  Let k be a differential field and C its subfield of constants. In general a
differential extension K of k add some new constants to C, and it is difficult
to prove that C stay unchangeable under the extension K; This situation is
provided by the Picard-Vessiot extension. Kolchin prove the theorem of
existence and unicity for these extensions. The aim of this paper is to prove
Kolchin theorem and other results, in a simple manner, by means of the theory
of models and logic.
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  Soit k un corps diff\'erentiel et C son sous corps des constantes. En
g\'en\'eral une extension diff\'erentiel K de k modifie le corps des constantes
C de k. Prouver que K ne modifie pas C est un probl\`eme assez difficile en
alg\`ebre diff\'erentiel. Les extensions de Picard-Vessiot constitue un exemple
de cette situation. Kolchin a montr\'e le th\'eor\`eme d'existence et
d'unicit\'e, \`a isomorphisme pr\'es, des extensions de Picard-Vessiot sous la
condition que le corps C est alg\'ebriquement clos. Dans ce travail on utilise
la th\'eorie des corps diff\'erentiellements clos (Th\'eorie des mod\`eles),
pour montrer l'existence et l'unicit\'e, \`a isomorphisme pr\'es, des
extensions de Picard-Vessiot. On calcul ensuite le groupe de Galois
diff\'erentiel de certaines extensions particuli\`ere. Enfin, on montre quelque
th\'eor\`emes g\'en\'eraux de la th\'eorie de Galois diff\'erentielle par les
m\^emes techniques.
