  We develop a theory of Burnside rings in the context of birational
equivalences of algebraic varieties equipped with logarithmic volume forms. We
introduce a residue homomorphism and construct an additive invariant of
birational morphisms. We also define a specialization homomorphism.
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  Nous proposons une th\'eorie d'anneaux de Burnside dans le contexte de la
g\'eom\'etrie birationnelle des vari\'et\'es alg\'ebriques munies d'une forme
volume \`a p\^oles logarithmiques. Nous introduisons un homomorphisme
{\guillemotleft} r\'esidu {\guillemotright}, construisons un invariant additif
des morphismes birationnels. Nous d\'efinissons aussi un homomorphisme de
sp\'ecialisation.
