Modelado	148	156	235	175	595	842	1
y	240	156	250	175	595	842	1
simulación	255	156	350	175	595	842	1
de	356	156	376	175	595	842	1
sistemas	381	156	456	175	595	842	1
utilizando	168	179	255	198	595	842	1
MATHEMATICA®	260	179	436	198	595	842	1
Francisco	226	232	271	243	595	842	1
Javier	274	232	302	243	595	842	1
Triveño	305	232	342	243	595	842	1
Vargas	345	232	378	243	595	842	1
Empresa	245	268	279	277	595	842	1
Brasilera	282	268	317	277	595	842	1
de	319	268	328	277	595	842	1
Aeronáutica	331	268	378	277	595	842	1
e-mail:	211	285	247	292	595	842	1
francisco.vargas@embraer.com.br	249	285	413	292	595	842	1
Resumen	138	316	181	326	595	842	1
Palabras	133	452	164	461	595	842	1
clave:	167	452	188	461	595	842	1
Computación	191	452	242	461	595	842	1
Simbólica,	244	452	283	461	595	842	1
MATHEMATICA	286	452	357	461	595	842	1
®	357	451	365	462	595	842	1
,	365	452	367	461	595	842	1
Modelación,	370	452	416	461	595	842	1
Simulación.	419	452	462	461	595	842	1
1	119	481	124	493	595	842	1
Introducción	138	481	208	493	595	842	1
MATHEMATICA®	138	503	225	513	595	842	1
[8]	228	503	238	513	595	842	1
es	242	503	250	513	595	842	1
un	253	503	264	513	595	842	1
paquete	267	503	299	513	595	842	1
computacional	302	503	363	513	595	842	1
que	366	503	381	513	595	842	1
permite	384	503	416	513	595	842	1
la	419	503	426	513	595	842	1
realización	429	503	473	513	595	842	1
de	476	503	485	513	595	842	1
cálculos,	119	516	154	526	595	842	1
obtención	157	516	199	526	595	842	1
de	202	516	212	526	595	842	1
soluciones	215	516	259	526	595	842	1
y	262	516	266	526	595	842	1
la	270	516	277	526	595	842	1
visualización	280	516	332	526	595	842	1
gráfica	336	516	363	526	595	842	1
de	366	516	376	526	595	842	1
las	379	516	390	526	595	842	1
mismas,	394	516	427	526	595	842	1
utilizando	431	516	471	526	595	842	1
un	475	516	485	526	595	842	1
lenguaje	119	530	152	540	595	842	1
estrictamente	156	530	211	540	595	842	1
simbólico.	214	530	257	540	595	842	1
El	260	530	270	540	595	842	1
programa	273	530	313	540	595	842	1
en	316	530	326	540	595	842	1
cuestión	329	530	364	540	595	842	1
posee	367	530	391	540	595	842	1
herramientas	394	530	448	540	595	842	1
bastante	451	530	485	540	595	842	1
poderosas	119	543	161	554	595	842	1
para	167	543	185	554	595	842	1
la	192	543	199	554	595	842	1
representación	205	543	266	554	595	842	1
de	272	543	282	554	595	842	1
modelos	289	543	324	554	595	842	1
matemáticos	331	543	383	554	595	842	1
de	390	543	400	554	595	842	1
un	406	543	417	554	595	842	1
alto	423	543	439	554	595	842	1
grado	445	543	469	554	595	842	1
de	475	543	485	554	595	842	1
complejidad,	119	557	172	567	595	842	1
su	174	557	183	567	595	842	1
solución	186	557	221	567	595	842	1
numérica	224	557	262	567	595	842	1
y	265	557	269	567	595	842	1
la	272	557	279	567	595	842	1
simulación	281	557	326	567	595	842	1
de	328	557	338	567	595	842	1
los	341	557	353	567	595	842	1
mismos.	355	557	390	567	595	842	1
Teniendo	138	576	178	587	595	842	1
en	183	576	193	587	595	842	1
vista	198	576	216	587	595	842	1
el	221	576	228	587	595	842	1
creciente	233	576	270	587	595	842	1
avance	275	576	303	587	595	842	1
tecnológico	308	576	356	587	595	842	1
y	361	576	366	587	595	842	1
buscando	370	576	410	587	595	842	1
un	415	576	426	587	595	842	1
alto	431	576	446	587	595	842	1
nivel	451	576	471	587	595	842	1
de	476	576	485	587	595	842	1
competitividad	119	590	181	600	595	842	1
en	186	590	196	600	595	842	1
el	201	590	208	600	595	842	1
mercado	213	590	249	600	595	842	1
profesional,	254	590	303	600	595	842	1
diversas	308	590	341	600	595	842	1
universidades	347	590	403	600	595	842	1
en	408	590	418	600	595	842	1
el	423	590	430	600	595	842	1
mundo	435	590	465	600	595	842	1
han	470	590	485	600	595	842	1
introducido	119	604	167	614	595	842	1
en	171	604	180	614	595	842	1
sus	184	604	197	614	595	842	1
programas	200	604	244	614	595	842	1
de	247	604	257	614	595	842	1
enseñanza	261	604	303	614	595	842	1
el	306	604	313	614	595	842	1
paquete	317	604	349	614	595	842	1
MATHEMATICA®	353	604	439	614	595	842	1
[3],	443	604	456	614	595	842	1
lo	459	604	467	614	595	842	1
que	471	604	485	614	595	842	1
ha	119	617	129	628	595	842	1
permitido	132	617	173	628	595	842	1
aumentar	176	617	215	628	595	842	1
el	218	617	225	628	595	842	1
grado	229	617	252	628	595	842	1
de	255	617	265	628	595	842	1
comprensión	269	617	323	628	595	842	1
de	327	617	337	628	595	842	1
una	340	617	355	628	595	842	1
amplia	358	617	386	628	595	842	1
gama	389	617	411	628	595	842	1
de	414	617	424	628	595	842	1
problemas	427	617	471	628	595	842	1
no	474	617	485	628	595	842	1
solamente	119	631	161	641	595	842	1
en	163	631	173	641	595	842	1
ingeniería	176	631	216	641	595	842	1
sino	219	631	236	641	595	842	1
también	238	631	272	641	595	842	1
en	275	631	285	641	595	842	1
otras	287	631	308	641	595	842	1
áreas	310	631	331	641	595	842	1
[2].	334	631	347	641	595	842	1
Es	138	650	149	661	595	842	1
en	155	650	164	661	595	842	1
este	170	650	186	661	595	842	1
sentido	191	650	222	661	595	842	1
que	227	650	242	661	595	842	1
el	247	650	254	661	595	842	1
presente	260	650	295	661	595	842	1
artículo	300	650	331	661	595	842	1
tiene	337	650	357	661	595	842	1
por	362	650	377	661	595	842	1
objetivo	382	650	416	661	595	842	1
la	422	650	428	661	595	842	1
difusión	434	650	468	661	595	842	1
del	473	650	485	661	595	842	1
programa	119	664	159	674	595	842	1
MATHEMATICA®	166	664	252	674	595	842	1
como	259	664	283	674	595	842	1
instrumento	290	664	340	674	595	842	1
de	347	664	357	674	595	842	1
modelado	364	664	406	674	595	842	1
y	413	664	417	674	595	842	1
simulación	424	664	468	674	595	842	1
de	475	664	485	674	595	842	1
sistemas	119	678	153	688	595	842	1
mecánicos,	158	678	203	688	595	842	1
abordando	208	678	253	688	595	842	1
como	257	678	281	688	595	842	1
caso	286	678	304	688	595	842	1
de	308	678	318	688	595	842	1
estudio	323	678	353	688	595	842	1
el	357	678	364	688	595	842	1
péndulo	369	678	403	688	595	842	1
ideal	407	678	426	688	595	842	1
y	431	678	436	688	595	842	1
el	440	678	447	688	595	842	1
péndulo	452	678	485	688	595	842	1
invertido.	119	691	158	702	595	842	1
Los	162	691	177	702	595	842	1
resultados	180	691	222	702	595	842	1
obtenidos,	225	691	268	702	595	842	1
permiten	271	691	309	702	595	842	1
mostrar	312	691	344	702	595	842	1
y	347	691	351	702	595	842	1
verificar	354	691	388	702	595	842	1
de	391	691	401	702	595	842	1
manera	404	691	434	702	595	842	1
muy	437	691	455	702	595	842	1
simple	458	691	485	702	595	842	1
las	119	705	129	715	595	842	1
ventajas	132	705	165	715	595	842	1
de	168	705	178	715	595	842	1
esta	180	705	196	715	595	842	1
herramienta.	199	705	251	715	595	842	1
A	205	735	210	742	595	842	1
CTA	210	736	224	742	595	842	1
N	226	735	232	742	595	842	1
OVA	232	736	246	742	595	842	1
;	246	734	248	742	595	842	1
Vol.	251	734	265	742	595	842	1
4,	268	734	275	742	595	842	1
Nº	278	734	287	742	595	842	1
1,	289	734	297	742	595	842	1
diciembre	299	734	336	742	595	842	1
2008	339	734	359	742	595	842	1
·	367	735	370	743	595	842	1
119	378	734	392	743	595	842	1
120	119	96	132	106	595	842	2
·	137	96	140	105	595	842	2
Vargas:	145	97	176	104	595	842	2
Modelado	178	97	213	104	595	842	2
y	215	97	219	104	595	842	2
Simulación	221	97	261	104	595	842	2
de	264	97	272	104	595	842	2
Sistemas	274	97	307	104	595	842	2
Utilizando	309	97	347	104	595	842	2
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	2
El	138	126	147	137	595	842	2
artículo	151	126	182	137	595	842	2
está	186	126	201	137	595	842	2
organizado	205	126	251	137	595	842	2
de	254	126	264	137	595	842	2
la	267	126	274	137	595	842	2
siguiente	277	126	314	137	595	842	2
manera:	317	126	350	137	595	842	2
en	353	126	363	137	595	842	2
la	366	126	373	137	595	842	2
sección	377	126	407	137	595	842	2
2	411	126	416	137	595	842	2
se	419	126	428	137	595	842	2
presentan	431	126	471	137	595	842	2
las	475	126	485	137	595	842	2
ecuaciones	119	140	164	150	595	842	2
para	168	140	186	150	595	842	2
la	190	140	197	150	595	842	2
obtención	201	140	243	150	595	842	2
del	248	140	260	150	595	842	2
modelo	264	140	296	150	595	842	2
matemático	300	140	348	150	595	842	2
del	353	140	365	150	595	842	2
péndulo	370	140	403	150	595	842	2
ideal	408	140	427	150	595	842	2
y	431	140	436	150	595	842	2
el	440	140	447	150	595	842	2
péndulo	452	140	485	150	595	842	2
invertido.	119	154	158	164	595	842	2
En	167	154	180	164	595	842	2
la	188	154	195	164	595	842	2
sección	204	154	235	164	595	842	2
3	243	154	248	164	595	842	2
se	257	154	265	164	595	842	2
obtienen	274	154	310	164	595	842	2
los	319	154	331	164	595	842	2
modelos	340	154	375	164	595	842	2
matemáticos	384	154	436	164	595	842	2
utilizando	445	154	485	164	595	842	2
MATHEMATICA®.	119	167	208	178	595	842	2
En	211	167	223	178	595	842	2
la	226	167	233	178	595	842	2
sección	236	167	267	178	595	842	2
4	270	167	275	178	595	842	2
se	278	167	286	178	595	842	2
presentan	289	167	329	178	595	842	2
los	332	167	344	178	595	842	2
resultados	347	167	389	178	595	842	2
del	392	167	404	178	595	842	2
cálculo	407	167	436	178	595	842	2
numérico	439	167	478	178	595	842	2
y	481	167	485	178	595	842	2
de	119	181	129	191	595	842	2
simulación	134	181	178	191	595	842	2
correspondientes	184	181	255	191	595	842	2
a	260	181	264	191	595	842	2
los	270	181	281	191	595	842	2
dos	287	181	301	191	595	842	2
modelos	307	181	342	191	595	842	2
no	347	181	358	191	595	842	2
lineales.	363	181	396	191	595	842	2
En	401	181	414	191	595	842	2
la	419	181	426	191	595	842	2
sección	431	181	462	191	595	842	2
5	467	181	472	191	595	842	2
se	477	181	485	191	595	842	2
describen	119	194	158	205	595	842	2
y	162	194	166	205	595	842	2
determinan	169	194	216	205	595	842	2
los	219	194	231	205	595	842	2
puntos	234	194	263	205	595	842	2
de	267	194	276	205	595	842	2
equilibrio	280	194	319	205	595	842	2
de	322	194	332	205	595	842	2
los	335	194	347	205	595	842	2
dos	350	194	365	205	595	842	2
modelos.	368	194	406	205	595	842	2
En	409	194	422	205	595	842	2
la	425	194	432	205	595	842	2
sección	435	194	466	205	595	842	2
6	469	194	474	205	595	842	2
se	477	194	485	205	595	842	2
presenta	119	208	154	218	595	842	2
la	158	208	164	218	595	842	2
expansión	169	208	211	218	595	842	2
por	215	208	229	218	595	842	2
series	233	208	256	218	595	842	2
de	260	208	270	218	595	842	2
Taylor	274	209	298	218	595	842	2
para	302	208	320	218	595	842	2
la	324	208	331	218	595	842	2
obtención	335	208	377	218	595	842	2
de	381	208	391	218	595	842	2
modelos	395	208	430	218	595	842	2
lineales	434	208	464	218	595	842	2
y	468	208	473	218	595	842	2
se	477	208	485	218	595	842	2
obtiene	119	222	150	232	595	842	2
el	152	222	159	232	595	842	2
modelo	162	222	194	232	595	842	2
lineal	196	222	218	232	595	842	2
del	221	222	233	232	595	842	2
péndulo	235	222	269	232	595	842	2
invertido.	272	222	312	232	595	842	2
En	315	222	327	232	595	842	2
la	330	222	337	232	595	842	2
sección	339	222	370	232	595	842	2
7	373	222	378	232	595	842	2
se	380	222	389	232	595	842	2
presenta	392	222	426	232	595	842	2
los	429	222	441	232	595	842	2
resultados	444	222	485	232	595	842	2
de	119	235	129	246	595	842	2
simulación	133	235	178	246	595	842	2
de	182	235	192	246	595	842	2
los	197	235	209	246	595	842	2
modelos	213	235	249	246	595	842	2
lineal	253	235	275	246	595	842	2
y	280	235	284	246	595	842	2
no	289	235	300	246	595	842	2
lineal	305	235	326	246	595	842	2
del	331	235	343	246	595	842	2
péndulo	348	235	382	246	595	842	2
invertido,	387	235	426	246	595	842	2
así	431	235	442	246	595	842	2
como	447	235	470	246	595	842	2
las	475	235	485	246	595	842	2
comparaciones	119	249	181	259	595	842	2
respectivas.	190	249	237	259	595	842	2
Finalmente	246	249	293	259	595	842	2
en	302	249	312	259	595	842	2
la	321	249	328	259	595	842	2
sección	337	249	368	259	595	842	2
8,	377	249	384	259	595	842	2
se	393	249	402	259	595	842	2
plantean	411	249	446	259	595	842	2
algunas	455	249	485	259	595	842	2
conclusiones.	119	263	174	273	595	842	2
2	119	293	125	304	595	842	2
Modelos	138	293	184	304	595	842	2
Matemáticos	187	293	257	304	595	842	2
La	138	314	148	324	595	842	2
mayoría	154	314	187	324	595	842	2
de	192	314	202	324	595	842	2
los	207	314	219	324	595	842	2
fenómenos	224	314	270	324	595	842	2
que	276	314	291	324	595	842	2
se	296	314	304	324	595	842	2
presentan	310	314	350	324	595	842	2
en	355	314	365	324	595	842	2
la	370	314	377	324	595	842	2
naturaleza	382	314	424	324	595	842	2
involucran	429	314	473	324	595	842	2
la	479	314	485	324	595	842	2
variación	119	328	156	338	595	842	2
de	163	328	173	338	595	842	2
una	180	328	195	338	595	842	2
cantidad	201	328	236	338	595	842	2
en	243	328	253	338	595	842	2
relación	260	328	293	338	595	842	2
a	300	328	304	338	595	842	2
otra,	311	328	329	338	595	842	2
llevando	336	328	371	338	595	842	2
naturalmente	378	328	432	338	595	842	2
a	439	328	443	338	595	842	2
modelos	450	328	485	338	595	842	2
matemáticos	119	341	171	351	595	842	2
basados	178	341	210	351	595	842	2
en	217	341	227	351	595	842	2
ecuaciones	234	342	269	351	595	842	2
diferenciales	275	342	317	351	595	842	2
[6].	324	341	337	351	595	842	2
Estas	343	341	366	351	595	842	2
ecuaciones	372	341	417	351	595	842	2
son	424	341	439	351	595	842	2
obtenidas	445	341	485	351	595	842	2
empleando	119	355	164	365	595	842	2
leyes	167	355	187	365	595	842	2
como	190	355	213	365	595	842	2
la	216	355	223	365	595	842	2
segunda	226	355	259	365	595	842	2
ley	262	355	274	365	595	842	2
de	276	355	286	365	595	842	2
Newton,	289	355	325	365	595	842	2
la	328	355	335	365	595	842	2
ley	337	355	349	365	595	842	2
de	352	355	361	365	595	842	2
conservación	364	355	419	365	595	842	2
de	422	355	431	365	595	842	2
energía	434	355	464	365	595	842	2
o	466	355	472	365	595	842	2
las	475	355	485	365	595	842	2
leyes	119	368	138	379	595	842	2
de	142	368	152	379	595	842	2
Kirchhoff.	156	368	200	379	595	842	2
A	204	368	211	379	595	842	2
seguir,	215	368	242	379	595	842	2
se	246	368	254	379	595	842	2
detallan	258	368	290	379	595	842	2
los	293	368	305	379	595	842	2
modelos	309	368	344	379	595	842	2
matemáticos	348	368	401	379	595	842	2
del	404	368	417	379	595	842	2
péndulo	421	368	454	379	595	842	2
ideal	458	368	477	379	595	842	2
y	481	368	485	379	595	842	2
del	119	382	131	392	595	842	2
péndulo	134	382	168	392	595	842	2
invertido.	170	382	210	392	595	842	2
2.1	127	407	139	417	595	842	2
El	162	407	173	417	595	842	2
péndulo	176	407	212	417	595	842	2
ideal	215	407	237	417	595	842	2
El	138	424	147	434	595	842	2
péndulo	150	424	184	434	595	842	2
ideal	187	424	206	434	595	842	2
se	209	424	217	434	595	842	2
caracteriza	220	424	264	434	595	842	2
por	266	424	281	434	595	842	2
ser	284	424	296	434	595	842	2
un	298	424	309	434	595	842	2
cuerpo	312	424	341	434	595	842	2
puntual	343	424	375	434	595	842	2
de	378	424	387	434	595	842	2
masa	390	424	411	434	595	842	2
m	415	423	424	434	595	842	2
que	429	424	444	434	595	842	2
se	447	424	455	434	595	842	2
mueve	458	424	485	434	595	842	2
sobre	119	437	142	448	595	842	2
la	146	437	153	448	595	842	2
acción	158	437	185	448	595	842	2
de	189	437	199	448	595	842	2
la	204	437	211	448	595	842	2
fuerza	216	437	241	448	595	842	2
del	246	437	258	448	595	842	2
peso	263	437	282	448	595	842	2
y	287	437	292	448	595	842	2
la	296	437	303	448	595	842	2
tensión	308	437	338	448	595	842	2
T	344	438	350	447	595	842	2
que	358	437	373	448	595	842	2
el	378	437	385	448	595	842	2
hilo	390	437	406	448	595	842	2
de	411	437	420	448	595	842	2
suspensión	425	437	471	448	595	842	2
de	476	437	485	448	595	842	2
longitud	119	451	153	461	595	842	2
l	157	451	160	461	595	842	2
ejerce	165	451	189	461	595	842	2
en	192	451	202	461	595	842	2
la	204	451	211	461	595	842	2
base	214	451	232	461	595	842	2
donde	235	451	261	461	595	842	2
se	264	451	272	461	595	842	2
encuentra	275	451	315	461	595	842	2
fijada.	318	451	342	461	595	842	2
La	345	451	356	461	595	842	2
figura	358	451	382	461	595	842	2
1	385	451	390	461	595	842	2
ilustra	393	451	418	461	595	842	2
este	420	451	436	461	595	842	2
problema.	439	451	481	461	595	842	2
Figura	261	656	291	666	595	842	2
1:	294	656	301	666	595	842	2
Péndulo	305	656	339	665	595	842	2
ideal	342	656	362	665	595	842	2
Escogiendo	138	686	187	696	595	842	2
la	191	686	198	696	595	842	2
base	202	686	220	696	595	842	2
o	224	686	229	696	595	842	2
el	233	686	240	696	595	842	2
punto	244	686	269	696	595	842	2
de	273	686	283	696	595	842	2
suspensión	286	686	332	696	595	842	2
del	336	686	348	696	595	842	2
péndulo,	352	686	388	696	595	842	2
como	392	686	416	696	595	842	2
el	420	686	427	696	595	842	2
origen	431	686	457	696	595	842	2
de	461	686	471	696	595	842	2
un	475	686	485	696	595	842	2
sistema	119	698	149	709	595	842	2
cartesiano,	152	698	196	709	595	842	2
con	199	698	214	709	595	842	2
el	217	698	224	709	595	842	2
eje	227	698	238	709	595	842	2
y	244	698	249	708	595	842	2
positivo	254	698	288	709	595	842	2
hacia	291	698	312	709	595	842	2
arriba,	315	698	341	709	595	842	2
las	344	698	354	709	595	842	2
coordenadas	357	698	409	709	595	842	2
(	414	698	417	708	595	842	2
x	418	698	423	708	595	842	2
,	423	698	426	708	595	842	2
y	428	698	433	708	595	842	2
)	433	698	437	708	595	842	2
de	442	698	452	709	595	842	2
la	455	698	462	709	595	842	2
masa	464	698	485	709	595	842	2
Apuntes	419	97	453	106	595	842	3
·	460	98	464	107	595	842	3
121	473	97	487	106	595	842	3
A	119	97	125	105	595	842	3
CTA	125	99	139	105	595	842	3
N	141	97	148	105	595	842	3
OVA	148	99	164	105	595	842	3
;	164	98	165	106	595	842	3
Vol.	168	98	182	105	595	842	3
4,	185	98	192	105	595	842	3
Nº1,	195	98	211	105	595	842	3
diciembre	214	98	251	105	595	842	3
2008	254	98	273	105	595	842	3
están	119	128	140	139	595	842	3
relacionadas	144	128	195	139	595	842	3
una	198	128	214	139	595	842	3
a	217	128	222	139	595	842	3
la	226	128	232	139	595	842	3
otra	236	128	253	139	595	842	3
a	257	128	261	139	595	842	3
través	265	128	290	139	595	842	3
de	293	128	303	139	595	842	3
la	307	128	314	139	595	842	3
ecuación	318	128	354	139	595	842	3
x	360	129	365	138	595	842	3
2	366	126	370	133	595	842	3
+	373	125	379	139	595	842	3
y	383	129	387	138	595	842	3
2	389	126	392	133	595	842	3
=	396	125	402	139	595	842	3
l	405	129	408	138	595	842	3
2	409	126	413	133	595	842	3
.	414	128	417	139	595	842	3
Por	421	128	436	139	595	842	3
lo	440	128	448	139	595	842	3
tanto	452	128	473	139	595	842	3
es	477	128	485	139	595	842	3
conveniente	119	144	169	154	595	842	3
estudiar	176	144	208	154	595	842	3
su	215	144	224	154	595	842	3
movimiento	231	144	281	154	595	842	3
en	288	144	298	154	595	842	3
términos	305	144	341	154	595	842	3
del	348	144	360	154	595	842	3
ángulo	367	144	395	154	595	842	3
θ	402	139	408	155	595	842	3
que	418	144	433	154	595	842	3
el	439	144	446	154	595	842	3
hilo	453	144	469	154	595	842	3
de	475	144	485	154	595	842	3
suspensión	119	157	164	167	595	842	3
del	169	157	181	167	595	842	3
péndulo	186	157	219	167	595	842	3
forma	224	157	249	167	595	842	3
con	253	157	269	167	595	842	3
el	273	157	280	167	595	842	3
eje	285	157	296	167	595	842	3
vertical.	300	157	333	167	595	842	3
Por	337	157	352	167	595	842	3
convención,	356	157	407	167	595	842	3
θ	412	153	418	167	595	842	3
>	423	153	429	167	595	842	3
0	432	157	437	166	595	842	3
cuando	444	157	474	167	595	842	3
la	479	157	485	167	595	842	3
masa	119	171	140	181	595	842	3
se	144	171	152	181	595	842	3
encuentra	156	171	197	181	595	842	3
a	201	171	205	181	595	842	3
la	210	171	217	181	595	842	3
derecha	221	171	253	181	595	842	3
del	257	171	269	181	595	842	3
eje	274	171	285	181	595	842	3
y	292	171	297	181	595	842	3
y	304	171	309	181	595	842	3
θ	314	167	319	182	595	842	3
<	322	168	328	182	595	842	3
0	331	171	337	181	595	842	3
cuando	342	171	373	181	595	842	3
la	377	171	384	181	595	842	3
masa	388	171	409	181	595	842	3
se	413	171	421	181	595	842	3
encuentra	425	171	466	181	595	842	3
a	470	171	475	181	595	842	3
la	479	171	485	181	595	842	3
izquierda.	119	186	159	196	595	842	3
De	162	186	175	196	595	842	3
esta	177	186	194	196	595	842	3
forma	196	186	222	196	595	842	3
las	225	186	235	196	595	842	3
variables	238	186	274	196	595	842	3
(	279	186	282	196	595	842	3
x	283	186	288	196	595	842	3
,	288	186	291	196	595	842	3
y	293	186	298	196	595	842	3
)	298	186	302	196	595	842	3
del	307	186	320	196	595	842	3
sistema	323	186	353	196	595	842	3
de	356	186	366	196	595	842	3
coordenadas	369	186	421	196	595	842	3
son	424	186	439	196	595	842	3
dadas	442	186	465	196	595	842	3
por:	468	186	485	196	595	842	3
x	121	200	126	210	595	842	3
=	129	197	134	211	595	842	3
lsen	137	200	154	210	595	842	3
θ	154	196	160	211	595	842	3
y	165	200	170	211	595	842	3
y	175	200	180	210	595	842	3
=	183	197	189	211	595	842	3
−	190	197	196	211	595	842	3
l	198	200	201	210	595	842	3
cos	203	200	217	210	595	842	3
θ	218	196	223	211	595	842	3
(por	230	200	247	211	595	842	3
tratarse	250	200	280	211	595	842	3
del	283	200	295	211	595	842	3
péndulo	298	200	332	211	595	842	3
ideal,	334	200	356	211	595	842	3
se	359	200	367	211	595	842	3
desprecia	370	200	408	211	595	842	3
la	411	200	418	211	595	842	3
fricción).	420	200	457	211	595	842	3
r	377	216	382	224	595	842	3
r	397	216	401	224	595	842	3
Utilizando	138	225	181	235	595	842	3
la	187	225	194	235	595	842	3
segunda	200	225	234	235	595	842	3
ley	239	225	251	235	595	842	3
de	257	225	267	235	595	842	3
Newton	273	225	307	235	595	842	3
F	315	225	321	235	595	842	3
=	324	222	330	235	595	842	3
m	333	225	340	235	595	842	3
a	341	225	346	235	595	842	3
=	351	222	357	235	595	842	3
m	361	225	368	235	595	842	3
&	372	224	375	232	595	842	3
x	372	225	377	235	595	842	3
&	374	224	378	232	595	842	3
i	377	225	380	235	595	842	3
+	384	222	390	235	595	842	3
&	393	224	396	232	595	842	3
y	393	225	398	235	595	842	3
&	395	224	398	232	595	842	3
j	398	225	401	235	595	842	3
y	415	225	419	235	595	842	3
separando	425	225	468	235	595	842	3
los	474	225	485	235	595	842	3
vectores	119	240	153	251	595	842	3
en	156	240	166	251	595	842	3
sus	169	240	182	251	595	842	3
respectivos	184	240	231	251	595	842	3
componentes	233	240	289	251	595	842	3
se	292	240	300	251	595	842	3
obtiene:	303	240	336	251	595	842	3
(	369	215	372	237	595	842	3
m	271	259	279	269	595	842	3
&	279	259	282	267	595	842	3
x	279	259	284	269	595	842	3
&	281	259	285	267	595	842	3
=	286	256	292	270	595	842	3
−	294	256	300	270	595	842	3
Tsen	300	259	320	269	595	842	3
θ	320	255	326	270	595	842	3
)	404	215	408	237	595	842	3
(1)	341	258	354	270	595	842	3
m	262	287	270	296	595	842	3
&	269	286	273	294	595	842	3
y	270	287	275	296	595	842	3
&	272	286	275	294	595	842	3
=	277	283	283	297	595	842	3
−	285	283	291	297	595	842	3
mg	292	287	305	296	595	842	3
+	308	283	314	297	595	842	3
T	316	287	322	296	595	842	3
cos	324	287	339	296	595	842	3
θ	339	283	345	297	595	842	3
(2)	351	286	363	297	595	842	3
Multiplicando	138	314	196	325	595	842	3
las	201	314	212	325	595	842	3
ecuaciones	217	314	262	325	595	842	3
(1)	267	314	278	325	595	842	3
y	283	314	288	325	595	842	3
(2)	293	314	304	325	595	842	3
por	310	314	324	325	595	842	3
cos	331	315	346	324	595	842	3
θ	346	311	352	325	595	842	3
y	360	314	365	325	595	842	3
sen	372	314	387	325	595	842	3
θ	387	310	393	326	595	842	3
respectivamente,	402	314	472	325	595	842	3
se	477	314	485	325	595	842	3
obtiene	119	328	150	338	595	842	3
la	153	328	160	338	595	842	3
ecuación	163	328	200	338	595	842	3
no	203	328	214	338	595	842	3
lineal	218	328	239	338	595	842	3
del	243	328	255	338	595	842	3
péndulo	259	328	292	338	595	842	3
ideal	296	328	315	338	595	842	3
(este	322	328	341	338	595	842	3
modelo	345	328	376	338	595	842	3
también	379	328	413	338	595	842	3
puede	417	328	442	338	595	842	3
obtenerse	445	328	485	338	595	842	3
empleando	119	342	164	352	595	842	3
otros	167	342	189	352	595	842	3
métodos).	191	342	233	352	595	842	3
2.2	127	367	140	377	595	842	3
El	162	367	173	377	595	842	3
péndulo	176	367	212	377	595	842	3
invertido	215	367	256	377	595	842	3
Figura	252	644	282	654	595	842	3
2:	285	644	293	654	595	842	3
Péndulo	296	645	330	653	595	842	3
invertido	333	645	371	653	595	842	3
El	138	674	147	684	595	842	3
péndulo	150	674	184	684	595	842	3
