  This article contains:
  - Proofs of certain results recently obtained by D. Panyushev.
  - An addendum to the "inequality of Panyushev".
  - Calculations of indexes of certain contracted Lie algebras.
  - Examples of additivity of the index of Lie algebras.
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  On trouvera dans ce papier :
  - Des d\'emonstrations de certains des r\'esultats obtenus r\'ecemment par D.
Panyushev.
  - Un compl\'ement portant sur "l'in\'egalit\'e de Panyushev''.
  - Des calculs d'indices de certaines contract\'ees d'alg\`ebres de Lie.
  - Des exemples d'additivit\'e de l'indice des alg\`ebres de Lie.
