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ecuaciones	404	665	449	679	595	842	1
diferenciales	452	665	504	679	595	842	1
a	507	665	511	679	595	842	1
partir	514	665	539	679	595	842	1
de	297	677	307	691	595	842	1
principios	311	677	354	691	595	842	1
básicos	357	677	388	691	595	842	1
y	392	677	398	691	595	842	1
suposiciones,	401	677	458	691	595	842	1
o	462	677	467	691	595	842	1
la	471	677	479	691	595	842	1
necesidad	482	677	525	691	595	842	1
de	528	677	539	691	595	842	1
una	297	689	313	703	595	842	1
ecuación	316	689	353	703	595	842	1
de	357	689	367	703	595	842	1
estado	370	689	398	703	595	842	1
que	401	689	417	703	595	842	1
no	420	689	431	703	595	842	1
proviene	434	689	471	703	595	842	1
de	474	689	484	703	595	842	1
la	487	689	495	703	595	842	1
mecánica	498	689	539	703	595	842	1
newtoniana.	297	701	350	715	595	842	1
Asimismo	354	701	397	715	595	842	1
se	400	701	409	715	595	842	1
encuentran	412	701	461	715	595	842	1
puntos	464	701	494	715	595	842	1
a	497	701	502	715	595	842	1
discutir	505	701	539	715	595	842	1
respecto	297	713	333	727	595	842	1
a	337	713	342	727	595	842	1
la	346	713	354	727	595	842	1
estructura	358	713	404	727	595	842	1
del	408	713	421	727	595	842	1
sistema	425	713	457	727	595	842	1
de	462	713	472	727	595	842	1
ecuaciones,	476	713	525	727	595	842	1
su	529	713	539	727	595	842	1
regularidad,	297	725	349	739	595	842	1
y	352	725	357	739	595	842	1
sus	361	725	374	739	595	842	1
condiciones	378	725	427	739	595	842	1
iniciales.	430	725	467	739	595	842	1
En	471	725	483	739	595	842	1
el	486	725	494	739	595	842	1
algoritmo	497	725	539	739	595	842	1
numérico	297	737	335	751	595	842	1
también	339	737	373	751	595	842	1
se	376	737	384	751	595	842	1
plantean	388	737	424	751	595	842	1
interrogantes,	427	737	486	751	595	842	1
como	489	737	511	751	595	842	1
el	514	737	521	751	595	842	1
uso	524	737	539	751	595	842	1
e20200332-2	57	39	105	52	595	842	2
de	57	70	66	84	595	842	2
variables	69	70	106	84	595	842	2
adimensionales	109	70	173	84	595	842	2
y	176	70	181	84	595	842	2
la	184	70	191	84	595	842	2
convergencia	194	70	248	84	595	842	2
del	251	70	263	84	595	842	2
método.	266	70	301	84	595	842	2
Finalmente,	57	82	109	96	595	842	2
una	112	82	129	96	595	842	2
vez	132	82	146	96	595	842	2
obtenida	149	82	187	96	595	842	2
la	191	82	199	96	595	842	2
solución	202	82	237	96	595	842	2
numérica	241	82	281	96	595	842	2
nos	284	82	299	96	595	842	2
encontramos	57	94	111	108	595	842	2
que	115	94	130	108	595	842	2
podemos	133	94	172	108	595	842	2
hacer	175	94	198	108	595	842	2
y	202	94	207	108	595	842	2
responder	210	94	253	108	595	842	2
preguntas	256	94	299	108	595	842	2
sobre	57	105	79	120	595	842	2
la	83	105	91	120	595	842	2
estructura	94	105	138	120	595	842	2
estelar.	142	105	173	120	595	842	2
No	67	117	79	132	595	842	2
es	81	117	90	132	595	842	2
la	92	117	100	132	595	842	2
primera	102	117	136	132	595	842	2
vez	138	117	152	132	595	842	2
que	154	117	169	132	595	842	2
se	172	117	180	132	595	842	2
propone	183	117	217	132	595	842	2
la	220	117	227	132	595	842	2
resolución	230	117	272	132	595	842	2
de	275	117	285	132	595	842	2
las	287	117	299	132	595	842	2
ecuaciones	57	129	101	143	595	842	2
de	104	129	114	143	595	842	2
equilibrio	117	129	157	143	595	842	2
hidrostático	159	129	210	143	595	842	2
en	213	129	223	143	595	842	2
modelos	225	129	260	143	595	842	2
estelares	263	129	299	143	595	842	2
como	57	141	79	155	595	842	2
parte	82	141	104	155	595	842	2
de	107	141	116	155	595	842	2
la	119	141	127	155	595	842	2
formación	129	141	171	155	595	842	2
universitaria.	174	141	230	155	595	842	2
Sin	233	141	246	155	595	842	2
embargo,	249	141	288	155	595	842	2
se	290	141	299	155	595	842	2
han	57	153	72	167	595	842	2
planteado	75	153	117	167	595	842	2
para	119	153	138	167	595	842	2
los	141	153	152	167	595	842	2
últimos	155	153	187	167	595	842	2
años	189	153	208	167	595	842	2
de	211	153	221	167	595	842	2
la	223	153	231	167	595	842	2
carrera,	234	153	266	167	595	842	2
o	269	153	274	167	595	842	2
como	276	153	299	167	595	842	2
parte	57	165	79	179	595	842	2
de	82	165	91	179	595	842	2
algún	94	165	117	179	595	842	2
proyecto	120	165	156	179	595	842	2
de	159	165	168	179	595	842	2
investigación	171	165	226	179	595	842	2
o	228	165	233	179	595	842	2
tesis,	236	165	257	179	595	842	2
como	260	165	282	179	595	842	2
por	284	165	299	179	595	842	2
ejemplo	57	177	90	191	595	842	2
se	92	177	100	191	595	842	2
propone	102	177	137	191	595	842	2
en	139	177	149	191	595	842	2
[15],	151	177	169	191	595	842	2
[14]	171	177	186	191	595	842	2
y	189	177	194	191	595	842	2
[10].	196	177	214	191	595	842	2
En	216	177	228	191	595	842	2
estas	231	177	251	191	595	842	2
referencias	254	177	299	191	595	842	2
el	57	189	64	203	595	842	2
tratamiento	69	189	121	203	595	842	2
es	126	189	135	203	595	842	2
sustancialmente	140	189	210	203	595	842	2
más	215	189	233	203	595	842	2
avanzado,	238	189	281	203	595	842	2
sin	286	189	299	203	595	842	2
embargo	57	201	94	215	595	842	2
los	98	201	110	215	595	842	2
fundamentos	113	201	170	215	595	842	2
básicos	173	201	204	215	595	842	2
del	207	201	220	215	595	842	2
problema	224	201	265	215	595	842	2
son	269	201	283	215	595	842	2
los	287	201	299	215	595	842	2
mismos,	57	213	92	227	595	842	2
lo	96	213	104	227	595	842	2
cual	108	213	126	227	595	842	2
a	129	213	134	227	595	842	2
nuestro	138	213	171	227	595	842	2
entender	174	213	212	227	595	842	2
muestra	216	213	251	227	595	842	2
la	255	213	263	227	595	842	2
riqueza	267	213	299	227	595	842	2
del	57	225	70	239	595	842	2
problema.	73	225	117	239	595	842	2
Más	120	225	138	239	595	842	2
cercano	142	225	175	239	595	842	2
al	178	225	186	239	595	842	2
nivel	189	225	210	239	595	842	2
de	213	225	223	239	595	842	2
complejidad	227	225	280	239	595	842	2
que	283	225	299	239	595	842	2
hemos	57	237	83	251	595	842	2
elegido	86	237	115	251	595	842	2
se	118	237	127	251	595	842	2
encuentran	129	237	176	251	595	842	2
los	179	237	191	251	595	842	2
trabajos	194	237	228	251	595	842	2
[12]	231	237	247	251	595	842	2
y	249	237	255	251	595	842	2
[16].	257	237	275	251	595	842	2
Aquí	278	237	299	251	595	842	2
las	57	249	69	263	595	842	2
ecuaciones	72	249	118	263	595	842	2
de	121	249	131	263	595	842	2
equilibrio	135	249	176	263	595	842	2
se	179	249	188	263	595	842	2
resuelven	191	249	232	263	595	842	2
dando	235	249	262	263	595	842	2
el	265	249	272	263	595	842	2
perﬁl	276	249	299	263	595	842	2
de	57	261	67	275	595	842	2
densidad	71	261	110	275	595	842	2
de	115	261	125	275	595	842	2
la	129	261	137	275	595	842	2
estrella,	141	261	176	275	595	842	2
con	180	261	196	275	595	842	2
lo	200	261	208	275	595	842	2
cual	212	261	230	275	595	842	2
el	235	261	242	275	595	842	2
resto	246	261	268	275	595	842	2
de	272	261	282	275	595	842	2
las	287	261	299	275	595	842	2
variables	56	273	95	287	595	842	2
se	98	273	107	287	595	842	2
obtienen	110	273	148	287	595	842	2
en	151	273	161	287	595	842	2
forma	164	273	190	287	595	842	2
analítica.	193	273	234	287	595	842	2
Si	237	273	245	287	595	842	2
bien	249	273	267	287	595	842	2
es	271	273	279	287	595	842	2
una	282	273	299	287	595	842	2
aproximación	57	285	115	299	595	842	2
absolutamente	118	285	181	299	595	842	2
válida	184	285	210	299	595	842	2
al	213	285	221	299	595	842	2
problema,	224	285	267	299	595	842	2
nos	270	285	285	299	595	842	2
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parecido	57	297	94	311	595	842	2
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el	144	297	151	311	595	842	2
hecho	155	297	180	311	595	842	2
de	183	297	193	311	595	842	2
plantear	197	297	233	311	595	842	2
la	236	297	244	311	595	842	2
ecuación	247	297	285	311	595	842	2
de	288	297	299	311	595	842	2
estado	57	309	84	323	595	842	2
como	88	309	110	323	595	842	2
más	114	309	131	323	595	842	2
fundamental	134	309	188	323	595	842	2
que	192	309	207	323	595	842	2
el	210	309	217	323	595	842	2
perﬁl	221	309	243	323	595	842	2
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densidad.	260	309	301	323	595	842	2
Al	56	321	67	335	595	842	2
imponer	70	321	107	335	595	842	2
el	110	321	118	335	595	842	2
perﬁl	121	321	144	335	595	842	2
de	148	321	158	335	595	842	2
densidad	161	321	200	335	595	842	2
la	204	321	212	335	595	842	2
ecuación	215	321	253	335	595	842	2
de	257	321	267	335	595	842	2
estado	270	321	299	335	595	842	2
emerge	57	333	87	347	595	842	2
como	91	333	114	347	595	842	2
una	117	333	133	347	595	842	2
consecuencia	137	333	193	347	595	842	2
de	196	333	206	347	595	842	2
la	209	333	217	347	595	842	2
estructura	220	333	265	347	595	842	2
estelar,	269	333	300	347	595	842	2
y	57	345	62	359	595	842	2
no	65	345	76	359	595	842	2
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que	118	345	133	359	595	842	2
es	136	345	144	359	595	842	2
