\pi } \\log ^ { 2 } \\frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } + \\frac { 5 } { 2 4 } \\left( \\frac { \\alpha } { 2 \\pi } \\log ^ { 2 } \\frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \\right) ^ { 2 } + \\frac { 6 1 } { 7 2 0 } \\left( \\frac { \\alpha } { 2 \\pi } \\log ^ { 2 } \\frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \\right) ^ { 3 } + \\cdots . \\right]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12979,"sig":"png"}},"path":"98118.png"},"S \\simeq \\int d ^ { 3 } x \\left[ \\frac 1 2 ( \\nabla \\chi ) ^ { 2 } - 2 \\xi \\cos ( g _ { m } \\chi ) \\right] - 2 \\xi ^ { 2 } \\int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \\cos ( g _ { m } \\chi ( { \\bf x } ) ) { \\cal K } ( { \\bf x } - { \\bf y } ) \\cos ( g _ { m } \\chi ( { \\bf y } ) ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5835,"sig":"png"}},"path":"9812.png"},"a \\approx d \\approx \\frac { \\exp \\left\\{ - 2 x \\sqrt { \\beta ( 1 - \\beta } \\right\\} } { \\sqrt { x } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4165,"sig":"png"}},"path":"98125.png"},"I _ { 1 } = - \\frac { 1 } { 4 } F _ { { \\alpha } { \\beta } } F ^ { { \\alpha } { \\beta } } \\hspace { 2 c m } I _ { 2 } = \\frac { 1 } { 4 } F _ { { \\alpha } { \\beta } } \\star F ^ { { \\alpha } { \\beta } } \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7521,"sig":"png"}},"path":"9813.png"},"{ \\cal A } ( \\mu _ { k } ; e ) = { \\frac { \\epsilon } { 2 4 \\pi } } \\int _ { \\Sigma ^ { + } } { \\frac { e } { v } } \\partial _ { z } \\bigg ( v \\partial _ { z } \\bigg ( v \\partial _ { z } \\partial _ { \\bar { z } } \\bigg ( { \\frac { e _ { k } } { v } } \\bigg ) \\bigg ) \\bigg ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3534,"sig":"png"}},"path":"98140.png"},"U _ { s } : \\, \\theta ^ { \\pm } \\rightarrow { \\theta ^ { \\pm } } ^ { \\prime } = e ^ { \\pm i { \\gamma } _ { s } ( \\tau ) } \\theta ^ { \\pm } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3235,"sig":"png"}},"path":"98158.png"},"\\left( ( e ^ { U } R ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\right) _ { e x t r } | _ { r = r _ { + } } = 0 \\ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8742,"sig":"png"}},"path":"9816.png"},"\\frac { 1 } { 2 } \\phi _ { h } ^ { \\prime \\prime } - 2 k ^ { 2 } \\phi _ { h } + 2 k ( \\delta ( y ) - \\delta ( y - \\pi r _ { c } ) ) \\phi _ { h } + \\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 k | y | } m ^ { 2 } \\phi _ { h } = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3867,"sig":"png"}},"path":"98163.png"},"c = \\sqrt { \\frac { 2 } { 5 } \\frac { ( - \\Lambda ) } { M _ { 6 } ^ { 4 } } } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3331,"sig":"png"}},"path":"98165.png"},"e ^ { - 2 \\phi } = \\left[ 1 - \\left( \\frac { r _ { - } } { r } \\right) ^ { d } \\right] ^ { \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7074,"sig":"png"}},"path":"98182.png"},"F ^ { k } \\! _ { i } \\equiv \\delta ^ { k } \\! _ { i } - g ^ { k l } \\left( D ^ { - 1 } \\right) ^ { s t } \\frac { \\partial f _ { s } } { \\partial q ^ { l } } \\left. \\frac { \\partial f _ { t } } { \\partial q ^ { i } } \\right| _ { f = 0 } \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":16278,"sig":"png"}},"path":"9819.png"},"{ A } = \\frac { 1 } { 2 ( 1 - \\eta ) ^ { 2 } } \\, \\bigg [ \\frac { \\Gamma ( \\frac { \\eta } { 2 - 2 \\eta } ) } { 2 \\sqrt { \\pi } \\Gamma ( \\frac { 1 } { 2 - 2 \\eta } ) } \\bigg ] ^ { \\eta } \\exp \\bigg \\{ - \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d t } { t } \\Big ( \\frac { \\sinh ( \\eta t ) } { \\sinh ( t ) \\cosh ( ( 1 - \\eta ) t ) } - { \\eta } \\, e ^ { - 2 t } \\, \\Big ) \\bigg \\} \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5405,"sig":"png"}},"path":"98202.png"},"u ( \\tau ) = \\sqrt { \\sinh { 2 \\tau } + ( \\kappa / 2 ) ( 1 - \\cosh { 2 \\tau } ) } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10461,"sig":"png"}},"path":"98211.png"},"\\eta ^ { i } ( \\sigma , t ) \\equiv - \\frac { 1 } { 4 M } \\sum _ { n > 0 } \\frac { \\epsilon } { \\tau } \\, W ^ { ' } ( n + \\frac { \\epsilon } { \\tau } ) \\Biggl [ \\frac { c _ { n } ^ { i } } { \\sqrt { n } } \\, x _ { n } ^ { + } + \\frac { \\tilde { c } _ { n } ^ { i } } { \\sqrt { n } } \\, x _ { n } ^ { - } + h . c . \\Biggr ] \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":14849,"sig":"png"}},"path":"98222.png"},"v _ { 1 } ^ { \\prime } = \\frac { v _ { 2 } \\Delta ( v _ { 1 } ) } { \\omega v _ { 1 } \\Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ \\Delta ( v _ { 1 } ^ { \\prime } ) = \\frac { \\Delta ( v _ { 2 } / ( \\omega v _ { 1 } ) ) } { \\Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ v _ { 2 } ^ { \\prime } = \\frac { \\Delta ( v _ { 1 } ) } { \\Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ \\Delta ( v _ { 2 } ^ { \\prime } ) = \\frac { \\omega v _ { 1 } \\Delta ( v _ { 2 } / ( \\omega v _ { 1 } ) ) } { \\Delta ( v _ { 2 } ) } ;"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2725,"sig":"png"}},"path":"98242.png"},"F _ { \\nabla } = 2 \\pi i B \\otimes i d _ { E }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1640,"sig":"png"}},"path":"98250.png"},"\\tau _ { s } \\approx 1 0 . 