Robustness	54	20	94	28	595	842	1
of	96	20	103	28	595	842	1
the	105	20	116	28	595	842	1
controllability	119	20	169	28	595	842	1
for	172	20	182	28	595	842	1
the	184	20	195	28	595	842	1
strongly	198	20	227	28	595	842	1
damped	229	20	257	28	595	842	1
wave	259	20	278	28	595	842	1
equation	280	20	311	28	595	842	1
under	314	20	335	28	595	842	1
the	337	20	348	28	595	842	1
influence	350	20	382	28	595	842	1
of	385	20	392	28	595	842	1
impulses,	394	20	428	28	595	842	1
delays	430	20	453	28	595	842	1
and	455	20	468	28	595	842	1
nonlocal	471	20	502	28	595	842	1
conditions	504	20	542	28	595	842	1
33	551	22	559	29	595	842	1
Robustez	86	97	153	112	595	842	1
de	157	97	175	112	595	842	1
la	179	97	192	112	595	842	1
Controlabilidad	197	97	314	112	595	842	1
para	318	97	353	112	595	842	1
la	357	97	370	112	595	842	1
Ecuación	375	97	443	112	595	842	1
de	447	97	464	112	595	842	1
Onda	469	97	510	112	595	842	1
Fuertemente	84	119	177	134	595	842	1
Amortiguada	182	119	280	134	595	842	1
Bajo	284	119	319	134	595	842	1
la	323	119	337	134	595	842	1
Influencia	341	119	415	134	595	842	1
de	419	119	436	134	595	842	1
Impulsos,	440	119	512	134	595	842	1
Retardos	169	140	236	156	595	842	1
y	241	140	249	156	595	842	1
Condiciones	254	140	344	156	595	842	1
no	348	140	366	156	595	842	1
Locales	370	140	426	156	595	842	1
Leiva,	274	169	297	177	595	842	1
Hugo	300	169	320	177	595	842	1
1	320	168	324	174	595	842	1
1	147	190	150	196	595	842	1
Universidad	151	192	195	200	595	842	1
1	82	201	86	207	595	842	1
University	86	203	124	211	595	842	1
de	197	192	206	200	595	842	1
Los	208	192	221	200	595	842	1
Andes,	223	192	247	200	595	842	1
Departamento	250	192	301	200	595	842	1
de	304	192	312	200	595	842	1
Matemáticas,	314	192	363	200	595	842	1
Mérida	365	192	392	200	595	842	1
5101-Venezuela	394	192	451	200	595	842	1
Yachay	126	203	151	211	595	842	1
Tech,	154	203	172	211	595	842	1
School	175	203	199	211	595	842	1
of	201	203	208	211	595	842	1
Mathematical	210	203	260	211	595	842	1
Sciences	262	203	293	211	595	842	1
and	295	203	309	211	595	842	1
Computation,	311	203	360	211	595	842	1
San	362	203	376	211	595	842	1
Miguel	378	203	404	211	595	842	1
de	406	203	414	211	595	842	1
Urcuqui,	416	203	448	211	595	842	1
Imbabura-	450	203	489	211	595	842	1
Ecuador	491	203	522	211	595	842	1
Palabras	58	364	95	373	595	842	1
claves:	98	364	126	373	595	842	1
controlabilidad	129	364	189	373	595	842	1
aproximada	192	364	239	373	595	842	1
interior,	242	364	274	373	595	842	1
impulsos,	277	364	315	373	595	842	1
ecuación	318	364	353	373	595	842	1
de	356	364	366	373	595	842	1
onda	369	364	388	373	595	842	1
semilineal	391	364	432	373	595	842	1
fuertemente	435	364	482	373	595	842	1
amortiguada,	485	364	537	373	595	842	1
retrasos,	58	376	91	385	595	842	1
condiciones	94	376	141	385	595	842	1
no	144	376	154	385	595	842	1
locales,	156	376	186	385	595	842	1
semigrupos	189	376	235	385	595	842	1
fuertemente	237	376	285	385	595	842	1
continuos.	287	376	329	385	595	842	1
Robustness	68	406	151	421	595	842	1
of	155	406	170	421	595	842	1
the	174	406	197	421	595	842	1
controllability	201	406	305	421	595	842	1
for	309	406	331	421	595	842	1
the	335	406	358	421	595	842	1
strongly	363	406	423	421	595	842	1
damped	427	406	486	421	595	842	1
wave	490	406	527	421	595	842	1
equation	73	428	137	443	595	842	1
under	141	428	185	443	595	842	1
the	189	428	212	443	595	842	1
influence	217	428	283	443	595	842	1
of	287	428	301	443	595	842	1
impulses,	306	428	374	443	595	842	1
delays	378	428	424	443	595	842	1
and	428	428	456	443	595	842	1
nonlocal	460	428	523	443	595	842	1
conditions	260	450	335	465	595	842	1
Keywords:	58	600	103	609	595	842	1
interior	106	600	136	609	595	842	1
approximate	139	600	189	609	595	842	1
controllability,	192	600	250	609	595	842	1
impulses,	253	600	291	609	595	842	1
semilinear	294	600	335	609	595	842	1
strongly	338	600	371	609	595	842	1
damped	374	600	406	609	595	842	1
wave	409	600	429	609	595	842	1
equation,	432	600	469	609	595	842	1
delays,	472	600	500	609	595	842	1
nonlocal	503	600	537	609	595	842	1
conditions,	58	612	102	621	595	842	1
strongly	104	612	137	621	595	842	1
continuous	139	612	183	621	595	842	1
semigroups	186	612	232	621	595	842	1
1.	122	648	129	657	595	842	1
I	132	648	136	657	595	842	1
NTRODUCTION	136	649	202	657	595	842	1
In	31	670	39	679	595	842	1
this	42	670	57	679	595	842	1
paper,	59	670	84	679	595	842	1
we	87	670	98	679	595	842	1
study	101	670	123	679	595	842	1
the	125	670	138	679	595	842	1
interior	140	670	170	679	595	842	1
approximate	172	670	222	679	595	842	1
controllability	225	670	282	679	595	842	1
of	284	670	293	679	595	842	1
the	31	682	43	691	595	842	1
following	47	682	85	691	595	842	1
strongly	89	682	121	691	595	842	1
damped	125	682	156	691	595	842	1
semilinear	160	682	201	691	595	842	1
wave	204	682	225	691	595	842	1
equations	228	682	267	691	595	842	1
under	270	682	293	691	595	842	1
the	31	694	43	703	595	842	1
influence	46	694	82	703	595	842	1
of	84	694	93	703	595	842	1
impulses,	95	694	133	703	595	842	1
delays	135	694	160	703	595	842	1
and	163	694	177	703	595	842	1
nonlocal	179	694	214	703	595	842	1
conditions;	216	694	260	703	595	842	1
without	262	694	293	703	595	842	1
using	31	706	53	715	595	842	1
fixed	55	706	75	715	595	842	1
point	78	706	98	715	595	842	1
Theorem	101	706	136	715	595	842	1
w	31	727	36	734	595	842	1
00	36	725	40	731	595	842	1
+	41	727	48	734	595	842	1
η	49	728	54	734	595	842	1
(	55	727	58	734	595	842	1
−∆	58	727	70	734	595	842	1
)	70	727	73	734	595	842	1
1/2	73	726	83	731	595	842	1
w	84	727	89	734	595	842	1
0	89	725	90	731	595	842	1
+	91	727	98	734	595	842	1
γ	108	728	111	734	595	842	1
(	112	727	115	734	595	842	1
−∆	115	727	127	734	595	842	1
)	127	727	130	734	595	842	1
w	130	727	135	734	595	842	1
=	137	727	144	734	595	842	1
1	146	727	150	734	595	842	1
ω	150	731	154	735	595	842	1
u	155	727	159	734	595	842	1
(	159	727	162	734	595	842	1
t,	162	727	167	734	595	842	1
x	168	727	171	734	595	842	1
)	171	727	174	734	595	842	1
+	176	727	182	734	595	842	1
f	185	727	187	734	595	842	1
(	188	727	191	734	595	842	1
t,	191	727	196	734	595	842	1
w,	197	727	204	734	595	842	1
w	205	727	210	734	595	842	1
0	210	725	212	731	595	842	1
,	212	727	214	734	595	842	1
w	215	727	221	734	595	842	1
(	221	727	224	734	595	842	1
t	224	727	226	734	595	842	1
−	228	727	234	734	595	842	1
r	235	727	238	734	595	842	1
1	238	730	241	735	595	842	1
)	242	727	245	734	595	842	1
,	245	727	247	734	595	842	1
.	248	727	250	734	595	842	1
.	251	727	253	734	595	842	1
.	254	727	256	734	595	842	1
,	257	727	259	734	595	842	1
w	260	727	265	734	595	842	1
(	266	727	269	734	595	842	1
t	269	727	271	734	595	842	1
−	273	727	279	734	595	842	1
r	280	727	283	734	595	842	1
m	283	730	287	735	595	842	1
)	288	727	291	734	595	842	1
,	291	727	293	734	595	842	1
w	138	737	143	743	595	842	1
0	143	735	145	740	595	842	1
(	146	736	149	744	595	842	1
t	149	737	151	743	595	842	1
−	152	736	159	743	595	842	1
r	160	737	163	743	595	842	1
1	163	739	166	744	595	842	1
)	166	736	170	744	595	842	1
.	171	736	173	743	595	842	1
.	174	736	176	743	595	842	1
.	177	736	179	743	595	842	1
,	180	737	182	744	595	842	1
w	183	737	188	743	595	842	1
0	188	735	190	740	595	842	1
(	190	736	194	744	595	842	1
t	194	737	196	743	595	842	1
−	197	736	204	743	595	842	1
r	205	737	208	743	595	842	1
m	208	739	212	744	595	842	1
)	213	736	216	744	595	842	1
,	216	737	218	744	595	842	1
u	219	737	223	743	595	842	1
(	223	736	226	744	595	842	1
t,	226	737	231	743	595	842	1
x	232	737	235	743	595	842	1
))	235	736	242	744	595	842	1
in	244	737	250	744	595	842	1
Ω	252	734	259	745	595	842	1
τ	259	740	262	745	595	842	1
(1)	283	746	293	753	595	842	1
hleiva@yachaytech.edu.ec	31	784	116	791	595	842	1
Recibido:	31	793	62	800	595	842	1
07/07/2017	65	793	101	800	595	842	1
Aceptado:	31	803	64	810	595	842	1
09/09/2019	66	803	103	810	595	842	1
Publicado:	31	812	65	819	595	842	1
31/10/2019	68	812	104	819	595	842	1
https://doi.org/10.33333/rp.vol44n1.04	31	824	155	831	595	842	1
	312	665	319	670	595	842	1
w	324	667	329	674	595	842	1
(	329	666	333	674	595	842	1
t,	333	667	337	674	595	842	1
x	338	667	342	674	595	842	1
)	342	666	345	674	595	842	1
=	347	666	353	674	595	842	1
0,	355	667	361	674	595	842	1
on	370	667	378	674	595	842	1
Ω	380	665	387	675	595	842	1
∂	387	671	390	675	595	842	1
,	391	667	393	674	595	842	1
	312	672	319	677	595	842	1
	312	675	319	680	595	842	1
	312	677	319	682	595	842	1
w	324	676	329	683	595	842	1
(	329	676	333	683	595	842	1
s,	333	676	338	683	595	842	1
x	339	676	342	683	595	842	1
)	342	676	346	683	595	842	1
+	347	676	353	683	595	842	1
h	355	676	359	683	595	842	1
1	359	679	362	684	595	842	1
(	362	676	365	683	595	842	1
w	365	676	371	683	595	842	1
(	371	676	374	683	595	842	1
τ	374	678	378	684	595	842	1
1	378	679	381	684	595	842	1
+	382	676	389	683	595	842	1
s,	390	676	395	683	595	842	1
x	396	676	400	683	595	842	1
)	400	676	403	683	595	842	1
,	403	676	405	683	595	842	1
.	406	676	408	683	595	842	1
.	409	676	411	683	595	842	1
.	412	676	414	683	595	842	1
,	415	676	417	683	595	842	1
w	418	676	423	683	595	842	1
(	423	676	427	683	595	842	1
τ	427	678	430	684	595	842	1
q	430	679	433	684	595	842	1
+	435	676	441	683	595	842	1
s,	443	676	448	683	595	842	1
x	449	676	452	683	595	842	1
))	452	676	459	683	595	842	1
=	461	676	467	683	595	842	1
φ	469	678	473	684	595	842	1
1	473	679	476	684	595	842	1
(	477	676	480	683	595	842	1
s,	480	676	485	683	595	842	1
x	486	676	490	683	595	842	1
)	490	676	493	683	595	842	1
,	493	676	495	683	595	842	1
w	324	686	329	693	595	842	1
0	329	684	331	689	595	842	1
(	332	685	335	693	595	842	1
s,	335	686	340	693	595	842	1
x	341	686	344	693	595	842	1
)	345	685	348	693	595	842	1
+	349	685	356	693	595	842	1
h	357	686	361	693	595	842	1
2	361	688	364	694	595	842	1
(	364	685	368	693	595	842	1
w	368	686	373	693	595	842	1
0	373	684	375	689	595	842	1
(	375	685	378	693	595	842	1
τ	378	687	382	693	595	842	1
1	382	688	385	694	595	842	1
+	387	685	393	693	595	842	1
s,	394	686	399	693	595	842	1
x	400	686	404	693	595	842	1
)	404	685	407	693	595	842	1
,	407	686	409	693	595	842	1
.	410	686	412	693	595	842	1
.	413	686	415	693	595	842	1
.	416	686	419	693	595	842	1
,	419	686	421	693	595	842	1
w	422	686	428	693	595	842	1
0	428	684	429	689	595	842	1
(	430	685	433	693	595	842	1
τ	433	687	437	693	595	842	1
q	437	688	440	693	595	842	1
+	441	685	448	693	595	842	1
s,	449	686	454	693	595	842	1
x	455	686	459	693	595	842	1
))	459	685	465	693	595	842	1
=	467	685	474	693	595	842	1
φ	476	687	480	693	595	842	1
2	480	688	483	694	595	842	1
(	483	685	487	693	595	842	1
s,	487	686	492	693	595	842	1
x	493	686	496	693	595	842	1
)	496	685	500	693	595	842	1
,	500	686	502	693	595	842	1
	312	691	319	697	595	842	1
	312	694	319	699	595	842	1
	312	696	319	701	595	842	1
0	329	693	331	699	595	842	1
+	338	693	342	699	595	842	1
w	324	696	329	702	595	842	1
(	332	695	335	702	595	842	1
t	335	696	337	702	595	842	1
k	337	700	340	705	595	842	1
,	343	695	345	703	595	842	1
x	346	696	349	702	595	842	1
)	349	695	353	702	595	842	1
=	355	695	361	702	595	842	1
w	363	696	368	702	595	842	1
0	368	693	370	699	595	842	1
(	371	695	374	702	595	842	1
t	374	696	376	702	595	842	1
k	376	700	379	705	595	842	1
−	376	693	381	699	595	842	1
,	382	695	384	703	595	842	1
x	384	696	388	702	595	842	1
)	388	695	391	702	595	842	1
+	393	695	399	702	595	842	1
I	400	696	403	702	595	842	1
k	403	698	405	703	595	842	1
(	406	695	409	702	595	842	1
t	409	696	411	702	595	842	1
k	411	698	414	703	595	842	1
,	415	695	417	703	595	842	1
w	418	696	423	702	595	842	1
(	423	695	426	702	595	842	1
t	426	696	428	702	595	842	1
k	428	698	431	703	595	842	1
,	432	695	434	703	595	842	1
x	434	696	438	702	595	842	1
)	438	695	441	702	595	842	1
,	441	695	443	703	595	842	1
w	444	696	450	702	595	842	1
0	450	693	451	699	595	842	1
(	452	695	455	702	595	842	1
t	455	696	457	702	595	842	1
k	457	698	460	703	595	842	1
,	460	695	462	703	595	842	1
x	463	696	467	702	595	842	1
)	467	695	470	702	595	842	1
,	470	695	472	703	595	842	1
u	473	696	477	702	595	842	1
(	477	695	481	702	595	842	1
t	480	696	483	702	595	842	1
k	483	698	485	703	595	842	1
,	486	695	488	703	595	842	1
x	489	696	492	702	595	842	1
))	492	695	499	702	595	842	1
,	499	695	501	703	595	842	1
in	511	686	517	693	595	842	1
Ω	519	684	525	694	595	842	1
−r	526	688	532	693	595	842	1
k	510	696	514	702	595	842	1
=	516	695	522	702	595	842	1
1,	524	695	530	703	595	842	1
.	531	695	533	702	595	842	1
.	534	695	536	702	595	842	1
.	537	695	539	702	595	842	1
,	540	695	542	703	595	842	1
p.	543	696	549	702	595	842	1
(2)	555	705	564	712	595	842	1
In	303	717	311	726	595	842	1
the	317	717	329	726	595	842	1
space	335	717	357	726	595	842	1
Z	362	717	368	726	595	842	1
1/2	368	715	380	722	595	842	1
=	385	717	393	726	595	842	1
D	397	717	404	726	595	842	1
((	405	717	413	726	595	842	1
−∆	413	716	428	726	595	842	1
)	428	717	432	726	595	842	1
1/2	432	715	444	722	595	842	1
)	445	717	449	726	595	842	1
×	451	716	459	726	595	842	1
L	462	717	467	726	595	842	1
2	467	715	471	722	595	842	1
(	472	717	476	726	595	842	1
Ω	476	714	484	727	595	842	1
)	484	717	488	726	595	842	1
where	494	717	519	726	595	842	1
w	524	717	531	726	595	842	1
0	531	715	533	722	595	842	1
=	538	717	546	726	595	842	1
2	334	729	337	734	595	842	1
∂	551	716	555	722	595	842	1
w	555	715	560	721	595	842	1
∂t	552	724	559	729	595	842	1
,	562	717	564	726	595	842	1
w	303	733	309	741	595	842	1
00	309	730	313	737	595	842	1
=	317	732	325	741	595	842	1
∂	329	732	333	737	595	842	1
∂t	330	740	337	745	595	842	1
w	337	730	342	737	595	842	1
2	337	737	340	743	595	842	1
,	343	732	346	741	595	842	1
Ω	350	730	358	743	595	842	1
⊂	361	732	369	741	595	842	1
R	372	730	380	743	595	842	1
N	380	731	385	737	595	842	1
,	386	732	388	741	595	842	1
N	392	733	399	741	595	842	1
≥	402	732	410	741	595	842	1
1	413	732	418	741	595	842	1
is	422	732	428	741	595	842	1
a	432	732	436	741	595	842	1
bounded	440	732	474	741	595	842	1
domain,	478	732	511	741	595	842	1
γ	514	734	519	742	595	842	1
and	523	732	538	741	595	842	1
η	541	734	547	742	595	842	1
are	552	732	564	741	595	842	1
positive	303	744	334	753	595	842	1
numbers.	336	744	373	753	595	842	1
Revista	217	817	241	824	595	842	1
Politécnica	243	817	278	824	595	842	1
-	280	817	283	824	595	842	1
Octubre	285	817	311	824	595	842	1
2019,	313	817	331	824	595	842	1
Vol.	333	817	345	824	595	842	1
44,	348	817	358	824	595	842	1
No.	360	817	372	824	595	842	1
1	374	817	378	824	595	842	1
Leiva,	275	20	298	28	595	842	2
Hugo	300	20	320	28	595	842	2
Along	31	63	56	72	595	842	2
with	60	63	78	72	595	842	2
Dirichlet	82	63	118	72	595	842	2
boundary	122	63	160	72	595	842	2
condition.	164	63	204	72	595	842	2
where	209	63	233	72	595	842	2
∆	237	60	244	73	595	842	2
denotes	249	63	279	72	595	842	2
de	283	63	293	72	595	842	2
Laplacian	31	75	70	84	595	842	2
operator,	74	75	109	84	595	842	2
Ω	112	72	120	85	595	842	2
is	123	75	130	84	595	842	2
a	133	75	138	84	595	842	2
bounded	141	75	175	84	595	842	2
domain	178	75	208	84	595	842	2
in	211	75	219	84	595	842	2
R	222	72	230	85	595	842	2
N	230	73	235	79	595	842	2
(	239	74	243	84	595	842	2
N	243	75	250	84	595	842	2
≥	253	74	261	84	595	842	2
1	263	75	268	84	595	842	2
)	268	74	272	84	595	842	2
,	272	75	275	84	595	842	2
∂	278	77	283	84	595	842	2
Ω	284	72	293	85	595	842	2
denotes	31	87	62	96	595	842	2
the	64	87	77	96	595	842	2
boundary	79	87	117	96	595	842	2
of	120	87	128	96	595	842	2
Ω,	131	84	142	97	595	842	2
Ω	145	84	153	97	595	842	2
τ	153	91	156	97	595	842	2
=	160	86	168	96	595	842	2
(	170	86	174	96	595	842	2
0,	175	87	182	96	595	842	2
τ	183	89	187	96	595	842	2
]	188	86	191	96	595	842	2
×	193	86	201	95	595	842	2
Ω,	202	84	213	97	595	842	2
Ω	216	84	224	97	595	842	2
∂	224	92	228	97	595	842	2
=	232	86	240	96	595	842	2
(	243	86	247	96	595	842	2
0,	247	87	254	96	595	842	2
τ	255	89	260	96	595	842	2
)	261	86	265	96	595	842	2
×	266	86	274	95	595	842	2
∂	275	89	280	96	595	842	2
Ω,	282	84	293	97	595	842	2
Ω	31	96	40	109	595	842	2
−r	40	101	48	108	595	842	2
=	52	98	61	108	595	842	2
[	64	98	67	108	595	842	2
−r,	67	98	81	107	595	842	2
0	83	99	88	108	595	842	2
]	88	98	91	108	595	842	2
×	93	98	101	107	595	842	2
Ω,	103	96	114	109	595	842	2
ω	118	101	125	108	595	842	2
is	130	99	137	108	595	842	2
an	142	99	151	108	595	842	2
open	155	99	175	108	595	842	2
nonempty	179	99	219	108	595	842	2
subset	224	99	249	108	595	842	2
of	253	99	261	108	595	842	2
Ω,	266	96	277	109	595	842	2
1	282	99	286	108	595	842	2
ω	286	103	292	109	595	842	2
denotes	31	111	62	120	595	842	2
the	66	111	78	120	595	842	2
characteristic	82	111	135	120	595	842	2
function	139	111	172	120	595	842	2
of	176	111	185	120	595	842	2
the	189	111	201	120	595	842	2
set	205	111	216	120	595	842	2
ω,	220	112	230	120	595	842	2
the	234	111	246	120	595	842	2
distributed	250	111	293	120	595	842	2
control	31	123	59	132	595	842	2
u	64	123	69	131	595	842	2
belongs	73	123	104	132	595	842	2
to	108	123	116	132	595	842	2
L	120	123	126	131	595	842	2
2	126	126	129	133	595	842	2
([	130	122	137	131	595	842	2
0,	137	123	145	132	595	842	2
τ	146	124	150	132	595	842	2
]	151	122	154	131	595	842	2
;	154	123	157	132	595	842	2
L	158	123	164	131	595	842	2
2	164	126	167	133	595	842	2
(	168	122	172	131	595	842	2
Ω	172	120	181	133	595	842	2
))	181	122	189	131	595	842	2
,	189	123	192	132	595	842	2
φ	196	124	201	132	595	842	2
i	201	126	203	132	595	842	2
:	207	122	210	132	595	842	2
[	213	122	216	131	595	842	2
−r,	216	122	230	131	595	842	2
0	231	123	236	132	595	842	2
]	237	122	239	131	595	842	2
×	242	122	249	131	595	842	2
Ω	251	120	260	133	595	842	2
−→	263	122	279	131	595	842	2
R,	282	120	293	133	595	842	2
i	31	135	34	143	595	842	2
=	37	134	45	143	595	842	2
1,	48	135	55	144	595	842	2
2,	56	135	64	144	595	842	2
are	67	135	79	144	595	842	2
continuous	82	135	126	144	595	842	2
functions,	129	135	169	144	595	842	2
0	172	135	177	144	595	842	2
<	180	134	188	143	595	842	2
r	190	135	194	143	595	842	2
1	194	138	198	144	595	842	2
<	201	134	209	143	595	842	2
.	211	134	214	143	595	842	2
.	215	134	218	143	595	842	2
.	219	134	222	143	595	842	2
<	225	134	232	143	595	842	2
r	235	135	239	143	595	842	2
m	239	138	244	144	595	842	2
<	247	134	255	143	595	842	2
r	258	135	262	143	595	842	2
are	265	135	277	144	595	842	2
the	280	135	293	144	595	842	2
delays	31	147	57	155	595	842	2
and	59	147	74	155	595	842	2
0	76	147	81	155	595	842	2
<	83	146	91	155	595	842	2
τ	93	148	98	156	595	842	2
1	98	150	101	156	595	842	2
<	104	146	112	155	595	842	2
.	114	146	117	155	595	842	2
.	118	146	121	155	595	842	2
.	122	146	124	155	595	842	2
<	127	146	134	155	595	842	2
τ	137	148	141	156	595	842	2
q	141	150	145	156	595	842	2
<	147	146	155	155	595	842	2
τ.	157	148	165	156	595	842	2
34	551	22	559	29	595	842	2
has	303	63	316	72	595	842	2
been	319	63	338	72	595	842	2
proved	341	63	368	72	595	842	2
in	371	63	379	72	595	842	2
Larez	382	63	404	72	595	842	2
H.,	407	63	420	72	595	842	2
Leiva	423	63	445	72	595	842	2
Hugo	448	63	470	72	595	842	2
and	473	63	487	72	595	842	2
Rebaza	490	63	520	72	595	842	2
J.	523	63	529	72	595	842	2
(2012),	535	63	564	72	595	842	2
where	303	75	327	84	595	842	2
the	330	75	343	84	595	842	2
abstract	346	75	377	84	595	842	2
formulation	380	75	427	84	595	842	2
is	431	75	437	84	595	842	2
done	441	75	460	84	595	842	2
using	463	75	485	84	595	842	2
fractional	488	75	527	84	595	842	2
powered	530	75	564	84	595	842	2
spaces,	303	87	331	96	595	842	2
some	333	87	354	96	595	842	2
ideas	357	87	377	96	595	842	2
are	379	87	392	96	595	842	2
taken	394	87	415	96	595	842	2
from	417	87	437	96	595	842	2
it	439	87	445	96	595	842	2
to	447	87	455	96	595	842	2
study	457	87	478	96	595	842	2
this	481	87	495	96	595	842	2
present	497	87	526	96	595	842	2
problem.	528	87	564	96	595	842	2
Finally,	303	99	333	108	595	842	2
the	336	99	348	108	595	842	2
approximate	351	99	401	108	595	842	2
controllability	404	99	460	108	595	842	2
of	463	99	471	108	595	842	2
the	474	99	486	108	595	842	2
system	489	99	517	108	595	842	2
(1)	520	99	532	108	595	842	2
follows	534	99	564	108	595	842	2
from	303	111	322	120	595	842	2
the	326	111	338	120	595	842	2
approximate	342	111	391	120	595	842	2
controllability	395	111	452	120	595	842	2
of	455	111	464	120	595	842	2
the	467	111	479	120	595	842	2
linear	483	111	506	120	595	842	2
system	510	111	537	120	595	842	2
(4)	541	111	553	120	595	842	2
in	556	111	564	120	595	842	2
any	303	123	317	132	595	842	2
interval	321	123	351	132	595	842	2
of	355	123	363	132	595	842	2
the	367	123	380	132	595	842	2
form	384	123	403	132	595	842	2
[	407	122	410	131	595	842	2
τ	410	124	415	132	595	842	2
−	417	122	425	131	595	842	2
δ	427	124	432	132	595	842	2
,	433	123	436	132	595	842	2
τ	437	124	441	132	595	842	2
]	442	122	445	131	595	842	2
,	445	123	448	132	595	842	2
with	452	123	469	132	595	842	2
0	473	123	478	132	595	842	2
<	481	123	489	131	595	842	2
δ	492	124	497	132	595	842	2
<	502	123	509	131	595	842	2
τ,	512	124	520	132	595	842	2
and	524	123	538	132	595	842	2
using	543	123	564	132	595	842	2
a	303	135	307	144	595	842	2
new	313	135	329	144	595	842	2
technique	335	135	373	144	595	842	2
avoid	379	135	401	144	595	842	2
fixed	406	135	426	144	595	842	2
point	432	135	452	144	595	842	2
theorems	458	135	495	144	595	842	2
by	500	135	510	144	595	842	2
applying	516	135	551	144	595	842	2
in	556	135	564	144	595	842	2
(Bashirov	303	147	342	155	595	842	2
A.E.	345	147	364	155	595	842	2
and	367	147	382	155	595	842	2
Ghahramanlou	385	147	444	155	595	842	2
N.	448	147	458	155	595	842	2
(2013)),	465	147	497	155	595	842	2
(Bashirov	501	147	540	155	595	842	2
et	544	147	551	155	595	842	2
al.	554	147	564	155	595	842	2
(2007)),	303	159	335	167	595	842	2
(Bashirov	337	159	377	167	595	842	2
A.E.	379	159	397	167	595	842	2
and	400	159	414	167	595	842	2
Mahmudov	417	159	463	167	595	842	2
N.I.	465	159	481	167	595	842	2
(1999)).	483	159	515	167	595	842	2
From	31	171	53	180	595	842	2
now	55	171	72	180	595	842	2
on,	75	171	87	180	595	842	2
we	90	171	101	180	595	842	2
shall	104	171	123	180	595	842	2
assume	125	171	154	180	595	842	2
the	157	171	169	180	595	842	2
following	172	171	210	180	595	842	2
hypotheses:	212	171	259	180	595	842	2
H1)	31	193	46	202	595	842	2
The	51	193	67	202	595	842	2
functions	69	193	106	202	595	842	2
I	108	193	112	202	595	842	2
k	112	197	115	203	595	842	2
:	118	193	120	203	595	842	2
[	123	193	125	202	595	842	2
0,	126	193	133	202	595	842	2
τ	134	195	138	202	595	842	2
]	139	193	142	202	595	842	2
×	144	193	151	202	595	842	2
R	153	191	161	204	595	842	2
×	162	193	170	202	595	842	2
R	171	191	179	204	595	842	2
×	180	193	188	202	595	842	2
R	190	191	198	204	595	842	2
−→	200	193	215	202	595	842	2
R,	218	191	228	204	595	842	2
k	231	193	235	202	595	842	2
=	237	193	245	202	595	842	2
1,	248	193	255	202	595	842	2
.	256	193	259	202	595	842	2
.	260	193	263	202	595	842	2
.	264	193	267	202	595	842	2
,	268	193	270	202	595	842	2
p,	272	193	280	202	595	842	2
f	284	193	286	202	595	842	2
:	290	193	293	203	595	842	2
[	51	205	54	214	595	842	2
0,	54	205	62	214	595	842	2
τ	63	207	67	214	595	842	2
]	68	205	71	214	595	842	2
×	72	205	80	214	595	842	2
R	81	203	89	216	595	842	2
×	90	205	98	214	595	842	2
R	99	203	107	216	595	842	2
×	108	205	116	214	595	842	2
R	117	203	125	216	595	842	2
m	125	204	130	210	595	842	2
×	132	205	140	214	595	842	2
R	141	203	149	216	595	842	2
m	149	204	154	210	595	842	2
×	156	205	163	214	595	842	2
R	164	203	172	216	595	842	2
−→	174	205	190	214	595	842	2
R,	192	203	202	216	595	842	2
and	205	205	219	214	595	842	2
h	221	205	226	214	595	842	2
i	226	209	228	215	595	842	2
:	231	205	233	215	595	842	2
R	235	203	243	216	595	842	2
q	243	204	247	210	595	842	2
−→	249	205	265	214	595	842	2
R,	267	203	278	216	595	842	2
i	280	205	282	214	595	842	2
=	284	205	293	214	595	842	2
1,	51	217	59	226	595	842	2
2	60	217	65	226	595	842	2
are	68	217	80	226	595	842	2
smooth	83	217	112	226	595	842	2
enough,	115	217	147	226	595	842	2
such	150	217	168	226	595	842	2
that	171	217	186	226	595	842	2
the	189	217	201	226	595	842	2
above	204	217	227	226	595	842	2
problem	230	217	263	226	595	842	2
admits	266	217	293	226	595	842	2
maild	51	229	74	238	595	842	2
solutions	77	229	113	238	595	842	2
according	117	229	156	238	595	842	2
with	160	229	177	238	595	842	2
Leiva	181	229	203	238	595	842	2
Hugo	207	229	229	238	595	842	2
and	232	229	247	238	595	842	2
Sundar	250	229	279	238	595	842	2
P.	282	229	289	238	595	842	2
(2017);	51	241	80	250	595	842	2
Leiva	83	241	105	250	595	842	2
Hugo	108	241	130	250	595	842	2
(2018).	135	241	164	250	595	842	2
There	303	195	326	204	595	842	2
are	329	195	341	204	595	842	2
many	344	195	366	204	595	842	2
practical	369	195	403	204	595	842	2
examples	406	195	443	204	595	842	2
of	446	195	454	204	595	842	2
impulsive	457	195	496	204	595	842	2
control	499	195	527	204	595	842	2
systems,	530	195	564	204	595	842	2
a	303	207	307	216	595	842	2
chemical	312	207	348	216	595	842	2
reactor	353	207	381	216	595	842	2
system,	386	207	416	216	595	842	2
a	421	207	426	216	595	842	2
financial	431	207	465	216	595	842	2
system	470	207	498	216	595	842	2
with	503	207	521	216	595	842	2
two	526	207	541	216	595	842	2
state	546	207	564	216	595	842	2
variables,	303	219	341	228	595	842	2
the	346	219	358	228	595	842	2
amount	363	219	393	228	595	842	2
of	398	219	406	228	595	842	2
money	411	219	438	228	595	842	2
in	443	219	451	228	595	842	2
a	456	219	460	228	595	842	2
market	465	219	493	228	595	842	2
and	498	219	512	228	595	842	2
the	517	219	529	228	595	842	2
savings	534	219	564	228	595	842	2
rate	303	231	318	240	595	842	2
of	321	231	329	240	595	842	2
a	333	231	337	240	595	842	2
central	341	231	368	240	595	842	2
bank;	372	231	394	240	595	842	2
and	397	231	412	240	595	842	2
the	415	231	427	240	595	842	2
growth	431	231	459	240	595	842	2
of	462	231	471	240	595	842	2
a	474	231	479	240	595	842	2
population	482	231	525	240	595	842	2
diffusing	528	231	564	240	595	842	2
throughout	303	243	346	252	595	842	2
its	350	243	359	252	595	842	2
habitat	363	243	390	252	595	842	2
modeled	393	243	428	252	595	842	2
by	431	243	441	252	595	842	2
a	445	243	449	252	595	842	2
reaction-diffusion	453	243	524	252	595	842	2
equation.	527	243	564	252	595	842	2
One	303	255	319	264	595	842	2
may	324	255	341	264	595	842	2
easily	347	255	370	264	595	842	2
visualize	375	255	410	264	595	842	2
situations	415	255	454	264	595	842	2
in	459	255	466	264	595	842	2
these	472	255	492	264	595	842	2
examples	497	255	535	264	595	842	2
where	540	255	564	264	595	842	2
H2)	31	262	46	271	595	842	2
The	51	262	67	271	595	842	2
following	69	262	108	271	595	842	2
estimates	110	262	147	271	595	842	2
hold:	150	262	170	271	595	842	2
abrupt	303	267	328	276	595	842	2
changes	332	267	365	276	595	842	2
such	369	267	387	276	595	842	2
as	392	267	400	276	595	842	2
harvesting,	404	267	448	276	595	842	2
disasters	452	267	487	276	595	842	2
and	491	267	505	276	595	842	2
instantaneous	510	267	564	276	595	842	2
stocking	303	279	336	288	595	842	2
may	340	279	357	288	595	842	2
occur.	361	279	385	288	595	842	2
These	389	279	413	288	595	842	2
problems	417	279	454	288	595	842	2
are	457	279	470	288	595	842	2
modeled	473	279	508	288	595	842	2
by	511	279	521	288	595	842	2
impulsive	525	279	564	288	595	842	2
s	170	296	178	302	595	842	2
!	238	296	244	302	595	842	2
differential	303	291	347	300	595	842	2
equations,	351	291	391	300	595	842	2
and	395	291	410	300	595	842	2
for	414	291	425	300	595	842	2
more	429	291	450	300	595	842	2
information	454	291	501	300	595	842	2
see	505	291	518	300	595	842	2
the	522	291	534	300	595	842	2
mono-	538	291	564	300	595	842	2
m	180	298	185	303	595	842	2
ρ	202	304	205	309	595	842	2
l	205	305	206	309	595	842	2
ρ	228	304	232	309	595	842	2
l	232	305	233	309	595	842	2
graphs,	303	303	332	312	595	842	2
(Lakshmikantham	335	303	408	312	595	842	2
V.,	411	303	422	312	595	842	2
Bainov	426	303	454	312	595	842	2
D.	458	303	467	312	595	842	2
D.	471	303	481	312	595	842	2
and	484	303	498	312	595	842	2
Simeonov	502	303	542	312	595	842	2
P.S.	546	303	561	312	595	842	2
(	188	305	191	312	595	842	2
|ξ	191	304	197	312	595	842	2
|	199	304	202	312	595	842	2
+	209	305	215	312	595	842	2
|ϑ	216	304	224	312	595	842	2
|	226	304	228	312	595	842	2
)	234	305	238	312	595	842	2
,	245	305	247	312	595	842	2
u,	254	305	260	312	595	842	2
ξ	261	306	265	312	595	842	2
,	267	305	269	312	595	842	2
ϑ	270	306	275	312	595	842	2
∈	279	304	284	312	595	842	2
R.,	285	303	296	313	595	842	2
|	31	304	33	312	595	842	2
f	35	305	37	312	595	842	2
(	38	305	41	312	595	842	2
t,	41	305	46	312	595	842	2
ξ	47	306	51	312	595	842	2
0	51	308	54	313	595	842	2
,	54	305	56	312	595	842	2
ϑ	57	306	62	312	595	842	2
0	62	308	65	313	595	842	2
,	66	305	68	312	595	842	2
ξ	69	306	72	312	595	842	2
1	72	308	75	313	595	842	2
,	76	305	78	312	595	842	2
.	79	305	81	312	595	842	2
.	82	305	84	312	595	842	2
.	85	305	87	312	595	842	2
,	88	305	90	312	595	842	2
ξ	91	306	95	312	595	842	2
m	95	308	99	313	595	842	2
,	100	305	102	312	595	842	2
ϑ	103	306	108	312	595	842	2
1	108	308	111	313	595	842	2
,	111	305	113	312	595	842	2
.	114	305	116	312	595	842	2
.	117	305	119	312	595	842	2
.	120	305	122	312	595	842	2
