마젤란의 세계 일주가 지구가 둥글다는 것에 대한 증명이 되지는 못하지만, 굉장히 의미 있는 행동임은 분명하며 인류 역사적으로 높이 평가받고 있다. 우주에서 무한한 길이의 끈을 맨 로켓을 타고 마젤란처럼 일주하다 지구로 다시 돌아온다고 생각해 보자. 그렇다면 이토록 의미 있는 행동을 우주에서 해보면 어떨까?
 마젤란의 세계 일주가 지구가 둥글다는 것에 대한 증명이 되지는 못하지만, 굉장히 의미 있는 행동임은 분명하며 인류 역사적으로 높이 평가받고 있다. 그렇다면 이토록 의미 있는 행동을 우주에서 해보면 어떨까? 우주에서 무한한 길이의 끈을 맨 로켓을 타고 마젤란처럼 일주하다 지구로 다시 돌아온다고 생각해 보자.
 어떻게 여행을 하더라도 로켓에 매단 끈을 당겨 회수할 수 있다면, 우리는 마젤란이 그랬던 것처럼 우주가 둥글다고 말할 수 있을까? 이 질문은 19세기 말에서 20세기 초에 활동한 저명한 수학자 앙리 푸앵카레(Jules-Henri Poincaré)가 한 추측이다.
 “단일 연결인 3차원에 닫힌 다양체는 3차원 구와 위상동형이다”라는 추측으로, 100년 가까이 풀리지 않고 2000년에 와서는 밀레니엄 문제로 선정되어 100만 달러의 상금이 붙은 문제가 되었다. 이 추측은 100년에 걸쳐 난제로 남았는데, 미국의 수학자 윌리엄 서스턴(William Paul Thurston)은 우주의 전체 모양을 생각하기 이전에 기본적인 모양부터 생각함으로써 이 문제에 대한 해결책을 찾으려고 했다.
 우리는 지구에 살지만 2차원 평면으로 만든 지도를 사용하는데, 이는 우리가 사는 지구가 2차원 다양체이기 때문에 2차원 좌표를 이용해 위치를 나타내는 것이 가능하기 때문이다. 지구와 같은 2차원 다양체는 동그란 구와 도넛, 실사영평면이라는 3개의 조각을 여러 개 이어붙이면 만들 수 있다. 이는 다음과 같이 도넛 3개를 붙이면 프레첼 모양을 만들 수 있는 것과 같은 이야기이다.