invertido	187	674	224	684	595	842	3
consiste	227	674	260	684	595	842	3
en	263	674	273	684	595	842	3
un	276	674	287	684	595	842	3
carro	289	674	311	684	595	842	3
de	314	674	323	684	595	842	3
masa	326	674	347	684	595	842	3
M	352	674	361	684	595	842	3
1	362	680	365	686	595	842	3
que	366	674	381	684	595	842	3
tiene	384	674	404	684	595	842	3
adosada	407	674	440	684	595	842	3
una	443	674	458	684	595	842	3
varilla	461	674	485	684	595	842	3
en	119	690	129	700	595	842	3
cuyo	132	690	152	700	595	842	3
extremo	156	690	190	700	595	842	3
se	193	690	202	700	595	842	3
encuentra	205	690	246	700	595	842	3
un	250	690	260	700	595	842	3
cuerpo	264	690	293	700	595	842	3
de	296	690	306	700	595	842	3
masa	310	690	331	700	595	842	3
M	336	690	345	700	595	842	3
2	347	695	350	701	595	842	3
.	353	690	355	700	595	842	3
El	359	690	368	700	595	842	3
carro	372	690	393	700	595	842	3
puede	397	690	422	700	595	842	3
moverse	426	690	461	700	595	842	3
hacia	464	690	485	700	595	842	3
delante	119	705	148	716	595	842	3
o	152	705	158	716	595	842	3
hacia	161	705	182	716	595	842	3
atrás	186	705	205	716	595	842	3
en	209	705	219	716	595	842	3
línea	222	705	241	716	595	842	3
recta,	245	705	267	716	595	842	3
al	271	705	278	716	595	842	3
aplicársele	282	705	324	716	595	842	3
una	327	705	343	716	595	842	3
fuerza	346	705	372	716	595	842	3
u	377	705	382	715	595	842	3
.	384	705	386	716	595	842	3
La	390	705	401	716	595	842	3
varilla	404	705	429	716	595	842	3
está	433	705	449	716	595	842	3
unida	452	705	475	716	595	842	3
al	479	705	485	716	595	842	3
122	119	96	132	106	595	842	4
·	137	96	140	105	595	842	4
Vargas:	145	97	176	104	595	842	4
Modelado	178	97	213	104	595	842	4
y	215	97	219	104	595	842	4
Simulación	221	97	261	104	595	842	4
de	264	97	272	104	595	842	4
Sistemas	274	97	307	104	595	842	4
Utilizando	309	97	347	104	595	842	4
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	4
centro	119	126	145	137	595	842	4
del	149	126	161	137	595	842	4
carro	165	126	187	137	595	842	4
mediante	191	126	229	137	595	842	4
una	232	126	247	137	595	842	4
juntura,	251	126	283	137	595	842	4
que	287	126	302	137	595	842	4
le	306	126	313	137	595	842	4
permite	316	126	348	137	595	842	4
girar	352	126	371	137	595	842	4
sobre	375	126	397	137	595	842	4
un	401	126	412	137	595	842	4
eje	416	126	427	137	595	842	4
situado	431	126	461	137	595	842	4
en	465	126	475	137	595	842	4
la	479	126	485	137	595	842	4
juntura	119	140	148	150	595	842	4
y	153	140	157	150	595	842	4
con	162	140	178	150	595	842	4
un	182	140	193	150	595	842	4
grado	198	140	222	150	595	842	4
de	226	140	236	150	595	842	4
libertad	241	140	272	150	595	842	4
sobre	277	140	300	150	595	842	4
el	305	140	312	150	595	842	4
plano	317	140	340	150	595	842	4
determinado	345	140	397	150	595	842	4
por	402	140	416	150	595	842	4
la	421	140	428	150	595	842	4
dirección	433	140	471	150	595	842	4
de	476	140	485	150	595	842	4
movimiento	119	154	169	164	595	842	4
del	173	154	185	164	595	842	4
carro	189	154	210	164	595	842	4
y	214	154	218	164	595	842	4
la	222	154	229	164	595	842	4
normal	232	154	262	164	595	842	4
al	265	154	272	164	595	842	4
suelo.	276	154	299	164	595	842	4
La	303	154	313	164	595	842	4
figura	317	154	341	164	595	842	4
2	345	154	350	164	595	842	4
ilustra	353	154	379	164	595	842	4
el	382	154	389	164	595	842	4
problema	393	154	432	164	595	842	4
del	436	154	448	164	595	842	4
péndulo	451	154	485	164	595	842	4
invertido.	119	167	158	178	595	842	4
Al	138	187	148	197	595	842	4
contrario	153	187	191	197	595	842	4
del	196	187	209	197	595	842	4
primer	214	187	242	197	595	842	4
ejemplo,	247	187	282	197	595	842	4
en	288	187	298	197	595	842	4
este	303	187	319	197	595	842	4
caso	325	187	343	197	595	842	4
el	348	187	355	197	595	842	4
modelo	361	187	392	197	595	842	4
no	397	187	408	197	595	842	4
lineal	414	187	435	197	595	842	4
se	441	187	449	197	595	842	4
obtiene	454	187	485	197	595	842	4
empleando	119	200	164	211	595	842	4
el	167	200	174	211	595	842	4
método	177	200	209	211	595	842	4
variacional	212	200	256	211	595	842	4
a	259	200	263	211	595	842	4
través	266	200	290	211	595	842	4
de	293	200	303	211	595	842	4
las	305	200	316	211	595	842	4
ecuaciones	319	200	363	211	595	842	4
de	366	200	376	211	595	842	4
Lagrange	379	200	416	211	595	842	4
[7].	419	200	432	211	595	842	4
L	258	220	264	230	595	842	4
=	266	217	272	231	595	842	4
T	274	220	280	230	595	842	4
−	283	217	289	231	595	842	4
V	291	220	297	230	595	842	4
(3)	357	220	368	230	595	842	4
donde	138	239	164	250	595	842	4
L	171	239	177	249	595	842	4
corresponde	184	239	236	250	595	842	4
al	241	239	247	250	595	842	4
Lagrangiano,	253	239	306	250	595	842	4
T	312	239	318	249	595	842	4
es	322	239	330	250	595	842	4
la	336	239	343	250	595	842	4
energía	348	239	377	250	595	842	4
cinética	382	239	414	250	595	842	4
y	419	239	423	250	595	842	4
V	429	239	436	249	595	842	4
la	444	239	451	250	595	842	4
energía	456	239	485	250	595	842	4
potencial.	119	253	159	263	595	842	4
Dada	138	272	160	283	595	842	4
la	163	272	170	283	595	842	4
ecuación	173	272	209	283	595	842	4
de	212	272	221	283	595	842	4
Lagrange,	224	272	264	283	595	842	4
se	267	272	275	283	595	842	4
define	278	272	304	283	595	842	4
la	306	272	313	283	595	842	4
siguiente	316	272	352	283	595	842	4
función:	355	272	389	283	595	842	4
d	258	294	263	304	595	842	4
	268	291	272	301	595	842	4
∂	275	291	281	304	595	842	4
L	281	294	287	304	595	842	4
	268	297	272	308	595	842	4
dt	257	309	265	319	595	842	4
	268	303	272	313	595	842	4
	268	310	272	320	595	842	4
∂	274	306	279	320	595	842	4
x	279	309	284	319	595	842	4
&	280	309	284	317	595	842	4
i	284	314	286	321	595	842	4
	290	291	294	301	595	842	4
	304	291	308	301	595	842	4
∂	312	291	317	304	595	842	4
L	317	294	323	304	595	842	4
	290	297	294	308	595	842	4
	290	303	294	313	595	842	4
−	296	297	302	311	595	842	4
	304	297	308	308	595	842	4
	304	303	308	313	595	842	4
	290	310	294	320	595	842	4
	304	310	308	320	595	842	4
∂	310	306	316	320	595	842	4
x	316	309	320	319	595	842	4
i	321	314	323	321	595	842	4
	326	291	330	301	595	842	4
	326	297	330	308	595	842	4
	326	303	330	313	595	842	4
=	333	297	339	311	595	842	4
u	341	301	346	310	595	842	4
i	346	306	348	312	595	842	4
(4)	358	301	370	311	595	842	4
	326	310	330	320	595	842	4
donde	138	334	164	344	595	842	4
x	169	334	174	344	595	842	4
i	175	339	176	346	595	842	4
y	182	334	186	344	595	842	4
x	191	334	196	344	595	842	4
&	192	334	196	341	595	842	4
i	197	339	198	346	595	842	4
son	204	334	219	344	595	842	4
las	222	334	232	344	595	842	4
variables	235	334	271	344	595	842	4
de	274	334	284	344	595	842	4
posición	287	334	322	344	595	842	4
y	325	334	330	344	595	842	4
velocidad	333	334	372	344	595	842	4
del	375	334	387	344	595	842	4
péndulo	390	334	424	344	595	842	4
[	428	334	432	344	595	842	4
θ	431	330	437	345	595	842	4
,	438	334	440	344	595	842	4
x	442	334	447	344	595	842	4
]	447	334	451	344	595	842	4
,	452	334	455	344	595	842	4
[	459	334	462	344	595	842	4
θ	462	330	467	345	595	842	4
&	465	331	468	339	595	842	4
,	468	334	471	344	595	842	4
x	473	334	478	344	595	842	4
&	474	334	477	341	595	842	4
]	478	334	482	344	595	842	4
,	483	334	485	344	595	842	4
u	120	349	125	359	595	842	4
i	126	355	128	361	595	842	4
corresponde	139	349	191	360	595	842	4
a	200	349	204	360	595	842	4
las	213	349	224	360	595	842	4
fuerzas	233	349	262	360	595	842	4
externas	271	349	305	360	595	842	4
actuando	314	349	352	360	595	842	4
en	361	349	371	360	595	842	4
el	380	349	386	360	595	842	4
sistema	395	349	426	360	595	842	4
relacionadas	435	349	485	360	595	842	4
específicamente	119	365	185	375	595	842	4
a	187	365	191	375	595	842	4
u	195	365	201	375	595	842	4
y	205	365	210	375	595	842	4
a	213	365	217	375	595	842	4
los	220	365	232	375	595	842	4
efectos	234	365	264	375	595	842	4
gravitacionales	266	365	327	375	595	842	4
sobre	330	365	353	375	595	842	4
M	357	365	366	375	595	842	4
2	368	370	371	377	595	842	4
.	374	365	376	375	595	842	4
Las	138	386	152	397	595	842	4
energías	155	386	189	397	595	842	4
cinética	191	386	222	397	595	842	4
T	226	386	232	396	595	842	4
1	231	392	235	398	595	842	4
y	239	386	244	397	595	842	4
T	245	386	251	396	595	842	4
2	251	392	254	398	595	842	4
de	256	386	266	397	595	842	4
cada	269	386	287	397	595	842	4
una	290	386	305	397	595	842	4
de	308	386	318	397	595	842	4
las	320	386	331	397	595	842	4
masas	334	386	359	397	595	842	4
del	361	386	373	397	595	842	4
péndulo	376	386	410	397	595	842	4
se	413	386	421	397	595	842	4
definen	424	386	455	397	595	842	4
como:	458	386	484	397	595	842	4
T	259	415	265	424	595	842	4
1	265	420	268	426	595	842	4
=	271	411	277	425	595	842	4
1	280	408	286	418	595	842	4
M	289	415	298	424	595	842	4
1	298	420	302	426	595	842	4
x	303	415	308	424	595	842	4
&	304	414	307	422	595	842	4
2	309	412	312	419	595	842	4
2	281	423	286	433	595	842	4
(5)	354	414	365	425	595	842	4
T	259	449	265	458	595	842	4
2	265	454	269	460	595	842	4
=	273	445	278	459	595	842	4
1	282	442	287	452	595	842	4
M	290	449	299	458	595	842	4
2	300	454	304	460	595	842	4
υ	303	445	310	459	595	842	4
2	311	454	314	460	595	842	4
2	311	447	315	453	595	842	4
2	282	457	287	467	595	842	4
(6)	354	449	365	459	595	842	4
En	138	476	151	486	595	842	4
la	153	476	160	486	595	842	4
ecuación	163	476	199	486	595	842	4
(6),	202	476	216	486	595	842	4
υ	219	472	225	487	595	842	4
2	226	481	230	487	595	842	4
se	235	476	243	486	595	842	4
define	246	476	272	486	595	842	4
a	275	476	279	486	595	842	4
partir	282	476	304	486	595	842	4
de	307	476	317	486	595	842	4
la	320	476	327	486	595	842	4
posición	330	476	365	486	595	842	4
horizontal	368	476	410	486	595	842	4
p	413	476	418	486	595	842	4
h	419	481	422	487	595	842	4
=	426	473	432	486	595	842	4
x	435	476	440	486	595	842	4
+	442	473	448	486	595	842	4
l	450	476	453	486	595	842	4
sin	455	476	468	486	595	842	4
θ	469	472	475	487	595	842	4
y	481	476	485	486	595	842	4
la	119	491	126	502	595	842	4
posición	128	491	163	502	595	842	4
vertical	166	491	196	502	595	842	4
p	202	492	207	501	595	842	4
v	207	497	210	503	595	842	4
=	215	488	220	502	595	842	4
l	223	492	226	501	595	842	4
cos	228	492	242	501	595	842	4
θ	243	488	248	502	595	842	4
de	254	491	264	502	595	842	4
M	268	492	277	501	595	842	4
2	279	497	282	503	595	842	4
tal	287	491	297	502	595	842	4
que:	300	491	317	502	595	842	4
2	306	513	310	519	595	842	4
2	351	513	355	519	595	842	4
	277	515	281	526	595	842	4
dp	283	516	294	526	595	842	4
h	294	522	298	528	595	842	4
	301	515	306	526	595	842	4
	322	515	326	526	595	842	4
dp	328	516	339	526	595	842	4
	346	515	350	526	595	842	4
	301	522	306	532	595	842	4
+	314	520	320	534	595	842	4
	322	522	326	532	595	842	4
v	339	522	343	528	595	842	4
	346	522	350	532	595	842	4
(7)	359	524	370	534	595	842	4
	277	532	281	542	595	842	4
dt	287	532	295	542	595	842	4
	301	532	306	542	595	842	4
	322	532	326	542	595	842	4
dt	332	532	340	542	595	842	4
	346	532	350	542	595	842	4
υ	254	520	260	534	595	842	4
2	261	529	264	535	595	842	4
2	262	522	265	528	595	842	4
=	269	520	275	534	595	842	4
	277	522	281	532	595	842	4
Las	138	554	152	564	595	842	4
ecuaciones	155	554	200	564	595	842	4
(3)-(7),	203	554	231	564	595	842	4
permiten	233	554	271	564	595	842	4
obtener	273	554	305	564	595	842	4
el	308	554	315	564	595	842	4
modelo	318	554	349	564	595	842	4
no	352	554	363	564	595	842	4
lineal	365	554	387	564	595	842	4
del	390	554	402	564	595	842	4
péndulo	405	554	438	564	595	842	4
invertido.	441	554	481	564	595	842	4
3	119	584	125	596	595	842	4
Obtención	138	584	195	596	595	842	4
de	198	584	211	596	595	842	4
los	214	584	229	596	595	842	4
modelos	232	584	278	596	595	842	4
utilizando	281	584	335	596	595	842	4
MATHEMATICA	338	584	437	596	595	842	4
3.1	127	611	139	621	595	842	4
Modelo	162	611	197	621	595	842	4
del	200	611	214	621	595	842	4
péndulo	216	611	253	621	595	842	4
ideal	256	611	278	621	595	842	4
Con	138	627	156	638	595	842	4
el	161	627	168	638	595	842	4
auxilio	173	627	200	638	595	842	4
de	205	627	215	638	595	842	4
MATHEMATICA®	220	627	307	638	595	842	4
y	312	627	317	638	595	842	4
utilizando	322	627	363	638	595	842	4
las	368	627	379	638	595	842	4
ecuaciones	384	627	428	638	595	842	4
(1)	434	627	445	638	595	842	4
y	450	627	454	638	595	842	4
(2),	460	627	473	638	595	842	4
el	478	627	485	638	595	842	4
modelo	119	641	150	651	595	842	4
del	153	641	165	651	595	842	4
péndulo	168	641	202	651	595	842	4
ideal	204	641	224	651	595	842	4
se	226	641	235	651	595	842	4
obtiene	237	641	268	651	595	842	4
de	271	641	281	651	595	842	4
la	283	641	290	651	595	842	4
siguiente	293	641	329	651	595	842	4
forma:	332	641	359	651	595	842	4
Apuntes	419	97	453	106	595	842	5
·	460	98	464	107	595	842	5
123	473	97	487	106	595	842	5
A	119	97	125	105	595	842	5
CTA	125	99	139	105	595	842	5
N	141	97	148	105	595	842	5
OVA	148	99	164	105	595	842	5
;	164	98	165	106	595	842	5
Vol.	168	98	182	105	595	842	5
4,	185	98	192	105	595	842	5
Nº1,	195	98	211	105	595	842	5
diciembre	214	98	251	105	595	842	5
2008	254	98	273	105	595	842	5
x	140	126	145	137	595	842	5
[	145	126	149	137	595	842	5
t	149	126	152	137	595	842	5
]	153	126	157	137	595	842	5
=	159	122	166	138	595	842	5
l	168	126	172	137	595	842	5
sen	175	126	190	137	595	842	5
[	190	126	194	137	595	842	5
θ	193	122	199	138	595	842	5
[	200	126	204	137	595	842	5
t	204	126	207	137	595	842	5
]];	207	126	218	137	595	842	5
y	141	144	146	154	595	842	5
[	146	144	150	154	595	842	5
t	150	144	153	154	595	842	5
]	154	144	157	154	595	842	5
=	160	140	166	155	595	842	5
−	169	140	176	155	595	842	5
l	176	144	179	154	595	842	5
cos[	182	144	201	154	595	842	5
θ	200	139	206	155	595	842	5
[	207	144	211	154	595	842	5
t	211	144	214	154	595	842	5
]];	215	144	226	154	595	842	5
x	140	161	145	172	595	842	5
&	141	161	145	170	595	842	5
[	145	161	149	172	595	842	5
t	149	161	152	172	595	842	5
]	153	161	157	172	595	842	5
=	159	158	166	173	595	842	5
∂	169	158	174	173	595	842	5
t	175	168	177	174	595	842	5
x	179	161	184	172	595	842	5
[	183	161	187	172	595	842	5
t	187	161	191	172	595	842	5
];	191	161	198	172	595	842	5
y	141	179	146	190	595	842	5
&	142	179	146	187	595	842	5
[	146	179	150	190	595	842	5
t	150	179	153	190	595	842	5
]	154	179	157	190	595	842	5
=	160	175	166	191	595	842	5
∂	169	175	175	191	595	842	5
t	176	185	178	192	595	842	5
y	180	179	185	190	595	842	5
[	185	179	189	190	595	842	5
t	189	179	192	190	595	842	5
];	193	179	200	190	595	842	5
&	140	197	144	205	595	842	5
x	140	197	145	207	595	842	5
&	143	197	147	205	595	842	5
[	145	197	149	207	595	842	5
t	149	197	152	207	595	842	5
]	153	197	157	207	595	842	5
=	159	193	166	208	595	842	5
∂	169	193	174	208	595	842	5
t	175	203	177	209	595	842	5
x	179	197	184	207	595	842	5
&	180	197	184	205	595	842	5
[	183	197	187	207	595	842	5
t	187	197	191	207	595	842	5
];	191	197	198	207	595	842	5
&	140	214	144	223	595	842	5
y	141	215	146	225	595	842	5
&	143	214	147	223	595	842	5
[	146	215	150	225	595	842	5
t	150	215	153	225	595	842	5
]	154	215	157	225	595	842	5
=	160	211	166	226	595	842	5
∂	169	211	175	226	595	842	5
t	176	221	178	227	595	842	5
y	180	215	185	225	595	842	5
&	181	214	185	223	595	842	5
[	185	215	189	225	595	842	5
t	189	215	192	225	595	842	5
];	193	215	200	225	595	842	5
eqns	140	237	161	247	595	842	5
=	164	233	170	248	595	842	5
{	172	237	177	247	595	842	5
m	177	237	185	247	595	842	5
&	185	237	189	245	595	842	5
x	185	237	191	247	595	842	5
&	188	237	192	245	595	842	5
[	190	237	194	247	595	842	5
t	194	237	197	247	595	842	5
]	198	237	202	247	595	842	5
Cos	203	237	221	247	595	842	5
[	221	237	225	247	595	842	5
θ	224	232	230	249	595	842	5
[	231	237	235	247	595	842	5
t	235	237	238	247	595	842	5
]]	239	237	247	247	595	842	5
==	249	233	262	248	595	842	5
−	264	233	271	248	595	842	5
T	270	237	277	247	595	842	5
Sin	281	237	296	247	595	842	5
[	295	237	299	247	595	842	5
θ	298	232	304	249	595	842	5
[	305	237	309	247	595	842	5
t	309	237	312	247	595	842	5
]]	313	237	321	247	595	842	5
Cos	322	237	340	247	595	842	5
[	340	237	344	247	595	842	5
θ	343	232	349	249	595	842	5
[	350	237	354	247	595	842	5
t	354	237	357	247	595	842	5
]],	358	237	369	247	595	842	5
m	140	254	148	265	595	842	5
&	148	254	152	263	595	842	5
y	148	254	153	265	595	842	5
&	150	254	154	263	595	842	5
[	153	254	157	265	595	842	5
t	157	254	160	265	595	842	5
]	161	254	165	265	595	842	5
Sin	167	254	182	265	595	842	5
[	181	254	185	265	595	842	5
θ	184	250	190	266	595	842	5
[	191	254	195	265	595	842	5
t	195	254	198	265	595	842	5
]]	199	254	207	265	595	842	5
=	209	251	215	266	595	842	5
−	218	251	224	266	595	842	5
m	225	254	233	265	595	842	5
Sin	245	254	260	265	595	842	5
[	259	254	263	265	595	842	5
θ	263	250	269	266	595	842	5
[	270	254	273	265	595	842	5
t	273	254	277	265	595	842	5
]]	277	254	285	265	595	842	5
+	286	251	293	266	595	842	5
TCos	294	254	319	265	595	842	5
[	319	254	323	265	595	842	5
θ	322	250	328	266	595	842	5
[	329	254	333	265	595	842	5
t	333	254	336	265	595	842	5
]]	337	254	344	265	595	842	5
Sin	346	254	361	265	595	842	5
[	361	254	365	265	595	842	5
θ	364	250	370	266	595	842	5
[	371	254	375	265	595	842	5
t	375	254	378	265	595	842	5
]]}	379	254	392	265	595	842	5
Fullsimpli	140	272	188	282	595	842	5
fy	188	272	197	282	595	842	5
[	197	272	200	282	595	842	5
eqns	201	272	222	282	595	842	5
[	222	272	225	282	595	842	5
1	224	272	230	282	595	842	5
,	229	272	232	282	595	842	5
1	231	272	237	282	595	842	5
]	236	272	240	282	595	842	5
+	241	268	248	283	595	842	5
eqns	250	272	271	282	595	842	5
[[	271	272	278	282	595	842	5
2	279	272	284	282	595	842	5
,	284	272	287	282	595	842	5
1	286	272	292	282	595	842	5
]]]	291	272	303	282	595	842	5
==	305	268	317	283	595	842	5
FullSimpli	320	272	370	282	595	842	5
fy	370	272	378	282	595	842	5
[[	378	272	386	282	595	842	5
eqns	386	272	407	282	595	842	5
[	407	272	411	282	595	842	5
1	410	272	416	282	595	842	5
,	415	272	418	282	595	842	5
2	418	272	424	282	595	842	5
]	424	272	427	282	595	842	5
+	429	268	435	283	595	842	5
eqns	437	272	459	282	595	842	5
[[	458	272	466	282	595	842	5
2	466	272	472	282	595	842	5
,	472	272	475	282	595	842	5
2	475	272	481	282	595	842	5
]]]]	481	272	496	282	595	842	5
l	246	309	248	319	595	842	5
m	251	309	259	319	595	842	5
θ	260	305	266	320	595	842	5
&	262	307	266	315	595	842	5
&	265	307	268	315	595	842	5
[	267	309	270	319	595	842	5
t	270	309	273	319	595	842	5
]	274	309	278	319	595	842	5
=	279	306	285	320	595	842	5
−	288	306	294	320	595	842	5
g	294	309	300	319	595	842	5
m	303	309	310	319	595	842	5
Sin	313	309	326	319	595	842	5
[	326	309	329	319	595	842	5
θ	329	305	334	320	595	842	5
[	335	309	339	319	595	842	5
t	339	309	342	319	595	842	5
]]	342	309	349	319	595	842	5
(8)	367	309	379	320	595	842	5
La	138	331	148	341	595	842	5
ecuación	153	331	189	341	595	842	5
(8)	193	331	205	341	595	842	5
corresponde	209	331	260	341	595	842	5
a	264	331	269	341	595	842	5
la	273	331	280	341	595	842	5
ecuación	284	331	320	341	595	842	5
no	324	331	335	341	595	842	5
lineal	339	331	361	341	595	842	5
del	365	331	377	341	595	842	5
péndulo	382	331	416	341	595	842	5
ideal.	420	331	441	341	595	842	5
Haciendo	445	331	485	341	595	842	5
x	121	346	126	356	595	842	5
1	126	352	129	358	595	842	5
=	133	342	139	357	595	842	5
θ	141	341	147	357	595	842	5
y	153	346	158	357	595	842	5
x	163	346	168	356	595	842	5
2	168	352	172	358	595	842	5
=	176	342	182	357	595	842	5
θ	184	341	191	357	595	842	5
&	188	343	192	351	595	842	5
la	196	346	203	357	595	842	5
ecuación	206	346	242	357	595	842	5
(8)	245	346	256	357	595	842	5
en	259	346	269	357	595	842	5
términos	271	346	308	357	595	842	5
de	311	346	321	357	595	842	5
variables	323	346	359	357	595	842	5
de	362	346	372	357	595	842	5
estado	375	346	401	357	595	842	5
se	404	346	412	357	595	842	5
describe	415	346	449	357	595	842	5
como:	452	346	478	357	595	842	5
x	245	368	250	378	595	842	5
&	246	368	249	376	595	842	5
1	249	374	253	380	595	842	5
[	253	368	257	378	595	842	5
t	257	368	260	378	595	842	5
]	260	368	264	378	595	842	5
=	266	365	272	379	595	842	5
x	275	368	279	378	595	842	5
2	280	374	283	380	595	842	5
[	284	368	288	378	595	842	5
t	288	368	291	378	595	842	5
];	291	368	298	378	595	842	5
x	245	391	250	401	595	842	5
&	246	391	249	399	595	842	5
2	250	397	253	403	595	842	5
[	254	391	258	401	595	842	5
t	258	391	261	401	595	842	5
]	262	391	265	401	595	842	5
=	267	388	273	402	595	842	5
−	275	388	281	402	595	842	5
3.2	127	424	140	434	595	842	5
g	284	384	289	394	595	842	5
Sin	292	391	306	401	595	842	5
[	305	391	309	401	595	842	5
x	310	391	314	401	595	842	5
1	314	397	318	403	595	842	5
[	318	391	322	401	595	842	5
t	321	391	324	401	595	842	5
]];	325	391	335	401	595	842	5
l	285	400	288	409	595	842	5
(9)	368	382	381	393	595	842	5
Modelo	162	424	197	434	595	842	5
del	200	424	214	434	595	842	5
péndulo	216	424	253	434	595	842	5
invertido	256	424	296	434	595	842	5
Con	138	441	156	451	595	842	5
el	159	441	166	451	595	842	5
auxilio	169	441	196	451	595	842	5
de	200	441	209	451	595	842	5
MATHEMATICA®	213	441	299	451	595	842	5
y	302	441	307	451	595	842	5
utilizando	310	441	351	451	595	842	5
las	354	441	365	451	595	842	5
ecuaciones	368	441	413	451	595	842	5
(3),	416	441	430	451	595	842	5
(4),	433	441	447	451	595	842	5
(5),	450	441	463	451	595	842	5
(6)	466	441	478	451	595	842	5
y	481	441	485	451	595	842	5
(7),	119	454	132	465	595	842	5
el	135	454	142	465	595	842	5
modelo	145	454	176	465	595	842	5
del	179	454	191	465	595	842	5
péndulo	194	454	228	465	595	842	5
invertido	230	454	268	465	595	842	5
es	270	454	279	465	595	842	5
obtenido	281	454	319	465	595	842	5
de	321	454	331	465	595	842	5
la	334	454	341	465	595	842	5
siguiente	343	454	380	465	595	842	5
forma:	382	454	410	465	595	842	5
1	157	483	162	493	595	842	5
T	125	490	131	499	595	842	5
1	130	494	135	504	595	842	5
[	135	490	139	499	595	842	5
t	139	490	142	499	595	842	5
]	143	490	146	499	595	842	5
=	148	486	154	500	595	842	5
M	165	490	174	499	595	842	5
1	175	494	180	504	595	842	5
x	183	490	188	499	595	842	5
′	188	485	191	499	595	842	5
[	190	490	194	499	595	842	5
t	194	490	197	499	595	842	5
]	198	490	201	499	595	842	5
2	201	485	207	495	595	842	5
2	157	498	163	508	595	842	5
Ph	126	512	138	521	595	842	5
[	138	512	141	521	595	842	5
t	141	512	144	521	595	842	5
]	145	512	148	521	595	842	5
=	150	508	156	522	595	842	5
x	159	512	164	521	595	842	5
[	163	512	167	521	595	842	5
t	167	512	170	521	595	842	5
]	171	512	174	521	595	842	5
+	176	508	182	522	595	842	5
l	184	512	187	521	595	842	5
Sin	190	512	204	521	595	842	5
[	203	512	207	521	595	842	5
θ	206	508	212	522	595	842	5
[	213	512	216	521	595	842	5
t	216	512	219	521	595	842	5
]]	220	512	227	521	595	842	5
Pv	126	528	138	537	595	842	5
[	137	528	141	537	595	842	5
t	141	528	144	537	595	842	5
]	144	528	148	537	595	842	5
=	150	524	156	538	595	842	5
l	158	528	161	537	595	842	5
Cos	163	528	180	537	595	842	5
[	180	528	183	537	595	842	5
θ	182	524	188	538	595	842	5
[	189	528	192	537	595	842	5
t	192	528	195	537	595	842	5
]]	196	528	203	537	595	842	5
aux	126	544	141	553	595	842	5
01	142	544	152	553	595	842	5
=	154	540	160	554	595	842	5
∂	162	540	167	554	595	842	5
t	168	547	171	557	595	842	5
Ph	173	544	185	553	595	842	5
[	184	544	188	553	595	842	5
t	188	544	191	553	595	842	5
]	191	544	195	553	595	842	5
aux	126	561	141	571	595	842	5
02	142	561	152	571	595	842	5
=	155	557	161	571	595	842	5
∂	163	557	168	571	595	842	5
t	169	564	172	574	595	842	5
Pv	174	561	185	571	595	842	5
[	185	561	188	571	595	842	5
t	188	561	191	571	595	842	5
]	192	561	195	571	595	842	5
v	126	582	131	592	595	842	5
2	131	587	136	597	595	842	5
[	137	582	141	592	595	842	5
t	141	582	144	592	595	842	5
]	144	582	148	592	595	842	5
=	150	579	156	593	595	842	5
Simplify	158	582	193	592	595	842	5
[	193	582	197	592	595	842	5
aux	197	582	213	592	595	842	5
01	213	582	223	592	595	842	5
[	222	582	226	592	595	842	5
t	226	582	229	592	595	842	5
]	229	582	233	592	595	842	5
2	233	577	239	587	595	842	5
+	242	579	248	593	595	842	5
aux	251	582	266	592	595	842	5
02	266	582	277	592	595	842	5
[	276	582	280	592	595	842	5
t	280	582	283	592	595	842	5
]	284	582	287	592	595	842	5
2	288	577	293	587	595	842	5
