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ƒ	306	572	312	587	595	842	2
en	315	572	325	587	595	842	2
un	329	572	340	587	595	842	2
punto	343	572	368	587	595	842	2
de	371	572	382	587	595	842	2
la	385	572	393	587	595	842	2
nueva	396	572	423	587	595	842	2
función	426	572	460	587	595	842	2
ƒ',	463	572	473	587	595	842	2
en	477	572	487	587	595	842	2
el	490	572	498	587	595	842	2
cual	502	572	520	587	595	842	2
dicha	523	572	547	587	595	842	2
función	306	585	340	600	595	842	2
es	346	585	356	600	595	842	2
derivable;	362	585	406	600	595	842	2
además,	413	585	449	600	595	842	2
la	455	585	463	600	595	842	2
derivada	470	585	508	600	595	842	2
de	514	585	525	600	595	842	2
una	531	585	547	600	595	842	2
	418	604	422	616	595	842	2
f	427	604	430	617	595	842	2
(	433	602	437	618	595	842	2
x	439	604	444	617	595	842	2
+	446	604	452	616	595	842	2
∆	454	604	461	616	595	842	2
x	461	604	466	617	595	842	2
)	466	602	470	618	595	842	2
−	472	604	478	616	595	842	2
f	482	604	485	617	595	842	2
(	489	602	493	618	595	842	2
x	494	604	499	617	595	842	2
)	500	602	503	618	595	842	2
	506	604	510	616	595	842	2
	506	613	510	626	595	842	2
,	512	611	515	626	595	842	2
límite	521	611	547	626	595	842	2
∆	458	619	465	631	595	842	2
x	465	619	470	632	595	842	2
	418	622	422	634	595	842	2
	506	622	510	634	595	842	2
función	306	611	340	626	595	842	2
es	347	611	356	626	595	842	2
f	366	611	369	624	595	842	2
′	372	611	375	623	595	842	2
(	375	611	378	624	595	842	2
x	379	611	384	624	595	842	2
)	384	611	388	624	595	842	2
=	391	611	397	624	595	842	2
∆	400	621	403	628	595	842	2
lim	400	611	415	624	595	842	2
	418	613	422	626	595	842	2
x	403	621	406	629	595	842	2
→	407	621	413	628	595	842	2
0	413	621	417	629	595	842	2
con	306	637	322	652	595	842	2
el	326	637	334	652	595	842	2
que	338	637	354	652	595	842	2
se	358	637	367	652	595	842	2
calcula	371	637	402	652	595	842	2
la	406	637	414	652	595	842	2
derivada	418	637	456	652	595	842	2
de	460	637	471	652	595	842	2
una	475	637	491	652	595	842	2
función	495	637	528	652	595	842	2
por	532	637	547	652	595	842	2
definición;	306	650	353	665	595	842	2
sin	360	650	373	665	595	842	2
embargo,	379	650	420	665	595	842	2
las	427	650	439	665	595	842	2
dificultades	446	650	496	665	595	842	2
didácticas	503	650	547	665	595	842	2
están	306	663	329	678	595	842	2
vinculadas	336	663	383	678	595	842	2
con	391	663	407	678	595	842	2
el	415	663	423	678	595	842	2
rechazo	430	663	465	678	595	842	2
operacional	472	663	524	678	595	842	2
que	531	663	547	678	595	842	2
permite	306	676	340	691	595	842	2
el	346	676	354	691	595	842	2
paso	360	676	380	691	595	842	2
al	386	676	394	691	595	842	2
límite,	400	676	429	691	595	842	2
la	435	676	443	691	595	842	2
noción	449	676	479	691	595	842	2
de	485	676	496	691	595	842	2
función	502	676	535	691	595	842	2
y	542	676	547	691	595	842	2
continuidad,	306	689	361	704	595	842	2
así	368	689	380	704	595	842	2
como	387	689	411	704	595	842	2
los	418	689	431	704	595	842	2
obstáculos	437	689	484	704	595	842	2
geométricos,	491	689	547	704	595	842	2
lógicos	306	702	338	717	595	842	2
y	341	702	346	717	595	842	2
simbólicos	349	702	397	717	595	842	2
(Sierpinska,	399	702	452	717	595	842	2
1994).	455	702	483	717	595	842	2
Los	306	728	322	743	595	842	2
estudiantes	326	728	374	743	595	842	2
llegan	378	728	404	743	595	842	2
a	408	728	413	743	595	842	2
dominar	417	728	453	743	595	842	2
de	457	728	467	743	595	842	2
manera	471	728	503	743	595	842	2
mecánica	506	728	547	743	595	842	2
los	306	741	319	756	595	842	2
aspectos	322	741	358	756	595	842	2
algorítmicos,	361	741	418	756	595	842	2
por	421	741	435	756	595	842	2
repetición	439	741	482	756	595	842	2
en	485	741	495	756	595	842	2
abundancia	498	741	547	756	595	842	2
de	306	754	316	769	595	842	2
ejercicios	321	754	362	769	595	842	2
(Neira,	367	754	397	769	595	842	2
2013);	401	754	429	769	595	842	2
sin	434	754	447	769	595	842	2
embargo,	451	754	491	769	595	842	2
no	496	754	507	769	595	842	2
llegan	511	754	538	769	595	842	2
a	542	754	547	769	595	842	2
contextualizar	306	767	367	782	595	842	2
sus	372	767	386	782	595	842	2
aprendizajes,	391	767	447	782	595	842	2
el	452	767	460	782	595	842	2
mismo	465	767	494	782	595	842	2
que	499	767	515	782	595	842	2
no	519	767	530	782	595	842	2
les	535	767	547	782	595	842	2
COMUNI@CCIÓN	401	787	466	797	595	842	2
V.9,	468	787	480	797	595	842	2
N.1,	482	787	495	797	595	842	2
ENE-JUN,	497	787	529	797	595	842	2
2018	531	787	547	797	595	842	2
MÉTODO	48	39	78	47	595	842	3
CUATRO	80	39	106	47	595	842	3
PASOS	108	39	129	47	595	842	3
Y	131	39	135	47	595	842	3
EL	137	39	144	47	595	842	3
APRENDIZAJE	146	39	190	47	595	842	3
DE	192	39	201	47	595	842	3
LA	203	39	211	47	595	842	3
DERIVADA	213	39	246	47	595	842	3
POR	248	39	261	47	595	842	3
DEFINICIÓN	263	39	301	47	595	842	3
METHOD	48	47	77	55	595	842	3
FOUR	79	47	97	55	595	842	3
STEPS	99	47	118	55	595	842	3
AND	120	47	135	55	595	842	3
THE	137	47	149	55	595	842	3
LEARNING	151	47	185	55	595	842	3
OF	187	47	196	55	595	842	3
THE	198	47	210	55	595	842	3
DERIVATIVE	212	47	249	55	595	842	3
BY	251	47	259	55	595	842	3
DEFINITION	261	47	298	55	595	842	3
permite	48	78	81	93	595	842	3
comprender,	83	78	136	93	595	842	3
por	138	78	152	93	595	842	3
ejemplo	154	78	189	93	595	842	3
que	190	78	206	93	595	842	3
la	208	78	215	93	595	842	3
primera	217	78	251	93	595	842	3
derivada	252	78	289	93	595	842	3
de	48	91	58	106	595	842	3
una	64	91	79	106	595	842	3
función	84	91	117	106	595	842	3
es	122	91	131	106	595	842	3
una	136	91	152	106	595	842	3
nueva	157	91	183	106	595	842	3
función	188	91	221	106	595	842	3
susceptible	226	91	274	106	595	842	3
de	279	91	289	106	595	842	3
otra	48	104	65	119	595	842	3
derivación,	69	104	117	119	595	842	3
esta	120	104	137	119	595	842	3
ocurrencia	141	104	186	119	595	842	3
sucede	190	104	219	119	595	842	3
porque	223	104	253	119	595	842	3
durante	257	104	289	119	595	842	3
el	48	117	56	132	595	842	3
proceso	60	117	93	132	595	842	3
de	97	117	107	132	595	842	3
resolución	111	117	156	132	595	842	3
de	159	117	169	132	595	842	3
la	173	117	181	132	595	842	3
derivada	185	117	222	132	595	842	3
por	225	117	240	132	595	842	3
definición,	243	117	289	132	595	842	3
pierde	48	130	75	145	595	842	3
de	78	130	88	145	595	842	3
vista	91	130	111	145	595	842	3
la	114	130	122	145	595	842	3
parte	125	130	146	145	595	842	3
conceptual	149	130	196	145	595	842	3
y	199	130	204	145	595	842	3
por	207	130	221	145	595	842	3
ello	224	130	240	145	595	842	3
dan	243	130	259	145	595	842	3
mayor	262	130	289	145	595	842	3
importancia	48	143	100	158	595	842	3
al	102	143	110	158	595	842	3
proceso	113	143	146	158	595	842	3
algebraico	149	143	193	158	595	842	3
de	196	143	206	158	595	842	3
la	209	143	217	158	595	842	3
derivación.	219	143	267	158	595	842	3
En	48	169	60	184	595	842	3
este	66	169	82	184	595	842	3
sentido,	88	169	122	184	595	842	3
Cantoral	127	169	164	184	595	842	3
(2000)	170	169	198	184	595	842	3
y	204	169	209	184	595	842	3
Azcárate	214	169	252	184	595	842	3
(2000),	258	169	289	184	595	842	3
atribuyen	48	182	89	197	595	842	3
a	92	182	97	197	595	842	3
la	100	182	108	197	595	842	3
débil	111	182	132	197	595	842	3
existencia	135	182	178	197	595	842	3
de	181	182	191	197	595	842	3
saberes	194	182	226	197	595	842	3
previos	229	182	261	197	595	842	3
de	264	182	274	197	595	842	3
las	277	182	289	197	595	842	3
unidades	48	195	87	210	595	842	3
de	91	195	101	210	595	842	3
análisis,	105	195	140	210	595	842	3
casi	144	195	161	210	595	842	3
en	165	195	176	210	595	842	3
todas	180	195	202	210	595	842	3
las	207	195	219	210	595	842	3
investigaciones	223	195	289	210	595	842	3
observadas	48	208	96	223	595	842	3
el	100	208	108	223	595	842	3
resultado	112	208	152	223	595	842	3
de	156	208	166	223	595	842	3
la	170	208	178	223	595	842	3
prueba	182	208	211	223	595	842	3
de	216	208	226	223	595	842	3
entrada	230	208	262	223	595	842	3
es	266	208	275	223	595	842	3
en	279	208	289	223	595	842	3
promedio	48	221	90	236	595	842	3
no	91	221	102	236	595	842	3
más	104	221	122	236	595	842	3
de	124	221	134	236	595	842	3
diez,	136	221	156	236	595	842	3
en	158	221	168	236	595	842	3
la	170	221	178	236	595	842	3
escala	180	221	206	236	595	842	3
vigesimal,	208	221	253	236	595	842	3
es	255	221	264	236	595	842	3
decir,	265	221	289	236	595	842	3
el	48	234	56	249	595	842	3
diagnóstico	58	234	107	249	595	842	3
de	109	234	120	249	595	842	3
los	121	234	134	249	595	842	3
saberes	136	234	167	249	595	842	3
previos	169	234	201	249	595	842	3
de	203	234	213	249	595	842	3
los	215	234	227	249	595	842	3
estudiantes	229	234	277	249	595	842	3
de	279	234	289	249	595	842	3
ambos	48	247	76	262	595	842	3
sexos	79	247	103	262	595	842	3
es	106	247	115	262	595	842	3
máximo	117	247	153	262	595	842	3
50%,	155	247	178	262	595	842	3
ello	181	247	197	262	595	842	3
no	199	247	210	262	595	842	3
les	213	247	225	262	595	842	3
permite	227	247	260	262	595	842	3
anclar	263	247	289	262	595	842	3
de	48	260	58	275	595	842	3
manera	62	260	94	275	595	842	3
eficiente	98	260	134	275	595	842	3
los	138	260	150	275	595	842	3
nuevos	154	260	185	275	595	842	3
conceptos	188	260	231	275	595	842	3
de	235	260	245	275	595	842	3
tal	249	260	260	275	595	842	3
forma	263	260	289	275	595	842	3
que	48	273	64	288	595	842	3
se	66	273	75	288	595	842	3
conviertan	78	273	123	288	595	842	3
en	125	273	136	288	595	842	3
significativos,	138	273	198	288	595	842	3
es	200	273	209	288	595	842	3
decir,	211	273	235	288	595	842	3
disponibles,	238	273	289	288	595	842	3
evocables,	48	286	93	301	595	842	3
consistentes	96	286	148	301	595	842	3
en	150	286	161	301	595	842	3
el	163	286	171	301	595	842	3
tiempo,	174	286	206	301	595	842	3
(Ausubel	209	286	248	301	595	842	3
1983).	251	286	279	301	595	842	3
En	48	312	60	327	595	842	3
el	63	312	71	327	595	842	3
proceso	74	312	108	327	595	842	3
del	111	312	124	327	595	842	3
método	127	312	160	327	595	842	3
cuatro	163	312	191	327	595	842	3
pasos	194	312	219	327	595	842	3
para	222	312	242	327	595	842	3
derivar,	245	312	280	327	595	842	3
h	283	312	289	327	595	842	3
es	48	325	57	340	595	842	3
el	63	325	71	340	595	842	3
incremento	76	325	125	340	595	842	3
en	131	325	141	340	595	842	3
el	146	325	154	340	595	842	3
eje,	160	325	175	340	595	842	3
de	180	325	191	340	595	842	3
manera	196	325	228	340	595	842	3
indistinta	234	325	275	340	595	842	3
se	280	325	289	340	595	842	3
trabaja	48	338	78	353	595	842	3
con	82	338	98	353	595	842	3
h	102	338	108	353	595	842	3
o	112	338	117	353	595	842	3
su	121	338	131	353	595	842	3
equivalente;	135	338	189	353	595	842	3
hecha	193	338	218	353	595	842	3
la	222	338	230	353	595	842	3
aclaración	234	338	280	353	595	842	3
y	284	338	289	353	595	842	3
con	48	351	64	366	595	842	3
la	68	351	76	366	595	842	3
finalidad	80	351	119	366	595	842	3
de	123	351	133	366	595	842	3
que	138	351	154	366	595	842	3
el	158	351	166	366	595	842	3
cálculo	170	351	202	366	595	842	3
de	206	351	216	366	595	842	3
la	220	351	228	366	595	842	3
derivada	232	351	270	366	595	842	3
por	274	351	289	366	595	842	3
definición	48	364	92	379	595	842	3
se	95	364	105	379	595	842	3
facilite,	108	364	141	379	595	842	3
tal	144	364	155	379	595	842	3
como	159	364	183	379	595	842	3
sugiere	186	364	218	379	595	842	3
Tan	221	364	237	379	595	842	3
(2000):	241	364	273	379	595	842	3
(1)	276	364	289	379	595	842	3
“Se	48	377	64	392	595	842	3
calcula	71	377	103	392	595	842	3
ƒ(x+h).	110	377	142	392	595	842	3
(2)	149	377	162	392	595	842	3
Se	169	377	180	392	595	842	3
