NP-완비는 현실적인 시간 내에 잘 안 풀리는 문제들에 대한 이야기다. 고객 방문 스케줄링 문제나 반도체 디자인에서 게이트들을 배치하고 연결하는 문제 등이 가까운 예다. 실로 다양한 문제들이 NP-완비 문제 군에 속한다. 알려진 것만 적어도 수만 개는 될 것이고 이론적으로 무한히 만들 수 있다.
대부분의 연구는 무얼 어떻게 잘해볼 것인가에 관한 것이다.
  이런 가운데 몇몇 천재들은 자신들 분야의 근본적인 한계를 규명한다.
  쿠르트 괴델은 1931년 어떠한 정상적인 논리 체계 내에서도 근본적으로 풀 수 없는 문제가 존재한다는 것을 증명했다.
  20세기 수학의 기념비적 업적이 된 불완전성 정리다.
  정신질환을 앓던 괴델은 자신이 오래 못 살 것으로 생각하고 프린스턴 고등연구소의 선배 교수인 세기의 천재 폰 노이만에게 자신의 유고 정리를 부탁했다.
  그러기로 약속한 노이만은 먼저 죽고 괴델은 노이만보다 21년이나 더 살다가 죽는다.
  괴델의 논제는 문제를 풀 수 있느냐 없느냐다.
  즉 계산의 가능성에 관한 것이다.
  알고리즘 분야에서도 가능성에 관한 논의를 포함하지만 대개 풀 수 있는 문제들을 얼마나 빠른 시간에 풀 수 있느냐에 관심이 더 많다.
  풀 수 있지만 너무 오래 걸리면 실용적 의미가 없다.
  수행 ‘시간’은 알고리즘 연구의 중심축 중의 하나다.
  1971년 스티븐 쿡과 레너드 레빈은 GSAT이란 문제를 빨리 풀 수 있으면 어마어마하게 많은 알고리즘 문제를 빨리 풀 수 있다는 것을 증명했다.
  이어서 리처드 캅은 21개의 문제를 제시하며 이들 중 어느 하나라도 빨리 풀 수 있으면 GSAT 문제가 빨리 풀린다는 사실을 증명했다.
  이러면 논리적 체인에 의해 앞의 ‘어마어마하게 많은’ 문제가 빨리 풀린다.
  이런 식으로 한 문제를 빨리 풀 수 있으면 다른 문제가 빨리 풀리는 연결 관계를 가진 문제 군이 급속히 커졌는데, 이로부터 ‘NP-완비’라는 거대한 연구 분야가 만들어졌다.
  쿡은 자신의 연구 결과가 그저 흥미로운 것 정도로 생각했고 후에 거대한 연구 분야를 만들 것이라고 전혀 짐작하지 못했다고 한다.
  NP-완비는 현실적인 시간 내에 잘 안 풀리는 문제들에 대한 이야기다.
  고객 방문 스케줄링 문제나 반도체 디자인에서 게이트들을 배치하고 연결하는 문제 등이 가까운 예다.
  실로 다양한 문제들이 NP-완비 문제 군에 속한다.
  알려진 것만 적어도 수만 개는 될 것이고 이론적으로 무한히 만들 수 있다.
  이 그룹의 문제들은 현재까지의 기술로는 빨리(현실적인 시간 내에) 푸는 방법이 알려져 있지 않다.
  이들 중 단 하나만 현실적인 시간에 해결되면 순식간에 이 군의 모든 문제들이 현실적인 시간에 해결되어 버린다.
  현실적인 시간을 의미하는 전문적 정의가 있지만 여기서는 생략한다.
 