ระบบเลขฐาน by Mr.NAPHATHR IN-UTHAI - issuu
หน่ วยที่ 1 ระบบเลขฐานและรหัส สาระการเรียนรู้ 1.1 ระบบเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และ ฐานสิ บหก 1.2 การแปลงเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหก 1.3 การคํานวณเลขฐานสอง 1.4 การคอมพลีเมนต์เลขฐานสอง 1.5 รหัสในระบบดิจิตอล 1.6 รหัสบีซีดี 1.7 รหัสเกิน 3 1.8 รหัสเกรย์ 1.9 รหัสแอสกี
สาระสํ าคัญ ระบบตัว เลขที่ ใ ช้ใ นระบบดิ จิ ต อลเราใช้ร ะบบตัว เลขฐานสองมาเปรี ยบเที ย บ การทํางานพื้นฐานของระบบดิจิตอล เนื่ องจากมีการทํางานเพียงสองสภาวะคือ สภาวะลอจิก 0 กับสภาวะลอจิก 1 แต่ในเชิงคณิ ตศาสตร์ ระบบเลขฐานทุกฐานมีความสัมพันธ์เชื่ อมโยงกัน เช่น ฐานสองสามารถแปลงเป็ นเลขฐานสิ บ ฐานสองแปลงเป็ นเลขฐานแปด หรื อ ฐานสองแปลง เป็ น เลขฐานสิ บ หกได้ และเมื่ อนํา เลขฐานสองจัด เป็ นกลุ่ มหรื อจัด เป็ นชุ ด เพื่ อใช้แ ทนอัก ษร, สัญลักษณ์ หรื อเครื่ องหมายต่างๆแล้วเราเรี ยกว่า “รหัส”
สมรรถนะทีพ่ งึ ประสงค์ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
บอกสัญลักษณ์ระบบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหกได้ แปลงเลขฐานระหว่าง ฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหกได้ คํานวณเลขฐานสองได้ สามารถลบเลขฐานสองโดยวิธีการคอมพลีเมนต์ได้ อธิบายรหัสบีซีดีได้ อธิบายรหัสเกิน 3 ได้ อธิบายรหัสเกรย์ได้ อธิบายรหัสแอสกีได้ แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุ ภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอ้ ื่นได้
ใบความรู้ เรื่อง ระบบเลขฐานและรหัส บทนํา คณิ ตศาสตร์ ถือเป็ นวิชาหลักของทุกวิชาเพราะทุกวิชาในโลกนี้ ตอ้ งเกี่ยวข้องกับวิชา คณิ ตศาสตร์ หรื อวิชาเลขที่เรารู ้จกั กันดี มนุ ษย์จะติดต่อสื่ อสารกันในเชิ งคณิ ตศาสตร์ ดว้ ยเลข ฐานสิ บ แต่ในระบบดิจิตอลเราจะเทียบการทํางานของระบบด้วยเลขฐานสอง ซึ่งประกอบด้วยเลข 0 และ 1 และยังนําเลขฐานอื่นมาใช้อีกเช่น เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก เพราะเลขฐานเหล่านี้ สามารถเปลี่ยนเลขฐานถึงกันได้ รวมทั้งมีการจับชุ ดเลขฐานสองเป็ นชุ ด หรื อเป็ นกลุ่มเพื่อแทน ตัวเลข อักขระ หรื อสัญลักษณ์อื่นๆ เราเรี ยกว่า “รหัส”
1.1 ระบบเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหก ระบบตัว เลขและตัว อัก ษรถู ก มนุ ษ ย์พ ัฒ นาขึ้ น ตามยุ ค ตามสมัย จนถึ ง ปั จ จุ บ ัน เรามีระบบตัวเลขและตัวอักษรที่เป็ นสากลไว้สื่อสารระหว่างกัน และมนุ ษย์ก็นาํ เอาศาสตร์ ดา้ นนี้ มาพัฒนาสร้ าง เทคโนโลยีใหม่ๆเพื่อให้ชีวิตความเป็ นอยู่ของตนเองดี ข้ ึน ระบบตัวเลขที่เราใช้ คํานวณในชีวิตประจําวันเราใช้ตวั เลข 10 ตัวประกอบด้วย เลข 0 – 9 เรี ยกว่าระบบเลขฐานสิ บ เป็ นระบบตัวเลขที่มนุ ษย์ทุกคนเข้าใจ แต่สัญญาณทางไฟฟ้ าเชิ งดิ จิตอลเมื่อเทียบกับการทํางาน ของสวิตช์วงจรไฟฟ้ าและอุปกรณ์อิเล็กทรอนิ กส์ เช่ นทรานซิ สเตอร์ จะมีการทํางาน 2 สภาวะ คือ ON กับ OFF มนุ ษย์จึงเชื่ อมโยงเลขฐานสองซึ่ งมีตวั เลขสองตัวคือ 0 กับ 1 เข้ากับสภาวะ ดังกล่าว โดยสภาวะ ON จะแทนด้วย 1 และสภาวะ OFF จะแทนด้วย 0 สําหรับในวงจรที่มีขนาดใหญ่และมีการทํางานที่สลับซับซ้อนจะนําเอาเลขฐานสอง มาใช้จะไม่สะดวกจึงนําเอาเลขฐานอื่นมาใช้ เช่น เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก เป็ นต้น ซึ่งผูท้ ี่สนใจ ด้านนี้จะต้องเรี ยนรู ้และเข้าใจระบบเลขฐานดังกล่าว จึงจะมีความเข้าใจพื้นฐานด้านดิจิตอลมากขึ้น
4 1.1.1 ระบบเลขฐานสิ บ ระบบเลขฐานสิ บมีสัญลักษณ์ที่ใช้สิบเลขคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และเลข 9 โดยมีค่าประจําหลักดังนี้
ตารางที่ 1.1 ค่าประจําหลักของเลขฐานสิ บ 10-1
ตัวอย่างเช่น จํานวน 3,256.257 สามารถเขียนได้ดงั นี้ (3×103)+(2×102)+(5×101)+(6×100) + (2×10-1)+(5×10-2)+(7×10-3) 3,000+200+50+6 +.2+.05+.007 = 3,256.25710 1.1.2 ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานสองมีสญ ั ลักษณ์ที่ใช้สองเลขคือ 0 กับ 1 โดยจะมีค่าประจําหลักดังนี้
ตารางที่ 1.2 ค่าประจําหลักของเลขฐานสอง 2-1
5 แต่ละหลักของเลขฐานสองจะเรี ยกว่า “บิต” (Bit มาจากคําว่า Binary Digit) จะเห็นว่า บิตทางด้านซ้ายมือจะมีค่ามากกว่าบิตทางด้านขวามือ โดยบิตทางด้านซ้ายมือที่มีค่ามากสุ ดเรี ยกว่า “เอ็มเอสบี” (MSB
ย่อมาจาก Most Significant Bit) ส่ วนบิตขวามือที่มีค่าน้อยสุ ดเรี ยกว่า
“แอลเอสบี” (LSB ย่อมาจาก Least Significant Bit) รู ปแบบของเลขฐานสอง เช่น 1101.112, 11011.11012, 101010.10112 เป็ นต้น 1.1.3 ระบบเลขฐานแปด ระบบเลขฐานสองแสดงถึ งการทํา งานของระบบดิ จิ ตอลในจุ ด เล็ก ๆแต่ เ มื่ อมี ก าร พัฒนาระบบดิจิตอลก็มีการทํางานที่ซบั ซ้อนและยุง่ ยากมากขึ้นข้อมูลก็มีมากขึ้นตาม จึงใช้เลขฐาน ที่สูงขึ้นในที่น้ ี จะกล่าวถึงเลขฐานแปด ซึ่ งมีสัญลักษณ์ที่ใช้คือเลข 0,1,2,3,4,5,6 และ7 โดยมีค่า ประจําหลักดังนี้
ตารางที่ 1.3 ค่าประจําหลักของเลขฐานแปด 8-1
1.1.4 ระบบเลขฐานสิ บหก ดังที่ ก ล่ า วแล้ว ข้า งต้น ระบบดิ จิ ต อลเมื่ อ มี ก ารทํา งานที่ ซับซ้อนข้อมู ล ย่อ มมากขึ้ น เลขฐานสิ บ หกจึ ง นิ ย มนํา มาใช้ใ นการป้ อนคํา สั่ ง โปรแกรม ซึ่ ง เลขฐานสิ บ หกนี้ มี สั ญ ลัก ษณ์ ในการใช้งานสิ บหกตัว คือ ใช้ตวั เลขสิ บตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตัวอักษรอีกหกตัวคือ A, B, C, D, E, F โดยแทน A=1010 B=1110 C=1210 D=1310 E=1410 F=1510 มีค่าประจําหลักดังนี้
ตารางที่ 1.4 ค่าประจําหลักของเลขฐานสิ บหก 16-1
0.0625 0.00390625
16-n ……..
1.2 การแปลงเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหก เลขฐานทุกฐานสามารถเปลี่ยนและเชื่อมโยงเข้าหากันได้ มนุษย์ใช้ระบบเลขฐานสิ บสื่ อสาร ซึ่งกันและกันซึ่ งเราค้นเคยกันดี แต่ในระบบดิจิตอลใช้ระบบเลขฐานสองเป็ นพื้นฐาน แต่ถา้ จะให้ เกิ ด ความสะดวกในการศึ ก ษาและพัฒ นาระบบดิ จิ ต อล เราจึ ง นํา เลขฐานต่ า งๆเข้า มาใช้ และเชื่อมโยงกันนัน่ เอง 1.2.1 การแปลงเลขฐานสิ บ เป็ นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิ บหก การแปลงเลขฐานสิ บ ไปเป็ นเลขฐานสอง ฐานแปด หรื อฐานสิ บ หกมี วิ ธี ก าร คือ ถ้าเป็ นเลขจํานวนเต็มให้เอาเลขฐานนั้นมาหารเลขฐานสิ บที่ตอ้ งการแปลง โดยหารจนกว่า จะหารต่อไปอีกไม่ได้ และเศษที่ได้จากการหารแต่ละครั้งคือค่าที่แปลงเป็ นเลขฐานนั้น ค่าของเศษ ที่ได้จากการหารครั้งแรกให้เป็ นบิตหรื อหลักตํ่าสุ ด (LSB) ส่ วนเศษที่ได้จากการหารครั้งสุ ดท้าย ให้เป็ นบิตหรื อหลักสู งสุ ด (MSB) และกรณี ค่าของเลขฐานสิ บเป็ นทศนิ ยมมีวิธีการคือ ให้เอาเลข ฐานนั้ นมาคู ณ เลขฐานสิ บ ที่ ต ้อ งการแปลง ผลลัพ ธ์ ข องการคู ณ ที่ เ ป็ นจํา นวนเต็ ม ครั้ งแรก ให้เป็ นคําตอบของบิตหรื อหลักสูงสุ ด (MSB) และผลลัพธ์ของการคูณที่เป็ นจํานวนเต็มครั้งสุ ดท้าย คือค่าบิตหรื อหลักตํ่าสุ ด (LSB) ขอยกตัวอย่างให้ศึกษาดังนี้
7 ตัวอย่ างที่ 1.1 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 610 เป็ นเลขฐานสอง วิธีทาํ
LSB บิตตํ่าสุ ด
6 ÷ 2 เศษ 0 3 ÷ 2 เศษ 1
MSB บิตสูงสุ ด
1 ÷ 2 เศษ 1 ตอบ
ตัวอย่ างที่ 1.2 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 0.7510 เป็ นเลขฐานสอง วิธีทาํ
0 . 7 5 × 2 = 1 . 5 จํานวนเต็มคือ 1
0 . 5 × 2 = 1 . 0 จํานวนเต็มคือ 1
ตัวอย่ างที่ 1.3 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 1710 เป็ นเลขฐานแปด วิธีทาํ
18 ÷ 8 เศษ 1
2 ÷ 8 เศษ 2
ตัวอย่ างที่ 1.4 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 0.01562510 เป็ นเลขฐานแปด วิธีทาํ
0.015625 × 8 = 0.125 จํานวนเต็มคือ 0
0.125 × 8
= 1.0 จํานวนเต็มคือ 1 0.018
8 ตัวอย่ างที่ 1.5 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 19410 เป็ นเลขฐานสิ บหก วิธีทาํ
194 ÷ 16 เศษ 2
12 ÷ 16 เศษ 12 = C
ตัวอย่ างที่ 1.6 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 0.01562510 เป็ นเลขฐานสิ บหก วิธีทาํ
0.015625 × 16 = 0 .25 จํานวนเต็มคือ 0
× 16 = 4 .0 จํานวนเต็มคือ 4 0.0416
1.2.2 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิ บหก เป็ นเลขฐานสิ บ การแปลงเลขฐานสอง ฐานแปด หรื อฐานสิ บ หก เป็ นเลขฐานสิ บ มี วิ ธี ก าร คือ ให้เอาเลขแต่ละตําแหน่ งของฐานนั้นคูณด้วยค่าประจําหลักของเลขฐานนั้น แล้วนําค่าที่ได้ ทั้งหมดมาบวกรวมกัน นัน่ คือ ค่าเลขฐานสิ บที่แปลงได้ ดังตัวอย่าง ตัวอย่ างที่ 1.7 จงแปลงเลขฐานสองค่า 101.112 เป็ นเลขฐานสิ บ วิธีทาํ
101.112 = (1×22) +(0×21) +(1×20) +(1×2-1) +(1×2-2) = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 5.7510 ตอบ
9 ตัวอย่ างที่ 1.8 จงแปลงเลขฐานแปดค่า 61.38 เป็ นเลขฐานสิ บ วิธีทาํ
