  Pour tout sch\'ema simplicial complexe $X_{\bullet}$ il existe une
application canonique $\nabla:H^{\ast}(X_{\bullet})\longrightarrow
\Omega^1_{{\mathbb C}/{\mathbb Q}}\otimes H^{\ast}(X_{\bullet})$, appel\'ee la
connexion de Gau\ss-Manin. Nous montrons qu'il existe une unique connexion
fonctorielle sur toute structure de Hodge-Tate mixte ayant certaines
propri\'et\'es de la connexion de Gau\ss-Manin. Cette connexion n'est pas
int\'egrable en g\'en\'eral, et alors son int\'egrabilit\'e est une condition
non triviale pour qu'une structure de Hodge soit g\'eom\'etrique.
  Dans des cas particuliers, je donne des formules explicites pour la connexion
de Gau\ss-Manin sur la cohomologie singuli\`ere des vari\'et\'es alg\'ebriques
sur ${\mathbb C}$ dans les termes de la structure de Hodge.
