불 대수 이론은 George Boole이 공식화한 후 집합론에 응용됐다. 불 대수는 회로설계에 기반이 된다. 불 대수의 공준들은 연산에 대해 항등원이 있고, 다른 연산에 대한 분배법칙이 실현된다. 보통 대수는 불 대수 조건에 적합하지 않으며, 곱셈에 대한 덧셈 분배법칙은 실현되 지 않는다. 불 대수는 진리값을 변수로 사용 가능하다는 이점이 있다. 불 대수 이론은 계산기 설계에 사용됐고, 대수학이 여러 분야에 이용돼 발전이 촉진됐다.
다음으로 실체들 사이의 관계를 나타내는 수리논리학의 기호체계인 불 대수 이론을 들 수 있다. 이 체계의 기본 규칙은 1847년 영국의 George Boole이 공식화한 뒤 다른 수학자들에 의해 다듬어졌으며, 집합론에 응용되었다. 오늘날 불 대수는 확률론, 집합의 기하학, 정보론에 중요하다. 더욱이 전자식 디지털 컴퓨터에 사용되는 회로설계의 기초가 된다. 불 대수에서 원소들의 집합은 여러 가지 공준들의 계의 어떤 것에 의해서도 묘사될 수 있는 두 가환이항연산에 대해 닫혀 있다. 그 공준들은 각 연산에 대해 항등원이 존재하고, 각 연산은 다른 연산에 대해 분배법칙이 성립하며, 집합의 모든 원소에 대해 각 연상의 역원이 존재한다는 기본공준으로부터 연역된다. 보통의 대수는 불 대수의 모든 요구조건을 만족하지 않는다. 실수집합은 두 연산에 대해 닫혀 있고, 덧셈에 대한 항등원 0과 곱셈에 대한 항등원 1이 존재하며, 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙이 성립한다. 그러나 곱셈에 대한 덧셈의 분배법칙은 성립하지 않는다. 불 대수의 이점은 진리값들을 보통의 대수에서 쓰는 수량 대신 변수로서 사용할 때 유효하다는 것이다. 그것은 참이거나 거짓인 명제들을 다룰 때 적합한다. 이러한 두 명제는 논리접속사, 즉 연산자 "그리고"나 "또는"으로 결합되어 복합명제가 만들어진다. 복합명제의 진리값은 원소와 사용된 접속사에 따라 달라진다. 예를 들어 명제 a와 b 모두가 참일 때만 참이고 다른 경우는 거짓이다. 불 대수 이론은 계산기 설계에 널리 이용되었으며, 사회과학분야에서는 심리학/경제학이 선형계획법이라는 분야에서 행렬과 선형대수를 사용한다. 대수학이 다른 분야에 사용됨으로써 대수학 그 자체의 발전이 촉진되었다.