Revista	51	57	70	66	482	680	1
lbérica	71	57	89	66	482	680	1
de	90	57	97	66	482	680	1
Sistemas	98	57	121	66	482	680	1
e	122	57	125	66	482	680	1
Tecnologias	127	57	158	66	482	680	1
de	159	57	166	66	482	680	1
Informação	167	57	197	66	482	680	1
Revista	51	64	70	72	482	680	1
lbérica	71	64	89	72	482	680	1
de	90	64	97	72	482	680	1
Sistemas	98	64	121	72	482	680	1
y	122	64	125	72	482	680	1
Tecnologías	127	64	158	72	482	680	1
de	159	64	166	72	482	680	1
Información	167	64	199	72	482	680	1
Recebido	330	54	359	63	482	680	1
/	361	54	364	63	482	680	1
Recibido:	366	54	395	63	482	680	1
Aceitação	324	63	354	72	482	680	1
/Aceptación:	355	63	395	72	482	680	1
13/3/2015	404	54	436	63	482	680	1
29/2/2015	403	63	436	72	482	680	1
Mapeos	52	88	108	107	482	680	1
Proyectivos:	111	88	200	107	482	680	1
la	204	88	217	107	482	680	1
base	220	88	253	107	482	680	1
para	257	88	290	107	482	680	1
el	293	88	306	107	482	680	1
Funcionamiento	310	88	429	107	482	680	1
del	52	104	74	123	482	680	1
Pizarrón	77	104	141	123	482	680	1
Interactivo	144	104	224	123	482	680	1
WiimoteWhiteboard	228	104	377	123	482	680	1
Sodel	52	145	76	158	482	680	1
Vázquez-Reyes	78	145	145	158	482	680	1
1	147	146	149	153	482	680	1
,	149	145	152	158	482	680	1
Juan	154	145	176	158	482	680	1
L.	179	145	187	158	482	680	1
Villa-Cisneros	189	145	252	158	482	680	1
2	254	146	257	153	482	680	1
,	257	145	260	158	482	680	1
José	262	145	282	158	482	680	1
E.	284	145	293	158	482	680	1
Anaya-Villagrana	296	145	373	158	482	680	1
3	375	146	378	153	482	680	1
,	378	145	381	158	482	680	1
Fernando	383	145	426	158	482	680	1
J.	428	145	436	158	482	680	1
Barrera-Ambriz	52	157	122	169	482	680	1
4	124	157	127	164	482	680	1
,	127	157	130	169	482	680	1
María	132	157	159	169	482	680	1
de	161	157	172	169	482	680	1
León-Sigg	174	157	219	169	482	680	1
5	221	157	224	164	482	680	1
y	227	157	232	169	482	680	1
Carlos	234	157	262	169	482	680	1
H.	265	157	276	169	482	680	1
Casteñeda	278	157	323	169	482	680	1
Ramírez	326	157	363	169	482	680	1
6	363	157	366	164	482	680	1
vazquezs@uaz.edu.mx,	52	179	147	189	482	680	1
jlvilla@uaz.edu.mx,	152	179	233	189	482	680	1
gran_ed@hotmail.com,	238	179	335	189	482	680	1
fer_kail@hotmail.com,	340	179	436	189	482	680	1
melonsigg@uaz.edu.mx,	52	188	152	198	482	680	1
castr@uaz.edu.mx.	154	188	233	198	482	680	1
Profesor	56	208	86	218	482	680	1
Investigador	87	208	132	218	482	680	1
de	134	208	142	218	482	680	1
la	144	208	151	218	482	680	1
UAZ,	153	208	171	218	482	680	1
Edificio	173	208	200	218	482	680	1
de	202	208	210	218	482	680	1
Ingeniería	212	208	249	218	482	680	1
en	251	208	259	218	482	680	1
Computación	261	208	309	218	482	680	1
y	310	208	314	218	482	680	1
Software,	316	208	350	218	482	680	1
1er	352	208	362	218	482	680	1
Piso.	364	208	381	218	482	680	1
Carretera	383	208	417	218	482	680	1
a	419	208	423	218	482	680	1
Guadalajara	52	217	95	227	482	680	1
Km	97	217	109	227	482	680	1
6,	111	217	118	227	482	680	1
Ejido	120	217	139	227	482	680	1
la	140	217	147	227	482	680	1
Escondida.,	149	217	190	227	482	680	1
98160,	192	217	216	227	482	680	1
Zacatecas,	218	217	255	227	482	680	1
México.	256	217	284	227	482	680	1
1	52	209	54	215	482	680	1
Profesor	56	232	86	242	482	680	1
Investigador	88	232	133	242	482	680	1
de	134	232	143	242	482	680	1
la	145	232	151	242	482	680	1
UAZ,	153	232	172	242	482	680	1
Edificio	173	232	201	242	482	680	1
de	202	232	211	242	482	680	1
Ingeniería	213	232	249	242	482	680	1
en	251	232	260	242	482	680	1
Computación	262	232	309	242	482	680	1
y	311	232	315	242	482	680	1
Software,	317	232	350	242	482	680	1
1er	352	232	363	242	482	680	1
Piso.	365	232	382	242	482	680	1
Carretera	384	232	417	242	482	680	1
a	419	232	423	242	482	680	1
Guadalajara	52	241	95	251	482	680	1
Km	97	241	109	251	482	680	1
6,	111	241	118	251	482	680	1
Ejido	120	241	139	251	482	680	1
la	140	241	147	251	482	680	1
Escondida.,	149	241	190	251	482	680	1
98160,	192	241	216	251	482	680	1
Zacatecas,	218	241	255	251	482	680	1
México	256	241	282	251	482	680	1
2	52	233	54	239	482	680	1
3	52	257	54	263	482	680	1
Egresado	56	256	89	266	482	680	1
de	91	256	99	266	482	680	1
Ingeniería	101	256	138	266	482	680	1
en	140	256	148	266	482	680	1
Computación	150	256	198	266	482	680	1
(UAZ),	199	256	224	266	482	680	1
patrocinio	226	256	262	266	482	680	1
118,	264	256	278	266	482	680	1
col.	280	256	292	266	482	680	1
centro,	294	256	319	266	482	680	1
98000,	321	256	347	266	482	680	1
Zacatecas,	349	256	385	266	482	680	1
Zac.	387	256	402	266	482	680	1
4	52	272	54	278	482	680	1
Egresado	56	271	89	281	482	680	1
de	91	271	99	281	482	680	1
Ingeniería	101	271	138	281	482	680	1
en	140	271	148	281	482	680	1
Computación	150	271	198	281	482	680	1
(UAZ),	200	271	224	281	482	680	1
patrocinio	226	271	262	281	482	680	1
118,	264	271	278	281	482	680	1
col.	280	271	292	281	482	680	1
centro,	294	271	319	281	482	680	1
98000,	321	271	347	281	482	680	1
Zacatecas,	349	271	385	281	482	680	1
Zac.	387	271	402	281	482	680	1
Profesor	56	286	86	296	482	680	1
Investigador	88	286	132	296	482	680	1
de	134	286	143	296	482	680	1
la	145	286	151	296	482	680	1
UAZ,	153	286	171	296	482	680	1
Edificio	173	286	200	296	482	680	1
de	202	286	211	296	482	680	1
Ingeniería	213	286	249	296	482	680	1
en	251	286	260	296	482	680	1
Computación	262	286	309	296	482	680	1
y	311	286	315	296	482	680	1
Software,	317	286	350	296	482	680	1
1er	352	286	363	296	482	680	1
Piso.	365	286	382	296	482	680	1
Carretera	384	286	417	296	482	680	1
a	419	286	423	296	482	680	1
Guadalajara	52	295	95	305	482	680	1
Km	97	295	109	305	482	680	1
6,	111	295	118	305	482	680	1
Ejido	120	295	139	305	482	680	1
la	140	295	147	305	482	680	1
Escondida.,	149	295	190	305	482	680	1
98160,	192	295	216	305	482	680	1
Zacatecas,	218	295	255	305	482	680	1
México.	256	295	284	305	482	680	1
5	52	287	54	293	482	680	1
Profesor	56	310	86	320	482	680	1
Investigador	88	310	133	320	482	680	1
de	135	310	143	320	482	680	1
la	145	310	151	320	482	680	1
UAZ,	153	310	172	320	482	680	1
Edificio	173	310	201	320	482	680	1
de	203	310	211	320	482	680	1
Ingeniería	213	310	249	320	482	680	1
en	251	310	260	320	482	680	1
Computación	262	310	309	320	482	680	1
y	311	310	315	320	482	680	1
Software,	317	310	350	320	482	680	1
1er	352	310	363	320	482	680	1
Piso.	365	310	382	320	482	680	1
Carretera	384	310	417	320	482	680	1
a	419	310	423	320	482	680	1
Guadalajara	52	319	95	329	482	680	1
Km	97	319	109	329	482	680	1
6,	111	319	118	329	482	680	1
Ejido	120	319	139	329	482	680	1
la	140	319	147	329	482	680	1
Escondida.,	149	319	190	329	482	680	1
98160,	192	319	216	329	482	680	1
Zacatecas,	218	319	255	329	482	680	1
México.	256	319	284	329	482	680	1
6	52	311	54	317	482	680	1
DOI:	52	334	71	344	482	680	1
10.17013/risti.e3.85-92	73	334	168	344	482	680	1
Resumen:	80	368	126	380	482	680	1
Palabras-clave:	80	447	151	459	482	680	1
Homografía,	153	447	203	459	482	680	1
pizarrón	205	447	239	459	482	680	1
interactivo	241	447	284	459	482	680	1
y	286	447	291	459	482	680	1
operaciones	293	447	341	459	482	680	1
de	343	447	352	459	482	680	1
matriz.	355	447	383	459	482	680	1
Projective	80	489	133	502	482	680	1
Mapping:	134	489	185	502	482	680	1
the	185	489	202	502	482	680	1
base	203	489	226	502	482	680	1
function	227	489	271	502	482	680	1
of	272	489	282	502	482	680	1
the	283	489	299	502	482	680	1
WiimoteWhiteboard	300	489	408	502	482	680	1
Abstract:	80	512	124	524	482	680	1
Keywords:	80	614	131	626	482	680	1
homography,	133	614	186	626	482	680	1
interactive	189	614	231	626	482	680	1
board	233	614	256	626	482	680	1
and	258	614	273	626	482	680	1
matrix	276	614	302	626	482	680	1
operations.	304	614	349	626	482	680	1
RISTI,	52	638	78	650	482	680	1
N.º	80	638	94	650	482	680	1
E3,	96	638	109	650	482	680	1
03/2015	112	638	145	650	482	680	1
85	426	639	436	650	482	680	1
Mapeos	43	31	68	40	482	680	2
Proyectivos:	69	31	107	40	482	680	2
la	109	31	114	40	482	680	2
base	116	31	130	40	482	680	2
para	132	31	146	40	482	680	2
el	147	31	153	40	482	680	2
Funcionamiento	154	31	205	40	482	680	2
del	207	31	216	40	482	680	2
Pizarrón	218	31	245	40	482	680	2
Interactivo	246	31	280	40	482	680	2
WiimoteWhiteboard	282	31	346	40	482	680	2
1.	46	77	55	91	482	680	2
Introducción	66	77	140	91	482	680	2
Uno	46	95	65	108	482	680	2
de	68	95	79	108	482	680	2
los	82	95	95	108	482	680	2
recursos	98	95	135	108	482	680	2
didácticos	139	95	183	108	482	680	2
más	187	95	205	108	482	680	2
innovadores	208	95	263	108	482	680	2
para	266	95	286	108	482	680	2
la	289	95	297	108	482	680	2
impartición	300	95	352	108	482	680	2
de	356	95	366	108	482	680	2
clases	369	95	395	108	482	680	2
son	399	95	414	108	482	680	2
los	418	95	430	108	482	680	2
pizarrones	46	107	93	119	482	680	2
interactivos,	97	107	151	119	482	680	2
los	155	107	168	119	482	680	2
cuales	172	107	199	119	482	680	2
pueden	203	107	236	119	482	680	2
ser	240	107	253	119	482	680	2
catalogados	257	107	309	119	482	680	2
como	313	107	337	119	482	680	2
táctiles	341	107	373	119	482	680	2
o	377	107	382	119	482	680	2
resistivos,	386	107	430	119	482	680	2
electromagnéticos,	46	118	129	131	482	680	2
ultrasónicos-infrarrojos	132	118	237	131	482	680	2
e	239	118	244	131	482	680	2
infrarrojos.	247	118	297	131	482	680	2
No	299	118	312	131	482	680	2
obstante	315	118	353	131	482	680	2
a	356	118	361	131	482	680	2
pesar	363	118	387	131	482	680	2
de	390	118	400	131	482	680	2
ser	403	118	416	131	482	680	2
un	419	118	430	131	482	680	2
recurso	46	130	79	142	482	680	2
didáctico	82	130	122	142	482	680	2
novedoso,	126	130	170	142	482	680	2
su	173	130	183	142	482	680	2
alto	187	130	203	142	482	680	2
costo	207	130	230	142	482	680	2
comercial,	233	130	279	142	482	680	2
los	282	130	294	142	482	680	2
convierte	298	130	338	142	482	680	2
en	342	130	352	142	482	680	2
una	356	130	372	142	482	680	2
herramienta	375	130	430	142	482	680	2
prácticamente	46	141	109	154	482	680	2
inaccesible	113	141	162	154	482	680	2
para	166	141	186	154	482	680	2
la	190	141	198	154	482	680	2
mayoría	202	141	238	154	482	680	2
de	242	141	253	154	482	680	2
las	257	141	269	154	482	680	2
personas	273	141	313	154	482	680	2
y	317	141	322	154	482	680	2
sobretodo	326	141	370	154	482	680	2
para	374	141	394	154	482	680	2
la	398	141	406	154	482	680	2
gran	410	141	430	154	482	680	2
mayoría	46	153	82	165	482	680	2
de	85	153	95	165	482	680	2
las	98	153	110	165	482	680	2
instituciones	112	153	169	165	482	680	2
educativas.	171	153	221	165	482	680	2
Por	46	170	62	183	482	680	2
esta	70	170	88	183	482	680	2
razón,	96	170	124	183	482	680	2
surgió	132	170	159	183	482	680	2
un	168	170	180	183	482	680	2
pizarrón	188	170	226	183	482	680	2
de	234	170	245	183	482	680	2
tecnología	253	170	298	183	482	680	2
infrarroja	307	170	350	183	482	680	2
conocido	358	170	398	183	482	680	2
como	406	170	430	183	482	680	2
WiimoteWhiteboard,	46	182	139	194	482	680	2
el	141	182	149	194	482	680	2
cual	151	182	169	194	482	680	2
usa	172	182	187	194	482	680	2
un	189	182	200	194	482	680	2
control	202	182	234	194	482	680	2
Wii	236	182	252	194	482	680	2
como	254	182	278	194	482	680	2
cámara	280	182	313	194	482	680	2
infrarroja,	315	182	360	194	482	680	2
para	362	182	382	194	482	680	2
detectar	384	182	420	194	482	680	2
la	422	182	430	194	482	680	2
posición	46	193	83	206	482	680	2
de	86	193	96	206	482	680	2
la	99	193	106	206	482	680	2
pluma	109	193	137	206	482	680	2
Infrarroja	140	193	183	206	482	680	2
(IR).	186	193	207	206	482	680	2
Hoy	209	193	228	206	482	680	2
en	230	193	241	206	482	680	2
día	244	193	257	206	482	680	2
existe	260	193	285	206	482	680	2
una	288	193	304	206	482	680	2
gran	307	193	327	206	482	680	2
variedad	330	193	368	206	482	680	2
de	370	193	381	206	482	680	2
