  In this note an `extended Burnside ring' is defined, generated by classes of
semisimple module categories over Rep(G) with quasifibre functors. Here G is a
finite group and representations are taken over an algebraically closed field
of characteristic 0. It is shown that this is equivalent to a ring generated by
centrally extended G-sets and hence the name. Ring homomorphisms into the
multiplicative group of the field are computed with an explicit formula and
tables of these homomorphisms are given for the groups S_4 and S_5 which are of
particular interest in the context of reductive algebraic groups.
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  L'anneau de Burnside \'etendu et cat\'egories de modules. Dans cette note un
`Anneau de Burnside \'etendu' est d\'efini, gener\'e par des classes de
cat\'egories de modules semisimples sur Rep(G) avec des foncteurs quasifibres.
Ici G est un groupe fini, et des repr\'esentations sont prises sur un corps
alg\'ebriquement clos de caract\'eristique nulle. Il est demontr\'e que ceci
\'equivaut \`a un anneau gener\'e par des G-ensembles centralement \'etendus,
d'o\`u le nom. Des homomorphismes d'anneau dans le groupe multiplicatif du
corps sont comput\'ees avec une formule explicite et des tableaux de ces
homomorphismes sont fournis pour les groupes S_4 et S_5 qui sont d'un
int\'er\^et particulier dans le contexte de groupes alg\'ebriques r\'eductifs.
