클라드니무늬의 기하학적 형태를 수학적으로 풀이하기 위한 많은 시도가 있었다. 프랑스 수학자인 소피 제르맹은 미분 방적식 풀이를 통해 클라드니무늬의 해석을 성공하였다. 하지만, 이후 독일 물리학자 키르히호프에 의해 해당 풀이에 대한 오류가 발견되기도 했다. 이후, 악기가 다양한 음을 가지고 있다는 것을 실험적으로 입증하는 다양한 시도가 있었다. 특히, '푸리에의 정리'는 특정한 음의 발생의 원리를 단조화 운동을 통해 설명함으로서 음향학뿐만아니라 물리학의 새로운 해법의 길을 열어주었다.
클라드니 무늬는 수학자들의 관심을 끌었고 클라드니무늬의 기하학적 형태를 수학적으로 해명하는 문제에 현상금이 걸렸다. 이 현상금을 탄 사람은 프랑스의 여류 수학자인 소피 제르맹(Sophie Germain, 1776-1831)이었다. 그렇지만 그녀의 미분 방정식의 풀이에는 약간의 오류가 들어가 있었는데 이것을 찾아내고 올바른 풀이를 독일의 물리학자인 키르히호프(Gustav Kirchhoff, 1824-1887)가 제시하였다. 더 나아가서 현의 진동, 판의 진동, 막대의 진동이 어떻게 하여 특정한 음을 발생시키는지에 대한 수학적이고 실험적인 해명을 하려는 노력들이 많이 나타났다. 일반적으로 악기를 연주하면 특정한 음의 소리를 내지만 그 소리 속에는 하나의 음만이 있지 않고 여러 개의 음이 있다는 주장은 이미 18세기에도 제기되어 있었 지만 그러한 것을 실험적으로 입증하는 일은 가능하지 않았다. 이에 대해서 1822년에 프랑스의 수학자인 푸리에(J. B. J. Fourier, 1768-1830)는 역사상 물리학의 발전에서 가장 중요한 수학적 정리 중 하나를 발표했다. ‘푸리에의 정리’로 불린 이 정리는 유 한하고 연속적인 어떠한 형태의 주기 운동은 적당한 진폭과 위상을 갖는 일련의 단조화 운동들의 조합으로 표현될 수 있다는 것이다. 여기에서 단조화 운동이란 용수철에 매달린 추가 위 아래로 흔들릴 때 추의 위치를 세로축, 시간을 가로축으로 삼아 표현했을 때, 물결모양의사인곡선이 나타나는 운동을 말한다. 즉, 이 정리는 복잡한 주기 운동이 소리를 구성한다면 그러한 소리를 여러 개의 사인곡선이 중첩되어 합쳐진것으로 분해할 수 있다는 것을 말해주었다. 이것은 미분 방정식에서 사인함수로 표현되는 해를 갖는 문제는 쉽게 풀리기 때문에 복잡한 진동문제를 대수적으로 쉽게 풀어낼수있는 가능성을 열어주는 것이었다. 그러므로 푸리에 정리는 음향학뿐 아니라 온갖 물리적 상황에 적용하여 문제를 쉽게 풀어 줄 수 있는 길을 열어준 것이었다.