lo	148	345	155	359	595	842	2
que	159	345	174	359	595	842	2
se	177	345	185	359	595	842	2
espera	189	345	216	359	595	842	2
de	219	345	229	359	595	842	2
procesos	233	345	269	359	595	842	2
físicos.	272	345	301	359	595	842	2
Del	67	357	82	371	595	842	2
lado	86	357	104	371	595	842	2
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la	122	357	130	371	595	842	2
ecuación	134	357	171	371	595	842	2
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estado	71	620	99	634	595	842	2
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una	57	691	72	705	595	842	2
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que	107	561	123	575	595	842	3
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caso	37	573	55	587	595	842	3
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para	142	573	161	587	595	842	3
una	164	573	180	587	595	842	3
discusión	182	573	221	587	595	842	3
de	224	573	233	587	595	842	3
conceptos,	236	573	280	587	595	842	3
aunque	37	585	68	599	595	842	3
no	70	585	81	599	595	842	3
son	83	585	98	599	595	842	3
estríctamente	100	585	158	599	595	842	3
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para	206	585	225	599	595	842	3
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desarrollo	237	585	279	599	595	842	3
del	37	597	50	611	595	842	3
modelo.	55	597	90	611	595	842	3
Suponemos	94	597	145	611	595	842	3
que	149	597	165	611	595	842	3
las	170	597	182	611	595	842	3
y	187	597	192	611	595	842	3
los	197	597	209	611	595	842	3
estudiantes	214	597	264	611	595	842	3
ya	269	597	279	611	595	842	3
manejan	37	609	73	623	595	842	3
las	75	609	87	623	595	842	3
deﬁniciones	89	609	138	623	595	842	3
de	140	609	150	623	595	842	3
densidad	152	609	190	623	595	842	3
y	192	609	197	623	595	842	3
presión,	199	609	232	623	595	842	3
la	235	609	242	623	595	842	3
segunda	245	609	279	623	595	842	3
ley	37	621	49	635	595	842	3
de	52	621	62	635	595	842	3
Newton	66	621	99	635	595	842	3
y	102	621	107	635	595	842	3
la	110	621	118	635	595	842	3
ley	121	621	134	635	595	842	3
de	137	621	147	635	595	842	3
la	150	621	158	635	595	842	3
gravitación	161	621	209	635	595	842	3
universal,	212	621	253	635	595	842	3
junto	256	621	279	635	595	842	3
con	37	633	52	647	595	842	3
ser	56	633	69	647	595	842	3
capaces	73	633	106	647	595	842	3
de	110	633	120	647	595	842	3
hacer	125	633	148	647	595	842	3
una	152	633	169	647	595	842	3
descripción	173	633	222	647	595	842	3
continua	227	633	264	647	595	842	3
de	269	633	279	647	595	842	3
un	37	645	48	659	595	842	3
gas.	52	645	69	659	595	842	3
Con	72	645	90	659	595	842	3
esto	94	645	111	659	595	842	3
más	115	645	132	659	595	842	3
las	136	645	148	659	595	842	3
suposiciones	151	645	205	659	595	842	3
de	209	645	219	659	595	842	3
estaticidad	222	645	270	659	595	842	3
y	274	645	279	659	595	842	3
simetría	37	657	71	671	595	842	3
esférica	73	657	105	671	595	842	3
las	107	657	118	671	595	842	3
y	121	657	126	671	595	842	3
los	128	657	140	671	595	842	3
estudiantes	142	657	190	671	595	842	3
deberían	192	657	229	671	595	842	3
ser	231	657	243	671	595	842	3
capaces,	245	657	280	671	595	842	3
guíandose	37	669	79	683	595	842	3
con	82	669	97	683	595	842	3
la	100	669	108	683	595	842	3
Figura	111	669	139	683	595	842	3
1,	143	669	150	683	595	842	3
de	154	669	163	683	595	842	3
deducir	167	669	198	683	595	842	3
las	202	669	213	683	595	842	3
dos	217	669	231	683	595	842	3
ecuaciones	234	669	279	683	595	842	3
de	37	681	47	695	595	842	3
equilibrio	50	681	91	695	595	842	3
hidrostático,	94	681	149	695	595	842	3
dm	130	706	144	715	595	842	3
=	148	713	156	722	595	842	3
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2	174	711	178	717	595	842	3
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(1)	266	709	279	723	595	842	3
dp	129	741	139	750	595	842	3
mρ	170	741	184	750	595	842	3
=	143	748	151	757	595	842	3
−G	153	748	169	757	595	842	3
2	177	754	181	760	595	842	3
,	185	748	188	757	595	842	3
dr	129	755	139	764	595	842	3
r	173	755	177	764	595	842	3
(2)	266	744	279	758	595	842	3
DOI:	37	782	54	792	595	842	3
https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0332	57	782	239	792	595	842	3
Figura	297	273	322	285	595	842	3
1:	326	273	334	285	595	842	3
Diagrama	338	272	376	286	595	842	3
para	379	272	396	286	595	842	3
deducir	400	272	428	286	595	842	3
las	432	272	442	286	595	842	3
ecuaciones	446	272	487	286	595	842	3
de	491	272	500	286	595	842	3
equilibrio	503	272	539	286	595	842	3
hidrostático.	297	283	344	297	595	842	3
donde	297	339	322	353	595	842	3
m(r)	326	343	347	352	595	842	3
es	350	339	359	353	595	842	3
la	362	339	370	353	595	842	3
masa	373	339	395	353	595	842	3
contenida	398	339	440	353	595	842	3
en	443	339	453	353	595	842	3
una	456	339	472	353	595	842	3
esfera	476	339	500	353	595	842	3
de	503	339	513	353	595	842	3
radio	517	339	539	353	595	842	3
r,	297	355	304	364	595	842	3
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en	479	351	489	365	595	842	3
el	492	351	499	365	595	842	3
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es	297	363	305	377	595	842	3
la	308	363	316	377	595	842	3
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La	472	363	483	377	595	842	3
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(1)	527	363	539	377	595	842	3
es	297	375	305	389	595	842	3
la	308	375	315	389	595	842	3
deﬁnición	319	375	359	389	595	842	3
de	362	375	372	389	595	842	3
densidad,	375	375	415	389	595	842	3
mientras	418	375	455	389	595	842	3
que	458	375	473	389	595	842	3
(2)	476	375	489	389	595	842	3
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la	297	387	305	401	595	842	3
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Justamente	322	399	373	413	595	842	3
el	377	399	384	413	595	842	3
hecho	388	399	413	413	595	842	3
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conceptos	297	411	340	425	595	842	3
es	344	411	353	425	595	842	3
lo	357	411	365	425	595	842	3
que	370	411	385	425	595	842	3
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especialmente	478	411	539	425	595	842	3
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(1)	517	518	530	533	595	842	3
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(2).	296	530	312	545	595	842	3
Se	315	530	325	545	595	842	3
trata	328	530	349	545	595	842	3
de	352	530	362	545	595	842	3
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sistema	378	530	410	545	595	842	3
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ecuaciones	426	530	470	545	595	842	3
diferenciales	473	530	525	545	595	842	3
or-	528	530	540	545	595	842	3
dinarias,	297	542	333	557	595	842	3
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sistema	370	542	401	557	595	842	3
acoplado,	404	542	444	557	595	842	3
a	448	542	452	557	595	842	3
través	455	542	481	557	595	842	3
de	484	542	494	557	595	842	3
la	497	542	504	557	595	842	3
función	507	542	539	557	595	842	3
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Para	308	554	328	568	595	842	3
poder	331	554	355	568	595	842	3
ser	358	554	370	568	595	842	3
resuelto	373	554	407	568	595	842	3
se	410	554	418	568	595	842	3
necesita	421	554	455	568	595	842	3
una	458	554	473	568	595	842	3
ecuación	477	554	513	568	595	842	3
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es-	529	554	540	568	595	842	3
tado,	297	566	318	580	595	842	3
esto	322	566	339	580	595	842	3
es,	342	566	353	580	595	842	3
una	356	566	372	580	595	842	3
ecuación	375	566	411	580	595	842	3
que	415	566	430	580	595	842	3
relacione	433	566	470	580	595	842	3
ρ	474	571	479	579	595	842	3
y	482	566	487	580	595	842	3
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También	502	566	539	580	595	842	3
es	297	578	305	592	595	842	3
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notar	358	578	381	592	595	842	3
que	384	578	399	592	595	842	3
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ecuación	427	578	463	592	595	842	3
tendría	466	578	497	592	595	842	3
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fundamentales	355	590	418	604	595	842	3
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la	310	602	318	616	595	842	3
materia	321	602	355	616	595	842	3
que	359	602	374	616	595	842	3
compone	378	602	417	616	595	842	3
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que	492	602	508	616	595	842	3
dichos	511	602	539	616	595	842	3
experimentos	297	614	354	628	595	842	3
no	358	614	368	628	595	842	3
tienen	371	614	398	628	595	842	3
por	401	614	416	628	595	842	3
qué	419	614	435	628	595	842	3
tener	438	614	460	628	595	842	3
relación	464	614	497	628	595	842	3
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la	519	614	527	628	595	842	3
si-	530	614	540	628	595	842	3
tuación	297	626	328	640	595	842	3
gravitatoria	331	626	381	640	595	842	3
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Es	436	626	446	640	595	842	3