,	123	305	125	312	595	842	2
ϑ	126	306	131	312	595	842	2
m	131	308	135	313	595	842	2
,	136	305	138	312	595	842	2
u	139	305	143	312	595	842	2
)	143	305	146	312	595	842	2
|	146	304	148	312	595	842	2
≤	150	304	156	312	595	842	2
ρ	157	306	162	312	595	842	2
l	197	308	199	313	595	842	2
l	224	308	225	313	595	842	2
l	265	308	266	313	595	842	2
l	275	308	277	313	595	842	2
∑	178	306	187	315	595	842	2
l	178	315	179	320	595	842	2
=	180	315	184	320	595	842	2
0	184	315	187	320	595	842	2
(1989))	303	315	332	324	595	842	2
and	335	315	349	324	595	842	2
(Samoilenko	352	315	403	324	595	842	2
A.	405	315	415	324	595	842	2
M.	417	315	429	324	595	842	2
and	431	315	446	324	595	842	2
Perestyuk	448	315	487	324	595	842	2
N.A.	490	315	509	324	595	842	2
(1995)).	514	315	547	324	595	842	2
(3)	283	321	293	329	595	842	2
where	31	356	56	365	595	842	2
ρ	58	358	63	365	595	842	2
:	66	356	69	366	595	842	2
R	71	353	79	366	595	842	2
+	79	359	85	366	595	842	2
→	88	355	98	365	595	842	2
[	100	356	103	365	595	842	2
0,	103	356	110	365	595	842	2
∞	111	358	118	365	595	842	2
)	118	356	123	365	595	842	2
is	125	356	132	365	595	842	2
a	134	356	138	365	595	842	2
continuous	141	356	184	365	595	842	2
and	187	356	201	365	595	842	2
increasing	203	356	244	365	595	842	2
function.	246	356	282	365	595	842	2
In	284	356	293	365	595	842	2
The	303	351	318	360	595	842	2
controllability	323	351	379	360	595	842	2
of	383	351	392	360	595	842	2
Impulsive	396	351	435	360	595	842	2
Evolution	440	351	479	360	595	842	2
Equations	483	351	523	360	595	842	2
has	528	351	541	360	595	842	2
been	545	351	564	360	595	842	2
studied	303	363	331	372	595	842	2
recently	336	363	368	372	595	842	2
for	373	363	385	372	595	842	2
several	390	363	418	372	595	842	2
authors,	422	363	454	372	595	842	2
but	459	363	472	372	595	842	2
most	476	363	496	372	595	842	2
them	501	363	521	372	595	842	2
study	525	363	547	372	595	842	2
the	552	363	564	372	595	842	2
particular,	31	368	71	377	595	842	2
ρ	74	370	79	377	595	842	2
could	83	368	105	377	595	842	2
be	107	368	117	377	595	842	2
given	119	368	141	377	595	842	2
by	143	368	153	377	595	842	2
exact	303	375	323	384	595	842	2
controllability	326	375	383	384	595	842	2
only,	385	375	405	384	595	842	2
to	407	375	415	384	595	842	2
mention:	418	375	453	384	595	842	2
(Chalishajar	456	375	504	384	595	842	2
D.	507	375	517	384	595	842	2
N.	519	375	529	384	595	842	2
(2011)),	532	375	564	384	595	842	2
β	125	389	129	395	595	842	2
studied	303	387	331	396	595	842	2
the	338	387	350	396	595	842	2
exact	356	387	377	396	595	842	2
controllability	383	387	439	396	595	842	2
of	445	387	454	396	595	842	2
impulsive	460	387	499	396	595	842	2
partial	505	387	530	396	595	842	2
neutral	536	387	564	396	595	842	2
ρ	75	392	80	399	595	842	2
(	81	390	85	399	595	842	2
w	85	390	92	399	595	842	2
)	92	390	96	399	595	842	2
=	99	390	107	399	595	842	2
a	109	390	114	399	595	842	2
0	114	394	118	400	595	842	2
w	118	390	125	399	595	842	2
+	132	390	140	399	595	842	2
b	141	390	146	399	595	842	2
0	146	394	150	400	595	842	2
,	151	390	153	399	595	842	2
w	164	390	171	399	595	842	2
>	173	390	181	399	595	842	2
0,	183	390	190	399	595	842	2
β	191	392	197	399	595	842	2
>	200	390	208	399	595	842	2
0,	210	390	218	399	595	842	2
a	219	390	224	399	595	842	2
0	224	394	228	400	595	842	2
,	228	390	231	399	595	842	2
>	232	390	239	399	595	842	2
0.	242	390	249	399	595	842	2
functional	303	399	343	408	595	842	2
differential	346	399	390	408	595	842	2
equations	393	399	432	408	595	842	2
with	435	399	452	408	595	842	2
infinite	455	399	484	408	595	842	2
delay	487	399	508	408	595	842	2
and	512	399	526	408	595	842	2
(Selvi	529	399	553	408	595	842	2
S.	556	399	564	408	595	842	2
and	303	411	317	420	595	842	2
Mallika	320	411	351	420	595	842	2
Arjunan	353	411	386	420	595	842	2
M.	389	411	400	420	595	842	2
(2012))	405	411	435	420	595	842	2
studied	438	411	467	420	595	842	2
the	469	411	481	420	595	842	2
exact	484	411	505	420	595	842	2
controllability	508	411	564	420	595	842	2
Moreover,	31	413	72	422	595	842	2
for	303	423	314	432	595	842	2
impulsive	317	423	356	432	595	842	2
differential	358	423	402	432	595	842	2
systems	405	423	436	432	595	842	2
with	439	423	456	432	595	842	2
finite	459	423	479	432	595	842	2
delay.	482	423	505	432	595	842	2
y	48	435	52	444	595	842	2
(	52	434	56	444	595	842	2
t	56	435	59	444	595	842	2
k	59	438	62	445	595	842	2
,	63	435	65	444	595	842	2
x	66	435	71	444	595	842	2
)	71	434	75	444	595	842	2
=	77	434	85	444	595	842	2
y	88	435	92	444	595	842	2
(	92	434	96	444	595	842	2
t	96	435	99	444	595	842	2
k	99	440	102	446	595	842	2
+	100	432	106	439	595	842	2
,	106	435	109	444	595	842	2
x	110	435	114	444	595	842	2
)	115	434	119	444	595	842	2
=	121	434	129	444	595	842	2
lı́m	134	435	147	444	595	842	2
y	150	435	155	444	595	842	2
(	155	434	159	444	595	842	2
t,	159	435	165	444	595	842	2
x	166	435	170	444	595	842	2
)	170	434	174	444	595	842	2
,	174	435	177	444	595	842	2
y	188	435	192	444	595	842	2
(	192	434	197	444	595	842	2
t	196	435	199	444	595	842	2
k	199	440	202	446	595	842	2
−	200	432	206	439	595	842	2
,	206	435	209	444	595	842	2
x	210	435	214	444	595	842	2
)	214	434	218	444	595	842	2
=	221	434	229	444	595	842	2
lı́m	233	435	246	444	595	842	2
y	249	435	254	444	595	842	2
(	254	434	258	444	595	842	2
t,	258	435	264	444	595	842	2
x	265	435	269	444	595	842	2
)	270	434	274	444	595	842	2
.	274	435	276	444	595	842	2
t→t	231	445	243	451	595	842	2
k	243	449	245	454	595	842	2
−	243	442	248	448	595	842	2
t→t	131	445	143	451	595	842	2
k	143	449	146	454	595	842	2
+	144	443	148	448	595	842	2
To	303	460	313	469	595	842	2
our	319	460	332	469	595	842	2
knowledge,	339	460	385	469	595	842	2
there	391	460	411	469	595	842	2
are	417	460	429	469	595	842	2
a	436	460	440	469	595	842	2
few	446	460	461	469	595	842	2
works	467	460	492	469	595	842	2
on	498	460	508	469	595	842	2
approximate	514	460	564	469	595	842	2
To	31	465	41	474	595	842	2
set	44	465	55	474	595	842	2
this	57	465	72	474	595	842	2
problem,	74	465	110	474	595	842	2
we	112	465	124	474	595	842	2
shall	126	465	145	474	595	842	2
choose	147	465	175	474	595	842	2
the	177	465	189	474	595	842	2
following	192	465	230	474	595	842	2
natural	233	465	260	474	595	842	2
Banach	263	465	293	474	595	842	2
controllability	303	472	359	481	595	842	2
of	364	472	372	481	595	842	2
impulsive	378	472	417	481	595	842	2
semilinear	422	472	463	481	595	842	2
evolution	468	472	505	481	595	842	2
equations,	511	472	551	481	595	842	2
to	556	472	564	481	595	842	2
space:	31	477	56	486	595	842	2
mention:	303	484	338	493	595	842	2
(Chen	342	484	366	493	595	842	2
L.	370	484	379	493	595	842	2
and	383	484	397	493	595	842	2
Li	401	484	410	493	595	842	2
G	414	484	421	493	595	842	2
(2010))	429	484	459	493	595	842	2
studied	463	484	491	493	595	842	2
the	495	484	508	493	595	842	2
Approximate	512	484	564	493	595	842	2
controllability	303	496	359	505	595	842	2
of	363	496	371	505	595	842	2
impulsive	375	496	414	505	595	842	2
differential	418	496	462	505	595	842	2
equations	466	496	504	505	595	842	2
with	508	496	526	505	595	842	2
nonlocal	530	496	564	505	595	842	2
PC	37	505	46	511	595	842	2
t	46	507	47	512	595	842	2
1	47	509	49	513	595	842	2
..tP	50	507	57	513	595	842	2
([	58	504	63	511	595	842	2
−r,	63	504	73	511	595	842	2
τ	74	506	77	511	595	842	2
]	77	504	79	511	595	842	2
;	80	505	81	511	595	842	2
Z	82	505	86	511	595	842	2
1/2	86	504	95	508	595	842	2
)	95	504	98	511	595	842	2
=	100	504	105	511	595	842	2
{	107	504	111	511	595	842	2
z	120	505	123	511	595	842	2
:	125	505	127	512	595	842	2
J	128	505	131	511	595	842	2
=	133	504	139	511	595	842	2
[	141	504	143	511	595	842	2
0,	143	505	148	511	595	842	2
τ	149	506	152	511	595	842	2
]	152	504	154	511	595	842	2
→	156	504	163	511	595	842	2
Z	165	505	169	511	595	842	2
1/2	169	504	177	508	595	842	2
:	179	505	181	512	595	842	2
z	183	505	185	511	595	842	2
∈	187	504	191	511	595	842	2
C	193	505	197	511	595	842	2
(	198	504	200	511	595	842	2
J	200	505	204	511	595	842	2
0	204	503	205	508	595	842	2
;	206	505	208	511	595	842	2
Z	208	505	212	511	595	842	2
1/2	213	504	221	508	595	842	2
)	221	504	224	511	595	842	2
,	224	505	226	511	595	842	2
∃z	227	504	233	511	595	842	2
(	233	504	236	511	595	842	2
t	236	505	238	511	595	842	2
k	238	508	240	513	595	842	2
+	239	503	243	508	595	842	2
,	243	505	245	511	595	842	2
·	246	504	248	511	595	842	2
)	248	504	251	511	595	842	2
,	251	505	252	511	595	842	2
z	253	505	256	511	595	842	2
(	256	504	259	511	595	842	2
t	259	505	261	511	595	842	2
k	261	508	263	513	595	842	2
−	261	503	265	508	595	842	2
,	266	505	267	511	595	842	2
·	268	504	270	511	595	842	2
)	270	504	273	511	595	842	2
and	275	505	285	511	595	842	2
conditions,	303	508	347	516	595	842	2
using	349	508	371	516	595	842	2
measure	374	508	407	516	595	842	2
of	410	508	418	516	595	842	2
noncompactness	421	508	487	516	595	842	2
and	489	508	504	516	595	842	2
Monch's	507	508	542	516	595	842	2
fixed	544	508	564	516	595	842	2
+	155	512	159	516	595	842	2
z	120	513	123	519	595	842	2
(	123	513	126	519	595	842	2
t	126	513	128	519	595	842	2
k	128	516	130	520	595	842	2
,	131	513	132	520	595	842	2
·	133	513	135	519	595	842	2
)	135	513	138	519	595	842	2
=	140	513	145	519	595	842	2
z	147	513	150	519	595	842	2
(	150	513	153	519	595	842	2
t	153	513	155	519	595	842	2
k	155	517	157	521	595	842	2
,	160	513	161	520	595	842	2
·	162	513	164	519	595	842	2
)	164	513	167	519	595	842	2
},	167	513	172	519	595	842	2
point	303	520	323	528	595	842	2
theorem,	326	520	361	528	595	842	2
and	364	520	379	528	595	842	2
assuming	382	520	419	528	595	842	2
that	423	520	437	528	595	842	2
the	441	520	453	528	595	842	2
nonlinear	456	520	493	528	595	842	2
term	496	520	515	528	595	842	2
f	519	520	522	528	595	842	2
(	524	519	528	528	595	842	2
t,	528	520	534	528	595	842	2
z	535	520	538	528	595	842	2
)	539	519	543	528	595	842	2
does	546	520	564	528	595	842	2
J	31	533	36	542	595	842	2
0	36	531	38	538	595	842	2
=	44	533	52	542	595	842	2
[	57	533	60	542	595	842	2
−r,	60	532	74	542	595	842	2
τ	75	535	80	542	595	842	2
]	81	533	84	542	595	842	2
\{t	84	532	96	542	595	842	2
1	96	536	100	543	595	842	2
,t	100	533	107	542	595	842	2
2	107	536	110	543	595	842	2
,	111	533	113	542	595	842	2
.	114	533	117	542	595	842	2
.	118	533	121	542	595	842	2
.	122	533	125	542	595	842	2
,t	126	533	132	542	595	842	2
p	133	536	136	543	595	842	2
}	137	532	142	542	595	842	2
endowed	149	533	185	542	595	842	2
with	192	533	210	542	595	842	2
the	217	533	230	542	595	842	2
norm	237	533	258	542	595	842	2
kzk	266	532	279	542	595	842	2
=	284	533	293	542	595	842	2
not	303	531	315	540	595	842	2
depend	318	531	347	540	595	842	2
on	349	531	359	540	595	842	2
the	362	531	374	540	595	842	2
control	376	531	404	540	595	842	2
variable.	407	531	441	540	595	842	2
sup	31	545	45	554	595	842	2
t∈	45	549	52	556	595	842	2
[	52	549	55	556	595	842	2
−r,τ	55	549	68	556	595	842	2
]	69	549	71	556	595	842	2
kz	73	544	82	554	595	842	2
(	82	545	86	554	595	842	2
t,	86	545	92	554	595	842	2
·	93	544	96	554	595	842	2
)	96	545	100	554	595	842	2
k	100	544	105	554	595	842	2
Z	105	550	109	556	595	842	2
1/2	109	549	119	554	595	842	2
,	120	545	123	554	595	842	2
where	125	545	149	554	595	842	2
z	152	545	156	554	595	842	2
=	158	545	166	554	595	842	2
(	169	545	173	554	595	842	2
w,	173	545	182	554	595	842	2
v	183	545	188	554	595	842	2
)	188	545	192	554	595	842	2
>	192	543	198	550	595	842	2
=	200	545	208	554	595	842	2
(	211	545	215	554	595	842	2
w,	215	545	224	554	595	842	2
w	225	545	232	554	595	842	2
t	232	548	234	555	595	842	2
)	235	545	239	554	595	842	2
>	239	543	245	550	595	842	2
and	248	545	262	554	595	842	2
Recently,	303	568	340	577	595	842	2
in	344	568	352	577	595	842	2
Leiva	355	568	378	577	595	842	2
Hugo	382	568	404	577	595	842	2
(2014a,b);	411	568	453	577	595	842	2
Leiva	457	568	479	577	595	842	2
Hugo	483	568	505	577	595	842	2
and	509	568	523	577	595	842	2
Merentes	527	568	564	577	595	842	2
N.	303	580	312	589	595	842	2
(2015);	320	580	349	589	595	842	2
Leiva	353	580	375	589	595	842	2
Hugo	379	580	401	589	595	842	2
(2015)	408	580	435	589	595	842	2
the	438	580	450	589	595	842	2
approximate	454	580	504	589	595	842	2
controllability	508	580	564	589	595	842	2
kzk	34	585	48	594	595	842	2
Z	48	590	52	597	595	842	2
1/2	52	589	62	594	595	842	2
=	65	585	73	594	595	842	2
(	95	585	99	594	595	842	2
(	105	585	109	594	595	842	2
−∆	109	585	123	594	595	842	2
)	124	585	128	594	595	842	2
1/2	128	583	140	590	595	842	2
w	140	585	147	594	595	842	2
+	158	585	166	594	595	842	2
kvk	168	585	182	594	595	842	2
)	186	585	190	594	595	842	2
dx	191	585	200	594	595	842	2
,	221	585	224	594	595	842	2
for	228	585	239	594	595	842	2
all	242	585	252	594	595	842	2
z	254	585	258	594	595	842	2
∈	260	585	267	594	595	842	2
Z	269	585	275	594	595	842	2
1/2	275	583	287	590	595	842	2
.	288	585	290	594	595	842	2
of	303	592	311	601	595	842	2
semilinear	314	592	355	601	595	842	2
evolution	358	592	395	601	595	842	2
equations	398	592	436	601	595	842	2
with	439	592	457	601	595	842	2
impulses	459	592	495	601	595	842	2
has	498	592	511	601	595	842	2
been	514	592	533	601	595	842	2
studied	535	592	564	601	595	842	2
Ω	88	593	94	603	595	842	2
applying	303	604	337	613	595	842	2
Rothe's	340	604	371	613	595	842	2
Fixed	374	604	396	613	595	842	2
Point	399	604	420	613	595	842	2
Theorem.	423	604	462	613	595	842	2
Also,	464	604	486	613	595	842	2
there	489	604	509	613	595	842	2
are	511	604	524	613	595	842	2
many	526	604	548	613	595	842	2
pa-	551	604	564	613	595	842	2
Remark	31	615	62	624	595	842	2
1.	65	615	73	624	595	842	2
It	78	615	84	624	595	842	2
is	87	615	94	624	595	842	2
clear	96	615	116	624	595	842	2
that	119	615	134	624	595	842	2
PC	136	615	149	624	595	842	2
t	148	619	150	625	595	842	2
1	150	621	153	626	595	842	2
..t	154	619	159	625	595	842	2
P	159	621	163	626	595	842	2
([	164	615	171	624	595	842	2
−r,	171	615	186	624	595	842	2
τ	187	617	191	624	595	842	2
]	192	615	195	624	595	842	2
;	195	615	198	624	595	842	2
Z	199	615	205	624	595	842	2
1/2	205	613	217	620	595	842	2
)	218	615	222	624	595	842	2
is	225	615	231	624	595	842	2
a	234	615	239	624	595	842	2
closed	242	615	267	624	595	842	2
linear	270	615	293	624	595	842	2
pers	303	616	319	625	595	842	2
on	322	616	332	625	595	842	2
evolution	335	616	372	625	595	842	2
equations	376	616	414	625	595	842	2
with	417	616	435	625	595	842	2
impulses	438	616	473	625	595	842	2
and	476	616	490	625	595	842	2
delay	493	616	515	625	595	842	2
or	518	616	526	625	595	842	2
with	529	616	547	625	595	842	2
im-	550	616	564	625	595	842	2
subspace	31	627	67	636	595	842	2
of	71	627	79	636	595	842	2
the	83	627	95	636	595	842	2
Banach	99	627	129	636	595	842	2
space	133	627	155	636	595	842	2
of	159	627	168	636	595	842	2
all	172	627	181	636	595	842	2
piecewise	185	627	224	636	595	842	2
continuous	228	627	272	636	595	842	2
fun-	276	627	293	636	595	842	2
pulses	303	628	328	637	595	842	2
and	329	628	344	637	595	842	2
nonlocal	346	628	380	637	595	842	2
conditions	382	628	423	637	595	842	2
or	425	628	434	637	595	842	2
with	436	628	453	637	595	842	2
local	455	628	475	637	595	842	2
conditions	476	628	518	637	595	842	2
and	520	628	534	637	595	842	2
delays,	536	628	564	637	595	842	2
ctions	31	639	55	648	595	842	2
PC	59	639	71	648	595	842	2
([	71	639	79	648	595	842	2
−r,	79	639	93	648	595	842	2
τ	94	641	98	648	595	842	2
]	99	639	102	648	595	842	2
;	102	639	105	648	595	842	2
Z	106	639	112	648	595	842	2
1/2	112	637	124	644	595	842	2
)	125	639	129	648	595	842	2
with	133	639	151	648	595	842	2
the	154	639	167	648	595	842	2
supreme	170	639	204	648	595	842	2
norm,	208	639	231	648	595	842	2
which	235	639	260	648	595	842	2
implies	263	639	293	648	595	842	2
where	303	640	327	649	595	842	2
not	329	640	342	649	595	842	2
only	344	640	362	649	595	842	2
the	364	640	376	649	595	842	2
controllability	379	640	435	649	595	842	2
is	437	640	444	649	595	842	2
studied,	446	640	477	649	595	842	2
but	480	640	492	649	595	842	2
also	494	640	510	649	595	842	2
other	513	640	533	649	595	842	2
aspects	535	640	564	649	595	842	2
that	31	651	46	660	595	842	2
PC	49	651	61	660	595	842	2
t	60	655	62	661	595	842	2
1	62	657	65	662	595	842	2
..t	66	654	72	661	595	842	2
P	72	657	75	662	595	842	2
([	76	651	83	660	595	842	2
−r,	84	651	98	660	595	842	2
τ	99	653	103	660	595	842	2
]	104	651	107	660	595	842	2
;	107	651	110	660	595	842	2
Z	111	651	117	660	595	842	2
1/2	117	649	129	656	595	842	2
)	130	651	134	660	595	842	2
is	137	651	143	660	595	842	2
a	146	651	150	660	595	842	2
Banach	153	651	182	660	595	842	2
space	185	651	207	660	595	842	2
with	210	651	227	660	595	842	2
the	230	651	242	660	595	842	2
same	244	651	265	660	595	842	2
norm.	267	651	291	660	595	842	2
are	303	652	315	661	595	842	2
studied,	318	652	349	661	595	842	2
such	352	652	370	661	595	842	2
as	373	652	381	661	595	842	2
the	384	652	396	661	595	842	2
existence	399	652	436	661	595	842	2
of	439	652	447	661	595	842	2
mild	450	652	468	661	595	842	2
solutions,	471	652	510	661	595	842	2
synchroniza-	513	652	564	661	595	842	2
We	31	668	44	676	595	842	2
note	47	668	64	676	595	842	2
that	67	668	82	676	595	842	2
the	85	668	97	676	595	842	2
interior	100	668	130	676	595	842	2
controllability	133	668	189	676	595	842	2
of	192	668	200	676	595	842	2
the	203	668	216	676	595	842	2
following	219	668	257	676	595	842	2
strongly	260	668	293	676	595	842	2
tion,	303	664	321	673	595	842	2
stability,	323	664	357	673	595	842	2
etc.	360	664	374	673	595	842	2
To	377	664	387	673	595	842	2
mention,	390	664	425	673	595	842	2
we	428	664	440	673	595	842	2
have	443	664	461	673	595	842	2
the	464	664	476	673	595	842	2
following	479	664	518	673	595	842	2
references:	520	664	564	673	595	842	2
damped	31	679	63	688	595	842	2
wave	67	679	88	688	595	842	2
equation	93	679	127	688	595	842	2
without	132	679	162	688	595	842	2
impulses,	167	679	205	688	595	842	2
delays	209	679	235	688	595	842	2
and	239	679	254	688	595	842	2
nonlocal	258	679	293	688	595	842	2
Chalishajar	303	676	348	685	595	842	2
D.	351	676	360	685	595	842	2
N.	363	676	373	685	595	842	2
(2011);	375	676	405	685	595	842	2
Chen	407	676	428	685	595	842	2
L.	431	676	440	685	595	842	2
and	442	676	457	685	595	842	2
Li	459	676	468	685	595	842	2
G	471	676	478	685	595	842	2
(2010);	483	676	513	685	595	842	2
Chiu	515	676	535	685	595	842	2
K.	537	676	547	685	595	842	2
and	550	676	564	685	595	842	2
Li	303	688	311	697	595	842	2
T.	315	688	323	697	595	842	2
(2019);	326	688	355	697	595	842	2
Guevara	359	688	392	697	595	842	2
C.	395	688	405	697	595	842	2
and	408	688	422	697	595	842	2
Leiva	426	688	448	697	595	842	2
H.	451	688	461	697	595	842	2
(2016);	468	688	497	697	595	842	2
Guevara	501	688	534	697	595	842	2
C.	537	688	546	697	595	842	2
and	550	688	564	697	595	842	2
conditions	31	691	73	700	595	842	2
Leiva	303	700	325	709	595	842	2
H.	327	700	337	709	595	842	2
(2017);	339	700	368	709	595	842	2
Jiang	371	700	392	709	595	842	2
C.,	394	700	406	709	595	842	2
Zhang	408	700	434	709	595	842	2
F.	436	700	443	709	595	842	2
and	445	700	460	709	595	842	2
Li	462	700	471	709	595	842	2
Tongxing	473	700	511	709	595	842	2
(2018);	516	700	545	709	595	842	2
Lei-	548	700	564	709	595	842	2
	55	709	62	714	595	842	2
in	221	711	228	718	595	842	2
(	230	711	233	718	595	842	2
0,	233	711	239	718	595	842	2
τ	240	712	243	718	595	842	2
]	244	711	246	718	595	842	2
×	248	710	254	718	595	842	2
Ω,	255	709	264	719	595	842	2
	55	716	62	721	595	842	2
w	67	711	72	718	595	842	2
00	72	709	75	715	595	842	2
+	77	711	84	718	595	842	2
η	85	712	90	718	595	842	2
(	90	711	94	718	595	842	2
−∆	94	710	105	718	595	842	2
)	106	711	109	718	595	842	2
1/2	109	709	119	715	595	842	2
w	119	711	124	718	595	842	2
0	124	709	126	715	595	842	2
+	128	711	134	718	595	842	2
γ	135	712	139	718	595	842	2
(	140	711	143	718	595	842	2
−∆	143	710	155	718	595	842	2
)	155	711	158	718	595	842	2
w	158	711	163	718	595	842	2
=	165	711	172	718	595	842	2
1	174	711	178	718	595	842	2
w	178	713	182	719	595	842	2
u	182	711	186	718	595	842	2
(	186	711	189	718	595	842	2
t,	189	711	194	718	595	842	2
x	195	711	198	718	595	842	2
)	199	711	202	718	595	842	2
,	202	711	204	718	595	842	2
va	303	712	312	720	595	842	2
Hugo	314	712	337	720	595	842	2
and	339	712	354	720	595	842	2
Rojas	356	712	379	720	595	842	2
Raul	382	712	401	720	595	842	2
(2016);	406	712	435	720	595	842	2
Li	438	712	447	720	595	842	2
Tongxing,	450	712	490	720	595	842	2
Pintus	493	712	518	720	595	842	2
Nicola	520	712	547	720	595	842	2
and	550	712	564	720	595	842	2
(4)	283	720	293	727	595	842	2
w	67	720	72	727	595	842	2
=	74	720	80	727	595	842	2
0,	82	720	88	727	595	842	2
on	214	720	222	727	595	842	2
(	224	720	227	727	595	842	2
0,	227	720	233	727	595	842	2
τ	234	722	238	728	595	842	2
)	238	720	242	727	595	842	2
×	243	720	249	727	595	842	2
∂	250	722	254	728	595	842	2
Ω,	255	718	264	729	595	842	2
Viglialoro	303	724	343	732	595	842	2
Giuseppe	346	724	384	732	595	842	2
(2019);	391	724	420	732	595	842	2
Liang	424	724	447	732	595	842	2
Jin,	451	724	465	732	595	842	2
Liu	468	724	482	732	595	842	2
James	486	724	510	732	595	842	2
H.	514	724	523	732	595	842	2
and	527	724	541	732	595	842	2
Xiao	545	724	564	732	595	842	2
	55	730	62	736	595	842	2
w	67	730	72	737	595	842	2
(	72	729	75	737	595	842	2
0,	76	730	82	737	595	842	2
x	82	730	86	737	595	842	2
)	86	729	89	737	595	842	2
=	91	729	98	737	595	842	2
w	100	730	105	737	595	842	2
0	105	732	108	738	595	842	2
(	109	729	112	737	595	842	2
x	112	730	115	737	595	842	2
)	115	729	119	737	595	842	2
w	127	730	132	737	595	842	2
0	132	728	134	733	595	842	2
(	134	729	138	737	595	842	2
0,	138	730	144	737	595	842	2
x	145	730	148	737	595	842	2
)	148	729	151	737	595	842	2
=	153	729	160	737	595	842	2
w	162	730	167	737	595	842	2
1	167	732	170	738	595	842	2
(	171	729	174	737	595	842	2
x	174	730	177	737	595	842	2
)	178	729	181	737	595	842	2
,	181	730	183	737	595	842	2
in	249	730	255	737	595	842	2
Ω	257	728	264	738	595	842	2
Ti-Jun	303	735	328	744	595	842	2
(2009);	335	735	364	744	595	842	2
Qina	367	735	387	744	595	842	2
Haiyong	390	735	424	744	595	842	2
et	427	735	435	744	595	842	2
al.	438	735	448	744	595	842	2
(2017);	451	735	480	744	595	842	2
Quin	483	735	503	744	595	842	2
Haiyong	506	735	541	744	595	842	2
et	544	735	551	744	595	842	2
al.	554	735	564	744	595	842	2
(2017);	303	747	332	756	595	842	2
Selvi	334	747	355	756	595	842	2
S.	357	747	365	756	595	842	2
and	368	747	382	756	595	842	2
Mallika	385	747	416	756	595	842	2
Arjunan	418	747	451	756	595	842	2
M.	453	747	465	756	595	842	2
(2012).	470	747	499	756	595	842	2
Z	83	579	88	585	595	842	2
2	152	579	156	585	595	842	2
2	182	583	186	589	595	842	2
1/2	208	576	220	582	595	842	2
Revista	217	820	241	827	595	842	2
Politécnica	243	820	278	827	595	842	2
-	280	820	283	827	595	842	2
Octubre	285	820	311	827	595	842	2
2019,	313	820	331	827	595	842	2
Vol.	333	820	345	827	595	842	2
44,	348	820	358	827	595	842	2
No.	360	820	372	827	595	842	2
1	374	820	378	827	595	842	2
Robustness	54	21	94	29	595	842	3
of	96	21	103	29	595	842	3
the	105	21	116	29	595	842	3
controllability	119	21	169	29	595	842	3
for	172	21	182	29	595	842	3
the	184	21	195	29	595	842	3
strongly	198	21	227	29	595	842	3
damped	229	21	257	29	595	842	3
wave	259	21	278	29	595	842	3
equation	280	21	311	29	595	842	3
under	314	21	335	29	595	842	3
the	337	21	348	29	595	842	3
influence	350	21	382	29	595	842	3
of	385	21	392	29	595	842	3
impulses,	394	21	428	29	595	842	3
delays	430	21	453	29	595	842	3
and	455	21	468	29	595	842	3
nonlocal	471	21	502	29	595	842	3
conditions	504	21	542	29	595	842	3
35	551	22	559	29	595	842	3
2.	55	64	62	73	595	842	3
A	65	64	72	73	595	842	3
BSTRACT	73	65	113	72	595	842	3
F	116	64	122	73	595	842	3
ORMULATION	123	65	183	72	595	842	3
OF	186	65	198	72	595	842	3
THE	201	65	218	72	595	842	3
P	221	64	227	73	595	842	3
ROBLEM	228	65	266	72	595	842	3
.	266	64	269	73	595	842	3
	304	81	313	87	595	842	3
0	321	80	323	87	595	842	3
In	31	86	39	95	595	842	3
this	43	86	57	95	595	842	3
section,	61	86	91	95	595	842	3
we	95	86	106	95	595	842	3
choose	109	86	137	95	595	842	3
a	140	86	145	95	595	842	3
Hilbert	148	86	176	95	595	842	3
space	180	86	202	95	595	842	3
where	205	86	230	95	595	842	3
system	233	86	261	95	595	842	3
(1)	264	86	276	95	595	842	3
can	279	86	293	95	595	842	3
	304	90	313	96	595	842	3
z	318	83	321	91	595	842	3
=	326	82	334	91	595	842	3
Az	337	80	350	93	595	842	3
+	351	82	360	91	595	842	3
B	361	80	370	93	595	842	3
ω	370	87	375	93	595	842	3
+	378	82	386	91	595	842	3
F	387	80	396	93	595	842	3
(	398	82	402	91	595	842	3
t,	402	83	408	91	595	842	3
z	409	83	413	91	595	842	3
(	413	82	417	91	595	842	3
t	417	83	419	91	595	842	3
)	420	82	424	91	595	842	3
,	424	83	427	92	595	842	3
z	428	83	432	91	595	842	3
t	432	86	434	92	595	842	3
(	435	82	439	91	595	842	3
−r	439	82	451	91	595	842	3
1	451	86	454	92	595	842	3
)	455	82	459	91	595	842	3
,	459	83	461	92	595	842	3
.	463	82	465	91	595	842	3
.	466	82	469	91	595	842	3
.	470	82	473	91	595	842	3
,	474	83	477	92	595	842	3
z	478	83	482	91	595	842	3
t	481	86	484	92	595	842	3
(	485	82	489	91	595	842	3
−r	489	82	500	91	595	842	3
m	500	86	506	92	595	842	3
)	506	82	510	91	595	842	3
,	511	83	513	92	595	842	3
u	514	83	519	91	595	842	3
)	519	82	523	91	595	842	3
,	523	83	526	92	595	842	3
t	537	83	539	91	595	842	3
6	542	82	542	91	595	842	3
=	542	82	551	91	595	842	3
t	553	83	555	91	595	842	3
k	555	86	559	92	595	842	3
,	559	83	562	92	595	842	3
be	31	98	41	107	595	842	3
written	43	98	71	107	595	842	3
as	73	98	82	107	595	842	3
an	84	98	93	107	595	842	3
abstract	95	98	126	107	595	842	3
differential	129	98	173	107	595	842	3
equation;	175	98	212	107	595	842	3
to	214	98	222	107	595	842	3
this	224	98	239	107	595	842	3
end,	241	98	258	107	595	842	3
we	260	98	272	107	595	842	3
shall	274	98	293	107	595	842	3
	304	108	313	114	595	842	3
z	318	95	321	103	595	842	3
(	322	94	326	103	595	842	3
s	326	95	330	103	595	842	3
)	330	94	334	103	595	842	3
+	335	94	343	103	595	842	3
g	345	95	350	103	595	842	3
(	350	94	354	103	595	842	3
z	354	95	358	103	595	842	3
τ	358	99	361	105	595	842	3
1	361	100	364	106	595	842	3
,	365	95	368	103	595	842	3
.	369	94	372	103	595	842	3
.	373	94	376	103	595	842	3
.	377	94	379	103	595	842	3
,	380	95	383	103	595	842	3
z	384	95	388	103	595	842	3
τ	388	99	391	105	595	842	3
q	391	100	394	105	595	842	3
)(	395	94	404	103	595	842	3
s	404	95	408	103	595	842	3
)	408	94	412	103	595	842	3
=	414	94	422	103	595	842	3
φ	425	96	430	104	595	842	3
(	431	94	435	103	595	842	3
s	435	95	439	103	595	842	3
)	439	94	443	103	595	842	3
,	443	95	446	103	595	842	3
s	457	95	461	103	595	842	3
∈	463	94	470	103	595	842	3
[	472	94	475	103	595	842	3
−r,	475	94	489	103	595	842	3
0	490	95	495	103	595	842	3
]	496	94	498	103	595	842	3
,	499	95	501	103	595	842	3
z	318	107	321	116	595	842	3
(	322	107	326	116	595	842	3
t	325	107	328	116	595	842	3
k	328	112	331	118	595	842	3
+	329	104	335	111	595	842	3
)	336	107	340	116	595	842	3
=	342	107	350	116	595	842	3
z	353	107	356	116	595	842	3
(	357	107	361	116	595	842	3
t	360	107	363	116	595	842	3
k	363	112	367	118	595	842	3
−	364	104	370	111	595	842	3
)	370	107	374	116	595	842	3
+	376	107	384	116	595	842	3
I	386	104	394	117	595	842	3
k	394	110	397	117	595	842	3
(	398	107	402	116	595	842	3
t	401	107	404	116	595	842	3
k	404	110	408	117	595	842	3
,	408	107	411	116	595	842	3
z	412	107	416	116	595	842	3
(	416	107	420	116	595	842	3
t	420	107	422	116	595	842	3
k	422	110	426	117	595	842	3
)	426	107	430	116	595	842	3
,	431	107	433	116	595	842	3
u	434	107	439	116	595	842	3
(	439	107	443	116	595	842	3
t	443	107	446	116	595	842	3
k	446	110	449	117	595	842	3
))	450	107	458	116	595	842	3
,	458	107	461	116	595	842	3
k	472	107	476	116	595	842	3
=	479	107	487	116	595	842	3
1,	489	107	497	116	595	842	3
.	498	107	501	116	595	842	3
.	502	107	505	116	595	842	3
.	506	107	508	116	595	842	3
,	509	107	512	116	595	842	3
q,	513	107	521	116	595	842	3
use	31	110	44	119	595	842	3
the	47	110	59	119	595	842	3
following	62	110	100	119	595	842	3
notations:	103	110	142	119	595	842	3
(7)	552	118	564	127	595	842	3
Let	31	122	44	130	595	842	3
X	47	122	53	130	595	842	3
=	56	121	64	130	595	842	3
U	66	122	73	130	595	842	3
=	76	121	84	130	595	842	3
L	87	122	92	130	595	842	3
2	92	120	96	126	595	842	3
(	96	121	101	130	595	842	3
Ω	101	119	109	132	595	842	3
)	109	121	113	130	595	842	3
=	116	121	124	130	595	842	3
L	126	122	132	130	595	842	3
2	132	120	135	126	595	842	3
(	136	121	140	130	595	842	3
Ω,	140	119	151	132	595	842	3
R	152	119	160	132	595	842	3
)	160	121	164	130	595	842	3
and	167	122	181	130	595	842	3
consider	184	122	217	130	595	842	3
the	220	122	232	130	595	842	3
linear	234	122	257	130	595	842	3
unboun-	259	122	293	130	595	842	3
,	440	130	442	139	595	842	3
φ	444	132	449	139	595	842	3
=	452	130	460	139	595	842	3
(	462	130	466	139	595	842	3
φ	466	132	472	139	595	842	3
,	476	130	478	139	595	842	3
φ	479	132	485	139	595	842	3
)	489	130	493	139	595	842	3
∈	501	130	508	139	595	842	3
C	509	130	516	139	595	842	3
([	516	130	523	139	595	842	3
−r,	523	130	537	139	595	842	3
0	539	130	544	139	595	842	3
]	544	130	547	139	595	842	3
