  Let a and q be coprime natural numbers. In 1944 Linnik proved that the least
prime in an arithmetic progression a mod q is less then C times q to the L.
Since then the admissible value for the constant L has been improved several
times, lastly by Heath-Brown in 1992 to L=5.5. In his article Heath-Brown
describes several improvement potentials for his paper. Using these potentials
we improve the intermediate results concerning zeros of Dirichlet L-Functions
and finally the admissible constant to L=5.2.
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  Seien a und q teilerfremde natuerliche Zahlen. 1944 bewies Linnik, dass die
kleinste Primzahl in einer arithmetischen Progression a mod q kleiner als C mal
q hoch L ist. Seitdem wurde der zulaessige Wert fuer die Konstante L oft
verbessert, zuletzt 1992 durch Heath-Brown auf L=5.5. In letzterem Artikel gibt
Heath-Brown verschiedene Potentiale zur Verbesserung seiner Arbeit an. Mit
diesen Potentialen verbessern wir die Zwischenresultate betreffend den
Nullstellen von Dirichletschen L-Funktionen und schliesslich die zulaessige
Konstante auf L=5.2.