interesante	449	626	495	640	595	842	3
notar	498	626	521	640	595	842	3
que	524	626	539	640	595	842	3
si	297	638	303	652	595	842	3
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tiene	325	638	346	652	595	842	3
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siguiente	156	82	194	96	595	842	4
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sistema	159	94	191	108	595	842	4
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les	57	141	68	155	595	842	4
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las	89	141	101	155	595	842	4
siguientes:	104	141	149	155	595	842	4
•	69	161	77	175	595	842	4
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que	134	161	149	175	595	842	4
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•	69	209	77	223	595	842	4
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la	135	209	143	223	595	842	4
estrella	146	209	177	223	595	842	4
está	180	209	198	223	595	842	4
dada	201	209	222	223	595	842	4
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=	257	213	265	222	595	842	4
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•	69	221	77	235	595	842	4
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la	123	221	131	235	595	842	4
estrella,	134	221	168	235	595	842	4
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=	269	225	277	234	595	842	4
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•	69	257	77	271	595	842	4
En	82	257	94	271	595	842	4
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Entonces	82	305	122	319	595	842	4
m	126	309	135	318	595	842	4
es	139	305	148	319	595	842	4
monótonamente	152	305	223	319	595	842	4
creciente	228	305	266	319	595	842	4
y	271	305	276	319	595	842	4
p	281	309	286	318	595	842	4
es	290	305	299	319	595	842	4
monótonamente	82	317	151	331	595	842	4
decreciente.	154	317	205	331	595	842	4
Debido	67	336	98	351	595	842	4
a	102	336	107	351	595	842	4
que	110	336	126	351	595	842	4
el	129	336	136	351	595	842	4
sistema	140	336	172	351	595	842	4
de	176	336	186	351	595	842	4
ecuaciones	189	336	236	351	595	842	4
es	239	336	248	351	595	842	4
un	251	336	262	351	595	842	4
sistema	266	336	299	351	595	842	4
de	57	348	67	363	595	842	4
ecuaciones	71	348	117	363	595	842	4
diferenciales	121	348	175	363	595	842	4
ordinarias	179	348	223	363	595	842	4
de	227	348	237	363	595	842	4
primer	241	348	270	363	595	842	4
orden	274	348	299	363	595	842	4
necesitamos	57	360	109	374	595	842	4
como	114	360	137	374	595	842	4
condiciones	141	360	191	374	595	842	4
iniciales	195	360	230	374	595	842	4
el	235	360	242	374	595	842	4
valor	246	360	268	374	595	842	4
de	272	360	282	374	595	842	4
las	287	360	299	374	595	842	4
variables	56	372	95	386	595	842	4
en	99	372	109	386	595	842	4
un	112	372	124	386	595	842	4
punto	127	372	153	386	595	842	4
del	157	372	170	386	595	842	4
intervalo	173	372	212	386	595	842	4
de	215	372	225	386	595	842	4
integración.	229	372	280	386	595	842	4
Da-	284	372	300	386	595	842	4
do	57	384	67	398	595	842	4
que	71	384	87	398	595	842	4
hay	91	384	107	398	595	842	4
que	111	384	126	398	595	842	4
integrar	130	384	165	398	595	842	4
el	169	384	176	398	595	842	4
sistema	180	384	213	398	595	842	4
desde	217	384	241	398	595	842	4
r	245	389	250	397	595	842	4
=	254	389	262	397	595	842	4
0	266	389	271	397	595	842	4
hasta	275	384	299	398	595	842	4
r	57	401	61	409	595	842	4
=	65	401	73	409	595	842	4
R,	76	401	87	409	595	842	4
y	90	396	96	410	595	842	4
todavía	99	396	133	410	595	842	4
no	136	396	147	410	595	842	4
sabemos	151	396	188	410	595	842	4
cuál	191	396	210	410	595	842	4
es	213	396	222	410	595	842	4
el	225	396	233	410	595	842	4
valor	237	396	258	410	595	842	4
de	262	396	272	410	595	842	4
R,	276	401	286	409	595	842	4
es	290	396	299	410	595	842	4
conveniente	57	408	108	422	595	842	4
dar	111	408	126	422	595	842	4
las	129	408	141	422	595	842	4
condiciones	144	408	194	422	595	842	4
iniciales	198	408	233	422	595	842	4
en	236	408	246	422	595	842	4
r	249	413	254	421	595	842	4
=	257	413	265	421	595	842	4
0.	268	413	275	421	595	842	4
Esto	279	408	299	422	595	842	4
si	57	420	64	434	595	842	4
bien	67	420	86	434	595	842	4
es	90	420	98	434	595	842	4
conveniente,	102	420	156	434	595	842	4
rápidamente	160	420	215	434	595	842	4
nos	219	420	234	434	595	842	4
damos	237	420	266	434	595	842	4
cuenta	270	420	299	434	595	842	4
que	57	432	72	446	595	842	4
el	75	432	82	446	595	842	4
sistema	85	432	117	446	595	842	4
de	120	432	129	446	595	842	4
ecuaciones	133	432	177	446	595	842	4
es	180	432	188	446	595	842	4
formalmente	192	432	245	446	595	842	4
singular	248	432	282	446	595	842	4
allí.	285	432	301	446	595	842	4
Aquí	56	444	77	458	595	842	4
es	80	444	89	458	595	842	4
un	92	444	103	458	595	842	4
buen	106	444	127	458	595	842	4
momento	131	444	171	458	595	842	4
para	174	444	194	458	595	842	4
discutir	197	444	230	458	595	842	4
al	233	444	241	458	595	842	4
respecto:	244	444	283	458	595	842	4
•	69	464	77	478	595	842	4
¿Qué	82	464	104	478	595	842	4
signiﬁca	107	464	142	478	595	842	4
que	146	464	161	478	595	842	4
el	164	464	171	478	595	842	4
sistema	175	464	207	478	595	842	4
sea	210	464	224	478	595	842	4
formalmente	227	464	281	478	595	842	4
sin-	285	464	300	478	595	842	4
gular?	82	476	108	490	595	842	4
•	69	488	77	502	595	842	4
¿Es	82	488	97	502	595	842	4
el	100	488	108	502	595	842	4
sistema	111	488	143	502	595	842	4
realmente	146	488	189	502	595	842	4
singular?	192	488	231	502	595	842	4
•	69	500	77	514	595	842	4
¿Qué	82	500	104	514	595	842	4
produce	107	500	142	514	595	842	4
la	145	500	153	514	595	842	4
singularidad?	156	500	214	514	595	842	4
•	69	512	77	526	595	842	4
¿Se	82	512	96	526	595	842	4
puede	100	512	125	526	595	842	4
arreglar	128	512	162	526	595	842	4
la	166	512	174	526	595	842	4
singularidad	177	512	230	526	595	842	4
con	234	512	249	526	595	842	4
un	252	512	263	526	595	842	4
sistema	266	512	299	526	595	842	4
de	82	524	92	538	595	842	4
coordenadas	95	524	148	538	595	842	4
diferente?	152	524	194	538	595	842	4
•	69	536	77	550	595	842	4
¿Es	82	536	97	550	595	842	4
más	100	536	117	550	595	842	4
conveniente	121	536	171	550	595	842	4
utilizar	174	536	205	550	595	842	4
otro	209	536	226	550	595	842	4
sistema	230	536	262	550	595	842	4
de	265	536	275	550	595	842	4
coor-	278	536	300	550	595	842	4
denadas	82	548	117	562	595	842	4
o	120	548	125	562	595	842	4
buscar	128	548	157	562	595	842	4
una	160	548	176	562	595	842	4
manera	180	548	212	562	595	842	4
de	215	548	226	562	595	842	4
lidiar	229	548	252	562	595	842	4
con	255	548	270	562	595	842	4
la	273	548	281	562	595	842	4
sin-	285	548	300	562	595	842	4
gularidad?	82	560	127	574	595	842	4
Entonces,	57	579	100	594	595	842	4
como	103	579	126	594	595	842	4
el	129	579	137	594	595	842	4
sistema	140	579	173	594	595	842	4
es	176	579	185	594	595	842	4
formalmente	188	579	243	594	595	842	4
singular,	247	579	285	594	595	842	4
no	288	579	299	594	595	842	4
es	57	591	65	605	595	842	4
posible	68	591	98	605	595	842	4
dar	102	591	116	605	595	842	4
libremente	119	591	164	605	595	842	4
las	168	591	179	605	595	842	4
condiciones	183	591	231	605	595	842	4
de	235	591	245	605	595	842	4
contorno	248	591	285	605	595	842	4
en	289	591	299	605	595	842	4
r	57	608	61	616	595	842	4
=	65	608	73	616	595	842	4
0.	77	608	85	616	595	842	4
Por	89	603	104	617	595	842	4
razones	108	603	141	617	595	842	4
físicas	145	603	171	617	595	842	4
podemos	175	603	214	617	595	842	4
ver	218	603	232	617	595	842	4
que	236	603	251	617	595	842	4
m(0)	255	608	277	616	595	842	4
=	280	608	288	616	595	842	4
0,	292	608	300	616	595	842	4
pero	57	615	76	629	595	842	4
también	80	615	115	629	595	842	4
de	119	615	129	629	595	842	4
la	133	615	140	629	595	842	4
ecuación	144	615	182	629	595	842	4
(2)	185	615	198	629	595	842	4
tenemos	201	615	237	629	595	842	4
que	241	615	256	629	595	842	4
para	260	615	280	629	595	842	4
que	283	615	299	629	595	842	4
sea	57	627	70	641	595	842	4
regular	74	627	105	641	595	842	4
necesitamos	108	627	161	641	595	842	4
que	164	627	180	641	595	842	4
m(0)	183	632	205	640	595	842	4
=	208	632	216	640	595	842	4
0,	219	632	227	640	595	842	4
y	231	627	236	641	595	842	4
aún	239	627	256	641	595	842	4
más,	259	627	280	641	595	842	4
que	283	627	299	641	595	842	4
dm	58	643	69	649	595	842	4
d	251	643	255	649	595	842	4
2	255	642	259	646	595	842	4
m	259	643	266	649	595	842	4
dr	59	651	67	657	595	842	4
(0)	70	645	83	654	595	842	4
=	86	645	94	654	595	842	4
0.	97	645	105	654	595	842	4
De	108	641	120	655	595	842	4
la	123	641	131	655	595	842	4
ecuación	135	641	172	655	595	842	4
(1)	176	641	188	655	595	842	4
tenemos	192	641	228	655	595	842	4
que	231	641	247	655	595	842	4
dr	253	651	261	657	595	842	4
2	261	650	264	654	595	842	4
(0)	267	645	280	654	595	842	4
