분석대상 학생의 각 교과별 성취도 변화를 추출 후 각 교고별 성취도 변화, 당시 학력 구분 변수룰 학생 수준에서 투입, 학교 수준 무선 효과를 추정하여 학생의 성취 변화를 추정하는 무 절편 다층 모형이 결과 해석의 편의성을 위해 본 연구에 활용되었다.
<표 Ⅲ-1-1>에 제시된 분석대상 학생의 각 교과별 성취도 변화(13년 성취도 점수 – 11년 성취도 점수)를 우선 추출하였다. 이후 계산된 각 교과별 성취도 변화를 종속변수로 하고, 2011년 중학교 3학년 당시 하위(기초학력 및 기초미달), 중위(보통학력) 및 상위(우수학력) 구분 변수를 학생 수준에서 투입하여, 학교 수준 무선 효과를 추정하여 학교별로 하위, 중위 및 상위 학생의 성취 변화를 추정하였다. 분석을 위한 기본 모형은 1 수준의 절편을 제거한 학생-학교의 2 수준 다층 모형을 적용하였다. 1 수준의 절편을 제거한 다층 모형은 K개의 처치 수준에 대해 K-1개의 더미 변수와 절편을 포함하는 일반적 선형 모형에 대한 대안으로 K개의 지시 변수(indicator variable)를 모두 사용하여 각 처치 상황에서의 모수를 직접 추정하고자 하는 경우, 혹은 성장모형을 사용하여 생후 12개월부터의 어휘 발달을 연구하는 경우와 같이 모든 연구대상의 초기 상태가 ‘0’이라고 합리적으로 가정할 수 있을 경우에 사용될 수 있다(Raudenbush & Bryk, 2002). 전자의 경우 결과 해석의 편의성을 위한 대안적인 모형 설정이라 할 수 있으며, 후자의 경우 모형의 간명 성과 자료 적합성을 높이기 위한 선택이라 할 수 있을 것이다. 본 연구에 활용된 무 절편 다층 모형은 전자의 경우에 해당한다 할 수 있으며, 본 연구에 적용된 기본 모형은 다음과 같다.