¿Qué	129	35	148	44	482	680	1
significa	150	35	189	44	482	680	1
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	1
Crítica	237	35	267	44	482	680	1
frente	269	35	299	44	482	680	1
a	301	35	306	44	482	680	1
la	308	35	318	44	482	680	1
sociedad	320	35	358	44	482	680	1
matematizada?	360	35	425	44	482	680	1
¿Qué	76	75	116	100	482	680	1
significa	121	75	185	100	482	680	1
Pedagogía	190	75	269	100	482	680	1
Crítica	274	75	325	100	482	680	1
frente	330	75	374	100	482	680	1
a	379	75	388	100	482	680	1
la	392	75	406	100	482	680	1
sociedad	148	97	215	122	482	680	1
matematizada?	220	97	334	122	482	680	1
Uwe	57	162	77	176	482	680	1
Gellert	80	162	110	176	482	680	1
Universidad	57	175	100	186	482	680	1
Libre	102	175	121	186	482	680	1
de	123	175	131	186	482	680	1
Berlín,	133	175	157	186	482	680	1
Alemania	160	175	194	186	482	680	1
Prof.	57	194	74	205	482	680	1
Dr.	77	194	89	205	482	680	1
Uwe	92	194	108	205	482	680	1
Gellert	111	194	136	205	482	680	1
trabaja	139	194	164	205	482	680	1
en	167	194	175	205	482	680	1
el	178	194	184	205	482	680	1
campo	186	194	208	205	482	680	1
de	211	194	218	205	482	680	1
la	221	194	228	205	482	680	1
educación	231	194	263	205	482	680	1
matemática,	266	194	310	205	482	680	1
en	312	194	320	205	482	680	1
la	323	194	330	205	482	680	1
Facultad	333	194	363	205	482	680	1
de	366	194	374	205	482	680	1
Ciencias	377	194	405	205	482	680	1
de	408	194	416	205	482	680	1
la	419	194	425	205	482	680	1
Educación	57	205	92	216	482	680	1
y	94	205	98	216	482	680	1
de	100	205	108	216	482	680	1
Psicología.	110	205	146	216	482	680	1
ugellert@zedat.fu-berlin.de	57	224	152	235	482	680	1
Habelschwerdter	57	246	114	257	482	680	1
Allee	117	246	134	257	482	680	1
45,	137	246	148	257	482	680	1
D-14195	151	246	184	257	482	680	1
Berlín	187	246	209	257	482	680	1
Palabras	57	360	91	371	482	680	1
clave:	93	360	116	371	482	680	1
Sociedad	118	360	152	371	482	680	1
matematizada,	154	360	208	371	482	680	1
educación	210	360	248	371	482	680	1
matemática	250	360	294	371	482	680	1
crítica,	295	360	321	371	482	680	1
didáctica	323	360	356	371	482	680	1
crítica,	358	360	384	371	482	680	1
tecnología	386	360	425	371	482	680	1
social	57	371	78	382	482	680	1
Keywords:	57	494	100	505	482	680	1
mathematisation	103	494	166	505	482	680	1
of	168	494	176	505	482	680	1
society,	178	494	206	505	482	680	1
critical	208	494	234	505	482	680	1
mathematics	237	494	285	505	482	680	1
education,	287	494	327	505	482	680	1
social	329	494	350	505	482	680	1
technology.	352	494	396	505	482	680	1
1.	57	513	67	529	482	680	1
Introducción	70	513	142	529	482	680	1
A	57	536	64	550	482	680	1
modo	68	536	95	550	482	680	1
de	99	536	110	550	482	680	1
introducción	113	536	173	550	482	680	1
y	177	536	182	550	482	680	1
como	186	536	212	550	482	680	1
aproximación	216	536	278	550	482	680	1
al	282	536	290	550	482	680	1
tema,	294	536	320	550	482	680	1
consideramos	323	536	387	550	482	680	1
algunas	391	536	425	550	482	680	1
preguntas	57	549	102	563	482	680	1
que,	106	549	126	563	482	680	1
a	130	549	135	563	482	680	1
primera	139	549	175	563	482	680	1
vista,	179	549	203	563	482	680	1
se	207	549	216	563	482	680	1
parecen	220	549	256	563	482	680	1
a	260	549	265	563	482	680	1
las	268	549	280	563	482	680	1
tareas	284	549	311	563	482	680	1
típicas	315	549	345	563	482	680	1
que	348	549	365	563	482	680	1
los	369	549	382	563	482	680	1
alumnos	386	549	425	563	482	680	1
suelen	57	563	86	576	482	680	1
resolver,	89	563	128	576	482	680	1
día	131	563	145	576	482	680	1
a	147	563	152	576	482	680	1
día,	155	563	172	576	482	680	1
en	175	563	186	576	482	680	1
la	189	563	197	576	482	680	1
clase	200	563	222	576	482	680	1
de	224	563	235	576	482	680	1
la	238	563	246	576	482	680	1
matemática	249	563	302	576	482	680	1
(Davis	305	563	335	576	482	680	1
y	338	563	343	576	482	680	1
Hersh,	346	563	378	576	482	680	1
1989).	381	563	410	576	482	680	1
1.	64	584	73	598	482	680	1
El	77	584	87	598	482	680	1
famoso	91	584	124	598	482	680	1
retrato	128	584	159	598	482	680	1
de	163	584	174	598	482	680	1
la	178	584	186	598	482	680	1
“Mona	189	584	222	598	482	680	1
Lisa”	225	584	250	598	482	680	1
de	253	584	264	598	482	680	1
Leonardo	268	584	313	598	482	680	1
da	317	584	328	598	482	680	1
Vinci	331	584	356	598	482	680	1
tiene	360	584	383	598	482	680	1
un	386	584	398	598	482	680	1
valor	402	584	425	598	482	680	1
estimado	77	598	118	611	482	680	1
de	121	598	132	611	482	680	1
ciento	134	598	163	611	482	680	1
cincuenta	165	598	210	611	482	680	1
millones	212	598	252	611	482	680	1
de	254	598	265	611	482	680	1
dólares.	268	598	304	611	482	680	1
¿Cuál	306	598	333	611	482	680	1
sería	336	598	357	611	482	680	1
el	360	598	368	611	482	680	1
valor	370	598	393	611	482	680	1
de	396	598	407	611	482	680	1
dos	409	598	425	611	482	680	1
Mona	77	611	104	625	482	680	1
Lisas?	107	611	135	625	482	680	1
Integra	57	637	83	647	482	680	1
Educativa	85	637	120	647	482	680	1
Nº	123	637	133	647	482	680	1
4	135	637	140	647	482	680	1
/	142	637	145	647	482	680	1
Vol.	147	637	162	647	482	680	1
II	164	637	170	647	482	680	1
No.	172	637	187	647	482	680	1
1	189	637	193	647	482	680	1
145	410	636	425	649	482	680	1
Uwe	57	35	75	44	482	680	2
Gellert	77	35	111	44	482	680	2
2.	64	69	73	82	482	680	2
Mil	77	69	93	82	482	680	2
millones	96	69	136	82	482	680	2
DE	139	69	156	82	482	680	2
barriles	159	69	194	82	482	680	2
de	197	69	208	82	482	680	2
petróleo	211	69	250	82	482	680	2
cuestan	253	69	288	82	482	680	2
x	291	69	296	83	482	680	2
dólares.	300	69	336	82	482	680	2
¿Cuánto	339	69	378	82	482	680	2
cuesta	381	69	410	82	482	680	2
un	413	69	425	82	482	680	2
billón	77	82	104	96	482	680	2
de	106	82	117	96	482	680	2
barriles	120	82	155	96	482	680	2
de	158	82	169	96	482	680	2
petróleo?	172	82	215	96	482	680	2
3.	64	104	73	117	482	680	2
Un	77	104	92	117	482	680	2
banco,	97	104	127	117	482	680	2
que	132	104	149	117	482	680	2
quiere	154	104	183	117	482	680	2
estimar	188	104	222	117	482	680	2
la	227	104	235	117	482	680	2
solvencia	239	104	281	117	482	680	2
de	286	104	297	117	482	680	2
un	302	104	314	117	482	680	2
cliente,	319	104	353	117	482	680	2
da	357	104	368	117	482	680	2
dos	373	104	389	117	482	680	2
puntos	394	104	425	117	482	680	2
para	77	117	96	131	482	680	2
propietarios	100	117	156	131	482	680	2
de	159	117	170	131	482	680	2
casa,	174	117	195	131	482	680	2
añade	199	117	226	131	482	680	2
un	229	117	241	131	482	680	2
punto	245	117	272	131	482	680	2
en	275	117	287	131	482	680	2
el	290	117	298	131	482	680	2
caso	302	117	321	131	482	680	2
de	325	117	336	131	482	680	2
que	339	117	356	131	482	680	2
su	360	117	370	131	482	680	2
renta	373	117	397	131	482	680	2
anual	400	117	425	131	482	680	2
sobrepase	77	130	122	144	482	680	2
40	125	130	136	144	482	680	2
mil	140	130	155	144	482	680	2
dólares,	158	130	194	144	482	680	2
añade	197	130	224	144	482	680	2
otro	227	130	247	144	482	680	2
punto	250	130	278	144	482	680	2
si	281	130	288	144	482	680	2
el	291	130	300	144	482	680	2
cliente	303	130	334	144	482	680	2
no	337	130	349	144	482	680	2
ha	352	130	363	144	482	680	2
cambiado	366	130	411	144	482	680	2
de	414	130	425	144	482	680	2
casa	77	143	95	157	482	680	2
en	99	143	110	157	482	680	2
los	114	143	127	157	482	680	2
últimos	130	143	165	157	482	680	2
5	169	143	174	157	482	680	2
años,	178	143	202	157	482	680	2
resta	205	143	227	157	482	680	2
un	231	143	243	157	482	680	2
punto	246	143	274	157	482	680	2
para	278	143	298	157	482	680	2
personas	301	143	341	157	482	680	2
con	345	143	362	157	482	680	2
antecedentes	365	143	425	157	482	680	2
penales	77	156	111	170	482	680	2
y	116	156	121	170	482	680	2
otro	126	156	145	170	482	680	2
punto	150	156	178	170	482	680	2
para	182	156	202	170	482	680	2
jóvenes	207	156	241	170	482	680	2
de	246	156	257	170	482	680	2
menos	262	156	292	170	482	680	2
de	297	156	308	170	482	680	2
25	313	156	324	170	482	680	2
años	329	156	350	170	482	680	2
de	355	156	366	170	482	680	2
edad.	371	156	395	170	482	680	2
¿Qué	400	156	425	170	482	680	2
significa	77	170	115	183	482	680	2
el	117	170	126	183	482	680	2
resultado?	128	170	176	183	482	680	2
Aquí	71	191	91	205	482	680	2
tenemos	95	191	131	205	482	680	2
tres	134	191	150	205	482	680	2
situaciones	153	191	200	205	482	680	2
en	203	191	213	205	482	680	2
el	217	191	224	205	482	680	2
que	227	191	243	205	482	680	2
los	246	191	258	205	482	680	2
aspectos	262	191	297	205	482	680	2
algorítmicos,	300	191	356	205	482	680	2
o	359	191	365	205	482	680	2
sea	368	191	381	205	482	680	2
el	384	191	392	205	482	680	2
cálculo	395	191	425	205	482	680	2
de	57	204	67	218	482	680	2
la	69	204	77	218	482	680	2
adición	79	204	110	218	482	680	2
y	113	204	118	218	482	680	2
resta	120	204	140	218	482	680	2
de	143	204	153	218	482	680	2
números	155	204	193	218	482	680	2
naturales,	195	204	236	218	482	680	2
no	239	204	250	218	482	680	2
resultan	253	204	287	218	482	680	2
demasiado	289	204	334	218	482	680	2
complicados.	337	204	392	218	482	680	2
Lo	395	204	407	218	482	680	2
que	410	204	425	218	482	680	2
en	57	218	67	231	482	680	2
estos	70	218	91	231	482	680	2
casos	95	218	116	231	482	680	2
resulta	120	218	148	231	482	680	2
problemático,	151	218	211	231	482	680	2
es	214	218	223	231	482	680	2
que	226	218	241	231	482	680	2
no	245	218	256	231	482	680	2
esté	259	218	276	231	482	680	2
claro	279	218	300	231	482	680	2
si	303	218	310	231	482	680	2
la	313	218	320	231	482	680	2
adición	324	218	355	231	482	680	2
misma	358	218	386	231	482	680	2
sea	389	218	402	231	482	680	2
o	405	218	411	231	482	680	2
no	414	218	425	231	482	680	2
razonable.	57	231	101	245	482	680	2
En	71	253	85	266	482	680	2
el	89	253	98	266	482	680	2
primer	103	253	134	266	482	680	2
contexto	139	253	179	266	482	680	2
de	184	253	195	266	482	680	2
las	200	253	212	266	482	680	2
dos	217	253	233	266	482	680	2
Mona	238	253	266	266	482	680	2
Lisas,	271	253	297	266	482	680	2
la	302	253	310	266	482	680	2
repuesta	315	253	354	266	482	680	2
“300	359	253	381	266	482	680	2
millones	386	253	425	266	482	680	2
de	57	266	68	280	482	680	2
dólares”	72	266	110	280	482	680	2
parece	114	266	144	280	482	680	2
algo	148	266	168	280	482	680	2
extraña	172	266	206	280	482	680	2
porque	210	266	243	280	482	680	2
parte	247	266	271	280	482	680	2
del	275	266	289	280	482	680	2
gran	293	266	314	280	482	680	2
valor	318	266	341	280	482	680	2
del	345	266	359	280	482	680	2
retrato,	363	266	398	280	482	680	2
es	402	266	411	280	482	680	2
su	415	266	425	280	482	680	2
unicidad.	57	279	99	293	482	680	2
Probablemente,	101	279	175	293	482	680	2
el	178	279	186	293	482	680	2
valor	188	279	211	293	482	680	2
de	213	279	224	293	482	680	2
dos	227	279	243	293	482	680	2
Mona	245	279	272	293	482	680	2
Lisas	275	279	298	293	482	680	2
juntos	300	279	329	293	482	680	2
no	331	279	343	293	482	680	2
sobrepase	345	279	391	293	482	680	2
los	393	279	406	293	482	680	2
150	408	279	425	293	482	680	2
millones	57	292	96	306	482	680	2
de	99	292	110	306	482	680	2
uno.	112	292	133	306	482	680	2
En	136	292	149	306	482	680	2
el	152	292	160	306	482	680	2
segundo	162	292	201	306	482	680	2
contexto,	204	292	247	306	482	680	2
emergen	249	292	290	306	482	680	2
aspectos	292	292	331	306	482	680	2
éticos.	333	292	363	306	482	680	2
Dado	365	292	391	306	482	680	2
que	394	292	411	306	482	680	2
las	413	292	425	306	482	680	2
reservas	57	305	94	319	482	680	2
de	96	305	107	319	482	680	2
petróleo	110	305	149	319	482	680	2
en	152	305	163	319	482	680	2
el	166	305	174	319	482	680	2
mundo,	177	305	213	319	482	680	2
son	216	305	232	319	482	680	2
limitadas,	235	305	279	319	482	680	2
¿no	282	305	299	319	482	680	2
sería	302	305	323	319	482	680	2
sensato	326	305	360	319	482	680	2
exigir	363	305	389	319	482	680	2
el	392	305	400	319	482	680	2
pago	403	305	425	319	482	680	2
de	57	318	68	332	482	680	2
una	70	318	87	332	482	680	2
multa	90	318	117	332	482	680	2
por	119	318	136	332	482	680	2
tanto	138	318	163	332	482	680	2
consumo?	165	318	212	332	482	680	2
Con	215	318	235	332	482	680	2
el	238	318	246	332	482	680	2
tercer	249	318	276	332	482	680	2
contexto	279	318	319	332	482	680	2
entramos	321	318	365	332	482	680	2
en	367	318	379	332	482	680	2
el	381	318	389	332	482	680	2
mundo	392	318	425	332	482	680	2
sincero	57	332	90	345	482	680	2
de	93	332	104	345	482	680	2
la	107	332	115	345	482	680	2
economía	118	332	163	345	482	680	2
financiera.	165	332	214	345	482	680	2
Tales	217	332	241	345	482	680	2
métodos	244	332	283	345	482	680	2
de	286	332	297	345	482	680	2
estimación	300	332	350	345	482	680	2
no	353	332	365	345	482	680	2
son	368	332	384	345	482	680	2
ficticios,	387	332	425	345	482	680	2
son	57	345	73	358	482	680	2
realidades	77	345	123	358	482	680	2
–	128	345	133	358	482	680	2
y	137	345	143	358	482	680	2
son	147	345	163	358	482	680	2
frecuentes.	167	345	218	358	482	680	2
Sin	222	345	238	358	482	680	2
embargo,	242	345	286	358	482	680	2
los	290	345	303	358	482	680	2
criterios	307	345	346	358	482	680	2
involucrados	350	345	409	358	482	680	2
no	413	345	425	358	482	680	2
carecen	57	358	92	371	482	680	2
de	95	358	106	371	482	680	2
arbitrariedad	108	358	168	371	482	680	2
y	171	358	176	371	482	680	2
es	179	358	188	371	482	680	2
muy	191	358	211	371	482	680	2
dudoso	213	358	247	371	482	680	2
sí	250	358	257	371	482	680	2
o	259	358	265	371	482	680	2
no,	268	358	283	371	482	680	2
por	285	358	302	371	482	680	2
ejemplo,	304	358	344	371	482	680	2
un	347	358	359	371	482	680	2
exdelincuente	361	358	425	371	482	680	2
de	57	371	68	385	482	680	2
28	71	371	82	385	482	680	2
años	86	371	107	385	482	680	2
que	110	371	127	385	482	680	2
no	130	371	142	385	482	680	2
mudó	145	371	172	385	482	680	2
en	176	371	187	385	482	680	2
los	190	371	203	385	482	680	2
últimos	206	371	241	385	482	680	2
5	244	371	250	385	482	680	2
años,	253	371	277	385	482	680	2
tiene	281	371	304	385	482	680	2
más	307	371	325	385	482	680	2
solvencia	328	371	370	385	482	680	2
y	374	371	379	385	482	680	2
fiabilidad	382	371	425	385	482	680	2
que	57	384	74	398	482	680	2
un	76	384	88	398	482	680	2
joven	91	384	116	398	482	680	2
honesto	119	384	156	398	482	680	2
de	159	384	170	398	482	680	2
23	173	384	184	398	482	680	2
años.	187	384	211	398	482	680	2
En	71	406	84	419	482	680	2
síntesis,	87	406	122	419	482	680	2
no	125	406	137	419	482	680	2
existe	140	406	165	419	482	680	2
y	169	406	174	419	482	680	2
no	177	406	189	419	482	680	2
puede	192	406	219	419	482	680	2
existir	222	406	249	419	482	680	2
una	253	406	269	419	482	680	2
sistematización	272	406	340	419	482	680	2
completa	343	406	384	419	482	680	2
de	388	406	398	419	482	680	2
todas	402	406	425	419	482	680	2
las	57	419	68	432	482	680	2
situaciones	71	419	120	432	482	680	2
en	123	419	134	432	482	680	2
la	137	419	145	432	482	680	2
que,	148	419	167	432	482	680	2
la	170	419	178	432	482	680	2
adición	181	419	213	432	482	680	2
es	216	419	225	432	482	680	2
el	228	419	236	432	482	680	2
método	239	419	273	432	482	680	2
oportuno.	276	419	321	432	482	680	2
Siempre	324	419	361	432	482	680	2
y	364	419	370	432	482	680	2
cuando	373	419	405	432	482	680	2
uno	408	419	425	432	482	680	2
aplica	57	432	82	445	482	680	2
la	87	432	94	445	482	680	2
adición	98	432	131	445	482	680	2
a	135	432	140	445	482	680	2
una	144	432	160	445	482	680	2
clase	164	432	185	445	482	680	2
de	190	432	200	445	482	680	2
problemas,	204	432	253	445	482	680	2
es	258	432	266	445	482	680	2
una	271	432	287	445	482	680	2
decisión	291	432	328	445	482	680	2
voluntaria	332	432	377	445	482	680	2
para	381	432	400	445	482	680	2
fines	404	432	425	445	482	680	2
específicos,	57	445	107	459	482	680	2
y	109	445	114	459	482	680	2
uno	116	445	133	459	482	680	2
solamente	135	445	181	459	482	680	2
espera	183	445	211	459	482	680	2
que,	213	445	232	459	482	680	2
a	234	445	239	459	482	680	2
la	241	445	249	459	482	680	2
luz	251	445	264	459	482	680	2
de	266	445	277	459	482	680	2
las	279	445	291	459	482	680	2
experiencias	293	445	347	459	482	680	2
pasadas	349	445	382	459	482	680	2
y	384	445	389	459	482	680	2
futuras,	392	445	425	459	482	680	2
esa	57	458	70	472	482	680	2
decisión	73	458	109	472	482	680	2
resulte	111	458	141	472	482	680	2
razonable	144	458	187	472	482	680	2
y	189	458	194	472	482	680	2
prudente.	197	458	240	472	482	680	2
El	242	458	252	472	482	680	2
problema	255	458	297	472	482	680	2
fundamental	299	458	355	472	482	680	2
de	358	458	368	472	482	680	2
la	371	458	378	472	482	680	2
aplicación	380	458	425	472	482	680	2
de	57	471	67	485	482	680	2
conceptos	71	471	115	485	482	680	2
matemáticos	119	471	175	485	482	680	2
al	179	471	186	485	482	680	2
mundo	190	471	222	485	482	680	2
real,	225	471	245	485	482	680	2
consiste	248	471	284	485	482	680	2
principalmente	287	471	355	485	482	680	2
en	358	471	369	485	482	680	2
una	373	471	389	485	482	680	2
tensión	393	471	425	485	482	680	2
entre,	57	484	83	498	482	680	2
por	85	484	101	498	482	680	2
un	104	484	115	498	482	680	2
lado,	118	484	140	498	482	680	2
un	142	484	154	498	482	680	2
cuerpo	157	484	187	498	482	680	2
de	190	484	201	498	482	680	2
conocimientos	204	484	269	498	482	680	2
jerárquicamente	271	484	344	498	482	680	2
sistematizado	346	484	406	498	482	680	2
con	409	484	425	498	482	680	2
una	57	497	73	511	482	680	2
estructura	77	497	121	511	482	680	2
vertical,	125	497	160	511	482	680	2
o	164	497	170	511	482	680	2
sea	173	497	187	511	482	680	2
las	191	497	202	511	482	680	2
matemáticas	206	497	261	511	482	680	2
como	265	497	289	511	482	680	2
ciencia	293	497	324	511	482	680	2
deductiva,	327	497	373	511	482	680	2
y,	377	497	383	511	482	680	2
por	387	497	403	511	482	680	2
otro	406	497	425	511	482	680	2
lado,	57	510	78	524	482	680	2
los	82	510	94	524	482	680	2
asuntos	97	510	131	524	482	680	2
y	134	510	139	524	482	680	2
saberes	142	510	174	524	482	680	2
particularizados,	177	510	251	524	482	680	2
que	254	510	270	524	482	680	2
son	273	510	289	524	482	680	2
horizontalmente	292	510	366	524	482	680	2
organizados,	369	510	425	524	482	680	2
de	57	523	67	537	482	680	2
lo	71	523	79	537	482	680	2
mundano.	83	523	128	537	482	680	2
Es	131	523	142	537	482	680	2
el	146	523	153	537	482	680	2
precio	157	523	185	537	482	680	2
del	188	523	202	537	482	680	2
alto	205	523	222	537	482	680	2
grado	225	523	251	537	482	680	2
de	254	523	265	537	482	680	2
coherencia	268	523	317	537	482	680	2
lógica,	320	523	349	537	482	680	2
o	353	523	358	537	482	680	2
interna,	362	523	396	537	482	680	2
de	400	523	410	537	482	680	2
las	414	523	425	537	482	680	2
matemáticas	57	537	112	550	482	680	2
académicas	114	537	164	550	482	680	2
que	167	537	183	550	482	680	2
no	186	537	197	550	482	680	2
puede	200	537	226	550	482	680	2
existir	229	537	256	550	482	680	2
en	259	537	269	550	482	680	2
una	272	537	288	550	482	680	2
relación	291	537	327	550	482	680	2
simple	329	537	358	550	482	680	2
y	361	537	366	550	482	680	2
directa	369	537	399	550	482	680	2
entre	402	537	425	550	482	680	2
el	57	550	65	563	482	680	2
mundo	67	550	99	563	482	680	2
matemático	102	550	154	563	482	680	2
y	157	550	162	563	482	680	2
el	164	550	172	563	482	680	2
mundo	175	550	207	563	482	680	2
real.	209	550	229	563	482	680	2
Se	71	571	81	585	482	680	2
puede	86	571	112	585	482	680	2
entender	117	571	155	585	482	680	2
las	160	571	171	585	482	680	2
matemáticas	175	571	229	585	482	680	2
como	233	571	257	585	482	680	2
un	262	571	273	585	482	680	2
intento	278	571	309	585	482	680	2
de	314	571	324	585	482	680	2
los	329	571	341	585	482	680	2
seres	345	571	366	585	482	680	2
humanos	371	571	410	585	482	680	2
de	415	571	425	585	482	680	2
describir	57	584	94	598	482	680	2
el	98	584	106	598	482	680	2
mundo,	109	584	143	598	482	680	2
pronosticar	146	584	195	598	482	680	2
eventos	199	584	232	598	482	680	2
y,	235	584	242	598	482	680	2
sobre	246	584	269	598	482	680	2
todo,	273	584	295	598	482	680	2
de	299	584	309	598	482	680	2
reglamentar	313	584	365	598	482	680	2
la	369	584	376	598	482	680	2
vida	380	584	397	598	482	680	2
social	401	584	425	598	482	680	2
y	57	597	62	611	482	680	2
política	65	597	97	611	482	680	2
(Davis	101	597	129	611	482	680	2
y	132	597	137	611	482	680	2
Hersh,	141	597	171	611	482	680	2
1994).	174	597	201	611	482	680	2
Con	205	597	224	611	482	680	2
el	227	597	235	611	482	680	2
pasar	239	597	261	611	482	680	2
del	265	597	278	611	482	680	2
tiempo,	281	597	315	611	482	680	2
se	318	597	327	611	482	680	2
produce	330	597	366	611	482	680	2
una	369	597	385	611	482	680	2
cantidad	389	597	425	611	482	680	2
tremenda	57	611	98	624	482	680	2
de	100	611	110	624	482	680	2
estructuras	113	611	160	624	482	680	2
y	162	611	167	624	482	680	2
formalismos	169	611	222	624	482	680	2
matemáticos,	224	611	281	624	482	680	2
esperando	284	611	328	624	482	680	2
que	330	611	346	624	482	680	2
estos	348	611	369	624	482	680	2
resulten	371	611	406	624	482	680	2
más	408	611	425	624	482	680	2
146	57	636	72	649	482	680	2
Integra	289	637	315	647	482	680	2
Educativa	317	637	353	647	482	680	2
Nº	355	637	365	647	482	680	2
4	367	637	372	647	482	680	2
/	374	637	377	647	482	680	2
Vol.	379	637	394	647	482	680	2
II	396	637	402	647	482	680	2
No.	404	637	419	647	482	680	2
1	421	637	425	647	482	680	2
¿Qué	129	35	148	44	482	680	3
significa	150	35	189	44	482	680	3
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	3
Crítica	237	35	267	44	482	680	3
frente	269	35	299	44	482	680	3
a	301	35	306	44	482	680	3
la	308	35	318	44	482	680	3
sociedad	320	35	358	44	482	680	3
matematizada?	360	35	425	44	482	680	3
y	57	69	62	82	482	680	3
más	64	69	81	82	482	680	3
útiles	84	69	107	82	482	680	3
para	109	69	128	82	482	680	3
describir,	131	69	170	82	482	680	3
pronosticar	173	69	222	82	482	680	3
y	225	69	230	82	482	680	3
reglamentar	232	69	285	82	482	680	3
los	287	69	299	82	482	680	3
aspectos	302	69	338	82	482	680	3
físicos	340	69	367	82	482	680	3
y	369	69	374	82	482	680	3
sociales	377	69	410	82	482	680	3
del	412	69	425	82	482	680	3
universo.	57	82	96	96	482	680	3
Hay	99	82	118	96	482	680	3
que	121	82	137	96	482	680	3
tomar	140	82	166	96	482	680	3
en	169	82	180	96	482	680	3
cuenta,	183	82	214	96	482	680	3
que	218	82	233	96	482	680	3
estos	237	82	258	96	482	680	3
procesos	261	82	298	96	482	680	3
de	302	82	312	96	482	680	3
descripción,	315	82	367	96	482	680	3
pronóstico	371	82	417	96	482	680	3
y	420	82	425	96	482	680	3
regularización	57	95	118	109	482	680	3
no	121	95	132	109	482	680	3
son	135	95	150	109	482	680	3
neutrales	153	95	193	109	482	680	3
ni	196	95	204	109	482	680	3
sin	207	95	219	109	482	680	3
consecuencias.	222	95	286	109	482	680	3
Todo	289	95	311	109	482	680	3
este	314	95	331	109	482	680	3
proceso	334	95	367	109	482	680	3
milenario	370	95	412	109	482	680	3
de	415	95	425	109	482	680	3
invención	57	108	99	122	482	680	3
y	101	108	106	122	482	680	3
aplicación	109	108	152	122	482	680	3
de	155	108	165	122	482	680	3
las	168	108	179	122	482	680	3
matemáticas	181	108	235	122	482	680	3
al	237	108	245	122	482	680	3
mundo	247	108	278	122	482	680	3
real	280	108	296	122	482	680	3
desemboca	299	108	346	122	482	680	3
en	349	108	359	122	482	680	3
lo	362	108	370	122	482	680	3
que	373	108	388	122	482	680	3
se	391	108	399	122	482	680	3
llama	402	108	425	122	482	680	3
“la	57	121	69	135	482	680	3
matematización”	71	121	144	135	482	680	3
del	147	121	160	135	482	680	3
entorno.	162	121	199	135	482	680	3
2.	57	143	67	158	482	680	3
