  The goal of this small note is to extend a result by Christopher Davis and
David Zureick-Brown on the comparison between integral Monsky-Washnitzer
cohomology and overconvergent de~Rham-Witt cohomology for a smooth variety over
a perfect field of positive characteristic $p$ to all cohomological degrees
independent of the dimension of the base or the prime number $p$.
  Le but de ce travail est de prolonger un r\'esultat de Christopher Davis et
David Zureick-Brown concernant la comparaison entre la cohomologie de
Monsky-Washnitzer enti\`ere et la cohomologie de de~Rham-Witt surconvergente
d'une vari\'et\'e lisse sur un coprs parfait de charact\'eristique positive $p$
\`a tous les degr\'es cohomologiques ind\'epnedent de la dimension de base et
du nombre premier $p$.
