  The Mordell conjecture: origins, approaches, generalizations -- The Mordell
conjecture predicts that a diophantine equation defining a smooth projective
curve of genus at least two has only finity many solutions in a given number
field. The century that ran since its statement, in 1922, gave rise to several
approaches, several proofs, and vast extensions most of which are still
conjectural. This text is based on the oral presentation and aims at recalling
this story.
  La conjecture de Mordell pr\'edit qu'une \'equation diophantienne
d\'efinissant une courbe projective lisse de genre au moins deux n'a qu'un
nombre fini de solutions dans un corps de nombres donn\'e. Le si\`ecle qui
s'est \'ecoul\'e depuis son \'enonc\'e, en 1922, a vu plusieurs approches,
plusieurs d\'emonstrations, ainsi que de vastes extensions dont la plupart sont
encore conjecturales. Ce texte, qui reprend l'expos\'e oral, s'efforce de
retracer cette histoire.
