  In this article, we describe the right ideals of $A_1:=k[t,\partial]$, the
first Weyl agebra, over any field $k$ of characteristic zero. For this, we
define the notion of primary decomposable subspaces of $k[t]$. This description
generalizes a result of Cannings and Holland obtained for an algebraically
closed field $k$. Dans cet article, on d\'ecrit les id\'eaux \`a droite de
$A_1$ sur un corps quelconque de caract\'eristique nulle. Pour cela on
d\'efinit la notion de sous-espaces d\'ecomposables primaires de $k[t]$. Cette
description g\'en\'eralise un r\'esultat de Cannings et Holland obtenu pour un
corps $k$ alg\'ebriquement clos.
