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la	315	712	322	726	595	842	1
mayor	326	712	353	726	595	842	1
parte	356	712	379	726	595	842	1
de	383	712	393	726	595	842	1
la	396	712	404	726	595	842	1
distorsión	407	712	450	726	595	842	1
óptica	454	712	480	726	595	842	1
o	484	712	489	726	595	842	1
aberración	492	712	539	726	595	842	1
en	297	724	307	738	595	842	1
la	311	724	319	738	595	842	1
zona	323	724	343	738	595	842	1
exterior	347	724	381	738	595	842	1
de	385	724	395	738	595	842	1
las	399	724	411	738	595	842	1
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fue	444	724	458	738	595	842	1
creado.	461	724	493	738	595	842	1
Conocido	497	724	539	738	595	842	1
como	297	736	319	750	595	842	1
triplete	322	736	353	750	595	842	1
Cooke	357	736	383	750	595	842	1
fue	386	736	399	750	595	842	1
inventado	403	736	444	750	595	842	1
por	447	736	462	750	595	842	1
H.	465	736	475	750	595	842	1
Dennis	479	736	508	750	595	842	1
Taylor	511	736	539	750	595	842	1
e20190194-2	57	39	105	52	595	842	2
usando	57	70	87	84	595	842	2
los	90	70	101	84	595	842	2
avances	104	70	136	84	595	842	2
de	139	70	149	84	595	842	2
la	152	70	160	84	595	842	2
teoría	163	70	187	84	595	842	2
de	191	70	200	84	595	842	2
Seidel	203	70	228	84	595	842	2
[4],	232	70	245	84	595	842	2
y	248	70	253	84	595	842	2
patentado	256	70	299	84	595	842	2
en	57	82	67	96	595	842	2
1895.	71	82	94	96	595	842	2
El	98	82	108	96	595	842	2
triplete	112	82	145	96	595	842	2
Cooke	149	82	176	96	595	842	2
es	180	82	189	96	595	842	2
un	193	82	204	96	595	842	2
objetivo	209	82	244	96	595	842	2
muy	248	82	268	96	595	842	2
intere-	272	82	300	96	595	842	2
sante	57	94	80	108	595	842	2
para	84	94	103	108	595	842	2
la	107	94	115	108	595	842	2
aplicación	119	94	163	108	595	842	2
en	167	94	178	108	595	842	2
el	182	94	189	108	595	842	2
diseño	193	94	221	108	595	842	2
de	225	94	235	108	595	842	2
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porque	268	94	299	108	595	842	2
combina	57	105	94	120	595	842	2
la	98	105	106	120	595	842	2
simplicidad	110	105	161	120	595	842	2
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la	180	105	188	120	595	842	2
construcción	192	105	247	120	595	842	2
(consta	252	105	284	120	595	842	2
de	288	105	299	120	595	842	2
solo	57	117	73	132	595	842	2
tres	76	117	92	132	595	842	2
lentes	95	117	119	132	595	842	2
espaciados	122	117	167	132	595	842	2
entre	170	117	191	132	595	842	2
si;	194	117	203	132	595	842	2
un	206	117	217	132	595	842	2
elemento	220	117	258	132	595	842	2
de	261	117	271	132	595	842	2
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negativo	57	129	94	143	595	842	2
bicóncavo	97	129	140	143	595	842	2
en	143	129	154	143	595	842	2
el	157	129	164	143	595	842	2
centro	167	129	195	143	595	842	2
y	198	129	203	143	595	842	2
un	207	129	218	143	595	842	2
elemento	221	129	260	143	595	842	2
convexo	264	129	299	143	595	842	2
a	57	141	62	155	595	842	2
cada	65	141	86	155	595	842	2
lado)	89	141	112	155	595	842	2
y	115	141	121	155	595	842	2
la	124	141	132	155	595	842	2
facilidad	136	141	173	155	595	842	2
de	177	141	187	155	595	842	2
una	190	141	207	155	595	842	2
corrección	210	141	255	155	595	842	2
completa	259	141	299	155	595	842	2
de	57	153	67	167	595	842	2
las	70	153	82	167	595	842	2
aberraciones.	85	153	142	167	595	842	2
El	145	153	155	167	595	842	2
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posee	199	153	223	167	595	842	2
catorce	226	153	257	167	595	842	2
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disponibles;	57	165	107	179	595	842	2
dos	111	165	125	179	595	842	2
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entre	196	165	218	179	595	842	2
las	222	165	233	179	595	842	2
tres	237	165	253	179	595	842	2
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las	287	165	299	179	595	842	2
curvaturas	57	177	103	191	595	842	2
de	106	177	116	191	595	842	2
las	119	177	131	191	595	842	2
seis	134	177	149	191	595	842	2
superﬁcies,	153	177	200	191	595	842	2
tres	204	177	220	191	595	842	2
tipos	223	177	244	191	595	842	2
de	248	177	258	191	595	842	2
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y	294	177	299	191	595	842	2
tres	57	189	73	203	595	842	2
espesores	76	189	117	203	595	842	2
diferentes;	120	189	165	203	595	842	2
la	169	189	177	203	595	842	2
modiﬁcación	180	189	235	203	595	842	2
de	239	189	249	203	595	842	2
estos	252	189	274	203	595	842	2
pará-	277	189	300	203	595	842	2
metros	57	201	86	215	595	842	2
hacen	90	201	115	215	595	842	2
posible	118	201	148	215	595	842	2
la	152	201	160	215	595	842	2
eliminación	163	201	212	215	595	842	2
de	216	201	226	215	595	842	2
las	229	201	241	215	595	842	2
aberraciones	244	201	299	215	595	842	2
de	57	213	67	227	595	842	2
Seidel.	70	213	98	227	595	842	2
Un	101	213	114	227	595	842	2
triplete	117	213	149	227	595	842	2
de	152	213	162	227	595	842	2
Cooke	165	213	192	227	595	842	2
es	195	213	204	227	595	842	2
una	207	213	223	227	595	842	2
lente	226	213	247	227	595	842	2
acromática,	250	213	300	227	595	842	2
cada	57	225	76	239	595	842	2
uno	79	225	94	239	595	842	2
de	97	225	107	239	595	842	2
los	109	225	121	239	595	842	2
dos	123	225	137	239	595	842	2
elementos	140	225	181	239	595	842	2
positivos	184	225	221	239	595	842	2
deben	224	225	249	239	595	842	2
estar	251	225	272	239	595	842	2
hecho	274	225	299	239	595	842	2
de	57	237	67	251	595	842	2
un	71	237	82	251	595	842	2
vidrio	86	237	112	251	595	842	2
tipo	115	237	133	251	595	842	2
crown	137	241	164	250	595	842	2
[5]	168	237	179	251	595	842	2
y	183	237	188	251	595	842	2
el	192	237	199	251	595	842	2
elemento	203	237	242	251	595	842	2
negativo	246	237	283	251	595	842	2
un	287	237	299	251	595	842	2
vidrio	56	249	81	263	595	842	2
tipo	84	249	101	263	595	842	2
f	104	253	109	262	595	842	2
lint	110	253	126	262	595	842	2
[6].	129	249	142	263	595	842	2
Por	145	249	160	263	595	842	2
razones	163	249	194	263	595	842	2
prácticas	197	249	235	263	595	842	2
y	238	249	243	263	595	842	2
de	246	249	256	263	595	842	2
eﬁciencia,	259	249	300	263	595	842	2
los	57	261	69	275	595	842	2
elementos	73	261	116	275	595	842	2
positivos	120	261	159	275	595	842	2
generalmente	163	261	221	275	595	842	2
están	225	261	248	275	595	842	2
hechos	252	261	282	275	595	842	2
del	286	261	299	275	595	842	2
mismo	57	273	85	287	595	842	2
tipo	89	273	106	287	595	842	2
de	110	273	120	287	595	842	2
vidrio.	123	273	151	287	595	842	2
Las	155	273	170	287	595	842	2
distancias	173	273	216	287	595	842	2
entre	220	273	242	287	595	842	2
las	245	273	257	287	595	842	2
lentes	260	273	285	287	595	842	2
en	289	273	299	287	595	842	2
un	57	285	68	299	595	842	2
triplete	71	285	102	299	595	842	2
de	105	285	114	299	595	842	2
Cooke	118	285	144	299	595	842	2
son	147	285	161	299	595	842	2
párametros	164	285	212	299	595	842	2
importantes	215	285	266	299	595	842	2
para	269	285	288	299	595	842	2
el	292	285	299	299	595	842	2
control	57	297	87	311	595	842	2
de	90	297	100	311	595	842	2
dispersión	104	297	147	311	595	842	2
de	150	297	160	311	595	842	2
los	164	297	175	311	595	842	2
vidrios	179	297	208	311	595	842	2
crown	211	301	239	310	595	842	2
y	242	297	247	311	595	842	2
f	250	301	255	310	595	842	2
lint	256	301	273	310	595	842	2
(baja	276	297	299	311	595	842	2
y	57	309	62	323	595	842	2
alta	66	309	83	323	595	842	2
dispersión	87	309	131	323	595	842	2
respectivamente).	135	309	213	323	595	842	2
Si	217	309	226	323	595	842	2
la	230	309	238	323	595	842	2
dispersión	242	309	286	323	595	842	2
es	290	309	299	323	595	842	2
mínima,	57	321	91	335	595	842	2
los	95	321	106	335	595	842	2
elementos	109	321	151	335	595	842	2
de	154	321	163	335	595	842	2
la	167	321	174	335	595	842	2
lente	177	321	198	335	595	842	2
se	201	321	209	335	595	842	2
solaparían;	212	321	258	335	595	842	2
caso	261	321	279	335	595	842	2
con-	282	321	300	335	595	842	2
trario	57	333	81	347	595	842	2
se	84	333	93	347	595	842	2
expandería	96	333	143	347	595	842	2
excesivamente.	147	333	211	347	595	842	2
La	214	333	225	347	595	842	2
diferencia	229	333	270	347	595	842	2
de	274	333	284	347	595	842	2
los	287	333	299	347	595	842	2
índices	57	345	85	359	595	842	2
de	89	345	99	359	595	842	2
refracción	102	345	143	359	595	842	2
de	147	345	157	359	595	842	2
las	160	345	171	359	595	842	2
lentes	175	345	199	359	595	842	2
también	202	345	237	359	595	842	2
es	240	345	248	359	595	842	2
importante	251	345	299	359	595	842	2
en	57	357	67	371	595	842	2
la	70	357	78	371	595	842	2
solución	81	357	116	371	595	842	2
óptica.	120	357	149	371	595	842	2
Los	153	357	168	371	595	842	2
índices	171	357	201	371	595	842	2
de	204	357	214	371	595	842	2
las	217	357	229	371	595	842	2
lentes	232	357	257	371	595	842	2
positivas	261	357	299	371	595	842	2
deben	57	368	82	383	595	842	2
ser	85	368	97	383	595	842	2
ligeramente	100	368	149	383	595	842	2
menores	152	368	187	383	595	842	2
al	189	368	197	383	595	842	2
de	200	368	210	383	595	842	2
la	213	368	220	383	595	842	2
lente	223	368	244	383	595	842	2
negativa.	246	368	285	383	595	842	2
La	288	368	299	383	595	842	2
suma	57	380	79	395	595	842	2
de	83	380	92	395	595	842	2
todas	96	380	119	395	595	842	2
las	123	380	134	395	595	842	2
curvaturas	137	380	183	395	595	842	2
producidas	186	380	233	395	595	842	2
por	237	380	251	395	595	842	2
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índices	269	380	299	395	595	842	2
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culares	317	227	347	241	595	842	2
a	351	227	356	241	595	842	2
los	359	227	371	241	595	842	2
frentes	375	227	404	241	595	842	2
de	408	227	418	241	595	842	2
onda,	422	227	446	241	595	842	2
se	450	227	458	241	595	842	2
representan	462	227	513	241	595	842	2
por	517	227	532	241	595	842	2
rayos	535	227	558	241	595	842	2
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que	374	239	390	253	595	842	2
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los	490	239	501	253	595	842	2
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que	543	239	558	253	595	842	2
contribuyen	317	251	369	265	595	842	2
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la	482	251	490	265	595	842	2
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Luego	532	251	558	265	595	842	2
que	317	263	331	277	595	842	2
los	334	263	346	277	595	842	2
rayos	348	263	370	277	595	842	2
han	373	263	389	277	595	842	2
atravesado	391	263	437	277	595	842	2
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sistema	453	263	484	277	595	842	2
óptico	487	263	513	277	595	842	2
que	516	263	531	277	595	842	2
puede	533	263	558	277	595	842	2
estar	317	275	338	289	595	842	2
compuesto	341	275	387	289	595	842	2
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elementos	409	275	452	289	595	842	2
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se	317	287	325	301	595	842	2
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la	367	287	375	301	595	842	2
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la	459	287	466	301	595	842	2
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características	345	310	405	325	595	842	2
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la	361	334	369	348	595	842	2
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son	507	346	522	360	595	842	2
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de	317	358	326	372	595	842	2
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Los	354	358	369	372	595	842	2
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son	436	358	450	372	595	842	2
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en	490	358	500	372	595	842	2
los	503	358	515	372	595	842	2
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los	547	358	558	372	595	842	2
