  Let $k$ be a higher-dimensional local field and $X$ be a smooth projective
geometrically integral curve over $k$. Let $K$ be the function field of $X$. We
define Tate-Shafarevich groups of an abelian variety via cohomology classes
locally trivial at each completion of $K$ coming from a closed point of $X$. We
prove local duality theorems for abelian varieties over $k$, as well as global
duality theorems for Tate-Shafarevich groups of abelian varieties over $K$.
  Soient $k$ un corps local sup\'erieur et $X$ une courbe projective lisse
g\'eom\'etriquement int\`egre de corps de fonctions $K$. On d\'efinit les
groupes de Tate-Shafarevich d'une vari\'et\'e ab\'elienne en consid\'erant les
classes de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque compl\'et\'e de $K$
provenant d'un point ferm\'e de $X$. On \'etablit des th\'eor\`emes de
dualit\'e locale pour les vari\'et\'es ab\'eliennes sur $k$, ainsi que des
th\'eor\`emes de dualit\'e globale pour les groupes de Tate-Shafarevich des
vari\'et\'es ab\'eliennes sur $K$.