]	294	582	298	592	595	842	5
1	159	599	165	609	595	842	5
M	168	606	176	616	595	842	5
2	178	611	181	618	595	842	5
v	182	606	187	616	595	842	5
2	188	611	191	618	595	842	5
[	192	606	196	616	595	842	5
t	195	606	198	616	595	842	5
]	199	606	203	616	595	842	5
2	159	614	165	624	595	842	5
L	126	628	132	638	595	842	5
[	132	628	135	638	595	842	5
t	135	628	138	638	595	842	5
]	139	628	143	638	595	842	5
=	144	625	150	639	595	842	5
T	152	628	158	638	595	842	5
1	158	628	164	638	595	842	5
[	162	628	166	638	595	842	5
t	166	628	169	638	595	842	5
]	170	628	173	638	595	842	5
+	175	625	181	639	595	842	5
T	183	628	189	638	595	842	5
2	190	628	196	638	595	842	5
[	195	628	199	638	595	842	5
t	198	628	201	638	595	842	5
]	202	628	206	638	595	842	5
aux	126	644	141	654	595	842	5
03	142	644	152	654	595	842	5
[	151	644	155	654	595	842	5
t	155	644	158	654	595	842	5
]	159	644	162	654	595	842	5
=	164	641	170	654	595	842	5
Simplify	173	644	208	654	595	842	5
[	207	644	211	654	595	842	5
∂	211	641	216	654	595	842	5
x	218	649	221	656	595	842	5
′	221	647	223	656	595	842	5
[	223	649	225	656	595	842	5
t	225	649	227	656	595	842	5
]	228	649	230	656	595	842	5
L	231	644	237	654	595	842	5
[	237	644	240	654	595	842	5
t	240	644	243	654	595	842	5
]]	244	644	251	654	595	842	5
T	125	606	131	616	595	842	5
2	133	606	138	616	595	842	5
[	138	606	141	616	595	842	5
t	141	606	144	616	595	842	5
]	145	606	148	616	595	842	5
=	150	603	156	617	595	842	5
aux	126	662	141	671	595	842	5
04	142	662	152	671	595	842	5
[	152	662	155	671	595	842	5
t	155	662	158	671	595	842	5
]	159	662	163	671	595	842	5
=	164	658	170	672	595	842	5
Simplify	173	662	208	671	595	842	5
[	208	662	211	671	595	842	5
∂	212	658	217	672	595	842	5
x	218	667	221	673	595	842	5
[	221	667	224	673	595	842	5
t	224	667	226	673	595	842	5
]	227	667	229	673	595	842	5
L	230	662	236	671	595	842	5
[	235	662	239	671	595	842	5
t	239	662	242	671	595	842	5
]]	243	662	250	671	595	842	5
aux	126	679	141	689	595	842	5
05	142	679	152	689	595	842	5
[	152	679	155	689	595	842	5
t	155	679	158	689	595	842	5
]	159	679	162	689	595	842	5
=	164	676	170	690	595	842	5
FullSimpli	173	679	218	689	595	842	5
fy	218	679	226	689	595	842	5
[	226	679	229	689	595	842	5
∂	229	676	235	690	595	842	5
t	236	685	238	691	595	842	5
aux	239	679	254	689	595	842	5
03	255	679	265	689	595	842	5
[[	264	679	272	689	595	842	5
t	272	679	275	689	595	842	5
]]]	275	679	286	689	595	842	5
resp	126	696	144	705	595	842	5
1	144	696	149	705	595	842	5
=	150	692	156	706	595	842	5
FullSimpli	159	696	204	705	595	842	5
fy	204	696	212	705	595	842	5
[	212	696	215	705	595	842	5
Solve	216	696	239	705	595	842	5
[	239	696	242	705	595	842	5
∂	242	692	248	706	595	842	5
t	249	701	251	707	595	842	5
aux	252	696	267	705	595	842	5
03	268	696	278	705	595	842	5
[[	277	696	284	705	595	842	5
t	284	696	287	705	595	842	5
]	288	696	292	705	595	842	5
==	294	692	305	706	595	842	5
u	307	696	313	705	595	842	5
,	313	696	316	705	595	842	5
{	316	696	321	705	595	842	5
θ	320	692	326	706	595	842	5
′	327	691	330	705	595	842	5
′	329	691	331	705	595	842	5
[	331	696	334	705	595	842	5
t	334	696	337	705	595	842	5
]}]]	338	696	354	705	595	842	5
124	119	96	132	106	595	842	6
·	137	96	140	105	595	842	6
Vargas:	145	97	176	104	595	842	6
Modelado	178	97	213	104	595	842	6
y	215	97	219	104	595	842	6
Simulación	221	97	261	104	595	842	6
de	264	97	272	104	595	842	6
Sistemas	274	97	307	104	595	842	6
Utilizando	309	97	347	104	595	842	6
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	6
aux	126	127	141	136	595	842	6
06	142	127	152	136	595	842	6
[	152	127	155	136	595	842	6
t	155	127	158	136	595	842	6
]	159	127	163	136	595	842	6
=	164	123	170	137	595	842	6
Simplify	173	127	208	136	595	842	6
[	208	127	211	136	595	842	6
∂	211	123	217	137	595	842	6
θ	217	130	221	139	595	842	6
′	222	129	224	138	595	842	6
[	223	132	226	138	595	842	6
t	226	132	228	138	595	842	6
]	228	132	231	138	595	842	6
L	232	127	238	136	595	842	6
[	237	127	241	136	595	842	6
t	241	127	244	136	595	842	6
]]	245	127	252	136	595	842	6
aux	126	144	141	154	595	842	6
07	142	144	152	154	595	842	6
[	152	144	155	154	595	842	6
t	156	144	158	154	595	842	6
]	159	144	163	154	595	842	6
=	165	141	171	155	595	842	6
Simplify	173	144	208	154	595	842	6
[	208	144	212	154	595	842	6
∂	212	141	217	155	595	842	6
θ	218	147	221	156	595	842	6
[	222	150	224	156	595	842	6
t	225	150	226	156	595	842	6
]	227	150	229	156	595	842	6
L	230	144	236	154	595	842	6
[	236	144	239	154	595	842	6
t	240	144	242	154	595	842	6
]]	243	144	250	154	595	842	6
aux	126	162	141	172	595	842	6
08	142	162	152	172	595	842	6
[	152	162	155	172	595	842	6
t	155	162	158	172	595	842	6
]	159	162	162	172	595	842	6
=	164	159	170	172	595	842	6
FullSimpli	173	162	218	172	595	842	6
fy	218	162	226	172	595	842	6
[	226	162	229	172	595	842	6
∂	229	159	235	172	595	842	6
t	236	167	238	173	595	842	6
aux	239	162	254	172	595	842	6
06	255	162	265	172	595	842	6
[[	265	162	272	172	595	842	6
t	272	162	275	172	595	842	6
]]	276	162	283	172	595	842	6
−	284	159	290	172	595	842	6
∂	293	159	298	172	595	842	6
t	299	167	301	173	595	842	6
aux	302	162	318	172	595	842	6
07	318	162	329	172	595	842	6
[[	328	162	335	172	595	842	6
t	335	162	338	172	595	842	6
]]	339	162	346	172	595	842	6
Tv	125	178	136	188	595	842	6
=	139	175	144	189	595	842	6
M	147	178	156	188	595	842	6
2	158	184	161	190	595	842	6
l	164	178	167	188	595	842	6
g	171	178	176	188	595	842	6
Sin	179	178	193	188	595	842	6
[	192	178	196	188	595	842	6
θ	195	174	201	189	595	842	6
[	201	178	205	188	595	842	6
t	205	178	208	188	595	842	6
]]	209	178	216	188	595	842	6
resp	126	194	144	204	595	842	6
2	145	194	150	204	595	842	6
=	153	191	158	205	595	842	6
FullSimpli	161	194	206	204	595	842	6
fy	206	194	214	204	595	842	6
[	214	194	218	204	595	842	6
Solve	218	194	241	204	595	842	6
[	241	194	244	204	595	842	6
∂	244	191	249	205	595	842	6
t	251	200	252	206	595	842	6
aux	254	194	269	204	595	842	6
06	270	194	280	204	595	842	6
[	280	194	283	204	595	842	6
t	283	194	286	204	595	842	6
]	287	194	290	204	595	842	6
−	292	191	298	205	595	842	6
aux	301	194	316	204	595	842	6
07	316	194	327	204	595	842	6
[	327	194	330	204	595	842	6
t	330	194	333	204	595	842	6
]	334	194	337	204	595	842	6
==	339	191	351	205	595	842	6
Tv	353	194	363	204	595	842	6
,	363	194	366	204	595	842	6
{	367	194	372	204	595	842	6
x	372	194	377	204	595	842	6
′	377	190	380	204	595	842	6
′	379	190	381	204	595	842	6
[	381	194	384	204	595	842	6
t	384	194	387	204	595	842	6
]}]]	388	194	404	204	595	842	6
resp	126	211	144	220	595	842	6
1	144	211	149	220	595	842	6
/	150	211	153	220	595	842	6
.{	154	211	162	220	595	842	6
x	162	211	167	220	595	842	6
′	168	207	170	221	595	842	6
′	169	207	172	221	595	842	6
[	171	211	174	220	595	842	6
t	174	211	177	220	595	842	6
]	178	211	182	220	595	842	6
→	183	207	194	221	595	842	6
gTan	197	211	219	220	595	842	6
[	218	211	222	220	595	842	6
θ	221	207	227	221	595	842	6
[	227	211	231	220	595	842	6
t	231	211	234	220	595	842	6
]]	235	211	242	220	595	842	6
−	243	207	249	221	595	842	6
lSec	252	211	269	220	595	842	6
[	269	211	272	220	595	842	6
θ	272	207	277	221	595	842	6
[	278	211	282	220	595	842	6
t	282	211	285	220	595	842	6
]]	285	211	292	220	595	842	6
θ	291	207	297	221	595	842	6
′	298	207	301	221	595	842	6
′	300	207	302	221	595	842	6
[	302	211	305	220	595	842	6
t	305	211	308	220	595	842	6
]}	309	211	318	220	595	842	6
(	210	216	213	240	595	842	6
Sec	176	228	189	236	595	842	6
[	189	228	192	236	595	842	6
θ	191	224	196	237	595	842	6
[	197	228	200	236	595	842	6
t	200	228	203	236	595	842	6
]]	204	228	210	236	595	842	6
u	212	228	217	236	595	842	6
+	219	225	224	237	595	842	6
l	225	228	228	236	595	842	6
Sin	231	228	243	236	595	842	6
[	243	228	246	236	595	842	6
θ	245	224	250	237	595	842	6
[	251	228	254	236	595	842	6
t	254	228	257	236	595	842	6
]]	258	228	264	236	595	842	6
M	264	228	272	236	595	842	6
2	274	232	277	238	595	842	6
θ	277	224	282	237	595	842	6
′	284	224	287	237	595	842	6
[	286	228	289	236	595	842	6
t	289	228	292	236	595	842	6
]	292	228	296	236	595	842	6
2	296	225	300	232	595	842	6
−	303	225	308	237	595	842	6
(	310	228	313	236	595	842	6
M	313	228	321	236	595	842	6
1	322	232	326	238	595	842	6
+	328	225	334	237	595	842	6
M	336	228	344	236	595	842	6
2	346	232	349	238	595	842	6
)(	351	228	357	236	595	842	6
g	358	228	363	236	595	842	6
Tan	365	228	380	236	595	842	6
[	379	228	383	236	595	842	6
θ	382	224	387	237	595	842	6
[	388	228	391	236	595	842	6
t	391	228	394	236	595	842	6
]]	394	228	401	236	595	842	6
−	402	225	407	237	595	842	6
l	409	228	411	236	595	842	6
Sec	414	228	427	236	595	842	6
[	427	228	430	236	595	842	6
θ	430	224	435	237	595	842	6
[	435	228	439	236	595	842	6
t	439	228	441	236	595	842	6
]]	442	228	448	236	595	842	6
θ	447	224	452	237	595	842	6
′	454	224	456	237	595	842	6
′	455	224	458	237	595	842	6
[	457	228	460	236	595	842	6
t	460	228	463	236	595	842	6
])	463	228	470	236	595	842	6
lM	315	242	326	251	595	842	6
2	327	246	331	253	595	842	6
ddthetaF	126	257	161	265	595	842	6
=	165	254	170	266	595	842	6
FullSimpli	173	257	214	265	595	842	6
fy	214	257	221	265	595	842	6
[	221	257	224	265	595	842	6
Solve	224	257	245	265	595	842	6
[	245	257	248	265	595	842	6
ddtheta	248	257	278	265	595	842	6
[	277	257	281	265	595	842	6
t	280	257	283	265	595	842	6
]	284	257	287	265	595	842	6
−	288	254	294	266	595	842	6
θ	294	253	300	266	595	842	6
′	301	253	304	266	595	842	6
′	302	253	305	266	595	842	6
[	304	257	307	265	595	842	6
t	307	257	310	265	595	842	6
]	311	257	314	265	595	842	6
==	316	254	326	266	595	842	6
0	329	257	334	265	595	842	6
,	333	257	336	265	595	842	6
{	337	257	341	265	595	842	6
θ	340	253	345	266	595	842	6
′	347	253	349	266	595	842	6
′	348	253	351	266	595	842	6
[	350	257	353	265	595	842	6
t	353	257	356	265	595	842	6
]}]]	356	257	371	265	595	842	6
ddtheta	126	234	155	243	595	842	6
[	155	234	158	243	595	842	6
t	158	234	161	243	595	842	6
]	161	234	165	243	595	842	6
=	167	231	172	244	595	842	6
(	260	263	263	286	595	842	6
	187	270	192	280	595	842	6
	187	273	192	283	595	842	6
Sec	225	274	239	283	595	842	6
[	238	274	242	283	595	842	6
θ	241	271	246	284	595	842	6
[	247	274	250	283	595	842	6
t	250	274	253	283	595	842	6
]]	253	274	260	283	595	842	6
−	262	271	267	284	595	842	6
u	269	274	274	283	595	842	6
+	276	271	281	284	595	842	6
g	283	274	288	283	595	842	6
(	290	274	294	283	595	842	6
M	294	274	302	283	595	842	6
1	303	279	307	285	595	842	6
+	309	271	315	284	595	842	6
M	317	274	325	283	595	842	6
2	326	279	330	285	595	842	6
)(	331	274	338	283	595	842	6
Tan	337	274	353	283	595	842	6
[	352	274	355	283	595	842	6
θ	355	271	360	284	595	842	6
[	361	274	364	283	595	842	6
t	364	274	366	283	595	842	6
]]	367	274	374	283	595	842	6
−	375	271	380	284	595	842	6
l	381	274	384	283	595	842	6
M	387	274	395	283	595	842	6
2	397	279	400	285	595	842	6
Tan	400	274	415	283	595	842	6
[	415	274	418	283	595	842	6
θ	418	271	423	284	595	842	6
[	423	274	427	283	595	842	6
t	427	274	429	283	595	842	6
]]	430	274	436	283	595	842	6
θ	435	271	440	284	595	842	6
′	442	271	444	283	595	842	6
[	444	274	447	283	595	842	6
t	447	274	450	283	595	842	6
]	450	274	454	283	595	842	6
2	454	272	457	278	595	842	6
)	459	274	462	283	595	842	6
ddxF	126	281	146	290	595	842	6
=	149	278	155	291	595	842	6
resp	157	281	174	290	595	842	6
2	174	281	179	290	595	842	6
/	181	281	184	290	595	842	6
.	185	281	187	290	595	842	6
	187	280	192	290	595	842	6
θ	191	277	196	291	595	842	6
′	198	277	200	290	595	842	6
′	199	277	201	290	595	842	6
[	201	281	204	290	595	842	6
t	204	281	207	290	595	842	6
]	207	281	211	290	595	842	6
→	212	278	222	291	595	842	6
	187	288	192	300	595	842	6
l	281	290	283	299	595	842	6
(	284	290	287	299	595	842	6
Sec	288	290	301	299	595	842	6
[	301	290	304	299	595	842	6
θ	303	286	308	300	595	842	6
[	309	290	312	299	595	842	6
t	312	290	315	299	595	842	6
]]	316	290	322	299	595	842	6
2	323	288	326	294	595	842	6
M	328	290	336	299	595	842	6
1	337	294	340	301	595	842	6
+	343	287	348	300	595	842	6
M	350	290	359	299	595	842	6
2	360	294	364	301	595	842	6
Tan	364	290	379	299	595	842	6
[	379	290	382	299	595	842	6
θ	381	286	386	300	595	842	6
[	387	290	390	299	595	842	6
t	390	290	393	299	595	842	6
]]	394	290	400	299	595	842	6
2	401	288	404	294	595	842	6
)	406	290	409	299	595	842	6
)	470	216	473	240	595	842	6
)	463	263	466	286	595	842	6
	466	270	471	280	595	842	6
	466	273	471	290	595	842	6
	466	288	471	300	595	842	6
Observando	138	316	189	326	595	842	6
las	192	316	203	326	595	842	6
dos	206	316	221	326	595	842	6
últimas	224	316	254	326	595	842	6
líneas	256	316	280	326	595	842	6
de	283	316	292	326	595	842	6
código,	296	316	326	326	595	842	6
las	329	316	339	326	595	842	6
ecuaciones	343	316	387	326	595	842	6
para	390	316	408	326	595	842	6
θ	412	312	417	327	595	842	6
&	414	314	417	321	595	842	6
&	416	314	420	321	595	842	6
y	424	316	428	326	595	842	6
&	433	316	437	324	595	842	6
x	433	316	438	326	595	842	6
&	435	316	439	324	595	842	6
se	443	316	451	326	595	842	6
definen	454	316	485	326	595	842	6
como:	119	330	145	340	595	842	6
(	227	342	230	363	595	842	6
)	460	342	463	363	595	842	6
	189	348	194	358	595	842	6
Sec	195	351	209	360	595	842	6
[	207	351	210	360	595	842	6
θ	209	347	215	361	595	842	6
[	215	351	218	360	595	842	6
t	218	351	221	360	595	842	6
]]	221	351	228	360	595	842	6
u	229	351	234	360	595	842	6
+	235	348	241	361	595	842	6
l	242	351	245	360	595	842	6
Sin	247	351	260	360	595	842	6
[	258	351	262	360	595	842	6
θ	261	347	266	361	595	842	6
[	266	351	269	360	595	842	6
t	269	351	272	360	595	842	6
]]	272	351	279	360	595	842	6
M	278	351	286	360	595	842	6
2	287	356	290	362	595	842	6
θ	290	347	295	361	595	842	6
′	296	347	298	360	595	842	6
[	297	351	301	360	595	842	6
t	300	351	303	360	595	842	6
]	303	351	307	360	595	842	6
2	307	349	310	355	595	842	6
Sec	311	351	325	360	595	842	6
[	323	351	326	360	595	842	6
θ	326	347	331	361	595	842	6
[	331	351	334	360	595	842	6
t	334	351	337	360	595	842	6
]](	337	351	347	360	595	842	6
M	346	351	355	360	595	842	6
1	355	351	360	360	595	842	6
+	360	348	366	361	595	842	6
M	367	351	376	360	595	842	6
2	377	351	382	360	595	842	6
)(	381	351	388	360	595	842	6
−	387	348	393	361	595	842	6
gSin	393	351	411	360	595	842	6
[	409	351	412	360	595	842	6
θ	411	347	416	361	595	842	6
[	417	351	420	360	595	842	6
t	420	351	422	360	595	842	6
]]	423	351	429	360	595	842	6
+	430	348	435	361	595	842	6
l	437	351	439	360	595	842	6
θ	439	347	444	361	595	842	6
′	445	347	448	360	595	842	6
′	446	347	449	360	595	842	6
[	448	351	451	360	595	842	6
t	451	351	454	360	595	842	6
])	454	351	461	360	595	842	6
	463	348	468	358	595	842	6
(10)	469	355	485	365	595	842	6
	463	357	468	367	595	842	6
lM	321	365	332	374	595	842	6
2	332	371	335	376	595	842	6
	189	366	194	376	595	842	6
	463	366	468	376	595	842	6
θ	158	354	164	368	595	842	6
′	165	354	167	367	595	842	6
′	166	354	168	367	595	842	6
[	167	357	171	367	595	842	6
t	170	357	173	367	595	842	6
]	173	357	177	367	595	842	6
→	178	354	188	367	595	842	6
	189	357	194	367	595	842	6
(	263	379	266	398	595	842	6
)	461	379	464	398	595	842	6
	187	385	191	394	595	842	6
Sec	234	388	246	396	595	842	6
[	245	388	248	396	595	842	6
θ	248	385	252	396	595	842	6
[	252	388	255	396	595	842	6
t	255	388	258	396	595	842	6
]]	258	388	264	396	595	842	6
Sec	265	388	277	396	595	842	6
[	276	388	279	396	595	842	6
θ	279	385	283	396	595	842	6
[	284	388	286	396	595	842	6
t	286	388	289	396	595	842	6
]]	289	388	295	396	595	842	6
−	296	385	301	396	595	842	6
u	302	388	306	396	595	842	6
+	308	385	313	396	595	842	6
g	315	388	319	396	595	842	6
(	321	388	324	396	595	842	6
M	324	388	331	396	595	842	6
1	332	392	335	397	595	842	6
+	337	385	342	396	595	842	6
M	344	388	351	396	595	842	6
2	352	392	355	397	595	842	6
)	356	388	359	396	595	842	6
Tan	358	388	371	396	595	842	6
[	371	388	374	396	595	842	6
θ	373	385	377	396	595	842	6
[	378	388	381	396	595	842	6
t	381	388	383	396	595	842	6
]]	384	388	389	396	595	842	6
−	390	385	395	396	595	842	6
l	396	388	399	396	595	842	6
M	401	388	408	396	595	842	6
2	409	392	412	397	595	842	6
Tan	412	388	425	396	595	842	6
[	424	388	427	396	595	842	6
θ	427	385	431	396	595	842	6
[	432	388	434	396	595	842	6
t	434	388	436	396	595	842	6
]]	437	388	443	396	595	842	6
θ	441	385	446	396	595	842	6
′	447	385	449	396	595	842	6
[	449	388	451	396	595	842	6
t	451	388	454	396	595	842	6
]	454	388	457	396	595	842	6
2	457	386	460	391	595	842	6
	464	385	468	394	595	842	6
(11)	469	388	485	399	595	842	6
x	161	393	164	401	595	842	6
′	165	390	167	401	595	842	6
′	166	390	168	401	595	842	6
[	167	393	170	401	595	842	6
t	170	393	172	401	595	842	6
]	173	393	175	401	595	842	6
→	177	391	185	402	595	842	6
	187	393	191	401	595	842	6
gTan	191	393	208	401	595	842	6
[	208	393	210	401	595	842	6
θ	210	390	214	402	595	842	6
[	215	393	218	401	595	842	6
t	217	393	220	401	595	842	6
]]	220	393	226	401	595	842	6
−	227	391	232	402	595	842	6
	464	393	468	401	595	842	6
Sec	299	401	311	408	595	842	6
[	310	401	313	408	595	842	6
θ	313	398	317	409	595	842	6
[	317	401	320	408	595	842	6
t	320	401	322	408	595	842	6
]]	323	401	329	408	595	842	6
2	329	399	331	404	595	842	6
M	333	401	340	408	595	842	6
1	341	405	343	410	595	842	6
+	346	398	350	409	595	842	6
M	352	401	359	408	595	842	6
2	360	405	363	410	595	842	6
Tan	363	401	376	408	595	842	6
[	376	401	379	408	595	842	6
θ	378	398	382	409	595	842	6
[	383	401	386	408	595	842	6
t	386	401	388	408	595	842	6
]]	388	401	394	408	595	842	6
2	394	399	397	404	595	842	6
	187	401	191	409	595	842	6
	464	401	468	409	595	842	6
Las	138	420	152	431	595	842	6
ecuaciones	156	420	200	431	595	842	6
(10)	204	420	220	431	595	842	6
y	223	420	228	431	595	842	6
(11)	231	420	247	431	595	842	6
corresponden	251	420	308	431	595	842	6
al	311	420	318	431	595	842	6
modelo	321	420	353	431	595	842	6
no	356	420	367	431	595	842	6
lineal	370	420	392	431	595	842	6
del	395	420	407	431	595	842	6
péndulo	411	420	445	431	595	842	6
invertido	448	420	485	431	595	842	6
[7].	119	436	132	446	595	842	6
Haciendo	135	436	175	446	595	842	6
x	181	436	186	446	595	842	6
1	186	442	189	448	595	842	6
=	192	433	198	447	595	842	6
θ	200	432	205	447	595	842	6
,	206	436	209	446	595	842	6
x	212	436	216	446	595	842	6
2	217	442	220	448	595	842	6
=	224	433	230	447	595	842	6
θ	231	432	237	447	595	842	6
&	235	433	238	441	595	842	6
,	238	436	241	446	595	842	6
x	243	436	248	446	595	842	6
3	249	442	252	448	595	842	6
=	256	433	261	447	595	842	6
x	264	436	269	446	595	842	6
y	272	436	277	446	595	842	6
x	282	436	287	446	595	842	6
4	288	442	291	448	595	842	6
=	295	433	301	447	595	842	6
x	304	436	308	446	595	842	6
&	305	436	308	444	595	842	6
,	311	436	313	446	595	842	6
las	317	436	327	446	595	842	6
ecuaciones	331	436	375	446	595	842	6
(10)	379	436	395	446	595	842	6
y	398	436	403	446	595	842	6
(11)	406	436	422	446	595	842	6
son	426	436	441	446	595	842	6
re	444	436	452	446	595	842	6
escritas	455	436	485	446	595	842	6
en	119	452	129	462	595	842	6
variables	131	452	167	462	595	842	6
de	170	452	180	462	595	842	6
estado	183	452	209	462	595	842	6
como:	212	452	238	462	595	842	6
x	275	471	279	479	595	842	6
&	276	472	279	479	595	842	6
1	279	476	282	481	595	842	6
[	282	471	285	479	595	842	6
t	285	471	287	479	595	842	6
]	288	471	291	479	595	842	6
=	293	468	297	480	595	842	6
x	300	471	304	479	595	842	6
2	304	476	307	481	595	842	6
,	308	471	310	479	595	842	6
	131	470	134	479	595	842	6
	131	475	134	484	595	842	6
′	272	479	274	491	595	842	6
Sec	174	483	187	491	595	842	6
[	186	483	189	491	595	842	6
[	194	483	197	491	595	842	6
t	197	483	199	491	595	842	6
]]	200	483	205	491	595	842	6
u	207	483	211	491	595	842	6
l	220	483	223	491	595	842	6
Sin	225	483	236	491	595	842	6
[	236	483	239	491	595	842	6
[	243	483	246	491	595	842	6
t	246	483	249	491	595	842	6
]]	249	483	255	491	595	842	6
M	255	483	262	491	595	842	6
[	274	483	277	491	595	842	6
t	277	483	279	491	595	842	6
]	280	483	283	491	595	842	6
2	283	481	286	486	595	842	6
Sec	287	483	299	491	595	842	6
[	299	483	302	491	595	842	6
θ	301	479	306	491	595	842	6
[	306	483	309	491	595	842	6
t	309	483	312	491	595	842	6
]](	312	483	321	491	595	842	6
M	321	483	328	491	595	842	6
1	329	483	333	491	595	842	6
+	335	480	340	491	595	842	6
M	342	483	349	491	595	842	6
2	351	483	355	491	595	842	6
)(	355	483	361	491	595	842	6
−	361	480	366	491	595	842	6
gSin	366	483	382	491	595	842	6
[	381	483	384	491	595	842	6
θ	384	479	388	491	595	842	6
[	389	483	392	491	595	842	6
t	392	483	394	491	595	842	6
]]	395	483	401	491	595	842	6
+	402	480	407	491	595	842	6
l	409	483	411	491	595	842	6
θ	411	479	416	491	595	842	6
′	417	479	420	491	595	842	6
′	418	479	421	491	595	842	6
[	420	483	423	491	595	842	6
t	423	483	425	491	595	842	6
])	426	483	432	491	595	842	6
+	214	480	219	491	595	842	6
θ	189	479	193	491	595	842	6
θ	238	479	243	491	595	842	6
θ	266	479	271	491	595	842	6
2	264	487	266	492	595	842	6
	131	484	134	493	595	842	6
x	149	489	153	497	595	842	6
&	150	489	152	496	595	842	6
2	153	493	156	498	595	842	6
[	156	489	159	497	595	842	6
t	159	489	162	497	595	842	6
]	162	489	165	497	595	842	6
=	167	486	172	497	595	842	6
	131	492	134	501	595	842	6
lM	296	495	306	503	595	842	6
2	308	500	310	505	595	842	6
	131	501	134	510	595	842	6
x	275	506	279	514	595	842	6
&	276	507	279	513	595	842	6
3	279	511	282	515	595	842	6
[	282	506	285	514	595	842	6
t	285	506	288	514	595	842	6
]	288	506	291	514	595	842	6
=	293	503	298	515	595	842	6
x	300	506	304	514	595	842	6
4	304	511	307	515	595	842	6
,	308	506	310	514	595	842	6
	131	509	134	518	595	842	6
2	443	516	446	521	595	842	6
	131	518	134	527	595	842	6
x	135	523	139	531	595	842	6
&	136	524	139	531	595	842	6
[	143	523	146	531	595	842	6
t	146	523	149	531	595	842	6
]	149	523	152	531	595	842	6
=	154	521	158	532	595	842	6
gTan	161	523	179	531	595	842	6
[	178	523	181	531	595	842	6
θ	181	520	185	532	595	842	6
[	186	523	189	531	595	842	6
t	189	523	191	531	595	842	6
]]	192	523	198	531	595	842	6
−	199	521	204	532	595	842	6
Sec	207	517	219	525	595	842	6
[	218	517	221	525	595	842	6
θ	221	514	225	526	595	842	6
[	226	517	229	525	595	842	6
t	229	517	231	525	595	842	6
]]	232	517	238	525	595	842	6
Sec	240	517	252	525	595	842	6
[	251	517	254	525	595	842	6
θ	254	514	258	526	595	842	6
[	259	517	262	525	595	842	6
t	262	517	264	525	595	842	6
]]	265	517	271	525	595	842	6
−	272	515	277	526	595	842	6
u	279	517	283	525	595	842	6
+	285	515	290	526	595	842	6
g	293	517	297	525	595	842	6
(	299	517	302	525	595	842	6
M	303	517	310	525	595	842	6
1	311	522	313	527	595	842	6
+	316	515	321	526	595	842	6
M	323	517	331	525	595	842	6
2	332	522	334	527	595	842	6
)	336	517	339	525	595	842	6
Tan	338	517	352	525	595	842	6
[	352	517	355	525	595	842	6
θ	354	514	358	526	595	842	6
[	359	517	362	525	595	842	6
t	362	517	364	525	595	842	6
]]	365	517	371	525	595	842	6
−	372	515	377	526	595	842	6
l	379	517	381	525	595	842	6
M	384	517	391	525	595	842	6
2	392	522	395	527	595	842	6
Tan	395	517	409	525	595	842	6
[	408	517	411	525	595	842	6
θ	411	514	415	526	595	842	6
[	416	517	419	525	595	842	6
t	419	517	421	525	595	842	6
]]	422	517	428	525	595	842	6
θ	426	514	431	526	595	842	6
′	432	514	435	526	595	842	6
[	434	517	437	525	595	842	6
t	437	517	439	525	595	842	6
]	440	517	443	525	595	842	6
4	140	528	142	533	595	842	6
	131	525	134	534	595	842	6
Sec	276	531	288	539	595	842	6
[	288	531	290	539	595	842	6
θ	290	527	294	539	595	842	6
[	295	531	298	539	595	842	6
t	298	531	300	539	595	842	6
]]	301	531	307	539	595	842	6
2	307	529	310	534	595	842	6
M	311	531	319	539	595	842	6
1	319	535	322	540	595	842	6
+	325	528	330	539	595	842	6
M	332	531	339	539	595	842	6
2	341	535	343	540	595	842	6
Tan	343	531	357	539	595	842	6
[	357	531	360	539	595	842	6
θ	359	527	364	539	595	842	6
[	364	531	367	539	595	842	6
t	367	531	369	539	595	842	6
]]	370	531	376	539	595	842	6
2	376	529	379	534	595	842	6
	131	531	134	540	595	842	6
(	205	474	208	493	595	842	6
)	432	474	435	493	595	842	6
(	237	509	240	528	595	842	6
4	119	561	125	573	595	842	6
)	447	509	450	528	595	842	6
	451	470	454	479	595	842	6
	451	475	454	484	595	842	6
	451	484	454	493	595	842	6
