  We build examples of properly convex projective manifold $\Omega/ \Gamma$
which have finite volume, are not compact, nor hyperbolic in every dimension $n
\geqslant 2$. On the way, we build Zariski-dense discrete subgroups of
$\SL_{n+1}(\R)$ which are not lattice, nor Schottky groups. Moreover, the open
properly convex set $\Omega$ is strictly-convex, even Gromov-hyperbolic.
  Nous construisons des exemples de vari\'et\'es projectives $\Omega/ \Gamma$
proprement convexes de volume fini, non hyperbolique, non compacte en toute
dimension $n \geqslant 2$. Ceci nous permet au passage de construire des
groupes discrets Zariski-dense de $\SL_{n+1}(\R)$ qui ne sont ni des r\'eseaux
de $\SL_{n+1}(\R)$, ni des groupes de Schottky. De plus, l'ouvert proprement
convexe $\Omega$ est strictement convexe, m\^eme Gromov-hyperbolique.
