  Nous rappelons des versions constructives de la th\'eorie de la dimension de
Krull dans les anneaux commutatifs et dans les treillis distributifs, dont les
bases ont \'et\'e pos\'ees par Joyal, Espan\~ol et les deux auteurs. Nous
montrons sur les exemples de la dimension des alg\`ebres de pr\'esentation
finie, du Going Up, du Going Down \ldots que cela nous permet de donner une
version constructive de grands th\'eor\`emes classiques, et par cons\'equent de
r\'ecup\'erer un contenu calculatoire explicite lorsque ces th\'eor\`emes
abstraits sont utilis\'es pour d\'emontrer l'existence d'objets concrets. Nous
pensons ainsi mettre en oeuvre une r\'ealisation partielle du programme de
Hilbert pour l'alg\`ebre abstraite classique.
  We present constructive versions of Krull's dimension theory for commutative
rings and distributive lattices. The foundations of these constructive versions
are due to Joyal, Espan\~ol and the authors. We show that this gives a
constructive version of basic classical theorems (dimension of finitely
presented algebras, Going up and Going down theorem, \ldots), and hence that we
get an explicit computational content when these abstract results are used to
show the existence of concrete elements. This can be seen as a partial
realisation of Hilbert's program for classical abstract commutative algebra.
