슬로베니아 청소년과 성인 대표팀을 거친 드라기치가 선택한 첫 프로무대는 그의 조국 슬로베니아 프로 2부 리그였다. 그곳에서 1년간 활약한 그는 재능과 실력을 인정받아 1년 후인 2004년 1부 리그로 진출했고 그 후 좀 더 큰 무대인 스페인 리그를 거쳐 2008년 NBA 입성에 성공했다.
 좋아했던 축구를 접고 농구선수의 길로 들어선 드라기치는 슬로베니아 청소년 대표팀에 발탁되는 등 일찍이 두각을 나타냈다. 국제농구연맹이 주관한 2004년 20세 이하 유럽 농구선수권대회에 출전한 그는 대표팀 주전가드로 활약하며 조국에 금메달을 선사하기도 했다.
 농구선수가 된 드라기치는, 마치 류현진(27. LA 다저스)이 과거 박찬호(은퇴)의 경기를 보기 위해 새벽 잠을 설쳐 가며 ‘메이저리그 투수가 되고 싶다는 꿈’을 키웠던 것처럼 어린 시절 NBA 경기를 보기 위해 새벽 3시에 일어날 만큼 농구를 좋아했다고 한다.
 드라기치는 기자에게 “당시 유럽 출신의 NBA 스타였던 드라젠 페트로비치(은퇴)도 좋아했고 어렸을 때 내 포지션이 포인트가드여서 ‘농구의 황제’로 불리던 마이클 조던(은퇴)도 무척 좋아했다. 어릴 적 꿈이었던 NBA 선수가 된 지금, 나도 그들처럼 최고의 플레이를 펼치고 싶다”고 말했다. 그는 또 “어릴 적 NBA 경기를 본 날은 친구들과 함께 NBA 스타들의 플레이를 흉내 내느라 하루 해가 금방 저물 정도였다”고 덧붙였다.
 슬로베니아 청소년과 성인 대표팀을 거친 드라기치가 선택한 첫 프로무대는 그의 조국 슬로베니아 프로 2부 리그였다. 그의 나이 17세였다. 그곳에서 1년간 활약한 그는 재능과 실력을 인정받아 1년 후인 2004년 1부 리그로 진출했고 그 후 좀 더 큰 무대인 스페인 리그를 거쳐 2008년 NBA 입성에 성공했다.