formula	188	377	223	392	595	842	3
y	230	377	235	392	595	842	3
calcula	243	377	274	392	595	842	3
la	281	377	289	392	595	842	3
diferencia	48	390	92	405	595	842	3
ƒ(x+h)-ƒ(x).	98	390	152	405	595	842	3
(3)	158	390	170	405	595	842	3
Se	176	390	187	405	595	842	3
formula	193	390	228	405	595	842	3
y	233	390	239	405	595	842	3
calcula	244	390	276	405	595	842	3
el	281	390	289	405	595	842	3
cociente	48	416	85	431	595	842	3
f	93	413	96	425	595	842	3
(	99	411	103	426	595	842	3
x	104	413	109	425	595	842	3
+	110	413	116	424	595	842	3
h	118	413	123	425	595	842	3
)	123	411	127	426	595	842	3
−	128	413	134	424	595	842	3
f	137	413	140	425	595	842	3
(	144	411	147	426	595	842	3
x	148	413	153	425	595	842	3
)	154	411	157	426	595	842	3
.	160	416	162	431	595	842	3
(4)	167	416	179	431	595	842	3
Se	184	416	195	431	595	842	3
reemplaza	199	416	244	431	595	842	3
y	248	416	254	431	595	842	3
calcula	258	416	289	431	595	842	3
h	122	427	127	439	595	842	3
	101	440	105	452	595	842	3
f	110	440	113	453	595	842	3
(	116	438	120	453	595	842	3
x	121	440	126	453	595	842	3
+	128	440	134	452	595	842	3
∆	136	440	142	452	595	842	3
x	142	440	147	453	595	842	3
)	148	438	151	453	595	842	3
−	153	440	159	452	595	842	3
f	163	440	166	453	595	842	3
(	169	438	173	453	595	842	3
x	174	440	179	453	595	842	3
)	180	438	183	453	595	842	3
	185	440	189	452	595	842	3
f	52	447	55	460	595	842	3
′	57	446	60	459	595	842	3
(	60	447	63	460	595	842	3
x	64	447	69	460	595	842	3
)	69	447	73	460	595	842	3
=	75	447	81	459	595	842	3
lim	85	447	99	460	595	842	3
	101	449	105	461	595	842	3
	185	449	189	461	595	842	3
∆	84	457	87	464	595	842	3
x	87	457	90	465	595	842	3
→	90	457	97	464	595	842	3
0	97	457	100	465	595	842	3
∆	140	455	146	467	595	842	3
x	146	455	151	468	595	842	3
	101	458	105	470	595	842	3
	185	458	189	470	595	842	3
La	48	481	60	496	595	842	3
aplicación	63	481	109	496	595	842	3
práctica	112	481	147	496	595	842	3
en	151	481	161	496	595	842	3
base	165	481	184	496	595	842	3
a	188	481	193	496	595	842	3
la	197	481	205	496	595	842	3
sugerencia	208	481	255	496	595	842	3
de	259	481	269	496	595	842	3
Tan	273	481	289	496	595	842	3
(2000)	48	494	78	509	595	842	3
para	80	494	99	509	595	842	3
derivar	102	494	133	509	595	842	3
funciones	136	494	179	509	595	842	3
lineales	181	494	215	509	595	842	3
son:	218	494	236	509	595	842	3
50	32	514	42	528	595	842	3
Ejemplo	48	520	85	535	595	842	3
N°	89	520	101	535	595	842	3
1:	104	520	112	535	595	842	3
Halla	115	520	141	535	595	842	3
la	144	520	152	535	595	842	3
pendiente	155	520	198	535	595	842	3
de	201	520	211	535	595	842	3
la	214	520	223	535	595	842	3
recta	226	520	248	535	595	842	3
tangente	251	520	289	535	595	842	3
a	48	533	54	548	595	842	3
la	56	533	65	548	595	842	3
gráfica	68	533	99	548	595	842	3
de	102	533	112	548	595	842	3
en	115	533	125	548	595	842	3
cualquier	128	533	170	548	595	842	3
punto	173	533	198	548	595	842	3
(x;ƒ(x))	201	533	234	548	595	842	3
ISSN	479	39	503	54	595	842	3
2219-7168	505	39	553	54	595	842	3
Gráfico	315	78	350	93	595	842	3
1.	353	78	361	93	595	842	3
Pendiente	364	78	407	93	595	842	3
de	410	78	421	93	595	842	3
ƒ(x)=4x+6	423	78	471	93	595	842	3
en	474	78	484	93	595	842	3
cualquier	487	78	528	93	595	842	3
punto	531	78	556	93	595	842	3
(x;ƒ(x)).	315	91	351	106	595	842	3
Fuente:	315	221	350	236	595	842	3
función	353	221	386	236	595	842	3
ƒ(x)=4x+6,	389	221	439	236	595	842	3
Trabajo	442	221	476	236	595	842	3
de	478	221	489	236	595	842	3
campo:	491	221	524	236	595	842	3
2017.	527	221	551	236	595	842	3
La	315	247	326	262	595	842	3
aplicación	330	247	375	262	595	842	3
práctica	379	247	414	262	595	842	3
en	417	247	428	262	595	842	3
base	431	247	451	262	595	842	3
a	455	247	459	262	595	842	3
la	463	247	471	262	595	842	3
sugerencia	475	247	522	262	595	842	3
de	525	247	536	262	595	842	3
Tan	539	247	556	262	595	842	3
(2000)	315	260	344	275	595	842	3
para	347	260	366	275	595	842	3
derivar	368	260	400	275	595	842	3
funciones	402	260	445	275	595	842	3
cuadráticas	448	260	497	275	595	842	3
son:	500	260	518	275	595	842	3
Ejemplo	315	286	352	301	595	842	3
N°	355	286	367	301	595	842	3
2:	370	286	379	301	595	842	3
Halla	382	286	407	301	595	842	3
la	410	286	419	301	595	842	3
pendiente	422	286	464	301	595	842	3
de	467	286	478	301	595	842	3
la	481	286	489	301	595	842	3
recta	492	286	515	301	595	842	3
tangente	518	286	556	301	595	842	3
a	315	299	320	314	595	842	3
la	324	299	333	314	595	842	3
gráfica	337	299	368	314	595	842	3
de	372	299	383	314	595	842	3
ƒ(x)=x	387	299	417	314	595	842	3
2	417	300	420	309	595	842	3
en	425	299	435	314	595	842	3
un	439	299	450	314	595	842	3
punto	454	299	479	314	595	842	3
específico	484	299	527	314	595	842	3
para:	531	299	556	314	595	842	3
ƒ'(2).	315	312	338	327	595	842	3
Se	315	338	326	353	595	842	3
aplica	328	338	355	353	595	842	3
los	357	338	370	353	595	842	3
cuatro	373	338	400	353	595	842	3
pasos:	403	338	431	353	595	842	3
Paso	315	364	335	379	595	842	3
1:	338	364	347	379	595	842	3
f	354	363	357	379	595	842	3
(	361	361	365	380	595	842	3
x	366	363	372	379	595	842	3
+	374	364	380	378	595	842	3
h	383	363	389	379	595	842	3
)	389	361	393	380	595	842	3
→	396	364	408	378	595	842	3
(	410	361	414	380	595	842	3
x	415	363	421	379	595	842	3
+	423	364	429	378	595	842	3
h	432	363	438	379	595	842	3
)	439	361	442	380	595	842	3
→	450	364	462	378	595	842	3
x	465	363	470	379	595	842	3
2	471	363	474	372	595	842	3
+	478	364	484	378	595	842	3
2	486	363	492	379	595	842	3
xh	493	363	504	379	595	842	3
+	506	364	513	378	595	842	3
h	515	363	521	379	595	842	3
2	522	363	525	372	595	842	3
2	443	361	446	371	595	842	3
Paso	315	390	335	405	595	842	3
2:	337	390	345	405	595	842	3
f	349	393	351	404	595	842	3
(	354	392	357	404	595	842	3
x	358	393	361	404	595	842	3
+	362	393	367	403	595	842	3
h	368	393	372	404	595	842	3
)	373	392	375	404	595	842	3
−	376	393	381	403	595	842	3
f	384	393	386	404	595	842	3
(	388	392	391	404	595	842	3
x	392	393	395	404	595	842	3
)	396	392	399	404	595	842	3
→	400	393	408	403	595	842	3
(	409	390	412	405	595	842	3
x	413	393	416	404	595	842	3
2	417	393	419	399	595	842	3
+	421	393	425	403	595	842	3
2	427	393	431	404	595	842	3
xh	431	393	439	404	595	842	3
+	440	393	444	403	595	842	3
h	446	393	450	404	595	842	3
2	450	393	452	399	595	842	3
)	453	390	456	405	595	842	3
−	457	393	461	403	595	842	3
(	463	390	465	405	595	842	3
x	466	393	470	404	595	842	3
2	470	393	472	399	595	842	3
)	473	390	476	405	595	842	3
→	478	393	485	403	595	842	3
2	487	393	491	404	595	842	3
xh	491	393	499	404	595	842	3
+	500	393	504	403	595	842	3
h	506	393	510	404	595	842	3
2	510	393	512	399	595	842	3
→	515	393	522	403	595	842	3
h	524	393	528	404	595	842	3
(	529	392	532	404	595	842	3
2	532	393	536	404	595	842	3
x	537	393	540	404	595	842	3
+	541	393	546	403	595	842	3
h	547	393	551	404	595	842	3
)	552	392	554	404	595	842	3
Paso	315	416	335	431	595	842	3
3:	338	416	347	431	595	842	3
f	354	413	357	426	595	842	3
(	361	411	364	427	595	842	3
x	365	413	370	426	595	842	3
+	372	414	378	425	595	842	3
h	380	413	385	426	595	842	3
)	386	411	390	427	595	842	3
−	391	414	397	425	595	842	3
f	401	413	404	426	595	842	3
(	408	411	411	427	595	842	3
x	413	413	417	426	595	842	3
)	418	411	422	427	595	842	3
→	425	420	435	432	595	842	3
h	439	413	444	426	595	842	3
(	445	411	449	427	595	842	3
2	450	413	455	426	595	842	3
xh	456	413	466	426	595	842	3
+	468	414	474	425	595	842	3
h	476	413	481	426	595	842	3
)	482	411	485	427	595	842	3
=	488	420	532	432	595	842	3
2	497	420	502	433	595	842	3
x	503	420	508	433	595	842	3
+	510	420	515	432	595	842	3
h	517	420	523	433	595	842	3
h	384	428	390	440	595	842	3
Paso	315	442	335	457	595	842	3
4:	338	442	347	457	595	842	3
f	353	449	356	461	595	842	3
′	358	449	361	460	595	842	3
x	367	449	371	461	595	842	3
lim	386	449	400	461	595	842	3
=	298	449	378	461	595	842	3
(	362	447	365	462	595	842	3
)	372	447	375	462	595	842	3
h	387	458	390	465	595	842	3
→	390	459	396	465	595	842	3
0	396	458	399	465	595	842	3
h	459	428	465	440	595	842	3
f	404	443	407	455	595	842	3
(	410	441	414	455	595	842	3
x	415	443	420	455	595	842	3
+	422	443	427	454	595	842	3
∆	429	443	436	454	595	842	3
x	436	443	440	455	595	842	3
)	441	441	445	455	595	842	3
−	446	443	452	454	595	842	3
f	456	443	459	455	595	842	3
(	462	441	466	455	595	842	3
x	467	443	472	455	595	842	3
)	473	441	476	455	595	842	3
=	455	449	535	461	595	842	3
→	479	449	489	461	595	842	3
lim	491	449	505	461	595	842	3
2	507	449	512	461	595	842	3
x	513	449	517	461	595	842	3
+	519	449	525	461	595	842	3
h	527	449	532	461	595	842	3
2	543	449	548	461	595	842	3
x	549	449	553	461	595	842	3
h	492	458	495	465	595	842	3
→	496	459	502	465	595	842	3
0	502	458	505	465	595	842	3
h	436	456	442	468	595	842	3
En	315	468	327	483	595	842	3
la	333	468	341	483	595	842	3
ecuación	348	468	387	483	595	842	3
y	395	471	399	482	595	842	3
=	401	472	411	481	595	842	3
mx	407	471	417	482	595	842	3
+	418	472	423	481	595	842	3
b	424	471	428	482	595	842	3
→	430	472	438	481	595	842	3
y	440	471	444	482	595	842	3
=	446	472	456	481	595	842	3
4	452	471	457	482	595	842	3
x	457	471	461	482	595	842	3
+	462	472	467	481	595	842	3
b	468	471	472	482	595	842	3
→	474	472	482	481	595	842	3
4	483	471	488	482	595	842	3
=	489	472	499	481	595	842	3
4	496	471	500	482	595	842	3
(	500	470	503	483	595	842	3
2	504	471	508	482	595	842	3
)	508	470	511	483	595	842	3
+	512	472	517	481	595	842	3
b	518	471	522	482	595	842	3
→	524	472	532	481	595	842	3
b	533	471	537	482	595	842	3
=−	539	472	550	481	595	842	3
4	550	471	554	482	595	842	3
de	315	481	325	496	595	842	3
esa	328	481	342	496	595	842	3
forma	345	481	371	496	595	842	3
se	374	481	383	496	595	842	3
halla	386	481	407	496	595	842	3
la	410	481	418	496	595	842	3
ecuación	420	481	459	496	595	842	3
y	462	481	468	496	595	842	3
=	470	481	477	496	595	842	3
4x-4.	479	481	502	496	595	842	3
Gráfico	315	507	350	522	595	842	3
2.	353	507	361	522	595	842	3
Pendiente	364	507	407	522	595	842	3
de	410	507	420	522	595	842	3
en	423	507	433	522	595	842	3
el	436	507	444	522	595	842	3
punto.	447	507	475	522	595	842	3
Se	48	559	59	574	595	842	3
aplica	62	559	88	574	595	842	3
los	91	559	104	574	595	842	3
cuatro	107	559	134	574	595	842	3
pasos:	137	559	164	574	595	842	3
Paso	48	585	69	600	595	842	3
1:	72	585	80	600	595	842	3
f	87	584	90	600	595	842	3
(	94	581	98	601	595	842	3
x	100	584	105	600	595	842	3
+	107	584	114	599	595	842	3
h	116	584	122	600	595	842	3
)	123	581	127	601	595	842	3
→	130	584	141	599	595	842	3
4	144	584	150	600	595	842	3
(	151	581	155	601	595	842	3
x	157	584	162	600	595	842	3
+	164	584	171	599	595	842	3
h	173	584	179	600	595	842	3
)	180	581	184	601	595	842	3
+	186	584	192	599	595	842	3
6	194	584	200	600	595	842	3
→	203	584	215	599	595	842	3
4	217	584	223	600	595	842	3
x	224	584	229	600	595	842	3
+	231	584	238	599	595	842	3
4	240	584	246	600	595	842	3
h	246	584	253	600	595	842	3
+	255	584	261	599	595	842	3
6	263	584	269	600	595	842	3
Paso	48	611	69	626	595	842	3
2:	72	611	80	626	595	842	3
f	86	610	89	626	595	842	3
(	93	607	96	627	595	842	3
x	97	610	102	626	595	842	3
+	103	610	109	625	595	842	3
h	111	610	116	626	595	842	3
)	117	607	120	627	595	842	3
−	121	610	127	625	595	842	3
f	131	610	133	626	595	842	3
(	137	607	140	627	595	842	3
x	141	610	146	626	595	842	3
)	147	607	150	627	595	842	3
→	152	610	162	625	595	842	3
(	164	607	167	627	595	842	3
4	168	610	173	626	595	842	3
x	174	610	178	626	595	842	3
+	180	610	185	625	595	842	3
4	187	610	192	626	595	842	3
h	192	610	198	626	595	842	3