Enseñar	70	143	115	158	482	680	3
matemática,	118	143	185	158	482	680	3
¿qué	188	143	214	158	482	680	3
matemáticas?	217	143	290	158	482	680	3
Parece	57	166	88	180	482	680	3
inadecuado	94	166	146	180	482	680	3
hablar	152	166	181	180	482	680	3
de	187	166	198	180	482	680	3
“contenidos	204	166	260	180	482	680	3
matemáticos”	266	166	329	180	482	680	3
porque	335	166	368	180	482	680	3
el	374	166	382	180	482	680	3
término	388	166	425	180	482	680	3
“contenido”,	57	179	116	193	482	680	3
lleva	121	179	142	193	482	680	3
consigo	147	179	183	193	482	680	3
un	188	179	200	193	482	680	3
significado	205	179	255	193	482	680	3
parcialmente	260	179	320	193	482	680	3
engañoso:	326	179	372	193	482	680	3
que	377	179	394	193	482	680	3
existe	399	179	425	193	482	680	3
positivamente	57	192	121	206	482	680	3
algo	124	192	144	206	482	680	3
fuera	146	192	170	206	482	680	3
del	172	192	186	206	482	680	3
alumno	189	192	224	206	482	680	3
para	226	192	246	206	482	680	3
el	249	192	257	206	482	680	3
cual	259	192	278	206	482	680	3
el	281	192	289	206	482	680	3
profesor	291	192	330	206	482	680	3
tiene	333	192	356	206	482	680	3
que	358	192	375	206	482	680	3
prepararle	378	192	425	206	482	680	3
metódicamente	57	206	128	219	482	680	3
y	132	206	137	219	482	680	3
al	140	206	148	219	482	680	3
que	151	206	168	219	482	680	3
el	171	206	180	219	482	680	3
alumno	183	206	218	219	482	680	3
debe	221	206	243	219	482	680	3
adaptarse.	246	206	293	219	482	680	3
Freudenthal	296	206	353	219	482	680	3
(1978)	356	206	386	219	482	680	3
prefiere	389	206	425	219	482	680	3
hablar	57	219	86	233	482	680	3
de	90	219	101	233	482	680	3
prácticas	106	219	146	233	482	680	3
matemáticas	150	219	208	233	482	680	3
escolares	212	219	254	233	482	680	3
que	258	219	275	233	482	680	3
el	279	219	287	233	482	680	3
alumno	292	219	327	233	482	680	3
debe	331	219	353	233	482	680	3
ejercer	357	219	389	233	482	680	3
bajo	393	219	413	233	482	680	3
la	417	219	425	233	482	680	3
supervisión	57	232	109	246	482	680	3
del	113	232	127	246	482	680	3
profesor.	131	232	172	246	482	680	3
El	176	232	186	246	482	680	3
fundamento	190	232	246	246	482	680	3
teórico	250	232	283	246	482	680	3
de	287	232	298	246	482	680	3
esas	302	232	320	246	482	680	3
prácticas	323	232	364	246	482	680	3
matemáticas	368	232	425	246	482	680	3
escolares	57	245	98	259	482	680	3
en	102	245	113	259	482	680	3
la	117	245	125	259	482	680	3
misma	129	245	159	259	482	680	3
práctica	163	245	200	259	482	680	3
no	204	245	216	259	482	680	3
es	220	245	229	259	482	680	3
fácil	233	245	252	259	482	680	3
de	256	245	267	259	482	680	3
situar.	271	245	299	259	482	680	3
Hay	303	245	323	259	482	680	3
que	327	245	344	259	482	680	3
poner	348	245	375	259	482	680	3
énfasis	379	245	410	259	482	680	3
en	414	245	425	259	482	680	3
que	57	258	74	272	482	680	3
las	79	258	91	272	482	680	3
matemáticas	96	258	154	272	482	680	3
escolares	159	258	201	272	482	680	3
no	206	258	218	272	482	680	3
se	223	258	233	272	482	680	3
reduzcan	238	258	280	272	482	680	3
a	285	258	290	272	482	680	3
algo	296	258	315	272	482	680	3
meramente	321	258	373	272	482	680	3
inferior	379	258	414	272	482	680	3
o	419	258	425	272	482	680	3
subsidiario	57	272	107	285	482	680	3
a	112	272	116	285	482	680	3
las	121	272	133	285	482	680	3
matemáticas	138	272	195	285	482	680	3
académicas,	200	272	255	285	482	680	3
sino	259	272	279	285	482	680	3
que	283	272	300	285	482	680	3
las	305	272	317	285	482	680	3
matemáticas	322	272	379	285	482	680	3
escolares	384	272	425	285	482	680	3
tienen	57	285	86	299	482	680	3
un	89	285	101	299	482	680	3
valor	105	285	128	299	482	680	3
propio	132	285	163	299	482	680	3
y	166	285	172	299	482	680	3
diferente.	175	285	220	299	482	680	3
Definir	223	285	257	299	482	680	3
este	261	285	279	299	482	680	3
valor	282	285	306	299	482	680	3
es	309	285	318	299	482	680	3
una	322	285	339	299	482	680	3
tarea	343	285	365	299	482	680	3
curricular	369	285	414	299	482	680	3
y,	418	285	425	299	482	680	3
por	57	298	73	312	482	680	3
eso,	76	298	94	312	482	680	3
esencialmente	98	298	163	312	482	680	3
social.	167	298	195	312	482	680	3
Por	199	298	216	312	482	680	3
fin,	220	298	235	312	482	680	3
la	238	298	246	312	482	680	3
decisión	250	298	288	312	482	680	3
curricular	291	298	337	312	482	680	3
sobre	340	298	366	312	482	680	3
las	369	298	381	312	482	680	3
prácticas	385	298	425	312	482	680	3
matemáticas,	57	311	117	325	482	680	3
escolares	122	311	163	325	482	680	3
depende	169	311	208	325	482	680	3
de	213	311	224	325	482	680	3
cierta	229	311	255	325	482	680	3
manera	260	311	295	325	482	680	3
del	300	311	314	325	482	680	3
poder	319	311	346	325	482	680	3
de	351	311	362	325	482	680	3
las	368	311	380	325	482	680	3
personas	385	311	425	325	482	680	3
involucradas	57	324	115	338	482	680	3
en	117	324	128	338	482	680	3
educación	131	324	177	338	482	680	3
y	180	324	185	338	482	680	3
en	188	324	199	338	482	680	3
matemática.	201	324	257	338	482	680	3
Véase,	260	324	290	338	482	680	3
por	292	324	309	338	482	680	3
ejemplo,	311	324	351	338	482	680	3
las	353	324	365	338	482	680	3
matemáticas	368	324	425	338	482	680	3
escolares	57	338	98	351	482	680	3
bajo	100	338	120	351	482	680	3
el	122	338	130	351	482	680	3
régimen	132	338	171	351	482	680	3
del	173	338	187	351	482	680	3
nacionalsocialismo	189	338	276	351	482	680	3
alemán.	279	338	315	351	482	680	3
En	317	338	331	351	482	680	3
el	333	338	341	351	482	680	3
índice	343	338	371	351	482	680	3
del	373	338	388	351	482	680	3
libro	390	338	412	351	482	680	3
de	414	338	425	351	482	680	3
texto	57	351	80	365	482	680	3
(Rechenbuch	82	351	144	365	482	680	3
für	146	351	160	365	482	680	3
Volksschulen,	163	351	226	365	482	680	3
Heft	229	351	251	365	482	680	3
VII	253	351	270	365	482	680	3
–	272	351	278	365	482	680	3
Siebentes	280	351	324	365	482	680	3
und	327	351	345	365	482	680	3
achtes	348	351	376	365	482	680	3
Schuljahr,	379	351	425	365	482	680	3
1940,	57	364	82	378	482	680	3
Inhalt	85	364	113	378	482	680	3
8.	116	364	125	378	482	680	3
Schuljahr)	127	364	175	378	482	680	3
para	178	364	198	378	482	680	3
el	201	364	209	378	482	680	3
octavo	212	364	242	378	482	680	3
año	245	364	262	378	482	680	3
escolar	265	364	297	378	482	680	3
figuraban	300	364	344	378	482	680	3
diez	347	364	365	378	482	680	3
capítulos:	368	364	412	378	482	680	3
Primero:	57	386	99	400	482	680	3
Adolf	108	386	131	400	482	680	3
Hitler	134	386	160	400	482	680	3
se	163	386	170	400	482	680	3
hace	173	386	191	400	482	680	3
cargo	194	386	217	400	482	680	3
de	219	386	229	400	482	680	3
una	231	386	248	400	482	680	3
herencia	251	386	286	400	482	680	3
lamentable	289	386	335	400	482	680	3
Segundo:	57	407	100	421	482	680	3
Adolf	108	407	131	421	482	680	3
Hitler	134	407	160	421	482	680	3
salvador	163	407	199	421	482	680	3
Tercero:	57	428	94	442	482	680	3
Lo	108	428	119	442	482	680	3
que	122	428	136	442	482	680	3
logramos	139	428	177	442	482	680	3
con	180	428	193	442	482	680	3
el	196	428	203	442	482	680	3
primer	206	428	236	442	482	680	3
plan	238	428	257	442	482	680	3
cuadrienal	260	428	304	442	482	680	3
Quarto:	57	449	94	463	482	680	3
Alemania	108	449	150	463	482	680	3
debe	153	449	170	463	482	680	3
vivir	173	449	194	463	482	680	3
ni	197	449	206	463	482	680	3
bien	209	449	226	463	482	680	3
desvanezcamos	229	449	292	463	482	680	3
Quinto:	57	470	93	484	482	680	3
Mantente	108	470	150	484	482	680	3
sano	153	470	171	484	482	680	3
para	174	470	193	484	482	680	3
tu	196	470	205	484	482	680	3
pueblo	208	470	235	484	482	680	3
Sexto:	57	491	85	505	482	680	3
Del	108	491	123	505	482	680	3
cálculo	126	491	154	505	482	680	3
actuarial	157	491	195	505	482	680	3
Séptimo:	57	512	98	526	482	680	3
La	108	512	120	526	482	680	3
circulación	122	512	167	526	482	680	3
de	170	512	179	526	482	680	3
dinero	182	512	209	526	482	680	3
Octavo:	57	533	92	547	482	680	3
El	108	533	117	547	482	680	3
Correo	120	533	149	547	482	680	3
del	152	533	164	547	482	680	3
Reich	167	533	190	547	482	680	3
Alemán	193	533	227	547	482	680	3
Noveno:	57	554	96	568	482	680	3
El	108	554	117	568	482	680	3
Ferrocarril	120	554	168	568	482	680	3
del	170	554	182	568	482	680	3
Reich	185	554	208	568	482	680	3
Alemán	211	554	245	568	482	680	3
bajo	248	554	265	568	482	680	3
el	268	554	274	568	482	680	3
signo	277	554	299	568	482	680	3
de	302	554	311	568	482	680	3
la	314	554	322	568	482	680	3
reconstrucción	324	554	383	568	482	680	3
Décimo:	57	575	96	589	482	680	3
De	108	575	120	589	482	680	3
la	123	575	131	589	482	680	3
geometría	134	575	176	589	482	680	3
Obviamente,	71	596	131	610	482	680	3
en	134	596	145	610	482	680	3
esa	148	596	162	610	482	680	3
época	165	596	192	610	482	680	3
las	194	596	206	610	482	680	3
matemáticas	209	596	267	610	482	680	3
escolares	270	596	311	610	482	680	3
sirvieron	314	596	355	610	482	680	3
para	358	596	378	610	482	680	3
fortalecer	381	596	425	610	482	680	3
una	57	610	74	624	482	680	3
educación	76	610	123	624	482	680	3
nacional	125	610	164	624	482	680	3
y	167	610	172	624	482	680	3
racista.	175	610	207	624	482	680	3
En	210	610	224	624	482	680	3
este	226	610	244	624	482	680	3
ejemplo,	247	610	287	624	482	680	3
los	289	610	302	624	482	680	3
poderes	305	610	341	624	482	680	3
y	344	610	349	624	482	680	3
visiones	352	610	388	624	482	680	3
política	391	610	425	624	482	680	3
Integra	57	637	83	647	482	680	3
Educativa	85	637	120	647	482	680	3
Nº	123	637	133	647	482	680	3
4	135	637	140	647	482	680	3
/	142	637	145	647	482	680	3
Vol.	147	637	162	647	482	680	3
II	164	637	170	647	482	680	3
No.	172	637	187	647	482	680	3
1	189	637	193	647	482	680	3
147	410	636	425	649	482	680	3
Uwe	57	35	75	44	482	680	4
Gellert	77	35	111	44	482	680	4
hallan	57	69	85	82	482	680	4
su	88	69	98	82	482	680	4
sustento	101	69	140	82	482	680	4
en	143	69	154	82	482	680	4
las	157	69	169	82	482	680	4
decisiones	172	69	220	82	482	680	4
curriculares	223	69	277	82	482	680	4
sobre	280	69	306	82	482	680	4
el	309	69	317	82	482	680	4
valor	320	69	343	82	482	680	4
de	347	69	358	82	482	680	4
la	361	69	369	82	482	680	4
matemática	372	69	425	82	482	680	4
escolar	57	82	89	96	482	680	4
(Radatz,	94	82	132	96	482	680	4
1984).	137	82	166	96	482	680	4
Hoy	172	82	192	96	482	680	4
en	197	82	209	96	482	680	4
día,	214	82	230	96	482	680	4
disponemos	236	82	291	96	482	680	4
de	296	82	307	96	482	680	4
una	312	82	329	96	482	680	4
variedad	334	82	373	96	482	680	4
de	378	82	389	96	482	680	4
teorías	394	82	425	96	482	680	4
normativas	57	95	108	109	482	680	4
sobre	111	95	136	109	482	680	4
prácticas	139	95	179	109	482	680	4
matemáticas	182	95	240	109	482	680	4
escolares,	243	95	287	109	482	680	4
tanto	290	95	314	109	482	680	4
global	317	95	346	109	482	680	4
como	349	95	375	109	482	680	4
en	377	95	389	109	482	680	4
el	392	95	400	109	482	680	4
nivel	403	95	425	109	482	680	4
local.	57	109	81	123	482	680	4
Para	86	109	107	123	482	680	4
aclarar	112	109	143	123	482	680	4
aquella	148	109	181	123	482	680	4
situación	186	109	227	123	482	680	4
se	232	109	241	123	482	680	4
puede	246	109	274	123	482	680	4
distinguir	279	109	324	123	482	680	4
analíticamente	329	109	396	123	482	680	4
entre	401	109	425	123	482	680	4
cuatro	57	122	86	136	482	680	4
ejes,	89	122	109	136	482	680	4
o	112	122	118	136	482	680	4
aproximaciones	121	122	193	136	482	680	4
a	196	122	200	136	482	680	4
la	203	122	211	136	482	680	4
formación	214	122	262	136	482	680	4
escolar	265	122	297	136	482	680	4
de	300	122	311	136	482	680	4
las	313	122	325	136	482	680	4
matemáticas.	328	122	389	136	482	680	4
2.1.	57	144	77	159	482	680	4
El	80	144	92	159	482	680	4
eje	95	144	111	159	482	680	4
de	115	144	128	159	482	680	4
la	131	144	141	159	482	680	4
matemática	144	144	207	159	482	680	4
académica	210	144	266	159	482	680	4
Aproximarse	57	167	116	181	482	680	4
a	120	167	125	181	482	680	4
la	130	167	138	181	482	680	4
formación	142	167	190	181	482	680	4
de	195	167	206	181	482	680	4
las	210	167	222	181	482	680	4
matemáticas	227	167	284	181	482	680	4
desde	289	167	315	181	482	680	4
una	319	167	336	181	482	680	4
perspectiva	341	167	393	181	482	680	4
de	398	167	409	181	482	680	4
un	413	167	425	181	482	680	4
cuerpo	57	180	89	194	482	680	4
de	93	180	104	194	482	680	4
conocimientos	109	180	177	194	482	680	4
elaborado	182	180	227	194	482	680	4
y	232	180	237	194	482	680	4
estructurado,	242	180	303	194	482	680	4
o	308	180	314	194	482	680	4
sea,	319	180	336	194	482	680	4
desde	340	180	366	194	482	680	4
una	371	180	388	194	482	680	4
cultura	393	180	425	194	482	680	4
matemática,	57	194	113	208	482	680	4
significa	116	194	154	208	482	680	4
analizar	157	194	193	208	482	680	4
y	196	194	201	208	482	680	4
seleccionar	204	194	255	208	482	680	4
los	258	194	271	208	482	680	4
conceptos	274	194	321	208	482	680	4
e	324	194	329	208	482	680	4
ideas	332	194	355	208	482	680	4
fundamentales	358	194	425	208	482	680	4
de	57	207	68	221	482	680	4
las	70	207	82	221	482	680	4
matemáticas	84	207	141	221	482	680	4
académicas	143	207	195	221	482	680	4
y	197	207	202	221	482	680	4
reducirles	204	207	246	221	482	680	4
didácticamente	248	207	313	221	482	680	4
para	315	207	334	221	482	680	4
poder	336	207	361	221	482	680	4
enseñarlas.	363	207	410	221	482	680	4
Tal	412	207	425	221	482	680	4
“transposición	57	220	119	234	482	680	4
didáctica”	121	220	163	234	482	680	4
(Chevallard,	165	220	218	234	482	680	4
1997)	220	220	244	234	482	680	4
de	246	220	256	234	482	680	4
conceptos	258	220	301	234	482	680	4
e	303	220	307	234	482	680	4
ideas	309	220	330	234	482	680	4
fundamentales,	332	220	398	234	482	680	4
puede	399	220	425	234	482	680	4
resultar	57	234	89	247	482	680	4
en	92	234	103	247	482	680	4
concepciones	106	234	163	247	482	680	4
curriculares	166	234	217	247	482	680	4
aparentemente	220	234	284	247	482	680	4
diferentes.	287	234	332	247	482	680	4
Por	335	234	351	247	482	680	4
un	354	234	365	247	482	680	4
lado,	368	234	389	247	482	680	4
enseñar	392	234	425	247	482	680	4
sistemáticamente	57	247	131	260	482	680	4
la	132	247	140	260	482	680	4
geometría	142	247	185	260	482	680	4
euclidiana	187	247	230	260	482	680	4
no	232	247	243	260	482	680	4
significa	245	247	280	260	482	680	4
solamente	282	247	326	260	482	680	4
dar	328	247	342	260	482	680	4
a	343	247	348	260	482	680	4
conocer	349	247	384	260	482	680	4
una	386	247	401	260	482	680	4
parte	403	247	425	260	482	680	4
auténtica	57	260	96	273	482	680	4
de	99	260	109	273	482	680	4
las	112	260	124	273	482	680	4
matemáticas	127	260	180	273	482	680	4
al	183	260	191	273	482	680	4
alumno,	194	260	229	273	482	680	4
sino	232	260	250	273	482	680	4
ejemplificar	253	260	304	273	482	680	4
dos	307	260	322	273	482	680	4
ideas	325	260	346	273	482	680	4
fundamentales	349	260	412	273	482	680	4
de	415	260	425	273	482	680	4
las	57	273	68	286	482	680	4
matemáticas,	70	273	126	286	482	680	4
el	128	273	136	286	482	680	4
axiomatismo	138	273	193	286	482	680	4
y	195	273	200	286	482	680	4
la	202	273	209	286	482	680	4
deducción,	212	273	259	286	482	680	4
a	261	273	265	286	482	680	4
través	268	273	293	286	482	680	4
de	295	273	305	286	482	680	4
la	307	273	315	286	482	680	4
geometría.	317	273	363	286	482	680	4
Por	366	273	381	286	482	680	4
otro	384	273	402	286	482	680	4
lado,	404	273	425	286	482	680	4
existen	57	286	86	299	482	680	4
concepciones	89	286	147	299	482	680	4
curriculares	150	286	201	299	482	680	4
que,	204	286	222	299	482	680	4
partiendo	225	286	266	299	482	680	4
de	269	286	280	299	482	680	4
situaciones	283	286	330	299	482	680	4
realistas,	333	286	370	299	482	680	4
persiguen	373	286	415	299	482	680	4
el	418	286	425	299	482	680	4
fin	57	299	68	312	482	680	4
de	71	299	82	312	482	680	4
penetrar	85	299	121	312	482	680	4
esas	125	299	141	312	482	680	4
situaciones	145	299	192	312	482	680	4
cotidianas	195	299	238	312	482	680	4
y	241	299	246	312	482	680	4
avanzar	249	299	282	312	482	680	4
hacia	285	299	307	312	482	680	4
la	310	299	318	312	482	680	4
matemática	321	299	370	312	482	680	4
abstracta	374	299	412	312	482	680	4
de	415	299	425	312	482	680	4
fondo	57	312	82	325	482	680	4
(De	85	312	101	325	482	680	4
Lange,	104	312	134	325	482	680	4
1996;	137	312	161	325	482	680	4
Gravemeijer,	164	312	220	325	482	680	4
1994).	223	312	250	325	482	680	4
La	253	312	264	325	482	680	4
práctica	267	312	301	325	482	680	4
matemática	304	312	353	325	482	680	4
escolar,	356	312	388	325	482	680	4
consiste	391	312	425	325	482	680	4
en	57	325	67	338	482	680	4
buscar	70	325	98	338	482	680	4
regularidades,	100	325	161	338	482	680	4
clasificar,	166	325	206	338	482	680	4
formalizar	208	325	253	338	482	680	4
y	256	325	260	338	482	680	4
simbolizar,	263	325	310	338	482	680	4
en	313	325	323	338	482	680	4
conjeturar,	326	325	372	338	482	680	4
argumentar	375	325	425	338	482	680	4
y	57	338	62	351	482	680	4
comprobar	65	338	112	351	482	680	4
–	115	338	120	351	482	680	4
y	124	338	129	351	482	680	4
siempre	132	338	166	351	482	680	4
aspirando	169	338	211	351	482	680	4
a	214	338	218	351	482	680	4
niveles	221	338	251	351	482	680	4
más	254	338	271	351	482	680	4
altos	274	338	294	351	482	680	4
de	297	338	307	351	482	680	4
la	310	338	318	351	482	680	4
abstracción	321	338	370	351	482	680	4
matemática.	373	338	425	351	482	680	4
Los	57	351	73	365	482	680	4
contextos	78	351	119	365	482	680	4
extra-matemáticos	123	351	203	365	482	680	4
sirven	208	351	233	365	482	680	4
meramente	238	351	287	365	482	680	4
de	291	351	302	365	482	680	4
punto	306	351	332	365	482	680	4
de	336	351	347	365	482	680	4
partida	351	351	382	365	482	680	4
hacia	386	351	408	365	482	680	4
los	413	351	425	365	482	680	4
conceptos	57	364	100	378	482	680	4
y	103	364	107	378	482	680	4
estructuras	110	364	157	378	482	680	4
matemáticas	160	364	213	378	482	680	4
no	216	364	227	378	482	680	4
tienen	230	364	257	378	482	680	4
valor	260	364	281	378	482	680	4
en	284	364	294	378	482	680	4
sí	297	364	303	378	482	680	4
misma.	306	364	337	378	482	680	4
2.2.	57	386	77	401	482	680	4
El	80	386	92	401	482	680	4
eje	95	386	111	401	482	680	4
de	115	386	128	401	482	680	4
la	131	386	141	401	482	680	4
cultura	144	386	183	401	482	680	4
efectiva	186	386	228	401	482	680	4
Otro	57	409	80	422	482	680	4
de	83	409	94	422	482	680	4
los	98	409	111	422	482	680	4
modos	114	409	145	422	482	680	4
de	149	409	160	422	482	680	4
aproximarse	163	409	220	422	482	680	4
a	223	409	228	422	482	680	4
la	232	409	240	422	482	680	4
formación	243	409	291	422	482	680	4
en	294	409	305	422	482	680	4
las	309	409	321	422	482	680	4
matemáticas,	325	409	385	422	482	680	4
consiste	388	409	425	422	482	680	4
en	57	422	68	436	482	680	4
identificar	72	422	119	436	482	680	4
las	122	422	134	436	482	680	4
habilidades	138	422	190	436	482	680	4
matemáticas	194	422	251	436	482	680	4
que	255	422	272	436	482	680	4
el	275	422	283	436	482	680	4
ciudadano	287	422	335	436	482	680	4
común	338	422	370	436	482	680	4
y	374	422	379	436	482	680	4
corriente	383	422	425	436	482	680	4
utiliza	57	435	85	449	482	680	4
en	90	435	101	449	482	680	4
su	105	435	115	449	482	680	4
vida.	120	435	142	449	482	680	4
De	146	435	161	449	482	680	4
esta	165	435	183	449	482	680	4
manera	187	435	222	449	482	680	4
no	226	435	238	449	482	680	4
se	243	435	252	449	482	680	4
considera	257	435	301	449	482	680	4
las	305	435	317	449	482	680	4
matemáticas	322	435	379	449	482	680	4
escolares	384	435	425	449	482	680	4
desde	57	448	83	462	482	680	4
una	87	448	104	462	482	680	4
perspectiva	108	448	160	462	482	680	4
de	164	448	175	462	482	680	4
las	179	448	191	462	482	680	4
estructuras	195	448	246	462	482	680	4
y	250	448	256	462	482	680	4
conceptos	260	448	306	462	482	680	4
matemáticos,	310	448	372	462	482	680	4
sino	376	448	395	462	482	680	4
desde	399	448	425	462	482	680	4
un	57	461	69	475	482	680	4
punto	73	461	101	475	482	680	4
de	105	461	116	475	482	680	4
vista	120	461	141	475	482	680	4
afirmativo	145	461	193	475	482	680	4
de	197	461	208	475	482	680	4
las	212	461	224	475	482	680	4
condiciones	229	461	284	475	482	680	4
reales	288	461	315	475	482	680	4
de	319	461	330	475	482	680	4
existencia,	334	461	382	475	482	680	4
es	386	461	395	475	482	680	4
decir,	400	461	425	475	482	680	4
desde	57	474	83	488	482	680	4
una	86	474	102	488	482	680	4
cultura	105	474	138	488	482	680	4
efectiva.	141	474	179	488	482	680	4
El	181	474	192	488	482	680	4
análisis	195	474	228	488	482	680	4
de	231	474	242	488	482	680	4
las	244	474	256	488	482	680	4
exigencias	259	474	306	488	482	680	4
matemáticas	309	474	366	488	482	680	4
explícitas	369	474	411	488	482	680	4
de	414	474	425	488	482	680	4
la	57	487	65	501	482	680	4
vida	68	487	87	501	482	680	4
cotidiana	90	487	132	501	482	680	4
y	136	487	141	501	482	680	4
de	144	487	155	501	482	680	4
las	159	487	171	501	482	680	4
diferentes	174	487	220	501	482	680	4
labores	223	487	256	501	482	680	4
profesionales,	259	487	323	501	482	680	4
forma	327	487	354	501	482	680	4
el	358	487	366	501	482	680	4
fundamento	369	487	425	501	482	680	4
de	57	500	68	514	482	680	4
tal	73	500	84	514	482	680	4
currículo	89	500	131	514	482	680	4
matemático.	136	500	194	514	482	680	4
Como	199	500	228	514	482	680	4
teoría	233	500	260	514	482	680	4
de	265	500	276	514	482	680	4
fondo,	281	500	311	514	482	680	4
sirve	316	500	338	514	482	680	4
un	343	500	355	514	482	680	4
funcionalismo	360	500	425	514	482	680	4
pragmático	57	513	109	527	482	680	4
para	112	513	132	527	482	680	4
manejar	134	513	172	527	482	680	4
la	174	513	182	527	482	680	4
vida	185	513	204	527	482	680	4
cotidiana	207	513	249	527	482	680	4
y	252	513	257	527	482	680	4
profesional	260	513	311	527	482	680	4
en	314	513	325	527	482	680	4
la	328	513	336	527	482	680	4
sociedad	339	513	378	527	482	680	4
moderna.	381	513	425	527	482	680	4
Así	57	527	71	540	482	680	4
se	74	527	83	540	482	680	4
reduce	86	527	117	540	482	680	4
la	120	527	128	540	482	680	4
matemática	130	527	184	540	482	680	4
escolares,	186	527	231	540	482	680	4
a	233	527	238	540	482	680	4
una	241	527	258	540	482	680	4
herramienta	261	527	317	540	482	680	4
para	320	527	340	540	482	680	4
sobrevivir	343	527	389	540	482	680	4
social	391	527	417	540	482	680	4
y	420	527	425	540	482	680	4
profesionalmente.	57	540	140	553	482	680	4
2.3.	57	561	77	577	482	680	4
El	80	561	92	577	482	680	4
eje	95	561	111	577	482	680	4
de	115	561	128	577	482	680	4
la	131	561	141	577	482	680	4
cultura	144	561	183	577	482	680	4
intelectual	186	561	244	577	482	680	4
Según	57	584	86	598	482	680	4
el	90	584	98	598	482	680	4
tercer	103	584	130	598	482	680	4
eje	135	584	148	598	482	680	4
de	153	584	164	598	482	680	4
la	169	584	177	598	482	680	4
formación	181	584	229	598	482	680	4
de	234	584	245	598	482	680	4
las	249	584	261	598	482	680	4
matemáticas,	266	584	326	598	482	680	4
ésta	331	584	349	598	482	680	4
tienen	353	584	383	598	482	680	4
su	387	584	397	598	482	680	4
valor	402	584	425	598	482	680	4
educativo	57	598	101	611	482	680	4
como	105	598	131	611	482	680	4
pensamiento	135	598	194	611	482	680	4
humano	198	598	236	611	482	680	4
con	240	598	257	611	482	680	4
una	261	598	278	611	482	680	4
historia	282	598	318	611	482	680	4
de	322	598	333	611	482	680	4
al	337	598	345	611	482	680	4
menos	349	598	379	611	482	680	4
unos	383	598	405	611	482	680	4
dos	409	598	425	611	482	680	4
mil	57	611	72	624	482	680	4
seiscientos	75	611	124	624	482	680	4
años.	127	611	151	624	482	680	4
Desde	154	611	183	624	482	680	4