1 5"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10018,"sig":"png"}},"path":"98258.png"},"i \\ln W _ { q \\overline { { { q } } } } ^ { \\mathrm { S R } } = \\int _ { t _ { \\mathrm { i } } } ^ { t _ { \\mathrm { f } } } d t \\, \\left\\{ - \\frac { 4 } { 3 } \\frac { \\alpha _ { s } } { r } + \\frac { 1 } { 2 } \\frac { 4 } { 3 } \\frac { \\alpha _ { s } } { r } ( \\delta ^ { h k } + \\hat { r } ^ { h } \\hat { r } ^ { k } ) \\dot { z } _ { 1 } ^ { h } \\dot { z } _ { 2 } ^ { k } \\right\\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4791,"sig":"png"}},"path":"98264.png"},"\\left( \\Lambda ^ { a i k } \\Lambda _ { a k } ^ { j } \\right) ^ { s t r } + \\epsilon ^ { c a } \\Lambda _ { c } ^ { k ( i } H _ { k a } ^ { j ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3176,"sig":"png"}},"path":"98268.png"},"m = \\tanh \\left[ \\beta \\widetilde { v } ( 0 ) m \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3260,"sig":"png"}},"path":"98274.png"},"r ^ { ( 0 ) } = ( 2 I _ { 2 } , 6 I _ { 6 } , 1 0 I _ { 1 0 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9762,"sig":"png"}},"path":"98279.png"},"B _ { n , T } ( N ) = \\lim _ { \\alpha \\rightarrow + 0 } ( \\frac { d f } { d x } ( x ) , \\theta ( - x ) \\exp \\{ \\alpha x ^ { - 1 } \\} h _ { T } ( x ) \\chi _ { n , N } ( - x ^ { - 1 } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3776,"sig":"png"}},"path":"98321.png"},"\\frac { d } { d s } { \\bf C } _ { i } = \\frac { 1 } { 2 } \\epsilon _ { i j k } { \\bf C } _ { j } \\times { \\bf C } _ { k } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6256,"sig":"png"}},"path":"98334.png"},"\\left[ p ^ { 2 } - \\partial _ { z } ^ { 2 } + L ^ { 2 } ( p ^ { 2 } - \\partial _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \\Delta ( z ) r _ { c } p ^ { 2 } \\right] G = \\delta ( z ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4445,"sig":"png"}},"path":"9834.png"},"g _ { X Y } \\equiv \\lambda ( q ) f _ { X } ^ { i A } f _ { Y } ^ { j B } \\varepsilon _ { i j } \\varepsilon _ { A B } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4218,"sig":"png"}},"path":"98365.png"},"\\Psi = \\sum _ { n } a _ { n } \\chi _ { n } \\; , \\; \\overline { { { \\Psi } } } = \\sum _ { n } b _ { n } \\chi _ { n } ^ { + } \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7018,"sig":"png"}},"path":"98388.png"},"J _ { + + } ( m \\ge 0 ) J _ { - + } ( n \\le 0 ) = - \\theta ( m + n \\ge 0 ) J _ { + + } ( m + n )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5353,"sig":"png"}},"path":"98410.png"},"F ( e , A ) ( \\alpha , { \\cal H } _ { 0 } ) = ( \\beta , \\pi _ { 0 } ( T _ { e } ^ { * } \\rho _ { \\alpha } ( A ) ) \\psi )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2983,"sig":"png"}},"path":"98428.png"},"\\frac { 1 } { 3 } ( { \\hat { \\xi } } _ { i } a d { \\lambda } _ { i } ) ^ { 2 } = { \\cal P }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13412,"sig":"png"}},"path":"98430.png"},"I = \\int d t \\left( \\frac 1 2 q ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 2 l } \\varsigma ^ { 1 } { \\varsigma ^ { 1 } } ^ { \\prime } - \\frac { 1 } { 2 l } \\varsigma ^ { 2 } { \\varsigma ^ { 2 } } ^ { \\prime } - \\frac { g } { 2 q ^ { 2 } } + \\frac { \\sqrt g } { 2 l q ^ { 2 } } [ \\varsigma ^ { 1 } , \\varsigma ^ { 2 } ] + \\frac { 3 } { c l ^ { 2 } } T _ { B } q ^ { 2 } - \\frac { 3 } { c l ^ { 2 } } T _ { F } \\varsigma ^ { 1 } q \\right) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4214,"sig":"png"}},"path":"98436.png"},"r _ { 1 } \\equiv ( z , \\epsilon ) = \\frac { 1 } { k } [ a b \\lambda - b \\mu + \\nu ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3528,"sig":"png"}},"path":"98449.png"},"v _ { k } ^ { \\prime \\prime } + \\left( k ^ { 2 } - { \\frac { a ^ { \\prime \\prime } } { a } } \\right) v _ { k } = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2772,"sig":"png"}},"path":"98451.png"},"\\gamma = \\biggl [ \\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N } } } \\\\ { { I _ { N } } } & { { 0 } } \\\\ \\end{array} \\biggr ] \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2087,"sig":"png"}},"path":"98461.png"},"b ( u ) \\; = \\; 1 + \\mu \\: u ^ { \\gamma }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11676,"sig":"png"}},"path":"98465.png"},"\\bar { S } _ { F } ( x - y ) = - i \\left\\langle 0 \\left| T ^ { + } \\Psi ( x ) \\bar { \\Psi } ( y ) \\right| 0 \\right\\rangle = \\left( i \\gamma ^ { \\mu } \\partial _ { \\mu } ^ { x } - M \\right) \\Delta _ { F } ( x - y , M ^ { 2 } ) - \\frac { \\gamma ^ { + } } { 2 } \\frac { 1 } { i \\partial _ { - } } * \\delta ( x - y ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10211,"sig":"png"}},"path":"98466.png"},"{ \\cal H } _ { i n t } ( x ) = - e \\overline { { { \\psi } } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \\beta ^ { \\mu } A _ { \\mu } ^ { ( 0 ) } ( x ) [ I + \\frac { e } { m } ( I - \\beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \\beta ^ { \\nu } A _ { \\nu } ^ { ( 0 ) } ( x ) ] \\psi ^ { ( 0 ) } ( x ) \\, \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8896,"sig":"png"}},"path":"98477.png"},"{ \\cal G } _ { \\mathrm { r e l } } = C _ { A B } d { \\bf r } _ { A } \\cdot d { \\bf r } _ { B } + \\frac { g ^ { 4 } \\lambda _ { A } \\lambda _ { B } } { 6 4 \\pi ^ { 2 } } ( C ^ { - 1 } ) _ { A B } D \\psi _ { A } D \\psi _ { B }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4502,"sig":"png"}},"path":"98482.png"},"M _ { ( -- ) } ^ { ( + + ) i } = - H _ { R } ^ { i j } r ^ { ( + + ) \\underline { { { m } } } } \\partial _ { ( -- ) } r _ { \\underline { { { m } } } } ^ { j } ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4029,"sig":"png"}},"path":"98484.png"},"\\lambda _ { A } ~ ~ \\rightarrow ~ ~ e ^ { i \\varphi ( \\tau ) } \\lambda _ { A } , \\quad \\bar { \\lambda } _ { \\dot { A } } ~ ~ \\rightarrow ~ ~ e ^ { - i \\varphi ( \\tau ) } \\bar { \\lambda } _ { \\dot { A } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4614,"sig":"png"}},"path":"98496.png"},"\\delta B _ { \\mu \\nu } = ( \\Lambda \\cdot x ) \\tilde { H } _ { \\mu \\nu } - x _ { 5 } ( \\Lambda \\cdot \\partial ) B _ { \\mu \\nu } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4623,"sig":"png"}},"path":"9853.png"},"1 + \\mathrm { P f } \\, \\theta \\ \\mathrm { P f } F _ { 0 } > \\vec { e } _ { \\theta } \\cdot \\vec { e } _ { F _ { 0 } } + \\vec { h } _ { \\theta } \\cdot \\vec { h } _ { F _ { 0 } } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8986,"sig":"png"}},"path":"98547.png"},"\\alpha ^ { ( 1 ) } = - \\frac { 2 \\sqrt { 2 } \\pi } { v ^ { 2 / 3 } } \\left( \\frac { \\kappa } { 4 \\pi } \\right) ^ { 2 / 3 } \\int _ { { \\cal { C } } _ { \\omega } } { ( ( 1 0 S + 5 ( r + 3 ) { \\cal { E } } ) \\sigma + 9 6 F ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10640,"sig":"png"}},"path":"98555.png"},"\\int M d { \\sigma } { \\Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \\Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } = 2 { \\pi } i D ^ { - 1 } ( { \\hat { q } } ) ; \\quad D ( { \\hat { q } } ) = 4 { \\hat { \\omega } } ( { \\hat { \\omega } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } / 4 ) ; \\quad { \\hat { \\omega } } ^ { 2 } = { m _ { q } } ^ { 2 } + { \\hat { q } } ^ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1980,"sig":"png"}},"path":"98556.png"},"\\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = T _ { D 0 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5054,"sig":"png"}},"path":"98567.png"},"\\phi ( r ) = \\eta \\left[ 1 - \\frac { 1 5 } { 4 | \\Lambda | r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 4 } ) \\right] \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5384,"sig":"png"}},"path":"98568.png"},"\\sum ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } ) ( 2 j _ { 1 } + 1 ) \\times ( 2 j _ { 2 } + 1 ) = G ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4738,"sig":"png"}},"path":"98576.png"},"g T _ { a } g ^ { - 1 } = \\omega _ { a } { } ^ { b } T _ { b } , \\omega _ { a } { } ^ { c } G _ { c d } \\omega _ { b } { } ^ { d } = G _ { a b }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5180,"sig":"png"}},"path":"98580.png"},"{ \\widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \\equiv C _ { \\mu _ { 1 } . . . \\mu _ { p + 1 } } ( Y ) \\ \\partial _ { 0 } Y ^ { \\mu _ { 1 } } . . . \\partial _ { { p } } Y ^ { \\mu _ { p + 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7467,"sig":"png"}},"path":"98586.png"},"r _ { \\pm } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } M l ^ { 2 } ( 1 \\pm \\triangle ) , \\ \\, t r i a n g l e = [ 1 - ( J / M l ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4301,"sig":"png"}},"path":"98587.png"},"\\rho _ { I ( i ) } = 3 \\lambda _ { I ( i ) } + \\lambda _ { I } = - 2 ( \\lambda _ { I } - 3 k _ { I ( i ) } ) ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5492,"sig":"png"}},"path":"986.png"},"\\left[ \\mathrm { V } _ { H _ { 1 } } ( \\phi _ { i } ) , \\mathrm { V } _ { H _ { 2 } } ( \\phi _ { j } ) \\right] = \\delta _ { i j } \\mathrm { V } _ { { \\{ H _ { 1 } , H _ { 2 } \\} } _ { \\mathrm { p b } } } ( \\phi _ { i } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6950,"sig":"png"}},"path":"98602.png"},"g ( \\tau ) = \\epsilon \\, \\beta \\, , \\sigma = a \\beta + \\sigma _ { 0 } ( \\tau ) \\, , \\omega = \\omega ( \\tau ) \\, , \\dot { \\beta } + [ \\sigma _ { 0 } , \\beta ] = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2350,"sig":"png"}},"path":"98606.png"},"S _ { s i n g } = { \\frac { \\pi ^ { 2 } C } { \\kappa } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5096,"sig":"png"}},"path":"98618.png"},"h _ { M N } ^ { \\prime } ( \\hat { x } ) = h _ { M N } ( \\hat { x } ) - \\left( \\nabla _ { M } \\xi _ { N } + \\nabla _ { N } \\xi _ { M } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9738,"sig":"png"}},"path":"98640.png"},"i G _ { F \\bar { 0 } { 0 } } ( x , y ) = \\theta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \\sum _ { k } \\bar { u } _ { k } ( x ) u _ { k } ^ { * } ( y ) \\bigl ( \\alpha _ { k } ^ { * } - \\frac { | \\beta _ { k } | ^ { 2 } } { \\alpha _ { k } } \\bigr ) + x \\leftrightarrow y ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4446,"sig":"png"}},"path":"98644.png"},"\\frac { 1 } { 2 } ( \\phi ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - U _ { 0 } ( \\phi ) = 2 4 M ^ { 3 } ( A ^ { \\prime } ) ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2436,"sig":"png"}},"path":"98648.png"},"[ K _ { i } , K _ { j } ] = i \\kappa \\epsilon _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6975,"sig":"png"}},"path":"98662.png"},"Q _ { B R S T } = c H \\qquad H = \\{ b , Q _ { B R S T } \\} \\qquad ( Q _ { B R S T } ) ^ { 2 } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4061,"sig":"png"}},"path":"98678.png"},"D ( \\varepsilon , l , n , m ) = \\frac { 1 } { \\varepsilon ^ { 2 } + ( l + 1 ) ^ { 2 } } \\nonumber"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4739,"sig":"png"}},"path":"98686.png"},"S ^ { C } - Q \\simeq S _ { \\tiny \\mathrm { d i v } } ^ { C } - Q _ { \\tiny \\mathrm { d i v } } = { \\frac { 1 } { 4 G } } { \\cal A } + C ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2599,"sig":"png"}},"path":"98691.png"},"\\left( \\begin{array} { r r } { { 1 } } & { { b } } \\\\ { { 0 } } & { { 1 } } \\\\ \\end{array} \\right) \\, , \\hspace { 1 c m } \\hat { \\lambda } ^ { \\prime } = \\hat { \\lambda } + b \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5188,"sig":"png"}},"path":"98697.png"},"L = \\ln \\frac { \\sqrt g } { 1 - h _ { + + } h _ { -- } } = \\ln \\frac { \\sqrt g + g _ { + - } } { 2 } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5051,"sig":"png"}},"path":"98702.png"},"- \\frac { 1 } { a } \\, 0 . 5 3 1 6 2 7 \\quad \\mathrm { a n d } \\quad \\frac { 1 } { a } \\, 0 . 0 0 6 8 9 6 \\, { , }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5670,"sig":"png"}},"path":"98708.png"},"\\begin{array} { c c } { { \\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { y } } } & { { \\Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = P _ { z } } } \\\\ { { \\Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = z } } & { { \\Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = y } } \\\\ \\end{array} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3538,"sig":"png"}},"path":"98726.png"},"\\widehat { \\Lambda } _ { i } = \\Lambda _ { i , + } \\otimes \\sigma _ { 3 } + \\Lambda _ { i , - } \\otimes i \\sigma _ { 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9072,"sig":"png"}},"path":"98730.png"},"\\Omega = \\int d ^ { 2 } { \\bf r } \\left( J \\sinh f ( { \\bf r } ) d f ( { \\bf r } ) d \\Theta ( { \\bf r } ) + \\frac { \\kappa } { 2 } \\epsilon ^ { i j } d A _ { i } ( { \\bf r } ) d A _ { j } ( { \\bf r } ) \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5521,"sig":"png"}},"path":"98752.png"},"\\delta _ { _ \\ominus } \\overline { { Q } } \\sim \\widehat Q { \\frac { M w } { 4 c ^ { 2 } \\mu ^ { 2 } } } \\, \\ln \\big \\{ { \\frac { w _ { \\! _ { \\odot } } } { w } } \\} \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12290,"sig":"png"}},"path":"98754.png"},"\\| P _ { 3 } B P _ { 3 } \\| _ { 2 } = \\| P _ { 4 } B P _ { 4 } \\| _ { 2 } , \\quad \\| P _ { 2 } B P _ { 3 } \\| _ { 2 } = \\| P _ { 1 } B P _ { 4 } \\| _ { 2 } , \\quad \\| P _ { 1 } B P _ { 3 } \\| _ { 2 } = \\| P _ { 2 } B P _ { 4 } \\| _ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6080,"sig":"png"}},"path":"98766.png"},"Q _ { \\alpha } = \\gamma _ { i \\alpha \\beta } \\psi _ { \\beta } ^ { a } \\pi _ { i } ^ { a } - \\frac { 1 } { 2 } \\gamma _ { i j \\alpha \\beta } \\epsilon ^ { a b c } \\psi _ { \\beta } ^ { a } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4328,"sig":"png"}},"path":"98768.png"},"g H _ { m i n } = T ^ { 2 } ( \\frac { 1 1 g ^ { 2 } } { 1 5 \\pi ^ { 2 } } ) ^ { \\frac { 1 } { 2 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6879,"sig":"png"}},"path":"9877.png"},"N _ { 1 } = \\frac { R _ { 0 } ^ { 4 } \\cos \\varphi \\sin \\theta } { 4 \\pi g _ { s } \\alpha ^ { 2 } } \\frac { V _ { 2 } } { ( 2 \\pi ) ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5582,"sig":"png"}},"path":"98773.png"},"f \\rightarrow \\frac { a ( x ^ { + } ) f + b ( x ^ { + } ) } { c ( x ^ { + } ) f + d ( x ^ { + } ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2993,"sig":"png"}},"path":"98793.png"},"{ \\cal N } = e ^ { \\lambda T } { \\cal N } _ { 0 } \\equiv { \\cal S } { \\cal N } _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8548,"sig":"png"}},"path":"9881.png"},"d { } ^ { * } { \\hat { F } } ^ { ( 4 ) } + d A ^ { ( 3 ) } \\wedge { \\hat { F } } ^ { ( 4 ) } = H ^ { ( 3 ) } \\wedge { } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } , \\qquad d { } ^ { * } { \\hat { F } } ^ { ( 7 ) } \\equiv - d { \\hat { F } } ^ { ( 4 ) } = { ~ } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6434,"sig":"png"}},"path":"98810.png"},"( f * g ) ( x ) = \\exp ( \\frac { i } { 2 } \\Theta _ { i j } \\partial _ { i } \\partial _ { j } ) f ( x ) g ( y ) | _ { x = y } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3808,"sig":"png"}},"path":"98837.png"},"T _ { A } | _ { e } = \\frac { \\partial } { \\partial x ^ { A } ( e ) } : = \\partial _ { A } | _ { e } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5236,"sig":"png"}},"path":"98846.png"},"\\Gamma ~ \\sim ~ { \\frac { E ^ { 3 } } { M _ { * } ^ { 3 } } } ~ \\int _ { 0 } ^ { m _ { m a x } } ~ | \\phi _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } ~ d m ~ ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9213,"sig":"png"}},"path":"98856.png"},"W ( z ) = \\frac 1 2 \\bigg ( Q ^ { \\prime } - \\frac { P ^ { \\prime \\prime } } 2 \\bigg ) + \\frac 1 { 4 P } \\bigg ( Q - \\frac { P ^ { \\prime } } 2 \\bigg ) \\bigg ( Q - \\frac { 3 P ^ { \\prime } } 2 \\bigg ) + c \\, z ^ { 2 } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3186,"sig":"png"}},"path":"98868.png"},"V ( x ) = \\prod _ { i < j } ( x _ { i } - x _ { j } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11262,"sig":"png"}},"path":"98877.png"},"= \\; \\frac { 1 } { \\pi ^ { 2 } } \\int d ^ { 2 } p \\frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \\; \\frac { 1 } { p ^ { 2 } } \\; \\sin ^ { 2 } ( p _ { 1 } L ) \\; \\bigg [ \\frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } e ^ { i p _ { 2 } L } - \\frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \\Big ( 1 - e ^ { i p _ { 2 } L } \\Big ) \\bigg ] \\; = \\; 0 \\; ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2409,"sig":"png"}},"path":"98894.png"},"u _ { \\alpha } = J _ { \\alpha \\beta } \\Omega ^ { \\beta p } u _ { p } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3690,"sig":"png"}},"path":"98897.png"},"W ( \\Phi ) = g ( a ^ { 2 } \\Phi - \\frac { 1 } { 3 } \\Phi ^ { 3 } ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3335,"sig":"png"}},"path":"98899.png"},"\\delta \\partial _ { \\mu } \\phi ( x ) = \\partial _ { \\mu } \\delta \\phi ( x ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5119,"sig":"png"}},"path":"98901.png"},"N _ { 1 } \\alpha _ { 1 } ^ { \\prime } + N _ { 2 } \\alpha _ { 2 } ^ { \\prime } + \\alpha _ { 3 } ^ { \\prime } = N _ { 1 } N _ { 2 } \\pi ~ ~ \\mathrm { m o d } ~ ~ 2 \\pi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11297,"sig":"png"}},"path":"98917.png"},"{ \\cal L } = { \\cal L } _ { 0 } ( C _ { \\mu \\nu \\alpha } ) + { \\cal L } _ { 0 } ( B _ { \\mu \\nu } ) - 2 \\sqrt { - 3 \\Omega ( d - 3 ) } C _ { \\mu \\nu \\alpha } D ^ { \\mu } B ^ { \\nu \\alpha } - \\frac { \\Omega ( d - 3 ) } { 2 } C ^ { \\mu \\nu \\alpha } C _ { \\mu \\nu \\alpha }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5659,"sig":"png"}},"path":"98937.png"},"Z _ { B } ^ { c } ( \\tau ) = { \\frac { i V _ { D } } { 4 \\pi ^ { 2 } \\alpha ^ { \\prime } \\tau _ { 2 } } } \\left( Z _ { X } ^ { c } ( \\tau ) \\right) ^ { D - 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7896,"sig":"png"}},"path":"98947.png"},"H - E _ { 0 } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\; a _ { m _ { 1 } } ^ { \\dagger } \\ldots a _ { m _ { n } } ^ { \\dagger } \\mid 0 \\rangle \\; E ( m _ { 1 } \\ldots m _ { n } ) \\; \\langle 0 \\mid a _ { m _ { n } } \\ldots a _ { m _ { 1 } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4079,"sig":"png"}},"path":"99008.png"},"{ \\frac { p } { T } } < { \\frac { M } { k } } \\left( { \\frac { k } { T } } \\right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9291,"sig":"png"}},"path":"99024.png"},"d \\, s ^ { 2 } = ( 1 - \\frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - ( 1 + \\frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \\sin ^ { 2 } \\theta d \\, \\varphi ^ { 2 } + d \\, \\theta ^ { 2 } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5201,"sig":"png"}},"path":"99032.png"},"c _ { g } ( { \\cal E } _ { h o l } ) \\sim \\Delta _ { 0 } ^ { g } \\sim { \\frac { 1 } { g ! } } \\left( { \\frac { \\sigma _ { 0 } \\sigma _ { 0 } } { 2 } } \\right) ^ { g } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6431,"sig":"png"}},"path":"99048.png"},"{ \\Psi } ^ { - ( 1 / 2 ) } ( \\alpha , { \\bf n } , \\gamma , { \\bf n } ^ { ' } ) = \\widetilde { B } ^ { - } \\frac { { \\Psi } ^ { - ( 0 ) } ( \\alpha , { \\bf n } , \\gamma ) } { \\sqrt { 2 k _ { 0 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5555,"sig":"png"}},"path":"99053.png"},"\\sum _ { k = 0 } ^ { m } \\sum _ { \\alpha } \\mu _ { p - 2 k } ^ { ( \\alpha ) } Q _ { p - 2 k } ^ { ( \\alpha ) } = \\mu Q"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5024,"sig":"png"}},"path":"99056.png"},"W ^ { 2 } ( x - y ) = < T \\Phi ( x ) \\Phi ( y ) > _ { c o n n e c t e d } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4630,"sig":"png"}},"path":"99060.png"},"k _ { - } = \\frac { k _ { \\bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { + } ^ { 2 } } { k ^ { - } + \\mathrm { s i n } 2 { \\theta } k _ { + } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9191,"sig":"png"}},"path":"99064.png"},"\\dot { x } = { \\frac { i } { \\hbar } } [ { \\cal H } _ { q } , x ] = 2 q p K ^ { 2 } \\Lambda ^ { 2 } , \\ \\dot { p } = { \\frac { i } { \\hbar } } [ { \\cal H } _ { q } , p ] = { \\frac { 2 m g } { q ^ { 4 } } } x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \\Lambda ^ { 6 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4005,"sig":"png"}},"path":"99074.png"},"\\bigl ( \\partial _ { \\alpha } - A _ { \\alpha } ^ { \\prime } \\bigr ) g \\psi = g \\bigl ( \\partial _ { \\alpha } - A _ { \\alpha } \\bigr ) \\psi ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3082,"sig":"png"}},"path":"99098.png"},"g \\colon \\Lambda ^ { 1 } \\to G , \\quad ( i , \\mu ) \\mapsto g _ { i \\mu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7433,"sig":"png"}},"path":"99135.png"},"\\kappa _ { r } \\left( r , \\theta , \\chi \\right) = [ \\sqrt { \\eta _ { 4 } \\left( r , \\theta , \\chi \\right) } ] ^ { - 1 } \\qquad \\mathrm { o r ~ } \\qquad = [ \\sqrt { \\eta _ { 5 } \\left( r , \\theta , \\chi \\right) } ] ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5904,"sig":"png"}},"path":"99141.png"},"s ( x , x ^ { \\prime } ) = \\sqrt { ( y - y ^ { \\prime } ) ^ { 2 } + ( x - x ^ { \\prime } ) ^ { 2 } - ( | t - t ^ { \\prime } | - i \\epsilon ) ^ { 2 } } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3023,"sig":"png"}},"path":"99150.png"},"( g h f { h ^ { - 1 } } { g ^ { - 1 } } ) _ { p } f _ { q } ^ { 1 } ] ="]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3763,"sig":"png"}},"path":"99153.png"},"A \\rightarrow T _ { \\Omega } A = A ( T _ { \\Omega } z , T _ { \\Omega } \\psi _ { 1 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2750,"sig":"png"}},"path":"99170.png"},"\\alpha : ( L _ { + } , L _ { - } ) \\rightarrow L = L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7238,"sig":"png"}},"path":"99180.png"},"{ \\mathcal D } \\; = \\; \\, \\xi \\, \\prod _ { n = - \\infty } ^ { + \\infty } \\left[ \\frac { { \\mathcal D } _ { c } + \\pi n M } { { \\mathcal D } _ { c } + ( n + \\frac { 1 } { 2 } ) \\pi M } \\right] \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4403,"sig":"png"}},"path":"99189.png"},"\\lambda _ { \\mu } = \\epsilon \\dot { z } _ { \\mu } + \\epsilon _ { 1 } \\, { \\frac { n _ { \\mu } } { R } } , n ^ { \\mu } \\, n _ { \\mu } = - \\epsilon R ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10092,"sig":"png"}},"path":"99192.png"},"L = \\bar { \\psi } i \\gamma _ { \\mu } \\partial _ { \\mu } \\psi - j _ { \\mu } ( A _ { \\mu } + B _ { \\mu } + \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\theta ) + \\frac { 1 } { \\pi } A _ { \\mu } \\epsilon _ { \\mu \\nu } \\partial _ { \\nu } \\theta + \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\partial _ { \\nu } \\theta \\partial _ { \\nu } \\theta \\; ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7311,"sig":"png"}},"path":"99194.png"},"\\psi = \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) \\ , \\, p h i = \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) - \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } f"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8304,"sig":"png"}},"path":"99206.png"},"{ S } ( [ p _ { i } ( t ) ] , [ q ^ { i } ( t ) ] ; t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \\{ p _ { k } { \\dot { q } } ^ { k } - { H } ( { q ^ { i } } , { p } _ { j } ; t ) \\} ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5130,"sig":"png"}},"path":"9922.png"},"r ^ { \\prime } = \\sum _ { i } h ^ { i } \\otimes h ^ { i } + 2 \\sum _ { \\alpha } t ^ { - \\alpha } \\otimes t ^ { \\alpha } \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":12448,"sig":"png"}},"path":"99226.png"},"J ^ { A B } = \\left\\{ \\begin{array} { l l } { { J ^ { a b } } } & { { \\mathrm { i f ~ A = a , B = b \\in \\{ 0 , 1 , \\cdots , ~ d \\} ~ ; } } } \\\\ { { R P ^ { a } \\quad } } & { { \\mathrm { i f ~ A = a \\in \\{ 0 , 1 , \\cdots , ~ d \\} , ~ B = d + 1 ~ . } } } \\\\ \\end{array} \\right."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4649,"sig":"png"}},"path":"99237.png"},"l . 1 1 7 \\frac { 1 } { 4 } \\sum _ { n \\neq 0 } \\frac { 1 } { | n | } \\left( - 6 a _ { 0 } ^ { 2 } \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7647,"sig":"png"}},"path":"99273.png"},"H = \\gamma ^ { 0 } \\vec { \\gamma } ( - i \\vec { \\nabla } - e \\vec { A } ) + m \\gamma ^ { 0 } = \\left( \\begin{array} { c c } { { H _ { + } } } & { { i \\sigma _ { 2 } \\partial _ { z } } } \\\\ { { i \\sigma _ { 2 } \\partial _ { z } } } & { { H _ { - } } } \\\\ \\end{array} \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8564,"sig":"png"}},"path":"99276.png"},"H _ { p } = \\frac { 1 } { \\kappa } \\int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x N \\sqrt { \\sigma } \\left( k - k ^ { 0 } \\right) - \\frac { 1 } { \\kappa } \\int _ { S _ { - } } d ^ { 2 } x N \\sqrt { \\sigma } \\left( k - k ^ { 0 } \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5440,"sig":"png"}},"path":"99283.png"},"( \\delta _ { c a } \\delta _ { b d } - \\delta _ { c d } \\delta _ { b a } ) = C _ { e c b } C _ { a d } ^ { e } - C _ { e [ c b } C _ { a ] d } ^ { e } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4261,"sig":"png"}},"path":"99284.png"},"{ \\cal L } = \\frac 1 2 g _ { a b } \\frac { d x ^ { a } } { d \\tau } \\frac { d x ^ { b } } { d \\tau } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4157,"sig":"png"}},"path":"99287.png"},"\\left[ F , \\tilde { \\gamma } _ { i _ { 1 } \\ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 2 ) } \\right] \\approx 0 , \\; k = 0 , \\cdots , a ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2758,"sig":"png"}},"path":"99288.png"},"S _ { 0 } = \\langle \\Phi | Q _ { B } | \\Phi \\rangle ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3798,"sig":"png"}},"path":"99299.png"},"\\hat { L } ^ { ( T T ) } : = { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \\partial _ { y } a ^ { 4 } \\partial _ { y } { \\frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6547,"sig":"png"}},"path":"99300.png"},"\\frac { d ( H - F ) } { d x } + ( F + 4 H ) ( F - H ) = - \\nu ( \\tau _ { 0 } - \\tau _ { \\theta } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3355,"sig":"png"}},"path":"99304.png"},"\\psi \\stackrel { C } { \\longrightarrow } \\psi \\ \\ , \\ \\ f \\stackrel { C } { \\longrightarrow } e ^ { 2 i \\pi L [ C ] } f ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8364,"sig":"png"}},"path":"99321.png"},"\\gamma _ { f } = \\sqrt { 2 } / c \\equiv \\sqrt { - \\frac { 2 0 } { \\mu } } > 1 , ~ \\gamma _ { P } = \\sqrt { \\alpha } / c \\equiv \\sqrt { - \\frac { 1 0 \\alpha } { \\mu } } > 1 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3788,"sig":"png"}},"path":"99339.png"},"\\delta ( \\epsilon , t ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } t ^ { n } \\delta _ { n } ( \\epsilon )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4112,"sig":"png"}},"path":"9934.png"},"{ \\cal W } _ { \\gamma } \\simeq \\exp ( 4 m T ) \\, M ( L , T ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4722,"sig":"png"}},"path":"99348.png"},"j ( \\tau ) ~ = ~ { \\frac { 4 ( 2 4 f ) ^ { 3 } } { 4 f ^ { 3 } + 2 7 g ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5979,"sig":"png"}},"path":"99354.png"},"r ^ { \\alpha + \\beta } \\nabla ^ { a } [ r ^ { - \\alpha } \\nabla _ { a } ( r ^ { - \\beta } \\Phi ) ] - ( { \\bf k } ^ { 2 } + \\gamma K ) r ^ { - 2 } \\Phi = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8591,"sig":"png"}},"path":"99359.png"},"{ \\frac { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } = { \\frac { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7739,"sig":"png"}},"path":"99362.png"},"\\frac { \\beta \\alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i j } ^ { \\dagger } H _ { k l } ^ { \\dagger } \\psi ^ { i j } \\psi ^ { k l } \\ , \\qquad \\frac { \\beta \\alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i k } ^ { \\dagger } H _ { j l } ^ { \\dagger } \\psi ^ { i j } \\psi ^ { k l } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7368,"sig":"png"}},"path":"9938.png"},"\\not \\! \\! { N } \\equiv { \\bf N \\cdot \\sigma } \\equiv N ^ { i } \\sigma _ { i } = \\left( \\begin{array} { l r } { { N ^ { 3 } } } & { { N ^ { 1 } + i N ^ { 2 } } } \\\\ { { N ^ { 1 } - i N ^ { 2 } } } & { { - N ^ { 3 } } } \\\\ \\end{array} \\right)"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5544,"sig":"png"}},"path":"99388.png"},"\\frac { d ^ { 2 } \\Sigma ^ { ( 2 ) } } { d \\sigma ^ { 2 } } + \\left( \\omega ^ { 2 } - \\left( { \\alpha ^ { 2 } - \\beta ^ { 2 } } \\right) \\right) \\Sigma ^ { ( 2 ) } = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2376,"sig":"png"}},"path":"99398.png"},"[ N _ { i } , p _ { 0 } ] = i \\, p _ { i } \\, \\gamma ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4238,"sig":"png"}},"path":"9940.png"},"F _ { \\mu \\nu } = \\partial _ { \\mu } A _ { \\nu } - \\partial _ { \\nu } A _ { \\mu } + g [ A _ { \\mu } * A _ { \\nu } ]"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1875,"sig":"png"}},"path":"99402.png"},"z ^ { \\alpha } = z ^ { \\alpha } ( \\epsilon , u ^ { i } ) \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":8908,"sig":"png"}},"path":"99418.png"},"d \\rho ^ { 2 } + \\rho ^ { 2 } \\Big ( { \\frac { 1 } { 4 } } ( d x ^ { 5 } + \\cos \\theta d \\phi ) ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 } } \\sin ^ { 2 } \\theta d \\phi ^ { 2 } + { \\frac { 1 } { 4 } } d \\theta ^ { 2 } \\Big ) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5010,"sig":"png"}},"path":"99457.png"},"n = \\frac { 1 } { \\vartheta } \\tan ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\sin \\vartheta } { e ^ { \\epsilon } - \\sigma \\cos \\vartheta } \\right) \\ \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3836,"sig":"png"}},"path":"99484.png"},"\\partial _ { t } \\beta = - \\partial _ { x } \\beta ~ ~ \\partial _ { t } w _ { m } = - \\partial _ { x } w _ { m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2581,"sig":"png"}},"path":"99487.png"},"0 \\rightarrow V _ { b } ^ { * } \\stackrel { \\phi } { \\rightarrow } V _ { - b - 1 } ^ { * } \\rightarrow 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9255,"sig":"png"}},"path":"99494.png"},"{ \\hat { \\cal C } } ^ { a } | Q _ { i } ^ { \\prime } , { \\cal C } ^ { \\prime a } , \\bar { \\cal C } _ { a } ^ { \\prime } , { \\pi } _ { a } ^ { \\prime } \\rangle = \\hat { \\bar { \\cal C } } _ { a } | Q _ { i } ^ { \\prime } , { \\cal C } ^ { \\prime a } , \\bar { \\cal C } _ { a } ^ { \\prime } , { \\pi } _ { a } ^ { \\prime } \\rangle = { \\hat { \\pi } } _ { a } | Q _ { i } ^ { \\prime } , { \\cal C } ^ { \\prime a } , \\bar { \\cal C } _ { a } ^ { \\prime } , { \\pi } _ { a } ^ { \\prime } \\rangle = 0 ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5119,"sig":"png"}},"path":"99497.png"},"\\delta ^ { ( 6 ) } a _ { \\mu } = \\partial _ { \\mu } \\omega , \\quad \\delta ^ { ( 6 ) } B _ { \\mu } = ( \\omega \\times ( B _ { \\mu } + a _ { \\mu } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5631,"sig":"png"}},"path":"99502.png"},"\\int [ d \\tau ] _ { 0 } = \\int _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d \\tau } { \\tau } \\tau ^ { - \\frac { d } { 2 } } \\left[ \\eta ( i \\tau ) \\right] ^ { 2 - d } \\quad ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":13442,"sig":"png"}},"path":"99503.png"},"x _ { \\Delta } = \\sqrt { \\frac { A } { 4 \\pi } } \\ \\ \\mathrm { w i t h } \\ \\ A = 2 \\pi \\int _ { 0 } ^ { \\pi } d \\theta \\sin \\theta x _ { h } ^ { 2 } \\frac { \\sqrt { l _ { 2 } ( x = x _ { h } , \\theta ) m _ { 2 } ( x = x _ { h } , \\theta ) } } { f _ { 2 } ( x = x _ { h } , \\theta ) } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5159,"sig":"png"}},"path":"99505.png"},"F _ { p } \\left( \\phi _ { 0 } , \\phi _ { 1 } , \\cdots , \\phi _ { i - 1 } , \\phi _ { i } , \\phi _ { i } , \\phi _ { i + 2 } , \\cdots , \\phi _ { p } \\right) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6055,"sig":"png"}},"path":"99519.png"},"[ \\delta ^ { V } ( t _ { 1 } ) , \\delta ( \\epsilon , t _ { 2 } ) ] g = \\Big ( { \\frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \\delta ( \\epsilon , 0 ) - \\delta ( \\epsilon , t _ { 2 } ) )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4566,"sig":"png"}},"path":"99523.png"},"\\Gamma _ { R \\mu } ^ { a b c } ( p , q ) \\mid _ { p = q , p ^ { 2 } = \\mu ^ { 2 } } = g f ^ { a b c } p _ { \\mu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":5714,"sig":"png"}},"path":"99525.png"},"d s ^ { 2 } = f _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } - h _ { M N } d x ^ { M + 2 } d x ^ { N + 2 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4336,"sig":"png"}},"path":"99530.png"},"^ { ( k ) } \\nabla A ^ { \\mu } \\: = \\: ( \\partial _ { \\nu } A ^ { \\mu } \\: + \\: \\Gamma _ { \\omega \\nu } ^ { \\mu } A ^ { \\omega } ) d x ^ { \\nu } \\: ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2510,"sig":"png"}},"path":"99552.png"},"{ \\Gamma ^ { \\prime } } ^ { ( 2 ) } = \\Gamma ^ { ( 2 ) } + \\delta \\Gamma ^ { ( 1 ) } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3736,"sig":"png"}},"path":"9957.png"},"| e _ { k } \\rangle = ( 1 , \\omega ^ { k } , \\omega ^ { 2 k } , . . . , \\omega ^ { k ( N - 1 ) } ) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7687,"sig":"png"}},"path":"99584.png"},"D ( x , x ^ { \\prime } ) \\equiv \\alpha _ { 1 } ( x , x ^ { \\prime } ) K _ { 1 } ( \\sqrt { \\Delta \\tau _ { 1 } } ) + \\beta _ { 1 } ( x , x ^ { \\prime } ) K _ { 0 } ( \\sqrt { \\Delta \\tau _ { 1 } } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2025,"sig":"png"}},"path":"99597.png"},"\\delta \\phi ^ { i } = - i \\epsilon \\gamma ^ { i } \\theta"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6040,"sig":"png"}},"path":"996.png"},"+ e _ { 2 } \\overline { { { \\Phi } } } ( z , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } ) ( { \\gamma } ^ { 0 } \\otimes { \\gamma } ^ { 0 } ) { \\Phi } ( z , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } ) \\} ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":18929,"sig":"png"}},"path":"99626.png"},"{ \\cal M } = \\left( \\begin{array} { c c c } { { G ^ { - 1 } } } & { { G ^ { - 1 } ( B + C ) } } & { { G ^ { - 1 } A } } \\\\ { { ( - B + C ) G ^ { - 1 } } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } A } } \\\\ { { A ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { A ^ { T } G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { I _ { 1 6 } + A ^ { T } G ^ { - 1 } A } } \\\\ \\end{array} \\right) ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":10009,"sig":"png"}},"path":"9964.png"},"2 g _ { \\mu \\nu } ( X ^ { \\alpha } ) \\partial _ { a } \\partial ^ { a } X ^ { \\mu } + 2 \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial ^ { a } X ^ { \\rho } \\partial _ { \\rho } g _ { \\mu \\nu } ( X ^ { \\alpha } ) + \\partial _ { a } X ^ { \\mu } \\partial ^ { a } X ^ { \\eta } \\partial _ { \\nu } g _ { \\mu \\eta } ( X ^ { \\alpha } ) = 0"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3288,"sig":"png"}},"path":"99651.png"},"A ^ { ( \\phi , m ) } = A - \\nabla \\phi - A ^ { V } \\cdot m \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9029,"sig":"png"}},"path":"99654.png"},"T ^ { R } ( p ^ { 2 } ) = T ( p ^ { 2 } ) - T ( 0 ) = \\frac { p ^ { 2 } } { \\pi } \\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \\infty } \\! \\! \\frac { d t } { t - p ^ { 2 } } \\frac { 1 } { t } I m T ( t )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4626,"sig":"png"}},"path":"99658.png"},"{ \\frac { d } { d t } } R ( v , \\lambda ) = \\{ \\mathcal { H } , R ( v , \\lambda ) \\} = 0 ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4064,"sig":"png"}},"path":"99659.png"},"{ \\cal W } ( \\Phi ) = \\frac { m ^ { 2 } } { \\lambda } \\, \\Phi - \\frac { \\lambda } { 3 } \\Phi ^ { 3 } \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2721,"sig":"png"}},"path":"99663.png"},"\\alpha = \\sqrt { \\frac { 1 + v } { 1 - v } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4423,"sig":"png"}},"path":"99675.png"},"- R _ { \\mu \\nu \\rho } ^ { ~ \\sigma } ( \\Gamma ) e _ { \\sigma } ^ { m } + R _ { \\mu \\nu ~ n } ^ { ~ ~ m } ( \\omega ) e _ { \\rho } ^ { n } = 0 \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2512,"sig":"png"}},"path":"99677.png"},"{ \\cal L } = \\frac { r } { ( r ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \\ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1815,"sig":"png"}},"path":"99701.png"},"\\psi \\rightarrow e ^ { i \\theta / 2 } \\psi ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3281,"sig":"png"}},"path":"99702.png"},"\\mathcal { O } _ { D - 2 } / ( 1 6 \\pi G _ { N } \\lambda ^ { D - 2 } )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7819,"sig":"png"}},"path":"99711.png"},"( t _ { n ( r ) j } ) _ { n ( s ) l } { } ^ { n ( t ) m } \\equiv \\chi _ { n ( r ) j } \\sum _ { I } U _ { n ( r ) j } { } ^ { I } U _ { n ( s ) l } { } ^ { I } ( U ^ { \\dagger } ) _ { I } { } ^ { n ( t ) m }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4299,"sig":"png"}},"path":"99716.png"},"F _ { 1 } - F _ { 0 } = L _ { z } \\exp { \\frac { - \\alpha ( T ) } { T L _ { t r } ^ { 2 } } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11796,"sig":"png"}},"path":"99723.png"},"{ \\cal L } _ { { B I } } ^ { { S U S Y } } = \\frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \\left[ \\int \\! d ^ { 2 } \\theta ~ W ^ { 2 } + \\int \\! d ^ { 2 } \\bar { \\theta } ~ \\bar { W } ^ { 2 } \\right] + \\sum _ { s , t = 0 } ^ { \\infty } a _ { s t } ^ { ( \\beta ) } \\int \\! d ^ { 4 } \\theta ~ W ^ { 2 } \\bar { W } ^ { 2 } ~ X ^ { s } Y ^ { t }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6593,"sig":"png"}},"path":"99735.png"},"S = \\int d ^ { n + q + 2 } x \\sqrt { g } \\left( \\alpha R - \\lambda ( \\partial \\phi ) ^ { 2 } - \\eta e ^ { - \\sigma \\phi } F _ { q + 2 } ^ { 2 } \\right) ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6597,"sig":"png"}},"path":"99739.png"},"J _ { \\mu } = - \\xi { \\frac { 2 \\pi } { \\kappa } } \\left( R _ { \\mu \\nu } \\phi ^ { 2 } + g _ { \\mu \\nu } ( \\phi ^ { 2 } ) _ { ~ ; \\rho } ^ { , \\rho } - ( \\phi ^ { 2 } ) _ { ; \\mu \\nu } \\right) \\zeta ^ { \\nu } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6204,"sig":"png"}},"path":"99740.png"},"H _ { j } = \\left( \\frac { \\partial \\Omega } { \\partial t _ { j } } \\right) _ { z } , \\; \\bar { H } _ { j } = - \\left( \\frac { \\partial \\Omega } { \\partial \\bar { t } _ { j } } \\right) _ { z }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4835,"sig":"png"}},"path":"99748.png"},"d \\tilde { s } ^ { 2 } = \\tilde { g } _ { \\mu \\nu } d x ^ { \\mu } d x ^ { \\nu } = - B d t ^ { 2 } + d l ^ { 2 } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":1998,"sig":"png"}},"path":"99759.png"},"[ x ^ { \\mu } , x ^ { \\nu } ] = i \\, \\theta ^ { \\mu \\nu }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6940,"sig":"png"}},"path":"99762.png"},"{ \\cal J } \\overline { { { A } } } _ { n } ^ { i } { \\cal J } ^ { - 1 } = a _ { n } ^ { i } ; { \\cal J } \\overline { { { \\widetilde A } } } _ { n } ^ { \\scriptscriptstyle L } { \\cal J } ^ { - 1 } = L _ { n } ^ { \\scriptscriptstyle T } ; { \\cal J } \\overline { { { C } } } _ { n } { \\cal J } ^ { - 1 } = c _ { n } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6223,"sig":"png"}},"path":"99769.png"},"W ~ = ~ - { \\frac { 3 } { 4 } } \\, \\bigg ( \\, \\cosh ( 2 \\sigma ) ~ + ~ \\cosh \\bigg ( { \\frac { 2 \\, m } { \\sqrt { 3 } } } \\bigg ) \\, \\bigg ) \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2856,"sig":"png"}},"path":"99801.png"},"R = e ^ { - i \\theta \\frac { \\hat { y _ { 1 } } ^ { 2 } + \\hat { y _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 } + i \\frac { \\theta } { 2 } } ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3669,"sig":"png"}},"path":"99803.png"},"T _ { i , 1 } = \\frac { T _ { i , 0 } } { ( 1 - T _ { 1 , 0 } ) ^ { 2 ( i - 1 ) } }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":7238,"sig":"png"}},"path":"99814.png"},"T ^ { 3 } : ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 } ) \\mapsto ( Q _ { 2 } \\, , \\, - Q _ { 3 } \\, , \\, - Q _ { 1 } + 3 ( Q _ { 2 } + Q _ { 3 } ) \\, ) \\, ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2546,"sig":"png"}},"path":"99819.png"},"a ^ { \\alpha } a _ { \\beta } = \\left( \\gamma ^ { \\mu } \\right) _ { \\beta } ^ { \\alpha } \\, p _ { \\mu } \\, ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4338,"sig":"png"}},"path":"99827.png"},"\\tilde { k } _ { U } < - \\frac { 9 \\tilde { k } _ { W } ^ { 2 } + \\tilde { k } _ { T } ^ { 2 } } { 4 \\tilde { k } _ { W } } ~ ."]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4876,"sig":"png"}},"path":"99901.png"},"\\psi ( z + \\tau ) = \\psi ( z ) + C _ { \\tau _ { 1 } } - C _ { \\tau _ { 2 } } = \\psi ( z ) + \\delta ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3519,"sig":"png"}},"path":"99905.png"},"\\widetilde \\Lambda _ { a } { } ^ { b } ( p ) = \\iota ^ { * } \\{ \\psi _ { a } , \\chi ^ { b } \\} ( p )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2931,"sig":"png"}},"path":"99920.png"},"( \\tilde { \\Sigma } , \\tilde { \\Sigma } ) \\, \\tilde { } = 2 i \\hbar \\tilde { \\Delta } \\tilde { \\Sigma } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2807,"sig":"png"}},"path":"99932.png"},"\\Phi = \\int F d ^ { 2 } x = 4 \\pi n ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":9259,"sig":"png"}},"path":"99947.png"},"X Y Z = x y z + \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } z _ { i } y x P ^ { i } = x y z - \\sum a _ { i } ( 1 - q ^ { i } ) ^ { - 1 } x ^ { i } P ^ { i } = t - f ( X )"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":2709,"sig":"png"}},"path":"99955.png"},"{ \\cal L } _ { m a s s } = { \\cal H } _ { 0 } ^ { T } M { \\cal H } _ { 0 } ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":4229,"sig":"png"}},"path":"9996.png"},"\\{ \\chi _ { i \\bot } ^ { a } \\, , \\chi _ { j \\bot } ^ { b } \\} = - 2 \\, g ^ { 2 } \\, \\epsilon ^ { a b c } \\, A _ { - } ^ { c } \\, g _ { i j }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11353,"sig":"png"}},"path":"99964.png"},"R _ { \\alpha } ^ { j } \\frac { \\delta R _ { \\beta } ^ { i } } { \\delta \\phi ^ { j } } - R _ { \\beta } ^ { j } \\frac { \\delta R _ { \\alpha } ^ { i } } { \\delta \\phi ^ { j } } = C _ { \\alpha \\beta } ^ { \\gamma } R _ { \\gamma } ^ { i } + M _ { \\alpha \\beta } ^ { i j } \\frac { \\delta I } { \\delta \\phi ^ { i } } , \\; \\; M _ { \\alpha \\beta } ^ { i j } = - M _ { \\alpha \\beta } ^ { j i }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":11752,"sig":"png"}},"path":"99965.png"},"I ( { \\cal M } ) = { \\int } _ { \\cal M } { \\varepsilon } ^ { { \\mu } _ { 1 } { \\mu } _ { 2 } { \\mu } _ { 3 } } { \\varepsilon } ^ { { \\nu } _ { 1 } { \\nu } _ { 2 } { \\nu } _ { 3 } } { \\omega } _ { { \\mu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) { \\omega } _ { { \\nu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) { \\omega } _ { { \\mu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) { \\omega } _ { { \\nu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( y ) G _ { { \\mu } _ { 3 } { \\nu } _ { 3 } } ^ { ( \\chi ) } ( x , y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y ,"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":6648,"sig":"png"}},"path":"99968.png"},"n _ { 1 } < ( p - 1 ) / 2 C ( p ) , \\, \\, n _ { 2 } < l n ( ( p - 1 ) / 2 ) / ( l n p ) ^ { 1 / 2 }"]
[{"bytes":{"$binary":{"bytes":3014,"sig":"png"}},"path":"99975.png"},"{ \\widetilde G } _ { i j } \\equiv \\exp ( 2 \\omega ) ~ \\delta _ { i j } ~ ."]
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