  Soit $H_{d,g}$ le sch\'ema de Hilbert des courbes lisses et connexes de
degr\'e $d$ et genre $g$ de l'espace projectif ${\bf P}^3$ sur un corps $k$
alg\'ebriquement clos de caract\'eristique nulle. Le but principal de cet
article est d'exhiber des composantes irr\'eductibles et non r\'eduites de
$H_{d,g}$ dont l'\'el\'ement g\'en\'eral correspond \`a une courbe trac\'ee sur
une surface quartique \`a droite double.