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objeto	506	370	533	384	595	842	2
axial	537	370	558	384	595	842	2
inﬁnitamente	317	382	374	396	595	842	2
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al	408	406	415	420	595	842	2
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intersección	450	418	500	432	595	842	2
deﬁnirán	502	418	540	432	595	842	2
una	543	418	558	432	595	842	2
superﬁcie,	317	430	359	444	595	842	2
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conocida	420	430	458	444	595	842	2
como	460	430	482	444	595	842	2
el	485	430	492	444	595	842	2
plano	494	430	518	444	595	842	2
principal.	520	430	560	444	595	842	2
En	317	442	329	456	595	842	2
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sistema	345	442	376	456	595	842	2
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las	472	442	483	456	595	842	2
superﬁcies	486	442	530	456	595	842	2
princi-	532	442	560	456	595	842	2
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La	495	454	506	468	595	842	2
intersección	509	454	558	468	595	842	2
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superﬁcies	330	466	376	480	595	842	2
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eje	408	466	420	480	595	842	2
son	423	466	438	480	595	842	2
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principal	346	478	385	492	595	842	2
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punto	449	478	474	492	595	842	2
principal	478	478	517	492	595	842	2
spp)	520	482	539	491	595	842	2
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punto	317	490	341	504	595	842	2
donde	345	490	370	504	595	842	2
convergen	374	490	416	504	595	842	2
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rayos	434	490	456	504	595	842	2
es	459	490	468	504	595	842	2
el	471	490	478	504	595	842	2
foco	481	490	499	504	595	842	2
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focal	538	490	558	504	595	842	2
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punto	352	502	377	516	595	842	2
focal	380	502	400	516	595	842	2
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y	423	502	428	516	595	842	2
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punto	469	502	494	516	595	842	2
focal	497	502	518	516	595	842	2
spf	521	506	536	515	595	842	2
).	537	502	543	516	595	842	2
De	547	502	558	516	595	842	2
lo	317	514	324	528	595	842	2
anterior,	329	514	366	528	595	842	2
se	371	514	379	528	595	842	2
deﬁne	383	514	409	528	595	842	2
como	414	514	437	528	595	842	2
longitud	441	514	478	528	595	842	2
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l	555	518	558	527	595	842	2
a	317	526	322	540	595	842	2
la	326	526	333	540	595	842	2
distancia	337	526	377	540	595	842	2
de	381	526	391	540	595	842	2
un	395	526	406	540	595	842	2
plano	410	526	434	540	595	842	2
principal	438	526	477	540	595	842	2
al	481	526	489	540	595	842	2
segundo	493	526	529	540	595	842	2
punto	533	526	558	540	595	842	2
focal,	317	538	339	552	595	842	2
longitud	342	538	378	552	595	842	2
focal	381	538	401	552	595	842	2
posterior	404	538	441	552	595	842	2
bf	445	542	454	551	595	842	2
l	455	542	458	551	595	842	2
o	461	538	466	552	595	842	2
foco	469	538	486	552	595	842	2
a	489	538	494	552	595	842	2
la	497	538	505	552	595	842	2
distancia	508	538	546	552	595	842	2
de	549	538	558	552	595	842	2
la	317	550	324	564	595	842	2
última	328	550	356	564	595	842	2
superﬁcie	360	550	401	564	595	842	2
del	405	550	418	564	595	842	2
sistema	421	550	454	564	595	842	2
al	457	550	465	564	595	842	2
segundo	468	550	504	564	595	842	2
punto	507	550	533	564	595	842	2
focal,	536	550	560	564	595	842	2
y	317	562	322	576	595	842	2
la	326	562	334	576	595	842	2
longitud	338	562	375	576	595	842	2
frontal	380	562	409	576	595	842	2
efectiva	413	562	447	576	595	842	2
f	451	566	456	575	595	842	2
f	457	566	462	575	595	842	2
l	463	566	466	575	595	842	2
a	470	562	475	576	595	842	2
la	480	562	488	576	595	842	2
distancia	492	562	532	576	595	842	2
de	536	562	546	576	595	842	2
la	551	562	558	576	595	842	2
primera	317	573	350	588	595	842	2
superﬁcie	353	573	393	588	595	842	2
respecto	396	573	431	588	595	842	2
al	434	573	442	588	595	842	2
primer	445	573	473	588	595	842	2
punto	476	573	501	588	595	842	2
focal,	504	573	527	588	595	842	2
Figura	530	573	558	588	595	842	2
2.	317	585	324	600	595	842	2
Nuestro	328	585	363	600	595	842	2
sistema	366	585	399	600	595	842	2
óptico	403	585	430	600	595	842	2
es	434	585	442	600	595	842	2
axialmente	446	585	494	600	595	842	2
simétrico	497	585	537	600	595	842	2
y	541	585	546	600	595	842	2
se	550	585	558	600	595	842	2
encuentra	317	597	359	612	595	842	2
en	362	597	372	612	595	842	2
contacto	375	597	412	612	595	842	2
con	416	597	431	612	595	842	2
el	434	597	441	612	595	842	2
aire.	444	597	463	612	595	842	2
Figura	317	732	342	745	595	842	2
2:	346	732	353	745	595	842	2
Localización	357	732	403	745	595	842	2
de	406	732	415	745	595	842	2
los	418	732	428	745	595	842	2
puntos	431	732	456	745	595	842	2
principales	459	732	499	745	595	842	2
y	502	732	506	745	595	842	2
focales	509	732	535	745	595	842	2
de	538	732	547	745	595	842	2
de	550	732	558	745	595	842	2
un	317	743	326	756	595	842	2
sistema	329	743	358	756	595	842	2
óptico	361	743	384	756	595	842	2
general.	387	743	417	756	595	842	2
DOI:	349	782	366	792	595	842	2
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2019-0194	369	782	558	792	595	842	2
Montalvo	37	39	75	52	595	842	3
y	78	39	83	52	595	842	3
cols.	86	39	103	52	595	842	3
En	47	70	59	84	595	842	3
la	62	70	70	84	595	842	3
región	73	70	99	84	595	842	3
paraxial	102	70	137	84	595	842	3
donde	140	70	166	84	595	842	3
las	169	70	180	84	595	842	3
distancias	184	70	226	84	595	842	3
de	229	70	239	84	595	842	3
los	242	70	253	84	595	842	3
rayos	257	70	279	84	595	842	3
desde	37	82	61	96	595	842	3
los	64	82	76	96	595	842	3
ejes	79	82	95	96	595	842	3
son	98	82	113	96	595	842	3
inﬁnitesimales	116	82	178	96	595	842	3
respecto	181	82	217	96	595	842	3
a	220	82	225	96	595	842	3
la	229	82	237	96	595	842	3
distancia	240	82	279	96	595	842	3
del	37	94	50	108	595	842	3
objeto	53	94	81	108	595	842	3
y	84	94	90	108	595	842	3
la	93	94	101	108	595	842	3
imagen,	104	94	139	108	595	842	3
las	142	94	154	108	595	842	3
superﬁcies	157	94	203	108	595	842	3
se	206	94	215	108	595	842	3
pueden	218	94	250	108	595	842	3
tratar	253	94	279	108	595	842	3
como	37	105	59	120	595	842	3
si	62	105	69	120	595	842	3
fueran	72	105	99	120	595	842	3
planos,	102	105	132	120	595	842	3
de	136	105	145	120	595	842	3
ahí	149	105	162	120	595	842	3
el	165	105	172	120	595	842	3
nombre;	175	105	210	120	595	842	3
“planos”	213	105	249	120	595	842	3
princi-	253	105	280	120	595	842	3
pales,	37	117	61	132	595	842	3
Figura	65	117	93	132	595	842	3
3.	96	117	104	132	595	842	3
Cuando	108	117	141	132	595	842	3
los	145	117	156	132	595	842	3
puntos	160	117	189	132	595	842	3
cardinales	192	117	235	132	595	842	3
coinciden	238	117	279	132	595	842	3
con	37	129	52	143	595	842	3
los	55	129	67	143	595	842	3
planos	70	129	99	143	595	842	3
principales,	102	129	152	143	595	842	3
F	155	134	162	143	595	842	3
1	162	137	166	143	595	842	3
y	170	129	175	143	595	842	3
F	178	134	185	143	595	842	3
2	185	137	189	143	595	842	3
son	192	129	207	143	595	842	3
los	210	129	222	143	595	842	3
focos	226	129	248	143	595	842	3
y	251	129	256	143	595	842	3
P	259	134	266	143	595	842	3
1	266	137	270	143	595	842	3
y	274	129	279	143	595	842	3
P	37	146	43	154	595	842	3
2	43	149	47	155	595	842	3
los	51	141	63	155	595	842	3
puntos	66	141	96	155	595	842	3
principales,	99	141	150	155	595	842	3
el	153	141	160	155	595	842	3
rayo	164	141	183	155	595	842	3
OB	186	146	201	154	595	842	3
es	205	141	214	155	595	842	3
paralelo	217	141	252	155	595	842	3
al	255	141	263	155	595	842	3
eje	267	141	279	155	595	842	3
óptico	37	153	64	167	595	842	3
y	67	153	72	167	595	842	3
atraviesa	76	153	115	167	595	842	3
el	118	153	125	167	595	842	3
foco	129	153	147	167	595	842	3
F	150	158	156	166	595	842	3
2	156	161	160	167	595	842	3
luego	164	153	187	167	595	842	3
de	190	153	200	167	595	842	3
refractarse	204	153	250	167	595	842	3
por	253	153	268	167	595	842	3
el	271	153	279	167	595	842	3
segundo	37	165	71	179	595	842	3
plano	74	165	97	179	595	842	3
principal	100	165	137	179	595	842	3
del	140	165	153	179	595	842	3
sistema	155	165	187	179	595	842	3
óptico,	190	165	219	179	595	842	3
el	221	165	228	179	595	842	3
rayo	231	165	249	179	595	842	3
OF	252	170	266	178	595	842	3
1	266	173	270	179	595	842	3
C	271	170	278	178	595	842	3
cruza	37	177	60	191	595	842	3
el	64	177	71	191	595	842	3
primer	74	177	104	191	595	842	3
punto	107	177	133	191	595	842	3
focal	136	177	157	191	595	842	3
F	160	182	167	190	595	842	3
1	167	185	170	191	595	842	3
y	174	177	180	191	595	842	3
emerge	183	177	214	191	595	842	3
paralelo	217	177	252	191	595	842	3
al	255	177	263	191	595	842	3
eje	267	177	279	191	595	842	3
en	37	189	47	203	595	842	3
el	50	189	57	203	595	842	3
punto	60	189	85	203	595	842	3
O	88	193	96	202	595	842	3
0	96	192	98	198	595	842	3
,	99	189	102	203	595	842	3
la	105	189	112	203	595	842	3
interseccion	116	189	165	203	595	842	3
de	169	189	178	203	595	842	3
estos	182	189	202	203	595	842	3
dos	206	189	220	203	595	842	3
puntos	223	189	252	203	595	842	3
en	255	189	265	203	595	842	3
O	268	193	276	202	595	842	3
0	276	192	278	198	595	842	3
ubica	37	201	60	215	595	842	3
la	63	201	71	215	595	842	3
imagen	74	201	104	215	595	842	3
del	107	201	120	215	595	842	3
objeto	123	201	150	215	595	842	3
de	153	201	163	215	595	842	3
O,	166	205	177	214	595	842	3
siendo	180	201	207	215	595	842	3
la	210	201	217	215	595	842	3
magniﬁcación	221	201	279	215	595	842	3
transversal	37	213	84	227	595	842	3
m	87	217	96	226	595	842	3
=	99	217	107	226	595	842	3
h	109	217	115	226	595	842	3
0	115	215	117	222	595	842	3
/h	118	217	129	226	595	842	3
Para	47	225	67	239	595	842	3
calcular	71	225	105	239	595	842	3
la	108	225	116	239	595	842	3
propagación	119	225	173	239	595	842	3
de	176	225	186	239	595	842	3
los	190	225	201	239	595	842	3
rayos	205	225	227	239	595	842	3
a	231	225	236	239	595	842	3
través	239	225	265	239	595	842	3
de	269	225	279	239	595	842	3
los	37	237	48	251	595	842	3
sistemas	52	237	87	251	595	842	3
ópticos,	90	237	123	251	595	842	3
se	126	237	134	251	595	842	3
adopta	137	237	167	251	595	842	3
una	170	237	186	251	595	842	3
serie	189	237	208	251	595	842	3
de	211	237	221	251	595	842	3
convenciones	224	237	279	251	595	842	3
sobre	37	249	59	263	595	842	3
la	63	249	70	263	595	842	3
nomenclatura	74	249	132	263	595	842	3
y	136	249	141	263	595	842	3
los	144	249	156	263	595	842	3
signos	159	249	185	263	595	842	3
de	188	249	198	263	595	842	3
las	201	249	213	263	595	842	3
variables.	216	249	256	263	595	842	3
Con-	260	249	280	263	595	842	3
sideramos	37	261	79	275	595	842	3
el	82	261	89	275	595	842	3
sistema	92	261	123	275	595	842	3
óptico	126	261	152	275	595	842	3
de	155	261	165	275	595	842	3
la	168	261	175	275	595	842	3
Figura	178	261	206	275	595	842	3
4	209	261	214	275	595	842	3
que	217	261	232	275	595	842	3
muestra	235	261	269	275	595	842	3
el	272	261	279	275	595	842	3
rayo	37	273	55	287	595	842	3
de	58	273	68	287	595	842	3
luz	72	273	84	287	595	842	3
incidente	88	273	126	287	595	842	3
GQ	129	277	145	286	595	842	3
sobre	148	273	171	287	595	842	3
una	174	273	190	287	595	842	3
superﬁcie	193	273	234	287	595	842	3
refractora	237	273	279	287	595	842	3
esférica,	37	285	72	299	595	842	3
la	76	285	84	299	595	842	3
proyección	87	285	134	299	595	842	3
GQP	137	289	159	298	595	842	3
considera	164	285	206	299	595	842	3
el	209	285	217	299	595	842	3