+	199	610	205	625	595	842	3
6	206	610	212	626	595	842	3
)	212	607	215	627	595	842	3
−	217	610	222	625	595	842	3
(	224	607	227	627	595	842	3
4	228	610	233	626	595	842	3
x	234	610	238	626	595	842	3
+	240	610	246	625	595	842	3
6	247	610	252	626	595	842	3
)	253	607	256	627	595	842	3
→	258	610	268	625	595	842	3
4	270	610	275	626	595	842	3
x	276	610	280	626	595	842	3
Paso	48	637	69	652	595	842	3
3:	72	637	80	652	595	842	3
f	88	632	91	646	595	842	3
(	95	630	99	646	595	842	3
x	101	632	106	646	595	842	3
+	108	632	115	645	595	842	3
h	117	632	123	646	595	842	3
)	124	630	128	646	595	842	3
−	130	632	136	645	595	842	3
f	141	632	144	646	595	842	3
(	148	630	152	646	595	842	3
x	153	632	159	646	595	842	3
)	160	630	164	646	595	842	3
4	182	633	188	647	595	842	3
h	189	633	195	647	595	842	3
→	167	640	179	652	595	842	3
=	198	640	224	652	595	842	3
4	208	639	214	653	595	842	3
h	122	648	128	661	595	842	3
h	185	648	191	661	595	842	3
Paso	48	663	69	678	595	842	3
4:	72	663	80	678	595	842	3
f	87	667	90	680	595	842	3
′	92	666	95	678	595	842	3
(	96	665	99	680	595	842	3
x	101	667	106	680	595	842	3
)	106	665	110	680	595	842	3
lim	121	667	135	680	595	842	3
=	38	667	112	679	595	842	3
h	122	677	125	684	595	842	3
→	125	677	131	684	595	842	3
0	131	677	135	684	595	842	3
f	140	660	143	673	595	842	3
(	146	658	150	673	595	842	3
x	151	660	156	673	595	842	3
+	158	660	164	672	595	842	3
∆	166	660	173	672	595	842	3
x	173	660	178	673	595	842	3
)	178	658	182	673	595	842	3
−	184	660	190	672	595	842	3
f	194	660	197	673	595	842	3
(	200	658	204	673	595	842	3
x	205	660	210	673	595	842	3
)	211	658	214	673	595	842	3
=	174	667	248	679	595	842	3
→	218	667	228	679	595	842	3
lim	230	667	245	680	595	842	3
4	256	667	261	680	595	842	3
h	231	677	234	684	595	842	3
→	235	677	241	684	595	842	3
0	241	677	244	684	595	842	3
h	173	674	179	687	595	842	3
La	48	689	60	704	595	842	3
pendiente	64	689	107	704	595	842	3
de	111	689	121	704	595	842	3
la	125	689	133	704	595	842	3
recta	138	689	159	704	595	842	3
tangente	163	689	200	704	595	842	3
en	204	689	215	704	595	842	3
cualquier	219	689	260	704	595	842	3
punto	264	689	289	704	595	842	3
sobre	48	702	72	717	595	842	3
la	75	702	83	717	595	842	3
gráfica	86	702	115	717	595	842	3
de	118	702	129	717	595	842	3
ƒ	131	702	137	717	595	842	3
está	140	702	157	717	595	842	3
dada	160	702	180	717	595	842	3
por	183	702	198	717	595	842	3
la	201	702	209	717	595	842	3
derivada	211	702	249	717	595	842	3
de	252	702	263	717	595	842	3
dicha	265	702	289	717	595	842	3
función	48	715	82	730	595	842	3
en	84	715	94	730	595	842	3
x.	97	715	104	730	595	842	3
El	106	715	116	730	595	842	3
ejemplo	118	715	154	730	595	842	3
es	156	715	165	730	595	842	3
una	167	715	183	730	595	842	3
función	185	715	219	730	595	842	3
lineal,	221	715	248	730	595	842	3
entonces	251	715	289	730	595	842	3
la	48	728	56	743	595	842	3
recta	59	728	80	743	595	842	3
tangente	83	728	120	743	595	842	3
en	123	728	133	743	595	842	3
cualquier	136	728	177	743	595	842	3
punto	180	728	205	743	595	842	3
debe	208	728	229	743	595	842	3
coincidir	231	728	270	743	595	842	3
con	273	728	289	743	595	842	3
la	48	741	56	756	595	842	3
propia	59	741	87	756	595	842	3
recta,	90	741	114	756	595	842	3
esa	116	741	130	756	595	842	3
es	133	741	142	756	595	842	3
la	145	741	153	756	595	842	3
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que	93	754	109	769	595	842	3
la	112	754	120	769	595	842	3
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como	157	754	181	769	595	842	3
se	184	754	193	769	595	842	3
observa	195	754	230	769	595	842	3
en	232	754	243	769	595	842	3
la	245	754	253	769	595	842	3
función	256	754	289	769	595	842	3
la	48	767	56	782	595	842	3
pendiente	59	767	102	782	595	842	3
es	104	767	114	782	595	842	3
4.	116	767	125	782	595	842	3
Fuente:	315	637	350	652	595	842	3
función	357	637	391	652	595	842	3
ƒ(x)=x	398	637	428	652	595	842	3
2	428	638	431	647	595	842	3
y	438	637	443	652	595	842	3
ƒ(x)=4x₋4,	450	637	498	652	595	842	3
Trabajo	504	637	538	652	595	842	3
de	545	637	556	652	595	842	3
campo:	315	650	347	665	595	842	3
2017.	350	650	375	665	595	842	3
Ejemplo	315	676	352	691	595	842	3
N°	357	676	369	691	595	842	3
3.	374	676	382	691	595	842	3
A	387	676	393	691	595	842	3
partir	398	676	424	691	595	842	3
de	428	676	439	691	595	842	3
ƒ(x)=x	443	676	473	691	595	842	3
2	473	677	477	686	595	842	3
-4x	477	676	491	691	595	842	3
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ƒ'(x).	533	676	556	691	595	842	3
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sobre	386	689	410	704	595	842	3
la	415	689	424	704	595	842	3
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grafica	488	702	519	717	595	842	3
ambos.	524	702	556	717	595	842	3
¿Cuál	315	715	342	730	595	842	3
es	344	715	353	730	595	842	3
la	356	715	365	730	595	842	3
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de	395	715	406	730	595	842	3
cambio	408	715	441	730	595	842	3
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en	465	715	475	730	595	842	3
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Se	315	741	326	756	595	842	3
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x	532	768	536	780	595	842	3
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4	544	768	548	780	595	842	3
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Paso	315	767	335	782	595	842	3
1:	336	767	345	782	595	842	3
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(	355	766	358	780	595	842	3
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)	376	766	379	780	595	842	3
=	381	768	397	779	595	842	3
COMUNI@CCIÓN	409	787	475	797	595	842	3
V.9,	477	787	489	797	595	842	3
N.1,	490	787	503	797	595	842	3
ENE-JUN,	505	787	538	797	595	842	3
2018	540	787	555	797	595	842	3
MÉTODO	40	39	69	47	595	842	4
CUATRO	71	39	98	47	595	842	4
PASOS	100	39	121	47	595	842	4
Y	123	39	127	47	595	842	4
EL	129	39	135	47	595	842	4
APRENDIZAJE	137	39	182	47	595	842	4
DE	184	39	192	47	595	842	4
LA	194	39	202	47	595	842	4
DERIVADA	204	39	237	47	595	842	4
POR	239	39	253	47	595	842	4
DEFINICIÓN	255	39	293	47	595	842	4
METHOD	40	47	69	55	595	842	4
FOUR	71	47	89	55	595	842	4
STEPS	91	47	110	55	595	842	4
AND	112	47	127	55	595	842	4
THE	129	47	141	55	595	842	4
LEARNING	143	47	176	55	595	842	4
OF	178	47	187	55	595	842	4
THE	189	47	201	55	595	842	4
DERIVATIVE	203	47	240	55	595	842	4
BY	242	47	250	55	595	842	4
DEFINITION	252	47	290	55	595	842	4
Paso	40	91	60	106	595	842	4
2:	61	91	70	106	595	842	4
f	73	96	75	104	595	842	4
(	77	95	79	104	595	842	4
x	79	96	82	104	595	842	4
+	83	96	86	103	595	842	4
h	87	96	90	104	595	842	4
)	91	95	93	104	595	842	4
−	93	96	97	103	595	842	4
f	99	96	100	104	595	842	4
(	102	95	104	104	595	842	4
x	105	96	108	104	595	842	4
)	108	95	110	104	595	842	4
→	111	96	117	103	595	842	4
(	118	93	120	105	595	842	4
x	121	96	123	104	595	842	4
Paso	40	117	60	132	595	842	4
3:	63	117	72	132	595	842	4
ISSN	470	39	494	54	595	842	4
2219-7168	497	39	545	54	595	842	4
Gráfico	306	78	342	93	595	842	4
4.	345	78	353	93	595	842	4
Pendiente	356	78	399	93	595	842	4
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ƒ(x)=x	415	78	445	93	595	842	4
3	445	79	448	88	595	842	4
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el	464	78	472	93	595	842	4
punto	475	78	500	93	595	842	4
(1;0)	503	78	524	93	595	842	4
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2	131	96	134	104	595	842	4
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→	203	96	209	103	595	842	4
2	210	96	213	104	595	842	4
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−	271	96	274	103	595	842	4
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2	149	96	150	100	595	842	4
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2	228	96	229	100	595	842	4
f	84	112	86	123	595	842	4
(	89	110	92	124	595	842	4
x	93	112	97	123	595	842	4
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h	104	112	108	123	595	842	4
)	109	110	112	124	595	842	4
−	113	112	117	122	595	842	4
f	120	112	123	123	595	842	4
(	125	110	128	124	595	842	4
x	129	112	133	123	595	842	4
)	133	110	136	124	595	842	4
h	149	112	153	123	595	842	4
(	154	110	157	124	595	842	4
2	158	112	162	123	595	842	4
xh	162	112	170	123	595	842	4
+	171	112	176	122	595	842	4
h	178	112	182	123	595	842	4
)	182	110	185	124	595	842	4
→	139	118	147	128	595	842	4
=	187	118	187	128	595	842	4
2	194	118	198	129	595	842	4
x	199	118	202	129	595	842	4
+	204	118	208	128	595	842	4
h	210	118	214	129	595	842	4
−	215	118	220	128	595	842	4
4	221	118	225	129	595	842	4
h	107	125	111	136	595	842	4
h	165	125	169	136	595	842	4
Paso	40	143	60	158	595	842	4
4:	61	143	70	158	595	842	4
f	74	148	77	160	595	842	4
′	79	148	81	159	595	842	4
(	82	146	85	161	595	842	4
x	86	148	90	160	595	842	4
)	91	146	94	161	595	842	4
=	96	148	96	159	595	842	4
lim	103	148	116	160	595	842	4
f	120	142	122	154	595	842	4
(	125	140	128	154	595	842	4
x	130	142	134	154	595	842	4
+	136	142	141	153	595	842	4
∆	142	142	148	153	595	842	4
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)	153	140	156	154	595	842	4
−	158	142	163	153	595	842	4
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(	172	140	175	154	595	842	4
x	176	142	180	154	595	842	4
)	181	140	184	154	595	842	4
→	187	148	196	159	595	842	4
lim	198	148	210	160	595	842	4
2	212	148	216	160	595	842	4
x	217	148	221	160	595	842	4
+	223	148	228	159	595	842	4
h	230	148	234	160	595	842	4
−	236	148	241	159	595	842	4
4	243	148	247	160	595	842	4
=	249	148	249	159	595	842	4
2	257	148	261	160	595	842	4
x	262	148	266	160	595	842	4
−	268	148	273	159	595	842	4
4	275	148	279	160	595	842	4
h	104	157	107	164	595	842	4
→	107	157	113	164	595	842	4
0	113	157	115	164	595	842	4
h	199	157	201	164	595	842	4
→	202	157	207	164	595	842	4
0	207	157	210	164	595	842	4
h	149	155	153	167	595	842	4
El	40	169	49	184	595	842	4
punto	54	169	79	184	595	842	4
donde	83	169	110	184	595	842	4
la	115	169	123	184	595	842	4
recta	127	169	148	184	595	842	4
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es	194	169	204	184	595	842	4
horizontal	208	169	253	184	595	842	4
es	257	169	266	184	595	842	4
en	271	169	281	184	595	842	4
ƒ'(x)=0,	40	182	74	197	595	842	4
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2x	122	182	133	197	595	842	4
–	136	182	142	197	595	842	4
4	145	182	151	197	595	842	4
=	154	182	161	197	595	842	4
0	165	182	170	197	595	842	4
→	174	182	185	197	595	842	4
x	188	182	193	197	595	842	4
=	197	182	204	197	595	842	4
2,	207	182	216	197	595	842	4
luego	219	182	244	197	595	842	4
el	247	182	255	197	595	842	4
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por	82	195	97	210	595	842	4
y=ƒ(2)=₋4,	99	195	147	210	595	842	4
entonces	149	195	187	210	595	842	4
el	189	195	197	210	595	842	4
punto	199	195	224	210	595	842	4
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horizontal	40	208	84	223	595	842	4
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(2);-4;	99	208	127	223	595	842	4
como	129	208	154	223	595	842	4
la	156	208	164	223	595	842	4
pendiente	167	208	210	223	595	842	4
de	212	208	223	223	595	842	4
la	225	208	233	223	595	842	4
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la	85	221	93	236	595	842	4
gráfica	95	221	125	236	595	842	4
abre	127	221	146	236	595	842	4
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arriba,	174	221	202	236	595	842	4
entonces	205	221	243	236	595	842	4
el	246	221	254	236	595	842	4
punto	256	221	281	236	595	842	4
hallado	40	234	72	249	595	842	4
es	75	234	84	249	595	842	4
el	87	234	95	249	595	842	4