pizarrones	384	193	430	206	482	680	2
que	46	205	62	217	482	680	2
hacen	64	205	91	217	482	680	2
uso	93	205	108	217	482	680	2
del	111	205	124	217	482	680	2
control	126	205	158	217	482	680	2
Wii,	160	205	179	217	482	680	2
con	181	205	197	217	482	680	2
diferentes	199	205	243	217	482	680	2
variaciones	246	205	296	217	482	680	2
en	298	205	309	217	482	680	2
la	311	205	319	217	482	680	2
funcionalidad	321	205	382	217	482	680	2
como	385	205	409	217	482	680	2
es	411	205	420	217	482	680	2
el	423	205	430	217	482	680	2
soporte	46	216	79	229	482	680	2
de	82	216	92	229	482	680	2
varios	95	216	121	229	482	680	2
controles,	124	216	167	229	482	680	2
portabilidad	170	216	224	229	482	680	2
en	227	216	238	229	482	680	2
varios	240	216	267	229	482	680	2
sistemas	269	216	308	229	482	680	2
operativos,	310	216	359	229	482	680	2
reconocimiento	361	216	430	229	482	680	2
del	46	228	59	240	482	680	2
doble	62	228	86	240	482	680	2
clic	89	228	104	240	482	680	2
y	107	228	112	240	482	680	2
diferentes	114	228	158	240	482	680	2
configuraciones	161	228	231	240	482	680	2
del	233	228	247	240	482	680	2
mouse.	249	228	281	240	482	680	2
También	284	228	323	240	482	680	2
existen	326	228	357	240	482	680	2
sitios	360	228	383	240	482	680	2
en	386	228	397	240	482	680	2
la	399	228	407	240	482	680	2
web,	410	228	430	240	482	680	2
donde	46	239	74	252	482	680	2
explican	76	239	113	252	482	680	2
cómo	116	239	140	252	482	680	2
montar	142	239	175	252	482	680	2
un	177	239	189	252	482	680	2
pizarrón	192	239	229	252	482	680	2
de	232	239	242	252	482	680	2
este	245	239	262	252	482	680	2
tipo	265	239	283	252	482	680	2
y	285	239	290	252	482	680	2
qué	293	239	309	252	482	680	2
componentes	311	239	370	252	482	680	2
se	373	239	382	252	482	680	2
requieren,	385	239	430	252	482	680	2
sin	46	251	59	263	482	680	2
embargo,	61	251	103	263	482	680	2
en	105	251	116	263	482	680	2
ninguno	119	251	156	263	482	680	2
de	158	251	168	263	482	680	2
estos	171	251	193	263	482	680	2
sitios	196	251	219	263	482	680	2
se	221	251	231	263	482	680	2
explica	233	251	264	263	482	680	2
cómo	266	251	290	263	482	680	2
es	293	251	302	263	482	680	2
que	304	251	321	263	482	680	2
este	323	251	340	263	482	680	2
pizarrón	343	251	380	263	482	680	2
funciona.	383	251	424	263	482	680	2
Es	46	268	57	281	482	680	2
por	60	268	75	281	482	680	2
esto	79	268	97	281	482	680	2
que	100	268	116	281	482	680	2
se	120	268	129	281	482	680	2
decidió	133	268	165	281	482	680	2
analizar	168	268	203	281	482	680	2
los	207	268	219	281	482	680	2
trabajos	223	268	259	281	482	680	2
actuales	262	268	298	281	482	680	2
hechos	302	268	332	281	482	680	2
sobre	336	268	360	281	482	680	2
este	363	268	381	281	482	680	2
pizarrón	384	268	422	281	482	680	2
y	425	268	430	281	482	680	2
crear	46	280	69	292	482	680	2
un	72	280	84	292	482	680	2
algoritmo	87	280	130	292	482	680	2
que	134	280	150	292	482	680	2
permita	154	280	189	292	482	680	2
entender	192	280	232	292	482	680	2
el	235	280	243	292	482	680	2
funcionamiento	247	280	317	292	482	680	2
del	320	280	334	292	482	680	2
pizarrón,	337	280	378	292	482	680	2
para	381	280	401	292	482	680	2
poder	405	280	430	292	482	680	2
implementarlo	46	291	111	304	482	680	2
en	113	291	124	304	482	680	2
cualquier	125	291	167	304	482	680	2
lenguaje	168	291	206	304	482	680	2
de	207	291	218	304	482	680	2
programación.	219	291	284	304	482	680	2
Una	286	291	304	304	482	680	2
vez	306	291	320	304	482	680	2
logrado	321	291	355	304	482	680	2
esto,	357	291	377	304	482	680	2
será	379	291	397	304	482	680	2
posible	399	291	430	304	482	680	2
que	46	303	62	315	482	680	2
las	66	303	79	315	482	680	2
personas,	83	303	125	315	482	680	2
desarrollen	129	303	179	315	482	680	2
sus	184	303	198	315	482	680	2
propios	202	303	236	315	482	680	2
pizarrones	240	303	287	315	482	680	2
interactivos	291	303	343	315	482	680	2
con	347	303	363	315	482	680	2
características	367	303	430	315	482	680	2
y	46	314	51	327	482	680	2
funcionalidades	55	314	125	327	482	680	2
propias,	130	314	166	327	482	680	2
en	170	314	181	327	482	680	2
lugar	185	314	208	327	482	680	2
de	212	314	223	327	482	680	2
utilizar	227	314	258	327	482	680	2
software	263	314	300	327	482	680	2
de	305	314	315	327	482	680	2
terceros	320	314	355	327	482	680	2
que	359	314	376	327	482	680	2
podrían	380	314	415	327	482	680	2
no	419	314	430	327	482	680	2
ajustarse	46	326	86	338	482	680	2
a	88	326	93	338	482	680	2
sus	96	326	110	338	482	680	2
necesidades.	112	326	168	338	482	680	2
2.	46	355	56	369	482	680	2
Marco	59	355	96	369	482	680	2
de	98	355	112	369	482	680	2
Referencia	115	355	176	369	482	680	2
El	46	373	55	386	482	680	2
primero	58	373	95	386	482	680	2
que	98	373	114	386	482	680	2
usó	117	373	133	386	482	680	2
el	136	373	144	386	482	680	2
control	147	373	179	386	482	680	2
Wii	182	373	197	386	482	680	2
como	201	373	225	386	482	680	2
sensor	228	373	257	386	482	680	2
para	260	373	280	386	482	680	2
crear	283	373	306	386	482	680	2
un	309	373	321	386	482	680	2
pizarrón	324	373	362	386	482	680	2
interactivo	365	373	413	386	482	680	2
fue	416	373	430	386	482	680	2
Johnny	46	385	79	397	482	680	2
Chung	82	385	111	397	482	680	2
Lee,	113	385	132	397	482	680	2
cuando	134	385	166	397	482	680	2
desarrolló	169	385	214	397	482	680	2
en	216	385	227	397	482	680	2
el	229	385	237	397	482	680	2
lenguaje	239	385	277	397	482	680	2
de	279	385	290	397	482	680	2
programación	292	385	355	397	482	680	2
C#,	357	385	372	397	482	680	2
la	375	385	383	397	482	680	2
aplicación	385	385	430	397	482	680	2
WiimoteWhiteboard	46	396	137	409	482	680	2
en	140	396	151	409	482	680	2
Junio	154	396	179	409	482	680	2
de	182	396	192	409	482	680	2
2008	195	396	219	409	482	680	2
(Lee,	222	396	244	409	482	680	2
2012).	247	396	275	409	482	680	2
Mediante	278	396	320	409	482	680	2
el	323	396	330	409	482	680	2
uso	333	396	348	409	482	680	2
de	351	396	362	409	482	680	2
esta	364	396	382	409	482	680	2
aplicación	385	396	430	409	482	680	2
y	46	408	51	420	482	680	2
un	54	408	65	420	482	680	2
control	68	408	100	420	482	680	2
de	103	408	114	420	482	680	2
la	117	408	125	420	482	680	2
consola	128	408	161	420	482	680	2
Wii,	164	408	183	420	482	680	2
logró	186	408	209	420	482	680	2
usar	211	408	231	420	482	680	2
cualquier	234	408	275	420	482	680	2
proyección	278	408	327	420	482	680	2
de	330	408	341	420	482	680	2
computadora	343	408	403	420	482	680	2
sobre	406	408	430	420	482	680	2
una	46	419	63	432	482	680	2
superficie	66	419	109	432	482	680	2
táctil,	113	419	138	432	482	680	2
y	142	419	147	432	482	680	2
mover	150	419	178	432	482	680	2
el	182	419	190	432	482	680	2
cursor	193	419	222	432	482	680	2
del	225	419	239	432	482	680	2
ratón	242	419	266	432	482	680	2
dentro	270	419	299	432	482	680	2
de	303	419	313	432	482	680	2
la	317	419	325	432	482	680	2
computadora	328	419	388	432	482	680	2
donde	391	419	419	432	482	680	2
el	423	419	430	432	482	680	2
usuario	46	431	80	443	482	680	2
lo	83	431	91	443	482	680	2
indicara	94	431	131	443	482	680	2
con	134	431	150	443	482	680	2
su	154	431	164	443	482	680	2
pluma	167	431	195	443	482	680	2
infrarroja	199	431	242	443	482	680	2
en	245	431	256	443	482	680	2
la	259	431	267	443	482	680	2
proyección.	271	431	322	443	482	680	2
Solamente	325	431	372	443	482	680	2
se	376	431	385	443	482	680	2
tenía	388	431	411	443	482	680	2
que	414	431	430	443	482	680	2
calibrar	46	442	80	455	482	680	2
la	83	442	91	455	482	680	2
imagen	94	442	127	455	482	680	2
donde	129	442	157	455	482	680	2
se	160	442	169	455	482	680	2
quería	172	442	200	455	482	680	2
usar	203	442	222	455	482	680	2
la	225	442	233	455	482	680	2
pluma	236	442	264	455	482	680	2
y	267	442	272	455	482	680	2
que	274	442	290	455	482	680	2
el	293	442	301	455	482	680	2
control	304	442	336	455	482	680	2
Wii	338	442	354	455	482	680	2
tuviera	357	442	388	455	482	680	2
acceso	391	442	420	455	482	680	2
al	422	442	430	455	482	680	2
led	46	454	59	466	482	680	2
IR	62	454	73	466	482	680	2
de	75	454	86	466	482	680	2
la	89	454	97	466	482	680	2
pluma.	99	454	130	466	482	680	2
Para	46	471	66	484	482	680	2
que	69	471	85	484	482	680	2
Chung	87	471	116	484	482	680	2
Lee	119	471	135	484	482	680	2
pudiera	137	471	171	484	482	680	2
realizar	174	471	207	484	482	680	2
toda	210	471	229	484	482	680	2
esta	232	471	249	484	482	680	2
tarea,	252	471	277	484	482	680	2
necesitaba	280	471	326	484	482	680	2
la	329	471	337	484	482	680	2
información	339	471	393	484	482	680	2
enviada	396	471	430	484	482	680	2
por	46	483	61	495	482	680	2
el	65	483	72	495	482	680	2
control	76	483	107	495	482	680	2
Wii	111	483	126	495	482	680	2
y	130	483	135	495	482	680	2
almacenarla.	138	483	195	495	482	680	2
Esta	198	483	217	495	482	680	2
tarea	221	483	243	495	482	680	2
la	247	483	255	495	482	680	2
realizó	258	483	287	495	482	680	2
Brian	291	483	315	495	482	680	2
Peek,	319	483	343	495	482	680	2
quien	346	483	371	495	482	680	2
desarrolló	374	483	419	495	482	680	2
la	422	483	430	495	482	680	2
primera	46	494	81	507	482	680	2
biblioteca	87	494	130	507	482	680	2
llamada	135	494	170	507	482	680	2
Wiimotelib	175	494	225	507	482	680	2
(Jin,	230	494	250	507	482	680	2
2012),	255	494	283	507	482	680	2
que	288	494	305	507	482	680	2
permitía	310	494	347	507	482	680	2
hacer	352	494	377	507	482	680	2
uso	382	494	397	507	482	680	2
de	402	494	413	507	482	680	2
las	418	494	430	507	482	680	2
funciones	46	506	89	518	482	680	2
que	92	506	108	518	482	680	2
ofrecía	111	506	141	518	482	680	2
el	143	506	151	518	482	680	2
control	154	506	186	518	482	680	2
Wii.	188	506	207	518	482	680	2
Peek	210	506	231	518	482	680	2
logró	233	506	256	518	482	680	2
leer	259	506	276	518	482	680	2
la	279	506	286	518	482	680	2
información	289	506	343	518	482	680	2
del	346	506	360	518	482	680	2
control	362	506	394	518	482	680	2
Wii,	397	506	415	518	482	680	2
así	418	506	430	518	482	680	2
como	46	517	70	530	482	680	2
la	73	517	80	530	482	680	2
conexión	83	517	123	530	482	680	2
y	125	517	130	530	482	680	2
desconexión	133	517	188	530	482	680	2
correcta	190	517	226	530	482	680	2
del	229	517	242	530	482	680	2
control	245	517	276	530	482	680	2
para	279	517	299	530	482	680	2
usar	301	517	321	530	482	680	2
los	323	517	336	530	482	680	2
datos	338	517	362	530	482	680	2
del	365	517	378	530	482	680	2
control	381	517	412	530	482	680	2
Wii	415	517	430	530	482	680	2
correctamente.	46	529	112	541	482	680	2
Desde	46	546	73	559	482	680	2
la	75	546	83	559	482	680	2
aparición	85	546	127	559	482	680	2
de	129	546	139	559	482	680	2
la	141	546	149	559	482	680	2
biblioteca	151	546	194	559	482	680	2
Wiimotelib	196	546	246	559	482	680	2
y	248	546	253	559	482	680	2
de	255	546	265	559	482	680	2
la	267	546	275	559	482	680	2
aplicación	277	546	322	559	482	680	2
de	324	546	335	559	482	680	2
WiimoteWhiteboard,	337	546	430	559	482	680	2
muchos	46	558	81	570	482	680	2
usuarios	87	558	125	570	482	680	2
han	132	558	149	570	482	680	2
desarrollado	155	558	211	570	482	680	2
sus	218	558	232	570	482	680	2
propias	239	558	272	570	482	680	2
aplicaciones	279	558	333	570	482	680	2
para	340	558	360	570	482	680	2
convertir	367	558	407	570	482	680	2
una	414	558	430	570	482	680	2
proyección	46	569	94	582	482	680	2
en	96	569	107	582	482	680	2
un	109	569	120	582	482	680	2
pizarrón	122	569	160	582	482	680	2
interactivo	162	569	209	582	482	680	2
tal	211	569	223	582	482	680	2
y	224	569	229	582	482	680	2
como	231	569	255	582	482	680	2
lo	257	569	266	582	482	680	2
hizo	267	569	286	582	482	680	2
Chung	288	569	317	582	482	680	2
Lee.	319	569	337	582	482	680	2
Las	339	569	354	582	482	680	2
más	356	569	374	582	482	680	2
importantes	376	569	430	582	482	680	2
son	46	581	62	593	482	680	2
Wiimote	65	581	103	593	482	680	2
Whiteboard	107	581	160	593	482	680	2
for	163	581	176	593	482	680	2
