  Sei G eine zusammenh\"angende reduktive komplexe algebraische Gruppe, die auf
einer glatten affinen komplexen Variet\"at M wirke, und bezeichne $\Diff[G]{M}$
die G-invarianten algebraischen Differentialoperatoren auf M. Zerlegt man den
Koordinatenring $\Aff{\C}{M}$ in G-isotypische Komponenten, so zeigen wir,
da{\ss} die hierbei auftretenden Vielfachheitenr\"aume irreduzible
$\Diff[G]{M}$-Moduln sind, zentralen Charakter haben und durch diesen eindeutig
bestimmt sind. Anschlie{\ss}end beschreiben wir die analoge Zerlegung f\"ur
reelle Formen und zeigen anhand einiger singul\"arer Beispiele, da{\ss} f\"ur
nicht glatte Variet\"aten \"ahnliche Ergebnisse nicht zu erwarten sind.
