우리가 알고 있는 것을 확인하기 위해 행의 수와 열의 수에 따른 닫힌 선의 수로 표를 정리한다. 각 배열에서 행과 열의 수가 같은 n X n 인 경우 닫힌 선의 개수가 n개임을 도출할 수 있다.
이 문제를 해결하기 위해 먼저 우리가 알고 있는 것이 무엇인가를 확인해야 하므로 다음과 같이 행의 수와 열의 수에 따른 닫힌 선의 수를 표로 정리할 수 있다. 이 표로부터 각 배열에서 행과 열의 수가 같은 ‘n×n’ 인 경우에는 닫힌 선의 개수가 ‘n’개임을 알 수 있다. 또 행의 수가 2인 경우에 닫힌 선의 수는 열의 수가 홀수이면 1개이고 짝수이면 2개임을 알 수 있다. 즉, 2와 서로소이면 닫힌 선은 1개이고 2와 서로소가 아니면 닫힌 선은 2개임을 알 수 있다. 행의 수가 3인 경우에 닫힌 선의 수는 1개 또는 3개인데, 열의 수가 3과 서로소인 경우에 닫힌 선은 1개이고 3과 서로소가 아닌 경우에 닫힌 선은 3개임을 알 수 있다. 또 행의 수가 4인 경우에 닫힌 선의 수는 4, 1, 2인데, 앞에서와 마찬가지로 열의 수가 4와 서로소인 경우에 닫힌 선은 1개이고 4와 서로소가 아닌 경우에는 4개 또는 2개임을 알 수 있다. 과연 이들의 공통점은 무엇일까?