  In this paper we prove the transcendence of $\pi$ using Hilbert's method. We
also prove that all points constructible with compass and straightedge have
algebraic coordinates. Thus we give a self-contained proof that squaring the
circle is impossible, requiring only basic linear algebra, analysis and
Cauchy's Integral Theorem.
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  In diesem Aufsatz beweisen wir mit Hilberts Methode, dass $\pi$ transzendent
ist. Weiter beweisen wir, dass alle mit Zirkel und Lineal konstruierbaren
Punkte algebraische Koordinaten haben. Somit beweisen wir, dass die Quadratur
des Kreises unm\"oglich ist. Der vorliegende Beweis ist in sich abgeschlossen
und setzt nur grundlegende lineare Algebra und Analysis und den Cauchy'schen
Integralsatz voraus.