= (6×81) +(1×80) +(3×8-1)
= 48 + 1 + 0.375 = 49.37510 49.37510
ตัวอย่ างที่ 1.9 จงแปลงเลขฐานสิ บหกค่า 5E.816 เป็ นเลขฐานสิ บ วิธีทาํ
= (5×161) +(14×160) +(8×16-1)
5E.816
= 80 + 14 + 0.5 = 94.510 94.510
1.2.3 การแปลงเลขระหว่ างฐานสอง กับ เลขฐานแปด ในหัวข้อนี้ มีหลักการอยู่ว่า เลขฐานสอง 3 ตัวแทนเลขฐานแปด 1 ตัว ถ้าแปลง เลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปดที่เป็ นจํานวนเต็มให้จดั ชุ ดเลขฐานสองชุดละ 3 ตัวโดยนับจาก จุดทศนิ ยมมาทางซ้ายชุดสุ ดท้ายถ้าไม่ครบ 3 ตัว ให้ใส่ ศูนย์แทนจนครบ 3 ตัว เพื่อกันความสับสน ถ้าเป็ นทศนิ ยมใช้หลักการเดียวกันแต่ให้จดั ชุ ดโดยนับจากจุดทศนิ ยมมาทางขวาในทางกลับกัน ถ้าแปลงเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสองก็ให้แทนเลขฐานแปด 1 ตัวด้วยเลขฐานสอง 3 ตัว เขียนให้ตรงตามตําแหน่งของเลขนั้นๆดังแสดงตามตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่ างที่ 1.10 จงแปลงเลขฐานสองค่า 11110110101.11011012 เป็ นเลขฐานแปด วิธีทาํ
(011) (110) (110) (101) . (110) (110) (100)
6 3665.6648
10 ตัวอย่ างที่ 1.11 จงแปลงเลขฐานแปดค่า 325.478 เป็ นเลขฐานสอง 3
วิธีทาํ
(011) (010) (101) . (100) (111) 011010101.1001112
1.2.4 การแปลงเลขระหว่ างฐานสอง กับ เลขฐานสิ บหก เลขฐานสอง 4 ตัวเท่ากับเลขฐานสิ บหก
ดังนั้นการแปลงเลขฐานสอง
เป็ นเลขฐานสิ บหก ใช้หลักการเดียวกันกับการแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปด เพียงแต่จดั ชุด เลขฐานสอง 4 ตัวแทนเลขฐานสิ บหก 1 ตัว เท่านั้น แสดงดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่ างที่ 1.12 จงแปลงเลขฐานสองค่า 101110100101.01011012 เป็ นเลขฐานสิ บหก วิธีทาํ
(1011) (1010) (0101) . (0101) (1010)
BA5.5A16
ตัวอย่ างที่ 1.13 จงแปลงเลขฐานสิ บหกค่า 7D8.C916 เป็ นเลขฐานสอง วิธีทาํ
(0111) (1101) (1000) . (1100) (1001) ตอบ
011111011000.110010012
11 1.2.5 การแปลงเลขระหว่ างฐานแปด กับ เลขฐานสิ บหก การแปลงเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสิ บหกและการแปลงเลขฐานสิ บหก เป็ นเลขฐานแปดมี ห ลัก การแปลง คื อ ให้แ ปลงเลขฐานนั้น เป็ นเลขฐานสองก่ อ น แล้ว แปลง เลขฐานสองที่ได้เป็ นเลขฐานที่ตอ้ งการ แสดงดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่ างที่ 1.14 จงแปลงเลขฐานแปดค่า 437.658 เป็ นเลขฐานสิ บหก 4
(011) (010) (101) . (100) (111)
แปลงเป็ นเลขฐานสอง จัดชุดละ 4 บิต
(1101) (0101) . (1001) (1100) D
D5.9C16
ตัวอย่ างที่ 1.15 จงแปลงเลขฐานสิ บหกค่า 9AB.3E16 เป็ นเลขฐานแปด 9
(1001) (1010) (1011) . (0011) (1110)
แปลงเป็ นเลขฐานสอง
(100)(110) (101)(011) . (001) (111)(100) 4
4653.1748
จัดชุดละ 3 บิต
12 ตารางที่ 1.5 ค่าเลขฐานต่างๆ เลขฐานสิ บ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก 0
1.3 การคํานวณเลขฐานสอง เนื่องจากเลขฐานสองเป็ นพื้นฐานสําคัญของระบบดิจิตอลจึงขอกล่าวถึงวิธีการคํานวณหาค่า การบวก การลบ การคูณ และการหาร เลขฐานสอง ซึ่งมีวิธีการดังต่อไปนี้ 1.3.1 การบวกและการลบเลขฐานสอง การบวกและการลบเลขฐานสองมี วิ ธี ก ารเหมื อ นกั บ การบวกลบเลขฐานสิ บ ที่เราคุน้ เคยเพียงต่างกันที่การยืม เลขฐานสิ บค่าของการยืมจะได้ครั้งละสิ บ แต่ถา้ เป็ นเลขฐานสอง ค่าของการยืมก็จะได้ครั้งละสอง ซึ่งมีหลักเกณฑ์สรุ ปดังตารางข้างล่างนี้ ตารางที่ 1.6 การบวกเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสอง ตัวตั้ง ตัวบวก ผลลัพธ์ ตัวทด 0
การบวกเลขฐานสอง 1+1 เท่ากับ 2 ของเลขฐานสิ บ แต่เท่ากับ 10 ของเลขฐานสอง เราจึงได้ผลลัพธ์เป็ น 0 แล้วทด 1 เพื่อนําไปบวกกับหลักถัดไป แสดงดังตัวอย่าง
14 ตัวอย่ างที่ 1.16 จงบวกเลขฐานสอง 110112 + 111012 11011
1110 1 ตอบ
1 1 1 0 0 02
ตัวอย่ างที่ 1.17 จงบวกเลขฐานสอง 100112 + 101002 10011
10100 ตอบ
1 0 0 1 1 12
การลบเลขฐานสอง 0 – 1 ตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบ จึงต้องไปยืมหลักหน้ามา 1 ในการยืมแต่ละครั้งของเลขฐานสองมีค่าเท่ากับ 2 เมื่อนํามาลบกับตัวลบคือ 1 จึงได้ผลลัพธ์เป็ น 1 และอย่าลืมหักหลักที่ถูกยืมออกอีก 1 ด้วย แสดงดังตัวอย่าง ตารางที่ 1.7 ตารางการลบเลขฐานสอง การลบเลขฐานสอง ตัวตั้ง ตัวลบ ผลลัพธ์ ตัวยืม 0
15 ตัวอย่ างที่ 1.18 จงลบเลขฐานสอง 111012 – 101102 11101
10110 ตอบ
ตัวอย่ างที่ 1.19 จงลบเลขฐานสอง 100012 – 11102 10001
1110 ตอบ
1.3.2 การคูณและการหารเลขฐานสอง การคู ณ และการหารเลขฐานสองใช้ ห ลัก การเดี ย วกัน กับ การคู ณ และการหาร เลขฐานสิ บเพียงแต่เลขฐานสองมีเพียงสองเลขคือ 0 กับ 1 ผลลัพธ์ก็มีเพียงสองเลขคือ 0 กับ 1 แสดงดังตัวอย่าง ตัวอย่ างที่ 1.20 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ (ก) 110112 × 1012 (ข) 10012 ÷ 112
16 วิธีทาํ (ก)
101 11011 00000
11011 ตอบ
1 0 0 0 0 1 1 12
วิธีทาํ (ข) 11
11 1001 11 11 11 00
1.4 การคอมพลีเมนต์ เลขฐานสอง การกระทํา ทางคณิ ต ศาสตร์ เป็ นกระบวนการที่ มี ค วามจํา เป็ นอย่า งยิ่ง ที่ ร ะบบดิ จิ ต อล ใช้ในการประมวลผล แต่ เลขฐานสองเป็ นพื้นฐานสําคัญของการทํางาน ซึ่ งจะถูกออกแบบมา ให้ใช้วิธีการคํานวณหาค่า การบวก การลบ การคูณ หรื อการหาร โดยวิธีการบวกหรื อลบอย่างใด อย่างหนึ่ง แต่ส่วนใหญ่จะใช้วิธีการบวกมากว่า เนื่ องจากวิธีการบวกสามารถหาค่าการลบ การคูณ และการหารได้ดว้ ยวิธีการคอมพลีเมนต์ การทําคอมพลีเมนต์เลขฐานสองมี 2 รู ปแบบ คือ 1. รู ปแบบ 1’S Complement (อ่านว่า วัน คอมพลีเมนต์) 2. รู ปแบบ 2’S Complement (อ่านว่า ทู คอมพลีเมนต์)
17 การทําคอมพลีเมนต์เลขฐานสองแบบ 1’S
คือ การกลับสถานะ
ของตัวเลขฐานสองเป็ นสถานะตรงกันข้ามจากสถานะเดิม เช่น เดิมเป็ นสถานะ 0 จะเปลี่ยนเป็ น สถานะ 1 และถ้าเดิมเป็ นสถานะ 1 จะเปลี่ยนเป็ นสถานะ 0 การทํา คอมพลี เ มนต์เ ลขฐานสองแบบ 2’S
คื อ การนํา ผล
ของ 1’S Complement บวกด้วย 1 ผลลัพธ์ที่ได้คือ 2’S Complement นัน่ เอง 1.4.1 การลบเลขฐานสองด้ วยวิธี 1’S Complement มีข้ นั ตอนดังนี้ 1. ถ้าบิตของตัวลบน้อยกว่าตัวตั้งให้เติม 0 ด้านซ้ายของบิตตัวลบให้เท่ากับบิตตัวตั้ง แล้วทํา 1’S Complement ของบิตตัวลบ 2. นําค่าตัวลบที่ทาํ 1’S Complement แล้วมาบวกกับค่าตัวตั้ง 3. ผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกข้อ 2 -
ถ้าไม่มีตวั ทด ให้นาํ ผลลัพธ์น้ นั มาทํา 1’S Complementอีกครั้ง ผลจากการทํา
1’S Complement นี้คือคําตอบ แต่มีค่าเป็ นลบ -
ถ้า มี ต ัว ทด ให้นํา ตัว ทดไปบวกเข้า กับ บิ ต ขวามื อ สุ ด อี ก ครั้ งผลลัพ ธ์ ที่ ไ ด้
คือ คําตอบ และมีค่าเป็ นบวก ตัวอย่ างที่ 1.21 จงลบเลขฐานสองต่อไปนี้ ด้วยวิธี 1’S Complement (ก) 101012 – 10012 (ข) 1011012 - 1101102 วิธีทาํ (ก) 101012 – 10012 จากโจทย์จะเห็นว่าตัวลบมีจาํ นวนบิตน้อยกว่าตัวตั้งจึงต้องเติม 0 บิตซ้ายมือของตัวลบ หนึ่งตัวแล้วดําเนินการตามขั้นตอนได้ดงั นี้ -
ตัวลบ = 10012 เติม 0 จะได้ 010012 ทํา 1’S Complementจะได้ 101102
นํามาบวกกับตัวตั้งจะได้
10110 ตัวทด -
นําตัวทดมาบวก
ผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเป็ นบวก
1100 ตอบ
วิธีทาํ (ข) 1011012 - 1101102 จากโจทย์จะได้ดงั นี้ -
ทํา 1’S Complement ตัวลบ จะได้ 001001
101101 001001
ตัวทดไม่มี
ทํา 1’S Complementจะได้
ค่าที่ได้จะมีค่าเป็ นลบ
-001001 ตอบ
19 1.4.2 การลบเลขฐานสองด้ วยวิธี 2’S Complement เพื่อเป็ นการลดข้อยุง่ ยากจากวิธีการ 1’S Complement ของการบวกตัวทด จึงใช้วิธี 2'S Complement ซึ่งมีวิธีการดังนี้ 1. นําค่าตัวลบมาทํา 2’S Complement 2. นําค่าตัวลบที่ทาํ 2’S Complement แล้วมาบวกกับค่าตัวตั้ง 3. ผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกข้อ 2 - ถ้าไม่มีตวั ทด ให้นาํ ผลลัพธ์น้ นั มาทํา 2’S Complementอีกครั้ง ผลจาก การทํา 2’S Complement นี้คือคําตอบแต่ มีค่าเป็ นลบ - ถ้ามีตวั ทด ให้ตดั ตัวทดทิ้งไป ผลลัพธ์ที่ได้คือ คําตอบ และ มีค่าเป็ นบวก ตัวอย่ างที่ 1.22 จงลบเลขฐานสองต่อไปนี้ ด้วยวิธี 2’S Complement (ก) 101012 - 10012 (ข) 1011012 - 1101102 วิธีทาํ (ก) 101012 - 10012 -
ทํา 2’S Complement ของตัวลบจะได้ 10111
นําค่าตัวตั้งและตัวลบบวกเข้าด้วยกัน 1 0 1 0 1 10111
ผลลัพธ์มีตวั ทดให้ตดั ทิ้งไป
01100 01100
20 วิธีทาํ (ข) 1011012 - 1101102 จากโจทย์จะได้ดงั นี้ -
ทํา 2’S Complement ตัวลบ จะได้ 001010
101101 001010
ทํา 2’S Complement จะได้
-001001 -10012
ตอบ 1.5 รหัสในระบบดิจิตอล
การจัดชุดข้อมูลเลขฐานสอง 0 หรื อ 1 เข้าด้วยกันให้เป็ นกลุ่มแล้วแทนเลขใดเลขหนึ่ ง เรี ยกว่ า รหั ส (Code) ในการรวมกลุ่ ม ของเลขฐานสองจะมี ค ํา จํา กัด ความของกลุ่ ม นั้ นๆ แตกต่างกันดังนี้ 1. 2. 3. 4.