	451	492	454	501	595	842	6
	451	501	454	510	595	842	6
	451	509	454	518	595	842	6
	451	518	454	527	595	842	6
	451	525	454	534	595	842	6
	451	531	454	540	595	842	6
(12)	469	488	485	498	595	842	6
Simulación	138	561	198	573	595	842	6
No	201	561	218	573	595	842	6
Lineal	222	561	255	573	595	842	6
-	259	561	263	573	595	842	6
Resultados	266	561	325	573	595	842	6
Para	138	582	156	593	595	842	6
realizar	160	582	190	593	595	842	6
la	194	582	201	593	595	842	6
simulación	205	582	249	593	595	842	6
no	253	582	264	593	595	842	6
lineal,	268	582	292	593	595	842	6
se	296	582	304	593	595	842	6
utilizan	308	582	338	593	595	842	6
los	342	582	354	593	595	842	6
modelos	358	582	393	593	595	842	6
(9)	397	582	408	593	595	842	6
y	412	582	417	593	595	842	6
(12).	421	582	439	593	595	842	6
Al	443	582	453	593	595	842	6
mismo	457	582	485	593	595	842	6
tiempo	119	596	148	606	595	842	6
se	153	596	162	606	595	842	6
deben	167	596	192	606	595	842	6
considerar	197	596	240	606	595	842	6
aspectos	245	596	281	606	595	842	6
como	286	596	309	606	595	842	6
el	315	596	321	606	595	842	6
método	327	596	359	606	595	842	6
de	364	596	374	606	595	842	6
integración,	379	596	427	606	595	842	6
precisión	433	596	470	606	595	842	6
de	476	596	485	606	595	842	6
cálculo	119	609	148	620	595	842	6
y	150	609	155	620	595	842	6
el	157	609	164	620	595	842	6
número	167	609	200	620	595	842	6
máximo	202	609	236	620	595	842	6
de	239	609	248	620	595	842	6
interacciones	251	609	305	620	595	842	6
para	308	609	326	620	595	842	6
la	328	609	335	620	595	842	6
obtención	338	609	380	620	595	842	6
de	382	609	392	620	595	842	6
la	395	609	402	620	595	842	6
solución	404	609	439	620	595	842	6
[6].	442	609	455	620	595	842	6
4.1	127	635	139	645	595	842	6
Péndulo	162	635	200	645	595	842	6
ideal	203	635	225	645	595	842	6
El	138	651	147	662	595	842	6
cálculo	151	651	180	662	595	842	6
numérico	184	651	224	662	595	842	6
para	227	651	245	662	595	842	6
la	249	651	256	662	595	842	6
resolución	260	651	303	662	595	842	6
de	307	651	316	662	595	842	6
la	320	651	327	662	595	842	6
ecuación	331	651	367	662	595	842	6
(4)	371	651	382	662	595	842	6
se	386	651	395	662	595	842	6
realiza	399	651	425	662	595	842	6
empleando	429	651	475	662	595	842	6
la	478	651	485	662	595	842	6
función	119	665	151	675	595	842	6
NDSolve	153	665	195	675	595	842	6
de	197	665	207	675	595	842	6
MATHEMATICA®,	210	665	299	675	595	842	6
de	301	665	311	675	595	842	6
la	314	665	321	675	595	842	6
siguiente	323	665	360	675	595	842	6
forma:	362	665	390	675	595	842	6
Apuntes	419	97	453	106	595	842	7
·	460	98	464	107	595	842	7
125	473	97	487	106	595	842	7
A	119	97	125	105	595	842	7
CTA	125	99	139	105	595	842	7
N	141	97	148	105	595	842	7
OVA	148	99	164	105	595	842	7
;	164	98	165	106	595	842	7
Vol.	168	98	182	105	595	842	7
4,	185	98	192	105	595	842	7
Nº1,	195	98	211	105	595	842	7
diciembre	214	98	251	105	595	842	7
2008	254	98	273	105	595	842	7
x	126	126	130	134	595	842	7
1	130	126	135	134	595	842	7
p	135	126	140	134	595	842	7
=	143	123	148	135	595	842	7
x	151	126	155	134	595	842	7
2	155	126	160	134	595	842	7
[	160	126	163	134	595	842	7
t	163	126	165	134	595	842	7
];	166	126	172	134	595	842	7
g	160	140	165	149	595	842	7
Sin	169	146	181	155	595	842	7
[	180	146	184	155	595	842	7
θ	183	143	188	156	595	842	7
[	189	146	192	155	595	842	7
t	192	146	194	155	595	842	7
]]	195	146	201	155	595	842	7
l	161	154	164	162	595	842	7
eqs	126	166	138	175	595	842	7
=	141	163	146	175	595	842	7
{	148	166	152	175	595	842	7
x	153	166	157	175	595	842	7
1	156	166	161	175	595	842	7
p	162	166	166	175	595	842	7
,	167	166	169	175	595	842	7
x	171	166	175	175	595	842	7
2	176	166	180	175	595	842	7
p	182	166	186	175	595	842	7
}	186	166	191	175	595	842	7
/	192	166	195	175	595	842	7
.{	196	166	203	175	595	842	7
g	203	166	208	175	595	842	7
→	211	163	221	175	595	842	7
9	222	166	227	175	595	842	7
.	227	166	230	175	595	842	7
8	230	166	234	175	595	842	7
,	234	166	237	175	595	842	7
l	238	166	241	175	595	842	7
→	244	163	253	175	595	842	7
1	254	166	259	175	595	842	7
}	258	166	262	175	595	842	7
tf	126	180	130	188	595	842	7
=	136	177	141	188	595	842	7
2	144	180	148	188	595	842	7
*	150	180	154	188	595	842	7
π	155	176	160	189	595	842	7
;	162	180	164	188	595	842	7
x	126	146	130	155	595	842	7
2	131	146	136	155	595	842	7
p	137	146	142	155	595	842	7
=	144	143	150	156	595	842	7
−	152	143	157	156	595	842	7
sol	126	193	136	201	595	842	7
=	141	190	146	202	595	842	7
NDSolve	149	193	181	201	595	842	7
{{	184	193	192	201	595	842	7
x	193	193	197	201	595	842	7
1	197	193	202	201	595	842	7
′	202	190	204	201	595	842	7
[	203	193	206	201	595	842	7
t	207	193	209	201	595	842	7
]	210	193	213	201	595	842	7
=	215	190	220	202	595	842	7
eqs	223	193	235	201	595	842	7
[[	236	193	242	201	595	842	7
1	242	193	246	201	595	842	7
]],	246	193	254	201	595	842	7
x	257	193	261	201	595	842	7
2	262	193	266	201	595	842	7
′	267	190	269	201	595	842	7
[	269	193	272	201	595	842	7
t	272	193	275	201	595	842	7
]	276	193	279	201	595	842	7
=	281	190	286	202	595	842	7
eqs	289	193	301	201	595	842	7
[[	302	193	308	201	595	842	7
2	309	193	313	201	595	842	7
]],	313	193	322	201	595	842	7
x	126	206	130	214	595	842	7
1	130	206	135	214	595	842	7
[	134	206	137	214	595	842	7
0	137	206	141	214	595	842	7
]	142	206	145	214	595	842	7
==	147	203	157	215	595	842	7
0	161	206	165	214	595	842	7
.	165	206	168	214	595	842	7
1	168	206	172	214	595	842	7
,	172	206	174	214	595	842	7
x	177	206	180	214	595	842	7
2	181	206	186	214	595	842	7
[	186	206	189	214	595	842	7
0	189	206	194	214	595	842	7
]	194	206	197	214	595	842	7
==	199	203	209	215	595	842	7
0	213	206	217	214	595	842	7
},	217	206	223	214	595	842	7
{	225	206	229	214	595	842	7
x	230	206	234	214	595	842	7
1	234	206	238	214	595	842	7
,	238	206	240	214	595	842	7
x	242	206	246	214	595	842	7
2	247	206	252	214	595	842	7
},	251	206	258	214	595	842	7
{	259	206	264	214	595	842	7
t	264	206	266	214	595	842	7
,	267	206	269	214	595	842	7
0	269	206	274	214	595	842	7
,	274	206	276	214	595	842	7
tf	278	206	283	214	595	842	7
},	285	206	292	214	595	842	7
Work	126	220	146	228	595	842	7
Precision	151	220	184	228	595	842	7
→	190	217	199	228	595	842	7
Machine	203	220	234	228	595	842	7
Precision,	239	220	275	228	595	842	7
Method	126	233	154	241	595	842	7
→	159	230	168	242	595	842	7
Explicit	171	233	200	241	595	842	7
RungeKutta	205	233	248	241	595	842	7
,	253	233	255	241	595	842	7
MaxSteps	126	246	161	254	595	842	7
→	168	243	177	255	595	842	7
10000];	179	246	207	254	595	842	7
En	138	265	151	276	595	842	7
estas	156	265	175	276	595	842	7
líneas,	180	265	206	276	595	842	7
se	211	265	219	276	595	842	7
puede	224	265	249	276	595	842	7
observar	254	265	290	276	595	842	7
que	295	265	310	276	595	842	7
el	315	265	322	276	595	842	7
intervalo	327	265	363	276	595	842	7
de	368	265	378	276	595	842	7
tiempo	383	265	413	276	595	842	7
se	418	265	426	276	595	842	7
define	431	265	457	276	595	842	7
como	462	265	485	276	595	842	7
{	120	279	125	289	595	842	7
t	124	279	127	289	595	842	7
,	128	279	130	289	595	842	7
0	130	279	136	289	595	842	7
,	135	279	138	289	595	842	7
tf	139	279	145	289	595	842	7
}	147	279	152	289	595	842	7
,	154	279	156	289	595	842	7
las	160	279	171	289	595	842	7
condiciones	174	279	224	289	595	842	7
iniciales	228	279	260	289	595	842	7
corresponden	264	279	321	289	595	842	7
a	325	279	329	289	595	842	7
[	334	279	338	289	595	842	7
x	338	279	343	289	595	842	7
1	343	285	346	291	595	842	7
→	350	276	360	290	595	842	7
0	362	279	367	289	595	842	7
.	367	279	370	289	595	842	7
1	370	279	376	289	595	842	7
,	375	279	377	289	595	842	7
x	379	279	384	289	595	842	7
2	384	285	388	291	595	842	7
→	392	276	402	290	595	842	7
0	404	279	409	289	595	842	7
]	410	279	413	289	595	842	7
y	419	279	423	289	595	842	7
los	427	279	439	289	595	842	7
valores	443	279	472	289	595	842	7
de	476	279	485	289	595	842	7
g	121	294	126	304	595	842	7
,	127	294	130	304	595	842	7
l	131	294	134	304	595	842	7
son	144	294	159	304	595	842	7
9.8	166	294	178	304	595	842	7
y	186	294	190	304	595	842	7
1	197	294	202	304	595	842	7
respectivamente.	209	294	278	304	595	842	7
En	285	294	298	304	595	842	7
este	305	294	321	304	595	842	7
punto	328	294	353	304	595	842	7
es	360	294	368	304	595	842	7
importante	375	294	421	304	595	842	7
observar	428	294	463	304	595	842	7
que	471	294	485	304	595	842	7
MATHEMATICA	119	309	197	320	595	842	7
provee	206	309	234	320	595	842	7
otros	242	309	264	320	595	842	7
métodos	272	309	308	320	595	842	7
de	317	309	326	320	595	842	7
integración,	335	309	383	320	595	842	7
varía	392	309	411	320	595	842	7
el	420	309	426	320	595	842	7
número	435	309	467	320	595	842	7
de	475	309	485	320	595	842	7
interacciones	119	323	173	333	595	842	7
y	179	323	183	333	595	842	7
cambia	189	323	219	333	595	842	7
la	225	323	231	333	595	842	7
precisión	237	323	275	333	595	842	7
de	281	323	291	333	595	842	7
máquina	297	323	332	333	595	842	7
por	338	323	353	333	595	842	7
otras.	358	323	381	333	595	842	7
Dependiendo	387	323	444	333	595	842	7
de	450	323	460	333	595	842	7
estas	466	323	485	333	595	842	7
opciones,	119	337	158	347	595	842	7
los	161	337	173	347	595	842	7
resultados	176	337	218	347	595	842	7
presentarán	221	337	269	347	595	842	7
características	272	337	329	347	595	842	7
diferentes,	332	337	375	347	595	842	7
llevando	378	337	413	347	595	842	7
en	416	337	426	347	595	842	7
algunos	429	337	460	347	595	842	7
casos	463	337	485	347	595	842	7
a	119	350	123	360	595	842	7
un	126	350	136	360	595	842	7
atraso	139	350	164	360	595	842	7
en	167	350	177	360	595	842	7
el	179	350	186	360	595	842	7
cálculo	189	350	218	360	595	842	7
de	220	350	230	360	595	842	7
la	233	350	240	360	595	842	7
respuesta	242	350	281	360	595	842	7
[8].	283	350	297	360	595	842	7
Una	138	370	155	380	595	842	7
vez	160	370	175	380	595	842	7
realizado	180	370	217	380	595	842	7
el	222	370	229	380	595	842	7
cálculo	234	370	263	380	595	842	7
numérico	268	370	307	380	595	842	7
es	312	370	321	380	595	842	7
posible	326	370	355	380	595	842	7
visualizar	361	370	399	380	595	842	7
el	404	370	411	380	595	842	7
comportamiento	416	370	485	380	595	842	7
temporal	119	383	156	394	595	842	7
de	159	383	169	394	595	842	7
las	171	383	182	394	595	842	7
respuestas	184	383	227	394	595	842	7
obtenidas	230	383	269	394	595	842	7
a	272	383	277	394	595	842	7
través	279	383	304	394	595	842	7
de	306	383	316	394	595	842	7
las	319	383	330	394	595	842	7
siguientes	332	383	372	394	595	842	7
instrucciones:	375	383	432	394	595	842	7
Plot[{sol[[1,1]]},{t,0,tf},AxesLabel	119	402	242	410	595	842	7
→	243	399	251	411	595	842	7
{Tiempo,Magnitude},PlotStyle	251	402	358	410	595	842	7
→	358	399	367	411	595	842	7
{Hue[.6],Dashing[{.01}]}];	367	402	465	410	595	842	7
Plot[{sol[[1,2]]},{t,0,tf},AxesLabel	119	413	242	421	595	842	7
→	243	409	251	422	595	842	7
{Tiempo,Magnitude},PlotStyle	251	413	358	421	595	842	7
→	358	409	367	422	595	842	7
{Hue[.6],Dashing[{.01}]}];	367	413	465	421	595	842	7
El	138	433	147	443	595	842	7
comportamiento	150	433	220	443	595	842	7
de	222	433	232	443	595	842	7
las	235	433	245	443	595	842	7
variables	248	433	284	443	595	842	7
x	289	433	294	443	595	842	7
1	294	438	297	445	595	842	7
y	301	433	306	443	595	842	7
x	311	433	315	443	595	842	7
2	316	438	319	445	595	842	7
está	324	433	340	443	595	842	7
ilustrado	342	433	378	443	595	842	7
en	381	433	391	443	595	842	7
las	393	433	404	443	595	842	7
figuras	407	433	434	443	595	842	7
3	437	433	442	443	595	842	7
y	445	433	449	443	595	842	7
4.	452	433	459	443	595	842	7
Magnitud	179	465	219	473	595	842	7
0.1	183	480	199	488	595	842	7
0.05	177	511	198	519	595	842	7
Tiempo	414	541	445	549	595	842	7
1	232	550	238	558	595	842	7
2	263	550	269	558	595	842	7
3	295	550	301	558	595	842	7
4	326	550	332	558	595	842	7
5	357	550	364	558	595	842	7
6	390	550	396	558	595	842	7
-0.05	171	572	197	580	595	842	7
-0.1	177	602	198	610	595	842	7
Figura	213	632	243	642	595	842	7
3:	245	632	253	642	595	842	7
Variación	257	633	296	641	595	842	7
temporal	299	633	337	641	595	842	7
de	340	633	350	641	595	842	7
la	353	633	360	641	595	842	7
variable	363	633	396	641	595	842	7
x	402	632	406	642	595	842	7
1	406	638	409	644	595	842	7
126	119	96	132	106	595	842	8
·	137	96	140	105	595	842	8
Vargas:	145	97	176	104	595	842	8
Modelado	178	97	213	104	595	842	8
y	215	97	219	104	595	842	8
Simulación	221	97	261	104	595	842	8
de	264	97	272	104	595	842	8
Sistemas	274	97	307	104	595	842	8
Utilizando	309	97	347	104	595	842	8
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	8
Magnitud	173	136	214	144	595	842	8
0.3	177	154	193	162	595	842	8
0.2	177	174	193	182	595	842	8
0.1	177	194	193	202	595	842	8
Tiempo	414	214	445	222	595	842	8
1	227	223	233	231	595	842	8
2	259	223	265	231	595	842	8
3	291	223	297	231	595	842	8
4	324	223	331	231	595	842	8
5	357	223	363	231	595	842	8
6	389	223	395	231	595	842	8
-0.1	171	234	192	242	595	842	8
-0.2	171	254	192	262	595	842	8
-0.3	171	274	192	282	595	842	8
Figura	212	305	242	315	595	842	8
4:	245	305	253	315	595	842	8
Variación	256	305	295	314	595	842	8
temporal	298	305	336	314	595	842	8
de	339	305	349	314	595	842	8
la	352	305	360	314	595	842	8
variable	362	305	396	314	595	842	8
x	401	305	406	314	595	842	8
2	406	310	410	316	595	842	8
Adicionalmente,	138	337	206	348	595	842	8
en	209	337	219	348	595	842	8
estos	223	337	244	348	595	842	8
resultados	248	337	289	348	595	842	8
se	293	337	302	348	595	842	8
puede	305	337	330	348	595	842	8
observar	334	337	369	348	595	842	8
que	373	337	388	348	595	842	8
el	392	337	399	348	595	842	8
péndulo	402	337	436	348	595	842	8
ideal	440	337	459	348	595	842	8
es	463	337	471	348	595	842	8
un	475	337	485	348	595	842	8
sistema	119	351	149	361	595	842	8
periódico	154	351	193	361	595	842	8
que	198	351	213	361	595	842	8
no	218	351	229	361	595	842	8
disipa	234	351	258	361	595	842	8
energía,	263	351	295	361	595	842	8
por	300	351	315	361	595	842	8
lo	320	351	328	361	595	842	8
que	333	351	348	361	595	842	8
oscila	352	351	376	361	595	842	8
de	381	351	390	361	595	842	8
forma	395	351	421	361	595	842	8
infinita.	425	351	457	361	595	842	8
Estos	462	351	485	361	595	842	8
resultados	119	365	161	375	595	842	8
son	167	365	182	375	595	842	8
reforzados	188	365	232	375	595	842	8
a	238	365	243	375	595	842	8
través	249	365	274	375	595	842	8
del	280	365	292	375	595	842	8
plano	298	365	322	375	595	842	8
de	328	365	338	375	595	842	8
fase	344	365	360	375	595	842	8
y	366	365	371	375	595	842	8
su	377	365	386	375	595	842	8
respectivo	393	365	435	375	595	842	8
campo	441	365	469	375	595	842	8
de	476	365	485	375	595	842	8
direcciones	119	378	165	389	595	842	8
(el	170	378	180	389	595	842	8
método	184	378	216	389	595	842	8
de	221	378	230	389	595	842	8
las	235	378	246	389	595	842	8
isoclinas	250	379	279	389	595	842	8
puede	284	378	309	389	595	842	8
ser	313	378	325	389	595	842	8
utilizado	329	378	365	389	595	842	8
para	369	378	387	389	595	842	8
este	391	378	407	389	595	842	8
propósito).	412	378	458	389	595	842	8
Estos	462	378	485	389	595	842	8
resultados	119	392	161	402	595	842	8
están	163	392	185	402	595	842	8
ilustrados	187	392	227	402	595	842	8
en	230	392	240	402	595	842	8
la	242	392	249	402	595	842	8
figura	252	392	276	402	595	842	8
5.	278	392	286	402	595	842	8
Sus	288	392	303	402	595	842	8
instrucciones	305	392	360	402	595	842	8
son:	362	392	380	402	595	842	8
p1=ParametricPlot[Evaluate[{x1[t],x2[t]}/.sol],{t,0,tf},AspectRatio	119	411	358	419	595	842	8
→	358	407	367	419	595	842	8
Automatic,PlotRange	367	411	442	419	595	842	8
→	442	407	451	419	595	842	8
{{.4,.4},	451	411	478	419	595	842	8
{-.4,.4}},PlotStyle	119	421	181	429	595	842	8
→	181	418	190	430	595	842	8
{Hue[.6]},AxesLabel	190	421	264	429	595	842	8
→	264	418	272	430	595	842	8
{x1,x2}];	272	421	304	429	595	842	8
direcciones	119	432	159	440	595	842	8
=	161	432	167	440	595	842	8
PlotVectorField[{x2,-9.8Sin[x1]},{x1,-.4,.4},{x2,-.4,.4}];	169	432	369	440	595	842	8
Show[{p1,direcciones},PlotRange	119	442	238	450	595	842	8
→	239	439	247	451	595	842	8
{{-.4,.4},{-.4,.4}},AxesLabel	247	442	346	450	595	842	8
→	346	439	354	451	595	842	8
{x1,x2}]	354	442	383	450	595	842	8
x2	301	457	311	464	595	842	8
0.4	288	468	302	475	595	842	8
0.2	288	521	302	528	595	842	8
x1	423	574	433	581	595	842	8
-0.4	188	582	206	589	595	842	8
-0.2	242	582	260	589	595	842	8
0.2	353	582	367	589	595	842	8
-0.2	283	627	302	634	595	842	8
-0.4	283	681	302	688	595	842	8
Figura	223	704	253	714	595	842	8
5:	256	704	264	714	595	842	8
Plano	267	704	290	713	595	842	8
de	293	704	303	713	595	842	8
fase	306	704	324	713	595	842	8
del	326	704	339	713	595	842	8
péndulo	342	704	377	713	595	842	8
ideal	380	704	400	713	595	842	8
0.4	407	582	421	589	595	842	8
Apuntes	419	97	453	106	595	842	9
·	460	98	464	107	595	842	9
127	473	97	487	106	595	842	9
A	119	97	125	105	595	842	9
CTA	125	99	139	105	595	842	9
N	141	97	148	105	595	842	9
OVA	148	99	164	105	595	842	9
;	164	98	165	106	595	842	9
Vol.	168	98	182	105	595	842	9
4,	185	98	192	105	595	842	9
Nº1,	195	98	211	105	595	842	9
diciembre	214	98	251	105	595	842	9
2008	254	98	273	105	595	842	9
4.2	127	127	140	137	595	842	9
Péndulo	162	127	200	137	595	842	9
Invertido	203	127	245	137	595	842	9
El	138	143	147	153	595	842	9
cálculo	151	143	180	153	595	842	9
numérico	184	143	223	153	595	842	9
para	227	143	245	153	595	842	9
la	249	143	256	153	595	842	9
resolución	259	143	302	153	595	842	9
de	306	143	316	153	595	842	9
la	320	143	327	153	595	842	9
ecuación	330	143	367	153	595	842	9
(12),	370	143	389	153	595	842	9
nuevamente	393	143	443	153	595	842	9
se	447	143	455	153	595	842	9
realiza	459	143	485	153	595	842	9
utilizando	119	157	160	167	595	842	9
la	162	157	169	167	595	842	9
función	172	157	204	167	595	842	9
NDSolve:	207	157	250	167	595	842	9
x	297	176	302	186	595	842	9
&	298	176	301	184	595	842	9
3	302	182	305	188	595	842	9
=	308	173	314	187	595	842	9
x	317	176	322	186	595	842	9
2	322	182	326	188	595	842	9
[	326	176	330	186	595	842	9
t	330	176	333	186	595	842	9
],	333	176	340	186	595	842	9
Sec	178	190	193	200	595	842	9
[	193	190	196	200	595	842	9
θ	196	186	201	201	595	842	9
[	202	190	205	200	595	842	9
t	205	190	208	200	595	842	9
]]	209	190	216	200	595	842	9
u	218	190	224	200	595	842	9
+	226	187	232	201	595	842	9
l	234	190	236	200	595	842	9
Sin	239	190	253	200	595	842	9
[	253	190	256	200	595	842	9
θ	255	186	261	201	595	842	9
[	262	190	265	200	595	842	9
t	265	190	268	200	595	842	9
]]	269	190	276	200	595	842	9
M	276	190	285	200	595	842	9
2	286	196	290	202	595	842	9
θ	289	186	295	201	595	842	9
′	296	186	299	200	595	842	9
[	298	190	302	200	595	842	9
t	302	190	305	200	595	842	9
]	305	190	309	200	595	842	9
2	309	189	312	194	595	842	9
Sec	314	190	329	200	595	842	9
[	328	190	332	200	595	842	9
θ	331	186	337	201	595	842	9
[	338	190	341	200	595	842	9
t	341	190	344	200	595	842	9
]](	345	190	355	200	595	842	9
M	356	190	365	200	595	842	9
1	366	190	371	200	595	842	9
+	372	187	378	201	595	842	9
M	380	190	389	200	595	842	9
2	391	190	396	200	595	842	9
)(	396	190	403	200	595	842	9
−	403	187	409	201	595	842	9
gSin	410	190	429	200	595	842	9
[	429	190	432	200	595	842	9
θ	432	186	437	201	595	842	9
[	438	190	441	200	595	842	9
t	441	190	444	200	595	842	9
]]	445	190	452	200	595	842	9
+	453	187	459	201	595	842	9
l	461	190	464	200	595	842	9
θ	464	186	470	201	595	842	9
′	471	186	474	200	595	842	9
′	473	186	475	200	595	842	9
[	474	190	478	200	595	842	9
t	478	190	481	200	595	842	9
])	482	190	489	200	595	842	9
aux	141	197	156	207	595	842	9
01	157	197	167	207	595	842	9
=	169	194	175	208	595	842	9
lM	326	205	338	215	595	842	9
2	339	211	342	217	595	842	9
(	216	180	219	203	595	842	9
)	489	180	493	203	595	842	9
/	141	222	144	231	595	842	9
.{	145	222	152	231	595	842	9
θ	151	218	156	232	595	842	9
[	157	222	160	231	595	842	9
t	160	222	163	231	595	842	9
]	164	222	167	231	595	842	9
→	169	219	179	232	595	842	9
x	181	222	186	231	595	842	9
1	185	222	190	231	595	842	9
,	189	222	192	231	595	842	9
θ	192	218	197	232	595	842	9
′	198	219	201	231	595	842	9
[	200	222	204	231	595	842	9
t	204	222	206	231	595	842	9
]	207	222	210	231	595	842	9
→	212	219	222	232	595	842	9
x	225	222	229	231	595	842	9
2	230	222	234	231	595	842	9
[	234	222	237	231	595	842	9
t	237	222	240	231	595	842	9
]}	241	222	249	231	595	842	9
x	297	234	302	244	595	842	9
&	298	234	301	242	595	842	9
3	302	240	305	245	595	842	9
=	308	231	314	244	595	842	9
x	317	234	322	244	595	842	9
4	322	240	326	245	595	842	9
[	326	234	330	244	595	842	9
t	330	234	333	244	595	842	9
],	333	234	340	244	595	842	9
Sec	219	248	234	258	595	842	9
[	233	248	237	258	595	842	9
θ	236	244	241	259	595	842	9
[	242	248	246	258	595	842	9
t	246	248	249	258	595	842	9
]]	249	248	257	258	595	842	9
Sec	259	248	274	258	595	842	9
[	274	248	277	258	595	842	9
θ	276	244	282	259	595	842	9
[	283	248	286	258	595	842	9
t	286	248	289	258	595	842	9
]]	290	248	297	258	595	842	9
−	298	245	304	258	595	842	9
u	306	248	311	258	595	842	9
+	313	245	319	258	595	842	9
g	322	248	327	258	595	842	9
(	330	248	333	258	595	842	9
M	334	248	343	258	595	842	9
1	344	254	347	259	595	842	9
+	350	245	355	258	595	842	9
M	358	248	367	258	595	842	9
2	368	254	371	259	595	842	9
)	373	248	376	258	595	842	9
Tan	376	248	392	258	595	842	9
[	392	248	396	258	595	842	9
θ	395	244	400	259	595	842	9
[	401	248	405	258	595	842	9
t	405	248	408	258	595	842	9
]]	408	248	415	258	595	842	9
−	417	245	423	258	595	842	9
l	424	248	427	258	595	842	9
M	430	248	439	258	595	842	9
2	440	254	444	259	595	842	9
Tan	444	248	460	258	595	842	9
[	460	248	463	258	595	842	9
θ	463	244	468	259	595	842	9
[	469	248	473	258	595	842	9
t	473	248	476	258	595	842	9
]]	476	248	483	258	595	842	9
θ	482	244	488	259	595	842	9
′	489	244	492	258	595	842	9
[	491	248	494	258	595	842	9
t	495	248	497	258	595	842	9
]	498	248	502	258	595	842	9
2	502	246	505	252	595	842	9
aux	126	255	141	265	595	842	9
02	141	255	152	265	595	842	9
=	155	251	160	265	595	842	9
gTan	164	255	186	265	595	842	9
[	185	255	189	265	595	842	9
θ	188	251	193	266	595	842	9
[	194	255	198	265	595	842	9
t	198	255	201	265	595	842	9
]]	201	255	209	265	595	842	9
−	210	251	216	265	595	842	9
Sec	302	263	317	273	595	842	9
[	316	263	320	273	595	842	9
θ	319	259	324	274	595	842	9
[	325	263	329	273	595	842	9
t	329	263	332	273	595	842	9
]]	332	263	340	273	595	842	9
2	340	262	343	267	595	842	9
M	345	263	353	273	595	842	9
1	354	269	357	275	595	842	9
+	360	260	366	274	595	842	9
M	368	263	377	273	595	842	9
2	379	269	382	275	595	842	9
Tan	382	263	398	273	595	842	9
[	398	263	402	273	595	842	9
θ	401	259	406	274	595	842	9
[	407	263	411	273	595	842	9
t	411	263	414	273	595	842	9
]]	414	263	422	273	595	842	9
2	422	262	425	267	595	842	9
(	256	238	260	260	595	842	9
/	126	280	129	289	595	842	9
.{	130	280	137	289	595	842	9
θ	136	276	141	290	595	842	9
[	142	280	145	289	595	842	9
t	145	280	148	289	595	842	9
]	148	280	152	289	595	842	9
→	154	277	163	290	595	842	9
x	166	280	171	289	595	842	9
1	170	280	175	289	595	842	9
,	174	280	177	289	595	842	9
θ	177	276	182	290	595	842	9
′	183	276	186	289	595	842	9
[	185	280	188	289	595	842	9
t	188	280	191	289	595	842	9
]	192	280	195	289	595	842	9
→	197	277	207	290	595	842	9
x	210	280	214	289	595	842	9
2	214	280	219	289	595	842	9
[	219	280	222	289	595	842	9
t	222	280	225	289	595	842	9
]}	226	280	234	289	595	842	9
eqs	126	295	140	305	595	842	9
=	143	292	148	306	595	842	9
{	150	295	155	305	595	842	9
x	155	295	160	305	595	842	9
2	160	295	166	305	595	842	9
[	165	295	169	305	595	842	9
t	169	295	172	305	595	842	9
],	172	295	179	305	595	842	9
aux	180	295	196	305	595	842	9
01	196	295	207	305	595	842	9
,	206	295	209	305	595	842	9
x	211	295	216	305	595	842	9
4	216	295	222	305	595	842	9
[	221	295	224	305	595	842	9
t	225	295	227	305	595	842	9
],	228	295	234	305	595	842	9
aux	236	295	252	305	595	842	9
02	252	295	263	305	595	842	9
}	262	295	267	305	595	842	9
/	268	295	271	305	595	842	9
.{	272	295	280	305	595	842	9
F	280	295	286	305	595	842	9
→	290	292	300	306	595	842	9
1	301	295	307	305	595	842	9
,	306	295	309	305	595	842	9