Java,	180	581	203	593	482	680	2
creada	206	581	236	593	482	680	2
por	239	581	254	593	482	680	2
Uwe	258	581	278	593	482	680	2
Schmidt	282	581	318	593	482	680	2
(Peek,	322	581	350	593	482	680	2
2012),	353	581	381	593	482	680	2
wiiBoardJ	385	581	430	593	482	680	2
creada	46	592	75	605	482	680	2
por	78	592	93	605	482	680	2
Jan	96	592	112	605	482	680	2
Markowski	115	592	164	605	482	680	2
(Markowski,	167	592	222	605	482	680	2
2012)	225	592	251	605	482	680	2
y	253	592	258	605	482	680	2
Wiimote	261	592	299	605	482	680	2
Smoothboard	302	592	362	605	482	680	2
hecha	365	592	391	605	482	680	2
por	394	592	409	605	482	680	2
Goh	412	592	430	605	482	680	2
Boon	46	604	69	616	482	680	2
Jin	72	604	86	616	482	680	2
(Schmidt,	88	604	131	616	482	680	2
2012).	134	604	162	616	482	680	2
86	46	639	56	650	482	680	2
RISTI,	336	638	363	650	482	680	2
N.º	365	638	379	650	482	680	2
E3,	381	638	394	650	482	680	2
03/2015	396	638	430	650	482	680	2
RISTI	50	31	69	40	482	680	3
Revista	50	40	73	49	482	680	3
Ibérica	75	40	96	49	482	680	3
de	98	40	105	49	482	680	3
Sistemas	107	40	135	49	482	680	3
e	136	40	140	49	482	680	3
Tecnologias	141	40	178	49	482	680	3
de	180	40	187	49	482	680	3
Informação	189	40	225	49	482	680	3
3.	52	77	62	91	482	680	3
Geometría	72	77	132	91	482	680	3
Proyectiva,	135	77	198	91	482	680	3
Base	201	77	228	91	482	680	3
de	230	77	244	91	482	680	3
los	247	77	263	91	482	680	3
Pizarrones	266	77	328	91	482	680	3
Wiimote	331	77	380	91	482	680	3
Este	52	95	71	108	482	680	3
trabajo	75	95	107	108	482	680	3
está	111	95	129	108	482	680	3
basado	133	95	164	108	482	680	3
en	169	95	179	108	482	680	3
el	184	95	191	108	482	680	3
programa	196	95	239	108	482	680	3
desarrollado	243	95	299	108	482	680	3
por	303	95	318	108	482	680	3
Uwe	323	95	343	108	482	680	3
Schimdt,	347	95	387	108	482	680	3
porque	391	95	422	108	482	680	3
se	427	95	436	108	482	680	3
buscó	52	107	77	119	482	680	3
desarrollar	80	107	128	119	482	680	3
un	131	107	143	119	482	680	3
producto	145	107	185	119	482	680	3
de	188	107	198	119	482	680	3
software	201	107	239	119	482	680	3
que	242	107	258	119	482	680	3
fuera	260	107	283	119	482	680	3
soportado	286	107	331	119	482	680	3
por	333	107	348	119	482	680	3
diferentes	351	107	395	119	482	680	3
sistemas	398	107	436	119	482	680	3
operativos,	52	118	100	131	482	680	3
tales	103	118	123	131	482	680	3
como,	126	118	152	131	482	680	3
Linux,	155	118	183	131	482	680	3
Windows	186	118	227	131	482	680	3
y	229	118	234	131	482	680	3
Mac	237	118	255	131	482	680	3
OS.	258	118	274	131	482	680	3
Al	276	118	285	131	482	680	3
igual	288	118	309	131	482	680	3
que	312	118	328	131	482	680	3
en	330	118	341	131	482	680	3
otros	343	118	366	131	482	680	3
proyectos,	368	118	414	131	482	680	3
Uwe	416	118	436	131	482	680	3
Schimdt	52	130	88	142	482	680	3
no	92	130	104	142	482	680	3
explicaba	107	130	149	142	482	680	3
como	153	130	177	142	482	680	3
era	181	130	195	142	482	680	3
el	198	130	206	142	482	680	3
verdadero	210	130	254	142	482	680	3
funcionamiento	258	130	328	142	482	680	3
del	332	130	345	142	482	680	3
control	349	130	381	142	482	680	3
Wii	385	130	400	142	482	680	3
en	404	130	415	142	482	680	3
este	419	130	436	142	482	680	3
tipo	52	141	69	154	482	680	3
de	72	141	83	154	482	680	3
pizarrones.	86	141	135	154	482	680	3
El	138	141	148	154	482	680	3
principal	151	141	191	154	482	680	3
problema	194	141	236	154	482	680	3
enfrentado	239	141	288	154	482	680	3
fue	291	141	305	154	482	680	3
que	308	141	324	154	482	680	3
cuando	327	141	360	154	482	680	3
el	363	141	370	154	482	680	3
sensor	374	141	402	154	482	680	3
IR	406	141	416	154	482	680	3
o	420	141	425	154	482	680	3
la	428	141	436	154	482	680	3
cámara	52	153	84	165	482	680	3
IR	86	153	97	165	482	680	3
del	99	153	113	165	482	680	3
control	115	153	147	165	482	680	3
Wii	149	153	165	165	482	680	3
detecta	167	153	199	165	482	680	3
los	201	153	213	165	482	680	3
puntos	216	153	246	165	482	680	3
infrarrojos,	248	153	299	165	482	680	3
está	301	153	318	165	482	680	3
detectándolos	321	153	382	165	482	680	3
en	384	153	395	165	482	680	3
un	397	153	409	165	482	680	3
plano	411	153	436	165	482	680	3
totalmente	52	164	100	177	482	680	3
diferente	102	164	142	177	482	680	3
al	144	164	152	177	482	680	3
que	155	164	171	177	482	680	3
se	173	164	182	177	482	680	3
tiene	185	164	207	177	482	680	3
en	209	164	220	177	482	680	3
la	222	164	230	177	482	680	3
pantalla	233	164	268	177	482	680	3
de	271	164	281	177	482	680	3
la	284	164	292	177	482	680	3
computadora.	294	164	356	177	482	680	3
Para	52	182	72	194	482	680	3
poder	76	182	102	194	482	680	3
hacer	106	182	130	194	482	680	3
coincidir	135	182	174	194	482	680	3
los	178	182	190	194	482	680	3
planos	195	182	224	194	482	680	3
de	228	182	239	194	482	680	3
la	243	182	251	194	482	680	3
pantalla	255	182	291	194	482	680	3
de	295	182	306	194	482	680	3
la	310	182	318	194	482	680	3
computadora	322	182	381	194	482	680	3
y	385	182	390	194	482	680	3
el	394	182	402	194	482	680	3
que	406	182	423	194	482	680	3
es	427	182	436	194	482	680	3
detectado	52	193	95	206	482	680	3
por	98	193	113	206	482	680	3
el	116	193	124	206	482	680	3
control	127	193	159	206	482	680	3
Wii,	162	193	181	206	482	680	3
se	184	193	193	206	482	680	3
tuvo	197	193	216	206	482	680	3
que	219	193	236	206	482	680	3
hacer	239	193	263	206	482	680	3
análisis	267	193	300	206	482	680	3
de	303	193	314	206	482	680	3
la	317	193	325	206	482	680	3
geometría	328	193	373	206	482	680	3
proyectiva,	376	193	425	206	482	680	3
la	428	193	436	206	482	680	3
cual	52	205	70	217	482	680	3
es	73	205	82	217	482	680	3
el	86	205	94	217	482	680	3
fundamento	97	205	151	217	482	680	3
de	155	205	165	217	482	680	3
la	169	205	177	217	482	680	3
calibración	180	205	229	217	482	680	3
del	233	205	246	217	482	680	3
pizarrón.	250	205	290	217	482	680	3
Cuando	294	205	328	217	482	680	3
se	331	205	341	217	482	680	3
calibra	344	205	374	217	482	680	3
el	378	205	386	217	482	680	3
espacio	389	205	422	217	482	680	3
de	425	205	436	217	482	680	3
trabajo,	52	216	86	229	482	680	3
generalmente	88	216	148	229	482	680	3
se	150	216	160	229	482	680	3
coloca	162	216	189	229	482	680	3
un	191	216	203	229	482	680	3
punto	205	216	231	229	482	680	3
en	233	216	244	229	482	680	3
cada	246	216	266	229	482	680	3
una	268	216	285	229	482	680	3
de	287	216	298	229	482	680	3
las	300	216	312	229	482	680	3
4	314	216	320	229	482	680	3
esquinas	322	216	360	229	482	680	3
de	362	216	373	229	482	680	3
la	375	216	383	229	482	680	3
proyección,	385	216	436	229	482	680	3
que	52	228	68	240	482	680	3
son	70	228	86	240	482	680	3
donde	88	228	116	240	482	680	3
se	118	228	127	240	482	680	3
tendrá	130	228	159	240	482	680	3
que	161	228	177	240	482	680	3
poner	180	228	206	240	482	680	3
la	208	228	216	240	482	680	3
pluma	218	228	247	240	482	680	3
IR	249	228	260	240	482	680	3
para	262	228	282	240	482	680	3
que	284	228	301	240	482	680	3
pueda	303	228	330	240	482	680	3
hacer	332	228	357	240	482	680	3
la	359	228	367	240	482	680	3
calibración	369	228	418	240	482	680	3
por	421	228	436	240	482	680	3
medio	52	239	79	252	482	680	3
de	82	239	92	252	482	680	3
la	95	239	103	252	482	680	3
cámara	105	239	138	252	482	680	3
o	140	239	145	252	482	680	3
sensor	148	239	177	252	482	680	3
IR.	179	239	193	252	482	680	3
Para	52	257	72	269	482	680	3
que	75	257	91	269	482	680	3
el	95	257	103	269	482	680	3
pizarrón	106	257	144	269	482	680	3
pueda	147	257	174	269	482	680	3
funcionar,	178	257	223	269	482	680	3
hay	227	257	242	269	482	680	3
que	246	257	262	269	482	680	3
convertir	265	257	306	269	482	680	3
el	309	257	317	269	482	680	3
cuadrilátero	320	257	374	269	482	680	3
irregular	378	257	416	269	482	680	3
que	420	257	436	269	482	680	3
detecta,	52	268	86	281	482	680	3
a	90	268	95	281	482	680	3
un	99	268	110	281	482	680	3
cuadrado	114	268	155	281	482	680	3
o	159	268	164	281	482	680	3
rectángulo	168	268	215	281	482	680	3
que	219	268	235	281	482	680	3
representa	238	268	286	281	482	680	3
el	289	268	297	281	482	680	3
área	301	268	320	281	482	680	3
de	323	268	334	281	482	680	3
trabajo	338	268	369	281	482	680	3
tal	373	268	384	281	482	680	3
y	388	268	393	281	482	680	3
como	396	268	420	281	482	680	3
es,	424	268	436	281	482	680	3
como	52	280	76	292	482	680	3
se	79	280	88	292	482	680	3
muestra	91	280	127	292	482	680	3
en	131	280	141	292	482	680	3
la	144	280	152	292	482	680	3
Figura	155	280	184	292	482	680	3
1.	187	280	194	292	482	680	3
Para	198	280	218	292	482	680	3
lograr	221	280	248	292	482	680	3
esto	251	280	269	292	482	680	3
se	272	280	281	292	482	680	3
hace	284	280	304	292	482	680	3
el	307	280	315	292	482	680	3
uso	318	280	334	292	482	680	3
de	337	280	347	292	482	680	3
transformaciones	351	280	428	292	482	680	3
y	431	280	436	292	482	680	3
homografías.	52	291	109	304	482	680	3
Figura	84	575	110	586	482	680	3
1.	112	575	118	586	482	680	3
a)	122	575	130	586	482	680	3
representa	132	575	173	586	482	680	3
como	175	575	196	586	482	680	3
la	198	575	205	586	482	680	3
cámara	207	575	236	586	482	680	3
del	238	575	250	586	482	680	3
control	252	575	280	586	482	680	3
Wii	282	575	295	586	482	680	3
detecta	297	575	325	586	482	680	3
el	327	575	334	586	482	680	3
espacio	336	575	365	586	482	680	3
de	367	575	376	586	482	680	3
trabajo,	378	575	408	586	482	680	3
como	96	585	117	597	482	680	3
se	119	585	127	597	482	680	3
puede	129	585	153	597	482	680	3
ver	155	585	167	597	482	680	3
es	169	585	177	597	482	680	3
un	179	585	190	597	482	680	3
cuadrilátero	192	585	239	597	482	680	3
irregular,	241	585	277	597	482	680	3
b)	279	585	287	597	482	680	3
representa	289	585	331	597	482	680	3
como	333	585	354	597	482	680	3
quedará	356	585	388	597	482	680	3
el	390	585	397	597	482	680	3
espacio	87	596	116	607	482	680	3
de	118	596	127	607	482	680	3
trabajo	129	596	157	607	482	680	3
detectado	159	596	197	607	482	680	3
después	199	596	230	607	482	680	3
de	232	596	242	607	482	680	3
aplicarle	243	596	277	607	482	680	3
las	279	596	289	607	482	680	3
transformaciones	291	596	359	607	482	680	3
proyectivas	361	596	405	607	482	680	3
al	95	606	102	617	482	680	3
espacio	104	606	133	617	482	680	3
en	135	606	144	617	482	680	3
(a).	146	606	160	617	482	680	3
El	162	606	170	617	482	680	3
resultado	172	606	208	617	482	680	3
es	210	606	218	617	482	680	3
la	220	606	227	617	482	680	3
representación	229	606	287	617	482	680	3
del	289	606	301	617	482	680	3
espacio	303	606	332	617	482	680	3
de	334	606	343	617	482	680	3
trabajo	345	606	373	617	482	680	3
físico.	375	606	398	617	482	680	3
RISTI,	52	638	78	650	482	680	3
N.º	80	638	94	650	482	680	3
E3,	96	638	109	650	482	680	3
03/2015	112	638	145	650	482	680	3
87	426	639	436	650	482	680	3
Mapeos	43	31	68	40	482	680	4
Proyectivos:	69	31	107	40	482	680	4
la	109	31	114	40	482	680	4
base	116	31	130	40	482	680	4
para	132	31	146	40	482	680	4
el	147	31	153	40	482	680	4
Funcionamiento	154	31	205	40	482	680	4
del	207	31	216	40	482	680	4
Pizarrón	218	31	245	40	482	680	4
Interactivo	246	31	280	40	482	680	4
WiimoteWhiteboard	282	31	346	40	482	680	4
La	46	77	57	90	482	680	4
transformación	59	77	127	90	482	680	4
que	129	77	145	90	482	680	4
se	147	77	156	90	482	680	4
usa	158	77	173	90	482	680	4
es	175	77	184	90	482	680	4
conocida	186	77	226	90	482	680	4
como	228	77	252	90	482	680	4
mapeo	254	77	283	90	482	680	4
2D,	285	77	301	90	482	680	4
el	303	77	311	90	482	680	4
cual	312	77	331	90	482	680	4
distorsiona	333	77	382	90	482	680	4
un	384	77	396	90	482	680	4
espacio	398	77	430	90	482	680	4
origen	46	89	74	101	482	680	4
2D	76	89	89	101	482	680	4
en	91	89	102	101	482	680	4
un	104	89	116	101	482	680	4
espacio	118	89	151	101	482	680	4
destino	153	89	185	101	482	680	4
2D.	187	89	203	101	482	680	4