esta	186	611	204	624	482	680	4
perspectiva,	207	611	262	624	482	680	4
se	265	611	274	624	482	680	4
considera	277	611	321	624	482	680	4
las	324	611	336	624	482	680	4
matemáticas	339	611	396	624	482	680	4
como	399	611	425	624	482	680	4
148	57	636	72	649	482	680	4
Integra	289	637	315	647	482	680	4
Educativa	317	637	353	647	482	680	4
Nº	355	637	365	647	482	680	4
4	367	637	372	647	482	680	4
/	374	637	377	647	482	680	4
Vol.	379	637	394	647	482	680	4
II	396	637	402	647	482	680	4
No.	404	637	419	647	482	680	4
1	421	637	425	647	482	680	4
¿Qué	129	35	148	44	482	680	5
significa	150	35	189	44	482	680	5
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	5
Crítica	237	35	267	44	482	680	5
frente	269	35	299	44	482	680	5
a	301	35	306	44	482	680	5
la	308	35	318	44	482	680	5
sociedad	320	35	358	44	482	680	5
matematizada?	360	35	425	44	482	680	5
bienes	57	69	86	82	482	680	5
culturales	88	69	133	82	482	680	5
o	135	69	141	82	482	680	5
patrimonio	143	69	195	82	482	680	5
cultural,	197	69	235	82	482	680	5
similar	237	69	269	82	482	680	5
a	271	69	276	82	482	680	5
las	278	69	290	82	482	680	5
obra	292	69	313	82	482	680	5
de	315	69	326	82	482	680	5
los	328	69	341	82	482	680	5
grandes	343	69	379	82	482	680	5
escritores	381	69	425	82	482	680	5
y	57	82	62	96	482	680	5
compositores,	66	82	131	96	482	680	5
que	135	82	151	96	482	680	5
simplemente	155	82	215	96	482	680	5
hay	219	82	235	96	482	680	5
que	239	82	256	96	482	680	5
conocer.	260	82	299	96	482	680	5
Desde	303	82	332	96	482	680	5
este	336	82	354	96	482	680	5
punto	358	82	386	96	482	680	5
de	389	82	400	96	482	680	5
vista	404	82	425	96	482	680	5
intelectual	57	95	105	109	482	680	5
interesan,	109	95	154	109	482	680	5
sobre	159	95	184	109	482	680	5
todo	188	95	209	109	482	680	5
la	213	95	221	109	482	680	5
historia	225	95	260	109	482	680	5
y	264	95	270	109	482	680	5
el	274	95	282	109	482	680	5
desarrollo	286	95	333	109	482	680	5
de	337	95	348	109	482	680	5
las	352	95	364	109	482	680	5
matemáticas	368	95	425	109	482	680	5
como	57	108	83	122	482	680	5
la	85	108	93	122	482	680	5
pura	96	108	117	122	482	680	5
belleza	120	108	152	122	482	680	5
de	155	108	166	122	482	680	5
las	169	108	181	122	482	680	5
creaciones	184	108	232	122	482	680	5
matemáticas	235	108	292	122	482	680	5
(Katz,	295	108	323	122	482	680	5
2000).	326	108	355	122	482	680	5
2.4.	57	130	77	145	482	680	5
El	80	130	92	145	482	680	5
eje	95	130	111	145	482	680	5
de	115	130	128	145	482	680	5
la	131	130	141	145	482	680	5
reflexión	144	130	192	145	482	680	5
crítica	195	130	229	145	482	680	5
Por	57	153	74	166	482	680	5
último,	78	153	111	166	482	680	5
podemos	115	153	157	166	482	680	5
considerar	161	153	209	166	482	680	5
las	213	153	225	166	482	680	5
matemáticas	229	153	287	166	482	680	5
escolares,	290	153	335	166	482	680	5
como	338	153	364	166	482	680	5
instrumento	368	153	425	166	482	680	5
crítico	57	166	86	179	482	680	5
para	90	166	109	179	482	680	5
abordar	113	166	149	179	482	680	5
la	152	166	160	179	482	680	5
así	163	166	175	179	482	680	5
llamada	178	166	214	179	482	680	5
‘matematización	217	166	293	179	482	680	5
de	296	166	307	179	482	680	5
la	310	166	318	179	482	680	5
sociedad'.	321	166	366	179	482	680	5
La	370	166	382	179	482	680	5
finalidad	385	166	425	179	482	680	5
de	57	179	68	192	482	680	5
esta	75	179	93	192	482	680	5
aproximación,	101	179	166	192	482	680	5
consiste	174	179	211	192	482	680	5
en	219	179	230	192	482	680	5
revelar	237	179	269	192	482	680	5
las	277	179	289	192	482	680	5
matemáticas	296	179	354	192	482	680	5
implícitas	362	179	406	192	482	680	5
en	414	179	425	192	482	680	5
tecnologías	57	192	109	205	482	680	5
sociales,	112	192	150	205	482	680	5
económicas	154	192	208	205	482	680	5
y	211	192	216	205	482	680	5
científicas,	220	192	269	205	482	680	5
para	272	192	292	205	482	680	5
identificar	295	192	342	205	482	680	5
planteamientos	346	192	417	205	482	680	5
y	420	192	425	205	482	680	5
consecuencias	57	205	122	218	482	680	5
–	126	205	131	218	482	680	5
y	136	205	141	218	482	680	5
sobre	145	205	170	218	482	680	5
todo	175	205	196	218	482	680	5
intereses	200	205	241	218	482	680	5
detrás	245	205	273	218	482	680	5
–	277	205	283	218	482	680	5
de	287	205	298	218	482	680	5
modelos	302	205	341	218	482	680	5
matemáticos.	345	205	407	218	482	680	5
De	411	205	425	218	482	680	5
esa	57	218	71	231	482	680	5
manera,	74	218	111	231	482	680	5
las	114	218	126	231	482	680	5
matemáticas	129	218	186	231	482	680	5
escolares,	189	218	233	231	482	680	5
aparecen	236	218	277	231	482	680	5
como	280	218	306	231	482	680	5
instrumento	309	218	366	231	482	680	5
de	369	218	380	231	482	680	5
base	382	218	402	231	482	680	5
para	405	218	425	231	482	680	5
una	57	231	74	244	482	680	5
reflexión	77	231	118	244	482	680	5
crítica	121	231	149	244	482	680	5
de	153	231	164	244	482	680	5
nuestro	167	231	202	244	482	680	5
entorno.	205	231	245	244	482	680	5
Sin	248	231	263	244	482	680	5
embargo,	267	231	310	244	482	680	5
no	314	231	326	244	482	680	5
es	329	231	338	244	482	680	5
posible	341	231	374	244	482	680	5
tal	377	231	389	244	482	680	5
análisis	392	231	425	244	482	680	5
crítico	57	244	86	257	482	680	5
sin	90	244	103	257	482	680	5
conocimientos	106	244	174	257	482	680	5
de	178	244	189	257	482	680	5
los	192	244	205	257	482	680	5
contextos	208	244	252	257	482	680	5
y	256	244	261	257	482	680	5
situaciones	264	244	315	257	482	680	5
matematizadas,	319	244	390	257	482	680	5
así	393	244	405	257	482	680	5
que	408	244	425	257	482	680	5
resulta	57	257	88	270	482	680	5
este	92	257	110	270	482	680	5
eje	114	257	127	270	482	680	5
esencialmente	132	257	197	270	482	680	5
interdisciplinario.	202	257	284	270	482	680	5
En	288	257	302	270	482	680	5
las	306	257	318	270	482	680	5
prácticas	323	257	363	270	482	680	5
matemáticas	368	257	425	270	482	680	5
escolares	57	270	98	283	482	680	5
correspondientes,	101	270	183	283	482	680	5
no	186	270	198	283	482	680	5
existen	201	270	233	283	482	680	5
situaciones	236	270	286	283	482	680	5
extra-matemáticas	289	270	374	283	482	680	5
ya	376	270	387	283	482	680	5
que	389	270	406	283	482	680	5
son	409	270	425	283	482	680	5
exactamente	57	283	114	296	482	680	5
las	118	283	130	296	482	680	5
tecnologías	135	283	187	296	482	680	5
sociales,	191	283	229	296	482	680	5
económicas	233	283	287	296	482	680	5
y	291	283	297	296	482	680	5
científicas	301	283	347	296	482	680	5
quienes	351	283	386	296	482	680	5
definen	391	283	425	296	482	680	5
nuestro	57	296	92	310	482	680	5
entorno.	95	296	135	310	482	680	5
Estas	71	317	95	331	482	680	5
cuatro	104	317	134	331	482	680	5
aproximaciones	143	317	215	331	482	680	5
a	224	317	229	331	482	680	5
la	238	317	246	331	482	680	5
formación	255	317	303	331	482	680	5
matemática,	312	317	368	331	482	680	5
tienen	377	317	406	331	482	680	5
su	415	317	425	331	482	680	5
fundamento	57	330	113	344	482	680	5
en	117	330	128	344	482	680	5
diferentes	132	330	178	344	482	680	5
teorías	182	330	213	344	482	680	5
educacionales.	217	330	284	344	482	680	5
Cada	288	330	312	344	482	680	5
teoría	316	330	343	344	482	680	5
normativa	347	330	394	344	482	680	5
de	398	330	409	344	482	680	5
las	413	330	425	344	482	680	5
matemáticas	57	343	114	357	482	680	5
escolares,	118	343	162	357	482	680	5
consiste	166	343	203	357	482	680	5
en	207	343	219	357	482	680	5
una	223	343	240	357	482	680	5
mezcla	244	343	276	357	482	680	5
particular	280	343	324	357	482	680	5
de	328	343	339	357	482	680	5
los	344	343	357	357	482	680	5
cuatro	361	343	390	357	482	680	5
modos	394	343	425	357	482	680	5
de	57	356	68	370	482	680	5
conceptuar	72	356	123	370	482	680	5
didácticamente	127	356	198	370	482	680	5
las	202	356	214	370	482	680	5
matemática.	218	356	274	370	482	680	5
La	278	356	291	370	482	680	5
particularidad	295	356	359	370	482	680	5
reside,	363	356	394	370	482	680	5
en	398	356	409	370	482	680	5
las	413	356	425	370	482	680	5
diferentes	57	369	103	383	482	680	5
circunstancias	104	369	169	383	482	680	5
en	171	369	182	383	482	680	5
que	184	369	201	383	482	680	5
cada	203	369	224	383	482	680	5
teoría	226	369	253	383	482	680	5
normativa	255	369	302	383	482	680	5
de	304	369	315	383	482	680	5
la	317	369	325	383	482	680	5
matemática	327	369	380	383	482	680	5
escolar	382	369	414	383	482	680	5
se	416	369	425	383	482	680	5
desarrolla	57	382	102	396	482	680	5
y	105	382	110	396	482	680	5
al	112	382	120	396	482	680	5
alumnado	123	382	169	396	482	680	5
específico	171	382	216	396	482	680	5
al	219	382	227	396	482	680	5
que	229	382	246	396	482	680	5
se	248	382	258	396	482	680	5
dirige.	260	382	290	396	482	680	5
Las	293	382	309	396	482	680	5
supuestas	311	382	355	396	482	680	5
necesidades	358	382	412	396	482	680	5
de	414	382	425	396	482	680	5
ese	57	395	71	409	482	680	5
alumnado,	74	395	122	409	482	680	5
influyen	125	395	163	409	482	680	5
en	165	395	177	409	482	680	5
el	179	395	187	409	482	680	5
mecanismo	190	395	242	409	482	680	5
por	245	395	261	409	482	680	5
el	264	395	272	409	482	680	5
cual	275	395	293	409	482	680	5
se	296	395	305	409	482	680	5
atribuye	308	395	346	409	482	680	5
más	349	395	367	409	482	680	5
importancia	369	395	425	409	482	680	5
a	57	408	62	422	482	680	5
un	65	408	77	422	482	680	5
eje	81	408	94	422	482	680	5
que	98	408	115	422	482	680	5
a	119	408	124	422	482	680	5
otro	128	408	147	422	482	680	5
(Gellert,	151	408	191	422	482	680	5
Jablonka	195	408	235	422	482	680	5
y	239	408	244	422	482	680	5
Keitel,	248	408	279	422	482	680	5
2001;	283	408	309	422	482	680	5
Jablonka,	312	408	356	422	482	680	5
2003).	359	408	389	422	482	680	5
Bajo	392	408	413	422	482	680	5
el	417	408	425	422	482	680	5
enfoque	57	421	94	435	482	680	5
crítico,	97	421	129	435	482	680	5
el	132	421	140	435	482	680	5
eje	142	421	155	435	482	680	5
de	158	421	169	435	482	680	5
la	171	421	179	435	482	680	5
reflexión	182	421	222	435	482	680	5
crítica	225	421	253	435	482	680	5
recibe	256	421	284	435	482	680	5
toda	287	421	307	435	482	680	5
nuestra	309	421	343	435	482	680	5
atención.	346	421	389	435	482	680	5
Dentro	391	421	425	435	482	680	5
de	57	434	68	448	482	680	5
esa	70	434	84	448	482	680	5
concepción,	86	434	142	448	482	680	5
el	144	434	152	448	482	680	5
concepto	154	434	197	448	482	680	5
de	199	434	210	448	482	680	5
matematización	212	434	285	448	482	680	5
de	287	434	298	448	482	680	5
la	301	434	309	448	482	680	5
sociedad	311	434	351	448	482	680	5
es	353	434	362	448	482	680	5
fundamental.	364	434	425	448	482	680	5
En	57	447	70	461	482	680	5
el	74	447	82	461	482	680	5
siguiente	86	447	127	461	482	680	5
párrafo	131	447	165	461	482	680	5
se	168	447	177	461	482	680	5
describe,	181	447	222	461	482	680	5
que	226	447	243	461	482	680	5
la	246	447	254	461	482	680	5
matematización	258	447	331	461	482	680	5
de	335	447	346	461	482	680	5
la	349	447	357	461	482	680	5
sociedad	361	447	400	461	482	680	5
lleva	404	447	425	461	482	680	5
consigo	57	460	92	474	482	680	5
una	97	460	114	474	482	680	5
desmatematización	119	460	207	474	482	680	5
de	212	460	223	474	482	680	5
la	227	460	235	474	482	680	5
misma	240	460	270	474	482	680	5
(Gellert	275	460	312	474	482	680	5
y	316	460	321	474	482	680	5
Jablonka,	326	460	369	474	482	680	5
2007).	374	460	403	474	482	680	5
Eso	408	460	425	474	482	680	5
tiene	57	473	80	487	482	680	5
amplias	83	473	118	487	482	680	5
consecuencias	120	473	185	487	482	680	5
para	188	473	208	487	482	680	5
la	211	473	219	487	482	680	5
didáctica	222	473	263	487	482	680	5
crítica.	266	473	297	487	482	680	5
3.	57	495	67	510	482	680	5
Las	70	495	89	510	482	680	5
matemáticas	92	495	161	510	482	680	5
forman	164	495	204	510	482	680	5
la	207	495	216	510	482	680	5
sociedad	220	495	267	510	482	680	5
La	57	518	69	532	482	680	5
matemática	73	518	126	532	482	680	5
ha	130	518	141	532	482	680	5
impregnado	144	518	200	532	482	680	5
gran	204	518	225	532	482	680	5
parte	228	518	252	532	482	680	5
de	255	518	266	532	482	680	5
nuestras	270	518	308	532	482	680	5
vidas.	312	518	337	532	482	680	5
Beneficiándose	341	518	411	532	482	680	5
de	414	518	425	532	482	680	5
su	57	531	67	545	482	680	5
concepto	70	531	112	545	482	680	5
abstracto	116	531	158	545	482	680	5
de	161	531	172	545	482	680	5
número,	176	531	215	545	482	680	5
espacio,	218	531	255	545	482	680	5
tiempo,	258	531	294	545	482	680	5
regularidad,	297	531	353	545	482	680	5
estructura	357	531	403	545	482	680	5
y	407	531	412	545	482	680	5
su	415	531	425	545	482	680	5
manera	57	544	91	558	482	680	5
deductiva	95	544	139	558	482	680	5
de	143	544	154	558	482	680	5
argumentación,	158	544	230	558	482	680	5
ha	234	544	245	558	482	680	5
ganado	248	544	282	558	482	680	5
un	286	544	298	558	482	680	5
enorme	301	544	337	558	482	680	5
poder	341	544	368	558	482	680	5
descriptivo,	371	544	425	558	482	680	5
de	57	557	68	571	482	680	5
pronóstico	71	557	121	571	482	680	5
y	124	557	129	571	482	680	5
regulador	132	557	177	571	482	680	5
(Davis	181	557	210	571	482	680	5
y	213	557	219	571	482	680	5
Hersh,	222	557	254	571	482	680	5
1994).	257	557	286	571	482	680	5
Por	289	557	307	571	482	680	5
un	310	557	322	571	482	680	5
lado,	325	557	348	571	482	680	5
en	351	557	362	571	482	680	5
el	365	557	373	571	482	680	5
área	377	557	396	571	482	680	5
de	399	557	410	571	482	680	5
las	413	557	425	571	482	680	5
ciencias	57	571	93	584	482	680	5
se	96	571	105	584	482	680	5
ha	108	571	119	584	482	680	5
llevado	122	571	155	584	482	680	5
a	157	571	162	584	482	680	5
cabo	165	571	187	584	482	680	5
un	190	571	202	584	482	680	5
proceso	205	571	241	584	482	680	5
de	243	571	254	584	482	680	5
matematización;	257	571	334	584	482	680	5
por	336	571	353	584	482	680	5
otro,	355	571	378	584	482	680	5
en	381	571	392	584	482	680	5
el	395	571	403	584	482	680	5
área	406	571	425	584	482	680	5
de	57	584	68	598	482	680	5
las	70	584	82	598	482	680	5
humanidades	85	584	146	598	482	680	5
el	148	584	156	598	482	680	5
valor	159	584	182	598	482	680	5
de	184	584	195	598	482	680	5
estudios	198	584	235	598	482	680	5
cuantitativos	238	584	296	598	482	680	5
está	299	584	317	598	482	680	5
fuera	319	584	343	598	482	680	5
de	345	584	356	598	482	680	5
toda	358	584	379	598	482	680	5
duda;	381	584	407	598	482	680	5
por	409	584	425	598	482	680	5
último,	57	597	90	611	482	680	5
resulta	93	597	124	611	482	680	5
imposible	127	597	172	611	482	680	5
entender	175	597	217	611	482	680	5
el	219	597	228	611	482	680	5
modelado	231	597	276	611	482	680	5
teórico	279	597	312	611	482	680	5
en	315	597	326	611	482	680	5
economía	329	597	374	611	482	680	5
sin	377	597	390	611	482	680	5
sólidos	393	597	425	611	482	680	5
conocimientos	57	610	125	624	482	680	5
matemáticos.	128	610	189	624	482	680	5
En	193	610	206	624	482	680	5
todas	210	610	234	624	482	680	5
estas	238	610	260	624	482	680	5
áreas	263	610	286	624	482	680	5
las	290	610	302	624	482	680	5
matemáticas,	305	610	366	624	482	680	5
han	369	610	386	624	482	680	5
tomado	390	610	425	624	482	680	5
Integra	57	637	83	647	482	680	5
Educativa	85	637	120	647	482	680	5
Nº	123	637	133	647	482	680	5
4	135	637	140	647	482	680	5
/	142	637	145	647	482	680	5
Vol.	147	637	162	647	482	680	5
II	164	637	170	647	482	680	5
No.	172	637	187	647	482	680	5
1	189	637	193	647	482	680	5
149	410	636	425	649	482	680	5
Uwe	57	35	75	44	482	680	6
Gellert	77	35	111	44	482	680	6
el	57	69	65	82	482	680	6
papel	69	69	94	82	482	680	6
de	98	69	109	82	482	680	6
gramática	113	69	158	82	482	680	6
generativa	162	69	210	82	482	680	6
de	214	69	225	82	482	680	6
los	229	69	242	82	482	680	6
discursos	246	69	288	82	482	680	6
científicos	292	69	339	82	482	680	6
correspondientes.	343	69	425	82	482	680	6
No	57	82	72	96	482	680	6
obstante,	77	82	119	96	482	680	6
en	124	82	135	96	482	680	6
su	140	82	150	96	482	680	6
calidad	155	82	187	96	482	680	6
de	192	82	203	96	482	680	6
gramática	208	82	254	96	482	680	6
generativa	258	82	306	96	482	680	6
las	311	82	323	96	482	680	6
características	328	82	392	96	482	680	6
de	397	82	408	96	482	680	6
las	413	82	425	96	482	680	6
matemáticas	57	95	114	109	482	680	6
influyen	119	95	157	109	482	680	6
fuertemente	161	95	218	109	482	680	6
en	222	95	234	109	482	680	6
el	238	95	246	109	482	680	6
desarrollo	251	95	297	109	482	680	6
de	302	95	313	109	482	680	6
las	318	95	330	109	482	680	6
áreas	334	95	357	109	482	680	6
dentro	362	95	393	109	482	680	6
de	398	95	409	109	482	680	6
las	413	95	425	109	482	680	6
cuales	57	108	85	122	482	680	6
se	89	108	98	122	482	680	6
han	103	108	120	122	482	680	6
utilizado	124	108	164	122	482	680	6
las	169	108	181	122	482	680	6
matemáticas.	185	108	246	122	482	680	6
Resulta	250	108	284	122	482	680	6
difícil	289	108	315	122	482	680	6
integrar	320	108	357	122	482	680	6
en	361	108	372	122	482	680	6
un	377	108	389	122	482	680	6
cuerpo	393	108	425	122	482	680	6
de	57	122	68	136	482	680	6
teorías	71	122	102	136	482	680	6
de	105	122	116	136	482	680	6
índole	120	122	149	136	482	680	6
matemática,	152	122	208	136	482	680	6
cualquier	211	122	254	136	482	680	6
idea	258	122	277	136	482	680	6
que	280	122	297	136	482	680	6
no	300	122	312	136	482	680	6
pueda	316	122	343	136	482	680	6
ser	347	122	360	136	482	680	6
formulada	363	122	411	136	482	680	6
en	414	122	425	136	482	680	6
términos	57	135	98	149	482	680	6
matemáticos.	101	135	162	149	482	680	6
El	71	157	81	171	482	680	6
impacto	84	157	122	171	482	680	6
de	125	157	136	171	482	680	6
las	139	157	151	171	482	680	6
matemáticas	154	157	211	171	482	680	6
no	215	157	227	171	482	680	6
se	230	157	239	171	482	680	6
limita	242	157	269	171	482	680	6
de	272	157	283	171	482	680	6
ningún	286	157	319	171	482	680	6
modo	322	157	349	171	482	680	6
a	352	157	357	171	482	680	6
las	360	157	372	171	482	680	6
actividades	375	157	425	171	482	680	6
científicas.	57	171	106	184	482	680	6
En	109	171	123	184	482	680	6
las	126	171	138	184	482	680	6
sociedades	141	171	190	184	482	680	6
tecnológicas,	194	171	254	184	482	680	6
decisiones	257	171	305	184	482	680	6
y	308	171	313	184	482	680	6
resoluciones	317	171	374	184	482	680	6
con	378	171	394	184	482	680	6
fondo	398	171	425	184	482	680	6
matemático,	57	184	114	198	482	680	6
afectan	117	184	150	198	482	680	6
a	152	184	157	198	482	680	6
las	160	184	172	198	482	680	6
interacciones	175	184	236	198	482	680	6
sociales	238	184	273	198	482	680	6
en	276	184	287	198	482	680	6
diferentes	290	184	336	198	482	680	6
niveles.	338	184	373	198	482	680	6
En	376	184	389	198	482	680	6
el	392	184	400	198	482	680	6
nivel	403	184	425	198	482	680	6
de	57	197	68	211	482	680	6
la	70	197	78	211	482	680	6
política	80	197	114	211	482	680	6
estatal,	117	197	149	211	482	680	6
las	151	197	163	211	482	680	6
decisiones	165	197	213	211	482	680	6
sobre	215	197	240	211	482	680	6
la	242	197	250	211	482	680	6
distribución	252	197	308	211	482	680	6
de	310	197	321	211	482	680	6
sueldos,	324	197	360	211	482	680	6
pagos,	363	197	392	211	482	680	6
rentas,	394	197	425	211	482	680	6
pensiones	57	211	102	225	482	680	6
y	106	211	111	225	482	680	6
asistencia	115	211	159	225	482	680	6
pública	163	211	196	225	482	680	6
parten	200	211	230	225	482	680	6
de	234	211	245	225	482	680	6
extrapolaciones	249	211	321	225	482	680	6
matemáticas	325	211	382	225	482	680	6
de	386	211	397	225	482	680	6
datos	401	211	425	225	482	680	6
demográficos	57	224	119	238	482	680	6
y	122	224	127	238	482	680	6
económicos.	130	224	188	238	482	680	6
Es	190	224	202	238	482	680	6
muy	205	224	225	238	482	680	6
frecuente	228	224	271	238	482	680	6
comunicar	274	224	323	238	482	680	6
todas	326	224	351	238	482	680	6
estas	353	224	375	238	482	680	6
decisiones	378	224	425	238	482	680	6
mediante	57	238	100	251	482	680	6
fórmulas	105	238	145	251	482	680	6
y	150	238	156	251	482	680	6
representaciones	161	238	238	251	482	680	6
gráficas.	243	238	281	251	482	680	6
En	286	238	300	251	482	680	6
el	305	238	313	251	482	680	6
nivel	318	238	341	251	482	680	6
de	346	238	357	251	482	680	6
las	362	238	374	251	482	680	6
relaciones	379	238	425	251	482	680	6
interpersonales,	57	251	130	265	482	680	6
las	134	251	146	265	482	680	6
tecnologías	150	251	202	265	482	680	6
comunicativas	206	251	272	265	482	680	6
con	276	251	293	265	482	680	6
su	297	251	307	265	482	680	6
fundamento	311	251	367	265	482	680	6
matemático	371	251	425	265	482	680	6
han	57	264	74	278	482	680	6
cambiado	77	264	122	278	482	680	6
las	125	264	137	278	482	680	6
costumbres,	140	264	196	278	482	680	6
las	199	264	211	278	482	680	6
usanzas	214	264	249	278	482	680	6
y	252	264	257	278	482	680	6
el	260	264	268	278	482	680	6
estilo	272	264	296	278	482	680	6
de	300	264	311	278	482	680	6
la	314	264	322	278	482	680	6
conversación	325	264	385	278	482	680	6
privada.	388	264	425	278	482	680	6
Por	57	278	74	292	482	680	6
supuesto	78	278	119	292	482	680	6
que	123	278	140	292	482	680	6
las	144	278	156	292	482	680	6
matemáticas	160	278	218	292	482	680	6
actúan	222	278	252	292	482	680	6
de	257	278	268	292	482	680	6
un	272	278	284	292	482	680	6
modo	288	278	315	292	482	680	6
invisible,	319	278	361	292	482	680	6
por	365	278	381	292	482	680	6
ejemplo,	385	278	425	292	482	680	6
en	57	291	68	305	482	680	6
telefonía	73	291	113	305	482	680	6
móvil	118	291	144	305	482	680	6
y	149	291	154	305	482	680	6
espacios	159	291	197	305	482	680	6
de	201	291	212	305	482	680	6
chat	217	291	237	305	482	680	6
en	242	291	253	305	482	680	6
internet,	258	291	297	305	482	680	6
que	307	291	324	305	482	680	6
se	329	291	338	305	482	680	6
las	343	291	355	305	482	680	6
reconoce	359	291	402	305	482	680	6
sólo	406	291	425	305	482	680	6
superficialmente,	57	305	136	318	482	680	6
como	139	305	165	318	482	680	6
mero	168	305	192	318	482	680	6
medio	195	305	224	318	482	680	6
de	227	305	238	318	482	680	6
¿Por	71	328	93	342	482	680	6
qué	94	328	111	342	482	680	6
las	112	328	124	342	482	680	6
matemáticas	126	328	183	342	482	680	6
tienen	185	328	214	342	482	680	6
tanto	215	328	239	342	482	680	6
poder?	241	328	273	342	482	680	6
El	274	328	285	342	482	680	6
pensamiento	286	328	345	342	482	680	6
matemático	346	328	401	342	482	680	6
tiene	402	328	425	342	482	680	6
el	57	341	65	355	482	680	6
poder	68	341	95	355	482	680	6
del	98	341	112	355	482	680	6
razonamiento	114	341	178	355	482	680	6
hipotético.	181	341	231	355	482	680	6
Es	234	341	246	355	482	680	6
posible	248	341	281	355	482	680	6
calcular	284	341	320	355	482	680	6
algunas	323	341	357	355	482	680	6
consecuencias	360	341	425	355	482	680	6
de	57	355	68	368	482	680	6
diferentes	71	355	117	368	482	680	6
escenarios	120	355	168	368	482	680	6
antes	171	355	195	368	482	680	6
de	199	355	210	368	482	680	6
ejecutar	213	355	250	368	482	680	6
las	253	355	265	368	482	680	6
acciones	269	355	307	368	482	680	6
correspondientes.	311	355	393	368	482	680	6
Nadie	397	355	425	368	482	680	6
tiene	57	368	80	382	482	680	6
que	82	368	99	382	482	680	6
temer	102	368	129	382	482	680	6
las	132	368	144	382	482	680	6
consecuencias	147	368	211	382	482	680	6
inmediatas	214	368	264	382	482	680	6
del	267	368	281	382	482	680	6
razonamiento	283	368	347	382	482	680	6
matemático.	350	368	407	382	482	680	6
Sin	410	368	425	382	482	680	6
embargo,	57	381	100	395	482	680	6
a	103	381	108	395	482	680	6
largo	110	381	134	395	482	680	6
plazo	136	381	161	395	482	680	6
el	163	381	171	395	482	680	6
mundo	173	381	206	395	482	680	6
del	209	381	223	395	482	680	6