g	311	295	316	305	595	842	9
→	319	292	330	306	595	842	9
9	332	295	337	305	595	842	9
.	337	295	340	305	595	842	9
8	340	295	345	305	595	842	9
,	345	295	348	305	595	842	9
l	352	295	355	305	595	842	9
→	358	292	369	306	595	842	9
1	370	295	375	305	595	842	9
,	374	295	377	305	595	842	9
M	379	295	388	305	595	842	9
2	389	301	392	307	595	842	9
→	396	292	407	306	595	842	9
1	408	295	413	305	595	842	9
,	412	295	415	305	595	842	9
M	420	295	429	305	595	842	9
1	429	301	433	307	595	842	9
→	436	292	446	306	595	842	9
1	447	295	453	305	595	842	9
};	451	295	459	305	595	842	9
tf	126	312	131	321	595	842	9
=	136	308	142	322	595	842	9
2	145	312	150	321	595	842	9
*	151	312	157	321	595	842	9
π	157	308	163	322	595	842	9
;	164	312	167	321	595	842	9
sol	126	328	138	337	595	842	9
=	142	324	147	338	595	842	9
NDSolve	150	328	188	337	595	842	9
{{	188	328	198	337	595	842	9
x	198	328	203	337	595	842	9
1	202	328	208	337	595	842	9
′	207	324	210	338	595	842	9
[	209	328	212	337	595	842	9
t	212	328	215	337	595	842	9
]	216	328	219	337	595	842	9
=	221	324	227	338	595	842	9
eqs	230	328	244	337	595	842	9
[[	243	328	251	337	595	842	9
1	250	328	255	337	595	842	9
]],	254	328	264	337	595	842	9
x	266	328	270	337	595	842	9
2	271	328	276	337	595	842	9
′	276	324	279	338	595	842	9
[	278	328	282	337	595	842	9
t	282	328	284	337	595	842	9
]	285	328	289	337	595	842	9
=	291	324	297	338	595	842	9
eqs	299	328	313	337	595	842	9
[[	313	328	320	337	595	842	9
2	320	328	326	337	595	842	9
]],	326	328	335	337	595	842	9
x	337	328	342	337	595	842	9
3	342	328	347	337	595	842	9
′	347	324	349	338	595	842	9
[	349	328	352	337	595	842	9
t	352	328	355	337	595	842	9
]	356	328	359	337	595	842	9
=	361	324	367	338	595	842	9
eqs	370	328	384	337	595	842	9
[[	384	328	391	337	595	842	9
3	390	328	396	337	595	842	9
]],	396	328	405	337	595	842	9
x	407	328	412	337	595	842	9
4	412	328	417	337	595	842	9
′	417	324	420	338	595	842	9
[	419	328	423	337	595	842	9
t	423	328	426	337	595	842	9
]	426	328	430	337	595	842	9
=	432	324	438	338	595	842	9
eqs	440	328	455	337	595	842	9
[[	454	328	461	337	595	842	9
4	462	328	467	337	595	842	9
]],	467	328	477	337	595	842	9
[	125	344	129	354	595	842	9
x	129	344	134	354	595	842	9
1	133	344	139	354	595	842	9
[	137	344	141	354	595	842	9
0	141	344	146	354	595	842	9
]	146	344	150	354	595	842	9
==	152	340	164	354	595	842	9
0	166	344	171	354	595	842	9
.	171	344	174	354	595	842	9
1	174	344	179	354	595	842	9
,	178	344	181	354	595	842	9
x	183	344	187	354	595	842	9
2	188	344	193	354	595	842	9
[	192	344	196	354	595	842	9
0	196	344	201	354	595	842	9
]	201	344	205	354	595	842	9
==	207	340	219	354	595	842	9
0	221	344	226	354	595	842	9
,	226	344	229	354	595	842	9
x	231	344	235	354	595	842	9
3	235	344	241	354	595	842	9
[	240	344	243	354	595	842	9
0	243	344	249	354	595	842	9
]	249	344	252	354	595	842	9
==	254	340	266	354	595	842	9
0	268	344	274	354	595	842	9
.	274	344	276	354	595	842	9
1	276	344	282	354	595	842	9
,	281	344	283	354	595	842	9
x	285	344	290	354	595	842	9
4	290	344	296	354	595	842	9
[	295	344	299	354	595	842	9
0	299	344	304	354	595	842	9
]	304	344	308	354	595	842	9
==	310	340	321	354	595	842	9
0	324	344	329	354	595	842	9
},	328	344	336	354	595	842	9
{	336	344	341	354	595	842	9
x	342	344	346	354	595	842	9
1	346	344	351	354	595	842	9
,	350	344	353	354	595	842	9
x	354	344	359	354	595	842	9
2	360	344	365	354	595	842	9
,	365	344	367	354	595	842	9
x	369	344	374	354	595	842	9
3	374	344	379	354	595	842	9
,	379	344	381	354	595	842	9
x	383	344	388	354	595	842	9
4	388	344	394	354	595	842	9
},	393	344	401	354	595	842	9
{	401	344	406	354	595	842	9
t	405	344	408	354	595	842	9
,	409	344	412	354	595	842	9
0	412	344	417	354	595	842	9
,	417	344	419	354	595	842	9
tf	420	344	426	354	595	842	9
}];	428	344	440	354	595	842	9
Nuevamente,	136	377	192	388	595	842	9
el	196	377	203	388	595	842	9
intervalo	207	377	243	388	595	842	9
de	247	377	257	388	595	842	9
tiempo	261	377	290	388	595	842	9
está	294	377	310	388	595	842	9
definido	314	377	348	388	595	842	9
como	352	377	376	388	595	842	9
{	381	377	386	387	595	842	9
t	385	377	388	387	595	842	9
,	389	377	392	387	595	842	9
0	392	377	397	387	595	842	9
,	397	377	399	387	595	842	9
tf	401	377	407	387	595	842	9
}	408	377	414	387	595	842	9
,	415	377	417	388	595	842	9
las	421	377	432	388	595	842	9
condiciones	436	377	485	388	595	842	9
iníciales	124	391	157	402	595	842	9
corresponden	168	391	225	402	595	842	9
a	237	391	241	402	595	842	9
[	254	393	257	401	595	842	9
x	257	393	261	401	595	842	9
1	261	396	264	403	595	842	9
→	266	390	275	402	595	842	9
0	277	393	282	401	595	842	9
.	282	393	284	401	595	842	9
1	284	393	288	401	595	842	9
,	287	393	290	401	595	842	9
x	291	393	295	401	595	842	9
2	295	396	298	403	595	842	9
→	301	390	310	402	595	842	9
0	312	393	316	401	595	842	9
,	316	393	318	401	595	842	9
x	320	393	324	401	595	842	9
3	323	396	327	403	595	842	9
→	330	390	338	402	595	842	9
0	341	393	345	401	595	842	9
.	345	393	347	401	595	842	9
1	347	393	352	401	595	842	9
,	351	393	353	401	595	842	9
x	354	393	358	401	595	842	9
4	358	396	361	403	595	842	9
→	364	390	373	402	595	842	9
0	375	393	380	401	595	842	9
]	380	393	383	401	595	842	9
y	396	391	400	402	595	842	9
los	411	391	423	402	595	842	9
valores	435	391	464	402	595	842	9
de	476	391	485	402	595	842	9
F	126	407	132	415	595	842	9
,	132	407	135	415	595	842	9
g	137	407	141	415	595	842	9
,	142	407	144	415	595	842	9
l	145	407	148	415	595	842	9
,	148	407	150	415	595	842	9
M	152	407	159	415	595	842	9
2	161	411	164	417	595	842	9
y	168	407	172	415	595	842	9
M	174	407	181	415	595	842	9
1	182	411	185	417	595	842	9
son	190	405	205	416	595	842	9
1,	208	405	216	416	595	842	9
9.8,	219	405	234	416	595	842	9
1,	238	405	245	416	595	842	9
1	249	405	254	416	595	842	9
y	257	405	262	416	595	842	9
1	265	405	270	416	595	842	9
respectivamente.	274	405	343	416	595	842	9
Realizado	347	405	387	416	595	842	9
el	390	405	397	416	595	842	9
cálculo	401	405	430	416	595	842	9
numérico,	433	405	475	416	595	842	9
el	478	405	485	416	595	842	9
comportamiento	124	421	194	431	595	842	9
en	201	421	211	431	595	842	9
el	219	421	226	431	595	842	9
tiempo	234	421	263	431	595	842	9
puede	271	421	296	431	595	842	9
ser	304	421	316	431	595	842	9
visualizado	323	421	369	431	595	842	9
través	377	421	401	431	595	842	9
de	409	421	419	431	595	842	9
las	427	421	437	431	595	842	9
siguientes	445	421	485	431	595	842	9
instrucciones:	124	435	181	445	595	842	9
Plot[{x1[t]/.sol[[1,1]]},{t,0,tf},AxesLabe	124	453	268	461	595	842	9
→	268	450	276	462	595	842	9
l{Tiempo,Magnitude}];	276	453	359	461	595	842	9
Plot[{x2[t]/.sol[[1,2]]},{t,0,tf},AxesLabe	124	464	268	472	595	842	9
→	268	461	276	473	595	842	9
l{Tiempo,Magnitude}];	276	464	359	472	595	842	9
Plot[{x3[t]/.sol[[1,3]]},{t,0,tf},AxesLabel	124	475	270	483	595	842	9
→	270	471	279	484	595	842	9
{Tiempo,Magnitude}];	279	475	359	483	595	842	9
Plot[{x4[t]/.sol[[1,4]]},{t,0,tf},AxesLabel	124	486	270	494	595	842	9
→	270	482	279	494	595	842	9
{Tiempo,Magnitude}];	279	486	359	494	595	842	9
Los	138	506	153	516	595	842	9
resultados	156	506	198	516	595	842	9
de	201	506	211	516	595	842	9
simulación	213	506	258	516	595	842	9
están	260	506	282	516	595	842	9
ilustrados	284	506	324	516	595	842	9
en	327	506	337	516	595	842	9
las	340	506	350	516	595	842	9
figuras	353	506	381	516	595	842	9
6,	383	506	391	516	595	842	9
7,	393	506	401	516	595	842	9
8,	403	506	411	516	595	842	9
9	414	506	419	516	595	842	9
y	421	506	426	516	595	842	9
10.	428	506	441	516	595	842	9
Magnitud	173	530	214	538	595	842	9
2	188	546	194	554	595	842	9
1.5	176	577	192	585	595	842	9
1	188	609	194	617	595	842	9
0.5	176	640	192	648	595	842	9
Tiempo	414	671	445	679	595	842	9
1	226	680	232	688	595	842	9
2	258	680	264	688	595	842	9
3	291	680	297	688	595	842	9
4	323	680	330	688	595	842	9
5	357	680	363	688	595	842	9
6	389	680	395	688	595	842	9
Figura	213	704	243	714	595	842	9
6:	245	704	253	714	595	842	9
Variación	257	705	296	713	595	842	9
temporal	299	705	337	713	595	842	9
de	340	705	350	713	595	842	9
la	353	705	360	713	595	842	9
variable	363	705	396	713	595	842	9
F	401	704	408	714	595	842	9
)	507	238	510	260	595	842	9
128	119	96	132	106	595	842	10
·	137	96	140	105	595	842	10
Vargas:	145	97	176	104	595	842	10
Modelado	178	97	213	104	595	842	10
y	215	97	219	104	595	842	10
Simulación	221	97	261	104	595	842	10
de	264	97	272	104	595	842	10
Sistemas	274	97	307	104	595	842	10
Utilizando	309	97	347	104	595	842	10
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	10
Magnitud	173	131	214	139	595	842	10
6	188	153	194	161	595	842	10
5	188	172	194	180	595	842	10
4	188	193	194	201	595	842	10
3	188	213	194	221	595	842	10
2	188	232	194	241	595	842	10
1	188	253	194	261	595	842	10
Tiempo	414	272	445	280	595	842	10
1	226	281	232	289	595	842	10
2	258	281	264	289	595	842	10
3	291	281	297	289	595	842	10
4	323	281	330	289	595	842	10
5	357	281	363	289	595	842	10
6	389	281	395	289	595	842	10
Figura	213	305	243	315	595	842	10
7:	245	305	253	315	595	842	10
Variación	257	305	296	314	595	842	10
temporal	299	305	337	314	595	842	10
de	340	305	350	314	595	842	10
la	353	305	360	314	595	842	10
variable	363	305	396	314	595	842	10
x	402	305	406	314	595	842	10
1	406	310	409	316	595	842	10
En	138	339	151	350	595	842	10
estos	155	339	176	350	595	842	10
resultados	180	339	222	350	595	842	10
se	226	339	235	350	595	842	10
puede	239	339	264	350	595	842	10
observar	268	339	304	350	595	842	10
que	308	339	323	350	595	842	10
las	327	339	338	350	595	842	10
variables	342	339	378	350	595	842	10
x	385	340	389	349	595	842	10
1	389	345	393	351	595	842	10
=	396	336	402	350	595	842	10
θ	404	336	409	350	595	842	10
y	416	339	421	350	595	842	10
x	427	339	432	349	595	842	10
2	433	345	436	351	595	842	10
=	440	336	446	350	595	842	10
θ	447	335	453	350	595	842	10
&	451	337	454	345	595	842	10
tienen	460	339	485	350	595	842	10
características	119	355	176	365	595	842	10
periódicas	179	355	221	365	595	842	10
para	225	355	242	365	595	842	10
F	248	355	255	365	595	842	10
constante	261	355	300	365	595	842	10
(figuras	304	355	335	365	595	842	10
6,	338	355	345	365	595	842	10
7	349	355	354	365	595	842	10
y	358	355	362	365	595	842	10
8).	365	355	376	365	595	842	10
Ya	379	355	391	365	595	842	10
las	394	355	405	365	595	842	10
variables	408	355	444	365	595	842	10
x	450	355	455	365	595	842	10
3	455	361	458	367	595	842	10
=	462	352	468	366	595	842	10
x	471	355	476	365	595	842	10
y	481	355	485	365	595	842	10
x	121	371	126	380	595	842	10
4	126	376	130	382	595	842	10
=	134	367	140	381	595	842	10
x	143	371	148	380	595	842	10
&	144	370	147	378	595	842	10
son	152	371	167	381	595	842	10
crecientes	169	371	210	381	595	842	10
en	213	371	223	381	595	842	10
el	226	371	233	381	595	842	10
tiempo	235	371	264	381	595	842	10
y	267	371	272	381	595	842	10
presentan	274	371	315	381	595	842	10
inestabilidad	317	371	369	381	595	842	10
(figuras	371	371	402	381	595	842	10
9	405	371	410	381	595	842	10
y	413	371	417	381	595	842	10
10).	420	371	435	381	595	842	10
Magnitud	173	402	214	410	595	842	10
7.5	177	426	193	434	595	842	10
5	189	444	195	452	595	842	10
2.5	177	462	193	470	595	842	10
Tiempo	414	480	445	488	595	842	10
1	227	488	233	496	595	842	10
2	259	488	265	496	595	842	10
3	291	488	297	496	595	842	10
4	324	488	331	496	595	842	10
5	357	488	363	496	595	842	10
6	389	488	395	496	595	842	10
-2.5	171	497	192	505	595	842	10
-5	183	516	194	524	595	842	10
-7.5	171	533	192	541	595	842	10
Figura	212	570	242	580	595	842	10
8:	245	570	253	580	595	842	10
Variación	256	570	295	579	595	842	10
temporal	298	570	336	579	595	842	10
de	339	570	349	579	595	842	10
la	352	570	360	579	595	842	10
variable	362	570	396	579	595	842	10
x	401	570	406	580	595	842	10
2	406	575	410	582	595	842	10
Apuntes	419	97	453	106	595	842	11
·	460	98	464	107	595	842	11
129	473	97	487	106	595	842	11
A	119	97	125	105	595	842	11
CTA	125	99	139	105	595	842	11
N	141	97	148	105	595	842	11
OVA	148	99	164	105	595	842	11
;	164	98	165	106	595	842	11
Vol.	168	98	182	105	595	842	11
4,	185	98	192	105	595	842	11
Nº1,	195	98	211	105	595	842	11
diciembre	214	98	251	105	595	842	11
2008	254	98	273	105	595	842	11
Magnitud	173	132	213	140	595	842	11
8	188	166	194	174	595	842	11
6	188	191	194	198	595	842	11
4	188	215	194	222	595	842	11
2	188	240	194	247	595	842	11
Tiempo	414	264	444	272	595	842	11
1	226	273	232	280	595	842	11
2	258	273	264	280	595	842	11
3	291	273	297	280	595	842	11
4	323	273	329	280	595	842	11
5	357	273	362	280	595	842	11
6	389	273	395	280	595	842	11
Figura	212	295	242	305	595	842	11
9:	245	295	253	305	595	842	11
Variación	256	296	295	304	595	842	11
temporal	298	296	336	304	595	842	11
de	339	296	349	304	595	842	11
la	352	296	360	304	595	842	11
variable	362	296	396	304	595	842	11
x	401	295	406	305	595	842	11
3	406	301	409	307	595	842	11
Magnitud	173	337	213	345	595	842	11
5	188	352	194	360	595	842	11
4	188	368	194	376	595	842	11
3	188	385	194	393	595	842	11
2	188	401	194	408	595	842	11
1	188	417	194	424	595	842	11
Tiempo	414	432	444	440	595	842	11
-1	182	448	193	456	595	842	11
1	226	441	232	449	595	842	11
2	258	441	264	449	595	842	11
3	291	441	297	449	595	842	11
4	323	441	329	449	595	842	11
5	357	441	362	449	595	842	11
6	389	441	395	449	595	842	11
-2	182	464	193	472	595	842	11
Figura	209	499	239	509	595	842	11
10:	241	499	253	509	595	842	11
Variación	259	500	299	508	595	842	11
temporal	301	500	340	508	595	842	11
de	342	500	353	508	595	842	11
la	356	500	363	508	595	842	11
variable	366	500	399	508	595	842	11
x	404	499	409	509	595	842	11
4	410	504	413	511	595	842	11
5	119	531	125	543	595	842	11
Puntos	138	531	176	543	595	842	11
de	179	531	192	543	595	842	11
Equilibrio	195	531	250	543	595	842	11
Un	138	552	151	562	595	842	11
punto	154	552	179	562	595	842	11
de	182	552	192	562	595	842	11
equilibrio	195	552	234	562	595	842	11
de	237	552	247	562	595	842	11
un	250	552	261	562	595	842	11
sistema	264	552	294	562	595	842	11
x	300	552	304	562	595	842	11
&	300	552	304	560	595	842	11
=	307	549	313	563	595	842	11
f	317	552	320	562	595	842	11
(	323	552	326	562	595	842	11
x	327	552	332	562	595	842	11
,	332	552	334	562	595	842	11
u	336	552	341	562	595	842	11
,	341	552	344	562	595	842	11
t	345	552	348	562	595	842	11
)	349	552	353	562	595	842	11
es	358	552	366	562	595	842	11
un	369	552	380	562	595	842	11
punto	383	552	408	562	595	842	11
x	413	552	418	562	595	842	11
eq	418	558	425	564	595	842	11
,	427	552	430	562	595	842	11
tal	433	552	443	562	595	842	11
que	446	552	461	562	595	842	11
x	466	552	471	562	595	842	11
&	467	552	470	560	595	842	11
en	475	552	485	562	595	842	11
este	119	569	135	580	595	842	11
punto	138	569	162	580	595	842	11
sea	165	569	178	580	595	842	11
igual	181	569	200	580	595	842	11
a	203	569	207	580	595	842	11
cero,	210	569	230	580	595	842	11
ya	233	569	242	580	595	842	11
que	244	569	259	580	595	842	11
en	262	569	272	580	595	842	11
estas	275	569	295	580	595	842	11
condiciones	297	569	347	580	595	842	11
el	350	569	356	580	595	842	11
sistema	359	569	390	580	595	842	11
no	392	569	403	580	595	842	11
cambiará	406	569	443	580	595	842	11
de	446	569	456	580	595	842	11
estado	459	569	485	580	595	842	11
[5].	119	583	132	593	595	842	11
Considerando	136	583	195	593	595	842	11
la	199	583	206	593	595	842	11
ecuación	210	583	247	593	595	842	11
(9)	251	583	262	593	595	842	11
del	267	583	279	593	595	842	11
péndulo	284	583	318	593	595	842	11
ideal	322	583	341	593	595	842	11
para	346	583	363	593	595	842	11
que	368	583	383	593	595	842	11
x	390	583	394	593	595	842	11
&	391	583	394	591	595	842	11
1	394	589	398	595	595	842	11
y	403	583	408	593	595	842	11
x	415	583	420	593	595	842	11
&	416	583	419	591	595	842	11
2	420	589	424	595	595	842	11
sean	429	583	448	593	595	842	11
cero,	452	583	473	593	595	842	11
es	477	583	485	593	595	842	11
necesario	119	599	157	609	595	842	11
que:	160	599	177	609	595	842	11
	240	618	244	628	595	842	11
0	244	619	250	629	595	842	11
	250	618	254	628	595	842	11
	258	618	263	628	595	842	11
±	263	616	269	630	595	842	11
π	271	615	276	630	595	842	11
	278	618	283	628	595	842	11
	287	618	291	628	595	842	11
±	291	616	297	630	595	842	11
2	300	619	305	629	595	842	11
π	305	615	311	630	595	842	11
	312	618	317	628	595	842	11
	240	628	244	638	595	842	11
0	244	635	250	645	595	842	11
	250	628	254	638	595	842	11
,	254	627	257	637	595	842	11
	258	628	263	638	595	842	11
0	268	635	273	645	595	842	11
	278	628	283	638	595	842	11
,	283	627	285	637	595	842	11
	287	628	291	638	595	842	11
0	299	635	305	645	595	842	11
	312	628	317	638	595	842	11
,	317	627	320	637	595	842	11
K	320	627	331	635	595	842	11
	240	636	244	646	595	842	11
	250	636	254	646	595	842	11
	258	636	263	646	595	842	11
	278	636	283	646	595	842	11
	287	636	291	646	595	842	11
	312	636	317	646	595	842	11
(13)	369	627	385	637	595	842	11
Este	138	657	157	667	595	842	11
resultado	160	657	198	667	595	842	11
muestra	201	657	234	667	595	842	11
que	238	657	252	667	595	842	11
el	256	657	263	667	595	842	11
péndulo	266	657	300	667	595	842	11
está	303	657	319	667	595	842	11
en	322	657	332	667	595	842	11
reposo	336	657	364	667	595	842	11
sólo	367	657	385	667	595	842	11
en	388	657	398	667	595	842	11
la	401	657	408	667	595	842	11
dirección	412	657	450	667	595	842	11
vertical,	453	657	485	667	595	842	11
bien	119	671	137	681	595	842	11
sea	141	671	153	681	595	842	11
hacia	157	671	178	681	595	842	11
arriba	182	671	206	681	595	842	11
o	210	671	215	681	595	842	11
hacia	219	671	240	681	595	842	11
abajo.	244	671	269	681	595	842	11
Si	273	671	280	681	595	842	11
es	284	671	292	681	595	842	11
hacia	296	671	318	681	595	842	11
abajo	322	671	344	681	595	842	11
el	348	671	354	681	595	842	11
ángulo	358	671	386	681	595	842	11
es	390	671	398	681	595	842	11
cero	402	671	420	681	595	842	11
(igual	424	671	447	681	595	842	11
a	450	671	455	681	595	842	11
±	461	668	466	681	595	842	11
2	469	671	474	681	595	842	11
π	474	667	480	682	595	842	11
,	483	671	485	681	595	842	11
±	120	681	126	695	595	842	11
4	129	685	134	694	595	842	11
π	134	681	140	695	595	842	11
)	143	684	146	695	595	842	11
y	150	684	155	695	595	842	11
si	159	684	165	695	595	842	11
está	169	684	185	695	595	842	11
hacia	189	684	210	695	595	842	11
arriba	214	684	238	695	595	842	11
el	242	684	249	695	595	842	11
ángulo	253	684	281	695	595	842	11
es	285	684	293	695	595	842	11
π	299	681	304	695	595	842	11
(igual	308	684	331	695	595	842	11
a	335	684	339	695	595	842	11
±	345	681	351	695	595	842	11
π	353	681	359	695	595	842	11
,	363	684	365	695	595	842	11
±	371	681	377	695	595	842	11
3	379	685	384	694	595	842	11
π	383	681	389	695	595	842	11
);	397	684	403	695	595	842	11
en	407	684	417	695	595	842	11
ambos	421	684	449	695	595	842	11
casos	453	684	475	695	595	842	11
la	479	684	485	695	595	842	11
velocidad	119	698	158	708	595	842	11
angular	161	698	191	708	595	842	11
x	196	698	201	708	595	842	11
2	202	704	205	710	595	842	11
es	210	698	218	708	595	842	11
cero.	221	698	241	708	595	842	11
La	244	698	255	708	595	842	11
simplicidad	257	698	305	708	595	842	11
que	307	698	322	708	595	842	11
caracteriza	325	698	369	708	595	842	11
al	372	698	379	708	595	842	11
péndulo	382	698	415	708	595	842	11
ideal	418	698	437	708	595	842	11
lo	440	698	448	708	595	842	11
describe	451	698	485	708	595	842	11
130	119	96	132	106	595	842	12
·	137	96	140	105	595	842	12
Vargas:	145	97	176	104	595	842	12
Modelado	178	97	213	104	595	842	12
y	215	97	219	104	595	842	12
Simulación	221	97	261	104	595	842	12
de	264	97	272	104	595	842	12
Sistemas	274	97	307	104	595	842	12
Utilizando	309	97	347	104	595	842	12
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	12
como	119	126	142	137	595	842	12
un	148	126	158	137	595	842	12
problema	164	126	204	137	595	842	12
trivial,	209	126	235	137	595	842	12
lo	240	126	248	137	595	842	12
cual	253	126	270	137	595	842	12
no	275	126	286	137	595	842	12
sucede	291	126	319	137	595	842	12
con	325	126	340	137	595	842	12
el	346	126	353	137	595	842	12
péndulo	358	126	392	137	595	842	12
invertido	397	126	435	137	595	842	12
como	440	126	464	137	595	842	12
será	469	126	485	137	595	842	12
presentado	119	140	164	150	595	842	12
a	167	140	171	150	595	842	12
continuación.	174	140	230	150	595	842	12
5.1	127	166	139	175	595	842	12
Determinación	162	166	231	175	595	842	12
de	233	166	244	175	595	842	12
los	247	166	260	175	595	842	12
puntos	262	166	294	175	595	842	12
de	296	166	307	175	595	842	12
equilibrio	310	166	354	175	595	842	12
del	356	166	370	175	595	842	12
péndulo	373	166	410	175	595	842	12
invertido	412	166	453	175	595	842	12
Re-escribiendo	138	184	200	194	595	842	12
la	206	184	213	194	595	842	12
ecuación	219	184	255	194	595	842	12
(12)	261	184	277	194	595	842	12
y	283	184	288	194	595	842	12
haciendo	294	184	331	194	595	842	12
z	340	184	344	194	595	842	12
=	347	181	353	195	595	842	12
(	355	177	358	196	595	842	12
x	359	184	363	194	595	842	12
1	363	189	366	196	595	842	12
,	369	184	372	194	595	842	12
x	374	184	379	194	595	842	12
2	379	189	383	196	595	842	12
,	384	184	387	194	595	842	12
x	389	184	394	194	595	842	12
3	394	189	397	196	595	842	12
,	399	184	401	194	595	842	12
x	403	184	408	194	595	842	12
4	408	189	412	196	595	842	12
)	414	177	417	196	595	842	12
obtiene	119	199	150	210	595	842	12
la	152	199	159	210	595	842	12
siguiente	162	199	198	210	595	842	12
igualdad	201	199	235	210	595	842	12
matricial:	238	199	276	210	595	842	12
T	417	181	421	187	595	842	12
	265	218	269	229	595	842	12
x	271	220	276	230	595	842	12
&	272	220	276	228	595	842	12
1	276	226	279	232	595	842	12
	282	218	286	229	595	842	12
	265	225	269	236	595	842	12
	282	225	286	236	595	842	12
	265	235	269	246	595	842	12
x	270	236	275	246	595	842	12
&	271	236	275	244	595	842	12
	282	235	286	246	595	842	12
z	250	244	254	254	595	842	12
&	250	244	254	252	595	842	12
=	257	241	263	255	595	842	12
	265	246	269	256	595	842	12
2	276	242	279	248	595	842	12
	282	246	286	256	595	842	12
=	288	241	294	255	595	842	12
f	298	244	301	254	595	842	12
(	304	244	307	254	595	842	12
z	308	244	312	254	595	842	12
,	313	244	315	254	595	842	12
F	317	244	324	254	595	842	12
)	325	244	328	254	595	842	12
x	271	252	275	262	595	842	12
&	272	252	275	260	595	842	12
	265	256	269	267	595	842	12
3	276	258	279	264	595	842	12
	282	256	286	267	595	842	12
	265	262	269	273	595	842	12
x	270	268	275	278	595	842	12
&	271	268	275	276	595	842	12
	282	262	286	273	595	842	12
	265	269	269	280	595	842	12
4	276	274	279	280	595	842	12
	282	269	286	280	595	842	12
y	430	184	434	194	595	842	12
u	442	184	447	194	595	842	12
=	450	181	456	195	595	842	12
F	459	184	465	194	595	842	12
,	469	184	471	194	595	842	12
se	477	184	485	194	595	842	12
(14)	360	244	376	254	595	842	12
Los	138	291	153	301	595	842	12
puntos	158	291	187	301	595	842	12
de	191	291	201	301	595	842	12
equilibrio	205	291	245	301	595	842	12
se	249	291	257	301	595	842	12
obtienen	262	291	298	301	595	842	12
haciendo	303	291	340	301	595	842	12
las	344	291	355	301	595	842	12
derivadas	360	291	398	301	595	842	12
de	403	291	413	301	595	842	12
la	417	291	424	301	595	842	12
ecuación	428	291	465	301	595	842	12
(14)	469	291	485	301	595	842	12
iguales	119	304	146	315	595	842	12
a	149	304	154	315	595	842	12
cero.	156	304	176	315	595	842	12
	274	324	278	334	595	842	12
x	281	325	285	335	595	842	12
&	282	325	285	333	595	842	12
1	285	331	289	337	595	842	12
	291	324	295	334	595	842	12
	274	330	278	341	595	842	12
	291	330	295	341	595	842	12
	274	341	278	351	595	842	12
x	280	341	285	351	595	842	12
&	281	341	285	349	595	842	12
	291	341	295	351	595	842	12
z	259	349	263	359	595	842	12
&	260	349	264	357	595	842	12
=	266	346	272	360	595	842	12
	274	351	278	362	595	842	12
2	285	347	289	353	595	842	12
	291	351	295	362	595	842	12
=	298	346	303	360	595	842	12
0	306	349	311	359	595	842	12
x	280	358	285	367	595	842	12
&	281	357	285	365	595	842	12
	274	361	278	372	595	842	12
3	285	363	289	369	595	842	12
	291	361	295	372	595	842	12
	274	367	278	378	595	842	12
x	280	373	285	383	595	842	12
&	281	373	285	381	595	842	12
