  In this work we consider PT-symmetric perturbations of a self-adjoint
semi-classical Schr\"odinger operator on the real axis in the case of a simple
potential well. We assume that the potential is analytic and show that the
eigenvalues remain real under the perturbation.
  Dans ce travail, on consid\`ere des perturbations PT -sym\'etriques d'un
op\'erateur de Schr\"odinger semi-classique auto-adjoint sur la droite r\'eel
dans le cas d'un puits de potentiel simple. On suppose que le potentiel soit
analytique et on montre que les valeurs propres restent r\'eelles sous la
perturbation.