=	283	645	291	654	595	842	4
0	294	645	299	654	595	842	4
y	57	653	62	667	595	842	4
obtenemos	65	653	111	667	595	842	4
la	115	653	122	667	595	842	4
expansión	126	653	169	667	595	842	4
de	172	653	182	667	595	842	4
Taylor	185	653	213	667	595	842	4
de	217	653	226	667	595	842	4
m,	230	657	241	666	595	842	4
4	160	676	165	685	595	842	4
πρ	166	683	177	692	595	842	4
0	177	687	181	693	595	842	4
r	182	683	186	692	595	842	4
3	187	681	191	687	595	842	4
+	193	683	201	692	595	842	4
O(r	203	683	220	692	595	842	4
4	220	681	224	687	595	842	4
),	224	683	231	692	595	842	4
3	160	690	165	699	595	842	4
(3)	286	679	299	693	595	842	4
Por	317	70	332	84	595	842	4
ahora	335	70	359	84	595	842	4
nos	362	70	376	84	595	842	4
quedamos	380	70	422	84	595	842	4
con	425	70	440	84	595	842	4
esta	443	70	460	84	595	842	4
condición	463	70	503	84	595	842	4
de	507	70	517	84	595	842	4
contorno,	520	70	560	84	595	842	4
que	317	82	332	96	595	842	4
es	335	82	344	96	595	842	4
la	347	82	355	96	595	842	4
que	358	82	374	96	595	842	4
vamos	377	82	404	96	595	842	4
a	408	82	413	96	595	842	4
utilizar	416	82	447	96	595	842	4
para	451	82	470	96	595	842	4
la	474	82	482	96	595	842	4
integración,	485	82	536	96	595	842	4
y	540	82	545	96	595	842	4
en	548	82	558	96	595	842	4
la	317	94	324	108	595	842	4
Sección	328	94	360	108	595	842	4
5	363	94	368	108	595	842	4
discutiremos	371	94	426	108	595	842	4
brevemente	429	94	479	108	595	842	4
otras	482	94	504	108	595	842	4
opciones.	507	94	546	108	595	842	4
3.	317	120	327	137	595	842	4
Ecuación	333	120	386	137	595	842	4
de	390	120	404	137	595	842	4
Estado	408	120	448	137	595	842	4
En	317	144	329	158	595	842	4
general,	333	144	367	158	595	842	4
para	371	144	391	158	595	842	4
construir	395	144	434	158	595	842	4
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,	456	303	458	312	595	842	4
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para	357	332	376	346	595	842	4
distintas	379	332	415	346	595	842	4
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tanto	376	536	399	550	595	842	4
podemos	403	536	441	550	595	842	4
conﬁar	444	536	474	550	595	842	4
en	477	536	487	550	595	842	4
las	490	536	502	550	595	842	4
conclusiones	505	536	558	550	595	842	4
que	317	548	331	562	595	842	4
obtengamos.	334	548	387	562	595	842	4
También	390	548	427	562	595	842	4
se	430	548	438	562	595	842	4
puede	441	548	466	562	595	842	4
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qué	504	548	519	562	595	842	4
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intentamos	512	560	558	574	595	842	4
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Como	370	572	396	586	595	842	4
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podemos	487	572	526	586	595	842	4
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también	317	632	352	646	595	842	4
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4	460	659	464	665	595	842	4
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,	464	661	467	670	595	842	4
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(4)	286	716	299	730	595	842	4
donde	317	680	343	695	595	842	4
σ	347	685	352	694	595	842	4
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está	518	692	535	707	595	842	4
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por	317	704	331	718	595	842	4
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=	411	721	419	729	595	842	4
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=	151	738	159	747	595	842	4
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Cuando	185	734	219	748	595	842	4
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la	267	734	274	748	595	842	4
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(2),	99	704	115	718	595	842	4
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Brasileira	85	782	119	792	595	842	4
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de	158	782	166	792	595	842	4
Física,	169	782	191	792	595	842	4
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2020	263	782	279	792	595	842	4
DOI:	356	782	374	792	595	842	4
https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0332	376	782	558	792	595	842	4
Andrés	37	39	65	52	595	842	5
Aceña	68	39	93	52	595	842	5
e20200332-5	490	39	539	52	595	842	5
interior,	37	70	71	84	595	842	5
para	74	70	93	84	595	842	5
lo	96	70	104	84	595	842	5
que	107	70	122	84	595	842	5
deﬁnimos	125	70	165	84	595	842	5
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constante,	187	70	230	84	595	842	5
β,	233	74	242	83	595	842	5
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=	146	98	153	107	595	842	5
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p	164	105	169	114	595	842	5
Eliminando	37	115	87	129	595	842	5
T	90	119	96	128	595	842	5
obtenemos	101	115	147	129	595	842	5
1	159	134	162	139	595	842	5
1	207	135	210	139	595	842	5
3cR	127	139	144	148	595	842	5
4	144	138	148	144	595	842	5
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1	174	139	179	148	595	842	5
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=	108	146	116	155	595	842	5
ρ	214	146	219	155	595	842	5
3	220	148	223	152	595	842	5
.	225	146	228	155	595	842	5
4σµ	127	153	144	162	595	842	5
4	144	152	148	158	595	842	5
β	180	153	186	162	595	842	5
4	186	152	190	158	595	842	5
Esta	37	167	57	181	595	842	5
expresión	62	167	103	181	595	842	5
es	108	167	116	181	595	842	5
la	121	167	129	181	595	842	5
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que	167	167	183	181	595	842	5
(5)	188	167	200	181	595	842	5
y	205	167	211	181	595	842	5
como	215	167	238	181	595	842	5
β	243	172	249	180	595	842	5
es	254	167	263	181	595	842	5
un	267	167	279	181	595	842	5
parámetro	37	179	81	193	595	842	5
en	83	179	93	193	595	842	5
este	96	179	112	193	595	842	5
modelo	114	179	145	193	595	842	5
K	148	183	156	192	595	842	5
no	159	179	170	193	595	842	5
está	172	179	189	193	595	842	5
ﬁjada	191	179	215	193	595	842	5
por	218	179	232	193	595	842	5
constantes	234	179	279	193	595	842	5
fundamentales.	37	191	102	205	595	842	5
4.	37	217	47	234	595	842	5
Integración	53	217	119	234	595	842	5
Numérica	124	217	181	234	595	842	5
Finalmente,	37	242	88	256	595	842	5
el	92	242	99	256	595	842	5
sistema	102	242	134	256	595	842	5
de	138	242	148	256	595	842	5
ecuaciones	151	242	197	256	595	842	5
es	200	242	208	256	595	842	5
3	185	267	189	271	595	842	5
dm	124	263	138	272	595	842	5
4π	155	263	166	272	595	842	5
=	142	270	149	279	595	842	5
3	164	276	167	280	595	842	5
r	170	270	174	279	595	842	5
2	175	268	179	274	595	842	5
p	179	270	184	279	595	842	5
4	185	272	189	276	595	842	5
,	190	270	193	279	595	842	5
dr	126	277	135	286	595	842	5
K	153	278	162	287	595	842	5
4	164	281	167	285	595	842	5
3	187	293	190	298	595	842	5
dp	121	296	131	305	595	842	5
G	158	296	166	305	595	842	5
mp	172	296	186	305	595	842	5
4	187	299	190	303	595	842	5
=	135	303	143	312	595	842	5
−	145	302	153	312	595	842	5
3	165	309	168	313	595	842	5
2	182	309	186	315	595	842	5
,	193	303	196	312	595	842	5
dr	121	310	130	319	595	842	5
K	154	311	163	320	595	842	5
4	165	314	168	318	595	842	5
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con	37	319	52	333	595	842	5
las	55	319	67	333	595	842	5
condiciones	70	319	119	333	595	842	5
iniciales	123	319	157	333	595	842	5
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=	133	343	141	352	595	842	5
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=	184	343	191	352	595	842	5
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.	204	343	207	352	595	842	5
Para	37	359	57	373	595	842	5
integrarlo	60	359	101	373	595	842	5
vamos	105	359	131	373	595	842	5
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los	45	394	57	408	595	842	5
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aﬁancen	99	394	134	408	595	842	5
estos	137	394	158	408	595	842	5
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a	224	394	229	408	595	842	5
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método	97	406	129	420	595	842	5
de	131	406	141	420	595	842	5
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Supongamos	171	406	225	420	595	842	5
que	227	406	242	420	595	842	5
tenemos	244	406	279	420	595	842	5
una	37	418	53	432	595	842	5
ecuación	56	418	93	432	595	842	5
diferencial	97	418	141	432	595	842	5
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la	158	418	166	432	595	842	5
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la	203	463	210	477	595	842	5
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de	234	463	244	477	595	842	5
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,	178	492	181	501	595	842	5
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donde	37	510	63	524	595	842	5
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=	86	534	93	543	595	842	5
