  Let F be a finite field and let C be a smooth projective curve over F. For
some smooth projective surfaces X over F we establish that the third unramified
cohomology of the product of X and C vanishes. This applies in particular to
geometrically rational surfaces.
  Soit F un corps fini et soit C une courbe projective et lisse sur F. Pour
certaines surfaces projectives et lisses X sur F on \'etablit la nullit\'e du
troisi\`eme groupe de cohomologie non ramifi\'ee du produit de X et C. Cela
s'applique en particulier aux surfaces g\'eom\'etriquement rationnelles.