,	547	130	549	139	595	842	3
X	550	130	556	139	595	842	3
)	557	130	561	139	595	842	3
,	562	130	564	139	595	842	3
where	303	130	327	139	595	842	3
u	329	130	334	139	595	842	3
∈	336	130	342	139	595	842	3
C	343	130	350	139	595	842	3
([	350	130	358	139	595	842	3
0,	358	130	365	139	595	842	3
τ	366	132	371	139	595	842	3
]	372	130	375	139	595	842	3
,U	375	130	385	139	595	842	3
)	386	130	390	139	595	842	3
,	390	130	393	139	595	842	3
z	395	130	398	139	595	842	3
=	400	130	408	139	595	842	3
(	410	130	414	139	595	842	3
w,	415	130	424	139	595	842	3
v	425	130	429	139	595	842	3
)	429	130	433	139	595	842	3
1	472	134	475	140	595	842	3
2	485	134	488	140	595	842	3
ded	31	134	46	142	595	842	3
operator	48	134	81	142	595	842	3
A	84	134	90	142	595	842	3
:	92	133	95	143	595	842	3
D	97	134	104	142	595	842	3
(	104	133	108	142	595	842	3
A	108	134	115	142	595	842	3
)	115	133	119	142	595	842	3
⊂	121	133	129	142	595	842	3
X	131	134	137	142	595	842	3
−→	140	133	156	142	595	842	3
X	158	134	164	142	595	842	3
defined	168	134	197	142	595	842	3
by	200	134	210	142	595	842	3
z	303	142	306	151	595	842	3
t	306	146	308	152	595	842	3
defined	314	142	343	151	595	842	3
as	347	142	355	151	595	842	3
a	359	142	364	151	595	842	3
function	368	142	401	151	595	842	3
from	405	142	425	151	595	842	3
[	429	142	432	151	595	842	3
−r,	432	141	446	151	595	842	3
0	448	142	453	151	595	842	3
]	453	142	456	151	595	842	3
to	460	142	468	151	595	842	3
Z	472	142	477	151	595	842	3
1/2	478	140	490	147	595	842	3
by	495	142	504	151	595	842	3
z	509	142	513	151	595	842	3
t	512	146	514	152	595	842	3
(	516	142	520	151	595	842	3
s	520	142	524	151	595	842	3
)	524	142	528	151	595	842	3
=	531	142	539	151	595	842	3
z	542	142	546	151	595	842	3
(	546	142	550	151	595	842	3
t	550	142	553	151	595	842	3
+	556	142	564	151	595	842	3
2	180	151	184	158	595	842	3
1	231	151	234	158	595	842	3
Aϕ	58	154	70	162	595	842	3
=	73	153	81	162	595	842	3
−∆ϕ,	83	153	108	162	595	842	3
where	111	154	135	163	595	842	3
D	138	154	145	162	595	842	3
(	145	153	149	162	595	842	3
A	149	154	155	162	595	842	3
)	156	153	160	162	595	842	3
=	162	153	170	162	595	842	3
H	173	154	180	162	595	842	3
(	185	153	189	162	595	842	3
Ω,	189	151	200	164	595	842	3
R	201	151	209	164	595	842	3
)	209	153	213	162	595	842	3
∩	215	153	221	162	595	842	3
H	223	154	230	162	595	842	3
0	230	158	233	165	595	842	3
(	235	153	239	162	595	842	3
Ω,	239	151	250	164	595	842	3
R	251	151	259	164	595	842	3
)	259	153	263	162	595	842	3
.	264	154	266	163	595	842	3
s	303	154	306	163	595	842	3
)	307	154	311	163	595	842	3
,	311	154	313	163	595	842	3
−r	314	153	326	163	595	842	3
≤	328	153	336	163	595	842	3
s	338	154	342	163	595	842	3
≤	344	153	352	163	595	842	3
0,	354	154	362	163	595	842	3
0	420	166	425	175	595	842	3
I	454	166	458	175	595	842	3
X	457	169	462	176	595	842	3
α	163	173	168	179	595	842	3
A	386	170	395	183	595	842	3
=	398	172	406	181	595	842	3
The	31	174	47	183	595	842	3
fractional	49	174	88	183	595	842	3
powered	90	174	125	183	595	842	3
spaces	127	174	153	183	595	842	3
X	156	174	162	183	595	842	3
(see	172	174	188	183	595	842	3
details	191	174	217	183	595	842	3
in	219	174	227	183	595	842	3
Larez	230	174	253	183	595	842	3
H.,	255	174	268	183	595	842	3
Leiva	270	174	293	183	595	842	3
−γA	413	178	432	187	595	842	3
−ηA	442	178	463	187	595	842	3
1/2	463	177	475	183	595	842	3
Hugo	31	186	53	195	595	842	3
and	56	186	70	195	595	842	3
Rebaza	73	186	102	195	595	842	3
J.	104	186	111	195	595	842	3
(2012))	116	186	146	195	595	842	3
are	148	186	160	195	595	842	3
given	163	186	185	195	595	842	3
by	187	186	197	195	595	842	3
is	303	197	309	206	595	842	3
an	313	197	323	206	595	842	3
unbounded	326	197	371	206	595	842	3
linear	374	197	397	206	595	842	3
operator	401	197	434	206	595	842	3
with	438	197	456	206	595	842	3
domain	460	197	489	206	595	842	3
D	493	197	500	205	595	842	3
(	501	196	505	205	595	842	3
A	505	194	514	207	595	842	3
)	514	196	518	205	595	842	3
=	521	196	530	205	595	842	3
D	533	197	540	205	595	842	3
(	540	196	544	205	595	842	3
A	544	197	550	205	595	842	3
)	550	196	554	205	595	842	3
×	556	196	564	205	595	842	3
(	130	204	138	210	595	842	3
)	248	204	256	210	595	842	3
∞	172	207	177	212	595	842	3
D	303	209	310	217	595	842	3
(	310	208	314	217	595	842	3
A	314	209	320	217	595	842	3
1/2	320	207	332	213	595	842	3
)	333	208	337	217	595	842	3
,	337	209	339	218	595	842	3
I	342	209	345	217	595	842	3
X	345	212	350	218	595	842	3
represents	353	209	394	218	595	842	3
the	396	209	408	218	595	842	3
identity	411	209	441	218	595	842	3
in	444	209	451	218	595	842	3
X,	454	209	463	217	595	842	3
X	64	215	70	223	595	842	3
α	71	214	76	219	595	842	3
=	79	214	87	223	595	842	3
D	90	215	97	223	595	842	3
(	97	214	101	223	595	842	3
A	101	215	107	223	595	842	3
α	107	214	112	219	595	842	3
)	113	214	117	223	595	842	3
=	120	214	128	223	595	842	3
x	138	215	143	223	595	842	3
∈	145	214	151	223	595	842	3
X	154	215	160	223	595	842	3
:	163	214	166	224	595	842	3
∑	170	216	180	227	595	842	3
λ	183	216	188	224	595	842	3
n	188	219	192	225	595	842	3
2α	189	212	198	219	595	842	3
kE	200	214	211	223	595	842	3
n	211	218	215	224	595	842	3
xk	215	215	224	223	595	842	3
2	224	212	228	218	595	842	3
∞	241	216	248	224	595	842	3
,	257	215	260	224	595	842	3
n	168	227	172	233	595	842	3
=	172	226	178	233	595	842	3
1	178	227	181	233	595	842	3
B	375	228	384	241	595	842	3
ω	384	235	389	241	595	842	3
:	400	230	403	240	595	842	3
U	405	231	412	239	595	842	3
u	404	243	409	252	595	842	3
endowed	31	243	67	252	595	842	3
with	69	243	87	252	595	842	3
the	90	243	102	252	595	842	3
norm	104	243	125	252	595	842	3
∞	164	268	169	274	595	842	3
α	124	275	128	280	595	842	3
kxk	80	275	94	285	595	842	3
α	94	282	99	287	595	842	3
=	102	276	110	285	595	842	3
kA	113	275	124	285	595	842	3
xk	129	276	139	285	595	842	3
=	141	276	149	285	595	842	3
∑	161	278	171	288	595	842	3
I	335	261	343	274	595	842	3
k	343	268	346	274	595	842	3
!	220	265	228	272	595	842	3
1/2	228	263	240	270	595	842	3
λ	174	278	180	285	595	842	3
n	180	280	183	287	595	842	3
2α	181	274	189	280	595	842	3
2	216	273	220	280	595	842	3
kE	191	275	202	285	595	842	3
n	202	279	206	286	595	842	3
xk	207	276	216	285	595	842	3
,	242	276	244	285	595	842	3
−→	423	230	439	239	595	842	3
7−→	423	242	439	252	595	842	3
[	357	264	360	273	595	842	3
0,	360	264	367	273	595	842	3
τ	369	266	373	273	595	842	3
]	374	264	377	273	595	842	3
×	378	263	386	273	595	842	3
Z	387	264	393	273	595	842	3
1/2	393	262	405	269	595	842	3
×U	407	263	423	273	595	842	3
(	377	276	381	285	595	842	3
t,	381	277	387	285	595	842	3
z,	388	277	394	285	595	842	3
u	395	277	400	285	595	842	3
)	400	276	404	285	595	842	3
−→	434	263	450	273	595	842	3
7−→	434	276	450	285	595	842	3
n	159	288	163	294	595	842	3
=	163	288	169	295	595	842	3
1	169	288	173	295	595	842	3
where	31	302	56	311	595	842	3
{E	59	301	70	310	595	842	3
j	71	305	73	311	595	842	3
}	73	301	78	310	595	842	3
is	82	302	88	311	595	842	3
a	91	302	96	311	595	842	3
family	99	302	125	311	595	842	3
of	128	302	136	311	595	842	3
complete	139	302	175	311	595	842	3
orthogonal	179	302	222	311	595	842	3
projections	225	302	269	311	595	842	3
in	272	302	280	311	595	842	3
X;	283	302	293	310	595	842	3
and	31	314	46	323	595	842	3
for	48	314	60	323	595	842	3
the	62	314	74	323	595	842	3
Hilbert	77	314	105	323	595	842	3
sapce	107	314	129	323	595	842	3
Z	132	314	137	322	595	842	3
α	138	313	142	319	595	842	3
=	146	313	154	322	595	842	3
X	156	314	162	322	595	842	3
α	163	313	168	319	595	842	3
×	170	313	178	322	595	842	3
X	179	314	185	322	595	842	3
the	189	314	201	323	595	842	3
corresponding	203	314	260	323	595	842	3
norm	263	314	284	323	595	842	3
is	286	314	293	323	595	842	3
q	162	335	172	341	595	842	3
w	115	335	122	344	595	842	3
=	152	341	160	350	595	842	3
kwk	172	340	189	350	595	842	3
2	189	338	192	345	595	842	3
α	189	347	193	352	595	842	3
+	196	341	204	350	595	842	3
kvk	206	340	220	350	595	842	3
2	220	338	224	345	595	842	3
.	224	341	227	350	595	842	3
v	116	347	121	356	595	842	3
Z	140	353	144	359	595	842	3
α	144	353	148	357	595	842	3
Proposition	31	366	80	375	595	842	3
1.	83	366	90	375	595	842	3
Given	95	366	119	374	595	842	3
j	123	366	126	374	595	842	3
≥	129	365	137	374	595	842	3
1,	139	366	146	375	595	842	3
the	149	366	161	374	595	842	3
operator	164	366	199	374	595	842	3
P	201	366	207	374	595	842	3
j	207	369	209	375	595	842	3
:	212	365	215	375	595	842	3
Z	217	366	223	374	595	842	3
α	223	365	228	371	595	842	3
−→	231	365	247	374	595	842	3
Z	249	366	255	374	595	842	3
α	255	365	260	371	595	842	3
defined	264	366	293	374	595	842	3
by	31	378	41	386	595	842	3
E	158	399	164	408	595	842	3
j	165	402	167	409	595	842	3
0	180	399	185	408	595	842	3
P	126	405	132	414	595	842	3
j	132	408	134	415	595	842	3
=	137	405	145	414	595	842	3
(5)	281	405	293	414	595	842	3
0	160	411	165	420	595	842	3
E	178	411	184	420	595	842	3
j	185	414	187	421	595	842	3
Z	461	231	466	239	595	842	3
1/2	467	229	479	235	595	842	3
(	449	242	453	252	595	842	3
0,	453	243	460	252	595	842	3
B	461	243	467	252	595	842	3
ω	467	247	473	253	595	842	3
u	474	243	479	252	595	842	3
)	479	242	483	252	595	842	3
,	489	243	492	252	595	842	3
Z	487	264	492	273	595	842	3
1/2	493	262	505	269	595	842	3
(	460	276	464	285	595	842	3
0,	464	276	472	285	595	842	3
I	473	277	476	285	595	842	3
k	476	281	479	288	595	842	3
e	476	275	480	281	595	842	3
(	480	276	484	285	595	842	3
t,	484	277	490	285	595	842	3
w,	491	277	500	285	595	842	3
v,	502	277	508	285	595	842	3
u	510	277	515	285	595	842	3
))	515	276	523	285	595	842	3
,	529	276	532	285	595	842	3
F	362	300	369	310	595	842	3
:	372	301	374	309	595	842	3
[	376	301	378	309	595	842	3
0,	378	302	384	309	595	842	3
τ	385	303	388	309	595	842	3
]	389	301	391	309	595	842	3
×	393	301	399	309	595	842	3
Z	400	302	404	309	595	842	3
1/2	405	300	415	305	595	842	3
×C	416	301	428	309	595	842	3
m	429	300	433	305	595	842	3
([	433	301	439	309	595	842	3
−r,	439	301	451	309	595	842	3
0	452	302	456	309	595	842	3
]	456	301	458	309	595	842	3
,	458	302	460	309	595	842	3
Z	461	302	465	309	595	842	3
1/2	466	300	476	305	595	842	3
)	476	301	479	309	595	842	3
×U	481	301	493	309	595	842	3
−→	496	301	508	309	595	842	3
Z	510	302	515	309	595	842	3
1/2	515	300	525	305	595	842	3
(	303	325	306	333	595	842	3
t,	306	326	311	333	595	842	3
z,	311	326	317	333	595	842	3
φ	317	327	322	333	595	842	3
1	322	324	325	329	595	842	3
,	326	326	328	333	595	842	3
.	329	325	331	333	595	842	3
.	332	325	334	333	595	842	3
.	335	325	337	333	595	842	3
,	338	326	340	333	595	842	3
φ	341	327	345	333	595	842	3
m	346	324	350	329	595	842	3
,	351	326	353	333	595	842	3
u	354	326	358	333	595	842	3
)	358	325	361	333	595	842	3
7−→	363	325	376	333	595	842	3
0	477	321	481	328	595	842	3
,	582	326	584	333	595	842	3
f	384	330	387	337	595	842	3
e	388	329	390	334	595	842	3
(	391	330	394	337	595	842	3
t,	394	330	399	337	595	842	3
w,	400	330	407	337	595	842	3
v,	408	330	414	337	595	842	3
φ	414	332	419	338	595	842	3
1	419	334	422	339	595	842	3
1	419	329	422	334	595	842	3
(	423	330	426	337	595	842	3
−r	426	330	436	337	595	842	3
1	436	333	439	338	595	842	3
)	439	330	442	337	595	842	3
,	443	330	445	337	595	842	3
.	445	330	448	337	595	842	3
.	449	330	451	337	595	842	3
.	452	330	454	337	595	842	3
,	455	330	457	337	595	842	3
φ	458	332	462	338	595	842	3
1	462	334	465	339	595	842	3
m	463	329	467	334	595	842	3
(	468	330	471	337	595	842	3
−r	471	330	480	337	595	842	3
m	480	333	484	338	595	842	3
)	485	330	488	337	595	842	3
,	488	330	490	337	595	842	3
φ	491	332	495	338	595	842	3
2	495	334	498	339	595	842	3
1	496	329	499	334	595	842	3
(	500	330	503	337	595	842	3
−r	503	330	513	337	595	842	3
1	513	333	516	338	595	842	3
)	516	330	519	337	595	842	3
,	519	330	521	337	595	842	3
.	522	330	525	337	595	842	3
.	525	330	528	337	595	842	3
.	528	330	531	337	595	842	3
,	532	330	534	337	595	842	3
φ	534	332	539	338	595	842	3
2	539	334	542	339	595	842	3
m	539	329	544	334	595	842	3
(	544	330	548	337	595	842	3
−r	548	330	557	337	595	842	3
m	557	333	561	338	595	842	3
)	562	330	565	337	595	842	3
,	565	330	567	337	595	842	3
u	568	330	572	337	595	842	3
)	572	330	575	337	595	842	3
and	303	345	317	354	595	842	3
g	323	364	328	373	595	842	3
:	331	364	333	373	595	842	3
C	335	364	342	373	595	842	3
q	342	362	346	368	595	842	3
([	346	363	353	373	595	842	3
−r,	353	363	368	373	595	842	3
0	369	364	374	373	595	842	3
]	374	363	377	373	595	842	3
;	377	364	380	373	595	842	3
X	381	364	387	373	595	842	3
)	388	363	392	373	595	842	3
−→	404	363	420	373	595	842	3
C	429	364	436	373	595	842	3
([	436	363	443	373	595	842	3
−r,	443	363	458	373	595	842	3
0	459	364	464	373	595	842	3
]	464	363	467	373	595	842	3
;	467	364	470	373	595	842	3
X	471	364	477	373	595	842	3
)	478	363	482	373	595	842	3
×C	483	363	499	373	595	842	3
([	499	363	506	373	595	842	3
−r,	506	363	521	373	595	842	3
0	522	364	527	373	595	842	3
]	527	363	530	373	595	842	3
;	530	364	533	373	595	842	3
X	534	364	540	373	595	842	3
)	541	363	545	373	595	842	3
g	322	394	327	403	595	842	3
(	327	394	331	403	595	842	3
φ	331	396	336	403	595	842	3
1	337	392	341	399	595	842	3
,	341	394	344	403	595	842	3
.	345	394	348	403	595	842	3
.	349	394	352	403	595	842	3
.	353	394	356	403	595	842	3
,	357	394	359	403	595	842	3
φ	360	396	365	403	595	842	3
q	367	392	370	399	595	842	3
)(	371	394	379	403	595	842	3
s,	379	394	386	403	595	842	3
·	387	393	390	403	595	842	3
)	390	394	394	403	595	842	3
7−→	404	393	420	403	595	842	3
g	442	388	447	397	595	842	3
1	447	391	451	398	595	842	3
(	451	388	455	397	595	842	3
φ	455	390	461	397	595	842	3
1	461	393	464	399	595	842	3
1	462	386	465	393	595	842	3
(	466	388	470	397	595	842	3
s,	470	388	476	397	595	842	3
·	478	387	480	397	595	842	3
)	480	388	484	397	595	842	3
,	485	388	487	397	595	842	3
.	488	388	491	397	595	842	3
.	492	388	495	397	595	842	3
.	496	388	499	397	595	842	3
,	500	388	502	397	595	842	3
φ	503	390	509	397	595	842	3
1	509	393	512	399	595	842	3
q	510	385	513	391	595	842	3
(	514	388	518	397	595	842	3
s,	518	388	525	397	595	842	3
·	526	387	528	397	595	842	3
)	528	388	533	397	595	842	3
g	442	400	447	409	595	842	3
2	447	403	451	410	595	842	3
(	451	400	455	409	595	842	3
φ	455	402	461	409	595	842	3
2	461	405	464	411	595	842	3
1	462	398	465	405	595	842	3
(	466	400	470	409	595	842	3
s,	470	400	476	409	595	842	3
·	478	399	480	409	595	842	3
)	480	400	484	409	595	842	3
,	485	400	487	409	595	842	3
.	488	400	491	409	595	842	3
.	492	400	495	409	595	842	3
.	496	400	499	409	595	842	3
,	500	400	502	409	595	842	3
φ	503	402	509	409	595	842	3
2	509	405	512	412	595	842	3
q	510	397	513	403	595	842	3
(	514	400	518	409	595	842	3
s,	518	400	525	409	595	842	3
·	526	399	528	409	595	842	3
)	528	400	533	409	595	842	3
Definition	303	421	345	430	595	842	3
1.	348	421	355	430	595	842	3
(Approximate	361	421	420	430	595	842	3
Controllability)	423	421	490	430	595	842	3
The	493	421	508	430	595	842	3
system	512	421	539	430	595	842	3
(7)	543	421	554	430	595	842	3
is	557	421	564	430	595	842	3
is	31	429	38	438	595	842	3
a	42	429	46	438	595	842	3
continuous	50	429	94	438	595	842	3
(bounded)	97	429	138	438	595	842	3
orthogonal	142	429	185	438	595	842	3
projections	189	429	233	438	595	842	3
in	237	429	245	438	595	842	3
the	248	429	261	438	595	842	3
Hilbert	264	429	293	438	595	842	3
said	303	433	319	442	595	842	3
to	322	433	330	442	595	842	3
be	334	433	343	442	595	842	3
approximately	347	433	404	442	595	842	3
controllable	408	433	455	442	595	842	3
on	459	433	469	442	595	842	3
[	473	432	476	442	595	842	3
0,	476	433	483	442	595	842	3
τ	484	435	489	442	595	842	3
]	490	432	493	442	595	842	3
if	496	433	502	442	595	842	3
for	506	433	518	442	595	842	3
every	521	433	543	442	595	842	3
φ	547	435	552	442	595	842	3
=	556	432	564	442	595	842	3
space	31	441	53	450	595	842	3
Z	56	441	61	450	595	842	3
α	62	440	66	446	595	842	3
.	68	441	70	450	595	842	3
(	303	444	307	454	595	842	3
φ	307	447	312	454	595	842	3
1	312	448	316	455	595	842	3
,	316	445	319	454	595	842	3
φ	320	447	325	454	595	842	3
2	325	448	329	455	595	842	3
)	329	444	333	454	595	842	3
∈	336	444	342	454	595	842	3
C	344	445	351	453	595	842	3
([	351	444	358	454	595	842	3
−r,	358	444	373	454	595	842	3
0	374	445	379	454	595	842	3
]	379	444	382	454	595	842	3
;	382	445	385	454	595	842	3
Z	386	442	394	455	595	842	3
1/2	396	443	408	450	595	842	3
)	409	444	413	454	595	842	3
,	413	445	416	454	595	842	3
z	418	445	422	453	595	842	3
1	422	443	426	450	595	842	3
∈	428	444	435	454	595	842	3
Z	437	445	443	453	595	842	3
1/2	443	443	455	450	595	842	3
and	458	445	473	454	595	842	3
ε	475	447	480	454	595	842	3
0,	493	445	500	454	595	842	3
there	503	445	523	454	595	842	3
exists	525	445	548	454	595	842	3
u	550	445	555	453	595	842	3
∈	557	444	564	454	595	842	3
Hence,	31	453	59	462	595	842	3
the	62	453	74	462	595	842	3
equation	76	453	110	462	595	842	3
(1)	113	453	124	462	595	842	3
can	127	453	141	462	595	842	3
be	143	453	153	462	595	842	3
written	155	453	183	462	595	842	3
as	186	453	194	462	595	842	3
an	196	453	206	462	595	842	3
abstract	208	453	239	462	595	842	3
second	242	453	269	462	595	842	3
order	272	453	293	462	595	842	3
C	302	457	309	465	595	842	3
([	309	456	316	466	595	842	3
0,	316	457	324	466	595	842	3
τ	325	459	329	466	595	842	3
]	330	456	333	466	595	842	3
;	333	457	336	466	595	842	3
L	337	457	343	465	595	842	3
2	343	455	346	462	595	842	3
(	347	456	351	466	595	842	3
Ω	351	454	360	467	595	842	3
))	360	456	368	466	595	842	3
such	372	457	390	466	595	842	3
that	393	457	408	466	595	842	3
the	411	457	423	466	595	842	3
solution	427	457	459	466	595	842	3
z	462	457	466	465	595	842	3
(	466	456	470	466	595	842	3
t	470	457	473	465	595	842	3
)	473	456	477	466	595	842	3
of	481	457	489	466	595	842	3
(1)	492	457	504	466	595	842	3
corresponding	507	457	564	466	595	842	3
ordinary	31	465	65	474	595	842	3
differential	67	465	111	474	595	842	3
equation	114	465	148	474	595	842	3
in	151	465	158	474	595	842	3
X	161	465	167	473	595	842	3
as	170	465	179	474	595	842	3
to	303	469	310	478	595	842	3
u	313	469	318	477	595	842	3
verifies:	320	469	352	478	595	842	3
	39	487	46	492	595	842	3
00	56	486	60	492	595	842	3
w	51	489	56	495	595	842	3
+	61	488	68	495	595	842	3
ηA	69	490	79	496	595	842	3
1/2	79	487	89	492	595	842	3
w	90	489	95	495	595	842	3
0	95	486	97	492	595	842	3
+	98	488	105	495	595	842	3
γAw	106	490	120	496	595	842	3
=	121	488	128	495	595	842	3
B	130	489	135	495	595	842	3
ω	135	492	139	496	595	842	3
u	140	489	144	495	595	842	3
+	145	488	151	495	595	842	3
f	154	489	156	495	595	842	3
e	157	487	160	492	595	842	3
(	160	488	164	495	595	842	3
t,	164	489	168	495	595	842	3
w	169	489	175	495	595	842	3
(	175	488	178	495	595	842	3
t	178	489	180	495	595	842	3
)	181	488	184	495	595	842	3
,	184	488	186	496	595	842	3
w	187	489	192	495	595	842	3
0	192	486	194	492	595	842	3
(	194	488	198	495	595	842	3
t	197	489	200	495	595	842	3
)	200	488	204	495	595	842	3
,	204	488	206	496	595	842	3
w	207	489	212	495	595	842	3
t	212	491	213	496	595	842	3
(	214	488	218	495	595	842	3
−r	218	488	227	495	595	842	3
1	227	491	230	496	595	842	3
)	231	488	234	495	595	842	3
,	234	488	236	496	595	842	3
.	237	488	239	495	595	842	3
.	240	488	242	495	595	842	3
.	243	488	245	495	595	842	3
,	246	488	248	496	595	842	3
w	249	489	254	495	595	842	3
t	254	491	256	496	595	842	3
(	257	488	260	495	595	842	3
−r	260	488	269	495	595	842	3
m	269	491	274	496	595	842	3
)	274	488	278	495	595	842	3
,	278	488	280	496	595	842	3
	39	494	46	499	595	842	3
	39	496	46	501	595	842	3
	39	499	46	504	595	842	3
	39	501	46	506	595	842	3
w	67	498	72	505	595	842	3
t	72	501	74	506	595	842	3
0	72	496	74	502	595	842	3
(	75	498	78	505	595	842	3
−r	78	497	87	505	595	842	3
1	87	501	90	506	595	842	3
)	91	498	94	505	595	842	3
,	94	498	96	505	595	842	3
.	97	498	99	505	595	842	3
.	100	498	102	505	595	842	3
.	103	498	106	505	595	842	3
,	106	498	108	505	595	842	3
w	109	498	115	505	595	842	3
t	115	501	116	506	595	842	3
0	115	496	116	502	595	842	3
(	117	498	120	505	595	842	3
−r	121	497	130	505	595	842	3
m	130	501	134	506	595	842	3
)	135	498	138	505	595	842	3
,	138	498	140	505	595	842	3
u	141	498	145	505	595	842	3
(	145	498	148	505	595	842	3
t	148	498	150	505	595	842	3
))	151	498	158	505	595	842	3
,	158	498	160	505	595	842	3
t	168	498	171	505	595	842	3
∈	173	497	178	505	595	842	3
(	180	498	183	505	595	842	3
0,	183	498	189	505	595	842	3
τ	190	499	194	505	595	842	3
]	195	498	197	505	595	842	3
,	197	498	199	505	595	842	3
t	208	498	210	505	595	842	3
6	212	497	212	505	595	842	3
=	212	498	219	505	595	842	3
t	220	498	223	505	595	842	3
k	223	501	225	506	595	842	3
.	226	498	228	505	595	842	3
	39	504	46	509	595	842	3
w	51	507	56	514	595	842	3
(	56	507	60	514	595	842	3
s	60	507	63	514	595	842	3
)	63	507	66	514	595	842	3
+	67	507	74	514	595	842	3
g	75	507	79	514	595	842	3
1	79	510	82	515	595	842	3
(	83	507	86	514	595	842	3
w	86	507	91	514	595	842	3
τ	91	511	94	515	595	842	3
1	94	512	96	516	595	842	3
,	97	507	99	515	595	842	3
.	100	507	103	514	595	842	3
.	103	507	106	514	595	842	3
.	107	507	109	514	595	842	3
,	110	507	112	515	595	842	3
w	112	507	118	514	595	842	3
τ	118	511	120	515	595	842	3
q	120	512	123	516	595	842	3
)(	124	507	131	514	595	842	3
s	131	507	134	514	595	842	3
)	134	507	137	514	595	842	3
=	139	507	146	514	595	842	3
φ	147	509	152	515	595	842	3
1	152	510	155	515	595	842	3
(	155	507	158	514	595	842	3
s	159	507	162	514	595	842	3
)	162	507	165	514	595	842	3
	39	518	46	523	595	842	3
0	56	515	58	521	595	842	3
)	65	517	68	524	595	842	3
+	70	517	76	524	595	842	3
g	77	517	81	524	595	842	3
(	85	517	88	524	595	842	3
w	88	517	93	524	595	842	3
,	100	517	102	524	595	842	3
.	102	517	105	524	595	842	3
.	106	517	108	524	595	842	3
.	109	517	111	524	595	842	3
,	112	517	114	524	595	842	3
w	115	517	120	524	595	842	3
)(	126	517	133	524	595	842	3
s	133	517	136	524	595	842	3
)	136	517	139	524	595	842	3
=	141	517	148	524	595	842	3
φ	150	519	154	524	595	842	3
(	157	517	161	524	595	842	3
s	161	517	164	524	595	842	3
)	164	517	167	524	595	842	3
,	167	517	169	524	595	842	3
	39	520	46	525	595	842	3
s	186	517	189	524	595	842	3
∈	191	517	196	524	595	842	3
[	198	517	200	524	595	842	3
−r,	200	517	212	524	595	842	3
0	213	517	217	524	595	842	3
]	217	517	219	524	595	842	3
	39	523	46	528	595	842	3
τ	93	521	96	525	595	842	3
1	96	522	99	526	595	842	3
τ	120	521	123	525	595	842	3
q	123	521	125	526	595	842	3
2	81	520	84	525	595	842	3
2	154	520	157	525	595	842	3
	39	525	46	530	595	842	3
w	51	517	56	524	595	842	3
(	59	517	62	524	595	842	3
s	62	517	65	524	595	842	3
+	65	525	69	531	595	842	3
	39	527	46	533	595	842	3
0	56	525	58	531	595	842	3
w	51	527	56	534	595	842	3
(	59	527	62	534	595	842	3
t	62	527	64	534	595	842	3
k	64	531	67	536	595	842	3
)	70	527	73	534	595	842	3
=	75	527	82	534	595	842	3
w	84	527	89	534	595	842	3
0	89	525	91	531	595	842	3
(	91	527	94	534	595	842	3
t	94	527	96	534	595	842	3
k	96	530	99	535	595	842	3
)	100	527	103	534	595	842	3
+	104	527	111	534	595	842	3
I	112	527	115	534	595	842	3
k	114	531	117	536	595	842	3
e	115	526	118	531	595	842	3
(	118	527	122	534	595	842	3
t	121	527	124	534	595	842	3
k	124	530	126	535	595	842	3
,	127	527	129	534	595	842	3
w	130	527	135	534	595	842	3
(	135	527	138	534	595	842	3
t	138	527	141	534	595	842	3
k	141	530	143	535	595	842	3
)	144	527	147	534	595	842	3
,	147	527	149	534	595	842	3
w	150	527	155	534	595	842	3
0	155	525	157	531	595	842	3
(	158	527	161	534	595	842	3
t	161	527	163	534	595	842	3
k	163	530	166	535	595	842	3
)	166	527	170	534	595	842	3
,	170	527	172	534	595	842	3
u	173	527	177	534	595	842	3
(	177	527	180	534	595	842	3
t	180	527	182	534	595	842	3
k	182	530	185	535	595	842	3
))	185	527	192	534	595	842	3
,	192	527	194	534	595	842	3
k	203	527	206	534	595	842	3
=	208	527	215	534	595	842	3
1,	217	527	223	534	595	842	3
.	224	527	226	534	595	842	3
.	227	527	229	534	595	842	3
.	230	527	232	534	595	842	3
,	233	527	235	534	595	842	3
p,	236	527	242	534	595	842	3
z	308	490	312	499	595	842	3
(	312	490	316	499	595	842	3
0	316	490	321	499	595	842	3
)	321	490	325	499	595	842	3
+	327	490	335	499	595	842	3
h	337	490	342	499	595	842	3
(	342	490	346	499	595	842	3
z	346	490	350	499	595	842	3
τ	350	495	353	500	595	842	3
1	353	496	356	501	595	842	3
,	357	490	359	499	595	842	3
.	361	490	363	499	595	842	3
.	364	490	367	499	595	842	3
.	368	490	371	499	595	842	3
,	372	490	375	499	595	842	3
z	376	490	380	499	595	842	3
τ	380	495	383	500	595	842	3
q	383	495	386	501	595	842	3
)(	387	490	395	499	595	842	3
0	395	490	400	499	595	842	3
)	401	490	405	499	595	842	3
=	407	490	415	499	595	842	3
φ	417	492	423	499	595	842	3
(	424	490	428	499	595	842	3
0	428	490	433	499	595	842	3
)	433	490	437	499	595	842	3
,	437	490	440	499	595	842	3
(6)	283	536	293	544	595	842	3
−→	154	568	170	578	595	842	3
X	217	569	223	578	595	842	3
7−→	154	580	170	590	595	842	3
I	180	581	183	590	595	842	3
k	183	584	186	591	595	842	3
(	187	580	191	590	595	842	3
t,	191	581	197	590	595	842	3
w	198	581	204	590	595	842	3
(	205	580	209	590	595	842	3
·	209	580	212	590	595	842	3
)	212	580	216	590	595	842	3
,	216	581	218	590	595	842	3
v	219	581	224	590	595	842	3
(	224	580	228	590	595	842	3
·	228	580	231	590	595	842	3
)	231	580	235	590	595	842	3
,	235	581	238	590	595	842	3
u	239	581	244	590	595	842	3
(	244	580	248	590	595	842	3
·	248	580	251	590	595	842	3
))	251	580	259	590	595	842	3
,	259	581	262	590	595	842	3
f	54	605	56	612	595	842	3
e	57	603	60	608	595	842	3
:	62	604	64	612	595	842	3
[	66	604	68	612	595	842	3
0,	69	605	75	612	595	842	3
τ	75	606	79	612	595	842	3
]	80	604	82	612	595	842	3
×	83	604	89	612	595	842	3
Z	91	605	95	612	595	842	3
1/2	95	603	105	608	595	842	3
×C	107	604	119	612	595	842	3
m	119	603	123	608	595	842	3
([	124	604	130	612	595	842	3
−r,	130	604	141	612	595	842	3
0	142	605	146	612	595	842	3
]	146	604	149	612	595	842	3
;	149	605	151	612	595	842	3
Z	152	605	156	612	595	842	3
1/2	157	603	166	608	595	842	3
)	167	604	170	612	595	842	3
×C	171	604	184	612	595	842	3
m	184	603	188	608	595	842	3
([	189	604	194	612	595	842	3
−r,	194	604	206	612	595	842	3
0	207	605	211	612	595	842	3
]	211	604	213	612	595	842	3
;	213	605	216	612	595	842	3
Z	216	605	221	612	595	842	3
1/2	221	603	231	608	595	842	3
)	232	604	235	612	595	842	3
×U	236	604	249	612	595	842	3
−→	251	604	264	612	595	842	3
X	266	605	270	612	595	842	3
f	162	614	165	621	595	842	3
(	166	614	169	621	595	842	3
t,	169	614	174	621	595	842	3
w	175	614	180	621	595	842	3
(	180	614	183	621	595	842	3
·	183	613	186	621	595	842	3
)	186	614	189	621	595	842	3
,	189	614	191	621	595	842	3
v	192	614	195	621	595	842	3
(	195	614	199	621	595	842	3
·	199	613	201	621	595	842	3
)	201	614	204	621	595	842	3
,	204	614	206	621	595	842	3
ϕ	207	615	212	621	595	842	3
1	212	617	215	622	595	842	3
(	216	614	219	621	595	842	3
−r	219	613	228	621	595	842	3
1	228	617	231	622	595	842	3
,	232	614	234	621	595	842	3
·	235	613	237	621	595	842	3
)	237	614	240	621	595	842	3
,	240	614	242	621	595	842	3
.	243	614	245	621	595	842	3
.	246	614	248	621	595	842	3
.	249	614	252	621	595	842	3
ϕ	252	615	257	621	595	842	3
(	258	614	261	621	595	842	3
−r	261	613	271	621	595	842	3
m	271	617	275	622	595	842	3
,	275	614	277	621	595	842	3
·,	278	613	282	621	595	842	3
)	283	614	287	621	595	842	3
(	32	619	35	626	595	842	3
t,	35	619	40	626	595	842	3
w,	41	619	48	626	595	842	3
v,	49	619	55	626	595	842	3
ϕ	56	620	60	626	595	842	3
1	60	621	63	627	595	842	3
,	64	619	66	626	595	842	3
.	67	619	69	626	595	842	3
.	70	619	72	626	595	842	3
.	73	619	75	626	595	842	3
,	76	619	78	626	595	842	3
ϕ	79	620	84	626	595	842	3
m	84	621	88	627	595	842	3
,	88	619	90	626	595	842	3
ψ	91	620	97	626	595	842	3
1	97	621	100	627	595	842	3
,	100	619	102	626	595	842	3
.	103	619	105	626	595	842	3
.	106	619	108	626	595	842	3
.	109	619	112	626	595	842	3
,	112	619	114	626	595	842	3
ψ	115	620	121	626	595	842	3
m	121	621	125	627	595	842	3
,	126	619	128	626	595	842	3
u	129	619	132	626	595	842	3
)(	133	619	139	626	595	842	3
·	139	618	142	626	595	842	3
)	142	619	145	626	595	842	3
7−→	147	618	159	626	595	842	3
ψ	171	625	176	631	595	842	3
1	176	626	179	631	595	842	3
(	180	623	183	631	595	842	3
−r	183	623	192	630	595	842	3
1	192	626	195	631	595	842	3
,	196	624	198	631	595	842	3
·	199	623	201	630	595	842	3
)	201	623	204	631	595	842	3
,	204	624	206	631	595	842	3
.	207	623	210	630	595	842	3
.	210	623	213	630	595	842	3
.	214	623	216	630	595	842	3
,	217	624	219	631	595	842	3
ψ	219	625	225	631	595	842	3
m	225	626	229	631	595	842	3
(	230	623	233	631	595	842	3
−r	233	623	242	630	595	842	3
m	242	626	247	631	595	842	3
,	247	624	249	631	595	842	3
·	250	623	252	630	595	842	3
)	252	623	256	631	595	842	3
,	256	624	258	631	595	842	3
u	259	624	263	630	595	842	3
(	263	623	266	631	595	842	3
·	266	623	268	630	595	842	3
))	268	623	275	631	595	842	3
,	275	624	277	631	595	842	3
B	116	639	122	648	595	842	3
ω	122	643	127	649	595	842	3
:	130	639	133	649	595	842	3
U	134	639	142	648	595	842	3
u	121	651	126	660	595	842	3
(	126	650	130	660	595	842	3
·	130	650	133	660	595	842	3
)	133	650	137	660	595	842	3
g	40	680	45	689	595	842	3
i	45	683	47	690	595	842	3
:	50	680	52	690	595	842	3
C	54	680	61	689	595	842	3
