  Nous montrons que les corps p-adiques et les corps de nombres totalement
imaginaires v\'erifient la propri\'et\'e C_1^1 conjectur\'ee par Kato et
Kuzumaki en 1986. Autrement dit, si k est l'un de ces corps et f(x_0, ..., x_n)
est un polyn\^ome homog\`ene de degr\'e au plus n \`a coefficients dans k, tout
\'el\'ement de k s'\'ecrit comme produit de normes depuis des extensions finies
de k dans lesquelles f admet un z\'ero non trivial. Nous \'etablissons aussi la
conjecture d'Ax sur les corps pseudo-alg\'ebriquement clos parfaits pour les
corps dont le groupe de Galois absolu est un pro-p-groupe.
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  We prove that p-adic fields as well as totally imaginary number fields
satisfy the C_1^1 property conjectured by Kato and Kuzumaki in 1986. In other
words, if k denotes such a field and f(x_0, ..., x_n) is a homogeneous
polynomial of degree at most n with coefficients in k, every element of k may
be written as a product of norms from finite extensions of k in which f
possesses a nontrivial zero. As a by-product of the proof, we also establish
Ax's conjecture about perfect pseudo-algebraically closed fields for fields
whose absolute Galois group is a pro-p-group.
