  Soient $f,g\colon (\hbox{\aa C}^n,0) \to (\hbox{\aa C},0)$ des germes de
fonctions holomorphes r\'eduits. Nous montrons que $f$ et $g$ ont la m\^eme
multiplicit\'e en 0 si et seulement s'il existe des germes r\'eduits $f'$ et
$g'$ analytiquement \'equivalents \`a $f$ et $g$, respectivement, tels que $f'$
et $g'$ satisfassent une in\'egalit\'e du type de Rouch\'e par rapport \`a un
`petit' cercle g\'en\'erique autour de~0. Comme application, nous donnons une
reformulation de la question de Zariski sur la multiplicit\'e et une r\'eponse
partielle positive \`a celle--ci.
