  The purpose of this paper is to present series expansions for even powers of
the number $\pi$. This is accomplished by generalizing Euler's method for
solving the Basel Problem, which was published in 1735. We employ elementary
symmetric polynomials, transform them into nested sums, and thereby derive nice
series formulas for even powers of the number $\pi$ such as \[
\frac{\pi^2}{3!}= \sum_{\ell_1=1}^\infty\frac{1}{\ell_1^2} \;;\quad\quad
\frac{\pi^4}{5!} = \sum_{\ell_2=2}^\infty \sum_{\ell_1=1}^{\ell_2-1}
\frac{1}{\ell_1^2\cdot\ell_2^2} \;;\quad\quad \frac{\pi^6}{7!}=
\sum_{\ell_3=3}^\infty \sum_{\ell_2=2}^{\ell_3-1}
\sum_{\ell_1=1}^{\ell_2-1}\frac{1}{\ell_1^2\cdot\ell_2^2\cdot\ell_3^2}
\;;\quad\cdots \] Many of these formulas do not seem to be widely known.
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  In dieser Abhandlung stellen wir ein Verfahren vor, das die Berechnung von
Reihen f\"ur geradzahlige Potenzen von $\pi$ erm\"oglicht. Die Grundidee ist
eine Verallgemeinerung des Verfahrens von Euler, mit dem er 1735 das Basler
Problem l\"oste. Wir stellen elementar-symmetrische Polynome durch mehrfach
verschachtelte Summen dar und leiten davon Reihen f\"ur geradzahlige Potenzen
der Kreiszahl $\pi$ ab. Die meisten der angegebenen Reihen scheinen nicht so
bekannt zu sein.
