  For every Brouwer (ie planar, fixed point free, orientation preserving)
homeomorphism h there exists a covering of the plane by translation domains,
invariant simply-connected open subsets on which h is conjugate to an affine
translation. We introduce a distance d_h on the plane that counts the minimal
number of translation domains connecting a pair of points. This allows us to
describe a combinatorial conjugacy invariant, and to show the existence of a
finite family of generalised Reeb components separating any two points x,y such
that d_h(x,y)>1.
  R\'esum\'e
  Tout homeomorphisme de Brouwer s'obtient en recollant des domaines de
translation (ouverts simplement connexes, invariants, en restriction auxquels
la dynamique est conjuguee a une translation). On introduit une distance d_h
sur le plan qui compte le nombre minimal de domaines de translation dont la
reunion connecte deux points. Ceci nous permet de decrire un invariant
combinatoire de conjugaison, qui decrit tres grossierement la maniere dont les
domaines de translation se recollent. On montre egalement l'existence de
structures dynamiques qui generalisent la presence de composantes de Reeb dans
les feuilletages non triviaux du plan.
