  Dans ce papier, on r\'esout d'abord le $\partial\bar\partial$ pour les
courants prolongeables d\'efinis dans $\mathbb{C}^n$ priv\'e d'une boule $B$ de
$\mathbb{C}^n$, ensuite dans une vari\'et\'e analytique complexe contractile
$X$, enfin on le r\'esout pour un domaine $D=X\setminus\Omega$, o\`u $\Omega$
est un domaine born\'e de $X$ d\'efini par $\{z\in X\,\ /\,\ \varphi(z)<0\}$,
(avec $\varphi$ une fonction d'exhaustion strictement plurisouharmonique).
  In this present paper, we first solve the $\partial\bar\partial$ for
extendable currents definite in $\mathbb{C}^n\setminus B$, where $B$ is a ball
of $\mathbb{C}^n$, then in a contractible analytic complex manifold $X$, and
finally in a domain $D=X\setminus\Omega$ where $\Omega$ is a bounded domain of
$X$ defined by $\{z\in X\,\ /\,\ \varphi(z)<0\}$, ($\varphi$ is an exhaution
strictly plurisubharmonic function).
