  Soit F la cat\'{e}gorie des foncteurs entre espaces vectoriels sur un corps
fini. Les cat\'{e}gories de foncteurs en grassmanniennes sont obtenues en
rempla\c{c}ant la source de cette cat\'{e}gorie par la cat\'{e}gorie des
couples form\'{e}s d'un espace vectoriel et d'un sous-espace. Ces
cat\'{e}gories poss\`{e}dent une tr\`{e}s riche structure alg\'{e}brique ; nous
\'{e}tudierons notamment leurs objets finis et leurs propri\'{e}t\'{e}s
cohomologiques. Nous donnons des applications \`{a} la filtration de Krull de
la cat\'{e}gorie F et \`{a} la K-th\'{e}orie stable des corps finis. -- Let F
be the category of functors between vector spaces over a finite field. The
grassmannian functor categories are obtained by replacing the source of this
category by the category of pairs formed by a vector space and a subspace.
These categories have a very rich algebraic structure; we study in particular
their finite objects and their homological properties. We give applications to
the Krull filtration of the category F and to the stable K-theory of finite
fields.