Mapea	205	89	235	101	482	680	4
un	237	89	249	101	482	680	4
punto	251	89	277	101	482	680	4
origen	279	89	307	101	482	680	4
(x,	309	89	321	101	482	680	4
y)	323	88	332	101	482	680	4
a	334	89	339	101	482	680	4
un	341	89	353	101	482	680	4
punto	355	89	381	101	482	680	4
destino	383	89	416	101	482	680	4
(u,	418	89	430	101	482	680	4
v),	46	100	58	113	482	680	4
de	60	100	71	113	482	680	4
acuerdo	73	100	109	113	482	680	4
a	111	100	116	113	482	680	4
las	118	100	131	113	482	680	4
funciones	133	100	176	113	482	680	4
x(u,	178	100	195	113	482	680	4
v)	198	100	207	113	482	680	4
y	209	100	214	113	482	680	4
y(u	217	100	232	113	482	680	4
,v).	234	100	249	113	482	680	4
Las	251	100	267	113	482	680	4
clases	269	100	295	113	482	680	4
más	297	100	315	113	482	680	4
simples	318	100	352	113	482	680	4
de	354	100	365	113	482	680	4
mapeo	367	100	397	113	482	680	4
2D	399	100	412	113	482	680	4
son	415	100	430	113	482	680	4
las	46	112	58	124	482	680	4
transformaciones	60	112	138	124	482	680	4
afín,	140	112	160	124	482	680	4
bilineal	162	112	195	124	482	680	4
y	198	112	203	124	482	680	4
proyectiva.	205	112	254	124	482	680	4
La	256	112	267	124	482	680	4
última	269	112	298	124	482	680	4
es	301	112	310	124	482	680	4
la	312	112	320	124	482	680	4
que	322	112	338	124	482	680	4
más	341	112	359	124	482	680	4
interesa,	361	112	399	124	482	680	4
ya	402	112	412	124	482	680	4
que	414	112	430	124	482	680	4
es	46	123	55	136	482	680	4
la	57	123	65	136	482	680	4
que	68	123	84	136	482	680	4
la	86	123	94	136	482	680	4
que	97	123	113	136	482	680	4
se	115	123	124	136	482	680	4
usará	127	123	151	136	482	680	4
para	154	123	173	136	482	680	4
la	176	123	184	136	482	680	4
calibración	186	123	235	136	482	680	4
del	237	123	251	136	482	680	4
espacio	253	123	286	136	482	680	4
de	288	123	299	136	482	680	4
trabajo.	301	123	336	136	482	680	4
En	46	141	58	153	482	680	4
la	60	141	68	153	482	680	4
geometría	69	141	113	153	482	680	4
proyectiva	115	141	161	153	482	680	4
el	162	141	170	153	482	680	4
punto	171	141	197	153	482	680	4
real	199	141	215	153	482	680	4
2D	217	141	230	153	482	680	4
(x,	231	141	243	153	482	680	4
y)	244	140	253	153	482	680	4
es	255	141	264	153	482	680	4
representado	265	141	323	153	482	680	4
por	325	141	340	153	482	680	4
el	341	141	349	153	482	680	4
vector	350	141	377	153	482	680	4
homogéneo	379	141	430	153	482	680	4
P=(x',	46	152	72	165	482	680	4
y',	74	152	85	165	482	680	4
w)=(xw,	87	152	125	165	482	680	4
yw,	128	152	144	165	482	680	4
w),	147	152	161	165	482	680	4
donde	164	152	191	165	482	680	4
w	194	152	202	165	482	680	4
es	204	152	214	165	482	680	4
un	216	152	228	165	482	680	4
número	230	152	265	165	482	680	4
arbitrario	267	152	310	165	482	680	4
diferente	313	152	353	165	482	680	4
de	355	152	366	165	482	680	4
0,	368	152	377	165	482	680	4
ya	379	152	389	165	482	680	4
que	392	152	408	165	482	680	4
para	410	152	430	165	482	680	4
poder	46	164	72	176	482	680	4
recobrar	75	164	112	176	482	680	4
las	115	164	127	176	482	680	4
coordenadas	130	164	186	176	482	680	4
actuales	189	164	225	176	482	680	4
del	228	164	241	176	482	680	4
vector	244	164	271	176	482	680	4
homogéneo,	274	164	328	176	482	680	4
simplemente	331	164	388	176	482	680	4
se	391	164	400	176	482	680	4
divide	403	164	430	176	482	680	4
entre	46	175	69	188	482	680	4
el	73	175	81	188	482	680	4
componente	85	175	140	188	482	680	4
homogéneo.	144	175	198	188	482	680	4
En	202	175	215	188	482	680	4
el	219	175	226	188	482	680	4
caso	231	175	250	188	482	680	4
del	254	175	267	188	482	680	4
vector	271	175	299	188	482	680	4
homogéneo	303	175	354	188	482	680	4
P,	358	175	367	188	482	680	4
representa	371	175	418	188	482	680	4
el	423	175	430	188	482	680	4
punto	46	187	72	199	482	680	4
actual	75	187	102	199	482	680	4
(x,	104	186	116	199	482	680	4
y)=(x'/w,	118	186	160	199	482	680	4
y'/w),	163	186	190	199	482	680	4
si	193	187	200	199	482	680	4
w=0,	203	186	226	199	482	680	4
se	229	187	238	199	482	680	4
dice	241	187	259	199	482	680	4
que	261	187	278	199	482	680	4
el	280	187	288	199	482	680	4
espacio	291	187	323	199	482	680	4
proyectivo	326	187	372	199	482	680	4
tiene	375	187	397	199	482	680	4
puntos	400	187	430	199	482	680	4
que	46	198	62	211	482	680	4
tienden	65	198	98	211	482	680	4
a	101	198	106	211	482	680	4
infinito,	108	198	143	211	482	680	4
para	145	198	165	211	482	680	4
este	168	198	185	211	482	680	4
caso	188	198	207	211	482	680	4
en	209	198	220	211	482	680	4
particular,	222	198	269	211	482	680	4
se	271	198	280	211	482	680	4
iguala	283	198	309	211	482	680	4
w=1,	312	198	333	211	482	680	4
por	335	198	350	211	482	680	4
conveniencia.	353	198	413	211	482	680	4
Para	46	216	66	228	482	680	4
el	69	216	77	228	482	680	4
mapeo	80	216	110	228	482	680	4
o	113	216	118	228	482	680	4
transformación	121	216	189	228	482	680	4
proyectiva	192	216	238	228	482	680	4
se	241	216	250	228	482	680	4
denotan	253	216	290	228	482	680	4
los	293	216	305	228	482	680	4
puntos	308	216	339	228	482	680	4
en	342	216	353	228	482	680	4
el	356	216	363	228	482	680	4
espacio	366	216	399	228	482	680	4
origen	402	216	430	228	482	680	4
con	46	227	62	240	482	680	4
Ps=(x',	65	227	95	240	482	680	4
y',	98	227	108	240	482	680	4
q)	112	227	121	240	482	680	4
y	124	227	129	240	482	680	4
los	132	227	145	240	482	680	4
puntos	148	227	178	240	482	680	4
en	181	227	192	240	482	680	4
el	195	227	203	240	482	680	4
espacio	206	227	239	240	482	680	4
destino	242	227	274	240	482	680	4
con	277	227	293	240	482	680	4
Pd=(u',	296	227	329	240	482	680	4
v',	332	227	342	240	482	680	4
w).	345	227	360	240	482	680	4
Para	363	227	383	240	482	680	4
realizar	386	227	420	240	482	680	4
el	423	227	430	240	482	680	4
mapeo	46	239	76	251	482	680	4
entre	78	239	101	251	482	680	4
el	104	239	111	251	482	680	4
espacio	114	239	146	251	482	680	4
origen	149	239	177	251	482	680	4
y	179	239	184	251	482	680	4
el	187	239	194	251	482	680	4
destino,	197	239	232	251	482	680	4
se	234	239	243	251	482	680	4
hace	246	239	266	251	482	680	4
uso	268	239	284	251	482	680	4
de	286	239	297	251	482	680	4
una	299	239	316	251	482	680	4
matriz	318	239	347	251	482	680	4
de	349	239	360	251	482	680	4
transformación	362	239	430	251	482	680	4
de	46	250	56	263	482	680	4
3x3	59	250	75	263	482	680	4
conocida	78	250	117	263	482	680	4
como	120	250	144	263	482	680	4
matriz	146	250	175	263	482	680	4
de	177	250	188	263	482	680	4
homografía,	191	250	244	263	482	680	4
la	247	250	255	263	482	680	4
cual	257	250	275	263	482	680	4
es	278	250	287	263	482	680	4
denotada	289	250	331	263	482	680	4
normalmente	333	250	393	263	482	680	4
como	396	250	420	263	482	680	4
H	422	250	430	263	482	680	4
y	46	262	51	274	482	680	4
se	53	262	62	274	482	680	4
representa	65	262	112	274	482	680	4
en	114	262	125	274	482	680	4
la	127	262	135	274	482	680	4
ecuación	138	262	177	274	482	680	4
1.	179	262	186	274	482	680	4
(1)	334	309	430	322	482	680	4
La	46	347	57	359	482	680	4
manipulación	61	347	122	359	482	680	4
de	126	347	136	359	482	680	4
los	140	347	153	359	482	680	4
mapeos	157	347	191	359	482	680	4
proyectivos	195	347	246	359	482	680	4
es	250	347	259	359	482	680	4
representada	263	347	321	359	482	680	4
por	325	347	340	359	482	680	4
la	344	347	352	359	482	680	4
ecuación	356	347	395	359	482	680	4
2,	399	347	407	359	482	680	4
y	411	347	416	359	482	680	4
su	420	347	430	359	482	680	4
interpretación	46	358	109	371	482	680	4
es	112	358	121	371	482	680	4
más	124	358	142	371	482	680	4
fácil	145	358	164	371	482	680	4
si	167	358	174	371	482	680	4
se	177	358	186	371	482	680	4
pasa	189	358	209	371	482	680	4
a	212	358	218	371	482	680	4
la	220	358	228	371	482	680	4
notación	231	358	270	371	482	680	4
de	273	358	284	371	482	680	4
matriz	287	358	315	371	482	680	4
homogénea	318	358	369	371	482	680	4
representada	372	358	430	371	482	680	4
por	46	370	61	382	482	680	4
la	64	370	71	382	482	680	4
ecuación	74	370	113	382	482	680	4
3.	115	370	123	382	482	680	4
(2)	265	387	430	400	482	680	4
(3)	322	440	430	452	482	680	4
donde:	46	481	77	494	482	680	4
Pd	46	499	58	511	482	680	4
es	60	499	69	511	482	680	4
el	72	499	79	511	482	680	4
plano	82	499	107	511	482	680	4
destino,	109	499	144	511	482	680	4
representado	147	499	205	511	482	680	4
en	207	499	218	511	482	680	4
forma	221	499	247	511	482	680	4
de	250	499	260	511	482	680	4
vector	263	499	290	511	482	680	4
como	292	499	316	511	482	680	4
(ui,	319	498	334	511	482	680	4
vi,	336	498	348	511	482	680	4
wi)	352	498	367	511	482	680	4
T	367	499	371	507	482	680	4
.	371	499	374	511	482	680	4
Msd=H	46	516	80	529	482	680	4
que	82	516	98	529	482	680	4
es	101	516	110	529	482	680	4
la	112	516	120	529	482	680	4
matriz	123	516	151	529	482	680	4
de	154	516	164	529	482	680	4
homografía.	167	516	220	529	482	680	4
Ps	46	533	56	546	482	680	4
es	59	534	68	546	482	680	4
el	70	534	78	546	482	680	4
plano	80	534	105	546	482	680	4
origen,	108	534	139	546	482	680	4
representado	141	534	199	546	482	680	4
en	202	534	212	546	482	680	4
forma	215	534	241	546	482	680	4
de	244	534	254	546	482	680	4
vector	257	534	284	546	482	680	4
como	287	534	311	546	482	680	4
(xi,	313	533	328	546	482	680	4
yi,	330	533	341	546	482	680	4
qi)	346	533	358	546	482	680	4
T	358	534	362	542	482	680	4
.	362	534	365	546	482	680	4
Y(x,	46	551	64	564	482	680	4
y)=(x'/q,	66	551	105	564	482	680	4
y'/q)	108	551	129	564	482	680	4
para	132	551	152	564	482	680	4
q0	154	551	166	564	482	680	4
y	168	551	173	564	482	680	4
(u,	46	568	58	581	482	680	4
v)=(u'/w,	61	568	103	581	482	680	4
v'/w)	106	568	130	581	482	680	4
para	132	569	152	581	482	680	4
w0.	154	568	171	581	482	680	4
88	46	639	57	650	482	680	4
RISTI,	336	638	363	650	482	680	4
N.º	365	638	379	650	482	680	4
E3,	381	638	394	650	482	680	4
03/2015	396	638	430	650	482	680	4
RISTI	50	31	69	40	482	680	5
Revista	50	40	73	49	482	680	5
Ibérica	75	40	96	49	482	680	5
de	98	40	105	49	482	680	5
Sistemas	107	40	135	49	482	680	5
e	136	40	140	49	482	680	5
Tecnologias	141	40	178	49	482	680	5
de	180	40	187	49	482	680	5
Informação	189	40	225	49	482	680	5
En	52	77	64	90	482	680	5
este	67	77	84	90	482	680	5
caso	87	77	106	90	482	680	5
en	108	77	119	90	482	680	5
particular	122	77	165	90	482	680	5
se	168	77	177	90	482	680	5
tomará	179	77	211	90	482	680	5
un	214	77	225	90	482	680	5
múltiplo	228	77	266	90	482	680	5
escalar	268	77	299	90	482	680	5
diferente	302	77	341	90	482	680	5
de	344	77	355	90	482	680	5
0,	357	77	366	90	482	680	5
por	368	77	384	90	482	680	5
lo	386	77	394	90	482	680	5
tanto	397	77	420	90	482	680	5
sin	423	77	436	90	482	680	5
perder	52	89	81	101	482	680	5
generalidad	85	89	137	101	482	680	5
podemos	141	89	181	101	482	680	5
asumir	185	89	216	101	482	680	5
que	220	89	236	101	482	680	5
h	240	88	245	101	482	680	5
22	245	96	252	103	482	680	5
=1	252	89	262	101	482	680	5
dándonos	266	89	310	101	482	680	5
8	314	89	320	101	482	680	5
grados	323	89	353	101	482	680	5
de	357	89	367	101	482	680	5
libertad	371	89	406	101	482	680	5
en	410	89	420	101	482	680	5
un	424	89	436	101	482	680	5
mapeo	52	100	81	113	482	680	5
proyectivo	84	100	130	113	482	680	5
2D.	132	100	148	113	482	680	5
Hay	52	118	70	130	482	680	5
que	74	118	91	130	482	680	5
poner	95	118	121	130	482	680	5
la	126	118	134	130	482	680	5
transformación	138	118	207	130	482	680	5
en	211	118	222	130	482	680	5
una	227	118	243	130	482	680	5
forma	248	118	275	130	482	680	5
más	279	118	297	130	482	680	5
entendible,	302	118	352	130	482	680	5
si	356	118	364	130	482	680	5
se	368	118	377	130	482	680	5
conocen	382	118	419	130	482	680	5
los	423	118	436	130	482	680	5
vectores	52	129	88	142	482	680	5
(ui,	91	129	106	142	482	680	5
vi,	108	129	119	142	482	680	5
wi)	125	129	140	142	482	680	5
T	140	130	143	137	482	680	5
y	146	129	151	142	482	680	5
(xi,	153	129	168	142	482	680	5
