  Periodenbereiche sind gewisse offene Unterraeume von verallgemeinerten
Flaggenvarietaeten, welche durch Semistabilitaetsbedingungen beschrieben
werden. In dem Fall eines endlichen Grundkoerpers bilden diese eine
Zariski-offene Untervarietaet, im Fall eines lokalen Koerpers einen zulaessigen
offenen Unterraum im Sinne der rigiden algebraischen Geometrie. In dieser
Arbeit berechnen wir fuer den Fall eines endlichen Grundkoerpers die l-adische
Kohomologie mit kompaktem Traeger dieser Periodenbereiche. Das Ergebnis
bestaetigt eine Vermutung von Kottwitz und Rapoport.
