유클리드 이전의 기하학은 종합의 과정이고 예증이었다면 유클리드 기하학에서는 분석은 의미를 잃고, 종합은 결론이  예증을 따르지 않고 형식 증명법으로 귀결된다. 근대 확실성을 추구하는 속에서 유클리드 기하학은 이론적 지식체계 그 이상이었으며 어떤 학문 분야가 학문으로서 위상을 얻으려면 기하학의 공리체계를 따라야 했다. 근대 자연학과 윤리학마저도 기하학의 공리체계를 따라야 했다.
유클리드 이전의 기하학에서 결론 찾기는 분석에서 얻어진 전제에서 원래 결론을 끄집어내는 논증 과정이다. 이 논증 과정은 종합(synthesis)으로 지칭된다. 분석이 결론에서 전제로 향한다면, 종합은 전제에서 결론으로 향하는 논증이다. 종합은 결론이 참임을 보여주는 일종의 예증이다. 분석에서 논의한 것은 종합에도 해당한다. 종합에서 예증은 작도법에 근거할 수 있기 때문에 보편적 형식 절차로서의 연역 추론에 따른 증명이 아니다. 분석과 종합에 의해 하나의 기하학적 문제가 풀린 것으로 볼 때 모든 문제가 분석과 종합의 통합 조건을 만족하는 것은 아니다. 만약 분석 과정이 종합으로 전환 가능하다면, 이것은 유클리드 기하학의 체계에서 ‘C ↔ P’, 곧 결론과 전제의 등가성을 증명하는 것으로 비춰지기 쉽다. 아리스토텔레스의 예증 개념은 연역의 형식 절차로 이해되었고, 증명은 그러한 형식 절차에 근거해 보편적 원리에서 필연적 참인 결론을 얻는 과정으로 정착했다. 직각과 다각형이 원초적 개념에 의해 정의되고, 보편적으로 확실한 원리에서 ‘C ↔P’가 증명된다. 이러한 유클리드 기하학의 이해에서는 발견법으로서의 분석은 의미가 없어지고, 종합은 결론이 보여주는 표상 구성의 의미를 지닌 예증을 벗어나 형식 증명법으로 귀속된다. 근대 확실성의 추구 정신 속에서 유클리드 기하학은 이론적 지식체계의 이상으로 여겨졌으니, 철학자들이 ‘이성’ 개념 앞에 ‘기하학적’이라는 수식어를 붙여 용어 ‘기하학적 이성(geometrical reason)’을 즐겨 사용한 것은 이해할 만하다. 어떤 학문 분야가 자율적 학문의 위상을 얻기 위해서는 기하학의 공리체계를 모방해야 했다. 물리학의 시조인 근대 자연학 그리고 윤리학마저 기하학의 공리체계를 모방했다.