yi,	170	129	182	142	482	680	5
qi)	187	129	199	142	482	680	5
T	199	130	203	137	482	680	5
,	203	129	205	142	482	680	5
entonces	208	129	247	142	482	680	5
se	250	129	259	142	482	680	5
tiene	262	129	283	142	482	680	5
que	286	129	302	142	482	680	5
calcular	305	129	340	142	482	680	5
la	342	129	350	142	482	680	5
matriz	353	129	381	142	482	680	5
H,	384	129	395	142	482	680	5
que	398	129	414	142	482	680	5
es	416	129	425	142	482	680	5
la	428	129	436	142	482	680	5
que	52	141	68	153	482	680	5
contiene	71	141	108	153	482	680	5
las	111	141	123	153	482	680	5
8	126	141	132	153	482	680	5
incógnitas	135	141	180	153	482	680	5
que	183	141	199	153	482	680	5
se	202	141	211	153	482	680	5
necesitan,	214	141	259	153	482	680	5
por	261	141	277	153	482	680	5
lo	279	141	288	153	482	680	5
tanto,	290	141	316	153	482	680	5
se	319	141	328	153	482	680	5
obtienen	331	141	370	153	482	680	5
las	373	141	385	153	482	680	5
ecuaciones	388	141	436	153	482	680	5
descritas	52	152	91	165	482	680	5
en	93	152	104	165	482	680	5
4:	106	152	115	165	482	680	5
(4)	410	199	436	212	482	680	5
Entonces	52	252	92	265	482	680	5
si	95	252	103	265	482	680	5
en	106	252	116	265	482	680	5
coordenadas	119	252	175	265	482	680	5
homogéneas	178	252	234	265	482	680	5
se	236	252	246	265	482	680	5
tiene	249	252	270	265	482	680	5
que	273	252	290	265	482	680	5
ui'=ui/w	292	252	331	265	482	680	5
y	334	252	339	265	482	680	5
vi'=vi/w	342	252	380	265	482	680	5
se	383	252	392	265	482	680	5
tiene	395	252	417	265	482	680	5
que	420	252	436	265	482	680	5
w=	52	264	65	276	482	680	5
,	68	264	71	276	482	680	5
se	73	264	82	276	482	680	5
obtienen	85	264	124	276	482	680	5
las	126	264	138	276	482	680	5
ecuaciones	141	264	189	276	482	680	5
5	192	264	197	276	482	680	5
y	199	264	204	276	482	680	5
6	207	264	212	276	482	680	5
para	215	264	235	276	482	680	5
cada	237	264	258	276	482	680	5
uno	260	264	277	276	482	680	5
de	280	264	290	276	482	680	5
los	293	264	305	276	482	680	5
puntos	308	264	338	276	482	680	5
(x,y)	341	264	362	276	482	680	5
del	364	264	378	276	482	680	5
plano	380	264	405	276	482	680	5
origen	408	264	436	276	482	680	5
al	52	275	59	288	482	680	5
plano	62	275	87	288	482	680	5
destino:	89	275	125	288	482	680	5
(5)	319	311	436	323	482	680	5
(6)	319	366	436	379	482	680	5
Las	52	398	67	410	482	680	5
ecuaciones	69	398	117	410	482	680	5
5	119	398	125	410	482	680	5
y	127	398	132	410	482	680	5
6	134	398	140	410	482	680	5
corresponden	142	398	202	410	482	680	5
a	205	398	210	410	482	680	5
un	212	398	224	410	482	680	5
solo	226	398	244	410	482	680	5
punto	246	398	272	410	482	680	5
(x,y),	274	398	298	410	482	680	5
si	300	398	307	410	482	680	5
se	309	398	318	410	482	680	5
tienen	321	398	348	410	482	680	5
4	351	398	356	410	482	680	5
correspondencias	358	398	436	410	482	680	5
de	52	409	62	422	482	680	5
puntos	66	409	97	422	482	680	5
para	101	409	121	422	482	680	5
i	125	409	128	422	482	680	5
de	133	409	143	422	482	680	5
0	147	409	154	422	482	680	5
a	158	409	163	422	482	680	5
3,	167	409	175	422	482	680	5
entonces	180	409	219	422	482	680	5
se	223	409	232	422	482	680	5
pueden	237	409	269	422	482	680	5
expresar	274	409	312	422	482	680	5
estas	316	409	338	422	482	680	5
ecuaciones	342	409	390	422	482	680	5
en	394	409	405	422	482	680	5
forma	409	409	436	422	482	680	5
matricial	52	421	91	433	482	680	5
de	94	421	104	433	482	680	5
Ax=b	107	421	130	433	482	680	5
quedando	133	421	177	433	482	680	5
un	179	421	191	433	482	680	5
sistema	193	421	227	433	482	680	5
de	229	421	240	433	482	680	5
8x8,	242	421	262	433	482	680	5
como	264	421	289	433	482	680	5
lo	291	421	299	433	482	680	5
muestra	302	421	338	433	482	680	5
la	340	421	348	433	482	680	5
ecuación	351	421	390	433	482	680	5
7.	392	421	400	433	482	680	5
(7)	385	497	398	510	482	680	5
Este	52	560	71	572	482	680	5
sistema	74	560	108	572	482	680	5
lineal	111	560	136	572	482	680	5
puede	139	560	166	572	482	680	5
ser	169	560	183	572	482	680	5
resuelto	186	560	222	572	482	680	5
usando	225	560	257	572	482	680	5
el	261	560	268	572	482	680	5
Algoritmo	272	560	317	572	482	680	5
de	320	560	331	572	482	680	5
Transformación	334	560	405	572	482	680	5
Lineal	408	560	436	572	482	680	5
Directa	52	571	84	584	482	680	5
para	87	571	107	584	482	680	5
la	110	571	118	584	482	680	5
obtención	121	571	165	584	482	680	5
de	168	571	178	584	482	680	5
las	181	571	193	584	482	680	5
coordenadas	196	571	252	584	482	680	5
espaciales	255	571	300	584	482	680	5
tridimensionales	303	571	377	584	482	680	5
de	380	571	391	584	482	680	5
un	394	571	405	584	482	680	5
objeto	408	571	436	584	482	680	5
(DLT),	52	583	82	595	482	680	5
en	84	583	95	595	482	680	5
caso	97	583	117	595	482	680	5
de	119	583	130	595	482	680	5
ponerlo	132	583	166	595	482	680	5
como	169	583	193	595	482	680	5
Ax=0,	196	583	223	595	482	680	5
para	225	583	245	595	482	680	5
los	248	583	260	595	482	680	5
coeficientes	263	583	314	595	482	680	5
h	317	583	322	595	482	680	5
00	322	590	330	598	482	680	5
-h	330	583	339	595	482	680	5
21	339	590	345	598	482	680	5
.	345	583	347	595	482	680	5
Si	350	583	358	595	482	680	5
el	361	583	369	595	482	680	5
mapeo	371	583	401	595	482	680	5
inverso	404	583	436	595	482	680	5
es	52	594	61	607	482	680	5
deseado	65	594	101	607	482	680	5
en	105	594	115	607	482	680	5
su	119	594	130	607	482	680	5
lugar,	134	594	159	607	482	680	5
entonces	163	594	202	607	482	680	5
se	206	594	215	607	482	680	5
puede	219	594	246	607	482	680	5
calcular	250	594	285	607	482	680	5
la	289	594	297	607	482	680	5
matriz	301	594	330	607	482	680	5
adjunta	334	594	368	607	482	680	5
de	372	594	382	607	482	680	5
H,	386	594	397	607	482	680	5
pero	401	594	421	607	482	680	5
en	425	594	436	607	482	680	5
RISTI,	52	638	78	650	482	680	5
N.º	80	638	94	650	482	680	5
E3,	96	638	109	650	482	680	5
03/2015	112	638	145	650	482	680	5
89	426	639	436	650	482	680	5
Mapeos	43	31	68	40	482	680	6
Proyectivos:	69	31	107	40	482	680	6
la	109	31	114	40	482	680	6
base	116	31	130	40	482	680	6
para	132	31	146	40	482	680	6
el	147	31	153	40	482	680	6
Funcionamiento	154	31	205	40	482	680	6
del	207	31	216	40	482	680	6
Pizarrón	218	31	245	40	482	680	6
Interactivo	246	31	280	40	482	680	6
WiimoteWhiteboard	282	31	346	40	482	680	6
casos	46	77	70	90	482	680	6
especiales	73	77	117	90	482	680	6
de	121	77	131	90	482	680	6
velocidad	135	77	177	90	482	680	6
crítica	180	77	208	90	482	680	6
como	211	77	236	90	482	680	6
el	239	77	247	90	482	680	6
caso	250	77	270	90	482	680	6
que	273	77	289	90	482	680	6
se	293	77	302	90	482	680	6
presenta,	305	77	346	90	482	680	6
hay	350	77	366	90	482	680	6
fórmulas	369	77	409	90	482	680	6
más	412	77	430	90	482	680	6
eficientes	46	89	87	101	482	680	6
para	90	89	110	101	482	680	6
el	113	89	120	101	482	680	6
cálculo	123	89	154	101	482	680	6
de	157	89	167	101	482	680	6
la	170	89	178	101	482	680	6
matriz	181	89	209	101	482	680	6
de	212	89	223	101	482	680	6
transformación.	225	89	296	101	482	680	6
En	299	89	311	101	482	680	6
el	314	89	322	101	482	680	6
uso	324	89	340	101	482	680	6
de	342	89	353	101	482	680	6
la	356	89	364	101	482	680	6
fórmula	366	89	401	101	482	680	6
7,	404	89	412	101	482	680	6
hay	415	89	430	101	482	680	6
3	46	100	51	113	482	680	6
casos	54	100	78	113	482	680	6
a	81	100	86	113	482	680	6
considerar:	88	100	138	113	482	680	6
cuadrado	141	100	183	113	482	680	6
a	185	100	190	113	482	680	6
cuadrilátero,	193	100	250	113	482	680	6
cuadrilátero	252	100	306	113	482	680	6
a	309	100	314	113	482	680	6
cuadrado	317	100	358	113	482	680	6
y	361	100	366	113	482	680	6
cuadrilátero	369	100	422	113	482	680	6
a	425	100	430	113	482	680	6
cuadrilátero,	46	112	102	124	482	680	6
los	105	112	117	124	482	680	6
cuales	120	112	147	124	482	680	6
se	150	112	159	124	482	680	6
pueden	161	112	194	124	482	680	6
observar	196	112	235	124	482	680	6
en	237	112	248	124	482	680	6
la	250	112	258	124	482	680	6
Figura	260	112	289	124	482	680	6
2.	292	112	300	124	482	680	6
Figura	80	286	106	297	482	680	6
2	109	286	114	297	482	680	6
–	116	286	122	297	482	680	6
Tipos	124	286	146	297	482	680	6
de	148	286	157	297	482	680	6
mapeos.	160	286	193	297	482	680	6
Caso1:	195	286	221	297	482	680	6
cuadrado	223	286	260	297	482	680	6
a	262	286	267	297	482	680	6
cuadrilátero,	269	286	320	297	482	680	6
Caso	322	286	341	297	482	680	6
2:	343	286	351	297	482	680	6
cuadrilátero	353	286	402	297	482	680	6
a	145	296	150	307	482	680	6
cuadrado	152	296	189	307	482	680	6
y	191	296	195	307	482	680	6
Caso	198	296	217	307	482	680	6
3:	219	296	227	307	482	680	6
cuadrilátero	229	296	277	307	482	680	6
a	279	296	284	307	482	680	6
cuadrilátero.	286	296	337	307	482	680	6
Caso	46	329	71	342	482	680	6
1:	74	329	82	342	482	680	6
el	85	330	93	342	482	680	6
sistema	96	330	129	342	482	680	6
es	133	330	142	342	482	680	6
fácilmente	145	330	191	342	482	680	6
resuelto	194	330	230	342	482	680	6
simbólicamente	233	330	303	342	482	680	6
en	307	330	317	342	482	680	6
el	320	330	328	342	482	680	6
caso	331	330	351	342	482	680	6
especial	354	330	389	342	482	680	6
donde	392	330	419	342	482	680	6
el	423	330	430	342	482	680	6
cuadrilátero	46	341	100	354	482	680	6
xy	103	341	114	354	482	680	6
es	117	341	126	354	482	680	6
un	130	341	142	354	482	680	6
cuadrado	145	341	186	354	482	680	6
unitario.	190	341	228	354	482	680	6
Si	232	341	240	354	482	680	6
la	244	341	252	354	482	680	6
correspondencia	255	341	328	354	482	680	6
de	332	341	342	354	482	680	6
vértices	346	341	380	354	482	680	6
de	383	341	394	354	482	680	6
(u,	397	341	410	354	482	680	6
v)	413	341	422	354	482	680	6
a	425	341	430	354	482	680	6
(x,	46	353	57	365	482	680	6
y)	60	353	69	365	482	680	6
es	71	353	80	365	482	680	6
la	83	353	91	365	482	680	6
siguiente:	94	353	137	365	482	680	6
(u0	142	352	158	365	482	680	6
,v0)	160	352	178	365	482	680	6
=	181	352	187	365	482	680	6
(0,	190	352	202	365	482	680	6
0),	205	352	218	365	482	680	6
(u1	220	352	234	365	482	680	6
,v1)	237	352	253	365	482	680	6
=	255	352	262	365	482	680	6
(1,	264	352	275	365	482	680	6
0),	278	352	290	365	482	680	6
(u2	293	352	308	365	482	680	6
,v2)	311	352	328	365	482	680	6
=	331	352	337	365	482	680	6
(1,	340	352	350	365	482	680	6
1)	353	352	361	365	482	680	6
y	364	353	369	365	482	680	6
(u3	371	352	386	365	482	680	6
,v3)	389	352	406	365	482	680	6
=	409	352	415	365	482	680	6
(0,	418	352	430	365	482	680	6
1).	46	364	57	377	482	680	6
Al	60	364	69	377	482	680	6
sustituir	72	364	109	377	482	680	6
las	112	364	124	377	482	680	6
x	127	364	132	377	482	680	6
y	135	364	140	377	482	680	6
y,	142	364	151	377	482	680	6
en	154	364	164	377	482	680	6
la	167	364	175	377	482	680	6
ecuación	178	364	217	377	482	680	6
(7)	220	364	232	377	482	680	6
y	235	364	240	377	482	680	6
despejando	243	364	293	377	482	680	6
las	296	364	308	377	482	680	6
incógnitas	311	364	357	377	482	680	6
(,	360	364	366	377	482	680	6
y	372	364	377	377	482	680	6
quedan	382	364	415	377	482	680	6
las	418	364	430	377	482	680	6
siguientes	46	376	90	388	482	680	6
8	93	376	99	388	482	680	6
ecuaciones:	101	376	152	388	482	680	6
h	198	399	204	412	482	680	6
00	204	406	211	414	482	680	6
=	213	398	219	411	482	680	6
u	221	399	227	412	482	680	6
1	227	406	229	414	482	680	6
−u	229	398	241	411	482	680	6
0	241	406	244	414	482	680	6
+	247	398	252	411	482	680	6
h	255	399	260	412	482	680	6
20	260	406	267	414	482	680	6
u	270	399	275	412	482	680	6
1	275	406	278	414	482	680	6
(8)	278	399	430	412	482	680	6
h	198	420	204	433	482	680	6
01	204	428	210	435	482	680	6
=	213	420	218	432	482	680	6
u	220	420	226	433	482	680	6
3	226	428	229	435	482	680	6
−u	229	420	241	432	482	680	6
0	241	428	244	435	482	680	6
+	247	420	252	432	482	680	6
h	255	420	260	433	482	680	6
21	260	428	266	435	482	680	6
u	268	420	274	433	482	680	6
