  We establish the Hasse principle and the weak approximation property for
certain homogeneous spaces of $\mathrm{SL}_n$ whose geometric stabilizer is of
nilpotency class 2, which were constructed by Borovoi and Kunyavski\u{\i}.
These homogeneous spaces verify thus a conjecture of Colliot-Th\'el\`ene
concerning Brauer-Manin obstruction for geometrically rationally connected
varieties. -- Nous \'etablissons le principe de Hasse et l'approximation faible
pour certains espaces homog\`enes de $\mathrm{SL}_n$ \`a stabilisateur
g\'eom\'etrique nilpotent de classe 2, construits par Borovoi et
Kunyavski\u{\i}. Ces espaces homog\`enes v\'erifient donc une conjecture de
Colliot-Th\'el\`ene concernant l'obstruction de Brauer-Manin pour les
vari\'et\'es g\'eom\'etriquement rationnellement connexes.