más	98	234	115	249	595	842	4
bajo,	118	234	140	249	595	842	4
denominado	143	234	197	249	595	842	4
Punto	200	234	226	249	595	842	4
Mínimo.	228	234	267	249	595	842	4
La	269	234	281	249	595	842	4
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es	170	247	179	262	595	842	4
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(0).	204	247	219	262	595	842	4
Gráfico	40	273	75	288	595	842	4
3.	78	273	86	288	595	842	4
Pendiente	89	273	132	288	595	842	4
de	135	273	145	288	595	842	4
ƒ(x)=x	148	273	178	288	595	842	4
2	178	274	181	283	595	842	4
₋4x	181	273	196	288	595	842	4
en	199	273	209	288	595	842	4
el	212	273	220	288	595	842	4
punto	223	273	248	288	595	842	4
(-2;4).	250	273	278	288	595	842	4
Fuente:	306	208	342	223	595	842	4
función	349	208	383	223	595	842	4
ƒ(x)=x	391	208	421	223	595	842	4
3	421	209	423	218	595	842	4
y	431	208	436	223	595	842	4
ƒ(x)=3x₋3	444	208	489	223	595	842	4
Trabajo	496	208	530	223	595	842	4
de	537	208	548	223	595	842	4
campo:	306	221	339	236	595	842	4
2017.	342	221	366	236	595	842	4
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Ejemplo	306	247	344	262	595	842	4
N°	350	247	363	262	595	842	4
5:	369	247	378	262	595	842	4
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partir	398	247	423	262	595	842	4
de	430	247	440	262	595	842	4
f	444	246	447	259	595	842	4
(	450	244	453	259	595	842	4
x	455	246	459	259	595	842	4
)	460	244	463	259	595	842	4
=	465	246	470	258	595	842	4
x	474	254	478	266	595	842	4
.	481	247	484	262	595	842	4
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la	407	260	416	275	595	842	4
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T	486	260	492	275	595	842	4
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la	505	260	513	275	595	842	4
gráfica	517	260	548	275	595	842	4
de	306	273	317	288	595	842	4
en	324	273	335	288	595	842	4
el	339	273	346	288	595	842	4
punto	350	273	375	288	595	842	4
donde	379	273	406	288	595	842	4
x=1	410	273	427	288	595	842	4
Escriba	431	273	465	288	595	842	4
la	469	273	478	288	595	842	4
ecuación	482	273	521	288	595	842	4
de	525	273	535	288	595	842	4
la	539	273	548	288	595	842	4
recta	306	286	329	301	595	842	4
tangente	331	286	369	301	595	842	4
T	372	286	378	301	595	842	4
Se	306	312	317	327	595	842	4
aplica	320	312	346	327	595	842	4
el	349	312	357	327	595	842	4
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1	400	332	405	344	595	842	4
Paso	306	338	327	353	595	842	4
1:	330	338	339	353	595	842	4
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(	355	336	358	351	595	842	4
x	359	338	363	350	595	842	4
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h	372	338	376	350	595	842	4
)	377	336	380	351	595	842	4
→	382	338	391	349	595	842	4
x	394	345	399	357	595	842	4
+	400	345	405	357	595	842	4
h	407	345	412	357	595	842	4
1	418	357	422	369	595	842	4
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(	470	354	473	369	595	842	4
x	474	356	478	368	595	842	4
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Paso	306	364	327	379	595	842	4
2:	328	364	337	379	595	842	4
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(	346	361	349	375	595	842	4
x	350	363	354	375	595	842	4
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)	368	361	371	375	595	842	4
−	372	363	377	374	595	842	4
f	380	363	383	375	595	842	4
(	386	361	389	375	595	842	4
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)	395	361	398	375	595	842	4
→	400	363	409	374	595	842	4
x	412	370	416	382	595	842	4
+	418	370	423	381	595	842	4
h	424	370	429	382	595	842	4
−	431	363	436	374	595	842	4
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(	466	368	469	382	595	842	4
x	471	370	475	382	595	842	4
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→	497	363	506	374	595	842	4
−	508	363	513	374	595	842	4
x	515	370	519	382	595	842	4
(	521	368	524	382	595	842	4
x	525	370	529	382	595	842	4
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)	542	368	545	382	595	842	4
Fuente:	40	403	75	418	595	842	4
función	82	403	115	418	595	842	4
ƒ(x)=x2	122	403	157	418	595	842	4
y	164	403	170	418	595	842	4
ƒ(x)=4x₋4,	176	403	224	418	595	842	4
Trabajo	230	403	264	418	595	842	4
de	271	403	281	418	595	842	4
campo:	40	416	72	431	595	842	4
2017.	75	416	100	431	595	842	4
La	40	442	51	457	595	842	4
aplicación	55	442	100	457	595	842	4
práctica	104	442	139	457	595	842	4
en	142	442	153	457	595	842	4
base	157	442	176	457	595	842	4
a	180	442	185	457	595	842	4
la	188	442	196	457	595	842	4
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(2000)	40	455	69	470	595	842	4
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funciones	127	455	170	470	595	842	4
de	173	455	183	470	595	842	4
grado	186	455	211	470	595	842	4
>	214	455	220	470	595	842	4
2	223	455	228	470	595	842	4
son:	231	455	249	470	595	842	4
Ejemplo	40	481	77	496	595	842	4
N°	81	481	93	496	595	842	4
4:	97	481	106	496	595	842	4
A	109	481	116	496	595	842	4
partir	120	481	146	496	595	842	4
de	149	481	160	496	595	842	4
x	164	481	169	496	595	842	4
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Calcula	178	481	213	496	595	842	4
ƒ'(x).	217	481	240	496	595	842	4
Halla	243	481	269	496	595	842	4
la	272	481	281	496	595	842	4
pendiente	40	494	82	509	595	842	4
de	86	494	97	509	595	842	4
la	100	494	109	509	595	842	4
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T	181	494	187	509	595	842	4
a	190	494	196	509	595	842	4
la	200	494	208	509	595	842	4
gráfica	212	494	243	509	595	842	4
de	247	494	257	509	595	842	4
ƒ	261	494	267	509	595	842	4
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el	40	507	48	522	595	842	4
punto	52	507	77	522	595	842	4
donde	81	507	108	522	595	842	4
x=1.	112	507	133	522	595	842	4
Escriba	137	507	171	522	595	842	4
la	175	507	184	522	595	842	4
ecuación	188	507	227	522	595	842	4
de	232	507	242	522	595	842	4
la	246	507	255	522	595	842	4
recta	259	507	281	522	595	842	4
tangente	40	520	78	535	595	842	4
T.	80	520	88	535	595	842	4
Se	40	546	51	561	595	842	4
aplica	53	546	80	561	595	842	4
los	82	546	95	561	595	842	4
cuatro	98	546	126	561	595	842	4
pasos:	128	546	156	561	595	842	4
Paso	40	572	60	587	595	842	4
1:	63	572	72	587	595	842	4
f	88	571	91	584	595	842	4
(	94	569	98	585	595	842	4
x	99	571	103	584	595	842	4
+	105	571	111	583	595	842	4
h	112	571	117	584	595	842	4
)	118	569	121	585	595	842	4
=	123	571	151	583	595	842	4
→	129	571	139	583	595	842	4
(	141	569	144	585	595	842	4
x	145	571	150	584	595	842	4
+	151	571	157	583	595	842	4
h	159	571	164	584	595	842	4
)	164	569	167	585	595	842	4
→	173	571	183	583	595	842	4
x	186	571	190	584	595	842	4
3	190	571	193	579	595	842	4
+	196	571	201	583	595	842	4
3	203	571	208	584	595	842	4
xh	208	571	217	584	595	842	4
2	218	571	221	579	595	842	4
+	223	571	229	583	595	842	4
3	230	571	235	584	595	842	4
xh	236	571	245	584	595	842	4
2	245	571	248	579	595	842	4
+	251	571	256	583	595	842	4
h	258	571	263	584	595	842	4
3	263	571	266	579	595	842	4
3	168	569	170	577	595	842	4
Paso	40	598	60	613	595	842	4
2:	63	598	72	613	595	842	4
f	77	597	79	607	595	842	4
(	82	595	84	607	595	842	4
x	85	597	88	607	595	842	4
+	90	597	94	606	595	842	4
h	95	597	99	607	595	842	4
)	100	595	102	607	595	842	4
−	103	597	107	606	595	842	4
f	110	597	112	607	595	842	4
(	115	595	117	607	595	842	4
x	118	597	122	607	595	842	4
)	122	595	125	607	595	842	4
→	126	597	134	606	595	842	4
(	135	593	138	608	595	842	4
x	139	597	142	607	595	842	4
Paso	40	624	60	639	595	842	4
3:	63	624	71	639	595	842	4
3	142	597	144	602	595	842	4
Paso	306	390	327	405	595	842	4
3:	330	390	339	405	595	842	4
f	352	385	355	399	595	842	4
(	358	383	361	399	595	842	4
x	363	385	367	399	595	842	4
+	369	386	374	398	595	842	4
h	376	385	381	399	595	842	4
)	382	383	385	399	595	842	4
−	387	386	392	398	595	842	4
f	396	385	398	399	595	842	4
(	402	383	405	399	595	842	4
x	406	385	411	399	595	842	4
)	412	383	415	399	595	842	4
h	444	386	449	400	595	842	4
1	469	386	474	400	595	842	4
1	511	386	516	400	595	842	4
→	418	393	428	405	595	842	4
.	465	392	468	406	595	842	4
→−	477	393	495	405	595	842	4
h	380	400	385	414	595	842	4
x	431	400	435	414	595	842	4
(	437	398	440	414	595	842	4
x	441	400	446	414	595	842	4
+	447	401	453	413	595	842	4
h	455	400	460	414	595	842	4
)	460	398	464	414	595	842	4
h	469	400	474	414	595	842	4
x	497	400	502	414	595	842	4
(	503	398	506	414	595	842	4
x	507	400	512	414	595	842	4
+	514	401	519	413	595	842	4
h	521	400	526	414	595	842	4
)	527	398	530	414	595	842	4
=	304	427	370	438	595	842	4
Paso	306	429	327	444	595	842	4
4:	330	429	339	444	595	842	4
f	347	427	350	439	595	842	4
′	352	426	354	438	595	842	4
(	355	425	358	440	595	842	4
x	360	427	364	439	595	842	4
)	364	425	368	440	595	842	4
lim	377	426	389	439	595	842	4
h	378	436	380	443	595	842	4
→	381	436	386	443	595	842	4
0	386	436	389	443	595	842	4
f	393	420	396	432	595	842	4
(	399	418	402	433	595	842	4
x	403	420	407	432	595	842	4
+	409	420	414	432	595	842	4
∆	416	420	422	432	595	842	4
x	422	420	426	432	595	842	4
)	427	418	430	433	595	842	4
−	431	420	436	432	595	842	4
f	440	420	442	432	595	842	4
(	445	418	448	433	595	842	4
x	450	420	454	432	595	842	4
)	455	418	458	433	595	842	4
1	505	421	510	433	595	842	4
1	536	421	541	433	595	842	4
=	460	427	526	438	595	842	4
→	460	427	470	438	595	842	4
lim	472	426	484	439	595	842	4
−	484	427	489	438	595	842	4
h	472	436	475	443	595	842	4
→	475	436	481	443	595	842	4
0	481	436	483	443	595	842	4
h	422	434	427	446	595	842	4
x	492	434	496	446	595	842	4
(	498	432	501	447	595	842	4
x	502	434	506	446	595	842	4
+	508	434	513	446	595	842	4
h	515	434	519	446	595	842	4
)	520	432	523	447	595	842	4
x	534	434	539	446	595	842	4
2	539	434	542	441	595	842	4
La	306	455	318	470	595	842	4
pendiente	322	455	365	470	595	842	4
de	369	455	379	470	595	842	4
la	384	455	391	470	595	842	4
recta	396	455	417	470	595	842	4
tangente	421	455	458	470	595	842	4
T	462	455	469	470	595	842	4
a	473	455	478	470	595	842	4
la	482	455	490	470	595	842	4
gráfica	494	455	524	470	595	842	4
de	528	455	538	470	595	842	4
ƒ	542	455	548	470	595	842	4
cuando	306	468	338	483	595	842	4
x	341	468	346	483	595	842	4
=	349	468	355	483	595	842	4
1	358	468	363	483	595	842	4
está	366	468	383	483	595	842	4
dada	386	468	406	483	595	842	4
por	409	468	424	483	595	842	4
ƒ'(1)=₋1.	427	468	465	483	595	842	4
De	306	494	319	509	595	842	4
otro	322	494	339	509	595	842	4
lado,	342	494	363	509	595	842	4
si	365	494	373	509	595	842	4
x=1→y=ƒ(1)=1,	375	494	448	509	595	842	4
entonces	450	494	488	509	595	842	4
T	491	494	497	509	595	842	4
es	499	494	508	509	595	842	4
tangente	510	494	548	509	595	842	4
a	306	507	311	522	595	842	4
la	314	507	322	522	595	842	4
gráfica	325	507	355	522	595	842	4
de	357	507	368	522	595	842	4
ƒ	371	507	376	522	595	842	4
en	379	507	389	522	595	842	4
el	392	507	400	522	595	842	4
punto	403	507	428	522	595	842	4
(1;1).	430	507	455	522	595	842	4
La	306	533	318	548	595	842	4
pendiente	323	533	365	548	595	842	4
de	370	533	380	548	595	842	4
T	385	533	391	548	595	842	4
es	396	533	405	548	595	842	4
-1,	409	533	421	548	595	842	4
entonces	426	533	464	548	595	842	4
la	469	533	477	548	595	842	4
ecuación	481	533	520	548	595	842	4
T	525	533	531	548	595	842	4
es:	536	533	548	548	595	842	4
y-1=1(x-1)	306	546	355	561	595	842	4
reemplazando	358	546	419	561	595	842	4
valores	422	546	454	561	595	842	4
se	457	546	466	561	595	842	4
tiene	469	546	490	561	595	842	4
y=-x+2.	493	546	530	561	595	842	4
Gráfico	306	572	342	587	595	842	4
5.	345	572	353	587	595	842	4