pensamiento	225	381	284	395	482	680	6
matemático,	286	381	344	395	482	680	6
se	346	381	355	395	482	680	6
convierte	357	381	400	395	482	680	6
en	403	381	414	395	482	680	6
lo	416	381	425	395	482	680	6
que	57	395	74	409	482	680	6
Keitel,	76	395	107	409	482	680	6
Kotzmann	110	395	159	409	482	680	6
y	161	395	167	409	482	680	6
Skovsmose	169	395	220	409	482	680	6
(1993)	223	395	252	409	482	680	6
explican	255	395	293	409	482	680	6
como	295	395	321	409	482	680	6
sistema	324	395	354	409	482	680	6
de	357	395	366	409	482	680	6
conocimientos	369	395	425	409	482	680	6
implícitos.	57	408	99	422	482	680	6
En	102	408	115	422	482	680	6
la	118	408	126	422	482	680	6
mayoría	128	408	166	422	482	680	6
de	168	408	179	422	482	680	6
los	181	408	194	422	482	680	6
casos,	197	408	223	422	482	680	6
no	226	408	238	422	482	680	6
tenemos	240	408	279	422	482	680	6
conciencia	281	408	330	422	482	680	6
de	333	408	344	422	482	680	6
las	346	408	358	422	482	680	6
circunstancias	360	408	425	422	482	680	6
bajo	57	422	76	435	482	680	6
las	81	422	93	435	482	680	6
cuales	98	422	126	435	482	680	6
un	131	422	143	435	482	680	6
modelo	148	422	183	435	482	680	6
matemático	188	422	243	435	482	680	6
específico	248	422	293	435	482	680	6
se	298	422	307	435	482	680	6
ha	312	422	323	435	482	680	6
procesado,	328	422	378	435	482	680	6
ni	383	422	392	435	482	680	6
de	397	422	408	435	482	680	6
las	413	422	425	435	482	680	6
intenciones	57	435	110	449	482	680	6
detrás	115	435	143	449	482	680	6
de	147	435	158	449	482	680	6
su	163	435	173	449	482	680	6
construcción.	178	435	240	449	482	680	6
Los	245	435	263	449	482	680	6
orígenes	268	435	307	449	482	680	6
sociales	312	435	347	449	482	680	6
y	351	435	357	449	482	680	6
la	362	435	370	449	482	680	6
historia	374	435	409	449	482	680	6
de	414	435	425	449	482	680	6
muchas	57	448	92	462	482	680	6
matematizaciones	96	448	178	462	482	680	6
han	182	448	199	462	482	680	6
quedado	203	448	243	462	482	680	6
enterrados.	246	448	299	462	482	680	6
La	302	448	315	462	482	680	6
tecnología,	319	448	370	462	482	680	6
incluyendo	374	448	425	462	482	680	6
la	57	462	65	476	482	680	6
tecnología	69	462	118	476	482	680	6
social,	122	462	151	476	482	680	6
funciona	156	462	196	476	482	680	6
como	201	462	227	476	482	680	6
caja	232	462	249	476	482	680	6
negra	254	462	280	476	482	680	6
–	285	462	290	476	482	680	6
y	295	462	300	476	482	680	6
el	305	462	313	476	482	680	6
usuario	318	462	352	476	482	680	6
ya	357	462	367	476	482	680	6
no	372	462	384	476	482	680	6
necesita	388	462	425	476	482	680	6
reflexionar	57	475	107	489	482	680	6
sobre	109	475	135	489	482	680	6
la	138	475	146	489	482	680	6
matemática	148	475	202	489	482	680	6
constitutiva	205	475	259	489	482	680	6
de	261	475	272	489	482	680	6
éstas.	275	475	300	489	482	680	6
La	303	475	315	489	482	680	6
sustitución	318	475	368	489	482	680	6
de	371	475	382	489	482	680	6
procesos	385	475	425	489	482	680	6
de	57	489	68	502	482	680	6
abstracción	71	489	123	502	482	680	6
por	126	489	142	502	482	680	6
cajas	145	489	166	502	482	680	6
negras,	169	489	202	502	482	680	6
produce	205	489	243	502	482	680	6
lo	246	489	255	502	482	680	6
que	258	489	275	502	482	680	6
Keitel	277	489	306	502	482	680	6
et	309	489	317	502	482	680	6
al.,	320	489	334	502	482	680	6
llama	337	489	362	502	482	680	6
la	364	489	372	502	482	680	6
matemática	375	489	425	503	482	680	6
implícita.	57	502	97	516	482	680	6
Para	71	525	92	539	482	680	6
enfatizar	95	525	135	539	482	680	6
el	138	525	146	539	482	680	6
punto	149	525	176	539	482	680	6
de	179	525	190	539	482	680	6
que	193	525	210	539	482	680	6
las	213	525	225	539	482	680	6
matemáticas	228	525	285	539	482	680	6
dan	288	525	305	539	482	680	6
forma	308	525	336	539	482	680	6
a	339	525	343	539	482	680	6
la	346	525	354	539	482	680	6
tecnología	357	525	405	539	482	680	6
con	408	525	425	539	482	680	6
cuya	57	539	78	553	482	680	6
ayuda	82	539	109	553	482	680	6
organizamos	113	539	172	553	482	680	6
gran	176	539	197	553	482	680	6
parte	201	539	225	553	482	680	6
de	229	539	240	553	482	680	6
nuestras	245	539	283	553	482	680	6
vidas,	287	539	313	553	482	680	6
Keitel	317	539	345	553	482	680	6
et	349	539	358	553	482	680	6
al.,	362	539	376	553	482	680	6
introduce	380	539	425	553	482	680	6
el	57	552	65	566	482	680	6
término	71	552	108	566	482	680	6
abstracción	114	552	160	566	482	680	6
realizada.	166	552	209	566	482	680	6
El	215	552	225	566	482	680	6
pensamiento	231	552	290	566	482	680	6
matemático	296	552	350	566	482	680	6
se	356	552	366	566	482	680	6
materializa,	371	552	425	566	482	680	6
se	57	566	66	579	482	680	6
convierte	71	566	114	579	482	680	6
en	119	566	130	579	482	680	6
una	135	566	152	579	482	680	6
parte	157	566	181	579	482	680	6
de	186	566	197	579	482	680	6
nuestra	202	566	236	579	482	680	6
realidad,	241	566	281	579	482	680	6
y	286	566	291	579	482	680	6
la	296	566	304	579	482	680	6
mayoría	309	566	346	579	482	680	6
de	351	566	362	579	482	680	6
las	367	566	379	579	482	680	6
veces	384	566	408	579	482	680	6
no	413	566	425	579	482	680	6
preguntamos	57	579	117	593	482	680	6
por	121	579	137	593	482	680	6
sus	141	579	155	593	482	680	6
orígenes	159	579	198	593	482	680	6
ni	202	579	211	593	482	680	6
por	215	579	231	593	482	680	6
sus	234	579	248	593	482	680	6
características	252	579	317	593	482	680	6
–	320	579	326	593	482	680	6
no	330	579	342	593	482	680	6
hay	345	579	362	593	482	680	6
necesidad	365	579	410	593	482	680	6
de	414	579	425	593	482	680	6
hacerlo.	57	592	94	606	482	680	6
Nuestro	98	592	136	606	482	680	6
sistema	140	592	174	606	482	680	6
de	178	592	189	606	482	680	6
tiempo-espacio-dinero	193	592	298	606	482	680	6
es	302	592	311	606	482	680	6
un	315	592	327	606	482	680	6
ejemplo	331	592	368	606	482	680	6
típico	372	592	398	606	482	680	6
de	402	592	413	606	482	680	6
la	417	592	425	606	482	680	6
naturaleza	57	606	104	620	482	680	6
implícita	107	606	148	620	482	680	6
del	151	606	165	620	482	680	6
proceso	168	606	204	620	482	680	6
de	207	606	218	620	482	680	6
abstracción	220	606	273	620	482	680	6
que	276	606	293	620	482	680	6
le	296	606	304	620	482	680	6
sirve	307	606	328	620	482	680	6
de	331	606	342	620	482	680	6
base.	345	606	368	620	482	680	6
150	57	636	72	649	482	680	6
Integra	289	637	315	647	482	680	6
Educativa	317	637	353	647	482	680	6
Nº	355	637	365	647	482	680	6
4	367	637	372	647	482	680	6
/	374	637	377	647	482	680	6
Vol.	379	637	394	647	482	680	6
II	396	637	402	647	482	680	6
No.	404	637	419	647	482	680	6
1	421	637	425	647	482	680	6
¿Qué	129	35	148	44	482	680	7
significa	150	35	189	44	482	680	7
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	7
Crítica	237	35	267	44	482	680	7
frente	269	35	299	44	482	680	7
a	301	35	306	44	482	680	7
la	308	35	318	44	482	680	7
sociedad	320	35	358	44	482	680	7
matematizada?	360	35	425	44	482	680	7
El	71	69	81	82	482	680	7
concepto	89	69	132	82	482	680	7
de	140	69	151	82	482	680	7
abstracción	159	69	211	82	482	680	7
realizada,	219	69	263	82	482	680	7
nos	271	69	287	82	482	680	7
sirve	295	69	317	82	482	680	7
para	325	69	345	82	482	680	7
revelar	353	69	384	82	482	680	7
que	392	69	409	82	482	680	7
la	417	69	425	82	482	680	7
matematización	57	82	130	96	482	680	7
de	133	82	144	96	482	680	7
nuestro	147	82	182	96	482	680	7
mundo	185	82	218	96	482	680	7
es	221	82	230	96	482	680	7
sólo	233	82	252	96	482	680	7
una	255	82	272	96	482	680	7
cara	275	82	294	96	482	680	7
de	297	82	308	96	482	680	7
la	311	82	319	96	482	680	7
moneda.	322	82	362	96	482	680	7
La	365	82	377	96	482	680	7
existencia	380	82	425	96	482	680	7
de	57	95	68	109	482	680	7
matemáticas	71	95	129	109	482	680	7
materializadas	132	95	198	109	482	680	7
en	201	95	213	109	482	680	7
forma	216	95	244	109	482	680	7
de	247	95	258	109	482	680	7
cajas	262	95	283	109	482	680	7
negras,	287	95	320	109	482	680	7
reduce	323	95	354	109	482	680	7
la	358	95	366	109	482	680	7
importancia	369	95	425	109	482	680	7
de	57	108	68	122	482	680	7
habilidades	73	108	125	122	482	680	7
y	130	108	135	122	482	680	7
destrezas	141	108	182	122	482	680	7
matemáticas	188	108	245	122	482	680	7
para	250	108	270	122	482	680	7
la	275	108	283	122	482	680	7
vida	289	108	307	122	482	680	7
profesional	313	108	364	122	482	680	7
y	370	108	375	122	482	680	7
social	380	108	406	122	482	680	7
del	411	108	425	122	482	680	7
individuo.	57	121	104	135	482	680	7
Entonces	106	121	150	135	482	680	7
tiene	153	121	176	135	482	680	7
lugar	179	121	202	135	482	680	7
un	205	121	217	135	482	680	7
proceso	220	121	256	135	482	680	7
de	259	121	270	135	482	680	7
desmatematización:	273	122	356	135	482	680	7
This	79	143	99	155	482	680	7
term	101	143	122	155	482	680	7
[desmatematización]	124	143	211	155	482	680	7
also	213	143	229	155	482	680	7
refers	231	143	255	155	482	680	7
to	257	143	266	155	482	680	7
the	268	143	282	155	482	680	7
trivalisation	284	143	334	155	482	680	7
and	336	143	352	155	482	680	7
devaluation	354	143	403	155	482	680	7
which	79	155	105	167	482	680	7
accompany	106	155	153	167	482	680	7
the	155	155	168	167	482	680	7
development	169	155	224	167	482	680	7
of	225	155	234	167	482	680	7
materialized	235	155	287	167	482	680	7
mathematics:	288	155	344	167	482	680	7
mathematical	346	155	403	167	482	680	7
skills	79	167	100	179	482	680	7
and	103	167	118	179	482	680	7
knowledge	121	167	167	179	482	680	7
acquired	169	167	206	179	482	680	7
in	209	167	217	179	482	680	7
schools	220	167	251	179	482	680	7
and	253	167	269	179	482	680	7
which	272	167	297	179	482	680	7
in	300	167	308	179	482	680	7
former	311	167	340	179	482	680	7
time	343	167	362	179	482	680	7
served	365	167	392	179	482	680	7
as	394	167	402	179	482	680	7
a	79	179	84	191	482	680	7
prerequisite	87	179	138	191	482	680	7
of	141	179	150	191	482	680	7
vocation	153	179	189	191	482	680	7
and	193	179	208	191	482	680	7
daily	212	179	232	191	482	680	7
life	236	179	249	191	482	680	7
lose	253	179	269	191	482	680	7
their	273	179	293	191	482	680	7
importance,	296	179	347	191	482	680	7
and	351	179	366	191	482	680	7
become	370	179	403	191	482	680	7
superfluous	79	191	128	203	482	680	7
as	130	191	138	203	482	680	7
machines	139	191	179	203	482	680	7
better	181	191	206	203	482	680	7
execute	208	191	239	203	482	680	7
most	241	191	261	203	482	680	7
of	263	191	272	203	482	680	7
these	273	191	295	203	482	680	7
mathematical	297	191	354	203	482	680	7
operations.	356	191	403	203	482	680	7
(Keitel	79	204	108	217	482	680	7
et	111	204	119	217	482	680	7
al.,	121	204	134	217	482	680	7
1993,	136	204	160	217	482	680	7
p.	162	204	170	217	482	680	7
251)	173	204	192	217	482	680	7
El	71	225	81	239	482	680	7
proceso	84	225	120	239	482	680	7
de	123	225	134	239	482	680	7
desmatematización,	136	225	228	239	482	680	7
afecta	230	225	257	239	482	680	7
fuertemente	260	225	317	239	482	680	7
al	319	225	327	239	482	680	7
valor	330	225	353	239	482	680	7
que	356	225	373	239	482	680	7
se	375	225	384	239	482	680	7
atribuye	387	225	425	239	482	680	7
a	57	238	62	252	482	680	7
los	64	238	77	252	482	680	7
diferentes	79	238	125	252	482	680	7
tipos	128	238	150	252	482	680	7
de	153	238	164	252	482	680	7
conocimientos	166	238	234	252	482	680	7
y	236	238	241	252	482	680	7
habilidades.	244	238	299	252	482	680	7
Quien	301	238	331	252	482	680	7
utiliza	333	238	361	252	482	680	7
la	364	238	372	252	482	680	7
tecnología,	374	238	425	252	482	680	7
necesita	57	251	94	265	482	680	7
simplemente,	98	251	160	265	482	680	7
en	164	251	175	265	482	680	7
primer	179	251	211	265	482	680	7
plano,	215	251	243	265	482	680	7
tener	247	251	272	265	482	680	7
confianza	276	251	320	265	482	680	7
en	324	251	335	265	482	680	7
esa	339	251	353	265	482	680	7
caja	357	251	374	265	482	680	7
negra	378	251	404	265	482	680	7
con	408	251	425	265	482	680	7
que	57	264	74	278	482	680	7
trabaja	79	264	110	278	482	680	7
y,	115	264	123	278	482	680	7
en	128	264	139	278	482	680	7
segundo	144	264	183	278	482	680	7
lugar,	188	264	214	278	482	680	7
requiere	219	264	258	278	482	680	7
saber	263	264	287	278	482	680	7
cuándo	292	264	326	278	482	680	7
y	331	264	337	278	482	680	7
cómo	342	264	368	278	482	680	7
utilizarlo	373	264	414	278	482	680	7
–	420	264	425	278	482	680	7
independiente	57	278	123	291	482	680	7
de	126	278	137	291	482	680	7
la	140	278	148	291	482	680	7
finalidad	151	278	191	291	482	680	7
que	194	278	211	291	482	680	7
persiga.	214	278	249	291	482	680	7
Chevallard	252	278	303	291	482	680	7
(2007)	306	278	336	291	482	680	7
llama	339	278	364	291	482	680	7
la	367	278	375	291	482	680	7
atención	378	278	417	291	482	680	7
a	420	278	425	291	482	680	7
la	57	291	65	305	482	680	7
importancia	67	291	123	305	482	680	7
de	126	291	137	305	482	680	7
un	140	291	152	305	482	680	7
proceso	155	291	191	305	482	680	7
que	194	291	211	305	482	680	7
describe	214	291	252	305	482	680	7
de	255	291	266	305	482	680	7
la	269	291	276	305	482	680	7
manera	279	291	314	305	482	680	7
siguiente:	317	291	361	305	482	680	7
Implicit	79	312	113	325	482	680	7
mathematics	117	312	170	325	482	680	7
are	175	312	188	325	482	680	7
formerly	192	312	229	325	482	680	7
explicit	233	312	264	325	482	680	7
mathematics	268	312	321	325	482	680	7
that	325	312	342	325	482	680	7
have	346	312	366	325	482	680	7
become	370	312	403	325	482	680	7
“embodied”,	79	324	133	337	482	680	7
“crystallized”	135	324	192	337	482	680	7
or	195	324	204	337	482	680	7
“frozen”	207	324	242	337	482	680	7
in	245	324	254	337	482	680	7
objects	256	324	286	337	482	680	7
of	289	324	297	337	482	680	7
all	300	324	310	337	482	680	7
kinds	313	324	335	337	482	680	7
–	338	324	343	337	482	680	7
mathematical	346	324	402	337	482	680	7
and	79	336	95	349	482	680	7
non-mathematical,	99	336	178	349	482	680	7
material	182	336	217	349	482	680	7
and	221	336	236	349	482	680	7
non-material	240	336	295	349	482	680	7
–,	298	336	306	349	482	680	7
for	310	336	322	349	482	680	7
the	326	336	340	349	482	680	7
production	343	336	390	349	482	680	7
of	394	336	403	349	482	680	7
which	79	349	105	362	482	680	7
they	107	349	126	362	482	680	7
have	128	349	148	362	482	680	7
been	150	349	170	362	482	680	7
used	173	349	192	362	482	680	7
and	195	349	210	362	482	680	7
“consumed”.	213	349	267	362	482	680	7
(Chevallard,	269	349	321	362	482	680	7
2007,	324	349	347	362	482	680	7
p.	350	349	358	362	482	680	7
58)	360	349	374	362	482	680	7
Para	71	370	92	384	482	680	7
Chevallard,	97	370	150	384	482	680	7
la	155	370	163	384	482	680	7
dialéctica	167	370	211	384	482	680	7
entre	215	370	240	384	482	680	7
las	244	370	256	384	482	680	7
matemáticas	261	370	319	384	482	680	7
implícitas	323	370	368	384	482	680	7
y	373	370	378	384	482	680	7
explícitas	383	370	425	384	482	680	7
reside	57	383	84	397	482	680	7
en	87	383	98	397	482	680	7
un	101	383	113	397	482	680	7
proceso	116	383	152	397	482	680	7
continuo	155	383	196	397	482	680	7
de	199	383	210	397	482	680	7
transformación:	213	383	287	397	482	680	7
The	79	405	97	417	482	680	7
greatest	100	405	133	417	482	680	7
achievement	136	405	189	417	482	680	7
of	192	405	201	417	482	680	7
mathematics,	204	405	260	417	482	680	7
one	263	405	278	417	482	680	7
which	281	405	307	417	482	680	7
is	310	405	316	417	482	680	7
immediately	319	405	371	417	482	680	7
geared	374	405	403	417	482	680	7
to	79	417	88	429	482	680	7
their	90	417	110	429	482	680	7
intrinsic	112	417	147	429	482	680	7
progress,	149	417	188	429	482	680	7
can	190	417	204	429	482	680	7
paradoxically	206	417	262	429	482	680	7
be	264	417	274	429	482	680	7
seen	276	417	294	429	482	680	7
in	296	417	305	429	482	680	7
the	307	417	320	429	482	680	7
never-ending,	322	417	381	429	482	680	7
two-	383	417	403	429	482	680	7
fold	79	429	96	441	482	680	7
process	100	429	131	441	482	680	7
of	135	429	143	441	482	680	7
(explicit)	147	429	184	441	482	680	7
demathematising	188	429	260	441	482	680	7
of	264	429	272	441	482	680	7
social	276	429	300	441	482	680	7
practices	304	429	341	441	482	680	7
and	344	429	360	441	482	680	7
(implicit)	364	429	403	441	482	680	7
mathematising	79	441	142	453	482	680	7
of	147	441	156	453	482	680	7
socially	161	441	192	453	482	680	7
produced	197	441	237	453	482	680	7
objects	242	441	272	453	482	680	7
and	277	441	292	453	482	680	7
techniques.	297	441	345	453	482	680	7
(Chevallard,	351	441	402	453	482	680	7
2007,	79	454	103	467	482	680	7
p.	105	454	113	467	482	680	7
60)	116	454	129	467	482	680	7
Cabe	71	475	95	489	482	680	7
recalcar	98	475	134	489	482	680	7
que,	137	475	157	489	482	680	7
en	160	475	172	489	482	680	7
efecto,	175	475	206	489	482	680	7
cada	209	475	229	489	482	680	7
discusión	232	475	275	489	482	680	7
sobre	278	475	304	489	482	680	7
el	307	475	315	489	482	680	7
valor	318	475	341	489	482	680	7
de	344	475	355	489	482	680	7
las	358	475	370	489	482	680	7
habilidades	373	475	425	489	482	680	7
matemáticas	57	488	114	502	482	680	7
para	118	488	138	502	482	680	7
el	142	488	150	502	482	680	7
individuo,	154	488	201	502	482	680	7
necesita	205	488	242	502	482	680	7
tomar	246	488	274	502	482	680	7
ese	278	488	292	502	482	680	7
proceso	296	488	332	502	482	680	7
interminable	336	488	395	502	482	680	7
como	399	488	425	502	482	680	7
punto	57	502	84	515	482	680	7
de	91	502	102	515	482	680	7
despegue	109	502	151	515	482	680	7
(FitzSimons,	158	502	217	515	482	680	7
2002;	224	502	249	515	482	680	7
Gellert,	256	502	292	515	482	680	7
Jablonka	299	502	339	515	482	680	7
&	346	502	355	515	482	680	7
Keitel,	362	502	393	515	482	680	7
2001;	400	502	425	515	482	680	7
Jablonka,	57	515	100	529	482	680	7
2003).	103	515	132	529	482	680	7
4.	57	537	67	552	482	680	7
Matematización	70	537	158	552	482	680	7
y	161	537	167	552	482	680	7
desmatematización	171	537	276	552	482	680	7
por	279	537	298	552	482	680	7
medio	301	537	335	552	482	680	7
de	339	537	352	552	482	680	7
la	355	537	364	552	482	680	7
tecnología	368	537	425	552	482	680	7
Keitel	57	559	85	573	482	680	7
(1989)	90	559	119	573	482	680	7
ilustra	124	559	153	573	482	680	7
el	158	559	166	573	482	680	7
papel	171	559	195	573	482	680	7
y	200	559	205	573	482	680	7
efectos	210	559	242	573	482	680	7
posibles	247	559	284	573	482	680	7
de	289	559	300	573	482	680	7
la	304	559	312	573	482	680	7
tecnología	317	559	365	573	482	680	7
a	370	559	375	573	482	680	7
través	379	559	407	573	482	680	7
del	411	559	425	573	482	680	7
ejemplo	57	573	94	586	482	680	7
del	97	573	111	586	482	680	7
reloj	115	573	136	586	482	680	7
mecánico.	140	573	187	586	482	680	7
La	190	573	203	586	482	680	7
construcción	206	573	266	586	482	680	7
del	269	573	283	586	482	680	7
reloj	287	573	308	586	482	680	7
se	312	573	321	586	482	680	7
basa	324	573	344	586	482	680	7
en	348	573	359	586	482	680	7
la	363	573	370	586	482	680	7
percepción	374	573	425	586	482	680	7
del	57	586	71	600	482	680	7
movimiento	74	586	130	600	482	680	7
de	133	586	144	600	482	680	7
nuestro	147	586	182	600	482	680	7
sistema	184	586	218	600	482	680	7
solar:	221	586	246	600	482	680	7
This	71	608	93	621	482	680	7
approach	99	608	141	621	482	680	7
is	148	608	155	621	482	680	7
generalized	161	608	214	621	482	680	7
and	220	608	237	621	482	680	7
condensed	243	608	292	621	482	680	7
to	298	608	308	621	482	680	7
a	314	608	319	621	482	680	7
mathematical	325	608	387	621	482	680	7
model,	393	608	425	621	482	680	7
Integra	57	637	83	647	482	680	7
Educativa	85	637	120	647	482	680	7
Nº	123	637	133	647	482	680	7
4	135	637	140	647	482	680	7
/	142	637	145	647	482	680	7
Vol.	147	637	162	647	482	680	7
II	164	637	170	647	482	680	7
No.	172	637	187	647	482	680	7
1	189	637	193	647	482	680	7
151	410	636	425	649	482	680	7
Uwe	57	35	75	44	482	680	8
Gellert	77	35	111	44	482	680	8
transformed	57	69	114	82	482	680	8
into	119	69	137	82	482	680	8
a	142	69	147	82	482	680	8
technological	152	69	215	82	482	680	8
structure,	220	69	264	82	482	680	8
and	270	69	286	82	482	680	8
as	292	69	300	82	482	680	8
such	306	69	327	82	482	680	8
installed	332	69	371	82	482	680	8
outside	376	69	409	82	482	680	8
its	414	69	425	82	482	680	8
original	57	82	93	96	482	680	8
limited	95	82	128	96	482	680	8
realm	131	82	158	96	482	680	8
of	160	82	170	96	482	680	8
significance.	172	82	229	96	482	680	8
Earlier	232	82	264	96	482	680	8
human	267	82	299	96	482	680	8
perceptions	302	82	356	96	482	680	8
of	359	82	368	96	482	680	8
time,	371	82	395	96	482	680	8
which	397	82	425	96	482	680	8
had	57	95	74	109	482	680	8
grown	76	95	106	109	482	680	8
out	108	95	123	109	482	680	8
of	126	95	135	109	482	680	8
both	137	95	159	109	482	680	8
individual	161	95	207	109	482	680	8
and	209	95	226	109	482	680	8
collective	229	95	272	109	482	680	8
experiences	275	95	328	109	482	680	8
and	330	95	347	109	482	680	8
remained	350	95	393	109	482	680	8
bound	395	95	425	109	482	680	8
and	57	109	74	122	482	680	8
restricted	77	109	121	122	482	680	8
to	124	109	134	122	482	680	8
these,	137	109	164	122	482	680	8
were	168	109	190	122	482	680	8
now	193	109	213	122	482	680	8
rivalled	216	109	251	122	482	680	8
and	254	109	271	122	482	680	8
ultimately	274	109	321	122	482	680	8
substituted	324	109	375	122	482	680	8
for	379	109	392	122	482	680	8
by	396	109	407	122	482	680	8
the	410	109	425	122	482	680	8
novel	57	122	82	136	482	680	8
way	85	122	103	136	482	680	8
of	106	122	115	136	482	680	8
perceiving	118	122	166	136	482	680	8
time.	169	122	193	136	482	680	8
(Keitel,	196	122	230	136	482	680	8
1989,	233	122	259	136	482	680	8
p.	262	122	270	136	482	680	8
9)	273	122	282	136	482	680	8
El	71	144	81	157	482	680	8
efecto	85	144	113	157	482	680	8
primero	117	144	155	157	482	680	8
de	159	144	170	157	482	680	8
esta	174	144	192	157	482	680	8
tecnología,	195	144	247	157	482	680	8
es	251	144	260	157	482	680	8
una	264	144	280	157	482	680	8
matematización	284	144	358	157	482	680	8
que	362	144	379	157	482	680	8
facilita	382	144	413	157	482	680	8
la	417	144	425	157	482	680	8
medición	57	157	100	171	482	680	8
precisa	103	157	136	171	482	680	8
del	139	157	153	171	482	680	8
tiempo,	157	157	193	171	482	680	8
una	196	157	213	171	482	680	8
medición	217	157	260	171	482	680	8
que	263	157	280	171	482	680	8
es	284	157	293	171	482	680	8
independiente	297	157	363	171	482	680	8
de	367	157	378	171	482	680	8
la	381	157	389	171	482	680	8
calidad	393	157	425	171	482	680	8
del	57	170	71	184	482	680	8
proceso	73	170	109	184	482	680	8
mesurado.	112	170	160	184	482	680	8
Aquí	162	170	184	184	482	680	8
se	187	170	196	184	482	680	8
presupone	198	170	246	184	482	680	8
la	249	170	257	184	482	680	8
abstracción	259	170	312	184	482	680	8
de	314	170	325	184	482	680	8
la	327	170	335	184	482	680	8
comparabilidad.	338	170	412	184	482	680	8
El	415	170	425	184	482	680	8
carácter	57	184	94	197	482	680	8
objetivo	96	184	134	197	482	680	8
del	136	184	150	197	482	680	8
reloj	153	184	174	197	482	680	8
mecánico,	177	184	224	197	482	680	8
rechaza	226	184	261	197	482	680	8
la	264	184	272	197	482	680	8
experiencia	275	184	327	197	482	680	8
subjetiva	330	184	370	197	482	680	8
del	373	184	387	197	482	680	8
tiempo.	390	184	425	197	482	680	8
La	57	197	69	211	482	680	8
particular	71	197	116	211	482	680	8
situación	119	197	160	211	482	680	8
(subjetiva)	162	197	210	211	482	680	8
dentro	212	197	243	211	482	680	8
de	246	197	257	211	482	680	8
la	259	197	267	211	482	680	8
cual	269	197	288	211	482	680	8
se	290	197	299	211	482	680	8
mide	302	197	325	211	482	680	8
el	327	197	336	211	482	680	8