บิต (bit) คือ เลข 0 หรื อ 1 ของเลขฐานสอง นิบเบิล (Nibble) คือ กลุ่มเลขฐานสองจํานวน 4 บิต ไบต์ (Byte) คือ กลุ่มเลขฐานสองจํานวน 8 บิต หรื อ 2 นิบเบิลส์ เวิร์ด (Word) หรื อ คํา คือ กลุ่มเลขฐานสองจํานวน 2 ไบต์
รหัสในระบบดิจิตอลสามารถแบ่ งออกได้ เป็ น 2 ประเภทคือ Code) เป็ นรหั ส เลขฐานสองที่ ก ํา หนด
1. รหั ส มี น้ ําหนัก (Weighted
ให้มีค่าประจําตําแหน่งของแต่ละบิต เช่น รหัสบีซีดี (Binary Coded Decimal) 2. รหัสไม่มีน้ าํ หนัก (Non
Code) เป็ นรหัสเลขฐานสอง
ที่ไม่ได้กาํ หนดให้มีค่าประจําตําแหน่งของแต่ละบิต เช่น รหัสเกรย์ (Gray Code)
1.6 รหัสบีซีดี รหัสบีซีดี (Binary Coded Decimal) จัดเป็ นรหัสที่มีน้ าํ หนัก นั่นคือบิตแต่ละบิตจะมีค่า ประจําตําแหน่ งของแต่ละบิตอยู่ รหัสบีซีดีจะแยกเป็ นชุดในหนึ่ งชุดของรหัสบีซีดีจะมี 4 บิต ใน เลขฐานสิ บ ฐานสิ บหก และ 3 บิต ในเลขฐานแปด ดังนั้นรหัสบีซีดีจะแทนเลขฐานสิ บ ฐานแปด และฐานสิ บหก ได้ดงั ตาราง
ตารางที่ 1.8 รหัสบีซีดีกบั เลขฐาน รหัสบีซีดี
เลขฐานสิ บ
เลขฐานสิ บหก
22 ตารางที่ 1.8 รหัสบีซีดีกบั เลขฐาน (ต่อ) รหัสบีซีดี
ตัวอย่ างที่ 1.23 จงแปลงเลขต่อไปนี้เป็ นรหัสบีซีดี (ก) 4710 (ข) 328 (ค) A916 วิธี ทํา จัด ชุ ด ของแต่ ล ะตัว ตามค่ า ในตารางนํา ค่ า ที่ ไ ด้เ ขี ย นเรี ย งต่ อ กัน ตามตํา แหน่ ง ของหลัก จะได้ดงั นี้ (ก)
ตอบ 01000111BCD (ข)
00110010BCD
23 (ค)
ตอบ 10101001BCD
1.7 รหัสเกิน 3 รหัสเกิ น3
เป็ นรหัสที่ มีค่าเกิ นกว่ารหัสบี ซีดี อยู่หลักละ3 เช่ น รหัสบี ซีดีเท่ากับ 1001
ค่าของรหัสเกิน 3 จะมีค่าเท่ากับ 1100 แสดงดังตารางเปรี ยบเทียบข้างล่าง ตารางที่ 1.9 เปรี ยบเทียบรหัสเกิน 3 เลขฐานสิ บ
รหัสบีซีดี
รหัสเกิน 3
24 ตัวอย่ างที่ 1.24 จงแปลงเลขค่า 1001 เป็ นรหัสเกิน 3 1001
วิธีทาํ บวกเพิ่มอีก3
1.8 รหัสเกรย์ รหัสเกรย์ (Gray Code) นิยมนํามาใช้ในระบบควบคุมกลไกลเชิงแกนหมุนเพื่อบอกตําแหน่ง ของเพลาหมุน เป็ นรหัสที่ไม่มีน้ าํ หนักในตัว ซึ่ งมีหลักในการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็ นรหัสเกรย์ และเปลี่ยนจากรหัสเกรย์เป็ นเลขฐานสองดังนี้ 1. การเปลีย่ นเลขฐานสองเป็ นรหัสเกรย์ - นําเลขฐานสองมาเขียนเรี ยงกันโดยเว้นช่องว่างพอประมาณ - ดึงบิตสู งสุ ดลงมา (MSB) - บวกบิตMSBกับบิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้ง - บวกบิตรองจาก MSB กับบิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้งเช่นกัน ทําเช่นนี้ไปจนถึงบิต LSB - นําค่าที่ได้เขียนเรี ยงต่อกันนัน่ คือคําตอบ ตัวอย่ างที่ 1.25 จงแปลงเลขฐานสองต่อไปนี้เป็ นรหัสเกรย์ (ก) 10112 (ข) 101011012
วิธีทาํ (ก) ฐานสอง ตอบ
1 + 0 + 1 + 1
วิธีทาํ (ข) ฐานสอง
1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 1
2. การเปลีย่ นรหัสเกรย์ เป็ นเลขฐานสอง - นําเลขฐานสองมาเขียนเรี ยงกันโดยเว้นช่องว่างพอประมาณ - ดึงบิตสู งสุ ดลงมา (MSB) - บวกบิตMSBที่ดึงลงมากับบิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้ง - บวกผลลัพธ์ที่ได้กบั บิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้งเช่นกัน ทําเช่นนี้ไปจนถึงบิต LSB - นําค่าที่ได้เขียนเรี ยงต่อกันนัน่ คือคําตอบ ตัวอย่ างที่ 1.26 จงแปลงรหัสเกรย์ต่อไปนี้เป็ นเลขฐานสอง (ก) 1110 (ข) 11111011 MSB
วิธีทาํ (ก) รหัสเกรย์
วิธีทาํ (ข)
รหัสเกรย์ ตอบ
1.9 รหัสแอสกี รหัสแอสกี (American Standard Code for Information Interchange) เป็ นการเรี ยกคําย่อ จากคําเต็มจะได้ ASCII อ่านว่า แอสกี นัน่ เอง รหัสแอสกีเป็ นรหัสมาตรฐานของอเมริ กนั ที่ใช้แทน ตัวอักษร ตัวเลข ตัวอักขระต่างๆใช้ติดต่อสื่ อสารระหว่างเครื่ องไมโครคอมพิวเตอร์ กบั อุปกรณ์ อินพุทเอาท์พุทต่างๆ เช่ น คียบ์ อร์ ดจอแสดงผล เครื่ องพิมพ์ รหัสแอสกี มีขนาด7บิต เราสามารถ ถอดรหัสแอสกี ไ ด้จ ากตารางรู ปที่ 1.10โดยนําค่ าบิ ต จากตารางมาเขี ย นเรี ย งต่ อกัน ดังตัว อย่า ง ต่อไปนี้
ข้อมูลจากตาราง
รหัสแอสกี Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1
1 0 1 0 0 0 0 ตัวอย่ างที่ 1.27 จากตารางจงหาค่าของรหัสแอสกีของคําว่า DIGITAL วิธีทาํ D
ตอบ 1000100
1001001 1000111 1001001 1010100
1000001 1001100
ตัวอย่ างที่ 1.28 จากตารางจงหาค่าของรหัสแอสกีของคําว่า Sunday วิธีทาํ S ตอบ
1110101 1101110 1100100 1100001 1111001
27 ตารางที่ 1.10 รหัสแอสกี
ASCII B4
B7→ B6→ B5→ Col B1 Rol 0 0 1 1 0 2 1 3 0 4 1 5 0 6 1 7 0 8 1 9 0 10 1 11 0 12 1 13 0 14 1 15
ที่มา : ไวพจน์ ศรี ธญ ั , 2547, หน้า 37
SP ! " # $ % & ' ( ) * + , . /
บทสรุ ปเนือ้ หาหน่ วยที่ 1 เลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิ บหก นิ ยมนํามาใช้ในระบบดิ จิตอล ซึ่ งเลขฐานต่างๆเหล่านี้ สามารถเปลี่ยนฐานกันได้ แต่พ้ืนฐานการทํางานของระบบดิจิตอลจะใช้เลขฐานสอง เพราะมีเลข ที่ใช้สองตัวคือ 0
จะแทนสภาวะวงจรเปิ ด และ 1
จะแทนสภาวะวงจรปิ ด แต่ละหลักของ
เลขฐานสองเรี ยกว่า “บิต” เมื่อจัดชุดของบิตแล้วใช้แทนอักขระ ตัวอักษรหรื อสัญลักษณ์ต่างๆเรา เรี ยกว่า “รหัส”
หน่ วยที่ 2 ลอจิกเกต สาระการเรียนรู้ 2.1 เครื่ องหมายที่ใช้ในสมการลอจิก 2.2 ตารางความจริ ง 2.3 บัฟเฟอร์เกต 2.4 นอตเกต 2.5 แอนด์เกต 2.6 แนนด์เกต 2.7 ออร์เกต 2.8 นอร์เกต 2.9 เอ็กซ์คลูซีฟออร์เกต 2.10 เอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกต 2.11 ความสัมพันธ์ของลอจิกเกต
สาระสํ าคัญ อุ ป กรณ์ อิ เ ล็ ก ทรอนิ ก ส์ ที่ ใ ช้ใ นวงจรดิ จิ ต อล ซึ่ งเป็ นพื้ น ฐานหลัก ในการทํา งาน ของวงจรดิจิตอลเรี ยกว่า ลอจิกเกต (Logic Gate) แบ่งตามลักษณะการทํางานได้ 8 ชนิ ด ดังนี้ บัฟ เฟอร์ เกต, นอตเกต, แอนด์เ กต, แนนด์เ กต, ออร์ เ กต, นอร์ เกต, เอ็ก ซ์คลู ซีฟออร์ เ กต และ เอ็กซ์คลูซีฟนอร์ เกต แต่ละชนิ ดทํางานระดับลอจิก 0 และลอจิก 1 ลอจิกเกตมีความสัมพันธ์กนั โดยมีวิธีในการต่อใช้งานแทนกันได้
สมรรถนะทีพ่ งึ ประสงค์ 1. 2. 3. 4. 5. 6.
