  Soit $f:X\to S$ un morphisme surjectif et de pr\'esentation finie de
sch\'emas int\`egres. Lorsque $S$ est de type fini sur un corps ou sur
$\mathbb{Z}$, et de dimension $>0$, Poonen a montr\'e qu'il existe un point
$x\in X$ dont le corps r\'esiduel $\kappa(x)$ est une extension radicielle de
$\kappa(f(x))$. Dans ce travail, on prolonge ce r\'esultat de plusieurs
fa\c{c}ons. D'abord, on peut choisir $x$ tel que $f(x)$ soit un point de
codimension $1$ de $S$; si $S$ est lisse sur un corps $k$, on peut exiger que
$\kappa(f(x))$ soit s\'eparable sur $k$. Dans une autre direction, on montre
des r\'esultats analogues pour d'autres classes de sch\'emas $S$, par exemple
les sch\'emas noeth\'eriens int\`egres de dimension $\geq2$.
  Let $f:X\to S$ be a morphism of integral schemes, which is surjective and of
finite presentation. When $S$ is of finite type over a field or over
$\mathbb{Z}$, of positive dimension, Poonen has shown that there is a point
$x\in X$ whose residue field $\kappa(x)$ is purely inseparable over
$\kappa(f(x))$. In this paper, we extend this result in several ways. First we
prove that we can take $x$ such that $f(x)$ is a codimension $1$ point of $S$;
if $S$ is smooth over a fiel $k$, we can require $\kappa(f(x))$ to be separable
over $k$. In another direction, we prove that similar results hold for other
schemes $S$, such as noetherian integral schemes of dimension $\geq2$.