Pendiente	356	572	399	587	595	842	4
de	402	572	412	587	595	842	4
f	423	575	425	586	595	842	4
(	428	573	431	587	595	842	4
x	432	575	436	586	595	842	4
)	437	573	440	587	595	842	4
=	442	575	446	585	595	842	4
1	449	569	453	581	595	842	4
x	449	581	453	593	595	842	4
en	463	572	474	587	595	842	4
el	477	572	484	587	595	842	4
punto	487	572	512	587	595	842	4
(1;1)	515	572	536	587	595	842	4
+	146	597	150	606	595	842	4
3	151	597	155	607	595	842	4
x	155	597	159	607	595	842	4
2	159	597	161	602	595	842	4
h	162	597	166	607	595	842	4
+	167	597	171	606	595	842	4
3	172	597	176	607	595	842	4
xh	176	597	183	607	595	842	4
2	183	597	186	602	595	842	4
+	188	597	192	606	595	842	4
h	193	597	197	607	595	842	4
3	197	597	199	602	595	842	4
−	201	597	205	606	595	842	4
x	207	597	210	607	595	842	4
3	211	597	213	602	595	842	4
)	214	593	216	608	595	842	4
→	218	597	225	606	595	842	4
h	227	597	231	607	595	842	4
(	232	593	234	608	595	842	4
3	234	597	238	607	595	842	4
x	238	597	242	607	595	842	4
2	242	597	244	602	595	842	4
+	246	597	250	606	595	842	4
3	252	597	255	607	595	842	4
xh	256	597	263	607	595	842	4
+	264	597	268	606	595	842	4
h	270	597	273	607	595	842	4
2	274	597	276	602	595	842	4
)	277	593	280	608	595	842	4
h	152	618	157	631	595	842	4
(	158	614	161	632	595	842	4
3	161	618	166	631	595	842	4
x	166	618	170	631	595	842	4
2	171	618	174	625	595	842	4
+	176	618	181	630	595	842	4
3	183	618	187	631	595	842	4
xh	188	618	197	631	595	842	4
+	198	618	203	630	595	842	4
h	205	618	210	631	595	842	4
2	210	618	213	625	595	842	4
)	214	614	218	632	595	842	4
f	78	619	80	632	595	842	4
(	84	617	87	633	595	842	4
x	88	619	92	632	595	842	4
+	94	620	99	631	595	842	4
h	101	619	105	632	595	842	4
)	106	617	109	633	595	842	4
−	111	620	116	631	595	842	4
f	119	619	122	632	595	842	4
(	125	617	128	633	595	842	4
x	129	619	133	632	595	842	4
)	134	617	137	633	595	842	4
→	140	626	149	638	595	842	4
=	220	626	226	638	595	842	4
3	227	626	232	639	595	842	4
x	232	626	237	639	595	842	4
2	237	626	240	633	595	842	4
+	242	626	247	638	595	842	4
3	249	626	254	639	595	842	4
xh	254	626	263	639	595	842	4
+	264	626	269	638	595	842	4
h	271	626	276	639	595	842	4
2	276	626	279	633	595	842	4
h	104	634	109	646	595	842	4
h	182	634	187	646	595	842	4
Paso	40	650	60	665	595	842	4
4:	63	650	72	665	595	842	4
f	78	656	80	667	595	842	4
′	82	655	84	666	595	842	4
(	85	654	88	668	595	842	4
x	89	656	93	667	595	842	4
)	94	654	97	668	595	842	4
lim	106	655	118	667	595	842	4
=	34	656	99	667	595	842	4
h	106	665	109	671	595	842	4
→	109	665	114	671	595	842	4
0	114	664	117	671	595	842	4
f	121	649	124	661	595	842	4
(	127	647	130	661	595	842	4
x	131	649	135	661	595	842	4
+	136	649	141	660	595	842	4
∆	143	649	148	660	595	842	4
x	148	649	152	661	595	842	4
)	153	647	156	661	595	842	4
−	157	649	162	660	595	842	4
f	166	649	168	661	595	842	4
(	171	647	174	661	595	842	4
x	175	649	179	661	595	842	4
)	180	647	183	661	595	842	4
→	185	656	194	667	595	842	4
lim	196	655	208	667	595	842	4
=	196	656	261	667	595	842	4
3	209	655	213	667	595	842	4
x	214	656	218	667	595	842	4
2	218	655	221	662	595	842	4
+	223	656	228	667	595	842	4
3	229	655	234	667	595	842	4
xh	234	656	243	667	595	842	4
+	244	656	249	667	595	842	4
h	251	656	255	667	595	842	4
2	256	655	258	662	595	842	4
3	268	655	272	667	595	842	4
x	273	656	277	667	595	842	4
2	277	655	280	662	595	842	4
h	197	665	199	671	595	842	4
→	200	665	205	671	595	842	4
0	205	664	207	671	595	842	4
h	149	663	153	674	595	842	4
La	40	676	51	691	595	842	4
pendiente	56	676	98	691	595	842	4
de	103	676	113	691	595	842	4
la	117	676	125	691	595	842	4
recta	129	676	151	691	595	842	4
tangente	155	676	192	691	595	842	4
T	196	676	203	691	595	842	4
a	207	676	212	691	595	842	4
la	216	676	224	691	595	842	4
gráfica	228	676	258	691	595	842	4
de	263	676	273	691	595	842	4
f	277	676	281	691	595	842	4
cuando	40	689	71	704	595	842	4
x=1	74	689	91	704	595	842	4
está	94	689	111	704	595	842	4
dada	113	689	134	704	595	842	4
por	137	689	152	704	595	842	4
ƒ'(1)=3.	154	689	189	704	595	842	4
De	40	715	53	730	595	842	4
otro	57	715	75	730	595	842	4
lado,	80	715	101	730	595	842	4
si	106	715	113	730	595	842	4
x=1→y=ƒ(1)=(1)	118	715	195	730	595	842	4
3	195	716	199	725	595	842	4
=1,	199	715	213	730	595	842	4
entonces	218	715	256	730	595	842	4
T	261	715	267	730	595	842	4
es	272	715	281	730	595	842	4
tangente	40	728	77	743	595	842	4
a	80	728	85	743	595	842	4
la	87	728	95	743	595	842	4
gráfica	98	728	128	743	595	842	4
de	131	728	141	743	595	842	4
ƒ	144	728	149	743	595	842	4
en	152	728	162	743	595	842	4
el	165	728	173	743	595	842	4
punto	176	728	201	743	595	842	4
(1;	204	728	216	743	595	842	4
0).	219	728	231	743	595	842	4
La	40	754	51	769	595	842	4
pendiente	56	754	99	769	595	842	4
de	103	754	113	769	595	842	4
T	118	754	124	769	595	842	4
es,	128	754	140	769	595	842	4
entonces	145	754	183	769	595	842	4
la	188	754	196	769	595	842	4
ecuación	200	754	239	769	595	842	4
de	244	754	254	769	595	842	4
T	258	754	264	769	595	842	4
es:	269	754	281	769	595	842	4
y₋0=3(x₋0)	40	767	88	782	595	842	4
reemplazando	91	767	153	782	595	842	4
y	155	767	161	782	595	842	4
operando	164	767	205	782	595	842	4
se	207	767	216	782	595	842	4
tiene	219	767	241	782	595	842	4
y=3x₋3	243	767	275	782	595	842	4
Fuente:	306	741	342	756	595	842	4
función	344	741	378	756	595	842	4
de	306	754	317	769	595	842	4
campo:	320	754	352	769	595	842	4
2017.	355	754	379	769	595	842	4
f	387	744	389	754	595	842	4
(	392	743	394	755	595	842	4
x	395	744	399	754	595	842	4
)	399	743	402	755	595	842	4
=	403	744	408	754	595	842	4
1	410	739	414	750	595	842	4
x	410	750	414	760	595	842	4
y	422	741	428	756	595	842	4
función	430	741	464	756	595	842	4
ƒ(x)=₋1+2	466	741	512	756	595	842	4
Trabajo	514	741	548	756	595	842	4
COMUNI@CCIÓN	401	787	466	797	595	842	4
V.9,	468	787	480	797	595	842	4
N.1,	482	787	495	797	595	842	4
ENE-JUN,	497	787	529	797	595	842	4
2018	531	787	547	797	595	842	4
51	553	514	563	528	595	842	4
MÉTODO	48	39	78	47	595	842	5
CUATRO	80	39	106	47	595	842	5
PASOS	108	39	129	47	595	842	5
Y	131	39	135	47	595	842	5
EL	137	39	144	47	595	842	5
APRENDIZAJE	146	39	190	47	595	842	5
DE	192	39	201	47	595	842	5
LA	203	39	211	47	595	842	5
DERIVADA	213	39	246	47	595	842	5
POR	248	39	261	47	595	842	5
DEFINICIÓN	263	39	301	47	595	842	5
METHOD	48	47	77	55	595	842	5
FOUR	79	47	97	55	595	842	5
STEPS	99	47	118	55	595	842	5
AND	120	47	135	55	595	842	5
THE	137	47	149	55	595	842	5
LEARNING	151	47	185	55	595	842	5
OF	187	47	196	55	595	842	5
THE	198	47	210	55	595	842	5
DERIVATIVE	212	47	249	55	595	842	5
BY	251	47	259	55	595	842	5
DEFINITION	261	47	298	55	595	842	5
II.	48	78	59	93	595	842	5
METODOLOGÍA	62	78	149	93	595	842	5
El	48	104	58	119	595	842	5
tipo	64	104	81	119	595	842	5
de	87	104	97	119	595	842	5
investigación	103	104	162	119	595	842	5
es	167	104	176	119	595	842	5
Explicativo,	182	104	236	119	595	842	5
Hernández	241	104	289	119	595	842	5
(2006),	48	117	80	132	595	842	5
Paragua	82	117	117	132	595	842	5
(2014);	119	117	152	132	595	842	5
el	153	117	161	132	595	842	5
diseño	163	117	192	132	595	842	5
es	194	117	203	132	595	842	5
cuasi	205	117	227	132	595	842	5
experimental,	229	117	289	132	595	842	5
Paragua	48	130	84	145	595	842	5
y	88	130	93	145	595	842	5
Otros	97	130	122	145	595	842	5
(2008),	126	130	158	145	595	842	5
Paragua	162	130	198	145	595	842	5
(2012);	202	130	234	145	595	842	5
el	239	130	246	145	595	842	5
esquema	251	130	289	145	595	842	5
del	48	143	62	158	595	842	5
diseño	64	143	93	158	595	842	5
es	96	143	105	158	595	842	5
el	108	143	116	158	595	842	5
siguiente:	118	143	161	158	595	842	5
GE:	48	169	66	184	595	842	5
O1-------x------O2------x------O3	69	169	212	184	595	842	5
GC:	48	195	67	210	595	842	5
O1--------------O2--------------O3	69	195	212	210	595	842	5
Leyenda:	48	221	89	236	595	842	5
GE	96	221	110	236	595	842	5
=	117	221	123	236	595	842	5
grupo	130	221	155	236	595	842	5
experimental;	162	221	222	236	595	842	5
GC	229	221	244	236	595	842	5
=	251	221	257	236	595	842	5
grupo	263	221	289	236	595	842	5
de	48	234	59	249	595	842	5
control;	67	234	102	249	595	842	5
On	110	234	124	249	595	842	5
=	133	234	139	249	595	842	5
Observaciones;	148	234	216	249	595	842	5
x	224	234	230	249	595	842	5
=	239	234	245	249	595	842	5
variable	254	234	289	249	595	842	5
independiente.	48	247	113	262	595	842	5
La	48	273	60	288	595	842	5
población	63	273	106	288	595	842	5
–	109	273	115	288	595	842	5
muestra	118	273	153	288	595	842	5
estaba	156	273	184	288	595	842	5
constituido	187	273	236	288	595	842	5
por	239	273	253	288	595	842	5
los	257	273	269	288	595	842	5
105	273	273	289	288	595	842	5
estudiantes	48	286	97	301	595	842	5
de	101	286	112	301	595	842	5
ambos	116	286	144	301	595	842	5
sexos	148	286	173	301	595	842	5
de	177	286	187	301	595	842	5
la	191	286	199	301	595	842	5
escuela	203	286	236	301	595	842	5
profesional	240	286	289	301	595	842	5
de	48	299	59	314	595	842	5
matemática	63	299	114	314	595	842	5
y	118	299	123	314	595	842	5
física,	128	299	154	314	595	842	5
el	159	299	167	314	595	842	5
tipo	171	299	188	314	595	842	5
de	192	299	203	314	595	842	5
muestreo	207	299	248	314	595	842	5
aplicado	252	299	289	314	595	842	5
es	48	312	57	327	595	842	5
el	61	312	69	327	595	842	5
no	72	312	83	327	595	842	5
aleatorio	86	312	125	327	595	842	5
(Pacori,	128	312	162	327	595	842	5
2014),	166	312	194	327	595	842	5
debido	197	312	227	327	595	842	5
al	231	312	239	327	595	842	5
número	242	312	275	327	595	842	5
de	279	312	289	327	595	842	5
estudiantes	48	325	97	340	595	842	5
no	100	325	111	340	595	842	5
ameritaba	114	325	157	340	595	842	5
un	160	325	171	340	595	842	5
muestreo	173	325	214	340	595	842	5
probabilístico.	217	325	280	340	595	842	5
Tabla	48	351	75	366	595	842	5
1.	80	351	88	366	595	842	5
Población	94	351	138	366	595	842	5
y	144	351	149	366	595	842	5
muestra	155	351	189	366	595	842	5
de	195	351	205	366	595	842	5
estudiantes	211	351	260	366	595	842	5
de	265	351	276	366	595	842	5
la	281	351	289	366	595	842	5
carrera	48	364	79	379	595	842	5
profesional	81	364	131	379	595	842	5
de	134	364	144	379	595	842	5
Matemática	147	364	199	379	595	842	5
y	202	364	207	379	595	842	5
Física	210	364	236	379	595	842	5
GRADO	51	380	87	393	595	842	5
PRIMERO	51	393	95	406	595	842	5
SEGUNDO	51	406	99	419	595	842	5
TERCERO	51	419	97	432	595	842	5
CUARTO	51	432	91	445	595	842	5
QUINTO	51	445	89	458	595	842	5
TOTAL	51	458	83	471	595	842	5
ALUMNOS	136	380	186	393	595	842	5
15	156	393	166	406	595	842	5
20	156	406	166	419	595	842	5
25	156	419	166	432	595	842	5
20	156	432	166	445	595	842	5
25	156	445	166	458	595	842	5
105	154	458	169	471	595	842	5
G.	207	380	217	393	595	842	5
C.	220	380	229	393	595	842	5
15	213	393	223	406	595	842	5
20	213	406	223	419	595	842	5
35	213	458	223	471	595	842	5
G.E.	256	380	274	393	595	842	5
25	260	419	270	432	595	842	5
20	260	432	270	445	595	842	5
25	260	445	270	458	595	842	5
70	260	458	270	471	595	842	5
Fuente:	48	468	84	483	595	842	5
Nomina	92	468	127	483	595	842	5
de	135	468	145	483	595	842	5
matrícula.	153	468	197	483	595	842	5
Elaboración:	205	468	265	483	595	842	5
Los	273	468	289	483	595	842	5
investigadores,	48	481	114	496	595	842	5
2017.	117	481	142	496	595	842	5
52	32	514	42	528	595	842	5
El	48	507	58	522	595	842	5
instrumento	62	507	115	522	595	842	5
de	119	507	129	522	595	842	5
recolección	133	507	184	522	595	842	5
de	188	507	198	522	595	842	5
datos	202	507	225	522	595	842	5
fue	229	507	243	522	595	842	5
la	247	507	255	522	595	842	5