เข้าใจความหมายของเครื่ องหมายสมการลอจิกและตารางความจริ งได้ เขียนสัญลักษณ์ของลอจิกเกตพื้นฐานได้ เขียนสมการของลอจิกเกตพื้นฐานได้ อธิบายการทํางานของลอจิกเกตพื้นฐานได้ เข้าใจความสัมพันธ์ในการนําลอจิกเกตมาใช้งานแทนกันได้ แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอ้ ื่นได้
ใบความรู้ เรื่อง ลอจิกเกต บทนํา อุปกรณ์พ้ืนฐานในวงจรดิจิตอลเราเรี ยกว่า ลอจิกเกต (Logic Gate) ซึ่ งถูกผลิตมาเป็ น ไอซี (Integrated Circuit) แบ่งได้เป็ น 2 ชนิ ดตามโครงสร้างอุปกรณ์ภายใน คือ ไอซี ดิจิตอลชนิ ด CMOS โครงสร้างภายในทํามาจาก MOSFET จึงมีผลต่อไฟฟ้ าสถิตภายนอก ชนิ ดนี้ ตอ้ งการ ไฟเลี้ยงประมาณ 3-15 โวลต์ และอีกชนิ ดหนึ่ ง คือ ไอซี ดิจิตอลชนิ ด TTL ย่อมาจาก Transistor Transistor Logic โครงสร้างภายในเป็ นทรานซิสเตอร์ ต้องการไฟเลี้ยงประมาณ 4.75–5.25 โวลต์ กระแสอยูท่ ี่ประมาณ 8-100 มิลลิแอมป์
รู ปที่ 2.1 ไอซีลอจิกเกตชนิด CMOS ที่มา : http://www.active-robots.com/products/components/chips-ics.shtml
รู ปที่ 2.2 ไอซีลอจิกเกตชนิด TTL ที่มา : http://www.icver.com/html/pro/22/42737.htm
2.1 เครื่องหมายทีใ่ ช้ ในสมการลอจิก สมการลอจิกในระบบดิจิตอลจะใช้อกั ษรต่างๆ เช่น A, B, C, Q, Y, a, b, c, y เป็ นต้น เป็ นสั ญ ลัก ษณ์ แ ทนตัว แปรของสมการลอจิ ก ส่ ว นเครื่ องหมายที่ ใ ช้ ใ นสมการลอจิ ก นั้ น มีใช้ 4 อย่างคือ 1. เครื่ องหมายเท่ากับ ( = ) แทนการเท่ากันระหว่างสมการลอจิกทั้งสองด้านรู ปแบบ เช่น Y = A + B , Y = A.B 2. เครื่ องหมายบวกกัน ( + ) แทนการออร์กนั ของตัวแปรในสมการเรี ยก เครื่ องหมายนี้วา่ “ออร์” รู ปแบบ เช่น Y = A + B 3. เครื่ องหมายคูณกัน ( . ) แทนการแอนด์กนั ของตัวแปรในสมการเรี ยก เครื่ องหมายนี้วา่ “แอนด์” รู ปแบบ เช่น Y = A.B 4. เครื่ องหมายตรงกันข้ามหรื อกลับ ( ) แทนการนอต เรี ยกเครื่ องหมายนี้ ว่า “บาร์” รู ปแบบ เช่น Y = A
2.2 ตารางความจริง ตารางความจริ ง หมายถึ ง ตารางที่ แ สดงสภาวะการทํา งานของลอจิ ก เกตต่ า งๆ หรื อวงจรดิ จิ ต อล ซึ่ งประกอบด้ว ยส่ ว นอิ น พุ ต และเอาต์ พุ ต ซึ่ งจํา นวนสภาวะการทํา งาน ของลอจิ กเกตที่ จะเกิ ดขึ้นนั้น ขึ้นอยู่กบั จํานวนอินพุต เพราะหนึ่ งอินพุตนั้นสามารถเกิ ดสภาวะ การทํางานได้สองสภาวะคือ 0 กับ 1 ดังนั้นจํานวนสภาวะที่เกิดขึ้นมีค่าเท่ากับ 2n เมื่อ n คือ จํานวน ตัวแปรด้านอินพุต เช่น ถ้าลอจิกเกตมี 2 อินพุตหรื อตัวแปรด้านอินพุตมี 2 ตัว สภาวะการทํางาน ที่เกิดขึ้นคือ 22 มีค่าเท่ากับ 4 สภาวะ และถ้าลอจิกเกตมี 3 อินพุต มีสภาวะการทํางานที่เกิดขึ้นคือ 23 มีค่าเท่ากับ 8 สภาวะ
53 ตารางที่ 2.1 ตารางความจริ งของลอจิกเกตที่มี 2 อินพุต INPUT
4 สภาวะ
ตารางที่ 2.2 ตารางความจริ งของลอจิกเกตที่มี 3 อินพุต INPUT 8 สภาวะ
2.3 บัฟเฟอร์ เกต บัฟ เฟอร์ เ กต เป็ นลอจิ ก เกตที่ ใ ห้ผ ลระดับ สัญ ญาณทางเอาต์พุ ต เหมื อ นกับ อิ น พุ ต เขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงั นี้
รู ปที่ 2.5 สัญลักษณ์ของบัฟเฟอร์เกต สมการของบัฟเฟอร์เกตเขียนได้ดงั นี้
ตารางที่ 2.2 ตารางความจริ งของบัฟเฟอร์เกต INPUT
2.4 นอตเกต นอตเกต หรื อเรี ยกอีกอย่างหนึ่ งว่า “อินเวอร์ เตอร์ ” เป็ นลอจิกเกตที่ให้ผลของระดับ สัญญาณทางเอาต์พุตตรงกันข้ามกับอินพุต หรื อกลับกันกับอินพุต เขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงั นี้
รู ปที่ 2.6 สัญลักษณ์ของนอตเกต สมการของนอตเกตเขียนได้ดงั นี้
ตารางที่ 2.3 ตารางความจริ งของนอตเกต INPUT
2.5 แอนด์ เกต แอนด์เกต มีอินพุต 2 อินพุตขึ้นไป เป็ นลอจิกเกตที่ให้ผลระดับสัญญาณทางเอาต์พุต เป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่อสภาวะอินพุตทั้งหมดเป็ นลอจิก 1 ส่ วนสภาวะอินพุตนอกเหนื อจากที่กล่าวมา แอนด์เกตจะให้ผลเอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ ง ได้ดงั นี้
รู ปที่ 2.7 สัญลักษณ์ของแอนด์เกตชนิด 2 อินพุต สมการของแอนด์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
ตารางที่ 2.4 ตารางความจริ งของแอนด์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT
A INPUT B C
รู ปที่ 2.8 สัญลักษณ์ของแอนด์เกตชนิด 3 อินพุต สมการของแอนด์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
Y = A.B.C
57 ตารางที่ 2.5 ตารางความจริ งของแอนด์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT
2.6 แนนด์ เกต แนนด์เกต เป็ นลอจิกเกตที่มีการทํางานตรงกันข้ามกับแอนด์เกตนั่นคือ ในสภาวะที่ อินพุตเหมือนกันถ้าแอนด์เกตให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 แนนด์เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 และใน ทํา นองเดี ย วกัน ถ้า สภาวะอิ น พุต เหมื อนกัน ถ้า แอนด์เ กตให้เ อาต์เ ป็ นลอจิ ก 1 แนนด์เ กต จะให้เอาต์พตุ เป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงั นี้
B รู ปที่ 2.9 สัญลักษณ์ของแนนด์เกตชนิด 2 อินพุต
สมการของแนนด์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
ตารางที่ 2.6 ตารางความจริ งของแนนด์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT
รู ปที่ 2.10 สัญลักษณ์ของแนนด์เกตชนิด 3 อินพุต สมการของแนนด์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
59 ตารางที่ 2.7 ตารางความจริ งของแนนด์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT
2.7 ออร์ เกต ออร์ เกต จะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่อมีสภาวะอินพุตใดอินพุตหนึ่งเป็ นลอจิก 1 หรื อเป็ นลอจิก 1 ทั้งหมด นอกเหนื อจากสภาวะดังกล่าว ออร์ เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงั นี้
รู ปที่ 2.11 สัญลักษณ์ของออร์เกตชนิด 2 อินพุต สมการของออร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
Y = A+ B
ตารางที่ 2.8 ตารางความจริ งของออร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT
รู ปที่ 2.12 สัญลักษณ์ของออร์เกตชนิด 3 อินพุต สมการของออร์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
Y = A+ B+C
61 ตารางที่ 2.9 ตารางความจริ งของออร์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT
2.8 นอร์ เกต นอร์ เ กต คื อ ลอจิ ก เกตที่ มี ก ารทํา งานตรงกัน ข้า มกับ ออร์ เ กต หรื อ เปรี ย บเสมื อ น กับนําออร์ เกตมาต่อร่ วมกับนอตเกต นั่นคือในสภาวะที่อินพุตเหมือนกันถ้าออร์ เกตให้เอาต์พุต เป็ นลอจิก 0 นอร์ เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 และในทํานองเดียวกันถ้าสภาวะอินพุตเหมือนกัน ถ้าออร์ เกต ให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 นอร์ เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงั นี้
B รู ปที่ 2.13 สัญลักษณ์ของนอร์เกตชนิด 2 อินพุต
62 สมการของนอร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
ตารางที่ 2.10 ตารางความจริ งของนอร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT
รู ปที่ 2.14 สัญลักษณ์ของนอร์เกตชนิด 3 อินพุต สมการของนอร์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
63 ตารางที่ 2.11 ตารางความจริ งของนอร์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT
2.9 เอ็กซ์ คลูซีฟออร์ เกต เอ็กซ์คลูซีฟออร์ เกต หรื อ Ex – OR Gate จะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่ออินพุต A และอิ น พุต B มี สภาวะลอจิ ก ต่ า งกัน นอกเหนื อ จากสภาวะดัง กล่ าว เอ็ก ซ์คลู ซีฟออร์ เ กต จะให้เอาต์พตุ เป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงั นี้
B รู ปที่ 2.15 สัญลักษณ์ของเอ็กซ์คลูซีฟออร์เกตชนิด 2 อินพุต สมการของเอ็กซ์คลูซีฟออร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
Y = A⊕ B
64 ตารางที่ 2.12 ตารางความจริ งของเอ็กซ์คลูซีฟออร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT
2.10 เอ็กซ์ คลูซีฟนอร์ เกต เอ็กซ์คลูซีฟนอร์ เกต หรื อ Ex – NOR Gate จะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่อ อิ น พุ ต A และอิ น พุ ต B มี ส ภาวะลอจิ ก เหมื อ นกัน นอกเหนื อ จากสภาวะดัง กล่ า ว เอ็ก ซ์ ค ลู ซี ฟ นอร์ เ กตจะให้ เ อาต์พุ ต เป็ นลอจิ ก 0 สามารถเขี ย นสั ญ ลัก ษณ์ สมการลอจิ ก และตารางความจริ งได้ดงั นี้
รู ปที่ 2.16 สัญลักษณ์ของเอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพุต สมการของเอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงั นี้
ตารางที่ 2.13 ตารางความจริ งของเอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT
2.11 ความสัมพันธ์ ของลอจิกเกต เมื่ อเราเรี ยนรู ้ การทํางานของลอจิ กเกตพื้นฐานแล้วจะเห็ นว่า เมื่ อนําเอาลอจิ กเกต มาต่อร่ วมกันจะทําให้มีคุณลักษณะในการทํางาน หรื อให้ผลทางเอาต์พุตเหมื อนกับลอจิ กเกต อีกชนิ ดหนึ่ งได้ จึงเป็ นที่มาของการดัดแปลงวงจรเพื่อผลของการออกแบบวงจรในการลดต้นทุน การผลิต สามารถสรุ ปเป็ นแนวทางได้ดงั ตารางต่อไปนี้ ตารางที่ 2.14 ความสัมพันธ์ของลอจิกเกตต่างๆ ลอจิกเกต
