  In this article, we give some conditions on the structure of an unstable
module, which are satisfied whenever this module is the reduced cohomology of a
space or a spectrum. First, we study the structure of the sub-modules of
Sigma^sH^*(B(Z/2)^{oplus d};Z/2), i.e., the unstable modules whose nilpotent
filtration has length 1. Next, we generalise this result to unstable modules
whose nilpotent filtration has a finite length, and which verify an additional
condition. The result says that under certain hypotheses, the reduced
cohomology of a space or a spectrum does not have arbitrary large gaps in its
structure. This result is obtained by applying Adams' theorem on the Hopf
invariant and the classification of the injective unstable modules.
  This work was carried out under the direction of L. Schwartz.
  Resume
  Dans cet article, on donne des restrictions sur la structure d'un module
instable, qui doivent etre verifiees pour que celui-ci soit la cohomologie
reduite d'un espace ou d'un spectre. On commence par une etude sur la structure
des sous-modules de Sigma^sH^*(B(Z/2)^{oplus d};Z/2), i.e., les modules
instables dont la filtration nilpotente est de longueur 1. Ensuite, on
generalise le resultat aux modules instables dont la filtration nilpotente est
de longueur finie, et qui verifient une condition supplementaire. Le resultat
dit que sous certaines hypotheses, la cohomologie reduite d'un espace ou d'un
spectre ne contient pas de lacunes de longueur arbitrairement grande. Ce
resultat est obtenu par application du celebre theoreme d'Adams sur l'invariant
de Hopf et de la classification des modules instables injectifs.
  Ce travail est effectue sous la direction de L. Schwartz.