prueba	259	507	289	522	595	842	5
escrita,	48	520	80	535	595	842	5
con	85	520	101	535	595	842	5
la	107	520	115	535	595	842	5
denominación	121	520	183	535	595	842	5
de	189	520	199	535	595	842	5
prueba	205	520	235	535	595	842	5
de	241	520	251	535	595	842	5
entrada	257	520	289	535	595	842	5
(PE)	48	533	68	548	595	842	5
que	75	533	91	548	595	842	5
permite	97	533	131	548	595	842	5
diagnosticar	137	533	191	548	595	842	5
el	197	533	205	548	595	842	5
nivel	212	533	234	548	595	842	5
de	240	533	250	548	595	842	5
saberes	257	533	289	548	595	842	5
previos;	48	546	84	561	595	842	5
prueba	88	546	118	561	595	842	5
de	123	546	133	561	595	842	5
proceso	137	546	172	561	595	842	5
(PP)	176	546	196	561	595	842	5
con	200	546	216	561	595	842	5
el	221	546	229	561	595	842	5
que	233	546	249	561	595	842	5
se	253	546	263	561	595	842	5
mide	267	546	289	561	595	842	5
el	48	559	56	574	595	842	5
nivel	60	559	82	574	595	842	5
de	85	559	96	574	595	842	5
aprendizaje	99	559	150	574	595	842	5
a	153	559	158	574	595	842	5
la	162	559	170	574	595	842	5
mitad	173	559	198	574	595	842	5
de	202	559	212	574	595	842	5
la	216	559	223	574	595	842	5
aplicación	227	559	272	574	595	842	5
del	276	559	289	574	595	842	5
método	48	572	81	587	595	842	5
cuatro	85	572	113	587	595	842	5
pasos;	116	572	144	587	595	842	5
y	148	572	153	587	595	842	5
prueba	157	572	187	587	595	842	5
final	190	572	210	587	595	842	5
(PF)	213	572	233	587	595	842	5
que	236	572	252	587	595	842	5
permite	256	572	289	587	595	842	5
medir	48	585	74	600	595	842	5
el	77	585	85	600	595	842	5
nivel	88	585	110	600	595	842	5
de	113	585	123	600	595	842	5
aprendizaje	127	585	177	600	595	842	5
al	180	585	188	600	595	842	5
finalizar	191	585	227	600	595	842	5
el	230	585	238	600	595	842	5
proceso	241	585	276	600	595	842	5
de	279	585	289	600	595	842	5
investigación.	48	598	110	613	595	842	5
Cada	114	598	136	613	595	842	5
uno	141	598	157	613	595	842	5
con	161	598	177	613	595	842	5
10	181	598	192	613	595	842	5
preguntas,	197	598	242	613	595	842	5
calificado	246	598	289	613	595	842	5
con	48	611	64	626	595	842	5
2	69	611	74	626	595	842	5
puntos	79	611	108	626	595	842	5
por	113	611	127	626	595	842	5
pregunta	132	611	170	626	595	842	5
que	175	611	191	626	595	842	5
permite	196	611	229	626	595	842	5
el	234	611	242	626	595	842	5
uso	246	611	262	626	595	842	5
de	266	611	277	626	595	842	5
la	281	611	289	626	595	842	5
escala	48	624	75	639	595	842	5
de	78	624	88	639	595	842	5
0	91	624	96	639	595	842	5
a	99	624	104	639	595	842	5
20	107	624	118	639	595	842	5
puntos.	121	624	153	639	595	842	5
Las	48	650	64	665	595	842	5
pruebas	68	650	102	665	595	842	5
fueron	106	650	135	665	595	842	5
validadas	138	650	180	665	595	842	5
por	184	650	198	665	595	842	5
menor	202	650	230	665	595	842	5
variabilidad,	234	650	289	665	595	842	5
los	48	663	61	678	595	842	5
datos	65	663	89	678	595	842	5
para	93	663	112	678	595	842	5
ello	116	663	133	678	595	842	5
se	137	663	146	678	595	842	5
obtuvieron	151	663	198	678	595	842	5
a	203	663	208	678	595	842	5
partir	212	663	236	678	595	842	5
de	240	663	251	678	595	842	5
pruebas	255	663	289	678	595	842	5
piloto	48	676	74	691	595	842	5
hasta	77	676	99	691	595	842	5
por	102	676	117	691	595	842	5
tres	119	676	135	691	595	842	5
momentos.	138	676	187	691	595	842	5
Para	48	702	68	717	595	842	5
el	74	702	82	717	595	842	5
análisis	87	702	120	717	595	842	5
de	126	702	137	717	595	842	5
los	143	702	155	717	595	842	5
datos	161	702	184	717	595	842	5
procesados	190	702	239	717	595	842	5
se	245	702	254	717	595	842	5
usó	260	702	275	717	595	842	5
la	281	702	289	717	595	842	5
estadística	48	715	94	730	595	842	5
descriptiva	102	715	150	730	595	842	5
en	157	715	168	730	595	842	5
los	175	715	188	730	595	842	5
análisis	195	715	228	730	595	842	5
descriptivos	236	715	289	730	595	842	5
en	48	728	59	743	595	842	5
función	64	728	97	743	595	842	5
a	102	728	107	743	595	842	5
las	112	728	124	743	595	842	5
medidas	129	728	166	743	595	842	5
de	171	728	181	743	595	842	5
tendencia	186	728	228	743	595	842	5
central	233	728	263	743	595	842	5
y	268	728	274	743	595	842	5
de	279	728	289	743	595	842	5
dispersión;	48	741	96	756	595	842	5
el	103	741	111	756	595	842	5
desplazamiento	117	741	185	756	595	842	5
del	191	741	205	756	595	842	5
primero	211	741	246	756	595	842	5
hacia	252	741	275	756	595	842	5
la	281	741	289	756	595	842	5
derecha	48	754	82	769	595	842	5
es	87	754	96	769	595	842	5
lo	100	754	109	769	595	842	5
que	113	754	129	769	595	842	5
indica	133	754	160	769	595	842	5
la	164	754	172	769	595	842	5
mejora	177	754	207	769	595	842	5
en	211	754	222	769	595	842	5
los	226	754	239	769	595	842	5
niveles	243	754	274	769	595	842	5
de	279	754	289	769	595	842	5
aprendizaje,	48	767	102	782	595	842	5
y	107	767	112	782	595	842	5
la	117	767	125	782	595	842	5
disminución	130	767	184	782	595	842	5
del	189	767	203	782	595	842	5
segundo	208	767	244	782	595	842	5
indica	249	767	276	782	595	842	5
la	281	767	289	782	595	842	5
ISSN	479	39	503	54	595	842	5
2219-7168	505	39	553	54	595	842	5
homogenización	315	78	387	93	595	842	5
del	390	78	403	93	595	842	5
nivel	405	78	427	93	595	842	5
de	429	78	440	93	595	842	5
aprendizaje	442	78	493	93	595	842	5
de	495	78	505	93	595	842	5
la	508	78	516	93	595	842	5
derivada	518	78	556	93	595	842	5
por	315	91	329	106	595	842	5
definición;	334	91	381	106	595	842	5
también	385	91	421	106	595	842	5
se	425	91	435	106	595	842	5
hizo	439	91	458	106	595	842	5
uso	463	91	478	106	595	842	5
de	482	91	493	106	595	842	5
la	497	91	505	106	595	842	5
estadística	510	91	556	106	595	842	5
inferencial	315	104	362	119	595	842	5
en	365	104	375	119	595	842	5
la	378	104	386	119	595	842	5
prueba	389	104	419	119	595	842	5
de	423	104	433	119	595	842	5
hipótesis	436	104	475	119	595	842	5
para	478	104	497	119	595	842	5
la	501	104	508	119	595	842	5
diferencia	512	104	556	119	595	842	5
de	315	117	325	132	595	842	5
dos	328	117	343	132	595	842	5
medias,	346	117	380	132	595	842	5
con	382	117	398	132	595	842	5
la	401	117	409	132	595	842	5
distribución	412	117	464	132	595	842	5
normal	467	117	498	132	595	842	5
z.	501	117	509	132	595	842	5
El	315	143	324	158	595	842	5
estudio	328	143	359	158	595	842	5
se	363	143	372	158	595	842	5
ubica	375	143	399	158	595	842	5
en	402	143	413	158	595	842	5
el	416	143	424	158	595	842	5
paradigma	427	143	473	158	595	842	5
positivista,	477	143	525	158	595	842	5
en	528	143	538	158	595	842	5
ese	542	143	556	158	595	842	5
sentido,	315	156	349	171	595	842	5
se	351	156	360	171	595	842	5
manipulan	362	156	408	171	595	842	5
las	410	156	422	171	595	842	5
variables	424	156	464	171	595	842	5
aplicando	466	156	509	171	595	842	5
la	510	156	518	171	595	842	5
variable	520	156	556	171	595	842	5
independiente:	315	169	379	184	595	842	5
método	385	169	418	184	595	842	5
cuatro	423	169	451	184	595	842	5
pasos,	457	169	484	184	595	842	5
esperando	490	169	534	184	595	842	5
que	540	169	556	184	595	842	5
los	315	182	327	197	595	842	5
niveles	330	182	361	197	595	842	5
de	364	182	374	197	595	842	5
aprendizaje	377	182	428	197	595	842	5
de	430	182	441	197	595	842	5
la	443	182	451	197	595	842	5
derivada	454	182	492	197	595	842	5
por	494	182	509	197	595	842	5
definición	512	182	556	197	595	842	5
mejoren	315	195	351	210	595	842	5
en	353	195	364	210	595	842	5
las	367	195	379	210	595	842	5
unidades	382	195	421	210	595	842	5
de	423	195	434	210	595	842	5
análisis.	437	195	472	210	595	842	5
III.	315	221	330	236	595	842	5
RESULTADOS	333	221	406	236	595	842	5
Durante	315	247	349	262	595	842	5
el	351	247	359	262	595	842	5
trabajo	361	247	391	262	595	842	5
de	393	247	404	262	595	842	5
campo	406	247	435	262	595	842	5
de	437	247	447	262	595	842	5
la	449	247	457	262	595	842	5
investigación	459	247	516	262	595	842	5
se	518	247	527	262	595	842	5
aplicó	529	247	556	262	595	842	5
como	315	260	339	275	595	842	5
estrategia	342	260	383	275	595	842	5
de	387	260	397	275	595	842	5
aprendizaje	401	260	450	275	595	842	5
el	454	260	462	275	595	842	5
método	465	260	498	275	595	842	5
cuatro	501	260	528	275	595	842	5
pasos	532	260	556	275	595	842	5
para	315	273	333	288	595	842	5
mejorar	338	273	372	288	595	842	5
el	377	273	384	288	595	842	5
nivel	389	273	411	288	595	842	5
de	416	273	426	288	595	842	5
aprendizaje	431	273	480	288	595	842	5
de	485	273	496	288	595	842	5
las	500	273	512	288	595	842	5
unidades	517	273	556	288	595	842	5
de	315	286	325	301	595	842	5
análisis	329	286	361	301	595	842	5
en	365	286	375	301	595	842	5
la	379	286	386	301	595	842	5
derivada	390	286	427	301	595	842	5
por	431	286	445	301	595	842	5
definición;	449	286	495	301	595	842	5
sin	499	286	512	301	595	842	5
embargo,	515	286	556	301	595	842	5
al	315	299	322	314	595	842	5
inicio	326	299	351	314	595	842	5
se	354	299	363	314	595	842	5
les	367	299	379	314	595	842	5
diagnosticó	382	299	432	314	595	842	5
el	436	299	443	314	595	842	5
nivel	447	299	469	314	595	842	5
de	472	299	482	314	595	842	5
saberes	486	299	518	314	595	842	5
previos,	521	299	556	314	595	842	5
(Mota	315	312	341	327	595	842	5
y	343	312	349	327	595	842	5
Valles,	351	312	380	327	595	842	5
2015),	382	312	410	327	595	842	5
(López,	412	312	446	327	595	842	5
2009)	448	312	473	327	595	842	5
sobre	475	312	499	327	595	842	5
temas	501	312	526	327	595	842	5
como:	529	312	556	327	595	842	5
polinomios,	315	325	366	340	595	842	5
operaciones	373	325	424	340	595	842	5
con	431	325	446	340	595	842	5
polinomios,	453	325	504	340	595	842	5
funciones,	511	325	556	340	595	842	5
tópicos	315	338	346	353	595	842	5
de	350	338	360	353	595	842	5
geometría	365	338	408	353	595	842	5
plana	412	338	435	353	595	842	5
y	440	338	445	353	595	842	5
geometría	449	338	492	353	595	842	5
analítica,	497	338	536	353	595	842	5
que	540	338	556	353	595	842	5
poseían	315	351	348	366	595	842	5
las	354	351	366	366	595	842	5
unidades	372	351	411	366	595	842	5
de	417	351	428	366	595	842	5
análisis;	434	351	469	366	595	842	5
los	476	351	488	366	595	842	5
bajos	495	351	517	366	595	842	5
saberes	524	351	556	366	595	842	5
previos	315	364	346	379	595	842	5
motivó	349	364	379	379	595	842	5
dos	382	364	397	379	595	842	5
sesiones	399	364	435	379	595	842	5
de	438	364	448	379	595	842	5
retroalimentación;	450	364	529	379	595	842	5
luego	532	364	556	379	595	842	5
de	315	377	325	392	595	842	5
ello	328	377	344	392	595	842	5
se	346	377	355	392	595	842	5
aplicó	358	377	384	392	595	842	5
la	387	377	395	392	595	842	5
variable	398	377	432	392	595	842	5
independiente	435	377	495	392	595	842	5
durante	498	377	530	392	595	842	5
todas	533	377	556	392	595	842	5
las	315	390	327	405	595	842	5
sesiones	330	390	366	405	595	842	5
programadas,	370	390	428	405	595	842	5
y	431	390	437	405	595	842	5
se	441	390	450	405	595	842	5
observó	453	390	487	405	595	842	5
a	491	390	496	405	595	842	5
la	499	390	507	405	595	842	5
mitad	511	390	535	405	595	842	5
y	539	390	544	405	595	842	5
al	548	390	556	405	595	842	5
finalizar	315	403	350	418	595	842	5
el	353	403	360	418	595	842	5
trabajo	363	403	393	418	595	842	5
de	396	403	406	418	595	842	5
campo	409	403	438	418	595	842	5
cuyos	440	403	465	418	595	842	5
resultados	468	403	512	418	595	842	5
del	514	403	528	418	595	842	5
grupo	530	403	556	418	595	842	5
experimental	315	416	371	431	595	842	5
se	373	416	382	431	595	842	5
presentan	385	416	426	431	595	842	5
en	429	416	439	431	595	842	5
la	442	416	449	431	595	842	5
siguiente	452	416	491	431	595	842	5
tabla.	493	416	517	431	595	842	5
Tabla	315	442	341	457	595	842	5
2.	345	442	353	457	595	842	5