ลอจิกเกต หรือ วงจรลอจิกเกตทีใ่ ช้ แทน
ตารางที่ 2.14 ความสัมพันธ์ของลอจิกเกตต่างๆ (ต่อ)
บทสรุ ปเนือ้ หาหน่ วยที่ 2 ลอจิกเกตเป็ นอุปกรณ์ทางดิจิตอล ที่มีการทํางานในระดับลอจิก 0 กับ 1 ได้แก่ บัฟเฟอร์เกต, นอตเกต, แอนด์เกต, แนนด์เกต, ออร์ เกต, นอร์ เกต, เอ็กซ์คลูซีฟออร์ เกต และเอ็กซ์คลูซีฟนอร์ เกต ซึ่ งประกอบด้วยสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งที่แสดงถึงการทํางานของลอจิกเกต นั้น ๆ ลอจิ ก เกตเหล่ า นี้ เป็ นลอจิ ก เกตพื้ น ฐานสํา คัญ ในวงจรดิ จิ ต อลทั้ง วงจรขนาดเล็ก และ ขนาดใหญ่ ลอจิกเกตแต่ละชนิดสามารถใช้แทนกันได้ ซึ่งเป็ นผลดีในการลดต้นทุนการผลิต
หน่ วยที่ 3 พีชคณิตบูลนี สาระการเรียนรู้ 3.1 ทฤษฎีพีชคณิ ตบูลีนและการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ 3.2 การใช้พีชคณิ ตบูลีนลดรู ปสมการลอจิก 3.3 ทฤษฎีของเดอร์มอร์แกนและการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ 3.4 การใช้ ท ฤษฎี ข องเดอร์ ม อร์ แ กน ออกแบบวงจรลอจิ ก โดยใช้ แ นนด์ เ กต หรื อนอร์เกตเพียงชนิดเดียว
สาระสํ าคัญ ทฤษฎีพีชคณิ ตบูลีนและเดอร์ มอร์ แกน เป็ นการคิดค้นเพื่อหาวิธีมาแก้สมการลอจิก หรื อ ลดรู ป สมการลอจิ ก ให้ ส้ ั นลงอี ก วิ ธี ก ารหนึ่ ง ที่ นิ ย มใช้กัน ซึ่ ง เกิ ด ขึ้ น จากการค้น คว้า วิ จ ัย ของนักคณิ ตศาสตร์ ชาวอังกฤษ ที่มีชื่อว่า George Boole จึงเรี ยกทฤษฎีน้ ี ว่า “พีชคณิ ตบูลีน” ส่ วนทฤษฎีเดอร์มอร์แกนใช้สาํ หรับการแก้สมการบูลีนให้ง่ายขึ้น
สมรรถนะทีพ่ งึ ประสงค์ 1. อธิบายทฤษฎีพีชคณิ ตบูลีนได้ 2. พิสูจน์ทฤษฎีพีชคณิ ตบูลีนได้ 3. ลดรู ปสมการลอจิกโดยใช้ทฤษฎีพีชคณิ ตบูลีนได้ 4. อธิบายทฤษฎีเดอร์เมอร์แกนได้ 5. พิสูจน์ทฤษฎีเดอร์มอร์แกนได้ 6. ใช้ทฤษฎี ของเดอร์ มอร์ แกนออกแบบวงจรลอจิกโดยใช้แนนด์เกตหรื อนอร์ เกต เพียงชนิดเดียวได้ 7. แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุ ภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอ้ ื่นได้
ใบความรู้ เรื่อง พีชคณิตบูลนี บทนํา พีชคณิ ตบูลีนเป็ นศาสตร์ อีกแขนงหนึ่ งที่นาํ เอาเครื่ องหมาย สัญลักษณ์ หรื อสมการ มาแทนการทํา งานของลอจิ ก เกต วงจรลอจิ ก เกต หรื อวงจรดิ จิ ต อล ซึ่ งมี ค วามสอดคล้อ ง และเกี่ยวข้องซึ่งกันและกัน ถูกคิดค้นโดยนักคณิ ตศาสตร์ ชาวอังกฤษชื่อ จอร์ จ บูล เมื่อปี พ.ศ.2390 เรี ยกสมการนี้ ว่า “สมการลอจิ ก” หรื อ “สมการบูลีน” ทฤษฎี พีชคณิ ตบูลีน นี้ ถูกนํามาใช้ลดรู ป สมการ วิเคราะห์ ออกแบบ และแก้ไขวงจรดิจิตอลเบื้องต้นอย่างแพร่ หลายจนถึงปัจจุบนั
3.1 ทฤษฎีพชี คณิตบูลนี และการพิสูจน์ เปรียบเทียบ ทฤษฎี พีชคณิ ตบูลีนได้กาํ หนดกฎและสู ตรต่าง เพื่อนําไว้ใช้แก้ปัญหา พอที่จะแยก หมวดหมู่ได้ดงั นี้ 1. กฎของแอนด์ ตารางที่ 3.1 พีชคณิ ตบูลีนกฎของแอนด์และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ กฎของแอนด์ 1. A.0 = 0
2. A.1 = A
การพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A
116 ตารางที่ 3.1 พีชคณิ ตบูลีนกฎของแอนด์และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ (ต่อ) กฎของแอนด์ 3. A.A = A
4. A.A = 0
การพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A A
2. กฎของออร์ ตารางที่ 3.2 พีชคณิ ตบูลีนกฎของออร์และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ กฎของออร์ 1. A + 0 = A
2. A + 1 = A A
117 ตารางที่ 3.2 พีชคณิ ตบูลีนกฎของออร์และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ (ต่อ) กฎของออร์ 3. A + A = A
4. A + A = 1
3. กฎของนอต ตารางที่ 3.3 พีชคณิ ตบูลีนกฎของนอตและการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ กฎของนอต
การพิสูจน์เปรี ยบเทียบ 1
1. 0 = 1
2. 1 = 0
3. A = A
118 ตารางที่ 3.3 พีชคณิ ตบูลีนกฎของนอตและการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ (ต่อ) กฎของนอต
การพิสูจน์เปรี ยบเทียบ
4. ถ้ากําหนดให้ A = 0 จะได้
5. ถ้ากําหนดให้ A = 1 จะได้
4. กฎของการสลับที่ (Commutative law) ตารางที่ 3.4 พีชคณิ ตบูลีนกฎของการสลับที่และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ กฎของการสลับที่
2. A.B = B.A
การพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A B
119 5. กฎของการรวมกัน (Association law) ตารางที่ 3.5 พีชคณิ ตบูลีนกฎของการรวมกันและการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ กฎของการรวมกัน
การพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A B C
(A+B)+C A+(B+C)
2. (A . B) . C = A . (B . C)
(A.B).C A.(B.C)
6. กฎของการกระจาย (Distributive law) 1. A + AB = A + B สามารถพิสูจน์ได้จากตารางความจริ ง โดยใช้คุณสมบัติการ ทํางานของออร์เกต แอนด์เกต และนอตเกตจะได้ดงั นี้ ตารางที่ 3.6 กฎของการกระจายข้อที่ 1 และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A
120 2. A + AB = A + B สามารถพิสูจน์ได้จากตารางความจริ ง โดยใช้คุณสมบัติการ ทํางานของนอตเกต แอนด์เกต และออร์เกตจะได้ดงั นี้ ตารางที่ 3.7 กฎของการกระจายข้อที่ 2 และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A
3. A (B + C) = (AB) + (AC) สามารถพิสูจน์ได้จากตารางความจริ ง โดยใช้คุณสมบัติการทํางานของแอนด์เกตและออร์เกตจะได้ดงั นี้ ตารางที่ 3.8 กฎของการกระจายข้อที่ 3 และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A
B + C A(B+C) (AB)+(AC)
121 4. A + (BC) = (A + B) (A + C) สามารถพิสูจน์ได้จากตารางความจริ ง โดยใช้คุณสมบัติการทํางานของแอนด์เกต และออร์เกตจะได้ดงั นี้ ตารางที่ 3.9 กฎของการกระจายข้อที่ 4 และการพิสูจน์เปรี ยบเทียบ A
A+C A+(BC) (A+B)(A+C)
3.2 การใช้ พชี คณิตบูลนี ลดรู ปสมการลอจิก สมการลอจิ ก ที่ ย าวทํา ให้ ว งจรลอจิ ก ใหญ่ จึ ง ไม่ เ ป็ นการประหยัด ในการสร้ า งวงจร แต่ เรามี วิธีในการลดรู ปของสมการลอจิ กได้ โดยใช้ทฤษฎี พีชคณิ ตบูลีนที่ ได้ศึกษามาตอนต้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่ างที่ 3.1 จงลดรู ปสมการต่อไปนี้ให้ส้ นั ที่สุด ก.
Y = BC + BC + BC
Y = ABC + ABC + BC
122 วิธีทาํ ข้อ (ก)
Y = BC + BC + BC = C(B + B) + BC = C . 1 + BC = C + BC
ตอบ วิธีทาํ ข้อ (ข)
= C+B Y = ABC + ABC + BC = BC(A + A + 1)
ตอบ วิธีทาํ ข้อ (ค)
= BC Y = ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C) + AB(C + C) = AB + AB = A(B + B)
3.3 ทฤษฎีของเดอร์ มอร์ แกนและการพิสูจน์ เปรียบเทียบ ทฤษฎีเดอร์ มอร์ แกน (DeMorgan's Theorems) คิดค้นจากนักคณิ ตศาสตร์ อีกผูห้ นึ่ ง ที่มีชื่อว่า “เดอร์ มอร์ แกน” ทฤษฎีน้ ี ใช้เป็ นวิธีที่นาํ มาช่วยในการแก้ปัญหาพีชคณิ ตบูลี โดยมีคาํ นิ ย ามว่ า สามารถเปลี่ ย นรู ป ของสมการลอจิ ก จากคอมพลี เ มนต์ข องแอนด์ เป็ นการออร์ กัน ของคอมพลีเมนต์ตวั แปร และเปลี่ยนรู ปของสมการลอจิกจากคอมพลีเมนต์ของออร์ เป็ นการแอนด์ กันของคอมพลีเมนต์ตวั แปร หรื อเรี ยกให้จาํ ได้ง่ายว่า บัฟเบิลออร์ แทนแนนด์ และบัฟเบิลแอนด์ แทนนอร์ พิสูจน์ได้ดงั นี้ 1. A . B = A + B ตารางที่ 3.10 พิสูจน์ทฤษฎีเดอร์มอร์แกน บัฟเบิลออร์แทนแนนด์ A
2. A + B = A . B ตารางที่ 3.11 พิสูจน์ทฤษฎีเดอร์มอร์แกน บัฟเบิลแอนด์แทนนอร์ A
3.4 การใช้ ทฤษฎีของเดอร์ มอร์ แกนออกแบบวงจรลอจิกโดยใช้ แนนด์ เกตหรือนอร์ เกต เพียงชนิดเดียว วิธีการที่จะใช้แนนด์เกตหรื อนอร์เกตเพียงชนิดเดียวในวงจรที่เราออกแบบนั้น มีวิธีการดังนี้ 1. ใส่ เครื่ องหมายบาร์ (BAR) ตลอดทั้งสมการลอจิกจํานวน 2 ครั้ง 2. ใช้ทฤษฎีเดอร์มอร์แกน เพื่อเปลี่ยนสถานะของตัวแปรและทําให้เหลือบาร์ เพียงอันเดียว 3. นําสมการลอจิกที่ได้ไปเขียนวงจรลอจิก ตัวอย่ างที่ 3.2 จากสมการ Y = A + BC จงออกแบบวงจรโดยใช้แนนด์เกตเพียงชนิดเดียว วิธีทาํ
Y = AB + C
ข้อ(1)
= AB . C
ข้อ(2)
ข้อ(3)
ตัวอย่ างที่ 3.3 จากสมการ Y = (A + B)(B + C) จงออกแบบวงจรโดยใช้นอร์เกตเพียงชนิดเดียว Y = (A + B)(B + C)
= (A + B) + (B + C)
ข้อ(1) ข้อ(2) ข้อ(3)
บทสรุ ปเนือ้ หาหน่ วยที่ 3 ทฤษฎี พีชคณิ ตบูลีนและทฤษฎี เดอร์ มอร์ แกนมี ประโยชน์อย่างยิ่งในการออกแบบวงจร ดิจิตอล เนื่ องจากเป็ นทฤษฎี ที่คิดค้นมาเพื่อทําให้สมการลอจิกสั้นลง ตัวแปรและการกระทําทาง ลอจิ ก น้ อ ยลง มี ผ ลทํา ให้ ว งจรเล็ ก ลง เมื่ อ วงจรเล็ ก ลงอุ ป กรณ์ ที่ ใ ช้ ก็ น้ อ ยตาม ทํ า ให้ ต้นทุนในการผลิตตํ่า
หน่ วยที่ 4 วงจรคอมบิเนชั่น สาระการเรียนรู้ 4.1 คุณลักษณะของวงจรคอมบิเนชัน่ 4.2 วงจรเข้ารหัส 4.3 วงจรถอดรหัส 4.4 การแสดงผลด้วยเซเว่นเซกเมนต์
สาระสํ าคัญ วงจรคอมบิเนชัน่ (Combination Circuit) หมายถึง วงจรที่ให้ผลสัญญาณทางเอาท์พุต (Output) ขึ้นอยูก่ บั ผลของการป้ อนสัญญาณทางอินพุต (Input) ในขณะนั้น โดยใช้สัญญาณอินพุต ครั้ งปั จ จุ บ ัน ไม่ เ กี่ ย วข้อ งกับ สัญ ญาณอิ น พุต ครั้ งก่ อ นหน้า ไม่ มี ห น่ ว ยความจํา ที่ ไ ว้เ ก็บ ข้อ มู ล สัญญาณเอาท์พตุ (Output) ป้ อนกลับมาทางอินพุตอีก หรื อที่เรี ยกว่า “Feedback”