3	274	428	277	435	482	680	6
(9)	277	421	430	433	482	680	6
h	222	442	227	455	482	680	6
02	227	449	234	457	482	680	6
=	237	441	242	454	482	680	6
u	245	442	250	455	482	680	6
0	250	449	254	457	482	680	6
(10)	254	442	430	455	482	680	6
h	197	463	202	476	482	680	6
10	202	471	208	478	482	680	6
=	211	463	216	475	482	680	6
v	219	463	224	476	482	680	6
1	224	471	227	478	482	680	6
−	229	463	235	475	482	680	6
v	237	463	242	476	482	680	6
0	242	471	246	478	482	680	6
+	248	463	254	475	482	680	6
h	256	463	262	476	482	680	6
20	262	471	269	478	482	680	6
v	271	463	277	476	482	680	6
1	277	471	279	478	482	680	6
(11)	279	464	430	476	482	680	6
h	197	485	203	498	482	680	6
11	203	492	208	500	482	680	6
=	210	484	216	497	482	680	6
v	218	485	223	498	482	680	6
3	223	492	227	500	482	680	6
−	229	484	235	497	482	680	6
v	237	485	242	498	482	680	6
0	242	492	246	500	482	680	6
+	248	484	254	497	482	680	6
h	256	485	262	498	482	680	6
21	262	492	268	500	482	680	6
v	270	485	276	498	482	680	6
3	276	492	279	500	482	680	6
(12)	279	485	430	498	482	680	6
h	223	506	228	519	482	680	6
12	228	514	234	521	482	680	6
=	236	506	242	518	482	680	6
v	244	506	250	519	482	680	6
0	250	514	253	521	482	680	6
(13)	253	507	430	519	482	680	6
h	91	528	97	541	482	680	6
20	97	535	104	543	482	680	6
=	106	527	112	540	482	680	6
((u	114	528	127	541	482	680	6
0	127	535	131	543	482	680	6
−	133	527	139	540	482	680	6
u	141	528	147	541	482	680	6
1	147	535	150	543	482	680	6
+	152	527	157	540	482	680	6
u	160	528	166	541	482	680	6
2	166	535	169	543	482	680	6
−	171	527	177	540	482	680	6
u	179	528	185	541	482	680	6
3	185	535	188	543	482	680	6
)(v	188	528	201	541	482	680	6
3	201	535	204	543	482	680	6
−	206	527	212	540	482	680	6
v	214	528	219	541	482	680	6
2	219	535	223	543	482	680	6
)	223	528	226	541	482	680	6
−	229	527	234	540	482	680	6
(u	237	528	246	541	482	680	6
3	246	535	249	543	482	680	6
−	252	527	257	540	482	680	6
u	260	528	266	541	482	680	6
2	266	535	269	543	482	680	6
)(v	269	528	281	541	482	680	6
0	281	535	285	543	482	680	6
−	287	527	293	540	482	680	6
v	295	528	300	541	482	680	6
1	300	535	303	543	482	680	6
+	305	527	311	540	482	680	6
v	313	528	318	541	482	680	6
2	318	535	321	543	482	680	6
−	324	527	329	540	482	680	6
v	332	528	337	541	482	680	6
3	337	535	340	543	482	680	6
))(v	340	528	356	541	482	680	6
1	356	535	359	543	482	680	6
−	361	527	367	540	482	680	6
v	369	528	374	541	482	680	6
2	374	535	377	543	482	680	6
))(14)	377	528	430	541	482	680	6
((u	178	550	191	562	482	680	6
1	191	557	194	564	482	680	6
−	196	549	202	561	482	680	6
u	204	550	210	562	482	680	6
2	210	557	213	564	482	680	6
)(v	213	550	226	562	482	680	6
3	226	557	229	564	482	680	6
−	231	549	237	561	482	680	6
v	239	550	244	562	482	680	6
2	244	557	248	564	482	680	6
)	248	550	251	562	482	680	6
−	254	549	259	561	482	680	6
(u	262	550	271	562	482	680	6
3	271	557	275	564	482	680	6
−	277	549	282	561	482	680	6
u	285	550	291	562	482	680	6
2	291	557	294	564	482	680	6
)	294	550	298	562	482	680	6
h	111	571	117	584	482	680	6
21	117	578	122	586	482	680	6
=	125	570	130	583	482	680	6
((u	133	571	146	584	482	680	6
1	146	578	149	586	482	680	6
−	151	570	157	583	482	680	6
u	159	571	165	584	482	680	6
2	165	578	168	586	482	680	6
)(v	168	571	181	584	482	680	6
0	181	578	184	586	482	680	6
−	187	570	192	583	482	680	6
v	194	571	199	584	482	680	6
1	199	578	202	586	482	680	6
+	204	570	210	583	482	680	6
v	212	571	217	584	482	680	6
2	217	578	221	586	482	680	6
−	223	570	228	583	482	680	6
v	231	571	236	584	482	680	6
3	236	578	239	586	482	680	6
)	239	571	243	584	482	680	6
−	245	570	251	583	482	680	6
(u	253	571	263	584	482	680	6
0	263	578	266	586	482	680	6
−	269	570	274	583	482	680	6
u	277	571	283	584	482	680	6
1	283	578	285	586	482	680	6
+	287	570	293	583	482	680	6
u	295	571	301	584	482	680	6
2	301	578	304	586	482	680	6
−	307	570	312	583	482	680	6
u	315	571	321	584	482	680	6
3	321	578	324	586	482	680	6
)(v	324	571	336	584	482	680	6
1	336	578	339	586	482	680	6
−	341	570	347	583	482	680	6
v	349	571	354	584	482	680	6
2	354	578	357	586	482	680	6
))	357	571	365	584	482	680	6
(((u	158	592	175	604	482	680	6
1	175	599	177	606	482	680	6
−	180	591	185	603	482	680	6
u	188	592	193	604	482	680	6
2	193	599	197	606	482	680	6
)(v	197	592	209	604	482	680	6
3	209	599	212	606	482	680	6
−	215	591	220	603	482	680	6
v	223	592	228	604	482	680	6
2	228	599	231	606	482	680	6
)	231	592	235	604	482	680	6
−	237	591	242	603	482	680	6
(u	245	592	254	604	482	680	6
3	254	599	258	606	482	680	6
−	260	591	266	603	482	680	6
u	268	592	274	604	482	680	6
2	274	599	277	606	482	680	6
)(v	277	592	290	604	482	680	6
1	290	599	292	606	482	680	6
−	295	591	300	603	482	680	6
v	302	592	307	604	482	680	6
2	307	599	311	606	482	680	6
))(15)	311	592	430	604	482	680	6
90	46	639	57	650	482	680	6
RISTI,	336	638	363	650	482	680	6
N.º	365	638	379	650	482	680	6
E3,	381	638	394	650	482	680	6
03/2015	396	638	430	650	482	680	6
RISTI	50	31	69	40	482	680	7
Revista	50	40	73	49	482	680	7
Ibérica	75	40	96	49	482	680	7
de	98	40	105	49	482	680	7
Sistemas	107	40	135	49	482	680	7
e	136	40	140	49	482	680	7
Tecnologias	141	40	178	49	482	680	7
de	180	40	187	49	482	680	7
Informação	189	40	225	49	482	680	7
Caso	52	77	76	90	482	680	7
2:	81	77	91	90	482	680	7
el	96	77	103	90	482	680	7
mapeo	108	77	138	90	482	680	7
inverso,	143	77	178	90	482	680	7
de	183	77	194	90	482	680	7
un	199	77	210	90	482	680	7
cuadrilátero	215	77	269	90	482	680	7
a	274	77	279	90	482	680	7
un	284	77	296	90	482	680	7
cuadrado,	300	77	344	90	482	680	7
también	349	77	386	90	482	680	7
puede	391	77	418	90	482	680	7
ser	423	77	436	90	482	680	7
optimizado,	52	89	104	101	482	680	7
si	108	89	116	101	482	680	7
se	120	89	129	101	482	680	7
usan	134	89	155	101	482	680	7
las	159	89	171	101	482	680	7
ecuaciones	175	89	223	101	482	680	7
de	228	89	238	101	482	680	7
cuadrado	243	89	284	101	482	680	7
a	288	89	293	101	482	680	7
cuadrilátero	298	89	352	101	482	680	7
que	356	89	372	101	482	680	7
se	376	89	386	101	482	680	7
acaban	390	89	421	101	482	680	7
de	425	89	436	101	482	680	7
describir	52	100	91	113	482	680	7
(8	93	100	102	113	482	680	7
a	104	100	109	113	482	680	7
15)	111	100	124	113	482	680	7
para	126	100	146	113	482	680	7
encontrar	148	100	191	113	482	680	7
la	193	100	201	113	482	680	7
inversa	203	100	235	113	482	680	7
del	237	100	250	113	482	680	7
mapeo	252	100	282	113	482	680	7
deseado	284	100	320	113	482	680	7
y	322	100	327	113	482	680	7
luego	329	100	353	113	482	680	7
se	355	100	364	113	482	680	7
toma	366	100	388	113	482	680	7
su	390	100	400	113	482	680	7
adjunta	402	100	436	113	482	680	7
para	52	112	71	124	482	680	7
calcular	75	112	109	124	482	680	7
el	112	112	120	124	482	680	7
mapeo	123	112	153	124	482	680	7
de	156	112	167	124	482	680	7
cuadrilátero	170	112	224	124	482	680	7
a	227	112	232	124	482	680	7
cuadrado,	235	112	279	124	482	680	7
lo	282	112	290	124	482	680	7
cual	293	112	312	124	482	680	7
puede	315	112	342	124	482	680	7
verse	345	112	368	124	482	680	7
en	371	112	382	124	482	680	7
la	385	112	393	124	482	680	7
Figura	396	112	425	124	482	680	7
2,	428	112	436	124	482	680	7
porque	52	123	83	136	482	680	7
la	85	123	93	136	482	680	7
inversa	96	123	128	136	482	680	7
de	130	123	141	136	482	680	7
un	143	123	155	136	482	680	7
mapeo	157	123	187	136	482	680	7
proyectivo	189	123	236	136	482	680	7
es	238	123	247	136	482	680	7
un	250	123	261	136	482	680	7
mapeo	264	123	293	136	482	680	7
proyectivo.	296	123	345	136	482	680	7
Caso	52	140	76	153	482	680	7
3:	78	140	88	153	482	680	7
se	89	141	98	153	482	680	7
pueden	99	141	132	153	482	680	7
calcular	133	141	168	153	482	680	7
los	170	141	182	153	482	680	7
mapeos	183	141	218	153	482	680	7
de	219	141	229	153	482	680	7
un	231	141	242	153	482	680	7
cuadrilateral	244	141	300	153	482	680	7
a	301	141	306	153	482	680	7
un	308	141	319	153	482	680	7
cuadrado	321	141	362	153	482	680	7
y	363	141	368	153	482	680	7
de	370	141	380	153	482	680	7
un	382	141	393	153	482	680	7
cuadrado	395	141	436	153	482	680	7
a	52	152	57	165	482	680	7
un	61	152	72	165	482	680	7
cuadrilateral	76	152	132	165	482	680	7
rápidamente,	136	152	195	165	482	680	7
los	199	152	212	165	482	680	7
2	216	152	221	165	482	680	7
mapeos	225	152	259	165	482	680	7
pueden	263	152	296	165	482	680	7
fácilmente	300	152	347	165	482	680	7
ser	350	152	364	165	482	680	7
compuestos,	368	152	423	165	482	680	7
es	427	152	436	165	482	680	7
decir,	52	164	76	176	482	680	7
se	80	164	89	176	482	680	7
multiplica	92	164	137	176	482	680	7
la	140	164	148	176	482	680	7
matriz	152	164	180	176	482	680	7
del	184	164	197	176	482	680	7
cuadrilátero	200	164	254	176	482	680	7
a	258	164	263	176	482	680	7
cuadrado	266	164	307	176	482	680	7
por	311	164	326	176	482	680	7
la	329	164	337	176	482	680	7
matriz	340	164	369	176	482	680	7
de	372	164	383	176	482	680	7
cuadrado	386	164	428	176	482	680	7
a	431	164	436	176	482	680	7
cuadrilátero,	52	175	108	188	482	680	7
para	110	175	130	188	482	680	7
dar	133	175	148	188	482	680	7
un	150	175	162	188	482	680	7
mapeo	164	175	194	188	482	680	7
de	196	175	207	188	482	680	7
cuadrilátero	209	175	263	188	482	680	7
a	265	175	271	188	482	680	7
cuadrilátero.	273	175	329	188	482	680	7
Finalmente	52	193	102	205	482	680	7
se	106	193	115	205	482	680	7
pasaron	119	193	154	205	482	680	7
los	158	193	171	205	482	680	7
3	174	193	180	205	482	680	7
casos	184	193	207	205	482	680	7
anteriores	211	193	256	205	482	680	7
a	260	193	265	205	482	680	7
código	269	193	298	205	482	680	7
en	301	193	312	205	482	680	7
lenguaje	316	193	353	205	482	680	7
Java,	357	193	380	205	482	680	7
se	384	193	393	205	482	680	7
creó	397	193	415	205	482	680	7
una	419	193	436	205	482	680	7
clase	52	204	73	217	482	680	7
llamada	75	204	111	217	482	680	7
TransformacionesProyectivas,	113	204	246	217	482	680	7
la	248	204	256	217	482	680	7
cual	258	204	276	217	482	680	7
contiene	278	204	316	217	482	680	7
6	318	204	324	217	482	680	7
métodos,	326	204	367	217	482	680	7
un	369	204	380	217	482	680	7
constructor,	382	204	436	217	482	680	7
sus	52	216	66	228	482	680	7
correspondientes	69	216	145	228	482	680	7
accesores	148	216	189	228	482	680	7
y	192	216	197	228	482	680	7
mutadores.	200	216	250	228	482	680	7
Cada	252	216	275	228	482	680	7
uno	277	216	294	228	482	680	7
de	297	216	307	228	482	680	7
los	310	216	323	228	482	680	7
6	325	216	331	228	482	680	7
métodos	333	216	371	228	482	680	7
representa	374	216	421	228	482	680	7
las	424	216	436	228	482	680	7
principales	52	227	100	240	482	680	7
operaciones	104	227	157	240	482	680	7
matriciales	160	227	209	240	482	680	7
que	212	227	229	240	482	680	7
deben	232	227	259	240	482	680	7
hacerse	262	227	296	240	482	680	7
para	299	227	319	240	482	680	7
el	323	227	330	240	482	680	7
cálculo	334	227	365	240	482	680	7
de	368	227	379	240	482	680	7
la	382	227	390	240	482	680	7
matriz	393	227	422	240	482	680	7
de	425	227	436	240	482	680	7
transformación,	52	239	122	251	482	680	7
estos	125	239	147	251	482	680	7
métodos	150	239	188	251	482	680	7
son	190	239	206	251	482	680	7
los	208	239	221	251	482	680	7
siguientes:	223	239	270	251	482	680	7
•	70	256	74	268	482	680	7
•	74	256	77	269	482	680	7
•	70	302	74	314	482	680	7
•	74	302	77	315	482	680	7
•	70	371	74	383	482	680	7
•	74	371	77	384	482	680	7
•	70	417	74	429	482	680	7
•	74	417	77	430	482	680	7
•	70	463	74	475	482	680	7
•	74	463	77	476	482	680	7
•	70	520	74	532	482	680	7
•	74	520	77	533	482	680	7
cuadroCuadrilatero:	88	256	180	269	482	680	7
Este	183	256	202	269	482	680	7
método	205	256	239	269	482	680	7
representa	241	256	288	269	482	680	7
el	291	256	299	269	482	680	7
caso	301	256	321	269	482	680	7
1	323	256	328	269	482	680	7
de	330	256	341	269	482	680	7
las	344	256	356	269	482	680	7