Análisis	357	442	393	457	595	842	5
descriptivo	397	442	446	457	595	842	5
de	450	442	460	457	595	842	5
resultados	464	442	509	457	595	842	5
del	513	442	526	457	595	842	5
grupo	530	442	556	457	595	842	5
experimental	315	455	372	470	595	842	5
(GE)	375	455	397	470	595	842	5
ESTADÍSTICOS	317	471	387	484	595	842	5
Media	317	484	343	497	595	842	5
Mediana	317	497	352	510	595	842	5
Moda	317	510	341	523	595	842	5
Desviación	317	523	362	536	595	842	5
Estándar	365	523	400	536	595	842	5
Varianza	317	536	352	549	595	842	5
Coeficiente	317	549	363	562	595	842	5
de	366	549	375	562	595	842	5
asimetría	377	549	414	562	595	842	5
Rango	317	562	344	575	595	842	5
Xmín.	317	575	343	588	595	842	5
Xmáx.	317	588	344	601	595	842	5
N	317	601	325	614	595	842	5
PE-GE	435	471	464	484	595	842	5
PP-GE	477	471	505	484	595	842	5
PF-GE	519	471	546	484	595	842	5
9,09	454	484	472	497	595	842	5
10,16	490	484	513	497	595	842	5
14,37	529	484	552	497	595	842	5
8,00	454	497	472	510	595	842	5
10,50	490	497	513	510	595	842	5
15,00	529	497	552	510	595	842	5
8,00	454	510	472	523	595	842	5
11,00	491	510	513	523	595	842	5
16,00	529	510	552	523	595	842	5
2,89	454	523	472	536	595	842	5
2,99	495	523	513	536	595	842	5
2,69	534	523	552	536	595	842	5
8,34	454	536	472	549	595	842	5
8,95	495	536	513	549	595	842	5
7,22	534	536	552	549	595	842	5
1,23	454	549	472	562	595	842	5
0,34	495	549	513	562	595	842	5
-	528	549	532	562	595	842	5
0,17	534	549	552	562	595	842	5
13,00	449	562	472	575	595	842	5
13,00	490	562	513	575	595	842	5
11,00	530	562	552	575	595	842	5
5,00	454	575	472	588	595	842	5
5,00	495	575	513	588	595	842	5
9,00	534	575	552	588	595	842	5
18,00	449	588	472	601	595	842	5
18,00	490	588	513	601	595	842	5
20,00	529	588	552	601	595	842	5
70,00	449	601	472	614	595	842	5
70,00	490	601	513	614	595	842	5
70,00	529	601	552	614	595	842	5
Fuente:	315	611	350	626	595	842	5
Prueba	352	611	383	626	595	842	5
de	385	611	395	626	595	842	5
entrada,	397	611	432	626	595	842	5
Prueba	434	611	464	626	595	842	5
de	466	611	477	626	595	842	5
proceso,	479	611	516	626	595	842	5
y	518	611	523	626	595	842	5
Prueba	525	611	556	626	595	842	5
de	315	624	325	639	595	842	5
salida.	328	624	356	639	595	842	5
2017.	359	624	384	639	595	842	5
Diseño:	386	624	421	639	595	842	5
Los	424	624	441	639	595	842	5
investigadores.	443	624	510	639	595	842	5
En	315	650	327	665	595	842	5
la	331	650	339	665	595	842	5
tabla	343	650	365	665	595	842	5
se	369	650	378	665	595	842	5
observa	383	650	417	665	595	842	5
que	421	650	437	665	595	842	5
las	441	650	453	665	595	842	5
medidas	458	650	494	665	595	842	5
de	499	650	509	665	595	842	5
tendencia	513	650	556	665	595	842	5
central	315	663	345	678	595	842	5
van	348	663	364	678	595	842	5
en	368	663	378	678	595	842	5
aumento,	382	663	422	678	595	842	5
ello	426	663	442	678	595	842	5
quiere	446	663	473	678	595	842	5
decir	477	663	499	678	595	842	5
que	503	663	518	678	595	842	5
el	522	663	530	678	595	842	5
nivel	534	663	556	678	595	842	5
de	315	676	325	691	595	842	5
aprendizaje	329	676	380	691	595	842	5
de	384	676	394	691	595	842	5
la	399	676	406	691	595	842	5
derivada	411	676	448	691	595	842	5
por	453	676	467	691	595	842	5
definición	471	676	515	691	595	842	5
mejoran	520	676	556	691	595	842	5
a	315	689	320	704	595	842	5
partir	325	689	349	704	595	842	5
de	355	689	365	704	595	842	5
los	371	689	384	704	595	842	5
saberes	390	689	422	704	595	842	5
previos,	428	689	463	704	595	842	5
durante	469	689	502	704	595	842	5
el	508	689	516	704	595	842	5
proceso	521	689	556	704	595	842	5
hasta	315	702	337	717	595	842	5
el	340	702	348	717	595	842	5
final	351	702	371	717	595	842	5
de	373	702	384	717	595	842	5
la	387	702	395	717	595	842	5
aplicación	397	702	443	717	595	842	5
del	446	702	459	717	595	842	5
método	462	702	495	717	595	842	5
cuatro	498	702	525	717	595	842	5
pasos;	528	702	556	717	595	842	5
también	315	715	350	730	595	842	5
las	352	715	365	730	595	842	5
medidas	367	715	404	730	595	842	5
de	406	715	416	730	595	842	5
dispersión,	419	715	467	730	595	842	5
a	469	715	474	730	595	842	5
partir	476	715	500	730	595	842	5
de	503	715	513	730	595	842	5
la	515	715	523	730	595	842	5
prueba	526	715	556	730	595	842	5
de	315	728	325	743	595	842	5
proceso	329	728	363	743	595	842	5
disminuye	367	728	412	743	595	842	5
indicando	416	728	460	743	595	842	5
una	463	728	479	743	595	842	5
homogenización	483	728	556	743	595	842	5
de	315	741	325	756	595	842	5
dichos	329	741	357	756	595	842	5
aprendizajes;	361	741	419	756	595	842	5
de	422	741	433	756	595	842	5
otro	436	741	454	756	595	842	5
lado,	457	741	479	756	595	842	5
el	483	741	491	756	595	842	5
coeficiente	494	741	542	756	595	842	5
de	545	741	556	756	595	842	5
asimetría	315	754	355	769	595	842	5
pasa	358	754	377	769	595	842	5
de	380	754	390	769	595	842	5
positivo	393	754	428	769	595	842	5
a	431	754	436	769	595	842	5
negativo	438	754	476	769	595	842	5
configurando	479	754	537	769	595	842	5
una	540	754	556	769	595	842	5
asimetría	315	767	355	782	595	842	5
negativa.	358	767	398	782	595	842	5
COMUNI@CCIÓN	409	787	475	797	595	842	5
V.9,	477	787	489	797	595	842	5
N.1,	490	787	503	797	595	842	5
ENE-JUN,	505	787	538	797	595	842	5
2018	540	787	555	797	595	842	5
MÉTODO	40	39	69	47	595	842	6
CUATRO	71	39	98	47	595	842	6
PASOS	100	39	121	47	595	842	6
Y	123	39	127	47	595	842	6
EL	129	39	135	47	595	842	6
APRENDIZAJE	137	39	182	47	595	842	6
DE	184	39	192	47	595	842	6
LA	194	39	202	47	595	842	6
DERIVADA	204	39	237	47	595	842	6
POR	239	39	253	47	595	842	6
DEFINICIÓN	255	39	293	47	595	842	6
METHOD	40	47	69	55	595	842	6
FOUR	71	47	89	55	595	842	6
STEPS	91	47	110	55	595	842	6
AND	112	47	127	55	595	842	6
THE	129	47	141	55	595	842	6
LEARNING	143	47	176	55	595	842	6
OF	178	47	187	55	595	842	6
THE	189	47	201	55	595	842	6
DERIVATIVE	203	47	240	55	595	842	6
BY	242	47	250	55	595	842	6
DEFINITION	252	47	290	55	595	842	6
Gráfico	40	78	75	93	595	842	6
6.	80	78	89	93	595	842	6
Nivel	94	78	118	93	595	842	6
de	123	78	134	93	595	842	6
saberes	139	78	171	93	595	842	6
previos	176	78	209	93	595	842	6
sobre	214	78	238	93	595	842	6
derivada	243	78	281	93	595	842	6
por	40	91	54	106	595	842	6
definición	57	91	101	106	595	842	6
en	104	91	115	106	595	842	6
alumnos	118	91	155	106	595	842	6
de	158	91	168	106	595	842	6
la	171	91	179	106	595	842	6
escuela	182	91	215	106	595	842	6
profesional	218	91	267	106	595	842	6
de	270	91	281	106	595	842	6
Matemática	40	104	92	119	595	842	6
y	94	104	100	119	595	842	6
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nivel	459	533	481	548	595	842	6
de	483	533	494	548	595	842	6
aprendizaje	496	533	547	548	595	842	6
del	306	546	320	561	595	842	6
cálculo	322	546	354	561	595	842	6
de	357	546	367	561	595	842	6
la	370	546	378	561	595	842	6
derivada	381	546	419	561	595	842	6
en	422	546	432	561	595	842	6
5,23	435	546	454	561	595	842	6
puntos	457	546	486	561	595	842	6
en	489	546	499	561	595	842	6
promedio,	502	546	547	561	595	842	6
respecto	306	559	343	574	595	842	6
a	346	559	351	574	595	842	6
las	355	559	367	574	595	842	6
unidades	370	559	409	574	595	842	6
de	413	559	423	574	595	842	6
análisis	426	559	459	574	595	842	6
donde	463	559	490	574	595	842	6
no	493	559	504	574	595	842	6
se	508	559	517	574	595	842	6
aplicó	520	559	547	574	595	842	6
la	306	572	314	587	595	842	6
variable	317	572	352	587	595	842	6
independiente.	355	572	419	587	595	842	6
Fuente:	40	598	75	613	595	842	6
Prueba	77	598	107	613	595	842	6
de	109	598	120	613	595	842	6
proceso.	121	598	158	613	595	842	6
Diseño:	160	598	194	613	595	842	6
Los	196	598	213	613	595	842	6
investigadores,	214	598	281	613	595	842	6
2017.	40	611	64	626	595	842	6
En	40	637	52	652	595	842	6
el	56	637	63	652	595	842	6
gráfico	67	637	98	652	595	842	6
que	101	637	117	652	595	842	6
antecede	121	637	159	652	595	842	6
se	163	637	172	652	595	842	6
observa	176	637	210	652	595	842	6
que	213	637	229	652	595	842	6
los	233	637	246	652	595	842	6
niveles	249	637	281	652	595	842	6
de	40	650	50	665	595	842	6
aprendizaje	53	650	104	665	595	842	6
de	106	650	117	665	595	842	6
la	120	650	128	665	595	842	6
derivada	130	650	168	665	595	842	6
por	171	650	186	665	595	842	6
definición	189	650	233	665	595	842	6
mejoraron	235	650	281	665	595	842	6
durante	40	663	73	678	595	842	6
el	78	663	86	678	595	842	6
proceso	91	663	125	678	595	842	6
de	130	663	140	678	595	842	6
aplicación	145	663	191	678	595	842	6
del	196	663	209	678	595	842	6
método	214	663	247	678	595	842	6
cuatro	252	663	281	678	595	842	6
pasos,	40	676	67	691	595	842	6
porque	71	676	101	691	595	842	6
el	104	676	112	691	595	842	6
mayor	115	676	143	691	595	842	6
apuntamiento	147	676	207	691	595	842	6
se	210	676	219	691	595	842	6
ha	222	676	232	691	595	842	6
trasladado	235	676	281	691	595	842	6
a	40	689	45	704	595	842	6
la	51	689	59	704	595	842	6
clase	66	689	88	704	595	842	6
13,	95	689	108	704	595	842	6
confirmándose	115	689	180	704	595	842	6
el	187	689	195	704	595	842	6
segundo	201	689	238	704	595	842	6
objetivo	245	689	281	704	595	842	6
específico	40	702	84	717	595	842	6
de	88	702	98	717	595	842	6
la	103	702	111	717	595	842	6
investigación;	115	702	177	717	595	842	6
sin	181	702	194	717	595	842	6
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aún	243	702	259	717	595	842	6
está	264	702	281	717	595	842	6
configurando	40	715	98	730	595	842	6
una	100	715	116	730	595	842	6
asimetría	119	715	159	730	595	842	6
positiva.	162	715	200	730	595	842	6
Los	306	598	323	613	595	842	6
datos	327	598	351	613	595	842	6
para	355	598	374	613	595	842	6
la	379	598	387	613	595	842	6
prueba	392	598	422	613	595	842	6
de	426	598	437	613	595	842	6
hipótesis	442	598	481	613	595	842	6
se	486	598	495	613	595	842	6
obtuvieron	499	598	547	613	595	842	6
a	306	611	311	626	595	842	6
partir	316	611	340	626	595	842	6
de	345	611	355	626	595	842	6
los	360	611	373	626	595	842	6
análisis	378	611	411	626	595	842	6
descriptivos,	415	611	471	626	595	842	6
tanto	476	611	498	626	595	842	6
del	503	611	517	626	595	842	6
grupo	521	611	547	626	595	842	6
experimental	306	624	364	639	595	842	6
como	369	624	394	639	595	842	6
del	399	624	413	639	595	842	6
grupo	418	624	444	639	595	842	6
de	450	624	460	639	595	842	6
control	465	624	497	639	595	842	6
y	502	624	508	639	595	842	6
son	513	624	529	639	595	842	6
los	534	624	547	639	595	842	6
siguientes:	306	637	353	652	595	842	6
Media	357	637	385	652	595	842	6
(GE)	389	637	411	652	595	842	6
=	415	637	421	652	595	842	6
14,37;	425	637	453	652	595	842	6
Media	456	637	484	652	595	842	6
(GC)	488	637	511	652	595	842	6
=	515	637	521	652	595	842	6
9,14;	525	637	547	652	595	842	6
Varianza	306	650	345	665	595	842	6
(GE)	348	650	369	665	595	842	6
=	372	650	379	665	595	842	6
7,22;	381	650	404	665	595	842	6
Varianza	406	650	445	665	595	842	6
(GC)	448	650	470	665	595	842	6
=	473	650	480	665	595	842	6
5,18;	482	650	505	665	595	842	6
n	508	650	513	665	595	842	6
(GE)	516	650	538	665	595	842	6
=	541	650	547	665	595	842	6
70;	306	663	320	678	595	842	6
n	323	663	329	678	595	842	6
(GC)	332	663	355	678	595	842	6
=	358	663	364	678	595	842	6
35;	367	663	381	678	595	842	6
95%	385	663	405	678	595	842	6
de	408	663	418	678	595	842	6
confiabilidad;	422	663	482	678	595	842	6
E	485	663	492	678	595	842	6
=	495	663	502	678	595	842	6
5%	505	663	519	678	595	842	6
como	523	663	547	678	595	842	6
nivel	306	676	328	691	595	842	6
de	331	676	341	691	595	842	6
significancia,	344	676	402	691	595	842	6
con	405	676	420	691	595	842	6
cola	423	676	441	691	595	842	6
