Putnam은 상화관계라는 개념 없이 사용되기에 레벨이라는 단어의 사용은 Putnam의 정확한 의미를 전달하는데 방해가 될 수 있다. 따라서 본 논문은 레벨이라는 단어보단 '면' 또는 '형세'의 뜻을 지닌 '페이스'라는 단어를 사용하는 것이 바람직하다는 입장을 취한다. 즉 국내정치와 국제관계의 연관성을 나타내는 용어로 투-레벨 게임이 아닌 투-페이스 게임을 사용해야 한다.
이처럼 흔히 ‘레벨’이라는 용어는 묵시적으로 어떤 상하관계를 내포하고 있는 개념으로 이해된다. 그러나 Putnam과 그 이래의 연구에서 ‘국제적 레벨’과 ‘국내적 레벨’은 동격으로 상하관계가 없는 개념으로 사용되고 있다. 따라서 ‘레벨’이라는 용어의 사용은 국내정치와 국제정치의 동등한 상호작용이라는 Putnam의 논지를 정확히 전달하는 데 문제를 불러일으킬 가능성이 있다. 즉 용어에 대한 선입견으로 인한 오해를 불러일으키기에 충분할 뿐 아니라, 이를 받아들이는 연구자들에게도 일종의 선험적 편견을 갖게 만들 수 있는 것이다. 따라서 본 논문에서는 국내정치와 국제정치의 동등한 상호작용이라는 Putnam의 논지를 감안한다면, 어떠한 상하관계 혹은 단계의 존재를 암시할 수 있는 ‘레벨’이라는 용어를 사용하기보다는 ‘면’ 혹은 ‘형세’라는 뜻을 갖는 ‘페이스(face)’라는 용어를 사용하는 것이 Putnam이 제시하고자 했던 바를 더 잘 나타내 줄 수 있다는 입장을 취하고 있다. 즉 국내정치와 국제관계의 연관성 및 동등한 상호작용을 나타내기 위해서는 투-레벨 게임이 아닌 투-페이스 게임이라고 지칭하는 것이 더 바람직하다는 것이다. 국내의 학계에서도 Putnam의 투-레벨 게임을 소개할 때면 한글로 번역할 때 ‘양수준 게임’이나 ‘양차원 게임’이라고 지칭하기보다는, 흔히 ‘양면 게임’으로 지칭하거나 원어를 그대로 사용하여 ‘투-레벨 게임’이라고 지칭하고 있는 것은 바로 위에 언급한 바와 같은 점들을 감안했기 때문일 것이다.