transformaciones	359	256	436	269	482	680	7
proyectivas,	88	268	140	280	482	680	7
donde	143	268	171	280	482	680	7
se	173	268	182	280	482	680	7
mapea	185	268	214	280	482	680	7
un	217	268	229	280	482	680	7
cuadrado	231	268	273	280	482	680	7
unitario	275	268	311	280	482	680	7
en	313	268	324	280	482	680	7
un	327	268	338	280	482	680	7
cuadrilátero	341	268	395	280	482	680	7
irregular	397	268	436	280	482	680	7
arbitrario,	88	279	133	292	482	680	7
recibe	136	279	163	292	482	680	7
como	166	279	190	292	482	680	7
parámetro	194	279	240	292	482	680	7
una	244	279	260	292	482	680	7
matriz	263	279	292	292	482	680	7
bidimensional	296	279	359	292	482	680	7
de	362	279	373	292	482	680	7
4x2	376	279	392	292	482	680	7
y	395	279	400	292	482	680	7
regresa	404	279	436	292	482	680	7
como	88	291	112	303	482	680	7
resultado	114	291	156	303	482	680	7
una	158	291	175	303	482	680	7
matriz	177	291	206	303	482	680	7
de	208	291	219	303	482	680	7
3x3.	221	291	240	303	482	680	7
cuadrilateroCuadro:	88	302	180	315	482	680	7
Este	183	302	202	315	482	680	7
método	205	302	238	315	482	680	7
representa	241	302	288	315	482	680	7
el	291	302	298	315	482	680	7
caso	301	302	320	315	482	680	7
2	323	302	328	315	482	680	7
de	331	302	341	315	482	680	7
las	344	302	356	315	482	680	7
transformaciones	359	302	436	315	482	680	7
proyectivas,	88	314	140	326	482	680	7
donde	144	314	171	326	482	680	7
al	175	314	183	326	482	680	7
contrario	186	314	227	326	482	680	7
del	230	314	244	326	482	680	7
caso	247	314	266	326	482	680	7
1,	270	314	277	326	482	680	7
se	280	314	289	326	482	680	7
mapea	292	314	322	326	482	680	7
un	325	314	337	326	482	680	7
cuadrilátero	340	314	394	326	482	680	7
irregular	397	314	436	326	482	680	7
en	88	325	98	338	482	680	7
un	101	325	113	338	482	680	7
cuadrado	116	325	157	338	482	680	7
unitario,	160	325	198	338	482	680	7
recibe	201	325	228	338	482	680	7
como	231	325	255	338	482	680	7
parámetro	258	325	305	338	482	680	7
una	308	325	324	338	482	680	7
matriz	327	325	356	338	482	680	7
bidimensional	359	325	422	338	482	680	7
de	425	325	436	338	482	680	7
4x2	88	337	104	349	482	680	7
y	106	337	111	349	482	680	7
regresa	113	337	145	349	482	680	7
como	147	337	171	349	482	680	7
resultado	173	337	215	349	482	680	7
una	217	337	234	349	482	680	7
matriz	236	337	264	349	482	680	7
de	267	337	277	349	482	680	7
transformación	279	337	347	349	482	680	7
de	349	337	360	349	482	680	7
3x3,	362	337	381	349	482	680	7
este	383	337	400	349	482	680	7
método	402	337	436	349	482	680	7
llama	88	348	112	361	482	680	7
al	117	348	125	361	482	680	7
método	130	348	164	361	482	680	7
cuadroCuadrilatero	169	348	255	361	482	680	7
y	260	348	265	361	482	680	7
luego	270	348	294	361	482	680	7
aplica	299	348	325	361	482	680	7
la	330	348	338	361	482	680	7
operación	343	348	387	361	482	680	7
de	392	348	402	361	482	680	7
matriz	407	348	436	361	482	680	7
adjunta	88	360	121	372	482	680	7
al	124	360	132	372	482	680	7
resultado	134	360	176	372	482	680	7
por	178	360	193	372	482	680	7
medio	196	360	223	372	482	680	7
del	226	360	239	372	482	680	7
método	242	360	275	372	482	680	7
matrizAdjunta.	278	360	345	372	482	680	7
cuadrilateroCuadrilatero:	88	371	205	384	482	680	7
Este	214	371	234	384	482	680	7
método	243	371	277	384	482	680	7
multiplica	286	371	331	384	482	680	7
las	341	371	353	384	482	680	7
2	363	371	368	384	482	680	7
matrices	378	371	416	384	482	680	7
de	425	371	436	384	482	680	7
transformación	88	383	156	395	482	680	7
obtenidas	161	383	204	395	482	680	7
de	209	383	220	395	482	680	7
los	224	383	237	395	482	680	7
2	242	383	248	395	482	680	7
casos	253	383	276	395	482	680	7
anteriores	281	383	326	395	482	680	7
por	331	383	346	395	482	680	7
medio	351	383	379	395	482	680	7
del	384	383	397	395	482	680	7
método	402	383	436	395	482	680	7
multiplicación	88	394	151	407	482	680	7
y	154	394	159	407	482	680	7
el	162	394	169	407	482	680	7
resultado	172	394	213	407	482	680	7
es	216	394	225	407	482	680	7
la	228	394	236	407	482	680	7
matriz	239	394	267	407	482	680	7
de	270	394	281	407	482	680	7
transformación	283	394	352	407	482	680	7
u	354	394	360	407	482	680	7
homografía	363	394	414	407	482	680	7
final	416	394	436	407	482	680	7
de	88	406	98	418	482	680	7
3x3,	101	406	119	418	482	680	7
la	122	406	130	418	482	680	7
cual	132	406	150	418	482	680	7
es	153	406	162	418	482	680	7
asignada	164	406	203	418	482	680	7
a	206	406	211	418	482	680	7
una	213	406	230	418	482	680	7
variable	232	406	268	418	482	680	7
que	270	406	286	418	482	680	7
representa	289	406	336	418	482	680	7
esta	338	406	356	418	482	680	7
matriz.	358	406	390	418	482	680	7
matrizAdjunta:	88	417	157	430	482	680	7
Recibe	162	417	192	430	482	680	7
como	198	417	222	430	482	680	7
parámetro	227	417	274	430	482	680	7
una	279	417	296	430	482	680	7
matriz	301	417	330	430	482	680	7
bidimensional	335	417	398	430	482	680	7
de	404	417	414	430	482	680	7
3x3	420	417	436	430	482	680	7
y	88	429	93	441	482	680	7
aplica	96	429	122	441	482	680	7
la	126	429	134	441	482	680	7
operación	138	429	182	441	482	680	7
de	185	429	196	441	482	680	7
matriz	200	429	229	441	482	680	7
adjunta	232	429	266	441	482	680	7
a	270	429	275	441	482	680	7
esta.	279	429	299	441	482	680	7
Este	303	429	322	441	482	680	7
método	326	429	359	441	482	680	7
ayuda	363	429	390	441	482	680	7
al	393	429	401	441	482	680	7
cálculo	405	429	436	441	482	680	7
del	88	440	101	453	482	680	7
caso	104	440	123	453	482	680	7
2	126	440	132	453	482	680	7
de	134	440	145	453	482	680	7
transformaciones	148	440	225	453	482	680	7
proyectivas,	228	440	281	453	482	680	7
ya	284	440	294	453	482	680	7
que	296	440	313	453	482	680	7
la	315	440	323	453	482	680	7
inversa	326	440	358	453	482	680	7
de	361	440	372	453	482	680	7
una	374	440	391	453	482	680	7
matriz	394	440	423	453	482	680	7
de	425	440	436	453	482	680	7
homografía	88	452	138	464	482	680	7
es	141	452	150	464	482	680	7
una	152	452	169	464	482	680	7
matriz	172	452	200	464	482	680	7
de	203	452	213	464	482	680	7
homografía.	216	452	269	464	482	680	7
multiplicacion:	88	463	155	476	482	680	7
Recibe	157	463	187	476	482	680	7
como	189	463	213	476	482	680	7
parámetro	215	463	262	476	482	680	7
2	264	463	269	476	482	680	7
matrices	271	463	309	476	482	680	7
bidimensionales	312	463	384	476	482	680	7
de	386	463	397	476	482	680	7
3x3	399	463	415	476	482	680	7
y	417	463	422	476	482	680	7
las	424	463	436	476	482	680	7
multiplica	88	475	132	487	482	680	7
regresando	135	475	185	487	482	680	7
una	188	475	204	487	482	680	7
matriz	207	475	236	487	482	680	7
bidimensional	239	475	302	487	482	680	7
de	305	475	316	487	482	680	7
3x3.	318	475	337	487	482	680	7
Este	340	475	359	487	482	680	7
método	362	475	396	487	482	680	7
ayuda	399	475	425	487	482	680	7
al	428	475	436	487	482	680	7
cálculo	88	486	119	499	482	680	7
del	120	486	133	499	482	680	7
caso	135	486	154	499	482	680	7
3,	156	486	164	499	482	680	7
donde	165	486	193	499	482	680	7
se	194	486	204	499	482	680	7
tienen	205	486	233	499	482	680	7
que	234	486	251	499	482	680	7
multiplicar	252	486	301	499	482	680	7
las	303	486	315	499	482	680	7
matrices	316	486	354	499	482	680	7
de	356	486	366	499	482	680	7
transformación	368	486	436	499	482	680	7
del	88	498	101	510	482	680	7
plano	104	498	129	510	482	680	7
origen	132	498	160	510	482	680	7
y	163	498	168	510	482	680	7
el	171	498	178	510	482	680	7
plano	181	498	206	510	482	680	7
destino	209	498	241	510	482	680	7
para	244	498	264	510	482	680	7
sacar	267	498	290	510	482	680	7
la	293	498	301	510	482	680	7
matriz	304	498	332	510	482	680	7
de	335	498	346	510	482	680	7
transformación	349	498	417	510	482	680	7
que	420	498	436	510	482	680	7
hace	88	509	108	522	482	680	7
el	110	509	118	522	482	680	7
mapeo	120	509	150	522	482	680	7
entre	153	509	176	522	482	680	7
estos	178	509	200	522	482	680	7
2	203	509	208	522	482	680	7
planos.	211	509	243	522	482	680	7
transformacion:	88	520	161	533	482	680	7
este	166	521	183	533	482	680	7
método	188	521	222	533	482	680	7
recibe	226	521	253	533	482	680	7
como	258	521	282	533	482	680	7
parámetro	287	521	333	533	482	680	7
un	338	521	349	533	482	680	7
punto	354	521	380	533	482	680	7
2D,	385	521	401	533	482	680	7
la	405	521	413	533	482	680	7
cual	418	521	436	533	482	680	7
representa	88	532	135	545	482	680	7
un	139	532	151	545	482	680	7
punto	155	532	181	545	482	680	7
(x,y)	186	532	206	545	482	680	7
a	211	532	216	545	482	680	7
ser	220	532	233	545	482	680	7
transformado	238	532	298	545	482	680	7
del	303	532	316	545	482	680	7
un	321	532	332	545	482	680	7
plano	337	532	362	545	482	680	7
origen	366	532	394	545	482	680	7
al	399	532	407	545	482	680	7
plano	411	532	436	545	482	680	7
destino	88	544	120	556	482	680	7
y	123	544	128	556	482	680	7
regresa	131	544	164	556	482	680	7
un	167	544	178	556	482	680	7
punto	181	544	208	556	482	680	7
2D,	211	544	226	556	482	680	7
la	230	544	237	556	482	680	7
cual	241	544	259	556	482	680	7
representa	262	544	309	556	482	680	7
el	312	544	320	556	482	680	7
punto	323	544	349	556	482	680	7
(x,y)	352	544	372	556	482	680	7
transformado	375	544	436	556	482	680	7
por	88	555	103	568	482	680	7
medio	105	555	133	568	482	680	7
de	135	555	146	568	482	680	7
la	148	555	156	568	482	680	7
matriz	159	555	187	568	482	680	7
de	190	555	200	568	482	680	7
transformación.	203	555	274	568	482	680	7
En	52	579	64	591	482	680	7
el	67	579	75	591	482	680	7
constructor	78	579	129	591	482	680	7
se	132	579	141	591	482	680	7
pasan	144	579	170	591	482	680	7
como	173	579	197	591	482	680	7
parámetros	200	579	251	591	482	680	7
2	254	579	260	591	482	680	7
matrices	263	579	301	591	482	680	7
de	304	579	314	591	482	680	7
4x2,	317	579	336	591	482	680	7
la	339	579	347	591	482	680	7
primera	350	579	386	591	482	680	7
representa	389	579	436	591	482	680	7
los	52	590	64	603	482	680	7
4	67	590	72	603	482	680	7
puntos	75	590	105	603	482	680	7
RISTI,	52	638	78	650	482	680	7
N.º	80	638	94	650	482	680	7
E3,	96	638	109	650	482	680	7
03/2015	112	638	145	650	482	680	7
91	427	639	436	650	482	680	7
Mapeos	43	31	68	40	482	680	8
Proyectivos:	69	31	107	40	482	680	8
la	109	31	114	40	482	680	8
base	116	31	130	40	482	680	8
para	132	31	146	40	482	680	8
el	147	31	153	40	482	680	8
Funcionamiento	154	31	205	40	482	680	8
del	207	31	216	40	482	680	8
Pizarrón	218	31	245	40	482	680	8
Interactivo	246	31	280	40	482	680	8
WiimoteWhiteboard	282	31	346	40	482	680	8
(x,y)	46	77	67	90	482	680	8
de	71	77	81	90	482	680	8
las	85	77	97	90	482	680	8
4	101	77	107	90	482	680	8
esquinas	111	77	149	90	482	680	8
del	153	77	167	90	482	680	8
espacio	171	77	203	90	482	680	8
de	207	77	218	90	482	680	8
trabajo	222	77	253	90	482	680	8
y	257	77	262	90	482	680	8
la	266	77	274	90	482	680	8
segunda	278	77	315	90	482	680	8
los	318	77	331	90	482	680	8
puntos	335	77	365	90	482	680	8
(x,y)	369	77	390	90	482	680	8
de	394	77	405	90	482	680	8
las	409	77	421	90	482	680	8
4	425	77	430	90	482	680	8
esquinas	46	89	85	101	482	680	8
de	87	89	98	101	482	680	8
la	100	89	108	101	482	680	8
pantalla	110	89	146	101	482	680	8
de	149	89	159	101	482	680	8
la	162	89	169	101	482	680	8
computadora.	172	89	233	101	482	680	8
Al	236	89	245	101	482	680	8
llamar	248	89	276	101	482	680	8
el	279	89	287	101	482	680	8
método	289	89	323	101	482	680	8
cuadrilateroCuadrilateo	325	89	430	101	482	680	8
calcula	46	100	77	113	482	680	8
la	80	100	87	113	482	680	8
matriz	91	100	119	113	482	680	8
de	122	100	133	113	482	680	8
transformación	136	100	204	113	482	680	8
para	207	100	227	113	482	680	8
estos	230	100	252	113	482	680	8
2	255	100	261	113	482	680	8
planos,	264	100	296	113	482	680	8
la	299	100	307	113	482	680	8
cual	310	100	328	113	482	680	8
es	331	100	340	113	482	680	8
usada	343	100	369	113	482	680	8
