  We give upper bounds for the dimension of the set of hypersurfaces of
$\mathbb{P}^N$ whose intersection with a fixed integral projective variety is
not integral. Our upper bounds are optimal. As an application, we construct,
when possible, hypersurfaces whose intersections with all the varieties of a
family of integral projective varieties are integral. The degree of the
hypersurfaces we construct is explicit.
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  On majore la dimension de l'ensemble des hypersurfaces de $\mathbb{P}^N$ dont
l'intersection avec une vari\'et\'e projective int\`egre fix\'ee n'est pas
int\`egre. Les majorations obtenues sont optimales. Comme application, on
construit, quand c'est possible, des hypersurfaces dont les intersections avec
toutes les vari\'et\'es d'une famille de vari\'et\'es projectives int\`egres
sont int\`egres. Le degr\'e des hypersurfaces construites est explicite.
