  Let X be a smooth compactification of a homogeneous space of a linear
algebraic group G over a number field k. We establish the conjecture of
Colliot-Th\'el\`ene, Sansuc, Kato and Saito on the image of the Chow group of
zero-cycles of X in the product of the same groups over all the completions of
k. When G is semisimple and simply connected and the geometric stabiliser is
finite and supersolvable, we show that rational points of X are dense in the
Brauer-Manin set. For finite supersolvable groups, in particular for finite
nilpotent groups, this yields a new proof of Shafarevich's theorem on the
inverse Galois problem, and solves, at the same time, Grunwald's problem, for
these groups.
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  Soit X une compactification lisse d'un espace homog\`ene d'un groupe
alg\'ebrique lin\'eaire G sur un corps de nombres k. Nous \'etablissons la
conjecture de Colliot-Th\'el\`ene, Sansuc, Kato et Saito sur l'image du groupe
de Chow des z\'ero-cycles de X dans le produit des m\^emes groupes sur tous les
compl\'et\'es de k. Lorsque G est semi-simple et simplement connexe et que le
stabilisateur g\'eom\'etrique est fini et hyper-r\'esoluble, nous montrons que
les points rationnels de X sont denses dans l'ensemble de Brauer-Manin. Pour
les groupes finis hyper-r\'esolubles, en particulier pour les groupes finis
nilpotents, cela donne une nouvelle preuve du th\'eor\`eme de Shafarevich sur
le probl\`eme de Galois inverse et r\'esout en m\^eme temps, pour ces groupes,
le probl\`eme de Grunwald.