q	61	678	65	685	595	842	3
([	65	680	72	689	595	842	3
−r,	73	679	87	689	595	842	3
0	88	680	93	689	595	842	3
]	93	680	96	689	595	842	3
;	96	680	99	689	595	842	3
X	100	680	106	689	595	842	3
)	107	680	111	689	595	842	3
g	39	692	44	701	595	842	3
i	44	695	46	702	595	842	3
(	46	692	50	701	595	842	3
ϕ	50	694	56	701	595	842	3
1	56	695	60	702	595	842	3
,	61	692	63	701	595	842	3
.	64	692	67	701	595	842	3
.	68	692	71	701	595	842	3
.	72	692	75	701	595	842	3
,	76	692	78	701	595	842	3
ϕ	79	694	85	701	595	842	3
q	85	695	89	702	595	842	3
)(	90	692	98	701	595	842	3
s,	98	692	105	701	595	842	3
·	106	691	108	701	595	842	3
)	109	692	113	701	595	842	3
−→	153	638	168	648	595	842	3
U	189	639	196	648	595	842	3
7−→	153	650	168	660	595	842	3
1	178	651	183	660	595	842	3
ω	183	655	188	661	595	842	3
u	189	651	194	660	595	842	3
(	195	650	199	660	595	842	3
·	199	650	202	660	595	842	3
)	202	650	206	660	595	842	3
,	206	651	208	660	595	842	3
−→	123	679	138	689	595	842	3
C	164	680	170	689	595	842	3
([	171	680	178	689	595	842	3
−r,	178	679	192	689	595	842	3
0	193	680	198	689	595	842	3
]	198	680	201	689	595	842	3
;	201	680	204	689	595	842	3
Z	205	680	211	689	595	842	3
1/2	211	678	223	685	595	842	3
)	224	680	228	689	595	842	3
7−→	123	691	138	701	595	842	3
h	148	692	153	701	595	842	3
i	153	695	155	702	595	842	3
(	156	692	160	701	595	842	3
ϕ	160	694	166	701	595	842	3
1	166	695	170	702	595	842	3
(	170	692	175	701	595	842	3
s,	175	692	181	701	595	842	3
·	182	691	185	701	595	842	3
)	185	692	189	701	595	842	3
,	189	692	192	701	595	842	3
.	193	692	196	701	595	842	3
.	197	692	199	701	595	842	3
.	200	692	203	701	595	842	3
,	204	692	207	701	595	842	3
ϕ	208	694	214	701	595	842	3
q	214	695	218	702	595	842	3
(	218	692	222	701	595	842	3
s,	222	692	229	701	595	842	3
·	230	691	233	701	595	842	3
))	233	692	241	701	595	842	3
,	241	692	244	701	595	842	3
z	482	490	486	499	595	842	3
(	486	490	490	499	595	842	3
τ	490	492	494	499	595	842	3
)	495	490	499	499	595	842	3
−	501	489	509	499	595	842	3
z	510	490	514	499	595	842	3
1	514	488	517	494	595	842	3
Z	524	496	528	502	595	842	3
1/2	528	494	538	500	595	842	3
ε.	551	492	559	499	595	842	3
The	303	511	318	520	595	842	3
hypotheses	321	511	365	520	595	842	3
H1)	368	511	383	520	595	842	3
and	386	511	400	520	595	842	3
H2),	403	511	421	520	595	842	3
together	424	511	456	520	595	842	3
with	459	511	477	520	595	842	3
the	480	511	492	520	595	842	3
continuous	494	511	538	520	595	842	3
inclu-	541	511	564	520	595	842	3
sion	303	523	319	532	595	842	3
X	322	523	328	532	595	842	3
1/2	329	521	341	528	595	842	3
⊂	343	523	351	532	595	842	3
X	353	523	360	532	595	842	3
,	363	523	365	532	595	842	3
yield	368	523	388	532	595	842	3
where	31	547	56	556	595	842	3
I	62	569	65	578	595	842	3
k	65	574	68	580	595	842	3
e	66	567	69	573	595	842	3
:	72	569	75	579	595	842	3
[	77	568	80	578	595	842	3
0,	80	569	87	578	595	842	3
τ	89	571	93	578	595	842	3
]	94	568	97	578	595	842	3
×	98	568	106	578	595	842	3
Z	107	569	113	578	595	842	3
1/2	113	567	125	574	595	842	3
×U	127	568	143	578	595	842	3
(	78	580	82	590	595	842	3
t,	82	581	88	590	595	842	3
w,	89	581	98	590	595	842	3
v,	99	581	106	590	595	842	3
u	107	581	112	590	595	842	3
)(	113	580	121	590	595	842	3
·	121	580	124	590	595	842	3
)	124	580	128	590	595	842	3
and	451	490	465	499	595	842	3
Proposition	303	543	352	552	595	842	3
2.	354	543	362	552	595	842	3
The	367	543	382	551	595	842	3
function	384	543	417	551	595	842	3
F	419	540	428	553	595	842	3
satisfies	432	543	464	551	595	842	3
the	466	543	478	551	595	842	3
following	481	543	518	551	595	842	3
inequality:	521	543	564	551	595	842	3
!	536	562	544	568	595	842	3
m	485	564	490	570	595	842	3
kF	308	572	322	581	595	842	3
(	323	572	327	581	595	842	3
t,	327	573	333	581	595	842	3
z,	334	573	340	581	595	842	3
φ	341	574	347	582	595	842	3
1	347	576	350	582	595	842	3
,	351	573	353	581	595	842	3
..,	354	573	362	581	595	842	3
φ	363	574	368	582	595	842	3
m	368	576	373	582	595	842	3
,	374	573	376	581	595	842	3
u	378	573	383	581	595	842	3
)	383	572	387	581	595	842	3
k	387	572	392	581	595	842	3
Z	392	575	398	585	595	842	3
1/2	400	576	409	582	595	842	3
≤	412	572	420	581	595	842	3
σ	422	574	428	582	595	842	3
kzk	438	572	452	581	595	842	3
Z	452	575	458	585	595	842	3
1/2	460	576	469	582	595	842	3
+	472	572	480	581	595	842	3
∑	483	574	493	585	595	842	3
kφ	495	572	505	581	595	842	3
l	505	576	507	582	595	842	3
(	508	572	512	581	595	842	3
−r	512	572	524	581	595	842	3
l	524	576	526	582	595	842	3
)	527	572	531	581	595	842	3
k	531	572	536	581	595	842	3
,	545	573	547	581	595	842	3
(8)	552	573	564	581	595	842	3
l	481	585	484	591	595	842	3
=	484	584	490	591	595	842	3
1	490	585	494	591	595	842	3
where	303	603	327	612	595	842	3
σ	329	605	335	612	595	842	3
:	339	603	341	613	595	842	3
R	343	600	351	613	595	842	3
+	352	606	357	613	595	842	3
→	360	602	370	612	595	842	3
[	373	603	375	612	595	842	3
0,	376	603	383	612	595	842	3
∞	384	605	391	612	595	842	3
)	391	603	395	612	595	842	3
is	398	603	405	612	595	842	3
a	407	603	412	612	595	842	3
continuous	415	603	458	612	595	842	3
function	461	603	494	612	595	842	3
It	303	623	309	631	595	842	3
is	312	623	319	631	595	842	3
well	322	623	339	631	595	842	3
known	343	623	369	631	595	842	3
that	373	623	388	631	595	842	3
the	391	623	403	631	595	842	3
operator	407	623	440	631	595	842	3
A	443	620	453	633	595	842	3
generates	456	623	494	631	595	842	3
a	497	623	501	631	595	842	3
strongly	505	623	537	631	595	842	3
conti-	541	623	564	631	595	842	3
nuous	303	635	326	643	595	842	3
semigroup	328	635	370	643	595	842	3
{T	372	634	383	643	595	842	3
(	384	634	388	643	595	842	3
t	388	635	391	643	595	842	3
)	392	634	396	643	595	842	3
}	396	634	401	643	595	842	3
t≥0	401	638	413	644	595	842	3
in	415	635	423	643	595	842	3
the	425	635	437	643	595	842	3
space	439	635	461	643	595	842	3
Z	463	635	469	643	595	842	3
1/2	469	633	481	639	595	842	3
,	482	635	484	643	595	842	3
which	486	635	511	643	595	842	3
is	513	635	519	643	595	842	3
also	521	635	537	643	595	842	3
analy-	539	635	564	643	595	842	3
tic.	303	646	315	655	595	842	3
Furthermore,	318	646	370	655	595	842	3
Lemma	372	646	403	655	595	842	3
2.1	405	646	418	655	595	842	3
in	420	646	428	655	595	842	3
Leiva	430	646	453	655	595	842	3
Hugo	455	646	477	655	595	842	3
(2003)	482	646	509	655	595	842	3
yields	511	646	535	655	595	842	3
Proposition	303	666	352	675	595	842	3
3.	354	666	361	675	595	842	3
The	366	666	381	675	595	842	3
semigroup	383	666	425	675	595	842	3
{T	427	665	437	675	595	842	3
(	439	665	443	675	595	842	3
t	443	666	445	675	595	842	3
)	446	665	450	675	595	842	3
}	450	665	455	675	595	842	3
t≥0	455	669	467	676	595	842	3
generated	470	666	509	675	595	842	3
by	512	666	521	675	595	842	3
the	523	666	535	675	595	842	3
opera-	538	666	564	675	595	842	3
tor	303	678	314	687	595	842	3
A	317	675	326	688	595	842	3
is	329	678	335	687	595	842	3
compact	338	678	372	687	595	842	3
and	374	678	389	687	595	842	3
has	391	678	405	687	595	842	3
the	408	678	420	687	595	842	3
following	422	678	460	687	595	842	3
representation	463	678	520	687	595	842	3
i	254	692	256	701	595	842	3
=	259	692	267	701	595	842	3
1,	269	692	277	701	595	842	3
2.	278	692	285	701	595	842	3
∞	393	697	398	703	595	842	3
z	443	705	447	714	595	842	3
∈	449	704	456	714	595	842	3
Z	458	705	463	714	595	842	3
1/2	464	702	476	709	595	842	3
,	476	705	479	714	595	842	3
t	490	705	493	714	595	842	3
≥	495	704	503	714	595	842	3
0,	505	705	513	714	595	842	3
(9)	552	705	564	714	595	842	3
A	31	713	38	721	595	842	3
change	42	713	70	721	595	842	3
of	74	713	82	721	595	842	3
variable	86	713	118	721	595	842	3
v	121	713	126	721	595	842	3
=	129	712	137	721	595	842	3
transforms	153	713	195	721	595	842	3
the	199	713	211	721	595	842	3
second	215	713	242	721	595	842	3
order	246	713	267	721	595	842	3
equa-	271	713	293	721	595	842	3
j	390	717	392	723	595	842	3
=	392	717	398	723	595	842	3
1	399	717	402	723	595	842	3
tion	31	725	47	733	595	842	3
(6)	49	725	61	733	595	842	3
into	64	725	79	733	595	842	3
the	82	725	94	733	595	842	3
following	97	725	135	733	595	842	3
first	138	725	154	733	595	842	3
order	156	725	177	733	595	842	3
system	180	725	208	733	595	842	3
of	211	725	219	733	595	842	3
ordinary	222	725	255	733	595	842	3
differen-	258	725	293	733	595	842	3
tial	31	736	44	745	595	842	3
equations	46	736	84	745	595	842	3
with	86	736	104	745	595	842	3
impulses,	106	736	144	745	595	842	3
delays	146	736	172	745	595	842	3
and	174	736	188	745	595	842	3
nonlocal	190	736	225	745	595	842	3
conditions	227	736	268	745	595	842	3
in	271	736	278	745	595	842	3
the	280	736	293	745	595	842	3
where	303	735	327	744	595	842	3
{P	330	735	341	744	595	842	3
j	341	739	343	745	595	842	3
}	343	735	348	744	595	842	3
j≥0	350	739	361	745	595	842	3
is	365	735	372	744	595	842	3
a	375	735	380	744	595	842	3
complete	383	735	419	744	595	842	3
family	422	735	447	744	595	842	3
of	450	735	458	744	595	842	3
orthogonal	461	735	506	744	595	842	3
projections	509	735	553	744	595	842	3
in	556	735	564	744	595	842	3
space	31	748	53	757	595	842	3
Z	56	749	61	757	595	842	3
1/2	62	747	74	753	595	842	3
.	74	748	77	757	595	842	3
the	303	749	315	757	595	842	3
Hilbert	317	749	346	757	595	842	3
space	349	749	371	757	595	842	3
Z	374	749	379	757	595	842	3
1/2	380	747	392	753	595	842	3
given	395	749	416	757	595	842	3
by	419	749	428	757	595	842	3
(5)	431	748	442	757	595	842	3
and	445	749	460	757	595	842	3
w	140	713	146	721	595	842	3
0	146	710	148	717	595	842	3
T	354	705	359	714	595	842	3
(	361	704	365	714	595	842	3
t	365	705	367	714	595	842	3
)	368	704	372	714	595	842	3
z	372	705	376	714	595	842	3
=	379	704	387	714	595	842	3
Revista	217	821	241	828	595	842	3
Politécnica	243	821	278	828	595	842	3
-	280	821	283	828	595	842	3
Octubre	285	821	311	828	595	842	3
2019,	313	821	331	828	595	842	3
Vol.	333	821	345	828	595	842	3
44,	348	821	358	828	595	842	3
No.	360	821	372	828	595	842	3
1	374	821	378	828	595	842	3
∑	391	707	401	717	595	842	3
e	403	705	408	714	595	842	3
A	408	703	412	709	595	842	3
j	413	705	415	710	595	842	3
t	415	703	417	709	595	842	3
P	418	705	424	714	595	842	3
,	423	708	425	715	595	842	3
z,	426	705	432	714	595	842	3
Leiva,	275	20	298	28	595	842	4
Hugo	300	20	320	28	595	842	4
A	66	81	72	89	595	842	4
j	73	84	75	90	595	842	4
=	78	80	86	89	595	842	4
R	88	81	94	89	595	842	4
j	95	84	98	90	595	842	4
P	98	81	104	89	595	842	4
j	104	84	106	90	595	842	4
,	107	80	109	89	595	842	4
0	157	73	162	82	595	842	4
−γλ	148	86	167	95	595	842	4
j	168	90	170	96	595	842	4
R	120	81	127	89	595	842	4
j	128	84	130	90	595	842	4
=	133	80	141	89	595	842	4
1.	310	64	318	73	595	842	4
Rang	323	64	344	73	595	842	4
(	344	63	348	73	595	842	4
G	348	64	355	73	595	842	4
τδ	355	69	363	74	595	842	4
)	364	63	368	73	595	842	4
=	371	63	379	73	595	842	4
Z	381	64	386	73	595	842	4
1/2	387	62	399	69	595	842	4
.	400	64	402	73	595	842	4
1	195	73	200	82	595	842	4
,	220	80	223	89	595	842	4
−ηλ	180	86	200	95	595	842	4
j	201	91	204	98	595	842	4
1/2	202	84	214	91	595	842	4
j	236	81	238	89	595	842	4
≥	241	80	249	89	595	842	4
1.	251	80	258	89	595	842	4
2.	310	83	318	92	595	842	4
ker	323	83	335	92	595	842	4
(	335	83	339	92	595	842	4
G	339	83	347	92	595	842	4
∗	347	81	350	88	595	842	4
τδ	347	90	354	95	595	842	4
)	356	83	360	92	595	842	4
=	362	83	370	92	595	842	4
0.	373	83	380	92	595	842	4
3.	310	104	318	112	595	842	4
hQ	323	103	334	112	595	842	4
τδ	334	109	341	114	595	842	4
z,	342	104	349	112	595	842	4
zi	350	104	358	112	595	842	4
0,	370	104	377	113	595	842	4
z	380	104	384	112	595	842	4
6	386	103	386	112	595	842	4
=	386	103	394	113	595	842	4
0	396	104	401	113	595	842	4
in	404	104	411	112	595	842	4
Z	413	104	418	112	595	842	4
1/2	419	102	431	109	595	842	4
.	431	104	434	113	595	842	4
Moreover,	31	106	71	115	595	842	4
e	74	106	78	115	595	842	4
A	78	104	83	111	595	842	4
j	84	107	85	112	595	842	4
t	86	104	88	111	595	842	4
=	91	106	99	115	595	842	4
e	102	106	106	115	595	842	4
R	106	104	111	111	595	842	4
j	111	107	113	112	595	842	4
t	114	104	116	111	595	842	4
P	117	106	123	115	595	842	4
j	123	109	125	116	595	842	4
,	125	106	128	115	595	842	4
the	130	106	142	115	595	842	4
eigenvalues	145	106	191	115	595	842	4
of	194	106	202	115	595	842	4
R	204	106	210	115	595	842	4
j	211	109	213	116	595	842	4
are	217	106	230	115	595	842	4
!	183	126	191	132	595	842	4
p	140	127	150	134	595	842	4
η	150	132	156	139	595	842	4
2	157	129	161	135	595	842	4
−	163	129	170	139	595	842	4
4γ	172	130	181	139	595	842	4
1/2	100	134	112	141	595	842	4
η	123	132	129	139	595	842	4
±	131	129	139	139	595	842	4
λ	70	138	75	146	595	842	4
=	79	136	87	145	595	842	4
−l	89	136	100	145	595	842	4
j	101	141	103	148	595	842	4
,	192	137	194	146	595	842	4
j	207	137	210	145	595	842	4
=	212	136	220	145	595	842	4
1,	223	137	230	146	595	842	4
2,	231	137	239	146	595	842	4
.	240	137	243	145	595	842	4
.	244	137	247	145	595	842	4
.	248	137	250	145	595	842	4
,	252	137	254	146	595	842	4
2	150	143	155	152	595	842	4
0	175	168	180	176	595	842	4
R	142	175	148	183	595	842	4
∗	148	172	152	179	595	842	4
j	149	179	151	185	595	842	4
=	155	174	163	184	595	842	4
γλ	170	183	181	190	595	842	4
j	182	184	184	191	595	842	4
A	87	175	93	183	595	842	4
∗	93	172	97	179	595	842	4
j	94	179	96	185	595	842	4
=	99	174	107	184	595	842	4
R	110	175	116	183	595	842	4
j	117	178	119	184	595	842	4
P	120	175	126	183	595	842	4
j	126	178	128	184	595	842	4
,	128	175	131	184	595	842	4
The	303	124	318	133	595	842	4
following	321	124	360	133	595	842	4
Theorem	363	124	399	133	595	842	4
is	403	124	409	133	595	842	4
a	412	124	417	133	595	842	4
characterization	420	124	484	133	595	842	4
of	487	124	495	133	595	842	4
the	499	124	511	133	595	842	4
approximate	514	124	564	133	595	842	4
controllability	303	136	359	145	595	842	4
of	362	136	370	145	595	842	4
the	372	136	385	145	595	842	4
system	387	136	415	145	595	842	4
(10):	417	136	437	145	595	842	4
Theorem	303	154	341	163	595	842	4
1.	344	154	351	163	595	842	4
(see	356	154	372	163	595	842	4
Bashirov	375	154	410	163	595	842	4
et	413	154	420	163	595	842	4
al.	423	154	433	163	595	842	4
(2007),	436	154	465	163	595	842	4
Bashirov	467	154	503	163	595	842	4
A.E.	505	154	522	163	595	842	4
and	525	154	540	163	595	842	4
Mah-	543	154	564	163	595	842	4
mudov	303	166	329	175	595	842	4
N.I.	332	166	347	175	595	842	4
(1999),	350	166	379	175	595	842	4
Curtain	382	166	413	175	595	842	4
R.F.	417	166	432	175	595	842	4
and	436	166	450	175	595	842	4
Pritchard	454	166	492	175	595	842	4
A.J.	495	166	510	175	595	842	4
(1978),Cur-	516	166	564	175	595	842	4
tain	303	178	318	187	595	842	4
R.F.	320	178	336	187	595	842	4
and	338	178	353	187	595	842	4
Zwart	355	178	379	187	595	842	4
H.J.	381	178	398	187	595	842	4
(1995)	402	178	429	187	595	842	4
and	431	178	446	187	595	842	4
Leiva	448	178	470	187	595	842	4
Hugo,	472	178	497	187	595	842	4
Merentes	499	178	536	187	595	842	4
N.	538	178	547	187	595	842	4
and	549	178	564	187	595	842	4
Sanchez	303	190	335	199	595	842	4
J.	338	190	344	199	595	842	4
(2012))	349	190	379	199	595	842	4
The	382	190	397	199	595	842	4
system	399	190	426	199	595	842	4
(10)	428	190	445	199	595	842	4
is	447	190	454	199	595	842	4
approximately	456	190	513	199	595	842	4
controllable	516	190	564	199	595	842	4
on	303	202	313	210	595	842	4
[	315	201	318	211	595	842	4
0,	318	202	326	211	595	842	4
τ	327	204	331	211	595	842	4
]	332	201	335	211	595	842	4
if,	338	202	346	210	595	842	4
and	348	202	363	210	595	842	4
only	365	202	383	210	595	842	4
if,	385	202	393	210	595	842	4
any	396	202	410	210	595	842	4
one	412	202	427	210	595	842	4
of	429	202	437	210	595	842	4
the	440	202	452	210	595	842	4
following	454	202	492	210	595	842	4
conditions	494	202	536	210	595	842	4
hold:	538	202	559	210	595	842	4
−1	205	167	218	176	595	842	4
.	235	175	237	184	595	842	4
−ηλ	194	180	214	190	595	842	4
j	216	186	218	192	595	842	4
1/2	216	178	228	185	595	842	4
and	31	199	46	207	595	842	4
kT	101	210	111	219	595	842	4
(	112	210	117	219	595	842	4
t	116	211	119	219	595	842	4
)	120	210	124	219	595	842	4
k	124	210	129	219	595	842	4
≤	131	210	139	219	595	842	4
M	141	211	150	219	595	842	4
(	150	210	154	219	595	842	4
η,	154	212	164	220	595	842	4
γ	165	212	169	220	595	842	4
)	170	210	174	219	595	842	4
e	174	211	178	219	595	842	4
−βt	178	208	191	215	595	842	4
,	192	211	194	219	595	842	4
t	200	211	203	219	595	842	4
≥	206	210	214	219	595	842	4
0,	216	211	223	219	595	842	4
where	31	228	55	237	595	842	4
(	134	236	143	242	595	842	4
1	112	240	115	246	595	842	4
β	85	248	90	256	595	842	4
=	94	246	102	255	595	842	4
λ	104	248	110	256	595	842	4
1	110	251	113	258	595	842	4
2	112	246	115	251	595	842	4
mı́n	118	246	133	255	595	842	4
Re	143	247	153	255	595	842	4
η	163	241	169	249	595	842	4
±	171	239	179	248	595	842	4
p	181	237	191	244	595	842	4
η	191	241	197	249	595	842	4
2	197	239	201	245	595	842	4
−	203	239	211	248	595	842	4
4γ	212	240	221	249	595	842	4
2	190	253	195	262	595	842	4
36	551	22	559	29	595	842	4
1.	310	222	318	230	595	842	4
lı́m	323	222	336	231	595	842	4
α→0	336	227	352	233	595	842	4
+	352	224	357	230	595	842	4
α	359	223	366	231	595	842	4
(	366	221	371	231	595	842	4
αI	371	223	381	231	595	842	4
+	383	221	391	231	595	842	4
Q	393	222	400	230	595	842	4
∗	400	219	404	226	595	842	4
τδ	400	228	407	234	595	842	4
)	409	221	413	231	595	842	4
−1	413	219	422	226	595	842	4
z	423	222	427	230	595	842	4
=	429	221	437	231	595	842	4
0.	440	222	447	231	595	842	4
!)	223	236	239	242	595	842	4
3.	42	283	50	292	595	842	4
A	53	283	60	292	595	842	4
PPROXIMATE	60	284	118	292	595	842	4
C	121	283	128	292	595	842	4
ONTROLLABILITY	128	284	208	292	595	842	4
OF	211	284	223	292	595	842	4
THE	226	284	244	292	595	842	4
L	246	283	253	292	595	842	4
INEAR	254	284	281	292	595	842	4
S	143	295	148	304	595	842	4
YSTEM	149	296	179	304	595	842	4
In	31	317	39	326	595	842	4
this	44	317	59	326	595	842	4
section,	64	317	94	326	595	842	4
we	99	317	111	326	595	842	4
shall	116	317	134	326	595	842	4
characterize	139	317	187	326	595	842	4
the	192	317	204	326	595	842	4
approximate	209	317	259	326	595	842	4
contro-	264	317	293	326	595	842	4
llability	31	329	62	338	595	842	4
of	67	329	75	338	595	842	4
the	79	329	92	338	595	842	4
linear	96	329	119	338	595	842	4
system.	123	329	153	338	595	842	4
To	158	329	168	338	595	842	4
this	172	329	187	338	595	842	4
end,	191	329	208	338	595	842	4
for	212	329	224	338	595	842	4
all	228	329	238	338	595	842	4
z	243	329	247	338	595	842	4
0	247	332	250	339	595	842	4
∈	254	328	261	338	595	842	4
Z	264	329	270	338	595	842	4
1	270	332	273	339	595	842	4
and	278	329	293	338	595	842	4
u	31	341	36	350	595	842	4
∈	38	340	45	350	595	842	4
L	47	341	53	350	595	842	4
2	53	339	56	346	595	842	4
([	57	340	64	350	595	842	4
0,	64	341	72	350	595	842	4
τ	73	343	77	350	595	842	4
]	78	340	81	350	595	842	4
;U	81	341	92	350	595	842	4
)	93	340	97	350	595	842	4
the	100	341	112	350	595	842	4
initial	114	341	137	350	595	842	4
value	140	341	161	350	595	842	4
problem	164	341	197	350	595	842	4
	78	360	87	367	595	842	4
	78	369	87	376	595	842	4
z	92	363	96	371	595	842	4
0	96	360	98	367	595	842	4
(	99	362	103	371	595	842	4
t	102	363	105	371	595	842	4
)	106	362	110	371	595	842	4
=	113	362	121	371	595	842	4
Az	123	360	136	373	595	842	4
(	136	362	140	371	595	842	4
t	140	363	143	371	595	842	4
)	144	362	148	371	595	842	4
+	149	362	158	371	595	842	4
B	159	360	168	373	595	842	4
ω	168	367	173	373	595	842	4
u	174	363	179	371	595	842	4
(	179	362	183	371	595	842	4
t	183	363	186	371	595	842	4
)	187	362	191	371	595	842	4
,	191	363	193	371	595	842	4
z	205	363	208	371	595	842	4
∈	211	362	217	371	595	842	4
Z	219	363	225	371	595	842	4
1/2	226	361	238	367	595	842	4
,	238	363	241	371	595	842	4
(10)	276	374	293	383	595	842	4
	78	387	87	393	595	842	4
z	92	387	96	395	595	842	4
(	96	386	100	395	595	842	4
t	100	387	103	395	595	842	4
0	103	390	106	396	595	842	4
)	107	386	111	395	595	842	4
=	114	386	122	395	595	842	4
z	124	387	128	395	595	842	4
0	128	390	131	396	595	842	4
,	132	386	134	395	595	842	4
2.	310	253	318	262	595	842	4
For	323	253	336	262	595	842	4
all	338	253	349	262	595	842	4
z	351	253	355	262	595	842	4
∈	357	252	363	262	595	842	4
Z	365	253	370	262	595	842	4
1/2	371	251	383	258	595	842	4
we	385	253	397	262	595	842	4
have	399	253	417	262	595	842	4
G	419	253	427	262	595	842	4
τδ	427	258	434	263	595	842	4
u	435	253	440	262	595	842	4
α	440	257	445	263	595	842	4
=	448	252	456	262	595	842	4
z−α	458	253	478	262	595	842	4
(	479	252	483	262	595	842	4
αI	483	255	493	262	595	842	4
+	495	252	503	262	595	842	4
Q	504	253	511	262	595	842	4
τδ	511	258	519	263	595	842	4
)	520	252	524	262	595	842	4
−1	524	250	534	257	595	842	4
z,	534	253	541	262	595	842	4
whe-	545	253	564	262	595	842	4
re	323	265	330	273	595	842	4
u	370	277	375	285	595	842	4
α	375	281	379	287	595	842	4
=	383	276	391	286	595	842	4
G	393	277	400	285	595	842	4
∗	400	274	404	281	595	842	4
τδ	400	283	408	288	595	842	4
(	409	276	413	286	595	842	4
αI	413	278	424	286	595	842	4
+	426	276	434	286	595	842	4
Q	435	277	443	285	595	842	4
∗	443	274	446	281	595	842	4
τδ	443	283	450	288	595	842	4
)	452	276	456	286	595	842	4
−1	456	274	465	281	595	842	4
z,	466	277	472	285	595	842	4
α	475	278	482	286	595	842	4
∈	485	276	491	285	595	842	4
(	494	276	498	286	595	842	4
0,	498	277	505	286	595	842	4
1	506	277	511	286	595	842	4
]	512	276	514	286	595	842	4
.	515	277	517	286	595	842	4
3.	310	297	318	306	595	842	4
Moreover,	323	297	363	306	595	842	4
if	366	297	371	306	595	842	4
we	375	297	386	306	595	842	4
consider	389	297	423	306	595	842	4
for	426	297	438	306	595	842	4
each	441	297	460	306	595	842	4
v	463	297	467	306	595	842	4
∈	470	296	477	306	595	842	4
L	479	297	485	306	595	842	4
2	485	300	488	307	595	842	4
([	489	297	496	306	595	842	4
τ	496	299	501	306	595	842	4
−	503	296	511	306	595	842	4
δ	512	299	517	306	595	842	4
,	519	297	521	306	595	842	4
τ	522	299	527	306	595	842	4
]	527	297	530	306	595	842	4
;U	531	297	541	306	595	842	4
)	542	297	546	306	595	842	4
,	546	297	549	306	595	842	4
the	552	297	564	306	595	842	4
sequence	323	309	359	318	595	842	4
of	362	309	369	318	595	842	4
controls	372	309	404	318	595	842	4
given	406	309	428	318	595	842	4
by	431	309	440	318	595	842	4
u	323	329	328	338	595	842	4
α	328	333	332	339	595	842	4
=	335	329	343	338	595	842	4
G	345	329	352	338	595	842	4
∗	352	326	356	333	595	842	4
τδ	352	335	360	340	595	842	4
(	361	329	365	338	595	842	4
αI	365	331	376	338	595	842	4
+	377	329	385	338	595	842	4
Q	386	329	393	338	595	842	4
∗	393	326	397	333	595	842	4
τδ	393	335	401	340	595	842	4
)	402	329	406	338	595	842	4
−1	407	326	416	333	595	842	4
z	416	329	420	338	595	842	4
+	421	329	429	338	595	842	4
(	430	329	434	338	595	842	4
v−G	435	329	456	338	595	842	4
∗	456	326	459	333	595	842	4
τδ	456	335	463	340	595	842	4
(	465	329	469	338	595	842	4
αI	469	331	479	338	595	842	4
+	481	329	489	338	595	842	4
Q	490	329	497	338	595	842	4
∗	497	326	501	333	595	842	4
τδ	497	335	504	340	595	842	4
)	506	329	510	338	595	842	4
−1	510	326	519	333	595	842	4
G	520	329	527	338	595	842	4
τδ	527	334	535	340	595	842	4
v	536	329	541	338	595	842	4
)	541	329	545	338	595	842	4
,	545	329	547	338	595	842	4
α	550	331	556	338	595	842	4
∈	559	328	565	338	595	842	4
(	567	329	571	338	595	842	4
0,	571	329	579	338	595	842	4
1	580	329	585	338	595	842	4
]	585	329	588	338	595	842	4
we	323	349	334	358	595	842	4
get	336	349	348	358	595	842	4
that:	351	349	369	358	595	842	4
G	363	369	370	377	595	842	4
τδ	370	374	377	379	595	842	4
u	379	369	384	377	595	842	4
α	384	373	388	379	595	842	4
=	392	368	400	378	595	842	4
z	402	369	406	377	595	842	4
−	408	368	415	378	595	842	4
α	417	371	423	378	595	842	4
(	424	368	428	378	595	842	4
αI	428	371	439	378	595	842	4
+	441	368	449	378	595	842	4
Q	450	369	457	377	595	842	4
∗	457	366	461	373	595	842	4
τδ	457	375	465	380	595	842	4
)	466	368	470	378	595	842	4
−1	471	366	480	373	595	842	4
(	481	368	485	378	595	842	4
z	485	369	489	377	595	842	4
−	490	368	498	378	595	842	4
G	499	369	506	377	595	842	4
τδ	506	374	514	379	595	842	4
v	515	369	520	377	595	842	4
)	520	368	524	378	595	842	4
and	323	389	337	397	595	842	4
lı́m	413	401	426	410	595	842	4
G	431	401	438	409	595	842	4
τδ	438	406	446	411	595	842	4
u	447	401	452	409	595	842	4
α	452	405	457	411	595	842	4
=	460	400	468	409	595	842	4
z,	471	401	477	409	595	842	4
admits	31	407	58	416	595	842	4
only	60	407	78	416	595	842	4
one	80	407	95	416	595	842	4
mild	97	407	116	416	595	842	4
solution	118	407	150	416	595	842	4
given	153	407	174	416	595	842	4
by	177	407	187	416	595	842	4
z	31	433	35	441	595	842	4
(	35	432	39	442	595	842	4
t	39	433	42	441	595	842	4
)	43	432	47	442	595	842	4
=	49	432	57	442	595	842	4
T	59	433	65	441	595	842	4
(	66	432	70	442	595	842	4
t	70	433	73	441	595	842	4
−	75	432	83	441	595	842	4
t	84	433	87	441	595	842	4
0	87	436	90	443	595	842	4
)	91	432	95	442	595	842	4
z	95	433	99	441	595	842	4
0	99	436	103	443	595	842	4
+	105	432	113	442	595	842	4
Z	114	427	119	432	595	842	4
t	123	425	125	431	595	842	4
t	119	442	121	449	595	842	4
0	121	445	124	450	595	842	4
α−→0	409	410	430	416	595	842	4
T	127	433	133	441	595	842	4
(	134	432	138	442	595	842	4
t	138	433	141	441	595	842	4
−	143	432	151	441	595	842	4
s	152	433	156	441	595	842	4
)	156	432	160	442	595	842	4
B	160	430	169	443	595	842	4
ω	169	437	174	443	595	842	4
u	175	433	180	441	595	842	4
(	180	432	184	442	595	842	4
s	185	433	188	441	595	842	4
)	189	432	193	442	595	842	4
ds;	193	433	205	441	595	842	4
t	208	433	211	441	595	842	4
∈	214	432	220	441	595	842	4
[	222	432	225	442	595	842	4
t	225	433	228	441	595	842	4
0	228	436	232	443	595	842	4
,	232	433	235	442	595	842	4
τ	236	434	240	442	595	842	4
]	241	432	244	442	595	842	4
,	244	433	247	442	595	842	4
0	249	433	254	442	595	842	4
≤	256	432	264	441	595	842	4
t	266	433	269	441	595	842	4
0	269	436	272	443	595	842	4
≤	275	432	283	441	595	842	4
τ.	285	434	293	442	595	842	4
(11)	276	450	293	459	595	842	4
with	323	421	340	430	595	842	4
the	342	421	354	430	595	842	4
error	357	421	377	430	595	842	4
E	380	421	386	430	595	842	4
τδ	386	426	394	432	595	842	4
z	395	421	399	430	595	842	4
of	401	421	409	430	595	842	4
this	412	421	426	430	595	842	4
approximation	428	421	487	430	595	842	4
is	489	421	496	430	595	842	4
given	498	421	520	430	595	842	4
by	522	421	532	430	595	842	4
E	350	441	356	450	595	842	4
τδ	356	446	364	451	595	842	4
z	365	441	369	450	595	842	4
=	371	440	379	450	595	842	4
α	382	443	388	450	595	842	4
(	389	440	393	450	595	842	4
αI	393	443	403	450	595	842	4
+	405	440	413	450	595	842	4
Q	415	441	422	450	595	842	4
τδ	422	446	430	451	595	842	4
)	431	440	435	450	595	842	4
−1	435	438	445	445	595	842	4
(	445	440	449	450	595	842	4
z	450	441	453	450	595	842	4
+	455	440	463	450	595	842	4
G	464	441	472	450	595	842	4
τδ	472	446	479	451	595	842	4
v	481	441	485	450	595	842	4
)	485	440	489	450	595	842	4
,	489	441	492	450	595	842	4
α	495	443	501	450	595	842	4
∈	504	440	511	450	595	842	4
(	513	440	517	450	595	842	4
0,	518	441	525	450	595	842	4
1	526	441	531	450	595	842	4
]	531	440	534	450	595	842	4
.	534	441	537	450	595	842	4
The	348	464	364	473	595	842	4
Theorem	366	464	402	473	595	842	4
1	404	464	409	473	595	842	4
implies	412	464	441	473	595	842	4
that	443	464	458	473	595	842	4
the	460	464	473	473	595	842	4
family	475	464	501	473	595	842	4
of	503	464	511	473	595	842	4
linear	514	464	536	473	595	842	4
opera-	539	464	564	473	595	842	4
Definition	31	469	73	478	595	842	4
2.	75	469	83	478	595	842	4
For	87	469	100	478	595	842	4
the	102	469	114	478	595	842	4
system	116	469	144	478	595	842	4
(10)	146	469	163	478	595	842	4
we	165	469	176	478	595	842	4
define	178	469	202	478	595	842	4
the	204	469	217	478	595	842	4
following	218	469	257	478	595	842	4
concept:	259	469	293	478	595	842	4
Remark	303	465	334	473	595	842	4
2.	336	464	344	473	595	842	4
1/2	348	475	360	481	595	842	4
tors	303	476	318	485	595	842	4
Γ	320	474	326	487	595	842	4
:	337	476	340	486	595	842	4
Z	342	476	347	485	595	842	4
−→	363	476	378	485	595	842	4
L	381	476	386	485	595	842	4
2	386	475	390	481	595	842	4
([	391	476	398	485	595	842	4
τ	398	478	402	485	595	842	4
−	404	476	412	485	595	842	4
δ	414	478	418	485	595	842	4
,	420	476	422	485	595	842	4
τ	423	478	428	485	595	842	4
]	429	476	432	485	595	842	4
;U	432	476	442	485	595	842	4
)	443	476	447	485	595	842	4
defined	450	476	479	485	595	842	4
for	482	476	493	485	595	842	4
0	496	476	501	485	595	842	4
≤	503	476	511	485	595	842	4
α	513	478	519	485	595	842	4
≤	522	476	530	485	595	842	4
1	532	476	537	485	595	842	4
by	540	476	550	485	595	842	4
τδ	326	481	333	487	595	842	4
The	31	481	47	490	595	842	4
controllability	50	481	107	490	595	842	4
map	111	481	128	490	595	842	4
(for	132	481	147	490	595	842	4
τ	151	483	155	490	595	842	4
0)	169	481	178	490	595	842	4
G	181	481	189	490	595	842	4
τδ	189	486	196	492	595	842	4
:	201	481	203	491	595	842	4
L	206	481	212	490	595	842	4
2	212	479	215	486	595	842	4
([	216	481	223	490	595	842	4
τ	223	483	228	490	595	842	4
−	230	480	238	490	595	842	4
δ	240	483	245	490	595	842	4
,	246	481	249	490	595	842	4
τ	250	483	254	490	595	842	4
]	255	481	258	490	595	842	4
;U	258	481	269	490	595	842	4
