  We investigate the construction of real analytic Levi-flat hypersurfaces in
K3 surfaces. By taking images of real hyperplanes, one can construct such
hypersurfaces in two-dimensional complex tori. We show that "almost every" K3
surfaces contains infinitely many Levi-flat hypersurfaces of this type. The
proof relies mainly on a recent construction of Koike and Uehara, ideas of
Verbitsky on ergodic complex structures, as well as an argument due to Ghys in
the context of the study of the topology of generic leaves.
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  On s'int\'eresse \`a la construction d'hypersurfaces Levi-plates analytiques
r\'elles dans les surfaces K3. On peut en construire dans les tores complexes
de dimension 2 en prenant des images d'hyperplans r\'eels. On montre que
"presque toute" surface K3 contient une infinit\'e d'hypersurfaces Levi-plates
de ce type. La preuve repose principalement sur une construction r\'ecente due
\`a Koike-Uehara, ainsi que sur les id\'ees de Verbitsky sur les structures
complexes ergodiques et une adaptation d'un argument d\^u \`a Ghys dans le
cadre de l'\'etude de la topologie des feuilles g\'en\'eriques.
