  Quadratic forms with embedded discriminants. Integral binary quadratic forms
have multiple applications, for example in factorization or cryptography. The
Nice family of cryptographic systems makes use of quadratic forms with
different discriminants $\pm p$, and $\pm pq^2$ where $p$, $q$ are large
primes. This paper shows the precise links between forms with $D$ discriminant
and forms with $Df^2$ discriminant, which are crucial in the analysis of the
systems Nice and theirs attacks. We also introduce the notion of
semi-equivalence of binary quadratic forms, and give some characterizations of
semi-equivalent forms, which are useful in the analysis of these attacks.
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  Les formes quadratiques binaires fournissent un moyen explicite pour
manipuler des id\'eaux de corps quadratiques, et leurs applications pratiques
sont multiples. De nombreux algorithmes de factorisation les utilisent. Elle
sont aussi utilis\'ees en cryptographie, en particulier pour les syst\`emes
Nice. Les syst\`emes de chiffrement Nice utilisent des formes quadratiques de
discriminants $\pm p$ et $\pm pq^2$ o\`u $p$ et $q$ sont des nombres premiers.
Cet article pr\'ecise les liens entre les formes de discriminant $D$ et celles
de discriminant $Df^2$, ce qui est essentiel pour l'analyse de Nice et de ses
attaques. Il introduit aussi la notion de formes quadratiques
semi-\'equivalentes et en explicite plusieurs caract\'erisations, utiles pour
l'analyse de ces attaques.