สมรรถนะทีพ่ งึ ประสงค์ 1. 2. 3. 4. 5.
อธิบายคุณลักษณะของวงจรคอมบิเนชัน่ ได้ อธิบายการทํางานของวงจรเข้ารหัสได้ อธิบายการทํางานของวงจรถอดรหัสได้ อธิบายการทํางานของวงจรแสดงผลด้วยเซเว่นเซกเมนต์ได้ แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอ้ ื่นได้
ใบความรู้ เรื่อง วงจรคอมบิเนชั่น บทนํา เราได้ศึกษาการทํางานของลอจิกเกตมาแล้ว และเมื่อเรานําเอาลอจิกเกตแต่ละตัวมาต่อ เป็ นวงจรทํา ให้ เ ราได้เ อาต์พุ ต ตามที่ เ ราออกแบบวงจรนั้ นได้ ซึ่ งได้มี ก ารแบ่ ง วงจรลอจิ ก หรื อวงจรดิจิตอลออกเป็ น 2 ประเภท คือ วงจรคอมบิเนชัน่ (Combination Circuit) และวงจร ซีเควนเชียล (Sequention Circuit)
4.1 คุณลักษณะของวงจรคอมบิเนชั่น วงจรคอมบิเนชัน่ (Combination Circuit) หมายถึง วงจรที่มีสภาวะเอาต์พุตขึ้นอยูก่ บั การป้ อนอินพุตในขณะนั้นไม่มีการนําสัญญาณทางเอาต์พุตมาป้ อนเป็ นสัญญาณอินพุต หรื อไม่มี หน่ ว ยความจํา เก็บสัญ ญาณเอาต์พุต แล้ว ป้ อนกลับมาเป็ นอิ น พุต กล่ า วโดยสรุ ปคื อ เป็ นวงจร ที่สญ ั ญาณอินพุตที่เข้ามาจะผ่านวงจรลอจิกแล้วให้ผลออกทางเอาต์พตุ โดยไม่นาํ เอาผลของเอาต์พตุ กลับมาพิจารณาอีก แสดงดังรู ปที่ 4.1
วงจรคอมบิเนชัน่ Combination Circuit
รู ปที่ 4.1 แผนผังวงจรคอมบิเนชัน่ วงจรคอมบิ เนชั่น เช่ น วงจรเข้ารหัส วงจรถอดรหัส วงจรเปรี ยบเที ยบ วงจรมัลติ เพล็กซ์ วงจรดีมลั ติเพล็กซ์ วงจรบวกเลขฐานสอง วงจรลบเลขฐานสอง เป็ นต้น
4.2 วงจรเข้ ารหัส วงจรเข้ารหัส (Encoder circuit) เป็ นวงจรที่รับข้อมูลทางอินพุตแล้วแปลงเป็ น เลขฐานสอง อินพุตที่รับเข้ามา เช่น แป้ นคีย ์ เมื่อเรากดแป้ นคียเ์ ลขใดเลขหนึ่ ง จะได้ค่าอินพุตเข้ามา ในวงจรเข้ารหัส วงจรนี้ จะเปลี่ยนอินพุตที่เข้ามาเป็ นค่าเลขฐานสอง เช่น กดแป้ นคียเ์ ลข 5 จะได้ ค่าเอาต์พตุ เป็ น 01012 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 5 ของเลขฐานสิ บ แสดงดังรู ป 4.2 กดคียเ์ ลข 5
ผลลัพธ์ทางเอาต์พตุ
วงจรเข้ารหัส ที่มา : http://www.arip.co.th/news.php?id=410556 รู ปที่ 4.2 การเข้ารหัส
SW x 10 A B C D R x 10
รู ปที่ 4.3 วงจรเข้ารหัส
157 จากรู ปที่ 4.3 อธิบายการทํางานของวงจรได้วา่ สมมติเรากดสวิตช์ 5 จะทําให้ ได้เอาต์พตุ ลอจิก H หรื อลอจิก 1 ที่ D และ B เมื่อเทียบกับเลขฐานสอง คือ 01012 สรุ ปได้ดงั ตารางที่ 4.1 ตารางที่ 4.1 ตารางความจริ งวงจรเข้ารหัส สวิตช์อินพุต
เอาต์พตุ
หมายเหตุ: เมื่อสวิตช์ ON แทนลอจิก 1 และสวิตช์ OFF แทนลอจิก 0
158 ในปั จจุบนั มีไอซี วงจรเข้ารหัสแบบสําเร็ จรู ปใช้งานอย่างกว้างขวาง ทําให้เกิดความ สะดวกในการใช้งาน เช่น ไอซีเบอร์ 74148 Encoder 8 Data Lines to 3-Line Binary
รู ปที่ 4.4 ไอซีเบอร์ 74148 ที่มา : http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/185/332134_DS.pdf
รู ปที่ 4.5 โครงสร้างภายในไอซีเบอร์ 74148 ที่มา : http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/185/332134_DS.pdf
159 ตารางที่ 4.2 ตารางความจริ งไอซีเบอร์ 74148
H = ลอจิก 1, L = ลอจิก 0, X = Don’t Care ที่มา : http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/185/332134_DS.pdf
4.3 วงจรถอดรหัส วงจรถอดรหัส (Decoder circuit) หมายถึง วงจรที่เปลี่ยนอินพุตเลขฐานสองจํานวน N เป็ นเอาต์พุตเลขฐานสองจํานวน M ตามต้องการ หรื อเป็ นวงจรที่ทาํ หน้าที่ เปลี่ยนกลุ่มของรหัส เลขฐานสองที่เข้ามาให้เป็ นเลขฐานอื่นตามต้องการ เช่ น เปลี่ยนอินพุตรหัส BCD เป็ นรหัส เลขฐานสิ บแล้วส่ งต่อไปยังภาคแสดงผลเพื่อให้มนุษย์รับรู ้ รหัส BCD
ภาคแสดงผล
วงจรถอดรหัส
รู ปที่ 4.6 การถอดรหัส
รู ปที่ 4.7 วงจรถอดรหัส ตารางที่ 4.3 ตารางความจริ งวงจรถอดรหัส อินพุต A 0 0 1 1
เอาต์พตุ B 0 1 0 1
Y3 0 0 0 1
Y2 0 0 1 0
Y1 0 1 0 0
Y0 1 0 0 0
จากวงจรรู ปที่ 4.10 เมื่อเราป้ อนอินพุต A=0, B=0 สัญญาณทั้งสองจะผ่าน NOT Gate ตัวที่ 1 และตัวที่2 ตามลําดับ ทําให้สัญญาณทั้งสองเป็ นลอจิก 1 ทั้งคู่จากนั้นสัญญาณลอจิก1 ทั้ง A และ B จะเข้าที่อินพุตของ AND Gate ตัวที่ 1 ทําให้ได้เอาต์พตุ Y0 = 1
161 ไอซีเบอร์ 74138 3-to-8-Line Decoder
รู ปที่ 4.8 โครงสร้างภายในไอซีเบอร์ 74138 ที่มา : http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/90/232315_DS.pdf ตารางที่ 4.4 ตารางความจริ งไอซีเบอร์ 74138
ที่มา : http://www.datasheetcatalog.org/datasheets/90/232315_DS.pdf
4.4 การแสดงผลด้ วยเซเว่ นเซกเมนต์ เมื่อมีวงจรเข้ารหัสและวงจรถอดรหัสแล้ว ตัวที่จะทําให้มนุษย์รับรู ้หรื อมองเห็นข้อมูล เลขฐานสิ บได้น้ นั นิ ยมใช้เซเว่นเซกเมนต์ในการแสดงผลดังกล่าว เซเว่นเซกเมนต์แบ่งตามการต่อ จุดร่ วมหรื อ Common ได้เป็ น 2 ชนิด คือ 1. ชนิ ดแอโนดร่ วม (Common Anode) หรื อ คอมมอนบวก (+) ชนิ ดนี้ ตอ้ งป้ อน ไฟลบ (-) เข้าที่เซกเมนต์ที่ตอ้ งการแสดงผล ไอซีที่นิยมใช้ในการเปลี่ยนรหัส BCD เป็ นเลขฐานสิ บ ต่อร่ วมกับเซเว่นเซกเมนต์ชนิดนี้คือ ไอซีเบอร์ 7447 ซึ่งให้เอาต์พตุ เป็ นลอจิกลบ (-) 2. ชนิ ดแคโทดร่ วม (Common Cathode) หรื อ คอมมอนลบ (-) ชนิ ดนี้ ตอ้ งป้ อนไฟ บวก (+) เข้าที่เซกเมนต์ที่ตอ้ งการแสดงผล ไอซี ที่นิยมใช้ในการเปลี่ยนรหัส BCD เป็ นเลขฐานสิ บ ต่อร่ วมกับเซเว่นเซกเมนต์ชนิดนี้คือ ไอซีเบอร์ 7448 ซึ่งให้เอาต์พตุ เป็ นลอจิกบวก (+)
dp (ก) คอมมอนแอโนด
(ข) คอมมอนแคโทด
(ค) ตําแหน่งส่ วนที่แสดงผล
รู ปที่ 4.9 โครงสร้างเซเว่นเซกเมนต์
รู ปที่ 4.10 เซเว่นเซกเมนต์ที่ใช้งานทัว่ ไป ที่มา : http://www.goldmine-elec-products.com/prodinfo.asp?number=G17024 ไอซี เบอร์ 7447 และไอซี เบอร์ 7448 เป็ นไอซีถอดรหัสอีกชนิดหนึ่ งที่ทาํ หน้าที่เปลี่ยนรหัส BCD เป็ นรหัสที่แสดงผลด้วยเซเว่นเซกเมนต์ ส่ วนการต่อใช้งานต่อวงจรแสดงดังรู ปข้างล่าง +Vcc Common
รหัส BCD
A B C IC # 7447 D
A B C IC # 7448 D GND
รู ปที่ 4.11 การต่อใช้งานเซเว่นเซกเมนต์
บทสรุ ปเนือ้ หาหน่ วยที่ 4 วงจรคอมบิเนชัน่ คือวงจรที่ผลของเอาต์พุตขึ้นอยูก่ บั อินพุตในขณะนั้น ไม่มีการนําสัญญาณ เอาต์พตุ Feedback มาพิจารณาอีก เช่น วงจรเข้ารหัส วงจรถอดรหัส วงจรเปรี ยบเทียบ เป็ นต้น
หน่ วยที่ 5 วงจรซีเควนเซียล สาระการเรียนรู้ 5.1 คุณลักษณะของวงจรซีเควนเชียล 5.2 ชนิดของวงจรซีเควนเชียล 5.2.1 วงจรซีเควนเชียลแบบอะซิงโครนัส 5.2.2 วงจรซีเควนเชียลแบบซิงโครนัส 5.3 วงจรซีเควนเชียลเบื้องต้น 5.3.1 อาร์-เอส นอร์เกตแลตช์ 5.3.2 อาร์-เอส แนนด์เกตแลตช์ 5.3.3 อาร์-เอส นอร์เกตแลตช์ที่กระตุน้ ด้วยสัญญาณนาฬิกา 5.3.4 อาร์-เอส แนนด์เกตแลตช์ที่กระตุน้ ด้วยสัญญาณนาฬิกา
สาระสํ าคัญ วงจรซี เควนเชียล หมายถึง วงจรที่ประกอบด้วยวงจรคอมบิเนชัน่ และวงจรป้ อนกลับ เก็บเอาต์พุตที่ได้ในอดี ตส่ งกลับมาเป็ นอินพุตอีกครั้ ง เพื่อมาพิจารณาในการให้ผลทางเอาต์พุต ตามความต้อ งการถ้า พิ จ ารณาตามลัก ษณะของสั ญ ญาณอิ น พุ ต และวงจรป้ อนกลับ แบ่ ง ได้ เป็ น 2 ชนิด คือ วงจรซีเควนเชียลแบบซิงโครนัส และวงจรซีเควนเชียลแบบอะซิงโครนัส
อธิบายคุณลักษณะของวงจรซีเควนเชียลได้ อธิบายคุณลักษณะของวงจรซีเควนเชียลแบบซิงโครนัสได้ อธิบายคุณลักษณะของวงจรซีเควนเชียลแบบอะซิงโครนัสได้ อธิบายการทํางานของวงจรอาร์-เอส นอร์เกตแลตช์ได้ อธิบายการทํางานของวงจรอาร์-เอส แนนด์เกตแลตช์ได้ อธิ บ ายการทํา งานของวงจรอาร์ -เอส นอร์ เ กตแลตช์ ที่ ก ระตุ ้น ด้ว ยสั ญ ญาณ
นาฬิกาได้ 7. อธิ บ ายการทํา งานของวงจรอาร์ -เอส แนนด์เ กตแลตช์ ที่ ก ระตุ ้น ด้ว ยสั ญ ญาณ นาฬิกาได้ 8. แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุ ภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอ้ ื่นได้
ใบความรู้ เรื่อง วงจรซีเควนเซียล บทนํา ในหน่ วยนี้ จะศึกษาเกี่ยวกับวงจรดิจิตอลชนิ ดที่ 2 คือวงจรซี เควนเชียล ซึ่ งแตกต่าง จากวงจรคอมบิเนชัน่ ตรงที่วงจรซี เควนเชี ยล จะนําผลเอาต์พุตป้ อนย้อนกลับมาที่อินพุตอีกครั้ ง วงจรซีเควนเชียลเบื้องต้นนี้ ได้แก่ แลตช์ (Latch), ฟลิปฟลอป (Flip-Flop) เป็ นต้น
5.1 คุณลักษณะของวงจรซีเควนเซียล วงจรซี เ ควนเชี ย ล (Sequention Circuit) หมายถึ ง วงจรที่ ป ระกอบด้ว ย วงจรคอมบิเนชัน่ และวงจรป้ อนกลับเก็บเอาต์พุตที่ได้ในอดีตส่ งกลับมาเป็ นอินพุตอีกครั้ง เพื่อมา พิจารณาในการให้ผลทางเอาต์พตุ ตามความต้องการ แสดงดังรู ปที่ 5.1
วงจรคอมบิเนชัน่ Combination Logic Circuit
วงจรป้ อนกลับ รู ปที่ 5.1 แผนผังวงจรซีเควนเซียล
5.2 ชนิดของวงจรซีเควนเซียล วงจรซีเควนเชียลแบ่งออกได้ 2 ชนิด คือ 5.2.1 วงจรซีเควนเชียลแบบซิงโครนัส (Synchronous Sequential Circuit) คือ วงจรซีเควน เชียลที่มีภาควงจรป้ อนกลับเป็ นหน่วยความจํา ถูกควบคุมโดยสัญญาณนาฬิกาจากภายนอก
อุปกรณ์หน่วยความจํา รู ปที่ 5.2 วงจรซีเควนเชียลแบบซิงโครนัส 5.2.2 วงจรซีเควนเชียลแบบอะซิงโครนัส (Asynchronous Sequential Circuit) คือ วงจรซี เควนเชียลที่มีภาควงจรป้ อนกลับเป็ นภาคหน่ วงเวลา (Time Delay) ตัวใดตัวหนึ่ งไม่ถูกควบคุม โดยสัญญาณนาฬิกาจากภายนอก หรื อไม่ใช้สญ ั ญาณนาฬิกามาควบคุมการทํางาน
