  The dynamics of a rational surface map $f : X \dashrightarrow X$ are easier
to analyse when $f$ is `algebraically stable'. Here we investigate when and how
this condition can be achieved by conjugating $f$ with a birational change of
coordinates. We show that if this can be done with a birational morphism, then
there is a minimal such conjugacy. For birational $f$ we also show that
repeatedly lifting $f$ to its graph gives a stable conjugacy. Finally, we give
an example in which $f$ can be birationally conjugated to a stable map, but the
conjugacy cannot be achieved solely by blowing up.
  La dynamique d'une application rationnelle $f : X \dashrightarrow X$ sur une
surface est plus simple \`a analyser lorsque $f$ est `alg\'ebriquement stable'.
Dans cet article nous \'etudions comment la stabilit\'e peut \^etre
r\'ealis\'ee en conjuguant $f$ par un changement de variable birationnel. Nous
montrons que si cela peut \^etre r\'ealis\'ee avec une morphisme birationnelle,
il existe une telle conjugaison minimale. Pour $f$ birationnelle, nous montrons
aussi que l'on obtient une conjugaison stable par rel\'evement successif au
graphe. Nous donnons enfin un exemple dans lequel $f$ peut \^etre conjugu\'ee
birationnellement \`a une application stable, mais la conjugu\'ee ne peut pas
\^etre obtenue uniquement par \'eclatement.