tiempo,	338	197	374	211	482	680	8
ha	376	197	387	211	482	680	8
perdido	389	197	425	211	482	680	8
su	57	210	67	224	482	680	8
relevancia.	71	210	120	224	482	680	8
Ha	124	210	139	224	482	680	8
tenido	143	210	173	224	482	680	8
lugar	177	210	201	224	482	680	8
un	205	210	217	224	482	680	8
proceso	221	210	257	224	482	680	8
de	262	210	273	224	482	680	8
formalización.	277	210	343	224	482	680	8
El	347	210	358	224	482	680	8
tiempo	362	210	395	224	482	680	8
como	399	210	425	224	482	680	8
experiencia	57	223	109	237	482	680	8
sensible,	112	223	151	237	482	680	8
ha	154	223	165	237	482	680	8
perdido	168	223	204	237	482	680	8
su	207	223	217	237	482	680	8
validez.	220	223	254	237	482	680	8
Además,	71	245	107	259	482	680	8
este	115	245	131	259	482	680	8
proceso	139	245	172	259	482	680	8
de	180	245	190	259	482	680	8
objetivación	197	245	250	259	482	680	8
y	257	245	262	259	482	680	8
formalización	269	245	329	259	482	680	8
tiene	336	245	357	259	482	680	8
consecuencias	365	245	425	259	482	680	8
fundamentales.	57	259	122	272	482	680	8
Se	124	259	134	272	482	680	8
considera	136	259	177	272	482	680	8
el	178	259	186	272	482	680	8
tiempo	188	259	218	272	482	680	8
como	220	259	244	272	482	680	8
la	245	259	253	272	482	680	8
suma	254	259	277	272	482	680	8
de	278	259	289	272	482	680	8
unidades	290	259	328	272	482	680	8
regulares	330	259	369	272	482	680	8
accidentales.	371	259	425	272	482	680	8
La	57	272	68	286	482	680	8
importancia	73	272	125	286	482	680	8
de	130	272	140	286	482	680	8
las	144	272	156	286	482	680	8
matemáticas	160	272	214	286	482	680	8
en	218	272	229	286	482	680	8
su	233	272	243	286	482	680	8
papel	247	272	271	286	482	680	8
de	275	272	285	286	482	680	8
gramática	290	272	332	286	482	680	8
de	337	272	347	286	482	680	8
las	352	272	363	286	482	680	8
ciencias,	368	272	404	286	482	680	8
está	409	272	425	286	482	680	8
reforzada:	57	285	100	299	482	680	8
The	79	308	97	320	482	680	8
mechanical	99	308	147	320	482	680	8
clock	149	308	171	320	482	680	8
extends	173	308	204	320	482	680	8
the	206	308	220	320	482	680	8
domain	222	308	254	320	482	680	8
of	256	308	264	320	482	680	8
quantification	266	308	325	320	482	680	8
and	327	308	342	320	482	680	8
measurability.	344	308	403	320	482	680	8
Applying	79	320	118	333	482	680	8
measure	121	320	156	333	482	680	8
and	159	320	174	333	482	680	8
number	177	320	210	333	482	680	8
to	213	320	222	333	482	680	8
time	225	320	244	333	482	680	8
means	247	320	273	333	482	680	8
measuring	276	320	320	333	482	680	8
and	323	320	338	333	482	680	8
quantifying	341	320	390	333	482	680	8
all	393	320	403	333	482	680	8
other	79	333	102	346	482	680	8
areas,	105	333	129	346	482	680	8
in	132	333	141	346	482	680	8
particular	144	333	185	346	482	680	8
those	188	333	211	346	482	680	8
where	214	333	240	346	482	680	8
time	243	333	262	346	482	680	8
and	265	333	281	346	482	680	8
space	284	333	307	346	482	680	8
relate	310	333	334	346	482	680	8
to	337	333	346	346	482	680	8
one	349	333	364	346	482	680	8
another.	368	333	402	346	482	680	8
The	79	346	97	359	482	680	8
measurability	101	346	158	359	482	680	8
of	162	346	170	359	482	680	8
time	174	346	193	359	482	680	8
pushes	197	346	226	359	482	680	8
forward	230	346	263	359	482	680	8
the	267	346	280	359	482	680	8
development	284	346	339	359	482	680	8
of	343	346	351	359	482	680	8
the	355	346	369	359	482	680	8
natural	373	346	403	359	482	680	8
sciences	79	359	113	372	482	680	8
as	115	359	123	372	482	680	8
(empirical)	125	359	171	372	482	680	8
sciences	173	359	207	372	482	680	8
of	209	359	218	372	482	680	8
measurement	220	359	276	372	482	680	8
(and	278	359	297	372	482	680	8
hence	299	359	324	372	482	680	8
objective	326	359	363	372	482	680	8
sciences)	365	359	403	372	482	680	8
and	79	372	95	385	482	680	8
mathematics	97	372	151	385	482	680	8
as	153	372	161	385	482	680	8
the	164	372	177	385	482	680	8
theory	180	372	208	385	482	680	8
of	210	372	219	385	482	680	8
measurement.	221	372	281	385	482	680	8
(Keitel,	283	372	315	385	482	680	8
1989,	317	372	341	385	482	680	8
p.	343	372	351	385	482	680	8
9)	354	372	362	385	482	680	8
De	71	393	85	406	482	680	8
igual	89	393	112	406	482	680	8
importancia	116	393	172	406	482	680	8
es	176	393	185	406	482	680	8
el	190	393	198	406	482	680	8
hecho	202	393	230	406	482	680	8
de	234	393	245	406	482	680	8
que	250	393	267	406	482	680	8
las	271	393	283	406	482	680	8
matemáticas	287	393	344	406	482	680	8
funcionan	349	393	395	406	482	680	8
como	399	393	425	406	482	680	8
gramática	57	406	102	419	482	680	8
de	105	406	116	419	482	680	8
la	119	406	127	419	482	680	8
coordinación	130	406	191	419	482	680	8
y	193	406	199	419	482	680	8
del	202	406	216	419	482	680	8
orden	218	406	246	419	482	680	8
social.	249	406	277	419	482	680	8
Keitel,	280	406	311	419	482	680	8
Kotzmann	314	406	363	419	482	680	8
y	366	406	371	419	482	680	8
Skovsmose	374	406	425	419	482	680	8
(1993)	57	419	86	432	482	680	8
se	91	419	101	432	482	680	8
refieren	106	419	142	432	482	680	8
a	147	419	152	432	482	680	8
la	157	419	165	432	482	680	8
introducción	170	419	230	432	482	680	8
de	235	419	246	432	482	680	8
F.W.	251	419	272	432	482	680	8
Taylor	277	419	308	432	482	680	8
(1984)	313	419	342	432	482	680	8
al	347	419	355	432	482	680	8
“management	360	419	425	432	482	680	8
científico”:	57	432	107	445	482	680	8
Es	111	432	122	445	482	680	8
posible	126	432	159	445	482	680	8
fracturar	162	432	203	445	482	680	8
cada	206	432	227	445	482	680	8
complejo	230	432	273	445	482	680	8
proceso	276	432	312	445	482	680	8
de	316	432	327	445	482	680	8
trabajo	330	432	362	445	482	680	8
y	366	432	371	445	482	680	8
así	374	432	386	445	482	680	8
generar	390	432	425	445	482	680	8
componentes	57	445	119	458	482	680	8
elementales	122	445	176	458	482	680	8
del	179	445	193	458	482	680	8
trabajo;	196	445	231	458	482	680	8
luego	234	445	260	458	482	680	8
se	263	445	272	458	482	680	8
mide	275	445	298	458	482	680	8
el	301	445	309	458	482	680	8
tiempo	312	445	345	458	482	680	8
necesario	348	445	391	458	482	680	8
para	394	445	414	458	482	680	8
la	417	445	425	458	482	680	8
ejecución	57	458	100	471	482	680	8
de	103	458	114	471	482	680	8
todos	117	458	143	471	482	680	8
los	146	458	159	471	482	680	8
componentes	161	458	223	471	482	680	8
elementales;	226	458	283	471	482	680	8
se	286	458	295	471	482	680	8
calcula	298	458	330	471	482	680	8
el	333	458	341	471	482	680	8
tiempo	344	458	377	471	482	680	8
en	379	458	391	471	482	680	8
que	393	458	410	471	482	680	8
un	413	458	425	471	482	680	8
complejo	57	471	99	484	482	680	8
proceso	101	471	137	484	482	680	8
de	139	471	150	484	482	680	8
trabajo	152	471	185	484	482	680	8
debe	186	471	208	484	482	680	8
ser	210	471	224	484	482	680	8
realizado	226	471	268	484	482	680	8
como	270	471	295	484	482	680	8
la	297	471	305	484	482	680	8
suma	307	471	331	484	482	680	8
de	333	471	344	484	482	680	8
los	346	471	359	484	482	680	8
cortos	361	471	390	484	482	680	8
“trozos	392	471	425	484	482	680	8
de	57	484	68	497	482	680	8
tiempo”	70	484	107	497	482	680	8
necesarios	110	484	157	497	482	680	8
para	159	484	179	497	482	680	8
ejecutar	181	484	218	497	482	680	8
los	220	484	233	497	482	680	8
componentes	235	484	297	497	482	680	8
elementales	299	484	353	497	482	680	8
respectivos.	355	484	409	497	482	680	8
En	412	484	425	497	482	680	8
este	57	497	75	510	482	680	8
caso,	77	497	100	510	482	680	8
la	103	497	111	510	482	680	8
medición	114	497	157	510	482	680	8
del	160	497	174	510	482	680	8
tiempo	177	497	210	510	482	680	8
determina	212	497	260	510	482	680	8
“objetivamente”	263	497	338	510	482	680	8
la	341	497	349	510	482	680	8
organización	352	497	411	510	482	680	8
de	414	497	425	510	482	680	8
procesos	57	510	97	523	482	680	8
de	99	510	110	523	482	680	8
trabajo.	113	510	148	523	482	680	8
Parece	151	510	182	523	482	680	8
que	185	510	202	523	482	680	8
el	204	510	212	523	482	680	8
concepto	215	510	257	523	482	680	8
matemático	260	510	314	523	482	680	8
del	317	510	331	523	482	680	8
tiempo	334	510	367	523	482	680	8
fuera	369	510	393	523	482	680	8
lo	395	510	404	523	482	680	8
más	407	510	425	523	482	680	8
natural.	57	523	92	536	482	680	8
La	95	523	107	536	482	680	8
abstracción	110	523	163	536	482	680	8
matemática	165	523	219	536	482	680	8
que	221	523	238	536	482	680	8
está	241	523	259	536	482	680	8
grabada	261	523	298	536	482	680	8
en	300	523	312	536	482	680	8
el	314	523	322	536	482	680	8
reloj,	325	523	349	536	482	680	8
ha	352	523	363	536	482	680	8
desaparecido	365	523	425	536	482	680	8
de	57	536	68	549	482	680	8
la	71	536	78	549	482	680	8
superficie	81	536	126	549	482	680	8
–	129	536	134	549	482	680	8
sin	137	536	150	549	482	680	8
embargo	153	536	194	549	482	680	8
y	197	536	202	549	482	680	8
a	205	536	210	549	482	680	8
pesar	213	536	237	549	482	680	8
de	240	536	251	549	482	680	8
eso	254	536	269	549	482	680	8
continúa	272	536	312	549	482	680	8
operando.	315	536	362	549	482	680	8
Se	71	557	82	571	482	680	8
puede	86	557	114	571	482	680	8
caracterizar	118	557	172	571	482	680	8
la	176	557	184	571	482	680	8
tecnología	188	557	236	571	482	680	8
por	240	557	256	571	482	680	8
su	260	557	270	571	482	680	8
capacidad	274	557	320	571	482	680	8
de	324	557	335	571	482	680	8
hacer	339	557	364	571	482	680	8
los	368	557	381	571	482	680	8
procesos	385	557	425	571	482	680	8
básicos	57	571	89	585	482	680	8
de	93	571	104	585	482	680	8
abstracción	108	571	160	585	482	680	8
(matemática)	164	571	224	585	482	680	8
invisibles.	228	571	273	585	482	680	8
Al	277	571	287	585	482	680	8
mismo	291	571	322	585	482	680	8
tiempo,	326	571	362	585	482	680	8
la	365	571	373	585	482	680	8
tecnología	377	571	425	585	482	680	8
facilita	57	584	88	598	482	680	8
el	90	584	98	598	482	680	8
uso	101	584	117	598	482	680	8
de	120	584	131	598	482	680	8
las	133	584	145	598	482	680	8
matemáticas	148	584	205	598	482	680	8
en	208	584	219	598	482	680	8
situaciones	222	584	273	598	482	680	8
sociales	275	584	310	598	482	680	8
o	313	584	319	598	482	680	8
técnicas,	322	584	361	598	482	680	8
precisamente	364	584	425	598	482	680	8
por	57	597	73	611	482	680	8
liberar	77	597	107	611	482	680	8
al	111	597	119	611	482	680	8
usuario	123	597	157	611	482	680	8
de	160	597	171	611	482	680	8
los	175	597	188	611	482	680	8
detalles	192	597	227	611	482	680	8
de	231	597	242	611	482	680	8
la	246	597	253	611	482	680	8
matemática	257	597	311	611	482	680	8
involucrada.	314	597	371	611	482	680	8
Se	375	597	386	611	482	680	8
observa	390	597	425	611	482	680	8
una	57	611	74	624	482	680	8
correlación	77	611	129	624	482	680	8
curiosa:	133	611	168	624	482	680	8
Mientras	172	611	214	624	482	680	8
la	217	611	225	624	482	680	8
flexibilidad	228	611	279	624	482	680	8
y	283	611	288	624	482	680	8
el	291	611	299	624	482	680	8
potencial	303	611	345	624	482	680	8
del	349	611	363	624	482	680	8
pensamiento	366	611	425	624	482	680	8
152	57	636	72	649	482	680	8
Integra	289	637	315	647	482	680	8
Educativa	317	637	353	647	482	680	8
Nº	355	637	365	647	482	680	8
4	367	637	372	647	482	680	8
/	374	637	377	647	482	680	8
Vol.	379	637	394	647	482	680	8
II	396	637	402	647	482	680	8
No.	404	637	419	647	482	680	8
1	421	637	425	647	482	680	8
¿Qué	129	35	148	44	482	680	9
significa	150	35	189	44	482	680	9
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	9
Crítica	237	35	267	44	482	680	9
frente	269	35	299	44	482	680	9
a	301	35	306	44	482	680	9
la	308	35	318	44	482	680	9
sociedad	320	35	358	44	482	680	9
matematizada?	360	35	425	44	482	680	9
matemático	57	69	111	82	482	680	9
están	114	69	138	82	482	680	9
en	140	69	152	82	482	680	9
su	154	69	164	82	482	680	9
inocuidad	167	69	213	82	482	680	9
–	215	69	221	82	482	680	9
no	223	69	235	82	482	680	9
resulta	238	69	269	82	482	680	9
amenazador	272	69	328	82	482	680	9
el	331	69	339	82	482	680	9
cambio	341	69	375	82	482	680	9
hipotético	378	69	425	82	482	680	9
del	57	82	71	96	482	680	9
mundo	73	82	106	96	482	680	9
físico,	109	82	136	96	482	680	9
es	139	82	148	96	482	680	9
decir,	151	82	176	96	482	680	9
con	179	82	195	96	482	680	9
computaciones	198	82	267	96	482	680	9
y	270	82	275	96	482	680	9
abstracciones	278	82	340	96	482	680	9
matemáticas	342	82	400	96	482	680	9
–,	402	82	411	96	482	680	9
las	413	82	425	96	482	680	9
matemáticas	57	95	114	109	482	680	9
materializadas	118	95	184	109	482	680	9
en	187	95	199	109	482	680	9
forma	202	95	230	109	482	680	9
de	234	95	245	109	482	680	9
tecnología,	249	95	300	109	482	680	9
han	304	95	321	109	482	680	9
perdido	325	95	361	109	482	680	9
su	365	95	375	109	482	680	9
inocencia.	378	95	425	109	482	680	9
Mientras	57	109	98	122	482	680	9
las	100	109	112	122	482	680	9
matemáticas	114	109	171	122	482	680	9
ofrecen	172	109	207	122	482	680	9
exploraciones	209	109	272	122	482	680	9
hipotéticas	274	109	324	122	482	680	9
y	325	109	331	122	482	680	9
resoluciones	332	109	390	122	482	680	9
nuevas,	391	109	425	122	482	680	9
el	57	122	65	136	482	680	9
uso	69	122	85	136	482	680	9
de	89	122	100	136	482	680	9
“matemática	104	122	162	136	482	680	9
congelada”	166	122	217	136	482	680	9
en	221	122	232	136	482	680	9
forma	236	122	264	136	482	680	9
de	268	122	279	136	482	680	9
tecnología,	283	122	334	136	482	680	9
puede	338	122	366	136	482	680	9
restringir	369	122	413	136	482	680	9
el	417	122	425	136	482	680	9
margen	57	135	92	149	482	680	9
de	95	135	106	149	482	680	9
resoluciones	109	135	166	149	482	680	9
imaginables	169	135	224	149	482	680	9
de	227	135	238	149	482	680	9
problemas.	241	135	292	149	482	680	9
5.	57	157	67	172	482	680	9
Matematización,	70	157	161	172	482	680	9
desmatematización	165	157	270	172	482	680	9
y	273	157	279	172	482	680	9
poder	282	157	314	172	482	680	9
Skovsmose	57	180	108	194	482	680	9
(1998)	112	180	142	194	482	680	9
entiende	146	180	186	194	482	680	9
las	190	180	202	194	482	680	9
matemáticas	207	180	264	194	482	680	9
como	268	180	294	194	482	680	9
un	298	180	310	194	482	680	9
instrumento	315	180	372	194	482	680	9
perentorio	376	180	425	194	482	680	9
para	57	193	77	207	482	680	9
la	82	193	90	207	482	680	9
ejecución	96	193	140	207	482	680	9
del	145	193	159	207	482	680	9
poder	165	193	192	207	482	680	9
tecnológico.	198	193	255	207	482	680	9
Observa	261	193	299	207	482	680	9
que	305	193	322	207	482	680	9
el	327	193	335	207	482	680	9
incremento	341	193	394	207	482	680	9
en	400	193	411	207	482	680	9
el	417	193	425	207	482	680	9
alcance	57	206	90	220	482	680	9
de	94	206	105	220	482	680	9
las	109	206	121	220	482	680	9
aplicaciones	125	206	181	220	482	680	9
de	185	206	196	220	482	680	9
las	200	206	212	220	482	680	9
matemáticas,	215	206	276	220	482	680	9
está	279	206	297	220	482	680	9
estrechamente	301	206	368	220	482	680	9
ligado	372	206	401	220	482	680	9
a	404	206	409	220	482	680	9
las	413	206	425	220	482	680	9
tecnologías	57	219	109	233	482	680	9
modernas	113	219	158	233	482	680	9
de	161	219	172	233	482	680	9
sistemas	176	219	214	233	482	680	9
informáticos.	217	219	279	233	482	680	9
Pero,	282	219	307	233	482	680	9
las	311	219	323	233	482	680	9
matemtáticas	326	219	387	233	482	680	9
no	391	219	403	233	482	680	9
sólo	406	219	425	233	482	680	9
desempeñan	57	233	114	246	482	680	9
un	117	233	129	246	482	680	9
papel	131	233	156	246	482	680	9
fundamental	159	233	217	246	482	680	9
en	219	233	231	246	482	680	9
el	233	233	241	246	482	680	9
planteamiento	244	233	310	246	482	680	9
tecnológico	313	233	367	246	482	680	9
y	370	233	375	246	482	680	9
la	378	233	386	246	482	680	9
toma	388	233	412	246	482	680	9
de	414	233	425	246	482	680	9
decisiones.	57	246	107	259	482	680	9
También	109	246	150	259	482	680	9
influyen	152	246	190	259	482	680	9
invisiblemente	192	246	260	259	482	680	9
en	262	246	273	259	482	680	9
la	275	246	283	259	482	680	9
estructuración	285	246	352	259	482	680	9
social	354	246	380	259	482	680	9
mediante	382	246	425	259	482	680	9
su	57	259	67	273	482	680	9
encapsulación	70	259	134	273	482	680	9
en	137	259	148	273	482	680	9
argumentos	151	259	206	273	482	680	9
políticos,	209	259	251	273	482	680	9
tecnologías	254	259	307	273	482	680	9
y	309	259	315	273	482	680	9
rutinas	318	259	350	273	482	680	9
administrativas.	352	259	425	273	482	680	9
Una	57	272	77	286	482	680	9
verdadera	80	272	126	286	482	680	9
ciudadanía	130	272	179	286	482	680	9
presupone	183	272	231	286	482	680	9
la	235	272	243	286	482	680	9
capacidad	246	272	291	286	482	680	9
de	295	272	306	286	482	680	9
excavar	310	272	344	286	482	680	9
las	347	272	359	286	482	680	9
“matemáticas	363	272	425	286	482	680	9
congeladas”.	57	285	115	299	482	680	9
Siguiendo	71	307	118	321	482	680	9
esta	119	307	137	321	482	680	9
línea	139	307	161	321	482	680	9
de	163	307	174	321	482	680	9
argumentos,	175	307	233	321	482	680	9
la	235	307	243	321	482	680	9
desmatematización	244	307	333	321	482	680	9
es	334	307	343	321	482	680	9
una	345	307	362	321	482	680	9
amenaza	364	307	404	321	482	680	9
para	405	307	425	321	482	680	9
la	57	320	65	334	482	680	9
ciudadanía	68	320	117	334	482	680	9
y	121	320	126	334	482	680	9
resulta	129	320	160	334	482	680	9
imprescindible	164	320	232	334	482	680	9
el	236	320	244	334	482	680	9
desarrollo	247	320	294	334	482	680	9
de	297	320	308	334	482	680	9
herramientas	311	320	372	334	482	680	9
apropiadas	376	320	425	334	482	680	9
para	57	333	77	347	482	680	9
la	79	333	87	347	482	680	9
excavación.	89	333	142	347	482	680	9
Skovsmose	144	333	195	347	482	680	9
introduce	197	333	242	347	482	680	9
la	245	333	253	347	482	680	9
distinción	255	333	301	347	482	680	9
entre	303	333	327	347	482	680	9
posiciones	330	333	378	347	482	680	9
de	380	333	391	347	482	680	9
grupos	393	333	425	347	482	680	9
sociales	57	346	92	360	482	680	9
que,	96	346	115	360	482	680	9
de	119	346	130	360	482	680	9
maneras	134	346	172	360	482	680	9
bien	176	346	196	360	482	680	9
diversas,	200	346	239	360	482	680	9
están	243	346	267	360	482	680	9
involucrados	271	346	330	360	482	680	9
en,	334	346	348	360	482	680	9
o	352	346	358	360	482	680	9
afectadas	361	346	403	360	482	680	9
por,	407	346	425	360	482	680	9
las	57	360	69	373	482	680	9
matemáticas.	72	360	132	373	482	680	9
Los	136	360	154	373	482	680	9
constructores	157	360	210	374	482	680	9
son	214	360	230	373	482	680	9
aquellos	234	360	271	373	482	680	9
que	275	360	292	373	482	680	9
“desarrollan	295	360	352	373	482	680	9
y	355	360	361	373	482	680	9
mantienen	364	360	414	373	482	680	9
el	417	360	425	373	482	680	9
aparato	57	373	91	387	482	680	9
de	94	373	105	387	482	680	9
la	108	373	116	387	482	680	9
razón	119	373	145	387	482	680	9
(develop	147	373	187	387	482	680	9
and	190	373	207	387	482	680	9
maintain	210	373	251	387	482	680	9
the	253	373	268	387	482	680	9
apparatus	271	373	315	387	482	680	9
of	318	373	328	387	482	680	9
reason)”	330	373	369	387	482	680	9
(Skovmose,	372	373	425	387	482	680	9
2006,	57	386	82	400	482	680	9
p.	86	386	95	400	482	680	9
140).	99	386	123	400	482	680	9
Construyendo	127	386	193	400	482	680	9
las	198	386	210	400	482	680	9
tecnologías	214	386	266	400	482	680	9
con	270	386	287	400	482	680	9
base	291	386	311	400	482	680	9
matemática,	315	386	371	400	482	680	9
este	375	386	393	400	482	680	9
grupo	397	386	425	400	482	680	9
ejerce	57	399	84	413	482	680	9
poder	87	399	114	413	482	680	9
sobre	117	399	142	413	482	680	9
los	145	399	158	413	482	680	9
operadores	161	399	205	413	482	680	9
y	207	399	213	413	482	680	9
los	216	399	229	413	482	680	9
consumidores	232	399	287	413	482	680	9
de	289	399	300	413	482	680	9
estas	303	399	325	413	482	680	9
tecnologías.	328	399	383	413	482	680	9
Mientras	71	421	113	435	482	680	9
los	116	421	129	435	482	680	9
constructores	132	421	195	435	482	680	9
están	198	421	222	435	482	680	9
involucrados	225	421	284	435	482	680	9
en	287	421	298	435	482	680	9
el	302	421	310	435	482	680	9
desarrollo	313	421	359	435	482	680	9
de	363	421	374	435	482	680	9
tecnología	377	421	425	435	482	680	9
matemática,	57	434	113	448	482	680	9
los	117	434	130	448	482	680	9
operadores	134	434	185	448	482	680	9
son	189	434	205	448	482	680	9
aquellos	209	434	247	448	482	680	9
que	251	434	268	448	482	680	9
tienen	272	434	301	448	482	680	9
un	305	434	317	448	482	680	9
trabajo	321	434	353	448	482	680	9
del	357	434	371	448	482	680	9
cual	375	434	394	448	482	680	9
forma	398	434	425	448	482	680	9
parte	57	447	81	461	482	680	9
la	83	447	91	461	482	680	9
toma	94	447	118	461	482	680	9
de	121	447	132	461	482	680	9
decisiones	134	447	182	461	482	680	9
sobre	185	447	210	461	482	680	9
el	213	447	221	461	482	680	9
input	224	447	246	461	482	680	9
de	249	447	260	461	482	680	9
estas	263	447	285	461	482	680	9
tecnologías	288	447	340	461	482	680	9
y	343	447	348	461	482	680	9
el	351	447	359	461	482	680	9
trabajo	362	447	394	461	482	680	9
con	397	447	414	461	482	680	9
el	417	447	425	461	482	680	9
output	57	461	84	474	482	680	9
de	87	460	98	474	482	680	9
las	100	460	112	474	482	680	9
mismas.	115	460	152	474	482	680	9
Se	154	460	165	474	482	680	9
puede	168	460	196	474	482	680	9
caracterizar	198	460	252	474	482	680	9
estas	255	460	276	474	482	680	9
situaciones	279	460	330	474	482	680	9
profesionales,	332	460	396	474	482	680	9
según	398	460	425	474	482	680	9
Skovsmose	57	474	108	487	482	680	9
(2006:	110	474	140	487	482	680	9
p.	142	474	151	487	482	680	9
142),	154	474	178	487	482	680	9
por	180	474	196	487	482	680	9
su	199	474	209	487	482	680	9
“abundancia	212	474	270	487	482	680	9
en	272	474	284	487	482	680	9
matemática	286	474	340	487	482	680	9
implícita”.	343	474	391	487	482	680	9
A	71	495	78	509	482	680	9
aquellos	82	495	120	509	482	680	9
que	124	495	140	509	482	680	9
prestan	144	495	178	509	482	680	9
oídos	182	495	207	509	482	680	9
a	210	495	215	509	482	680	9
una	219	495	236	509	482	680	9
multitud	240	495	280	509	482	680	9
de	284	495	295	509	482	680	9
ofertas,	299	495	333	509	482	680	9
anuncios,	336	495	380	509	482	680	9
informes	384	495	425	509	482	680	9
y	57	508	62	522	482	680	9
estudios,	68	508	109	522	482	680	9
todo	115	508	137	522	482	680	9
conteniendo	143	508	201	522	482	680	9
números,	207	508	251	522	482	680	9
esquemas	257	508	301	522	482	680	9
y	308	508	313	522	482	680	9
tablas,	319	508	349	522	482	680	9
Skovsmose	355	508	406	522	482	680	9
los	412	508	425	522	482	680	9
denomina	57	522	103	535	482	680	9
(ligeramente	107	522	165	535	482	680	9
irónico)	169	522	206	535	482	680	9
los	209	522	223	535	482	680	9
consumidores	226	522	281	536	482	680	9
de	285	522	296	535	482	680	9
matemáticas.	300	522	360	535	482	680	9
Ellos	364	522	387	535	482	680	9
pueden	391	522	425	535	482	680	9
“votar,	57	535	88	549	482	680	9
recibir	92	535	122	549	482	680	9
servicios,	127	535	169	549	482	680	9
cumplir	173	535	209	549	482	680	9
obligaciones,	214	535	274	549	482	680	9
ser	278	535	292	549	482	680	9
habitantes”.	296	535	351	549	482	680	9
Se	355	535	367	549	482	680	9
confronta	371	535	416	549	482	680	9
a	420	535	425	549	482	680	9
los	57	548	70	562	482	680	9
consumidores	73	548	137	562	482	680	9
con	140	548	157	562	482	680	9
justificaciones	160	548	224	562	482	680	9
de	227	548	238	562	482	680	9
decisiones	241	548	288	562	482	680	9
que,	291	548	311	562	482	680	9
de	314	548	325	562	482	680	9
hecho,	328	548	359	562	482	680	9
se	362	548	371	562	482	680	9
sustenta	374	548	411	562	482	680	9
en	414	548	425	562	482	680	9
complejos	57	561	104	575	482	680	9