haz	220	285	235	299	595	842	3
incidente	239	285	279	299	595	842	3
sin	37	297	49	311	595	842	3
refracción	52	297	93	311	595	842	3
cruzando	96	297	135	311	595	842	3
el	138	297	145	311	595	842	3
eje	148	297	160	311	595	842	3
óptico	163	297	189	311	595	842	3
a	192	297	196	311	595	842	3
una	199	297	215	311	595	842	3
distancia	218	297	256	311	595	842	3
L	259	301	266	310	595	842	3
de	269	297	279	311	595	842	3
la	37	309	44	323	595	842	3
superﬁcie	48	309	87	323	595	842	3
esférica	91	309	122	323	595	842	3
en	125	309	135	323	595	842	3
el	138	309	145	323	595	842	3
punto	148	309	173	323	595	842	3
O.	176	313	186	322	595	842	3
El	189	309	199	323	595	842	3
rayo	202	309	220	323	595	842	3
GQ	223	313	239	322	595	842	3
es	242	309	250	323	595	842	3
refrac-	253	309	280	323	595	842	3
tado	37	321	56	335	595	842	3
por	60	321	74	335	595	842	3
la	78	321	86	335	595	842	3
superﬁcie	89	321	130	335	595	842	3
y	133	321	138	335	595	842	3
cruza	142	321	165	335	595	842	3
el	168	321	176	335	595	842	3
eje	179	321	191	335	595	842	3
óptico	194	321	221	335	595	842	3
en	224	321	234	335	595	842	3
P	238	325	244	334	595	842	3
0	245	323	248	330	595	842	3
,	248	321	251	335	595	842	3
a	254	321	259	335	595	842	3
una	263	321	279	335	595	842	3
distancia	37	333	75	347	595	842	3
L	78	337	85	346	595	842	3
0	85	335	87	342	595	842	3
de	91	333	101	347	595	842	3
la	104	333	112	347	595	842	3
superﬁcie.	115	333	158	347	595	842	3
La	161	333	172	347	595	842	3
superﬁcie	176	333	216	347	595	842	3
tiene	219	333	239	347	595	842	3
un	243	333	254	347	595	842	3
radio	257	333	279	347	595	842	3
R	37	349	44	358	595	842	3
con	48	345	63	359	595	842	3
centro	66	345	92	359	595	842	3
de	96	345	105	359	595	842	3
curvatura	109	345	150	359	595	842	3
en	153	345	163	359	595	842	3
C	167	349	174	358	595	842	3
y	178	345	183	359	595	842	3
separa	186	345	214	359	595	842	3
los	217	345	228	359	595	842	3
dos	232	345	246	359	595	842	3
medios	249	345	279	359	595	842	3
de	37	357	47	371	595	842	3
índice	50	357	76	371	595	842	3
de	79	357	89	371	595	842	3
refracción	93	357	136	371	595	842	3
n	139	361	145	370	595	842	3
en	148	357	158	371	595	842	3
el	162	357	169	371	595	842	3
lado	172	357	191	371	595	842	3
izquierdo	194	357	234	371	595	842	3
y	237	357	243	371	595	842	3
n	246	361	252	370	595	842	3
0	252	359	254	365	595	842	3
en	258	357	268	371	595	842	3
el	271	357	279	371	595	842	3
derecho.	37	368	72	383	595	842	3
La	75	368	86	383	595	842	3
proyección	89	368	134	383	595	842	3
de	137	368	147	383	595	842	3
la	150	368	158	383	595	842	3
línea	161	368	181	383	595	842	3
GQP	184	373	206	382	595	842	3
hace	211	368	230	383	595	842	3
un	233	368	244	383	595	842	3
(ángulo	247	368	279	383	595	842	3
≡	37	384	45	394	595	842	3
∠)	47	385	58	395	595	842	3
∠U	62	385	76	395	595	842	3
con	80	380	95	395	595	842	3
el	98	380	106	395	595	842	3
eje	109	380	121	395	595	842	3
óptico	124	380	151	395	595	842	3
para	154	380	174	395	595	842	3
el	177	380	184	395	595	842	3
caso	188	380	206	395	595	842	3
sin	209	380	222	395	595	842	3
refracción,	225	380	270	395	595	842	3
y	274	380	279	395	595	842	3
e20190194-3	490	39	539	52	595	842	3
el	297	70	304	84	595	842	3
rayo	307	70	325	84	595	842	3
QP	328	74	343	83	595	842	3
0	344	73	346	79	595	842	3
,	347	70	349	84	595	842	3
un	353	70	364	84	595	842	3
∠U	367	74	381	84	595	842	3
0	382	72	384	79	595	842	3
considerando	388	70	443	84	595	842	3
la	446	70	454	84	595	842	3
refracción;	457	70	501	84	595	842	3
∠I	505	74	516	84	595	842	3
es	520	70	528	84	595	842	3
el	532	70	539	84	595	842	3
ángulo	297	82	326	96	595	842	3
entre	329	82	352	96	595	842	3
el	355	82	362	96	595	842	3
rayo	366	82	385	96	595	842	3
incidente	388	82	428	96	595	842	3
más	431	82	449	96	595	842	3
su	452	82	462	96	595	842	3
proyección	465	82	512	96	595	842	3
lineal	515	82	539	96	595	842	3
GQP	297	98	319	107	595	842	3
y	324	94	329	108	595	842	3
la	332	94	340	108	595	842	3
normal	344	94	375	108	595	842	3
HQC	378	98	402	107	595	842	3
a	407	94	412	108	595	842	3
la	415	94	423	108	595	842	3
superﬁcie	427	94	468	108	595	842	3
refractante	472	94	520	108	595	842	3
que	523	94	539	108	595	842	3
se	297	105	305	120	595	842	3
intersectan	308	105	354	120	595	842	3
en	358	105	367	120	595	842	3
el	370	105	378	120	595	842	3
punto	381	105	405	120	595	842	3
Q,	408	110	419	119	595	842	3
y	422	105	427	120	595	842	3
el	431	105	438	120	595	842	3
∠I	441	110	452	120	595	842	3
0	453	108	455	114	595	842	3
está	459	105	476	120	595	842	3
formado	479	105	514	120	595	842	3
entre	517	105	539	120	595	842	3
el	297	117	304	132	595	842	3
rayo	307	117	326	132	595	842	3
refractado	329	117	373	132	595	842	3
QP	376	122	391	131	595	842	3
0	392	121	394	127	595	842	3
y	398	117	403	132	595	842	3
la	407	117	415	132	595	842	3
normal	418	117	448	132	595	842	3
HQC.	452	122	479	131	595	842	3
Las	307	129	322	143	595	842	3
convenciones	325	129	381	143	595	842	3
de	384	129	394	143	595	842	3
signos	397	129	423	143	595	842	3
que	427	129	442	143	595	842	3
se	445	129	454	143	595	842	3
observan	457	129	495	143	595	842	3
son:	498	129	516	143	595	842	3
[7]	519	129	529	143	595	842	3
a)	302	149	311	163	595	842	3
El	314	149	324	163	595	842	3
radio	327	149	349	163	595	842	3
es	353	149	361	163	595	842	3
positivo	365	149	399	163	595	842	3
si	402	149	409	163	595	842	3
el	412	149	420	163	595	842	3
centro	423	149	450	163	595	842	3
de	454	149	464	163	595	842	3
curvatura	467	149	509	163	595	842	3
está	513	149	530	163	595	842	3
a	534	149	539	163	595	842	3
la	322	161	329	175	595	842	3
derecha	333	161	366	175	595	842	3
de	369	161	379	175	595	842	3
la	382	161	390	175	595	842	3
superﬁcie.	393	161	437	175	595	842	3
b)	302	173	311	187	595	842	3
Las	314	173	329	187	595	842	3
distancias	333	173	375	187	595	842	3
a	378	173	383	187	595	842	3
la	387	173	394	187	595	842	3
derecha	398	173	431	187	595	842	3
de	434	173	444	187	595	842	3
la	447	173	455	187	595	842	3
superﬁcie	458	173	499	187	595	842	3
son	502	173	516	187	595	842	3
posi-	520	173	540	187	595	842	3
tivas,	322	185	345	199	595	842	3
a	348	185	353	199	595	842	3
la	356	185	364	199	595	842	3
izquierda,	367	185	410	199	595	842	3
negativas.	413	185	456	199	595	842	3
c)	302	197	310	211	595	842	3
Los	314	197	329	211	595	842	3
ángulos	333	197	367	211	595	842	3
de	370	197	381	211	595	842	3
incidencia	384	197	429	211	595	842	3
∠I	432	201	444	211	595	842	3
y	449	197	454	211	595	842	3
refracción	458	197	501	211	595	842	3
∠I	505	201	516	211	595	842	3
0	517	199	520	205	595	842	3
son	524	197	539	211	595	842	3
positivos	322	208	360	223	595	842	3
si	363	208	370	223	595	842	3
el	373	208	380	223	595	842	3
rayo	384	208	402	223	595	842	3
es	406	208	414	223	595	842	3
rotado	417	208	446	223	595	842	3
en	449	208	459	223	595	842	3
el	463	208	470	223	595	842	3
sentido	473	208	504	223	595	842	3
horario	507	208	539	223	595	842	3
para	322	220	341	235	595	842	3
alcanzar	344	220	380	235	595	842	3
la	384	220	391	235	595	842	3
normal.	395	220	428	235	595	842	3
d)	302	232	311	247	595	842	3
Los	315	232	330	247	595	842	3
ángulos	334	232	367	247	595	842	3
pendientes	371	232	418	247	595	842	3
∠U	422	237	436	247	595	842	3
y	440	232	446	247	595	842	3
∠U	449	237	463	247	595	842	3
0	464	235	467	241	595	842	3
son	471	232	486	247	595	842	3
positivos	489	232	528	247	595	842	3
si	532	232	539	247	595	842	3
el	322	244	329	258	595	842	3
rayo	333	244	352	258	595	842	3
es	357	244	365	258	595	842	3
rotado	370	244	399	258	595	842	3
en	403	244	413	258	595	842	3
el	418	244	425	258	595	842	3
sentido	430	244	461	258	595	842	3
antihorario	465	244	514	258	595	842	3
para	519	244	539	258	595	842	3
alcanzar	322	256	358	270	595	842	3
al	361	256	369	270	595	842	3
eje	372	256	384	270	595	842	3
óptico.	387	256	417	270	595	842	3
e)	302	268	310	282	595	842	3
La	313	268	324	282	595	842	3
luz	328	268	341	282	595	842	3
viaja	344	268	365	282	595	842	3
de	368	268	378	282	595	842	3
izquierda	382	268	421	282	595	842	3
a	425	268	430	282	595	842	3
derecha.	433	268	469	282	595	842	3
Un	307	288	320	302	595	842	3
conjunto	323	288	361	302	595	842	3
de	365	288	375	302	595	842	3
ecuaciones	378	288	424	302	595	842	3
se	428	288	436	302	595	842	3
derivan	439	288	472	302	595	842	3
de	475	288	485	302	595	842	3
la	488	288	496	302	595	842	3
Figura	500	288	529	302	595	842	3
4,	532	288	540	302	595	842	3
por	297	300	311	314	595	842	3
ejemplo	315	300	348	314	595	842	3
en	352	300	361	314	595	842	3
el	365	300	372	314	595	842	3
(triángulo	375	300	419	314	595	842	3
≡	422	303	430	313	595	842	3
4)	432	303	445	313	595	842	3
4P	448	303	464	313	595	842	3
AC	465	304	480	313	595	842	3
tenemos	484	300	519	314	595	842	3
que	522	300	538	314	595	842	3
CA	327	325	343	334	595	842	3
=	345	325	353	334	595	842	3
(L	356	325	366	334	595	842	3
−	369	324	376	334	595	842	3
R)	379	325	390	334	595	842	3
sen(−U	392	325	424	334	595	842	3
)	425	325	429	334	595	842	3
=	432	325	440	334	595	842	3
(R	442	325	454	334	595	842	3
−	456	324	464	334	595	842	3
L)	466	325	477	334	595	842	3
sen	478	325	492	334	595	842	3
U	494	325	501	334	595	842	3
,	505	325	508	334	595	842	3
(1)	526	321	539	335	595	842	3
en	297	342	307	356	595	842	3
el	310	342	317	356	595	842	3
4P	320	346	336	355	595	842	3
0	337	344	339	351	595	842	3
AC	340	346	354	355	595	842	3
se	359	342	367	356	595	842	3
determina	370	342	414	356	595	842	3
que	417	342	432	356	595	842	3
CA	359	367	375	376	595	842	3
0	375	366	377	373	595	842	3
=	380	367	388	376	595	842	3
(L	391	367	401	376	595	842	3
0	401	365	404	372	595	842	3
−	406	367	414	376	595	842	3
R)	416	367	428	376	595	842	3
sen(−U	430	367	462	376	595	842	3
0	463	365	465	372	595	842	3
)	466	367	470	376	595	842	3
,	473	367	476	376	595	842	3
(2)	526	363	539	377	595	842	3
en	297	384	307	398	595	842	3
el	310	384	317	398	595	842	3
4QAC	320	388	352	397	595	842	3
observamos	356	384	405	398	595	842	3
que	409	384	424	398	595	842	3
sen	389	416	403	425	595	842	3
I	404	416	409	425	595	842	3
=	412	416	420	425	595	842	3
CA	424	409	439	418	595	842	3
,	444	416	447	425	595	842	3
R	428	423	435	432	595	842	3
(3)	526	412	539	426	595	842	3
CA	424	462	439	471	595	842	3
0	439	461	442	467	595	842	3
,	447	468	449	477	595	842	3
R	429	475	437	484	595	842	3
(4)	526	464	539	478	595	842	3
en	297	436	307	451	595	842	3
el	310	436	317	451	595	842	3
4QA	320	440	345	450	595	842	3
0	345	439	347	445	595	842	3
C	347	441	355	450	595	842	3
se	359	436	367	451	595	842	3
deduce	370	436	400	451	595	842	3
que	403	436	419	451	595	842	3
sen	386	468	400	477	595	842	3
I	402	468	406	477	595	842	3
0	407	466	409	473	595	842	3
=	412	468	420	477	595	842	3
Figura	37	522	63	535	595	842	3
3:	66	522	74	535	595	842	3
Traza	77	522	98	535	595	842	3
de	101	522	110	535	595	842	3
rayos	113	522	132	535	595	842	3
a	135	522	139	535	595	842	3
través	142	522	165	535	595	842	3
de	168	522	176	535	595	842	3
los	179	522	190	535	595	842	3
puntos	193	522	218	535	595	842	3
pricipales	221	522	255	535	595	842	3
como	259	522	279	535	595	842	3
los	37	533	47	546	595	842	3
planos	50	533	75	546	595	842	3
y	78	533	82	546	595	842	3
distancias	85	533	122	546	595	842	3
focales.	125	533	154	546	595	842	3
y	297	488	302	502	595	842	3
angularmente	306	488	366	502	595	842	3
se	369	488	378	502	595	842	3
consideran	382	488	429	502	595	842	3
las	432	488	444	502	595	842	3
siguientes	448	488	491	502	595	842	3
relaciones,	494	488	540	502	595	842	3
comenzando	297	500	351	514	595	842	3
en	354	500	364	514	595	842	3
el	367	500	375	514	595	842	3
4P	378	504	393	513	595	842	3
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el	417	500	424	514	595	842	3
ángulo	427	500	457	514	595	842	3
exterior	460	500	494	514	595	842	3
∠QCO	497	504	528	515	595	842	3
