NP-는 현실적인 시간 내에 안 풀리는 문제에 관한 이야기이며 고객 방문 스케줄링 문제나 반도체 디자인에서 게이트들을 연결하고 배치하는 문제 등이 가까운 예다. 
대부분의 연구는 무얼 어떻게 잘해볼 것인가에 관한 것이다.
  이런 가운데 몇몇 천재들은 자신들 분야의 근본적인 한계를 규명한다.
  쿠르트 괴델은 1931년 어떠한 정상적인 논리 체계 내에서도 근본적으로 풀 수 없는 문제가 존재한다는 것을 증명했다.
  20세기 수학의 기념비적 업적이 된 불완전성 정리다.
  정신질환을 앓던 괴델은 자신이 오래 못 살 것으로 생각하고 프린스턴 고등연구소의 선배 교수인 세기의 천재 폰 노이만에게 자신의 유고 정리를 부탁했다.
  그러기로 약속한 노이만은 먼저 죽고 괴델은 노이만보다 21년이나 더 살다가 죽는다.
  괴델의 논제는 문제를 풀 수 있느냐 없느냐다.
  즉 계산의 가능성에 관한 것이다.
  알고리즘 분야에서도 가능성에 관한 논의를 포함하지만 대개 풀 수 있는 문제들을 얼마나 빠른 시간에 풀 수 있느냐에 관심이 더 많다.
  풀 수 있지만 너무 오래 걸리면 실용적 의미가 없다.
  수행 ‘시간’은 알고리즘 연구의 중심축 중의 하나다.
  1971년 스티븐 쿡과 레너드 레빈은 GSAT이란 문제를 빨리 풀 수 있으면 어마어마하게 많은 알고리즘 문제를 빨리 풀 수 있다는 것을 증명했다.
  이어서 리처드 캅은 21개의 문제를 제시하며 이들 중 어느 하나라도 빨리 풀 수 있으면 GSAT 문제가 빨리 풀린다는 사실을 증명했다.
  이러면 논리적 체인에 의해 앞의 ‘어마어마하게 많은’ 문제가 빨리 풀린다.
  이런 식으로 한 문제를 빨리 풀 수 있으면 다른 문제가 빨리 풀리는 연결 관계를 가진 문제 군이 급속히 커졌는데, 이로부터 ‘NP-완비’라는 거대한 연구 분야가 만들어졌다.
  쿡은 자신의 연구 결과가 그저 흥미로운 것 정도로 생각했고 후에 거대한 연구 분야를 만들 것이라고 전혀 짐작하지 못했다고 한다.
  NP-완비는 현실적인 시간 내에 잘 안 풀리는 문제들에 대한 이야기다.
  고객 방문 스케줄링 문제나 반도체 디자인에서 게이트들을 배치하고 연결하는 문제 등이 가까운 예다.
  실로 다양한 문제들이 NP-완비 문제 군에 속한다.
  알려진 것만 적어도 수만 개는 될 것이고 이론적으로 무한히 만들 수 있다.
  이 그룹의 문제들은 현재까지의 기술로는 빨리(현실적인 시간 내에) 푸는 방법이 알려져 있지 않다.
  이들 중 단 하나만 현실적인 시간에 해결되면 순식간에 이 군의 모든 문제들이 현실적인 시간에 해결되어 버린다.
  현실적인 시간을 의미하는 전문적 정의가 있지만 여기서는 생략한다.
 