  We define new isomorphism-invariants for ergodic measure-preserving systems
on standard probability spaces, called measure-theoretic chaos and
measure-theoretic$^+$ chaos. These notions are analogs of the topological
chaoses {\rm DC2} and its slightly stronger version (which we denote by {\rm
DC}{\small$1\tfrac12$}). We prove that: 1. If a \tl\ system is
measure-theoretically (measure-theoretically$^+$) chaotic with respect to at
least one of its ergodic measures then it is \tl ly {\rm DC2} ({\rm
DC}{\small$1 \tfrac12$}) chaotic. 2. Every ergodic system with positive
Kolmogorov--Sinai entropy is measure-theoretically$^+$ chaotic (even in a bit
stronger uniform sense). We provide an example showing that the latter
statement cannot be reversed, a system of entropy zero with uniform
measure-theoretic$^+$ chaos.
  \bigskip
  \centerline{\bf R\'esum\'e}
  Nous introduisons de nouveaux invariants pour les syst\`emes dynamiques
d\'efinis sur des espaces probabilis\'es standards, appel\'es respectivement
{\rm chaos mesur\'e} et {\rm chaos$^+$ mesur\'e}. Ces notions sont des
analogues du chaos topologique {\rm DC2} et de l'une de ses variantes,
renforc\'ee, que nous appelons {\rm DC}{\small$1 \tfrac12$}. Nous montrons
d'une part que si un syst\`eme dynamique topologique est chaotique (resp.
chaotique$^+$) au sens da la mesure relativement \`a\ l'une de ses mesures
invariantes ergodiques, alors il l'est du point de vue topologique au sens
correspondant. Nous montrons que tout syst\`eme ergodique d'entropie m\'etrique
positive est chaotique$^+$ au sens de la mesure (m\^eme en un sens plus fort,
i.e. {\rm uniform\'ement}). Nous donnons enfin un exemple de syst\`eme
dynamique topologique d'entropie nulle qui pr\'esente pour l'une de ses mesures
invariantes ergodiques un chaos$^+$ mesur\'e uniforme.