modelos	106	561	145	575	482	680	9
matemáticos.	148	561	210	575	482	680	9
Actualmente,	71	583	133	596	482	680	9
existe	134	583	160	596	482	680	9
una	161	583	178	596	482	680	9
amenaza	180	583	220	596	482	680	9
a	221	583	226	596	482	680	9
la	228	583	235	596	482	680	9
condición	237	583	283	596	482	680	9
democrática,	284	583	344	596	482	680	9
ya	345	583	355	596	482	680	9
que	357	583	374	596	482	680	9
la	375	583	383	596	482	680	9
distancia	385	583	425	596	482	680	9
entre	57	596	81	609	482	680	9
los	85	596	98	609	482	680	9
conocimientos	102	596	170	609	482	680	9
matemáticos	174	596	232	609	482	680	9
de	236	596	247	609	482	680	9
los	251	596	264	609	482	680	9
constructores	268	596	331	609	482	680	9
y	335	596	340	609	482	680	9
los	344	596	357	609	482	680	9
consumidores	361	596	425	609	482	680	9
está	57	609	74	623	482	680	9
crece.	78	609	105	623	482	680	9
Los	108	609	126	623	482	680	9
constructores	129	609	192	623	482	680	9
no	195	609	207	623	482	680	9
sólo	210	609	229	623	482	680	9
preparan	232	609	274	623	482	680	9
los	277	609	290	623	482	680	9
conocimientos	293	609	361	623	482	680	9
técnicos	364	609	402	623	482	680	9
para	405	609	425	623	482	680	9
Integra	57	637	83	647	482	680	9
Educativa	85	637	120	647	482	680	9
Nº	123	637	133	647	482	680	9
4	135	637	140	647	482	680	9
/	142	637	145	647	482	680	9
Vol.	147	637	162	647	482	680	9
II	164	637	170	647	482	680	9
No.	172	637	187	647	482	680	9
1	189	637	193	647	482	680	9
153	410	636	425	649	482	680	9
Uwe	57	35	75	44	482	680	10
Gellert	77	35	111	44	482	680	10
la	57	69	65	82	482	680	10
resolución	67	69	116	82	482	680	10
de	118	69	129	82	482	680	10
problemas	132	69	180	82	482	680	10
vigentes,	183	69	224	82	482	680	10
sino	226	69	245	82	482	680	10
que	248	69	265	82	482	680	10
también	268	69	306	82	482	680	10
tienen	308	69	337	82	482	680	10
el	340	69	348	82	482	680	10
poder	351	69	378	82	482	680	10
de	381	69	392	82	482	680	10
definir	394	69	425	82	482	680	10
los	57	82	70	96	482	680	10
problemas	74	82	122	96	482	680	10
mismos,	126	82	165	96	482	680	10
así	169	82	181	96	482	680	10
como	185	82	211	96	482	680	10
de	215	82	226	96	482	680	10
plantear	231	82	269	96	482	680	10
nuevas	273	82	304	96	482	680	10
preguntas.	308	82	357	96	482	680	10
La	361	82	373	96	482	680	10
formación	378	82	425	96	482	680	10
de	57	95	68	109	482	680	10
opiniones	72	95	117	109	482	680	10
y	122	95	127	109	482	680	10
decisiones	131	95	179	109	482	680	10
políticas	183	95	222	109	482	680	10
depende	226	95	265	109	482	680	10
cada	269	95	290	109	482	680	10
día	294	95	308	109	482	680	10
más	313	95	331	109	482	680	10
de	335	95	346	109	482	680	10
los	350	95	364	109	482	680	10
así	368	95	380	109	482	680	10
llamados	384	95	425	109	482	680	10
“expertos	57	108	100	122	482	680	10
técnicos”.	103	108	149	122	482	680	10
Skovsmose	71	129	122	143	482	680	10
considera	127	129	172	143	482	680	10
que	177	129	194	143	482	680	10
uno	200	129	218	143	482	680	10
de	223	129	234	143	482	680	10
los	240	129	253	143	482	680	10
problemas	259	129	307	143	482	680	10
esenciales	313	129	358	143	482	680	10
que	364	129	381	143	482	680	10
enfrenta	386	129	425	143	482	680	10
la	57	142	65	156	482	680	10
democracia	70	142	123	156	482	680	10
en	128	142	139	156	482	680	10
la	144	142	152	156	482	680	10
sociedad	157	142	197	156	482	680	10
altamente	202	142	247	156	482	680	10
tecnológica,	252	142	308	156	482	680	10
es	313	142	322	156	482	680	10
el	328	142	336	156	482	680	10
desarrollo	341	142	387	156	482	680	10
de	392	142	403	156	482	680	10
una	408	142	425	156	482	680	10
competencia	57	155	115	169	482	680	10
crítica	118	155	146	169	482	680	10
que	149	155	166	169	482	680	10
pueda	168	155	196	169	482	680	10
igualar	198	155	230	169	482	680	10
el	232	155	240	169	482	680	10
actual	243	155	270	169	482	680	10
desarrollo	272	155	319	169	482	680	10
social	321	155	347	169	482	680	10
y	349	155	354	169	482	680	10
tecnológico.	357	155	414	169	482	680	10
Si	416	155	425	169	482	680	10
la	57	169	65	182	482	680	10
interpretación	66	169	132	182	482	680	10
del	134	169	148	182	482	680	10
concepto	149	169	191	182	482	680	10
de	193	169	204	182	482	680	10
democracia,	205	169	261	182	482	680	10
no	263	169	275	182	482	680	10
está	276	169	294	182	482	680	10
restringido	295	169	346	182	482	680	10
al	348	169	356	182	482	680	10
procedimiento	357	169	425	182	482	680	10
de	57	182	68	195	482	680	10
la	69	182	77	195	482	680	10
elección	78	182	116	195	482	680	10
de	117	182	128	195	482	680	10
un	129	182	141	195	482	680	10
cuerpo	143	182	175	195	482	680	10
de	176	182	187	195	482	680	10
diputados,	188	182	236	195	482	680	10
sino	237	182	256	195	482	680	10
que	257	182	274	195	482	680	10
también	276	182	313	195	482	680	10
incluye	315	182	348	195	482	680	10
la	349	182	357	195	482	680	10
participación	358	182	419	195	482	680	10
y	420	182	425	195	482	680	10
elementos	57	195	104	208	482	680	10
de	106	195	117	208	482	680	10
democracia	119	195	172	208	482	680	10
directa,	174	195	208	208	482	680	10
el	210	195	218	208	482	680	10
estatus	220	195	251	208	482	680	10
de	253	195	264	208	482	680	10
los	266	195	279	208	482	680	10
constructores	281	195	344	208	482	680	10
parece	346	195	376	208	482	680	10
discutible.	378	195	425	208	482	680	10
Las	57	208	73	221	482	680	10
decisiones	81	208	128	221	482	680	10
tomadas	136	208	174	221	482	680	10
mediante	182	208	225	221	482	680	10
modelos	233	208	272	221	482	680	10
matemáticos,	279	208	341	221	482	680	10
pueden	348	208	382	221	482	680	10
resultar	390	208	425	221	482	680	10
inaccesible	57	221	107	234	482	680	10
para	110	221	130	234	482	680	10
los	132	221	145	234	482	680	10
consumadores	148	221	214	234	482	680	10
desmatematizados.	217	221	304	234	482	680	10
Sin	307	221	322	234	482	680	10
embargo,	325	221	369	234	482	680	10
el	372	221	380	234	482	680	10
concepto	383	221	425	234	482	680	10
de	57	234	68	248	482	680	10
ciudadanía	70	234	119	248	482	680	10
incluye	121	234	155	248	482	680	10
la	157	234	165	248	482	680	10
posibilidad	167	234	218	248	482	680	10
de	220	234	231	248	482	680	10
“responder	233	234	284	248	482	680	10
a	286	234	291	248	482	680	10
las	293	234	305	248	482	680	10
autoridades”	307	234	366	248	482	680	10
(Skovsmose,	368	234	425	248	482	680	10
1998:	57	247	82	261	482	680	10
p.	86	247	95	261	482	680	10
199).	99	247	122	261	482	680	10
Esto	126	247	147	261	482	680	10
presupone	151	247	200	261	482	680	10
un	203	247	215	261	482	680	10
horizonte	219	247	264	261	482	680	10
más	268	247	286	261	482	680	10
amplio	290	247	322	261	482	680	10
de	326	247	337	261	482	680	10
interpretaciones	341	247	416	261	482	680	10
y	420	247	425	261	482	680	10
comprensión	57	260	117	274	482	680	10
del	121	260	135	274	482	680	10
conocimiento	139	260	203	274	482	680	10
matemático	207	260	261	274	482	680	10
que	265	260	282	274	482	680	10
el	286	260	294	274	482	680	10
consumo	298	260	339	274	482	680	10
pasivo	343	260	372	274	482	680	10
de	376	260	387	274	482	680	10
ofertas,	391	260	425	274	482	680	10
anuncios	57	273	98	287	482	680	10
e	102	273	107	287	482	680	10
informes.	112	273	156	287	482	680	10
Tampoco	160	273	204	287	482	680	10
es	208	273	218	287	482	680	10
suficiente	222	273	266	287	482	680	10
una	271	273	288	287	482	680	10
competencia	292	273	351	287	482	680	10
técnica	355	273	388	287	482	680	10
para	393	273	413	287	482	680	10
el	417	273	425	287	482	680	10
análisis	57	286	90	300	482	680	10
y	93	286	98	300	482	680	10
la	101	286	109	300	482	680	10
previsión	112	286	154	300	482	680	10
de	157	286	168	300	482	680	10
resultados	171	286	218	300	482	680	10
y	221	286	226	300	482	680	10
las	229	286	241	300	482	680	10
consecuencias	243	286	308	300	482	680	10
de	311	286	322	300	482	680	10
las	325	286	337	300	482	680	10
matematizaciones.	340	286	425	300	482	680	10
Lo	57	299	70	313	482	680	10
que	72	299	89	313	482	680	10
se	92	299	101	313	482	680	10
precisa	103	299	135	313	482	680	10
son	138	299	154	313	482	680	10
reflexiones	156	299	206	313	482	680	10
sobre	208	299	234	313	482	680	10
competencias	236	299	299	313	482	680	10
diversas.	301	299	340	313	482	680	10
Como	343	299	372	313	482	680	10
Skovsmose	374	299	425	313	482	680	10
(1999)	57	312	86	326	482	680	10
ilustra,	89	312	121	326	482	680	10
la	123	312	131	326	482	680	10
competencia	134	312	193	326	482	680	10
en	195	312	206	326	482	680	10
construir	209	312	251	326	482	680	10
(o	254	312	263	326	482	680	10
conducir)	266	312	310	326	482	680	10
un	312	312	324	326	482	680	10
coche	327	312	354	326	482	680	10
no	357	312	369	326	482	680	10
es	371	312	380	326	482	680	10
adecuada	383	312	425	326	482	680	10
para	57	325	77	339	482	680	10
la	79	325	87	339	482	680	10
evaluación	90	325	139	339	482	680	10
de	142	325	153	339	482	680	10
las	156	325	168	339	482	680	10
consecuencias	171	325	236	339	482	680	10
sociales	239	325	274	339	482	680	10
de	276	325	287	339	482	680	10
la	290	325	298	339	482	680	10
producción	301	325	354	339	482	680	10
de	357	325	368	339	482	680	10
coches.	371	325	404	339	482	680	10
Skovsmose	71	347	122	360	482	680	10
(1998)	125	347	155	360	482	680	10
identifica	158	347	201	360	482	680	10
tres	205	347	222	360	482	680	10
áreas	225	347	248	360	482	680	10
de	252	347	263	360	482	680	10
interés	266	347	298	360	482	680	10
del	301	347	315	360	482	680	10
conocimiento	318	347	382	360	482	680	10
reflexivo	385	347	425	360	482	680	10
que	57	360	74	373	482	680	10
enfocan	77	360	113	373	482	680	10
(i)	116	360	126	373	482	680	10
la	129	360	137	373	482	680	10
relación	140	360	177	373	482	680	10
entre	180	360	204	373	482	680	10
las	207	360	219	373	482	680	10
matemáticas	222	360	280	373	482	680	10
y	283	360	288	373	482	680	10
la	291	360	299	373	482	680	10
realidad	302	360	339	373	482	680	10
extra-matemática,	342	360	425	373	482	680	10
(ii)	57	373	70	386	482	680	10
los	73	373	86	386	482	680	10
conceptos	89	373	135	386	482	680	10
y	139	373	144	386	482	680	10
algoritmos	147	373	197	386	482	680	10
matemáticos	200	373	258	386	482	680	10
mismos	261	373	297	386	482	680	10
y	300	373	305	386	482	680	10
(iii)	308	373	324	386	482	680	10
el	328	373	336	386	482	680	10
contexto	339	373	379	386	482	680	10
social	382	373	408	386	482	680	10
del	411	373	425	386	482	680	10
modelaje	57	386	99	400	482	680	10
y	101	386	107	400	482	680	10
sus	110	386	124	400	482	680	10
implicaciones	127	386	190	400	482	680	10
en	193	386	204	400	482	680	10
términos	207	386	248	400	482	680	10
de	251	386	262	400	482	680	10
poder.	265	386	294	400	482	680	10
La	71	407	82	421	482	680	10
distinción	84	407	126	421	482	680	10
entre	128	407	151	421	482	680	10
conocimientos	152	407	215	421	482	680	10
tecnológicos	217	407	270	421	482	680	10
y	272	407	277	421	482	680	10
reflexivos,	279	407	322	421	482	680	10
que	324	407	339	421	482	680	10
a	341	407	346	421	482	680	10
su	347	407	357	421	482	680	10
vez	358	407	372	421	482	680	10
conmemora	374	407	425	421	482	680	10
la	57	420	64	434	482	680	10
distinción	68	420	110	434	482	680	10
entre	113	420	136	434	482	680	10
operadores	139	420	186	434	482	680	10
y	190	420	195	434	482	680	10
consumidores	199	420	258	434	482	680	10
críticos	261	420	292	434	482	680	10
(en	296	420	310	434	482	680	10
oposición	313	420	354	434	482	680	10
a	358	420	362	434	482	680	10
consumidores	366	420	425	434	482	680	10
desmatematizados)	57	433	137	447	482	680	10
es	141	433	150	447	482	680	10
útil,	154	433	171	447	482	680	10
si	175	433	182	447	482	680	10
bien	186	433	204	447	482	680	10
todavía	208	433	239	447	482	680	10
precisa	243	433	273	447	482	680	10
de	277	433	287	447	482	680	10
una	291	433	306	447	482	680	10
elaboración	310	433	360	447	482	680	10
respecto	364	433	400	447	482	680	10
a	404	433	408	447	482	680	10
sus	412	433	425	447	482	680	10
consecuencias	57	447	116	460	482	680	10
para	119	447	138	460	482	680	10
la	140	447	148	460	482	680	10
concepción	151	447	199	460	482	680	10
de	202	447	212	460	482	680	10
contenidos	215	447	262	460	482	680	10
y	264	447	269	460	482	680	10
formas	272	447	301	460	482	680	10
de	304	447	314	460	482	680	10
la	317	447	324	460	482	680	10
enseñanza	327	447	371	460	482	680	10
matemática.	373	447	425	460	482	680	10
Especialmente	57	460	119	473	482	680	10
con	122	460	137	473	482	680	10
la	140	460	147	473	482	680	10
mirada	150	460	179	473	482	680	10
puesta	182	460	209	473	482	680	10
en	212	460	222	473	482	680	10
los	225	460	237	473	482	680	10
grupos	239	460	269	473	482	680	10
sociales	271	460	303	473	482	680	10
privados	306	460	342	473	482	680	10
de	345	460	355	473	482	680	10
cualquier	358	460	397	473	482	680	10
forma	400	460	425	473	482	680	10
de	57	473	67	487	482	680	10
enseñaza	71	473	109	487	482	680	10
formal,	114	473	144	487	482	680	10
la	149	473	156	487	482	680	10
tensión	161	473	192	487	482	680	10
entre	196	473	219	487	482	680	10
una	223	473	239	487	482	680	10
educación	243	473	286	487	482	680	10
funcional	290	473	330	487	482	680	10
y	335	473	340	487	482	680	10
una	344	473	360	487	482	680	10
crítica,	364	473	393	487	482	680	10
parece	398	473	425	487	482	680	10
exacerbada.	57	486	106	500	482	680	10
6.	57	508	67	523	482	680	10
Matematización	75	508	163	523	482	680	10
y	171	508	177	523	482	680	10
desmatematización	185	508	290	523	482	680	10
como	298	508	329	523	482	680	10
enfoques	337	508	386	523	482	680	10
de	395	508	408	523	482	680	10
la	416	508	425	523	482	680	10
pedagogía	57	522	112	537	482	680	10
y	115	522	121	537	482	680	10
didáctica	125	522	173	537	482	680	10
crítica	176	522	210	537	482	680	10
La	57	545	69	559	482	680	10
situación	74	545	116	559	482	680	10
resulta	121	545	152	559	482	680	10
bastante	157	545	195	559	482	680	10
compleja.	200	545	245	559	482	680	10
Si	250	545	259	559	482	680	10
atendemos	264	545	314	559	482	680	10
a	319	545	324	559	482	680	10
procesos	329	545	369	559	482	680	10
sociales	374	545	409	559	482	680	10
de	414	545	425	559	482	680	10
matematización	57	558	130	572	482	680	10
y	135	558	141	572	482	680	10
desmatematización,	146	558	237	572	482	680	10
los	242	558	255	572	482	680	10
aspectos	261	558	299	572	482	680	10
epistemológicos,	305	558	382	572	482	680	10
sociales,	387	558	425	572	482	680	10
ideológicos	57	571	109	585	482	680	10
que	111	571	128	585	482	680	10
están	130	571	154	585	482	680	10
en	156	571	167	585	482	680	10
el	169	571	177	585	482	680	10
fondo	179	571	206	585	482	680	10
de	208	571	219	585	482	680	10
cada	221	571	242	585	482	680	10
discusión	244	571	287	585	482	680	10
curricular	289	571	334	585	482	680	10
salen	336	571	359	585	482	680	10
a	361	571	366	585	482	680	10
la	368	571	376	585	482	680	10
superficie.	378	571	425	585	482	680	10
De	57	585	71	598	482	680	10
pronto,	73	585	108	598	482	680	10
aquellos	110	585	148	598	482	680	10
conceptos	150	585	196	598	482	680	10
curriculares	199	585	253	598	482	680	10
de	255	585	266	598	482	680	10
la	269	585	277	598	482	680	10
matemática	279	585	332	598	482	680	10
escolar	334	585	366	598	482	680	10
con	369	585	386	598	482	680	10
enfoque	388	585	425	598	482	680	10
en	57	598	68	612	482	680	10
la	72	598	80	612	482	680	10
matematización	84	598	157	612	482	680	10
de	161	598	172	612	482	680	10
actividades	176	598	227	612	482	680	10
cotidianas	231	598	277	612	482	680	10
o	282	598	287	612	482	680	10
profesionales	292	598	352	612	482	680	10
supuestamente	357	598	425	612	482	680	10
auténticas,	57	611	106	625	482	680	10
están	111	611	135	625	482	680	10
afectados	141	611	183	625	482	680	10
por	189	611	205	625	482	680	10
una	210	611	227	625	482	680	10
crítica	233	611	262	625	482	680	10
aguda.	267	611	297	625	482	680	10
La	303	611	315	625	482	680	10
matematización	321	611	394	625	482	680	10
como	399	611	425	625	482	680	10
154	57	636	72	649	482	680	10
Integra	289	637	315	647	482	680	10
Educativa	317	637	353	647	482	680	10
Nº	355	637	365	647	482	680	10
4	367	637	372	647	482	680	10
/	374	637	377	647	482	680	10
Vol.	379	637	394	647	482	680	10
II	396	637	402	647	482	680	10
No.	404	637	419	647	482	680	10
1	421	637	425	647	482	680	10
¿Qué	129	35	148	44	482	680	11
significa	150	35	189	44	482	680	11
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	11
Crítica	237	35	267	44	482	680	11
frente	269	35	299	44	482	680	11
a	301	35	306	44	482	680	11
la	308	35	318	44	482	680	11
sociedad	320	35	358	44	482	680	11
matematizada?	360	35	425	44	482	680	11
principio	57	69	99	82	482	680	11
didáctico,	103	69	148	82	482	680	11
por	152	69	168	82	482	680	11
ejemplo	172	69	209	82	482	680	11
en	214	69	225	82	482	680	11
la	229	69	237	82	482	680	11
línea	241	69	263	82	482	680	11
curricular	267	69	313	82	482	680	11
del	317	69	331	82	482	680	11
modelaje	335	69	372	83	482	680	11
matemático	376	69	425	83	482	680	11
en	57	82	68	96	482	680	11
que	71	82	88	96	482	680	11
se	90	82	99	96	482	680	11
organiza	102	82	142	96	482	680	11
el	145	82	153	96	482	680	11
aprendizaje	155	82	208	96	482	680	11
y	211	82	216	96	482	680	11
la	219	82	227	96	482	680	11
enseñanza	230	82	277	96	482	680	11
de	280	82	291	96	482	680	11
las	293	82	305	96	482	680	11
matemáticas	308	82	366	96	482	680	11
a	368	82	373	96	482	680	11
lo	376	82	385	96	482	680	11
largo	388	82	411	96	482	680	11
de	414	82	425	96	482	680	11
una	57	95	74	109	482	680	11
versión	76	95	110	109	482	680	11
simplificada	113	95	168	109	482	680	11
de	171	95	182	109	482	680	11
las	185	95	197	109	482	680	11
matemáticas	199	95	257	109	482	680	11
aplicadas	260	95	301	109	482	680	11
(véase	304	95	332	109	482	680	11
pro	334	95	351	109	482	680	11
ejemplo	353	95	390	109	482	680	11
Matos,	393	95	425	109	482	680	11
Blum,	57	108	85	122	482	680	11
Houston	87	108	129	122	482	680	11
y	131	108	136	122	482	680	11
Carreira,	139	108	181	122	482	680	11
2001),	184	108	213	122	482	680	11
no	215	108	227	122	482	680	11
logra	230	108	254	122	482	680	11
captar	256	108	285	122	482	680	11
el	288	108	296	122	482	680	11
hecho	298	108	326	122	482	680	11
de	329	108	340	122	482	680	11
que	343	108	360	122	482	680	11
el	362	108	370	122	482	680	11
‘mundo'	373	108	412	122	482	680	11
de	414	108	425	122	482	680	11
los	57	121	70	135	482	680	11
estudiantes	73	121	124	135	482	680	11
ya	127	121	138	135	482	680	11
está	141	121	158	135	482	680	11
calado	162	121	191	135	482	680	11
de	194	121	205	135	482	680	11
construcciones	208	121	277	135	482	680	11
y	280	121	286	135	482	680	11
procesos	289	121	329	135	482	680	11
de	332	121	343	135	482	680	11
base	346	121	366	135	482	680	11
matemática.	369	121	425	135	482	680	11
La	57	135	69	148	482	680	11
matemática	73	135	126	148	482	680	11
es	130	135	139	148	482	680	11
un	143	135	155	148	482	680	11
recurso	159	135	193	148	482	680	11
para	197	135	217	148	482	680	11
la	221	135	229	148	482	680	11
generación	233	135	284	148	482	680	11
de	288	135	299	148	482	680	11
nuevas	303	135	334	148	482	680	11
realidades,	338	135	387	148	482	680	11
no	390	135	402	148	482	680	11
sólo	406	135	425	148	482	680	11
mediante	57	148	100	162	482	680	11
la	103	148	111	162	482	680	11
preparación	115	148	170	162	482	680	11
de	174	148	185	162	482	680	11
descripciones	189	148	251	162	482	680	11
de	255	148	266	162	482	680	11
situaciones	269	148	320	162	482	680	11
supuestamente	324	148	392	162	482	680	11
reales,	396	148	425	162	482	680	11
sino	57	161	76	175	482	680	11
también	80	161	118	175	482	680	11
mediante	122	161	165	175	482	680	11
la	169	161	177	175	482	680	11
colonización,	181	161	243	175	482	680	11
la	247	161	255	175	482	680	11
penetración	259	161	314	175	482	680	11
y	318	161	323	175	482	680	11
la	327	161	335	175	482	680	11
transformación	339	161	410	175	482	680	11
de	414	161	425	175	482	680	11
la	57	174	65	188	482	680	11
realidad.	69	174	109	188	482	680	11
Los	112	174	130	188	482	680	11
modelos	134	174	173	188	482	680	11
matemáticos	177	174	235	188	482	680	11
se	239	174	249	188	482	680	11
convierten	253	174	302	188	482	680	11
en	306	174	317	188	482	680	11
la	321	174	329	188	482	680	11
realidad	333	174	370	188	482	680	11
misma	374	174	404	188	482	680	11
que	408	174	425	188	482	680	11
originariamente	57	187	131	201	482	680	11
intentaron	138	187	187	201	482	680	11
modelar.	194	187	234	201	482	680	11
En	241	187	255	201	482	680	11
consecuencia,	262	187	325	201	482	680	11
cualquier	332	187	375	201	482	680	11
discusión	382	187	425	201	482	680	11
del	57	201	71	214	482	680	11
concepto	75	201	118	214	482	680	11
de	123	201	134	214	482	680	11
matematización	138	201	206	215	482	680	11
debería	211	201	245	214	482	680	11
tomar	250	201	278	214	482	680	11
en	283	201	294	214	482	680	11
consideración	298	201	363	214	482	680	11
los	367	201	380	214	482	680	11
procesos	385	201	425	214	482	680	11
sociales	57	214	92	228	482	680	11
a	95	214	100	228	482	680	11
través	103	214	130	228	482	680	11
de	133	214	144	228	482	680	11
los	148	214	161	228	482	680	11
cuales	164	214	192	228	482	680	11
los	198	214	211	228	482	680	11
modelos	215	214	254	228	482	680	11
matemáticos	257	214	315	228	482	680	11
han	319	214	336	228	482	680	11
sido	339	214	358	228	482	680	11
desarrollados,	361	214	425	228	482	680	11
implementados,	57	227	131	241	482	680	11
aprobados	134	227	182	241	482	680	11
y	186	227	191	241	482	680	11
ocultados	195	227	239	241	482	680	11
nuevamente	243	227	299	241	482	680	11
al	303	227	311	241	482	680	11
usuario	315	227	349	241	482	680	11
final.	353	227	376	241	482	680	11
Veámoslo	380	227	425	241	482	680	11
con	57	240	74	254	482	680	11
un	76	240	88	254	482	680	11
ejemplo.	91	240	131	254	482	680	11
Este	71	262	91	276	482	680	11
ejemplo	95	262	133	276	482	680	11
viene	137	262	161	276	482	680	11
de	166	262	177	276	482	680	11
un	181	262	193	276	482	680	11
libro	197	262	219	276	482	680	11
muy	224	262	244	276	482	680	11
básico,	248	262	280	276	482	680	11
muy	284	262	304	276	482	680	11
conocido	309	262	351	276	482	680	11
y	356	262	361	276	482	680	11
ampliamente	365	262	425	276	482	680	11
utilizado	57	275	97	289	482	680	11
por	102	275	118	289	482	680	11
los	123	275	136	289	482	680	11
estudiantes	141	275	192	289	482	680	11
de	197	275	208	289	482	680	11
las	213	275	225	289	482	680	11
ciencias	230	275	266	289	482	680	11
económicas	271	275	325	289	482	680	11
(Varian,	329	275	366	289	482	680	11
1984).	371	275	400	289	482	680	11
Con	405	275	425	289	482	680	11
este	57	288	75	302	482	680	11
ejemplo,	79	288	119	302	482	680	11
el	123	288	131	302	482	680	11
libro	135	288	158	302	482	680	11
quiere	162	288	191	302	482	680	11
explicar	195	288	231	302	482	680	11
al	236	288	244	302	482	680	11
estudiante	248	288	295	302	482	680	11
de	299	288	310	302	482	680	11
las	315	288	327	302	482	680	11
ciencias	331	288	367	302	482	680	11
económicas	371	288	425	302	482	680	11
el	57	302	65	315	482	680	11
valor	68	302	91	315	482	680	11
y	94	302	100	315	482	680	11
el	103	302	111	315	482	680	11
potencial	114	302	157	315	482	680	11
que	160	302	177	315	482	680	11
tienen	180	302	209	315	482	680	11
las	212	302	224	315	482	680	11
descripciones	227	302	289	315	482	680	11
en	293	302	304	315	482	680	11
forma	307	302	335	315	482	680	11
matemática	338	302	391	315	482	680	11
para	394	302	414	315	482	680	11
la	417	302	425	315	482	680	11
resolución	57	315	105	329	482	680	11
de	108	315	119	329	482	680	11
problemas	122	315	170	329	482	680	11
económicos.	173	315	230	329	482	680	11
No	233	315	249	329	482	680	11
