서스턴은 이 작업을 3차원 다양체에 도입하였고 그 결과 우주가 어떤 모양이어도 8개의 조각을 여러 개 사용하면 만들 수 있다는 ‘기하화 추측’에 도달하게 되었다. 그 후 2002년 러시아의 수학자 그리고리 페렐만에 의해 기하화 추측이 증명됨으로써, 푸앵카레의 추측은 참으로 증명되었다.
 서스턴은 이 작업을 3차원 다양체에 도입하였고 그 결과 우주가 어떤 모양이어도 8개의 조각을 여러 개 사용하면 만들 수 있다는 ‘기하화 추측’에 도달하게 되었다. 하지만 추측이라는 것에서 알 수 있듯이 이 또한 증명은 되지 않았지만, 푸앵카레의 추측을 푸는 가장 큰 실마리가 되었다.
 그 후 2002년 러시아의 수학자 그리고리 페렐만에 의해 기하화 추측이 증명됨으로써, 푸앵카레의 추측은 참으로 증명되었다. 난제 해결로 일약 스타가 된 페렐만은 문제에 걸렸던 상금도 받지 않고 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상도 거부한 채 은둔하여 연구에 몰두하고 있다.
 고리를 통해 우리는 도형이 위상적으로 같은지, 즉 구멍이 있는지 없는지를 판별할 수 있었다. 그리고 여기에 고리로 할 수 있는 또 하나의 수학이 있다. 우리는 끈을 여러 방향으로 꼬아서 물건을 단단히 고정하거나 외형을 꾸미는 등의 매듭을 만드는데, 수학에서는 매듭 이론(Knot Theory)이라는 이름으로 두 개의 매듭이 서로 같은지 다른지를 연구한다.
 그렇다면 두 매듭이 같다는 것은 어떤 것을 기준으로 할까? 매듭 이론에서는 고리로 만든 매듭을 가위로 자르지 않고 변형시켜서 다른 매듭을 만들 수 있다면 같은 매듭이라고 한다. 매듭을 자르지 않고 움직이는 방법은 ‘라이데마이스터(Reidemeister) 변환’이라고 불리며 매듭에 꼬임을 만들거나 없애기, 엇갈림을 만들거나 없애기, 엇갈림의 한편에 있는 가닥을 엇갈림의 반대편으로 옮기기로 세 가지가 있다.