	291	367	295	378	595	842	12
	274	374	278	385	595	842	12
4	285	379	289	385	595	842	12
	291	374	295	385	595	842	12
(15)	350	349	366	360	595	842	12
Aplicando	138	396	181	406	595	842	12
MATHEMATICA®	183	396	270	406	595	842	12
encima	273	396	302	406	595	842	12
de	305	396	315	406	595	842	12
la	317	396	324	406	595	842	12
ecuación	327	396	363	406	595	842	12
(12),	366	396	385	406	595	842	12
se	387	396	396	406	595	842	12
obtiene:	398	396	431	406	595	842	12
eqs={x2[t],aux01,x4[t],aux02}/.{x1[t]	124	415	319	422	595	842	12
→	319	412	327	424	595	842	12
x1,x2[t]	327	415	369	422	595	842	12
→	369	412	378	424	595	842	12
x2,x3[t]	378	415	420	422	595	842	12
→	420	412	429	424	595	842	12
x3,	429	415	444	422	595	842	12
x4[t]	223	426	249	433	595	842	12
→	249	422	258	434	595	842	12
x4}/.{x2	258	426	300	433	595	842	12
→	300	422	309	434	595	842	12
0,x4	309	426	330	433	595	842	12
→	330	422	339	434	595	842	12
0}	339	426	349	433	595	842	12
Solve	126	436	145	445	595	842	12
[{	147	436	154	445	595	842	12
eqs	155	436	166	445	595	842	12
[[	168	436	173	445	595	842	12
2	174	436	179	445	595	842	12
]]	179	436	185	445	595	842	12
==	188	434	198	445	595	842	12
0	201	436	205	445	595	842	12
;	206	436	208	445	595	842	12
x	210	436	214	445	595	842	12
1	214	436	219	445	595	842	12
]	218	436	221	445	595	842	12
/{	223	436	230	445	595	842	12
F	231	436	236	445	595	842	12
→	240	434	249	445	595	842	12
.	251	436	254	445	595	842	12
1	254	436	258	445	595	842	12
,	258	436	260	445	595	842	12
g	263	436	267	445	595	842	12
→	271	434	280	445	595	842	12
9	282	436	287	445	595	842	12
.	288	436	290	445	595	842	12
8	290	436	295	445	595	842	12
,	295	436	297	445	595	842	12
l	301	436	304	445	595	842	12
→	307	434	316	445	595	842	12
1	318	436	322	445	595	842	12
,	322	436	324	445	595	842	12
M	326	436	334	445	595	842	12
2	336	440	341	449	595	842	12
→	345	434	354	445	595	842	12
1	356	436	360	445	595	842	12
,	360	436	362	445	595	842	12
M	364	436	372	445	595	842	12
1	373	440	378	449	595	842	12
→	381	434	390	445	595	842	12
1	392	436	397	445	595	842	12
}	396	436	400	445	595	842	12
{{x1	124	451	145	458	595	842	12
→	145	448	154	460	595	842	12
-3.13649},{x1	154	451	222	458	595	842	12
→	222	448	231	460	595	842	12
3.13649},{x1	231	451	294	458	595	842	12
→	294	448	303	460	595	842	12
-0.005102},{x1	303	451	376	458	595	842	12
→	376	448	385	460	595	842	12
0.005102}}	387	451	439	458	595	842	12
Solve	126	462	145	470	595	842	12
[{	147	462	154	470	595	842	12
eqs	155	462	166	470	595	842	12
[[	168	462	173	470	595	842	12
4	174	462	179	470	595	842	12
]]	179	462	185	470	595	842	12
==	188	459	198	471	595	842	12
0	201	462	205	470	595	842	12
;	206	462	208	470	595	842	12
x	210	462	214	470	595	842	12
1	214	462	219	470	595	842	12
]	218	462	221	470	595	842	12
/{	223	462	230	470	595	842	12
F	231	462	236	470	595	842	12
→	240	459	249	471	595	842	12
.	251	462	254	470	595	842	12
1	254	462	258	470	595	842	12
,	258	462	260	470	595	842	12
g	263	462	267	470	595	842	12
→	271	459	280	471	595	842	12
9	282	462	287	470	595	842	12
.	288	462	290	470	595	842	12
8	290	462	295	470	595	842	12
,	295	462	297	470	595	842	12
l	301	462	304	470	595	842	12
→	307	459	316	471	595	842	12
1	318	462	322	470	595	842	12
,	322	462	324	470	595	842	12
M	326	462	334	470	595	842	12
2	336	466	341	474	595	842	12
→	345	459	354	471	595	842	12
1	356	462	360	470	595	842	12
,	360	462	362	470	595	842	12
M	364	462	372	470	595	842	12
1	373	466	378	474	595	842	12
→	381	459	390	471	595	842	12
1	392	462	397	470	595	842	12
}	396	462	400	470	595	842	12
{{x1	124	477	145	484	595	842	12
→	145	473	154	485	595	842	12
0.0102048},{x1	156	477	230	484	595	842	12
→	230	473	238	485	595	842	12
1.56059}}	238	477	286	484	595	842	12
Para	138	496	156	506	595	842	12
las	166	496	177	506	595	842	12
variables	186	496	222	506	595	842	12
especificadas,	232	496	288	506	595	842	12
un	297	496	308	506	595	842	12
punto	318	496	342	506	595	842	12
de	352	496	362	506	595	842	12
equilibrio	371	496	410	506	595	842	12
corresponde	420	496	471	506	595	842	12
a	481	496	485	506	595	842	12
[	120	510	123	520	595	842	12
x	124	510	129	520	595	842	12
1	129	515	132	522	595	842	12
=	135	506	141	520	595	842	12
0	143	510	149	520	595	842	12
,	149	510	151	520	595	842	12
x	153	510	158	520	595	842	12
2	159	515	162	522	595	842	12
=	166	506	172	520	595	842	12
0	174	510	179	520	595	842	12
,	179	510	182	520	595	842	12
x	184	510	189	520	595	842	12
3	189	515	192	522	595	842	12
=	196	506	202	520	595	842	12
0	204	510	209	520	595	842	12
,	209	510	212	520	595	842	12
x	214	510	219	520	595	842	12
4	219	515	223	522	595	842	12
=	227	506	232	520	595	842	12
0	235	510	240	520	595	842	12
]	240	510	244	520	595	842	12
.	245	510	248	520	595	842	12
Adicionalmente	250	510	316	520	595	842	12
como	319	510	342	520	595	842	12
se	345	510	353	520	595	842	12
puede	356	510	381	520	595	842	12
observar,	384	510	422	520	595	842	12
otros	425	510	446	520	595	842	12
2	449	510	454	520	595	842	12
puntos	457	510	485	520	595	842	12
de	119	525	129	536	595	842	12
equilibrio	132	525	171	536	595	842	12
son	174	525	189	536	595	842	12
identificados.	192	525	247	536	595	842	12
Al	250	525	259	536	595	842	12
contrario	262	525	300	536	595	842	12
del	303	525	316	536	595	842	12
péndulo	318	525	352	536	595	842	12
ideal	355	525	374	536	595	842	12
este	377	525	393	536	595	842	12
problema	396	525	436	536	595	842	12
ya	439	525	448	536	595	842	12
presenta	451	525	485	536	595	842	12
un	119	539	129	549	595	842	12
cierto	132	539	156	549	595	842	12
grado	159	539	182	549	595	842	12
de	185	539	195	549	595	842	12
dificultad,	197	539	238	549	595	842	12
razón	241	539	265	549	595	842	12
por	267	539	282	549	595	842	12
la	285	539	291	549	595	842	12
cual	294	539	311	549	595	842	12
en	313	539	323	549	595	842	12
lo	326	539	334	549	595	842	12
sucesivo	337	539	372	549	595	842	12
se	374	539	383	549	595	842	12
abordará	386	539	422	549	595	842	12
solamente	425	539	467	549	595	842	12
este	470	539	485	549	595	842	12
ejemplo.	119	553	154	563	595	842	12
6	119	583	125	595	595	842	12
Linealización	138	583	210	595	595	842	12
del	214	583	230	595	595	842	12
Modelo	233	583	274	595	595	842	12
Se	138	604	148	614	595	842	12
pueden	152	604	182	614	595	842	12
aplicar	186	604	213	614	595	842	12
diferentes	217	604	258	614	595	842	12
técnicas	262	604	295	614	595	842	12
y	299	604	304	614	595	842	12
aproximaciones	308	604	373	614	595	842	12
a	377	604	381	614	595	842	12
los	385	604	397	614	595	842	12
modelos	401	604	436	614	595	842	12
no	440	604	451	614	595	842	12
lineales	455	604	485	614	595	842	12
para	119	617	136	628	595	842	12
obtener	140	617	172	628	595	842	12
otros	176	617	197	628	595	842	12
lineales.	201	617	233	628	595	842	12
En	237	617	249	628	595	842	12
el	253	617	260	628	595	842	12
caso	264	617	282	628	595	842	12
del	285	617	298	628	595	842	12
péndulo	301	617	335	628	595	842	12
ideal	339	617	358	628	595	842	12
un	362	617	372	628	595	842	12
modelo	376	617	407	628	595	842	12
lineal	411	617	432	628	595	842	12
es	436	617	444	628	595	842	12
obtenido	448	617	485	628	595	842	12
aproximado	119	631	168	641	595	842	12
Sin	177	631	191	641	595	842	12
θ	191	627	196	642	595	842	12
≈	200	628	206	642	595	842	12
θ	207	627	213	642	595	842	12
,	216	631	218	641	595	842	12
sin	225	631	236	641	595	842	12
embargo	243	631	279	641	595	842	12
no	286	631	297	641	595	842	12
siempre	303	631	336	641	595	842	12
es	343	631	351	641	595	842	12
posible	357	631	387	641	595	842	12
realizar	394	631	423	641	595	842	12
este	430	631	446	641	595	842	12
tipo	453	631	469	641	595	842	12
de	476	631	485	641	595	842	12
aproximaciones	119	645	184	655	595	842	12
razón	186	645	210	655	595	842	12
por	213	645	227	655	595	842	12
la	230	645	237	655	595	842	12
cual	239	645	256	655	595	842	12
se	258	645	267	655	595	842	12
debe	270	645	289	655	595	842	12
recurrir	292	645	323	655	595	842	12
a	326	645	330	655	595	842	12
métodos	333	645	369	655	595	842	12
formales.	371	645	410	655	595	842	12
Para	412	645	431	655	595	842	12
alcanzar	433	645	467	655	595	842	12
este	469	645	485	655	595	842	12
propósito,	119	658	161	669	595	842	12
uno	165	658	181	669	595	842	12
de	184	658	194	669	595	842	12
los	197	658	209	669	595	842	12
métodos	213	658	249	669	595	842	12
más	252	658	269	669	595	842	12
usados	272	658	300	669	595	842	12
de	303	658	313	669	595	842	12
linealización	316	658	367	669	595	842	12
corresponde	371	658	422	669	595	842	12
a	426	658	430	669	595	842	12
la	433	658	440	669	595	842	12
expansión	444	658	485	669	595	842	12
por	119	672	133	682	595	842	12
series	136	672	159	682	595	842	12
de	162	672	172	682	595	842	12
Taylor	175	672	199	682	595	842	12
[1],	202	672	215	682	595	842	12
[4].	218	672	232	682	595	842	12
Este	235	672	253	682	595	842	12
método	256	672	289	682	595	842	12
es	292	672	300	682	595	842	12
bastante	303	672	338	682	595	842	12
efectivo	341	672	374	682	595	842	12
para	377	672	395	682	595	842	12
pequeñas	398	672	436	682	595	842	12
variaciones	439	672	485	682	595	842	12
en	119	686	129	696	595	842	12
las	132	686	143	696	595	842	12
variables	146	686	182	696	595	842	12
de	186	686	195	696	595	842	12
estado	199	686	225	696	595	842	12
con	229	686	244	696	595	842	12
relación	247	686	280	696	595	842	12
al	283	686	290	696	595	842	12
punto	294	686	318	696	595	842	12
de	322	686	331	696	595	842	12
equilibrio.	335	686	376	696	595	842	12
A	380	686	387	696	595	842	12
continuación	390	686	444	696	595	842	12
se	448	686	456	696	595	842	12
realiza	459	686	485	696	595	842	12
un	119	699	129	710	595	842	12
resumen	132	699	167	710	595	842	12
del	170	699	182	710	595	842	12
método.	185	699	219	710	595	842	12
Apuntes	419	97	453	106	595	842	13
·	460	98	464	107	595	842	13
131	473	97	487	106	595	842	13
A	119	97	125	105	595	842	13
CTA	125	99	139	105	595	842	13
N	141	97	148	105	595	842	13
OVA	148	99	164	105	595	842	13
;	164	98	165	106	595	842	13
Vol.	168	98	182	105	595	842	13
4,	185	98	192	105	595	842	13
Nº1,	195	98	211	105	595	842	13
diciembre	214	98	251	105	595	842	13
2008	254	98	273	105	595	842	13
6.1	127	127	139	137	595	842	13
Expansión	162	127	211	137	595	842	13
en	214	127	225	137	595	842	13
series	228	127	253	137	595	842	13
de	256	127	267	137	595	842	13
Taylor	270	126	300	137	595	842	13
Siendo	138	143	166	153	595	842	13
que	169	143	184	153	595	842	13
el	188	143	194	153	595	842	13
punto	198	143	222	153	595	842	13
de	226	143	235	153	595	842	13
equilibrio	239	143	278	153	595	842	13
está	281	143	297	153	595	842	13
dado	300	143	321	153	595	842	13
por	324	143	338	153	595	842	13
(	343	143	347	153	595	842	13
z	347	143	352	153	595	842	13
eq	352	149	359	155	595	842	13
,	360	143	363	153	595	842	13
F	365	143	371	153	595	842	13
eq	371	149	377	155	595	842	13
)	379	143	383	153	595	842	13
y	388	143	393	153	595	842	13
que	396	143	411	153	595	842	13
la	414	143	421	153	595	842	13
diferencia	424	143	465	153	595	842	13
para	468	143	485	153	595	842	13
pequeñas	119	160	157	171	595	842	13
variaciones	160	160	206	171	595	842	13
del	209	160	221	171	595	842	13
vector	224	160	250	171	595	842	13
de	252	160	262	171	595	842	13
estados	265	160	296	171	595	842	13
y	298	160	303	171	595	842	13
entrada	305	160	336	171	595	842	13
está	339	160	354	171	595	842	13
dada	357	160	376	171	595	842	13
por:	379	160	396	171	595	842	13
z	210	180	215	190	595	842	13
=	217	177	223	191	595	842	13
∆	226	177	232	191	595	842	13
z	232	180	236	190	595	842	13
+	239	177	245	191	595	842	13
z	248	180	252	190	595	842	13
eq	253	185	259	192	595	842	13
F	287	180	294	190	595	842	13
=	297	177	303	191	595	842	13
∆	306	177	312	191	595	842	13
F	312	180	319	190	595	842	13
+	322	177	328	191	595	842	13
F	331	180	337	190	595	842	13
eq	337	185	344	192	595	842	13
(16)	399	180	415	190	595	842	13
y	138	203	142	214	595	842	13
z	244	223	248	233	595	842	13
&	245	223	248	231	595	842	13
eq	249	228	255	235	595	842	13
=	259	220	265	234	595	842	13
f(z	270	223	280	233	595	842	13
eq	281	228	287	235	595	842	13
,F	291	223	300	233	595	842	13
eq	300	228	307	235	595	842	13
)	309	223	313	233	595	842	13
(17)	368	223	384	233	595	842	13
El	138	246	147	256	595	842	13
lado	150	246	168	256	595	842	13
derecho	171	246	204	256	595	842	13
de	207	246	217	256	595	842	13
la	220	246	227	256	595	842	13
ecuación	230	246	266	256	595	842	13
(17)	269	246	285	256	595	842	13
se	288	246	296	256	595	842	13
puede	299	246	324	256	595	842	13
expandir	327	246	363	256	595	842	13
utilizando	366	246	407	256	595	842	13
las	410	246	421	256	595	842	13
series	423	246	446	256	595	842	13
de	449	246	459	256	595	842	13
Taylor	462	247	485	256	595	842	13
de	119	260	129	270	595	842	13
la	131	260	138	270	595	842	13
siguiente	141	260	177	270	595	842	13
forma:	180	260	207	270	595	842	13
∆	145	277	152	291	595	842	13
F	151	280	158	290	595	842	13
&	154	278	158	285	595	842	13
+	161	277	166	291	595	842	13
z	169	280	173	290	595	842	13
&	170	280	173	288	595	842	13
eq	173	286	179	291	595	842	13
=	183	277	189	291	595	842	13
f	193	280	196	290	595	842	13
(	198	271	202	292	595	842	13
∆	201	277	208	291	595	842	13
z	208	280	212	290	595	842	13
+	214	277	220	291	595	842	13
z	222	280	226	290	595	842	13
eq	227	286	233	291	595	842	13
,	236	280	239	290	595	842	13
∆	239	277	245	291	595	842	13
F	245	280	252	290	595	842	13
+	255	277	260	291	595	842	13
F	263	280	269	290	595	842	13
eq	268	286	274	291	595	842	13
)	276	271	279	292	595	842	13
(18)	466	296	483	307	595	842	13
	239	297	243	307	595	842	13
∂	245	295	250	309	595	842	13
f	250	298	253	308	595	842	13
	257	297	261	307	595	842	13
	293	297	297	307	595	842	13
∂	300	295	305	309	595	842	13
f	305	298	308	308	595	842	13
	313	297	317	307	595	842	13
=	179	302	185	315	595	842	13
f	189	305	192	314	595	842	13
(	195	295	198	317	595	842	13
z	198	305	202	314	595	842	13
eq	203	311	208	316	595	842	13
,	210	305	212	314	595	842	13
F	214	305	220	314	595	842	13
eq	220	311	225	316	595	842	13
)	227	295	231	317	595	842	13
+	231	302	237	315	595	842	13
	239	303	243	314	595	842	13
	257	303	261	314	595	842	13
∆	273	302	279	315	595	842	13
z	279	305	283	314	595	842	13
+	285	302	291	315	595	842	13
	293	303	297	314	595	842	13
∆	329	302	336	315	595	842	13
F	336	305	342	314	595	842	13
+	345	302	351	315	595	842	13
términos	353	305	389	314	595	842	13
de	391	305	401	314	595	842	13
orden	403	305	427	314	595	842	13
elevado	429	305	462	314	595	842	13
	313	303	317	314	595	842	13
	239	312	243	322	595	842	13
∂	245	310	250	323	595	842	13
z	250	313	254	323	595	842	13
	257	312	261	322	595	842	13
z	264	314	266	319	595	842	13
eq	266	316	270	320	595	842	13
	293	312	297	322	595	842	13
∂	299	310	304	323	595	842	13
F	304	313	310	323	595	842	13
	313	312	317	322	595	842	13
z	320	314	322	319	595	842	13
eq	322	316	327	320	595	842	13
F	263	323	267	328	595	842	13
eq	266	326	271	330	595	842	13
F	319	323	323	328	595	842	13
eq	323	326	327	330	595	842	13
Los	138	341	153	351	595	842	13
términos	159	341	195	351	595	842	13
de	201	341	211	351	595	842	13
orden	216	341	240	351	595	842	13
elevado	245	341	277	351	595	842	13
contienen	282	341	323	351	595	842	13
cantidades	328	341	372	351	595	842	13
de	377	341	387	351	595	842	13
∆	394	338	400	352	595	842	13
z	400	341	404	351	595	842	13
y	406	341	411	351	595	842	13
∆	418	338	425	352	595	842	13
F	425	341	431	351	595	842	13
elevadas	439	341	473	351	595	842	13
al	479	341	485	351	595	842	13
cuadrado;	119	355	159	365	595	842	13
como	163	355	187	365	595	842	13
los	191	355	203	365	595	842	13
valores	207	355	236	365	595	842	13
de	240	355	250	365	595	842	13
∆	256	352	263	366	595	842	13
z	262	355	267	365	595	842	13
y	273	355	277	365	595	842	13
∆	283	352	290	366	595	842	13
F	289	355	296	365	595	842	13
son	303	355	318	365	595	842	13
pequeños,	322	355	364	365	595	842	13
estas	368	355	388	365	595	842	13
cantidades	392	355	435	365	595	842	13
pueden	439	355	470	365	595	842	13
ser	474	355	485	365	595	842	13
despreciadas.	119	368	173	379	595	842	13
Con	176	368	194	379	595	842	13
esta	196	368	212	379	595	842	13
consideración,	215	368	274	379	595	842	13
se	277	368	286	379	595	842	13
obtiene	288	368	319	379	595	842	13
la	322	368	329	379	595	842	13
siguiente	331	368	367	379	595	842	13
aproximación:	370	368	429	379	595	842	13
	237	387	241	398	595	842	13
∂	243	385	249	399	595	842	13
f	249	389	251	399	595	842	13
	256	387	260	398	595	842	13
	295	387	299	398	595	842	13
∂	303	385	308	399	595	842	13
f	308	389	311	399	595	842	13
	316	387	320	398	595	842	13
∆&	216	392	227	406	595	842	13
z	222	396	226	405	595	842	13
=	229	392	235	406	595	842	13
	237	394	241	405	595	842	13
	256	394	260	405	595	842	13
∆	274	392	280	406	595	842	13
z	280	396	284	405	595	842	13
+	287	392	293	406	595	842	13
	295	394	299	405	595	842	13
	316	394	320	405	595	842	13
∆	334	392	341	406	595	842	13
F	341	396	347	405	595	842	13
z	263	404	266	410	595	842	13
eq	266	407	271	412	595	842	13
∂	244	401	249	415	595	842	13
x	249	404	254	414	595	842	13
	237	403	241	414	595	842	13
	256	403	260	414	595	842	13
	295	403	299	414	595	842	13
∂	301	401	307	415	595	842	13
F	307	404	313	414	595	842	13
	316	403	320	414	595	842	13
z	323	404	326	410	595	842	13
eq	326	407	331	412	595	842	13
F	263	414	267	421	595	842	13
eq	266	417	271	422	595	842	13
(19)	396	396	412	406	595	842	13
F	323	414	327	421	595	842	13
eq	327	417	331	422	595	842	13
Las	138	434	152	444	595	842	13
derivadas	156	434	195	444	595	842	13
parciales	199	434	234	444	595	842	13
de	238	434	248	444	595	842	13
la	252	434	258	444	595	842	13
ecuación	262	434	298	444	595	842	13
(19)	302	434	319	444	595	842	13
corresponden	322	434	379	444	595	842	13
a	383	434	387	444	595	842	13
los	391	434	403	444	595	842	13
Jacobianos	407	434	444	444	595	842	13
[5]	448	434	459	444	595	842	13
y	462	434	467	444	595	842	13
son	471	434	485	444	595	842	13
descritos	119	447	155	457	595	842	13
a	158	447	163	457	595	842	13
seguir:	165	447	192	457	595	842	13
	193	515	197	526	595	842	13
∂	199	513	204	527	595	842	13
f	204	516	207	526	595	842	13
	212	515	216	526	595	842	13
n	248	521	251	527	595	842	13
×	251	519	255	528	595	842	13
n	255	521	259	527	595	842	13
	193	522	197	532	595	842	13
	212	522	216	532	595	842	13
z	219	532	222	538	595	842	13
=	231	520	237	534	595	842	13
A	241	523	247	533	595	842	13
eq	222	535	226	539	595	842	13
∂	199	528	205	542	595	842	13
z	205	532	209	541	595	842	13
	193	531	197	541	595	842	13
	212	531	216	541	595	842	13
F	218	542	223	548	595	842	13
eq	222	545	227	549	595	842	13
	271	466	275	476	595	842	13
∂	277	464	282	478	595	842	13
f	282	468	285	477	595	842	13
1	285	473	289	479	595	842	13
	271	476	275	487	595	842	13
∂	276	480	282	494	595	842	13
z	282	483	286	493	595	842	13
	271	486	275	497	595	842	13
1	286	488	289	495	595	842	13
	271	496	275	507	595	842	13
∂	276	492	282	506	595	842	13
f	281	496	284	505	595	842	13
2	285	501	289	507	595	842	13
	271	506	275	517	595	842	13
∂	276	508	282	522	595	842	13
z	282	511	286	521	595	842	13
1	286	517	289	523	595	842	13
=	263	520	268	534	595	842	13
	271	517	275	527	595	842	13
	271	527	275	538	595	842	13
L	278	532	289	539	595	842	13
	271	537	275	548	595	842	13
	271	547	275	558	595	842	13
L	278	554	289	562	595	842	13
	271	557	275	568	595	842	13
∂	276	560	281	574	595	842	13
f	281	564	284	573	595	842	13
	271	568	275	578	595	842	13
n	285	569	289	575	595	842	13
	271	578	275	589	595	842	13
	271	580	275	590	595	842	13
∂	276	576	282	590	595	842	13
z	282	579	286	589	595	842	13
1	286	585	289	591	595	842	13
∂	303	464	308	478	595	842	13
f	308	468	311	477	595	842	13
2	312	473	316	479	595	842	13
∂	302	480	308	494	595	842	13
z	308	483	312	493	595	842	13
2	312	488	316	495	595	842	13
K	332	475	342	483	595	842	13
K	355	475	365	483	595	842	13
L	305	503	315	511	595	842	13
L	332	503	342	511	595	842	13
L	355	503	365	511	595	842	13
L	305	532	315	539	595	842	13
L	305	554	315	562	595	842	13
∂	303	560	308	574	595	842	13
f	308	564	311	573	595	842	13
n	312	569	315	575	595	842	13
∂	302	576	308	590	595	842	13
z	308	579	312	589	595	842	13
2	312	585	316	591	595	842	13
∂	331	521	336	534	595	842	13
f	336	524	339	534	595	842	13
i	340	529	341	535	595	842	13
∂	329	536	335	550	595	842	13
z	335	540	339	549	595	842	13
j	341	545	343	551	595	842	13
L	332	554	342	562	595	842	13
L	355	554	365	562	595	842	13
L	332	571	342	579	595	842	13
L	355	571	365	579	595	842	13
L	355	532	365	539	595	842	13
∂	377	464	382	478	595	842	13
f	382	468	385	477	595	842	13
1	385	473	389	479	595	842	13
	392	466	396	476	595	842	13
∂	375	480	381	494	595	842	13
z	381	483	385	493	595	842	13
n	386	488	389	495	595	842	13
	392	476	396	487	595	842	13
	392	486	396	497	595	842	13
∂	376	492	381	506	595	842	13
f	381	496	384	505	595	842	13
2	385	501	389	507	595	842	13
	392	496	396	507	595	842	13
∂	375	508	381	522	595	842	13
z	381	511	385	521	595	842	13
n	386	517	389	523	595	842	13
	392	506	396	517	595	842	13
	392	517	396	527	595	842	13
L	378	532	388	539	595	842	13
	392	527	396	538	595	842	13
	392	537	396	548	595	842	13
L	378	554	388	562	595	842	13
	392	547	396	558	595	842	13
∂	376	560	381	574	595	842	13
f	381	564	384	573	595	842	13
n	385	569	389	575	595	842	13
	392	557	396	568	595	842	13
	392	568	396	578	595	842	13
∂	375	576	381	590	595	842	13
z	381	579	385	589	595	842	13
n	386	585	389	591	595	842	13
	392	578	396	589	595	842	13
	392	580	396	590	595	842	13
(20)	416	523	432	533	595	842	13
eqz	400	584	407	588	595	842	13
F	399	591	403	597	595	842	13
eq	403	594	407	598	595	842	13
132	119	96	132	106	595	842	14
·	137	96	140	105	595	842	14
Vargas:	145	97	176	104	595	842	14
Modelado	178	97	213	104	595	842	14
y	215	97	219	104	595	842	14
Simulación	221	97	261	104	595	842	14
de	264	97	272	104	595	842	14
Sistemas	274	97	307	104	595	842	14
Utilizando	309	97	347	104	595	842	14
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	14
	190	174	194	185	595	842	14
∂	197	173	202	187	595	842	14
f	202	176	205	186	595	842	14
	211	174	215	185	595	842	14
	190	181	194	192	595	842	14
	211	181	215	192	595	842	14
	190	190	194	201	595	842	14
∂	196	188	201	202	595	842	14
F	201	191	208	201	595	842	14
	211	190	215	201	595	842	14
z	218	191	221	198	595	842	14
eq	221	195	226	199	595	842	14
F	218	202	222	208	595	842	14
eq	221	205	226	209	595	842	14
=	231	180	237	194	595	842	14
B	239	183	246	193	595	842	14
n	247	181	250	187	595	842	14
×	250	179	254	188	595	842	14
r	254	181	257	187	595	842	14
	270	126	274	136	595	842	14
∂	276	124	281	138	595	842	14
f	281	127	284	137	595	842	14
1	285	133	288	139	595	842	14
	270	136	274	147	595	842	14
∂	275	140	280	153	595	842	14
F	280	143	287	153	595	842	14
	270	146	274	157	595	842	14
1	286	148	289	155	595	842	14
	270	156	274	167	595	842	14
∂	275	152	281	166	595	842	14
f	281	156	284	165	595	842	14
2	285	161	288	167	595	842	14
	270	166	274	177	595	842	14
∂	275	168	280	182	595	842	14
F	280	171	287	181	595	842	14
1	286	176	289	183	595	842	14
=	261	180	267	194	595	842	14
	270	177	274	187	595	842	14
	270	187	274	198	595	842	14
L	277	191	288	199	595	842	14
	270	197	274	208	595	842	14
	270	207	274	218	595	842	14
L	277	214	288	222	595	842	14
	270	217	274	228	595	842	14
∂	275	220	281	234	595	842	14
f	281	223	284	233	595	842	14
	270	227	274	238	595	842	14
n	285	229	288	235	595	842	14
	270	237	274	248	595	842	14
	270	239	274	250	595	842	14
∂	275	235	280	249	595	842	14
F	280	239	287	249	595	842	14
1	286	244	289	250	595	842	14
∂	303	124	308	138	595	842	14
f	308	127	311	137	595	842	14
2	312	133	316	139	595	842	14
∂	302	140	307	153	595	842	14
F	307	143	314	153	595	842	14
2	313	148	317	155	595	842	14
K	333	135	344	143	595	842	14
L	305	163	315	171	595	842	14
L	333	163	344	171	595	842	14
L	305	191	315	199	595	842	14
L	305	214	315	222	595	842	14
∂	303	220	308	234	595	842	14
f	308	223	311	233	595	842	14
n	312	229	316	235	595	842	14
∂	302	235	307	249	595	842	14
F	307	239	314	249	595	842	14
2	313	244	317	250	595	842	14
∂	332	180	337	194	595	842	14
f	337	184	340	193	595	842	14
i	341	189	343	195	595	842	14
∂	330	196	336	210	595	842	14
F	336	199	342	209	595	842	14
j	343	205	345	211	595	842	14
L	333	214	344	222	595	842	14
L	333	231	344	239	595	842	14
∂	379	124	385	138	595	842	14
