  Works of Liao, Ma\~n\'e, Franks, Aoki and Hayashi characterized lack of
hyperbolicity for diffeomorphisms by the existence of weak periodic orbits. In
this note we announce a result which can be seen as a local version of these
works: for C$^1$-generic diffeomorphism, a homoclinic class either is
hyperbolic or contains a sequence of periodic orbits that have a Lyapunov
exponent arbitrarily close to 0.
  Des travaux de Liao, Ma\~n\'e, Franks, Aoki et Hayashi ont caract\'eris\'e le
manque d'hyperbolicit\'e des diff\'eomorphismes par l'existence d'orbites
p\'eriodiques faibles. Dans cette note, nous annon\c{c}ons un r\'esultat qui
peut \^{e}tre consid\'{e}r\'{e} comme une version locale de ces travaux: pour
les diff\'{e}omorphismes C$^1$-g\'{e}n\'{e}riques, une classe homocline ou bien
est hyperbolique, ou bien contient une suite d'orbites p\'{e}riodiques qui ont
un exposant de Lyapunov arbitrairement proche de 0.