a	444	676	449	691	595	842	6
la	451	676	459	691	595	842	6
derecha;	462	676	499	691	595	842	6
y,	502	676	509	691	595	842	6
z	512	676	517	691	595	842	6
=	519	676	525	691	595	842	6
1,96	528	676	547	691	595	842	6
para	306	689	325	704	595	842	6
95%	329	689	349	704	595	842	6
de	353	689	364	704	595	842	6
confiabilidad.	368	689	428	704	595	842	6
Ello	432	689	450	704	595	842	6
permitió	454	689	491	704	595	842	6
la	495	689	503	704	595	842	6
siguiente	507	689	547	704	595	842	6
formulación	306	702	360	717	595	842	6
de	363	702	373	717	595	842	6
hipótesis:	376	702	418	717	595	842	6
H	421	702	429	717	595	842	6
0	429	711	432	719	595	842	6
:µ	432	702	442	717	595	842	6
E	442	711	446	719	595	842	6
≤µ	446	702	458	717	595	842	6
C	458	711	462	719	595	842	6
y	465	702	471	717	595	842	6
H	473	702	481	717	595	842	6
A	481	711	485	719	595	842	6
:µ	485	702	495	717	595	842	6
E	495	711	499	719	595	842	6
>µ	499	702	513	717	595	842	6
C	513	711	517	719	595	842	6
.	517	702	520	717	595	842	6
La	306	728	318	743	595	842	6
hipótesis	321	728	360	743	595	842	6
alterna	364	728	394	743	595	842	6
indica	398	728	425	743	595	842	6
que	428	728	444	743	595	842	6
la	448	728	456	743	595	842	6
prueba	459	728	489	743	595	842	6
es	493	728	502	743	595	842	6
unilateral	506	728	547	743	595	842	6
de	306	741	317	756	595	842	6
cola	320	741	339	756	595	842	6
a	342	741	347	756	595	842	6
la	351	741	359	756	595	842	6
derecha,	363	741	400	756	595	842	6
porque	404	741	434	756	595	842	6
se	438	741	447	756	595	842	6
trata	451	741	470	756	595	842	6
de	474	741	485	756	595	842	6
verificar	488	741	525	756	595	842	6
sólo	529	741	547	756	595	842	6
una	306	754	322	769	595	842	6
probabilidad;	325	754	383	769	595	842	6
y	386	754	392	769	595	842	6
se	394	754	404	769	595	842	6
usó	406	754	422	769	595	842	6
la	424	754	432	769	595	842	6
distribución	435	754	488	769	595	842	6
normal	490	754	522	769	595	842	6
z.	524	754	531	769	595	842	6
COMUNI@CCIÓN	401	787	466	797	595	842	6
V.9,	468	787	480	797	595	842	6
N.1,	482	787	495	797	595	842	6
ENE-JUN,	497	787	529	797	595	842	6
2018	531	787	547	797	595	842	6
MÉTODO	48	39	78	47	595	842	7
CUATRO	80	39	106	47	595	842	7
PASOS	108	39	129	47	595	842	7
Y	131	39	135	47	595	842	7
EL	137	39	144	47	595	842	7
APRENDIZAJE	146	39	190	47	595	842	7
DE	192	39	201	47	595	842	7
LA	203	39	211	47	595	842	7
DERIVADA	213	39	246	47	595	842	7
POR	248	39	261	47	595	842	7
DEFINICIÓN	263	39	301	47	595	842	7
METHOD	48	47	77	55	595	842	7
FOUR	79	47	97	55	595	842	7
STEPS	99	47	118	55	595	842	7
AND	120	47	135	55	595	842	7
THE	137	47	149	55	595	842	7
LEARNING	151	47	185	55	595	842	7
OF	187	47	196	55	595	842	7
THE	198	47	210	55	595	842	7
DERIVATIVE	212	47	249	55	595	842	7
BY	251	47	259	55	595	842	7
DEFINITION	261	47	298	55	595	842	7
El	48	78	58	93	595	842	7
valor	61	78	84	93	595	842	7
de	88	78	98	93	595	842	7
la	101	78	109	93	595	842	7
Z	113	78	120	93	595	842	7
de	123	78	133	93	595	842	7
prueba,	137	78	170	93	595	842	7
se	173	78	182	93	595	842	7
calcula	186	78	217	93	595	842	7
con	220	78	236	93	595	842	7
la	240	78	248	93	595	842	7
fórmula:	251	78	289	93	595	842	7
µ	80	88	87	100	595	842	7
e	88	95	91	102	595	842	7
−	94	88	101	100	595	842	7
µ	103	88	110	100	595	842	7
c	110	95	113	102	595	842	7
reemplazando	131	91	192	106	595	842	7
los	197	91	210	106	595	842	7
valores	215	91	246	106	595	842	7
se	251	91	260	106	595	842	7
tiene:	265	91	289	106	595	842	7
Z	50	94	57	107	595	842	7
=	61	95	67	106	595	842	7
δ	80	103	85	116	595	842	7
e	86	111	89	118	595	842	7
2	90	104	93	111	595	842	7
δ	107	103	113	116	595	842	7
c	114	111	117	118	595	842	7
2	118	104	121	111	595	842	7
n	82	117	88	130	595	842	7
e	88	124	91	132	595	842	7
+	98	110	105	122	595	842	7
n	110	117	116	130	595	842	7
c	116	124	119	132	595	842	7
14,	74	138	89	153	595	842	7
37	90	138	102	153	595	842	7
−	104	138	111	152	595	842	7
9,14	112	138	133	153	595	842	7
luego	143	143	168	158	595	842	7
Z	170	143	177	158	595	842	7
=	180	143	186	158	595	842	7
10,44	189	143	214	158	595	842	7
Z	50	145	57	160	595	842	7
=	61	145	68	159	595	842	7
7,	80	155	89	170	595	842	7
22	91	155	103	170	595	842	7
5,18	116	155	137	170	595	842	7
+	106	162	113	176	595	842	7
70	85	170	97	185	595	842	7
35	120	170	132	185	595	842	7
Gráfica	48	195	84	210	595	842	7
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Toma	97	195	122	210	595	842	7
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2017.	180	195	205	210	595	842	7
ISSN	479	39	503	54	595	842	7
2219-7168	505	39	553	54	595	842	7
CONFLICTO	315	78	381	93	595	842	7
DE	384	78	399	93	595	842	7
INTERESES	402	78	464	93	595	842	7
Los	315	104	331	119	595	842	7
autores	334	104	366	119	595	842	7
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AGRADECIMIENTO	315	130	420	145	595	842	7
A	315	156	323	171	595	842	7
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Hermilio	450	156	489	171	595	842	7
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la	475	195	483	210	595	842	7
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REFERENCIAS	315	234	393	249	595	842	7
BIBLIOGRÁFICAS	396	234	493	249	595	842	7
Albino,	315	260	348	275	595	842	7
J.	352	260	359	275	595	842	7
y	363	260	368	275	595	842	7
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(2001).	401	260	433	275	595	842	7
El	437	260	447	275	595	842	7
método	450	260	483	275	595	842	7
interactivo	487	260	534	275	595	842	7
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la	407	273	415	288	595	842	7
matemática	419	273	470	288	595	842	7
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del	337	286	351	301	595	842	7
C.N.	353	286	374	301	595	842	7
de	376	286	387	301	595	842	7
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UNHEVAL	442	286	494	301	595	842	7
–	496	286	501	301	595	842	7
2001.	503	286	528	301	595	842	7
Tesis.	530	286	556	301	595	842	7
UNHEVAL.	337	299	392	314	595	842	7
Huánuco.	395	299	437	314	595	842	7
Perú.	440	299	463	314	595	842	7
Fuente:	48	351	84	366	595	842	7
Distribución	86	351	141	366	595	842	7
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El	48	377	58	392	595	842	7
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=	139	377	145	392	595	842	7
10,44	147	377	172	392	595	842	7
en	174	377	185	392	595	842	7
el	187	377	195	392	595	842	7
gráfico	197	377	228	392	595	842	7
que	230	377	246	392	595	842	7
antecede,	248	377	289	392	595	842	7
se	48	390	57	405	595	842	7
ubica	62	390	86	405	595	842	7
a	91	390	96	405	595	842	7
la	101	390	109	405	595	842	7
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1,96;	253	390	275	405	595	842	7
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decir,	48	403	72	418	595	842	7
en	75	403	86	418	595	842	7
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zona	99	403	120	418	595	842	7
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lo	194	403	202	418	595	842	7
tanto,	205	403	230	418	595	842	7
se	233	403	242	418	595	842	7
rechaza	245	403	278	418	595	842	7
la	281	403	289	418	595	842	7
hipótesis	48	416	87	431	595	842	7
nula	91	416	109	431	595	842	7
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acepta	134	416	162	431	595	842	7
la	165	416	173	431	595	842	7
hipótesis	176	416	215	431	595	842	7
alterna;	219	416	252	431	595	842	7
es	255	416	264	431	595	842	7
decir	267	416	289	431	595	842	7
se	48	429	57	444	595	842	7
tiene	60	429	81	444	595	842	7
indicios	84	429	118	444	595	842	7
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que	170	429	186	444	595	842	7
prueban	188	429	223	444	595	842	7
que	226	429	242	444	595	842	7
el	244	429	252	444	595	842	7
nivel	254	429	276	444	595	842	7
de	279	429	289	444	595	842	7
aprendizaje	48	442	99	457	595	842	7
de	102	442	112	457	595	842	7
la	115	442	122	457	595	842	7
derivada	125	442	163	457	595	842	7
por	166	442	180	457	595	842	7
definición	183	442	227	457	595	842	7
mejora	230	442	260	457	595	842	7
con	263	442	279	457	595	842	7
la	281	442	289	457	595	842	7
aplicación	48	455	93	470	595	842	7
del	96	455	110	470	595	842	7
método	113	455	146	470	595	842	7
cuatro	149	455	177	470	595	842	7
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en	211	455	221	470	595	842	7
los	224	455	237	470	595	842	7
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ambos.	61	468	93	483	595	842	7
IV.	48	494	62	509	595	842	7
CONCLUSIONES	64	494	153	509	595	842	7
54	32	514	42	528	595	842	7
Los	48	520	65	535	595	842	7
saberes	69	520	102	535	595	842	7
previos	106	520	138	535	595	842	7
sobre	143	520	167	535	595	842	7
la	171	520	179	535	595	842	7
derivada	184	520	222	535	595	842	7
por	226	520	241	535	595	842	7
definición	245	520	289	535	595	842	7
y	48	533	54	548	595	842	7
el	58	533	65	548	595	842	7
método	69	533	102	548	595	842	7
cuatro	106	533	134	548	595	842	7
pasos	137	533	162	548	595	842	7
de	166	533	176	548	595	842	7
las	180	533	192	548	595	842	7
unidades	196	533	235	548	595	842	7
de	239	533	249	548	595	842	7
análisis;	253	533	289	548	595	842	7
se	48	546	57	561	595	842	7
ubicaron	61	546	100	561	595	842	7
en	104	546	114	561	595	842	7
la	118	546	126	561	595	842	7
clase	130	546	152	561	595	842	7
regular	155	546	187	561	595	842	7
de	190	546	201	561	595	842	7
la	205	546	213	561	595	842	7
escala,	216	546	246	561	595	842	7
como	250	546	274	561	595	842	7
no	278	546	289	561	595	842	7
era	48	559	62	574	595	842	7
lo	64	559	73	574	595	842	7
óptimo,	75	559	109	574	595	842	7
se	112	559	121	574	595	842	7
les	124	559	136	574	595	842	7
retroalimentó	138	559	198	574	595	842	7
en	200	559	211	574	595	842	7
los	213	559	226	574	595	842	7
temas	229	559	254	574	595	842	7
previos	257	559	289	574	595	842	7
de	48	572	59	587	595	842	7
tal	62	572	73	587	595	842	7
forma	77	572	103	587	595	842	7
que	107	572	123	587	595	842	7
al	127	572	135	587	595	842	7
momento	139	572	180	587	595	842	7
de	184	572	195	587	595	842	7
aplicarles	198	572	241	587	595	842	7
el	244	572	252	587	595	842	7
método	256	572	289	587	595	842	7
cuatro	48	585	76	600	595	842	7
pasos,	80	585	108	600	595	842	7
no	112	585	123	600	595	842	7
tuvieran	128	585	164	600	595	842	7
dificultades	169	585	219	600	595	842	7
mayores	224	585	261	600	595	842	7
en	266	585	276	600	595	842	7
el	281	585	289	600	595	842	7
aprendizaje	48	598	99	613	595	842	7
de	102	598	112	613	595	842	7
la	115	598	123	613	595	842	7
derivada	125	598	163	613	595	842	7
por	166	598	181	613	595	842	7
definición.	184	598	230	613	595	842	7
Los	48	624	65	639	595	842	7
resultados	68	624	112	639	595	842	7
comparativos	115	624	174	639	595	842	7
muestran	177	624	217	639	595	842	7
mejores	220	624	255	639	595	842	7
niveles	258	624	289	639	595	842	7
de	48	637	59	652	595	842	7
aprendizaje	64	637	114	652	595	842	7
de	120	637	130	652	595	842	7
la	135	637	143	652	595	842	7
derivada	148	637	186	652	595	842	7
por	192	637	206	652	595	842	7
definición	211	637	255	652	595	842	7
en	261	637	271	652	595	842	7
los	276	637	289	652	595	842	7
estudiantes	48	650	97	665	595	842	7
de	100	650	111	665	595	842	7
ambos	114	650	142	665	595	842	7
sexos	146	650	170	665	595	842	7
que	173	650	189	665	595	842	7
se	192	650	201	665	595	842	7
beneficiaron	205	650	259	665	595	842	7
con	262	650	278	665	595	842	7
la	281	650	289	665	595	842	7
aplicación	48	663	93	678	595	842	7
del	98	663	111	678	595	842	7
método	116	663	149	678	595	842	7
cuatro	154	663	181	678	595	842	7
pasos,	186	663	213	678	595	842	7
en	217	663	228	678	595	842	7
comparación	232	663	289	678	595	842	7
con	48	676	64	691	595	842	7
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