  (EN) We revise the famous algorithm for symmetric tensor decomposition due to
Brachat, Comon, Mourrain and Tsidgaridas. Afterwards, we generalize it in order
to detect possibly different decompositions involving points on the tangential
variety of a Veronese variety. Finally, we produce an algorithm for cactus rank
and decomposition, which also detects the support of the minimal apolar scheme
and its length at each component.
  (FR) Nous revenons sur le fameux algorithme de Brachat, Comon, Mourrain et
Tsidgaridas pour la d\'composition des tenseurs sym\'etriques. Ensuite, nous le
g\'en\'eralisons afin de d\'etecter de possibles d\'ecompositions diff\'erentes
impliquant des points sur la vari\'et\'e tangentielle d'une vari\'et\'e de
Veronese. Enfin, nous proposons un algorithme pour le rang et la
d\'ecomposition cactus, qui, lui aussi, d\'etecte le support du sch\'ema
apolaire minimal ainsi que sa longueur sur chaque composante.