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x	127	534	133	543	595	842	5
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,	136	534	139	543	595	842	5
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=	167	534	175	543	595	842	5
y(x	178	534	192	543	595	842	5
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)	206	534	210	543	595	842	5
−	212	533	220	543	595	842	5
y(x	222	534	237	543	595	842	5
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),	240	534	247	543	595	842	5
siendo	37	549	65	563	595	842	5
x	69	553	75	562	595	842	5
i	75	557	78	563	595	842	5
el	82	549	90	563	595	842	5
punto	94	549	120	563	595	842	5
i-ésimo	124	553	156	562	595	842	5
de	160	549	171	563	595	842	5
la	175	549	183	563	595	842	5
grilla	187	549	210	563	595	842	5
de	214	549	225	563	595	842	5
integración.	229	549	281	563	595	842	5
Despejando	37	561	87	575	595	842	5
obtenemos	90	561	136	575	595	842	5
con	297	70	312	84	595	842	5
lo	315	70	323	84	595	842	5
que	326	70	341	84	595	842	5
se	345	70	353	84	595	842	5
obtiene	356	70	388	84	595	842	5
K	358	100	367	109	595	842	5
=	376	100	384	109	595	842	5
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9	423	98	427	105	595	842	5
Pa	445	94	458	103	595	842	5
4	468	106	472	110	595	842	5
.	474	100	477	109	595	842	5
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3	459	108	463	114	595	842	5
)	463	109	467	117	595	842	5
3	468	111	472	115	595	842	5
Para	297	125	317	139	595	842	5
una	320	125	336	139	595	842	5
comparación	339	125	392	139	595	842	5
gruesa	396	125	423	139	595	842	5
pero	426	125	445	139	595	842	5
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con	496	125	511	139	595	842	5
el	514	125	521	139	595	842	5
Sol,	524	125	540	139	595	842	5
tenemos	297	137	332	151	595	842	5
que	335	137	351	151	595	842	5
M	333	163	342	172	595	842	5
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2	362	163	367	172	595	842	5
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≈	442	162	449	172	595	842	5
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×	459	162	467	172	595	842	5
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Con	297	181	314	195	595	842	5
estos	317	181	338	195	595	842	5
parámetros	341	181	389	195	595	842	5
se	392	181	400	195	595	842	5
puede	403	181	428	195	595	842	5
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del	349	193	362	207	595	842	5
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Sin	387	193	401	207	595	842	5
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algoritmo	297	205	339	219	595	842	5
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En	420	229	432	243	595	842	5
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en	297	252	307	267	595	842	5
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se	398	264	407	279	595	842	5
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errores	458	264	488	279	595	842	5
numéricos.	493	264	541	279	595	842	5
Por	297	276	312	290	595	842	5
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conveniente	352	276	403	290	595	842	5
trabajar	407	276	444	290	595	842	5
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magnitud	496	288	539	302	595	842	5
cercano	297	300	329	314	595	842	5
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de	297	312	307	326	595	842	5
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a	425	312	430	326	595	842	5
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parámetros	471	312	520	326	595	842	5
que	523	312	539	326	595	842	5
estimamos	297	324	343	338	595	842	5
del	346	324	359	338	595	842	5
mismo	363	324	391	338	595	842	5
como	395	324	418	338	595	842	5
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las	527	324	539	338	595	842	5
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Por	406	336	421	350	595	842	5
esto	425	336	442	350	595	842	5
deﬁnimos	445	336	486	350	595	842	5
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=	328	362	336	371	595	842	5
r	344	356	349	365	595	842	5
,	355	362	358	371	595	842	5
R	340	369	347	378	595	842	5
m̂	369	362	378	371	595	842	5
=	381	362	389	371	595	842	5
m	397	356	405	365	595	842	5
,	410	362	413	371	595	842	5
M	393	369	402	378	595	842	5
ρ̂	425	362	430	371	595	842	5
=	433	362	440	371	595	842	5
ρ	450	356	455	365	595	842	5
ρ	444	369	449	378	595	842	5
,	461	362	464	371	595	842	5
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=	484	362	491	371	595	842	5
0	456	373	460	379	595	842	5
p	501	356	506	365	595	842	5
p	495	369	500	378	595	842	5
,	512	362	515	371	595	842	5
0	506	373	510	379	595	842	5
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las	345	385	356	399	595	842	5
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toman	408	385	436	399	595	842	5
la	439	385	447	399	595	842	5
forma	450	385	476	399	595	842	5
3	476	409	480	414	595	842	5
dm̂	347	415	361	424	595	842	5
=	365	422	372	430	595	842	5
A	375	422	383	430	595	842	5
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2	389	420	393	426	595	842	5
p̂,	393	422	401	430	595	842	5
dr̂	349	428	358	437	595	842	5
A	423	422	430	430	595	842	5
=	433	422	441	430	595	842	5
4πR	445	414	463	423	595	842	5
3	463	413	467	419	595	842	5
p	470	414	475	423	595	842	5
4	476	414	480	419	595	842	5
0	481	419	485	425	595	842	5
3	396	453	399	458	595	842	5
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m̂p̂	381	456	395	465	595	842	5
4	396	458	399	463	595	842	5
=	352	463	360	472	595	842	5
−B	362	462	378	472	595	842	5
2	391	469	395	475	595	842	5
,	402	463	405	472	595	842	5
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r̂	387	470	391	478	595	842	5
3	476	427	480	431	595	842	5
(7)	526	417	539	431	595	842	5
,	487	422	490	430	595	842	5
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4	476	432	480	437	595	842	5
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=	438	463	445	472	595	842	5
GM	460	456	477	465	595	842	5
3	474	468	477	473	595	842	5
1	485	468	489	473	595	842	5
.	496	463	499	472	595	842	5
(8)	526	458	539	472	595	842	5
R	449	473	457	482	595	842	5
K	464	473	472	482	595	842	5
4	474	473	477	478	595	842	5
p	479	473	484	482	595	842	5
4	485	473	489	478	595	842	5
0	490	478	494	484	595	842	5
Queda	307	486	335	501	595	842	5
solo	339	486	356	501	595	842	5
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como	505	486	528	501	595	842	5
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sistema	297	498	329	513	595	842	5
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singular	403	498	438	513	595	842	5
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r	455	503	459	512	595	842	5
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0	473	503	478	512	595	842	5
el	482	498	489	513	595	842	5
método	492	498	525	513	595	842	5
de	528	498	539	513	595	842	5
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a	350	510	355	525	595	842	5
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ese	526	510	539	525	595	842	5
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En	327	522	339	536	595	842	5
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a	428	522	432	536	595	842	5
trasladar	435	522	473	536	595	842	5
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condiciones	490	522	539	536	595	842	5
iniciales	297	534	332	548	595	842	5
al	336	534	344	548	595	842	5
primer	348	534	378	548	595	842	5
punto	382	534	408	548	595	842	5
de	412	534	422	548	595	842	5
la	426	534	434	548	595	842	5
grilla.	439	534	464	548	595	842	5
O	468	534	476	548	595	842	5
sea,	481	534	497	548	595	842	5
si	501	534	508	548	595	842	5
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es	530	534	539	548	595	842	5
el	297	546	304	560	595	842	5
espaciado	307	546	350	560	595	842	5
en	353	546	364	560	595	842	5
la	367	546	375	560	595	842	5
grilla,	378	546	404	560	595	842	5
y	407	546	413	560	595	842	5
las	416	546	428	560	595	842	5
condiciones	432	546	482	560	595	842	5
iniciales	485	546	520	560	595	842	5
son	524	546	539	560	595	842	5
m̂(0)	297	563	318	571	595	842	5
=	323	563	331	571	595	842	5
0	335	563	340	571	595	842	5
y	344	558	350	572	595	842	5
p̂(0)	354	563	372	571	595	842	5
=	376	563	384	571	595	842	5
p̂	388	563	393	571	595	842	5
0	393	566	397	572	595	842	5
,	398	558	400	572	595	842	5
entonces	405	558	442	572	595	842	5
vamos	447	558	474	572	595	842	5
a	478	558	483	572	595	842	5
comenzar	487	558	529	572	595	842	5
a	533	558	539	572	595	842	5
integrar	297	570	331	584	595	842	5
en	334	570	344	584	595	842	5
r̂	347	574	352	583	595	842	5
=	355	575	363	583	595	842	5
∆r̂	365	575	378	583	595	842	5
y	382	570	387	584	595	842	5
las	390	570	402	584	595	842	5
condiciones	405	570	455	584	595	842	5
iniciales	458	570	492	584	595	842	5
son	496	570	510	584	595	842	5
y(x	85	585	100	594	595	842	5
i+1	100	588	113	595	595	842	5
)	113	585	117	594	595	842	5
