  In this work, we consider a nonlinear vibrating Timoshenko system with
thermoelasticity with second sound. We recall first the results of
well-posdness and regularity and the asymptotic behavior of the energy obtained
in \cite{Ayadi}. Then, we use a fourth order finite difference scheme to
compute the numerical solutions and thus we show the energy decay in several
cases depending on the stability number. R\'esum\'e : Dans ce travail, on
consid\`ere le syst\`eme de Timoshenko non-lin\'eaire avec
Thermo-\'elasticit\'e et deuxi\`eme son. On rappelle d'abord les r\'esultats
d'existence, de r\'egularit\'e et du comportement asymptotique de l'\'energie
obtenus dans \cite{Ayadi}. Ensuite, on valide num\'eriquement ces r\'esultats
th\'eoriques. Pour cela, on utilise une m\'ethode de diff\'erences finies
d'ordre $4$. Ainsi la solution num\'erique obtenue permet de valider la
d\'ecroissance de l'\'energie dans plusieurs cas selon la valeur du param\`etre
de stabilit\'e.