≡	531	504	539	513	595	842	3
−∠U	297	516	318	525	595	842	3
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∠I,	331	516	346	527	595	842	3
para	349	512	368	526	595	842	3
el	371	512	378	526	595	842	3
4P	381	516	397	525	595	842	3
0	398	514	400	521	595	842	3
QC	401	516	416	525	595	842	3
el	420	512	427	526	595	842	3
ángulo	430	512	458	526	595	842	3
exterior	461	512	494	526	595	842	3
∠QCO	497	516	528	527	595	842	3
≡	531	516	539	525	595	842	3
−∠U	297	528	318	537	595	842	3
0	320	526	322	533	595	842	3
+	325	528	332	537	595	842	3
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0	347	526	349	533	595	842	3
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de	362	524	372	538	595	842	3
la	375	524	383	538	595	842	3
igualdad	386	524	423	538	595	842	3
de	426	524	436	538	595	842	3
ambos	440	524	467	538	595	842	3
resultados	471	524	515	538	595	842	3
obte-	518	524	540	538	595	842	3
nemos	297	536	324	550	595	842	3
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0	381	559	383	566	595	842	3
=	386	561	394	570	595	842	3
∠U	397	561	411	572	595	842	3
−	414	561	422	570	595	842	3
∠I	424	561	436	572	595	842	3
+	439	561	446	570	595	842	3
∠I	448	561	460	572	595	842	3
0	461	559	463	566	595	842	3
.	467	561	470	570	595	842	3
(5)	526	557	539	571	595	842	3
De	307	578	318	592	595	842	3
las	322	578	333	592	595	842	3
relaciones	337	578	378	592	595	842	3
citadas	381	578	411	592	595	842	3
en	415	578	425	592	595	842	3
el	428	578	435	592	595	842	3
párrafo	438	578	469	592	595	842	3
anterior	472	578	506	592	595	842	3
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de	518	578	528	592	595	842	3
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ley	297	590	309	604	595	842	3
de	312	590	322	604	595	842	3
Snell,	326	590	350	604	595	842	3
obtenemos	353	590	399	604	595	842	3
CA	386	618	401	627	595	842	3
0	401	617	403	623	595	842	3
=	407	618	414	627	595	842	3
Figura	47	743	73	756	595	842	3
4:	76	743	84	756	595	842	3
Refracción	87	743	127	756	595	842	3
de	130	743	139	756	595	842	3
la	142	743	149	756	595	842	3
luz	152	743	163	756	595	842	3
por	166	743	179	756	595	842	3
una	182	743	196	756	595	842	3
superﬁcie	199	743	235	756	595	842	3
esférica.	238	743	269	756	595	842	3
DOI:	37	782	54	792	595	842	3
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2019-0194	57	782	247	792	595	842	3
n	420	611	426	620	595	842	3
CA	428	618	444	627	595	842	3
,	447	618	450	627	595	842	3
n	418	625	424	633	595	842	3
0	424	623	427	630	595	842	3
(6)	526	613	539	628	595	842	3
donde	297	638	323	652	595	842	3
n	326	642	332	651	595	842	3
y	335	638	341	652	595	842	3
n	344	642	350	651	595	842	3
0	350	640	352	647	595	842	3
son	356	638	370	652	595	842	3
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índices	389	638	418	652	595	842	3
de	421	638	431	652	595	842	3
refracción	435	638	477	652	595	842	3
en	480	638	490	652	595	842	3
los	494	638	505	652	595	842	3
medios	509	638	539	652	595	842	3
de	297	650	307	664	595	842	3
la	310	650	318	664	595	842	3
izquierda	321	650	361	664	595	842	3
y	364	650	369	664	595	842	3
la	373	650	380	664	595	842	3
derecha,	384	650	419	664	595	842	3
respectivamente.	423	650	495	664	595	842	3
En	307	662	319	676	595	842	3
la	324	662	332	676	595	842	3
óptica	336	662	363	676	595	842	3
geométrica	368	662	416	676	595	842	3
se	421	662	429	676	595	842	3
suele	434	662	455	676	595	842	3
usar	460	662	479	676	595	842	3
aproxima-	496	662	540	676	595	842	3
ción	297	674	314	688	595	842	3
paraxial	317	674	352	688	595	842	3
que	355	674	370	688	595	842	3
consiste	373	674	406	688	595	842	3
en	410	674	419	688	595	842	3
la	423	674	430	688	595	842	3
aproximación	433	674	490	688	595	842	3
de	494	674	503	688	595	842	3
ángulos	507	674	539	688	595	842	3
pequeños,	297	686	339	700	595	842	3
especialmente	342	686	400	700	595	842	3
cuando	403	686	434	700	595	842	3
los	437	686	448	700	595	842	3
rayos	451	686	473	700	595	842	3
de	476	686	486	700	595	842	3
luz	489	686	502	700	595	842	3
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pró-	523	686	540	700	595	842	3
ximos	296	698	322	712	595	842	3
a	326	698	331	712	595	842	3
los	335	698	347	712	595	842	3
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pequeños	498	698	539	712	595	842	3
con	297	710	311	724	595	842	3
los	315	710	326	724	595	842	3
mismos.	329	710	363	724	595	842	3
A	367	710	374	724	595	842	3
estos	377	710	398	724	595	842	3
rayos	401	710	423	724	595	842	3
se	426	710	434	724	595	842	3
les	438	710	448	724	595	842	3
denominan	452	710	498	724	595	842	3
rayos	501	710	524	724	595	842	3
pa-	527	710	540	724	595	842	3
raxiales.	297	722	332	736	595	842	3
Si	335	722	343	736	595	842	3
θ	346	726	351	735	595	842	3
es	354	722	362	736	595	842	3
el	365	722	372	736	595	842	3
ángulo	375	722	403	736	595	842	3
pequeño	406	722	442	736	595	842	3
entre	445	722	466	736	595	842	3
el	469	722	476	736	595	842	3
rayo	479	722	497	736	595	842	3
incidente	500	722	539	736	595	842	3
paraxial	297	734	333	748	595	842	3
y	336	734	341	748	595	842	3
el	344	734	352	748	595	842	3
eje	355	734	367	748	595	842	3
óptico,	371	734	400	748	595	842	3
entonces	404	734	441	748	595	842	3
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primera	458	734	492	748	595	842	3
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ción	297	746	314	760	595	842	3
tenemos	318	746	353	760	595	842	3
que	356	746	372	760	595	842	3
sen	375	750	389	759	595	842	3
θ	391	750	395	759	595	842	3
≈	398	749	406	759	595	842	3
θ,	409	750	417	759	595	842	3
tan	420	750	434	759	595	842	3
θ	436	750	441	759	595	842	3
≈	444	749	452	759	595	842	3
θ	454	750	459	759	595	842	3
y	463	746	468	760	595	842	3
cos	471	750	485	759	595	842	3
θ	486	750	491	759	595	842	3
≈	494	749	502	759	595	842	3
1.	504	750	512	759	595	842	3
De	515	746	528	760	595	842	3
la	531	746	539	760	595	842	3
Revista	316	782	342	792	595	842	3
Brasileira	345	782	378	792	595	842	3
de	381	782	389	792	595	842	3
Ensino	391	782	415	792	595	842	3
de	418	782	426	792	595	842	3
Física,	428	782	451	792	595	842	3
vol.	454	782	466	792	595	842	3
42,	470	782	480	792	595	842	3
e20190194,	482	782	520	792	595	842	3
2020	523	782	539	792	595	842	3
e20190194-4	57	39	105	52	595	842	4
Simulación	341	39	385	52	595	842	4
de	388	39	397	52	595	842	4
trazos	400	39	424	52	595	842	4
de	427	39	436	52	595	842	4
rayos	440	39	460	52	595	842	4
de	463	39	473	52	595	842	4
un	476	39	486	52	595	842	4
triplete	489	39	518	52	595	842	4
de	521	39	531	52	595	842	4
Cooke	534	39	558	52	595	842	4
misma	57	70	84	84	595	842	4
forma	87	70	112	84	595	842	4
el	115	70	122	84	595	842	4
ángulo	125	70	153	84	595	842	4
de	156	70	166	84	595	842	4
refracción	169	70	211	84	595	842	4
es	214	70	222	84	595	842	4
también	225	70	260	84	595	842	4
pequeño.	263	70	301	84	595	842	4
Para	57	82	77	96	595	842	4
discriminar	80	82	129	96	595	842	4
las	132	82	144	96	595	842	4
ecuaciones	147	82	193	96	595	842	4
de	196	82	206	96	595	842	4
la	209	82	217	96	595	842	4
óptica	220	82	247	96	595	842	4
paraxial	250	82	285	96	595	842	4
de	289	82	299	96	595	842	4
la	57	94	65	108	595	842	4
óptica	68	94	95	108	595	842	4
geométrica	98	94	146	108	595	842	4
usamos	149	94	181	108	595	842	4
las	185	94	197	108	595	842	4
letras	200	94	224	108	595	842	4
minúsculas	227	94	276	108	595	842	4
para	279	94	299	108	595	842	4
la	57	105	65	120	595	842	4
notación	68	105	105	120	595	842	4
paraxial	109	105	144	120	595	842	4
[7],	148	105	161	120	595	842	4
exceptuando	165	105	220	120	595	842	4
el	223	105	230	120	595	842	4
radio	234	105	256	120	595	842	4
de	260	105	270	120	595	842	4
curva-	273	105	300	120	595	842	4
tura	57	117	75	132	595	842	4
de	79	117	90	132	595	842	4
la	94	117	102	132	595	842	4
superﬁcie	106	117	147	132	595	842	4
óptica,	151	117	181	132	595	842	4
para	185	117	205	132	595	842	4
ello	209	117	224	132	595	842	4
reescribimos	228	117	283	132	595	842	4
las	287	117	299	132	595	842	4
ecuaciones	57	129	102	143	595	842	4
anteriores	105	129	148	143	595	842	4
basados	151	129	185	143	595	842	4
en	188	129	198	143	595	842	4
la	202	129	209	143	595	842	4
Figura	213	129	241	143	595	842	4
4	245	129	250	143	595	842	4
como	253	129	276	143	595	842	4
(7)	286	150	299	164	595	842	4
ca	104	154	113	163	595	842	4
=	116	154	124	163	595	842	4
(R	127	154	138	163	595	842	4
−	140	154	148	163	595	842	4
l)u	150	154	163	163	595	842	4
,	167	154	169	163	595	842	4
ca	101	177	111	186	595	842	4
0	111	176	113	183	595	842	4
=	116	177	124	186	595	842	4
(R	127	177	138	186	595	842	4
−	140	177	148	186	595	842	4
l	150	177	153	186	595	842	4
0	154	175	156	182	595	842	4
)u	156	177	166	186	595	842	4
0	166	175	168	182	595	842	4
⇒	182	177	191	186	595	842	4
l	194	177	197	186	595	842	4
0	197	175	200	182	595	842	4
=	203	177	211	186	595	842	4
R	214	177	221	186	595	842	4
−	223	177	231	186	595	842	4
ca	235	171	244	179	595	842	4
0	244	169	246	176	595	842	4
u	236	184	242	193	595	842	4
0	242	183	244	190	595	842	4
,	251	177	254	186	595	842	4
ca	128	194	138	203	595	842	4
,	142	201	145	210	595	842	4
R	129	208	136	217	595	842	4
n	129	216	135	225	595	842	4
i	107	223	111	232	595	842	4
0	111	221	113	227	595	842	4
=	116	223	124	232	595	842	4
0	134	229	136	235	595	842	4
i	138	223	141	232	595	842	4
,	145	223	147	232	595	842	4
n	128	230	134	239	595	842	4
u	105	242	111	251	595	842	4
0	111	240	113	246	595	842	4
=	116	242	124	251	595	842	4
u	127	242	132	251	595	842	4
−	135	242	142	251	595	842	4
i	145	242	148	251	595	842	4
+	150	242	158	251	595	842	4
i	160	242	164	251	595	842	4
0	164	240	166	246	595	842	4
n	129	254	135	263	595	842	4
ca	101	261	111	270	595	842	4
0	111	260	113	266	595	842	4
=	116	261	124	270	595	842	4
0	134	266	136	273	595	842	4
ca	138	261	148	270	595	842	4
.	151	261	154	270	595	842	4
n	128	268	134	277	595	842	4
(8)	286	173	299	187	595	842	4
(9)	286	197	299	211	595	842	4
i	110	201	113	210	595	842	4
=	116	201	124	210	595	842	4
Figura	338	202	364	215	595	842	4
5:	367	202	375	215	595	842	4
Rayo	378	202	397	215	595	842	4
paraxial	400	202	429	215	595	842	4
atravesando	433	202	478	215	595	842	4
una	481	202	495	215	595	842	4
superﬁcie.	498	202	537	215	595	842	4
(10)	281	219	299	233	595	842	4
(11)	281	238	299	252	595	842	4
(12)	281	257	299	271	595	842	4
Expresando	67	280	117	294	595	842	4
los	121	280	132	294	595	842	4
ángulos	136	280	168	294	595	842	4
en	172	280	181	294	595	842	4
radianes,	185	280	223	294	595	842	4
reemplazamos	227	280	288	294	595	842	4
la	291	280	299	294	595	842	4
Ec.(7)	57	292	83	306	595	842	4
en	86	292	96	306	595	842	4
la	99	292	107	306	595	842	4
Ec.(9)	110	292	136	306	595	842	4
y	139	292	144	306	595	842	4
la	148	292	155	306	595	842	4
ecuación	158	292	195	306	595	842	4
resultante	198	292	240	306	595	842	4
en	243	292	253	306	595	842	4
la	256	292	263	306	595	842	4
Ec.(10).	266	292	301	306	595	842	4
Las	57	304	72	318	595	842	4
últimas	75	304	107	318	595	842	4
dos	111	304	125	318	595	842	4
ecuaciones	129	304	174	318	595	842	4
obtenidas	177	304	219	318	595	842	4
son	222	304	237	318	595	842	4
reemplazadas	240	304	299	318	595	842	4
en	57	316	67	330	595	842	4
la	70	316	78	330	595	842	4
Ec.(11)	81	316	113	330	595	842	4
y	116	316	121	330	595	842	4
representadas	125	316	184	330	595	842	4
en	187	316	197	330	595	842	4
la	200	316	208	330	595	842	4
Ec.(13)	211	316	243	330	595	842	4
u	130	340	136	349	595	842	4
0	136	338	138	344	595	842	4
l	157	340	160	349	595	842	4
n	178	340	184	349	595	842	4
(R	188	340	199	349	595	842	4
−	202	339	209	349	595	842	4
l)	212	340	219	349	595	842	4
=	143	347	151	355	595	842	4
+	166	347	173	355	595	842	4
0	183	352	185	359	595	842	4
.	223	347	226	355	595	842	4
u	132	353	138	362	595	842	4
R	155	353	162	362	595	842	4