=	120	585	128	594	595	842	5
y(x	130	585	145	594	595	842	5
i	145	588	148	595	595	842	5
)	149	585	152	594	595	842	5
+	155	585	162	594	595	842	5
f	165	585	170	594	595	842	5
(x	171	585	180	594	595	842	5
i	180	588	183	595	595	842	5
,	183	585	186	594	595	842	5
y(x	188	585	203	594	595	842	5
i	203	588	206	595	595	842	5
))∆x.	206	585	231	594	595	842	5
El	37	600	46	614	595	842	5
algoritmo	50	600	92	614	595	842	5
de	95	600	105	614	595	842	5
integración	108	600	156	614	595	842	5
es	160	600	168	614	595	842	5
directo,	171	600	204	614	595	842	5
dado	208	600	229	614	595	842	5
y(x	232	604	247	613	595	842	5
0	247	608	251	614	595	842	5
)	251	604	255	613	595	842	5
cada	259	600	279	614	595	842	5
paso	37	612	56	626	595	842	5
de	59	612	69	626	595	842	5
la	72	612	79	626	595	842	5
integración	83	612	129	626	595	842	5
calcula	133	612	162	626	595	842	5
y(x	165	616	180	625	595	842	5
i+1	180	620	193	626	595	842	5
),	193	616	200	625	595	842	5
hasta	203	612	226	626	595	842	5
llegar	229	612	252	626	595	842	5
a	255	612	260	626	595	842	5
una	263	612	279	626	595	842	5
condición	37	624	79	638	595	842	5
que	82	624	98	638	595	842	5
haga	102	624	123	638	595	842	5
que	126	624	142	638	595	842	5
se	146	624	154	638	595	842	5
detenga	158	624	192	638	595	842	5
la	196	624	204	638	595	842	5
integración,	208	624	259	638	595	842	5
que	263	624	279	638	595	842	5
puede	37	636	63	650	595	842	5
ser	67	636	79	650	595	842	5
que	83	636	99	650	595	842	5
se	103	636	111	650	595	842	5
haya	115	636	136	650	595	842	5
recorrido	140	636	180	650	595	842	5
la	184	636	191	650	595	842	5
grilla	195	636	218	650	595	842	5
en	222	636	232	650	595	842	5
la	236	636	244	650	595	842	5
cual	248	636	266	650	595	842	5
se	270	636	279	650	595	842	5
quiere	37	648	63	662	595	842	5
integrar,	66	648	102	662	595	842	5
o	105	648	110	662	595	842	5
bien	113	648	131	662	595	842	5
en	134	648	144	662	595	842	5
nuestro	147	648	179	662	595	842	5
caso	182	648	200	662	595	842	5
que	203	648	218	662	595	842	5
una	221	648	237	662	595	842	5
de	240	648	250	662	595	842	5
las	253	648	264	662	595	842	5
va-	268	648	280	662	595	842	5
riables	37	660	65	674	595	842	5
dependientes	68	660	123	674	595	842	5
sea	126	660	139	674	595	842	5
cero.	142	660	162	674	595	842	5
Con	165	660	182	674	595	842	5
esta	185	660	202	674	595	842	5
breve	205	660	228	674	595	842	5
descripción	231	660	279	674	595	842	5
el	37	672	44	686	595	842	5
estudiantado	47	672	102	686	595	842	5
debería	105	672	137	686	595	842	5
estar	140	672	161	686	595	842	5
en	164	672	174	686	595	842	5
condiciones	177	672	226	686	595	842	5
de	229	672	239	686	595	842	5
entender	242	672	279	686	595	842	5
el	37	684	44	698	595	842	5
algoritmo	47	684	89	698	595	842	5
para	92	684	112	698	595	842	5
el	115	684	122	698	595	842	5
caso	125	684	144	698	595	842	5
que	147	684	162	698	595	842	5
estamos	166	684	200	698	595	842	5
considerando.	203	684	263	698	595	842	5
Para	47	696	67	710	595	842	5
la	70	696	78	710	595	842	5
primera	81	696	114	710	595	842	5
integración	117	696	164	710	595	842	5
sugerimos	167	696	209	710	595	842	5
utilizar	212	696	243	710	595	842	5
paráme-	246	696	280	710	595	842	5
tros	37	708	53	722	595	842	5
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Sol,	140	708	155	722	595	842	5
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DOI:	37	782	54	792	595	842	5
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2020	523	782	539	792	595	842	5
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Una	461	39	478	52	595	842	6
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bien	513	39	530	52	595	842	6
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incluso	64	82	94	96	595	842	6
también	97	82	131	96	595	842	6
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suﬁcientemente	231	117	299	132	595	842	6
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como	113	129	135	143	595	842	6
para	138	129	157	143	595	842	6
que	159	129	174	143	595	842	6
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lo	101	141	109	155	595	842	6
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Figura	129	153	158	167	595	842	6
2	162	153	167	167	595	842	6
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muestra	183	153	218	167	595	842	6
el	222	153	229	167	595	842	6
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de	277	153	287	167	595	842	6
la	291	153	299	167	595	842	6
integración	57	165	106	179	595	842	6
por	109	165	124	179	595	842	6
este	128	165	145	179	595	842	6
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obtenida	185	165	223	179	595	842	6
con	227	165	242	179	595	842	6
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algoritmo	256	165	299	179	595	842	6
presentado.	57	177	107	191	595	842	6
En	111	177	124	191	595	842	6
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del	222	177	235	191	595	842	6
problema	239	177	280	191	595	842	6
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podríamos	57	189	102	203	595	842	6
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Si	67	201	75	215	595	842	6
se	78	201	86	215	595	842	6
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trabajo	177	201	208	215	595	842	6
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rar	57	213	69	227	595	842	6
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del	146	213	159	227	595	842	6
modelo,	162	213	196	227	595	842	6
el	199	213	206	227	595	842	6
siguiente	210	213	247	227	595	842	6
paso	251	213	270	227	595	842	6
puede	273	213	299	227	595	842	6
ser	57	225	69	239	595	842	6
la	71	225	79	239	595	842	6
construcción	81	225	135	239	595	842	6
de	137	225	147	239	595	842	6
una	149	225	165	239	595	842	6
familia	168	225	197	239	595	842	6
de	199	225	209	239	595	842	6
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Para	259	225	279	239	595	842	6
esto	282	225	299	239	595	842	6
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Figura	270	237	299	251	595	842	6
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el	291	285	299	299	595	842	6
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en	468	82	477	96	595	842	6
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como	424	94	446	108	595	842	6
quizás	449	94	476	108	595	842	6
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comparamos	504	141	558	155	595	842	6
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la	317	165	324	179	595	842	6
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la	385	165	393	179	595	842	6
grilla	397	165	419	179	595	842	6
menos	422	165	450	179	595	842	6
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la	518	165	526	179	595	842	6
Figura	529	165	558	179	595	842	6
4	316	177	321	191	595	842	6
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presentan	336	177	378	191	595	842	6
los	381	177	393	191	595	842	6
errores	396	177	426	191	595	842	6
con	429	177	444	191	595	842	6
respecto	447	177	483	191	595	842	6
a	486	177	491	191	595	842	6
la	494	177	502	191	595	842	6
solución	505	177	540	191	595	842	6
con	544	177	558	191	595	842	6
∆r̂	316	194	329	202	595	842	6
=	332	194	339	202	595	842	6
10	342	194	352	202	595	842	6
−6	352	192	362	198	595	842	6
.	363	189	366	203	595	842	6
El	369	189	379	203	595	842	6
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vertical	397	189	429	203	595	842	6
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en	453	189	463	203	595	842	6
escala	467	189	492	203	595	842	6
logarítmica,	496	189	547	203	595	842	6
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que	317	201	332	215	595	842	6
muestra	335	201	369	215	595	842	6
que	373	201	388	215	595	842	6
la	391	201	399	215	595	842	6
relación	402	201	435	215	595	842	6
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espaciado	474	201	515	215	595	842	6
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el	527	201	534	215	595	842	6
error	538	201	559	215	595	842	6
sigue	317	213	338	227	595	842	6
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lo	429	213	437	227	595	842	6
que	440	213	455	227	595	842	6
es	458	213	466	227	595	842	6
típico	469	213	493	227	595	842	6
de	496	213	505	227	595	842	6
los	508	213	520	227	595	842	6
métodos	523	213	558	227	595	842	6
numéricos	317	225	361	239	595	842	6
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y	426	225	431	239	595	842	6
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da	471	225	482	239	595	842	6
conﬁanza	485	225	526	239	595	842	6
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que	543	225	558	239	595	842	6
la	317	237	324	251	595	842	6
solución	328	237	363	251	595	842	6
es	366	237	374	251	595	842	6
correcta	378	237	413	251	595	842	6
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precisa,	425	237	458	251	595	842	6
