본 연구는 수학적 능력의 배경 이론에 대한 논의에 있어서 사용되고 있는 용어를 먼저 명확히 제시하고 학습성과와 성취기준과 수준에 대한 이론적 배경을 함께 생각해보아야 한다.
그렇다면 이러한 수학적 능력의 배경 이론에 대한 논의와 함께 학습성과, 성취수준 등을 비롯하여 본 연구에서 사용하는 용어를 이론적 논의와 함께 명확하게 제시하는 것을 생각해보아야 할 것이다. 또한 원고를 검토하면서 본 연구에서 성취기준이 아닌 성취수준이라는 용어를 사용한 것을 이해할 수 있었지만, 사실 성취기준에 대한 논의 없이 성취수준을 다루고 있는 것도 생각해보아야 할 문제이다. 곧, 성취기준을 요목별로 상세화하고 그 기준에 따라 도달 여부를 결정할 수 있고 그에 따른 성취수준을 논의하는 것이 일반적인 인식이라고 한다면, 본 연구에서는 이와 다르게 성취기준을 대신하여 국가별 교육과정 및 국제 평가도구를 검토하여 내용 영역과 내용 요소를 이끌어내고 이로부터 학습성과의 지표가 될 수 있는 성취수준을 개발하고 있는 것이다. 따라서 이러한 논의에 있어서 사용되고 있는 용어를 우선적으로 제시할 필요가 있으며, 특히 학습성과와 그 지표에 대한 논의, 그리고 성취기준과 성취수준에 대한 이론적 배경을 함께 제시할 필요가 있다.