감각운동기에는 대상 간 일대일대응을 하고 도형과 공간을 보며 전조작기에 사물 분류 및 비교 등을 행하며 구체적 조작기에는 자연수 성질 파악 및 연산 등을 행하지만 이런 일반적 특징이 당연히 연령 증가시 상위의 개념 이해를 뜻하는건 아니다.
각 인지발달 단계마다 일반적으로 할 수 있는 수학과 관련된 활동 및 개념은 다음과 같다. 감각운동기에는 대상 간 일대일대응을 행하고 도형과 공간을 볼 수 있다. 전조작기에 사물을 분류하고 비교하고 세거나 부분과 전체를 구분할 수 있다. 그리고 사물을 분류하는 기준에 따라서 순서를 매기고 규칙을 찾을 수 있으며 수 기호를 알게 되고 비형식적인 측정을 할 수 있게 된다. 구체적 조작기에는 자연수를 알고 자릿값을 이해하며 자연수의 성질을 파악하고 연산을 할 수 있다. 또한 분수를 이해할 수 있고 표준단위를 이용한 측정을 할 수 있게 된다(Charlesworth & Lind, 2003, p.3). 이와 같이 특정 연령에 학습할 수 있는 내용 요소들의 일반적인 특징을 진술할 수 있다고 해서, 누구나 연령이 증가하면 상위의 개념을 이해할 수 있다는 것을 의미하지 않는다. 이상의 논의를 정리하면 <표 Ⅲ-1>과 같다.