cabe	251	315	272	329	482	680	11
duda	275	315	298	329	482	680	11
de	300	315	311	329	482	680	11
que	314	315	331	329	482	680	11
una	334	315	351	329	482	680	11
cantidad	354	315	393	329	482	680	11
mayor	396	315	425	329	482	680	11
de	57	328	68	342	482	680	11
similares	71	328	112	342	482	680	11
modelos	116	328	155	342	482	680	11
matemáticos	159	328	217	342	482	680	11
existe	221	328	247	342	482	680	11
en	250	328	262	342	482	680	11
las	265	328	277	342	482	680	11
ciencias	281	328	317	342	482	680	11
económicas	321	328	375	342	482	680	11
y	378	328	384	342	482	680	11
sociales.	387	328	425	342	482	680	11
El	57	341	67	355	482	680	11
ejemplo	70	341	107	355	482	680	11
consiste	109	341	146	355	482	680	11
en	149	341	160	355	482	680	11
una	162	341	179	355	482	680	11
función	182	341	217	355	482	680	11
U	219	341	229	355	482	680	11
con	231	341	248	355	482	680	11
la	250	341	258	355	482	680	11
que	261	341	278	355	482	680	11
se	280	341	289	355	482	680	11
puede	292	341	320	355	482	680	11
medir	322	341	350	355	482	680	11
el	352	341	360	355	482	680	11
provecho	363	341	406	355	482	680	11
que	408	341	425	355	482	680	11
una	57	354	74	368	482	680	11
persona	76	354	112	368	482	680	11
saca	115	354	133	368	482	680	11
de	136	354	147	368	482	680	11
su	149	354	159	368	482	680	11
camino	161	354	195	368	482	680	11
a	198	354	203	368	482	680	11
su	205	354	215	368	482	680	11
lugar	217	354	241	368	482	680	11
de	244	354	255	368	482	680	11
trabajo.	257	354	292	368	482	680	11
Claro	295	354	321	368	482	680	11
que	323	354	340	368	482	680	11
normalmente	343	354	405	368	482	680	11
esta	408	354	425	368	482	680	11
función	57	369	92	383	482	680	11
tiene	95	369	118	383	482	680	11
un	121	369	133	383	482	680	11
valor	136	369	159	383	482	680	11
numérico	162	369	206	383	482	680	11
negativo.	209	369	251	383	482	680	11
Supongamos	79	390	134	403	482	680	11
que	136	390	151	403	482	680	11
se	153	390	161	403	482	680	11
puede	163	390	188	403	482	680	11
describir	190	390	227	403	482	680	11
las	229	390	240	403	482	680	11
preferencias	242	390	293	403	482	680	11
del	295	390	307	403	482	680	11
consumidor	309	390	360	403	482	680	11
promedio	361	390	402	403	482	680	11
con	79	402	95	415	482	680	11
una	99	402	115	415	482	680	11
función	119	402	151	415	482	680	11
de	156	402	166	415	482	680	11
utilidad	170	402	202	415	482	680	11
U.	207	402	217	415	482	680	11
...	222	402	229	415	482	680	11
Un	234	402	248	415	482	680	11
estudio	252	402	283	415	482	680	11
ha	287	402	297	415	482	680	11
establecido	302	402	348	415	482	680	11
la	353	402	360	415	482	680	11
siguiente	365	402	403	415	482	680	11
función:	79	414	114	427	482	680	11
U	58	435	66	449	482	680	11
=	85	435	91	449	482	680	11
-	97	435	101	449	482	680	11
0,147TW	104	435	148	449	482	680	11
-	151	435	155	449	482	680	11
0,041TT	158	435	198	449	482	680	11
-	201	435	205	449	482	680	11
2,24C	208	435	235	449	482	680	11
+	238	435	244	449	482	680	11
3,78A/W	247	435	289	449	482	680	11
-	292	435	297	449	482	680	11
2,91R	299	435	326	449	482	680	11
-	329	435	333	449	482	680	11
2,36Z	336	435	363	449	482	680	11
con	366	435	383	449	482	680	11
TW	58	456	76	470	482	680	11
=	84	456	90	470	482	680	11
el	97	456	105	470	482	680	11
tiempo	110	456	143	470	482	680	11
para	148	456	168	470	482	680	11
caminar	174	456	211	470	482	680	11
hacia	216	456	240	470	482	680	11
el	246	456	254	470	482	680	11
autobús	259	456	295	470	482	680	11
local	301	456	322	470	482	680	11
y	328	456	333	470	482	680	11
volver,	338	456	369	470	482	680	11
medida	375	456	409	470	482	680	11
en	414	456	425	470	482	680	11
minutos	97	468	135	482	482	680	11
TT	58	490	72	503	482	680	11
=	84	489	90	503	482	680	11
duración	97	489	138	503	482	680	11
del	141	489	155	503	482	680	11
viaje,	157	489	181	503	482	680	11
medida	184	489	218	503	482	680	11
en	221	489	232	503	482	680	11
minutos	235	489	273	503	482	680	11
C	58	511	65	524	482	680	11
=	84	510	90	524	482	680	11
gastos	97	510	125	524	482	680	11
totales	128	510	158	524	482	680	11
del	161	510	175	524	482	680	11
viaje,	178	510	202	524	482	680	11
en	205	510	216	524	482	680	11
dólares	219	510	252	524	482	680	11
A/W	58	532	80	545	482	680	11
=	85	531	91	545	482	680	11
número	97	531	133	545	482	680	11
de	136	531	147	545	482	680	11
coches	150	531	181	545	482	680	11
en	184	531	195	545	482	680	11
casa	198	531	216	545	482	680	11
R	58	553	65	566	482	680	11
=	84	552	90	566	482	680	11
raza	97	552	116	566	482	680	11
del	119	552	133	566	482	680	11
hogar	135	552	162	566	482	680	11
(0=negra,	165	552	209	566	482	680	11
1=blanca)	212	552	256	566	482	680	11
Z	57	575	67	589	482	680	11
=	77	575	82	589	482	680	11
1	93	575	98	589	482	680	11
si	101	575	108	589	482	680	11
empleado,	111	575	159	589	482	680	11
0	162	575	168	589	482	680	11
si	171	575	178	589	482	680	11
trabajador	181	575	228	589	482	680	11
La	71	597	83	610	482	680	11
finalidad	89	597	129	610	482	680	11
de	134	597	145	610	482	680	11
tales	151	597	172	610	482	680	11
modelos	177	597	216	610	482	680	11
matemáticos	222	597	280	610	482	680	11
reside	286	597	313	610	482	680	11
en	318	597	330	610	482	680	11
hacer	335	597	360	610	482	680	11
una	366	597	383	610	482	680	11
realidad	388	597	425	610	482	680	11
compleja	57	610	98	623	482	680	11
computable.	101	610	158	623	482	680	11
Una	161	610	181	623	482	680	11
vez	183	610	198	623	482	680	11
construido	201	610	251	623	482	680	11
el	253	610	261	623	482	680	11
modelo,	264	610	302	623	482	680	11
la	304	610	312	623	482	680	11
ecuación,	314	610	358	623	482	680	11
puede	360	610	388	623	482	680	11
simular	391	610	425	623	482	680	11
Integra	57	637	83	647	482	680	11
Educativa	85	637	120	647	482	680	11
Nº	123	637	133	647	482	680	11
4	135	637	140	647	482	680	11
/	142	637	145	647	482	680	11
Vol.	147	637	162	647	482	680	11
II	164	637	170	647	482	680	11
No.	172	637	187	647	482	680	11
1	189	637	193	647	482	680	11
155	410	636	425	649	482	680	11
Uwe	57	35	75	44	482	680	12
Gellert	77	35	111	44	482	680	12
las	57	69	69	82	482	680	12
consecuencias	73	69	138	82	482	680	12
de	142	69	153	82	482	680	12
diversas	157	69	193	82	482	680	12
modificaciones	197	69	267	82	482	680	12
de	271	69	282	82	482	680	12
los	286	69	299	82	482	680	12
valores	303	69	335	82	482	680	12
y	339	69	345	82	482	680	12
variables	349	69	389	82	482	680	12
para	393	69	413	82	482	680	12
el	417	69	425	82	482	680	12
consumidor.	57	82	114	96	482	680	12
En	119	82	132	96	482	680	12
este	137	82	155	96	482	680	12
caso	159	82	179	96	482	680	12
presente,	183	82	226	96	482	680	12
una	230	82	247	96	482	680	12
empresa	252	82	290	96	482	680	12
del	295	82	309	96	482	680	12
tráfico	313	82	343	96	482	680	12
local	348	82	369	96	482	680	12
puede,	374	82	405	96	482	680	12
por	409	82	425	96	482	680	12
ejemplo,	57	95	97	109	482	680	12
calcular	100	95	135	109	482	680	12
el	138	95	146	109	482	680	12
posible	149	95	182	109	482	680	12
aumento	185	95	226	109	482	680	12
del	229	95	243	109	482	680	12
precio	246	95	275	109	482	680	12
de	278	95	289	109	482	680	12
un	292	95	304	109	482	680	12
boleto	307	95	336	109	482	680	12
que	339	95	356	109	482	680	12
el	359	95	367	109	482	680	12
consumidor	370	95	425	109	482	680	12
aceptará	57	108	95	122	482	680	12
si	98	108	105	122	482	680	12
los	108	108	121	122	482	680	12
autobuses	124	108	169	122	482	680	12
corren	172	108	203	122	482	680	12
con	206	108	222	122	482	680	12
más	225	108	243	122	482	680	12
velocidad.	246	108	293	122	482	680	12
Lo	71	130	84	144	482	680	12
problemático	89	130	151	144	482	680	12
de	156	130	167	144	482	680	12
esa	172	130	186	144	482	680	12
función	191	130	227	144	482	680	12
de	232	130	243	144	482	680	12
utilidad	248	130	283	144	482	680	12
reside	288	130	316	144	482	680	12
en	321	130	332	144	482	680	12
la	337	130	345	144	482	680	12
selección	350	130	392	144	482	680	12
de	397	130	408	144	482	680	12
las	413	130	425	144	482	680	12
variables	57	143	97	157	482	680	12
que,	101	143	121	157	482	680	12
según	124	143	151	157	482	680	12
los	155	143	168	157	482	680	12
constructores	172	143	235	157	482	680	12
del	239	143	253	157	482	680	12
modelo	257	143	292	157	482	680	12
matemático,	295	143	353	157	482	680	12
hay	356	143	373	157	482	680	12
que	377	143	393	157	482	680	12
tomar	397	143	425	157	482	680	12
en	57	157	68	171	482	680	12
cuenta,	71	157	105	171	482	680	12
y,	108	157	115	171	482	680	12
sobre	118	157	144	171	482	680	12
todo,	147	157	171	171	482	680	12
en	174	157	186	171	482	680	12
el	189	157	197	171	482	680	12
valor	200	157	224	171	482	680	12
relativo	227	157	262	171	482	680	12
de	265	157	276	171	482	680	12
ellas.	279	157	302	171	482	680	12
Ya	306	157	317	171	482	680	12
está	320	157	338	171	482	680	12
incrustado	341	157	390	171	482	680	12
en	393	157	404	171	482	680	12
esta	407	157	425	171	482	680	12
ecuación,	57	170	100	184	482	680	12
que	103	170	120	184	482	680	12
a	122	170	127	184	482	680	12
los	130	170	143	184	482	680	12
empleados,	145	170	197	184	482	680	12
el	200	170	208	184	482	680	12
camino	210	170	244	184	482	680	12
al	247	170	255	184	482	680	12
lugar	257	170	281	184	482	680	12
de	283	170	294	184	482	680	12
trabajo,	297	170	332	184	482	680	12
les	335	170	347	184	482	680	12
molesta	349	170	385	184	482	680	12
más	388	170	406	184	482	680	12
que	408	170	425	184	482	680	12
a	57	183	62	197	482	680	12
los	64	183	77	197	482	680	12
trabajadores.	80	183	140	197	482	680	12
Así	142	183	157	197	482	680	12
se	160	183	169	197	482	680	12
legitima	172	183	209	197	482	680	12
instalar	212	183	246	197	482	680	12
sistemas	249	183	287	197	482	680	12
de	290	183	301	197	482	680	12
tráfico	304	183	334	197	482	680	12
local	336	183	358	197	482	680	12
más	361	183	379	197	482	680	12
eficientes	382	183	425	197	482	680	12
en	57	197	68	210	482	680	12
barrios	71	197	103	210	482	680	12
donde	106	197	135	210	482	680	12
vive	138	197	157	210	482	680	12
la	160	197	168	210	482	680	12
clase	171	197	193	210	482	680	12
media	196	197	224	210	482	680	12
que	227	197	244	210	482	680	12
en	247	197	258	210	482	680	12
los	261	197	274	210	482	680	12
barrios	277	197	309	210	482	680	12
de	312	197	323	210	482	680	12
los	326	197	339	210	482	680	12
pobres.	342	197	376	210	482	680	12
La	379	197	392	210	482	680	12
misma	395	197	425	210	482	680	12
argumentación	57	210	126	224	482	680	12
se	130	210	139	224	482	680	12
desarrolla	143	210	188	224	482	680	12
con	192	210	209	224	482	680	12
la	212	210	220	224	482	680	12
raza	224	210	243	224	482	680	12
del	246	210	260	224	482	680	12
hogar,	264	210	293	224	482	680	12
concepto	297	210	339	224	482	680	12
racista	343	210	373	224	482	680	12
que	376	210	393	224	482	680	12
refleja	397	210	425	224	482	680	12
abiertamente	57	223	118	237	482	680	12
las	123	223	135	237	482	680	12
convicciones	141	223	200	237	482	680	12
políticas	206	223	244	237	482	680	12
de	250	223	261	237	482	680	12
los	266	223	280	237	482	680	12
constructores	285	223	348	237	482	680	12
de	354	223	365	237	482	680	12
ese	370	223	384	237	482	680	12
modelo	390	223	425	237	482	680	12
matemático.	57	237	114	250	482	680	12
Este	71	258	91	272	482	680	12
ejemplo	94	258	131	272	482	680	12
nos	133	258	149	272	482	680	12
facilita	152	258	183	272	482	680	12
reconocer	185	258	232	272	482	680	12
que	234	258	251	272	482	680	12
las	253	258	265	272	482	680	12
matemáticas,	268	258	328	272	482	680	12
sirven	331	258	358	272	482	680	12
para	361	258	381	272	482	680	12
legitimar	383	258	425	272	482	680	12
decisiones	57	272	104	285	482	680	12
políticas	109	272	148	285	482	680	12
a	153	272	158	285	482	680	12
través	163	272	191	285	482	680	12
de	196	272	207	285	482	680	12
una	212	272	229	285	482	680	12
supuesta	235	272	274	285	482	680	12
objetivación.	279	272	339	285	482	680	12
Son	344	272	362	285	482	680	12
los	368	272	381	285	482	680	12
modelos	386	272	425	285	482	680	12
matemáticos	57	285	115	299	482	680	12
en	118	285	129	299	482	680	12
los	132	285	145	299	482	680	12
que	148	285	165	299	482	680	12
se	168	285	177	299	482	680	12
esconde,	180	285	220	299	482	680	12
las	222	285	234	299	482	680	12
ya	237	285	247	299	482	680	12
tomadas	250	285	289	299	482	680	12
decisiones	292	285	339	299	482	680	12
políticas.	342	285	383	299	482	680	12
En	71	307	85	321	482	680	12
un	89	307	101	321	482	680	12
mundo	105	307	138	321	482	680	12
altamente	143	307	189	321	482	680	12
matematizado,	193	307	261	321	482	680	12
la	266	307	273	321	482	680	12
reflexión	278	307	319	321	482	680	12
crítica	323	307	352	321	482	680	12
tiene	356	307	379	321	482	680	12
un	384	307	396	321	482	680	12
papel	400	307	425	321	482	680	12
sumamente	57	320	110	334	482	680	12
importante	112	320	164	334	482	680	12
para	167	320	187	334	482	680	12
la	189	320	197	334	482	680	12
formación	199	320	247	334	482	680	12
y	250	320	255	334	482	680	12
cultura	257	320	290	334	482	680	12
de	292	320	303	334	482	680	12
los	306	320	319	334	482	680	12
alumnos	321	320	361	334	482	680	12
y	363	320	368	334	482	680	12
estudiantes.	371	320	425	334	482	680	12
Cada	57	333	81	347	482	680	12
educación	87	333	134	347	482	680	12
matemática	140	333	193	347	482	680	12
sale	200	333	217	347	482	680	12
ganando	223	333	263	347	482	680	12
en	269	333	280	347	482	680	12
la	287	333	295	347	482	680	12
medida	301	333	335	347	482	680	12
en	342	333	353	347	482	680	12
que	359	333	376	347	482	680	12
se	383	333	392	347	482	680	12
dirige	398	333	425	347	482	680	12
a	57	347	62	360	482	680	12
una	66	347	83	360	482	680	12
exploración	87	347	141	360	482	680	12
crítica	146	347	174	360	482	680	12
de	179	347	190	360	482	680	12
la	194	347	202	360	482	680	12
relación	207	347	244	360	482	680	12
entre	248	347	273	360	482	680	12
el	277	347	285	360	482	680	12
uso	289	347	305	360	482	680	12
de	310	347	321	360	482	680	12
las	325	347	337	360	482	680	12
matemáticas	342	347	399	360	482	680	12
y	403	347	409	360	482	680	12
las	413	347	425	360	482	680	12
modificaciones	57	360	126	374	482	680	12
que	129	360	146	374	482	680	12
se	148	360	157	374	482	680	12
está	160	360	178	374	482	680	12
explicando	180	360	230	374	482	680	12
y	233	360	238	374	482	680	12
legitimando	241	360	296	374	482	680	12
a	299	360	304	374	482	680	12
través	307	360	334	374	482	680	12
de	337	360	348	374	482	680	12
las	350	360	362	374	482	680	12
matemáticas.	365	360	425	374	482	680	12
Ya	57	373	68	387	482	680	12
que	72	373	89	387	482	680	12
el	93	373	101	387	482	680	12
mundo	106	373	139	387	482	680	12
está	143	373	161	387	482	680	12
lleno	165	373	188	387	482	680	12
de	193	373	204	387	482	680	12
matematizaciones,	208	373	293	387	482	680	12
no	298	373	310	387	482	680	12
resulta	314	373	345	387	482	680	12
difícil	349	373	376	387	482	680	12
encontrar	380	373	425	387	482	680	12
objetos	57	387	90	400	482	680	12
que	95	387	112	400	482	680	12
merecen	117	387	156	400	482	680	12
un	161	387	173	400	482	680	12
estudio	178	387	212	400	482	680	12
crítico.	217	387	249	400	482	680	12
Cito	254	387	275	400	482	680	12
otro	280	387	300	400	482	680	12
ejemplo	304	387	341	400	482	680	12
que	346	387	363	400	482	680	12
discutía	368	387	403	400	482	680	12
con	408	387	425	400	482	680	12
alumnos	57	400	96	414	482	680	12
de	101	400	112	414	482	680	12
15	118	400	129	414	482	680	12
y	135	400	140	414	482	680	12
16	146	400	157	414	482	680	12
años	163	400	184	414	482	680	12
y	190	400	195	414	482	680	12
que	201	400	218	414	482	680	12
he	223	400	234	414	482	680	12
modificado	240	400	292	414	482	680	12
insignificantemente	298	400	389	414	482	680	12
con	394	400	411	414	482	680	12
el	417	400	425	414	482	680	12
propósito	57	413	101	427	482	680	12
de	104	413	115	427	482	680	12
presentarlo	118	413	170	427	482	680	12
aquí.	173	413	196	427	482	680	12
Un	71	435	86	449	482	680	12
artículo	91	435	126	449	482	680	12
de	131	435	142	449	482	680	12
una	146	435	163	449	482	680	12
revista	168	435	198	449	482	680	12
en	202	435	213	449	482	680	12
que	218	435	235	449	482	680	12
discutieron	239	435	291	449	482	680	12
sobre	296	435	321	449	482	680	12
la	325	435	333	449	482	680	12
privatización	338	435	397	449	482	680	12
de	402	435	413	449	482	680	12
la	417	435	425	449	482	680	12
enseñanza,	57	448	107	462	482	680	12
sirve	112	448	133	462	482	680	12
como	138	448	164	462	482	680	12
objeto	169	448	199	462	482	680	12
de	204	448	215	462	482	680	12
partida.	220	448	255	462	482	680	12
En	260	448	274	462	482	680	12
el	279	448	287	462	482	680	12
artículo	292	448	328	462	482	680	12
concluyeron	333	448	390	462	482	680	12
que	395	448	412	462	482	680	12
la	417	448	425	462	482	680	12
competencia	57	461	115	475	482	680	12
de	118	461	129	475	482	680	12
un	132	461	144	475	482	680	12
mercado	147	461	187	475	482	680	12
libre	190	461	211	475	482	680	12
aseguraría	214	461	261	475	482	680	12
el	264	461	272	475	482	680	12
mejoramiento	275	461	340	475	482	680	12
de	343	461	354	475	482	680	12
la	357	461	365	475	482	680	12
calidad	368	461	400	475	482	680	12
de	403	461	414	475	482	680	12
la	417	461	425	475	482	680	12
educación.	57	475	106	488	482	680	12
La	110	475	122	488	482	680	12
evidencia	125	475	168	488	482	680	12
del	172	475	186	488	482	680	12
el	189	475	197	488	482	680	12
artículo	201	475	236	488	482	680	12
era	240	475	254	488	482	680	12
una	257	475	274	488	482	680	12
tabla	278	475	300	488	482	680	12
de	303	475	314	488	482	680	12
los	318	475	331	488	482	680	12
puntajes	334	475	373	488	482	680	12
promedios	376	475	425	488	482	680	12
en	57	488	68	502	482	680	12
una	72	488	89	502	482	680	12
prueba	92	488	124	502	482	680	12
de	128	488	139	502	482	680	12
rendimiento	143	488	200	502	482	680	12
estandardizado	204	488	273	502	482	680	12
según	277	488	304	502	482	680	12
el	308	488	316	502	482	680	12
tipo	320	488	338	502	482	680	12
de	342	488	353	502	482	680	12
escuela	357	488	390	502	482	680	12
en	393	488	405	502	482	680	12
que	408	488	425	502	482	680	12
se	57	501	66	515	482	680	12
formaron	69	501	113	515	482	680	12
los	117	501	130	515	482	680	12
alumnos.	133	501	175	515	482	680	12
En	178	501	192	515	482	680	12
muchos	195	501	231	515	482	680	12
países	235	501	262	515	482	680	12
existen	265	501	297	515	482	680	12
tablas	300	501	327	515	482	680	12
similares,	330	501	374	515	482	680	12
como,	377	501	406	515	482	680	12
por	409	501	425	515	482	680	12
ejemplo,	57	514	97	528	482	680	12
en	99	514	111	528	482	680	12
el	114	514	122	528	482	680	12
caso	125	514	144	528	482	680	12
de	147	514	158	528	482	680	12
Chile:	161	514	189	528	482	680	12
Matemáticas	200	543	247	555	482	680	12
Castellano	262	543	301	555	482	680	12
Historia	321	538	351	550	482	680	12
y	353	538	357	550	482	680	12
Geografía	320	548	357	560	482	680	12
Ciencias	381	538	412	550	482	680	12
Naturales	379	548	414	560	482	680	12
Escuelas	62	564	94	576	482	680	12
municipales	96	564	140	576	482	680	12
239	217	564	230	576	482	680	12
239	275	564	288	576	482	680	12
239	332	564	346	576	482	680	12
240	390	564	403	576	482	680	12
Esc.	62	582	78	593	482	680	12
particulares	80	582	122	593	482	680	12
subvencionados	124	582	182	593	482	680	12
256	217	582	230	593	482	680	12
257	275	582	288	593	482	680	12
257	332	582	346	593	482	680	12
256	390	582	403	593	482	680	12
Escuelas	62	599	94	611	482	680	12
privadas	96	599	127	611	482	680	12
pagadas	129	599	158	611	482	680	12
299	217	599	230	611	482	680	12
295	275	599	288	611	482	680	12
294	332	599	346	611	482	680	12
295	390	599	403	611	482	680	12
Resultados	230	614	269	626	482	680	12
Nacionales	272	614	312	626	482	680	12
SIMCE	314	614	341	626	482	680	12
2000	344	614	362	626	482	680	12
(Chile)	364	614	389	626	482	680	12
156	57	636	72	649	482	680	12
Integra	289	637	315	647	482	680	12
Educativa	317	637	353	647	482	680	12
Nº	355	637	365	647	482	680	12
4	367	637	372	647	482	680	12
/	374	637	377	647	482	680	12
Vol.	379	637	394	647	482	680	12
II	396	637	402	647	482	680	12
No.	404	637	419	647	482	680	12
1	421	637	425	647	482	680	12
¿Qué	129	35	148	44	482	680	13
significa	150	35	189	44	482	680	13
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	13
Crítica	237	35	267	44	482	680	13
frente	269	35	299	44	482	680	13
a	301	35	306	44	482	680	13
la	308	35	318	44	482	680	13
sociedad	320	35	358	44	482	680	13
matematizada?	360	35	425	44	482	680	13
Se	71	69	82	82	482	680	13
puede	85	69	112	82	482	680	13
observar	115	69	154	82	482	680	13
que	157	69	174	82	482	680	13
en	176	69	187	82	482	680	13
cada	190	69	210	82	482	680	13
asignatura	213	69	260	82	482	680	13
los	263	69	276	82	482	680	13
alumnos	278	69	317	82	482	680	13
de	320	69	331	82	482	680	13
las	333	69	345	82	482	680	13
escuelas	348	69	385	82	482	680	13
privadas	387	69	425	82	482	680	13
tienen	57	82	86	96	482	680	13
un	91	82	103	96	482	680	13
ventaja	107	82	140	96	482	680	13
tremenda	145	82	189	96	482	680	13
sobre	194	82	219	96	482	680	13
los	224	82	237	96	482	680	13
alumnos	242	82	281	96	482	680	13
de	286	82	297	96	482	680	13
las	301	82	313	96	482	680	13
escuelas	318	82	355	96	482	680	13
municipales	360	82	415	96	482	680	13
y	420	82	425	96	482	680	13
particulares	57	95	111	109	482	680	13
subvencionadas	115	95	187	109	482	680	13
–	192	95	198	109	482	680	13
y	202	95	208	109	482	680	13
en	213	95	224	109	482	680	13
el	229	95	237	109	482	680	13
artículo	241	95	277	109	482	680	13
se	282	95	291	109	482	680	13
inducía	296	95	330	109	482	680	13
que	334	95	351	109	482	680	13
aparentemente	356	95	425	109	482	680	13
los	57	108	70	122	482	680	13
procesos	74	108	114	122	482	680	13
de	119	108	130	122	482	680	13
aprendizaje	134	108	187	122	482	680	13
y	192	108	197	122	482	680	13
enseñanza	202	108	249	122	482	680	13
tienen	253	108	283	122	482	680	13
mejor	287	108	314	122	482	680	13
calidad	319	108	351	122	482	680	13
en	356	108	367	122	482	680	13
las	372	108	384	122	482	680	13
escuelas	388	108	425	122	482	680	13
privadas.	57	121	98	135	482	680	13
Consecuencia:	101	121	169	135	482	680	13
Necesitamos	173	121	232	135	482	680	13
más	236	121	254	135	482	680	13
escuelas	258	121	295	135	482	680	13
privadas	299	121	337	135	482	680	13
y	341	121	346	135	482	680	13
menos	350	121	380	135	482	680	13
estatales.	384	121	425	135	482	680	13
Preguntaba	57	135	110	148	482	680	13
a	113	135	118	148	482	680	13
los	120	135	133	148	482	680	13
alumnos	136	135	175	148	482	680	13
si	178	135	185	148	482	680	13
el	187	135	195	148	482	680	13
artículo	198	135	234	148	482	680	13
tenía	236	135	259	148	482	680	13
razón	262	135	288	148	482	680	13
y	290	135	296	148	482	680	13
les	298	135	310	148	482	680	13
mostraba	313	135	356	148	482	680	13
una	358	135	375	148	482	680	13
estadística	378	135	425	148	482	680	13
más	57	148	75	162	482	680	13
detallada.	78	148	122	162	482	680	13
Resultados	62	175	106	189	482	680	13
Nacionales	109	175	155	189	482	680	13
SIMCE	157	175	192	189	482	680	13
2000:	195	175	220	189	482	680	13
Puntajes	223	175	260	189	482	680	13
Promedio,	263	175	306	189	482	680	13
por	309	175	322	189	482	680	13
Tipo	325	175	344	189	482	680	13
de	347	175	356	189	482	680	13
Dependencia	359	175	413	189	482	680	13
y	416	175	420	189	482	680	13
Grupo	62	188	90	202	482	680	13
Socioeconómico	93	188	155	202	482	680	13
Grupo	92	215	118	227	482	680	13
Socioecnómico	75	226	134	238	482	680	13
Matemáticas	173	209	223	221	482	680	13
Castellano	269	209	310	221	482	680	13
Historia	340	209	372	221	482	680	13
y	375	209	379	221	482	680	13
Geografía	381	209	420	221	482	680	13