)	270	481	274	490	595	842	4
−→	277	480	293	490	595	842	4
Z	31	493	37	502	595	842	4
1/2	37	491	49	498	595	842	4
is	52	493	59	502	595	842	4
defined	61	493	91	502	595	842	4
by	93	493	103	502	595	842	4
Γ	378	494	384	507	595	842	4
z	393	496	397	505	595	842	4
=	399	496	407	505	595	842	4
G	409	496	417	505	595	842	4
∗	417	493	420	500	595	842	4
(	426	496	430	505	595	842	4
αI	430	498	440	505	595	842	4
+	442	496	450	505	595	842	4
Q	452	496	459	505	595	842	4
∗	459	493	463	500	595	842	4
)	468	496	472	505	595	842	4
−1	472	493	482	500	595	842	4
z,	482	496	489	505	595	842	4
τδ	384	501	391	507	595	842	4
G	95	519	102	527	595	842	4
τδ	102	524	110	529	595	842	4
u	111	519	116	527	595	842	4
=	118	518	126	527	595	842	4
Z	129	513	134	518	595	842	4
τ	138	512	141	517	595	842	4
T	149	519	155	527	595	842	4
(	156	518	160	527	595	842	4
τ	161	520	165	528	595	842	4
−	167	518	175	527	595	842	4
s	176	519	180	527	595	842	4
)	180	518	184	527	595	842	4
B	184	516	193	529	595	842	4
ω	193	523	199	529	595	842	4
u	200	519	205	527	595	842	4
(	205	518	209	527	595	842	4
s	209	519	213	527	595	842	4
)	213	518	217	527	595	842	4
ds,	217	519	229	527	595	842	4
(12)	276	519	293	527	595	842	4
lı́m	402	536	416	545	595	842	4
G	421	536	428	545	595	842	4
τδ	428	541	435	547	595	842	4
Γ	437	533	442	546	595	842	4
τδ	442	541	450	547	595	842	4
=	454	536	462	545	595	842	4
I	464	536	467	545	595	842	4
whose	31	544	57	553	595	842	4
adjoint	59	544	87	553	595	842	4
operator	89	544	122	553	595	842	4
G	125	544	132	553	595	842	4
∗	132	542	136	549	595	842	4
τδ	132	551	140	556	595	842	4
is	144	544	150	553	595	842	4
α−→0	399	546	419	551	595	842	4
G	98	567	105	576	595	842	4
∗	105	564	108	571	595	842	4
τδ	105	573	112	579	595	842	4
:	116	567	118	577	595	842	4
Z	121	567	126	576	595	842	4
1/2	127	565	139	572	595	842	4
−→	142	567	157	576	595	842	4
L	160	567	165	576	595	842	4
2	165	565	169	572	595	842	4
([	169	567	177	576	595	842	4
τ	177	569	181	576	595	842	4
−	183	567	191	576	595	842	4
δ	192	569	197	576	595	842	4
,	199	567	201	576	595	842	4
τ	202	569	207	576	595	842	4
]	208	567	210	576	595	842	4
;U	211	567	221	576	595	842	4
)	222	567	226	576	595	842	4
is	31	588	38	597	595	842	4
given	40	588	62	597	595	842	4
by	65	588	75	597	595	842	4
(	70	609	74	618	595	842	4
G	74	610	81	618	595	842	4
∗	81	607	85	614	595	842	4
δ	81	615	85	621	595	842	4
z	86	610	90	618	595	842	4
)(	90	609	99	618	595	842	4
s	99	610	103	618	595	842	4
)	103	609	107	618	595	842	4
=	109	609	117	618	595	842	4
B	120	607	129	620	595	842	4
ω	129	615	134	620	595	842	4
∗	129	607	133	614	595	842	4
T	135	610	140	618	595	842	4
(	142	609	146	618	595	842	4
τ	146	611	150	619	595	842	4
)	151	609	155	618	595	842	4
z,	155	610	162	618	595	842	4
∀s	165	609	175	618	595	842	4
∈	177	609	183	618	595	842	4
[	186	609	189	618	595	842	4
0,	189	609	196	618	595	842	4
δ	197	611	202	619	595	842	4
]	204	609	206	618	595	842	4
,	207	609	209	618	595	842	4
∀z	212	609	222	618	595	842	4
∈	224	609	231	618	595	842	4
Z	233	610	238	618	595	842	4
1/2	239	607	251	614	595	842	4
.	251	609	254	618	595	842	4
in	303	560	310	569	595	842	4
the	313	560	325	569	595	842	4
strong	328	560	352	569	595	842	4
topology.	355	560	392	569	595	842	4
Since	303	575	325	584	595	842	4
the	329	575	341	584	595	842	4
controllability	344	575	401	584	595	842	4
of	405	575	413	584	595	842	4
the	417	575	429	584	595	842	4
linear	433	575	455	584	595	842	4
system	459	575	487	584	595	842	4
(10)	491	575	507	584	595	842	4
was	511	575	526	584	595	842	4
prove	530	575	553	584	595	842	4
in	556	575	564	584	595	842	4
Carrasco	303	587	338	596	595	842	4
A.,	341	587	353	596	595	842	4
Leiva	357	587	379	596	595	842	4
H.	382	587	392	596	595	842	4
and	395	587	409	596	595	842	4
Sanchez	413	587	446	596	595	842	4
J.L.	449	587	464	596	595	842	4
(2013),	471	587	500	596	595	842	4
on	503	587	513	596	595	842	4
[	516	586	519	595	595	842	4
0,	519	587	527	596	595	842	4
τ	528	588	532	596	595	842	4
]	533	586	536	595	595	842	4
for	539	587	551	596	595	842	4
all	554	587	564	596	595	842	4
τ	303	600	307	608	595	842	4
0,	321	599	328	608	595	842	4
we	331	599	343	608	595	842	4
get	346	599	358	608	595	842	4
the	361	599	373	608	595	842	4
following	376	599	415	608	595	842	4
characterization	418	599	481	608	595	842	4
for	484	599	496	608	595	842	4
the	499	599	511	608	595	842	4
approximate	514	599	564	608	595	842	4
(13)	276	609	293	618	595	842	4
controllability	303	611	359	620	595	842	4
of	362	611	370	620	595	842	4
(10).	372	611	391	620	595	842	4
The	31	631	47	639	595	842	4
Gramian	49	631	84	639	595	842	4
controllability	87	631	143	639	595	842	4
operator	145	631	179	639	595	842	4
is	181	631	188	639	595	842	4
defined	190	631	220	639	595	842	4
as:	222	631	233	639	595	842	4
Z	113	650	118	656	595	842	4
τ	122	649	125	655	595	842	4
τ−δ	118	667	131	672	595	842	4
τδ	459	502	467	508	595	842	4
satisfies	303	516	334	525	595	842	4
the	337	516	349	525	595	842	4
following	351	516	390	525	595	842	4
relation	392	516	423	525	595	842	4
τ−δ	134	529	147	535	595	842	4
Q	40	656	47	665	595	842	4
τδ	47	661	54	667	595	842	4
=	58	656	66	665	595	842	4
G	68	656	76	665	595	842	4
τδ	76	661	83	667	595	842	4
G	84	656	92	665	595	842	4
∗	92	653	95	660	595	842	4
τδ	92	662	99	668	595	842	4
=	103	656	111	665	595	842	4
τδ	417	502	424	508	595	842	4
T	134	656	140	665	595	842	4
(	141	656	145	665	595	842	4
τ	145	658	149	665	595	842	4
−	152	655	159	665	595	842	4
s	161	656	165	665	595	842	4
)	165	656	169	665	595	842	4
B	169	653	178	666	595	842	4
ω	178	661	183	666	595	842	4
B	184	653	193	666	595	842	4
ω	193	662	198	667	595	842	4
∗	194	653	197	660	595	842	4
T	199	656	205	665	595	842	4
∗	206	653	210	660	595	842	4
(	210	656	214	665	595	842	4
τ	215	658	219	665	595	842	4
−	221	655	229	665	595	842	4
s	230	656	234	665	595	842	4
)	234	656	238	665	595	842	4
u	238	656	243	665	595	842	4
(	244	656	248	665	595	842	4
s	248	656	252	665	595	842	4
)	252	656	256	665	595	842	4
ds.	256	656	268	665	595	842	4
(14)	276	656	293	665	595	842	4
Lemma	303	629	335	638	595	842	4
2.	338	629	346	638	595	842	4
Q	351	629	358	638	595	842	4
τδ	358	634	365	640	595	842	4
0	379	629	384	638	595	842	4
if,	387	629	395	638	595	842	4
and	398	629	413	638	595	842	4
only	416	629	433	638	595	842	4
if,	436	629	444	638	595	842	4
the	446	629	459	638	595	842	4
linear	461	629	485	638	595	842	4
system	488	629	515	638	595	842	4
(10)	517	629	534	638	595	842	4
is	537	629	544	638	595	842	4
con-	546	629	564	638	595	842	4
trollable	303	641	336	650	595	842	4
on	340	641	350	650	595	842	4
[	354	640	356	650	595	842	4
τ	357	643	361	650	595	842	4
−	363	640	371	650	595	842	4
δ	373	643	378	650	595	842	4
,	379	641	382	650	595	842	4
τ	383	643	387	650	595	842	4
]	388	640	391	650	595	842	4
.	391	641	393	650	595	842	4
Moreover,	397	641	437	650	595	842	4
given	441	641	462	650	595	842	4
an	466	641	476	650	595	842	4
initial	479	641	503	650	595	842	4
state	506	641	525	650	595	842	4
y	529	641	533	650	595	842	4
0	533	644	537	651	595	842	4
and	541	641	556	650	595	842	4
a	559	641	564	650	595	842	4
final	303	653	320	662	595	842	4
state	323	653	342	662	595	842	4
Z	345	653	350	662	595	842	4
1/2	351	651	363	658	595	842	4
we	366	653	377	662	595	842	4
can	380	653	395	662	595	842	4
find	398	653	413	662	595	842	4
a	416	653	421	662	595	842	4
sequence	423	653	460	662	595	842	4
of	463	653	471	662	595	842	4
controls	474	653	506	662	595	842	4
{u	509	652	519	662	595	842	4
δα	519	652	523	664	595	842	4
}	524	652	529	662	595	842	4
0α≤1	529	656	553	663	595	842	4
⊂	556	652	564	662	595	842	4
L	303	665	308	673	595	842	4
2	308	663	312	670	595	842	4
(	312	664	317	674	595	842	4
τ	317	667	321	674	595	842	4
−	323	664	331	673	595	842	4
δ	332	667	337	674	595	842	4
,	339	665	341	674	595	842	4
τ;U	342	667	358	674	595	842	4
)	359	664	363	674	595	842	4
The	31	681	47	690	595	842	4
following	50	681	88	690	595	842	4
lemma	91	681	118	690	595	842	4
holds	122	681	143	690	595	842	4
in	146	681	154	690	595	842	4
general	157	681	186	690	595	842	4
for	190	681	201	690	595	842	4
a	204	681	209	690	595	842	4
linear	212	681	234	690	595	842	4
bounded	238	681	272	690	595	842	4
ope-	275	681	293	690	595	842	4
u	322	685	326	693	595	842	4
α	326	689	331	695	595	842	4
=	335	684	343	694	595	842	4
G	345	685	352	693	595	842	4
∗	352	682	356	689	595	842	4
τδ	352	691	360	696	595	842	4
(	361	684	365	694	595	842	4
αI	365	686	376	694	595	842	4
+	378	684	386	694	595	842	4
G	387	685	395	693	595	842	4
τδ	395	690	402	695	595	842	4
G	403	685	411	693	595	842	4
∗	411	682	414	689	595	842	4
τδ	411	691	418	696	595	842	4
)	420	684	424	694	595	842	4
−1	424	682	433	689	595	842	4
(	434	684	438	694	595	842	4
z	438	685	442	693	595	842	4
1	442	688	446	695	595	842	4
−	447	684	455	693	595	842	4
T	457	685	462	693	595	842	4
(	464	684	468	694	595	842	4
τ	468	686	472	694	595	842	4
)	473	684	477	694	595	842	4
y	477	685	482	693	595	842	4
0	482	688	485	695	595	842	4
)	486	684	490	694	595	842	4
,	490	685	493	694	595	842	4
α	504	686	510	694	595	842	4
∈	513	684	520	693	595	842	4
(	522	684	526	694	595	842	4
0,	526	685	534	694	595	842	4
1	535	685	540	694	595	842	4
]	540	684	543	694	595	842	4
,	543	685	545	694	595	842	4
rator	31	693	50	702	595	842	4
G	53	693	61	702	595	842	4
:	63	693	66	703	595	842	4
W	69	691	77	704	595	842	4
−→	82	693	98	702	595	842	4
Z	101	691	109	704	595	842	4
between	115	693	148	702	595	842	4
Hilbert	151	693	180	702	595	842	4
spaces	183	693	209	702	595	842	4
W	213	691	221	704	595	842	4
and	227	693	241	702	595	842	4
Z	245	691	253	704	595	842	4
(see	255	693	271	702	595	842	4
Cur-	275	693	293	702	595	842	4
tain	31	705	46	714	595	842	4
R.F.	49	705	65	714	595	842	4
and	68	705	83	714	595	842	4
Pritchard	85	705	122	714	595	842	4
A.J.	125	705	141	714	595	842	4
(1978),	146	705	175	714	595	842	4
Curtain	178	705	208	714	595	842	4
R.F.	211	705	227	714	595	842	4
and	230	705	244	714	595	842	4
Zwart	247	705	271	714	595	842	4
H.J.	274	705	290	714	595	842	4
such	303	706	321	715	595	842	4
that	323	706	339	715	595	842	4
the	341	706	353	715	595	842	4
solutions	355	706	391	715	595	842	4
y	393	706	398	715	595	842	4
(	398	705	402	715	595	842	4
t	402	706	405	715	595	842	4
)	405	705	410	715	595	842	4
=	412	705	420	715	595	842	4
y	422	706	426	715	595	842	4
(	427	705	431	715	595	842	4
t,	430	706	436	715	595	842	4
τ	437	708	442	715	595	842	4
−	444	705	452	715	595	842	4
δ	453	708	458	715	595	842	4
,	459	706	461	715	595	842	4
y	462	706	467	715	595	842	4
0	467	709	471	716	595	842	4
,	471	706	474	715	595	842	4
u	475	706	480	715	595	842	4
δα	480	705	484	717	595	842	4
)	486	705	490	715	595	842	4
of	492	706	500	715	595	842	4
the	502	706	514	715	595	842	4
initial	516	706	540	715	595	842	4
value	543	706	564	715	595	842	4
(1995)	31	717	58	726	595	842	4
and	60	717	75	726	595	842	4
Leiva	77	717	99	726	595	842	4
Hugo,	102	717	126	726	595	842	4
Merentes	129	717	166	726	595	842	4
N.	168	717	178	726	595	842	4
and	181	717	195	726	595	842	4
Sanchez	198	717	231	726	595	842	4
J.	233	717	240	726	595	842	4
(2012)).	245	717	277	726	595	842	4
problem	303	718	335	727	595	842	4
0	365	735	367	742	595	842	4
Lemma	31	736	64	745	595	842	4
1.	66	736	74	745	595	842	4
The	79	737	94	745	595	842	4
following	96	737	134	745	595	842	4
statements	137	737	179	745	595	842	4
are	181	737	194	745	595	842	4
equivalent	197	737	238	745	595	842	4
to	241	737	249	745	595	842	4
the	251	737	263	745	595	842	4
appro-	266	737	293	745	595	842	4
y	360	738	365	747	595	842	4
=	370	737	378	747	595	842	4
Ay	380	735	394	748	595	842	4
+	395	737	403	747	595	842	4
B	405	738	411	747	595	842	4
ω	411	742	416	748	595	842	4
u	417	738	422	747	595	842	4
α	422	742	427	748	595	842	4
(	428	737	432	747	595	842	4
t	432	738	435	747	595	842	4
)	436	737	440	747	595	842	4
,	440	738	442	747	595	842	4
y	448	738	453	747	595	842	4
∈	455	737	462	747	595	842	4
Z	464	738	469	747	595	842	4
1/2	470	736	482	743	595	842	4
,	482	738	485	747	595	842	4
t	491	738	493	747	595	842	4
0,	506	738	514	747	595	842	4
(15)	547	744	564	753	595	842	4
ximate	31	749	58	757	595	842	4
controllability	60	749	117	757	595	842	4
of	119	749	127	757	595	842	4
the	130	749	142	757	595	842	4
linear	144	749	168	757	595	842	4
system	170	749	197	757	595	842	4
(10)	200	749	216	757	595	842	4
on	219	749	229	757	595	842	4
[	231	748	234	757	595	842	4
τ	234	750	239	758	595	842	4
−	241	748	249	757	595	842	4
δ	250	750	255	758	595	842	4
,	256	748	259	757	595	842	4
τ	260	750	264	758	595	842	4
]	265	748	268	757	595	842	4
y	360	750	365	758	595	842	4
(	365	749	369	759	595	842	4
τ	369	752	373	759	595	842	4
−	376	749	383	759	595	842	4
δ	385	752	390	759	595	842	4
)	391	749	395	759	595	842	4
=	398	749	406	759	595	842	4
y	408	750	412	758	595	842	4
0	412	753	416	760	595	842	4
,	417	750	419	759	595	842	4
Revista	217	821	241	828	595	842	4
Politécnica	243	821	278	828	595	842	4
-	280	821	283	828	595	842	4
Octubre	285	821	311	828	595	842	4
2019,	313	821	331	828	595	842	4
Vol.	333	821	345	828	595	842	4
44,	348	821	358	828	595	842	4
No.	360	821	372	828	595	842	4
1	374	821	378	828	595	842	4
Robustness	54	21	94	29	595	842	5
of	96	21	103	29	595	842	5
the	105	21	116	29	595	842	5
controllability	119	21	169	29	595	842	5
for	172	21	182	29	595	842	5
the	184	21	195	29	595	842	5
strongly	198	21	227	29	595	842	5
damped	229	21	257	29	595	842	5
wave	259	21	278	29	595	842	5
equation	280	21	311	29	595	842	5
under	314	21	335	29	595	842	5
the	337	21	348	29	595	842	5
influence	350	21	382	29	595	842	5
of	385	21	392	29	595	842	5
impulses,	394	21	428	29	595	842	5
delays	430	21	453	29	595	842	5
and	455	21	468	29	595	842	5
nonlocal	471	21	502	29	595	842	5
conditions	504	21	542	29	595	842	5
37	551	22	559	29	595	842	5
where	303	64	327	73	595	842	5
satisfies	31	64	63	73	595	842	5
lı́m	108	76	121	85	595	842	5
y	127	76	131	85	595	842	5
(	131	76	135	85	595	842	5
τ,	135	78	143	85	595	842	5
τ	144	78	149	85	595	842	5
−	151	76	158	85	595	842	5
δ	160	78	165	85	595	842	5
,	166	76	168	85	595	842	5
y	170	76	174	85	595	842	5
0	174	79	178	86	595	842	5
,	178	76	181	85	595	842	5
u	182	76	187	85	595	842	5
α	187	81	191	86	595	842	5
)	193	76	197	85	595	842	5
=	199	76	207	85	595	842	5
z	210	76	213	85	595	842	5
1	213	79	217	86	595	842	5
.	218	76	220	85	595	842	5
α→0	104	87	120	92	595	842	5
+	120	84	125	89	595	842	5
v	308	89	312	96	595	842	5
δ	312	88	315	93	595	842	5
(	316	89	319	96	595	842	5
t	319	89	322	96	595	842	5
)	322	89	325	96	595	842	5
=	327	89	334	96	595	842	5
B	336	89	341	96	595	842	5
∗	341	87	344	92	595	842	5
ω	341	93	345	98	595	842	5
T	346	89	350	96	595	842	5
∗	351	87	354	92	595	842	5
(	355	89	358	96	595	842	5
τ	358	90	362	96	595	842	5
−	363	88	370	96	595	842	5
t	370	89	373	96	595	842	5
)(	373	89	380	96	595	842	5
αI	380	90	388	96	595	842	5
+	390	89	396	96	595	842	5
G	398	89	403	96	595	842	5
τδ	403	93	409	98	595	842	5
G	411	89	416	96	595	842	5
∗	416	87	419	92	595	842	5
τδ	416	94	423	98	595	842	5
)	424	89	427	96	595	842	5
−1	427	87	435	92	595	842	5
(	435	89	439	96	595	842	5
z	439	89	442	96	595	842	5
1	442	87	445	92	595	842	5
−	446	88	453	96	595	842	5
T	454	89	458	96	595	842	5
(	459	89	463	96	595	842	5
δ	463	90	467	96	595	842	5
)	468	89	471	96	595	842	5
z	471	89	474	96	595	842	5
(	474	89	477	96	595	842	5
τ	477	90	481	96	595	842	5
−	483	88	489	96	595	842	5
δ	490	90	494	96	595	842	5
))	495	89	502	96	595	842	5
,	502	89	504	96	595	842	5
e.i.,	31	99	46	107	595	842	5
lı́m	41	125	54	134	595	842	5
y	60	126	64	134	595	842	5
(	64	125	68	134	595	842	5
τ	68	127	73	135	595	842	5
)	74	125	78	134	595	842	5
=	80	125	88	134	595	842	5
lı́m	95	125	108	134	595	842	5
α→0	37	136	53	141	595	842	5
+	53	133	58	139	595	842	5
α→0	91	136	107	141	595	842	5
+	107	133	112	139	595	842	5
T	121	126	126	134	595	842	5
(	128	125	132	134	595	842	5
δ	132	127	137	135	595	842	5
)	138	125	142	134	595	842	5
y	142	126	147	134	595	842	5
0	147	129	151	135	595	842	5
+	153	125	161	134	595	842	5
Z	162	119	167	125	595	842	5
τ	171	119	174	124	595	842	5
T	183	126	188	134	595	842	5
(	190	125	194	134	595	842	5
τ	194	127	198	135	595	842	5
−	200	125	208	134	595	842	5
s	210	126	213	134	595	842	5
)	214	125	218	134	595	842	5
Bu	218	126	229	134	595	842	5
α	229	130	233	135	595	842	5
(	235	125	239	134	595	842	5
s	239	126	243	134	595	842	5
)	243	125	247	134	595	842	5
ds	247	126	256	134	595	842	5
=	266	125	274	134	595	842	5
z	277	126	280	134	595	842	5
1	280	129	284	135	595	842	5
.	285	125	287	134	595	842	5
Since	303	105	320	112	595	842	5
0	324	105	328	112	595	842	5
δ	340	106	344	112	595	842	5
τ	357	106	361	112	595	842	5
−	363	104	370	112	595	842	5
t	371	105	374	112	595	842	5
p	374	107	377	112	595	842	5
,	378	105	380	112	595	842	5
then	384	105	397	112	595	842	5
τ	401	106	405	112	595	842	5
−	407	104	414	112	595	842	5
δ	416	106	419	112	595	842	5
t	432	105	435	112	595	842	5
p	435	107	438	112	595	842	5
,	438	105	440	112	595	842	5
the	445	105	454	112	595	842	5
corresponding	458	105	504	112	595	842	5
solution	508	105	534	112	595	842	5
z	538	105	541	112	595	842	5
δ	541	104	544	109	595	842	5
(	545	104	548	112	595	842	5
t	548	105	551	112	595	842	5
)	551	104	554	112	595	842	5
=	558	104	564	112	595	842	5
z	303	116	306	122	595	842	5
(	306	115	309	122	595	842	5
t,	309	116	314	122	595	842	5
0,	315	115	321	123	595	842	5
φ	321	117	326	123	595	842	5
,	326	115	328	123	595	842	5
u	329	116	333	122	595	842	5
δ	333	115	336	119	595	842	5
)	338	115	341	122	595	842	5
of	343	115	350	123	595	842	5
the	352	115	362	123	595	842	5
nonlocal	365	115	392	123	595	842	5
Cauchy	394	115	419	123	595	842	5
problem	421	115	448	123	595	842	5
(16)	450	115	463	123	595	842	5
at	466	115	472	123	595	842	5
time	474	115	488	123	595	842	5
τ	491	117	494	123	595	842	5
can	497	115	508	123	595	842	5
be	511	115	518	123	595	842	5
written	521	115	543	123	595	842	5
as	546	115	552	123	595	842	5
fo-	555	115	564	123	595	842	5
llows:	303	125	322	132	595	842	5
τ−δ	167	136	180	142	595	842	5
z	308	149	311	155	595	842	5
δ	311	148	314	152	595	842	5
(	315	148	318	155	595	842	5
τ	318	150	322	156	595	842	5
)	323	148	326	155	595	842	5
4.	32	160	39	169	595	842	5
T	42	160	49	169	595	842	5
HE	49	161	61	168	595	842	5
S	64	160	70	169	595	842	5
YSTEM	70	161	100	168	595	842	5
WITH	103	161	127	168	595	842	5
I	130	160	134	169	595	842	5
MPULSES	135	161	175	168	595	842	5
,	176	160	178	169	595	842	5
D	181	160	189	169	595	842	5
ELAYS	189	161	217	168	595	842	5
AND	220	161	238	168	595	842	5
N	241	160	248	169	595	842	5
ONLOCAL	249	161	292	168	595	842	5
C	133	172	140	181	595	842	5
ONDITIONS	141	173	191	180	595	842	5
	34	301	41	306	595	842	5
0	49	300	51	306	595	842	5
z	46	302	49	309	595	842	5
=	53	302	60	309	595	842	5
Az	61	300	72	311	595	842	5
+	73	302	80	309	595	842	5
B	81	300	88	311	595	842	5
ω	88	306	92	310	595	842	5
u	93	302	97	309	595	842	5
+	98	302	105	309	595	842	5
F	106	300	113	311	595	842	5
(	114	302	118	309	595	842	5
t,	118	302	122	309	595	842	5
z	123	302	126	309	595	842	5
(	126	302	130	309	595	842	5
t	129	302	132	309	595	842	5
)	132	302	136	309	595	842	5
,	136	302	138	310	595	842	5
z	139	302	142	309	595	842	5
t	141	305	143	310	595	842	5
(	144	302	147	309	595	842	5
−r	147	302	157	309	595	842	5
1	157	305	160	310	595	842	5
)	160	302	164	309	595	842	5
,	164	302	166	310	595	842	5
z	167	302	170	309	595	842	5
t	169	305	171	310	595	842	5
(	172	302	175	309	595	842	5
−r	175	302	185	309	595	842	5
2	185	305	188	310	595	842	5
)	188	302	192	309	595	842	5
,	192	302	194	310	595	842	5
.	195	302	197	309	595	842	5
.	198	302	200	309	595	842	5
.	201	302	203	309	595	842	5
,	204	302	206	310	595	842	5
z	207	302	210	309	595	842	5
t	210	305	211	310	595	842	5
(	212	302	216	309	595	842	5
−r	216	302	225	309	595	842	5
m	225	305	229	310	595	842	5
)	230	302	233	309	595	842	5
,	233	302	235	310	595	842	5
u	236	302	240	309	595	842	5
)	240	302	243	309	595	842	5
,	243	302	245	310	595	842	5
	34	308	41	313	595	842	5
	34	310	41	316	595	842	5
	34	313	41	318	595	842	5
	34	315	41	320	595	842	5
	34	318	41	323	595	842	5
z	46	321	49	328	595	842	5
(	49	321	52	328	595	842	5
s	52	321	56	328	595	842	5
)	56	321	59	328	595	842	5
+	60	321	67	328	595	842	5
g	68	321	72	328	595	842	5
(	72	321	75	328	595	842	5
z	75	321	78	328	595	842	5
τ	78	325	81	329	595	842	5
1	81	326	83	330	595	842	5
,	84	321	86	328	595	842	5
z	87	321	90	328	595	842	5
τ	90	325	93	329	595	842	5
2	93	326	96	330	595	842	5
,	97	321	99	328	595	842	5
.	99	321	102	328	595	842	5
.	103	321	105	328	595	842	5
.	106	321	108	328	595	842	5
,	109	321	111	328	595	842	5
z	112	321	115	328	595	842	5
τ	115	325	117	329	595	842	5
q	117	325	120	330	595	842	5
)(	121	321	128	328	595	842	5
s	128	321	131	328	595	842	5
)	131	321	134	328	595	842	5
=	136	321	143	328	595	842	5
φ	144	323	149	329	595	842	5
(	150	321	153	328	595	842	5
s	153	321	156	328	595	842	5
)	156	321	159	328	595	842	5
,	159	321	161	328	595	842	5
s	166	321	169	328	595	842	5
∈	171	321	176	328	595	842	5
[	178	321	181	328	595	842	5
−r,	181	321	192	328	595	842	5
0	193	321	197	328	595	842	5
]	197	321	199	328	595	842	5
,	200	321	202	328	595	842	5
	34	332	41	337	595	842	5
	34	334	41	339	595	842	5
	34	337	41	342	595	842	5
	34	339	41	344	595	842	5
	34	342	41	347	595	842	5
z	46	341	49	348	595	842	5
(	49	340	52	348	595	842	5
t	52	341	55	348	595	842	5
k	55	345	57	350	595	842	5
+	55	339	60	344	595	842	5
)	61	340	64	348	595	842	5
=	66	340	72	348	595	842	5
z	74	341	77	348	595	842	5
(	77	340	81	348	595	842	5
t	80	341	83	348	595	842	5
k	83	345	85	350	595	842	5
−	83	338	88	344	595	842	5
)	88	340	92	348	595	842	5
+	93	340	99	348	595	842	5
I	101	339	107	349	595	842	5
k	107	344	110	349	595	842	5
(	110	340	114	348	595	842	5
t	114	341	116	348	595	842	5
k	116	344	118	349	595	842	5
,	119	341	121	348	595	842	5
z	122	341	125	348	595	842	5
(	125	340	128	348	595	842	5
t	128	341	130	348	595	842	5
k	130	344	133	349	595	842	5
)	134	340	137	348	595	842	5
,	137	341	139	348	595	842	5
u	140	341	144	348	595	842	5
(	144	340	147	348	595	842	5
t	147	341	149	348	595	842	5
k	149	344	152	349	595	842	5
))	153	340	159	348	595	842	5
,	160	341	162	348	595	842	5
k	170	341	174	348	595	842	5
=	176	340	182	348	595	842	5
1,	184	341	190	348	595	842	5
2,	191	341	197	348	595	842	5
3,	198	341	204	348	595	842	5
.	205	341	207	348	595	842	5
.	208	341	210	348	595	842	5
.	211	341	213	348	595	842	5
,	214	341	216	348	595	842	5
p.	218	341	224	348	595	842	5
=	336	148	342	155	595	842	5
+	336	165	342	172	595	842	5
T	352	149	357	155	595	842	5
(	358	148	361	155	595	842	5
τ	361	150	365	156	595	842	5
)	366	148	369	155	595	842	5
φ	369	150	373	156	595	842	5
(	374	148	377	155	595	842	5
0	377	148	381	156	595	842	5
)	381	148	385	155	595	842	5
−	386	148	392	155	595	842	5
T	393	149	398	155	595	842	5
(	399	148	402	155	595	842	5
τ	402	150	406	156	595	842	5
)[(	406	148	415	155	595	842	5
g	416	149	420	155	595	842	5
(	420	148	423	155	595	842	5
z	423	149	426	155	595	842	5
τ	426	152	429	156	595	842	5
1	429	153	431	157	595	842	5
,	432	148	434	156	595	842	5
.	435	148	437	155	595	842	5
.	438	148	440	155	595	842	5
.	441	148	443	155	595	842	5
,	444	148	446	156	595	842	5
z	447	149	450	155	595	842	5
τ	450	152	453	156	595	842	5
q	453	153	455	157	595	842	5
)(	457	148	463	155	595	842	5
0	463	148	467	156	595	842	5
)]	467	148	473	155	595	842	5
+	474	148	481	155	595	842	5
Z	352	161	356	165	595	842	5
τ	360	160	362	165	595	842	5
0	356	173	359	178	595	842	5
+	336	179	342	187	595	842	5
T	364	165	369	172	595	842	5
(	370	165	373	172	595	842	5
τ	373	167	376	173	595	842	5
−	378	165	384	172	595	842	5
s	386	165	389	172	595	842	5
)	389	165	392	172	595	842	5
F	392	163	399	174	595	842	5
(	400	165	404	172	595	842	5
s,	404	165	409	172	595	842	5
z	410	165	413	172	595	842	5
δ	413	164	416	169	595	842	5
(	417	165	420	172	595	842	5
s	420	165	423	172	595	842	5
)	424	165	427	172	595	842	5
,	427	165	429	173	595	842	5
z	430	165	433	172	595	842	5
δ	433	164	436	169	595	842	5
s	433	169	435	174	595	842	5
(	437	165	440	172	595	842	5
−r	440	165	450	172	595	842	5
1	450	168	453	173	595	842	5
)	453	165	457	172	595	842	5
,	457	165	459	173	595	842	5
z	460	165	463	172	595	842	5
δ	463	164	466	169	595	842	5
s	463	169	465	174	595	842	5
(	467	165	470	172	595	842	5
−r	470	165	480	172	595	842	5
2	480	168	483	173	595	842	5
)	483	165	486	172	595	842	5
,	486	165	488	173	595	842	5
.	489	165	492	172	595	842	5
.	492	165	495	172	595	842	5
.	496	165	498	172	595	842	5
,	499	165	501	173	595	842	5
z	502	165	505	172	595	842	5
δ	505	164	508	169	595	842	5
s	505	169	507	174	595	842	5
(	509	165	512	172	595	842	5
−r	512	165	522	172	595	842	5
m	522	168	526	173	595	842	5
)	526	165	530	172	595	842	5
,	530	165	532	173	595	842	5
u	533	165	537	172	595	842	5
(	537	165	540	172	595	842	5
s	540	165	543	172	595	842	5
))	543	165	550	172	595	842	5
T	373	180	377	186	595	842	5
(	379	179	382	187	595	842	5
τ	382	181	385	187	595	842	5
−	387	179	393	186	595	842	5
t	394	180	397	186	595	842	5
k	397	182	399	187	595	842	5
)	400	179	403	187	595	842	5
I	403	180	406	186	595	842	5
k	406	182	408	187	595	842	5
(	409	179	412	187	595	842	5
t	412	180	414	186	595	842	5
k	414	182	417	187	595	842	5
,	418	179	420	187	595	842	5
z	420	180	424	186	595	842	5
(	424	179	427	187	595	842	5
t	427	180	429	186	595	842	5
k	429	182	432	187	595	842	5
)	432	179	436	187	595	842	5
,	436	179	438	187	595	842	5
u	439	180	443	186	595	842	5
δ	443	179	445	183	595	842	5
(	447	179	450	187	595	842	5
t	450	180	452	186	595	842	5
k	452	182	455	187	595	842	5
))	455	179	462	187	595	842	5
∑	358	181	366	189	595	842	5
+	336	236	342	244	595	842	5
+	336	255	342	262	595	842	5
T	352	214	357	221	595	842	5
(	358	214	361	221	595	842	5
δ	361	215	365	221	595	842	5
)	366	214	370	221	595	842	5
T	376	214	381	221	595	842	5
(	382	214	385	221	595	842	5
τ	385	215	388	221	595	842	5
−	390	213	396	221	595	842	5
δ	398	215	401	221	595	842	5
)	403	214	406	221	595	842	5
φ	406	215	410	221	595	842	5
(	411	214	414	221	595	842	5
0	414	214	418	221	595	842	5
)	418	214	422	221	595	842	5
−	423	213	429	221	595	842	5
T	430	214	435	221	595	842	5
(	436	214	439	221	595	842	5
τ	439	215	442	221	595	842	5
−	444	213	450	221	595	842	5
δ	452	215	455	221	595	842	5
)[(	457	214	466	221	595	842	5
g	466	214	470	221	595	842	5
(	470	214	473	221	595	842	5
z	473	214	476	221	595	842	5
τ	476	218	479	222	595	842	5
1	479	218	481	223	595	842	5
,	482	214	484	221	595	842	5
.	485	214	488	221	595	842	5
.	488	214	491	221	595	842	5
.	491	214	494	221	595	842	5
,	495	214	497	221	595	842	5
z	497	214	501	221	595	842	5
τ	501	218	503	222	595	842	5
1	503	218	506	223	595	842	5
))(	507	214	517	221	595	842	5
0	517	214	521	221	595	842	5
)]	521	214	527	221	595	842	5
Z	352	232	356	236	595	842	5
τ−δ	360	231	370	236	595	842	5
Z	352	250	356	255	595	842	5
0	356	244	359	249	595	842	5
τ−δ	360	250	370	254	595	842	5
0	356	263	359	268	595	842	5
+	336	275	342	283	595	842	5
+	336	297	342	304	595	842	5
T	372	237	377	243	595	842	5
(	378	236	381	244	595	842	5
τ	381	238	385	244	595	842	5
−	387	236	393	243	595	842	5
δ	394	238	398	244	595	842	5
−	400	236	406	243	595	842	5
s	407	237	410	243	595	842	5
)	410	236	414	244	595	842	5
B	414	237	419	243	595	842	5
ω	419	240	423	245	595	842	5
(	424	236	427	244	595	842	5
s	427	237	430	243	595	842	5
)(	430	236	437	244	595	842	5
s	437	237	440	243	595	842	5
)	440	236	443	244	595	842	5
u	444	237	448	243	595	842	5
δ	448	236	451	240	595	842	5
(	452	236	455	244	595	842	5
s	455	237	458	243	595	842	5
)	458	236	462	244	595	842	5
ds	462	237	469	243	595	842	5
T	372	255	377	262	595	842	5
(	378	255	381	262	595	842	5
τ	381	256	385	262	595	842	5
−	387	254	393	262	595	842	5
δ	394	256	398	262	595	842	5
−	400	254	406	262	595	842	5
s	407	255	410	262	595	842	5
)	410	255	414	262	595	842	5
F	414	253	421	263	595	842	5
(	422	255	425	262	595	842	5
s,	425	255	430	262	595	842	5
z	431	255	434	262	595	842	5
δ	434	254	437	258	595	842	5
(	439	255	442	262	595	842	5
s	442	255	445	262	595	842	5
)	445	255	448	262	595	842	5
,	449	255	451	262	595	842	5
z	451	255	455	262	595	842	5
δ	455	254	458	258	595	842	5
s	455	258	457	263	595	842	5
(	459	255	462	262	595	842	5
−r	462	254	471	262	595	842	5
1	471	258	474	263	595	842	5
)	475	255	478	262	595	842	5
,	478	255	480	262	595	842	5
z	481	255	484	262	595	842	5
δ	484	254	487	258	595	842	5
s	484	258	487	263	595	842	5
(	489	255	492	262	595	842	5
−r	492	254	501	262	595	842	5
2	501	258	504	263	595	842	5
)	505	255	508	262	595	842	5
,	508	255	510	262	595	842	5
.	511	255	513	262	595	842	5
.	514	255	516	262	595	842	5
.	517	255	519	262	595	842	5
,	520	255	522	262	595	842	5
z	523	255	526	262	595	842	5
δ	526	254	529	258	595	842	5
s	526	258	529	263	595	842	5
(	531	255	534	262	595	842	5
−r	534	254	543	262	595	842	5
m	543	258	547	263	595	842	5
)	548	255	551	262	595	842	5
,	551	255	553	262	595	842	5
u	554	255	558	262	595	842	5
(	558	255	562	262	595	842	5
s	562	255	565	262	595	842	5
))	565	255	572	262	595	842	5
ds	572	255	579	262	595	842	5
)	489	267	495	272	595	842	5
Z	504	271	508	276	595	842	5
T	381	276	386	283	595	842	5
(	387	275	390	283	595	842	5
τ	390	277	394	283	595	842	5
−	396	275	402	283	595	842	5
δ	403	277	407	283	595	842	5
−	409	275	415	283	595	842	5
t	416	276	418	283	595	842	5
k	418	279	421	284	595	842	5
)	422	275	425	283	595	842	5
I	425	276	427	283	595	842	5