n	177	353	183	362	595	842	4
R	200	353	207	362	595	842	4
(13)	281	342	299	356	595	842	4
De	67	366	79	380	595	842	4
la	82	366	90	380	595	842	4
misma	93	366	121	380	595	842	4
forma,	124	366	152	380	595	842	4
reemplazamos	155	366	216	380	595	842	4
las	219	366	230	380	595	842	4
Ecs.(7)	234	366	264	380	595	842	4
y(8)	267	366	285	380	595	842	4
en	289	366	299	380	595	842	4
la	57	378	64	392	595	842	4
Ec.(12)	68	378	99	392	595	842	4
obteniéndose	103	378	159	392	595	842	4
u	140	402	146	411	595	842	4
0	146	400	148	407	595	842	4
n	166	402	172	411	595	842	4
(R	177	402	188	411	595	842	4
−	191	402	198	411	595	842	4
l)	201	402	208	411	595	842	4
=	153	409	160	418	595	842	4
0	170	415	173	421	595	842	4
.	214	409	216	418	595	842	4
u	142	416	147	425	595	842	4
n	164	416	170	425	595	842	4
(R	176	416	187	425	595	842	4
−	189	415	197	425	595	842	4
l	199	416	202	425	595	842	4
0	202	415	205	421	595	842	4
)	205	416	209	425	595	842	4
(14)	281	405	299	419	595	842	4
Igualando	67	431	110	445	595	842	4
estas	113	431	134	445	595	842	4
dos	138	431	152	445	595	842	4
últimas	155	431	188	445	595	842	4
ecuaciones	191	431	237	445	595	842	4
(13)	240	431	258	445	595	842	4
y	261	431	266	445	595	842	4
(14),	270	431	290	445	595	842	4
y	294	431	299	445	595	842	4
realizando	57	443	101	457	595	842	4
un	104	443	115	457	595	842	4
poco	119	443	139	457	595	842	4
de	143	443	152	457	595	842	4
algebra	156	443	187	457	595	842	4
llegamos	191	443	228	457	595	842	4
a	231	443	236	457	595	842	4
n	135	467	141	475	595	842	4
0	141	465	143	471	595	842	4
(n	159	467	169	475	595	842	4
0	169	465	171	471	595	842	4
−	174	466	182	475	595	842	4
n)	184	467	194	475	595	842	4
n	208	467	214	475	595	842	4
=	147	473	155	482	595	842	4
+	197	473	205	482	595	842	4
,	219	473	222	482	595	842	4
l	136	480	139	489	595	842	4
0	139	479	142	486	595	842	4
R	173	480	180	489	595	842	4
l	210	480	213	489	595	842	4
(15)	281	469	299	483	595	842	4
que	57	493	72	507	595	842	4
relaciona	75	493	114	507	595	842	4
las	117	493	129	507	595	842	4
distancias	132	493	175	507	595	842	4
l	178	497	181	506	595	842	4
y	185	493	190	507	595	842	4
l	193	497	196	506	595	842	4
0	197	495	199	502	595	842	4
de	203	493	213	507	595	842	4
los	216	493	228	507	595	842	4
puntos	231	493	260	507	595	842	4
de	263	493	273	507	595	842	4
inter-	277	493	300	507	595	842	4
sección	57	505	88	519	595	842	4
entre	92	505	114	519	595	842	4
los	118	505	130	519	595	842	4
haces	134	505	158	519	595	842	4
no	162	505	172	519	595	842	4
refractado	176	505	221	519	595	842	4
y	225	505	231	519	595	842	4
refractado	234	505	279	519	595	842	4
con	283	505	299	519	595	842	4
el	57	517	64	531	595	842	4
eje	67	517	80	531	595	842	4
óptico,	83	517	113	531	595	842	4
respectivamente,	116	517	190	531	595	842	4
los	193	517	205	531	595	842	4
índices	209	517	238	531	595	842	4
de	242	517	252	531	595	842	4
refracción	255	517	299	531	595	842	4
y	57	529	62	543	595	842	4
el	65	529	73	543	595	842	4
radio	76	529	99	543	595	842	4
de	102	529	112	543	595	842	4
curvatura.	116	529	161	543	595	842	4
Esta	165	529	185	543	595	842	4
aproximación	188	529	247	543	595	842	4
se	251	529	259	543	595	842	4
describe	263	529	299	543	595	842	4
como	57	541	80	555	595	842	4
el	83	541	91	555	595	842	4
dominio	94	541	130	555	595	842	4
de	133	541	143	555	595	842	4
primer	147	541	176	555	595	842	4
orden.	180	541	207	555	595	842	4
La	211	541	222	555	595	842	4
Ec.(15)	226	541	258	555	595	842	4
suele	261	541	283	555	595	842	4
ser	286	541	299	555	595	842	4
conocida	57	553	95	567	595	842	4
como	98	553	121	567	595	842	4
la	124	553	132	567	595	842	4
la	135	553	143	567	595	842	4
ecuación	146	553	184	567	595	842	4
del	187	553	199	567	595	842	4
fabricante	203	553	246	567	595	842	4
de	249	553	259	567	595	842	4
lente.	262	553	286	567	595	842	4
Considerando	67	565	127	579	595	842	4
que	131	565	146	579	595	842	4
el	150	565	157	579	595	842	4
haz	161	565	176	579	595	842	4
incide	180	565	206	579	595	842	4
sobre	210	565	233	579	595	842	4
la	237	565	245	579	595	842	4
superﬁcie	248	565	290	579	595	842	4
a	294	565	299	579	595	842	4
una	57	577	72	591	595	842	4
altura	75	577	101	591	595	842	4
h	104	581	110	590	595	842	4
respecto	112	577	148	591	595	842	4
al	150	577	158	591	595	842	4
eje	161	577	173	591	595	842	4
óptico	176	577	202	591	595	842	4
entonces	205	577	241	591	595	842	4
los	244	577	255	591	595	842	4
ángulos	258	577	290	591	595	842	4
u	293	581	299	590	595	842	4
y	57	589	62	603	595	842	4
u	65	593	70	602	595	842	4
0	70	591	73	598	595	842	4
,	73	589	76	603	595	842	4
Figura	78	589	107	603	595	842	4
5,	109	589	117	603	595	842	4
están	119	589	142	603	595	842	4
dados	144	589	169	603	595	842	4
como	172	589	194	603	595	842	4
u	196	593	202	602	595	842	4
=	205	593	213	602	595	842	4
h/−l	215	593	239	602	595	842	4
y	242	589	247	603	595	842	4
u	249	593	255	602	595	842	4
0	255	591	257	598	595	842	4
=	261	593	268	602	595	842	4
h/−l	271	593	294	602	595	842	4
0	294	591	297	598	595	842	4
,	297	589	300	603	595	842	4
las	57	601	69	615	595	842	4
cuales	72	601	99	615	595	842	4
reemplazamos	103	601	165	615	595	842	4
en	169	601	179	615	595	842	4
la	183	601	191	615	595	842	4
Ec.(15)	195	601	227	615	595	842	4
obteniéndose	230	601	287	615	595	842	4
el	291	601	299	615	595	842	4
parámetro	57	613	101	627	595	842	4
denominado	105	613	157	627	595	842	4
apertura	160	613	197	627	595	842	4
numérica	201	613	240	627	595	842	4
de	243	613	253	627	595	842	4
la	257	613	264	627	595	842	4
imagen	268	613	298	627	595	842	4
n	130	643	136	652	595	842	4
0	136	640	138	647	595	842	4
u	139	643	144	652	595	842	4
0	144	640	147	647	595	842	4
=	150	643	158	652	595	842	4
nu	160	643	172	652	595	842	4
−	174	642	182	652	595	842	4
h	184	643	190	652	595	842	4
0	197	634	199	641	595	842	4
n	191	636	197	645	595	842	4
−	202	635	210	645	595	842	4
n	212	636	218	645	595	842	4
,	223	643	225	652	595	842	4
R	201	650	208	658	595	842	4
(16)	281	638	299	653	595	842	4
donde	57	662	83	676	595	842	4
nu	86	666	98	675	595	842	4
es	101	662	109	676	595	842	4
la	113	662	120	676	595	842	4
apertura	124	662	161	676	595	842	4
numérica	164	662	204	676	595	842	4
del	207	662	220	676	595	842	4
objeto	223	662	250	676	595	842	4
en	253	662	263	676	595	842	4
la	267	662	274	676	595	842	4
apro-	278	662	300	676	595	842	4
ximación	56	674	95	688	595	842	4
paraxial	98	674	132	688	595	842	4
y	136	674	141	688	595	842	4
1/R	144	678	162	687	595	842	4
la	165	674	172	688	595	842	4
potencia	176	674	212	688	595	842	4
del	215	674	228	688	595	842	4
elemento	231	674	269	688	595	842	4
óptico.	272	674	301	688	595	842	4
En	67	686	79	700	595	842	4
general,	82	686	115	700	595	842	4
los	118	686	129	700	595	842	4
rayos	133	686	155	700	595	842	4
paraxiales	158	686	200	700	595	842	4
atraviesan	203	686	247	700	595	842	4
más	250	686	267	700	595	842	4
de	270	686	280	700	595	842	4
una	283	686	299	700	595	842	4
superﬁcie	57	698	97	712	595	842	4
refractora,	101	698	145	712	595	842	4
comenzamos	149	698	203	712	595	842	4
analizando	206	698	252	712	595	842	4
el	256	698	263	712	595	842	4
paso	266	698	285	712	595	842	4
de	289	698	299	712	595	842	4
un	57	710	68	724	595	842	4
rayo	71	710	90	724	595	842	4
a	93	710	98	724	595	842	4
través	101	710	128	724	595	842	4
de	131	710	141	724	595	842	4
dos	144	710	159	724	595	842	4
superﬁcies	162	710	207	724	595	842	4
que	210	710	226	724	595	842	4
deﬁne	229	710	255	724	595	842	4
un	258	710	269	724	595	842	4
medio	272	710	299	724	595	842	4
óptico,	57	722	86	736	595	842	4
Figura	89	722	118	736	595	842	4
6.	121	722	129	736	595	842	4
El	67	734	76	748	595	842	4
rayo	79	734	98	748	595	842	4
incide	101	734	126	748	595	842	4
en	129	734	139	748	595	842	4
la	142	734	150	748	595	842	4
primera	153	734	186	748	595	842	4
superﬁcie	190	734	230	748	595	842	4
a	233	734	238	748	595	842	4
una	241	734	257	748	595	842	4
altura	260	734	286	748	595	842	4
h	289	738	295	747	595	842	4
1	295	742	299	748	595	842	4
respecto	57	746	92	760	595	842	4
al	95	746	102	760	595	842	4
eje	105	746	117	760	595	842	4
óptico	120	746	146	760	595	842	4
y	149	746	154	760	595	842	4
se	157	746	166	760	595	842	4
refracta	169	746	202	760	595	842	4
a	205	746	209	760	595	842	4
través	213	746	238	760	595	842	4
de	241	746	251	760	595	842	4
la	254	746	261	760	595	842	4
segunda	264	746	299	760	595	842	4
Revista	57	782	83	792	595	842	4
Brasileira	85	782	119	792	595	842	4
de	121	782	129	792	595	842	4
Ensino	132	782	155	792	595	842	4
de	158	782	166	792	595	842	4
Física,	169	782	191	792	595	842	4
vol.	194	782	206	792	595	842	4
42,	210	782	220	792	595	842	4
e20190194,	223	782	260	792	595	842	4
2020	263	782	279	792	595	842	4
Figura	317	348	342	361	595	842	4
6:	346	348	353	361	595	842	4
Rayo	357	348	376	361	595	842	4
paraxial	379	348	409	361	595	842	4
atravesando	412	348	458	361	595	842	4
dos	462	348	475	361	595	842	4
superﬁcies	478	348	518	361	595	842	4
separadas	521	348	558	361	595	842	4
por	317	359	329	372	595	842	4
una	332	359	346	372	595	842	4
distancia	349	359	383	372	595	842	4
d.	386	359	393	372	595	842	4
superﬁcie	317	391	357	405	595	842	4
hasta	360	391	383	405	595	842	4
una	387	391	402	405	595	842	4
altura	406	391	432	405	595	842	4
h	435	396	441	404	595	842	4
2	441	399	445	405	595	842	4
respecto	448	391	484	405	595	842	4
al	487	391	495	405	595	842	4
mismo	498	391	526	405	595	842	4
eje.	529	391	544	405	595	842	4
La	547	391	558	405	595	842	4
distancia	317	403	356	417	595	842	4
entre	360	403	382	417	595	842	4
las	386	403	398	417	595	842	4
superﬁcies	402	403	448	417	595	842	4
a	452	403	457	417	595	842	4
lo	461	403	468	417	595	842	4
largo	472	403	494	417	595	842	4
del	498	403	511	417	595	842	4
eje	515	403	527	417	595	842	4
óptico	531	403	558	417	595	842	4
es	317	415	325	429	595	842	4
d	328	419	334	428	595	842	4
y	337	415	342	429	595	842	4
el	346	415	353	429	595	842	4
ángulo	357	415	386	429	595	842	4
de	389	415	400	429	595	842	4
incidencia	403	415	447	429	595	842	4
en	450	415	461	429	595	842	4
el	464	415	471	429	595	842	4
medio	475	415	501	429	595	842	4
óptico	505	415	532	429	595	842	4
sobre	535	415	558	429	595	842	4
la	317	427	324	441	595	842	4
segunda	328	427	364	441	595	842	4
superﬁce	367	427	406	441	595	842	4
es	410	427	418	441	595	842	4
u	422	431	428	440	595	842	4
2	428	435	432	441	595	842	4
=	436	431	444	440	595	842	4
u	447	431	453	440	595	842	4
0	453	429	455	436	595	842	4
1	453	436	457	442	595	842	4
de	461	427	471	441	595	842	4
modo	475	427	500	441	595	842	4
que	503	427	519	441	595	842	4
este	522	427	539	441	595	842	4
haz	543	427	558	441	595	842	4
refractado	317	439	360	453	595	842	4
hace	363	439	382	453	595	842	4
un	385	439	396	453	595	842	4
ángulo	399	439	427	453	595	842	4
u	431	443	436	452	595	842	4
0	436	441	439	448	595	842	4
2	436	448	440	454	595	842	4
con	444	439	459	453	595	842	4
el	462	439	469	453	595	842	4
eje	472	439	484	453	595	842	4
óptico.	487	439	516	453	595	842	4
La	519	439	530	453	595	842	4
altura	533	439	558	453	595	842	4
entre	317	451	338	465	595	842	4
el	341	451	348	465	595	842	4
haz	352	451	366	465	595	842	4
incidente	370	451	408	465	595	842	4
y	411	451	417	465	595	842	4
el	420	451	427	465	595	842	4
lado	430	451	448	465	595	842	4
subtendido	452	451	499	465	595	842	4
por	502	451	516	465	595	842	4
el	520	451	527	465	595	842	4
ángulo	530	451	558	465	595	842	4
u	317	467	322	476	595	842	4
0	322	465	325	472	595	842	4
1	322	472	326	478	595	842	4
es	330	463	338	477	595	842	4
du	342	467	353	476	595	842	4
0	353	465	355	472	595	842	4
1	353	472	357	478	595	842	4
,	357	463	360	477	595	842	4
luego	363	463	386	477	595	842	4
las	389	463	401	477	595	842	4
alturas,	404	463	437	477	595	842	4
considerando	440	463	497	477	595	842	4