MUN	169	227	192	239	482	680	13
PSUB	204	227	228	239	482	680	13
PPAG	186	238	210	250	482	680	13
MUN	260	227	283	239	482	680	13
PSUB	295	227	319	239	482	680	13
PPAG	277	238	301	250	482	680	13
MUN	351	227	374	239	482	680	13
PSUB	386	227	409	239	482	680	13
PPAG	368	238	392	250	482	680	13
A	62	257	68	269	482	680	13
(Bajo)	70	257	92	269	482	680	13
231	162	257	175	269	482	680	13
221	193	257	206	269	482	680	13
––	226	257	235	269	482	680	13
230	253	257	266	269	482	680	13
221	284	257	297	269	482	680	13
––	317	257	326	269	482	680	13
230	344	257	357	269	482	680	13
221	375	257	388	269	482	680	13
––	408	257	416	269	482	680	13
B	62	276	68	287	482	680	13
(Medio	70	276	97	287	482	680	13
Bajo)	99	276	118	287	482	680	13
232	162	276	175	287	482	680	13
233	193	276	206	287	482	680	13
––	226	276	235	287	482	680	13
232	253	276	266	287	482	680	13
234	284	276	297	287	482	680	13
––	317	276	326	287	482	680	13
232	344	276	357	287	482	680	13
234	375	276	388	287	482	680	13
––	408	276	416	287	482	680	13
C	62	294	69	306	482	680	13
(Medio)	71	294	100	306	482	680	13
245	162	294	175	306	482	680	13
251	193	294	206	306	482	680	13
––	226	294	235	306	482	680	13
246	253	294	266	306	482	680	13
252	284	294	297	306	482	680	13
––	317	294	326	306	482	680	13
246	344	294	357	306	482	680	13
253	375	294	388	306	482	680	13
––	408	294	416	306	482	680	13
D	62	313	69	325	482	680	13
(Medio	72	313	98	325	482	680	13
Alto)	100	313	119	325	482	680	13
280	162	313	175	325	482	680	13
275	193	313	206	325	482	680	13
279	221	313	235	325	482	680	13
278	253	313	266	325	482	680	13
275	284	313	297	325	482	680	13
280	312	313	326	325	482	680	13
276	343	313	357	325	482	680	13
274	375	313	388	325	482	680	13
282	403	313	417	325	482	680	13
E	62	332	68	344	482	680	13
(Alto)	70	332	91	344	482	680	13
––	162	332	170	344	482	680	13
303	193	332	206	344	482	680	13
302	221	332	235	344	482	680	13
––	253	332	261	344	482	680	13
297	284	332	297	344	482	680	13
297	312	332	326	344	482	680	13
––	344	332	352	344	482	680	13
295	374	332	388	344	482	680	13
296	403	332	416	344	482	680	13
Total	62	351	81	363	482	680	13
239	162	351	175	363	482	680	13
256	193	351	206	363	482	680	13
299	221	351	235	363	482	680	13
239	253	351	266	363	482	680	13
257	284	351	297	363	482	680	13
295	312	351	326	363	482	680	13
239	343	351	357	363	482	680	13
257	375	351	388	363	482	680	13
294	403	351	417	363	482	680	13
Desde	71	377	100	391	482	680	13
esta	105	377	123	391	482	680	13
estadística,	127	377	177	391	482	680	13
se	182	377	191	391	482	680	13
puede	196	377	224	391	482	680	13
inducir	228	377	261	391	482	680	13
que	266	377	283	391	482	680	13
la	288	377	296	391	482	680	13
educación	300	377	347	391	482	680	13
municipal	352	377	398	391	482	680	13
tiene	402	377	425	391	482	680	13
mejores	57	390	93	404	482	680	13
resultados	97	390	144	404	482	680	13
en	148	390	159	404	482	680	13
matemáticas	163	390	221	404	482	680	13
que	225	390	242	404	482	680	13
la	246	390	254	404	482	680	13
educación	258	390	304	404	482	680	13
particular	309	390	353	404	482	680	13
subvencionada	357	390	425	404	482	680	13
e	57	403	62	417	482	680	13
incluso	67	403	100	417	482	680	13
que	106	403	123	417	482	680	13
la	128	403	136	417	482	680	13
educación	142	403	189	417	482	680	13
pagada,	194	403	229	417	482	680	13
si	235	403	242	417	482	680	13
se	247	403	256	417	482	680	13
realiza	262	403	292	417	482	680	13
las	298	403	310	417	482	680	13
distinciones	315	403	370	417	482	680	13
por	376	403	392	417	482	680	13
grupo	398	403	425	417	482	680	13
socioeconómico	57	416	131	430	482	680	13
que	135	416	151	430	482	680	13
atiende.	155	416	191	430	482	680	13
Con	194	416	215	430	482	680	13
los	218	416	231	430	482	680	13
alumnos	234	416	273	430	482	680	13
surgen	276	416	307	430	482	680	13
preguntas	310	416	356	430	482	680	13
como:	359	416	388	430	482	680	13
¿Quién	391	416	425	430	482	680	13
tiene	57	429	80	443	482	680	13
interés	83	429	115	443	482	680	13
en	119	429	130	443	482	680	13
privatizar	134	429	178	443	482	680	13
la	181	429	189	443	482	680	13
educación?	193	429	244	443	482	680	13
¿Qué	248	429	273	443	482	680	13
consecuencias	277	429	342	443	482	680	13
para	346	429	366	443	482	680	13
los	369	429	382	443	482	680	13
alumnos	386	429	425	443	482	680	13
tendría	57	442	90	456	482	680	13
la	92	442	100	456	482	680	13
privatización	102	442	162	456	482	680	13
del	164	442	178	456	482	680	13
sistema	180	442	214	456	482	680	13
de	216	442	227	456	482	680	13
la	229	442	237	456	482	680	13
educación?	239	442	291	456	482	680	13
etc.	293	442	309	456	482	680	13
Entramos	312	442	357	456	482	680	13
muy	359	442	380	456	482	680	13
profundo	382	442	425	456	482	680	13
en	57	455	68	469	482	680	13
la	71	455	79	469	482	680	13
pedagogía	82	455	129	469	482	680	13
y	131	455	137	469	482	680	13
didáctica	140	455	181	469	482	680	13
crítica.	184	455	215	469	482	680	13
De	71	477	85	491	482	680	13
modo	90	477	117	491	482	680	13
de	121	477	132	491	482	680	13
conclusión,	137	477	189	491	482	680	13
voy	194	477	210	491	482	680	13
a	215	477	220	491	482	680	13
comprimir	224	477	274	491	482	680	13
el	278	477	287	491	482	680	13
razonamiento	291	477	355	491	482	680	13
del	360	477	374	491	482	680	13
ensayo	378	477	409	491	482	680	13
en	414	477	425	491	482	680	13
tres	57	490	74	504	482	680	13
exigencias	81	490	127	504	482	680	13
normativas	134	490	185	504	482	680	13
para	192	490	212	504	482	680	13
una	219	490	236	504	482	680	13
educación	242	490	289	504	482	680	13
matemática	296	490	349	504	482	680	13
que	356	490	373	504	482	680	13
reflexiona	380	490	425	504	482	680	13
explícitamente	57	503	124	517	482	680	13
la	127	503	135	517	482	680	13
dialéctica	138	503	182	517	482	680	13
entre	185	503	209	517	482	680	13
matemáticas	212	503	269	517	482	680	13
y	272	503	278	517	482	680	13
desarrollo	281	503	327	517	482	680	13
social	330	503	356	517	482	680	13
y	359	503	364	517	482	680	13
político.	367	503	406	517	482	680	13
Esa	409	503	425	517	482	680	13
educación	57	516	103	530	482	680	13
matemática	105	516	159	530	482	680	13
necesita	161	516	198	530	482	680	13
preguntas	200	516	246	530	482	680	13
y	248	516	253	530	482	680	13
problemas	255	516	303	530	482	680	13
de	305	516	316	530	482	680	13
relevancia	319	516	365	530	482	680	13
social;	367	516	396	530	482	680	13
datos,	398	516	425	530	482	680	13
estadísticas	57	529	108	543	482	680	13
y	111	529	116	543	482	680	13
tecnología	119	529	167	543	482	680	13
social	170	529	196	543	482	680	13
auténticas;	199	529	248	543	482	680	13
y	250	529	256	543	482	680	13
un	258	529	271	543	482	680	13
enfoque	273	529	311	543	482	680	13
de	314	529	325	543	482	680	13
perspectivas	327	529	383	543	482	680	13
locales	386	529	417	543	482	680	13
y	420	529	425	543	482	680	13
problemas	57	542	105	556	482	680	13
sociales	108	542	143	556	482	680	13
y	146	542	151	556	482	680	13
culturales.	154	542	201	556	482	680	13
Bibliografía	57	578	120	593	482	680	13
Chevallard,	57	601	109	614	482	680	13
Y.	112	601	121	614	482	680	13
(1997).	124	601	153	614	482	680	13
La	156	602	167	614	482	680	13
transposición	170	602	219	614	482	680	13
didáctica.	222	602	258	614	482	680	13
Del	261	602	275	614	482	680	13
saber	278	602	298	614	482	680	13
sabio	300	602	319	614	482	680	13
al	322	602	329	614	482	680	13
saber	332	602	352	614	482	680	13
enseñado.	355	602	391	614	482	680	13
Buenos	394	601	425	614	482	680	13
Aires:	77	613	101	626	482	680	13
Aique.	103	613	131	626	482	680	13
Integra	57	637	83	647	482	680	13
Educativa	85	637	120	647	482	680	13
Nº	123	637	133	647	482	680	13
4	135	637	140	647	482	680	13
/	142	637	145	647	482	680	13
Vol.	147	637	162	647	482	680	13
II	164	637	170	647	482	680	13
No.	172	637	187	647	482	680	13
1	189	637	193	647	482	680	13
157	410	636	425	649	482	680	13
Uwe	57	35	75	44	482	680	14
Gellert	77	35	111	44	482	680	14
Chevallard,	57	69	109	81	482	680	14
Y.	112	69	120	81	482	680	14
(2007).	123	69	152	81	482	680	14
Implicit	155	69	188	81	482	680	14
mathematics:	191	69	247	81	482	680	14
Its	249	69	260	81	482	680	14
impact	263	69	291	81	482	680	14
on	294	69	305	81	482	680	14
societal	307	69	339	81	482	680	14
needs	341	69	365	81	482	680	14
and	367	69	383	81	482	680	14
demands.	385	69	425	81	482	680	14
En	77	81	89	93	482	680	14
U.	92	81	103	93	482	680	14
Gellert	106	81	136	93	482	680	14
&	139	81	147	93	482	680	14
E.	150	81	160	93	482	680	14
Jablonka	163	81	199	93	482	680	14
(eds.),	202	81	227	93	482	680	14
Mathematization	230	81	299	94	482	680	14
and	302	81	316	94	482	680	14
demathematization.	319	81	397	94	482	680	14
Social,	400	81	425	94	482	680	14
philosophical	77	93	125	106	482	680	14
and	127	93	142	106	482	680	14
educational	144	93	188	106	482	680	14
ramifications	190	93	241	106	482	680	14
(pp.	243	93	260	105	482	680	14
57-66).	262	93	293	105	482	680	14
Rotterdam:	295	93	344	105	482	680	14
Sense.	346	93	373	105	482	680	14
Davis,	57	113	85	126	482	680	14
P.,	88	113	98	126	482	680	14
&	101	113	110	126	482	680	14
Hersh,	113	113	144	126	482	680	14
R.	147	113	157	126	482	680	14
(1989).	160	113	189	126	482	680	14
Experiencia	192	113	238	126	482	680	14
matemática.	240	113	288	126	482	680	14
Barcelona:	291	113	335	126	482	680	14
Editorial	338	113	376	126	482	680	14
Labor.	378	113	406	126	482	680	14
Davis,	57	133	85	146	482	680	14
P.,	89	133	99	146	482	680	14
&	103	133	112	146	482	680	14
Hersh,	116	133	147	146	482	680	14
R.	151	133	161	146	482	680	14
(1994).	169	133	198	146	482	680	14
El	202	134	211	146	482	680	14
sueño	214	134	235	146	482	680	14
de	239	134	247	146	482	680	14
Descartes.	251	134	289	146	482	680	14
El	293	134	302	146	482	680	14
mundo	305	134	332	146	482	680	14
según	335	134	357	146	482	680	14
las	361	134	371	146	482	680	14
matemáticas.	374	134	425	146	482	680	14
Barcelona:	77	145	121	158	482	680	14
RBA.	124	145	147	158	482	680	14
De	57	165	70	178	482	680	14
Lange,	75	165	106	178	482	680	14
J.	110	165	117	178	482	680	14
(1996).	121	166	150	178	482	680	14
Using	154	166	180	178	482	680	14
and	184	166	199	178	482	680	14
applying	203	166	239	178	482	680	14
mathematics	243	166	296	178	482	680	14
in	300	166	309	178	482	680	14
education.	312	166	356	178	482	680	14
En	360	166	373	178	482	680	14
A.J.	376	166	392	178	482	680	14
Bishop	396	166	425	178	482	680	14
et	77	178	84	190	482	680	14
al.	88	178	97	190	482	680	14
(eds.),	101	178	126	190	482	680	14
International	129	178	181	190	482	680	14
handbook	184	178	220	190	482	680	14
of	223	178	230	190	482	680	14
mathematics	233	178	282	190	482	680	14
education	285	178	321	190	482	680	14
(pp.	325	178	341	190	482	680	14
49-98).	344	178	375	190	482	680	14
Dordrecht:	378	178	425	190	482	680	14
Kluwer.	77	190	110	202	482	680	14
FitzSimons,	57	210	111	222	482	680	14
G.E.	114	210	135	222	482	680	14
(2002).	139	210	168	222	482	680	14
What	171	210	194	222	482	680	14
counts	197	210	221	222	482	680	14
as	224	210	231	222	482	680	14
mathematics?	235	210	288	222	482	680	14
Technologies	291	210	337	222	482	680	14
of	341	210	347	222	482	680	14
power	350	210	373	222	482	680	14
in	376	210	384	222	482	680	14
adult	387	210	408	222	482	680	14
and	411	210	425	222	482	680	14
vocational	77	222	115	234	482	680	14
education.	118	222	157	234	482	680	14
Dordrecht:	159	222	207	234	482	680	14
Kluwer.	209	222	243	234	482	680	14
Freudenthal,	57	242	115	255	482	680	14
H.	120	242	132	255	482	680	14
(1978).	137	242	167	255	482	680	14
Weeding	171	242	202	255	482	680	14
and	206	242	219	255	482	680	14
sowing.	223	242	249	255	482	680	14
Preface	253	242	278	255	482	680	14
to	283	242	289	255	482	680	14
a	293	242	297	255	482	680	14
science	302	242	324	255	482	680	14
of	328	242	334	255	482	680	14
mathematical	338	242	386	255	482	680	14
education.	390	242	425	255	482	680	14
Dordrecht:	77	254	119	267	482	680	14
D.	122	254	131	267	482	680	14
Reidel.	134	254	161	267	482	680	14
Gellert,	57	274	92	287	482	680	14
U.,	97	274	111	287	482	680	14
&	116	274	124	287	482	680	14
Jablonka,	129	274	172	287	482	680	14
E.	176	274	186	287	482	680	14
(EDS.)	191	274	220	287	482	680	14
(2007).	225	274	254	287	482	680	14
Mathematisation	259	274	326	287	482	680	14
and	330	274	345	287	482	680	14
demathematisation.	349	274	425	287	482	680	14
Social,	77	286	102	299	482	680	14
philosophical	104	286	152	299	482	680	14
and	155	286	169	299	482	680	14
educational	172	286	216	299	482	680	14
ramifications.	218	286	271	299	482	680	14
Rótterdam:	274	286	322	299	482	680	14
Sense.	325	286	351	299	482	680	14
Gellert,	57	306	92	319	482	680	14
U.,	96	306	110	319	482	680	14
Jablonka,	114	306	156	319	482	680	14
E.,	160	306	173	319	482	680	14
&	177	306	186	319	482	680	14
Keitel,	190	306	220	319	482	680	14
C.	224	306	235	319	482	680	14
(2001).	239	306	269	319	482	680	14
Mathematical	272	306	330	319	482	680	14
literacy	334	306	365	319	482	680	14
and	369	306	384	319	482	680	14
common	388	306	425	319	482	680	14
sense	77	318	99	331	482	680	14
in	103	318	111	331	482	680	14
mathematics	116	318	169	331	482	680	14
education.	173	318	217	331	482	680	14
En	222	318	234	331	482	680	14
B.	238	318	247	331	482	680	14
Atweh,	252	318	281	331	482	680	14
H.	286	318	297	331	482	680	14
Forgasz	301	318	335	331	482	680	14
&	339	318	347	331	482	680	14
B.	351	318	361	331	482	680	14
Nebres	365	318	396	331	482	680	14
(eds.),	400	318	425	331	482	680	14
Sociocultural	77	331	126	343	482	680	14
research	129	331	160	343	482	680	14
on	162	331	171	343	482	680	14
mathematics	173	331	222	343	482	680	14
education:	224	331	263	343	482	680	14
An	265	331	277	343	482	680	14
international	280	331	331	343	482	680	14
perspective	333	331	374	343	482	680	14
(pp.	376	330	393	343	482	680	14
57-73).	395	330	425	343	482	680	14
Mahwah:	77	342	116	355	482	680	14
Lawrence	118	342	160	355	482	680	14
Erlbaum.	162	342	202	355	482	680	14
Gravemeijer,	57	363	116	375	482	680	14
K.	119	363	129	375	482	680	14
(1994).	132	363	162	375	482	680	14
Developing	164	363	208	375	482	680	14
realistic	210	363	240	375	482	680	14
mathematics	243	363	291	375	482	680	14
education.	294	363	333	375	482	680	14
Utrecht:	335	363	372	375	482	680	14
CD-.	374	363	399	375	482	680	14
Jablonka,	57	383	99	395	482	680	14
E.	101	383	111	395	482	680	14
(2003).	112	383	142	395	482	680	14
Mathematical	143	383	201	395	482	680	14
literacy.	203	383	236	395	482	680	14
En	237	383	250	395	482	680	14
A.J.	251	383	267	395	482	680	14
Bishop	268	383	297	395	482	680	14
et	299	383	307	395	482	680	14
al.	308	383	318	395	482	680	14
(eds.),	320	383	345	395	482	680	14
Second	347	383	373	396	482	680	14
international	374	383	425	396	482	680	14
handbook	77	395	113	408	482	680	14
of	115	395	122	408	482	680	14
mathematics	125	395	174	408	482	680	14
education	176	395	212	408	482	680	14
(pp.	215	395	232	407	482	680	14
75-102).	234	395	270	407	482	680	14
Dordrecht:	272	395	320	407	482	680	14
Kluwer.	322	395	356	407	482	680	14
Katz,	57	415	81	428	482	680	14
V.	86	415	95	428	482	680	14
(ED.)	99	415	123	428	482	680	14
(2000).	127	415	157	428	482	680	14
Using	161	415	185	428	482	680	14
history	189	415	215	428	482	680	14
to	219	415	226	428	482	680	14
teach	231	415	250	428	482	680	14
mathematics.	255	415	306	428	482	680	14
An	310	415	322	428	482	680	14
internacional	326	415	377	428	482	680	14
perspective.	382	415	425	428	482	680	14
Washington:	77	427	131	440	482	680	14
MAA.	133	427	159	440	482	680	14
Keitel,	57	447	87	460	482	680	14
C.	89	447	100	460	482	680	14
(1989).	101	447	131	460	482	680	14
Mathematics	133	447	184	460	482	680	14
education	186	447	225	460	482	680	14
and	227	447	241	460	482	680	14
technology.	243	447	289	460	482	680	14
En	290	447	302	460	482	680	14
For	304	448	317	460	482	680	14
the	318	448	330	460	482	680	14
Learning	331	448	366	460	482	680	14
of	367	448	373	460	482	680	14
Mathematics,	375	448	425	460	482	680	14
9(1),	77	460	95	472	482	680	14
103-120.	97	459	134	472	482	680	14
Keitel,	57	479	87	492	482	680	14
C.,	93	479	106	492	482	680	14
Kotzmann,	112	479	163	492	482	680	14
E.,	168	479	181	492	482	680	14
&	186	479	195	492	482	680	14
Skovsmose,	200	479	253	492	482	680	14
O.	258	479	270	492	482	680	14
(1993).	275	480	305	492	482	680	14
Beyond	310	480	342	492	482	680	14
the	347	480	360	492	482	680	14
tunnel	366	480	393	492	482	680	14
vision:	398	480	425	492	482	680	14
Analysing	77	492	118	504	482	680	14
the	122	492	136	504	482	680	14
relationship	140	492	190	504	482	680	14
between	194	492	229	504	482	680	14
mathematics,	233	492	289	504	482	680	14
society	293	492	322	504	482	680	14
and	326	492	342	504	482	680	14
technology.	346	492	394	504	482	680	14
En	399	492	411	504	482	680	14
C.	415	492	425	504	482	680	14
Keitel	77	504	102	516	482	680	14
&	107	504	115	516	482	680	14
K.	120	504	130	516	482	680	14
Ruthven	135	504	171	516	482	680	14
(eds.),	175	504	200	516	482	680	14
Learning	205	504	241	516	482	680	14
from	246	504	265	516	482	680	14
computers.	269	504	310	516	482	680	14
Mathematics	315	504	365	516	482	680	14
education	370	504	406	516	482	680	14
and	411	504	425	516	482	680	14
technology	77	516	116	528	482	680	14
(pp.	118	516	135	528	482	680	14
243-279).	137	516	178	528	482	680	14
Berlin:	181	516	210	528	482	680	14
Springer.	212	516	251	528	482	680	14
Matos,	57	536	88	548	482	680	14
J.F.,	91	536	108	548	482	680	14
Blum,	111	536	138	548	482	680	14
W.,	141	536	156	548	482	680	14
Houston,	159	536	202	548	482	680	14
S.K.,	205	536	227	548	482	680	14
&	230	536	238	548	482	680	14
Carreira,	241	536	282	548	482	680	14
S.P.	285	536	302	548	482	680	14
(EDS.)	304	536	334	548	482	680	14
(2001).	337	536	366	548	482	680	14
Modelling	369	536	408	548	482	680	14
and	411	536	425	548	482	680	14
mathematics	77	548	125	560	482	680	14
education.	128	548	167	560	482	680	14
Chichester:	169	548	218	560	482	680	14
Ellis	221	548	239	560	482	680	14
Horwood.	242	548	286	560	482	680	14
Radatz,	57	568	91	581	482	680	14
H.	94	568	106	581	482	680	14
(1984).	109	568	138	581	482	680	14
Der	141	568	158	581	482	680	14
Mathematikunterricht	161	568	255	581	482	680	14
in	258	568	266	581	482	680	14
der	269	568	283	581	482	680	14
Zeit	286	568	303	581	482	680	14
des	306	568	320	581	482	680	14
Nationalsozialismus.	323	568	410	581	482	680	14
En	413	568	425	581	482	680	14
Zentralblatt	77	580	124	593	482	680	14
für	127	580	139	593	482	680	14
Didaktik	142	580	177	593	482	680	14
der	179	580	192	593	482	680	14
Mathematik,	194	580	246	593	482	680	14
16(6),	249	580	273	593	482	680	14
199-206.	276	580	313	593	482	680	14
Skovsmose,	57	600	110	613	482	680	14
O.	113	600	124	613	482	680	14
(1999).	127	600	156	613	482	680	14
Hacia	159	600	182	613	482	680	14
una	185	600	200	613	482	680	14
filosofía	203	600	232	613	482	680	14
de	234	600	243	613	482	680	14
la	245	600	253	613	482	680	14
educación	255	600	292	613	482	680	14
matemática	294	600	340	613	482	680	14
crítica.	342	600	369	613	482	680	14
Bogotá:	371	600	404	613	482	680	14
Una	407	600	425	613	482	680	14
empresa	77	612	112	625	482	680	14
docente.	114	612	150	625	482	680	14
158	57	636	72	649	482	680	14
Integra	289	637	315	647	482	680	14
Educativa	317	637	353	647	482	680	14
Nº	355	637	365	647	482	680	14
4	367	637	372	647	482	680	14
/	374	637	377	647	482	680	14
Vol.	379	637	394	647	482	680	14
II	396	637	402	647	482	680	14
No.	404	637	419	647	482	680	14
1	421	637	425	647	482	680	14
¿Qué	129	35	148	44	482	680	15
significa	150	35	189	44	482	680	15
Pedagogía	191	35	235	44	482	680	15
Crítica	237	35	267	44	482	680	15
frente	269	35	299	44	482	680	15
a	301	35	306	44	482	680	15
la	308	35	318	44	482	680	15
sociedad	320	35	358	44	482	680	15
matematizada?	360	35	425	44	482	680	15
Skovsmose,	57	69	110	81	482	680	15
O.	114	69	125	81	482	680	15
(1998).	130	69	159	81	482	680	15
Linking	163	69	197	81	482	680	15
mathematics	201	69	254	81	482	680	15
education	258	69	299	81	482	680	15
and	303	69	319	81	482	680	15
democracy.	323	69	370	81	482	680	15
Citizenship,	374	69	425	81	482	680	15
mathematical	77	81	133	93	482	680	15
archaeology,	137	81	189	93	482	680	15
mathemacy	192	81	241	93	482	680	15
and	244	81	259	93	482	680	15
deliberative	263	81	312	93	482	680	15
education.	315	81	359	93	482	680	15
En	362	81	374	93	482	680	15
Zentralblatt	378	81	425	94	482	680	15
für	77	93	89	106	482	680	15
Didaktik	91	93	127	106	482	680	15
der	129	93	142	106	482	680	15
Mathematik,	144	93	196	106	482	680	15
98(6),	199	93	223	106	482	680	15
195-203.	226	93	263	105	482	680	15
Skovsmose,	57	113	110	126	482	680	15
O.	111	113	123	126	482	680	15
(2006).	124	113	154	126	482	680	15
Travelling	155	114	196	126	482	680	15
through	197	114	228	126	482	680	15
education.	229	114	268	126	482	680	15
Uncertainty,	270	114	319	126	482	680	15
mathematics,	320	114	372	126	482	680	15
responsibility.	373	114	425	126	482	680	15
Rotterdam:	77	125	125	138	482	680	15
Sense.	127	125	154	138	482	680	15
Taylor,	57	146	89	158	482	680	15
F.W.	92	146	112	158	482	680	15
(1984).	115	146	144	158	482	680	15
Management	147	146	199	159	482	680	15
científico.	201	146	237	159	482	680	15
Barcelona:	240	146	284	158	482	680	15
Orbis.	287	146	314	158	482	680	15
Varian,	57	166	89	179	482	680	15
H.R.	92	166	114	179	482	680	15
(1984).	116	166	146	179	482	680	15
Micro-economic	149	167	209	179	482	680	15
analysis.	212	167	244	179	482	680	15
New	247	166	267	179	482	680	15
York:	270	166	292	179	482	680	15
Norton.	295	166	330	179	482	680	15
Integra	57	637	83	647	482	680	15
Educativa	85	637	120	647	482	680	15
Nº	123	637	133	647	482	680	15
4	135	637	140	647	482	680	15
/	142	637	145	647	482	680	15
Vol.	147	637	162	647	482	680	15
II	164	637	170	647	482	680	15
No.	172	637	187	647	482	680	15
1	189	637	193	647	482	680	15
159	410	636	425	649	482	680	15
TERCERA	192	191	242	205	482	680	16
SECCIÓN	244	191	290	205	482	680	16
Avances	77	219	140	241	482	680	16
de	144	219	163	241	482	680	16
Proyectos	168	219	245	241	482	680	16
de	250	219	268	241	482	680	16
Investigación	273	219	376	241	482	680	16
del	381	219	404	241	482	680	16
IIIEI	194	240	234	261	482	680	16
-	238	240	246	261	482	680	16
CAB	250	240	288	261	482	680	16
“En	109	288	125	300	482	680	16
una	128	288	143	300	482	680	16
revolución	146	288	191	300	482	680	16
se	193	288	202	300	482	680	16
triunfa	204	288	233	300	482	680	16
o	235	288	241	300	482	680	16
se	243	288	252	300	482	680	16
muere,	254	288	284	300	482	680	16
si	286	288	293	300	482	680	16
esta	295	288	311	300	482	680	16
es	314	288	322	300	482	680	16
verdadera.”	325	288	373	300	482	680	16
Fuente:	173	300	203	312	482	680	16
Ernesto	205	300	235	312	482	680	16
Che	237	300	253	312	482	680	16
Guevara.	255	300	292	312	482	680	16
Carta	295	300	318	312	482	680	16
de	321	300	329	312	482	680	16
despedida	332	300	368	312	482	680	16
a	370	300	375	312	482	680	16
Fidel	378	300	397	312	482	680	16
Castro	400	300	425	312	482	680	16
Sócrates	185	563	210	573	482	680	16
usando	212	563	233	573	482	680	16
su	235	563	241	573	482	680	16
método	245	563	267	573	482	680	16
socrático.	269	563	297	573	482	680	16
Integra	57	637	83	647	482	680	16
Educativa	85	637	120	647	482	680	16
Nº	123	637	133	647	482	680	16
4	135	637	140	647	482	680	16
/	142	637	145	647	482	680	16
Vol.	147	637	162	647	482	680	16
II	164	637	170	647	482	680	16
No.	172	637	187	647	482	680	16
1	189	637	193	647	482	680	16
161	410	636	425	649	482	680	16