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de	497	237	507	251	595	842	6
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suﬁcientemente	349	330	414	344	595	842	6
simple	417	330	444	344	595	842	6
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que	495	330	510	344	595	842	6
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en	536	366	547	380	595	842	6
la	551	366	558	380	595	842	6
Figura	213	557	239	570	595	842	6
2:	242	557	250	570	595	842	6
Resultados	253	557	294	570	595	842	6
de	298	557	306	570	595	842	6
la	310	557	316	570	595	842	6
integración	319	557	361	570	595	842	6
numérica.	365	557	402	570	595	842	6
Figura	234	743	260	756	595	842	6
3:	263	743	271	756	595	842	6
Soluciones	274	743	314	756	595	842	6
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Revista	57	782	83	792	595	842	6
Brasileira	85	782	119	792	595	842	6
de	121	782	129	792	595	842	6
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de	158	782	166	792	595	842	6
Física,	169	782	191	792	595	842	6
vol.	194	782	206	792	595	842	6
42,	210	782	220	792	595	842	6
e20200332,	223	782	260	792	595	842	6
2020	263	782	279	792	595	842	6
DOI:	356	782	374	792	595	842	6
https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0332	376	782	558	792	595	842	6
Andrés	37	39	65	52	595	842	7
Aceña	68	39	93	52	595	842	7
e20200332-7	490	39	539	52	595	842	7
Figura	74	231	100	243	595	842	7
4:	103	231	111	243	595	842	7
Errores	114	230	141	244	595	842	7
en	144	230	153	244	595	842	7
las	156	230	166	244	595	842	7
soluciones	169	230	208	244	595	842	7
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solución	405	230	436	244	595	842	7
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∆r̂	455	235	467	243	595	842	7
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10	480	235	489	243	595	842	7
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.	499	230	501	244	595	842	7
resolución	37	263	79	277	595	842	7
de	83	263	92	277	595	842	7
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problema	97	275	137	289	595	842	7
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que	244	275	259	289	595	842	7
pue-	262	275	280	289	595	842	7
de	37	287	47	301	595	842	7
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guía	122	287	140	301	595	842	7
de	143	287	153	301	595	842	7
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y	197	287	202	301	595	842	7
que	206	287	220	301	595	842	7
en	224	287	233	301	595	842	7
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versión	249	287	279	301	595	842	7
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requeriría	119	299	162	313	595	842	7
más	166	299	184	313	595	842	7
de	188	299	198	313	595	842	7
una	202	299	218	313	595	842	7
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para	259	299	279	313	595	842	7
ser	37	311	49	325	595	842	7
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que	146	311	162	325	595	842	7
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a	165	323	170	337	595	842	7
tomar	173	323	200	337	595	842	7
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numéricos,	77	334	125	349	595	842	7
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profundizar	137	334	188	349	595	842	7
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de	37	346	47	361	595	842	7
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numéricos	37	358	80	372	595	842	7
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se	79	394	87	408	595	842	7
puede	91	394	116	408	595	842	7
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entendimiento	191	394	251	408	595	842	7
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politropos,	37	406	83	420	595	842	7
la	85	406	93	420	595	842	7
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propiedades	51	418	101	432	595	842	7
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Por	179	418	194	432	595	842	7
el	197	418	204	432	595	842	7
lado	206	418	224	432	595	842	7
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precisión	134	442	173	456	595	842	7
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grilla	60	454	82	468	595	842	7
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También	190	454	227	468	595	842	7
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las	59	478	71	492	595	842	7
condiciones	74	478	123	492	595	842	7
iniciales,	126	478	163	492	595	842	7
siempre	166	478	199	492	595	842	7
controlando	202	478	253	492	595	842	7
cómo	256	478	279	492	595	842	7
el	37	490	44	504	595	842	7
cambio	47	490	77	504	595	842	7
afecta	81	490	106	504	595	842	7
la	109	490	117	504	595	842	7
precisión	120	490	158	504	595	842	7
del	161	490	174	504	595	842	7
método.	177	490	212	504	595	842	7
En	215	490	227	504	595	842	7
esta	231	490	248	504	595	842	7
misma	251	490	279	504	595	842	7
línea	37	502	57	516	595	842	7
se	61	502	69	516	595	842	7
puede	72	502	98	516	595	842	7
modiﬁcar	101	502	141	516	595	842	7
la	145	502	153	516	595	842	7
grilla	156	502	178	516	595	842	7
de	181	502	191	516	595	842	7
forma	195	502	220	516	595	842	7
de	223	502	233	516	595	842	7
tener	236	502	258	516	595	842	7
más	262	502	279	516	595	842	7
puntos	37	514	67	528	595	842	7
cerca	71	514	94	528	595	842	7
del	98	514	111	528	595	842	7
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Apéndice	106	717	146	731	595	842	7
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DOI:	37	782	54	792	595	842	7
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plantea	484	394	516	408	595	842	7
aquí	520	394	539	408	595	842	7
se	297	406	305	420	595	842	7
puede	309	406	335	420	595	842	7
llegar	338	406	362	420	595	842	7
a	366	406	371	420	595	842	7
temas	374	406	400	420	595	842	7
de	404	406	414	420	595	842	7
investigación	417	406	474	420	595	842	7
de	477	406	487	420	595	842	7
actualidad,	491	406	540	420	595	842	7
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de	319	418	329	432	595	842	7
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ha	416	418	426	432	595	842	7
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la	450	418	457	432	595	842	7
carta	461	418	483	432	595	842	7
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la	297	430	304	444	595	842	7
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desde	333	430	357	444	595	842	7
que	360	430	375	444	595	842	7
cristalizó	379	430	418	444	595	842	7
como	421	430	444	444	595	842	7
ciencia.	447	430	479	444	595	842	7
Reconocimientos	297	457	395	474	595	842	7
La	297	481	308	495	595	842	7
cálculos	311	481	345	495	595	842	7
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112-201301-00532	316	517	391	531	595	842	7
de	394	517	404	531	595	842	7
CONICET,	407	517	456	531	595	842	7
Argentina,	459	517	504	531	595	842	7
y	507	517	512	531	595	842	7
M060	515	517	539	531	595	842	7
de	297	529	307	543	595	842	7
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Universidad	335	529	387	543	595	842	7
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Cuyo,	445	529	470	543	595	842	7
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A.	297	555	311	572	595	842	7
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en	497	555	511	572	595	842	7
SageMath	317	569	375	586	595	842	7
En	297	593	309	608	595	842	7
este	313	593	330	608	595	842	7
apéndice	333	593	372	608	595	842	7
presentamos	375	593	430	608	595	842	7
una	433	593	449	608	595	842	7
implementación	453	593	522	608	595	842	7
del	526	593	539	608	595	842	7
método	297	605	329	620	595	842	7
de	332	605	342	620	595	842	7
Euler	345	605	369	620	595	842	7
en	372	605	382	620	595	842	7
SageMath	385	605	428	620	595	842	7
para	432	605	451	620	595	842	7
las	454	605	466	620	595	842	7
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(8)	296	617	309	632	595	842	7
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para	437	617	456	632	595	842	7
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de	475	629	485	643	595	842	7
SageMath	488	629	530	643	595	842	7
y	534	629	539	643	595	842	7
se	297	641	305	655	595	842	7
obtienen	308	641	345	655	595	842	7
los	349	641	360	655	595	842	7
gráﬁcos	364	641	396	655	595	842	7
de	400	641	410	655	595	842	7
la	413	641	421	655	595	842	7
Figura	424	641	453	655	595	842	7
2.	456	641	464	655	595	842	7
#	307	664	312	677	595	842	7
Constantes	318	664	370	677	595	842	7
utilizadas	375	664	427	677	595	842	7
en	433	664	443	677	595	842	7
la	448	664	459	677	595	842	7
integracion.	464	664	527	677	595	842	7
G	307	676	312	689	595	842	7
=	318	676	323	689	595	842	7
6.674*10^(-11)	328	676	401	689	595	842	7
Rs	307	688	318	701	595	842	7
=	323	688	328	701	595	842	7
7*10^8	333	688	365	701	595	842	7
Ms	307	700	318	713	595	842	7
=	323	700	328	713	595	842	7
2*10^30	333	700	370	713	595	842	7
rhos	307	712	328	725	595	842	7
=	333	712	338	725	595	842	7