la	500	463	508	477	595	842	4
convención	511	463	558	477	595	842	4
de	317	475	326	489	595	842	4
signos,	330	475	359	489	595	842	4
están	362	475	385	489	595	842	4
relacionadas	388	475	441	489	595	842	4
por	445	475	459	489	595	842	4
la	463	475	470	489	595	842	4
ecuación	474	475	511	489	595	842	4
h	397	506	403	515	595	842	4
2	403	510	407	516	595	842	4
=	410	506	418	515	595	842	4
h	421	506	427	515	595	842	4
1	427	510	431	516	595	842	4
+	433	506	441	515	595	842	4
d	443	506	448	515	595	842	4
n	450	500	456	509	595	842	4
0	456	498	458	504	595	842	4
1	456	504	460	510	595	842	4
u	460	500	466	509	595	842	4
0	466	498	468	504	595	842	4
1	466	504	470	510	595	842	4
,	475	506	478	515	595	842	4
n	455	513	461	522	595	842	4
0	461	512	463	518	595	842	4
1	461	518	465	524	595	842	4
(17)	541	502	558	516	595	842	4
y	317	530	322	544	595	842	4
las	325	530	337	544	595	842	4
aperturas	340	530	382	544	595	842	4
numéricas	385	530	429	544	595	842	4
de	433	530	443	544	595	842	4
las	446	530	458	544	595	842	4
superﬁcies	461	530	506	544	595	842	4
debido	510	530	539	544	595	842	4
a	542	530	547	544	595	842	4
la	551	530	558	544	595	842	4
refracción	317	542	359	556	595	842	4
son	362	542	377	556	595	842	4
(n	448	564	458	573	595	842	4
0	458	562	460	569	595	842	4
1	458	569	462	575	595	842	4
−	464	564	472	573	595	842	4
n	474	564	480	573	595	842	4
1	480	568	484	574	595	842	4
)	485	564	489	573	595	842	4
y	500	567	505	581	595	842	4
R	462	578	470	587	595	842	4
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la	517	734	524	748	595	842	4
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Con	47	214	64	228	595	842	5
las	67	214	79	228	595	842	5
ecuaciones	82	214	126	228	595	842	5
Ec.(21)	129	214	161	228	595	842	5
y	164	214	169	228	595	842	5
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podemos	206	214	244	228	595	842	5
conocer	247	214	279	228	595	842	5
la	37	226	45	240	595	842	5
apertura	50	226	88	240	595	842	5
numérica,	93	226	136	240	595	842	5
la	141	226	149	240	595	842	5
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y	195	226	200	240	595	842	5
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la	271	226	279	240	595	842	5
imagen	37	238	68	252	595	842	5
formada	72	238	109	252	595	842	5
por	113	238	128	252	595	842	5
un	132	238	143	252	595	842	5
sistema	147	238	180	252	595	842	5
óptico	183	238	211	252	595	842	5
completo.	214	238	257	252	595	842	5
Hay	261	238	279	252	595	842	5
que	37	250	52	264	595	842	5
tener	54	250	76	264	595	842	5
en	79	250	88	264	595	842	5
cuenta	91	250	119	264	595	842	5
que	122	250	136	264	595	842	5
las	139	250	150	264	595	842	5
alturas	153	250	182	264	595	842	5
de	185	250	195	264	595	842	5
los	197	250	209	264	595	842	5
rayos	211	250	233	264	595	842	5
paraxiales	236	250	279	264	595	842	5
y	37	262	42	276	595	842	5
las	45	262	56	276	595	842	5
pendientes	59	262	105	276	595	842	5
de	108	262	117	276	595	842	5
los	120	262	132	276	595	842	5
rayos	135	262	157	276	595	842	5
son	160	262	174	276	595	842	5
proporcionales	177	262	239	276	595	842	5
(es	242	262	254	276	595	842	5
decir,	257	262	280	276	595	842	5
pueden	37	274	68	288	595	842	5
multiplicarse	71	274	127	288	595	842	5
por	130	274	145	288	595	842	5
el	148	274	156	288	595	842	5
mismo	159	274	187	288	595	842	5
factor).	191	274	223	288	595	842	5
El	226	274	235	288	595	842	5
resultado	239	274	279	288	595	842	5
de	37	286	47	300	595	842	5
la	51	286	59	300	595	842	5
escala	63	286	89	300	595	842	5
se	93	286	101	300	595	842	5
genera	105	286	134	300	595	842	5
con	138	286	153	300	595	842	5
los	157	286	169	300	595	842	5
datos	173	286	196	300	595	842	5
de	200	286	211	300	595	842	5
otro	214	286	233	300	595	842	5
rayo	236	286	255	300	595	842	5
(que	259	286	279	300	595	842	5
tiene	37	298	58	312	595	842	5
la	61	298	69	312	595	842	5
misma	72	298	101	312	595	842	5
intersección	104	298	155	312	595	842	5
axial).	158	298	185	312	595	842	5
3.	37	325	47	342	595	842	5
Resultados	53	325	117	342	595	842	5
El	37	349	46	363	595	842	5
proceso	49	349	81	363	595	842	5
de	84	349	94	363	595	842	5
diseño	96	349	123	363	595	842	5
de	126	349	136	363	595	842	5
un	139	349	149	363	595	842	5
triplete	152	349	183	363	595	842	5
Cooke	186	349	212	363	595	842	5
que	215	349	230	363	595	842	5
se	233	349	241	363	595	842	5
describe	244	349	279	363	595	842	5
en	37	361	47	375	595	842	5
esta	50	361	67	375	595	842	5
sección	70	361	100	375	595	842	5
no	103	361	114	375	595	842	5
es	117	361	125	375	595	842	5
el	128	361	135	375	595	842	5
que	139	361	154	375	595	842	5
se	157	361	165	375	595	842	5
usa	168	361	182	375	595	842	5
en	186	361	195	375	595	842	5
la	199	361	206	375	595	842	5
actualidad.	210	361	257	375	595	842	5
Este	260	361	279	375	595	842	5
tipo	37	373	55	387	595	842	5
de	59	373	69	387	595	842	5
lente	73	373	94	387	595	842	5
es	98	373	107	387	595	842	5
especialmente	111	373	172	387	595	842	5
interesante	176	373	224	387	595	842	5
porque	229	373	259	387	595	842	5
hay	263	373	279	387	595	842	5
suﬁcientes	37	385	82	399	595	842	5
grados	85	385	114	399	595	842	5
de	117	385	127	399	595	842	5
libertad	130	385	165	399	595	842	5
disponibles	168	385	217	399	595	842	5
que	220	385	236	399	595	842	5
permiten	239	385	279	399	595	842	5
al	37	397	45	411	595	842	5
diseñador	48	397	90	411	595	842	5
la	93	397	101	411	595	842	5
corrección	104	397	148	411	595	842	5
de	151	397	161	411	595	842	5
todas	164	397	188	411	595	842	5
las	191	397	203	411	595	842	5
aberraciones	206	397	260	411	595	842	5
mo-	264	397	280	411	595	842	5
nocromáticas	37	409	95	423	595	842	5
primarias,	99	409	144	423	595	842	5
dos	148	409	162	423	595	842	5
cromáticas	166	409	214	423	595	842	5
y	218	409	223	423	595	842	5
su	227	409	236	423	595	842	5
potencia.	240	409	281	423	595	842	5
El	37	420	46	435	595	842	5
triplete	50	420	81	435	595	842	5
consta	84	420	112	435	595	842	5
de	115	420	125	435	595	842	5
seis	129	420	144	435	595	842	5
superﬁces,	147	420	191	435	595	842	5
si	195	420	201	435	595	842	5
a	205	420	210	435	595	842	5
esto	213	420	230	435	595	842	5
se	233	420	242	435	595	842	5
agregan	245	420	279	435	595	842	5
los	37	432	49	447	595	842	5
índices	52	432	82	447	595	842	5
de	86	432	96	447	595	842	5
refracción	99	432	142	447	595	842	5
y	146	432	151	447	595	842	5
las	155	432	167	447	595	842	5
dispersiones,	170	432	226	447	595	842	5
entonces	229	432	267	447	595	842	5
es	270	432	279	447	595	842	5
posible	37	444	68	458	595	842	5
cierta	72	444	96	458	595	842	5
ﬂexibilidad	100	444	149	458	595	842	5
adicional	153	444	192	458	595	842	5
en	196	444	206	458	595	842	5
su	210	444	220	458	595	842	5
diseño;	224	444	254	458	595	842	5
espe-	258	444	280	458	595	842	5
cialmente	37	456	77	470	595	842	5
si	80	456	87	470	595	842	5
se	90	456	98	470	595	842	5
debe	101	456	121	470	595	842	5
controlar	124	456	163	470	595	842	5
algun	166	456	189	470	595	842	5
parámetro	192	456	236	470	595	842	5
adicional,	239	456	280	470	595	842	5
como	37	468	59	482	595	842	5
la	63	468	70	482	595	842	5
longitud	74	468	109	482	595	842	5
focal	112	468	133	482	595	842	5
posterior.	136	468	177	482	595	842	5
Los	180	468	195	482	595	842	5
parámetros	199	468	247	482	595	842	5
usados	250	468	279	482	595	842	5
para	37	480	56	494	595	842	5
el	60	480	67	494	595	842	5
diseño	70	480	98	494	595	842	5
se	101	480	109	494	595	842	5
muestran	113	480	153	494	595	842	5
en	156	480	166	494	595	842	5
la	170	480	177	494	595	842	5
Tabla	181	480	206	494	595	842	5
1;	209	480	217	494	595	842	5
R	220	485	228	493	595	842	5
i	228	488	230	494	595	842	5
es	234	480	243	494	595	842	5
el	246	480	253	494	595	842	5
radio	256	480	279	494	595	842	5
de	37	492	47	506	595	842	5
curvatura,	51	492	96	506	595	842	5
d	100	497	105	505	595	842	5
i	105	500	108	506	595	842	5
el	112	492	119	506	595	842	5
espacio	123	492	155	506	595	842	5
entre	158	492	181	506	595	842	5
las	185	492	196	506	595	842	5
superﬁcies	200	492	246	506	595	842	5
y	249	492	255	506	595	842	5
n	258	497	264	505	595	842	5
i	264	500	267	506	595	842	5
el	271	492	279	506	595	842	5
índice	37	504	62	518	595	842	5
de	66	504	76	518	595	842	5
refracción.	79	504	124	518	595	842	5
Para	47	516	67	530	595	842	5
iniciar	70	516	98	530	595	842	5
la	101	516	109	530	595	842	5
traza	112	516	134	530	595	842	5
de	137	516	147	530	595	842	5
rayos,	151	516	176	530	595	842	5
necesitamos	179	516	231	530	595	842	5
indicar	234	516	264	530	595	842	5
los	267	516	279	530	595	842	5
valores	37	528	66	542	595	842	5
iniciales	69	528	102	542	595	842	5
h	106	532	111	541	595	842	5
y	114	528	120	542	595	842	5
u	123	532	128	541	595	842	5
en	131	528	141	542	595	842	5
la	144	528	152	542	595	842	5
primera	155	528	188	542	595	842	5
superﬁcie	191	528	231	542	595	842	5
para	234	528	253	542	595	842	5
luego	257	528	279	542	595	842	5
aplicar	37	540	67	554	595	842	5
la	70	540	78	554	595	842	5
ecuación	81	540	119	554	595	842	5
de	122	540	132	554	595	842	5
refracción	136	540	179	554	595	842	5
para	182	540	202	554	595	842	5
todas	205	540	229	554	595	842	5
las	232	540	244	554	595	842	5
superﬁ-	247	540	280	554	595	842	5
cies	37	552	53	566	595	842	5
que	57	552	72	566	595	842	5
se	76	552	84	566	595	842	5
trabajen.	88	552	128	566	595	842	5
En	132	552	145	566	595	842	5
ocasiones,	148	552	192	566	595	842	5
el	196	552	203	566	595	842	5
objeto	207	552	235	566	595	842	5
se	239	552	247	566	595	842	5
asume	251	552	279	566	595	842	5
como	37	564	60	578	595	842	5
la	64	564	72	578	595	842	5
primera	76	564	110	578	595	842	5
superﬁcie,	114	564	159	578	595	842	5
en	162	564	173	578	595	842	5
cuyo	177	564	197	578	595	842	5
caso	201	564	219	578	595	842	5
comenzamos	223	564	279	578	595	842	5
aplicando	37	576	79	590	595	842	5
la	82	576	90	590	595	842	5
ecuación	93	576	131	590	595	842	5
de	134	576	144	590	595	842	5
transferencia	147	576	204	590	595	842	5
entre	207	576	229	590	595	842	5
el	232	576	240	590	595	842	5
objeto	243	576	270	590	595	842	5
y	274	576	279	590	595	842	5
la	37	588	45	602	595	842	5
siguiente	48	588	86	602	595	842	5
superﬁcie.	90	588	134	602	595	842	5
Mostramos	137	588	185	602	595	842	5
que	189	588	204	602	595	842	5
todas	207	588	231	602	595	842	5
las	235	588	246	602	595	842	5
propie-	250	588	280	602	595	842	5
dades	37	600	62	614	595	842	5
gaussianas	65	600	112	614	595	842	5
del	115	600	128	614	595	842	5
sistema	131	600	164	614	595	842	5
se	167	600	176	614	595	842	5
establecen	179	600	224	614	595	842	5
mediante	228	600	268	614	595	842	5
el	271	600	279	614	595	842	5
trazado	37	612	69	626	595	842	5
de	72	612	82	626	595	842	5
al	86	612	93	626	595	842	5
menos	97	612	123	626	595	842	5
dos	127	612	141	626	595	842	5
rayos;	144	612	169	626	595	842	5
utilizando	173	612	215	626	595	842	5
un	219	612	229	626	595	842	5
único	233	612	256	626	595	842	5
rayo,	259	612	280	626	595	842	5
la	37	624	45	638	595	842	5
ubicación	48	624	89	638	595	842	5
de	93	624	103	638	595	842	5
la	106	624	114	638	595	842	5
imagen	117	624	149	638	595	842	5
y	152	624	157	638	595	842	5
su	160	624	170	638	595	842	5
ampliación	173	624	221	638	595	842	5
son	224	624	239	638	595	842	5
hallados.	242	624	281	638	595	842	5
Un	297	70	309	84	595	842	5
segundo	312	70	347	84	595	842	5
rayo	349	70	368	84	595	842	5
nos	371	70	385	84	595	842	5
brinda	388	70	415	84	595	842	5
información	418	70	468	84	595	842	5
sobre	471	70	494	84	595	842	5
el	497	70	504	84	595	842	5
tamaño	507	70	539	84	595	842	5
proporcionado	297	82	360	96	595	842	5
por	364	82	379	96	595	842	5
las	382	82	394	96	595	842	5
lentes	398	82	423	96	595	842	5
individualmente.	427	82	501	96	595	842	5
Aunque	504	82	539	96	595	842	5
esta	297	94	314	108	595	842	5
información	317	94	369	108	595	842	5
no	373	94	383	108	595	842	5