en	372	100	383	113	482	680	8
el	386	100	394	113	482	680	8
método	397	100	430	113	482	680	8
transformacion	46	112	114	124	482	680	8
para	117	112	136	124	482	680	8
calcular	139	112	174	124	482	680	8
el	176	112	184	124	482	680	8
punto	186	112	212	124	482	680	8
equivalente	215	112	266	124	482	680	8
entre	268	112	292	124	482	680	8
los	294	112	307	124	482	680	8
2	309	112	315	124	482	680	8
planos.	317	112	349	124	482	680	8
Esta	352	112	371	124	482	680	8
clase	373	112	395	124	482	680	8
aunque	397	112	430	124	482	680	8
fue	46	123	60	136	482	680	8
escrita	64	123	93	136	482	680	8
en	97	123	107	136	482	680	8
Java,	111	123	134	136	482	680	8
puede	138	123	165	136	482	680	8
ser	168	123	182	136	482	680	8
implementada	185	123	249	136	482	680	8
en	253	123	264	136	482	680	8
cualquier	268	123	309	136	482	680	8
lenguaje	313	123	350	136	482	680	8
de	354	123	364	136	482	680	8
programación	368	123	430	136	482	680	8
para	46	135	66	147	482	680	8
así	69	135	81	147	482	680	8
poder	84	135	110	147	482	680	8
mapear	113	135	147	147	482	680	8
un	150	135	162	147	482	680	8
punto	165	135	191	147	482	680	8
de	194	135	205	147	482	680	8
un	208	135	220	147	482	680	8
plano	223	135	248	147	482	680	8
a	251	135	256	147	482	680	8
otro	259	135	277	147	482	680	8
y	280	135	285	147	482	680	8
poder	289	135	314	147	482	680	8
implementar	317	135	375	147	482	680	8
un	378	135	390	147	482	680	8
pizarrón	393	135	430	147	482	680	8
interactivo	46	146	93	159	482	680	8
en	99	146	109	159	482	680	8
cualquier	114	146	156	159	482	680	8
plataforma	161	146	210	159	482	680	8
que	215	146	231	159	482	680	8
se	236	146	245	159	482	680	8
desee	250	146	275	159	482	680	8
siempre	280	146	316	159	482	680	8
y	321	146	326	159	482	680	8
cuando	331	146	363	159	482	680	8
se	368	146	378	159	482	680	8
tengan	383	146	413	159	482	680	8
las	418	146	430	159	482	680	8
bibliotecas	46	158	93	170	482	680	8
necesarias	96	158	142	170	482	680	8
para	144	158	164	170	482	680	8
conectar	166	158	204	170	482	680	8
el	207	158	214	170	482	680	8
Wiimote	217	158	255	170	482	680	8
e	257	158	262	170	482	680	8
interactuar	264	158	314	170	482	680	8
con	316	158	332	170	482	680	8
el	334	158	342	170	482	680	8
stack	344	158	367	170	482	680	8
del	369	158	383	170	482	680	8
Bluetooth	385	158	429	170	482	680	8
4.	46	186	57	200	482	680	8
Conclusiones	66	186	142	200	482	680	8
Después	46	205	83	218	482	680	8
de	87	205	98	218	482	680	8
analizar	102	205	137	218	482	680	8
el	141	205	149	218	482	680	8
software	153	205	190	218	482	680	8
del	194	205	208	218	482	680	8
pizarrón	212	205	249	218	482	680	8
e	253	205	258	218	482	680	8
investigar	262	205	306	218	482	680	8
acerca	310	205	338	218	482	680	8
de	342	205	352	218	482	680	8
las	356	205	368	218	482	680	8
homografías,	372	205	430	218	482	680	8
como	46	217	70	229	482	680	8
se	74	217	83	229	482	680	8
describió	87	217	127	229	482	680	8
en	131	217	142	229	482	680	8
la	145	217	153	229	482	680	8
sección	157	217	189	229	482	680	8
3,	193	217	201	229	482	680	8
el	205	217	213	229	482	680	8
algoritmo	216	217	260	229	482	680	8
implementa	263	217	316	229	482	680	8
los	320	217	333	229	482	680	8
3	336	217	342	229	482	680	8
casos	346	217	369	229	482	680	8
vistos	373	217	398	229	482	680	8
acerca	402	217	430	229	482	680	8
de	46	228	56	241	482	680	8
las	60	228	73	241	482	680	8
transformaciones	77	228	154	241	482	680	8
proyectivas,	158	228	211	241	482	680	8
con	215	228	231	241	482	680	8
el	235	228	242	241	482	680	8
cual	246	228	265	241	482	680	8
se	269	228	278	241	482	680	8
pudo	282	228	304	241	482	680	8
reproducir	308	228	356	241	482	680	8
exitosamente	360	228	418	241	482	680	8
la	422	228	430	241	482	680	8
transformación	46	240	114	252	482	680	8
de	117	240	128	252	482	680	8
un	131	240	143	252	482	680	8
punto	146	240	172	252	482	680	8
detectado	176	240	219	252	482	680	8
en	222	240	233	252	482	680	8
un	236	240	248	252	482	680	8
plano	251	240	276	252	482	680	8
origen	279	240	307	252	482	680	8
(la	311	240	322	252	482	680	8
proyección	325	240	374	252	482	680	8
usada	377	240	403	252	482	680	8
como	406	240	430	252	482	680	8
espacio	46	251	79	264	482	680	8
de	82	251	92	264	482	680	8
trabajo)	95	251	131	264	482	680	8
a	134	251	139	264	482	680	8
un	142	251	153	264	482	680	8
plano	156	251	181	264	482	680	8
destino	184	251	217	264	482	680	8
(la	220	251	231	264	482	680	8
pantalla	234	251	270	264	482	680	8
de	273	251	284	264	482	680	8
la	287	251	295	264	482	680	8
computadora),	298	251	363	264	482	680	8
implementado	366	251	430	264	482	680	8
con	46	263	62	275	482	680	8
el	65	263	73	275	482	680	8
lenguaje	77	263	114	275	482	680	8
de	118	263	128	275	482	680	8
programación	132	263	194	275	482	680	8
JAVA,	198	263	226	275	482	680	8
y	230	263	234	275	482	680	8
obteniendo	238	263	288	275	482	680	8
un	292	263	304	275	482	680	8
pizarrón	307	263	345	275	482	680	8
interactivo	349	263	396	275	482	680	8
básico,	400	263	430	275	482	680	8
en	46	274	57	287	482	680	8
cuanto	60	274	90	287	482	680	8
a	93	274	98	287	482	680	8
funcionalidad	101	274	162	287	482	680	8
se	165	274	175	287	482	680	8
refiere,	178	274	209	287	482	680	8
pero	212	274	232	287	482	680	8
con	235	274	251	287	482	680	8
la	254	274	262	287	482	680	8
misma	265	274	295	287	482	680	8
capacidad	298	274	343	287	482	680	8
que	346	274	362	287	482	680	8
el	365	274	373	287	482	680	8
del	376	274	389	287	482	680	8
software	393	274	430	287	482	680	8
WiimoteWhiteboard.	46	285	140	298	482	680	8
Al	46	303	55	316	482	680	8
demostrar	62	303	107	316	482	680	8
que	114	303	130	316	482	680	8
el	136	303	144	316	482	680	8
mapeo	150	303	179	316	482	680	8
proyectivo	186	303	232	316	482	680	8
funciona,	238	303	279	316	482	680	8
se	285	303	295	316	482	680	8
puede	301	303	328	316	482	680	8
concluir	334	303	370	316	482	680	8
que	376	303	392	316	482	680	8
usando	398	303	430	316	482	680	8
geometría	46	315	90	327	482	680	8
proyectiva	95	315	141	327	482	680	8
se	146	315	155	327	482	680	8
puede	160	315	187	327	482	680	8
mapear	192	315	225	327	482	680	8
un	230	315	242	327	482	680	8
plano	247	315	272	327	482	680	8
arbitrario	277	315	319	327	482	680	8
origen	324	315	353	327	482	680	8
en	357	315	368	327	482	680	8
uno	373	315	390	327	482	680	8
destino,	395	315	430	327	482	680	8
usando	46	326	78	339	482	680	8
operaciones	81	326	134	339	482	680	8
matriciales	137	326	185	339	482	680	8
para	188	326	208	339	482	680	8
convertir	211	326	251	339	482	680	8
un	254	326	265	339	482	680	8
punto	268	326	294	339	482	680	8
ubicado	297	326	332	339	482	680	8
en	335	326	346	339	482	680	8
el	348	326	356	339	482	680	8
espacio	359	326	392	339	482	680	8
origen	394	326	423	339	482	680	8
a	425	326	430	339	482	680	8
su	46	338	56	350	482	680	8
equivalente	58	338	109	350	482	680	8
en	112	338	123	350	482	680	8
el	125	338	133	350	482	680	8
espacio	135	338	168	350	482	680	8
destino.	170	338	206	350	482	680	8
Se	46	355	56	368	482	680	8
comprueba	62	355	112	368	482	680	8
que	117	355	133	368	482	680	8
los	139	355	152	368	482	680	8
3	157	355	163	368	482	680	8
casos	168	355	192	368	482	680	8
de	198	355	208	368	482	680	8
la	214	355	222	368	482	680	8
geometría	227	355	272	368	482	680	8
proyectiva:	277	355	326	368	482	680	8
de	332	355	342	368	482	680	8
cuadro	348	355	379	368	482	680	8
unitario	384	355	420	368	482	680	8
a	425	355	430	368	482	680	8
cuadrilátero,	46	367	102	379	482	680	8
de	104	367	115	379	482	680	8
cuadrilátero	117	367	171	379	482	680	8
a	172	367	178	379	482	680	8
cuadro	179	367	210	379	482	680	8
unitario	212	367	247	379	482	680	8
y	249	367	254	379	482	680	8
de	256	367	267	379	482	680	8
cuadrilátero	269	367	322	379	482	680	8
a	324	367	329	379	482	680	8
cuadrilátero,	331	367	388	379	482	680	8
permiten	390	367	430	379	482	680	8
resolver	46	378	81	391	482	680	8
el	84	378	91	391	482	680	8
sistema	94	378	128	391	482	680	8
de	130	378	141	391	482	680	8
8	143	378	149	391	482	680	8
ecuaciones	152	378	200	391	482	680	8
y	202	378	207	391	482	680	8
obtener	209	378	244	391	482	680	8
la	246	378	254	391	482	680	8
matriz	256	378	285	391	482	680	8
de	288	378	298	391	482	680	8
transformación	301	378	369	391	482	680	8
u	371	378	377	391	482	680	8
homografía	379	378	430	391	482	680	8
H	46	390	54	402	482	680	8
mas	56	390	75	402	482	680	8
rápido	77	390	106	402	482	680	8
y	108	390	113	402	482	680	8
fácil	116	390	134	402	482	680	8
que	137	390	153	402	482	680	8
al	155	390	163	402	482	680	8
usar	166	390	185	402	482	680	8
un	187	390	199	402	482	680	8
algoritmo	201	390	244	402	482	680	8
como	247	390	271	402	482	680	8
DLT.	273	390	296	402	482	680	8
Finalmente,	46	407	99	420	482	680	8
al	103	407	110	420	482	680	8
implementar	114	407	171	420	482	680	8
el	175	407	182	420	482	680	8
código,	186	407	217	420	482	680	8
se	221	407	230	420	482	680	8
comprueba	233	407	283	420	482	680	8
que	286	407	303	420	482	680	8
siguiendo	306	407	349	420	482	680	8
los	352	407	365	420	482	680	8
3	368	407	374	420	482	680	8
casos	377	407	401	420	482	680	8
de	404	407	415	420	482	680	8
las	418	407	430	420	482	680	8
transformaciones	46	419	123	431	482	680	8
proyectivas,	127	419	180	431	482	680	8
se	183	419	192	431	482	680	8
puede	196	419	223	431	482	680	8
desarrollar	226	419	275	431	482	680	8
un	278	419	290	431	482	680	8
algoritmo	293	419	336	431	482	680	8
genérico	340	419	378	431	482	680	8
para	381	419	401	431	482	680	8
poder	405	419	430	431	482	680	8
crear	46	430	69	443	482	680	8
un	70	430	82	443	482	680	8
pizarrón	83	430	121	443	482	680	8
interactivo	122	430	170	443	482	680	8
infrarrojo	172	430	215	443	482	680	8
funcional	216	430	258	443	482	680	8
en	259	430	270	443	482	680	8
cualquier	272	430	313	443	482	680	8
lenguaje	315	430	352	443	482	680	8
de	353	430	364	443	482	680	8
programación.	366	430	430	443	482	680	8
Referencias	46	459	113	473	482	680	8
Jin,	46	478	63	490	482	680	8
G.	64	478	74	490	482	680	8
B.	76	478	86	490	482	680	8
(2012)	87	478	116	490	482	680	8
Smoothboard.	118	478	181	490	482	680	8
Accesado	183	478	224	490	482	680	8
desde	226	478	252	490	482	680	8
http://www.smoothboard.net/wiimote/	254	478	430	490	482	680	8
Lee,	46	495	64	508	482	680	8
J.	67	495	75	508	482	680	8
C.	77	495	86	508	482	680	8
(2012)	89	495	118	508	482	680	8
Wii	120	495	136	508	482	680	8
Remote	138	495	172	508	482	680	8
Projects.	175	495	213	508	482	680	8
Accesado	216	495	257	508	482	680	8
desde	259	495	285	508	482	680	8
http://johnnylee.net	287	495	378	508	482	680	8
Markowski,	46	513	98	525	482	680	8
J.	100	513	108	525	482	680	8
(2012)	110	513	140	525	482	680	8
wiiBoardJ.	142	513	190	525	482	680	8
Accesado	192	513	233	525	482	680	8
desde	236	513	261	525	482	680	8
http://wiiboardj.veuti.com	264	513	383	525	482	680	8
Peek,	46	530	70	543	482	680	8
B.	74	530	83	543	482	680	8
(2012)	87	530	116	543	482	680	8
WiimoteLib	120	530	173	543	482	680	8
-	177	530	180	543	482	680	8
.NET	184	530	207	543	482	680	8
Managed	211	530	252	543	482	680	8
Library	256	530	289	543	482	680	8
for	293	530	306	543	482	680	8
the	310	530	324	543	482	680	8
Nintendo	328	530	370	543	482	680	8
Wii	374	530	389	543	482	680	8
Remote.	393	530	430	543	482	680	8
Accesado	66	542	107	554	482	680	8
desde	109	542	135	554	482	680	8
http://www.brianpeek.com/page/wiimotelib	137	542	336	554	482	680	8
Schmidt,	46	559	86	572	482	680	8
U.	88	559	98	572	482	680	8
(2012)	100	559	129	572	482	680	8
Wiimote	131	559	169	572	482	680	8
Whiteboard.	171	559	226	572	482	680	8
Accesado	228	559	270	572	482	680	8
desde	272	559	297	572	482	680	8
http://www.uweschmidt.org/	299	559	430	572	482	680	8
wiimote-whiteboard	66	571	156	583	482	680	8
92	46	639	56	650	482	680	8
RISTI,	336	638	363	650	482	680	8
N.º	365	638	379	650	482	680	8
E3,	381	638	394	650	482	680	8
03/2015	396	638	430	650	482	680	8