8*10^4	344	712	375	725	595	842	7
ps	307	724	318	737	595	842	7
=	323	724	328	737	595	842	7
1.3*10^16	333	724	380	737	595	842	7
#	307	736	312	749	595	842	7
Constantes	318	736	370	749	595	842	7
calculadas	375	736	427	749	595	842	7
de	433	736	443	749	595	842	7
las	448	736	464	749	595	842	7
constantes	469	736	521	749	595	842	7
Revista	316	782	342	792	595	842	7
Brasileira	345	782	378	792	595	842	7
de	381	782	389	792	595	842	7
Ensino	391	782	415	792	595	842	7
de	418	782	426	792	595	842	7
Física,	428	782	451	792	595	842	7
vol.	454	782	466	792	595	842	7
42,	470	782	480	792	595	842	7
e20200332,	482	782	520	792	595	842	7
2020	523	782	539	792	595	842	7
e20200332-8	57	39	105	52	595	842	8
Una	461	39	478	52	595	842	8
estrella	481	39	510	52	595	842	8
bien	513	39	530	52	595	842	8
simple	533	39	558	52	595	842	8
anteriores.	78	71	135	84	595	842	8
Ks	67	83	78	96	595	842	8
=	83	83	88	96	595	842	8
float(ps/(rhos^(4/3)))	93	83	208	96	595	842	8
;	214	83	219	96	595	842	8
print(Ks)	224	83	271	96	595	842	8
A	67	95	72	108	595	842	8
=	77	95	82	108	595	842	8
float(4*pi*Rs^3*ps^(3/4)/(Ms*Ks^(3/4)));	88	95	297	108	595	842	8
print(A)	78	107	119	120	595	842	8
B	67	119	72	132	595	842	8
=	78	119	83	132	595	842	8
float(G*Ms/(Ks^(3/4)*ps^(1/4)*Rs));	88	119	271	132	595	842	8
print(B)	78	130	119	144	595	842	8
#	67	154	72	168	595	842	8
Condiciones	78	154	135	168	595	842	8
iniciales	140	154	187	168	595	842	8
para	193	154	214	168	595	842	8
la	219	154	229	168	595	842	8
integracion.	234	154	297	168	595	842	8
m0	67	166	78	180	595	842	8
=	83	166	88	180	595	842	8
0	93	166	98	180	595	842	8
p0	67	178	78	192	595	842	8
=	83	178	88	192	595	842	8
1	93	178	98	192	595	842	8
La	326	70	338	84	595	842	8
ecuación	341	70	378	84	595	842	8
de	381	70	391	84	595	842	8
estado	394	70	422	84	595	842	8
para	425	70	444	84	595	842	8
un	447	70	458	84	595	842	8
gas	462	70	476	84	595	842	8
de	479	70	489	84	595	842	8
electrones	492	70	534	84	595	842	8
dege-	538	70	560	84	595	842	8
nerados	317	82	350	96	595	842	8
en	353	82	363	96	595	842	8
el	366	82	374	96	595	842	8
límite	377	82	402	96	595	842	8
relativistas	405	82	453	96	595	842	8
es	456	82	464	96	595	842	8
~c	409	111	419	119	595	842	8
p	385	115	390	124	595	842	8
=	392	115	400	124	595	842	8
12π	404	122	420	131	595	842	8
2	420	121	424	127	595	842	8
3π	436	108	447	117	595	842	8
2	447	107	451	113	595	842	8
Z	452	108	459	117	595	842	8
m	436	122	445	131	595	842	8
N	445	126	451	132	595	842	8
A	452	122	460	131	595	842	8
43	469	104	473	113	595	842	8
4	483	112	486	116	595	842	8
ρ	476	115	481	124	595	842	8
3	483	117	486	121	595	842	8
,	488	115	490	124	595	842	8
donde	317	139	342	153	595	842	8
A/Z	345	143	364	152	595	842	8
es	367	139	376	153	595	842	8
el	379	139	386	153	595	842	8
número	389	139	421	153	595	842	8
de	424	139	433	153	595	842	8
nucleones	436	139	477	153	595	842	8
por	480	139	494	153	595	842	8
electrón	497	139	531	153	595	842	8
y	534	139	539	153	595	842	8
m	542	143	551	152	595	842	8
N	551	147	557	153	595	842	8
es	317	151	325	165	595	842	8
la	328	151	336	165	595	842	8
masa	339	151	361	165	595	842	8
de	365	151	375	165	595	842	8
cada	378	151	398	165	595	842	8
nucleón.	401	151	437	165	595	842	8
Referencias	317	177	384	194	595	842	8
[1]	321	202	331	214	595	842	8
M.	336	202	347	214	595	842	8
Bandecchi,	350	202	392	214	595	842	8
J.	395	202	402	214	595	842	8
Horvath	405	202	437	214	595	842	8
y	440	202	445	214	595	842	8
P.	448	202	456	214	595	842	8
Bretones,	459	202	496	214	595	842	8
Rev.	499	202	517	214	595	842	8
Bras.	520	202	540	214	595	842	8
Ens.	543	202	560	214	595	842	8
Fís.	336	213	351	225	595	842	8
41,	354	212	367	225	595	842	8
e20180250	370	213	411	225	595	842	8
(2019).	414	213	442	225	595	842	8
[2]	321	224	331	236	595	842	8
M.	336	224	347	236	595	842	8
Bandecchi,	350	224	392	236	595	842	8
P.	395	224	403	236	595	842	8
Bretones	406	224	441	236	595	842	8
y	443	224	448	236	595	842	8
J.	451	224	458	236	595	842	8
Horvath,	461	224	496	236	595	842	8
Rev.	499	224	517	236	595	842	8
Bras.	520	224	540	236	595	842	8
Ens.	543	224	560	236	595	842	8
Fís.	336	234	351	247	595	842	8
41,	354	234	367	247	595	842	8
e20190031	370	234	411	247	595	842	8
(2019).	414	234	442	247	595	842	8
[3]	321	245	331	258	595	842	8
S.	336	245	343	258	595	842	8
Chandrasekhar,	346	245	408	258	595	842	8
An	410	245	421	258	595	842	8
Introduction	424	245	472	258	595	842	8
to	474	245	482	258	595	842	8
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figM	67	489	88	502	595	842	8
=	93	489	98	502	595	842	8
list_plot(m,color=blue)	104	489	234	502	595	842	8
figP	67	501	88	514	595	842	8
=	93	501	98	514	595	842	8
list_plot(p,color=red)	104	501	229	514	595	842	8
show(figM	67	513	114	526	595	842	8
+	119	513	125	526	595	842	8
figP)	130	513	156	526	595	842	8
B.	57	546	70	564	595	842	8
Ecuaciones	76	546	140	564	595	842	8
relativistas	145	546	209	564	595	842	8
para	213	546	239	564	595	842	8
enanas	244	546	283	564	595	842	8
blancas	76	560	119	577	595	842	8
En	57	586	69	600	595	842	8
el	72	586	79	600	595	842	8
caso	82	586	100	600	595	842	8
de	104	586	113	600	595	842	8
objetos	117	586	147	600	595	842	8
compactos	151	586	195	600	595	842	8
con	198	586	213	600	595	842	8
altas	216	586	237	600	595	842	8
densidades,	240	586	288	600	595	842	8
el	292	586	299	600	595	842	8
modelo	57	598	89	612	595	842	8
de	92	598	102	612	595	842	8
gas	105	598	120	612	595	842	8
ideal	123	598	144	612	595	842	8
deja	147	598	165	612	595	842	8
de	169	598	179	612	595	842	8
ser	182	598	195	612	595	842	8
válido.	198	598	227	612	595	842	8
El	230	598	240	612	595	842	8
ejemplo	244	598	278	612	595	842	8
más	281	598	299	612	595	842	8
directo	57	610	86	624	595	842	8
de	90	610	100	624	595	842	8
esto	103	610	120	624	595	842	8
son	123	610	138	624	595	842	8
las	141	610	153	624	595	842	8
enanas	156	610	185	624	595	842	8
blancas.	188	610	223	624	595	842	8
En	227	610	239	624	595	842	8
este	242	610	259	624	595	842	8
caso	262	610	280	624	595	842	8
hay	283	610	299	624	595	842	8
que	57	622	72	636	595	842	8
pasar	74	622	97	636	595	842	8
a	100	622	105	636	595	842	8
la	107	622	115	636	595	842	8
descripción	117	622	165	636	595	842	8
relativista,	168	622	213	636	595	842	8
y	216	622	221	636	595	842	8
usar	223	622	241	636	595	842	8
una	244	622	260	636	595	842	8
ecuación	262	622	299	636	595	842	8
de	57	634	67	648	595	842	8
estado	70	634	98	648	595	842	8
que	101	634	116	648	595	842	8
tenga	120	634	143	648	595	842	8
en	147	634	157	648	595	842	8
cuenta	160	634	188	648	595	842	8
el	192	634	199	648	595	842	8
estado	202	634	230	648	595	842	8
de	233	634	243	648	595	842	8
la	247	634	254	648	595	842	8
materia.	258	634	294	648	595	842	8
Las	67	646	81	660	595	842	8
ecuaciones	85	646	129	660	595	842	8
de	132	646	142	660	595	842	8
equilibrio	145	646	185	660	595	842	8
hidrostático	188	646	238	660	595	842	8
para	241	646	261	660	595	842	8
una	264	646	279	660	595	842	8
con-	282	646	300	660	595	842	8
ﬁguración	57	658	99	672	595	842	8
esféricamente	102	658	160	672	595	842	8
simétrica	163	658	202	672	595	842	8
en	205	658	215	672	595	842	8
relatividad	218	658	265	672	595	842	8
general	268	658	299	672	595	842	8
son	57	670	71	684	595	842	8
las	76	670	88	684	595	842	8
llamadas	92	670	131	684	595	842	8
ecuaciones	135	670	182	684	595	842	8
de	186	670	196	684	595	842	8
Tolman-Oppenheimer-	200	670	300	684	595	842	8
Volkoﬀ,	56	681	89	696	595	842	8
dm	150	700	164	709	595	842	8
=	168	707	176	715	595	842	8
4πr	178	707	194	715	595	842	8
2	194	705	198	711	595	842	8
ρ,	199	707	207	715	595	842	8
dr	152	713	162	722	595	842	8
dp	58	739	68	748	595	842	8
mρ	100	739	114	748	595	842	8
=	72	746	80	754	595	842	8
−G	83	745	98	754	595	842	8
2	107	752	111	758	595	842	8
dr	58	752	68	761	595	842	8
r	102	752	106	761	595	842	8
p	147	739	152	748	595	842	8
1+	124	746	139	754	595	842	8
2	146	752	150	758	595	842	8
c	142	752	146	761	595	842	8
ρ	151	752	156	761	595	842	8
4πr	192	739	207	748	595	842	8
3	208	737	212	743	595	842	8
p	212	739	217	748	595	842	8
1+	174	746	188	754	595	842	8
mc	196	752	209	761	595	842	8
2	209	752	213	758	595	842	8
2Gm	253	739	275	748	595	842	8
1	235	746	240	754	595	842	8
−	242	745	250	754	595	842	8
2	261	752	265	758	595	842	8
c	257	752	261	761	595	842	8
r	266	752	270	761	595	842	8
−1	283	735	293	742	595	842	8
Revista	57	782	83	792	595	842	8
Brasileira	85	782	119	792	595	842	8
de	121	782	129	792	595	842	8
Ensino	132	782	155	792	595	842	8
de	158	782	166	792	595	842	8
Física,	169	782	191	792	595	842	8
vol.	194	782	206	792	595	842	8
42,	210	782	220	792	595	842	8
e20200332,	223	782	260	792	595	842	8
2020	263	782	279	792	595	842	8
.	296	745	298	754	595	842	8
DOI:	356	782	374	792	595	842	8
https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0332	376	782	558	792	595	842	8