es	387	94	395	108	595	842	5
necesaria,	398	94	441	108	595	842	5
si	444	94	451	108	595	842	5
es	455	94	463	108	595	842	5
relevante	466	94	506	108	595	842	5
en	509	94	519	108	595	842	5
una	522	94	539	108	595	842	5
situación	297	105	335	120	595	842	5
práctica.	339	105	376	120	595	842	5
El	307	117	316	132	595	842	5
primer	319	117	347	132	595	842	5
paso	350	117	369	132	595	842	5
es	373	117	381	132	595	842	5
tabular	384	117	415	132	595	842	5
los	418	117	429	132	595	842	5
parámetros	432	117	480	132	595	842	5
del	483	117	496	132	595	842	5
problema	499	117	539	132	595	842	5
con	297	129	311	143	595	842	5
los	315	129	326	143	595	842	5
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apropiados	358	129	405	143	595	842	5
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la	497	129	505	143	595	842	5
conven-	508	129	540	143	595	842	5
ción	297	141	314	155	595	842	5
de	317	141	327	155	595	842	5
signos	330	141	356	155	595	842	5
dada	359	141	380	155	595	842	5
anteriormente.	383	141	445	155	595	842	5
Los	449	141	464	155	595	842	5
datos	467	141	490	155	595	842	5
de	493	141	503	155	595	842	5
entrada	506	141	539	155	595	842	5
son	297	153	311	167	595	842	5
las	316	153	328	167	595	842	5
curvaturas	332	153	379	167	595	842	5
de	383	153	394	167	595	842	5
las	398	153	410	167	595	842	5
superﬁcies,	414	153	463	167	595	842	5
las	467	153	479	167	595	842	5
separaciones	484	153	539	167	595	842	5
entre	297	165	319	179	595	842	5
ellas	322	165	341	179	595	842	5
y	345	165	350	179	595	842	5
los	353	165	365	179	595	842	5
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de	402	165	412	179	595	842	5
refracción;	415	165	461	179	595	842	5
se	465	165	473	179	595	842	5
encuentran	476	165	525	179	595	842	5
en	528	165	539	179	595	842	5
la	297	177	304	191	595	842	5
Tabla	308	177	332	191	595	842	5
1.	336	177	343	191	595	842	5
Se	307	189	316	203	595	842	5
especiﬁca	319	189	359	203	595	842	5
un	361	189	372	203	595	842	5
valor	375	189	396	203	595	842	5
arbitrario	398	189	439	203	595	842	5
h	442	193	447	202	595	842	5
1	447	197	451	203	595	842	5
(mm)	454	189	478	203	595	842	5
para	481	189	500	203	595	842	5
la	502	189	510	203	595	842	5
prime-	513	189	540	203	595	842	5
ra	297	201	305	215	595	842	5
superﬁcie	308	201	348	215	595	842	5
ya	351	201	361	215	595	842	5
que	364	201	379	215	595	842	5
algunos	382	201	414	215	595	842	5
párametros	417	201	465	215	595	842	5
como	468	201	490	215	595	842	5
la	493	201	500	215	595	842	5
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focal	297	213	317	227	595	842	5
efectiva	319	213	351	227	595	842	5
ef	354	217	363	226	595	842	5
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la	373	213	381	227	595	842	5
longitud	383	213	418	227	595	842	5
focal	421	213	441	227	595	842	5
posterior	444	213	482	227	595	842	5
bf	484	217	493	226	595	842	5
l,	494	217	500	226	595	842	5
la	503	213	511	227	595	842	5
ampli-	513	213	540	227	595	842	5
ﬁcación	297	225	329	239	595	842	5
transversal	332	225	378	239	595	842	5
m	382	229	390	238	595	842	5
y	394	225	399	239	595	842	5
la	402	225	410	239	595	842	5
posición	413	225	447	239	595	842	5
del	451	225	463	239	595	842	5
plano	466	225	490	239	595	842	5
principal	493	225	530	239	595	842	5
δ	534	229	538	238	595	842	5
se	297	237	305	251	595	842	5
representan	308	237	357	251	595	842	5
como	360	237	383	251	595	842	5
el	386	237	393	251	595	842	5
cociente	396	237	430	251	595	842	5
de	434	237	443	251	595	842	5
cantidades	447	237	491	251	595	842	5
paraxiales,	495	237	540	251	595	842	5
cancelándose	297	249	353	263	595	842	5
el	356	249	363	263	595	842	5
valor	366	249	388	263	595	842	5
de	391	249	401	263	595	842	5
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1	410	257	414	263	595	842	5
.	415	249	417	263	595	842	5
El	307	261	316	275	595	842	5
código	320	261	348	275	595	842	5
fue	352	261	365	275	595	842	5
realizado	369	261	408	275	595	842	5
en	412	261	422	275	595	842	5
MATLAB	425	261	470	275	595	842	5
R2018a	473	261	506	275	595	842	5
[8],	510	261	523	275	595	842	5
los	527	261	539	275	595	842	5
valores	296	273	326	287	595	842	5
iniciales	330	273	364	287	595	842	5
son	367	273	382	287	595	842	5
h	385	277	391	286	595	842	5
1	391	281	395	287	595	842	5
=	398	277	406	286	595	842	5
16,	409	277	422	286	595	842	5
7	423	277	428	286	595	842	5
(mm)	432	273	456	287	595	842	5
y	459	273	465	287	595	842	5
u	468	277	474	286	595	842	5
1	474	281	478	287	595	842	5
=	481	277	489	286	595	842	5
0,	492	277	499	286	595	842	5
la	503	273	510	287	595	842	5
Tabla	514	273	539	287	595	842	5
2	297	285	302	299	595	842	5
muestra	305	285	341	299	595	842	5
los	345	285	356	299	595	842	5
valores	360	285	391	299	595	842	5
de	394	285	404	299	595	842	5
h	408	289	414	298	595	842	5
1	414	293	418	299	595	842	5
y	422	285	427	299	595	842	5
u	431	289	437	298	595	842	5
0	437	287	439	294	595	842	5
1	437	294	441	300	595	842	5
para	445	285	465	299	595	842	5
cada	469	285	489	299	595	842	5
una	493	285	509	299	595	842	5
de	513	285	523	299	595	842	5
las	527	285	539	299	595	842	5
seis	297	297	311	311	595	842	5
superﬁcies.	315	297	361	311	595	842	5
Adicionalmente	364	297	430	311	595	842	5
la	433	297	441	311	595	842	5
longitud	444	297	479	311	595	842	5
focal	482	297	502	311	595	842	5
efectiva,	505	297	540	311	595	842	5
la	297	309	304	323	595	842	5
longitud	308	309	343	323	595	842	5
focal	346	309	366	323	595	842	5
posterior,	370	309	410	323	595	842	5
la	414	309	421	323	595	842	5
ampliﬁcación	425	309	481	323	595	842	5
transversal	484	309	530	323	595	842	5
y	534	309	539	323	595	842	5
la	297	321	304	335	595	842	5
posición	308	321	343	335	595	842	5
del	346	321	359	335	595	842	5
plano	362	321	386	335	595	842	5
principal.	389	321	430	335	595	842	5
En	307	333	319	347	595	842	5
la	321	333	329	347	595	842	5
Figura	332	333	360	347	595	842	5
7,	363	333	370	347	595	842	5
mostramos	373	333	419	347	595	842	5
la	422	333	430	347	595	842	5
simulación	432	333	477	347	595	842	5
del	480	333	492	347	595	842	5
triplete	495	333	526	347	595	842	5
de	529	333	539	347	595	842	5
Cooke	297	345	323	359	595	842	5
realizado	326	345	364	359	595	842	5
con	368	345	382	359	595	842	5
el	385	345	393	359	595	842	5
código	396	345	423	359	595	842	5
desarrollado	426	345	478	359	595	842	5
en	481	345	491	359	595	842	5
MATLAB,	494	345	540	359	595	842	5
el	297	357	304	371	595	842	5
ángulo	307	357	337	371	595	842	5
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ingreso	354	357	385	371	595	842	5
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la	397	357	404	371	595	842	5
primera	408	357	442	371	595	842	5
superﬁcie	446	357	487	371	595	842	5
es	491	357	499	371	595	842	5
cero;	502	357	523	371	595	842	5
los	527	357	539	371	595	842	5
datos	297	368	320	383	595	842	5
ingresados	324	368	369	383	595	842	5
al	373	368	380	383	595	842	5
código	384	368	412	383	595	842	5
se	415	368	424	383	595	842	5
encuentran	427	368	476	383	595	842	5
en	479	368	489	383	595	842	5
la	493	368	500	383	595	842	5
Tabla	504	368	529	383	595	842	5
1:	532	368	540	383	595	842	5
los	297	380	309	395	595	842	5
radios	312	380	339	395	595	842	5
de	342	380	352	395	595	842	5
curvatura,	355	380	401	395	595	842	5
las	404	380	416	395	595	842	5
distancias	419	380	463	395	595	842	5
entre	466	380	489	395	595	842	5
las	492	380	504	395	595	842	5
superﬁ-	507	380	540	395	595	842	5
cies,	297	392	315	407	595	842	5
sus	319	392	332	407	595	842	5
índices	336	392	366	407	595	842	5
de	369	392	379	407	595	842	5
refracción	383	392	426	407	595	842	5
con	429	392	445	407	595	842	5
sus	448	392	462	407	595	842	5
correspondientes	465	392	539	407	595	842	5
materiales.	297	404	344	418	595	842	5
En	347	404	360	418	595	842	5
nuestro	363	404	395	418	595	842	5
trabajo	398	404	430	418	595	842	5
hemos	433	404	461	418	595	842	5
introducido	464	404	514	418	595	842	5
la	517	404	525	418	595	842	5
in-	529	404	540	418	595	842	5
formación	297	416	340	430	595	842	5
del	345	416	358	430	595	842	5
objeto	362	416	389	430	595	842	5
como	394	416	417	430	595	842	5
los	421	416	433	430	595	842	5
datos	437	416	461	430	595	842	5
correspondientes	465	416	539	430	595	842	5
a	297	428	302	442	595	842	5
la	306	428	314	442	595	842	5
primera	318	428	352	442	595	842	5
superﬁcie.	357	428	401	442	595	842	5
De	405	428	417	442	595	842	5
la	422	428	429	442	595	842	5
Tabla	434	428	459	442	595	842	5
2	463	428	468	442	595	842	5
se	472	428	481	442	595	842	5
obtienen	485	428	523	442	595	842	5
los	527	428	539	442	595	842	5
ángulos	297	440	329	454	595	842	5
de	333	440	343	454	595	842	5
ingreso	346	440	376	454	595	842	5
de	380	440	390	454	595	842	5
los	393	440	405	454	595	842	5
rayos	408	440	431	454	595	842	5
refractados	434	440	482	454	595	842	5
y	485	440	490	454	595	842	5
las	494	440	505	454	595	842	5
alturas	509	440	539	454	595	842	5
de	297	452	307	466	595	842	5
las	310	452	321	466	595	842	5
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aire	238	726	252	737	595	842	5
SK4	232	735	247	746	595	842	5
[6]	250	735	259	746	595	842	5
aire	238	745	252	756	595	842	5
DOI:	37	782	54	792	595	842	5
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2019-0194	57	782	247	792	595	842	5
Figura	297	732	322	745	595	842	5
7:	326	732	333	745	595	842	5
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de	521	39	531	52	595	842	6
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el	169	141	176	155	595	842	6
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1	213	170	217	174	595	842	6
iniciales	57	172	92	186	595	842	6
h	96	176	101	185	595	842	6
1	101	180	105	186	595	842	6
=	109	176	117	185	595	842	6
16,	121	176	134	185	595	842	6
7	135	176	140	185	595	842	6
mm,	144	172	164	186	595	842	6
l	168	176	171	185	595	842	6
1	171	180	175	186	595	842	6
=	179	176	186	185	595	842	6
−200	190	175	213	185	595	842	6
mm,	217	172	237	186	595	842	6
la	240	172	248	186	595	842	6
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con	57	184	72	198	595	842	6
MATLAB,	75	184	123	198	595	842	6
los	126	184	138	198	595	842	6
ángulos	141	184	175	198	595	842	6
refractados	178	184	227	198	595	842	6
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las	239	184	251	198	595	842	6
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de	288	184	299	198	595	842	6
las	57	196	69	210	595	842	6
superﬁcies	72	196	118	210	595	842	6
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la	190	196	198	210	595	842	6
Figura	202	196	231	210	595	842	6
8	235	196	240	210	595	842	6
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la	253	196	261	210	595	842	6
Tabla	265	196	290	210	595	842	6
3	294	196	299	210	595	842	6
respectivamente.	57	208	129	222	595	842	6
En	67	220	79	234	595	842	6
la	81	220	89	234	595	842	6
Figura	92	220	120	234	595	842	6
8	123	220	128	234	595	842	6
las	130	220	142	234	595	842	6
alturas	144	220	174	234	595	842	6
de	177	220	186	234	595	842	6
las	189	220	200	234	595	842	6
imágenes	203	220	242	234	595	842	6
y	244	220	250	234	595	842	6
los	252	220	264	234	595	842	6
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Como	157	243	182	258	595	842	6
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la	107	267	115	281	595	842	6
imagen	118	267	148	281	595	842	6
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la	133	279	141	293	595	842	6
región	144	279	171	293	595	842	6
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de	111	291	121	305	595	842	6
los	124	291	136	305	595	842	6
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con	57	303	72	317	595	842	6
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lo	149	303	157	317	595	842	6
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1;	223	315	231	329	595	842	6
