  In 1986, Kato and Kuzumaki stated several conjectures in order to give a
diophantine characterization of cohomological dimension of fields. In this
article, we first prove a local-global principle in this context for number
fields. This allows us to give a new proof of one of Kato and Kuzumaki's
conjectures for totally imaginary number fields (the first proof was given by
Olivier Wittenberg). Our arguments can be generalized to get results for global
fields of positive characteristic. We then establish all the conjectures for
the fields $\mathbb{C}(x_1,...,x_n)$ and $\mathbb{C}(x_1,...,x_n)((t))$. We
finally prove a partial result for the field of Laurent series in two variables
$\mathbb{C}((x,y))$.
  En 1986, Kato et Kuzumaki ont formul\'e des conjectures cherchant \`a donner
une caract\'erisation diophantienne de la dimension cohomologique des corps.
Dans cet article, nous montrons d'abord un \'enonc\'e de type principe
local-global dans ce contexte pour les corps de nombres. Cela nous permet de
donner une nouvelle d\'emonstration d'une des conjectures de Kato et Kuzumaki
pour les corps de nombres totalement imaginaires (la premi\`ere preuve \'etant
due \`a Olivier Wittenberg). Nos arguments nous permettent aussi d'obtenir des
r\'esultats pour les corps globaux de caract\'eristique positive. Dans la suite
de l'article, nous \'etablissons toutes les conjectures de Kato et Kuzumaki
pour les corps $\mathbb{C}(x_1,...,x_n)$ et $\mathbb{C}(x_1,...,x_n)((t))$.
Nous montrons finalement un r\'esultat partiel pour le corps de s\'eries de
Laurent \`a deux variables $\mathbb{C}((x,y))$.
