  In this survey paper, we present the broad outlines of the proof of a
character formula for tilting representations of reductive algebraic groups in
positive characteristic, obtained partly in collaboration with several other
authors. A unifying theme for a number of steps of this proof is the notion of
"formal Koszul duality." We explain this notion and discuss some applications.
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  Dans cet article nous pr\'esentons les grandes lignes de la preuve d'une
formule de caract\`eres pour les repr\'esentations basculantes des groupes
alg\'ebriques r\'eductifs sur un corps de caract\'eristique positive, obtenue
partiellement en collaboration avec plusieurs auteurs. Nous unissons les
diff\'erentes \'etapes de cette preuve dans la notion de "dualit\'e de Koszul
formelle", et en pr\'esentons quelques applications.