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la	209	327	217	341	595	842	6
pendiente	220	327	261	341	595	842	6
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Ambas	67	339	96	353	595	842	6
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8	135	339	140	353	595	842	6
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9	151	339	156	353	595	842	6
son	160	339	174	353	595	842	6
equivalentes,	177	339	231	353	595	842	6
de	234	339	244	353	595	842	6
las	248	339	259	353	595	842	6
Tablas	262	339	290	353	595	842	6
3	294	339	299	353	595	842	6
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4	65	351	70	365	595	842	6
vemos	74	351	100	365	595	842	6
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1	179	360	183	366	595	842	6
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en	222	351	232	365	595	842	6
el	235	351	243	365	595	842	6
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de	274	351	284	365	595	842	6
las	287	351	299	365	595	842	6
diezmilésimas	57	363	115	377	595	842	6
y	118	363	123	377	595	842	6
las	126	363	138	377	595	842	6
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de	174	363	183	377	595	842	6
las	187	363	198	377	595	842	6
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de	79	387	89	401	595	842	6
la	93	387	101	401	595	842	6
superﬁcie	104	387	146	401	595	842	6
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=	180	399	188	413	595	842	6
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1	197	404	201	408	595	842	6
.	202	399	205	413	595	842	6
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1	168	416	171	420	595	842	6
La	67	417	78	431	595	842	6
información	81	417	131	431	595	842	6
de	135	417	145	431	595	842	6
la	148	417	156	431	595	842	6
tabla	159	417	181	431	595	842	6
1	184	417	189	431	595	842	6
se	192	417	200	431	595	842	6
introdujo	204	417	243	431	595	842	6
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programa	187	429	230	443	595	842	6
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Tabla	56	475	79	488	595	842	6
3:	82	475	90	488	595	842	6
Ángulo	93	475	121	488	595	842	6
refractado	124	475	164	488	595	842	6
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la	219	475	226	488	595	842	6
imagen	229	475	257	488	595	842	6
producida	260	475	299	488	595	842	6
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Tabla	316	78	339	91	595	842	6
4:	342	78	350	91	595	842	6
Ángulo	353	78	381	91	595	842	6
refractado	384	78	424	91	595	842	6
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en	317	89	325	102	595	842	6
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1	435	93	438	98	595	842	6
.	440	89	443	102	595	842	6
Superﬁcie	371	103	407	114	595	842	6
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Figura	317	320	342	333	595	842	6
9:	346	320	353	333	595	842	6
Diseño	357	320	382	333	595	842	6
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sistema	331	367	363	381	595	842	6
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Figura	397	367	425	381	595	842	6
10;	427	367	440	381	595	842	6
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la	517	379	525	393	595	842	6
imagen	528	379	558	393	595	842	6
en	317	391	327	405	595	842	6
cada	330	391	350	405	595	842	6
superﬁcie	354	391	395	405	595	842	6
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diferentes	423	391	465	405	595	842	6
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se	550	391	558	405	595	842	6
resumen	317	403	353	417	595	842	6
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la	369	403	377	417	595	842	6
Tabla	380	403	405	417	595	842	6
5.	408	403	416	417	595	842	6
La	326	415	338	429	595	842	6
Tabla	342	415	367	429	595	842	6
5	371	415	377	429	595	842	6
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la	390	415	398	429	595	842	6
Figura	402	415	432	429	595	842	6
10	436	415	446	429	595	842	6
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con-	541	415	560	429	595	842	6
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Tabla	453	427	478	441	595	842	6
1,	482	427	490	441	595	842	6
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Tablas	394	451	423	465	595	842	6
5	427	451	432	465	595	842	6
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2,	446	451	454	465	595	842	6
las	458	451	470	465	595	842	6
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1	275	502	278	506	595	842	6
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17,142	214	563	237	574	595	842	6
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Ampliﬁcación	108	592	159	603	595	842	6
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=	214	595	221	602	595	842	6
1,0265	223	592	247	603	595	842	6
Posición	97	601	127	613	595	842	6
del	130	601	141	613	595	842	6
plano	144	601	164	613	595	842	6
principal	167	601	199	613	595	842	6
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=	209	601	215	613	595	842	6
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mm	245	601	259	613	595	842	6
Figura	57	725	82	738	595	842	6
8:	87	725	95	738	595	842	6
Diseño	99	725	125	738	595	842	6
del	129	725	141	738	595	842	6
triplete	145	725	172	738	595	842	6
de	177	725	186	738	595	842	6
Cooke	190	725	214	738	595	842	6
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para	257	725	273	738	595	842	6
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arcsin(	57	740	84	748	595	842	6
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1	100	740	104	744	595	842	6
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)	116	740	120	748	595	842	6
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Revista	57	782	83	792	595	842	6
Brasileira	85	782	119	792	595	842	6
de	121	782	129	792	595	842	6
Ensino	132	782	155	792	595	842	6
de	158	782	166	792	595	842	6
Física,	169	782	191	792	595	842	6
vol.	194	782	206	792	595	842	6
42,	210	782	220	792	595	842	6
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2020	263	782	279	792	595	842	6
Tabla	316	517	339	530	595	842	6
5:	342	517	350	530	595	842	6
Ángulo	353	517	381	530	595	842	6
refractado	384	517	424	530	595	842	6
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la	479	517	486	530	595	842	6
imagen	489	517	517	530	595	842	6
para	520	517	537	530	595	842	6
cada	540	517	558	530	595	842	6
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para	355	528	372	541	595	842	6
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Longitud	357	617	391	629	595	842	6
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plano	398	636	419	648	595	842	6
principal	422	636	454	648	595	842	6
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=	464	636	470	648	595	842	6
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Figura	317	732	342	745	595	842	6
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Montalvo	37	39	75	52	595	842	7
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realizado	241	82	279	96	595	842	7
por	37	94	51	108	595	842	7
el	54	94	61	108	595	842	7
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signiﬁca	189	94	223	108	595	842	7
que	225	94	240	108	595	842	7
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diseño	252	94	279	108	595	842	7
del	37	105	50	120	595	842	7
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Cooke	102	105	129	120	595	842	7
elaborado	132	105	175	120	595	842	7
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el	196	105	204	120	595	842	7
código	207	105	235	120	595	842	7
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las	37	117	49	132	595	842	7
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El	113	117	123	132	595	842	7
código	127	117	155	132	595	842	7
se	158	117	167	132	595	842	7
anexa	170	117	196	132	595	842	7
en	199	117	210	132	595	842	7
el	213	117	220	132	595	842	7
apéndice	224	117	262	132	595	842	7
del	266	117	279	132	595	842	7
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4.	37	157	47	174	595	842	7
Conclusiones	53	157	129	174	595	842	7
Ante	36	181	58	196	595	842	7
la	61	181	69	196	595	842	7
carencia	73	181	109	196	595	842	7
de	112	181	122	196	595	842	7
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de	187	181	198	196	595	842	7
laboratorios	201	181	254	196	595	842	7
en	257	181	267	196	595	842	7
la	271	181	279	196	595	842	7
enseñanza	37	193	80	207	595	842	7
del	83	193	95	207	595	842	7
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de	124	193	134	207	595	842	7
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una	169	193	185	207	595	842	7
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de	63	205	73	219	595	842	7
simples	77	205	108	219	595	842	7
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que	161	205	176	219	595	842	7
pueden	179	205	210	219	595	842	7
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simula-	249	205	280	219	595	842	7
ciones	37	217	63	231	595	842	7
relacionadas	66	217	119	231	595	842	7
a	123	217	128	231	595	842	7
la	131	217	139	231	595	842	7
geometría	142	217	185	231	595	842	7
óptica.	188	217	217	231	595	842	7
El	47	229	56	243	595	842	7
código	59	229	86	243	595	842	7
realizado	89	229	127	243	595	842	7
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el	141	229	148	243	595	842	7
programa	151	229	192	243	595	842	7
MATLAB	194	229	237	243	595	842	7
consiguío	240	229	279	243	595	842	7
modelar	37	241	71	255	595	842	7
y	75	241	80	255	595	842	7
simular	83	241	115	255	595	842	7
el	118	241	125	255	595	842	7
triplete	128	241	159	255	595	842	7
de	163	241	173	255	595	842	7
Cooke	176	241	202	255	595	842	7
con	206	241	220	255	595	842	7
su	224	241	233	255	595	842	7
caracterís-	236	241	280	255	595	842	7
tica	37	253	53	267	595	842	7
más	56	253	73	267	595	842	7
importante;	76	253	126	267	595	842	7
anular	129	253	156	267	595	842	7
la	159	253	167	267	595	842	7
presencia	170	253	209	267	595	842	7
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El	37	265	46	279	595	842	7
comportamiento	49	265	119	279	595	842	7
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la	174	265	182	279	595	842	7
refracción	185	265	226	279	595	842	7
de	229	265	239	279	595	842	7
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comparó	155	277	192	291	595	842	7
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desarrollado	225	277	279	291	595	842	7
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el	54	289	61	303	595	842	7
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se	170	289	178	303	595	842	7
aprecia	181	289	211	303	595	842	7
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valores	37	301	66	315	595	842	7
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diﬁeren	86	301	117	315	595	842	7
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el	132	301	139	315	595	842	7
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las	181	301	193	315	595	842	7
milésimas.	195	301	239	315	595	842	7
Tambien	242	301	279	315	595	842	7
el	37	313	44	327	595	842	7
tamaño	47	313	79	327	595	842	7
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la	91	313	99	327	595	842	7
ubicación	102	313	143	327	595	842	7
de	146	313	156	327	595	842	7
la	159	313	167	327	595	842	7
imagen	170	313	201	327	595	842	7
ﬁnal	204	313	223	327	595	842	7
pudieron	226	313	264	327	595	842	7
ser	267	313	279	327	595	842	7
determinadas	37	325	94	339	595	842	7
y	97	325	102	339	595	842	7
calculadas.	105	325	151	339	595	842	7
Asi	154	325	167	339	595	842	7
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la	195	325	203	339	595	842	7
versión	206	325	236	339	595	842	7
educativa	238	325	279	339	595	842	7
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