หน่วงเวลา รู ปที่ 5.3 วงจรซีเควนเชียลแบบอะซิงโครนัส
5.3 วงจรซีเควนเชียลเบือ้ งต้ น วงจรแลตช์จดั เป็ นวงจรซี เควนเชียลเบื้องต้น ที่มีการนําเอาต์พุตป้ อนกลับมาเป็ นอินพุต และ ให้ผลทางเอาต์พุต 2 สถานะ ที่ตรงข้ามกัน คือ เอาต์พุต Q และ Q กล่าวคือ ถ้าเอาต์พุต Q เป็ นลอจิก 1 เอาต์พุต Q จะเป็ นลอจิก 0 และถ้าเอาต์พุต Q เป็ นลอจิก 0 เอาต์พุต Q จะเป็ นลอจิก 1 หรื อเรี ยกว่า “วงจรไบสเตเบิล” ก็ได้ ซึ่งจะมีการคงสถานะผลของลอจิกนั้นไว้ได้ไม่ว่าอินพุตเดิม จะยังคงอยู่หรื อไม่ก็ตาม จึงทําให้แลตช์เป็ นอุปกรณ์หน่ วยความจําที่สามารถเก็บข้อมูลไว้ได้อีก ชนิดหนึ่ง
ป้ อนย้อนกลับ
รู ปที่ 5.4 วงจรแลตช์ 5.3.1 อาร์ -เอส นอร์ เกตแลตช์ ป้ อนย้อนกลับ (ก)
รู ปที่ 5.5 (ก) (ข) วงจรอาร์-เอส นอร์เกตแลตช์
200 ตารางที่ 5.1 ตารางความจริ งของวงจรอาร์-เอส นอร์เกตแลตช์ INPUT R 0 0 1 1
OUTPUT S 0 1 0 1
ไม่เปลี่ยนแปลง 1 0 0 (ไม่ใช้งาน)
ไม่เปลี่ยนแปลง 0 1 0 (ไม่ใช้งาน)
จากตารางที่ 5.1 อธิบายสภาวะการทํางานได้ดงั นี้ 1. เมื่อ R = 0, S = 0 จะได้เอาต์พตุ Q และ Q มีค่าคงเดิมไม่เปลี่ยนแปลงเรี ยกสภาวะ นี้วา่ “ไม่เปลี่ยนแปลง” (No change) 2. เมื่อ R = 0, S = 1 จะได้เอาต์พตุ Q = 1 และ Q = 0 เรี ยกสภาวะนี้วา่ “เซต” (Set) 3. เมื่อ R = 1, S = 0 จะได้เอาต์พตุ Q = 0 และ Q = 1 เรี ยกสภาวะนี้วา่ “รี เซต” (Reset) 4. เมื่อ R = 1, S = 1 จะได้เอาต์พุต Q = 0 และ Q = 0 เป็ นสภาวะที่วงจรกําหนดไม่ได้ และไม่สามารถนําไปใช้งานได้ เรี ยกสภาวะนี้วา่ “ไม่ใช้งาน” (Prohibited) 5.3.2 อาร์ -เอส แนนด์ เกตแลตช์
ป้ อนย้อนกลับ (ก)
รู ปที่ 5.6 (ก) (ข) วงจรอาร์-เอส แนนด์เกตแลตช์
201 ตารางที่ 5.2 ตารางความจริ งของวงจรอาร์-เอส แนนด์เกตแลตช์ INPUT R 0 0 1 1
1 (ไม่ใช้งาน) 1 0 ไม่เปลี่ยนแปลง
1 (ไม่ใช้งาน) 0 1 ไม่เปลี่ยนแปลง
จากตารางที่ 5.2 อธิบายสภาวะการทํางานได้ดงั นี้ 1. เมื่อ R = 0, S = 0 จะได้เอาต์พตุ Q = 1 และ Q = 1 เป็ นสภาวะที่วงจรกําหนดไม่ได้ และ ไม่สามารถนําไปใช้งานได้ เรี ยกสภาวะนี้วา่ “ไม่ใช้งาน” (Indeterminated) 2. เมื่อ R = 0, S = 1 จะได้เอาต์พตุ Q = 1 และ Q = 0 เรี ยกสภาวะนี้วา่ “เซต” (Set) 3. เมื่อ R = 1, S = 0 จะได้เอาต์พตุ Q = 0 และ Q = 1 เรี ยกสภาวะนี้วา่ “รี เซต” (Reset) 4. เมื่อ R = 1, S = 1 จะได้เอาต์พตุ Q และ Q มีค่าคงเดิมไม่เปลี่ยนแปลงเรี ยกสภาวะ นี้วา่ “ไม่เปลี่ยนแปลง” (No change) 5.3.3 อาร์ -เอส นอร์ เกตแลตช์ ทกี่ ระตุ้นด้ วยสั ญญาณนาฬิ กา
รู ปที่ 5.7 วงจรอาร์-เอส นอร์เกตแลตช์ที่กระตุน้ ด้วยสัญญาณนาฬิกา
ตารางที่ 5.3 ตารางความจริ งของวงจรอาร์-เอส นอร์เกตแลตช์ที่กระตุน้ ด้วยสัญญาณนาฬิกา CLK 1 1 1 1
INPUT R 0 0 1 1
จากตารางที่ 5.3 อธิบายสภาวะการทํางานได้ดงั นี้ 1. เมื่อ CLK = 1, R = 0, S = 0 จะได้เอาต์พุต Q และ Q มีค่าคงเดิมไม่เปลี่ยนแปลงเรี ยก สภาวะนี้วา่ “ไม่เปลี่ยนแปลง” (No change) 2. เมื่อ CLK = 1, R = 0, S = 1 จะได้เอาต์พุต Q = 1 และ Q = 0 เรี ยกสภาวะนี้ ว่า “เซต” (Set) 3. เมื่อ CLK = 1, R = 1, S = 0 จะได้เอาต์พุต Q = 0 และ Q = 1 เรี ยกสภาวะนี้ ว่า “รี เซต” (Reset) 4. เมื่อ CLK = 1, R = 1, S = 1 จะได้เอาต์พุต Q = 0 และ Q = 0 เป็ นสภาวะที่วงจรกําหนด ไม่ได้ และไม่สามารถนําไปใช้งานได้ เรี ยกสภาวะนี้วา่ “ไม่ใช้งาน” (Prohibited) สรุ ปได้ว่าวงจรนี้ จะทํางานได้ต่อเมื่อมีสัญญาณนาฬิกามากระตุน้ เช่น ถ้าให้อยู่ ในสภาวะ Set อินพุต R ต้องเป็ น 0 อินพุต S ต้องเป็ น 1 แต่ถา้ ยังไม่ป้อนสัญญาณนาฬิกาเอาต์พุต Q และ Q จะยังคงสภาวะเดิมจนกว่าจะป้ อนสัญญาณนาฬิกามากระตุน้ ที่อินพุต เอาต์พุต Q จึงจะเป็ น 1 และเอาต์พตุ Q จะเป็ น 0
203 5.3.4 อาร์ -เอส แนนด์ เกตแลตช์ ทกี่ ระตุ้นด้ วยสั ญญาณ
รู ปที่ 5.8 วงจรอาร์-เอส แนนด์เกตแลตช์ที่กระตุน้ ด้วยสัญญาณนาฬิกา ตารางที่ 5.4 ตารางความจริ งของวงจรอาร์-เอส แนนด์เกตแลตช์ที่กระตุน้ ด้วยสัญญาณนาฬิกา CLK 1 1 1 1
จากตารางที่ 5.4 อธิบายสภาวะการทํางานได้ดงั นี้ 1. เมื่อ CLK = 1, R = 0, S = 0 จะได้เอาต์พุต Q = 1 และ Q = 1 เป็ นสภาวะที่วงจรกําหนด ไม่ได้ และไม่สามารถนําไปใช้งานได้ เรี ยกสภาวะนี้วา่ “ไม่ใช้งาน” (Indeterminated) 2. เมื่อ CLK = 1, R = 0, S = 1 จะได้เอาต์พุต Q = 1 และ Q = 0 เรี ยกสภาวะนี้ ว่า “เซต” (Set) 3. เมื่อ CLK = 1, R = 1, S = 0 จะได้เอาต์พุต Q = 0 และ Q = 1 เรี ยกสภาวะนี้ ว่า “รี เซต” (Reset) 4. เมื่อ CLK = 1, R = 1, S = 1 แล้ว จะทําให้ได้เอาต์พุต Q และ Q มีค่าคงเดิม ไม่เปลี่ยนแปลงเรี ยกสภาวะนี้วา่ “ไม่เปลี่ยนแปลง” (No change) สรุ ป ได้ว่าวงจรนี้ จะทํางานได้ก็ต่อเมื่ อมี สัญญาณนาฬิ ก ามากระตุ น้ เช่ น ถ้า จะให้อยู่ใ น สภาวะ Reset อินพุต R ต้องเป็ น 1 อินพุต S ต้องเป็ น 0 แต่ถา้ ยังไม่ป้อนสัญญาณนาฬิกาเอาต์พุต Q และ Q จะยังคงสภาวะเดิมจนกว่าจะป้ อนสัญญาณนาฬิกา เอาต์พตุ Q จึงจะเป็ น 0 และเอาต์พุต Q จะเป็ น 1
บทสรุ ปเนือ้ หาหน่ วยที่ 5 วงจรซี เควนเชี ยล หมายถึงวงจรที่ประกอบด้วยวงจรคอมบิเนชัน่ และวงจรป้ อนกลับ ซึ่งแบ่งออกเป็ น 2 แบบ คือ วงจรซี เควนเชียลแบบซิ งโครนัส (Synchronous Sequential Circuit) และวงจร ซี เควนเชียลแบบอะซิ งโครนัส (Asynchronous Sequential Circuit)โดยวงจรซีเควนเชียล แบบซิงโครนัส จะใช้สญ ั ญาณนาฬิกามาควบคุมในการทํางาน
หน่ วยที่ 6 วงจรพัลส์ เบือ้ งต้ น สาระการเรียนรู้ 6.1 คุณลักษณะของสัญญาณพัลส์ 6.2 วงจรมัลติไวเบรเตอร์ 6.2.1 วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ 6.2.2 วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ 6.2.3 วงจรไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์
สาระสํ าคัญ สัญญาณพัลส์ เป็ นองค์ประกอบที่สําคัญสัญญาณหนึ่ งของวงจรดิ จิตอล โดยการเกิด ของสัญญาณนั้นซํ้าๆกันตลอดเวลา และถ้าใช้ในการอ้างอิงในการทํางานหรื อควบคุมการทํางาน จะเรี ยก อีกอย่างหนึ่ งว่า “สัญญาณนาฬิกา” (Clock Pulse) ซึ่ งเกิดจากวงจรมัลติไวเบรเตอร์ ทั้ง 3 ชนิ ด คือวงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ , วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ และวงจร ไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์
บอกคุณลักษณะของสัญญาณพัลส์ได้ บอกคุณลักษณะของวงจรมัลติไวเบรเตอร์ได้ อธิบายการทํางานของวงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ได้ อธิบายการทํางานของวงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ได้ อธิบายการทํางานของวงจรไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ได้ แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุ ภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอ้ ื่นได้
ใบความรู้ เรื่อง วงจรพัลส์ เบือ้ งต้ น บทนํา วงจรพัลส์เป็ นวงจรที่กาํ เนิ ดรู ปคลื่นพัลส์ หรื อรู ปคลื่นสี่ เหลี่ยม ซึ่ งขนาดและความถี่ ของรู ปคลื่ นที่ เกิ ดขึ้นสามารถกําหนดได้ตามที่เราออกแบบใช้งาน รู ปคลื่ นที่ เกิ ดจากวงจรพัลส์ สามารถนํ า ไปใช้ ใ นการควบคุ ม การทํา งานของวงจรทางดิ จิ ต อลได้ เรี ยกสั ญ ญาณนี้ ว่ า “สัญญาณนาฬิกา” (Clock Pulse)
6.1 คุณลักษณะของสั ญญาณพัลส์ สัญญาณพัลส์ เป็ นสัญญาณที่เกิดขึ้นซํ้าๆกันโดยมีการเปลี่ยนแปลงจากระดับลอจิก 0 ไปเป็ นลอจิก 1 และเปลี่ยนจากระดับลอจิก 1 เป็ นระดับลอจิก 0 เปลี่ยนวนซํ้าๆเช่นนี้ต่อเนื่องกันไป แสดงดังรู ปที่ 6.1 ระดับลอจิก 1 ขอบขาขึ้นของพัลส์ 1
ระดับลอจิก 0 0
ขอบขาลงของพัลส์ 1 0
รู ปที่ 6.1 สัญญาณพัลส์
6.2 วงจรมัลติไวเบรเตอร์ วงจรมัล ติ ไ วเบรเตอร์ (Multivibrator) เป็ นวงจรกํา เนิ ด ความถี่ สั ญ ญาณรู ป คลื่ น สี่ เ หลี่ ย ม หรื อรู ปคลื่ น พัล ส์ ที่ มี ค วามสํ า คัญ ต่ อ วงจรดิ จิ ต อลอี ก ชนิ ด หนึ่ ง หรื อเรี ยกวงจร ที่กาํ เนิ ดสัญญาณนี้ว่า “วงจรออสซิลเลเตอร์ ” (Oscillator Circuit) ก็ได้ การทํางานของวงจรชนิดนี้ มี ท้ ั ง ต้ อ งใช้ สั ญ ญาณกระตุ ้ น จากภายนอก และไม่ ต ้อ งใช้ สั ญ ญาณกระตุ ้ น จากภายนอก วงจรมัลติไวเบรเตอร์แบ่งออกได้เป็ น 3 ชนิด คือ 1. วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ 2. วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ 3. วงจรไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ 6.2.1 วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ (Astable Multivibrator) คือวงจรที่สร้างหรื อกําเนิ ด สัญญาณพัลส์ดว้ ยตัวของมันเอง โดยการที่วงจรทํางานและหยุดทํางานสลับกันไป อย่างต่อเนื่ อง จนเกิ ด ความถี่ แ ละรู ป คลื่ น ขึ้ น และไม่ อ าศัย สัญ ญาณจากภายนอกมากระตุ ้น หรื อ ช่ ว ยทํา งาน เรี ยกชื่อวงจรนี้ อีกอย่างหนึ่ งว่า “วงจรฟรี รันนิ่ ง” (Free Running Multivibrator) สามารถสร้าง ได้จากลอจิ กเกตต่ อร่ ว มกับตัว ต้านทาน และตัวเก็บประจุ หรื ออาจจะสร้ างจากไอซี เบอร์ 555 ต่อร่ วมกับตัวต้านทานและตัวเก็บประจุกไ็ ด้ แสดงดังวงจรต่อไปนี้