k	427	279	430	285	595	842	5
e	428	274	431	279	595	842	5
(	431	275	434	283	595	842	5
t	434	276	436	283	595	842	5
k	436	279	439	284	595	842	5
,	440	276	442	283	595	842	5
z	443	276	446	283	595	842	5
δ	446	275	449	279	595	842	5
(	450	275	453	283	595	842	5
t	453	276	455	283	595	842	5
k	455	279	458	284	595	842	5
)	459	275	462	283	595	842	5
,	462	276	464	283	595	842	5
u	465	276	469	283	595	842	5
δ	469	275	472	279	595	842	5
(	473	275	476	283	595	842	5
t	476	276	478	283	595	842	5
k	478	279	481	284	595	842	5
))	482	275	488	283	595	842	5
+	496	275	503	283	595	842	5
∑	362	277	371	286	595	842	5
0t	352	286	362	291	595	842	5
Z	352	292	356	297	595	842	5
τ	360	292	362	297	595	842	5
k	362	288	364	292	595	842	5
τ−δ	364	286	380	291	595	842	5
=	336	314	342	322	595	842	5
+	336	332	342	339	595	842	5
+	66	411	72	418	595	842	5
T	82	390	87	397	595	842	5
(	88	389	91	397	595	842	5
t	91	390	93	397	595	842	5
)	94	389	97	397	595	842	5
φ	97	391	101	397	595	842	5
(	102	389	106	397	595	842	5
0	106	390	110	397	595	842	5
)	110	389	113	397	595	842	5
−	114	389	120	397	595	842	5
T	122	390	126	397	595	842	5
(	127	389	130	397	595	842	5
t	130	390	132	397	595	842	5
)[(	133	389	142	397	595	842	5
g	142	390	146	397	595	842	5
(	146	389	150	397	595	842	5
z	150	390	153	397	595	842	5
t	153	392	154	398	595	842	5
1	154	394	157	399	595	842	5
,	158	390	160	397	595	842	5
.	161	390	163	397	595	842	5
.	164	390	166	397	595	842	5
.	167	390	169	397	595	842	5
,	170	390	172	397	595	842	5
z	173	390	176	397	595	842	5
t	176	392	177	398	595	842	5
q	177	394	180	398	595	842	5
))(	181	389	191	397	595	842	5
0	191	390	195	397	595	842	5
)]	195	389	201	397	595	842	5
+	202	389	209	397	595	842	5
Z	82	406	86	411	595	842	5
t	89	405	91	410	595	842	5
0	86	419	89	424	595	842	5
+	66	428	72	435	595	842	5
T	352	315	357	322	595	842	5
(	358	314	361	322	595	842	5
δ	361	316	365	322	595	842	5
)	366	314	370	322	595	842	5
z	370	315	373	322	595	842	5
(	373	314	376	322	595	842	5
τ	376	316	380	322	595	842	5
−	381	314	388	322	595	842	5
δ	389	316	393	322	595	842	5
)	394	314	397	322	595	842	5
+	398	314	405	322	595	842	5
Z	352	327	356	332	595	842	5
τ	360	327	362	331	595	842	5
∑	88	430	96	438	595	842	5
Z	406	310	410	314	595	842	5
τ	413	309	416	314	595	842	5
+	66	449	72	456	595	842	5
(	83	449	86	456	595	842	5
g	86	449	90	456	595	842	5
(	90	449	93	456	595	842	5
z	93	449	96	456	595	842	5
τ	96	453	99	457	595	842	5
1	99	454	101	458	595	842	5
,	102	449	104	456	595	842	5
.	105	449	108	456	595	842	5
.	108	449	111	456	595	842	5
.	112	449	114	456	595	842	5
,	115	449	117	456	595	842	5
z	117	449	121	456	595	842	5
τ	121	453	123	457	595	842	5
q	123	453	126	458	595	842	5
))(	127	449	137	456	595	842	5
t	137	449	139	456	595	842	5
)	140	449	143	456	595	842	5
=	145	449	151	456	595	842	5
φ	153	450	157	456	595	842	5
(	158	449	161	456	595	842	5
t	161	449	164	456	595	842	5
)	164	449	167	456	595	842	5
,	168	449	170	456	595	842	5
t	178	449	180	456	595	842	5
∈	183	448	188	456	595	842	5
[	190	449	192	456	595	842	5
−r,	192	448	204	456	595	842	5
0	205	449	209	456	595	842	5
]	209	449	211	456	595	842	5
.	211	449	213	456	595	842	5
T	423	315	427	322	595	842	5
(	428	314	432	322	595	842	5
τ	432	316	435	322	595	842	5
−	437	314	443	322	595	842	5
s	444	315	447	322	595	842	5
)	447	314	451	322	595	842	5
B	451	315	456	322	595	842	5
ω	456	318	460	323	595	842	5
(	461	314	464	322	595	842	5
s	464	315	467	322	595	842	5
)	467	314	471	322	595	842	5
v	471	315	474	322	595	842	5
δ	474	314	477	318	595	842	5
(	478	314	482	322	595	842	5
s	482	315	485	322	595	842	5
))	485	314	492	322	595	842	5
ds	492	315	499	322	595	842	5
T	369	332	374	339	595	842	5
(	375	332	378	339	595	842	5
τ	378	333	382	339	595	842	5
−	383	331	390	339	595	842	5
s	391	332	394	339	595	842	5
)	394	332	397	339	595	842	5
F	397	330	404	340	595	842	5
(	406	332	409	339	595	842	5
s,	409	332	414	339	595	842	5
z	415	332	418	339	595	842	5
(	422	332	425	339	595	842	5
s	426	332	429	339	595	842	5
)	429	332	432	339	595	842	5
,	432	332	434	339	595	842	5
z	435	332	438	339	595	842	5
δ	438	331	441	336	595	842	5
s	438	335	440	341	595	842	5
(	442	332	446	339	595	842	5
−r	446	331	455	339	595	842	5
1	455	335	458	340	595	842	5
)	459	332	462	339	595	842	5
,	462	332	464	339	595	842	5
z	465	332	468	339	595	842	5
δ	468	331	471	336	595	842	5
s	468	335	470	341	595	842	5
(	472	332	475	339	595	842	5
−r	475	331	485	339	595	842	5
2	485	335	488	340	595	842	5
)	488	332	492	339	595	842	5
,	492	332	494	339	595	842	5
.	495	332	497	339	595	842	5
.	498	332	500	339	595	842	5
.	501	332	503	339	595	842	5
,	504	332	506	339	595	842	5
z	507	332	510	339	595	842	5
δ	510	331	513	336	595	842	5
s	510	335	512	341	595	842	5
(	514	332	517	339	595	842	5
−r	517	331	527	339	595	842	5
m	527	335	531	340	595	842	5
)	532	332	535	339	595	842	5
,	535	332	537	339	595	842	5
v	538	332	541	339	595	842	5
δ	541	331	544	336	595	842	5
(	546	332	549	339	595	842	5
s	549	332	552	339	595	842	5
))	552	332	559	339	595	842	5
ds.	559	332	568	339	595	842	5
τ−δ	356	341	367	345	595	842	5
T	220	390	225	397	595	842	5
(	226	389	229	397	595	842	5
t	229	390	231	397	595	842	5
−	233	389	239	397	595	842	5
s	240	390	243	397	595	842	5
)	243	389	247	397	595	842	5
B	247	388	254	398	595	842	5
ω	254	393	258	398	595	842	5
u	259	390	263	397	595	842	5
(	263	389	266	397	595	842	5
s	266	390	270	397	595	842	5
)	270	389	273	397	595	842	5
ds(17)	273	390	293	397	595	842	5
T	102	428	106	435	595	842	5
(	107	428	111	435	595	842	5
t	110	428	113	435	595	842	5
−	114	428	121	435	595	842	5
t	121	428	124	435	595	842	5
k	124	431	126	436	595	842	5
)	127	428	130	435	595	842	5
I	130	426	137	437	595	842	5
k	137	431	139	436	595	842	5
(	140	428	143	435	595	842	5
t	143	428	145	435	595	842	5
k	145	431	148	436	595	842	5
,	149	428	151	435	595	842	5
z	152	428	155	435	595	842	5
(	155	428	158	435	595	842	5
t	158	428	160	435	595	842	5
k	160	431	163	436	595	842	5
)	163	428	167	435	595	842	5
,	167	428	169	435	595	842	5
u	170	428	174	435	595	842	5
(	174	428	177	435	595	842	5
t	177	428	179	435	595	842	5
k	179	431	182	436	595	842	5
))	182	428	189	435	595	842	5
,	189	428	191	435	595	842	5
t	195	428	198	435	595	842	5
∈	200	428	205	435	595	842	5
[	207	428	209	435	595	842	5
0,	210	428	215	435	595	842	5
τ	216	430	220	436	595	842	5
]	221	428	223	435	595	842	5
,	223	428	225	435	595	842	5
T	521	276	525	283	595	842	5
(	526	275	529	283	595	842	5
τ	530	277	533	283	595	842	5
−	535	275	541	283	595	842	5
s	542	276	545	283	595	842	5
)	545	275	549	283	595	842	5
B	549	276	553	283	595	842	5
ω	554	279	558	284	595	842	5
(	559	275	562	283	595	842	5
s	562	276	565	283	595	842	5
)	565	275	568	283	595	842	5
u	569	276	573	283	595	842	5
δ	573	275	575	279	595	842	5
(	577	275	580	283	595	842	5
s	580	276	583	283	595	842	5
)	583	275	587	283	595	842	5
ds	587	276	594	283	595	842	5
τ−δ	410	323	421	328	595	842	5
δ	418	331	421	336	595	842	5
So,	427	351	440	359	595	842	5
z	308	370	311	377	595	842	5
δ	311	369	314	374	595	842	5
(	315	370	318	377	595	842	5
τ	318	371	322	377	595	842	5
)	323	370	326	377	595	842	5
=	336	370	342	377	595	842	5
+	336	387	342	394	595	842	5
T	352	370	357	377	595	842	5
(	358	370	361	377	595	842	5
δ	361	371	365	377	595	842	5
)	366	370	370	377	595	842	5
z	370	370	373	377	595	842	5
(	373	370	376	377	595	842	5
τ	376	371	380	377	595	842	5
−	381	369	388	377	595	842	5
δ	389	371	393	377	595	842	5
)	394	370	397	377	595	842	5
+	398	370	405	377	595	842	5
Z	352	382	356	387	595	842	5
τ	360	382	362	386	595	842	5
Z	406	365	410	370	595	842	5
τ	413	365	416	369	595	842	5
T	423	370	427	377	595	842	5
(	428	370	432	377	595	842	5
τ	432	371	435	377	595	842	5
−	437	369	443	377	595	842	5
s	444	370	447	377	595	842	5
)	447	370	451	377	595	842	5
B	451	370	456	377	595	842	5
ω	456	374	460	378	595	842	5
(	461	370	464	377	595	842	5
s	464	370	467	377	595	842	5
)	467	370	471	377	595	842	5
v	471	370	474	377	595	842	5
δ	474	369	477	373	595	842	5
(	478	370	482	377	595	842	5
s	482	370	485	377	595	842	5
)	485	370	488	377	595	842	5
ds	488	370	496	377	595	842	5
τ−δ	410	379	421	383	595	842	5
δ	418	386	421	391	595	842	5
T	369	387	374	394	595	842	5
(	375	387	378	394	595	842	5
τ	378	389	382	395	595	842	5
−	383	387	390	394	595	842	5
s	391	387	394	394	595	842	5
)	394	387	397	394	595	842	5
F	397	385	404	395	595	842	5
(	406	387	409	394	595	842	5
s,	409	387	414	394	595	842	5
z	415	387	418	394	595	842	5
(	422	387	425	394	595	842	5
s	426	387	429	394	595	842	5
)	429	387	432	394	595	842	5
,	432	387	434	394	595	842	5
z	435	387	438	394	595	842	5
δ	438	386	441	391	595	842	5
s	438	391	440	396	595	842	5
(	442	387	446	394	595	842	5
−r	446	387	455	394	595	842	5
1	455	390	458	395	595	842	5
)	459	387	462	394	595	842	5
,	462	387	464	394	595	842	5
z	465	387	468	394	595	842	5
δ	468	386	471	391	595	842	5
s	468	391	470	396	595	842	5
(	472	387	475	394	595	842	5
−r	475	387	485	394	595	842	5
2	485	390	488	395	595	842	5
)	488	387	492	394	595	842	5
,	492	387	494	394	595	842	5
.	495	387	497	394	595	842	5
.	498	387	500	394	595	842	5
.	501	387	503	394	595	842	5
,	504	387	506	394	595	842	5
z	507	387	510	394	595	842	5
δ	510	386	513	391	595	842	5
s	510	391	512	396	595	842	5
(	514	387	517	394	595	842	5
−r	517	387	527	394	595	842	5
m	527	390	531	395	595	842	5
)	532	387	535	394	595	842	5
,	535	387	537	394	595	842	5
v	538	387	541	394	595	842	5
δ	541	386	544	391	595	842	5
(	546	387	549	394	595	842	5
s	549	387	552	394	595	842	5
))	552	387	559	394	595	842	5
ds.	559	387	568	394	595	842	5
τ−δ	356	396	367	400	595	842	5
T	93	411	97	418	595	842	5
(	98	411	102	418	595	842	5
t	102	411	104	418	595	842	5
−	105	410	112	418	595	842	5
s	113	411	116	418	595	842	5
)	116	411	119	418	595	842	5
F	119	409	126	419	595	842	5
(	128	411	131	418	595	842	5
s,	131	411	136	418	595	842	5
z	137	411	140	418	595	842	5
(	140	411	143	418	595	842	5
s	143	411	146	418	595	842	5
)	147	411	150	418	595	842	5
,	150	411	152	418	595	842	5
z	153	411	156	418	595	842	5
s	156	414	158	419	595	842	5
(	159	411	162	418	595	842	5
−r	162	410	171	418	595	842	5
1	171	414	174	419	595	842	5
)	175	411	178	418	595	842	5
,	178	411	180	418	595	842	5
z	181	411	184	418	595	842	5
s	184	414	187	419	595	842	5
(	187	411	190	418	595	842	5
−r	191	410	200	418	595	842	5
2	200	414	203	419	595	842	5
)	203	411	207	418	595	842	5
,	207	411	209	418	595	842	5
.	210	411	212	418	595	842	5
.	213	411	215	418	595	842	5
.	216	411	218	418	595	842	5
,	219	411	221	418	595	842	5
z	222	411	225	418	595	842	5
s	225	414	227	419	595	842	5
(	228	411	231	418	595	842	5
−r	231	410	240	418	595	842	5
m	240	414	245	419	595	842	5
)	245	411	249	418	595	842	5
,	249	411	251	418	595	842	5
u	251	411	255	418	595	842	5
(	256	411	259	418	595	842	5
s	259	411	262	418	595	842	5
))	262	411	269	418	595	842	5
ds	269	411	276	418	595	842	5
0t	82	438	92	443	595	842	5
k	92	440	94	444	595	842	5
t	94	438	101	443	595	842	5
z	43	449	46	456	595	842	5
(	47	449	50	456	595	842	5
t	50	449	52	456	595	842	5
)	53	449	56	456	595	842	5
0	214	397	217	403	595	842	5
τ	511	271	514	275	595	842	5
τ−δ	508	284	519	289	595	842	5
T	369	297	374	304	595	842	5
(	375	297	378	304	595	842	5
τ	378	299	382	305	595	842	5
−	383	297	390	304	595	842	5
s	391	297	394	304	595	842	5
)	394	297	397	304	595	842	5
F	397	295	404	306	595	842	5
(	406	297	409	304	595	842	5
s,	409	297	414	304	595	842	5
z	415	297	418	304	595	842	5
δ	418	296	421	301	595	842	5
(	422	297	425	304	595	842	5
s	426	297	429	304	595	842	5
)	429	297	432	304	595	842	5
,	432	297	434	304	595	842	5
z	435	297	438	304	595	842	5
δ	438	296	441	301	595	842	5
s	438	301	440	306	595	842	5
(	442	297	446	304	595	842	5
−r	446	297	455	304	595	842	5
1	455	300	458	305	595	842	5
)	459	297	462	304	595	842	5
,	462	297	464	304	595	842	5
z	465	297	468	304	595	842	5
δ	468	296	471	301	595	842	5
s	468	301	470	306	595	842	5
(	472	297	475	304	595	842	5
−r	475	297	485	304	595	842	5
2	485	300	488	305	595	842	5
)	488	297	492	304	595	842	5
,	492	297	494	304	595	842	5
.	495	297	497	304	595	842	5
.	498	297	500	304	595	842	5
.	501	297	503	304	595	842	5
,	504	297	506	304	595	842	5
z	507	297	510	304	595	842	5
δ	510	296	513	301	595	842	5
s	510	301	512	306	595	842	5
(	514	297	517	304	595	842	5
−r	517	297	527	304	595	842	5
m	527	300	531	305	595	842	5
)	532	297	535	304	595	842	5
,	535	297	537	304	595	842	5
u	538	297	542	304	595	842	5
(	542	297	545	304	595	842	5
s	545	297	548	304	595	842	5
))	548	297	555	304	595	842	5
ds	555	297	563	304	595	842	5
τ−δ	356	306	367	310	595	842	5
(16)	279	350	293	357	595	842	5
=	66	389	72	397	595	842	5
T	494	149	498	155	595	842	5
(	499	148	502	155	595	842	5
τ	503	150	506	156	595	842	5
−	508	148	514	155	595	842	5
s	515	149	518	155	595	842	5
)	518	148	522	155	595	842	5
B	522	149	527	155	595	842	5
(	527	148	530	155	595	842	5
s	530	149	533	155	595	842	5
)	533	148	536	155	595	842	5
u	536	149	540	155	595	842	5
δ	540	148	543	152	595	842	5
(	545	148	548	155	595	842	5
s	548	149	551	155	595	842	5
)	551	148	554	155	595	842	5
ds	555	149	562	155	595	842	5
0	486	156	489	161	595	842	5
(	370	205	376	210	595	842	5
=	336	214	342	221	595	842	5
t	254	302	256	309	595	842	5
∈	259	302	264	309	595	842	5
(	266	302	269	309	595	842	5
0,	269	302	275	310	595	842	5
τ	276	304	279	310	595	842	5
]	280	302	283	309	595	842	5
,	283	302	285	310	595	842	5
admits	31	361	58	370	595	842	5
only	60	361	78	370	595	842	5
one	80	361	95	370	595	842	5
mild	97	361	116	370	595	842	5
solution	118	361	150	370	595	842	5
z	153	361	157	369	595	842	5
∈	159	360	165	369	595	842	5
PC	168	361	180	369	595	842	5
t	179	364	181	370	595	842	5
1	181	366	184	372	595	842	5
..t	185	364	191	371	595	842	5
P	191	366	194	372	595	842	5
([	195	360	202	370	595	842	5
−r,	203	360	217	369	595	842	5
τ	218	363	222	370	595	842	5
]	223	360	226	370	595	842	5
;	226	361	229	370	595	842	5
Z	230	361	236	369	595	842	5
1/2	236	359	248	366	595	842	5
)	249	360	253	370	595	842	5
given	256	361	277	370	595	842	5
by	280	361	290	370	595	842	5
Z	210	385	214	390	595	842	5
t	217	384	219	389	595	842	5
Z	482	144	486	148	595	842	5
τ	489	143	492	148	595	842	5
0t	352	189	362	194	595	842	5
k	362	191	364	196	595	842	5
τ	364	189	372	194	595	842	5
In	31	194	39	203	595	842	5
this	42	194	56	203	595	842	5
section,	59	194	89	203	595	842	5
we	92	194	103	203	595	842	5
shall	106	194	125	203	595	842	5
prove	127	194	149	203	595	842	5
the	152	194	164	203	595	842	5
main	166	194	186	203	595	842	5
result	189	194	211	203	595	842	5
of	213	194	221	203	595	842	5
this	224	194	238	203	595	842	5
paper,	240	194	265	203	595	842	5
the	267	194	279	203	595	842	5
in-	282	194	293	203	595	842	5
terior	31	206	53	215	595	842	5
approximate	55	206	105	215	595	842	5
controllability	108	206	164	215	595	842	5
of	167	206	175	215	595	842	5
the	178	206	190	215	595	842	5
semilinear	193	206	234	215	595	842	5
strongly	237	206	270	215	595	842	5
dam-	272	206	293	215	595	842	5
ped	31	218	46	227	595	842	5
wave	50	218	71	227	595	842	5
equation	75	218	110	227	595	842	5
with	114	218	132	227	595	842	5
impulses,	137	218	175	227	595	842	5
delays	179	218	205	227	595	842	5
and	209	218	224	227	595	842	5
nonlocal	228	218	263	227	595	842	5
condi-	267	218	293	227	595	842	5
tions	31	230	51	239	595	842	5
given	54	230	76	239	595	842	5
by	79	230	89	239	595	842	5
(1),	92	230	106	239	595	842	5
which	109	230	134	239	595	842	5
is	137	230	143	239	595	842	5
equivalent	147	230	188	239	595	842	5
to	191	230	199	239	595	842	5
prove	202	230	224	239	595	842	5
the	227	230	240	239	595	842	5
approximate	243	230	293	239	595	842	5
controllability	31	242	88	251	595	842	5
of	91	242	100	251	595	842	5
the	103	242	115	251	595	842	5
system	119	242	147	251	595	842	5
(7).	150	242	165	251	595	842	5
To	168	242	178	251	595	842	5
this	182	242	197	251	595	842	5
end,	200	242	217	251	595	842	5
for	221	242	232	251	595	842	5
all	236	242	246	251	595	842	5
φ	250	243	255	251	595	842	5
∈	259	241	265	250	595	842	5
C	268	242	274	250	595	842	5
and	278	242	293	251	595	842	5
u	31	254	36	262	595	842	5
∈	39	253	45	262	595	842	5
C	48	254	54	262	595	842	5
([	54	253	62	262	595	842	5
0,	62	254	69	263	595	842	5
τ	70	255	75	263	595	842	5
]	76	253	79	262	595	842	5
;U	79	254	89	263	595	842	5
)	90	253	94	262	595	842	5
the	98	254	110	263	595	842	5
initial	113	254	136	263	595	842	5
value	139	254	161	263	595	842	5
problem,	164	254	200	263	595	842	5
according	203	254	242	263	595	842	5
with	245	254	263	263	595	842	5
the	266	254	278	263	595	842	5
re-	282	254	293	263	595	842	5
cent	31	266	48	275	595	842	5
work	51	266	71	275	595	842	5
from	74	266	94	275	595	842	5
Leiva	97	266	119	275	595	842	5
Hugo	122	266	144	275	595	842	5
and	148	266	162	275	595	842	5
Sundar	165	266	193	275	595	842	5
P.	196	266	203	275	595	842	5
(2017);	210	266	239	275	595	842	5
Leiva	242	266	264	275	595	842	5
Hugo	267	266	290	275	595	842	5
(2018),	31	278	60	287	595	842	5
z	43	390	46	397	595	842	5
(	47	389	50	397	595	842	5
t	50	390	52	397	595	842	5
)	53	389	56	397	595	842	5
τ	513	90	516	96	595	842	5
−	518	88	524	96	595	842	5
δ	525	90	529	96	595	842	5
t	540	89	542	96	595	842	5
≤	544	88	550	96	595	842	5
τ.	552	90	558	96	595	842	5
T	379	409	385	418	595	842	5
hecorrespondingsolution	386	409	488	418	595	842	5
y	303	430	308	438	595	842	5
δ	308	429	311	434	595	842	5
(	313	429	317	438	595	842	5
t	317	430	319	438	595	842	5
)	320	429	324	438	595	842	5
=	327	429	335	438	595	842	5
y	338	430	342	438	595	842	5
(	342	429	346	438	595	842	5
t,	346	430	352	438	595	842	5
τ	353	431	358	439	595	842	5
−	360	429	368	438	595	842	5
δ	369	431	374	439	595	842	5
,	375	430	378	438	595	842	5
z	379	430	383	438	595	842	5
(	383	429	387	438	595	842	5
τ	387	431	392	439	595	842	5
−	394	429	402	438	595	842	5
δ	403	431	408	439	595	842	5
)	410	429	414	438	595	842	5
,	414	430	416	438	595	842	5
v	417	430	422	438	595	842	5
δ	422	429	425	434	595	842	5
)	427	429	431	438	595	842	5
of	434	430	442	438	595	842	5
the	445	430	458	438	595	842	5
initial	461	430	484	438	595	842	5
value	487	430	508	438	595	842	5
problem	511	430	544	438	595	842	5
(10)	547	430	564	438	595	842	5
at	303	442	310	450	595	842	5
time	312	442	330	450	595	842	5
τ,	332	443	340	451	595	842	5
for	342	442	353	450	595	842	5
the	355	442	368	450	595	842	5
control	370	442	398	450	595	842	5
v	400	442	405	450	595	842	5
δ	405	441	408	446	595	842	5
and	412	442	426	450	595	842	5
the	428	442	440	450	595	842	5
initial	443	442	466	450	595	842	5
condition	468	442	506	450	595	842	5
z	508	442	512	450	595	842	5
0	512	445	515	451	595	842	5
=	518	441	526	450	595	842	5
z	528	442	532	450	595	842	5
(	532	441	536	450	595	842	5
τ	536	443	540	451	595	842	5
−	542	441	550	450	595	842	5
δ	551	443	556	451	595	842	5
)	557	441	561	450	595	842	5
,	562	442	564	450	595	842	5
is	303	453	309	462	595	842	5
given	312	453	333	462	595	842	5
by:	336	453	349	462	595	842	5
Z	428	472	433	478	595	842	5
τ	437	472	440	477	595	842	5
Now,	31	466	52	475	595	842	5
we	55	466	66	475	595	842	5
are	69	466	81	475	595	842	5
ready	83	466	105	475	595	842	5
to	108	466	116	475	595	842	5
present	118	466	147	475	595	842	5
and	149	466	164	475	595	842	5
prove	166	466	188	475	595	842	5
the	191	466	203	475	595	842	5
main	205	466	225	475	595	842	5
result	228	466	250	475	595	842	5
of	252	466	261	475	595	842	5
this	263	466	277	475	595	842	5
pa-	280	466	293	475	595	842	5
per,	31	478	46	487	595	842	5
which	49	478	73	487	595	842	5
is	76	478	83	487	595	842	5
the	85	478	98	487	595	842	5
interior	100	478	130	487	595	842	5
approximate	133	478	182	487	595	842	5
controllability	185	478	242	487	595	842	5
of	244	478	253	487	595	842	5
the	256	478	268	487	595	842	5
semi-	271	478	293	487	595	842	5
y	325	479	329	487	595	842	5
δ	329	477	333	483	595	842	5
(	334	478	339	487	595	842	5
τ	339	480	343	488	595	842	5
)	344	478	348	487	595	842	5
=	350	478	359	487	595	842	5
T	361	479	366	487	595	842	5
(	368	478	372	487	595	842	5
δ	372	480	377	488	595	842	5
)	378	478	382	487	595	842	5
z	382	479	386	487	595	842	5
(	386	478	390	487	595	842	5
τ	391	480	395	488	595	842	5
−	397	478	405	487	595	842	5
δ	406	480	411	488	595	842	5
)	412	478	417	487	595	842	5
+	418	478	426	487	595	842	5
T	448	479	454	487	595	842	5
(	455	478	459	487	595	842	5
τ	460	480	464	488	595	842	5
−	466	478	474	487	595	842	5
s	475	479	479	487	595	842	5
)	479	478	483	487	595	842	5
B	483	479	489	487	595	842	5
ω	489	483	495	488	595	842	5
(	496	478	500	487	595	842	5
s	500	479	504	487	595	842	5
)	504	478	508	487	595	842	5
v	508	479	512	487	595	842	5
δ	512	477	516	483	595	842	5
(	518	478	522	487	595	842	5
s	522	479	526	487	595	842	5
)	526	478	530	487	595	842	5
ds,	530	479	542	487	595	842	5
τ−δ	433	489	446	495	595	842	5
linear	31	490	54	499	595	842	5
strongly	57	490	90	499	595	842	5
damped	93	490	124	499	595	842	5
wave	127	490	148	499	595	842	5
equation	151	490	185	499	595	842	5
with	188	490	206	499	595	842	5
impulses,	209	490	247	499	595	842	5
delays	250	490	275	499	595	842	5
and	278	490	293	499	595	842	5
nonlocal	31	502	65	511	595	842	5
conditions	68	502	109	511	595	842	5
(16).	112	502	131	511	595	842	5
and	303	503	317	512	595	842	5
from	320	503	340	512	595	842	5
Lemma	343	503	374	512	595	842	5
2,	377	503	385	512	595	842	5
we	388	503	400	512	595	842	5
get	403	503	415	512	595	842	5
a	419	503	423	512	595	842	5
solution	427	503	459	512	595	842	5
of	462	503	471	512	595	842	5
the	474	503	486	512	595	842	5
linear	490	503	513	512	595	842	5
initial	516	503	539	512	595	842	5
value	543	503	564	512	595	842	5
problem	303	515	336	524	595	842	5
(10)	338	515	355	524	595	842	5
such	357	515	376	524	595	842	5
that	378	515	393	524	595	842	5
Theorem	31	522	70	531	595	842	5
2.	72	522	80	531	595	842	5
If	85	522	91	531	595	842	5
the	93	522	105	531	595	842	5
functions	108	522	144	531	595	842	5
f	148	522	151	531	595	842	5
,	153	522	155	531	595	842	5
I	156	522	159	531	595	842	5
k	159	526	162	532	595	842	5
,	163	522	166	531	595	842	5
h	167	522	172	531	595	842	5
are	174	522	187	531	595	842	5
smooth	189	522	218	531	595	842	5
enough,	221	522	253	531	595	842	5
condition	255	522	293	531	595	842	5
ε	463	534	467	541	595	842	5
(8)	31	534	43	543	595	842	5
holds,	46	534	70	543	595	842	5
and	73	534	88	543	595	842	5
since	91	534	111	543	595	842	5
the	114	534	126	543	595	842	5
linear	129	534	153	543	595	842	5
system	156	534	183	543	595	842	5
(10)	186	534	202	543	595	842	5
is	205	534	212	543	595	842	5
approximately	215	534	272	543	595	842	5
con-	275	534	293	543	595	842	5
ky	398	538	407	547	595	842	5
δ	407	538	411	543	595	842	5
(	412	538	416	547	595	842	5
τ	416	540	421	548	595	842	5
)	422	538	426	547	595	842	5
−	427	538	435	547	595	842	5
z	436	539	440	547	595	842	5
1	440	536	444	543	595	842	5
k	444	538	449	547	595	842	5
2	463	545	468	554	595	842	5
trollable	31	546	65	555	595	842	5
on	68	546	78	555	595	842	5
any	80	546	94	555	595	842	5
interval	97	546	128	555	595	842	5
[	131	546	133	555	595	842	5
τ	134	548	138	555	595	842	5
−	140	545	148	555	595	842	5
δ	149	548	154	555	595	842	5
,	155	546	158	555	595	842	5
τ	159	548	163	555	595	842	5
]	164	546	167	555	595	842	5
,	167	546	170	555	595	842	5
0	172	546	177	555	595	842	5
δ	190	548	195	555	595	842	5
τ,	208	548	216	555	595	842	5
then	218	546	235	555	595	842	5
system	238	546	264	555	595	842	5
(16)	267	546	283	555	595	842	5
is	286	546	293	555	595	842	5
approximately	31	558	88	567	595	842	5
controllable	91	558	139	567	595	842	5
on	142	558	151	567	595	842	5
[	154	558	157	567	595	842	5
0,	157	558	165	567	595	842	5
τ	166	560	170	567	595	842	5
]	171	558	174	567	595	842	5
.	174	558	177	567	595	842	5
Therefore,	303	562	344	571	595	842	5
Demostración.	31	578	90	587	595	842	5
.	95	578	97	587	595	842	5
Given	100	578	124	587	595	842	5
φ	127	580	132	587	595	842	5
∈	135	578	142	587	595	842	5
C,	144	578	153	587	595	842	5
a	156	578	160	587	595	842	5
final	163	578	180	587	595	842	5
state	183	578	201	587	595	842	5
z	204	578	208	587	595	842	5
1	208	576	211	583	595	842	5
and	215	578	229	587	595	842	5
ε	232	580	236	587	595	842	5
0,	249	578	257	587	595	842	5
we	259	578	271	587	595	842	5
want	273	578	293	587	595	842	5
Z	363	586	367	590	595	842	5
τ	369	586	372	590	595	842	5
ε	351	587	354	592	595	842	5
to	31	590	39	599	595	842	5
find	43	590	59	599	595	842	5
a	63	590	67	599	595	842	5
control	71	590	100	599	595	842	5
u	104	590	109	599	595	842	5
δ	109	590	112	595	595	842	5
∈	117	590	124	599	595	842	5
L	127	590	132	599	595	842	5
2	132	588	136	595	595	842	5
(	137	590	141	599	595	842	5
0,	141	590	148	599	595	842	5
τ;U	149	592	165	599	595	842	5
)	166	590	170	599	595	842	5
steering	175	590	206	599	595	842	5
the	210	590	222	599	595	842	5
system	227	590	254	599	595	842	5
to	259	590	266	599	595	842	5
z	270	590	274	599	595	842	5
1	274	588	278	595	595	842	5
on	283	590	293	599	595	842	5
z	306	591	309	597	595	842	5
δ	309	590	312	594	595	842	5
(	313	590	316	597	595	842	5
τ	316	592	319	597	595	842	5
)	319	590	322	597	595	842	5
−	323	590	329	597	595	842	5
z	330	591	332	597	595	842	5
1	332	593	335	597	595	842	5
)	336	590	338	597	595	842	5
≤	343	590	349	597	595	842	5
2	351	595	355	602	595	842	5
+	357	590	362	597	595	842	5
τ−δ	367	598	375	602	595	842	5
kT	377	590	385	597	595	842	5
(	386	590	389	597	595	842	5
τ	389	592	392	597	595	842	5
−	393	590	399	597	595	842	5
s	400	591	402	597	595	842	5
)	402	590	405	597	595	842	5
k	405	590	409	597	595	842	5
F	413	589	420	598	595	842	5
(	421	590	424	597	595	842	5
s,	424	591	428	597	595	842	5
z	429	591	432	597	595	842	5
δ	432	590	434	594	595	842	5
(	435	590	438	597	595	842	5
s	438	591	441	597	595	842	5
)	441	590	444	597	595	842	5
,	444	591	446	597	595	842	5
z	446	591	449	597	595	842	5
δ	449	590	452	594	595	842	5
s	449	594	451	598	595	842	5
(	453	590	456	597	595	842	5
−r	456	590	464	597	595	842	5
1	464	593	466	597	595	842	5
)	467	590	470	597	595	842	5
,	470	591	471	597	595	842	5
z	472	591	475	597	595	842	5
δ	475	590	477	594	595	842	5
s	475	594	477	598	595	842	5
(	479	590	481	597	595	842	5
−r	482	590	490	597	595	842	5
2	490	593	492	597	595	842	5
)	493	590	496	597	595	842	5
,	496	591	497	597	595	842	5
.	498	590	500	597	595	842	5
.	501	590	503	597	595	842	5
.	504	590	506	597	595	842	5
,	506	591	508	597	595	842	5
z	509	591	512	597	595	842	5
δ	512	590	514	594	595	842	5
s	512	594	513	598	595	842	5
(	515	590	518	597	595	842	5
−r	518	590	526	597	595	842	5
m	526	593	530	597	595	842	5
)	530	590	533	597	595	842	5
,	533	591	535	597	595	842	5
v	536	591	539	597	595	842	5
δ	539	590	541	594	595	842	5
(	543	590	545	597	595	842	5
s	545	591	548	597	595	842	5
))	548	590	554	597	595	842	5
ds.	559	591	567	597	595	842	5
[	31	602	34	611	595	842	5
τ	34	604	39	611	595	842	5
−	41	602	48	611	595	842	5
δ	50	604	55	611	595	842	5
,	56	602	58	611	595	842	5
τ	59	604	64	611	595	842	5
]	65	602	68	611	595	842	5
.	68	602	70	611	595	842	5
Precisely,	72	602	111	611	595	842	5
for	113	602	125	611	595	842	5
0	127	602	132	611	595	842	5
δ	144	604	149	611	595	842	5
min{τ	162	602	186	611	595	842	5
−t	188	602	199	611	595	842	5
p	200	606	204	612	595	842	5
,	204	602	207	611	595	842	5
r}	208	602	217	611	595	842	5
small	219	602	241	611	595	842	5
enough,	243	602	275	611	595	842	5
the-	277	602	293	611	595	842	5
re	31	615	39	624	595	842	5
exists	41	615	64	624	595	842	5
control	66	615	95	624	595	842	5
u	97	615	102	624	595	842	5
δ	102	615	106	620	595	842	5
∈	109	615	116	624	595	842	5
L	118	615	124	624	595	842	5
2	124	613	127	620	595	842	5
(	128	615	132	624	595	842	5
0,	132	615	140	624	595	842	5
τ;U	141	617	157	624	595	842	5
)	158	615	162	624	595	842	5
such	164	615	183	624	595	842	5
that	185	615	200	624	595	842	5
corresponding	202	615	259	624	595	842	5
of	262	615	270	624	595	842	5
solu-	273	615	293	624	595	842	5
Now,	303	611	324	620	595	842	5
since	326	611	346	620	595	842	5
0	348	611	353	620	595	842	5
δ	365	613	370	620	595	842	5
r	383	611	386	620	595	842	5
and	389	611	403	620	595	842	5
τ	405	613	410	620	595	842	5
−	412	611	419	620	595	842	5
δ	420	613	425	620	595	842	5
≤	429	611	436	620	595	842	5
s	438	611	442	620	595	842	5
≤	444	611	452	620	595	842	5
τ,	454	613	461	620	595	842	5
then	463	611	481	620	595	842	5
s	483	611	487	620	595	842	5
−	488	611	495	620	595	842	5
r	496	611	500	620	595	842	5
≤	502	611	510	620	595	842	5
τ	512	613	517	620	595	842	5
−	518	611	526	620	595	842	5
r	527	611	531	620	595	842	5
τ	543	613	547	620	595	842	5
−	549	611	557	620	595	842	5
δ	558	613	563	620	595	842	5
and	303	623	317	632	595	842	5
tions	31	627	51	636	595	842	5
z	53	627	57	636	595	842	5
δ	57	627	61	632	595	842	5
of	64	627	73	636	595	842	5
(16)	75	627	92	636	595	842	5
satisfies	94	627	126	636	595	842	5
z	392	635	396	644	595	842	5
δ	396	634	400	640	595	842	5
(	401	635	405	644	595	842	5
s	406	635	409	644	595	842	5
−	411	635	419	644	595	842	5
r	420	635	424	644	595	842	5
)	424	635	428	644	595	842	5
=	431	635	439	644	595	842	5
z	441	635	445	644	595	842	5
(	445	635	449	644	595	842	5
s	449	635	453	644	595	842	5
−	454	635	462	644	595	842	5
r	464	635	467	644	595	842	5
)	468	635	472	644	595	842	5
.	472	635	474	644	595	842	5
z	131	652	135	660	595	842	5
δ	135	651	139	656	595	842	5
(	140	651	144	660	595	842	5
τ	145	653	149	661	595	842	5
)	150	651	154	660	595	842	5
−	155	651	163	660	595	842	5
z	165	652	168	660	595	842	5
1	168	649	172	656	595	842	5
