  Nous donnons des r\'esultats d'\'equidistribution d'\'el\'ements de corps de
fonctions sur des corps finis, et d'irrationnels quadratiques sur ces corps,
dans leurs corps locaux compl\'et\'es. Nous d\'eduisons ces r\'esultats de
th\'eor\`emes d'\'equidistribution de perpendiculaires communes dans des
quotients d'arbres par des r\'eseaux de leur groupe d'automorphismes,
d\'emontr\'es \`a l'aide de propri\'et\'es ergodiques du flot g\'eod\'esique
discret.
  Non-Archimedean equidistribution and group actions on trees. We give
equidistribution results of elements of function fields over finite fields, and
of quadratic irrationals over these fields, in their completed local fields. We
deduce these results from equidistribution theorems of common perpendiculars in
quotients of trees by lattices in their automorphism groups, proved by using
ergodic properties of the discrete geodesic flow.