รู ปที่ 6.2 วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์โดยใช้ NOR Gate
รู ปที่ 6.3 วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์โดยใช้ NAND Gate
รู ปที่ 6.4 วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์โดยใช้ NOT Gate จากรู ปที่ 6.2., 6.3., 6.4. จะทํางานเหมือนกัน กล่าวคือเป็ นลอจิกเกตที่ต่อในลักษณะ การทํางานแบบกลับสัญญาณ คือ สัญญาณเข้าลอจิก 1 สัญญาณออกจะเป็ นลอจิก 0 และถ้าสัญญาณ เข้าเป็ นลอจิ ก 0 สัญญาณออกจะเป็ นลอจิ ก 1 จากรู ปดังกล่าวต่ อเป็ นวงจรอะสเตเบิ ลมัลติ ไวเบรเตอร์ ซึ่งจะได้สญ ั ญาณออกทางเอาต์พตุ เป็ นลอจิก 1 และ 0 สลับกันไป
238 C เก็บประจุ
0 จุดที่1
จุดที่3 รู ปที่ 6.5 สภาวะเอาต์พตุ เป็ นลอจิก 0
จากรู ปที่ 6.5 สามารถอธิ บายการทํางานของวงจรได้ดงั นี้ คือ เมื่อสภาวะเอาต์พุต เป็ นลอจิก 0 จุดที่ 2 จะเป็ นลอจิก 1 และจุดที่ 1 เป็ นลอจิก 0 ตามลําดับ เนื่ องจากวงจรทํางาน เป็ นนอตเกต หรื ออิ น เวอร์ เ ตอร์ นั่ น เอง เมื่ อ พิ จ ารณาดู แ ล้ว จะเห็ น ว่ า ในสภาวะนี้ จะทํา ให้ ตัวเก็บประจุได้รับกระแสจากจุดที่ 2 ไหลผ่านตัวต้านทานมาเก็บไว้ที่ตวั เก็บประจุจนเต็ม ในระยะเวลาหนึ่ง C คายประจุ
จุดที่3 รู ปที่ 6.6 สภาวะเอาต์พตุ เป็ นลอจิก 1
239 เมื่อตัวเก็บประจุทาํ การเก็บประจุไฟฟ้ าจนเต็มก็สิ้นสุ ดสภาวะลอจิก 0 หลังจากนั้น ตัวเก็บประจุก็จะคายประจุไฟฟ้ ามายังจุดที่ 1 ดังรู ปที่ 6.6 ทําให้จุดที่ 1 เป็ นลอจิก 1 ส่ งผลทําให้ จุดที่ 2 เป็ นลอจิก 0 และจุดที่ 3 กลับเป็ นลอจิก 1 ตามลําดับ ตามสภาวะการทํางานของนอตเกต เอาต์พตุ จึงเป็ นลอจิก 1 ตามช่วงระยะเวลาที่ตวั เก็บประจุจะคายประจุไฟฟ้ าจนหมด วงจรจะทํางาน สลับต่อเนื่องเช่นนี้เรื่ อยไป จึงทําให้ได้เอาต์พตุ ดังรู ปที่ 6.7
รู ปที่ 6.7 เอาต์พตุ ที่ได้จากวงจร ในการปฏิบตั ิจริ งนั้นรู ปคลื่นที่ได้จะมีขอบโค้งมนไม่คมดังรู ป เนื่ องจากผลของการ ทํางานของตัวเก็บประจุ แต่สามารถแก้ไขให้รูปคลื่นมีขอบคมได้โดยต่อวงจรดังรู ปที่ 6.8
รู ปที่ 6.8 วงจรแก้การโค้งมนของขอบสัญญาณ
240 เอาต์พตุ ของวงจรสามารถหาคาบเวลา (T) และค่าความถี่ (F) ได้จากสมการดังนี้ 1. คาบเวลา (T) = 3RC (หน่วยคือ Sec) 2. ความถี่ (F) =
1 3RC
(หน่วยคือ HZ)
วงจรอะสเตเบิ ล มัล ติ ไ วเบรเตอร์ สามารถสร้ า งโดยใช้ไ อซี ไ ทม์เ มอร์ เ บอร์ 555 ได้โดยต่อร่ วมกับตัวต้านทานและตัวเก็บประจุดงั รู ปที่ 6.9
รู ปที่ 6.9 วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ที่ใช้ไอซีไทม์เมอร์เบอร์ 555 จากรู ปที่ 6.9 การต่อขาที่ 2 และขาที่ 6 เป็ นการต่อเพื่อเปรี ยบเทียบแรงดัน ขณะที่ C1 ประจุแรงดันถึง 2 ของแหล่งจ่ายซึ่งใช้ระยะเวลาช่วงหนึ่ ง จะทําให้ขาเอาต์พุตขาที่ 3 เป็ นลอจิก 0 3
จากนั้น C1 จะเริ่ มคายประจุจนถึงระดับแรงดัน 1 ของแหล่งจ่ายผ่าน R2 และโครงสร้างภายใน 3
ของไอซี ซึ่ งจะใช้ระยะเวลาอีกช่วงหนึ่ง ขาเอาต์พุตขาที่ 3 ก็จะเปลี่ยนเป็ นลอจิก 1 ทันที แล้ว C1 จะเริ่ ม เก็บประจุ อีก ครั้ ง กระทํา กลับไปกลับมาเช่ นนี้ อย่างต่ อเนื่ อง จึ งทํา ให้เ กิ ดสัญญาณพัลส์ ออกมาที่เอาต์พตุ สามารถทําให้วงจรหยุดการทํางานได้โดยนําขาที่ 4 ต่อลงกราวด์ เนื่ องจากขาที่ 4 เป็ นขา Reset
t2 T รู ปที่ 6.10 ช่วงเวลาสัญญาณเอาต์พตุ
เอาต์พตุ ของวงจรสามารถหาคาบเวลา (T) และค่าความถี่ (F) ได้จากสมการดังนี้ คาบเวลา (T) = t1+ t2 (หน่วยเป็ น Sec.) t1 = 0.693 (R2 x C1) t2 = 0.693 (R1 + R2) C1 ความถี่ (F) =
(หน่วยเป็ น HZ)
6.2.2 วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ (Monostable Multivibrator) หรื อเรี ยกอีกอย่าง หนึ่ งว่า “วงจรวันช็อต” (One Shot Circuit) เป็ นวงจรที่ให้กาํ เนิ ดสัญญาณพัลส์ โดยต้องมีการ กระตุน้ จากสัญญาณอิ นพุต กล่าวคือ ถ้ามี สัญญาณอินพุตมากระตุน้ จะทําให้มีการเปลี่ยนแปลง ระดับ ของสั ญ ญาณทางเอาต์พุ ต เป็ นระยะเวลาตามที่ เ ราสามารถออกแบบได้ แล้ว กลับ คื น สู่สภาวะเดิม สัญญาณกระตุน้
วงจรโมโนสเตเบิล มัลติไวเบรเตอร์
สัญญาณเอาต์พตุ
รู ปที่ 6.11 แผนผังวงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์
242 วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ แบ่งตามสัญญาณการกระตุน้ ทางอินพุตได้ 2 ชนิด คือ 1. วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ แบบกระตุน้ ซํ้าได้ (Retriggerable Monostable Multivibrator) เป็ นวงจรที่เริ่ มทํางานโดยเมื่อมีการกระตุน้ ที่อินพุตแล้วทางเอาต์พุตจะเปลี่ยน สภาวะจาก 0 ไปเป็ น 1 ในระยะเวลาที่วงจรจะทําได้ ในขณะนี้ เองถ้าวงจรได้รับสัญญาณ การกระตุน้ ทางอินพุตอีกครั้งโดยที่สัญญาณเอาต์พุตยังไม่เปลี่ยนเป็ นลอจิก 0 วงจรจะเริ่ มต้นนับ การเกิดสัญญาณลอจิก 1 ทางเอาต์พตุ ในการกระตุน้ ครั้งที่สองนี้ใหม่ แสดงดังรู ปที่ 6.12
สัญญาณกระตุน้
เริ่ มนับใหม่ รู ปที่ 6.12 ไดอะแกรมเวลาการทํางานวงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์แบบกระตุน้ ซํ้าได้ 2. วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ แบบกระตุน้ ซํ้าไม่ได้ (Non Retriggerable Monostable Multivibrator) เป็ นวงจรที่เริ่ มทํางานโดยเมื่อมีการกระตุน้ ที่อินพุตแล้ว ทางเอาต์พุต จะเปลี่ยนสภาวะจาก 0 เป็ นลอจิก 1 ในระหว่างนี้ ถา้ มีการกระตุน้ ทางอินพุตอีกจะไม่มีผลต่อ สัญญาณทางเอาต์พุต จนกว่าเอาต์พุตหมดเวลาการคงสภาพของสัญญาณลอจิก 1 แล้วเปลี่ยนจาก สัญญาณลอจิก 1 เป็ นลอจิก 0 จึงจะรับการกระตุน้ ทางอินพุตอีกครั้ง รู ปแบบของการทํางานของวงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ แบบกระตุน้ ซํ้าได้ และแบบกระตุน้ ซํ้าไม่ได้ สัญญาณที่กระตุน้ ทางอินพุตนั้นมีท้ งั แบบการกระตุน้ ด้วยขอบขาขึ้น และการกระตุน้ ด้วยขอบขาลงทั้งนี้ ข้ ึนอยูก่ บั การใช้งาน และการออกแบบของวงจร สัญญาณที่มา กระตุน้ ทางอินพุตเรี ยกตามชื่อภาษาอังกฤษว่า “สัญญาณทริ กเกอร์” (Trigger)
ขอบขาลง
ขอบขาขึ้น
ไม่มีผลต่อเอาต์พตุ รู ปที่ 6.13 ไดอะแกรมเวลาการทํางานวงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์แบบกระตุน้ ซํ้าไม่ได้
244 วงจรโมโนสเตเบิ ล มัล ติ ไ วเบรเตอร์ โ ดยใช้ไ อซี ไ ทม์เ มอร์ เ บอร์ 555 ต่ อ ร่ ว มกับ ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุดงั รู ปที่ 6.14
รู ปที่ 6.14 วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์โดยใช้ไอซีไทม์เมอร์เบอร์ 555 ค่าของ C ที่ต่อกับขาควบคุมแรงดัน CON ให้ใช้ค่า 0.1 μF ส่ วนที่เอาต์พุตของวงจร สามารถหาค่าความกว้างของสัญญาณพัลส์หรื อช่วงเวลาเอาต์พตุ ได้จาก T = 1.1RC (หน่วยเป็ น Sec.) 6.2.3 วงจรไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ วงจรไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ (Bistable Multivibrator) เป็ นวงจรที่มีการทํางาน หรื อจะเกิ ดการเปลี่ ยนแปลงได้ ก็ต่อเมื่อมีสัญญาณอิ นพุตมาควบคุมจึ งจะเกิ ดการเปลี่ ยนแปลง และจะคงสภาวะเช่ นนี้ ต่อไปจนกว่าจะมีสัญญาณอินพุตมากระตุน้ อีกจึงจะกลับไปสู่ สภาวะเดิ ม วงจรการทํางานนี้ จะมีสองส่ วน นั่นหมายความว่า ถ้าส่ วนที่ หนึ่ งทํางานส่ วนที่สองจะหยุดการ ทํางาน ลักษณะของวงจรประเภทนี้ ได้แก่ ฟลิปฟลอป หรื อ วงจรแลตช์ ซึ่ งวงจรแลตช์น้ นั ได้กล่าว มาแล้วในหน่วยการเรี ยนที่ผา่ นมา ส่ วนวงจรทรานซิสเตอร์แสดงดังรู ปที่ 6.15
รู ปที่ 6.15 วงจรไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์โดยใช้ทรานซิสเตอร์ จากรู ปที่ 6.15 ทรานซิ สเตอร์ Q1 และทรานซิ สเตอร์ Q2 สลับกันทํางาน นัน่ หมายความว่า กรณี ที่ทรานซิสเตอร์ Q1 หยุดทํางานหรื อ OFF จะทําให้ขา C ขา E มีค่าความ ต้านทานสู งแรงดันที่ +Vcc จะไหลไปไบอัสให้กบั ขา B ของทรานซิ สเตอร์ Q2 ทําให้ ทรานซิสเตอร์ Q2 อยูใ่ นสภาวะทํางาน ON จนถึงจุดอิ่มตัวส่ งผลให้แรงดันที่ขา E กับขา C มีค่าแรง ดันประมาณ 0V แรงดังที่จุด –Vbb จะจ่ายให้ขา B ของทรานซิ สเตอร์ Q1 มีผลทําให้ทรานซิสเตอร์ Q1 อยูใ่ นสภาวะ OFF และทรานซิสเตอร์ Q2อยูใ่ นสภาวะ ON เป็ นเช่นนี้ จนกว่าจะมีอินพุต Ei1 มากระตุน้ ที่ขา B ของทรานซิ สเตอร์ Q1 ทําให้ทรานซิสเตอร์ Q1 ทํางานอยูใ่ นสภาวะ ON จึงทําให้ ขา E กับ C ของ Q1 มีค่าความต้านทานตํ่าส่ งผลให้แรงดันที่จุด –Vbb ไหลเข้าที่ขา B ของทรานซิ สเตอร์ Q2 สภาวะนี้ทรานซิสเตอร์ Q2 จึงหยุดทํางานอยูใ่ นสภาวะ OFF ซึ่ งจะยังคง สภาวะเช่ นนี้ เรื่ อยไปจนกว่าจะมีอินพุต Ei2 ป้ อนเข้ามากระตุน้ อีก การทํางานก็จะสลับเช่ นนี้ เรื่ อยไป ซึ่งจะเห็นว่าจะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่เอาต์พตุ ได้ตอ้ งมีสญ ั ญาณจากภายนอกมาควบคุม
บทสรุ ปเนือ้ หาหน่ วยที่ 6 สัญญาณพัลส์ คือสัญญาณที่มีการเปลี่ยนระดับจากลอจิก 0 เป็ นระดับลอจิก 1 และเปลี่ยน จากระดับลอจิก 1 เป็ นระดับลอจิก 0 ต่อเนื่ องกันไป สัญญาณพัลส์เกิดจากวงจรมัลติไวเบรเตอร์ ซึ่ งมีอยู่ 3 ชนิ ดคือ วงจรอะสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ , วงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์ และวงจร ไบสเตเบิลมัลติไวเบรเตอร์
ศึกษาระบบเลขฐานเบื้องต้น