ε.	190	653	198	661	595	842	5
Hence,	303	652	331	661	595	842	5
there	333	652	353	661	595	842	5
exists	356	652	379	661	595	842	5
δ	381	654	386	661	595	842	5
small	390	652	412	661	595	842	5
enough	415	652	444	661	595	842	5
such	447	652	465	661	595	842	5
that	468	652	483	661	595	842	5
0	485	652	490	661	595	842	5
δ	503	654	508	661	595	842	5
mı́n{r,	521	652	549	661	595	842	5
τ	550	654	554	661	595	842	5
−	556	652	564	661	595	842	5
t	302	664	305	673	595	842	5
p	306	668	309	674	595	842	5
}	310	664	315	673	595	842	5
and	317	664	332	673	595	842	5
In	31	678	39	687	595	842	5
fact,	44	678	61	687	595	842	5
we	66	678	77	687	595	842	5
consider	82	678	115	687	595	842	5
any	120	678	134	687	595	842	5
fixed	139	678	158	687	595	842	5
control	163	678	191	687	595	842	5
u	195	678	200	687	595	842	5
∈	204	677	210	687	595	842	5
L	214	678	219	687	595	842	5
2	219	676	223	683	595	842	5
(	224	677	228	687	595	842	5
0,	228	678	235	687	595	842	5
τ;U	236	680	252	687	595	842	5
)	253	677	257	687	595	842	5
and	262	678	276	687	595	842	5
the	280	678	293	687	595	842	5
Z	366	689	369	693	595	842	5
τ	372	689	374	693	595	842	5
corresponding	31	690	88	699	595	842	5
solution	93	690	125	699	595	842	5
z	129	690	133	699	595	842	5
(	133	689	137	699	595	842	5
t	137	690	140	699	595	842	5
)	141	689	145	699	595	842	5
=	148	689	156	699	595	842	5
z	160	690	163	699	595	842	5
(	164	689	168	699	595	842	5
t,	167	690	173	699	595	842	5
0,	175	690	182	699	595	842	5
φ	183	692	188	699	595	842	5
,	189	690	192	699	595	842	5
u	193	690	198	699	595	842	5
)	198	689	202	699	595	842	5
of	207	690	215	699	595	842	5
the	219	690	232	699	595	842	5
problem	236	690	269	699	595	842	5
(16).	274	690	293	699	595	842	5
kT	380	693	387	700	595	842	5
(	388	693	391	700	595	842	5
τ	391	695	394	700	595	842	5
−	396	693	401	700	595	842	5
s	402	694	405	700	595	842	5
)	405	693	408	700	595	842	5
k	408	693	411	700	595	842	5
F	416	692	422	701	595	842	5
(	423	693	426	700	595	842	5
s,	426	694	431	700	595	842	5
z	431	694	434	700	595	842	5
(	434	693	437	700	595	842	5
s	437	694	440	700	595	842	5
)	440	693	443	700	595	842	5
,	443	694	445	700	595	842	5
z	445	694	448	700	595	842	5
s	448	696	450	700	595	842	5
(	451	693	453	700	595	842	5
−r	453	693	462	700	595	842	5
1	462	696	464	700	595	842	5
)	465	693	467	700	595	842	5
,	468	694	469	700	595	842	5
z	470	694	473	700	595	842	5
s	473	696	475	700	595	842	5
(	475	693	478	700	595	842	5
−r	478	693	486	700	595	842	5
2	486	696	489	700	595	842	5
)	489	693	492	700	595	842	5
,	492	694	494	700	595	842	5
.	495	694	497	700	595	842	5
.	498	694	499	700	595	842	5
.	500	694	502	700	595	842	5
,	503	694	505	700	595	842	5
z	505	694	508	700	595	842	5
s	508	696	510	700	595	842	5
(	511	693	514	700	595	842	5
−r	514	693	522	700	595	842	5
m	522	696	525	700	595	842	5
)	526	693	529	700	595	842	5
,	529	694	531	700	595	842	5
v	531	694	534	700	595	842	5
δ	534	693	537	697	595	842	5
(	538	693	541	700	595	842	5
s	541	694	544	700	595	842	5
))	544	693	550	700	595	842	5
z	311	694	314	700	595	842	5
δ	314	693	317	697	595	842	5
(	318	693	321	700	595	842	5
τ	321	695	324	700	595	842	5
)	324	693	327	700	595	842	5
−	328	693	334	700	595	842	5
z	335	694	337	700	595	842	5
1	337	696	340	700	595	842	5
≤	346	693	351	700	595	842	5
ε	354	693	356	697	595	842	5
2	354	697	357	702	595	842	5
+	359	693	365	700	595	842	5
τ−δ	369	701	378	705	595	842	5
!	482	704	488	709	595	842	5
Z	347	707	350	711	595	842	5
For	31	702	45	711	595	842	5
0	48	702	53	711	595	842	5
δ	67	704	71	711	595	842	5
min{τ	86	702	110	711	595	842	5
−	113	701	121	711	595	842	5
t	122	702	125	711	595	842	5
p	125	705	129	712	595	842	5
,	130	702	132	711	595	842	5
r}	133	702	142	711	595	842	5
small	146	702	167	711	595	842	5
enough,	171	702	202	711	595	842	5
we	206	702	218	711	595	842	5
define	221	702	245	711	595	842	5
the	249	702	261	711	595	842	5
control	264	702	293	711	595	842	5
m	447	706	451	710	595	842	5
τ	353	707	355	711	595	842	5
ε	509	708	512	713	595	842	5
ε	522	708	525	713	595	842	5
kT	361	711	368	718	595	842	5
(	369	711	372	718	595	842	5
τ	372	713	375	718	595	842	5
−	377	711	382	718	595	842	5
s	383	712	386	718	595	842	5
)	386	711	389	718	595	842	5
k	389	711	392	718	595	842	5
σ	393	713	397	718	595	842	5
kz	405	711	411	718	595	842	5
(	411	711	414	718	595	842	5
s	414	712	416	718	595	842	5
)	416	711	419	718	595	842	5
k	419	711	423	718	595	842	5
Z	423	714	427	721	595	842	5
1/2	428	714	436	719	595	842	5
+	438	711	444	718	595	842	5
∑	446	713	453	720	595	842	5
kz	454	711	460	718	595	842	5
s	460	714	462	718	595	842	5
(	463	711	466	718	595	842	5
−r	466	711	474	718	595	842	5
l	474	714	475	718	595	842	5
)	476	711	479	718	595	842	5
k	479	711	482	718	595	842	5
kds	489	711	499	718	595	842	5
+	514	711	520	718	595	842	5
=	529	711	534	718	595	842	5
ε.	536	713	541	718	595	842	5
≤	327	711	332	718	595	842	5
ε	335	711	337	715	595	842	5
2	335	715	338	720	595	842	5
+	340	711	346	718	595	842	5
δ	36	714	40	720	595	842	5
2	58	713	62	720	595	842	5
2	509	716	512	723	595	842	5
2	522	716	526	723	595	842	5
u	31	715	36	724	595	842	5
∈	43	714	50	724	595	842	5
L	52	715	58	724	595	842	5
(	62	715	66	724	595	842	5
0,	66	715	74	724	595	842	5
τ;U	75	717	91	724	595	842	5
)	92	715	96	724	595	842	5
as	98	715	107	724	595	842	5
follows	109	715	139	724	595	842	5
τ−δ	350	719	359	723	595	842	5
l	445	720	446	725	595	842	5
=	447	720	451	725	595	842	5
1	451	720	453	725	595	842	5
u	129	737	134	746	595	842	5
(	134	737	138	746	595	842	5
t	138	737	141	746	595	842	5
)	141	737	146	746	595	842	5
,	146	737	148	746	595	842	5
if	163	737	169	746	595	842	5
0	179	737	184	746	595	842	5
≤	186	736	194	746	595	842	5
t	196	737	198	746	595	842	5
≤	201	736	209	746	595	842	5
τ	211	739	216	746	595	842	5
−	218	736	225	746	595	842	5
δ	227	739	232	746	595	842	5
,	233	737	235	746	595	842	5
u	82	744	87	752	595	842	5
δ	87	742	91	748	595	842	5
(	92	743	96	752	595	842	5
t	96	744	99	752	595	842	5
)	100	743	104	752	595	842	5
=	106	743	114	752	595	842	5
This	303	748	320	757	595	842	5
completes	323	748	363	757	595	842	5
the	366	748	378	757	595	842	5
proof	380	748	402	757	595	842	5
of	404	748	413	757	595	842	5
the	415	748	427	757	595	842	5
Theorem.	430	748	468	757	595	842	5
v	129	750	133	758	595	842	5
δ	133	749	137	755	595	842	5
(	139	749	143	759	595	842	5
t	142	750	145	758	595	842	5
)	146	749	150	759	595	842	5
,	150	750	153	759	595	842	5
if	163	750	169	759	595	842	5
τ	179	752	183	759	595	842	5
−	185	749	193	759	595	842	5
δ	194	752	199	759	595	842	5
t	212	750	215	758	595	842	5
≤	218	749	226	759	595	842	5
τ.	228	752	236	759	595	842	5
Revista	217	821	241	828	595	842	5
Politécnica	243	821	278	828	595	842	5
-	280	821	283	828	595	842	5
Octubre	285	821	311	828	595	842	5
2019,	313	821	331	828	595	842	5
Vol.	333	821	345	828	595	842	5
44,	348	821	358	828	595	842	5
No.	360	821	372	828	595	842	5
1	374	821	378	828	595	842	5
ds	554	694	561	700	595	842	5
Leiva,	275	20	298	28	595	842	6
Hugo	300	20	320	28	595	842	6
5.	121	64	129	73	595	842	6
F	131	64	137	73	595	842	6
INAL	138	65	159	72	595	842	6
R	162	64	169	73	595	842	6
EMARK	170	65	202	72	595	842	6
38	551	22	559	29	595	842	6
6.	398	64	406	73	595	842	6
C	408	64	416	73	595	842	6
ONCLUSION	416	65	468	72	595	842	6
Our	31	86	47	95	595	842	6
methodology	50	86	103	95	595	842	6
is	107	86	113	95	595	842	6
simple	117	86	144	95	595	842	6
and	147	86	162	95	595	842	6
can	165	86	179	95	595	842	6
be	183	86	192	95	595	842	6
applied	196	86	225	95	595	842	6
to	229	86	237	95	595	842	6
those	240	86	261	95	595	842	6
second	265	86	293	95	595	842	6
order	31	98	52	107	595	842	6
diffusive	58	98	92	107	595	842	6
processes	98	98	136	107	595	842	6
with	141	98	159	107	595	842	6
impulses,	164	98	202	107	595	842	6
delays	208	98	233	107	595	842	6
and	239	98	253	107	595	842	6
nonlocal	258	98	293	107	595	842	6
conditions	31	110	73	119	595	842	6
like	77	110	92	119	595	842	6
some	96	110	117	119	595	842	6
control	121	110	150	119	595	842	6
system	154	110	182	119	595	842	6
governed	186	110	223	119	595	842	6
by	227	110	237	119	595	842	6
partial	241	110	267	119	595	842	6
diffe-	271	110	293	119	595	842	6
rential	31	122	57	130	595	842	6
equations.	62	122	103	130	595	842	6
For	109	122	122	130	595	842	6
example,	128	122	164	130	595	842	6
the	170	122	182	130	595	842	6
Benjamin	188	122	226	130	595	842	6
-Bona-Mohany	232	122	293	130	595	842	6
Equation	31	134	67	142	595	842	6
with	69	134	87	142	595	842	6
impulses,	89	134	127	142	595	842	6
delays	130	134	155	142	595	842	6
and	157	134	172	142	595	842	6
nonlocal	174	134	208	142	595	842	6
conditions,	210	134	254	142	595	842	6
the	257	134	269	142	595	842	6
beam	271	134	293	142	595	842	6
equations	31	145	69	154	595	842	6
with	72	145	90	154	595	842	6
impulses,	92	145	130	154	595	842	6
delays	132	145	158	154	595	842	6
and	160	145	175	154	595	842	6
nonlocal	177	145	212	154	595	842	6
conditions,	214	145	258	154	595	842	6
etc.	261	145	275	154	595	842	6
In	303	86	311	95	595	842	6
this	314	86	328	95	595	842	6
work,	331	86	354	95	595	842	6
we	357	86	368	95	595	842	6
prove	371	86	394	95	595	842	6
the	397	86	409	95	595	842	6
interior	412	86	441	95	595	842	6
approximate	444	86	494	95	595	842	6
controllability	496	86	553	95	595	842	6
of	556	86	564	95	595	842	6
the	303	98	315	107	595	842	6
strongly	317	98	350	107	595	842	6
damped	353	98	384	107	595	842	6
equation	387	98	421	107	595	842	6
with	424	98	442	107	595	842	6
impulses,	444	98	482	107	595	842	6
delays	485	98	510	107	595	842	6
and	513	98	527	107	595	842	6
nonlocal	530	98	564	107	595	842	6
conditions	303	110	344	119	595	842	6
by	348	110	357	119	595	842	6
using	361	110	382	119	595	842	6
a	386	110	390	119	595	842	6
new	394	110	410	119	595	842	6
technique	413	110	452	119	595	842	6
avoid	455	110	477	119	595	842	6
fixed	481	110	500	119	595	842	6
point	504	110	524	119	595	842	6
theorems	528	110	564	119	595	842	6
applying	303	122	337	130	595	842	6
by	344	122	354	130	595	842	6
Bashirov	360	122	396	130	595	842	6
A.E.	402	122	420	130	595	842	6
and	427	122	441	130	595	842	6
Ghahramanlou	447	122	507	130	595	842	6
N.	513	122	522	130	595	842	6
(2013),	535	122	564	130	595	842	6
Bashirov	303	134	338	142	595	842	6
et	341	134	348	142	595	842	6
al.	350	134	360	142	595	842	6
(2007),	362	134	391	142	595	842	6
Bashirov	394	134	429	142	595	842	6
A.E.	432	134	450	142	595	842	6
and	452	134	467	142	595	842	6
Mahmudov	469	134	515	142	595	842	6
N.I.	517	134	533	142	595	842	6
(1999).	535	134	564	142	595	842	6
After	303	145	324	154	595	842	6
that,	326	145	344	154	595	842	6
we	346	145	358	154	595	842	6
present	360	145	389	154	595	842	6
some	391	145	412	154	595	842	6
open	415	145	434	154	595	842	6
problems	436	145	474	154	595	842	6
and	476	145	490	154	595	842	6
a	493	145	497	154	595	842	6
possible	500	145	532	154	595	842	6
general	535	145	564	154	595	842	6
framework	303	157	346	166	595	842	6
to	349	157	356	166	595	842	6
study	359	157	381	166	595	842	6
the	383	157	396	166	595	842	6
controllability	398	157	455	166	595	842	6
of	457	157	466	166	595	842	6
semilinear	468	157	510	166	595	842	6
second	513	157	540	166	595	842	6
order	543	157	564	166	595	842	6
Moreover,	31	169	72	178	595	842	6
some	76	169	97	178	595	842	6
of	100	169	109	178	595	842	6
these	112	169	133	178	595	842	6
particular	136	169	174	178	595	842	6
problems	178	169	215	178	595	842	6
can	219	169	232	178	595	842	6
be	236	169	245	178	595	842	6
formulated	249	169	293	178	595	842	6
diffusion	303	169	338	178	595	842	6
process	343	169	373	178	595	842	6
in	378	169	386	178	595	842	6
Hilbert	390	169	419	178	595	842	6
spaces	423	169	449	178	595	842	6
with	454	169	472	178	595	842	6
impulses,	477	169	515	178	595	842	6
delays	519	169	545	178	595	842	6
and	550	169	564	178	595	842	6
in	31	181	39	190	595	842	6
a	42	181	46	190	595	842	6
more	50	181	70	190	595	842	6
general	73	181	102	190	595	842	6
setting.	106	181	135	190	595	842	6
Indeed,	138	181	167	190	595	842	6
we	170	181	182	190	595	842	6
can	185	181	199	190	595	842	6
consider	202	181	236	190	595	842	6
the	239	181	251	190	595	842	6
following	254	181	293	190	595	842	6
nonlocal	303	181	337	190	595	842	6
conditions.	339	181	383	190	595	842	6
The	386	181	401	190	595	842	6
novelty	404	181	433	190	595	842	6
in	436	181	443	190	595	842	6
this	446	181	460	190	595	842	6
paper	463	181	485	190	595	842	6
is	487	181	494	190	595	842	6
that	496	181	511	190	595	842	6
the	514	181	526	190	595	842	6
literature	528	181	564	190	595	842	6
semilinear	31	193	73	202	595	842	6
evolution	75	193	112	202	595	842	6
equation	115	193	149	202	595	842	6
in	152	193	159	202	595	842	6
a	162	193	166	202	595	842	6
general	169	193	198	202	595	842	6
Hilbert	201	193	229	202	595	842	6
space	231	193	253	202	595	842	6
Z	256	193	261	202	595	842	6
1/2	262	191	274	198	595	842	6
of	303	193	311	202	595	842	6
control	314	193	342	202	595	842	6
systems	345	193	376	202	595	842	6
with	379	193	397	202	595	842	6
impulses,	399	193	437	202	595	842	6
delays	440	193	466	202	595	842	6
and	468	193	483	202	595	842	6
nonlocal	486	193	520	202	595	842	6
conditions	523	193	564	202	595	842	6
is	303	205	309	214	595	842	6
very	312	205	330	214	595	842	6
short,	333	205	355	214	595	842	6
there	358	205	378	214	595	842	6
are	381	205	393	214	595	842	6
a	396	205	401	214	595	842	6
very	404	205	421	214	595	842	6
few	424	205	439	214	595	842	6
numbers	442	205	476	214	595	842	6
of	479	205	488	214	595	842	6
papers	491	205	517	214	595	842	6
on	520	205	530	214	595	842	6
systems	533	205	564	214	595	842	6
	43	212	52	218	595	842	6
0	60	211	62	218	595	842	6
	43	221	52	227	595	842	6
z	56	214	60	222	595	842	6
=	65	213	73	223	595	842	6
Az	76	211	89	224	595	842	6
+	90	213	98	223	595	842	6
B	100	211	109	224	595	842	6
+	111	213	119	223	595	842	6
F	121	211	129	224	595	842	6
(	131	213	135	223	595	842	6
t,	135	214	141	222	595	842	6
z	142	214	146	222	595	842	6
t	146	217	148	223	595	842	6
,	149	214	151	223	595	842	6
u	152	214	157	222	595	842	6
(	157	213	161	223	595	842	6
t	161	214	164	222	595	842	6
))	165	213	173	223	595	842	6
,	173	214	176	223	595	842	6
t	187	214	189	222	595	842	6
6	192	213	192	223	595	842	6
=	192	213	200	223	595	842	6
t	202	214	205	222	595	842	6
k	205	217	208	224	595	842	6
,	209	214	212	223	595	842	6
with	303	217	320	226	595	842	6
impulses,	325	217	363	226	595	842	6
delays	368	217	393	226	595	842	6
and	398	217	412	226	595	842	6
nonlocal	417	217	451	226	595	842	6
conditions	456	217	497	226	595	842	6
simultaneously.	502	217	564	226	595	842	6
z	56	226	60	234	595	842	6
(	60	225	65	235	595	842	6
s	65	226	69	234	595	842	6
)	69	225	73	235	595	842	6
+	74	225	82	235	595	842	6
g	84	226	89	234	595	842	6
(	89	225	93	235	595	842	6
z	93	226	97	234	595	842	6
τ	97	230	100	236	595	842	6
1	100	231	103	237	595	842	6
,	104	226	107	235	595	842	6
.	108	226	111	234	595	842	6
.	112	226	114	234	595	842	6
.	116	226	118	234	595	842	6
,	119	226	122	235	595	842	6
z	123	226	127	234	595	842	6
τ	127	230	130	236	595	842	6
q	130	231	133	236	595	842	6
)(	134	225	143	235	595	842	6
s	143	226	147	234	595	842	6
)	147	225	151	235	595	842	6
=	153	225	161	235	595	842	6
φ	164	228	169	235	595	842	6
(	170	225	174	235	595	842	6
s	174	226	178	234	595	842	6
)	178	225	182	235	595	842	6
,	182	226	185	235	595	842	6
s	196	226	200	234	595	842	6
∈	202	225	209	234	595	842	6
[	211	225	214	235	595	842	6
−r,	214	225	228	234	595	842	6
0	229	226	234	235	595	842	6
]	234	225	237	235	595	842	6
,	237	226	240	235	595	842	6
(18)	276	226	293	235	595	842	6
That	303	229	321	238	595	842	6
is	325	229	332	238	595	842	6
to	336	229	344	238	595	842	6
say,	348	229	363	238	595	842	6
control	367	229	395	238	595	842	6
systems	400	229	431	238	595	842	6
governed	435	229	472	238	595	842	6
by	476	229	486	238	595	842	6
partial	490	229	516	238	595	842	6
differential	520	229	564	238	595	842	6
	43	239	52	245	595	842	6
z	56	238	60	247	595	842	6
(	60	238	65	247	595	842	6
t	64	238	67	247	595	842	6
k	67	243	70	250	595	842	6
+	68	236	74	242	595	842	6
)	75	238	79	247	595	842	6
=	81	238	89	247	595	842	6
z	92	238	95	247	595	842	6
(	96	238	100	247	595	842	6
t	99	238	102	247	595	842	6
k	102	243	105	250	595	842	6
−	103	235	109	242	595	842	6
)	109	238	113	247	595	842	6
+	115	238	123	247	595	842	6
I	124	235	133	248	595	842	6
k	133	242	136	248	595	842	6
(	137	238	141	247	595	842	6
t	140	238	143	247	595	842	6
k	143	242	146	248	595	842	6
,	147	238	150	247	595	842	6
z	151	238	155	247	595	842	6
(	155	238	159	247	595	842	6
t	159	238	161	247	595	842	6
k	161	242	165	248	595	842	6
)	165	238	169	247	595	842	6
,	170	238	172	247	595	842	6
u	173	238	178	247	595	842	6
(	178	238	182	247	595	842	6
t	182	238	185	247	595	842	6
k	185	242	188	248	595	842	6
))	189	238	197	247	595	842	6
,	197	238	200	247	595	842	6
k	211	238	215	247	595	842	6
=	218	238	226	247	595	842	6
1,	228	238	236	247	595	842	6
.	237	238	240	247	595	842	6
.	241	238	243	247	595	842	6
.	245	238	247	247	595	842	6
,	248	238	251	247	595	842	6
q,	252	238	260	247	595	842	6
equations	303	241	341	250	595	842	6
with	343	241	361	250	595	842	6
impulses,	364	241	402	250	595	842	6
delays	404	241	430	250	595	842	6
and	432	241	447	250	595	842	6
nonlocal	449	241	484	250	595	842	6
conditions	486	241	528	250	595	842	6
have	530	241	549	250	595	842	6
not	551	241	564	250	595	842	6
been	303	253	321	262	595	842	6
studied	324	253	353	262	595	842	6
much.	355	253	380	262	595	842	6
where	31	260	56	269	595	842	6
u	57	261	62	269	595	842	6
∈	64	260	71	269	595	842	6
C	72	261	79	269	595	842	6
([	79	260	86	269	595	842	6
0,	86	260	94	269	595	842	6
τ	95	262	99	270	595	842	6
]	100	260	103	269	595	842	6
,U	103	260	114	269	595	842	6
)	115	260	119	269	595	842	6
,	119	260	121	269	595	842	6
z	123	261	127	269	595	842	6
=	129	260	137	269	595	842	6
(	139	260	143	269	595	842	6
w,	143	261	152	269	595	842	6
v	153	261	158	269	595	842	6
)	158	260	162	269	595	842	6
,	168	260	171	269	595	842	6
φ	173	262	178	270	595	842	6
=	181	260	189	269	595	842	6
(	191	260	195	269	595	842	6
φ	195	262	200	270	595	842	6
1	200	264	204	270	595	842	6
,	204	260	207	269	595	842	6
φ	208	262	213	270	595	842	6
2	213	264	217	270	595	842	6
)	217	260	222	269	595	842	6
∈	230	260	236	269	595	842	6
C	237	261	244	269	595	842	6
([	244	260	252	269	595	842	6
−r,	252	260	266	269	595	842	6
0	267	260	272	269	595	842	6
]	272	260	275	269	595	842	6
,	275	260	278	269	595	842	6
X	279	261	285	269	595	842	6
)	286	260	290	269	595	842	6
,	290	260	293	269	595	842	6
z	31	273	35	281	595	842	6
t	35	276	37	282	595	842	6
defined	42	272	71	281	595	842	6
as	76	272	84	281	595	842	6
a	88	272	92	281	595	842	6
function	97	272	130	281	595	842	6
from	134	272	153	281	595	842	6
[	158	272	161	281	595	842	6
−r,	161	272	175	281	595	842	6
0	176	272	181	281	595	842	6
]	181	272	184	281	595	842	6
to	188	272	196	281	595	842	6
Z	200	273	206	281	595	842	6
1/2	206	271	218	277	595	842	6
by	223	272	233	281	595	842	6
z	237	273	241	281	595	842	6
t	241	276	243	282	595	842	6
(	244	272	248	281	595	842	6
s	248	273	252	281	595	842	6
)	252	272	256	281	595	842	6
=	260	272	268	281	595	842	6
z	271	273	275	281	595	842	6
(	275	272	279	281	595	842	6
t	279	273	282	281	595	842	6
+	284	272	293	281	595	842	6
s	31	284	35	293	595	842	6
)	35	284	39	293	595	842	6
,	39	284	42	293	595	842	6
−r	43	284	55	293	595	842	6
≤	57	284	65	293	595	842	6
s	67	284	71	293	595	842	6
≤	73	284	81	293	595	842	6
0	83	284	88	293	595	842	6
ACKNOWLEDGEMENTS	375	284	492	293	595	842	6
We	303	304	316	313	595	842	6
would	319	304	343	313	595	842	6
like	346	304	361	313	595	842	6
to	364	304	372	313	595	842	6
thank	375	304	397	313	595	842	6
the	400	304	412	313	595	842	6
anonymous	415	304	461	313	595	842	6
referees	464	304	495	313	595	842	6
for	498	304	510	313	595	842	6
their	512	304	531	313	595	842	6
sugges-	534	304	564	313	595	842	6
0	149	306	154	315	595	842	6
I	183	306	186	314	595	842	6
X	186	309	191	315	595	842	6
A	115	309	124	322	595	842	6
=	126	312	134	321	595	842	6
1/2	191	316	203	323	595	842	6
tions	303	316	322	325	595	842	6
and	324	316	339	325	595	842	6
comment	341	316	378	325	595	842	6
that	381	316	396	325	595	842	6
help	398	316	416	325	595	842	6
us	418	316	427	325	595	842	6
to	429	316	437	325	595	842	6
improve	440	316	473	325	595	842	6
this	475	316	489	325	595	842	6
paper.	492	316	516	325	595	842	6
−γA	142	318	161	327	595	842	6
−ηA	171	318	191	327	595	842	6
is	31	336	38	345	595	842	6
an	42	336	51	345	595	842	6
unbounded	55	336	99	345	595	842	6
linear	103	336	126	345	595	842	6
operator	130	336	163	345	595	842	6
with	167	336	184	345	595	842	6
domain	188	336	218	345	595	842	6
D	222	336	229	345	595	842	6
(	229	336	233	345	595	842	6
A	233	333	243	346	595	842	6
)	243	336	247	345	595	842	6
=	250	336	258	345	595	842	6
D	261	336	268	345	595	842	6
(	269	336	273	345	595	842	6
A	273	336	279	345	595	842	6
)	279	336	283	345	595	842	6
×	285	335	293	345	595	842	6
REFERENCES	400	347	467	356	595	842	6
D	31	348	38	357	595	842	6
(	38	348	43	357	595	842	6
A	43	348	49	357	595	842	6
1/2	49	346	61	353	595	842	6
)	61	348	65	357	595	842	6
,	66	348	68	357	595	842	6
I	71	348	74	357	595	842	6
X	74	351	79	358	595	842	6
represents	83	348	123	357	595	842	6
the	126	348	139	357	595	842	6
identity	142	348	172	357	595	842	6
in	175	348	183	357	595	842	6
X,	186	348	195	357	595	842	6
and	199	348	213	357	595	842	6
A	216	348	222	357	595	842	6
:	225	348	227	358	595	842	6
D	230	348	237	357	595	842	6
(	237	348	241	357	595	842	6
A	241	348	247	357	595	842	6
)	248	348	252	357	595	842	6
⊂	254	347	262	357	595	842	6
X	265	348	271	357	595	842	6
→	274	347	284	357	595	842	6
Z	287	348	292	357	595	842	6
is	31	360	38	369	595	842	6
an	41	360	50	369	595	842	6
unbounded	53	360	98	369	595	842	6
linear	101	360	124	369	595	842	6
operator	127	360	160	369	595	842	6
in	163	360	171	369	595	842	6
X	174	360	180	369	595	842	6
with	184	360	202	369	595	842	6
the	205	360	217	369	595	842	6
following	220	360	259	369	595	842	6
spectral	262	360	293	369	595	842	6
A.E.	303	367	319	375	595	842	6
Bashirov	322	367	354	375	595	842	6
and	356	367	369	375	595	842	6
Noushin	372	367	402	375	595	842	6
Ghahramanlou	405	367	458	375	595	842	6
(2013),	460	367	487	375	595	842	6
On	489	367	500	375	595	842	6
Partial	503	367	527	375	595	842	6
Complete	530	367	564	375	595	842	6
decomposition:	31	372	93	381	595	842	6
∞	127	393	132	399	595	842	6
Ax	100	401	110	410	595	842	6
=	112	401	121	410	595	842	6
Controllability	313	378	365	386	595	842	6
of	368	378	375	386	595	842	6
Semilinear	377	378	416	386	595	842	6
Systems.	418	378	449	386	595	842	6
Abstract	451	378	482	386	595	842	6
and	484	378	497	386	595	842	6
Applied	499	378	528	386	595	842	6
Analysis,	530	378	564	386	595	842	6
Vol.	313	389	327	397	595	842	6
2013,	329	389	350	397	595	842	6
Article	352	389	377	397	595	842	6
ID	379	389	388	397	595	842	6
52105,	391	389	415	397	595	842	6
8	418	389	422	397	595	842	6
pages.	424	389	447	397	595	842	6
γ	151	392	154	397	595	842	6
j	155	393	157	398	595	842	6
∑	124	403	135	413	595	842	6
λ	137	403	143	410	595	842	6
j	144	404	146	411	595	842	6
∑	149	403	159	413	595	842	6
x,	173	401	180	410	595	842	6
φ	181	403	186	410	595	842	6
j,k	187	405	195	411	595	842	6
φ	207	403	213	410	595	842	6
j,k	214	405	221	411	595	842	6
,	222	401	224	410	595	842	6
j	124	413	126	419	595	842	6
=	126	413	132	420	595	842	6
1	132	413	136	420	595	842	6
k	148	413	151	420	595	842	6
=	151	413	157	420	595	842	6
1	157	413	161	420	595	842	6
with	31	431	49	440	595	842	6
the	52	431	64	440	595	842	6
eigenvalues	67	431	113	440	595	842	6
0	116	431	121	440	595	842	6
λ	133	433	139	440	595	842	6
1	139	434	142	441	595	842	6
λ	155	433	161	440	595	842	6
2	161	434	164	441	595	842	6
·	177	431	180	440	595	842	6
·	181	431	184	440	595	842	6
·	185	431	188	440	595	842	6
·	200	431	203	440	595	842	6
·	204	431	207	440	595	842	6
·	208	431	211	440	595	842	6
λ	212	433	217	440	595	842	6
n	217	435	221	441	595	842	6
→	224	431	234	440	595	842	6
∞	236	433	243	440	595	842	6
of	246	431	254	440	595	842	6
A	257	431	263	440	595	842	6
having	266	431	293	440	595	842	6
finite	31	443	52	452	595	842	6
multiplicity	55	443	101	452	595	842	6
γ	104	445	108	452	595	842	6
j	109	447	111	453	595	842	6
equal	115	443	136	452	595	842	6
to	139	443	147	452	595	842	6
the	150	443	162	452	595	842	6
dimension	165	443	206	452	595	842	6
of	209	443	218	452	595	842	6
the	221	443	233	452	595	842	6
corresponding	236	443	293	452	595	842	6
eigenspaces,	31	455	81	464	595	842	6
and	85	455	99	464	595	842	6
{φ	103	454	113	464	595	842	6
j,k	114	459	121	465	595	842	6
}	122	454	127	464	595	842	6
is	130	455	137	464	595	842	6
a	141	455	145	464	595	842	6
complete	149	455	185	464	595	842	6
orthonormal	189	455	238	464	595	842	6
set	241	455	252	464	595	842	6
of	256	455	264	464	595	842	6
eigen-	268	455	293	464	595	842	6
functions	31	467	68	476	595	842	6
of	71	467	80	476	595	842	6
A.	82	467	91	476	595	842	6
The	94	467	109	476	595	842	6
operator	112	467	146	476	595	842	6
−A	149	466	162	476	595	842	6
generates	165	467	203	476	595	842	6
a	206	467	210	476	595	842	6
strongly	213	467	246	476	595	842	6
continuous	249	467	293	476	595	842	6
compact	31	479	65	488	595	842	6
semigroup	67	479	109	488	595	842	6
{T	112	478	122	488	595	842	6
A	122	482	126	489	595	842	6
(	127	479	131	488	595	842	6
t	131	479	134	488	595	842	6
)	134	479	138	488	595	842	6
}	138	478	143	488	595	842	6
t≥0	143	482	155	489	595	842	6
given	158	479	180	488	595	842	6
by	182	479	192	488	595	842	6
T	86	509	92	517	595	842	6
A	91	512	96	518	595	842	6
(	96	508	100	517	595	842	6
t	100	509	103	517	595	842	6
)	104	508	108	517	595	842	6
x	108	509	112	517	595	842	6
=	115	508	123	517	595	842	6
∞	129	501	134	506	595	842	6
γ	164	499	167	505	595	842	6
j	168	500	170	506	595	842	6
j	126	521	128	527	595	842	6
=	129	520	135	527	595	842	6
1	135	521	138	527	595	842	6
k	161	521	164	527	595	842	6
=	164	520	170	527	595	842	6
1	170	521	174	527	595	842	6
∑	127	510	137	521	595	842	6
e	139	509	144	517	595	842	6
−λ	144	506	154	513	595	842	6
j	155	509	156	514	595	842	6
t	157	506	159	513	595	842	6
∑	162	510	173	521	595	842	6
x,	186	509	193	517	595	842	6
φ	194	510	199	518	595	842	6
j,k	201	512	208	518	595	842	6
φ	221	510	226	518	595	842	6
j,k	227	512	234	518	595	842	6
.	235	509	237	518	595	842	6
We	31	538	44	547	595	842	6
shall	47	538	66	547	595	842	6
denote	68	538	95	547	595	842	6
by	97	538	107	547	595	842	6
C	109	538	116	547	595	842	6
the	118	538	131	547	595	842	6
space	133	538	155	547	595	842	6
of	158	538	166	547	595	842	6
continuous	168	538	212	547	595	842	6
functions:	215	538	255	547	595	842	6
C	71	559	78	568	595	842	6
=	80	559	88	568	595	842	6
{φ	91	558	101	568	595	842	6
:	104	559	107	569	595	842	6
[	109	559	112	568	595	842	6
−r,	112	558	126	568	595	842	6
0	128	559	133	568	595	842	6
]	133	559	136	568	595	842	6
→	138	558	148	568	595	842	6
Z	150	559	156	568	595	842	6
1/2	156	557	168	563	595	842	6
:	171	559	173	569	595	842	6
φ	176	561	181	568	595	842	6
is	192	559	199	568	595	842	6
continuous},	201	559	252	568	595	842	6
endowed	31	580	67	589	595	842	6
with	69	580	87	589	595	842	6
the	90	580	102	589	595	842	6
norm	104	580	125	589	595	842	6
kφ	108	600	118	610	595	842	6
k	119	600	124	610	595	842	6
C	124	604	128	611	595	842	6
=	131	601	140	610	595	842	6
sup	148	601	162	610	595	842	6
kφ	170	600	180	610	595	842	6
(	181	601	185	610	595	842	6
s	185	601	189	610	595	842	6
)	189	601	193	610	595	842	6
k	193	600	198	610	595	842	6
Z	198	606	203	612	595	842	6
1/2	203	605	213	610	595	842	6
.	214	601	216	610	595	842	6
−r≤s≤0	142	611	169	618	595	842	6
The	31	629	47	638	595	842	6
control	50	629	78	638	595	842	6
u	82	630	87	638	595	842	6
∈	90	629	96	638	595	842	6
C	99	630	105	638	595	842	6
(	106	629	110	638	595	842	6
0,	110	629	117	638	595	842	6
τ;U	118	631	134	639	595	842	6
)	135	629	139	638	595	842	6
,	139	629	142	638	595	842	6
with	145	629	163	638	595	842	6
U	166	630	173	638	595	842	6
=	177	629	185	638	595	842	6
Z,	188	630	197	638	595	842	6
B	200	627	209	640	595	842	6
:	213	629	215	639	595	842	6
X	218	630	224	638	595	842	6
→	228	629	238	638	595	842	6
U	240	630	247	638	595	842	6
is	252	629	258	638	595	842	6
a	262	629	266	638	595	842	6
linear	270	629	293	638	595	842	6
and	31	641	46	650	595	842	6
bounded	48	641	82	650	595	842	6
operator(linear	84	641	143	650	595	842	6
and	145	641	160	650	595	842	6
continuous)	162	641	209	650	595	842	6
and	211	641	225	650	595	842	6
the	227	641	239	650	595	842	6
functions	241	641	278	650	595	842	6
I	281	642	284	650	595	842	6
k	284	646	287	653	595	842	6
e	284	640	288	646	595	842	6
:	290	641	293	651	595	842	6
[	31	653	34	662	595	842	6
0,	34	653	42	662	595	842	6
τ	43	655	47	662	595	842	6
]	48	653	51	662	595	842	6
×	53	653	60	662	595	842	6
Z	62	653	67	662	595	842	6
×U	69	653	85	662	595	842	6
→	88	653	98	662	595	842	6
Z,	100	653	108	662	595	842	6
F	111	651	120	664	595	842	6
:	123	653	126	663	595	842	6
[	128	653	131	662	595	842	6
0,	131	653	139	662	595	842	6
τ	140	655	144	662	595	842	6
]	145	653	148	662	595	842	6
×C	149	653	165	662	595	842	6
×U	166	653	182	662	595	842	6
→	185	653	195	662	595	842	6
Z	197	653	203	662	595	842	6
satisfies	206	653	237	662	595	842	6
the	240	653	252	662	595	842	6
following	254	653	293	662	595	842	6