f	384	127	387	137	595	842	14
1	388	133	391	139	595	842	14
∂	378	140	383	153	595	842	14
F	383	143	389	153	595	842	14
r	389	148	392	155	595	842	14
∂	379	152	384	166	595	842	14
f	384	156	387	165	595	842	14
2	388	161	391	167	595	842	14
L	357	163	368	171	595	842	14
∂	378	168	383	182	595	842	14
F	383	171	389	181	595	842	14
r	389	176	392	183	595	842	14
K	357	135	368	143	595	842	14
L	357	191	368	199	595	842	14
L	357	214	368	222	595	842	14
L	380	191	391	199	595	842	14
L	380	214	391	222	595	842	14
∂	379	220	384	234	595	842	14
f	384	223	387	233	595	842	14
n	388	229	391	235	595	842	14
L	357	231	368	239	595	842	14
∂	378	235	383	249	595	842	14
F	383	239	389	249	595	842	14
r	389	244	392	250	595	842	14
	395	126	399	136	595	842	14
	395	136	399	147	595	842	14
	395	146	399	157	595	842	14
	395	156	399	167	595	842	14
	395	166	399	177	595	842	14
	395	177	399	187	595	842	14
	395	187	399	198	595	842	14
	395	197	399	208	595	842	14
	395	207	399	218	595	842	14
	395	217	399	228	595	842	14
	395	227	399	238	595	842	14
	395	237	399	248	595	842	14
	395	239	399	250	595	842	14
(21)	419	183	435	193	595	842	14
x	402	240	406	247	595	842	14
eq	405	243	410	248	595	842	14
u	402	251	405	257	595	842	14
eq	405	254	410	258	595	842	14
El	138	269	147	280	595	842	14
sistema	150	269	181	280	595	842	14
linealizado	183	269	227	280	595	842	14
alrededor	230	269	269	280	595	842	14
del	272	269	284	280	595	842	14
punto	287	269	311	280	595	842	14
de	314	269	324	280	595	842	14
equilibrio	327	269	366	280	595	842	14
está	368	269	384	280	595	842	14
dado	387	269	407	280	595	842	14
por	410	269	425	280	595	842	14
∆&	258	286	269	300	595	842	14
z	264	289	268	299	595	842	14
=	272	286	278	300	595	842	14
A	281	289	288	299	595	842	14
∆	288	286	294	300	595	842	14
z	294	289	298	299	595	842	14
+	301	286	307	300	595	842	14
B	309	289	316	299	595	842	14
∆	316	286	323	300	595	842	14
F	322	289	329	299	595	842	14
(22)	332	289	348	299	595	842	14
Finalmente	138	308	185	319	595	842	14
haciendo	187	308	225	319	595	842	14
∆	229	305	236	319	595	842	14
F	236	309	242	318	595	842	14
=	246	305	251	319	595	842	14
u	254	309	259	318	595	842	14
y	264	308	269	319	595	842	14
∆	273	305	280	319	595	842	14
z	280	309	284	318	595	842	14
=	287	305	292	319	595	842	14
z	295	309	299	318	595	842	14
,	301	308	304	319	595	842	14
la	306	308	313	319	595	842	14
ecuación	316	308	352	319	595	842	14
(22)	355	308	371	319	595	842	14
puede	374	308	399	319	595	842	14
ser	402	308	413	319	595	842	14
re	416	308	424	319	595	842	14
escrita	427	308	453	319	595	842	14
como:	456	308	482	319	595	842	14
z	266	328	270	338	595	842	14
&	267	328	270	336	595	842	14
=	273	325	279	339	595	842	14
Az	282	328	293	338	595	842	14
+	296	325	302	339	595	842	14
Bu	304	328	316	338	595	842	14
(23)	324	328	340	338	595	842	14
donde	119	347	145	358	595	842	14
A	147	347	155	358	595	842	14
y	157	347	162	358	595	842	14
B	165	347	171	358	595	842	14
están	174	347	195	358	595	842	14
dadas	198	347	221	358	595	842	14
por	224	347	238	358	595	842	14
las	241	347	252	358	595	842	14
ecuaciones	254	347	299	358	595	842	14
(20)	302	347	318	358	595	842	14
y	321	347	325	358	595	842	14
(21).	328	347	346	358	595	842	14
6.2	127	373	140	383	595	842	14
Obtención	162	373	211	383	595	842	14
del	213	373	227	383	595	842	14
modelo	230	373	264	383	595	842	14
lineal	266	373	291	383	595	842	14
del	294	373	307	383	595	842	14
péndulo	310	373	347	383	595	842	14
invertido	350	373	390	383	595	842	14
con	393	373	409	383	595	842	14
MATHEMATICA	162	386	246	396	595	842	14
Las	138	403	152	413	595	842	14
matrices	155	403	190	413	595	842	14
A	195	403	202	413	595	842	14
y	206	403	210	413	595	842	14
B	215	403	222	413	595	842	14
junto	226	403	248	413	595	842	14
con	251	403	266	413	595	842	14
el	269	403	276	413	595	842	14
modelo	278	403	310	413	595	842	14
lineal	312	403	334	413	595	842	14
se	337	403	345	413	595	842	14
obtienen	348	403	384	413	595	842	14
de	387	403	397	413	595	842	14
la	399	403	406	413	595	842	14
siguiente	409	403	445	413	595	842	14
manera:	448	403	481	413	595	842	14
eqs={x2[t],aux01,x4[t],aux02}/.{x1[t]	124	422	319	429	595	842	14
→	319	419	327	431	595	842	14
x1,x2[t]	327	422	369	429	595	842	14
→	369	419	378	431	595	842	14
x2,x3[t]	378	422	420	429	595	842	14
→	420	419	429	431	595	842	14
x3,x4[t]	429	422	471	429	595	842	14
→	471	419	479	431	595	842	14
}	479	422	485	429	595	842	14
x	130	431	135	438	595	842	14
=	140	431	145	438	595	842	14
{x1,x2,x3,x4}	151	431	219	438	595	842	14
A	130	440	135	447	595	842	14
=	140	440	145	447	595	842	14
0	151	440	156	447	595	842	14
IdentityMatrix[4]	161	440	251	447	595	842	14
Do	132	450	143	458	595	842	14
[	142	450	145	458	595	842	14
A	146	450	152	458	595	842	14
[	151	450	154	458	595	842	14
i	154	450	157	458	595	842	14
,	157	450	159	458	595	842	14
j	162	450	164	458	595	842	14
]]	165	450	171	458	595	842	14
=	173	447	178	459	595	842	14
FullSimpli	181	450	217	458	595	842	14
fy	219	450	225	458	595	842	14
[	225	450	228	458	595	842	14
∂	228	447	233	459	595	842	14
x	234	454	237	460	595	842	14
[[	237	454	241	460	595	842	14
j	243	454	245	460	595	842	14
]]	245	454	250	460	595	842	14
eqs	250	450	262	458	595	842	14
[[	262	450	268	458	595	842	14
i	268	450	270	458	595	842	14
]],	270	450	278	458	595	842	14
{	279	450	283	458	595	842	14
j	284	450	287	458	595	842	14
,	287	450	289	458	595	842	14
1	289	450	293	458	595	842	14
,	292	450	295	458	595	842	14
4	295	450	299	458	595	842	14
},	299	450	305	458	595	842	14
{	306	450	310	458	595	842	14
i	309	450	312	458	595	842	14
,	312	450	314	458	595	842	14
1	313	450	318	458	595	842	14
,	317	450	319	458	595	842	14
4	320	450	324	458	595	842	14
}]	324	450	331	458	595	842	14
MatrixForm[A]	130	464	198	470	595	842	14
Ae	130	474	140	481	595	842	14
=FullSimplify[A/.{x1	145	474	251	481	595	842	14
→	251	470	259	482	595	842	14
0,x2	259	474	280	481	595	842	14
→	280	470	289	482	595	842	14
0}]	289	474	305	481	595	842	14
De	138	485	151	495	595	842	14
tal	153	485	163	495	595	842	14
forma	166	485	191	495	595	842	14
que	194	485	209	495	595	842	14
la	211	485	218	495	595	842	14
matriz	221	485	247	495	595	842	14
A	250	485	257	495	595	842	14
en	260	485	270	495	595	842	14
el	272	485	279	495	595	842	14
punto	282	485	307	495	595	842	14
de	309	485	319	495	595	842	14
equilibrio	322	485	361	495	595	842	14
está	364	485	380	495	595	842	14
dada	382	485	402	495	595	842	14
por:	404	485	421	495	595	842	14
0	268	506	274	515	595	842	14
	237	504	241	515	595	842	14
	237	511	241	521	595	842	14
g	244	516	249	525	595	842	14
(	250	516	254	525	595	842	14
M	254	516	263	525	595	842	14
1	264	521	267	527	595	842	14
+	271	512	277	526	595	842	14
M	279	516	288	525	595	842	14
2	290	521	293	527	595	842	14
)	295	516	299	525	595	842	14
	237	521	241	532	595	842	14
lM	262	531	274	541	595	842	14
1	275	537	278	543	595	842	14
	237	531	241	542	595	842	14
	237	541	241	552	595	842	14
0	268	544	274	553	595	842	14
gM	265	554	279	564	595	842	14
2	281	559	284	565	595	842	14
	237	551	241	562	595	842	14
	237	562	241	572	595	842	14
−	255	558	261	572	595	842	14
M	268	569	277	579	595	842	14
1	278	575	281	581	595	842	14
	237	570	241	581	595	842	14
1	309	506	315	515	595	842	14
0	325	506	330	515	595	842	14
0	340	506	345	515	595	842	14
	346	504	350	515	595	842	14
	346	511	350	521	595	842	14
0	310	523	315	533	595	842	14
0	325	523	330	533	595	842	14
0	340	523	345	533	595	842	14
	346	521	350	532	595	842	14
	346	531	350	542	595	842	14
(24)	352	537	369	548	595	842	14
0	310	544	315	553	595	842	14
0	325	544	330	553	595	842	14
1	340	544	345	553	595	842	14
	346	541	350	552	595	842	14
	346	551	350	562	595	842	14
0	310	561	315	571	595	842	14
0	325	561	330	571	595	842	14
0	340	561	345	571	595	842	14
	346	562	350	572	595	842	14
	346	570	350	581	595	842	14
B	130	590	135	597	595	842	14
=	140	590	145	597	595	842	14
{{0},{0},{0},{0}};	151	590	245	597	595	842	14
u	130	599	135	606	595	842	14
=	140	599	145	606	595	842	14
{F};	151	599	172	606	595	842	14
Do	132	609	143	617	595	842	14
[	142	609	145	617	595	842	14
B	146	609	151	617	595	842	14
[	151	609	154	617	595	842	14
i	154	609	157	617	595	842	14
,	157	609	159	617	595	842	14
j	162	609	164	617	595	842	14
]]	165	609	170	617	595	842	14
=	173	606	178	618	595	842	14
FullSimpli	181	609	217	617	595	842	14
fy	219	609	225	617	595	842	14
[	225	609	228	617	595	842	14
∂	228	606	233	618	595	842	14
u	233	612	236	619	595	842	14
[[	237	612	241	619	595	842	14
j	243	612	245	619	595	842	14
]]	245	612	250	619	595	842	14
eqs	250	609	261	617	595	842	14
[[	262	609	267	617	595	842	14
i	267	609	270	617	595	842	14
]],	270	609	278	617	595	842	14
{	279	609	283	617	595	842	14
j	284	609	287	617	595	842	14
,	287	609	289	617	595	842	14
1	289	609	293	617	595	842	14
,	292	609	294	617	595	842	14
1	294	609	298	617	595	842	14
},	297	609	303	617	595	842	14
{	304	609	308	617	595	842	14
i	307	609	310	617	595	842	14
,	310	609	312	617	595	842	14
1	312	609	316	617	595	842	14
,	315	609	317	617	595	842	14
4	318	609	322	617	595	842	14
}]	322	609	329	617	595	842	14
MatrixForm[B]	130	622	198	629	595	842	14
Be=FullSimplify[B/.{x1	130	633	245	640	595	842	14
→	245	629	254	641	595	842	14
0,x2	254	633	275	640	595	842	14
→	275	629	284	641	595	842	14
0}]	284	633	299	640	595	842	14
La	138	705	148	715	595	842	14
matriz	151	705	178	715	595	842	14
B	180	705	187	715	595	842	14
en	189	705	199	715	595	842	14
el	202	705	209	715	595	842	14
punto	212	705	236	715	595	842	14
de	239	705	249	715	595	842	14
equilibrio	252	705	291	715	595	842	14
está	294	705	309	715	595	842	14
dada	312	705	331	715	595	842	14
por:	334	705	351	715	595	842	14
Apuntes	419	97	453	106	595	842	15
·	460	98	464	107	595	842	15
133	473	97	487	106	595	842	15
A	119	97	125	105	595	842	15
CTA	125	99	139	105	595	842	15
N	141	97	148	105	595	842	15
OVA	148	99	164	105	595	842	15
;	164	98	165	106	595	842	15
Vol.	168	98	182	105	595	842	15
4,	185	98	192	105	595	842	15
Nº1,	195	98	211	105	595	842	15
diciembre	214	98	251	105	595	842	15
2008	254	98	273	105	595	842	15
	285	125	289	136	595	842	15
0	301	127	306	137	595	842	15
	318	125	322	136	595	842	15
	285	132	289	143	595	842	15
1	305	137	310	147	595	842	15
	318	132	322	143	595	842	15
	285	142	289	153	595	842	15
−	290	141	296	155	595	842	15
	318	142	322	153	595	842	15
	285	153	289	163	595	842	15
lM	299	152	311	162	595	842	15
1	312	158	315	164	595	842	15
	318	153	322	163	595	842	15
(25)	324	158	340	169	595	842	15
	285	163	289	174	595	842	15
0	301	165	306	175	595	842	15
	318	163	322	174	595	842	15
	285	173	289	184	595	842	15
1	301	175	306	185	595	842	15
	318	173	322	184	595	842	15
	285	183	289	194	595	842	15
M	297	190	305	200	595	842	15
	318	183	322	194	595	842	15
1	306	196	310	202	595	842	15
	318	190	322	201	595	842	15
	285	190	289	201	595	842	15
En	138	213	151	223	595	842	15
la	154	213	160	223	595	842	15
literatura	164	213	200	223	595	842	15
clásica,	204	213	232	223	595	842	15
las	235	213	246	223	595	842	15
ecuaciones	249	213	294	223	595	842	15
(24)	297	213	313	223	595	842	15
y	317	213	321	223	595	842	15
(25)	324	213	341	223	595	842	15
se	344	213	352	223	595	842	15
presentan	355	213	395	223	595	842	15
directamente	399	213	452	223	595	842	15
para	455	213	473	223	595	842	15
su	476	213	485	223	595	842	15
uso	119	227	133	237	595	842	15
en	136	227	146	237	595	842	15
diferentes	149	227	189	237	595	842	15
aplicaciones	192	227	242	237	595	842	15
[4].	244	227	258	237	595	842	15
7	119	257	125	269	595	842	15
Simulación	138	257	198	269	595	842	15
lineal	201	257	230	269	595	842	15
y	233	257	239	269	595	842	15
no	243	257	256	269	595	842	15
lineal	259	257	288	269	595	842	15
del	291	257	308	269	595	842	15
péndulo	311	257	355	269	595	842	15
invertido	358	257	406	269	595	842	15
-	409	257	413	269	595	842	15
Resultados	416	257	475	269	595	842	15
Para	138	278	156	288	595	842	15
obtener	159	278	191	288	595	842	15
los	194	278	206	288	595	842	15
resultados	209	278	250	288	595	842	15
del	253	278	265	288	595	842	15
modelo	268	278	300	288	595	842	15
lineal	302	278	324	288	595	842	15
representado	327	278	380	288	595	842	15
por	383	278	398	288	595	842	15
las	401	278	411	288	595	842	15
ecuaciones	414	278	459	288	595	842	15
(24)	462	278	478	288	595	842	15
y	481	278	485	288	595	842	15
(25)	119	291	135	302	595	842	15
y	138	291	142	302	595	842	15
compararlos	145	291	196	302	595	842	15
con	199	291	214	302	595	842	15
el	217	291	224	302	595	842	15
modelo	226	291	258	302	595	842	15
no	261	291	272	302	595	842	15
lineal	274	291	296	302	595	842	15
(12),	299	291	317	302	595	842	15
el	320	291	327	302	595	842	15
modelo	329	291	361	302	595	842	15
no	363	291	374	302	595	842	15
lineal	377	291	399	302	595	842	15
se	401	291	410	302	595	842	15
re	412	291	421	302	595	842	15
escribe	423	291	452	302	595	842	15
como:	455	291	481	302	595	842	15
x1p	135	318	151	325	595	842	15
=	156	318	161	325	595	842	15
x2[t];	167	318	198	325	595	842	15
x2p	135	327	151	334	595	842	15
=	156	327	161	334	595	842	15
aux01;	167	327	198	334	595	842	15
x3p	135	336	151	343	595	842	15
=	156	336	161	343	595	842	15
x4[t];	167	336	198	343	595	842	15
x4p	135	344	151	351	595	842	15
=	156	344	161	351	595	842	15
aux02;	167	344	198	351	595	842	15
x5p	135	353	151	360	595	842	15
=	156	353	161	360	595	842	15
0-x3[t];	167	353	209	360	595	842	15
KI	140	362	151	369	595	842	15
=	156	362	161	369	595	842	15
-10;	167	362	188	369	595	842	15
KR	140	371	151	378	595	842	15
=	156	371	161	378	595	842	15
{-158.6130,-48.3707,-25.2051,-26.7648};	167	371	372	378	595	842	15
control	135	379	172	386	595	842	15
=	177	379	182	386	595	842	15
-KR.{x1[t],x2[t],x3[t],x4[t]}+KI*x5[t];	188	379	393	386	595	842	15
eqs	137	390	149	398	595	842	15
=	152	387	157	399	595	842	15
{	159	390	164	398	595	842	15
x	164	390	168	398	595	842	15
1	168	390	172	398	595	842	15
p	173	390	178	398	595	842	15
,	178	390	180	398	595	842	15
x	182	390	186	398	595	842	15
2	186	390	191	398	595	842	15
p	193	390	197	398	595	842	15
,	198	390	200	398	595	842	15
x	201	390	206	398	595	842	15
3	206	390	210	398	595	842	15
p	212	390	216	398	595	842	15
,	216	390	219	398	595	842	15
x	220	390	225	398	595	842	15
4	225	390	230	398	595	842	15
p	231	390	236	398	595	842	15
,	236	390	238	398	595	842	15
x	240	390	244	398	595	842	15
5	244	390	249	398	595	842	15
p	250	390	255	398	595	842	15
}	255	390	259	398	595	842	15
/	260	390	262	398	595	842	15
.{	263	390	270	398	595	842	15
F	270	390	276	398	595	842	15
→	280	387	289	399	595	842	15
control	291	390	319	398	595	842	15
,	320	390	322	398	595	842	15
g	323	390	328	398	595	842	15
→	331	387	341	399	595	842	15
9	343	390	348	398	595	842	15
.	348	390	350	398	595	842	15
8	350	390	355	398	595	842	15
,	355	390	357	398	595	842	15
l	359	390	361	398	595	842	15
→	364	387	374	399	595	842	15
1	375	390	380	398	595	842	15
,	379	390	381	398	595	842	15
M	383	390	391	398	595	842	15
2	392	394	395	400	595	842	15
→	399	387	408	399	595	842	15
1	410	390	414	398	595	842	15
,	414	390	416	398	595	842	15
M	418	390	426	398	595	842	15
1	426	394	429	400	595	842	15
→	432	387	442	399	595	842	15
1	443	390	448	398	595	842	15
};	447	390	454	398	595	842	15
El	138	412	147	423	595	842	15
cálculo	150	412	179	423	595	842	15
numérico	182	412	221	423	595	842	15
se	224	412	232	423	595	842	15
escribe	235	412	264	423	595	842	15
como:	266	412	292	423	595	842	15
tf	137	431	142	439	595	842	15
=	147	428	152	440	595	842	15
2	155	431	159	439	595	842	15
*	161	431	165	439	595	842	15
π	166	428	171	440	595	842	15
;	173	431	175	439	595	842	15
sol	137	444	147	452	595	842	15
=	152	441	157	453	595	842	15
NDSolve	160	444	192	452	595	842	15
{{	195	444	203	452	595	842	15
x	204	444	208	452	595	842	15
1	208	444	213	452	595	842	15
′	213	441	215	452	595	842	15
[	214	444	217	452	595	842	15
t	218	444	220	452	595	842	15
]	221	444	224	452	595	842	15
=	226	441	231	453	595	842	15
eqs	234	444	246	452	595	842	15
[[	247	444	253	452	595	842	15
1	253	444	257	452	595	842	15
]],	257	444	265	452	595	842	15
s	268	444	271	452	595	842	15
2	272	444	277	452	595	842	15
′	277	441	280	452	595	842	15
[	279	444	282	452	595	842	15
t	282	444	285	452	595	842	15
]	286	444	289	452	595	842	15
=	291	441	296	453	595	842	15
eqs	299	444	311	452	595	842	15
[[	312	444	318	452	595	842	15
2	319	444	323	452	595	842	15
]],	324	444	332	452	595	842	15
x	335	444	339	452	595	842	15
3	339	444	344	452	595	842	15
′	344	441	346	452	595	842	15
[	346	444	349	452	595	842	15
t	349	444	352	452	595	842	15
]	353	444	356	452	595	842	15
=	358	441	363	453	595	842	15
eqs	366	444	377	452	595	842	15
[[	379	444	385	452	595	842	15
3	385	444	390	452	595	842	15
]],	390	444	398	452	595	842	15
x	401	444	405	452	595	842	15
4	406	444	410	452	595	842	15
′	411	441	413	452	595	842	15
[	413	444	416	452	595	842	15
t	416	444	418	452	595	842	15
]	419	444	422	452	595	842	15
=	425	441	430	453	595	842	15
eqs	432	444	444	452	595	842	15
[[	445	444	451	452	595	842	15
4	452	444	457	452	595	842	15
]],	457	444	465	452	595	842	15
x	137	458	141	466	595	842	15
5	142	458	146	466	595	842	15
′	147	454	149	466	595	842	15
[	149	458	152	466	595	842	15
t	152	458	155	466	595	842	15
]	156	458	158	466	595	842	15
=	161	455	166	466	595	842	15
eqs	168	458	180	466	595	842	15
[[	181	458	187	466	595	842	15
5	188	458	192	466	595	842	15
]],	193	458	201	466	595	842	15
x	204	458	208	466	595	842	15
1	208	458	212	466	595	842	15
[	211	458	214	466	595	842	15
0	215	458	219	466	595	842	15
]	219	458	222	466	595	842	15
==	225	455	235	466	595	842	15
0	238	458	242	466	595	842	15
.	243	458	245	466	595	842	15
5	245	458	250	466	595	842	15
,	250	458	252	466	595	842	15
x	255	458	259	466	595	842	15
2	259	458	264	466	595	842	15
[	264	458	267	466	595	842	15
0	267	458	272	466	595	842	15
]	272	458	275	466	595	842	15
==	278	455	287	466	595	842	15
0	291	458	295	466	595	842	15
,	296	458	298	466	595	842	15
x	300	458	304	466	595	842	15
3	305	458	309	466	595	842	15
[	309	458	312	466	595	842	15
0	312	458	316	466	595	842	15
]	317	458	320	466	595	842	15
==	322	455	332	466	595	842	15
0	335	458	340	466	595	842	15
.	340	458	343	466	595	842	15
5	343	458	347	466	595	842	15
,	348	458	350	466	595	842	15
x	352	458	356	466	595	842	15
4	357	458	361	466	595	842	15
[	361	458	364	466	595	842	15
0	365	458	369	466	595	842	15
]	370	458	373	466	595	842	15
==	375	455	385	466	595	842	15
0	388	458	393	466	595	842	15
,	393	458	395	466	595	842	15
x	397	458	401	466	595	842	15
5	402	458	406	466	595	842	15
[	406	458	409	466	595	842	15
0	410	458	414	466	595	842	15
]	415	458	418	466	595	842	15
==	420	455	430	466	595	842	15
0	433	458	438	466	595	842	15
},	437	458	444	466	595	842	15
{	445	458	450	466	595	842	15
x	450	458	454	466	595	842	15
1	454	458	459	466	595	842	15
,	458	458	460	466	595	842	15
x	463	458	467	466	595	842	15
2	468	458	472	466	595	842	15
,	472	458	475	466	595	842	15
x	477	458	481	466	595	842	15
3	481	458	486	466	595	842	15
,	486	458	488	466	595	842	15
x	490	458	494	466	595	842	15
4	495	458	500	466	595	842	15
,	500	458	502	466	595	842	15
x	505	458	509	466	595	842	15
5	509	458	514	466	595	842	15
},	513	458	520	466	595	842	15
{	136	471	140	479	595	842	15
t	140	471	143	479	595	842	15
,	144	471	146	479	595	842	15
0	146	471	150	479	595	842	15
,	151	471	153	479	595	842	15
tf	155	471	160	479	595	842	15
}];	162	471	172	479	595	842	15
Ahora	138	493	164	504	595	842	15
re-escribiendo	167	493	226	504	595	842	15
el	228	493	235	504	595	842	15
modelo	238	493	269	504	595	842	15
lineal:	272	493	296	504	595	842	15
z	137	512	141	520	595	842	15
1	141	512	145	520	595	842	15
p	147	512	151	520	595	842	15
=	155	509	160	521	595	842	15
z	163	512	167	520	595	842	15
2	168	512	172	520	595	842	15
[	172	512	175	520	595	842	15
t	176	512	178	520	595	842	15
];	179	512	185	520	595	842	15
z	137	531	141	540	595	842	15
2	142	531	147	540	595	842	15
p	148	531	153	540	595	842	15
=	156	529	162	541	595	842	15
−	165	529	170	541	595	842	15
FL	174	526	185	534	595	842	15
g	199	526	204	534	595	842	15
(	205	526	208	534	595	842	15
M	209	526	216	534	595	842	15
1	218	530	220	536	595	842	15
+	223	523	228	535	595	842	15
M	231	526	239	534	595	842	15
2	240	530	243	536	595	842	15
)	245	526	248	534	595	842	15
z	249	526	252	534	595	842	15
1	252	526	257	534	595	842	15
[	256	526	259	534	595	842	15
t	259	526	262	534	595	842	15
]	263	526	266	534	595	842	15
+	190	529	195	541	595	842	15
;	267	531	270	540	595	842	15
lM	172	539	182	547	595	842	15
1	184	543	187	549	595	842	15
lM	224	539	235	547	595	842	15
1	236	543	239	549	595	842	15
z	137	553	141	561	595	842	15
3	142	553	146	561	595	842	15
p	148	553	152	561	595	842	15
=	156	550	161	562	595	842	15
z	165	553	168	561	595	842	15
4	169	553	174	561	595	842	15
[	174	553	177	561	595	842	15
t	177	553	179	561	595	842	15
];	180	553	186	561	595	842	15
FL	166	567	177	575	595	842	15
gM	190	567	202	575	595	842	15
2	204	571	207	577	595	842	15
z	209	567	212	575	595	842	15
1	212	567	217	575	595	842	15
[	216	567	219	575	595	842	15
t	219	567	221	575	595	842	15
]	222	567	225	575	595	842	15
z	137	572	141	581	595	842	15
4	142	572	147	581	595	842	15
p	148	572	153	581	595	842	15
=	156	570	162	582	595	842	15
−	181	570	186	582	595	842	15
;	227	572	229	581	595	842	15
M	166	580	174	588	595	842	15
1	175	584	178	590	595	842	15
M	201	580	209	588	595	842	15
1	210	584	213	590	595	842	15
z	137	594	141	602	595	842	15
5	142	594	146	602	595	842	15
p	148	594	153	602	595	842	15
=	156	591	161	603	595	842	15
0	164	594	169	602	595	842	15
−	171	591	176	603	595	842	15
z	179	594	183	602	595	842	15
3	183	594	188	602	595	842	15
[	187	594	191	602	595	842	15
t	191	594	193	602	595	842	15
];	194	594	200	602	595	842	15
ctrk	130	612	151	619	595	842	15
=	156	612	161	619	595	842	15
-KR.{z1[t],z2[t],z3[t],z4[t]}+KI*z5[t];	166	612	371	619	595	842	15
eqL	131	622	144	630	595	842	15
=	146	619	151	630	595	842	15
{	153	622	157	630	595	842	15
z	157	622	160	630	595	842	15
1	160	622	164	630	595	842	15
p	165	622	169	630	595	842	15
,	169	622	171	630	595	842	15
z	173	622	177	630	595	842	15
2	177	622	182	630	595	842	15
p	183	622	187	630	595	842	15
,	187	622	189	630	595	842	15
z	191	622	195	630	595	842	15
3	195	622	199	630	595	842	15
p	200	622	205	630	595	842	15
,	205	622	207	630	595	842	15
z	209	622	212	630	595	842	15
4	213	622	217	630	595	842	15
p	218	622	223	630	595	842	15
,	223	622	225	630	595	842	15
z	227	622	230	630	595	842	15
5	230	622	235	630	595	842	15
p	236	622	240	630	595	842	15
}	240	622	244	630	595	842	15
/	245	622	248	630	595	842	15
.{	249	622	255	630	595	842	15
F	255	622	261	630	595	842	15
→	264	619	272	630	595	842	15
ctrk	274	622	288	630	595	842	15
,	288	622	290	630	595	842	15
g	292	622	296	630	595	842	15
→	299	619	308	630	595	842	15
9	309	622	314	630	595	842	15
.	314	622	316	630	595	842	15
8	316	622	320	630	595	842	15
,	320	622	322	630	595	842	15
l	323	622	326	630	595	842	15
→	328	619	337	630	595	842	15
1	338	622	342	630	595	842	15
,	342	622	344	630	595	842	15
M	345	622	352	630	595	842	15
2	354	626	357	631	595	842	15
→	360	619	369	630	595	842	15
1	370	622	374	630	595	842	15
,	374	622	376	630	595	842	15
M	377	622	385	630	595	842	15
1	385	626	388	631	595	842	15
→	391	619	400	630	595	842	15
1	401	622	405	630	595	842	15
};	404	622	411	630	595	842	15
Y	138	643	145	653	595	842	15
resolviéndolo	148	643	204	653	595	842	15
numéricamente	206	643	270	653	595	842	15
como:	273	643	299	653	595	842	15
solin	137	662	155	670	595	842	15
=	161	659	166	671	595	842	15
NDSolve	169	662	203	670	595	842	15
{{	207	662	216	670	595	842	15
z	218	662	221	670	595	842	15
1	221	662	226	670	595	842	15
′	226	658	228	670	595	842	15
[	228	662	231	670	595	842	15
t	231	662	234	670	595	842	15
]	235	662	238	670	595	842	15
=	241	659	246	671	595	842	15
eqL	249	662	263	670	595	842	15
[[	264	662	271	670	595	842	15
1	271	662	275	670	595	842	15
]],	275	662	284	670	595	842	15
z	287	662	291	670	595	842	15
2	292	662	296	670	595	842	15
′	297	658	300	670	595	842	15
[	299	662	302	670	595	842	15
t	303	662	305	670	595	842	15
]	306	662	310	670	595	842	15
=	312	659	317	671	595	842	15
eqL	320	662	334	670	595	842	15
[[	336	662	342	670	595	842	15
