  Soit $K$ un corps $p$-adique et soit $V$ une repr\'esentation $p$-adique de
$\mathcal{G}_K = \mathrm{Gal}(\bar{K}/K)$. La surconvergence des
$(\phi,\tau)$-modules nous permet d'attacher \`a $V$ un $\phi$-module
diff\'erentiel \`a connexion $D_{\tau,\mathrm{rig}}^\dagger(V)$ sur l'anneau de
Robba $\mathbf{B}_{\tau,\mathrm{rig},K}^\dagger$. On montre dans cet article
comment retrouver les invariants $D_{\mathrm{cris}}(V)$ et $D_{\mathrm{st}}(V)$
\`a partir de $D_{\tau,\mathrm{rig}}^\dagger(V)$, et comment caract\'eriser les
repr\'esentations potentiellement semi-stables, ainsi que celles de $E$-hauteur
finie, \`a partir de la connexion.
  Let $K$ be a $p$-adic field and let $V$ be a $p$-adic representation of
$\mathcal{G}_K=\mathrm{Gal}(\bar{K}/K)$. The overconvergence of
$(\phi,\tau)$-modules allows us to attach to $V$ a differential $\phi$-module
$D_{\tau,\mathrm{rig}}^\dagger(V)$ on the Robba ring
$\mathbf{B}_{\tau,\mathrm{rig},K}^\dagger$ that comes equipped with a
connection. We show in this paper how to recover the invariants
$D_{\mathrm{cris}}(V)$ and $D_{\mathrm{st}}(V)$ from
$D_{\tau,\mathrm{rig}}^\dagger(V)$, and give a characterization of both
potentially semi-stable representations of $\mathcal{G}_K$ and finite
$E$-height representations in terms of the connection operator.