inequalities:	31	665	80	674	595	842	6
kF	100	677	114	686	595	842	6
(	116	677	120	686	595	842	6
t,	120	677	126	686	595	842	6
φ	127	679	132	686	595	842	6
,	133	677	136	686	595	842	6
u	137	677	142	686	595	842	6
)	142	677	146	686	595	842	6
k	146	677	151	686	595	842	6
Z	151	680	157	690	595	842	6
1/2	159	681	168	686	595	842	6
≤	172	677	179	686	595	842	6
σ	182	679	188	686	595	842	6
(	190	677	194	686	595	842	6
kφ	194	677	204	686	595	842	6
k	205	677	210	686	595	842	6
C	210	681	215	687	595	842	6
)	216	677	220	686	595	842	6
,	221	677	223	686	595	842	6
(19)	276	677	293	686	595	842	6
where	31	695	56	704	595	842	6
σ	58	696	64	704	595	842	6
:	67	694	70	704	595	842	6
R	72	692	80	705	595	842	6
+	80	698	86	704	595	842	6
→	89	694	99	703	595	842	6
[	102	694	104	703	595	842	6
0,	105	695	112	704	595	842	6
∞	113	696	120	704	595	842	6
)	120	694	124	703	595	842	6
is	127	695	134	704	595	842	6
a	136	695	141	704	595	842	6
continuous	143	695	187	704	595	842	6
function.	189	695	225	704	595	842	6
In	31	707	39	715	595	842	6
this	42	707	57	715	595	842	6
case	60	707	77	715	595	842	6
the	80	707	92	715	595	842	6
characteristic	95	707	148	715	595	842	6
function	151	707	184	715	595	842	6
set	187	707	198	715	595	842	6
is	201	707	208	715	595	842	6
a	211	707	215	715	595	842	6
particular	218	707	256	715	595	842	6
operator	259	707	293	715	595	842	6
B,	31	719	40	727	595	842	6
and	42	719	57	727	595	842	6
the	59	719	71	727	595	842	6
following	74	719	112	727	595	842	6
theorem	115	719	147	727	595	842	6
is	150	719	157	727	595	842	6
a	159	719	163	727	595	842	6
generalization	166	719	222	727	595	842	6
of	225	719	233	727	595	842	6
Lemma	236	719	266	727	595	842	6
2.	269	719	276	727	595	842	6
Theorem	31	736	70	745	595	842	6
3.	73	736	80	745	595	842	6
If	86	737	92	745	595	842	6
vectors	95	737	124	745	595	842	6
B	127	734	136	747	595	842	6
∗	137	734	140	741	595	842	6
φ	141	738	146	746	595	842	6
j,k	147	740	154	746	595	842	6
are	158	737	171	745	595	842	6
linearly	174	737	205	745	595	842	6
independent	209	737	257	745	595	842	6
in	261	737	268	745	595	842	6
Z	272	737	277	745	595	842	6
1/2	278	735	290	741	595	842	6
,	290	737	293	745	595	842	6
then	31	749	48	757	595	842	6
the	51	749	63	757	595	842	6
system	65	749	92	757	595	842	6
(18)	95	749	111	757	595	842	6
is	114	749	120	757	595	842	6
approximately	123	749	180	757	595	842	6
controllable	182	749	231	757	595	842	6
on	233	749	243	757	595	842	6
[	246	748	249	757	595	842	6
0,	249	748	256	757	595	842	6
τ	257	750	262	758	595	842	6
]	263	748	265	757	595	842	6
.	266	749	268	757	595	842	6
A.E.	303	407	319	415	595	842	6
Bashirov,	321	407	355	415	595	842	6
N.	358	407	366	415	595	842	6
Mahmudov,	369	407	412	415	595	842	6
N.	414	407	423	415	595	842	6
Semi	425	407	443	415	595	842	6
and	446	407	459	415	595	842	6
H.	461	407	470	415	595	842	6
Etikan	472	407	495	415	595	842	6
(2007),	498	407	524	415	595	842	6
On	526	407	537	415	595	842	6
Partial	539	407	564	415	595	842	6
Controllability	313	418	365	426	595	842	6
Concepts.	368	418	403	426	595	842	6
Inernational	405	418	449	426	595	842	6
Journal	451	418	477	426	595	842	6
of	479	418	487	426	595	842	6
Control,	489	418	519	426	595	842	6
Vol.	521	418	535	426	595	842	6
80,	538	418	549	426	595	842	6
No.	551	418	564	426	595	842	6
1,	313	429	319	437	595	842	6
1-7.	322	429	336	437	595	842	6
A.E.	303	447	319	455	595	842	6
Bashirov	321	447	353	455	595	842	6
and	356	447	369	455	595	842	6
N.I.	371	447	385	455	595	842	6
Mahmudov	387	447	428	455	595	842	6
(1999).	430	447	456	455	595	842	6
On	458	447	469	455	595	842	6
controllability	472	447	522	455	595	842	6
of	525	447	532	455	595	842	6
determi-	534	447	564	455	595	842	6
nistic	313	458	332	466	595	842	6
and	334	458	348	466	595	842	6
stochastic	350	458	386	466	595	842	6
systems.	388	458	418	466	595	842	6
SIAM	420	458	442	466	595	842	6
Journal	445	458	471	466	595	842	6
of	473	458	481	466	595	842	6
Control	483	458	510	466	595	842	6
and	513	458	525	466	595	842	6
Optimiza-	528	458	564	466	595	842	6
tion,	313	469	329	477	595	842	6
37,	331	469	342	477	595	842	6
N0.	344	469	358	477	595	842	6
6,	360	469	367	477	595	842	6
pp.1808-1821.	369	469	421	477	595	842	6
Carrasco	303	487	334	495	595	842	6
A.,	337	487	348	495	595	842	6
Leiva	350	487	370	495	595	842	6
H.	372	487	381	495	595	842	6
and	383	487	396	495	595	842	6
Sanchez	399	487	428	495	595	842	6
J.L.	431	487	444	495	595	842	6
(2013),	446	487	473	495	595	842	6
Controllability	475	487	528	495	595	842	6
of	530	487	537	495	595	842	6
the	539	487	550	495	595	842	6
Se-	553	487	564	495	595	842	6
milinear	313	498	343	506	595	842	6
Beam	345	498	366	506	595	842	6
Equation.	368	498	403	506	595	842	6
J.	405	498	411	506	595	842	6
Dyn.	413	498	431	506	595	842	6
Control	433	498	461	506	595	842	6
Syst.,	463	498	483	506	595	842	6
19.	485	498	496	506	595	842	6
Chalishajar	303	516	343	524	595	842	6
D.	347	516	356	524	595	842	6
N.	360	516	368	524	595	842	6
(2011),	372	516	398	524	595	842	6
Controllability	402	516	455	524	595	842	6
of	459	516	466	524	595	842	6
Impulsive	470	516	505	524	595	842	6
Partial	508	516	533	524	595	842	6
Neutral	537	516	564	524	595	842	6
Funcional	313	527	349	535	595	842	6
Differential	353	527	395	535	595	842	6
Equation	398	527	431	535	595	842	6
with	435	527	451	535	595	842	6
Infinite	454	527	480	535	595	842	6
Delay.	483	527	507	535	595	842	6
Int.	510	527	523	535	595	842	6
Journal	526	527	553	535	595	842	6
of	557	527	564	535	595	842	6
Math.	313	538	334	546	595	842	6
Analysis,	336	538	370	546	595	842	6
Vol.	372	538	386	546	595	842	6
5,	389	538	395	546	595	842	6
N0.	398	538	411	546	595	842	6
8,	413	538	420	546	595	842	6
369-380.	422	538	454	546	595	842	6
Chen	303	556	322	564	595	842	6
Lizhen	325	556	350	564	595	842	6
and	354	556	367	564	595	842	6
Li	370	556	378	564	595	842	6
Gang	382	556	401	564	595	842	6
(2010),	405	556	431	564	595	842	6
Approximate	435	556	481	564	595	842	6
Controllability	484	556	537	564	595	842	6
of	541	556	548	564	595	842	6
Im-	552	556	564	564	595	842	6
pulsive	313	567	338	575	595	842	6
Differential	340	567	381	575	595	842	6
Equations	384	567	420	575	595	842	6
with	422	567	437	575	595	842	6
Nonlocal	440	567	472	575	595	842	6
Conditions.	475	567	516	575	595	842	6
International	518	567	564	575	595	842	6
Journal	313	578	339	586	595	842	6
of	341	578	349	586	595	842	6
Nonlinear	351	578	387	586	595	842	6
Science,	389	578	419	586	595	842	6
Vol.10,	421	578	447	586	595	842	6
N0.	449	578	463	586	595	842	6
4,	465	578	472	586	595	842	6
pp.	474	578	485	586	595	842	6
438-446.	487	578	519	586	595	842	6
Chiu	303	596	320	604	595	842	6
Kuo-Shou	326	596	363	604	595	842	6
and	369	596	382	604	595	842	6
Li	389	596	396	604	595	842	6
Tongxing	403	596	437	604	595	842	6
(2019),	443	596	469	604	595	842	6
Oscillatory	476	596	516	604	595	842	6
and	522	596	536	604	595	842	6
Perio-	542	596	564	604	595	842	6
dic	313	607	324	615	595	842	6
Solutions	331	607	364	615	595	842	6
of	371	607	378	615	595	842	6
Differential	385	607	427	615	595	842	6
Equations	434	607	470	615	595	842	6
with	477	607	493	615	595	842	6
Piecewise	500	607	536	615	595	842	6
Cons-	543	607	564	615	595	842	6
tant	313	618	327	626	595	842	6
Generalized	335	618	379	626	595	842	6
Mixed	387	618	409	626	595	842	6
Arguments.	418	618	458	626	595	842	6
Math.	467	618	488	626	595	842	6
Nachr.,	496	618	522	626	595	842	6
in	530	618	537	626	595	842	6
press	546	618	564	626	595	842	6
https://doi.org/10.1002/mana.201800053.	313	629	461	637	595	842	6
Curtain	303	647	330	655	595	842	6
R.F.	332	647	347	655	595	842	6
and	350	647	363	655	595	842	6
Pritchard	366	647	399	655	595	842	6
A.J.	402	647	416	655	595	842	6
(1978).Infinite	419	647	471	655	595	842	6
Dimensional	474	647	519	655	595	842	6
Linear	522	647	546	655	595	842	6
Sys-	549	647	564	655	595	842	6
tems.	313	658	331	666	595	842	6
Lecture	334	658	361	666	595	842	6
Notes	364	658	385	666	595	842	6
in	387	658	394	666	595	842	6
Control	397	658	424	666	595	842	6
and	427	658	440	666	595	842	6
Information	442	658	485	666	595	842	6
Sciences,	488	658	521	666	595	842	6
8.	524	658	531	666	595	842	6
Springer	533	658	564	666	595	842	6
Verlag,	313	669	338	677	595	842	6
Berlin.	340	669	365	677	595	842	6
Curtain	303	687	330	695	595	842	6
R.F.	332	687	346	695	595	842	6
and	348	687	361	695	595	842	6
Zwart	363	687	385	695	595	842	6
H.J.	387	687	401	695	595	842	6
(1995),	403	687	430	695	595	842	6
An	432	687	442	695	595	842	6
Introduction	444	687	488	695	595	842	6
to	490	687	497	695	595	842	6
Infinite	499	687	525	695	595	842	6
Dimensio-	527	687	564	695	595	842	6
nal	313	698	324	706	595	842	6
Linear	326	698	350	706	595	842	6
Systems	352	698	380	706	595	842	6
Theory.	382	698	410	706	595	842	6
Text	412	698	427	706	595	842	6
in	429	698	436	706	595	842	6
Applied	438	698	467	706	595	842	6
Mathematics,	469	698	518	706	595	842	6
21.	520	698	531	706	595	842	6
Springer	533	698	564	706	595	842	6
Verlag,	313	709	338	717	595	842	6
New	340	709	357	717	595	842	6
York.	359	709	379	717	595	842	6
Guevara	303	727	333	735	595	842	6
C.	335	727	343	735	595	842	6
and	346	727	359	735	595	842	6
Leiva	361	727	381	735	595	842	6
H.	383	727	392	735	595	842	6
(2016),	395	727	421	735	595	842	6
Controllability	423	727	476	735	595	842	6
of	479	727	486	735	595	842	6
the	488	727	499	735	595	842	6
Impulsive	501	727	536	735	595	842	6
Semili-	539	727	564	735	595	842	6
near	313	738	329	746	595	842	6
Heat	331	738	349	746	595	842	6
Equation	351	738	383	746	595	842	6
with	386	738	401	746	595	842	6
Memory	403	738	433	746	595	842	6
and	435	738	449	746	595	842	6
Delay.	451	738	474	746	595	842	6
J.	476	738	482	746	595	842	6
Dyn	484	738	499	746	595	842	6
Control	501	738	529	746	595	842	6
Syst	531	738	546	746	595	842	6
DOI	548	738	564	746	595	842	6
10.1007/s10883-016-9352-5.	313	749	417	757	595	842	6
Revista	217	821	241	828	595	842	6
Politécnica	243	821	278	828	595	842	6
-	280	821	283	828	595	842	6
Octubre	285	821	311	828	595	842	6
2019,	313	821	331	828	595	842	6
Vol.	333	821	345	828	595	842	6
44,	348	821	358	828	595	842	6
No.	360	821	372	828	595	842	6
1	374	821	378	828	595	842	6
Robustness	54	21	94	29	595	842	7
of	96	21	103	29	595	842	7
the	105	21	116	29	595	842	7
controllability	119	21	169	29	595	842	7
for	172	21	182	29	595	842	7
the	184	21	195	29	595	842	7
strongly	198	21	227	29	595	842	7
damped	229	21	257	29	595	842	7
wave	259	21	278	29	595	842	7
equation	280	21	311	29	595	842	7
under	314	21	335	29	595	842	7
the	337	21	348	29	595	842	7
influence	350	21	382	29	595	842	7
of	385	21	392	29	595	842	7
impulses,	394	21	428	29	595	842	7
delays	430	21	453	29	595	842	7
and	455	21	468	29	595	842	7
nonlocal	471	21	502	29	595	842	7
conditions	504	21	542	29	595	842	7
Guevara	31	65	61	73	595	842	7
C.	65	65	73	73	595	842	7
and	77	65	90	73	595	842	7
Leiva	94	65	114	73	595	842	7
H.(2017).	117	65	152	73	595	842	7
Controllability	156	65	209	72	595	842	7
of	213	65	220	72	595	842	7
the	224	65	235	72	595	842	7
Strongly	238	65	268	72	595	842	7
Dam-	272	65	293	72	595	842	7
ped	41	76	54	83	595	842	7
Impulsive	58	76	93	83	595	842	7
Semilinear	97	76	136	83	595	842	7
Wave	139	76	158	83	595	842	7
Equation	162	76	195	83	595	842	7
with	199	76	215	83	595	842	7
Memory	218	76	248	83	595	842	7
and	252	76	266	83	595	842	7
Delay.	269	76	293	83	595	842	7
IMA	41	86	59	95	595	842	7
Journal	62	86	89	95	595	842	7
of	93	86	100	95	595	842	7
Mathematical	104	86	154	95	595	842	7
Control	157	86	185	95	595	842	7
and	189	86	202	95	595	842	7
Information,	206	86	251	95	595	842	7
1011.	255	86	275	95	595	842	7
doi:	279	86	293	95	595	842	7
10.1093/imamci/dnx042.	41	97	131	105	595	842	7
Jiang	31	116	50	124	595	842	7
C.,	52	116	63	124	595	842	7
Zhang	65	116	88	124	595	842	7
F.	90	116	96	124	595	842	7
and	98	116	111	124	595	842	7
Li	113	116	121	124	595	842	7
Tongxing	123	116	157	124	595	842	7
(2018).	159	116	185	124	595	842	7
Synchronization	188	116	245	124	595	842	7
and	247	116	261	124	595	842	7
Antisyn-	263	116	293	124	595	842	7
chronization	41	127	86	135	595	842	7
of	88	127	95	135	595	842	7
N-coupled	97	127	134	135	595	842	7
Fractional-Order	136	127	198	135	595	842	7
Complex	200	127	232	135	595	842	7
Chaotic	234	127	262	135	595	842	7
Systems	264	127	293	135	595	842	7
with	41	138	57	146	595	842	7
Ring	59	138	76	146	595	842	7
Connection,	78	138	122	146	595	842	7
Math.	124	138	145	146	595	842	7
Methos	147	138	174	146	595	842	7
Appl.	176	138	197	146	595	842	7
Sci.,	199	138	215	146	595	842	7
41,	217	138	228	146	595	842	7
2625-2638.	230	138	272	146	595	842	7
Larez	31	157	52	165	595	842	7
H.,	54	157	65	165	595	842	7
Leiva	67	157	87	165	595	842	7
Hugo	90	157	110	165	595	842	7
and	112	157	125	165	595	842	7
Rebaza	128	157	154	165	595	842	7
J.	157	157	162	165	595	842	7
(2012).	165	157	191	165	595	842	7
Approximate	193	157	239	165	595	842	7
controllability	242	157	293	165	595	842	7
of	41	168	48	176	595	842	7
a	50	168	54	176	595	842	7
damped	56	168	85	176	595	842	7
wave	86	168	105	176	595	842	7
equation.	107	168	140	176	595	842	7
Canadian	142	168	176	176	595	842	7
Applied	178	168	207	176	595	842	7
Mathematics	209	168	255	176	595	842	7
Quarterly,	257	168	293	176	595	842	7
20(3):405-419.	41	179	95	187	595	842	7
39	551	22	559	29	595	842	7
Liang	303	65	324	73	595	842	7
Jin,	325	65	338	73	595	842	7
Liu	340	65	353	73	595	842	7
James	355	65	376	73	595	842	7
H.	378	65	387	73	595	842	7
and	389	65	402	73	595	842	7
Xiao	404	65	421	73	595	842	7
Ti-Jun	423	65	446	73	595	842	7
(2009).	448	65	474	73	595	842	7
Nonlocal	476	65	509	72	595	842	7
Impulsive	511	65	546	72	595	842	7
Pro-	548	65	564	72	595	842	7
blems	313	76	333	83	595	842	7
for	336	76	346	83	595	842	7
Nonlinear	349	76	385	83	595	842	7
Differential	387	76	429	83	595	842	7
Equations	431	76	467	83	595	842	7
in	470	76	477	83	595	842	7
Banach	479	76	506	83	595	842	7
Spaces.	509	76	536	83	595	842	7
Mathe-	538	76	564	84	595	842	7
matical	313	86	339	95	595	842	7
and	341	86	354	95	595	842	7
Computer	356	86	392	95	595	842	7
Modelling	395	86	432	95	595	842	7
49,	434	86	445	95	595	842	7
798-804.	448	86	480	95	595	842	7
Samoilenko	303	105	345	113	595	842	7
A.	349	105	358	113	595	842	7
M.	362	105	372	113	595	842	7
and	376	105	389	113	595	842	7
Perestyuk	393	105	428	113	595	842	7
N.A.	432	105	450	113	595	842	7
(1995).	454	105	480	113	595	842	7
Impulsive	484	106	519	113	595	842	7
Differential	523	106	564	113	595	842	7
Equations.	313	116	351	124	595	842	7
World	353	116	375	124	595	842	7
Scientific	377	116	411	124	595	842	7
Series	413	116	435	124	595	842	7
on	437	116	446	124	595	842	7
Nonlinear	448	116	483	124	595	842	7
Science	485	116	513	124	595	842	7
Series	515	116	537	124	595	842	7
A,	539	116	548	124	595	842	7
Vol.	550	116	564	124	595	842	7
14.	313	127	324	135	595	842	7
Selvi	303	146	321	154	595	842	7
S.	325	146	332	154	595	842	7
and	336	146	349	154	595	842	7
Mallika	353	146	381	154	595	842	7
Arjunan	385	146	414	154	595	842	7
M.	418	146	429	154	595	842	7
(2012).	433	146	459	154	595	842	7
Controllability	467	146	520	154	595	842	7
Results	524	146	550	154	595	842	7
for	554	146	564	154	595	842	7
Impulsive	313	157	347	165	595	842	7
Differential	351	157	393	165	595	842	7
Systems	397	157	425	165	595	842	7
with	429	157	444	165	595	842	7
Finite	448	157	469	165	595	842	7
Delay.	473	157	497	165	595	842	7
J.	501	157	507	165	595	842	7
Nonlinear	511	157	546	165	595	842	7
Sci.	550	157	564	165	595	842	7
Appl.	313	168	333	176	595	842	7
5,	335	168	342	176	595	842	7
206-219.	344	168	376	176	595	842	7
Leiva	31	198	51	206	595	842	7
H.,	53	198	64	206	595	842	7
Merentes	66	198	100	206	595	842	7
N.	102	198	110	206	595	842	7
and	112	198	125	206	595	842	7
Sanchez	127	198	157	206	595	842	7
J.	159	198	165	206	595	842	7
(2013).	167	198	193	206	595	842	7
Characterization	195	198	256	206	595	842	7
of	258	198	265	206	595	842	7
Semili-	267	198	293	206	595	842	7
near	41	209	58	216	595	842	7
Dense	60	209	82	216	595	842	7
Range	85	209	108	216	595	842	7
Operators	110	209	147	216	595	842	7
and	149	209	163	216	595	842	7
Applications.	165	209	213	216	595	842	7
Abstract	215	209	246	217	595	842	7
and	248	209	261	217	595	842	7
Applied	264	209	293	217	595	842	7
Analysis.	41	220	75	228	595	842	7
Vol.	77	220	92	228	595	842	7
2013.	94	220	114	228	595	842	7
Article	116	220	141	228	595	842	7
ID	143	220	153	228	595	842	7
729093,	155	220	184	228	595	842	7
11	186	220	195	228	595	842	7
pages.	198	220	220	228	595	842	7
Leiva	31	238	51	246	595	842	7
Hugo	53	238	73	246	595	842	7
(2003).	76	238	102	246	595	842	7
A	104	239	110	246	595	842	7
Lemma	112	239	138	246	595	842	7
on	141	239	150	246	595	842	7
C	151	239	157	246	595	842	7
0	157	241	161	248	595	842	7
-Semigroups	161	239	206	246	595	842	7
and	208	239	222	246	595	842	7
Applications	224	239	269	246	595	842	7
PDEs	272	239	293	246	595	842	7
Systems,	41	249	72	257	595	842	7
Quaestions	74	249	114	257	595	842	7
Mathematicae,	116	249	169	257	595	842	7
Vol.	171	249	186	257	595	842	7
26,	188	249	199	257	595	842	7
pp.	202	249	213	257	595	842	7
247-265.	215	249	247	257	595	842	7
Leiva	31	268	51	276	595	842	7
Hugo,	53	268	76	276	595	842	7
Merentes	78	268	111	276	595	842	7
N.	113	268	122	276	595	842	7
and	124	268	137	276	595	842	7
Sanchez	139	268	169	276	595	842	7
J.	172	268	177	276	595	842	7
(2012).	180	268	206	276	595	842	7
Controllability	208	268	261	276	595	842	7
of	263	268	270	276	595	842	7
Semi-	272	268	293	276	595	842	7
linear	41	279	63	287	595	842	7
Reaction	66	279	98	287	595	842	7
Diffusion,	101	279	136	287	595	842	7
Mathematical	139	279	188	287	595	842	7
Control	192	279	219	287	595	842	7
and	222	279	235	287	595	842	7
Related	238	279	265	287	595	842	7
Fields,	268	279	293	287	595	842	7
Vol.	41	290	56	298	595	842	7
2,N0.2.	58	290	85	298	595	842	7
Hugo	377	277	400	286	595	842	7
Leiva	402	277	424	286	595	842	7
after	427	277	445	286	595	842	7
completing	448	277	493	286	595	842	7
his	496	277	507	286	595	842	7
PhD	510	277	528	286	595	842	7
in	531	277	538	286	595	842	7
Geor-	541	277	564	286	595	842	7
gia	303	289	315	298	595	842	7
Tech,	318	289	340	298	595	842	7
USA,	343	289	366	298	595	842	7
in	369	289	377	298	595	842	7
1995,	381	289	403	298	595	842	7
went	407	289	426	298	595	842	7
to	429	289	437	298	595	842	7
Venezuela	441	289	482	298	595	842	7
to	485	289	493	298	595	842	7
continue	496	289	531	298	595	842	7
his	534	289	546	298	595	842	7
tea-	549	289	564	298	595	842	7
ching,	303	301	327	310	595	842	7
researching	331	301	377	310	595	842	7
and	381	301	395	310	595	842	7
extension	399	301	437	310	595	842	7
work	440	301	461	310	595	842	7
at	465	301	472	310	595	842	7
the	476	301	488	310	595	842	7
Andes	491	301	517	310	595	842	7
University,	521	301	564	310	595	842	7
Leiva	31	309	51	317	595	842	7
Hugo	54	309	74	317	595	842	7
(2014).	77	309	103	317	595	842	7
Rothe's	105	309	133	317	595	842	7
Fixed	135	309	155	317	595	842	7
Point	158	309	177	317	595	842	7
Theorem	180	309	211	317	595	842	7
and	214	309	227	317	595	842	7
Controllability	230	309	283	317	595	842	7
of	286	309	293	317	595	842	7
particularly	303	313	349	322	595	842	7
training	353	313	384	322	595	842	7
many	389	313	411	322	595	842	7
young	415	313	440	322	595	842	7
people	445	313	472	322	595	842	7
at	476	313	483	322	595	842	7
the	488	313	500	322	595	842	7
undergraduate,	505	313	564	322	595	842	7
Semilinear	41	320	80	328	595	842	7
Nonautonomous	83	320	141	328	595	842	7
Systems.	144	320	175	328	595	842	7
System	177	320	204	328	595	842	7
and	206	320	219	328	595	842	7
Control	222	320	249	328	595	842	7
Letters,	252	320	279	328	595	842	7
67,	281	320	293	328	595	842	7
masters	303	325	333	334	595	842	7
and	336	325	350	334	595	842	7
doctorate	353	325	390	334	595	842	7
levels,	393	325	418	334	595	842	7
being	421	325	443	334	595	842	7
tutor	446	325	465	334	595	842	7
of	468	325	476	334	595	842	7
8	479	325	484	334	595	842	7
doctoral	487	325	520	334	595	842	7
theses	522	325	547	334	595	842	7
and	550	325	564	334	595	842	7
14-18.	41	331	64	339	595	842	7
author	303	337	328	346	595	842	7
of	332	337	340	346	595	842	7
more	344	337	364	346	595	842	7
than	368	337	385	346	595	842	7
130	389	337	404	346	595	842	7
papers	407	337	433	346	595	842	7
in	437	337	445	346	595	842	7
international	448	337	499	346	595	842	7
and	502	337	517	346	595	842	7
prestigious	520	337	564	346	595	842	7
Leiva	31	350	51	358	595	842	7
Hugo	61	350	81	358	595	842	7
(2014).	92	350	118	358	595	842	7
Controllability	128	350	181	357	595	842	7
of	191	350	198	357	595	842	7
Semilinear	209	350	247	357	595	842	7
Impulsive	258	350	293	357	595	842	7
journals.	303	349	337	358	595	842	7
His	340	349	354	358	595	842	7
research	357	349	390	358	595	842	7
interest	393	349	422	358	595	842	7
are	425	349	437	358	595	842	7
Differential	440	349	486	358	595	842	7
Equations,	489	349	531	358	595	842	7
Control	534	349	564	358	595	842	7
Nonautonomous	41	361	100	368	595	842	7
Systems.	110	361	141	368	595	842	7
International	152	361	197	369	595	842	7
Journal	208	361	234	369	595	842	7
of	245	361	252	369	595	842	7
Control,	263	361	293	369	595	842	7
Theory	303	361	331	370	595	842	7
and	334	361	348	370	595	842	7
Functional	351	361	393	370	595	842	7
Analysis.	396	361	433	370	595	842	7
http/dx.doi.org/10.1080/00207179.2014.966759.	41	372	216	380	595	842	7
Leiva	31	390	51	398	595	842	7
Hugo	54	390	74	398	595	842	7
and	76	390	89	398	595	842	7
Merentes	92	390	125	398	595	842	7
N.	128	390	137	398	595	842	7
(2015).	139	390	165	398	595	842	7
Approximate	168	390	214	398	595	842	7
Controllability	217	390	269	398	595	842	7
of	272	390	279	398	595	842	7
the	282	390	293	398	595	842	7
Impulsive	41	401	76	409	595	842	7
Semilinear	78	401	117	409	595	842	7
Heat	119	401	137	409	595	842	7
Equation.	139	401	174	409	595	842	7
Journal	176	401	203	409	595	842	7
of	205	401	213	409	595	842	7
Mathematics	215	401	261	409	595	842	7
and	263	401	276	409	595	842	7
Ap-	279	401	293	409	595	842	7
plications,	41	412	78	420	595	842	7
N0.	80	412	94	420	595	842	7
38,	96	412	107	420	595	842	7
pp	109	412	118	420	595	842	7
85-104.	121	412	148	420	595	842	7
Leiva	31	431	51	439	595	842	7
Hugo	53	431	73	439	595	842	7
(2015).	76	431	102	439	595	842	7
Approximate	104	431	150	439	595	842	7
Controllability	152	431	205	439	595	842	7
of	207	431	214	439	595	842	7
Semilinear	217	431	256	439	595	842	7
Impulsive	258	431	293	439	595	842	7
Evolution	41	442	76	450	595	842	7
Equations.	79	442	117	450	595	842	7
Abstract	120	442	150	450	595	842	7
and	153	442	165	450	595	842	7
Applied	168	442	197	450	595	842	7
Analysis,	199	442	233	450	595	842	7
Vol.	235	442	250	450	595	842	7
2015,	253	442	273	450	595	842	7
Arti-	275	442	293	450	595	842	7
cle	41	453	52	461	595	842	7
ID	54	453	63	461	595	842	7
797439,	66	453	95	461	595	842	7
7	97	453	101	461	595	842	7
pages.	104	453	126	461	595	842	7
Li	31	472	39	480	595	842	7
Tongxing,	42	472	79	480	595	842	7
Pintus	82	472	104	480	595	842	7
Nicola	107	472	131	480	595	842	7
and	134	472	147	480	595	842	7
Viglialoro	150	472	186	480	595	842	7
Giuseppe	189	472	223	480	595	842	7
(2019).	226	472	252	480	595	842	7
Properties	255	472	293	480	595	842	7
of	41	483	48	491	595	842	7
Solutions	52	483	85	491	595	842	7
Medium	88	483	118	491	595	842	7
with	155	483	170	491	595	842	7
Different	174	483	206	491	595	842	7
Sources	209	483	237	491	595	842	7
and	240	483	254	491	595	842	7
Boundary	257	483	293	491	595	842	7
Conditions	41	494	81	502	595	842	7
,	83	494	85	502	595	842	7
Math.	87	494	108	502	595	842	7
Phys.,	111	494	133	502	595	842	7
70:86.	135	494	157	502	595	842	7
Qina	31	513	49	521	595	842	7
Haiyong,	51	513	84	521	595	842	7
Zhanga	86	513	113	521	595	842	7
Chenghui,	116	513	153	521	595	842	7
Lia	155	513	167	521	595	842	7
Tongxing	169	513	203	521	595	842	7
and	206	513	219	521	595	842	7
Chenb	221	513	244	521	595	842	7
Ying	247	513	264	521	595	842	7
(2017).	267	513	293	521	595	842	7
Controllability	41	524	94	531	595	842	7
of	96	524	103	531	595	842	7
Abstract	105	524	135	531	595	842	7
Fractional	137	524	175	531	595	842	7
Differential	176	524	218	531	595	842	7
Evolution	220	524	254	531	595	842	7
Equations	256	524	293	531	595	842	7
with	41	535	57	542	595	842	7
Nonlocal	59	535	92	542	595	842	7
Conditions	94	535	133	542	595	842	7
,	136	534	138	543	595	842	7
J.	140	534	146	543	595	842	7
Math.	148	534	169	543	595	842	7
Computer	171	534	207	543	595	842	7
Sci.,	210	534	225	543	595	842	7
17,	228	534	239	543	595	842	7
293-300.	241	534	273	543	595	842	7
Quin	31	553	49	561	595	842	7
Haiyong,	52	553	85	561	595	842	7
Gu	87	553	98	561	595	842	7
Zhenyun,	100	553	134	561	595	842	7
Fu	137	553	146	561	595	842	7
Youliang	149	553	181	561	595	842	7
and	183	553	196	561	595	842	7
Tongxing	199	553	233	561	595	842	7
Li	235	553	243	561	595	842	7
(2017).	246	553	272	561	595	842	7
Exis-	274	553	293	561	595	842	7
tence	41	564	60	572	595	842	7
of	62	564	69	572	595	842	7
Mild	71	564	88	572	595	842	7
Solutions	90	564	124	572	595	842	7
and	126	564	139	572	595	842	7
Controllability	141	564	194	572	595	842	7
of	196	564	203	572	595	842	7
Fractional	205	564	243	572	595	842	7
Impulsive	245	564	280	572	595	842	7
In-	282	564	293	572	595	842	7
tegrodifferential	41	575	99	583	595	842	7
Systems	102	575	130	583	595	842	7
with	133	575	148	583	595	842	7
Nonlocal	151	575	184	583	595	842	7
Conditions,	187	575	228	583	595	842	7
J.	231	575	237	583	595	842	7
Funct.	240	575	263	583	595	842	7
Spaces,	266	575	293	583	595	842	7
2017,	41	586	61	594	595	842	7
1-11.	64	586	82	594	595	842	7
Lakshmikantham	31	605	93	613	595	842	7
V.,	96	605	106	613	595	842	7
Bainov	108	605	134	613	595	842	7
D.	137	605	145	613	595	842	7
D.	148	605	156	613	595	842	7
and	159	605	172	613	595	842	7
Simeonov	174	605	211	613	595	842	7
P.S.	213	605	227	613	595	842	7
(1989).	229	605	255	613	595	842	7
Theory	258	605	283	613	595	842	7
of	286	605	293	613	595	842	7
Impulsive	41	616	76	624	595	842	7
Differential	78	616	120	624	595	842	7
Equations,	122	616	160	624	595	842	7
World	163	616	185	624	595	842	7
Scientific,	187	616	223	624	595	842	7
Singapore.	225	616	264	624	595	842	7
Leiva	31	635	51	643	595	842	7
Hugo	55	635	75	643	595	842	7
and	78	635	91	643	595	842	7
Rojas	95	635	115	643	595	842	7
Raul	119	635	136	643	595	842	7
(2016).	140	635	166	643	595	842	7
Controllability	169	635	222	643	595	842	7
of	226	635	233	643	595	842	7
Semilinear	237	635	276	643	595	842	7
No-	279	635	293	643	595	842	7
nautonomous	41	646	89	654	595	842	7
Systems	92	646	120	654	595	842	7
with	122	646	137	654	595	842	7
Impulses	140	646	171	654	595	842	7
and	174	646	187	654	595	842	7
Nonlocal	189	646	222	654	595	842	7
Conditions,	224	646	266	654	595	842	7
Equili-	268	646	293	654	595	842	7
brium,	41	657	65	665	595	842	7
Journal	67	657	93	665	595	842	7
of	96	657	103	665	595	842	7
Natural	105	657	132	665	595	842	7
Sciences,	135	657	168	665	595	842	7
Aug.	170	657	188	665	595	842	7
08.	190	657	202	665	595	842	7
Leiva	31	675	51	684	595	842	7
Hugo	54	675	74	684	595	842	7
and	77	675	90	684	595	842	7
Sundar	93	675	119	684	595	842	7
P.	122	675	128	684	595	842	7
(2017).	131	675	157	684	595	842	7
Existence	160	676	195	683	595	842	7
of	198	676	205	683	595	842	7
solutions	208	676	240	683	595	842	7
for	243	676	254	683	595	842	7
a	257	676	262	683	595	842	7
class	265	676	283	683	595	842	7
of	286	676	293	683	595	842	7
semilinear	41	687	79	694	595	842	7
evolution	82	687	116	694	595	842	7
equations	119	687	154	694	595	842	7
with	157	687	172	694	595	842	7
impulses	176	687	207	694	595	842	7
and	210	687	224	694	595	842	7
delays.	227	687	252	694	595	842	7
Journal	256	686	282	694	595	842	7
of	285	686	293	694	595	842	7
Nonlinear	41	697	77	705	595	842	7
Evolution	79	697	114	705	595	842	7
Equations	117	697	153	705	595	842	7
and	155	697	168	705	595	842	7
Applications.	170	697	218	705	595	842	7
Leiva	31	716	51	724	595	842	7
Hugo	54	716	74	724	595	842	7
(2018).	77	716	103	724	595	842	7
Karakostas	106	716	146	724	595	842	7
Fixed	149	716	169	724	595	842	7
Point	172	716	191	724	595	842	7
Theorem	194	716	225	724	595	842	7
and	228	716	242	724	595	842	7
the	244	716	255	724	595	842	7
Existence	258	716	293	724	595	842	7
of	41	727	48	735	595	842	7
Solutions	50	727	83	735	595	842	7
for	85	727	96	735	595	842	7
Impulsive	98	727	133	735	595	842	7
Semilinear	135	727	173	735	595	842	7
Evolution	175	727	210	735	595	842	7
Equations	212	727	248	735	595	842	7
with	250	727	266	735	595	842	7
Delays	268	727	293	735	595	842	7
and	41	738	55	746	595	842	7
Nonlocal	58	738	91	746	595	842	7
Conditions.	94	738	135	746	595	842	7
Communications	138	738	200	746	595	842	7
inMathematicalAnalysis,	203	738	293	746	595	842	7
Volume	41	749	69	757	595	842	7
21,	71	749	82	757	595	842	7
Number	85	749	114	757	595	842	7
2,	116	749	123	757	595	842	7
pp.	125	749	136	757	595	842	7
68-91,	139	749	162	757	595	842	7
ISSN	164	749	183	757	595	842	7
1938-9787.	186	749	227	757	595	842	7
Revista	217	821	241	828	595	842	7
Politécnica	243	821	278	828	595	842	7
-	280	821	283	828	595	842	7
Octubre	285	821	311	828	595	842	7
2019,	313	821	331	828	595	842	7
Vol.	333	821	345	828	595	842	7
44,	348	821	358	828	595	842	7
No.	360	821	372	828	595	842	7
1	374	821	378	828	595	842	7