2	343	662	348	670	595	842	15
]],	348	662	357	670	595	842	15
z	360	662	364	670	595	842	15
3	365	662	369	670	595	842	15
′	370	658	372	670	595	842	15
[	372	662	375	670	595	842	15
t	375	662	378	670	595	842	15
]	379	662	382	670	595	842	15
=	385	659	390	671	595	842	15
eqL	393	662	407	670	595	842	15
[[	408	662	415	670	595	842	15
3	416	662	420	670	595	842	15
]],	421	662	429	670	595	842	15
z	432	662	436	670	595	842	15
4	437	662	442	670	595	842	15
′	443	658	445	670	595	842	15
[	445	662	448	670	595	842	15
t	448	662	451	670	595	842	15
]	452	662	455	670	595	842	15
=	457	659	463	671	595	842	15
eqL	466	662	480	670	595	842	15
[[	481	662	487	670	595	842	15
4	489	662	493	670	595	842	15
]],	494	662	502	670	595	842	15
z	138	676	141	684	595	842	15
5	142	676	147	684	595	842	15
′	148	672	150	684	595	842	15
[	149	676	153	684	595	842	15
t	153	676	156	684	595	842	15
]	157	676	160	684	595	842	15
=	162	673	167	685	595	842	15
eqL	170	676	184	684	595	842	15
[[	186	676	192	684	595	842	15
5	193	676	198	684	595	842	15
]],	198	676	207	684	595	842	15
z	210	676	214	684	595	842	15
1	214	676	218	684	595	842	15
[	218	676	221	684	595	842	15
0	221	676	226	684	595	842	15
]	227	676	230	684	595	842	15
==	232	673	242	685	595	842	15
0	246	676	251	684	595	842	15
.	251	676	254	684	595	842	15
5	254	676	259	684	595	842	15
,	259	676	262	684	595	842	15
z	264	676	268	684	595	842	15
2	269	676	273	684	595	842	15
[	273	676	277	684	595	842	15
0	277	676	282	684	595	842	15
]	283	676	286	684	595	842	15
==	288	673	298	685	595	842	15
0	302	676	307	684	595	842	15
,	307	676	310	684	595	842	15
z	312	676	316	684	595	842	15
3	317	676	321	684	595	842	15
[	321	676	324	684	595	842	15
0	325	676	329	684	595	842	15
]	330	676	333	684	595	842	15
==	336	673	346	685	595	842	15
0	349	676	354	684	595	842	15
.	355	676	357	684	595	842	15
5	357	676	362	684	595	842	15
,	363	676	365	684	595	842	15
z	367	676	371	684	595	842	15
4	372	676	377	684	595	842	15
[	377	676	380	684	595	842	15
0	381	676	385	684	595	842	15
]	386	676	389	684	595	842	15
==	391	673	402	685	595	842	15
0	405	676	410	684	595	842	15
,	411	676	413	684	595	842	15
z	415	676	419	684	595	842	15
5	420	676	425	684	595	842	15
[	425	676	428	684	595	842	15
0	428	676	433	684	595	842	15
]	434	676	437	684	595	842	15
==	439	673	449	685	595	842	15
0	453	676	458	684	595	842	15
},	458	676	465	684	595	842	15
{	136	690	141	698	595	842	15
z	141	690	145	698	595	842	15
1	145	690	150	698	595	842	15
,	150	690	152	698	595	842	15
z	154	690	158	698	595	842	15
2	159	690	164	698	595	842	15
,	164	690	167	698	595	842	15
z	169	690	173	698	595	842	15
3	174	690	178	698	595	842	15
,	178	690	181	698	595	842	15
z	183	690	187	698	595	842	15
4	188	690	193	698	595	842	15
,	193	690	196	698	595	842	15
z	198	690	202	698	595	842	15
5	203	690	207	698	595	842	15
},	207	690	214	698	595	842	15
{	216	690	220	698	595	842	15
t	220	690	223	698	595	842	15
,	224	690	226	698	595	842	15
0	226	690	231	698	595	842	15
,	232	690	234	698	595	842	15
tf	235	690	241	698	595	842	15
}];	243	690	254	698	595	842	15
134	119	96	132	106	595	842	16
·	137	96	140	105	595	842	16
Vargas:	145	97	176	104	595	842	16
Modelado	178	97	213	104	595	842	16
y	215	97	219	104	595	842	16
Simulación	221	97	261	104	595	842	16
de	264	97	272	104	595	842	16
Sistemas	274	97	307	104	595	842	16
Utilizando	309	97	347	104	595	842	16
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	16
Finalmente	138	126	185	137	595	842	16
los	187	126	199	137	595	842	16
resultados	202	126	243	137	595	842	16
pueden	246	126	277	137	595	842	16
ser	279	126	291	137	595	842	16
visualizados	294	126	344	137	595	842	16
como:	346	126	372	137	595	842	16
Plot[{158.613z1[t]+48.3707z2[t]+25.2051z3[t]+26.7648	130	145	334	152	595	842	16
z4[t]-	336	145	356	152	595	842	16
10z5[t]/.solin},{t,0,tf},AxesLabel	130	155	245	163	595	842	16
→	245	152	253	164	595	842	16
{Tiempo,Magnitude},PlotStyle	253	155	361	163	595	842	16
→	360	152	369	164	595	842	16
Hue[0.6]];	369	155	408	163	595	842	16
Plot[{z1[t]/.solin[[1,1]],x1[t]/.sol[[1,1]]},{t,0,tf},AxesLabel	130	166	341	174	595	842	16
→	341	163	350	175	595	842	16
{Tiempo,Magnitude},PlotStyle	350	166	457	174	595	842	16
→	457	163	466	175	595	842	16
{Gra	466	166	483	174	595	842	16
yLevel[0],Dashing[{.03}]}];	130	176	230	184	595	842	16
Plot[{z2[t]/.solin[[1,2]],x2[t]/.sol[[1,2]]},{t,0,tf},AxesLabel	130	187	341	195	595	842	16
→	341	183	350	196	595	842	16
{Tiempo,Magnitude},PlotStyle	350	187	457	195	595	842	16
→	457	183	466	196	595	842	16
{Gra	466	187	483	195	595	842	16
yLevel[0],Dashing[{.03}]}];	130	197	230	205	595	842	16
Plot[{z3[t]/.solin[[1,3]],x3[t]/.sol[[1,3]]},{t,0,tf},AxesLabel	130	208	341	215	595	842	16
→	341	204	350	216	595	842	16
{Tiempo,Magnitude},PlotStyle	350	208	457	215	595	842	16
→	457	204	466	216	595	842	16
{Gra	466	208	483	215	595	842	16
yLevel[0],Dashing[{.03}]}];	130	218	230	226	595	842	16
Plot[{z4[t]/.solin[[1,4]],x4[t]/.sol[[1,4]]},{t,0,tf},AxesLabel	130	228	341	236	595	842	16
→	341	225	350	237	595	842	16
l{Tiempo,Magnitude},PlotStyle	350	228	460	236	595	842	16
→	459	225	468	237	595	842	16
{Gr	468	228	481	236	595	842	16
ayLevel[0],Dashing[{.03}]}];	130	238	235	246	595	842	16
Magnitud	173	260	214	268	595	842	16
80	182	289	193	297	595	842	16
60	182	312	193	320	595	842	16
40	182	336	193	345	595	842	16
20	182	361	193	369	595	842	16
Tiempo	414	384	445	392	595	842	16
1	226	393	232	401	595	842	16
2	258	393	264	401	595	842	16
3	291	393	297	401	595	842	16
4	323	393	330	401	595	842	16
5	357	393	363	401	595	842	16
6	389	393	395	401	595	842	16
Figura	210	429	240	439	595	842	16
11:	243	429	254	439	595	842	16
Variación	259	429	299	438	595	842	16
temporal	301	429	340	438	595	842	16
de	342	429	353	438	595	842	16
la	356	429	363	438	595	842	16
variable	366	429	399	438	595	842	16
F	404	429	411	439	595	842	16
Magnitud	173	469	214	477	595	842	16
0.4	177	498	193	506	595	842	16
0.2	177	525	193	533	595	842	16
Tiempo	414	552	445	560	595	842	16
1	227	561	233	569	595	842	16
2	259	561	265	569	595	842	16
3	291	561	297	569	595	842	16
4	324	561	331	569	595	842	16
5	357	561	363	569	595	842	16
6	389	561	395	569	595	842	16
-0.2	171	581	192	589	595	842	16
-0.4	171	608	192	616	595	842	16
Figura	163	649	193	659	595	842	16
12:	196	649	208	659	595	842	16
Variación	214	649	253	658	595	842	16
temporal	256	649	294	658	595	842	16
de	297	649	307	658	595	842	16
la	310	649	317	658	595	842	16
variable	320	649	353	658	595	842	16
x	358	649	363	659	595	842	16
1	363	654	366	660	595	842	16
,	367	649	370	659	595	842	16
-	372	649	375	659	595	842	16
Lineal,	377	649	407	659	595	842	16
-	409	649	412	659	595	842	16
-	414	649	418	659	595	842	16
No	420	649	433	659	595	842	16
lineal	435	649	459	659	595	842	16
Apuntes	419	97	453	106	595	842	17
·	460	98	464	107	595	842	17
135	473	97	487	106	595	842	17
A	119	97	125	105	595	842	17
CTA	125	99	139	105	595	842	17
N	141	97	148	105	595	842	17
OVA	148	99	164	105	595	842	17
;	164	98	165	106	595	842	17
Vol.	168	98	182	105	595	842	17
4,	185	98	192	105	595	842	17
Nº1,	195	98	211	105	595	842	17
diciembre	214	98	251	105	595	842	17
2008	254	98	273	105	595	842	17
Magnitud	173	135	213	142	595	842	17
Tiempo	414	170	444	177	595	842	17
1	226	178	232	185	595	842	17
2	258	178	264	185	595	842	17
3	291	178	297	185	595	842	17
4	323	178	329	185	595	842	17
5	357	178	362	185	595	842	17
6	389	178	394	185	595	842	17
-1	182	196	193	204	595	842	17
-2	182	223	193	230	595	842	17
-3	182	248	193	256	595	842	17
Figura	162	300	192	310	595	842	17
13:	195	300	207	310	595	842	17
Variación	213	300	252	309	595	842	17
temporal	255	300	293	309	595	842	17
de	296	300	306	309	595	842	17
la	309	300	316	309	595	842	17
variable	319	300	352	309	595	842	17
x	358	300	362	309	595	842	17
2	363	305	366	311	595	842	17
,	368	300	370	309	595	842	17
-	372	300	376	309	595	842	17
Lineal,	378	300	408	309	595	842	17
-	409	300	413	309	595	842	17
-	415	300	418	309	595	842	17
No	421	300	434	309	595	842	17
lineal	436	300	459	309	595	842	17
Magnitud	173	342	213	349	595	842	17
1.5	177	366	193	373	595	842	17
1	189	391	195	399	595	842	17
0.5	177	416	193	424	595	842	17
Tiempo	414	441	444	448	595	842	17
1	227	450	233	457	595	842	17
2	259	450	265	457	595	842	17
3	291	450	297	457	595	842	17
4	324	450	330	457	595	842	17
5	357	450	362	457	595	842	17
6	389	450	394	457	595	842	17
-0.5	171	467	192	475	595	842	17
Figura	162	510	192	520	595	842	17
14:	195	510	207	520	595	842	17
Variación	213	510	253	519	595	842	17
temporal	255	510	293	519	595	842	17
de	296	510	307	519	595	842	17
la	309	510	317	519	595	842	17
variable	320	510	353	519	595	842	17
x	358	510	363	520	595	842	17
3	363	515	366	522	595	842	17
,	368	510	370	520	595	842	17
-	372	510	376	520	595	842	17
Lineal,	378	510	408	520	595	842	17
-	409	510	413	520	595	842	17
-	415	510	418	520	595	842	17
No	421	510	434	520	595	842	17
lineal	436	510	459	520	595	842	17
Magnitud	177	551	217	558	595	842	17
4	192	571	197	578	595	842	17
3	192	587	197	594	595	842	17
2	192	603	197	610	595	842	17
1	192	620	197	626	595	842	17
Tiempo	418	636	448	643	595	842	17
1	230	644	235	650	595	842	17
2	262	644	267	650	595	842	17
3	295	644	301	650	595	842	17
4	327	644	333	650	595	842	17
5	361	644	366	650	595	842	17
6	393	644	398	650	595	842	17
-1	186	653	196	660	595	842	17
-2	186	669	196	676	595	842	17
Figura	162	707	192	717	595	842	17
15:	195	707	207	717	595	842	17
Variación	213	708	252	716	595	842	17
temporal	255	708	293	716	595	842	17
de	296	708	306	716	595	842	17
la	309	708	316	716	595	842	17
variable	319	708	352	716	595	842	17
x	358	707	362	717	595	842	17
4	363	713	366	719	595	842	17
,	368	707	370	717	595	842	17
-	372	707	376	717	595	842	17
Lineal,	378	707	408	717	595	842	17
-	409	707	413	717	595	842	17
-	415	707	418	717	595	842	17
No	421	707	434	717	595	842	17
lineal	436	707	459	717	595	842	17
136	119	96	132	106	595	842	18
·	137	96	140	105	595	842	18
Vargas:	145	97	176	104	595	842	18
Modelado	178	97	213	104	595	842	18
y	215	97	219	104	595	842	18
Simulación	221	97	261	104	595	842	18
de	264	97	272	104	595	842	18
Sistemas	274	97	307	104	595	842	18
Utilizando	309	97	347	104	595	842	18
MATHEMATICA	349	97	412	104	595	842	18
En	138	126	151	137	595	842	18
estos	154	126	175	137	595	842	18
resultados	178	126	220	137	595	842	18
es	223	126	232	137	595	842	18
posible	235	126	265	137	595	842	18
observar	268	126	304	137	595	842	18
que	307	126	322	137	595	842	18
la	326	126	333	137	595	842	18
diferencia	336	126	376	137	595	842	18
entre	380	126	401	137	595	842	18
el	404	126	411	137	595	842	18
modelo	414	126	446	137	595	842	18
no	449	126	460	137	595	842	18
lineal	464	126	485	137	595	842	18
(línea	119	140	141	150	595	842	18
punteada)	144	140	185	150	595	842	18
y	188	140	192	150	595	842	18
el	195	140	202	150	595	842	18
modelo	205	140	237	150	595	842	18
lineal	239	140	261	150	595	842	18
(línea	264	140	286	150	595	842	18
sólida)	289	140	316	150	595	842	18
es	319	140	328	150	595	842	18
mínima	330	140	362	150	595	842	18
para	365	140	382	150	595	842	18
pequeñas	385	140	424	150	595	842	18
variaciones	427	140	473	150	595	842	18
de	476	140	485	150	595	842	18
las	119	154	129	164	595	842	18
variables	133	154	169	164	595	842	18
de	172	154	182	164	595	842	18
estado.	185	154	214	164	595	842	18
Esta	218	154	236	164	595	842	18
diferencia	239	154	280	164	595	842	18
es	283	154	291	164	595	842	18
más	295	154	311	164	595	842	18
evidente	315	154	349	164	595	842	18
durante	353	154	384	164	595	842	18
el	388	154	395	164	595	842	18
régimen	398	154	432	164	595	842	18
transitorio	435	154	478	164	595	842	18
y	481	154	485	164	595	842	18
no	119	167	130	178	595	842	18
así	136	167	146	178	595	842	18
en	153	167	163	178	595	842	18
el	169	167	176	178	595	842	18
régimen	182	167	215	178	595	842	18
permanente.	221	167	273	178	595	842	18
La	279	167	289	178	595	842	18
obtención	296	167	337	178	595	842	18
de	344	167	353	178	595	842	18
estos	359	167	380	178	595	842	18
modelos,	386	167	424	178	595	842	18
su	430	167	439	178	595	842	18
análisis	446	167	475	178	595	842	18
y	481	167	485	178	595	842	18
simulación	119	181	163	191	595	842	18
permiten	168	181	206	191	595	842	18
que	211	181	226	191	595	842	18
los	230	181	242	191	595	842	18
mismos	247	181	280	191	595	842	18
sean	285	181	303	191	595	842	18
utilizados	308	181	347	191	595	842	18
para	352	181	370	191	595	842	18
diferentes	375	181	416	191	595	842	18
aplicaciones	421	181	470	191	595	842	18
en	475	181	485	191	595	842	18
ingeniería	119	194	159	205	595	842	18
y	161	194	166	205	595	842	18
otras	169	194	189	205	595	842	18
áreas	192	194	212	205	595	842	18
[9],	215	194	228	205	595	842	18
[10].	231	194	249	205	595	842	18
8	119	225	125	236	595	842	18
Conclusiones	138	225	210	236	595	842	18
En	138	246	151	256	595	842	18
este	157	246	173	256	595	842	18
artículo	180	246	211	256	595	842	18
se	217	246	226	256	595	842	18
presenta	233	246	267	256	595	842	18
y	274	246	278	256	595	842	18
utiliza	285	246	310	256	595	842	18
el	316	246	323	256	595	842	18
paquete	330	246	362	256	595	842	18
de	369	246	379	256	595	842	18
computación	385	246	440	256	595	842	18
simbólica	446	246	485	256	595	842	18
MATHEMATICA®.	119	259	208	270	595	842	18
A	214	259	221	270	595	842	18
través	227	259	251	270	595	842	18
de	258	259	268	270	595	842	18
los	274	259	285	270	595	842	18
resultados	291	259	333	270	595	842	18
obtenidos	339	259	380	270	595	842	18
se	387	259	395	270	595	842	18
ha	401	259	411	270	595	842	18
comprobado	417	259	470	270	595	842	18
su	476	259	485	270	595	842	18
robustez	119	273	155	283	595	842	18
y	157	273	162	283	595	842	18
versatilidad.	164	273	214	283	595	842	18
Para	138	293	156	303	595	842	18
alcanzar	160	293	194	303	595	842	18
el	198	293	205	303	595	842	18
objetivo	209	293	243	303	595	842	18
propuesto	248	293	290	303	595	842	18
MATHEMATICA®	294	293	380	303	595	842	18
ha	385	293	394	303	595	842	18
sido	399	293	416	303	595	842	18
empleado	420	293	460	303	595	842	18
en	465	293	474	303	595	842	18
la	479	293	485	303	595	842	18
modelación	119	306	167	316	595	842	18
de	172	306	182	316	595	842	18
sistemas	188	306	222	316	595	842	18
mecánicos,	228	306	273	316	595	842	18
su	279	306	288	316	595	842	18
resolución	294	306	337	316	595	842	18
numérica	342	306	380	316	595	842	18
y	386	306	390	316	595	842	18
la	396	306	403	316	595	842	18
simulación	408	306	453	316	595	842	18
de	458	306	468	316	595	842	18
los	474	306	485	316	595	842	18
mismos.	119	320	153	330	595	842	18
Fue	157	320	173	330	595	842	18
aplicado	177	320	211	330	595	842	18
al	214	320	221	330	595	842	18
caso	225	320	243	330	595	842	18
del	247	320	259	330	595	842	18
péndulo	263	320	297	330	595	842	18
ideal	300	320	319	330	595	842	18
y	323	320	328	330	595	842	18
del	331	320	343	330	595	842	18
péndulo	347	320	381	330	595	842	18
invertido,	385	320	425	330	595	842	18
los	428	320	440	330	595	842	18
resultados	444	320	485	330	595	842	18
alcanzados	119	333	164	344	595	842	18
fueron	166	333	194	344	595	842	18
satisfactorios.	196	333	253	344	595	842	18
Además	138	353	172	363	595	842	18
de	174	353	184	363	595	842	18
los	187	353	199	363	595	842	18
resultados	202	353	244	363	595	842	18
presentados	247	353	296	363	595	842	18
en	299	353	309	363	595	842	18
este	312	353	328	363	595	842	18
trabajo,	331	353	362	363	595	842	18
con	365	353	380	363	595	842	18
el	383	353	390	363	595	842	18
objetivo	393	353	427	363	595	842	18
de	429	353	439	363	595	842	18
difundir	442	353	476	363	595	842	18
el	478	353	485	363	595	842	18
uso	119	366	133	377	595	842	18
de	137	366	146	377	595	842	18
la	149	366	156	377	595	842	18
herramienta,	159	366	211	377	595	842	18
algunos	214	366	246	377	595	842	18
cursos	249	366	276	377	595	842	18
ya	279	366	288	377	595	842	18
fueron	291	366	319	377	595	842	18
patrocinados	322	366	375	377	595	842	18
por	378	366	393	377	595	842	18
algunas	396	366	426	377	595	842	18
universidades	429	366	485	377	595	842	18
[9]	119	380	130	390	595	842	18
y	132	380	137	390	595	842	18
por	139	380	154	390	595	842	18
la	156	380	163	390	595	842	18
Sociedad	166	380	203	390	595	842	18
de	206	380	216	390	595	842	18
Ingenieros	218	380	262	390	595	842	18
de	265	380	274	390	595	842	18
Bolivia	277	380	306	390	595	842	18
[10].	309	380	327	390	595	842	18
Finalmente	138	399	185	410	595	842	18
se	188	399	196	410	595	842	18
pretende	199	399	236	410	595	842	18
dar	239	399	252	410	595	842	18
continuidad	256	399	305	410	595	842	18
al	308	399	315	410	595	842	18
objetivo	318	399	352	410	595	842	18
de	356	399	365	410	595	842	18
modernizar	369	399	416	410	595	842	18
la	419	399	426	410	595	842	18
enseñanza	430	399	472	410	595	842	18
en	475	399	485	410	595	842	18
nuestro	119	413	150	423	595	842	18
medio	153	413	179	423	595	842	18
otorgando	182	413	224	423	595	842	18
a	227	413	232	423	595	842	18
través	234	413	259	423	595	842	18
de	261	413	271	423	595	842	18
ésta	274	413	290	423	595	842	18
y	293	413	297	423	595	842	18
otras	300	413	320	423	595	842	18
herramientas	323	413	376	423	595	842	18
un	379	413	390	423	595	842	18
alto	393	413	408	423	595	842	18
grado	411	413	434	423	595	842	18
de	437	413	447	423	595	842	18
madurez	450	413	485	423	595	842	18
tanto	119	427	140	437	595	842	18
a	143	427	147	437	595	842	18
alumnos	150	427	185	437	595	842	18
como	188	427	211	437	595	842	18
a	214	427	218	437	595	842	18
profesores	221	427	265	437	595	842	18
de	268	427	277	437	595	842	18
las	280	427	291	437	595	842	18
diferentes	293	427	334	437	595	842	18
áreas.	337	427	360	437	595	842	18
Referencias	119	457	181	469	595	842	18
[1]	119	478	130	488	595	842	18
A.	145	478	155	488	595	842	18
J.	158	478	164	488	595	842	18
Jordan.	167	478	197	488	595	842	18
2006.	202	478	225	488	595	842	18
Linearization	230	478	280	488	595	842	18
of	282	478	289	488	595	842	18
Non-linear	291	478	331	488	595	842	18
State	334	478	352	488	595	842	18
Equation.	355	478	391	488	595	842	18
Bulletin	397	478	429	488	595	842	18
of	432	478	441	488	595	842	18
the	444	478	457	488	595	842	18
Polish	460	478	485	488	595	842	18
Academy	145	492	184	502	595	842	18
of	187	492	196	502	595	842	18
Sciences,	198	492	235	502	595	842	18
Vol.	238	492	256	502	595	842	18
54,	258	492	271	502	595	842	18
Nº	276	492	288	502	595	842	18
1	291	492	296	502	595	842	18
[2]	119	511	130	521	595	842	18
L.	145	511	154	521	595	842	18
Kovacs,	157	511	191	521	595	842	18
B.	194	511	203	521	595	842	18
Benyo,	206	511	235	521	595	842	18
B.	238	511	247	521	595	842	18
Palancz	250	511	282	521	595	842	18
and	285	511	300	521	595	842	18
Z.Benyo.	303	511	341	521	595	842	18
2004.	348	511	370	521	595	842	18
A	376	512	384	521	595	842	18
Fully	388	512	407	521	595	842	18
Symbolic	410	512	441	521	595	842	18
Design	445	512	469	521	595	842	18
and	472	512	485	521	595	842	18
Modeling	145	525	178	535	595	842	18
of	185	525	191	535	595	842	18
Non-Linear	198	525	242	535	595	842	18
Glucose	249	525	277	535	595	842	18
Control	284	525	311	535	595	842	18
with	318	525	333	535	595	842	18
Control	340	525	367	535	595	842	18
System	374	525	399	535	595	842	18
Professional	405	525	447	535	595	842	18
Suite	454	525	472	535	595	842	18
of	479	525	485	535	595	842	18
Mathematica	145	539	192	549	595	842	18
(CSPS).	195	539	226	549	595	842	18
.Acta	231	538	253	549	595	842	18
Physiologica	256	538	308	549	595	842	18
Hungarica,	310	538	355	549	595	842	18
Vol.	358	538	376	549	595	842	18
91,	378	538	391	549	595	842	18
Nº	393	538	405	549	595	842	18
2	408	538	413	549	595	842	18
[3]	119	558	130	568	595	842	18
Jose	145	558	163	568	595	842	18
Manuel	166	558	197	568	595	842	18
Gutierrez	199	558	239	568	595	842	18
and	242	558	257	568	595	842	18
Andres	260	558	290	568	595	842	18
Iglesias.	293	558	325	568	595	842	18
1998.	331	558	354	568	595	842	18
Mathematica	359	558	406	568	595	842	18
Package	409	558	439	568	595	842	18
for	441	558	451	568	595	842	18
Analysis	454	558	485	568	595	842	18
and	145	572	159	582	595	842	18
Control	161	572	189	582	595	842	18
of	191	572	197	582	595	842	18
Chaos	200	572	222	582	595	842	18
in	225	572	232	582	595	842	18
Non-Linear	235	572	279	582	595	842	18
Systems.	282	572	311	582	595	842	18
Computer	317	571	359	582	595	842	18
in	362	571	370	582	595	842	18
physics,	373	571	405	582	595	842	18
Vol.	408	571	425	582	595	842	18
12,	428	571	440	582	595	842	18
Nº6	443	571	460	582	595	842	18
[4]	119	591	130	601	595	842	18
Katsuhiko	145	591	188	601	595	842	18
Ogata.	191	591	218	601	595	842	18
1997.	224	591	246	601	595	842	18
Engenharia	252	591	294	601	595	842	18
de	296	591	304	601	595	842	18
Controle	306	591	337	601	595	842	18
Moderno,	339	591	373	601	595	842	18
Prentice	376	591	410	601	595	842	18
Hall	413	591	430	601	595	842	18
[5]	119	610	130	621	595	842	18
Khalil	145	610	171	621	595	842	18
H.	173	610	184	621	595	842	18
K.	186	610	197	621	595	842	18
1996.	202	610	224	621	595	842	18
Non	230	611	247	621	595	842	18
Linear	249	611	274	621	595	842	18
Systems.	276	611	306	621	595	842	18
Prentice	312	610	346	621	595	842	18
Hall	348	610	366	621	595	842	18
[6]	119	630	130	640	595	842	18
Junior	145	630	171	640	595	842	18
E.	174	630	183	640	595	842	18
C.	186	630	195	640	595	842	18
y	198	630	203	640	595	842	18
Penney	205	630	236	640	595	842	18
D.	238	630	249	640	595	842	18
E.	252	630	261	640	595	842	18
1995.	267	630	289	640	595	842	18
Equações	295	630	328	640	595	842	18
Diferenciais	331	630	373	640	595	842	18
Elementares	376	630	420	640	595	842	18
com	423	630	436	640	595	842	18
Problemas	439	630	475	640	595	842	18
de	478	630	485	640	595	842	18
Contorno.	145	644	181	654	595	842	18
Prentice	186	644	220	654	595	842	18
Hall	223	644	240	654	595	842	18
do	243	644	254	654	595	842	18
Brasil	256	644	280	654	595	842	18
[7]	119	663	130	673	595	842	18
William	145	663	177	673	595	842	18
A.	181	663	191	673	595	842	18
Wolovich.	195	663	237	673	595	842	18
1994.	245	663	268	673	595	842	18
Automatic	276	663	314	673	595	842	18
Control	318	663	345	673	595	842	18
Systems:	349	663	379	673	595	842	18
Basic	383	663	402	673	595	842	18
Analysis	406	663	437	673	595	842	18
and	441	663	455	673	595	842	18
Design.	459	663	485	673	595	842	18
Oxford	145	677	177	687	595	842	18
University	179	677	222	687	595	842	18
Press	225	677	246	687	595	842	18
[8]	119	696	130	706	595	842	18
http://www.wolfram.com/	145	696	260	706	595	842	18
A	119	97	125	105	595	842	19
CTA	125	99	139	105	595	842	19
N	141	97	148	105	595	842	19
OVA	148	99	164	105	595	842	19
;	164	98	165	106	595	842	19
Vol.	168	98	182	105	595	842	19
4,	185	98	192	105	595	842	19
Nº1,	195	98	211	105	595	842	19
diciembre	214	98	251	105	595	842	19
2008	254	98	273	105	595	842	19
Apuntes	419	97	453	106	595	842	19
·	460	98	464	107	595	842	19
137	473	97	487	106	595	842	19
[9]	119	126	130	137	595	842	19
Vargas	145	126	174	137	595	842	19
F.	177	126	185	137	595	842	19
J.	189	126	195	137	595	842	19
T.	198	126	207	137	595	842	19
2007.	214	126	237	137	595	842	19
Curso	244	127	265	137	595	842	19
de	269	127	276	137	595	842	19
Extensión:	280	127	319	137	595	842	19
Modelaje,	323	127	357	137	595	842	19
Simulación	361	127	400	137	595	842	19
y	404	127	407	137	595	842	19
Control	411	127	438	137	595	842	19
de	441	127	449	137	595	842	19
Sistemas.	452	127	485	137	595	842	19
Universidad	145	140	196	150	595	842	19
del	198	140	210	150	595	842	19
Valle,	213	140	236	150	595	842	19
Cochabamba	239	140	293	150	595	842	19
[10]	119	159	135	170	595	842	19
Vargas	145	159	174	170	595	842	19
F.	180	159	188	170	595	842	19
J.	194	159	200	170	595	842	19
T.	205	159	214	170	595	842	19
2006.	226	159	248	170	595	842	19
Curso	260	160	282	170	595	842	19
Externo:	287	160	320	170	595	842	19
Control	326	160	353	170	595	842	19
a	359	160	363	170	595	842	19
Estructura	369	160	408	170	595	842	19
Variable	413	160	446	170	595	842	19
y	452	160	456	170	595	842	19
Modos	462	160	485	170	595	842	19
Deslizantes.	145	174	189	183	595	842	19
Sociedad	194	173	231	183	595	842	19
Boliviana	234	173	273	183	595	842	19
de	275	173	285	183	595	842	19
Ingenieros,	288	173	334	183	595	842	19
SIB,	337	173	354	183	595	842	19
Cochabamba	357	173	412	183	595	842	19
